Analiza Si Simularea Unui Sistem de Comanda a Invertoarelor

A doua categorie importantă a acestor sisteme este cea la care controlul se face în tensiune.

Pentru a efectua reglarea, sistemele cu control în tensiune realizează modularea vectorului spațial al tensiunii, procedeul cel mai avansat fiind cel al modulării vectoriale.

În acest capitol este prezentat modul de simulare în Matlab Simulink a unui sistem de reglare vectorială indirectă a motorului asincron cu rotorul în scurtcircuit, unde comanda invertorului de tensiune se realizează prin modularea fazorului spațial al tensiunii. S-a ales simularea unui sistem indirect deoarece este mai simplu de implementat în practică, însă și pentru a compara rezultatele cu cele din cazul simulării sistemului cu control în curent, care este un sistem direct.

Schema de principiu a acționării electrice reglabile a motorului asincron, prin modularea vectorială a tensiunii, este reprezentată în figura 5.1.

Fig. 5.1. Schema de principiu a acționării electrice

a motorului asincron prin modularea vectorială a tesiunii

Partea de forță a schemei conține următoarele elemente:

sursa de alimentare trifazată cu Ul = 380 V, f = 50 Hz

redresorul trifazat

invertorul trifazat

circuitul intermediar de tensiune continuă

motorul asincron – 3kW, 1500rpm.

Având în vedere faptul că, pentru o comparare eficientă a rezultatelor s-a utilizat același motor de 3kW, 1500rpm ca la simularea acționării reglabile prin control în curent.

Partea de comandă a schemei este alcătuită din:

traductorul de turație

regulatorul de turație

sistemul de comandă prin modularea vectorială a tensiunii – este un sistem ce pe baza semnalelor de intrare: Frecv*, Volți*, dir (indică sensul turației prescrise) și Vcc (tensiunea continuă din circuitul intermediar dintre redresor și invertor) calculează semnalele de comandă pe poartă pentru dispozitivele semiconductoare ale invertorului. Pentru simularea acestuia s-a construit schema Simulink din figura 5.2.

Pe baza schemei de principiu (fig. 5.1) a acționării electrice cu motor asincron prin modularea vectorială a tensiunii, s-a realizat schema Simulink din figura 5.2.

Fig. 5.2. Schema Simulink a acționării cu motor asincron

comandată prin modularea vectorială a tensiunii

Pentru a efectua comanda de variație a turației și a cuplului de sarcină s-au utilizat blocuri Timer din biblioteca Simulink Extras/Control Blocks, blocuri ce generează semnale cu variație treaptă la diverse momente de timp.

Parametrii aleși pentru comenzile în turație și cuplu sunt setați pe aceleași valori ca în acționarea simulată în capitolul 4, pentru a putea sesiza și diferențele de răspuns între cele două tipuri de comandă:

turația de referință: n* = [800 1400 1000] rpm la t = [0 1,3 2,7] s;

Comanda în turație are variație treaptă, dar în cadrul regulatorului de viteză s-au specificat valorile accelerației și decelerației utilizate pentru trecerea de la o turație la alta.

cuplul de sarcină: Ms = [0 7 12 8] Nm la t = [0 0,5 1,9 3,3] s;

S-a simulat pornirea motorului în gol, creșterea cuplului de două ori și apoi scăderea acestuia.

5.2. Simularea regulatorului de turație

Regulatorul de turație, a cărui schemă de principiu este prezentată în figura 5.3 calculează mărimile Frecv*, Volți*, dir (ce reprezintă mărimi de intrare pentru sistemul de comandă cu modulare vectorială) pe baza semnalelor privind turația prescrisă n* și turația reală a mașinii n.

Fig. 5.3. Schema de principiu a regulatorului de turație

Schema de principiu, care este asemănătoare cu cea de la comanda acționării prin orientare după câmp și control în curent (fig. 4.9), are la bază tot un regulator PI, regulator ce controlează alunecarea motorului. Se poate observa pe schemă că frecvența invertorului se calculează făcând suma între ieșirea regulatorului PI și un semnal obținut din turația motorului n. Această frecvență este utilizată și pentru calculul valorii efective a tensiunii la ieșirea invertorului , în scopul menținerii raportului U/f=const.

Pe baza schemei de principiu a regulatorului de turație s-a realizat schema Simulink din figura 5.4 și s-a restrâns apoi în subsistemul alăturat, ce face parte din schema generală a acționării electrice din figura 5.2.

Fig. 5.4. Schema Simulink a regulatorului de turație

5.3. Simularea în Matlab Simulink a sistemului de comandă prin modularea vectorială a tensiunii

Sistemul de comandă este sistemul care, calculează pulsurile de comandă pe poartă pentru dispozitivele semiconductoare ale invertorului, pe seama mărimilor de intrare Frecv.*, Volți*, dir și Vcc,.

Fig. 5.6. Schema de principiu a sistemului de comandă

prin modularea vectorială a tensiunii

Schema de principiu a acestuia este reprezentată în figura 5.6, și este formată din șapte blocuri componente ce au atribuțiile specificate mai jos:

Generatorul sinusoidal trifazat realizează trei unde sinusoidale Va, Vb, Vc, defazate între ele cu 120º, care au parametrii frecvență și amplitudine de referință (Frecv.* și Volți*) ai tensiunilor statorice pe care vrem să le obținem la ieșirea invertorului;

Filtrul trece jos pentru Vcc are rolul de schimbare a ritmul rapid de la blocul de măsurare a tensiunii continue din circuitul intermediar dintre redresor și invertor;

Blocul Transformare abc-αβ convertește valorile variabilelor Va, Vb, Vc din sistemul trifazat în sistemul bifazat α-β, calculând componentele ortogonale ale fazorului spațial al tensiunii Vα și Vβ și defazajul acestuia ;

Sectorul vectorului în coordonate α-β realizează determinarea sectorului din planul α-β în care alunecă vectorul spațial al tensiunii. Planul α-β este divizat în șase sectoare diferite cu unghiul la centru de 60º;

Generatorul de rampă realizează producerea unei rampe unitare pentru frecvența de comutație PWM. Rampa este utilizată ca bază de timp pentru secvența de comutație;

Blocul Calculare timp de comutație efectuează coordonarea în timp a comutației dispozitivelor semiconductoare, necesară pentru obținerea fazorului spațial al tensiunii ce va fi aplicată motorului, una din intrările sale fiind sectorul în care alunecă acest vector;

Blocul Logica porților primește ca semnale: secvența de coordonare în timp de la Calculul timpului de comutație și semnalul rampă de la generatorul de rampă, le compară și trimite semnalele de conducție sau de blocare către comutatoarele invertorului la momentele potrivite.

Pe baza structurii schemei de principiu din figura 5.6 s-a construit schema Simulink a sistemului de modulare vectorială a tensiunii, reprezentată în figura 5.7.

Fig. 5.7. Schema Simulink a sistemului de comandă prin modularea vectorială a tensiunii

Subsistemele componente, schemele Simulink realizate pentru simularea acestora, formele de undă ale semnalelor semnificative și observațiile efectuate asupra variației lor sunt prezentate în continuare.

5.3.1. Subsistemul  Generator sinusoidal trifazat 

Subsistemul, a cărui mască este reprezentată alăturat, are ca intrări semnalele de referință Frecv.*, Volți* și dir – sensul turației prescrise, are rolul de a produce trei unde sinusoidale notate Va, Vb, Vc, de amplitudine Volți* și frecvență Frecv.*, defazate între ele cu 120º. Schema Simulink a generatorului sinusoidal trifazat, reprezentată în figura 5.8, este alcătuită din blocul sin_unghi_gen și trei blocuri cu construcție Simulink asemănătoare, notate sin_phi_0, sin_phi_240 și sin_phi_120.

Fig. 5.8. Schema Simulink a generatorului sinusoidal trifazat

Subsistemul sin_unghi_gen, a cărui schemă Simulink este reprezentatată în figura 5.9 primește referința de frecvență pe intrarea frecv_in și o integrează prin metoda trapezoidală, având comandă de resetare când unghiul generat ca semnal de ieșire depășește 360º. Se obține la ieșire semnalul tip rampă ce baleiază între 0 și 360º, reprezentat în figura 5.11.

Fig. 5.9. Schema Simulink a blocului sin_unghi_gen

Subsistemele sin_phi_0, sin_phi_240 și sin_phi_120 generează undele sinusoidale cu amplitudinea Volți*, prin aplicarea funcției sin unghiului generat de sin_unghi_gen și înmulțirea acestui semnal sinusoidal cu parametrul Volți* de pe intrarea amp_in.

Fig. 5.11. Formele de undă ale principalelor semnale

ale generatorului sinusoidal trifazat

În figura 5.16 sunt reprezentate principalele semnale ale generatorului sinusoidal trifazat. Se observă cele trei unde sinusoide de tensiune generate Va, Vb, Vc au amplitudinea Volți*, proporțională cu frecvența de referință Frecv.*.

5.3.3. Subsistemul Transformare abc-αβ

Blocul Transformare abc-αβ, prezentat alăturat, are rolul de a converti valorile tensiunilor Va, Vb, Vc din sistemul trifazat în sistemul bifazat α-β, calculând componentele Vα și Vβ ale fazorului spațial al tensiunii precum și defazajul acestuia .

Pentru scrierea ecuațiilor de transformare abc-αβ, am aplicat matricea transformării inițiale Park utilizată la transformarea de axe abc-dqo:

, (5.1)

pe care am exprimat-o pentru unghiul θ = 0, caracteristic sistemului fix α-β. Matricea obținută , cunoscută și sub numele de matricea transformării Clarke [35], este:

. (5.2)

Prin ortogonalizarea matricei Clarke (împărțirea fiecărui vector coloană prin norma sa) se obține matricea Concordia de transformare abc- αβo, notată :

(5.3)

Prin înmulțirea matricei cu vectorul tensiunilor se obține , vector ale cărui prime două componente sunt:

, (5.4)

relații pe care le-am implementat în schema Simulink din figura 5.13.

Fig. 5.13. Schema Simulink a blocului Transformare axe abc-αβ

5.3.4. Sectorul vectorului în coordonate α-β

Subsistemul determină sectorul (I, II, III, IV, V sau VI), de unghi la centru 600, situat în planul α-β, în care alunecă vectorul spațial al tensiunii, prin compararea semnalului Unghi cu limitele fiecărui sector: (0, 600), (600, 1200), (1200, 1800), (-1800, -1200), (-1200, -600) sau (-600 , 0) și înmulțește semnalul rezultat (valoarea de adevăr 1 sau 0) cu coeficientul: 1, 2, 3, 4, 5 sau 6. Se obține un semnal de ieșire periodic și crescător în șase trepte egale cu unitatea, ce evidențiază alunecarea fazorului de tensiune pe rând în cele 6 sectoare.

Fig. 5.15. Schema Simulink a subsistemului

Sectorul vectorului în coordonate α-β

În figura 5.15 este reprezentată schema Simulink concepută pentru realizarea funcției subsistemului, iar în figura 5.16 sunt reprezentate formele de undă ale semnalelor semnificative ale acestuia.

Observații asupra graficelor (fig. 5.16)

semnalul de intrare Unghi (produs de subsistemul Transformare axe abc-αβ) indică unghiul de rotire al vectorului spațial al tensiunii și detemină sectorul de apartenență al acestuia;

semnalele de ieșire ale porților logice AND (prezentate grafic pentru primele două sectoare, pentru celelalte fiind similare) au valoare de adevăr 1 atât timp cât vectorul spațial al tensiunii se află în sectorul respectiv (aici un interval t = 0,032 s, corespunzător frecvenței de 31,25 Hz), în rest fiind 0. Se remarcă pe grafic trecerea vectorului spațial al tensiunii dintr-un sector în următorul, prin trecerea instantanee pe valoare 1 a ieșirii AND2 când ieșirea AND1 trece pe 0;

semnalul de ieșire al subsistemului (notat pe grafic ieșire sumator) este un semnal periodic, crescător în 6 trepte de amplitudine 1, ce denotă numărul sectorului de apartenență al vectorului spațial al tensiunii.

Fig. 5.16. Formele de undă ale semnalelor din Sectorul vectorului în coordonate α-β

5.3.7. Subsistemul Logica porților

Schema Simulink a subsistemului este reprezentată în figura 5.21, având ca intrări:

– cele șase semnale, câte unul L_off și unul L_on pe fiecare din fazele A, B, C, primite prin intrarea Timp_poartă de la subsistemul Calculare timp de comutație,

– semnalul rampa obținut de la subsistemul Generator rampă.

Fig. 5.21. Schema Simulink a subsistemului Logica porților

În figura 5.22 sunt reprezentate principalele semnale din acest subsistem.

Fig. 5.22. Formele de undă ale principalelor semnale

din subsistemul Logica porților

Observații:

din analiza semnalelor de comandă pentru porțile dispozitivelor semiconductoare de pe faza A a invertorului, se observă că semnalul pentru comutatorul din semipuntea inferioară este semnalul negat dat comutatorului de pe același braț al semipunții superioare – altfel spus: pe același braț al punții invertorului, când un comutator conduce, celălalt este blocat și invers;

semnalele de comandă pentru porțile celorlalte 4 comutatoare ale invertorului, de pe fazele B și C, sunt asemănătoare cu cele reprezentate pentru faza A.

5.4. Rezultatele simulării

În schema Simulink din figura 5.2, construită pentru simularea acționării cu motor asincron, comandate prin modularea vectorială a tensiunii, parametrii echipamentului electric de alimentare din circuitul de forță este compus din: sursă de tensiune, redresor, circuit intermediar de tensiune continuă și invertor sunt setați în același mod și pe aceleași valori ca la simularea acționării cu control în curent din capitolul anterior, fiind prezentați în paragraful 4.3. Motorul asincron utilizat în simulare este de asemenea cel de 3 kW, 1500rpm, cu parametrii indicați în caseta alăturată.

S-a simulat funcționarea schemei la aceiași parametri, asemenea capitolului precedent:

intervalul de timp al simulării: 4s ;

turația de referință: comandată pe valorile N* = [800 1400 1000] rpm la momentele t = [0 1,3 2,7] s,

cuplul de sarcină: setat pe valorile Ms= [0 7 12 8] Nm la t = [0 0,5 1,9 3,3]s.

Comenzile date acționării motorului au fost:

t = 0 pornire în gol, cu comandă de turație 800 rpm,

t = 0,5 s creștere sarcină la Ms= 7 Nm,

t = 1,3 s creștere turație la n* = 1400 rpm,

t = 1,9 s creștere sarcină la Ms= 12 Nm,

t = 2,7 s scădere turație la n* = 1000 rpm,

t = 3,3 s scădere sarcină la Ms= 8 Nm.

Comanda în turație a fost setată prin variații treaptă, dar în cadrul regulatorului de turație sunt specificați factorii de accelerare / decelerare utilizați pentru trecerea de la o turație la alta.

Pe ociloscopul virtual Scope din schema Simulink a acționării s-au vizualizat principalele mărimi electrice și mecanice caracteristice funcționării motorului asincron acționat:

curentul statoric pe prima linie is-a (același cu curentul de fază),

curentul rotoric pe prima fază ir-a,

turațiile prescrisă n* și reală n ale motorului,

cuplul electromagnetic al mașinii M,

fiind prezentate în figura 5.23.

S-au ales aceste mărimi pentru reprezentare grafică, considerate cele mai utile pentru urmărirea modului în care motorul răspunde solicitărilor.

Fig. 5.23. Variația în timp a principalelor mărimi obținute la simularea acționării

motorului asincron de 3 kW, 1500 rpm, cu modularea vectorială a tensiunii

Observații asupra reprezentărilor grafice (fig. 5.23):

turația motorului n urmărește fidel turația prescrisă n* (căreia i-au fost aplicați factorii de accelerare/decelarare de 1800 rpm/s), atât pe porțiunile de palier cât și în zonele de rampă, cele două turații practic confundându-se pe grafic;

cuplul electromagnetic real M are următoarea variație în timp:

crește brusc la pornirea în gol până la 7 Nm, pentru a învinge momentul de inerție al mașinii, apoi scade și rămâne la 3,5 Nm timp de 0,4 s, cât durează creșterea turației de la 0 la 800 rpm, după care revine către valoarea 0;

urmărește creșterea cuplului de sarcină la Ms = 7 Nm la momentul t = 0,5 s, stabilizându-se, în urma unui regim oscilant amortizat, puțin peste această valoare (la M = 7,2 Nm);

crește la 10,5 Nm pe durata rampei de turație de la 800 rpm la 1400 rpm, cuplul de sarcină fiind tot Ms = 7 Nm, apoi revine;

urmărește din nou creșterea cuplului de sarcină în momentul t = 1,9 s, la valoarea Ms = 12 Nm, stabilizându-se la M =12,2 Nm;

scade pe porțiunea de decelerare de la 1400 rpm la 1000 rpm până la M = 8,7 Nm, deși Ms = 12 Nm, deoarece pe durata scăderii turației, cuplul de inerție al mașinii este în sensul cuplului activ și contribuie la acesta; după încheierea rampei de decelerare, M revine la valoarea anterioară;

urmărește scăderea cuplului de sarcină la Ms = 8 Nm în momentul t = 3,3 s, stabilizându-se la 8,2 Nm;

toate modificările cuplului electromagnetic M se fac în regim oscilant amortizat, oscilațiile fiind mai pronunțate când sunt însoțite și de micile oscilații ale turației la stabilirea acesteia pe o altă valoare;

curenții de linie statorici (pe grafic isa) au amplitudinea variabilă în funcție de regimul de sarcină al mașinii, cu valoare mai ridicată la creșterea cuplului electromagnetic;

curenții rotorici (pe grafic ira) au de asemenea amplitudinea variabilă, dependentă de încărcarea mașinii; se remarcă și variația frecvenței acestora, în concordanță cu variația alunecării și cu variația frecvenței tensiunii de alimentare.

În figura 5.24 este reprezentat un „zoom” făcut pe graficul din figura 5.23 (zoom realizat direct pe Scope) pe un interval de 0,5 s, ce surprinde momentul stabilizării turației la noua valoare de 1400 rpm, precum și modificarea cuplului de sarcină de la 7 Nm la 12Nm prin comanda dată la t = 1,9 s.

Fig. 5.24. Prezentarea în detaliu a oscilațiilor mărimilor caracteristice

motorului asincron la nvarierea turației sau a sarcinii

Observații asupra reprezentărilor grafice (fig. 5.24):

a) oscilațiile turației n din jurul valorii de stabilizare de 1400 rpm se încadrează într-un regim sinusoidal amortizat ce durează aproximativ 0,22 s;

b) turația n rămâne puțin (15 rpm) în urma turației prescrise la creșterea cuplului Ms la momentul t = 1,9 s;

cuplul electromagnetic M are de asemenea oscilații amortizate, atât pe perioada de stabilizare a turației cât și pe cea de creștere a sarcinii;

curetul statoric isa are formă sinusoidală, de amplitudine dependentă de valoarea cuplului;

se poate vizualiza forma curentului rotoric ira pe intervalul considerat și amplitudinea acestuia, de valoare mai mare când și cea a curentului statoric isa este mai mare.

5.5. Comparație între cele două sisteme de reglare vectorială a motorului asincron analizate și simulate

Conform analizei și simulării celor două sisteme de reglare vectorială a motorului asincron, bazate pe sisteme de comandă distincte:

unul cu control în curent și orientare după câmp, bazat pe o schemă de principiu elaborată de autor,

celălalt cu control în tensiune și sistem de modulare vectorială,

se observă faptul că ambele sisteme îndeplinesc cerințele de reglare a turației motorului asincron la diverse turații impuse și diverse cupluri de sarcină, performanțe superioare oferind sistemul direct, cu control în curent.

Tabelul 5.2. Comparație între cele două sisteme de reglare vectorială simulate

Concluzii

În acest capitol s-a realizat analiza și simularea în mediul Matlab Simulink a unui alt sistem de reglare vectorială a motorului asincron, fundamental diferit de cel simulat în capitolul 4 , prin următoarele elemente:

realizează controlul în tensiune și nu în curent;

nu solicită estimarea fluxului , fiind un sistem indirect;

necesită numai măsurarea turației motorului, nu și a curenților statorici;

se bazează pe o altă tehnică de reglare vectorială, numită tehnica modulării vectorilor spațiali de tensiune.

Schema Simulink a sistemului de comandă prin modulare vectorială s-a realizat prin elaborarea a 7 subsisteme, construite pe baza ecuațiilor matematice corespunzătoare, asamblate conform schemei din figura 5.7. Acestea sunt:

Generatorul sinusoidal trifazat, ce realizează trei unde sinusoidale Va, Vb, Vc, defazate între ele cu 120º, cu parametrii frecvență și amplitudine ai tensiunilor pe care dorim să le obținem la ieșirea invertorului;

Filtrul trece jos pentru tensiunea din circuitul intermediar;

Transformarea abc-αβ, ce convertește tensiunea din sistemul trifazat în sistemul bifazat α-β;

Sectorul vectorului în coordonate αβ, care determină sectorul din planul α-β în care alunecă vectorul spațial al tensiunii;

Generatorul rampă, ce produce baza de timp pentru secvența de comutație;

Calcularea timpului de comutație, care realizează coordonarea în timp a comutației ventilelor, necesară obținerii fazorului spațial al tensiunii;

Logica portilor, care trimite semnalele de conducție către comutatoarele invertorului.

Din performanțele obținute în urma simulării acționării motorului asincron de 3kW și 1500rpm, sunt menționate cele mai importante:

stabilitatea funcționării motorului la diverse variații ale turației și ale sarcinii;

răspunsul în timp al turației motorului la variația turației prescrise este de cca. 0,22s – comparabil cu cel de 0,3 s-a obținut experimental, dar mai mare decât în cazul sistemului cu control în curent (0,05s); regimul tranzitoriu la trecerea de la o turație la alta este de tip oscilant amortizat ;

cuplul electromagnetic se stabilizează tot în urma unor regimuri tranzitorii oscilant amortizate, la variația turației sau sarcinii, însă de durată mai mare decât în cazul sistemului cu control în curent;

Conform comparației între cele două sisteme de reglare vectorială simulate , cu rezultatele evidențiate în tabelul 5.2, se evidențiază următoarele aspecte:

ambele sisteme îndeplinesc cerințele impuse reglării turației și acoperirii cuplului de sarcină;

sistemul direct, cu control în curent, oferă răspunsuri în timp mai bune decât sistemul indirect, cu modularea vectorială a tensiunii;

sistemul indirect prezintă dezavantajul că pentru anumite cupluri de sarcină scade turația, chiar cu 1% .

Prin urmare :

sistemul cu modulare vectorială a tensiunii, deși este mai simplu, fără măsurarea curenților statorici, fără estimarea fluxului și cu mai puține bucle de reacție, oferă performanțe bune și este de preferat în multe acționări. Aplicații posibile: acționarea a diverse pompe, ventilatoare, compresoare, acționarea instalațiilor de laminare, a foarfecilor oscilante, suflantelor etc;

sistemul direct, cu control în curent, oferă performanțe foarte bune, superioare celuilalt sistem, ceea ce îl face utilizabil în acționări mai pretențioase. Rezultatele simulărilor efectuate pe un al doilea motor asincron, de 3 kW și 1000 rpm, prezentate în Anexa 5, comparate cu rezultatele din Anexa 4 (referitoare la acționarea prin control în curent), evidențiază de asemenea rezultate favorabile sistemului direct.