Modele Realizate cu Ajutorul Programului Comsol Multiphysics

Cuprins

1. Introducere in programul COMSOL Multiphysics …………………………p. 6

1.1. Despre COMSOL Multiphysics ………………………………………………………………………p. 7

1.1.1.Metoda elementului finit (MEF) …………………………………………………………………….p. 7

1.2. Modulele COMSOL-ului ……………………………………………………………………………… p. 10

1.2.1. Modulul Tranferului de căldură ……………………………………………………………….. p. 11

1.2.2. Modulul Tranferului de căldură …………………………………………………………………p. 11

1.2.3. Modulul pentru curgerea printr-o conductă ………………………………………………. p. 12

2. Modele introductive în COMSOL Multiphysics……………………………. p. 14

2.1. Termoforeza………………………………………………………………………………………………….p. 14

2.2. Convecția naturală într-un pahar cu apă………………………………………………………. p. 14

2.3. Convecția naturală într-un bec……………………………………………………………………….p. 14

2.4. Tensiuni și constrângeri într-o cheie……………………………………………………………….p. 15

2.5. Traiectoriile particulelor într-un mixer static laminar…………………………………… p. 15

2.6. Ciocanul de apă (Water Hammer)…………………………………………………………………. p.15

2.7. Generarea de căldură într-un disc de frână…………………………………………………….p. 15

2.8. Curgerea pe lângă un cilindru………………………………………………………………………. p.16

3. Modele realizate cu ajutorul programului COMSOL Multiphysics…………

4. Concluzii………………………………………………………………………………………………

Introducere in programul COMSOL Multiphysics

Simularea pe calculator a devenit o parte esențială a științei și ingineriei. Analiza digitală a componentelor este importantă, în special, atunci când este vorba de dezvoltarea unor noi produse sau optimizarea unor noi modele. Astăzi, un spectru larg de opțiuni pentru simulare este disponibil. Cercetătorii folosesc totul, de la limbaje de programare de bază până la diverse pachete de ultimă generație care folosesc metode avansate. Deși fiecare dintre aceste tehnici are propriile sale atribute unice , toate au un interes comun : Poți să te bazezi pe rezultatele lor?

O simulare care o facem cu ajutorul unui calculator este pur și simplu o translatare a ceea ce se întamplă în jurul nostru, a legilor fizicii care se aplică lumii reale. Cât de multă simplificare are loc în procesul de traducere, ne ajută sa determinăm acuratețea modelului care a rezultat in urma simulării.

Atunci, ar fi ideal să avem un mediu de simulare în care să ai posibilitatea să adaugi orice fel de efect fizic dorești, asupra modelului tău. Despre asta este vorba in COMSOL. Este o platformă flexibilă care permite modelarea tuturor aspectelor fizice ale unei simulări.

Anumite caracteristici ale COMSOL-ului ies în evidență cu utilizarea. ”Campatibilitatea” este cea care iese în evidență cel mai mult. În COMSOL toate tipurile de simulări care sunt incluse in pachete vin insoțite de abilitatea de a putea fi combinate intre ele. Este un fel de ”oglindă” intre platforma de simulare si mediul inconjurător. De exemplu: electricitatea este intotdeauna acompaniată de efecte termice, cele două sunt perfect compatibile.

Despre COMSOL Multiphysics

COMSOL multyphisics este un soft interactiv si performant pentru modelarea si rezolvarea oricăror tipuri de probleme legate de fizică si inginerie. Softwere-ul oferă o interfață grafică sub formă de „Model builder”, care îți ofera o perspectivă completă si iți permite accesul la toate funcțiile sale. Cu COMSOL Multiphysics poți cu usurință să extinzi modelele convenționale pentru o ramură a fizicii, in modele “multifizice” care rezolvă fenomene fizice cuplate.

În loc sa definim sau sa scriem ecuațiile care stau la baza rezolvării unei probleme, folosind interfața pentru fizică si suportul avansat pentru proprietățile materialelor, se pot construii modele, definind variabilile relevante pentru acea problemă. Cum ar fi: proprietățile materialelor, constrângeri, surse, fluxuri etc.

Folosind interfața pentru fizică se pot efectua diferite tipuri de studii, ca de exemplu:

– Studii staționare sau dependente de timp

– Liniare sau neliniare

– Cu frecvență Eigen (frecvența naturală a vibrațiilor), modale si frecvența de răspuns.

Pentru rezolvarea si prelucrarea modelelor, COMSOL folosește metoda elementului finit(finite element method).

Metoda elementului finit (MEF)

Metodele elementului finit pentru aproximarea ecuțiilor cu derivate parțiale care apar în știință și inginerie își gasesc aplicații la o scară largă. Unul din avantajele metodei elementului finit constă in simplitatea conceptelor de bază ale acesteteia. Unele dintre aceste concepte sunt: Structura, discretizarea, nodul și elementul finit.

Structura:

Pentru o eficiență cat mai ridicată, în metoda elementului finit se ultilizează un model de structură mai general și mai simplificat decât in mod obișnuit. Atunci când ne gândim la ”structură”, ne gândim la un ansamblu de plăci, învelișuri, bare și volume. În acest concept se ultizează ”ipoteza rectilinii nomale” a lui Kirchhoff, pentru învelișuri si plăci și ”ipoteza secțiunii plane” a lui Bernoulli, pentru bare. De asemenea, conceptul de structură permite stabilirea forței unitate și deplasării unitate, ale lui Maxwell, precum și teoremelor lui Castigliano, care se folosesc in rezistența materialelor și teoria structurilor.

Discretizarea:

Prin discretizare se înțelege împărțirea acesteia într-un număr aleator de elemente finite sau de rețea de puncte, care sunt conectate prin noduri. Discretizarea constă in trecerea de la structura cu o infinitate de pucte (structură continuă) la un model cu un număr finit de puncte (noduri), adică la un model discret. Această operațiune se face prin ”acoperirea” modelului folosind o ”rețea de discretizare”, aceasta fiind justificată prin faptul că din punct de vedere practic, sunt destule informații cu privire la structură, intr-un număr oarecare de puncte ale modelului, iar numărul acestora putănd fi oricând mai mare. De obicei, metoda elementului finit, definește necunoscutele în puctele modelului respectiv și calculează valorile lor din acele puncte.

Soft-ul COMSOL Multiphysics folosește 9 tipuri de discretizări:

Extrem de groasă (Extremely coarse)

Extra gros (Extra coarse)

Grosier (Coarser)

Gros (Coarse)

Normal

Fin (Fine)

Mai fin (Finer)

Extra fin (Extra fine)

Extrem de fin (Extremely fine)

În figurile de mai jos, Fig. 1.1.1.1. și Fig. 1.1.1.2. sunt prezentate două exemple de discretizări efectuate cu ajutorul programului COMSOL Muliphysics.

Fig. 1.1.1.1.- Discretizare extrem de groasă

Fig. 1.1.1.2. – Discretizare extrem de fină

Nodul:

Punctele care se definesc intr-o rețea de discretizare se numesc ”noduri”. În aceste noduri se definesc necunoscutele ”nodale primare”, valorile acestora sunt rezultatele modelării cu element finit. Se pot defini grade de libertate pentru geometria aleasă, iar în acest caz numărul necunoscutelor care trebuie determinate este egal cu numărul total de grade de libertate cărora le sunt atașate necunoscute, pentru nodurile modelului stricturii.

Elementul finit:

Procesul de discretizare împarte modelul structurii, adică geometria, într-un număr oarecare de fragmente sau elemente așa cum, zidul unei clădiri care poate fi privit ca și când ar fi format din cărămizile care au fost utilizate la construirea acesteia. De exemplu, în Fig. 1.1.1.3. avem un recipient, care a fost asamblat prin sudura unor table, poate fi discretizat sau descompus într-un număr finit de elemente patrulatere și triunghiulare. Cum este prezentat în Fig. 1.1.1.4. Elementele finite sunt legate între ele prin noduri comune, acestea fiind vârfurile triunghirilor sau patrulaterelor. Unele tipuri de elemente au noduri și pe laturi.

Elementele finite care rezultă în urma discretizării, pot fi privite ca fiind ”piese” de sine stătătoare și care interacționează între ele numai prin noduri. Astfel, nu se mai face o studiere a întregii structuri reale, ci acesta este înlocuit cu un studiu al ansamblului de elemente finite, care au fost obținute prin discretizare. Acest studiu devenind o idealizare a structurii originare.

Figura 1.1.1.3. – Recipient

Figura 1.1.1.4. – MEF aplicată pe recipient

Software-ul rulează analiza elementului finit impreună cu o discretizare adaptivă și un control al erorilor folosind o varietate de rezolvări numerice.Studiile se folosi de sistemele cu procesoare multiple, de grupuri de calcul și se pot rula batch jobs si parametric sweeps(baleiere parametrică).

De asemenea se pot înregistra toți pașii care sunt necesari pentru a creea geometria, discretizarea, studi, setările pentru rezolvări și prezentarea si vizualizarea rezultatelor.

Ecuațiile cu derivate parțiale stau la baza legilor fizicii și tot o dată sunt și baza modelarea unor varietăți extinse de fenomene fizice si ale ingineriei.

COMSOL se poate aplica in multe domenii, cum ar fi:

– Acustică;

– Biofizică;

– Reacții chimice;

– Coroziuni si protecția impotriva coroziunilor;

– Electrochimie;

– Electrodinamică;

– Dinamica fluidelor;

– Transfer de căldură;

– Urmărirea particulelor (Particle tracing);

– Optică;

etc.

Eemple de Module ale programului COMSOL Multiphysics

Interfața de lucru în COMSOL este organizată pe „Module”. Fiecare Modul este optimizat pentru anumite tipuri de aplicații și pentru un anumit domeniu de lucru. Exemple privind aceste Module:

– Modulul AC/DC;

– Modulul pentru acustică;

– Modulul pentru transfer de căldură;

– Modulul pentru urmărirea particulelor;

– Modulul pentru plasmă;

– Modulul pentru curgerea printr-o conductă.

1.2.1. Modulul Tranferului de căldură

Modulul tranferului de căldură sprijină toate mecanismele fundamentale ale transferului de căldură, inclusiv: conductoare, transfer de căldură prin convecție și transfer de căldură prin radiații. Folosind interfața pentru fizică in acest modul, împreuna cu capacitățiile COMSOLULUI, se pot face modele pentru câmpuri de temperatură în paralel cu alte module sau domenii ale fizicii.

Interfețele disponibile pentru fizică ale acestui modul includ funcționalități pentru:

– Tranfer de căldură general prin conducție, convecție și radiație de la o suprafață la altă suprafață (inclusiv radiații provenite din surse exterioare);

– Ecuația transferului de căldură în sistemele biomedicale;

– Transfer de căldură în medii poroase;

– Straturi extrem de conductoare pentru modelarea transferului de căldură în structuri subțiri;

– Curgerea incompresibilă a unui fluid care nu are temperatură constată.

1.2.2. Modulul pentru urmărire de particule (Particle tracing)

Acest modul permite urmărirea traiectorilor particulelor care se află in interiorul unui câmp extern. O interfață personalizată este disponibilă pentru modelarea traiectorilor electronilor și ionilor într-un câmp electromagnetic. Acest lucru face posibilă modelarea si construirea aparatelor cum ar fi: lentile magnetice, tunuri cu electroni si spectrometre de masă. Există o serie de instrumente care sunt disponibile pentru a extrage cantități tipice de interes și pentru a reprezenta grafic traiectoriile particulelor, inclusiv harți Poincaré si portrete de fază. De asemenea este posibilă modelarea interacțiunilor intre o particulă si un câmp, cu condiția ca traiectoriile particulelor si campurile electromagnetice sa fie calculate in același timp.

Există, de asemenea și o interfață dedicată pentru urmărirea traiectoriilor particulelor intr-un fluid. Forțe cum ar fi: frecarea, gravitația și altele sunt deja predefinite și pot fi adăugate modelului.

O interfață bazată pe matematică oferă o libertate deplină asupra ecuațiilor de mișcare care dictează traiectoriile particulelor. Sunt câteva formulări care sunt disponibile pentru a putea dicta mișcarea particulelor, cum ar fi Lagrangian-ul sau Hamiltonian-ul.

Toate interfețele sunt prevazute cu multe metode de a elibera particulele intr-un sistem, fie pe o frontieră sau pe un domeniu. De asemenea particulele pot fi eliberate la intervale de timp diferite.Sunt și multe opțiuni pentru a specifica ce fel de interacțiune pot avea particulele cu un perete.

Modulul pentru curgerea printr-o conductă

Modulul pentru curgerea printr-o conductă sau “Pipe Flow Module”, este folosit pentru modelarea si simularea curegerii incompresibile ale unor fluidelor, intr-un system de tip conductă sau canal, precum si a undelor sonore. Simulări pentru determinarea vitezei, variația presiunii și a temperaturii într-un sistem de conducte si canale. Acest modul poate fi folosit pentru a proiecta și optimiza sisteme complexe de răcire la turbine, sisteme de ventilație pentru clădiri, sisteme de conducte pentru procese chimice si conducte pentru industria petrolieră si a gazului.

Acest modul include șapte tipuri de metode fizice:

– Curgerea printr-o conductă (Pipe flow physics), care calculează presiunea si viteza in sisteme tip conductă la o temperatură constantă.

– Transferul de căldură în conducte (Heat transfer in pipes), calculează balanța energiilor intr-o concuctă iar rezultatul pentru câmpul de curgere va fi returnat ca o valoare sau un câmp de rezolvări deja cunoscut.

– Transportul prin conductă a diferitelor tipuri de soluții diluate (Transport of diluted species in pipes), rezolvă ecuația bilanțului masic pentru conducte pentru a calcula distribuția concentrației unui solvent într-o soluție diluată, luând în considerare difuzia, dispersia, convecția si reacțiile chimice.

– Curgerea ne-izotermă printr-o roblem(Non-Isothermal Pipe Flow), este o interfață care calculează si rezolvă roblem legate de curgere, presiune și temperatură.

– …(Reacting Pipe Flow), este interfața care calculează si rezolvă curgerea, presiunea, temperatura și speciile reactante care sunt transportate.

– Ciocanul de apă (Water Hammer), calculează fenomene de tranziții hidraulice rapide într-un sistem de conducte, luând în considerare proprietățile elastice, atat ale fluidului, cât și cele ale peretelui conductei.

– Acustica conductelor(Pipe Acoustics), modelează undele sonore în sisteme de conducte flexibile.

Modelele fizice din module definesc conservarea impulsului, energia și masa fluidului aflat in interiorul conductei sau canalului. Curgerea, presiunea, temperatura și nivelele de concentrație de-a lungul secțiunii transversale a conductei, sunt modelate pe secțiuni transversale.

Cantitățile medi, care variază doar de-a lungul lungimii conductelor si canalelor. Scăderea presiunii de-a lungul lungimii conductei sau în interiorul unei secțiuni al undei conducte, este descrisă folosind expresiile forței de frecare. O scară largă de expresii incorporate a factorilor de frecare ai lui Darcy, sunt folosiți ca să acopere intregul regim de curgere de la curgere laminară până la curgere turbulentă, fluide Newtoniene si non-Newtoniene, diferite geometrii transversale, și o gamă largă de denivelări ale suprafețelor. (pag 51)

Probleme introductive în COMSOL Multiphysics

O scurtă introducere teoretică în modelele care urmează a fi rezolvate și simulate cu ajutorul soft-ului COMSOL Multiphysics.

2.1. Thermophoresis (Termoforeza)

Când există un gradient de temperatură într-un gaz, particulele suspendate au tendința să se mute dintr-o regiune cu temperatură ridicată, intr-o regiune unde temperatura este mai scăzută. Forța care produce acest efect, se numește ”Forța Termoforetică”. Moleculele de gaz care se ciocnesc cu particulele dintr-o regiune cu temperatură mai ridicată, au viteza mai mare decât cele dintr-o regiune cu temperatură mai scăzută, ceea ce duce la o forță netă față de regiunile reci. Acest efect poate fi exploatat pentru a creea precipitatoare termice, care pot filtra particulele nedorite dintr-un gaz de alimentare. De asemenea pot fi folosite la depunerea de vapori chimici, pentru a inhiba depunerea particulelor contaminatoare pe suprafața unui susceptor. Acest model va simula zonele de deasupra un susceptor încălzit, care sunt lipsite de particule, pentru diferiți gradienți de temperatură.

Convecția naturală într-un pahar cu apă

În acest model este tratată convecția intr-un pahar cu apă. Convecția naturală este un fenomen care este neglijat în echipamentele chimice. Cu toate acestea, în anumite circumstanțe, poate fi de mare importanță, de exemplu, în procesele de fermentație, turnare și reactoare bichimice. Convecția naturală poate avea o contribuție majoră la transportul în reactoare mai mici.

Convecția naturală într-un bec

Acest model simulează fluxul non izoterm de gaz de argon, care se află în interiorul unui bec. Scopul modelului este de a arăta cuplarea dintre transferul de energie prin conducție, radiații, convecție și impulsul indus prin variații de densitate din gazul argon.

Tensiuni și constrângeri într-o cheie

Modelul acesta demonstrează cum se face o analiză structurală, simplă. Ca exemplu, vom folosi o cheie în timpul folosirii acesteia pentru a strânge un șurub.

Traiectoriile particulelor într-un mixer static laminar

În mixerele statice, un fluid este pompat printr-o conductă în care se află lame staționare. Această tehnică de amestecare este cea mai potrivită pentru amestecare în fluxuri laminare, deoarece generează doar pierderi mici de presiune în acest regim de curgere. Aceasta evaluează performanța de amestecare prin calcularea traiectoriei particulelor în aflate în suspensie prin mixer.

Ciocanul de apă (Water Hammer)

Când într-o rețea de conducte, o supapă este închisă brusc, dă naștere unui fenomen tranzitoriu hidraulic cunoscut și sub numele de ”Ciocan de apă”. Propagarea acestor fenomene trazitorii hidraulice pot, în cazuri extreme, să cauzeze defecțiuni ale sistemelor de conducte din cauza unor suprapresiuni. Acest model este compus din: rezervor, o conductă și o supapă. În acest model, supapa se va închide instantaneu.

Generarea de căldură într-un disc de frână

Acest exemplu modelează generarea și disiparea de căldură într-un disc de frână, a unei mașini obișnuite, în timpul frânării bruște. Pe măsură ce frânarea încetinește mașina, discurile de frânare, transformă energia cinetică în energie termică, având ca rezultat încălzirea intensă a acestora. Dacă discurile se supraîncălzesc, plăcuțele de frână nu mai funcționează și în cel mai rău caz, se pot topi. Putere de frânare începe să se estompeze deja la temperaturi de peste 600 K.

În acest model, mașina, cântărind 1800 kg, se deplasează cu o viteză de 25 m/s (90 km/h) când șoferul frânează brusc și tare timp de 2 secunde, cauzând cele 8 placuțe de frânare să încetinească mașina cu o rată de 10 m/s2. Se presupune că roțile nu vor derapa în contact cu drumul. După această perioadă de timp de 2 secunde, șoferul dă drumul pedalei de frână iar mașina se va deplasa cu o viteză de 5 m/s pentru încă 8 secunde fară frânare. Întrebările care vor fi analizate sunt:

Care este temperatura plăcuțelor și discurilor de frânare, în timpul etapei de frânare?

Care este temperatura lor în perioada imediat următoare după frânare?

Curgerea pe lângă un cilindru

Fluxul unui fluid prin spatele unui obiect bont, cum ar fi un automobil, este dificil de calculat din cauza curgerii schimbătoare. Urma din spatele unui astfel de corp este formată din turbulențe de toate dimensiunile care exercită forțe de frecare majore asupra corpului.

O excepție de la acest lucru apare atunci când punem un corp subțire într-o curgere lentă, într-un unghi drept de 90o, atunci turbulețele din spatele acestuia se organizează. Un vârtej von Kármán apare cu o frecvență previzibilă și implică formări de turbulențe din părți alternative.

Din punct de vedere ingineresc, este important să prezicem frecvența cu care se petrec aceste vibrații la diferite viteze ale fluidului și astfel sa evităm rezonanțe nedorite între vibrațile structurii solidului și formările de vârtejuri.

Modele realizate cu ajutorul programului COMSOL Multiphysics

Modelele enumerate în capitolul anterior vor fi rezolvate și simulate cu ajutorul programului COMSOL Multiphysics.

3.1. Termoforeza

Termoforeza este un fenomen observat în amestecuri de particule mobile asupra cărora acționează forța termoforetică.

Fig. 3.1.1. – Particule injectate într-o conductă

În figura Fig. 3.1.1. avem o conductă în care sunt injectate particule, iar apoi se încălzește zona din dreapta conductei, astfel obținânduse un gradient de temperatură.

Fig. 3.1.2. – Traiectoria particulelor influențate de forța termoforetică

În Fig. 3.1.2. avem rezultatul procesului prezentat în figura anterioară. Particule care au fost injectate în conductă, asupra carora acționează forța termoforetică, sunt conduse din regiunea cu temperatura ridicată către regiunea cu temperatură mai scăzută.

3.1.1. Definiția modelului

Hidrogen în stare gazoasă este injectat intr-o conductă (domeniul de modelare) cu un debit de 2000 cm3/min. Gazul curge pe deasupra unui susceptor și iese pintr-o gură de evacuare îndoită la 90o.

Particule sunt injectate uniform în fluxul de gaz la începutul susceptorului, pe direcția axei y, așa cum se vede în Fig. 3.1.1.1.

Fig. 3.1.1.1. – Geometria modelului (mm) și locația susceptorului

Diagrama din Fig. 3.1.1.1. a fost realizată cu ajutorul programului de modelare geometrică a softului COMSOL Multiphysics.

. Viteza inițială a particulelor este setată sa fie egală cu viteza fluidului.

Ecuația de mișcare a particulelor este:

Unde:

este definită ca find forța de frecare si este definită folosing următoarea formulă:

Unde:

este masa particulei;

este viteza de reacție a particulei;

este viteza particulei;

este viteza fluidului.

Pentru particulele sferice aflate într-un flux laminar, viteza de reacție este definită astfel:

Forța gravitațională,, este:

Forța termoforetică, , este definită astfel:

Unde:

este conductivitatea termică a fluidului;

este conductivitatea termică a particulei;

este temperatura fluidului;

este densitatea fluidului;

este o constantă care este egală cu 1.17;

este vâscozitatea fluidului;

este diametrul particulei.

Forța de frecare acționează asupra particulelor și le mișcă în direcția liniei de curgere a fluidului și forța termoforetică mișcă particulele departe de zona încălzită a susceptorului.

3.1.2. Rezultate

Viteza gazului este reprezentată grafic în Fig. 3.1.2.1. iar temperatura din interiorul concuctei este reprezentată în Figura 3.1.2.2. Viteza gazului este mai mare la ieșirea din conductă decat la intrarea în aceasta, datorită expansiunii termice. Puternica încălzire a gazului de către susceptor cauzează o scădere a densității, astfel, viteza gazului trebuie să crească pentru ca masa totală a sistemului sa se conserve.

Fig. 3.1.2.1. – Amplitudinea vitezei gazului

Fig. 3.1.2.2. – Temperatura din interiorul conductei

Datorită forței de frecare, particulele încep sa se miște de la stânga la dreapta și de asemenea, de jos în sus, datorită forței termoforetice. Așa cum se poate observa în Fig. 3.1.2.3.

Fig. 3.1.2.3. – Traiectoriile particulelor

În această Fig. 3.1.2.3. este prezentat grafic traiectoria particulelor în momentul în care trec pe deasupra susceptorului. Observăm că în zona colorată cu alb din Fig. 3.1.2.2. nu se află nici o particulă, așa cum se observă în Fig. 3.1.2.3. Culoarile folosite pentru a reprezenta traiectorile particulelor arată amplitudinea forței termoforetice.

Acest lucru se întâmplă deoarece temperatura susceptorului este mai mare decât temperatura de pe suprafața opusă acestuia.

Cu cât temperatura susceptorului crește mai mult, cu atat și zona albă (zona fară particule) din Fig. 3.1.2.3. va crește și ea.

Înălțimea zonei în care nu sunt particule este reprezentată grafic în funcție de temperatura susceptorului în Fig. 3.1.2.4.

Fig. 3.1.2.4. – Pozițiile particulelor în funcție de temperatura susceptorului

Din Fig. 3.1.2.4. reiese clar că zona în care nu sunt particule se mărește pe măsură ce temperatura susceptorului crește și ea, astfel indicând o creștere în apmplitudinea forței termoforetice.

3.1.3. Rezolvarea modelului Termoforezei folosind COMSOL Multiphysics

Acest model a fost rezolvat în două etape. În primul rând, viteza, presiunea și temperatura gazului cu calculate folosind un studiu staționar.

Apoi, interfața pentru urmărirea traiectorilor particulelor este adăugată modelului iar traiectorile sunt calculate într-un studiu separat, unul dependent de timp.

În cele din urmă, este adăugată o baleiere parametrică cu doi pași de studiere, un studiu staționar pentru fluxul gazului, urmat de un studiu dependent de timp pentru traiectorile particulelor.

Baleierea parametrică este efectuată pentru o gamă largă de temperaturi la suprafața susceptorului, ceea ce înseamnă ca atât fluxul gazului și traiectorile particulelor trebuie să fie recalculate pentru fiecare valoare parametrică.

3.2. Convecția naturală într-un pahar cu apă

Convecția naturală este un mecanism sau un tip de transport al căldurii, în care mișcarea fluidului nu este influențată de nici o sursă externă (cum ar fi o pompă, ventilator, dispozitive de aspirare, etc.), ci doar de diferența de densitate din interiorul lichidului, care apar ca urmare a gradienților de temperatură. În convecția naturală, fluidului, din jurul unei surse de căldura, îi scade densitatea și acesta se ridică. Apoi, lichidul care are temperatura mai scăzută ia locul lichidului cu temperatură mai ridicată. Care la rândul lui este încălzit și procesul continuă, astfel formând un curent de convecție.

Definiția modelului

Acest exemplu consideră convecția naturală într-un pahar cu apă rece, aflat la temperatura camerei. Mișcarea fluidului este modelată folosind interfața pentru Fluxuri Non-Izoterme. Scopul acestui model este să calculeze tiparul de curgere al fluidului și distribuția de temperatură.

Inițial, paharul și apa din acestea se afla la temperatura de 5o C, ca și când ar fi fost luate direct dintr-un frigider. Aerul din jur si masa pe care se află paharul sunt menținute constante la temperatura de 25o C. Peretele de sticlă al paharului au o grosime finită și au o conductivitate termică specifică. Geometria acestui model poate fi modelată atât în 3D cât și în 2D, datorită simetriei de rotație, folosind o geometrie axisimetrică. Modelele 2D și 3D pentru această geometrie sunt ilustrate în Fig. 3.2.1.1.

Fig. 3.2.1.1. – Modelele 3D și respectiv 2D

Pe lângă geometrie, în Fig. 3.2.1.1. este prezentat și domeniul de modelare.

Valorile globale pentru masă și impuls pentru curgerile non-izoterme sunt cuplate la un echilibru energetic, unde transportul apare prin convecție și conducție. Pentru echilibrul energetic din peretele de sticlă al paharului, se ia în considerare doar conducția. Presupunem că propietățile termice ale peretelui de sticlă sunt echivalente cu cele ale unei sticle de siliciu.

Parametrii și notațiile folosite pentru realizarea geometriei 2D a paharului au fost urmatorii:

Raza pentru suprafața de sus a paharului (r_top): 4.5 cm

Raza pentru suprafața de la baza paharului (r_bottom): 3.5 cm

Înălțimea paharului (hg): 10 cm

Grosimea pereților paharului (h_wall): 0.13 cm

Grosimea pentru suprafața de la baza paharului (h_bottom): 0,3 cm

Pentru lungimea peretului exterior a fost folosită următoarea formulă:

3.2.2. Condiții pe frontieră

Presupunem că între fundul paharului și masa există un contact perfect, astfel condițile pe frontieră pot fi setate la o temperatură de 25o C.

Pe partea de sus și pe părțile laterale ale paharului folosim condiții pe frontieră pentru flux de căldură prin convecție care este pus în mișcare de diferența de temperatură între pahar și mediul înconjurător.

Unde:

este fluxul de căldură intern;

este coeficientul transferului de căldură.

Pentru câmpul de curgere, pe interiorul frontierelor se impune condița ca la contact cu suprafața, frecările să fie neglijate (între apă și pahar). Simularea pentru acest caz a fost setată să ruleze timp de 2 minute.

3.2.3. Rezultate

Fluxurile de căldură care apar de-a lungul suprafeței superioare, laterale și de la baza paharului, sunt prezentate în Fig. 3.2.1.2.

Din cauza valorilor scăzute a coeficienților transferului termic, majoritatea căldurii este condusă de apă pe la baza paharului.

Fig. 3.2.1.2. – Fluxul de căldură în raport cu timpul

În Fig. 3.2.1.2. Fluxul de căldură de la baza paharului este reprezentat cu o linie albastră dreaptă, fluxul de pe pereții paharului este reprezentat de o linie albastră, draptă, întreruptă, iar fluxul de la baza paharului este reprezentat cu o linie albastră, dreaptă, întreruptă și punctată.

Când un fluid este încălzit la baza paharului, densitatea locală scade, astfel este indus un flux în interiorul paharului. În Fig. 3.2.1.3. este ilustrată distribuția de căldură pentru anumite intervale de timp. Intervalele de timp au fost de 30 de secunde, 60 de secunde și respectiv 80 de secunde.

Fig. 3.2.1.3. – Distribuția de căldură în interiorul paharului la intervalele de timp de 30 s, 60 s și 80 s

Fluxul condus de flotabilitate produce zone în pahar în care are recirculare a fluxului. Aceste zone se văd mai clar în Fig. 3.2.1.4. unde sunt calculate și ilustrate linile de circulație a fluxului de căldură. Pentru Fig. 3.2.1.4. au fost folosite aceleași intervale de timp și anume de 30 de secunde, 60 de secunde și 80 de secunde.

Fig. 3.2.1.4. – Linii de circulație ale căldurii la intervalele de timp de 30, 60 și 80 s

După finalizarea intervalului de timp aloc pentru această simulare și anume de 2 minute, am obținut următoarea reprezentare grafică a distribuției de căldură, care se poate observa în Fig. 3.2.1.5.

Fig. 3.2.1.5. – Distribuția temperaturii după intervalul de timp de 120 s

3.3. Convecția naturală într-un bec de iluminat

Un bec conține un filament din tungsten care este încălzit la trecerea unui curent electric prin acesta. La temperaturi care ating valori în jur de 1726.85°C (2000 K), filamentul începe să emită lumină vizibilă. Pentru a preveni arderea filamentului de tungsten, globul de sticlă în care se află acesta, este umplut cu un gaz, care de obicei este argon. Căldura care este generată în filament este transportată în mediul înconjurător prin radiații, convecție și conducție. Pe măsură ce gazul este încalzit, schimbările de densitate si de presiune, induc un flux în interiorul globului de sticlă al becului.

Fig. 3.3.1. – Geometria modelului unui bec

Fig. 3.3.1. reprezinta o ilustrare grafică a geometriei modelului unui bec umplup cu gaz de argon. Ilustrarea arată doar o secțiune transversală a geometriei axial simetrice.

Filamentul este aproximat cu un tor solid, o aproximare care implică neglijarea oricăror efecte produse în interiorul firului de filament.

Ecuațiile pentru curgerea non-izotermă din interiorul unui gaz de argon este:

Unde:

este densitatea gazului masurată în kg/m3;

este viteza masurată în m/s;

este vîscozitatea masurată în Pa*s;

este presiunea masurată în Pa;

este vectorul pe accelerația gravitațională care este masurat în m/s2.

Densitatea este dată de legea gazului ideal:

Unde:

este masa molară exprimată în kg/mol;

este constanta universală a gazelor exprimată în J/(mol*K);

este temperatura exprimate în K.

Transferul de căldură realizat prin convecție și prin conducție, în interiorul globului de sticlă este descris de ecuația:

Unde:

este căldura specifică care este masurată în J/(kg*K);

este conductivitatea termică masurată în W/(m*K)

este densitatea puterii din filament care acționează ca o sursă de căldură și care este măsurată în W/m3.

Puterea totală a becului este de 60 W.

3.3.1. – Condiții pe frontieră

Pe suprafața interioară globului de sticlă, rediația este descrisă de modulul pentru radiația