Ecranarea Electromagnetică

CAPITOLUL I IMPORTANȚA ECRANĂRII ELECTROMAGNETICE

Introducere în compatibiltatea electromagnetică

Compatibilitatea electromagnetică este un domeniu de mare actualitate, fiind impusă de dezvoltarea electronicii, a electrotehnicii neliniare, extinderea si diversificarea rețelelor de comunicații și transmisii de date, creșterea gradului de interconectare in cadrul rețelelor energetice de alta natura.

Toate acestea au condus la creșterea gradului de poluare electromagnetică atât în mediul inconjurător, cât și în cadrul tuturor rețelelor energetice, de comunicații sau de altă natură.

Poluarea electromagnetică determină o serie de fenomene nedorite:

– folosirea necorespunzătoare a spectrului de radio-frecvențe;

– disfunctionalitați pentru echipamentele electrice, electronice si de radio;

– efecte negative asupra țesuturilor umane;

– aprinderea unor substanțe inflamabile.

Ideea de compatibilitate electromagnetică iși are originea în procesul de influențare sau interferența din tehnica radio, în sensul că dacă un receptor radio, acordat pe frecvența unui emițător radio, recepționează si un alt emițător, se asistă la un fenomen de interferentă.

Compatibilitatea electromagnetică reprezintă capacitatea unui echipament electric sau electronic de a funcționa normal într-un mediu de câmpuri electromagnetice, fără a influența acest mediu în care se află si alte echipamente.

Un dispozitiv electric se consideră compatibil dacă in calitate de emițător produce emisii tolerabile, iar in calitate de receptor posedă imunitate, respectiv rezistență la perturbații.

În cadrul transferului de semnal de la emițător la receptor sunt esențiale următoarele aspecte:

– producerea proceselor fizice prin care are loc influențarea semnalului util;

– mijloacele tehnice de măsurare a influențării.

Influențarea sau interferența se resimte la receptor, în sensul că energia electromagnetică, provenind din alte emițătoare decât emițătorul pentru care receptorul este pregătit, modifică sau interfereaza semnalul util.

Influențarea sau interferența semnalului util se produce prin intermediul unor cuplaje:

– galvanice

– inductive

– capacitive

– de radiație electromagnetică.

Din punct de vedere al compatibilității electromagnetice, există emițătoare de perturbații electromagnetice si receptoare de perturbații electromagnetice.

Emițătoare se considera:

– lămpile cu descărcări in gaze, in faza aprinderii;

– sistemul “DELCO” de aprindere la autovehicule;

– sistemele de emisie radio, TV, radar;

– exploziile nucleare;

– descărcările atmosferice între nori sau între nor si pamant;

– motoarele electrice cu colector.

Receptoare se consideră:

– sistemele de automatizare cu semiconductoare, care pot recepționa semnale false;

– sistemele de recepție a informațiilor (telefonice, televizate, radar);

– sistemele de măsurare electrică a mărimilor electrice si neelectrice (osciloscoape, etc.);

– rețelele de calculatoare;

– microscopul electronic.

Unele echipamente pot fi considerate atât emițătoare cât si receptoare.

Un sistem format dintr-o sursă și un receptor poate suferi interferențe cumulate (cuplaj galvanic, cuplaj inductiv, cuplaj capacitiv, etc.).

Semnalul de interferență se mai poate numi “zgomot electromagnetic” deoarece prezența lui deformează informația utilă transmisă de la sursa la receptor si o face mai puțin clară. În absența unor măsuri tehnice adecvate, nivelul zgomotului în domeniul transmiterii informației poate atinge același ordin de marime cu nivelul semnalului útil

Fig. 1.1 Cuplaje de interferenta

Nivelul de referință al zgomotului electromagnetic se consideră nivelul zgomotului galactic. Nivelul semnalului util se masoară în raport cu nivelul de referință și in mod normal se situeaza deasupra nivelului interferentei functionale.

Nivelul de prag al zgomotului corespunde situatiei in care nivelul interferentei functionale este identic cu nivelul semnalului util. O diminuare in continuare a semnalului util este perceputa la receptor ca zgomot.

Nivelurile de semnal util și de zgomot menționate sunt valabile numai pentru o banda îngusta de frecvența , în jurul unei frecvențe centrale, fc și numai la un moment dat.

Măsurarea nivelurilor de semnal util si de zgomot se poate face in mod absolut.

Distanța dintre nivelul semnalului util și nivelul zgomotului funcțional se masoară în decibeli (dB).

Pentru reducerea semnalelor parazite ce apar prin inducție de la sursa poluantă se folosesc ecrane electrice între sursa și aparatul testat iar pentru semnalele parazite care apar prin conducție între sursa poluantă și aparatul testat se folosesc filtre electrice pe tensiunile de alimentare.

La nivel internațional, există organizații de standardizare, specializate pe anumite domenii de aplicație, ca de exemplu:

– ISO – în domenii largi (mecanic , electric etc.)

– IEC, CISPR – în domeniul electrotehnic, electronic

– CCITT – în domeniul telecomunicațiilor

– CCIR – în comunicații radio

_____________

Curs compatibilitate electromagnetică- http://facultate.regielive.ro/download-92572.html

Importanța ecranării

Omul, îndeplinindu-și rolul său de a conduce un proces tehnologic, este supus influenței câmpurilor electromagnetice. Principala acțiune a câmpurilor electromagnetice asupra organismului uman constă în agravarea sau accelerarea apariției bolilor cardiace, vasculare, neurologice și psihice.

Această influență, care depinde atât de intensitatea câmpurilor electromagnetice cât și de durata de expunere, este în continuă creștere datorită măririi numărului de surse poluante cu câmpuri electromagnetice.

În prezent, pe plan mondial, se întreprind acțiuni pentru limitarea efectelor câmpurilor electromagnetice asupra organismelor vii, dintre care cele mai importante sunt:

– Normarea intensității admisibile ale câmpurilor electromagnetice, pentru activități industriale și pentru locuințe, în centre urbane sau rurale. Această diferențiere este necesară deoarece timpul de expunere a unei persoane diferă într-o activitate industrială și în spațiul de locuit.

– Protecția față de câmpuri magnetice puternice, constante și de joasă frecvență, realizând ecrane din materiale feromagnetice care au o permeabilitate ridicată, ca de exemplu din aliaje fier-nichel.

– Protecția prin limitarea timpului de expunere, utilizând aparate de avertizare acustică sau optică.

– Protecția prin desfășurarea activităților la distanța calculată față de sursa de câmp electromagnetic, se face utilizând relații empirice în care intervin parametrii sursei radiante.

– Protecția prin utilizarea unor ecrane ale locului de muncă, ca de exemplu a unor încăperi formate din plase metalice.

Protecția prin utilizarea unor suprafețe reflectorizante ale câmpului electromagnetic, ca de exemplu a unor folii metalice.

Cercetările recente privind influența câmpurilor electromagnetice asupra organismelor vii, au demonstrat că acestea acționează într-un mod deosebit de complex asupra fenomenelor.

Cercetările recente privind influența câmpurilor electromagnetice asupra organismelor vii, au demonstrat că acestea acționează într-un mod deosebit de complex asupra fenomenelor intracelulare, asupra celulelor și organelor și organismului pe ansamblu. În prezent cercetările în acest domeniu sunt dirijate spre elaborarea de noi normative privind sursele de poluare și pentru implementarea de noi tehnici de protecție a omului față de influența câmpurilor electromagnetice.

Un dispozitiv electric se consideră corespunzător din punct de vedere al compatibilității electromagnetice dacă în calitate de emițător produce emisii tolerabile iar în calitate de receptor are o sensibilitate acceptabilă la perturbații, adica posedă o imunitate suficientă la perturbații. Creșterea tensiunii perturbațiilor cauzată de exploatarea sistemelor de acționare electrică cu semiconductori, cât și sensibilitatea crescută a instalațiilor electronice folosite conduc, pe de o parte la perturbații electrice în rețea, cât și la perturbații între ele, iar pe de alta parte strânsa legatură a acestor instalații în ansamblul lor și a cablurilor din sistemul electroenergetic au consecințe nedorite asupra sistemului respectiv.

Pentru a evita întreruperile funcționale este necesar să se ia măsuri acceptabile din punct de vedere economic asigurând în acest fel cu maximum de siguranță compatibilitatea electromagnetică a echipamentelor electrice și electronice.

_____________

Poluarea electromagnetica a mediuluihttp://www.ecosys.pub.ro/

CAPITOLUL II METODE DE ECRANARE

2.1 Ecrane electromagnetice

Prin ecran electromagnectic se înțelege un perete conductor ce separă spațiul în trei regiuni disctinte. În prima se găsește sursa perturbatoare, cea de-a doua este chiar ecranul, iar cea de-a treia este regiunea în care se regăsește elementul perturbat și care reprezintă spațiul protejat.

Ecranele pot fi masive sau sub formă de peliculă/folie (în general la frecvențe mai mari de 30 MHz). În cazul ecranării câmpurilor electrice, ecranul reprezintă o referință de potențial pentru toate cablurile, filtre etc. asigurând și calea de întoarcere a curenților paraziți.

Mecanismele protecției la acțiunea câmpurilor electromagnetice realizată de un ecran se bazează pe fenomenul de reflexie a undelor la întâlnirea unei suprafețe de discontinuitate și respectiv, pe fenomenul de absorbție datorat propagării într-un mediu disipativ dat. Unda care reprezintă câmpul incident (electric, magnetic sau electromagnetic) și care se propagă în direcția ecranului, suferă prima reflexie la întâlnirea cu ecranul, apoi reflexii interne repetate în interiorul acestuia, o parte a undei fiind transmisă și în spațiul protejat. În afara reflexiilor multiple care au loc în ecran, unda incidentă suferă și un fenomen de absorbție, toate acestea făcând ca nivelul undelor transmise în spațiul protejat să fie mult mai redus în comparație cu nivelul undei incidente.

Eficiența ecranării se apreciază prin atenuarea ecranului (AE este atenuarea pentru câmpul electric, iar AH este atenuarea pentru câmpul magnetic) și este definită ca raportul dintre câmpul electromagnetic într-un punct din spațiul protejat fără ca ecranul să fie prezent și câmpul rezidual din același punct în prezența ecranului – atenuarea se poate exprima în dB.

(2.1)

(2.2)

Trebuie menționat că prezența ecranului perturbă câmpul, o valoare pozitivă corespunde atenuării câmpului electromagnetic și nu unui câștig. Dacă atenuarea este negativă, nu este vorba de o amplificare, ci de o redirecționare a câmpului.

2.2 Materiale folosite pentru ecranarea electromagnetică

Ecranarea se poate face cu materiale conductoare magnetice sau nemagnetice; în cazul în care se dorește ecranarea câmpurilor magnetice de joasă frecvență este obligatorie folosirea materialelor magnetice.

Proprietățile materialelor folosite trebuie să contracareze influențele câmpului electromagnetic necesar a fi atenuat. Cerințele impuse materialelor depind de necesitățile de ecranare. Pot fi considerate ecrane electromagnetice chiar și împletiturile metalice, respectiv armăturile din fier ale clădirilor dacă cerințele de ecranare sunt foarte reduse.

Înlocuirea pe scară largă a carcaselor metalice ale aparatelor cu carcase din materiale plastice, respectiv materiale izolante, a făcut să crească importanța materialelor plastice conductoare, respectiv a materialelor plastice metalizate. Materialele plastice conductoare conțin adaosuri de materiale conductoare (negru de fum, pulberi metalice, etc.) în cantități importante și sunt adecvate numai anumitor utilizări. În multe cazuri, carcasele din material plastic sunt prevăzute, în interior, cu un strat conductor obținut prin metalizare cu flacără sau plasmă, aplicare de lac conductor, tratament galvanic, vaporizare în vid, etc.

În cazurile în care se urmărește folosirea avantajelor oferite de permitivitatea relativă εr și permeabilitatea relativă μr a unui material de ecranare, trebuie să se țină cont atât de dependența acestor mărimi de frecvență, cât și de efectul neliniar al saturației. Pentru eliminarea influentei saturației se pot uneori folosi ecrane multiple la care materialele cu permeabilitate redusă și domeniu larg de liniaritate sunt plasate spre sursa de perturbații, iar ecranul magnetic cu efect de ecranare ridicat este plasat într-un câmp deja atenuat într-o oarecare măsură.

Gama de materiale folosite în funcție de scopul urmărit este următoarea:

– pentru ecranare magnetostatică – tole din aliaje Ni-Fe de mare permeabilitate, ca permalloy (caracterizat de magnetism remanent mic și permeabilitate inițială mare), mumetall, permenorm. Justificarea folosirii acestor materiale are la bază reducerea considerabilă a cantității de material în raport cu cantitatea de material curent (otel-carbon).

– pentru ecranare la câmp variabil și la radiație electromagnetică: condițiile impuse materialelor folosite sunt:

– conductivitate electrică mare, pentru a obține o reflexivitate mare și pentru a facilita formarea curenților turbionari;

– permeabilitate magnetică semnificativă, pentru a asigura ecranare la frecvențe joase (50Hz ÷ 1000Hz).

_____________

http://www.meo.etc.upt.ro/materii/cursuri/CEM/Cap3.pdf

CAPITOLUL III CÂMPUL ELECTROMAGNETIC

3.1 Câmpul electromagnetic datorat curentului electric

Dacă se așează un ac magnetic in apropierea unui conductor străbatut de un curent electric, se constată că acul magnetic este supus unei forțe care îl indreaptă totdeauna într-o anumită poziție față de conductor

De exemplu in figura A , busola B fiind deasupra conductorului, polul nord se va îndrepta spre dreapta, iar in cazul din figura B fiind sub conductor, polul nord se va îndrepta spre stânga.

Fig 3.1

Dacă pe o foaie de hârtie străpunsă de o spiră de curent electric (fig. 3.2) se presară pilitură de fier, se observă că pilitura se așează ca si cum spirala ar fi un magnet, dar ceva mai mic. Dacă in loc de o singura spiră sunt mai multe spire paralele ale aceleiași bobine parcurse de curent , ca în figura 3.3 , asemănarea intre spectrul magnetic al bobinei și acela al magnetului figura 3.4 este mai accentuata.

Fig. 3.2 Fig. 3.3 Fig 3.4

Din această constatare se poate trage concluzia că si curentul electric creaza în jurul lui un cămp magnetic. Faptul că atăt magneții, căt și curenții electrici crează in jurul lor câmpuri magnetice, arată că intre magneți si curenți trebuie să existe o legătură. Această legătura reiese din insăși explicația științifică a proprietăților magnetice.

Se știe ca atomii unui corp sunt constituiți dintr-un nucleu incărcat cu o sarcină pozitivă, in jurul căruia se rotesc electronii cu mare viteză pe anumite orbite. Fiecare electron in circulația lui în jurul nucleului constituie un mic curent electric în jurul acestui nucleu, după cum electronii care circulă întru-un conductor constituie un curent electric în acel conductor.

Fiecare din acele circuite se comportă ca un mic magnet, iar săgețile respective (fig3.5) indica prin vârful lor polul nord, și prin cealaltă extremitate, polul sud.

La un material care nu are proprietăti magnetice, planele circuitelor sunt așezate la întâmplare (fig 3.5), efectul lor magnetic total anulându-se. Într-un magnet, atomii sunt orientați, astfel că micile circuite electrice se găsesc in plane paralele, cu polii de același nume

îndreptați in același sens (fig 3.6) așa încât efectul lor magnetic se adună. Aceasta explică și faptul că dacă se divide un magnet in mai multe părți, fiecare constituie tot un magnet

Figura 3.5 Figura 3.6

Din cele expuse rezultă că un câmp magnetic se datorează totdeauna deplasării unor sarcini electrice fie că este produs de un curent electric, fie că este produs de un magnet.

Dacă o piesa de oțel magnetizată este lovită puternic, se poate demagnetiza, deoarece circuitele electrice constituite din electronii atomici, care erau la inceput așezate ordonat, revin în poziții dezrdonate din cazua loviturii.

3.2 Inducția magnetică. Linii de forță magnetic

Câmpul magnetic se poate caracteriza în fiecare punct al său printr-o mărime vectorială, numită indcție magnetică, și care se noteaza prin simbolul

Direcția inducției magnetice este direcția pe care o capătă un ac magnetic așezat în câmpul magnetic respectiv. Sensul inducției magnetice se consideră cel indicat de polul nord al acului magnetic, după cum se arata in figura 3.7 Curbele față de care vectorul rămâne tangent se numesc linii de forță magnetică ale câmpului magnetic.

Sensul unei linii de forță este considerat același ca si sensul vectorului B, in diferite puncte ale liniei.

Figura 3.7

Sensul liniilor de forță magnetică se poate determina cu ajutorul regulii burghiului, după cum se arată în exemplele care urmează.

În cazul unui conductor rectiliniu (figura 3.8) foarte lung c, parcurs de un curent electric I, liniile de forță se găsesc in plane perpendiculare pe direcția curentului, și sunt cercuri concretice cu centrul in punctul unde conductorul străpunge planul. Dacă acest plan este materializat printr-o foaie de hârtie pe care se presară pilitură de fier, aceasta se așează după direcția liniilor de forță, al căror sens se găsește astfel folosind regula burghiului (figura 3.9) sensul liniilor de forță magnetică este sensul în care trebuie rotit un burghiu drept pentru ca acesta să înainteze în direcția și sensul curentului. O dată cunoscut sensul liniilor de forță, se poate determina și sensul vectorului B al inducției magnetice.

Figura 3.8 Figura 3.9

De asemenea, se poate preciza sensul liniilor de forță și cu ajutorul acului maginetic în cazul unui magnet și aș nui solenoid, așa cum se arată în figurile 3.10 și 3.11 unde, pentru simplificare, s-au trasat numai căte patru linii de forță în fiecare caz.

Extremitatea unde liniile de forță magnetică ies din bara magnetică sau din solenoid constituie polul nord, iar extremitatea unde liniile de forță magnetică intră în bara magnetică sau în solenoid constituie polul sud. Pentru a se afla care polul nord sau sud în cazul unui solenoid deci sensul liniilor de forța în interiorul solenoidului parcurs de curent, este suficient să se cunoască sensul curentului și apoi să se aplice regula burghiului.

Figura 3.10 Figura 3.11

În cazul solenoidului sensul liniilor de forță se determina cu regula burghiului astfel un burghiu care se rotește in sensul curentului se deplasează in sensul liniilor de forta magnetica (fig 3.12). În figura 3.13 s-au trasat liniile de forță magnetica produse de un solenoid in formă de tor (inel) parcurs de un curent. Sensul lor se poate afla folosind regula burgiului ca in cazul din figura 3.11

Figura 3.12 Figura 3.13

Valoarea inducției magnetice este proportională cu desimea liniilor de forță. În felul acesta, liniile de forță pot da o imagine și asupra felului cum variază valoarea inducției magnetice în diverse ocuri. Unitatea de masură a induției magnetice se numeste tesla, și are simbolul T.

3.3 Forțe electromagnetice

Forța care se exercită asupra unui curent situat într-un câmp magnetic se numește forță electromagnetică. Direcția acestei forțe este perpendiculară pe planul constituit de vectorul de induție magnetică și de direcția curentului I. Dacă direcția curentului este perpendiculară pe direcția liniilor de forță magnetică. Forța electromagnetică este dată de formula:

(3.1)

În figura 3.14 se arată procedeul care trebuie aplicat pentru a se putea determina sensul acestei forțe. Se presupune că vectorul inducție magnetică este orizontal si dirijat de la dreapta la stânga ca in figură. Curentul I este perpendicular pe planul hârtiei și se presupune că are sensul din față înspre spatele hârtiei. Dacă sensul curentului ar fi fost invers, adică din spatele hârtiei spre față, s-ar fi indicat dintr-un punct. Forța fiind perpendiculară pe planul format de si I va fi verticală. Rămâne să se determine dacă forța este dirijată în sus sau în jos. S-au punctat cercurile care reprezintă liniile de forță magnetică ale curentului.

Aceste linii au sensul orar, conform regulei burghiului. În partea inferioară a conductorului, liniile de forță ale cămpului magnetic de inducție B, în care e găseste curentul, au acelasi sens ca și in liniile de forță ale câmpului magnetic produs de curentul I; efectul lor se adună, iar liniile de forță rezultante se îndesesc. In partea superioară a conductorului, dimpotrivă, ele se răresc, deoarece liniile de forță ale câmpului magnetic dat de curent au un sens contrar față de liniile de forță magnetică ale câmpului magneti de inductie . Regula este următoarea: sensul forței electromagnetice este dinspre liniile mai dese înspre liniile mai rare, adică de jos în sus în cazul figurii.

Figura 3.14

_____________

Ing. I. Corodeanu, P. Manolescu, C. Buzatu, I. Codru, Electrotehnică generală, Editura didactică și pedagogica Bucuști

CAPITOLUL IV PROPAGARE CĂMPULUI ELECTROMAGNETIC

4.1 Modul de propagare a câmpului electromagnetic

Câmpul electromagnetic este consecința câmpurilor variabile electric și magnetic, care se generează în jurul unui conductor parcurs de un curent (electric) variabil (în timp). În conformitate cu ecuațiile lui Maxwell, în principiu orice corp ce produce câmp electric sau magnetic variabil, poate genera (radia) unde electromagnetice în spațiu, însă radiația va fi eficientă numai dacă sunt îndeplinite și următoarele condiții:

• Frecvența câmpului (oscilației) este suficient de ridicată;

• Dimensiunile sistemului radiant să fie comparabile cu lungimea de undă.

Undele electromagnetice reprezintă variații (periodice) în timp și în spațiu ale câmpului

electromagnetic. Ele sunt generate în jurul antenelor de emisie, care reprezintă sisteme oscilante deschise și se propagă în spațiu cu viteza luminii. Sunt caracterizate de o serie de parametri ca: intensitatea, polarizarea, lungimea de undă, etc.

Distanța parcursă în spațiu într-un interval de timp corespunzător unei perioade a oscilației se numește lungime de undă (λ). Cum undele electromagnetice se propagă în vid cu viteza luminii, relația dintre lungimea de undă și frecvență în acest caz este:

(4.1)

La distanță mare de antena de emisie, undele electromagnetice sunt plane și sunt caracterizate de doi vectori: , intensitatea câmpului electric, și , intensitatea câmpului magnetic. Aceștia sunt perpendiculari între ei și, în același timp, pe direcția de propagare. În figura 3.1 se arată modul de variație în timp a câmpului electromagnetic.

Figura 4.1

Planul căruia aparține vectorul se numește plan de polarizare. Dacă antena radiază un camp electromagnetic cu vectorul vertical, rezultă unde polarizate vertical. Acestea vor induce o tensiune maximă numai în antenele de recepție cuprinse în plan vertical (adică cuprinse înplanul de polarizare și deci paralele cu vectorul ). Polarizarea undelor depinde în primul rând de construcția antenelor de emisie și poate fi orizontală, verticală sau circulară (când vârful vectoruluidescrie o elice în spațiu). Polarizarea orizontală se folosește cu precădere la emisiunile TV, întrucât astfel de unde sunt mai puțin atenuate de suprafața pământului și sunt mai puțin reflectate. Intensitatea câmpului electric, care se măsoară în , reprezintă în acest context tensiunea indusă de câmpul electromagnetic într-un conductor de 1m, pe care-l intersectează cu viteza luminii.

În propagarea lor, undele electromagnetice sunt supuse fenomenelor de reflexie, refracție, difracție, schimbarea planului de polarizare, etc. Particularitățile propagării depind în primul rând de frecvență. Întâlnind diverse obstacole în propagarea lor, undele electromagnetice induc în acestea curenți electrici; la rândul lor, aceștia generează câmpuri electromagnetice proprii, adică undele reflectate. Reflexia undelor electromagnetice se supune acelorași legi ca și reflexia optică. Corpurile conductoare reflectă undele electromagnetice mai bine decât cele izolatoare.

Reflexia poate avea loc și la incidența undei cu neuniformitățile din troposferă sau cu straturile ionizate din ionosferă. Într-un mediu omogen, undele electromagnetice se propagă în linie dreaptă. Întâlnind straturi neomogene în atmosferă, traiectoria undelor se curbează, adică apare reflexia. În anumite condiții meteorologice, este posibil ca, datorită reflexiei, undele radiate în sus să se întoarcă pe Pământ. Pe suprafața solului are loc o nouă reflexie , generându-se astfel o (altă) undă care se poate propaga la distanțe mari.

Anumite obstacole întâlnite pe direcția de propagare pot fi “ocolite” de undele electromagnetice, fenomen ce se numește difracție. Explicația fenomenului constă în aceea că suprafața obiectului devine un (nou) generator de unde în toate direcțiile. Difracția este cu atât mai evidentă cu cât obiectul are dimensiunile mai apropiate de lungimea de undă. De exemplu, undele de difracție se pot obține la suprafața (sferică) a Pământului – pentru undele lungi, sau pe culmile munților, în cazul undelor ultrascurte.

La propagarea undelor electromagnetice, o mare influență o au starea și structura atmosferei. Din punctul de vedere al structurii sale, atmosfera este împărțită în trei grupe:

• Troposfera, a cărei limită superioară este de cca. 10 – 12km;

• Stratosfera, a cărei limită superioară este de cca. 60 – 80km;

• Ionosfera.

Ceea ce caracterizează ionosfera este o cantitate (densitate) mică a gazelor și una mare de ioni și electroni liberi, ce se formează în urma acțiunii razelor solare ultraviolete asupra moleculelor de gaz.

Ionosfera este compusă din câteva straturi cu concentrații mari de ioni, deci cu proprietăți bune în privința conductivității electrice, astfel că undele electromagnetice ce ajung acolo vor fi reflectate. Aceste straturi au fost notate D, E și F în figura 4.2 Gradul de ionizare al acestor straturi depinde de radiația solară, modificându-se în consecință de la un anotimp la altul, de la noapte la zi, sau chiar de la o oră la alta. Figura 4.2

Mărimea energiei electromagnetice reflectată de la straturile ionizate depinde de frecvența undelor, de starea atmosferei și de unghiul de incidență. Undele electromagnetice se pot clasifica după traseele de propagare, astfel (figura 1.17):

• undele de suprafață, care ajung la punctul de recepție propagându-se la suprafața Pământului;

• undele spațiale, care ajung la punctul de recepție după ce sunt reflectate de troposferă sau ionosferă.

4.2 Spectrul electromagnetic

Câmpul electromagnetic este un câmp rotational și se propagă în spațiu sub forma undelor electromagnetice, cu o viteză care depinde de pemitivitatea dielectrică și permeabilitatea magnetică a mediului considerat. Frecvența undelor obținute este egală cu frecvența cu care se deplasează electronii. Cu cât este mai mare frecvența, cu atât o cantitate mai mare de energie este transportată în același interval de timp. Lungimea de undă a undelor electromagnetice variază într-un interval foarte larg. Astfel, în telecomunicații se folosesc unde electromagnetice ale căror lungimi de undă pot ajunge la valori de ordinul kilometrilor, pe când lungimile de undă ale radiațiilor gamma emise de unele elemente radioactive au valori de ordinal . Undele (radiațiile) electromagnetice au fost prezise teoretic de ecuațiile lui Maxwell și apoi descoperite (confirmate) experimental de Heinrich Hertz. Ele se propagă în aer cu viteza luminii , aproximativ egală cu viteza lor depropagare în vid. Conform acestei teorii, emise de J. C. Maxwell in 1865, lumina și radiațiile asemănătoare (radiațiile infraroșii, ultraviolete, etc) sunt tot de natură electromagnetică, diferind între ele prin lungimile de undă. Informația se recepționeaza la distanță prin radio, televiziune, telefonie mobilă. Purtătorii informației sunt undele electromagnetice de frecvență ridicată, modulate de undele de joasă frecvență care conțin informația. Undele electromagnetice emise de antenele de emisie se refractă, se difractă, interferează și sunt atenuate până ajung la antena receptorului. În figura 4.3 se prezintă spectrul electromagnetic, indicându-se atât domeniul frecvențelor, cât și cel al lungimilor de undă.

Figura 4.3

În funcție de frecvența sau lungimea de undă cu care unda (radiația) electromagnetică se repetă în timp, respectiv în spațiu, undele electromagnetice se pot manifesta în diverse forme. Spectrul radiațiilor electromagnetice este împărțit după criteriul lungimii de undă în câteva domenii, de la frecvențele joase spre cele înalte:

• radiațiile (undele) herziene, care se subîmpart în trei categorii:

o unde radio de joasă frecvență;

o unde radio;

o microunde;

• radiații infraroșii;

• radiații luminoase (sau spectrul vizibil);

• radiații ultraviolete;

• radiații X (Röntgen);

• radiații "γ".

Undele radio se folosesc în general pentru comunicații (transmiterea semnalelor radio/TV, comunicații prin satelit și telefonie mobilă).

Microundele sunt folosite atât în comunicații, cât și în altfel de aplicații, ca de exemplu cuptorul cu microunde, a cărui funcționare se bazează pe absorbția relativ puternică a radiațiilor cu aceste frecvențe în apă sau materiile de natură vegetală și animală.

Radiația (“lumina”) infraroșie este foarte utilă în aplicațiile din domeniul termoviziunii sau al detectoarelor de fum (incendiu), deoarece corpurile calde au proprietatea de a emite raze infraroșii. Ele se obțin prin oscilațiile moleculelor, atomilor și ionilor (adică mișcarea de agitație termică favorizează producerea razelor IR), iar amplitudinile lor depind de temperatura corpurilor și de tranzițiile electronilor către învelișurile interioare ale atomilor, cu nivele energetice superioare. Radiațiile IR sunt și una din cele trei categorii în care sunt împărțite radiațiile solare (radiațiile infraroșii, lumina vizibilă și radiațiile ultraviolete). Sunt puternic absorbite de apă sau de alte substanțe, producând astfel încălzirea acestora. Și corpul uman absoarbe aceste raze, percepându-le ca și căldură. Radiațiile sunt folosite în diferite procese de încălzire și uscare, în construirea detectoarelor cu “lumină” infraroșie, pentru reținerea pozelor pe filme sensibile la lumina infraroșie, la fotocopiatoare termice, în analize fizico-chimice prin spectroscopie, sau pentru transmiterea de date fără fir la distanțe mici, așa cum este cazul la aproape toate telecomenzile pentru televizoare și alte aparate (electro)casnice.

Radiațiile vizibile sunt singurele percepute de ochiul uman. Ele sunt emise de Soare, stele, lămpi cu filamente incandescente a căror temperatură poate să atingă 2000 – 3000°C, tuburi cu descărcări în gaze, arcuri electrice. Emisia de lumină se mai poate obține și în urma tranzițiilor electronilor pe nivele energetice inferioare atomilor. Lumina vizibilă este cel mai comun exemplu de unde electromagnetice.

Radiațiile ultraviolete sunt emise de Soare, stele, corpuri încălzite puternic și vaporii de mercur din tuburi de sticla specială de cuarț (care nu absoarbe acest tip de radiații). Radiațiile conținute în lumina solară se absorb în mare parte în stratul superior al atmosferei (stratul de ozon). Cu cât altitudinea crește, cu atât crește și nivelul radiațiilor ultraviolete. Acestea duc la schimbări la nivelul pielii: pigmentare, ardere, cancer. Lumina ultravioletă încurajează formarea vitaminei D și distruge bacteriile. Este de asemenea utilă în dermatologie, la iluminatul fluorescent și la instalații de numerotare în industrie. Radiațiile se obțin în urma tranzițiilor electronilor de pe nivele cu energii mari pe nivele cu energii mici.

Radiatiile X (sau Röntgen) sunt emise în tuburi speciale, numite Röntgen, în care electronii sunt accelerați în câmpuri electrice intense, astfel încât aceștia pătrund în interiorul învelișurilor electronice ale atomilor anodului sau gazului din tub și smulg electroni din straturile de lânga nuclee. În urma frânării acestor electroni și în urma tranzițiilor ulterioare ale electronilor de pe nivele cu energii mici (straturile K,L), se obțin razele X.

Au frecvențe mari și sunt folosite pentru realizarea radiografiilor medicale, deoarece sunt absorbite diferit de mușchi și de oase, impresionând astfel plăcile fotografice. Tot în domeniul medicinii, razele X sunt folosite și în scopuri terapeutice, deoarece ajută la combaterea dezvoltării țesuturilor celulare bolnave (tumorilor). Produc fluorescența unor substante. Radiatiile Röntgen sunt utile și în descoperirea falsurilor în artă. Fantele cu lărgimi

d ≈ 10−12m, comparabile cu distanțele interatomice din solide, produc difracția razelor X. Forma figurilor de difracție este folosită în determinarea geometriei structurilor cristaline.

Radiațiile cosmice si radiațiile γ sunt emise în procesele de dezintegrare nucleară, în reacțiile nucleare din Soare, stele (acestea sunt absorbite de atmosferă), dar și în reactoarele nucleare terestre. Sunt cele mai penetrante, având frecvențele și energiile cele mai mari. Ca utilizări, sunt folosite în defectoscopie, pentru sterilizare și în medicină (tratarea cancerului)

_____________

Propagarea undelor electromagnetice http://www.afahc.ro/invatamant/electro/ccg/C03%20-%20Propagarea%20undelor.pdf

CAPITOLUL V ECUAȚIIlE CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC

5.1 Mărimile câmpului electromagnetic

Pentru caracterizarea fenomenelor electromagnetice și a stărilor corespunzătoare, teoria macroscopică utilizează șase specii de mărimi primitive, adică șase specii a căror introducere nu este posibilă fără a face apel la experiență – sau la teoria microscopică – și un număr mare de mărimi derivate, care completează și ușurează caracterizarea acestor stări.

Mărimile de stare electrică și magnetică ale corpurilor sunt:

– sarcina electrică q (caracterizează starea de încărcare electrică),

– momentul electric (caracterizează starea de polarizație electrică),

– intensitatea curentului electric de conducție i (caracterizează starea electrocinetică),

– momentul magnetic (caracterizează starea de magnetizație).

Aceleași stări se caracterizează local prim mărimi derivate, dintre care cele mai importante sunt: densitatea de volum a sarcinii , polarizația electrică , densitatea de curent , magnetizația . Alte mărimi derivate importante sunt: densitatea de suprafață și de linie a sarcinii ρs și ρl, sarcina de polarizație , densitatea superficială de current , curentul amperian , solenația Θ ș.a.

Mărimile de stare locală ale câmpului electromagnetic sunt:

– intensitatea câmpului electric și inducția electrică , ambele mărimi fiind derivatedin vectorul câmp electric în vid și caracterizează local aspectul electric al câmpului electromagnetic (câmpul electric),

– intensitatea câmpului magnetic și inducția magnetică , ambele mărimi suntderivate din vectorul inducție magnetică în vid și caracterizează local aspectul magnetic al câmpului electromagnetic (câmpul magnetic).

Mărimile derivate mai importante corespunzătoare sunt:

– tensiunea electrică (în lungul unei curbe C cu sensul de referiță :

(5.1)

– fluxul electric (printr-o suprafață S cu sensul de referință ):

(5.2)

– tensiunea 22agnetic (în lungul unei curbe C cu sensul de referință d ):

(5.3)

– fluxul magnetic (printr-o suprafață cu sensul de referință ):

(5.4)

– curentul electric (printr-o suprafață S cu sensul de referință ):

(5.5)

5.2 Regimurile mărimilor electrice și magnetice

În teoria fenomenologică (macroscopică) a câmpului electromagnetic, mărimile fizice pot fi considerate funcțiuni de timp, iar după consecințele variației lor în timp, stările electromagnetice se pot găsi în următoarele regimuri:

– regimul static, în care mărimile de stare nu variază în timp (sau variază suficient de lent, pentru a putea neglija efectul variației lor) și nu se produc transformări energetice; în acest caz fenomenele electrice se produc independent de cele magnetice și cele două laturi ale câmpului electromagnetic se pot studia separat, în cadrul electrostaticii și magnetostaticii;

– regimul staționar, în care mărimile nu variază în timp, însă interacțiunile câmpului electromagnetic cu substanța sunt însoțite de transformări energetice;

– regimul cvasistaționar, caracterizat prin variația suficient de lentă în timp a mărimilor,astfel încât să se poată neglija efectele asociate variației în timp a unor mărimi. In acest regim se disting:

– regimul cvazistaționar anelectric, în care se neglijează efectele magnetice ale curenților de deplasare peste tot, cu excepția dielectricului condensatoarelor (acest regim este numit în mod curent cvazistaționar)

– regimul cvazistaționar amagnetic, în care se neglijează efectele de inducție electromagnetică în producerea câmpului electric;

– regimul nestaționar, corespunde celui mai general caz de variație în timp a mărimilor, în care apare radiația electromagnetică.

_____________

Teoria câmpului electromagnetic www.infocarti.ro/A.Moraru_Comp.TCElmg/cap1.pdf

CAPITOLUL VI CÂMPUL ELECTROMAGNETIC CVASISTAȚIONAR

6.1 Ecuațiile câmpului electromagnetic cvasistaționar

Pentru un domeniu în care dorim să studiem câmpul electromagnetic legea inducției electromagnetice, în forma locală este:

; (6.1)

Regimul cvasistaționar rezultă prin neglijarea curentului herzian în legea circuitului magnetic, care capătă astfel forma Teoremei lui Ampère. Forma ei locală este:

; (6.2)

Această aproximare privind legea circuitului magnetic este pe deplin justificată pentru analiza câmpului electromagnetic în medii conductoare. Într-adevăr, forma completă a legii circuitului magnetic este . Să presupunem acum că, într-un punct oarecare din domeniul conductor, inducția electrică D este orientată pe o direcție u și este funcție sinusoidală de timp: . Atunci avem:

;

; (6.3)

unde este conductivitatea mediului conductor. Raportând valorile maxime ale celor doi termeni din membrul drept al legii circuitului magnetic, avem:

; (6.4)

unde f este frecvența, iar este rezistivitatea. Pentru mediile conductoare, ponderea termenului devine importantă dacă rezistivitatea este foarte mare și frecvența câmpului electromagnetic este foarte ridicată. Un exemplu poate fi pătruderea câmpului electromagnetic în corpul omenesc, în procedurile de investigare bazate pe rezonanță magnetică nucleară.

Termenul poate fi neglijat și în regiunile cu aer ale domeniului , dacă frecvența este suficient de mică (viteza de variație în timp a câmpului electromagnetic este suficient de mică). Într-adevăr, să presupunem că intensitatea câmpului electric este limitată superior la valoarea 10MV/m.

Atunci, pentru densităti de curent uzuale, de cca., rezultă . Vom vedea că adâncimea de pătrundere a câmpului electromagnetic în corpurile conductoare este cu atât mai mică cu cât frecvența este mai mare. De exemplu, în cazul cuprului, pentru f>1MHz adâncimea de pătrundere este sub 0,1mm. În acest caz, suprafața corpului conductor poate fi privită ca o frontieră cu condiții de frontieră speciale, privind câmpul electromagnetic din regiunile cu aer.

Analiza câmpului electromagnetic se face altfel decât în modelul cvasistationar (unde electromagnetice în regiunile cu aer și frontiere cu pierderi la suprafața corpurilor conductoare). Deci, în ipoteza că admitem utilitatea analizei câmpului electromagtnetic în volumul corpurilor conductoare, frecvența este, în general, sub valoarea de 1MHz și în acest caz . Putem neglija astfel termenul și în regiunile cu aer.

La ecuațiile (6.1) și (6.2) se adaugă și relațiile constitutive privind componentele câmpului electromagnetic (E,J) și (B,H).

Legea conducției:

; (6.5)

În mediile conductoare , și , iar în mediile izolante . Domeniile (bobinele) cu densitate de curent impusă fac parte din mediile izolante. Pentru simplitate, considerăm că relația B-H este:

; (6.6)

Relațiile (6.1), (6.2), (6.5), (6.6) pot fi privite ca un sistem de 4 ecuații cu 4 necunoscute B, H, E, J. Vom vedea că, în condiții de frontieră corect formulte, sitemul acestor ecuații asigura unicitatea celor 4 necunoscute. În plus, câmpul electromagnetic verifică legea fluxului magnetic

divB=0; (6.7)

și legea transformării puterii din forma electromagnetică în alte forme, prin conducție:

p=EJ; (6.8)

Relația (6.2) rezultă prin neglijarea densității curentului de deplasare în legea circuitului magnetic. Este echivalent cu a considera că D este constant în timp. Cum D=și E este variabil în timp, rezultă că . Deci D=0 . Din legea fluxului electric, rezultă că sarcina electrică este nulă.

Ținând cont de observația anterioară și de teorema conservării sarcinii electrice, rezultă că, în vecinătatea suprafețelor, componenta normală a densității de curent se conservă. În particular, în vecinătatea corpurilor izolante, componenta normală a densității de curent este nulă.

6.2 Teorema de unicitate

Pentru a dovedi că regimul cvasistaționar este bine definit de ecuațiile (6.1), (6.2), (6.5), (6.6), este necesar să dovedim că aceste ecuații asigură unicitatea soluției de câmp.

Condițiile inițiale (CI)

Deoarece ecuațiile (6.1), (6.2), (6.5), (6.6) descriu un proces evolutiv, este necesar să avem informații privitoare la momentul începerii acestui proces. Deoarece în ecuația (6.1) apare derivata în raport cu timpul a inducției magnetice, la t=0 trebuie cunoscută valoarea ei: . Evident, se impune . Aplicând operatorul div relației (6.1), rezultă că la orice moment este verificată legea fluxului magnetic.

Condițiile de frontieră (CF)

Domeniul analizat este doar o subregiune a spațiului în care avem câmp electromagnetic. Interacțiunea dintre câmpul electromagnetic exterior domeniului și cel interior acestui domeniu este pus în evidența de comportarea mărimilor câmpului pe frontiera . Se pot impune mai multe tipuri de condiții de frontieră. Toate au proprietatea că, în cazul valorilor nule, expresia de forma se anulează. Vom vedea că această expresie are natura schimbului de putere de natură electromagnetică ce se produce pe frontieră.

Condiție de frontieră de tip electric. Cea mai simplă condiție de frontieră, pe care o întalnim cel mai frecvent în literatura de specialitate, este Figura 6.1.

Figura 6.1

(a) Pe o parte S’ a frontierei, se dă componenta tangențială a lui H: ;

(b) Pe restul frontierei S”= – S’, se dă componenta tangențială a lui E: ;

Din punct de vedere tehnic, condiția de frontieră (a), sub formă omogenă (nulă) este realizată în vecinătatea corpurilor perfect conductoare magnetic ( ).

Condiția (b) sub formă omogenă este realizată în vecinătatea corpurilor perfect conductoare.

Deoarece, în condiția (b), intervine intensitatea câmpului electric, spunem că avem condiție de frontiera de tip electric.

Condiția de frontieră de tip magnetic – un alt tip de condiție de frontieră, asemănătoare cu cea de la câmpurile staționare, este mult mai complicată, dar mai apropiată de realitatea tehnică. Condiția respectivă poate fi numită condiție de frontieră de tip magnetic, conținând doar componente ale câmpului magnetic. În cazul simplu al domeniului simplu conex, aceste condiții de frontiera sunt:

(a) Pe o parte S' a frontierei, se dă componenta tangențială a lui H: ;

(b) Pe restul frontierei S"= -S', se dau componentele normale a lui B: și a lui J: .

Dacă S' este formată din n suprafețe disjuncte Si, atunci condițiile de frontieră se complică prin impunerea unor fluxuri magnetice sau a unor tensiuni magnetice. Dacă este multiplu conex, cum ar fi în cazul unor spire perfect conductoare, atunci se impun alte condiții de frontieră suplimentare privind curenții sau fluxurile magnetice ale spirelor perfect conductoare.

La suprafața corpurilor supraconductoare, avem condiția (b) omogenă: .

Dacă S” se află într-un mediu izolant, atunci, evident, .

Condiție de frontieră de tip element de circuit. Este o condiție de frontieră care permite definirea domeniului ca un element de circuit. Condiția de frontieră permite definirea bornelor, a tensiunilor și curenților bornelor, a puterii transferate la borne. În regimul cvasistaționar, elementul de circuit este de tip inductiv.

Teoremă. Ecuațiile (6.1), (6.2), (6.5), (6.6), împreună cu condițiile de frontieră de (CF) și condițiile inițiale (CI), definesc unic componentele (B, H, J) în domeniul și componenta E în domeniul conductor .

Demonstrație. Vom prezenta demonstrația pentru cazul simplu al condițiilor de frontieră de tip electric.

Presupunem că două câmpuri electromagnetice distincte îndeplinesc condițiile enunțul teoremei și fie (Bd, Hd, Ed, Jd) câmpul diferență. Acest câmp verifică relațiile (6.1), (6.2) și are condiții de frontieră și condiții inițiale nule.

Notăm:

; (6.9)

Atunci, datorită condițiilor inițiale, legea inducției electromagnetice (6.1) devine:

; (6.10)

Din condiția de frontieră (b), rezultă că, pe S”, , iar din condiția (a), pe S’. Atunci:

(6.11)

Mai avem:

(6.12)

Conform (6.10), (6.2) și (6.11), rezultă:

(6.13)

Unde am notat:

; (6.14)

Din relația (5.5), rezultă că în domeniile conductoare ΩC, în rest fiind nulă. Atunci, (6.13) devine:

(6.15)

După integrare în timp, avem:

(6.16)

Ținând cont de (2.6), relația (2.16) devine:

(6.17)

Membrul stâng al relației (2.17) poate fi nul doar dacă și, prin urmare, sunt nule în , iar E și, prin urmare și sunt nule în .

Din relația (6.16), rezultă că teorema de unicitate este valabilă și pentru medii neliniare în care relația constitutivă H=F(B) este coercitivă:

(6.18)

Intensitatea câmpului electric nu este unic determinată în domeniile izolante, ci doar în cele conductoare.

Din Teorema de unicitate rezultă că inducția magnetică B poate fi considerată mărime de stare în cazul câmpului electromagnetic cvasistationar: cunoasterea ei la timpul t=0 defineste unic evoluția câmpului electromagnetic.

6.3 Ecuațiile de ordinul 2

Din sistemul (6.1), (6.2), (6.5), (6.6) putem obține, prin substituție, ecuații diferențiale cu derivate parțiale, de ordin superior, dar conținând o singură necunoscută. Astfel, din relațiile (6.6) și (6.1) rezultă:

(6.19)

Aplicând operatorul rot în relația de mai sus și ținând cont de relațiile (2.2) și (2.5), rezultă:

(6.20)

valabilă pentru mediile conductoare. Este convenabil să utilizăm ecuația (6.20) atunci când dorim să determinăm câmpul electromagnetic într-un domeniu care este în întregime conductor, iar condițile de frontieră sunt impuse pentru Et. Ținând cont de relația (6.5), relația (6.2) devine, pentru medii conductoare:

(6.21)

Aplicând operatorul rot și ținând cont de relațiile (2.1), (2.4), rezultă:

(6.22)

Este convenabil să utilizăm ecuația (6.13) atunci când dorim să determinăm câmpul electromagnetic într-un domeniu care este în întregime conductor, iar condițile de frontieră sunt impuse pentru .

Ecuațiile (6.12) și (6.13) sunt ecuații diferențiale cu derivate parțiale de tip parabolic, care descriu procese de difuzie a câmpului electromagnetic.

În cazul în care domeniul de calcul are medii conductoare și medii izolante, ecuațiile (6.12) și (6.13) rămân valabile pentru mediile conductoare, în timp ce pentru mediile izolante sunt valabile ecuațiile stabilite în cazul regimurilor staționare. Pe suprafețele de separare se pun condițiile de conservare a diferitelor componente ale câmpului electromagnetic. În general, determinarea câmpului electromagnetic în regimul staționar nu se poate face decât numeric, în aceasta direcție îndreptându-se numeroase cercetări ale speciali]tilor din ingineria electrică.

Dacă mediul conductor este omogen , , atunci, din legea fluxului magnetic rezultă: . Din teorema lui Ampère (6.2) rezultă, prin aplicarea operatorului div: . Ca urmare, în mediul conductor omogen, unde , avem: . Relația (6.12) devine:

(6.23)

și cum , rezultă ecuația:

(6.24)

La fel, ecuația (6.22) devine:

(6.25)

6.4 Pătrunderea câmpului electromagnetci în seminsățiul conductor

Fie domeniul definit de semispațiul conductor z>0, omogen și linear, de conductivitate și permeabilitate magnetică . La suprafața semispațiului (z=0), intensitatea câmpului electric este:

(6.26)

deci constantă pe întreg peretele semispațiului și sinusoidală în timp. Ne propunem să determinăm câmpul electromagneic sinusoidal din semispațiu, precum și pierderile specifice prin curenți turbionari. Folosind imaginile în complex, condiția de frontieră se scrie:

(6.27)

Admitem că, în întreg semispațiul, intensitatea câmpului electric este orientată pe direcția axei ox și depinde doar de coordonata z:

(6.28)

Devine valabilă ecuația:

(6.29)

Figura 6.2 semispațiul conductor

Soluțiile ecuației caracteristice are soluțiile . Soluția ecuației (6.29) este de forma:

(6.30)

Deoarece , cu și deoarece , rezultă B=0. Din condiția de frontieră rezultă . Deci soluția ecuației diferențiale (2.29) este:

= (6.31)

În domeniul timp, expresia intensității câmpului electric rezultă din originalul expresiei (6.31):

(6.32)

Graficul dependenței intensității câmpului electric, raportat la valoarea maximâ , în funcție de distanța z’=z este prezentat în Fig.5.3. Este o sinusoidă rapid amortizată cu distanța z. În tehnică, este deosebit de util să se definească adancimea de pătrundere a câmpului electromagnetic, ca distanța z= la care valoarea efectivă a intensității câmpului electric:

(6.33)

scade de e ori. tinând cont de (6.28), rezultă:

(6.34)

Evident, semispațiul conductor nu poate exista în realitate. El este însă un model deosebit de eficient pentru a aprecia pătrunderea câmpului electromagnetic în orice domenii mărginite de suprafețe suficient de netede (Figura 2.3) în comparație cu adâncimea de pătrundere, dată de relația (2.34).

Impunerea condiției de frontieră prin componenta tangențială a intensității câmpului electric poate să rezulte prin impunerea tensiunii la bornele bobinei, în ipoteza că această are rezistență neglijabilă:

(6.35)

unde U este valoarea efectivă a tensiunii, N este numărul de spire al bobinei și L este lungimea unei spire.

Un calcul asemănător se face atunci când pe frontieră se dă componenta tangnețială a intensității câmpului magnetic. Ea poate să rezulte prin impunerea curentului din bobină:

(6.36)

unde I este valoarea efectivă a curentului și este înălțimea bobinei (perpendiculară pe planul figurii 5.3)

Figura 6.3 Piesă oarecare

_____________

Câmpul electromagnetic variabil în timp – Ioan Florea Hănțilă, Mihai Vasiliu http://lce.pub.ro/studenti/cvasi.doc

CAPITOLUL VII PREZENTAREA UNUI PROGRAM DE CALCUL PRIN METODA ELEMENTELOR FINITE

7.1 Introducere in FEMM

FEMM este o suită de programe destinate rezolvării problemelor de electromagnetism de joasă frecvență, în domenii plane sau axi-simetrice. Acestea sunt structurate în trei module:

– Preprocesorul (femme.exe). Acesta este un program de tip CAD pentru realizarea geometriei modelului, pentru definirea proprietăților materialelor și pentru definirea condițiilor de frontieră.

– triangle.exe. Triangle împarte toată geometria modelului într-un număr mare de triunghiuri, o etapă vitală a metodei elementului finit.Această aplicație a fost creeată de Jonathan Shewchuk, ea putând fi găsită și pe pagina de Internet a universității Carnegie Mellon sau pe Netlib.

– Rezolvatorul (fkern.exe). Rezolvatorul citește un set de date ce descriu problema și rezolvă ecuațiile lui Maxwell în vederea obținerii valorilor mărimilor ce descriu câmpul magnetic în domeniul ales

7.2 Ecuații relevante cu derivate parțiale

FEMM abordează unele cazuri limită ale ecuațiilor lui Maxwell. Problemele de magnetism cărora se adresează FEMM sunt cele de frecvență joasă, în care curenții de deplasare pot fi ignorați. Aceștia sunt relevanți în problemele de magnetism numai la frecvențe radio.

7.2.1 Probleme de magnetostatică

Problemele de magnetostatică sunt acelea în care mărimile caracteristice câmpului magnetic nu variază în timp. În acest caz, intensitatea câmpului magnetic H și inducția câmpului magnetic B, trebuie să respecte următoarele relații:

(7.1)

(7.2)

atâta timp cât există următoarea relație între B și H pentru orice material:

(7.3)

Dacă materialul este nelisniar (de exemplu Fe saturat sau magneti Al-Ni-Co), permeabilitatea magnetică μ este de fapt o funcție de B:

(7.4)

FEMM calculează câmpuri magnetice care satisfac ecuațiile (3.1)÷(3.3) folosind abordarea potențialului magnetic vector, A:

(7.5)

Se observă că inducția magnetică satisface relația (7.2), așadar relația (7.1) se poate rescrie sub forma:

(7.6)

Pentru un material liniar și izotrop, ecuația (6.6) se reduce la:

(7.7)

Pentru a putea rezolva probleme de magnetostatică având o relație neliniara B-H, FEMM folosește relația (7.6).

În cazul tridimensional, A este un vector cu trei componente. Cu toate acestea, în cazurile bidimensionale și axisimetrice, două dintre aceste trei componente sunt zero, rămânând doar componenta “care iese din pagină”.

Avantajul metodei potențialului magnetic vector este că toate condițiile ce trebuie satisfăcute sunt conținute într-o singură ecuație. Dacă prin rezolvarea acestei ecuații se poate afla A atunci, prin derivare, se pot afla și B, și H. În plus, ecuația (8.6), care este o ecuația eliptică cu derivate parțiale, este folosită în descrierea mai multor fenomene specifice ingineriei.

7.2.2 Probleme armonice

Dacă mărimile caracteristice câmpului magnetic sunt variabile în timp, în materialele conductoare se pot induce curenți turbionari. Alte câteva ecuații ale lui Maxwell care evidențiază distribuția câmpului electric trebuie luate de asemenea în considerare. Notând cu E intensitatea câmpului electric și cu J densitatea de curent, aceste două mărimi respectă următoarea relație:

(7.8)

Atunci intensitatea câmpului electric respectă relația:

(7.9)

Dacă înlocuim relația (6.5) în relația (6.9), obținem:

(7.10)

Pentru o descriere corectă a problemelor bidimensionale se poate integra relația (7.10), rezultând:

(7.11)

și astfel, relația (7.8) devine:

(7.12)

Înlocuind acum în relația (6.6), rezultă următoarea ecuație cu derivate parțiale:

(7.13)

unde reprezintă densitatea de curent sursă. Termenul este un gradient de tensiune care este constant (în problemele bidimensionale) într-un corp conductor. FEMM folosește acest gradient de tensiune în câteva probleme armonice pentru a impune limitări curentului ce circulă prin regiunile conductoare.

FEMM ia în calcul relația (7.13) în cazul în care câmpul este oscilant la o frecvență constantă. În acest caz, printr-o transformare fazorială se ajunge la o ecuație de stare stabilă care se rezolvă pentru amplitudinea și faza vectorului A.

Această transformare este :

(7.14)

în care a este un număr complex. Înlocuind în ecuația (6.13) și descompunând termenul complex exponențial rezultă ecuația pe care FEMM o rezolvă pentru a putea rezolva problemele magnetice armonice:

(7.15)

în care reprezintă rezultatul transformării fazoriale aplicate densității de curent sursă.

În mod obișnuit, permeabilitatea μ este constantă în cazul problemelor armonice. În orice caz, FEMM permite folosirea unei permeabilități complexe care depinde de frecvență, lucru care este folositor în modelarea materialelor cu îmbinări fine și care prezintă histerezis pronunțat.

7.3 Condițiile de frontieră

În cazul FEMM, condițiile de frontieră sunt de trei tipuri:

– Dirichlet: În cazul acestui tip de condiție de frontieră valoarea lui A este definită în mod explicit pe frontieră, de exemplu A=0. Acest tip de condiție de frontieră este cel mai des folosită când se dorește definirea lui A=0 cu scopul de a nu permite fluxului magnetic să treacă de frontieră.

– Neumann: Această condiție de frontieră permite specificarea derivatei pe direcția normalei a vectorului A de-a lungul frontierei.În mod obișnuit, de-a lungul frontierei se folosește pentru a forța fluxul să treacă de frontieră la exact 90o față de frontieră. Se folosește cu success când problema impune interfețe realizate din metale de înaltă permeabilitate.

– Robin: Condiția de frontieră de tip Robin este, de fapt, o îmbinare între cea de tip Dirichlet și cea de tip Neumann, apărând, deci, o relație între valoarea lui A și derivata sa pe direcția normalei la frontieră. Un exemplu de astfel de condiție de frontieră este următorul:

(7.16)

Acest tip de condiție de frontieră este cel mai des folosită de FEMM în problemele în care intervin curenții turbionari la interfețele cu corpuri care permit trecerea acestor curenți la adâncime mică.

În cazul în care nu se specifică nici o condiție de frontieră fiecare frontieră este setată implicit la cea de tip Neumann.Totuși, se impune definirea unei alte condiții de frontieră pentru a obține o soluție unică.

Pentru problemele axisimetrice, este impusă valoarea A=0 pe o linie pe care r=0. În acest caz, se poate obține o soluție corectă fără o definire explicită a vreunei condiții de frontieră, atâta timp cât o parte a frontierei se întinde de-a lungul liniei pe care r=0.

7.4 Analiza prin metoda elementului finit

Deși ecuațiile diferențiale care îl descriu pe A sunt aparent compacte, este foarte dificil a se obține soluții viabile chiar și în cazul geometriilor simple.Aici intervine metoda elementului finit.Ideea de bază a acestei metode este împărțirea domeniului într-un număr mare de zone, fiecare zonă având cea mai simplă geometrie posibil (de exemplu, triunghiuri).

Avantajul discretizării domeniului într-un număr de mici elemente este acela că problemele de magnetism sunt transformate din unele ușor de enunțat dar greu de rezolvat în unele relativ simple însă cu un volum mare de calcul.

FEMM folosește triunghiuri la discretizarea domeniului. Pentru fiecare element al domeniului astfel discretizat, soluția este aproximată printr-o interpolare liniară a valorilor lui A pe cele trei drepte ale triunghiului. Problema de algebră liniară este formulată prin alegerea lui A pe principiul efortului minim de calcul.

_____________

FEMM Reference Manual – http://www.femm.info/Archives/contrib/manual_ro.pdf

CAPITOLUL VIII MODELAREA UNEI PROBLEME DE ECRANARE

8.1 Modelul fizic

Modelul realizat are scopul de a pune in evidenta eficiența ecranului electromagnetic de a împiedica liniile de câmp să influențeze alte receptoare aflate în vecinătatea sursei de câmp.

Geometria este realizată dintr-o linie monofazată de secțiune 0.02 mm. Materialele folostie în scopul ecranării sunt materiale ce corespund fierului, cuprului și aluminiului. Ecranul va avea o lungime de 40 cm și grosimea va fi de 3; 4 respectiv 5mm

8.2 Parametrii

Pentru efectuarea calcului eficienței ecranării în curent alternativ este necesar să definim problema corespunzător (figura 8.1):

-frecventa:50 Hz

-unitate de măsura: cm

-precizia de calcul:

-problemă plan paralelă 2D

Figura 8.1

Conform condițiilor prezentate anterior rezultă geometria din figura 8.2

Figura 8.2

Se pun condițiile de frontieră de tip Dirichlet, acestui tip de frontieră valoarea lui A este definită pe frontieră. Condițiile de frontieră de tip Dirichlet se folosesc atunci când dorim ca fluxul magnetic sa nu depăsească frontiera.

Figura 8.3 Condițiile Dirichlet

Materialele folosite în scopul ecranării au conductivități electrice σ și permeabilități relative μr diferite. S-au ales diferite tipuri de material pentru a evidenția importanța alegerii materialului potrivit pentru ecranare.

În tabelul următor se pot observa proprietățile materialelor folosite

Tabelul 8.1 Proprietațile materialelor folosite pentru ecranare

8.3 Rezultatele simulărilor

8.3.1 Ecran Fe

Figura 8.4 Rețeaua de discretizare

Figura 8.5 Forma liniilor de câmp cu ecran Fe 3 mm

Se alege o distanță fata de ecran de d=2cm și se măsoară inducția în 1000 de puncte. Am notat cu B inducția magnetică măsurata in cazul cu ecran si B0 cazul inducției magnetice fără ecran.

Figura 8.6 Variația inducției B la ecran din Fe

Tabelul 8.2 Valorile inducției în funcție de grosimea materialului si distanța față de ecran

8.3.2 Ecran Al

Figura 8.7 Rețeaua de discretizare

Figura 8.8 Forma liniilor de câmp cu ecran Al 3 mm

Graficul inducției magnetice măsurate in 1000 de puncte în cazul cu ecran de cupru (B) si în cazul fără ecran (B0) are forma:

Figura 8.9 Variația inducției B la ecran din Al

Tabelul 8.2 Valorile inducției în funcție de grosimea materialului si distanța față de ecran

8.3.3 Ecran Cu

Figura 8.10 Rețeaua de discretizare

Figura 8.11 Forma liniilor de câmp cu ecran Cu 3 mm

Graficul inducției magnetice măsurate in 1000 de puncte în cazul cu ecran de cupru (B) si în cazul fără ecran (B0) are forma

Figura 8.12 Variația inducției B la ecran din Cu

Tabelul 8.3 Valorile inducției în funcție de grosimea materialului si distanța față de ecran

Pentru a putea compara mai usor graficele acestea au fost aranjate pe un singur grafic:

Figura 8.13 Variația inducției B pentru diferite materiale

8.4 Analiza rezultatelor obtținute

Eficiența unui ecran din punctul de vedere al reducerii câmpului magnetic inductoric se apreciază cu mărimea adimensională numită factor de ecranare electromagnetică definit de raportul dintre componentele câmpului magnetic inductoric în prezența ecranului și în lipsa acestuia.

Astfel putem calcula eficiența ecranării folosind forumulele de mai jos obținăndu-se astfel valorile din tabelul 8.4

Urmează în continuare să calculăm factorul de ecranare pentru un ecran de fier de grosime d=3mm la distanța de 2 cm față de ecran.

Wb

Wb

– valoarea fluxului magnetic cu ecran

-valoarea fluxului magnetic fara ecran

-factor de ecranare

Tabelul 8.4 Eficiența ecranării în funcție de grosimea ecranului

și materialul din care este făcut

Pentru a realize o ecranizare mai bună se pot folosi diferite structuri. S-a ales o structura pentru imbunătățirea ecranării în cazul materialului din fier de grosime 3 mm

Figura 8.14 Rețea de discretizare

Figura 8.15 Forma liniilor de câmp cu ecran îmbunătățit

Tabelul 8.5 Eficiența ecranării în cazul îmbunătățirii ecranului

CAPITOLUL IX CONCLUZII

Ecranarea electromagnetică se datorează curenților turbionari ce apar odată cu pătrunderea undelor electromagnetice în medii conductoare. Ecranarea este eficientă dacă adâncimea de pătrundere a câmpului electromagnetic în conductor este mică fata de grosimea ecranului

Problema ecranării electromagnetice este o problemă de câmp electromagnetic în regim cvasistaționar, pătrunderea câmpului în domeniul ce urmează a fi ecranat depinzând în afară de f, , σ și de forma și dimensiunile ecranului, prin urmare de grosimea acestuia.

În urma rezultatelor se observă că factorul de ecranare are o variație neliniară in cazul folosirii fierului (Pure Iron), acesta fiind din condițiile inițiale un material neliniar .

Pentru îmbunătațirea ecranării se pot adauga pereți conductor care să permit diminuarea undelor electromagnetice ce patrund în ecran.

FEMM folosește triunghiuri pentru discretizare iar pentru fiecare element al domeniului discretizat soluția este aproximată printr-o interpolare liniară.

După efectuarea calcului eficienței de ecranare se poate face o clasificare a materialelor folosite pentru ecranare în funcție de capacitatea de ecranare . Se observă că fierul este un material cu o capacitate de ecranare foarte mare, fiind urmat de cupru.

În funcție de modul de distribuire a câmpului electromagnetic și de intensitatea curetului electric ce îl produce se poate îmbunătăți ecranarea prin adaugarea diferitelor componente la ecranul inițial.

Eficiența ecranelor îmbunătățite depind de forma ,grosimea acestora, cât și de propretăție materialului din care acestea sunt construite.

CAPITOLUL X REFERINȚE BIBLIOGRAFIE

[1] – Curs compatibilitate electromagnetică- http://facultate.regielive.ro/download-92572.html accesat în data de 14.04.2012 la ora 14:50

[2] – Poluarea electromagnetica a mediului – http://www.ecosys.pub.ro accesat în data de 16.04.2012 la ora 12:23

[3] –Curs CEM http://www.meo.etc.upt.ro/materii/cursuri/CEM/Cap3.pdf accesat în data de 20.04.2012 la ora 15:43

[4]- Electrotehnică generală, Ing. I. Corodeanu, P. Manolescu, C. Buzatu, I. Codru, Editura didactică și pedagogica București pag 44-61

[5] – Propagarea undelor electromagnetice http://www.afahc.ro/invatamant/electro/ccg/C03%20-%20Propagarea%20undelor.pdf accesat în data de 28.04.2012 la ora 13:36

[6] – Teoria câmpului electromagnetic www.infocarti.ro/A.Moraru_Comp.TCElmg/cap1.pdf accesat în data de 02.05.2012 la ora 17:48

[7] – Câmpul electromagnetic variabil în timp – Ioan Florea Hănțilă, Mihai Vasiliu http://lce.pub.ro/studenti/cvasi.doc accesat în data de 04.05.2012 la ora 16:20

[8]-FEMM Reference Manual – http://www.femm.info/Archives/contrib/manual_ro.pdf accesat în data de 15.05.2012 la ora 14:34