Teza de doctorat [301531]
UNIVERSITATEA „POLITEHNICA” din BUCUREȘTI
ȘCOALA DOCTORALĂ ______________________
Nr. Decizie …….. din ………
TEZĂ DE DOCTORAT
Contributii la sistemele pentru determinarea si controlul atitudinii in cazul vehiculelor spatiale de mici dimensiuni
Contributions to the attitude determination and control systems for small spacecrafts
Autor:
Ing. Claudiu Gabriel DRAGASANU
Conducător de doctorat:
Prof. Dr. Ing. Adrian Mihail STOICA
COMISIA DE DOCTORAT
BUCUREȘTI
2013
Rezumat:
Lucrarea de fata prezinta solutiile actuale si propune solutii noi pentru realizarea sistemelor pentru determinarea si controlul atitudinii satelitilor de dimensiuni mici pentru orbite joase (300km–1400 km) in jurul Pamntului. Studiul efectuat are la baza experienta acumulata de-a lungul ulimilor ani in programul national de dezvolatare a cubesatilor si a primului satelit romanesc Goliat. [anonimizat]-un sistem de referinta propriu. In prima parte a lucrarii sunt descrise metodele cele mai des intalnite si utilizate pentru astfel de sateliti cu exemplificari si simulari pentru orbita de tip LEO (Low Earth Orbit) cu o inclinatie de 69,5 grade, apogeul la 1450km si perigeul la 300 km. In cea de-a doua parte a lucrarii este prezentata o [anonimizat]-axial. Sunt prezentate rezultatele experimentale obtinute pentru fiecare din cele trei axe si eroarea maxima intre modelul real si cel estimat. Pentru simularea datelor orbitale s-a [anonimizat] (Satellite Tool Kit) din care au fost extrase dupa caz vectorii de camp magnetic si Soare pentru robita precizata exprimati in diferite sisteme de referinta (body, local, ECEF, ECI).
1. INTRODUCERE 12
2. DINAMICA ATITUDINII SATELITILOR DE MICI DIMENSIUNI 14
Dinamica satelitilor utilizand ecuatile lui Euler 14
Dinamica satelitilor utilizand quaternioni 16
3. SISTEME DE REFERINTA 18
Sistem de referinta al senzorului sau al unui experiment stiintific aflat in interiorul satelitului. 18
Sistem de referinta legat de structura satelitului body – 18
Sistem de referinta rotational 19
Sistem de coordonate ECI (Earth Centered Inertial) 19
Sistem de referinta ECEF (Earth Centered Earth Fixed) 20
4. ANALIZA SENZORILOR PENTRU SISTEMUL DE DETERMINARE AL ATITUDINII 23
Magnetometre 23
Senzori de soare 25
Senzori de stele 27
Senzor de orizont 27
Girometre 28
Unitate inertiala (MEMS) 28
GPS (Global Position System) 29
5. ANALIZA ACTUATORILOR PENTRU SISTEMUL DE CONTROL AL ATITUDINII 31
Stabilizarea prin rotatie giroscopica 31
Magenti permanenti 32
Electromagneti 32
Volanti (roti volante) 34
Panze solare 36
6. INFLUENTA MEDIULUI ASUPRA SISTEMELOR DE BORD 38
7. METODE PENTRU DETERMINAREA ATITUDINII UNUI VEHICUL SPATIALE DE MICI DIMENSIUNI 40
Determinarea atitudinii folosind date de la cel putin doi senzori 40
Metoda deterministica TRIADA 41
Metoda statistica Quest (Quaternion ESTimator) 43
Metoda q a lui Davenport 45
Metoda ReQuest 49
Determinarea atitudinii folosind date de la un singur senzor 51
8. SISTEM PENTRU CONTROLUL ATITUDINII UTILIZAND CONSERVAREA MOMENTULUI CINETIC 59
Legi de comanda utilizand ecuatiile lui Euler 62
Legi de comanda utilizand cuaternioni 64
Rezultate experimentale 73
9. MODEL EXPERIMENTAL 81
Model hardware pentru senzor 81
Model hardwarepentru control atitudinii 82
10. BIBLIOGRFIE 85
11. ANEXE 87
Anexa 1 – Momente de inertie pentru modelul de satelit GOLIAT 87
Anexa 2 – Buget de masa model nanosatelit 89
Anexa 3 – Buget putere model nanosatelit 90
Anexa 4 – Regula Bryson 92
Anexa 5 – Viteza unghiulara – transformare 93
Anexa 6 – Viteza unghiulara – transformare 95
Anexa 7 – Viteza unghiulara – transformare 96
Anexa 8 – Modelare ansamblu micromotor BH1202 si roata volanta cupru 97
Anexa 9 –Teste de vibratii pentru un nanosatelit de tip Cubesat 100
Abrevieri
Lista de figuri
Figura 1 – Controlul ratei de franare pentru un satelit de tip Cubesat 13
Figura 2 – Succesiune de trei rotatii X, Y, Z 15
Figura 3– Model de nanosatelit si triedru de referinta 19
Figura 4 – Sistem de referint rotational al orbitei (sistem rotational x-y-z) 19
Figura 5 –Sistem de referinta ECI si ECEF 20
Figura 6 – Rotatiile succesive ale unei structuri de nanosatelit 21
Figura 7 –Intensitatea totala a campului magnetic terestru si variatia acestui pe parcursul a 9 luni de zile la suprafata Pamantului 23
Figura 8 – 24
Figura 9 – 24
Figura 10 – Magnetometru Fluxgate FGM-301 25
Figura 11 – 25
Figura 12 – Detector analog de tip cosinus din cadrul unui sensor de Soare 26
Figura 13 – Combinarea a doi conectori detip cosinus pentru obinerea unui unghi de vizibilitate mai mare 26
Figura 14 – Principiu de functionare al senzorului de Soare digital 26
Figura 15 – Senzor de Soare model Aeroastro 27
Figura 16 – Senzor de soare destinat satelitilor de tip Cubesat, SSBV Aerospace and Technology Group 27
Figura 17 – Senzor de orizont pentru microsateliti, Optical Energy Technologies, Inc. 27
Figura 18– Girmoetru Sensorex 28
Figura 19– Girometru IDG – 300 28
Figura 20–Linii de camp magnetic pentru un magnet de tip dipol 32
Figura 21 – Rotatia unui satelit in jurul Pamantului avand magnet permanent la bord 32
Figura 22 – Orientarea campului magnetic al Pamantului 32
Figura 23 – Subsistem triaxial cu electromagneti pentru controlul atitudinii in format PC-104 33
Figura 24 – Intensitatea campului magnetic de-a lungul unei bobine integrate in panou 34
Figura 25 – 34
Figura 26 – Implementarea micromotoarelor electrice si a volantilor pe structura satelitului Goliat.Model software SolidWorks; Model experimental 1 34
Figura 27 – Micromotorul electric folosit pe satelitul Goliat, model 1202 BH 35
Figura 28 –Microcontroler BLD 1501 H pentru controlul micromotorului BH 1202 35
Figura 29 – Modelul CAD al volantului utilizat in modelul experimental 1 35
Figura 30– Testarea unei panze solare cu 4 cadrane cu suprafata 400 m2 in laboratoarele NASA 36
Figura 31–Flux de radiatii in interiorul satelitului 39
Figura 32 – Valorile reale (IGRF11) si cele estimate ale celor trei componente ale campului magnetic 54
Figura 33 – Eroarea estimarii celor trei componente ale campului magnetic 54
Figura 34 – Derivata campului magnetic pe cele trei axe 55
Figura 35 – Eroarea estimarii derivatei celor trei componente ale campului magnetic 55
Figura 36 – Atitudinea satelitului in jurul axei X 57
Figura 37 – Variatia vitezei unghiulare in jurul axei X 58
Figura 38 – Relatia intre momentul furnizat de volant si rotatia satelitului 60
Figura 39– Model CAD al volantului montat pe satelitul Goliat 61
Figura 40– Desen sectiune volant Goliat 61
Figura 41 – Configuratie cu patru motoare 61
Figura 42–Raspunsul sistemului nereglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nule 75
Figura 43 – Raspunsul sistemului reglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nule 76
Figura 44 – Raspunsul sistemului nereglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nenule 77
Figura 45 – Raspunsul sistemului reglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nule 77
Figura 46 – Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate utilizand controlerul 4 fara momente perturbatoare 78
Figura 47 – Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate utilizand controlerul 4 cu viteze unghiulare si momente perturbatoare diferite de 0 78
Figura 48 – Raspunsul comparativ al celor doua controlere la comanda treapta unitate 79
Figura 49 – Magnetometru triaxial HMR3400 fabricat de Honeywell 81
Figura 50– Cilindru cu perete subtire 82
Figura 51– Volant, flansa de prindere si micromotor 84
Figura 52 – Motoare si volanti montate pe structura nanosatelitului Goliat 84
Figura 53– Roata inerrtiala pentru nanosatelitul SwissCube 84
Figura 54 – Model penru ansamblu motor – volant fara controler dedicat 97
Figura 55– Utilizarea unui model de ansamblu motor – volant intr-o schema de control 98
Figura 56 – 100
Figura 57 – 101
Figura 58 – 102
Figura 59 – 102
Lista de tabele
Tabel 1 – Diferite forme de parametrizare a atitudinii pentru sateliti 14
Tabel 2 – Valori ale campului magnetic terestru la suprafata Pamantului pe cele trei axe 23
Tabel 3 – Magnetometre Honeywell 25
Tabel 4 – 27
Tabel 5 – 28
Tabel 6 – 29
Tabel 7 – Analiza comparativa a senzorilor posibil de utilizat pentru determinarea atitudinii 29
Tabel 8 – Metode de control al atitudinii si capabilitatile lor 36
Tabel 9 – 49
Tabel 10 – Momente perturbatoare pentru in vehicul spatial 59
Tabel 11 – Calcul pentru o configuratie de patru motoare 61
Tabel 12 – Referinta dorita de cuaternioni 79
Tabel 13 – Valori comparative ale supraregaljului si amplitudinii comenzii pentru cele doua controlere 79
Tabel 14 – Ansamblu motor-volant montat pe structura unui cubesat pe una din cele trei axe 83
Tabel 15 – Vibratii sinusoidale pentru axa X 100
Multumiri
Elaborarea si fundamentarea știintifică a unei teze de doctorat este posibilă numai cu condiția unei îndrumări științifice de calitate realizate cu profesionalism și a unor condiții adecvate necesare desfășurării activității de cercetare specifice temei abordate.
Adresez respectuase mulțumiri domnului Prof. Stoica Adrian-Mihail, conducătorul științific al lucrării, pentru profesionalismul cu care m-a ghidat pe drumul către obținerea titlului de doctor în științe, pentru competența și pemanenta îndrumare științifica, pentru sprijinul real acordat pe întreaga perioadă de desfășurare a doctoratului și a elaborării tezei de doctorat. De asemenea as dori sa multumesc respectuos domnului profesor Chelaru Viorel pentru observatiile punctuale si sugestiile concrete pe parcursul elaborarii lucrarii stiintifice.
În mod deosebit aș dori să mulțumesc colegilorcolectivului din care fac parte si care au contribuit laproiectarea, realizarea si testarea primului satelit de tip Cubesat din Romania, in jurul caruia s-a conturat partea experimentala a prezentei teze de doctorat.
Multumesc si sunt profund recunoscător familiei mele, pentru suportul moral, sprijinul, întelegerea si răbdarea manifestate constant, ajutându-mă să duc la bun sfârsit această teză.
Nu in ultimul rand multumesc pentru suportul logistic oferit de Agentia Spatiala Romana si de Institutul de Stiinte Spatiale, suport ce a contribuit la acumularea de noi cunostiinte in domeniul stabilizarii si controlului vehiculelor spatiale de mici dimensiuni.
Claudiu
INTRODUCERE
Atitudinea unui satelit denota orientarea acestuia in jurul propriului centru de masa fata de un sistem de referinta extern (Soare, Pamant, stele, linia de orizont a Pamantului, camp magnetic local, etc.) si modul in care aceasta orientare se schimba in timp.
Datorita complexitatii ridicate a acestui sistem, adesea proiectarea intregului vehicul spatial este puternic influentata de restrictiile pe care le impune acest sistem atat in termeni de performanta cat si in termeni de
Sistemul pentru determinarea si controlul atitudinii unui satelit urmareste cunoastearea in orice moment de timp a orientarii vehicului spatial si realizarea unui control permanent prin stabilizarea imediat dupa lansare, si corectarea pozitiei ori de cate ori este nevoie pentru orice manevra indiferent de tipulorbitei.
Pentru majoritatea vehiculelor spatiale sistemul de control al atitudinii este strict necesar in momentul actionarii sistemului principal de propulsie (adesea motor racheta cu combustibil lichid sau solid actionat in vederea inserarii pe orbita sau a modifacarii parametrilor orbitali). Lucrarea de fata se refera la sateliti de mici dimensiuni (in particular Cubesat) care nu au capabilitatea de a acomoda la bord un astfel de sistem de propulsie si combustibilul necesar acestuia. Pentru astfel de vehicule spatiale sistemul pentru controlul atitudinii are urmatoarele sarcini:
orientarea sau reorientarea sarcinii utile catre tinta;
orientarea senzorilor inclusi in sitemul pentru determinarea atitudinii catre tinte specifice (Pamant, Soare, stele);
urmarirea tintelor stationare sau in miscare;
obtinerea unei pozitii dorite imediat dupa lansare sau dupa o repornire a sistemelor de la bord (cel mai adesea in cazul unor defectiuni).
Selectia unui sistem pentru determinarea si controlul atitudinii trebuie realizata prin analiza anumitor parametrii care sa caracaterizeze performanta sistemului in ansamblul sau. Fiecare asemenea sistem este determinat in primul rand de obiectivele misiunii si mai apoi de restrictiile impuse prin bugetul de putere, volum si masa.
Parametrii cei mai uzuali ce caracterizeaza performantele unui sistem sunt descrisi in cele ce urmeaza:
Precizie – cat de bine poate fi pozitionat satelitul in raport cu comanda catre directia dorita; cel mai adesea aceasta este exprimata in grade;
Domeniu de aplicabilitate – Domeniu in care sistemul poate fi activ si poate atinge precizia mentionata. Pentru sistemele de control a atitudinii acest domeniu este in general un interval unghiular pe fiecare din cele trei axe;
Deriva – limita unghiulara raportata la timp pentru miscarile de frecventa foarte mica. Este exprimata in grade/secunde(ore);
Instabilitate – o valoare unghiulara limita sau o viteza unghiulara limita pe o durata de timp scurta pentru care sistemul este stabil si mentinut sub eroarea precizata.
In general un control permanent al atitudinii unui satelit este necesar pentru optimizarea captarii de energie solara (orienatrea panorurilor solare daca acestea sunt rigid legate de satelit) si pentru pozitionarea in sistemul de referinta extern cu o anumita precizie in momentul utilizarii experimenteleor stiintifice de la bordul satelitului.
La momentul actual nu exista solutii comerciale de modificare a pozitiei pe orbita a unui nanosatelit care sa poata fi integrate unui satelit de tip CubeSat astfel incat sa ramana un volum interior semnificativ pentru sarcina utila. Exista insa solutii propuse care implica utilizarea franarii aerodinamice pentru modificarea ratei de cadere a satelitului. Sunt utilizate astfel (in cazul in care exista un control activ al atitudinii) actuatoarele de orientare pentru modificarea atitudinii in vederea maririi sau a micsorarii suprafatei in directia miscarii crescand sau micsorand forta de frecare cu paturile superioare ale atmosferei. Acest tip de actuare este util la deorbitarea satelitului dupa finalizarea misiunii sau pentru mentinerea distantelor intre nanosatelitii aflati in zbor in formatie stransa.
La nivelul satelitilor de mici dimensiuni, modul primar activ pentru determinarea orientarii, necesita date doar de la panourile solare, estimand unghiurile fetelor laterale fata de un sistem de referinta extern, metoda dificil de implementat cand satelitul se afla in umbra Pamantului. Presupunand aceeasi tensiune de iesire pentru cele 6 fete ale satelitului, si presupunand constante fluxurile luminoase de la Soare si Pamant, curentul generat de una dintre fetele laterale este proportional cu suprafata fetei si cu unghiul dintre suprafata si directia de incidenta a fluxului luminos. Precizia acestei metode este insa scazuta daca satelitul se roteste continuu, deoarece curentul este uniformizat prin expunerea repetata a fetelor la fluxul solar.
Necesitatea implementarii unei metode care sa poata fi utilizata si in umbra si la viteze unghiulare diferite de zero, implica determinari ale unui parametru extern a carui marime variaza cu orientarea.
Vectorul intensitatea campului magentic este une din solutiile des intalnite la satelitii de mici dimensiuni, deoarece masurarile de camp magnetic necesita instrumente cu masa si volum mici si cu o precizie suficient de mare pentru a determina orientarea. Magnetometrele triaxiale masoara valoarea instantanee a campului magnetic pe cele trei axe si prin comparatia cu cea estimata intr-un sistem de referinta legat de Pamant, se determina orientarea magnetometrului/satelitului fata de Pamant.
Figura 1 – Controlul ratei de franare pentru un satelit de tip Cubesat
DINAMICA ATITUDINII SATELITILOR DE MICI DIMENSIUNI
Capitolul prezinta ecuatiile dinamicii unui satelit exprimate atat cu ajutorul ecuatiilor Euler cat si exprimate cu ajutorul quaternionilor
Reprezentarea atitudinii se poate realiza utilizand mai multe metode fiecare reprezentare fiind specifica diferitelor tipuri de aplicatii. Mai jos sunt prezentate cele mai cunoscute reprezentari cu avantajele si dezavantajele acestora. In cazul satelitilor de mici dimensiuni de tipul Cubesat ce in prezent nu dispun de posibilitati de integrare a motoarelor de tip thruster folosind drept comustibil gaz rece, cele mai utilizate metode sunt cele exprimate cu ajutorul ecuatilor Euler si cele exprimate prin intermediul quaternionilor.
Tabel 1–Diferite forme de parametrizare a atitudinii pentru sateliti
Dinamica satelitilor utilizand ecuatile lui Euler
Dinamica atitudinii unui satelit poate fi exprimata in primul rand utilizand ecuatiile lui Euler
unde reprezinta momentele principale de inertie ale satelitului iar reprezinta momentele externe aplicate satelitului.
Cea mai utilizata metoda de reprezentare a atitudinii satelitului este aceea a utilizarii matricei de cosinusuri directe. Aceasta matrice reprezinta de fapt o matrice de rotatie care face transferul dintr-un sistem de referinta in altul asa cum este descris pe scurt in urmatorul capitol. Relatia de baza a transformarii este data de relatia:
unde A reprezinta matricea de transformare de la triedru de referinta inertial la triedru de referinta legat de satelit, reprezinta orice vector exprimat in sistemul de referinta inertial,iar reprezinta acelasi vetor dar exprimat in sistemul de referinta legat de satelit. Scopul final este de a determina matricea care nu poate fi identificata avand cunoscute doar un vector de masurari deorece ecuatia ar avea 3 ecuatii scalare cu 9 necunoscute.
Pentru determinarea matricei A se utilizeaza o succesiune de trei rotatii pentru a suprapune in general un sistem de coordonate legat de vehiculul spatial cu un sistem de coordonate considerat inertial.
Figura 2 – Succesiune de trei rotatii X, Y, Z
Matricea devine:
unde:
Reprezentarea atitudinii prin utilizarea unghiurilor Euler este cea mai usor de utilizat deoarece est intuitiva prin folosirea rotatiilor unghiulare. Dezavantajul major este datorat singualaritatilor ce apar datorita functiilor trigonomrtrice la unghiuri de 90o. O alta reprezentare a atitudinii este utilizarea unui vector ce defineste o axa si a unghiului ce roteste sistemul in jurul acstei axe. Deoarece si aici apar functiile trigonometrice problemele sunt similare. Pentru a evita aceste probleme intr-un control autonom se foloseste adesea reprezentarea prin utilizare parametrilor simetrici Euler sau a quaternionilor.
Dinamica satelitilor utilizand quaternioni
Quaternionii sunt vectori cu 4 elemente ce pot fi utilizati pentru a exprima atitudinea unui satelit. Operatiile cu quaternioni sunt similare cu cele ale numerelor imaginare, avantajele esentiale fiind reducerea semnificataiva a numarului de elemente ce trebuiesc determinate(de la 9 elemente la 4 elemente) si evitarea singularitatilor bine cunoscute in ecuatiile Euler.
Dezavantajul major al acestei reprezentari este acela al lipsei unei interpretari fizice si prin urmare al dificultatii in intr-o utilizare neintuitiva. Quaternionii sunt reprezentati astfel:
unde reprezinta componentele axei Euler in araport cu sistemul de referinta al orbitei
reprezinta unghiul de rotatie in jurul axei Euler.
Quaternionii definiti mai sus satisfac urmatoarea conditie iar matricea de transformare din ecuatia poate fi rescrisa cu ajutorul quaternionilor.
Elementele quaternionului de atitudine pot fi calculate din cele doua ecuatii si astfel:
Este de asemenea esential a extrage si unghiurile Euler din cele doua ecuatii si de fiecare data cand o interpretare fizica sau o evaluare a atitudinii este necesara pentru un operator uman in lipsa unui control automat pe orbita. Relatiile pentru extragerea unghiurilor Euler de mai jos sunt valabile doar pentru succesiunea de rotatii 2-1-3.
SISTEME DE REFERINTA
Pentru modelarea completa a atitudinii unui satelit ce orbiteaza in jurul Pamntului in cel mai general mod sunt necesare cinci sisteme de coordonate si transformarile intre acestea. Numarul acestora poate fi redus daca se aleg ipoteze de simplificare care adesea sunt foarte greu de realizat datorita bugetului de masa si volum foarte strict al vehiculelor spatiale.
Cele cinci sisteme de referinta necesare sunt prezentate in continuare:
sistem de referinta al senzorului sau al experimentului stiintific
sistem de referinta legat de satelit
sistem de referinta rotational al orbitei cu centrul in centrul de masa al satelitului
sistem de referinta al Pamantului cu centrul de masa in centrul Pamantului (ECI – Earth Centered Inertial)
sistem de referinta legat de Pamant (ECEF – Earth Centerd Earth Fixed)
Sistem de referinta al senzorului sau al unui experiment stiintific aflat in interiorul satelitului.
Este un sistem de referinta legat de senzor/experiment stiintific cu originea in centrul de masa alacestuia. In general sistemul de referinta al senzorului nu coincide cu sistemul de referinta al satelitului fiind astfel necesare transformari dintr-un sistem in celalalt. Exemple de astfel de sisteme de referinta sunt cele legate de senzori optici (camere pentru captare de imagini, senzori de soare), senzori de camp magnetic dar si cele legate de actuatoare precum roti inertiale sau motoare cu reactie. In general aceste sisteme de referinta sunt simple sunt foarte bine cunsocute inca din stadiul de proiectare si reprezinta in fapt pozitia si orientarea senzorului sau a actuatorului raportata la structura satelitului.
Sistem de referinta legat de structura satelitului body –
Este un sistem de referinta mobil fixat de structura satelitului, fiind astfel folosit intr-o prima etapa la determinarea si controlul orientarii acestuia fata de sistemul de referinta rotational al orbitei. Cu ajutorul acestui se pot estima vitezele unghiulare pe cele trei axe si se poate realiza stabilizarea imediat dupa lansare prin suprapunerea lui peste sistemul sistemul de referinta rotational. Sistemul de referinta este esential atat la testele de vibratii impuse de orice lansator cat si la integrarea satelitului in sistemul de lansare.
Figura 3– Model de nanosatelit si triedru de referinta
Sistem de referinta rotational
Sistemul de referinta rotational este definit cu originea in centrul de masa al nanosatelitului, axa y orientata antinormal fata de orbita, axa z orientata catre centrul Pamantului (directia nadir) si axa x orientata astfel incat triedul sa fie ortogonal drept. Pentru orbite circulare axa x este mereu indrepatta catre vectorul viteza. Desi acest sistem este definit cu originea in centrul de masa al nanosatelitului, nu este un sistem fixat de structura satelitului si nu se roteste odata cu satelitul in jurul centrului de masa al acestuia; sistemul se roteste insa de-a lungul planului orbital odata cu nanosatelitul (Figura 4), cu axa z mereu orientata catre centrul Pamantului.Din moment ce axa z a sistemului rotational este orientata mereu spre centrul Pamantului, deviatia axei a sistemului body fata de aceasta poate fi usor utilizata la masurarea/evaluarea performantei sistemului de control.
Figura 4 – Sistem de referint rotational al orbitei (sistem rotational x-y-z)
Sistem de coordonate ECI (Earth Centered Inertial)
Un sistem de referinta inertial este definit ca fiind un sistem fix in spatiu sau un sistem care se misca cu viteza constanta (acceleratie nula). Toti senzorii inertiali aflati la bordul satelitului produc masurari raportate la un astfele de sistem de referinta si exprimate de-a lungul axei senzorului. Sistemulul ECI este cel mai uitilizat in dinamica orbitala si anume pentru calcule referitoare la pozitia si viteza satelitului la diferite monete de timp pe orbita.
Acest sistem de referinta inertial X-Y-Z numit ste definit cu originea in centrul de masa al Pamantului, cu axa X aflata in planul ecuatorial orientata spre „Vernal Equinox”, punctul in care Sorele trece din emisferica sudica in emisfera nordica in momentul echinoctiului de primavara, cu axa Z orientata spre Nord, (axa proprie de rotatie a Pamantului) si cu axa Y orientata astfel incat triedul sa fie ortogonal drept. Sistemul este utilizat in general pentru vehiculele spatiale. Este un sistem semi-inertial datorata faptului ca are originea in centrul de masa al Pamantului dar orientarea sa este fata de Soare. In Figura 5sunt reprezentate atat sistemul ECI cat si sistemul ECEF ambele centate fata de Pamant.
Sistem de referinta ECEF (Earth Centered Earth Fixed)
Sistemul este similar cu sistemul de referinta ECI descris anterior deoarece are aceeasi origine si aceeasi axa Z, dar acesta se rotese odata cu Pamantul de unde si denumire sistemului fixat de Pamant.
Acest sistem de referinta este folosit in principal pentru a calcula latitudinea, longitudinea si altitudinea centrului de masa al nanosatelitului, in raport cu Pamantul, coordonate ce sunt uzual folosite de orice utilizator. Sistemul are originea in centrul Pamantului, axa X este orientata in planul ecuatorial de-a lungul primului meridian (meridianul Greeniwich), axa Z este chiar propria axa de rotatie a Pamantului, iar axa Y este orientata in planul ecuatorial astfel incat triedrul sa fie ortogonal drept. Intre acest sistem de referinta si cel inertial dar nefixat de Pamant (ECI) diferenta este viteza unghiulara a Pamantului in jurului propriei axe de rotatie necesara cel mai adesea utilizatorului final pentru a cunoaste spre exemplu perioada in care satelitul este in raza statie radio de la sol.
Figura 5 –Sistem de referinta ECI si ECEF
Pentru a realiza legatura intre sistemul de referinta rotational si sistemul de referinta mobil (structura nanosatelitului) se face o rotatie de tip Euler 1-2-3 a structurii nanosatelitului. Initial, structura nanosatelitului poate fi considerata ca aliniindu-se la sistemul de referinta rotational, adica este in lungul axei x, in lungul axei y si in lungul axei z. Mai intai, structura nanosatelitului este rotita in jurul axei de tangaj, x, cu grade. Apoi, structura se roteste cu grade in jurul si in final cu grade in jurul axei (miscare de giratie). Aceste trei rotatii, , si , sunt prezentate in figura urmatoare.
Figura 6 – Rotatiile succesive ale unei structuri de nanosatelit
Combinand rezultatele acestor trei rotatii se obtine o matrice de transfer care permite transformarea oricarui vector din sistemul de referinta rotational in sistemul de referinta mobil.
Rotatia in jurul axei X cu unghiul este data de:
Rotatia in jurul axei cu unghiul este data de:
Rotatia in jurul axei cu unghiul este data de:
Daca notam
matricea rezultanta devine:
Si rotatia dintr-un sistem de referinta in celalalt se face prin:
ANALIZA SENZORILOR PENTRU SISTEMUL DE DETERMINARE AL ATITUDINII
In cele ce urmeaza se prezinta o analiza a celor mai utilizati senzori pentru determinarea atitudinii, capabilitati ale acestora, avantaje si dezavantaje, posibilitatea utilizarii pe vehicule spatiale de dimensiuni reduse si limitari ale acestora functie de tipul orbitei.
Magnetometre
Magnetometrele sunt senzori ce masoara atat intensitatea campului magnetic terestru cat si directia acestuia.
O analiza a orbitei joase 600-700 km, a campului magnetic terestru si a diferitelor tipuri de magnetometre a fost realizata pentru determinarea posibilitatii de utilizare a acestor tipuri de senzori. In urma acestei analize si pentru scopul prezentei lucrari se va alege un magnetometru a carui masa, dimensiuni, si precizie de masurare sa fie atat conform restrictiilor standardului Cubesat cat si in concordanta cu cerintele satelitului pentru care este dezvoltat sistemul responabil cu detrminarea atitudinii.
Figura 7 –Intensitatea totala a campului magnetic terestru si variatia acestui pe parcursul a 9 luni de zile la suprafata Pamantului
Tabel 2 – Valori ale campului magnetic terestru la suprafata Pamantului pe cele trei axe
Bobina de inductie magnetica
Este cel mai simplu si cel mai utilizat magnetometru, unul dintre cei mai vechi senzori de camp magnetic. Functia de transfer a acestuia se bazeaza pe legea inductiei lui Faraday: o variatie de flux magnetic intr-o bobina produce o tensiune electrica care este proportionala cu variatia fluxului.
Pentru o bobina fara miez feromagnetic tensiunea culeasa la capetele acesteia este data de:
Pentru o bobina cu miez feromagnteic tensiunea bobina cu miez feromagnetic
Magnetometrul este in general alcatuit din una sau mai multe bobine iar tensiunile masurate sunt folosite pentru calcularea campului magnetic.
Magnetometru Fluxgate
Are multe aplicatii, este de dimensiuni mici si nu necesita o putere mare de operare. Este capabil sa masoare intensitatea campului magnetic in domeniul 0.1 nT pana la 1 mT. Traductorul ce converteste campul magnetic in tensiune electrica, este format din bobine in care se aplica un curent. Daca nu exista nici o componenta a campului magnetic de-a lungul axei bobinei, variatia fluxului detectata de bobina este nula.
Magnetometru magnetorezistiv
Chiar daca Magnetometrul de tip fluxgate are o performanta mai buna si un consum de energie mai mic, magnetometrul magnetorezistiv este preferat a fi utilizat pentru vehcule spatiale de mici dimensiuni deoarece are dimensiuni mult mai reduse, ocupa un volum mai mic, are un consum de enrgie si o precizie de masurare comparabile cu cele ale magnetometrului fluxgate.
Magnetometrele triaxiale accesibile consideratepentru modelul experimental sunt prezentate comparativ mai jos:
Tabel 3 – Magnetometre Honeywell
Senzori de soare
Senzorul de soare este un dispozitiv ce determina directia Soarelui fata de un sistem de referinta legat de satelit. Cea mai simpla forma a unui senzor de Soare este reprezentata de o fotodioda. Acestea trebuie insa montate pe fiecare fata a satelitului sau in colturi/muchii, oferind astfel informatii despre cantitatea de lumina ce cade pe fiecare fata/latura prin masurarea intensitatii luminoase. Cunoscand aceasta intensitate se poate estima orientarea satelitului fata de Soare.
Senzorii de soare sunt folositi pentru a oferi un vector de masura catre Soare, fiind disponibili in diferite configuratii, mici dimensiuni si greutate redusa de doar cateva grame. Un model simplu pentru unsenzor de soare este detectorul cosinus care se bazeaza pe faptul ca, la iesire curentul unei celule solare de silicon are o variatie sinusoidala datorata unghiului de intrare a luminii soarelui. Un senzor cosinusoidal este un senzorde soare analog pe o axa (Figura 12), iar pozitionarea a cate un astfel de senzor pe fiecare latura a unui satelit de forma cubica permite determinarea completa a unui vector ce indica directia Soarelui. Senzorul analog masoara intensitatea luminii provenita de la Soare, altfel spus masoara fluxul de energie prin suprafata celulei foto:
sau
unde P reprezinta vectorul catre Soare
n este vectorul perpendicular pe celula foto
dAreprezinta elemntul de arie al celulei foto
E reprezinta fluxul de energie
este unghiul intre vectorul n si vectorul P
Fluxul de energie este proportional cu curentul electric generat in celula solara, astfel ca cea mai usoara metoda de a masura unghiul fata de soare este prin masurarea curentului electric:
Exista diferite configuratii bi-axiale si tri-axiale pentru sistemele cu senzori de soare, una dintre ele fiind prezentata in Figura 13. In cele mai multe cazuri aceste sisteme folosesc si un filtru pentru difuzia luminii si mai multi senzori pe baza de siliciu de marimi si forme variate. Vectorul determinat ce indica directia Soarelui este comparat ulterior cu vector extras dintr-un model de Soare aflat la bordul satelitului in vedera determinarii atitudinii.
Figura 14 – Principiu de functionare al senzorului de Soare digital
Senzorii de Soare digitali sunt realizati dintr-o matrice de celule solare la care lumina solara ajunge restrictionat printr-o fanta de dimensiuni reduse sau printr-un orificiu circular ingust astfel incat doar o parte din aceste celule sunt iluminte la un momnet dat functie de directia Soarelui. Celule solare iluminate vor avea un nivel energetic mai ridicat decat cele aflate in umbra astfel ca printr-o monitorizare permanenta se poate determina directia Soarelui. Nivele energetice pot fi transformate in valori binare si indiferent de configuratia matricei se poate determina unghiul fata de Soare.
Printre dezavantajele importante ale acestui tip de senzor este acela ca Albedo-ul Pamantului influenteaza puternic precizia de masurare si ca nu ofera informatii atunci cand vehiculul spatial se afla in eclipsa.
Senzori de stele
Senzorii de stele (star tracker) sunt senzori de tip CCD (Charged – Coupled Devices), APS (Active Pixel Sensors) and CMOS (Complementary metal–oxide–semiconductor) utilizati pentru recunoasterea modelelor de stele in campul de vizualizare al senzorului. Localizarea a doua sau mai multe stele de catre senzor este suficienta pentru a determina atitudinea satelitului. Aceasta inseamna ca senzorul de stele poate determina singur o atitudine triaxiala, cand este orientat catre cer. Este necesara existenta unei baza de date (catalogul Starry Sky) la bordul satelitului pentru a recunoste modelele de stele si pentru a determina atitudinea satelitului.
Este cel mai precis dispozitiv pentru determinarea atitudinii, avand acuratete de miimi de grad, insa datorita dimensiunilor si greutatii mult prea mari acest dispozitiv nu poate fi folosit pentru sistemul de determinare al atitudinii unui nanosatelit.
Senzor de orizont
Figura 17 – Senzor de orizont pentru microsateliti, Optical Energy Technologies, Inc.
Senzorii de orizont, uneori intalniti si ca senzori de Pamant detecteaza prin masurarea radiatiei din domeniul infrarosu venite de la Pamant (utilizand o dioda si o lentila) pragul intre atmosfera si spatiu. Exista doua tipuri de senzori de orizont: scanar si detector de orizont. Detectorul de orizont este fixat in structura satelitului si deci va furniza informatii referitoare la atitudine doar cand linia dintre atmosfera si spatiu se afla in campul vizual al acestuia. Acesta este principalul dezavantaj, deoarece odata stabilizat satelitul nu va avea nici o informatie cu privire la atitudinea sa. Scanerul de orizont este un detector de orizont rotativ. Datorita complexitatii ridicate, a pieselor in miscare si a volumului mare de spatiu pe care acesta il necesita, scanerul de orizont nu este utilizat in nanosateliti. Totusi marele avantaj pe care acesta il are fata de senzorul de soare este posibilitaea de utilizare si in eclipsa intru-cat foloseste informatia in infrarosu de la Pamant.Datorita dimensiunilor, greutatii si complexitatii doar senzorii de detectie ai orizontului sunt viabili pentru utilizare in nano-sateliti. Acestia trebuie utilizati impreuna cu alti senzori de atitudine, deorece nu pot determina atitudinea in raport cu toate cele trei axe. Un alt dezavantaj al senzorilor de orizont cu o precizie buna il reprezinta dimensiunile mari si costurile ridicate.
Tabel 4 –
Girometre
Girometrele sunt folosite in principiu pentru determinarea vitezei de rotatie a satelitului pe o anumita axa. Acestea masoara viteze sau acceleratii unghiulare, iar printr-o simpla sau dubla integrare ale acestora se pot obtine valori ale pozitiei unghiulare. Deoarece este un senzor inertial, principalul dezavantaj este ca eroarea data de acesta este dependenta de timp. Principala etapa a misiunii in care acestea sunt utilizate este etapa ce incepe imediat dupa lansare cand stabilizarea vehicului de la viteze de rotatii initiale este foarte importanta. Stabilizarea se realizeaza in general printr-un sistem in bucla inchisa intre girometre si actuatoarele disponibile fara insa a avea ca tinta o referinta inertiala. In general se foloseste utilizarea lui in combinatie cu alti senzori de atitudine pentru marirea preciziei si pentru o orientare in raport cu o referinta exterioara vehciulului Spatial. Un avantaj raportat cu alti senzori este faptul ca poate masura schimbari rapide de atitudine.
Unitate inertiala (MEMS)
Necesitatea de utilizare simultana a trei accelerometre liniare si a trei girometre conduce la utilizarea unitati de masurare IMU (Inertial Measurement Unit).
Tabel 5 –
O astfel de unitate inertiala este alcatuita din dintr-un ansamblu format din 3 girometre și 3 accelerometre dispuse ortogonal, destinate să măsoare acceleratiile unghiulare si liniare (fiecare pe cate 3 axe) ale rachetei. Fiecare girom3etru măsoară o viteză unghiulară de rotatie în jurul axei proprii stabilizate, iar prin integrarea acesteia se poate obtine pozitia. Deplasările longitudinale și transversale sunt sesizate de cele trei accelerometre, ale căror ieșiri sunt proporționale cu componentele accelerației care acționează de-a lungul axelor de sensibilitate ale traductoarelor de accelerație. Principalul dezavantaj al acestei unitati este acela ca toti senzorii acumuleaza erori in timp. Din acest motiv IMU se integreaza in general alaturi de alte sisteme pentru a putea fi corectate in timp (ex: receiver GPS). Un alt dezavantaj major este acela al consumului de putere. Datorita senzorilor prezenti puterea consumata poate depasi 1W in mod curent ceea ce conduce la imposibilitatea de utilizare pe un satelit de tip Cubesat. O alternativa la acest impediment ar fi folosirea selectiva a senzorilor si punerea acestora in stand-by atunci cand acestia nu sunt utilizati.
GPS (Global Position System)
Folosirea unui receiver GPS este necesara in cazul utilizarii unui magnetometru pentru determinarea atitudinii. Pozitia satelitului trebuie cunoscuta pentru extragerea datelor cu exactitate din baza de date IGRF (International Geomagnetic Reference Field) sau WMM (World Magnetic Model) aflata la bordul satelitului. Exista insa restrictii asupra receiverelor GPS comerciale, privind viteza maxima de deplasare (aproximativ 500 m/s) si altitudinea maxima (aproximativ 18000 m). Din aceasta cauza folosirea unui magnetometru pentru sistemul de determinare a atitudinii este oarecum conditionata de utilizarea unei solutii pentru back-upul receiverului GPS.
Tabel 6 –
Determinarea atitudinii si precizia metodei
In cele ce urmeaza se vor prezenta succint avantajele si dezavantajele senzorilor pentru determinarea atitudinii satelitilor de mici dimensiuni.
Tabel 7 – Analiza comparativa a senzorilor posibil de utilizat pentru determinarea atitudinii
ANALIZA ACTUATORILOR PENTRU SISTEMUL DE CONTROL AL ATITUDINII
Sistemele de control utilizate la bordul satelitilor se clasifica in sisteme pasive de control si sisteme active. Primele utilizeaza in general metode ce utilizeaza principile de baza ale fizicii prin aparitia naturala a unor forte datorita unei proiectari specifice a vehiculului spatial astfel incat amplificarea efectelor unei forte va conduce la diminuarea efectului altor forte. Cele mai des intalnite metode pentru o stabilizare pasiva sunt: stabilizarea prin rotatie si stabilizarea utilizand magneti permanenti la borsul vehiculului spatial.
Metodele de control active sunt metodele care presupun masurarea atitudinii la un anumit moment de timp, aplicarea unor momente de forta asupra vehiculului spatial si modificarea atitudinii in concordanta cu pozitia dorita. Printre principalele metode active se regasesc rotile volante, electromagneti, micromotoare cu gaz sub presiune.
Stabilizarea prin rotatie giroscopica
Atitudinea unui satelit sau a oricarui corp rigid este orientarea sa in spatiu. Daca un astfel de corp are la inceput o orientare fixa (spatiu inertial relativ) va incepe sa oscileze deoarece va fi mereu supus unor mici torsiuni. Cea mai usoara forma de stabilizare a atitudinii este de a da corpului rigid o rotatie initiala in jurul unei axe de inertie minime sau maxime. Corpul va avea astfel o rotatie stabila in spatiul inertial.
In cazul in care satelitul se roteste in jurul unei axe, efectul giroscopic reduce fluctuatiile pe celelalte doua axe. Varianta aceasta poate fi luata in calcul doar in cazul in care cerintele sistemului pentru determinarea si controlul atitudinii se reduc doar la stabilizarea unei singure axe. Utilizarea acestui sistem nu este potrivita pentru sateliti ce au la bord o sarcina utila ce necesita orientatarea pe o anumita directie preferentiala.
Rotatia in jurul axei de moment de inertie minim are loc cu o energie maxima pentru un moment unghiular dat. In prezenta pierderii de energie, asa cum este de regula, axa de rotatie va aluneca inspre axa de moment de inertie maxim. Pentru stabilizari pe perioade scurte de timp, cum ar fi insertia satelitului pe orbita, este intotdeauna posibila stabilizarea rotatiei satelitului in jurul axei de moment de inertie minim. Oricum, pentru stabilizarea pe termen lung a satelitului, trebuie utilizata o stabilizare a rotatiei in jurul axei de moment de inertie maxim.
Metoda stabilizarii unei axe este de asemenea utilizata si in cazul multor sateliti, iar acestia sunt numiti „stabilizati prin rotatie”. Pentru unele tipuri de sateliti o astfel de rotatie constituie un avantaj si pentru alte aspecte ale misiunilor. Daca axa de rotatie face un unghi de aproximativ 900 cu directia Soarelui efectele de incalzire datorate Soarelui vor fi uniform distribuit pe suprafata intregului satelit (efectul „barbecue”). Un alt avantaj al acestei rotatii este exploatat de experimentele stiintifice ale caror instrumente necesita scanarea mediului. Satelitii din ultima perioada au unul sau mai multe panouri solare ce trebuie directionate catre Soare iar antenele de la sistemele de comunicatie catre Pamant. Acesti sateliti sunt mentinuti in pozitiile preferentiale printr-un control activ al atitudinii utilizand senzori de atitudine pentru a detecta alinierea la obiectiv si diverse tipuri de actuatoare (in special roti volante si trustere), pentru a controla atitudinea si pentru a compensa torsiunile exterioare mentine astfel atitudinea dorita.
Intregul corp al vehiculului spatial poate fi rotit pentru a stabiliza orientarea unei singure axe a vehiculului. Metoda este foarte folosita la stabilizarea in stadiul final al lansarii. Stabilizarea prin rotatie a satelitilor este aplicabila doar la acele misiuni in care axa principala de rotatie nu necesita schimbari majore in timp. De asemenea este utila misiunilor ce au ca scop scanarea stelelor sau a atmosferei si suprafetei Pamantului.
Magenti permanenti
Figura 20–Linii de camp magnetic pentru un magnet de tip dipol
Magnetul permanent interactioneaza cu liniile de camp produse de Pamant astfel ca polul nord al magnetului va fi orientat mereu spre polul sud terestru si invers. Campul magnetic terestru poate fi modelat intr-o prima aproximatie ca un simplu dipol fara a tine cont de anomaliile prezente la suprafata Pamantului (), insa trebuie avut in vedere ca dipolul magnetic are o inclinatie fata de axa de rotatie a Pamantului si deci fata de o reprezentare geografica asa cum este prezentata in
Figura 22. Un model mai precis este dat de masurari periodice cu magnetometre de precizie foarte buna, calibrate si integratepe misuni spatiale special proiectate pentru cartografierea campului magnetic din jurul Pamantului cum ar fi misiunea MagSat, misiunea Oersted sau misiunea Champ. Satelitul va avea deci o revolutie completa pe orbita sau altfel spus va avea o viteza de rotatie egala cu perioada orbitei asa cum se poate observa in Figura 21. Dezavantajul principal consta in absenta posibilitatii de a controla atitudinea si deci de a orienta satelitul int-o anumita pozitie pentru realizarea capturii foto. Un alt dezavantaj este diminuarea preciziei de masuare a atitudinii in cazul utilizarii unui senzor de camp magnetic la bordul satelitului, fara ca acesta sa fie ecranat sau calibrat corspunzator.
Electromagneti
Dispozitivul produce un camp magnetic care interactioneaza cu campul magnetic terestru, in urma caruia apare un moment ce determina reorientarea satelitului in raport cu linia de camp in pozitia curenta.
unde B – inductia magnetica a campului terestru
i – intensitatea curentului prin spire
N – numarul de spire
S – aria bobinei
In cazul in care se foloseste un miez din material feromagnetimasa dispozitivului creste, insa, pentru a se obtine acelasi efect este necesar un curent mai mic, reducandu-se astfel consumul de energie.
In prezent, exista tije de dimensiuni foarte mici care pot fi folosite ca miez pentru astfel de bobine, avand histerezisul apropiat de valaorea 0 (<0.001 Am2). Curentul electric necesar pentru obtinerea unui moment magnetic de 0.02 Am2 este de ordinul zecilor de mA, insa pentru obtinerea unui moment suficient este necesara o intensitate de 2.16 mA.
In cazul in care bobinele sunt fara miez, este nevoie de un curent mai mare, pentru a se obtine acelasi moment magnetic (0.02 Am2) insa histerizul specific al bobinei este nul. In figura Figura 23este prezentat un subsistem de elctromagneti pe trei axe destinat nanosatelitilor de tip Cubesat intre 1kg si 3.3 Kg dintre care doua bobine au miez feromagnetic iar ce de-a treia bobina nu are miez (bobina de tip „aircore”). Mai jos sunt date exemplificativ specificatiile momentului magnetic maxim obtinut pe fiecare axa si al puterii consumate pentru comparatie intre cele doua tipuri de electromagneti.
Tabel 8 – Momente magnetice pentru bobina cu si fara miez
Tehnologiile prezente au inceput sa integreze bobinele prin imprimare in panourile laterale ale satelitilor sun celule solare aducand astfel un volum disponibil pentru celelalte subsisteme in interiorul satelitului. Astfel un panou lateral pentru un satelit de tip Cubesat 1U cu electromagneti si celule solare integrate ajunge la o masa de doar 60 grame cu un moment magnetic disponibil de 0.1 Am2 si o putere maxima furnizata de 2.1 W, in timp ce un panou lateral pentru un satelit de tip Cubesat 2U poate ajunge la o masa de 110 grame cu un moment magnetic de 0.18 Am2 si o putere maxima furnizata de 5.2 W.
Figura 24 – Intensitatea campului magnetic de-a lungul unei bobine integrate in panou
Volanti (roti volante)
Figura 25 –
Sistemul de volanti inertiali se bazeaza pe conservarea momentului cinetic. In cazul in care unul din volanti este accelerat intr-o directie satelitul va fi accelerat in directie opusa. Aceste sisteme sunt in general folosite pentru controlul atitudinii unui satelit de dimensiuni mari insa pot fi scalate si pentru sateliti de dimensiuni mai mici.
Avand in vedere insa restrictiile standardului Cubesat, realizarea unui sistem de determinare si control al atitudinii bazat pe volanti inertiali de dimensiuni reduse presupune montarea acestora in interiorul satelitului. Principalul avantaj al sistemului este precizia relativ mare, posibilitatea pornirii sistemului ori de cate ori este nevoie pentru stabilizare sau reorientarea sarcinii utile.
Figura 27 – Micromotorul electric folosit pe satelitul Goliat, model 1202 BH
Pentru controlul atitudinii se vor folosi 3 micromotoare montate pe 3 fete perpendiculare ale satelitului. Cele 3 micromotoare vor actiona 3 volante care produc cuplul necesar rotirii satelitului pe axele X,Y,Z.
Cele trei micromotoare sunt controlate fiecare de cate un controler care modifica viteza de rotatie si cuplul micromotorului functie de tensiune la intrare.
Figura 28 –Microcontroler BLD 1501 H pentru controlul micromotorului BH 1202
Avanatjul sistemului de control bazat pe volanti inertiali este ca acesta nu modifica centrul de masa al satelitului, ci numai momentul de inertie, functionarea lui fiind bazata pe conservarea momentului cinetic. Stabilizatoarele active cu care se realizeaza aceasta sunt actuatoare: micromotoare electrice (+microcontrolere) si volanti inertiali.
Figura 29 – Modelul CAD al volantului utilizat in modelul experimental 1
Volantii sunt realizati pentru a avea un moment de inertie cat mai mare la o masa cat mai mica. Sistemul de volanti se bazeaza pe conservarea momentului cinetic. In cazul in care unul din volanti este accelerat intr-o directie satelitul va fi accelerat in directie opusa. Dimensiunile acestor sisteme sunt in general mult prea mari pentru a putea fi folosite in controlul atitudinii unui CubeSat. Avand insa in vedere restrictiile standardului, s-a incercat realizarea unui sistem de determinare si control al atitudinii bazat pe volanti inertiali de dimensiuni reduse aflati in interiorul satelitului. Principalul avantaj al sistemului este precizia mare in pozitionare, posibilitatea utilizarii sistemului ori de cate ori este nevoie pentru stabilizare sau reorientarea vehicului spatial catre noi tinte. Printre dezavantajele majore se poate mentiona necesitatea instalarii unui sistem pentru desaturarea rotilor volante atunci cand acestea se apropie de cuplul maxim pe care il pot furniza, sau in cazul in care nu sunt utilizate o etapa indelungata a misiunii. Aceste sisteme pentru desaturare sunt in general realizate cu electromagneti sau motoare cu jet.
Panze solare
Figura 30– Testarea unei panze solare cu 4 cadrane cu suprafata de 400 m2 in laboratoarele NASA
Panzele solare sunt dipozitive ce produc tractiune ca reactie la forta indusa de fluxul de lumina incident. Acestea pot fi folosite pentru ajustari mici ale atitudinii satelitului si pentru variatii mici de viteza. Pentru misiuni de durata mare se poate economisi o cantitate mare de combustibil prin utilizarea unor astfel de siteme.
Dezvoltarea unui sistem pentru controlul atitudinii necesita suprafete mari de panza solara iar tehnologia de fabricare a acestora este inca in dezvoltare. In prezent cel mai utilizat material pentru fabricarea acestor panze este o poliamida aluminizata cu grosimea de aproximativ 2µm si o masa de 12g/m2. Presiunea de radiatie este de aproximativ 10-5 Pa la nivelul Pamantului si creste cu patratul distantei la apropierea de Soare. Astfel panzele solare sunt cu atat mai eficiente cu cat oribta este mai inalta, insa chiar si la orbite mari sunt necesare luni de zile pentru a obtine variatii de viteze utile. Un dezavantaj major si pentru care acestea nu se pot folosi la orbite joase este acela al rezistentei la inaintare. La orbite de sub 800 km acest efect este sesizabil la suprafete de ordinul metrilor patrati precum cel al panzelor solare. La aceste altitudini panzele solare sunt utilizate ca elemente de franare pentru deorbitarea satelitilor de mici dimensiuni si accelerarea intrarii in atmosfera la sfrasitul misiunii. In prezente exista sisteme comerciale cu o suprafata dupa intindere intre 1.5m2 si 3m2 care ocupa aproximativ 40% dintr-un satelit de tip Cubesat 1U.
Principalele sisteme de control ale atitudinii pentru vehicule spatiale de mici dimensiuni sunt enumerate in tabelul de mai jos:
Tabel 9 – Metode de control al atitudinii si capabilitatile lor
Exista cel putin patru metode utilizate in prezent pentru generarea de moment unhiular cinetic utilizat la controlul vehiculelor spatiale, bazate pe:
Camp magentic terestru
Reactia fortelor produse de micromotoare racheta sau ionice
Presiune solara pe suprafata satelitilor
Elemente rotative in interiorul vehiculului spatial.
Primele trei dintre acestea sunt cunoscute si sub denumirea de control inertial datorita faptului ca prin utilizarea lor se modifica momentul cinetic total al satelitului la un anumit moment de timp. Metoda ce utilizeaza campul magnetic ofera un control fin si continuu dar nu poate fi utilizat pentru manevre relativ rapide (actuatoarele magnetice pot produce camp magnetic in domeniu 1-10mNm). De asemenea acestea trebuiesc utilizate rational in functie de tipul de orbita (inclinatia, altitudine, etc).
Metodele ce utilizeaza micromotoare racheta sau ionice nu au o functie liniara in sensul ca pot furniza un cuplu de amplitudine constant iar modularea acestora se face in timp. Un avantaj important este acela ca valoarea momentului de control este aproape nelimitata in detrimentul unui control fin pentru o stabilizare de precizie.
Cuplurile de forte obtinute prin presiunea solara sunt de ordinul µNm si prin urmare nu pot fi folosite pentru manevre de atitudine si nu pot fi utilizate pentru trei axe. Cel mai adesea aceasta metoda este folosita pentru satelitii geostationari pentru a anula efectele presiunii solare asupra atitudinii acestora si pentru a amortiza activ miscarea de nutatie.
Ultima dintre metodele enumerate utilizeaza corpuri cilindrice rotationale (denumite generic roti volante) in interiorului vehicului care odata accelerate creaza moment si transferat structurii modifica pozitia acesteia in raport cu un sistem de referinta. Sistemul cu trei roti voalnte reprezinta un compromis intre precizie si manevrabilitate, cuplul unui ansamblu micromotor-voalnt variind intre 0.05 mNm si 2 Nm.
INFLUENTA MEDIULUI ASUPRA SISTEMELOR DE BORD
Subsistemele dezvoltate in cadrul unui vehicul spatial trebuie sa functioneze si dupa ce au fost expus factorilor de stres de pe orbita. Pentru calificareacestora inainte de misiune, functionalitatea acestora va fi testata pentru misiuni tipice, fiind simulata atat actiunea diversilor factori de mediu caracteristici respectivelor orbite cat si actiunea factorilor si mai ales variatia acestora din timpul lansarii..
In consecinta se definesc diversi parametrii de rezistenta la factori agresivi de tip diferit. De exemplu doza maxima de radiatii absorbita la care o componenta electronica mai poate functiona este unul din parametrii oferiti de producator.
Principalele metode prin care se poate reduce influenta factorilor de mediu asupra subsistemelor de bord sunt urmatoarele:
Se recomanda folosirea unor componente cu rezistenta crescuta la radiatii
Folosirea unor algoritmi pentru detectia si corectia sau chiar inlaturarea unor masurari eronate din calcul si sisteme de resetare in cazul evenimentelor singulare ce produc erori in circuitele electronice
Utilizarea sistemelor redundante, cu principii de functionare diferite sau prin dublarea aceluasi sistem acolo unde masa si budetul de putere permite acest lucru.
Incapsularea unor componente mai putin rezistente poate prelungi durata de functionare. De exemplu fluxul electronilor captivi in centrurile Van Allen poate fi redus prin incapsularea componentelor electronice in carcase cu pereti subtiri de aluminiu (datorita parcursului mic al electronilor in metale).
Pentru orbite polare doza cumulata va fi mult mai mica decat in cazul orbitelor ecuatoriale, deoarece in apropierea polilor practic nu exista radiatii captive in campul magnetic al Pamantului.
Protejarea suprafetelor exterioare (structura mecanica, panourile solare) cu materiale putin reactive si rezistente la impactul cu micrometeoritii; in cazul protejarii panourilor solare aceste materiale trebuie sa aiba si absorbtie mica in domeniul de sensibiliate al panourilor solare.
Pentru a putea face fata variatiilor extreme de temperatura trebuiesc alese componente cu functionare pe o plaja mare de temperaturi.
Desigur, efectele mediului nu pot fi indepartate complet, dar se poate realiza o protectie mai buna si o reducere semnificativa a aparitie de defectiuni majore prin aplicarea demultiple masuri de siguranta si mecanisme de rezerva.
Figura 31–Flux de radiatii in interiorul satelitului
(protectie la radiatie prin structura satelitului de 1,27 mm Al)
Daca se compara fluxul de radiatii in afara satelitului cu cel transportat prin structura mecanica, se poate observa ca 1,27 mm protectie (grosimea tipica pentru o structura mecanica a unui satelit de tip Cubesat) duce la scaderea semnificativa a fluxului in anumite zone energetice.
O alta masura ce sepoate lua la realizarea subsistemelor hardware vitale (microprocesoare, receptor GPS, memorie flash) este incapsularea acestora intr-o carcasa de aluminiu. In ceea ce priveste senzorul de camp magnetic acesta va trebui sa fie plasat la de doua ori distanta fata de cea mai apropiata componenta ce poate induce camp magnetic si va trebui recalibrat dupa ce toate componentele au fost montate in vederea obtinerii unei precizii ridicate in efectuarea masurarilor pe orbita.
METODE PENTRU DETERMINAREA ATITUDINII UNUI VEHICUL SPATIALE DE MICI DIMENSIUNI
Este uzual si des intalnit clasificarea metodelor pentru determinarea atitudinii in doua categorii: prima categorie utilizeaza un set minim de date corespunzator celor trei masurari scalare si rezolva cele trei posibile ecuatii neliniare pentru obtinerea atitudinii. Aceasta categorie este cunoscuta adesea sub numele de metoda „determista” . Cea de-a doua categorie de metode este cunoscuta ca fiind „optimala” si se refera la determinarea atitudinii prin minimizarea unei functii cost. Metodele optimale sunt des intalnite cand atunci cand este disponibila informatia de la mai mult de doi senzori si cand se doreste optimizarea din unul sau mai multe puncte de vedere (timp de control, consum de enrgie, etc). Cea mai cunoscuta metoda deterministica este bazata pe algoritmul TRIADA si este utilizata cel putin din 1964 , in timp ce metoda optimala cea mai cunsocuta si utilizata in domeniul satelitilor inca din anul 1979 este metoda QUEST .
Determinarea si controlul activ al orientarii/pozitiei nanosatelitilor este un domeniu inca incipient deoarece miniaturizarea specifica circuitelor electronice este avansata in comparatie cu miniaturizarea ansamblelor mecanice.
Prima generatie de nanosateliti a utilizat magneti permanenti pentru un control pasiv al orientarii fata de campul magnetic terestru, deci fata de Pamant. Dipolul magnetic se orienteaza in functie de directia si sensul vectorului intensitatea campului magnetic terestru, astfel incat orientarea satelitului este dictata de pozitia satelitului pe orbita. O metoda similara care permite modificarea activa si controlata a orientari este utilizarea electromagnetilor.
Metode mai precise pentru determinarea si controlul orientarii si a vitezei de rotatie implica montarea rotilor volante actionate electric, a trusterelor cu gaz rece pe fiecare dintre axele, respectiv fetele satelitului. Controlul ansamblurilor motoar-volant se poate face fie prin variatia vitezei, fie prin variatia cuplului, in timp ce controlul trusterelor se realizeaza prin cantitatea de gaz eliminata si durata de timp cat supapa este lasata deschisa.
Determinarea atitudinii folosind date de la cel putin doi senzori
Principalele metode pentru determinarea atitudinii necesita informatia de la cel putin doi senzori, exprimata atat in sistemul de referinta ECEF cat si in sistemul de referinta al satelitului. In capitolul de fata sunt prezentate cele mai utilizate metode folosind date de la cel putin doi senzori aflati la bordul satelitului. Cele mai cunsocute combinatii de senzori utilizati sunt cele care utilizeaza senzori de camp magnetic, senzori de soare, senzori de stele si senzori de orizont.
Modelarea campului magnetic pe orbita cunoscuta a satelitului reprezinta de fapt exprimarea intensitatii magnetice in orice punct in raport cu sistemul de referinta ECEF. Pentru satelitii care dispun de energie suficenta la bord si de o putere de procesare considerabila, modelarea campului magnetic se realizeaza la bord furnizand in urma calculelor intensitatea magnetica in punctul considerat si variatia acesteia de-a lungul orbitei. Pentru sateliti de mici dimensiuni, unde restrictiile bugetului de putere impun utilizarea unor procesoare de calcul cu consum de energie cat mai mic, este necesara atat optimizarea algoritmilor dar mai ales integrarea acestora sub forma unei baze de date.
O astfel de baza de date implementata la bordul satelitului poate fi interogata in orice moment de timp, nu consuma foarte multe resurse de calcul si constituie unul din cei patru vectori necesari in algoritmul pentru determinarea atitudinii.
Metoda deterministica TRIADA
Determinarea atitudinii unui vehicul spatial este echivalenta cu determinarea matricei de rotatie ce descrie orientarea sistemului de referinta fixat de vehicul notat in continuare cu fata de un sistem de referinta cunoscut, in general un sistem de referinta inertial care va fi notat in continuare . Desi sunt 9 elemente de identificat in aceasta matrice de rotatie, sunt strict necesare doar 3 pentru o identificare complete. Deoarece fiecare vector masurat ofera doua informatii, sunt necesare cel putin doua astfel de masurari diferite pentru a detrmina atitudinea. De aici rezulta ca aceasta problema este supradeterminata avand 3 necunsocute si 4 informatii despre acestea.
Pentru exemplificarea algoritmului se vor considera doi vectori si anume vectorul ce indica directia Soarelui notat cu s in cele ce urmeaza si vectorul intensitatilor magnetice masurate in campul magnetic terestru notat cu m. Acesti vectori masurati in raport cu sistemul de referinta legat de vehiculul spatial vor fi notati cu sb si respectiv mb. Vectorii cunocuti in sistemul de referinta inertial vor fi notati cu si respectiv mi. Odata cu aceste notatii avem:
unde reprezinta matreice de rotatie descrisa anterior. Tinand cont de faptul ca problema este supradeterminata, in general nu este posibila gasirea matricei . Cel mai simplu algoritm determinist pentru determinarea atitudinii este bazat pe inlaturarea uneia din cele 4 informatii, dar acesta abordare nu insemna renuntarea la una din componentele unui vector masurat. Algoritmul este cunoscut sub numele de TRIADA, deoarece se bazeaza pe construirea a doua triade de vectori ortonormali folosind informatia detinuta. Cele doua triade sunt componente ale aceluiasi sistem de referinta exprimat in coordonatele sistemului de referinta legat de vehicul spatial si in coordonatele sistemului de referinta considerat inertial. Acest nou sistem este construit presupunand ca una dintre perechile de vectori din sistemul de referinta fata de vehicul sau din sistemul de referinta inertial este corecta.
Pentru exemplificare presupunem ca vectorul de directie al Soarelui este precis masurat si vom avea astfel primul vector baza al :
Se construieste apoi cel de-al doile vector baza ca fiind versor pe directia perpendicula a celor doi vectori de masurari:
Al treilea vector baza pentru este ales pentru a completa triada:
Acum se pot construi doua matrice de rotatie punand componentele vectorului t in coloanele a doua matrice de dimensiuni 3×3. Cele doua matrice sunt:
In final se calculeaza matricea de rotatie prin urmatoarea ecuatie care finalizeaza si algortimul TRIADA:
Exemplu:
Presupunem existenta unui vehciul spatial cu doi senzori la bord ce ofera masurarea urmatorilor vectori:
Acestia au urmatoarele componente in sistemul inertial:
Utilizand algoritmul TRIADA, se vor construi vectorii: in sistemul de referinta legat de vehiculul spatial si sistemul de referinta inertial.
si
Folosind acestea impreuna cu ecuatia se obtine matricea aproximativa de rotatie:
Metoda statistica Quest (Quaternion ESTimator)
Daca sunt disponibile mai mult decat doua masurari, si se doreste utilizarea intregii informatii se poate folosi o metoda statistica. Odata cu utilizarea tuturor masurarilor se poate oferi in acest caz o estimare mai buna a matricei . Se presupune deci ca avem un set de vectori iar pentru fiecare exista o masurare in sistemul de referinta legat de vehiculul spatial, si un model matematic in sistemul inertial . Se doreste determinarea matricei astfel incat:
pentru fiecare dintre cei N vectori. Este evident ca pentru o valoare acest sistem de ecuatii este supradeterminat si deci in general ecuatiile nu pot fi verificate pentru fiecare . In consecinta se doreste o solutie pentru matricea ce minimizeaza eroarea pentru cei N vectori, sau altfel spus se doreste determinarea matricei ce minimizeaza functia cost:
In acesta expresie J este functia ce trebuie minimizata, k reprezinta ecuatia curenta din cele N disponibile, este al k-lea vector masurat, este matricea de vectori masurati in sistemul de referinta legat de vehicul si matrice de vectori in sistemul inertial determinata in principal de modele matematice. Aceasta functie cost este suma erorilor patratice pentru fiecare vector masurat. Daca masurarile si modelele matematice sunt perfecte atunci ecuatia va fi verificata pentru toti cei N vectori si functia J=0. Daca in schimb exista erori sau zgomot in masurari, atunci si cu cat J va fi mai mic cu atat se va obtine o paroximare mai buna a matricei. Pentru acesat minimizare se vor prezenta trei metode: o metoda numerica iterativa bazata pe metoda lui Newton, o metoda exacta cunoscuta in literatura sub numele de „metoda q” si o aproximare eficienta a „metodei q” cunoscuta sub numele de QUEST (QUaternion ESTimator).
Solutia numerica
Se poate utiliza un algoritm sistematic a carui convergenta conduce la obtinerea unei bune aproximari a matricei de rotatie. Algoritmul necesita o matrice de rotatie initiala si in mod iterativ se recalculeaza in sensul minimizarii functiei cost J. Foarte important este faptul ca in acest calcul iterativ elementele matricei nu se pot calcula independent unele fata de celelalte. Astfel exista dependente intre cele 9 elemente ale matricei desi sunt doar trei elemente ce caracterizeaza matricea (unghiurile lui Euler) si care trebuiesc determinate. Se poate utiliza tehnica quaterninilor sau unghiurile Euler pentru variabilele de atitudine dar trebuie luate in considerare interdependentele dintre elementele matricei in procesul de minimizare a functiei cost J si anume . Chiar daca unghiurile Euler impica functii trigonometrice, este probabil mai avantajos utilizarea acestora putand astfel scrie:
Problema se poate pune acum sub forma: determinarea atitudinii minimizand functia cost .
Minimizarea unei functii implica egalarea cu 0 a derivatelor acesteia, si apoi rezolvarea ecuatiei pentru variabila necunoscuta. Pentru functia cost J exista mai multe variabile necunsoscute sau o variabila multidimensionala astfel incat derivata functei J in raport cu necunoscutele va fi o matrice
de dimensiune ce va contine derivatele partiale ale acesteia. De exemplu in cazul utilizarii unghiurilor Euler minimizarea devine:
Daca se utilizeaza quternionii minimizarea va deveni:
Minimizarea functiei cost
Pentru obtinerea minimului unei functii de o singura variabila se va rezolva ecuatia . O metoda cunsocuta rezolvare a acest de rezolvare aacestei ecuatii este metoda lui Newton. Metoda se bazeaza pe dezvoltarea in serie Taylor a functiei in jurula valorii curente estimate pe care o presupunem aproape de valoarea reala la o distanta .
Deorece si s-a presupus ca estimarea este foarte aproape de realitate , se poate rezolva ecuatia anterioara pentru , obtinand:
Asadar, o estimare apropiata va fi:
Se poate continua aplicand metoda lui Newton pana cand , sau pana cand . In mod curent conditia de oprire folosita in aceasta metoda este reprezentata de o combinatia a celor doua criterii mentionate anterior.
Deorece depinde de mai mult de o variabila, se utilizeaza versiune cu mai multe variabile a metodei Newton. In acest caz pasul in metoda devine:
unde variabilele evidentiate sunt vectori coloana, iar exponentul -1 inversa matricei.
Metoda q a lui Davenport
Din categoria metodelor optimale o metoda eleganta de rezolvare a problemei atitudinii minimizand functia cost este metoda q. Pentru inceput se expliciteaza functia cost dupa cum urmeaza:
Vectorii sunt presupusi normati ceea ce inseamna ca si prin urmare functia cost devine:
Minimizarea functiei este echivalenta cu minimizarea sau maximizarea functiei
Cea mai usora metoda de rezolvare a acestei probleme de optimizare este de a reformula problema cu ajutorul quaternionilor pentru care se obtine:
unde
Datorita faptului ca trei parametrii reprezinta minimul necesar pentru a detrmina in mod unic atitudinea, orice reprezentare de atitudine cu patru parametri are o singura constrangere. Pentru quaternioni aceasta constrangere este de forma:
Functia poate fi rescrisa cu ajutorul quaternionilor in locul matricei de rotatie, ceea ce va conduce la urmatoarea forma
unde
cu
Pentru maximizare functiei, se prelucreaza derivata functiei in raport cu variabila , dar avand in vedere ca elementele quternionului nu sunt independente trebuie luata in considerare si constrangerea mentionata. Prin adaugarea acestei constrangeri se obtine o noua functie,
Prin diferentiere se observa ca are slotie stationara cand
Aceasta ecuatie este usor recunoscuta ca fiind o problema de valori proprii. Solutia optima este deci un vector propriu al matricei K. Exista patru vectori propri corespunzatori celor patru valori proprii ale matricei K si pentru a vedea care dintre acestia maximizeaza functia, scriem:
Cea mai mare valoare proprie a matricei K maximizeaza functia . Vectorul propriu corespunzator acestei valori proprii maxime reprezinta estimatul optim (in metoda celor mai mici patrate) pentru problema de atitudine. Exista multe metode pentru calculul direct sau aproximativ al valorilor si vectorilor proprii al unei matrice. Metoda q rezolva problema valorii/vectorului propriu in mod direct in timp ce metoda QUEST aproximeaza valoarea proprie maxima si rezolva problema utilizand vectorul propriu corespunzator acestei valori.
Exemplu:
Pentru exemplifacrea numerica a metodei q se vor folosi masurarile de la doi senzori aflati la bordul unui satelit. La inceput se va aplica metoda TRIADA pentru a genera un estimat al atitudinii, care va fi mai apoi comparat cu atitudinea cunoscuta si cu rezultatul obtinut prin metoda q.
Fie cei doi vectori:
Atitudinea „cunoscuta” este definita ca fiind o secventa de rotatii Euler cu unghiuri de 30o in ordinea z-x-z. Atitudinea reala este asadar reprezentata de matricea de rotatie intre sistemul de referinta inertial si sistemul de referinta legat de vehicul.
Daca cei doi senzori considerati pe satelit vor furniza informatiile fara erori atunci acestia exprimati in coordonatele sistemului de referinta legat de vehicul vor fi:
Aplicand acum metoda TRIADA si presupunand ca vectorul este vectorul masurat exact, atitudinea satelitului va fi estimata:
O abordare intersanta pentru determina eroarea de estimare este de utiliza proprietatea matricei de rotatie si anume: . Calculand se va obtine:
Aceasta noua matrice reprezinta de fapt matrice de rotatie de la atitudinea exact (reala) la atitudinea estimata obtinuta prin aplicare metodei TRIADA. Eroarea de atitudine a estimarii este de iar functia cost pentru aceasta matrice de rotatie este .
Prin utilizarea metodei q folosind aceeiasi vectori din sistemul de referinta inertial si cel legat de satelit se va obtine matricea K:
Fiecare masurare este in mod egal ponderata in functia cost. Valoarea proprie maxima pentru aceasta matrice si vectorul propriu corspunzator sunt:
Matricea corespunzatoare este:
Se poate determina ca si in cazul precedent eroarea prin calcularea . Aceasta este de
iar functia cost in acest caz are valoarea:
Tabel 10 – Studiu comparativ intre metoda Triada si metoda q
Se poate observa deci ca prin utilizarea metodei q functia cost este minimizata si de asemenea ca eroarea in cazul metodei q este mai mica decat in cazul metodei TRIADA.
Metoda ReQuest
Metoda lui Davenport, cunoscuta si sub numele de metoda q se bazeaza asa cum s-a observat pe obtinerea matricei K din cele doua masurari obtinute de la senzori atat in sistemul de referinta inertial cat si in sistemul de referinta legat de satelit. Metoda bazata pe algoritmul ReQuest construieste recursiv aceasta matrice K utilizand o singura pereche de vectori. O alta situatie intalnita chiar si in cazul sistemelor cu mai mai multi senzori, este aceea ca pe intervale scurte de timp informatia de la unul din senzori poate sa nu fie disponibila caz in care algotirmul recursiv ReQuest ofera totusi o solutie la problema detrminarii atitudinii.
Miscarea unghiulara a satelitului poate fi descrisa utilizand quaternioni prin ecuatia diferentiala
unde reprezinta o matrice simetrica 4×4 functie de viteza unghiulara a satelitului fata de
sistemul de referinta inertial insa exprimata in sistemul de referinat legat de satelit, .
unde
Solutia ecuatiei este:
,
in timp discret, unde matricea poate fi estimata pentru un cunoscut.
Utilizand acum ecuatia se poate obtine un pas in estimarea atitudinii optime prin construirea elementelor din matricea K. reprezinta atitudinea la momentul de timp dar construita din masurarile realizate la momentul de timp . Propagarea acesteia de la la este data de urmatoarea relatie:
Presupunand ca doar o singura pereche de vectori-masurare este disponibila la momnetul de timp , de poate construi matricea .
Ca si in cazul metodei q alui Davenport, definim
apoi se calculeaza:
si in final matricea:
unde
iar reprezinta o notatie pentru coeficientul sclar pondere de la masurarea cu numarul i, permitand astfel calcularea recursiva a coeficientilor .
Determinarea atitudinii folosind date de la un singur senzor
Datorita restrictiilor severe impuse de standardul Cubesat (vezi anexa 3, anexa 4) utilizarea unui singur senzor pentru determinarea atitudinii a devenit o provocare din ce in ce mai controversata mai ales in situatia in care in final nu se doreste diminuarea considerabila a preciziei sistemului.
Metoda propusa determina atitudinea utilizand ca senzor unic magnetometrul triaxial instalat la bordul unei platformei satelitare.
Modelul magnetic utilizat in sistemele pentru detrminarea atitudinii este denumit „World Magnetic Model”. Acesta utilizeaza armonicele sferice pentru a estima valoarea si directia vectorului camp magnetic in orice punct din spatiu. Pentru aceasta, modelul are nevoie la intrare de pozitia curenta si momentul de timp astfel incat sa furnizeze complet vectorul camp magnetic intr-un sistem de referinta de tip ECI sau ECEF prezentate in capitolul 3. Un senzor de tip magnetometru masoara atat directia cat si intensitatea campului magnetic terestru, care sunt dependente de pozitia in jurul Pamantului. Cunoscand pozitia platformei satelitare in raport cu Pamantul si utilizand atat masurarile senzorului aflat la bordul platformei satelitare cat si valorile oferite de acest model model se poate realiza un algoritm pentru estimarea miscarii satelitului in jurul centrului de masa.
Algoritmul folosit in cadrul metodei este cunoscut in literatura sub numele de DADMOD (Deterministic Attitude Determination using Magnetometer-Only Data) care necesita insa doua seturi independente de masurari in raport cu doua sisteme de referinta, in cazul de fata cel al Pamantului (ECEF) si cel legat de satelit. Astfel primul vector de masurari est dat de valorile campului magnetic exprimate in sistemul de referinta legat de satelit (masurarile directe ale magnetometrului pe cele trei axe), si cele extrase din modelul de camp magnetic aflat la bordul satelitului (baza de date IGRF10) exprimate in sistemul de referinta al Pamantului. Cel de-al doilea set de date este unul cvasi-independent fata de primul deoarece este reprezentat prin derivata campului magnetic exprimat in aceleasi doua sisteme de referinta descrise mai sus. Imbunatatirea metodei DADMOD consta in utilizarea filtrelor Kalman in vederea reducerii sensibilitatii la masurarile perturbate de zgomot.
Pentru realizarea celui de-al doilea vector de pseudo-masurari s-a folosit un pre-filtru ce are la baza un proces Markovian de ordin 2:
,
unde B reprezinta campul magnetic iar w reprezinta modelarea zgomotului din proces ca fiind zgomot alb gaussian.
Utilizarea unui proces Markovian de ordin doi permite atat estimarea derivatei de ordinul I cat si a campului magnetic in sine. Modelarea pre-filtrului Kalman este data de:
Estimarea derivatei de ordinul I a campului magnetic se va realiza utilizand metoda diferentelor finite centrata:
Masurarile sunt reprezentate prin:
Vectorul de stari este dat de:
iar matricea de stare si matricea de masurari sunt date de urmatoarele relatii:
Mai jos sunt reprezentate rezultatele simularii utalizand algoritmii prezentati anterior. Pentru simulare s-a folosit o orbita polara circulara cu o altitudine de 400km pe durata de 3600 secunde, aproximativ doua treimi din perioada orbitei. Modelul folosit pentru simulare a fost modelul simplificat al satelitului GOLIAT (masa m=1Kg, dimensiuni: 10x10x10 cm). Momentele de inertie ale satelitului in varianta de zbor (cu antenele deschise) considerate in simulare sunt:
Conditiile initiale pentru quaternionul de atitudine si vitezele unghiulare ale satelitului au fost alese dupa cum urmeaza:
ceea ce corespunde unei atitudini initiale in unghiuri Euler de tipul:
Masurarile de camp magnetic (ale magnetometrului Honeywell HMR3400 de la bordul satelitului) au fost simulate adaugand zgomot alb la valorile adevarate ale campului magnetic obtinut din baza de date IGRF.
Vectorul de masurari pentru filtrul Kalman est dat de:
Dinamica sistemului utilizand quaternioni si ecuatiile lui Euler este data de:
Unde sunt elementele quternionului de atitudine al satelitului reprezentat prin q.
Matricea starilor este:
Matricea masurarilor este calculata la fiecare pas folosind metoda diferentelor finite asupra ecuatiei ce coreleaza masurarile sistemului dinamic cu starile acestuia:
unde – inmultirile din expresia de mai sus sunt multiplicari de quaternioni
– reprezinta conjugata quaternionului q,
– reprezinta prescurtarea campului magnetic exprimat in sistemul de referinta inertial adaugand valoarea 0 pe prima pozitie a vectorului: . De asemenea dupa inmultire quaternionilor se extrage prima pozitie din vector care intotdeauna are valoare nula.
Figura 36 – Atitudinea satelitului in jurul axei X
Figura 37 – Variatia vitezei unghiulare in jurul axei X
Valorile masurate de magnetometru, cele care in mod real sunt date de instrumentul montat la bordul satelitului au fost simulate prin adaugarea de zgomot alb peste modelul real, generat de baza de date internationala IGRF 11. Mai sus, sunt prezentate variatia atitudinii satelitului in jurul axei X extrasa din quaternionul de atitudinea (primele patru valori alea vectorului de estimari din cadrul filtrului Kalman) si viteza unghiulara a acestuia pe una din cele trei axe, in conditiile initiale si pe orbita descrisa anterior.
SISTEM PENTRU CONTROLUL ATITUDINII UTILIZAND CONSERVAREA MOMENTULUI CINETIC
O roata volanta produce un moment unghiular atunci cand este accelerata de un motor electric. Acest moment unghiular se transmite in totalitate structurii satelitului (in sens opus) daca intre cele doua exista un dispozitiv de prindere solid si daca se neglijeaza fortele de frecare din lagarul motorului. Un astfel de sistem are avantajul ca functioneaza dupa principiul conservarii momentului cinetic (in acest caz unghiular) si prin urmare masa intregului sistem ramane constanta. In acest mod un sistem de trei roti volante este suficient pentru a obtine un control complet al atitudinii daca axele celor trei ansamble motor–volant nu sunt coplanare si daca motoarele au capacitatea de a roti volantul montat atat in sens orar cat si in sens trigonometric.
Sistemul este folosit ca sistem principal pentru controlul atitudinii atunci cand cerintele de pozitionare raportate la timp sunt foarte stricte. In practica alegerea ansamblului motor+volant se realizeaza functie de cerintele de performanta ale sistemului. Printre parametrii esentiali se enumera: cuplul maxim pe care poate sa-l furnizieze, momentul de inertie, zgomotul in semnal la valori mici ale cuplului si frecare cat mai mica in lagare.
Urmatoarea analiza simplificata va ajuta la alegerea parametrilor volantului astfel incat sistemul sa indepineasca cerintele misiunii (timp de rotatie cat mai scurt, stabilizare rapida).
Momentul cinetic unghiular total in jurul unei axe este dat de:
unde: reprezinta momentul satelitului in jurul axei considerate
reprezinta momentul volantului in jurul aceleasi axe
Avand in vedere ca momentele exterioare perturbatoare sunt date de:
Tabel 11 – Momente perturbatoare pentru in vehicul spatial
intr-o prima etapa acestea se pot neglija si ecuatia mometului se poate scrie:
Figura 38 – Relatia intre momentul furnizat de volant si rotatia satelitului
Pentru a obtine o rotatie in sens pozitiv a satelitului, este necesar un moment negativ furnizat de volant intre momentele de timp t1 si t2. Momentul cinetic unghiular al satelitului va creste in aceasta perioada cu:
Satelitul se va roti in aceasi perioada de timp cu :
unde Isat reprezinta momentul de inertie al satelitului in jurul axei considerate.
Pentru o traiectorie optima in timp trebuie ca si deci sau
Performanta in termeni de agilitate a unui sistem de control al atitudinii este data de rotatia in timpul final care este impus. Asadar , de unde rezulta imediat:
Exemplu:
Un sistem de control al atitudinii proiectat sa realizeze o rotatie de 0.2 rad in 10 secunde, pentru un satelit al carui moment de inertie in jurul axei de rotatie este va avea nevoie de un ansamblu motor+volant capabil sa dezvolte:
Volantii alesi pentru sistemul de control descris au urmatoarele caracteristici:
– fabricati din cupru avand o raza de 35 mm si o grosime maxima de 3 mm
– masa: 11.93g
– moment de inertie: 1700 g mm2
Sistemul cu trei motoare montate fiecare pe axa unui triedru drept in interiorul sau exteriorul satelitului reprezinta cel mai simplu sistem dar fara o redundanta ridicata. In cazul in care unul din motoare are o deficienta in functionare se pierde controlul total al satelitului. O configuratie utilizata ca solutie redundanta este cea cu patru motoare montate pe axele X si Y al satelitului fata in fata dar inclinate cu un unghi fata de axa Z a satelitului.
Figura 41 – Configuratie cu patru motoare
Intr-o asemenea configuratie axele X si Y beneficiaza de momentul cinetic a doua motoare in orice moment de timp iar axa Z beneficiaza de momentul cinetic al tuturor celor patru motoare, astfel ca pierderea oricarui motor nu inseamna pierderea totala a controlului satelitului. Pentru sateliti de tip Cubesat (1U, 2U, 3U) configuratia cu patru motoare are dezavantajul ca nu mai poate fi la fel de compacta si participa semnificativ atat la bugetul de masa cat si la ce de volum. Pentru o optimizare eficienta trebuie realizata o analiza a dimensiunilor volantilor si a momenetului cinetic ce il pot inmagazina. In tabelul ce urmeaza sunt prezentate cateva variante ce conduc la aproximativ acelasi moment cinetic unghiular inmagazinat, volumul si suprafata ocupata intr-o configuratie similara cu cea dinFigura 41.
Tabel 12 – Calcul pentru o configuratie de patru motoare
Diametrul exterior constituie diametrul rotorului (motor cu constructie inversata – outrunner) cu o grosime de 4mm cuprinzand magnetii permanenti si jugul rotoric. Masa estimata reprezinta doar masa rotorului cu o densitate medie (incluzand magnetii si jugul rotoric) de 7.9 Kg/m3. Latura suprafetei reprezinta latura unui patrat pe care o ocupa cele patru motoare inclusiv sistemele de prindere ale acestora pe placa subsistemului, iar inaltimea reprezinta inaltimea totala a ansamblului. In configuratiile prezentate se observa ca axa Z a satelitului are momentul cinetic unghiular inmagazinat in cele 4 volante cel mai mic datorita unghiului α ales relativ mic fiind si axa cea mai putin solicitata. De altfel regula urmarita a fost ca raportul momentelor cinetice disponibile in volanti sa fie aproximativ egal cu raportul momentelor cinetice ale unui satelit din clasa Cubesat. Pastrand acest raport se poate asigura o agilitate, un control uniform si un consum de putere egal in medie pe toate cele trei axe.
de vazut in Sidi comanda pentru 4 motoare
Legi de comanda utilizand ecuatiile lui Euler
Cea mai simpla lege de control se bazeaza pe unghiurile Euler. In ipoteza in care sitemul pentru determinarea atitudinii furnizeaza unghiurile Euler, si in cazul unor manevre ce implica unghiuri mici de atitudine, ecuatiile dinamicii satelitului pot fi aproximate astfel:
Acest set de ecuatii pentru o dinamica triaxiala se poate imparti in trei ecuatii de dinamica pentru o singura axa fiecare:
unde si respectiv reprezinta unghiurile Euler comandate si unghiurile masurate, iar reprezinta vitezele unghiulare pe cele trei axe. Pentru rezolvarea problemei de control este suficienta determinarea parametrilor . Pentru atitudini ce necesita control unghiular mare problema devine mai complicata intru-cat dinamica modelului descrisa in ecuatiile nu mai este valabila. O a doua problema care poate induce erori este aceea a saturarii rotilor volante ceea ce inseamna atingerea valorilor maxime de cuplu si viteza unghiulara pe care micromotoarele le pot furniza cu volanta montata pe axul lor. Si cea de-a treia problema pentru valori mari ale unghiurilor Euler este cunoscuta problema a singularitatii cum ar fi in transformarea vitezei unghiulara (anexa 6).
Pentru controlul simplu enuntat in ecuatiile comanda aplicata va avea forma:
Cuplul necesar pentru controlul satelitului este obtinut prin accelerarea micromotoarelor al caror ax de rotatie este paralel cu axele triedrului legat de satelit . Pe fiecare dintre aceste motoare sunt instalate volantele cu momentele de inertie .
Prima sarcina si cea mai importanta a micromotorului este de a furniza satelitului cuplul necesar de rotatie. Presupunand ca nu exista cupluri perturbatoare din exterior si tinand cont de ecuatia Euler:
Aceasta inseamna ca pentru a aplica un cuplu de rotatie satelitului in jurul unei axe, trebuie ca micromotorul cu volanta montata pe ax sa produca un cuplu in sens opus:
Corespunzator pozitiei de repaus a rotilor volante, dinamica satelitului poate fi scrisa utilizand ecuatiile cunoscute ale lui Euler:
Cele trei roti volante identice montate pe cele trei axe principale ale structurii satelitului, sunt actionate de micromotoare electrice si comandate individual fiecare de cate un controler propriu. Arhitectura sistemului este prezentata in diagrama ce urmeaza:
Legi de comanda utilizand cuaternioni
Cuaternionii sunt vectori cu 4 elemente ce pot fi utilizati pentru a exprima atitudinea unui satelit in raport cu un sistem de referinta. Operatiile utilizand cuaternioni se realizeaza intr-un mod similar cu operatiile asupra numerelor imaginare, principalul lor avantaj fiind acela ca se poate reprezenta in acest mod atitudinea unui satelit prin utilizarea a doar 4 elemente (cunoasterea unui singur cuaternion) si nu a 9 elemente cat contine o matrice de transfer de la un sistem de referinta la altul. Deasemenea prin utilizarea cuaternionilor se pot evita singularitatile intalnite la utilizarea ecuatiilor Euler. In cel mai frecvent mod cuaternionii sunt impartiti in partea scalara si partea de tip vector astfel incat se poate scrie:
unde componenetele vectorului sunt in general notate .
Regula fundamentala a cuaternionilor ca si in cazul numerelor imaginare este:
Adunarea cuaternionilor este similara adunarii numerelor imaginare, in timp ce inmultirea cuaternionilor se realizeaza dupa urmatoarea regula:
unde cei doi cuaternioni au fost notati cu p si q, partile lor scalare si , iar componentele de tip vector si respectiv .
O alta proprietate esentiala pentru reprezentarea atitudinii utilizand cuaternioni este aceea a conjugatului:
Reprezentarea atitudinii folosind cuaternioni poate fi folosita la fel ca si matricea cosinusurilor directe in cadrul unei rotatii. Cuaternionul de atitudine are magnitudinea unitara astfel ca rotatia nu afecteaza magnitudinea vectorului ce urmeaza a fi rotit. Daca se noteaza cu q cuaternionul ce denota rotirea vehicului spatial se poate scrie o matrice de atitudine M utilizand elementele cuaternionului de rotatie astfel:
Transformarea unui vector dintr-un triedru de referinta in altul poate astfel sa fie scrisa:
unde Mrotreprezinta matricea de transformare de la triedru de referinta inertial la triedru de referinta legat de satelit, reprezinta orice vector exprimat in sistemul de referinta inertial, iar reprezinta acelasi vetor dar exprimat in sistemul de referinta legat de satelit.
Cuaternionii pot fi utilizati pentru propagarea dinamicii atitudinii in timp utilizand relatia:
unde
sau
unde
Viteza unghiulara din relatia reprezinta viteza unghiulara a sistemului de referinta legat de satelit (body) in raport cu sistemul de referinta local (orbital). Aceasta se poate calcula utilizand relatia:
unde A este matricea ce contine parametrii Euler simetrici, fara singularitati din ecuatia .
Pentru simplificare daca presupunem o orbita circulara polara, atunci viteza unghiulara a sistemului de referinta local (orbital) in raport cu sistemul de referinta inertial este:
si se poate calcula acum utilizand relatia . Avand viteza unghiulara a satelitului fata de sistemul de referinta orbital se poate trece la integrarea ecuatiei cinematice descrisa in pentru obtinerea vectorului q.
Pentru convertirea vectorului q obtinut in unghiuri Euler se pot compara ecuatiile si obtinand urmatoarelele:
Daca notam vectorul asociat cuaternionului de atitudine cu:
unde sunt elementele cuternionului de atitudine al satelitului reprezentat prin q si derivata cuaternionului de atitudine este:
atunci se obtine prin utilizarea relatiei si a regulei Grassmann si anexa I:
sau:
In sistemul de referinta legat de satelit sau astfel incat:
Considerand ecuatiile ce guverneaza un sistem dinamic
si vectorul de stare x intr-o prima etapa ca fiind:
putem exprima derivata cuaternionului de atitudine functie de vectorul de stare folosind ofunctie cu patru componente si patru variabile astfel:
sau scrisa sub forma matriceala functia capata forma:
Pentru determinarea matricei de stare a sistemului descris de ecuatiile se va calcula Jacobianul functiei de patru variabile din ecuatia astfel:
Pentru includerea in vectorul de stare a vitezelor unghiulare, din ecuatiile lui Euler se vor pastra expresiile si reluand rationamentul descris in ecuatiile – se obtine:
si avand relatile acceleratiilor unghiulare din ecuatiile lui Euler scrise atat sub forma analitica cat si matriceala:
unde reprezinta momentele principale de inertie ale satelitului iar reprezinta momentele externe aplicate satelitului (in acest caz chiar comanda).
se obtine imediat noul iacobian de data aceasta de dimensiune 7×7.
In conditii initiale date:
valoarea Jacobianului este:
Vectorul de masurari este dat de:
Acest vector se presupune cunoscut in toate simularile intru-cat a facut obiectul primei parti a lucrarii stiintifice prezente si anume partea pentru determinarea atitudinii (ADS – Attitude Determination System) folosind la bordul unui satelit de mici dimensiuni un singur senzor de tip magnetometru rezistiv (model HMR 3400 de la Honeywell).
Iar matricea masurarilor este:
Intru-cat comanda nu poate fi reprezentata decat de viteza de rotatie a volantilor sau cuplu comandat motoarelor, intr-o prima etapa de proiectare matricea B poate capata forma:
In proiectarea sistemului de control s-a constatat ca un simplu control proportional derivativ (PD) nu este suficient pentru a aduce cuaternionul de atitudine initial pe o anumita referinta. Astfel a fost introdusa o componenta integratoare I transformand regulatorul intr-un regulator de tip PID – proportional integrator derivativ. Pentru introducerea componentei de integrare in modelul de calcul se vor modifica atat vectorul de stare cat si matricele de stare si de comanda, reluand intregul rationament descris in ecuatiile – .
Vectorul de stare devine astfel:
unde vectorul cuaternion eroare este dat de:
si noua matrice de stare ce include si eroarea data de diferenta dintre quternionul referinta si cuaternionul curent este extinsa fata de matricea initiala.
Liniarizarea acestei matrice in simularile ce urmeaza a fost realizata in jurul punctelor:
devenind in urma liniarizarii astfel:
Matrice de comanda are forma:
de unde se poate observa ca singura modalitatea de control este aceea de a controla momentul rotilor volante de la bordul satelitului, moment care exista doar in momentul aparitiei unei variatii de turatie. Atat timp cat este constant momentul controlat este nul astfel incat asupra satelitului actioneaza doar cuplurile perturbatoare ale mediului spatial.
Rezultate experimentale
Rezultatele experimentale au urmarit in principal obtinerea timpului de reglare avand un cuaternion de atitudine de referinta dat si urmarirea comenzii in vederea stabilirii limitelor de stauratie. Momentele de inertie considerate au fost cele ale unui satelit de tip cubesat ().
Conditiile intiale din simulari sunt:
iar referinta pentru cuaternionul dorit este:
In simulari au fost luate in considerere patru controlere si urmatoarele comenzi pentru stabilizarea sistemului au fost folosite:
Controler 1:
unde
Controler 2:
unde
Controler 3:
unde
Controler 4:
ce realizeaza minimizarea functiei cost:
Matricele de ponderi Q si R pentru controlerul 4 formata din ponderile pentru cuaternionul de atitutudine, pentru vitezele unghiulare cat si pentru eroarea cuaternionilor au fos alease folosind regula lui Bryson () si tinand cont de faptul ca prioritatea cea mai mare trebuie sa fie data vitezelor unghiulare.
astfel matricele de ponderi Q si R capata urmatoarea forma:
Intru-cat intre primele trei comenzi nu a exista o diferenta semnificativa la raspunsul unei comenzi de tip treapta unitate nici in privinta suprareglajului, nici in privinta timpului de stabilizare in cel e ce urmeaza sunt prezentate raspunsurile primului controler si al controlerului 4.
Figura 43–Raspunsul sistemului nereglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nule
In Figura 43 este reprezentat raspunsul sistemului nereglat din ecuatia in urmatoarele conditii:
Cuaternionul de atitudine la inceputul simularii este cel mentionat in ecuatia iar cel de referinta considerat este cel din ecuatia . In Figura 44este prezentat raspunsul sitemului la comanda de tip treapta unitate in aceleasi conditii intiale dar cu comanda specifica controlerului 1 definita in ecuatia .
Figura 44 – Raspunsul sistemului reglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nule
In Figura 45este prezentat raspunsul sistemului la comanda de tip treapta unitate in conditiile initiale mentionate in ecuatiile – cu vitezele unghiulare initiale diferite de zero (ecuatia ) insa au fost considerate si momente perturbatoare din mediul spatial egale cu:
Se poate observa o oscilatie accelerata mult mai puternica decat cea prezenta in Figura 43datorita faptului ca momentele perturbatoare actioneaza asupra vitezei unghiulare in permanenta crescand valoarea acesteia progresiv. In momentul aplicarii comenzii specifice controlerului 1 se poate observa in Figura 46ca sistemul este stabilizat intr-un timp semnificativ mai mare.
Figura 45 – Raspunsul sistemului nereglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nenule
Figura 46 – Raspunsul sistemului reglat cu viteze unghiulare intiale nenule si momente perturbatoare nule
Mai jos este prezentat raspunsul sistemului utilizand controlerul 4 ce minimizeaza functia cost si utilizeaza comanda din ecuatia in ambele cazuri: in Figura 47cand vitezele unghiulare sunt diferite de 0 si nu exista momente perturbatoare si in Figura 48cand si vitezele unghiulare si momentele perturbatoare au valori diferite de 0. Se poate observa ca in acest caz timpul de stabilizare nu se modifica semnificativ si nici amplitudinea comenzii. De asemenea controlerul 4 a fost simulat si in conditii mult mai dificile crescand valorile momentele perturbatoare cu pana la un ordin de marime ajungand la unde timpul de stabilizare su amplitudinea comenzii cresc semnificativ. In Figura 49sunt afisate rezultatele celor doua controlere suprapuse fiind astfel evidentiate diferentele in timpul de stabilizare si amplitudinea comenzii.
Figura 47 – Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate utilizand controlerul 4 fara momente perturbatoare
Figura 48 – Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate utilizand controlerul 4 cu viteze unghiulare si momente perturbatoare diferite de 0
Figura 49 – Raspunsul comparativ al celor doua controlere la comanda treapta unitate
Avand ca referinta cuaternionii de mai jos, parametrii de performnata considerati si calculati pentru cele doua controlere sunt prezentati in tabelele ce urmeaza:
Tabel 13 – Referinta dorita de cuaternioni
Tabel 14 – Valori comparative ale supraregaljului si amplitudinii comenzii pentru cele doua controlere
Un sistem de control ce minimizeaza functia cost prezentata este mult mai robust insa necesita o putere de calcul suplimentara. Rularea pe un procesor de putere mica specific satelitilor de mici dimensiuni poate fi problematica. Sistemul LQR poate functiona pastrand parametrii de performanta in limite normale cu valori ale momentelor de perturbatie cu pana la un ordin de marime mai mari chiar daca suprareglajul este semnificativ mai mare.
In conditiile initiale date, ponderea semnificativa a fost data vitezelor unghiulare ceea ce a determinat un timp de stabilizare mic si un suprareglaj mare. Compromisul intre cantitatea de enregie consumata si timpul de stabilizare este dificil de realizat si foarte dependent de scopul misiunii. Daca experimentele stiintifice de la bordul vehiculului spatial au cerinte stricte cu privire la atitudine timpul de stabilizare capata o poendere mai mare in detrimentul consumului de energie. In acest caz acumulatorii de la bord trebuie dimensionati corespunzator si mentinuti la capacitate maxima cat mai mult timp inainte de lansare. In cazul in care misiune permite un timp de stabilizare mai mare, consumul de energie poate fi redus substantial printr-un supraeglaj cat mai mic.
MODEL EXPERIMENTAL
Modelul de satelit folosit pentru studiu este reprezentat de satelitul numit Goliat. Acesta este construit conform standardului Cubesat cu dimensiuni de 10x10x10 cm si o masa 1Kg.
Model hardware pentru senzor
Pentru sistemul dezvoltat experimental s-a ales un magnetometru triaxial disponibil comercial denumit in continuare HMR3400.
Interfatarea cu microprocesorul MSP430 s-a realizat similar cu interfatarea receptorului GPS. S-a folosit cea de-a doua magistrala UART de pe portul 3 (P3.6 si P3.7). Totusi in cazul magnetometrului nu mai este posibila legarea directa, fiind necesara utilizarea unui convertor intre nivelurile logice de 3,3V (specifice microprocesorului) si cele de 5V (specifice magnetometrului). Dispozitivul utilizat este un MAX3378 cu dubla alimentare, 3,3V si 5V. Alimentarea de 5V a magnetometrului se face printr-un alt MOSFET de tip P comandat indirect de microprocesor printr-un circuit distinct.
In timpul testelor de functionalitate s-a observat un comportament aleator prin care, la initializare, magnetometrul nu transmitea date desi era corect alimentat. S-a constat ca terminalele asociate transmisiei de date continuau alimentarea partiala a circuitelor magnetometrului chiar daca tensiunea de alimentare era intrerupta. Pentru aceasta, s-a implementat in procedura software de initializare mentinerea tuturor pinilor magentometrului in starea logica 0 atata timp cat acesta nu este alimentat pentru functionare. Din acest motiv, cei trei pini interconectati subansamblului magnetometru nu pot fi folositi in alt scop, si deci multiplexarea nu a fost posibila.
Poza cu integrarea satelitului pe Cubesatul Goliat
Model hardwarepentru control atitudinii
Pentru varianta de control s-a ales proiectarea si realizarea a trei roti volante montate fiecare pe axul unui micromotor comandat de catre un microprocesor prin intermediul unui controler dedicat. Datorita constrangerilor de masa si volum fiecare volant a fost calculat astfel incat sa maximizeze momentul de inertie in raport cu masa si volumul disponibil oferite in final de ansamblu micromotor-volant. Maximizarea momentului de inertie s-a realizat mutand cat mai mult din masa volantului catre exteriorul acestuia intru-cat relatia de inter-dependenta pentru un disc uniform in grosime este data de:
unde m este masa discului iar r raza discului. In cazul motoarelor cu constructie inversata unde statorul contine bobinele si rotorul magnetii permanenti relatia de interdependenta este data de:
unde r1 reprezinta raza interioara si r2 reprezinta raza exterioara a rotorului conform figurii de mai jos. Pentru calcule aproximative este de mentionata ca in general este dificil de realizat un jug rotoric impreuna cu magnetii permanenti pentru un motor cu constructie inversata intr-o grosime mai mica de 4 mm.
Figura 51– Cilindru cu perete subtire
Pentru maximizarea momentului de inertie si pentru minimizarea masei totale a sistemului este ca volantul sa fie realizat dintr-un material omogen cu densitatea mare sub forma unui cilindru cu pereti subtiri iar prinderea pe motor sa fie facuta cu ajutorul unor bride subtiri (Figura 54). Avantajul major este un moment de inertie mare la o masa foarte mica insa exista o dificultate in realizarea centrarii la intraga plaja de turatii.
Au fost realizate trei modele hardware cu modele de prindere si roti volante diferite folosind insa aceleasi micromotoare. Pentru primul model s-a ales construirea rotii volante din Cupru. Prinderea micromototului pe structura s-a realizat prin infiletarea a 4 suruburi de 1mm in structura de aluminiu a satelitului. In urma testelor de rezistenta modelul de prindere a rezistat cu succes insa s-a hotarat modificarea rotii volante datorita faptului ca masa acestuia de 11 g s-a dovedit a fi la limita maxima de pornire a motorului. A doua iteratie de model a constat in micsorarea masei volantilor cu 18%. Cel de-al treilea model a fost construit in principal datorita faptului ca in urma testelor de vibratii prinderea mecanica a volantului pe axul mototrului de 1mm nu a fost suficienta acesta sarind la testul de vibratii aleatoare impus de lansator (Jakob Fromm Pedersen, 2011). Imbunatatirea principala pentru cel de-al treilea model a constat in schimbarea materialului pentru obtinerea unui centraj mai bun pe axul motorului, si modificarea prinderii pentru rezistenta la vibratii. O alta imbunatatire adusa a fost modalitatea de interconecatare a controlerelor de motoare cu motoarele de pe fetele satelitului.
Tabel 15 – Ansamblu motor-volant montat pe structura unui cubesat pe una din cele trei axe
ANEXE
Anexa 1 – Momente de inertie pentru modelul de satelit GOLIAT
Separation Plane
Mass properties of GOLIAT REV D ( Assembly Configuration – Default )
Output coordinate System: Separation Plane
Mass = 1048.27 g
Volume = 442578.18
Surface area = 597997.73
Center of mass:
X = -1.05 mm
Y = -1.14 mm
Z = 54.76 mm
Principal axes of inertia and principal moments of inertia:
Taken at the center of mass.
Ix = (0.12, -0.88, -0.46) Px = 1970673.86
Iy = (0.11, -0.45, 0.89) Py = 2037359.46
Iz = (-0.99, -0.16, 0.05) Pz = 2141706.90
Moments of inertia
Taken at the center of mass and aligned with the output coordinate system.
Lxx = 2137952.17 Lxy = -23170.72 Lxz = 1169.95
Lyx = -23170.72 Lyy = 1988330.64 Lyz = 27774.74
Lzx = 1169.95 Lzy = 27774.74 Lzz = 2023457.41
Moments of inertia:
Taken at the output coordinate system.
Ixx = 5282802.71 Ixy = -21917.77 Ixz = -58846.73
Iyx = -21917.77 Iyy = 5132957.01 Iyz = -37850.80
Izx = -58846.73 Izy = -37850.80 Izz = 2025973.32
Anexa 2 – Buget de masa model nanosatelit
Anexa 3 – Buget putere model nanosatelit
1 – subsistem pornit
0 – subsistem oprit
Anexa 4 – Regula Bryson
Alegerea matricelor Q si R este realizata dupa regula lui Bryson si anume:
ceea ce corespunde urmatorului criteriu:
In esenta regula lui Brayson modifica variabilele expresiei astfel incat valoarea maxima a fiecarui termen sa fie 1. Aceasta este foarte importanta mai ales in cazurile in care vectorul comanda u si pentru vectorul de masurari z au valori foarte diferite (ordine de marime diferite).
Anexa 5 – Viteza unghiulara – transformare
Pentru trasnformarea cu ordinea celor trei axe 3-2-1, se opereaza prima data asupra matricei in jurul axei ; urmatoarea rotatie va fi in jurul axei cu unghiul si ultima rotatie in jurul axei cu unghiul . Avand astfel cele trei matrice prin inmultire se obtine:
Ecuatia reprezinta matricea cosinusurilor directe exprimate in unghiuri Euler si realizeaza transformarea dintre sistemul de referinta legat de satelit (body) si sistemul de referinta considerat inertial.
Prima rotatie in jurul axei (axa 3), conduce la o derivata in jurul aceleasi axe; aceasta este supusa la cele trei transformari unghiulare: . Cea de-a doua transformare in jurul axei (axa 2) conduce la derivata care este supusa la doua transformari unghiulare: prima fata de axa cu unghiul si cea de-a doua in jurul axei cu unghiul . Ultima rotatie in jurul axei (axa 1) determina derivata care este influentata de ultima modificare de atitudine inainte de pozitia finala a sistemului legat de satelit fata de sistemul considerat inertial. Derivatele sunt rotite utilizand urmatoarea relatie:
Dupa realizarea operatillor se obtine:
unde p, q, r reprezinta vitezele unghiulare ale satelitului in raport cu sistemul de referinta. Aceste ecuatii au urmatoarele solutii:
Prima si ultima ecuatie din setul au singularitati la , motiv pentru care un mod de rotatie poate fi preferat in detrimentul celui standard. De asemenea o alta varianta pentru evitarea singularitatilor este utilizarea ecuatiilor exprimate sub forma quatrnionilor, care insa au dezavantajul unei utilizari intuitive. Cunoscand p, q, r si unghiurile Euler initiale se pot integra ecuatiile obtinandu-se astfel relative la sistemul de referinta.
Anexa 6 – Viteza unghiulara – transformare
Rezultatele transformarii cu ordinea de rotatie in jurul axelor 2-1-3, prin operare anlogica cu anexa 5 sunt:
Si respectiv solutiile pentru vitezele unghiulare:
Anexa 7 – Viteza unghiulara – transformare
Rezultatele transformarii cu ordinea de rotatie in jurul axelor 1-2-3, prin operare anlogica cu anexa 5 sunt:
Si respectiv solutiile pentru vitezele unghiulare:
Pentru unghiuri Euler foarte mici in ecuatiile , si respectiv se pot realiza aproximatiile ce sunt utilizate in liniarizareaecuatiilor de dinamica a satelitului.
Anexa 8 – Modelare ansamblu micromotor BH1202 si roata volanta cupru
Schema de mai jos reprezinta modelarea unui ansamblu alcatuit dintr-un motor electric si o roata volanta montata pe axul motorului in situatia in care aceasta nu este comandat de un controler dedicat. Cu alte cuvinte, schema foloseste parametrii electrici ai motorului (in principal RM, KM, ) si tensiunea de intrarea ca intrari iar la iesire foloseste viteza de rotatie calculata pentru un control in bucla inchisa.
In general parametrii motorului sunt furnizati de producator ( a se vedea anexa 1) insa de cele mai multe ori sunt necesare experimente repetate pentru detrminarea parametrilor dupa adaugarea rotii volante pe axul motorului. In reprezinta tensiune de alimentarea a motorului electric, RM reprezinta rezistenta interna a motorului iar KM reprezinta constanta de cuplu. Blocul Iwdenota momentul de inertie al intregului ansamblu, iar Is este momentul de inertie al satelitului. este viteza relative a rotorului fata de stator, mai exact reprezinta viteza axului (pe care se afla montata roata volanta) fata de structura satelitului de care este fixat statorul motorului electric. Sarcina principala a motorului este sa furnizeze momentul unghiular rotirii satelitului si daca se presupune intr-o prima etapa un cuplu perturbator nul (Td=0) atunci confrom ecuatiilor lui Euler se poate scrie:
Aceasta inseamna ca pentru a transmite un cuplu de rotatie satelitului in jurul unei anumite axe, trebuie ca micromotorul cu volanta montata pe ax sa produca un cuplu in sens opus de-a lungul aceleasi axe:
Bolucl B din reprezinta cuplul de frecare dinamic care este proprtional cu viteza unghiulara a rotorului fata de stator:
Din ecuatia mentionata se pobserva ca la o intrare de tip treapta in tensiune, motorul electric nu produce un cuplu pur din punct de vedere al semnalului deoarece exista o constanta de timp la numitorul expresiei si un element derivativ in numaratorul acesteia. In urmatoarele ipoteze usor de validat , expresia devine:
Scopul final insa este de a obtine cat mai rapid un cuplu la o comanda Tc. Schema de mai jos realizeaza acest lucru utilizand ca paramteru de control in bucla inchisa curentul pe care motorul il necesita proportional cu valoarea de cuplu dorita.Functia de transfer intre comanda Tc si valoare de cuplu unghiular este de aceasta data:
Anexa 9 –Teste de vibratii pentru un nanosatelit de tip Cubesat
Vibratii aleatoare
Fiecare nanosatelit trebuie sa fie supus urmatoarelor niveluri de vibratii aleatoare:
Figura 57 –
Vibratii sinusoidale
Tabel 16 – Vibratii sinusoidale pentru axa X
Figura 58 –
Figura 59 –
Figura 60 –
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Teza de doctorat [301531] (ID: 301531)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.