Cercetari Privind Optimizarea Pompelor de C`ldur Care Au Solul Drept Sursa Termica

5.1 Modele ]i metode de calcul

Un schimb`tor de c`ldur` geotermic tipic este alc`tuit dintr-un pu\ închis în care este amplasat` o \eav` – U, umplut cu ciment. Exist` ]i alte geometrii care se folo- sesc (de exemplu, \eav` dublu U, tuburi concentrice) [60-61].

q

m

Tg

Fig. 5.1 Schema unui pu\ geotermic tipic

Intuirea comportamentului termic în interiorul ]i în vecin`tatea acestor foraje este destul de dificil de realizat. Este important s` se stabileasc` lungimea corect` a forajului deoarece ea este necesar` pentru a determina temperatura agentului termic. Cele trei modele analitice se concentreaz` pe transferul de c`ldur` în sol în afara forajului [60] [61] [102].

Se pleac` de la ipoteza c` asupra forajului se exercit` o rat` de transfer de

c`ldur` constant` pe unitatea de lungime, pe raza forajului – q'. Acesta este egal` cu cantitatea de energie termic` îndep`rtat` – q, împ`r\it` lungimea de forajului – H.

C`ldur` este transferat` numai prin conduc\ie (advec\ia este considerat` neglijabil`),

Deasemenea impactul fluxului de c`ldur` geotermic` este neglijat.

Cele trei modele analitice se refer` la transferul de c`ldur` tranzitoriu pentru un

foraj de lungime -H supus la o rata de transfer de c`ldur` constant` – q – av@nd o raza a forajului – RB.

În literatura de specialitate se pot g`si mai multe metode pentru a calcula debitul de c`ldur` în sol în jurul forajelor verticale. Aceste metode pot fi împ`r\ite în trei cate- gorii distincte: analitice, semi-analitice ]i numerice.

Modelele analitice au avantajul c` sunt simplu de pus în aplicare ]i conduc la so- lu\ii relativ rapide. Acestea sunt limitate la cazuri de conduc\ie pur`, ideal`. Totu]i prezen\a apei subterane, la numite nivele pe ad@ncimea pu\urilor impune folosirea modelelor numerice.

Dealtfel de-a lungul timpului mai mul\i cercet`tori au abordat studiul cu ajutorul modelelor numerice. Ingersoll ]i Plass au dezvoltat un model cu surs` infinit` (SLI), în 1948 [60] [61] [77] [102] . Câ\iva ani mai târziu, Ingersoll et Al. (1954) a propus un model cu sursa cilindric` infinit` (SCI), modelul bazat pe aplicarea rezultatelor matematice ale lui Carslaw ]i Jaeger [9]. Modelul SCI a fost apoi revizuit de c`tre Baudoin. Modelul cu surs` liniar` finit` (SLF) a fost propus de Eskilson (1987) [60] [61] [77] [102].

Lamarche ]i Beauchamp (2007) a adus îmbun`t`\iri la solu\ia de FLS. Zeng et al.

(2002) au lucrat la acest model pentru a studia comportamentul pe termen lung privind transferul termic în schimb`toare de c`ldur` geotermice verticale.

Ei au dezvoltat mai târziu un model cvasi-tridimensional pe baza modelului FLS care s` ia în considerare transferul de c`ldur` între cele dou` ramuri ale \evii U (Diao et al., 2004). Lee ]i Lam (2007) au propus un model numerice tridimensional pentru transferul de c`ldur` în schimb`toare de c`ldur` geotermice verticale, ]i au comparat rezultatele lor cu cele ob\inute prin modelele FLS ]i ICS [60] [61] [77] [102] [103].

Mai mult decât atât, Bandos et al. (2009) a dezvoltat un nou model analitic FLS care ia în considerare efectele gradientului geotermic ]i schimb`rile de temperatur` la suprafa\a solului. Marcotte ]i Pasquier au folosit modelul FLS pentru a evalua influen\a înclin`rii forajului privind performan\a unui câmp de pu\uri; aceste rezultatele sunt va- lidate utilizând un model 3D cu elemente finite. Marcotte ]i Pasquier (2008) a conce- put o metod` de calcul eficient` pentru calculul temperaturii pe or`, cu modelul FLS. Aceasta face posibil` efectuare rapid` a calculelor multi-anuale pentru a determina performan\` pompelor de c`ldur` cu surs` solul [3], [26].

Modelele prezentate în aceast` sec\iune calculeaz` transferul de c`ldur` în tere- nul din vecin`tatea unui foraj vertical:

model cu surs` liniar` infinit` – SLI;

model cu surs` liniar` finit` – SLF;

model cu surs` cilindric` infinit` – SCI.

5.1.1 Model cu surs` liniar` infinit` – SLI

Diagrama schematic` din Fig. 5.1 reprezint` un sistem tipic de schimb`tor de c`ldur` cu pu\ vertical ce suport` o rat` de transfer de c`ldur` constant` pe unitatea de lungime, în raza forajului (condi\ia lui Neumann); forajul este amplasat într-un mediu a c`rui temperatur` este constant`. Aceste modele sunt bazate pe o geometrie axial-si- metric` într-o sond` unic`. Modelul cu surs` liniar` infinit` (SLI), este de fapt o aplica\ie a Lordului Kelvin cu schimb`toare de c`ldur` cu surs` solul [60] [61] [77] [102].

Acesta presupune c` rata de transfer de c`ldur` pe unitatea de lungime este aplicat` pe o linie infinit de lung`. SLI aproximeaz` un foraj real (Fig. 5.2). Transferul de c`ldur` se presupune a se exercita pe direc\ia radial`, varia\iile în direc\ie longitudi- nal` fiind neglijate. Deasemenea c`ldura este aplicat` în centrul forajului ]i nu la raza acestuia. Transferul de c`ldur` este reglementat` de ecua\ia de mai jos cu derivate par\iale ]i condi\ii la limit`, exprimat` în coordonate cilindrice:

∂ 2T

α ∂r2 +

1

r

∂T

= ∂t

(5.1)

T(r →∞, t) = Tg T(r, t = 0) = Tg

q'(r → 0, t) = −λ ∂T r = q'

(5.2)

(5.3)

(5.4)

∂r r → 0

a – difuzivitatea termic` [m2/s]

λ – conductivitatea termic` [W/m K]

q' – rata de transfer termic/ unitatea de lungime [W/m]

r – coordonat` radial` [m]

t – timp [s]

T – temperatura [K]

Tg – temperatura solului nedisturbat [K]

Tg

Fig. 5.2 Reprezentare schematic` a

modelului cu surs` liniar` infinit`

q'

Solu\ia ecua\iei 5.22 a fost dat` de Carslaw ]i Jaeger (1947; Cap.10)

q' 

exp (-)

Tg − T

= 

r/2 αt

d (5.5)

Tg – temperatura solului nedisturbat [K]

a – difuzivitatea termic` [m2/s]

q' – rata de transfer termic/ unitatea de lungime [W/m]

r – coordonat` radial` [m]

t – timp [s]

l – conductivitatea termic` [m2/s]

- coeficient de expansiune termic` – [1/RK]

Integral` poate fi evaluat` numeric. Ingersoll ]i Plass (1948) au dat valori tabelare pentru integrala de mai sus. Bose (1991) a propus ]i el ni]te corela\ii simple pentru rezol- varea integralei. De asemenea, au fost propuse pentru a aproxima integrala [60] [61] [77] [102].

Ecua\ia 5.5 ofer` dependen\a temperaturii de timp la orice loca\ie radial` din apropierea forajului. Simul`rile f`cute de Mikael Philippea, Michel Bernierb ]i Domi- nique Marchioc, au condus la un profilul radial de temperatur` pentru diferite perioade de timp (Fig.5.3) dat de un set de parametri enumera\i în tabelul 5.1.

Fig. 5.3 Profilul temperaturii solului dat de modelul cu surs` liniar` infinit`[5]

Tabel 5.1 Parametri de simulare

Aceste curbe au fost ob\inute prin simularea numeric` a integralei din rela\ia 5.23

Analizând graficul din figura 5.16 se constat` c` temperatura tinde la infinit în centrul forajului (r = 0). Rezultatul este matematic corect, dar comportamentul fizic nu este realist ]i limiteaz` aplicabilitatea solu\iilor pentru pu\urile cu raze mici. Rata de transfer de c`ldur` este destul de mare (q' = 50W/m). Dup` cum este ilustrat în grafic este nevoie de aproximativ un an pentru a putea observa o schimbare de temperatur` în sol la o distan\` r = 10m. Dup` o perioad` de timp a]a lung`, conduc\ia axial` nu mai poate fi considerat` neglijabil` pentru forajele cu adâncimi reduse, ceea face inutiliza- bil modelului SLI. În ciuda acestor limit`ri, modelul SLI este frecvent utilizat pentru a ob\ine o estimare rapid` a temperaturii în sol.

Model cu surs` liniar` finit` – SLF

În modelul cu surs` liniar` finit` se presupune existen\a unei sonde de adâncime (lungime) – H, având o corespondent` virtual` deasupra suprafe\ei terenului. Tem-

peratura Tg , se presupune a fi constant` (deseori Tg

= temperatura medie anual`

0

a aerului, sau Tg

0

= temperatura suprafe\ei solului). În realitate, temperatura solului,

aproape de suprafa\` variaz` în cursul anului destul de mult (Fig. 2.7, Fig. 2.8, Fig. 2.9, Fig. 2.10). Varia\iile de temperatur` sezoniere nu mai au îns` nici o influen\` la adâncimi mai mari de 10 m. Având în vedere c` lungimea tipic` de forajelor este în jur de 70 -120 m, perturbarea temperaturii din partea de sus a forajului se consider` neglijabil` fapt pentru care consider` o constant` temperatura la suprafa\a solului ]i

de asemenea o temperatur` constant` în câmpul îndep`rtat. Pentru a lua în conside- rare ]i suprafa\a solului se va construi o imagine virtual`, în oglind` a pu\ului (simetric fa\` de linia solului).

Modelul cu surs` liniar` finit` (SLF) se bazeaz` pe solu\ionarea problemei inten-

sit`\ii c`ldurii [n punctul surs` – q0. Aceast` solu\ie este solu\ionat` de Carslaw ]i Jaeger (1947; Capitolul 10) prin ecua\ia 5.6 [60] [61] [70]:

linia imaginar` a pu\ului

H dh

h

h r2

+ (z + h)2

r

z + h

H dh

r2 + (z – h)2

z

Z – h

linia pu\ului

Fig. 5.4 Reprezentarea schematic` a liniei pu\ului de lungime H ]i imaginea sa virtual`

(r,t)

q0

4λ

erfc

r

2αt

(5.6)

Tg – temperatura solului nedisturbat

a – difuzivitatea termic` [m2/s]

q' – rata de transfer termic/unitatea de lungime [W/m]

r – coordonat` radial` [m]

t – timp [s]

Presupunând c` sursa liniar` finit` ]i proiec\ia ei virtual` sunt compuse de fapt dintr-o serie de surse punctiforme, temperatura câmpului din împrejurimea pu\ului poate fi evaluat` integrând dup` lungimea pu\ului (Eskilson, 1987) rela\ia 5.6 deve- nind 5.7 [60] [61] [77] [102]

Integral` din ecua\ia 5.7 este numeric evaluat` pentru parametrii indica\i în ta- belul 5.1 Rezultatele sunt ilustrate în profilul de temperatur` (Fig. 5.5). Reprezentarea grafic` a profilul de temperatur` a fost f`cut` dup` 6 luni de func\ionare pentru patru distan\e radiale m`surate de la centrul forajului. Aceste rezultate arat` c` modelul FLS poate capta ]i efectele conduc\iei axiale care apar în apropierea extremit`\ilor pu\ului (pentru z 0m ]i z 100m)[5].

152

Temperatura oC

Fig. 5.5 Profilul de temperatur` în jurul unui pu\ de lungime H (de la z=0 la z=100 la r=0), dup` ]ase luni de func\ionare [5].

m

În contrast cu solu\ia de SLI, asimptotele la o stare de echilibru atunci când t

sunt date de ecua\iile:

0 (r,t)



q0

4k 0

1 –

r2+(z-h)2

dh (5.7)

Integrând ecua\ia 3.44 se ob\ine:

q0 r +(z-H) -(z-H) r2+z2 + z

2 2

Tg − T =

ln ·

(5.8)

0 (r,t)

4k

r2+(z+H)2+(z+H) r2+z2 – z

Fig. 5.6 Câmpul de izoterme pentru o anumit` stare deter- minat` cu modelul SLF [5]

}i pentru rela\ia 5.7 se folosesc parametrii din tabelul 5.1. Pentru starea de echi- libru câmpul de izoterme este reprezentat grafic în Fig. 5.6. Se observ` c` solul este r`cit pân` la o distan\` de aproximativ 150 m de centrul de forajului. La o distan\` de

20m de foraj, temperatura la sol scade cu aproximativ 10 oC. De remarcat c` în even- tualitatea amplas`rii unei alte sonde în acest punct rezultatul va fi modificat aceasta din urma influen\ând performan\ele primei.

Acesta este motivul pentru care, de obicei, temperatura este introdus` în calcu- lele de transfer de c`ldur` din jurul forajelor adiacente. Aceast handicap este folosit în metoda de proiectare a forajelor dezvoltat` de Kavanaugh ]i Rafferty (1997; capitolul 3) ]i revizuite de c`tre Bernier (2006) [60] [61] [77] [102].

De remarcat c` modelul cu surs` liniar` finit` d` rezultate destul de bune pen- tru perioade lungi de simulare atunci când efectele de margine devin importante. În schimb, pentru simul`ri pe perioade scurte de timp, un model care \ine cont de geome- tria cilindric` a forajelor este mai indicat pentru a ob\ine rezultate mai bune. Eskilson (1987) a estimat c` rezultatele modelului SLF sunt exacte pentru at <H2/90. Deaseme- nea limita pentru fluxul de caldur` axial trebuie s` r`mân` neglijabil`, erorile de tem- peratur` corespunz`toare calculate nu sunt date de Eskilson, ]i vor trebui evaluate [14].

Model cu surs` cilindric` infinit` – SCI

Acest model a fost descris de Ingersoll et al. (1954; pp. 248–256). }i are urm`toarele impuneri: [18]

rata de transfer termic pe unitatea de lungime este constant` la r = r ;

pu\ul se presupune a fi de lungime infinit`;

sonda este plasat` într-un mediu cu temperatura Tg .

Tg

Fig. 5.7 Reprezentare schematic` a modelului cu surs` cilindric` infinit`, inclusiv nomenclatu- ra folosit`

r

p =

rb

q'

Pentru acest model Ingersoll et al. (1954) propune solu\ia dat` de ecua\ia:

154

Tg − T

 

0

=

Fo

– 1

[J

(p)+Y

() – J

(p)+Y

()]

d (5.9)

0 (Fo,p)

l2 0

J2()+Y2 () 0 1 1

0 

J0, J1, – func\ii Bessel de de spe\a I -a ]i ordin 0 ]i respectiv 1,

Y0, Y1 – func\iile Bessel de spe\a II -a de ordin 0 ]i respectiv 1,

αt

Fo – num`rul lui Fourier Fo = 2

b

r

p – factor de distan\` adimensional p =

b

Tg – temperatura solului nedisturbat

a – difuzivitatea termic` [m2/s]

– surs` punctiform` a ratei de c`ldur` [W]

r – coordonat` radial` [m]

r – raza pu\ului [m]

a – difuzivitatea termic` [m2/s]

l – conductivitatea termic` [W/mk]

Ecua\ia 5.9 este oarecum dificil de evaluat numeric. Ingersoll et al. (1954, pp. 248-

256) au furnizat baza valorilor tabulare a integralei pentru diferite valori ale num`rul lui Fourier ]i p = 1, 2, 5 ]i 10. Bernier (2001) a prezentat curba corela\iilor pentru acelea]i valori ale lui p. Cu aceste corela\ii, este posibil s` se calculeze rapid T (Fo,p). Cu toate acestea, cu doar patru func\ii de interpolare disponibile, domeniul complet de tempe- ratur` nu poate fi rezolvat în mod satisf`c`tor. În schimb, solu\ia propus` de Baudoin (1988) este mai eficient`. El a rezolvat ecua\ia c`ldurii în spa\iu Laplace ]i a efectuat o inversiune numeric` direct` al c`rei rezultat poate fi exprimat prin [4] [6] [18]:

10

q' K0(jr)

(5.10)

Tg − T(r,t) =

2kr 

K (r )

(t) = 

jln(2)

j=1

j 1 j b

t (5.11)

min(j,5)



(−1)j−5k5(2k)!

Vj = (5 − k)!(k − 1)!k!(j − k)!(2k − j)!

k =lnt ( j+1

(5.12)

K0, K1, – func\ii Bessel de spe\a a II -a, modificate, de ordin 0 ]i respectiv 1 Ecua\ia 5.10 este solu\ia exact`, adecvat` transferului de c`ldur` radial tranzito-

riu pentru un cilindru supus unui flux termic constant pe peretele lui. Rezultatele ob\inute

folosind rela\ia 5.12 sunt în bun` concordan\` cu cele ale modelului SCI dat de c`tre Lee ]i Lam (2007) [24].

Compara\ii între modele SLI, SLF ]i SCI

Compara\ie între modelul SLI ]i modelul SLF

Rezultatele ob\inute cu modelul SLI ]i respectiv SLF sunt prezentate ca func\ia unei diferen\e relative dup` cum urmeaz`:

_

(Tg − T

) − (Tg − T )

SLI−SLF

0 SLI _ 0

Tg − T

SLF

(5.13)

0 SLF

(Tg − T )

q' exp (- ) d (5.14)

 

0 SLI = 

2k

r/2

αt 

_ erfc r + (z+h)

(Tg

_

SLF



q0

) = 4k 0 0

2 2

2αt

–

r2+ (z+h)2

dhdz (5.15)

TFLS este temperatura medie la raza sondei pe lungimea forajului.

Diferen\a relativ` ´SLI−SLF depinde de trei parametri: at, H ]i r. În Fig. 5.8 sunt pre- zintate curbele de iso-diferen\e relative pentru 1, 2, 3, 5 ]i respectiv 10%, la raza de foraj

(r = r ). Aceste curbe demonstreaz` erorile asociate doar cu fluxul de c`ldur` radial asu- mat în modelul SLI. De asemenea, este o reprezent` o curb` care reprezint` criteriul lui Eskilson (1987) care define]te limita de aplicabilitate a solu\iei SLI ]i anume at<H2/90.

H [m2]

Fig. 5.8 Diveren\e izo-relative (în%) între modelul SLI ]i SLF

Evident pentru at = constant, diferen\a dintre temperaturile peretelui de sond` date de modelul SLI ]i modelul SLF se diminueaz` când lungimea (H) forajului cre]te; pentru at = 100m2, rezultatele modelului SLI difer` de cele ale modelului modelul SLF cu un procent pu\in mai mare de 5, la o lungime a pu\ului H = 50m, diferen\a este mai mic` de 2%, atunci când H = 200m [60] [61] [77] [102].

Pentru parametrii din în tabelul 4.3, o diferen\` de 1% între rezultatele molelului SLI ]i cele ale modelului SLI apare dup` 1 an de func\ionare, în timp ce o diferen\` de 5% se observ` dup` abia dup` 30 de ani. Deci criteriul Eskilson corespunde unor

diferen\e relative ce se manifest` în intervalul 2-4%. Fig. 5.9 ilustreaz` diferen\ele rela- tive în func\ie de adâncime la diferite distan\e radiale (r = 0.05, 0.1, 0.5 ]i 1 m) pentru at = 100m2 ]i respectiv 1000m2. Rezultatele prezentate indic` faptul c` diferen\a relativ` tin- de spre zero, odat` cu cre]terea în lungime a forajului. Pentru o raz` de dat`, diferen\a relativ` este mai mare pentru lungimi mai mici ale forajului datorit` faptului c` transferul de c`ldur` bi-dimensional (la ambele capetele ale forajului) reprezint` o parte important` a transferului de c`ldur` total pentru foraje de mic` adâncime [60], [61], [77], [102].

Fig. 5.9 a Diveren\e izo-relative (în%) între modelul SLI ]i SLF la

diferite distan\e fa\` de centrul pu\ului pentru αt = 100m2 [60], [61], [77], [102]

Fig. 5.9 b. Diveren\e izo-relative (în%) între modelul SLI

]i SLF la diferite distan\e fa\` de centrul pu\ului pentru

αt = 1000m2 [60], [61], [77], [102]

Compara\ie între modelul SLI ]i modelul SCI

A]a cum s-a men\ionat deja modelul SLI nu ofer` solu\ii exacte în apropiere de centrul forajului, în special cu referire la perioade scurte de timp de func\ionare. Pen- tru a cuantifica aceast` inexactitate, se compar` rezultatele modelului SLI cu solu\ia exact` oferit` de modelul SCI cu ajutorul diferen\elor relative definite de rela\ia:

(Tg − T

_

) − (Tg − T )

SLI−SCI

0 SLI _ 0

Tg − T

SCI

(5.16)

0 SCI

10

q' K0(jr)

Tg − T(r,t) =

2kr 

K (r )

(5.17)

j=1

j 1 j b

În fig. 5.10 se pot vedea curbele diferen\elor izo-relative func\ie de αt ]i de raza forajului. Folosind parametrii din tabelul 5.2 abaterea solu\iei date de modelul SLI de la datele exacte oferite de modelul SCI, este mai mic` de 1% ]i 10% dup` un timp de

func\ionare de 2.6 ]i respectiv 0.4 zile, pentru un foraj cu o raz` r

Fig. 5.10 Diveren\e izo-relative (în%) între modelul SLI ]i SCI,

func\ie de αt ]i de raza forajului [60], [61], [77], [102]

= 0,05 m.

Pentru a pune aceste rezultate în perspectiv`, este interesant s` se examineze

cu criteriile stabilite de Ingersoll et al. (1954) paralele cu cele stabilite de Eskilson (1987). În primul caz, autorii de stabili c` ecua\ia sursei liniare este valabil` oferind date exacte numai pentru numerele Fourier (Fo = αt/r2) Fo > 20 (curba aferent` "crite- riului Ingersoll" în Fig. 30). Eskilson men\ioneaz` c` datele oferite de modelul SLI pot fi utilizate pentru Fo > 5 (curba aferent` "criteriului Eskilson" Fig. 5.8).[18], [14]

Fig. 5.9 a ]i b arat` diferen\a relativ` dintre valorile date de modelul SLI ]i cele date de modelul SCI în func\ie de Fo. Pe baza acestor rezultate, criteriul Eskilson (Fo

= 5) corespunde unei erori relative de 9.4% în timp ce criteriului Ingersol (Fo = 20) corespunde unei erori relative de 2.6%.

Concluzionând prin compararea celor trei solu\ii analitice vizând transferul de c`ldur` tranzitoriu în vecin`tatea forajelor geotermice se ob\ine o hart` a domeniilor de valabilitate pentru condi\ii normale de func\ionare. Este demonstrat c` în cazul în care eroarea relativ` privind temperatura peretelui pu\ului, trebuie s` fie p`strat` sub anumit nivel, s` zicem 2% se poate folosi graficul din Fig 5.12, astfe încât s` se poat` alege cel mai bun model, care s` ofere datele cele mai pertinente [11], [12].

Fig. 5.11 Diveren\e relative (în%) între solu\iile modelului SLI ]i cele ale modelului SCI, func\ie de num`rul lui Fourier

Fig. 5.12 Domeniul de valabilitate a fiec`rui model, pentru un nivel eroare tolerat` de 2%

5.3 Calcul termotehnic al colectoarelor

Temperatura necesar a fi colectat` din sol, respectiv de la temperatura fluidului la ie]irea din circuitul colectorului sunt m`rimile ce trebuiesc cunoscute pentru a se putea calcula lungimea colectoare [34]. Astfel, lungimea colectorului este:

G · · C

T – T

L = 0 0 p ln

0 sol

(5.18)

K · d · · x

x sol

L – lungimea tronsonului de conduct` necesar [m]

– temperatura fluidului în conduct` la distan\a “x” [K]

T – temperatura solului la adâncimea de îngropare a conductei (considerând c`

sol

este aproximativ constant` pe distan\a “x”) [K]

– temperatura ini\ial` a fluidului la intrarea în tronsonul de lungime “x” [K]

K – coeficientul de transmitere a c`ldurii între conduct` ]i sol [Kcal/h•m2•K]

-1

d d

K= 2π ln d +

(5.19)

i

d – diametrul interior al conductei neizolate termic [m]

α4 – coeficientul de cedare de c`ldur` de la conduct` la sol [W/m

K]

5.3 Determinarea cantit`\ii de c`ldur` extras` din sol

Desigur pentru o corect` dimensionare geoschimb`torului, care nu este altceva decât un sistem de captare a energiei din sol, necesit` cunoa]terea fenomenelor ce influen\eaz` aceast sistem:

temperatura minim` ]i maxim` de intrare în pomp`,

temperatura minim` ]i maxim` pe care le poate da pamântul,

rezisten\a \evii la debitul maxim necesar

calculul diferen\ei de temperatur` dintre sol ]i fluidul de circula\ie etc.

Varia\ia temperaturii fluidului într-o conduct` îngropat` este dependent` de ca- racteristicile solului, conductei ]i ale fluidului de circula\ie. Transferul de energie dintre sol ]i geoschimb`torul de c`ldur` are loc dup` legile termodinamice cunoscute privind schimbul de c`ldur` între dou` medii [15] [16] [17] [53].

Cantitatea de c`ldura Q cedat` de fluidul din conduct` solului este dat` de rela\ia:

Q = kΔt (5.20)

k – coeficient de transmitere a c`ldurii conduct` sol

[Kcal/h•oC•m= 4186.8J/h•274.15K•m];

Δt – diferen\a de temperatur` dintre conduct` ]i sol;

k =2πλ

D

(5.21)

ln e i

d – diametru interior [cm=10-2m]

– diametrul exterior (inclusiv izola\ie acolo unde este cazul) [cm=10-2m]

l – conductivitate termic` [W/mK]

K se stabile]te prin m`sur`tori pentru diverse materiale, în vreme ce λ este o caracteristic` a fiec`rui tip de roc` în parte ]i de]i exist` tabele cu valori deter- minate în laborator pe e]antioane de roci este mai bine s` se foloseasc` valorile m`surate in situ [34].

Tabel 5.2 Conductivitatea termic` ]i capacitatea caloric` volumetric` pentru diferite tipuri de roci

De remarcat c` cea mai mare conductivitate nu dep`]e]te 7.5 W/m•K, iar în acest context o varia\ie de 1.5- 2 W/ m•K pentru acela]i tip de roc` este extrem de mare. Aceast` varia\ie este dat` pe de o parte de compozi\ia mineralogic` a rocii ce poate varia între anumite limite ]i pe de alt` parte de condi\iile de umiditate ]i presiune locale. Cu alte cuvinte de]i conductivitatea se poate m`sura pe probe în laborator este indicat s` fie determinat` in situ.

Pentru stabilirea cantit`\ii de energie care se poate extrage din sol este necesar` o foarte bun` cunoa]terea a caracteristiciilor solului ]i calcularea aportului de energie pentru zona în cauz`. Umiditatea este una dintre caracteristicile ce îmbun`t`\e]te vizi- bil conductivitatea, de aceea identificarea acesteia ca valori minime, respectiv maxime

]i medii este important` în determinarea conductivit`\ii termice a solului [20] [21] [22].

Pentru un element de conduct`, cu o lungimea dx, ecua\ia schimbului de c`ldur` conduct` sol este de forma [34]:

G · 

C · dt

= K · d · · d

· (T – T )

0 0 p x

i x x

sol

(5.22)

d – diametrul interior al conductei [m]

– debitul de fluid ce trece prin conduct` [m3/h]

– greutatea specific` a fluidului [Kgf/m3]

– c`ldura specific` a fluidului [Kcal/Kg• K= 4186.8J/Kg• K]

dt K · d · 

=

d (5.23)

x sol

· · C

Integrând ecua\ia diferen\ial` de mai sus între limitele T

]i T

rezult` rela\ia

T =T

0 sol

· · x

(5.24)

sol + K · D

· · C

e

x – tronsonul de conduct` luat în considerare [m]

– temperatura fluidului în conduct` la distan\a “x” [K]

sol

temperatura solului la adâncimea de îngropare a conductei (considerat`

aproximativ constant` pe distan\a “x”) [K]

– temperatura ini\ial` a fluidului la intrarea în tronsonul de lungime “x” [K]

l – coeficientul de transmitere a c`ldurii între conduct` ]i sol (Kcal/h•m2•K)

-1

l = d

2λ

D D

ln +

4

(5.25)

λ = λ2

0.65 D

(5.26)

d

0 + λ2

1 + 

3 3

d – diametrul interior al conductei neizolate termic [m]

λ4 – coeficientul de cedare de c`ldur` de la conduct` la sol [W/m •K]

- grosimea stratului de z`pad` [m]

λ2 – conductibilitate termic` a solului în care este amplasat` conducta

λ3- conductibilitate termic` a stratului de z`pad` depus` pe sol

λ3 – coeficientul de cedare a c`ldurii de la suprafa\a solului în atmosfer` [W/m •K]

λ3= 6.2 + 4.2 • V; unde V – viteza vântului;

– adâncimea de a]ezare a axei conductei fa\` de suprafa\a solului [m]

Se determin` λ

în func\ie de temperatura solului ]i regimul de temperaturi al conduc-

tei. La temperaturi pozitive ale solului ]i ale fluidului de circula\ie (apa) valoarea coefici- entului de conductibilitate termic` trebuie adoptat` ca pentru solul dezghe\at, în vreme ce pentru valori de temperatur` negative, valoarea coeficientului de conductibilitate termic` trebuie considerat` ca pentru solul înghe\at. În în func\ie de starea z`pezii λ

poate avea valorile[34]:

0,1 W/m•K pentru z`pad` proasp`t c`zut`;

0,35 W/m•K pentru z`pad` b`t`torit`;

0,64 W/m•K pentru z`pad` topit`.

Experimental s-au determinat câteva valori ale coeficientului de transmitere a c`ldurii între conduct` ]i sol:

l = 0,0036 (Kcal/h • m2 • K) pentru nisip uscat;

l = 0,0109 (Kcal/h • m2 • K) pentru nisip u]or umed;

l = 0,0045 (Kcal/h • m2 • K) pentru argil` u]or umed`.

Calculul hidraulic

Determinarea diametrelor \evilor

Dup` alegerea sistemului de schimb`tor se vor determina cu rigurozitate diame- trele sistemului de \evi. Este important s` se determine cu grij` pentru a putea ob\ine maximul de energie extras` cu costuri minime, astfel diametrele de lucru se aleg astfel încât s` îndeplineasc` urm`toarele condi\ii:

suficient de mari astfel ca puterea de pompare a pompelor de circula\ie s` nu fie prea mare deoarece acestea vor avea un consum mare de energie;

suficient de mice asfel încât s` se asigure regimul de turbulen\` în interiorul

\evilor, regim ce asigur` un bun transfer de c`ldur` între fluidul circulant ]i

peretele \evii.

Cu alte cuvinte pentru a se respecta simultan cele dou` condi\ii diametrul se sta- bile]te f`cându-se un compromis între c`derea de presiune ]i performan\ele termice.

Tabel 5.3 Debite minime pentru asigurarea turbulen\ei în \evile GSC

(R >2500)[16] [34]

Pentru calculul valorii R

]i al c`derilor de presiune se folosesc rela\iile de mai jos.

P = 0.000175 0.0155

Q2L

Darcy

0.32

e

(5.27)

0.0004Q1.85L

P =

4.86

i

Hazen-Williams

(5.28)

R = 122.6 Qρ

diμ

R = 50.7 Qρ

(5.29)

di

v = 0.4085 Q

2

i

[GPM]

[inch2]

(5.30)

(5.31)

Q – cantitatea de fluid care trece prin conduct` în unitatea de timp [gal/min=10-3kg/

0.016 h]

- densitatea fluidului [lb/ft3=0.4535 kg/0.304m3]

di – diametrul interior al conductei [inch, inch = 25.39 10 m] L – lungimea conductelor [m]

– cap [ft= 0.304m]

v – viteza fluidului [ft/s= 0.304m/s]

Deoarece know – How -ul este anglo saxon calculele se fac in acest sistem ]i re- zultatul se transform` [n SI; o transformare a fiec`rui parametru ar genera erori. Ca regul` general` c`derea de presiune pentru pompa de c`ldur` trebuie s` fie apro- ximativ egal` cu c`derea de presiune pe GSC -ul pompei. Literatura de specialitate adun` date tabelare ce ilustreaz` diamtrele de \evi cele mai comune pentru care sunt calculate c`deri de presiune, pentru diverse fluide de circula\ie.

Calculul hidraulic pentru determinarea diametrelor \evilor GSC se face pe baza ecua\iei fundamentale a pierderilor de sarcin` în conducte:

G2

Δp = 6.25 ·104

ρd4

+ Σξ [Pa] (5.32)

G – cantitatea de fluid care trece prin conduct` în unitatea de timp [kg/h]

- densitatea fluidului (în cazul concret al sistemelor verticale fluidul este apa) [kg/m2]

d – diametrul interior al conductei [mm]

L – lungimea conductelor [m]

λ – coeficient de frecare hidraulic [adimensional]

ξ – pierderile de sarcin` locale [adimensional]

Diametrele conductelor se stabilesc în urma unor calcule riguroase pe baza planurilor ]i a schemei de calcul a instala\ei. De regul` se urm`resc etapele:

Se stabile]te circuitul de captare a energiei cel mai dezavntajos în raport cu pompa de circula\ie; practic circuitul cel mai îndep`rtat ]i cu ad`ncimea cea mai mare. Pentru sistemele verticale palalele se presupune c` teoretic buclele au toate acee]i lungime de]i în realitate nu este a]a din ra\iuni tehnice obiec- tive; în func\ie de tehnica de forare, de natura rocilor, de fluidul de foraj, de introducere a \evii U în pu\ aceasta poate ajunge pân` la adâncimea proiectat` cu varia\ii cuprinse între câ\iva centimetri ]i doi metri.

Se determin` presiunea necesar` în acest circuit

H = h g( ρ

– ρ ) [m] (5.33)

c c r d

adâncimea pu\ului [m]

h – diferen\a de nivel [m]

c

g – accelera\ia gravita\ional` [kg/ms2]

rr – densitatea fluidului la intrarea în circuit

rd – densitatea fluidului ie]irea din circuit.

Se determin` pierderea de sarcin` liniar`

λ

R = (5.34)

i

R – [m]

d – diametrul interior al conductei [mm]

l – coeficient de frecare hidraulic [adimensional]

Pentru circuitul cel mai defavorizat se consider`

(1- a)H

Rm = c

(5.35)

pierderile de sarcin` în rezisten\ele locale

ΣZ = aHc; a = 0.1 (5.36)

Se determin` valoarea coeficien\ilor de rezisten\` local` – Sj – pe fieca- re tronson luându-se în considerare configura\ia re\elei de \evi ce constituie

geoschimb`torul de c`ldur`, în func\ie de care se stabilesc pierderile de sarcin`

– Z.

Pe fiecare tronson din circuitul considerat se determin` pierderile de sarcin`

Σ(RL+Z) care pentru o dimensionare corect` trebuie s` respecte regula[34]:

H ≥ Σ (RL+Z)

(5.37)

O alt` regul` ce trebuie respectat` este aceea c` diametrele conductelor nu tre- buie s` conduc` la dep`]irea vitezelor optime ale fluidului v = 0.5 – 2.0 [m/s]

Este important ca circuitele alese s` asigure un echilibru hidraulic în întregul geoschimb`tor.

Lungimea buclelor este uzual între 80-150 m, dar se pot întâlni situa\ii cu bucle de lungimi atipice; 50m, 200m etc. Ea îns` ar trebui calculat` \inându-se seama de urm`torii factori:

tipul fluidului de circula\ie;

temperatura minim` ]i maxim` de intrare;

debitul pompei de c`ldur`.

Cel mai bun fluid de circula\ie este evident apa. Ra\iunea acestei alegeri este simpl`; apa asigur` cele mai bune condi\ii de transfer ]i transport al energiei.

Deoarece chiar ]i colectoarele orizontale ce leag` buclele verticale sunt amplasate la 2 m, uneori chiar ]i mai mari nu exist` pericol de înghe\ deci nu se justific` alegerea unor solu\ii antigel.

Evident trebuie verificat ca debitul minim s` se reg`seasc` pe toate tronsoanele schimb`torului. Deasemenea trebuie verificat` viteza minim`.

Agentul termic trebuie s` circule prin \evi ]i atunci este nevoie m`car de o pomp` de circula\ie sau de un grup de pompare. Pentru a stabili puterea de pompare de care este nevoie este necesar a se cunoa]te rezisten\a \evilor colectoare, rezisten\a vapo- rizatorului pompei de c`ldur`

La calculul lungimii schimb`torului de c`ldur` se \ine seama de tipul de GSC ales; un schimb`tor orizontal va putea colecta o anumit` cantitate de energie diferit` de cea pe care o poate furniza un schimb`tor vertical.

Luâdu-se în considerare atât capacitatea de extrac\ie a energiei geotermice, cât ]i dificult`\ile tehnice, problemele ce pot ap`rea în timp, pre\ul de instalare etc de cele mai multe ori varianta cea mai bun` este cea a sistemelor verticale paralele. Sistemele verticale deschise cu pu\ de extrac\ie ]i pu\ de injec\ie sunt de departe cele mai eficiente energetic ]i oarecum ieftine ca pre\ de execu\ie, dar problemele ce pot ap`rea în timp, datorit` unei insuficiente cuno]teri a acviferului exploatat; dinamica apei, compozi\ia ei chimic`, varia\ia sezonier` de temperatur` a apei atât pe vertical` cât ]i pe orizontal`, fac ca acest sistem s` nu fie cel mai bun.

Pentru sistemele verticale este indicat ca buclele s` fie de aceea]i lungime.

Ca o regula general`, empiric`, pentru o bun` aproximare pentru fiecare 12000 BTU/h (3.516853 kW/h) ai pompei de c`ldur` se execut` o bucl` U. Capetele sunt din

\eav` de 1 1/2”- 2”, iar buclele în general, din \eav` de 1” [16] [34].

Practic dup` ce s-a hot`rât ce fel de sistem se dore]te, locul unde se ampla- seaz` GSC se analizeaz` atent calit`\ile solului deoarece acestea vor asigura un bun transfer termic între sistemul de \evi al GSC ]i rocile în care se g`se]te.

Fig. 5.13 Rezisten\a solului pentru un circuit vertical al cu cu o singur` bucl` [16] [34]

Determinarea lungimii geoschimb`torului de c`ldur`

În capitolele anterioare s-au analizat parametri extrem de necesari pentru a pu- tea calcula lungimea optim` a geoschimb`torului de c`ldur` cu p`mântul. A]a cum se va vedea aceast` determinare este extrem de laborioas`, depinzând de parametri greu de determinat în condi\ii economice rezonabile fapt pentru care se folosesc o se- rie de aproxim`ri mai mult sau mai pu\in empirice. De exemplu pentru ra\iuni de calcul estimativ al investi\iei pentru schimb`torul de c`ldur` cu p`mântul se folose]te regula conform c`reia se poate alege un schimb`tor de c`ldur` de exemplu orizontal, cu lungimea egal` cu de dou` ori suprafa\a de climatizat, cu alte cuvinte dac` suprafa\a de climatizat este de 200 m2 lungimea schimb`torului va fi de 400 m. Din analiza GSC instalate pân` în prezent se confirm` valabilitatea acestei reguli, cu atât mai mult cu cât acest sistem este folosit pentru obiective reziden\iale unifamiliale care de regul` au suprafe\e mici.

O alt` aproximare ce se refer`, de data aceasta, la puterea termic` posibil de extras din sol, pentru colectoarele verticale este de 3 – 3.5 kW termici; aceste date sunt ob\inute prin analiza unui num`r mare de date ce au fost colectate prin înregistr`ri pe data logg-ere de tip DDC – Direct Digital Control.

Evident cel mai bine este s` se fac` un calcul riguros, fapt pentru care de cele mai multe ori se folosesc softuri dedicate – GLD. Acestea au câteva neajunsuri majore; sunt extrem de scumpe ]i cel mai mare c`, în general sunt realizate în SUA ]i unele date predimensionate sunt caracteristice statelor unite. De exemplu temperatura me- die anual` se poate alege dintr-o baza ce se refera la localit`\i din satele SUA. Dease- menea temperatura minim` ]i maxim` a solului.

O metod` de calcul general acceptat` const` în urmarea etapelor:

– se utilizeaz` datele din tabelul de mai jos raportate la tipul de \ev` ce se va folosi pentru realizarea GSC calcularea unui bin de temperatur` pentru peri- oada cea mai rece respectiv cea mai cald` ]i apoi a a]a numitei frac\ii de lucru

[34].

Tabel 5.4 Conductivitatea termic` ]i capacitatea caloric` volumetric` pentru diferite tipuri de roci [[34],

num`rul de ore de func\ionare în cea mai cald` lun`/rece

H

num`rul de ore de func\ionare /zi x num`rul de zile ale lunii

(5.37)

Înc`lzire:

L = 12 000 [(CoPH – 1)/CoPH] x (Rp + RS x FH)

TL – Tmin

(5.38)

R`cire

L = 12 000 [(CoPC + 1)/CoPC] x (Rp + RS x FC)

TMax – TH

(5.39)

Lungimea schimb`torului pentru fiecare ton` a capacit`\ii pe înc`lzire a pom-

pei de c`ldur` (12 000 Btu/ora = 3.516853 kW/h ) la T

Lungimea schimb`torului pentru fiecare ton` a capacit`\ii de r`cire a pompei

de c`ldur` (12 000 Btu/ora = 3.516853 kW/h) la T

CoP CoP

Coeficient de performan\` pe înc`lzire la T

Coeficient de performan\` pe r`cire la T

Rezisten\a \evii, din date tabelare adesea furnizate chiar e produc`tori

Rezisten\a solului,

T – temperatura maxim` a p`mântului (r`spunsul termic al p`mântului) 16 oC – 17 oC

max

min

temperatura minim` a p`mntului (r`spunsul termic al p`mântului) 12 oC – 13 oC

temperatura minim` anual` a p`mântului la adâncimea dat`

temperatura maxim` anual` a p`mântului la adâncimea dat`

frac\ia de lucru pe înc`lzire (în general se ia ca baz` luna Ianuarie)

frac\ia de lucru pe r`cire (în general se ia ca baz` luna Iulie)

EER= CoP*3.412

Ca regul` general` T

nu poate fi mai mare decât temperatura maxim` a apei

la intrare în pomp`, iar T

nu poate fi mai mic decât temperatura minim` a apei la

intrarea în pomp`.

Deasemenea CoP poate cre]te dac` exist` necesitatea de înc`lzire ]i r`cire, în ace- la]i timp. Pentru un sistem care poate efectua r`cire într-o parte ]i un proces de respingere c`ldurii absorbite într-o alt` parte, pentru pompa de c`ldur` [n sistemele verticale.

= T = T

(5.40)

– se calculeaz` factorul de m`rime pe înc`lzire pierderile de c`ldur` ale cl`dirii

SF(%) =

capacitatea de c`ldur` a pompei (CAP )

(5.41)

H

Temperatura medie a fluidului într-o conduct` îngropat`

Considerând c` lungimea unei conducte este alc`tuit` din “x” elemente unitare se scrie ecua\ia de debit pentru fiecare element, iar prin însumarea acestor ecua\ii se ob\ine o rela\ie de forma [34] [116, 117]:

L

m= 1  · d L 0

(5.42)

temperatura medie a fluidului

L – lungimea \evii

temperatura elementului x

Înlocuind în rela\ia lui T

se ob\ine:

L

T = 1 T

L

· d + 1 

0 sol

(5.43)

m L 

0

sol

x L K · D · · x

· · C

e 0

T = T

+ (T – T

G · · C

) 0 0 p

1 – 1

m sol

0 sol

K · D · 

K · D · · x

(5.44)

· · C

e 0

 1/2

T = T – A x EXP -Xs

(5.45)

365 α

168

T T + A x EXP -Xs



365 α

1/2

(5.46)

temperatura minim` anual` a solului corespunz`toare lui X

temperatura maxim` anual` a solului corespunz`toare lui X

Valoarea lui T

este destul de dificil de m`surat atât pentru colectoarele orizon-

tale câ ]i pentru cele verticale. Se poate spune c`, paradoxal, uneori este mai dificil de m`surat aceast` temperatur` pentru colectoarele orizontale deoarece odat` ce este executat ]an\ul pentru amplasarea colectorului practic T sol' = T aer T sol

sol sol

T

temperatura solului dup` astuparea ]an\ului

– teperatura solului pe fundul ]an\ului descoperit

– temperatura atmosferic`

aer