Raport Septembrie 2016 V06 [302661]

[anonimizat]: [anonimizat]: [anonimizat]. Adrian M. IOANI Drd. Ing. Andra-Elena POP

CUPRINS

1. Introducere și scurt istoric 3

2. Cercetări întreprinse până în present 3

3. Cercetări experimentale recente utilizând modele la scară reală 15

4. Metode de simplificare a modelelor teoretice utilizând metoda elementului finit 30

5. Schema logică de calcul al efectului de șaibă conform normativelor și

recomandărilor actuale 35

6. Concluzii și obiective viitoare 36

Bibliografie 37

Anexa A – Stressed Skin Effect on the Elastic Buckling of Pitched Roof Portal Frames 38

1. Introducere

În prima fază a cercetării privind studiul efectului stabilizator al diafragmelor de acoperiș este necesară o documentare teoretică privind studiile întreprinse până în prezent la nivel mondial.

În general s-au format câteva puncte de interes la nivel internațional unde s-a [anonimizat] s-a încercat dezvoltarea unei proceduri de calcul. [anonimizat] o formă relativ simplă în plan și cu limitări în ceea ce privește existența golurilor. Nu a fost dedusă o [anonimizat] a aplicat principiile sistemelor de diafragme prin raport la anumite studii de caz. [anonimizat]-o [anonimizat].

Astfel, câțiva dintre cercetătorii de bază în domeniu sunt Johnson (USA, primele teste legate de efectul de șaibă), Bryan și Davies (Anglia), Nilson, Winter și Lutrell (USA). În continuare este prezentată o parcurgere a ideilor principalelor cercetări în domeniu.

Prezentul raport reia mai detaliat anumite aspecte întâlnite în articolele prezentate anterior și are următoarea structură:

[anonimizat]-autor împreună cu drd. [anonimizat], sub îndrumarea Conf. Dr. Ing. Zsolt Nagy;

articole de referință privind structuri testate la scară reală pentru a vedea efectul închiderilor asupra structurii principale de rezistență;

metode de simplificare a modelelor teoretice utilizând metoda elementului finit;

schema logică de calcul al efectului de șaibă conform normativelor și recomandărilor actuale;

concluzii și obiective viitoare;

bibliografie;

anexa – articolul integral publicat în Elsevier.

3. Cercetări întreprinse până în prezent

Stressed Skin Effect on the Elastic Buckling of Pitched Roof Portal Frames (Zs. Nagy, A. Pop, I. Moiș, R. Ballok) [10]

Abstract

Lucrarea prezintă influența efectului de șaibă asupra comportamentului cadrelor portal cu acoperiș din pane Z și învelitoare din tablă cutată. Lucrarea evidențiază efectul stabilizator exprimat în termeni de αcr – factor de multiplicare a încărcării, asupra cadrelor portal, luând în considerare constrângerile laterale asigurate de sistemul de închideri cu pane Z și cu un rând de tablă. Scopul acestei lucrări este de a compara modelul simplifica al unui cadru portal, în care reazemele care simulează panele sunt considerate cu rigiditate axială infinită și modelul unui cadru în care rigiditatea închiderilor pentru reazemele laterale este introdusă manual. Rezultatele obținute evidențiază importanța efectului de șaibă și fac referire la variația factorului de amplificare a încărcării αcr pentru elementele structurale principale. Principalul obiectiv al acestei cercetări este de a dezvolta o procedură rapidă de verificare, ușor de folosit în procesul actual de proiectare și care să includă rigiditatea diafragmei în analiza cadrelor portal. Pentru a evalua avantajele efectului de șaibă au fost dezvoltate tehnici de modelare simplificate și complexe. Rezultatele obținute evidențiază impactul efectului de șaibă asupra performanțelor structural ale cadrelor portal.

Puncte atinse în cuprinsul articolului. Scurtă descriere

1. Introducere

2. Obiectivele cercetării

În funcție de parametrii de analiză considerați, pot fi enumerate mai multe obiective de cercetare:

Tipul tablei trapezoidale – comparație între diferitele tipuri de tablă care pot fi utilizate pentru structura propusă, având ca variabile înălțimea cutei și grosimea materialului;

Îmbinările tablei cu panele – prinderi în fiecare cută sau prinderi în cute alternante;

Rezemarea panourilor de diafragmă – pe două sau pe patru laturi;

Variația geometriei panoului – mărirea traveii conduce la scăderea rigidității diafragmei;

Metodologie pentru luarea în considerare a efectului de șaibă.

3. Configurația structurală utilizând un studiu de caz

3.1. Configurația geometrică și structurală a structurii analizate

Structura originală are următoarele dimensiuni caracteristice:

Deschiderea: 2×12.00m

Traveea: 15×6.00m

Lungimea: 90.00m

Înălțimea la streașină: +6.00m

Unghiul acoperișului: 8°

3.2. Încărcările relevante pentru proiectarea structurii

Permanente și tehnologice: 0.50 kN/m2

Încărcări utile pe planșeul intermediar: 3.00 kN/m2

Încărcarea distribuită din zăpadă pe acoperiș: 1.50 kN/m2 – valoarea caracteristică

Încărcarea distribuită din vânt: 0.50 kN/m2 – presiunea de referință

Încărcarea seismică: ag=0.15g, TC=0.7s, q=1.5

Analiza și verificările au fost efectuate în ConSteel 9.0 conform: EN1993-1-1, EN1993-1-3, EN1993-1-8

3.3. Comportamentul învelitorii ca șaibă rigidă

Fig. 1 – Schema unui panou de diafragmă conform EN 1993-1-3:2006

Notații:

a = dimensiunea panoului pe direcție perpendiculară cutelor

b = dimensiunea panoului pe direcție paralelă cu direcția cutelor

(a) Grindă

(b) Pană

(c) Conector – element suplimentar pentru prinderea tablei pe grindă în cazul diafragmelor fixate pe patru laturi

(d) Element de îmbinare a tablei de conector – prinderea tablei deasupra conectorului

(e) Pană

(f) Element de prindere a tablei de pană

(g) Șurub de țesere

(h) Îmbinarea panei de grindă – este asigurată prin intermediul unei console sudate de grindă care are găuri pentru prinderea cu șuruburi a panei

Fig. 2 – Modelarea îmbinării pană/grindă

Componentele panourilor de diafragmă considerate în modele includ:

Grinzile cadrului cu rol de grinzi principale

Panele de acoperiș cu rol de grinzi secundare

Tabla cutată

Șuruburi de prindere și de țesere.

3.4. Descrierea sistemului de diafragmă analizat

În cazul panourilor de diafragmă de acoperiș, grinzile cadrului nu sunt la același nivel cu diafragma. Prinderea diafragmei poate fi făcută fie pe două laturi în dreptul grinzilor secundare sau pe patru laturi – atât în dreptul grinzilor secundare, cât și în dreptul grinzilor principale utilizând conectori.

Secțiunea transversală a grinzilor principale este compusă din plăci sudate de dimensiuni variate, din oțel de S355J0. Grinzile secundare sau panele sunt din profile standard Lindab Z200 cu grosimi de 2.5 mm în prima travee și 1.5 mm în restul traveilor. Materialul utilizat pentru pane este oțel galvanizat S350 GD+Z275.

Tabla cutată are rolul de învelitoare de acoperiș și este poziționată deasupra panelor. Pentru efectul de șaibă au fost comparate două tipuri de tablă disponibile în România, fiecare având diverse grosimi:

Tablă Lindab LTP45 cu grosimi de 0.5, 0.6 și 0.7 mm;

Tablă Megaprofil 85.280.1120 cu grosimi de 0.75, 0.88, 1.00, 1.25 mm thickness.

Tipurile de prinderi tablă/grindă sunt SD5 având rezistențele la forfecare conform catalogului SFS Intec Catalogue, iar prinderile de țesere sunt în conformitate.

4. Modele echivalente și ipoteze

4.1. Criterii de proiectare conform ECCS

În conformitate cu recomandările ECCS rezistența finală a diafragmei se obține considerând următoarele moduri de cedare:

a. cedarea tablei, paralel cu direcția cutelor, prin deformarea plastică în zona găurilor prinderii de coasere a foilor de tablă

b. cedarea tablei, paralel cu direcția cutelor, prin deformarea plastică în zona găurilor prinderilor tablă/conectori

c. cedarea tablei, paralel cu direcția cutelor, prin deformare plastică în zona găurilor prinderilor tablă/grindă dispusă perpendicular pe direcția cutelor

d. cedarea tablei prin deformarea excesivă a profilului cutelor de la capătul foii de tablă prins de grinda de contur a panoului dispusă perpendicular pe direcția cutelor

e. cedarea prin voalare generală care cuprinde mai multe cute

f. cedarea elementelor marginale, comprimate sau întinse, ale panoului

g. deformarea profilului

h. deformații din forfecare în peretele cutei

i. deformarea în zona de îmbinare a panei cu grinda

4.2. Calibrarea procedurii de proiectare în ConSteel: dezvoltarea modelelor statice echivalente

4.2.1. Modelul de bază

Configurația 3D a modelului structural include următoarele elemente principale de rezistență:

Cadre transversale cu noduri articulate de bază;

Bare longitudinale dispuse la streașină, la coamă și la mijlocul grinzii;

Sistem de contravântuiri de acoperiș și de pereți;

Contrafișe;

Pane de acoperiș poziționate în locurile unde sunt necesare contrafișe.

Fig. 3 – Model de bază (MB) – 3D

4.2.2. Modele de tranziție

Fig. 4 – Modele de tranziție: MT1 (a), MT2 (b) și MT3 (c)

4.2.3. Modele echivalente

Față de modelele anterioare, modelele echivalente includ rigiditatea panourilor de învelitoare de acoperiș. Acest lucru este posibil prin dezvoltarea modelelor echivalente pentru panourile de diafragmă, în primă fază utilizând tehnici de modelare simplificată (SP) și apoi aplicându-le pe modele 3D.

Tabel 1. Geometria tablei de acoperiș

Fig. 5 – Model echivalent cu panoul individual de diafragmă marcat

4.2.4. Modelarea panoului de diafragmă

Fig. 6 – Etape în configurarea modelelor panourilor de acoperiș: Panou Simplificat (SP) vs. Panou Complex (CP)

4.2.5. Panouri de diafragmă propuse pentru analiză: Panou Simplificat (SP) vs. Panou Complex (CP)

Fig. 7 – Model complex de panou (CP) cu link-uri din ConSteel (6.00×12.45m)

Fig. 8 – Model simplificat de panou (SP) cu link-uri din ConSteel (6.00×12.45m)

Componentele modelelor:

1 – link perimetral; 2 – pană continuă pe 4 sau mai multe deschideri; 3 – element tip link în formă de X dispus pe jumătate de panou; 4 – grinda cadrului rigid de capăt; 5 – bară orizontală articulată la ambele capete; 6 – reazem liniar rigid; 7 – link diagonal; 8 – link liniar.

5. Rezultate și discuții

5.1. Capacitatea portantă a diafragmei de acoperiș pentru toate tipurile de table studiate, conform recomandărilor ECCS

5.2. Variația flexibilității panourilor de diafragmă în funcție de grosimea tablei

5.3. Variația factorului critic de amplificare a încărcării αcr utilizând modele simplificate (SP)

6. Efectele variației traveii în calculul efectului de șaibă pentru structura analizată

6.1. Obiective și ipoteze

Obiectivul continuării cercetării este de a ajunge la anumite concluzii generale și de a evalua procedura sistematică dezvoltată pentru un cadru portal, aplicat pentru o geometrie diferită. Astfel, variabila studiată este traveea, păstrând constant nivelul de încărcare aplicat pe cadru pentru a avea comparație relevantă cu rezultatele anterioare. Distanța inițială între cadrele principale a fost inițial de 6m, iar acum vor fi analizate pe rând, variantele cu travei de 7m, 7.5m și 8m.

Ipoteze considerate:

Tipul tablei cutate: LTP45*0.5;

Tipul prinderilor: pe două laturi, în fiecare cută;

Sistem de contravântuiri: similar;

Modele de referință: MB, MT1, MT2, MT3, ME1;

Două tipuri de modele analizate:

Tipul 1 – modele cu 15 travei: MB1 (model de bază), MT1.1 (model de tranziție 1), MT2.1 (model de tranziție 2), MT3.1 (model de tranziție 3), M1 (model echivalent). Lungimea modelelor structurale variază în funcție de lungimea traveii (ex: 15 travei x 7m=105 m lungime totală).

Tipul 2 – modele cu lungime similară (referință 90m): MB2, MT1.2, MT2.2, MT3.2, M2. Numărul traveilor variază în funcție de distanța între cadre (7m – 13 travei, 7.5m – 12 travei, 8m – 11 travei) pentru a ajunge la o lungime totală similară cu cea a modelelor de referință (ex: 13 travei x 7m=91m lungime totală)

Modelele de panouri: CP1 (toate linkurile au rigiditate calculată manual) și CP2 (doar linkurile diagonale au rigiditate calculată manual)

Încărcări: constante pe cadru, la fel ca în toate cazurile analizate

6.2. Verificarea validității regulilor aplicate pentru panourile de diafragmă configurate anterior

Tabelul 2. Flexibilitățile calculate ale panourilor de diafragmă conform recomandărilor ECCS

Fig. 9 – Configurarea panourilor de diafragmă: A (stânga) – configurația inițială CP; B (dreapta) – configurația aplicată pentru noile modele

Tabelul 3. Flexibilitățile calculate conform ECCS vs. ConSteel

6.3. Rezultate în termeni de stabilitate a cadrului: modelare complexă (CP) vs. modelare simplificată (SP)

Se poate observa că prin considerarea efectului de șaibă, rezultatele obținute conduc la o

reclasificare a cadrelor în cadre cu noduri fixe (αcr.global > 10, insensibile la efecte de ordinul 2).

Fig. 10 – Factori critici de amplificare a încărcării – SP vs. CP2

Tabelul 4. Flambaj lateral al cadrelor – αcr pentru modelele cu panouri tip CP2

Fig. 11 – Variația αcr – Modele noi vs. Model de referință

6.4. Discuții

Comparând rezultatele pentru noul grup de structuri analizate, se pare că modelele structurale sunt foarte sensibile la tehnica de modelare a panoului (simplificată vs. complexă), dar mai puțin sensibilă la variația rigidității rezultată din modificarea traveii. Modelarea simplificată SP are avantajul rapidității și modului simplu de aplicare în modelele structurale din practica actuală de proiectare, conducând totodată la rezultate sigure datorită valorilor mai mari ale flexibilităților, în comparație cu valorile obținute în urma calculului conform ECCS.

Modelarea complexă CP oferă o acuratețe mai mare în modelarea rigidității diafragmei, obținându-se o rezistență la stabilitate mai mare a cadrelor, dar munca de modelare efectivă este considerabil mai complexă în comparație cu modelele simplificate.

Cu toate acestea, efectul stabilizator obținut prin aplicarea panoului simplificat SP conduce la o diversitate mai mare de valori (exprimate în termeni de factor critic de amplificare a încărcării αcr) în comparație cu configurația CP de panou.

7. Concluzii

Concluzii noi față de studiile anterioare:

Modelele complexe CP evidențiază rezistențe mai mari ale cadrelor în comparație cu modelele SP. Datorită acestui fapt, modelele simplificate pot fi acceptate ca fiind destul de sigure pentru o analiză structurală rapidă;

Comparând modelele de panouri CP2-A și CP2-B se poate observa că rezultate sunt în același interval. Din cauza numărului limitat de cazuri analizate, este dificil de ajuns la o concluzie generală. Cazurile analizate confirmă importanța aplicării efectului de șaibă;

Modelele analizate fără efectul de șaibă (MB, MT1, MT2, MT3) au un αcr.global < 10, astfel cadrele pot fi clasificate ca și cadre cu noduri deplasabile, sensibile la efecte de ordinul 2. Utilizând panouri simplificate și complexe pentru a lua în considerare efectul de șaibă în modelele echivalente, valorile obținute ajung peste 10. Astfel, cadrul se poate încadra în categoria cadrelor insensibile la efecte de ordinul 2.

3. Cercetări experimentale recente utilizând modele la scară reală

FEM model of the steel building roof includes stressed skin diaphragm action effects (M. Gryniewicz & J.K. Szlendak, Faculty of Civil and Environmental Engineering, Technical University of Bialystok, Bialystok, Poland) [6]

Abstract

Lucrarea prezintă noi modelări numerice pentru structuri metalice cu acoperiș în două ape acoperite de învelitoare metalică. Efectul de diafragmă este subiectul principal al discuției. Pentru clădiri de acest tip ar trebui luate în considerare, în mod adecvat, elementele componente în modelele analitice. Poziționarea contravântuirilor sau soluțiile variate ale cadrelor principale ale structurii conduc la rigidități globale diferite din cauza forțelor orizontale. Sunt prezentate exemple de calcul. Procedura prezentată constă în calculul manual al unor diafragme conform recomandărilor ECCS și altor date din literatura de specialitate. Scopul principal este reprezentarea elementelor structurale în mod corespunzător. Șuruburile utilizate pentru îmbinări sunt înlocuite cu elemente finite echivalente. Tabla cutată este înlocuită cu modele echivalente tip “orthotropic plate”. De asemenea, este luată în considerare și interacțiunea între cadru și tablă. Rezultatele numerice prezentate în lucrare sunt verificate prin teste la scară reală de către autori și alți cercetători.

Idei de bază cuprinse în articol

1. Introducere

Se constată utilizarea elementelor structurale din oțel formate la rece, fără a lua în considerare aportul lor în calculul de rezistență al structurii prin efectul de șaibă. Cutele tablelor și modalitatea acestora de prindere conduc la o modificare a comportamentului structurii. Datorită elementelor componente diverse (tipuri de tablă, șuruburi de prindere, existența golurilor de uși și ferestre) calculul trebuie să cuprindă mai multe moduri de cedare – flambaj local, pierderea generală a stabilității, cedarea îmbinărilor.

Se face o scurtă menționare a principalelor manuale și instrucțiuni care s-au ocupat cu studiul acestei teme:

Europa: 1995 – Baehre împreună cu Bryan și Davies (Europa) – recomandările ECCS; 2006 – noutăți ale studiului efectului de șaibă realizat de Davies; informații utile sunt prezentate și în Eurocodul 3 pentru proiectarea elementelor formate la rece; 2002 – Informații utile și exemple de calcul pot fi găsite și în manuale precum Höglund;

America: tema este studiată prin intermediul încercărilor experimentale de Nilson (1960), Lutrell (2006) și se concretizează în manualul de proiectare AISC; explicații suplimentare și modificări sunt prezentate de Dong Li; Liedtke și Sherman (1982) realizează o comparație a metodelor de predicție a efectului de șaibă; Bakhdi (2012) – teste și analize numerice.

2. Fundamentele modelului teoretic

2.1 Principiile efectului de diafragmă

Ipotezele de calcul și modalitatea de definire a efectului de șaibă sunt cuprinse în recomandările ECCS și în studiile întreprinse de Davies în funcție de modalitatea de alcătuire a sistemului de diafragmă.

2.2 Analiza FEM a sistemelor de diafragmă

Autorii prezintă soluții de modelare numerică inspirate din studiile începute de Nilson (1960) și completate mai târziu împreună cu Atrek. Ei utilizează conceptul plăcii ortotrope pentru a descrie comportamentul tablelor trapezoidale, iar relația tensiunilor interne poate fi scrisă astfel:

Sistemul de coordonate local se definește astfel: axa y – perpendiculară pe secțiunea transversală a tablei cutate, iar axa x – paralelă cu direcția cutelor. Expresiile modulul de elasticitate echivalent nu rămân aceleași și pot fi estimate conform Atrek și Nilson (1976) astfel:

Es – modulul de elasticitate al materialului de bază;

Ix0 – momentul de inerție al plăcii echivalente în funcție de planul ei;

Ix – momentul de inerție al tablei cutate în funcție de planul ei;

lp – lungimea desfășurată a cutei;

ap – lățimea panoului de diafragmă în direcție perpendiculară pe direcția cutelor

Eyy – depinde de faptul că ambele table (reală și echivalentă) trebuie să aibă aceeași deformație longitudinală sub efectul încărcării aplicate.

Modulul de elasticitate transversal poate fi determinat experimental sau numeric. Numeric se poate determina utilizând formulele pentru deformații și tensiuni interne transversale.

Fig. 12 – Modelul de calcul pentru flexibilitatea diafragmei

u – deplasarea diafragmei; u = V(c1.1 + c1.2);

V – forța tăietoare;

bp – lungimea panoului în direcție paralelă cutelor;

t – grosimea tablei.

Coeficientul lui Poisson vxy = 0.3 conform EC3, iar pe direcția yx această valoare trebuie multiplicată cu coeficientul lui Exx și Eyy.

Conectorii sunt reprezentați ca două resorturi perpendiculare cu rigiditățile kx și ky. Aceste resorturi conectează două noduri care au aceleași coordonate (distanța dintre ele să fie zero). Un nod face parte din tabla cutată, iar celălalt este conectat cu elementul structural sau cu tabla adiacentă. În general se poate utiliza relația de aproximare liniară pentru calcul.

Fig. 13 – Idealizarea îmbinărilor a) model teoretic, b) relație forță-deplasare pentru conectori (comportament real și aproximare liniară)

2.3 Interacțiunea între cadru și diafragmă

Prin contarea pe efectul de diafragmă se poate ajunge la o stabilizare a structurii principale care, conform studiilor, poate conduce la o rigiditate mai mare decât sistemul actual cu contravântuiri care formează o grindă cu zăbrele în planul acoperișului. De asemenea, acesta contribuie la o reducere a eforturilor existente la nivelul cadrului principal.

În recomandările ECCS sunt prezentate câteva cazuri particulare de calcul privind aspectul interacțiunii tablă – cadru respectând anumite ipoteze simplificatoare.

Pentru alte cazuri sunt necesare analize suplimentare pe calculator, dar se poate porni de la indicații privind sistemele echivalente propuse în recomandările ECCS, Garncarek și Dziatkowski (2000) și Szlendak (2002).

Fig. 14 – Exemplu de model de referință pentru metoda de calcul recomandată în ECCS pentru clădiri cu acoperiș plat

3. Teste la scară reală

3.1 Prototipul structurii de oțel

Fig. 15 – Vedere izometrică a halei testate

Deschidere: 12 m

Lungime: 20 m (4 travei de 5m)

Înălțimea cadrului principal: 6.1m

Descrierea structurii:

structura principală a acoperișului este formată din grinzi cu zăbrele cu tălpi din țevi rectangulare și diagonale din profile tip cornier care reazemă pe stâlpi HEA 160;

stâlpii sunt articulați la bază;

cadrele de fronton sunt diferite de cele principale și au grinzi din profile I în loc de grinzi cu zăbrele;

conlucrarea spațială este asigurată de sistemul de contravântuiri și sistemul de închideri.

Sistemul de închideri utilizat:

tablă cutată T40 cu înălțime 40 mm și grosime 0.7 mm, pasul cutelor este de 266 mm (poziționată astfel încât cuta mai lată să fie prinsă de pane);

pane din profile formate la rece Z200x68x60x1.5 mm.

Fig. 16 – Geometria tablei cutate

3.2 Procedura de testare

Încercările experimentale au fost realizate în 2 etape:

etapa 1 – structura de oțel a fost realizată fără nicio învelitoare;

etapa 2 – structura acoperișului este completată cu tablele TR.

În ambele cazuri au fost analizate cadrele 3, 4 și 5.

Fig. 17 – Geometria diafragmei de acoperiș testate și tipul conectorilor

Testele au fost realizate prin aplicarea forței orizontale în nodul superior al grinzii cu zăbrele sau al grinzii cadrului de fronton, unde se face rezemarea pe stâlp. Forțele aplicate au variat între 1 kN și 15 kN.

3.3 Rezultate obținute și analiza statică

S-a obținut un comportament cvasi-liniar sub efectul încărcării punctuale. La început s-au efectuat teste pentru a verifica rigiditatea utilizată pentru calculul analitic, iar în a doua etapă s-a evaluat deformația obținută ținând cont și de efectul de șaibă.

Tabelul 5. Rigiditățile teoretice ale cadrelor principale

Fig. 18 – Rezultatele încercărilor fără aplicarea tablei

Din cauza dificultății de a estima rigiditatea în planul cadrului prin teste pe întreaga structură, au fost efectuate calcule suplimentare pentru calculul rigidității cadrului.

Pentru comparație a fost considerat cadul principal localizat în zona centrală, din teste a rezultat o rigiditate de 186 kN/m, iar din calculul pe cadrul individual cu reazeme teoretice în dreptul panelor și riglelor de pereți s-a obținut 150 kN/m. Diferența provine din faptul că în realitate sistemul de pane este realizat continuu și există o anumită interacțiune cu grinda. Această teorie a fost confirmată prin realizarea modelului de calcul 3D.

Fig. 19 – Deplasarea obținută la aplicarea forței de 10 kN

Pentru structura cu tablă de acoperiș deplasarea maximă obținută la o aplicare a forței de 10 kN este de 12.5 mm, iar în cazul structurii fără învelitoare este de 53.7 mm. Astfel, reducerea deplasărilor în cazul aplicării diafragmei este de 78%.

4. Conceptul modelului analitic

Autorii propun un model teoretic pentru a estima efectul de diafragmă utilizând recomandările europene, cercetări anterioare și aplicarea metodei elementului finit. Fiecare element component al diafragmei este utilizat pentru a verifica deplasarea clădirii și pentru a o compara cu rezultatele încercărilor experimentale.

4.1 Descrierea componentelor modelului

4.1.1 Tabla cutată

Formulele utilizate în recomandările europene pot fi utilizate în acest caz.

Deformarea profilului tablei:

Deformații ale pereților profilului:

pf – pasul cutelor;

α1 – α4 – factori care țin cont de numărul panelor și conectorilor tablei;

K – constantă a tablei care este în funcție de forma secțiunii transversale;

E – modulul de elasticitate al materialului tablei;

ν – coeficientul lui Poisson pentru materialul tablei;

h – înălțimea profilului tablei.

Pentru diafragma analizată se obțin următoarele valori:

c1.1 = 0.149 mm/kN

c1.2 = 0.013 mm/kN

Forma finală a matricei de rigiditate pentru panoul de diafragmă echivalat cu o placă ortotropă este:

4.1.2 Îmbinările

În general modelarea îmbinărilor este aproximată utilizând două resorturi care să conectez noduri cu distanțe zero, dar autorii au propus o altă soluție. Astfel, fiecare conector este înlocuit cu un element finit de tip consolă echivalent. Proprietățile pot fi determinate utilizând ER sau alte surse și se obțin prin test sau simulare numerică. Pentru îmbinări cea mai importantă caracteristică este alunecarea.

Tabelul 6. Caracteristicile echivalente pentru îmbinările diafragmei

Fig. 20 – Conceptul general al modelării conectorilor a) porțiune din diafragmă, b) model de îmbinări de țesere, c) șuruburi principale (tablă-pană)

4.1.3 Elementele structurale

Elementele cadrului sunt modelate în element finit cu secțiunile reale, cu mențiunea că în cazul grinzii cu zăbrele doar talpa superioară a fost utilizată pentru a conecta panele.

Comportamentul fiecărui cadru este simulat prin utilizarea resorturilor cu rigiditățile calculate anterior.

4.2 Calculul diafragmei

S-a efectuat conform recomandărilor ECCS.

Fig. 21 – Geometria diafragmei – model de calcul

Fig. 22 – Deformațiile cadrului

5. Rezultatele calculului

Fig. 23 – Deformația diafragmei sub acțiunea forțelor orizontale

Deplasarea maximă în nodul unde forța a fost de 15 kN a fost de 18.80 mm. Valoarea relativă obținută din teste a fost 19.80mm.

Fig. 24 – Rezultatele testelor și analizelor teoretice

6. Concluzii

Diafragma are o influență semnificativă asupra deformațiilor structurii. Reducerea deformațiilor laterale ale cadrului este de 78%, considerând doar închiderile acoperișului;

Pentru soluții neregulate se pot întâlni anumite metode în literatura de specialitate;

Procedura prezentată urmează recomandările ECCS;

Este utilizată o relație liniară între forțe și deplasări, efectuându-se un calcul în domeniul elastic;

Diafragma are o formă rectangulară în plan și este fără goluri;

Acuratețea modelului teoretic vs. practic este de 95%.

Full-scale experimental tests on steel frames with various claddings (Attila L. Joo, Laszlo Dunai, Budapest University of Technology and Economics, Department of Structural Engineering) [5]

Testele la scară reală includ două cadre cu deschidere de 18,9m din secțiuni variabile de tip I, cu traveea de 6m și înălțimea la streașină de 6m.

Standul de încercare este format dintr-un cadru prin intermediul căruia se aplică forța, poziționat lângă stâlpii celor două cadre pentru a putea acționa cadrele analizate în planul lor și pentru a aplica un efect de forfecare asupra întregului sistem.

Au fost analizate patru configurații principale, cu două tipuri de înălțimi de pane și de rigle de pereți și două înălțimi de table. Fiecare configurație conține între 8-16 cazuri, testându-se diverse componente ale sistemului:

cu sau fără contravântuiri;

tablă dispusă la fața exterioară a panelor;

tablă dispusă la ambele fețe ale panelor;

șuruburi autoforante în fiecare cută și în cute alternate;

aplicarea variațiilor atât în cazul acoperișului cât și în cazul pereților.

Standul experimental a fost proiectat de un birou de inginerie din Ungaria care proiectează săli de tenis (Metsoft Ltd).

Pentru transmiterea încărcărilor de la cadrul de aplicare a forței la cadrul testat au fost sudate elemente suplimentare de acesta. Au fost utilizate două prese hidraulice cu o capacitate de 250 kN pentru a acționa asupra celor două cadre. Cadrul de încărcare a fost proiectat ca fiind mult mai rigid decât cadrele analizate pentru a rămâne în domeniul elastic pe parcursul desfășurării testelor (de 60 ori mai rigid).

Fig. 25 – Vedere transversală și în plan a structurii testate

Fig. 26 – Configurațiile cadrelor: fără tablă și cu tablă de acoperiș

Fig. 26 – Vedere axonometrica a cadrului de pe șantier

Fig. 27 – Aplicarea încărcării prin intermediul presei hidraulice

Fig. 28 – Îmbinarea de coamă a tablei cutate

Fig. 29 – Consolă de rezemare a riglelor de pereți

Elementele componente ale sistemului testat prezintă următoarele caracteristici:

pane Z200/1.5 și rigle Z150/1.5;

pane Z250/2.0 și rigle Z200/2.0;

table cutate tip LTP20/0.5 și LTP45/0.5;

tipul prinderii: în fiecare cută și în cute alternante.

Notații utilizate: cadru (F), contravântuiri (W), pane (P), învelitoare exterioară (E), învelitoare interioară (I), acoperiș (R), perete (W).

Cazurile relevante sunt cele în care se aplică doar panele pe structură și cele în care se aplică pane și tablă exterioară de acoperiș.

În tabelul de mai jos sunt prezentate rigiditățile medii obținute pentru stâlpii cadrelor, în funcție de elementele componente ale sistemului de diafragmă.

Tabelul 7. Rigiditățile medii ale stâlpilor în funcție de sistemul structural considerat

Fig. 30 – Graficul rigidităților medii pentru sistemele considerate

Pentru cazurile extrase din seria de încercări la scară reală efectuate se poate observa că valorile rigidităților cresc în funcție de elementele suplimentare adăugate sistemului de diafragmă. De asemenea, valorile rigidităților sunt sensibile la modificare profilului panelor și tablei de acoperiș.

4. Metode de simplificare a modelelor teoretice utilizând metoda elementelor finite

Conceptul de “Superelement” [12]

Introducere

Un super element este un grup de elemente finite care pot fi tratate ca un element individual cu scopul de a eficientiza calculul prin procedura de modelare și procesare a datelor.

Pentru a putea considera că un grup de elemente finite formează un super element, acestea trebuie să îndeplinească anumite criterii. Informal se poate spune că acestea ar trebui să formeze un element.

În funcție de modul de alcătuire și de integrarea lor în sistemul structural, se poate face următoarea clasificare:

macroelemente: superelemente asamblate cu câteva elemente primitive.

substructuri: ansamble complexe de elemente care rezultă prin divizarea structurii îm porțiuni distincte.

Ambele categorii de superelemente sunt tratate în mod identic în matricea de rigiditate. Regula de bază este asociată cu condensarea gradelor interne de libertate.

De unde a pornit ideea?

Substructurarea a fost inventată de inginerii aeronautici la începutul anilor 1960 pentru a putea descompune un sistem complex precum un avion.

Fig. 31 – Exemplu de aplicație pentru divizarea modelului structural

Printre factorii care au determinat divizarea în substructure se pot enumera:

împărțirea calculului între diverse echipe

avantajul repetiției – exemplu: se păstrează o componentă sau mai multe componente într-o nouă structură

limitările calculatorului nu mai constituie o problemă, deoarece se face analiza pe etape a unei structuri

Gradele de libertate ale unui superelement sunt clasificate în două grupuri:

grade de libertate interne – cele care nu sunt conectate la gradele de libertate ale altui superelement;

grade de libertate la limită – cele care sunt conectate la cel puțin un alt superelement.

Obiectivul este să fie eliminate toate gradele de libertate interne, proces denumit condensare statică.

Orthotropic plate [1],

Plăcile ortotrope pot fi uitilizate ca elemente echivalente care să simuleze tabla cutată. Comportamentul panoului poate fi interpretat mai bine prin intermediul plăcilor ortotrope cu module de elasticitate diferite în cele două direcții principale. Astfel, tabla cutată este modelată printr-un sistem echivalent cu grosime uniformă și egală cu cea a foii reale de tablă. Sunt necesare cinci constante elastice pentru a putea identifica un comportament similar: două module de elasticitate – unul în direcție paralelă și unul în direcție perpendicular cutelor, modulul de elasticitate transversal și coeficienții lui Poisson în direcțiile principale. Geometria secțiunii transversale are o mare influență asupra acestor constant elastic. În mod particular modulul transversal este dependent de efectul de deversare laterală la capătul diafragmei și de tipul șuruburilor de prindere de capăt.

Fig. 31 – Model de panou testat vs. model echivalent

An equivalent model for trapezoidal corrugated cores based on homogenization method (H. Mohammadi, S. Ziaei-Rad, I. Dayyani) [13]

Lucrarea prezintă un model analitic echivalent pentru proprietățile tablei cutate. Un set complet de formule analitice sunt derivate pe baza principiilor energetice, rezultând astfel modulele de elasticitate în cele două direcții, modulul de elasticitate transversal, coeficientul lui Poisson și densitatea modelului echivalent. Abordarea propusă este generală și poate fi utilizată în modelarea diverselor geometrii de table. Pentru validarea acurateții și preciziei formulelor rezultate, rezultatele obținute sunt comparate cu simulările descrise în literatura de specialitate. De asemenea, au fost efectuate o serie de teste de întindere și încovoiere. Rezultatele obținute evidențiază faptul că formulele propuse pot fi utilizate pentru o gamă largă de parametri geometrici.

Fig. 32 – Echivalarea panoului de tablă cutată cu o placă plană

Orthotropic Models of Corrugated Sheets in Finite Element Analysis (David Wennberg, Per Wennhage, and Sebastian Stichel) [11]

Pentru a reduce efortul de calcul în element finit tabla cutată este înlocuită cu plăci ortotrope. Expresiile analitice pentru proprietățile mecanice sunt studiate și comparate cu calculul în element finit, vibrații libere și flambaj. Se obține efecte similare în direcție transversală și pe direcția mai rigidă a tablei, dar modelul plăcilor ortotrope nu conduce la un comportament de răsucire precis. Pentru direcția rigidizată a tablei, calculul analitic este mai potrivit. Ținând cont de limitări, plăcile ortotrope pot fi utilizate pentru a reduce numărul de elemente necesar calculului în element finit.

Introducere

Modelarea tablelor cutate utilizând metoda elementului finit necesită un număr mare de elemente. Pentru a reduce numărul elementelor se pot folosi elemente bidimensionale sub forma plăcilor ortotrope care să reprezinte proprietățile tablei cutate.

Samanta și Mukhopadhyay, Briassoulis și Liew au formulat analitic expresiile pentru rigiditățile tablei cutate. Aceste expresii sunt comparate între ele în element finit, utilizând de asemenea analiză modală pentru verificarea frecvenței și modului de vibrație și analiză de flambaj. Este utilizat și un model 3D cu tablă cutată drept referință.

Metoda utilizată

Fig. 32 – Metoda de trecere de la modelul tablei cutate la un model echivalent

Tabelul 8. Comparație între rigiditățile flexurale calculate după formulele propuse de cei trei autori

Tabelul 9. Comparație între modulele de rezistență echivalente

Tabelul 10. Comparație între deformațiile tablei și modelele echivalente în urma unei încărcări de 10 kN

Discuții și concluzii

În funcție de aplicație, modelul cu placă plană ar putea fi o soluție bună pentru a reduce numărul de elemente finite din model. Timpul de calcul poate fi redus cu un model ortotrop din moment ce numărul de elemente utilizate este mai mic. Întreaga placă ar putea fi modelată ca un singur element, dar asta ar însemna restricții privind tipul de calcul și condițiile de contur care trebuie utilizate pentru rezultate precise.

Pentru rezultate mai sigure în cazul calculului de flambaj, este mai bun un model ortotrop care să aproximeze grosimea plăcii în loc de aproximarea densității. Toate acestea au implicații asupra caracteristicilor geometrice echivalente ale tablei.

5. Schema de calcul al efectului de șaibă conform normativelor și recomandărilor actuale [2], [3], [4]

Efectul de șaibă

conform ECCS, NP041-2000, SR EN 1993 1-3:2007

Alegerea tipului de diafragmă:

cu goluri sau fără goluri

în funcție de modalitatea de rezemare (diafragmă

în console sau rezemată la capete)

în funcție de modalitatea de dispunere a tablei

(cute perpendiculare sau paralele cu deschiderea diafragmei)

Calculul capacității portante în funcție de:

prinderile de coasere a foilor de tablă

prinderile tablă conectori

prinderile foii marginale

prinderile tablei de grinzile secundare

voalarea de ansamblu a tablei cutate

deformarea excesivă a profilului cutelor

forța axială maximă în grinzile marginale

Calculul flexibilității totale a panoului de diafragmă în

funcție de:

deformarea tablei: deformarea profilului cutei

și a pereților cutei

deformarea elementelor de prindere:

prinderi tablă – pană, prinderi de coasere,

prideri tablă-grindă principală

deformarea axială a grinzilor secundare

6. Concluzii și obiective viitoare

Prin ideile prezentate în cadrul raportului se poate observa că există numeroase cercetări experimentale și numerice care să evidențieze efectul de diafragmă al închiderilor din tablă cutată aplicate pe stucturi metalice tip cadre parter. Conform articolelor prezentate, evidențierea acestui efect se face fie prin măsurarea efectelor pe cale experimentală, fie prin modelarea în element finit a modelelor structurale.

În articolele prezentate sunt efectuate teste la scară reală atât pe structura fără tablă cutată, deci fără sistem de diafragmă, cât și prin aplicarea sistemului de diafragmă compus din pane și tablă cutată, cu varierea geometriilor utilizate pentru elementele componente. Rezultatele au fost raportate la comportamentul stâlpilor cadrelor în termeni de deplasări și rigidități ale acestora. Diferența între modelele simple fără efectul de rigidizare al închiderilor și modelele completate cu sistemul de învelitoare este semnificativă atât în cazul primei structuri prezentate (78% diferență în cazul deplasărilor), cât și în cazul celei de-a doua configurații.

În partea a doua a raportului au fost prezentate metode simplificatoare de modelare în element finit a panourilor din tablă, metode utilizate atât în industria construcțiilor, cât și în cea aerospațială și automotive. Acestea evidențiază utilitate unui calcul echivalent pentru table care să conducă la rezultate precise într-un timp relativ mai scurt.

De asemenea, au fost prezentate elemente de noutate cercetate pentru continuare studiului de caz propus în cazul lucrărilor de disertație și a articolelor anterioare realizate sub îndrumarea Conf. Dr. Ing. Zsolt Nagy.

Obiectivele viitoare ale cercetării prezente includ studierea mai aprofundată a metodelor simplificatoare de modelare în element finit și realizarea unor modele de panouri și cadre spațiale în Abaqus (sau un program similar) pentru a putea obține rezultate precise în ceea ce privește efectul aplicării învelitorii de acoperiș pe cadre metalice de tip parter.

Bibliografie

[1] en.wikipedia.org

[2] ECCS, “European Recommendations for the Application of Metal Sheeting acting as a Diaphragm – Stressed Skin Design”, European Convention for Constructional Steelwork, 1995

[3] INCERC București, “Normativ de calcul pentru construcții metalice cu diafragme din tablă cutată”, indicativ NP 041 – 2000, Buletinul Construcțiilor Vol. 19 – 20, Universitatea Tehnică de Construcții București – Factultatea de Construcții Civile și Industriale – Catedra de Construcții Metalice, Universitatea Politehnică Timișoara, 2000

[4] SR EN 1993 1-3:2007 – Proiectarea structurilor de oțel. Reguli generale – Reguli suplimentare pentru elemente structurale și table formate la rece

[5] Joó A. L., Dunai L., “Full-scale experimental tests on steel frames with various claddings”, Eighth International Conference on Advances in steel Structures, Portugalia, 2015

[6] Gryniewicz M., Szlendak J. K., “FEM model of the steel building roof includes stressed skin diaphragm action effects”, Taylor & Francis Group, London, 2016

[7] Nagy Zs., Pop A., Moiș I., (Lucrare de dizertație) “Influența efectului de șaibă asupra structurilor din cadre metalice tip parter cu închideri din tablă cutată. Studiu de caz”, Cluj-Napoca, România, 2014

[8] Nagy Zs., Pop A., Moiș I., Ballok R., “Stressed skin effect on the elastic buckling of pitched roof portal frames”, Eighth International Conference on Advances in Steel Structures, Portugalia, 2015

[9] Nagy Zs., Moiș I., Pop A., Ballok R., “Cuantificarea efectului de șaibă în calculul de stabilitate al cadrelor parter cu structură metalică”, A 14-a Conferință Națională de Construcții Metalice, Cluj-Napoca, România, 2015

[10] Nagy Zs., Pop A., Moiș I., Ballok R., “Stressed Skin Effect on the Elastic Buckling of Pitched Roof Portal Frames”, Elsevier Journal, 2016

[11] Wennberg D., Wennhage P., Stichel S., “Orthotropic Models of Corrugated Sheets in Finite Element Analysis”

[12] IFEM curs

[13] Mohammadi H., Dayyani I., “An Equivalent Model for Trapezoidal Corrugated Cores Based on Homogenization Method”

Anexa A

Nagy Zs., Pop A., Moiș I., Ballok R., “Stressed Skin Effect on the Elastic Buckling of Pitched Roof Portal Frames”, Elsevier Journal, 2016