Structura Pasaralelor Si Confortul de Circulatie

În această lucrare sunt prezentate unele aspecte privind comportarea dinamică a structurii pasarelelor pietonale sub acțiunea încărcărilor generate din deplasarea pietonilor pe pasarelă, fără a face referiri la comportarea dinamică din acțiunea vântului.

Criteriul de confort maxim la traversarea pasarelei presupune lipsa oricăror vibrații, ceea ce ar conduce la realizarea unei structuri puțin zvelte sau la o structură zveltă dar prevăzută cu sisteme de amortizare a vibrațiilor, soluție care ridică costul construcției și necesită o întreținere complexă.

Un confort moderat permite vibrații limitate ale structurii ceea ce se poate obține cu structuri suple și estetice, echipate în unele cazuri și cu amortizoare de vibrații.

După natura deformațiilor produse în elementele structurii, vibrațiile pot fi:

transversale, când se produc deformații de încovoiere sau forfecare;

longitudinale, când se produc deformații axiale de compresiune și întindere;

de torsiune, când deformațiile alternante sunt de torsiune.

În lucrare se prezintă metodologia de evaluare a confortului de circulație a pietonilor pe pasarelă în corelare cu frecvența structurii și cu accelerația acesteia, evaluate din încărcările permanente sau din anumite modele de încărcare dinamică.

Exemplul numeric efectuat se referă la structura noii pasarele pietonale peste râul Someșul Mic din municipiul Cluj-Napoca având tablierul realizat sub formă de grindă compusă oțel-beton cu secțiune casetată.

2. Dinamica structurii pasarelelor și confortul de circulație

Încărcarea produsă de către pietonul aflat în mers sau alergare este echivalată cu o forță concentrată funcție de timp.

Măsurătorile experimentale au arătat că încărcarea are un caracter periodic și este caracterizată de frecvență, respectiv de numărul de pași pe secundă.

Valorile estimate ale frecvenței sunt date în Tabelul 1.

Tabelul 1

Convențional, pentru mersul normal, frecvența poate fi descrisă de o curbă gaussiană cu valoarea medie de 2 Hz și o deviere standard de 0.20 Hz.

Funcția periodică F(t) poate fi transpusă într-o serie Fourier, având o componentă constantă la care se adaugă o sumă infinită de forțe armonice:

(6)

unde:

G0 – forța statică (greutatea pietonului);

G1 – amplitudinea primei armonice;

Gi – amplitudinea armonicei i;

fm – frecvența mersului;

– unghiul de fază a armonicei i față de prima;

n – numărul de armonice considerate.

Se poate considera:

G0 = 700 N; fm = 2 Hz; n=3; G1 = 0.4ּG0; G2 = G3 = 0.1ּG0; .

Prin descompunerea forței în cele trei componente – verticală, orizontală longitudinală și orizontală transversală, se obțin forțele de calcul, care în mod obișnuit se limitează la prima armonică:

componenta verticală: ;

componenta orizontală transversală: ;

componenta orizontală longitudinală: .

Se apreciază faptul că efectul alergării pietonilor nu trebuie analizat în mod deosebit, deoarece este un efect de scurtă durată și nu afectează confortul de circulație pe pasarelă și nu poate conduce la fenomenul de rezonanță.

În realitate, pasarelele sunt încărcate de mai mulți pietoni, iar răspunsul dinamic al structurii este mai complex. Fiecare pieton are propriile caracteristici (greutate, frecvență, viteză), iar forțele generate vor fi mai mult sau mai puțin sincrone între ele (cu atât mai mult cu cât pietonii intră la momente diferite pe pasarelă).

Modelul convențional pentru răspunsul dinamic într-un punct al structurii se obține amplificând efectul unui singur pieton cu factorul , care are semnificația de numărul de peroanele sincronizate pe pasarelă, unde:

– – rata de intrare a pietonilor pe pasarelă (pers./sec);

– T – timpul necesar unei persoane să traverseze pasarela (T=L/v);

– – numărul de persoane aflate la un moment dat pe pasarelă.

Încercările experimentale și simulările cu programe au permis stabilirea următoarelor relații pentru numărul de persoane sincronizate:

mulțime moderat densă: ;

mulțime foarte densă: ,

unde: N – numărul de pietoni de pasarelă (densitatea x suprafața);

– raportul (factorul) critic de amortizare.

Fenomenul de sincronizare treptată (lock-in)

Fenomenul lock-in se referă la faptul că o mulțime de pietoni compusă din unități cu frecvențe diferite, tinde să primească treptat o frecvență comună, cea a structurii, și intră în fază cu mișcarea pasarelei. Observațiile efectuate până la acest moment constată că fenomenul are loc relativ la vibrațiile transversale ale pasarelei și are explicații de natură comportamentală a pietonilor, atunci când aceștia receptează vibrații orizontale ale pasarelei.

S-a constatat, faptul că o amplitudine a vibrației orizontale de 5 mm și o frecvență de vibrație de 1 Hz poate conduce, în 40 % din cazuri, la producerea fenomenului de rezonanță (acest lucru a fost confirmat de comportarea structurii Millennium footbridge).

Parametrii care afectează dimensionarea

Cea mai simplă metodă pentru a evita fenomenul de rezonanță constă în a evita ca frecvențele naturale (una sau mai multe) ale structurii, să fie incluse în domeniul frecvențelor corespunzătoare mersului pietonilor.

În Tabelul 2 sunt date domeniile cu frecvențele de risc pentru vibrațiile verticale, precizate în diferite norme și regulamente.

Tabelul 2

Referitor la accelerațiile critice – acrit, acestea sunt stabilite în raport cu frecvența naturală a structurii și diferă funcție de materialul tehnic de referință, Figura 2.

Fig. 2 – Accelerațiile critice

Conform EN 1990-EC 0 – Anexa A2, accelerațiile maxime recomandate sunt următoarele:

0.7 m/s2 – pentru vibrații verticale;

0.2 m/s2 – pentru vibrații orizontale;

0.4 m/s2 – pentru situații excepționale (de aglomerare).

Verificarea criteriului de confort trebuie efectuată dacă frecvența fundamentală a tablierului este mai redusă decât valorile:

5 Hz – pentru vibrații verticale;

2.5 Hz – pentru vibrații orizontale (laterale) și vibrații din torsiune.

În situația în care criteriul privind accelerațiile limită nu este îndeplinit trebuie analizate măsurile de îmbunătățire a comportării dinamice.

3. Metodologia analizei dinamice a pasarelelor

Metodologia prezentată în lucrare are ca scop evitarea fenomenului de rezonanță care se poate produce în cazul structurilor foarte ușoare de pasarele.

Prima etapă este cea de a stabili clasa pasarelei, de către beneficiar, în funcție de nivelul prezumat al traficului, respectiv stabilirea confortului necesar a fi satisfăcut.

După evaluarea frecvențelor naturale (proprii) ale structurii se aleg una sau mai multe cazuri de încărcare dinamică, funcție de domeniul de încadrare a frecvențelor și, cu aceste încărcări, se pot determina valorile accelerațiilor structurii. În funcție de valorile obținute pentru accelerații se poate stabili nivelul (gradul) de confort.

Stabilirea clasei pasarelei

Sunt stabilite patru Clase de trafic pentru pasarele, în funcție de mărimea traficului estimat, Tabelul 3:

Tabelul 3

În general viteza de circulare (circulație) se reduce odată cu creșterea densității traficului, pietonul trebuind să-și ajusteze viteza la mișcarea masei. Prima restricție apare la o densitate de 0.6 pers./m2, când traversarea pasarelei începe să devină dificilă. Peste o densitate de 1.0 pers./m2, libertatea în circulare este puternic scăzută, pietonul în mișcare trebuind să-și ajusteze frecvența și viteza în funcție de ceilalți pietoni. La o densitate de peste 2.0 pers./m2, este posibilă doar deplasarea cu pași mici, rezultând un „șuvoi foarte înghesuit”, iar pietonii nu se pot mișca independent.

Alegerea nivelului de confort

Beneficiarul construcției poate stabili unul din cele trei nivele de confort ale utilizatorilor pasarelei prezentate în Tabelul 4.

În cazul în care riscul de rezonanță este neglijabil, după calculul frecvenței proprii (naturale), nivelul de confort se consideră ca fiind implicit suficient.

Tabelul 4

Domeniile valorilor accelerației asociate nivelului de confort

Nivelul de confort al pietonilor este în corelare cu nivelul accelerațiilor structurii, determinate în urma calculului cu diferite cazuri de încărcare dinamică.

Sunt definite patru Domenii convenționale ale accelerațiilor verticale și orizontale, Figura 3, în ordine crescătoare acestea corespunzând nivelelor de confort maxim, mediu și minim, iar Domeniul 4 corespunde unor valori neadmise ale accelerației.

Accelerația în plan orizontal este limitată la valoarea 0.10 m/s2 pentru a evita fenomenul „lock-in”.

Fig. 3- Domenii convenționale ale accelerațiilor

Determinarea frecvențelor care impun efectuarea calculului dinamic

Pentru pasarelele care se încadrează în clasele de trafic I, II și III este necesar să fie calculată frecvența de vibrație proprie a structurii. Aceste frecvențe se evaluează pentru cele trei direcții: verticală, orizontală transversală și orizontală longitudinală.

Frecvențele se determină pentru două ipoteze de mase ale sistemului:

pasarela neîncărcată;

pasarela încărcată pe suprafața de circulare cu 700 N/m2.

În funcție de domeniul în care se situează aceste frecvențe, se poate aprecia riscul de rezonanță provocat de traficul pietonal, iar în continuare se pot stabili cazurile de încărcare pentru calculul dinamic și se poate verifica criteriul de confort.

Frecvențele verticale și orizontale se pot încadra în patru domenii privind riscul de producere a fenomenului de rezonanță, Figura 4, unde:

Domeniul 1: risc maxim de rezonanță;

Domeniul 2: risc mediu de rezonanță;

Domeniul 3: risc scăzut de rezonanță;

Domeniul 4: risc neglijabil de rezonanță.

Fig. 4 – Domeniile frecvențelor – orizontale și verticale

Cazuri de încărcare dinamică

În funcție de clasa pasarelei și domeniul în care se încadrează frecvențele naturale, se impune necesitatea calculului dinamic pentru trei cazuri de încărcare:

Cazul 1: aglomerare moderată (dispersă) și densă;

Cazul 2: aglomerare foarte densă;

Cazul 3: aglomerare foarte densă; se consideră efectul armonicei secundare.

Cazul 1 se consideră pentru categoriile de pasarele III și II, iar densitatea d a aglomerației de pietoni se consideră astfel:

Clasa III: d=0.5 pietoni/m2; Clasa II: d=0.8 pietoni/m2.

Încărcarea care se ia în considerare este modificată de factorul care ține seama de faptul că, riscul de rezonanță devine mai puțin probabil în afara domeniului 1.7 Hz…2.1 Hz – pentru vibrațiile verticale și 0.5 Hz…1.1 Hz – pentru vibrațiile orizontale, Figura 5.

Fig. 5 – Factorul ψ

În Tabelul 5 sunt evaluate încărcările pe unitate de suprafață (m2) care se aplică pe fiecare direcție de vibrație.

Tabelul 5

Cazul 2 de încărcare dinamică se va lua în considerare numai pentru pasarele încadrate în Clasa I.

Densitatea în acest caz se consideră d= 1 pieton/m2, încărcarea fiind uniform distribuită pe suprafața S.

În Tabelul 6 sunt evaluate încărcările pe unitate de suprafață (m2) care se aplică pe fiecare direcție de vibrație.

Tabelul 6

Cazul 3 de încărcare dinamică este similar cu cazurile 1 și 2, dar se ia în considerare armonica secundară cu frecvența dublă față de cea a primei armonice.

Pentru grinda simplu rezemată cu caracteristici constante, calculul analitic pentru modurile naturale de vibrație se efectuează utilizând relațiile din Tabelul 7.

Tabelul 7

Unități de măsură: L [m]; E=210*109 N/mm2; I [m4]; [kg/m]; m [kg/m].

În Tabelul 7 avem:

– – densitatea liniară a construcției (include încărcarea permanentă și variabilă);

– – momentul de inerție la răsucire;

– – rigiditatea la eforturi axiale;

– EI – rigiditatea la încovoiere;

– – rigiditatea la torsiune împiedicată.

În practică, pasarelele fiind înguste comparativ cu lungimea și rigide la torsiune în cazul secțiunilor închise, frecvențele din torsiune și din eforturi axiale sunt ridicate, iar analiza se efectuează numai pentru vibrațiile din încovoiere (verticale și orizontale).

Analiză dinamică a pasarelei

Se evaluează parametrii de calcul dinamic pentru noua pasarelă pietonală peste râul Someșul mic din municipiul Cluj-Napoca.

Pasarela este realizată cu o suprastructură compusă oțel-beton în soluția de cheson metalic cu inimi înclinate și platelajul constând dintr-o dală de beton armat monolit, antretoaze și o longrină longitudinală centrală realizate din profile laminate.

Din motive arhitecturale, înălțimea de construcție a chesonului este redusă, de aproximativ L/30, cu înălțime constantă, grinda cheson fiind realizată cu o contrasăgeată din fabricație foarte pronunțată, de 1.50 m.

Pasarela are deschiderea de 58.0 m, și lățimea de 6.0 care include două fire laterale de circulație pietonală și o pistă de cicliști dispusă în zona centrală, Figura 6.

Fig. 6 – Secțiune transversală suprastructură

Fig. 7 – Vedere din aval mal stâng pasarela proiectată

Chesonul metalic este alcătuit din 23 de tronsoane (inclusiv tronsoanele de la rezemarea pe culei), acestea fiind grupate în 5 categorii care diferă în principal prin grosimea tălpilor și dimensiunile nervurilor longitudinale de la talpa inferioară.

Grosimea tălpii inferioare este cuprinsă între 20 și 35 mm, grosimea tălpii superioare este cuprinsă între 20 și 45 mm, iar inimile înclinate au secțiunea de 2150×12 mm. Între longrina longitudinală și nervura centrală de la talpa inferioară, care este mai puternică, s-a dezvoltat o contravântuire longitudinală verticală.

Structura metalică s-a proiectat din oțel S420 M, iar dala din beton este proiectată din beton Clasa C40/50.

Rezolvare:

Caracteristicile tablierului

Momentul de inerție: ;

Densitatea naturală liniară: m = 5730 kg/m;

Modulul de elasticitate: E = 210ּ109 N/mm2;

Se evaluează densitatea liniară a tablierului luând în considerare densitatea pietonilor, care pentru Clasa II de trafic este d= 0.8 P/m2.

Numărul de pietoni pe pasarelă: n= S x d= 330.6 x 0.8 = 265 P;

Masa totală a pietonilor: 70 x 265 = 18 550 kg;

Densitatea liniară a pietonilor mP = m/L = 18 550/58 = 320 kg/m;

Densitatea liniară:

pasarela neîncărcată: =5730 kg/m;

pasarela încărcată cu densitatea d: =6050 kg/m.

Se obțin frecvențele pentru Modul 1de vibrare:

frecvența superioară:

frecvența inferioară:

Frecvențele pentru Modul 2 de vibrație:

frecvența superioară:

frecvența inferioară:

Se observă că frecvențele din Modul 1 de vibrație se încadrează în Domeniul 2: risc mediu de rezonanță, iar frecvențele din Modul 2 de vibrație se încadrează în Domeniile 3 și 4: risc scăzut de rezonanță, respectiv risc neglijabil de rezonanță.

Se poate constata că o încadrare în Domeniul 4 – risc neglijabil de rezonanță () presupune fie o rigiditate mult mai redusă, fie o rigiditate foarte mare a structurii sau dispunerea unor amortizoare speciale.

Accelerațiile sistemului sunt:

accelerația maximă pasarela neîncărcată:

accelerația maximă pasarela încărcată:

Accelerațiile sistemului se situează în domeniul de confort maxim/mediu de circulație.

Concluzii

În cazul pasarelelor pietonale, pe lângă verificările corespunzătoare stărilor limită ultime și ale stărilor limită de serviciu, este necesar să fie verificat confortul de circulație al pietonilor, aflat în corelare directă cu frecvența de vibrație a structurii (riscul de rezonanță) și cu accelerația acesteia.

Dacă aceste caracteristici (frecvență și accelerație) se găsesc în domeniul critic, trebuie luate măsuri de modificare a valorii acestora, astfel încât să se încadreze în limitele recomandate de norme sau de alte materiale tehnice recunoscute.

Frecvențele și accelerațiile verticale ale suprastructurii pasarelei peste râul Someș pentru Modul și Modul 2 de vibrație, evaluate pentru tablierul neîncărcat, respectiv încărcat parțial cu pietoni se încadrează în limitele asigurării confortului de circulație și nu există grad de risc ridicat pentru producerea fenomenului de rezonanță.

BIBLIOGRAFIE

1. BÂRSAN, G.M.: Dinamica și stabilitatea construcțiilor. EDP. București. 1979

2. MOGA, P. GUȚIU Șt., MOGA, C.: Proiectarea elementelor din oțel. Teorie și aplicații. U.T.PRESS. 2012

3. MOGA, P.: Grinzi metalice conformate structural. UT PRESS. 2013

4. MOGA, P.: Pasarele pietonale metalice. UT PRESS. 2014

5. *** SR EN 1990. Bazele calculului structurilor

6. *** SR EN 1991:2005. Acțiuni asupra structurilor. Partea 2. Acțiuni din trafic la poduri

7. *** Sétra. Technical guide. Footbridges. Paris. 2006

8. *** FIB Bulletin 32. Guidelines for the design of footbridges

9. *** Proiecte realizate de SC DRUMEX și XC PROJECT – Cluj-Napoca