Topografia Inginereasca

CAPITOLUL I

Considerații generale privind topografia inginerească

Topografia inginerească s-a dezvoltat in ultimele decenii foarte mult datorită evoluției tehnologiei sub aspect tehnico – științific. Astfel topografia și-a mărit domeniul de activitate, nefiind folosită doar în scopul întocmirii planurilor și hărților topografice.

Topografia inginerească are în vedere toate măsuratorile tehnice referitoare la efectuarea lucrărilor care sunt în strânsă legătura cu proiectarea, trasarea și urmărirea deplasărilor obiectivelor din domeniul construcțiilor sau al construcțiilor de mașini. Prin topografie inginerească înțelegem atât lucrările de trasare simplă sau ridicări topografice specifice cât și trasări de înaltă precizie, cum ar fi poziționarea subansamblelor din domeniul fizicii nucleare. Această ramură tânără a topografiei a aparut datorită volumului mare al construcțiilor de drumuri, tunele, complexe energetice, industriale din secolul XVIII – XIX, apărând noi metode specifice de studiu-proiectare și de trasare a acestor construcții. În țara noastra primele lucrări de topografie inginerească au avut în vedere inventarierea moșiilor boierimii. Există numeroase lucrări semnificative și apreciate în România care au fost concepute cu ajutorul topografiei inginerești, care sunt în funcțiune și in zilele noastre. În acest sens putem aminti:

proiectare și construirea unor combinate industriale;

proiectare și elaborarea unor ansambluri de locuințe și social – culturale din București ( de exemplu Sala Palatului );

proiectarea, execuția și exploatarea nodurilor hidrotehnice de la Bicaz, Argeș, Lotru, Drăgan, Someș, Cerna-Motru, Sebeș, Râmnicu-Vâlcea – Govora și nu în ultimul rând sistemul hidroenergetic Porțile de Fier ( unde s-au făcut 150 km nivelment de precizie, s-au masurat aproximativ 300 puncte de triangulație și 300 profile transversale prin albia Dunarii );

elaborarea proiectelor de modernizare a diferitelor căi de comunicații cum ar fi autostrada București – Pitești, drumul „Transfăgărășan”, electrificarea liniilor ferate, construirea aeroportului Otopeni etc.;

putem amintii și lucrări de extindere a porturilor Constanța, Tulcea, Galați etc., lucrări de irigații și desecări din câmpia Dunarii etc.

Topografia inginerească are la bază metodele de măsurare și de calcul din topografia și geodezia clasică. Cu toate acestea pentru a rezolva problemele specifice de construcții-montaj, pentru verificarea construcțiilor înalte sau a celor cu o arhitectură specială, pentru lucrările de observație asupra anumitor deformații și deplasări ale construcțiilor etc. se apelează la metode speciale de înaltă precizie. După cum am mai spus topografia inginerească a cunoscut și cunoaște în continuare a dezvoltare masivă, fiind folosite diferite căi pentru ușurarea muncii și perfecționarea rezultatelor obținute. Astfel s-au introdus metodele fotogrametrice, instrumentele de măsurare electronice, diferite softuri care ajută la automatizarea proceselor de măsurare și prelucarea rezultatelor măsurătorilor.

1.1 Principalele probleme ale topografiei inginerești

„Topografia inginerească cuprinde următoarele categorii principale de lucrări: studiile tehnico – topografice, proiectarea topografo – inginerească, trasarea topografică, asigurarea topografo – inginerească a procesului tehnologic de construcții – montaj, observații topo – fotogrametrice asupra deformațiilor și deplasărilor fundațiilor construcțiilor și terenurilor instabile.” Aceste categorii intervin în diferite etape ale procesului de construcții având fiecare dintre ele un rol bine definit.

Studiile tehnico – topografice

Stau la baza proiectării construcțiilor având ca scop și studiile hidrologice, prospecțiunile geofizice și geotehnice. În cadrul acestui proces se vor realiza rețelele de sprijin și cele de ridicare topografo – inginerească a zonei destinate construcției. Ridicarea se va efectua pentru acele suprafețe medii și mari, obținându-se planul de situație al șantierului de construcție și profilele. Tot în cadrul acestei etape se va trasa pe teren elementele care au o formă liniară cum ar fi căile de comunicații de acces ( drumuri, căi ferate, magistrale de alimentare și evacuare a apei etc. ).

Proiectare topografo – inginerească

Aceasta etapă are loc în faza de elaborare a proiectului construcției. În cadrul ei se vor întocmii documentația topografică la scări mari și foarte mari necesară proiectării, pregătirea topografică a proiectului pentru a putea fi aplicat pe teren. În acest sens se va ține cont de precizia pe care o presupune proiectul în vederea realizarii rețelei de trasare, a alegerii metodelor necesare și instrumentelor de lucru. Tot aici se vor calcula suprafețele și volumele, se va rezolva și problemele legate de sistematizare orizintală și verticală.

Trasarea topografică

Lucrările care au loc în acest proces necesită de cele mai multe ori o precizie mai mare decât la ridicarea topografică. Aceste lucrări sunt cele de întocmire a bazei de trasare sub formă de rețele, ținând cont de forma viitoarei construcții, de cerințele de precizie, de forma rețele poligonometrice etc. Are loc și procesul de trasarea pe teren a axelor principale ale construcției, dar și trasarea anumitor detalii ale acesteia ( contur, cofraje de fundații și anumite puncte caracteristice ale obiectivelor). Tot în această fază se pot face ridicări de execuție care au scop verificarea preciziei de aplicare pe teren a proiectului și cel al coordonatelor reale ( de execuție ).

Asigurarea topografo – inginerească

Presupune anumite lucrări apărute destul de recent care sunt necesare și vin în ajutorul constructorului pentru montarea prefabricatelor de beton, a diferitelor mașini industriale din întreprinderi oferind astfel o precizie ridicată într-un interval de timp scurt. Poziționarea conform proiectului în plan, în înalțime și pe verticală a elementelor de construcție și a diferitelor utilaje industriale presupune o lucrare inginerească de cea mai mare precizie.

Observațiile topografo – fotogrametrice asupra deformațiilor și deplasărilor construcțiilor și terenurilor

Aceasta etapă se numește și „topografie inginerească dinamică” ce cuprinde lucrări ca și: măsurarea tasarilor, determinarea înclinării construcțiilor înalte ( coșuri de fum, turnuri etc. ), determinarea deplasărilor orizontale. Aceste lucrări de control, verificare, urmărire au o importanța foarte mare, putându-se asigura siguranța de exploatare și optimă pe termen lung a construcțiilor sau chiar prevenirea unor catasrofe.

Topografia inginerească se dezvoltă în strânsă legatură cu celelalte ramuri ale măsurătorilor terestre, bazându-se pe principiile teoretice și practice ale topografiei, geodeziei, fotogrametriei, dar și pe tehnica diversă de calcul. Pe lângă acestea, topografia inginerească are legătură și cu alte domenii cum ar fi mecanica construcțiilor, proiectarea construcțiilor, geotehnica, hidrologia etc.

1.2 Pregătirea topografică a proiectului

Pregătirea topografică a proiectului are ca scop aplicarea acestuia pe teren în faza de proiectare topografo – inginerească și presupune urmatoarele:

proiectarea rețelei de trasare

alegerea metodelor necesare și instrumentelor

întocmirea schițelor de trasare

calcularea elementelor de trasat.

Documentația necesara specialistului geodez referitoare la proiectul care urmează a fi aplicat pe teren poate cuprinde urmatoarele:

planul general al construcției care la rândul său are la bază planul de situație cu curbe de nivel la scara 1:500 până la 1:2000; acesta conține contururile construcției proiectate, cotele proiectate ale unor planuri caracteristice, coordonatele proiectate ale unor puncte principale și puncte ale rețele topografice de sprijin

detalii de execuție care se referă la desene și planuri la scări mari și foarte mari ( 1:200, chiar și 1:1 ) referitoare la anumite secțiuni verticale sau orizontale în care sunt evidențiate fie anumite dimensiuni sau cotele detaliilor

proiectul de sistematizare verticală care cuprinde planuri la scări mari ce conțin sistematizarea verticală și/sau longitudinală și transversală; acestea conțin cotele suprafeței de teren respective înainte și după sistematizarea verticală

un alt element necesar specialistului geodez se referă la schema rețelei geodezică de sprijin a ridicărilor topografice din aria în care se va aplica pe teren proiectul

1.3 Calcularea elementelor de trasat

Această operație se poate realiza prin mai multe metode, în funcție de modul de proiectare al construcției. Astfel întâlnim procedeul analitic, grafic și cel grafo – analitic. Metoda analitică este cea mai sigură, putând fi folosită în cazurile în care s-au determinat coordonatele tuturor punctelor caracteristice ale construcției în faza de proiect. Aceasta metodă se folosește de obicei în cazul construcțiilor de tipul barajelor fr brton în arc.

Procedeul grafic se folosește cel mai rar deoarece este cel mai puțin precis, toate elementele de trasat obținându-se grafic, direct de pe planul general al construcției. Această metoda se foloseșteatunci când construcția proiectată nu are legătură cu nicio altă construcție.

Procedeul grafo – analitic este cel mai folosit, coordonatele punctelor principale ale construcției proiectate fiind determinate grafic. Aceste puncte principale reprezintă datele de intrare pentru determinarea elementelor de trasat. Punctele celelalte sunt calculate analitic.

1.4 Mijloace de măsurare

Există numeroase mijloace de măsurare folosite în măsurătorile topografice inginerești care pot fi clasificate astfel:

Măsurători de distanțe

panglică de oțel

panglică de invar

teodolit cu miră Bala ( măsurare paralactică )

instrumente electrooptice

interferometre

Măsurători de unghiuri

teodolite: clasice și electronice

Măsurători de diferențe de nivel

instrumente de nivelment

teodolite

micronivel

nivel hidrostatic

măsurare de distanțe pe verticală

Măsurători de aliniamente

teodolit

fir sau coardă

instrumente de aliniament

instrumente de aliniament cu laser

Măsurători prin transmiterea verticalei

teodolit

lunetă zenitală

dispozitiv de proiectare optică nadirală

dispozitiv cu laser de transmitere a verticalei

Calculul preciziei necesare

Abateri și toleranțe

Asigurarea preciziei de execuție se obține prin metode specifice topografiei inginerești, această precizie este denumită și calitate geometrică. Pentru obținerea preciziei cerute este foarte important cunoșterea toleranțelor de măsurare: montaj sau trasare.

Între indicii pentru stabilirea preciziei se pot scrie următoarele relații pe baza figurii 1.1 .

Figura 1.1

Unde:

– dimensiunea nominală

– dimensiunea minimă admisă

– dimensiunea maximă admisă

– dimensiunea efectivă

– abaterea limită inferioară

– abaterea limită superioară

– abaterea efectivă

– toleranța

Astfel putem scrie următoarele relații:

T = (1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

De obicei se tinde ca toleranța să se reprezinte simetric, astfel putem scrie relația următoare:

(1.5)

iar T=2

Între toleranța de măsurare și cea de construcție există anumite relații. În cadrul acestui fapt pornim de la ipoteza ca toleranța de construcție T trebuie să aibă în componență și toleranța de măsurare . Considerând că există o influență e a toleranței de măsurare se poate scrie următoarea relație:

(1.6)

respectiv

(1.7)

De obicei se admite o influență e de 10%, caz în care . Astfel raportul dintre toleranța de construcție și cea de măsurare va fi:

(1.8)

Există și cazuri particulare când se admite o influență a factorului e mai mare de 10%, astfel încât p sa ajungă la valoarea maximă de 0,46. În cazul general, pentru p=0,4, măsurătorile sunt influențate cu 8%.

Un alt element care influențează toleranța de trasare este abaterea standard. În urma cercetărilor s-a constatat faptul că măsurătorile se supun preponderent distribuției normale. Astfel putem scrie relația:

(1.9)

În cazul normal al distrubuției de 99,73%, procentul erorilor care nu sunt incluse în abaterea standard, adica a limetelor este de 0,27%. ( Figura 1.2)

(1.10)

Din relația 1.5 deducem:

→ (1.11)

Figura 1.2

(1.12)

Marja maximă admisă a acestui raport diferă de la o lucrare la alta ( construcții sau montaj ). Pentru trasarea de construcții se acceptă p=0,6, care influențează toleranța de trasare cu 18%.

Calculul preciziei necesare

Pentru obținerea preciziei necesare unei lucrări topografice de trasare – montaj, se folosește valoarea abaterii standard , care la rândul ei este obținută din toleranță. Este necesar să se aibă în vedere legea de propagare a erorilor folosindu-se relația:

(1.13)

unde și sunt mărimi întâmplătoare

Putem nota abaterile standard corespunzătoare cu și , iar în cazul independențelor mărimilor întâmplătoare putem scrie relația:

(1.14)

Această relație se poate scrie pentru n mărimi întâmplătoare:

(1.15)

După principiul influențelor egale ale erorilor considerăm că toate erorile necunoscute din ecuația 1.15 au aceeași valoare, afectând in mod egal eroarea .

(1.16)

→ (1.17)

Documentația topograficănecesară pentru proiectare

Pentru efectuarea proiectelor de construcții este necesară o documentație topografică diversă. Acesata presupune informații mai amănunțite decât cele necesare unei lucrări de ridicare topografică. Aceste documentații stau la baza normativelor 155-158 privind autorizarea executării lucrărilor de construcție.

Documentația topografică pentru elaborarea proiectelor de construcții cuprinde:

hărți topografice care cuprind teritoriul în care se va executa viitorul proiect al construcției la scara de 1:10 000 … 1:00 000; aceste hărți au scopul de a se efectua diferite studii de fundamentare tehnico – economică și de amplasament;

planuri topografice la scări mari și foarte mari 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500, 1:200 și 1:100; aceste planuri sunt necesare pentru elaborarea proiectelor de construcții din cadrul unor localități, noduri hidrotehnice, întreprinderi industriale, poduri, tuneluri, viaducte;

– 1:5 000 sunt folosite în scopul sitematizării în cadrul localităților și delimitarea magistralelor (drumuri, căi ferate)

– 1:2 000 sunt utilizate la întocmirea proiectelor și planurilor generale de sistematizare a construcțiilor hidrotehnice, a celor industriale și civile, a drumurilor, căilor ferate;

– 1:1 000 sunt folosite în extravilan unde există suprafețe cu puține construcții pentru elaborarea detaliilor de execuție, dar și la întocmirea proiectelor de execuție pentru nodurile hidrotehnice și cele pentru rețelele tehnico – edilitare;

– 1:500 sunt folosite doar pentru lucrări de artă în vederea întocmirii schițelor de execuție;

pe lângă aceste documentații în unele situații avem nevoie și de profile longitudinale și transversale ale suprafeței de teren, dar și a cursurilor de apă, planuri hidrotehnice ale lacurilor, râurilor și litoralului maritim, profile geofizice, geologice etc.

Planurile și hărțile la scara 1:5 000 … 1:100 000 existente în arhiva propriului institut de proiectare sau din cadrul altor institute se obțin datele inițiale necesare proiectului. Cele la scara 1:2 000 și chiar mai mari se învechesc foarte repede datorită dezvoltării continue a așezărilor omenești, astfel acestea trebuie actualizate periodic.

Precizia planurilor de situație pentru proiectare se referă la poziția contururilor și ale obiectivelor învecinate. Cerințele reprezentării altimetrice și planimetrice pe planurile topografice la scară mare au în vedere precizia, detalierea și fidelitatea care influențează echidistanța curbelor de nivel E și scara planului (1:n).

Capitolul II

Rețeaua de sprijin pentru ridicări la scări mari

Rețeaua de sprijin, numită și baza topografică, folosită pentru ridicările topografice inginerești este influențată de mărimea suprafeței terenului de ridicat, de existența, densitatea și forma construcțiilor de pe terenul respectiv, dar și a altor detalii de interes, precum și de scara și precizia planului topografic (ca produs al ridicării).

Pe suprafețe mai mari de 25 kmp rețeaua de sprijin planimetrică se dezvoltă în trei etape:

rețea principală care se poate realiza prin metodele triangulației, trilaterației și poligonometrice cu geometrie de precizie;

bază de îndesire (drumuiri poligonometrice de clasele I și II și sub formă de poligonați și o bază de ridicare:drumuiri, microtriangulații, intersecții); se poate realiza prin poligonometrie de precizie ridicată, dar se pot folosi și intersecții compensate riguros;

rețeaua de ridicare concepută prin drumuiri planimetrice.

Rețauau de sprijin altimetrică se dezvoltă prin:

rețeaua principală formată din poligonați de nivelment de oridinul II și IV;

o bază de ridicare realizată prin nivelment trigonometric sau nivelment geometric de ordinul V.

Pe suprafețe de la 2,5 kmp până la 25 kmp rețeaua de sprijin planimetrică este alcătuita din:

rețea principală formată din rețele poligonometrice de clasele I și II și din rețele poligonometrice de oridinul III și IV;

rețeaua de ridicare realizată prin drumuiri poligonometrice, poligonați de nivelment de oridinul V și de nivelment trigonometric.

Rețauau de sprijin altimetrică este compusă din:

rețea principală constituită prin nivelment geometric de ordinele III și IV;

rețea de ridicare realizată prin nivelment trigonometric sau nivelment geometric de ordinul V.

Pe suprafețe mici, până la 2,5 kmp se folosește în cadrul rețelei de sprijin planimetrice doar rețeaua de ridicare formată din poligoane sau drumuiri. Rețeaua de prijin altimetrică este alcătuită din nivelment de ordinul V sau de nivelment trigonometric sub formă de poligoane și drumuiri.

Rețeaua de sprijin are un rol foarte important în bunul decusr al lucrărilor topografice de ridicare sau de trasare. Aceasta trebuie să asigure precizia necesară lucrării de topografie inginerească, la un un cost cât mai mic și bineînțeles într-un timp cât mai scurt. În acest sens, în cazul suprafețelor de teren mari, mijloci respectiv foarte mari rețeaua de sprijin se realizează în trei etape sau chiar în patru. În cazul celor mici baza se realizează în una – doua trepte.

2.1 Precizia necesară rețelei planimetrice

Respectarea preciziei este foarte importantă în cadrul lucrărilor topografice de ridicare sau trasare. Se pornește de la toleranța maximă admisă în normartive, după care se vor efectua anumite calcule cu valorile erorilor medii patratice componente. În final se va determina abaterea standard admisă în funcție de care se va alege motedo, procedeul de măsurare pentru aparatura aflată în dotare.

Calculul preciziei bazei topografice pentru lucrări de trasare cât și pentru ridicările specifice de topografie inginerească va ține cont nu doar de erorile relative ale măsurătorilor, cât mai ales de mărimea absolută a erorilor. Aceasta mărime vor fi limitate de scara ridicării sau de precizia trasării. Din această cauza se impune ca lungimile drumuirilor poligonometrice și de nivelment să se limiteze, iar rețeaua de triangulație să aibă laturi scurte.

Pentru calcularea precizie se are în vedere cele trei trepte de dezvoltare ale rețelei de sprijin. Astfel fiecare bază se dezvoltă independent fapt care duce la erori care influențează și care apar în fiecare dintre cele 3 trepte. Putem scrie relația erorii medii patratice totale M de poziție a unui punct astfel:

(1.18)

unde reprezintă erorile medii ale măsurătorilor din fiecare treaptă

În cadrul erorilor apar și cele datorate datelor inițiale , sau ale rețelei de sprijin pentru treptele inferioare. Trebuie ca erorile din treptele superioare să trebuie să fie de k ori mai mici decât influența totală a erorilor măsurătorilor din treapta dată:

(1.19)

Eroarea medie totală M diferă pentru fiecare treaptă, astfel în poziția punctului va fi:

(1.20)

din care se poate deduce relația pentru coeficientul de precizie k

(1.21)

Condiția care trebuie respectată este aceea că valoarea erorii totale M nu trebuie să depășească valoarea erorii datorată măsurătorilor cu valoarea preciziei . Astfel se poate scrie expresia conform căreia relația coeficientului k se va putea scrie:

(1.22)

Valoarea erorii în determinarea erorii medii pătratice M este:

(1.23)

În cazul lungimii drumuiri poligonometrice L între puctele de sprijin ale rețelei se poate scrie relația:

(1.24)

Unde reprezintă neînchiderea absolută a drumuirii și neînchiderea limită relativă a drumuirii.

În cazul lucrărilor de topografie inginerești proiectarea rețelei de sprijin trebuie să aibă în vedere nu doar cerințele pentru ridicarea la scară mare, ci și mai important să dea posibilitatea de a fi utilizată și la aplicarea pe teren a axelor principale ale construcției. Astfel va trebui calculată precizia necesară și totodata aleasă forma cea mai potrivită a rețelei. Dacă rețeaua de sprijin se va folosi și la trasarea elementelor de detaliu ale construcției atunci va trebui să se țină cont în plus și de cerințele ca bază de trasare.

2.2 Precizia necesară rețelei altimetrice

Rețeaua altimetrică pe șantierul de construcții se face prin poligonați de nivelment geometric de ordinul III și IV, iar în cazul suprafețelor mari și poligoane de ordinul II. Rețeaua altimetrică are mai multe scopuri, fiind folosită de la lucrările de tarasre în înălțime a construcțiilor, ca bază pentru ridicări la scări mari sau la crearea și întocmirea proiectelor de sistematizare verticală pe teren.

În cazul rețelelor de nivelment în trei trepte cu erorile pentru nivelmentul de oridinul II, la nivelmentul de ordinul III și la nivelmentul de ordinul IV se va putea scrie relația:

(1.25)

Neînchiderile admise ale drumuirilor diferă în funcție de ordinul nivelmentului și sunt egale cu dublul erorilor acestor valori. Astfel pentru nivelmentul de ordinul II se admite ca lungimea între reperele de ordin superior de pe șantierul de construcție să fie , pentru nivelmentul de ordinul III și în cazul nivelmentului de ordinul IV

2.3 Rețele poligonometrice

Interesul pentru metodele rețelelor poligonometrice a crescut odată cu folosirea stațiilor electronice totale la măsurarea de distanțe și unghiuri. Aceste noi metode au dus la o precizie ridicată și la o eficiență sporită. Rețelele poligonometrice sunt alcătuite din drumuiri poligonometrice care au unul sau mai multe puncte comune. Aceste drumuiri poligonometrice se caracterizează printr-o precizie ridicată, laturi de lungimi mari și unghiurile fiind masurăte cu o precizie foarte mare.

Pentru realizarea rețelelor poligonometrice trebuie să se aibă în vedere următoarele condiții:

lungimile laturilor drumuirii să fie mari pentru a reduce eraorea de reducție, datorată centrării și vizării prismei; alegerea lungimii laturilor este influențată de ordinul rețelei poligonometrice;

lungimea totală a laturilor drumuirii trebuie să respecte limitele corespunzătoare ordinului rețelei poligonometrice;

Pentru rețelele poligonometrice principale trebuie să avem în vedere următoarele:

„abaterea maximă a punctelor de la linia dreaptă care unește punctele nodale pe care se sprijină traseul nu trebuie să depășească 1/3 din lungimea lui;

lungimile medii ale laturilor drumuirilor poligonometrice să fie de 400 – 500 m;

unghiurile de frângere ale laturilor să fie cuprinse între ;

lungimile maxime ale drumuirilor poligonometrice să nu depășească 3 – 4 km în zone construite și 4 – 8 km în zone neconstruite;

În cazul rețelelor poligonometrice secundare:

traseele drumuirilor se vor sprijini pe puncte din rețeaua geodezică de stat sau din rețeaua poligonometrică principală;

lungimile medii ale laturilor drumuirilor poligonometrice să fie de 150 – 200m;

unghiurile de frângere ale laturilor drumuirilor să fie cuprinse între ;

lungimile maxime ale drumuirilor poligonometrice să nu depășească 1,5 – 3 km în zone construite și 2 – 4 km în zone neconstruite;’’

Preciziile și metodele sunt stabilite în funcție de abaterile standard stabilite pentru fiecare din treptele de creare a rețelei de sprijin. Astfel pentru rețelele poligonometrice principale se accepta următoarele niveluri de precizii:

în cazul direcțiilor orizontale se vor efectua patru serii de măsurători ( metoda seriilor ), iar neînchiderea trebuie să nu depășească abaterea maximă admisă ( unde n reprezintă numărul de direcții în turul de orizont );

neînchiderile unghiulare în poligoane trebuie să nu depășească neînchiderea maximă admisă ( n numărul de unghiuri măsurate );

laturile drumuiri se vor măsura cu aparatură electro – optică, având o precizie ridicată relativă de cel puțin 1/10 000.

Una dintre cele mai folosite metode și totodata eficiente este cea a poligoanelor care poate fi folosita și în cazul rețelelor poligonometrice izolate cât și pentru cele constrânse pe puncte cunoscute din rețeaua de ordin superior.

Poligoanele izolate

Compensarea unghiurilor orizontale

Figura 2.1

Se considră poligonul din figura 1.3 având n vârfuri în care s-au realizat măsurători unghiulare. În urma măsurătorilor datorită erorilor de măsurare în poligon se va obține o neînchidere v. Valoarea acestei neînchideri trebuie să fie mai mică decât neînchiderea maximă admisă .

Unde: – reprezintă abaterea standard de măsurare a unui punct

– numărul de stații

(1.26)

Dacă se consideră faptul că unghiurile au fost măsurate cu aceeași precizie se poate obține relația pentru corecții:

(1.27)

ecuația de condiție:

(1.28)

Relația pentru corecția fiecarui unghi este :

(1.29)

Compensarea creșterilor de coordonate

Următoarea etapă după calcularea orientărilor are în vedere calcularea creșterilor de coordonate care au loc cu relațiile:

creșteri de coordonate provizorii

(1.30)

neînchiderile în poligon se pot scrie cu relațiile:

(1.31)

Acestea se pot scrie sub forma având în vedere ponderile.

Rețelele poligonometrice neconstrânse

Compensarea unghiurilor orizontale

Figura 2.2

Considerăm rețeaua poligonometrică din figura 1.4, în care direcțiile s-au măsurat cu aceeași precizie. Pe conturul unui poligon numărul direcțiilor orizontale este de 2n+1, unde n reprezintă numărul de laturi. În cadrul figurii de ma sus au fost notate cu majuscule punctele nodale, iar cu cifre romane numărul poligoanelor.

Lungimile dintre punctele nodale se numesc secțiuni, iar numărul direcțiilor pe o secțiune se notează cu n, de exemplu pentru secțiunea AB numărul direcțiilor se va nota , pentru secțiunea BC și așă mai departe. În cazul secțiunilor comune adoua poligoane n se va nota spre exemplu pentru secțiunea BD , pentru DA etc.

Se vor nota neînchiderile în poligoane cu , , etc. și în cazul în care poligoanele s-ar compensa independent se pot scrie relațiile:

(1.32)

……………………………………………..

Condiția care trebuie îndeplinită în urma măsurării direcțiilor orizontale, în cele mai multe cazuri cu ajutorul metodei seriilor, și compensarea în stații este ca suma unghiurilor din jurul unui punct sa fie egală cu . O altă condiție care trebuie avută în vedere este legată de unghiurile măsurate în același punct, acele care aparțin unor poligoane vecine. Aceste unghiuri trebuie să se anuleze prin însumare. În ecuațiile de condiție pentru eliminarea neînchiderilor , pentru fiecare poligon, trebuie să se aibă în vedere și neînchiderile din poligoanele vecine. Astfel se va putea scrie câte o ecuație pentru fiecare poligon în parte:

(1.33)

unde k reprezintă corecțiile direcțiilor.

Dacă notam sumele din paranteză cu N, care reprezintă numărul de direcții de pe conturul fiecărui poligon putem scrie sistemul sub forma generală astfel:

(1.34)

………………………………………………………………………………

Aceste sistem se va putea calcula printr-o metodă de algebră cunoscută, fiind un sistem normal. În urma rezolvării ecuațiilor se vor determina corecțiile k pentru direcțiile poligoanelor rețelei. Cu ajutorul acestora se vor calcula corecțiile unghiurilor. Pentru verificare se vor aduna corecțiile unghiurilor din fiecare poligon, iar sumele acestora vor trebui să anuleze neînchiderile din poligoanele respective.

Compensarea creșterilor de coordonate

Figura 2.3

În figura de mai sus ( Fig 1.5) sunt notate cu I, II, III numărul poligoanelor închise; A, B, C… nodurile rețelei și cu săgeți sensul de parcurgere al poligoanelor. Neînchiderile în poligoane se noteaza pentru:

Secțiunile comune a două poligoane n vor fi notate având două cifre care indică poligoanele între care se află secțiunea. De exemplu pentru lungimea secțiunii BD se va nota . După același principiu se vor nota și creșterile de coordonate pentru fiecare secțiune. Astfel pentru secțiunea AB vom avea: ; pentru BD: etc. Lungimile secțiunilor se vor exprima în m, hm sau km și vor fi calculate cu formula ponderilor , în care reprezintă lungimea secțiunii, iar indicile numărul poligonului.

Creșterile de coordonate provizorii ( care se vor calcula cu formulele 1.30 ) pe secțiunile comune a doua poligoane vecine trebuie să respecte anumite condiții:

(1.35)

……………………………………………………………………………………….

După același principiu este necesar ca și corecțiile acestor creșteri de coordonate să respecte condiția de mai sus:

(1.36)

…………………………………………………………………………………

Dacă poligoanele s-ar compensa independent vom avea relațiile următoare:

(1.37)

………………………………………………………………………………………….

În cazul acestor poligoane ele nu se compensează independent, se va ține cont de influențele poligoanelor vecine. Astfel vom avea formulele următoare pentru compensarea poligoanelor:

(1.38)

……………………………………………………………………………………

Sumele din fața corecțiilor, din cadrul acestor formule, reprezintă perimetrele poligoanelor respective. Aceste sume se vor nota cu , astfel formulele 1.37 vor arăta în felul următor:

……………………………………………………………………………………………………………………….

(1.39)

În urma rezolvării acestui sitem de ecuații vor rezulta corecțiile: , ,

Corecțiile pe secțiuni se vor repartiza în funcție de caz, dacă sunt secțiuni comune sau secțiuni necomune. Astfel pentru cele necomune corecțiile se vor determina cu relațiile următoare:

(1.40)

………………………………………………………………………………….

În cazul poligoanelor cu secțiuni comune corecțiile totale se determină prin diferența corecțiilor unitare a fiecărui poligon. Pentru secțiunea BD, poligonul I, carecția pe unitate va fi , iar în cazul poligonului II . Aceste corecții unitare vor fi aplicate lungimilor secțiunilor respective, de unde vor rezulta relațiile:

În poligonul I, secțiunea AB

secțiunea BD

secțiunea AD

În poligonul II, secțiunea BC

secțiunea BD

secțiunea DC

………………………………………………………………………………………………………………………….

Din aceste relații se poate observa faptul că valorile corecțiilor sunt egale și de sens contrar pe secțiunile comune ale poligoanelor.

Pentru verificarea corectitudinii calculării valorilor corecțiilor se va urmării dacă neînchiderile din cadrul unui poligon vor anula corecțiile pe conturul acelui poligon.

Rețele poligonometrice legate

Compensarea unghiurilor

Figura 2.4

Problemele care apar în cadrul rețelelor poligonometrice legate sunt legate de laturile de orientare cunoscute incluse în rețea. Aceste laturi sunt generate de către doua puncte ale rețelei de îndesire. Numărul ecuațiilor de condiție este dat de relația:

nr=s+p-1 (1.41)

unde: s reprezintă numărul poligoanelor închise;

p este numărul punctelor fixe.

Având în vedere Figura 1.6 pentru a putea scrie sistemul normal de ecuații se va introduce noțiunea de poligon fictiv – II și III. Astfel se va obține următorul sistem de ecuații:

(1.42)

În aceste relații reprezintă neînchiderile care se calculează pentru poligoanele închise cu relația:

(1.43)

Iar pentru cele fictive va trebui să se efectueze anumite etape:

se vor calcula orientările laturilor de sprijin ( );

următoarea etapă se referă la calcularea orientărilor respectând sensul indicat de săgeți de la o latură la alta cu ajutorul formulei:

(1.44)

în ultima etapa se va calcula neînchiderile:

(1.45)

Compensarea se face în mod asemănător ca și în cazul rețelelor poligonometrice neconstrânse, bineînțeles după rezolvarea sistemului de ecuații și calcularea corecțiilor.

Compensarea creșterilor de coordonate

Figura 2.5

Numărul de ecuații se stabilesc după aceeași formulă nr=s+p-1, în cazul figurii 1.8 nr fiind egal cu 5. Ecuațiile sistemului normal pentru poligoanele închise se vor scrie după același principiu ca în cazul rețelelor poligonometrice neconstrânse. Pentru poligonul al V-lea, cel fictiv, se va alege traseul cel mai scurt putându-se scrie relația:

(1.46)

unde:

O altă etapă în compensarea creșterilor de coordonate este calcularea termenilor liberi din poligoanele fictive, transmițându-se coordonate de la un punct cunoscut la alt punct cunoscut respectând sensul indicat de săgeți. Spre exemplu transmiterea coordonatelor de la punctul A la punctul B presupune următoarele calcule:

(1.47)

termenii liberi pentru poligonului fictiv vor fi:

(1.48)

Capitolul III

Rețele de trasare

3.1 Caracteristicile de proiectare ale rețelelor de trasare

Materializarea pe suprafața viitoarei zone ale construcției a rețelei de sprijin pentru trasare are ca și scop următoarele:

trasarea pe teren a axelor principale ale construcției;

oferă sprijin pentru îndesirea bazei topografice cu scopul ridicărilor de execuție;

verificarea pe parcursul procesului de construcție a axelor principale.

Baza de trasare se va materializa ținând cont în primul rând de planul general al construcției, dar și de aspectele terenului din zonă. Punctele de stație se vor amplasa în zonele cele mai stabile, astfel încât să existe posibilitatea utilizării lor pe toată perioada de construcție-montaj, dar și la lucrări de trasare-montare și la ridicările de execuție. În cele mai multe dintre cazuri baza planimetrică coincide cu cea altimetrică de trasare.

Punctele rețelei de sprijin pentru trasare se determină cu o precizie ridicată, exprimându-se prin eroarea medie aproximativă de sau prin abaterea maximă admisă de 0,02… 0,03 m. Pentru a ne încadra în aceste valori vor trebui respectate următoarele:

valoarea abaterii unghiulare să fie: ();

abaterea longitudinală va trebui să fie , după compensare și aplicarea corecțiilor;

abaterea între două măsurători ale laturilor rețelei să fie: ;

Întocmirea rețelelor de trasare se face în funcție de cazul din teren, dar mai ales în funcție de proiectul de construcție. Astfel alcătuirea rețelelor de trasare în plan se pot împărții în cinci grupe:

În cazul construcțiilor simple, de o complexitate redusă ( locuințe, amenajări de cursuri de apă, diguri din pământ, canale, drumuri, sisteme de irigații și desecări), la care precizia de trasare este redusă trasarea se va efectua fața de rețeaua existentă;

Pentru construcțiile care necesită o mai mare precizie de trasare în plan, ca bază de trasare a detaliilor se folosește axele principale ale construcțiilor;

Rețeaua topografică de construcție ( dreptunghiuri și pătrate ) se fixează pe teren în punctele rețelei de ridicare topografică la scări mari; această rețea se utilizează la trasarea construcțiilor cu formă dreptunghiulară ( hale, cartiere de locuințe, ateliere etc. ), întreprinderi industriale, construcții din cadrul aeroporturilor, porturi maritime, fluviale, noduri feroviare etc.;

În cazul montării prefabricatelor construcțiilor industriale, al scheletului de rezistența al construcțiilor foarte înalte, la montarea echipamentului industrial, la construcția centrelor nucleare etc. se întocmesc rețele de trasare – montare care sunt atât pe orizontală cât și pe verticală; aceste rețele necesită o precizie ridicată pornind și dezvoltându-se de la rețelele topografice de construcție;

În cazul lucrărilor pe șantiere de o suprafață mare cum ar fi cele specifice executării proiectelor feroviare, a nodurilor hidrotehnice, a combinatelor industriale, poduri mari etc. se va întocmii o rețea de trasare independentă, cu o precizie foarte mare;

3.2 Rețele de trasare planimetrice

Proiectele de construcții vaste și complexe nu pot fi trasate din puncte de sprijin izolate, astfel este necesar un număr mare de puncte de sprijin materializate în teren sub formă de rețea care încadrează obiectivul, deci putând lua diferite forme. Există și cazuri de proiecte de construcții industriale sau civile de o complexitate redusă care nu necesită o precizie foarte ridicată. Aceste lucrări sunt de regulă construcții de drumuri și de fixare a stâlpilor de înaltă tensiune, în vadrul cărora pot fi folosite puncte ale rețelei geodezice de stat.

În cazul proiectelor de construcții de poduri, a subansamblele centrelor atomo-electrice, a turnurilor de televiziune etc. precizia de trasare necesară este una ridicată, astfel încât precizia punctelor rețelei geodezice nu sadisface cerințelor de lucru. Pentru aceste lucrări se determină puncte noi, intr-o rețea de trasare locală, cu o precizie influențată doar de măsurători și de marcarea acestora în teren pentru că sunt rețele libere, nu le sunt transmise „erori” din rețeaua geodezică de stat.

În vedere precizie din cadrul rețelelor planimetrice de trasare, aceasta va trebuie să fie atât de mică încât influența sa asupra măsuratorilor și trasării să fie nesemnificativă, neglijabilă de mică. Există diferite clase de precizie în funcție de abaterea standard relativă de măsurare:

Tabelul 3.1

– abaterea standard relativă de măsurare a distanțelor

unde: – abaterea standard de măsurare a direcțiilor orizontale;

– factorul de transformare (;

Procedeul de măsurare, forma rețelei de trasare se va alege în funcție de cerințele de precizie care trebuie respectate, dar și de cerințele economice. Va trebui să se aibă în vedere și o posibilă extindere a rețelei, iar axele principale si originea sistemului se stabilesc astfel încât să nu existe coordonate negative.

Principalele metode de realizare a rețelelor planimetrice pentru trasare sunt: rețele de triangulație, rețele de microtrilaterație, rețele liniar – unghiulare și rețele poligonometrice.

Rețele de triangulație – microtriangulație

Aceste sunt rețele de precizie ridicată folosite la executarea podurilor mari, tunelurilor, barajelor, centralelor nucleare, turnurilor de televiziune și nodurilor hidrotehnice. Rețelele de microtriangulație sunt folosite ca bază de trasare pentru construcțiile industriale și civile. Acestea din urmă au ca avantaj grăbirea executării măsurătorilor, dar ca și dezavantaj faptul că reduc precizia, din cauza erorilor de centrare și reducție, din cauza laturilor scurte.

Rețeaua are în general forma unui lanț de 2 sau 3 triunghiuri ( Figura 3.1) sau patrulatere (Figura 3.2), cu laturile cuprinse între mărimile 0,3 și 2 km.

Figura 3.1

Figura 3.2

În rețea, laturile care sunt bază se măsoara cu o precizie foarte ridicată, în medie de 1: 100 000 … 1: 300 000, iar unghiurile cu o eroare medie pătratică de aproximativ . Erorile apărute la centrarea aparatului și la reducție sunt admise ca fiind maxim iar eroarea de poziție reciprocă a punctelor vecine ale triangulației trebuie să fie cuprinsă între Respectarea acestor precizi depinde de mulți factori, de la aparatura utilizată, calificarea personalului, distanțele între puncte pe șantier etc.

Rețele de microtrilaterație

Acest tip de rețele se folosec în cazul executării și montării construcțiilor speciale, cum ar fi acceleratoarele de particule nucleare, clădirile înalte etc. În aceste situații precizia de lucru cerută este una ridicată. Pe placa de fundație și la orizonturile de montaj se întocmește o rețea de microtrilaterație cu laturile de 10 … 100 m având diferite forme influențate de aspectul construcției ce se execută. Astfel avem rețele de microtrilaterație de forma: patrulatere cu diagonalele măsurate ( Figura 3.3), sistem central ( Figura 3.4) și sistem inelar ( Figura 3.5).

Figura 3.3

Figura 3.4 Figura 3.5

Determinarea punctelor rețelelor de microtrilaterație se realizează doar prin măsurarea de distanțe, ele reprezentând în cele mai multe cazuri laturi de triunghiuri. Pentru compensarea acestor rețele se întocmesc ecuații de condiție cu formule simplificate datorită formelor asemenatoare cu figuri geometrice (sisteme centrale sub forma de hexagon, dreptunghiuri, pătrate etc.).

Rețele liniar – unghiulare

Aceste rețele pot avea orice formă, dar în care s-au măsurat toate unghiurile și laturile, toate laturile și o parte din unghiuri sau toate unghiurile și o parte din laturi. Rigiditatea rețelelor liniar – unghiulare nu este influențată de forma acestora ca și în cazul triangulației și trilaterației, unde rigiditatea este afectată în mare măsură de configurația rețelei.

Rețelele liniar – unghiulare pot lua diferite forme cum ar fi lanț de triunghiuri, de pătrate și romburi, sisteme compacte dar și sisteme central legate. Condiția fundamentală a acestui tip de rețele este aceea de a respecta ca valoarea raportului dintre abaterile standard de măsurare a unghiurilor și laturilor să fie între limitele:

unde: – abaterea standard de măsurare a unghiurilor

– abaterea standard de măsurare a laturilor

– lungimea unei laturi

– factorul de transformare în radiani

Rețele poligonometrice

Poligonometria se folosește ca bază de trasare la proiectarea clădirilor în localități, tunelelor, căilor ferate și drumurilor, a construcțiilor hidrotehnice, la trasarea sistemelor de irigații și desecări (canale, diguri), la amenajarea cursurilor de apă etc. Drumuirile poligonometrice sunt alcătuite din puncte ale rețeleli care a fost folosită la ridicări la scară mare, dar și din puncte noi alese, astfel încât să corespundă cerințelor de precizie pentru trasarea punctelor construcției.

Aceste rețele într-o anumită perioadă au fost neglijabile, însă în momentul actual, din cauza apariției stațiilor totale, și-au recâștigat importanța.

Caracteristicile rețelelor poligonometrice

Tabel 3.2

Există mai multe forme de rețele poligonometrice, în funcție de lucrarea în scopul căreia se realizează. Astfel în cazul drumurilor, autostrăzilor rețeaua are formă de bandă, dezvoltându-se în jurul construcției, dacă este posibil drumuiri paralele pe ambele părți ale traseului. În cazul viaductelor mari rețeaua de trasare se materializează prin lanțuri de puncte de sprijin, între care vse măsoară cu precizie ridicată distanțele și unghiurile. Rețelel poligonometrice se folosesc și pentru trasarea podurilor unde se vor repera punctele centrale ale fiecărei pile și a fiecărei culee, la trasarea tunelurilor de circulație, în cazul amenajărilor hidrotehnice și nu în ultimul rând la proiectele de construcții civile și industriale.

Rețeaua topografică de construcție

Se folosește la bază de trasare pentru aplicarea pe teren a proiectelor de ansambluri de construcții civile și industriale din cadrul localităților, aeroporturilor, pe terenuri noconstruite etc. Aceasta este o rețea compactă alcătuită din dreptunghiuri și pătrate într-un sistem local de axe de coordonate, care sunt riguros paralele cu axele construcțiilor. Punctele rețelei sunt numerotate prin numere curente și sunt marcate în teren prin borne de beton, având rolul și de repere de nivelment.

Precizia necesără lucrărilor de trasare a construcțiilor civile, dar mai ales la cele industriale nu trebuie neglijată. Pentru a asigura o precizie mare, la trasarea axelor principale ale construcțiilor industriale, eroare reciprocă a punctelor vecine ale rețelei având laturile de 200 m, nu trebuie să fie mai mare de aproximativ . În cazul unghiurilor drepte acestea trebuie să fie determinate cu o eroare de ( Pentru altimetrie se cere ca erorile diferențelor de nivel dintre doua puncte vecine să nu fie mai mare de. Rețeaua topografică a construcției se poate întocmi prin doua metode: metoda axială și metoda reducerii.

Metoda axială, reprezintă metoda clasică, nu este recomandat să se mai folosească deoarece are mai multe dezavantaje:

coordonatele reale, cele după compensare, ale vârfurilor rețelei de trasare au formă fracționară, deiferită de valorile din proiect;

schemele de trasare ale construcțiilor se pot întocmii doar după marcarea permanentă pe teren a vârfurilor rețelei;

doar când suprafața șantierului este mică se obțin abateri mici între perechile de coordonate din fiecare vârf al rețelei.

Metoda reducerii are o precizie ridicată la alcătuirea rețelelor de ridicare a construcțiilor, diferențele dintre coordonatele reale și cele proiectate pentru viecare vârf pot fi neglijabile. Întocmirea pe teren a rețelei de construcție prin metoda reducerii presupune mai multe etape: „proiectarea rețelei; trasarea direcției inițiale și trasarea provizorie a rețelei; alcatuirea bazei topografice ca sprijin pentru rețeaua trasată provizoriu ( efectuarea de măsurători unghiulare și liniare de precizie și calculul coordonatelor reale ale vârfurilor rețeleli trasate provizoriu); reducerea ( corectarea ) punctelor rețeleli; marcarea permanentă a punctelor corectate pe teren; măsurători de control în punctele rețelei trasate definitiv.”

Proiectarea rețelei de construcție prevede mai multe caracteristici printre care alegerea metodei de trasare provizorie a acesteia, calcularea preciziei unghiulare și liniare din cadrul rețelei provizorii, alegerea metodei de compensare a bazei topografice, a procedeului de marcare a vârfurilor rețelei pe teren și în final corectarea punctelor trasate. În vederea proiectării rețelei de construcție trebuie avută în vedere următoarele cerințe:

laturile rețelei să fie paralele cu axele principale ale construcției și amplasate la distanțe cât mai mici de ele;

rețeaua astfel proiectată va trebuii să asigure o efectuare a lucrărilor de trasare eficientă și comodă;

construcțiile trebuie sa fie amplasate în interiorul figurilor principale a rețelei;

lungimile tuturor laturilor rețelei să se poată măsura în mod direct;

punctele rețelei să fie amplasate astfel încât să existe vizibilitate între ele, să asigure o folosință eficientă a lor și să asigure stabilitatea lor pe întreg parcursul lucrărilor.

Laturile figurilor rețelei ( dreptunghiri și pătrate) sunt de două tipuri: principale și secundare., având lungimi cuprinse între 200 și 400 m, mai rar 100 m ( construcții mici ) în cazul laturilor principale. Cele secundare au lungimi de 20 … 40 m ( Figura 3.6).

Figura 3.6

Ordinea proiectării rețelei pe planul general al construcției este următoarea:

se determină pe planul general axele principale ale construcțiilor existente și proiectate;

se calculează valoarea medie a orientării axelor construcțiilor;

se determina coordonatele unui punct al rețelei față de care se vor calcula coordonatele celorlalte vârfuri ale rețeleli ( coordonate proiect ).

Pentru trasarea pe teren a unei direcții A – B ( Figura 3.7), în cazul în care pe suprafața respectivă nu există alte construcții, se vor folosii punctele de sprijin ale ridicării topografice sau se vor lua drept repere obiectele existente în teren cum ar fi: drum, cale ferată, linie energie electrică etc.. Ca metodă folosită la trasarea pe teren se folosește metoda coordonatelor polare sau cea a intersecțiilor unghiulare înainte cu precizie de 1 : 1 000 până la 1 : 2 000. Punctele A, B și C se vor marca pe teren cu borne din beton astfel încât să existe o bună vizibilitate între ele. S-au ales trei puncte pentru a se putea efectua un control asupra trasării. În cazul trasării direcției inițiale pe suprafețe de teren cu construcții nu se va proceda ca în modul anterior, ci direcția se va alege în prelungirea rețeleli de construcție deja existent, vechi.

Figura 3.7

Pentru determinarea coordonatelor reale ale punctelor marcate provizoriu pe teren se va alcătui baza topografică, aceasta venind ca sprijin pentru rețeaua de construcție. Baza topografică se va realiza în doua sau trei etape în funcție de suprafața șantierului și a complexității construcției proiectate. În cazul suprafețelor întinse cele trei etape ale realizării bazei topografice constau în triangulație, drumuirea principală de legătură între punctele triangulației și rețeaua de îndesire formată din drumuiri poligonometrice secundare. Pe suprafețe mici baza topografică se dezvoltă în doua etape: drumuiri poligonometrice, iar rețeaua de îndesire se realizează prin metoda intersecțiilor laterale, metoda patrulaterelor fară diagonale sau metoda microtriangulației.

În demersur de realizare a bazei topografice trebuie avută mare grijă asupra peciziei de lucru. În fiecare etapă se va alege calculul preciziei necesare pentru măsurătorile efectuate ( unghiulare și liniare ) și metoda de compensare. Se oberva că rețeaua de triangulație, care servește ca rețea de sprijin pentru rețeaua de construcție, are diferite forme. Acest lucru este influențat de dimensiunea și configurația suprafeței de teren pe care urmează să se întocmească. Punctele de triangulație în general coincid cu cele ale rețelei provizorii de trasare a construcției materializate în teren. Se admite ca unul din punctele rețelei de triangulație să fie origine a sistemului local de coordonate. În cazul rețelei de construcție este necesăr să se efectueze corectarea ei, deoarece inițial s-a trasat cu o precizie de 1: 1 000 … 1: 2 000, deci vor fi diferențe mari între coordonatele compensate ( reale ) și cele de la proiectare. Diferențele dintre ele pot ajunge pe suprafețe mari și de 2 … 3 m. Îndesire rețelei de construcție este necesara deoarece anumite puncte vor fi distruse în procesul de execuție al construcției, unele dintre ele vor cădea în zona lucrărilor de terasamente, sau nu va mai exista vizibilitate între ele din cauza clădiri construite.

Proiectarea figurii de bază

Figura 3.8

B – construcție cu mai multe secțiuni pentru care avem atât puncte ale bazei, respectiv puncte centrale, dar și amplasamentul stâlpilor

Figura 3.9

A – construcție cu o singură secțiune

3.3 Rețele de trasare altimetrice

Rețeaua altimetrică în cadrul lucrărilor de construcție e la fel de importantă ca și rețeaua planimetrică. La unele tipuri de construcții, cum ar fi cele hidrotehnice ( canale navigabile, baraje, galerii de aducțiune etc. ) rolul rețelei planimetrice este mai important din cauză că aceste construcții sunt supuse mișcării și distribuției apei. Punctele rețelei de altimetrice de sprijin trebuie să îndeplinească doua condiții: accesibilitatea și netasarea. Din acest punct de vedere pe teren se amplasează două tipuri de repere de nivelment: repere de control ( pentru îndeplinirea condiției de natasare ) și repere de execuție ( pentru accesibilitate ).

Rețelele de trasare altimetrică se alcătuiește prin metoda nivelmentului geometric de execuție în cazul construcțiilor hidrotehnice, podurilor, a celor civile și industriale. Metoda prin nivelmentul trigonometric se folosește la lucrări de terasamente. Acestea pot avea diferite forme, drumuiri cu puncte nodale sau pligoane, drumuiri izolate sprijinite la capete. În cazul reperilor de control, ordinul nivelmentului geometric depinde de suprafața șantierului și de precizia ce trebuie îndeplinită. Pentru un bun demers al lucrărilor se recomandă ca la intervale de minim 1 -2 luni să se efectueze un control al stabilității reperilor de execuție.

Capitolul IV

Metode de trasare în plan a punctelor construcțiilor

Alegerea metodelor de trasare a axelor și punctelor caracteristice ale construcțiilor este influențată de diferiți factori. Cei mai importanți sunt condițiile de măsurare, precizia cerută la trasare, gradul de accidentare al terenului, forma și dimensiunea acestuia, aparatura de care dispunem.

5.1 Metoda coordonatelor polare

Această metodă se folosește de obicei în cazurile în care se pot efectua atât măsurători unghiulare cât și liniare. O altă condiție a ultilizării acestei metode se referă la faptul că baza de trasare trebuie să fie alcătuită dintr-o rețea topografică de construcții sau dintr-o drumuire poligonometrică.

Trasarea unui punct C pe teren se va efectua prin aplicarea din punctul A, care aparține rețelei de trasare, a unghiului orizontal din proiect β ( unghi polar ) față de latura rețelei și a distanței D din proiect. Elementele care vor fi trasate se vor calcula cu formulele:

(1.53)

(1.54)

(1.55)

Coordonatele punctelor A și B sunt cunoscute, fiind puncte ale rețelei de trasare, iar cele ale punctului C sunt indicate în proiect.

Figura 5.1

Pentru trasarea punctului C se va staționa cu aparatul în punctul A și față de direcția AB se trasează unghiul β. Pe direcția obținută se va aplica distanța D, la capătul careia se va materializa punctul de trasat. Pentru control se poate efectua trasarea punctului C printr-o metoda diferită sau compararea mărimilor distanțelor și unghiurilor din proiect cu cele din teren.

Precizia de trasare în cazul acestei metode este dată de relația:

(1.56)

unde: – abaterea standard de poziție a punctelor de sprijin;

– abaterea standard de trasare a unghiului orizontal;

– abaterea standard de trasare a distanței;

– abaterea standard de fixare a punctului trasat.

5.2 Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda aceasta se folosește în cazurile când punctele construcțiilor sunt situate în apropierea aliniamentului ce unește două puncte ale rețelei de trasare ( de sprijin ). Metoda constă în materializarea pe teren a unui punct C al construcției prin aplicarea pe direcția aliniamentului ce unește doua puncte de sprijin ( A, B ) a unui segment x. Pe această direcție astfel obținută din punctul P se va aplica o perpendiculară de lungime y.

Prima etapă în cadrul acestei metode este determinarea coordonatelor relative x, y. Există două cazuri, primul referindu-se când poziția punctelor de sprijin este pe direcția unei axe de coordonate ( Figura 5.2 ).

(1.57)

Figura 5.2

Cel de al doilea caz este atunci când poziția punctelor este una oarecare față de axele de coordonate ( Figura 5.3 ).

Figura 5.3

(1.58)

Trasarea efectivă a punctului C se efectuează în mai multe etape. Prima constă în fixarea aparatului în punctul A și se vizează punctul B, astfel încât pe acest aliniament se trasează abscisa x și se materializează punctul P. După efectuarea acestei etape se va așeza teodolitul în punctul obținut, P, iar față de direcția PA se trasează un unghi de 100. Pe această direcție se aplică ordonata y de unde rezultă poziția punctului C din proiect. Pentru control se va putea trasa punctul C printr-o altă metodă cunoscută sau măsura laturile construcției rezultate și compararea lungimilor cu cele din proiect.

Precizia acestei metode:

(1.59)

unde: – abaterea standard ale punctelor de sprijin;

– abaterea standard de aplicare pe teren a coordonatelor x și y;

– abaterea standard de aplicare a unghiului drept;

– abaterea standard de centrare a teodolitului;

– abaterea standard de reducție;

– abaterea standard de fixare pe teren a punctului.

5.3 Metoda intersecției liniare

Această metodă se recomandă să fie aplicată în cazurile cu teren plan, fără obstacole și atunci când punctele de trasat ale construcției se află în apropierea punctelor rețelei de sprijin. De obicei această metoda este utilizată la trasarea halelor industriale, dar și la montaj.

Figura 5.4

Pentru determinarea poziției pe teren a unui punct al construcției se va aplica din punctele A și B ale bazei de trasare distanța a și b ( Figura 5.4 ). În prima etapă a acestei metode de trasare se vor calcula distanțele a și b din coordonatele rectangulare ale punctelor A și B, care aparțin rețelei de sprijin, și ale punctului C.

(1.60)

Trasarea propriu-zisă se efectuează cu rulete sau fire de invar de o lungime maximă de 20 – 24 m. Cele două distanțe a și b se pot trasa concomitent cu două aparate de măsurare a distanțelor de același tip sau prin trasarea pe teren de arce de raza a, respectiv b din punctele A și B. Punctul de intersecție al arcelor va determina poziția punctului C.

5.4 Metoda intersecției ungiulare înainte

Metoda se utilizează la trasarea pe teren a axelor principale ale construcțiilor, a centrelor infrastructurilor podurilor, a punctelor fundamentale ale ploturilor barajelor din puncte de coordonate cunoscute și în general în cazurile în care măsurarea distanțelor este dificilă sau imposibilă. Această metodă aparține procedeelor clasice de trasare și ridicare ale topografiei inginerești. Pentru determinarea poziției punctului C se vor aplica pe teren unghiurile orizontale α și β. Calcularea acestora se face cu ajutorul coordonatelor rectangulare ale punctelor rețelei de sprijin A și B și cele ale punctului proiectat C.

(1.61)

(1.62)

α= β= (1.63)

Figura 5.5

Trasarea se poate efectua cu unul sau cu două teodolite. În primul caz se fixează teodolitul în punctul A și față de direcția AB se aplica unghiul α ( Figura 5.5 ). Direcția obținută se va materializa pe teren cu țăruși ( 1 și 1’ ). Se va repeta operațiunea din punctul B, aplicând de data aceasta mărimea unghiului β. Se va materializa pe teren această direcție prin țăruși ( 2 și 2’ ). Poziția punctului C se va afla la intersecția dintre punctele 1 și 1’ respectiv 2 și 2’. Controlul acestei metode se poate face prin trasarea punctului C cu ajutorul intersecția unghiulară multiplă ( trasarea făcându-se din 3 sau mai multe puncte de sprijin ). O altă modalitate de control se poate efectua prin compararea mărimilor unghiurilor α și β trasate cu cele calculate.

Precizia aceste metode de poziționare a punctului C este influențată de următoarele:

(1.64)

unde: – abaterea standard ale datelor inițiale;

– abaterea standard a intersecției înainte;

– abaterea standard a punctului fixat.

5.5 Metoda intersecției unghiulare înapoi

Metoda intersecției unghiulare înapoi se utilizează în cazurile trăsării cu precizie a unor puncte situate în zone greu accesibile, cum ar fi punctele fundamentale ale ploturilor barajelor de beton sau a centrelor infrastructurilor podurilor. Aplicarea aceste metoda constă în mai multe etape, prima având în vedere trasarea provizorie a punctului C ( coordonatele căruia sunt indicate în proiect ), obținându-se C’. După materializarea punctului C’ în teren se va staționa cu teodolitul pe acesta și se vor determina unghiurile orizontale și din direcțiile orizontale spre trei puncte ale rețelei de trasare ( A, B și D ). În următoarea etapă se calculează coordonatele punctului C’ ( prin retrointersecție ), iar apoi corecțiile care se vor aplica punctului C’ pentru a se determina poziția punctului C pe teren.

Calcularea elementelor de trasat se poate efectua prin două metode. Dacă se vor aplica corecțiile polare elementele de trasat vor fi:

(1.65)

Figura 5.6

În cazul aplicării metodei coordonatelor rectangulare la trasarea punctului C din punctul C” se calculează reducțiile:

; (1.66)

unde: și reprezintă coordonatele proiectate ale punctului C;

și reprezintă coordonatele punctului C’ trasat provizoriu.

Aplicarea acestor corecții se va face:

Utilizând metoda coordonatelor polare, se aplică elmentele de trasare d și ω calculate anterior, din punctul C’ față de direcția de referință C’A, de exemplu. Se obține astfel poziția proiectată a punctului C.

Utilizând metoda coordonatelor rectangulare:

se calculează orientarea direcției C’A (θ)

cu teodolitul în punctul C’se vizează punctul A, introducând la dispozitivul de citire a cercului orizontal valoarea θ calculată;

se roteste instrumentul până când la dispozitivul de citire al cercului orizontal înregistrăm valoarea 000, rezultând în acest mod direcția axei Ox;

pe această direcție se aplică reducția calculată δx și perpendiculară pe direcția Ox , ținând cont de semn, se aplică reducția calculată δy;

se materializează pe teren poziția definitivă a punctului C.

Precizia metodei are următoarea formulă:

(1.67)

unde: – – abaterea standard de trasare a punctului C provocată de măsurarea unghiurilor și ;

– – abateri standard datorate erorilor de poziție reciprocă a punctelor A, B și D;

– – abaterea standard de fixare.