Antenele Microstrip

INTRODUCERE PRIVIND ROLUL SI LOCUL ANTENEI ÎN REȚEAUA GPS

Antena este unul dintre elementele cele mai importante ale oricărei linii de radiocomunicații. Ea asigură interfața dintre linia de transmisie a energiei electromagnetice și mediul de propagare.

Pentru realizarea unei linii de radiocomunicație de orice tip, este necesar să existe un emițător, un receptor și instalațiile de antenă – fider, cu care se realizaază adaptarea acestora cu mediul prin care se propagă undele electromagnetice.

Antenele se utilizează atât pentru radierea cât și pentru captarea undelor radio. Denumirea de antenă vine de la cuvântul latin "antena", care înseamnă catarg, bară, tijă. Acestea se explică prin faptul că primele antene realizate au fost sub formă de bare sau tije metalice. Prima antenă a fost realizată de către Hertz în anul 1888 în urma demonstrării lucrării lui Maxwell "Electricitate si magnetism" din 1873. Aceasta se numește "dipolul lui Hertz" și este format din două sfere încărcate cu sarcini opuse, care dacă sunt apropiate la o distanță foarte mică fără să se atingă, produc scântei (apare un transfer de sarcini între cele două sarcini).

Antenele se leagă de emițător și receptor prin intermediul liniei de alimentare numită si fider. Cuvântul englez "feed" înseamnă a alimenta, iar fider înseamnǎ alimentator. Fiderul este destinat pentru transmiterea energiei de înaltă frecvență de la emițător la antenă sau de la antenă la receptor. Ca fider se utilizează linia simetrică, nesimetrică sau ghidul de undă.

Ca să poată fi radiată energia dată de o sursă de curent continuu sau alternativ, trebuie transformată în prealabil în energie a curenților de înaltă frecvență. Mai mult decât atât, pentru a transmite informații, acești curenți trebuie să fie modulați, adică prin intermediul semnalului de transmisie trebuie să fie modificată într-un fel amplitudinea, faza sau frecvența lor. Curenții de înaltă frecvență modulați intră în antenă (Figura 1.1) care transformă energia lor în energia radiată sub forma undelor radio.

Figura 1.1 – Schema bloc a instalației de emisie

În unele cazuri, undele radio nu trebuie să fie radiate în toate direcțiile, ci numai într-o direcție determinată sau numai într-un anumit plan. La stațiile de radiofuziune și televiziune este preferabil ca undele să se propage numai de-a lungul suprafeței Pământului (în plan orizontal); la stațiile terestre pentru legături prin sateliții artificiali ai Pământului, numai în direcția satelitului, la stațiile de radiolocație în direcția țintei etc. Deci este necesar ca instalațiile de antenă-fider să aibă o selectivitate spațială numită directivitate.

Totodată antenele funcționeză bine numai în banda de frecvență și cu instalația pentru care au fost proiectate, ceea ce înseamnǎ cǎ au selectivitate în frecvență.

Antena de emisie are rolul de a transforma energia curenților de înaltă frecvență în energia undelor electromagnetice și de a asigura radierea acestora în direcții bine determinate.

Instalațiile de recepție au principalul rol de a reproduce semnalul purtător de informație, care a modulat undele radiate de antena de emisie. Energia necesară pentru reproducere este luată de la o sursă locală (Figura 1. 2). Rolul energiei captată de antenă, este de a comanda energia locală, dându-i forma necesară pentru reproducerea semnalului recepționat. În prealabil, este necesar să se realizaze transformarea energiei undelor, în energie a curenților de înalta frecvență.

Funcționarea instalației de recepție se complică datorită faptului că antena sa se găsește sub acțiunea unei multitudini de semnale perturbatoare, radiate de antenele altor stații de radio, provocate de descărcările electrice din atmosferă, de periile motoarelor, tramvaie, troleibuze etc. Acțiunea dăunatoare a undelor radio nedorite poate fi înlăturată pe diferite căi. Metodele sunt expuse în manualele care tratează problemele legate de receptoare radio.

Figura 1.2 – Schema bloc a instalației de recepție

Deci, antena de recepție are rolul de a transforma energia undelor radio, în energia curenților de înaltă frecvență, asigurând în același timp și o selectate a semnalului util.

Antenele de emisie și de recepție, care transformă energia undelor radio dintr-o formă în alta, fac parte din clasa motoarelor și generatoarelor, întrebuințate în diferite domenii ale tehnicii. Această constatare este foarte importantă din două puncte de vedere și anume: permite o justă orientare în condițiile tehnice pe care trebuie să le satisfacă antenele, precum și faptul că permite să se folosească în studiul antenelor, unele legi comune tuturor generatoarelor de o formă sau alta.

Cele mai multe receptoare din sistemul de poziționare global funcționează numai la frecvența L1=1575 MHz, cu polarizare circular dreaptă. Datorită solicitării de informații mai precise, unele aplicații folosesc GPS diferențial al cărui antenă acoperă atât banda L1 cât și banda L2 = 1227 MHz. Antena unui receptor special de GPS (de exemplu stația de bruiaj GPS), este de asemenea pentru a acoperi cele două benzi. Având în vedere că semnalele GPS ocupă o bandă de aproximativ 20 MHz, o altă problem ar fi proiectarea unei antene cu banda de minim 20 HMz în niciuna din benzile L1 respectiv L2.

Antenele GPS pot fi implementate în diferite moduri, cum ar fi spirala Quadra-filar. Cu toate acestea, cea mai potrivită antenă pentru sistemul GPS este antena microstrip datorită faptului că sunt ușoare, cu profil redus, cost redus și care posedă alte avantaje remarcabile. Limita majoră a antenelor microstrip este banda lor îngustă. Banda antenei a cărei lățime se extinde de la L1 la L2 primește zgomot și parazit prin gama de frecvențe nedorite. Banda îngustă a antenei microstrip determină cercetătorii să se gandească la antene bibande.

ELEMENTE TEORETICE PRIVIND ANTENELE MICROSTRIP

La avioane de înaltă performanță, nave spațiale, sisteme satelitare și aplicații ale rachetelor, unde dimensiunea, greutatea, costurile, performanța, ușurința de instalare și profilul aerodinamic sunt constrângeri, pot fi utile antenele cu profil scăzut. În prezent, există multe aplicații guvernamentale precum și comerciale, cum ar fi telefoanele mobile, sisteme de comunicații prin wireless, care au specificații similare. Pentru a îndeplini aceste cerințe, antenele microstrip pot fi utilizate. Aceste antene au profilul scăzut, iar în ceea ce privește suprafața, aceasta poate fi adaptabilă: planar precum și nonplanară. Sunt simple și prețul de fabricație este foarte mic, datorită tehnologiei moderne: circuit imprimat, robust mechanic atunci când sunt montate pe suprafețe rigide, compatibile cu modele MMIC și atunci când este selectatǎ forma radiatorului și modul acestuia, acestea sunt foarte versatile în ceea ce privește frecvența de rezonanță, tipul polarizării, structura și impedanța. În plus, prin adăugarea de sarcini între radiator și planul de masă cum ar fi axele (pins) și diodele varactor, elemente adaptive cu frecvență rezonantă variabilă, impedanța variabilă, polarizarea variabilă pot duce la crearea unui model dorit. [1 – 7]

Dezavantajele operaționale majore ale antenelor microstrip sunt: eficiența lor redusă, puterea mică, factor de calitate (Q), cu valori foarte ridicate (uneori în exces de 100), puritate de polarizare scăzută, activitate de scanare nesatisfăcătoare, radiații de alimentare false și banda de frecvență foarte îngustă, care reprezintă de obicei doar o fracțiune de un procent sau cel mult câteva procente. În unele aplicații, cum ar fi în sistemele de securitate ale guvernului, este de preferat ca benzile să fie foarte înguste. Cu toate acestea, există metode, cum ar fi creșterea înălțimii substratului, care poate fi utilizat pentru a extinde eficiența (la fel de mare ca 90% în cazul în care undele de suprafață nu sunt incluse) și banda (până la aproximariv 35%) [8]. Cu toate acestea, fiindcă înălțimea crește, undele de suprafață sunt introduce, care, de obicei, nu sunt de dorit, deoarece acestea extrag puterea din totalul disponibil pentru radiația directǎ. Undele de suprafață se deplasează în substrat și ele sunt dispersate la margini și discontinuități de suprafață, cum ar fi trunchierea de dielectric și planul de masă [9-13] și degradează structura antenei și caracteristicile de polarizare. Undele de suprafață pot fi eliminate, menținând în același timp benzi mari, folosind cavități [14, 15]. Stivuirea, precum și alte metode de elemente microstrip pot fi folosite pentru creșterea benzii [16-27]. În plus, antenele microstrip prezintă, de asemenea, semnături electromagnetice mari la anumite frecvențe în afara benzii de funcționare, sunt frecvențe destul de mari: VHF (very high frequency) respectiv UHF (ultra high frequency) și în rețelele mari există un compromis între bandă și volumul de scanare. [28-30]

Antenele microstrip sunt cavități rezonante plane care radiază de pe muchii. Putem utiliza diferite tehnici de imprimare de circuite pentru a grava antenele pe substraturi moi pentru a produce antene de cost redus și antene repetabile într-un profil scăzut. Antenele fabricate pe substraturi tolerante rezistă la șoc imens și vibrații. Producătorii de stații de bază, pentru comunicații mobile, fabrică mai des antene direct pe fâșii de metal și le montează pe posturi dielectrice sau pe un material spumos, în diferite moduri pentru a elimina costul de substraturi și gravura acesteia. Aceasta, elimină de asemenea, problema de radiații de unde de suprafață excitate într-un substrat dielectric gros, utilizat pentru a mări banda.

Deoarece dispozitivele electronice continuă să scadă în dimensiuni, proiectantul antenei este nevoit să reducă dimensiunile antenei de asemenea. Antenele cu model tip cavitate folosesc volum interior valoros, creând astfel un conflict care restricționează banda impedanței volumului limitat. Limitele cu privire la bandă pot fi găsite anexând antena într-o sferă și extinzând domeniile în caracteristicile sferice trans-electric (TE) respectiv trans-magnetic (TM) [31,32]. Fiecare caracteristică radiază, dar este nevoie din ce în ce de mai multă energie, întrucât numărul caracteristicii crește. Reducerea volumului determină creșterea valorii factorului de calitate Q al fiecărei caracteristici precum și în cazul unei sume ponderate cu energie în fiecare caracteristică, determină valoarea totală a lui Q. Antenele care folosesc volumul sferic eficient și reduc puterea în modurile de ordin superior, au cele mai mari benzi. Un singur mod de ordin inferior, care are în vedere dimensiunea sferei anexate, marchează o limită superioară a benzii. Volumele mai mari au potențial pentru banda mai mare, cu condiția ca energia de ordin superior a modurilor sferice să fie restricționată. Creșterea de pierderi materiale sau adăugarea unor rezistențe mici, mărește banda cu mult față de legătura unui singur mod [32]. S-a descoperit faptul că la o creștere a volumului antenelor flush crește impedanța benzii cu condiția ca modul de radiație pe structura sa, poate fi menținut. Substraturi mai groase dezvoltă benzi mai mari, dar sporesc posibilitatea excitării modului de ordin superior și pierderile de pe suprafața de undă. Pierderile limitează partea inferioară a benzii când reducem grosimea deoarece eficiența sa se degradează până la un punct în care banda rămâne constantă.

Microstrip-ul este alcătuit dintr-o bandă de metal pe un substrat dielectric acoperit cu un plan de masă pe cealaltă suprafață. Spre deosebire de unda de tip bandă, singurul plan la masă ecranează circuitul pe o singură parte, dar microstrip-urile normale – de exemplu cele aflate într-un receptor – au un al doilea plan de masă de ecranare pentru a reduce interacțiunile din circuit. Substratul dielectric reține majoritatea puterii, deoarece planul de masă ecranat este mutat la câteva grosimi de substrat mai departe. Dacă se scoate ecranarea în aplicațiile antenelor, acest lucru va permite radiației să formeze cavități rezonante. De asemenea descoperim circuite de alimentare gravate pe substraturi radiate într-o oarecare măsură, dar radiația lor este mică.

Rețelele de antene pot fi fotogravate pe substrat, împreună cu rețelele lor de alimentare, și microstrip-ul oferă conexiuni rapide la dispozitive active și permite plasarea de preamplificatoare sau emițătoare distribuite lângă elementele de antenă. Circuitele cu diode schimbătoare de fază gravate în microstrip, formează rețele fazate la masă. Circuitele microstrip fac o varietate de antene posibile pentru utilizarea tehnicii de fotogravare.

Lista vastă a antenelor microstrip se concentrează pe analiza circuitului de microunde al componentelor interne ale antenei utilizate pentru a controla modurile acesteia. Proiectanții au mărit banda antenei, cuplând-o la mai mulți rezonatori, cum ar fi radiatoarele stivuite vertical sau coplanar, sau folosind fante interne și amperti. Aceste rezonatoare multiple cresc impedanța lățimii de bandă, iar în cele mai bune cazuri antena continuă să radieze în același tipar. Designer-ul de antenă trebuie să se concentreze în primul rând pentru obținerea modelului dorit, în timp ce se gândește să mărească impedanța lățimii de bandă. Antenele microstrip simple au tipare de lățimi de bandă mult mai mari decât banda impedanței, dar cu cât se adaugă mai mulți rezonatori ca să crească banda impedanței, se răspândesc în plan orizontal și se alterează structura radiată ceea ce înseamnă că trebuie regândită structura antenei.

Antenele microstrip de tip radiator sunt construite din radiatoare metalice mari, în ceea ce privește lățimea liniilor de transmisie. Un radiator radiază de la marginea câmpurilor (fringing fields) în jurul marginilor sale. Când impedanțele sunt egale, înseamnă că radiatorul rezonează ca o cavitate rezonantă și antena atinge eficiența maximă. O linie de transmisie normal radiază puțină putere, deoarece câmpurile mărginite sunt acoperite de câmpurile de contracarare din apropiere. Puterea radiază de la circuite deschise și de la discontinuități, cum ar fi colțurile, dar cantitatea de putere depinde de sarcina de radiație a conductanței conectată la linia relativă către radiataore. Fără potrivire bună între ele, va fi radiată foarte puțină putere.

Marginile unui radiator apar ca fante a căror excitații depind de câmpurile interne ale cavității. O analiză generalǎ a unui radiator de formă arbitrară ar fi faptul că radiatorul rezonează la o cavitate cu pereții metalici (electrici) ai radiatorului, cu masa precum și cu pereții magnetici din jurul marginilor. Marginile radiante și marginile câmpurilor prezintă încărcături de-a lungul marginilor. Într-una din analize [33] dimensiunea efectivă a radiatorului a fost modificată cu o valoare mai mare pentru a contabiliza susceptanța capacitivă a câmpurilor mărginte, și admitanța radiației este ignorată pentru a putea să se calculeze frecvența de rezonanță. Câmpul îndepărtat este integrat pentru a calcula puterea radiată și radiația conductanței echivalente. A doua metodă [34] constă în păstrarea dimensiunii radiatorului, dar să se îndeplinească condițiile limită ale unui perete încărcat, a cărui sarcină este determinată de radiațiile câmpului precum și marginile câmpului. Să se presupună că un câmp electric constant de la planul de masă către substrat permite soluții la grosimea substratului, în ceea ce privește caracteristica TM. Condițiile limită determină caracteristicile posibile și acestea corespund modurilor duble TE ale ghidurilor de undă care au pereți electrici. Radiatoarele sub forma axelor din sistemele de coordinate standard, cum ar fi radiatorul dreptunghiular și radiatorul circular, oferă soluții în ceea ce privește funcțiile tabulare. Tehnicile numerice utilizate pentru ghiduri de undă cu forme arbitrare, pot fi aplicate la radiatoare cu forme nestandardizate.

2.1 CARACTERISTICI DE BAZӐ

Antenele microstrip au primit o atenție considerabilă încă de la începutul anilor 1970, deși prima idee a provenit din anul 1953 [35], și un brevet în anul 1955 [36]. Antenele microstrip, așa cum sunt reprezentate în Figura 2.1.1(a), constau dintr-un radiator foarte subțire (, unde este viteza luminii în vid) plasat pe o mică parte din lungimea de undă (, de obicei deasupra unui plan de masă. Radiatorul microstrip este conceput astfel încât structura normalǎ să fie normalǎ în comparație cu radiatorul extern (extern (broadside)). Acest lucru este realizat prin alegerea corespunzatoare a modului de excitație (configurația de câmp), aflat sub radiator. Radiația end-fire poate fi realizată prin mod de selecție judicious. Pentru un radiator dreptunghiular, lungimea L al elemental este de obicei cuprinsă între . Radiatorul și planul de masă sunt separate de un substrat dielectric, cum este prezentat în Figura 2.1.1(a).

Există numeroase substraturi care pot fi folosite în construirea unei antene microstrip, iar constanta dielectrică de obicei aparține intervalului: . Cel mai bun tip de substrat pentru o performanță bună a antenei îl reprezintă substratul gros, a cărei constantǎ dielectrică se află în capătul inferior al intervalului, deoarece acesta oferă o eficiență mai buna, o bandă mai mare, câmpuri “legate lejer” pentru radiații în spațiu, dar în detrimental unei dimensiuni mai mari ale elementului [8]. Substraturile subțiri sunt convenabile pentru circuitele cu microunde, deoarece acestea necesită domenii strâns legate, pentru a minimiza radiații nedorite și de cuplare, și să recurgă la folosirea unor elemente de dimensiuni mai mici, cu toate acestea, din cauza pierderilor lor mai mari, acestea sunt mai puțin eficiente și au benzi relativ mici [8]. Deoarece antenele microstrip sunt adesea integrate alături de circuite de microunde, un compromis trebuie fǎcut între performanța unei antene bune și design-ul circuitului.

De multe ori, antenele microstrip sunt. De asemenea, menționate ca antene radiator. Elementele radiante și liniile de alimentare sunt de obicei gravate pe substratul dielectric. Forma radiatorului radiant poate fi: pătrată, dreptunghiulară, bandă subțire (dipol), circular, eliptică, triunghiulară, sau orice altă configurație. Acestea și altele sunt ilistrate în Figura 2.1.2. Radiataorele cu formă dreptunghiulară, pătrată, circularǎ și dipol sunt cele mai frecvente, datorită ușurinței la analiză și a procesului de fabricație, precum și faptul că au caracteristici de directivitate atractive. Dipolii microstrip sunt atractivi, deoarece aceștia posedă în mod inerent o bandă mare și ocupă puțin spațiu, ceea ce este convenabil pentru rețele de antene [37 – 40]. Polarizări lineare și circulare pot fi realizate fie cu elemente unice sau rețele de antene microstrip. Rețele din elemente microstrip, cu o singură alimentare sau cu mai multe alimentări, pot fi utilizate pentru a introduce randament scanărilor și pentru a atinge directivități mai mari.

Figura 2.1.1 – Antena Microstrip (a), (b) – privire laterală, și sistemul de coordinate (c)

Figura 2.1.2 – Forme reprezentative ale antenei microstrip (a) pătrat, (b) dreptunghi, (c) dipol, (d) cerc, (e) elipsă, (f) triunghi, (g) sector de cerc, (h) inel, (i) un segment de inel

2.2 STRUCTURA ANTENEI MICROSTRIP

Dimensiunea mică a antenei microstrip limitează controlul modelului ceea ce înseamna că trebuie să se utilizeze rețele de radiatoare astfel încât structura să poată fi controlată mai bine. Forma dreptunghiulară și forma circulară sunt cele mai întâlnite forme de antene microstrip și ele radiază modele asemănătoare. Când încărcăm cavitatea, pentru a-i micșora dimensiunea, aceasta emite o caracteristică de directivitate care micșorează directivitatea (câștigul). Antenele care se cuplează cu radiatoare coplanare pentru a mări banda impedanței, vor emite fascicule mai înguste la caracteristica de directivitate, ținându-se cont de faptul că radiatorul de bază are caracteristica de directivitate destul de largă. Dacă se vor cupla la mai multe radiatoare coplanare, caracteristica de directivitate s-ar putea îngusta, sau forma acesteia va varia în funcție de diferitele modificări aduse frecvenței utilizate.

Radiatoarele constă în plăci de metal suspendate deasupra plăcilor mari de masă. Curentul electric circulă pe placa de metal și pe planul mesei din jurul antenei, și aceasta radiază. Dacă se folosesc sonde verticale pentru excitarea antenei de la liniile coaxiale, curenții, care traversează prin acestea, radiază și se adaugă structurii. Dimensiunea antenei poate fi redusă prin adaugarea unor plăci de scurtcircuit (shorting plates) (radiatoare cu lungimea unui sfert de undă) sau prin adăugarea unor pini de scurtcircuitare lângă pinii de alimentare (radiatoare compacte), care de asemenea radiază datorită curentului care circulă prin ele.

O metodă de a simplifica problema calculării radiației radiatorului ar fi prin folosirea curenților magnetici de-a lungul marginilor radiatorului. Figura 2.2.1 ilustrează domeniile electrice de la marginile antenei radiator de formă pătrată cât și de formă circularǎ, care sunt excitate în modurile cavităților de cel mai mic ordin. Mărimile săgeților indică magnitudinea câmpului. Radiatorul pătrat are câmpuri aproximativ uniforme de-a lungul lățimii și variază sinusoidal de-a lungul celorlalte laturi numite lungimi de rezonanță. Câmpurile dispar de-a lungul unui plan virtual scurtcircuitat electric la jumătatea radiatorului. Pe oricare parte a planului scurtcircuitat, câmpurile sunt orientate în direcții diferite. Privind din ansamblu, câmpurile de-a lungul lățimii au marginile în aceleași direcții. Distribuția marginii câmpului radiatorului circular variază în formă cosinusoidală: , unde reprezintă unghiul de-a lungul marginii ce este măsurat de la vârful vectorului câmp electric. Curenții magnetic găsiți la marginile câmpurilor electrice pot înlocui curenții electrici situați pe radiator și pe planul de masă din jur. Figura 2.2.2 ilustrează distribuția curentului magnetic din jurul marginii, unde vârful săgeții indică magnitudinea.

Utilizarea curenților magnetici în jurul perimetrului radiatorului reduce calcularea structurii la fante echivalente. O rețea din două elemente cu fante cu curenți magnetici uniform echivalenți produce radiația planului E al unui radiator dreptunghiular. Fantele sunt despărțite de distanța și se poate determina structura de la rețeaua cu două

Figura 2.2.1 – Marginile câmpurilor electrice în jurul radiator-urilor microstrip:

pătrat, (b) circular [41]

elemente echivalente. Curenții magnetici de-a lungul lungimii rezonante se anulează fiecare în parte deoarece curentul își schimbă direcția la jumătatea marginii. Curenții se anulează de asemenea dintr-o parte în alta. Aceste anulări elimină contribuțiile la structura planurilor E și H. Lungimea de fantă determină modelul planului H. Planul H al fantei are același model ca al planului E al unui dipol și produce un nul de-a lungul axei sale. Figura 2.2.3. ilustrează structura unui radiator pe un plan de masă infinit folosind un substrat de spațiu liber (free space substrate). Rețeaua cu două elemente cu fantă în planul E generează un nul de-a lungul planului de masă, pentru că elementele sunt distanțate cu . Curba punctată din planul H reprezintă un nul de-a lungul planului de masă, din cauza polarizării fantelor. Curbele de lumină dau modele în planurile diagonal sursei de polarizare de tip Huygens. Antena radiază polarizare încrucișată (reprezentată prin curba întreruptă) în acest plan de la combinația de curenți

Figura 2.2.2 – Curenții magnetici echivalenți de-a lungul marginilor radiator-urilor

microstrip (a) – cu forma pătrată, (b) – cu forma circulară

magnetici separați de-a lungul lungimilor rezonante și realizaază dezechilibru la lățimile de grindă (beam widths) din planurile principale.

Când se proiectează un radiator microstrip pe un substrat dielectric, reducerea dimensiunii va aduce cele doua fante mai aproape una de cealaltă și lărgește lățimea de grindă a planului E și îi va elimina nulul alături de planul de masă. Figura 2.2.4 ilustrează structura unui radiator conceput pentru un substrat cu permitivitatea relativă =2.2. Structura planului H păstrează nulul de-a lungul planului de masă datorită modelului fantei. Polarizarea încrucișată a sursei Huygens în planurile diagonale crește datorită diferenței mari dintre lățimile de grindă ale structurilor cu plan principal. Tabelul 2.2.5 asignează directivitatea unui radiator pătrat sau circular pe un plan de masă infinit găsit prin integrarea modelului. Gama de directivitate a unui radiator este limitată. Creșterea în lățime a unui radiator dreptunghiular mărește directivitatea și scade lățimea de grindă a planului H.

Figura 2.2.3 – Structuri de radiatoare microstrip pe un substrat de spatiu liber montate pe un plan de masă infinit

Figura 2.2.4 – Structura unui radiator conceput pentru un substrat cu permitivitatea relativă =2.2 montat pe un plan de masă infinit

Tabelul 2.2.5 – Directivitatea estimată a radiatoarelor microstrip pătrate și circulare pe un plan de masă mare

Se câștigǎ un anumit control al structurii prin plasarea radiatoarelor pe un plan de masă finit. Figura 2.2.6 prezintă structura unui radiator pătrat pe un substrat, care are constanta dielectrică în valoare de 2.21, atunci când se află pe discuri circulare cu diametrul în valoare de 5, 2 și respectiv 1. Pe un plan de masă 5, difracția marginalǎ adaugă deformǎri (ripple) structurii. Pe măsură ce masa crește, separația angularǎ dintre unde scade datorită dimensiunii rețelei cu cele două elemente. Structura planului H se extinde în mod semnificativ pentru planurile de masă cu diametrele 1 precum și 2 deoarece planul de masă limitat nu poate suporta curenții care fac marginea radiatorului să radieze ca o fantă. Deși lățimile de grindă ale planului principal sunt mai degrabă egale cu cele ale radiatorului cu diametrul 2, polarizarea încrucișată în planul diagonal crește în raport cu structura de pe planul de masă infinit. Planul de masă al radiatorului, cu diametrul de 1 crește în câștig, cu aproximativ 1 dB în raport cu radiatorul de pe un plan de masă infinit. În acest caz difracțiile marginale se adaugă constructiv pentru a restrânge lățimile de grindă. Putem profita de faptul că planurile E și H sunt aproape egale în următoarea emisferă, pentru a produce un model cu polarizare circular excelentă pe întreaga emisferă când alimentǎm radiatorul. Figura 2.2.7 ilustrează modelul polarizării circulare când radiatorul este alimentat din două locuri cu semnale egale defazate cu . Polarizarea încrucișată este cu 13 dB mai mică decât copolarizarea de la din planele principale și cu -7dB mai mică în planele diagonale. Păstrăm aceste caracteristici de polarizare excelente peste un plan de masă mare, dacă plasăm planul de masă finit pe 1 sau pe un soclu (pedestal) deasupra planului de masă.

Figura 2.2.6 – Structuri ale radiatorului microstrip cu substratul dielectric cu =2.2 montat deasupra planului de masa finit circular cu (a) 5λ diametrul (b) 2λ diametrul

(c) 1λ diametrul

Figura 2.2.7 – Radiator polarizat circular montat pe un plan de masă cu diametrul 1λ

2.3. METODE DE ALIMENTARE

Există mai multe tipuri de configurații care pot fi utilizate pentru a alimenta antena microstrip. Câteva tipuri mai des utilizate sunt: linia microstrip, sonda alimentată coaxial, cuplarea la ampertură precum și cuplarea în proximitate [42, 43, 39, 44, 8, 45-47]. Acestea sunt arătate în Figura 2.3.1. Un set cu câte un circuit echivalent pentru fiecare circuit din Figura 2.3.1 este prezentat în Figura 2.3.2. Linia microstrip este de asemenea o linie conductoare, de obicei cu lățimea mai mică decât cea a radiatorului. Linia microstrip de alimentare este ușor de fabricat, ușor de poziționat pentru gravură, și destul de simplă pentru a fi construită. Totuși, cu cât lățimea substratului crește cu atât undele de suprafață cât și alimentarea de radiație falsă crește rezultând astfel limitarea benzii pentru model (de obicei 2-5%).

Figura 2.3.1Alimentări tipice pentru antene microstrip (a) linie microstrip, (b) sondă alimentată coaxial, (c) cuplare prin ampertură, (d) cuplare prin proximitate

Liniile de alimentare coaxiale, în care conductorul intern al cablului coaxial este atașat radiatorului radiat, și conductorul extern este conectat la planul de masă, sunt de asemenea folosite destul de des. Sonda de alimentare coaxialǎ este de asemenea ușor de realizat și de potrivit cu orice circuit, și de asemenea are radiații false foarte puține. De asemenea, are o bandă mai îngustă, și este mai greu de modelat, mai ales pentru substraturi mai groase ().

Figura 2.3.2 – Circuitele echivalente pentru tipurile de alimentări (a) linie microstrip, (b) cu ajutorul sondei, (c) cuplare prin ampertură, (d) cuplare prin proximitate

Atât linia de alimentare microstrip cât și sonda posedă asimetrii inerente care generează modurile de ordin superior care produc radiație cu polarizare încrucișată. Pentru a depăși un număr de probleme, alimentări cu cuplare prin ampertură fără contact, cum sunt prevăzute în Figura 2.3.1(c,d) au fost introduce. Cuplarea la ampertură din figura 2.3.1 (c) este cea mai dificilă dintre toate cele patru moduri de alimentare din punct de vedere al construirii și de asemenea are o bandă foarte îngustă. Cu toate acestea, este mai usor de creat acest model și prezintă radiații false modereate. Cuplarea amperturii este formatǎ din două substraturi separate printr-un plan de masă. Pe partea de jos a substratului inferior este o linie de alimentare microstrip a cărei energie este cuplată la radiator printr-o fantă de pe planul de masă care separă cele două substraturi. Acest aranjament permite optimizarea independentǎ a mecanismului de alimentare și elementul radiant. De obicei pentru substratul inferior este utilizat un material dielectric, în timp ce pentru substratul superior este folosit un material cu o constantǎ dielectrică scăzută. Planul de masă dintre cele două substraturi izolează de asemenea și alimentarea de la elementul radiant și minimizează interferența de radiații false pentru construirea structurii și pentru puritatea polarizării. Pentru acest design, parametrii electrici ai substratului, lățimea liniei de alimentare precum și mărimea și poziția fantei pot fi folosite pentru a optimiza proiectarea [8]. De obicei potrivirea se realizaază prin controlarea lățimii liniei de alimentare, precum și a lungimii fantei. Cuplajul prin fantă poate fi realizat cu ajutorul teoriei lui Bethe, [48] care este, de asemenea, utilizatǎ pentru a se ține cont de cuplarea printr-o ampertură de dimensiuni reduse, într-un plan conductor. Această teorie a fost utilizată cu success în analiza cuplării ghindurilor de undă, folosind cuplarea prin ampertură [49]. În această teorie fanta este reprezentată de un dipol normal echivalent electric pentru a ține cont de componenta normală (a fantei) a câmpului electric și un dipol echivalent magnetic orizontal pentru a ține cont de componenta tangențială (a fantei) a câmpului magnetic. Dacă fanta este centrată sub radiator, unde este ideal ca modul dominant al câmpului electric să fie zero iar câmpul magnetic să fie maxim, cuplajul magnetic va domina. Făcând acest lucru reiese puritatea polarizării și nicio radiație a polarizării încrucișate a planurilor principale [8]. Dintre cele patru metode de alimentare descrise anterior, cuplarea prin proximitate are cea mai mare bandă (aproximativ 13%), este oarecum ușor de proiectat și are radiații false scăzute. Totuși fabricarea acestui model este mai dificil. Lungimea conductoruluiului de alimentare și raportul lățime, lungime a radiatorului poate fi folosit pentru a controla potrivirea [26].

2.4 METODE DE ANALIZĂ

Există mai multe metode de analiză a antenelor microstrip. Cele mai populare modele sunt linia de transmisie [43, 44], cavitatea [50, 43, 1, 44] și unde complete (care cuprind în primul rând ecuații integrate/ metoda momentului) [38, 51-55]. Modelul cu linie de transmisie este cel mai ușor, oferă o perspectivă fizică bună, are acuratețea redusă și se realizaază dificil cuplarea [56]. În comparație cu modelul cu linie de transmisie, modelul cu cavitate este mai precis, dar în același timp este și mai complex. Cu toate acestea, oferă o perspectivă fizică foarte bună, deși cuplarea se realizaază dificil. Acestea au fost realizate cu success în [57-59]. În general, acestea când sunt aplicate în mod corespunzător, modelele full-wave sunt foarte precise, versatile și poate trata elemente separate, rețele finite și infinite, elemente suprapuse, elemente de forme aleatoare precum și elemente de cuplare. Cu toate acestea, ele sunt modelele cele mai complexe, și de obicei oferă o perspectivă fizică redusă.

2.5 BANDA RADIATOR-ULUI MICROSTRIP ȘI EFICIENȚA SUPRAFEȚEI DE UNDӐ

Radiatoarele microstrip radiază din curenții introduși sau echivalenți pe radiator, curenții magnetici din periferia radiatorului și din undele de suprafață sunt induși în dala (slab) dielectrică. Suprafața de undă radiază când aceștia ajung la marginile substratului și radiația lor contribuie la radiația normalǎ a radiatorului. Câmpurile marginale de la radiatoare până la planul de masă excită suprafața de undă inferioară a modului TM0 care nu are nicio frecvență de tăiere joasă. Orice grosime a dalei dielectrice suportă acest mod. Se poate controla radiația undei de suprafață prin limitarea zonei de substrat sau prin adăugarea modelelor gravate a unei benzi fotonice la zonele deschise ale substratului, dar în general, undele de suprafață sunt nedorite. În timp ce grosimea substratului sau constanta dielectrică crește, raportul dintre puterea din undele de suprafață crește. Când se calculează banda impedanței antenei radiator microstrip, trebuie să se includă puterea radiată direct cât și puterea suprafeței de undă. În cele mai multe cazuri se considerǎ că radiația suprafeței de undă reduce eficiența radiației, dar pentru un singur radiator pe un substrat cu o arie limitată, radiația se poate adăuga constructive. Undele de suprafață se elimină folosind radiatoare de metal fără substrat dielectric sau cu suporturi ale radiatoarelor formate din spumă cu densitate mică. Undele de suprafață sunt legate dielectric în mod similar cu orice linie de transmisie cu excepția faptului că are loc o dezintegrare exponențială cu ajutorul câmpului în direcția normalei de suprafață. Deoarece suprafața de undă este excitată de-a lungul marginilor finite ale radiatoarelor, aceasta se răspândește în plan orizontal. Radiația se răspândește ca o undă bidimensională și câmpurile decad sub forma , unde r este distanța orizontală de la margine. Aceasta este o aproximare pentru câmpul îndepărtat, iar aproape de marginea radiatorului este o problemǎ de câmp apropiat. Din păcate, aceste unde de suprafață cresc cuplajul dintre radiatorul fabricat pe același substrat.

Formule simple au fost dezvoltate pentru banda impedanței radiatorului dreptunghiular care includ pierderea suprafeței de undă [60]. Deoarece substraturile pot fi atât electrice cât și magnetice, definim indicele de refracție al unui substrat al radiatorului care include parametrii: . Raportul dintre rdiația spațială a undei și radiația suprafeței de undă poate fi găsit pentru orice antenă mică montată pe un substrat și o putem aplica la radiator. Integrând densitatea de putere în forma de radiație a dipolului Hertzian s-a distanțat grosimea substratului pe un plan de masă, obținând astfel puterea radiată undei spațiale, în forma închisă, știind grosimea substratului h și propagarea în spațiu liber a constantei k:

Exprimăm curentul de pe radiator ca o integratǎ a dipolilor Hertzieni. Puterea undei de suprafață generată în substrat de către dipolul Hertzian poate fi simplificată când substratul este subțire:

Definim radiația eficientă a undelor de suprafață ca raportul dintre puterea radiată și puterea totală:

Facem referire la puterea radiată de radiator la puterea radiată de un dipol Hertzian prin integrarea curentului de suprafață de pe radiator și constă în distribuția unor dipoli mici pentru a putea calcula unda spațială a puterii de pe radiator:

Pentru un radiator dreptunghiular, raportul dintre și , p, poate fi exprimat printr-o simplă formulă, dacă se cunoaște lungimea rezonantă L, lățimea W și constanta de propagare k:

VSWR-ul de 2:1 a radiatorului dreptunghiular este legat de factorul de calitate Q, care include radiațiile undelor de suprafață și a undelor spațiale:

Figura 2.5.8 ilustrează graficul lungimii de bandă al VSWR-ului 2:1 dat de relația 2.5.7 pentru substraturi commune, raportate la grosimea lungimilor de undă care includ radiația datorată de undele de suprafață. Radiația undelor de suprafață găsită folosind relația 2.5.4, devine o parte signifiantă a radiației totale în timp ce grosimea substratului se mărește, sau constanta dielectrică crește, precum este ilustrat în Figura 2.5.9 a pierderii undelor de suprafață.

Pentru un radiator cu circuit rezonant, ecuația 2.5.7 calculează banda factorului de calitate Q și a VSWR-ului variabil:

sau

Figura 2.5.8 – Banda unui radiator microstrip pătrat în comparație cu grosimea substratului lungimii de undă, inclusiv radiația suprafeței de undă

Determinăm banda la diferite niveluri ale VSWR-ului, prelucrând ecuațiile 2.5.10, respectiv 2.5.11:

Figura 2.5.9 – Pierderea suprafeței de undă a radiator-urilor microstrip în raport cu grosimea substratului pentru dielectricul constant al substratului

Factorul de calitate Q este o altă metodă prin care se exprimă eficiența. Factorul de calitate Q folosit în ecuația 2.5.7 este combinația dintre radiația undei spațiale QR și radiația suprafeței de undă QSW:

Unde WT este energia stocată în radiator și suprafața de undă, și , pulsația. Ecuația 2.5.4 poate fi scrisă în funcție de factorul de calitate Q:

Suprafața de undă nu prezintă pierderi la disipare, dar s-ar putea să prezinte radiații necontrolabile. Dielectricii și pierderile de conductor măresc banda radiatorului, dar micșorează câștigul. Exprimăm aceste pierderi cu ajutorul factorului de calitate, Q, pentru a evalua eficiența radiator-ului. Știind tangent de pierdere a dielectricului, , și conductivitatea radiatorului, , mai avem doi factori de calitate care vor reduce factorul de calitate inițial al radiatorului în funcție de impedanța lățimii de bandă:

și

Factorul de calitate total QT este exprimat:

Dacă încercăm să fabricăm un radiator pe un substrat subțire Qd și Qc, devin proporționale cu radiația Qrad și eficiența scade. Banda impedanței crește datorită disipării din radiatorul microstrip. Figura 2.5.8 nu include aceste pierderi.

Dala dielectrică a suprafeței de undă este luată în considerare deoarece poate fi excitată nu numai de radiatorul microstrip, ci și de orice undă ce trece pe lângă ea. Acea dală captează o porțiune din undă, apoi o eliberează când are loc difracția la marginile sale. Dispozitivul suprafeței de undă reduce viteza undei, care aparține undei relative, către semnalele undei spațiale, și când aceasta radiază de la margini, aceasta este defazată fața de unda spațială. Câmpurile suprafeței de undă scad exponențial în direcția normalei spre suprafață, în acest timp rata exponențială crește pe măsură ce fixarea de asemenea crește și undele se propagă mai încet.

O dală dielectrică pe un plan de masă va avea un mod TM când are înălțimea foarte mică, și un mod TE când înalțimea este mai mare. Modul TM este polarizat normal pe suprafața dalei, în timp ce modul TE este polarizat paralel în raport cu suprafața plăcii. Modul TM necesită o suprafață inductivă, ca un plan de masă ondulat (corrugated), pentru a capta unda. În timp de ondulațiile previn propagarea dintre fante, unda se propagă în dala dielectrică “sărind” între cele două interferențe într-un unghi acceptabil pentru suprafață. A doua suprafață poate fi aerul , sau un conductor. Pentru a disipa câmpurile se echivalează nu numai impedanța undei limită ci și constantele de propagare din cele două regiuni.

Se deduce soluția pentru dala dielectrică de la masă la o dală de două ori mai groasă la stratul de aer, care are prezentă o excitare a câmpului electric par, pe marginile dalei. Centrul devine un scurtcircuit virtual pentru excitarea câmpului electric par. Împărțim spațiul din jurul plăcuței în trei zone: zona de deasupra dalei, zona din dală, precum și zona de sub dală, apoi se derivează câmpurile de la funcțiile potențiale [61]:

unde depinde de satisfacerea câmpurilor continue tangențiale de-a lungul liniei inferioare a dalei. Centrul coordonatei normale a dalei (x) este centrul dalei. Calculând constantele de propagare și impedanțele undelor direcționate către x, produc ecuațiile transcendale în propagarea transversalǎ a constantei dalei px:

unde pentru undele TE. pentru undele de tip TM, unde reprezintă frecvența radiantă, a grosimei dalei și și sunt permeabilitatea și permitivitatea dalei. Calculăm valoarea numericǎ sau grafică a lui px din ecuația 2.5.21 și folosim:

pentru a determina constanta de atenuare b, și constanta propagării relative P a undei de suprafață a dalei:

sau

Pentru modul TM0 putem folosi o expresie aproximativă a lui P, în loc să rezolvăm ecuația (2.5.21) din cazul anterior, când dala este subțire [62]:

Ecuația 2.5.22 are un număr infinit de soluții, care corespund valorilor multiple ale funcțiilor tangențiale sau cotangențiale. Rangul 0 corespunde funcției tangențiale de la , rangul 1 corespunde funcției cotangențiale de la și asa mai departe. Rangurile pare folosesc funcția tangențială, și rangurile impare folosesc funcția cotangențială. Definim frecvența de tăiere la punctul când tranziția dintre undele atașate și detașate:

Frecvența de tăiere de la rangul 0 este 0. Doar modul TM0 are o simetrie pară, necesară pentru dala pusă la masă. Dala pusă la masă suportă modurile TM pare și modurile TE impare. Ecuația 2.5.21 combinată cu ecuația 2.5.22 a fost rezolvată numeric pentru a realiza tabelele 2.5.27 și 2.5.28. Tabelul 2.5.29 listează grosimea dalei din aer suportând modul TM0 pentru un P dat. Dala conectată la masă este jumătate din grosimea valorilor din tabelul 2.5.27. În mod similar tabelul 2.5.28 listează grosimea pentru modul TE1. Ecuația 2.5.26 poate fi rezolvată pentru grosimea minimă pentru a suporta modul TE1. Sub aceste valori ale grosimii, undele nu mai sunt captate de suprafață.

Tabelul 2.5.27 – Grosimea (λ0) unei dale dielectrice suportând modul TM0 – Se folosește jumatate din grosime pentru dala conectată la masă.

Tabelul 2.5.28 – Grosimea (λ0) unei dale dielectrice suportând modul TE1 – Se folosește jumatate din grosime pentru dala conectată la masă

În afară de radiatoarele microstrip, alimentăm aceste suprafețe fie dintr-un horn mic sau o linie de transmisie plată paralelă. Potrivim polarizarea alimentării cu modul dalei, dar dala captează numai o parte din putere. Restul radiază direct din alimentare sau se reflectǎ din ieșirea alimentării. Putem alimenta o dală care nu este legată la masă centrând-o pe un ghid de undă. Ghidul de undă cu modul TE10 excită modul dalei TE0 când velocitatea modului determină grosimea și este în planul H. Ca și dala conectată la masă cu modul TM0, modul TE0 nu are nicio frecvență de tăiere pentru o plăcuța în aer. Tabelul 2.5.29 listează grosimea plăcuței pentru o constantǎ de propagare relativă dată de modul TE0.

Tabelul 2.5.29 – Grosimea (λ0) unei placute dielectrice suportand modul TE0

Puterea suprafeței de undă poate fi exprimată cu ajutorul constantei de propagare relativă P:

2.6. ANTENA MICROSTRIP CU RADIATOR DREPTUNGHIULAR

Deși modele de ecuații pentru realizarea antenelor microstrip cu un singur strat de radiator dreptunghiular, precum și pentru un radiator circular, pentru a realiza un model serios de antenă, ar trebui folosite cele dupǎ un model din cele comercializate [63]. Utilizarea lor reduce nevoia de a modifica dimensiunile finale folosind un cuțit, pentru a înlătura metal sau folosirea benzii de metal pentru a mări radiator-ul. Antenele pot fi construite cu agățătoare (tabs), dar costă foarte mult modificarea antenei ca să corespundă cu modelul inițial. Agățătoarele de reglaj (tuning) sunt nepotrivite pentru rețelele de antene atunci când portul de intrare pentru antene individuale nu poate fi accesat. Cât timp adăugăm straturi pentru a mări banda, metode precum: “tǎiat și încercat” devin extraordinar de grele dovedindu-se astfel necesitatea metodelor numerice.

Antenele radiator dreptunghiulare pot fi proiectate folosind un model de linii de transmisie potrivit pentru antene cu bandă moderată. Radiatoare cu benzi mai mici de 1% sau mai mari de 4% au nevoie de o analiză a cavității pentru rezultate acurate, dar modelul cu linie de transmisie este inclus în majoritatea proiectărilor. Modul cu ordinal inferior, TM010, rezonează atunci când lățimea efectivă a radiatorului este jumatatea din lungime de undă. Figura 2.6.1 ilustrează alimentarea radiatorului printr-un cablu coaxial de-a lungul lungimii rezonante. Radiația apare de la câmpurile de la marginea radiatoarelor. Aceste câmpuri extind circuitul deschis efectiv (peretele magnetic) dincolo de margine. Extensia este dată de [64]:

unde H reprezintă grosimea substratului, W lățimea nerezenonantă și constanta dielectrică efectivă a unei linii de transmisie microstrip de aceeași lățime ca și radiatorul.

O expresie des folosită pentru este următoarea:

unde este constanta dielectrică a substratului. Modelul cu linia de transmisie reprezintă radiatorul ca o linie microstrip de impedantă mică a cărei lățime determină impedanța și constanta dielectrică efectivă. O combinație între radiația conductanței și susceptanța capacitivă plană și paralelă încarcă chiar și marginile radiate ale radiatorului.

Figura 2.6.1 – Antena radiator microstrip alimentată coaxial

Harrington [61, pagina 183] folosește următoarea formulă pentru radiația conductanței pentru un radiator parallel-plat:

unde este lungimea de undă a spațiului liber. Capacitatea susceptanței are legătură cu extensia benzii efective:

Exemplu: Proiectați o antenă microstrip la 3 GHz, pe un substrat de 1.6 mm, cu constanta dielectrică 2.55 (fibrǎ de siclǎ de Teflon). Radiatorul va fi aproximativ o jumătate de lungime de undă din dielectric. Presupundem că lățimea este :

din ecuația 2.6.3 reiese:

înlocuind în ecuația 2.6.2, obținem:

Când folosim această lungime de undă (radiator pătrat) pentru a calcula constanta dielectrică efectivă, obținem 2.403, foarte aproape de valoarea inițială. Putem să o mai modificăm odată și obținem 30.64 mm pentru lungimea de rezonanță. Conductanța de intrare a radiatorului alimentat pe margine va fi de două ori cât conductanța uneia dintre fantele marginale (ecuația 2.6.4)

O linie de alimentare microstrip poate fi atașată de centrul uneia dintre marginile radiate, dar liniile de transmisie de devin neconvenabil de largi pe substraturi cu constanta dielectrică scăzută. În mod convenabil liniile de transmisie mai înguste de au aproximativ aceeași pierdere și sunt în general folosite pentru rețele de alimentare. Pentru a transforma rezistența de intrare de a exemplului de mai sus în , folosim un transformator de un sfert de lungime de undă de . Banda transformatorului o depășește cu mult pe cea a antenei.

În exemplul de mai sus, avem un radiator pătrat. Antena nu radiază din cele două margini deoarece putem spune faptul că radiatorul este o linie de transmisie orientatǎ în cealaltă direcție și de asemenea distanța egală dintre punctul de alimentare și marginile nonradiante produc câmpuri egale de la radiator către masă. Câmpurile egale de la margini creează un perete magnetic (circuit deschis virtual) prin conducta de alimentare și creează o potrivire neînsemnată a alimentării cu impedanța.

Extindem marginile câmpurilor radiate într-un mod par, întrucât puterea care traversează de-a lungul radiatorului se defazează cu Modul par plasează un scurtcircuit virtual la jumătatea radiator-ului. Scurtcircuitarea prin centru (figura 2.6.1) nu are niciun efect asupra radiației sau impedanței, dar permite o frecvență joasă pusă la masa antenei. Radiatorul antenei poate fi alimentat printr-un cablu coaxial prin partea inferioară (figura 2.6.1). Impedanța variază de la zero (din centru) până la marginile rezistenței aproximativ după forma:

unde este rezistența de intrare, rezistența de intare de la margini, și x distanța de la centrul radiatorului către margini. Locul sursei de alimentare nu afectează frecvența de rezonanță în mod semnificativ. Folosind ecuația 2.6.12, localizăm punctul de alimentare având impedanța de intrare dorită:

Folosind ca în exemplul de mai sus, vom avea: x=5.16 mm.

Curenții de alimentare sunt adăugați la model prin radierea unui model monopol. Figura 2.6.14 arată această radiație pentru un radiator folosind un substrat unde planul E are marginile radiante distanțate cu . Modelul din Figura 2.6.14 are un nul de-a lungul planului de masă în planul E, dar radiația monopolă mărește radiația de-a lungul planului de masă. Pe o parte radiația adaugă și pe cealaltă parte scoate din structura planului E ca să formeze un nul deasupra planului de masă. Modelul planului H acum conține polarizarea încrucișată. Putem reduce radiația monopolă alimentând radiatorul la un al doilea port localizat la o distanță egală de la centru spre partea opusă. Aceasta necesită o rețea de alimentare externă care împarte puterea în mod egal între cele două porturi cu un defazaj de . Problema cu aranjatul alimentării este că puterea semnificativă este cuplată între cele două alimentări în circuitul de microunde echivalent al radiatorului. Valoarea estimatǎ de -6dB cuplată între porturi face ca o porțiune a puterii de intrere să fie disipată în al doilea port. La acest nivel puterea radiatorului scade cu 1.25 dB. Putem reduce radiația monopolă cuplând-o cu o a doua sondă de scurtcircuit la radiator în loc să o alimentăm direct. Globul dintre a doua sondă și radiator este ajustat până când antena radiază o polarizare încrucișată minimă în planul H. Aceasta folosește radiatorul microstrip ca o rețea de alimentare, și a doua sondă nu are nicio încărcătură rezistivă să disipeze puterea.

Sonda de alimentare de-a lungul substratului antenei microstrip este un inductor serie la intrare. Modurile de ordin superioare excitate în radiator de această metodă de alimentare se adaugă la componenta inductivă a antenei. Sub rezonanță, antena este inductivă și are rezistența aproape nulă. În timp ce frecvența crește, inductanța și rezistența cresc până se atinge rezonanța paralelă. Deasupra frecvenței de rezonanță, inductanța și rezistența cresc, antena este capacitivă și impedanța străbate diagrama Smith în sensul acelor de ceasornic (Figura 2.6.15) și ajunge în final la o componentǎ inductivă aproape de un scurtcircuit. Crescând rezistența de intare prin schimbarea punctului de alimentare face ca cercul de reacție al frecvenței de rezonanță să crească pe diagrama Smith și să depășească linia de rezistență la un nivel mai mare.

Curba stângă este denumită de cazul subcuplat deoarece baleierea curbei eșuează să închidă central diagramei. Curba centralǎ este cuplată critic și curba dreaptă este cea din cazul supracuplat. Acest răspuns la impedanța general este același și pentru radiatoare circulare. Folosim acești termini pentru toate curbele de rezonanță când baleiază în jurul său spre centrul diagramei Smith din orice punct periferic.

Figura 2.6.14 – Structura unui radiator microstrip cu alimentare coaxialǎ care include pini de alimentare pentru substratul de aer

Figura 2.6.15 – Diagrama Smith a frecvenței de răspuns pentru radiatoare supracuplate, radiatoare critice precum și sub radiatoare în timp ce punctul de alimentare se mută către o margine radiantǎ a radiatorului dreptunghiular

Figura 2.6.16 ilustrează diagrama Smith a unui design cu un radiator cu grosimea de 0.05λ, cu constanta dielectrică 1.1 care include inductanța unui pin de alimentare. Locul geometric al punctelor (locus) se află deasupra axei reale și este mereu inductiv. Putem ajusta această impedanță a locului geometric al punctelor adăugând o serie de condensatoare la intrare cu reactanța –j50 la frecvența centralǎ. Seria de condensatori mută locul geometric al punctelor mai jos până baleiază în jurul centrului diagramei într-un răspuns supracuplat. Figura 2.6.17 ilustrează implementarea condensatoarelor ca un disc la sfârșitul pinului de alimentare. Pinul trece printr-o gaură din radiator astfel încât singura conexiune este prin discul condensator. Discul poate fi plasat sub radiator sau pe un substrat separat într-o construcție cu multistraturi. Alte configurații folosesc un inel condensator circular gravat în radiator la punctul de alimentare pentru condensatori mici. Adăugând la acesta o serie de inductoare și modificând seria de condensatoare se îmbunătățește potrivirea de impedanță pe o bandă de frecvență mai mare, cum este ilustrat în figura 2.6.18, unde locul geometric al punctelor înconjoară central [65]. Radiatorul cu seria de condensatoare adăugatǎ are o pierdere de 9.1% 10dB bandă la 15.4%. Rețelele de potrivire au o capacitate limitată de a adăuga rezonanță în banda largă să facă impedanțele să se potrivească, dar construcția va fi dificilă. Mai târziu se vor obține și alte rezonanțe prin adăugarea elementelor antei.

Figura 2.6.16 – Îmbunătățirea impedanței prin adăugarea unei serii de condensatoare la un radiator cu substrat gros.

Figura 2.6.17 – Secțiune în cruce a unui radiator cu sonda de alimentare și cu o serie de condensatoare adăugată

Figura 2.6.18 – Impedanța de răspuns a radiatorului cu o rețea simetrică de două elemente

Putem alimenta radiatoarelor de la margini folosind o linie microstrip gravată cum este ilustrată în Figura 2.6.19, unde golul de la fiecare parte a liniei microstrip este egal cu lățimea sa. O analiză FDTD arată că gravurile deranjează liniile de transmisie sau modelul de cavitate crește variația impedanței cu distanța în comparație cu o alimentare coaxială unde se cunosc lungimea rezonantă L și poziția de la centru, a alimentării, x [66].

Ecuația 2.6.20 este o soluție aproximativă deoarece la x = 0, rezistența rămâne finită. Localizăm alimentarea din ecuație folosind o măsurătoare în radiani:

Dând valoarea 50Ω, x=7.71 mm.

Distanța gravurii (7.71 mm) este mai mica față de distanța sondei (9.8 mm) de la margine.

Figura 2.6.19 – Radiator gravat de formă pătratică

Un radiator microstrip este o cavitate rezonantă planar cu pereți circuitați (open circuited) care scapă putere în radiație. De asemenea radiatorul dreptunghiular microstrip funcționează în modul inferior al modului, precum o linie de transmisie cu impedanța scăzută, susceptanța maximă și conductanța radiantǎ. Ambele modele prezic o structură rezonantă cu factorul de calitate, Q, semnificativ. Cavitățile rezonante sunt ușor de excitat prin cuplarea unei linii de transmisie printr-un orificiu sau prin alimentarea direct de la o linie de transmisie. Factorul de calitate al cavității rezonante limitează excitarea câmpurilor la unul dintre moduri. Putem extinde excitarea în modurile cavității, dar modul cu rangul inferior este de obicei cel mai semnificativ și conține cea mai mare parte de energie stocată. În general avem în vedere distribuția de joasă tensiune într-un radiator cu planul său nul situat la jumătatea distanței de-a lungul radiatorului prin centru. Indiferent dacă ar fi considerată o cavitate sau o linie de transmisie, unda staționară de tensiune are o undă staționară de curent asociată cu aceasta. Acest curent este defazat cu tensiunea și maximul acesteia are loc de-a lungul scurtcircuitului virtual prin centru. De-a lungul lungimii de rezonanță, curentul are o distribuție cosinusoidală care dispare la marginile radiante într-o singura semiperioadă pentru modul de rang inferior. Curentul are o distribuție uniform de-a lungul lățimii radiatorului.

Cuplarea maximă la radiator este realizată printr-o fantă, distorsionând curenții în planul de masă al radiatorului, unde au valoarea maximă în centrul radiatorului. Fluxul curentului trebuie să fie de-a lungul lungimii de rezonanță. Ceea ce înseamna că fanta trebuie să fie aliniată perpendicular cu curentul pentru excitare maximă în aceeași manieră precum fantele din ghidurile de undă. Pentru a excita fanta, punem o linie de transmisie microstrip de-a lungul acesteia, dar trebuie să fie poziționată perpendicular. În urma acestor pași se observă o structură cu trei straturi. Radiatorul este situat pe stratul superior. Planul de masă conține un orificiu de cuplare situate în centrul radiatorului pentru cuplare maximă. Al treilea strat conține o linie de transmisie microstrip, care folosește același plan de masă ca și radiatorul și este localizat la mijlocul fantei pentru cuplare maximă. Figura 2.6.22 (a) ilustrează o vedere “descompusă” a radiator-ului, masa cu orificiu și linia de transmisie microstrip rotită în raport cu radiatorul. Figura 2.6.22 (b) alocă parametrii generali asociați cu fanta. Deși xos și yos au de obicei valoare nulă pentru a maximiza cuplarea, distribuția curentului radiatorului ne spune cum cuplarea variază în funcție de locația fantei. Deoarece curentul din planul de masă este uniform de-a lungul lățimii radiatorului, W, cuplarea este independentǎ de xos, până ce fanta începe să se suprapună pe marginea radiatorului. Distribuția curentului de distribuție de-a lungul lungimii de rezonanță, L, are formă cosinusoidală, ceea ce înseamnă că cuplarea se desprinde ușor în timp ce yos se deplasează către zero. Semnul lui yos nu contează, deoarece distribuția este o funcție pară. Curentul are o variație lentă lângă centrul radiatorului, ceea ce înseamnă că locația fantei are o toleranță slăbită.

Figura 2.6.22 – Alimentarea prin orificiu a unui radiator pătrat

Liniile de transmisie microstrip excită fanta (orificiul) dintr-o undă staționară cu curentul maxim alocat fantei. Maximizăm curentul undei staționare fie prin folosirea unui scurtcircuit prin intermediul liniei de transmisie la planul de masă sau folosind o linie de transmisie cu conductor cu circuit deschis de lungime Ls. Ls va fi mai mic decât un sfert de lungime de undă în constanta dielectrică efectivă a liniei microstrip deoarece capătul circuitului deschis are capacitatea marginală (fringing) și capacitatea sa trebuie să depășească modurile cu rang superior ale radiatorului microstrip, care încarcă intrarea inductivǎ. Reactanța conductorilor, o sarcină în serie la intrare, este dată de ecuația:

unde Z0 este impedanța caracteristică a liniei de alimentare microstrip, keff este constanta de propagare efectivă a substratului microstrip și Ls este lungimea conductorului, .

Mărim cuplarea la cavitatea rezonantă a radiatorului crescând marginea orificiului. Figura 2.6.24 ilustrează variația Diagramei Smith cu mărimea orificiului în timp ce cuplarea variază de la stânga la dreapta fiind fie subcuplate, cuplate critic sau supracuplate. Când mărim banda, micșorăm factorul de calitate, Q, și mǎrimea orificiului pentru cuplare trebuie să crească. Watherhouse [63] sugerează să se pornească cu o fantă de mǎrimea jumătății lățimii radiatorului și folosind un cod comercializat să se analizeze reacția, în timp ce se modifică dimensiunile pentru fabricație. Controlăm poziția rotațională pe diagram Smith, prin variația circuitului deschis al lungimii conductorului. Lungimi mai scurte, sub , măresc reactanța capacitivă și bucla de cuplare se va roti în jurul unei constante – cerc rezistiv cu diametrul determinat de mărimea orificiului, precum este ilustrat în figura 2.6.25

Figura 2.6.24 – Efectul mărimii orificiului la cuplarea cu un radiator unde deschizăturile mai mari mută reacția către dreapta

Figura 2.6.26 aratǎ forma orificiilor forme pentru a mări cuplarea. Fanta cea mai lungă (b) în comparație cu (a) mărește cuplarea. Lățind orificiul precum (c), se mărește cuplarea relativă la (a). Fanta în formă de “H” are mai multă distribuție uniformǎ de-a lungul fantei orizontale și cuplarea mărită. Orificiile în forma de papion sau clepsidră măresc cuplarea de la o considerare a lungimii marginii din jurul deschizăturii. Curba de la clepsidră reduce discontinuitatea curentului la margini și mărește cuplarea [67].

Figura 2.6.25 – Efectul lungimii variate a unui circuit deschis cu conductor de alimentare prin orificiu la radiator când cuplarea este critică

Figura 2.6.26 – Forme ale orificiului pentru a mări cuplarea și banda

Alimentarea prin orificiu elimină pinii verticali din structura radiatorului microstrip și ușurează construcțua, dar la costul unei multigravări. Eliminarea pinilor verticali înlătură structura monopolă adăugată, care mărește polarizarea încrucișată. Când marginea radiatorului este alimentată direct sau prin gravură (inset), substratul pentru radiația bună a radiatorului nu se potrivește cu cel necesar pentru liniile microstrip bune. Cu un radiator alimentat prin orificiu, fiecare structură poate să-și folosească substratul optim, deoarece sunt independenți și conectați doar prin orificiu. În timp ce încercăm să alimentăm radiatoare în banda largă, factorul de calitate scade și mărimea orificiului crește. Această fantă deși mai mică decât o mărime rezonantă, mărește radiația sa și scade raportul fațǎ spate deoarece radiază în mod echivalent pe ambele părți. O soluție este să închidă linia microstrip intr-o cutie pentru a preveni radiația fantei de pe partea din spate. Dacă folosim un substrat cu o constantǎ dielectrică de valoare mare pentru linia microstrip, cuplarea prin orificiu rămâne mare, dar al doilea plan de masă va reduce cuplarea. Orificiul fantei adaugă un pol circuitului radiator care poate fi folosit să lărgească banda răspunsului de impedanță. Pentru a folosi acest pol efectiv, trebuie să mărim dimensiunea orificiului până devine un radiator semnificativ.

2.6.1. Efectul de mărginire

Deoarece dimensiunile radiatorului sunt finite pe lungimea și lățimea sa, câmpurile de la marginile radiatorului sunt supuse efectului de mărginire. Acest lucru este ilustrat în figura 2.1.1 (a,b) pentru cele două fante radiante ale antenei microstrip. Același lucru se aplică de-a lungul lățimii. Efectul de mărginire este în funcție de dimensiunile radiatorului și de înălțimea substratului. Pentru planul principal E (planul xy), mărginirea este o funcție privind raportul dintre lungimea L a radiatorului și înălțimea h a substratului (L/h) și constanta dielectrică a substratului. Din moment ce pentru antenele microstrip , mărginirea este redusă, cu toate acestea trebuie să se ia în considerare deoarece influiențează frecvența de rezonanță a antenei. Același lucru este valabil și pentru lățime.

Pentru o linie de transmisie microstrip, precum se vede în figura 2.6.1.1 (a), liniile de câmp electric tipice sunt prezentate în figura 2.6.1.1 (b). Aceasta este o linie neomogenă a doi dielectrici, care de obicei sunt substratul și aerul. După cum se observă, majoritatea liniilor de câmp se găsesc în substrat și se mai găsesc unele părți în aer. Fiindcă și , liniile câmpului electric se concentrează în mod deosebit asupra substratului. Mărginirea în acest caz face ca linia microstrip să arate mai larg din punct de vedere electric în comparație cu dimensiunile sale fizice. Deoarece unele unde se îndreaptă către substrat și câteva rămân în aer, o constanta dielectrică efectivă , este introdusă pentru a ține cont de mărginirea și propagarea undei în linie. Pentru a introduce constanta dielectrică efectivă, se presupune că conductorul central al liniei microstrip, cu dimensiunile sale originale, și înălțimea deasupra planului de masă, este încorporat într-un dielectric, așa cum este reprezentat în figura 2.6.1.1 (c). Constanta dielectrică efectivă este definită ca fiind constanta dielectrică a materialului dielectric uniform, astfel încât linia din figura 2.6.1.1. (c) are caracteristici electrice identice, în special constanta de propagare, ca linia reală reprezentată în figura 2.6.1.1. (a). Pentru o linie cu aer deasupra substratului, constanta dielectrică efectivă este cuprinsă în intervalul . Pentru majoritatea aplicațiilor, unde constanta dielectrică a substraturilor este mult mai mare dacât unitatea , valoarea constantei dielectrice effective, va avea valori aproximative cu actuala constantǎ dielectrică a substratului Constanta dielectrică efectivă este de asemenea în funcție de frecvență. Deoarece frecvența operativă crește, majoritatea liniilor de câmp electric se conturează în substrat. Prin urmare linia microstrip se comportǎ mai mult ca o linie omogenă a unui dielectric (umai substratul), și constanta dielectrică efectivă se apropie de valoarea constantei dielectrice a substratului. Variațiile tipice ale funcției de frecvență, a constantei dielectrice efective pentru o linie microstrip cu trei substraturi diferite sunt prezentate în figura 2.6.1.2.

Figura 2.6.1.1 – Linia microstrip, liniile câmpurilor electrice și geometria constantei dielectrice efective

Figura 2.6.1.2 – Constanta dielectrică efectivă în comparație cu frecvența pentru substraturi tipice

Pentru frecvențe joase, constanta dielectrică efectivă este, în esență, constantă. La frecvențe intermediare valorile sale încep să crească monoton și eventual se apropie de valorile constantei dielectrice ale substratului. Valorile inițiale (ale frecvențelor joase) ale constantei dielectrice efective sunt menționate ca valori statice, acestea fiind menționate în [68]. (ecuația 2.6.3)

2.6.2. LUNGIMEA EFECTIVӐ, LӐȚIMEA EFECTIVӐ ȘI FRECVENȚA DE REZONANȚӐ

Din cauza efectelor de mărginire, radiatorul antenei microstrip arată mai mare, din punct de vedere electric, decât dimensiunile sale fizice. Pentru planul principal E (planul xy), acest lucru este demonstrat în figura 2.6.2.1 în care dimensiunile radiatorului de-a lungul lungimii sale au fost extinse de la fiecare capăt cu o distanță , care este în funcție de constanta dielectrică efectivă, și raportul lățime-înălțime . O formulă practică pentru prelungirea normalizată a lungimii este dată de ecuația 2.6.2. Deoarece lungimea radiatorului a fost extinsă în fiecare parte cu , lungimea efectivă a radiatorului este:

Figura 2.6.2.1 – Lungimea fizică și efectivă a unui radiator microstrip dreptunghiular

Pentru modul dominant TM010, frecvența de rezonanță a antenei microstrip este în funcție de lungimea acesteia. De obicei este dată de formula:

unde

Factorul q reprezintă factorul de mărginire (factorul de reducere a lungimii). Datorită faptului că înălțimea substratului crește, efectul de mărginire se mărește ceea ce determină crearea unor separări mai mari între marginile radiante și frecvențe de rezonanță mai mici.

2.6.3. CONDUCTANȚA

Fiecare fantă care radiază este reprezentată de o admitanță echivalentă Y(având conductanța G precum și susceptanța B). Se poate vedea în figura 2.6.3.1 cum fantele sunt marcate cu #1 precum și cu #2.

Figura 2.6.3.1. – Radiatorul microstrip de formă dreptunghiulară și circuitul său echivalent linie de transmisie

unde, pentru o fantă cu lățimea W:

Fiindcă fanta #2 este identică cu fanta #1, admitanța echivalentă a acesteia este:

Conductanța unei singure fante poate fi obținută și prin folosirea expresiei derivate a modelului cu cavitate. În general, conductanța este definită:

Folosind câmpul electric din ecuația 2.6.5.33, puterea radiată este:

de unde rezultă că datorită ecuației 2.6.3.6, conductanța poate fi scrisă:

unde

Valorile asimtotice ale ecuațiilor 2.6.3.8 precum și 2.6.3.9 sunt:

Valorile date de ecuația 2.6.3.11 pentru sunt identice cu cele date de către ecuația 2.6.3.3. pentru . Un grafic al conductanței G în funcție cu raportul este ilustrat în figura 2.6.3.12.

Figura 2.6.3.12 – Conductanța fantei în funcție de lățimea fantei

2.6.4 REZISTENȚA DE RADIAȚIE LA INTRARE

Admitanța totală a fantei #1 (admitanța de intrare) este obținută prin transferarea admitanței de la fanta #2 de la terminalii de la ieșire către terminalii de intrare folosind ecuația de transformare a adminatnței a liniei de transmisie [43, 49, 68]. În mod ideal cele două fante ar trebui separate de un dielectric de lungimea , unde reprezintă lungimea de undă a substratului (dielectricului). Totuși, din cauza efectului de mărginire lungimea radiatorului este mai mai mare din punct de vedere electric față de lungimea actuală. Prin urmare, adevărata separație dintre cele două fante este puțin mai mică decât . Dacă reducerea lungimii este aleasă corect folosind ecuația 2.6.2, admitanța transformată a fantei #2 devine:

sau

De unde rezultă că admitanța totală de rezonanță la intrare este reală și este dată de relația:

Deoarece admitanța de intrare este reală, impedanța rezonantă de intrare este de asemenea reală:

Impedanța rezonantă dată de relația (2.6.4.5) nu ia în considerare efectul mutual dintre fante. Acest lucru poate fi îndeplinit modificând relația (2.6.4.5) în: [57]

unde semnul (+) este folosit pentru moduri cu distribuția voltajului de rezonanță impară (asimetrică) sub radiator și între fante în timp ce semul (-) este folosit pentru moduri cu distribuția voltajului de rezonanță pară (simetrică). Conductanța mutualǎ este definită, în termeni ai câmpurilor zonei îndepărtate astfel:

unde este câmpul electric radiat de fanta numărul 1, este câmpul magnetic radiat de fanta numărul 2, este voltajul de-a lungul fantei, și integrarea este efectuată de-a lungul unei sfere de o rază mare. Se vede faptul că poate fi calculate folosind: [57], [69]:

unde reprezintă funcția Bessel de ordinal întâi. Pentru antene microstrip tipice, conductanța mutuală obținută folosind relația (2.6.4.8) este mică în comparație cu conductanța din relația (2.6.3.8).

Din ecuațiile (2.6.4.8) și (2.6.4.6) reiese că rezistența de intrare nu este puternic dependentǎ în funcție de înălțimea substratului, h. De fapt, pentru valori mici acordate înălțimii, cum ar fi , rezistența de intrare nu este dependentǎ de înălțime. Analiza expansiunii modale scote în evidență faptul că rezistența de intrare nu este influiențată puternic de către înălțimea substratului h. Reiese din ecuațiile (2.6.4.8) precum și (2.6.4.6) faptul că rezistența rezonantă de intrare poate fi micșorată dacă se mărește lățimea W a radiatorului. Acest lucru este aceptat atâta timp cât raportul W/L nu depășește valoarea 2, deoarece eficiența ampertii a unui singur radiator începe să scadă în funcție de cât depășește raportul W/L valoarea 2.

Rezistența rezonantă de intrare, cum este calculată în ecuația (2.6.4.6), se referă la fanta numărul 1. Totuși, s-a demonstat că rezistența rezonantă de intrare poate fi schimbată folosind o alimentare gravată, “scobește” (recess) o distanță y0 din fanta numărul 1, precum este ilustrat în figura 2.6.4.9. Această tehnică poate fi folosită în mod eficient pentru a potrivi radiatorul folosind o alimentare formatǎ dintr-o linie de tranmisie microstrip a cărei impedanță caracteristică este dată de: [68]

unde W0 este lățimea liniei microstrip, precum este arătat în figura 2.6.4.9. Folosind analiza de expansiune modală, rezistența de intrare a alimentării gravate este dată de aproximativ relația: [37], [43].

unde . Fiindcă pentru majoritatea antenelor microstrip și , relația 2.6.4.11 ajunge la forma:

Un grafic al valorii normalizate din ecuația (2.6.4.12) este ilustrat în Figura 2.6.4.13.

Figura 2.6.4.9 – Alimentare folosind linia de transmisie microstrip “scobind”

în fanta numărul 1

Figura 2.6.4.13 – Rezistența de intrare normalizată

Valorile obținute folosind ecuația 2.6.4.11 se aseamană cu cele din datele experimentale. Totuși, alimentarea gravată introduce o cavitate (notch) fizică, care la rândul său introcuce o capacitate de joncțiune. Cavitatea fizică și capacitatea sa de joncțiune influențează ușor frecvența de rezonanță, care în mod tipic ar varia în jur de 1%. Se poate observa din ecuația 2.6.4.12 și din figura (2.6.4.13) că valoarea maximă va fi la marginea fantei () unde voltajul are valoarea maximă și curentul are valoarea minimă, valorile tipice varianză între 150 și 300 de ohmi. Valoarea minimă (zero) apare în central radiatorului () unde voltajul este nul și curentul are valoarea maximă. Dacă punctul alimentării prin gravură se mișcă de la margine către centrul radiatorului, impedanța de intrare rezonantă scade monoton și atinge valoarea nulă spre centru. Când valoarea punctului de alimentare prin gravură se apropie de centrul radiatorului, funcția variază foarte rapid; rezultând astfel în schimbarea rapidă a poziției punctului de alimentare. Pentru a menține valori concrete, o toleranță trebuie prezervată.

2.6.5. MODELUL CAVITӐȚII

Antenele microstrip seamanǎ cu cavitățile încărcate dielectric, și acestea prezintă rezonanțe de ordin superior. Câmpurile normalizate din substratul dielectric (dintre radiator si planul de masă) pot fi detectate mai precis, dacă această regiune este tratată ca o cavitate delimitată de conductori electrici (deasupra și dedesupt) si cu ajutorul pereților magnetici (pentru a simula un circuit deschis) de-a lungul perimetrului radiatorului. Acesta este un model aproximativ, care in principiu conduce la o impedanță de intrare reactivă (cu valoarea zero sau o valoare infinită de rezonanță) și nu radiază putere. Cu toate acestea, presupunând urmatorul lucru: câmpurile reale sunt asemǎnǎtoare cu cele generate de un astfel de model, modelul calculat, admitanța de intrare și frecvențele rezonante sunt comparabile cu măsurătorile din [1], [43] precum și [50]. Aceasta este o abordare acceptată, și este similarǎ cu metodele de perturbare, care au fost foarte folositoare în analiza ghidurilor de undă, cavităților precum și a radiatoarelor [70].

Când radiatorul microstrip este conectat la tensiune, apare o distribuție de sarcină pe suprafața inferioară, respectiv superioară a radiatorului, precum și pe suprafața planului de masă, așa cum este ilustrat în Figura 2.6.5.1. Dsitribuția de sarcină este controlată de două mecanisme: un mechanism de atracție și un mechanism de respingere [69]. Mecanismul de atracție este între sarcinile opuse corespunzătoare de pe partea de jos a radiatorului și de pe planul de masă care tinde să mențină concentrația de sarcină pe suprafața inferioară a radiatorului. Mecanismul de respingere este între sarcinile identice de pe suprafața inferioară a radiatorului care tinde să impingă unele sarcini de pe partea de jos, în jurul marginilor sale, către suprafața radiatorului. Mișcarea acestor sarcini creează densități de curent corespunzătoare Jb respectiv Jt, pe partea inferioară respectiv superioară a radiatorului, precum este ilustrat în figura 2.6.5.1. Deoarece pentru majoritatea antenelor microstrip raportul dintre înălțimea și lățimea radiatorului este foarte mic, mecanismul de atracție domină, rezultând astfel faptul că majoritatea concentrației de sarcini și fluxul de curent rămân sub radiator. O cantitate mică de curent circulă pe lângă marginile radiatorului către partea de suprafață. Cu toate acestea fluxul curntului scade cu cât raportul dintre înălțime și lățime scade. Trecut la limită, fluxul curentului din partea superioară ar fi nul, care în mod ideal nu creează nicio componentǎ tangențială a câmpului magnetic la marginile radiatorului. Acest lucru ar permite celor patru pereți laterali să fie modelați ca suprafețe magnetice perfect conductoare, care în mod ideal nu deranjează câmpul magnetic respectiv distribuțiile de câmp electric de sub radiator. Deoarece în practică raportul înălțime, lățime este finit, având o valoare foarte mică, câmpurile magnetice tangențiale la margini nu ar fi exact nule. Cu toate acestea, deoarece câmpurile magnetice tangențiale vor fi mici, o bună aproximare a modelului cavitate este tratarea pereților laterali ca și cum ar fi conductoare perfect magnetice. Acest model produce distribuții bune de câmp electric și magnetic normalizat sub radiator.

Figura 2.6.5.1- Distribuția de sarcină și densitatea curentului pe un radiator microstrip

Daca antena microstrip ar fi tratată asemeni unei cavități, nu va fi suficient să se găsească amplitudinile absolute ale câmpului electric respectiv magnetic. De fapt prin

Figura 2.6.5.2 – Antena emițătoare și circuitul echivalent

Figura 2.6.5.3 – Antena și circuitul echivalent în modul de recepție

tratarea pereților cavității, precum și a materialului din interiorul acestora ca și pierderi, cavitatea nu va radia și impedanța de intare va fi pur reactivă. De asemenea, funcția care reprezintă impedanța ar avea poli reali. Pentru a ține cont de radiație, un mechanism de pierderi trebuie introdus. În figurile 2.6.5.2, respectiv 2.6.5.3, acest lucru a fost luat în considerare de către rezistența de radiație Rr și rezistența de pierderi RL. Aceste două rezistențe admit faptul cǎ impedanța de intrare să fie complexă și funcția sa să aibă poli complexi; polii imaginari reprezentând prin Rr și RL, radiația și pierderile conductanței dielectrice. Pentru a face radiatorul să aibă pierderi folosind modelul cavitate, ceea ce ar reprezenta atunci o antenă, pierderea este luată în considerare prin introducerea unei tangente de pierderi eficiente . Tangenta de pierderi efectivă este aleasă în mod adecvat pentru a reprezenta mecanismul de pierderi al cavității, care acum se comport ca o antenă și este luată drept reciproca factorului de calitate al antenei .

Deoarece grosimea microstrip-ului este foarte mică , undele generate din substratul dielectric (dintre radiator și planul de masă) au parte de reflexii considerabile când ajung la marginea radiatorului. Așadar doar o fracțiune din energia incident este radiată; ceea ce înseamnă că antena nu este foarte eficientă. Câmpurile de sub radiator formează unde staționare care pot fi reprezentate de unde în formă cosinusoidală. Deoarece înălțimea substratului este foarte mică (h<<, unde λ este lungimea de undă din dielectric), variațiile câmpului de-a lungul înălțimii vor fi considerate constante. În plus, datorită înălțimii foarte mici a substratului, marginirile câmpurilor de-a lungul marginilor radiatorului sunt de asemenea foarte mici, prin care câmpul electric este aproape perpendicular pe suprafața radiatorului. Așadar doar configurațiile câmpurilor TMx vor fi luate în considerare în interiorul cavității. În timp ce peretele de sus, respectiv peretele de jos al cavității sunt perfect conducoare din punct de vedere electric, cei patru pereți lăturalnici vor fi modelați astfel încât conductanța magnetică să fie perfectă (câmpuri magnetice tangențiale dispar de-a lungul acestor patru pereți).

Configurarea câmpurilor (modurilor) TMx

Făcând referire la Figura 2.6.5.4, volumul de sub radiator poate fi tratat ca o cavitate rectangularǎ încărcată cu un material dielectric, având constanta dielectrică . Materialul dielectric al substratului se presupune că este trunchiat și nu se poate extinde dincolo de dimensiunile radiatorului. Potențialul vector Ax trebuie să satisfacă ecuația undei omogene:

A cărei soluție este scrisă în general, folosind variabilele separabile, precum: [68]

Figura 2.6.5.4 – Geometria radiatorului microstrip pătrat

Unde sunt numerele de undă de-a lungul direcțiilor x, y și respectiv z. Acestea vor fi determinate cu respectarea condiției la limită. Câmpurile electrice și magnetice din cavitate sunt legate de vectorul potențial Ax de: [68]

sub rezerva trecerii la limită ale:

Principalele coordinate x’, y’ respectiv z’ sunt folosite pentru a reprezenta câmpurile din interiorul cavității.

Trecând la limită și , se poate arăta faptul că și:

În mod similar trecând la limită condițiile și , se poate arăta fatul că și:

Și în final trecând la limită condițiile și se poate arăta faptul că și:

În final forma vectorului de potențial Ax din cavitate va avea forma:

unde Amnp reprezintă coeficienții de amplitudine a oricărui dintre modurile mnp. Numerele de undă sunt egale cu:

unde m, n, p, reprezintă, respectiv, numărul jumătăților de cilcul ale câmpului de-a lungul direcțiilor x, y, z.

Deoarece numerele de undă se supun trecerii la limită:

frecvențele de rezonanță pentru cavitate sunt date de relațiile:

Substituind ecuația 2.6.5.12 în ecuația 2.6.5.7, câmpul electric respectiv câmpul magnetic din interiorul cavității pot fi scrise astfel:

Pentru a determina modul dominant cu cea mai mică rezonanță, trebuie examinate frecvențele de rezonanță. Modul cu frecvența redezonantă de cel mai mic ordin este cunoscut drept modul dominant. Plasând frecvențele de rezonanță în ordine crescătoare, determină ordinea operațiilor modurilor. Pentru toate antenele microstrip h<<L și h<<W. Dacă L>W>h, modul cu cea mai mică frecvență (modul dominant) este a cărui frecvență de rezonanță este dată de ecuația:

unde reprezintă viteza luminii. Dacă în plus L>W>L/2>h, următorul mod (al doilea mod) ar fi , a cărui frecvență de rezonanță este dată de ecuația:

Totuși, dacă, L>L/2>W>h, al doilea mod ar fi , în locul , și frecvența de rezonanță va fi dată de relația:

Dacă W>L>h, modul dominant este , a cărui frecvență de rezonanță este dată de ecuația 2.6.5.18, în timp ce dacă W>W/2>L>h, al doilea mod ar fi . Având în vedere ecuațiile 2.6.5.16, distribuția tangențială a câmpului electric de-a lungul pereților cavității pentru modurile , , , respective sunt reprezentate în figura 2.6.5.20.

În toate discuțiile anterioare s-a presupus că nu există nicio mărginire a câmpurilor de-a lungul marginilor cavității. Acest lucru nu este întotdeauna adevărat, dar este o presupunere bună. Cu toate acestea, efectele de mărginire și influențele acestora au fost discutate în prealabil, și ar trebui luate în considerare în determinarea frecvenței de rezonanță.

Figura 2.6.5.20 – Configurațiile câmurilor petru un radiator dreptunghiular microstrip

Densități de curent echivalente

S-a demonstrat că folosind modelul cavitate, antena microstrip poate fi modelată rezonabil de către o cavitate încărcată dielectric cu doi pereți perfect conductori din punct de vedere electric (cel de deasupra respectiv cel de dedesubt), respectiv patru pereți lăturalnici care sunt perfect conductori din punct de vedere magnetic. Se presupune că materialul substratului este trunchiat și nu depășește marginile radiatorului. Cei patru pereți lăturalnici reprezintă patru amperturi înguste (fante) prin care are loc radiația. Folosind principiul lui Huygens (Principiul Câmpurilor Echivalente), antena microstrip este reprezentată de către o densitate de curent electric Jt la suprafața radiatorului, pentru a justifica prezența radiatorului (este de asemenea o densitate de curent Jb pe peretele inferior al radiatorului, care nu este necesar pentru acest model). Cele 4 fante lăturalnice sunt reprezentate de către densitatea de curent electric Js și o densitate de curent magnetic echivalentă Ms, cum este prezentat în figura 2.6.5.21(a), fiecare fiind reprezentate de:

și

unde Ea și Ha reprezintă câmpurile electric, respectiv magnetic ale fantelor.

Figura 2.6.5.21 – Densități de curent echivalente pe părțile lăturalnice ale unui radiator microstrip

Deoarece s-a demonstrat că la antenele microstrip cu raportul înalțime-lățime foare mic, densitatea curentului Jt, la suprafața radiatorului este mult mai mică decât densitatea de curent Jb de sub radiator, se va presupune că este neglijabilă și va fi considerată nulă. Prin urmare, densitatea de curent echivalentă Js va fi foarte mică (aproape nul), va fi de asemenea considerată nulă. Prin urmare, singura densitate de curent care nu este nulă este densitatea de curent magnetic echivalentă Ms (ecuația 2.6.5.23) de-a lungul periferiei cavității care radiază lângă planul de masă, cum arată în figura 2.6.5.21 (b). Prezența planului de masă poate fi luată în considerare de către teoria imaginii care va dubla densitatea de curent magnetic echivalentă (din ecuația 2.6.5.23). Prin urmare densitatea de curent echivalentă are valoarea finala:

de-a lungul periferiei radiatorului radiind în vid, precum este ilustrat în figura 2.6.5.21(c).

S-a demonstrat, folosind modelul cu linia de transmisie, faptul că antena microstrip poate fi reprezentată de către două fante, care radiază, de-a lungul lungimii radiatorului (fiecare cu lățimea W, și înălțimea h). În mod similar se va demonstra faptul că deși sunt patru fante care reprezintă antena microstrip, doar doua (cele care radiază) sunt luate în considerare de către radiație; câmpurile care sunt radiate de celelalte două, care sunt separate de lățimea W a radiatorului, sunt anulate de-a lungul planului principal. Prin urmare, aceleași două fante, separate de lungimea radiatorului, sunt recunoscute drept fante radiante. Fantele sunt separate de o linie de transmisie cu o impedanță scăzută, de lungime L care acționează ca un transformator. Lungimea liniei de transmisie este aproximativ , unde este lungimea de undă a ghidului din substrat, astfel încât câmpurile de la ampertile celor două fante să aibă polarizare opusă. Acest lucru este ilustrat în figura 2.1.1 (a) respectiv figura 2.6.5.20 (a). Cele două fante formează o rețea de două elemente cu o spațiere de între elemente. Se va arăta că în direcția perpendicular cu planul de masă componentele câmpului sunt în fază și dau o radiație maximă radiatorului, rezultând astfel o antenă broadside.

Luând in considerare faptul că modul este modul dominant din cavitate, componenta electrică respectiv componenta magneticǎ din ecuația 2.6.5.16 vor deveni de forma:

unde și . Structura câmpului electric din interiorul substratului și dintre elementele radiante și planul de masă este ilustrată în figura 2.1.1 (a,b) respectiv figura 2.6.5.20 (a). Are loc o schimbare de fază de-a lungul lungimii, dar este uniform de-a lungul lățimii. Schimbarea de fază de-a lungul lungimii este necesară pentru ca antena sa aibă radiații caracteristice externe.

Fiecare fantă radiază același câmp ca un dipol magnetic cu densitatea de curent magnetic Ms (din ecuația 2.6.5.24). Făcând referire la imaginea 2.6.5.26, densitatea de curent magnetic echivalentă de-a lungul celor două fante, fiecare cu lățimea W și înălțimea h sunt de aceeași magnitudine și în aceeași fază (fazate). Prin urmare, cele două fante formează o rețea de două elemete cu sursele (densitățile de curent) de aceleași magnitudine și fazate, și separate de L. Prin urmare cele două surse se vor anexa într-o direcție normală radiatorului și planului de masă formând un model extern. Acest lucru este ilustrat în figura 2.6.5.27(a) unde modelul de radiație normalizată a fiecărei fante, în principal ale planului E, este reprezentat în mod individual, alături de modelul total al celor două fante. În planul H, modelul normalizat a fiecărei fante și a celui total sunt unul și același, precum se observă în figura 2.6.5.27 (b).

Figura 2.6.5.26 – Fante radiante ale radiatorului dreptunghiular microstrip

și densitățile de curent magnetice echivalente

Figura 2.6.5.27 – Modelul planelor E și H a fiecărei fante microstrip,

respectiv modelul total al celor două fante

Densitățile de curent echivalente pentru celelalte două fante, fiecare de lungime L, respectiv înălțime h, sunt reprezentate în figura 2.6.5.28. Deoarece densitățile de curent de pe fiecare perete sunt de aceeași magnitudine, dar orientate diferit, câmpurile radiate de către aceste două fante se anulează reciproc în planul principal H. De asemenea, dacă fantele corespunzătoare pe pereți opuși sunt defazate cu , radiațiile corespunzătoare se aunlează reciproc în planul principal E. Radiațiile din acești doi pereți din planuri care nu sunt principale este mică în comparație cu cele din ceilalți doi pereți lăturalnici. Așadar, aceste două fante sunt recunoscute drept fante nonradiante.

Figura 2.6.5.28 – Densitatea de curent a fantelor nonradiante ale antenei microstrip cu radiator dreptunghiular.

Câmpuri radiante – Modul

Câmpul total este suma rețelei de două elemente a fantelor. Deoarece fantele sunt identice, acest lucru este realizat utilizând un factor de rețele pentru cele două fante.

Fante radiante: Zona îndepărtată a câmpului electric, radiată de către fiecare fantă, folosind densitățile de curent (2.6.5.24), sunt scrise:

unde

pentru înălțimi foarte mici (), ecuația 2.6.5.30 se transform în:

unde

Factorul rețelei este dat de relația:

unde Le este lungimea efectivă din ecuația 2.6.2.2. Așadar, câmpul electric total pentru cele două fante (de asemenea pentru antena microstrip) este:

unde:

Pentru valor foarte mici (), ecuația 2.6.5.35 devine:

unde este voltajul de-a lungul fantei.

Pentru antena microstrip, planul x-y este planul principal E. Pentru acest plan, expresiile pentru câmpurile radiate (2.6.5.30 – 2.6.5.32) pot fi scrise:

Planul H principal al antenei microstrip este planul x-z , iar expresiile pentru câmpurile radiate (2.6.5.30 – 2.6.5.32) pot fi scrise:

Pentru a ilustra modelarea microstrip-ului folosind modelul cavitate, planurile principale E respectiv H au fost calculate la pentru microstrip-ul dreptunghiular, cu . Planul E este reprezentat în figura 2.6.5.41 (a) iar planul H este reprezentat în figuura 2.6.5.41(b), unde sunt comparate măsurătorile. Totuși există unele diferențe în ceea ce privește planul E și faptul că acesta aproape se atinge cu regiunea de sub planul de masă. Planul de masă are dimensiunea Diferența în legătură cu faptul ca planul E aproape se atinge de planul de masă este că în primul rând o teorie presupune că materialul dielectric al planului de masă este trunchiat și nu acoperă planul de masă dincolo de marginile radiatorului în timp ce cele din regiunea din spate sunt, deoarece teoria presupune un plan de masă infinit. Forma planului H nu este afectată în mod significant de către acoperirea dielectricului respectiv de către margini. Asimetria remarcată în tiparele calculate și măsurate și a metodei momentului se datorează alimentării care nu este situată simetric în planul E. Analiza Metodei Momentului se ia în considerare pentru poziționarea alimentării, în timp ce modelul cu cavitate nu ține cont de ea. Tiparul pentru corespunde unghiurilor de observare care stau pe aceeași parte a radiatorului cu sonda de alimentare.

Prezența planului de masă acoperit cu dielectric, modifică reflexia coeficientului, care influiențează magnitudinea și faza imaginii. Pentru a ține cont de dielectric, coeficientul de reflexie pentru polarizarea verticală de +1, trebuie înlocuit de coeficientul de reflexie dat de relația:

Figura 2.6.5.41 – Câmpurile E și H

unde reprezintă coeficientul de reflexie pentru polarizare paralelă,

impedanța intrinseacă a aerului,

impedanța intrinseacă a planului de masă

– unghiul de incidență

– unghiul de refracție

în timp ce coeficientul de polarizare orizontală de -1, trebuie înlocuit de coeficientul de reflexie din relația:

unde reprezintă coeficientul de reflexie pentru polarizare paralelă, dat de relația 2.6.5.42, și este coeficientul de reflexie pentru polarizare perpendiculară dată de:

Practic introducerea coeficienților de reflexie din ecuațiile 2.6.5.43 respectiv 2.6.5.44 pentru a justifica acoperirea dielectricului planului de masă, este de a modifica condițiile de limită ale conductorului perfect, pentru o condiție cu o suprafață de impedanță. Rezultatul este cel din ecuația 2.6.5.43, pentru a modifica forma planului E a antenei microstrip, în primul rând, pentru unghiuri de observare lângă atingerea planului (aproape de planul de masă) este ilustrat în figura 2.6.5.46 pentru pământ cu pierderi. Sunt de așteptat schimbări similare pentru antena microstrip. Schimbările din structura unde aproape se atinge provin din faptul că, pentru conductorul perfect, coeficientul de polarizare vertical este +1 pentru toate unghiurile de observare. Totuși, pentru planul de masă acoperit de dielectric (impedanța de suprafață) coeficientul de reflexie din ecuația 2.6.5.43 este aproximativ +1 pentru unghiurile de observare îndepartate de atingeri, dar începe să se schimbe foarte rapid aproape de atingere și devine -1 la atingere [68], astfel rezultă formarea unui nul ideal la atingere.

Figura 2.6.5.46 – Planul de elevație cu tiparul amplitudinii a unui dipol infinit zecimal deasupra unui conductor perfect și un orizont plat

În mod similar coeficientul de reflexie din ecuația 2.6.5.44 ar trebui să controleze practic planul H. Totuși datorită coeficientului de reflexie pentru polarizare orizontală pentru un conductor perfect este -1 pentru toate unghiurile de observare, în timp ce cel din ecuația 2.6.5.44 este aproape -1 pentru toate unghiurile de observare, forma modelului in planul H este neinfluiențată de prezența acoperirii dielectricului [68]. Acest lucru este ilustrat în figura 2.6.5.47. Planul de asemenea, prezintă un nul de-a lungul planului de masă. Sunt de asteptat schimbări similar pentru antena microstrip.

Figura 2.6.5.47 – Planul de elevație cu tiparul amplitudinii a unui dipol infinit zecimal deasupra unui conductor perfect și un orizont plat

În cazul fantelor nonradiante, câmpurile radiate de acestea, fiecare având lungimea Le și înălțimea h, folosesc aceeași procedură ca fantele radiante. Folosind câmpurile din ecuația 2.6.5.25, densitatea echivalentă de curent magnetic a uneia dintre fantele nonradiante îndreptate către axa +z este:

și este schițatǎ în figura 2.6.5.28. Una similar este îndrepată către axa –z. Folosind aceeași procedură ca cea a fantelor radiante, componentele electrice ale zonei îndepărtate normalizate radiate de fiecare fantă sunt date de relația:

unde

Din moment ce două fante nonradiante formează o rețea din două elemente, de aceași magnitudine, dar de faze opuse, separate de-a lungul axei z de o distanță W, factorul rețelei este:

Prin urmare câmpul electric total al zonei îndepărtate este dat de produsul ecuațiilor 2.6.5.49 cu factorul rețelei din ecuația 2.6.5.52.

În planul H , ecuațiile 2.6.5.49 sunt nule deoarece câmpurile radiate de fiecare sfert de cerc a fiecărei fante este anulat de către câmpurile radiate ale unui alt sfert. În mod similar în planul E câmpurile totale sunt de asemenea nule, deoarece ecuația 2.6.5.52 dispare. Acest lucru implică următorul aspect: câmpurile radiate de fiecare fantă sunt anulate de către câmpurile radiate de cealaltă. Nonradiația fantelor din planul principal a fost discutată mai sus și ilustrată în figura 2.6.5.28. Totuși, aceste două fante radiază în depărtare față de planurile principale, dar intensitatea câmpurilor în celelalte câmpuri este mică în comparație cu cea radiată de către cele două fante radiante astfel încât de obicei acestea sunt neglijate. Prin urmare, acestea sunt menționate ca fante nonradiante.

2.6.6 DIRECTIVITATEA

Directivitatea poate fi definită pentru orice altă antenă astfel:

Fantă unică (koh<<1). Folosind câmpul electric din ecuația 2.6.5.33, intensitatea radiației maxime și puterea radiată poate fi scrisă astfel:

Ceea ce înseamnă faptul că directivitatea unei singure fante poate fi exprimată:

unde:

Asimptotic, valorile ecuațiilor 2.6.6.5 – 2.6.6.6 variază astfel:

Directivitatea unei singure fante poate fi calculată folosind ecuațiile 2.6.6.4, 2.6.6.5. Grafice pentru directivitatea unei singure fante pentru și în funcție de lățimea fantei sunt prezentate în figura 2.6.6.8. Este evident că directivitatea unui singure fante nu este influiențată puternic de înălțimea substratului, atâta timp cât din punct de vedere electric este mic.

Pentru două fante (koh<<1), directivitatea poate fi scrisă în funcție de ecuația 2.6.5.38 astfel:

unde Grad este radiația conductanței și

Figura 2.6.6.8 – Directivitatea calculată a unei fante respective a două

fante în funcție de lățimea fantei

Directivitatea totală D2 pentru cele două fante radiante, separatǎ de modul dominant al câmpului (distribuție de voltaj asimetrică), poate fi scrisă astfel:

unde D0 reprezintă directivitatea unei singure fante (2.6.6.4) respective (2.6.6.5), DAF este factorul de directivitate AF a rețelei:

și g12 reprezintă conductanța mutual normalizată =

În mod asimptotic directivitatea celor două fante ale antenei microstrip poate fi exprimată:

Directivitatea antenei microstrip poate fi calculată folosind ecuația 2.6.6.11, respective 2.6.6.12. Graficele directivității antenei microstrip, cu două fante pentru respectiv lățimea 0.05 sunt illustrate în figura 2.6.6.8. Este evident că directivitatea nu este înfluiențată puternic de înălțime, atâta timp cât înǎlțimea are dimensiuni reduse din punct de vedere electric. Un grafic tipic al directivității unui radiator pentru o frecvență de rezonanță fixată ca o funcție a înălțimii substratului, pentru doi dielectrici diferiti este ilustrat în figura 2.6.6.15

Figura 2.6.6.15 – Variația directivității în funcție de înalțimea radiatorului

microstrip de formă pătratică

Directivitatea fantelor în funcție de câmpurile E și H poate fi scrisă astfel:

Valorile directivităților obținute din ecuațiile 2.6.6.15, respectiv 2.6.6.16 nu sunt foarte acurate deoarece benzile, în special cele ale planului E, sunt foarte mari. Totuși ele pot deservi ca ghiduri de undă.

2.7. POLARIZAREA CIRCULARӐ

Cele două tipuri de polarizări circulare cuprind, de asemenea, spațiul bidimensional de polarizare. Vectorii ortogonali de dreapta, respectiv de stânga definiți în termini de componente liniare sunt:

sau

Câmpul electric în planul de polarizare poate fi scris cu ajutorul termenilor vectorului unitate:

Când proiectăm un vector pe unul dintre acei vectori, este necesar să utilizăm produsul scalar al numărului complex conjugat:

Când îl proiectăm pe R, pe el însuși se obține:

în mod similar se obține:

Componentele polarizărilor circulare de dreapta, respectiv de stânga sunt ortonormale.

Un raport al polarizării circulare poate fi definit cu ajutorul ecuației:

Să luăm ca exemplu, o undă polarizată circular de stânga, predominant, când timpul și spațiul se combină într-o fază de zero pentru EL. Se desenează polarizarea ca două cercuri (Figura 2.7.12). Cercurile se învârt cu viteza ωt în direcții opuse (figura 2.7.13), cu central cercului polarizării circulare de dreapta mutându-se la capătul vectorului cercului cu polarizare de stânga. Se calculează faza raportului polarizării circulare c din raportul complex al componentelor circulare polarizate de stânga sau de dreapta. Câmpurile electrice maxime și minime se întâlnesc când cercurile se adaugă sau se substrg alternativ cum este prezentat în figura 2.7.12. Scala 1 arată relațiile dintre polarizarea încrucișată și raportul axial:

Figura 2.7.12 – Elipsa polarizată, componentele LHC si RHC [71]

Figura 2.7.13 – Componentele polarizarii circulare [71]

Scala 1 – Polarizarea încurcișată circular/raportul axial

Unghiul de înclinare al elipsei de polarizare τ, este o jumatate δc, din faza .

Elementele radiatorului atât dreptunghiulare cât și circulare, radiază în primul rând polarizate linear, caz în care fluxurile convenționale sunt folosite cu nicio modificare. Cu toate acestea, polarizările circulare și eliptice pot fi obținute cu ajutorul diferitelor regimuri de alimentare sau cu ușor modificări aduse elementelor.

Polarizarea circularǎ poate fi obținută în cazul în care două moduri ortogonale sunt excitate cu o defazare de timp-frecvență de 90̊ între ele. Acest lucru poate fi realizat prin ajustarea dimensiunilor fizice ale radiatorului și folosind o singură alimentare sau mai multe. Pentru un radiator pătrat, cel mai simplu mod de a excita polarizarea circularǎ este de a alimenta elementul la cele două margini adiacente, cum este prezentat în figura 2.7.19, pentru a excita cele două moduri ortogonale cu alimentarea de la o margine și cu alimentarea de la cealaltă margine. Diferența de fază din cuadratură este obținută prin alimentarea elementului cu un divisor de putere de 90̊ sau cu un hibrid 90̊.

Figura 2.7.19 a) Radiator patrat Figura 2.7.19 b) Radiator patrat condus de

condus de laturi adiacente laturi adiacente printr-un hibrid 90̊.

printr-un divizor de putere.

Pentru un radiator circular, polarizarea circularǎ pentru modul este activatǎ flosind două alimentări cu separare unghiulră adecvată. Un exemplu este ilustrat în figura 2.7.20, în care sunt folosite două alimentări coaxiale separate de 90̊ care generează câmpuri ortogonale, unele sub radiator, precum și în interiorul radiatorului. De asemenea aranjamentul de două sonde, fiecare sondă este întotdeauna poziționată într-un punct unde câmpul generat de o altă sondă prezintă un nul; de unde rezultă că nu prea există cuplaj reciproc între cele două sonde. Pentru a obține polarizare circularǎ, este necesar ca cele două sonde să fie alimentate în așa natură încât să fie un defazaj de 90̊ între câmpurile celor două; aceasta este reușită cu ajutorul unui hibrid 90̊, prezentat în figura 2.7.20. Pinul de scurtcircuitare este plasat în central radiatorului la masă, care nu este necesar folosit pentru polarizarea circularǎ, dar este folosit pentru a suprima moduri fără variații ϕ, și de asemenea poate îmbunătăți calitatea de polarizare circulară.

Figura 2.7.20 – Radiator circular cu alimentare coaxială

Pentru modurile de ordin superior, distanța dintre cele două alimentări pentru a obține polarizare circularǎ este diferită. Aceasta este ilustrată în Figura 2.7.20 și întabulat în Tabelul 2.7.21, pentru , , si . Totuși, pentru a păstra simetria și pentru a minimiza polarizarea încrucișată, mai ales pentru substraturi relative groase, se recomandă folosirea a două sonde de furaj, localizate diametral opus fațǎ de celelalte sonde. Sondele adiționale sunt folosite pentru a suprima modurile vecine, care au de obicei, amploarea a doua cea mai mare. Pentru modurile pare, cele patru sonde pentru furaj ar trebui să aibă fazele de 0̊, 90̊, 0̊ si 90̊, în timp ce modurile impare ar trebui să aibă fazele de 0̊, 90̊, 180̊ si 270̊, precum se observă și în figura 2.7.22

Tabelul 2.7.21

Figura 2.7.22 – Aranjamente ale alimentării radiatorului circular pentru modul

și moduri de ordin mai mare

Pentru a depăși complexitatea inerentă în dubla alimentare, polarizarea circularǎ se poate realiza și cu o singură alimentare. O metodă de a realiza acest lucru este prin alimentarea radiatorului într-un singur punct și să excite două moduri ortogonal degenerate (ale unor frecvențe rezonante) de amplitudini ideal egale. Prin introducerea unei asimetrii concrete în cavitate, degenerarea poate fi înlăturată cu un mod crescând în frecvență, în timp ce modul ortogonal va descrește în frecvență în mod asemănător. Fiindcă cele două moduri vor avea frecvențe diferite, câmpul unui mod poate avansa cu 45̊ iar al doilea poate fi în urmă cu 45̊, realizându-se defazajul de 90̊, o diferență necesară pentru polarizarea circulară.

Fie L și W lungimea respectiv lățimea radiatorului microstrip, astfef încât frecvențele de rezonanță ale modurilor și se suprapun în mod semnificativ. În partea lateralǎ a radiatorului, modul produce un câmp electric îndepartat Ey care este polarizat linear în direcția axei y, în timp ce modul produce un câmp electric îndepărtat Ez care este polarizat linear în direcția axei z. Aceste câmpuri pot fi exprimate astfel:

unde c (o constantă proporțională) și sunt identice pe părțile lăturalnice pentru ambele polarizări. Dacă punctul de alimentare ( este selectat de-a lungul diagonalei astfel încât:

apoi raportul axial lăturalnic ale câmpurilor Ey, respectiv Ez pot fi scrise astfel:

Pentru a realiza polarizarea circularǎ, mărimea raportului axial trebuie să aibă valoarea 1, în timp ce faza trebuie să aibă valoarea Acest lucru se întâmplă când cei doi fazori care reprezintă numitorul, respectiv numărătorul sunt de magnitudini egale și sunt defazate cu . Acest lucru se poate întâmpla [69]:

și frecvența de operare este selactată la mijlocul dintre frecvențele de rezonanță ale modurilor și . Condiția din ecuația 2.7.29 este satisfăcută atunci când:

Pe baza ecuației 2.7.30, frecvențele de rezonanță f1, respectiv f2 a lățimii de bandă dată de relația 2.7.31

asociate cu lungimea L, respectiv lățimea W a unui radiator dreptunghiular microstrip sunt:

unde f0, reprezintă frecvența centrală.

Alimentând elemental de-a lungul diagonalei începând din colțul de jos din stânga către colțul de sus din dreapta, se produce polarizarea circular de stânga, ideală pe lateral. Polarizarea circulară de dreapta poate fi atinsă prin alimentarea de-a lungul diagonalei opuse, care începe din colțul din dreapta de jos și pornește către colțul din stânga de sus. În loc să se mute punctul de alimentare de fiecare dată pentru a schimba modurile, pentru a schimba tipul polarizării circulare, diodele varactor pot fi utilizate să ajusteze capacitatea și înclinarea (bias) care schimbă în mod eficient prin mijloace electrice locația fizică aparentă a punctului de alimentare.

Acest tip de alimentare pentru a obține polarizare circularǎ, pe lateral a fost arătat experimental ca să se extindă la o regiune unghiulară mai mare. [1]. Totuși banda la care polarizarea circularǎ este menținută, chiar și pe lateral, este foarte îngustă. O formulă empirică a benzii în procente este dată de relația:

unde raportul axial este exprimat în dB. Formulele de design:

produc rezultate bune pentru valori ale lui Q aproximativ 10. Desing-uri mai bune pot fi produse pentru valori ale lui Q mai mari ca 10.

Figura 2.7.37 – Polarizare circularǎ pentru radiator dreptunghiular

Polarizarea circularǎ poate fi obținută alimentând elementul de pe diagonalele principale. Acesta poate fi realizat dacă dimensiunile radiatorului dreptunghiular sunt aproximativ:

unde:

Mai sunt și alte modalități practice pentru a realiza polarizare circularǎ. Pentru un radiator pătrat, aceasta poate fi realizată prin tăierea unor fante foarte subțiri ca în figura 2.7.37, cu dimensiunile:

Figura 2.7.42- Polarizare circulară pentru radiator pătrat cu fante a) polarizare spre dreapta

b) polarizare spre stanga

Figura 2.7.43 – Polarizare circulară prin aranjarea vârfurilor opuse ale unui radiator pătrat si transformând radiatorul circular intr-un radiator aproximativ eliptic cu o agățătoare

O alternativă ar fi aranjarea colțurilor opuse de la radiatorul pătrat și punctele de alimentare 1 și 3 cum este prevăzut în prima parte a figurii 2.7.42. Polarizarea circularǎ poate fi realizată cu un radiator circular, făcându-l usor eliptic sau adugând o agǎțătoare precum este ilustrat în partea a doua a imaginii 2.7.43.

Figura 2.7.44 arată metode de a obține polarizarea circularǎ cu radiatoruri pătrate alimentate cu două intrări. Radiatoarele sunt alimentate de semnale egale defazate cu 90 ̊. Hibridul cu linii ramură (Figura 2.7.44.a) constă în patru linii de transmisie conectate în pătrat. Hibridul respectiv produce frecvențe de ieșire egale, defazate cu 90 ̊. Cele două intrări produc un tipar cu sensuri opuse polarizării circulare. Atât VSWR-ul cât și raportul axial al benzilor depășesc singura bandă a alimentării radiatorului. Reflecții, datorate nepotrivirii radiatorului sunt dirijate spre intrarea opusă. Reflecțiile de intrare ale radiatorului nedetectate la intrare, reduc eficiența antenei cu aceeași valoare ca și nepotrivirile radiatoarelor cu o singură alimentare. Antena poate fi alimentată pe dedesupt în două locuri utilizând o linie de cuplare hibrid, dar suferă de aceeași problemǎ de eficiență.

Figura 2.7.44 – Antene radiator polarizate circular alimentate prin 2 părți:

(a) – alimentate prin hibrid cu linii ramuri

(b) – alimentate incrucișat

Antena alimentată în cruce (figura 2.7.44b) împarte semnalul pentru a alimenta ambele părți. Un sfert de linie de lungime de undă mai oferă suplimentar o defazare de 90 ̊ pentru a obține polarizarea circularǎ. Trecând impedanța de la o intrare printr-un sfert de lungime de undă înainte de a adăuga două în derivație anulează unele reflecții din a doua linie și mărește impedanța lățimii de bandă. Impedanța lățimii de bandă aproape că se dublează comparativ cu radiatorul care este alimentat într-un singur loc. Raportul axial al lățimii de bandă de 6 dB este aproximativ egal cu lățimea de bandă a radiatorului alimentat printr-un singur loc. Pierderea de polarizare (0.5 dB) a raportului axial de 6 dB corespunde cu raportul de 2:1 a pierderii VSWR-ului.

Figura 2.7.45 – Clase de radiatoare microstrip perturbate pentru a genera

polarizare circularǎ dintr-o singură alimentare

Antenele din figura 2.7.45 folosesc asimetrii pentru a perturba frecvența de rezonanță a două moduri posibile și ating polarizarea circulară [72]. Radiatoare aproximativ pătrate au fost divizate în două grupuri: de tip A care sunt alimentate de-a lungul liniei de centru precum și de tip B care sunt alimentate de-a lungul diagonalei. Toate aceste antene radiaza RHC (right hand circular). Putem înțelege funcționarea acestor radiatoare de la o analiză a antenei dipol turnichet (Figura 2.7.46). Dipolii ortogonali ar putea fi de dimensiuni egale și alimentați de la un hibrid de 90̊, pentru a atinge polarizarea circularǎ (ca radiatorul din figura 2.7.44a). În schimb, lungimile sunt modificate pentru a schimba faza fiecărui dipol cu 45 ̊ la rezonanțǎ. Dacă vom prelungi dipolul dincolo de rezonanță, impedanța de intrare devine inductivă. Curentul devine:

Faza câmpului radiat scade în raport cu dipolul resonant – lungime. Scurtarea dipolului de rezonanță crește faza domeniului îndepărtat. Se ajustează lungimile până diferența de fază de câmpurile produse este de 90 ̊ și susceptanța celor doi dipoli se anulează la frecvența centralǎ. Combinația celor două moduri produce un răspuns în diagram Smith, cu o bucla mică sau cu un nod (Figura 2.7.48). Cea mai bună polarizare circularǎ are loc la frecvența nodului, iar răspunsul degradează sub și peste această frecvență. Raportul axial al lățimii de bandă este mult mai mic decât impedanța lățimii de bandă, deoarece combinația celor două moduri provoacă o anulare de reflecții linie de transmisie și în cele două moduri și crește impedanța lățimii de bandă.

Figura 2.7.46 – Antena dipol Turnichet

Figura 2.7.48 – Diagrama Smith a unui dipol Turnichet cu o bucla mică sau cu un nod.

Se notează schimbarea totală în aria ΔS, pentru a atinge două rezonanțe pentru un radiator normal de arie S și este proporțională cu Q. Un tip de radiator A, alimentat de-a lungul axei radiatorului pătrat, necesită mai puține schimbări de arie față de un radiator de tip B, alimentat de-a lungul diagonalei:

Obținem același efect cu un radiator dacă se modifică lungimile radiatorului pătrat și alimentăm ambele polarizări. O intrare de-a lungul diagonalei (tip B) alimentează toate marginile în două rezonanțe separate. Raportul lungimilor este exprimat în funcție de factorul de calitate Q, de o tehnică de perturbație [62].

PROIECTAREA ANTENEI MICROSTRIP IN PROGRAMUL ANSOFT HFSS

După deschiderea programului, un proiect este afișat în lista de proiecte a programului “Project Manager” și este denumit programul 8. Definirea proiectului cum ar fi atribuirea de material, condiții de limită, porturi de excitare sunt stocate sub numele de proiect.

Figura 3.1 – Programul HFSS

În meniul Project, apăsați pe Insert HFSS Design. Noul design este listat în structura proiectului.

Trebuie specificat tipul soluției pentru modelul de antena selectat. Pentru analizarea modelului de antenă trebuie selectat un anumit tip de soluții. Pentru acest model de antenă trebuie selectat modul “Driven Modal”, care este adecvat atunci când se calculează parametrii S ai antenei.

Figura 3.2 – Selectarea tipului de soluție

În meniul HFSS selectați “Solution Type”. În urmatoarea casetă selectați “Driven Modal” apoi OK.

Pentru a selecta unitățile de măsură necesare pentru realizarea antenei se selectează meniul “3D Modeler-Units”. În caseta apărută, se selectează mm (milimetri) în dreptul “Select Units” apoi OK.

Figura 3.3 – Selectarea unităților de măsură

Radiatorul antenei este creat din 3 corpuri: primul fiind placa radiatoare, al doilea fiind linia de transmisie microstrip și al treilea fiind substratul. Planul de masă trebuie să fie o suprafața conductoare perfectă din punct de vedere electric. Coordonatele sunt atribuite după cum urmează: punctele de plecare pentru planul de masă și substratul sunt: (0,0,0).

Se selectează “Draw – Box”. Folosind datele din tabelul 3.4, se selectează poziția “cutiei” (x, y, z) apoi se completează cu datele (dx, dy, dz) unde dx, dy respectiv dz reprezintă lungimea, lățimea și respectiv înălțimea. Dimensiunile planului de masă sunt prezentate în tabelul 3.4. Denumirea primei structure o putem atribui prin selectarea “Attribute tab” și putem da denumirea GND. Se selectează materialul PEC (Perfect Electric Conductor). De asemenea se poate selecta culoarea și transparența structurii după preferință.

Tabelul 3.4

Figura 3.5 – Realizarea planului de masă

Pentru proiectarea substratului se folosesc datele din tabelul 3.6 și se realizaază asemănător planului de masă. De data aceasta materialul selectat va fi FR4_epoxy și structura respectivă va fi denumită “Substrate”.

Figura 3.7 – Realizarea Substratului

Tabelul 3.6

Pentru proiectarea radiatorului se folosesc datele din tabelul 3.8. Materialul selectat este pec și denumirea va fi “radiator”. Radiatorul va fi construit din mai multe forme: 2 fante și de asemenea va fi unit cu linia de transmisie microstrip.

Tabelul 3.8

În tabelul 3.9 sunt datele pentru linia de transmisie microstrip:

Tabelul 3.9

În tabelele 3.10 respectiv 3.11 sunt datele pentru fanta 1, respectiv fanta 2:

Tabelul 3.10

Tabelul 3.11

Figura 3.12 – Realizarea Radiator-ului

Figura 3.13 – Realizarea Liniei de transmisie

Pentru a uni linia de transmisie cu radiator-ul se selectează “Modeler – Boolean – Unite”.

Figura 3.14 – Cele două fante

Pentru ca design-ul să fie complet, cele două fante trebuie substrase din radiator. Acest lucru se realizaază astfel: “Modeler – Boolean – Substract”

Figura 3.15 – Designu-ul final al radiator-ului

Figura 3.16 – Unirea sau substragerea elementelor din radiator

În continuare se creează o limită pentru analize astfel:

Figura 3.17 – Limitele

S-a creat o cutie de aer în care vor avea loc măsurătorile. Materialul ales este aerul. Aceasta are următoarele dimensiuni:

Tabelul 3.18

În final se creează portul de alimentare cu următoarele dimensiuni:

Tabelul 3.19

Acesta este realizat în planul ZX spre deosebire de celelalte construcții care au fost realizate în planul XYZ. Acesta se realizează cu comanda “Draw – Rectangle”. După realizarea sa i se atribuie alimentarea. Din Histroy Tree se selectează “Port – Assign Excitation – Lumped Port”

Figura 3.20 – Portul și alimentarea sa

Se selectează mărimile necesare, în acest caz impendața de intrare este de 50 ohmi. Se dă next apoi se creează o nouă linie, care apoi este selectată.

Figura 3.21 – Alimentarea portului

Pentru a analiza modelul trebuie selectat “HFSS – Analysis Setup – Add Solution Setup”. În dreptul ferestrei Solution Frequency se inserează valoarea frecvenței de 1.575 GHz, Maximum number of Passes 20 și Maximum Delta S Pass 0.02. Se verifică la folderul Options ca factorul Lambda Refinement să fie bifat și să aibă valoarea de 0.3333. Se selectează butonul OK.

Figura 3.22 – Realizarea analizei

Următorul pas “HFSS – Analysis Setup – Add Sweep”. Se selectează Solution Setup – Setup 1, creat anterior. Apoi se apasă OK. Se completează următoarea fereastră astfel: Sweep Type – Fast, Frequency Setup – Type – LinearCount, Start 1GHz, Stop 2GHz, Count 100.

Figura 3.23 – Atribuirea Valorilor pentru analiză

Se validează modelul – “HFSS – Validation Check”

Figura 3.24 – Verificarea Valorilor

Se analizează modelul – “HFSS – Analyse all”

Figura 3.25 – Analizarea valorilor

Fereasta cu soluțiile poate fi reprezentatǎ selectând “Results – Solution Data” din Histroy Tree.

Figura 3.26 – Solution Data

Pentru a crea graficul parametrului S11, se selecteazǎ “Results – Create Modal Solution Data Raport – Rectangular Plot”

Figura 3.27 – Data raport

Figura 3.28 – Selectarea parametrilor necesari pentru Data Raport

Se selecteazǎ la “Solution – Setup1:Sweep1”, la “Category – S Parameter” și la “Function – dB”. Va apǎrea graficul parametrului S11.

Figura 3.29 – Graficul parametrului S11

PROIECTAREA PǍRȚII EXPERIMENTALE

Am folosit pentru partea practicǎ a proiectului o placǎ de sticlotextolit dublu placat de dimensiunile 100 80 cm, cu permitivitatea electricǎ . Am desenat pe o fatǎ a plǎcuței cu marcherul antenna și linia de transmisie microstrip în funcție de datele din tabelele 3.4, 3.6, 3.8 – 3.11, iar pe cealaltǎ parte am colorat cu marcherul toatǎ suprafața pentru a realiza planul de masǎ. Am pus plǎcuța la corodat în clorurǎ fericǎ, apoi dupǎ ce s-a corodat, am șters cu dizolvant markerul de pe suprafața textolitului. Dupǎ ce am lipit mufa de antenǎ, am verificat dacǎ sau fǎcut legǎturile necesare cu planul de masǎ cu ajutorul multimetrului. În final i-am lipit o mufǎ mamǎ la capǎtul liniei de transmisie pentru a putea realize simulǎrile necesare proiectului. În figura 4.1 este ilustratǎ antenna microstrip realizatǎ.

Figura 4.1 – Antena microstrip realizatǎ practic, partea frontalǎ și partea dorsalǎ

Testarea și evaluarea componentelor și sistemelor care funcționeazǎ ca și parte

componentǎ a unui sistem de comunicații sau radar necesitǎ de cele mai multe ori ca performanța electricǎ a acestor dispozitive sǎ atingǎ un anumit nivel, conform specificațiilor, de-a lungul întregii benzi de frecvențǎ. Specificațiile includ mǎrimi precum VSWR, atenuarea de reflexie sau atenuarea de inserție. Aceste specificații pot evidenția clar dacǎ echipamentul aflat în testare (DUT) prezintǎ sau nu performanțele dorite în banda de frecvențǎ impusǎ. Chiar dacǎ o mǎsurare în frecvențǎ oferǎ informații utile în ceea ce privește funcționarea unui sistem, doar baleerea frecvenței nu este suficientǎ pentru a determina cauza problemei. Din fericire, exista o alta tehnicǎ de mǎsurare ce oferǎ detalii cu privire la locația problemei, tehnica ce se bazeazǎ pe analiza în domeniul timp.

Analiza în domeniul timp este foarte utilǎ în ceea ce privește observarea efectelor de dezadaptare de-a lungul unei linii de transmisie. Atunci când un semnal de microunde sau RF se propagǎ de-a lungul unei linii de transmisiuni, o parte a semnalului va fi reflectatǎ din punctele de discontinuitate (dezadaptare) aflate de-a lungul direcției de propagare. Folosind analiza în domeniul timp, locația fiecǎrei discontinuitați este afișatǎ ca funcție de timp pe axa x, amplitudinea semnalului reflectat, sau s11, fiind afișatǎ de-a lungul axei y. Cunoașterea valorii vitezei de propagare prin mediu permite transpunerea mǎsurarii din domeniul timp, în distanța fizicǎ. De asemenea, este posibilǎ, mǎsurarea în domeniul timp a unui semnal transmis utilizând parametrul s21, aceastǎ mǎsurare necesitând însǎ conectarea ambelor porturi ale sistemului.

Mǎsurarea oricǎrui uniport sau diport poate fi realizatǎ fie în domeniul timp, fie în

domeniul frecvențǎ. Dacǎ o determinare este realizatǎ într-unul din cele douǎ domenii, cealaltǎ rezultǎ din calcul, prin utilizarea Transformatei Fourier (FT). Aceastǎ transformatǎ introduce o metodǎ universalǎ de rezolvare a problemei, prin posibilitatea examinǎrii unei mǎsurǎri dintr-un punct de vedere cu totul diferit. Dacǎ mǎsurarea este realizatǎ în domeniul timp, atunci prin calcularea FT rezultǎ o reprezentare în domeniul

frecvențǎ a datelor. Analog, dacǎ este efectuatǎ inițial o mǎsurare în domeniul frecvențǎ, atunci prin transformata inversǎ (IFT), va rezulta reprezentarea în domeniul timp a datelor. Astfel, având încorporat un modul IIFT, analizorul vectorial de rețele (VNA),

poate efectua cu ușurințǎ și analizǎ în domeniul timp a parametrilor de performanțǎ.

VNA-ul reprezintǎ în primul rând un instrument de mǎsurǎ în domeniul frecvențǎ, având capacitatea de mǎsurare a caracteristicilor de reflexie și transimisie a uniporturilor și diporturilor. Utilizând date mǎsurate în domeniul frecvențǎ, rǎspunsul unui sistem la un impuls poate fi calculat utilizând IFT și afișat ca funcție de timp. Deoarece VNA-ul utilizeazǎ pentru mǎsurare receptoare de bandǎ îngustǎ, gama sa dinamicǎ este în general mai mare decât în cazul reflectometrelor. De asemenea, VNA-ul prezintǎ posibilitatea mǎsurǎrii parametrilor dispozitivelor de bandǎ-limitatǎ , prin utilizarea unui mod de lucru numit “bandpass mode”, destinat special acestui tip de mǎsurare. Nu în ultimul rând, VNA-ul prezintǎ un analizor CAT (“cable and antenna”), ce realizeazǎ aceeași transformare frecvențǎ-timp, însǎ transpune mǎsurarea din domeniul timp într-o distanțǎ fizicǎ echivalentǎ.

Pentru a putea fi realizatǎ cu precizie analiza în domeniul timp sau frecvențǎ, este

necesarǎ calibrarea în prealabil a analizorului, pentru banda de frecvențe în care lucreazǎ antenna. În acest scop se utilizeazǎ în general un kit de calibrare, cu o componentǎ de calibrare de precizie de tip OSL (Open-Short-Load).

Pașii procedurii de calibrare sunt exprimați explicit de meniul de calibrare, care solicitǎ în primul rând selectarea tipului de calibrare care se dorește a fi facut.

Figura 4.2 Kit de calibrare Anritsu Figura 4.3 Componenta de calibrare de precizie tip OSL

Primul pas îl constituie selectarea domeniului frecvențelor de operare cu unul din cele doua moduri ce vor fi descrise ulterior (start/stop sau center/span), de regulǎ al doilea, și a numǎrului de puncte discrete la care are loc calibrarea, de obicei maxim, adica 10001.

În general, calibrarea se face de tip diport (la ambele porturi ale VNA), chiar și în cazul antenelor, dacǎ se dorește spre exemplu efectuarea unor mǎsuratori cu privire la directivitate, polarizație în cruce etc. Dacǎ se dorește însǎ doar efectuarea unor mǎsuratori mai simple, ca de exemplu mǎsurarea reflexiei la poarta de intrare (S11), este suficienta o calibrare de tip uniport.

Pașii procedurii de calibrare propuși de meniu, în cazul calibrǎrii pentru coeficienții de reflexie sunt

Scurtcircuit la poarta 1, marcat S (Short Circuit) S11 = -1

Gol la poarta 1, marcat O (Open Circuit) S11 = 1

Sarcina adaptatǎ la poarta 1, marcatǎ L (load) S11 = 0

Scurtcircuit la poarta 2, marcat S (Short Circuit) S22 = -1

Gol la poarta 2, marcat O (Open Circuit) S22 = 1

Sarcina adaptatǎ la poarta 2, marcatǎ L (load) S22 = 0

Fiecare standard este fixat la capǎtul cablului de mǎsurǎ de la poarta respectivǎ (recomandatǎ este utilizarea unei chei dinamometrice). Dupǎ ce standardul a fost corect fixat, se apasa push-buttonul respectiv, care produce achiziția de date pentru tipul respectiv de calibrare. Operațiunea apare ca bifata și se trece la urmatoarea. Dupǎ efectuarea celor șase calibrǎri de tip reflexiv, care se referǎ la parametrii S11 și S22, se apasǎ butonul Esc și se trece la calibrarea parametrilor S12 și S21, pentru care este obligatorie calibrarea de transmisie – transmission- și opționala calibrarea de izolare – isolation.

Existǎ diporți a cǎror caracteristicǎ de transfer prezintǎ o dinamicǎ foarte largǎ, de

exemplu filtre cu rejecții de peste 80 dB, la care mǎsuratoarea rǎspunsului în frecvențǎ este afectatǎ de factorul de ecranare imperfect al cablurilor coaxiale de mǎsura. (screening factor <100%) În aceastǎ situație se impune o calibrare de izolație, pentru care ambele cabluri coaxiale de mǎsura sunt terminate pe sarcini adaptate. Puterile sunt trimise aproape integral cǎtre aceste sarcini, iar aparatul achiziționeazǎ date despre scurgerile (leakage) dintre cele douǎ cabluri, urmând a le folosi doar pentru corecția unor semnale foarte slabe între cele douǎ porți, de genul celor menționate mai sus.

Figura 4.4 Calibrarea analizorului vectorial de rețea (VNA)

1 – Echipament VNA Master

2 – Cablu de testare opțional pentru portul 2

3 – Cablu de testare opțional pentru portul 1

4 – Conexiune Thru (între cele douǎ porturi)

5 – Componenta (conector) de calibrare de precizie tip OSL (Open-Short-Load)

Dupǎ ce toate procedurile de mai sus au fost efectuate corect, datele sunt trimise într-o bancǎ de date din memoria pǎrții de software și aparatul este gata de a fi utilizat corect în domeniul de frecvențǎ pentru care a fost calibrat, sau în orice subdomeniu al acestuia. Calibrarea poate fi stocatǎ în memorie pentru utilizǎri ulterioare, cu condiția nemodificarii cablurilor de mǎsurǎ.

În general, analizorul vectorial de rețele (VNA) este destinat mǎsurarii în domeniul frecvențǎ, la semnal mic, a parametrilor S de tip vectorial – amplitudine și fazǎ (dar si a altor parametri), ai dispozitivelor de tip uniport sau diport.

Matricea S a unui diport, mǎsurat într-un sistem de mǎsura care are ca impedanțǎ de referințǎ o valoare de regula realǎ Z0 = 50 este:

În baza asceste relații, cei patru parametric S sunt:

– reflexia la poarta 1

– transmisia (amplificarea) de la poarta 1 la poarta 2

– transmisia (amplificarea) inversǎ (de la poarta 2 la poarta 1)

– reflexia la poarta 2

Figura 4.6 – Definirea parametrilor S în cazul unui diport

În relațiile și figurile de mai sus mǎrimile notate cu “a” sunt unde incidente, iar cele notate cu “b” sunt unde reflectate sau emergente de la porți, coeficienții de tip sii sunt de reflexive, iar cei de tip sij sunt de transmisie de la poarta j la poarta i.

O component importantǎ a sistemului hardware este sintetizorul de frecvențǎ, așa numitul vobulat – sweep generator – care asigurǎ semnal de putere constant pe domeniul frecvențelor de operare. Este vorba despre un generator în trepte discrete de frecvențǎ, al cǎror numǎr este selectabil (numǎrul maxim fiind 10001). Astfel pentru fiecare treaptǎ de frecvențǎ, analizorul va afișa valoarea corespunzǎtoare pentru parametrul S mǎsurat.

Selectarea domeiului de frecvențǎ are loc în douǎ moduri echivalente: Start: f1 și Stop: f2, sau Center: și Span = f2 – f1.

În funcție de banda de frecvențǎ aleasǎ, vor fi generate și utilizate în cadrum masurǎtorilor semnale de forma: unde , N reprezentând numǎrul de trepte discrete în frecvențǎ (maxim 10001) (pentru modul Start/Stop) sau , (pentru modul Center/Span).

Mai trebuie menționat cǎ analizorul vectorial lucreazǎ în regim de emisie/recepție de tip alternative, necesitând un comutator electronic cu dezechilibre minime de fazǎ și amplitudine.

În ceea ce privește afișarea graficǎ a rezultatelor mǎsurǎtorilor effectuate în domeniul frecvențǎ, VNA-ul suportǎ mai multe moduri de afișare, cele mai semnificative fiind:

Log Magnitude (dB):

Linear Magnitude

Real/Imagery

Phase (deg):

SWR (Standing Wave Ratio – Raport de undǎ staționarǎ) – mǎsurǎ a reflexiei, deci trebuie utilizat, în consecințǎ, numai pentru s11 și s22:

Group Delay (sec) (întârzierea de grup) – masurǎ a întârzierii semnalelor ce se propagǎ prin DUT, în raport cu frecvența lor (poate fi interpretata ca ratǎ de schimbare a fazei pe o aperturǎ de frecvența); astfel, trebuie utilizat numai în ceea ce privește analiza lui s21 și s12.

Smith Chart – unealtǎ graficǎ pentru afișarea impedanțelor și admitanțelor complexe în raport cu frecvența; poate utiliza s21 și s12 pentru afișarea impedanțelor de intrare și ieșire ale unui DUT

ANALIZAREA POSIBILITǍȚII REALIZǍRII UNEI ANTENE CARE SǍ FUNCȚIONEZE PE FRECVENȚELE fr1=1575 MHz ȘI fr2=1227 MHz

O antenǎ microstrip bibandǎ stivuitǎ cu polarizare circular pentru aplicații ale sistemului de poziționare global (GPS) este propusǎ și studiatǎ experimental. Prin alipirea a douǎ radiatoare diferite, trunchiate în colț, într-un substrat dielectric, antenna microstrip pentru dublǎ frecvențǎ și polarizare circular, poate fi realizat fǎrǎ un strat de aer între cele douǎ radiatoare stivuite. Radiatorul de deasupra are o pereche de colțuri trunchiate în formǎ de pǎtrat, și radiatorul de jos are o pereche de colțuri trunchiate de forma unor triunghiuri isolscele.

O antenǎ microstrip polarizatǎ circular este utilizatǎ pe scarǎ largǎ de cǎtre sistemele de poziționare globalǎ, datoritǎ avantajelor sale de cost redus, profil scǎzut și modelul de recepție variat [73]. Antena microstrip cu polarizare circularǎ, poate fi folositǎ pentru a reduce efectul multicǎi lângǎ receptorul GPS-ului [74]. Mai mult decât atât, antenna, având caracteristica de directivitate în emisfera superioarǎ largǎ, este benefic pentru a primi semnalele GPS de la sateliți [75]. Recent antenna microstrip cu frecvențǎ dublǎ, cu douǎ radiatoare inelare eliptice scurtcircuitate, separate de un strat de aer [76] a fost demosntratǎ pentru aplicațiile de înaltǎ precizie a sistemelor GPS. Pentru realizarea triangulǎrii perfecte, ambele frecvențe fr1, respectiv fr2 sunt necesare receptorului sistemului GPS pentru a corecta întârzierile de propagare a semnalului în ionosferǎ. Deoarece cele douǎ frecvențe folosite pentru polarizarea circular au valori apropiate (raportul celor douǎ frecvențe are valoarea 1.28), design-ul bibandǎ folosind radiatoare stivuite este considerat a fi o soluție bunǎ pentru aplicațiile precise ale sistemului GPS [77]. Antene microstrip stivuite și cu o singurǎ alimentare, cum ar fi antenele cu un strat de aer [77] sau cu douǎ straturi având douǎ valori diferite ale substratului dielectric [78], au fost concepute. Oricare dintre stratul de aer sau cele douǎ substrate dielectrice diferite poate ajuta antena sǎ realizeze polarizarea circularǎ bibandǎ, realizând in mod special adaptarea de impedanțǎ la frecvențele menționate. Totuși, stratul de aer duce la creșterea grosimii antenei și complicǎ fabricarea, iar cele douǎ material de substrat, limiteazǎ flexibilitatea în proiectarea precum și fabricarea antenei.

Antena propusǎ are avantajul de a nu necesita un strat de aer intre cele douǎ radiatoare stivuite. Mai mult decǎt atât, numai un singur material este necesar pentru substratul propus în realizarea antenei.

Figura 5.1 ilustreazǎ modelul propus pentru antenna microstrip bibandǎ cu polarizare circular cu douǎ radiatoare stivuite, unde un substrat FR4_epoxy de grosime 2h = 3.2 mm și permitivitatea relativǎ este utilizat. Radiatorul de deasupra are lǎțimea W1 are o pereche de colțuri trunchiate în formǎ de pǎtrat cu dimensiunile , iar radiatorul de dedesupt are lǎțimea W2 și o pereche de colțuri trunchiate în formǎ de triunghiuri isosceles cu dimensiunile . Tǎind o pereche de colțuri în radiatorul pǎtrat permite excitarea celor douǎ moduri ortogonale aproape degenerate (modul TM10 precum și TM01) de-a lungul diagonalei radiatorului [79]. În plus, sonda, în poziția de alimentare corectǎ poate excita aceste douǎ moduri defazate cu și cu amplitudini egale pentru a produce polarizarea circularǎ. Cum este ilustrat în figura 5.1, antenna microstrip, alimentatǎ într-un punct pe axa x poate produce polarizare circular orientatǎ spre stanga, în timp ce antenna alimentatǎ într-un punct de pe axa y radiazǎ polarizare circular orientatǎ spre dreapta. De menționat cǎ lǎțimile (D1 precum și D2) ale colțurilor trunchiate dominǎ raportul axial a polarizǎrii circulare și poziția alimentǎrii determinǎ adaptarea impedanței pentru antenǎ.

În design-ul propus, radiatorul de sus este utilizat ca un radiator resonant cu frecvența de 1575 MHz, iar radiatorul de jos pentru frecvența de 1227 MHz. Datorita formelor diferite de trunchiere din cele douǎ radiatoare, distribuția curentǎ a radiatorului de sus diferǎ de cea a radiatorului de jos. Este de așteptat ca fenomenul de cuplare sa fie mai mic pentru cele douǎ radiatoare când antenna este excitatǎ la frecvențele menționate. Apoi performanța polarizǎrii circulare necesare a antenei fǎrǎ stratul de aer dintre cele douǎ radiatoare poate fi realizatǎ la frecvențele menționate.

Figura 5.1 – Modelul antenei microstrip bibandǎ propuse

Pentru a produce polarizarea circular bibandǎ la frecvențele de 1575 MHz respective 1227 MHz, lǎțimile radiatoarelor studiate au valorile 47.2 mm, respective 57.8 mm. Figura 5.2 ilustreazǎ rezultatele mǎsurǎtorilor precum și a simulǎrilor, a coeficientului de reflexive pentru antenna propusǎ. Se poate observa cǎ rezultatul experimental este în bunǎ concordanțǎ cu simularea. Prin alegerea poziționǎrii corecte a alimentǎrii (F=18.5 mm) pe axa y, benzile GPS-ului pot fi excitate cu o adaptare de impedanțǎ foarte bunǎ. Impedanța benzii de 10-dB pentru frecvențele menționate sunt 45 MHz (sau 2.9%) și respectiv 46 MHz (sau3.7%). Se poate observa faptul cǎ lǎțimea radiatorului superior este de 0.8 ori mai mare (60 mm) fațǎ de cea a antenei cu un strat de aer [77]. Acest lucru se datoreazǎ faptului cǎ stratul de aer scade permitivitatea relativǎ efectivǎ a substratului și face lungimea electric de rezonanțǎ mai mare.

Figura 5.2 – Masurǎtorile și simulǎrile antenei propuse

Raportul axial, mǎsurat în partea externǎ (broadside) este prezentat în figura 5.3. Benzile polarizǎrii circulare de 3dB ale raportului axial pentru frecvențele specific sunt 15 MHz (sau 0.95%) și respectiv 12 MHz (sau 0.98%). Figura 5.4 ilustreazǎ caracteristica de directivitate din planul x-z. Datoritǎ simetriei geometrice a radiatoarelor stivuite, caracteristica de directivitate a planului y-z este identicǎ cu cea a planului x-z. Lǎțimile de fascicule de 3dB la 1227 MHz, respectiv 1575 MHz sunt de și respectiv . Lǎțimea fascicolului de 3dB a antenei propuse este mai mare decât a antenei cu un strat de aer [76]. În figura 4 este prezentatǎ caracteristica de directivitate, cu raportul fațǎ spate a antenei, de dimensiunea planului de masǎ are valoarea -20dB.

Figura 5.3 – Raportul axial

Figura 5.4 – Caracteristicile de directivitate

În figura 5.5 este prezentatalt model de antenna microstrip cu polarizare circularǎ pentru aplicații GPS. Lǎțimea radiatorului este WT. Pentru a se obține polarizare circularǎ orientatǎ în dreapta, lǎțimile elementelor în formǎ de T de-a lungul axei x sunt mai lungi decât cele orientate de-a lungul axei y, , și lungimile sunt amândouǎ de mǎrimea da. Lǎțimea fantei dintre pǎtrat și elementele în formǎ de T este St.

Constanta dielectricǎ relativǎ are valoarea și respectiv înǎlțimea h = 2.4 mm. Antena este excitatǎ de-a lungul diagonalei radiatorului cu o alimentare cu cablu coaxial la coordonatele x0, y0, prin substratul dielectric.

Figura 5.5 – Antena microstrip bibandǎ cu polarizare circularǎ

Figurile 5.6 – 5.8 ilustreazǎ frecvența joasǎ fL, frecvența înaltǎ fH și raportul frecvenței înalte cu frecvența joasǎ pentru schimbǎri la pǎrțile elementului în formǎ de T, da, dw și respectiv dL. La fiecare parametru, raportul dimensiunilor db/dc este ajustatǎ pentru a obține cel mai bun raport axial la cele douǎ frecvențe, scad pe mǎsurǎ ce lungimea da crește, mai mult decât atât, raportul fH/fL de asemenea scade. În mod similar, lungimea dL crește, frecvențele fL, respectiv fH scad. Totuși, lǎțimea dW influențeazǎ numai frecvența fL. Aceste caracteristici denotǎ cǎ dimensiunile elementelor în formǎ de T influențeazǎ frecvența fL și lungimile de fantelor de formǎ L dintre elementele de forma T și radiatorul pǎtrat influențeazǎ frecvența fH.

Figura 5.6 – Cele douǎ frecvențe fL și fH și raportul fH/fL în raport cu da

Figura 5.7 – Cele douǎ frecvențe fL și fH și raportul fH/fL în raport cu dW

Figura 5.8 – Cele douǎ frecvențe fL și fH și raportul fH/fL în raport cu dL

Figura 5.9 ilustreazǎ intensitatea distribuției de current electric la frecvențele fL și fH. La ambele frecvențe, curenții electrici circulǎ în jurul fantelor în formǎ de L precum și a elementelor în formǎ de T. Elementele în formǎ de T opereazǎ ca elemente radiante principale la frecvența joasǎ, iar fantele în formǎ de L opereazǎ ca elemente radiante principale la frecvența înaltǎ.

Cum este menționat mai sus, grosimea elementelor în formǎ de T, dw, nu influențeazǎ frecvența fL. Acest lucru face crearea antenei mult mai ușoarǎ. În procedura de design, în primul rând mǎrimea radiatorului WT, dL, da, și db/dc a elementelor în formǎ de T sunt ajustate pentru a regla antenna de bandǎ mare, și dupA aceasta lǎțimea elementelor în formǎ de T, dW este ajustatǎ pentru a regla antenna de bandǎ micǎ.

Figura 5.9 – Intensitatea distribuției de current

La GPS, sunt utilizate cele douǎ benzi de frecvențe. Frecvențele central ale benzilor L1 respectiv L2 de valoarea 1.575 GHz, respective 1.227 GHz. Banda este de 24 MHz și polarizarea circular orientatǎ spre dreapta este utilizatǎ în ambele benzi. Antena pentru aplicațiile GPS este creatǎ utilizând datele menționate mai sus. Figura 5.10 ilustreazǎ coeficientul de reflexive precum și raportul axial. Benzile sunt foarte înguste în ambele cazuri. Acest lucru se datoreazǎ faptului cǎ grosimea substratului dielectric este mult mai mic decât lungimea de undǎ din dielectric.

Figura 5.10 – Coeficientul de reflexie și raportul axial

[46] – D. M. Pozar, “A Microstrip Antena Aperture Coupled to a Microstrip Line,” , Vol. 21, pp. 49–50, January 1985.

[47] – G. Gronau and I. Wolff, “Aperture-Coupling of a Rectangular Microstrip Resonator,” , Vol. 22, pp. 554–556, May 1986.

[48] – H. A. Bethe, “Theory of Diffractions by Small Holes,” , Vol. 66,pp. 163–182, 1944.

[49] – R. E. Collin, , Chapter 6, McGraw-Hill Book Co.,

New York, 1992.

[50] – Y. T. Lo, D. Solomon, and W. F. Richards, “Theory and Experiment on Microstrip Antenas,”

, Vol. AP-27, No. 2, pp. 137–145, March 1979.

[51] – M. C. Bailey and M. D. Deshpande, “Integral Equation Formulation of Microstrip Antenas,”

, Vol. AP-30, No. 4, pp. 651–656, July 1982.

[52] – J. R. Mosig and F. E. Gardiol, “General Integral Equation Formulation for Microstrip Anten-

nas and Scatterers,” , Pt. H, Vol. 132, pp. 424–432, 1985.

[53] – N. G. Alexopoulos and D. R. Jackson, “Fundamental Superstrate (Cover) Effects on Printed

Circuit Antenas,” , Vol. AP-32, No. 8, pp. 807–816,

August 1984.

[54] – C. C. Liu, A. Hessel, and J. Shmoys, “Performance of Probe-Fed Rectangular Microstrip

Patch Element Phased Arrays,” , Vol. AP-36, No. 11,

pp. 1501–1509, November 1988.

[55] – J. T. Aberle and D. M. Pozar, “Analysis of Infinite Arrays of One- and Two-Probe-Fed

Circular Patches,” , Vol. AP-38, No. 4, pp. 421–432, April

1990.

[56] – E. H. Van Lil and A. R. Van de Capelle, “Transmission-Line Model for Mutual Coupling

Between Microstrip Antenas,” , Vol. AP-32, No. 8,

pp. 816–821, August 1984.

[57] – A. G. Derneryd, “A Theoretical Investigation of the Rectangular Microstrip Antena Element,”

, Vol. AP-26, No. 4, pp. 532–535, July 1978.

[58] – K. Malkomes, “Mutual Coupling Between Microstrip Patch Antenas,” ,

Vol. 18, No. 122, pp. 520–522, June 1982.

[59] – E. Penard and J.-P. Daniel, “Mutual Coupling Between Microstrip Antenas,” 

, Vol. 18, No. 4, pp. 605–607, July 1982.

[60] – D. R. Jackson and N. G. Alexopoulas, Simple approximate formulas for input resistance,bandwidth, and efficiency of a resonant rectangular patch, IEEE Transactions on Antenas and Propagation, vol. 39, no. 3, March 1991, pp. 407–410

[61] – R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, New York, 1961

[62] – D. M. Pozar, Rigorous closed-form expressions for the surface wave loss of printed antenas, Electronics Letters, vol. 26, no. 13, June 21, 1990, pp. 954–956

[63] – R. B. Waterhouse, ed., , Kluwer Academic,

Boston, 2003.

[64] – E. O. Hammerstad, Equations for microstrip circuit design, Proceedings of the 5th European Micro-strip Conference, Hamburg, Germany, September 1975, pp. 268–272

[65] – D. A. Paschen, Practical examples of integral broadband matching of microstrip antenaelements, Proceedings of the 1986 Antena Applications Symposium, Monticello, IL.

[66] – T. Samaras, A. Kouloglou, and J. N. Sahalos, A note on impedance variation of a rectangular microstrip patch antena with feed position, IEEE Antenas and Propagation Magazine, vol. 46, no. 2, April 2004

[67] – G. Kumar and K. P. Ray, Broadband Microstrip Antenas, Artech House, Boston, 2003 paginile 158 – 159

[68] – C. A. Balanis, , JohnWiley & Sons, New York,

1989.

[69] – W. F. Richards, “Microstrip Antenas,” Chapter 10 in 

(Y. T. Lo and S. W. Lee, eds.), Van Nostrand Reinhold Co., New York,

1988.

[70] – R. F. Harrington, , McGraw-Hill Book Co., p. 183,

1961.

[71] – J. S. Hollis, T. J. Lyons, and L. Clayton, Microwave Antenna Measurements, Scientific Atlanta, 1969, pp. 3–6. Adapted by permission.

[72] – J. L. Kerr, Microstrip antenna developments, Proceedings of the Workshop on Printed Circuit Antennas, New Mexico State University, Las Cruces, NM, October 1979, pp. 3.1–3.20

[73] – M. S. Braasch and A. J. Van Dierendonck, “GPS Receiver Architectures and Measurements,” Proc. IEEE, vol. 87, no. 1, pp. 48-64, Jan.1999.

[74] – N. Padros, J. I. Ortigosa, J. Baker, M. F. Iskander, and B. Thornberg “Comparative study of

high-performance GPS receiving antenna designs,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 45, no. 4, pp.

698-706, Apr. 1997.

[75] – J. M. Tranquilla and S. R. Best, “A study of the quadrifilar helix antenna for global positioning system (GPS) applications,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 38, no. 10, pp. 1545-1550, Oct. 1990.

[76] – L. Boccia, G. Amendola, and G. DiMassa, “A dual frequency microstrip patch antenna for high-precision GPS applications,” IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., vol. 3, pp. 157-160, 2004.

[77] – C. M. Su and K. L. Wong, “A dual-band GPS microstrip antenna,” Microw. Opt. Technol. Lett., vol. 33, no. 4, pp. 238-240, May 2002.

[78] – X. F. Peng, S. S. Zhong, S. Q. Xu, and Q. Wu, “Compact dual-band GPS microstrip antenna,” Microw. Opt. Technol. Lett., vol. 44, no. 1, pp. 58-61, Jan. 2005.

[79] – 7. S. Y. Ke, “Single-feed microstrip antenna with two-layer substrate for circular polarization,” in Proc. International Symposium on Communication, paper no. 212, Nov.2005.

[46] – D. M. Pozar, “A Microstrip Antena Aperture Coupled to a Microstrip Line,” , Vol. 21, pp. 49–50, January 1985.

[47] – G. Gronau and I. Wolff, “Aperture-Coupling of a Rectangular Microstrip Resonator,” , Vol. 22, pp. 554–556, May 1986.

[48] – H. A. Bethe, “Theory of Diffractions by Small Holes,” , Vol. 66,pp. 163–182, 1944.

[49] – R. E. Collin, , Chapter 6, McGraw-Hill Book Co.,

New York, 1992.

[50] – Y. T. Lo, D. Solomon, and W. F. Richards, “Theory and Experiment on Microstrip Antenas,”

, Vol. AP-27, No. 2, pp. 137–145, March 1979.

[51] – M. C. Bailey and M. D. Deshpande, “Integral Equation Formulation of Microstrip Antenas,”

, Vol. AP-30, No. 4, pp. 651–656, July 1982.

[52] – J. R. Mosig and F. E. Gardiol, “General Integral Equation Formulation for Microstrip Anten-

nas and Scatterers,” , Pt. H, Vol. 132, pp. 424–432, 1985.

[53] – N. G. Alexopoulos and D. R. Jackson, “Fundamental Superstrate (Cover) Effects on Printed

Circuit Antenas,” , Vol. AP-32, No. 8, pp. 807–816,

August 1984.

[54] – C. C. Liu, A. Hessel, and J. Shmoys, “Performance of Probe-Fed Rectangular Microstrip

Patch Element Phased Arrays,” , Vol. AP-36, No. 11,

pp. 1501–1509, November 1988.

[55] – J. T. Aberle and D. M. Pozar, “Analysis of Infinite Arrays of One- and Two-Probe-Fed

Circular Patches,” , Vol. AP-38, No. 4, pp. 421–432, April

1990.

[56] – E. H. Van Lil and A. R. Van de Capelle, “Transmission-Line Model for Mutual Coupling

Between Microstrip Antenas,” , Vol. AP-32, No. 8,

pp. 816–821, August 1984.

[57] – A. G. Derneryd, “A Theoretical Investigation of the Rectangular Microstrip Antena Element,”

, Vol. AP-26, No. 4, pp. 532–535, July 1978.

[58] – K. Malkomes, “Mutual Coupling Between Microstrip Patch Antenas,” ,

Vol. 18, No. 122, pp. 520–522, June 1982.

[59] – E. Penard and J.-P. Daniel, “Mutual Coupling Between Microstrip Antenas,” 

, Vol. 18, No. 4, pp. 605–607, July 1982.

[60] – D. R. Jackson and N. G. Alexopoulas, Simple approximate formulas for input resistance,bandwidth, and efficiency of a resonant rectangular patch, IEEE Transactions on Antenas and Propagation, vol. 39, no. 3, March 1991, pp. 407–410

[61] – R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, New York, 1961

[62] – D. M. Pozar, Rigorous closed-form expressions for the surface wave loss of printed antenas, Electronics Letters, vol. 26, no. 13, June 21, 1990, pp. 954–956

[63] – R. B. Waterhouse, ed., , Kluwer Academic,

Boston, 2003.

[64] – E. O. Hammerstad, Equations for microstrip circuit design, Proceedings of the 5th European Micro-strip Conference, Hamburg, Germany, September 1975, pp. 268–272

[65] – D. A. Paschen, Practical examples of integral broadband matching of microstrip antenaelements, Proceedings of the 1986 Antena Applications Symposium, Monticello, IL.

[66] – T. Samaras, A. Kouloglou, and J. N. Sahalos, A note on impedance variation of a rectangular microstrip patch antena with feed position, IEEE Antenas and Propagation Magazine, vol. 46, no. 2, April 2004

[67] – G. Kumar and K. P. Ray, Broadband Microstrip Antenas, Artech House, Boston, 2003 paginile 158 – 159

[68] – C. A. Balanis, , JohnWiley & Sons, New York,

1989.

[69] – W. F. Richards, “Microstrip Antenas,” Chapter 10 in 

(Y. T. Lo and S. W. Lee, eds.), Van Nostrand Reinhold Co., New York,

1988.

[70] – R. F. Harrington, , McGraw-Hill Book Co., p. 183,

1961.

[71] – J. S. Hollis, T. J. Lyons, and L. Clayton, Microwave Antenna Measurements, Scientific Atlanta, 1969, pp. 3–6. Adapted by permission.

[72] – J. L. Kerr, Microstrip antenna developments, Proceedings of the Workshop on Printed Circuit Antennas, New Mexico State University, Las Cruces, NM, October 1979, pp. 3.1–3.20

[73] – M. S. Braasch and A. J. Van Dierendonck, “GPS Receiver Architectures and Measurements,” Proc. IEEE, vol. 87, no. 1, pp. 48-64, Jan.1999.

[74] – N. Padros, J. I. Ortigosa, J. Baker, M. F. Iskander, and B. Thornberg “Comparative study of

high-performance GPS receiving antenna designs,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 45, no. 4, pp.

698-706, Apr. 1997.

[75] – J. M. Tranquilla and S. R. Best, “A study of the quadrifilar helix antenna for global positioning system (GPS) applications,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 38, no. 10, pp. 1545-1550, Oct. 1990.

[76] – L. Boccia, G. Amendola, and G. DiMassa, “A dual frequency microstrip patch antenna for high-precision GPS applications,” IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., vol. 3, pp. 157-160, 2004.

[77] – C. M. Su and K. L. Wong, “A dual-band GPS microstrip antenna,” Microw. Opt. Technol. Lett., vol. 33, no. 4, pp. 238-240, May 2002.

[78] – X. F. Peng, S. S. Zhong, S. Q. Xu, and Q. Wu, “Compact dual-band GPS microstrip antenna,” Microw. Opt. Technol. Lett., vol. 44, no. 1, pp. 58-61, Jan. 2005.

[79] – 7. S. Y. Ke, “Single-feed microstrip antenna with two-layer substrate for circular polarization,” in Proc. International Symposium on Communication, paper no. 212, Nov.2005.