Rolul Jocului Didactic In Activitatea Matematică la Prescolari

LUCRARE DE LICENȚĂ

Rolul jocului didactic în activitatea matematică la preșcolari

CUPRINS

Capitolul 1. Elemente introductive Și aspecte teoretice ale jocului didactic

Capitolul 2. Jocul didactic-apanajul creativității

2.1. Metodologia desfășurării jocului didactic matematic

2.2. Jocul logic. Noțiuni generale

2. 3. Jocuri libere de construcție

2. 4. Jocuri pentru construirea mulțimilor

2.5 Jocuri de aranjare a pieselor în tablou

2.6. Jocuri de diferențe

2.7. Jocuri cu cercuri

2. 8. Jocuri de formare a perechilor

2. 9. Jocuri-exerciții cu mulțimi echivalente (echipotente)

2.10. Concluzii asupra cercetării

Capitolul 4. Anexe

Capitolul 5. Bibliografie

Capitolul 1. Elemente introductive și aspecte teoretice ale jocului didactic

De-a lungul timpului s-a demonstrat că primii pași în matematică ai copilului trebuie îndrumați folosind jocul didactic ca mijloc de bază în predare.

“Capul copilului nu este un vas pe care să-l umpli, ci o făclie pe care s-o aprinzi astfel încât, mai târziu, să lumineze cu lumină proprie.”

Teoria și practica au demonstrat ca ȋnca cu mult ȋnainte de a cunoaște numerele naturale și paralel cu activitățile de predare a acestora, copilul stabilește contacte nemijlocite cu mulțimile de obiecte, le descoperă proprietățile caracteristice, stabilește relații între ele, efectuează diverse operații din care rezultă noi mulțimi cu noi proprietăți caracteristice.

Toate acestea solicită, exersează și pregătesc elementele necesare gândirii: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea etc., netezesc calea pentru formarea noțiunilor, a judecăților și a raționamentelor, îl înzestrează pe copil cu un limbaj adecvat, în stare să exprime relațiile dintre obiectele lumii înconjurătoare, ȋl pregătesc practic pentru viaṭă.

Este recunoscut faptul că învățământul tradițional tinde să formeze o serie de mecanisme de calcul și realizează acest lucru cu prețul unui efort susținut, iar matematica modernă, deși aparent pledează pentru un învățământ abstract, cere să fie abordată într-un mod cu totul concret îndeosebi pentru vârstele mici. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de număr, devine mai accesibilă și poate fi însușită conștient și mai temeinic dacă este clădită pe elemente de teoria mulțimilor și de logică.

Aceasta nu înseamnă că socotitul și calculul aritmetic și-ar pierde însemnătatea, ci doar că se impune o altă ordine de prioritate în predare, acordând întâietate formării intelectuale și dezvoltării operațiilor de gândire concretă și abstractă, trecând pe al doilea plan însușirea deprinderilor de calcul. Operațiile logice trebuie învățate prin manipularea unor obiecte reale, fără a apela la numere (cel puțin la început), prin exerciții topologice și reprezentări (mai întâi grafice și numai apoi numerice).

O privire asupra ideilor călăuzitoare în predarea matematicii ne permite să distingem trei tendințe principale determinate de preponderența unora sau altora din factorii procesului de învățare.

Astfel, învățământul verbal acordă o importanță primordială cuvintelor, simbolurilor. El se manifestă fie sub aspectul învățământului mecanic (cu accent deosebit pe formarea și aplicarea mecanismelor de calcul), fie sub aspectul învățământului formal, bazat pe aplicarea mecanică a regulilor și teoremelor deduse din definiții și axiome.

Învățământul intuitiv al matematicii are în vedere cunoașterea primelor calcule aritmetice și geometrice prin contactul direct cu obiectele sau cu imaginile acestora, fără a face apel la raționamentul matematic. Rolul intuiției (mai ales la copii) este de necontestat; însă, fără să stabilească și legături logice, copilul riscă să se oprească la un anumit stadiu al dezvoltării mintale.

Învățământul prin acțiune (școala activă) acordă un rol mai dinamic intuiției, punând accent pe acțiunea copilului asupra obiectelor înseși. Manipularea obiectelor conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor, accelerând astfel formarea structurilor operatorii ale gândirii. Etapa manipulării obiectelor se continuă cu cea a manipulării imaginilor acestora și, în fine, cu elaborarea unor scheme grafice urmate de simboluri. Numai pe această cale se asigură accesul copiilor spre noțiunile abstracte (ca acea de număr). Cercetările întreprinse pe plan mondial atestă ideea că și vârsta preșcolară dispune de suficiente resurse cognitive și operaționale însuficient valorificate. Astfel Z. P. Dienes, arătând că numerele (naturale) sunt noțiuni abstracte care nu au o existență concretă, că ele sunt proprietăți relative ale mulțimilor de obiecte, pledează pentru o “ apropiere rațională de număr” : înțelegerea noțiunii de număr se poate realiza prin cunoașterea lumii obiectelor, apoi a lumii mulțimilor, aceasta fiind intermediară între prima și lumea numerelor.

De asemenea, Marcel Peltier apreciează că “ numărarea și calculul nu reprezintă obligatoriu primul și singurul mod de a introduce matematica. Noțiunea de număr nu trebuie să fie abordată fără ca gândirea să fi fost exersată dinainte în procesul de descoperire a relațiilor din realitate și de imaginare a altor relații în cadrul jocului”.

Conceptul de mulțime fiind unul din conceptele de bază ale matematicii și fiind introdus de timpuriu poate juca un rol verificator, integrator al altor concepte matematice importante, ușurând mult procesul de dobândire a cunoștințelor. Noile cunoștințe pot fi însușite doar cu condiția ca acestea să fie traduse în modul de a gândi al copilului.

Prin contactul nemijlocit cu obiectele lumii înconjurătoare, copilul sesizează primele aspecte matematice referitoare la mulțimi, se pun bazele formării unei gândiri asambliste. Subliniind rolul jocului, M. Malița arată că “… dacă jocul copiilor va fi adaptat pănă la 6 ani conceptelor de bază ale teoriei mulțimilor, ei vor fi apți de a câștiga noțiunile matematice și de a dobândi astfel cunoștințe științifice în cursul dezvoltării lor”.

Capitolul 2. Jocul didactic-apanajul creativității

Atunci când prezentarea clasică a unor conținuturi matematice prin explicație, prin conversație etc. nu dau roade, în sensul însușirii noțiunilor respective de către elevi, mai ales de către cei de vârstă mică și foarte mică, jocul didactic imprimă lecției de matematică un caracter mai atrăgător, aduce acea varietate și stare de bună dispoziție, menite să contribuie la atingerea obiectivelor lecției

Jocul didactic este un ansamblu de acțiuni și operații, care paralel cu destinderea, buna dispoziție și bucuria pe care le stârnește, urmărește un set de obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală,fizică etc. a preșcolarului și elevului.

Prin intermediul jocului didactic, învățătorul și/sau educatorul precizează, consolidează și chiar verifică temeinicia cunoștințelor elevilor, contribuie la îmbogățirea nivelului de cunoștințe, pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare ale acestora.

După autorul J. Huizuga în “Homo ludens”, jocul este definit ca o “acțiune specifică, încărcată de sensuri și tensiuni, întotdeauna desfășurată după reguli acceptate de bunăvoie și în afara sferei utilității sau necesității materiale, însoțită de simțăminte de învățare și de încredere, de voioșie și destindere”.

În învățământul preșcolar, jocul este predominant, majoritatea lecțiilor și activităților din grădiniță desfășurându-se pe baza jocului didactic.

În ceea ce privește integrarea jocului în lecțiile de matematică și pentru ca un exercițiu matematic să poată fi transpus în joc didactic este necesar:

Să realizeze un scop și o sarcină didactică din punct de vedere al conținutului mathematic;

Să utilizeze acele elemente de joc în vederea realizării obiectivelor propuse;

Să utilizeze un conținut matematic atractiv și foarte accesibil pentru elevi;

Să utilizeze reguli de joc, cunoscute și respectate de toți elevii.

Rolul formativ al jocului didactic constă în:

exersarea și perfecționarea senzațiilor și percepțiilor;

precizarea reprezentărilor;

antrenarea memoriei;

dezvoltarea gândirii logice;

exersarea limbajului matematic;

dezvoltarea atenției;

exersarea voinței;

dezvoltarea personalității.

2.1. Metodologia desfășurării jocului didactic matematic

Desfășurarea jocului didactic matematic presupune parcurgerea unor secvențe (etape) după cum urmează:

Introducerea în activitate care presupune captarea atenției copiilor, anunțarea titlului jocului și a obiectivelor urmărite.

Prezentarea materialului didactic.

Prezentarea și explicarea sarcinii didactice și a regulilor jocului.

Executarea jocului de probă care asigură înțelegerea adecvată a jocului prin desfășurarea dirijată a acestuia, însoțită de explicații și indicații.

Desfășurarea propriu-zisă a jocului. În această etapă sunt antrenați toți copiii, urmărindu-se îndeplinirea sarcinilor și respectarea regulilor jocului. Prin elementele de joc introduse se asigură un ritm vioi bazat pe interesul copiilor și se creează o atmosferă relaxantă.

Complicarea jocului prin introducerea unor variante de joc, noi reguli sau fișe de muncă independentă.

Încheierea jocului

Materialul didactic folosit în cadrul jocurilor didactice trebuie să respecte anumite cerințe psihopedagogice, dar și estetice. La grupa mică și chiar mijlocie se recomandă utilizarea unor obiecte concrete, iar spre grupa mare se introduc imaginile și jetoanele.

Îndrumarea jocului didactic

Sunt practicate două forme de conducere:

conducere directă –educatoarea are rol de conducător (grupa mică);

conducere indirectă –educatoarea transferă rolul de conducător unui copil.

Pe parcursul jocului, educatoarea poate trece de la conducerea directă (jocul de probă) la conducerea indirectă (complicarea jocului). În cazul în care aceasta nu este conducător de joc, îndrumarea este prezentă și are un caracter stimulativ urmărind:

să imprime și să mențină atmosfera de joc (prin diverse elemente de joc);

să controleze modul în care copiii rezolvă sarcina de lucru, respectând regulile și folosind un limbaj adecvat conținutului;

să urmărească și să sprijine comportarea și modul de cooperare dintre copii;

să antreneze toți copiii în activitate.

Activitățile matematice devin mult mai accesibile pentru copil dacă se desfășoară sub formă de joc. Copilul este puternic motivat, iar participarea sa directă la rezolvarea sarcinii este cu minim de efort.

Dorința de a obține rezultate foarte bune, interesul pentru activitatea din grădiniță, forma plăcută a desfășurării jocului favorizează învingerea dificultăților intelectuale și participarea activă, conștientă și motivată a copiilor la activitățile matematice.

2.2. Jocul logic. Noțiuni generale

Jocul matematic în ansamblul său, dar îndeosebi regula de joc, sugerează de cele mai multe ori calea spre conceptul matematic. Se înțelege că nici conținutul și nici spiritul programei activităților matematice nu urmărește însușirea unor noțiuni abstracte și complicate din teoria mulțimilor și nici folosirea simbolurilor sau a unei terminologii științifice pretențioase. Scopul principal este de a-i înzestra pe copii cu un aparat logic suplu polivalent care să le permită a se orienta în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente variate într-un limbaj simplu, familiar.

Modalitatea de organizare a acestor activități în scopul obținerii unui randament maxim este jocul didactic.

În organizarea jocurilor se are în vedere experiența acumulată de copii în constituirea unor mulțimi formate din obiecte din lumea înconjurătoare: mere, mărgele, nasturi, jucării etc. pe baza unor proprietăți: formă, mărime, culoare. Copiii trebuie deci să cunoască diverse variabile ale acestor atribute și pe baza lor să alcătuiască mulțimi: nasturi rotunzi, mărgele albastre, jucării mari, cărți groase etc.

Tot în cadrul unor activități anterioare, copiii trebuie să-și însușească sensul unor termeni care redau pozițiile spațiale relative ale obiectelor: sus-jos, pe-sub, în, lângă, în față, departe-aproape, deasupra-dedesubt etența acumulată de copii în constituirea unor mulțimi formate din obiecte din lumea înconjurătoare: mere, mărgele, nasturi, jucării etc. pe baza unor proprietăți: formă, mărime, culoare. Copiii trebuie deci să cunoască diverse variabile ale acestor atribute și pe baza lor să alcătuiască mulțimi: nasturi rotunzi, mărgele albastre, jucării mari, cărți groase etc.

Tot în cadrul unor activități anterioare, copiii trebuie să-și însușească sensul unor termeni care redau pozițiile spațiale relative ale obiectelor: sus-jos, pe-sub, în, lângă, în față, departe-aproape, deasupra-dedesubt etc.

Obiectele naturale din mediul înconjurător oferă o varietate infinită de forme, culori, mărimi etc., ceea ce constituie și un dezavantaj pentru copii, împiedicându-i pe aceștia să le perceapă fără echivoc. Este foarte greu să te pronunți dacă un copil este blond sau brun, gras sau slab, după cum este aproape imposibil ca dintr-o mulțime de mere de diferite mărimi să separi pe cele mari de cele mici.

De aceea în organizarea jocurilor logice se folosesc truse (seturi, blocuri, colecții) de piese cu un număr de atribute limitat și ușor de distins.

Experiența pedagogică din diverse țări înregistrează o mare varietate de astfel de materiale pentru organizarea jocurilor copiilor preșcolari, în scopul stimulării gândirii lor matematice.

Asemenea materiale au fost folosite sistematic de psihologul Vâgotski, apoi de William Hull care a conceput și folosit o trusă cu piese de forme, culori și mărimi distincte și a elaborat o serie de exerciții pentru verificarea gradului de dezvoltare a gândirii logice a copiilor de diferite vârste.

Este meritul incontestabil al lui Z. P. Dienes că, sintetizând experiența predecesorilor, a alcătuit o trusă cu atribute ușor sesizabile de către copii și a conceput o suită de jocuri accesibile, în variante multiple și cu dificultăți gradate.

Piesele trusei Dienes pentru jocurile logice se disting prin patru variabile, fiecare având o serie de valori distincte:

mărime – cu două valori: mare,mic;

culoare –cu trei valori: roșu, galben, albastru;

formă –cu patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, disc (cerc);

grosime –cu două valori: gros, subțire.

Piesele posedă deci cele patru atribute, în toate combinațiile posibile, fiecare fiind unicat. Există în total: 2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese.

Când cerințele didactice impun folosirea unui număr mai restrâns de piese se poate renunța la o variabilă sau la o valoare a sa. Astfel, dacă lucrăm numai cu piese mici sau numai cu piese subțiri (făcând abstracție de culoare sau formă), avem 24 de piese; dacă renunțăm la piesele de o anumită culoare, avem 32 de piese, iar dacă renunțăm la piesele de o anumită formă, avem 36 piese.

De pildă, programa învățământului preșcolar recomandă ca în jocurile organizate cu copiii din grupa mică să nu se folosească decât trei forme: cercul, pătratul, triunghiul; toate piesele având aceeași grosime (numai subțiri sau numai groase). În aceste condiții numărul pieselor trusei se reduce la: 2 x 3 x3 x 1= 18 piese. Dreptunghiul este introdus la grupa mijlocie, odată cu cele două variabile ale grosimii (piese subțiri, piese groase).

Există truse în care apare o formă în plus, ovalul, sau în altele hexagonul, ele conținând câte 60 piese. Există truse în care “grosimea” este înlocuită cu “asperitatea” (piese netede și piese cu asperități), după cum în altele există piese pline (plăci) și piese care au numai contur. Printre culori mai apare uneori maroul, verdele sau albul. Omiterea unui atribut, introducerea unui atribut nou sau înlocuirea unei variabile cu alta oferă avantaje în desfășurarea activităților și ele pot fi făcute în funcție de necesitățile jocului și de specificul vârstei copiilor.

Jocurile logice acoperă o arie foarte largă de activități cu un conținut foarte variat: de la intuirea noțiunii de mulțime până la jocurile ce ilustrează operațiile cu mulțimi echipotente și rezolvarea problemelor cu sau fără date numerice. Iată un motiv care pledează pentru extinderea folosirii jocurilor logice, prin variante evoluate și la primele clase ale ciclului primar.

Eșalonarea jocurilor în scopul asigurării accesibilității poate fi pe deplin realizată, iar diversele variante ale aceleiași categorii de jocuri le fac mai interesante, mai atractive.

Jocurile logice constituie una dintre modalitățile de realizare a unui învățământ activ care, acordând un rol dinamic intuiției, pune accent pe acțiunea copilului asupra obiectelor înseși. Manipularea obiectelor conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor, accelerând astfel formarea structurilor operatorii ale gândirii. De la manipularea obiectelor se trece apoi treptat la manipularea imaginilor și numai după aceea se continuă cu elaborarea unor scheme grafice urmate de simboluri, aceasta fiind calea pentru accesul copiilor spre noțiunile abstracte.

Acționând asupra obiectelor mediului ambiant, asupra imaginilor acestora, copiii sunt solicitați să interpreteze diferite raporturi ce intervin în cadrul acestui proces și să le redea printr-o exprimare verbală adecvată.

În cadrul jocului intervine și procesul invers: pornind de la o situație descrisă verbal, acționând asupra obiectelor vizate, se reconstituie imaginea corespunzătoare. În acest fel, copiii se obișnuiesc să stabilească o legătură firească între cuvânt și semnificația sa, să gândească, să se exprime corect.

Prin practicarea jocurilor logice se acumulează o serie de experiențe care permit copiilor să integreze într-un sistem organic mulțimile, conceptele logice și , în final, numerele.

Valoarea formativă a jocurilor logice sporește cu atât mai mult cu cât educatoarea dă curs liber principiilor de bază care le călăuzește:

rolul copilului nu se reduce la contemplarea situației în care a fost pus; el reflectează asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori;

copilul “studiază” diversele variante care duc la rezolvare, alegând-o pe cea mai avantajoasă și creează pe baza ei noi alternative de rezolvare, pe care caută să le formeze corect și coerent;

copilul are libertatea deplină în alegerea variantelor de rezolvare; el trebuie, totuși, să motiveze alegerea sa, arătând în fața colegilor avantajele pe care le prezintă ea;

în timpul jocului s-ar putea face și unele greșeli; aceasta e un lucru perfect normal. Copilul învață foarte multe lucruri corectându-și propriile greșeli; dacă nu poate el, îl vor ajuta colegii. Educatoarea nu trebuie să intervină decât cu sugestii.

În desfășurarea jocurilor, esențială este activitatea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor. Verbalizarea acțiunilor, exprimarea rezultatelor obținute, deși sunt importante, nu se situează pe același plan cu însăși activitatea. Putem folosi vocabularul comun care suplinește terminologia riguroasă.

Realizarea acestor principii depinde în primul rând de modul în care educatoarea (învățătorul) își începe și-și organizează munca, dacă ea (el) înțelege să renunțe în mod deliberat la unele “prerogative tradiționale stabilite în relația “educatoare-copil” și anume:

Educatoarea nu mai are rolul de a “preda” cunoștințele sau de a prezenta de-a gata soluțiile unor probleme; ea provoacă doar anumite probleme, anumite situații în fața cărora sunt puși copiii. Calea spre rezolvare trebuie descoperită de copii, ea fiind doar (în caz de necesitate) sugerată în mod discret de către educatoare.

Educatoarea trebuie să stimuleze inițiativa și inventivitatea copiilor; să-i lase să-și confrunte părerile, să caute singuri soluțiile, să învețe din propriile greșeli. Dădăceala nu are ce căuta în astfel de activități, ea fiind profund dăunătoare;

Educatoarea nu trebuie să impună un anumit sistem de lucru. Expresii ca “fă așa”, “așază piesa aici”, “nu e bine cum faci” nu sunt indicate a fi folosite de către educatoare în cadrul jocurilor logice. E foarte bine dacă preșcolarul își găsește singur procedeul cel mai potrivit. Nu toate procedeele indicate de adulți sunt accesibile copiilor. De multe ori copilul înțelege mai bine un lucru când îi este explicat de un alt copil;

Jocurile logice se organizează în activități ce se desfășoară pe plan frontal sau pe echipe și numai rareori individual. Aceasta în funcție de scopul propus, de nivelul de pregătire al copiilor, de competența grupei, de specificul jocului etc.Organizarea echipelor permite copiilor să se obișnuiască cu cerința de a munci în colectiv, cu respectarea regulilor de joc, cu organizarea schimbului de experiență; în cadrul echipelor trebuie evitată tendința spre vedetism a unor copii, trebuie îndrumați cei mai puțin inițiați, încurajați cei timizi. În felul acesta se formează spiritul de echipă, fiecare copil luptând pentru câștigarea competiției în care este angajată echipa sa. În această competiție, educatoarea are rol doar de organizator, de îndrumător, de arbitru imparțial;

Aceasta manieră de lucru s-ar puteasă “o deraneze” pe educatoarea obișnuită cu un anumit mod de a concepe disciplina. Activitatea de căutare, de cercetare provoacă mișcare, freamăt, uneori chiar gălăgie. Educatoarea trebuie să păstreze un echilibru în toate, punând în balanță atât avantajele cât și micile neplăceri provocate de acest gen de activitate.

Toate aceste activități converg la formarea a ceea ce se numește gândirea asamblistă a copiilor preșcolari, la înzestrarea lor chiar de la primele începuturi cu un aparat logic incipient, cu reale posibilități de dezvoltare.

Jocurile logice au un preponderent rol formativ iar în cadrul lor trebuie subliniată însemnătatea însușirii și respectării regulii de joc, rolul ei modelator, întrucât ea prefigurează cadrul unui adevăr științific, o regula , un principiu, o lege sau reglementarea unui fenomen social. Copilul trebuie învățat încă de pe acum despre necesitatea cunoașterii și respectării legilor care guvernează natura și societatea. Chiar copiii dificili care au fost crescuți în familie, fără opreliști, care nu vor să asculte părerile colegilor și de multe ori rămân impasibili sau caută să se eschiveze de la cerințele formulate de educatoare, cedează de cele mai multe ori în fața acestor reguli, le acceptă numai din dorința de a participa la joc.

Copiii devin conștienți că nesocotirea regulilor de joc are uneori consecințe grave: “trenul poate deraia”, “construcțiile (făcute în afara planului de sistematizare) pot fi demolate” etc., de aceea nerespectarea regulilor de joc are drept consecință sistarea jocului, întreruperea lui. Astfel, “bibliotecara nu împrumută decât cărțile care sunt denumite corect și complet”, șeful de tren nu dă “cale liberă” dacă vagoanele nu sunt atașate corect, constructorii refuză să ridice case care nu respectă regulile de sistematizare etc.

La respectarea regulilor de joc veghează chiar copiii-participanți. Uneori, în descoperirea greșelilor copiii își asumă rolul de veritabili detectivi care descoperă la timp orice abatere.

Respectarea regulilor de joc formează un om disciplinat, dar nu conformist, un om ascultător, dar nu servil, un om demn, conștient de rolul său.

Activând în același grup (aceeași echipă), urmărind același țel (rezolvarea corectă și rapidă a problemei puse) copiii se cunosc mai bine, se ajută reciproc, se încurajează, formându-se astfel solidaritatea de grup, spiritul de echipă care îi animă în câștigarea întrecerii cu alte colective. În cadrul echipei sunt combătute tendințele de acaparare a răspunsurilor, de vedetism, sunt încurajați cei timizi și neexperimentați.

Jocul logic matematic fiind o activitate colectivă , copiii învață în cadrul lui și abc-ul comportării civilizate. Expresii ca: “vă rog”, “nu vă supărați, “vă mulțumesc” sunt de multe ori introduse chiar în cadrul regulilor de joc: repetarea și respectarea lor sunt pe cât de necesare pe atât de utile.

Tot în cadrul jocurilor logice matematice copiii încep să fie înițiați și în unele concepte matematice de bază ca acela de relație, derelație funcțională, reușind să dezlege în final (sub o formă intuitivă) probleme de transformări și să folosească relația de echivalență (echipotență) în scopul unei înțelegeri noi, apropiate de sensul științific al noțiunii de număr. Vorbind despre mulțime, despre relație de echivalență, relație de egalitate sau relație de ordine trebuie să tinem seama de modul specific vârstei de a intui astfel de concepte. În cazul preșcolarilor și școlarilor mici nu este vorba decât despre o idee vagă, incompletă (dar totuși adevărată) asupra conținutului acestora și nu de o delimitare strict științifică. De aceea se și folosește o formă adecvată de prezentare, care să estompeze ariditatea temei, adoptându-se o exprimare în termeni familiari, denumirile științifice adecvate fiind introduse mai târziu, după precizarea conținutului.

Experiența acumulată prin practicarea acestui fel de jocuri a dus la următoarea clasificare posibilă:

jocuri libere (pregătitoare)

jocuri pentru construirea mulțimilor

jocuri de aranjare a pieselor în tablou

jocuri de diferențe

jocuri cu cercuri (operații cu mulțimi)

jocuri de formare a perechilor

jocuri de transformări

jocuri cu mulțimi echivalente (echipotente)

Fiecare tip de joc are mai multe variante; parcurgerea întregii game de variante nu este obligatorie și nici strict necesară pentru a trece la jocurile din tipul următor.

Jocurile logice, deși nu au o tradiție în învățământul nostru matematic, își câștigă tot mai mulți adepți în rândul celor care militează pentru un învățământ modern.

2. 3. Jocuri libere de construcție

(pregătitoare)

Înainte de a stabili contactul cu trusa, copiii trebuie să cunoască în mod nemijlocit obiecte din mediul înconjurător: animale, fructe, obiecte de mobilier, obiecte de uz personal, jucării etc. În toate activitățile destinate cunoașterii mediului ambiant, ca și în primele activități cu conținut matematic, copilul trebuie ajutat să-și sistematizeze observațiile în sensul de a distinge mărimea, culoarea, forma obiectelor, pozițiile lor spațiale relative. Desigur acest proces este de durată și nu poate evita etapa în care predomină reprezentările primelor obiecte “observate”. Dacă preșcolarii exprimă mai ușor mărimea relativă (întinderea suprafeței) a obiectelor (plate), precum și culorile acestora, forma e mai greu de exprimat întrucât termenii folosiți (pătrat, triunghi, dreptunghi etc.) intră pentru prima dată în vocabularul copilului. Drumul ce trebuie parcurs până la formarea noțiunilor matematice este lung și anevoios. Vârsta preșcolară constituie doar punctul de plecare al multora dintre aceste noțiuni. Astfel, la noțiunea “disc” (în sensul ei intuitiv) se ajunge abia după ce copiii au mânuit suficiente obiecte similare: nasturi, monede, buline. Chiar și în acest caz se greșește de cele mai multe ori atașându-i-se termenul de “cerc” în locul celui de “disc” mult mai corespunzător realității.

De multe ori, prima imagine formată le predomină pe celelalte. Astfel, orice obiect rotund (și plat) este denumit “roata”, sau “bulina”, pătratul este “batista”, dreptunghiul –“fața de masă” (uneori “ușa” sau chiar “ștergarul”) iar triunghiul –“acoperișul de la casă”. Trebuie multă răbdare și perseverență din partea educatoarei pentru a-i ajuta pe copii să se desprindă de imaginea predominantă, în drumul spre “noțiune” și să-i asocieze termenul corespunzător. În acest proces nu e recomandabil ca educatoarea să nege afirmațiile copiilor (pentru că ele nu sunt eronate) ci să le completeze, să le alăture termenul potrivit.

De îndată ce copiii au căpătat o inițiere, chiar sumară asupra formelor, mărimii și culorilor mai importante, ei pot primii trusele pentru a-și desfășura unele activități la liberă alegere. Se distribuie câte o trusă pentru fiecare echipă formată din 4-6 copii cărora li se cere să construiască tractoare, căsuțe, rachete, castele etc. Aceste jocuri se desfășoară pe durata primelor șase săptămâni la grupa mică, în primele patru săptămâni la grupa mijlocie și în primele două, la grupa mare și la școlarii clasei întâi.

Prin aceste jocuri sunt cultivate abilitățile pentru mânuirea pieselor, capacitatea de percepție pentru distingerea atributelor, se formează primele deprinderi de activitate desfășurată în colectiv.

Pentru educatoare, acest tip de jocuri constituie un bun prilej de a se informa asupra cunoștințelor, abilităților și deprinderilor copiilor, asupra unora dintre trăsăturile lor psihice. Ea trebuie să-i încurajeze pe cei timizi, să tempereze tendințele de egoism sau de vedetism ale altora. Important este în acest proces educatoarea să se informeze asupra cunoștințelor și vocabularului copiilor, urmărind modul în care solicită o anumită piesă de care are nevoie spre a-și face construcția propusă.

Copiii au stabilit și până aici contacte cu obiecte mari și mici, cu obiecte de culor și forme diferite, însă nicăieri nu le-au întâlnit într-o astfel de conexiune. Nu e suficient să determini o piesă spunând despre ea doar că e roșie și mare, sau că e rotundă și subțire, deoarece sunt mai multe piese care corespund acestor însușiri. Pentru determinarea piesei trebuie să i se precizeze mărimea, forma, culoarea (la grupa mică), precum și grosimea (la grupa mijlocie și cea mare).

Jocurile de acest tip se reiau la începutul anului școlar următor, atât la grupa mijlocie cât și la cea mare. Acest lucru e necesar pentru că nu toți copiii acestor grupe au trecut prin grupa mică și pentru că începând de la grupa mijlocie, copiii lucrează cu întraga trusă (48, piese) intervenind astfel pentru toate cele patru forme și atributul “grosime”.

Copiii nou veniți trebuie încadrați în grupe cu alții mai inițiați, spre a le ușura acomodarea la noile cerințe.

După ce copiii și-au făcut o imagine de ansamblu asupra componenței trusei, au sesizat variabilele și valorile lor, precum și faptul că fiecare piesă e unicat, se poate trece la organizarea unor jocuri de alt tip.

2. 4. Jocuri pentru construirea mulțimilor

Jocurile de acest tip sunt continuarea firească a jocurilor libere și-i ajută pe copii să-și sistematizeze observațiile făcute anterior. Ele ocupă un volum însemnat din activitățile rezervate jocurilor logice, ponderea lor fiind mai mare la vârstele mici.

Scopul lor este de a-i face pe copii să înțeleagă procesul de formare a mulțimilor pe baza unei proprietăți caracteristice date și de a intui complementarele acestora.

Totodată în cadrul jocurilor se urmărește și însușirea procesului invers: găsirea unei proprietăți caracteristice pentru o mulțime ale cărei elemente sunt date.În acest fel, copiii învață să stabilească o legătură firească și reciprocă între acțiune și limbaj.

Programa prevede în primul rând, chiar de la grupa mică, separarea unor submulțimi după criteriul formei: “Alege discurile și joacăte cu ele”, “Caută pătratul”, “Construim căsuțe”(triunghiul); în al doilea rând, separarea pieselor se face după criteriul mărimii (piese mari și piese mici) și apoi al culorii (piese albastre, piese galbene, piese roșii).

La grupa mijlocie se întregesc observațiile prin faptul că se face cunoștință și cu dreptunghiul și se adaugă tuturor pieselor atributul “grosime” cu cele două variabile ale sale (gros, subțire); în acest fel copiii își formează o imagine completă asupra pieselortrusei, asupra caracteristicilor acestora.

În spiritul prevederilor programei, activitatea de construire a submulțimilor prin manevrarea pieselor trebuie continuată și valorificată ori de câte ori e posibil, prin raportarea corectă a numerelor (1 și 2 la grupa mică, 1 și 5 la grupa mijlocie, 1 și 10 la grupa mare) la cantitățile corespunzătoare. Acest lucru trebuie făcut cu deosebită atenție – după caz: prin apreciere globală, prin punere în corespondență sau prin numărare – și în așa fel încât operația respectivă să fie un auxiliar al jocului și să nu-i știrbească unitatea.

De fiecare dată, după separarea submulțimilor (pe baza unui anumit criteriu), se organizează cu piesele acestora, jocuri de construcții, în scopul de a sesiza componența fiecărei submulțimi. Astfel, în mulțimea pieselor albastre, unele piese sunt mari, altele mici (unele sunt subțiri, altele groase); au diferite forme: pătrat, disc, triunghi, (dreptunghi), însătoate posedă proprietatea definitorie: “sunt albastre”. Tot în cadrul acestui proces, copiiivor observa că aceeași piesă poate intra în componența mai multor mulțimi, dacă acestea au fost constituite după criterii diferite. Astfel, pătratul roșu mic (și subțire) face parte atât din mulțimea pătratelor, cât și din cea a pătratelor roșii, a pătratelor mici etc.

De îndată ce copilul a învățat separat atributele pieselor, trebuie să-i oferim posibilitatea de a-și sistematiza cunoștințele, de a corela aceste atribute, în scopul determinării fiecărei piese. Ăcest lucru se realizează într-un mod atractiv considerând atributele pieselor ca pe niște “calități ale unei jucării.

Copiii din grupa mijlocie și îndeosebi din cea mare descriu piesele și cu ajutorul negațiilor: “Piesa aceasta nu este pătrat, nu este mică, nu este albastră etc. Desigur, negarea atributelor este mai comodă, mai eficientă prin folosirea particulei ne- : “piese ne-albastre”, “piese ne-pătrate” etc. (chiar dacă asemenea termeni par, celor ne-avizați, artificiali). Nu trebuie totuși să forțăm nota printr-o introducere prematură a acestei forme de negație. Ca și în alte cazuri, introducerea termenilor noi trebuie făcută treptat, prin alăturarea lor naturală și necontradictorie, la termenii cunoscuți. Astfel, în perechile de termeni: acoperiș de casă-triunghi, jucărie-piesă, grupă-mulțime etc. prin exerciții repetate trebuie să se ajungă la folosirea celui de-al doilea termen component al perechii.

În unele jocuri se folosește contra-exemplul, copiii fiind provocați să sesizeze greșelile (intenționate) făcute de educatoare, lansând în acest scop un semnal sonor dinainte convenit.

Reluarea jocurilor nu trebuie să constituie doar o simplă repetare a lor. Astfel, dacă în primele jocuri “căsuțele” se completează rând pe rând, în cele următoare copiii primesc piese, le studiază și apoi le repartizează la mulțimea corespunzătoare; în felul acesta, “căsuțele”se completează concomitent.

Pe măsură ce copiii și-au îmbogățit experiența, jocurile devin tot mai complexe, solicitându-le mai mulți analizatori, combinând jocul cu mișcarea, cu cântecul, cu povestirea etc. Astfel, “Săculețul fermecat” le dă copiilor posibilitatea să descopere forma, mărimea, și grosimea piesei numai prin simțul tactil; culoarea poate fi doar ghicită. Treptat însă, li se oferă procedee și pentru deducerea ei, în anumite situații.

Pentru preșcolarii grupei mari sunt prevăzute o serie de jocuri mai complexe cu o deosebită valoare formativă. Astfel, jocul “Te rog să-mi dai…” îi obișnuiește pe copii să folosească nu numai principii ale judecății logice (contradicția, terțul exclus) ci și o exprimare coerentă și o atitudine politicoasă față de partenerii de întrecere. În jocul “Ce piesă am ascuns?” copiii găsesc soluția problemei prin punerea pieselor în corespondență biunivocă (dacă procedeul a fost însușit în grupa mijlocie). Totodată, în cadrul jocului, se pregătesc elementele necesare pentru înțelegerea jocurilor de perechi și de formare a mulțimilor echivalente. “Cine ghicește mai repede?” nu este o simplă ghicitoare, ci un exercițiu al minții în care deducția logică are un rol important, făcând inutile unele întrebări. Simbolurile ce sunt utilizate aici, pentru a ilustra atributele pieselor sau negațiile acestora, constituie un pas pregătitor însemnat pentru înțelegerea citirii și scrierii, un sprijin prețios în combaterea memorării mecanice.

Descrierea jocului “Alege discurile și joacă-te cu ele”( Construirea de mulțimi pe baza unei caracteristici date.)

Acest joc este primul din categoria jocurilor de construire a mulțimilor și se organizează cu copiii grupei mici, după ce aceștia au făcut cu cele 18 piese ale trusei (numai subțiri sau numai groase și excluzând dreptunghiul) numeroase jocuri libere de construcții. În prealabil, copiii au întâlnit în activitățile desfășurate și alte obiecte similare: nasturi, monede, buline. De această dată ei trebuie să sesizeze caracteristica esențială a tuturor discurilor, să le atașeze denumirea cea mai potrivită, să separe din trusă toate piesele care posedă proprietatea caracteristică: “disc”.

Pe masa educatoarei (la vederea tuturor copiilor) sunt răsfirate cele 18 piese. Copiii le recunosc, convin să le numească “jucării” și sub conducerea educatoarei “observă” că nu toate sunt la fel colorate, nici nu sunt la fel de mari și nici nu au aceeași formă; unele sunt “rotunde” altele “au colțuri”.

La propunerea educatoarei copiii vor conveni să scoată deoparte din toate piesele trusei (jucăriile) pe cele care nu au colțuri. Este bine ca locul unde vor fi așezate acestea să fie trasat printr-o coardă (șnur) colorată închisă în cerc (“căsuță”). Același lucru se poate realiza cu ajutorul unei crete colorate. Rând pe rând copiii vor așeza în această “căsuță” toate cele 6 discuri. Ca și celelalte piese care rămân pe masa educatoarei și aceasta vor fi răsfirate spre a fi mai cu ușurință intuite de către copii.

Privind alternativ cele două grămezi de piese, copiii vor observa că în ambele există piese de mai multe culori, că există piese mai mari și piese mai mici, dar în timp ce piesele rămase pe masă “au colțuri” (sunt “colțuroase”) cele din căsuță nu au colțuri, sunt “rotunde”. Pentru a demonstra insuficiența acestei denumiri, educatoarea poate prezenta copiilor și alte obiecte ca: mingi, buline, mărgele cărora li se potrivește același cuvânt și care nu seamănă cu piesele din “căsuță”,care sunt plate. La fel se poate arăta nepotrivirea cu termenul “cerc”, întrucât piesele nu au numai contur (ca un inel) ci sunt “pline”, așa cum sunt nasturii, monedele, bulinele. La propunerea educatoarei, copiii vor conveni să numească o asemenea piesă “disc” iar locul în care aceste piese au fost așezate, “căsuța discurilor”. Normal, aceste discuții nu trebuie teoretizate, ci trebuie să țină cont de nivelul de înțelegere al copiilor. Ei trebuie să rețină că discurile pot avea culori diferite (roșu, albastru, galben), pot fi mai mari sau mai mici, întocmai ca și celelalte piese, însă spre deosebire de acestea nu au colțuri, sunt rotunde (ca un cerc) și sunt pline (ca o monedă).

Pentru a verifica dacă toți copiii știu să distingă discurile de celelalte piese, educatoarea poate cere copiilor să închidă ochii și în acest timp ia un disc și-l așază printre celelalte piese eventual și un triunghi pe care-l așază în căsuța discurilor. Copiii sunt provocați să spună ce s-a schimbat, să motiveze ce s-a greșit (“Ați așezat în această căsuță o piesă care nu e disc și ați scos un disc din că suța lui”) și să reconstituie starea inițială.

După ce jocul s-a desfășurat frontal și copiii i-au înțeles mecanismul, el poate fi reluat pe grupe de către 5-6 copii care să acționeze sub conducerea unui responsabil și sub supravegherea atentă a educatoarei.

În activitățile libere, copiii pot acționa chiar individual asigurându-se o participare activă, dacă educatoarea are grijă să separe din trusă pentru fiecare copil numai cele 18 piese necesare.

Odată separate, discurile trebuie să constituie materialul de joc necesar pentru desfășurarea unor construcții libere sau așezarea tuturor discurilor într-un șir. Astfel, copiii vor sesiza că discurile diferă prin mărime și culoare, ceea ce înseamnă că aceste proprietăți nu sunt definitorii. În activitățile ulterioare se va pretinde copiilor să grupeze discurile după mărime sau după culoare. (“Aranjăm discurile”).

2.5 Jocuri de aranjare a pieselor în tablou

După ce copiii au învățat să constituie diferite mulțimi din piesele trusei, ei trebuie conduși în descoperirea “misterelor” acestor mulțimi, sortând elementele după noi criterii, aranjându-le într-o anumită ordine și succesiune. Acest rol revine jocurilor de aranjare în tablou a pieselor unei mulțimi oarecare. Tablourile (grilele, matricile) sunt formate din căsuțe pătrate dispuse pe linii și coloane (al căror număr sugerează modalitatea de aranjare), iar totalul căsuțelor corespunde numărului de piese din mulțimea ce trebuie aranjată.

Astfel, completând un tablou cu 3 x 4 = 12 căsuțe, destinat pieselor subțiri și mari, copiii respectă ordinea firească a culorilor pe coloane (de exemplu: albastru, galben și roșu); au însă deplina libertate de a decide ordinea de succesiune a formelor, astfel încât se pot obține mai multe variante de aranare, toate “frumoase” și “corecte”.

În accepțiunea de tablou “frumos” și “corect” intră tabloul în care rândurile sale dispuse în cele două direcții principale (linii și coloane) sunt formate din piese care au cât mai multe caracteristici comune: Rândul pieselor “albastre și mici” , cel al “pătratelor subțiri”. Acestea diferă de la un tablou la altul, în funcție de numărul căsuțelor, de dispunerea lor, de mulțimea pieselor care trebuie să completeze tabloul. Condițiile obiective lasă copiilor suficiente alternative de completare a tabloului, ele depinzând de inspirația, de fantezia copiilor. Obligatoriu este ca în fiecare căsuță a tabloului să fie aranjată o piesă și numai una. Este bine ca această concluzie să fie rezultatul experienței nemijlocite a fiecărui copil și nu al intervenției directe a educatoarei. De aceea nici eșecurile, nici încercările fără succes nu constituie o pierdere de timp. Copiii vor învăța și din aceste insuccese și vor ști să le evite în acțiunile viitoare.

Completarea tabloului este o primă etapă a jocului, nu însă și cea mai importantă. Eventualele erori în dispunerea pieselor pot și trebuie corectate însă nu prin intervenția directă a educatoarei, ci doar cu ajutorul câtorva întrebări de control pe care le adresează echipei:

“Ce piesă aveți aici?” (pe acest rând). “Dar aici?”, “Unde sunt așezate pătratele subțiri?”, “Dar piesele roșii și groase?” etc.

Se poate trece apoi la o altă etapă. În timp ce copiii închid ochii, educatoarea schimbă locurile câtorva piese; copiii trebuie să găsească ce schimbări au fost făcute și să restabilească situația inițială. Se poate ca educatoarea să nu schimbe locul pieselor din tablou, dar să ia câteva piese (de pe linii și coloane diferite) și copiii trebuie să deducă atributele pieselor ce lipsesc și apoi, obținând piesele să completeze cu ele tabloul așa cum a fost el inițial.

Se poate cere copiilor să completeze un tablou conceput corect dar care conține doar câteva piese așezate pe linii și coloane diferite.

De îndată ce mecanismul jocului a fost însușit prin activități desfășurate frontal cu întreaga grupă, se poate asigura o participare și mai activă a copiilor prin folosirea truselor individuale dincare educatoarea trebuie să aibă grijă să selecționeze numai piesele necesare. În același timp trebuie să asigure pentru fiecare copil tablourile (grilele) necesare la dimensiunile corespunzătoare pieselor. Procedând astfel se poate da jocului și un caracter competitiv. Prin jocurile de completare a tablourilor se sistematizează și se consolidează cunoștințele copiilor în legătură cu componența trusei și cu împărțirea în submulțimi componente și se intuiește intersecția a două mulțimi. Copiilor li se cultivă spiritul de ordine, gustul pentru frumos.

Cunoștințele și abilitățile ce le capătă copiii în mânuirea pieselor în jocurile de completare a tablourilor trebuie să fie folosite și-n clasificarea, ordonarea și sistematizarea cunoștințelor dobândite în alte activități. Copiii grupei mari vor putea completa corespunzător căsuțele unui tablou în care, de exemplu, pe linii apar numele unor meserii (croitor, cizmar, tâmplar etc.) iar pe coloane nume de unelte (degetar, ciocan, rindea, foarfece, mistrieetc.). Acest procedeu contribuie la pregătirea înțelegerii unor noțiuni mai complexe ca cele de corespondență, relație, funcție.

Eșalonarea jocurilor de completare a tablourilor are în vedere întreaga durată a cuprinderii preșcolarilor în grădiniță, începând cu jocuri simple cu un număr restrâns de piese pentru grupa mică. Pe măsură ce copiii acumulează mai multă experiență, gradul de complexitate a sarcinilor va crește corespunzător.

Descrierea jocului “V-ați găsit locul?” (Intuirea intersecției a două mulțimi)

Sub acest titlu sunt cunoscute o serie de jocuri prin care se cere completarea unor tablouri de către copiii grupei mijlocii. După ce aceștia au făcut cunoștință cu și cu dreptunghiul se formulează cerința de a completa un tablou care să cuprindă piese de aceeași mărime și grosime având diferit doar forma și culoarea. Fiecare tablou de acest fel va avea 3 x 4 = 12 căsuțe. În fiecare căsuță trebuie aranjată câte o piesă, în așa fel încât piesele de pe aceeași linie (coloană) să aibă cel puțin o însușire comună.

Fiecare echipă (formată din 5-6 copii) primește un astfel de tablou și piesele necesare (selecționate după același criteriu). În cazul când nu există truse suficiente (câte una pentru fiecare echipă), jocul poate fi totuși organizat cu mulțimi diferite. Astfel, cu piesele unei truse pot fi completate 4 tablouri cuprinzând: 1) piese mici și subțiri, 2) piese mici și groase, 3) piese mari și subțiri, 4) piese mari și groase. Normal, în aceste condiții educatoarea are mai mult de lucru, însă se asigură o participare mai activă a copiilor. Se pot organiza întreceri între echipe, câștigătoare fiind acelea care aranjează corect tabloul. Se repetă, schimbându-se materialele între copii, pentru a se asigura un schimb de experiență mai eficient.

În primele activități copiii nu vor să ordoneze pe coloane culorile iar pe linii piesele de o anumită formă. “Schimbul de experiență între echipe” și sugestiile educatoarei le vor fi de folos.”

De îndată ce șefii de echipă anunță că au completat tabloul, educatoarea pune câteva întrebări pentru determinarea unor submulțimi de piese așezate pe anumite linii sau coloane, fapt care înlesnește copiilor să corecteze eventualele erori. În cazul când toate echipele au lucrat cu aceeași mulțime, se analizează comparativ tablourile, descoperindu-se faptul că există mai multe variante de aranjare.

În repetările următoare deși se urmăresc aceleași obiective, ele trebuie realizate cu mulțimi diferite. De exemplu, echipa care a aranjat piesele mici (și subțiri), va aranja piesele mari (și subțiri) și invers. Jocul poate fi apoi reluat în activități individuale cu trusa.

2.6. Jocuri de diferențe

După ce copiii cunosc bine componența trusei, știu să denumească orice piesă a ei prin cele patru atribute și sesizează cu oarecare ușurință negațiile ce o caracterizează (atributele pe care nu le posedă ), se pot organiza și jocuri de diferențe. Știind că fiecare piesă este unicat, și considerând două piese ale trusei, vom observa că ele diferă (se deosebesc) prin cel puțin un atribut (formă, culoare, mărime, sau grosime). Piesele pot avea însă două, trei sau chiar patru diferențe între ele. În cadrul jocurilor de acest tip se formează sarcina de a aranja piesele trusei (sau o parte a ei) în șir, una după alta, astfel încât atributele a două piese consecutive să se distingă printr-un număr determinat de diferențe: una, două, trei sau chiar patru diferențe.

În primele jocuri se stabilesc asemănările și deosebirile dintre două piese oarecare, apoi se cere înșiruirea pieselor după o anumită regulă (numărul de deosebiri dintre două piese consecutive să fie aceleași), formându-se așa- numitele “trenuri”, în fine, piesele pot fi dispuse în tablouri formate din linii și coloane, completându-se astfel “dominourile”, jocuri care cer o experiență destul de bogată.

Deși pare paradoxal seria “trenurilor” trebuie deschisă cu trenul cu patru diferențe care este cel mai accesibil, apoi se continuă cu trenul cu o diferență, cu două diferențe și apoi cu trei diferențe, asigurându-se un grad de dificultate din ce în ce mai mare.

Motivul “trenului” care prefigurează relația de ordine este adesea folosit de educatoare și în alte activități. Se pot alcătui trenuri din imagini ale obiectelor de îmbrăcăminte ale copiilor dispuse în ordinea îmbrăcării lor, apoi “Trenuri în cerc” din imagini reprezentând aspecte caracteristice ale anotimpurilor anului (zilele săptămânii sau lunile anului) etc. pentru copiii din clasa I.

Descrierea jocului “Trenul (cu patru diferențe)”. (Sesizarea, cu ajutorul conjuncției și al negației, a deosebirilor dintre caracteristicile a două piese între care există patru diferențe.)

La grupa mijlocie se cere mai întâi copiilor să formeze un tren din piesele trusei încât între două piese consecutive să nu fie nici o însușire comună, adică să existe numai deosebiri: de formă, de mărime, de culoare, de grosime (negarea tuturor proprietăților acelei pieser). Activitatea pierde din ariditatea sa dacă îmbracă elementele specifice jocului didactic. De această dată una din piesele trusei capătă rol de “locomotivă” iar celelalte sunt vagoanele unui tren și, la momentul oportun sunt scoase din “depou” (cutia trusei). Ca și în situația reală, există și un șef “de tren” (copil) echipat corespunzător cu chipiu, lanternă, paletă de circulație și fluier; el veghează la formarea trenului, face “revizia” acestuia, și când este corect format, îi dă “cale liberă”.

Regulile jocului sunt explicate de educatoare: vagoanele pot fi atașate în ambele părți ale locomotivei, iar două vagoane consecutive trebuie să fie total deosebite, adică să nu aibă nici o însușire comună (4 diferențe). De asemenea vagoanele ce se atașează de locomotivă trebuie să fie total deosebite de aceasta.

“Șeful de tren”, care în primele jocuri este chiar educatoarea, fluierând, dă comanda: “Să iasă din depou o locomotivă în formă de disc mare, roșu și gros!” Piesa indicată este scoasă din trusă de către un copil și este așezată în centrul careului. La semnalul șefului i se atașează vagoanele (de ambele părți, deoarece trenul face manevre în ambele sensuri). Vagoanele trebuie alese cu grijă, corespunzător regulei stabilite. Regulile jocului nu trebuie teoretizate. Ele se însușesc cu ușurință printr-un exercițiu repetat. Faptul că nerespectarea lor ar avea ca efect “deraierea”, trenului, imprimă o notă de răspundere pentru acțiunile întreprinse de copii, aceștia luându-și în serios rolul lor de “feroviari”. Dacă între două vagoane consecutive trebuie să existe patru diferențe înseamnă că nu se pot alătura două piese decât dacă între ele există o deosebire totală, adică nici una din variabilele celor patru atribute nu se repetă. Se spune copiilor că locomotiva aleasă fiind un disc mare, roșu, gros, vagoanele alăturate ei nu pot fi nici discuri, nici piese mari, nici piese roșii, nici piese groase. Deci ele sunt în mod necesar piese mici și subțiri, dar pot avea culoarea galbenă sau albastră, iar forma de pătrat, triunghi sau dreptunghi. Există deci suficiente posibilităti de alegere a pieselor, deși într-un număr mai restrâns ca în alte variante.

Este demn de obsertvat că în succesiunea pieselor există o alternanță precisă: Oricărei piese mari și groase îi urmează o piesă mică și subțire, și viceversa. Formele și culorile numai alternează regulat, deoarece variabilele lor sunt în număr mai mare (trei și respectiv patru).

Trebuie să reținem că alternanța atributelor de mărime și grosime are ca urmare restrângerea numărului de piese ce pot intra în alcătuirea trenului. Copiii vor observa că piesele mici care intră în “ garnitură” sunt în mod obligatoriu subțiri, iar piesele mari sunt groase; aceasta înseamnă că nici una din piesele mici și groase (12) precum și nici una din cele mari și subțiri (12) nu poate intra în componența garniturii; aceasta are maximum 24 piese.

Copiii se întrec în a găsi vagoanele potrivite și a le atașa la locul potrivit, iar șeful de tren este foarte atent și semnalizează orice greșeală ce ar putea provoca deraierea trenului.

De regulă, după ce majoritatea pieselor s-au transformat în vagoane, mai rămân câteva care nu pot să fie atașate la extremități, deoarece, nu îndeplinesc condiția necesară. În această situație sepot face unele “manevre” spre a plasa și vagoanele disponibile. Aceste operații vor fi făcute mai ales la grupa mare și după ce copiii vor căpăta suficientă experiență.

În final, “șeful” mai face o revizie și, dacă găsește totul în ordine, dă “cale liberă” trenului, ridicând paleta. Copiii, înșirați unul câte unul, cântă, șuieră (ca trenul), pufăie și aleargă în jurul trenului, simulând mersul acestuia.

În activitățile cu grupuri restrânse de copii se poate relua jocul utilizându-se trusa “Logi II”.

2.7. Jocuri cu cercuri

Denumirea acestor jocuri provine de la faptul că delimitarea (în spațiu) a mulțimilor se face prin cercuri colorate trasate pe dușumea (diagramele Venn).

În primele jocuri, copiii înșiși sunt elementele ce constituie mulțimea. Acest lucru este deosebit de avantajos pentru că le oferă posibilitatea de a constata că același copil aparține mai multor mulțimi constituite pe criterii diferite. Astfel, de pildă, Monica face parte și din mulțimea copiilor din grupa mică și din mulțimea fetițelor și din mulțimea copiilor care stau pe rândul de la fereastră etc. În cazul prezentării jocurilor, Monica trebuie să fie atentă spre a sesiza dacă posedă sau nu atributele definitorii pentru mulțimile în cauză și, în funcție de aceasta, să-și găsească locul potrivit (“V-ați găsit locurile?”).

În jocurile următoare se folosesc piesele trusei, acestea având avantajul de a prezenta atribute variate și bine distincte (“Unde stau jucăriile mele?”)

Cele dintâi jocuri se referă la probleme simple, în care apare o singură mulțime (“toate fetițele”, “toți copiii cu ciorapi albi”, “toate pătratele”, “toate piesele roșii” etc.) și numai după aceea se prezintă probleme în care apar simultan două mulțimi. În acest din urmă caz ordinea de prezentare a diferitelor situații ar fi următoarea:

Cele două mulțimi au câteva elemente comune;

Cele două mulțimi nu au elemente comune (sunt disjuncte);

Una din cele două mulțimi este inclusă în cealaltă.

Această eșalonare ține cont de experiența acumulată de copii și de posibilitățile lor de vârstă, ultimele fiind rezervate doar școlarilor.

Educatoarea trebuie să fie atentă, pentru ca enunțul problemei să vizeze mulțimi care să înfățișeze una din situațiile de mai sus. În același timp se impune mult discernământ și prudență când selectăm criteriile pe baza cărora se stabilește apartenența sau neapartenența unui copil la o mulțime. Iată câteva cerințe care trebuie respectate:

Criteriul ales să nu fie echivoc. Este dificil de stabilit în toate cazurile dacă un copil este “blond” sau “șaten”, dacă este “gras” sau “slab”, dacă este “înalt” sau “scund”;

Criteriul să fie ales de așa manieră, încât să nu pună pe unii copii în situația de inferioritate: “copiii inteligenți”, “copiii obraznici”, “copiii ai căror părinți au mașină” etc.;

Criteriul ales să conducă la probleme accesibile vârstei. Astfel, la grupa mică se vor prezenta numai probleme cu mulțimi a căror intersecție are câteva elemente. În acest scop, atât mulțimile enunțate cât și complementarele lor trebuie să nu fie vide. Celelalte tipuri de probleme urmează a fi introduse treptat, la grupa mijlocie și la grupa mare.

În rezolvarea problemelor compuse, în toate cazurile se recomandă să se traseze pe dușumea două cercuri (colorate diferit) care se întretaie, închizând o porțiune comună.

În cazul mulțimilor disjuncte sau legate prin relația de incluziune, unele porțiuni (sectoare) determinate de cele două cercuri vor rămâne libere , fiind vide.

În timpul rezolvării problemelor, educatoarea nu trebuie să intervină direct pentru a corecta eventualele erori; ea trebuie doar să repete enunțul problemei respective sub forma întrebărilor: “Sunt toate fetițele în cercul verde?”, “Sunt toți copiii cu ciorapi albi în cercul roșu?” Copiii își vor găsi singuri locurile potrivite, după cum îndeplinesc ambele, numai una sau nici una din cerințele formulate.

Z. P. Dienes recomandă să se organizeze jocuri separate pentru intuirea intersecției (jocul conjuncției), a reuniunii (jocul disjuncției), a complementarei reuniunii.

În discuțiile cu copiii trebuie evitată folosirea termenilor inaccesibili (intersecție, complementară, reuniune, conjuncție, disjuncție, negație) iar termenii uzuali (și…și, nici…nici, sau…sau, dar nu…)trebuie însușiți nu izolat, ci numai legați în mod firesc de proprietățile caracteristice ale mulțimilor din enunț.

Folosirea pieselor trusei la rezolvarea unor probleme de acest tip oferă posibilități multiple în formularea enunțurilor, solicită și antrenează mai mult pe copii.

În intuirea diferenței și a complementarei reuniunii se poate produce treptat cu multă grijă folosirea particulei “ne” pentru formarea negației. Astfel, la început (la grupa mijlocie) vom accepta formularea “Aceste piese sunt pătrate, dar nu sunt roșii”. Mai târziu aceeași propoziție va căpăta formularea “Aceste piese sunt pătrate și (dar) ne-roșii.

Treptat se poate ajunge ca înșiși copiii să formuleze problemele pe care le vor rezolva. Natural, educatoarea va selecta din “propunerile” copiilor pe cele mai “frumoase” adică acele care corespund mai mult criteriilor de alcătuire a tipului de problemă pe care îl are în vedere pentru rezolvare.

Rezolvarea problemelor cu cercuri poate îmbrăca aspecte diferite și complexe îndeosebi pentru preșcolarii “cu experiență” și pentru micii școlari.

Astfel, pentru școlarii clasei întâi se poate cere găsirea enunțului corespunzător unei probleme (privind deci în sens invers), dacă li se înfățișează copiilor rezolvarea ei corectă, dar incompletă, ca în jocul “Găsiți problema…!” De asemenea se rezolvă probleme în care intervin mulțimi disjuncte sau în care mulțimea este inclusă în cealaltă, precum și jocuri în care intervin trei mulțimi. Crește totodată diversitatea pretextelor pentru alcătuirea problemelor: elementele mulțimilor pot fi de această dată numere (naturale) dintr-un anumit concentru, casele unor diverse cartiere sau străzi, timbre din diverse colecții etc.

Odată cu sporirea gamei problemelor și a dificultăților acestora, crește și interesul copiilor și, odată cu el, posibilitatea de abstractizare și generalizare. Cu toate acestea, introducerea simbolurilor și a terminologiei științifice ar fi încă prematură.

Descrierea jocului “Găsiți problema!”

Învățătorul înfățișează copiilor două cercuri colorate diferit ce se întretaie închizănd un sector comun; în fiecare dintre domeniile determinate de cele două cercuri au fost așezate câte 1-2 piese. El le spune în continuare:

“Niște copii s-au jucat aici vrând să rezoplve o problemă; ei n-au avut timp să termine rezolvarea ei. Aceste piese (de pe dușumea) au fost aranjate de ei, iar acestea (care se află în cutie) au mai rămas de aranjat. Vrem să aflăm și noi ce problemă și-au propus să rezolve și apoi să continuăm rezolvarea ei.”

Copiii (care au acumulat suficientă experiență din jocurile anterioare) vor cerceta proprietățile tuturor pieselor din cercul verde, găsind-o pe cea caracteristică (pe care o posedă toate piesele din cerc și numai ele); la fel vor proceda și cu piesele din cercul roșu. Confruntând apoi concluziile cu intersecția și cu complementara reuniunii, vor ajunge la rezultatul sigur:

“Așezați toate pătratele în cercul verde și toate piesele roșii în cercul roșu”.

Este bine să fie evitate cazurile când pentru aceeași problemă s-ar putea găsi mai multe formulări (corecte); pentru aceasta trebuie ca în toate sectoarele să se găsească piese alese astfel încât enunțul să fie unic și să poată fi descoperit cu ușurință. După descoperirea enunțului corect și verificarea lui se trece la aranjarea restului pieselor, operație care decurge după procedeul arătat în jocurile anterioare.

2. 8. Jocuri de formare a perechilor

Aceste jocuri trebuie practicate și de preșcolari însă sunt absolut necesare școlarilor clasei I prin faptul că ele constiotuie un pas însemnat pe calea înțelegerii echivalenței numerice a unor mulțimi, folosind punerea în corespondență (termen la termen) a elementelor ce le compun.

Până acum, prin alte activități matematice, copiii au fost deja obișnuiți să facă o apreciere globală comparativă a mulțimilor (cu mai multe sau mai puține obiecte). În aceste aprecieri, de multe ori copiii se înșală (dacă obiectele celor două mulțimi sunt de dimensiuni diferite). Astfel, prezentând două grămezi de mere, una cu 7 mere (mai mari) și alta cu 9 mere (mai mici) și cerând copiilor să aprecieze în care grămadă sunt “mai multe” mere, copiii sunt tentați să indice prima grămadă. La vârsta lor, distincția între “mai multe” (obiecte) și “mai mult(ă)” (materie, substanță) este greu de sesizat, a doua nuanță a cantității fiind mai apropiată înțelegerii lor.

Pentru depășirea acestei dificultăți trebuie făcute exerciții repetate în care stabilirea corespondenței termen la termen are un rol deosebit. Exercițiile trebuie să înceapă în primul rând cu mulțimi de obiecte între care există deosebiri nesesizabile (de mărime, formă, culoare etc.), apoi cu mulțimi constituite din obiecte diferite și numai după aceea cu piesele trusei.

Acumulând o astfel de experiență, copiii trebuie să sesizeze treptat că elementele celor două mulțimi între care s-a stabilit corespondența biunivocă (termen la termen), pot diferi prin natura lor (forma, mărimea, culoarea, materialul din care sunt confecționate), că nu contează nici ordinea în care sunt luate, dar că ceea ce este comun ambelor mulțimi poate fi redat prin expresia “sunt tot atâtea”.

Calea care conduce la această concluzie nu este atât de netedă cum o arată aparențele, dar înțelegerea sensului noțiunii de “pereche”, și îndeosebi însușirea procedeului de formare a perechilor sunt cerințe esențiale, ușor realizabile după exerciții diverse și repetate. Jocurile “Tot atâtea” și “Formați perechi” în diversele lor variante asigură școlarilor din clasa I și chiar preșcolarilor pregătirea necesară înțelegerii relației de echipotență. Ba, mai mult, ei sunt conduși spre intuirea unor proprietăți ale relației de echivalență:

“Dacă sunt tot atâtea discuri câte pătrate (sunt), înseamnă că sunt tot atâtea pătrate câte discuri” (simetria) și:

“Dacă sunt tot atătea piese albastre câte sunt și galbene și dacă sunt tot atâtea piese galbene câte sunt și roșii, înseamnă că sunt tot atătea piese albastre câte piese roșii sunt.” (tranzitivitatea).

Aceste proprietăți sunt esențiale în înțelegerea noțiunii de număr natural.

Descrierea jocului “Formați perechi”

Scopul acestui joc este de a consolida abilitățile elevilor de a recunoaște cu ușurință diferențele dintre piese, de a stabili corespondența biunivocă între două mulțimi. Jocul se desfășoară cu un număr limitat de piese, acestea crescând pe măsură ce se introduc variabile noi. Astfel, jocul începe cu 8 piese, obținute prin luarea în considerație a trei atribute, fiecare având câte două variabile: formă (pătrat și disc), mărime (mare, mic), culoare (albastru și roșu), făcându-se abstracție de grosime (toate piesele sunt subțiri).

Regula jocului cere ca cele 8 piese să fie grupate în perechi astfel încât între piesele componente ale fiecărei perechi să fie aceleași asemănări și aceleași deosebiri.

În acest scop, primul jucător alege la întâmplare două din cele 8 piese și alcătuiește cu ele o pereche. Convenim să denumim aceste două piese “perechea model” pentru că pornind de la asemănările și deosebirile existente între componentele sale, vom alcătui toate celelalte perechi.

Să admitem că au fost alese pătratul roșu, mare și cercul roșu mic. Analizând atributele lor, se constată că ambele piese sunt roșii (au aceeași culoare), însă diferă prin mărime și prin formă. În aceleași condiții trebuie să alcătuim restul perechilor, folosind cele 6 piese ce au rămas. Dacă alegem din ele pătratul mic, albastru, piesa care formează cu el pereche trebuie să aibă aceeași culoare, dar să diferevprin mărime și prin formă, deci trebuie să fie un disc mare, albastru. Se ia apoi o altă piesă (din cele 4 ce au rămas) iar corespondența ei se găsește în același mod; ultimele două piese ce rămân după efectuarea acestor operații alcătuiesc în mod necesar o pereche formată după regula stabilită.

La început copiii se vor descurca mai greu, însă, după câteva exerciții, dificultatea dispare.

2. 9. Jocuri de transformări

Jocurile de acest tip constituie o continuare firească a jocurilor de perechi, prin faptul că și în cadrul lor se folosește corespondența biunivocă, intuindu-se în plus ideea de transformare.

Acest lucru se realizează prin jocul “Să faci și tu ca mine”, în care se cere copiilor să reproducă fidel o construcție oarecare (realizată cu piesele trusei), respectând întocmai toate atributele pieselor precum și pozițiile lor relative.

Aceasta este o primă variantă a jocurilor de transformări și poartă denumirea după sarcina formulată : reproducere simplă (copie sau transformare identică).

Un pas înainte se realizează prin jocurile care solicită să se facă o construcție după model schimbând însă unul dintre atributele pieselor (“Schimbă mărimea!”); piesele mari din construcția-model se schimbă în piese mici, iar cele mici, în piese mari. Bineînțeles că aceste schimbări se fac cu respectarea celorlalte atribute: forma, culoarea, grosimea. În același mod se pot schimba grosimea, culoarea și forma etc.

Activitățile enumerate alcătuiesc grupa jocurilor de transformare simplă și ele se pot desfășura chiar și cu grupa mare.

La clasa I se reiau jocurile de reproducere și de transformare simplă (în noi variante) în care apar noi dificultăți și se introduc unele jocuri de transformări ciclice.

În toate tipurile de jocuri de transformări și în toate etapele parcticării lor este recomandabil să se constate că modelul și transformatul său “au tot atâtea” piese, concluzie prin care ajungem și prin folosirea proprietăților de echipotență.

De îndată ce mecanismul de desfășurare al jocurilor a fost însușit în cadrul activităților ce s-au desfășurat frontal sau pe echipe este indicat să se treacă la organizarea individuală a jocurilor (grupa mare și clasa I) ceea ce asigură o participare mai activă a copiilor și dă posibilități educatoarei (învățătorului) să constate nivelul de cunoștințe și abilități al fiecărui copil și cum știe să-și organizeze independent acțiunile. Acest lucru poate fi rezolvat numai dacă fiecare copil posedă trusa “Logi II”.

Descrierea jocului “Să faci și tu ca mine!”

Acest joc cere copiilor să alcătuiască reproducerea (copia) unei construcții date (model) care conține 5-6 piese oarecare ale trusei. Piesele copiei trebuie să aibă atributele identice cu ale modelului și să fie așezate în poziții similare.

Jocul poate fi organizat pe echipe, fiecare echipă fiind dotată cu o trusă ( în afara trusei educatoarei).

Educatoarea alege 5-6 piese din trusă și alcătuiește cu ele, pe masă o construcție oarecare (floare, castel, tractor, rachetă etc.)

Construcția trebuie astfel dispusă încât să fie văzută la fel de către toți copiii. (Măsuțele trebuie să aibă aceeași orientare iar masa educatoarei să fie puțin mai înclinată spre copii). Construcția se poate face pe o tablă magnetică sau pe un suport special, vertical (flanelograf).

Fiecare grupă trebuie să construiască aceeași figură cu tot atâtea piese, respectând forma, mărimea, culoarea, grosimea și poziția fiecărei piese din model.

Educatoarea (învățătorul) supraveghează efectuarea construcțiilor, dă unele indicații,cere corectarea eventualelor greșeli.

Se face “recepția” fiecărei construcții, se evidențiază echipele care au lucrat mai repede și fără greșeli, se compară între ele construcțiile făcute de echipe, evidențiindu-se faptul că sunt la fel și au câte “tot atâtea” piese, folosoindu-se, după caz, punerea în corespondență sau numărarea.

Jocul poate fi reluat în alte variante, unele modele fiind propuse chiar de către copii.

La clasa I numărul pieselor poate crește la 7-8 iar activitățile desfășurate individual capătă o pondere tot mai mare.

2. 9. Jocuri-exerciții cu mulțimi echivalente (echipotente)

Aceste jocuri-exerciții urmăresc consolidarea însușirii (pe cale intuitivă) a proprietăților relației de echipotență și folosirea acestora într-o serie de activități ce pregătesc înțelegerea sensului operațiilor numerice. Ele sunt indicate și pentru copiii preșcolari, în vederea pregătirii intuirii noțiunii de număr dar mai ales pentru micii școlari din clasa I în primele săptămâni de școală.

Exercițiile, care se fac în acest scop, trebuie prezentate sub forma unor probleme practice din viața cotidiană, copiii intervenind direct în mânuirea materialelor.

Este necesar ca în cadrul lor să nu se folosească numărarea și denumirea numerelor corespunzătoare chiar și în cazul când copiii dețin asemenea “informații” din mediul familial sau din grădiniță) decât pentru o eventuală verificare a rezultatelor

Exercițiile folosesc scopului propus numai în măsura în care educatoarea (învățătorul) lucrează cu răbdare și nu anticipează unele noțiuni încă necunoscute copiilor. Pentru realizarea acestui deziderat trebuie făcute o serie de exerciții pentru intuirea formării mulțimilor echipotente și a proprietăților de care se bucură relația de echipotență (“Formați tot atâtea…”), precum și o serie de exerciții care permit să intuiască primele operații numerice (“Învățăm să socotim!”).

Descrierea jocului “Formați tot atâtea…”

Jocul are ca scop formarea unor mulțimi echipotente cu o mulțime dată prin stabilirea corespondenței termen la termen, redarea relației de echipotență prin expresia “tot atâtea”, intuirea proprietății de tranzitivitate.

Jocul înfățișează momente din viața cotidiană a copiilor în care se formează mulțimi echipotente. Elementele acestor mulțimi sunt în cazul de față scăunele, farfurioare, lingurițe, prăjituri,păhărele șervețele și copii.

Pretextul este găsit de educatoare (învățător), care comunică preșcolarilor (elevilor):

“Copii, Ancuța își serbează zilele acestea aniversarea. Ea vrea să invite mai mulți colegi: pe Titi, Laura, Mirela, Gica și Costel. Ancuța vrea să servească fiecărui invitat câtev o prăjitură, dar, vedeți voi, ea încă nu știe cine ce trebuie să pregătească. Vreți voi s-o ajutați?”

Copiii acceptă cu plăcere propunerea educatoarei și se oferă să vină cu sugestii, ba chiar să și lucreze efectiv.

Invitații Ancuței sunt poftiți în careu (camera Ancuței), fiecare salutând frumos și felicitând-o pe sărbătorită.

Ceilalți copii convin (la sugestia educatoarei) că trebuie mai întâi să aranjeze masa, lucru pe care îl și fac.

Educatoarea: “Dar musafirii trebuie să se așeze pe scăunele. Ce credeți voi, avem scăunele de ajuns?”

Copiii fac o apreciere globală asupra mulțimii scăunelelor și mulțimii invitaților constatând că “sunt mai multe scăunele decât musafiri”.

Educatoarea solicită ca un copil să aranjeze la masă câte un scăunel pentru fiecare musafir. Maricica, făcând această operație, zice: “Acesta este scaunul lui Titi,acesta al Laurei, acesta este pentru Mirela, acesta pentru Gica, iar acesta este pentru Costel”

Musafirii sunt invitați și fiecare ia locul său pe scăunel.

Educatoarea: “Ei, copii acum la masă, care sunt mai mulți, musafirii sau scăunelele?”

Răspunsul vine fără ezitare: “La masă sunt tot atâția musafiri câte scăunele sunt”.

Din discuțiile cu copiii reiese necesitatea de a pregăti farfurioarele pentru prăjituri. Un copil se oferă (sau este indicat) să facă această operație. El separă din teancul (mulțimea) de farfurii (care sunt mai multe decât musafirii) atâtea câte sunt necesare pentru servit, stabilind corespondența termen la termen cu mulțimea musafirilor. Acestea sunt aranjate pe o altă masă (de serviciu), pentru a așeza pe ele prăjiturile.

“Vrem ca fiecare musafir să fie servit cu căte o prăjitură. Avem oare prăjituri suficiente?” Copiii încuvințează ( făcând o apreciere globală comparativă asupra celor două mulțimi ). Ei sugerează chiar că, pentru ca fiecare musafir să primească câte o singură prăjitură, așezăm pe fiecare farfurioară câte o singură prăjitură. Restul prăjiturilor se strâng.

“Suntem oare, siguri că am pregătit doar câte o prăjitură pentru fiecare musafir?” (“ Da, pentru că avem tot atăția musafiri câte farfurioare sunt și tot atâtea farfurioare câte prăjituri sunt”).

După ce se așează “prăjiturile” câte una pe fiecare farfurioară, la propunerea copiilor sau la sugestiile educatoarei se pregătesc rând pe rând și celelalte obiecte necesare: lingurițe, pahare pentru apă, șervețele, fiecare mulțime fiind constituită de către un copil prin stabilirea corespondenței termen la termen cu mulțimea copiilor sau cu mulțimea farfurioarelor etc.

Se stabilește apoi corespondența biunivocă între mulțimi considerate două câte două: mulțimea scăunelelor și mulțimea copiilor, mulțimea copiilor și mulțimea farfurioarelor, între acestea din urmă și mulțimea paharelor etc. concluzionându-se că sunt “tot atâtea”.

Procedând în acest mod se verifică simetria și tranzitivitatea, proprietăți specifice mulțimilor echipotente.

În final, dacă preșcolarii cunosc procedeul de numărare, acesta poate fi utilizat atât pentru stabilirea echipotenței mulțimilor cât și pentru precizarea cardinalului lor (cinci).

După ce au “servit” prăjituri, musafirii mulțumesc gazdei și o felicită încă o dată. Ancuța mulțumește la rândul ei copiilor, pentru că au învățat-o să rezolve o problemă atât de “încurcată”.

Se pot imagina suficiente alte pretexte care să constituie teme pentru formarea mulțimilor echipotente. Un exemplu eficient ar fi chiar pregătirea materialului necesar unei echipe de copii pentru activitatea practică: coli de hârtie, creioane și foarfece, sau: bucăți de pânză, ace, bobine de ață; sau: bucăți de tablă, ciocănele, clești etc.

În cadrul pregătirii materialelor trebuie să se formeze mulțimi echipotente cu mulțimea copiilor (dintr-o grupă, echipă etc.).

Elementele acestor mulțimi sunt: foarfece, coli de hârtie, creioane, ace, degetare, ciocănele, clești etc; după cum cere specificul activității. În fond, copiii stabilesc o aplicație biunivocă a mulțimii copiilor pe aceste mulțimi, adică o aplicație bijectivă, punând astfel în corespondență biunivocă mulțimea copiilor cu fiecare din celelalte mulțimi. În cadrul acestui proces se formează mulțimi echipotente (care au “tot atâtea” elemente). Echipotența fiind o relație de echivalență ea se bucură de unele proprietăți (reflexivitatea, simetria, tranzitivitatea) a căror aplicare ușurează procesul de formare a mulțimilor echipotente. Pe baza acestui fapt corespondența se poate stabili între oricare dintre mulțimile echipotente și mulțimea copiilor:

“Dacă sunt tot atâția copii câte foarfece sunt și dacă sunt tot atâtea foarfece câte coli de hârtie, înseamnă că sunt toți atâția copii câte coli sunt” (tranzitivitatea)

Este bine ca aceste activități să fie cât mai variate, în felul acesta stabilindu-se o corelație organică între cunoștințele căpătate în cadrul diferitelor capitole ale programei.

Practica a stabilit că astfel de exerciții își au o eficiență optimă când numărul obiectelor ce formează fiecare mulțime este cuprins într-un anumit interval (3-8).

Motivul este lezne de înțeles: pentru mulțimile cu un număr redus de obiecte, aprecierea globală este mai operativă, iar când numărul obiectelor este mai mare, procedeul de punere în corespondență a mulțimilor devine plictisitor, mai ales dacă se repetă. În acest din urmă caz se va aplica (la timpul potrivit) un alt procedeu de stabilire a corespondenței: numărarea.

În acest stadiu însă, în procesul de formare a mulțimilor echipotente trebuie folosită punerea lor în corespondență biunivocă (termen la termen) și nu numărarea, care poate fi utilizată doar în final pentru verificare.

2.10. Concluzii asupra cercetării

Prin jocul didactic matematic m-am simțit mai apropiată de sufletul lor și împreună am reușit să aflăm nebănuitele taine ale matematicii.

În urma experimentului pedagogic, dar și a experienței didactice am ajuns la următoarele concluzii:

Școala este unul dintre pilonii de rezistență ai educației pe care se va ridica omenirea având ca primă treaptă de cunoaștere ciclul primar, iar ca raza de lumină în ascensiunea sa de viitor: matematică;

Dragostea pentru matematică trebuie să încolțească în grădiniță și să rodească în grădina școlii;

Înca din grădiniṭă se formulează noțiunile matematicii elementare de bază cu care copilul de azi va opera pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic, dar fara o pregătire temeinică din grădinită acest lucru un este posibil.

În ciclul preșcolar se formează instrumentele de bază (deprinderi de calcul, de rezolvarea problemelor, aptitudini etc), elevul învățând să învețe, să descopere, să cucerească universul prin matematică;

Rolul hotărâtor în parcurgerea de către elevi a sistemului învățământului matematic îl au clasele primare pe care se ridică întreg edificiul învățământului matematic;

Introducerea clasei 0 este necesară pentru că ea constituie o etapă pregătitoare pentru perioada școlară, familiarizându-i pe elevi cu aspecte matematice referitoare la mulțimi și la relațiile matematice, care introduce pe elev treptat în studiul noțiunilor elementare ale matematicii.

Parcurgerea drumului sinuos prin labirinturile matematicii, de la concret la abstract nu se poate realiza decât pornind de la realitatea înconjurătoare, de la experiența de viață a elevilor, de la preocupările, plăcerile lor (în perioada micii școlarități);

Temeinicia cunoștințelor matematice se realizează prin participarea efectivă, afectivă și activă în actul învățării, prin solicitarea cât mai multor analizatori, însușirea cunoștințelor realizându-se nu mecanic, ci pe baza unor reprezentări matematice;

Dezvoltarea fizică și psihică a omului, în general, se realizează prin muncă, iar succesul elevului este asigurat de activitatea susținută, continua – învățătura;

Dirijarea învățării se face cu tact și măiestrie de slujitorii școlii, modelatorii didactici care esențializează problemele instrucției și educației școlare exemplu: pentru un dascăl cu sau fara experiența didactică nu atât titlul unui joc este important, căci se poate schimba în funcție de context, ci conținutul și valoarea formativă a jocului respectiv.

Toate aceste concluzii s-au desprins din anii de practică didactică, anii în care fiind un “copil mai mare”, “m-am jucat’”cu elevii mai mici pentru a-i face să cunoască, să înțeleagă, să învețe cu plăcere, să iubească matematică, să o aplice în practică și, de ce nu, să dorească în viitor să devină matematician.

În lucrarea mea am arătat și am demonstrat importanta jocului , iar convingerea mea este că ‘jocul este prințul cuceritor al înțelepciunii matematice în ciclul primar’ este confirmată și de părerea unor specialiști:

“….dacă jocul copiilor va fi adaptat până la 6 ani conceptelor de bază ale teoriei mulțimilor, ei vor fi apți de a câștiga noțiunile matematice și de a dobândi astfel cunoștințe științifice în cursul dezvoltării lor ” (Mircea Maliṭa, Aurul Cenușiu).

“Noua pedagogie matematică face apel la libertatea și spontaneitatea copilului în joc, arata că obiectele cu care se joacă copilul său jocul însuși în ansamblul de reguli îi sugerează conceptul matematic care se impune prin compararea rezultatelor” (Gerard Brayer – Reflecții relative la învățământul matematicii).

Capitolul 4. Anexe

PROIECT DE ACTIVITATE

Data:

Grădinița:

Grupa: Mare

Propunător: Zaharia Ionela

Domeniul experențial: Știință

Categoria de activitate: Activități matematice

Tema activității: ,,Așează cum iți zice Iepurașul”

Forma de realizare: Joc didactic

Tipul de activitate: Consolidare și verificarea cunoștințelor matematice

Obiective de referință:

Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, construirea de grupuri/mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, culoare, mărime) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criterii date ori găsite de ei înșiși: triere, grupare/regrupare, comparare, clasificare, ordonare, aprecierea cantității prin punere în corespondență.

Obiective operaționale:

O1- să constituie mulțimi după unul sau mai multe criterii date;

O2- să compare mulțimile din punct de vedere cantitativ, utilizâ nd limbajul matematic corespunzător ( multe, puține, tot atâtea) și sesizând constanța cantității indiferent de locul mulțimii;

O3- să raporteze numărul la cantitate, respectiv cifra corespunzătoare;

O4- să rezolve itimii propuși în fișa individuală.

Sarcina didactică

sesizarea diferențelor cantitative dintre elementele mulțimilor prin elementele mulțimilor prin compararea globală și punerea în corespondență.

Regulile jocului:

prin vocea Iepurașului- jucărie, educatoarea indică toate sarcinile verbal- acționale, propuse prin obiectivele jocului;

răspunsurile corecte vor fi recompensate prin aplauze.

Elemente de joc: prezența Iepurașilor- jucărie, coșuri cu ouă, decor reprezentând o

poieniță cu elemente specifice, aplauze, închiderea și deschiderea ochilor;

Conținutul matematic: cantitate, număr, cifră

Strategia didactică:

Metode didactice:

– intuitive:observația, demonstrația;

– active: exercițiul, algoritmizarea, jocul;

– verbale: explicația, conversația, problematizarea.

b) Material didactic:

– demonstrativ: ouă diferite ca mărime și culoare;

– distributiv: cifre 1-10, flanelograf, fișă individuală, creion.

c) Strategie stimulative- evaluativă:

– aprecieri, recompense

Resurse temporale: 30-35

Sursa site www.didactic.ro

Proiect didactic matematic

Propunator:

Grupa: mare

Durata: 30 – 35 min

Categoria de activitate : Educație pentru știință – activitate matematică

Tema activității: „Cine știe mai bine?”

Mijloc de realizare : Joc didactic matematic

Tipul activității: de consolidare și verificare a cunoștințelor matematice

Scopul activității: Verificarea cunoștințelor matematice privind însușirea conceptului de număr natural în concentrul 1 – 5 ; efectuarea unor operații simple de calcul oral cu diferență de una și două unități; stabilirea simbolurilor matematice : plus, minus și egal.

Exersarea unor operații ale gândirii ( analiza, sinteza, abstractizarea, generalizarea), precum și cultivarea unor calități ale gândirii ( corectitudinea, promptitudinea, rapiditatea).

Dezvoltarea atenției voluntare și a spiritului de observație.

Obiective operaționale:

O1. – să numere crescător și descrescător în concentrul 1 – 5 ;

O2. – să plaseze corect un număr sau o cifră în interiorul șirului numeric;

O3. – să compare numere – reprezentând cantități diferite în concentrul 1 – 5 pentru a determina „vecinii” mai mici / mai mari ai numerelor date;

O4. – să utilizeze corect numeralul cardinal și ordinal;

O5. – să rezolve probleme orale alegând operația corectă (adunare, scădere);

O6. – să rezolve sarcinile fișei date;

O7. – să răspundă cu un comportament adecvat și să se integreze în ritmul impus de activitate.

Sarcina didactică: efectuarea unor operații de adunare și scădere; raportarea numărului la cantitate;

determinarea „vecinilor” ; utilizarea corectă a numeralului ordinal.

Regulile jocului: În funcție de obiectivele propuse se vor stabili regulile de joc, iar copiii vor răspunde numai când sunt întrebați.

Vor căuta jetoanele cu numărul de elemente corespunzător cifrei arătate de educatoare sau jetoanele cu cifre – arătând diferența (vecin mai mic sau mai mare) față de jetonul cu cifra arătată. Vor scrie la tabla magnetică rezolvarea problemei conform rezultatului – alegând operația efectuată.

Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze, surpriza „Iepurașul supărat”, întrecerea, mișcarea,

sunetul clopoțelului.

Strategii didactice:

Metode și procedee: – conversația

explicația

demonstrația

instructajul verbal

problematizarea

exercițiul

jocul

Material didactic folosit: jetoane cu brăduți, oameni de zăpadă, iepurași, ursuleți (altele); jetoane cu cifre de la 1 la 5 și

semnele matematice ; jetoane cu grupe de elemente între 1 și 5, fișe de muncă independentă, instrumente de scris, tabla magnetică și siluete cu cifre și animale, tabla de scris, cretă, un iepuraș din cadrul teatrului de păpuși, un clopoțel, cronometru, doi brăduți din plastic, podoabe pentru pom, stimulente.

Material bibliografic:

„Programa activităților instructiv educative în grădinița de copii”, M.E.C, 1999.

Mihaela Neagu, Georgeta Beraru, „Activități matematice în grădiniță”, 'S, 1995.

„Jocuri didactice matematice pentru preșcolari”, E.D.P. , București, 1972

Revista „Învățământul preșcolar” nr. 1 – 2 și 3 – 4 / 1977

Viorica Preda, „Grădinița altfel – scrisori metodice”, Ed. Integral, București, 2003

Scenariul didactic

Ne jucăm cu numărul 5

Numără elementele fiecărei mulțimi și desenează în etichete cifra corespunzătoare numărului.

Du corespondența între cele două mulțimi și arată prin semn care număr este mai mare

Numără brăduții și încercuiește cifra corespunzătoare din dreapta lor.

Colorează adecvat primul, al treilea și al cincilea brăduț.

3 2 1 4 5

Scrie vecinii cifrelor date

PROIECT DE ACTIVITATE

Data:

Grădinița:

Grupa: mijlocie

Propunător:

Titlul: Forme și culori

Tema activității: Așează-mă la căsuța mea!

Mijloc de realizare: Joc logic matematic

Tipul activității: consolidare și sistematizare de cunoștințe

Obiective de referință:

Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, construirea de grupuri/mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, culoare, mărime) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criterii date ori găsite de ei înșiși: triere, grupare/regrupare, comparare, clasificare, ordonare, aprecierea cantității prin punere în corespondență.

Obiective operaționale:

Cognitive:

Să grupeze după formă piesele trusei;

Să recunoască și să denumească corect mulțimile astfel constituite;

Să observe modificarea făcută de educatoare și să reconstituie situația inițială

Să realizeze diferite construcții cu piesele, observând că ele diferă ca mărime, culoare, și grosime.

Psiho-motorii:

Să utilizeze corect instrumentele de lucru;

Afective:

Să participe cu interes la activitate;

Strategia didactică:

Metode și procedee: conversația, explicația, exercițiul, jocul, observația, problematizarea.

Mijloace didactice: cretă, trusa Dienes

Forme de organizare: frontal, individual.

Durata: 20 minute

Bibliografie:

Gheorghe Iftimie, Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, E. D. P., București, 1979;

Metodica activităților instructiv-educative în grădinița de copii, Editura Gheorghe-Cârțu Alexandru, Craiova, 2009.

Desfășurarea activității

Capitolul 5. Bibliografie

Ana A., Cioflică S. M., Jocuri didactice matematice, Editura Emia, Deva 2000.

Anastasiei M., Metodica predării matematicii, , 1985.

Andonie Șt., Varia matematică, Editura tineretului, București, 1969.

Albu G., Introducere într-o pedagogie a libertății. Despre libertatea copilului și autoritatea adultului, Editura Polirom, 1998.

Aron I., Metodica predării aritmetice la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactică și pedagogică, București, 1975.

, Herescu Gh., Aritmetică pentru învățători, Editura didactică și Pedagogică, București, 1977.

Aron I., Herescu Gh., Dumitru A., Matematică pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1996.

, Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei Române, București, 1991.

Bobuncu V., Caleideoscop matematic, Editura albatros, București, 1979.

Catană A., Metodica predării matematicii, Editura didactică și Pedagogică, București, 1983.

Câmpan Fl., Povești despre numere măiestre, Editura Albatros, București, 1981.

Călin M., Teoria educației. Fundamentarea epistemică și metodologică a acțiunii educative, Editura All, București, 1996.

(coord.), Perfecționarea lecției în școala modernă, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983.

, O investigație în sfera microuniversului pedagogic-procedeele didactice, Revista de Pedagogie, nr.4, 1984.

Chiței A., Metode pentru rezolvarea problemelor de aritmetică, Editura didactică și Pedagogică, București, 1958.

Constantinescu D., Dumitrescu P., Probleme de matematică, Editura Offset Color, Râmnicu Vâlcea 2000.

Cosmovici A., Iacob L. (coord.), Psihologie școlară, Editura Polirom, 1998.

Crețu C., Psihopedagogia succesului, Editura Polirom, 1997.

Crețu E., Psihopedagogia școlară pentru învățământul primar

Andreescu, Fl., ș.a., – Activități cu conținut matematic în grădinița

de copii, Editura didactică și pedagogică, București, 1975

Antonovici Ștefania, Jalbă Cornelia, Nicu Gabriela, – Jocuri didactice pentru activitățile matematice din grădiniță, Editura Aramis, București, 2005

Dienes, Z.P., -Un studiu experimental asupra predării matematicii, Editura didactică și pedagogică, București, 1973

Iftimie Gheorghe, -Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, Editura didactică și pedagogică, București, 1979

Neacșu Ioan, Monalisa Găleteanu, Petre Predoi, Veronica Dumitrescu, – Didactica matematicii în învățământul primar, Editura Aius PrintEd, , 2006.

Bibliografie

Ana A., Cioflică S. M., Jocuri didactice matematice, Editura Emia, Deva 2000.

Anastasiei M., Metodica predării matematicii, , 1985.

Andonie Șt., Varia matematică, Editura tineretului, București, 1969.

Albu G., Introducere într-o pedagogie a libertății. Despre libertatea copilului și autoritatea adultului, Editura Polirom, 1998.

Aron I., Metodica predării aritmetice la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactică și pedagogică, București, 1975.

, Herescu Gh., Aritmetică pentru învățători, Editura didactică și Pedagogică, București, 1977.

Aron I., Herescu Gh., Dumitru A., Matematică pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1996.

, Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei Române, București, 1991.

Bobuncu V., Caleideoscop matematic, Editura albatros, București, 1979.

Catană A., Metodica predării matematicii, Editura didactică și Pedagogică, București, 1983.

Câmpan Fl., Povești despre numere măiestre, Editura Albatros, București, 1981.

Călin M., Teoria educației. Fundamentarea epistemică și metodologică a acțiunii educative, Editura All, București, 1996.

(coord.), Perfecționarea lecției în școala modernă, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983.

, O investigație în sfera microuniversului pedagogic-procedeele didactice, Revista de Pedagogie, nr.4, 1984.

Chiței A., Metode pentru rezolvarea problemelor de aritmetică, Editura didactică și Pedagogică, București, 1958.

Constantinescu D., Dumitrescu P., Probleme de matematică, Editura Offset Color, Râmnicu Vâlcea 2000.

Cosmovici A., Iacob L. (coord.), Psihologie școlară, Editura Polirom, 1998.

Crețu C., Psihopedagogia succesului, Editura Polirom, 1997.

Crețu E., Psihopedagogia școlară pentru învățământul primar

Andreescu, Fl., ș.a., – Activități cu conținut matematic în grădinița

de copii, Editura didactică și pedagogică, București, 1975

Antonovici Ștefania, Jalbă Cornelia, Nicu Gabriela, – Jocuri didactice pentru activitățile matematice din grădiniță, Editura Aramis, București, 2005

Dienes, Z.P., -Un studiu experimental asupra predării matematicii, Editura didactică și pedagogică, București, 1973

Iftimie Gheorghe, -Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, Editura didactică și pedagogică, București, 1979

Neacșu Ioan, Monalisa Găleteanu, Petre Predoi, Veronica Dumitrescu, – Didactica matematicii în învățământul primar, Editura Aius PrintEd, , 2006.

Anexe

PROIECT DE ACTIVITATE

Data:

Grădinița:

Grupa: Mare

Propunător: Zaharia Ionela

Domeniul experențial: Știință

Categoria de activitate: Activități matematice

Tema activității: ,,Așează cum iți zice Iepurașul”

Forma de realizare: Joc didactic

Tipul de activitate: Consolidare și verificarea cunoștințelor matematice

Obiective de referință:

Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, construirea de grupuri/mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, culoare, mărime) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criterii date ori găsite de ei înșiși: triere, grupare/regrupare, comparare, clasificare, ordonare, aprecierea cantității prin punere în corespondență.

Obiective operaționale:

O1- să constituie mulțimi după unul sau mai multe criterii date;

O2- să compare mulțimile din punct de vedere cantitativ, utilizâ nd limbajul matematic corespunzător ( multe, puține, tot atâtea) și sesizând constanța cantității indiferent de locul mulțimii;

O3- să raporteze numărul la cantitate, respectiv cifra corespunzătoare;

O4- să rezolve itimii propuși în fișa individuală.

Sarcina didactică

sesizarea diferențelor cantitative dintre elementele mulțimilor prin elementele mulțimilor prin compararea globală și punerea în corespondență.

Regulile jocului:

prin vocea Iepurașului- jucărie, educatoarea indică toate sarcinile verbal- acționale, propuse prin obiectivele jocului;

răspunsurile corecte vor fi recompensate prin aplauze.

Elemente de joc: prezența Iepurașilor- jucărie, coșuri cu ouă, decor reprezentând o

poieniță cu elemente specifice, aplauze, închiderea și deschiderea ochilor;

Conținutul matematic: cantitate, număr, cifră

Strategia didactică:

Metode didactice:

– intuitive:observația, demonstrația;

– active: exercițiul, algoritmizarea, jocul;

– verbale: explicația, conversația, problematizarea.

b) Material didactic:

– demonstrativ: ouă diferite ca mărime și culoare;

– distributiv: cifre 1-10, flanelograf, fișă individuală, creion.

c) Strategie stimulative- evaluativă:

– aprecieri, recompense

Resurse temporale: 30-35

Sursa site www.didactic.ro

Proiect didactic matematic

Propunator:

Grupa: mare

Durata: 30 – 35 min

Categoria de activitate : Educație pentru știință – activitate matematică

Tema activității: „Cine știe mai bine?”

Mijloc de realizare : Joc didactic matematic

Tipul activității: de consolidare și verificare a cunoștințelor matematice

Scopul activității: Verificarea cunoștințelor matematice privind însușirea conceptului de număr natural în concentrul 1 – 5 ; efectuarea unor operații simple de calcul oral cu diferență de una și două unități; stabilirea simbolurilor matematice : plus, minus și egal.

Exersarea unor operații ale gândirii ( analiza, sinteza, abstractizarea, generalizarea), precum și cultivarea unor calități ale gândirii ( corectitudinea, promptitudinea, rapiditatea).

Dezvoltarea atenției voluntare și a spiritului de observație.

Obiective operaționale:

O1. – să numere crescător și descrescător în concentrul 1 – 5 ;

O2. – să plaseze corect un număr sau o cifră în interiorul șirului numeric;

O3. – să compare numere – reprezentând cantități diferite în concentrul 1 – 5 pentru a determina „vecinii” mai mici / mai mari ai numerelor date;

O4. – să utilizeze corect numeralul cardinal și ordinal;

O5. – să rezolve probleme orale alegând operația corectă (adunare, scădere);

O6. – să rezolve sarcinile fișei date;

O7. – să răspundă cu un comportament adecvat și să se integreze în ritmul impus de activitate.

Sarcina didactică: efectuarea unor operații de adunare și scădere; raportarea numărului la cantitate;

determinarea „vecinilor” ; utilizarea corectă a numeralului ordinal.

Regulile jocului: În funcție de obiectivele propuse se vor stabili regulile de joc, iar copiii vor răspunde numai când sunt întrebați.

Vor căuta jetoanele cu numărul de elemente corespunzător cifrei arătate de educatoare sau jetoanele cu cifre – arătând diferența (vecin mai mic sau mai mare) față de jetonul cu cifra arătată. Vor scrie la tabla magnetică rezolvarea problemei conform rezultatului – alegând operația efectuată.

Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze, surpriza „Iepurașul supărat”, întrecerea, mișcarea,

sunetul clopoțelului.

Strategii didactice:

Metode și procedee: – conversația

explicația

demonstrația

instructajul verbal

problematizarea

exercițiul

jocul

Material didactic folosit: jetoane cu brăduți, oameni de zăpadă, iepurași, ursuleți (altele); jetoane cu cifre de la 1 la 5 și

semnele matematice ; jetoane cu grupe de elemente între 1 și 5, fișe de muncă independentă, instrumente de scris, tabla magnetică și siluete cu cifre și animale, tabla de scris, cretă, un iepuraș din cadrul teatrului de păpuși, un clopoțel, cronometru, doi brăduți din plastic, podoabe pentru pom, stimulente.

Material bibliografic:

„Programa activităților instructiv educative în grădinița de copii”, M.E.C, 1999.

Mihaela Neagu, Georgeta Beraru, „Activități matematice în grădiniță”, 'S, 1995.

„Jocuri didactice matematice pentru preșcolari”, E.D.P. , București, 1972

Revista „Învățământul preșcolar” nr. 1 – 2 și 3 – 4 / 1977

Viorica Preda, „Grădinița altfel – scrisori metodice”, Ed. Integral, București, 2003

Scenariul didactic

Ne jucăm cu numărul 5

Numără elementele fiecărei mulțimi și desenează în etichete cifra corespunzătoare numărului.

Du corespondența între cele două mulțimi și arată prin semn care număr este mai mare

Numără brăduții și încercuiește cifra corespunzătoare din dreapta lor.

Colorează adecvat primul, al treilea și al cincilea brăduț.

3 2 1 4 5

Scrie vecinii cifrelor date

PROIECT DE ACTIVITATE

Data:

Grădinița:

Grupa: mijlocie

Propunător:

Titlul: Forme și culori

Tema activității: Așează-mă la căsuța mea!

Mijloc de realizare: Joc logic matematic

Tipul activității: consolidare și sistematizare de cunoștințe

Obiective de referință:

Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, construirea de grupuri/mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, culoare, mărime) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criterii date ori găsite de ei înșiși: triere, grupare/regrupare, comparare, clasificare, ordonare, aprecierea cantității prin punere în corespondență.

Obiective operaționale:

Cognitive:

Să grupeze după formă piesele trusei;

Să recunoască și să denumească corect mulțimile astfel constituite;

Să observe modificarea făcută de educatoare și să reconstituie situația inițială

Să realizeze diferite construcții cu piesele, observând că ele diferă ca mărime, culoare, și grosime.

Psiho-motorii:

Să utilizeze corect instrumentele de lucru;

Afective:

Să participe cu interes la activitate;

Strategia didactică:

Metode și procedee: conversația, explicația, exercițiul, jocul, observația, problematizarea.

Mijloace didactice: cretă, trusa Dienes

Forme de organizare: frontal, individual.

Durata: 20 minute

Bibliografie:

Gheorghe Iftimie, Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, E. D. P., București, 1979;

Metodica activităților instructiv-educative în grădinița de copii, Editura Gheorghe-Cârțu Alexandru, Craiova, 2009.

Desfășurarea activității