Lucrari Topografice Speciale Pentru Profilul Constructii
LISTA FIGURILOR
Figura 1. Legătura între abateri standard și toleranțe
Figura 2. Poziționarea absolută și relativă
Figura 3. Schema rețelei în trei trepte
Figura 4. Calculul orientării și distanței între două puncte vechi
Figura 5. Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute
Figura 6. Variația orientării în funcție de variația coordonatelor plane
Figura 7. Trasarea unghiurilor orizontale (precizie redusă)
Figura 8. Trasarea unghiurilor orizontale (precizie medie)
Figura 9. Trasarea unghiurilor orizontale (precizie ridicată)
Figura 10. Principiul trasării distanțelor
Figura 11. Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc
Figura 12. Trasarea prin metoda coordonatelor polare-
Figura 13. Surse de erori la trasare
Figura 14. Trasarea prin metoda coordonatelor rectangulare
Figura 15. Surse de erori la trasarea cu ajutorul metodei coordonatelor rectangulare
Figura 16. Principiul metodei aliniamentului–
Figura 18. Trasarea unui punct intermediar din punctele de capăt
Figura 19. Trasarea unui punct intermediar din mijlocul aliniamentului
Figura 20. Trasarea unui punct intermediar pe un alt aliniament dat de două puncte inaccesibile
Figura 21. Procedeul aliniamentelor succesive
Figura 22. Schema mărcii de vizare mobile
Figura 23. Axele construcțiilor
Figura 24. Împrejmuire discontinuă
Figura 25. Materializarea axelor pe împrejmuiri
Figura 26. Trasarea fundațiilor
Figura 27. Trasarea în detaliu a fundației izolate pentru stâlpi
Figura 28. Trasarea axelor proiectate
Figura 29. Fundație stâlp metalic (vedere în plan)
Figura 30. Stâlp metalic prins în fundație (secțiune)
Figura 31. Determinarea abaterilor de la verticalitate
Figura 32. Schița vectorilor
Figura 33. Schița trasării punctelor de contu
Figura 34. Reprezentarea elementelor de trasare prin metoda coordonatelor polare
Figura 35. Reprezentarea elementelor de trasare pentru metoda aliniamentului
Figura 36. Reprezentarea elementelor de trasare pentru metoda coordonatelor rectangulare
Figura 37. Trasarea conturului gropii de fundație a unui stâlp
Figura 38. Reprezentarea elementelor pentru trasarea cotei în groapa de fundație
Figura 39. Vederea în secțiune a unui stâlp
Figura 40. Măsurători pentru ridicarea de execuție
Figura 41. Schița abaterii de la verticalitate a stâlpului 2A
LISTA TABELELOR
Tabel 1 – Transformările de coordonate
Tabel 2 – Processing Summary
Tabel 3 – Acceptance Summary
Tabel 4 – Adjusted Geodetic Coordinates
Tabel 5 – Error Ellipse Components
Tabel 6 – Adjusted GPS Observations
Tabel 7 – Tabel centralizator al compensării
Tabel 8 – Calculul elementelor elipselor erorilor
Tabel 9 – Calculul analitic al suprafeței
Tabel 10 – Coordonatele punctelor de stație
Tabel 11 – Calculul elementelor de trasare pentru punctele de contur
Tabel 12 – Coordonatele rectangulare ale punctelor de trasare (Stereo ’70)
Tabel 13 – Coordonatele proiectate ale punctelor de trasat (Stereo ’70)
CAPITOLUL 1 – INTRODUCERE
Topografia: este acea parte a măsurătorilor terestre, care se ocupă cu măsurarea și reprezentarea suprafețelor relativ mici de teren, fără a ține seama de curbura Pământului. Denumirea își are originea în cuvintele grecești topos=loc și grapheim=a descrie. Rolul topografiei constă în stabilirea poziției relative dintre diverse obiecte din teren și reprezentarea acestora pe planuri și hărți. Acest rol deosebit al topografiei de a stabili poziții relative, a făcut ca această ramură a măsurătorilor terestre să fie solicitată de numeroase discipline inginerești, apărând o nouă latură a acesteia și anume topografia inginerească (ramura măsurătorilor terestre care studiază și rezolvă probleme legate de studiile inginerești, de proiectare, execuție și exploatare a construcțiilor).
Termenul de inginerească subliniază faptul că această ramură a măsurătorilor terestre este strâns legată de studiul, proiectarea și exploatarea lucrărilor și construcțiilor inginerești de mare amploare, devenind o parte integrantă a procesului tehnologic de construcții-montaj. În acest domeniu intră și urmărirea comportării în timp a construcțiilor deja executate, determinându-se cu precizie deplasările în plan orizontal și în plan vertical ale construcțiilor.
1.1. Pregătirea topografică a proiectelor pentru trasarea pe teren
După ce proiectantul de specialitate definitivează proiectul unui obiect ingineresc, acesta urmează să treacă în faza de execuție. Pentru aceasta, proiectul trebuie să suporte o prelucrare din punct de vedere topografic, operațiune denumită pregătirea topografică a proiectului.
Această operațiune cuprinde următoarele faze:
Alegerea rețelei topografice de trasare, alcătuită din puncte marcate pe teren prin țăruși sau borne, de coordonate X, Y, H cunoscute sau determinate
Se pot întâlni în practică următoarele tipuri de rețele topografice de trasare:
Rețele de sprijin existente, folosite anterior la ridicarea topografică a zonei, care corespund, din punct de vedere al preciziei de determinare a pozițiilor punctelor, criteriilor de precizie la trasare;
Rețele speciale de trasare, proiectate, măsurate și calculate special pentru lucrarea respectivă, în cazul în care precizia necesară execuției, solicitată de beneficiarul lucrării sau proiectantul general, este mare (precizia unui punct al rețelei speciale de trasare este, de regulă, ≤±1 cm.)
Alegerea metodei de trasare în plan a punctelor din proiect
Trasarea pe teren a axelor principale și a punctelor caracteristice ale construcțiilor și echipamentelor tehnologice se poate executa prin diverse metode.
Alegerea metodei de trasare se face în funcție de:
Condițiile existente de măsurare: accidentația terenului, zone construite, măsurători în subteran, hale industriale;
Dimensiunile și forma în plan a construcțiilor;
Precizia solicitată la aplicarea pe teren;
Modul de realizare a rețelei de trasare;
Alegerea instrumentelor și accesoriilor topografice pentru trasare și a tehnologiilor de măsurare, în funcție de preciziile impuse de beneficiar și de performanțele aparaturii din dotare;
Calculul elementelor de trasare în plan a punctelor din proiect
Determinarea elementelor topografice ale proiectului constă în transformarea elementelor geometrice date în proiect în elemente topografice (coordonate, cote, distanțe, unghiuri, diferențe de nivel, pante, etc.) prin procedee numerice de calcul.
Calculul preciziei necesare de trasare în plan a punctelor din proiect
Precizia de trasare pe teren a punctelor proiectate ale construcțiilor se poate exprima, în general, prin intermediul relației:
(1. 1)
unde:
este abaterea standard de trasare;
este abaterea standard de fixare;
este abaterea standard a datelor inițiale;
În cazul proiectării topografice, aplicând principii ale statisticii matematice, se calculează valorile abaterilor standard componente, care fac parte din relația de mai sus, stabilindu-se astfel performanțele instrumentelor și accesoriilor pe care va trebui să le utilizăm la trasare, precum și tehnologiile de măsurare adecvate.
1.2. Precizia generală a lucrărilor de trasare
Aplicarea pe teren a proiectelor de construcții are ca scop asigurarea respectării formei și dimensiunilor proiectate ale construcțiilor, poziția reciprocă a construcțiilor și elementelor componente ale acestora, precum și poziția absolută, într-un sistem de coordonate definit de rețeaua de trasare.
Realizarea acestui deziderat revine, în mare măsură, domeniului Topografiei Inginerești, măsurătorilor topografice realizate cu precizia solicitată în proiectul de execuție.
Noțiunea de proiectare topo-inginerească are în acest sens o componentă foarte importantă, care include stabilirea corectă a preciziei necesare la trasare, în urma căreia se stabilesc performanțele mijloacelor de măsurare, accesoriile, metodele și tehnologiile care urmează a fi utilizate la trasare. Stabilirea acestor corelații, pornind de la valori ale preciziei impuse de proiectantul general al lucrării sau de beneficiarul acesteia, este extrem de importantă, cu o influență directă asupra aplicării corecte pe teren a proiectelor de construcții.
O precizie insuficientă la trasare poate conduce la o execuție defectuoasă implicit la o calitate necorespunzătoare a realizării obiectivului proiectat, iar o precizie exagerat de mare a lucrărilor de trasare poate conduce la prelungirea duratei de execuție, un volum mai mare de timp la executarea lucrărilor topografice, mijloace de măsurare și accesorii mai performante decât ar trebui.
1.2.1. Abateri standard. Toleranțe
Din punct de vedere al statisticii matematice și al Tehnicii Măsurătorilor Inginerești, abaterile standard σ (teoretice, ale unei valori nominale înainte de măsurare) și valorile abaterilor medii s (care caracterizează parametrul – media aritmetică, după măsurare) sunt principalii parametri pentru evaluarea sau estimarea măsurătorilor, respectiv a controalelor de sondaj.
Calculul abaterii standard necesare într-un proces de măsurare contribuie la verificarea respectării abaterii maxime admise, având ca urmare alegerea instrumentelor și metodelor de măsurare adecvate.
După normative, valorile și minime și maxime ale câmpului de toleranțe al valorii nominale (Figura 1.1) se pot exprima cu relația:
(1. 2)
La o concordanță între câmpul de dispersie și câmpul de toleranță, valoarea parametrului λ este:
λ=2 când valoarea siguranței statice este de 95%;
λ=3 când valoarea siguranței statice este 99.73%;
Abaterea maximă admisă poate fi dată ca toleranță , care reprezintă limitele admisibile de variație ale valorilor unei măsurători. În mod frecvent, în construcții se solicită o precizie a masurătorilor inginerești, care este stabilită în proiect fie ca imprecizie a măsurătorilor, fie ca toleranță a măsurătorilor (toleranță de trasare).
Pentru problema practică a preciziei în construcții, abaterea standard σ reprezintă doar o mărime matematică sau teoretică și relația ei cu sistemul de toleranțe este dată de expresia:
, respectiv
la poziții simetrice ale câmpului de toleranță în dimensiunea (valoarea) nominală.
În cazul general, precizia aplicării pe teren a proiectelor și execuția construcțiilor este influențată de trei factori, care, teoretic pot interveni pe parcursul executării unei construcții:
Precizia calculelor efectuate la elaborarea proiectelor;
Precizia executării elementelor de construcții (elemente prefabricate, module ale elementelor metalice ale construcției, etc.), în care se include și precizia executării lucrărilor de construcții-montaj;
Precizia efectuării lucrărilor topografice.
Figura 1. Legătura între abateri standard și toleranțe
Aceste trei componente, care influențează independent, se pot grupa în valoarea abaterii maxime admise (Δ) față de dimensiunile proiectate, care poate fi luată în considerare ca toleranță, valoare prevăzută, în general în proiectele de construcții.
Acest lucru se poate exprima, în general, cu o relație de forma:
(1. 3)
în care: – reprezintă abaterea standard de poziție a unui punct proiectat al construcției provenită din influența erorilor efectuării măsurătorilor topografice (trasări de unghiuri, distanțe, cote, etc.);
– reprezintă abaterea standard datorată influenței erorilor de la elaborarea proiectului;
– reprezintă abaterea standard provenită din influența erorilor de la lucrările de construcții–montaj, inclusiv erorile la executarea elementelor prefabricate și a componentelor structurilor metalice.
Prezentarea în proiectul construcției a valorii abaterii maxime admise Δ față de dimensiunile proiectate presupune determinarea unei corelații între mărimile abaterilor standard componente din expresia de mai sus, astfel încât influența lor totală să nu depășească valoarea abaterii maxime admise, având în vedere atât posibilitatea troces de măsurare contribuie la verificarea respectării abaterii maxime admise, având ca urmare alegerea instrumentelor și metodelor de măsurare adecvate.
După normative, valorile și minime și maxime ale câmpului de toleranțe al valorii nominale (Figura 1.1) se pot exprima cu relația:
(1. 2)
La o concordanță între câmpul de dispersie și câmpul de toleranță, valoarea parametrului λ este:
λ=2 când valoarea siguranței statice este de 95%;
λ=3 când valoarea siguranței statice este 99.73%;
Abaterea maximă admisă poate fi dată ca toleranță , care reprezintă limitele admisibile de variație ale valorilor unei măsurători. În mod frecvent, în construcții se solicită o precizie a masurătorilor inginerești, care este stabilită în proiect fie ca imprecizie a măsurătorilor, fie ca toleranță a măsurătorilor (toleranță de trasare).
Pentru problema practică a preciziei în construcții, abaterea standard σ reprezintă doar o mărime matematică sau teoretică și relația ei cu sistemul de toleranțe este dată de expresia:
, respectiv
la poziții simetrice ale câmpului de toleranță în dimensiunea (valoarea) nominală.
În cazul general, precizia aplicării pe teren a proiectelor și execuția construcțiilor este influențată de trei factori, care, teoretic pot interveni pe parcursul executării unei construcții:
Precizia calculelor efectuate la elaborarea proiectelor;
Precizia executării elementelor de construcții (elemente prefabricate, module ale elementelor metalice ale construcției, etc.), în care se include și precizia executării lucrărilor de construcții-montaj;
Precizia efectuării lucrărilor topografice.
Figura 1. Legătura între abateri standard și toleranțe
Aceste trei componente, care influențează independent, se pot grupa în valoarea abaterii maxime admise (Δ) față de dimensiunile proiectate, care poate fi luată în considerare ca toleranță, valoare prevăzută, în general în proiectele de construcții.
Acest lucru se poate exprima, în general, cu o relație de forma:
(1. 3)
în care: – reprezintă abaterea standard de poziție a unui punct proiectat al construcției provenită din influența erorilor efectuării măsurătorilor topografice (trasări de unghiuri, distanțe, cote, etc.);
– reprezintă abaterea standard datorată influenței erorilor de la elaborarea proiectului;
– reprezintă abaterea standard provenită din influența erorilor de la lucrările de construcții–montaj, inclusiv erorile la executarea elementelor prefabricate și a componentelor structurilor metalice.
Prezentarea în proiectul construcției a valorii abaterii maxime admise Δ față de dimensiunile proiectate presupune determinarea unei corelații între mărimile abaterilor standard componente din expresia de mai sus, astfel încât influența lor totală să nu depășească valoarea abaterii maxime admise, având în vedere atât posibilitatea tehnică de realizare a preciziei celor trei procese separate (proiectare – trasare – execuție), cât și eficiența economistă la rezolvarea problemelor legate de executarea construcției.
1.2.2. Principii de calcul a preciziei necesare
Precizia necesară a lucrărilor topografice care intervin la trasare – montaj se calculează pornind de la valoarea abaterii standard totale, sau de la valoarea abaterii maxime admise, caz in care:
(1. 4)
În practica proiectării lucrărilor de topografie inginerească se utilizează doua criterii care stau la baza calculului preciziei necesare: principiul influenței egale a surselor independente de erori și principiul influenței direfențiate a surselor independente de erori.
1.2.2.1. Principiul influenței egale a surselor independente de erori
La modul general, în primul caz se pornește de la expresia unei funcții de erori, de forma:
(1. 5)
Se consideră că există egalitate între valorile surselor de erori componente:
(1. 6)
în care: sunt abaterile standard componente.
Se cere ca influența fiecăreia din valorile surselor de erori să nu depășească valoarea:
(1. 7)
unde n este numărul surselor de erori.
Cunoscându-se valoarea se calculează valorile abaterilor standard componente. Dacă aceste valori componente reprezintă, de exemplu, precizii de măsurare a unghiurilor, a distanțelor, a diferențelor de nivel, etc. se pot determina performanțele mijloacelor de măsurare, metodele și tehnologiile de măsurare, precum și accesoriile pe care va trebui să le utilizăm la trasare.
1.2.2.2. Principiul influenței diferențiate a erorilor componente
Acesta mai poartă denumirea de principiul neglijării influenței surselor individuale de erori și constă în proiectarea lucrărilor de topografie inginerească astfel încât unele procese separate să se efectueze mult mai precis decât rezultă din calcule, astfel încât influența lor asupra abaterii standard de poziție a punctului proiectat să poată fi neglijată. Dacă luăm în considerare relația:
(1. 8)
se calculează cât de mică trebuie să fie valoarea abaterii standard față de valoarea în așa fel încât să se poată admite că:
(1. 9)
Se consideră o valoare, un coeficient de creștere a preciziei măsurătorilor (asemănător cu coeficientul de siguranță din calculele de statistica construcțiilor), din care rezultă valoarea 1/k, care reprezintă coeficientul de neglijare a influenței valorii . Rezultă astfel:
(1. 10)
Cea mai utilizată valoare a coeficientului k este 2 =>
Aceasta înseamnă că, în condițiile în care valoarea abaterilor standard componente este mai mică decât jumătate din abaterea standard totală, se poate neglija influența surselor de erori asupra valorii abaterii standard totale.
CAPITOLUL 2 – REȚELE DE TRASARE
2.1. Puncte de sprijin
Pentru a putea realiza trasarea pe teren a punctelor, liniilor sau suprafețelor proiectelor de construcții este necesar ca elementele de trasat să poată fi raportate la puncte și direcții materializate pe teren.
Elementele topografice ce urmează șă fie trasate – elemente de trasat – sunt indicate sau se determină de pe planul de trasare. Acesta trebuie să prezinte noul aspect al terenului din zona și să conțină și indicații asupra preciziilor ce trebuie asigurate la trasare. Alegerea punctelor de stație din care se va efectua trasarea – puncte de sprijin – trebuie făcută în așa fel încât să existe posibilitatea utilizării lor și în măsurători topografice ulterioare, să fie asigurată vizibilitatea între puncte și accesibilitatea lor, pentru a putea fi utilizate la lucrări de execuție și urmărirea deplasărilor. Marcarea lor trebuie astfel facută încât să asigure o poziție stabilă un timp cât mai îndelungat.
În cazul lucrărilor mari de construcții este recomandabil ca pentru fiecare punct de sprijin să se întocmească descrieri topografice care să conțină, pe lângă coordonatele și cotele punctelor de sprijin și toate informațiile privind poziția lor pe teren, vizibilitatea și eventuala încredere care li se poate acorda.
Dacă trasarea trebuie efectuată din puncte de sprijin existente, atunci acestora trebuie să li se verifice stabilitatea prin măsurarea unor elemente de control – unghiuri și distanțe.
Pentru trasarea unor construcții simple, izolate, de exemplu trasarea unei clădiri, se pot utiliza ca puncte de stații sau ca direcții de orientare puncte de contur sau limite de teren față de care construcția trebuie să se afle la distanțele impuse în proiect.
2.2. Rețele de trasare planimetrice
Obiectivele de construcții vaste și complexe nu pot fi trasate din puncte de sprijin izolate. Pentru aceasta este necesar un număr mare de puncte de sprijin dispuse sub formă de rețea care încadrează obiectivul, putând deci lua forme diferite în plan și în înălțime. Aceste puncte trebuie astfel poziționate încât să permită: aplicarea pe teren a axelor principale și a axelor secundare, precum și a unor puncte caracteristice prin una din metodele de trasare, restabilirea periodică a acestor axe și puncte în procesul de construcție, și utilizarea lor într-o măsură cât mai mare la efectuarea observațiilor asupra deplasărilor și deformațiilor construcției.
În multe situații, pentru proiecte de construcții civile sau industriale fără un grad înalt de complexitate și fără cerințe deosebite de precizie, la construcția drumurilor, a stâlpilor liniilor de înaltă tensiune, pot fi folosite puncte ale rețelei geodezice de stat. Alte puncte de sprijin, eventual de îndesire necesare pot fi determinate prin procedeele studiate la cursul de topografie generală.
Unele proiecte de construcții, ca de exemplu proiecte de poduri, de turnuri de televiziune și, în special, subansamblurile centralelor atomo-electrice, necesită o precizie de trasare atât de ridicată, încât precizia punctelor rețelei geodezice de stat nu mai este suficientă.
În aceste cazuri se determină puncte noi într-o așa numită rețea de trasare locală, fără constrângeri în rețeaua geodezică de stat (în care se încadrează ulterior). Precizia punctelor acestor rețele este dependentă numai de măsurători și de modul de marcare a punctelor (stabilitatea acestora este influențată de condițiile geologice).
2.2.1. Particularități ale proiectării rețelelor de trasare
Proiectul lucrărilor topografice de trasare se elaborează pe baza studiilor făcute pe planul general. Prin acest proiect se stabilesc:
modul de asigurare a preciziei cerute de beneficiar;
metodele de trasare;
caracteristicile rețelelor de trasare.
Rețelele de trasare, numite și baze de trasare, asigură, pe orice șantier de construcții, pentru orice lucrare care presupune trasarea (poziționarea) unor obiective cu o anumită precizie, următoarele deziderate:
aplicarea pe teren a axelor principale ale construcțiilor;
verificarea periodică a pozițiilor acestora și reconstituirea lor, daca este cazul;
îndesirea bazei topografice în scopul realizării ridicărilor de execuție (sondaje de control) și a măsurătorilor de urmărire în timp a comportării construcțiilor.
Tendința utilizării drept bază de trasare a rețelelor de ridicare la scări mari se justifică numai în cazul în care această rețea răspunde la cerințele de precizie solicitate de obiectivul de trasat, la condițiile specifice ale amplasamentului și la modul de execuție al acestuia.
Se pot sintetiza tipurile de rețele de trasare pe cinci categorii de lucrări:
În cazul trasării unor construcții izolate simple, fără cerințe de precizie foarte mari (diguri, drumuri de exploatare, sisteme de irigații și desecări, amenajări de cursuri de apă, canale, etc.) se utilizează rețeaua de ridicare (existentă) ca bază de trasare;
În cazul trasării cu precizie ridicată a unor construcții, se realizează baza de trasare prin axele principale ale acestora, de la care se efectuează apoi trasarea în detaliu a punctelor principale ale construcțiilor. Punctele care materializează axele principale ale construcției se trasează din punctele rețelei de ridicare sau prin reperaj față de obiecte existente pe teren și pe plan;
În cazul unor construcții de formă rectangulară din cadrul platformelor industriale (hale industriale, ateliere), a construcțiilor civile (blocuri, cvartale, cartiere de locuințe), a construcțiilor din incinta aeroporturilor, porturilor, nodurilor feroviare se realizează baza de trasare sub forma Rețelei Topografice de Construcție (R.T.C.);
În cazul trasării unor construcții foarte înalte (de tip bloc turn), unde se utilizează prefabricate de beton sau elemente metalice, în cazul construcțiilor unicat (centrale nucleare, acceleratoare de particule) se realizează baza de trasare sub forma unor Rețele Spațiale Inginerești (R.S.I.). Dezvoltarea unui asemenea tip de rețea pornește de la rețeaua topografică de construcție;
În cazul trasării unor obiective desfășurate pe suprafețe întinse (noduri hidrotehnice, metrou, poduri de importanță mare, complexe feroviare, etc.) se construiește o rețea de trasare independentă, de precizie ridicată, sub forma rețelelor de microtriangulație, microtrilaterație, rețele poligonometrice de precizie.
Punctele bazei de trasare se amplasează în locuri care să permită stabilitatea și conservarea lor în timp, pe toată perioada lucrărilor de construcții-montaj și pe cât posibil după terminarea execuției, pentru lucrări de urmărire a comportării în timp.
De regulă, punctele bazei planimetrice de trasare coincid cu baza altimetrică de trasare.
În rețelele de trasare nu se introduc corecții de reducere a laturilor măsurate la suprafața elipsoidului de referință sau la un anumit plan de proiecție. Aplicarea acestor corecții ar modifica în unele cazuri scara de rețelei pe teren, provocând neînchideri liniare la aplicarea pe teren a elementelor proiectate. În cazul în care se utilizează puncte ale rețelei de stat la alcătuirea bazei de trasare, aceste corecții se introduc cu semn schimbat, pentru ca rețeaua să capete scara ei inițială.
În cazul rețelelor de trasare desfășurate pe suprafețe mari, în regiuni muntoase, cu diferențe mari de nivel, se admite ca suprafață de referință nivelul mediu al zonei.
Baza de trasare trebuie să îndeplinească două condiții principale:
Să fie realizată dintr-un număr minim de puncte;
Eroarea maximă admisă a trasării să nu fie depășită în nici un punct al construcției care se trasează din punctele bazei.
Factorii tehnico-economici care influențează proiectarea bazei de trasare sunt:
Mărimea suprafeței ocupată de șantierul de construcții;
Proiectul construcției de executat: complexitate, amploare, formă, amplasare, metode de execuție.
Precizia cerută în aplicarea pe teren a construcțiilor.
Proiectarea bazei de trasare se efectuează concomitent pentru planimetrie și altimetrie.
2.2.2. Metode de alcătuire a rețelei de trasare în plan
Etapele de alcătuire și dezvoltare a rețelei de trasare sunt următoarele:
Proiectarea rețelei ținând cont de criteriile enunțate mai sus;
Verificarea pe teren și reproiectarea, în cazul unor modificări majore ale proiectului inițial;
Marcarea și semnalizarea pe teren a punctelor rețelei;
Încadrarea bazei de trasare în sistemul geodezic al zonei, ca poziție și orientare (în acest scop determinându-se coordonatele în sistem geodezic pentru punctele bazei de trasare);
Verificarea periodică a poziției punctelor bazei de trasare în timpul execuției construcțiilor.
Ca metode de determinare a poziției în plan a punctelor bazelor de trasare se cunosc:
Microtriangulația se folosește ca bază de trasare la execuția construcțiilor hidrotehnice, poduri mari, localități, tunele, metrou, obiective industriale și civile,etc. Avantajul acestei metode este asigurat de rapiditatea măsurătorilor, însă utilizarea ei este legată de dificultățile legate de diminuarea calităților instrumentelor optice de precizie datorită erorilor de centrare și reducție la vizarea în lungul laturilor scurte, precum si a influenței refracției atmosferice asupra vizelor ce trec printre sau prin apropierea pereților și elementelor de construcție.
Rețeaua se proiectează de regulă sub forma unui lanț de 2 – 3 triunghiuri sau patrulatere cu diagonale vizate, cu laturile cuprinse între 0,3 – 2 km.
Laturile alese ca baze se măsoară cu o eroare relativă medie de (1:100.000)…(1:300.000), iar unghiurile cu o eroare medie pătratică de ± 2cc … 5cc. Erorile de centrare și reducție se admit la maxim ± 1 mm, ceea ce presupune utilizarea dispozitivelor optice de centrare sau a centrării forțate și a țintelor de vizare. Eroarea de poziție reciprocă a punctelor vecine ale triangulației este in medie egală cu ±1 – 3 cm.
În funcție de precizia necesară a măsurătorilor se folosesc aceleași procedee de măsurare ca și la triangulația geodezică, având însă caracteristici proprii, date de condițiile dificile, specifice șantierelor de construcții. Calculele de compensare pentru aceste rețele se fac în mod identic ca la triangulația geodezică.
Microtritaterația.
În cazul construcțiilor speciale, de exemplu cele care se dezvoltă predominant pe înălțime și au o suprafață mică la bază, dar care la execuție și montaj solicită o precizie ridicată a lucrărilor specifice de Topografie Inginerească, se poate realiza o rețea de trasare sub forma microtrilaterației, care, în funcție de forma construcției, se proiectează ca patrulatere, sisteme centrale, lanț de triunghiuri, sisteme inelare, etc. Laturile unei astfel de rețele se măsoară cu benzi de oțel, fire de invar sau cu aparatură electro-optică, care să asigure precizia cerută. Unghiurile se determină din laturile măsurate.
Rețelele se calculează de regulă ca rețele libere, la compensarea lor, ținându-se seama că figurile rezultate sunt apropiate de figuri geometrice elementare (dreptunghiuri sau pătrate cu diagonale măsurate, triunghiuri, sistem centrale, etc.), se utilizează ecuații de condiție cu formule simplificate față de cele de geodezie.
Rețele liniar – unghiulare.
În această categorie intră rețelele de orice formă în care s-au măsurat toate laturile și unghiurile sau parțial unghiuri sau laturi. În acest caz, forma rețelelor poate fi oarecare, rigiditatea figurilor fiind asigurată de combinația dintre măsurătorile unghiulare și liniare, fără a ține seama de configurația geometrică a acestora.
Ca scheme tip de rețele unghiular-liniare sunt lanțul de triunghiuri, lanțul de pătrate și romburi, sisteme centrale legate, precum și rețele compacte de suprafață.
Acest tip de rețele sunt de aproximativ 1.5 ori mai precise decât cele de triangulație și trilaterație. Compensarea în bloc a măsurătoilor efectuateîn rețelele liniar – unghiulare duce la îmbunătățirea preciziei elementelor rețelei.
Rețeaua topografică de construcție (R.T.C.) se utilizează ca bază de trasare pentru aplicarea pe teren a proiectelor de construcții industriale și civile aeroporturi, etc., pe terenuri neconstruite, care nu ridică probleme de vizibilitate și asigură o simplificare considerabilă a lucrărilor topografice în procesul pregătirii topografice, a amplasării pe teren a punctelor rețelei precum și la lucrările de trasare propriu-zise.
Rețele spațiale inginerești (R.S.I.) se utilizează la rezolvarea problemelor speciale de construcții montaj, la construcții înalte de destinații și forme speciale, la observații asupra deplasărilor și deformațiilor construcțiilor. În principiu, acestea sunt microrețele spațiale, dezvoltate la diverse orizonturi de montaj de la o rețea liniar unghiulară de bază, situată la orizontul „zero” de construcții-montaj.
Realizarea rețelelor de trasare utilizând tehnologia GPS
Sistemul global de poziționare (GPS) aparține sistemelor GNSS (Global Navigation Satellite System) care sunt sisteme globale de navigație folosind sateliții specializați. În prezent sistemele GNSS includ, în principal, următoarele:
Sistemul american NAVSTAR-GPS (NAVigation System with Time And Ranging);
Sistemul rusesc GLONASS (Global Navigation Satellite System).
Sistemul global de pozitionare (GPS) a revoluționat tehnologia măsurătorilor terestre, ducând la schimbarea radicală a criteriilor cunoscute de proiectare a rețelelor de trasare clasice.
Cauza acestei dezvoltări o reprezintă avantajele pe care le oferă tehnica GPS și anume:
Punctele nu trebuie să aibă vizibilitate, astfel ca semnalele geodezice devin inutile;
Precizie instrumentală milimetrică plus o eroare variabilă de la 1 la 2 ppm din distanța dintre puncte;
Productivitate mărită, rezultând costuri scăzute;
Măsurători în orice condiții de vreme (ceață, ploaie, timp noros, zi/noapte);
Capabile de măsurători tridimensionale.
Stadiul actual de dezvoltare pentru scopuri geodezice poate fi rezumat prin următoarele considerente:
Cerințele pretențioase de precizie (), pot fi atinse cu ușurință, nu numai pentru domeniul de distanțe specifice rețelelor de trasare (0,3 … 5 km), ci și pentru distanțe mult mai mari.
Unul din marile avantaje ale acestei tehnologii este reprezentat de faptul că se pot concepe rețele foarte bine adaptate la cerințele de trasare, a căror configurație nu trebuie să respecte criteriile clasice de proiectare. Întrucât măsurătorile GPS depind într-o măsură foarte mică de distanță, se pot realiza rețele de sprijin cu puncte puține (distanța între puncte de 3 – 5 km), o densitate ceva mai mare de puncte fiind necesară în zona obiectivului de trasat.
Precizia relativă de asteptat la determinarea bazelor măsurate b se poate estima utilizând formula empirică (Beutler 1989, 1990):
(2. 1)
Figura 2. Poziționarea absolută și relativă
Prezentarea generală a tehnologiei GPS
Sistemul GPS este conceput din trei segmente principale:
Segmentul spațial;
Segmentul de control;
Segmentul utilizator.
Segmentul spațial este compus din 24 de sateliți dispuși pe 6 plane orbitale cu înclinația de 55° și înălțimea de cca. 20200 km, astfel încât din orice punct de pe suprafața Pământului să fie vizibili minim 4 sateliți.
Segmentul de control este compus din 4 sateliți de monitorizare și unul de control, care înregistrează continuu semnalele de la toti sateliții vizibili. Datele înregistrate într-un interval de 15 minute sunt transmise centralizate la stația centrală din Colorado Springs (SUA) unde sunt prelucrate și calculate efemeridele (liste de coordonate care definesc pozițiile orbitelor sateliților la diferiți timpi) sateliților și parametrii corecțiilor ceasurilor sateliților. Datele prelucrate sunt transmise la trei din cele patru stații de monitorizare care le transferă o dată pe zi sateliților. Datele înregistrate de sateliți sunt preconizate pentru 14 zile și transmise de către aceștia în mesajul de navigație, precizia lor degradându-se gradual.
Segmentul utilizator este format în principal dintr-o gamă destul de largă de receptoare și tehnici diferite de măsurare și prelucrare și rămâne segmentul cu implicațiile cele mai mari în activitatea geodezică.
Fiecare satelit GPS transmite semnal unic format din două benzi de frecvență: L1 de 1575,42 MHz și L2 de 1227,60 MHz (echivalentul undelor de lumină de aproximativ 19 și respectiv 24 cm).
Sistemele GPS realizează în principal determinarea informațiilor legate de poziția, viteza și momentul de timp, ale unui receptor static sau în mișcare, situat pe suprafața terestră sau în apropierea acesteia. Principiile de determinare ale acestor parametrii sunt bine cunoscute astăzi, bazându-se în principal pe măsurători de pseudo-distanțe cu ajutorul codurilor modulate pe semnalul satelitar, al fazei undelor purtătoare sau a variației acestor mărimi.
Determinarea pozitiei unui punct sau bornă se poate face:
În mod absolut („single point positioning – SPP”) – poziționarea fiind referită la centrul de masă al Pământului;
În mod relative (“relative positioning”) – poziția determinată fiind referită la un alt punct ales arbitrar.
Poziționarea relativă are drept scop determinarea poziției unui punct necunoscut în raport de un punct de coordonate cunoscute. În urma efectuării unor astfel de observații se determină vectorul dintre cele doua puncte denumit și vectorul bazei sau pe scurt baza (b).
În domeniul măsurătorilor geodezice prezintă un interes în special poziționarea GNSS relativă, caz în care preciziile de determinare a poziției satisfac cerințele rețelelor de trasare. Toate sistemele de poziționare prin satelit furnizează coordonatele teren ale receptoarelor (sau vectorul bază între o pereche de receptoare) în sistemul de coordonate geocentric (față ce centrul Pământului).
Având în vedere acest fapt, după determinarea coordonatelor punctelor în sistem geocentric, este necesară transformarea acestora în sistemul de referință geodezic național sau cel al rețelei de trasare.
2.3. Rețele de trasare altimetrice
Rețeaua de trasare în înălțime are aceeași importanță în timpul procesului de construcții-montaj ca și baza de trasare în plan. Proiectarea bazei de trasare altimetrică depinde de natura construcției, de precizia solicitată la trasarea pe verticală, de tehnologiile de construcție și de condițiile hidro-geotehnice în locurile de amplasare a reperelor.
Punctele rețelei trebuie să îndeplinească concomitent doua condiții principale: să fie amplasate într-un teren stabil (care să nu fie predispus fenomenului de tasare) și să fie usor accesibile.
Pentru îndeplinirea primei condiții, punctele trebuie amplasate pe cât posibil în afara zonelor de influență a lucrărilor de construcții, deci la distanțe apreciabile față de acestea (la o distanță de minim 10 ori adâncimea de fundare și la 1 – 2 m sub limita de îngheț a solului), iar pentru îndeplinirea celei de-a doua condiții ele trebuie amplasate cât mai aproape de zona de lucru, pentru a permite transmiterea cât mai rapidă și precisă a cotelor.
Pentru realizarea celor două condiții, se amplasează de regulă două tipuri de repere de nivelment:
Repere de control (principale), care asigură respectarea primei condiții;
Repere de execuție, care asigură respectarea celei de-a doua condiții.
Proiectarea amplasării punctelor bazei altimetrice se face în concordanță cu planul general al construcției și proiectul de organizare a lucrărilor de construcții-montaj. În funcție de mărimea șantierelor de construcții se va avea în vedere:
Pe un șantier de mărime medie se vor amplasa 3-4 repere de nivelment de control și o rețea de repere de execuție în apropierea obiectivelor de executat;
Pe marile șantiere (hidrocentrale, complexe industriale, etc.) se va realiza o rețea de repere de control și o rețea de repere de execuție în apropierea obiectivelor de construcție.
Înaintea executării unor faze importante de construcție, se va executa un control al stabilității reperilor de control asupra tasării reperilor de execuție. Cotele tuturor reperilor se determină în valoare absolută, în sistemul de cote solicitat de proiectant. Rețeaua reperelor de control se alcătuiește prin nivelment geometric de ordine diferite, în funcție de tipul construcției pe care o deservește, de precizia admisă la tasarea în înălțime și de mărimea șantierului.
Ținând cont de aceleași criterii, se alcătuiește și rețeaua de repere de execuție, prin nivelment geometric de același ordin sau de ordin inferior sau prin nivelment trigonometric, în cazul în care cerințele de precizie permit acest lucru.
2.3.1. Precizia necesară bazei altimetrice
Pentru proiectarea bazei de trasare altimetrice este necesar în prealabil să se determine gradul de influență al preciziei fiecărei trepte de dezvoltare a bazei asupra preciziei de trasare în înălțime a elementelor constructive.
R. N. – Reper de nivelment din rețeaua de stat;
R. N. C. – Reper de nivelment din rețeaua de repere de control;
R. N. E. – Reper de nivelment din rețeaua de repere de execuție
Figura 3. Schema rețelei în trei trepte
În cazul a trei trepte de dezvoltare a bazei asupra preciziei de trasare (reperi de referință din rețeaua de nivelment națională, rețeaua reperelor de control și rețeaua reperelor de execuție), calculul se poate efectua pe baza:
Principiul influenței diferențiate a fiecărei trepte de dezvoltare (prin folosirea coeficienților de precizie K);
Principiul influenței egale a preciziei fiecărei trepte.
În ultimul caz se pornește de la relația:
(2. 2)
unde:
este abaterea standard de transmitere a cotei de la un reper de nivelment (de stat, etc.) la reperele de control;
este abaterea standard de transmitere a cotelor de la reperele de control la reperele de execuție;
este abaterea standard propriu-zisă de trasare a cotelor de la reperele de execuție;
este abaterea standard de poziție reciprocă în înălțime a diferitelor părți al elementelor de construcție.
Aplicând principiul influenței egale a erorilor () rezultă că:
(2. 3)
CAPITOLUL 3 – PRELUCRAREA OBSERVAȚIILOR EFECTUATE ÎN REȚELELE GEODEZICE PLANIMETRICE ȘI ALTIMETRICE
Prelucrarea măsurătorilor efectuate în rețele geodezice, indiferent de tipul acestora, constituie ultima etapă a activității geodezice, în urma cărora se obțin rezultatele finale. Prin prelucrarea observațiilor din rețelele geodezice nu se poate imbunătății precizia realizată în faza de efectuare a măsurătorilor, dar o prelucrare incorectă poate micșora această precizie sau poate conduce la obținerea unor rezultate incorecte. Datorită corespondenței dintre numărul măsurătorilor și cel al ecuațiilor este posibil ca procesul de compensare să poată fi complet automatizat.
3.1. Rețele geodezice planimetrice
3.1.1. Calculul elementelor provizorii:
După calculul elementelor preliminarii și reducerea observațiilor efectuate la o suprafață de referință unitară urmează determinarea unor alte coordonate pentru punctele noi ale rețelei, coordonate denumite coordonate provizorii.
Determinarea acestor coordonate provizorii se face prin parcurgerea mai multor etape de calcul cum sunt următoarele:
3.1.1.1. Calculul distanțelor și orientărilor între punctele vechi:
În general, într-o rețea geodezică există cel puțin două puncte vechi față de care să se poată determina coordonatele punctelor noi (de rețea). Între punctele vechi ale rețelei, între care există legătură directă prin efectuarea de observații unghiulare orizontale, trebuie să se determine distanțele și orientările. Aceste elemente vor fi utilizate și în calculele propriu-zise de compensare motiv pentru care precizia cu care se vor determina trebuie să fie ridicată.
Figura 4. Calculul orientării și distanței între două puncte vechi
(3. 1)
(3. 2)
Control: (3. 3)
3.1.1.2. Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute:
Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute sau orientarea stațiilor „vechi” constă în determinarea unui unghi de orientare mediu sau mediu ponderat, distanțele (exprimate în km) dintre puncte fiind considerate factor de ponderare. Cu acest unghi mediu pot fi determinate orientările către punctele noi (cu coordonate necunoscute) din rețea, spre care s-au efectuat observații unghiulare orizontale din punctul vechi considerat.
Figura 5. Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute
Mai întâi se determină orientările dintre punctele vechi: , și , care se numesc și vize orientate. Cu ajutorul acestora și al direcțiilor măsurate către punctele vechi se pot determina atâtea valori pentru unghiul de orientare câte puncte vechi au fost vizate din stația considerată:
, i=A,B,C….. (3. 4)
Valoarea cea mai probabilă a acestui unghi poate fi determinată cu una din relațiile:
sau (3. 5)
= (3. 6)
= (3. 7)
= (3. 8)
Odată determinată valoarea unghiului de orientare al stației, se pot determina orientările către punctele noi vizate din punctul de stație considerat, cu ajutorul relației:
(3. 9)
unde j=1,2,3…, iar este direcția măsurată din stația S către punctul nou j.
Cu aceste orientări determinate către punctele noi ale rețelei se pot determina acum coordonatele provizorii ale punctelor noi.
3.1.1.3. Calculul coordonatelor provizorii:
Coordonatele provizorii ale punctelor considerate se determină, de regulă, prin metoda intersecției înainte, cu ajutorul formulelor:
(3. 10)
(3. 11)
(3. 12)
unde cu P s-a notat punctul nou ale cărui coordonate provizorii vrem să le determinăm.
Se efectuează două intersecții simple înainte, valorile provizorii ale coordonatelor determinându-se prin efectuarea mediei aritmetice ale celor două rânduri de valori obținute.
3.1.2. Variația orientării în funcție de variațiile coordonatelor plane.
Se consideră două puncte noi i și j care au coordonate provizorii , și , . În urma procesului de prelucrare a observațiilor din rețeaua de triangulație considerată, coordonatele provizorii ale punctelor noi vor primi niște corecții care adăugate la acestea vor da valorile cele mai probabile ale coordonatelor.
(3. 13)
(3. 14)
Figura 6. Variația orientării în funcție de variația coordonatelor plane
Datorită acestor creșteri de coordonate și orientarea provizorie va primi o creștere care adăugată la valoarea provizorie va rezulta valoarea cea mai probabilă a orientării între cele două puncte considerate:
(3. 15)
Mărimea acestei creșteri a orientării este funcție de mărimea creșterilor de coordonate. În sistemul de axe adoptat:
(3. 16)
Diferențiind această relație se obține:
(3. 17)
Luând în considerare modul în care se exprimă distanța avem:
(3. 18)
Dacă se fac notatiile :
(3. 19) și (3. 20)
unde : = 636620.
Dacă se introduc aceste notații în expresia de mai sus obținem:
(3. 21)
Coeficienții și se numesc coeficienți de direcție pentru că prin intermediul lor se exprimă variația orientării pe unitatea de lungime considerată. Coeficientul se referă la axa Ox, iar coeficientul la axa Oy.
Dacă prelucrarea observațiilor din rețeaua geodezică se face manual, este bine ca variația orientării să fie exprimată în decimetrii. Având în vedere acestea și că atunci relațiile coeficienților de direcție devin:
(3. 22)
(3. 23)
Control: (3. 24)
(3. 25)
Se mai poate observa că:
; (3. 26)
Dacă se ține cont de faptul că se deduce că valoarea cu care variază orientarea este aceeași indiferent de modul cum este considerată direcția, de la i la j sau invers:
(3. 27)
Cazuri particulare:
Intersecție înainte: Se consideră o direcție măsurată între un punct vechi (A) și un punct nou (i). Numai coordonatele punctului nou vor primi corecții. În acest caz, variația orientării în funcție de variația coordonatelor se determină cu relația:
(3. 28)
Intersecție înapoi: Și în acest caz corecții vor primi numai coordonatele punctului nou, dar de această dată se consideră direcția măsurată de la punctul nou i către punctul vechi A, deci relația va fi de forma:
(3. 29)
Reguli de stabilire a semnelor coeficienților de direcție:
în cazul intersecției înainte, la orientarea direcției se adaugă 100g. Din cadranul corespunzător noii valori se ia: semnul coeficientului a de pe axa Ox, iar semnul coeficientului b de pe axa Oy.
în cazul intersecției înapoi, la orientarea direcției se scad 100g. Din cadranul corespunzător noii valori se ia: semnul coeficientului a de pe axa Ox, iar semnul coeficientului b de pe axa Oy.
3.1.3. Variația distanței în funcție de variația coordonatelor plane.
Se consideră cazul prezentat în figura de mai sus. Deoarece coordonatele celor două puncte variază și distanța provizorie va suferi o modificare , a cărei mărime este dependentă de mărimea variației coordonatelor.
Distanța provizorie dintre cele două puncte se determină cu relația:
(3. 30)
Diferențiind relația de mai sus se deduce că :
(3. 31)
Făcând înmulțirile rezultă că:
(3. 32)
Dacă se fac notațiile:
; (3. 33)
se obține relația generală de calcul a mărimii distanței în funcție de variația coordonatelor plane și :
(3. 34)
Cazuri particulare:
Deoarece nu există variații ale distanței când ambele puncte sunt considerate vechi se pot întâlni următoarele cazuri particulare:
Punctul i este vechi și punctul j este nou:
(3. 35)
Punctul i este nou si punctul j este vechi:
(3. 36)
3.1.4. Stabilirea ponderilor măsurătorilor geodezice.
În proiect, s-au tratat doar cazuri cu măsurători independente, astfel matricea ponderilor este o matrice diagonală.
Forme ale matricei ponderilor:
– pentru direcții unghiulare orizontale:
(3.37)
unde: este valoarea abaterii standard a unei direcții compensate în stația S.
– pentru măsurători de distanțe:
(3.38)
În care abaterea standard a distanței măsurate se determină astfel:
(3.39)
unde: – abaterea standard a distanței măsurate;
a, b – constantele aparatului;
„a”se masoară în mm, iar „b” în mm/km;
3.1.5. Elipsa erorilor
reprezintă domeniul de încredere și este un invariant ce depinde numai de precizia cu care s-au efectuat măsurătorile și de configurația rețelei. Elipsa erorilor este folosită pentru optimizarea rețelelor geodezice. Ținând cont de aceasta se vor defini:
Rețele geodezice omogene – rețelele în care elipsele au aceeasi formă și dimensiune în toate punctele noi;
Rețele geodezice izotrope – rețelele în care eroarea pe direcții este aceeași pentru fiecare punct (elipsa devine cerc).
Determinarea elementelor elipselor erorilor:
lungimea semiaxei mari:
(3.40)
lungimea semiaxei mici:
(3.41)
unde:
(3.42)
orientarea semiaxei mari:
(3.43)
CAPITOLUL 4 – APLICAREA PE TEREN A PROIECTELOR INGINEREȘTI
4.1. Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect
4.1.1. Trasarea pe teren a unghiurilor orizontale
Operațiunea constă în identificarea celei de-a doua laturi a unghiului față de prima latură fixată pe teren (latură de referință). În funcție de precizia necesară a trasării unghiului și de condițiile locale oferite de teren, se determină instrumentele, accesoriile și procedeele de trasare corespunzătoare.
Trasarea unghiurilor orizontale se poate executa, în funcție de precizia necesară, în trei moduri:
Trasarea unghiurilor cu precizie redusă;
Trasarea unghiurilor cu precizie medie;
Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată.
Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie redusă, se aplică în cazul trasării provizorii, prin aplicarea pe teren a valorii proiectate a unghiului, cunoscută sau calculată în etapa pregătirii topografice a proiectului pentru aplicarea pe teren.
Figura 7. Trasarea unghiurilor orizontale (precizie redusă)
Succesiunea operațiilor de teren este următoarea:
se instalează teodolitul în punctul A și se vizează punctul B (latura de referință), în poziția I a lunetei, rezultând citirea ;
se calculează citirea care va trebui să fie înregistrată la dispozitivul de citire al cercului orizontal, pe direcția AC:
(4. 1)
se deblochează alidada și se rotește luneta spre dreapta până când la dispozitivul de citire al cercului orizontal se înregistrează valoarea citirii calculate anterior ();
pe aliniamentul determinat de axa de vizare a lunetei teodolitului se ghidează un operator cu un jalon, până în momentul în care vârful jalonului se va situa la intersecția firelor reticulare;
în punctul marcat de vârful jalonului se bate un țăruș și se repetă operațiunea de trasare folosind un creion (cui), cu care se marchează punctul matematic la partea superioară a țărușului;
se bate un cui pe țăruș, materializându-se astfel direcția corespunzătoare unghiului proiectat (), respectiv cea de-a doua latură a unghiului.
Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie medie,se execută cu teodolitul în ambele poziții ale lunetei.
Figura 8. Trasarea unghiurilor orizontale (precizie medie)
Succesiunea operațiilor de teren este următoarea:
se repetă operațiunile de la trasarea unhiurilor cu precizie scăzută, inclusiv marcarea poziției matematice cu creionul a punctului corespunzător unghiului trasat în poziția I;
se vizează punctul B în poziția a II-a a lunetei și se citește la dispozitivul de citire al cercului orizontal valoarea , care va trebui să fie înregistrată la dispozitivul de citire al cercului orizontal, pe direcția AC, corespunzătoare poziției a II-a a lunetei:
(4. 2)
se deblochează alidada și se rotește luneta în sens antiorar până când la dispozitivul de citire al cercului orizontal se înregistrează valoarea citirii calculate anterior ();
pe aliniamentul determinat de axa de vizare a lunetei teodolitului se ghidează un operator cu un jalon, până în momentul în care vârful jalonului se va situa la intersecția firelor reticulare;
în punctul marcat de vârful jalonului se bate un țăruș și se repetă operațiunea de trasare folosind un creion (cui), cu ajutorul căruia se materializează direcția corespunzătoare unghiului de trasare în poziția a II-a, rezultând punctul matematic la partea superioară a țărușului;
punctul definitiv trasat, în poziție corectă, se va marca pe un țăruș situat la mijlocul segmentului .
Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie ridicată
Figura 9. Trasarea unghiurilor orizontale (precizie ridicată)
Succesiunea operațiilor de teren este următoarea:
se trasează provizoriu unghiul proiectat (în poziția I a lunetei), ca și în procedeul descris la punctul a., marcându-se pe țăruș poziția punctului ;
se măsoară unghiul astfel trasat prin metoda seriilor (sau a repetiției), obținându-se în final (după compensarea în stație) valoarea precisă , care se compară cu valoarea , rezultând în final valoarea corecției unghiulare:
(4. 3)
această corecție se introduce pentru a crește precizia unghiului trasat ;
cunoscând din proiect valoarea distanței se poate calcula corecția liniară sau reducția:
(4. 4)
unde: este distanța proiectată;
este diferența unghiulară calculată, în secunde;
este factorul de transformare în radiani ().
se aplică pe teren corecția liniară q din punctul pe o perpendiculară la latura , cu ajutorul unei rigle sau a unei rulete divizată milimetric, obținându-se poziția corectă a punctului C. Corecția se aplică spre dreapta sau spre stânga punctului , în funcție de semnul acesteia (+ sau -), dat de relația:
(4. 5)
punctul matematic se marchează în final cu un cui pe țăruș;
verificarea trasării se poate face prin măsurarea cu precizie a unghiului BAC, (efectuând 4 – 5 serii de măsurători) și comparând unghiul astfel obținut cu cel din proiect, verificând îndeplinirea condiției:
, (4. 6)
unde este abaterea maximă admisă.
4.1.2. Trasarea pe teren a distanțelor proiectate
Pregătirea topografică în vederea trasării presupune determinarea corespondentului în metri pe teren al unei distanțe orizontale din proiect ce urmează a fi aplicată (trasată) pe teren. În funcție de datele furnizate în proiect, această operațiune se poate realiza prin:
(4. 7)
, (4. 8)
unde n este numitorul scării planului.
În funcție de precizia solicitată și de mijloacele de măsurare, trasarea distanțelor se poate executa prin:
măsurare directă utilizând benzi de oțel (panglici și rulete topografice), fire sau benzi de invar suspendate;
măsurare indirectă, pe cale optică, utilizând teodolite de precizie (tahimetrie paralactică)
măsurare electrono-optică a distanțelor, utilizând funcții speciale ale stațiilor totale.
Figura 10. Principiul trasării distanțelor
Indiferent de procedeul utilizat, trasarea distanțelor presupune următoarele etape, care conduc la realizarea preciziei solicitate:
din punctul A, pe direcția AB, se trasează provizoriu distanța D’, materializându-se punctul B’;
se măsoară cu precizie (precizie rezultată în urma proiectării topo-inginerești) distanța D’, trasată provizoriu;
se determină corecția (segmentul BB’ sau BB’’);
valoarea relativ mică a corecției () permite aplicarea acesteia cu ajutorul unei rulete divizată milimetric, fără riscul de a face erori;
din punctul B’ se aplică corecția calculată (ținând cont de semnul ei), rezultând în final poziția punctului B, care corespunde distanței proiectate.
Pentru control, se măsoară distanța AB trasată, care se compară cu valoarea proiectată și se verifică încadrarea în toleranța stabilită pentru acest gen de lucrări:
(4. 9)
4.1.3. Trasarea pe teren a cotelor proiectate
Trasarea cotei proiectate preupune materializarea pe teren a unui punct, a cărui poziție planimetrică este cunoscută, în așa fel încât cota lui să corespundă cu valoarea indicată în proiect.
În funcție de precizia solicitată și se condițiile exterioare (configurația terenului) se poate executa trasarea cotei prin: nivelment geometric, nivelment trigonometric, nivelment hidrostatic.
4.1.3.1. Trasarea cotelor prin nivelment geometric
Metoda este recomandată pentru trasarea cu precizie ridicată, distanțele la care se poate efectua trasarea fiind condiționate de panta terenului și de valoarea preciziei solicitate.
Figura 11. Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc
Trasarea se efectuează de regulă, în aceste condiții, prin nivelment geometric de mijloc, utilizând instrumente de nivelment performante, mire obișnuite sau mire cu bandă de invar, în funcție de precizia ce trebuie asigurată.
Date cunoscute:
cota punctului A (), de la care se execută trasarea (reper de nivelment, reper de execuție);
poziția planimetrică a punctului B;
cota punctului B () la nivelul terenului (cunoscută sau se determină);
cota proiectată (), cunoscută din proiectul de execuție.
Modul de lucru (trasarea):
se instalează instrumentul de nivelment la mijlocul distanței dintre reperul A și punctul B;
se instalează mirele (în punctul A și pe verticala punctului B);
se efectuează citirile pe mire:
citirea a pe mira din A;
citirea pe mira din B, așezată la nivelul terenului pe punctul poziționat planimetric;
se calculează înălțimea planului de vizare:
(4. 10)
(4. 11)
(4. 12)
din aceste relații se calculează elemental de trasare, care este citirea pentru care ar trebui să interceptăm pe mira situată pe verticala punctului B, corespunzătoare valorii :
(4. 13)
pentru trasare, se ridică sau se coboară mira pe verticala punctului B până când în dreptul firului reticular orizontal (firul nivelor) al instrumentului de nivelment instalat în stația S se va intercetpa valoarea calculată;
în acest moment, la talpa mirei se va înregistra cota proiectată ;
se materializează pe teren nivelul proiectat, printr-un țăruș, astfel încât partea superioară a acestuia să coincidă cu talpa mirei sau printr-o linie trasată pe detaliile de construcție existente (stâlpi, ziduri, etc.);
Un plus de precizie și eficiență la trasare și materializare se obține prin utilizarea, ca element de trasare, a cotei de lucru :
(4. 14)
În situațiile în care este necesară trasarea mai multor puncte la aceeași cotă proiectată se poate marca înălțimea planului de vizare pe elementele de construcție existente (pereți, ziduri, stâlpi, cofraje), față de care se aplică apoi, cu ruleta divizată milimetric, valoarea calculată.
pentru control, se efectuează citiri pe mirele din A și punctul trasat B pe înălțime, cu ajutorul cărora se determină cota punctului B după trasare, care se compară cu cea proiectată. Se compară aceste valori și se verifică încadrarea în toleranțe:
, (4. 15)
unde este abaterea maximă admisă
Calculul preciziei necesare:
Principalele surse de erori care intervin în procesul trasării sunt:
erorile datelor inițiale, caracterizate de abaterea standard de poziție a punctului A de la care se execută trasarea – ;
eroarea de citire pe mira amplasată pe reperul de execuție, caracterizată de abaterea standard – ;
eroarea de citire pe mira amplasată pe verticala punctului B, caracterizată de abaterea standard – ;
eroarea de fixare a cotei proiectate a punctului trasat, caracterizată de abaterea standard de fixare – .
În aceste condiții, relația abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului B este dată de relația:
(4. 16)
În cazul în care se acordă atenție în egală măsură efectuării lecturilor pe cele două mire, se poate considera că și relația devine:
(4. 17)
Având în vedere relația între toleranța de trasare și cea de construcție, se poate calcula valoarea din valoarea abaterii maxime admise Δ, cunoscută cu relația:
(4. 18)
În cadrul proiectării topo-inginerești se pornește de la această valoare și se calculează valorile abaterilor standard component, în scopul determinării performanțelor instrumentelor și accesoriilor, precum și tehnologiile de măsurare pe care urmează să le utilizăm la trasare.
Pentru calculul valorilor componente ale abaterii standard de trasare se poate aplica principiul influențelor egale a erorilor componente, principiu clasic în Topografia Inginerească. Oaltă variantă de proiectare se aplică în cazul în care avem la dispoziție o serie de informații asupra valorilor unor componente cum ar fi:
valoarea abaterii standard a datelor inițiale este determinată în urma realizării rețelei altimetrice de trasare;
valoarea abaterii standard de fixare nu trebuie să exercite o influență deosebită asupra preciziei trasării, în această ipoteză putem să o considerăm un anumit procent din valoarea abaterii standard de poziție a punctului B sau o valoare fixă, pe care ne propunem să o realizăm la fixarea punctului trasat. În aceste condiții relația (4.17) devine:
(4. 19)
Această abatere este provocată, la rândul ei, de următoarele surse de erori:
eroarea de orizontalitate a axei de vizare, caracterizată de abaterea standard notată cu ;
eroarea de rotunjire a citirilor efectuate pe miră, notată cu ;
eroarea de divizare a mirei, notată cu ;
eroarea provocată de condițiile exterioare, notată cu .
În aceste condiții, expresia de mai sus se poate scrie și sub forma:
(4. 20)
În această relație aplicăm principiul influențelor egale a erorilor componente:
(4. 21)
unde este o valoare provenită din aplicarea principiului influențelor egale a erorilor component.
(4. 22)
În aceste condiții, se pot aplica relațiile care caracterizează fiecare component enunțată, în scopul determinării caracteristicilor instrumentelor și după cum urmează:
(4. 23)
unde: – eroarea provocată de nivela torică cu coincidență;
S – distanța până la miră;
k – o parte a diviziunii nivelei (la instrumentele de precizie medie k=0.045, la instrumentele de precizie ridicată k=0.025);
– sensibilitatea nivelei torice.
(4. 24)
unde: – abaterea standard de rotunjire a citirilor pe miră [mm];
S – distanța de la aparat la miră;
t – valoarea unei diviziuni de pe miră;
M – mărirea lunetei;
3. – se acceptă pentru mirele centimetrice: ;
– se acceptă pentru mirele cu bandă de invar: ;
4. . O mare importanță o are gradientul de temperatură. La o variație de unghiul format de axa de vizare și directricea nivelei torice variază cu . Din acest motiv, este recomandată utilizarea umbrelei topografice.
În cazul utilizării instrumentelor cu compensator, abaterea standard de citire pe miră este dată de relația:
(4. 25)
unde: – abaterea standard de vizare, reprezentând influența erorii de vizare a cotei proiectate, care poate fi prezentată printr-o relație de forma:
(4. 26)
– abaterea standard a compensatorului optic:
(4. 27)
(4. 28)
– abaterea standard datorată grosimii firelor reticulare:
(4. 29)
4.2. Metode de trasare în plan a punctelor proiectate ale construcțiilor
Axele și punctele caracteristice ale construcțiilor se trasează pe teren prin diferite metode. Alegerea metodei de trasare se face în funcție de următorii factori: condițiile de măsurare, gradul de accidentare al terenului, obstacole ce împiedică vizele (măsurarea în apă, în subteran, etc.) natura obiectului de trasat (dimensiune și formă în plan), precizia cerută la trasare, modul de realizare al rețelei de trasare, aparatura avută la dispoziție.
În funcție de condițiile prezentate mai sus, se pot utiliza una din următoarele metode:
Metoda coordonatelor polare;
Metoda coordonatelor rectangulare;
Metoda intersecției unghiulare înainte;
Metoda intersecției unghiulare înapoi;
Metoda triunghiului închis;
Metoda intersecției liniare;
Metoda aliniamentelor;
Metoda intersecției reperate;
Metoda reducțiilor;
Metoda drumuirii poligonometrice.
4.2.1. Metoda coordonatelor polare
Se utilizează la trasarea pe teren a punctelor din proiect în cazul în care există o bază de trasare sau o rețea de trasare (rețea poligonometrică, Rețea Topografică de Construcție, etc.).
Metoda se aplică în general pe șantierele de construcții civile și industriale și la trasarea căilor de comunicații, unde terenul nu este prea accidentat.
Figura 12. Trasarea prin metoda coordonatelor polare
Date cunoscute:
Coordonatele rectangulare ale punctelor A, B, C ale rețelei de trasare;
Coordonatele proiectate ale punctelor principale (1, 2, 3, 4) ale construcției, în același sistem cu punctele rețelei de trasare.
Principiul metodei.
Metoda coordonatelor polare de trasare (poziționare) a punctelor proiectate ale construcțiilor constă în trasarea unui unghi orizontal și a unei distanțe orizontale pentru fiecare punct i din proiect.
Calculul elementelor de trasare.
Elementele de trasare pentru punctul 1al construcției sunt unghiul orizontal și distanța orizontală .
(4. 30)
unde: ; (4. 31)
(4. 32)
(4. 33)
În mod analog se calculează elementele de trasare pentru celelalte puncte, conform schiței de trasare (piesă obligatorie la orice pregătire topografică pentru trasare).
Trasarea pe teren a punctelor
Punctele i ale construcției se poziționează pe teren prin trasarea unghiurilor orizontale și a distanțelor orizontale (conform schiței de trasare) dintre punctele rețelei de trasare.
Controlul trasării
Se face prin:
Prin trasarea punctului i dintr-un alt punct al rețelei de trasare (de exemplu trasarea punctului 1 din punctual B, utilizând ca elemente de trasare unghiul și distanța );
Prin trasarea punctului i printr-o altă metodă de trasare;
Prin compararea unghiurilor și distanțelor dintre punctele trasate ale construcției (măsurate pe teren după trasare) cu valorile cunoscute din proiect:
Exemplu: sau
sau
unde: și reprezintă toleranțe (sau abateri maxime admise) stabilite în procesul de proiectare.
Calculul preciziei necesare la metoda coordonatelor polare.
Precizia procedeului depinde atât de precizia trasării unghiurilor cât și de precizia de trasare a distanțelor. Sursele de erori, în cazul utilizării acestei metode, sunt:
– abaterea standard generată de erorile punctelor rețelei de trasare (date inițiale);
– abaterea standard generată de erorile de trasare ale distanțelor orizontale;
– abaterea standard generată de erorile de trasare ale unghiurilor orizontale;
– abaterea standard generată de erorile de fixare ale punctelor trasare.
Abaterea standard de determinare a poziției punctului C va avea expresia:
(4. 34)
Figura 13. Surse de erori la trasare
Dacă este cunoscută valoarea abaterii standard de trasare a punctului C va avea expresia ( este abaterea maximă admisibilă) și în condițiile în care aplicăm principiul influenței egale a erorilor de trasare a unghiurilor și distanțelor, atunci se pot calcula preciziile (abaterile standard) necesare (de asteptare) ale lucrărilor de trasare, punând condiția:
(4. 35)
unde este valoarea provenită din aplicarea principiului influențelor egale ale surselor independente de erori componente.
Ca erori ale datelor inițiale se vor considera erorile de poziție reciprocă ale punctelor din care se face trasarea. Dacă nu există nicio informație asupra acestor valori se poate admite în calculul preciziei necesare că valoarea abaterii standard a datelor inițiale este:
Deoarece precizia de trasare a mărimilor și D trebuie să fie de rang inferior preciziei datelor inițiale (ale punctelor rețelei) rezultă: .
Precizia de fixare nu trebuie să exercite o influență esențială asupra erorii de trasare a punctului C și de aceea ea va avea o valoare, rezultată dintr-o relație statistică între componentele erorilor, dată de expresia: .
4.2.2. Metoda coordonatelor rectangulare
Metoda se folosește în cazul în care există pe teren o Rețea Topografică de Construcții (RTC) sub forma de pătrate sau dreptunghiuri, iar toate punctele principale ale construcțiilor proiectate au coordonate rectangulare în sistemul de axe de coordonate generat de această rețea.
Figura 14. Trasarea prin metoda coordonatelor rectangulare
Metoda se utilizează în terenuri neaccidentate, la trasarea construcțiilor civile și industriale.
Principiul metodei constă în trasarea a două distanțe, pe două direcții perpendiculare, față de punctele rețelei de trasare (RTC).
Calculul elementelor de trasare.
Elementele de trasare ale punctelor proiectate ale construcțiilor sunt abscisele () și ordonatele () calculate față de punctele Rețelei Topografice de Construcții și care se trasează în conformitate cu schițele de trasare.
Pentru punctul proiectat al construcției, de exemplu, care se trasează, conform schiței de trasare, din punctul 10 al RTC vom avea valorile:
(4. 36)
(4. 37)
Trasarea pe teren a punctelor.
Se instalează teodolitul în punctual 10 al rețelei și se vizează punctul 13;
Pe această direcție se trasează, cu ruleta de exemplu, distanța calculată , marcându-se punctul 1’;
Se instalează teodolitul în punctul 1’ și se ridică o perpendiculară pe latura 10 – 13 (se construiește un unghi );
Pe noua direcție obținută de trasează distanța calculată și se marchează punctul proiectat 1 al construcției.
Controlul trasării.
Acesta se poate realize prin:
Repetarea măsurării valorilor , și ;
Trasarea punctului 1 printr-o altă metodă (coordonate polare);
Trasarea punctului 1 dintr-un alt punct al rețelei de trasare (din punctul 13 de exemplu, față de direcția 13 – 12);
Compararea distanțelor și unghiurilor dintre punctele trasate ale construcției (măsurate după trasare) cu valorile din proiect.
Trebuie specificat în schițele de trasare modul de efectuare al controlului trasării și elementele de trasare pentru control.
Calculul preciziei necesare la metoda coordonatelor rectangulare
Precizia de trasare depinde de precizia trasării distanțelor și și de precizia trasării unghiului drept. Datorită influenței erorilor de trasare, punctele P și C se vor afla în pozițiile P’ și C’.
Sursele de erori sunt:
Abaterile standard ale punctelor rețelei de trasare (date inițiale) ;
Abaterile standard de trasare (aplicare) a distanțelor (absciselor și ordonatelor) , ;
Abaterile standard de trasare a unghiului drept ;
Abaterile standard de centrare și de reducție și ;
Abaterea standard de vizare ;
Abaterea standard datorită schimbării focusării lunetei în urma vizării din 10 a punctului 13 și apoi a punctului de trasat P, pe aliniamentul 10 – 13;
Erorile de fixare (marcare) pe teren a punctelor trasate .
Figura 15. Surse de erori la trasarea cu ajutorul metodei coordonatelor rectangulare
Putem observa că metoda coordonatelor rectangulare poate fi tratată în două ipostaze:
Trasarea punctelor prin metoda aliniamentelor;
Trasarea punctelor din punctele prin metoda coordonatelor polare.
Abaterea standard a punctului C, la trasarea prin metoda coordonatelor rectangular va avea expresia:
(4. 38)
unde: este abaterea standard corespunzătoare metodei aliniamentului;
este abaterea standard corespunzătoare metodei coordonatelor polare.
(4. 39)
(4. 40)
În aceste condiții rezultă:
(4. 41)
Abaterea standard de trasare a lungimii segmentului se va lua în calcul ca la metoda coordonatelor polare:
(4. 42)
Putem considera, în cazul utilizării aparatelor și metodelor moderne de măsurare, că:
(4. 43)
, unde (4. 44)
Relația se va transforma în:
(4. 45)
În această relație, suma celor doi termeni () determină precizia de trasare prin coordonate polare în raport cu punctele rețelei de trasare. Deoarece precizia lucrărilor de trasare – ca ordin de mărime – este inferioară preciziei de realizare a punctelor cunoscute ale bazei de trasare, atunci rezultă că:
(4. 46)
În acest caz, din relațiile (4.43) și (4.44) rezultă:
(4. 47)
În consecință, expresiile mărimilor liniare ale abaterilor standard vor deveni:
(4. 48)
(4. 49)
(4. 50)
(4. 51)
(4. 52)
Se observă că mărimea abaterii standard de trasare a punctului C depinde de mărimile S1 și S2. Dacă S2 este mai mică decât S1, mărimea este mai mică.
4.2.3. Metoda aliniamentelor
În practica topografică de trasare apare cazul când punctul proiectat, de aplicat pe teren, se află pe un aliniament și există posibilitatea măsurării/trasării distanței până la acesta.
Se poate avea în vedere în acest caz trasarea pe teren a punctelor de capăt ale aliniamentului, precum și a punctelor intermediare, alese la intervale de câte 20 – 200m, în condițiile în care toate punctele aliniamentului sunt vizibile.
Trasarea (cu precizie scăzută) a aliniamentelor
1. Principiul metodei.
Trasarea prin această metodă a punctelor construcțiilor sau a axelor construcțiilor constă în găsirea sau materializarea pe teren a aliniamentului AB, după care, trasând (aplicând) pe teren distanțele în aliniament, se vor găsi punctele proiectate .
Figura 16. Principiul metodei aliniamentului
La trasarea aliniamentelor se întâlnesc, de regulă, următoarele situații distincte:
Prelungirea aliniamentelor;
Trasarea treptată a punctelor de aliniament;
Trasarea punctelor intermediare pe un aliniament dat de două puncte accesibile sau inaccesibile.
În funcție de lungimea aliniamentului, de precizia necesară trasării și de condițiile de teren se poate efectua prelungirea aliniamentului prin:
Vizual, cu ajutorul jaloanelor (±5 cm la 50 m);
Cu teodolitul, luând în considerare media distanței dintre cele două puncte provizorii obținute după trasarea distanțelor, prin prelungirea aliniamentului în cele două poziții ale lunetei;
Prin trasarea cu precizie a unghiurilor de , cu teodolitul și trasarea apoi a distanțelor proiectate.
Trasarea treptată a aliniamentului este de fapt o prelungire a acestuia la o anumită distanță S, printr-o drumuire alungită executată cu teodolitul, având unghiurile formate de direcțiile din vârfuri egale cu și laturile egale cu s.
Cu toata atenția acordată trasării, punctul final căutat al aliniamentului (F) va fi deviat ca direcție în (F’).
Figura 17. Trasarea treptată a aliniamentelor
Prin măsurători precise se determină coordonatele punctelor 1, 2, 3, 4, …, F’, pornind de la valorile cunoscute ale coordonatelor punctelor fixe A, B, P și cele proiectate ale punctului F.
Se determină corecțiile și q:
(4. 53)
(4. 54)
Se aplică pe teren aceste valori, obținându-se poziția punctului F.
Asemenea cazuri de trasare apar la construcția metroului sau a tunelelor, la trasarea aliniamentelor în păduri sau pe terenuri acoperite.
Se efectuează în diverse moduri, funcție de lungimea aliniamentului, de precizia necesară trasării și de existența și accesibilitatea pentru măsurători a punctelor finale sau a altor puncte pe aliniament:
c.1. Trasarea unui punct intermediar, utilizând punctele de capăt ale aliniamentului de lungime mare:
Figura 18. Trasarea unui punct intermediar din punctele de capăt
Se determină pe planul topografic un punct intermediar , cât mai apropiat de aliniamentul AB și care să poată fi identificat sigur pe teren;
Punctul să fie vizibil din punctele de capăt A și B;
Din punctele A și B se măsoară unghiurile α și β;
Se măsoară distanțele a și b (distanțele a și b sunt mari, unghiurile α și β sunt mici în raport cu distanțele;
Se calculează corecțiile q:
(4. 55)
(4. 56)
(4. 57)
Se aplică corecția q din punctul , aproximativ perpendicular pe aliniamentul AB;
După trasarea și marcarea punctului se controlează poziția acestuia prin măsurarea unghiului .
c.2. Trasarea punctelor intermediare din mijlocul aliniamentelor se face în cazul aliniamentelor lungi (până la 5 km):
Se trasează pe teren punctul , aproximativ la mijlocul aliniamentului, cu elementele determinate grafic pe plan sau hartă topografică;
Se măsoară în punctul unghiul ;
Se calculează ;
Se calzulează corecția liniară q:
în (4. 58)
(4. 59)
Figura 19. Trasarea unui punct intermediar din mijlocul aliniamentului
în care: S este suprafața ; ;
Dacă deplasarea q atinge valori mai mari de 5 m, calculul se efectuează cu relația: ;
Verificarea se face prin măsurarea unghiului sau .
c.3. Trasarea punctului intermediar pe un aliniament dat de două puncte inaccesibile A și B (distanțele a și b dintre punctul intermediar, ales aproximativ la mijlocul aliniamentului, nu pot fi măsurate):
Se aleg două puncte și , a căror linie de legătură să fie aproximativ perpendiculară pe AB;
Se măsoară cu ruleta (panglica) topografică distanța ;
Se măsoară cu teodolitul unghiurile și ;
Se calculează :
(4. 60)
(4. 61)
Din triunghiurile și rezultă:
(4. 62)
(4. 63)
Figura 20. Trasarea unui punct intermediar pe un alt aliniament dat de două puncte inaccesibile
Se calculează:
(4. 64)
Din relațiile se pot deduce valorile:
(4. 65)
(4. 66)
Punctul intermediar F se fixează pe teren prin aplicarea lungimilor și ;
Pentru control, se măsoară cu teodolitul unghiul AFB=
Trasarea cu precizie a aliniamentelor
Această metodă își găsește aplicații la:
trasarea fundațiilor și stâlpilor;
trasarea podurilor rulante;
trasarea benzilor transportoare;
trasarea conductelor;
trasarea axelor căilor ferate și drumurilor;
trasarea tunelelor;
trasarea rețelelor electrice;
montarea liniilor tehnologice, etc.
Pentru ridicarea preciziei se recomandă aplicarea diferitelor procedee de măsurare a aliniamentelor, împărțirea aliniamentului pe fracțiuni și micșorarea lungimii razei de vizare până la punctul trasat.
Indiferent de procedeul utilizat, capetele aliniamentului trebuie să fie accesibile măsurătorilor, marcate pe teren prin pilaștrii cu dispozitive de centrare forțată, care permit centrarea teodolitelor și a mărcilor de vizare cu precizie ridicată.
Procedeul vizării directe.
Cu teodolitul fixat în punctul A se vizează marca de vizare instalată în punctul B;
Pe această direcție, după firul reticular vertical, în poziția I a lunetei, se determină pe teren poziția punctelor ;
În mod analog se procedează cu luneta în poziția a II-a a lunetei și se obțin punctele ;
La jumătatea segmentelor se fixează pe teren pozițiile finale ale punctelor (punctele corespund centrelor sau axelor unor elemente prefabricate sau unui subansamblu dintr-un utilaj tehnologic ce trebuie montat în poziție proiectată);
Pentru creșterea preciziei se pot trasa, din punctul A, punctele până la mijlocul aliniamentului și apoi, din punctul B, celelalte puncte intermediare.
Figura 21. Procedeul aliniamentelor succesive
Procedeul aliniamentelor succesive.
Se utilizează la montarea cu precizie a liniilor tehnologice de lungimi mari, prezentând avantajul că reduce influența erorilor de vizare.
Trasarea prin acest procedeu se desfășoară astfel:
Se împarte aliniamentul AB, de lungime d, în n tronsoane egale;
Luneta de aliniament sau teodolitul se instalează în punctul A;
Se vizează ținta mărcii de vizare instalată la capătul B al aliniamentului;
Pe primul tronson (=d/n) al aliniamentului se aduce în axa de vizare, cu ajutorul unei mărci de vizare mobile, detaliul utilajului care se montează ;
Se scoate marca din dispozitivul de prindere din și se fixează în locul ei teodolitul din A;
Se vizează ținta fixă din B și, cu ajutorul mărcii mobile, pe aliniamentul , se trasează și se fixează din nou punctul ;
Se repetă operațiunile în toate cele n puncte (tronsoane) ale liniei tehnologice.
Trasarea unui număr i de puncte intermediare în cele n tronsoane se face în același mod, cu deosebire ca, în locul detaliilor de utilaje, se aduc trepiede cu dispositive optice de centrare, care permit marcarea poziției mărcii mobile în axul aliniamentelor.
2. Calculul elementelor de trasare.
Elementele de trasare sunt distanțele orizontale , ale căror valori se obțin din coordonatele punctelor de capăt A și B ale aliniamentului și coordonatele proiectate ale punctelor .
(4. 67)
Distanțele nu trebuie să depășească lungimea nominală a dispozitivelor calsice de măsurare a lungimilor (rulete, panglici, fire de oțel), pentru a nu avea dificultăți la trasare.
Figura 22. Schema mărcii de vizare mobile
3. Trasarea pe teren a distanțelor.
Trasarea distanțelor se efectuează cu ajutorul benzilor de oțel (rulete si panglici topografice) și a firelor de invar (20 – 40 m), dispozitive invar speciale, care permit trasări cu erori ce nu depășesc 1 – 2 mm, sau cu aparatură electrono-optică de măsurare a distanțelor. Obținerea axelor de vizare presupune utilizarea teodolitelor de precizie și a lunetelor de aliniament.
Controlul trasării.
Controlul poziției punctelor trasate se efectuează prin măsurarea pe teren a distanțelor dintre punctele trasate și compararea lor cu cele proiectate, pe aliniamentele proiectate.
Calculul preciziei necesare.
Surse de erori:
Abaterea standard de realizare a aliniamentului ;
Abaterea standard de trasare (aplicare) pe teren a distanțelor ;
Abaterea standard de fixare (materializare) a punctului ;
Expresia abaterii standard a punctului C are forma:
(4. 68)
Abaterea standard de realizare a aliniamentului este dată de relația:
(4. 69)
Presupunând că se aplică principiul influenței egale a erorilor pentru componentele și :
și (4. 70)
rezultă relația de mai sus devine:
(4. 71)
În acest caz vom putea avea valorile componentelor abaterilor standard, în funcție de valoarea cunoscută a abaterii standard :
(4. 72)
(4. 73)
(4. 74)
Componenta abaterii standard de realizare a aliniamentului , implicit de poziție a punctelor intermediare marcate pe aliniamentul AB este determinată, în mare măsură, de erorile de centrare a teodolitului , care poate fi considerată a fiind egală cu eroarea de centrare a mărcii de vizare la celălalt capăt al aliniamentului (eroarea de reducție ) și cu erorile de centrare a mărcilor mobile în punctele de trasat, de erorile de vizare, de erorile de focusare a lunetei și de erorile datorate condițiilor exterioare.
În calculul abaterii standard de realizare a aliniamentului , o importantă influență o au abaterea standard de vizare () și abaterea standard de focusare (). Acestea pot fi calculate cu următoarele formule:
(4. 75)
(4. 76)
unde: D – distanța de la instrument până la punctul care se fizează pe aliniament;
M – puterea de mărire a lunetei teodolitului;
– se accepta următoarele: – pentru teodolite optice de precizie; – pentru teodolite din generații mai vechi.
Trasarea cu înaltă precizie a aliniamentelor
Prin înlocuirea ocularelor lunetelor teodolitelor de precizie cu oculare laser, acestea se transformă în teodolite laser.
Echipamentul format dintr-un laser He-Ne produce un fascicul luminos (de culoare roșie, cu strălucire puternică și dispersie foarte mică) care este condus prin luneta teodolitului, putând fi orientat orizontal sau vertical, precum și focalizat pentru a putea obține o linie de referință exactă.
Fasciculul emis de laser este dirijat prin lunetă spre celălalt capăt al aliniamentului și formează un punct luminos (vizibil până la 100 m – ziua și 400 m – noaptea).
Acest principiu este utilizat la:
direcționarea (ghidarea) mașinilor de săpare a galeriilor (tunele, metrou), a mașinilor de turnare a betonului și asfaltului pe străzi și autostrăzi;
alinierea dispozitivelor de ancoraj în fundații a pieselor la montajul utilajelor tehnologice (laminoare, turbine, etc.), alinierea căilor de rulare la montajul podurilor rulante tip macara;
trasarea axelor de montaj la construcții navale și aeronavale;
marcarea punctelor inaccesibile măsurătorilor pe pereți existenți, rezervoare, etc.;
la execuția prin cofraje glisante a construcțiilor industriale de tip turn (coșuri de fum, centrale nucleare, etc.).
CAPITOLUL 5 – LUCRĂRI TOPOGRAFICE SPECIALE PENTRU PROFILUL CONSTRUCȚII
5.1. Lucrări topografice la proiectarea, execuția și exploatarea contrucțiilor civile și industriale
Precizia de trasare constituie o componentă importantă a calităților geometrice ale obiectivelor de construcții și ea trebuie corelată cu precizia de execuție a acestora.
Calitățile geometrice ale unui obiectiv care urmează a fi executat trebuie privite sub două aspecte:
obiectivul este necesar să fie amplasat în spațiu în raport cu alte obiective existente și în raport cu punctele rețelei de trasare;
respectarea formei și dimensiunilor obiectivului de trasat.
Din aceste două criteria rezultă două aspect ale lucrărilor de trasare:
trasarea (amplasarea) obiectelor în spațiu;
trasarea în detaliu a obiectului.
Obiectivele de trasat se pot împărți în trei categorii:
obiecte volum la care precizia de trasare pe cele trei dimeniuni este aceeași (construcții dezvoltate pe verticală);
obiecte suprafață la care precizia de trasare pe verticală este inferioară preciziei de trasare în plan (ex.: aeroporturi);
obiecte liniare care se aplică pe teren prin punctele principale de frângere (ex.: tunele, diguri, căi de comunicație).
5.1.1. Întocmirea planului general de trasare
Planul general de trasare constituie documentul de bază pentru aplicarea pe teren a proiectului construcției. Acesta se întocmește la scara planului de execuție al ansamblului proiectat, completându-se cu anexele scrise și desenate necesare, pentru a cuprinde următoarele date pentru trasare:
date topografice de bază;
construcțiile de trasat;
coordonatele și bazele de trasare;
elementele necesare definitivării lucrărilor de trasare.
Datele topografice de bază cuprinse în planul general de trasare sunt:
Direcția Nord;
Caroiajul rectangular sau kilometric (al coordonatelor topografice);
Rețeaua de trasare în plan;
Rețeaua reperelor altimetrice existente;
Inventarul de coordonate;
Schițele de reperaj.
Construcțiile de trasat se vor reprezenta prin figuri geometrice rezultate din punctele caracteristice ale acestora. Laturile figurilor geometrice de trasare vor deveni baze pentru trasarea pe orizontală a lucrărilor de detaliu.
Contururile clădirilor vor fi puse în evidență prin:
Puncte caracteristice principale, formate din vârfurile de unghi ale construcțiilor de trasat, inclusiv punctele de frângere;
Punctele caracteristice secundare compuse din colțurile clădirii și punctele axelor principale neincluse în conturul de trasare, punctele intermediare ale traseului, etc.
Poziția pe vertical a construcțiilor se precizează prin înălțimea față de nivelul de cotă ± 0.00. Coordonatele punctelor caracteristice se pot calcula față de sistemul unic de referință cartezian – ortogonal al planului de trasare sau față de bazele topografice de referință date.
Bazele de trasare topografice sunt acele baze față de care se fizează, pe orizontală și pe vertical, puncte caracteristice ale construcției. Prin aceste baze de trasare, materializate pe teren, se realizează legătura între proiectul de execuție și teren, față de ele se determină, prin coordonate, punctele de trasat.
Schemele (schițele) de trasare în detaliu pentru fiecare obiect, precum și pentru fiecare element al obiectului, se extrag, la o scară cât mai mare (1:500, 1:200, 1:100) din planul general de trasare. Cu ajutorul lor se aplică pe teren punctele construcției. Pe orice schiță de trasare se menționează în mod obligatoriu și datele necesare pentru controlul trasării în plan și pe înălțime.
5.1.2. Lucrări topografice la trasarea în plan a construcțiilor.
5.1.2.1. Noțiuni despre axele construcțiilor
Documentația de bază pentru trasarea construcțiilor civile și industriale este planul de trasare a axelor, pe care se indică toate axele construcției care determină forma ei geometrică.
Axele principale sunt constituite din două linii drepte, perpendiculare (I – I și II – II, axa longitudinală, respectiv transversală), dispuse simetric în raport cu clădirea sau construcția care se trasează. Punctul de intersecție al axelor este determinat prin coordonate, în sistemul generat de rețeaua de trasare (R. T. C. de exemplu). Axele principale se aplică, de regulă, pentru o construcție cu suprafață mare și o configurație complexă.
Figura 23. Axele construcțiilor
I – I, II – II axe principale;
A – A, B – B axe de bază longitudinale;
D – D, C – C axe de bază transversale;
l – l, m – m, n – n axe secundare;
– puncte ale R.T.C.
Axele de bază sunt axele care formează conturul exterior al clădirii și sunt cele care se folosesc cel mai des în practica construcțiilor.
Axele secundare, care caracterizează și întregesc forma finală a construcției sau care aparțin fundațiilor din interiorul clădirii, axelor de dispunere a stâlpilor, etc.
5.1.2.2. Trasarea axelor
Conturul construcției se aplică pe teren prin punctele caracteristice principale, utilizând una din metodele cunoscute, față de rețeaua de trasare (R. T. C. de exemplu) și prin punctele secundare.
Pentru a evita inconvenientul distrugerii acestor puncte în timpul construcției, la trasarea construcțiilor se vor marca axele de bază prin borne, amplasate în afara zonei de influență a lucrărilor de construcții și semnalizate corespunzător. Punctele care materializează axele principale și cele de bază se leagă de punctele rețelei de trasare (R.T.C.) și vor avea, în final, coordinate în același sistem.
5.1.2.3. Proiectarea și execuția împrejmuirilor
După materializarea pe teren a punctelor caracteristice ale construcției (punctele principale), pentru trasarea în detaliu se utilizează niște accesorii (construcții simple), denumite imprejmuiri, care se execută direct pe șantierul de construcții.
Împrejmuirile pot fi:
Continue;
Discontinue.
Figura 24. Împrejmuire discontinuă
Împrejmuirea se realizează din scânduri așezate orizontal, fixate pe capre (stâlpi, pari) de lemn, la o distanță de 5 – 10 m față de axele de bază ale construcției și paralel cu acestea.
Marginea superioară a tuturor scândurilor orizontale trebuie să fie în același plan orizontal. Acestei margini i se dă o cotă, cu o valoare rotundă sau cota zero, pentru simplificarea lucrărilor de trasare pe verticală. Operațiunea se realizează prin nivelment geometric.
În practica construcțiilor se utilizează în mod curent împrejmuirea discontinuă, din considerente de economie de material și de comoditate a efectuării lucrărilor specifice de construcții.
5.1.2.4. Transmiterea punctelor pe împrejmuire
Punctele axelor principale și punctele axelor de bază (care determină conturul clădirii) se materializează pe împrejmuire.
Materializarea axelor pe împrejmuire se realizează cu ajutorul teodolitului:
Se instalează teodolitul în punctul 1 (materializat corespunzător pe teren);
Se vizează țărușul care materializează punctul 6;
Se blochează mișcarea generală în plan orizontal;
Se plonjează luneta și se marchează pe împrejmuire punctul ;
Se dă luneta peste cap și se marchează punctul ;
Se procedează identic și pentru celelalte puncte.
Figura 25. Materializarea axelor pe împrejmuiri
După materializarea punctelor pe împrejmuire se măsoară distanțele între puncte și se aduc corecțiile necesare, dacă este cazul. Marcarea axelor pe împrejmuire se face cu vopsea sau cuie. Lângă fiecare cui se notează numărul axei.
Axele se pot transmite la pilaștrii cu centrare forțată, în cazul construcțiilor de importanță deosebită, la care cerințele de precizie sunt foarte ridicate.
Condiții ce trebuie îndeplinite de împrejmuiri:
Împrejmuirile trebuie să fie paralele cu axele de bază ale construcțiilor. Eroarea de neparalelism este în funcție de precizia de măsurare a distanțelor;
Împrejmuirile trebuie să fie rectilinii, nu în zig – zag;
Trasarea părții superioare a împrejmuirilor trebuie făcută prin nivelment geometric, cu o precizie care să nu afecteze precizia de trasare pe înălțime a construcției.
După transmiterea pe împrejurări a axelor de bază se procedează la transmiterea axelor secundare.
În final, se întocmesc schițele de execuție a împrejmuirilor (care conțin toate datele topografice utilizate la execuție și din care se pot eventual reconstitui punctele dispărute) și se trece la trasarea în detaliu a fundațiilor.
Reconstituirea punctelor caracteristice, implicit a celor de bază sau a celor auxiliare se face de la punctele marcate pe împrejmuiri, prin întinderea unor fire între punctele corespondente de pe împrejmuiri. La intersecția acestora se vor situa punctele caracteristice, care se coboară la nivelul solului sau în groapa de fundație cu ajutorul firului cu plumb.
5.1.2.5. Trasarea fundațiilor
În practica proiectării și execuției construcțiilor se pot întâlni diverse tipuri de fundații, în funcție de mărimea, complexitatea și importanța obiectivelor de construcții. Lucrările topografice la trasarea și urmărirea execuției fundațiilor sunt relativ aceleași, indiferent de tipul fundației. Cele mai utilizate tipuri de fundații sunt:
Fundații continue, la construcții civile;
Fundații tip pahar, la stâlpi de beton armat, prefabricați;
Fundații de tip bloc, pentru stâlpi metalici;
Fundații speciale, utilizate la montajul utilajelor și liniilor tehnologice.
Figura 26. Trasarea fundațiilor
Documentația topografică de bază la aplicarea pe teren a acestor elemente de construcție o reprezintă planul general de trasare și schițele de trasare în detaliu a fundațiilor, plan care se execută în faza pregătirii topografice, utilizând:
Planul general de execuție a fundațiilor, acre conține și axele de trasare ale acestora, dimensiuni, legături cu axele principale și de bază ale construcției, etc;
Planurile de detaliu;
Secțiunile verticale.
Trasarea fundațiilor continue se execută din punctele care marchează pe împrejmuiri axele de trasare ale acesteia, ținând cont de dimensiunile fundației, indicate pe planul general .
Etape de lucru la trasare:
Se întind sârme (fire) între cuiele bătute pe împrejmuirea de trasare (cuie care marchează limitele fundației – ) obținându-se conturul fundației;
Transmiterea la sol a conturului fundației se face cu ajutorul firelor cu plumb;
Se traseazăpe teren conturul săpăturii și se materializează cu dulapi sau țăruși de lemn;
Se controlează periodic adâncimea gropii de fundație, cu mire sau T-uri, față de cota împrejmuirii;
Abaterile lățimii sau adâncimii gropilor de fundații de la datele proiectate se stabilesc în funcție de condițiile tehnice ale construcției respective. Acestea pot avea valori cuprinse între 3 – 5 cm.
Analog se procedează la trasările necesare montării cofrajelor și betonarea fundațiilor.
5.1.2.6. Trasarea fundațiilor stâlpilor
Este o operațiune de foarte mare importanță, deoarece asigură succesul și calitatea lucrărilor ulterioare de montare. Erorile în executarea fundațiilor pot influența stabilitatea clădirii și pot îngreuna montarea celorlalte elemente ale acesteia.
Lucrările topografice pentru montarea stâlpilor prefabricați se execută cu precizie ridicată, pornind de la axele principale sau axele de bază ale construcției și trasând axele auxiliare necesare montajului.
Axele auxiliare servesc atât la montarea stâlpilor cât și la verificarea poziției finale a elementelor montate. Axele auxiliare se materializează pe teren cu repere sau se utilizează, pentru poziționarea lor, părți ale construcției existente care, eventual, să se păstreze și după terminarea construcției.
plan
secțiune
Figura 27. Trasarea în detaliu a fundației izolate pentru stâlpi
Transmiterea axelor auxiliare se poate face de pe împrejmuirea mare, prin metoda aliniamentului sau a intersecției reperate, cu realizarea mecanică a intersecției aliniamentelor (prin întinderea de fire):
Se proiectează la sol, cu firul cu plumb, elementele fundației;
Se nivelează fundul gropii de fundație;
Se face controlul final al acesteia, planimetric și altimetric.
Trasarea gropilor de fundație pentru stâlpi se poate executa cu ajutorul unei împrejmuiri mici a cărei poziții pe teren se determină față de axele principale sau de bază ale construcției sau față de împrejmuirea mare, prin metoda intersecției liniare sau prin metoda coordonatelor rectangulare. Pe aceste împrejmuiri se aplică axele longitudinale și transversale auxiliare ale fundațiilor stâlpilor și se materializează axele gropii de fundație, taluzul de fund, perimetrul stâlpilor.
5.1.2.7. Lucrări topografice la montarea stâlpilor
Fundațiile sub stâlpii prefabricați au la partea superioară o cavitate numită pahar, în care se fixează stâlpul.
În cazul fundațiilor cu mai multe rânduri de stâlpi, verificarea planimetrică constă în trasarea pe fundație a axei longitudinale și transversale a construcției proiectate și în măsurători liniare între stâlpi. Pentru trasarea gropilor de fundație trebuie materializare axele longitudinale și transversale ale sirurilor de stâlpi cu o precizie calculată a priori, satisfăcătoare.
Etape de lucru la trasarea axelor proiectate:
Axele A – A și B – B sunt marcate cu borne;
Figura 28. Trasarea axelor proiectate
Se staționează cu teodolitul în și se vizează ;
Pe toate fundațiile (pahare) se trasează (materializează) proiecția axei A – A în punctele , , , ……, la intersecția cu axele transversale (1 – 1, 2 – 2, …), în funcție de dimensiunile proiectate ale fundației;
Se fixează teodolitul în aliniamentul B – B și se repetă operațiunile, trasându-se axa pe fundații;
Se repetă operațiunile și pe direcțiile perpendiculare.
Ca rezultat al măsurătorilor planimetrice și altimetrice se îmtocmește schema de execuție a fundațiilor.
Pe stâlpii prefabricați, înainte de montare, se vor însemna (cu trăsături, zgârieturi) axele de simetrie și cota zero. Cota (nivelul) zero se trasează mai sus de talpa stâlpului cu minim 10 – 20 cm.
Lucrări pregătitoare la montarea stâlpilor:
Numerotarea stâlpilor conform axelor de montaj;
Trasarea pe stâlpi a reperelor axiale la bază (pentru montajul în plan) și la partea superioară (pentru verticalitate);
Trasarea semnului orizontal zero, pentru determinarea cotei de montaj a celorlalte elemente care se montează pe stâlp;
Marcarea, la partea superioară a fundațiilor, a semnelor topografice (a axelor trasate cu todolitul).
Figura 29. Fundație stâlp metalic (vedere în plan)
1 – fundație de beton;
2 – placă metalică de susținere a stâlpului;
3 – placă metalică cu buloane de prindere;
4 – buloane de prindere;
5 – plăcuțe cu rizuri care materializează axele fundației.
Montarea stâlpilor metalici
La lucrările de trasare în detaliu, de foarte mare importanță este fundația stâlpilor. Întrucât stâlpii sunt metalici, aceștia sunt fixați pe fundații cu ajutorul buloanelor metalice, care la rândul lor fac corp comun cu placa metalică de susținere a stâlpului, care este încastrată în fundația solidă de beton armat.
Placa metalică de susținere a stâlpului, care este parte componentă a fundației, trebuie să aibă fixate plăcuțe cu rizuri (rizurile pot fi trasate chiar pe această placă metalică de susținere a stâlpului), care marchează axele de simetrie ale plăcii și implicit ale fundației. Aceste rizuri trebuie să fie poziționate de-a lungul axelor longitudinale și transversale ale întregii construcții, lucru care se realizează prin mai multe procedee, cum ar fi: procedeul intersecției reperate (cu reconstituirea mecanică a aliniamentelor) și procedeul aliniamentului optic.
Cel mai comod, mai precis și mai puțin costisitor este procedeul aliniamentului optic, care necesită utilizarea unei lunete clasice (care poate fi luneta unui teodolit) sau lunete speciale de aliniament, cu acestea putându-se ajunge la precizii de poziționare submilimetrice.
Considerând că placa metalică de susținere a stâlpului poate fi poziționată în plan cu precizia impusă, la fel de importantă este și poziționarea sa pe verticală, acest lucru influențând foarte mult, ulterior, orizontalitatea grinzilor, iar dacă această placă are o anumită înclinare, influențează verticalitatea stâlpilor.
Efectuându-se nivelment geometric de precizie pe cele patru colțuri ale plăcii de susținere a stâlpului, se poate poziționa cu precizie milimetrică, la cota proiectată, această placă, urmărindu-se în același timp ca plăcile pentru stâlpii de același tip să ocupe aceeași poziție verticală.
Fiind poziționată în plan și pe verticală, placa metalică de susținere a stâlpului poate fi fixată în fundația de beton, turnându-se beton cu atenție pentru a nu fi deranjată sau mișcată. Presupunând că buloanele de prindere a stâlpului sunt montate corect pe placa metalică de susținere, se poate monta stâlpul metalic, după ce betonul s-a întărit (a făcut priză) și s-a efectuat o ridicare topografică de execuție a fundației și se constată încadrarea în toleranțele admise în plan pe verticală. În cazul în care rezultatele ridicării de execuție sunt nesatisfăcătoare se apelează la soluții de ajustare.
Pentru montarea stâlpilor metalici, aceștia trebuie să aibă trasate rizuri verticale, atât în partea de jos cât și în partea de sus, care să materializeze axele de simetrie ale stâlpului, precum și rizuri orizontale pentru fiecare nivel al construcției.
Figura 30. Stâlp metalic prins în fundație (secțiune)
1 – fundație de beton armat;
2 – placă metalică de susținere a stâlpului fixată în fundație;
3 – buloane de prindere, care fac corp comun cu fundația;
4 – sabotul stâlpului (placa metalică cu găuri de prindere);
5 – stâlpul metalic;
6 – rizuri verticale axiale;
7 – rizuri orizontale;
8 – zona de reazem și de prindere a grinzilor.
Rizurile orizontale folosesc atât la poziționarea pe verticală a stâlpului, cât și la poziționarea grinzilor și a altor piese care se montează pe stâlp la fiecare nivel.
Rizurile verticale, practicate pe fiecare tronson se stâlp, folosesc la verticalizarea stâlpilor și la poziționarea lor în raport cu axele longitudinale și transversale ale construcției. Rizurile verticale pot fi înlocuite de plăcuțe speciale cu rizuri sau cu ținte speciale fixate rigid pe stâlpi. Rizurile orizontale pot fi înlocuite cu mărci speciale de nivelment prinse sau sudate rigid pe stâlp.
5.1.2.8. Determinarea abaterilor de la verticalitate
Observațiile geodezice asupra înclinării construcțiilor sunt necesare pentru studierea caracterului deformațiilor acestora, explicarea cauzelor și inițierea de măsuri care să asigure stabilitatea construcțiilor.
Figura 31. Determinarea abaterilor de la verticalitate
Cea mai utilizată metodă de determinare a înclinărilor construcțiilor are la bază măsurarea direcțiilor orizontale (cu teodolitul) față de una sau mai multe direcții de referință.
Succesiunea operațiilor este următoarea:
Se aleg pe teren puncte de observație A și B, în prelungirea pereților care formează una din muchiile construcției (unghiul de intersecție să fie de aproximativ 100g), la o distanță de 20 – 50 m față de construcție, în așa fel încât să fie asigurată comoditatea măsurătorilor;
Față de direcțiile de referință (fixe) I și II (materializare pe teren) se măsoară cu teodolitul unghiurile oriontale , , , , vizând succesiv punctele PS și Pj, din cele două puncte de stație A și B;
Se calculeaza abaterile unghiulare (în secunde):
(5. 1)
(5. 2)
Se calculează valorile liniare ale abaterilor de la vertical ale muchiei pe care s-au vizat punctele:
(5. 3)
(5. 4)
Valoarea abaterii totale de la verticalitate se calculează cu relația:
(5. 5)
Precizia de determinare a înclinării construcțiilor, utilizând acest procedeu, depinde, în principal, de precizia de măsurare a unghiurilor orizontale.
CAPITOLUL 6 – STUDIU DE CAZ
6.1. MEMORIU DETERMINARE PUNCTE GPS
Prezenta lucrare a fost executată în vederea determinării coordonatelor în sistemul WGS-84 și în Proiecție Stereografică 1970 pentru punctele din zona de interes.
Controlul WGS-84 a fost realizat prin legarea GPS a punctelor de interes F-1000 și F-1001 cu punctul VN-01 din rețeaua geodezică națională.
Echipamente, metode de măsurare, software
Măsurătorile GPS au fost efectuate cu receptoare Trimble R3, cu operare în frecvență L1. La procesarea datelor au fost utilizate efemeride transmise (broadcast);
Observațiile efectuate s-au facut utilizând metoda statică;
Pentru procesarea observațiilor GPS și determinarea coordonatelor punctelor noi în sistemul WGS-84 a fost folosită aplicația Trimble Business Center.
Transformările de coordonate din sistemul WGS-84 în planul Proiecției Stereografice 1970 au fost efectuate prin intermediul aplicatiei TRANSDATRO 3.02.
Condițiile efectuării observațiilor GPS
interval eșantionare: 30sec ;
unghi de elevație limită: 13°;
efemeride folosite: efemeride transmise.
Coordonatele finale ale punctelor noi determinate
Tabel 1 – Transformările de coordonate
Schița vectorilor
Figura 32. Schița vectorilor
Raport de procesare al vectorilor
Baseline Processing Report
Tabel 2 – Processing Summary
Tabel 3 – Acceptance Summary
Raport de compensare a rețelei
Adjustment Settings
Tabel 4 – Adjusted Geodetic Coordinates
Tabel 5 – Error Ellipse Components
Tabel 6 – Adjusted GPS Observations
6.2. MEMORIU TEHNIC
Date generale:
Lucrarea a fost executată pentru întocmirea planurilor de situație în cadrul proiectului “ Lucrări de trasare la o constructie de tip supermarket”, pentru locația din Focșani, str. Piața Victoriei nr. 1 (Autogară).
În format analogic, produsul a fost realizat la scara 1:200.
Date specifice:
Datele necesare realizării planurilor de situație au fost obținute în urma lucrărilor de teren desfășurate în luna iunie 2009.
Lucrările sunt efectuate în Proiecție STEREOGRAFICĂ 1970 și sistemul de cote MAREA NEAGRĂ 1975.
Punct de sprijin – a fost utilizat punctul GPS VN-01 din rețeaua geodezică natională.
Operațiuni desfășurate:
Lucrări la teren pentru ridicarea detaliilor topografice care se găsesc în zona de măsurat:
Datele culese sunt:
Măsurători de unghiuri și distanțe – care să permită determinarea coordonatelor X, Y, Z pentru poziționarea precisă a detaliilor respective și stabilirea dimensiunilor acestora (lungimea, lățimea, grosimea, forma, etc.);
Informații text;
Lucrări la teren pentru determinarea rețelei de sprijin :
Datele culese sunt:
Observații GPS prin metoda statică;
Lucrări pentru editarea planurilor de situație:
a) Prelucrarea și integrarea datelor rezultate din cele două operațiuni anterioare;
b) Editarea (desenarea planului);
c) Tipărirea planșelor.
Metode de măsurare:
Măsurătorile cu stația totală s-au sprijinit pe rețeaua de îndesire determinată prin tehnologie GPS. S-au executat drumuiri planimetrice și de nivelment trigonometric. Coordonatele X,Y ale punctelor de detaliu s-au determinat prin metoda radierii din punctele de drumuire, iar cotele prin nivelment trigonometric.
Aplicatii utilizate:
Pentru execuția produsului au fost folosite urmatoarele aplicatii software:
Prelucrarea măsurătorilor efectuate cu statia totala – SIPREG; TopoSys
Prelucrarea măsurătorilor GPS – Trimble Bussines Center;
Pentru editarea planurilor de situație – AutoCAD.
Operațiunile de măsurători la teren au fost realizate utilizând următoarele echipamente topografice:
Statie totala Trimble 3603 cu precizia de determinarea directiilor de 3cc, aproximatia de citire de 1cc si precizia de masurare a distantelor de 1mm+2ppm;
GPS Trimble R3 cu precizia max. de 5mm;
Nivela Pentax AP-100 Series cu precizia de determinare a diferențelor de nivel de 2mm pentru dublu kilometru de nivelment.
Mai multe detalii despre echipamentele topografice folosite în cadrul lucrării se regăsesc în anexele 1, 2 și respective 3.
Cu ajutorul măsurătorilor efectuate pe teren (vezi anexa 4) s-au calculat coordonatele punctelor radiate (vezi anexa 5). Poziția acestor puncte se regăsește în planul topografic de situație, planșa 1.
6.3. Compensarea măsurătorilor
Transmiterea coordonatelor de la punctul VN-01 din reteaua geodezică națională la punctele 1000 și 1001 din rețeaua noastră a fost făcută cu precizie ridicată. Puncte 1000 și 1001 sunt luate în considerare ca fiind puncte fixe. Pornind de la aceste două puncte, s-au proiectat celelelte puncte și s-au materializat pe teren cu picheți metalici.
După finalizarea acestei operații, s-a trecut la faza de măsurători în rețeaua proiectată provizoriu. S-au executat drumuiri planimetrice și de nivelment trigonometric între punctele rețelei trasate provizoriu.
Prelucrarea măsurătorilor efectuate pe teren s-a efectuat cu ajutorul programului SIPREG. Întregul raport al acestei compensări este atașat în anexa 6 pentru compensarea planimetrică și în anexa 7 pentru compensarea altimetrică.
Tabel 7 – Tabel centralizator al compensării
În urma compensării am realizat reprezentarea elipsei erorilor în punctele noi de stație, reprezentare ce se găsește în planșa 3. Conform paragrafului 3.1.5. și a formulelor (3.40), (3.41), (3.42), (3.43) s-au obținut următoarele valori pentru semiaxele elipselor și pentru unghiul de orientare al acestora:
Tabel 8 – Calculul elementelor elipselor erorilor
6.4. Calculul analitic al suprafeței
Calculul analitic al suprafeței s-a realizat cu ajutorul funcției Area din aplicația AutoCAD. Această funcție calculează aria unei suprafețe mărginite de un contur poligonal cu ajutorul formulei:
unde n este numărul de puncte situate pe conturul poligonal căruia i se determină suprafața.
Tabel 9 – Calculul analitic al suprafeței
Vezi planșa 3 – Plan de amplasament și delimitare.
6.5. Trasarea punctelor de pe contur
Trasarea punctelor de pe conturul proprietății se face prin metoda coordonatelor polare din punctele de stație 1006, 1007 și 1008. Coordonatele acestor puncte au fost determinate in urma măsuratorilor efectuate pe teren într-o drumuire secundară, drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute. (vezi anexa 8)
Tabel 10 – Coordonatele punctelor de stație
Pentru aceasta trebuie să calculăm distanțele și unghiurile orizontale care trebuie trasate pe teren. Pentru aceasta folosim formulele: (4.30), (4.31), (4.32), (4.33).
Tabel 11 – Calculul elementelor de trasare pentru punctele de contur
Figura 33. Schița trasării punctelor de contur
6.6. Trasarea axelor construcției
Trasarea axelor construcției se face prin metoda coordonatelor polare, prin metoda aliniamentului și prin metoda coordonatelor rectangulare prezentate în cadrul capitolului 4. Coordonatele intersecțiilor axelor din proiect sunt prezentate în anexa 8.
Metoda coordonatelor polare este folosită pentru trasarea punctelor 52, 13, 1, 65. În primă fază trebuie sa calculăm elementele de trasare pentru cele teri puncte conform formulelor (4.30), (4.31), (4.32), (4.33). Avem următoarele date cunoscute:
Tabel 12 – Coordonatele rectangulare ale punctelor de trasare (Stereo ’70)
Tabel 13 – Coordonatele proiectate ale punctelor de trasat (Stereo ’70)
Pentru punctul 52:
Puncte de trasare: 1003 și 1004
Verificare: 1004
Orientarea bazei de trasare:
Orientări:
Elemente de trasat:
Verificare:
Pentru punctul 13:
Puncte de trasare: 1002 și 1003
Verficare: 1002
Orientarea bazei de trasare:
Orientări:
Elemente de trasat:
Verificare:
Pentru punctul 1:
Puncte de trasare: 1000 și 1001
Verficare: 1001
Orientarea bazei de trasare:
Orientări:
Elemente de trasat:
Verificare:
Pentru punctul 65:
Puncte de trasare: 1004 și 1003
Verficare: 1004
Orientarea bazei de trasare:
Orientări:
Elemente de trasat:
Verificare:
Având impusă în proiect o abatere limită Δ=20 [mm]; rezultă că abaterea standard de trasare a unui punct va fi de 10 [mm]. Aplicând principiul influențelor egale, aplicând formulele (4.34) și (4.35) și considerând că [mm] și [mm] deducem că [mm], iar . Comparând și obținute cu cele caracteristice stației totale, menționate în anexa , deducem faptul că stația avută în dotare este suficient de precisă pentru trasarea conturului clădirii.
Figura 34. Reprezentarea elementelor de trasare prin metoda coordonatelor polare
Metoda aliniamentului se folosește pentru trasarea celorlalte puncte de intersecție a axelor.
De exemplu, pentru aliniamentul 52 – 65, trasarea se face astfel:
se instalează stația în punctul 52 și se vizează spre punctul 65;
pe direcția obținută, după firul reticular vertical al lunetei în poziția I, se determina pe teren poziția punctului 54 aflat la distanța dată în proiect, adică 5.15 [m];
se procedează la fel și cu luneta în poziția II, se determină din nou pozitia punctului 54;
la jumătatea segmentului dintre cele două puncte obținute se află poziția finală a punctului 54;
se procedează analog și pentru celelalte puncte aflate pe aliniament.
Știind că fiecare punct trebuie trasat cu o abatere de 10 [mm], aplicăm principiul influențelor egale în formulele (4.68) și (4.69) și considerând [mm], [mm], [mm] (abaterea standard de vizare, calculată cu formula (4.75)), [mm] (abaterea standard datorată schimbării focusării lunetei, calculată cu formula (4.76)) rezultă că aparatul pe care îl folosim la această trasare trebuie să aibă abaterea de aplicare a distanței mai mică decât și abaterea standard de centrare și reducție (pe care le considerăm egale) mai mică decât . Verificând aceste valori cu parametrii stației totale putem constata că instrumentul avut în dotare este suficient de precis pentru a asigura precizia impusă în proiect.
Figura 35. Reprezentarea elementelor de trasare pentru metoda aliniamentului
Metoda coordonatelor rectangulare este folosită pentru trasarea axelor secundare ale construcției. Această metodă este prezentată în cadrul capitolului 4, la pagina 42.
Pentru a exemplifica trasarea, am luat ca exemplu intersecția dintre axa A’’ – A’’ și 1’ – 1’.
Trasarea se face astfel:
se instalează stația în punctul 1 și se vizează către punctul 65;
pe această direcție se trasează distanța de 10.45 [m] și se marchează punctul 30;
se instalează stația în punctul 30, se vizează punctul 1 și față de acesta se trasează un unghi de , iar pe direcția obținută de trasează distanța de 5.95 [m] și rezultă punctul 31;
S-a realizat și pentru această metodă o analiză de precizie înainte de începerea lucrărilor pe teren, pentru a stabili dacă instrumentele avute în dotare corespund cerintelor beneficiarului.
De asemenea, avem în cerință abaterea de trasare a unui punct de 10 [mm], aplicăm principiul influențelor egale în formula (4.41), în care se cunosc: [mm], [mm], [mm] (abaterea standard de vizare, calculată cu formula (4.75)), [mm] (abaterea standard datorată schimbării focusării lunetei, calculată cu formula (4.76)) și (abaterea standard de centrare și reducție calculată în cardul analizei preciziei pentru metoda aliniamentului) și deduce următoarele valori pentru: (abaterea standard de aplicare pe teren a distanțelor) și (abaterea standard de trasare a unghiului drept). Din caracteristicile aparatului se poate observa ca acesta îndeplinește toate condițiile pentru a putea fi folosit în cadrul acestei metode.
Figura 36. Reprezentarea elementelor de trasare pentru metoda coordonatelor rectangulare
6.7. Trasarea gropii de fundație a stâlpilor
Trasarea conturului gropii de fundație a unui stâlp s-a realizat cu un șablon realizat din scânduri după dimensiunile pe care trebuie să le aibă groapa. Șablonul este în formă de dreptunghi, cu dimensiunile cunoscute din proiect. Pe scândurile care formează conturul gropii se însemnează locurile pe unde trec axele construcției, distanțe cunoscute și din faza de proiectare. De exemplu pot fi însemnate cu cuie pe fiecare scândură, apoi se leaga cuiele aflate pe scândurile opuse cu fire pentru a putea centra șablonul pe punctele de intersecție ale axelor.
Figura 37. Trasarea conturului gropii de fundație a unui stâlp
Planul ce cuprinde detalii despre fundațiile tuturor stâlpilor construcției se regăsește în planșa 6.
6.8. Trasarea cotei în groapa de fundație
Transmiterea cotelor în groapa de fundație se face prin nivelment geometric de mijloc, utilizând instrumente de nivelment și mire centimetrice de 4 [m].
Pentru a exemplifica trasarea cotelor, am luat ca exemplu stâlpul A2, punct numerotat cu 25 în cadrul anexelor lucrării.
Cota acestui punct se trasează din punctul 1000 al rețelei și se procedează astfel:
se instalează instrumentul de nivelment la mijlocul distanței dintre punctul 1000 al rețelei și punctul 25;
se instalează mirele în cele două puncte;
se efectuează citirea pe mira din punctul 1000, notată cu ;
se calculează cu ajutorul formulelor cu numărul (4.10), (4.11), (4.12) altitudinea planului de vizare () și citirea pe mira așezată în punctul 25, citire notată cu ;
la trasarea pe teren, se ridică și si coboară mira așezată în punctul 25, până când la firul reticular al instrumentului se va aflta valoarea calculată anterior;
se materializează pe teren, printr-un țăruș, astfel încât partea superioară să coincidă cu talpa mirei.
Din proiect știm că abaterea maximă cu care trebuie trasat punctul în groapă este de 10 [mm]. Conform formulei (4.16) calculăm dacă nivela pe care o avem în dotare este compatibilă cu cerințele beneficiarului. Cunoaștem: [mm] (valoare cunoscută din transmiterea coordonatelor de la punctul din rețeaua geodezică națională VN – 01), [mm]. De aici deducem valoarea erorii de citire pe miră ca fiind . Această valoare este și ea la rândul ei determinată cu ajutorul formulei (4.20) în care aplicăm principiul influențelor egale și rezultă următoarele: (mărirea lunetei nivelei pe care o putem folosi trebuie să aibă valoarea minimă de 4x, iar nivela noastră are mărirea de 20x), (abaterea standard a compensatorului poate fi de maxim , iar nivela are ), (rezultă ca pot fi folosite mire centimetrice), (știm că abaterea standard a grosimii firelor reticulare este de ordinul micrometrilor). Prin urmare nivela din dotare corespunde cerințelor lucrării.
Figura 38. Reprezentarea elementelor pentru trasarea cotei în groapa de fundație
Figura 39. Vederea în secțiune a unui stâlp
Planul ce cuprinde secțiunile tuturor stâlpilor se regăsește în planșa 7.
6.9. Verificarea lucrărilor
6.9.1. Memoriu tehnic
Date generale:
Măsurătorile topografice au fost efectuate pentru verificarea lucrărilor executate în cadrul proiectului “Lucrări de trasare la o constructie de tip supermarket”, pentru locația din Focșani, str. Piața Victoriei, nr. 1, în luna septembrie 2010.
Proveniența datelor:
Lucrările sunt efectuate în Proiecție Stereografică 1970 și sistemul de cote Marea Neagră 1975.
Punctele din rețeaua de sprijin existentă au fost identificate la teren, verificate și utilizate pentru efectuarea măsurătorilor.
Operațiuni desfășurate:
Lucrări la teren pentru ridicarea detaliilor topografice care se găsesc în zona de măsurat.
Datele culese sunt:
Masuratori de unghiuri si distante – care să permită determinarea coordonatelor X,Y,Z pentru poziționarea precisă a detaliilor respective și stabilirea dimensiunilor acestora (lungimea, lățimea, grosimea, forma, etc.);
Informații text;
Lucrări la teren pentru îndesirea rețelei de sprijin.
Datele culese sunt:
Măsurători de unghiuri orizontale, unghiuri zenitale și distanțe între punctele rețelei de sprijin și punctele rețelei de ridicare;
3. Lucrări pentru editarea planurilor de situație.
Prelucrarea și integrarea datelor rezultate din cele două operațiuni anterioare;
Editarea (desenarea planului);
Metode de măsurare:
Măsurătorile cu stația totală s-au sprijinit pe rețeaua topografică determinată anterior.
Coordonatele X,Y ale punctelor de detaliu s-au determinat prin metoda radierii din punctele de drumuire, iar cotele prin nivelment trigonometric.
Pentru controlul măsurătorilor a fost executată o drumuire de nivelment geometric prin care cota reperului de nivelment a fost transmisă stațiilor de drumuire.
Aplicatii utilizate:
Pentru execuția produsului au fost folosite urmatoarele aplicatii software:
Pentru editarea planurilor de situație – AutoCAD.
Operațiunile de măsurători la teren au fost realizate utilizând următoarele echipamente topografice:
Stație totală Trimble 3603 cu precizia de determinare a direcțiilor de 3cc, aproximația de citire de 1cc și precizia de măsurare a distanțelor de 1mm+2ppm;
Nivela Pentax AP-100 Series cu precizia de determinare a diferențelor de nivel de 2mm pentru dublu kilometru de nivelment.
Carnetul de teren și raportul măsurătorilor pentru ridicarea de execuție se regăsește în anexa numărul 9 și respectiv 10 din cadrul acestei lucrări. Ridicarea a fost efectuată pe teren cu ajutorul unei rețele sprijinită pe punctele 1004 și 1005. Din aceste două puncte s-au transmis coordonate punctelor 2000, 2001, 2002, 2003, puncte din care s-au ridicat detaliile pentru ridicarea de execuție.
Din raportul de execuție reiese faptul că abaterea maximă planimetrică este de 16 [mm], iar abaterea maximă altimetrică este de 11 [mm].
Figura 40. Măsurători pentru ridicarea de execuție
În schița de mai sus cu roșu este reprezentat rezultatul în urma ridicării de execuție.
6.10. Verificarea verticalității stâlpilor
Acest procedeu s-a realizat prin metoda folosită în cadrul construcțiilor de tip bloc turn prezentată în cadrul paragrafului 5.1.2.8.
Pentru a exemplifica această operație am ales ca exemplu stâlpul 2A, iar succesiunea operațiilor a fost următoarea:
s-au ales pe teren punctele de observație 2001 și 2003 pe cât posibil în prelungirea pereților care formează una din muchiile stâlpului, iar aceste puncte se aleg astfel încât unghiul de intersecție să aibă o valoare cât mai apropiată de 100g (în cazul de față unghiul are valoarea de 123g 11c 52cc), iar distanța dintre aceste puncte să fie cuprinsă între 20 – 50 m față de stâlp (în cazul de față distanțele sunt de 45.179 m respectiv 27.555 m);
s-au ales ca direcții fixe direcția către 1004 din punctul 2001 și către 1002 din punctul 2003;
s-au măsurat unghiurile , din punctul 2001 și , din punctul 2003 vizând succesiv rizurile verticale axiale de jos și de sus ale stâlpului care au următoarele valori:
se calculează abaterile unghiulare:
se calculează mai apoi valorile liniare ale abaterilor de la verticală ale muchiei pe care s-au vizat punctele:
valoarea abaterii totale este de:
Figura 41. Schița abaterii de la verticalitate a stâlpului 2A
BIBLIOGRAFIE
Petre Iuliu Dragomir – note de curs: Bazele Măsurătorilor Inginerești și Măsurători Inginerești în Construcții și Industrie (I și II);
Constantin Coșarcă (2003) – Topografie Inginerească, Editura Matrix Rom, București;
Constantin Moldoveanu (2002) – Geodezie, Editura Matrix Rom, București;
Valentin Danciu – note de curs: Compensarea Măsurătorilor și Statistică;
Petre Iuliu Dragomir, Mihăilescu Dan, Tămâioagă Gheorghe, Țurcanu Ricu (2000) – Topografie Inginerească, Editura Conspress, București;
Nicolae Cristescu (1978) – Topografie Inginerească, Editura didactică și pedagogică, București;
Mihăilescu Dan – note de curs: Organizarea lucrărilor geodezice
BIBLIOGRAFIE
Petre Iuliu Dragomir – note de curs: Bazele Măsurătorilor Inginerești și Măsurători Inginerești în Construcții și Industrie (I și II);
Constantin Coșarcă (2003) – Topografie Inginerească, Editura Matrix Rom, București;
Constantin Moldoveanu (2002) – Geodezie, Editura Matrix Rom, București;
Valentin Danciu – note de curs: Compensarea Măsurătorilor și Statistică;
Petre Iuliu Dragomir, Mihăilescu Dan, Tămâioagă Gheorghe, Țurcanu Ricu (2000) – Topografie Inginerească, Editura Conspress, București;
Nicolae Cristescu (1978) – Topografie Inginerească, Editura didactică și pedagogică, București;
Mihăilescu Dan – note de curs: Organizarea lucrărilor geodezice
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Lucrari Topografice Speciale Pentru Profilul Constructii (ID: 162708)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.