Cu titlu de manuscris [302553]
UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI
Cu titlu de manuscris
C.Z.U: ……………
VLASENCO ANA
CONTRIBUȚII CU PRIVIRE LA PERFECȚIONAREA PARAMETRILOR DE TRANSFORMARE A COORDONATELOR ȘI MODIFICAREA PROIECȚIILOR CARTOGRAFICE PENTRU TERITORIUL REPUBLICII MOLDOVA
05.24.01 GEODEZIE
Teză de doctor în geodezie
Conducător științific: Chiriac Vasile
dr., conf.univ.
Autorul: Vlasenco Ana
CHIȘINĂU, 2017
© Vlasenco Ana, 2017
CUPRINS
ADNOTARE
la teza „Contribuții cu privire la perfecționarea parametrilor de transformare a coordonatelor și modificarea proiecțiilor cartografice pentru teritoriul Republicii Moldova”, [anonimizat] 2017.
Structura tezei: introducerea, 3 capitole, [anonimizat] 112 titluri, 11 anexe, 120 [anonimizat] 75 de figuri și 38 tabele. Rezultatele sunt publicate în 13 lucrări științifice.
Cuvinte-cheie: [anonimizat], [anonimizat], [anonimizat], deformații liniare relative.
Domeniul de cercetare: geodezie, topografie, cartografie și sisteme geoinformaționale.
Scopul lucrării constă în dezvoltarea bazei de date geodezice cu privire la determinarea parametrilor de transformare a coordonatelor și a modificării proiecțiilor cartografice la nivel național pentru crearea unui sistem unic de referință european.
Obiective: Determinarea aspectelor cu privire la completarea bazei de date geodezice naționale; analiza, stabilirea și interpretarea modelelor de transformare a coordonatelor între două datumuri; elaborarea metodei de determinare a parametrilor de transformare și a proiecțiilor cartografice pentru Republica Moldova; [anonimizat].
Noutatea și originalitatea științifică. A fost elaborată o metodă nouă de determinare a parametrilor de transformare a [anonimizat] a raioanelor. Pentru prima dată a fost cercetată o [anonimizat]. Au fost studiate proiecțiile cartografice pentru aplicații pan ‒ europene conform dezvoltării programelor INSPIRE. Au fost elaborate programe și aplicații grafice pentru manipularea rapidă a datelor.
Problema științifică soluționată constă în elaborarea unei metodologii de determinare a parametrilor de transformare între două sisteme de coordonate și a [anonimizat] a condus la ridicarea preciziei transformărilor de coordonate și utilizării cu succes a unei noi proiecții cartografice în cazul reprezentărilor la scări mari.
Semnificația teoretică a lucrării constă în obținerea de rezultate științifice ce demonstrează posibilitatea de determinare optimală a parametrilor de transformare a coordonatelor prin interpolare în grid și de aplicare a unor proiecții cartografice pe teritoriul țării noastre.
Valoarea aplicativă. S-a demonstrat aplicabilitatea metodei interpolării în grid a parametrilor de transformare pentru Republica Moldova în scopul creării unui sistem unic de referință național. Analiza proiecțiilor cartografice pentru reprezentări la scări mari și pentru aplicații pan-europene va completa baza cartografică națională.
Implementarea rezultatelor științifice. Rezultatele cercetării reprezintă un pas util pentru elaborarea și dezvoltarea bazei de date geodezice și cartografice, cu posibilitatea de a furniza utilizatorilor din domeniu toate datele necesare pentru poziționarea spațială.
ABSTRACT
to thesis „Contributions to the improvement of coordinate transformation parameters and modification of map projections for the territory of the Republic of Moldova”, presented by Ana Vlasenco for conferring a PhD Degree in geodesy, Chișinău 2017.
The thesis structure: introduction, three chapters, conclusions and recommendations, bibliography containing 112 titles/sources, 11 Annexes, 120 pages of basic text, including 75 figures and 38 tables. Results are published in 13 scientific papers.
Key words: reference system, spatial positioning, map projection, transformation parameters, grid calculation, coordinate transformations, relative linear deformations.
Field of research: geodesy, topography, cartography and geo information systems.
The aim of the research consists in the development of the geodetic database regarding the determination of the coordinate transformation parameters and modification of map projections at national level to create a single European reference system.
The objectives: determination of aspects regarding the completion of the national geodetic database; analyzing, establishing and interpreting the coordinate transformation models between two datum; elaboration of the method for determining the transformation parameters and map projections for the Republic of Moldova; elaboration a program package and graphic applications for the purpose of processing, verification and validation of geodetic data.
Scientific novelty and originality of the results. A new method has been developed to determine of coordinate transformation parameters in the grid from the territory of the country in order to increase of the accuracy of coordinate transformations, especially at the border area of the districts. For the first time, a map projection for the representation of the territory of the country was researched according to its geographic position, its extent and its shape, which can be successfully used in drawing up large scale plans. Map projections for pan – European applications according to the development of INSPIRE programs have been studied. Programs and graphical applications have been developed for fast data manipulation.
The scientific problem solved consists in developing a methodology for determining the transformation parameters between two coordinate systems and map projections on the territory of the Republic of Moldova based on mathematical models and graphic applications, which led to the increase of the accuracy of coordinate transformations and the successful use of a new map projections for large scale representations.
The theoretical significance of the work is to obtain the scientific results for demonstrating the possibility of optimal determination of the coordinate transformation parameters by interpolation in grid and application of map projections on the territory of our country.
The applicative value of the thesis. The applicability of the grid interpolation method of the transformation parameters for the Republic of Moldova was demonstrated in order to create a unique national reference system. The analysis of map projections for large scale representations and pan-European applications will complement the national cartographic basis.
The implementation of scientific results. The results of the research are a useful step for the elaboration and development of the geodetic and cartographic data base, with the possibility to provide for users in the field the necessary dates for spatial positioning.
AHHOTAЦИЯ
диссертации на соискание ученой степени доктора наук в геодезии „Взносы в отношении улучшения параметров преобразования координат и модификации картографических проекции на территории Республики Молдова”,
автор: Власенкo Aна, Кишинэу, 2017.
Структура диссертации: введение, 3 главы, выводы и рекомендации, библиография из 112 наименований, 11 приложений, 120 страниц основного текста, в том числе 75 рисунков и 38 таблиц. Результаты опубликованы в 13 работах.
Ключевые слова: pеференционный систем, пространственное позиционирование, картографическая проекция, параметры преобразования, расчет в гридe, преобразования координат, относительные линейные деформации.
Область исследования диссертации: геодезия, топография, картография и геоинформационные системы.
Целью данной работы является разработка геодезической базы данных по определению параметров преобразования координат и модификации картографических проекции на национальном уровне для создания уникальной европейской pеференционный систем.
Задачи работы: Определение аспектов, касающихся заполнения национальной геодезических базы данных; анализ, установление и интерпретация схем преобразования координат между двумя датами; разработка метода определения параметров трансформации и картографических проекции для Республики Молдова; разработка программного пакета и графических приложений для обработки, проверки и валидация геодезических данных.
Научная новизна и оригинальность результатов. Разработан новый метод определения параметров преобразования координат в гридe по всей стране с целью повышения точности преобразования координат, особенно в приграничном районе районов. Впервые была исследована картографическая проекция для представления территории страны в зависимости от ее географического положения, степени и формы, которaя может быть успешно использованa при составлении крупномасштабных планов. Изучены картографические проекции для общеевропейских приложений в соответствии с разработкой программ INSPIRE. Разработаны программы и графические приложения для быстрой обработки данных.
Решенная научная проблема состоит в разработке методологии определения параметров трансформации между двумя системами координат и картографическими проекциями на территории Республики Молдова на основе математических модели и графических приложений, что привело к повышению точности преобразований координат и успешному использованию нового картографическoгo проекция для крупномасштабных представлений.
Теоретическая значимость работы состоит в получении научных результатов, демонстрирующих возможность оптимального определения параметров преобразования координат путем интерполяции в гридe и применения картографических проекции на территории нашей страны.
Практическая значимость работы. Была продемонстрирована применимость метода интерполяции в гридe параметров преобразования для Республики Молдова, чтобы создать уникальную национальную pеференционную систему.
Внедрение научных результатов. Результаты исследования являются полезным шагом в разработке и создание геодезической и картографической базы данных с возможностью предоставления всем пользователям необходимых данных для пространственного позиционирования.
LISTA ABREVIERILOR
IAG ‒ International Association of Geodesy (Asociația Internațională de Geodezie)
GNSS ‒ Global Navigation Satellite System (Sistem Satelitar de Navigație Globală)
DGNSS ‒ Differential Global Navigation Satellite System (Sistem Satelitar Diferențiat de Navigație Globală)
NAVSTAR-GPS ‒ sistem satelitar de navigație globală independent de condițiile meteo (Navigation Signal Timing And Ranging-Global Positioning System)
GLONASS ‒ GLObal'naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema
GPS ‒ Global Positioning System, USA (Sistem de poziționare globală)
IGS ‒ International GPS Service (Serviciul Internațional GPS)
GIS ‒ Geographic Information System (Sistem Informațional Geografic)
SIGN ‒ Sistemul Informațional Geografic Național
GSM ‒ Global System for Mobile Communications (Sistem Global de Comunicare Mobilă)
RTK ‒ servicii de poziționare satelitară în timp real (Real-time Kinematics)
RTCM ‒ semnal radio (Radio Technical Commission for Marine)
NTRIP ‒ Networked Transport of RTCM via Internet Protocol
EUREF ‒ European Reference Frame (Rețea Europeană de Referință)
MOLDPOS ‒ Sistemul Național de Poziționare
EUPOS ‒ Sistemul de Poziționare European
ETRS89 ‒ European Terrestrial Reference System 1989 (Sistem de Referință Terestru European 1989)
TMM ‒ Transversal Mercator pentru Moldova
UTM ‒ Universal Transversal Mercator
SC42 ‒ Sistem de coordonate 1942
GRS80 ‒ Geodetic Reference System 1980 (Sistem de Referință Geodezic 1980)
WGS84 ‒ World Geodetic System 1984 (Sistem Geodezic Internațional 1984)
MOLDREF 99 ‒ Sistem de coordonate cu parametrii elipsoidului GRS80 în protecția TMM (Transversală Mercator pentru Moldova)
INSPIRE ‒ Infrastructure for Spatial Information in Europe (Infrastructura pentru informații spațiale în Europa)
ITRS ‒ International Terrestrial Reference System (Sistem Terestru Internațional de Referință)
ITRF ‒ International Terrestrial Reference Frame (Rețeaua Terestră de Referință Internațională)
ISO 19111 ‒ Standard for Spatial Referencing by Coordinates (Referențierea Spațială prin Coordonate)
RGN ‒ Rețea Geodezică Națională
EVRS ‒ European Vertical Reference System (Sistemul de Referință Vertical European)
UELN ‒ United European Leveling Network (Rețeaua de Nivelment al Uniunii Europene)
OMM ‒ Oblică Mercator pentru Moldova
ETRS89-LAEA ‒ ETRS89 Lambert Azimuthal Equal Area coordinate reference system (Sistemul de Referință și de Coordonate pan-european cu Datum-ul ETRS89 în Proiecția Europeană Azimutală Echivalentă Lambert)
ETRS89-LCC ‒ ETRS89 Lambert Conic Conformal coordinate reference system (Sistem de Referință și de Coordonate pan-european cu Datum-ul ETRS89 în Proiecția Europeană Conică Conformă Lambert)
ETRS89-TMzn ‒ ETRS89 Transverse Mercator coordinate reference system (Sistem de Referință și de Coordonate pan-european cu Datum-ul ETRS89 în Proiecția Europeană Transversală Mercator)
INTRODUCERE
Actualitatea temei. Evoluția concepțiilor de poziționare a fost și este condiționată, în timp, de progresele științifice concretizate în metode de lucru și mai ales de realizările tehnologiilor moderne de hard și soft în domeniul măsurării elementelor geometrice (unghiuri, distanțe) și a procesării lor [33]. Capacitatea de a cunoaște poziția exactă și distanța față de un anumit obiectiv este crucială pentru foarte multe activități. De-a lungul timpului, mai multe tipuri de tehnologii au încercat, cu mai mult sau mai puțin succes, să ajute la realizarea acestui deziderat. Dintre toate acestea, una a reușit să schimbe în mod radical sistemul de poziționare, încât determinarea poziției și monitorizarea ei să se poată realiza prin crearea unor servicii (naționale, europene și/sau globale) specializate, bazate pe tehnologiile satelitare de poziționare globală [27].
Sistemele de navigație bazate pe sateliți care oferă servicii de poziționare autonomă, geocentrică cu acoperire la nivel global sunt Sistemele Satelitare de Navigație Globală (GNSS) [21]. În ultimii ani tehnologiile de poziționare de tip GNSS (Global Navigation Satellite System) și în special cele furnizate de sistemul american NAVSTAR – GPS (Global Positioning System) și rusesc – GLONASS (Global Navigation Satellite System) au pătruns și în țara noastră [36]. Pe baza acestor sisteme s-au dezvoltat aplicații în cele mai diverse domenii de activitate: navigație (terestră, maritimă, navală, aeriană), transporturi, măsurători terestre (geodezie), sisteme informatice geografice, geodinamică, cartografie, turism ș.a.
Pentru a asigura o precizie mai mare și a obține rezultate într-o perioadă de timp mai scurtă, se folosește tehnologia GNSS în regim DGNSS (diferențial GNSS), care constă în utilizarea a două receptoare GNSS, dintre care unul este amplasat pe un punct cu coordonate cunoscute, iar cu al doilea receptor se determină coordonatele punctelor noi. Corecțiile transmise de la receptorul amplasat pe punctul cu coordonate cunoscute se efectuează printr-un mesaj de tip RTCM (Radio Technical Commission for Marine), fiind transmis cu ajutorul unui emițător radio, sau utilizarea sistemului de telefonie mobilă (GSM) care asigură o acoperire teritorială destul de bună [7].
Ca urmare, rezultatele obținute sânt utilizate pentru dezvoltarea rețelei de stații permanente GNSS pe întreg teritoriul Republicii Moldova, care în ansamblu cu baza de date geodezică sunt integrate în Sistemul Informațional Geografic Național (SIGN), ceea ce contribuie esențial în cadrul programelor de integrare europeană pentru infrastructura informației spațiale INSPIRE (Infrastructure for Spatial Information in Europe) și subcomisiei Asociației Internaționale a Geodezilor pentru Rețele de Referință în Europa EUREF (European Reference Frame) [37, 11].
Începând cu 1999 în Republica Moldova a fost stabilit sistemul de referință național MOLDREF99 bazat pe sistemul ETRS89 (European Terestrial Reference System 1989) și proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) [34, 35].
Odată cu implementarea sistemului ETRS89 în corespundere cu programul de integrare europeană pentru infrastructura informației spațiale INSPIRE a fost necesar aplicarea un algoritm de calcul standard pentru transformarea datelor spațiale din vechiul sistem clasic sovietic de coordonate 1942 (SC42) în sistemul nou, cu toate acestea multe materiale cartografice au rămas în sistemul vechi de coordonate și necesită a fi georeferențiate. De exemplu, planurile topografice la scara 1:500 din sistemul SC42 de pe teritoriul Republicii Moldova sub formă de planșete mai sunt folosite și în prezent.
Pentru zonele de mare importanță economică, cum ar fi: zone industriale, centre populate, construcții hidrotehnice, lucrări miniere etc. unde multitudinea detaliilor impune să se întocmească planuri topografice la scări mari 1:500; 1:1000; 1:2 000, proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) uneori nu mai satisface ca precizie. Precizia de citire grafică și de raportare a punctelor geodezice sau a distanțelor pe hărți și planuri topografice depinde direct de scara lor.
Se consideră că precizia de citire sau raportare a unei distanțe pe planșetă (hartă) cu ochiul liber este de 0,2 … . Iar plotterele moderne care lucrează pe baza unui calculator electronic, oferă o precizie mai mare a reprezentării, egală cu . [3, 61]. Acestei erori din plan îi va corespunde în teren 5 cm pentru planurile la scara 1:500. Din acest motiv, proiecția TMM nu satisface ca precizie pentru unele zone ale teritoriului țării noastre, deoarece deformațiile liniare relative produse de această proiecție variază în limitele -6 cm/km și 16 cm/km [29 Ovdii M. ].
În aceste situații, se poate implementa o altă proiecție cartografică, în funcție de situația zonei ce este supusă ridicării topografice în plan, în special la scara 1:500, care să satisfacă cerințele de precizie și să nu creeze obstacole în lucrările geodezice, cadastrale, aplicații GIS etc. [48, 76, 77 Chiriac V., Vlasenco Ana. The study of Oblique].
Din 2011 pe teritoriul Republicii Moldova au fost instalate zece stații permanente GNSS operând cu receptoare de mare capacitate GPS/NAVSTAR, GLONASS. Acest sistem este sistemul de poziționare național MOLDPOS grant beneficiat de Guvernul Regatului Norvegiei[22 Regulament MOLDPOS].
Serviciul de poziționare MOLDPOS oferă corecții diferențiale pentru determinarea coordonatelor plane în sistemul de referință MOLDREF 99 și a altitudinilor normale în sistemul de altitudini Marea Baltica [4 Chiriac V.,Nistor L.]. Având în vedere că mesajele de transformare RTCM permit serviciului MOLDPOS să furnizeze utilizatorilor toate datele necesare pentru poziționare se poate de dezvoltat baza de date a transformărilor de coordonate prin introducerea unei noi metode ce va ridica precizia de poziționare spațială. [79 Chiria Vlasenco , 80].
Sistemul MOLDREF99 bazat pe sistemul ETRS 89 și proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM), este definit ca un datum geodezic geocentric, pe când sistemul SC42 este un datum non-geocentric. Această situație a dus la obținerea de erori mari în interiorul rețelelor geodezice în procesul de transformare a coordonatelor între aceste sisteme, ca efect al orientării clasice a sistemului SC42. În această direcție s-a decurs la o transformare ortogonală bidimensională (2D Helmert) cu patru parametri de transformare, determinați pentru fiecare suprafață raională a țării, în baza cărora s-au determinat poziția punctelor în sistemul MOLDREF99 [25 Sait geodezic de coordonate].
În prezent toți utilizatori își doresc poziția spațială a obiectelor cât mai exactă, de aceea pe teritoriul Republicii Moldova s-a observat că în măsurătorile geodezice în zona de frontieră a raioanelor se obțin erori foarte mari de neînchidere pe punctele geodezice de sprijin (de control), folosind datele determinate în noul sistem de coordonate.
Elaborarea bazelor de date pentru transformări precise a coordonatelor pentru întreg teritoriul țării, evitând unele măsurători suplimentare în teren este un obiectiv foarte important în lucrările cartografice de întocmire a planurilor la scări mari. În acest caz sunt necesare transformările datelor vechi de poziționare plană relatate la sistemul de referință SC42 în sistemul nou de referință compatibil cu GNSS ETRS89 și MOLDREF99.
Cercetări asupra problemelor menționate au fost concepute în cadrul proiectului “Dezvoltarea serviciului de poziționare GNSS în timp real de mare capacitate pentru Moldova (MOLDPOS)” realizat de Universitatea Tehnică a Moldovei în comun cu Universitatea Științe Aplicate, Karlsruhe, Germania, perioada de desfășurare 2008-2010. În acest sens a fost creată baza de date geodezică pentru transformarea coordonatelor obținute prin observații GNSS automat în diferite sisteme de coordonate și altitudini, asigurând parțial sistemul de poziționare MOLDPOS cu o bază de date geodezică unică pentru întreg teritoriul țării.
Scopul lucrării constă în dezvoltarea bazei de date geodezice cu privire la determinarea parametrilor de transformare a coordonatelor și a modificării proiecțiilor cartografice la nivel național pentru crearea unui sistem unic de referință european, scop atins prin următoarele obiective:
Determinarea aspectelor cu privire la completarea bazei de date geodezice pentru teritoriul Republicii Moldova în conformitate cu specificările programului de Infrastructură a datelor spațiale în Europa INSPIRE (Infrastrure for Spatial Information in Europe).
Analiza și interpretarea celor mai utilizate modele de calcul pentru transformarea coordonatelor între două datumuri.
Stabilirea și structurarea algoritmului utilizat la prelucrarea primară a datelor geodezice.
Elaborarea modelului de calcul privind determinarea parametrilor de transformare a coordonatelor și de aplicare a proiecțiilor cartografice pe teritoriul țării noastre.
Elaborarea unui pachet de programe și aplicații care să implementeze toate relațiile de calcul necesare determinării parametrilor de transformare și a proiecțiilor cartografice pentru teritoriul Republicii Moldova.
Analiza și argumentarea rezultatelor în urma testării prin măsurători și prelucrări numerice.
Stabilirea unor metode de verificare și validare a datelor.
Elaborarea recomandărilor privind implementarea rezultatelor obținute.
Metodologia cercetării științifice. Sunt utilizate analizele comparative și experimentale. În procesul rezolvării obiectivelor propuse au fost analizate diverse metode de determinare a parametrilor de transformare între două sisteme de coordonate și de aplicare a proiecțiilor cartografice pentru reprezentări la scări mari. Pentru metodele alese s-au elaborat programe și aplicații grafice în baza tehnologiilor informaționale.
Noutatea și originalitatea științifică. Au fost obținute rezultate științifice și tehnologice noi referitoare la completarea bazei de date geodezice în Republica Moldova. S-a elaborat o metodă nouă de determinare a parametrilor de transformare a coordonatelor în grid de pe teritoriul țării în scopul ridicării preciziei transformărilor de coordonate, în special la zona de frontieră a raioanelor, și furnizarea unei baze de date unice a parametrilor de transformare pentru întreg teritoriu al Republicii Moldova.
Pentru prima dată a fost cercetată și aplicată o proiecție cartografică pentru reprezentarea teritoriului țării după poziția geografică, întinderea și forma acestuia ce duce la reducerea semnificativă a deformațiilor în plan, o proiecție ce poate fi utilizată cu succes la întocmirea planurilor la scări mari. De asemenea, au fost studiate proiecțiile cartografice pentru aplicații pan ‒ europene în scopul interoperabilității seturilor și serviciilor de date spațiale conform dezvoltării programelor de integrare europeană INSPIRE.
În acest context au fost elaborate programe și aplicații grafice, deoarece datorită automatizării transformărilor de coordonate manipularea datelor devine mai rapidă și astfel obținem și un efect economic pozitiv.
Problema științifică soluționată constă în elaborarea unei metodologii de determinare a parametrilor de transformare între două sisteme de coordonate și a proiecțiilor cartografice pe teritoriul Republicii Moldova în baza unor modele matematice și aplicații grafice, fapt care a condus la ridicarea preciziei transformărilor de coordonate și utilizării cu succes a unei noi proiecții cartografice în cazul reprezentărilor la scări mari.
Semnificația teoretică a lucrării constă în obținerea de rezultate științifice ce demonstrează posibilitatea de determinare optimală a parametrilor de transformare a coordonatelor prin interpolare în grid și de aplicare a unor proiecții cartografice pe teritoriul țării noastre.
Valoarea aplicativă a lucrării. S-a demonstrat aplicabilitatea metodei interpolării în grid a parametrilor de transformare pentru o zonă pilot din Republica Moldova în direcția creării unui sistem unic de referință național. Analiza proiecțiilor cartografice pentru reprezentări la scări mari și pentru aplicații pan-europene va completa baza cartografică națională.
Implementarea rezultatelor științifice. Rezultatele cercetării reprezintă un pas util pentru elaborarea și dezvoltarea bazei de date geodezice și cartografice, cu posibilitatea de a furniza utilizatorilor din domeniu toate datele necesare pentru poziționarea spațială.
Rezultatele științifice înaintate spre susținere:
Metodologia de determinare în grid a parametrilor de transformare a coordonatelor din vechiul sistem clasic sovietic de coordonate 1942 (SC42) în sistemul național MOLDREF99.
Modelele matematice actuale de transformare a coordonatelor între două datumuri, testarea și interpretarea rezultatelor.
Metodele de analiză și dezvoltare a proiecțiilor cartografice pentru reprezentări la scări mari prin generarea de hărți a izoliniilor de deformație.
Metoda de cercetare a proiecțiilor cartografice pentru aplicații pan-europene în scopul interoperabilității seturilor și serviciilor de date spațiale.
Produse programe pentru modelarea matematică și dezvoltarea aplicațiilor grafice a transformărilor de coordonate.
Aprobarea rezultatelor cercetărilor. Rezultatele tezei au fost validate în cadrul lucrărilor publicate în reviste internaționale și naționale:
„RevCAD”, Alba Iulia, România, nr. 19, 2015; nr. 22, 2016, indexată în COPERNICUS;
„Meridian Ingineresc”, UTM ‒ AIM, nr. 2, 2017;
„Akademos”, ASM, nr. 3 (46), 2017.
De asemenea, rezultatele tezei au fost prezentate în cadrul mai multor evenimente cu caracter științific de nivel național și internațional:
Ședințele programului de studiu Geodezie, Topografie și Cartografie, Universitatea Tehnică a Moldovei, Chișinău;
Conferințele Tehnico‒Științifice ale Colaboratorilor, Doctoranzilor și Studenților din anii 2010, 2011, 2015, 2016, Universitatea Tehnică a Moldovei, Chișinău;
Simpozionului Științific Internațional „GEOMAT 2015” și „GEOMAT 2016”, Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi”, Iași, România;
Simpozionului Științific Internațional „GeoPreVi 2017” 14-16 septembrie 2017, București, România;
Conferința Tehnico – Științifică Internațională, ediția a VIII-a „Probleme actuale ale Urbanismului și Amenajării Teritoriului”, 17-19 noiembrie 2016, UTM, Chișinău;
Seminarului Doctoral International Francophone “La Recherche – Premiers Pas. Questions et Réponses”, 2-4 noiembrie, 2016, UTM, Chișinău;
Conferința Internațională „Geoforum – 2016”, ediția a XXI-a, 13-15 aprilie 2016, Lvov, Ucraina;
Conferința Internațională de Cercetare și Practică „ECOGEOFORUM”, 22-25 martie 2017, Ivano – Frankovsk, Ucraina.
Publicații la tema tezei. La tema lucrării au fost publicate 13 lucrări științifice: două articole într-o revistă internațională indexată COPERNICUS; două articole ca singur autor în reviste recenzate de circulație națională; cinci articole în culegeri de lucrări ale conferințelor internaționale, dintre care două ca singur autor; patru articole în culegeri de lucrări ale conferințelor naționale.
Structura și volumul lucrării. Teza include introducerea, trei capitole, adnotarea (în limbile română, engleză și rusă), lista abrevierilor utilizate, concluzii finale, bibliografie (112 titluri) și 11 anexe. Conținutul de bază al tezei este expus pe 120 de pagini și inserează 75 de figuri și 38 tabele.
Cuvinte-cheie: Sistem de referință, poziționare spațială, proiecție cartografică, parametrii de transformare, calcularea în grid, transformări de coordonate, deformații liniare relative.
Sumarul compartimentelor tezei. În Introducere sunt prezentate aspectele generale cu privire la necesitatea perfecționării parametrilor de transformare a coordonatelor și modificarea proiecțiilor cartografice la nivel național. Tot aici sunt formulate scopul și obiectivele tezei, se argumentează actualitatea temei de cercetare, problema științifică cu menționarea importanței teoretice și a valorii aplicative a lucrării. De asemenea, se prezintă o analiză succintă a publicațiilor la tema tezei și la finele acestui compartiment se face o sinteză a conținutului lucrării.
Primul capitol prezintă o trecere în revistă a situației în domeniul de studiu al transformărilor de coordonate a datelor spațiale. În acest capitol s-au enunțat noțiunile de bază în ceea ce privește modelele de transformare dintre două datumuri, arătându-se algoritmele de calcul și specificarea celor mai utilizate modele din punct de vedere al preciziei. De asemenea, este realizată o analiză concisă a proiecțiilor cartografice, utilizate pentru georeferențierea informației spațiale în plan-hartă, cu precizarea parametrilor de bază și factorii de stabilire a acestora. Se discută situația actuală din domeniul transformărilor de coordonate și aplicarea proiecțiilor cartografice pentru reprezentări la scări mari.
În capitolul doi este descrisă prima parte aplicativă a tezei ce ține de cercetările și analiza proiecțiilor cartografice utilizate în prezent pentru cartografieri la scări mari și a proiecției cartografice propusă de autor în scopul eliminării consecințelor apărute față de cerințele de precizie din actele normative în vigoare. Paralel cu aceasta sunt prezentate cercetările proiecțiilor cartografice pentru aplicații pan – europene în perspectiva integrării Republicii Moldova în Uniunea Europeană conform dezvoltării programelor de integrare europeană INSPIRE.
În cel de-al treilea capitol este descrisă partea a doua aplicativă a tezei legată de determinarea parametrilor de transformare a coordonatelor în aplicarea și propunerea unei metode noi a interpolării în grid a acestora pe teritoriul țării noastre. În baza modelelor matematice de calcul prezentate în primul capitol s-a făcut o cercetare și o analiză comparativă a transformărilor de coordonate din sistemul de coordonate SC42 în sistemul MOLDREF99. Rezultatele cercetării sunt prezentate sub formă tabelară și grafică, iar partea de calcul prin programare și aplicații grafice.
Concluzii și recomandări. Compartimentul include sinteza rezultatelor obținute și recomandări privind activitățile planificate pe viitor.
ANALIZA SITUAȚIEI ÎN DOMENIUL TRANSFORMĂRILOR DE COORDONATE ALE DATELOR SPAȚIALE
Principalele aspecte privind modelele de determinare a parametrilor de transformare a coordonatelor
Conform standardului internațional ISO-19111, transformările de coordonate se referă la modificarea valorilor coordonatelor de la un sistem de referință și de coordonate la valorile coordonatelor într-un alt sistem de referință și coordonate, prin așa numita transformare de datum, care este de fapt o transcalculare geodezică [58 *** Inte. Sta. ISO 19111, 17 Maican I. 48***A guide to coordinate]. Iar, conversia de coordonate reprezintă operația prin care are loc modificarea coordonatelor dintr-un sistem de referință și de coordonate, în altul, dar cu precizarea că ambele sisteme au la bază același datum, deoarece procesul de conversie utilizează funcții matematice analitice care nu alterează acuratețea valorilor coordonatelor [2 Avramiuc, 20 Moldoveanu C. Sisteme].
Conversia de coordonate, deci este o operație cu coordonate în interiorul aceluiași datum, este o problemă simplă de aplicare a unor formule matematice pre-definite și poate fi atât de precisă cât se dorește. În schimb, transformarea de coordonate, adică o operație de coordonate de trecere de la un datum la altul, este întotdeauna o aproximație și se bazează pe algoritmi și formule empirice deduse plecând de la măsurători care întotdeauna sunt afectate de erori. [20 Moldoveanu C. Sisteme].
Datumul geodezic, definește un set de parametri, ce sînt utilizați ca o referință sau o bază de calcul a altor parametri. El definește poziția originii, orientarea axelor sistemului de coordonate și scara [3 Boș N., Iacobescu,34 Nistor I., Sălceanu Gh.].
Există două tipuri de datum geodezic[1 Andrei C., 34 Nistor I. Salceanu]:
datumul geodezic local/regional, cînd elipsoidul se alege tangent la geoid, în vederea aproximării unei regiuni în jurul unui punct fundamental;
datumul geodezic global/geocentric, unde centrul geometric al elipsoidului este fixat în centrul de gravitație al Pământului.
Datumul geodezic local/regional, s-a creat pentru a reprezenta cît mai corect suprafața terestră pe un teritoriu limitat, de mărimea unei provincii (regiuni) sau a unei țări [26 Pădure D.]. Republica Moldova a folosit un datum geodezic local/regional în perioada aflării sale în componența Uniunii Sovietice, definit de elipsoidul Krasovski 1942, care este un datum local, orientat în punctul fundamental Observatorul Astronomic Central al Academiei Ruse de Științe de la Pulkovo, lângă Sankt Petersburg: 59° 46' 18.55" N, 30°19' 42.09" E.
În prezent pe plan mondial există mai multe datumuri, fiecare utilizator fiind liber să aleagă un datum care să satisfacă condițiile de precizie și să asigure poziționarea în diferite sisteme de calcul. Datumul european spre exemplu, este definit prin zona continentală pe care o deservește, are punctul de origine (turnul Helmert) cu latitudinea 55°22'51"N, componenta pe meridian a deviației verticale 3",36, longitudinea originii 13°03'58",741E, componenta în primul vertical al deviației verticale 1'',78 și elipsoidul internațional de referință WGS-84 [7 Crainic Gh. C.].
La fel în Europa există în prezent și sisteme naționale de altitudine cu datum diferit. Peste 40 de țări Europene utilizează 19 sisteme de referințe a mareei, diferențele respectând măsurile de referință ale mareei UELN (United European Levelling Network) (Amsterdam), variind de la +16 la -231 centimetri. Stațiile de determinare ale mareei aferente sistemului de altitudini naționale în Europa sunt amplasate la oceane și mări interne – Marea Baltică, Marea Nordului, Marea Mediterană, Marea Neagră, Marea Adriatică, Oceanul Atlantic [27 Păunescu C., Mocanu V.,]. Deci, fiecare stat aparte utilizează datumuri verticale naționale la care nivelul zero este stabilit în raport cu un reper fundamental.
Spre deosebire de datumul geodezic local, datumul global/geocentric, este caracterizat de un elipsoid de referință, ales astfel încât, să aproximeze cât mai bine întreaga suprafață a geoidului[1 Andrei C.,.]. Datumul geocentric este modelul geodezic al Pământului, sub numele de WGS 84 (World Geodetic System 1984), utilizat în poziționarea GPS [11 Georgescu D.]. Originea sistemului de axe este considerată în centrul de masă al Pământului, axa Z este orientată pe direcția polului nord, axa X paralelă cu meridianul zero (Greenwich), iar elipsoidul de referință este definit atât prin parametri geometrici, cât și fizici (viteza unghiulară a Pământului și doi coeficienți gravitaționali) [24 Neuner J.]. Deoarece centrul de masă al Pământului este unul din focarele eliptice a tuturor sateliților, sistemul WGS 84 este foarte bine de utilizat în poziționare [13 Grecea C., Bălă A]. Cu alte cuvinte observând un satelit putem spune, aproximativ, unde este centrul Pământului.
Sistemul geodezic geocentric/global WGS 84 a fost aprobat și de țara noastră prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova Nr.48 din 29 ianuarie 2001[30*** Regulamentul].
Determinarea coordonatelor într-un datum, plecând de la alt datum, se poate realiza doar dacă se cunosc relațiile de legătură, algoritmul între cele două datumuri. Relațiile de legătură se împart în două componente [12 Georgescu D. Realizarea].:
formulele care prezintă matematic procesul de transformare;
parametrii de transformare.
Parametrii de transformare sunt determinați de obicei, în baza punctelor comune (sau identice), pentru care sunt cunoscute coordonatele în ambele datumuri. Aceste puncte comune sunt folosite ulterior în a determina un model de transformare pentru alte puncte din rețeaua geodezică sau pentru numeroase seturi de date spațiale care depind de datele locale, dar care nu sunt conectate direct la rețeaua geodezică [65*** Methodology and Parameters for]. Aplicațiile GIS (Geographic Information System) pot efectua transformări între datumuri, doar dacă sunt cunoscuți parametrii de transformare între ele.
Când se determină parametrii de transformare într-un datum GPS/GNSS și un datum geodezic local, punctele cu coordonate cunoscute într-un datum geodezic local trebuie staționate într-o campanie de măsurători GPS/GNSS [39 Serediuc C.].
Observațiile din sistemul local vechi, de obicei sunt de calitate inferioară, cu toate că și coordonatele în noul sistem sunt afectate de erori. Dacă cerințele de precizie sunt scăzute, atunci și transformarea dintr-un sistem în altul este simplă și ușoară. Dacă cerințele de precizie sunt mai mari, va fi necesar un proces de transformare mai complicat.
Modelele de transformare de la un datum la altul, depind de tipurile de datumuri, vertical (transformare unidimensională 1D), orizontal (transformare bidimensională 2D) sau complet (transformare tridimensională 3D), la fel depinde de poziția unui datum față de altul, și de precizia care se impune [12 Georgescu D. Realizarea, 2 Avramiuc N.].
Transformări unidimensionale.
Pentru datumul vertical pot fi utilizate transformări care conțin 3 parametri sau transformări care conțin cel puțin 4 parametri [19 Moldoveanu C, Rus Tiberiu].
În baza unor puncte comune (minim 3 puncte) se determină parametrii de transformare, care să permită trecerea de la altitudinile elipsoidale la altitudini ortometrice sau normale pentru punctele noi după relația [23 Neuner J., Săvulescu C.,]:
, (1.1)
unde: ,- unghiuri de rotație în jurul axelor de coordonate;,- coordonatele plane ale punctelor de altitudini cunoscute, – translația pe altitudini între cele două sisteme.
Dacă vom avea numărul de puncte comune, n > 3, atunci se va introduce anumite corecții, iar rezolvarea sistemului va urma un procedeu de compensare.
După determinarea acestor trei parametri se pot transforma, fără nici o dificultate, altitudinile elipsoidale ale punctelor noi în altitudini ortometrice sau normale, iar ondulațiile geoidului, respectiv anomaliile cvasigeoidului, în aceste puncte se determină printr-o interpolare liniară simplă. Dacă în zona de lucru va exista variații mari ale ondulației geoidului, atunci se pot accepta polinoame pentru descrierea unor suprafețe de interpolare de ordin superior[5 Chiriac V,19 Moldoveanu C,Rus]. Dacă sunt cunoscute altitudinile ortometrice și ondulațiile geoidului, respectiv altitudinile normale și anomaliile cvasigeoidului, atunci pot fi calculate altitudinile elipsoidale.
Pentru sistemul național de coordonate MOLDREF99 altitudinile elipsoidale sunt determinate conform modelului gravitațional global EGM2008 [68 Pavlis N. K., Holmes S. A.,], asigurând o precizie de 7,92cm [25 Nucă D.]. Un studiu privind modelul cvazigeoidului pentru Republica Moldova este prezentat și în lucrarea [63 Danila U. ], asigrînd o precizie de 4,9 cm în determinarea altitudinilor.
Sistemele de referință pentru altitudini pe întreg teritoriul țării, au fost la noi diferite în timp, Marea Neagră în perioada dintre primul și al doilea război mondial (fiind în componența României), Marea Baltică 1 și 2 după cel de-al doilea război mondial, în comun cu toate țările foste comuniste și Marea Baltică 1977 cu reper de nivel zero Kronstadt până în prezent.
În prezent, datorită dezvoltării GNSS, determinarea geoidului devine și mai importantă, deoarece aceste sisteme pot oferi poziții tridimensionale pe tot cuprinsul globului, fără un model geoidal de înaltă precizie, furnizând altitudini elipsoidale în loc de altitudini ortometrice [68 Reiner J., Simone].
Transformări bidimensionale.
Pentru datumul orizontal la calculul coordonatelor plane a punctelor noi în sistemul de proiecție corespunzător, se aplică o transformare ortogonală plană, numită și transformare Helmert, ce depinde de 4 parametri [19 Moldoveanu C,Rus]: două translații , a originilor sistemelor, rotația plană și factorul de scară m.
O transformare de coordonate poate fi realizată doar prin intermediul unor metode care au la bază un anumit algoritm. De aceea, inițial coordonatelor carteziene geocentrice li se adaugă corecțiile (translația dintre originile celor două sisteme), valori obținute de regulă de la fondurile geodezice naționale, ulterior se converg în geodezice elipsoidale, apoi în coordonate rectangulare plane în sistemul de proiecție cartografic ales. [16 Neuner J., Săvulescu].
Relația de transformare Helmert utilizată în acest caz este:
, (1.2)
unde: ,,, – coordonatele aceluiași punct în sistemul 1 și 2 de coordonate.
În cazul când numărul de puncte comune n ≥ 3, problema se reduce la un calcul de compensare prin metoda pătratelor minime [21 Moldoveanu C., Ilieș A., ]:
, (1.3)
unde: l – termenul liber ca diferență a coordonatelor celor două sisteme; v – vectorul corecțiilor; A – matricea coeficienților; x – vectorul parametrilor de transformare.
În funcție de valorile corecțiilor , se poate calcula și eroarea medie pătratică , ce va servi la aprecierea calității măsurătorilor:
. (1.4)
Dacă valoarea se încadrează într-o anumită toleranță rezultă că parametrii de transformare calculați sânt determinați corect.
În cazul rețelelor geodezice mici (distanța între puncte mai mici de 100 km), adeseori este utilizată o abordare bidimensională a transformărilor de coordonate. Acest caz este cercetat și demonstrat în lucrarea [71 Mitsakaki C.], unde sunt aplicate modelele de transformări 2D și 3D pentru determinarea parametrilor de transformare, având la bază două seturi de coordonate: un set HGRS ′87 (Hellenic Geodetic Reference System ′87) și alt set ITRF 2000 (International Terrestrial Reference Frame 2000) de pe teritoriul Greciei. S-a constatat că două seturi de coordonate referite la două epoci diferite, diferența în determinarea parametrilor de transformare prin metoda pătratelor minime, fie aplicând transformări 2D sau 3D, depinde în mare măsură de intervalul de timp scurs și de mărimea câmpului de deplasare.
De regulă, s-a constatat că transformarea bidimensională nu poate fi aplicată pentru zone mai mari de 15×15 km, cauza fiind în precizia foarte mică în determinarea coordonatelor. În consecință, problema de a alege metoda corespunzătoare și din punct de vedere a deformațiilor nu este atât de simplu pentru a lua o decizie în acest sens.
Transformări tridimensionale.
Deoarece, în prezent sunt utilizate mai des tehnologiile de poziționare prin satelit, atunci transformările tridimensionale (3D) dintr-un datum în alt datum, vor deveni o necesitate în lucrările geodezice, de navigație și cartografice. Sunt utilizate diferite algoritme de transformare ce depind de tipul rețelei geodezice, precizia necesară și alte caracteristici ale modelelor de transformare. [39 Serediuc C.].
Cele mai utilizate modele de transformare între două datumuri geodezice sunt[71 Geomatics guidans.].:
modelul Bursa-Wolf sau transformare Helmert cu 7 parametri;
modelul Molodensky – Badekas cu 10 parametri;
modelul Molodensky cu 7 parametri.
Modelul Bursa-Wolf (denumit după C. M. Bursa (1962) și G. H. Wolf(1963)) și modelul Molodensky – Badekas (M.S. Molodensky și alți colaboratori (1962); J. Badekas (1969)) sunt cele mai utilizate metode printre modelele de transformare cu șapte parametri pentru determinarea coordonatelor rectangulare carteziene între două datumuri, deoarece sunt foarte simple de aplicat [72 Mihalache (Ficiuc) R.M. ]. Iar modelul Molodensky este utilizat la transformarea coordonatelor geodezice dintr-un datum în alt datum [50 Куприянов А. О].
Modelul Bursa-Wolf sau transformare Helmert constă în determinarea a 7 parametri de legătură între două datumuri supuse transformării: trei parametri liniari de deplasare a originii față de centrul de masă a Pământului (tx, ty, tz); trei parametri unghiulari, de rotație a axelor față de originea sistemului de coordonate carteziene inițial (ωx, ωy, ωz); factorul de scară reprezentând raportul distanțelor dintre cele două sisteme (m), spre exemplu între cel global și local (figura 1.1). [73 *** Methodology and Param, 67 Gábor T., Gábor M. Map grids 74 Phang Seng B.,].
modelul Bursa-Wolf b) modelul Molodensky – Badekas
Fig. 1.1. Transformări tridimensionale [73 *** Methodology and Parameters for Datum.]
Modelul Molodensky – Badekas este definit la fel prin trei translații și factor de scară analogice cu cele din modelul Bursa-Wolf, iar cele trei rotații sunt determinate față de originea centrului de greutate al rețelei geodezice. În acest caz trebuie să cunoaștem coordonatele acestei originii (baricentru), deci se va mai adăuga încă trei parametri (XP, YP, ZP), în total fiind 10 parametri de transformare (figura 1.1. b)). Relația de transformare pentru acest caz este [63 Deakin R. E., 61 Bayram T. ].:
. (1.1)
Transformarea coordonatelor carteziene spațiale dintr-un sistem global în sistem local după modelul Bursa-Wolf este descrisă după formula lui Helmert [50 Комаровский Ю.А] :
, (1.2)
iar relația de transformare inversă este:
. (1.3)
Sistemele de coordonate actuale ITRS, ETRS89, WGS84, practic sunt identice, de aceea nu sunt necesare transformările de coordonate. Transformările apar atunci când lucrăm cu sistemele de coordonate vechi sau locale.
Determinarea setului de parametri de transformare pot fi calculați pentru zone separate de pe suprafața unei țări sau pe toată suprafața teritoriului ce cuprinde acest stat. În România, de exemplu, sunt folosiți un singur set de parametri de transformare, calculați dintr-un număr mare de puncte comune prin metoda Helmert, care fac legătura între sistemul de referință ETRS89 și sistemul de coordonate SC42, la care tx=2.3287 m, ty= -147.0425 m, tz= -92.0802 m, ωx=0.3092″, ωy= -0.3248″, ωz= -0.4973″, iar factorul de scară m=5.6891×10-6. Acești parametri sunt determinați cu abateri standard de transformare de ±1.5÷3m pentru planimetrie și de ±3÷4.5m pentru altimetrie. [44 ***Transformări de coordonate. ].
În lucrarea [73 *** Methodology and Param] este explicat atât modelul Molodensky – Badekas cât și modelul Bursa-Wolf (Helmert) pentru determinarea parametrilor de transformare între sistemele WGS84, SC42 și GGD (Datumul geodezic al Georgiei) pe teritoriul Georgiei, la care s-a constatat că avantajele utilizării acestor modele sunt aceleași, deoarece mențin cu precizie măsurătorile inițiale și pot fi utilizate practic pe orice suprafață, atât timp cât coordonatele locale sunt corecte.
Problema dezvoltării unui program de calcul pe baza modelului Molodensky – Badekas în Malaysia se discută în lucrarea [74 Phang Seng B]. Acest program (denumit Molodensky Badekas Transformation 2007 (MBT07)) a fost creat folosind limbajul de programare Visual Basic 6.0. Visual Basic 6.0 a fost ales pentru că este una dintre cele mai rapide și mai simple moduri de a crea orice program bazat pe Windows. Iar pentru validare și verificare a programului MBT07 este propus utilizarea programului MATLAB, ce este un program de calcul cu aplicație largă în domeniul geodezic.
Pentru a fi aplicate transformările tridimensionale este necesar a respecta un anumit algoritm de calcul urmând etapele[16 Neuner J., Săvulescu ]:
să se calculeze coordonatele geodezice elipsoidale din coordonatele plane folosind relațiile din cartografia matematică;
din coordonatele geodezice se calculează coordonate carteziene tridimensionale ;
din coordonatele geodezice se calculează coordonate carteziene tridimensionale .
În urma acestor conversii va rezulta pentru punctele comune din ambele sisteme și . Cu aceste coordonate se realizează o transformare tridimensională în baza modelelor descrise mai sus (figura 1.2.).
Fig. 1.2. Transcalculul dintr-un datul global într-un datum local[1 Andrei]
Conversia coordonatelor geodezice φ, λ, h în coordonate carteziene X, Y, Z se face în baza relațiilor [53 Телеганов Н.А., Тетерин, 51 ***ГОСТ 32453–2013, 74 Phang Seng B]:
, (1.4)
unde: N – raza de curbură a primului vertical, e – prima excentricitate a elipsoidului.
Relațiile inverse pentru cazul când punctul este situat pe suprafața elipsoidului (h=0) sunt date sub forma: [71***Geomatics]:
. (1.5)
În caz când punctul nu se află pe suprafața elipsoidului (h#0), problema se rezolvă iterativ:
, (1.6)
unde: n = 1,2,3…, numărul de iterații; ; h – înălțimea elipsoidală calculată la fel iterativ ; N – raza de curbură a primului vertical.
Pentru transformarea coordonatelor geodezice dintr-un datum în alt datum, pe larg se aplică modelul Molodensky. În literatura de specialitate se cunosc mai multe metode după Molodensky, iar metoda cu o precizie mai mare de determinare a transformării este bazată pe formule diferențiale utilizând 7 parametri. Formulele diferențiale sunt destinate pentru calcularea corecțiilor pentru latitudinea geodezică (φ), longitudinea geodezică (λ) și corecția în metri pentru altitudinea geodezică (h) la transformarea coordonatelor din primul sistem de coordonate geodezice în sistemul doi de coordonate geodezice[54 Серапинас Б.Б.,50 Комаровский]:
, , . (1.7)
La care corecțiile Δφ, Δλ, Δh se determină din următoarele relații:
,
(1.8)
unde:, este diferența semiaxelor mari ai elipsoizilor ambelor sisteme;
, este diferența primelor excentricități ai elipsoizilor ambelor sisteme;
; ;
N – raza de curbură a primului vertical, M – raza de curbură a elipsei meridiane;
ΔX, ΔY, ΔZ – parametrii liniari de trecere de la un sistem la altul;
ωx, ωy, ωz – parametrii unghiulari ai transformării;
m – factorul de scară al transformării.
În lucrarea [52 Жослин М. Йессуфу. ], este demonstrat că metoda Molodensky cu formule diferențiale este cea mai potrivită pentru calculul un set de parametri de trecere de la un sistem la altul, cu o precizie de cel mult 2 cm, mai mare decât acuratețea rezultatelor obținute în localizare. Aplicarea acestei metode a fost efectuată pentru stabilirea legăturii dintre sistemul național de coordonate a Republicii Benin Datum 58(81) cu sistemul internațional ITRF2008, fără a fi împărțit teritoriul pe zone sau de a efectua transformări suplimentare a coordonatelor plane, modificând parametrii proiecției cartografice.
Modelul Molodensky cu formule diferențiale se prezintă și în lucrarea [56 Reiner Jäger, Кельбер С., ]. Au fost descrise metoda și rezultatele de determinare a parametrilor de transformare locali între sistemul de coordonate internațional ITRF2005 și sistemul geodezic unic național 1995 (SC95) pe teritoriul regiunii Novosibirsk. Pentru ridicarea preciziei de trecere de la un sistem de coordonate la altul, suprafața regiunii a fost împărțită pe sectoare mici, pentru care au fost calculate parametrii de transformare locali separat pentru fiecare sector în parte. Pentru calculul acestor parametri a fost utilizat pachetul software CoPaG și în final au fost obținută o precizie a determinării de 1-2 cm în plan și 30-31 cm pe înălțime. [56 Reiner Jäger, ].
Determinările clasice a coordonatelor punctelor geodezice în sistemul de coordonate local erau stabilite doar prin latitudine geodezică, longitudine și înălțimi normale (sau ortometrice), iar odată cu dezvoltarea tehnologiilor GPS a apărut necesitatea de a transforma aceste coordonate în sistem global de coordonate. Pentru acest caz este necesar în procesul de determinare a parametrilor de transformare să fie cunoscute în ambele sisteme de coordonate și altitudinile elipsoidale. O soluție a acestei probleme este descrisă în lucrarea [90 Prosper B. L., Yao Y. Z., Richard F.] unde este aplicat modelul Molodenschy prescurtat (Abridged Molodensky) cu cinci parametri, trei translații liniare ΔX, ΔY, ΔZ între cele două datumuri și diferențele semiaxelor mari Δa și a turtirilor Δf dintre elipsoizii ambelor datumuri în baza relațiilor:
(1.9)
De fapt, parametrii ΔX, ΔY, ΔZ sunt cunoscuți pentru fiecare sistem local de coordonate a oricărui stat față de sistemul global WGS84 și sunt publicați în lucrările [84 *** Department of Defense World, 50 Комаровский Ю.А. ].
Pentru toate tipurile de transformări cel mai important factor este acuratețea (precizia) de determinare a coordonatelor. Din punct de vedere al preciziei metodele de transformare existente pot fi clasate cu precizii ridicate, medii, mijlocii și aproximative [50 Комаровский Ю.А. ]. Cu cele mai ridicate precizii se consideră transformările de coordonate determinate cu o eroare de la câțiva milimetri până la ±1metri, cele medii în intervalul de la ±1 până la ±2 metri, cele mijlocii de la ±2 până la ±5 metri și cele aproximative sunt cu cele mai joase precizii de determinare de la ±5 metri și mai mult [50 Комаровский Ю.А. ]..
Informația despre acuratețea coordonatelor și a parametrilor operațiilor pe coordonate și precizia operațiilor pe coordonate, este o informație calitativă și trebuie să fie raportată în conformitate cu specificațiile ISO 19113 și ISO 19114 [15 Moldoveanu, C. 2007].
Principalele aspecte cu privire la aplicarea proiecțiilor cartografice
Pentru a obține o reprezentare reală spațială presupune descrierea punctelor în raport cu poziția exactă pe suprafața terestră și efectuarea unor anumite transformări în vederea obținerii în final a hărților și planurilor prin intermediul proiecțiilor cartografice. Deci, proiecțiile cartografice sunt utilizate pentru georeferențierea informației spațiale în coordonate plane [36 Directive 2007/2/EC.]
Printre elementele de bază ce stau la corectitudinea de reprezentare și analiză a datelor, cum ar fi elipsoidul, datumul, unitățile de măsură a coordonatelor, se utilizează și sistemul de proiecție cartografică.
Deoarece suprafața Pământului nu este desfășurabilă în plan se recurge la o proiecție cartografică, adică la o modalitate de transpunere a elementelor suprafeței terestre, de pe elipsoid sau sferă, pe planuri și hărți [13 Iacobescu O.]. Această transpunere are loc după anumite legi ale matematicii, astfel încât pentru toate punctele să existe o legătură între coordonatele geodezice de pe elipsoid și coordonatele plane ale proiecției, iar deformațiile liniare, areolare și unghiulare la reprezentare să fie cât mai mici posibile [18 Munteanu C.].
După natura deformațiilor proiecțiile cartografice pot fi [15 Moca V., Chirilă C.]:
proiecții conforme, care păstrează nedeformate unghiurile, dar deformează suprafețele și distanțele;
proiecții echivalente, care păstrează nedeformate mărimile suprafețelor, dar modifică unghiurile și distanțele;
proiecții echidistante pe anumite direcții, care păstrează nedeformate o parte din distanțe, de exemplu pe meridiane, această proprietate se manifestă numai pe direcțiile precizate;
proiecții arbitrare, pot deforma atât unghiurile, cât și suprafețele și distanțele, ele pot fi folosite datorită unor altor proprietăți puse reprezentării.
După suprafața geometrică pe care se face proiectarea și aspectul rețelei cartografice, proiecțiile pot fi [24 Popescu G. Curs proiecții]:
proiecții azimutale – sunt acelea la care punctele de pe suprafața terestră sunt proiectate pe un plan care este tangent sau secant la elipsoid sau sferă. Planul de proiecție se poate afla în poziție perpendiculară pe axa polară, oblică sau paralelă față de aceasta (figura 1.3). Proiecțiile azimutale pot fi perspective și neperspective. Cele perspective la rândul lor pot fi centrale, interioare, stereografice, exterioare și ortografice;
proiecții cilindrice − se obțin prin proiectarea elipsoidului de referință pe suprafața laterală a unui cilindru care apoi se taie după una din generatoarele sale și se desfășoară în plan;
proiecții conice – sunt acele proiecții la care suprafața elipsoidului se proiectează pe suprafața laterală a unui con care apoi se taie după una din generatoarele sale și se desfășoară în plan.
După poziția axei cilindrului sau a conului în raport cu axa polilor, proiecțiile cilindrice și proiecțiile conice pot fi: drepte (normale, polare), oblice sau transversale (ecuatoriale) (figura 1.3) , iar după modul cum suprafața cilindrului sau conului atinge elipsoidul sau sfera terestră, se deosebesc proiecții cilindrice tangente sau secante, respectiv proiecții conice tangente sau secante.
Fig. 1.3. Aspectele proiecțiilor azimutale, cilindrice și conice [32 Timotei R.]
Deci, sistemul de proiecție sau proiecția cartografică reprezintă procedeul matematic prin intermediul căruia se reprezintă, pe o suprafață plană, suprafața curbă a Pământului. Astfel se stabilesc relațiile funcționale între coordonatele punctelor de pe suprafața terestră și coordonatele punctelor corespunzătoare din plan [32 Gábor T., 65 Geomatics Guidance]:
, (1.9)
unde: E (Eastin) și N (Northing) sunt coordonatele plane a punctelor notate prin punctele cardinale de orientare a axelor sistemului, iar sunt parametrii proiecțiilor.
Relațiile 1.9 sunt relațiile directe ale proiecțiilor, iar cele inverse sunt[32 Gábor T., ]:
, (1.10)
unde: funcțiile sunt funcții arbitrare, stabilite pe baza diferitelor condiții puse reprezentării, acestea se pot referi la aspectul general al rețelei cartografice, la alegerea sistemului de axe de coordonate, la deformații etc..
Deseori aceste ecuații sunt foarte complicate, de aceea în practică nu este necesar de a lucra cu ele sau ale reține, deoarece în pachetele GIS sau în receptoarele GPS sunt deja programate. Trebuie doar să știm cum să le aplicăm și cum să găsim corect parametrii proiecțiilor. Ne vom asuma că ecuațiile sunt stabilite corect dacă la aplicarea directă și inversă a lor vor duce la determinări a coordonatelor cu o precizie de nivelul milimetrilor.
Numărul parametrilor ce stau la baza unei proiecții sunt determinați în funcție de tipul proiecției cartografice, în multe cazuri sunt necesari patru sau cinci parametri. Pentru stabilirea setului de parametri pentru un sistem de proiecție de aplicat unui teritoriu, este necesar să se ia în considerație mai mulți factori, cum sunt: poziția geografică, întinderea teritoriului, forma, scopul adoptării proiecției, tipul și nivelul deformațiilor atinse etc [91 Lapaine M., Usery L.. ]. Lucrările inginerești sau militare sunt satisfăcute de proiecțiile conforme, care păstrează asemănarea figurilor, iar în cadastru sunt de preferat proiecții echivalente, care păstrează constantă mărimea suprafețelor.
Parametrii stabilesc originea proiecției și a sistemului de axe de coordonate, ei pot fi liniari și unghiulari[45***ArcGIS”9.].
Parametrii liniari.
Deplasarea pe axa x – este o măsură liniară, utilizată pentru specificarea originii de coordonate pe axa x.
Deplasarea pe axa y – este o măsură liniară, utilizată pentru specificarea originii de coordonate pe axa y.
Deplasările pe axa x și y, de obicei se utilizează pentru ca valorile coordonatelor x și y să fie pozitive sau pentru a reduce limitele valorilor coordonatelor. De exemplu, se știe dacă valoarea lui y este mai mare decât 5 000 000m, atunci putem stabili valoarea de deplasare pe x egală cu – 5000 000m. Aceste deplasări stabilesc originea de coordonate și sunt denumite abscisă convențională , respectiv ordonată convențională sau nord fals FN (False Northing) și est fals FE (False Easting) determinate de obicei în metri.
Coeficientul de scară – nu are unitate de măsură, stabilit pentru punctul central sau linia centrală/meridian central, notat prin .
Coeficientul de scară de obicei este egal cu unitatea, dar poate fi și mai mic decât unitatea utilizat pentru reducerea deformațiilor pentru zona de interes.
Parametrii unghiulari.
Azimut – stabilește direcția liniei centrale al proiecției. Este unghiul măsurat după mersul acelor de ceasornic de la nord și utilizat în cazul proiecțiilor oblice, de exemplu în proiecția oblică Mercator.
Latitudinea originii de coordonate – determină originea de coordonate pe axa x.
Longitudinea originii de coordonate – determină originea de coordonate pe axa y. Acest parametru nu se află în centrul proiecției.
Longitudinea punctului central al proiecției – se utilizează în proiecția oblică Mercator și a proiecțiilor azimutale pentru a stabili originea de coordonate pe axa x, la general este aceeași ca și longitudinea originii de coordonate și a meridianului central/axial.
Latitudinea punctului central al proiecției − se utilizează în proiecția oblică Mercator și a proiecțiilor azimutale pentru a stabili originea de coordonate pe axa y, de obicei acest parametru mereu constituie centrul proiecției.
Primul paralel standard și al doilea paralel standard – sunt utilizate în proiecțiile conice pentru a stabili latitudinea paralelei standard la care coeficientul de scară este egal cu unitatea.
În unele cazuri mai sunt utilizate latitudinea primului și al doilea punct, longitudinea primului și al doilea punct utilizate pentru a stabili linia centrală a proiecției, caz întâlnit în proiecțiile oblice [48 Gábor T., Gábor M. Map grids].
Proiecțiile cartografice prezintă avantaje cât și dezavantaje. Unul din criteriile de bază pentru adoptarea unei proiecții pentru o anumită zonă teritorială, este ca deformația liniară relativă să fie cât mai mică pentru acea zonă. Având la bază acest criteriu, prin anumite analize comparative între proiecții cartografice, se poate vedea avantajele pentru fiecare caz în parte. Acest criteriu este unul din obiectivele de bază a lucrării de față, pentru a îmbunătăți proiecția cartografică utilizată în prezent în Republica Moldova.
Stadiul actual al determinărilor parametrilor de transformare a coordonatelor și ale proiecțiilor cartografice
Metodele actuale de rezolvare a problemelor științifice și practice în domeniul geodeziei, cartografiei și cadastrului, de regulă, se bazează pe utilizarea sistemelor de navigație prin satelit GNSS (Global Navigation Satellite System). Odată cu introducerea acestor tehnologii în măsurători terestre de precizie, necesitatea pentru transformările între sistemele naționale/locale de coordonate și cele internaționale a devenit o problemă pentru fiecare stat. Caz descris și în lucrarea[53 Жослин М. Йессуфу. disertatia].
Începând cu anul 1999 a fost creat în Republica Moldova un nou sistem de referință național MOLDREF99 (Moldavian Reference System 99) bazat pe sistemul ETRS89 (European Terestrial Reference System 1989) și proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) [21 Regulament Aprobat].
În anul 2011 modernizarea rețelei geodezice naționale a suferit un salt spectaculos prin realizarea sistemului de poziționare MOLDPOS [22 Reg. MOLDPOS], suport finanțat de Guvernul Regatului Norvegiei, și anume prin instalarea a zece stații permanente GNSS pe teritoriul Republicii Moldova operând cu receptoare de mare capacitate GPS/NAVSTAR, GLONASS și Galileo.
În timpul utilizării stațiilor de referință permanente, una din problemele cele mai importante este determinarea și furnizarea utilizatorilor cu suficientă precizie a parametrilor de transformare a coordonatelor între sistemul global de coordonate și sistemul național/local de coordonate.
Pe teritoriul țării noastre în prezent sunt utilizați parametrii de transformare Helmert 2D, determinați în conformitate cu hotărârea guvernului Republicii Moldova nr. 244 din 31 martie 1999 cu privire la crearea rețelei geodezice naționale și introducerea pe teritoriul Republicii Moldova a sistemului geodezic global WGS84. [56*** Постановления Правительства Респу].
Parametrii de transformare Helmert 2D au fost determinați cu ajutorul programului Gtrans (versiunea 3) prin utilizarea coordonatelor punctelor de triangulație și de poligonometrie în sistemul vechi sovietic de coordonate 1942 (SC42) și corespunzător coordonatele lor determinate prin măsurători GPS. [58***Texнических oтчет по восстановлению]
Problema determinării parametrilor de transformare a apărut inițial în Municipiu Chișinău la trecerea de la sistemul de coordonate local la sistemul național MOLDREF99. La calcularea acestora s-a constatat, că un singur set de parametri de transformare nu sunt suficienți pentru întreaga suprafață a municipiului, deoarece în parte de nord-vest și nord-est s-a observat o abatere vectorială în zona punctelor geodezice în raport cu vectorul total de teren. Din acest motiv, s-a hotărât de a împărți municipiul Chișinău în 7 zone: Chișinău de Centru, Chișinău de Nord, Chișinău de Nord ‒ Vest, Băcioi, Vadul Vodă, Sângera și Cricova, și a se calcula parametrii de transformare pentru fiecare zonă în parte. [58***Texнических oтчет по восстановлению]
După același principiu aplicat pe municipiul Chișinău au fost determinați și parametrii de transformare pe întreaga suprafață a țării, și anume câte un set de parametri pentru fiecare teritoriu raional din Republica Moldova. [41*** Fondul național de date geospațiale. ]. Cu toate acestea, apar divergențe la determinarea coordonatelor în zona de frontieră a raioanelor țării prin utilizarea parametrilor actuali determinați separat pentru fiecare raion în parte.
Rezolvarea problemelor menționate au fost concepute în cadrul proiectului “Dezvoltarea serviciului de poziționare GNSS în timp real de mare capacitate pentru Moldova (MOLDPOS)” realizat de Universitatea Tehnică a Moldovei în comun cu Universitatea Științe Aplicate, Karlsruhe, Germania, perioada de desfășurare 2008-2010. În acest sens a fost creată baza de date geodezică pentru transformarea coordonatelor obținute prin observații GNSS automat în diferite sisteme de coordonate și altitudini, asigurând parțial sistemul de poziționare MOLDPOS cu o bază de date geodezică unică pentru întreg teritoriul țării [5 Chiriac V., Nistor-Lopatenco, 91 Reiner J., Simone K., Peter S., Ghadi Y., Chiriac V].
Metodele folosite pentru determinarea parametrilor de transformare din sistemul de coordonate clasic sovietic SC42 în sistemul ETRS89 în cadrul programului moldo-german sunt descrise în lucrarea [69 Chiriac V., Nistor-Lopatenco L., Grama V., Iacovlev A.,]. Scopul propus a fost împărțirea suprafeței teritoriului țării noastre în celule neregulate, încât să existe cel puțin patru puncte comune cu coordonate cunoscute în ambele sisteme de coordonate, pentru a fi determinate seturile de parametri pentru fiecare celulă. S-a utilizat, în acest caz, modelul Molodensky cu formule diferențiale pentru calculul parametrilor de transformare prin aplicarea pachetului software CoPaG, obținîndu-se o precizie a transformării de 1- 4cm.
Prin urmare, pentru integrarea corectă a rezultatelor măsurătorilor în conformitate cu baza geodezică de stat este necesar a determina un set de parametri de transformare, ce să corespundă în mare măsură cu orice regiune de interes. În acest sens, se propune în lucrarea[72 Chiriac V. Vlasenco A. Development] o metodă de ameliorare a transformărilor de coordonate bazată pe împărțirea teritoriului țării într-o rețea de celule regulate, în care se v-a determina parametrii de transformare, iar prin interpolarea lor se vor determina parametrii pentru orice alt punct din celulă, ce va duce în final la o determinare a poziției cât mai exactă.
Deoarece, în prezent s-a recurs la o transformare Helmert 2D în determinarea parametrilor de transformare pe teritoriul Republicii Moldova, în lucrarea [73 Chiriac V. Vlasenco A. Calculation method of 3D transformation] se aplică transformarea Helmert 3D pe o grilă, în care se demonstrează o precizie mai mare de determinare a coordonatelor prin această metodă.
Utilizarea pe scară largă de către țările europene a modelului de distorsiune a datelor este necesar o aplicație care să ofere coordonate unice de transformare atât pentru executanții de lucrări geodezice cât și pentru cei care verifică aceste lucrări. În acest sens, în lucrarea [4 Cătană V., Morari N., Vlasenco A. ] se prezintă o aplicație cu interfața similară a unui calculator, ce ne va permite transformările directe și inverse între sistemele naționale/locale de coordonate și cele internaționale (WGS 84, ETRS89).
Încă o problemă rezolvată parțial în prezent, este aceea că multe materiale cartografice la scări mari au rămas în sistemul vechi sovietic de coordonate 1942 (SC42) ce necesită a fi georeferențiate, anume aduse la sistemul de coordonate național MOLDREF99 bazat pe sistemul ETRS89 și proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) [21 Regulament Aprobat].
Pentru zonele de mare importanță economică, unde multitudinea detaliilor impune să se întocmească planuri topografice la scări mari 1:500; 1:1000; 1:2 000, proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) uneori nu mai satisface ca precizie. În acest caz, trebuie de urmărit un anumit caracter al deformărilor la reprezentarea în plan, cât și un anumit sistem de răspândire a acestor deformații[18 Munteanu C. Cartografie]..
Implementarea a unui sistem de proiecție mai potrivit, în vederea satisfacerii scopului pentru care se creează o hartă reprezintă o problemă primordială. În cuprinsul unui anumit teritoriu de reprezentat deformările trebuie să fie cât mai mici posibile, iar răspândirea deformărilor să fie cât mai uniformă pe teritoriul dat. La realizarea acestui obiectiv se ține cont ca punctul sau linia de deformație nulă a proiecție cartografice alese să fie plasată în mijlocul teritoriului reprezentat. Acest caz este descris în lucrarea [70 Chiriac V., Vlasenco Ana. The study of Oblique Merc], unde se propune în calitate de meridian axial să fie folosită linia centrală ce trece oblic sub un anumit azimut pe direcția de cea mai mare întindere a teritoriului țării noastre, ducând la o repartizare a deformațiilor cât mai uniformă și la o reducere a deformațiilor în zonele marginale ale teritoriului.
În unele cazuri, trebuie de găsit o nouă proiecție cartografică, în funcție de situația zonei ce este supusă ridicării topografice în plan, în special la scara 1:500, care să satisfacă cerințele de precizie și să nu creeze obstacole în lucrările geodezice, cadastrale, aplicații GIS etc.. Un studiu al proiecțiilor cartografice este realizat în lucrarea [71 Chiriac V., Vlasenco A. The comparative analysis of] pentru a găsi o proiecție adecvată pentru cartografierea la scară mare a teritoriului țării noastre în scopul reducerii deformațiilor și stabilirii unei proiecții unice pe întreg teritoriul Republicii Moldova.
O altă problemă ce poate apărea pe viitor în Republica Moldova este dezvoltarea programelor de integrare europeană pentru infrastructura informației spațiale INSPIRE (Infrastructure for Spatial Information in Europe) utilizate în diverse domenii. Din acest motiv, în perspectiva integrării Republicii Moldova în Uniunea Europeană trebuie adoptate unele proiecții cartografice compatibile cu cele utilizate pentru aplicațiile pan-Europene. În acest fel se vor respecta direcțiile de punere în aplicare a Directivei 2007/2/CE a Parlamentului European și a Consiliului în ceea ce privește interoperabilitatea seturilor și serviciilor de date spațiale[15*** Legea cu nr. 254 cu privire la].
Proiecțiile cartografice recomandate de Comisia Europeană au fost cercetate în lucrarea [93 Vlasenco A. Study of cartographic] atât din punct de vedere al repartizării deformațiilor, cât si pentru aplicarea lor în diverse domenii pe actualul teritoriu al Republicii Moldova.
Concluzii la capitolul 1
În baza analizei literaturii de specialitate în domeniul determinării parametrilor de transformare a coordonatelor și al proiecțiilor cartografice deducem următoarele concluzii:
Corespondența între datumurile locale și cele global-geocentrice constituie o problemă primordială, de aceea poate fi rezolvată doar în conformitate cu cerințele de precizie, aplicate în general în măsurătorile terestre și lucrări de cadastru.
Modelele de transformare de la un datum la altul, depind de tipurile de datumuri: vertical unidimensional (1D), orizontal bidimensional (2D) sau complet tridimensional (3D).
Cele mai utilizate modele de transformare 3D între două datumuri geodezice sunt: modelul Bursa-Wolf sau transformare Helmert cu 7 parametri, modelul Molodensky – Badekas cu 10 parametri și modelul Molodensky cu 7 parametri.
Modelul Bursa-Wolf sau transformare Helmert este cel mai utilizat model de transformare cu șapte parametri pentru determinarea coordonatelor rectangulare carteziene între două datumuri.
Pentru transformarea coordonatelor geodezice dintr-un datum în alt datum, pe larg se aplică modelul Molodensky de 7 parametri cu formule diferențiale.
Pentru a fi aplicate modelele de transformare a coordonatelor între două datumuri este necesar a respecta un anumit algoritm de calcul bine stabilit.
Cel mai frecvent utilizat pachet de program în scopul prelucrărilor numerice în domeniul geodezic este MatLab, deoarece permite totodată verificarea și validarea rezultatelor obținute prin intermediul altor programe.
Determinarea setului de parametri de transformare a coordonatelor pot fi calculați pentru zone separate de pe suprafața unei țări sau pe toată suprafața teritoriului ce cuprinde acest stat.
Pentru stabilirea setului de parametri pentru un sistem de proiecție de aplicat unui teritoriu, este necesar să se ia în considerație mai mulți factori, cum sunt: poziția geografică, întinderea teritoriului, forma, scopul adoptării proiecției, tipul și nivelul deformațiilor atinse etc.
Situația actuală a cercetărilor în domeniul determinării parametrilor de transformare a coordonatelor și al aplicării proiecțiilor cartografice este nesatisfăcătoare din punct de vedere al preciziei, deci în acest sens trebuie efectuat un studiu mai aprofundat.
În baza acestor concluzii, s-au stabilit scopul și obiectivele lucrării:
Scopul: dezvoltarea bazei de date geodezice cu privire la determinarea parametrilor de transformare a coordonatelor și a modificării proiecțiilor cartografice la nivel național pentru crearea unui sistem unic de referință european.
Obiectivele de bază:
Determinarea aspectelor cu privire la completarea bazei de date geodezice pentru teritoriul Republicii Moldova în conformitate cu specificările programului de Infrastructură a datelor spațiale în Europa INSPIRE (Infrastrure for Spatial Information in Europe).
Analiza și interpretarea celor mai utilizate modele de calcul pentru transformarea coordonatelor între două datumuri.
Stabilirea și structurarea algoritmului utilizat la prelucrarea primară a datelor geodezice.
Elaborarea modelului de calcul privind determinarea parametrilor de transformare a coordonatelor și de aplicare a proiecțiilor cartografice pe teritoriul țării noastre.
Elaborarea unui pachet de programe și aplicații care să implementeze toate relațiile de calcul necesare determinării parametrilor de transformare și a proiecțiilor cartografice pentru teritoriul Republicii Moldova.
Analiza și argumentarea rezultatelor în urma testării prin măsurători și prelucrări numerice.
Stabilirea unor metode de verificare și validare a datelor.
Elaborarea recomandărilor privind implementarea rezultatelor obținute.
STUDIUL SISTEMELOR DE PROIECȚII CARTOGRAFICE PE TERITORIUL REPUBLICII MOLDOVA
Proiecții cartografice utilizate în Republica Moldova
De-a lungul timpului, în tara noastră au fost adoptate și folosite anumite sisteme de proiecții cartografice și diferiți elipsoizi de referință, condiționate de nivelul de dezvoltare al țărilor pentru care Republica Moldova prezenta interes. Înainte de primul război mondial hărțile Imperiului Țarist unde se gasea și teritoriul nostru erau întocmite în proiecția poliedrică Muffling. În perioada anilor 1914-1917 s-a utilizat proiecția pseudoconică echivalentă Bonne, folosind ca elipsoid de referință elipsoidul Bessel, și anume pentru hărțile cadastrale, avînd în vedere ca nu deformează suprafețele [32 Timotei R.].
În perioada dintre primul și al doilea război mondial țara noastră fiind în întregime în componența României, mai exact în 1933, a fost adoptată proiecția azimutală stereografică pe plan secant unic Brașov pentru care s-au folosit elementele de referință ale elipsoidului Hayford. După alipirea Basarabiei la Uniunea Sovietică, lucrările cartografice se efectuau centralizat de către Direcția Principală de Geodezie și Cartografie a URSS, fiind folosit sistemul de coordonate 1942 cu elementele elipsoidului Krasovski 1940 orientat la Pulcovo. Atît pentru lucrările geodezice, cît și pentru cele cartografice s-a utilizat proiecția Gauss – Krüger, denumită mai simplu Gauss sau actual Transversal Mercator (TM) pe fuse de 6° și de 3°. [21 Ovdii M.].
Proiecția TM este caracterizată prin aceea că o anumită porțiune din suprafața terestră se reprezintă pe suprafața unui cilindru tangent și transversal la suprafața de referință. Pentru reprezentarea întregului elipsoid terestru în planul de proiecție au fost stabilite meridianele de tangență pentru întregul glob, rezultînd un număr de 60 de fuse geografice de cîte 6° longitudine, începând de la meridianul zero (Greenwich), existând un meridian axial la mijlocul fiecărui fus (figura 2.1).
Fig. 2.1. Proiectarea elipsoidului de referință pe fuse de 6˚ (a) și aspectul fuselor în planul de proiecție (b) [15 Moca V., Chirilă C.]
Numerotarea fuselor de 6° se face contra acelor de ceasornic cu cifre arabe, de la 1, 2,…, la 60, începând cu fusul 1 limitat de meridianele de 180° și de -174° longitudine vestica. Teritoriul Republicii Moldova se reprezintă cartografic în doua fuse de câte 6° longitudine cu numerele 35 și 36 cu meridianele axiale de 27° și 33° longitudine est Greenwich, iar majoritatea teritoriului se încadrează în fusul 35, doar pe o longitudine de 10´ în fusul 36. Prin trasarea de paralele de la ecuator spre nord și sud din 4 în 4 grade pe latitudine s-a realizat împărțirea globului în zone (benzi) geografice care s-au numerotat cu literele A, B, C,……,V, până la paralelul de +80° la nord și respective -88° la sud. Teritoriul țarii noastre se află în zonele L și M (figura 2.2).[33 Vlasenco A.,].
Fig. 2.2. Poziția Republicii Moldova pe fuse standard de 6˚ și zone de 4˚
Dacă se face o analiză a deformațiilor ce se produc în proiecția TM putem constata că este o proiecție conformă ce păstrează nedeformate unghiurile, iar deformațiile ariilor și a distanțelor pe meridianul axial al fiecărui fus sunt nule în rest sunt pozitive și cresc odată cu depărtarea față de meridianul axial, ce le mai mari valori se ating la intersecția ecuatorului cu meridianele marginale a fuselor.
În scopul limitării deformațiilor produse de proiecția TM, reprezentările la scara 1: 10 000 și la scări mai mari (1: 5 000, 1: 2 000, 1: 1 000 etc.) se fac, de obicei, pe fuse de 3°, deoarece deformațiile de pe meridianele marginale ale unui fus de 3° sunt comparabile cu unele erori de măsurare.
În fusul standard 35 de 6° cu meridianul axial λ0=27°E, linia de deformație nulă traversează doar o mică parte din teritoriul țării noastre, în extremitatea de nord-vest (figura 2.3), pe cînd la est de acest meridian, unde este situată majoritatea teritoriului, deformațiile cresc continuu, depășind +64 cm/km, pe meridianul marginal de 30°E.
În cazul utilizării fuselor standard de 3°, liniile de deformație nulă ale acestora, 27°E și 30°E, traversează teritoriul Republicii Moldova pe distanțe neglijabile (doar cîteva zeci de km), în timp ce partea centrală este fragmentată de meridianul care separă cele două fuse, iar deformațiile au valori de +16cm/km (figura 2.3).
Fig. 2.3. Izoliniile deformațiilor pe teritoriul Republicii Moldova într-un fus de 6˚ și de 3˚
Aceste inconveniente de utilizare a fuselor standard pe teritoriul țării noastre sunt evidente. De aceea, odată ajunși ca stat independent în Republica Moldova a fost aprobată o hotărâre cu privire la utilizarea unei proiecții cartografice cu folosirea fuselor locale astfel, încât meridianul axial al fusului să treacă prin centrul zonei, unde se urmărea un minim de deformații [21 Ovdii M.]. În acest caz în vecinătatea meridianului axial deformațiile sunt aproape nule, iar deformațiile de la limitele teritoriului de reprezentat se vor reduce substanțial față de utilizarea fuselor standard.
Proiecția cilindrică Transversală Mercator pentru Moldova
Teritoriul Republicii Moldova are forma unei benzi care se întinde aproximativ pe 340 km (3°05´) spre direcția sud-nord, între latitudinile 45°25´− 48°30´N și 230 km (3°30´) pe direcția vest-est, între longitudinile 26°40´− 30°10´E Greenwich. Latitudinea medie a țării coincide, aproximativ, cu latitudinea municipiului Chișinău: φmed=47°N.
După poziția geografică a teritoriului țării noastre, precum și a neajunsurilor aplicării proiecției TM în condiții standard s-a propus utilizarea proiecției TM cu parametri nestandard. Această proiecție este denumită proiecție cilindrică Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) [21 Ovdii M.] și a fost aprobată prin hotărârea de guvern al Republicii Moldova, nr. 48 din 29 ianuarie 2001. Această proiecție are la bază elementele elipsoidului GRS80 și este utilizată pentru întocmirea planurilor topografice la scara 1:10 000 și mai mari.
Prima modificare propusă
Să se utilizeze pentru toată suprafața teritoriului un singur fus, nestandard, al cărui meridian axial să traverseze teritoriul Republicii prin zona sa centrală. Acest meridian, prin decizie finală, s-a hotărât a fi de longitudine λ0 = 28°24´, meridian ce trece exact prin centrul teritoriului, fiind totodată axă de simetrie. În acest caz teritoriul țării noastre încape pe un singur fus, a cărui lățime depășește foarte puțin în nord-vest și în sud-est, limitele unui fus de 3°.
Avantajul acestei modificări constă în aceea că, în locul utilizării a două fuse standard fie de câte 6° (λ0=27° și λ0=33°), sau de câte 30 (λ0=27° și λ0=30°), se poate folosi un singur fus. Prin aceasta se elimină orice lucru de transcalcul a coordonatelor dintr-un fus în altul.
A doua modificare propusă.
Să se modifice întregul plan de proiecție cu un factor de scară subunitar k0=0,99994, în rezultatul căruia, zona centrală a Republicii, pe meridianul axial al fusului nestandard, deformațiile negative ating valoarea de -6 cm/km (deformația negativă maximă de pe teritoriu), iar deformațiile pozitive ajung spre zonele marginale ale teritoriului de +16 cm/km.
Deformațiile liniare relative sânt determinate în baza relațiilor [33 Vlasenco A.,]:
, (2.1)
unde: este diferența de longitudine de la meridianul axial pînă la meridianul ce trece prin punctul dat, iar termenul , la care – a doua excentricitate a elipsoidului.
Deformațiile areolare se determină prin relația de forma:
. (2.2)
În tabelul 2.1 sunt calculate deformațiile liniare relative în diverse variante pe teritoriul Republicii Moldova, ajungându-se la varianta potrivită și anume la valoarea factorului de scară adoptat.
Tabelul 2.1. Deformațiile în diverse variante ale factorului de scară
Deoarece s-a stabilit factorul de scară pe meridianul axial ca fiind k0=0,99994, atunci se produc deformații liniare negative pe acesta, egale cu -6 cm/km, iar deformațiile areolare relative de -120 m²/km² (tabelul 2.2).
Tabelul 2.2. Deformații pe teritoriul Republicii Moldova în proiecția TMM
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative față de meridianul axial ce trece prin centrul țării la latitudinea medie a țării φ=47° este de forma prezentată în figura 2.4.
Fig. 2.4. Diagrama deformațiilor liniare relative în proiecția TMM
Distribuirea grafică a deformațiilor areolare relative față de meridianul axial la latitudinea medie a țării φ=47° este de forma prezentată în figura 2.5.
Fig. 2.5. Diagrama deformațiilor areolare relative în proiecția TMM
Având la dispoziție informațiile prezentate se poate realiza o hartă a izoliniilor deformațiilor, în baza tabelului 2.3, pentru întreg teritoriul Republicii Moldova în care sunt reprezentate, cu ajutorul unor scări de culori, valorile deformațiilor liniare relative în proiecția TMM. Pe această hartă au mai fost reprezentate limitele administrative ale raioanelor și principalele localități. Deoarece a citi valoarea unei celule pe o astfel de hartă poate fi o operație destul de anevoioasă am considerat necesară trasarea izoliniilor deformațiilor liniare relative prin valoarea medie a lor (figura 2.6).
Tabelul 2.3. Izoliniile deformațiilor liniare față de meridianul axial în proiecția TMM
Fig. 2.6. Izoliniile deformațiilor liniare relative în proiecția TMM pe teritoriul
Republicii Moldova
Efectuând anumite concluzii asupra deformațiilor ce se produc în proiecția TMM putem afirma că:
este o proiecție conformă, deci nu deformează unghiurile;
liniile de deformație nulă traversează teritoriul țării la aproximativ 70 km fața de meridianul axial;
deformațiile liniare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -6 cm/km pe meridianul axial și +16 cm/km în partea de est al teritoriul țării;
deformațiile areolare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -120 m²/km² pe meridianul axial și +330 m²/km² în partea de est al teritoriul țării.
În ceea ce privește determinarea coordonatelor rectangulare plane x și y în proiecția TMM se efectuează în funcție de poziția punctelor corespunzătoare pe elipsoidul de referință prin coordonate geodezice φ și λ. Deci, ecuațiile proiecției TMM sunt [33 Vlasenco A., Chiriac V]:
, (2.3)
unde: , iar B − lungimea arcului de meridian de la ecuator până la latitudinea punctului dat:
, (2.4)
la care: – raza de curbură a primului vertical; ; ; ; ; a, b – semiaxa mare și semiaxa mică a elipsoidului.
Transformarea inversă, și anume determinarea coordonatelor (φ, ) din E(y),N(x) este dată de relațiile:
, (2.5)
, (2.6)
unde:
, (2.7)
la care: ; ; ; B0 – se calculează după relația (2.6) la latitudinea φ0; ; .
În problema transformării coordonatelor în proiecția TMM se ia în vedere aproximația de calcul:
. (2.8)
Parametrii proiecției TMM pentru teritoriul Republicii Moldova:
longitudinea meridianului axial/liniei centrale a proiecției λ0 = 28°24´;
factorul de scară pe linia centrală a proiecției k0 = 0,99994;
estul fals (false Easting)/ordonata convențională fată de meridianul axial E0 = 200 000m;
nordul fals (false Northing) /abscisa convențională față de ecuator N0 = -5 000 000 m.
Utilizând acești parametri și setul de relații specifice proiecției TMM se poate determina poziția oricărui punct de pe elipsoidul de referință GRS80 în planul acestei proiecții.
Toate relațiile au fost programate în limbajul de programare MATLAB în baza unui algoritm bine structurat, ce ne permite foarte ușor a manipula cu datele. Iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic, care poate fi folosit pentru dezvoltarea aplicațiilor consolă și aplicațiilor cu interfață grafică, s-a creat algoritmul de programare a transformărilor propriu zise sub o interfață de forma prezentată în figura 2.7. Informații detaliate despre program se prezintă în Anexa 1.
Fig. 2.7. Aplicația de transformare a coordonatelor geodezice în coordonate plane TMM
Datorită automatizării transformărilor de coordonate manipularea datelor devine mai rapidă și astfel obținem și un efect economic bine venit. Această aplicație se poate plasa online, astfel ca toți utilizatorii geodezi, inginerii cadastrali, topografii și celor interesați, să poată executa calculul transformărilor de coordonate direct din cele geodezice în rectangulare plane, și invers, din coordonate plane TMM în coordonate geodezice ETRS89.
Cercetări privind utilizarea proiecției stereografice 1970 pe teritoriul Republicii Moldova
Proiecția stereografică 1970 adoptată de către România în 1973, este utilizată și în prezent de către statul vecin la întocmirea planurilor topografice de bază la scările 1:2.000, 1:5.000 și 1:10.000, precum și a hărților cadastrale la scara 1:50.000. La bază stau elementele elipsoidului Krasovski 1940 și planul de referință pentru cote Marea Neagră –1975 [18 Munteanu C. Cartografie]. În prezent pentru alinierea României la cerințele comunității europene, este pe calea legiferării unui nou sistem de proiecție stereografic 2010, bazat pe elipsoidul GRS80[13 Iacobescu O. Topografie – Geodezie.].
Proiecția stereografică 1970 este o proiecție azimutală perspectivă stereografică conformă, ce păstrează nealterate unghiurile și deformează distanțele și ariile.
Principalele elemente caracteristice ale proiecției Stereo70 sunt (figura 2.8):
punctul central al proiecției;
adâncimea planului de proiecție secant;
deformația relativă pe unitatea de lungime.
Fig.2.8. Proiecția punctelor de pe suprafața terestră pe planul Stereo’70 [19 Moroșanu B.]
Centrul de proiecție s-a ales aproximativ în centrul geometric al României cu coordonatele geodezice: φ=46°N; λ=25°E. Adâncimea planului secant față de planul tangent, ce reprezintă cercul de deformație nulă este de 3 189,478m, ceea ce intersectează suprafața elipsoidului după un cerc cu raza de 201 718m.
Proiecția Stereo 70 nu s-a aplicat niciodată pe actualul teritoriul al Republicii Moldova. În continuare, se face un studiu al deformațiilor acestei proiecții pe teritoriul țării noastre, utilizînd același pol al proiecției din România, iar planul secant a fost stabilit astfel încât cercul de deformație nulă să treacă prin Chișinău și anume prin zona centrală a teritoriului Republicii Moldova, în scopul reducerii deformațiilor la zonele marginale ale teritoriului (figura 2.9).
Fig.2.9. Punctul central al proiecției Stereo 70
Adâncimea planului de proiecție secant H (figura 3.9) față de planul tangent se calculează cu ajutorul relației [15 Moca V., Chirilă C.]:
, (2.9)
unde:
este raza medie de curbură la centrul de proiecție, la care, fiind calculată cu ajutorul elementelor elipsoidului GRS 80 va fi 6 378 848,680m;
este lungimea arcului de elipsoid de la centrul de proiecție până la planul de secanță, iar – lungimea pe planul de proiecție secant a arcului de elipsoid S, ce va fi 312 405m.
Valoarea termenului, , s-a exprimat în baza valorilor deformațiilor maxime ale lungimilor corespunzătoare distanțelor de 300 km și 380 km de centrul proiecției ale zonei de reprezentat, stabilindu-se o valoarea constantă k0=0,9994 .
Acest coeficient de reducere a scării a fost determinat în funcție de distanța de la polul proiecției până la planul secant și raza medie de curbură la centrul de proiecție:
, (2.10)
unde ρ este distanța de la polul proiecției până la planul de secanță și este determinat prin relația de forma:
. (2.11)
În baza acestor precizări s-a determinat că adâncimea planului de proiecție secant, ce trece prin zona centrală a Republicii Moldova, este de H=7654,618m.
Pentru deformațiile liniare relative D, din planul secant relația de determinare este:
, (2.12)
și pentru ρ=312,405 km, D=0, deci ne găsim pe cercul de deformație nulă.
Dacă pentru teritoriul țării noastre vom utiliza parametrii proiecției Stereo 70 aprobați în România, atunci deformațiile liniare relative în centrul de proiecție vor atinge valoarea de -25 cm/km, iar pe teritoriul nostru vor varia în limitele +15…+65 cm/km.
Dacă vom utiliza parametrii stabiliți mai sus, prin modificarea planului unic secant, trecând prin zona Chișinău, vom obține deformațiile liniare relative pe teritoriul Republicii Moldova prezentate în tabelul 2.4.
Tabelul 2.4. Deformațiile liniare relative în proiecție Stereo 70 (plan secant unic Chișinău)
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative pe teritoriul țării noastre în proiecția Stereo 70 este de forma prezentată în figura 2.10.
Fig. 2.10. Diagrama deformațiilor liniare relative în proiecția Stereo 70
Având la dispoziție informațiile prezentate se poate realiza o hartă a izoliniilor deformațiilor, în baza tabelului 2.5, pentru întreg teritoriul Republicii în care sunt reprezentate, cu ajutorul unor scări de culori, valorile deformațiilor liniare relative în proiecția Stereo 70 (figura 2.11).
Tabelul 2.5. Izoliniile deformațiilor liniare față de punctul central al proiecției Stereo 70
Fig. 2.11. Izoliniile deformațiilor liniare relative în proiecția Stereo 70 pe teritoriul
Republicii Moldova
În final putem sublinia următoarele concluzii asupra deformațiilor ce se produc în proiecția Stereo 70 cu plan unic secant Chișinău și polul proiecției în centrul geometric al României:
izoliniile deformațiilor au aspectul unor cercuri concentrice, cu centrul în polul proiecției;
pe cercul de secanță (cu raza de 312 405m) nu se produc deformații nici liniare și nici areolare;
în interiorul cercului de secanță, deformațiile liniare și areolare sunt negative, cele mai mari fiind în polul proiecției (-60 cm/km);
în afara cercului de secanță, deformațiile sunt pozitive, iar pentru zona de frontieră a teritoriului nostru ajungând până la +35cm/km.
Deci, în zona teritoriului Republicii Moldova deformațiile liniare relative variază între valorile -25 și +35 cm/km.
Studiul proiecției Oblice Mercator pentru întocmirea hărților la scări mari
Aplicarea proiecției Oblice Mercator
Pentru zonele de mare importanță economică, cum ar fi: zone industriale, centre populate, construcții hidrotehnice, lucrări miniere etc. unde multitudinea detaliilor impune să se întocmească planuri topografice la scări mari 1:500; 1:1000; 1:2 000, proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) uneori nu mai satisface ca precizie. În aceste cazuri, trebuie de implementat o nouă proiecție cartografică, în funcție de situația zonei ce este supusă ridicării topografice în plan, în special la scara 1:500, care să satisfacă cerințele de precizie și să nu creeze obstacole în lucrările geodezice, cadastrale, aplicații GIS etc..
Dacă vom lua în considerație criteriul de bază în adoptarea unei proiecții cartografice pentru un anumit teritoriu, ca deformația liniară relativă să fie cît mai mică pentru acea zonă geografică, atunci la reprezentări în plan vor fi satisfăcute cerințele de precizie. Avînd la bază acest criteriu, se va face un studiu proiecției oblice Mercator, ce se utilizează în lucrări topografice pentru teritorii întinse de-a lungul meridianelor pe latitudine, așa cum este situat teritoriul țării noastre.
Uneori forma, direcția principală și suprafața teritoriilor unor țări duce spre utilizarea unui singur fus pentru acest tip de proiecție, la care linia centrală trebuie să coincidă cu direcția liniei de cea mai mare întindere a teritoriului, nu cu cea a meridianelor. Deci, în loc de meridianul luat drept linie centrală cu o anumită scară ca și una dintre aspectele proiecției Transversal Mecator, sau în loc de ecuator ce formează linia centrală pentru proiecția Mercator, să se ia linia orientată după un anumit azimut, traversând de-a lungul teritoriului, obținând astfel aspectul caracteristic proiecției cilindrice oblice Mercator [49*** Geomatics Guidance.].
Această proiecție pe un singur fus este adecvată pentru acele teritorii cu suprafața mai mare întinsă într-o singură direcție, dar limitată în direcție perpendiculară ce tinde spre a intersecta oblic meridianul sub un anumit unghi – așa cum este Malaizia de Est și de Vest (Hotine Oblique Mercator), Madagascar (Laborde Oblique Mercator) și teritoria Alaska Zone 5001 (figura 2.12). Proiecția oblică Mercator a fost aplicată la începutul secolului XX de către Rosenmund la cartografierea Elveției iar în 1970 a fost adoptată în Ungaria [48 Gábor T., Gábor M. Map grids].
Fig. 2.12. Proiecția Oblică Mercator pentru Alaska Zone 5001
Deoarece latura de cea mai mare întindere a teritoriului Republicii Moldova este de la nord-vest spre sud-est, atunci drept meridian axial poate fi folosită linia centrală ce trece oblic sub un anumit azimut pe această direcție, ducând la o repartizare a deformațiilor cât mai uniformă. Aceste condiții vor duce la reducerea deformațiilor în zonele marginale ale teritoriului datorită îngustării fusului la 230 (figura 2.13).
Fig. 2.13. Proiecția Oblică Mercator pentru Republica Moldova
Implicațiile din punct de vedere al deformațiilor, pe care proiecția cilindrică Oblică Mercator le generează, se va face o comparație între aceasta proiecție și proiecția TMM utilizată în prezent, care să redea din punct de vedere numeric și grafic, cat mai sugestiv, avantajele utilizării proiecției Oblice Mercator pe teritoriul Republicii Moldova (OMM).
Determinarea parametrilor proiecției Oblice Mercator
Luînd în considerație că teritoriul Republicii Moldova se întinde pe direcția sud-est spre nord-west, se propune de a utiliza linia inițială centrală ce va trece exact pe această direcție și punctul central al proiecției cu latitudinea φc și longitudinea λc, determinată printr-u anumit azimut geodezic αc (figura 2.14). Punctul în care proiecția liniei centrală intersectează ecuatorul pe aposferă este originea sistemului de coordonate u, v. Axa u este paralelă cu linia centrală, iar axa v este perpendiculară pe această linie.
EPSG (European Petroleum Survey Group) identifică două forme a proiecției oblice Mercator, diferențiate doar prin punctul unde se definește coordonatele convenționale. Dacă coordonatele convenționale estul fals FE(y)0 și si nordul fals FN(x)0) sunt definite la intersecția liniei inițiale cu aposfera ce este originea naturală a sistemului de coordonate, atunci această proiecție este Hotine Oblique Mercator Varianta A (figura 2.14). Dacă coordonatele convenționale (FE(y)c, FN(x)c) sunt definite în centrul proiecției, atunci această proiecție este Hotine Oblique Mercator Varianta B [49*** Geomatics Guidance.].
Fig. 2.14. Proiectarea în proiecția Oblică Mercator pentru Moldova
Proiecția Oblică Mercator este o proiecție conformă (nedeformate unghiurile), iar variația scării kc de-a lungul liniei centrale este extrem de mică pentru o hartă cu întinderea mai mică decât 450, caz specific și pentru teritoriul nostru.
Parametrii stabiliți pentru proiecția Oblică Mercator pentru Moldova sunt:
latitudinea centrului de proiecție φc = 47°10´;
longitudinea centrului de proiecție λc = 28°30´;
azimutul (adevărat) al liniei centrale с = 339°57′27″;
unghiul de direcție al liniei centrale c = 338°55′50,65″;
factorul de scară al centrului de proiecție kc = 0,99998;
Estul fals al originii naturale FE(y)0 = 2 200 000 m;
Nordul fals al originii naturale FN(x)0 = – 4 800 000 m.
Determinarea plană a punctelor în proiecția Oblică Mercator
La determinarea plană a punctelor în proiecția Oblică Mercator, prin aplicarea relațiilor lui Hotine modificate de Snyder [57 Snyder J. P. Map Projections], trebuie determinate mai întîi coordonatele acestora față de axele de coordonate (u,v) funcție de azimutul liniei centrale, apoi printr-o transformare ortogonală vor fi recalculate în coordonate obișnuite E(y) și N(x). Pentru ca coordonatele pe acest teritoriu să aibă valori pozitive se utilizează coordonatele convenționale a originii naturale a proiecției FE(y)0 și FN(x)0.
Utilizând parametrii stabiliți mai sus și elementele elipsoidului GRS80 se pot determina constantele proiecției Oblice Mercator în baza relațiilor [49 **Geomatics Guidance. 57 Snyder]:
;
;
;
;
; (2.13)
;
;
;
.
Apoi se calculează coordonatele (uc, vc) pentru punctul central (φc, c):
, (2.14)
Pentru a determina coordonatele rectangulare plane E( y), N(x), funcție de cele geodezice (φ, ), se utilizează următoarele relații de calcul:
;
;
;
;
; (2.15)
;
;
;
.
În final coordonatele rectangulare plane a oricărui punct din proiecția Oblică Mercator se vor determina astfel:
. (2.16)
Determinarea inversă, și anume a coordonatelor geodezice(φ, ) din coordonate rectangulare plane E( y), N(x), are la bază următoarele relații:
;
;
, unde e este baza logaritmului natural;
;
;
; (2.17)
;
;
;
;
.
Utilizând elementele elipsoidului GRS80 și parametrii proiecției Oblice Mercator pentru Moldova vom avea următoarele valori ale constantelor proiecției:
Utilizând aceste constante și setul de relații specifice proiecției OMM se poate determina poziția oricărui punct de pe elipsoidul de referință GRS80 în planul acestei proiecții. Dacă ne dorim să determinăm poziția punctelor în proiecția TMM, atunci coordonatele rectangulare plane din proiecția OMM se transformă în coordonate geodezice și în continuare se poate trece cu ușurință în coordonate plane TMM, deoarece se utilizează același elipsoid.
Toate relațiile de calcul din proiecția OMM au fost programate în limbajul de programare MATLAB în baza unui algoritm bine structurat, ce ne permite foarte ușor a manipula cu datele. Iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic s-a creat algoritmul de programare a transformărilor coordonatelor din proiecția OMM în proiecția cartografică utilizată în prezent TMM sub o interfață de forma prezentată în figura 2.15. Informații detaliate despre acest program se prezintă în Anexa 2.
Fig. 2.15. Aplicația de transformare a coordonatelor punctelor din proiecția OMM în
proiecția TMM
Utilizând această aplicație, se poate de introdus proiecția OMM la întocmirea planurilor cu o precizie ridicată, datorită reducerii deformațiilor la proiectare, fără a modifica proiecția actuală TMM utilizată la întocmirea planurilor la scări mari.
Deformațiile în proiecția Oblică Mercator
Pentru proiecția oblică Mercator factorul de scară și deformațiile liniare relative sunt determinate după următoarele relații [49 **Geomatics Guidance. 57 Snyder]:
. (2.18)
În planul de proiecție OMM deformațiile variază de la un punct la altul, doar pentru punctele situate pe o izolinie a deformațiilor au aceeași valoare. De exemplu, punctele situate pe linia centrală vor avea același factor de scară kc= 0,99998, în același mod și pe izoliniile de deformație paralele la linia centrală punctele vor avea aceeași deformație caracteristic izoliniei. În tabelul 2.6 sunt prezentate deformațiile liniare relative, iar în celulele de nuanțe colorate sunt acele valori ce se produc pe teritoriul Republicii Moldova.
Tabelul 2.6. Deformațiile liniare relative D (cm/km) în proiecția OMM
Dacă vom determina deformațiile areolare relative P (m2/km2) vom avea o variație a valorilor pe teritoriul țării noastre prezentat în tabelul 2.7.
Tabelul 2.7. Deformațiile areolare relative P (m2/km2) în proiecția OMM
Variația deformațiilor liniare relative și a deformațiilor areolare relative, se pot determina și în funcție de distanța de la linia centrală, în acest caz în urma calculelor vom avea o situație de forma prezentată în tabelul 2.8.
Tabelul 2.8. Deformațiile liniare și areolare relative în funcție de distanța de la linia centrală
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative și a deformațiilor areolare relative, în funcție de depărtarea de linia centrală a proiecției, determinată de azimutul geodezic αc, sunt prezentate în figura 2.16 și corespunzător figura 2.17.
Fig. 2.16. Diagrama deformațiilor liniare relative D (cm/km) față de linia centrală
în proiecția OMM
Fig. 2.17. Diagrama deformațiilor areolare relative P (m2/km2) față de linia centrală
în proiecția OMM
Având toate informațiile asupra deformațiilor se poate realiza o hartă a izoliniilor deformațiilor, în baza tabelului 2.9, pentru întreg teritoriul Republicii Moldova în care sunt reprezentate, cu ajutorul unor scări de culori, valorile deformațiilor liniare relative în proiecția Oblică Mercator (figura 2.18)
Tabelul 2.9. Izoliniile deformațiilor liniare față de linia centrală al proiecției OMM
Efectuând anumite concluzii asupra deformațiilor ce au loc asupra teritoriului Republicii Moldova în proiecția Oblică Mercator, prin stabilirea factorului de scară pe linia centrală de 0,99998, putem afirma că:
este o proiecție conformă, deci nu deformează unghiurile;
liniile de deformație nulă traversează teritoriul țării la aproximativ 40 km simetrice față de linia centrală;
deformațiile liniare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -2 cm/km pe linia centrală și +8 cm/km în limitele marginale ale teritoriului țării;
deformațiile areolare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -40 m²/km² pe linia centrală și +160 m²/km² în limitele marginale ale teritoriului țării.
Fig. 2.18. Izoliniile deformațiilor relative în proiecția Oblică Mercator pe teritoriul Republicii Moldova
În aceste condiții, deformațiile liniare relative, la reprezentarea în plan a teritoriului Republicii Moldova în proiecția OMM, vor avea valori negative între liniile de deformație nulă de la 0 la -2 cm/km și valori pozitive în afara acestor linii de la 0 la +8 cm/km.
Analiza comparativă al proiecțiilor cartografice cercetate
Unul din criteriile fundamentale de adoptare a unei proiecții cartografice naționale, în scopul reprezentării la scări mari a teritoriului, este caracterul deformațiilor, atât prin valorile calculate cât și prin distribuirea lor teritorială. În acest scop, se efectuează o analiză comparativă a deformațiilor liniare relative pe teritoriul Republicii Moldova între proiecția propusă Oblică Mercator (OMM), proiecția Stereo70 cercetată și proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) utilizată în prezent la întocmirea hărților la scări mari. Dacă vom efectua o analiză între proiecția TMM și proiecția propusă OMM, vom constata că deformațiile liniare relative de pe linia centrală se reduc de la -6 cm/km la -2 cm/km și la limitele marginale ale teritoriului țării de la +16cm/km la +8cm/km (figura 2.19).
a) proiecția TMM b) proiecția OMM
Fig. 2.19. Diagrama deformațiilor liniare relative față de linia centrală în proiecțiile:
TMM și b) OMM
Dacă vom analiza proiecția TMM și proiecția Stereo70, vom constata că deformațiile liniare relative de pe linia centrală se vor reduce de la -6cm/km la 0cm/km, iar la zonele marginale deformațiile cresc de la +16cm/km la 35cm/km (figura 2.21).
a) proiecția TMM b) proiecția Stereo70
Fig. 2.20. Diagrama deformațiilor liniare relative față de linia centrală în proiecțiile:
a)TMM și b) Stereo70
Făcând o analiză a distribuției deformațiilor liniare relative a acestor trei proiecții în diferite intervale marcate, vom constata că 84% din teritoriul Republicii Moldova sunt deformațiile proiecției OMM cuprinse între ± 2 cm/km, în timp ce pentru proiecția TMM la același interval al deformațiilor este aproximativ 8% iar pentru proiecția Stereo70 mai puțin de 5% (figura 2.21).
Fig. 2.21. Diagrama analizei comparative de distribuție a deformațiilor liniare relative
Luând în considerație precizia admisibilă pentru întocmirea planurilor la scara 1:500, proiecția TMM poate fi utilizată pentru întreg teritoriul țării numai pentru lucrări cadastrale și pentru hărțile la scări mari 1:1 000 ÷ 1:10 000.
Analizând proiecția Stereo70 în comparație cu ambele proiecții studiate se poate constata că nu poate fi utilizată la reprezentări la scări mari, deoarece deformațiile liniare relative sunt cuprinse între ±15 cm/km și ±35 cm/km și constituie mai mult de 8% din teritoriul țării. Dar putem afirma compatibilitatea ei cu proiecția Universal Transversal Mercator (UTM), unde deformațiile liniare relative la marginile fusului de 60 în proiecția Stereo70 sunt în jur la ± 40 cm/km, deci ar putea fi utilizată pentru cartografieri la scări mici față de proiecția UTM utilizată în prezent în acest scop.
În urma rezultatelor obținute din acest studiu, putem argumenta că proiecția Oblică Mercator poate fi utilizată la întocmirea planurilor la scări mari, prin satisfacerea cerințelor de precizie la reprezentare, și este propusă pentru a fi adoptată de către Agenția Relații Funciare și Cadastru. Dacă va fi implementată această proiecție nu vor mai apărea obstacole în toate lucrările geodezice, topografice și cadastrale.
Implementarea unor sisteme de proiecție pentru aplicațiile pan-Europene
Odată cu dezvoltarea programelor de integrare europeană pentru infrastructura informației spațiale INSPIRE (Infrastructure for Spatial Information in Europe) utilizate în diverse domenii s-a intensificat și utilizarea tehnologiilor GNSS. Astfel a apărut necesitatea utilizării unui sistem de referință unic și omogen pentru întreaga Europă. Asociația Internațională de Geodezie (International Association of Geodesy – IAG) a constituit Subcomisia EUREF care a desfășurat din 1987 o serie de activități pentru realizarea Sistemului de Referință Terestru European 1989 (European Terrestrial Reference System 1989 – ETRS89) bazat pe Sistemul de Referință Terestru Internațional (ITRS), precum și a Sistemul de Referință Vertical European 2000 (European Vertical Reference System 2000 – EVRS). Aceste sisteme, au fost recomandate pentru adoptarea lor de către Comisia Europeană pentru planificarea spațială a politicii de integrare și evaluare a statelor care sânt candidate și care sunt integrate în Uniunea Europeană[60*** Directive 2007/2/EC of the European Parliament].
În consecință, în perspectiva integrării Republicii Moldova în Uniunea Europeană trebuie luate în considerație pe lângă adoptarea sistemelor de referință și a unor proiecții cartografice compatibile cu cele utilizate pentru aplicațiile pan-Europene. În acest scop se vor respecta direcțiile de punere în aplicare a Directivei 2007/2/CE a Parlamentului European și a Consiliului în ceea ce privește interoperabilitatea seturilor și serviciilor de date spațiale[15*** Legea cu nr. 254 cu privire la]. Aceste măsuri ar trebui să asigure compatibilitatea infrastructurilor pentru informații spațiale create de statele membre, precum și posibilitatea ca acestea să fie utilizate într-un context comunitar și transfrontalier[10*** Directiva nr. 2007/2/CE a Parlamentului European].
Proiecții cartografice recomandate de Comisia Europeană
În prezent în țările membre sau candidate ale Uniunii Europene se utilizează opt tipuri de proiecții cartografice[48 Annoni A., Luzet C., Gubler]:
Proiecția cilindrică transversală conformă Mercator: Austria, Albania, Bulgaria, Finlanda, Grecia, Irlanda, Italia, Lituania, Luxemburg, Irlanda de Nord, Marea Britanie, Norvegia, Polonia, Portugalia, Rusia, Suedia, Turcia, Ucraina, Republica Moldova.
Proiecția Universal Transversal Mercator: Cipru, Danemarca, Gibraltar, Islanda, Italia, Malta, Norvegia, Portugalia, Spania, Turcia, România, Republica Moldova.
Proiecția Gauss-Kruger: Bulgaria, Croația, Germania, Slovenia, România.
Proiecția conică conformă Lambert: Belgia, Estonia, Franța.
Proiecția conică conformă oblică: Republica Cehia, Republica Slovacă.
Proiecția cilindrică conformă oblică: Elveția, Ungaria.
Proiecția stereografică oblică: Olanda, Polonia, România.
Proiecția Bonne: Portugalia.
Majoritatea țărilor europene utilizează proiecțiile conforme pentru întocmirea hărților topografice, deoarece au proprietatea că păstrează asemănarea figurilor infinit mici de pe elipsoid cu cele corespunzătoare din planul de proiecție, și unghiurile măsurate în teren se prelucrează direct în plan iar cele măsurate pe hărți pot fi aplicate direct pe teren.
În vederea unificării unui sistem GIS european astfel, ca produsele autohtone realizate să fie compatibile cu acest sistem, s-a efectuat anumite studii și posibilități de către Comisia Europeană recomandând următoarele sisteme[60 Directive 2007/2/EC of the European Parliament]:
pentru analize statistice și afișare pe display − Sistemul de Referință și de Coordonate pan-European cu Datum-ul ETRS89 în Proiecția Europeană Azimutală Echivalentă Lambert (ETRS89 Lambert Azimuthal Equal Area coordinate reference system of 2001 [ETRS89-LAEA]);
pentru întocmirea hărților conforme pan-Europene la scări mai mici sau egale cu 1:500 000 − Sistem de Referință și de Coordonate pan-European cu Datum-ul ETRS89 în Proiecția Europeană Conică Conformă Lambert (ETRS89 Lambert Conic Conformal coordinate reference system of 2001 [ETRS89-LCC]);
pentru întocmirea hărților la scări mai mari de 1:500 000 − Sistem de Referință și de Coordonate pan-European cu Datum-ul ETRS89 în Proiecția Europeană Transversală Mercator (ETRS89 – Transverse Mercator coordinate reference systems [ETRS89-TMzn]).
Aceste proiecții sunt disponibile în domeniul serviciilor de transformare INSPIRE în conformitate cu standardul EN ISO 19111 [55*** International standard ISO 19111].
Proiecția Europeană Azimutală Echivalentă Lambert
Proiecțiile azimutale echivalente sunt utilizate de obicei pentru reprezentarea regiunilor cu suprafețe rotunde, în care condiția pusă reprezentării este de a menține ariile nedeformate. După poziția polului proiecției, proiecțiile azimutale echivalente drepte se utilizează pentru reprezentarea zonelor polare, cele transversale pentru zonele ecuatoriale, iar cele oblice pentru regiunile situate la latitudini medii.
Pentru întocmirea hărților pan-europene destinate pentru analize statistice și vizualizare s-a propus utilizarea proiecțiilor azimutale echivalente oblice Lambert (LAEA).
Parametrii proiecției LAEA stabiliți pentru teritoriul Europei sunt [48 Annoni A., Luzet C.]:
elipsoidul: GRS 80;
latitudinea originii naturale: φ0 = 52°00´00″N;
longitudinea originii naturale: λ0 = 10°00´00″E;
Nordul fals al originii naturale: X0 = 4 321 000 m;
Estul fals al originii naturale: Y0 = 3 210 000 m.
Limitele geografice pentru Europa sunt: pe longitudine 25W-45E, iar pe latitudine 32N-72N. Polul proiecției LAEA este ales în punctul de latitudine 52°N și longitudine 10°E (figura 2.22).
Fig. 2.22. Europa în proiecția azimutală echivalentă Lambert
În proiecția LAEA avem deformații a distanțelor și a unghiurilor. Dacă vom face un studiu de calcul al deformațiilor în această proiecție în baza relațiilor[65Snyder J. P. Map Projections An Working Manual]:
(2.19)
la care k – factorul de scară pe direcția paralelelor, h – factorul de scară pe direcția meridianelor, ω – deformația unghiulară, vom avea următoarele valori ale deformațiilor liniare relative (pe direcția meridianelor și paralelelor) și ale deformațiilor unghiulare pentru zona Republicii Moldova, care sunt prezentate în tabelul 2.10.
Tabelul 2.10. Deformațiile liniare relative și unghiulare în proiecția azimutală echivalentă Lambert pentru zona Republicii Moldova (polul proiecției φ0 = 52° λ0 = 10°)
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative (pe direcția meridianelor și paralelelor) și a deformațiilor unghiulare, la longitudinea originii naturale a proiecției 28°30´ pentru Republica Moldova, sunt prezentate în următoarele figuri.
Fig. 2.23. Deformațiile liniare relative Dk (m/km) pe direcția paralelelor (λ=28°30´) în proiecția LAEA cu polul în centrul Europei
Fig. 2.24. Deformațiile liniare relative Dh (cm/km) pe direcția meridianelor (λ=28°30´) în proiecția LAEA cu polul în centrul Europei
Fig. 2.25. Deformațiile unghiulare maxime ω (´) (λ=28°30´) în proiecția LAEA cu polul în centrul Europei
Făcând o evaluare a deformațiilor în proiecția LAEA, atunci când polul proiecției se ia în centrul Europei, putem spune că deformațiile cresc odată cu depărtarea față de pol, iar pentru zona țării noastre deformațiile liniare relative pe direcția paralelelor variază de la +4,78 m/km până la +8,53 m/km, iar pe direcția meridianelor de la -8,46 m/km până la -4,76 m/km. Deformațiile unghiulare maxime variază între valorile [0°32´÷0°44´].
Dacă dorim să reprezentăm teritoriul Republicii Moldova în proiecția azimutală echivalentă Lambert, putem utiliza următorii parametri:
elipsoidul: GRS 80;
latitudinea originii naturale: φ0 = 47°15´00″N;
longitudinea originii naturale: λ0 = 28°30´00″E;
Nordul fals al originii naturale: X0 = 500 000 m;
Estul fals al originii naturale: Y0 = 500 000 m.
Ca pol al proiecției s-a luat centrul geometric al teritoriului țării noastre de latitudine 47°15´ și longitudine 28°30´.
Dacă vom determina deformațiile în funcție de acești parametri stabiliți pentru teritoriul țării noastre se vor obține următoarea situație prezentată în tabelul 2.11.
Tabelul 2.11. Deformațiile liniare relative și unghiulare în proiecția azimutală echivalentă Lambert pentru zona Republicii Moldova (polul proiecției φ0 = 47°15´ λ0 = 28°30´)
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative (pe direcția meridianelor și paralelelor) și a deformațiilor unghiulare, la longitudinea originii naturale a proiecției 28°30´, sunt prezentate în următoarele figuri.
Fig. 2.26. Deformațiile liniare relative Dk (cm/km) pe direcția paralelelor (λ=28°30´) în proiecția LAEA cu polul în centrul Republicii Moldova
Fig. 2.27. Deformațiile liniare relative Dh (cm/km) pe direcția meridianelor (λ=28°30´) în proiecția LAEA cu polul în centrul Republicii Moldova
Fig. 2.28. Deformațiile unghiulare maxime ω (″) (λ=28°30´) în proiecția LAEA cu polul în centrul Republicii Moldova
Exprimând gradul de deformare a proiecției azimutale echivalente prin elipsele de deformație (indicatrici a lui Tissot), pe teritoriul Republicii Moldova vor avea următoarea formă prezentată în figura 2.29.
Fig. 2.29. Elipsele deformațiilor în proiecția LAEA cu polul în centrul Republicii Moldova
Analizând deformațiile în proiecția LAEA, atunci când polul proiecției se ia în centrul Republicii Moldova, putem spune că deformațiile cresc odată cu depărtarea față de pol în care deformațiile sunt nule, iar în rest deformațiile liniare relative variază până la ± 12 cm/km. Deformațiile unghiulare maxime sunt cuprinse în intervalul [0°00´00″÷0°00´50″]. Această proiecție este avantajoasă din punct de vedere a deformațiilor pentru zona de centru al Republicii Moldova, deoarece deformațiile liniare relative sunt de aproximativ ±2 cm/km.
În ceea ce privește determinarea coordonatelor rectangulare plane x și y în proiecția LAEA se efectuează în funcție de poziția punctelor corespunzătoare de pe elipsoidul de referință prin coordonate geodezice φ și λ. Deci, ecuațiile proiecției studiate sunt [65 Snyder J. P. Map Projections]:
, (2.20)
unde:
,
,
,
, (2.21)
,
,
,
.
Relațiile inverse de calcul sunt:
, (3.22)
.
La care:
, (2.23)
.
Utilizând parametri proiecției azimutale echivalente Lambert stabiliți pentru reprezentarea teritoriului țării și setul de relații specifice acestei proiecției se poate determina poziția oricărui punct de pe elipsoidul de referință GRS80 în planul acestei proiecții (figura 2.30).
Fig. 2.30. Republica Moldova în proiecția LAEA (φ0 = 47°15´ λ0 = 28°30´)
Toate relațiile au fost programate în limbajul de programare MATLAB în baza unui algoritm bine structurat, iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic s-a creat algoritmul de programare a transformărilor propriu zise sub o interfață de forma prezentată în figura 2.31. Informații detaliate despre program se prezintă în Anexa 3.
Fig. 2.31. Aplicația de transformare a coordonatelor în proiecția LCC
Această aplicație se poate plasa online odată cu introducerea proiecției ETRS89-LAEA, astfel ca toți utilizatorii geodezi, inginerii cadastrali, topografii și celor interesați, să poată executa calculul transformărilor de coordonate direct din cele geodezice în rectangulare plane, și invers.
Proiecția Europeană Conică Conformă Lambert
Proiecțiile conice conforme drepte sunt utilizate de obicei pentru reprezentarea teritoriilor situate la latitudini medii și la care axa de cea mai mare întindere este pe direcția paralelelor. Din punct de vedere al deformațiilor, în planul acestei proiecții deformații ale unghiurilor nu avem, iar deformațiile liniare și areolare depind doar de latitudine.
Obiectul de studiu se referă la reprezentarea elipsoidului pe un con secant după paralelele de secanță cu latitudini cunoscute și (figura 2.32).
Pentru întocmirea hărților pan-europene la scări mai mici sau egale cu 1:500 000 s-a propus utilizarea proiecțiilor conice conforme Lambert (LCC).
Parametrii proiecției LCC stabiliți pentru teritoriul Europei sunt [48 Annoni A., Luzet C.]:
elipsoidul: GRS 80;
latitudinea originii naturale: φ0 = 52°00´00″N;
longitudinea originii naturale: λ0 = 10°00´00″E;
latitudinea 1 paralel standard: φkS = φ1 = 35°;
latitudinea 2 paralel standard: φkN = φ2 = 65°;
Nordul fals al originii naturale: N0= 2 800 000 m;
Estul fals al originii naturale: E0 = 4 000 000 m.
Fig. 2.32. Europa în proiecția conică conformă Lambert
În proiecția LCC deformațiile unghiulare sunt nule, la fel ca și deformațiile de pe cele două paralele de secanță, iar cele liniare și areolare sânt negative pe zona situată între paralelele de secanță și pozitive în afara acestei zone. Se va face un studiu de calcul al deformațiilor în această proiecție în baza modulului de deformație liniară (factor de scară)[65Snyder J. P. Map Projections An Working Manual]:
, (2.24)
unde:
(2.25)
pentru se ia și respectiv , în care sunt latitudinile paralelelor standard.
, (2.26)
iar pentru , , și t se utilizează , , , și φ respectiv.
, (2.27)
în care: , , iar a –semiaxa mare a elipsoidului.
Pentru a determina deformațiile liniare relative, fiind aceleași atât pe direcția meridianelor cât și pe direcția paralelelor (din condiția de conformitate), precum și a deformațiilor areolare relative se vor utiliza relațiile:
cm/km, sau m/km, (2.28)
m2/km2. (2.29)
Valorile acestor deformații pentru limitele geografice ale Europei, în baza utilizării parametrilor stabiliți în proiecția LCC, vor avea următoarele variații prezentate în tabelul 2.12.
Tabelul: 2.12. Deformațiile liniare relative D și deformațiile areolare relative P pentru Europa în proiecția LCC (φkS = 35°; φkN = 65°)
Pe teritoriul Republicii Moldova cu aceeași parametrii ai Europei se vor produce următoarele valori ale deformațiilor prezentate în tabelul 2.13.
Tabelul: 2.13. Deformațiile liniare relative D și deformațiile areolare relative P pentru Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 35°; φkN = 65°)
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative și a deformațiilor areolare relative pe teritoriul Republicii Moldova, la longitudinea originii naturale a proiecției LCC pentru Europa de 10°00´, cu paralelele de secanță la latitudinile φkS = 35° și φkN = 65° sunt prezentate în următoarele figuri de mai jos.
Fig. 2.33. Deformațiile liniare relative D (m/km) pentru Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 35°; φkN = 65°)
Fig. 2.34. Deformațiile areolare relative P (m2/km2) pentru Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 35°; φkN = 65°)
Făcând o evaluare a deformațiilor în proiecția LCC, atunci când polul proiecției se ia în centrul Europei, și paralelele standard φkS = 35°; φkN = 65°, putem afirma că pe teritoriul țării noastre se produc deformații liniare relative negative de la -33.59 m/km în partea de nord, la – 30.20 m/km în partea de sud a teritoriului. Deformațiile areolare relative variază de la -66046 m2/km2 la -59488 m2/km2.
Reprezentarea teritoriului Republicii Moldova în proiecția conică conformă Lambert se poate efectua prin utilizarea următorilor parametri:
elipsoidul: GRS 80;
latitudinea originii naturale: φ0 = 47°15´00″N;
longitudinea originii naturale: λ0 = 28°30´00″E;
latitudinea 1 paralel standard: φkS = φ1 = 46°;
latitudinea 2 paralel standard: φkN = φ2 = 48°;
Nordul fals al originii naturale: N0= 500 000 m;
Estul fals al originii naturale: E0 = 500 000 m.
Ca pol al proiecției s-a luat centrul geometric al teritoriului țării noastre de latitudine 47°15´ și longitudine 28°30´, iar paralelele de secanță s-au luat paralelele cu latitudinile φkS = 46° și respective φkN = 48°.
Dacă vom determina deformațiile în funcție de acești parametri stabiliți pentru teritoriul țării noastre se vor obține următoarea situație prezentată în tabelul 2.14.
Tabelul: 2.14. Deformațiile liniare relative D și deformațiile areolare relative P pentru Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 46°; φkN = 48°)
Distribuirea grafică a deformațiilor liniare relative și a deformațiilor areolare, în proiecția LCC cu paralelele de secanță φkS = 46° și φkN = 48°, sunt prezentate în următoarele figuri.
Fig. 2.35. Deformațiile liniare relative D (m/km) pentru Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 46°; φkN = 48°)
Fig. 2.36. Deformațiile areolare relative P (m2/km2) pentru Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 46°; φkN = 48°)
Deoarece deformațiile sânt independente de longitudine și depind doar de latitudine, izoliniile deformațiilor coincid cu imaginile paralelelor (figura 2.37).
Fig. 2.37. Izoliniile deformațiilor pe teritoriul Republicii Moldova în proiecția LCC
(φkS = 46°; φkN = 48°)
Dacă se alege paralelele de secanță pe teritoriul țării noastre (φkS = 46°; φkN = 48°), deformațiile scad foarte mult (aproximativ 20 de ori), astfel încât deformațiile liniare variază de la -15.18 cm/km la 19.17 cm/km, iar cele areolare de la -303.64 m2/km2 la +383.40 m2/km2.
Determinarea coordonatelor rectangulare plane N (x) și E(y) în proiecția LCC se efectuează în funcție de poziția punctelor corespunzătoare de pe elipsoidul de referință GRS80. Deci, ecuațiile proiecției sunt [65 Snyder J. P. Map Projections]:
, (2.30)
, (2.31)
unde: , iar celelalte elemente se determină după aceleași relații exact ca și în cazul deformațiilor.
Determinarea inversă din coordonate E, N în coordonate φ, λ se efectuează cu ajutorul relațiilor:
, (2.32)
unde latitudinea φ se calculează iterativ, la prima iterație se ia , la care și .
, (2.33)
unde:
Utilizând parametri proiecției conice conforme Lambert stabiliți pentru reprezentarea teritoriului țării și setul de relații specifice acestei proiecției se poate determina poziția oricărui punct de pe elipsoidul de referință GRS80 în planul acestei proiecții (figura 2.38).
Fig. 2.38. Republica Moldova în proiecția LCC (φkS = 46°; φkN = 48°)
Toate relațiile au fost programate în MATLAB iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic s-a creat algoritmul de programare a transformărilor propriu zise sub o interfață de forma prezentată în figura 2.39. Informații detaliate despre program se prezintă în Anexa 4.
Fig. 2.39. Aplicația de transformare a coordonatelor în proiecția LCC
Proiecția Europeană Transversală Mercator
Proiecția Europeană Transversală Mercator (ETRS89-TMzn) după caracteristicele de reprezentare este identică cu proiecția Universal Transversal Mercator (UTM) pentru emisfera nordică, doar că utilizează datumul geodezic ETRS89 (elipsoid GRS80), recomandată de Comisia Europeană pentru hărțile conforme pan-europene la scări mai mari de 1:500 000, deoarece pentru hărți la scări egale sau mai mici de 1:500 000 este recomandată proiecția ETRS89-LCC[48 Annoni A., Luzet C.].
Proiecția UTM este utilizată în prezent în Republica Moldova pentru întorcmirea hărților la scări mai mici de 1:500 000, având la bază elipsoidul WGS84[31*** Regu. cu privire la trecere].
Pentru reprezentarea plană în proiecția TMzn elipsoidul se împarte în 60 fuse (zone) a câte 6°pe longitudine numerotate cu cifre arabe de la 1 la 60, începând cu fusul 1 limitat de meridianele de 180°și de -174° longitudine vestică, și în benzi a câte 8° pe latitudine pornind de la -80°S și până la +84°N numerotate cu litere ale alfabetului latin (figura 2.40), excepție face banda X ce are o întindere mai mare de 4° situată între paralelele de nord 72°-84°.[51 Atlas Florae].
Fig. 2.40. Zonele Europei în proiecția ETRS89-TMzn
Fiecare zonă (fus) are propriul său sistem de coordonate: axa ON este imaginea meridianului axial cu sensul pozitiv spre nord, iar axa OE este imaginea ecuatorului cu sensul pozitiv spre est. Majoritatea din teritoriul Republicii Moldova este situat în zona 35T și 35U cu meridianul axial de longitudine 27°E (figura 2.41).
Fig. 2.41. Zona 35 în proiecția ETRS89-TMzn
Coordonatele rectangulare plane N(x), E(y) a oricărui punct situat într-un anumit fus în proiecția TMzn (UTM) sunt determinate în baza parametrilor acestei proiecții, de exemplu pentru fusul (zona) 35 parametrii sunt:
elipsoid GRS80;
longitudinea meridianului axial: λ0=27°;
factorul de scară: k0=0,9996;
Estul fals: E0=500 000 m;
Nordul fals: N0= 0 m.
Relațiile de determinare a poziției punctelor în plan sunt aceleași ca și la proiecția TMM doar prin modificarea parametrilor proiecției. Aceste relații la fel au fost programate în MATLAB și s-a creat o aplicație de forma prezentată în figura 2.42.
Fig. 2.42. Aplicația de transformare a coordonatelor în proiecția TMzn (UTM)
Din punct de vedere a deformațiilor proiecția TMzn este o proiecție conformă, deci unghiurile se reprezintă fără deformații. Avantajul acestei proiecții în comparație cu proiecția Gauss-Kruger este că reduce erorile de reprezentare în plan, datorită introducerii unui factor de scară, care face ca deformările liniare de la marginea fusului proiectat în plan sa se reducă la jumătate. În planul proiecției există două linii de deformații nule simetrice față de meridianul axial în fiecare fus (zonă) în interiorul cărora se produc deformații liniare negative, iar în exteriorul lor pozitive. (figura 2.43).
Fig. 2.43. Factorul de scară al zonei 35 în proiecția ETRS89-TMzn
Deformațiile variază funcție de depărtarea față de meridianul axial al fusului (zonei). Dacă pe meridianul axial se aplică factorul de scară de 0,9996, atunci va duce la o deformație liniară a acestuia cu -40cm/km, ce este valoarea cea mai mare a deformațiilor negative. În continuare deformațiile cresc simetric față de meridianul axial până la liniile de secanță unde deformațiile sunt nule, iar apoi continuă să crească pozitiv până la meridianele marginale ale fusului. La intersecția ecuatorului cu meridianele marginale au loc cele mai mari valori pozitive ale deformațiilor ajungând aproximativ la +98 cm/km.
Vom prezenta în continuare variația deformațiilor din fusul 35 pentru zona teritoriului Republicii Moldova în proiecția TMzn.
Fig. 2.44. Deformațiile liniare relative D(cm/km) la latitudinea medie a țării φ=47° în proiecția ETRS89-TMzn
Fig. 2.45. Deformațiile areolare relative P(m2/km2) la latitudinea medie a țării φ=47° în proiecția ETRS89-TMzn
Tabelul: 2.15. Deformațiile liniare relative D și deformațiile areolare relative P pentru Republica Moldova în proiecția ETRS89-TMzn
Fig. 2.46. Izoliniile deformațiilor pe teritoriul Republicii Moldova în proiecția TMzn
Efectuând anumite concluzii asupra deformațiilor ce se produc în proiecția TMzn putem afirma că:
este o proiecție conformă, deci nu deformează unghiurile;
liniile de deformație nulă traversează teritoriul țării la aproximativ 180 km simetric față de meridianul axial;
deformațiile liniare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -40 cm/km pe meridianul axial și +32 cm/km în partea de est al teritoriul țării;
deformațiile areolare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -800 m²/km² pe meridianul axial și +650 m²/km² în partea de est al teritoriului țării.
Concluzii la capitolul 2
În urma studiilor și analizelor unor sisteme de proiecții cartografice cu privire la perfecționarea și modificarea proiecției utilizate în prezent pentru reprezentări la scări mari și implementarea a unor noi proiecții cartografice s-a stabilit următoarele:
Pentru a obține o georeferențiere reală spațială sunt utilizate pe lângă sistemele de coordonate și de referință, și proiecțiile cartografice în vederea obținerii în final a hărților și planurilor, potrivit scopului și destinației pentru care se întocmesc.
Corespondența dintre punctele situate pe suprafața terestră și cele de pe hartă, plan este definită de ecuațiile proiecției stabilite în baza diferitor condiții puse reprezentării, acestea se pot referi la aspectul general al rețelei cartografice, la alegerea sistemului de axe de coordonate, la deformații etc.
Pentru stabilirea setului de parametri pentru un sistem de proiecție de aplicat unui teritoriu, este necesar să se ia în considerație mai mulți factori, cum sunt: poziția geografică, întinderea teritoriului, forma, scopul adoptării proiecției, tipul și nivelul deformațiilor atinse etc.
Au fost elaborate pentru prima dată hărți tematice pentru întreg teritoriul Republicii Moldova în care sunt reprezentate, cu ajutorul unor scări de culori, valorile deformațiilor liniare relative în sistemele de proiecții utilizate în prezent, precum și în sistemele de proiecții cercetate cu scopul obținerii unei interpretări adecvate din punct de vedere vizual a zonelor favorizate, și cu posibilitatea de a extrage în mod direct valori numerice pentru anumite puncte de interes de pe cuprinsul teritoriului țării.
Utilizarea platformei GIS în care au fost executate aceste hărți tematice, confirmă încă o dată posibilitatea efectuării unor analize a suprafețelor și o statistică la nivelul principalelor localități care să scoată în evidență din punct de vedere procentual, avantajele utilizării uneia sau alteia dintre proiecțiile cartografice studiate.
Deoarece latura de cea mai mare întindere a teritoriului Republicii Moldova este de la nord-vest spre sud-est, atunci drept meridian axial poate fi folosită linia centrală ce trece oblic sub un anumit azimut pe această direcție, ducând la o distribuire a deformațiilor cât mai uniformă și o reducere a lor în zonele marginale ale teritoriului. Acest aspect este caracteristic proiecțiilor oblice și anume proiecția Oblică Mercator (OMM) studiată și aplicată pe actualul teritoriu al țării noastre pentru reprezentări la scări mari va duce la următoarele avantaje:
este o proiecție conformă, deci nu deformează unghiurile, permițând ca măsurătorile geodezice azimutale să fie prelucrate direct în planul de proiecție;
liniile de deformație nulă în proiecția OMM traversează teritoriul țării la aproximativ 40 km simetrice față de linia centrală, comparativ cu proiecția TMM unde ele trec la aproximativ 70 km;
deformațiile liniare relative în proiecția OMM au valori cuprinse între -2 cm/km pe linia centrală și +8 cm/km în limitele marginale ale teritoriului țării, iar comparativ cu proiecția TMM (-6 cm/km ÷ +16 cm/km) sunt reduse la jumătate;
deformațiile areolare relative au valori cuprinse între -40 m²/km² pe linia centrală și +160 m²/km² în limitele marginale ale teritoriului țării, iar comparativ cu proiecția TMM (-120 m²/km² ÷ +330 m²/km²) sunt mult mai reduse.
Analizând distribuția deformațiilor liniare relative a proiecțiilor cercetate în diferite intervale marcate la nivel de teritoriu, vom constata că 84% din teritoriul Republicii Moldova sunt deformațiile proiecției OMM cuprinse între ± 2 cm/km, în timp ce pentru proiecția TMM la același interval al deformațiilor este aproximativ 8% iar pentru proiecția Stereo70 mai puțin de 5%. Rezultă că proiecția OMM este binevenită pentru a fi aprobată la reprezentări cartografice la scări mari prin satisfacerea cerințelor de precizie la reprezentare, iar proiecția Stereo 70 pentru reprezentări la scări mici.
Au fost efectuate cercetări ale proiecțiilor cartografice compatibile cu cele ale aplicațiilor pan-europene în scopul interoperabilității seturilor și serviciilor de date spațiale conform dezvoltării programelor de integrare europeană INSPIRE.
În urma studiului proiecției europene azimutale echivalente oblice Lambert (ETRS89-LAEA) destinată pentru analize statistice și vizualizare s-a constatat că:
atunci când polul proiecției se ia în centrul Europei, deformațiile cresc odată cu depărtarea față de pol, iar pentru zona țării noastre deformațiile liniare relative pe direcția paralelelor variază de la +4,78 m/km până la +8,53 m/km, iar pe direcția meridianelor de la -8,46 m/km până la -4,76 m/km. Deformațiile unghiulare maxime variază între valorile [0°32´÷0°44´];
atunci când polul proiecției se ia în centrul Republicii Moldova, deformațiile cresc odată cu depărtarea față de pol în care deformațiile sunt nule, iar în rest deformațiile liniare relative variază până la ± 12 cm/km (mai mici în comparație cu proiecția TMM). Deformațiile unghiulare maxime sunt cuprinse în intervalul [0°00´00″÷0°00´50″]. Această proiecție este avantajoasă din punct de vedere a deformațiilor pentru zona de centru al teritoriului țării, deoarece deformațiile liniare relative sunt de aproximativ ±2 cm/km.
În urma studiului proiecției europene conice conforme Lambert (ETRS89-LCC) destinată pentru întocmirea hărților pan-europene la scări mai mici sau egale cu 1:500 000 s-a constatat că:
atunci când polul proiecției se ia în centrul Europei, și paralelele standard φkS = 35°; φkN = 65°, pe teritoriul țării noastre se produc deformații liniare relative negative de la -33.59 m/km în partea de nord, la – 30.20 m/km în partea de sud a teritoriului. Deformațiile areolare relative variază de la -66046 m2/km2 la -59488 m2/km2;
atunci când polul proiecției se ia în centrul Republicii Moldova, și paralelele de secanță pe teritoriul țării noastre φkS = 46°; φkN = 48°, deformațiile scad foarte mult (aproximativ 20 de ori), astfel încât deformațiile liniare variază de la -15.18 cm/km la 19.17 cm/km, iar cele areolare de la -303.64 m2/km2 la +383.40 m2/km2.
În urma studiului proiecției europene transversală Mercator (ETRS89-TMzn) ce este identică cu proiecția Universal Transversal Mercator (UTM), recomandată de Comisia Europeană pentru hărțile conforme pan-europene la scări mai mari de 1:500 000 s-a constatat că:
liniile de deformație nulă traversează teritoriul țării la aproximativ 180 km simetric față de meridianul axial;
deformațiile liniare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -40 cm/km pe meridianul axial și +32 cm/km în partea de est al teritoriul țării;
deformațiile areolare relative au valori negative și pozitive cuprinse între -800 m²/km² pe meridianul axial și +650 m²/km² în partea de est al teritoriului țării.
Proiecțiile pan-europene după nivelul de deformații ce le produc, nu pot fi utilizate ca proiecții locale pentru Republica Moldova în lucrările topo-cadastrale.
A fost elaborat programe în limbajul MATLAB ce ne permite foarte ușor a manipula cu datele legate de transformările de coordonate în proiecțiile cartografice. Iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic, s-a creat un program a transformărilor propriu zise într-o formă comodă sub o interfață grafică.
PERFECȚIONAREA PARAMETRILOR DE TRANSFORMARE A COORDONATELOR PENTRU REPUBLICA MOLDOVA
Necesitatea creării corespondenței între sistemele locale și cele global-geocentrice constituie o problemă primordială, fiind rezolvată în conformitate cu cerințele de precizie, aplicate în general în măsurătorile terestre și lucrări de cadastru. Utilizarea noilor tehnologii satelitare de poziționare spațială, folosite în prezent, face ca problema transformărilor de coordonate dintr-un sistem în altul să fie de mare actualitate. Acestea permit o nouă viziune în stabilirea unui sistem de referință tridimensional geodezic geocentric de înaltă precizie, iar rezultatele finale reprezentate prin coordonatele punctelor trebuie să fie referite la sistemul național de referință.
Dezvoltarea parametrilor de transformare
În conformitate cu tendințele de dezvoltare a serviciilor la nivel european și global a tehnologiilor de poziționare globală (GNSS), începând cu anul 1999 a fost creat un nou sistem de referință național MOLDREF99 (Moldavian Reference System 99) bazat pe sistemul ETRS89 (European Terestrial Reference System 1989) și proiecția Transversal Mercator pentru Moldova (TMM) [21 Regulament Aprobat]. Cu toate acestea, în prezent multe materiale cartografice au rămas în sistemul vechi sovietic de coordonate 1942 (SC42) ce necesită a fi georeferențiate.
În contextul actual al dezvoltărilor tehnologice globale, modernizarea rețelei geodezice naționale a suferit un salt spectaculos în 2011 prin realizarea sistemului de poziționare MOLDPOS [22 Reg. MOLDPOS], suport finanțat de Guvernul Regatului Norvegiei, și anume prin instalarea a zece stații permanente GNSS pe teritoriul Republicii Moldova operând cu receptoare de mare capacitate GPS/NAVSTAR, GLONASS și Galileo (figura 3.1).
Fig. 3.1. Harta stațiilor GNSS folosite pentru procesarea rețelei MOLDPOS în sistemul de referință IGS08 (International GPS Service 2008)
În prezent sistemul de poziționare MOLDPOS oferă corecții diferențiale DGNSS/RTK pentru determinarea coordonatelor plane în sistemul de referință MOLDREF99 și a altitudinilor normale în sistemul de altitudini Marea Baltica. Următorul pas ar fi dezvoltarea bazei de date a parametrilor de transformare în scopul de a furniza pe viitor transformări din datumul vechi clasic SC42 în sistemul MOLDREF99, poziție asociată sistemului ETRS89 și viceversa pentru un spectru larg de aplicații: lucrări geodezice și topografice, lucrări cadastrale, GIS, cartografie, navigație, monitorizarea alunecărilor de teren, cercetarea mediului, prognozarea geohazardelor, meteorologie, etc.
Scopul acestei lucrări a fost găsirea unei soluții adecvate pentru calcularea în grid a parametrilor de transformare pe teritoriul țării în vederea creșterii preciziei transformărilor de coordonate, în special la zona de frontieră a raioanelor, și furnizarea unei baze de date unice a parametrilor de transformare pentru întregul teritoriu al Republicii Moldova.
Calculul parametrilor de înaltă precizie vor fi stocați într-o bază de date geodezice (figura 3.2) a parametrilor de transformare pentru configurarea actualelor standarde mondiale de mesaje de transformare RTCM 3.1 (Radio Techical Commision for Marine 3.1) cu ajutorul tehnologiei NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol) spre receptoarele GNSS utilizând de la server mesaje de transformare RTCM pentru a le oferi utilizatorilor toate informațiile necesare pentru măsurătorile RTK (Real-time Kinematics).
Varianta cea mai practică este cea în care utilizatorul are instalat un Ntrip Client (pentru preluarea datelor, corecțiilor diferențiale, de la serverul central) direct pe receptorul GNSS, iar apoi odată configurat acest soft, cu ajutorul unui modem GSM/GPRS, se poate realiza conectarea și transferul datelor de la serverul de date unde rulează un soft de tip Ntrip Caster (pentru administrarea și transferul datelor de la serverul central) la receptorul GNSS[56 Chiriac V. Development of geodetic].
Fig. 3.2. Structura sistemului MOLDPOS și configurația de comunicare
În lucrarea dată a fost efectuată o analiză comparativă al preciziei de transformare a coordonatelor utilizând seturile de date ale parametrilor de transformare regionali(raionali) 2D Helmet și gridul propus a bazei de date pentru parametrii de transformare 3D.
Asigurarea siguranței investitorilor în astfel de servicii va crește dacă acestea vor îndeplini standardele moderne internaționale în domeniu. Trecerea în revistă a realizărilor moderne este dificilă deoarece noutățile sânt abundente, greu de urmărit și sporesc pe zi ce trece într-o dinamică sporită. Aceasta este și motivul apărut pentru necesitatea cooperării atât la nivel european cât și global în domeniul geodeziei și cartografiei. Un motiv aparte pentru țara noastră fiind și aderarea la Uniunea Europeană, în acest scop se vor respecta direcțiile de punere în aplicare a Directivei 2007/2/CE a Parlamentului European și a Consiliului în ceea ce privește interoperabilitatea seturilor și serviciilor de date spațiale[15*** Legea cu nr. 254 cu privire la].
Studiul zonei și datele geodezice utilizate
Prin utilizarea parametrilor de transformare a coordonatelor 2D Helmert existenți între sistemele MOLDREF99 și vechiul sistem clasic SC42 calculați separat pentru fiecare zonă raională, s-a observat o diferență a coordonatelor în zona de frontieră a raioanelor, obținându-se erori foarte mari de neînchidere pe punctele geodezice de sprijin (de control). În acest sens, se propune utilizarea unei metode de îmbunătățire a transformărilor de coordonate bazate pe împărțirea teritoriului țării într-o rețea de celule în care se va determina setul de parametri proprii pentru fiecare celulă, iar prin interpolare se vor determina parametrii oricărui punct situat în interiorul celulei, ce v-a duce la o determinare a poziției sale cât mai exactă.
Setarea gridului pe teritoriul țării
Pentru crearea rețelei de celule (gridului) este important de luat în considerație densitatea celulelor, anume pasul rețelei ce ne determină poziția acestora pe suprafața teritoriului în funcție de existența unui număr suficient de puncte comune în ambele sisteme de coordonate bine distribuite. În așa condiții s-a creat o grilă de celule regulate de 15×15 km (figura 3.3) pe întreaga suprafață a țării, încât să avem pentru fiecare nod de celulă la o rază de 8,5 km cel puțin trei puncte cu coordonate cunoscute în sistemul de coordonate SC42 și MOLDREF99 ale Rețelei Geodezice Naționale de ordinul 0, 1 și 2 (RGN0, RGN1, RGN2).
Prin această metodă vom asigura o bază de date uniformă a parametrilor de transformare pentru întreg teritoriul țării și integrarea corectă a rezultatelor măsurătorilor în conformitate cu baza geodezică de stat. Valorile interpolate ale parametrilor de transformare din interiorul celulelor vor elimina problema ce apare în zona de frontieră a raioanelor și vor spori acuratețea transformării coordonatelor din sistemul MOLDREF99 și SC42 sau invers.
Fig. 3.3. Gridul de celule cu punctele Rețelei Geodezice Naționale de ordinul 0, 1 și 2 de pe teritoriul Republicii Moldova
Setarea zonei pilot
Cercetările au fost aplicate asupra unei suprafețe − pilot situată în zona de centru al teritoriului Republicii Moldova pentru care s-a avut acces la registrul de coordonate al punctelor RGN0, 1 și 2 în sistemele de coordonate MOLDREF99 și SC42 (figura 3.4).
Fig. 3.4. Setarea zonei pilot de pe teritoriul Republicii Moldova
Zona pilot constă din 9 celule cu 16 noduri ale grilei pentru care la o rază de 8,5 km avem acces la puncte geodezice al RGN ce vor fi utilizate la determinarea parametrilor de transformare.
În figura 3.5 este prezentată grila zonei pilot pe ortofoto al Republicii Moldova de pe site-ul http://geoportal.md. [41***Fondul național de date]. La fel sunt afișate poziția spațială a punctelor geodezice din RGN cu numărul și unele denumiri ale lor. Pe această zonă setată s-au efectuat și testarea rezultatelor finale validate prin executarea de transformări și măsurători de înaltă precizie.
Fig. 3.5. Zona pilot pe ortofoto de pe teritoriul Republicii Moldova
Colectarea datelor geodezice
Determinarea parametrilor de transformare necesită compararea coordonatelor carteziene X,Y,Z a punctelor comune între două datumuri, iar numărul minim de puncte comune depinde în mare măsură de modelul de transformare aplicat. De obicei, în procesul de transformare este mai bine de utilizat cât mai multe puncte comune cunoscute în ambele sisteme, oferind în final rezultate mai bune și o cale de a face analize statistice a parametrilor.
Coordonatele punctelor comune din sistemul de referință național MOLDREF99 bazat pe sistemul ETRS89 (European Terestrial Reference System 1989) și proiecția TMM (Transversal Mercator pentru Moldova), pe elipsoidul GRS80 sunt determinate prin latitudine, longitudine și înălțime elipsoidală livrate de receptoarele GPS și procesate odată cu crearea Rețelei Geodezice Naționale (RGN) în anul 2001 [33*** Regulamentul cu privire la Rețeaua].
În tabelul 3.1. sunt date coordonatele punctelor din RGN în sistemul MOLDREF99 din zona pilot (figura 3.5) și în jurul ei pe o rază de 8,5 km, care au fost utilizate în modelele de determinare a parametrilor de transformare împreună cu punctele corespunzătoare cunoscute și în sistemul SC 42 (tabelul 3.2).
Tabelul: 3.1. Coordonatele geodezice elipsoidale în sistemul de coordonate ETRS89
Coordonatele din sistemul SC42, au fost determinate prin metode clasice prin utilizarea mijloacelor optice de măsurare, având la bază elipsoidul Krasovski 1940 și proiecția Gauss, redate la fel prin latitudine și longitudine iar înălțimea lor fiind determinate față de nivelul Mării Baltice (altitudini normale). Acest sistem de coordonate poate fi considerat ca fiind unul local având în vedere că nu era geocentric (centrul său fiind aproximativ la 200 m față de centrul de masă a Pământului), cotele elipsoidale fiind cunoscute cu o precizie slabă sau necunoscute în general ca în cazul cercetării de față. Prin urmare, la transformarea coordonatelor geodezice în coordonate carteziene necesită determinarea înălțimilor elipsoidale în sistemul SC42.
Pentru a rezolva această problemă a fost utilizat modelul prescurtat Molodensky (Abridge Molodensky), model aplicat și în lucrarea [91 Prosper B. L., Yao Y. Z.,]. Acest model permite trecerea coordonatelor geodezice (φ, λ, h) de pe un elipsoid pe altul cu ipoteza că poziția relativă a acestora diferă doar prin translații [67 Ayer J., Tiennah T.].
Relațiile Abridge Molodensky pentru studiul de caz vor fi[80***Geomatics Guidance Note]:
(3.1)
unde M și N sunt razele de curbură a elipsei meridiane și corespunzător primului vertical, iar Δφ, Δλ, Δh sunt setul de corecții de transformare aproximative a coordonatelor geodezice (φ, λ, h)GRS80 în (φ, λ, h)KA40.
Parametrii ΔX, ΔY, ΔZ, Δa, Δf sunt stabiliți pentru trecerea de la elipsoidul Krasovski1940 la elipsoidul WGS84 sau GRS80(aproximativ același), publicați în lucrarea [85*** Department of Defense ]:
ΔX = 28 m;
ΔY = -121 m;
ΔZ = -77 m;
Δa = -108 m;
Δf = 4,80796 ×10 -7.
Diferența de altitudini elipsoidale calculată Δh a punctelor dintre cei doi elipsoizi va fi utilizată la determinarea altitudinilor elipsoidale a punctelor față de elipsoidul Krasovschi1940 prin relația:
hKA1940=hGRS80 – Δh. (3.2)
Pentru determinarea altitudinilor elipsoidale a punctelor din sistemul SC42 în baza modelului Abridge Molodensky s-a utilizat limbajul MATLAB conform modelului prezentat în Anexa 6.
Tabelul: 3.2. Coordonatele geodezice elipsoidale în sistemul de coordonate SC42
Transformarea datelor geodezice
Pentru utilizarea în continuare a datelor geodezice la determinarea parametrilor de transformare este necesar ca coordonatele geodezice φ, λ, h a punctelor comune din sistemul ETRS89 și sistemul SC42 să fie transformate în coordonate carteziene X, Y, Z (tabelul 3.3 și tabelul 3.4). În acest caz se vor utiliza ecuațiile standard de transformare[53 Телеганов Н.А., ]:
, (3.3)
unde φ, λ, h sunt coordonatele geodezice în sistemul ETRS89 și corespunzător SC42, iar N este raza de curbură a primului vertical: , iar a și e reprezintă semiaxa mare și prima excentricitate a elipsoidului GRS80 și corespunzător Krasovski: aGRS80 = 6378137 m, e2GRS80 = 0,006694380023, aKA40 = 6378245 m, e2KA40 = 0,00669342162.
Transformarea inversă este dată de relațiile [91 Phang Seng B., Halim]:
, (3.4)
unde: n = 1,2,3…, numărul de iterații; ; h – înălțimea elipsoidală calculată la fel iterativ ; N – raza de curbură a primului vertical.
Pentru determinarea coordonatelor carteziene geocentrice ETRS89 s-a creat o aplicație de transformare de forma prezentată în figura 3.6, iar procedeul de utilizarea se explică în anexa 7.
Fig. 3.6. Aplicația de transformare a coordonatelor geodezice φ, λ, h în coordonate X, Y, Z
Tabelul: 3.3. Coordonatele carteziene geocentrice X, Y, Z în sistemul ETRS89
Tabelul: 3.4. Coordonatele carteziene X, Y, Z în sistemul SC42
Aplicarea modelelor de determinare a parametrilor de transformare
Gradul de acuratețe a transformărilor datelor geodezice dintre două datumuri depinde în mare măsură de nivelul erorilor prezente în transformările executate în cadrul rețelelor terestre de referință. Nivelul erorilor este influențată de modelele utilizate la stabilirea rețelelor de referință și de cât de corect sunt aplicate transformările, prin luarea în considerație a acestor erori. Precizia de realizare a transformărilor între datumuri cu puncte comune este condiționată și de numărul acestora, distribuția și precizia coordonatelor lor utilizate pentru determinarea parametrilor de transformare.[86*** Methodology and].
Pentru stabilirea finală a unui model de transformare, trebuie de efectuat anumite analize comparative a rezultatelor cu diferite metode sau seturi de parametri, ce vor duce în final la un nivel minim de erori și o corelație mică între parametri. Ca modele de comparație pentru determinarea parametrilor de transformare s-au luat modelul Bursa – Wolf sau metoda Helmert cu șapte parametri și modelul Molodensky-Badekas cu zece parametri. Aceste modele sunt aplicate pentru zona pilot în care sunt cunoscute coordonatele unor puncte comune din RGN atât în sistemul MOLDREF99 cât și în SC42.
Modelul Bursa – Wolf (Helmert)
În funcție de coordonatele carteziene a punctelor comune determinate din ambele sisteme s-a realizat o transformare tridimensională Helmert în baza celor 7 parametri independenți [80***Geomatics Guidance Note, 46 Vereș I.]: factorul de scară m, cele trei translații ,, și cele trei rotații,,reprezentată prin relația:
. (3.5)
Ecuațiile 3.5 a fost redusă la o matrice A de forma:
,
a vectorului de observație L:
și a parametrilor de transformare necunoscuți X:
Pentru studiul de caz a fost utilizată metoda celor mai mici pătrate, deci în acest caz relația 3.5 se mai poate reprezenta sub următoarea formă de ecuație liniară a corecțiilor[92 Prosper B. ]:
, (3.6)
la care vectorul de erori a observațiilor:
și poate fi determinat din relația 3.6 prin relația: .
Prin urmare parametrii de transformare necunoscuți X vor fi determinați după relația:
. (3.7)
Folosind cel puțin trei puncte comune cu coordonate carteziene în ambele sisteme de referință ETRS89 și SC42 se poate determina un sistem de ecuații de forma:
Prin rezolvarea acestui sistem de ecuații s-au obținut cei șapte parametrii de transformare ai modelului Bursa –Wolf sau mai sunt numiți și parametrii Helmert.
Determinarea acestor parametri s-a efectuat pentru zona pilot de 9 celule cu 16 noduri ale grilei. Pentru fiecare nodul s-a utilizat în calcul pe o rază de 8.5 km puncte ale rețelei geodezice naționale cu coordonate cunoscute în ambele sisteme de coordonate, încât pentru determinări în noduri să existe cel puțin un punct comun al nodurilor vecine (figura 3.7).
Fig. 3.7 Stabilirea razei de selectare a punctelor geodezice comune din zona pilot
Ca rezultat vom obține 7 parametri de transformare calculați pentru fiecare din cele 16 noduri ai grilei, cu scopul de a obține pentru fiecare celulă patru seturi de parametri de transformare (tabelul 3.5).
Tabelul: 3.5. Setul de parametri de transformare ale nodurilor grilei (modelul Bursa – Wolf)
Pentru determinarea parametrilor de transformare prin modelul Bursa-Wolf s-a utilizat limbajul MATLAB conform modelelor de calcul prezentate în Anexa 8, specificate pentru cazul când avem trei puncte geodezice comune în ambele sisteme de referință ETRS89 și SC42, patru puncte și cinci puncte în dependență de poziția nodulului grilei și accesul la punctele rețelei geodezice pe raza stabilită (figura 3.8).
Fig. 3.8 Punctele geodezice comune a nodurilor grilei din zona pilot
Abaterea standard de determinare a parametrilor de transformare este determinată după relația cunoscută [22 Moldoveanu C., Ilieș A., Pîrțac I.]:
, (3.9)
sau
unde: n –numărul de puncte comune; u – numărul de necunoscute.
În tabelul 3.6 sunt prezentate abaterile standard de determinare a parametrilor de transformare prin modelul Bursa-Wolf pentru cele 16 noduri ai grilei (figura 3.7) ce variază în limitele ±1,3 cm și ±15,9 cm.
Tabelul: 3.6. Abaterea standard de determinare a parametrilor de transformare
prin modelul Bursa-Wolf
Modelul Molodensky – Badekas
În scop de comparare a determinării parametrilor de transformare pentru testarea rezultatelor finale s-a utilizat modelul Molodensky – Badekas, definit la fel prin trei translații și factor de scară analogice cu cele din modelul Bursa-Wolf. Cele trei rotații sunt determinate față de originea locală a centrului de greutate a punctelor comune din ambele datumuri, pe când modelul Bursa –Wolf utilizează originea sistemului de referință [91Phang Seng B., Halim].
Deci la cei 7 parametri de transformare de bază se mai adaugă încă trei parametri (coordonatele centrului de greutate), în total fiind 10 parametri de transformare [76 Deakin]. Acest model se consideră cel mai potrivit pentru transformări între datumul terestrial și cel satelitar [97 Turgut B. A].
Relația matematică de aplicare a metodei Molodensky – Badekas între sistemele de coordonate ETRS89 și SC42 este [95 Richard F. A., Yao Y, 87 Mihalache (Ficiuc)]:
, (3.10)
unde coordonatele XC, YC și ZC sunt centrele de greutate a punctelor din sistemul de coordonate SC42 și se determină prin relațiile:
; ; , (3.11)
n – numărul de puncte geodezice utilizate în determinarea parametrilor de transformare.
Pentru determinare la fel a fost utilizată metoda celor mai mici pătrate ca și la modelul Bursa – Wolf, deci în acest caz este utilizată relația liniară [92 Prosper B. ]: , unde:
,
(3.12)
,
Folosind cel puțin trei puncte comune cu coordonate carteziene în ambele sisteme de referință ETRS89 și SC42 se poate determina un sistem de ecuații de forma celor din relația 3.8.
Rezolvarea acestor sisteme de ecuații s-a efectuat separat pentru fiecare nodul al grilei din zona pilot cu ajutorul programului MATLAB (Anexa 9), iar în final se obțin cei 7 parametri de transformare prezentați în tabela 3.6. Din tabel se observă că cele trei rotații ,, și factorul de scară m au aceleași valori ca și în cazul modelului Bursa –Wolf, diferă doar cele trei translații ,,, deoarece sunt determinate față de centrul de greutate a punctelor geodezice din rețeaua geodezică.
Tabelul: 3.6. Setul de parametri de transformare ale nodurilor grilei (modelul
Molodensky – Badekas)
Abaterile standard de determinare a parametrilor de transformare prin modelul Molodensky – Badekas pentru cele 16 noduri ai grilei au aceleași valori ca și în cazul modelului Bursa – Wolf. De aceea, în practică se poate utiliza fie parametrii de transformare a modelului Bursa – Wolf sau a modelului Molodensky – Badekas, deoarece ca precizie a determinării vor satisface ambele modele și pot fi utilizate pentru orice zonă atâta timp cât coordonatele locale sunt determinate cu precizie ridicată [86 *** Methodology and Parameters].
Determinarea parametrilor de transformare a punctelor din zona pilot
Având la bază parametrii de transformare determinați prin metoda Bursa – Wolf sau Molodensky – Badekas pentru fiecare nodul al grilei din zona pilot se pot determina cu ușurință parametrii de transformare pentru oricare punct geodezic situat în interiorul celulelor gridului.
În acest caz pot fi utilizate metodele de interpolare a datelor în grid regulat, ce reprezintă algoritmi matematici bine definiți, care în funcție de distribuția valorilor folosesc o anumită funcție dependentă de locație [ 90 Paul D. D., Marin P., 66 Avramiuc N., Dragomir], în cazul nostru de distanța față de nodurile gridului. Ipoteza de bază a acestor metode este că influența unui punct comparativ cu altul descrește o dată cu distanța.
Pentru studiul de caz s-a utilizat metoda de interpolare biliniară pentru determinarea parametrilor de transformare (,, , m, , , ) a oricărui punct din celula gridului în funcție de distanțele x și y și respectiv dimensiunea gridului s (figura 3.9).
Pentru aplicarea acestei metode trebuie să fie cunoscute și coordonatele plane ale nodurilor gridului (tabelul 3.7) și a punctelor de verificare (tabelul 3.8) pentru a putea calcula distanțele x și y. Coordonatele gridului au fost determinate de pe harta Republicii Moldova georeferențiată în sistemul de coordonate MOLDREF99, iar coordonatele punctelor de verificare au fost extrase din registrul național de coordonate ( coordonate plane NMR99, EMR99).
Tabelul: 3.7. Coordonatele plane NMR99, EMR99 ale nodurilor grilei
Fig. 3.9 Scheme de interpolare a parametrilor de transformare
Pentru determinarea celor 7 parametri de transformare a punctelor, spre exemplu a unui punct din celula 8 (10-11-14-15) (figura 3.9) s-a utilizat următoarea relație a interpolării biliniare [ 90 Paul D. D., Marin P]:
, (3.13)
unde:
,
,
,
,
,
,
, ,, – parametrii de transformare pentru celula 8 unde este localizat punctul (i=1,2,3,…7); s – dimensiunea laturii celulei.
Relația 3.13 se aplică de șapte ori, adică pentru fiecare parametru aparte pentru a obține în final setul de 7 parametri de transformare (,, , m, , , ) pentru punctul dat. Pentru studiu a fost utilizate 12 puncte geodezice din RGN de îndesire din zona pilot care nu au fost utilizate în calcul la determinarea parametrilor de transformare a nodurilor gridului, dar s-a luat și două puncte 51Stejareni (RGN2) și 196Vorniceni (RGN1) utilizate în calcul pentru evaluarea preciziei și prin măsurători în teren a acestor puncte (tabelul 3.8).
Tabelul: 3.8. Coordonatele plane NMR99, EMR99 ale punctelor de verificare
La interpolarea parametrilor de transformare separat au fost utilizați atât parametrii determinați prin modelul Bursa – Wolf cât și a celor din modelul Molodensky – Badekas pentru efectuarea verificării ulterioare a preciziei de determinare.
Tabelul: 3.9. Parametrii de transformare interpolați (modelul Burs-Wolf)
În tabelul 3.9 sunt prezentați parametrii de transformare interpolați ai celor 12 puncte geodezice din zona pilot, selectate cit posibil din fiecare celulă, care au fost supuse interpolării prin utilizarea parametrilor de transformare obținuți din modelul Bursa – Wolf, iar în tabelul 3.10 sunt prezentați parametrii interpolați prin utilizarea parametrilor de transformare obținuți din modelul Molodensky – Badekas.
Tabelul: 3.10. Parametrii de transformare interpolați (modelul Molodensky – Badekas)
În urma interpolării se observă ca valorile parametrilor de transformare a punctelor interpolate se încadrează în limita valorilor parametrilor utilizați ale nodurilor gridului. La fel valorile celor trei rotații (, , ) și factorul de scară m din modelul Bursa – Wolf sunt identice cu acelea din modelul Molodensky –Badekas, diferă doar cele trei translații (,, ).
Toate calculele în ceea ce privește interpolarea parametrilor de transformare sunt efectuate cu ajutorul programului MATLAB iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic s-a creat o aplicație a interpolării propriu zise sub o interfață de forma prezentată în figura 3.10. Informații detaliate despre program se prezintă în Anexa 10.
Fig. 3.10 Aplicația de interpolare a parametrilor de transformare
Testarea parametrilor de transformare
Pentru a verifica precizia de transformare a coordonatelor dintr-un datum în altul este necesar de a efectua o testare prin comparare a pozițiilor reale a punctelor de control și anume în urma procedurii de transformare a acestora prin intermediul modelelor aplicate mai sus cu ajutorul parametrilor de transformare. În acest caz, se va parcurge o schemă de calcul prezentată în figura 3.11, în care sunt specificați toți pași ce trebuie parcurși pentru a ajunge la verificarea datelor obținute în urma procesului de transformare a coordonatelor.
Fig. 3.11 Schema de calcul și testare a parametrilor de transformare
Pentru testarea prin calcul au fost utilizate aceleași 12 puncte geodezice din zona pilot în care au fost determinați parametrii de transformare prin interpolare ale căror coordonate plane și coordonate geodezice în sistemul SC42 sunt date în tabelul 3.11.
Tabelul: 3.11. Coordonatele plane N42, E42 și coordonate geodezice φKA40, λKA40, hKA40 ale punctelor de verificare din zona pilot
Transformarea coordonatelor geodezice φKA40, λKA40, hKA40 în coordonate carteziene X42, Y42, Z42 a punctelor de verificare din zona pilot sunt prezentate în tabelul 3.12.
Tabelul: 3.12. Coordonatele carteziene X42, Y42, Z42 ale punctelor de verificare din zona pilot
În funcție de coordonatele carteziene X42, Y42, Z42 se realizează o transformare tridimensională Helmert (modelul Bursa – Wolf) în baza celor 7 parametri independenți interpolați: factorul de scară m, cele trei translații ,, și cele trei rotații,,reprezentată prin relația 3.5. Prin urmare, se vor obține coordonatele carteziene ,,în sistemul de coordonate ETRS89 cu parametrii modelului Bursa – Wolf (tabelul 3.13).
Tabelul: 3.13. Coordonatele carteziene ,,ale punctelor de verificare din zona pilot
Paralel cu aceasta au fost determinate și abaterile standard pentru fiecare punct geodezic prin interpolare din cele patru noduri ai celulei în care se află (tabelele 3.13. și 3.14.)
În tabelul 3.14 sunt prezentate coordonatele carteziene ,,ale punctelor de verificare din zona pilot determinate pentru sistemul de coordonate ETRS89 cu parametrii modelului Molodensky –Badekas.
Tabelul: 3.14. Coordonatele carteziene ,, ale punctelor de verificare din zona pilot
Toate calculele cu privire la determinarea coordonatelor carteziene în sistemul de coordonate ETRS89 cu ajutorul parametrilor de transformare interpolați, determinați atât prin modelul Bursa – Wolf cât și prin modelul Molodensky –Badekas sunt prezentate în Anexa 11.
La fel s-a creat și o aplicație cu interfață grafică (figura 3.12) pentru transformarea coordonatelor din sistemul SC42 în sistemul ETRS89 pentru MOLDREF99 prin modelul Bursa – Wolf (Helmert), explicată în Anexa 11.
Fig. 3.12 Aplicația de transformare a coordonatelor SC42 în MOLDREF99
Pentru verificarea preciziei de determinare a coordonatelor carteziene geocentrice prin ambele modele de transformare a punctelor de verificare se poate de efectuat prin analiza diferențelor acestor coordonate față de coordonatele carteziene respective din registrul național de coordonate din sistemul ETRS89 (MOLDREF99) obținute din măsurători, apoi se va face o analiză și față de coordonatele acestora determinate cu ajutorul parametrilor de transformare 2D utilizați în prezent pe teritoriul Republicii Moldova. Diferența dintre coordonate poate fi efectuată cu ajutorul relației:
, (3.14)
unde indicele „calculat” reprezintă coordonatele determinate printr-o transformare 3D sau 2D, iar indicele „registru” sunt coordonatele corespunzătoare din registru național de coordonate.
În tabelul 3.15 sunt prezentate diferențele dintre coordonatele carteziene a punctelor de verificare din zona pilot calculate prin modelul Bursa – Wolf ,, și celor coordonate carteziene corespunzătoare din registrul național.
Tabelul: 3.15. Diferența între coordonatele calculate prin modelul Bursa – Wolf
și celor din registru național
În tabelul 3.16 sunt prezentate diferențele dintre coordonatele carteziene a punctelor de verificare din zona pilot calculate prin modelul Molodensky – Badekas ,, și celor coordonate carteziene corespunzătoare din registrul național.
Tabelul: 3.16. Diferența între coordonatele calculate prin modelul Molodensky – Badekas
și celor din registru național
Dacă vom face o analiză a rezultatelor diferențelor de coordonate obținute atât din modelul Bursa – Wolf cât și a celor din modelul Molodensky – Badecas se observă că sunt aproximativ egale și se încadrează în limita erorii medii pătratice doar punctele: 51 Stejareni, 196Vorniceni, 734Truseni, 1472Romanesti Vest, corespunzător celulei gridului în care se găsesc. În continuare se va face o distribuire grafică a diferențelor de coordonate carteziene a celor 12 puncte geodezice de verificare pentru ambele cazuri, reprezentate prin următoarele figuri.
Fig. 3.13 Diferențele ΔX pentru modelele Bursa – Wolf și Molodensky – Badecas
Fig. 3.14 Diferențele ΔY pentru modelele Bursa – Wolf și Molodensky – Badecas
Fig. 3.15 Diferențele ΔZ pentru modelele Bursa – Wolf și Molodensky – Badecas
Putem face o concluzie, că în cazul transformărilor 3D a coordonatelor din sistemul SC42 în sistemul ETRS89 putem utiliza atât parametrii modelului Bursa – Wolf cât și a modelului Molodensky – Badecas, deoarece din punct de vedere a valorilor erorilor obținute sunt aproximativ egale în ambele variante.
Dacă vom reprezenta separat diferențele de coordonate ΔX, ΔY, ΔZ pentru fiecare model în parte vom obține situația din figura 3.16 pentru modelul Bursa – Wolf și în figura 3.17 pentru modelul Molodensky – Badecas.
Fig. 3.16 Diferențele ΔX, ΔY, ΔZ a punctelor de verificare pentru modelul Bursa – Wolf
Fig. 3.17 Diferențele ΔX, ΔY, ΔZ a punctelor de verificare pentru modelul Molodensky – Badecas
Reprezentarea acestora sub formă de histogramă cu abaterile ΔS (tabela 3.17) pentru fiecare punct geodezic se prezintă în figura 3.17. Abaterea ΔS poate fi determinată prin următoarea relație [55 Комаровский Ю.А. ] :
. (3.15)
Tabelul: 3.17. Abaterile ΔS a pozițiilor punctelor din registru național
și a celor din gridul de interpolare
Fig. 3.18 Abaterile ΔS în rezultatul utilizării gridului de interpolare
Din figura 3.18 putem face o concluzie că în punctele în care s-a aplicat o transformare 2D(Condratesti, Bravicea, Bogzești Puțintei, Peticeni, Bucovăț, Cristești, Lozova) prin utilizarea parametrilor de transformare regionali se obțin erori foarte mari pe coordonate, vectorul de deplasare ajunge în unele puncte și la 40 cm. Doar punctele ale căror poziție este determinată prin măsurători erorile de deviere sunt mai mici, valorile cărora variază în limitele 4÷8cm.
Făcând o analiză și asupra rezultatelor obținute în urma utilizării parametrilor de transformare interpolați din ambele modele pentru determinarea coordonatelor plane N, E se observă aceeași situație descrisă anterior (tabelul 3.18).
Tabelul: 3.18. Diferența coordonatelor ΔN, ΔE calculate și celor din registru național
În continuare se va face o distribuire grafică a diferențelor de coordonate plane ΔN, ΔE a celor 12 puncte geodezice de verificare pentru ambele modele, reprezentate prin următoarele figuri: figura 3.19 pentru diferențele ΔN , iar figura 3.20 pentru diferențele ΔE.
Fig. 3.19 Diferențele ΔN pentru modelele Bursa – Wolf și Molodensky – Badecas
Fig. 3.20 Diferențele ΔE pentru modelele Bursa – Wolf și Molodensky – Badecas
În concluzie putem spune, că în cazul transformărilor coordonatelor plane din sistemul SC42 în sistemul ETRS89 putem utiliza atât parametrii modelului Bursa – Wolf cât și a modelului Molodensky – Badecas, deoarece din punct de a valorilor erorilor obținute sunt aproximativ egale în ambele variante.
Dacă vom face o reprezentare separată a diferențelor de coordonate ΔN, ΔE pentru fiecare model în parte vom obține situația din figura 3.21 pentru modelul Bursa – Wolf, iar din figura 3.22 pentru modelul Molodensky – Badecas.
Fig. 3.21 Diferențele ΔN, ΔE a punctelor de verificare pentru modelul Bursa – Wolf
Fig. 3.22 Diferențele ΔN, ΔE a punctelor de verificare pentru modelul Molodensky – Badecas
Reprezentarea acestora sub formă de histogramă cu abaterile plane Δs (tabela 3.19) pentru fiecare punct geodezic se prezintă în figura 3.22.
Tabelul: 3.19. Abaterile plane Δs a pozițiilor punctelor din registru național
și a celor din gridul de interpolare
Fig. 3.23 Abaterile plane Δs în rezultatul utilizării gridului de interpolare
Se observă că histograma din figura 3.23 este aproximativ identică cu cea din figura 3.18, de aici rezultă că abaterile plane Δs a punctelor sunt aceleași ca și abaterile spațiale a punctelor în teren. La fel pentru punctele ale căror poziție în sistemul de coordonate MOLDREF99 este determinată prin măsurători (51 Stejareni, 196Vorniceni, 734Truseni, 1472Romanesti Vest), date luate din registru național de coordonate, abaterile în plan sunt de 4÷8 cm. Pentru punctele ale căror poziție în sistemul MOLDREF99 sunt determinate cu ajutorul parametrilor de transformare regionali abaterile în plan sunt foarte mari în limitele a 40cm. Din acest motiv apar probleme în activitățile cadastrale, deoarece majoritatea lucrărilor sunt legate de punctele ale căror coordonate sunt determinate prin calcul determinate în urma unei transformări 2D și care nu au fost supuse unei campanii de măsurători GNSS.
În final putem constata că metodele de determinare ale parametrilor de transformare propuse de autor, prin generarea gridurilor de celule din care să se poată interpola cu precizie mare acești parametri pentru orice punct situat pe teritoriul țarii sunt bine venite în lucrările cartografice de întocmire a planurilor la scări mari și v-a genera o precizie mult mai ridicată în comparație cu modelul de transformare a coordonatelor utilizat în prezent.
Testarea prin măsurători
Cu scopul verificării exactității măsurătorilor în teren a fost efectuat un test cu ajutorul receptorului GNSS Trimble 5800 în timp real RTK. Mesajele RTCM cu corecții diferențiale au fost primite de la serviciile MOLDPOS.
Au fost selectate trei puncte geodezice folosite în calcul și în verificare din zona pilot, utilizând baza de date geodezice de pe site-ul oficial al Agenției Relații Funciare și Cadastru http://geoportal.md (figura 3.24).
Fig. 3.24 Selectarea punctelor de pe geoportal
Măsurătorile GNSS RTK au fost efectuate timp de 3-10 minute în punctele selectate din triangulația clasică veche cu coordonate în sistemul SC42 și coordonate calculate în sistemul ETRS89 utilizând parametrii de transformare regionali (figura 3.25).
Fig. 3.25 Măsurători GNSS în punctul geodezic D12Romanesti Vest
Verificarea în teren a constat în compararea coordonatelor ETRS89 obținute din măsurători GNSS RTK cu coordonatele ETRS89 din registru național (tabelul 3.20) și de asemenea cu coordonatele obținute din gridul de interpolare a parametrilor de transformare (tabelul 3.21).
Tabelul: 3.20. Diferența între coordonatele din registru național și a celor obținute din măsurători
Tabelul: 3.21. Diferența între coordonatele măsurate și a celor din gridul de interpolare
Comparând rezultatele obținute în ambele cazuri se observă o abatere a pozițiilor punctelor măsurate și a celor din registru cu aproximativ 11÷14cm, iar între cele măsurate și interpolate aproximativ 0÷8cm (tabela 3.22). Rezultă că toate punctele geodezice trebuie supuse unei noi campanii de măsurători GNSS pentru ridicarea preciziei de poziționare, deoarece măsurătorile în aceste puncte sunt vechi după datele ce sunt publicate oficial [42 *** Fondul național].
Tabelul: 3.22. Abaterea ΔS între poziția punctelor măsurate și calculate
Dacă vom face o repartizare grafică sub formă de histogramă a abaterilor obținute în tabelul 3.22 pentru cele trei puncte de studiu vom avea situația din figura 3.26. Din figură rezultă că cele mai mari abateri se obțin în cazul datelor măsurate și a celor din registru geodezic național.
Fig. 3.26 Abaterile ΔS în rezultatul testării prin măsurători
Utilizarea ulterioară a parametrilor de transformare 3D interpolați asigură o precizie de transformare a coordonatelor uniforme pentru tot teritoriul țării noastre. Pentru aplicațiile geodezice și cadastrale coordonatele geocentrice ETRS89 X, Y, Z pot fi ușor transformate în coordonate elipsoidale φ, λ, h, apoi în coordonate plane MOLDREF99 x(N), y(E) și altitudini normale, utilizând formulele bine cunoscute și a modelului cvasigeoidului. Pentru acest caz este creată o aplicație prezentată în Anexa 7.
Concluzii la capitolul 3
A fost efectuată o analiză comparativă al preciziei de transformare a coordonatelor din sistemul de coordonate SC42 în sistemul MOLDREF99 (poziție asociată sistemului ETRS89) utilizând seturile de date ale parametrilor de transformare regionali(raionali) 2D Helmet de pe teritoriul Republicii Moldova și gridul propus pentru parametrii de transformare 3D.
Crearea rețelei de celule (gridului) pe teritoriul țării generează setul de parametri proprii pentru fiecare celulă, iar prin interpolare se obțin parametrii oricărui punct situat în interiorul celulei, ce duce la o determinare a poziției sale cât mai exactă.
Metoda gridului asigură o bază de date uniformă a parametrilor de transformare și integrează corect rezultatele măsurătorilor în conformitate cu baza geodezică de stat, eliminând problema ce apare în zona de frontieră a raioanelor țării.
Modelul matematic în ceea ce privește interpolarea parametrilor de transformare au fost efectuate în limbajul de programare MATLAB, iar cu ajutorul Microsoft Visual Basic s-a creat o aplicație a interpolării propriu zise sub o interfață grafică pentru facilitarea aplicării metodei.
Pentru stabilirea unui model de transformare 3D, s-a efectuat un studiu comparativ a rezultatelor între modelul Bursa – Wolf sau metoda Helmert cu șapte parametri și modelul Molodensky – Badekas cu zece parametri, rezultând în final un nivel minim de erori și o corelație mică între parametri.
Din analiza abaterilor standard de determinare a parametrilor de transformare, s-a constatat că în practică se pot utiliza fie parametrii de transformare a modelului Bursa – Wolf (Helmert) sau a modelului Molodensky – Badekas, deoarece ca precizie a determinării vor satisface ambele modele și pot fi utilizate pentru orice zonă atâta timp cât coordonatele locale sunt determinate cu precizie ridicată.
În baza rezultatelor obținute s-a creat o aplicație cu interfață grafică pentru transformarea coordonatelor din sistemul de coordonate SC42 în sistemul MOLDREF99 prin modelul Bursa – Wolf (Helmert), în scopul aplicării rapide a transformării.
Pentru verificarea preciziei de determinare a coordonatelor au fost utilizate 12 puncte geodezice din RGN din zona pilot selectate cit posibil din fiecare celulă a gridului și s-a efectuat o analiză a diferențelor acestor coordonate față de coordonatele respective din registrul național de coordonate din sistemul ETRS89 (MOLDREF99). Prin aplicarea modelului Bursa – Wolf (Helmert) sau a modelului Molodensky – Badekas de determinare a coordonatelor punctelor de verificare rezultă următoarele:
în cazul transformărilor 3D a coordonatelor din sistemul SC42 în sistemul ETRS89 putem utiliza atât parametrii modelului Bursa – Wolf cât și a modelului Molodensky – Badecas, deoarece din punct de vedere a valorilor diferențelor obținute sunt aproximativ egale în ambele variante;
în punctele geodezice în care s-a aplicat o transformare 2D (Condratesti, Bravicea, Bogzești Puțintei, Peticeni, Bucovăț, Cristești, Lozova) prin utilizarea parametrilor de transformare regionali se obțin erori foarte mari pe coordonate, vectorul de deplasare ajunge în unele puncte și la 40 cm;
punctele ale căror poziție este determinată prin măsurători (51 Stejareni, 196Vorniceni, 734Truseni, 1472Romanesti Vest), date luate din registru național de coordonate, erorile de deviere sunt mai mici variind în limitele 4÷8cm.
în cazul transformărilor coordonatelor plane din sistemul SC42 în sistemul ETRS89 la fel pentru punctele ale căror poziție în sistemul de coordonate MOLDREF99 este determinată prin măsurători, abaterile în plan sunt de 4÷8 cm.
A fost efectuată și o testare prin măsurători a datelor din registrul național de coordonate în care s-a observat o abatere a pozițiilor punctelor măsurate și a celor din registru cu aproximativ 11÷14cm, iar între cele măsurate și interpolate aproximativ 0÷8cm, rezultă că toate punctele geodezice trebuie supuse unei noi campanii de măsurători GNSS pentru ridicarea preciziei de poziționare.
În lucrările geodezice și cadastrale coordonatele geocentrice ETRS89 X, Y, Z pot fi ușor transformate în coordonate elipsoidale φ, λ, h, apoi în coordonate plane MOLDREF99 x(N), y(E). În acest sens s-a elaborat și două aplicații grafice.
CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI
În lucrarea de față au fost soluționate două probleme științifice importante formulate în rezultatul studierii situației din domeniu geodezic.
Prima problemă este soluționată prin implementarea unei noi proiecții cartografice pentru reprezentări la scări mari care va satisface cerințele de precizie, precum și adoptarea unor proiecții cartografice compatibile cu cele ale aplicațiilor pan-europene în perspectiva integrării Republicii Moldova în Uniunea Europeană.
A doua problemă este soluționată prin aplicarea unei metode a interpolării în grid la determinarea parametrilor de transformare ce asigură o precizie de transformare a coordonatelor uniforme pe întreg teritoriul țării noastre.
Rezultatele cercetărilor și soluționării problemelor din domeniu au permis formularea următoarelor concluzii principale:
În rezultatul cercetărilor cu privire la aplicarea actualei proiecții cartografice pentru reprezentări la scara 1:500, s-a depistat că nu satisface ca precizie pentru unele zone ale teritoriului țării noastre (-6 cm/km ÷ +16 cm/km în comparație cu ±5 cm/km).
Problema poziției spațiale a obiectelor cât mai exactă a fost, este și va fi de mare actualitate, în acest caz în Republica Moldova sunt necesare transformările datelor vechi de poziționare plană relatate la sistemul de coordonate sovietic SC42 în sistemul nou de referință compatibil cu GNSS ETRS89 și sistemul național MOLDREF99. În urma cercetării s-a constatat că în prezent multe materiale cartografice au rămas în sistemul vechi sovietic de coordonate ce necesită a fi georeferențiate.
Prin analiza și aplicarea parametrilor de transformare a coordonatelor 2D Helmert existenți între sistemele MOLDREF99 și vechiul sistem clasic SC42 calculați separat pentru fiecare zonă raională, s-a observat o diferență a coordonatelor în zona de frontieră a raioanelor, obținându-se erori foarte mari de neînchidere pe punctele geodezice de control (vectorul de deplasare ajungând în unele puncte și la 40 cm).
A fost găsită o soluție adecvată pentru calcularea în grid a parametrilor de transformare pe teritoriul țării în vederea creșterii preciziei transformărilor de coordonate, în special la zona de frontieră a raioanelor, și furnizarea unei baze de date unice a parametrilor de transformare pentru întregul teritoriu al Republicii Moldova.
În lucrare a fost propusă și dezvoltată o nouă proiecție cartografică (Oblică Mercator pentru Moldova OMM), în funcție de situația zonei ce este supusă ridicării topografice în plan, în special la scara 1:500, care va satisface cerințele de precizie (asigurând o precizie de -2cm/km ÷ +8cm/km) și nu va crea obstacole în lucrările geodezice, cadastrale, aplicații GIS etc.
S-a efectuat un studiu al aplicării proiecției stereografice 1970 (plan secant Chișinău) cu polul în centrul României pe actualul teritoriu al Republicii Moldova și s-a constatat că poate fi utilizată la întocmirea hărților la scări mici, deoarece deformațiile ce le produce sunt mai mici (-25 cm/km ÷ +35 cm/km în comparație cu -40 cm/km ÷ +32 cm/km) decât la utilizarea proiecției Universal Transversal Mercator (UTM) utilizată în prezent pentru reprezentări cartografice la scări mici.
S-a efectuat un studiu ale proiecțiilor cartografice compatibile cu cele ale aplicațiilor pan-europene pe teritoriul țării noastre în scopul interoperabilității seturilor și serviciilor de date spațiale conform dezvoltării programelor de integrare europeană INSPIRE.
Au fost elaborate hărți ai izoliniilor deformațiilor liniare pentru teritoriul Republicii Moldova în sistemele de proiecții cartografice utilizate în prezent în țara noastră și în sistemele de proiecții cercetate cu scopul obținerii unei interpretări adecvate din punct de vedere vizual a zonelor favorizate, și cu posibilitatea de a extrage în mod direct valori numerice pentru anumite puncte de interes de pe cuprinsul teritoriului țării.
Au fost elaborate programe în limbajul MATLAB cu privire la prelucrările matematice ale transformărilor de coordonate în sistemele de proiecții cartografice, precum și al determinărilor parametrilor de transformare, interpolarea și testarea lor.
A fost efectuată o analiză comparativă a două modele de determinare a parametrilor de transformare (modelul Bursa – Wolf (Helmert) și modelul Molodensky – Badekas), în urma căreia s-a constatat că în practică se pot utiliza parametrii de transformare obținuți din ambele modele, deoarece ca precizie a determinării vor satisface ambele și pot fi utilizate pentru orice zonă atâta timp cât coordonatele locale sunt determinate cu precizie ridicată.
În baza rezultatelor obținute la determinarea parametrilor de transformare prin metoda propusă de autor la generarea gridurilor de celule din care să se poată interpola cu precizie mare acești parametri pentru orice punct situat pe teritoriul țarii sunt bine venite în lucrările cartografice de întocmire a planurilor la scări mari și v-a genera o precizie mult mai ridicată (4cm ÷ 8cm) în comparație cu modelul de transformare a coordonatelor utilizat în prezent.
A fost demonstrată corectitudinea prelucrării matematice prin obținerea rezultatelor de birou cu erori minime față de datele măsurate în teren și a celor din registrul național.
În premieră, au fost create cu ajutorul programului Microsoft Visual Basic aplicații cu interfață grafică pentru transformări de coordonate al proiecției cartografice locale, al proiecției cartografice propusă de autor, precum și al proiecțiilor pan-europene cercetate pe teritoriul țării noastre.
A fost elaborată o aplicație grafică ce permite transformarea coordonatelor din proiecția cartografică propusă Oblică Mercator la coordonatele din proiecția utilizată în prezent la reprezentări la scări mari Transversal Mercator pentru Moldova (TMM).
Au fost elaborate la fel aplicații grafice pentru interpolarea parametrilor de transformare în grid și testării acestora printr-o transformare Helmert a coordonatelor din sistemul de coordonate SC42 în sistemul ETRS89 (MOLDREF99).
În baza cercetărilor efectuate și a rezultatelor obținute se recomandă:
adoptarea de către Agenția Relații Funciare și Cadastru a proiecției Oblice Mercator pentru întocmirea planurilor la scări mari care va satisface cerințele de precizie;
adoptarea proiecțiilor cartografice pan – europene conform Directivei 2007/2/CE a Parlamentului European pentru planificarea spațială a politicii de integrare și evaluare a statelor care sânt candidate și care sunt integrate în Uniunea Europeană;
extinderea rezultatelor de determinare a parametrilor de transformare a coordonatelor prin metoda gridului din zona pilot pe întreg teritoriul Republicii Moldova în vederea dezvoltării bazei de date pentru serviciile MOLDPOS;
plasarea online al aplicațiilor cu interfață grafică pentru toți utilizatorii din domeniu în scopul executării rapide al transformărilor de coordonate.
BIBLIOGRAFIE
în limba română
Andrei C. Contribuții la completarea și modernizarea rețelelor geodezice folosind tehnologiile GPS în scopul introducerii cadastrului urban. Autoref. tezei de doctor în geodezie. Iași, 2010, 76 p.
Avramiuc N. Contribuții privind transformările de coordonate în sistemele geodezice eterogene. Autoref. tezei de doctor în geodezie. București, 2006, 84 p.
Boș N., Iacobescu O. Topografie modernă. Editura: C.H. Beck, București, 2007, 552 p.
Cătană V., Morari N., Vlasenco A., Chiriac V. Automatizarea transformărilor de coordonate. Conferința Tehnico-științifică a Colaboratorilor, Doctoranzilor și Studenților UTM, decembrie 2016, Chișinău. Vol.II, ISBN 978-9975-45-502-2, pp. 293-296.
Chiriac V., Nistor-Lopatenco L. O nouă infrastructură geodezică pentru Republica Moldova. Simpozion Internațional GeoPreVi 2011. București: CONSPRESS, 2011, pp. 79-86, ISBN 978-973-100-162-3.
Chiriac V. Gravimetrie geodezică. Metode terestre a determinărilor gravimetrice. Curs de prelegeri. Chișinău: Tipografia Universității Tehnice a Moldovei (UTM), 2006. ISBN 978-9975-45-013-3, 74 p.
Cozmin, L.D., Pierre D., Christine F. GPS (Global Positioning System). Principii de funcționare și aplicații în silvicultură. În: Revista Bucovina Forestieră VIII, nr.1, 2002, pp. 29-35.
Crainic Gh. C. Cercetări privind modernizarea lucrărilor topo-geodezice din sectorul forestier. Autoref. tezei de doctor în silvicultură. Brașov, 2011, 125 p.
Dima N. Geodezie. Petroșani: Editura Universitas, 2005, 420 p. ISBN 973-8260-94-9.
Dimitriu S. G. Stații permanente de referința GNSS. În: Lucrările științifice ale Simpozionului Internațional multidisciplinar „Universitaria Simpro” 13 – 14 octombrie, 2006. Editura: Universitas, Petroșani, pp. 50-58.
*** Directiva nr. 2007/2/CE a Parlamentului European și a Consiliului din 14 martie 2007 de instituire a unei infrastructuri pentru informații spațiale în Comunitatea Europeană (INSPIRE), publicată în Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L108 din 25 aprilie 2007.
Georgescu D. Realizarea unui sistem informațional geografic al cadastrului drumurilor și lucrărilor de artă aferente. Autoref. tezei de doctor în inginerie civilă. Iași, 2014, 86 p.
Ghițău D. Geodezie și gravimetrie geodezică. București: Editura Didactică și Pedagogică, 1983, 543 p.
Grecea C., Bălă A. C. Geodezie. Concepte. Timișoara, 2013, 450 p.
Iacobescu O. Topografie – Geodezie. Curs pentru învățământul la distanță. Universitatea „Ștefan cel Mare”, Suceava, 2013, 136 p.
*** Instrucțiune cu privire la modul de executare a observațiilor cu utilizarea sistemului satelitar de navigare globală (GNSS). Aprobat: Agenția Relații Funciare și Cadastru, ordinul nr.32 din 29 februarie 2016.
*** Legea cu nr. 254 cu privire la infrastructura națională de date spațiale. Adoptată de către Parlamentul Republicii Moldova pe data de 17 Noiembrie 2016.
Maican I. Contribuții la realizarea unui sistem informațional geografic privind arealul arheologic al unei zone. Autoref. tezei de doctor în inginerie civilă. Iași, 2015, 77 p.
Moca V., Chirilă C. Cartografia matematică întocmire și redactare hărți. Editura: U.T.GH.ASACHI, Iași, 2002, 130 p.
Moldovanu C. Geodezie: noțiuni de geodezie fizică și elipsoidala, poziționare. Matrix Rom, 2002, 534 p.
Moldoveanu C., Rus T., Ilieș A., Danciu V. Rețele geodezice de sprijin (volumele I și II). București: CONSPRESS, 2004, 204 p. ISBN 973-7797-09-4 (volumul I), ISBN 973-7797-08-6 (volumul II).
Moldoveanu C. Sisteme de referință și de coordonate. În: Revista de cadastru RevCAD’07/2007, pp. 19-28.
Moldoveanu C., Ilieș A., Pîrțac I. Îndrumar pentru proiecte la geodezie. Editura: U.T.M, 1999, 172 p.
Munteanu C. Cartografie matematică. Matrix Rom, 2003, 214 p. ISBN 973-685-599.
Moroșanu B. Deformațiile liniare relative în sistemele de proiecție stereografic 1970, Gauss-Kruger, UTM și comparații între acestea. București, 2007.
http://www.geo-spatial.org/articole/deformatii-liniare-in-sistemele-proiectie
Neuner J., Săvulescu C., Moldoveanu C. Studiul privind posibilitatea de determinare a coordonatelor în proiecția stereografică 1970 utilizând tehnologia GPS. În: Revista de geodezie nr. 1‐2, București, 2002, pp. 130-142.
Neuner J. Sisteme de poziționare globală. București: Editura MATRIX ROM, 2000, 236 p.
Nucă D. Studiul preciziei modelelor de quasigeoid pe teritoriul Republicii Moldova. In: Buletinul AGIR nr. 3/2015, pp. 107-109.
Ovdii M. Hărți digitale pentru Republica Moldova − tehnologii de realizare și utilizare. Chișinău: Î.S.F.E.-P. „Tipografia Centrală”, 2012, 200 p. ISBN 978-9975-4323-7-5;
Pădure D. Contribuții la realizarea și implementarea cadastrului imobiliar-edilitar. Autoref. tezei de doctor în inginerie civilă. Iași, 2013, 70 p.
Păunescu C., Mocanu V., Dimitriu S. G. Sistemul Global de Poziționare GPS. București: Editura Universității UTCB, 2006, 115 p.
Popescu G. Curs proiecții cartografice. Universitatea de științe agronomice și medicină veterinară București, 2008, 73 p.
Puscaș S. Cercetări privind realizarea rețelelor geodezice de sprijin utilizând tehnologia GPS. Autoref. tezei de doctor în domeniul silvicultură. Brașov, 2013, 79 p.
*** Regulamentul cu privire la Rețeaua Geodezică Națională. Aprobat prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova, nr. 48 din 29 ianuarie 2001.
*** Regulamentul cu privire la trecere la sistemele de coordonate global și de referință și proiecțiile cartografice respective. Aprobat de Agenția de Stat, Relații Funciare și Cadastru (ASRFC), și pus în aplicare prin ordinul nr. 185 din 10 iulie 2001.
*** Regulamentul cu privire la Sistemul Național de Poziționare. Aprobat prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova, nr. 307 din 28 aprilie 2011.
*** Regulamentul cu privire la crearea Sistemului Informațional Geografic Național. Aprobat prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova, nr. 1298 din 28 octombrie 2003.
*** Regulamentul cu privire la sistemul de împărțire pe foi și nomenclatura hărților și
planurilor topografice în Republica Moldova. Aprobat prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova, nr. 999 din 28 august 2006.
*** Regulamentul cu privire la Atlasul de semne convenționale pentru planuri topografice la scările 1:5000, 1:2000, 1:1000 și 1:500. Aprobat prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova, nr. 154 din 26 decembrie 2016 (Vlasenco Ana–membru al grupului de lucru).
*** Regulamentul cu privire la Atlasul de semne convenționale pentru hărțile topografice la scara 1:50 000. Aprobat prin Hotărârea Guvernului Republicii Moldova, nr. 11 din 30 ianuarie 2015.
*** Regulamentul (UE) Nr.1088/2010 (Servicii de descărcare și servicii de transformare) și Regulamentul (UE) Nr.1089/2010 (Interoperabilitatea seturilor de date și serviciilor de date spațiale).
*** Fondul național de date geospațiale. Adresa: http://geoportal.md.
Serediuc C. Transformări de datum geodezic. În: Revista de cadastru RevCAD’07/2007, pp. 129-136.
Timotei R. Cartografia arta de-a obli Pământul. Ediția I. 2014, 168 p. http://www.autostopmagellan.ro/wp-content/uploads/2014/07/Cartografia-arta-de-a-obli-P%C4%83m%C3%A2ntu_-de-Timotei-Rad.pdf.
***Transformări de coordonate. Agenția națională de cadastru și publicitate imobiliară România. http://www.ancpi.ro/pages/wiki.php?lang=ro&pnu=transformariCoordonate.
Vasilca D., Ilieș A. Posibile consecințe în domeniul cartografiei în cazul itegrării României în Uniunea Europeană. În: Revista de geodezie, cartografie și cadastru. Volumul 14, Nr. 1-2. București, 2005, pp. 382-395.
Vereș I. Automatizarea lucrărilor topo-geodezice. Editura Universitas Petroșani, 2006, 292 p. ISBN 973-741-023-8.
Vlasenco A. Analiza modelelor de determinare a parametrilor de transformare a coordonatelor pentru teritoriul Republicii Moldova. În: Akademos, 2017, Nr.3, pp. 23-29.
Vlasenco A. Studiul unor proiecții cartografice pe teritoriul Republicii Moldova. Conferința Tehnico-științifică a Colaboratorilor, Doctoranzilor și Studenților UTM, noiembrie 2015, Chișinău, Vol. II, ISBN 978-9975-45-442-1, pp. 249-252.
Vlasenco A. Necesitatea implementării unor proiecții cartografice în Republica Moldova. Conferință tehnico-științifică internațională „Probleme actuale ale urbanismului și amenajării teritoriului”. Chișinău, 17-19 noiembrie 2016, pp. 136-141. ISBN 978-9975-71-848-6.
Vlasenco A., Chiriac V. Cartografie matematica. Curs universitar. Editura: U.T.M, 2012, 256 p. ISBN 978-9975-45-206-9.
Vlasenco A., Chiriac V. Situația actuală privind dezvoltarea rețelelor de stații permanente GNSS în Republica Moldova. Conferința Tehnico-științifică a Colaboratorilor, Doctoranzilor și Studenților UTM, decembrie 2011, Chișinău, Vol. I. ISBN 978-9975-45-208-3, pp. 387-390.
Vlasenco A. Transformări de coordonate în proiecțiile cartografice utilizate în Republica Moldova. Conferința Tehnico-științifică a Colaboratorilor, Doctoranzilor și Studenților UTM, decembrie 2010, Chișinău, vol. II, ISBN 978-9975-45-159-8, pp. 491-494.
Vlasenco A. Cartografie matematică. Aplicații. Editura: U.T.M, 2006, 72 p. ISBN 978-9975-9861-8-2.
în limba rusă
Бeзмeнов В.М. Tеоретические основы определения параметров прocтрaнcтвeнных геоцентрических систем координат. Казань: КГУ, 2007, 28 c.
***ГОСТ 32453–2013 Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. Дата введения 07/01/2014.
Жослин М. Йессуфу. Установление взаимосвязи национальной системы координат Республики Бенин DATUM 58(81) с ITRF2008. Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, № 4, 2014, сс. 10-15.
Жослин М. Йессуфу. Установление связи национальной системы координат Республики Бенин с международными общеземными системами координат. Диссертация в геодезии. Mocквa, 2016, 148 c.
Комаровский Ю.А. Использование различных референц-эллипсоидов в судовождении. Учеб. пособие. Изд. второе, перераб. И дополн. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2005. – 341 с.
Куприянов А. О. Преобразования координат при проектировании протяженных объектов. Перспективы Науки и Образования, Москва, 2016, c. 53-57.
Курошева Г.Д. Топография: учебник для студ. учреждений высш. проф. oбразования. М.: Издательский центр «Академия», 2011. — 192 с.
*** Постановления Правительства Республики Молдова o создании национальной геодезической сети и введении на территории Республики Молдова глобальной геодезической системы WGS-84, № 244 от 31 марта 1999 г.
Серапинас Б.Б. Введение в Глонасс и GPS измерения. Учебное пособие. – Ижевск.: Удм. гос. ун-т, 1999, 93 с.
Reiner Jäger, Кельбер С., Лагутина E. К., Горохова Т. И. Определение параметров перехода от общеземной к государственной системе координат на территорию Новосибирской oбласти. В журнале – материалы конференции "Интерэкспо Гео-Сибирь-2012", № 4, 2012, сс. 197-204.
***Texнических oтчет по восстановлению и перевычислению геодезической сети сгущения муниципия Кишинэу. Государственное агентство земельных отношений и кадастра РМ, Кишинев, 2003, 34 с.
Телеганов Н.А., Тетерин Г.Н. Метод и системы координат в геодезии. Новосибирск: Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), 2008, 143 c.
în limba engleză
***A guide to coordinate systems in Great Britain. D00659 v2.3 © Crown copyright, Mar 2015, 43 p.
Altamim Z., Sillard P., Boucher C. ITRF2000: A new release of the International Terrestrial Reference Frame for earth science applications. In: Journal of Geophysical Research Vol:107, Pages: ETG 2-1–ETG 2-19 DOI:10.1029/2001JB000561. 2002, 8p.
Annoni A., Luzet C., Gubler E., Ihde J. Map projections for Europe. European Communities. Italy, 2003, 132 p.
***ArcGIS”9. Understanding Map Projections. Environmental Systems Research Institute, Inc., 380 New York Street, Redlands, CA 92373-8100, USA. Copyright © 1994–2001, 2003-2004, 121 p.
http://www.skidmore.edu/gis/Understanding_Map_Projections.pdf
***Atlas Florae Europaeae. New grid system. UTM (Universal Transverse Mercator) and Military Grid Reference System (MGRS).
https://www.luomus.fi/en/utm-mgrs-atlas-florae-europaeae
Avramiuc N., Dragomir P. I., Rus T. Algorithm for direct and inverse coordinate transformation between ETRS89 CRS and S-42 CRS. RevCAD – Journal of Geodesy and Cadastre . University “1 Decembrie 1918” Alba Iulia, 2009, 10 p.
Ayer J., Tiennah T. Datum Transformation by the Iterative Solution of the Abridging Inverse Molodensky Formulae. The Ghana Surveyor, vol. 1, no. 2, 2008, pp. 59-66.
Bayram T. A back-propagation artificial neural network approach for three-dimensional coordinate transformation. In: Academic Journals. Scientific Research and Essays Vol. 5(21), 2010, pp. 3330-3335.
Chiriac V. Development of geodetic databases for real time MOLDPOS service. In: Workshop on the Applications of Global Navigation Satellite System (GNSS), Chișinău, 2010, 17 p.
Chiriac V., Nistor-Lopatenco L., Grama V., Iacovlev A., Jager R., Spohn P., Younis G. Development of new geodetic infrastructure in Republic of Moldova. In: EUREF 2011 Symposium in Chișinău, 22 p.
Chiriac V., Vlasenco Ana. The study of Oblique Mercator projection for large scale mapping of the territory of the Republic of Moldova. International Symposium GEOMAT 2015, Technical University "Gheorghe Asachi" Iasi, România. In: RevCAD Issue 19/2015, pp. 7-15., ISSN 1583-2279 (BDI, Copernicus).
Chiriac V., Vlasenco A. The comparative analysis of map projections for the Republic of Moldova territory. Modern achievements of geodesic science and industry Issue IІ (32), Lvov 2016, pp.129–132., UDC 528.92.
Chiriac V. Vlasenco A. Development of transformation parameters data base for MOLDPOS service. International Symposium GEOMAT 2016. Technical University "Gheorghe Asachi" Iasi, România. In: RevCAD Issue 22/2017, pp. 49-56., ISSN 1583-2279 (BDI, Copernicus).
Chiriac V. Vlasenco A. Calculation method of 3D transformation parameters grid for the Republic of Moldova territory. Actual problems and innovations Ecogeoforum Ivano-Frankivsk 2017, pp.324–325., UDC 528.3.
Danila U. Mold2012 – a new gravimetric quasigeoid model over Moldova. Licentiate thesis in Geodesy. Royal Institute of Technology (KTH) Division of Geodesy and Geoinformatics 10044 Stockholm Sweden, 2012, 105 p.
Deakin R. E. A note on the Bursa-Wolf and Molodensky-Badekas transformations. School of Mathematical & Geospatial Sciences RMIT University 2006, 22 p.
Ihde J., Augath W. The Vertical Reference System for Europe. EUREF Technical Working Group (TWG) Tromso 2000, pp. 99-110.
*** International standard ISO 19111 Geographic information – Spatial referencing by coordinates. Second edition 2007-07-01.
Gábor T., Gábor M. Map grids and datums. Copyright © 2013 Eötvös Lóránd University, 87 p. http://www.renderx.com/.
*** Geomatics Guidance Note number 7, part 2, September 2016, 147 p.
*** Guide to geographical data and maps. European Environment Agency. Version 3.2, 2008, 57 p. www.eionet.europa.eu/gis.
Hurn J. GPS. A Guide to the Next Utility, Trimble Navigation Ltd. Sunnyvale USA, 1993, 55 p.
Karunaratne F.L. Finding out Transformation parameters and Evaluation of New Coordinate system in Sri Lanka. The thesis of Master Degree. Netherlands, 2007, 76 p.
*** Directive 2007/2/EC of the European Parliament and of the Council of 14 March 2007 establishing an Infrastructure for Spatial Information in the European Community (INSPIRE).
*** Department of Defense World Geodetic System 1984. Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems. National Geospatial-Intelligence Agency. Standardization Document Version 1.0.0, 2014, 207 p.
*** Methodology and Parameters for Datum Transformation between the New and Old Reference Systems. November 14 / 2013, Tbilisi, Georgia, 29 p.
Mihalache (Ficiuc) R.M. Coordinate transformations for integrating map information in the new geocentric European system using Artificial Neuronal Networks. In: RevCAD Issue 12/2012, pp. 97-105.
Mitsakaki C. Coordinate transformations. In: TS7 Reference Frame in Practice. FIG Working Week, Athens, Greece, May 22-27, 2004, 11p.
Nistor I., Sălceanu Gh. Considerations concerning the implementation of european geodetic datum ETRS 89 in Romania. In: Buletinul Institutului Politehnic Iași, Tom LII (LVI), fasc. 1-4, secțiunea Hidrotehnică, 2006, pp. 81-92.
Paul D. D., Marin P., Dragoș B. Comparative study regarding the methods of interpolation. Recent Advances in Geodesy and Geomatics Engineering București, 2013, pp. 45- 52.
Pavlis N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C., Factor J. K. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). In: Journal of Geophysical Research: Solid Earth, Volume 117, Issue B4, CiteID B04406, 2012, 38 p.
Phang Seng B., Halim S. 3D coordinate transformation using molodensky badekas transformation model: MBT07. In: Joint International Symposium and Exhibition on Geoinformation and International Symposium and Exhibition on Gps/Gnss 2007. Persada Johor International Convention Centre, Johor Bharu, Malaysia, 5-7 November 2007, 13p.
Prosper B. L., Yao Y. Z., Richard F. A. Determination of 3D Transformation Parameters for the Ghana Geodetic Reference Network using Ordinary Least Squares and Total Least Squares Techniques. In: International Journal of Geomatics and Geosciences, Vol. 7, No. 3, 2016, pp. 245-261.
Reiner J. Geodetic Research & Development in MOLDPOS and Geomatics (MSc) Studies. Karlsruhe, 2010.
www.moldpos.eu,www.g.hs-karlsruhe.de
Reiner J., Simone K., Peter S., Ghadi Y., Chiriac V., Iacovlev A. Geodetic Infrastructures for GNSS-Positioning-Services (GIPS). Geosiberia, 2011, 25 p.
Richard F. A., Yao Y. Z., John A., Christian A. O. A Hybridized Centroid Technique for 3D Molodensky-Badekas Coordinate Transformation in the Ghana Geodetic Reference Network using Total Least Squares Approach. In: South African Journal of Geomatics, Vol. 5. No. 3, 2016, pp. 269-284.
Snyder J. P. Map Projections An Working Manual. US Government Printing Office Chicago, 1987, 412 p.
Turgut B. A back-propagation artificial neural network approach for three-dimensional coordinate transformation. In: Scientific Research and Essays Vol. 5(21), 2010, pp. 3330-3335.
Vlasenco A. Study of cartographic projections for pan-European representations. In: Meridian Ingineresc, 2017, Nr. 2, pp. 38 – 42.
Vlasenco A. Aplication of pan-European map projections on the territory of Republic of Moldova. In: Journal of Geodesy, Cartography and Cadastre, 2017, Nr. 6, pp.
Wolfgang A., Johannes I. Definition and Realization of Vertical Reference Systems – The European Solution: EVRS /EVRF 2000. FIG XXII International Congress Washington, D.C. USA, April 19-26 2002. 13 p.
în limba franceză
Lapaine M., Usery L. Projections cartographiques et systèmes de références. 2009, 14 p. http://mapyear.org/files/wom/09_IMY_WoM_fr.pdf
Laurent J., Joseph B. Initiation a la cartographie automatique. Département de Géographie et Aménagement 2007/2008, 49 p.
Ruas A., Mustière S. Bases de données géographiques et cartographiques à différents niveaux de détail. Dans: Le Monde des Cartes – Revue du Comité Français de Cartographie, n.185, septembre 2005, pp.5-14.
Sillard P. Les projections et référentiels. Ecole Nationale des Sciences Geographiques, 2000, 61 p.
Vlasenco A. Certains aspects de la représentation de données cartographiques. Seminaire doctoral international francophone “La Recherche – Premiers Pas. Questions et Réponses”, Chișinău, 2-4 noiembre, 2016, pp.154-160. ISBN 978-9975-110-65-5.
ANEXE
Anexa 1. Produsul program pentru determinarea
transformărilor de coordonate în proiecția TMM.
Utilizând limbajul de programare MATLAB, a fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Basic sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A1.1.. În prima parte a interfeței se introduc coordonatele geodezice ale punctului în grade, minute și secunde, apoi prin testarea primei săgeți se vor obține coordonatele rectangulare plane TMM. Invers, dacă dorim să determinăm coordonatele geodezice în funcție de cele rectangulare plane, se introduc coordonatele plane în metri, despărțite prin virgulă, în cea de-a doua parte a ferestrei.
Fig. A1.1. Aplicația de transformare a coordonatelor geodezice în coordonate plane TMM
Fig. A1.2. Aplicația de transformare a coordonate plane TMM în coordonate geodezice
Program MATLAB
% the defining parameters for the TMM projection are
format compact
landa01=28+24/60
la01=degtorad(landa01) % longitudinea meridianului axial
k0=0.99994%coeficient de scara
x0=-5000000 %abcisa conv.
y0=200000 %ordonata conv.
a=6378137 %semiaxa mare
b=6356752.31427 %semiaxa mica
%coordonatele geodezice ale punctului pe elipsoid
fi1=47+19/60+43.5797/3600
fi=degtorad(fi1)
la1=28+57/60+31.7391/3600
la=degtorad(la1)
format long
f=(a-b)/a %turtirea
e2=0.006694380023 %prima excentricitate
e12=0.006739496775%a doua excentricitate
n=(a-b)/(a+b)
eta2=e12*cos(fi)^2
t=tan(fi);
N=a/(sqrt(1-e2*sin(fi)^2))
B=a/(1+n)*((1+1/4*n^2+1/64*n^4)*fi-3/2*(n-1/8*n^3)*(sin(2*fi))+15/16*(n^2-1/4*n^4)*(sin(4*fi))-(35/48*n^3)*(sin(6*fi))+(315/512*n^4)*(sin(8*fi)))
%1 Calculul coordonatelor rectangulare plane TMM, in functie de coordonatele geografice
dla=la-la01
y1=k0*(dla*N*cos(fi)+((dla^3)/6)*N*(cos(fi)^3)*(1-(t^2)+eta2)+((dla^5)/120)*N*(cos(fi)^5)*(5-18*t^2+t^4+14*eta2-58*t^2*eta2))
x1=k0*(B+((dla^2)/2)*N*sin(fi)*cos(fi)+(dla^4)/24*N*sin(fi)*cos(fi)^3*(5-t^2+9*eta2+4*eta2^2)+(dla^6/720)*N*sin(fi)*cos(fi)^5*(61-58*t^2+t^4))
xN=x1+x0
yE=y1+y0
%B1 Calculul coordonatelor geodezice (fi,la), in functie de coordonatele rectangulare plane TMM
B1=x1/k0
miu=B1/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256))
e1=(1-((1-e2)^(1/2)))/(1+((1-e2)^(1/2)))
fi11=miu+(3*e1/2-27*e1^3/32)*sin(2*miu)+(21*e1^2/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu)
t1=tan(fi11)
eta22=e12*cos(fi11)^2
N1=a/sqrt(1-e2*sin(fi11)^2)
M1=(a*(1-e2))/(1-e2*sin(fi11)^2)^(3/2)
dla2=(y1/(k0*N1*cos(fi11)))-((y1^3)/(k0^3*6*N1^3*cos(fi11)))*(1+2*t1^2+eta22)+((y1^5)/(k0^5*120*N1^5*cos(fi11)))*(5+28*t1^2+24*t1^4+6*eta22+8*t1^2*eta22)
dfi=((y1^2)/(k0^2*2*M1*N1)*t1)-((y1^4)/(k0^4*24*M1*N1^3))*t1*(5+3*t1^2+6*eta22-6*eta22*t1^2-3*eta22^2-9*t1^2*eta22^2)+(y1^6)/(k0^6*720*M1*N1^5)*t1*(61+90*t1^2+45*t1^4+107*eta22-162*t1^2*eta22-45*t1^4*eta22)
fi2=fi11-dfi
l=la01+dla2
Fi=fi2*180/pi
L=l*180/pi
landa01 =
28.399999999999999
la01 =
0.495673507566390
k0 =
0.999940000000000
x0 =
-5000000
y0 =
200000
a =
6378137
b =
6.356752314270000e+06
fi1 =
47.328772138888894
fi =
0.826042904749770
la1 =
28.958816416666664
la =
0.505426693951419
f =
0.003352810660856
e2 =
0.006694380023000
e12 =
0.006739496775000
n =
0.001679220384431
eta2 =
0.003096124866509
N =
6.389709601101723e+06
B =
5.243797938281400e+06
dla =
0.009753186385030
y1 =
4.223733765531919e+04
x1 =
5.243634756375250e+06
xN =
2.436347563752495e+05
yE =
2.422373376553192e+05
B1 =
5.243949393338850e+06
miu =
0.823555755715552
e1 =
0.001679220394654
fi11 =
0.826066681099107
t1 =
1.084833878363278
eta22 =
0.003095965155331
N1 =
6.389710109780873e+06
M1 =
6.369988846271273e+06
dla2 =
0.009753186385038
dfi =
2.377634634436430e-05
fi2 =
0.826042904752762
l =
0.505426693951428
Fi =
47.328772139060334
L =
28.958816416667140
Anexa 2. Produsul program pentru determinarea transformărilor
de coordonate între proiecția OMM și TMM.
Prin intermediul limbajului de programare MATLAB, a fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Basic sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A2.1.. În prima parte a interfeței se introduc coordonatele geodezice ale punctului în grade, minute și secunde, apoi prin testarea primei săgeți se vor obține coordonatele rectangulare plane OMM.
Fig. A2.1. Transformarea coordonatelor geodezice în coordonate plane OMM
Pentru a trece de la coordonate plane OMM la coordonate geodezice acționăm pe butonul Nx, Ey în φ, λ și vor apărea coordonatele geodezice în partea a doua a interfeței la proiecția TMM (Anexa A2.2.).
Fig. A2.2. Transformarea coordonatelor plane OMM în coordonate geodezice
Pasul final ce îl executăm este determinarea coordonatelor rectangulare plane TMM din coordonate geodezice φ, λ. (Anexa A2.3.).
Fig. A2.3. Transformarea coordonatelor geodezice în coordonate plane TMM
Program MATLAB
%the defining parameters for the Oblique Mercator projection are
format compact
format long
fic1=47+10/60; fic=degtorad(fic1)
lac1=28+30/60; lac=degtorad(lac1)
alfac1=339+57/60+27/3600; alfac=degtorad(alfac1)
y0c=338+55/60+50.65/3600; yc=degtorad(y0c)
kc=0.99998
Ey0=2200000
Nx0=-4800000
%Elipsoid GRS-80
a=6378137 %semiaxa mare
e=0.081819191
e2=0.006694380023
B=(1+(e2*(cos(fic))^4)/(1-e2))^0.5
A=a*B*kc*(1-e2)^0.5/(1-e2*(sin(fic))^2)
t0=tan(pi/4-fic/2)/((1-e*sin(fic))/(1+e*sin(fic)))^(e/2)
D=B*(1-e2)^0.5/(cos(fic)*(1-e2*(sin(fic))^2)^0.5)
F=D+(D^2-1)^0.5
H=F*t0^B
G=(F-1/F)/2
gama0=asin(sin(alfac)/D)
landa0=lac-(asin(G*tan(gama0)))/B
f1=48.39968245; f=degtorad(f1)
l1=27.76051958; l=degtorad(l1)
t=tan(pi/4-f/2)/((1-e*sin(f))/(1+e*sin(f)))^(e/2)
Q=H/t^B
S=(Q-1/Q)/2
T=(Q+1/Q)/2
V=sin(B*(l-landa0))
U=(-V*cos(gama0)+S*sin(gama0))/T
v=A*log((1-U)/(1+U))/(2*B)
u1=A*atan((S*cos(gama0)+V*sin(gama0))/cos(B*(l-landa0)))/B
uc=(A/B)*atan((D^2-1)^0.5/cos(alfac))*sign(fic)
u=u1-uc
Nx=u1*cos(yc)-v*sin(yc)+Nx0
Ex=v*cos(yc)+u1*sin(yc)+Ey0
u12=(Nx-Nx0)*cos(yc)+(Ex-Ey0)*sin(yc)
v12=(Ex-Ey0)*cos(yc)-(Nx-Nx0)*sin(yc)
Q1=exp(-B*v12/A)
S1=(Q1-1/Q1)/2
T1=(Q1+1/Q1)/2
V1=sin(B*u12/A)
U1=(V1*cos(gama0)+S1*sin(gama0))/T1
t1=(H/((1+U1)/(1-U1))^0.5)^(1/B)
c=pi/2-2*atan(t1)
fi=c+sin(2*c)*(e^2/2+5*e^4/24+e^6/12+13*e^8/360)+sin(4*c)*(7*e^4/48+29*e^6/240+881*e^8/11520)+sin(6*c)*(7*e^6/120+81*e^8/1120)+sin(8*c)*(4279*e^8/161280)
la=landa0-atan((S1*cos(gama0)-V1*sin(gama0))/cos(B*u12/A))/B
k=(A*cos(B*u1/A)*(1-e2*(sin(fi))^2)^0.5)/(a*cos(fi)*cos(B*(l-landa0)))
D=(k-1)*10^5
fic =
0.823213630523992
lac =
0.497418836818384
alfac =
5.933377691848623
yc =
5.915457281346931
kc =
0.999980000000000
Ey0 =
2200000
Nx0 =
-4800000
a =
6378137
e =
0.081819191000000
e2 =
0.006694380023000
B =
1.000719680557065
A =
6.384183617120987e+06
t0 =
0.394163927382474
D =
1.469644905346008
F =
2.546611082999455
H =
1.003109902855612
G =
1.076966177653447
gama0 =
-0.235364243650974
landa0 =
0.758457882624730
f =
0.844733815672216
l =
0.484512468735353
t =
0.381776318895960
Q =
2.629302144552311
S =
1.124486544766087
T =
1.504815599786224
V =
-0.270721622187834
U =
6.848454426944345e-04
v =
-4.369035429195154e+03
u1 =
5.592763884188272e+06
uc =
5.444963031452376e+06
u =
1.478008527358966e+05
Nx =
4.172975011998406e+05
Ex =
1.853452561976863e+05
u12 =
5.592763884188272e+06
v12 =
-4.369035429195268e+03
Q1 =
1.000685080110018
S1 =
6.848456032952921e-04
T1 =
1.000000234506723
V1 =
0.768609553007825
U1 =
0.747258697295425
t1 =
0.381776318895960
c =
0.841399772187760
fi =
0.844733815669674
la =
0.484512468735353
k =
0.999980212196185
D =
-1.978780381517442
Anexa 3. Produsul program pentru determinarea transformărilor
de coordonate în proiecția ETRS89-LAEA.
Prin intermediul limbajului de programare MATLAB, a fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Basic sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A3.1.. În prima parte a interfeței se introduc coordonatele geodezice ale punctului în grade, minute și secunde, apoi prin testarea primei săgeți se vor obține coordonatele rectangulare plane LAEA. Invers, dacă dorim să determinăm coordonatele geodezice în funcție de cele rectangulare plane, se introduc coordonatele plane în metri, despărțite prin virgulă, în cea de-a doua parte a ferestrei.
Fig. A3.1. Aplicația de transformare a coordonatelor geodezice în coordonate plane ETRS89-LAEA
Fig. A3.2. Aplicația de transformare a coordonate plane ETRS89-LAEA în coordonate geodezice
Program MATLAB
%Parametrii proiectiei azimutale echivalente oblice Lambert
%Elipsoid GRS-80
format long
format compact
a=6378137; %semiaxa mare
e=0.081819191;
e2=0.006694380023;
e4=e2^2;
e6=e2^3;
Fii=47+15/60; fi0=degtorad(Fii)
Lan=28+30/60; la0=degtorad(Lan)
Fe=500000
Fn=500000
fi3=47; fi=degtorad(fi3)
la1=29; la=degtorad(la1)
fip1=90; fip=degtorad(fip1)
q=(1-e2)*((sin(fi)/(1-e2*(sin(fi))^2))-((1/(2*e))*log((1-e*sin(fi))/(1+e*sin(fi)))))
q0=(1-e2)*((sin(fi0)/(1-e2*(sin(fi0))^2))-((1/(2*e))*log((1-e*sin(fi0))/(1+e*sin(fi0)))))
qp=(1-e2)*((sin(fip)/(1-e2*(sin(fip))^2))-((1/(2*e))*log((1-e*sin(fip))/(1+e*sin(fip)))))
beta0=asin(q0/qp)
beta=asin(q/qp)
Rq=a*(qp/2)^0.5
D=a*(cos(fi0)/(1-e2*(sin(fi0))^2)^0.5)/(Rq*cos(beta0))
B=Rq*sqrt(2/(1+sin(beta0)*sin(beta)+cos(beta0)*cos(beta)*cos(la-la0)))
N=Fn+(B/D)*((cos(beta0)*sin(beta))-(sin(beta0)*cos(beta)*cos(la-la0)))
E=Fe+((B*D)*(cos(beta)*sin(la-la0)))
% transformarea inversa
ro=(((E-Fe)/D)^2+(D*(N-Fn))^2)^0.5
C=2*asin(ro/(2*Rq))
beta1=asin((cos(C)*sin(beta0))+((D*(N-Fn)*sin(C)*cos(beta0))/ro))
La=la0+atan((E-Fe)*sin(C)/(D*ro*cos(beta0)*cos(C)-D^2*(N-Fn)*sin(beta0)*sin(C)))
Fi=beta1+(e2/3+31*e4/180+517*e6/5040)*sin(2*beta1)+(23*e2*e2/360+251*e6/3780)*sin(4*beta1)+(761*e6/45360)*sin(6*beta1)
k=sqrt(2/(1+sin(fi0)*sin(fi)+cos(fi0)*cos(fi)*cos(la-la0)))
h=1/k
Dk=(k-1)*10^3
Dh=(h-1)*10^3
w=2*asin((k^2-1)/(1+k^2))
fi0 =
0.824668071567321
la0 =
0.497418836818384
Fe =
500000
Fn =
500000
fi =
0.820304748437335
la =
0.506145483078356
fip =
1.570796326794897
q =
1.456394981037958
q0 =
1.462335486232364
qp =
1.995531087478500
beta0 =
0.822435433604405
beta =
0.818070699136639
Rq =
6.371007180879626e+06
D =
1.000516927279630
B =
6.371050564109456e+06
N =
4.723279785900627e+05
E =
5.380275902894508e+05
ro =
4.702272179668480e+04
C =
0.007380752712186
beta1 =
0.818070699136639
La =
0.506145483078356
Fi =
0.820304748368539
k =
1.000006786732548
h =
0.999993213313512
Dk =
0.006786732547726
Dh =
-0.006786686488347
w =
1.357341903590057e-05
Anexa 4. Produsul program pentru determinarea transformărilor
de coordonate în proiecția ETRS89-LСС.
Prin intermediul limbajului de programare MATLAB, a fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Studio sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A4.1. În prima parte a interfeței se introduc coordonatele geodezice ale punctului în grade, minute și secunde, apoi prin testarea primei săgeți se vor obține coordonatele rectangulare plane LCC.
Fig. A4.1. Aplicația de transformare a coordonatelor geodezice în coordonate plane ETRS89-LCC
Fig. A4.2. Aplicația de transformare a coordonate plane ETRS89-LCC în coordonate geodezice
Program MATLAB
%Parametrii proiectiei conice conforme Lambert
format long
format compact
a=6378137 %semiaxa mare
e=0.081819191
e2=0.006694380023
Fi0=47+15/60; f0=degtorad(Fi0)
La0=28+30/60; la0=degtorad(La0)
Fi1=46; fi1=degtorad(Fi1)
Fi2=48; fi2=degtorad(Fi2)
E0=500000
N0=500000
fi3=47+20/60+35.6785/3600
fi=degtorad(fi3)
la1=28+34/60+22.4658/3600
la=degtorad(la1)
m=cos(fi)/(1-e2*(sin(fi))^2)^0.5
m1=cos(fi1)/(1-e2*(sin(fi1))^2)^0.5
m2=cos(fi2)/(1-e2*(sin(fi2))^2)^0.5
t=tan(pi/4-fi/2)/((1-e*sin(fi))/(1+e*sin(fi)))^(e/2)
t0=tan(pi/4-f0/2)/((1-e*sin(f0))/(1+e*sin(f0)))^(e/2)
t1=tan(pi/4-fi1/2)/((1-e*sin(fi1))/(1+e*sin(fi1)))^(e/2)
t2=tan(pi/4-fi2/2)/((1-e*sin(fi2))/(1+e*sin(fi2)))^(e/2)
n=(log(m1)-log(m2))/(log(t1)-log(t2))
F=m1/(n*t1^n)
r=a*F*t^n
r0=a*F*t0^n
teta=n*(la-la0)
E=E0+r*sin(teta)
N=N0+r0-r*cos(teta)
%Transformarea inversa
teta2=atan((E-E0)/(r0-(N-N0)))
r1=((E-E0)^2+(r0-(N-N0))^2)^0.5
t12=(r1/(a*F))^(1/n)
Fi11=pi/2-2*atan(t12)
Fi12=pi/2-2*atan(t12*((1-e*sin(Fi11))/(1+e*sin(Fi11)))^(e/2))
Fi13=pi/2-2*atan(t12*((1-e*sin(Fi12))/(1+e*sin(Fi12)))^(e/2))
Fi14=pi/2-2*atan(t12*((1-e*sin(Fi13))/(1+e*sin(Fi13)))^(e/2))
la12=teta2/n+la0
FFi=pi/2-2*atan(t12*((1-e*sin(fi))/(1+e*sin(fi)))^(e/2))
FI12=FFi*180/pi
LA=la12*180/pi
k=(m1*t^n)/(m*t1^n)
D=(k-1)*10^5
a =
6378137
e =
0.081819191000000
e2 =
0.006694380023000
f0 =
0.824668071567321
la0 =
0.497418836818384
fi1 =
0.802851455917392
fi2 =
0.837758040957278
E0 =
500000
N0 =
500000
fi3 =
47.343244027777779
fi =
0.826295486859864
la1 =
28.572907166666667
la =
0.498691306925018
m =
0.678834831332220
m1 =
0.695864655422308
m2 =
0.670370956885504
t =
0.392383766239054
t0 =
0.393323544199350
t1 =
0.405978782020219
t2 =
0.385780846404504
n =
0.731391303965305
F =
1.839552729925325
r =
5.919020800205221e+06
r0 =
5.929385919485251e+06
teta =
9.306735705475913e-04
E =
5.055086754270461e+05
N =
5.103676826695297e+05
teta2 =
9.306735705475904e-04
r1 =
5.919020800205221e+06
t12 =
0.392383766239054
Fi11 =
0.822949397647904
Fi12 =
0.826285145902373
Fi13 =
0.826295454959049
Fi14 =
0.826295486761454
la12 =
0.498691306925018
FFi =
0.826295486859864
FI12 =
47.343244027777772
LA =
28.572907166666667
k =
0.999865761336758
D =
-13.423866324224765
Anexa 5. Produsul program pentru determinarea transformărilor
de coordonate în proiecția ETRS89-TMzn (UTM)
Prin intermediul limbajului de programare MATLAB, a fost elaborat produsul program sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A5.1.. În prima parte a interfeței se introduc coordonatele geodezice ale punctului în grade, minute și secunde, apoi prin testarea primei săgeți se vor obține coordonatele rectangulare plane TMzn (UTM). Invers, dacă dorim să determinăm coordonatele geodezice funcție de cele rectangulare plane, se introduc coordonatele plane în metri, despărțite prin virgulă, în cea de-a doua parte a ferestrei.
Fig. A4.1. Aplicația de transformare a coordonatelor geodezice în coordonate plane ETRS89- TMzn (UTM)
Fig. A4.2. Aplicația de transformare a coordonate plane ETRS89-TMzn (UTM) în coordonate geodezice
Program MATLAB
% the defining parameters for the UTM projection are
format compact
landa02=27
la02=degtorad(landa02) % longitudinea meridianului axial
k0=0.9996%coeficient de scara
x0=0 %abcisa conv.
y0=500000 %ordonata conv.
a=6378137 %semiaxa mare
b=6356752.31427 %semiaxa mica
%coordonatele geodezice ale punctului pe elipsoid
fi1=46+19/60+43.5797/3600
fi=degtorad(fi1)
la1=28+57/60+31.7391/3600
la=degtorad(la1)
format long
f=(a-b)/a %turtirea
e2=(a^2-b^2)/a^2 %prima excentricitate
e11=(a^2-b^2)/b^2 %a doua excentricitate
n=(a-b)/(a+b)
eta2=e11*cos(fi)^2
t=tan(fi)
N=a/(sqrt(1-e2*sin(fi)^2))
B=a/(1+n)*((1+1/4*n^2+1/64*n^4)*fi-3/2*(n-1/8*n^3)*(sin(2*fi))+15/16*(n^2-1/4*n^4)*(sin(4*fi))-(35/48*n^3)*(sin(6*fi))+(315/512*n^4)*(sin(8*fi)))
%2 %1 Calculul coordonatelor rectangulare plane UTM, in functie de coordonatele geodezice
dla=la-la02
y2=k0*(dla*N*cos(fi)+((dla^3)/6)*N*(cos(fi)^3)*(1-(t^2)+eta2)+((dla^5)/120)*N*(cos(fi)^5)*(5-18*t^2+t^4+14*eta2-58*t^2*eta2))
x2=k0*(B+((dla^2)/2)*N*sin(fi)*cos(fi)+(dla^4)/24*N*sin(fi)*cos(fi)^3*(5-t^2+9*eta2+4*eta2^2)+(dla^6/720)*N*sin(fi)*cos(fi)^5*(61-58*t^2+t^4))
xN2=x2+x0
yE2=y2+y0
%B1 Calculul coordonatelor geodezice (fi,la), in functie de coordonatele rectangulare plane UTM
B1=x2/k0
miu=B1/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256))
e1=(1-(1-e2)^(1/2))/(1+(1-e2)^(1/2))
fi11=miu+((3*e1)/2-(27*e1^3)/32)*sin(2*miu)+((21*e1^2)/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu)
t1=tan(fi11)
eta22=e11*cos(fi11)^2
N1=a/(sqrt(1-e2*(sin(fi11)^2)))
M1=a*(1-e2)/(1-e2*sin(fi11)^2)^(3/2)
dla2=y2/(k0*N1*cos(fi11))-(y2^3)/(k0^3*6*N1^3*cos(fi11))*(1+2*t1^2+eta22)+((y2^5)/(k0^5*120*N1^5*cos(fi11)))*(5+28*t1^2+24*t1^4+6*eta22+8*t1^2*eta22)
dfi=(y2^2)/(k0^2*2*M1*N1)*t1-(y2^4)/(k0^4*24*M1*N1^3)*t1*(5+3*t1^2+6*eta22-6*eta22*t1^2-3*eta22^2-9*t1^2*eta22^2)+y2^6/(k0^6*720*M1*N1^5)*t1*(61+90*t1^2+45*t1^4+107*eta22-162*t1^2*eta22-45*t1^4*eta22)
fi2=fi11-dfi
l=la02+dla2
Fi=fi2*180/pi
L=l*180/pi
landa02 = 27
la02 =
0.471238898038469
k0 =
0.999600000000000
x0 = 0
y0 = 500000
a = 6378137
b =
6.356752314270000e+06
fi1 =
46.328772138888894
fi =
0.808589612229827
la1 =
28.958816416666664
la =
0.505426693951419
f =
0.003352810660856
e2 =
0.006694379982384
e11 =
0.006739496734415
n =
0.001679220384431
eta2 =
0.003213505710310
t =
1.047492840314774
N =
6.389335776536313e+06
B =
5.132630438921679e+06
dla =
0.034187795912950
y2 =
1.507735144792079e+05
x2 =
5.132441945765262e+06
xN2 =
5.132441945765262e+06
yE2 =
6.507735144792078e+05
B1 =
5.134495744062887e+06
miu =
0.806366195686062
e1 =
0.001679220384431
fi11 =
0.808882490314053
t1 =
1.048107264829833
eta22 =
0.003211534009199
N1 =
6.389342055298982e+06
M1 =
6.368888154390370e+06
dla2 =
0.034187795916495
dfi =
2.928777434063007e-04
fi2 =
0.808589612570646
l =
0.505426693954964
Fi =
46.328772158416406
L =
28.958816416869780
Anexa 6. Programul de calcul pentru determinarea altitudinilor elipsoidale
a punctelor din sistemul de coordonate SC42
% Metoda Molodenschi prescurtata (Abridged Molodenscky Transformation
% Moldel)
format long
format compact
fi80=47.3101163127778
la80=28.2242607611111
HE99=388.731
fiK=47.3103270383333
laK=28.2258163966667
aGRS80=6378137
e2GRS80=0.006694380023
fGRS80=0.003352810665
aK=6378245
e2K=0.00669342162
fK=0.003352329869
da=aGRS80-aK
de2=e2GRS80-e2K
dX=28
dY=-121
dZ=-77
sinfi=sin(degtorad(fi80))
cosfi=cos(degtorad(fi80))
sinla=sin(degtorad(la80))
cosla=cos(degtorad(la80))
sin2fi=sin(degtorad(2*fi80))
df=fGRS80-fK
M=(aGRS80*(1-e2GRS80))/((1-e2GRS80*sin(degtorad(fi80))*sin(degtorad(fi80)))^0.5)^3
N=aGRS80/((1-e2GRS80*sin(degtorad(fi80))*sin(degtorad(fi80)))^0.5)
HGRS80=HE99
Hnormal=356.373
dfi=180/pi*((1/M)*(-dX*sinfi*cosla-dY*sinfi*sinla+dZ*cosfi+(fGRS80*da+aGRS80*df)*sin2fi))
phi=fi80-dfi
dlanda=180/pi*((1/(N*cosfi))*(-dX*sinla+dY*cosla))
landa=la80-dlanda
dh=dX*cosfi*cosla+dY*cosfi*sinla+dZ*sinfi-da+(fGRS80*da+aGRS80*df)*(sinfi^2)
h=HGRS80-dh
cvasi=(HGRS80-Hnormal)-dh
fi80 =
47.310116312777801
la80 =
28.224260761111100
HE99 =
3.887310000000000e+02
fiK =
47.310327038333298
laK =
28.225816396666701
aGRS80 =
6378137
e2GRS80 =
0.006694380023000
fGRS80 =
0.003352810665000
aK =
6378245
e2K =
0.006693421620000
fK =
0.003352329869000
da =
-108
de2 =
9.584030000002464e-07
dX =
28
dY =
-121
dZ =
-77
sinfi =
0.735034321576872
cosfi =
0.678029900597332
sinla =
0.472923892957452
cosla =
0.881103280818979
sin2fi =
0.996750495988787
df =
4.807960000000403e-07
M =
6.369966490571869e+06
N =
6.389702634801505e+06
HGRS80 =
3.887310000000000e+02
Hnormal =
3.563730000000000e+02
dfi =
-2.301297826709408e-04
phi =
47.310346442560473
dlanda =
-0.001585077937389
landa =
28.225845839048489
dh =
30.791681970233515
h =
3.579393180297665e+02
cvasi =
1.566318029766489
Anexa 7. Produsul program pentru transformarea
coordonatelor geodezice în coordonate carteziene geocentrice ETRS89.
A fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Basic sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A7.1.. În prima parte a interfeței se introduc coordonatele geodezice ale punctului în grade, minute și secunde (despărțite prin virgulă), altitudinea elipsoidală în metri (despărțită prin virgulă), apoi prin testarea primei săgeți se vor obține coordonatele carteziene X, Y, Z. Invers, dacă dorim să determinăm coordonatele geodezice în funcție de cele carteziene, se introduc coordonatele carteziene în metri, despărțite prin virgulă, în cea de-a doua parte a ferestrei din dreapta și prin testarea celei de a doua săgeata vom obține coordonatele geodezice (figura A7.2).
Fig. A7.1. Transformarea coordonatelor geodezice în coordonate geocentrice
Fig. A7.2. Transformarea coordonatelor geocentrice în coordonate carteziene
Anexa 8. Programul de calcul pentru determinarea
parametrilor de transformare prin modelul Bursa-Wolf.
Program MATLAB (pentru trei puncte comune)
format long format compact
% Coordonate SC42
X142=3806804.16873679
Y142=2042133.76421877
Z142=4677248.21268878
X242=3813635.04063801
Y242=2044113.40853186
Z242=4670882.90719626
X342=3816853.67787528
Y342=2037420.97085871
Z342=4671243.72809982
%Coordonate MoldRef 99
X199=3806829.74480044
Y199=2042013.89564181
Z199=4677172.68710340
X299=3813660.60043840
Y299=2043993.57898815
Z299=4670807.38218747
X399=3816879.28647325
Y399=2037301.05360361
Z399=4671168.20431180
A=[1 0 0 X142 0 -Z142 Y142;
0 1 0 Y142 Z142 0 -X142;
0 0 1 Z142 -Y142 X142 0;
1 0 0 X242 0 -Z242 Y242;
0 1 0 Y242 Z242 0 -X242;
0 0 1 Z242 -Y242 X242 0;
1 0 0 X342 0 -Z342 Y342;
0 1 0 Y342 Z342 0 -X342;
0 0 1 Z342 -Y342 X342 0;]
A2=A'
dXYZ=[X199-X142;Y199-Y142;Z199-Z142;X299-X242;Y299-Y242;Z299-Z242;X399-X342;Y399-Y342;Z399-Z342]
M=A2*dXYZ
MtMin=A2*A
MtMin1=MtMin^(-1)
Rezultat=MtMin1*M
% Verificare precizie determinare
XXX=A*Rezultat
V=dXYZ-XXX
VxVt=V'*V
sigma=sqrt(VxVt/(3*3-7))
X142 =
3.806804168736790e+06
Y142 =
2.042133764218770e+06
Z142 =
4.677248212688780e+06
X242 =
3.813635040638010e+06
Y242 =
2.044113408531860e+06
Z242 =
4.670882907196260e+06
X342 =
3.816853677875280e+06
Y342 =
2.037420970858710e+06
Z342 =
4.671243728099820e+06
X199 =
3.806829744800440e+06
Y199 =
2.042013895641810e+06
Z199 =
4.677172687103400e+06
X299 =
3.813660600438400e+06
Y299 =
2.043993578988150e+06
Z299 =
4.670807382187470e+06
X399 =
3.816879286473250e+06
Y399 =
2.037301053603610e+06
Z399 =
4.671168204311800e+06
A =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
Columns 4 through 6
3.806804168736790 0 -4.677248212688780
2.042133764218770 4.677248212688780 0
4.677248212688780 -2.042133764218770 3.806804168736790
3.813635040638010 0 -4.670882907196260
2.044113408531860 4.670882907196260 0
4.670882907196260 -2.044113408531860 3.813635040638010
3.816853677875280 0 -4.671243728099820
2.037420970858710 4.671243728099820 0
4.671243728099820 -2.037420970858710 3.816853677875280
Column 7
2.042133764218770
-3.806804168736790
0
2.044113408531860
-3.813635040638010
0
2.037420970858710
-3.816853677875280
0
A2 =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.806804168736790 2.042133764218770 4.677248212688780
0 4.677248212688780 -2.042133764218770
-4.677248212688780 0 3.806804168736790
2.042133764218770 -3.806804168736790 0
Columns 4 through 6
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.813635040638010 2.044113408531860 4.670882907196260
0 4.670882907196260 -2.044113408531860
-4.670882907196260 0 3.813635040638010
2.044113408531860 -3.813635040638010 0
Columns 7 through 9
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.816853677875280 2.037420970858710 4.671243728099820
0 4.671243728099820 -2.037420970858710
-4.671243728099820 0 3.816853677875280
2.037420970858710 -3.816853677875280 0
dXYZ =
1.0e+02 *
0.255760636501946
-1.198685769599397
-0.755255853803828
0.255598003901541
-1.198295437099878
-0.755250087901950
0.256085979701020
-1.199172550998628
-0.755237880200148
M =
1.0e+09 *
0.000000076744462
-0.000000359615376
-0.000000226574382
-1.500282091119880
-1.218038799985858
-1.222435616712850
1.527661329807696
MtMin =
1.0e+14 *
Columns 1 through 3
0.000000000000030 0 0
0 0.000000000000030 0
0 0 0.000000000000030
0.000000114372929 0.000000061236681 0.000000140193748
0 0.000000140193748 -0.000000061236681
-0.000000140193748 0 0.000000114372929
0.000000061236681 -0.000000114372929 0
Columns 4 through 6
0.000000114372929 0 -0.000000140193748
0.000000061236681 0.000000140193748 0
0.000000140193748 -0.000000061236681 0.000000114372929
1.216180522941513 0 0
0 0.780141100935474 -0.233460435745636
0 -0.233460435745636 1.091182581437544
0 -0.534478645237308 -0.286166708106686
Column 7
0.000000061236681
-0.000000114372929
0
0
-0.534478645237308
-0.286166708106686
0.561037363510008
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 2.650505e-21.
MtMin1 =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.466024876456683 0.050329616995300 -0.077543134299858
0.050329616995300 1.687527224774593 -0.604359661597470
-0.077543134299858 -0.604359661597470 0.725168513110239
-0.000000037421736 -0.000000020036060 -0.000000045870063
-0.000000009781916 -0.000000225988189 0.000000106692012
0.000000060972255 0.000000062085964 -0.000000076861585
-0.000000018824890 0.000000154903208 -0.000000052304048
Columns 4 through 6
-0.000000037421736 -0.000000009781916 0.000000060972255
-0.000000020036060 -0.000000225988189 0.000000062085964
-0.000000045870063 0.000000106692012 -0.000000076861585
0.000000000000010 0.000000000000000 -0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000035 -0.000000000000009
-0.000000000000000 -0.000000000000009 0.000000000000015
-0.000000000000000 -0.000000000000016 0.000000000000005
Column 7
-0.000000018824890
0.000000154903208
-0.000000052304048
-0.000000000000000
-0.000000000000016
0.000000000000005
0.000000000000021
Rezultat =
1.0e+02 *
0.119474733658135
-1.286081099510193
-0.961365281641483
0.000000040945107
0.000000000533181
0.000000004160324
-0.000000000327061
XXX =
1.0e+02 *
0.255217963946145
-1.198726835190000
-0.755106141747771
0.255523488995129
-1.198646938188904
-0.755339406726989
0.255655964146338
-1.198919715688694
-0.755307674019986
V =
0.054267255580033
0.004106559060332
-0.014971205605747
0.007451490641209
0.035150108902613
0.008931882503944
0.043001555468170
-0.025283530993377
0.006979381983840
VxVt =
0.003393871731551
sigma =
0.041556157244870
Program MATLAB (pentru patru puncte comune)
format long format compact
% Coordonate SC42
X142=3803234.73367163;
Y142=2053053.29080935;
Z142=4675363.34532857;
X242=3806871.95298003;
Y242=2048968.49039050;
Z242=4674075.33644744;
X342=3806804.16873679;
Y342=2042133.76421877;
Z342=4677248.21268878;
X442=3813635.04063801;
Y442=2044113.40853186;
Z442=4670882.90719626;
%Coordonate MoldRef 99
X199=3803260.23577964;
Y199=2052933.45514035;
Z199=4675287.86130278;
X299=3806897.47801821;
Y299=2048848.64273933;
Z299=4673999.84121088;
X399=3806829.74480044;
Y399=2042013.89564181;
Z399=4677172.68710340;
X499=3813660.60043840;
Y499=2043993.57898815;
Z499=4670807.38218747;
A=[1 0 0 X142 0 -Z142 Y142;
0 1 0 Y142 Z142 0 -X142;
0 0 1 Z142 -Y142 X142 0;
1 0 0 X242 0 -Z242 Y242;
0 1 0 Y242 Z242 0 -X242;
0 0 1 Z242 -Y242 X242 0;
1 0 0 X342 0 -Z342 Y342;
0 1 0 Y342 Z342 0 -X342;
0 0 1 Z342 -Y342 X342 0;
1 0 0 X442 0 -Z442 Y442;
0 1 0 Y442 Z442 0 -X442;
0 0 1 Z442 -Y442 X442 0]
A2=A'
dXYZ=[X199-X142;
Y199-Y142;
Z199-Z142;
X299-X242;
Y299-Y242;
Z299-Z242;
X399-X342;
Y399-Y342;
Z399-Z342;
X499-X442;
Y499-Y442;
Z499-Z442]
M=A2*dXYZ
MtMin=(A2*A)^(-1)
Rezultat=MtMin*M
% Verificare precizie determinare
XXX=A*Rezultat
V=dXYZ-XXX
VxVt=V'*V
sigma=sqrt(VxVt/(3*4-7))
A =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
Columns 4 through 6
3.803234733671630 0 -4.675363345328570
2.053053290809350 4.675363345328570 0
4.675363345328570 -2.053053290809350 3.803234733671630
3.806871952980030 0 -4.674075336447440
2.048968490390500 4.674075336447440 0
4.674075336447440 -2.048968490390500 3.806871952980030
3.806804168736790 0 -4.677248212688780
2.042133764218770 4.677248212688780 0
4.677248212688780 -2.042133764218770 3.806804168736790
3.813635040638010 0 -4.670882907196260
2.044113408531860 4.670882907196260 0
4.670882907196260 -2.044113408531860 3.813635040638010
Column 7
2.053053290809350
-3.803234733671630
0
2.048968490390500
-3.806871952980030
0
2.042133764218770
-3.806804168736790
0
2.044113408531860
-3.813635040638010
0
A2 =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.803234733671630 2.053053290809350 4.675363345328570
0 4.675363345328570 -2.053053290809350
-4.675363345328570 0 3.803234733671630
2.053053290809350 -3.803234733671630 0
Columns 4 through 6
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.806871952980030 2.048968490390500 4.674075336447440
0 4.674075336447440 -2.048968490390500
-4.674075336447440 0 3.806871952980030
2.048968490390500 -3.806871952980030 0
Columns 7 through 9
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.806804168736790 2.042133764218770 4.677248212688780
0 4.677248212688780 -2.042133764218770
-4.677248212688780 0 3.806804168736790
2.042133764218770 -3.806804168736790 0
Columns 10 through 12
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.813635040638010 2.044113408531860 4.670882907196260
0 4.670882907196260 -2.044113408531860
-4.670882907196260 0 3.813635040638010
2.044113408531860 -3.813635040638010 0
dXYZ =
1.0e+02 *
0.255021080099978
-1.198356690001674
-0.754840257903561
0.255250381799415
-1.198476511701010
-0.754952365597710
0.255760636501946
-1.198685769599397
-0.755255853803828
0.255598003901541
-1.198295437099878
-0.755250087901950
M =
1.0e+09 *
0.000000102163010
-0.000000479381441
-0.000000302029857
-2.004132102190094
-1.622541980054002
-1.627570105791845
2.034444245363922
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 4.237878e-21.
MtMin =
1.0e+05 *
Columns 1 through 3
4.692053934209413 1.652093424200736 -2.353768167403030
1.652093424200736 6.003671758159030 -2.796615898118678
-2.353768167403030 -2.796615898118678 5.832729440357467
-0.000000252725931 -0.000000135870894 -0.000000310255506
-0.000000310888531 -0.000000835725382 0.000000619232679
0.000000761285549 0.000000451971648 -0.000000818056040
-0.000000083639432 0.000000477730476 -0.000000141083116
Columns 4 through 6
-0.000000252725931 -0.000000310888531 0.000000761285549
-0.000000135870894 -0.000000835725382 0.000000451971648
-0.000000310255506 0.000000619232679 -0.000000818056040
0.000000000000066 -0.000000000000000 0.000000000000000
-0.000000000000000 0.000000000000152 -0.000000000000081
0.000000000000000 -0.000000000000081 0.000000000000171
-0.000000000000000 -0.000000000000033 0.000000000000019
Column 7
-0.000000083639432
0.000000477730476
-0.000000141083116
-0.000000000000000
-0.000000000000033
0.000000000000019
0.000000000000085
Rezultat =
1.0e+02 *
0.171298947855830
-1.269334677606821
-0.895928897894919
0.000000027683594
-0.000000027883502
-0.000000012084422
-0.000000037953894
XXX =
1.0e+02 *
0.255163850480953
-1.198516721776432
-0.755211614325671
0.255404011021229
-1.198455842899353
-0.755405123274449
0.255699881354606
-1.198736096261035
-0.755507043626027
0.255736928192337
-1.198244547396458
-0.755710605879344
V =
-0.014277038097593
0.016003177475781
0.037135642210956
-0.015362922181470
-0.002066880165728
0.045275767673871
0.006075514733951
0.005032666163842
0.025118982219809
-0.013892429079547
-0.005088970341944
0.046051797739437
VxVt =
0.000862046094277
sigma =
0.01347182442758
Program MATLAB (pentru cinci puncte comune)
format long
format compact
% Coordonate SC42
X142=3808768.96013777
Y142=2070782.88988132
Z142=4663047.82696391
X242=3821730.20525830
Y242=2070640.20808285
Z242=4652690.96141517
X342=3811932.57506295
Y342=2074205.12341530
Z342=4659034.31732068
X442=3827313.08183720
Y442=2068919.71641238
Z442=4648918.73345747
X542=3822755.38079261
Y542=2061811.30324569
Z542=4655706.58643189
%Coordonate MoldRef 99
X199=3808794.40806476
Y199=2070663.26049594
Z199=4662972.29849386
X299=3821755.62700432
Y299=2070520.45378662
Z299=4652615.51970075
X399=3811958.03203767
Y399=2074085.54573750
Z399=4658958.75982339
X499=3827338.59240006
Y499=2068800.18450679
Z499=4648843.12496807
X599=3822780.92811610
Y599=2061691.64516165
Z599=4655631.00079545
A=[1 0 0 X142 0 -Z142 Y142;
0 1 0 Y142 Z142 0 -X142;
0 0 1 Z142 -Y142 X142 0;
1 0 0 X242 0 -Z242 Y242;
0 1 0 Y242 Z242 0 -X242;
0 0 1 Z242 -Y242 X242 0;
1 0 0 X342 0 -Z342 Y342;
0 1 0 Y342 Z342 0 -X342;
0 0 1 Z342 -Y342 X342 0;
1 0 0 X442 0 -Z442 Y442;
0 1 0 Y442 Z442 0 -X442;
0 0 1 Z442 -Y442 X442 0;
1 0 0 X542 0 -Z542 Y542;
0 1 0 Y542 Z542 0 -X542;
0 0 1 Z542 -Y542 X542 0]
A2=A'
dXYZ=[X199-X142;
Y199-Y142;
Z199-Z142;
X299-X242;
Y299-Y242;
Z299-Z242;
X399-X342;
Y399-Y342;
Z399-Z342;
X499-X442;
Y499-Y442;
Z499-Z442;
X599-X542;
Y599-Y542;
Z599-Z542]
M=A2*dXYZ
MtMin=A2*A
MtMin1=MtMin^(-1)
Rezultat=MtMin1*M
% Verificare precizie determinare
XXX=A*Rezultat
V=dXYZ-XXX
VxVt=V'*V
sigma=sqrt(VxVt/(3*5-7))
X142 =
3.808768960137770e+06
Y142 =
2.070782889881320e+06
Z142 =
4.663047826963910e+06
X242 =
3.821730205258300e+06
Y242 =
2.070640208082850e+06
Z242 =
4.652690961415170e+06
X342 =
3.811932575062950e+06
Y342 =
2.074205123415300e+06
Z342 =
4.659034317320680e+06
X442 =
3.827313081837200e+06
Y442 =
2.068919716412380e+06
Z442 =
4.648918733457470e+06
X542 =
3.822755380792610e+06
Y542 =
2.061811303245690e+06
Z542 =
4.655706586431890e+06
X199 =
3.808794408064760e+06
Y199 =
2.070663260495940e+06
Z199 =
4.662972298493860e+06
X299 =
3.821755627004320e+06
Y299 =
2.070520453786620e+06
Z299 =
4.652615519700750e+06
X399 =
3.811958032037670e+06
Y399 =
2.074085545737500e+06
Z399 =
4.658958759823390e+06
X499 =
3.827338592400060e+06
Y499 =
2.068800184506790e+06
Z499 =
4.648843124968070e+06
X599 =
3.822780928116100e+06
Y599 =
2.061691645161650e+06
Z599 =
4.655631000795450e+06
A =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
Columns 4 through 6
3.808768960137770 0 -4.663047826963910
2.070782889881320 4.663047826963910 0
4.663047826963910 -2.070782889881320 3.808768960137770
3.821730205258300 0 -4.652690961415170
2.070640208082850 4.652690961415170 0
4.652690961415170 -2.070640208082850 3.821730205258300
3.811932575062950 0 -4.659034317320680
2.074205123415300 4.659034317320680 0
4.659034317320680 -2.074205123415300 3.811932575062950
3.827313081837200 0 -4.648918733457470
2.068919716412380 4.648918733457470 0
4.648918733457470 -2.068919716412380 3.827313081837200
3.822755380792610 0 -4.655706586431890
2.061811303245690 4.655706586431890 0
4.655706586431890 -2.061811303245690 3.822755380792610
Column 7
2.070782889881320
-3.808768960137770
0
2.070640208082850
-3.821730205258300
0
2.074205123415300
-3.811932575062950
0
2.068919716412380
-3.827313081837200
0
2.061811303245690
-3.822755380792610
0
A2 =
1.0e+06 *
Columns 1 through 3
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.808768960137770 2.070782889881320 4.663047826963910
0 4.663047826963910 -2.070782889881320
-4.663047826963910 0 3.808768960137770
2.070782889881320 -3.808768960137770 0
Columns 4 through 6
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.821730205258300 2.070640208082850 4.652690961415170
0 4.652690961415170 -2.070640208082850
-4.652690961415170 0 3.821730205258300
2.070640208082850 -3.821730205258300 0
Columns 7 through 9
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.811932575062950 2.074205123415300 4.659034317320680
0 4.659034317320680 -2.074205123415300
-4.659034317320680 0 3.811932575062950
2.074205123415300 -3.811932575062950 0
Columns 10 through 12
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.827313081837200 2.068919716412380 4.648918733457470
0 4.648918733457470 -2.068919716412380
-4.648918733457470 0 3.827313081837200
2.068919716412380 -3.827313081837200 0
Columns 13 through 15
0.000001000000000 0 0
0 0.000001000000000 0
0 0 0.000001000000000
3.822755380792610 2.061811303245690 4.655706586431890
0 4.655706586431890 -2.061811303245690
-4.655706586431890 0 3.822755380792610
2.061811303245690 -3.822755380792610 0
dXYZ =
1.0e+02 *
0.254479269897565
-1.196293853800744
-0.755284700496122
0.254217460197397
-1.197542962301523
-0.754417144199833
0.254569747196510
-1.195776777998544
-0.755574972899631
0.255105628599413
-1.195319055900909
-0.756084894007072
0.255473234900273
-1.196580840400420
-0.755856364397332
M =
1.0e+09 *
0.000000127384534
-0.000000598151349
-0.000000377721808
-2.509945895980069
-2.003312154044581
-2.035417938501346
2.547633432173901
MtMin =
1.0e+14 *
Columns 1 through 3
0.000000000000050 0 0
0 0.000000000000050 0
0 0 0.000000000000050
0.000000190925002 0.000000103463592 0.000000232793984
0 0.000000232793984 -0.000000103463592
-0.000000232793984 0 0.000000190925002
0.000000103463592 -0.000000190925002 0
Columns 4 through 6
0.000000190925002 0 -0.000000232793984
0.000000103463592 0.000000232793984 0
0.000000232793984 -0.000000103463592 0.000000190925002
2.027006692218043 0 0
0 1.297957123837046 -0.395074956484837
0 -0.395074956484837 1.812911550362958
0 -0.888922209781154 -0.481714295785690
Column 7
0.000000103463592
-0.000000190925002
0
0
-0.888922209781154
-0.481714295785690
0.943144710236082
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 5.528805e-21.
MtMin1 =
1.0e+05 *
Columns 1 through 3
1.014320714729728 0.034919847991256 -0.105746933125006
0.034919847991256 4.889723071346566 -1.799928418727821
-0.105746933125006 -1.799928418727821 1.791000259868647
-0.000000085177256 -0.000000046158150 -0.000000103856240
-0.000000009377819 -0.000000656264243 0.000000299363047
0.000000126467651 0.000000172016782 -0.000000180173516
-0.000000048447570 0.000000455341086 -0.000000162638962
Columns 4 through 6
-0.000000085177256 -0.000000009377819 0.000000126467651
-0.000000046158150 -0.000000656264243 0.000000172016782
-0.000000103856240 0.000000299363047 -0.000000180173516
0.000000000000022 -0.000000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 0.000000000000099 -0.000000000000025
-0.000000000000000 -0.000000000000025 0.000000000000034
0.000000000000000 -0.000000000000051 0.000000000000015
Column 7
-0.000000048447570
0.000000455341086
-0.000000162638962
0.000000000000000
-0.000000000000051
0.000000000000015
0.000000000000057
Rezultat =
1.0e+02 *
0.168686795253307
-1.264456483423710
-0.905913974419236
0.000000028857690
-0.000000012122741
-0.000000002361439
-0.000000016982768
XXX =
1.0e+02 *
0.254442944145598
-1.196543956218684
-0.755239797618499
0.254794941762876
-1.196202402274763
-0.755571009708431
0.254466642109534
-1.196342816791353
-0.755321602065828
0.254976361507319
-1.196111509251751
-0.755713908186821
0.254981586412421
-1.196476331392423
-0.755593437152717
V =
0.003632575196693
0.025010241794007
-0.004490287762323
-0.057748156547898
-0.134056002675919
0.115386550859739
0.010310508697639
0.056603879280857
-0.025337083380293
0.012926709209371
0.079245335084138
-0.037098582025109
0.049164848785232
-0.010450900799668
-0.026292724461499
VxVt =
0.050272000347305
sigma =
0.079271685004250
Anexa 9. Programul de calcul pentru determinarea
parametrilor de transformare prin modelul Molodensky – Badekas.
Program MATLAB (pentru trei puncte comune)
format compact
% Coordonate SC42
X142=3806804.16873679
Y142=2042133.76421877
Z142=4677248.21268878
X242=3813635.04063801
Y242=2044113.40853186
Z242=4670882.90719626
X342=3816853.67787528
Y342=2037420.97085871
Z342=4671243.72809982
Xc=(X142+X242+X342)/3
Yc=(Y142+Y242+Y342)/3
Zc=(Z142+Z242+Z342)/3
%Coordonate MoldRef 99
X199=3806829.74480044
Y199=2042013.89564181
Z199=4677172.68710340
X299=3813660.60043840
Y299=2043993.57898815
Z299=4670807.38218747
X399=3816879.28647325
Y399=2037301.05360361
Z399=4671168.20431180
A=[1 0 0 X142-Xc 0 -(Z142-Zc) Y142-Yc;
0 1 0 Y142-Yc Z142-Zc 0 -(X142-Xc);
0 0 1 Z142-Zc -(Y142-Yc) X142-Xc 0;
1 0 0 X242-Xc 0 -(Z242-Zc) Y242-Yc;
0 1 0 Y242-Yc Z242-Zc 0 -(X242-Xc);
0 0 1 Z242-Zc -(Y242-Yc) X242-Xc 0;
1 0 0 X342-Xc 0 -(Z342-Zc) Y342-Yc;
0 1 0 Y342-Yc Z342-Zc 0 -(X342-Xc);
0 0 1 Z342-Zc -(Y342-Yc) X342-Xc 0;]
A2=A'
dXYZ=[X199-X142;Y199-Y142;Z199-Z142;X299-X242;Y299-Y242;Z299-Z242;X399-X342;Y399-Y342;Z399-Z342]
M=A2*dXYZ
MtMin=A2*A
MtMin1=MtMin^(-1)
Rezultat=MtMin1*M
% Verificare precizie determinare
XXX=A*Rezultat
V=dXYZ-XXX
VxVt=V'*V
sigma=sqrt(VxVt/(3*3-7))
X142 =
3.806804168736790e+06
Y142 =
2.042133764218770e+06
Z142 =
4.677248212688780e+06
X242 =
3.813635040638010e+06
Y242 =
2.044113408531860e+06
Z242 =
4.670882907196260e+06
X342 =
3.816853677875280e+06
Y342 =
2.037420970858710e+06
Z342 =
4.671243728099820e+06
Xc =
3.812430962416694e+06
Yc =
2.041222714536446e+06
Zc =
4.673124949328288e+06
X199 =
3.806829744800440e+06
Y199 =
2.042013895641810e+06
Z199 =
4.677172687103400e+06
X299 =
3.813660600438400e+06
Y299 =
2.043993578988150e+06
Z299 =
4.670807382187470e+06
X399 =
3.816879286473250e+06
Y399 =
2.037301053603610e+06
Z399 =
4.671168204311800e+06
A =
1.0e+03 *
Columns 1 through 3
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
Columns 4 through 6
-5.626793679903727 0 -4.123263360492885
0.911049682323588 4.123263360492885 0
4.123263360492885 -0.911049682323588 -5.626793679903727
1.204078221316449 0 2.242042132027447
2.890693995413603 -2.242042132027447 0
-2.242042132027447 -2.890693995413603 1.204078221316449
4.422715458586346 0 1.881221228467300
-3.801743677736493 -1.881221228467300 0
-1.881221228467300 3.801743677736493 4.422715458586346
Column 7
0.911049682323588
5.626793679903727
0
2.890693995413603
-1.204078221316449
0
-3.801743677736493
-4.422715458586346
0
A2 =
1.0e+03 *
Columns 1 through 3
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
-5.626793679903727 0.911049682323588 4.123263360492885
0 4.123263360492885 -0.911049682323588
-4.123263360492885 0 -5.626793679903727
0.911049682323588 5.626793679903727 0
Columns 4 through 6
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
1.204078221316449 2.890693995413603 -2.242042132027447
0 -2.242042132027447 -2.890693995413603
2.242042132027447 0 1.204078221316449
2.890693995413603 -1.204078221316449 0
Columns 7 through 9
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
4.422715458586346 -3.801743677736493 -1.881221228467300
0 -1.881221228467300 3.801743677736493
1.881221228467300 0 4.422715458586346
-3.801743677736493 -4.422715458586346 0
dXYZ =
1.0e+02 *
0.255760636501946
-1.198685769599397
-0.755255853803828
0.255598003901541
-1.198295437099878
-0.755250087901950
0.256085979701020
-1.199172550998628
-0.755237880200148
M =
1.0e+02 *
0.767444620104507
-3.596153757697903
-2.265743821905926
4.175288223804674
0.092265171417384
0.333848123391508
-0.024087774970103
MtMin =
1.0e+08 *
Columns 1 through 3
0.000000030000000 0 0
0 0.000000030000000 0
0 0 0.000000030000000
-0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
0 -0.000000000000000 -0.000000000000000
0.000000000000000 0 -0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0
Columns 4 through 6
-0.000000000000000 0 0.000000000000000
0.000000000000000 -0.000000000000000 0
-0.000000000000000 -0.000000000000000 -0.000000000000000
1.018774487690686 0 0
0 0.492064252621968 0.184596974433170
0 0.184596974433170 0.782380704790770
0 0.342204525280112 -0.044273609579467
Column 7
0.000000000000000
0.000000000000000
0
0
0.342204525280112
-0.044273609579467
0.763104017968633
MtMin1 =
Columns 1 through 3
0.333333333333333 0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 0.333333333333333 0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0.333333333333333
0.000000000000000 -0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 0.000000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 -0.000000000000000
Columns 4 through 6
0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000009815715 0 0
0 0.000000035087228 -0.000000009199161
0 -0.000000009199161 0.000000015235436
0 -0.000000016268147 0.000000005009176
Column 7
-0.000000000000000
-0.000000000000000
-0.000000000000000
0
-0.000000016268147
0.000000005009176
0.000000020690243
Rezultat =
1.0e+02 *
0.255814873368169
-1.198717919232634
-0.755247940635309
0.000000040983439
0.000000000558070
0.000000004116900
-0.000000000327061
XXX =
1.0e+02 *
0.255566994980304
-1.198680120520386
-0.755102628497774
0.255872505463461
-1.198600306060160
-0.755336483372722
0.256005119660742
-1.198873331117357
-0.755304710035430
V =
0.019364152164140
-0.000564907901108
-0.015322530605403
-0.027450156191946
0.030486896028194
0.008639547077209
0.008086004027817
-0.029921988127086
0.006682983528194
VxVt =
0.003373044235675
sigma =
0.041067287685426
Program MATLAB (pentru patru puncte comune)
format long
format compact
% Coordonate SC42
X142=3803234.73367163;
Y142=2053053.29080935;
Z142=4675363.34532857;
X242=3806871.95298003;
Y242=2048968.49039050;
Z242=4674075.33644744;
X342=3806804.16873679;
Y342=2042133.76421877;
Z342=4677248.21268878;
X442=3813635.04063801;
Y442=2044113.40853186;
Z442=4670882.90719626;
Xc=(X142+X242+X342+X442)/4
Yc=(Y142+Y242+Y342+Y442)/4
Zc=(Z142+Z242+Z342+Z442)/4
%Coordonate MoldRef 99
X199=3803260.23577964;
Y199=2052933.45514035;
Z199=4675287.86130278;
X299=3806897.47801821;
Y299=2048848.64273933;
Z299=4673999.84121088;
X399=3806829.74480044;
Y399=2042013.89564181;
Z399=4677172.68710340;
X499=3813660.60043840;
Y499=2043993.57898815;
Z499=4670807.38218747;
A=[1 0 0 X142-Xc 0 -(Z142-Zc) Y142-Yc;
0 1 0 Y142-Yc Z142-Zc 0 -(X142-Xc);
0 0 1 Z142-Zc -(Y142-Yc) X142-Xc 0;
1 0 0 X242-Xc 0 -(Z242-Zc) Y242-Yc;
0 1 0 Y242-Yc Z242-Zc 0 -(X242-Xc);
0 0 1 Z242-Zc -(Y242-Yc) X242-Xc 0;
1 0 0 X342-Xc 0 -(Z342-Zc) Y342-Yc;
0 1 0 Y342-Yc Z342-Zc 0 -(X342-Xc);
0 0 1 Z342-Zc -(Y342-Yc) X342-Xc 0;
1 0 0 X442-Xc 0 -(Z442-Zc) Y442-Yc;
0 1 0 Y442-Yc Z442-Zc 0 -(X442-Xc);
0 0 1 Z442-Zc -(Y442-Yc) X442-Xc 0]
A2=A'
dXYZ=[X199-X142;
Y199-Y142;
Z199-Z142;
X299-X242;
Y299-Y242;
Z299-Z242;
X399-X342;
Y399-Y342;
Z399-Z342;
X499-X442;
Y499-Y442;
Z499-Z442]
M=A2*dXYZ
MtMin=(A2*A)^(-1)
Rezultat=MtMin*M
% Verificare precizie determinare
XXX=A*Rezultat
V=dXYZ-XXX
VxVt=V'*V
sigma=sqrt(VxVt/(3*4-7))
Xc =
3.807636474006615e+06
Yc =
2.047067238487620e+06
Zc =
4.674392450415263e+06
A =
1.0e+03 *
Columns 1 through 3
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
Columns 4 through 6
-4.401740334984846 0 -0.970894913307391
5.986052321730182 0.970894913307391 0
0.970894913307391 -5.986052321730182 -4.401740334984846
-0.764521026584785 0 0.317113967822865
1.901251902880147 -0.317113967822865 0
-0.317113967822865 -1.901251902880147 -0.764521026584785
-0.832305269824807 0 -2.855762273517438
-4.933474268849939 2.855762273517438 0
2.855762273517438 4.933474268849939 -0.832305269824807
5.998566631395370 0 3.509543219002895
-2.953829955759924 -3.509543219002895 0
-3.509543219002895 2.953829955759924 5.998566631395370
Column 7
5.986052321730182
4.401740334984846
0
1.901251902880147
0.764521026584785
0
-4.933474268849939
0.832305269824807
0
-2.953829955759924
-5.998566631395370
0
A2 =
1.0e+03 *
Columns 1 through 3
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
-4.401740334984846 5.986052321730182 0.970894913307391
0 0.970894913307391 -5.986052321730182
-0.970894913307391 0 -4.401740334984846
5.986052321730182 4.401740334984846 0
Columns 4 through 6
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
-0.764521026584785 1.901251902880147 -0.317113967822865
0 -0.317113967822865 -1.901251902880147
0.317113967822865 0 -0.764521026584785
1.901251902880147 0.764521026584785 0
Columns 7 through 9
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
-0.832305269824807 -4.933474268849939 2.855762273517438
0 2.855762273517438 4.933474268849939
-2.855762273517438 0 -0.832305269824807
-4.933474268849939 0.832305269824807 0
Columns 10 through 12
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
5.998566631395370 -2.953829955759924 -3.509543219002895
0 -3.509543219002895 2.953829955759924
3.509543219002895 0 5.998566631395370
-2.953829955759924 -5.998566631395370 0
dXYZ =
1.0e+02 *
0.255021080099978
-1.198356690001674
-0.754840257903561
0.255250381799415
-1.198476511701010
-0.754952365597710
0.255760636501946
-1.198685769599397
-0.755255853803828
0.255598003901541
-1.198295437099878
-0.755250087901950
M =
1.0e+02 *
1.021630102302879
-4.793814408401959
-3.020298565207049
4.171660956146662
-4.164500509718782
-2.041324690499459
-5.649687497849809
MtMin =
Columns 1 through 3
0.250000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 0.250000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0.250000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
Columns 4 through 6
-0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
0.000000006637344 0 0
0 0.000000015174557 -0.000000008104747
0 -0.000000008104747 0.000000017127329
0 -0.000000003319830 0.000000001920456
Column 7
-0.000000000000000
0.000000000000000
-0.000000000000000
0
-0.000000003319830
0.000000001920456
0.000000008471097
Rezultat =
1.0e+02 *
0.255407525575720
-1.198453602100490
-0.755074641301762
0.000000027688749
-0.000000027894027
-0.000000012060190
-0.000000037953894
XXX =
1.0e+02 *
0.255070162077564
-1.198482001154989
-0.754827697506906
0.255310372577986
-1.198421129778334
-0.755021167950028
0.255606165677014
-1.198701451765729
-0.755123145522639
0.255643401970315
-1.198209825702906
-0.755326554227477
V =
-0.004908197758663
0.012531115331527
-0.001256039665520
-0.005999077857162
-0.005538192267622
0.006880235231762
0.015447082493168
0.001568216633245
-0.013270828118962
-0.004539806877347
-0.008561139697150
0.007646632552706
VxVt =
8.662555266217293e-04
sigma =
0.013162488568821
Program MATLAB (pentru cinci puncte comune)
format long
format compact
% Coordonate SC42
X142=3808768.96013777
Y142=2070782.88988132
Z142=4663047.82696391
X242=3821730.20525830
Y242=2070640.20808285
Z242=4652690.96141517
X342=3811932.57506295
Y342=2074205.12341530
Z342=4659034.31732068
X442=3827313.08183720
Y442=2068919.71641238
Z442=4648918.73345747
X542=3822755.38079261
Y542=2061811.30324569
Z542=4655706.58643189
Xc=(X142+X242+X342+X442+X542)/5
Yc=(Y142+Y242+Y342+Y442+Y542)/5
Zc=(Z142+Z242+Z342+Z442+Z542)/5
%Coordonate MoldRef 99
X199=3808794.40806476
Y199=2070663.26049594
Z199=4662972.29849386
X299=3821755.62700432
Y299=2070520.45378662
Z299=4652615.51970075
X399=3811958.03203767
Y399=2074085.54573750
Z399=4658958.75982339
X499=3827338.59240006
Y499=2068800.18450679
Z499=4648843.12496807
X599=3822780.92811610
Y599=2061691.64516165
Z599=4655631.00079545
A=[1 0 0 X142-Xc 0 -(Z142-Zc) Y142-Yc;
0 1 0 Y142-Yc Z142-Zc 0 -(X142-Xc);
0 0 1 Z142-Zc -(Y142-Yc) X142-Xc 0;
1 0 0 X242-Xc 0 -(Z242-Zc) Y242-Yc;
0 1 0 Y242-Yc Z242-Zc 0 -(X242-Xc);
0 0 1 Z242-Zc -(Y242-Yc) X242-Xc 0;
1 0 0 X342-Xc 0 -(Z342-Zc) Y342-Yc;
0 1 0 Y342-Yc Z342-Zc 0 -(X342-Xc);
0 0 1 Z342-Zc -(Y342-Yc) X342-Xc 0;
1 0 0 X442-Xc 0 -(Z442-Zc) Y442-Yc;
0 1 0 Y442-Yc Z442-Zc 0 -(X442-Xc);
0 0 1 Z442-Zc -(Y442-Yc) X442-Xc 0;
1 0 0 X542-Xc 0 -(Z542-Zc) Y542-Yc;
0 1 0 Y542-Yc Z542-Zc 0 -(X542-Xc);
0 0 1 Z542-Zc -(Y542-Yc) X542-Xc 0]
A2=A'
dXYZ=[X199-X142;
Y199-Y142;
Z199-Z142;
X299-X242;
Y299-Y242;
Z299-Z242;
X399-X342;
Y399-Y342;
Z399-Z342;
X499-X442;
Y499-Y442;
Z499-Z442;
X599-X542;
Y599-Y542;
Z599-Z542]
M=A2*dXYZ
MtMin=A2*A
MtMin1=MtMin^(-1)
Rezultat=MtMin1*M
% Verificare precizie determinare
XXX=A*Rezultat
V=dXYZ-XXX
VxVt=V'*V
sigma=sqrt(VxVt/(3*5-7))
X142 =
3.808768960137770e+06
Y142 =
2.070782889881320e+06
Z142 =
4.663047826963910e+06
X242 =
3.821730205258300e+06
Y242 =
2.070640208082850e+06
Z242 =
4.652690961415170e+06
X342 =
3.811932575062950e+06
Y342 =
2.074205123415300e+06
Z342 =
4.659034317320680e+06
X442 =
3.827313081837200e+06
Y442 =
2.068919716412380e+06
Z442 =
4.648918733457470e+06
X542 =
3.822755380792610e+06
Y542 =
2.061811303245690e+06
Z542 =
4.655706586431890e+06
Xc =
3.818500040617766e+06
Yc =
2.069271848207508e+06
Zc =
4.655879685117824e+06
X199 =
3.808794408064760e+06
Y199 =
2.070663260495940e+06
Z199 =
4.662972298493860e+06
X299 =
3.821755627004320e+06
Y299 =
2.070520453786620e+06
Z299 =
4.652615519700750e+06
X399 =
3.811958032037670e+06
Y399 =
2.074085545737500e+06
Z399 =
4.658958759823390e+06
X499 =
3.827338592400060e+06
Y499 =
2.068800184506790e+06
Z499 =
4.648843124968070e+06
X599 =
3.822780928116100e+06
Y599 =
2.061691645161650e+06
Z599 =
4.655631000795450e+06
A =
1.0e+03 *
Columns 1 through 3
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
Columns 4 through 6
-9.731080479996280 0 -7.168141846085899
1.511041673812084 7.168141846085899 0
7.168141846085899 -1.511041673812084 -9.731080479996280
3.230164640533738 0 3.188723702654242
1.368359875342110 -3.188723702654242 0
-3.188723702654242 -1.368359875342110 3.230164640533738
-6.567465554816183 0 -3.154632202856243
4.933275207791943 3.154632202856243 0
3.154632202856243 -4.933275207791943 -6.567465554816183
8.813041219433769 0 6.960951660353691
-0.352131795127876 -6.960951660353691 0
-6.960951660353691 0.352131795127876 8.813041219433769
4.255340174843557 0 0.173098685934208
-7.460544961818028 -0.173098685934208 0
-0.173098685934208 7.460544961818028 4.255340174843557
Column 7
1.511041673812084
9.731080479996280
0
1.368359875342110
-3.230164640533738
0
4.933275207791943
6.567465554816183
0
-0.352131795127876
-8.813041219433769
0
-7.460544961818028
-4.255340174843557
0
A2 =
1.0e+03 *
Columns 1 through 3
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
-9.731080479996280 1.511041673812084 7.168141846085899
0 7.168141846085899 -1.511041673812084
-7.168141846085899 0 -9.731080479996280
1.511041673812084 9.731080479996280 0
Columns 4 through 6
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
3.230164640533738 1.368359875342110 -3.188723702654242
0 -3.188723702654242 -1.368359875342110
3.188723702654242 0 3.230164640533738
1.368359875342110 -3.230164640533738 0
Columns 7 through 9
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
-6.567465554816183 4.933275207791943 3.154632202856243
0 3.154632202856243 -4.933275207791943
-3.154632202856243 0 -6.567465554816183
4.933275207791943 6.567465554816183 0
Columns 10 through 12
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
8.813041219433769 -0.352131795127876 -6.960951660353691
0 -6.960951660353691 0.352131795127876
6.960951660353691 0 8.813041219433769
-0.352131795127876 -8.813041219433769 0
Columns 13 through 15
0.001000000000000 0 0
0 0.001000000000000 0
0 0 0.001000000000000
4.255340174843557 -7.460544961818028 -0.173098685934208
0 -0.173098685934208 7.460544961818028
0.173098685934208 0 4.255340174843557
-7.460544961818028 -4.255340174843557 0
dXYZ =
1.0e+02 *
0.254479269897565
-1.196293853800744
-0.755284700496122
0.254217460197397
-1.197542962301523
-0.754417144199833
0.254569747196510
-1.195776777998544
-0.755574972899631
0.255105628599413
-1.195319055900909
-0.756084894007072
0.255473234900273
-1.196580840400420
-0.755856364397332
M =
1.0e+03 *
0.127384534079116
-0.598151349040214
-0.377721807599999
1.293631828573276
-0.542343158454052
-0.136421379224921
-0.748698671483318
MtMin =
1.0e+08 *
Columns 1 through 3
0.000000050000000 0 0
0 0.000000050000000 0
0 0 0.000000050000000
-0.000000000000000 0.000000000000000 0
0 0 -0.000000000000000
0 0 -0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 0
Columns 4 through 6
-0.000000000000000 0 0
0.000000000000000 0 0
0 -0.000000000000000 -0.000000000000000
4.483004300442258 0 0
0 2.042633197783334 0.775336641786268
0 0.775336641786268 3.640238421515197
0 1.628555537810603 -0.257732912542230
Column 7
0.000000000000000
0.000000000000000
0
0
1.628555537810603
-0.257732912542230
3.283136981585985
MtMin1 =
Columns 1 through 3
0.200000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
0.000000000000000 0.200000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 0.200000000000000
0.000000000000000 -0.000000000000000 0
0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 0.000000000000000
-0.000000000000000 -0.000000000000000 0.000000000000000
Columns 4 through 6
0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
-0.000000000000000 0.000000000000000 -0.000000000000000
0 -0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000002230647 0 0
0 0.000000009906198 -0.000000002471569
0 -0.000000002471569 0.000000003379076
0 -0.000000005107858 0.000000001491253
Column 7
-0.000000000000000
-0.000000000000000
0.000000000000000
0
-0.000000005107858
0.000000001491253
0.000000005696618
Rezultat =
1.0e+02 *
0.254769068158232
-1.196302698080428
-0.755443615199998
0.000000028856359
-0.000000012111371
-0.000000002370385
-0.000000016982768
XXX =
1.0e+02 *
0.254479594188741
-1.196511171625603
-0.755195401530603
0.254831481909683
-1.196169735243612
-0.755526714175418
0.254503252038665
-1.196310082381947
-0.755277267850171
0.255012860480350
-1.196078882820069
-0.755669638020538
0.255018152173719
-1.196443618330910
-0.755549054423260
V =
-0.000032429117567
0.021731782485887
-0.008929896551876
-0.061402171228664
-0.137322705791092
0.110956997558446
0.006649515784495
0.053330438340268
-0.029770504945986
0.009276811906314
0.075982691915996
-0.041525598653351
0.045508272655415
-0.013722206951030
-0.030730997407233
VxVt =
0.050053356715923
sigma =
0.079099112444391
Anexa 10. Programul de calcul pentru determinarea
parametrilor de transformare a punctelor de control prin metoda interpolării biliniare.
Prin intermediul limbajului de programare MATLAB, a fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Basic sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A10.1.. În prima parte de sus a interfeței se introduc coordonatele plane MOLDREF99 și parametrii de transformare ale nodurilor celulei, iar mai jos se introduc coordonatele plane ale punctului pentru care se vor determina parametrii prin interpolare. Prin testarea „Calculare” se vor obține parametrii de transformare interpolați a punctului dat.
Fig. A10.1. Aplicația de determinare a parametrilor de transformare prin interpolare
Program MATLAB
format long
format compact
tx1=14.53276200
ty1=-128.08667256
tz1=-92.95253209
m1=0.00000346
omx1=0.21478236
omy1=0.18505443
omz1=0.18524453
tx2=16.86868207
ty2=-126.44739012
tz2=-90.58057889
m2=0.00000289
omx2=-0.24981516
omy2 =-0.04889259
omz2=-0.35029466
tx3=13.05310605
ty3=-129.08926934
tz3=-95.35431223
m3=0.00000393
omx3= -0.14783277
omy3=0.001987615
omz3=-0.25213595
tx4=13.52678198
ty4=-128.76348736
tz4=-94.77065936
m4=0.00000380
omx4=-0.06883052
omy4=0.04650353
omz4=-0.15596458
N99=216882.66700000
E99=199442.30800000
Ng10=225000.00000000
Eg10=195000.00000000
Ng11=225000.00000000
Eg11=210000.00000000
Ng14=210000.00000000
Eg14=195000.00000000
Ng15=210000.00000000
Eg15=210000.00000000
a0tx=tx3
a0ty=ty3
a0tz=tz3
a0m=m3
a0omx=omx3
a0omy=omy3
a0omz=omz3
a1tx=tx4-tx3
a1ty=ty4-ty3
a1tz=tz4-tz3
a1m=m4-m3
a1omx=omx4-omx3
a1omy=omy4-omy3
a1omz=omz4-omz3
a2tx=tx1-tx3
a2ty=ty1-ty3
a2tz=tz1-tz3
a2m=m1-m3
a2omx=omx1-omx3
a2omy=omy1-omy3
a2omz=omz1-omz3
a3tx=tx3+tx2-tx4-tx1
a3ty=ty3+ty2-ty4-ty1
a3tz=tz3+tz2-tz4-tz1
a3m=m3+m2-m4-m1
a3omx=omx3+omx2-omx4-omx1
a3omy=omy3+omy2-omy4-omy1
a3omz=omz3+omz2-omz4-omz1
%TMM inversa
format compact
landa01=28+24/60;
la01=degtorad(landa01); % longitudinea meridianului axial
k0=0.99994;%coeficient de scara
x0=-5000000; %abcisa conv.
y0=200000; %ordonata conv.
a=6378137; %semiaxa mare
b=6356752.31427; %semiaxa mica
e2=0.006694380023;%prima excentricitate
e12=0.006739496775;%a doua excentricitate
x1=216882.66700000-x0;
y1=199442.30800000-y0;
%B1 Calculul coordonatelor geografice (fi,la), in functie de coordonatele
%rectangulare plane TMM
B1=x1/k0;
miu=B1/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256));
e1=(1-((1-e2)^(1/2)))/(1+((1-e2)^(1/2)));
fi11=miu+(3*e1/2-27*e1^3/32)*sin(2*miu)+(21*e1^2/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu);
t1=tan(fi11);
eta22=e12*cos(fi11)^2;
N1=a/sqrt(1-e2*sin(fi11)^2);
M1=(a*(1-e2))/(1-e2*sin(fi11)^2)^(3/2);
dla2=(y1/(k0*N1*cos(fi11)))-((y1^3)/(k0^3*6*N1^3*cos(fi11)))*(1+2*t1^2+eta22)+((y1^5)/(k0^5*120*N1^5*cos(fi11)))*(5+28*t1^2+24*t1^4+6*eta22+8*t1^2*eta22);
dfi=((y1^2)/(k0^2*2*M1*N1)*t1)-((y1^4)/(k0^4*24*M1*N1^3))*t1*(5+3*t1^2+6*eta22-6*eta22*t1^2-3*eta22^2-9*t1^2*eta22^2)+(y1^6)/(k0^6*720*M1*N1^5)*t1*(61+90*t1^2+45*t1^4+107*eta22-162*t1^2*eta22-45*t1^4*eta22);
fi2=fi11-dfi;
l=la01+dla2;
Fi=fi2*180/pi
L=l*180/pi
x2=225000.000-x0;
y2=195000.000-y0;
%B1 Calculul coordonatelor geografice (fi,la), in functie de coordonatele
%rectangulare plane TMM
B2=x2/k0;
miu2=B2/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256));
e1=(1-((1-e2)^(1/2)))/(1+((1-e2)^(1/2)));
fi112=miu2+(3*e1/2-27*e1^3/32)*sin(2*miu2)+(21*e1^2/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu2)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu2);
t2=tan(fi112);
eta222=e12*cos(fi112)^2;
N12=a/sqrt(1-e2*sin(fi112)^2);
M12=(a*(1-e2))/(1-e2*sin(fi112)^2)^(3/2);
dla22=(y2/(k0*N12*cos(fi112)))-((y2^3)/(k0^3*6*N12^3*cos(fi112)))*(1+2*t2^2+eta222)+((y2^5)/(k0^5*120*N12^5*cos(fi112)))*(5+28*t2^2+24*t2^4+6*eta222+8*t2^2*eta222);
dfi2=((y2^2)/(k0^2*2*M12*N12)*t2)-((y2^4)/(k0^4*24*M12*N12^3))*t2*(5+3*t2^2+6*eta222-6*eta222*t2^2-3*eta222^2-9*t2^2*eta222^2)+(y2^6)/(k0^6*720*M12*N12^5)*t2*(61+90*t2^2+45*t2^4+107*eta222-162*t2^2*eta222-45*t2^4*eta222);
fi22=fi112-dfi2;
l2=la01+dla22;
Fi2=fi22*180/pi
L2=l2*180/pi
x3=225000.000-x0
y3=210000.000-y0
%B1 Calculul coordonatelor geografice (fi,la), in functie de coordonatele
%rectangulare plane TMM
B3=x3/k0;
miu3=B3/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256));
e1=(1-((1-e2)^(1/2)))/(1+((1-e2)^(1/2)));
fi113=miu3+(3*e1/2-27*e1^3/32)*sin(2*miu3)+(21*e1^2/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu3)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu3);
t3=tan(fi113);
eta223=e12*cos(fi113)^2;
N13=a/sqrt(1-e2*sin(fi113)^2);
M13=(a*(1-e2))/(1-e2*sin(fi113)^2)^(3/2);
dla23=(y3/(k0*N13*cos(fi113)))-((y3^3)/(k0^3*6*N13^3*cos(fi113)))*(1+2*t3^2+eta223)+((y3^5)/(k0^5*120*N13^5*cos(fi113)))*(5+28*t3^2+24*t3^4+6*eta223+8*t3^2*eta223);
dfi3=((y3^2)/(k0^2*2*M13*N13)*t3)-((y3^4)/(k0^4*24*M13*N13^3))*t3*(5+3*t3^2+6*eta223-6*eta223*t3^2-3*eta223^2-9*t3^2*eta223^2)+(y3^6)/(k0^6*720*M13*N13^5)*t3*(61+90*t3^2+45*t3^4+107*eta223-162*t3^2*eta223-45*t3^4*eta223);
fi23=fi113-dfi3;
l3=la01+dla23;
Fi3=fi23*180/pi
L3=l3*180/pi
x4=210000.000-x0
y4=195000.000-y0
%B1 Calculul coordonatelor geografice (fi,la), in functie de coordonatele
%rectangulare plane TMM
B4=x4/k0;
miu4=B4/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256));
e1=(1-((1-e2)^(1/2)))/(1+((1-e2)^(1/2)));
fi114=miu4+(3*e1/2-27*e1^3/32)*sin(2*miu4)+(21*e1^2/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu4)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu4);
t4=tan(fi114);
eta224=e12*cos(fi114)^2;
N14=a/sqrt(1-e2*sin(fi114)^2);
M14=(a*(1-e2))/(1-e2*sin(fi114)^2)^(3/2);
dla24=(y4/(k0*N14*cos(fi114)))-((y4^3)/(k0^3*6*N14^3*cos(fi114)))*(1+2*t4^2+eta224)+((y4^5)/(k0^5*120*N14^5*cos(fi114)))*(5+28*t4^2+24*t4^4+6*eta224+8*t4^2*eta224);
dfi4=((y4^2)/(k0^2*2*M14*N14)*t4)-((y4^4)/(k0^4*24*M14*N14^3))*t4*(5+3*t4^2+6*eta224-6*eta224*t4^2-3*eta224^2-9*t4^2*eta224^2)+(y4^6)/(k0^6*720*M14*N14^5)*t4*(61+90*t4^2+45*t4^4+107*eta224-162*t4^2*eta224-45*t4^4*eta224);
fi24=fi114-dfi4;
l4=la01+dla24;
Fi4=fi24*180/pi
L4=l4*180/pi
x5=210000.000-x0
y5=210000.000-y0
%B1 Calculul coordonatelor geografice (fi,la), in functie de coordonatele
%rectangulare plane TMM
B5=x5/k0;
miu5=B5/(a*(1-e2/4-3*e2^2/64-5*e2^3/256));
e1=(1-((1-e2)^(1/2)))/(1+((1-e2)^(1/2)));
fi115=miu5+(3*e1/2-27*e1^3/32)*sin(2*miu5)+(21*e1^2/16-55*e1^4/32)*sin(4*miu5)+(151*e1^3/96)*sin(6*miu5);
t5=tan(fi115);
eta225=e12*cos(fi115)^2;
N15=a/sqrt(1-e2*sin(fi115)^2);
M15=(a*(1-e2))/(1-e2*sin(fi115)^2)^(3/2);
dla25=(y5/(k0*N15*cos(fi115)))-((y5^3)/(k0^3*6*N15^3*cos(fi115)))*(1+2*t5^2+eta225)+((y5^5)/(k0^5*120*N15^5*cos(fi115)))*(5+28*t5^2+24*t5^4+6*eta225+8*t5^2*eta225);
dfi5=((y5^2)/(k0^2*2*M15*N15)*t5)-((y5^4)/(k0^4*24*M15*N15^3))*t5*(5+3*t5^2+6*eta225-6*eta225*t5^2-3*eta225^2-9*t5^2*eta225^2)+(y5^6)/(k0^6*720*M15*N15^5)*t5*(61+90*t5^2+45*t5^4+107*eta225-162*t5^2*eta225-45*t5^4*eta225);
fi25=fi115-dfi5;
l5=la01+dla25;
Fi5=fi25*180/pi
L5=l5*180/pi
y=(Fi-Fi4)/(Fi2-Fi4)
x=(L-L4)/(L5-L4)
tx=a0tx+a1tx*x+a2tx*y+a3tx*x*y
ty=a0ty+a1ty*x+a2ty*y+a3ty*x*y
tz=a0tz+a1tz*x+a2tz*y+a3tz*x*y
m=a0m+a1m*x+a2m*y+a3m*x*y
wx=a0omx+a1omx*x+a2omx*y+a3omx*x*y
wy=a0omy+a1omy*x+a2omy*y+a3omy*x*y
wz=a0omz+a1omz*x+a2omz*y+a3omz*x*y
tx1 =
14.532762000000000
ty1 =
-1.280866725600000e+02
tz1 =
-92.952532090000005
m1 =
3.460000000000000e-06
omx1 =
0.214782360000000
omy1 =
0.185054430000000
omz1 =
0.185244530000000
tx2 =
16.868682069999998
ty2 =
-1.264473901200000e+02
tz2 =
-90.580578889999998
m2 =
2.890000000000000e-06
omx2 =
-0.249815160000000
omy2 =
-0.048892590000000
omz2 =
-0.350294660000000
tx3 =
13.053106050000000
ty3 =
-1.290892693400000e+02
tz3 =
-95.354312230000005
m3 =
3.930000000000000e-06
omx3 =
-0.147832770000000
omy3 =
0.001987615000000
omz3 =
-0.252135950000000
tx4 =
13.526781980000001
ty4 =
-1.287634873600000e+02
tz4 =
-94.770659359999996
m4 =
3.800000000000000e-06
omx4 =
-0.068830520000000
omy4 =
0.046503530000000
omz4 =
-0.155964580000000
N99 =
2.168826670000000e+05
E99 =
1.994423080000000e+05
Ng10 =
225000
Eg10 =
195000
Ng11 =
225000
Eg11 =
210000
Ng14 =
210000
Eg14 =
195000
Ng15 =
210000
Eg15 =
210000
a0tx =
13.053106050000000
a0ty =
-1.290892693400000e+02
a0tz =
-95.354312230000005
a0m =
3.930000000000000e-06
a0omx =
-0.147832770000000
a0omy =
0.001987615000000
a0omz =
-0.252135950000000
a1tx =
0.473675930000001
a1ty =
0.325781979999988
a1tz =
0.583652870000009
a1m =
-1.299999999999996e-07
a1omx =
0.079002250000000
a1omy =
0.044515915000000
a1omz =
0.096171370000000
a2tx =
1.479655950000000
a2ty =
1.002596779999976
a2tz =
2.401780140000000
a2m =
-4.699999999999997e-07
a2omx =
0.362615130000000
a2omy =
0.183066815000000
a2omz =
0.437380480000000
a3tx =
1.862244140000000
a3ty =
1.313500460000029
a3tz =
1.788300329999998
a3m =
-4.400000000000009e-07
a3omx =
-0.543599770000000
a3omy =
-0.278462935000000
a3omz =
-0.631710560000000
Fi =
47.089489162328029
L =
28.392654636809517
Fi2 =
47.162489930182488
L2 =
28.334054825758979
x3 =
5225000
y3 =
10000
Fi3 =
47.162432990306769
L3 =
28.531890214025150
x4 =
5210000
y4 =
-5000
Fi4 =
47.027556706218149
L4 =
28.334221192092706
x5 =
5210000
y5 =
10000
Fi5 =
47.027500032828705
L5 =
28.531557482575106
y =
0.458985965726627
x =
0.296110991921291
tx =
14.125607086110818
ty =
-1.283541049788050e+02
tz =
-93.836053512832621
m =
3.615981419739441e-06
wx =
-0.031885153719592
wy =
0.061348248255013
wz =
-0.108763329233571
Anexa 11. Programul de calcul pentru determinarea coordonatelor carteziene
în sistemul ETRS89 (MOLDREF99) prin modelul Bursa – Wolf și Molodensky – Badecas .
A fost elaborat produsul program cu ajutorul Microsoft Visual Basic sub o interfață grafică/fereastră de forma prezentată în figura A11.1.. În prima parte de sus a interfeței se introduc parametrii de transformare interpolați a punctului de determinare, iar mai jos în partea stângă a interfeței se introduc coordonatele carteziene al punctului în sistemul de coordonate SC42. Prin tastarea butonului „Transformare” se vor obține coordonatele carteziene în sistemul MOLDREF99.
Fig. A11.1. Aplicația de transformare a coordonatelor SC42 în MOLDREF99
Program MATLAB
format long
format compact
tx=14.1256070586782
ty=-128.3541049982590
tz=-93.8360535593750
m=0.0000036151943
wx1=-0.0318851587088
wy1=0.0613482460318
wz1=-0.1087633380555
wx=degtorad(wx1/3600)
wy=degtorad(wy1/3600)
wz=degtorad(wz1/3600)
XYZ42=[3827313.0818372; 2068919.71641238; 4648918.73345747]
mr=[1 wz -wy; -wz 1 wx;wy -wx 1]
XYZmoldref=[tx;ty;tz]+(1+m)*mr*XYZ42
%coordonate moldref fin catalogul stejareni
X99=3827338.59240006
Y99=2068800.18450679
Z99=4648843.12496807
fi=47.0894891583333
la=28.3926546380556
HE99=408.304
N99=216882.667
E99=199442.308
a=6378137
e2=0.00669438
%verificare precizie pe coordonate carteziene
dX=X99-XYZmoldref(1,1)
dY=Y99-XYZmoldref(2,1)
dZ=Z99-XYZmoldref(3,1)
%verificare precizie coordonate plane TMM
N999=216882.721
E999=199442.28
dN=N99-N999
dE=E99-E999
% Verificare precizie pe coordonate geodezice
%coordonate geodezice calc cu aplicatia
%Fi=47d05'22.16273828790060
%La=28d23'33.55539605760
%h=408.334725172259
FI=47+5/60+22.16273828790060/3600
La=28+23/60+33.55539605760/3600
h=408.334725172259
dFi=fi-FI
dLa=la-La
dh=HE99-h
tx =
14.125607058678201
ty =
-1.283541049982590e+02
tz =
-93.836053559375003
m =
3.615194300000000e-06
wx1 =
-0.031885158708800
wy1 =
0.061348246031800
wz1 =
-0.108763338055500
wx =
-1.545836116637511e-07
wy =
2.974246898829044e-07
wz =
-5.272995429244784e-07
XYZ42 =
1.0e+06 *
3.827313081837200
2.068919716412380
4.648918733457470
mr =
1.000000000000000 -0.000000527299543 -0.000000297424690
0.000000527299543 1.000000000000000 -0.000000154583612
0.000000297424690 0.000000154583612 1.000000000000000
XYZmoldref =
1.0e+06 *
3.827338570272120
2.068800141352636
4.648843162312176
X99 =
3.827338592400060e+06
Y99 =
2.068800184506790e+06
Z99 =
4.648843124968070e+06
fi =
47.089489158333301
la =
28.392654638055600
HE99 =
4.083040000000000e+02
N99 =
2.168826670000000e+05
E99 =
1.994423080000000e+05
a =
6378137
e2 =
0.006694380000000
dX =
0.022127939853817
dY =
0.043154153972864
dZ =
-0.037344106473029
N999 =
2.168827210000000e+05
E999 =
1.994422800000000e+05
dN =
-0.054000000003725
dE =
0.027999999991152
FI =
47.089489649524417
La =
28.392654276682666
h =
4.083347251722590e+02
dFi =
-4.911911162253091e-07
dLa =
3.613729333551419e-07
dh =
-0.030725172259054
DECLARAȚIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII
Subsemnata, declar pe proprie răspundere că materialele prezentate în teza de doctorat sunt rezultatul propriilor cercetări și realizări științifice. Conștientizez că, în caz contrar, urmează să suport consecințele în conformitate cu legislația în vigoare.
Vlasenco Ana
Semnătura
Data
CURRICULUM VITAE
VLASENCO ANA
Data și locul nașterii: 28. 08. 1978, s-ul Drăgușeni, r-ul Strășeni, Republica Moldova
Naționalitatea: moldoveancă
Telefon de contact: +373 69910663
Adresa serviciu: FCGC, UTM, bd. Dacia, 41, mun. Chișinău
e-mail: anavlasenco@yahoo.com
STUDII
Licență: Universitatea Tehnică a Moldovei, 1996 – 2001, specialitatea Geodezie, Topografie
și Cartografie, calificarea Inginer licențiat.
Masterat: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2004 – 2005, specialitatea Geodezie, Topografie
și Cartografie, calificarea Master în Geodezie și Cartografie.
Doctorat: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2010 – 2014, specialitatea 05.24.01 Geodezie.
ACTIVITATEA PROFESIONALĂ
2001 – 2006 – lector asistent, catedra Geodezie, Cadastru și Geotehnică, UTM.
2006 – 2017 – lector superior, catedra Geodezie, Cadastru și Geotehnică, UTM.
2011 – prezent – profesor de geodezie, Colegiul de Ecologie din Chișinău.
2017 – prezent lector universitar, Departamentul Inginerie Civilă și Geodezie, UTM.
Cursuri universitare ținute:
Cartografie, Topografie, Editarea și automatizarea lucrărilor cartografice, Topografie și hărți cadastrale, Teoria erorilor, Prelucrarea măsurătorilor geodezice.
DOMENIUL DE ACTIVITATE ȘTIINȚIFICĂ – Științe geodezice inginerești
Participări în proiecte internaționale și naționale:
Proiectul dintre UTM și Fondul Ecologic Național ”Evaluarea impactului de mediu a schimbărilor în utilizarea terenului din Republica Moldova” , perioada de desfășurare noiembrie 2012 – martie 2013.
PUBLICAȚII ȘTIINȚIFICE – 20 articole științifice, din care 5 în reviste recenzate.
CUNOAȘTEREA LIMBILOR
Română – maternă foarte bine, rusă – bine, engleză și franceză – citesc și traduc cu dicționarul.
MULȚUMIRI
Această lucrare reprezintă rezultatul a șapte ani dedicați studiului geodeziei și cartografiei, de-a lungul cărora am avut momente plăcute și mai puțin plăcute, atât sub aspect profesional și științific, cât și sub aspect personal. Peste toate acestea am trecut cu bine cu sprijinul mai multor oameni față de care voi rămâne profund îndatorat și cărora le adresez cele mai calde și sincere mulțumiri.
În mod deosebit doresc să mulțumesc conducătorului meu științific dr. conf., univ. Vasile Chiriac, pentru îndrumarea în cercetările științifice și realizarea tezei de doctor. De asemenea, mulțumesc pentru sprijin și ajutor în activitatea științifică și organizatorică dlui dr. conf., univ. Vasile Grama și decanului Facultății Construcții, Geodezie și Cadastru dr. conf., univ. Livia Nistor – Lopatenco.
Cu un respect aparte mulțumesc cumnatului meu Alex Florică și a surioarei mele Mariana, pentru ajutorul enorm și sprijinul acordat pe toată perioada pregătirii și elaborării tezei de doctorat.
În acest context al recunoașterii ajutorului primit, mulțumesc colegilor care prin prietenia și preocupările lor individuale au contribuit la crearea unei atmosfere benefice al activității de studiu și cercetare științifică în colectivul programului de studiu Geodezie, Topografie și Cartografie din care fac parte.
În încheiere doresc să-i mulțumesc familiei mele și nu în ultimul rând fiului meu Marcel care m-a încurajat mereu pe tot parcursul lung și dificil al elaborării lucrării.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Cu titlu de manuscris [302553] (ID: 302553)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.