Calculul Numeric al Amortizarii Structurilor Mecanice

Cuprins

Introducere in dinamica structurilor

http://www.utilajutcb.ro/uploads/posts/bibliotecacarti/pavel_ene.pdf

Protecția împotriva vibrațiilor

Vibrațiile produse de o masină în timpul funcționării se transmit sub formă de unde elastice, prin intermediul legăturilor dintre aceasta si clădirea în care se găseste, spre masinile învecinate si spre diferitele elemente ale construcției. Pentru a reduce transmiterea vibrațiilor, legăturile dintre masină si elementele cu care aceasta vine în contact trebuie să fie cât mai puțin rigide. Evitarea cuplajului rigid se referă atât la legătura dintre masină si fundație, cât si la legătura dintre masină si alte elemente ale ansamblului din care aceasta face parte (arbori, canale, conducte etc.).

Propagarea prin sol a vibrațiilor produse de masină este mult diminuată dacă:

– fundația masinii este separată de fundația clădirii;

– fundația se izolează față de sol (izolația se realizează fie prin introducerea, în spațiul dintre fundație si sol, a unui strat din materiale cu proprietăți de amortizare – pâslă, rumegus de lemn etc. – fie prin lăsarea între fundație si sol, pe întreg conturul fundației, a unui spațiu de aer cu lățimea suficient de mare (interval acustic);

– pânza freatică, care eventual s-ar găsi sub fundație, este situată la o adâncime suficient de mare (pentru a nu crea un mediu favorabil transmiterii vibrațiilor).

În vederea limitării transmiterii vibrațiilor la proiectarea fundației unei masini trebuie să se țină seama de toți factorii de care depind rezolvarea problemei: masina care produce vibrațiile, blocul de fundație, terenul pe care aceasta se plasează, stratul elastic izolator de vibrații, clădirea si masinile învecinate.

Elemente privind masina:

– intensitatea, direcția si frecvența forțelor perturbatoare;

– dimensiunile de gabarit ale masinii, amplasarea diferitelor accesorii (conducte etc.);

– masa masinii si poziția centrului de masă.

Elemente privind fundația:

– masa fundației si poziția centrului de masă;

– forma blocului de fundație;

– momentele de inerție ale acestuia.

Elemente privind terenul de fundație:

– coeficienții de elasticitate ai pământului;

– presiunea admisibilă pe teren.

Elemente privind stratul elastic:

– constantele elastice ale acestuia.

Protecția împotriva vibrațiilor se realizează pe baza principiilor izolării si amortizării acestora.

Masinile realizează, în general, miscări vibratorii cu mai multe grade de libertate (translații si rotații). În cele ce urmează se analizează numai vibrațiile cu un grad de libertate (translația în lungul axei verticale sau rotația în jurul uneia din axe).

Atunci când este necesar trebuie însă să se țină seama si de celelalte grade de libertate.

Cerințe privind construcția și amplasarea fundațiilor structurilor

http://www.utilajutcb.ro/uploads/posts/bibliotecacarti/pavel_ene.pdf

Instalațiile industriale si echipamentele componente ale acestora sunt amplasate pe fundații specifice, de construcție adecvată. Ca regulă generală, fundațiile masinilor cu acțiune dinamică trebuie să fie separate atât de fundațiile altor echipamente învecinate cât si de fundațiile clădirii, pentru a nu transmite vibrații si acestora. Totodată, ele trebuie să preia greutatea masinilor si echipamentelor anexe precum si forțele dinamice transmise de acestea si să asigure stabilitatea masinii pe fundație în orice situație, inclusiv în cazul miscărilor seismice.

Construcția si amplasarea fundațiilor pentru echipamentele cu acțiune dinamică depind de o serie de cerințe:

– cerințe impuse de specificul zonei amplasamentului fundației (caracteristicile terenului în care este amplasată fundația si topografia acestuia, clima specifică zonei, gradul de seismicitate al zonei);

– cerințe impuse de configurația geometrică a masinii si a echipamentelor anexe acesteia (gabaritele acestora);

– cerințe impuse de încărcările fundației (greutatea masinii si a echipamentelor anexe acesteia, solicitările dezvoltate de masină în diferite situații – pornire, lucru efectiv, oprire, reparații);

– cerințe impuse de realizarea fundației (capacitatea portantă a terenului, limitări impuse de tasarea terenului, consolidarea suplimentară a terenului, drenarea apelor freatice etc.);

– cerințe impuse de activitățile de întreținere a masinii (asigurarea accesului la masină si la echipamentele anexe ale acesteia, posibilitatea montării si demontării instalațiilor pentru ridicarea si manevrarea masinii si a anexelor acesteia etc.);

– cerințe economice (costul de investiție al fundației, costuri privind operațiunile de

întreținere si reparare etc.).

Cauzele vibrațiilor

Vibrațiile produse de masini în timpul funcționării lor au cauze foarte diferite: natura procesului tehnologic pe care îl realizează masina, principiul de funcționare al masinii si modul de acționare al acesteia, erorile de execuție si montaj ale elementelor componente ale masinii, uzura acestora etc.

Natura procesului tehnologic pe care îl realizează este cauza vibrațiilor produse de unele tipuri de masini tehnologice: concasoare, site vibratoare, elevatoare cu cupe, ciocane de forjă etc. În aceste cazuri, vibrațiile pot fi diminuate prin uniformizarea funcționării masinilor respective si prin utilizarea unei izolări active eficiente, pentru a evita transmiterea vibrațiilor către alte echipamente sau construcții învecinate.

Principiul de funcționare este cauza apariției vibrațiilor la masinile cu miscare alternativă: motoare, compresoare si pompe cu piston etc. La acest tip de masini, cauza apariției vibrațiilor sunt forțele periodice care apar în timpul funcționării lor.

Vibrațiile produse de aceste masini pot fi diminuate prin construcție adecvată (de regulă, reducerea maselor în miscare alternativă si echilibrarea corespunzătoare a forțelor de inerție produse de acestea).

Erorile de execuție si montaj constituie cauzele apariției vibrațiilor, îndeosebi în cazul masinilor cu miscare de rotație: motoare electrice, turbine etc. Diminuarea vibrațiilor acestor masini se realizează prin construcția si echilibrarea statică si/sau dinamică corespunzătoare.

Prin urmare, vibrațiile produse de către masini în timpul funcționării lor pot fi diminuate în foarte mare măsură prin proiectarea si construcția adecvată a acestora.

Vibrațiile care nu pot fi evitate prin aceste măsuri pot fi diminuate prin proiectarea si realizarea corespunzătoare a izolării antivibratorii.

Efectele nocive ale vibrațiilor

Efectele vibrațiilor asupra omului

http://www.protectiamuncii.ro/ro/topics/zgomot/vibratii.-factor-de-risc-pentru-securitate-sanatate-si-confort

Organismul uman este supus acțiunii vibrațiilor când mașinile cu care se deplasează vibrează împreună cu acestea, când omul se află în încăperi în care sunt în funcțiune mașini și instalații sau când asupra anumitor părți ale corpului uman acționează nemijlocit vibrațiile de frecvență joasă produse de mașini vibratoare, diferite unelte pneumatice.

Pentru precizarea corectă a acțiunii vibrațiilor asupra organismului uman trebuie luați în considerare simultan doi dintre parametrii mecanici care caracterizează vibrațiile, pe de-o parte frecvența și pe de altă parte deplasarea, accelerația sau energia vibrației.

Vibrațiile de joasă frecvență (1-20Hz) provoacă lombagii, lombosciatice, hernii de disc, boli care pot să apară după un anumit timp de expunere la vibrații.

Vibrațiile de foarte joasă frecvență (sub 1Hz), ca urmare a acțiunii variațiilor de accelerație asupra labirintului urechii interne, produc dezechilibrări și senzații de vomă (răul de mare, de autovehicul, de avion, etc.)

Vibrațiile care acționează asupra omului pot produce:

– jenarea activității fizice și intectuale

– deteriorări mecanice

– fenomene subiective

Acțiunea vibrațiilor asupra activității fizice și psihice a omului este puțin precizată, cunoscându-se doar că un factor important îl constituie oboseala dar care la rîndul ei nu permite o măsurare corespunzatoare și o apreciere orientativă.

Deteriorările mecanice se pot produce dacă accelerațiile sunt destul de mari și se manifestă prin fracturi ale oaselor, deteriorarea plămânilor, leziuni ale peretelui interior al intestinului, leziuni ale craniului, deteriorări cardiace.

Fenomenele subiective care se manifestă la omul supus vibrațiilor includ perceperea lor, lipsa de confort, durerea și teama. Durerile apar de obicei în regiunea abdominală, în coșul pieptului, se semnalizează dureri testiculare, de cap, respirația este îngreunată, apare o stare de neliniște.

În general se consideră trei trepte de apreciere a efectelor vibrațiilor: pragul de percepere, de neplăcere și de intoleranță.

Efectele acțiunii vibrațiilor cu acțiune generală, transmise întregului corp (vibrații globale)

Expunerea la vibrații cu acțiune generală produce o distribuție complexă a forțelor și mișcărilor oscilatorii în corp. Aceasta poate cauza senzații neplăcute dând naștere unui disconfort, reducerii unor capacități (de exemplu, scăderea acuității vizuale) sau prezintă chiar un risc pentru sănătate (de exemplu: distrugerea țesuturilor sau modificări fiziopatologice).

Principalele efecte ale vibrațiilor asupra omului se produc asupra sănătății, activității și a comfortului. Există foarte mulți receptori în om care răspund la vibrații: partea corpului care este în contact cu suprafața vibrantă, interiorul corpului unde se transmit vibrațiile (receptorii pielii, urmați de sistemele și centri receptori din diferite țesuturi), aparatul auditiv care reacționează la vibrații, când acestea acționează asupra întregului corp.

Orice parte a corpului poate fi lezată de expunerea la o valoare suficient de mare a vibrațiilor (părțile corpului care vor fi lezate cel mai probabil în timpul expunerii la vibrații cu acțiune generală sunt influențate de distribuția vibrațiilor în corp, această distribuție depinzând de frecvența și direcția vibrațiilor și de modul de cuplare a corpului la sursa de vibrații).

Interferența vibrațiilor cu activitatea depusă (de exemplu, scris sau citit) poate fi uneori considerată ca o cauză /sursă de disconfort. Efectele depind de natura acestei activități.

Expunerea la vibrații produce efecte negative asupra activității umane.Vibrațiile cu acțiune generală transmise întregului corp pot afecta:

acumularea de informații cu ajutorul simțurilor;

prelucrarea informațiilor;

nivelurile de interes, stimulare sau oboseală;

acțiunile intenționate.

Vederea este mecanismul de percepție afectat cu multă ușurință de acțiunea vibrațiilor, deoarece chiar și mișcări mici ale unei imagini pe retina ochiului pot degrada acuitatea vizuală.

Percepția orientării corpului și stabilitatea poziției pot fi, de asemenea, afectate. Pentru individul expus la acțiunea vibrațiilor în cadrul sistemelor de muncă locul de contact al corpului cu sursa de vibrații prezintă o importanță deosebită.

Distribuția complexă a forțelor și mișcărilor oscilatorii în corp, în timpul acțiunii vibrațiilor cu acțiune generală, produce senzații complexe. Localizarea și caracterul senzațiilor pot varia mult în funcție de frecvența vibrațiilor, de direcția vibrațiilor și de alți factori.

Fig. Direcțiile de acționare ale vibrațiilor mecanice transmise întregului corp prin intermediul suprafeței de sprijin

Efectul vibrațiilor asupra mașinilor si instalațiilor

Efectul vibrațiilor asupra clădirilor

Frecvența critică a structurilor

Izolarea antivibratorie a structurilor

Există doua modalitați prin care se pot izola vibrațiile:

– izolarea activă, prin care se urmărește reducerea transmiterii vibrațiilor de la sursă la suportul mașinii;

– izolarea pasivă, care are rolul de a reduce amplitudinea perturbației transmise din mediul înconjurător (cadru, reazem) unei mașini de precizie sau unui aparat de măsură.

Modele dinamice pentru calculul fundațiilor

Modelul cu un grad de libertate (cu o masă)

Modelul dinamic cel mai simplu este cel cu un singur grad de libertate, format dintr-o singură masă (masină, fundație etc.), care realizează o miscare de translație si sistemul de rezemare al acesteia (fig. ).

Fig. . Modelul dinamic cu un grad de libertate.

a – cu rezemare elastică; b – cu rezemare vâscoelastică; c – cu rezemare prin elemente elastice

si elemente de amortizare cu frecare.

Rezemarea masei se poate realiza utilizând, după caz, diferite soluții constructive (fig. ):

– rezemare elastică (numai cu elemente elastice);

– rezemare vâscoelastică (elemente elastice si elemente de amortizare vâscoasă);

– rezemare cu elemente elastice si elemente cu amortizare coulombiană (frecare uscată).

Următorul model dinamic se utilizează în cazul izolării active si pasive a vibrațiilor, pentru modelarea sistemelor care au miscări vibratorii numai după direcția verticală (fig. ).

Fig. . Sistem vibrator cu o singură masă.

a – izolarea activă; b – izolarea pasivă.

Modelul cu două grade de libertate (cu două mase)

Modelul cu două grade de libertate se utilizează pentru reprezentarea diferitelor echipamente tehnologice dinamice, care se montează pe fundații prin intermediul unor elemente de rezemare elastice sau vâscoelastice (fig. ).

Fig. 9. Modelul dinamic cu două grade de libertate.

a – cu rezemare elastică; b – cu rezemare vâscoelastică.

Exemple de utilizare ale modelului cu două grade de libertate:

– Echipament dinamic rezemat pe fundație prin intermediul unor elemente

vâscoelastice, fundația fiind asezată pe sol (considerat, de asemenea, vâscoelastic);

– Echipament dinamic rezemat direct (rigid) pe fundație, aceasta fiind plasată, prin

intermediul unor elemente vâscoelastice, într-o cuvă asezată pe sol (considerată

vâscoelastică);

– Echipament dinamic rezemat direct pe un suport (placă) rigid, acesta fiind plasat, prin intermediul unor elemente vâscoelastice, într-o cuvă asezată pe sol (considerată vâscoelastică).

Ecuațiile de mișcare ale structurilor mecanice neamortizate

Vibrațiile sistemelor cu un grad de libertate

Parametrii vibrațiilor forțate

în care: m este masa rezemată elastic;

k – rigiditatea sistemului de rezemare;

c – coeficientul de amortizare vâscoasă;

x – deplasarea;

F0 – amplitudinea forței perturbatoare produsă de sursa de vibrații;

ω – pulsația acesteia;

t – timpul.

Efectul amortizării

Amortizarea constă în transformarea în căldură a unei părți a energiei sistemului, prin frecarea internă a materialului izolatorilor sau prin frecarea externă pe diferite suprafețe.

Frecarea internă a materialului depinde de o serie de factori care îl caracterizează: compoziția chimică, structura, omogenitatea, tensiunile interne, temperatura, starea de tensiuni (determinată de mărimea si frecvența solicitărilor). Ea este evaluată, de regulă, prin raportul dintre energia disipată la un ciclu (bucla de histerezis) si energia furnizată sistemului, corespunzătoare unui ciclu.

Unele materiale (cauciucul, pluta, pâsla, solurile necoezive) au valori mari ale frecării interne si, prin urmare, se caracterizează prin capacitate mare de amortizare, altele (metalele, de exemplu) au frecare internă redusă si deci capacitate mică de amortizare.

Frecarea de suprafață sau frecarea de sistem (cum mai este denumită) apare datorită miscării relative ale suprafețelor în contact. Tipurile uzuale de frecare de suprafață sunt:

– frecarea uscată (Coulomb), specifică amortizoarelor cu frecare uscată, la care forța de frecare este constantă, independentă de viteză;

– frecarea vâscoasă, specifică amortizoarelor hidraulice, la care forța de frecare este proporțională cu viteza.

La vibrațiile forțate, efectul amortizării vibrațiilor poate fi apreciat analizând curbele de variație ale factorului de amplificare (fig. 11). Se observă că diferitele curbe se depărtează una de cealaltă numai în zona rezonanței (aproximativ, w/p =0,5…1,5), adică amortizarea influențează asupra amplitudinii vibrațiilor numai dacă masina funcționează în zona rezonanței. Când se trece prin rezonanță (la pornirea sau oprirea masinii), factorul de amplificare la rezonanță se obține din relațiile (2.8) si (2.18) pentru w/p = 1:

Amplitudinea la rezonanță este cu atât mai mică cu cât amortizarea este mai puternică.

Amortizoarele de vibrații sunt necesare îndeosebi:

– pentru masinile care funcționează în regim de postrezonanță care, la pornire si la oprire, trec prin rezonanță, iar la trecerea prin rezonanță amplitudinile vibrațiilor cresc periculos de mult;

– pentru amortizarea rapidă a vibrațiilor libere ale masinilor care produc socuri în timpul funcționării (concasoare de diferite tipuri, ciocane hidraulice sau pneumatice etc.).

Efectul amortizării poate fi evaluat prin diferite mărimi, cele mai uzuale fiind:

– fracțiunea de amortizare critică:

unde f este frecvența proprie;

– decrementul logaritmic al amortizării:

(2.23)

unde x1, x2 sunt două amplitudini succesive ale vibrației libere amortizate.

Pentru amortizări mici, ζ ≤ 0,1, relația (2.23) devine:

(2.24)

– factorul de pierderi:

(2.25)

– factorul de amplificare la rezonanță (relația (2.21)):

Fig. 11. Variația factorului de amplificare A0 în funcție de rapoartele w p si n p [4].

Capacitatea elastică a izolatorilor de vibrații

Sub denumirea generică de izolatori de vibrații se înțeleg elementele elastice a căror deformație face posibilă miscarea vibratorie, respectiv izolarea antivibratorie a masinilor.

Constanta elastică unui element elastic este determinată de relația:

k = F / xst (2.27)

unde xst = f este deplasarea determinată de forța F, în sensul de acțiune al acesteia.

În funcție de utilizarea lor, elementele elastice pot fi montate în mai multe moduri: în paralel, în serie sau mixt. Dacă sub fundație sunt mai multe elemente elastice care în timpul vibrației au aceleasi deplasări, ele sunt montate în paralel.Dacă, spre exemplu, între masină si sol este montat un strat elastic, acesta împreună cu solul, reprezintă două elemente elastice montate în serie. La montajul mixt, elementele elastice sunt legate atât în paralel, cât si în serie.

La izolatorii liniari curba caracteristică forță-deformație reprezintă o dreaptă (arcurile din oțel, de exemplu). Izolatorii neliniari au o capacitate mai mare de amortizare, ceea ce face ca la încărcare curba caracteristică forță-deformație să nu fie identică cu cea de descărcare (elemente elastice din cauciuc, de exemplu). Pe zone restrânse forță-deformație (în domeniul deformațiilor mici), izolatorii neliniari, pot avea comportare liniară, asigurând o frecvență proprie constantă:

, [Hz]

Compunerea constantelor elastice

Izolațiile antivibratorii ale masinilor constau, de cele mai multe ori, din mai multe elemente elastice. Constanta elastică a ansamblului de elemente elastice, care determină pulsația proprie a sistemului, se determină prin compunerea acestora.

Constanta elastică a elementelor montate în paralel se determină cu relația:

k = k + k + + kn (2.34)

iar a celor montate în serie: (2.35)

Transmisibilitatea vibrațiilor

Vibrațiile sistemelor cu două grade de libertate

Calculul izolării vibrațiilor

Analiza modala a dinamicii structurilor

Elemente utilizate pentru izolarea vibrațiilor

Pentru realizarea izolării antivibratorii sunt necesare elementele elastice (izolatori) si elementele de amortizare (amortizori) notate cu simbolurile k, respectiv c.

Izolatorii de vibrații sunt elemente cu forme si construcții diferite, care au atât proprietăți elastice cât si proprietăți de amortizare.

Izolatorii sunt de două tipuri :

– plăci, care se asază sub întreaga fundație, realizate din plută, pâslă, cauciuc, cauciuc cu inserții textile, țesături presate, lemn, zidărie beton (simplu sau armat), sau chiar terenul de fundație ;

– elemente discrete, realizate din arcuri de oțel, izolatori din cauciuc sau elastomeri, piloți, stâlpi din oțel sau din beton armat.

Dacă constanta elastică k = F/x (raportul dintre forța F si deformația x) are valoare constantă, indiferent de mărimea forței F, izolatorii sunt liniari (arcuri din oțel, de exemplu). Dacă constanta elastică variază în funcție de mărimea forței, izolatorii sunt neliniari (izolatorii din cauciuc, de exemplu).

Unele materiale pentru izolatori au si capacitatea de amortizare, de a disipa energia, (cauciucul, de exemplu). Dacă la trecerea prin rezonanță (la pornirea si oprirea masinii) amplitudinile de rezonanță ale vibrațiilor sunt periculoase, se pot folosi amortizori hidraulici (cu frecare fluidă) de diferite forme constructive.

Performanțele diferitelor materiale utilizate pentru izolarea vibrațiilor sunt prezentate în tabelul 10 [3].

Utilizarea de elemente elastice

Utilizarea de izolatori din cauciuc și elastomeri

Calculul elementelor izolatoare de vibrații

Modele de amortizare a structurilor

Sisteme cu un grad de libertate

Sisteme continue

Sisteme cu mai multe grade de libertate

Identificarea amortizării

Sisteme cu un grad de libertate

Sisteme continue

Sisteme cu mai multe grade de libertate

Amortizare proportională

Valori proprii si vectori proprii

Metode de rezolvare a vibrației sistemelor cu mai multe grade de libertate

Proprietăți ale valorilor proprii si vectori proprii

Aplicație de calcul numeric pentru o structura dată, cu carateristici de rigiditate și amortizare date.

Elastomeri

Aspecte generale

Tipuri de elastomeri

Producerea elastomerilor

Proprietățile elastomerilor

Comportarea materialului

Duritatea elastomerilor

Durata de viață a elastomerilor

Elastomeri magneto-reologici: fabricare, specimene, caracteristici mecanice

http://doctorat.tuiasi.ro/doc/Rezumate_teza_2015/CI/Rezumatul%20tezei%20de%20doctorat_Oanea%20Daniela%20(cas.%20%20%20%20Fediuc).pdf