Modelarea Numerica cu Element Finit a Reazemelor din Elastomeri

modelareA numerică cu element finit a reaZemelor din elastomeri

ASPECTE GENERALE

În acest capitol sunt prezentate unele observații privind modelarea cu element finit a reazemelor din elastomeri utilizate la izolarea seismică a bazei, influența aplicării diferitor modele de calcul și o serie de analize numerice cu scopul de a studia modul de comportare a reazemelor din elastomeri supuse la compresiune și forfecare, în programul de calcul ANSYS Workbench.

Elastomerii, spre exemplu cauciucul și alte materiale polimerice, sunt materiale hiperelastice (materiale care prezintă deformații elastice mari și revin la forma lor inițială fără deformații permanente) .

Modelele materialelor hiperelastice sunt caracterizate de o comportare neliniară, de obicei dificil de implementat în programele de calcul. Precizia acestor modele depinde de tipul de încărcare și intervalul de deformație aplicate materialului .

Modelul materialului ales depinde mult de problema ce trebuie analizată. Pentru procesul de proiectare și pentru dezvoltarea modelelor numerice este importantă rigiditatea verticală a reazemului sub combinații de încărcări .

Rigiditatea verticală a unui reazem din elastomeri depinde atât de geometria, de modulul de elasticitate transversal, modulul de compresiune ale elastomerului, cât și de modulul de elasticitate al armăturii .

Modulul de elasticitate transversal al elastomerului prezintă valori diferite în funcție de încărcarea și deformația maximă aplicate. Acesta este parametrul cel mai semnificativ în proiectarea reazemelor. De acest parametru depind rigiditatea orizontală a reazemului, forța de revenire și proprietățile dinamice de izolare .

Conform SR EN 1337-3, reazemele din elastomeri pot fi proiectate cu sau fără plăci din oțel la partea inferioară și superioară. Oțelul este modelat ca un material liniar elastic și izotrop.

Grosimea plăcuțelor de metal este mică în comparație cu grosimea straturilor de elastomer și prin urmare deformația de forfecare a oțelului este neglijabilă în comparație cu deformația de forfecare a elastomerului.

La analiza cu element finit a reazemelor din elastomeri se presupun următoarele ipoteze :

materialul este elastic;

materialul este izotrop;

materialul este incompresibil sau aproape incompresibil;

simularea include efecte geometrice neliniare.

În programul ANSYS, în cazul analizei numerice a reazemelor din elastomeri cu modelul liniar elastic izotrop trebuie definite următoarele caracteristici: modulul de elasticitate longitudinal sau transversal și coeficientul lui Poisson.

Utilizarea modelelor materialelor hiperelastice cu modulul de elasticitate transversal constant oferă doar o vedere de ansamblu a comportării reazemului. Pentru determinarea proprietăților mecanice și de amortizare ale reazemelor din elastomeri trebuie definite în programul de calcul parametrii modelelor hiperelastice și vâscoelastice.

Vâscoelasticitatea este implementată în programul de calcul cu element finit ANSYS cu ajutorul seriei Prony care este foarte utilă pentru calculul deformațiilor materialelor a căror rigiditate se schimbă în funcție de încărcare, timp și temperatură .

Pentru analiza neliniară, discretizarea modelului trebuie să fie cât mai fină pentru a putea observa efectele neliniarității în cazul deformațiilor mari .

Un aspect important, în modelarea reazemelor din elastomeri, constă în alegerea tipului de element finit care depinde foarte mult de geometria acestora, deformațiile materialului și modelul hiperelastic ales pentru a obține rezultate numerice cât mai exacte.

Majoritatea programelor de calcul cu element finit folosesc metoda lui Newton pentru a rezolva problemele neliniare, care s-au dovedit a fi utile pentru toate modelele cu distorsiune limitată a elementului. Când se aplică deformații orizontale mari, se pot observa distorsiuni puternice ale elementelor la marginile perpendiculare pe direcția de deformare, fig. 6.1. Instabilitatea reazemelor are loc în special la modele cu forțe de compresiune mari și deformații orizontale mari .

Fig. 6.1 Modelarea unui reazem din elastomeri cu deformații mari

Răspunsul neliniar al reazemului necesită divizarea forței aplicate în subpași de încărcare. La terminarea fiecărui subpas, matricea de rigiditate a modelului este ajustată astfel încât să reflecte schimbările neliniare ale rigidității structurale. Pentru rezolvarea problemelor de echilibru și actualizarea rigidității modelului, programul de calcul ANSYS Workbench folosește implicit metoda Newton-Raphson, care reprezintă un proces iterativ de rezolvare a ecuațiilor neliniare. Convergența soluției depinde de raportul dintre încărcarea verticală și orizontală aplicată elementului analizat. Pentru a evita apariția erorilor provenite din convergența soluțiilor trebuie să se aleagă tipul de element finit potrivit, să se definească corect discretizarea, tipul pașilor de încărcare și parametrii analizei neliniare .

MODELE ALE MATERIALELOR HIPERELASTICE

În fig. 6.2 sunt prezentate curbele tensiune – deformație pentru un material liniar elastic și un material hiperelastic.

b)

Fig. 6.2 Curba tensiune – deformație pentru: a) material liniar elastic; b) material hiperelastic

Conform SR EN 1337-3, deformația maximă de forfecare este limitată la 500 % . Aceste valori ridicate ale deformațiilor necesită utilizarea modelelor materialelor hiperelastice bazate pe energia potențială de deformație .

Funcția energiei de deformație pentru un model hiperelastic se poate scrie în funcție de invarianții tensorului de deformație sau de deformațiile principale ale materialului. Forma tipică a funcției energiei de deformație W este :

λ1,2,3 – deformațiile principale ale tensorului Cauchy-Green.

Funcția energiei potențiale de deformație poate fi definită cu ajutorul mai multor modele, de exemplu Arruda-Boyce, Mooney-Rivlin, Neo-Hookean, Ogden, Polinomial, Polinomial redus, Van der Waals, Yeoh, Gent etc.

Aplicabilitatea modelelor hiperelastice utilizate în analiza elastomerilor este prezentată în tabelul 6.1 :

Tabel 6.1 Aplicabilitatea modelelor hiperelastice

Modelele Neo-Hookean și Mooney-Rivlin sunt ușor de utilizat, însă prezintă limitări în cazul deformațiilor mari ale elastomerilor. Pentru a obține rezultate exacte pentru deformații mari ale acestor materiale se folosesc modele mai avansate, spre exemplu modelul Ogden . Pentru a defini corect parametrii funcției energiei potențiale de deformație este necesar să se realizeze teste experimentale.

Descrierea modelelor materialelor hiperelastice

În continuare sunt prezentate o serie de modele ale materialelor hiperelastice.

1. Modelul Neo-Hookean

Modelul Neo-Hookean descrie funcția energiei de deformație sub forma :

unde:

Modelul Neo-Hookean reprezintă cea mai simplă formă a energiei potențiale de deformație. Cei doi parametri C10 și D1 se determină cu relațiile :

unde:

în care E reprezintă modulul de elasticitate longitudinal al materialului.

2. Modelul Mooney-Rivlin

Funcția energiei potențiale de deformație dezvoltată de Mooney este :

unde:

Modelul Mooney-Rivlin poate fi definit cu doi, trei, cinci sau nouă parametri. Pentru modelul Mooney-Rivlin cu doi parametri :

Cu ajutorul modelului Mooney-Rivlin cu doi parametri se pot obține deformații la întindere de până la 100 %, iar la compresiune de 30 %.

Pentru a analiza un material cu ajutorul modelului Mooney-Rivlin este suficient să se cunoască parametrii și să se introducă într-un program de calcul. Coeficienții Mooney-Rivlin se pot determina în mai multe moduri, și anume :

se măsoară duritatea elastomerului HA și se calculează modulul de elasticitate cu relația (6.16), apoi se determină C10 cu relația de calcul (6.17):

Pentru a obține un model Neo-Hookean, coeficientul C01 = 0.

se realizează un test de forfecare, se determină modulul de forfecare G din curba tensiune-deformație și se calculează coeficientul C10, coeficientul C01 având tot valoarea zero:

dacă se dorește o valoare a lui C01 diferită de zero, se alege C01 = 0,25C10, rezultă:

3. Modelul Polinomial

Funcția energiei de deformație sub formă polinomială este , :

Modelul Polinomial are un număr nelimitat de parametri. În cazul în care:

N = 1 și C01 = 0, modelul Polinomial este echivalent cu modelul Neo-Hookean;

N = 1, modelul Polinomial este echivalent cu modelul Mooney-Rivlin cu doi parametri;

N = 2, modelul Polinomial este echivalent cu modelul Mooney-Rivlin cu cinci parametri;

N = 3, modelul Polinomial este echivalent cu modelul Mooney-Rivlin cu nouă parametri.

4. Modelul Gent

Modelul Gent descrie funcția energiei de deformație sub forma :

Coeficienții μ, Jm și D1 se definesc cu ajutorul parametrilor C1, C2 și C3 dacă se cunosc valorile modulului de elasticitate transversal inițial G și modulul volumetric K.

5. Modelul Yeoh

Modelul Yeoh descrie funcția energiei de deformație sub forma :

Modelul Yeoh reprezintă un model polinomial redus.

6. Modelul Ogden

Modelul Ogden are un număr nelimitat de parametri (Ansys Help):

unde:

λp (p = 1,2,3) – sunt deformațiile principale ale tensorului;

N, μi, αi și Di – constante de material.

În cazul în care N = 1 și α1 = 2, modelul Ogden este echivalent cu modelul Neo-Hookean. Atunci când N = 2, α1 = 2 și α1 = -2, modelul Ogden este echivalent cu modelul Mooney-Rivlin.

7. Modelul Arruda-Boyce

Modelul Arruda-Boyce descrie funcția energiei de deformație sub forma :

Modelul Arruda-Boyce descrie funcția energiei de deformație sub forma :

În tabelul 6.2 sunt prezentate caracteristicile modelelor materialelor hiperelastice (Ansys Help).

Tabel 6.2 Descrierea modelelor materialelor hiperelastice

În programul de calcul cu element finit ANSYS, atunci când se utilizează modelele materialelor hiperelastice, trebuie să selectăm deformații mari (Large Deflection On).

Identificarea parametrilor modelelor hiperelastice

Constantele de material și parametrii modelelor hiperelastice se determină din încercările experimentale pe baza primului ciclu de încărcare .

În funcție de solicitarea la care este supus reazemul din elastomeri se pot defini parametrii modelelor.

Compresiune axială

În fig. 6.3 este prezentat modul de deformare a unui elastomer solicitat la compresiune:

Fig. 6.3 Deformarea elastomerului la compresiune

Gradientul de deformație F și tensorul de deformație Cauchy-Green B sunt descriși în relația (6.29).

în care λi sunt deformațiile principale.

Invarianții tensorului deformațiilor Cauchy-Green de determină cu relațiile:

în care ε1 este deformația specifică a materialului.

Tensiunea normală a materialelor hiperelastice la solicitarea de întindere sau compresiune axială se determină cu relația :

unde:

Pentru modelul Mooney-Rivlin, tensiunea normală definită în funcție de deformație are expresia :

În cazul modelului Ogden, tensiunea normală are expresia :

Forfecare

În fig. 6.4 este prezentat modul de deformare a unui elastomer solicitat la forfecare:

Fig. 6.4 Deformarea elastomerului la forfecare

Gradientul de deformație F, tensorul de deformație Cauchy-Green B și invarianții tensorului deformațiilor Cauchy-Green de determină cu relațiile:

în care γ este deformația de forfecare.

Coeficienții modelelor hiperelastice se pot obține în programul de analiză cu element finit ANSYS, prin introducerea rezultatelor experimentale (curba tensiune-deformație) și aplicarea opțiunii Curve Fitting, care compară rezultatele experimentale cu modelele materialului neliniar, predefinite în program . Pe baza acestor comparații se alege modelul materialului care este cel mai potrivit pentru comportarea elastomerului.

În programul de calcul sunt definiți parametrii de referință pentru modelele materialelor hiperelastice, însă este indicat să se introducă parametrii modelului în funcție de caracteristicile mecanice ale elastomerului analizat pentru a obține rezultate cât mai exacte .

ANALIZA NUMERICĂ CU MEF A STRATURILOR UNUI REAZEM DIN ELASTOMERI CU DEFORMAȚII FOARTE MARI

Scopul acestei analize este de a evalua modul de comportare a unui strat din elastomeri la solicitarea de compresiune și forfecare. Stratul din elastomeri este testat la o încărcare verticală constantă și deformații orizontale foarte mari.

Stratul din elastomeri, modelat în programul ANSYS Workbench, are dimensiunile în plan de 95×95 mm și grosimea de 8 mm și este fixat între două plăcuțe metalice cu grosimea de 3 mm, fig. 6.5. Elastomerul are duritatea de 60 Sh A și modulul de elasticitate transversal inițial G0= 1,8 MPa.

Fig. 6.5 Strat din elastomeri cu tole metalice

Oțelul este modelat ca un material liniar elastic și izotrop, iar elastomerul ca material elastic neliniar.

Pentru a obține o comportare histeretică a stratului de elastomer, au fost definite atât proprietățile hiperelastice, cât și cele vâscoelastice ale elastomerilor.

Proprietățile vâscoelastice ale elastomerilor au fost introduse în programul ANSYS cu ajutorul funcției Prony Shear Relaxation ce definește comportarea la forfecare a materialului. Această comandă cuprinde doi parametri, și anume: modulul relativ și timpul de relaxare .

Parametrii modelelor introduși în program au fost:

pentru modelul Ogden: MU1 = 1,8 MPa, α1 = 2, D1 = 0,0002 MPa-1;

parametrii Prony: 0,5; 0,5.

Contactul dintre elastomer și plăcuțele metalice a fost definit de tip Bonded. Reazemele din elastomeri au fost discretizate cu elemente finite SOLID 186 (3-D 8-Node Structural Solid), cu dimensiuni de 3 mm. Au rezultat 6176 de noduri și 900 de elemente, fig. 6.6.

Fig. 6.6 Discretizarea stratului din elastomeri cu tole metalice

Modelul a fost încastrat la partea inferioară (Fixed Support). Au fost aplicate o forță verticală cu valoarea 100 N la partea superioară a reazemului și deformații orizontale de 30 %, 70 %, 100%, 200 % și 300 % din grosimea stratului de elastomer și anume: 2,4 mm, 5,6 mm, 8 mm, 16 mm și 24 mm, în șapte pași de încărcare, fig. 6.7.

Fig. 6.7 Graficul de încărcare a deplasării orizontale impuse

Rezultatele au constat în deplasări, fig. 6.8 – 6.13, și reacțiuni (Probe Reaction) pe direcția y și pe baza acestora s-au trasat curbele forță-deplasare ale reazemelor.

Fig. 6.8 Deplasarea stratului din elastomeri cu tole metalice, d= 2,4 mm

Fig. 6.9 Deplasarea stratului din elastomeri cu tole metalice, d= 5,6 mm

Fig. 6.10 Deplasarea stratului din elastomeri cu tole metalice, d= 8 mm

Fig. 6.11 Deplasarea stratului din elastomeri cu tole metalice, d= 16 mm

Fig. 6.12 Deplasarea stratului din elastomeri cu tole metalice, d= 24 mm

Fig. 6.13 Deplasarea stratului din elastomeri cu tole metalice, d= 32 mm

Curbele forță-deplasare ale reazemelor sunt prezentate în fig. 6.14.

Fig. 6.14 Curbele forță-deplasare ale stratului din elastomeri cu tole metalice

COMPARAȚII PRIVIND CARACTERISTICILE MECANICE ALE REAZEMELOR DIN ELASTOMERI DETERMINATE EXPERIMENTAL ȘI PRIN MODELARE NUMERICĂ

În programul de calcul cu element finit Ansys au fost modelate două reazeme din elastomeri supuse la compresiune și forfecare cu scopul de a compara rezultatele experimentale și rezultatele obținute în urma modelării numerice. Reazemele din elastomeri au fost modelate în ANSYS Workbench folosind tipul de analiză Static Structural. Au fost parcurși următorii pași:

– în Engineering Data, din biblioteca de materiale s-au ales materialele Elastomer Sample (Ogden) și Structural Steel cu proprietățile predefinite din program: modulul de elasticitate Young E= 2e+11 Pa, coeficientul lui Poisson ʋ= 0,3, modulul de elasticitate transversal G= 7,6923e+10 Pa;

– pentru elastomer s-a ales modelul hiperelastic Ogden I, s-au calculat parametrii modelului folosind datele experimentale obținute;

– sistemul format din cele două reazeme suprapuse a fost desenat și importat din programul AutoCAD, analiza s-a realizat pe un sfert de reazem pentru a reduce numărul de elemente finite și timpul de rulare, fig. 6.15;

– s-a definit contactul dintre elastomer și plăcuțele metalice de tip Bonded;

– s-a discretizat modelul cu elemente finite de dimensiuni 2,5 mm (toate nodurile de pe suprafețele adiacente sunt în contact), au rezultat 49680 de noduri și 33600 de elemente;

b)

Fig. 6.15 a) Reazeme din elastomeri, b) ¼ reazeme din elastomeri

– modelul a fost încastrat la partea inferioară (Fixed Support), iar la partea superioară deplasările pe direcția x și y au fost limitate, fiind posibilă doar deplasarea pe direcția z (Remote Displacement);

– s-a aplicat o forță verticală cu valoarea de 15 kN la partea superioară a reazemelor și o deplasare orizontală de 34 mm la mijlocul modelului, în unsprezece pași de încărcare, fig. 6.16;

Fig. 6.16 Graficul de încărcare a deplasării orizontale impuse

– în fig. 6.17 se poate observa deformata reazemului în cazul discretizării cu element finit, deformațiile plăcuțelor din oțel sunt foarte mici comparativ cu straturile de elastomer;

Fig. 6.17 Deformata reazemului discretizat cu elemente finite

– rezultatele au constat în deplasări, fig. 6.18 – 6.20, și reacțiuni (Probe Reaction) pe direcția y pentru a trasa curba tensiune-deformație;

Fig. 6.18 Deplasarea modelului pe direcția y

Fig. 6.19 Deplasarea modelului pe direcția z

– în fig. 6.23 este prezentată tensiunea echivalentă von-Mises;

Fig. 6.20 Tensiunea echivalentă

– curbele tensiune- deformație s-au trasat cu ajutorul programului Excel, fig. 6.21.

Fig. 6.21 Curba tensiune-deformație a reazemului din elastomeri

Rigiditatea efectivă a reazemului determinată experimental este mai mare cu 3,7 % comparativ cu cea rezultată în urma modelării numerice.

Din fig. 6.34 se poate observa că reazemul din elastomeri modelat are o comportare liniară deoarece modulul de elasticitate transversal s-a considerat constant.

În continuare s-a modelat un reazem din elastomeri, luând în considerare că modulul de elasticitate transversal este variabil în funcție de încărcare și timp și s-a comparat cu rezultatele obținute din cercetările experimentale.

În urma testării reazemului din elastomeri, fig. 6.22, la o încărcare verticală de 10 kN și o deplasare orizontală de 14 mm, s-a obținut modulul de elasticitate transversal inițial al reazemului G0=1,8 MPa și modulului de elasticitate transversal G=0,9 MPa, determinat conform SR EN 1337-3 (capitolul 5).

Fig. 6.22 Reazem din elastomeri

Oțelul este modelat ca un material liniar elastic și izotrop, iar elastomerul ca material elastic neliniar.

Parametrii modelelor introduși în program au fost:

pentru modelul Ogden: MU1 = 1,8 MPa, α1 = 2, D1 = 0,0004 MPa-1;

parametrii Prony: 0,5; 0,5.

Contactul dintre elastomer și plăcuțele metalice a fost definit de tip Bonded.

Reazemele din elastomeri au fost discretizate cu elemente finite SOLID 186 (3-D 8-Node Structural Solid), cu dimensiuni de 10 mm (toate nodurile de pe suprafețele adiacente au fost în contact) și au fost modelate cu straturile de elastomer egale cu tolele metalice (95 mm) pentru a reduce numărul de elemente finite și timpul de rulare. Au rezultat 10439 de noduri și 1300 de elemente, fig. 6.23.

Fig. 6.23 Discretizarea reazemului din elastomeri

Modelul a fost încastrat la partea inferioară (Fixed Support).

În prima etapă s-a introdus o forță verticală cu valoarea de 10 kN la partea superioară a reazemului. Valorile deformațiile totale ale reazemului din elastomeri sunt prezentate în fig. 6.24.

Fig. 6.24 Deformația verticală a reazemului din elastomeri [mm]

Curba forță- deformație a reazemului sunt prezentate în fig. 6.25.

Fig. 6.25 Curba forță-deformație a reazemului din elastomeri

Rigiditatea verticală a reazemului din elastomeri determinată în urma experimentului a rezultat 6,9 kN/mm și rigiditatea verticală a reazemului din elastomeri calculată în urma modelării numerice a rezultat 6,7 kN/mm. Prin urmare, rigiditatea verticală a reazemului din elastomeri determinată experimental este mai mare cu 3 % comparativ cu cea rezultată din analiza numerică.

În cea de-a doua etapă, au fost aplicate o forță verticală cu valoarea de 10 kN la partea superioară a reazemului și o deplasare orizontală de 14 mm, în unsprezece pași de încărcare, fig. 6.26.

Fig. 6.26 Graficul de încărcare a deplasării orizontale impuse

În fig. 6.27 sunt prezentate valorile deplasărilor pe direcția y a reazemului din elastomeri.

Fig. 6.27 Deplasarea pe direcția y a reazemului din elastomeri [mm]

Curbele forță-deplasare ale reazemelor, determinate experimental și prin modelare numerică, sunt prezentate în fig. 6.28.

Fig. 6.28 Curba forță-deplasare a reazemului din elastomeri pe direcția y

Rigiditatea efectivă a reazemului din elastomeri determinată în urma experimentului a rezultat 209,1 N/mm și rigiditatea efectivă a reazemului din elastomeri calculată în urma modelării numerice a rezultat 207,52 N/mm.

Rigiditatea efectivă a reazemului din elastomeri determinată experimental este mai mare cu 0,76 % comparativ cu cea rezultată din analiza numerică.

MODELAREA REAZEMELOR DIN ELASTOMERI SIMPLU ȘI CU GĂURI

Un alt studiu a constat în determinarea rigidităților orizontale ale unor reazeme din elastomeri simple și cu găuri, supuse la aceleași forțe verticale și deplasări orizontale.

În fig. 6.29 sunt prezentate reazemele din elastomeri simplu și cu nouă găuri cu diametre de 20 mm.

Fig. 6.29 Reazeme din elastomeri simplu și cu nouă găuri

În Engineering Data, s-au ales materialul Elastomer Sample (Ogden) și Structural Steel cu proprietățile predefinite din program: modulul de elasticitate Young E= 2e+11 Pa, coeficientul lui Poisson ʋ= 0,3, modulul de elasticitate transversal G= 7,6923e+10 Pa.

Oțelul este modelat ca un material liniar elastic și izotrop, iar elastomerul ca material elastic neliniar.

Parametrii modelelor introduși în program, pentru definirea elastomerului, au fost:

pentru modelul Ogden: MU1 = 1,8 MPa, α1 = 2, D1 = 0,0004 MPa-1;

parametrii Prony: 0,35; 0,4; 0,35; 0,2.

Contactul dintre elastomer și plăcuțele metalice a fost definit de tip Bonded.

Reazemele din elastomeri au fost discretizate cu elemente finite SOLID 186 (3-D 8-Node Structural Solid), cu dimensiuni de 5 mm (toate nodurile de pe suprafețele adiacente au fost în contact) și au fost modelate cu straturile de elastomer egale cu tolele metalice (95 mm) pentru a reduce numărul de elemente finite și timpul de rulare. Au rezultat 47840 de noduri și 7581 de elemente în cazul reazemului simplu și 39738 de noduri și 5469 de elemente în cazul reazemului cu nouă găuri cu diametrul de 20 mm, fig. 6.30.

Fig. 6.30 Discretizarea reazemelor din elastomeri simplu și cu găuri

Modelul a fost încastrat la partea inferioară (Fixed Support).

Au fost aplicate o forță verticală cu valoarea de 1000 N la partea superioară a reazemului și o deplasare orizontală de 24 mm (0,5 din înălțimea straturilor de elastomer), în unsprezece pași de încărcare, fig. 6.31.

În fig. 6.32 se poate observa deformata reazemului în cazul discretizării cu element finit, deformațiile plăcuțelor din oțel sunt foarte mici comparativ cu straturile de elastomer.

Fig. 6.31 Graficul de încărcare a deplasării orizontale impuse

Fig. 6.32 Deplasarea pe direcția y a reazemului din elastomeri simplu

Rezultatele au constat în deplasări, fig. 6.33, și reacțiuni (Probe Reaction) pe direcția y și pe baza acestora s-au trasa curbele forță-deplasare ale reazemelor.

Fig. 6.33 Deplasarea pe direcția y a reazemului din elastomeri simplu și cu nouă găuri [mm]

Curbele forță-deplasare ale reazemelor sunt prezentate în fig. 6.34.

Rigiditatea efectivă a reazemului din elastomeri simplu a rezultat 157,64 N/mm și rigiditatea efectivă a reazemului din elastomeri cu nouă găuri a rezultat 105,15 N/mm. Prin urmare, rigiditatea efectivă a reazemului din elastomeri cu nouă găuri este mai mică cu aproximativ 50 % comparativ cu cea a reazemului din elastomeri simplu.

În concluzie, rigiditatea orizontală a unui reazem poate fi redusă prin eliminarea unei porțiuni din suprafața de încărcare, prin realizarea unor găuri cu secțiune constantă, care pot fi umplute cu plumb sau diferite materiale cu scopul de a oferi o amortizare suplimentară.

Fig. 6.34 Curbele forță-deplasare ale reazemelor din elastomeri