Rezistenta Ca Element de Circuit

Legea Lui Ohm

Tensiunea electrică la bornele unei rezistențe este egală cu produsul dintre valoarea rezistenței și valoarea curentului ce o străbate.

Legea lui Ohm – forme echivalente

Din punct de vedere matematic legea lui Ohm poate fi rescrisă sub încă două forme:

Legea lui Ohm face legătura între valorile curentului, ale tensiunii și ale rezistenței, fiind legea fundamental ă a electrotehnicii și radiotehnicii, cu ajutorul căreia pot fi studiate circuitele electrice. Multe legi din electrotehnică derivă din legea lui Ohm. De aceea, trebuie să avem o noțiune clară despre a- plicarea acestei legi în cele mai variate cazuri, să înțelegem esența ei și să știm s-o folosim just în rezolvarea problemelor practice. In multe probleme din domeniul electrotehnicii și radiotehnicii se comit adesea greșeli tocmai din cauza neaplicării corecte a legii lui Ohm.

Legea lui Ohm prevede următoarele:

Cu cît tensiunea este mai mare și cu cît rezistența este mai mică, cu atît curentul este mai mare.
Mărind de cîteva ori tensiunea din circuitul electric, curentul din acest circuit se va mări în aceeași măsură. Mărind de cîteva ori rezistența circuitului, curentul se va micșora tot de atîtea ori. Tot astfel și curentul de apă din țeavă va fi cu atît mai mare cu cît presiunea este mai puternică și cu cît rezistența opusă de țeavă mișcării apei, va fi mai mică.

Pentru a ‘putea reda matematic în mod simplu legea lui Ohm, se ia ca unitate de măsură a rezistenței, rezistența unui conductor în care se obține un curent de 1 A la o tensiune de 1 V. Această rezistență este 1 Ohm.

Curentul poate fi calculat în amperi, împărțind tensiunea în volți la rezistența în O . De aceea, legea lui Ohm, este exprimată de obicei prin următoarea formulă:

Calculele pe baza legii lui Ohm sînt corecte dacă tensiunea este exprimată în volți, rezistența în Ohmi iar curentul în amperi. Dacă aceste valori sînt exprimate în alte unități, de exemplu în miliamperi, milivolți, megohmi, etc., trebuie să le transformămă respectiv în amperi, volți și ohmi. Pentru a pune în evidență acest lucru, formula legii lui Ohm este uneori scrisă în felul următor:

Curentul poate fi calculat și în miliamperi, dacă rezistența este exprimată în kiloohmi, iar tensiunea în volți, etc. In această formă, formula este mai comodă pentru calculul circuitelor de radio.

Legea lui Ohm se poate aplica pentru orice porțiune din circuit. Dacă este nevoie să se determine curentul din porțiunea respectivă, tensiunea care acționează pe această porțiune va fi împărțită la valoarea rezistenței aceleiași porțiuni (fig. 8).

Dăm mai jos un exemplu de calculare a curentului după legea lui Ohm. Să presupunem că trebuie să aflăm curentul dintr-o lampă cu o rezistența de 2,5- O : tensiunea aplicată la filamentul lămpii este de 5 V. Impărțind 5 V la 2,5 ohmi, vom obține un curent de 2 A.

Un al doilea exemplu : să aflăm curentul care se obține sub acțiunea unei tensiuni de 500 V la o rezistență de 0,5 Mohmi.

Pentru efectuarea calculului trebuie să exprimăm rezistența în Ohmi. Vom obține 500 000 ohmi . Dacă vom împărți 500 V la 500 000 ohmi, vom afla că valoarea curentului este de 0,001 A sau de 1 mA.

Desesori, cunoscînd curentul și rezistența va fi necesar să determinăm tensiunea cu ajutorul legii lui Ohm. In acest caz, formula legii lui Ohm va fi următoarea (care se pot scrie si in alte feluri):

Din formulele de mai sus rezultă că, cu cît rezistența este mai mare și cu cît curentul este mai mare, «u atît la capetele rezistenței sau porțiunii respective a circuitului, tensiunea va fi mai mare. Sensul acestei dependențe poat fi înțeles ușor. Dacă nu schimbăm valoarea rezistenței, curentul poate fi mărit numai prin mărirea corespunzătoare a tensiunii. Aceasta înseamnă că la o rezistență constantă, unui curent mai mare îi corespunde totdeauna o rezistență mai mare. Dacă dorim să obținem aceeași valoare a curentului la diferite rezistențe este evident că la o rezistență mai mare trebuie să se aplice în mod corespunzător și o tensiune mai mare.

De multe ori, tensiunea din porțiunea respectivă a circuitului este denumită cădere de tensiune. Acest termen dă loc la nedumeriri. Mulți cred despre „căderea” de tensiune că aceasta înseamnă o tensiune inutilă, pierdută. Noțiunile “de tensiune” și de „cădere de tensiune” sînt însă cu totul identice.

Modul de calculare a tensiunii cu ajutorul legii lui Ohm poate fi arătat prin exemplul de mai jos. Să presupunem că printr-o rezistență de 10 kohmi trece un curent de 5 mA și că trebuie să determinăm căderea de tensiune din această rezistență. Exprimăm curentul în amperi. Vom obține 0,005 A. înmulțind această valoare cu 10 000 ohmi , vom afla că tensiunea este egală cu 50 V. într-adevăr : U =I.R = 0,005×10 000 = 50 V. Același rezultat se putea obține și dacă am fi înmulțit direct 5 mA cu 10 000 kohmi, adică U = 5×10 = 50 V.

Să luăm al treilea și ultimul exemplu de aplicare a legii lui Ohm și anume calculul valorii rezistenței, cînd sînt cunoscute: tensiunea și curentul. In acest caz, formula se scrie astfel (cu variante):

Rezistența este totdeauna un raport între tensiune și curent.

Dacă tensiunea aplicata la o rezistență dată va fi mărită sau micșorată de cîteva ori, curentul se va. mări sau micșora în aceeași proporție, iar raportul dintre tensiune și curent, egal cu valoarea rezistentei, va rămîne neschimbat.

Pentru rezistență, formula legii lui Ohm, nu trebue înțeleasă în sensul că rezistența unui conductor este în funcție de curent și de tensiune. Se știe că rezistența depinde numai de lungimea, grosimea și felul materialului conductorului. Deși în aparență formula pentru determinarea rezistenței se aseamănă întrucit- va cu formula pentru calculul curentului, totuși, între acestea există o deosebire principială. Curentul din porțiunea respectivă a circuitului, este într’adevăr în funcție de tensiune și de rezistentă și variază în funcție de variația acestor mărimi. Rezistența porțiunii respective a circuitului are, însă, o valoare constantă, care nu depinde de variațiile tensiunii și curentului, dar este egală cu raportul dintre aceste valori. Numai astfel trebue înțeleasă a treia varianta a formulei legii lui Ohm.

Daca la două rezistențe oarecare se obține același curent, iar tensiunile aplicate la aceste rezistențe sunt diferite, este clar că rezistența la care se aplică o tensiune mai mare are o valoare corespunzător mai mare. Dacă sub acțiunea uneia și aceleași tensiuni în două rezistențe diferite se obține un curent diferit, curentul mai mic va fi totdeauna în rezistența mai mare. Toate acestea, rezultă din formularea fundamentală a legii lui Ohm, adică din faptul că, un curent este cu atît mai mare, cu cît tensiunea este mai mare, iar rezistența, mai mică.

In exemplul de mai jos vom arăta calcularea rezistenței potrivit legii lui Ohm. Să presupunem că trebuie să aflăm mărimea rezistenței prin care, la o tensiune de 40 V, trece un curent de 50 mA. Vom exprima curentul în amperi: I = 0,05 A. împărțind 40 la 0,05, vom afla că rezistența este de 800 ohmi:

Puterea disipata de o rezistenta

In curent continuu:

În general puterea se disipă de către un circuit indiferent de regimul de funcțonare, în c.c., în c.a. sau în regim tranzitoriu.

Pentru o rezistență R căreia i se aplică în c.c. tensiunea VR=constantă, curentul prin ea va fi:

Puterea disipată de această rezistență este:

In curent alternativ:

Dacă la bornele rezistenței se aplică tensiunea sinusoidală:

Curentul prin rezistenta va fi:

Puterea instantanee disipata de rezistenta este:

Puterea medie disipata pe o perioada(sau un nr. Intreg de perioada) este:

Conectarea serie a rezistențelor

Prin conectarea în serie a două rezistențe se obține o rezistență echivalentă egală cu suma celor două rezistențe:

La examinarea oricărui circuit electric, fie el simplu sau complex, trebuie să înțelegem totdeauna ce se petrece cu mărimile electrice de bază și anume cu intensitatea (In loc de intensitatea curentului se mai spune pe scurt “curent”), rezistența și tensiunea. Circuitul în serie este un circuit de bază. După cum s-a mai arătat, circuitul închis este o legare în serie a porțiunii exterioare a circuitului cu sursa și în circuitul în serie, curentul este pretutindeni același. Vom analiza acum celelalte legi importante ale circuitului în serie.

Să presupunem să avem un circuit electric la care sînt conectate în serie cîteva rezistențe Ri, R2, R3, deci cîteva aparate cu rezistențe diferite (fig. 9). Ne putem da seama ușor, că rezistența totală R a circuitului în serie este egală cu suma rezistențelor:

Cu alte cuvinte, în cazul rezistențelor lagate în serie, rezistența circuitului crește. Curentul străbate toate rezistențele una după alta, ceea ce echivalează cu creșterea lungimii conductorului.

In fiecare porțiune a circuitului tensiunea se repartizează în raport cu rezistența acelei porțiuni. In porțiunea cu rezistență mai mare, căderea de tensiune, este în mod corespunzător, mai mare. Tensiunea totală U} aplicată la un circuit în serie, este egală totdeauna cu totalul tensiunilor din fiecare sector.

Această împărțire a tensiunii totale, între porțiunile circuitului, rezultă din legea lui Ohm. Tensiunea din orice porțiune se stabilește prin produsul dintre curent și rezistența porțiunii respective. Curentul este însă peste tot același. De aceea, tensiunea din fiecare porțiune a circuitului, este în funcție de rezistență.

Să lămurim aceste proprietăți ale circuitului în serie printr-un exemplu numeric. La o rețea electrică, cu o tensiune U = 120 V sînt conectate două rezistențe R1 = 20 Ohmi și R2 = 40 Ohmi, legate în serie. Să aflăm rezistența totală a circuitului R, curentul I și tensiunea pe fiecare porțiune, Ui și U2. Rezistența totală este egală cu suma rezistențelor și anume: R = 20+40 = 60 Ohmi. Curentul îl vom afla prin împărțirea tensiunii totale de 120 V la rezistența totală de 60 Ohmi:

înmulțind curentul cu rezistența fiecărei porțiuni, vom stabili tensiunea pe fiecare porțiune și anume : Ui = 2×20 = 40 V; U2 = 2×40 = 80 V.

Suma acestor tensiuni este egală cu tensiunea totală de 120 V. Vom analiza acum încă cîteva proprietăți ale circuitului în serie. Variind rezistența unei porțiuni din circuitul în serie, curentul se va schimba nu numai în aceasta porțiune, ci și în toate celelalte porțiuni ale circuitului. In același timp se vor schimba și tensiunile din diferitele porțiuni. Se va produce o nouă repartizare a tensiunii în circuit. Dacă circuitul s-a întrerupt într-o porțiune, evident că nu va mai circula curent “în întregul circuit.

Așa dar, funcționarea întregului circuit depinde foarte mult de fiecare porțiune. Nu putem schimba funcționarea unei porțiuni oarecare a circuitului, fără a influența celelalte porțiuni. Uneori, această proprietate a circuitului în serie constituie un neajuns. Astfel, legînd în serie niște lămpi de iluminat, dacă deconectăm una dintre aceste lămpi se vor stinge și celelalte. Pe lîngă aceasta, pentru a obține un anumit curent în circuitul în serie, la creșterea numărului rezistențelor conectate, trebuie să mărim tensiunea, lucru care nu este posibil totdeauna.

Conectarea in paralel a rezistentelor:

Prin conectarea în paralel a două conductanțe se obține o conductanță echivalentă egală cu suma celor două conductanțe. Sau pentru rezistențe:

In afară de legarea în serie, în electrotehnică și în radiotehnică se întrebuințează foarte mult legarea in paralel (fig. 13), care prin proprietățile sale este complect opusă legării în serie.

La legarea în paralel, curentul total care vine de la generator se împarte în mai mulți curenți, în funcție de numărul rezistențelor conectate. Toți acești curenți parțiali I1, I2, I3 trec concomitent prin rezistențele R1, R2, R3.

Punctele A și B, în care curentul se desparte, sau se unește, poartă denumirta de noduri. împărțirea curentului se numește ramificare, iar fiecare rezistență conectată în paralel, de multe ori este denumită ramură sau ramificație.
Spre deosebire de legarea în serie, pentru care este caracteristic faptul că în toate punctele circuitului curentul are aceeași valoare, la legarea în paralel, în toate rezistențele conectate, tensiunea este aceeași. Fiecare rezistență este ca și cum ar fi conectată la polii generatorului. Neglijînd rezistența conductorilor de legătură, putem considera că tensiunea generatorului este aplicată în același timp la fiecare ramură a circuitului. Mulți comit în această privință greșeala, crezînd că dacă rezistențele ramurilor sînt diferite, tensiunile ar fi și ele diferite. Nu trebuie să uităm că indiferent de valoarea rezistențelor conectate în paralel, tensiunea este totdeauna aceeași.

Ramificarea curentului la legarea în paralel se face pe baza următoarei legi suma curenților care pleacă dintr-un nod, adică suma curenților ramurilor este egală cu curentul total care circulă de la generator spre nod, adică :

In nod nu pot exista pierderi de electroni. De asemenea, aici nu se poate crea o cantitate suplimentară de electroni. De aceea, numărul total de electroni care trec într-o secundă prin secțiunea transversală a tuturor ramurilor este același ca și în conductorul comiwi înainte de nod. Bineînțeles că și pentru cel de al doilea nod, în care toți curenții se unesc, este valabilă aceeași regulă : suma curenților care vin spre acest nod, este egală cu curentul care pleacă din acest nod.

Această lege se aplică și apei, de exemplu, în cazul cînd un rîu se ramifică în două brațe. Cantitatea totală de apă, care trece prin brațe este totdeauna egală cu cantitatea de apă din albia principală, deoarece în locul de ramificație, apa nu dispare nicăeri și nici nu vine în plus din altă parte.

Această lege este o consecință a legii examinate mai sus, cu privire la invariabilitatea valorii curentului din fiecare punct al unui circuit în serie. într-adevăr, deși ramurile sînt legate între ele în paralel, toate, însă, considerate împreună sînt conectate în serie cu sursa de curent. De aceea, curentul total din ele trebuie să fie același ca și în celelalte puncte ale circuitului.

Aplicînd legea lui Ohm pentru fiecare ramură în parte, putem stabili cu ușurință modul cum se împarte curentul în cazul cînd este vorba de legarea în paralel. Dacă rezistențele conectate sînt egale, curentul se va împărți în mod egal. Dacă sînt conectate în paralel patru rezistențe egale, prin fiecare va trece ‘A din curentul total. Lucrurile se complică într-o a- numită măsură, dacă ramurile nu au aceeași rezistență. Deoarece tensiunea este aceeași la toate ramurile, curenții din ele sînt diferiți. Acolo unde rezistența este mai mare, curentul va fi mai mic și, dimpotrivă, printr-o ramură cu o rezistență mai mică, va trece o parte mai mare a curentului.

Să analizăm următorul exemplu numeric. Să presupunem că două lămpi cu rezistențele R1 = 300 Ohmi și R2= 600 Ohmi sînt legate în paralel și conectate la o tensiune U = 120 V. Să aflăm curentul din fiecare lampă și curentul total. Curentul din prima lampă va fi: I1 = 120 : 300 = 0,4 A, iar cel din lampa a doua I2 = 120 : 600 = 0,2 A. Curentul total va fi egal cu suma curenților din ambele ramuri.

Să analizăm acum valoarea rezistenței pe care o are circuitul paralel. Spre deosebire de circuitul serie, a cărui rezistență se mărește la conectarea de noi aparate, la legarea în paralel, rezistența se micșorează.

Să presupunem că în circuit a fost conectată o singură rezistență prin care trece un curent oarecare. Conectînd în paralel încă o rezistență egală ca mărime, prin aceasta se dublează suprafața secțiunii transversale a conductorului și deci rezistența circuitului scade la jumătate, Conectînd în paralel o a treia rezistență de aceeași mărime, suprafața secțiuni se va tripla, iar rezistența totală a curentului se va micșora la 1/3. Cu cît vom conecta mai multe rezistențe în paralel, cu atît curentul va avea mai multe derivații și cu atît rezistența totală a circuitului va fi mai mică.

Așadar, legînd în paralel rezistențe de aceeași mărime, rezistența totală sau echivalentă se va micșora proporțional cu numărul ramurilor conectate.

Dacă vom lega, de exemplu, în paralel trei rezistențe avînd fiecare 60 Ohmi, rezistența totală va fi de 20 Ohmi.
Legînd în paralel rezistențe diferite, rezistența totală se va micșora de asemenea și va fi totdeauna mai mică decît cea mai mică rezistență conectată. Această regulă este ușor de înțeles. Dacă într-un circuit vom conecta la început cea mai mică rezistență, conectînd apoi în paralel, cu aceasta, o a doua rezistență mai mare, se va crea o cale suplimentară pentru curent, adică parcă s-ar mări, într-o măsura oarecare, secțiunea condutorului, iar rezistența circuitului, bine înțeles, se va micșora.

Cînd se leagă în paralel mai multe rezistențe diferite, calculul rezistenței totale a circuitului, este destul de complicat. In practică, de cele mai multe ori se întîlnesc numai două rezistențe legate în paralel. Dacă acestea sînt diferite ca mărime, pentru determinarea rezistenței totale R trebuie să îmulțim valoarea rezistenței R i cu a rezistenței R2, iar produsul obținut se va împărți la suma acestor rezistențe. Astfel, de exemplu, dacă rezistențele R1 = 20 Ohmi și R2 = 30 Ohmi sunt legate în paralel, rezistența totală a unui asemenea circuit ramificat se va determina în felul următor:

După cum reiese din cele de mai sus, R este mai mic decît cea mai mică dintre rezistențele conectate, adică sub 20 Ohmi.

Cînd sînt legate în paralel trei rezistențe, de exemplu R1 = 20 Ohmi, R2 = 30 Ohmi și R3 = 4 Ohmi, vom calcula la început rezistența totală a primelor două rezistențe. In exemplul precedent ea a fost aflată egală cu 12 Ohmi. Deci, putem considera că am înlocuit aceste două rezistențe R1 și R2 cu o singură rezistență de 12 Ohmi. După aceasta vom afla rezistența totală a rezistențelor de 12 Ohmi și 4 Ohmi legate în paralel :

Aceasta va fi rezistența totală opusă curenților de cele trei rezistențe. Ea este mai mică decît rezistența cea mai mică, adică sub 4 Ohmi. După aceeași metodă se poate stabili rezistența totală și pentru mai multe rezistențe legate în paralel. In cazul legării în paralel, rolul principal îl are tot-deauna cea mai mică dintre rezistențele conectate, în- trucît prin ea trece cea mai mare parte din curentul total.

Uneori, pot fi legate în paralel două rezistențe cu valori mult diferite. In acest caz, în rezistența mai mare se ramifică o parte infimă de curent și aceasta aproape că nu influențează asupra rezistenței totale. In acest scop, rezistența totală este cu puțin mai mică decît cea mai mică dintre rezistențele conectate.

Conectarea în paralel a unei rezistențe adiționale se numește uneori șuntare. Deci, la șuntarea unei rezistențe oarecare cu o altă rezistență mult mai mare, putem considera, cu aproximație, că rezistența totală rămîne neschimbată. Aceasta rezultă din următorul exemplu numeric. Să aflăm rezistența totală cînd sînt legate în paralel două rezistențe, una de 100 Ohmi și alta de 10 000 Ohmi.

După cum rezultă, rezistența totală este aproape egală cu 100 Ohmi. Rezistențele legate în paralel prezintă avantaje prin faptul că fiecare ramură poate funcționa independent de celelalte ramuri. La legarea în paralel poate fi deconectată o ramură, iar celelalte pot continua să funcționeze ca și mai înainte, iar dacă vom schimba rezistența unei ramuri oarecare, în ea curentul se va schimba, fără ca în celelalte ramuri să se producă vreo schimbare apreciabilă. De aceea, la o rețea electrică, diferiții consumatori ca : lămpi cu incandescență, aparate electrice pentru încălzit, motoare electrice, etc. se conectează aproape totdeauna în paralel.

In practică, se observă uneori, influența unei ramuri asupra alteia, datorită rezistenței interne a generatorului și a rezistenței conductorilor de legătură. Dacă vom deconecta una dintre ramuri, rezistența totală a circuitului va crește, iar curentul va scădea într-o anumită măsură. In acest caz, vor scădea însă și pierderile de tensiune în interiorul generatorului cît și în conductorii de legătură care pleacă de la generator, iar tensiunea utilă între noduri se va mări în- trucîtva. De aceea, în ramurile rămase, curentul va crește. Tot astfel, conectarea unei ramuri în plus va provoca o scădere a curentului în celelalte ramuri. Același efect îl va avea și schimbarea rezistenței unei ramuri oarecare.

In circuitele electrice se întîlnește, destul de des legarea mixtă, care este o combinare a legării în serie cu cea în paralel. Astfel, pentru legarea a trei rezistențe pot exista două variante de legare mixtă. In primul caz, se leagă două rezistențe în paralel, la care se conectează în serie, cea de a treia (fig. 14 a). Cu alte cuvinte, circuitul are două porțiuni conectate în serie, din care una constă din două rezistențe în paralel. In cealaltă schemă sînt legate în serie două rezistențe, iar la acestea este conectată în paralel a treia rezistență (fig. 14 b). In acest caz, întregul circuit trebuie privit ca fiind legat în paralel și avînd o ramură formată din două rezistențe legate în serie.

Cînd sînt mai multe rezistențe, se pot întocmi diferite scheme de legare mixtă.