Obiect Și problematicĂ

Cuprins

Obiect Și problematicĂ

Ce este logica ? Delimitarea obiectului de studiu;

Forma și conținutul gândirii. Adevărul logic și adevărul material;

Problematica logicii. Logica generală și multiplele logici;

Utilitatea studiului logicii. Limitele gândirii, limitele limbii și limitele lumii.

Elemente de logică deductivă

II. principii LOGICE

Legi și principii logice;

Principiul identității;

Principiul noncontradicției;

Principiul terțului exclus;

Principiul rațiunii suficiente.

Logica termenilor

III. TERMENII

Carcterizarea termenilor;

Structura și tipologia termenilor;

Raporturi între termeni;

Operații constructive cu termeni;

IV. propoziȚii analizate

Raporturile dintre propoziții; Pătratul lui Boethius;

Propoziție și inferență. Clasificarea inferențelor;

Inferențe immediate;

Silogistica;

Logica propoziȚiilor neanalizate

V. propoziȚii compuse

Caracterizarea propozițiilor compuse;

Definiția funcțiilor de adevăr;

Legi logice propoziționale;

Relații între propoziții compuse;

Reducerea operatoriilor;

Inferențe ipotetice și disjunctive;

Metode de verificare a validității inferențelor;

Raționamente cu propoziții compuse.

VI. propoziȚii complexe

Limbajul propozițiilor complexe;

Raționamente cu propoziții complexe.

VII. Elemente de logicĂ inductivĂ

Deducția și inducția în cunoaștere;

Inducția completă, analogia, inducția amplificatoare;

Inducția științifică. Metode de cercetare inductivă;

Ipotezele științifice și verificarea lor.

VIII. TEORIA argumentĂrii

Demonstrația și regulile sale;

Argumentare, convingere și persuasiune;

Logic și psiho-logic în comunicare.

=== Logica ===

Cuprins

Obiect Și problematicĂ

Ce este logica ? Delimitarea obiectului de studiu;

Forma și conținutul gândirii. Adevărul logic și adevărul material;

Problematica logicii. Logica generală și multiplele logici;

Utilitatea studiului logicii. Limitele gândirii, limitele limbii și limitele lumii.

Elemente de logică deductivă

II. principii LOGICE

Legi și principii logice;

Principiul identității;

Principiul noncontradicției;

Principiul terțului exclus;

Principiul rațiunii suficiente.

Logica termenilor

III. TERMENII

Carcterizarea termenilor;

Structura și tipologia termenilor;

Raporturi între termeni;

Operații constructive cu termeni;

IV. propoziȚii analizate

Raporturile dintre propoziții; Pătratul lui Boethius;

Propoziție și inferență. Clasificarea inferențelor;

Inferențe immediate;

Silogistica;

Logica propoziȚiilor neanalizate

V. propoziȚii compuse

Caracterizarea propozițiilor compuse;

Definiția funcțiilor de adevăr;

Legi logice propoziționale;

Relații între propoziții compuse;

Reducerea operatoriilor;

Inferențe ipotetice și disjunctive;

Metode de verificare a validității inferențelor;

Raționamente cu propoziții compuse.

VI. propoziȚii complexe

Limbajul propozițiilor complexe;

Raționamente cu propoziții complexe.

VII. Elemente de logicĂ inductivĂ

Deducția și inducția în cunoaștere;

Inducția completă, analogia, inducția amplificatoare;

Inducția științifică. Metode de cercetare inductivă;

Ipotezele științifice și verificarea lor.

VIII. TEORIA argumentĂrii

Demonstrația și regulile sale;

Argumentare, convingere și persuasiune;

Logic și psiho-logic în comunicare.

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

Aristotel, Organonum, vol. I, II, Ed. IRI, București, 1997,1998;

Botezatu, Petre, Introducere în logică, Ed. Polirom, IașI, 1997;

Botezatu, Petre, Constituirea logicității, Ed. Științifică și Enciclopedică, București, 1983;

Botezatu, P, Didilescu, I, Silogistica, EDP, București, 1976;

Cantemir Dimitrie, Mic compendiu asupra întregii învățături a logicii, Ed. Științifică, București, 1995;

Cazacu Aurel, Logica fără profesor. Teste, exerciții, probleme, Humanitas, București, 1998;

Dima,T, Marga,A,Stoianovici D, Logica generală, EDP, București, 1991;

Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura științifică, București, 1975;

Dima, T, Explicație și înțelegere, Ed. Științifică și Enciclopedică, București, 1980;

Dumitriu, A, Istoria logicii, vol. I-III, Ed.Tehnică, București,1993

Enescu, Gheorghe , Tratat de logică, Ed. Lider, București, 1997;

Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice ale gândirii, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1980;

Enescu Gheorghe, Dicționar de logică, Editura Științifică și encuclopedică, București, 1985;

Flew,A, Dicționar de filosofie și logică, Ed. Humanitas, București, 1996;

Florian, Mirecea, Logică și epistemologie, Ed. Antet, București, 1996;

Grecu, C. Logica interogativă și aplicațiile ei, Ed. Științifică și Enciclopedică, București, 1982;

Ionescu,Nae, Curs de logică, Humanitas, București,1993;

Ioan, Petru, (col.), Logică și educație, Junimea , Iași, 1994;

Klaus Georg, Logica modernă, Ed.Științifică și enciclopedică, București, 1977;

Maiorescu, Titu, Scrieri de logică, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1988;

Marcus, Solomon, Paradoxul, Ed. Albatros, București, 1984;

Marga, Andrei, Exerciții de logică generală, Universitatea din Cluj-Napoca, partea I-1983, partea a II-a, 1988;

Mihai Gheorghe, Papaghiuc Ștefan, Încercări asupra argumentării, Ed. Junimea, IașI, 1985;

Mihai Gheorghe, Psiho-logica argumentării dialogale, București, 1987

Mihai Gheorghe, Retorica tradițională și retorici moderne, Ed. All, București, 1998;

Piaget, Jean, Tratat de logică operatorie, EDP, București. 1991;

Popa Cornel, Teoria definiției, Ed. Științifică, București, 1972

Rovența-Frumușani Daniela, Argumentarea. Modele și strategii, Ed. All, București, 2000;

Sălăvăstru, C, Logică și limbaj educațional, E.D.P., București, 1994;

Sălăvăstru, C, Raționalitate și discurs, EDP, București, 1996;

Sălăvăstru, C., Modele argumentative în discursul educațional, Ed. Academiei Române, 1996;

Teodor Stihi, Introducere în logica simbolică, Ed. All, București, 1999;

Stoianovici, Drăgan, Logică generală, (crestomație și exerciții), Tipografia Universității București, 1984; ed. a II-a, 1990;

Valeriu, Al., Logică, Ediția XXIV, Ed. Garamond, București, 2001;

Vieru Sorin, Încercări de logică, Ed. Paideia, București, 1997

Termenul logică derivă din grecescul logos desemnând cuvânt, discurs, rațiune, raționalitate. Etimologic logica este știința raționării (gândirii) corecte.

Ce înseamnă a gândi, a raționa (corect) ? Însemnă a corela informații, a pune în relație (legătură) două sau mai multe judecăți pentru a obține o judecată nouă. Cu alte cuvinte, a raționa, a face raționamente, înseamnă a deriva o nouă judecată (concluzie) în baza unor judecăți anterioare (premise).

Să luăm câteva exemple:

Toate femeile sunt frumoase Toți bărbații sunt inteligenți

Ioana este femeie Ion este bărbat

Ioana este frumoasă Ion este inteligent

Dacă acceptăm premisele, suntem constrânși să acceptăm concluzia. Cine ne constrânge? Ne constrânge structura, forma raționamentului, forma lui logică.

Să analizăm această formă, utilizând anumite simboluri:

notăm cu:

M= femei, (bărbați)

P=frumoase, (inteligenți)

S= Ioana (Ion).

Forma raționamentului devine:

Toți M sunt P

S este M,

S este P.

Concluzia S este P rezultă cu necesitate din premisele enunțate, întrucât forma este corectă.

Să luăm un alt exemplu:

Toate femeile sunt frumoase Toți bărbății sunt inteligenți

Constanța este frumoasă Rex este inteligent

În cazul acestui exemplu, din cele două premise nu mai rezultă cu necesitate nici o concluzie întrucât forma logică nu mai este corectă. Forma logică este corectă (validă) atunci când respectă legile de raționare. În cazurile de mai sus este vorba de o singură lege și anume aceea ca obiectul gândirii să rămână același pe parcursul raționării.

Putem conchide acum: logica este știința formelor (structurilor operatorii) gândirii corecte. Este, cel puțin în accepțiunea clasică, o știință formală interesată doar de condițiile formale ale gândiri și nu de conținutul material al componentelor raționamentului. În exemplele utilizate mai sus, corectitudinea logică a raționamentului este dată de forma lui și nu de adevărul propozițiilor componente. Dacă este adevărat că toate femeile sunt frumoase este o chestiune ce ține de estetică, iar aserțiunea privind inteligența bărbaților ține de psihologie. Aserțiunile respective sunt analizate de logician numai în ceea ce privește posibilitatea lor logică. Este posibil logic ca toate femeile să fie frumoase și este imposibil logic ca toate femeile frumoase să nu fie frumoase. Posibilitatea ontică este condiționată de posibilitatea logică. Iată de ce la început a fost cuvântul, logosul.

Așa cum am constatat, corectitudinea logică sau validitatea raționamentului (inferenței) este dată de structura sau forma gândirii, independent de adevărul sau falsitatea propozițiilor componente.

Corectitudinea logică (validitatea) este numită și adevăr formal, iar adevărul propozițiilor este numit adevăr material.

În cele ce urmează, vom folosi termenii de validitate pentru a desemna corectitudinea formală a raționamentului, iar termenul de adevăr, pentru adevărul material al propozițiilor.

Într-un raționament valid, plecând de la premise adevărate se ajunge cu necesitate la concluzie adevărată. Dacă plecăm de la premise adevărate și ajungem la o concluzie falsă, atunci înseamnă că am raționat greșit, că raționamentul este nevalid.

Să mai luăm un exemplu:

Dacă toți X sunt Y, atunci toți Y sunt X

Dacă toți X sunt Y, atunci unii Y sunt X

Prima formă logică este incorectă (nevalidă), iar a doua este corectă (validă), independent de conținutul (material al) propozițiilor. Aceasta înseamnă că dacă introducem în premisa formei b) conținuturi materiale adecvate (propoziție adevărată), rezultă cu necesitate concluzie adevărată.

Certitudinea adevărului consecinței raționamentului are o dublă condiție:

condiția materială = adevărul premiselor

condiția formală = corectitudinea sau validitatea raționamentului

Relațiile dintre adevărul propoziților componente și validitatea raționamentului pot fi reflectate în tabelele următoare în care am notat, prin convenție, adevărul propoziției cu 1, falsul ei cu 0, iar incertitudinea cu ?:

Tab.1

Tab. 2

Aplicație:

Pentru înțelegerea acestor relații sugerăm, ca exercițiu individual, identificarea de situații concrete pentru fiecare linie a tabelelor, după exemplul următor (pentru prima linie a tab. 2): “Dacă toate numerele pare sunt divizibile cu 2, atunci toate numerele divizibile cu 2 sunt numere pare”; premisa este adevărată, iar concluzia tot adevărată. Raționamentul este valid? Care este forma acestui raționament?

Notând S = numere pare și cu P = numere divizibile cu 2, obținem: “Dacă toți S sunt P, atunci toți P sunt S”. Este această formă de gândire corectă? Puntem să ne ajutăm de următoarea reprezentare grafică:

P

S

Este vizibil acum faptul că raționamentul nu este corect, deși în cazul dat, atât premisa, cât și concluzia erau adevărate: dacă toți S sunt P nu este obligatoriu (necesar) ca toți P să fie S. Putem imagina însă și situații în care din premise adevărate să rezulte concluzie adevărată, printr-un raționament valid: “Dacă unii studenți sunt sportivi, atunci unii sportivi sunt sudenți”. De această dată, reprezentarea grafică arată astfel:

S P

Este evident acum faptul că acest raționament este valid: dacă unii S sunt P, atunci în mod necesar unii P sunt S.

Rezultă din exemplul nostru că atunci când din premise adevărate rezultă concluzie adevărată, nu putem preciza calitatea raționamentului: am plecat de la premise adevărate și am ajuns la concluzie adevărată, în primul caz printr-un raționament nevalid, iar în cazul al doilea, printr-un raționament valid.

Știința aplicată are ca obiect conținutul gândirii, iar logica forma acesteia. Vom spune, în consecință că logica este știința care studiază condițiile formale ale gândirii corecte .

Este locul să menționăm, în acest context, deosebirea esențială dintre abordarea logică a gândirii și abordarea psihologică sau gnoseologică. Dacă psihologia studiază gândirea în relație cu subiectul cunoscător, iar gnoseologia ca relație între subiectul cunoscător și obiectul cunoașterii, logica face abstracție atât de caracteristicile subiectului cât și de cele ale obiectului. De aceea se spune că logica studiază gândirea ca gândire, sau că este gândirea care se gândește pe sine ca gândire (ca operație formală).

Repetăm: logica este știința formelor gândirii corecte. Analizând structura raționamentelor exemplificate anterior, observăm că ele se compun din judecăți sau propoziții, iar acestea la rândul lor sunt alcătuite din termeni sau noțiuni. Noțiunea (termenul), propoziția (judecata) și raționamentul (inferența) sunt formele logice fundamentale ale căror condiții de adevăr formal sunt analizate de gândirea care se gândește pe sine ca gândire.

Problematica logicii s-a lărgit și diferențiat pe parcursul istoriei.

Întrucât în unele raționamente gradul de generalitate al concluziei nu îl depășește pe cel al premiselor- cazul raționamentelor deductive, avem de-a face cu o logică deductivă, sau logica raționamentelor certe, din care a evoluat logica matematică. În cazul raționamentelor în care generalitatea concluziei depășește gradul de generalitate al premiselor, vorbim de logica inductivă, sau logica raționamentelor probabile, din care a evoluat logica științei. Pentru cazul raționamentelor practice avem de-a face cu logici speciale, cum sunt logica întrebărilor sau erotetica, logica deontică, logica juridică ș.a.

Schopenhauer afirma că ”logica nu te învață să gândești, așa cum fiziologia nu te îvață să digeri”. Chiar dacă lucrurile ar sta așa cum spune filosoful, logica ar fi cel puțin tot atât de necesară pe cât este de necesară fiziologia: are și gândirea bolile sale -erorile- de care trebuie vindecată. Continuând sugestia schopenhaureană, putem sublinia rolul profilactic al logicii în exercițiul gândirii. Limita analogiei constă în faptul că nu ne naștem cu gândire așa cum ne naștem cu digestie. Procedeele gândirii se șlefuiesc, se educă. În viață se cere să definești, să clasifici, să demonstrezi, să argumentezi, să combați. Toate acestea se pot face mai bine sau mai puțin bine. Logica te învață să le faci mai bine. De aceea logica este o știință a educației.

Pe de altă parte, logica joacă un rol terapeutic nu doar în gândire, ci și în limbaj, iar limbajul pedagogic solicită o astfel de intervenție pentru a fi purificat de imprecizii și ambiguități conceptuale, de clișee și susțineri care au mai mult impact decât sens. De aceea se consideră că Logica nu poate lipsi din pachetul disciplinelor care abilitează ca profesor pe posesorul unei diplome universitare.

Și încă ceva demn de semnalat. Preocupările legate de analiza logică au fost în relație strânsă cu evoluția democrației; logica s-a născut în democrația greacă și a renăscut la noi o dată cu democrația. Societatea comunicării în care trăim presupune dezbatere, argumentare, convingere. Nu avem de ales decăt între forța argumentelor sau “argumentele” forței. Lumea civilizată a ales forța argumentativă. Mai sunt însă și barbari.

*

În prima parte a cursului vom aborda logica deductivă, în partea a doua logica inductivă, iar în partea a treia, elemente de teoria argumentării.

Rezumat

Logica este știința care studiază gândirea sub aspect formal.

Corectitudinea formală este numită validitate.

Într-un raționament valid, din premise adevărate rezultă întotdeauna o concluzie adevărată.

Validitatea este condiționată de respectarea legilor de raționare.

Certitudinea adevărului concluziei unui raționament este condiționată atât de corectitudinea formală cât și de adevărul premiselor.

Logica studiază condițiile corectitudinii gândirii în demersurile ei deductive și inductive.

Problematica logicii este circumscrisă analizei formelor fundamentale ale gândirii: noțiunea, propoziția, raționamentul.

Studiul logicii are un important rol formativ

Întrebări și teme de evaluare

1. Ce se înțelege prin formă logică?

2. De ce logica este o știință formală?

3. Ce se înțelege prin validitate?

4. Încercuiți continuarea corectă:

4.1.Validitatea desemnează o proprietate aplicabilă:

propozițiilor ce alcătuiesc raționamentul

raționamentelor

atât propozițiilor cât și raționamentelor

noțiunilor care alcătuiesc propozițiile

noțiunilor, propozițiilor și raționamentelor

4.2. Adevărul este o proprietate a :

noțiunilor

propozițiilor

raționamentelor

națiunilor, propozițiilor și raționamentelor

5. Este cu putință să se obțină o concluzie falsă într-un raționament valid? Argumentați răspunsul.

6. Ce se înțelege prin raționament deductiv? Dar prin raționament inductiv? Exemplificați.

7. Încercuiți formulările corecte:

Deductiv este un raționament prin care se trece de la constatări despre cazurile singulare dintr-o mulțime de obiecte, la aserțiuni despre toate cazurile.

Deductiv este un raționament în care concluzia are același grad de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din care a fost derivată.

Inductiv este un raționament în care concluzia are același grad de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din care a fost derivată.

Un raționament prin care se trece de la judecăți de un anumit grad de generalitate la judecăți de un grad mai mic de generalitate este deductiv.

Un raționament prin care se trece de la judecăți de un anumit grad de generalitate la judecăți de un grad mai mic de generalitate este inductiv.

Inducția este un raționament în care concluzia are un grad de generalitate mai mare decât premisele din care a fost derivată.

8. Bazându-vă pe valoarea de adevăr a concluziei și pe tipul de inferență corespunzător următoarelor patru situații, arătați ce se poate spune despre valoarea de adevăr a premiselor corespunzătoare fiecăreia:

concluzie adevărată, inferență validă, premise….

concluzie falsă, inferență validă, premise….

concluzie adevărată, inferență nevalidă, premise….

concluzie falsă, inferență nevalidă, premise…

Fie următorul raționament: “Peștele răpitor se pescuiește bine cu momeală vie, deoarece somnul este pește răpitor și se pescuiește bine cu momeală vie”.

Cerințe: a)Identificați tipul raționamentului (inductiv sau deductiv);

b)Realizați un raționament de tip opus, utilizând aceleași propoziții;

c)Discutați certitudinea concluziei în cele două cazuri.

Raționamentele în care concluzia nu depășește gradul de generalitate al premiselor se numesc deductive. Aceste raționamente se caracterizează prin validitate: din premise adevărate rezultă concluzie adevărată. Studiul lor constituie obiectul logicii deductive.

Corectitudinea gândirii este condiționată de respectarea legilor de raționare, legi logice. Spre deosebire de legile celorlalte științe, legi ce au un caracter limitat la un domeniu specific, legile logice, ca legi ale gândirii, sunt adevărate ”pentru toate lumile posibile”. Adevărul lor nu depinde de nici un fel de condiție, ci sunt etern valabile. Ele se exprimă în tautologii (de la grecescul tauton = același), formule întotdeauna adevărate.

Legile elementare care guvernează și gândirea comună se numesc principii logice. Acestea sunt:

Întrucât legile gândirii reflectă legile realității, principiile pot fi formulate în două moduri: cu referire la realitate sau cu referire la gândire, ontologic:

a)fiecare lucru este ceea ce este; sau: fiecare lucru este identic cu sine. Cu alte cuvinte, fiecare lucru este identic cu sine și numai cu sine, indiferent cât de asemănător ar fi cu un altul. Această identitate nu este menită să sugereze imobilitatea lumii, ci doar permanența substanței, a esenței, dincolo de accident. Un lucru este identic cu sine în toate momentele transformărilor sale

sau semantic:

b)orice formă logică este identică cu ea însăși. Identitatea formei logice (noțiunii, propoziției, raționamentului) cu ea însăși este condiția elementară a gândirii.

În formulă: A= id.A

În formulare expresă apare la Leibniz, dar este cunoscut încă de la Parmenide:”Existența este și nu poate să nu fie” (ceea ce este, este) și Aristotel.

Nu este un truism: noțiunile, conceptele se grupează în structuri piramidale, în rețele sau plase categoriale. În nodurile acestor plase se găsesc noțiunile. Dacă se confundă (se identifică) două noțiuni diferite, plasa nu mai este funcțională, gândirea alunecă în confuzie.

Exigențele ridicate de respectarea acestui principiu sunt:

definirea corectă a noțiunilor; Utilizarea improprie sau imprecisă a noțiunilor generează ambiguități semantice sau situații ilare (vezi declarația parlamentarului: ”Azi am avut o activitate foarte lucrativă”; “Această lege am aprobat-o fortuit”); În cazul demersurilor științifice, definirea termenilor (construirea conceptelor științifice) este operație findamentală. Totuși, dinamica științei face ca numeroase concepte să-și aștepte încă o definire precisă.

Pot fi definite fără echivoc toate noțiunile? Evident că nu. În cazul unor astfel de noțiuni se impune următoarea exigență:

precizarea accepțiunii, a sensului în care utilizăm noțiunea. Noțiuni ca fericire, iubire, teroriști, naționaliști, revoluție ridică în primul rând probleme de ordin logico-semantic și abia apoi ontice; fără o prealabilă precizare a sensului noțiunii, discuțiile nu-și au rostul.

c) păstrarea aceluiași sens pentru o noțiune pe parcursul unui demers rațional. Arma predilectă a sofiștilor era comutarea de sens: “Cine sunt cei ce învață, cei ce știu sau cei ce nu știu?” întreabă sofistul Euthydemos. Oricum va răspunde tânărul Clenias, tot va fi dezmințit de sofist prin comutarea de sens a termenilor cei ce știu, respectiv neștiutorii. Nici știința și filosofia nu au fost scutite de astfel de imprecizii interpretative: vezi comutarea de sens în cazul termenilor: relații de incertitudine – relații de indeterminare – indeterminism – acauzalitate.

Sinonimia (cuvinte diferite care desemnează aceeași noțiune) și omonimia (același cuvânt pentru noțiuni diferite) favorizează încălcarea principiului.

Respectarea principiului conferă claritate și precizie gândirii și comunicării. În concluzie, subliniem faptul că în orice act de comunicare, în argumentarea dialogală sau în discursul retoric, trebuie să acordăm atenție clarificării minimale a sensului noțiunilor utilizate.

A fost formulat de către Aristotel în lupta împotriva sofiștilor, care prin Protagoras afirmau că “Omul este măsura tuturor lucrurilor”. Stagiritul a constatat că oamenii se contrazic, iar dacă ei sunt măsura, judecățile opuse sunt adevărate simultan. Dar, va argumenta Aristotel,

este imposibil ca unul și același lucru să fie și să nu fie într-un anume fel în același timp și sub același raport

două propoziții opuse (în care una afirmă ceea ce cealaltă neagă implicit sau explicit) nu pot fi ambele adevărate în același timp și sub același raport

În formulă:

(p&p) (nu este adevărat p și non-p)

Dintre două propoziții opuse numai una poate fi adevărată.

În ex: Toți oamenii sunt drepți/ Nici un om nu este drept , ambele propoziții nu pot fi adevărate, în același timp și sub același raport, dar pot fi ambele false. Demonstrația stagiritului este pe cale indirectă, prin reducere la absurd. Dacă nu am admite principiul noncontradicției, gândirea ar cădea în incoerență căci:

dispar însușirile esențiale ale lucrurilor, toate devenind accidentale, deoarece numai accidentul poate să fie sau să nu fie;

toate lucrurile s-ar confunda în unul singur p=p=c=c

adevărul nu s-ar putea deosebi de fals

Cerința acestui principiu este necontrazicerea. Prezența unei contradicții într-un sistem de argumente invalidează argumentarea. Un gen aparte de contrazicere este prezentă în paradox sau antinomie și în aporie. Descoperirea acestor dificultăți ale gândirii aparține grecilor antici și semnifică, în ultimă instanță, limitele gândirii noastre.

Respectarea principiului noncontradicției generează consecvență gândirii și argumentării. Evident, necontrazicerea vizează un discurs anume și nu o consecvență illo tempore. Kant spunea în acest sens că numai nebunii nu se contrazic. A-ți accepta erorile, a te dezminții, a revenii asupra crezărilor proprii este semn al consecvenței cu adevărul. Și, o știm de la Aristotel, prietenia adevărului este mai presus de prietenia prietenului.

Se enunță astfel:

este necesar ca un lucru să posede sau să nu posede o anume proprietate, terțul este exclus (în latină tertium non datur).

două judecăți contradictorii nu pot fi ambele false în același timp și sub același raport; din două judecăți contrare numai una poate fi falsă; nu se poate ca o propoziție să nu fie nici adevărată, nici falsă.

p vp (p sau non-p)

Ex. Unii oameni sunt drepți/ Unii oameni nu sunt drepți. În acest exemplu propozițiile nu pot fi împreună false, în același timp și sub același raport, putând fi însă adevărate.

Dacă principiul noncontradicției afirmă o imposibilitate, nu se poate p și non-p, principiul terțului exclus afirmă o necesitate, trebuie să fie p sau non-p. Principiul noncontradicției stabilește falsul unei teze, iar principiul terțului exclus stabilește adevărul unei teze.

Principiul noncontradicției cere ca predicatele să se excludă dar nu le limitează numărul.

Ex: Balena este mamifer (nu pește,pasăre, reptilă, batracian)

Principiul terțului exclus nu cere ca predicatele să se excludă, dar le limitează numărul la două.

Cele două principii se pot combina în așa-numitul principiu al bivalenței: Orice propoziție este sau adevărată sau falsă, terțul este exclus

Logica clasică este o logică bivalentă, mulțimea propozițiilor se divide în două clase, adevărate sau false, terțul este exclus. Totuși, Aristotel a pus problema viitorilor contingenți: Mâine va fi o bătălie navală este o propoziție contingentă. În timp ce

Aristotel și Epicur, pentru a evita fatalismul, susțin contingența viitorului, stoicii (Chrisipp) susțin aplicarea terțului și la viitor pentru a justifica universalitatea necesității. Eroarea lor este legată de acest ontologism. Logica modernă este nechrisippiană. Prin 1920 Ian Lukasiewicz construiește primul sistem de logică polivalentă introducând alături de adevăr și fals o a treia valoare aletică, probabilul.

Cu referire la sistemele de propoziții formularea este: acceptăm p sau nu acceptăm p și servește selecției propozițiilor coerente care-mi servesc tezei de demonstrat sau argumentat.

Împreună cele două principii (principiul noncontradicției și cel al terțului exclus) fundamentează demonstrația prin reducere la absurd.

Acest principiu este o reflectare în planul gândirii a principiului cauzalității, conform căruia nu există fenomen lipsit de cauză. Formularea lui explicită aparține lui Leibniz:

nici un efect nu e lipsit de cauză

b) nimic nu există fără rațiune (nihil est sine ratione)

Spre deosebire de principiile anterioare, principiul rațiunii suficiente nu exprimă o lege formală ci una metalogică ce prezidează opera de construcție a logicii. Este motivul pentru care nu se condensează într-o formulă a logicii simbolice.

Un adevăr pentru a fi întemeiat, trebuie să se sprijine pe un alt adevăr. Operația prin care se face această întemeiere este un raționament. Rezultă că raționamentul costituie un produs al principiului rațiunii suficiente. Teoria demonstrației este regizată de acest principiu.

Dintre cele patru categorii de rațiuni ce pot fi invocate pentru susținerea unei teze, prin combinarea necesarului cu suficientul, doar cele suficiente sunt

acceptate ca fiind valide:

a) suficient și nenecesar: ” Într-un circuit închis, reacția chimică dintr-o pilă generează curent electric”.

b) suficient și necesar: “Într-un triunghi la unghiuri egale se opun laturi egale”.

Cerința acestui principiu este de a ne fundamenta, întemeia, justifica susținerile. Invocarea autorității, a marilor nume sunt argumente doar pentru micile spirite. Principiul ne constrânge să dăm curs întrebării: pe ce te bazezi? Este expresia exigențelor gândirii critice împotriva oricărui dogmatism.

Puterea sugestiei, repetarea cuvintelor cheie, autoritatea și siguranța de sine a susținătorului, coincidența ideilor susținute cu propriile opinii sau dorințe intime, tăinuite, favorizează accceptarea ideilor fără o rațiune suficientă. Desigur, suficientul ține și de bunul simț; nu putem justifica totul, undeva trebuie să ne oprim. În geometrie ne oprim la axiome pe care însă nu le putem justifica; le acceptăm datorită evidenței lor. Și în discursul argumentiv trebuie să ne oprim la evidențe. Bunul simț ne-o cere; altfel totul se transformă într-o ciorovăială.

Rezumat

Legile elementare ale gândirii se numesc principii

Principiile logice sunt condiții elementare ale adevărului posibil. Identitatea cu sine sau consecvența gândirii, necontrazicerea, excluderea terțului între opuse, întemeierea aserțiunilor sunt standarde ale raționării corecte.

Exigențele acestor principii generează norme ce regizează operațiile cu termeni (definiții, clasificări), relațiile între propoziții, desfășurarea raționamentelor.

aplicații și teme de evaluare

1.Ce se înțelege prin principiu logic?

2.Enunțați principiile logice și indicați pentru fiecare în parte exigențele pe care le impune;

3.Căror principii logice le corespund următoarele formulări ale lui Aristotel:

“Este imposibil ca judecăți contradictorii să fie împreună adevărate”.

“Nu poate fi nimic între două judecăți care se contrazic, ci despre un subiect orice predicat este necesar să fie afirmat sau să fie negat”.

“Orice lucru poate fi cunoscut întrucât are o unitate, e identic cu sine însuși și are caracter de generalitate”.

4.Să se identifice abaterile de la principiile logice din fragmentele de mai jos (exemplele aparțin lui Dimitrie Cantemir) :

Orbii văd, după Evanghelie, dar cei care-s orbi sunt lipsiți de vedere, deci cei lipsiți de vedere văd.

Dacă Socrate este altceva decât Platon, iar Socrate este filosof, rezultă că Platon nu este filosof.

Dacă vinul este o băutură bună, înseamnă că vinul este bun pentru bolnavii de ficat.

Apostolii sunt 12, iar Petru este apostol, deci Petru este 12.

4.Imaginați situații în care se încalcă principiile logice.

5.Discutați din perspectiva paradoxului următoarele enunțuri (paradoxale):

a) Triumful suprem al rațiunii este de a-și putea pune la îndoială propria ei validitate (Miguel de Unamuno)

b)Toate generalizările sunt periculoase; inclusiv aceasta (Dumas-fiul).

c)Din principiu sunt împotriva principiilor (Tristan Tzara).

d)Într-o dispută filosofică, câștigă mai mult cel care pierde, deoarece are mai mult de învățat (Epicur).

e)Dacă nu știu că nu știu, mi se pare că știu. Dacă nu știu că știu, mi se pare că nu știu (R. D. Laing).

f)Mulți ar fi lași dacă ar avea destul curaj (Th. Fuller).

g)Excesul de tact este o lipsă de tact (G. Călinescu).

h)Dumnezeu nu este atotputernic, deoarece nu poate construi un zid pe care să nu-l poată sări (Pascal).

i)Nimic nu e atât de greu de gândit cum e gâmdirea; cu o singură excepție: absența totală a gândirii (Samuel Butler)

j)Fii lucid. Cît timp nu a băgat de seamă nimeni că nu știi, dacă înveți, îți stă bine. (Gr. C. Moisil)

III. TERMENII

Este evident faptul că între gândire și limbaj există relații de determinare reciprocă. Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spunea un filosof contemporan. Lumea noastră, a fiecăruia dintre noi, este limitată de limba noastră. Să nu ne surprindă, așadar, referirile noastre frecvente la limbaj.

Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor:

– cu rol operațional- (sincategoreme)

cuantori: toți, unii, nici unul; copulă:este, nu este; modalități: necesar, posibil; conjuncții: și, sau, dacă;

– cu semnificație- (categoreme) -doar acestea sunt considerate termeni.

Între cuvânt și termen, între forma lingvistică și forma logică, nu există relație univocă. Omonimele sunt termeni diferiți desemnați prin același cuvânt, iar sinonimele sunt cuvinte diferite ce desemnează același termen; înțelegerea este posibilă datorită contextului sau universului de discurs. În consecință, există întotdeauna un surplus de semnificație în raport cu lumea.

În structura termenului intră trei componente logico-semantice:

este desemnat printr-un cuvânt (expresie) -componenta lingvistică

are un înțeles , o semnificație -componenta cognitivă

are o referință, se aplică anumitor obiecte (reale sau ideale) -componenta ontică. Ținând seama de aceste componente, putem defini termenul astfel:

Termenul este un cuvânt (expresie) care exprimă în planul gândirii o clasă de obiecte.

Sensul sau înțelesul termenului desemnează conotația sau conținutul lui (intensiune).

Mulțimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sens desemnează denotația sau sfera termenului (extensiunea sau referentul).

Ex. Vertebrate –conotație: animale cu coloană vertebrală;

-denotație: mamifere, reptile, păsări, pești, amfibieni;

Conținutul unui termen este dat de notele sau proprietățile comune obiectelor din clasa respectivă. Un termen poate fi caracterizat prin trei categorii de note: -sferă: pești, reptile, păsări, mamifere, amfibieni.

– note proprii -cele care aparțin exclusiv elementelor clasei respective;

– note generice- cele ce aparțin elementelor clasei respective dar și genului (clasa supraordonată);

note accidentale- cele ce aparțin doar unor elemente din clasa de obiecte. Intensiunea termenului este alcătuită numai din notele comune, proprii și generice.

Între intensiune și extensiune există o legătură strânsă: dacă un termen include un alt termen în extensiunea sa, atunci acesta din urmă îl include pe cel dintâi în intensiunea sa. Cu alte cuvinte, genul include specia sub aspectul extensiunii, iar specia include genul sub aspectul intensiunii. Variația lor în serii de termeni este inversă: mărimea sferei variază invers față de mărimea conținutului.

Ex:

M= mamifere

V= vertebrate A

A=animale V

M

Sfera termenului mamifer este cea mai restrânsă, subordonată fiind sferei termenului vertebrat și aninal, dar conținutul acestui termen include și notele genurilor, respectiv: animal cu coloană vertebrală.

Pe de altă patre, se impune încă o remarcă: raportul dintre intensiunea și extensiunea unui termen nu este simplu și univoc: unii termeni sunt extensional echivalenți dar intensional diferiți. Spre exemplu, ”Planeta unde a avut loc atentatul terorist din 11 septembrie 2001” și “Planeta care i-a dat pe Einstein și Bach” sunt entități semiotice extensional echivalente, dar intensional diferite; ele sunt contradictorii (pragmatic), neputându-se înlocui una pe cealaltă în propoziția “Planeta… are de ce să fie mândră”. Asemănător stau lucrurile și cu termeni ca “agent de informații” și “spion” sau “revoluția din decembrie 89”, “revolta din…”, “mișcările din…” , “lovitura de stat din…”, “actul din…”, utilizate în funcție de interesele intervenientului, dar desemnând același lucru.

In raport cu interpretul, termenul poate avea extensiunea cunoscută, dar extensiunea nu, sau invers. Este relevant în acest sens exemplu lui Solomon Marcus care mărturisește că avea o bună cunoaștere a intensiunii termenului “Marin Preda”, cunoscându-i opera, dar necunoscându-l personal. În același timp, cunoștea destul de bine o persoană care lua masa la același restaurant, obsrvându-i gesturile, modul de a vorbi sau mânca. O cunoștea extensional, dar nu și intensional. Abia după mult timp a aflat că persoana respectivă era Marin Preda.

*

Deosebirea între intensiune și extensiunea termenului rezolvă și paradoxul Electra analizat de stoici: Întors acasă, Oreste nu este recunoscut de sora sa Electra, deși ea cunoștea faptul că Oreste este fratele ei. Se poate spune că Electra știa și nu știa, în același timp, că persoana din fața ei este fratele ei. Cu alte cuvinte, cunoștea cine este Oreste (este fratele ei), dar nu cunoștea cine este Oreste (adică persoana din fața ei). Cu deosebirea intensiune-extensiune se poate spune că Oreste este cunoscut de Electra intensional, dar nu este recunoscut extensional.

Nu vom intra într-o analiză detaliată a problemei, limitându-ne, aici, doar la acele tipuri de termeni care vor impune anumite restricții în operațiile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utilizând drept criteriu cele două elemente structurale, extensiunea, respectiv intensiunea.

extensional: intensional:

termeni vizi / nevizi abstracți / concreți

individuali / generali absoluți / relativi

colectivi / divizivi pozitivi / negativi

preciși / vagi

Un termen este vid, dacă nu conține nici un element în extensiunea sa, în caz contrar este nevid. În exemplul.: “Actualul rege al Franței este chel”, temenul actualul rege al Franței este vid, în timp ce termenul chel este nevid. Dacă vom considera propoziția de mai sus ca fiind falsă, conform principiului terțului exclus va trebui să acceptăm ca adevărată negația ei: ”Actualul rege al Franței nu este chel”. Cum nici aceasta nu este adevărată, rezultă că propoziția este “ilogică”, adică lipsită de sens. Așadar, utilzarea termenilor vizi în propoziție generează absurditatea propoziției respective, cu o singură excepție: propoziția în care se neagă existența termenului respectiv. Ex.: “Nu există cercuri pătrate”.

Un termen este individual sau singular, dacă are în extensiunea sa un singur element, și este general, dacă are în extensiunea sa cel puțin două elemente. Ex.:Constanța / oraș.

Termenii care denotă mulțimi de obiecte a căror proprietate nu se conservă prin trecerea de la clasă la element sunt colectivi. În cazul termenilor colectivi raportul între clasă și element este raport întreg/parte: ceea ce corespunde întregului nu corespunde fiecărei părți. Întregul are determinări specifice, proprii numai lui, și nu fiecărui element în parte. Ex.: pădure, bibliotecă, armată, echipă, floră, faună, etc.

Dacă ceea ce se poate spune despre clasă se poate spune și despre fiecare element al ei , atunci termenul respectiv este diviziv. Anticipând raporturile între termeni, precizăm aici faptul că raportul între clasă și element, în cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.

Eludând diferențele dintre termenii colectivi și cei divizivi, sofiștii antichității transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la element la colectiv: “Din faptul că omul este o specie biologică și Socrate este om, rezultă că Socrate este o specie biologică”.

Termenii vagi sunt cei în cazul cărora nu se poate determina cu exactitate sfera lor: tânăr, trecut, grămadă, cârd, cireadă, etc. Termenii vagi admit nuanțări și solicită din partea celui ce îi utilizează precizări, în timp ce termenii preciși nu admit nuanțări. Spre exemplu, putem spune că: “Mihai a intrat în politică la o vârstă destul de tânără”, dar nu putem spune despre un triunghi că este destul de triunghi.

Dacă un termen redă proprietăți considerate în sine, izolat, nelegate de un obiect anume, termenul este abstract, iar dacă termenul redă însușiri aparținând unui obiect, el este concret. Același cuvânt poate desemna un termen abstract într-un context și unul concret în alt context. Spre exemplu propozițiile: “Înțelepciunea este o virtute” și “Înțelepciunea grecilor antici…”

Un termen care are sens de sine stătător este numit absolut (ex. student, om, oraș), iar termenii care nu au sens decât în raport cu alții sunt numiți relativi sau corelativi (ex. frumos-urât, bun-rău, afirmație-negație, legal-ilegal, drept-nedrept).

Dacă un termen redă prezența uneia sau mai multor însușiri este pozitiv, iar dacă redă privarea de însușiri este negativ. Din punct de vedere logic, fiecărui termen pozitiv îi corespunde un termen negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementul termenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiul noncontradicției nu permite ca doi termeni care formează o astfel de pereche să fie enunțați simultan despre același obiect al gândirii.

3.1. OperaȚii biunivoce:

Specificarea este operația logică prin care se construiește specia pornind de la un gen al său.

Generalizarea este operația logică prin care se construiește genul plecând de la o specie a sa.

Sunt operații inverse, reversibile, care se bazează pe legea raportului invers între variația extensiunii și variația intensiunii. Variația intensiunii se realizează prin adăugarea (specificare) sau eliminarea (generalizare) de note definitorii sau diferențe specifice.

Dacă la intensiunea unui gen se adaugă diferența specifică a uneia din speciile sale, atunci obținem acea specie (specificare)

Utilizând exemplul anterior, genul vertebrat are în intensiune nota animal cu coloană vertebrală. Dacă adăugăm la această notă diferența specifică a speciei mamifer: naște pui vii și îi hrănăște prin lapte, obținem specia mamifer.

Dacă din intensiunea unei specii eliminăm diferența specifică, atunci obținem genul său (generalizare). Dacă procedăm la eliminarea diferenței specifice: naște pui vii și îi hrănește prin lapte, ceea ce rămâne este termenul gen, vertebrat.

Corectitudinea celor două operații este condiționată de respectarea următoarelor reguli:

Specificarea și generalizarea necesită trei categorii de termeni: termenul dat, termenul construit și diferența specifică;

Între termenul dat și cel construit trebuie să existe raport de ordonare;

Nota adăugată sau eliminată trebuie să fie o diferență specifică.

Prin specificare și generalizare, prin adăugare, respectiv eliminare, de diferențe specifice, se construiesc noțiunile științifice Cele două procedee de construcție a termenilor reprezintă, în același timp, și metode de expunere a conținuturilor științifice.

3.2. OperaȚii logice univoce:

Operația logică prin care descompunem genul în speciile sale se numește diviziune. De exemplu, genul vertebrate se divide în speciile: mamifere, reptile, pești, păsări, amfibieni. După numărul claselor obținute, diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Operația logică prin care compunem genul din speciile sale se numește clasificare. De exemplu, bradul, molidul, pinul ș.a formează împreună clasa coniferelor. Clasificările pot fi artificiale (pragmatice), atunci când criteriul nu exprimă o notă definitorie, așa cum este clasificarea cuvintelor în dicționare, sau naturale, atunci când criteriul este o notă definitorie (ex. clasificarea elementelor chimice în tabloul periodic).

Diferența specifică se numește acum fundament (în cazul diviziunii) sau criteriu (în cazul clasificării).

Corectitudinea acestor operații este condiționată de respectarea următoarelor reguli:

diviziunea și clasificarea necesită trei serii de termeni: termeni dați, termeni construiți și criteriu sau fundament;

între termenii dați și cei construiți trebuie să existe raporturi de ordonare;

fundamentul sau criteriul trebuie să fie unic într-o operație;

extensiunea genului trebuie să fie epuizată prin diviziune sau clasificare;

speciile să fie termeni exclusivi între ei.

Prin diviziune și clasificare se ordonează obiectele realității în clase după asemănările și deosebirile lor. Rezultatul acestor două operații este constituirea sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic, apreciem că un termen nu poate fi considerat ca fiind stăpânit de către elev decât atunci când acesta are capacitatea de a-l “manipula”, de a-l specifica sau generaliza, de a-l clasifica sau divide. Insistența asupra acestui aspect în actul predării are rezultate benefice.

3.3. Alte operaȚii cu termeni:

Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de ani

Structura standard a unei definiții este A = df. B în care A (secol) este definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani) este definitorul (definiens), iar =df. este relația de definire, prin care se stabilește identitatea definitului cu definitorul.

Tipologia definiției

Vom folosi drept criterii obiectul definiției, procedura de definire și scopul definiției.

După obiectul definiției, definițiile pot fi reale, atunci când definiția vizează obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta ontică a termenului, și definițiile nominale, atunci când definiția are ca obiect numele, componenta lingvistică a termenului, cu rolul de a-i explicita sensurile.

Ex.: definiție reală: Embolofrazia este tulburarea psihică manifestă prin umplerea golurilor dintre cuvintele unei fraze prin adăugarea unor sunete, cuvinte sau expresii de tipul: “ă”, “nu e așa”. Cele mai multe definiții științifice sunt reale, redând trăsături esențiale care formează propriul noțiunii definite.

Ex.: definiție nominală: Eutanasie= s. f. care desemnează a) moarte ușoară, fără suferință; b) provocarea de către medic a morții unui bolnav incurabil; c) sacrificare prin procedee rapide, nedureroase, a animalelor bolnave care nu mai pot fi vindecate. (Cf. gr. eu=bine și thanatos=moarte)

Definițiile nominale, la rândul lor, pot fi nominal-lexicale, caz în care sunt enumerate toate înțelesurile pe care le are un termen într-o anumită limbă (ca în cazul de mai sus), sau nominal-stipulative, caz în care se precizează un anumit înțeles atribuit unui cuvânt. Definițiile stipulative introduc o construcție lingvistică nouă, acordă un sens nou unei expresii cunoscute, explicitează o abreviere, un simbol, etc.

Ex. Eforie este denumirea dată unui grup de persoane care formează conducerea colectivă a unei instituții de cultură sau de binefacere.

După procedura de definire distingem, mai întâi între definițiile denotative – cele care vizează extensiunea termenului și definițiile conotative – cele care vizează intensiunea termenului.

Definițiile denotative pot fi enumerative- în situația în care definitorul enumeră câteva elemente reprezentative din extensiunea definitului (enumerativ parțiale, ex. Felina este un animal ca pisica sau râsul) sau enumeră toate elementele extensiunii definitului (enumerativ complete, ex. Valoare de adevăr înseamnă adevăr, fals sau probabil) și ostensive-în situația în care sunt indicate, arătate obiecte din clasa definitului, folosind una din expresiile: ”acesta este un…”, “iată un…”, “avem în față un…” Aceste procedee denotative de definire, deși utile, sunt imprecise, ele nu dau înțelesul explicit al termenului.

În categoria definiților conotative, cele mai utilizate sunt definițiile prin gen (proxim) și diferență specifică. În cazul acestor definiții, definitul este considerat o specie căreia definitorul îi indică genul din care face parte, iar apoi, indică notele ce constituie diferența specifică.

Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are un unghi drept. Acest tip de definiție nu poate fi utilizat în cazul termenilor de maximă generalitate cărora nu li se poate indica un gen și, de asemenea, în cazul termenilor individuali.

O altă categorie a definițiilor conotative este reprezentată de definițiile operaționale utilizate în științele de aplicație. În cazul acestor definiții, definitorul indică o noțiune reprezentativă pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi enumeră operații, probe, teste menite să confirme sau să infirme prezența definitului.

Ex. Acid= compus chimic care:

a) înroșește hârtia de turnesol,

b) disociat în soluții cedează ioni pozitivi de hidrogen.

Definițiile genetice sau constructive indică modul în care ia naștere sau se construiește definitul.

Ex. Delta este acea formă de relief aflată în zona de vărsare a unei ape curgătoare într-un lac, mare sau ocean, apărută în urma procesului de acumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometrică ce se obține prin secționarea unui cilindru drept pe un plan paralel cu baza.

Definițiile sinonimice sunt cele în care se definește un termen printr-un alt termen, care posedă același înțeles (nea=zăpadă, lealitate=sinceritate, cinste, franchețe).

O definiție teoretică are drept scop explicitarea științifică a termenului definit. Dacă definiția vizează impunerea unei atitudini în raport cu termenul definit este numită persuasivă. De reținut că în cazul definițiilor persuasive, acceptare definiției impune acceptarea poziției celui ce a dat definiția.

Rezumăm tipologia definiției în următoarea schemă:

De sesizat faptul că definițiile pot fi date la nivele diferite de exigență, în funcție de scopul și posibilitățile de decodificare semantică ale receptorului. Cele mai bogate în informație sunt definițiile conotative dar, în practica definiției, formele se combină și se completează. Pentru a obține o imagine completă a unui obiect, pot fi utilizate și alte operații, cum ar fi descrierea, caracterizarea, comparația.

Corectitudinea definiției este condiționată de respectarea următoarelor reguli logice:

Regula adecvării: definitorul trebuie să fie adecvat definitului și numai lui, cu alte cuvinte, între definitor și definit trebuie să existe un raport de identitate. Erorile cele mai frecvente sunt definițiile prea largi, când definitorul este gen pentru definit, definițiile prea înguste, când definitorul este specie pentru definit și definițiile deopotrivă prea largi și prea înguste, în cazul în care între definit și definitor există un raport de încrucișare. De pildă definiția: Medic=df. Orice persoană împuternicită prin lege să practice medicina, este prea largă, în timp ce definiția: Matematica este știința numerelor și a operațiilor cu numere este prea îngustă. Definiția: Cadru didactic este orice persoană împuternicită prin lege să își desfășoare activitatea în învățământul se stat este și prea largă și pre îngustă. Această regulă nu vizează și definițiile stipulative, care, precizând un anumit sens termenului, se adresează doar acelui sens.

Regula exprimării esenței: definitorul trebuie să exprime proprietățile esențiale ale obiectului definit. Este citată deseori, cu referire la această cerință, definiția dată de sofiști omului ca fiind “ființă bipedă, fără pene și cu unghii late”. Evident, definiția nu surprinde esența omului, deși, se pare, identifică note care, luate împreună, constituie o diferență specifică, dar neesențială; la fel se întâmplă lucrurile cu definiția antică a omului ca “ființa care poate să râdă”. Această regulă nu se referă la definițiile denotative. În cazul acestora cerința ar putea fi ca definitorul să enumere elemente reprezentative pentru întreaga clasă a definitului.

Regula clarității: exprimă cerința ca definiția să nu conțină termeni vagi, ambiguități, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care conțin figuri de stil se numesc enunțuri retorice și pot fi acceptate ca elemente ale argumentării dar nu ca definiții.

Regula conciziei: solicită ca definiția să fie cât mai scurtă cu putință, fără însă a încălca celelalte reguli; abaterea de la această regulă face definiția stufoasă, greu de înțeles îi reținut.

Regula afirmării: exprimă cerința ca definitorul să arate ce este definitul nu ce nu este el. Evident, termenii negativi se vor defini prin negație.

Regula noncircularității: definitorul nu trebuie să-l conțină pe definit și nici să se definească la rândul lui prin definit. Excepție de la această regulă fac termenii corelativi, care se definesc numai unul prin celălalt.

Regula contextualizării: solicită clarificarea contextului în care termenul definit poate fi utilizat. Această regulă vizează îndeosebi termenii polisemantici, caz în care trebuie precizat contextul utilizării sensului respectiv.

Regula consistenței: exprimă o cerință ce vizează sistemul de cunoștințe în care este integrată definiția cerând ca ea să nu intre în opoziție cu alte definiții sau cunoștințe acceptate în sistem.

*

Definiția încheie gama operațiilor constructive cu noțiuni.

4. Raporturi logice Între termeni

În cele ce urmează vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni distincți, nevizi și preciși după criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai întâi două mari clase: raporturi de concordanță, atunci când termenii au cel puțin un element comun în extensiunea lor și raporturi de opoziție, când cei doi termeni nu au nici un element comun.

Schematic, putem distinge următoarele tipuri de raporturi:

Sunt în raport de identitate extensională doi termeni care au extensiunea comună. Ex.: “bănuitor”-“suspicios”, “nea”-“zăpadă”, “număr par”-“număr divizibil cu 2”. În general, sinonimele au atât extensiunea, cât și intensiunea comună. Alți termeni pot fi în raport de identitate doar extensională, fără a fi în identitate intensională, cum este cazul termenilor: ființă rațională – ființă creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediul diagramele Euler. Pentru raportul de identitate diagrama arată astfel:

A

B

Sunt în raport de încrucișare doi termeni care au cel puțin un element comun în extensiunile lor, dar în același timp au și elemente necomune. Ex.: “numere naturale”-“numere pare”, “pisică”-“animal cu blana neagră”.

A B

Doi termeni sunt în raport de ordonare dacă extensiunea unuia cuprinde în întregime extensiunea celuilalt fără a o epuiza.

Ex.:

A

A=mamifer B

B=vertebrat

Termenul supraordonat (A) se numește gen, iar cel subordonat (B) se numește specie. Genul cel mai apropiat de o specie se numește gen proxim, iar specia cea mai apropiată de un gen se numește specie proximă. Genul care nu este specie pentru un gen superior lui se numește gen maxim, iar specia care nu este gen pentru o altă specie se numește specie ultimă. Notele prin care specia se deosebește de genul proxim poartă numele de diferență specifică.

Doi termeni sunt în raport de contrarietate dacă sunt specii ale aceluiași gen care însă nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.: “garoafă”-“gladiolă”

Doi termeni sunt în raport de contradicție dacă unul este negația celuilalt.

Ex.:

A=vertebrat A A

A=nevertebrat

Rporturile între doi termeni generază propoziții simple. Spre exemplu, raportul de ordonare: Toți A sunt B, Unii B sunt A, etc. În capitolul ce urmează vom analiza astfel de propoziții.

Rezumat

Termenul este componenta elementară a propoziției care exprimă în planul gândirii o clasă de obiecte. Mulțimea obiectelor desemnate de termen (extensiunea) este alcătuită în baza notelor comune obiectelor (intensiunea termenului). Corectitudinea utilizării termenilor în actele de gândire și comunicare este o condiție minimală impusă de principiile logice.

Stăpânirea efectivă a termenului presupune posibilitatea:

precizării înțelesului printr-o definiție,

ordonării corecte în sistem prin operațiile de clasificare și diviziune,

trecerii de la gen la specie și de la specie la gen, adăugând sau eliminând diferența specifică, prin operațiile de specificare și generalizare,

stabilirii raporturilor de concordanță și opoziție cu alți termeni ai aceluiași univers de discurs.

Aplicații și teme de evaluare

1. Prezentați structura următoarelor preferințe ale unui grup de studenți privind programele de televiziune sub forma raporturilor între termeni:

Numai studenții care preferă filmele vizionează și programele culturale, în timp ce aceia care preferă programele culturale nu le suportă pe cele sportive, ca de altfel și o parte dintre cei care preferă filmele. Pe de altă parte, toți cei care preferă programele culturale și cei care le preferă pe cele sportive au preferințe muzicale, dar nu toți cei care preferă filmele preferă și muzica. În sfârșit, toți studenții și-au exprimat interesul pentru programele de știri, cu excepția unora care sunt teribil pasionați de sport și de topurile muzicale.

2. Membrii unei familii de vegetarieni se deosebesc unii de alții după preferințele lor culiare: doar cei care manâncă bame consumă cu plăcere spanac, în timp ce aceia care mănâncă spanac nu se ating în ruptul capului de morcovi, ca de altfel și o parte din consumatorii de bame; pe de altă parte, toți cei care mănâncă spanac și toți cei care mănâncă morcovi consumă cu o deosebită plăcere cartofi, dar nu toți cei care prferă bamele se simt atrași de cartofi.

Prezentați structura acestei familii sub forma raporturilor dintre termeni.

Enumerați regulile clasificării.

Enumerați regulile diviziunii.

Enumerați regulile definiției.

6. Pentru fiecare dintre următoarele enunțuri:

stabiliți dacă ele exprimă sau nu definiții corecte;

dacă răspunsul este afirmativ arătați care este tipul definiției;

dacă răspunsul este negativ, indicați ce regulă este încălcată.

1) Lombard – nume referitor la regiunea din nordul Italiei numită Lombardia.

2) Etil – radical organic monovalent, obținut din etan, prin îndepărtarea unui atom de hidrogen.

3) Globulină =df. Proteină cu molecule mari, solubilă în soluții saline, care se găsește în plasma sanguină, în lapte, în vegetale și care este folosită în medicină.

4) Bârdacă- vas mic, cilindric, de pământ sau lemn, cu toartă, pentru băut.

5) Mobil – impulsie care ne face să acționăm.

6) Introspecție -metodă psihologică subiectivă, bazată pe observarea conștiinței de către ea însăși.

7) Evidență – caracter al unei idei clare și distincte.

8) Dialoguri -titlu sub care se înglobează opera lui Platon, cu excepția câtorva Scrisori.

9) Frumusețea- binele din perspectiva ochiului

10)

7.Ce relație există între adevărul și corectitudinea unei definiții?

La finalul acestui capitol vom deține instrumentele necesare derivării tuturor propozițiilor adevărate, respectiv false, plecând de la valoarea de adevăr a unei propoziții oarecare.

Raportul între doi termeni (mamifer-vertebrat) generează mai multe judecăți (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere ș.a.) sau propoziții, cum preferă logicienii contemporani.

Folosind drept criteriu intenția enunțului vom distinge :

propoziții cognitive -care au intenția de a transmite o informație cu o anumită valoare logică (adevărat, fals, posibil, absurd)

-categorice-(de predicație)

-compuse

-complexe

b) propoziții pragmatice-care indică o acțiune pentru cel căruia i se adresează

-deontice-de obligație(“Este obligatoriu să deschizi bine ochii…”)

-de permisiune (“Este permis să deschizi bine ochii…”)

-de interdicție (“Este interzis să nu deschizi ochii…”)

-imperative (“Deschide ochii!”)

-interogative (“Ai deschis ochii?”)

c) propoziții axiologice-care indică o apreciere (bine, rău, frumos, urât)

Analiza logică vizează formularea lor precisă, identificarea criteriilor de admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.

Logica tradițională studiază clasa propozițiilor cognitive, propopziții care au drept caracteristică distinctivă aceea de a fi adevărate sau false, adică de a fi purtătoare de valori de adevăr. Celelalte tipuri de propoziții sunt, în ultimă instanță aplicații ale propozițiilor cognitive și constituie obiectul unor logici speciale. În cursul de față ne vom ocupa doar de propozițiile cognitive, începând analiza cu propozițiile categorice.

Vom califica drept categorică orice propoziție în care un termen se enunță sau se neagă despre un alt termen. Cu propozițiile categorice suntem încă într-o logică a termenilor întrucât ele exprimă raporturi între aceștia.

Să analizăm structura acestor propoziții pornind de la un exemplu:

Toți studenții sunt posesori de diplomă de bacalaureat.

Termenul despre care se enunță ceva este subiectul logic și va fi simbolizat cu S.

Termenul care enunță ceva despre subiect este predicatul logic și va fi simbolizat cu P.

În exemplul nostru:

S= studenții

P= posesorii de diplomă de bacalaureat

Formalizând propoziția obținem:

Toți S sunt P

Se observă că pe lângă subiect și predicat, propoziția

conține un cuantor (cuantificator) logic, care exprimă

extensiunea subiectului -toți (sau unii, nici unul etc.) și o

copulă- elementul care face legătura între subiect și predicat, constituind în exemplul nostru o afirmație sunt (sau negație – nu sunt).

După criteriul cantității (cuantificatorului) propozițiile categorice pot fi :

singulare : Platon este filosof (S este P)

particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)

universale: Toți filosofii sunt înțelepți (Toți S sunt P)

Întrucât propoziția singulară – S este P poate fi redusă la forma Toți indivizii care sunt S sunt P, adică la o universală, vom scoate din discuție aceste propoziții.

După calitate (după copulă) propozițiile pot fi afirmative sau negative.

Combinând criteriile vom obține propoziții:

universal afirmative: SaP în formulare standard Toți S sunt P

universal negative: SeP Nici un S nu este P

particular afirmative: SiP Unii S sunt P

particular negative: SoP Unii S nu sunt P

Dată fiind frecvența unei greșeli de formalizare, se cuvine să facem următoarea precizare: propoziția universal negativă are forma “Nici un S nu este P” și nu “Toți S nu sunt P”, așa cun eronat procedează lectorul grăbit. Dacă judecăm cu atenție, putem constata că propoziția “Toți S nu sunt P” lasă posibilitatea ca unii S să fie P, în timp ce “Nici un S nu este P” exclude această posibilitate.

Limbajul natural este infinit mai bogat decât cele patru structuri formale asupra cărora am convenit în rândurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic –sa urmărit eliminarea unor imprecizii și echivocuri ale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii pierde expresivitatea și nuanțele limbajului natural. Va trebui, așadar, să recurgem la simplificări, fără a devia de la sensul logic al formulării. De exemplu propoziții de tipul: ”A iubi înseamnă suferință”, ”Iubirea este suferință”, “Cel ce iubește suferă”; ”Oricine va iubi va suferi”, “Nu există iubire fără suferință” vor fi reduse la o propoziție universal afirmativă: ”Toți cei ce iubesc sunt oameni care suferă”.

Propozițiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeași calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizată SaP; propozițiile particulare închise de tipul: “Numai unii S sunt P” afirmă atât particulara de calitate inversă: ”Unii S nu sunt P”, cât și particulara de aceeași calitate “Unii S sunt P”; “Doar unii S nu sunt P” înseamnă că ”Unii S sunt P” și “Unii S nu sunt P”. Universalele de tipul: ”Numai S sunt P” vor fi traduse în “Toți P sunt S”, iar negativa ”Numai S nu sunt P” în “Nici un P nu este S”. În cazul propoziției exceptive: Toți, cu excepția lui S, sunt P” vom parcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce înseamnă “Nici un P nu este S”.

Cele expuse mai sus sunt doar convenții, întrucât nu dispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele expuse și, mai ales, pe simțul limbii, orientându-ne după intenția celui ce formulează propoziția. Este prețul pe care trebuie să-l plătim formalizării.

Vom prezenta în cele ce urmează două metode de reprezentare grafică a propozițiilor categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea validității inferențelor cu astfel de propoziții.

4.1. Diagramele Euler

Metoda este cunoscută de la reprezentarea raporturilor între termeni Ș și P fiind acum cei doi termeni. aflați în raport de concordanță, în cazul propozițiilor afirmative, respectiv, în opoziție, în cazul propozițiilor negative.

Iată reprezentarea grafică a celor patru propoziții:

SaP SeP SiP SoP

P

S S P S P S P

Zona hașurată indică, în această metodă de reprezentare grafică, prezența unor elemente; în metoda propusă de Venn, hașura unei zone va însemna absența elementelor.

4.2. Diagramele Venn

Metoda concepută de logicianul englez John Venn presupune intersecția sferelor termenilor, luând în considerație cele trei zone ce rezultă prin această intersecție, SP, SP, SP:

SP SP SP

pentru a semnala absența elementelor dintr-o anumită zonă, se folosește hașura; este cazul propozițiilor universale care indică faptul că o zonă este vidă:

SaP SP SP SP SeP SP SP SP

SP=0 SP=0

b) pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se folosește un asterix; este cazul propozițiilor particulare, propoziții de existență:

SiP SP SP SP SoP SP SP SP

* *

SP 0 SP 0

4.1. OpoziȚia propoziȚiilor categorice

Relațiile de opoziție între două propoziții categorice au fost stabilite de către filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval, prin așezarea propozițiilor în colțurile unui pătrat care îi poartă numele. Pentru a stabili aceste relații propozițiile respective trebuie să conțină același subiect și același predicat.

Sugerăm redescoperirea raporturilor între propozițiile categorice după următorul model: dacă SaP este adevărată, ce valoare de adevăr poate avea propoziția SeP ?; dar dacă SaP este falsă, cum poate fi propoziția propoziția SeP?

Boethius a stabilit următoarele raporturi:

SaP contrarietate SeP

s

u

b

a

l

t

SiP subcontrarietate SoP

subcontrarietate

a) Raportul de contrarietate are loc între propozițiile universale, SaP și SeP, propoziții ce nu pot fi împreună adevărate, dar pot fi false. Sunt false împreună atunci când numai unii S sunt P. Notând adevărul propoziției cu 1, falsul cu 0 și indecizia cu ? obținem următoarele relații:

(SaP=0) (Sep=?)

(SaP=1) (SeP=0)

(SeP=1)(SaP=0)

(SeP=0) (SaP=?)

b) Raportul de subcontrarietate are loc între propozițiile particulare, SiP și SoP, propoziții care nu pot fi împreună false, dar pot fi adevărate. Din falsitatea uneia decurge adevărul celeilalte.

(SiP=1) (SoP=?)

(SiP=0) (SoP=1)

(SoP=1) (SiP=?)

(SoP=0) (SiP=1)

c) Raportul de contradicție are loc între propozițiile SaP și SoP, precum și între SeP și SiP, propoziții ce nu pot fi împreună nici adevărate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a contradictoriilor este inversă.

(SaP=1) (SoP=0)

(SaP=0) (SoP=1)

(SoP=1) (SaP=0)

(SoP=0) (SaP=1)

d) Raportul de subalternare are loc între universalele și particularele de aceeași calitate, adică între perechile SaP – Sip și între SeP și SoP. În subalternare, din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1) (SiP=1)

(SaP=0) (SiP=?)

(SiP=1) (SaP=?)

(SiP=0) (SaP=0)

Rezultă din aceste relații că din adevărul universalei afirmative decurge adevărul particularei afirmative și falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevărul universalei și particularei de calitate inversă și falsitatea universalei de aceeași calitate.

Lăsăm ca exercițiu alte formulări ce rezultă din pătratul opziției propozițiilor categorice.

Dacă dintr-o singură propoziție asumată ca premisă derivăm fără intermedieri concluzia, inferența este imediată. În situația în care gradul de generalitate al concluziei nu îl depășește pe cel al premisei, inferența este deductivă. Este cazul inferențelor despre care vom vorbi în cele ce urmează. Întrucât validitatea acestor inferențe este condiționată de legea distribuirii termenilor vom începe prin analiza distribuirii.

Numim distribuit termenul considerat în întregimea extensiunii sale și nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativă la propoziția în care termenul figurează. Astfel, distribuirea termenului care îndeplinește funcția de subiect este indicată de cuantificatorul propoziției (de semnul cantității) : în propozițiile universale subiectul este considerat în întregimea extensiunii sale (toții S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar în particulare el este nedistribuit (unii S).

În ceea ce privește termenul cu funcție de predicat, distribuirea nu este indicată de cuantificator ci de calitatea propoziției: predicatul este distribuit în propozițiile negative și nedistribuit în cele afirmative.

Așadar, termenul cu rol de subiect este distribuit în universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit în propozițiile negative.

Notând cu + termenul distribuit și cu – termenul nedistribuit vom obține următoarea situație:

Legea distribuirii temenilor se formulează astfel: nici un termen nu poate apărea distribuit în concluzie dacă nu este distribuit în premisă. Această lege exprimă, în ultimă instanță, caracterul deductiv al acestor inferențe; nu putem să inferăm o concluzie universală “deci toți” plecând de la o premisă particulară “unii”. Un astfel de raționament este inductiv, probabil. Legea invocată ne permite să conchidem “toți” dacă plecăm de la premisă de tip “toți”, dar concluzia de tip “unii” poate fi derivată atât plecând de la universală “toți”, cât și de la premisa particulară “unii”.

Conversiunea este inferența prin care se schimbă funcțiile termenilor unei propoziții categorice, prin trecerea de la premisă la concluzie.

Ex.: Dacă Unii studenți sunt poeți, atunci Unii poeți sunt studenți.

Premisa se numește convertendă, iar concluzia se numește conversă. Inferența este validă dacă respectă legea distribuirii termenilor.

În cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propoziției în PaS obținem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezultă că această conversiune încalcă legea distribuirii și, în consecință, nu este validă. SaP și PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totuși, SaP se poate converti în PiS, fără a încălca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin accident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificată și prin apel la diagramele Euler:

P SaPPiS

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiți, iar prin conversiune obținem PeS, cu ambii termeni distribuiți. Sau:

SePPeS

Pentru particulara afirmativă, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiți și obținem o concluzie PiS.

SiPPiS

Propoziția particular-negativă, SoP, are S nedistribuit și P distribuit, iar prin conversiune în PoS se ajunge la P nedistribuit și S distribuit, încălcându-se legea distribuirii. Rezultă că SoP nu are conversă.

Rezumând, avem:

SaP PiS, conversiune prin accident

SeP PeS, conversiune simplă

SiP PiS, conversiune simplă

În cazul conversiunilor simple, relația dintre premisă și concluzie este una de echivalență. Aceasta înseamnă că premisa și concluzia au aceeași valoare de adevăr. În cazul conversiunii prin accident, relația dintre premisă și concluzie nu mai este una de echivalență, lucru evident din moment ce PaS este independentă logic de SaP. În baza raportului de subalternare, știm acum că adevărul lui Sap implică adevărul lui Sip, care se convertește simplu în PiS. Rezultă, așadar, că între convertendă și conversă, în cazul SaPPiS, există un raport de subalternare. Firește, mai rezultă de aici și posibilitatea conversiunii prin accident a propoziției SeP, echivalenta lui PeS, care, la rândul ei, are ca subalternă propoziția PoS.

Obversiunea este inferența prin care se schimbă în concluzie calitatea copulei și a predicatului premisei.

Ex. Dacă Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici un mamifer nu este nevertebrat.

Premisa se numește obvertendă, iar concluzia se numește obversă. Iată cele patru obversiuni:

SaP SeP

+ – + –

P Dacă toți S sunt P, atunci nici un S nu esteP.

SeP SaP

SiP SoP

SoP SiP

În toate aceste situații este respectată lrgea distribuirii termenilor.

Între obvertendă și obversă relația este de echivalență, obversa obversei fiind obvertenda.

Combinând cele două operații putem ajunge la alte două tipuri de inferențe: contrapoziția și inversiunea.

c) Prin contrapoziție se înlocuiește în concluzie subiectul premisei cu contradictoriul predicatului și predicatul cu subiectul (în contrapoziția parțială) sau cu contradictoriul subiectului (în contrapoziția totală). Contrapoziția este obversa convertită :

SaP SeP PeS P aS (obversiune, conversiune, obversiune)

Iată contrapozițiile:

parțiale totale

SaP PeS PaS

SeP PiS PoS

SiP –- ––

SoP PiS PoS

d) Inversiunea este inferența prin care din propoziția dată se derivă o propoziție care are ca subiect negația subiectului dat și ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea parțială), fie negația predicatului (inversiunea totală)

Inversiunile sunt:

parțiale totale

SaP SoP SiP

SeP SiP SoP

Nu este necesar să reținem legile contrapoziției și ale inversiunii întrucât aceste rezultă din aplicarea succesivă a conversiunii și obversiunii, cum vom constata în cele ce urmează.

Deduceți toate propozițiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din adevărul propoziției “Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3”

Rezolvare:

Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3

Etape:

aducerea propoziției la forma standard; în exemplul nostru propoziția este la forma standard.

identificarea subiectului și a predicatului logic:

S= numere divizibile cu 6

P= numere divizibile cu 3

În consecință: S= numere indivizibile cu 6

P= numere indivizibile cu 3

identificarea formulei propoziției SaP

derivarea propozițiilor adevărate prin succesiunea conversiunilor și obversiunilor:

SaP PiS PoS

SaP SePPeS PaS SiP SoP

De observat că repetând o inferență obținem propoziția inițială, cu o singură excepție: conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea:

SaPPiS SiP (obținând subalterna propoziției inițiale)

În limbaj natural am obținut următoarele prpoziții adevărate:

Unele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6;

Unele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;

Nici un număr divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3;

Nici un număr indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6;

Toate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;

Unele numere indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;

Unele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3;

Unele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3.

Acestea sunt toate propozițiile adevărate ce decurg logic corect din adevărul propoziției inițiale.

derivarea propozițiilor false presupune utilizarea raporturilor de opoziție între propozițiile categorice. Dacă SaP este adevărată, atunci contradictoria ei, SoP și contrara, SeP, vor fi false; echivalentele propozițiilor false sunt, evident, false și ele:

(SaP=1)(SoP=0)

(SeP=0)

Echivalentele celor două propoziții le aflăm prin conversiuni și obversiuni:

SoP SiPPiSPoS

SePPeSPaSSiPSoP

SiPPiSPoS

SePSaPPiSPoS

PiSSiPSoP

Acestea sunt toate propozițiile false ce derivă din adevărul propoziției inițiale. Ele pot fi obținute și prin aplicarea relațiilor de opoziție la propozițiile adevărate obținute la d):

SaP PiS PoS

SaP SePPeS PaS SiP SoP

Dacă PiS este adevărat atunci va fi falsă contradictoria, PeS; dacă PoS este adevărată, va fi falsă contradictoria PaS etc.

Rezumat

propozițiile categorice exprimă un singur raport între numai două noțiuni absolute;

există patru tipuri fundamentale de propoziții categorice: universal afirmativă SaP, universal negativă SeP, particulara afirmativă SiP și universala negativă SoP;

contradictoriile nu pot fi ambere nici adevărate și nici false; contrarele nu pot fi ambele adevărate; subcontrarele nu pot fi ambele false; din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei

prin conversiune se inversează ordinea termenilor fără a schimba calitatea lor

prin obversiune se păstrează ordinea termenilor dar se schimbă calitatea termenului secund.

Aplicații și teme de evaluare

Derivați toate propozițiile adevărate, respectiv false, din adevărul propoziției Nici un mamifer nu este nevertebrat.

Derivați toate propozițiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din falsitatea propoziției Nici un adevăr nu este nedureros.

Deduceți toate propozițiile adevărate, respectiv false, din falsitatea propoziției : ” Toate girafele au gâtul scurt”

Fiind dată ca adevărată propoziția: ”Majoritatea pictorilor sunt cunoscuți”, arătați ce se poate spune despre valoarea de adevăr a următoarelor propoziții:

Unii pictori nu sunt cunoscuți

Unii pictori sunt necunoscuți

Toți pictorii sunt cunoscuți

Toți pictorii sunt necunoscuți

Unii oameni cunoscuți sunt pictori

Unii oameni necunoscuți nu sunt pictori

Puțini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscuți

5. Ce se poate spune despre valoarea de adevăr a propozițiilor de mai jos, știind că propoziția “Toți oamenii cinstiți sunt morali” este adevărată?

Nici un om necinstit nu este moral;

Toți oamenii necinstiți sunt imorali;

Toți oamenii cinstiți nu sunt imorali;

Toți oamenii imorali sunt necinstiți;

Nici un om imoral nu e cinstit;

Unii necinstiți sunt oameni imorali;

Unii necinstiți nu sunt imorali.

Vom caracteriza silogismul pornind de la un exemplu:

Toți îndrăgostiții sunt visători

Unii studenți sunt îndrăgostiți

Unii studenți sunt visători

Analiza structurii unui silogism începe prin identificarea identificarea formulei concluziei, care conține

subiectul și predicatul logic; în cazul nostru:

S= studenți

P= visători

Formula concluziei este SiP.

Pasul următor îl constituie identificarea formulei premiselor.

De observat că pe lângă termenii concluziei, premisele conțin un termen comun care nu se regăsește în concluzie; îl vom numi termen mediu și îl vom nota cu M. Rolul termenului mediu este de a realiza legătura celorlalți doi termeni, numiți și termeni extremi. Premisele silogismului nostru au forma SaP, respectiv SiP. Structura formală a silogismului va fi:

MaP

SiM

SiP

Subiectul concluziei este numit termen minor, iar premisa din care el face parte este numită premisă minoră; predicatul este termenul major, iar premisa din care el face parte este numită premisă majoră.

Rezumând, silogismul conține trei propoziții categorice dintre care două cu rol de premise și una cu rol de concluzie. Propozițiile conțin trei termeni diferiți, unul dintre ei este comun premiselor și nu se regăsește în concluzie, iar termenii concluziei sunt termenii necomuni ai premiselor.

Vom defini silogismulacum ca fiind raționamentul prin care din două propoziții categorice care au un termen comun se deduce o altă propoziție categorică ce are ca termeni termenii necomuni ai primelor două.

Structura standard a silogismului este:

premisă majoră

premisă minoră

concluzie

Evident, în argumentările uzuale ordinea poate fi cu totul alta, putându-se începe argumentul cu teza de argumentat care este concluzia silogismului. Spre exemplu: Unii politicieni nu sunt onești dearece nu spun adevărul, iar cei ce nu spun adevărul nu sunt onești. În acest silogism prima dintre propoziții este concluzia, a doua este premisa majoră, iar a treia este minora silogismului. Uneori identificarea concluziei este facilitată de prezența explicită a indicatorilor de concluzie: deci, prin urmare, rezultă, așadar, în concluzie, iar premisele sunt sugerate explicit de indicatori (de premisă) cum ar fi: deoarece, întrucât, fiindcă, pentru că, ținând seama de faptul că, având în vedere…, ș. a. Alteori, indicatori sunt impliciți, fiind necesară o mai mare atenție în identificarea structurii argumentului. Pentru a putea verifica validitatea unui silogism este necesară mai întâi aducerea silogismului la forma de exprimare standard, premisă majoră, premisă minoră, concluzie.

După poziția relativă pe care o are termenul mediu în structura silogismului putem distinge patru forme numite figuri silogistice. În figura I termenul mediu este pe funcție de subiect în majoră și de predicat în minoră; în figura a doua termenul mediu este pe funcție de predicat în ambele premise; în figura a treia termenul mediu este pe funcție de subiect în ambele premise, iar în figura a patra termenul mediu este predicat în premisa majoră și subiect în minoră.

Schemele figurilor silogistice sunt următoarele:

Dacă introducem propozițiile categorice în interiorul schemei figurii, obținem forme silogistice standard numite moduri silogistice. Modul silogistic exemplificat de noi va fi notat aii-1, însemnând figura I cu majora a, minora I și concluzia i.

Prin combinarea celor patru tipuri de propoziții categorice luate câte trei (două ca premise și una drept concluzie) vom obține 43 moduri silogistice, adică 64 pentru fiecare figură silogistică, 256 de combinații posibile în totalul celor patru figuri. Dintre aceste posibilități de combinare, numai 24, câte 6 pentru fiecare figură, sunt corecte din punct de vedere logic (valide). Sunt valide doar cele care respectă legile de raționare, în cazul acesta, legile silogismului.

Pentru a ușura reținerea lor, le grupăm după cum urmează:

Legile termenilor:

1. Un silogism are trei termeni. Deși această exigență este cuprinsă în definiție, enunțarea ei este utilă pentru a evita sofismul împătririi termenilor, situație care apare atunci când un termen este utilizat într-o propoziție cu un sens, iar în alta cu alt sens.

2. Termenul mediu este distribuit cel puțin într-o premis. Rațiunea acestei cerințe este următoarea: dacă termenul mediu nu ar fi distribuit în nici o premisă, atunci nu ar putea face legătura dintre termenii extremi căci fiecare dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o altă parte a sferei sale.

3. Dacă un termen este distribuit în concluzie el este distribuit și în premisa din care face parte. Este chiar expresia legii distribuirii ce exprimă caracterul deductiv al acestor inferențe. Abaterile de la această lege sunt erorile minorului ilicit -când abaterea este a subiectului – și a majorului ilicit, când este extins nepermis predicatul concluziei.

Legile calității premiselor:

4. Cel puțin o premisă este afirmativă. Se poate arăta că din două premise negative nu rezultă cu necesitate nici o concluzie, utilizând diagramele Euler. Detaliați singuri această cerință.

5. Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia este negativă. Dacă o premisă este negativă, atunci raporturile termenilor extremi cu termenul mediu sunt divergente, iar o concluzie afirmativă ar evidenția convergența lor.

6. Dacă ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este afirmativă. Aplicați modelul demonstrației de mai sus.

Legile cantității premiselor:

7. Cel puțin o premisă este universală. Dacă din două premise particulare am deriva concluzie, atunci am încălca implicit cel puțin una din legile anterior enunțate. De demonstrat acest lucru.

8. Dacă o premisă este particulară, atunci concluzia este particulară. Cele enunțate la legea precedentă sunt valabile și aici.

De remarcat că, pentru simetria completă, ar fi fost potrivită încă o lege, aceea ca din premise universale să rezulte concluzie universală, însă această exigență nu se impune, întrucât ceea ce este valabil pentru toți este valabil și pentru unii dintre acei toți. Prin urmare, din premise universale poate rezulta atât concluzia universală, cât și particulara subalternă acesteia. Modurile care deduc o concluzie particulară din ambele premise universale vor fi numite moduri subalterne.

Încă o remarcă: unii autori contopesc legile 5 și 8 într-una singură: concluzia urmează partea cea mai slabă, fiind considerată slabă propoziția particulară și cea negativă.

Aplicarea legilor generale fiecărei figuri silogistice creează posibilitatea formulării unor legi sau condiții particulare, specifice figurii respective.

Pentru a nu ne încărca inutil memoria, propun ca aceste legi să nu fie memorate, ci să fie redescoperite posedând mecanismul deducerii lor prin aplicarea legilor generale.

Să identificăm împreună legile speciale ale figurii I.

M-P

S-M

S-P

Pentru ca termenul mediu să fie distribuit (L.2), premisa majoră ar trebui să fie universală (termenul cu funcție de subiect e distribuit în universale) sau minora să fie negativă (termenul pe funcție de predicat este distribuit în negative). Să vedem dacă sunt posibile ambele condiții. Ne interesează în primul rând a doua condiție, întrucât cerința este ca minora să fie negativă (știm că dacă una din premise este negativă, atunci concluzia va fi negativă). Dacă minora este negativă, concluzia va fi negativă; dacă concluzia este negativă, P va fi distribuit în concluzie și va trebui să fie distribuit și în premisa din care face parte (L3); pentru ca P să fie distribuit în premisa majoră ar trebui ca aceasta să fie negativă, ceea ce este imposibil. Rezumând, dacă minora este negativă, ar trebui ca și majora să fie negativă. Rezultă că minora nu poate fi negativă, va fi deci afirmativă. Iată prima lege. Dar dacă minora este afirmativă, atunci M va fi nedistribuit aici și, în consecință, va trebui să fie distribuit în premisa majoră, ceea ce presupune ca aceasta să fie universală.

Legile figurii I sunt:

majora este universală: a sau e

minora este afirmativă: a sau i

Realizăm combinațiile de premise din care derivăm concluziile conform legilor generale:

a a e e

a i a i

a,i i e,o o

Pentru reținerea lor, medievalii au utilizat următoarele denumiri mnemotehnice:

Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio.

În practica demonstrației și argumentării această figură are un rol decisiv, fiind considerată demonstrativă prin excelență. Rațiunea acestor considerații este următoarea: majora fiind o propoziție universală, introduce o considerație valabilă pentru toți membrii unei clase – Toți M sunt P (Nici un M nu este P); minora fiind afirmativă, comunică faptul că o clasă S aparține clasei M (ce are în întregime proprietatea P). Decurge necesar că și membrii clasei M au (nu au) proprietatea respectivă.

*

Vom parcurge același model pentru a identifica legile și modurile valide ale figurii a II-a:

P-M

S-M

S-P

Pentru ca termenul mediu să fie distribuit, una dintre premise trebuie să fie negativă; dacă o premisă este negativă, concluzia va fi negativă și predicatul ei va fi distribuit; pentru ca predicatul să fie distribuit și în premisă, majora trebuie să fie universală. Iată legile figurii a II-a:

premisa majoră este universală : a sau e

o premisă este negativă: e sau o

a a e e

e o a i

e,o o e,o o

Denumirile mnemotehnice sunt: Camestres, Camestrop, Baroco, Cesare, Cesaro, Festino.

Figura a doua, având concluzie negativă, are rol de respingere a unei susțineri. Raționând după figura a doua, dovedim că S nu este un caz al lui P, arătând că toți P au o proprietate M, pe care S nu o are.

*

În figura a III-a:

M-P

M-S

S-P

Pentru distribuirea termenului mediu nu este nevoie de o lege specială, întrucât aici termenul mediu este pe funcție de subiect, iar subiectul este distribuit în universale; condiția distribuirii lui este ca cel puțin o premisă să fie universală, însă aceasta este o lege generală a silogismului. Ne putem întreba însă dacă minora poate fi negativă și vom vedea că nu poate fi astfel, căci ar impune o concluzie negativă cu predicatul distribuit, care , la rândul ei cere o majoră negativă, ceea ce este imposibil. Așadar, minora trebuie să fie afirmativă, dar în acest caz subiectul ei fiind nedistribuit nu poate apărea distribuit în concluzie, ceea ce înseamnă că aceasta va fi particulară. În consecință, legile figurii a treia sunt:

premisa minoră este afirmativă: a sau i

concluzia este particulară: i sau o

Construcția modurilor se va realiza de la concluzie la minoră și apoi la identificarea posibilităților pentru premisa majoră:

– – – –

i o i o

Combinațiile posibile vor fi:

a,i e,o a e

a a i i

i o i o

Denumirile mnemotehnice sunt: Darapti, Disamis, Felapton, Bocardo, Datisi, Ferison. Având concluzia particulară, figura a III-a este utilizată în argumentare, mai ales, cu scopul de a se infirma o propoziție universală.

*

O particularitate pentru figura a IV-a este faptul că nu se impune în mod categoric nici o restricție unei premise sau concluziei, legile având o formă condițională, în funcție de calitatea și cantitatea premiselor:

P-M

M-S

S-P

Dacă majora este afirmativă, minora este universală (vezi distribuirea termenului mediu)

Dacă o premisă este negativă, majora este universală (vezi distribuirea termenului major)

Dacă minora este afirmativă, concluzia este particulară (vezi distribuirea termenului minor)

Aceste legi determină următoarele moduri valide: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop.

În concluzie,

Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai întâi să-l așezăm în forma standard, prin ordonarea premiselor și concluzie, fiindcă în economia limbajului expresia verbală a silogismului suportă modificări și inversiuni.

Aristotel considera că figura I este “prefectă”, modurile ei apărând ca un fel de axiome la care pot fi reduse modurile celorlalte figuri “imperfecte”. A construit astfel primul sistem axiomatic din logică.

Reducerea figurile “imperfecte” la cele “perfecte” se poate realiza prin două proceduri: reducere directă și reducere indirectă.

Modurile figurii I joacă rolul

de axiome, sunt așadar date ca fiind valide, iar verificarea validității unui mod din celelalte figuri presupune reducerea lui la unul din cele șase moduri valide: Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii, Ferio. Operațiile prin care se face reducerea sunt conversiunea și schimbarea locului premiselor.

Denumirile mnemotehnice indică prin consoana inițială modul la care se va face reducerea, prin consoana postvocalică operația asupra propoziției indicate de vocală: s reprezintă conversiunea simplă (conversio simplex), p reprezintă conversiunea prin accident (conversio per accidens), iar m indică schimbarea locului premiselor (mutatio).

Pentru ilustrare vom reduce modul Camestres din figura a doua. Consoana inițială ne indică faptul că reducerea se va face la modul Celarent, m va impune inversarea premiselor, s conversiunea simplă a premisei e, iar ultimul s indică o conversiune simplă a concluziei e:

Camestres Celarent

PaM (m) SeM (s) MeS MeS

SeM PaM PaM PaM

SeP SeP SeP (s) PeS

Această procedură nu este însă universală: modurile Baroco (fig. a II-a) și Bocardo (fig. a III-a) nu pot fi reduse, cunoscând faptul că particulara negativă, SoP, nu are conversiune, iar, pe de altă parte, conversiunea premisei universal-afirmative SaP, este prin accident, PiS, și ar rezulta ambele premise particulare. Pentru aceste cazuri Aristotel a utilizat reducerea indirectă.

Reducerea indirectă presupune metoda cunoscută din matematică sub numele de reducere la absurd. Baza demonstrației o constituie tot modurile perfecte ale figurii I. Iată cum decurge demonstrația:

Se presupune silogismul nevalid. Aceasta înseamnă că există cel puțin o situație în care din premise adevărate decurge o concluzie falsă.

Se presupun premisele adevărate, iar concluzia falsă; dacă aceasta este falsă, va fi adevărată contradictoria ei;

Se combină contradictoria concluziei cu una din premisele modului dat, pentru a forma un silogism valid în figura I.

Se analizează concluzia modului astfel obținut;

-dacă aceasta poate fi adevărată prin comparație cu premisele inițiale, rezultă că presupunerea a fost corectă, modul inițial nu este valid;

-dacă este falsă, înseamnă că una din premise este falsă, evident, este falsă premisa ce reprezintă contradictoria concluziei modului dat; în consecință, nu există nici o situație în care din premise adevărate să rezulte concluzie falsă, și modul inițial este valid.

Să exemplificăm pentru modul Baroco. Consoana c din interiorul denumirii mnemotehnice ne semnalează reducerea indirectă, arătându-ne că în timpul demonstrației se înlocuiește premisa anterioară consoanei cu negația concluziei.

PaM=1

SoM=1

SoP=0SaP=1; PaM

SaP

SaM (Barbara-valid)

Cum SoM=1SaM=0SaP=0 SoP=1

silogismul este valid.

Pe scurt, o contradicție între concluzia modului astfel obținut și una din premisele modului inițial certifică validitatea modului. Această metodă poate fi aplicată și celorlalte moduri “imperfecte”.

Orice silogism corect trebuie să respecte toate legile generale ale silogismului, însă nu este necesară testarea tuturor legilor, așa cum, de altfel, am constatat în cazul identificării legilor speciale ale figurii. Existența celor trei termeni este de verificat în forma naturală, verbală de exprimare a raționamentului. O dată identificat modul silogistic, această lege nu mai interesează. Pe de altă parte, ultimele două legi, cele după cantitatea premiselor, nu sunt independente de celelalte și, de aceea, nu se mai impune verificarea lor expresă. Este motivul pentru care unii autori consideră celelalte legi drept axiome, iar ultimele două drept teoreme ce decurg din celelalte.

Iată cele cinci legi considerate ca axiome:

Termenul mediu trebuie distribuit cel puțin o dată;

Un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu este distribuit și în premise;

O premisă este afirmativă;

Dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă;

Dacă ambele premise sunt afirmative, concluzia este afirmativă.

Dacă un silogism satisface aceste cinci cerințe, le va satisface și pe cele privind cantitatea premiselor și, în consecință, este valid.

Cunoscute fiind legile celor patru figuri silogistice, după obținerea modului silogistic, se verifică respectarea fiecărei legi. Ex. modul aoo-3 nu este valid căci încalcă una din legile figurii (minora trebuie să fie universală); modul iai-2 încalcă cerința ca majora să fie universală, etc.

Diagramele Venn pot fi aplicate și în cazul testării validității silogismului. Să ne reamintim reprezentarea grafică a celor patru propoziții categorice. Prin hașură se reprezintă regiunea vidă, iar prin * cea nevidă.

SaP SP SP SP SeP SP SP SP

SP=0 SP=0

SiP SP SP SP SoP SP SP SP

* *

SP 0 SP 0

În cazul silogismului, având trei termeni, vom reprezenta trei cercuri intersectate, fiecare sector fiind notat distinct.

SPM

SPM SPM

SPM

SPM SPM

SPM

Dacă silogismul este valid, din reprezentarea grafică a premiselor rezultă și reprezentarea concluziei. Dacă nu rezultă și concluzia, silogismul este nevalid.

Regulile de reprezentare sunt următoarele:

a) Dacă regiunea în care trebuie pus semnul * este împărțită în două sau mai multe sectoare, se pune * în toate sectoarele și se leagă între ele printr-o liniuță pentru a semnifica faptul că cel puțin unul dintre sectoare nu este vid, fără a ști care este acesta.

Exemplu:

S

P M

b) Hașura predomină asupra semnului *. Dacă * este hașurat, atunci sectorul respectiv este vid. Pentru a evita această situație se recomandă reprezentarea mai întâi a premisei universale.

Pentru a putea verifica și modurile subalterne, plecăm de la premisa că nici un termen nu este vid.

Pentru clarificarea metodei vom exemplifica verificarea următoarelor moduri silogistice:

Fie modul silogistic a a a -1

S

P M

Fie modul silogistic aii-2

S

P M

Modul silogistic eia-1

S

P M

În practica argumentării intervin simplificări, prescurtări sau combinări de silogisme.

Entimema este un silogism eliptic, căruia îi lipsește una din propoziții, considerată fiind subînțeleasă (“păstrată în gând” se exprimă prințul moldav). Întrucât este foarte utilizată în argumente, entimema a fost numită și silogism retoric. Silogismul având trei propoziții, există trei tipuri de entimeme:

a)Entimema de ordinul I, care nu are exprimată premisa majoră. De exemplu: Această substanță este acid, deoarece înroșește hârtia de turnesol (subînțelegându-se că toate substanțele care înroșesc hârtia de turnesol sunt acizi)

b)Entimema de ordinul II nu exprimă premisa minoră: Toți studenții anul I au promovat, deci și Mihai (care este student în anul I)

c)Entimema de ordinul III nu exprimă concluzia: Toți studenții au un comportament decent, iar Mihai este student. Nu exprimăm concluzia atunci când vrem ca ea să fie dedusă de interlocutor urmărind un efect retoric.

Pentru verificarea entimemei nu se impun reguli speciale fiind necesară doar reconstituiea silogismului și apoi verificarea lui printr-o metodă cunoscută.

Polisilogismul este un raționament compus, alcătuit din mai multe silogisme, în care concluzia primului silogism (prosilogism) este premisă a silogismului următor (episilogism).

Polisilogismul poate fi construit în două moduri:

6.2.1. Polisilogismul progresiv, când concluzia prosilogismului devine premisa majoră a episilogismului:

Toți A sunt B AaB

Toți C sunt A CaA (prosilogism)

Toți C sunt B CaB

Toți D sunt C DaC (episilogism)

Toți D sunt B DaB

Ex.: Toate elementele chimice sunt substanțe simple

Toți metaloizii sunt elemente chimice

(deci) Toți metaloizii sunt substanțe simple

Toți halogenii sunt metaloizi

(deci) Toți halogenii sunt substanțe simple

Clorul este halogen

(deci) Clorul este substanță simplă

6.2.2. Polisilogismul regresiv, când concluzia prosilogismului devine premisă minoră a episilogismului (premisele fiind transpuse):

Toți A sunt B AaB

Toți B sunt C BaC (prosilogism)

Toți A sunt C AaC

Toți C sunt D CaD (episilogism)

Toți A sunt D AaD

Verificarea validității raționamentelor de tip polisilogistic nu presupune însușirea unor metode speciale, ci verificarea succesivă a fiecărui silogism component. Dacă toate silogismele componente se dovedesc a fi valide, atunci întreg argumentul este valid.

Această formă complexă de argumentare se simplifică prin sorit.

Este un polisilogism entimematic (contractat), căruia îi lipsesc concluziile intermediare. Și el are două forme:

6.3.1. Soritul goclenian care derivă din polisilogismul progresiv, enunță primul predicat despre ultimul subiect:

Toți A sunt B AaB

Toți C sunt A CaA

Toți D sunt C DaC

Toți D sunt B DaB

Legile soritului derivă din legile silogismului.

Pentru soritul goclenian:

O singură premisă poate fi negativă și anume cea dintâi;

O singură premisă poate fi particulară și anume cea din urmă

6.3.2. Soritul aristotelic, care derivă din polisilogismul regresiv, enunță ultimul predicat despre primul subiect:

Toți A sunt B AaB

Toți B sunt C BaC

Toți C sunt D CaD

Toți A sunt D AaD

Legile soritului aristotelic:

O singură premisă poate fi negativă și anume ultima

O singură premisă poate fi particulară și anume prima

Verificarea validității soritului se poate realiza prin verificarea legilor sale, dar se poate apela și la reconstituirea polisilogismului și verificarea succesivă a silogismelor componente printr-una din metodele cunoscute.

Iată un exemplu de sorit extras dintr-un text filosofic al lui Seneca (Scrisori către Luciliu):

“Cine este prevăzător este și moderat; cine este moderat este și statornic; cine este statornic este și netulburat; cine este netulburat nu este mohorât, cine nu este mohorât este fericit; așadar, omul prevăzător este fericit”.

Prima operație constă în identificarea termenilor:

A= prevăzător

B= moderat

C= statornic

D= netulburat

E= mohorât

F= fericit

Pasul următor constă în identificarea propozițiilor și realizarea schemei de inferență:

AaB

BaC

CaD

DeE

EaF

AaF

Vom verifica acum silogismele componente, considerând cunoscute modurile figurii I. Pentru aceasta este utilă transpoziția premiselor:

BaC

AaB

AaC , mod valid (Barbara)

CaD

AaC

AaD, mod valid (Barbara)

DeE

AaD

AeE, mod valid (Celarent)

EaF

AeE AaE

AaF , mod valid (Barbara)

Verificându-se cele patru silogisme componente, raționamentul se dovedește a fi valid.

Rezumat

Silogismul este inferența deductivă mediată alcătuită din două premise și o concluzie; caracterul deductiv este exprimat de legea distribuirii termenilor.

Raționamentele cu mai multe premise alcătuiesc formele compuse

Cele opt legi generale sunt condiții ale corectitudinii oricăror forme de raționament de tip silogistic

Raționamentul silogistic exprimă, în ultimă instanță, raporturi între termenii propozițiilor componente

Silogismul, cu deosebire în forma sa entimematică, este raționamentul cel mai frecvent în argumentare

Aplicații și teme de evaluare

1) Identificați silogismul conținut în următorul dialog și stabiliți dacă el este sau nu valid:

-Băieți, ați trecut cu bine examenul. Dați-mi voie să vă dau un sfat înainte de a pleca. Amintiți-vă că toți cei care vor într-adevăr să învețe, muncesc din greu.

-Vă mulțmesc domnule, în numele colegilor mei.Sunt mândru să vă spun că unii dintre ei sunt într-adevăr dornici să învețe.

-Sunt foarte bucuros să aud asta, dar de unde știți că este așa cum spuneți?

-Ei bine, domnule, știți cât de mult muncesc unii dintre ei. Cine ar putea să o știe mai bine?

2) Verificați corectitudinea următoarelor entimeme:

a) Cei onești spun adevărul, dar unii politicieni nu sunt onești

b) Ființele perfecte ar învăța logica în două zile, din păcate însă studenții nu sunt ființe perfecte

3) Arătați dacă lui Vlad îi place salata de fructe, știind că:

a) Toți inginerii mănâncă cu doctorul.

b) Nici un bărbat cu părul lung nu se poate abține de la a face versuri.

c) Vlad nu a fost niciodată amendat.

d) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe.

e) Nimeni care nu este inginer nu face versuri.

f) Nimeni care nu este văr cu doctorul nu ia masa cu el.

g) Toți bărbații tunși scurt au fost amendați.

4) Justificați propoziția Unele inferențe nu sunt valide cu ajutorul unui polisilogism.

5) Să se verifice corectitudinea următoarei scheme de raționament:

1. Doar cei care cred în ceva sunt fericiți.

2. Nici nu om care crede în ceva nu este lipsit de idealuri.

3. Cei lipsiți de preocupări sunt lipsiți de idealuri.

4. Numai cei lipsiți de preocupări sunt inactivi.

5. Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit.

6) Arătați dacă rezultă logic corect o concluzie din următoarele premise:

1. Cei care nu-și țin promisiunile nu sunt persoane de încredere.

2. Cei veseli sunt comunicativi.

3. Omul care își ține promisiunile este respectat.

4. Cei posaci nu sunt simpatici.

5. Putem avea încredere în persoanele comunicative.

7) Indicați concluzia ce rezultă din următoarele premise:

1. Când lucrez la un exercițiu de logică fără a bombăni, poți fi sigur că e un exemplu pe care îl înțeleg.

2. Acești soriți nu sunt aranjați în ordinea standard.

3. Nici un exercițiu ușor nu-mi dă vreodată bătăi de cap.

4. Nu înțeleg exemplele care nu sunt aranjate în ordinea standard.

5. bombăn niciodată apropo de vreun exercițiu care nu-mi dă dureri de cap.

8) Verificați validitatea următoarelor entimeme:

a) Orice corp material este supus legii gravitației, dar ideile noastre nu sunt corpuri materiale.

b) Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea animale sunt greu de dresat.

9) Realizați cu următoarele propoziții un silogism valid:

a) Cei zgârciți nu sunt agreabili

b) Cei iraționali sunt risipitori

10) Verificați corectitudinea următorului raționament:

Cel care crede în Domnul se teme de chinuri; cel care se teme de chinuri se înfrânează de la patimi; cel care se înfrânează de la patimi rabdă necazurile; cel care rabdă necazurile va avea nădejde în Dumnezeu, iar nădejdea în Dumnezeu desface mintea de toată împătimirea după cele pământești; în sfârșit, mintea desfăcută de acestea va avea iubirea către Dumnezeu.

(Maxim Mărturisitorul, Capete asupra iubirii).

11) Verificați validitatea următoarelor raționamente:

a) Orice om este viețuitoare/Oricine poate râde este om/Deci oricine poate râde este viețuitoare.

b) Unele viețuitoare sunt oameni/Dar orice fiară este viețuitoare/ Deci unele fiare sunt oameni.

c) Ai ce n-ai pierdut/Dar n-ai pierdut o comoară/Deci ai o comoară.

d) Ai mâncat ce-ai cumpărat/Dar ai cumărat carne crudă/Deci ai mâncat carne crudă.

e) Toate cele folositoare sunt bune/Dar uneori și relele sunt folositoare/ Deci uneori și relele sunt bune.

În capitolul precedent am avut în vedere raționamentele care exprimă raporturi între termeni în calitate de elemente ale propozițiilor: între doi termeni, S și P, în cazul inferențelor imediate, între trei termeni, S, P și M, în cazul silogismului categoric simplu, între mai mulți termeni, A, B, C, D,…, în cazul formelor silogistice compuse. Eram încă într-o logică a termenilor. Limbajul termenilor nu este suficient pentru a putea formaliza și implicit verifica validitatea raționamentelor din limbajul natural. Iată o astfel de situație: Orice animal este vertebrat sau nevertebrat. Dacă vom trata propoziția compusă ca fiind alcătuită din două propoziții de tip categoric, adică Orice animal este vertebrat și Orice animal este nevertebrat, obținem două propoziții false. Dificultatea este înlăturată de limbajul propozițiilor compuse în care propoziția și nu termenul este elementul ultim, nedecompozabil.

7. PROPOZIȚIILE COMPUSE

Propozițiile alcătuite din alte propoziții sunt numite propoziții compuse. Propoziția compusă (moleculară) este alcătuită din propoziții simple (atomare) asupra cărora acționează anumiți operatori propoziționali. Propozițiile simple vor fi simbolizate cu litere mici, (p, q, r…) numite variabile propoziționale .

Valoarea de adevăr a propozițiilor compuse este determinată univoc de valoarea de adevăr a propozițiilor simple la care se aplică operatorul respectiv, fapt pentru care propozițiile compuse sunt considerate funcții de adevăr.

Operatorii logici pot lega un număr mare de propoziții, dar pactic au importanță doar operațiile logice cu una sau două variabile propoziționale. Vom vorbi astfel de operatori de ordinul unu (operatori monari) și operatori de ordinul doi (operatori binari).

Operatorii monari sunt afirmarea și negarea unei propoziții. Fiindcă propoziția asupra căreia acționează operatorul poate fi adevărată sau falsă, rezultă patru funcții de adevăr de ordinul unu: afirmarea unei propoziții adevărate, afirmarea unei propooziții false, negarea unei propoziții adevărate și negarea unei propoziții false.

Întrucât afirmarea unei propoziții nu schimbă valoarea de adevăr a propoziției respective, ne vom opri doar asupra negației.

2.1. NEGAȚIA

Negația apare în limbajul natural prin “nu”, “nu este adevărat p “ sau “este fals p”. Vom utiliza simbolul p (non-p).

Operațiile se definesc prin tabele de adevăr sau matrici logice de adevăr, în care numărul de combinații dintre valorile de adevăr care formează liniile din tabel se calculează după formula 2n, unde 2 este numărul valorilor de adevăr (adevărul notat convențional cu 1, respectiv falsul notat cu 0), iar n este numărul variabilelor propoziționale, adică numărul propozițiilor simple. În cazul negației, avem o singură propoziție. Iată tabelul negației:

p p

1 0

0 1

Prin negarea unei propoziții p se obține o nouă propoziție p , complementară în raport cu prima. Raportul dintre o propoziție și negația ei este unul de contradicție: cele două propoziții nu pot fi simultan nici adevărate, nici false. Prin dubla negație a unei propoziții se obține propoziția inițială:

p p (legea negării negației)

Ex.: Dacă nu este adevărat că nu ninge, atunci ninge

Pentru a construi negația unei propoziții în limba naturală nu se poate proceda mecanic, prin aplicarea unei negații, ci trebuie să ținem seama de raportul de contradicție. Negația propoziției Unii studenți sunt prezenți la curs nu este Unii studenți nu sunt prezenți la curs fiindcă aceste două propoziții, fiind subcontrare, pot fi ambele simultan adevărate. Negația propoziției va fi Este fals că unii studenți sunt prezenți la curs ceea ce înseamnă că Nici un student nu este prezent la curs.

*

Pentru operatorii binari, numărul funcțiilor de adevăr de ordinul doi este de 16, după cum rezultă din următorul tabel:

2.2. ConjuncȚia

În limbajul natural conjuncția apare prin și, iar, dar, deși, însă, cu toate că, în pofida, indicând, în toate cazurile, asocierea a două propoziții. Conjuncția a două propoziții p q (citită p și q) este adevărată numai dacă ambele propoziții (numite conjuncte) sunt adevărate. Matricea operatorului este următoarea:

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Rezultă că dacă un termen al conjuncției are valoarea 0, întreaga conjuncție este falsă (p0) = 0. Dacă un termen este adevărat, conjuncția ia valoarea celuilalt termen (p1)= p.

O conjuncție este validă (are întotdeauna valoarea “adevărat”) numai atunci când fiecare termen al său este o formulă valiă. De menționat faptul că nu întotdeauna prezența lui și indică o conjuncție logică. O propozițe de tipul Socrate și Platon au fost filosofi poate fi analizată ca o conjucție logică alcătuită din propozițiile Socrate a fost filosof și Platon a fost filosof , dar o propoziție care enunță o relație, ca propoziția Socrate și Platon au fost contemporani reprezintă o propoziție atomară care poate fi exprimată ca Socrate a fost contemporan cu Platon, ne putând fi tratată ca o conjuncție a două propoziții.

2.3. DisjuncȚia neexclusivă

Disjuncția neexclusivă, sau disjuncția simplă, semnalată în limbajul natural prin “sau”, “fie”, “ori” , simbolizată prin pvq (subînțelegând “eventual amândouă”), este adevărată dacă cel puțin una din componentele ei (numite disjuncte), este adevărată și este falsă numai când toate componentele ei sunt false. De exemplu propoziția: După-amiază o să citesc o carte, sau o să ascult muzică.

Matricea operatorului este următoarea:

p q pvq

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Rezultă că: pv1=1

pv0=p

Cu alte cuvinte, dacă unul dintre termenii disjuncției este adevărat, disjuncția este adevărată; dacă nici un termen al disjuncției nu este adevărat, disjuncția este falsă.

O disjuncție de variabile propoziționale este validă, dacă și numai dacă aceeași variabilă apare afirmată și negată.

2.4. DisjuncȚia exclusivă, notată cu pwq (sau p, sau q), exclude posibilitatea ambelor. În limbajul natural disjuncția exclusivă apare ca sau/sau; ori/ori.

Ex.: Ori te vei căsătorii, ori vei rămâne burlac ( tot vei regreta, spunea Socrate)

Matricea operatorului este:

p q pwq

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Se observă că disjuncția exclusivă este falsă atunci când p și q au aceleași valori de adevăr și este adevărată când p și q au valori diferite.

Revenind la cele două disjuncții, menționăm că diferența dintre pvq și pwq contează doar atunci când propozițiile p și q ar putea fi și împreună adevărate; în caz contrar, situația care diferențiază cei doi operatori nu apare.

2.5. IMPLICAȚIA

Implicația are forma dacă p atunci q și se simbolizează pq (p implică q), reprezentând o relație de succesiune logică între două propoziții. Propozițiile implicative se mai numesc și ipotetice sau condiționale. Cele două componente joacă roluri diferite, p este antecedentul, iar q este consecventul. Antecedentul este o condiție suficientă pentru consecvent.

În limbajul natural, alături de “dacă…atunci”, se folosesc și alte moduri de exprimare: “ori de câte ori p, q”, “când p atunci q”, “deoarece..”, “dat fiind faptul că…”, “în cazul că”, sau prin simplă alăturare a propozițiilor caîn cazul: Ai carte, ai parte. Toate aceste formulări cuprind în semnificația lor faptul că dacă p atunci, cu necesitate, q; altfel spus, este imposibil p și q. O astfel de propoziție va fi considerată falsă în cazul în care antecedentul este adevărat, iar consecventul fals.

Tabelul de valori al implicației este:

p q pq

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Rezultă că:

a) dacă antecedentul unei implicații este adevărat, valoarea de adevăr a implicației este în funcție de valoarea consecventului: (1q)= q

dacă antecedentul este fals, atunci implicația este adevărată: (0 q)=1

dacă secventul este adevărat, implicația este adevărată (p1)=1

dacă secventul este fals, atunci implicația ia valoarea negației antecedentului: (p0)=p

Orice inferență poate fi considerată o implicație în care antecedentul este conjuncția premiselor, iar consecventul este concluzia inferenței.

O expresie de tipul “numai dacă”, “doar dacă” reprezintă o implicație inversă. O expresie de tipul “Dacă și numai dacă… atunci” este o implicație reciprocă (dacă p. atunci q și dacă q, atunci p). Implicația reciprocă sau bicondițională este echivalență.

2.6. ECHIVALENȚA

Echivalența înseamnă “aceeași valență “(valoare de adevăr). Rezultă că dacă p și q au aceeași valoare, echivalența este adevărată, iar dacă au valori diferite, atunci echivalența este falsă. Simbolul folosit este p q (p este echivalent cu q). Matricea operatorului (coloana a șaptea) este:

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Dacă una dintre componentele echivalenței este adevărată, atunci valoarea de adevăr a echivalenței depinde de valoarea celeilalte componente: (p 1)= p

Dacă una dintre componentele echivalenței este falsă, atunci valoarea de adevăr a echivalenței este aceeași cu negația celeilalte componente: (p 0) =p

Echivalența este redată în limbaj natural prin propoziții bicondiționale, sau prin judecăți ipotetice exclusive, care redau relații dintre o condiție necesară și suficientă și o consecință suficientă și necesară:”dacă și numai dacă, atunci…”, “atunci și numai atunci…”. Nu de puține ori se folosesc formulări mai scurte de tipul”… numai dacă…”, “dacă, atunci…” sau “cu condiția să…”; se enunță, deci, explicit, numai condiția necesară sau numai cea suficientă, cealaltă fiind subînțeleasă, sugerată de context.

Dacă o propoziție compusă ia valoarea 1 pentru tote combinațiile valorilor de adevăr ale propozițiilor atomice, ea se numește tautologie (cazul 1 din tabel). Tautologiile sunt expresii ale legilor logice. Ele sunt adevărate indiferent care ar fi valoarea de adevăr a propozițiilor componente. Întrucât adevărul lor nu depinde de adevărul componentelor, ci de forma lor, ele se mai numesc și formule analitice.

Dacă o formulă ia valoarea 0 pentru toate combinațiile de adevăr ale propozițiilor componente (poziția 16 din tabel) , atunci ea este inconsistentă sau contradicție logică. Contradicțiile sunt negații ale legilor logice.

O propoziție compusă care pentru unele valori ale propozițiilor simple din componența ei ia valoarea 1, iar pentru altele ia valoarea 0 este contingentă (realizabilă). Așa sunt formulele ce definesc operatorii propoziționali binari (pozițiile 2-15 din tabel). Aceste formule depind de valoarea de adevăr a propozițiilor simple, de conținuturile materiale (empirice) care intră în forme și, de aceea, se mai numesc și sintetice.

Tautologiile și formulele contingente sunt consistente, iar cele inconsistente și contingente sunt netautologice.

*

Proprietățile operatorilor sunt redate de următoarele legi logice:

1. (pp) p (idempotență)

2. (pq) (qp) (comutativitate)

3. [(pq)r p(qr) (asociativitate)

4. [p(qvr) (pq)v(pr) (distributivitatea)

5. (pvp) p (idempotență)

6. (pvq) (qvp) (comutativitate)

7. [(pvq)vr][ pv(qvr)] (asociativitate)

8. [pv(qr)] [(pvq)(pvr)] (distributivitatea)

9. pp (reflexivitate)

10. (p q) (q p) (contrapoziția)

11. [(pq) (qr)](pr) (tranzitivitatea)

12. (p q) (pvq)

13. (p q) (q p) (p q ) (q p)

14. (p q) (pwq)

Următoarele legi, care exprimă raporturile dintre conjuncție și disjuncție, sunt cunoscute sub numele de “legile lui De Morgan”:

15. (pq) (p vq) 17. (p vq) (pq)

16. (pvq) (pq) 18. (p q) (pvq)

Se poate observa din matriciile celor doi operatori că dacă vom nega valorile de adevăr ale propozițiilor uneia și negăm, deasemenea, operația se obține matricea celuilalt operator. Negația unei conjuncții este o disjuncție de negații, iar negația unei disjuncții este o conjuncție de negații. Aceste formule au mai fost numite sugestiv “ruperea liniei de negație”.

Ex: Nu este adevărat că această figură este un cerc sau o elipsă = Această figură nu este nici cerc, nici elipsă.

*

Relațiile dintre conjuncție-disjuncție și ceilalți operatori pot fi evidențiate și prin intermediul următorului pătrat:

pq p q

W

pvq v p vq

Pe diagonalele pătratului există relații de contradicție, pe latura de sus relații de contrarietate (incompatibilitate), pe cea de jos, relații de subcontrarietate, iar pe verticală relații de subalternare (implicație) coborând pe pătrat și de implicație cu termenii negați urcând pe pătrat.

Utilizând legile logice, operatorii pot fi reduși unul la celălalt. Exemplificăm mai jos una din multiplele posibilități de reducere. Știm că disjuncția exclusivă este negarea echivalenței, deci (pwq) (p q); știm, deasemenea, că echivalența este implicație reciprocă (pq) ( pq)(qp); dar implicația, pq, poate fi tradusă ca pvq. Prin legile lui De Morgan, disjuncția se poate transforma în conjuncție, etc. Cu setul de operatori putem să realizăm reduceri ale unuia la celălalt, chiar dacă nu cunoaștem toate legile logice ale propozițiilor compuse.

Orice inferență deductivă poate fi considerată o implicație logică între premise și concluzie. Silogismul categoric simplu poate fi înțeles acum ca o conjuncție a celor două premise care implică o concluzie: (pq)r ; se înțelege acum validitatea silogismului: un silogism este nevalid numai dacă din premise adevărate (conjuncția este adevărată numai dacă ambele conjuncte sunt adevărate) rezultă concluzie falsă.

Inferențele cu propoziții compuse primesc denumirea după forma premise inițiale, respectiv după operatorul principal. Distingem, astfel, între raționamente ipotetice, în care operatorul principal este implicația și raționamente disjunctive, în care operatorul principal este disjuncția.

În inferențele ipotetice premisele sunt propoziții condiționale. Dacă e marți, sunt două ceasuri rele. E marți, deci sunt două ceasuri rele.

pq

p .

q

Pentru astfel de inferențe s-a încetățenit denumirea de moduri, pentru cazul de față, modus (ponendo-) ponens

Dacă e marți, sunt două ceasuri rele. Nu sunt două ceasuri rele, deci nu e marți

pq

q

p modus (tollendo-) tollens

În inferențele disjunctive apar cu rol de premise propoziții disjunctive:

a)pvq b) pvq c) pwq d) pwq e) pwq f) pwq

p q p q p q

q p q p q p

Inferențele a), b), e), f) se numesc modus tolendo-ponens, iar c) și d) modus ponendo-tollens.

Inferențele cu mai mult de două premise sunt numite dileme. Vom prezenta în cele ce urmează câteva inferențe care combină modurile prezentate anterior. Dacă în concluzia dilemei avem o singură propoziție, dilema se va numi simplă, iar dacă sunt cel puțin două, dilema se va numi complexă. Atunci când concluzia este afirmativă, dilema se numește constructivă, iar atunci când concluzia este negativă, dilema se numește distructivă.

dilema simplă dilema complexă

conctructivă distructivă constructivă distructivă

pr pq pr pr

qr pr qs qs

pvq q vr pvq r vs

r p rvs p vq

Vom exemplifica printr-o dilemă constructivă complexă, a cărei validitate o vom verifica ulterior: ”Dacă voi spune adevărul , mă vor iubi zeii, iar dacă voi spune minciuni, mă vor iubi oamenii. Cum nu pot spune decât adevărul sau minciuna, voi fi iubit fie de oameni, fie de zei.”

Logica propozițiilor compuse este o teorie decidabilă, deci există diverse metode prin care putem stabili valoarea de adevăr a unui raționament compus din astfel de propoziții. Dintre multiplele metode utilizate vom aminti doar două dintre ele, aflate una în prelungirea celeilalte.

O metodă simplă de verificare a validițății raționamentelor cu propoziții compuse este metoda experimentată deja în definirea operatorilor, metoda tabelelor de adevăr sau metoda matricială.

Indiferent ce metodă am adopta, prima operație de care va depinde întreg demersul de verificare este traducerea limbajului natural în limbaj formal. Nu există, nici în cazul acesta, o metodă foarte riguroasă prin care să realizăm această traducere. Ne vom baza în consecință pe cele câteva reguli enunțate la definirea principalilor operatori și, desigur, pe “simțul” nostru logic. O dată realizată formula logică a raționamentului, verificarea constă în realizarea combinațiilor de adevăr și fals pentru propozițiile atomice care compun formula. Numărul necesar de combinații, reamintim, se stabilește după formula 2n, unde n reprezintă numărul variabilelor propoziționale (propozițiilor atomice).

Pasul următor îl constituie calculul propozițional. În final vom decide după rezultatul obținut astfel: dacă rezultatul calculului este adevăr pentru toate valorile de adevăr ale propozițiilor componente, raționamentul este valid; în caz contrar este nevalid.

Să luăm ca exemplu următorul raționament prin care mama atenianului își avertizează fiul să nu intre în politică fiindcă:

“Dacă spui adevărul, oamenii te vor urî, iar dacă spui minciuni, te vor urî zeii. Dar nu poți să spui decât adevărul sau minciuni. Așadar, fiul meu, vei fi urât fie de oameni, fie de zei”.

Prima operație este identificarea propozițiilor atomare:

p = spui adevărul

q = oamenii te vor urî

p = dacă spui minciuni

r = zeii te vor urî

A doua operație constă în identificarea formei argumentului:

(pq) (pr) (pvp)(qvr)

În al treilea pas construim tabele de adevăr pentru cele trei propoziții, prin combinarea tuturor valorilor de adevăr, după formula amintită. În cazul de față 23=8. Apoi, respectând ordinea operațiilor, identificăm valoarea de adevăr a fiecărei propoziții moleculare, pentru ca în final să calculăm valorile de adevăr ale operatorului principal, implicația concluziei de către premise

p p q r pq pr p vp .. q v r …(…)

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

Rezultă că argumentul este corect întrucât pentru toate combinațiile valorilor de adevăr ale propozițiilor componente formula ia valoarea adevărat.

Metoda decizie prescurtate se impune întrucât metoda tabelelor de adevăr, deși simplă, devine inoperabilă în situațiile în care numărul propozițiilor atomice crește. Dacă avem patru sau cinci propoziții, numărul liniilor devine 16, respectiv 32. Este limpede că nu putem folosi, în aceste cazuri, metoda tabelelor. Pentru astfel de situații se poate prescurta decizia astfel:

încercăm, mai întâi, să falsificăm formula, adică să cercetăm dacă poate fi falsă; dacă există celpuțin o situație în care formula raționamentului ia valoarea fals, atunci raționamentul este nevalid; nu știm încă dacă esre reslizabil, contingent sau dacă este inconsistent; pentru a afla și acest lucru, parcurgem o a doua etapă:

încercăm să adeverim formula, adică să dovedim că poate fi adevărată; dacă există cel puțin o situație în care formula ia valoarea adevărat, înseamnă că formula este contingentă.

Pentru ușurința înțelegerii să exemplificăm pornind de la următoarea formulă:

(pvs)w(qr)(sq)(pvr)

a) pentru ca formula să fie falsă ar trebui ca antecedentul să fie adevărat și consecventul să fie fals; antecedentul este adevărat în mai multe situații, caz în care analizăm acele valori în care consecventul ar putea fi fals: sq să fie adevărat, iar pvr să fie fals; această situație se produce numai dacă s=1, q=1, p=0, r=0;pentru aceste valori, antecedentul este adevărat; rezultă 10=0, formula este nevalidă; pentru a vedea dacă este inconsitentă continuăm cu tentativa de adeverire.

b) Pentru ca formula să fie adevărată, ar fi suficient ca pvr din consecvent să fie adevărat întrucât x1=1; pentru aceasta este suficient ca r=1; așadar, când r=1 formula ia valoarea 1, indiferent de valoarea celorlalte componente. Întrucât formula ia uneori valoarea 0 (cazul a), iar alteori valoarea 1, rezultă că este o formulă contingentă.

c) Să verificăm prin această metodă validitatea argumentului verificat prin metoda tabelelor de adevăr:

(pq) (pr) (pvp)(qvr)

Pentru ca formula să fie falsă (xy), ar trebui ca antecedentul (x) să fie adevărat, iar consecventul (y) fals. Consecventul (qvr) este fals numai în situația în care q=0 și r=0. În această situație în antecedent vom avea:

(p0)(p0) (p vp

Formula (pvp) este adevărată, independent de valoarea lui p, fiind o lege logică; dacă p=1, prima paranteză din antecedent va fi 0 și, prin aceasta, întreg antecedentul ia valoarea 0; dacă p=0, a doua paranteză din antecedent va fi 0, iar prin aceasta, întreg antecedentul va fi 0. Rezultă că dacă vom avea un consecvent 0, atunci antecedentul nu poate fi 1 și, prin urmare, argumentul este valid.

Rezumat

în logica propozițiilor compuse raționamentele sunt descompuse în propoziții simpe, tratate ca întreg.

un raționament cu astfel de propoziții este întotdeauna o implicație a concluziei de către conjuncția premiselor

fiind o implicație, corectitudinea raționamentului (condensat într-o formulă tautologică) este condiționată de imposibilitatea antecedentului adevărat și a consecventului fals; acum se înțelege mai bine și condiția generală a validității, discutată în prima temă: într-un raționament valid este imposibil ca din premise adevărate să se ajungă la concluzie falsă.

propozițiile compuse nu epuizează posibilitățile de formalizare a limbajului natural; insuficiențele de formalizare din acest limbaj sunt depășite de limbajul propozițiilor complexe, propoziții care preiau structurile operatorii ale celor compuse dar realizează în același timp și o analiză a termenilor.

Aplicații și teme de evaluare

1. Fie argumentul:

a) Dacă autobuzul pleacă la ora fixată și nu are întârzieri pe traseu, înseamnă că va ajunge la timp. Întrucât autobuzul nu a ajuns la timp, rezultă că el nu a plecat la ora fixată sau că a avut întârzieri pe traseu.

b) Dacă populația crește în progresie geometrică, în timp ce resursele cresc în progresie aritmetică, sărăcia generalizată este inevitabilă. Populația nu crește în progresie geometrică. Deci, sărăcia generalizată nu este inevitabilă.

c) Dacă primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri pricepuți, atunci fondurile vor fi direcționate spre modernizarea utilităților publice. Cum fondurile sunt destinate modernizării utilităților publice, înseamnă că primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri pricepuți și onești.

Cerințe:

1) Identificați propozițiile componente;

2) Determinați formula acestui raționament;

3) Verificați prin metoda deciziei prescurtate corectitudinea raționamentului;

4) Construiți o formulă echivalentă cu formula raționamentului dat și dovediți echivalența lor prin metoda tabelelor de adevăr.

2. Verificați validitatea următoarelor raționamente:

a) “Dacă în momentul respectiv paznicul nu era atent, mașina nu putea fi observată când a intreat în depozit; dacă depoziția martorului este adevărată, paznicul nu era atent în momentul respectiv. Fie mașina a fost observată, fie șoferul ascunde ceva; întrucât șoferul nu ascunde nimic, rezultă că depoziția martorului nu este adevărată.”

b) “Ei bine, dacă mănânc mărul și el mă face să cresc mai mare, pot să ajung cheia și să intru în grădină; dacă mă face să devin mai mică,pot să mă strecor pe sub ușă și să intru în grădină. Oricum o fi, voi intra în grădină” (Lewis Carroll)

c) “Dacă există dreptate în această viață, atunci nu este nevoie de o viață viitoare. Dacă, pe de altă parte, nu există dreptate în viața noastră pământească, atunci nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept. Dar dacă nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept, atunci nu avem nici un motiv să credem că El ne va asigura o viață viitoare. Astfel, sau nu este nevoie de o viață viitoare, sau nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu ne va asigura o astfel de viață”. (David Hume)

3. Trei persoane A, B, C, bănuite de un jaf, declară sub prestare de jurământ:

A: B este vinovat, dar C este nevinovat

B: Dacă A este vinovat, atunci și C este vinovat

C: Eu sunt nevinovat, dar cel puțin unul din ceilalți doi este vinovat

Cerințe:

a) Demonstrați dacă din declarația unuia rezultă declarația altui suspect

b) Dacă cele trei persoane sunt nevinovate, care dintre ele a depus mărturie falsă

c) Presupunând că cei nevinovați au spus adevărul, iar cei vinovați au mințit, puteți preciza cine este vinovat și cine nu?

Dacă

Logica tradițională se diviza perfect în inducție și deducție după gradul de generalitate al concluziei în raport cu premisele inferenței. Diferența o stabilise încă Aristotel care arăta în Analiticile Secunde că “învățăm sau prin inducție, sau prin demonstrație; cunoașterea nu poate fi altfel dobândită; într-adevăr, demonstrația pornește de la general, inducția de la particular”.

Logica aristotelică este deductivă, iar modelul deducției este silogismul. Corectitudinea silogismului, reamintim, era condiționată de respectarea legii distribuirii termenilor, un termen neputand fi distribuit în concluzie dacă nu era distribuit și în premise; cu alte cuvinte, silogismul opera de la general la general și de la general la particular, interzis fiind drumul de la particular la general. Pe de altă parte, în cazul raporturilor dintre propozițiile categorice am expus raportul de subalternare, raport ce permitea derivarea adevărului particularei din adevărul universalei de aceeași calitate, dar nu și invers. Toate aceste condiții sunt impuse de caracterul deductiv al raționamentelor discutate până acum. Semnul distinctiv al deducției este validitatea ei, faptul că premisele constituie rațiune suficientă pentru adevărul concluziei.

Inferențele inductive sunt inferențe cu concluzii probabile din cauză că premisele nu conțin informații suficiente pentru a întemeia concluzia. Sub aspect strict formal, inducția poate fi considerată un tip de inferență reductivă, prin care se obține premisa din concluzie.

Vom trata inferențele de tip inductiv după următoarea schemă:

Atunci când generalizarea se face în cadrul unei clase finite și se inspectează fiecare element al ei, se constituie inferența inductivă completă (sau sumativă). Dacă fiecare element al clasei are o anumită proprietate, se conchide că întreaga clasă are proprietatea respectivă, după următoarea schemă de raționare:

M1,, M2, …, Mn sunt P

M1,, M2, …, Mn, și numai ei, sunt S

Toți S sunt P

Spre exemplu:

Fluorul, clorul, bromul și iodul se găsesc în natură sub formă de compuși

Fluorul, clorul, bromul și iodul, și numai ei, sunt halogeni

Halogenii se găsesc în natură sub formă de compuși.

Această inferență face trecerea de la deducție la inducție, fiind considerată deducție inductivă. Este deducție fiindcă concluzia decurge cu certitudine din premise, este inducție deoarece concluzia generalizează.

Inducția completă, deși este o inferență certă, este puțin utilizată în cunoașterea științifică întrucât presupune cele două condiții restrictive: număr de elemente finit și posibilitatea inspectării fiecărui element. Inducția cea mai frecventă, atât pentru cunoașterea comună cât și pentru cea științifică, este cea incompletă.

Spre deosebire de inducția completă, inducția incompletă presupune generalizarea concluzivă în baza cunoașterii numai a unora dintre elementele clasei. Se face astfel trecerea de la particularul cunoscut la generalul necunoscut. Acest salt (amplificare) determină caracterul probabil al concluziei.

Schema de raționare este următoarea:

S1, S2,S3….posedă P

S1, S2,S3….aparțin lui M

M posedă (probabil) P

Gradul de probabilitate al concluziei acestui tip de inferență este dependent de tipul amplificării.

Acest tip de inducție conduce la generalizare prin acumularea de enunțuri care exprimă apartenența unei însușiri la un număr mereu crescând de elemente ale unei clase. Creșterea numărului enunțurilor despre cazurile particulare face să crească gradul de probabilitate al concluziei.

Pentru corectitudinea unei astfel de inducții se cer îndeplinite două condiții:

a) toți S cunoscuți – și câți mai mulți – posedă P;

b) nici un S cunoscut să nu excludă P.

Concluzia are un grad de probabilitate redus deoarece oricând se poate ivi un S care să nu posede P. Așa s-a întâmplat cu generalizările Toate lebedele sunt albe sau Toate metalele sunt mai grele decât apa care au fost infirmate de identificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru care Bacon numea inducția prin simplă enumerare res puerilis”, căci “acest fel de inducție – spunea gânditorul menționat- care procedează prin simplă enumerare, nu e decât o metodă bună pentru copii, o metodă care duce numai la concluzii slabe și care este expusă primejdiei îndată ce se prezintă primul fapt contradictoriu”.

Datorită caracterului extrem de nesigur, concluzile inducției prin simplă enumerare trebuie tratate cu deosebită prudență, pentru a evita eroarea generalizării pripite.

La nivelul cunoașterii științifice, inducția incompletă ia, de cele mai multe ori, forma inducției științifice, care nu se mai mulțumește cu simpla constatare a coincidențelor în premise, ci surprinde relații necesare după schema:

S1 posedă în mod necesar P

S1 aparține lui M

M posedă (probabil) P

Concluzia rămâne probabilă deoarece nota poate să aparțină necesar speciei și totuși să nu aparțină genului. Gradul de probabilitate este mai mare decât în inducția prin enumerare fiindcă notele necesare au mai multe șanse, decât cele obișnuite, de a fi generale.

Unul dintre cele mai importante scopuri ale cercetării științifice este identificarea cauzelor fenomenelor. Pe lângă dificultățile generate de natura relației cauzale, dificultăți asupra cărora nu este locul să ne oprim aici, identificarea legăturilor cauzale este dificilă și datorită naturii inferențelor cu ajutorul cărora înaintăm de la indicii spre stabilirea cauzei. Aceste inferențe se sprijină pe dependența dintre legătura cauzală și prezența fenomenelor cauză-efect. Inferența are următoarea formă: Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente. Condiționarea este numai suficientă nu și necesară, deoarece coprezența poate fi întâmplătoare. În această situație, se pot obține două moduri ipotetice valide:

Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente

Există legătură cauzală

Fenomenele sunt coprezente

De observat că acest mod, ponendo-ponens, este valid, dar presupune și nu conchide existența cauzei

Al doilea mod:

Dacă există legătură cauzală, există coprezență

Nu există coprezență

Nu există legătură cauzală

Modul tollendo-tollens ne determină să constatăm că nu există legătură cauzală. Pentru a stabili legătura cauzală trebuie să inferăm cu ajutorul modului ponens prin reducție:

Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezență

Există coprezență

Există (probabil) legătură cauzală

După cum s-a observat, inferențele cu ajutorul cărora stabilim existența unei legături cauzale sunt numai plauzibile, stabilind concluzii probabile. Pentru fundamentarea cât mai solidă a unor astlel de concluzii, John Stuart Mill, sintetizând ideile lui Fr. Bacon, a propus patru metode inductive, asemănătoare figurilor silogistice. Este vorba de metoda concordanței, metoda diferenței, metoda combinată a concordanței și diferenței și de metoda variațiilor concomitente.

Metoda concordanței

Metoda concordanței constă în compararea cazurilor în care efectul este prezent. Dacă una din împrejurările antecedentului este coprezentă cu efectul se consideră că aceea este cauza fenomenului. Schema de raționare este următoarea:

ABC…………..a

ADE…………..a

AFG…………..a

A este cauza lui a

Antecedentul care, în împrejurări cât mai variate, este singurul prezent o dată cu fenomenul dat este considerat cauza fenomenului.

O consecință a utilizării gr]ite a metodei concordanței este eroarea numită post hoc, ergo propter hoc, comisă atunci când simpla succesiune a unor fenomene este considerată raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor superstițiilor.

Metoda diferenței

Metoda diferenței cere cazurilor eliminate să se asemene în toate privințele în afară de una. Se compară cazurile în care fenomenul este prezent, cu cele în care fenomenul este absent; în aceste situații, dispariția cauzei este însoțită de dispariția efectului. În această metodă, experimentatorul manipulează cauzele făcându-le să apară și să dispară, pentru a izola cauza unui fenomen.

Metoda se desfășoară după următoarea schemă de raționare:

ABC………….a

BC………….-

A este cauza lui a

Dacă metoda concordanței impunea cazuri diferite cu o singură circumstanță comună, metoda diferenței impune cazuri asemănătoare cu o singură diferență între ele. Dispariția unei circumstanțe însoțită de dispariția simultană a efectului, indică prezența cauzei în circumstanța respectivă. Altfel spus, antecedentul care prin apariția sau dispariția sa, în împrejurări neschimbate, face să apară sau să dispară efectul este cauza fenomenului.

Cele două metode se pot combina.

Metoda combinată a concordanței și diferenței

Schematic, metoda se prezintă astfel:

ABC………a BC…………….-

ADE………a DE…………….-

AFG………a FG…………….-

A este cauza lui a

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent și absent o dată cu prezența și absența fenomenului.

Metoda variațiilor concomitente

Această metodă întemeiază concluzia pe faptul că variația unui element din circumstanțele antecedentului este concomitentă cu variația fenomenului:

A1 BCD…………….a1 A3 BCD…………….a3

A2 BCD…………….a2 sau A2 BCD…………….a2

A3 BCD…………….a3 A1 BCD…………….a1

A este cauza lui a A este cauza lui a

Antecedentul care crește sau descrește o dată cu fenomenul studiat este cauza fenomenului respectiv.

Metoda rămășițelor (reziduurilor)

Metoda rămășițelor se aplică atunci când fenomenul studiat face parte dintr-un complex cauzal și unele din relațiile cauzale din structura acestuia sunt deja cunoscute:

ABCD………….a,b,c,d

B este cauza lui b

C este cauza lui c

D este cauza lui d

A este cauza lui a

Aceste metode de cerecetare inductivă au câteva caracteristici comune, dintre care semnalăm:

În cazul fiecăreia concluzia este probabilă. Gradul de probabilitate al concluziei crește dacă pot fi folosite două sau mai multe metode.

Oricare dintre aceste metode poate fi folosită și în sens negativ, pentru a arăta că fiecare din împrejurările eliminate nu este cauză a fenomenului studiat. În felul acesta sunt eliminate ipotezele false în ceea ce privește fenomenul studiat. Dacă prin confirmare nu avem certitudinea, infirmarea ne oferă una: ipoteza e falsă.

Toate cele patru metode de cercetare inductivă au la bază observația și experimentul, fiind utilizate atât în cadrul cercetărilor de laborator, cât și în cazul celor naturale.

Inducția matematică este un tip aparte de inducție amplificatoare care, datorită proprietăților șirurilor numerice, realizează generalizări certe. Primele axiomele ale lui Peano stau la baza inducției matematice:

Succesorul unui număr este tot un număr

Două numere nu au niciodată același succesor.

Din faptul că un număr posedă o proprietate pe care o posedă și succesorul său decurge că întreg șirul posedă proprietatea respectivă.

TRANSDUCțIA

Logicienii au convenit să numească inductive și inferențele care nu procedează prin generalizare, ci de la particular la particular. Inferența care conchide o propoziție singulară plecând de la premise singulare a fost numită transducție (uneori educție).

Ex.: Marte este o planetă solară

Pământul este o planetă solară

Pământul este locuit

Marte este (probabil) locuită

Schema de inferență îmbracă forma:

S1 este caracterizat prin P1 și P2 și…Pm

P1 și P2 și…Pm caracterizează S1 și S2 și…Sn

S1 și S2 și…Sn sunt caracterizate prin P

S este caracterizat prin P

Transducția este, în ultimă instanță, o analogie.

ANALOGIA

Inferența prin analogie se caracterizează prin faptul că transferă o notă de la un element la altul, în baza asemănării obiectelor. Din faptul că un obiect se aseamănă cu altul în n aspecte, se conchide că asemănarea este prezentă și în cazul n+1. Schema raționamentului este următoarea:

a posedă n

b seamănă cu a

b posedă (probabil) n

Concluzia raționamentului prin analogie este plauzibilă. Gradul de probabilitate al concluziei este cu atât mai mare cu cât:

aria obiectelor comparate, având aceeași însușire, este mai mare;

însușirile prin care se aseamănă obiectele comparate sunt mai numeroase și mai importante din perspectiva concluziei, iar deosebirile mai puține și mai puțin importante;

concluzia este mai modestă în ceea ce susține.

Dat fiind faptul că inferențele inductive sunt afectate de probabilitate, ele sunt utilizate în știință, nu izolat, ci integrate în ansamblul procedeelor de elaborare și testare din cunoașterea științifică, fiind supuse criticii logice și epistemologice, pentru a fi păstrare sub control.

*

Încheiem acest capitol prin câteva considerații de ordin epistemologic. Cunoașterea științifică îmbină inducția și deducția. În cunoașterea de experiență dominantă este inducția, deducția având un rol secundar. În acest sens sunt relevante cuvintele lui Newton care își sintetiza astfel metoda: “În filosofia naturală la fel ca și în matematică, investigarea lucrurilor dificile prin metoda analizei trebuie întotdeauna să preceadă metoda sintezei. Această analiză constă în a face experimente și observații și în a trage din ele prin inducție concluzii generale (…). Și cu toate că argumentele scoase prin inducție, din experimente și observații nu sunt demonstrații ale concluziilor generale, totuși este metoda cea mai bună de argumentare pe care o admite natura lucrurilor și ea poate fi cu atât mai riguroasă cu cât inducția este mai generală (…). Prin această cale a analizei putem proceda de la compuși la ingredienții lor, iar de la mișcare la forțele care o produc; și, în general, de la efecte la cauzele lor, și de la cauzele particulare la cele mai generale, până ce argumentația se încheie în generalitatea maximă.” Newton nu pune însă problema fundamentării cunoașterii științifice, ci doar pe cea a desfășurării acesteia. Dificultățile justificării inducției puse în discuție încă de către D. Hume au rămas și astăzi o prblemă deschisă. Unul dintre cei mai severi critici contemporani ai inducței, sir K. R. Popper consideră că știința empirică poate fi înțeleasă ca un sistem ipotetico-deductiv ale cărui enunțuri pot fi controlate de experiență. Testarea constă în confruntarea unor consecințe particulare deduse din teorii cu propoziții care formulează rezultatele observației și experimentului. Din această perspectivă, verificarea unei (ipo)teze științifice se realizează în modul ponens plauzibil:

pq

q

p

Explicit: dacă ipoteza p este corectă, atunci vom înregistra consecința q. Înregistrarea consecinței q ne permite să conchidem numai probabil p. De aici ar rezulta faptul că niciodată confirmarea nu este indubitabilă, certă, definitivă.

Considerând o ipoteză științifică H și consecințele ei observaționale c1,c2,c3, vom sesiza că, dacă H este adevărată, atunci vor fi adeverite toate consecințele ei.

H c1 c2 c3

c1 c2 c3

H

Dacă se verifică succesiv toate consecințele ipotezei, atunci H este verosimilă, și este cu atât mai aproape de adevăr cu cât consecințele confirmate sunt mai numeroase, iar testele trecute sunt mai severe. Când este confirmată definitiv? Niciodată, schema de inferență nu ne permite această concluzie certă. Adevărul nu poate fi confirmat definitiv, rezultatul pozitiv al testării spjinind teoria numai provizoriu. Rezultatul negativ reprezintă însă o infirmare (o falsificare) empirică a teoriei. Dacă nu se verifică una din consecințe, atunci ipoteza este falsificată, după modul valid tollendo tollens:

pq H c1 c2 c3

q sau (c1 c2 c3)

p H

Infirmarea, în această schemă, este definitivă. Aceasta îl îndreptățea pe Popper să considere că în cunoaștere nu putem decât falsifica teze, dar niciodată adeveri. Ca urmare, istoria științei nu este decât un cimitr al ipotezelor decedate.

De cele mai multe ori, nici schema de mai sus nu poate fi aplicată căci, o anume ipoteză este în conjuncție cu o altă ipoteză Aj (ipoteză ajutătoare care poate fi gândită și ca dependență a ipotezei inițiale de condițiile de experimentare, de calitatea tehnicii utilizate și de alți factori conjuncturali). În această situație schema de raționare devine:

HAj c1 c2 c3

(c1 c2 c3)

HAj

În concluzia inferenței este negată conjuncția HAj, ceea ce poate însemna că H este fals sau Aj este fals, sau amândouă. Rezultă că nici infirmarea nu este definitivă. De cele mai multe ori verificarea generează o creștere sau o diminuare a gradului de probabilitate a ipotezei științifice. Cu roate criticile aduse rațonalismului critic popperian să reținem invitația la prudență în ceea ce privește rezultatele inducției.

Aplicații și teme de evaluare

Normele de construcție și de operare cu termeni, regulile desfășurării raționamentelor de tip deductiv și inductiv își găsesc aplicarea atât în demersurile științifice, cât și în actele de comunicare. Asupra aplicării acestor reguli în procesul de demonstrare și argumentare ne vom opri în cele ce urmează. Care sunt regulile unei demonstrații corecte?; Care sunt regulile unei argumentări corecte?; Cum reușim să fim convingători prin susținerile noastre? Aceste sunt întrebările care delimitează problematic prezentul capitol.

Ținta finală a logicii era pentru Aristotel întemeierea aserțiunilor sau fundamentarea lor. Acest proces de întemeiere a susținerilor este o cerință elementară a gândirii exprimată de principiul rațiunii suficiente. Orice susținere, atât în știință cât și în comunicarea cotidiană, se cere a fi justificată.

Procesul de întemeiere se realizează în două forme:

a) prin demonstrația faptului că o susținere este adevărată sau falsă;

b) prin argumentarea ideii că susținerea este justă, benefică. Într-un sens larg, teoria argumentării desemnează fundamentarea, cuprinzând demonstrația, convingerea și persuasiunea. În sens restrâns, (sensul avut în vedere la b, cel utilizat în capitolul de față) argumentarea vizează persuasiunea și convingerea.

Demonstrația este demersul prin care o teză este derivată cu necesitate din premisele enunțate. Convingerea și persuadarea, operații care nu mai întemeiază necesar concluzia pe premisele raționamentului, au făcut obiectul retoricii în care accentul cădea pe aspectele stilistice și psihologice ale demersului. Spre deosebire de retorică, teoria argumentării, deși ține seama de aceste dimensiuni ale comunicării, le conferă un rol secund, subordonându-le aspectelor logice.

Demonstrația are caracter pur teoretic și țintește exclusiv adevărul, argumentarea urmărește inocularea acordului cu ideea proprie în virtutea unor interese pragmatice. Dacă în știință predomină demonstrația, în viață cotidiană predomină argumentarea persuasivă, arta convingerii.

În ambele cazuri, procesul are caracter rațional: teză de argumentat, argumente, idei, fapte. Legătura dintre aceste componente în procesul fundamentării este obiectul logicii.

Abaterile voite de la exigențele logice generează sofismul, iar erorile neintenționate nasc paralogismele.

Demonstrația este procedeul logic, bazat pe inferențe deductive și inductive, prin care o propoziție dată este conchisă din alte propoziții ca fiind adevărată. Demonstrația este cea mai importantă formă de întemeiere. Procesul invers, prin care o propoziție este respinsă ca falsă, este numit combatere. Ca structură logică, combaterea poate fi înțeleasă ca demonstrare a falsității unei teze.

Orice demonstrație se desfășoară în cadrul unui sistem demonstrativ în care se deduce o teză, în baza unui fundament, prin diverse procedee logice. Structura elementară a unei demonstrații este următoarea:

-teza de demonstrat, care în ordinea logică a raționamentului este concluzia lui;

-fundamentul demonstrației – alcătuit din ansamblul premiselor ce susțin teza, propoziții adevărate bazate pe observații sau propoziții protocolare, propoziții demonstrate anterior, definiții, teoreme, axiome. În științele deductive, un adevăr este recunoscut ca atare dacă se produce o demonstrație a sa; cum orice demonstrație pleacă de la adevăruri anterior recunoscute, vor exista cu necesitate adevăruri fără demonstrație, numite axiome.

-procedeul demonstrativ – constituit din mecanismul logic al raționamentelor care leagă teza de fundament și cuprinde inferențe ipotetice, disjunctive, silogisme, reguli de deducție;

-sistemul demonstrativ în care se deduce teza mai cuprinde termeni primari, nedefiniți, termeni definiți, axiome, reguli de deducție.

Demonstrația se poate realiza în mai multe forme:

-demonstrația deductivă directă – atunci când se stabilește adevărul tezei prin deducerea ei din fundament

-demonstrația deductivă indirectă – atunci când se stabilește falsitatea contradictoriei tezei. Demonstrația indirectă se mai numește și demonstrație apagogică.

Schemele de raționare pot fi:

a) disjunctive, după schema modului tollendo-ponens, care cere ca disjuncția să fie completă, fără a fi și exclusivă:

S este P 1v P 2v P3

S nu este P 2 nici P3

S este P1

b) ipotetice, prin reducere la absurd, după schema modului tollens:

pq

q

p

În acest caz, se stabilește adevărul tezei de demonstrat arătând că acceptarea contradictoriei duce la consecințe false.

Indiferent de forma pe care o îmbracă, pentru ca o demonstrație să fie validă, trebuie să satisfacă reguli ce vizează toate cele patru elemente ale demonstrației.

vor fi sistematizate pe componentele sale:

Reguli privind teza demonstrației:

1.Teza trebuie să fie formulată clar și precis. O teză vagă sau ambiguă, al cărei înțeles nu poate fi stabilit în mod univoc, nu poate fi demonstrată, întrucât nu se poate determina ce trebuie demonstrat. Se spune, pe bună dreptate, că o problemă bine pusă este pe jumătate rezolvată, sau că numărul problemelor nerezolvate sau rezolvate prost este mult mai mic decât numărul problemelor prost puse.

2.Teza trebuie să rămână aceeași pe parcursul întregii demonstrații. Schimbarea tezei pe parcursul demonstrației constituie o eroare logică, cunoscută sub numele de ignoratio elenchi.

3.Teza nu trebuie să fie infirmată.

Reguli privind fundamentul demonstrației

4.Fundamentul trebuie să conțină numai propoziții adevărate. Dacă fundamentul conține cel puțin o premisă falsă, demonstrația este eronată și nu ne mai putem pronunța asupra adevărului sau falsității tezei, dat fiind faptul că din fals decurge orice. Încălcarea acestei reguli se numește error fundamentalis.

5.Fundamentul trebuie să fie o rațiune suficientă pentru teză. Pentru demonstrarea tezei, fundamentul trebuie să fie suficient, adică să nu avem nevoie de elemente din afara acestuia.

6.Fundamentul trebuie să poată fi demonstrat independent de teză. {n cazul în care fundamentul presupune la rândul său adevărul tezei, va rezulta un cerc vicios al raționamentului în cauză, eroare ce poartă numele de circulus in demonstrando sau petitio principii.

Reguli privind procedeele logice și sistemul demonstrativ:

7.Prin procedeele logice folosite, teza trebuie să rezulte cu necesitate din fundament. Cu alte cuvinte, inferențele utilizate să fie valide.

8.Sistemul demonstrativ trebuie să fie consistent. Dacă sistemul demonstrativ ar fi inconsistent, am putea deduce atât teza cât și contradictoria acesteia.

Demonstrația este folosită în toate științele, indiferent de stadiile de elaborare în care se află acestea: descriptiv, inductiv, deductiv, axiomatic. Totuși, dacă în stadiul descriptiv și inductiv ea poate fi folosită doar fragmentar, utilizarea ei sistematică este legată de posibilitatea deducției și axiomatizării disciplinei. Anumite domenii cognitive nu pot funcționa decât în limitele unui limbaj formalizat. Nu ne-am putea imagina progresele matematicilor moderne fără ajutorul formalizării. Într-o demonstrație formală, fiecare secvență deductivă se întemeiază pe baza unor reguli admise de sistem, dar, la limită, avem axiomele admise prin intuiție. Adevărul se propagă din secvență în secvență, fiecare deducție fiind întemeiată pe regulile propiului sistem. Demonstrațiile axiomatizate și formalizate sunt cele mai sigure forme ale fundamentării.

Nu este posibil să demonstrăm orice. Pot demonstra că suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu suma a două unghiuri drepte. Cum aș putea însă demonstra faptul că prietenul meu este un om deosebiit de onest care merită toată încrederea? Aș putea doar încerca să conving preopinentul de adevărul acestei aserțiuni invocănd argumente credibile. În instanța de judecată, în parlament, în școală, în cabinetul terapeutic, în jurnalistică, în mamagement, în orice fel de negocieri, în raclamă și publicitate se încearcă convingerea unui public, instaurarea sau schimbarea unor mentalități, opțiuni, comporatmente, ideologii, concepții. Poporul guvernat, consumatorul teleghidat, macro și microgrupurile trebuie condiționate pentru a accepta semnificații care să țină locul realității.

Convingerea publicului presupune discursul retoric, persuasiv, iar convingerea partenerului interlocutor presupune dialogul argumentativ.

Argumentarea este procesul prin care se urmărește dobândirea adeziunii. Ținta este convingerea, persuadarea și vizează discursul practic. Argumentarea recuperează psihosociologicul implicat în comunicare, conținutul material eludat de formalismul tradiției aristotelice, și presupune stăpânirea tehnicilor de condiționare prin discurs pentru a provoca adeziunea, dispoziții și convingeri celorlalți. Dacă demonstrația vizează rațiunea, argumentarea, în sens restrâns, solicită preponderent afectivitatea. Între structurile logice și câmpurile afective ale elementelor ce intră în aceste structuri există o conexiune subtilă; dacă structura logică servește pentru a impune ordinea rațională, câmpurile afective fac posibile transmiterea opiniilor și semnificaților psihologice avute. Semnificația psiho-logică este rezultatul unui proces cognitiv susținut de câmpuri afective, adică a unui proces de înțelegere, și adeziune. Dacă o argumentare nu convinge interlocutorul, ea se descalifică, își pierde rațiunea de a fi. Dacă propoziția “pătratul are patru laturi” nu necesită argumentare, o propoziție de tipul “curajul este o virtute dobândită” oferă câmp argumentativ interlocutorilor.

Analog demonstrației, formele argumentării sunt susținerea și respingerea. Argumentărea debutează cu ridicarea explicită a pretenției de adevăr sau de justețe a tezei pentru a indica apoi rațiunile care justifică teza. În situațiile argumentative curente raționamentul nu urmează fiecare pas al întemeierii, utilizarea schemelor logice clasice fiind greoaie și obositoare pentru auditoriu. Gândirea argumentativă este una a minimului efort și a maximului efect. Argumentele trebuie astfel îmbinate pentru a servi în chipul cel mai potrivit scopul urmărit de discurs. De aceea, cea mai utilizată inferență cu propoziții categorice este entimema sau silogismul retoric. Dintre entimeme, cel mai des utilizată este cea de ordinul I, în care lipsește premisa majoră, fiind considerată cunoscută de către auditoriu. Ex. Numărul K este divizibil cu 3 fiindcă este divizibil cu 6 (implicată fiind propoziția Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3). Din logica propozițiilor, procedeele cele mai frcvente sunt inferențele ipotetice: modul ponendo-ponens pentru susținerea tezei, iar modul tollendo-tollens pentru respingerea tezei, dilema constructivă pentru susținere, iar cea distructivă, pentru respingere. Desigur că într-o argumentare sunt implicate și definiții, clasificări și alte operații cu termeni asupra cărora nu revenim aici.

Regulile sunt aceleași cu cele de la demonstrație, cu excepția cerinței ca teza să rezulte cu necesitate din premise căci, spre deosebire de demonstrație, care este validă sau nevalidă, argumentarea e concludentă sau neconcludentă, plauzibilă sau neplauzibilă, convingătoare sau neconvingătoare.

Argumentarea presupune comunicare, dezbatere. Dezbaterea poate fi dialogală, polilogală sau sub forma discursului oratoric. Leo Apostel enumeră patru reguli de tehnică argumentativă pentru desfășurarea unei dezbateri: a stabilizării, a continuării, a limitării și a înțelegerii:

a) Regula stabilizării: o dezbatere nu poate avansa către o stare de echilibru dacă în orice moment afirmațiile asupra cărora s-a stabilit acordul sunt readuse în discuție;

b) Regula continuării: dacă o dezbarere schimbă constant subiectul, după o confruntare inițială de opinii, fără o apropiere de poziții pe parcurs, nu se poate ajunge la echilibru. Pentru a se ajunge la echilibru, se cere o continuitate în aprofundarea aceluiași subiect până la realizarea unui acord minim;

c) Regula limitării cere epuizarea întrebărilor de justificare a propozițiilor avansate;

d) Regula înțelegerii cere să existe un minim e înțelegere mutuală asupra tezelor avansate; partenerii pot modifica subiectul discuției, dar numai prin înfăptuirea unui acord comun.

Contraargumentarea presupune ca punct de plecare înțelegerea argumentării celuilalt. Pentru aceasta sunt recomandați următorii pași:

înțelegerea și reformularea cât mai clară a mesajului;

identificarea concluziei;

aranjarea premiselor în ordinea lor logică;

identificarea premiselor tacite;

analiza proporiu-zisă a argumentării implicând verificarea

-adevărului premiselor;

-validitatății argumentului.

Spre deosebire de dialog, în care partenerii participă cu obiecții, critici, completării, devenind coresponsabili de concluzia finală, în discursul retoric publicul este exterior, fiind invitat să locuiască în construcția ideatică a intervenientului.

Mânuirea eficientă a argumentării trebuie să țină seama atât de legitățile formale cât și de exigențele particulare de ordin psihologic. Un argument susține un fond afectiv, adică are o forță perlocuționară, și o semnificație cognitivă, o performanță intelectivă. De la Cicero știm că celui care aspiră să convingă “trebuie să-i pretindem ascuțimea de minte a logicianului, cugetarea filosofului, exprimarea aproape a poetului, memoria juristconsultului, vocea tragedianului și, aș zice, gesturile unui actor celebru”. Tot de la Cicero știm un bun orator este cel care poate să vorbească cu:

o bună știință a subiectului

o ordine metodică în argumente

eleganță în exprimare

o bună memorie

credibiliate și prestanță

o adăncă cunoaștere a publicului și amodului în care acesta poate fi convins.

Structura clasică a discursului retoric cuprinde:

Exordium – o introducere cu rol pregătitor, prin care publicu este invitat la colaborare, menită să provoace interesul, atenția

Propositio –introducerea propoziției –eu voi dovedi că

Narratio – narațiunea (descrierea) – relatarea evenimentelor prin delimitarea spațio-temporală – necesară înțelegerii problemei

Confirmatio – confirmarea și respingerea – secțiunea argumentativă care probează tot ce s-a spus până acum prin idei puternice, coerente logic, cu forță perlocuționară solicitănd intelectul și emoția în vederea obținerii adeziunii

Refutatio – respingerea argumentelor adversarilor

Perorațio sau epilogul final al discursului cu reasertarea argumentelor etice – vizează amplificarea și dezvoltarea aspectelor favorabile și slăbirea argumentelor și obiecțiilor celorlalți., apelînd la interogație, apostrofă, prosopopee.

Argumentativ este întotdeauna un discurs pentru Altul. A ține seama cu cine dialoghezi înseamnă adaptarea forței perlocuționare, dată de câmputile afective, la partener; a ține seama de ce anume intenționezi să comunici prin dialog, înseamnă control roguros al intensității intelective a argumentelor. Uneori ponderea trăirilor subiective este atât de mare încât contactul euristic este aproape imposibil, argumentele se lovesc de rigiditatea credinței. La limite, convingerea este foarte dificilă dacă nu imposibilă. Nu poți convinge fanaticii și proștii. Fanaticii sunt indisponibili pentru dialog, pentru ei orice îndoială e o erezie, iar contrazicerea o trădare; în consecință, atunci cănd dialoghează ei vorbesc singuri. Proștii sunt incapabili de judecată problematică, încremeniți cum sunt în propriile proiecte. Dificil de convins sunt și cei indiferenți care sunt mai puțin înclinați spre controversă, cât spre gâlceavă, spre ciorovăială.

Fiind un act de comunicare, suscesul argumentării persuasive depinde de fiecare componentă a comunicării: caracteristicile sursei, ale mesajului, ale canalului de comunicare și ale receptorului. Sunt importante credibilitatea, competența și atractivitatea intervenientului, calitatea mesajului, expectanțele raceptorului, etc.

Manualele de retorică au în vedere aspectele stilistice și psihologice acordând atenție deosebită limbajului nonverbal, al corpului, care se constituie într-un adevărat metalimbaj purtător de semnificații, enumerându-se: obrajii rigizi sau mobili, zâmbetul (încurcat, naiv, ironic, trist, rușinat, vesel, tulburat, sadic, lacom, trufaș, condescendent), ochii (vii, lucioși, reci, lunecoși, calzi, provocatori, jenați, visători, complici, obraznici) vocea (tremurândă, fermă, mâniasă, revoltată, timidă, iscoditoare, plictisită, alintată, sarcastică), gesturile, poziția corpului. Un întreg discurs senzitiv conferă argumentării o dimensiune spectaculară, teatrală avându-se în permenență în vedere efectele propagării, ale contagiunii și consolidării, efectul ritmului, ordinea amplificatoare a argumentelor, gradarea, efectul de prestigiu, forța opiniei majoritare, care se constituie în forme ale violenței simbolice.

Particularizând la nivelul educației, discursul educațional poate lua forme diferite: explicație, descriere, narațiune, argumentare, demonstrație. Demonstrația și argumentarea se actualizează gradual, complementându-se reciproc, în funcție de specificitatea fiecărui context. Demonstrația se folosește atunci când secvențele discursive conțin elemente certe, mai ales în matematici.

Intervenția didactică presupune autoritate epistemică dată de stăpânirea temei, condiție necesară a argumentării. Mai trebuie capacitate de a ordona argumentele, de a le corobora unele cu altele, de a le subordona unele altora, astfel încât să servească în cel mai înalt grad scopului propus. Competența argumentativă presupune nu doar arta vorbirii, ci și o artă a tăcerii (paradoxul retoricii).

Intervenientul argumentativ este purtătorul autorității în relația cu elevii, ce ce constituie obiectul autorității sale. Profesorul întruchipează atât autoritatea epistemică în domeniul specialității sale, cât și autoritatea deontică. Autoritatea epistemică îi asigură un anumit prestigiu, care nu este numai o sursă de convingere , dar și mijloc de persuadare. Dacă autoritatea epistemică asigură mai mult latura convingerii auditoriului, autoritatea deontică este un veritabil mijloc de persuadare. Autoritatea epistemică este probată prin modalități diferite de intervenție didactică (demonstrație, argumentare, explicație), detașându-se ca importanță argumentarea silogistică.- raționament afectiv. Clasa școlară ofera spectacolul unnor relații afective multiple, al unor stări atitudinale diverse care își pun amprenta asupra rezultatului argumentativ.

Totuși, în discursul educativ se vizează nu atât punerea în valoare a oratorului, cât crearea anumitor dispoziții și convingeri. Pentru ca subiectul să-și atingă scopul argumentării trebuie să provoace starea de adresare.

Rezumat

Justificarea, argumentarea susținerilor noastre este o problemă de bun simț în comunicarea comună și una de stringență epistemică în demersul științific;

Prin rigoarea demonstrativă justificăm aserțiunile științifice;

Prin argumentare persuasivă încercăm să ne justificăm susținerile atunci când nu e cu putință, sau nu este oportună, justificarea demonstrativă;

Arta persuadării este obiectul retoricii;

Pentru a fi convingător printr-un discurs, oratorul trebuie să țină seama atât de exigențele logice cât și de cele psiho-logice;

Am insistat în cursul nostru asupra exigențelor logice; asupra celorlalte exigențe, alte discipline au a se rosti.

Aplicații și teme de evaluare

Argumentați sau contraargumentați următoarea idee:

Avortul trebuie interzis

Câini comunitari trebuie uciși

Eutanasia trebuie acceptată

Prostituția trebuie legalizată

Clonarea umană trebuie interzisă

Psihanaliza nu este o teorie științifică

Adevărul științific nu poate fi confirmat definitiv

Femeile sunt egale cu bărbații

Familia este o instituție care con-sacră desfrâul

Dreptatea este o virtute a turmei

Religia este opiu pentru popor

Dumnezeu este o invenție umană

Fericirea este un ideal irealizabil

Sacrificiul uman într-o cultură este o dovadă de primitivism

Pedeapsa cu moartea trebuie abolită

Homosexualitatea trebuie permisă de lege

Fumatul trebuie interzis în locurile publice

Argumentarea valorifică toate cunoștințele dobândite prin acest curs: