Studiul Unor Metode de Atenuare a Actiunii Seismice Asupra Constructiilor
Studiul unor metode de atenuare a actiunii seismice asupra constructiilor
CUPRINS
Capitolul 1: Introducere
Capitolul 2: Proiectarea seismică clasică și dispozitive speciale de atenuare a acțiunii seismice asupra construcțiilor
2.1 Proiectarea seismică rațională conform Normativului P100-1/2006
2.1.1. Generalități. Norme de proiectare seismică a clădirilor
2.1.2. Calculul forței seismice echivalente, conform normativului P100-1/2006
2.2 Dispozitive speciale de atenuare a mișcării seismice
2.2.1. Generalități și clasificare
2.2.2. Dispozitive dependente de deplasare
2.2.2.1. Dispozitive care folosesc proprietățile de ductilitate ale metalelor
2.2.2.2. Dispozitive cu frecare
2.2.3. Dispozitive dependente de viteză
2.2.3.1. Amortizori vâscoși
2.2.3.2. Amortizori magneto-reologici [MR]
2.2.4. Dispozitive dependente de accelerație
2.2.4.1. Amortizori cu masă acordată
2.2.5. Dispozitive care modifică acțiunea asupra structurii
2.2.5.1. Izolarea bazei
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul în cazul dispozitivului de atenuare cu masă acordată (TMD)
3.1 Elemente introductive. Ideea de bază
3.2 Elemente generale privind folosirea maselor pendulare
3.3 Modelul Hartog și Rana (Den Hartog, 1956; Rana R, 1998) (8) (42)
3.4 Studiu parametric
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza izolată
4.1 Elemente generale. Model de calcul
4.2 Studiu parametric
Capitolul 5: Analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD
5.1 Caracterizarea mișcării seismice și alegerea sistemelor supuse analizei
5.1.1. Accelerograme înregistrate
5.1.2. Alegerea sistemelor de bază cu 1GLD și prezentarea programelor de calcul pentru sisteme cu amortizori cu masă acordată și sisteme cu baza izolată
5.2 Studii pe sisteme cu un GLD prevăzute cu amortizori cu masă acordată
5.3 Studii pe sisteme cu un GLD cu baza izolată
Capitolul 6: Analize numerice pentru sisteme cu mai multe GLD
6.1 Generarea de accelerograme artificiale
6.2 Alegerea structurilor pentru analiză și modelarea acestora
6.3 Sisteme dotate cu TMD
6.4 Sisteme cu baza izolată
Capitolul 7: Studii experimentale
7.1 Studii privind capacitatea sistemelor cu masă adițională de a amortiza vibrațiile libere
7.1.1. Studii pe un sistem cu 1 GLD
7.1.2. Studii pe un sistem cu 3 GLD
7.1.3. Concluzii
7.2 Montaj experimental pentru observarea răspunsului la solicitări armonice întreținute
7.2.1. Descrierea experimentului
7.2.2. Sistem cu TMD supus la solicitări armonice
7.2.3. Sistem cu baza izolată supus la solicitări armonice
7.2.4. Compatibilitatea rezultatelor cu calcule numerice
7.2.5. Extrapolarea răspunsului la mișcarea armonică
Capitolul 8: Concluzii generale, contribuții și direcții viitoare de studiu
8.1 Concluzii generale
8.1.1. Concluzii privind sistemul TMD
8.1.2. Concluzii privind structurile cu baza izolată
8.2 Contribuțiile tezei în domeniul de studiu
8.3 Direcții viitoare de studiu
Anexa A: Subrutine programe de calcul
A.1 Program de calcul structura cu 1 GLD și TMD – TMDsis
A.2 Program de calcul structura cu 1 GLD cu baza izolată – IzoBaz.
A.3 Subrutină pentru determinarea răspunsului la structuri cu 1 GLD.
Anexa B: Echipamente si metode experimentale
Anexa C: Rezultate experimentale privind sistemul de bază dotat cu TMD
Anexa D: Rezultate experimentale privind sistemul cu baza izolată
Anexa E: Descrierea ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu 2GLD
Bibliografie
Capitolul 1: Introducere
Cutremurele sunt potențiale evenimente naturale care amenință vieți, distrug bunuri materiale și întrerup servicii necesare pentru menținerea vieții și a relațiilor sociale.
În proiectarea seismică convențională, un nivel acceptabil de performanță al clădirii, în timpul unei mișcări seismice, constă în capacitatea structurii de rezistență de a absorbi și disipa energie într-o manieră cât mai stabilă și pentru cât mai multe cicluri de solicitare.
Filosofia actuală a proiectării construcțiilor este bazată pe acceptarea aparițiilor zonelor plastice (în cazul barelor a articulațiilor plastice), dar prin proiectare se cere orientarea locului apariției acestor articulații astfel încât sa se evite prăbușirea (colapsul) structurii, ținta fiind salvarea vieților omenești. Aceste articulații plastice contribuie la disiparea energiei induse de seism. De regulă ele sunt plasate, prin proiectare pe rigle,evitându-se apariția lor în stâlpi. În stadiul ultim, de colaps total, evident, ar apare articulații plastice și la baza stâlpilor creându-se astfel mecanismul de prăbușire. Colapsul structurii fiind evitat prin proiectare, problema se concentrează doar asupra necesității realizării reparațiilor și a consolidării.
Totuși, în ultima perioadă, la nivel mondial, tot mai multe clădiri sunt proiectate să reziste la mișcarea seismică utilizându-se un concept relativ nou, și anume acela de a introduce în structură dispozitive speciale cu rolul de a absorbi și/sau disipa energia indusă în structură de mișcarea seismică. Aceste dispozitive pot fi introduse pentru a îmbunătăți comportarea structurii din punct de vedere al ductilității, conform principiilor prezentate mai sus, sau pentru a prelua în totalitate încărcarea seismică.
Direcția de cercetare impusă și în titlul tezei „Studiul unor metode de atenuare a acțiunii seismice asupra construcțiilor” tinde spre o analiză comparativă a celor două metode amintite: cea clasică, bazată pe proprietățile intrinseci ale structurilor de rezistență ale clădirilor – conform condițiilor impuse de codurile în vigoare – și cea bazată pe aportul unor sisteme suplimentare, introduse în structură de la bun început, în cazul structurilor noi, sau în procesul de consolidare, în cazul structurilor existente.
Metodele de calcul analitic, calculele numerice, precum și rezultatele experimentale, care fac obiectul prezentei teze, se concentrează asupra a două tipuri de dispozitive speciale de atenuare a mișcării seismice, sistemul de atenuare cu masă acordată [TMD – Tuned Mass Damper] și sistemul de izolare a bazei structurilor.
Respectând schema logică, prezentată în figura 1, lucrarea de față este structurată în opt capitole. Capitolul 2, Proiectarea seismică clasică și dispozitive speciale de atenuare a acțiunii seismice asupra construcțiilor, tratează aspecte teoretice privind stadiul actual al proiectării seismice raționale, cu referințe directe la Codul de proiectare seismică P100-1/2006 , făcând, totodată, și o descriere a tipurilor de dispozitive speciale utilizate pentru atenuarea efectelor acțiunii seismice asupra construcțiilor. Capitolul 3, Aspecte privind modelul de calcul în cazul dispozitivului de atenuare cu masă acordată (TMD), respectiv, capitolul 4, Principii de calcul pentru structurile cu baza izolată, abordează diverse metode de calcul analitic pentru caracterizarea sistemelor enunțate, precum și o serie de studii parametrice inițiale cu privire la metodele folosite.
Fig. 1 Schema de principiu a tezei
În continuare, în mod natural, pentru cele două sisteme avute în vedere, se pornește la dezvoltarea unui studiu parametric, plecând de la analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD, în capitolul 5, continuând cu analize numerice pentru sisteme cu mai multe grade de libertate dinamice, în capitolul 6 și terminând cu studii experimentale, în capitolul 7.
În ultimul capitol al tezei, capitolul 8, Concluzii generale, se asamblează concluziile parțiale rezultate ca urmare a studiilor efectuate, pentru a sublinia modul în care sistemele analizate se comportă atât în general sub acțiuni diverse, cât și în particular, ca urmare a condițiilor speciale impuse de mișcarea seismică, specifică teritoriului României.
Pentru a realiza o analiză corectă și coerentă, mișcarea terenului a fost descrisă prin intermediul unor accelerograme înregistrate ale unor seisme considerate importante pentru teritoriul țârii noastre, precum și a unor accelerograme generate artificial, în condițiile impuse și descrise de Codul de proiectare seismică P100-1/2006. În cazul rezolvărilor analitice, precum și în cazul studiilor experimentale, s-a considerat că mișcarea terenului este o mișcare armonică.
Trebuie menționat, că studiile prezentate s-au realizat cu un aport financiar parțial din contractul de cercetare pentru tineri doctoranzi, cod PNII-RU-TD-2, având numărul 67/01.10.2007, finanțat de UEFISCU-CNCSIS.
Capitolul 2: Proiectarea seismică clasică și dispozitive speciale de atenuare a acțiunii seismice asupra construcțiilor
Proiectarea seismică rațională conform Normativului P100-1/2006
Generalități. Norme de proiectare seismică a clădirilor
În timp, proiectarea seismică s-a bazat pe o combinație între rezistență și ductilitate. Pentru evenimente seismice mici, frecvente, este de așteptat ca structura sa aibă o comportare elastică, valorile eforturilor fiind mult sub limita de curgere a materialelor.
Totodată, nu este rațional sa ne așteptăm ca o structura obișnuită să aibă un răspuns elastic în cazul acțiunii unui cutremur major. De aceea, inginerii proiectanți, pentru a preveni colapsul catastrofic al unei structuri, iau în considerare proprietățile de ductilitate ale acesteia, în același timp cu acceptarea unui anumit nivel al degradărilor elementelor structurale și nestructurale.
Aceasta idee a stat la baza dezvoltării codurilor [normelor] de proiectare de protecție seismică, considerând metoda forțelor laterale și mai recent a spectrelor inelastice de răspuns. Deci, în aceasta ordine de idei, o structură este proiectată să reziste unei forțe „echivalente” aplicată static. Rezultatele au fost încununate de succes, deoarece chiar și o evaluare aproximativă a forței laterale poate avea un efect benefic pentru prevenirea colapsului.
Luând în considerare natura dinamică a acestor evenimente, la nivelul actual al cunoștințelor s-au realizat și se pot realiza îmbunătățiri esențiale ale conceptelor de proiectare.
Scopul principal al normelor de protecție seismică , cum ar fi P100/2006 , EC8-98 , UBC-97, FEMA450-2003 , este acela de a proteja viețile oamenilor. Ca efect al acțiunii seismice toate normele admit apariția degradărilor structurale, urmărind mai mult sau mai puțin limitarea acestora.
Metodele de analiză statică echivalentă, modală, dinamic neliniară („time-history”) sunt prezente în majoritatea normelor, cu excepția codului japonez AIJL-2004 în care sunt prezentate numai primele două. O altă metodă de analiză folosită mai ales la evaluarea performantelor structurale pentru unele structuri noi sau pentru unele existente, dar putând fi utilizată și ca o alternativă de proiectare, este metoda statică neliniară („pushover”) descrisă in EC8-98, P100-2006 si FEMA 450-2003.
Alegerea tipului de analiză depinde în general de regularitatea structurii, posibilitatea de a neglija influența modurilor superioare de vibrație, și uneori importanța clădirii. Metoda implicită de analiză este cea statica echivalentă pentru normele UBC-97, FEMA 450-2003 și cea modală pentru EC8-94, P100-2006 si AIJL-2004. Normele americane impun calculul anumitor structuri prin metode dinamice, incluzând aici metoda modală și cea dinamică liniară. În cazul normei AIJL-2004 se enunță posibilitatea efectuării unui calcul de tip „time-history” (metodă care nu este descrisă în cadrul normei) în cazul structurilor care prezintă neregularități în plan sau elevație, cu condiția de a se aplica ,de asemenea, și metoda static echivalentă.
Metoda implicită de analiză în UBC-97 este cea static echivalentă. În EC8-98, P100-2006, FEMA 450-2003 și AIJL-2004 metoda spectrală este prezentată ca metodă de referință, reducându-se însă ușor la metoda static echivalentă.
Calculul forței seismice echivalente, conform normativului P100-1/2006
În normativul romanesc P100-2006, similar cu normativul european Ec8-98, aplicarea metodei forțelor seismice statice echivalente este condiționată de posibilitatea considerării în calcululform Normativului P100-1/2006
Generalități. Norme de proiectare seismică a clădirilor
În timp, proiectarea seismică s-a bazat pe o combinație între rezistență și ductilitate. Pentru evenimente seismice mici, frecvente, este de așteptat ca structura sa aibă o comportare elastică, valorile eforturilor fiind mult sub limita de curgere a materialelor.
Totodată, nu este rațional sa ne așteptăm ca o structura obișnuită să aibă un răspuns elastic în cazul acțiunii unui cutremur major. De aceea, inginerii proiectanți, pentru a preveni colapsul catastrofic al unei structuri, iau în considerare proprietățile de ductilitate ale acesteia, în același timp cu acceptarea unui anumit nivel al degradărilor elementelor structurale și nestructurale.
Aceasta idee a stat la baza dezvoltării codurilor [normelor] de proiectare de protecție seismică, considerând metoda forțelor laterale și mai recent a spectrelor inelastice de răspuns. Deci, în aceasta ordine de idei, o structură este proiectată să reziste unei forțe „echivalente” aplicată static. Rezultatele au fost încununate de succes, deoarece chiar și o evaluare aproximativă a forței laterale poate avea un efect benefic pentru prevenirea colapsului.
Luând în considerare natura dinamică a acestor evenimente, la nivelul actual al cunoștințelor s-au realizat și se pot realiza îmbunătățiri esențiale ale conceptelor de proiectare.
Scopul principal al normelor de protecție seismică , cum ar fi P100/2006 , EC8-98 , UBC-97, FEMA450-2003 , este acela de a proteja viețile oamenilor. Ca efect al acțiunii seismice toate normele admit apariția degradărilor structurale, urmărind mai mult sau mai puțin limitarea acestora.
Metodele de analiză statică echivalentă, modală, dinamic neliniară („time-history”) sunt prezente în majoritatea normelor, cu excepția codului japonez AIJL-2004 în care sunt prezentate numai primele două. O altă metodă de analiză folosită mai ales la evaluarea performantelor structurale pentru unele structuri noi sau pentru unele existente, dar putând fi utilizată și ca o alternativă de proiectare, este metoda statică neliniară („pushover”) descrisă in EC8-98, P100-2006 si FEMA 450-2003.
Alegerea tipului de analiză depinde în general de regularitatea structurii, posibilitatea de a neglija influența modurilor superioare de vibrație, și uneori importanța clădirii. Metoda implicită de analiză este cea statica echivalentă pentru normele UBC-97, FEMA 450-2003 și cea modală pentru EC8-94, P100-2006 si AIJL-2004. Normele americane impun calculul anumitor structuri prin metode dinamice, incluzând aici metoda modală și cea dinamică liniară. În cazul normei AIJL-2004 se enunță posibilitatea efectuării unui calcul de tip „time-history” (metodă care nu este descrisă în cadrul normei) în cazul structurilor care prezintă neregularități în plan sau elevație, cu condiția de a se aplica ,de asemenea, și metoda static echivalentă.
Metoda implicită de analiză în UBC-97 este cea static echivalentă. În EC8-98, P100-2006, FEMA 450-2003 și AIJL-2004 metoda spectrală este prezentată ca metodă de referință, reducându-se însă ușor la metoda static echivalentă.
Calculul forței seismice echivalente, conform normativului P100-1/2006
În normativul romanesc P100-2006, similar cu normativul european Ec8-98, aplicarea metodei forțelor seismice statice echivalente este condiționată de posibilitatea considerării în calculul structurilor a doua modele plane pe direcții ortogonale al căror răspuns seismic total nu este influențat semnificativ de modurile proprii superioare de vibrație.
Astfel, în P100-2006, relația de calcul pentru forța tăietoare de bază este următoarea:
(2.1.2.1)
in care:
– ordonata spectrului de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale ;
– perioada fundamentală de vibrație a structurii pentru o mișcare laterală în direcția considerată;
– masa totală a clădirii calculată ca sumă a maselor de nivel ;
– factorul de importanță (expunere) al construcției (tabel 2.1.2.1);
– factor de corecție, care ține seama de contribuția modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia, egal cu 0.85 dacă și clădirea are mai mult de două etaje, și 1.0 în celelalte cazuri.
Tabel 2.1.2.1 Clase de importanță și de expunere la cutremur pentru clădiri
Distribuția forțelor seismice de nivel, pentru calculul simplificat, rezultă din relația:
(2.1.2.2)
unde:
– forța orizontală care acționează la etajul i;
, – deplasările maselor și respectiv, , conform deformatei corespunzătoare modului fundamental de vibrație;
, – mase de nivel.
Normativul P100/2006 definește acțiunea seismică prin intermediu unui spectru de răspuns al accelerației, determinat pentru o amortizare vâscoasă de 5% din amortizarea critică. Prin comparație cu normele enunțate mai sus, expresiile analitice folosite pentru definirea spectrului sunt diferite, dar forma curbelor este în mare aceeași. Unele norme fac distincție între spectrul elastic al accelerațiilor ce caracterizează mișcarea seismică pe amplasamentul de referință și spectrul de calcul. În general, spectrul de răspuns de calcul este modificat față de cel elastic pentru a tine seama de comportarea inelastică a structurilor cu mai multe grade de libertate față de cea a sistemului elastic cu un grad de libertate folosit la determinarea spectrului elastic. Mai trebuie menționat că spectrele de calcul țin cont de faptul că în domeniul perioadelor scurte beneficiile aduse de deformațiile inelastice nu pot fi utilizate, ceea ce este echivalent cu valori reduse ale factorului de comportare. În al doilea rând, pentru structurile înalte și complexe, crește numărul modurilor de vibrație care pot duce la cedări locale severe. Deoarece aceste structuri sunt predispuse la concentrări ale cerințelor de ductilitate în zone izolate ale structurii, și sunt mai sensibile la efectele de ordinul doi, normele adoptă în general ordonate mai conservatoare ale spectrelor de calcul în domeniul perioadelor lungi.
În normativul românesc, condițiile locale de teren sunt descrise prin valorile perioadei de control (colț) a spectrului de răspuns pentru zona amplasamentului considerat (tabelul 2.1.2.2). Aceste valori caracterizează sintetic compoziția de frecvențe a mișcărilor seismice (figura 2.1.2.1).
Tabel 2.1.2.2 Perioadele de control (colț) ale spectrului de răspuns pentru
componente orizontale al mișcării seismice
Spectrul de proiectare pentru accelerații , exprimat în , este un spectru de răspuns inelastic care se obține cu relațiile 2.1.2.3 și 2.1.2.4:
; pentru (2.1.2.3)
; pentru (2.1.2.4)
unde:
– este factorul de comportare al structurii (factorul de modificare a răspunsului
elastic în răspuns inelastic), cu valori în funcție de tipul structurii și capacitatea
acesteia de disipare a energiei;
– spectrul normalizat de răspuns elastic.
Fig. 2.1.2.1 Zonarea teritoriului României în termeni de perioadă de control (colț), a
spectrului de răspuns
Formele normalizate ale spectrelor de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale accelerației terenului, , pentru fracțiunea din amortizarea critică și în funcție de perioadele de control (colț) , și sunt:
; pentru (2.1.2.5)
; pentru (2.1.2.6)
; pentru (2.1.2.7)
; pentru (2.1.2.8)
unde este factorul de amplificare dinamică maximă a accelerației orizontale a terenului de către structură.
Fig. 2.1.2.2 (a) Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru accelerații pentru componentele orizontale ale mișcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de control (colț):
Fig. 2.1.2.2 (b) Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru accelerații pentru componentele orizontale ale mișcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de control (colț)::
Fig. 2.1.2.2 (c) Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru accelerații pentru componentele orizontale ale mișcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de control (colț):
Pentru proiectarea construcțiilor la acțiunea seismică, teritoriul României este împărțit în zone de hazard seismic. Nivelul de hazard seismic în fiecare zonă se consideră, simplificat, a fi constant. Pentru centre urbane importante și pentru construcții de importanță specială se recomandă evaluarea locală a hazardului seismic pe baza datelor seismice instrumentale și a studiilor specifice pentru amplasamentul considerat. Nivelul de hazard seismic indicat în prezentul cod este un nivel minim pentru proiectare. Hazardul seismic pentru proiectare este descris de valoarea de vârf a accelerației orizontale a terenului , determinată pentru intervalul mediu de recurență de referință (IMR) corespunzător stării limită ultime (figura 2.1.2.3).
Toate normele considerate, acceptă răspunsul inelastic al structurilor la acțiunea seismică de calcul, pentru disiparea energiei seismice, prin considerarea factorului de reducere a forțelor seismice (factorul de comportare).
Factorul de reducere propriu-zis este specificat direct în norme în funcție de tipul materialului folosit, tipul structurii, capacitatea de redistribuție a eforturilor și capacitatea de deformare plastică a elementelor. Factorul de reducere poate fi împărțit în trei componente, caracterizând:
ductilitatea sistemului structural,
Fig. 2.1.2.3 Zonarea teritoriului României în termeni de valori de vârf ale accelerației terenului pentru proiectare pentru cutremure având intervalul mediu de recurență IMR = 100 ani
supra-rezistența, și
redundanța.
Definiția supra-rezistenței este deseori ambiguă, ultimii doi termeni fiind adeseori comasați într-unul singur.
În P100/2006, factorul de comportare q este definit ca un factor utilizat pentru a reduce forțele corespunzătoare răspunsului elastic ținând seama de răspunsul neliniar al structurii.
De exemplu, pentru construcții din beton armat, regulate in plan și în elevație, factorul de comportare q, care ține seama de capacitatea de disipare de energie a structurii pentru fiecare direcție de calcul a clădirii, are valorile din tabelul 2.1.2.3.
Tabelul 2.1.2.3 Valorile factorului de comportare q pentru structuri din beton armat,
regulate în elevație
Raportul se poate determina din calculul static neliniar pentru construcții din aceeași categorie, ca valoare a raportului între forța laterală capabilă a structurii (atinsă când s-a format un număr suficient de articulații plastice, care să aducă structura în pragul situației de mecanism cinematic) și forța laterală corespunzătoare atingerii capacității de rezistență în primul element al structurii (apariției primei articulații plastice).
Atunci când raportul nu se poate evalua prin calcul, pentru clădiri regulate în plan se pot folosi următoarele valori aproximative ale raportului:
Structuri in cadre sau pentru structuri duale cu cadre preponderente:
Clădiri cu un nivel:
Clădiri cu mai multe etaje, cadre cu o deschidere:
Clădiri cu mai multe etaje, cadre cu mai multe deschideri sau structuri duale cu cadre echivalente:
Structuri cu pereți structurali și sisteme duale cu pereți preponderenți:
Sisteme de pereți cu maxim doi pereți necuplați pe direcție orizontală :
Structuri cu mai mulți pereți:
Structuri cu pereți cuplați și structuri duale cu pereți preponderenți:
Valoarea raportului se limitează superior la 1.6.
Urmărind aceste valori putem constata că factorul de comportare poate atinge o valoare maximă . De asemenea, din relația 2.1.2.4 se observă că pe zona de amplificare maximă, spectrul de proiectare pentru accelerații, și implicit forța tăietoare de bază (relația 2.1.2.1), este invers proporțional cu factorul de comportare.
Considerând de exemplu, o clădire în cadre de beton armat, regulată in plan și în elevație, concepută și dimensionată în așa fel încât raportul să fie maxim, rezultă forța seismică echivalentă:
(2.1.2.9)
unde este forța tăietoare de bază în cazul în care structura are o comportare elastică (nu disipa energie prin crearea de articulații plastice)
Pentru acest caz limită, rezultă o reducere a încărcărilor în cazul acțiunii seismice de 87.5%.
În cazul unei structuri curente, presupunem că se poate considera un factor de comportare acoperitor .
În acest caz forța tăietoare de bază devine:
(2.1.2.10)
rezultând o reducere de 80%.
Dacă privim problema și din punctul de vedere al limitei inferioare a factorului de comportare, rezultă:
(2.1.2.11)
În figura 2.1.2.4 se pot observa spectrele normalizate de accelerații pentru proiectare, corespunzătoare celor trei perioade de colț, pentru cazul în care se consideră .
La reprezentarea spectrului trebuie făcută insă observația că o structură având perioada proprie de vibrație , raportat la mișcarea seismică orizontală de translație, are o comportare de solid infinit rigid. Structura nu este ductilă și deci nu disipă energie, iar accelerațiile în structura au o distribuție constantă pe înălțime, fără a se produce amplificări. Rezultă deci că în acest caz, la , accelerația spectrală de răspuns pentru proiectare trebuie sa fie egală cu accelerația terenului.
Fig. 2.1.2.4 Spectre de răspuns de calcul, pentru accelerații, pentru componentele orizontale ale mișcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de (colț): , si
(factorul de comportare, )
Normativul P100/2006 prevede de asemenea diverse reguli și relații de calcul ale factorului de comportare și pentru structuri realizate și din alte materiale (oțel, lemn etc.), insă construcțiile din beton armat având cea mai mare răspândire a valorilor pentru .
Putem trage concluzia că dacă dorim să proiectăm o structură respectând ideea clasică a proiectării pe baza considerării capacității ductile a structurii, deci admițând un anumit nivel de degradare al acesteia, putem aplica o reducere a forțelor seismice de calcul cu diverse valori cuprinse intre 50% și 87.5%, în funcție de diversele considerente enunțate mai sus.
Dispozitive speciale de atenuare a mișcării seismice
Generalități și clasificare
În ultima perioadă, la nivel mondial, tot mai multe clădiri sunt proiectate să reziste la mișcarea seismică utilizându-se un concept relativ nou, și anume acela de a introduce în structură dispozitive speciale cu rolul de a absorbi și/sau disipa energia indusă în structură de mișcarea seismică. Aceste dispozitive pot fi introduse pentru a îmbunătăți comportarea structurii din punct de vedere al ductilității, conform principiilor prezentate în paragraful anterior, sau pentru a prelua în totalitate încărcarea seismică.
În literatură, clasificarea acestor dispozitive este diversă. O clasificare deosebită se poate face pornind de la modul cum influențează sau cum sunt influențate aceste dispozitive de termenii corespunzători ecuației de echilibru dinamic pentru un sistem oarecare .
Ecuația de echilibru dinamic care caracterizează mișcarea un sistem structural în general este evidențiată de relația (2.2.1.1):
(2.2.1.1)
care poate fi explicitată prin intermediul ecuației (2.2.1.2):
(2.2.1.2)
în cele două relații (2.2.1.1) si (2.2.1.2) termenii se pot defini după cum urmează:
– Forțe de inerție ale sistemului;
– Forțe de amortizare ale sistemului;
– Forțe de revenire ale sistemului (în cazul unui răspuns elastic);
– Masa sistemului;
– Accelerația terenului;
– Constanta de amortizare a sistemului;
– Rigiditatea sistemului;
– Răspunsul structural în termeni de deplasări;
– Răspunsul structural în termeni de viteze;
– Răspunsul structural în termeni de accelerații.
Folosirea de dispozitive disipatoare de energie urmărește îmbunătățirea comportării structurii printr-o creștere a amortizării, necesara disipării energiei cinetice care apare în structură ca urmare a mișcării seismice. Răspunsul structural este redus prin modificarea părții din stânga a ecuației. Aceste dispozitive sunt prevăzute cu proprietăți speciale, ușor de aplicat.
O caracterizare generală a acestor dispozitive poate fi făcută din punctul de vedere al mecanismului de amortizare care poate fi dependent de deplasare, de viteză, de accelerație sau al unei combinații dintre acestea, făcând referire la modificarea părții corespunzătoare din ecuația de mișcare.
Atât la construcțiile noi, cat și în reabilitarea seismică a construcțiilor existente aceste dispozitive sau elemente trebuie sa fie amplasate în așa fel încât să exploateze comportarea diferită dintre părțile conectate și să îmbunătățească capacitatea de disipare de energie și amortizarea răspunsului.
Utilizarea principiului de izolare a bazei este bazat pe reducerea energiei care intră în structură, reprezentând o modificare a părții din dreapta a ecuației. Controlul daunelor la elementele structurale se poate face prin filtrarea acțiunii cu ajutorul unor dispozitive speciale.
Aceste dispozitive permit deconectarea fundațiilor de suprastructură, modifică caracteristicile dinamice ale sistemului, protejând structura de deplasări excesive și măresc capacitatea de disipare de energie a structurii sub acțiunea încărcărilor seismice (figura 2.2.1.1).
Fig. 2.2.1.1 Principiu pentru protecția unei clădiri cu ajutorul izolatorilor seismici
Pe lângă cazurile enunțate, există materiale și tehnologi care nu pot fi clasificate ca respectând criteriile de mai sus cu privire la modificarea uneia din părțile componente ale ecuației de mișcare. De fapt, aceste dispozitive pot accesa diverse părți ale ecuației fără ca modificarea sa poată fi limpede determinată.
Considerând ecuația de echilibru dinamic (2.2.1.1) sau (2.2.1.2), este posibil să se realizeze o clasificare a diverselor materiale și tehnologii pe categoriile descrise in tabelul 2.2.1.1.
Tabel 2.2.1.1. Clasificarea dispozitivelor
Dispozitive dependente de deplasare
Dispozitive care folosesc proprietățile de ductilitate ale metalelor
Comportarea histeretică a dispozitivelor cu materiale ductile, cunoscute sub numele de dispozitive elasto-plastice, este strâns legată de capacitatea de deformare a materialului constituent. Acestea reprezintă cea mai mare parte a dispozitivului de disipare care absoarbe energia seismica utilizând proprietățile de deformare plastică a metalelor puternic disipative precum otelul, plumbul și câteva aliaje speciale. Elementele metalice pot avea diverse forme: pivot, semiluna, fluture, șină, placa triunghiulară sau X, scopul comun al acestora fiind acela ca elementele sa se plastifice cât mai uniform (figura 2.2.2.1.1).
Amortizorii cu comportare plastică histeretică pot fi configurați pentru a se plastifica la încovoiere, forță tăietoare sau axială. Amortizorii cu comportare plastică la forțe axiale pot fi folosiți ca elemente diagonale sau orizontale.
Fig. 2.2.2.1.1 Exemple de amortizori folosind metale ductile
Amortizorii cu comportare plastică la forță tăietoare sau la încovoiere se pot utiliza drept conectori pentru panouri de pereți în consolă sau pot fi amplasați pe structuri metalice.
Printre avantajele utilizării dispozitivelor cu metale ductile se pot sublinia:
Stabilitate și durabilitate ridicată;
Cicluri stabile pentru curba histeretică;
Sensibilitate limitată la schimbările condițiilor mediului înconjurător;
Controlul încărcării maxime transferate structurii ca urmare a unei consolidări scăzute;
Capacitate mare de disipare de energie pentru deplasări relativ mici;
Ușurința înlocuirii elementelor;
Comportare mulți-direcțională.
Dezavantajele pot fi:
În cazul sudurilor, acestea au o comportare casantă;
Ductilitatea dispozitivului este puternic influențată de forma acestuia.
Între dispozitivele ce folosesc metale ductile apar unele diferențe care depind de direcția încărcării (încărcarea se poate face pe o singura direcție sau pe mai multe direcții), cât și de starea de tensiuni care se dezvoltă în elementele dispozitivului.
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.2.1.2 Hala industrială în Sarno (Salerno, Italia) cu un caz particular de dispozitiv histeretic
Dispozitive cu frecare
Acest tip de dispozitiv poate disipa o mare cantitate de energie prin frecarea dintre două suprafețe glisante. Astfel, introducerea amortizării suplimentare, cu care este înzestrat amortizorul cu frecare, reduce forțele laterale de inerție și amplitudinea vibrațiilor. Aceste dispozitive sunt folosite atât în cazul controlului structural pasiv, cât și cel semi-activ.
Pentru o intensitate dată a excitației, valoarea forței la care dispozitivul glisează determină energia care poate fi disipată. Deci, la un nivel scăzut al excitației dispozitivul este posibil sa nu poată disipa nici un pic de energie.
Performanțele acestora sunt repetabile și sigure. Majoritatea amortizorilor cu frecare produc o curba histeretică dreptunghiulară, stabilă, cu o atenuare neglijabilă, deși, câțiva amortizori sunt configurați să producă o forță auto-centrantă și o curbă histeretică diferită de cea dreptunghiulară având alunecarea proporțională cu deplasarea.
Pentru amortizarea interioara a structurii, deplasările sunt datorate deplasărilor relative de nivel aplicate amortizorilor cu frecare.
Aceasta necesită ca amortizorul să facă legătura între două nivele consecutive, conexiunea realizându-se prin intermediul unor elemente structurale cum ar fi diagonale sau panouri de perete cu rigiditate finită, legătura dintre acestea fiind făcută în serie cu amortizorului.
Exista o mare varietate de amortizori cu frecare cu diverse materiale folosite pentru suprafețele de frecare, cum ar fi material pentru plăcutele de frână pe oțel, oțel pe oțel sau oțel pe alamă și alte materiale.
Amortizorii cu frecare sunt utilizați frecvent în cadrul zăbrelelor diagonale, dar pot fi plasați în poziție orizontală între capătul superior al unui perete și grinda de deasupra sa.
Câteva exemple de amortizori cu frecare utilizați ca sisteme de control pasiv sunt:
Amortizor cu frecare de tip Pall: este realizat dintr-un set de platbande cu găuri, tratate special pentru a produce o foarte bună frecare. Aceste platbande sunt îmbinate între ele în așa fel încât la o anumită valoare a încărcării este permisă glisarea unora peste celelalte, așa cu se poate observa și în figura 2.2.2.2.1.
Fig. 2.2.2.2.1 Amortizor cu frecare de tip Pall
Dispozitiv de amortizare cu frecare tip Damptech: constă în trei plăci metalice și două tampoane de frecare plasate între acestea, ca în figura 2.2.2.2.2. Un șurub de înaltă rezistență pretensionat în combinație cu discuri resort și șaibe întărite, sunt folosite pentru a menține forța de compresiune pe suprafețele de frecare. Un montaj tipic pentru acest dispozitiv este cel arătat în figura 2.2.2.2.3 în cadrul unui sistem de contravântuiri în V. Cantitatea de energie disipată este proporțională cu rezistența la frecare rezultată din glisarea și rotirea relativă dintre plăcile amortizorului.
Legătura disipatoare de energie (EDR – Energy Dissipating Restraint): este un mecanism care permite frecarea pe o zona de mișcare, cu blocaje la capetele aceste zone. Dispozitivul, în particular, are doua calități care îl diferențiază de celelalte: capacitatea de auto-centrare ridicată și directa proporționalitate între forța de frecare și deplasare. O reprezentare a acestuia, cat si detalii interioare se pot observa in figura 2.2.2.2.4.
Fig. 2.2.2.2.4 Vedere exterioară și detalii interioare a unei Legături Disipatoare de Energie (EDR)
Un alt exemplu de amortizor cu frecare poartă denumirea de Amortizor Electromagnetic Semiactiv cu Frecare (SAEMFD – Semi-Active Electromagnetic Friction Damper). Dispozitivul este bazat pe reglarea forței de frecare, care apare în amortizor, folosind un câmp electromagnetic. Acesta constă dintr-un suport de frecare prins între două plăci de oțel. Aceste trei straturi sunt îmbinate cu buloane în așa fel încât frecarea să aibă loc între plăcile metalice și tamponul de frecare. Forța normală în SAEMFD poate fi variată prin reglarea curentului care străbate bobinele electrice și amortizor în timp real. În figura 2.2.2.2.5 se poate vedea o schiță de principiu a dispozitivului.
Fig. 2.2.2.2.5 Schița de principiu a unui amortizor electromagnetic semi-activ cu frecare
Principalele avantaje ale amortizorilor cu frecare sunt:
Simplitate din punctul de vedere al materialelor, realizării și implementării;
Eficiență în reducerea pagubelor datorate cutremurelor;
Economie din punct de vedere al costurilor și timpului de instalare;
Flexibilitatea aplicării la structuri din beton, oțel, zidărie și cadre de lemn;
În lucru au deplasări limitate;
Controlul flambajului în contravântuirile comprimate;
Curba histeretică stabilă;
Sensibilitate scăzută la schimbări ale condițiilor de mediu;
Valori mari ale energiei disipate raportate la valori mici ale deplasărilor;
Posibilitate de reutilizare.
Printre dezavantaje se pot enumera:
Necesitatea unei întrețineri regulate, datorată faptului că prin utilizare, interfața de frecare poate suferii modificări și implicit rezultă modificări în comportarea sistemului;
Uzura mecanică a suprafețelor de contact după numeroase cicluri de încărcare;
Dificultăți în identificarea forței de frecare după instalare;
Imperfecțiuni ale suprafețelor.
Exemple de utilizare
Amortizorii cu frecare sunt în general părți componente ale sistemelor de contravântuiri și se pot regăsi în diverse tipuri de contravântuiri, cum ar fi contravântuiri încrucișate, contravântuiri diagonale sau contravântuiri excentrice, așa cu se pot vedea în figurile 2.2.2.2.6, 2.2.2.2.7 și 2.2.2.2.8
Fig. 2.2.2.2.6 Patient Tower, Seattle, SUA [Contravântuiri încrucișate – amortizor cu frecare tip Pall)
Fig. 2.2.2.2.7 Fabrica de avioane comerciale Boeing, Everett, SUA [Contravântuire diagonală și contravântuiri în cruce – amortizori cu frecare Pall) ;
Fig. 2.2.2.2.8 Structură metalică, Grecia [Contravântuiri excentrice – Amortizor Damptech]
Dispozitive dependente de viteză
Amortizori vâscoși
Fig. 2.2.3.1.1 Schema unui amortizor vâscos uzual
Amortizorul vâscos, reprezentat in figura 2.2.3.1.1, constă într-un cilindru închis ce conține un fluid vâscos. Fluidul poate fi silicon, ulei sau alt fluid cu vâscozitate controlabilă. Un braț al pistonului este conectat la un element cu orificii. Prin forțarea fluidului prin găurile capului de piston se creează o presiune rezultând o forță de amortizare, disipându-se în acest fel de energie.
Datorita faptului ca forța de amortizare variază numai cu viteza de încărcare, amortizorul vâscos poate fi clasificat ca un dispozitiv disipator de energie dependent de viteza.
În general, amortizorii vâscoși sunt utilizați ca sisteme de control pasiv, dar prin controlul asupra dimensiunilor orificiilor sau a vâscozității fluidului ei pot fi utilizați și în cadrul sistemelor de control semi-active.
Amortizorii vâscoși reprezintă o alternativă la plastificarea sau cedarea unor elemente structurale, ca o cale de a absorbii energia seismică. Aceștia pot disipa aproape întreaga energie seismică, lăsând structura intactă și gata pentru utilizare imediat după eveniment .
Forța rezultantă a unui amortizor vâscos depinde de viteza relativă dintre cele doua capete ale amortizorului. Relația forță – viteză depinde în special de caracteristicile fluidului și are următoarea formulă generală:
(2.2.3.1.1)
unde
– viteza relativă între cele două capete ale amortizorului;
și – constante de amortizare.
Exponentul este reprezentativ pentru neliniaritatea amortizorului vâscos.
În figura 2.2.3.1.2 sunt reprezentate câteva curbe forță – viteza în funcție de valorile exponentului .
Fig. 2.2.3.1.2 Curbe Forță – Viteză în funcție de valorile exponentului
Curba histeretică pentru un amortizor liniar este o elipsă pură. Cu cât exponentul de amortizare scade, forma curbei histeretice se apropie de o forma dreptunghiulară (figura 2.2.3.1.3).
Fig. 2.2.3.1.3 Influența exponentului de amortizare asupra curbei histeretice
Parametrul produce o mărire a ariei din interiorul ciclului histeretic rezultând o creștere a energiei disipate, dar și o creștere a forței în amortizor.
Uzual amortizorii structurali au coeficientul cu valori între 0.3 și 1.0; orice valoare a lui peste 1.0 aducând foarte slabe performanțe pentru amortizor. De altfel este cea mai mică valoare pe care exponentul de amortizare poate să o aibă în mod normal.
Bazându-se pe relația , rezultă că eficacitatea amortizorului este o funcție de gradul de deformație. De aceea, amortizorii vor trebui amplasați între punctele cu deformațiile relative cele mai mari.
Printre avantajele dispozitivelor de amortizare vâscoasă se pot sublinia:
curbă histeretică stabilă;
funcțiunea de transmitere a șocurilor;
se pot realiza teste experimentale;
stabilitate și durabilitate ridicată;
ușor de implementat;
sensibilitate limitată la schimbarea condițiilor de mediu.
Printre dezavantaje se numără:
necesitatea de a se produce deplasări mari pentru o comportare optimă;
fenomenul de uzură și îmbătrânire a fluidului;
necesitatea existentei unei forțe de revenire.
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.3.1.4 San Francisco Civic Center, SUA (amortizori vâscoși in cadrul sistemelor de
contravântuiri diagonale)
c
Fig. 2.2.3.1.4 Torre Mayor Building, Mexico City, SUA (mega-amortizori vâscoși in cadrul sistemelor de contravântuiri excentrice)
Fig. 2.2.3.1.5 Retail Store, Costa Mesa, CA, SUA (amortizori vâscoși in conlucrare cu diagonale tip chevron)
Amortizori magneto-reologici [MR]
Amortizorul cu fluid magneto-reologic este un dispozitiv de control semiactiv pe baza unui fluid controlabil care aduce amortizorului câteva caracteristici speciale.
Fluidul, numit magneto-reologic, constă într-o suspensie de micro-particule într-un lichid purtător, cum ar fi uleiul sintetic, apa sau uleiul siliconic. Când este expus unui câmp magnetic, particulele captează un moment bipolar ce este aliniat câmpului extern, rezultând formarea unui lanț de particule paralel cu câmpul (figura 2.2.3.2.1).
Proprietatea principală a acestui fluid este abilitatea de a se modifica reversibil dintr-un lichid vâscos cu o curgere liberă liniară, într-un semisolid având rezistența la curgere controlabilă, totul realizându-se într-un timp de ordinul milisecundelor.
Amortizorii cu fluid MR sunt clasificați ca dispozitive de control semiactiv. Acestea nu pot introduce energie în sistemul structural și prin urmare nu au potențialul de a destabiliza sistemul.
Prin natura lor, amortizorii cu fluid MR au o comportare neliniară, ceea ce face destul de dificilă posibilitatea de iniția strategii de control optime exploatării caracteristicilor unice ale acestora.
Forța de amortizare a amortizorului cu fluid MR poate fi schematizată printr-un model având un material plastic în paralel cu un amortizor vâscos (figura 2.2.3.2.2).
Fig. 2.2.3.2.2 Modelul Bouc – Wen pentru amortizorului MR
Toate dispozitivele care folosesc fluid MR pot fi clasificate ca funcționând astfel:
în modul supapa (figura 2.2.3.2.3.a);
în modul tangențial direct (figura 2.2.3.2.3.b);
în modul de strivire (figura 2.2.3.2.3.c);
combinație a primelor trei moduri.
Fig. 2.2.3.2.3 Modurile de operare de bază pentru dispozitivele cu fluid controlabil
În aplicațiile din ingineria civilă, deoarece forțele de amortizare și deplasările sunt mari din punct de vedere al amplitudinii, se folosesc de obicei modelele de tip supapă sau combinațiile acestora cu modelele tangențiale. De exemplu în figura 2.2.3.2.4 este reprezentat schematic un amortizor cu fluid MR.
Fig. 2.2.3.2.4 Schema amortizorului MR
Se pot face următoarele observații:
La 0 V, amortizorul MR are o comportare caracteristică unui dispozitiv vâscos (de exemplu: relația forță-deplasare este aproape eliptică, iar relația forță-viteză este aproape liniară)
La creșterea voltajului, forța necesară curgerii fluidului crește și are o comportare asemănătoare cu comportarea unui material plastic în paralel cu un amortizor vâscos.
Exemple de utilizare
Dispozitive dependente de accelerație
Amortizori cu masă acordată
Un amortizor cu masă acordată [TMD – Tuned Mass Damper] este un dispozitiv compus dintr-o greutate, un resort și un amortizor atașate unei structuri cu rolul de a-i reduce răspunsul dinamic. Frecvența amortizorului este acordată la o anumită frecvență a structurii în așa fel încât atunci când este excitat, amortizorul va vibra defazat cu mișcarea structurii. Energia este disipată de forța de inerție a amortizorului care acționează asupra structurii.
Controlul vibrațiilor cu ajutorul amortizorilor cu masă acordată poate fi pasiv, activ, semi-activ sau hibrid în funcție de existenta sau inexistența unui dispozitiv de control activ conectat la masa acordată sau în funcție de strategiile de control ce sunt adoptate pentru dispozitiv.
Dispozitivul se caracterizează prin masă, rigiditate și amortizare. Masa și rigiditatea amortizorului cu masă acordată sunt alese în așa fel încât să apropie frecvența proprie de vibrație a dispozitivului de frecvența de rezonanță a structurii ce trebuie amortizată.
În general, masele sunt realizate din blocuri de beton sau oțel, montate în interiorul clădirilor, și se mișcă în direcție opusă oscilațiilor structurii, în zona de rezonanță, cu ajutorul unor resoarte, fluide sau penduli. Amortizorii folosiți în cadrul sistemului sunt de tip vâscos. În timp ce rigiditatea elementului care face legătura între masa adițională și structură are un caracter liniar, forța de amortizare vâscoasă produsă de amortizor poate sa aibă un caracter neliniar, dacă nu este proporțională cu viteza.
Studii recente arată ca sistemul de amortizare vâscos, cu caracter neliniar, se poate înlocui în analiza numerică, cu o buna acuratețe, cu un sistem echivalent liniar. În consecință, efectul optim ce se poate obține cu ajutorul unui amortizor vâscos, cu caracteristici neliniare, poate foarte ușor să fie corelat cu dispozitivul liniar echivalent.
Amortizor cu masă acordată de translație
În figura 2.2.4.1.1 este ilustrat un amortizor cu masă acordată de translație unidirecțională. Masa adițională este așezată pe reazeme cu funcția de role, permițând acesteia să aibă o mișcare de translație relativă față de planșeu. Resoartele și amortizorii se introduc între masa și elementele verticale adiacențe care transmit forța laterală planșeului, și după aceea întregului sistem structural.
Amortizorul cu masă acordată bidirecțional este realizat cu resoarte și amortizori dispuse pe două direcții ortogonale, ceea ce îi conferă capacitatea de a controla mișcarea structurii pe două planuri ortogonale.
Dacă vorbim în termeni de control structural, TMD-urile pot fi pasive, așa cum este schematizat în figura 2.2.4.1.1 , sau active (ATMD). De fapt, eficacitatea unui TMD se poate mări prin atașarea unei mase auxiliare și a unui mecanism de acționare pentru ca răspunsul acesteia sa fie defazat față de răspunsul masei acordate (figura 2.2.4.1.2).
Fig. 2.2.4.1.1 Schemă de principiu a amortizorului pasiv cu masă acordată de translație unidirecțională
Efectul urmărit de acționarea masei adiționale este de a produce o forță adițională care completează forța generată de masa acordată, prin urmare rezultând o creștere a amortizării pentru TMD (se poate obține aceeași comportare prin atașarea unui acuator direct la masa acordată) .
Fig. 2.2.4.1.2 Schemă de principiu a amortizorului cu masă acordată hibrid
Amortizorul cu masă acordată semiactiv (STMD) se poate realiza înlocuind dispozitivul de amortizare pasivă cu un dispozitiv cu amortizarea ajustabilă, cum ar fi un orificiu variabil, un amortizor hidraulic sau un dispozitiv folosind fluid magneto-reologic.
Sistemele de control hibrid (HTMD) se realizează prin asamblarea în serie a amortizorilor activi și pasivi. Masa dispozitivului ATMD este acționată de un acuator în direcția opusă deplasării TMD-ului, mărind efectul amortizării
Amortizor cu masă acordată de tip pendul
Problema asociată reazemelor sistemului de amortizare se poate elimina prin agățarea masei prin intermediul cablurilor, ceea ce permite sistemului sa aibă o comportare de pendul. Figura 2.2.4.1.3 prezintă un pendul simplu atașat de un planșeu. Mișcarea planșeului excită pendulul, iar mișcarea relativă a pendulului produce o forță orizontală care se opune mișcării planșeului.
Fig. 2.2.4.1.3 Schemă de principiu a amortizorului cu masă acordată de tip pendul
Modelul de calcul, studii de caz precum și concluzii cu privire la comportarea diverselor sisteme dotate cu amortizori cu masă acordată (TMD) la diverse tipuri de acțiuni se vor detalia în capitolele următoare ale tezei, corespunzător schemei descrisă în capitolul 1.
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.4.1.5 Centrul Financiar Internațional Taipei, Taiwan
Pentru clădirea cu 101 etaje (figura 2.2.4.1.5) din Taipei, Taiwan s-a realizat un sistem de amortizare cu masă acordată, cu o masă totală de 660 tone, situat la etajul 88. Sistemul a fost proiectat pentru stabilizarea turnului la acțiunea seismică, a taifunurilor și a vântului. TMD-ul este de tip pendular, având o serie de 8 amortizori vâscoși, primari, pentru preluarea șocurilor datorate vântului și o altă serie de opt amortizori vâscoși, secundari, pentru șocurile produse de mișcarea seismică.
Fig. 2.2.4.1.6 Trump World Tower, New York, SUA
Clădirea Trump World Tower din New York are 90 de etaje (figura 2.2.4.1.6), fiind cea mai înaltă clădire rezidențială din lume. La ultimul nivel al clădirii se găsește un amortizor cu masă acordată cu o masă de 600 tone. Rolul său fiind reducerea mișcării datorate vânturilor puternice.
Fig. 2.2.4.1.7 Citicorp Tower, Manhattan, New York
Clădirea Citicorp (figura 2.2.4.1.7) a fost prevăzută cu un sistem de amortizare cu masă acordată în scopul reducerii balansului provocat de vânt, fiind prima clădire pe care s-a montat un astfel de sistem. Masa amortizorului este de 400 tone, fiind localizată într-o încăpere aflată la vârful turnului. Aceasta este susținută de 12 reazeme hidraulice cu ulei. Masa amortizorului este acordată sa aibă o „rezonanta biaxială” cu o perioada variabilă de lucru de 6.25 s, având o eroare de ±20%. Amortizarea se poate ajusta între 8% si 14%.
Dispozitive care modifică acțiunea asupra structurii
Izolarea bazei
Principiul fundamental al izolării bazei este acela de modifica răspunsul clădirii în așa fel încât terenul să se miște sub clădire fără a transmite mișcarea acesteia . Sistemul ideal ar consta într-o separație totală, dar, în realitate, este necesar să existe câteva zone de contact între structura și teren( figura 2.2.5.1.1).
Fig. 2.2.5.1.1 Principiul mecanismului pentru izolarea bazei
Prin urmare, se poate implementa un anumit control structural prin amplasarea unor dispozitive speciale care permit decuplarea suprastructurii de fundații. Amplasarea izolatorilor seismici duce la o mărire a flexibilități bazei în plan orizontal, în scopul creșterii perioadei de vibrație, în așa fel încât accelerația transmisă structurii sa fie considerabil redusă (figura 2.2.5.1.2). Comparând variațiile deplasărilor și ale forțelor ce acționează asupra structurii se constată că odată cu schimbarea perioadei de vibrație, la o creștere a deplasărilor la nivelul bazei corespunde o scădere a forțelor ce acționează asupra structurii (figura 2.2.5.1.2) .
Fig. 2.2.5.1.2 Principiul teoretic al izolării bazei
Izolarea seismică se poate atinge cu sau fără amortizare adițională. În cazul în care izolatorii sunt fără amortizare adițională, cum ar fi cazul dispozitivelor elastomere sau glisante, aceștia se pot folosi cu scopul creșterii deformabilității urmată de o reducere corespunzătoare a acțiunii seismice asupra structurii. Pe de alta parte, atunci când se consideră o amortizare suplimentară,, dispozitivele cu amortizare ridicată sunt folosite pentru a disipa o parte a energiei de intrare cu scopul reducerii amplitudinii deplasărilor sub mișcarea seismică.
Izolatorii pot fi clasificați, în funcție de materialele utilizate și modul de realizare, drept dispozitive elastomere, dispozitive glisante (cu frecare), dispozitive elasto-plastice, după cum se poate observa și în tabelului 2.2.5.1.1.
Tabelul 2.2.5.1.1 Dispozitive folosite pentru izolarea bazei structurilor
Dispozitive elastomere
Reazeme de cauciuc natural sau neopren [NRB – Natural Rubber Bearings]
Sunt reazeme realizate pentru industria construcțiilor, la fabricarea cărora se pot folosii compuși din cauciuc natural sau neopren. Reazemele din cauciuc laminat (figura 2.2.5.1.3) reprezintă cea mai simplă metodă de izolare, putând fi utilizate în cazul mișcărilor seismice cu frecvențe ridicate.
Fig. 2.2.5.1.3 Reazem NRB instalat într-o structură
Reazeme de cauciuc cu amortizare ridicată [HDRB – High Damping Rubber Bearings]
Reazemele sunt realizate prin unirea unor fâșii de neopren de plăci din oțel tratate cu teflon. Legătura dintre cele doua materiale se realizează prin vulcanizare (figura 2.2.5.1.4). Astfel se combină capacitățile de deformare ale neoprenului cu capacitatea de amortizare a oțelului, realizându-se un sistem de izolare performant.
Fig. 2.2.5.1.4 Modul de realizare a unui reazem HDRB
Reazeme de cauciuc cu miez de plumb [LRB – Lead Rubber Bearings]
Reazemele din cauciuc laminat cu miez de plumb (figura 2.2.5.1.5), pe lângă capacitatea de deplasare cerută de un izolator seismic, se mai adaugă și capacitatea de disipare histeretică a energiei, datorită miezului de plumb. Astfel amortizarea necesară sistemului de izolare poate fi incorporata într-o singură componentă compactă.
Fig. 2.2.5.1.5 Modul de realizare a unui reazem LRB
Dispozitive glisante (cu frecare)
Reazeme de tip pendul cu frecare [FPS – Friction Pendulum System]
Sistemul izolator combină acțiunea de lunecare cu forță de revenire datorată geometriei. Acesta constă dintr-o articulație glisantă peste care este așezată o suprafață concavă din oțel inoxidabil . O schemă a acestui sistem se poate vedea în figura 2.2.5.1.6.
Fața articulației glisante care este în contact cu suprafața sferică este căptușită cu un material compozit cu un coeficient de frecare mic. Reazemele sunt închise și sigilate cu suprafața glisantă așezată cu fața în jos pentru a evita contaminarea acesteia.
Reazemul acționează ca o siguranță, activată numai în cazul în care forța tăietoare are apare pe suprafața glisantă este mai mare decât forța de frecare statică.
Odată aflată în mișcare, articulația glisantă se mișcă pe suprafața sferică, rezultând o ridicare a masei, mișcare asemănându-se cu cea a unui pendul. Mișcarea cinematică și modul de operare al reazemului este identic, indiferent daca suprafața este poziționată cu fața în jos sau în sus.
Fig. 2.2.5.1.6 Modul de realizare a unui reazem LRB
Fig. 2.2.5.1.7 Exemplu de reazem LRB
Dispozitive elasto-plastice
Reazeme elasto-plastice
Acest tip de reazem utilizează proprietățile de deformare plastică a metalelor puternic disipative pentru obținerea efectului de izolare, precum și pentru a atinge amortizarea dorită.
În figura 2.2.5.1.8 se poate observa un astfel de reazem izolator.
Fig. 2.2.5.1.8 Exemplu de reazem elasto-plastic
Tabelul 2.2.5.1.2 Avantaje si dezavantaje ale dispozitivelor de izolare a bazei
Pe lângă avantajele și dezavantajele enumerate în tabelul 2.2.5.1.2 pentru fiecare tip de dispozitiv de izolare, mai trebuie menționat că aplicarea sistemului de izolare a bazei, în principiu este fezabil la structuri care îndeplinesc următoarele codiții :
Mișcarea predominantă a terenului nu se caracterizează prin perioade de vibrație lungi;
Structura are două etaje sau mai mult (sau are o masă mare);
Amplasamentul construcției permite deplasări orizontale mari, cca. 20 cm sau mai mult;
Structura are centrul de greutate cât mai jos cu putință;
Încărcările laterale din vânt sau alte surse ne-seismice sunt, cu aproximație, mai mici de 10% din masa structurii.
În capitolul 4, sunt prezentate principii de calcul precum și câteva observații privind modul de comportare de principiu.
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.5.1.9 Clădirea școlii Pestlozzi, Skopje, Macedonia , izolată cu reazeme de neopren (prima clădire din lume la care s-a folosit sistemul de izolare a bazei)
Fig. 2.2.5.1.10 Pasadena City Hall, SUA (pentru realizarea izolării bazei s-au folosit 240 de reazeme izolatoare)
Fig. 2.2.5.1.11 San Francisco City Hall, SUA (475 de izolatori HDRB în combinație cu 60 FPS și 52 de amortizori vâscoși, numai la nivelul bazei izolate)
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul în cazul dispozitivului de atenuare cu masă acordată (TMD)
Elemente introductive. Ideea de bază
Ideea de bază în procedeul atenuării efectelor mișcării seismice este aceea a folosirii proprietății inerțiale a unei mase adiționale, așezate, de regulă, la partea superioară a unei construcții.
Mișcarea seismică a terenului impune bazei unei structuri o deplasare variabilă în timp care poate fi caracterizată printr-o raportare în timp a acesteia, sau a vitezei și în special a accelerației. Aceasta din urmă, accelerograma, este cea mai des folosita în proiectarea structurilor. Baza structurii suferind deplasări, și deci și accelerații, transmite întregii structuri mișcarea terenului care, datorită proprietăților de deformație proprii fiecărei structuri în parte amplifică accelerația de la bază astfel că, de regulă, deformațiile și accelerațiile de la vârf sunt superioare celei de la bază (adică ale terenului).
Putem presupune că la un etaj oarecare (în marea majoritate a cazurilor la ultimul nivel al structurii) se află o masă adițională suportată de structură, dar liberă, sau legată elastic, la mișcări orizontale. La o mișcare a nivelului respectiv, masa adițională tinde să rămână pe loc datorită inerției. Dacă se amenajează un perete solidar cu clădirea, care împiedică deplasarea masei adiționale, atunci între acestea se naște o forță de contact care, datorită proprietăților de inerție este de sens invers mișcării. Este clar că această masă funcționează ca o frână inerțială, care, evident, este variabilă în timp, potrivit legii de variație a nivelului la care este așezată.
Cel mai intuitiv exemplu care ilustrează acest fenomen este acela al unui rezervor de apă, ca în figura 3.1.1(a).
Fig. 3.1.1 Exemplu intuitiv pentru ilustrarea fenomenului de atenuare cu ajutorul masei acordate
La o mișcare a nivelului la care se așează masa adițională, prin proprietățile de inerție ale masei lichidului ia naștere o forță care este opusă mișcării și deci tinde să atenueze deplasarea respectivă. În figura 3.1.1(b) este reprezentată în principiu deplasarea totală a ultimului nivel, , fără considerarea masei adiționale. În figura 3.1.1(c) se indică aceeași deplasare dar cu masă adițională liberă. Datorită forței deplasarea în acest caz, , este mai mică ceea ce înseamnă:
(3.1.1)
Este evident că pentru a funcționa acest sistem, trebuie să fie asigurată libertatea de manifestare a inerției (în sensul tendinței de păstrarea a locului inițial). În principiu trebuie ca rezervorul să aibă pereți înalți (dacă este deschis la partea superioară) pentru a evita deversarea. Dacă rezervorul este închis, atunci nivelul lichidului trebuie să fie suficient de scăzut pentru a se asigura producerea fenomenului arătat în principiu în figura 3.1.1(c). Evident dacă rezervorul este închis și plin cu apă, fenomenul nu mai are loc, iar masa adițională se adaugă ultimului nivel, fără a mai avea loc acea frânare inerțială.
Descrierea matematică necesară descrierii acestui fenomen este destul de complicată, dar, deoarece nu va constitui subiectul tezei, am prezentat numai elementele intuitive care să contribuie la explicarea principială a metodei.
Elemente generale privind folosirea maselor pendulare
Ideea introdusă în paragraful 3.1 poate fi exemplificată și printr-un alt dispozitiv, care să întărească înțelegerea fenomenului de „frânare inerțială”.
Exemplificarea se va face, așa cum se procedează în literatura dedicată acestei probleme, pe o structură cu un singur grad de libertate dinamică (1 GLD). Fie sistemul din figura 3.2.1, având masa principală și un pendul care susține o masă adițională . Se intuiește că la o deplasare a masei într-o direcție, masa rămâne din motive inerțiale în urmă. Se consideră că tirantul de suspendare poate fi o bară rigidă dublu-articulată. În aceste condiții tirantul () va avea numai forțe axiale.
Daca se consideră ecuația geometrică (3.2.3), relația (3.2.2) se mai poate scrie:
(3.2.4)
Bara de suspendare fiind dublu articulată se poate scrie:
(3.2.5)
Sistemul format din relațiile (3.2.1), (3.2.3) și (3.2.4) constituie un sistem de ecuații diferențiale dificil de rezolvat.
Deoarece aici se urmărește numai un aspect calitativ (și anume existența unei forțe de reținere) vom folosi o dezvoltare în serie a funcțiilor trigonometrice:
Chiar reținând numai doi termeni din fiecare serie problema este complicată. Din motivele arătate mai sus vom folosi (pentru un răspuns calitativ) următoarele relații:
; (3.2.6)
Evident aceste relații (3.2.6) sunt valabile atunci când unghiul este mic, dar ne va putea totuși furniza tendințe de desfășurare a fenomenului.
Se derivează de două ori, în raport cu timpul, relația (3.2.1):
(3.2.7)
Relația (3.2.3) ne poate da:
; ; ; ; (3.2.8)
Pornim de la acceptarea unei legi armonice pentru mișcarea terenului:
(3.2.9)
unde este amplitudinea mișcării, iar este pulsația.
Cu acestea relația (3.2.7), depinde de o singură funcție necunoscută, și anume , și devine:
(3.2.10)
Vom considera soluția oscilațiilor forțate, după terminarea perioadei tranzitorii, de forma:
(3.2.11)
și implicit toate derivatele sale până la ordinul IV:
(3.2.12)
După introducerea relațiilor (3.2.12) în ecuația (3.2.10) și organizarea lor sistematică după funcțiile , și constantele și se obține prin identificare:
(3.2.13)
Știind că și (3.2.14), rezulta expresiile pentru și :
(3.2.15)
Sau
;
; (3.2.16)
Expresiile (3.2.15) și (3.2.16) sunt astfel organizate încât variabilele și să fie adimensionale, folosind și notațiile:
(3.2.17)
Rezolvând sistemul (3.2.13) se obține:
(3.2.18)
Mărimile și se deduc prin identificare.
După cum se știe, relația (3.2.18) ne indică o compunere de două oscilații. Prezența mărimilor și ne indică faptul că fiecare termen poate fi considerat un vector pe o axă, cele două axe fiind perpendiculare. Rezultă că mișcarea reprezentată se poate scrie sub forma:
(3.2.19)
unde:
; (3.2.20)
După dezvoltarea mărimii D, se poate ajunge la forma:
(3.2.21)
Unghiul este unghiul de defazare față de mișcarea excitatorie. După cum se constată, raportul și unghiul depind direct de (fracțiunea din amortizarea critică), care are valori foarte mici (0.02÷0.08). Din această cauză mai importantă pentru noi este amplitudinea a mișcării reprezentate.
Refăcând drumul parcurs se poate ajunge la funcția astfel:
;
și folosind aceeași compunere a oscilațiilor se ajunge la:
(3.2.22)
Se obține:
(3.2.24)
Dacă se neglijează amortizarea () și frecvența excitației armonice a terenului tinde spre valoarea lui (deci , vezi (3.2.17)) atunci (fenomenul de rezonanță).
Dacă se ia în considerare amortizarea, pentru aceeași situație () se obține o limitare a amplitudinii mișcării:
(3.2.25)
În final, dacă se consideră aceleași ipoteze pentru sistemul cu masă adițională , făcând (deci ) se ajunge la:
(3.2.26)
Este evident că dacă se compară cele două expresii (3.2.25) și (3.2.26) se constată că
(3.2.27),
așadar se manifestă tendința de „frânare a mișcării”.
Cum s-a arătat mai înainte, această analiză are menirea de a evidenția caracterul atenuator al prezenței masei adiționale, susținută pendular. Soluția (3.2.24) nu este cea reală, deoarece s-a plecat de a o formă aproximativă a exprimărilor in serie trigonometrică (3.2.6). Parcurgând însă această metodologie se constată tendința de atenuare a mișcării și totodată metodologia care trebuie urmată.
Semnul minus pentru și pentru din relațiile (3.2.22) și (3.2.19) arată că pentru pozitiv (spre dreapta ca în figura 3.2.1), se deplasează în sens contrar (spre stânga) tocmai datorită inerției, iar va fi antiorar față de verticala coborâtă din tot datorită inerției, de data aceasta față de poziția lui .
Modelul Hartog și Rana (Den Hartog, 1956; Rana R, 1998)
Majoritatea lucrărilor dedicate acestui subiect iau ca punct de plecare cazul unui sistem elastic cu un singur grad de libertate dinamică (1 GLD), prevăzut cu o masă adițională supus la o excitație armonică.
Modelul Den Hartog și Rana este cel mai adesea folosit pentru a aborda analitic problema respectivă.
Schematic modelul fizic este arătat în figura 3.3.1
Fig. 3.3.1 Schema modelului fizic pentru un sistem cu 1 GLD și TMD
Păstrând, în principiu, notațiile din literatură , s-au folosit următoarele:
– masa principală a sistemului (1 GLD);
– masa adițională legată se sistemul principal printr-o legătură de tip resort (TMD);
– rigiditatea sistemului principal;
– coeficientul de amortizare al sistemului principal, presupunându-se o amortizare vâscoasă de forma:
(3.3.1)
– rigiditatea sistemului de legătură între masa și masa ;
– coeficientul de amortizare al sistemului adițional
(3.3.2)
, – pulsațiile celor două sisteme considerate separat;
, – fracțiunile din amortizarea critică pentru cele două sisteme;
– deplasarea, la timpul t, a masei principale față de bază;
– deplasarea, la timpul t, a masei adiționale față de poziția masei ;
– deplasarea bazei la timpul t.
Autorii citați propun următorul model matematic reprezentând ecuațiile de echilibru dinamic scrise pentru cele două mase, și :
(3.3.3)
În lucrările citate mai sus se presupune că mișcarea terenului se realizează după o lege armonică:
(3.3.4)
unde este pulsația proprie a mișcării terenului.
În literatura citată nu se arată modul de rezolvare a sistemului de ecuații (3.3.3) dar se poate intui următorul traseu de rezolvare.
Se elimină din ecuațiile (3.3.3) și se ajunge la o ecuație diferențială de ordinul IV în :
(3.3.5)
Prezența derivatelor de ordin impar obligă la alegerea unei soluții (după amortizarea componentelor oscilațiilor proprii) de forma:
(3.3.6)
După introducerea soluției (3.3.6) în ecuația (3.3.5), prin separarea după și și prin identificare se ajunge la expresiile lui A și B:
; (3.3.7)
S-au folosit, în afară de relațiile (3.3.1) și (3.3.2) și expresiile:
; ; (3.3.8)
Cu aceste notații, expresiile mărimilor adimensionle și sunt:
(3.3.9)
Așadar expresia lui din relația (3.3.6) se poate rescrie:
(3.3.10)
După cum se arată în literatura de specialitate relația (3.3.10), interpretată ca o compunere de oscilații (cu vectori perpendiculari) se mai poate scrie:
; (3.3.11)
Ultima relație din (3.3.11) reprezintă defazajul față de mișcarea terenului, iar amplitudinea lui este dată de coeficientul din fața lui .
Se poate observa că este o funcție ce depinde direct de mărimile și (mărimi mici), deci defazajul reprezentat de unghiul este mic.
Deducerea lui se poate face pornind de exemplu de la prima ecuație din grupul de relații (3.3.3) și procedând exact la fel, se poate obține:
; (3.3.12)
Aceleași observații ca și în cazul defazajului se pot face și în cazul lui .
Reținem de aici că importantă este amplitudinea lui .
Pentru ceea ce urmează este necesară și amplitudinea lui în cazul absenței masei adiționale, .
Notând, pentru diferențiere, cu în loc de , pentru acest sistem, ecuația de echilibru dinamic se :
(3.3.13)
Procedând în același mod ca și până acum, rezultă:
; (3.3.14)
Pentru se poate trage concluzia ca diferența de fază este cu atât mai mică cu cât f este mai depărtat de 1.
Dacă se neglijează amortizarea () se ajunge la cunoscuta relație:
(3.3.15)
care conduce la o valoare infinită pentru .
Studiu parametric
În vederea efectuării unui studiu parametric, să luăm in considerare o situație particulară, dar recomandată în majoritatea lucrărilor, și anume:
(3.3.16)
ceea ce înseamnă că masa adițională (cu sistemul ei de legătură cu și ) să aibă aceeași frecvență cu masa de bază . De asemenea se va presupune aceeași valoare pentru fracțiunea din amortizarea critică pentru ambele sisteme considerate izolat:
(3.3.17)
În aceste condiții, expresiile mărimilor care dorim să le obținem devin funcție numai de f și .
;
(3.3.18)
;
Masa se va considera ca fiind 1%, 2%, 4%, 5%, 10% și, respectiv 15% din masa a sistemului principal. Pentru fiecare din aceste valori, se va varia mărimea , pașii fiind suficienți de mici pentru a se obține curbele de variație (figura 3.4.1).
După cum se poate observa în figura 3.4.1, pentru toate cazurile luate în considerare s-a obținut o amortizare a mișcării la nivelul sistemului de bază pentru sistemul cu TMD comparativ cu sistemul fără TMD. Pentru (momentul în care structura intră în rezonanță cu mișcarea terenului) s-a obținut o reducere a mărimii cuprinsă între 50% pentru =0.01 și 94% pentru . Totodată se mai poate observa faptul că atenuarea mișcării depinde direct de raportul dintre masa adițională și masa structurii de bază.
Fig. 3.4.1 Variația valorii , comparată cu variația pentru diferite valori ale raportului .
Fig. 3.4.2 Variația valorii , comparată cu variația pentru diferite valori ale coeficientului
În plus, pentru unul din cazurile analizate mai sus, de exemplu pentru , se poate face un alt studiu parametric considerând ca variabilă mărimea , unde pentru se păstrează constantă valoarea 0.05, iar pentru se introduc, convențional, următoarele mărimi crescătoare 0.05, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, care simulează introducerea unor sisteme speciale de amortizare, atașate masei .
După cum se poate observa din figura 3.4.2, creșterea amortizării nu produce neapărat o descreștere a mărimii analizate. Pentru amortizări mari rezultând chiar amplificări ale răspunsului sistemului principal.
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza izolată
Elemente generale. Model de calcul
Scopul sistemelor de izolare seismică a clădirilor este acea de a separa structura clădirii de mișcarea terenului în eventualitatea unui seism, pentru a împiedica structura de a absorbi energia seismică. Cazul ideal ar fi dacă structura ar fi separată total de teren, ceea din punct de vedere fizic nu se poate realiza. De aceea structura se așează pe o serie de reazeme izolatoare ale căror caracteristici dinamice permit decuplarea de mișcarea seismică. De asemenea, sistemul de izolare se poate considera că are și capacitatea de amortizare a mișcării, datorită unor dispozitive speciale sau prin proprietățile intrinseci ale izolatorului.
Deplasările și disiparea de energie se concentrează, în principiu, la nivelul sistemului de izolare, cea ce duce la o comportare a structurii asemănătoare cu a unui corp rigid.
Pentru un calcul simplificat se poate considera că izolarea are o comportare liniar elastică, rezultatele nefiind cu mult diferite față de considerarea comportării neliniare a sistemului de izolare.
Din punct de vedere teoretic, relațiile teoriei liniare a izolării seismice au fost date de Kelly J.M. Mai departe, pornind de la sistemul de ecuații diferențiale care caracterizează mișcarea unui sistem cu două grade de libertate dinamică (figura 4.1), scris într-o formă caracteristică pentru cazul izolării bazei , se va aborda o rezolvare analitică a acestuia considerând că mișcarea terenului are un caracter armonic.
Fig. 4.1.1 Model cu 2 GLD pentru caracterizarea mișcării unui sistem cu baza izolată
Astfel, sistemul de ecuații de bază care guvernează calculul sistemelor cu baza izolată sunt următoarele :
(4.1.1)
unde s-au folosit următoarele notații (figura 4.1.1):
– masa sistemului principal (1 GLD);
– masa plăcii de bază (radierului) pe care reazemă structura;
– rigiditatea sistemului principal, având următoarea relație de calcul:
(4.1.2)
– coeficientul de amortizare al sistemului principal, presupunându-se o amortizare vâscoasă de forma:
(4.1.3)
– rigiditatea sistemului de izolare, unde:
(4.1.4)
– coeficientul de amortizare al sistemului de izolare, având
(4.1.5)
, – pulsațiile celor două sisteme considerate separat;
, – fracțiunile din amortizarea critică pentru cele două sisteme;
– deplasarea, la timpul t, a bazei structurii (deasupra sistemului de izolare) față de teren (fundație);
– deplasarea, la timpul t, a masei sistemului principal în raport cu baza izolată;
– deplasarea terenului (fundației) la timpul t.
Așa cum s-a enunțat mai sus, mișcarea terenului se consideră a fi definită de o lege de tip armonic; deci se va considera:
(4.1.6)
unde este pulsația proprie a mișcării terenului.
Respectând principiul de rezolvare folosit în paragraful 3.3, se elimină din ecuațiile (4.1.6) și se ajunge la o ecuație diferențială de ordinul IV în :
(4.1.7)
Se poate considera o soluție de forma:
(4.1.8)
După derivări succesive și introducerea relației (4.1.8) și a derivatelor sale în ecuația (4.1.7), se pot separa termenii corespunzător funcțiilor și și prin identificare și simplificări se ajunge la următorul sistem de ecuații:
(4.1.9)
Prin rezolvarea sistemului, se obțin expresiile lui și :
; (4.1.10)
Pentru simplificarea relațiilor (4.1.9) și (4.1.10) s-au utilizat următorii parametrii:
(4.1.11)
unde și
Fiind vorba de compunerea a două oscilații în și cum rezultă din ecuația din (4.1.8), se poate scrie rezultanta lor, după cum urmează:
; (4.1.12)
Respectând același procedeu de lucru, dacă se elimină din relațiile (4.1.6) și se obține următoarea ecuație diferențială de ordinul IV în :
(4.1.13)
se poate alege soluția de forma:
(4.1.14)
unde parametrii și rezultă din rezolvarea sistemului de ecuații (4.1.15) :
(4.1.15)
La fel ca în cazul funcției s-au ales o serie de parametrii pentru simplificare, după cum urmează:
(4.1.16)
Rezultă:
; (4.1.17)
iar soluția:
; (4.1.18)
Pentru comparațiile ulterioare este nevoie să se cunoască și amplitudinea pe direcția gradului de libertate al structurii in cazul în care structura este fără bază izolată (reazemă direct pe teren).
Determinarea aceste mărimi s-a realizat în paragraful 3.3, în cazul amplitudinii mișcării sistemului cu 1 GLD fără TMD. Mai departe doar se va rescrie relația (3.3.14) conform cu situația descrisă în figura 4.1.2.
Fig. 4.1.2 Sistem cu 1 GLD rezemat direct pe teren
; (4.1.19)
unde .
Studiu parametric
Pentru realizarea studiului s-au utilizat relațiile (4.1.12) și (4.1.19), la care s-au considerat valorile maxime ale celor două funcții:
(4.2.1)
Și
(4.2.2)
În cadrul acestui studiu parametric trebuie avută în vedere complexitatea problemei izolării bazei. De aceea, s-au avut în vedere trei considerente, care au stat la baza stabilirii direcțiilor studiului, și anume:
comparativ cu sistemul de amortizare cu masă acordată, unde se știe că perioada fundamentală de vibrație a structurii principale trebuie să fie egală sau aproximativ egală cu cea a sistemului de amortizare, în cazul izolării bazei nu este generalizată o anumită relație între perioada proprie de vibrație a structurii și perioada de vibrație proprie a sistemului izolator;
așa cum s-a mai spus, sistemul de izolare poate avea și diferite grade de amortizare, prin folosirea unor reazeme izolatoare cu amortizare ridicată sau prin introducerea unor dispozitive speciale;
datorită necesității separării terenului de structură, în cazul sistemului de izolare a bazei, în general, apare necesitatea realizării unui al doilea nivel de fundare, a cărui masă, raportată la masa structurii principale, poate fi sau nu importantă.
Primul studiu realizat ne indică importanța alegerii optime a perioadei proprii de vibrație a sistemului de izolare. Pentru aceasta, parametrul care s-a variat a fost raportul pulsațiilor (implicit al perioadelor de vibrație), considerându-se, pentru început, perioada proprie de vibrație a sistemului de izolare ca fiind egală cu cea a structurii principale (caz care se poate considera ca un sistem TMD așezat la nivelul bazei structurii) și după aceea considerându-se de 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, și, respectiv, 4 ori mai mare decât perioada proprie fundamentală a structurii de bază.
După cum se poate observa din graficul de variație (figura 4.2.1), există un raport optim intre cele două pulsații, . Peste aceste valori, aportul adus de mărirea perioadei de izolare se poate considera neglijabil. Dar, ceea ce este mai important, dacă ne încadrăm sub aceste valori, perioada sistemului de izolare tinzând către perioada sistemului de bază, nu numai ca nu se mai înregistrează atenuări ale amplitudinii, dar se pot observa amplificări ale acesteia.
Fig. 4.2.1 Variația amplitudinii deplasării pe direcția GLD-ului sistemului principal la variația raportului pulsaților
Pentru observare importanței gradului de amortizare la nivelul izolării s-a considerat că sistemul principal are un coeficient din amortizarea critică constant de 5%, iar pentru sistemul de izolare s-au considerat următorii coeficienți de amortizare: 0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30 și respectiv 0.35. De asemenea s-a considerat ca raportul pulsațiilor este unul optim, alegându-se . Variația amplitudinilor deplasării la nivelul gradului de libertate al sistemului principal se poate vedea în figura 4.2.2.
Fig. 4.2.2 Variația amplitudinii deplasării pe direcția GLD-ului sistemului principal ca urmare a variației gradului de amortizare la nivelul sistemului de izolare
După cum se poate observa in figura 4.2.2, pentru amortizări aflate între 15% și 35% din amortizarea critică, diferențele între valorile maxime sunt foarte mici, putându-se considera neglijabile. O valoare optimă a amortizării este de 10% din amortizarea critică, valoare care se poate atinge la nivelul sistemului de izolare fără probleme deosebite.
Pentru ultima parte a prezentului studiu, s-a considerat că raportul pulsațiilor este și coeficientul din amortizarea critică la nivelul sistemului de izolare . În acest caz a fost variat raportul maselor , considerând diverse valori aflate între două cazuri limită. Cazul în care masa radierului de fundație, care sprijină pe izolatori, este egală cu masa suprastructurii, și cazul în care masa bazei structurii este nulă.
În figura 4.2.3 se poate observa graficul de variație al amplitudinii deplasării la nivelul structurii principale. Pentru ca diferențele între cazurile analizate să poată fi observate mai ușor, din grafic, s-a eliminat variația corespunzătoare sistemului fără bază izolată.
Fig. 4.2.3 Variația amplitudinii deplasării pe direcția GLD-ului sistemului principal ca urmare a variației raportului maselor
După cum se poate observa, modul în care se realizează baza de rezemare a structurii pe izolatori, din punct de vedere al gabaritului și al greutății, nu influențează modul de comportare al structurii, dimensionarea bazei putându-se face doar din condiții constructive, de rezistență și stabilitate.
Capitolul 5: Analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD
Caracterizarea mișcării seismice și alegerea sistemelor supuse analizei
Accelerograme înregistrate
Pentru stabilirea condițiilor de desfășurare pentru studiul parametric a fost necesară o caracterizare a mișcării seismice specifice teritoriului României, realizată pe baza unor accelerograme înregistrate corespunzătoare a trei seisme importante din sursa Vrancea.
Din punct de vedere teritorial, s-au ales în general înregistrări din amplasamente situate în București sau în împrejurimile acestuia, principala motivație fiind densitatea mare de populație și de construcții din această zonă, precum și riscul seismic ridicat al acesteia.
S-au avut în vedere șase înregistrări ale căror caracteristici, precum și locațiile unde s-au efectuat acestea, se regăsesc în tabelul 5.1.1.1.
Tabelul 5.1.1.1 Înregistrări mișcări seismice
De asemenea, variațiile accelerațiilor în timp pentru cele 6 înregistrări alese se pot observa în figurile 5.1.1.1÷5.1.6.1.
În scopul determinării perioadelor critice și a conținutului în frecvențe pentru diferite înregistrări ale mișcării seismice este nevoie de reprezentări ale spectrelor de accelerații de răspuns caracteristice mișcării din diverse amplasamente sau pentru un rezultat mai performant de o reprezentare a Spectrelor Fourier sau a Spectrelor de Putere.
Spectrele Fourier s-au determinat cu ajutorul programului Seismosignal – program specializat în analiza înregistrărilor mișcărilor seismice – , produs de Seismosoft – Earthquake Engineering Software Solutions. După analizarea spectrelor obținute (fig. 5.1.1.7-5.1.1.12) s-au putut determina perioadele caracteristice în fiecare caz. În funcție de aceste rezultate s-au ales caracteristicile sistemelor cu un GLD care vor urma să reprezinte sistemele de bază cărora li se vor aplica sistemele de amortizare cu masă acordată (TMD), respectiv sistemele corespunzătoare pentru izolarea bazei.
Tabelul 5.1.1.2 Principalele caracteristici ale accelerogramelor înregistrate considerate
În tabelul 5.1.1.2 se regăsesc sintetizate frecvențele predominante ale mișcărilor analizate, precum și alte caracteristici importante ale acestora.
Alegerea sistemelor de bază cu 1GLD și prezentarea programelor de calcul pentru sisteme cu amortizori cu masă acordată și sisteme cu baza izolată
În urma analizelor prezentate în cadrul paragrafului 5.1.1, s-au ales trei sisteme cu un grad de libertate dinamic ale căror perioade proprii de vibrație sa se găsească în vecinătatea perioadelor de răspuns maxim ale mișcărilor seismice analizate. Pentru acestea s-a considerat că masa structurii de bază și coeficientul din amortizarea critică rămân constante, de unde rezultă că pentru atingerea perioadelor țintă termenii care vor varia sunt rigiditatea și amortizarea sistemului cu un GLD. Aceste sisteme sunt descrise în tabelul 5.1.2.1.
Tabelul 5.1.2.1. Sisteme cu un GLD
Pentru analiza sistemului cu 1 GLD dotat cu TMD și, respectiv, a sistemului cu 1 GLD așeza pe un sistem pentru izolarea bazei, în cele trei cazuri luate în discuție s-au realizat două programe distincte, denumite TMDsis și, respectiv IzoBaz. Programele au fost realizate în Borland Delphi Pascal , fiind bazate pe integrarea numerică a ecuațiilor de mișcare care descriu comportarea sistemelor cu TMD și, respectiv, a sistemelor cu masa acordată.
Metoda de rezolvare presupune integrarea pas cu pas a ecuațiilor de mișcare pentru fiecare problemă în parte. Ecuațiile de mișcare în cazul sistemului dotat cu TMD s-au prezentat în paragraful 3.3 (relațiile 3.3.3), iar în cazul sistemului cu baza izolată acestea s-au prezentat în paragraful 4.1. (relațiile 4.1.1).
Pentru rezolvarea ecuațiilor dinamice de echilibru s-a adoptat metoda Newmark, metoda de integrare a ecuațiilor diferențiale pas cu pas .
Pentru integrare s-a considerat accelerația liniară, iar parametrii corespunzători, specifici metodei de integrare Newmark, au fost aleși astfel: y=0.5 si β=1⁄6.
Subrutinele principale necesare pentru rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale în cele două cazuri sunt descrise în Anexa A: Subrutine programe de calcul.
Pentru a putea avea un termen de comparație pentru rezultatele obținute, s-au analizat sistemele cu 1 GLD, considerate independente. Pentru rezolvare, în cadrul celor două programe s-a implementat o subrutina asemănătoare celorlalte două. Aceasta se găsește descrisă, de asemenea, în Anexa A.
Studii pe sisteme cu un GLD prevăzute cu amortizori cu masă acordată
Fig. 5.2.1 Schema unui sistem de bază cu 1 GLD dotat cu TMD
Schema de principiu a sistemului de bază cu 1 GLD dotat cu sistem de amortizare cu masă acordată se poate observa în figura 5.2.1.
Studiul parametric a cuprins analiza a 26 de cazuri în care variabilele au constat în :
Mișcarea seismică: cele 6 înregistrări considerate și analizate în paragraful 5.1.1;
Sistemul structural: cazurile A, B, si C considerate pentru analiză (vezi 5.1.2);
Sistemul TMD: s-a variat mărimea masei suplimentare cât și coeficientul din amortizarea critică corespunzător sistemului de amortizare.
În vederea reducerii numărului foarte mare de combinații posibile, ținând seama de variabilele considerate, studiul s-a realizat în două etape.
Prima etapă a presupus analizarea structuri de tip A, respectând toate combinațiile posibile ale variabilelor considerate, urmată de o serie de concluzii parțiale care au dus la reducerea numărului de cazuri studiate.
În tabelul 5.2.1 se enumără cazurile studiate, precum și caracteristicile elementelor care s-au variat în fiecare caz.
Tabelul 5.2.1. Cazuri analizate pentru sistemul cu 1GLD, dotat cu TMD
La finele primei etape, am ajuns la următoarele concluzii, întâlnite de altfel și în literatură ca fiind caracteristice și altor tipuri de mișcări seismice:
O mai bună comportare o au sistemele având masa adițională de 2% și, respectiv, de 5%, din masa sistemului de bază. Mărirea masei adiționale de la 2% la 5%, aduce un aport benefic la reducerea amplitudinilor sistemului de bază, dar acest lucru presupune o creștere semnificativă a încărcărilor verticale care acționează asupra structurii (figurile 5.2.2÷5.2.4);
Creșterea amortizării sistemului TMD nu ajută la micșorarea amplitudinilor maxime, ci doar la o atenuare mai rapidă a mișcării, în anumite limite ale amortizării (figura 5.2.5÷5.2.7). Pentru grade de amortizare mai ridicate efectul sesizat anterior se diminuează (figura 5.2.5 și 5.2.6) .
În toate cazule analizate termenul de comparație utilizat este valoarea deplasării relative orizontale pe direcția gradului de libertate dinamic al sistemului de bază.
Datorită observațiilor de mai sus, numărul de cazuri prevăzute pentru analiză a fost restrâns. S-a considerat ca sistemul de amortizare cu cea mai rațională comportare este sistemul cu masă adițională de 2% din masa sistemului principal, având coeficientul din amortizarea critică de 5%.
După analiza comparativă a răspunsului structurilor analizate în cazurile expuse, suplimentar față de observațiile făcute anterior se mai pot adăuga următoarele:
Raportat la răspunsul sistemului fără TMD se observă că sistemul de amortizare nu intră în lucru, în mod semnificativ, decât după șocul maxim al seismului. Reducerea de amplitudine a deplasării în momentul șocului maxim este neglijabilă.
După șocul inițial, reducerea amplitudinilor mișcării depinde de conținutul de frecvențe al mișcării seismice. Dacă mișcarea seismică are un răspuns important în apropierea perioadei de acordare a sistemului cu TMD atunci reducerea deplasărilor după șocul inițial este considerabilă între (20-50%) (de exemplu: figurile 5.2.8, 5.3.12, 5.2.25).
În cazul în care mișcarea seismică nu se acordează la rândul său cu sistemul și cu TMD-ul, răspunsul sistemului cu TMD poate să fie aproximativ același sau mai mare în comparație cu sistemul fără TMD (de exemplu: figurile 5.2.10, 5.2.16, 5.2.17, 5.2.23)
Comparând cazurile analizate mai sus, se mai poate observa banda îngustă de frecvențe în care sistemul cu TMD se poate acorda cu mișcarea seismică (pentru o diferență de aproximativ 0.20s÷0.30s răspunsul se denaturează drastic) (de exemplu așa cum se poate observa în figurile 5.2.9, 5.2.13, 5.2.15)
Studii pe sisteme cu un GLD cu baza izolată
Fig. 5.3.1 Schema unui sistem de bază cu 1 GLD cu baza izolată
Schema de principiu a sistemului de bază cu 1 GLD așezat pe un sistem de izolare a bazei se poate observa în figura 5.3.1.
Studiul parametric a cuprins analiza a 18 cazuri în care variabilele au constat în :
Mișcarea seismică: cele 6 înregistrări considerate și analizate în paragraful 5.1.1;
Sistemul structural: cazurile A, B, si C considerate pentru analiză (vezi 5.1.2);
Sistemul izolare a bazei: prin valoarea perioadei fundamentale de vibrație pentru sistemul de izolare (), considerată o valoare medie pentru sistemele realizate până în prezent ; amortizarea sistemului de izolare s-a considerat constantă, corespunzând unui sistem de izolare cu reazeme din neopren sau cauciuc natural.
Descrierea variabilelor pentru cazurile studiate este realizată în tabelul 5.3.1.
Tabelul 5.3.1 Cazuri analizate pentru sistemul cu baza izolată
La fel ca și în paragraful precedent, în toate cazule analizate termenul de comparație utilizat este valoarea deplasării relative orizontale pe direcția gradului de libertate dinamic al sistemului de bază.
Urmărind rezultatele obținute în cazul utilizării sistemului de izolare a bazei, putem trage următoarele concluzii:
În cele mai multe din cazurile studiate sistemul are o comportare bună sau foarte bună. S-a înregistrat o reducere de 40÷60% a amplitudinilor pentru structura cu baza izolată comparativ cu structura fără baza izolată (de exemplu: figurile 5.3.2, 5.3.3, 5.3.8, 5.3.9). Comparativ cu sistemul de amortizare cu masă acordată, la sistemele cu bază izolată, reducerea amplitudinilor se realizează chiar și în cazul șocului inițial (de exemplu: figurile 5.3.2 și figurile 5.3.3);
Exista totuși situații în care sistemul de izolare are o comportare defectuoasă. Dacă mișcarea seismică are un răspuns important în zona perioadelor mari, 2÷2.5 s, (cazul înregistrărilor de la Focșani, 30.08.1986, și INCERC București, 30.05.1990) sistemul cu baza izolată are un răspuns asemănător sau chiar mai mare decât sistemul fără baza izolată (de exemplu: figurile 5.3.11÷5.3.13, 5.3.17÷5.3.19). Chiar și în aceste cazuri, există zone de dezamplificare, dar nu în zona șocului maxim.
În cazul înregistrării 3 (IMGB București, seism Vrancea, 30.08.1986, componenta NS) din spectrele Fourier se constată că în apropierea perioadei de 1.00s răspunsul este foarte redus. Această situație este benefică pentru sistemul, fără bază izolată, de tip C, cu T= 1.0 s. După cum se poate observă din figura 5.3.10, prin aplicarea sistemului de izolare a bazei, răspunsul se modifică dar fără a se înregistra o reducere a amplitudinilor așa cum s-a înregistrat în cazul celorlalte doua tipuri de sisteme de tip A și B (figurile 5.3.8 și 5.3.9).
Capitolul 6: Analize numerice pentru sisteme cu mai multe GLD
Generarea de accelerograme artificiale
Datorită gradului mare de risipire a valorilor frecvențelor predominante în cazul înregistrărilor din același amplasament a mișcărilor seismice având aceeași sursă, a caracteristicilor terenului din amplasament, care influențează de asemenea mișcarea seismică rezultând înregistrări diferite în diverse amplasamente pentru același seism, precum și a necunoscutelor, inerente, cu privire la mecanismul și momentul producerii unui seism, putem spune ca mișcarea seismică prezintă un grad foarte ridicat de incertitudine.
Pentru a mai elimina din gradul de incertitudine, codurile de proiectare oferă diverse soluții, dintre care una este generarea de accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare.
Conform Codului de proiectare seismică P100-1/2006, accelerogramele artificiale sunt acele accelerograme generate pe baza unui spectru de răspuns elastic pentru accelerații în amplasament, . Spectrul de răspuns elastic al accelerogramelor artificiale trebuie să fie apropiat de spectrul de răspuns elastic pentru accelerații în amplasament.
Pe baza spectrului de răspuns elastic pentru accelerații în amplasament trebuie generat un set de accelerograme artificiale care să respecte următoarele condiții :
Numărul minim de accelerograme sa fie trei;
Media aritmetică a valorilor accelerațiilor de vârf ale accelerogramelor generate să nu fie mai mică decât valoarea pentru amplasamentul respectiv;
Toate valorile spectrului mediu calculat prin medierea aritmetică a ordonatelor spectrelor elastice de răspuns pentru accelerații corespunzând tuturor accelerogramelor artificiale generate trebuie sa nu fie mai mici cu mai mult de 10% din valoarea corespunzătoare a spectrului elastic de răspuns în amplasament .
Așa cum am amintit și în capitolul 5 interesul principal din punctul de vedere al amplasamentului l-a constituit orașul București, zonă caracterizată printr-o perioadă de colț și o accelerație a terenului .
În figura 6.1.1 este reprezentat spectrul de răspuns elastic pentru accelerații în amplasamentul considerat, . Acesta a fost obținut pe baza spectrului de proiectare (vezi relațiile (2.1.2.3) și (2.1.2.4)), unde s-a considerat că factorul de comportare , corespunzător unui sistem cu comportare elastică, care nu disipă energie.
Fig. 6.1.1 Spectrul de răspuns elastic pentru accelerații în amplasament conform P100/2006
Accelerogramele artificiale au fost generate cu ajutorul programului SimSeisme – program realizat cu subrutine de Matlab, fiind bazat pe binecunoscutul program SIMQKE.
Folosind programul menționat anterior s-a generat un set de trei accelerograme, prezentate în figurile 6.1.2÷6.1.4.
În figurile 6.1.5÷6.1.7 se pot urmării spectrele de răspuns elastice ale celor trei accelerograme generate artificial în comparație cu spectrul de răspuns elastic pentru accelerații din amplasamentul ales. Spectrele s-au determinat pentru o amortizare de 5% din amortizarea critică.
Pentru găsirea perioadelor critice pentru cele trei accelerograme artificiale s-au realizat spectre Fourier după cum se pot observa în figurile 6.1.8÷8.1.10.
Mai departe, în paragrafele următoare, pentru reducerea cazurilor de analiză ce au trebuit operate în cadrul studiilor parametrice, s-au folosit doar primele două accelerograme artificiale obținute. Acestea sunt accelerograma 1, notată Acc1, și accelerograma 2, notată Acc2.
Alegerea structurilor pentru analiză și modelarea acestora
Pentru prezentul studiu s-a dorit analizarea a trei modele de structuri, elementul principal care face diferențierea între acestea fiind perioada de vibrație fundamentală.
S-au avut în vedere o distribuție a perioadelor de vibrație astfel încât să se acopere o gamă largă de structuri reale afectate de cutremurele din sursa Vrancea . Astfel perioadele de vibrație țintă sunt ; și .
Din punct de vedere structural sistemul ales pentru modele supuse analizei este de structură în cadre de beton armat cu trei deschideri egale atât pe direcție transversală cât și longitudinală, rezultând astfel o simetrie a structurii față de ambele direcții.
Numărul de etaje corespunzător fiecărui model a fost determinat pe baza relației simplificate, din normativul P100-2006, între perioada de vibrație fundamentală a structurii și înălțimea totală a acesteia:
(6.2.1)
unde: – perioada de vibrație fundamentală a structurii;
– înălțimea totală a structurii;
– coeficient care ține seama de tipul structural ( în cazul cadrelor spațiale cu noduri rigide din beton armat)
Încărcările considerate în calcul sunt următoarele:
Încărcări permanente pe planșee (provenind din pardoseală și pereți despărțitori și de închidere): ;
Încărcări utile, acționând pe planșeele de la nivelele curente (mai puțin pe placa de acoperiș): ;
Încărcare din zăpada:
Respectând ideile prezentate anterior au rezultat trei structuri ale căror caracteristici sunt prezentate în tabelul 6.2.1.
Tabelul 6.2.1: Modele structurale alese pentru studiu
În figurile 6.2.1÷6.2.6 sunt prezentate schemele constructive ale structurilor alese.
Pentru studierea efectelor dispozitivelor de amortizare cu masă acordată (TMD) și, respectiv, a izolării bazei asupra structurilor, alese anterior, în cazul unei acțiuni seismice, s-au realizat modele spațiale bazate pe metoda elementului finit.
S-au avut în vedere următoarele patru cazuri de analiză:
Structură fără dispozitive de atenuare;
Structură cu TMD;
Structură cu baza izolată (perioada de vibrație a sistemului de izolare de 2 secunde);
Structură cu baza izolată (perioada de vibrație a sistemului de izolare de 3 secunde).
Pentru modelarea structurilor și efectuarea calcului dinamic, time-history, s-a utilizat programul de calcul integrat pentru analiza și proiectarea structurilor – ETABS .
Pentru modelarea dispozitivelor TMD, peste nivelul superior al structurilor, s-a definit o masă adițională (reprezentând 2% din masa totală a structurii ), rezemată pe patru elemente de tip „link” ale căror proprietăți se regăsesc în tabelul 6.2.2. Pentru sistemul TMD s-a considerat un coeficient de amortizare din amortizarea critică.
Pentru modelarea sistemului de izolare a bazei, în ambele variante, s-a considerat structura așezată pe un radier din beton armat având o grosime de 70 cm, rezultând astfel o masă a bazei . Sistemul de izolare s-a este realizat din 16 izolatori cu amortizare ridicată (HDR), înlocuiți pentru modelare cu 16 elemente de tip „link”, pentru calcul considerându-se un coeficient de amortizare din amortizarea critică . Proprietățile elementelor tip „link”pentru sistemul de izolare cu , respectiv cel cu , se regăsesc în tabelul 6.2.2.
Tabelul 6.2.2: Caracteristici pentru modelare
Pentru exemplificare în figurile 6.2.7÷6.2.9 sunt reproduse modelele pentru structura 1 în cele trei cazuri distincte de modelare.
Fig. 6.2.9 Model cu elemente finite pentru STR1 cu baza izolată
Cele trei structuri alese au fost analizate, corespunzător celor patru cazuri de modelare, sub acțiunea unor mișcări seismice, după urmează:
Mișcări seismice înregistrate:
Accelerograma INCERC București, sursa Vrancea, 04.03.1977, componenta NS (vezi paragraful 5.1.1);
Accelerograma INCERC București, sursa Vrancea, 30.08.1986, componenta NS (vezi paragraful 5.1.1);
Mișcări seismice artificial generate:
Accelerograma Acc1 (vezi paragraful 6.1);
Accelerograma Acc2 (vezi paragraful 6.1).
Sisteme dotate cu TMD
Termenii de comparație pentru fiecare structură analizată, în cadrul acestei analize l-a constituit deplasarea relativă orizontală (raportată la deplasarea bazei) a unui nod de la ultimul nivel al structurii principale, precum și deplasarea relativă de nivel la ultimul etaj al fiecărei clădiri.
Structura 1 (STR1) – structura cu 3 nivele având
Structura 2 (STR2) – structura cu 5 nivele având
Structura 3 (STR3) – structura cu 8 nivele având
Tabel 6.3.1: Perioadele fundamentale de vibrație ale structurilor dotate TMD
Sistemul de amortizare cu masă acordată (TMD) a înregistrat, în general, un răspuns slab, din punct de vedere al atenuării efectelor mișcărilor seismice studiate. În cele mai multe cazuri, deplasarea maximă a structurii cu TMD a rezultat mai mare decât cea a structurii fără TMD. O excepție o constituie structura 1, cu 3 nivele, (STR1) la care s-a obținut în cazul acțiunii date de accelerogramele înregistrate INCERC, sursa Vrancea, 04.03.1997 și, respectiv, 30.08.1986, o reducere de aproximativ 50% pentru deplasarea maximă de la vârful structurii (figurile 6.3.1 și 6.3.3) și de aproximativ 40% pentru deplasarea relativă de nivel maximă de la ultimul etaj (figurile 6.3.2 și 6.3.4). Totuși, nici chiar în aceste situații deplasarea produsă de socul inițial al seismului nu a putut fi atenuată; aspect observat și în cazul studiului pe sisteme cu 1 GLD precum și în alte studii din literatura de specialitate .
Sisteme cu baza izolată
Compararea răspunsului structurilor analizate ca urmare a acțiunilor seismice propuse s-a realizat la nivelul deplasărilor relative orizontale ale unui nod situat la ultimul nivel al structurii, relativ la deplasarea bazei structurii.
Structura 1 (STR1) – structura cu 3 nivele având
Structura 2 (STR2) – structura cu 5 nivele având
Structura 3 (STR3) – structura cu 8 nivele având
Pentru o mai bună interpretare a răspunsului structurilor analizate trebuie avute în vedere și perioadele fundamentale de vibrație ale structurilor dotate cu dispozitive speciale (tabelul 6.4.1).
Tabel 6.4.1: Perioadele fundamentale de vibrație ale structurilor cu baza izolată
Sistemul de izolare a bazei, avânt perioada de izolare de două secunde, a înregistrat cel mai bun răspuns în cazul structurii 3, cu 8 nivele, (STR3) unde pentru toate cele patru mișcări seismice considerate s-au obținut reduceri considerabile ale deplasărilor maxime si ale deplasărilor relative de nivel, cu aproximație între 50% (accelerograma INCERC, sursa Vrancea, 04.03.1977) si 65% (accelerogramele 1 și 2). În cazul celorlalte structurii se poate observa o dependență de conținutul de frecvențe al mișcării seismice (figurile 6.4.1, 6.4.3, 6.4.4, 6.4.5, 6.4.7, 6.4.8). Un exemplu îl poate constituii structura 2 (STR2) în cazul mișcării seismice descrise de accelerograma artificială 1 (figura 6.4.7), unde perioada de vibrație a sistemului cu baza izolată de se suprapune perfect cu perioada de vibrație pentru care seismul are un răspuns important (vezi figura 6.1.8). Cu excepția structurii 3 și a cazurilor observate mai sus sistemul de izolare oferă o reducere a amplitudinilor deplasărilor de aproximativ 25%.
Un răspuns important din punct de vedere al reducerii efectelor mișcării seismice se poate observa în cazul sistemului de izolare a bazei, unde perioada de vibrație proprie a sistemului de izolare este de trei secunde. Rezultatele obținute au indicat că sistemul a atenuat mișcarea seismică în cazul celor trei structuri studiate, indiferent de acțiunea la care a fost supusă structura. Acest lucru poate fi motivat faptul că structura cu baza izolată are o perioadă de vibrație fundamentală ce depășește 3 secunde, asigurându-se astfel scoaterea structurilor din zona de amplificare a cutremurelor de tip Vrancea. Reducerea deplasărilor la vârful structurilor analizate se încadrează între 30% și 80%.
Capitolul 7: Studii experimentale
Studii privind capacitatea sistemelor cu masă adițională de a amortiza vibrațiile libere
Studii pe un sistem cu 1 GLD
În vederea întăririi concluziei intuitive de amortizare inerțială, a fost conceput un simplu experiment de laborator, având ca punct de plecare ideea de masă adițională în antifază cu sistemul de bază.
În prima fază, s-a dorit observarea răspunsului unui sistem cu 1 GLD la vibrații libere, în două situații:
sistem de bază fără masă adițională;
sistem de bază cu o masă adițională (având diverse mărimi) atașată acestuia.
Prezentarea echipamentelor utilizate, precum și câteva noțiuni despre metoda de măsură folosită, se regăsesc în Anexa B: Echipamente si metode experimentale.
Schema de principiu a experimentului se poate observa în figura 7.1.1.1.
Figura 7.1.1.1 Schema de principiu al experimentului pentru sistem cu 1 GLD
Structura de bază a fost realizată cu ajutorul unui element din țeavă pătrată, încastrat la un capăt, iar la celălalt capăt având dispusă o masă .
Solicitarea a fost de tipul unui impuls urmat de vibrație liberă. Pentru a păstra aceeași solicitare pentru toate cazurile analizate, într-o secțiune a grinzii s-a agățat o greutate, având masa , care prin tăierea firului a produs impulsul necesar pentru efectuarea experimentului.
Sistemul adițional a constat dintr-un resort având masa și o rigiditate și o masă a cărei greutate a fost variată.
Solicitările generate nu au condus la depășirea limitei elastice de comportare a oțelului, și prin urmare conversia din deformați specifice în deplasări la vârful consolei a avut un caracter liniar, fiind făcută automat în cadrul programului „CATMAN” (vezi Anexa 2) prin aplicarea unei funcții de transformare determinată manual, folosind relații din Rezistența Materialelor .
În figurile 7.1.1.2÷7.1.1.7 sunt prezentate rezultatele comparative între grinda fără și cu masă auxiliară pentru diferite valori ale masei.
Fig. 7.1.1.2 Amplitudinea deplasării pentru o masă adițională
Fig. 7.1.1.3 Amplitudinea deplasării pentru o masă adițională
Fig. 7.1.1.4 Amplitudinea deplasării pentru o masă adițională
Fig. 7.1.1.5 Amplitudinea deplasării pentru o masă adițională
Fig. 7.1.1.6 Amplitudinea deplasării pentru o masă adițională
Fig. 7.1.1.7 Amplitudinea deplasării pentru o masă adițională
Studii pe un sistem cu 3 GLD
Pentru observarea fenomenului de amortizare inerțială în cazul sistemelor cu mai multe grade de libertate s-a dezvoltat montajul precedent prin aplicarea a încă două mase și a încă două puncte de măsură, conform figurii 7.1.2.1
Măsurătorile efectuate au vizat 7 cazuri de studiu. În primul caz s-a determinat experimental răspunsul sistemului cu 3 GLD fără masă adițională. Pentru celelalte cazuri luate în considerare s-au considerat diverse valori ale masei adiționale si s-a măsurat răspunsul sistemului cu masă adițională .
Figura 7.1.2.1 Schema de principiu al experimentului pentru sistem cu 3 GLD
În figurile 7.1.2.2÷7.1.2.7 sunt prezentate rezultatele comparative între grinda fără și cu masă auxiliară pentru diferite valori ale masei.
Concluzii
Obiectivul principal al acestui studiu a fost, în primul rând, de natură calitativă: acela de a evidenția existența atenuării adusă de prezența unei mase adiționale situată la partea superioară și aflată într-un raport mic față de masa structurii.
Concluziile cantitative care s-ar putea trage de aici trebuie să țină seama însă de condițiile particulare în care s-au desfășurat experimentele, vibrațiile provocate fiind libere, deci de tip armonic, neîntreținute, în prezența amortizării de material.
Din analiza comparativă a rezultatelor obținute s-a putut constata faptul că în toate cazurile studiate s-a produs o atenuare a amplitudinii deplasării la vârf.
În cazul structurii cu 1 GLD răspunsul cele mai bun s-a obținut pentru o masă adițională de 460 g, reducerea amplitudinilor fiind de aproximativ 42% (figura 7.1.1.3). Sistemul adițional reprezentă în acest caz aproape 10% din masa sistemului de bază.
În cel de al doilea caz studiat, sistemul de bază cu 3 GLD, cea mai evidentă atenuare s-a înregistrat în cazul unei mase adiționale de 213.1 g, împreună cu resortul reprezentând aproximativ 5% din masa sistemului de bază (figura 7.1.2.2). De asemenea, în acest caz se poate observa un răspuns al sistemului cu masă adițională în antifază cu sistemul fără masă adițională.
La sistemele la care s-a crescut masa adițională se poate observa o modificare a răspunsului, dar fără reduceri importante ale amplitudinii odată cu creșterea masei adiționale (figurile 7.1.2.3÷7.1.2.7).
Un caz special se poate observa în figura 7.1.2.7 unde, pentru o creștere destul de mare a masei adiționale se poate observa din nou o reducere a amplitudinilor. În acest caz sistemul adițional reprezintă aproximativ 22% din masa sistemului de bază. În realitate, aplicarea unei mase suplimentare similare la o structură în scopul atenuării efectelor induse de o mișcare seismică sau de altă natura, presupune o supradimensionare a elementelor structurii care nu se justifică.
Montaj experimental pentru observarea răspunsului la solicitări armonice întreținute
Descrierea experimentului
Pentru întărirea concluziilor ce se pot rezulta în urma diverselor evaluări analitice sau numerice asupra sistemelor speciale analizate, adică amortizorii cu masă acordată, precum și sistemul de izolare a bazei, a fost realizat un experiment pentru urmărirea răspunsului unui sistem cu două grade de libertate dotat cu un sistem TMD și, respectiv, cu un sistem de izolare a bazei.
Datorită limitărilor experimentale, mișcarea terenului s-a considerat a fi de tip armonic, luându-se în considerare mai diverse valori ale frecvenței de vibrație.
Astfel s-au realizat trei montaje experimentale, pentru modelarea a trei cazuri distincte:
Sistemul cu două grade de libertate fără TMD sau baza izolată, reprezentând sistemul de bază (figura 7.2.1.1);
Sistemul de bază cu TMD (figura 7.2.1.2);
Sistemul de bază cu baza izolată (figura 7.2.1.3).
Figura 7.2.1.1 Schema de principiu al montajului experimental pentru sistemul de bază
Figura 7.2.1.2 Schema de principiu al montajului experimental pentru sistemul de bază cu TMD
Figura 7.2.1.3 Schema de principiu al montajului experimental pentru sistemul principal cu baza izolată
În urma măsurătorilor repetate pentru pași mici ai frecvenței de vibrație s-a ajuns a concluzia că sistemul de bază are frecvența proprie de vibrație fundamentală .
Prin urmare, s-a încercat realizarea unui sistem TMD acordat cu sistemul de bază, având o masă cât mai mică raportată la masa sistemului principal. Datorită condițiilor experimentale s-a realizat un sistem TMD având masa aproximativ 10% din masa sistemului principal. Perioada proprie de vibrație a TMD-ului a fost estimată ca fiind aproximativ egală cu cea a sistemului de bază.
Sistemul de izolare a bazei a fost realizat prin așezarea unei plăci de bază pe o serie de lamele metalice, obținându-se o frecvență proprie de vibrație a sistemului izolator de aproximativ 2.5 Hz, având un coeficient din amortizarea critică aproximativ egal cu 5%.
Sistemele descrise mai sus au fost acționate de o serie de mișcări armonice ale mesei vibrante, cu amplitudine și frecvență constantă în timp pe parcursul unei solicitări. Diferența între diversele mișcări a constituit-o valoarea frecvenței de mișcare.
Sistem cu TMD supus la solicitări armonice
Așa cum aminteam în paragraful precedent, s-a realizat comparația între răspunsul unui sistem cu două grade de libertate realizat independent și același sistem dotat cu un amortizor cu masă acordată, pentru diverse solicitări armonice.
Variațiile comparative în timp ale răspunsului celor două sisteme pentru fiecare frecvență a solicitării considerată se regăsesc în Anexa C: Rezultate experimentale privind sistemul de bază dotat cu TMD, mai intuitivă fiind realizarea unui spectru de răspuns al structurii cu și fără TMD cu referire la valorile deplasărilor orizontale la vârful sistemului de bază (figura 7.2.2.1). De asemenea în figura 7.2.2.2 s-a făcut o centralizare comparativă a valorilor obținute precum și o caracterizare din punct de vedere al amplificării sau atenuării mișcării la diverse frecvențe de vibrație.
Figura 7.2.2.1 Variația deplasării maxime la vârful structurii de bază fără/cu TMD pentru diverse perioade de vibrație ale mișcării
Figura 7.2.2.2 Centralizator pentru răspunsul structurii de bază fără/cu TMD pentru diverse frecvențe de vibrație ale mișcării
Sistem cu baza izolată supus la solicitări armonice
În acest caz s-a realizat comparația între răspunsul unui sistem cu două grade de libertate realizat independent și același sistem dotat așezat pe un sistem de izolare a bazei.
La fel ca în paragraful precedent, variațiile comparative în timp ale răspunsului celor două sisteme pentru fiecare frecvență a solicitării considerată sunt prezentate în anexă (Anexa D: Rezultate experimentale privind sistemul cu baza izolată), în paragraful curent fiind realizată o centralizare a rezultatelor obținute, descrise de un spectru de răspuns al structurii cu și fără baza izolată, cu referire la valorile deplasărilor orizontale la vârful sistemului de bază (figura 7.2.3.1). De asemenea, în figura 7.2.3.2 s-a făcut o centralizare comparativă a valorilor obținute precum și o caracterizare din punct de vedere al amplificării sau atenuării mișcării la diverse frecvențe de vibrație.
Figura 7.2.3.1 Variația deplasării maxime la vârful structurii de bază fără/cu baza izolată pentru diverse perioade de vibrație ale mișcării
Figura 7.2.3.2 Centralizator pentru răspunsul structurii principale fără/cu baza izolată pentru diverse frecvențe de vibrație ale mișcării
Compatibilitatea rezultatelor cu calcule numerice
Pentru verificarea rezultatelor experimentale s-a trecut la modelarea sistemelor experimentale folosindu-se o modelare cu elemente finite prin utilizarea programului de calcul ETABS .
Pentru modelele realizate s-a considerat că mișcarea masei vibrante este reprezentată de accelerația mișcării. Acesta a fost obținută în timpul experimentului prin derivarea succesivă a deplasării și vitezei masei vibrante, operațiuni realizate în timp real prin intermediul software-ului „CATMAN”.
Astfel s-a obținut variația în timp a deplasării la vârful structurii de bază, centralizându-se valorile maxime ale acesteia.
S-au realizat comparații ale valorilor maxime obținute pentru cele trei cazuri studiate:
Structura de bază (figura 7.2.4.1)
Structura cu TMD (figura 7.2.4.2)
Structura cu baza izolată (figura 7.2.4.3)
Fig. 7.2.4.1 Comparația variației deplasării maxime a structurii de bază
(experiment vs. analiză time-history)
Fig. 7.2.4.2 Comparația variației deplasării maxime la nivelul structurii de bază
pentru structura cu TMD (experiment vs. analiză time-history)
Fig. 7.2.4.3 Comparația variației deplasării maxime la nivelul structurii principale
pentru structura cu baza izolată (experiment vs. analiză time-history)
În cazurile prezentate mai sus s-a constatat că între valorile obținute experimental și rezultatele numerice s-au obținut diferențe care se încadrează într-o eroare medie de 20%, lucru care a permis aprecierea că rezultatele determinate experimental sunt viabile.
În figurile 7.2.4.4 ÷ 7.2.4.7 se prezintă rezultatele numerice comparative pentru cele două sisteme de atenuare analizate sistemul TMD și, respectiv, izolarea bazei.
Extrapolarea răspunsului la mișcarea armonică
Datorită condițiilor limitate în care s-au desfășurat experimentele de laborator modelarea celor două sisteme de amortizare nu se încadrează în valorile uzuale pentru diversele mărimi care caracterizează dispozitivele.
Astfel, pentru sistemul de amortizare cu masă acordată valoarea rațională a masei suplimentare, așa cu s-a putut observa și în paragrafele anterioare, este în jur de 2% din masa totală a sistemului principal, comparativ cu 10% din masa totală cât s-a putut realiza experimental. Datorită convergenței acceptabile dintre rezultatele experimentale și cele numerice se poate face o extrapolare a răspunsului structurii printr-o analiză numerică de tip time-history. (figurile 7.2.5.1 și 7.2.5.2)
Pentru sistemul de izolare a bazei valoarea rațională a amortizării critice, așa cu s-a putut observa și în paragrafele anterioare, este de minim 10%, comparativ cu aproximativ 5% cât s-a considerat că s-a obținut experimental. De asemenea, se consideră ca raportul dintre perioada proprie de vibrație a sistemului izolator și perioada structurii principale trebuie să fie cât mai mare. Din aceleași considerente ca mai sus, se va face o extrapolare a răspunsului structurii printr-o analiză numerică de tip time-history, considerând amortizarea critică egală cu 10% (corespunzătoare unor reazeme izolatoare HDRB) și frecvența de vibrație a sistemului de izolare de 1.50 Hz, de 3 ori mai mare decât frecvența structurii . (figurile 7.2.5.3 și 7.2.5.4)
Centralizarea rezultatelor obținute, din punctul de vederea al atenuării sau amplificării răspunsului, s-a realizat în graficele din figurile 7.2.5.2 și 7.2.5.4.
Capitolul 8: Concluzii generale, contribuții și direcții viitoare de studiu
Concluzii generale
Concluzii privind sistemul TMD
Una din caracteristicile sistemului de amortizare cu masă acordată, care se poate observa în urma analizelor efectuate în prezenta lucrare, este aceea că sistemul are capacitatea de a reduce efectele unei mișcări atunci când perioada de vibrație a mișcării se află în coincidență cu perioada fundamentală de vibrație a structurii și implicit cu a TMD-ului.
De asemenea, dacă se urmărește principiul analitic de rezolvare propus pentru structurile cu 1 GLD și studiile parametrice aferente se poate observa că atenuarea se produce și pentru perioade ale mișcării aflate în vecinătatea rezonanței (vezi figura 3.4.1).
Rezultatele în urma analizelor numerice pe sisteme cu 1 GLD sau cu mai multe GLD confirmă observațiile făcute. S-au înregistrat reduceri ale răspunsului în cazurile în care mișcarea considerată are perioade de vibrație importante cu o diferență de 0.20s÷0.30s față de perioada proprie fundamentală a sistemului structural (vezi paragraful 5.2).
Pe de altă parte, mișcarea seismică, în general, are un grad de incertitudine sporit. Apar diferențe între caracteristicile mișcării pentru înregistrări ale aceluiași seism pe amplasamente destul de apropriate, sau în același amplasament considerând mișcări din aceeași sursă dar la perioade de timp diferite. În special, pentru exemplificare, cutremurele Vrâncene înregistrate în amplasamente din București sunt caracterizate printr-o bandă largă de frecvențe importante. Spectrul de accelerații de proiectare prevăzut în codul de proiectare seismică P100-1/2006 prezintă un zonă de amplificare a accelerațiilor suficient de dezvoltată; palierul de accelerații maxime cuprinzând perioade între și . Deci, dacă pentru o perioadă importantă de vibrație a mișcării sistemul TMD intră în lucru și duce la o atenuare a răspunsului, există, însă, alte perioade suficient de importante pentru a produce amplificări ale acestuia.
O altă observație care se mai poate face cu privire la analizele efectuate, este aceea că în cazul în care mișcarea este caracterizată de un soc principal care are loc la începutul mișcării, sistemul de atenuare cu TMD nu are capacitatea de a reduce semnificativ răspunsul în această zonă. Acest aspect poate fi observat la accelerogramele înregistrate în București, pe amplasamente cum ar fi INCERC București sau IMGB București. Pe de altă parte acest aspect este depășit în cazul mișcărilor la care șocul important apare cu o oarecare întârziere, cazul înregistrării de la Focșani, sistemul de atenuare intră în lucru și se obțin o serie de rezultate pozitive (paragraful 5.2 și 6.3).
Din punctul de vedere al aplicării sistemului de amortizare cu masă acordată la clădiri în scopul protecției seismice al acestora, se constată că riscul utilizării acestui sistem nu este justificat de rezultatele obținute. În cele mai favorabile cazuri s-au obținut reduceri ale răspunsului structurilor cu procente între 25 și 50%pentru mărimile observate. Comparând cu un calcul sumar realizat în paragraful 2.1.2 pentru cazul structurilor de beton armat, se constată că utilizarea unui concept rațional de proiectare (considerarea capacității de disipare a energiei prin formarea de articulații plastice) poate duce la o reducere a acțiunii seismice între 50 și 87%.
După cum s-a constatat în cazul rezolvării analitice a sistemului dotat cu TMD, cât și în cazul studiilor experimentale, unde mișcarea a fost de tip armonic, deci o mișcare caracterizată de o singură frecvență importantă, răspunsul sistemului de bază dotat cu TMD s-a dovedit a fi intr-adevăr special. S-au obținut reduceri ale mărimilor luate în considerare de până la 97% (figura 7.2.5.2)
Se poate justifica astfel, utilizarea sistemului de atenuare cu masă acordată la structuri la care un efect important îl au mișcările caracterizate de o singură perioadă de vibrație. În această categorie încadrându-se structuri afectate de vibrații produse de diverse mașini sau echipamente. Tot în această categorie se mai pot înscrie și structurile foarte înalte la care se produce o filtrare a perioadelor de vibrație, structuri care în general sunt afectate de acțiunea dinamică a vântului.
Concluzii privind structurile cu baza izolată
Conceptul de atenuare a vibrațiilor prin izolarea bazei structurilor s-a dovedit a fi un concept viabil pentru toate categoriile de acțiuni analizate.
În cazul acțiunii seismice, dacă se respectă câteva concepte de bază la alegerea sistemului de izolare se pot obține rezultate performante.
Din analizele efectuate, se poate constata că la alegerea sistemului de izolare trebuie avute în vedere următoarele:
Distribuția frecvențelor de vibrație importante pentru o mișcare seismică din amplasamentul dorit. Perioada proprie de vibrație a sistemului de izolare trebuie aleasă în așa fel încât să depășească perioadele de vibrații importante ale mișcării seismice în amplasament.
Relația între perioada proprie de vibrație a structurii și perioada proprie de vibrație a sistemului izolator. Studiile numerice și experimentale au arătat că perioada proprie a sistemului de izolare trebuie să fie mai mare decât perioada de vibrație a structurii principale. Corelând informațiile obținute cu prima observație se constată că, în cazul seismelor din sursa Vrancea, considerând amplasamentul în București unde perioada de colț (conform P100/2006) este , structurile având perioade de vibrație cuprinse între și (vezi paragraf 5.3) au înregistrat reduceri ale răspunsului structurii pentru un sistem de izolare având perioada de vibrație de . În cazul altor structuri cu perioade proprii de vibrație mai mici de 1.00 s (paragraful 6.4) este necesar ca perioada proprie de vibrație a sistemului de izolare să fie mai mare (de exemplu 3.00 s pentru cazurile analizate).
Alegerea unei amortizări corespunzătoare la nivelul sistemului de izolare. Conform studiilor efectuate (figura 3.2.2), precum si indicațiilor din literatura de specialitate, la structurile cu baza izolată trebuie să se asigure la nivelul sistemului de izolare un coeficient din amortizarea critică minim de aproximativ 10% pentru obținerea unor rezultate convenabile.
Comparativ cu sistemul de atenuare cu amortizori cu masă acordată, în cazul izolării bazei, pe lângă răspunsul considerabil redus al structurii la acțiunea seismică, dacă s-au respectat condițiile enunțate mai sus, s-a putut observa o comportare relativ constantă a structurii izolate pe parcursul solicitării. Această afirmație se justifică, deoarece se poate observa o reducere a efectelor încă de la primul șoc important.
Din punct de vedere numeric, gradul de reducere al acțiunii seismice variază în funcție de structură, sistemul de izolare și mișcarea seismică considerată.
Dacă pentru exemplificare, considerăm un sistem de izolare având perioada proprie de vibrație de 3 secunde și o amortizare de 10%, sistem care în toate cazurile analizate a reușit să scoată structura din zona de amplificare a accelerațiilor specifică seismelor de tip Vrancea considerate, s-au obținut reduceri ale deplasărilor analizate între 30% și 80%. Dacă, în plus, se consideră unul din principiile pentru care a luat naștere ideea de izolare a bazei și anume acela ca structura trebuie ca pe toată durata acțiunii seismice să își păstreze comportarea elastică, deci să nu aibă degradări ale elementelor structurale, se poate considera că sistemul de izolare a bazei structurilor poate da rezultate foarte bune în condițiile acțiunii seismice.
Comparativ cu sistemul clasic de proiectare unde, așa cum am mai evidențiat, se pot obține reduceri de 50%, până la 87.5%, ale forței seismice de proiectare, cu condiția admiterii unor degradări structurale, care în anumite cazuri pot scoate din uz structura, sistemul de izolare a bazei se poate dovedii mult mai eficient.
Dacă avem în vedere concluzia, din paragraful precedent, privind eficiența sistemului de amortizare cu masă acordată la vibrații caracterizate de o singură perioadă importantă, studiile realizate pe structurile cu baza izolată sub acțiunea unor mișcări armonice a indicat reduceri de până la 95% ale răspunsului structural (vezi figurile 3.2.1, 3.2.2, 7.2.5.4). În acest caz, dacă alegerea sistemului de izolare este optimă, structura cu baza izolată a înregistra reduceri, cu diferite ordine de mărime, ale efectelor vibrațiilor indiferent de frecvența mișcării.
Asemănător sistemului de amortizare cu masă acordată, sistemul de izolare a bazei se poate folosi cu succes la reducerea efectelor vibrațiilor generate de mașini sau echipamente, sau pentru atenuarea efectelor produse alte mișcări care pot fi descrise ca o mișcare armonică.
Contribuțiile tezei în domeniul de studiu
Pe plan mondial, tendința de asigurare a unei protecții seismice performante a clădirilor prin utilizarea unor dispozitive speciale în conlucrare cu structura este într-o continuă creștere. Chiar dacă soluția de implementare a unor dispozitive speciale la realizarea construcțiilor nu este la fel de des utilizată în raport cu utilizarea soluțiilor clasice de proiectare și construcție a clădirilor, în timp, mai ales ca urmare a dezvoltărilor tehnologice, această tendință este de așteptat să se extindă tot mai mult .
Prezenta lucrare se încadrează în acest trend internațional prin studiile realizate pentru două categorii de astfel de dispozitive speciale, sistemul de amortizare cu masă acordată (TMD) și sistemul de izolare a bazei structurilor.
Teza de doctorat aduce contribuții la dezvoltarea cunoștințelor în domeniul abordat atât din punct de vedere informațional, cât și din punct de vedere practic.
În capitolul monografic al lucrării, capitolul 2, se realizează o clasificare a majorității dispozitivelor speciale utilizate, pe plan internațional, în scopul atenuării efectului mișcării seismice asupra construcțiilor. Clasificarea este însoțită de o descriere a detaliilor constructive ale dispozitivelor, a principiilor de funcționare, fiind prezentate și exemple de utilizare ale acestora la diverse construcții din lume, precum și avantajele și dezavantajele utilizării acestora.
Aspectele cu privire la modelele de calcul pentru sistemele cu TMD și, respectiv, cu baza izolată, prezintă o abordare proprie cu privire la rezolvarea analitică a ecuațiilor de mișcare, în condițiile particulare ale considerării unei mișcări de tip armonic a terenului. Acest lucru permite realizarea unor studii parametrice inițiale pentru caracterizarea influenței diverselor mărimi care influențează comportarea dispozitivelor.
Pentru studiile realizate pe sisteme cu 1 GLD dotate cu dispozitive speciale (sisteme cu 1 GLD prevăzute cu TMD, respectiv, sisteme cu 1 GLD cu baza izolată), din capitolul 5, am realizat și utilizat două programe de calcul distincte, pentru determinarea răspunsului sistemelor studiate sub acțiunea mișcării seismice.
Contribuția principală a tezei se reflectă în caracterizarea răspunsului la acțiunea seismică pentru structuri prevăzute cu sisteme de atenuare cu masă acordată, respectiv, cu baza izolată, în condițiile particulare ale mișcării seismice specifice teritoriului României, așa cum se știe datorată în special sursei Vrancea. Variația și numărul studiilor parametrice a permis acoperirea unei game variate de posibile clădiri existente sau ce pot fi construite.
Datorită incertitudinilor inerente cu privire la mișcarea seismică, pentru obținerea unor rezultate cât mai acoperitoare s-au folosit o serie de accelerograme înregistrate, pentru câteva mișcări seismice importante, dar au fost generate și o serie de accelerograme artificiale, compatibile cu spectrul elastic de proiectare pentru accelerații din normativul curent de proiectare seismică, P100-1/2006 , în condițiile impuse de acesta.
De asemenea s-a realizat o caracterizare a răspunsului structurilor prevăzute cu TMD, respectiv, cu baza izolată, ca urmare a unor acțiuni de tip armonic. Aceste acțiuni putând fi datorate vibrațiilor induse de funcționarea unor utilaje, acțiunea vântului etc.
Pentru compararea și verificarea rezultatelor obținute pe cale analitică sau prin analize numerice, am realizat o serie de teste experimentale, pornind de la montaje simple pentru observarea răspunsului unor sisteme în cazul vibrațiilor libere, până la montaje mai complexe pentru urmărirea răspunsului sistemelor la mișcări armonice întreținute.
Direcții viitoare de studiu
Rezultatele și concluziile obținute permit continuarea și dezvoltarea cercetării științifice realizate în cadrul tezei de doctorat, având următoarele direcții principale:
Utilizarea rezultatelor favorabile obținute în cazul structurilor cu baza izolată pentru implementarea acestui sistem la structuri reale pe teritoriul țării noastre.
Dezvoltarea capacității și interfeței programelor de calcul, pentru utilizarea acestora în cercetările viitoare, cât și pentru uz didactic sau pentru etapele inițiale ale proiectării structurilor cu dispozitivele speciale studiate.
Extinderea testelor experimentale pentru studierea unei game mai largi de sisteme structurale, solicitate de diverse acțiuni variabile în timp, definite de legi armonice sau conforme cu diverse înregistrări ale mișcărilor seismice.
Dezvoltarea studiilor privind atenuarea acțiunii mișcării seismice, prin urmărirea comportării structurilor prevăzute și cu alte tipuri de dispozitive speciale.
Anexa A: Subrutine programe de calcul
Relațiile matematice de calcul care stau la baza realizării programelor au fost descrise în capitolele corespunzătoare fiecărui dispozitiv special utilizat.
Program de calcul structura cu 1 GLD și TMD – TMDsis
În continuare se va expune subrutina principală a programului, care printr-o rezolvare pas cu pas a ecuațiilor diferențiale de mișcare duce la obținerea răspunsului structurii principale la acțiunea seismică descrisă prin diverse accelerograme.
****************************************************************************************************
unit SolverTMD;
interface
procedure Filex();
implementation
procedure Filex();
var
i,n, k: Integer;
Finp, Foutus, Foutvs, Foutas , Foutud, Foutvd, Foutad, Foutall: String;
input, outus, outvs, outas, outud, outvd, outad, outall: TextFile;
ag, us, vs, acs, ud, vd, acd, f: array[1..13074] of real;
b1, b2, b3, b4, b5, b6, gama, beta, deltat, Ts, Td, xis, xid, omegas,
omegad: real;
md, ms, m0, cd, cs, kd, ks, kefd, kefs: real;
begin
{declararea fisierelor de input si output}
{6.Acc_INCERC_Vr_90_NS.txt-acceleratia terenului [cm/s^2], 2_depGLD_TMD.xls-deplasarea
pe directia GLD1[m], 4_vitGLD_TMD.xls-viteza pe directia GLD1 [m/s],
6_accGLD_TMD.xls-acceleratia pe directia GLD1 [m/s^2], 7_depTMD_TMD.xls –
deplasarea pe directia TMD[m], 8_vitTMD_TMD.xls-viteza pe directia TMD[m/s],
9 _accTMD_TMD.xls-acceleratia pe directia TMD [m/s^2] }
Finp := '6.Acc_INCERC_Vr_90_NS.txt'; Foutus := '2_depGLD_TMD.xls';
Foutvs := '4_vitGLD_TMD.xls';
Foutas := '6_accGLD_TMD.xls'; Foutud := '7_depTMD_TMD.xls'; Foutvd := '8_vitTMD_TMD.xls';
Foutad := '9_accTMD_TMD.xls';Foutall := 'allTMD.txt';
AssignFile(input,Finp); AssignFile(outus,Foutus); AssignFile(outvs,Foutvs);
AssignFile(outas,Foutas); AssignFile(outud,Foutud); AssignFile(outvd,Foutvd);
AssignFile(outad,Foutad);AssignFile(outall,Foutall);
Reset(input);
{*****************************************************************************}
{ declararea numarului de date din fisierul de input si PASUL DE DIGITIZARE}
n:=10497; deltat:=0.005;
{*****************************************************************************}
{acceleratia terenului}
for i:=1 to n do Readln(input,ag[i]);
CloseFile(input);
{*****************************************************************************}
{declarare parametrilor pentru metoda Newmark}
gama:=0.5; beta:=1/6;
{*****************************************************************************}
{declarare caracteristici structura}
ms:=50 {tone}; Ts:=1.00 {secunde}; xis:=0.05;
md:=0.02*ms {tone}; Td:=1.00 {secunde}; xid:=0.05;
{*** CALCUL CARACTERISTICILOR DINAMICE SISTEM 1 GLD ***}
omegas:=2*pi/Ts; {rad/s}
cs:= 2*xis*omegas*ms; {tone/s}
ks:=ms*sqr(omegas); {kN/m}
{*** CALCUL CARACTERISTICILOR DINAMICE SISTEM TMD ***}
omegad:=2*pi/Td; {rad/s}
cd:= 2*xid*omegad*md; {tone/s}
kd:=md*sqr(omegad); {kN/m}
{*****************************************************************************}
{calcul coeficienti metoda Newmark}
b1:=1/(beta*sqr(deltat));
b2:=1/(beta*deltat);
b3:=1/(2*beta)-1;
b4:=gama/(beta*deltat);
b5:=1-(gama/beta);
b6:=deltat*(1-(gama/(2*beta)));
{*****************************************************************************}
{parametrii pentru 1 GLD cu TMD}
kefd:=md*b1+cd*b4+kd;
m0:= ms+md-md*md*b1/kefd;
kefs:=m0*b1+cs*b4+ks;
{*****************************************************************************}
{Valori initiale pentru 1 GLD cu TMD}
us[1]:=0; ud[1]:=0; vs[1]:=0; vd[1]:=0; acs[1]:=0; acd[1]:=0;
{*****************************************************************************}
{Iteratia pentru 1 GLD cu TMD}
for i:=1 to n do
begin
f[i]:= -(ms-md*md*b1/kefd)*(ag[i]/100)+
(md*b1-md*b1/kefd*(md*b1+cd*b4))*ud[i-1]+
(md*b2-md*b1/kefd*(md*b2-cd*b5))*vd[i-1]+
(md*b3-md*b1/kefd*(md*b3-cd*b6))*acd[i-1];
us[i]:=(f[i]+(m0*b1+cs*b4)*us[i-1]+(m0*b2-cs*b5)*vs[i-1]+
(m0*b3-cs*b6)*acs[i-1])/kefs;
vs[i]:=b4*(us[i]-us[i-1])+b5*vs[i-1]+b6*acs[i-1];
acs[i]:=b1*(us[i]-us[i-1])-b2*vs[i-1]-b3*acs[i-1];
ud[i]:=(-md*(ag[i]/100)-md*acs[i]+(md*b1+cd*b4)*ud[i-1]+
(md*b2-cd*b5)*vd[i-1]+(md*b3-cd*b6)*acd[i-1])/kefd;
vd[i]:=b4*(ud[i]-ud[i-1])+b5*vd[i-1]+b6*acd[i-1];
acd[i]:=b1*(ud[i]-ud[i-1])-b2*vd[i-1]-b3*acd[i-1];
end;
{*****************************************************************************}
{Scrierea rezultatelor in fisiere}
Rewrite(outall); Rewrite(outus); Rewrite(outvs); Rewrite(outas);
Rewrite(outud); Rewrite(outvd); Rewrite(outad);
WriteLn(outall,'md=',md,' cd=',cd,' kd=',kd);
WriteLn(outall,'ms=',ms,' cs=',cs,' ks=',ks);
WriteLn(outall,'b1=',b1,' b2=',b2,' b3=',b3,' b4=',b4,' b5=',b5,' b6=',b6);
for k:=1 to n do WriteLn(outus,us[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outvs,vs[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outas,acs[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outud,ud[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outvd,vd[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outad,acd[k]);
CloseFile(outall); CloseFile(outus); CloseFile(outvs); CloseFile(outas);
CloseFile(outud); CloseFile(outvd); CloseFile(outad);
end;
{*****************************************************************************}
end.
****************************************************************************************************
Program de calcul structura cu 1 GLD cu baza izolată – IzoBaz.
În continuare se va expune subrutina principală a programului, care printr-o rezolvare pas cu pas a ecuațiilor diferențiale de mișcare duce la obținerea răspunsului structurii principale la acțiunea seismică descrisă prin diverse accelerograme.
****************************************************************************************************
unit SolverIzoB;
interface
procedure Filex();
implementation
procedure Filex();
var
i,n, k: Integer;
Finp, Foutus, Foutvs, Foutas , Foutub, Foutvb, Foutab, Foutall: String;
input, outus, outvs, outas, outub, outvb, outab, outall: TextFile;
ag, us, vs, acs, ub, vb, acb, f: array[1..13074] of real;
b1, b2, b3, b4, b5, b6, gama, beta, deltat, omegas, omegab: real;
mb, ms, m0, cb, cs, kb, ks, kefb, kefs,Ts, Tb, xis, xib: real;
begin
{declararea fsierelor de input si output}
{6.Acc_INCERC_Vr_90_NS.txt-acceleratia terenului [cm/s^2], _depGLD_IzoB.xls-
deplasarea pe directia GLD1[m],4_vitGLD_IzoB.xls-viteza pe directia GLD1[m/s],
6_accGLD_IzoB.xls-acceleratia pe directia GLD1 [m/s^2],7_depIzoB_IzoB.xls-
deplasarea pe directia Bazei[m], 8_vitIzoB_IzoB.xls-viteza pe directia Bazei
[m/s],9_accIzoB_IzoB.xls-acceleratia pe directia Bazei [m/s^2] }
Finp := '6.Acc_INCERC_Vr_90_NS.txt'; Foutus := '2_depGLD_IzoB.xls';
Foutvs := '4_vitGLD_IzoB.xls'; Foutas := '6_accGLD_IzoB.xls';
Foutub := '7_depIzoB_IzoB.xls'; Foutvb := '8_vitIzoB_IzoB.xls';
Foutab := '9_accIzoB_IzoB.xls';Foutall := 'allIzoB.txt';
AssignFile(input,Finp); AssignFile(outus,Foutus); AssignFile(outvs,Foutvs);
AssignFile(outas,Foutas); AssignFile(outub,Foutub); AssignFile(outvb,Foutvb);
AssignFile(outab,Foutab);AssignFile(outall,Foutall);
Reset(input);
{*****************************************************************************}
{ declararea numarului de date din fisierul de input si PASUL DE DIGITIZARE}
n:=10497; deltat:=0.005;
{*****************************************************************************}
{acceleratia terenului}
for i:=1 to n do Readln(input,ag[i]);
CloseFile(input);
{*****************************************************************************}
{declarare parametrilor pentru metoda Newmark}
gama:=0.5; beta:=1/6;
{*****************************************************************************}
{declarare caracteristici structura}
ms:=50 {tone}; Ts:=1.00 {secunde}; xis:=0.05;
mb:=0.1*ms {tone}; Tb:=2.00 {secunde}; xib:=0.05;
{*** CALCUL CARACTERISTICILOR DINAMICE SISTEM 1 GLD ***}
omegas:=2*pi/Ts; {rad/s}
cs:= 2*xis*omegas*ms; {tone/s}
ks:=ms*sqr(omegas); {kN/m}
{*** CALCUL CARACTERISTICILOR DINAMICE SISTEM TMD ***}
omegab:=2*pi/Tb; {rad/s}
cb:= 2*xib*omegab*mb; {tone/s}
kb:=mb*sqr(omegab); {kN/m}
{*****************************************************************************}
{calcul coeficienti metoda Newmark}
b1:=1/(beta*sqr(deltat));
b2:=1/(beta*deltat);
b3:=1/(2*beta)-1;
b4:=gama/(beta*deltat);
b5:=1-(gama/beta);
b6:=deltat*(1-(gama/(2*beta)));
{*****************************************************************************}
{parametrii pentru 1 GLD cu Baza Izolata}
kefs:=ms*b1+cs*b4+ks;
m0:= mb+ms-ms*ms*b1/kefs;
kefb:=m0*b1+cb*b4+kb;
{*****************************************************************************}
{Valori initiale pentru 1 GLD cu Baza Izolata}
ub[1]:=0; us[1]:=0; vb[1]:=0; vs[1]:=0; acb[1]:=0; acs[1]:=0;
{*****************************************************************************}
{Iteratia pentru 1 GLD cu Baza Izolata}
for i:=1 to n do
begin
f[i]:= -(mb-ms*ms*b1/kefs)*(ag[i]/100)+
(ms*b1-ms*b1/kefs*(ms*b1+cs*b4))*us[i-1]+
(ms*b2-ms*b1/kefs*(ms*b2-cs*b5))*vs[i-1]+
(ms*b3-ms*b1/kefs*(ms*b3-cs*b6))*acs[i-1];
ub[i]:=(f[i]+(m0*b1+cb*b4)*ub[i-1]+(m0*b2-cb*b5)*vb[i-1]+
(m0*b3-cb*b6)*acb[i-1])/kefb;
vb[i]:=b4*(ub[i]-ub[i-1])+b5*vb[i-1]+b6*acb[i-1];
acb[i]:=b1*(ub[i]-ub[i-1])-b2*vb[i-1]-b3*acb[i-1];
us[i]:=(-ms*(ag[i]/100)-ms*acb[i]+(ms*b1+cs*b4)*us[i-1]+
(ms*b2-cs*b5)*vs[i-1]+(ms*b3-cs*b6)*acs[i-1])/kefs;
vs[i]:=b4*(us[i]-us[i-1])+b5*vs[i-1]+b6*acs[i-1];
acs[i]:=b1*(us[i]-us[i-1])-b2*vs[i-1]-b3*acs[i-1];
end;
{*****************************************************************************}
{Scrierea rezultatelor in fisiere}
Rewrite(outall); Rewrite(outus); Rewrite(outvs); Rewrite(outas);
Rewrite(outub); Rewrite(outvb); Rewrite(outab);
WriteLn(outall,'mb=',mb,' cb=',cb,' kb=',kb);
WriteLn(outall,'ms=',ms,' cs=',cs,' ks=',ks);
WriteLn(outall,'b1=',b1,' b2=',b2,' b3=',b3,' b4=',b4,' b5=',b5,' b6=',b6);
for k:=1 to n do WriteLn(outus,us[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outvs,vs[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outas,acs[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outub,ub[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outvb,vb[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outab,acb[k]);
CloseFile(outall); CloseFile(outus); CloseFile(outvs); CloseFile(outas);
CloseFile(outub); CloseFile(outvb); CloseFile(outab);
end;
{*****************************************************************************}
end.
****************************************************************************************************
Subrutină pentru determinarea răspunsului la structuri cu 1 GLD.
Subrutina utilizată ca solver pentru sistemul cu 1 GLD cu baza fixă este implementată în ambele programe utilizate mai sus, oferind un răspuns simultan pentru ambele structuri (cu și fără dispozitive speciale).
****************************************************************************************************
unit SolverGLD;
interface
procedure Filey();
implementation
procedure Filey();
var
i,n, k: Integer;
Finp, Foutall0, Foutu0, Foutv0, Fouta0: String;
input, outall0, outu0, outv0, outa0: TextFile;
ag, u0, v0, ac0: array[1..13074] of real;
b1, b2, b3, b4, b5, b6, gama, beta, deltat, Ts0,xis0, omegas0: real;
ms0, cs0, ks0, kefs0: real;
begin
{declararea fisierelor de input si output}
{6.Acc_INCERC_Vr_90_NS.txt-acceleratia terenului [m/s^2],
1_depGLD.xls-deplasarea pe directia GLD [m], 3_vitGLD.xls-viteza pe directia
GLD [m/s], 5_accGLD.xls-acceleratia pe directia GLD [m/s^2] }
Finp := '6.Acc_INCERC_Vr_90_NS.txt'; Foutu0 := '1_depGLD.xls';
Foutv0 := '3_vitGLD.xls';Fouta0 := '5_accGLD.xls'; Foutall0 := 'allGLD.txt';
AssignFile(input,Finp); AssignFile(outu0,Foutu0); AssignFile(outv0,Foutv0);
AssignFile(outa0,Fouta0);AssignFile(outall0,Foutall0);
Reset(input);
{*****************************************************************************}
{declararea numarului de date din fisierul de input si PASUL DE DIGITIZARE}
n:=10497; deltat:=0.005;
{*****************************************************************************}
{acceleratia terenului}
for i:=1 to n do Readln(input,ag[i]);
CloseFile(input);
{*****************************************************************************}
{declarare parametrilor pentru metoda Newmark}
gama:=0.5; beta:=1/6;
{*****************************************************************************}
{declarare caracteristici structura}
ms0:=50 {tone}; Ts0:=1.00 {secunde}; xis0:=0.05;
{*** CALCUL CARACTERISTICILOR DINAMICE SISTEM 1 GLD ***}
omegas0:=2*pi/Ts0; {rad/s}
cs0:= 2*xis0*omegas0*ms0; {tone/s}
ks0:=ms0*sqr(omegas0); {kN/m}
{*****************************************************************************}
{calcul coeficienti metoda Newmark}
b1:=1/(beta*sqr(deltat));
b2:=1/(beta*deltat);
b3:=1/(2*beta)-1;
b4:=gama/(beta*deltat);
b5:=1-(gama/beta);
b6:=deltat*(1-(gama/(2*beta)));
{*****************************************************************************}
{parametrii pentru 1 GLD }
kefs0:=ms0*b1+cs0*b4+ks0;
{*****************************************************************************}
{Valori initiale pentru 1 GLD }
u0[1]:=0; v0[1]:=0;ac0[1]:=0;
{*****************************************************************************}
{Iteratia pentru 1 GLD cu TMD}
for i:=1 to n do
begin
u0[i]:=(-ms0*(ag[i]/100)+(ms0*b1+cs0*b4)*u0[i-1]+
(ms0*b2-cs0*b5)*v0[i-1]+(ms0*b3-cs0*b6)*ac0[i-1])/kefs0;
v0[i]:=b4*(u0[i]-u0[i-1])+b5*v0[i-1]+b6*ac0[i-1];
ac0[i]:=b1*(u0[i]-u0[i-1])-b2*v0[i-1]-b3*ac0[i-1];
end;
{*****************************************************************************}
{Scrierea rezultatelor in fisiere}
Rewrite(outall0); Rewrite(outu0); Rewrite(outv0); Rewrite(outa0);
WriteLn(outall0,'ms0=',ms0,' cs0=',cs0,' ks0=',ks0);
WriteLn(outall0,'b1=',b1,' b2=',b2,' b3=',b3,' b4=',b4,' b5=',b5,' b6=',b6);
for k:=1 to n do WriteLn(outu0,u0[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outv0,v0[k]);
for k:=1 to n do WriteLn(outa0,ac0[k]);
CloseFile(outall0); CloseFile(outu0); CloseFile(outv0); CloseFile(outa0);
end;
{*****************************************************************************}
end.
****************************************************************************************************
Anexa B: Echipamente si metode experimentale
La realizarea experimentelor, una din probleme a constituit-o modul de înregistrare al oscilațiilor în timp real pentru a putea realiza o comparație corectă între cele două cazuri. Problema a fost depășită prin utilizarea tensometriei electrorezistive. Această metodă experimentală nu este tocmai nouă, însă dezvoltarea sistemelor computerizate de prelucrare și analizare a datelor aduce un aport important la utilizarea acestei metode în domenii din ce în ce mai variate precum industria construcțiilor, industria construcțiilor de mașini, aeronautică, chiar și în medicină.
Așa cum se știe, tensometrul electric este alcătuit în principiu dintr-un traductor de deformații (marca tensometrică) și un sistem amplificator (puntea Wheatstone) .
Întregul lanț de măsură s-a realizat cu echipamente produse de Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH (Germania).
Alegerea mărcilor tensometrice a depins de materialul din care s-a realizat sistemul de bază (oțel) precum și de necesitatea ca valoarea deformației specifice măsurate să se apropie de o valoare punctuală și nu de o valoare mediată pe o lungime relativ redusă. Astfel s-au folosit mărci de tip 1-LY11-6/120, având lungimea efectivă a grilei de măsurare de 6 mm și o rezistență de 120 Ω.
Echipamentul care face legătura între senzori și computerul care înregistrează și analizează datele obținute îl constituie o punte de preluare de date de tip „SPIDER 8” (figura B.1). Aceasta este dotată cu 8 canale de măsură la care se pot conecta mărci tensometrice, traductori de forță, deplasare, temperatură etc. Se pot înseria până la 8 astfel de aparate, ajungându-se la un maxim de 64 de canale.
În cazul de față s-a apelat la un montaj simplu, folosindu-se doar jumătate de punte. Acest sistem a fost preferat sistemului cu sfert de punte datorita posibilității de corecție automată a erorilor datorate diferențelor de temperatură (figurile B.2 si B.3)
După compensarea automată a punții Wheatstone de către „Spider 8”, valoarea deformației specifice care se va înregistra este:
(B.1)
Dacă se consideră , atunci deformația specifică înregistrată rezultă
, independentă de variația de temperatură .
În final, lanțul de măsură se completează cu un computer care înregistrează și prelucrează datele obținute. Interfața dintre puntea de preluare de date și calculator s-a făcut prin intermediul programului „CATMAN Profesional”, realizat de asemenea de producătorul german.
Prin intermediul programului „CATMAN” datele s-au putut înregistra în timp real, programul având, pe lângă capacitatea de a stoca rezultatele în diferite formate, și posibilitatea prelucrării în timp real a rezultatelor sub formă grafică sau prin aplicarea unor anumite funcții de transformare.
Deoarece solicitările generate nu au condus la depășirea limitei elastice de comportare a oțelului, și prin urmare conversia din deformați specifice în deplasări la vârful consolei a avut un caracter liniar, fiind făcută automat în cadrul programului „CATMAN” prin aplicarea unei funcții de transformare determinată manual, folosind relații din Rezistența Materialelor .
Fig. B.4 Grinda în consolă încărcată cu o forță concentrată la vârf
În figura B.4 este reprezentată schema statică a grinzii încărcată static, corespunzător momentului imediat următor impulsului inițial.
Deplasarea la capătul liber se poate exprima în funcție de forța P, astfel:
(B.2)
unde:
– foța concentrată, aplicată static la capătul grinzii;
– lungimea grinzii ();
– distanța dintre reazem și punctul de măsură ();
– modulul de elasticitate al oțelului ();
– momentul de inerție al secțiunii transversale ().
Dacă se scrie relația între efortul unitar normal în punctul de măsură și momentul încovoietor care acționează în aceeași secțiune, este posibil să găsim o relație directă între încărcare și tensiunea normală.
(B.3)
unde W este modulul de rezistență a secțiunii transversale ().
Din relația B.3 se obține expresia forței ce acționează pe grindă (relația B.4), ce va înlocui în relația B.2.
(B.4)
Ca urmare a comportării elastice a materialului, se poate folosi legea lui Hook (relația B.5) și se poate definii funcția de transformare între deformația specifică măsurată () și deplasarea verticală a capătului liber (relația B.6)
(B.5)
(B.6)
unde unitatea de măsură pentru deformația specifică înregistrată este .
Anexa C: Rezultate experimentale privind sistemul de bază dotat cu TMD
Răspunsul structurii cu TMD comparativ cu răspunsul structurii fără TMD pentru diverse mișcări armonice caracterizate de diferite frecvențe de vibrație se regăsesc în figurile următoare:
Anexa D: Rezultate experimentale privind sistemul cu baza izolată
Răspunsul structurii cu baza izolată comparativ cu răspunsul structurii cu baza fixă pentru diverse mișcări armonice caracterizate de diferite frecvențe de vibrație se regăsesc în figurile următoare:
Anexa E: Descrierea ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu 2GLD
Pentru caracterizarea comportării sistemului cu 1 GLD prevăzut cu dispozitive speciale, TMD și respectiv, izolarea bazei, așa cum s-a arătat în cadrul capitolelor 3, 4 și 5, s-au utilizat diverse expresii pentru descrierea sistemului de ecuații de mișcare.
Fig. E.1 Schema modelului fizic pentru un sistem cu 1 GLD și TMD
Fig. E.2 Model cu 2 GLD pentru caracterizarea mișcării unui sistem cu baza izolată
În literatură, în cazul sistemului de amortizare cu masă acordată, modelul Den Hartog și Rana este cel mai adesea folosit pentru abordarea analitică a problemei indicate. În cazul considerării acțiunii seismice, sistemul de ecuații se regăsește sub forma descrisă în relațiile (E.1) :
(E.1)
De asemenea, în cazul sistemelor cu baza izolată, forma ecuațiilor de mișcare, întâlnită cu preponderență în literatura de specialitate, este atribuită lui Kelly J.M. Aceste ecuații sunt descrise în relațiile (E.2):
(E.2)
Mărimile utilizate sunt descrise în capitolele 3 și 4, și, de asemenea se pot observa în figurile E.1, respectiv, E.2.
De fapt, relațiile arătate anterior nu reprezintă altceva decât ecuațiile de mișcare ale unui sistem cu 2 GLD, scrise într-o formă convenabilă pentru fiecare dispozitiv special utilizat. În continuare se urmărește să se demonstreze acest aspect.
Figura E.3 Sistem cu 2 GLD
Considerând sistemul cu 2 GLD din figura E.3, se definesc următoarele mărimi:
– matricea maselor;
– vectorul deplasărilor absolute;
– vectorul încărcărilor;
– vectorul forțelor rezistente elastice;
– vectorul forțelor de amortizare;
unde: și .
Ecuația de mișcare pentru sistemul descris anterior poate fi scrisă astfel:
(E.3)
Dacă se consideră deplasarea relativă de nivel,
(E.4)
atunci se poate exprima forța tăietoare de nivel datorată deplasărilor relative de nivel
(E.5)
unde este rigiditatea nivelului i.
Rezultă astfel următoarele expresii pentru forțele rezistente elastice, și :
(E.6)
Vectorul forțelor rezistente elastice se va putea scrie astfel:
(E.7)
În cazul forțelor de amortizare se știe că acestea sunt dependente de viteză; dacă se consideră forța tăietoare de nivel asociată efectului de amortizare,
(E.8)
se pot scrie expresiile forțelor de amortizare:
(E.9)
Vectorul forțelor de amortizare devine:
(E.10)
Ecuația de mișcare descrisă în relația (E.3), se poate explicita sub formă matricială astfel:
(E.11)
În cazul mișcării seismice, componentele vectorului încărcărilor sunt determinate în funcție de accelerația terenului la timpul t:
(E.12)
unde i este un grad de libertate oarecare al sistemului și este deplasarea terenului ca urmare a mișcării seismice.
Sistemul de ecuații (E.11) devine:
(E.13)
Dacă relația (E.13) se explicitează sub forma unui sistem de ecuații independente, rezultă:
(E.14)
Dacă în locul deplasărilor absolute și se consideră deplasările relative, notate cu și :
(E.15)
sistemul de ecuații (E.14) se poate rescrie astfel:
(E.16)
În cazul sistemului cu 1 GLD dotat cu TMD, folosind notațiile din figura E.1 (; ; ; ; ; ), se obține următorul sistem de ecuații:
(E.17)
Sistemul de ecuații rezultat este identic cu sistemul de ecuații descris în relațiile (E.1).
În cazul sistemului cu 1 GLD cu baza izolată, folosind notațiile din figura E.2 (; ; ; ; ; ), se obține următorul sistem de ecuații:
(E.18)
După rescrierea sistemului, considerând , rezultă:
(E.19)
Sistemul de ecuații rezultat este identic cu sistemul de ecuații descris în relațiile (E.2).
Astfel, se dovedește valabilitatea relațiilor întâlnite în literatura de specialitate, utilizate pentru caracterizarea comportării sistemelor cu 1 GLD dotate cu sisteme speciale de atenuare, TMD și, respectiv, izolarea bazei, precum și justificarea utilizării acestora în capitolele anterioare, pentru analiza diverselor sisteme luate în considerare.
Bibliografie
Bibliografie
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Studiul Unor Metode de Atenuare a Actiunii Seismice Asupra Constructiilor (ID: 163870)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.