Reglarea cu Alunecare a Convertorului Boost

REGLAREA CU ALUNECARE A CONVERTORULUI BOOST

Proiect de diplomă

CUPRINS

LISTA ACRONIMELOR

INTRODUCERE

CAPITOLUL 1

CONVERTOARE CC – CC

1.1. Generalități

1.2. Convertor coborâtor de curent continuu (Buck)

1.3. Convertorul ridicător de curent continuu ( BOOST)

1.4. Convertor mixt de curent continuu (Buck-Boost)

CAPITOLUL 2

SISTEME CU STRUCTURĂ VARIABILĂ

2.1. Sisteme cu structură variabilă

2.2. Definirea regimului de alunecare in cazul sistemelor VSS

2.3. Stabilitatea regimului de alunecare VSS

CAPITOLUL 3:

REGLAREA CU ALUNECARE A CONVERTORULUI BOOST

3.1. Generalitati

3.2. Reglarea cu alunecare tradițională (cu histerezis)

3.3. Reglarea cu alunecare cu frecvență fixă (PWM)

3.3.1. Generarea curentului de referință

3.3.2. Suprafață de alunecare propusă

3.3.3. Stabilitatea sistemului

3.3.4. Condiția de existentă

3.3.5. Alegerea coeficienților de alunecare

CAPITOLUL 4

SIMULAREA CIRCUITULUI DE ALUNECARE A CONVERTORULUI BOOST

4.1. Descrierea programului PSIM

4.1.1. Introducere

4.1.2. Mediul de simulare PSIM

4.2. Descrierea circuitului

4.3. Descrierea comportamentului circuitului în regim staționar

4.4. Descrierea comportamentului circuitului în regim tranzitoriu

4.4.1. Etapele premergătoare formei finale a circuitului

4.4.2. Forma de undă a tensiunii de ieșire

4.4.3. Comportarea circuitului în cazul unui soc de sarcină

4.4.4. Comportarea circuitului în cazul unui variații a tensiunii de intrare Vin

4.4.5. Comportarea circuitului în cazul diferitelor valori ale bobinei

4.4.6. Comportarea circuitului pentru diferite valori ale coeficienților de alunecare

CONCLUZII

BIBILIOGRAFIE

LISTA ACRONIMELOR

PWM – Pulse-width modulation

PR – Punct reprezentativ

SMC – Sliding Mode Control(reglarea cu alunecare)

CC – CC – Curent continuu – Curent continuu

IGBT – Insulated-gate bipolar transistor (tranzistor bipolar cu poartă izolată)

MOS – Tranzistor MOS (metal oxid semiconductor)

VSS – Variable structure system (Sistem cu structură variabilă)

INTRODUCERE

Nevoia perfecționării reglării cu alunecare folosind un comparator cu histerezis a condus la introducerea unei noi metode care să transforme funcționarea circuitului la un curent discontinuu, aceasta metodă fiind metoda de reglare cu alunecare cu frecvență fixă. Am ales aceasta temă pentru că mi s-a părut interesant modul de trecere de la histerezis la PWM ți la ce a condus aceste modificări, îmbunătățind randamentul circuitului.

Prin tema aleasă am realizat cercetarea și proiectarea Reglării cu Alunecare a convertorului Boost care utilizează teoria sistemelor cu structură variabilă(VSS).

Astfel Capitolul I conține o scurtă prezentare a convertoarelor de curent continuu și modul acestora de funcționare.

Capitolul II conține prezentarea sistemelor cu structură variabilă, începând cu definirea acestor tipuri de sisteme dar și definirea regimurilor de alunecare si stabilitate.

Capitolul III conține o particularizare a reglării cu alunecare format dintr-un convertor Boost si controlerul de alunecare. Analiza reglării cu alunecare pe baza a două metode PWM și histerezis va reprezenta partea importantă a acestui capitol. Vom exprima pentru cazul reglării cu alunecare cu frecvență fixă sau PWM curentul propus pentru realizarea alunecării, suprafața de alunecare propusă, condițiile de existentă și stabilitate a sistemului și nu în ultimul rând alegerea coeficienților de alunecare asociați controlerului SMC.

Capitolul IV va reprezenta partea practică a acestei lucrări și va conține simularea circuitului prezentat în capitolul anterior cu ajutorul mediului de simulare PSIM. Capitolul va acoperii în mare parte comportamentul circuitului în cazul unor situații particulare precum șocul de sarcină, variația tensiunii de intrare dar și variația coeficienților de alunecare.

CAPITOLUL 1:

CONVERTOARE CC – CC

Generalități

Convertoarele de curent continuu CC – CC sunt circuite care transformă energia sub formă de curent continuu în curent continuu dar având alți parametrii la ieșire. Există foarte multe aplicații în care este necesară păstrarea tensiunii de ieșire constantă , astfel urmărindu-se mai multe obiective precum m randamentului de conversie și reducerea dimensiunii convertoarelor. Pentru a se reuși creșterea randamentului convertoarelor, acestea au fost construite să lucreze în comutație în două sau mai multe cadrane. Astfel în circuit se impune un comutator că și componentă de baza(încercându-se să se apropie cât mai mult spre comutatorul ideal: timpi cât mai mici de comutație tinzând spre nul, cădere de tensiune nulă dar și curenți de blocare cât mai mici).[7]

„Convertoarele c.c. – c.c, ca urmare a unor performanțe superioare, înlocuiesc convertoarele c.a. – c.c. comandate la puteri mici și medii. Performanțele deosebite a acestor convertoare constau în:

schemă mai simplă și deci costuri mai reduse ale echipamentelor;

funcționarea numai în conducție neîntreruptă;

frecvență de comutație ridicată, cu avantaje în spectrul de armonici al tensiunii și curentului de ieșire.” [10]

Pentru a se obține o tensiune constantă la ieșire în circuit trebuie să folosească componente care să înmagazineze energia precum condensatoare și inductoare cu rol de netezire a pulsațiilor generate de modul în comutație .

Pentru reducerea dimensiunilor dispozitivului trebuie redus componentele cu rol de comutator dar și dimensiunile condensatoarelor și inductoarelor. Tehnologia actuală a permis reducerea dimensiunilor componentelor prin funcționarea acestora la frecvente mari, acest lucru însă ducat la creșterea pierderilor în comutație . Comutatoarele se realizează cu tranzistoare bipolare cu o frecvența de lucru între 10-15kHz, tranzistoare IGBT cu frecvente de până la 50kHz și tranzistoare MOS de putere cu frecvente de peste 50kHz.

Convertor coborâtor de curent continuu (Buck)

În Fig. 1.3.1 este prezentată structura unui convertor coborâtor Buck. Pe post de comutator s-a uzitat un tranzistor care a fost comandat cu o frecvență de f = pentru a rămâne în saturație pentru o durată de timp dT și blocat pentru (1-d)T, unde d este factorul de umplere.

Funcționarea convertorului se va realiza pe două intervale de timp :

Intervalul 1 în care dioda se află în blocare și tranzistorul Q este în saturație. Astfel acest interval va fi t ϵ (0, dT) și se vor putea scrie următoarele relații legate de tensiunea si curentul prin bobină[7]:

= L , t ϵ [0, dT] (1.3.2)

= = + , t ϵ [0, dT] (1.3.3)

Intervalul 2 în care tranzistorul este blocat și dioda conduce. Pentru intervalul t ϵ [dT, T] se pot scrie următoarele relații [7]:

= L t ϵ [dT, T] (1.3.4)

= = + (t- dT), [7] t ϵ [dT, T] (1.3.5)

Fig 1.3.1 – Structura convertorului Buck

Pe baza relațiilor (1.3.2) – (1.3.5) s-a întocmit graficul aferent formelor de undă convertorului Buck [7]:

Fig . 1.3.6 – Formele de undă ale mărimilor ce intervin în funcționarea convertorului coborâtor Buck [7]

Se poate observa că tensiunea poate sa fie decât mai mica în raport cu și de aici rezultă și denumirea convertorului. Din relația (1.3) se poate determina valoarea riplului prin inductor [7]:

= + , Δ = – = d(1- d) (1.3.7)

Valoarea maximă a riplului se obține la valoarea d = și are valoarea :

= (1.3.8)

ultima formulă putând fi folosită pentru a dimensiona bobina.

Convertorul ridicător de curent continuu ( Boost)

Convertorul Boost de curent continuu(step up) realizează conversia unei tensiuni la intrare rezultând astfel o tensiune mai mare la ieșire. În figura 1.2.1 este prezentată schema convertorului Boost care are două configurații echivalente, în funcție de poziția comutatorului K.

Fig. 1.2.1 – Convertor ridicător de curent continuu Boost

Comutatorul K are rolul de a închide și deschide circuitul la o frecventă de comutație, rezultând astfel două circuite echivalente transpuse în figura 1.2.2 a) b). Inductorul L are rolul de a înmagazina energia in momentul in care K este închis( Fig. 1.2.2 a) ), dioda D nu permite descărcarea condensatorului C în cazul în care K este închis. Astfel comutatorul poate fi un tranzistor bipolar sau un tranzistor MOSFET de putere.

Pentru a simplifica descrierea funcționării convertorului vor realiza unele simplificări:

Toate componentele convertorului sunt ideale

Valoarea inductanței L este astfel încât variația curentului bobinei să fie liniară

Constanta de timp a circuitului C este mai mare ca perioada T de comutație

Fig. 1.2.2 a) – Schema echivalentă a convertorului Boost când comutatorul K este închis (K = ON)

Fig. 1.2.2 b) – Schema echivalentă a convertorului Boost când comutatorul K este deschis (K = OFF)

În cazul în care K este închis ( Fig 1.2 a) ), curentul prin bobină începe să crească liniar, tensiunea putând fi exprimată după relația următoare [7]:

= = L = L (1.2.3)

unde reprezintă intervalul în care comutatorul K este închis. Coeficientul este numit și factor de umplere luând valori în intervalul [0,1]. În cazul în care este egal cu 0 atunci comutatorul K nu este închis, tensiunea de la ieșire fiind egală cu cea de la intrare. Variația curentului prin inductanță [7] poate fi determinată cu următoarea relație:

ΔI = = (1.2.4)

În intervalul de timp în care K este închis, dioda D este blocată și condensatorul se va descărca pe rezistența de sarcină ( se consideră neglijabil ). Când K este deschis ( Fig 1.2.2 b)) curentul prin bobină va scădea liniar, tensiunea putând fi calculată cu următoarea relație [7]:

= – = – L (1.2.5)

Astfel cu ajutorul relației ( 1.2.4) vom putea determina variația curentului prin inductanța L [7]:

= (1.2.6)

În momentul în care curentul ce parcurge inductanța L are valoare la începutul și la sfârșitul perioadei de comutație () atunci convertorul lucrează în regim staționar.

Daca egalăm relațiile ( 3.5 ) și ( 3.6 ) vom obține următoarea relație [7]:

= (1.2.7)

rezultând astfel influenta factorului de umplere asupra tensiunii de ieșire. În cazul în care factorul de umplere tinde spre 1 atunci valoarea tensiunii de ieșire va lua valori foarte mari. Dependența tensiunii de ieșire de factorul de umplere este evidențiată in Fig. 1.2.8 aceasta luând valori până într-un punct care determină valoarea maximă datorată echipamentelor:

Fig. 1.2.8: Dependența tensiunii de ieșire de factorul de umplere [7]

Pentru determinarea tensiunii de pe rezistența vom calcula sarcina furnizată de condensatorul C în momentul în care K este închis [7]:

– ΔQ= -C Δ= – (1.2.9)

Utilizând ( 1.2.9 ) și formula de calcul a tensiunii unui convertor = U vom obține [7]:

Δ= (1.2.10)

Din relația ( 1.2.10 ) rezultă că variația tensiunii pe sarcină este mai mică cu cât capacitatea este mai mare( convertorul lucrează la o frecvență de comutație cât mai mare ).

În Fig 1.2.11 sunt prezentate formele de undă ale sursei de tensiune continuă aflată în comutație de tip Boost [7]:

Fig. 1.2.11: Formele de undă ale mărimilor ce intervin în funcționarea convertorului Boost

Convertor mixt de curent continuu (Buck-Boost)

Fig 1.9 – Structura convertor Buck-Boost

Tranzistorul Q este comandat precum a fost comandat și în exemplul anterior, fiind saturat pe intervalul t ϵ [0, dT] și blocat pe t ϵ [dT, T], funcționarea fiind analizată separat pentru fiecare din aceste intervale:

În intervalul 1 dioda este blocată, fiind polarizată invers iar relațiile care rezultă sunt următoarele[7] :

= = L t ϵ [0, dT] (1.4.1)

= = + t t ϵ [0, dT] (1.4.2)

Intervalul 2 este [dT, T] și reprezintă intervalul de timp în care tranzistorul Q este blocat și curentul este menținut de inductorul L [7]. Deci:

= – = L ezultând astfel influenta factorului de umplere asupra tensiunii de ieșire. În cazul în care factorul de umplere tinde spre 1 atunci valoarea tensiunii de ieșire va lua valori foarte mari. Dependența tensiunii de ieșire de factorul de umplere este evidențiată in Fig. 1.2.8 aceasta luând valori până într-un punct care determină valoarea maximă datorată echipamentelor:

Fig. 1.2.8: Dependența tensiunii de ieșire de factorul de umplere [7]

Pentru determinarea tensiunii de pe rezistența vom calcula sarcina furnizată de condensatorul C în momentul în care K este închis [7]:

– ΔQ= -C Δ= – (1.2.9)

Utilizând ( 1.2.9 ) și formula de calcul a tensiunii unui convertor = U vom obține [7]:

Δ= (1.2.10)

Din relația ( 1.2.10 ) rezultă că variația tensiunii pe sarcină este mai mică cu cât capacitatea este mai mare( convertorul lucrează la o frecvență de comutație cât mai mare ).

În Fig 1.2.11 sunt prezentate formele de undă ale sursei de tensiune continuă aflată în comutație de tip Boost [7]:

Fig. 1.2.11: Formele de undă ale mărimilor ce intervin în funcționarea convertorului Boost

Convertor mixt de curent continuu (Buck-Boost)

Fig 1.9 – Structura convertor Buck-Boost

Tranzistorul Q este comandat precum a fost comandat și în exemplul anterior, fiind saturat pe intervalul t ϵ [0, dT] și blocat pe t ϵ [dT, T], funcționarea fiind analizată separat pentru fiecare din aceste intervale:

În intervalul 1 dioda este blocată, fiind polarizată invers iar relațiile care rezultă sunt următoarele[7] :

= = L t ϵ [0, dT] (1.4.1)

= = + t t ϵ [0, dT] (1.4.2)

Intervalul 2 este [dT, T] și reprezintă intervalul de timp în care tranzistorul Q este blocat și curentul este menținut de inductorul L [7]. Deci:

= – = L t ϵ [dT, T] (1.4.3)

= = + (t- dT) t ϵ [dT, T] (1.4.4)

Pe baza ultimelor 4 relații (1.4.1) – (1.4.4) se realizează formele de undă corespunzătoare mărimilor ce intervin în funcționarea convertorului Buck-Boost [7].

Fig. 1.4.5: Formele de undă corespunzătoare mărimilor ce intervin în funcționarea convertorului Buck-Boost

Conform figurii 1.4.5 se poate observa că dacă d < 0.5, , iar dacă d > 0.5 și

> de unde și numele convertorului.

Fig. 1.4.6: Caracteristica de reglaj a convertorului Buck – Boost [7]

CAPITOLUL 2:

SISTEME CU STRUCTURĂ VARIABILĂ

Sisteme cu structură variabilă

Convertoarele de putere sunt compuse din comutatoare statice, elemente de tip rezistiv, inductiv, capacitiv dar și generatoare de tensiune și curent independente. Comutatoarele statice au rolul de a se deschide și închide în funcție de o frecvență variabilă a unei surse de tensiune, astfel structura circuitului modificându-se la fiecare comutare.

În figura 2.1 se va exemplifica funcționarea unui convertor cc-cc. În funcție de starea comutatorului (închisă OFF, deschisă ON) sistemul se va transforma în două structuri relativ diferite. Variabila de comutație va fi definită ca și „u” care va lua valori în funcție de poziția acestuia : u = 1în momentul în care comutatorul K este în poziția închisă sau OFF, iar inductanța este conectată la și al doilea caz în momentul în care u = 0 când inductanța este conectată la dioda D și comutatorul K este în poziția ON. Din aceste două cazuri vor rezulta două structuri 2.2 a) și 2.2 b) care sunt rezultatul comutării în pozițiile ON și OFF a comutatorului pentru u = 1 și u = 0.

Fig. 2.1 – Structura unui convertor cc-cc ( convertor ridicător de tensiune Boost )

Fig. 2.1.2 a) – Schema echivalentă a convertorului când u = 1 (comutatorul K este închis )

Fig. 2.1.2 b) – Schema echivalentă a convertorului când u = 0 (comutatorul K este deschis )

În sistemele de control ale convertoarelor de putere apar neliniarități de tip histerezis, aceste sisteme fiind numite sisteme cu structură variabilă sau VSS. Pentru a comanda aceste tipuri de sisteme cea mai utilă metodă este metoda de reglare cu alunecare SMC (Sliding Mode Control).

Teoria sistemelor cu structură valabilă cuprinde analiza și sinteza sistemelor a căror structură este modificată intenționat in timpul funcționării, conform unei legi prestabilite de control a structurii, pentru a atinge obiectivele reglării.

Planul fazelor pentru un sistem de ordin II este un sistem de coordonate în care ordonata este derivata abscisei . Reglarea VSS constă în modificarea structurii sitemului dupa o lege de reglare prestabilită, VSS fiind în consecință variabile in timp. Pentru a studia asemenea sisteme este avantajos să selectăm o descriere a sistemului în care informația despre timp este suprimată. Descrierea prin intermediul planului fazelor satisface această condiție și facilitează cunoașterea mai multor aspecte legate de sistemele cu structură variabilă.

Starea instantanee a sistemului este reprezentată în planul fazelor printr-un punct ale cărui coordonate în planul fazelor reprezintă stările sistemului. Studiul sistemului implică mișcarea punctului în planul fazelor sub influența diferitelor valori de intrare și condiții inițiale. În cazul VSS , descrierea planului fazelor constă într-un set de familii de traiectorii ale fazelor, câte una pentru fiecare substructură utilizată. Problema analizării VSS constă în a studia comportamentul general al sistemului sub acțiunea unei legi de date de control a structurii.

Definirea regimului de alunecare in cazul sistemelor cu structură variabilă

Fie un sistem de ordin doi descris de următoarea lege [1]:

+ 2ξ + x = 0 (2.1.1)

Notând = x și = ecuația 2.1.1 devine [1]:

= (2.1.2)

= 2ξ –

Fie și rădăcinile ecuației diferențiale de ordin 2 (2.1.1) [1]:

+ = (2.1.3)

= 1

și sunt coordonatele sistemului de faze. Ecuația diferențială dintre și descrie proprietățile traiectoriilor de faza și sunt obținute din (2.1.2) [1].

= m = (2.1.4)

m fiind panta traiectoriei de fază ce trece prin punctul de coordonate si [1] :

= – (2.1.5)

În cele ce urmează vom prezenta două structuri diferite și le vom caracteriza în funcție de traiectoriile sale. Structura 2.1.6 este o structură cu valori complexe și parte reală pozitivă, traiectoriile de fază ale acestei structuri pornind din originea sistemului de axe ortogonal și sunt divergente la infinit. Această structură este caracterizată de instabilitate și este o structură de tip „spirală logaritmică divergentă” [1].

Fig 2.1.6 : Traiectoriile de fază ale unui sistem de ordin 2 instabil de tip „ spirala logaritmica”

Structura 2.1.7 are valori proprii reale și de semne contrare, traiectoriile acestei structuri de fază fiind divergente la infinit (sistem instabil) [1].

Fig. 2.1.7 : Traiectoriile de fază ale unui sistem de ordin 2 cu valori proprii de polarități diferite

Din cele două structuri 2.1.6 și 2.1.7 putem observa că traiectoriile sunt limitate în mod diferit, pentru structura 2.1.6 traiectoriile fiind limitate pentru fiecare cadran și pentru structura 2.1.7 fiind limitate doar pentru cadranele 2 și 4. În cele ce urmează vom încerca să realizăm un sistem stabil combinând cele două structuri create. Astfel putem să scriem legile de control pentru fiecare din cele două structuri:

Structura 2.1.6 are legea de control definită de ecuația :

(- ) > 0 (2.1.8)

unde este abscisa sistemului de coordonate și este ordonata.

Structura 2.1.7 este determinată de legea :

(- ) < 0 (2.1.9)

Conform legii de control a structurii, planul fazelor va fi împărțit în mai multe regiuni, acestea fiind reprezentate in Fig. 2.1.10.

Astfel vom nota cu I si II regiunile active a structurii noi. Traiectoriile de faza generala este compusa din traiectoria fiecărei substructuri din regiunea corespunzătoare. Pornind de la condițiile inițiale, stările VSS converg la zero sistemul nou fiind stabil.

Modificarea structurii de la o substructură la alta se petrece oricând punctul reprezentativ trece de granița setată de legea de control. În practică această determinare a poziției exacte a PR-ului este imposibilă. Împărțirea planului fazelor în regiuni și substructurile care sunt active în fiecare dintre aceste regiuni, conform legii de control a structurii este similară cu cea din cazul ideal cu deosebirea că granițele de comutare sunt reprezentate ca benzi de lățime pentru a include și zona de histerezis.

Fig. 2.1.10: Structura VSS compusă din structurile 2.1.6 si 2.1.7 [1]

Mereu vor exista zone de imperfecțiune precum întârzierile și histerezisul în sistem. Efectul acestor imperfecțiuni urmează să fie explicat și efectele acestora. Astfel vom folosii două structuri cu două legi diferite de control:

Structura 1: (- ) > ∆ (2.1.11)

Structura 2: (- ) > ∆ (2.1.12)

, unde ∆ reprezintă cantitatea pozitiva introdusă pentru reflectarea imperfecțiunilor in VSS și tinde către 0 pe măsura ce imperfecțiunile dispar. Imperfecțiunile de comutare au ca și efect traiectorii care sunt diferite de cazul dorit, cel ideal.

Considerăm un VSS constituit din aceleași două structuri 1 și 2, dar vom modifica legea de control :

Structura 1: (- ) > ∆ (2.1.13)

Structura 2: (- ) < ∆ (2.1.14)

Unde c < 0 si | c | < | |

Granițele de comutare idealizate sunt prezentate în Fig. 2.1.15 [1]. Granițele de comutare sunt considerate de axa și linia +c = 0, unde linia +c = 0 reprezentând linia de comutare. Structura se modifică de fiecare dată cand PR intră într-o regiune definită de granițele de comutare. În vecinătatea granițelor de comutare, traiectoriile converg spre linia de comutare. Această proprietate determină ca PR să nu se mai depărteze de linia de comutare. Un astfel tip de reprezentare este exemplificată în Fig. 2.1.10.

Traiectoria rezultantă se poate observa că este restrânsa de-a lungul graniței de comutare +c = ∆. Pentru cazul comutarii ideale PR ajunge pe linia de comutare+c = 0, deplasarea sistemului este de-a lungul liniei de comutare. Linia de comutare +c = 0 este definită de legea de control a structurii și nu face parte din nici una dintre traiectoriile substructurilor componente ale VSS.

Fig. 2.1.15: Structuri active cu granițe de comutare idealizate

Fig. 2.1.16: Traiectorie pornind de la condiție inițială întâmplătoare[1]

Stabilitatea regimului de alunecare VSS

Se consideră un sistem VSS constituit din două substructuri cu legile de control următoare:

Structura I – (- ) > ∆

Structura 2: (- ) < ∆

, unde | c |< | |.

În figura 2.2.1 sunt prezentate granițele de comutare idealizate, substructurile active în diferite regiuni ale planului fazelor și traiectoriile în fiecare regiune a planului fazelor.

Fig. 2.2.1: Granițele de comutare idealizate, substructurile active în diferite regiuni ale planului fazelor și traiectoriile în fiecare regiune a planului fazelor [1]

Granițele de comutare sunt constituite de axa și dreapta + c= 0. Structura se modifică de fiecare dată când PR intra într-o alta regiune, delimitată de granițele de comutare. Traiectoriile substructurilor din vecinătatea graniței + c= 0, acestea convergând spre limita + c= 0. Spre deosebire de exemplul anterior , deplasarea sistemului este mereu în sensul îndepărtării de origine, în concluzie sistemul este stabil.

Concluzia importanta a acestui exemplu este că atunci când regimul de alunecare există analiza stabilității întregului sistem se realizează simplu examinând dacă traiectoriile de pe granițele de comutare duc la un punct stabil de funcționare.

CAPITOLUL 3:

REGLAREA CU ALUNECARE A CONVERTORULUI BOOST

Generalități

Convertoarele CC-CC sunt circuite care convertesc surse de curent continuu (CC) de la un anumit nivel la altul. Convertoarele CC sunt sisteme neliniare de unde apare și problema sistemelor de control. Convertoarele Boost transformă o tensiune de intrare continua (input) într-o tensiune de ieșire continuă (output) de valoare mai mare prin schimbarea factorului de umplere in circuit. Convertoarele Boost sunt folosite în circuite cu alimentare pe baterii, unde acestea necesită o tensiune mai mare decât bateria o poate genera.

Funcția de ieșire a convertorului Boost este precum timpul ON al încărcării inductanței cu energie și timpul OFF când energia este transferată din inductor prin diode la capacitatea de ieșire. Controlul convertorului Boost este dificil datorită structurii plane non liniare, controlul apărând în ecuațiile tensiunii cât și a curentului.

PWM este o tehnică de modulare care coincide cu lățimea pulsului, afișând-se durata pulsului pe baza modulației semnalului de informație. Este folosită pentru a favoriza controlul de putere al echipamentelor electrice precum motoarele. Valoarea medie a tensiunii sau curentului este generată prin schimbarea ON/OFF a switchului de la intrare către ieșire.

Avantajul folosirii tehnicii PWM este rata scăzută de pierderi a puterii in timpul comutării ON/OFF. Momentul în care switchul este în poziția OFF nu avem nici un curent și când este ON nu este nici o cădere de tensiune pe switch. Controlul circuitului reglează ieșirea variind timpul comutatorului și frecvența de comutație.

Reglarea cu alunecare tradițională (cu histerezis)

Implementarea tradițională a procesului de alunecare este bazată pe modularea cu histerezis (HM) și necesită un controler special care să realizeze controlul procesulului de comutație. Pentru a atinge frecvența constantă de comutație o posibilă soluție este încorporarea unui circuit de tip timer, uzitând controlul adaptiv al lărgimii benzii de histerezis sau injectând un semnal în controlerul de histerezis. Aceste soluții nu sunt fezabile deoarece necesită component adiționale și nu pot fi folosite pentru o conversie low-cost a tensiunii.

Controlerul propus pentru o astfel de aplicație este controlerul PWM în loc de cel tradițional cu histerezis. Diferențele fundamentale dintre aceste două controlere este ca cel PWM folosește un modulator de lățime a benzii pentru a genera semnalul de control necesar pentru a realiza procesul de alunecare în timp ce controlerul cu histerezis folosește un modulator cu histerezis pentru generarea semnalului. Avantajul folosirii tehnicii PWM este acela că fixând frecvența semnalului rampă, frecvența semnalului de ieșire va fi constant, necontând valoarea factorului de umplere al semnalului de control. Avantajul folosirii acestei tehnici de obținere frecvenței constante este acela că nu necesită componente adiționale pentru ca modulatorul PWM realizează procesul de schimbare .

Teoria Sistemelor cu Structură Variabilă (VSS) reprezintă analiza și sinteza sistemelor, ale căror structuri sunt schimbate intenționat în timpul procesului tranzitoriu prin legi de control pentru a ajunge la obiectivele vizate. Analiza problemelor VSS constă în realizarea de teste pentru a determina existent suprafeței de alunecare, descrierea sistemelor în timpul alunecării și performanțele sistemului.

Variabilele de stare vor fi în acest caz – eroarea de curent și – eroarea de tensiune și – integrala sumei celor două erori :

(3.1.1)

Vom avea = K( – β ) , unde k este amplificarea erorii de tensiune

Dacă vom deriva relația 4.1.1 vom obține următoarele relații :

Traiectoriile instantanee a variabilelor de stare vor avea expresia [2]:

S = + + (3.1.3)

Din relațiile 3.1.2 reiese schema bloc a sistemului de reglare a tensiunii cu convertorul Boost utilizând reglarea cu alunecare.

Fig. 3.1.4: Schema bloc a unui sistem de reglare a tensiunii cu convertor Boost utilizând reglarea cu alunecare (histerezis)

Reglarea cu alunecare cu frecvență fixă (PWM)

Suprafață de alunecare se va obține în urma egalării relației 3.1.3 cu zero [2]:

S = + + = 0 (3.2.1)

Înlocuind relațiile 3.1.1 si 3.1.2 în relația 3.2.1 vom obține mărimea de comandă echivalentă a circuitului.

-() – + () = 0 (3.2.2)

Unde este mărimea echivalentă = 1- [2].

= 1- – + () (3.2.3)

= – + + L() (3.2.4)

Vom realiza o notație de simplificare a ecuațiilor:

= si = L (3.2.5)

Înlocuind relațiile 4.2.3, 4.2.4 si 4.2.5 vom obține :

= -+ () (3.2.6)

Ținând cont că = vom obține că = . (3.2.7)

Utilizând relațiile 3.2.1 – 3.2.7 rezultă schema bloc de reglare cu alunecare și frecvența fixă a tensiunii utilizând convertorul Boost reprezentată în Fig. 3.2.8 .

Fig. 3.2.8: Schema bloc a unui sistem de reglare a tensiunii cu convertor Boost utilizând reglarea cu alunecare (PWM)

Generarea curentului de referință

Controlerul de curent ales pentru alunecare implică atât eroare tensiunii de ieșire cât și eroarea curentului prin inductor ca și variabile de stare. Alegerea erorii tensiunii de ieșire ca și variabilă de stare ne ajută la reglarea cu precizie a tensiunii de ieșire în timp ce eroarea curentului prin inductor ne oferă posibilitatea urmăririi îndeaproape a curentului de referința prin inductor.

Similar cu controlerul PWM convențional, curentul instantaneu prin inductor din controlerul ales este generat folosind amplificarea erorii tensiunii de ieșire.

= K( – β ) (3.3.1)

Unde și reprezintă valoarea instantanee a tensiunii de ieșire, β reprezintă rata de feed-back a rețelei și K este eroarea de tensiune amplificată . Valoarea lui K va fi aleasă pentru a îmbunătății dinamica sistemului și de a minimiza pierderile sistemului, iar valoarea curentului de referința va fi echivalentă cu valoarea curentului de echilibru a inductorului [3].

(ss) = (ss) = K [ (ss)] (3.3.2)

Acest lucru va însemna că – β va tinde spre zero dar nu va lua valoarea zero. Reglarea tensiunii este realizată în mare parte de către funcția controlerului de alunecare. Pe de altă parte în cazul în care reglarea este necesară termenul de integrare poate fi inclus astfel încât curentul de referință.

= ]dt + [] (3.3.3)

Suprafață de alunecare propusă

Cu o funcție de schimbare (switch) u =, unde u reprezintă starea ON/OFF al switchului SW, suprafața de alunecare aleasă a controlerului fiind liniară și fiind formată din combinația liniară de 3 variabile:

S = + + (3.3.4)

unde , , reprezintă coeficienții de alunecare . Variabilele de stare alese sunt eroarea curentului , eroarea tensiunii și integral erorii curentului și tensiunii care au urmatoarele expresii:

(3.3.5)

unde reprezintă curentul instantaneu prin inductor. În mod ideal la frecvența de comutare infinită, doar variabilele și sunt necesare în controlerul de alunecare (SMC) pentru a asigura că atât tensiunea de ieșire cât și curentul prin inductor să urmeze exact referințele ( = si ). Cu toate acestea în cazul de frecvență de comutare infinită sau fixate la o anumita valoare, controlerul SMC este imperfect deoarece exista erori de comutație atât pentru tensiunea de ieșire cât și pentru curentul prin inductor ( ) . Pentru aceasta s-a introdus un al trelea termen integral ca o variabilă de control pentru a reduce aceste erori.

Stabilitatea sistemului

Se considera un convertor de curent continuu – curent continuu Boost exemplificat in Fig. 3.2.8 care funcționează cu alunecare si frecventa constanta, pentru care variabilele de stare sunt curentul prin inductanța L si tensiunea prin condensatorul C.

În momentul în care comutatorul K conduce (u = 1) se pot scrie următoarele ecuații:

[2] (3.3.14)

În momentul în care comutatorul K este blocat (u = 0) vom scrie ecuațiile:

[2] (3.3.15)

Ținând cont că funcția de comutație u are valoarea 1 atunci când comutatorul K conduce și valoarea 0, atunci când comutatorul K este blocat relațiile 3.3.14 si 3.3.15 se pot scrie:

[2] (3.3.16)

Sistemul discontinuu descris de relația 3.3.16 se transforma într-un sistem continuu prin înlocuirea funcției de comutație u cu mărimea de control echivalenta :

[2] (3.3.17)

Folosind relația 3.3.17 vom scoate mărimea de control echivalenta ca fiind egală cu:

= 1- – + () (3.3.18)

Având în vedere valoarea curentului prin condensator ca fiind egală cu:

= (1 – ) – (3.3.19)

Se va obține că valoarea mărimii de control este egală cu:

= 1- (3.3.20)

Înlocuind relațiile 3.3.19si 3.3.20 în relația 3.3.17 vom obține :

(3.3.21)

Punctul de echilibru de pe suprafața de alunecare care nu poate fi schimbat de dinamica sistemului dacă nu există perturbații de sarcină sau de intrare se obține anulând derivatele în relația 3.3.21.

Din relațiile 3.3.17 si 3.3.21 se obține :

= 1- = = (3.3.22)

Unde valorile , si reprezintă valorile din regimul staționar. Din aceasta relație rezultând curentul prin bobina L fiind egal cu :

= (3.3.23)

Liniarizarea sistemului format de ecuațiile 3.3.21 în jurul punctului de echilibru conduce la următorul sistem cu variații mici:

= +

(3.3.24)

= +

Unde coeficienții se determina prin identificarea cu sistemul 3.3.21 scris pentru variații mici in următoarele condiții:

(3.3.25)

Unde și sunt valorile de regim staționar, iar si sunt variațiile mici.

Erorile de tensiune și de curent in regim staționar sunt nule :

= – = 0

(3.3.26)

= – = 0

Utilizând relația 3.3.25 si 3.3.26 vom obține :

(3.3.27)

Sistemul este stabil dacă valorile proprii ale metricii sistemului A = [] sunt situate în semiplanul din stânga. Valorile proprii ale metricii sistemului sunt soluțiile ecuației:

-()s + () = 0 (3.3.28)

(3.3.29)

Din prima inegalitate din formula 3.3.29 se obține :

= < 0 (3.3.30)

Vom echivala relația 3.3.30 sub forma :

(3.3.31)

R + 1- (K+1) > 0 , < (3.3.32)

[(K+1)- R ] < 1 , < (3.3.32)

Analog se scrie și pentru inegalitatea a doua din 3.3.31:

[(K+1)- R ] > 1 , > (3.3.33)

Din inegalitatea 3.3.29 se obține prin transformări succesive :

[(K+1) – 1] < [(K+1) + – 2] ()

[(K+1) + – 2] ( – 2 – 2 > 0

[(K+1) + – 2 + 2 ] ( > 0 (3.3.34)

Din inegalitatea 3.3.34 rezultă condiția de stabilitate :

( > 0 , in consecință < (3.3.35)

Condiția de existentă

Pentru a se asigura condiția de existență reglării cu alunecare va trebui să fie satisfăcută condiția :

(3.3.6)

Satisfacerea condiției de existentă asigură ca în vecinătatea suprafeței de alunecare traiectoriile de stare vor fi întotdeauna direcționate spre suprafața de alunecare.

Înlocuind relațiile 3.3.4 în relația 3.3.5 vom obține :

= – () – + () (3.3.7)

Funcția de comutație u are valoarea 1 în momentul în care comutatorul K conduce și valoarea 0 în momentul în care K este blocat.

Ținând cont de relația 3.3.7 condiția de existenta 3.3.6 devin:

= – () – + () < 0 ; când S > 0 (3.3.8)

= – () – + () > 0 ; când S > 0 (3.3.9)

Utilizând relația 3.2.4 și notațiile din relația 3.2.5 adică:

= si = L (3.3.10)

Vom obține :

0 < + – (K+1) + < (3.3.11)

Pentru inegalitatea din stânga și iau valoarea minima iar ia valoarea maximă ; pentru inegalitatea din dreapta valorile celor trei mărimi se inserează. Astfel putem obține graficele pentru mărimile și acestea fiind descrise în Fig. 3.3.12 și Fig. 3.3.13 [4]:

Fig. 3.3.12 : Forma de unda a curentului prin bobina L

Fig. 3.3.13: Forma de unda a curentului prin condensatorul C

Pentru a îmbunătății comportarea sistemului vom adaugă încă un termen în ecuația de alunecare:

(3.3.36)

= K() ,unde K este amplificarea erorii de tensiune

Derivând relația 3.3.36 vom obține :

(3.3.37)

Noua suprafață de alunecare va devenii:

S = + + + = 0 (3.3.38)

În urma unor reduceri deductibile vom afla noile relații ale coeficienților de alunecare:

=

= L (3.3.39)

= L

În urma relațiilor 3.3.39 s-a realizat schema bloc de reglare cu alunecare cu frecvența fixă a tensiunii utilizând convertorul Boost exemplificată în Fig. 3.3.40:

Fig. 3.3.40 : Schema bloc de reglare cu alunecare a tensiunii cu frecvență fixă utilizând convertorul Boost [2]

Derivând relația 3.3.38 obținem :

= – () – + () + (3.3.41)

Unde = 1- u.

Condițiile de existență devin:

În urma raportării relației de mai sus la vom obține :

= ; = L; = L; (3.3.42)

În urma relației 3.3.42 s-au trasat graficele pentru , , în Fig. 3.3.43:

Fig. 3.3.43: Formele de undă ale variabilelor de stare , ,

Alegerea coeficienților de alunecare

Pentru alegerea coeficienților de alunecare din condițiile de existență și stabilitate avem condițiile:

(3.3.44)

[ (K+1) +] > 0 (3.3.45)

În cele ce urmează vom realiza circuitul prin care se realizează reglarea cu alunecare a convertorului Boost utilizând un comparator PWM adăugând valori numerice schemei:

= 2; = ; R = 120Ω; C = 230µF; L = 150 µH

Din inegalitatea 4.7.1 vom obține valoarea lui < 10.

Din inegalitatea 4.7.2 vom obține valoarea lui K < 30.

În cazul în care vom alege = 3 si K = 30 inegalitățile 4.7.1 si 4.7.2 devin :

< 5 de unde rezultă ( + ) + > 0 satisface (∀)

Așa cum se poate observa determinarea exactă a coeficienților de alunecare cu ajutorul condițiilor de stabilitate nu este posibilă, de aceea se iau următoarele considerente în vederea determinării acestora pe cale experimentală:

creșterea lui îmbunătățește comportarea regimului staționar și face răspunsul tranzitoriu mai puțin oscilant;

creșterea mică a lui poate conduce la o reducere moderată a oscilațiilor răspunsului tranzitoriu, regimul staționar fiind deformat;

creșterea amplificării erorii de tensiune K crește produsul (K+1) având consecință îmbunătățirea în comportării sistemului în regim staționar dar dereglează răspunsul la regimul tranzitoriu, acesta devenind oscilant;

În concluzie reglarea cu alunecare cu frecvență variabilă se face calculând traiectoriile instantanee a variabilelor de stare S și comparând-o cu zero într-un comparator cu histerezis.

Reglarea cu alunecare cu frecvența fixă, utilizând un comparator PWM se face în funcție de mărimea de comandă care provine din mărimea de comanda echivalentă, ulterior aceasta fiind comparată cu o tensiune liniar variabilă.

CAPITOLUL 4:

SIMULAREA CIRCUITULUI DE ALUNECARE A CONVERTORULUI BOOST

Descrierea programului PSIM

Introducere

Obiectivul acestui capitol este de a prezenta structura unei circuit care realizează reglarea cu alunecare folosind un convertor BOOST. Pe baza unor calcule de dimensionare a circuitului prezentate anterior se va construi schema echivalenta a circuitului care să respecte specificațiile dorite. Cu ajutorul mediului de simulare PSIM se va testa comportamentul circuitului în diferite situații se va urmării optimizarea acestuia.

Mediul de simulare PSIM

PSIM este un mediu de simulare creat de compania Powersim Inc. și reprezintă un pachet de simulare pentru circuitele electronice de putere și control. PSIM este un mediu de simulare foarte rapid cu o interfață ușor de utilizat. Programul este format din trei componente importante : SIMCAD (circuit schematic program), PSIM (simulator program) si SIMVIEW (waveform display program.)

Etapele de lucru ce trebuie parcurse în vederea simulării și analizei circuitului sunt următoarele:

Fig. 4.1.1: Etapele de lucru PSIM

Descrierea circuitului

În cele ce urmează vom prezenta componentele utilizate în crearea circuitului ce realizează reglarea cu alunecare a convertorului Boost.

Schema este compusa din doua parți structurale:

Convertorul Boost

Controlerul SMC (slideing mode control) de alunecare

Prin conectarea celor două componente este creat circuitul final ce realizează reglarea cu alunecare exemplificat in Fig. 4.2.3 .

Convertorul Boost este reprezentat in Fig. 4.2.1 .

Fig. 4.2.1 : Structura convertorului Boost

1) Elementele convertorului Boost sunt următoarele:

– Bobina L2 = 150 µH

Condensatorul C1 = 230 µF

Sursa de tensiune continuă Vin = 24V

Rezistența de sarcină Rload = 120 Ω

Dioda D1

Tranzistorul MOSFET MOS1

Pentru a măsura curentul prin bobina L2 vom folosii o probă de curent (ampermetru).

Pentru a extrage curentul de pe o anumită latură vom utiliza un senzor de curent.

Pentru a măsura tensiunea pe rezistența de sarcină vom utiliza o proba de tensiune (voltmetru).

Controlerul SMC este prezentat în Fig. 4.2.2.

Fig. 4.2.2: Structura controlerului SMC

Elementele controlerului SMC sunt următoarele :

Comparator

Sumator cu 2 intrări

Sumator cu 5 intrări

Blocuri proporționale

Bloc integrator

Fig. 4.2.3: Implementarea circuitului de reglare cu alunecare a convertorului Boost în PSIM (frecvență variabilă)

Descrierea comportamentului circuitului în regim staționar

Convertorul Boost implementat este un convertor care realizează dublarea tensiunii de intrare Vin = 24 V . Astfel în urma funcționarii circuitului pe o perioadă tensiunea de ieșire Vout va avea valoarea de 48 V.

Formele de unda ale curentului prin inductorul , condensatorul și ale riplului tensiunii pe sarcină sunt prezentate în Fig. 4.3.1 .

Fig. 4.3.1: Formele de unda ale curentului prin inductorul , condensatorul și ale riplului tensiunii

Curentul prin inductorul aparține intervalului (0.13;1.4 A)

Curentul prin condensatorul aparține intervalului (-0.34; 1.10 A)

Tensiunea de ieșire aparține intervalului (47.92; 47.94 V)

Forma de undă a semnalului cu care este comandat tranzistorul MOSFET este reprezentată în Fig. 4.3.2.

Fig. 4.3.2: Semnalul cu care se comandă tranzistorul MOSFET

Semnalul de ieșire este „împărțit” cu ajutorul divizorului de tensiune cu un factor de divizare de

() forma de undă a semnalului fiind similară cu cea a tensiunii de ieșire, valoarea acesteia fiind de 6 V. Forma de unda a semnalului de intrare în controlerului SMC este prezentată în Fig. 4.3.3 .

Fig. 4.3.3: Semnalul de intrare al controlerului SMC

Graficele semnalelor coeficienților de alunecare sunt prezentați în Fig. 4.3.4 .

Fig. 4.3.4: Formele de unda ale semnalelor coeficienților de alunecare.

Eroarea staționară de tensiune este prezentata in Fig. 4.3.5 și reprezintă eroarea introdusa în circuit din diferența tensiunii de ieșire împărțită de divizorul de tensiune și tensiunea de referință.

Fig. 4.3.5: Eroarea de tensiune a sistemului

Descrierea comportamentului circuitului în regim tranzitoriu

Etapele premergătoare formei finale a circuitului

Prima etapă a fost încercarea introducerii coeficienților de alunecare treptat pentru a se observa o dependență a fiecăruia si pentru a se optimiza alegerea valorilor acestora. În Fig. 4.4.1 este exemplificată introducerea parametrului = 3 și a tensiunii de intrare înmulțită cu β = .

Fig. 4.4.1: Schema circuitului în care este introdus = 3 și β= 3

În urma simulării se poate observa o serie de oscilații începând cu momentul de 0.01, în concluzie este necesară introducerea a celui de-al doilea coeficient de alunecare. Creșterea mică a lui deteriorează regimul staționar, acesta fiind deformat.

Forma de undă este prezentată în Fig. 4.4.2 a) și b).

Fig. 4.4.2 a) : Tensiunea de ieșire pentru = 3 și β= 3

Fig. 4.4.2 b): Tensiunea de pentru = 3 și β = 3 începând cu momentul 0.01

A doua etapă a constat în introducerea coeficientului în circuitul precedent . Creșterea lui îmbunătățește comportarea regimului staționar și face răspunsul tranzitoriu mai puțin oscilant. Astfel noua formă a circuitului este reprezentată în Fig. 4.4.3.

Fig. 4.4.3: Schema circuitului pentru = 3, = -3 și β= 3

În urma simulării se poate observa că tensiunea de ieșire a crescut în jurul valorii de 73 V, iar variațiile au scăzut fata de cazul precedent. Forma de undă a tensiunii de ieșire este prezentată în Fig. 4.4.4a) și b) .

Fig. 4.4.4 a): Tensiunea de ieșire a circuitului, pentru coeficienții = 3, = -3 și β = 3 introduși în schemă

Fig. 4.4.4 b): Tensiunea de ieșire a circuitului din momentul 0.01, pentru coeficienții = 3, = -3 și β = 3 introduși in schema

Etapa a 3-a constă în introducerea coeficientului K în schema precedentă. Se poate observa o îmbunătățire a formei de undă a tensiunii de ieșire a circuitului aceasta fiind deformată, tensiunea coborând în jurul valorii de 49 V, trecând peste valoarea dorită în cazul proiectării circuitului. creșterea amplificării erorii de tensiune K ducând la îmbunătățirea comportării sistemului în regim staționar dar dereglează răspunsul la regimul tranzitoriu, acesta devenind oscilant.

Astfel este nevoie să fie introdus și al 4-lea parametru pentru a se încerca soluționarea problemelor întâmpinate.

În Fig. 4.4.5 este prezentat circuitul cu 3 coeficienți de alunecare introduși în circuit.

Fig. 4.4.5: Structura circuitului în cazul introducerii coeficienților = 29, = 3, = -3 și β = 3 în circuit

Fig. 4.4.6 : Riplul tensiunii de ieșire în cazul introducerii coeficienților = 29, = 3, = -3 și β = 3 în circuit

Ultima etapă constă în introducerea ultimului coeficient de alunecare în schema sistemului.

Se poate observa că în urma introducerii ultimului parametru valoarea tensiunii de ieșire este în intervalul dorit (în jurul valorii de 48V). Forma finală a circuitului de reglare cu alunecare cu convertor Boost este prezentată în Fig. 4.4.7, iar riplul tensiunii de ieșire este prezentat în Fig. 4.4.8.

Fig. 4.4.8: Riplul tensiunii de ieșire în urma introducerii celor 4 coeficienți de alunecare

Fig. 4.4.7 : Forma finală a circuitului după introducerea celor 4 coeficienți de alunecare (reglarea cu frecvența fixă)

Forma de undă a tensiunii de ieșire

În Fig. 4.4.8 este prezentat funcționarea circuitului în regim tranzitoriu pe durata de 1 secundă, graficul reprezentând variația tensiunii de ieșire.

Fig. 4.4.8: Forma de undă a tensiunii de ieșire pe durata de 1 secundă.

Se poate observa că la momentul de aproximativ 0,6 sec circuitul reacționează la semnalul treaptă și intră în modul de funcționare stabil. În urma mai multor simulări am putu observa că momentul la care circuitul reacționează la semnalul treapta este egal cu dublu valorii stabilite in sursa de tensiune.

Fig. 4.4.9: Descrierea sursei de tensiune treaptă

Comportarea circuitului în cazul unui soc de sarcină

Pentru a studia comportarea circuitului în cazul unui soc de sarcină vom avea nevoie de a se introduce în paralel cu rezistența de ieșire o altă rezistentă de aceeași valoare. Modelul este exemplificat în Fig. 4.4.10 .

Fig. 4.4.10 : Circuit utilizat în studiul socului de sarcină

Pentru a putea studia acest caz am folosit un switch și o sursă de tensiune dreptunghiulară pentru a putea deschide și închide circuitul, rezistența de sarcină devenind 120 în cazul în care switchul este deschis și 60 în cazul în care switchul este închis.

Comportarea circuitului în acest caz este exemplificată în Fig. 4.4.11, putându-se observa o scădere a tensiunii de ieșire în cazul în care rezistența de sarcină se înjumătățește.

Se poate observa că în momentul în care sarcina se înjumătățește curentul se dublează ajungând la valoarea de 0,8 A.

Fig. 4.4.11 : Forma de unda a riplului tensiunii de ieșire (), curentul prin rezistența de sarcină () și semnalul cu care se comandă switchul ()

Graficele asociate curentului prin diodă și condensator sunt prezentate în Fig. 4.4.12.

Fig. 4.4.12: Graficele curenților prin bobina și condensator în cazul socului de sarcină

Se poate observa că în momentul de înjumătățire a sarcinii, curentul prin condensator își mărește amplitudinea și curentul prin diodă își schimbă doar intervalul de oscilare trecând din intervalul (0;1,5) în intervalul (0,9; 2,5).

În cazul coeficienților de alunecare aceștia reacționează și ei la evenimentul de înjumătățire a sarcinii. Graficele atribuite coeficienților de alunecare sunt prezentate in Fig. 4.4.13 .

Fig. 4.4.13 : Graficele asociate variabilelor de stare

Comportarea circuitului în cazul unui variații a tensiunii de intrare Vin

În cazul dublării tensiunii de intrare se poate observa o modificare considerabilă a tensiunii de ieșire, acest aspect fiind prezentat în Fig. 4.4.14

Fig .4.4.14: Comportarea tensiunii de ieșire în cazul dublării tensiunii de intrare

În momentul în care se dublează tensiunea de intrare circuitul începe să oscileze ca mai apoi să se stabilizeze în jurul valorii de 48V.

Fig. 4.4.15 : Detaliul tensiunii de ieșire in momentul dublării tensiunii de intrare la t = 0,8s (Fig. 4.4.14)

Comportarea circuitului în cazul diferitelor valori ale bobinei

Pentru a putea observa comportamentul circuitului în cazul diferitelor valori ale bobinei vom folosii un bloc Parameter Sweep. Vom testa comportamentul circuitului pentru valori începând de la 150µH pana la 250µH.

Vom reprezenta formele de unda ale următoarelor mărimi :

Tensiunea de ieșire Vloud

Curentul prin bobină si condensator

Coeficienții de alunecare

Fig. 4.4.16: Graficul riplului tensiunii de ieșire

Fig. 4.4.17: Graficele coeficienților de alunecare

Fig. 4.4.18: Graficele curenților prin condensator și bobină

Se poate observa că valoarea bobinei este direct dependentă față de valorile tensiunilor și curenților prin circuit. În cazul tensiunii de ieșire, mărirea valorii bobinei face ca tensiunea să crească, forma de undă a semnalului rămânând aceeași. Pentru coeficienții de alunecare și curenții prin bobină și condensator se stabilește o invers-proporționalitate, astfel în cazul măririi valorii bobinei curentul prin bobină și condensator scad, același lucru fiind valabil și în cazul coeficienților de alunecare.

Comportarea circuitului pentru diferite valori ale coeficienților de alunecare

În cele ce urmează vom studia comportamentul circuitului sub diferite valori ale coeficienților. Primul coeficient pe care îl vom utiliza în acest studiu este K1. Coeficientul va aparține intervalului (-9; 9). Forma de undă asociată tensiunii de ieșire este prezentată în Fig. 4.4.19.

Fig. 4.4.19: Graficul riplului tensiunii de ieșire pentru coeficientul K1 aparținând intervalului (-9;9)

Se poate observa că sistemul proiectat intra în oscilație pentru parametrul K1 egal cu 3,6 și 9.

Fig. 4.4.20: Graficul tensiunii de ieșire pentru coeficientul K1={-9; -6; -3; 0; 3; 6}

Vom repeta aceeași procedura și pentru al doilea coeficient de alunecare K2. Coeficientul va lua valori între 0 si 15 cu un pas de incrementare de 2.

În urma simulării acestui caz se poate observa o oscilație puternică pentru valoarea de 0.

Această creștere a coeficientului determină o deformare a semnalului, observabilă în Fig. 4.4.22 .

Fig. 4.4.21: Graficele riplului tensiunii de ieșire pentru valori ale coeficientului K2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15}

Fig. 4.4.21: Detaliul riplului tensiunii de ieșire pentru K2 = {2, 4, 6, 9,10, 12, 14, 15} (Fig 4.4.20)

În cazul parametrului K avem o planșă mai mare de valori pe care putem sa realizăm simularea.

În Fig. 4.4.22 este exemplificată o serie de 5 valori pentru K = {-1, 8, 16, 23, 30, 35, 40, 49}

Fig. 4.4.22: Riplul tensiunea de ieșire pentru K = {-1, 8, 16, 23, 30, 35, 40, 49}

Se poate observa o oscilație în jurul valorii de K= -1 și pentru K > 40. Astfel parametrul K trebuie ales în interiorul intervalului (0,40). Formele de undă asociate acestor valori sunt prezentate în Fig. 4.4.23. Se observă că parametrul K influențează foarte mult valoarea tensiunii de ieșire, aceasta variind între 48,2 si 47,5. Astfel o alegere optima a acestui parametru trebuie aleasa in jurul valorii de 29.

Fig. 4.4.23: Detaliul riplului tensiunii de ieșire pentru K = {0, 20, 29, 35, 36, 37, 38, 40}

CONCLUZII

În această lucrare am realizat cercetarea și simularea unui circuit care realizează reglarea cu alunecare a convertorului Boost.

După efectuarea descrierii teoretice a noțiunilor folosite, am simulat circuitul propriu-zis în mediul de simulare PSIM. Acesta mi-a permis simularea circuitului și observarea comportamentului circuitului în diferite situații particularizate precum șocul de sarcina, variația tensiunii de intrare dar și dependența coeficienților de alunecare.

Astfel circuitul este format din doua parți componente: convertorul Boost și controlerul SMC. Folosind PSIM am reușit sa realizez simularea circuitului pentru cazul în care este folosit un comparator PWM și un comparator cu histerezis.

Am analizat comportamentul și formele de unda ale curenților și tensiunilor din circuit. Am realizat optimizarea valorilor componentelor și coeficienților de alunecare astfel încât valoarea tensiunii de ieșire sa fie cât mai aproape de valoarea de 48V si circuitul sa nu prezinte oscilații.

Componentele circuitului prezintă o dependență diferită în circuitul prezentat. Așa cum se poate observa determinarea exactă a coeficienților de alunecare este foarte laborioasă și valorile acestora se stabilesc experimental. Astfel creșterea lui îmbunătățește comportarea regimului staționar și face răspunsul tranzitoriu mai puțin oscilant. Creșterea mică a lui poate conduce la o reducere moderată a oscilațiilor răspunsului tranzitoriu, regimul staționar fiind deformat si creșterea amplificării erorii de tensiune K crește produsul (K+1) având consecință îmbunătățirea în comportării sistemului în regim staționar dar dereglează răspunsul la regimul tranzitoriu, acesta devenind oscilant.

În concluzie reglarea cu alunecare cu frecvență variabilă se face calculând traiectoriile instantanee a variabilelor de stare S și comparând-o cu zero într-un comparator cu histerezis. Reglarea cu alunecare cu frecvența fixă, utilizând un comparator PWM se face în funcție de mărimea de comandă care provine din mărimea de comanda echivalentă, ulterior aceasta fiind comparată cu o tensiune liniar variabilă.

BIBLIOGRAFIE:

[1] – Ramanarayanan Venkataramanan

SLIDING MODE CONTROL OF POWER CONVERTERS

1986 (submitted May 6, 1986)

[2] – Siew-Chong Tan, Member, IEEE, Y. M. Lai, Member, IEEE, Chi K. Tse, Fellow, IEEE, Luis Martínez-Salamero, Senior Member, IEEE, and Chi-Kin WuA

FAST-RESPONSE SLIDING-MODE CONTROLLER FOR BOOST-TYPE CONVERTERS WITH A WIDE RANGE OF OPERATING CONDITIONS

ieee transactions on industrial electronics, vol. 54, no. 6, december 2007

[3] – Siew-Chong Tan, Y. M. Lai, Chi K. Tse, and Chi Kin Wu

A PULSEWIDTH MODULATION BASED INTEGRAL SLIDING MODE CURRENT CONTROLLER FOR BOOST CONVERTERS

December 15, 2008 at 22:57 from IEEE Xplore.

[4] – Vadim Utkin, Jurgen Guldner, Jingxin Shi

SLIDING MODE CONTROL IN ELECTRONICAL SYSTEMS

Tailor &Francis 1999

[5] – Gacsádi Alexandru

ELECTRONICĂ DE PUTERE (Note de curs pentru uzul studenților)

Universitatea din Oradea 2009

[6] – L. Martinez-Salamero, A. Cid-Pastor, A. El Aroudi, R. Giral, J. Calvente, and

G. Ruiz-Magaz

SLIDING-MODE CONTROL OF CC-CC SWITCHING CONVERTERS

Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 2011

[7] – http://www.euedia.tuiasi.ro/lab_ep/ep_files/Lucrarea_17_img.pdf

Accesat 06.03.2014

[8] – http://www.euedia.tuiasi.ro/lab_ep/ep_files/Lucrarea_22_img.pdf

Accesat 06.03.2014

[9] – http://ep.etc.tuiasi.ro/site/Electronica%20de%20Putere/carte_ep_vol1/

Accesat 06.03.2014

[10] – http://www.iscee.ugal.ro/choppere.pdf

Accesat 17.06.2014

BIBLIOGRAFIE:

[1] – Ramanarayanan Venkataramanan

SLIDING MODE CONTROL OF POWER CONVERTERS

1986 (submitted May 6, 1986)

[2] – Siew-Chong Tan, Member, IEEE, Y. M. Lai, Member, IEEE, Chi K. Tse, Fellow, IEEE, Luis Martínez-Salamero, Senior Member, IEEE, and Chi-Kin WuA

FAST-RESPONSE SLIDING-MODE CONTROLLER FOR BOOST-TYPE CONVERTERS WITH A WIDE RANGE OF OPERATING CONDITIONS

ieee transactions on industrial electronics, vol. 54, no. 6, december 2007

[3] – Siew-Chong Tan, Y. M. Lai, Chi K. Tse, and Chi Kin Wu

A PULSEWIDTH MODULATION BASED INTEGRAL SLIDING MODE CURRENT CONTROLLER FOR BOOST CONVERTERS

December 15, 2008 at 22:57 from IEEE Xplore.

[4] – Vadim Utkin, Jurgen Guldner, Jingxin Shi

SLIDING MODE CONTROL IN ELECTRONICAL SYSTEMS

Tailor &Francis 1999

[5] – Gacsádi Alexandru

ELECTRONICĂ DE PUTERE (Note de curs pentru uzul studenților)

Universitatea din Oradea 2009

[6] – L. Martinez-Salamero, A. Cid-Pastor, A. El Aroudi, R. Giral, J. Calvente, and

G. Ruiz-Magaz

SLIDING-MODE CONTROL OF CC-CC SWITCHING CONVERTERS

Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 2011

[7] – http://www.euedia.tuiasi.ro/lab_ep/ep_files/Lucrarea_17_img.pdf

Accesat 06.03.2014

[8] – http://www.euedia.tuiasi.ro/lab_ep/ep_files/Lucrarea_22_img.pdf

Accesat 06.03.2014

[9] – http://ep.etc.tuiasi.ro/site/Electronica%20de%20Putere/carte_ep_vol1/

Accesat 06.03.2014

[10] – http://www.iscee.ugal.ro/choppere.pdf

Accesat 17.06.2014