Metode de Determinare a Unei Constantei Hubble Microscopice In Ciocniri Nulceare Relativiste

Cuprins

Introducere

Experimentul BRAHMS (Broad RAnge Hadron Magnetic Spectrometer) de la RHIC-BNL

Considerații teoretice. Mărimi fizice

Dinamica ciocnirilor relativiste

Evoluția Universului. Constanta lui Hubble

Constanta microscopică Hubble în ciocnirile relativiste. Analogii între ciocnirile relativiste si evoluția cosmologică

Spectre obținute

Concluzii

Bibliografie

Introducere

Schimbările apărute de-a lungul ultimului secol au aprofundat concepția omenirii asupra structurii materiei, redefinind barierele si percepția despre lumea subatomică. De la apariția postulatelor lui Albert Einstein în revista de Fizică germană „Annalen der Physik”, articol unde acesta tratează teoria relativității, au fost făcute mari și importanți pași pentru a înțelege structura materiei, particulele fundamentale care o compun, modul în care acestea interacționează. S-au putut face pași înainte pentru a obține răspunsul la o întrebare veche: Cum a luat naștere Universul?

Fizica nucleară relativistă apare la finele celui de-al doilea război mondial, odată cu primele experimente efectuate folosind razele cosmice, de către Freier și colaboratorii săi. S-au pus, astfel, bazele unui nou domeniu al Fizicii nucleare. Pentru a se obține rezultate satisfăcătoare și pentru a investiga fenomenele de interes utilizând resursele terestre și imaginația bogată a cercetătorilor, s-a propus construirea unor noi tipuri de acceleratoare, iar, ulterior, de acceleratoare de tip „collider”. Ele au permis obținerea de particule și ioni grei la viteze, respectiv, energii, relativiste și ultrarelativiste. De la primele experimente încheiate cu succes și până în prezent, Fizica nucleară relativistă a oferit cele mai multe informații despre structura și evoluția Universului, a impulsionat cercetătorii din întreaga lume să aspire la o înțelegere cu totul aparte față de cea prezentată omenirii de-a lungul secolelor.

În prezent, sistemele care accelerează particule și ioni grei au pus în evidență noi forme ale materiei, comparabile cu starea Universului timpuriu. Prin ciocniri nucleare relativiste se obțin informații despre evoluția cosmologică, punându-se accent pe creșterea accelerată a dimensiunilor Universului.

În cadrul experimentelor efectuate la RHIC-BNL (Relativistic Heavy Ion Collider – Brookhaven National Laboratory), s-au accelerat ioni la viteze relativiste, obținându-se rezultate despre tranziții la noi forme de materie, forme care ar fi existat la începuturile Universului. Lucrarea de față tratează evoluția Hubble la scară microscopică, prin prisma ciocnirilor nucleare relativiste efectuate în cadrul colaborării BRAHMS de la RHIC-BNL.

Experimentul BRAHMS (Broad RAnge Hadron Magnetic Spectrometer) de la RHIC-BNL

În anul 2000 după aproape un deceniu de la începerea construcției sale, este pus în funcțiune acceleratorul de particule și ioni grei relativiști numit RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider). Acesta a fost construit la Brookhaven National Laboratory, Upton New York, SUA, fiind unul din cele 10 centre de cercetare ale Departamenului De Energie (Department Of Energy, DOE) din Statele Unite ale Americii, [1], [7].

Figura 1. Sistemul de acceleratori RHIC-BNL

RHIC este un accelerator capabil sa ciocnească particule și ioni la viteze apropiate de cea a luminii (99.95%). Una dintre misiunile principale ale RHIC este sa ciocnească diferiți ioni, cu numere de masă până la cel al aurului, obținându-se energii totale foarte mari în sistemul centrului de masă. Un avantaj deosebit este legat de faptul că poate să detecteze, în aceleași condiții, particule produse în ciocniri simetrice și asimetrice, inclusiv în ciocniri proton-proton, considerate ca referință. Până în prezent, aici au fost realizate ciocniri simetrice p-p, Cu-Cu și Au-Au la energii pe nucleon în sistemul centrului de masă (SCM) de 62,4 Gev, 130 GeV, 200 GeV și 500 GeV. Maximul energiei totale atinse în Sistemul Centrului de Masă (SCM) pentru ciocniri nucleu-nucleu a fost de 200 A GeV. După un proces de îmbunătățire tehnologică s-au accelerat, cu succes, protoni la energii de 500 GeV, în SCM (2009). Dacă sunt propice condițiile, în ciocnire, datorită energiilor mari, se „topesc” protonii și neutronii, și pentru o perioadă scurtă de timp sunt eliberați cuarcii și gluonii (apariția plasmei de cuarci și gluoni). În figura 2 este reprezentată o simulare a procesului de ciocnire, [7].

Figura 2. Coliziunea dintre doi ioni grei relativiști

În prima imagine sunt reprezentați doi ioni grei care se apropie unul de celălalt cu viteze apropiate de cea a luminii. Sunt văzuți ca fiind sub formă de discuri subțiri, în loc să aibă formă sferică, datorită efectelor relativității la astfel de viteze. În cea de-a doua imagine cei doi ioni se ciocnesc și se observă, deja, eliberarea de diferite particule. O parte din energia pe care au avut-o ionii este transformată în căldură și folosită pentru formarea de noi particule, eventual, eliberarea cuarcilor și gluonilor (imaginea a treia). În cea de-a patra imagine apare condiția de „îngheț” („freeze-out”) și sistemul se răcește, [7].

. Prezentarea collider-ului

În interiorul conductei principale a collider-ul există două inele concentrice, având o circumferință de 3.8 Km. Configurația de magneți permite fasciculelor care se mișcă în sens contrar, cu aceeași viteză, să se intersecteze în șase locuri de-a lungul circumferinței. În aceste locuri sunt amplasate experimentele de interes și se fac măsurătorile necesare pentru a obține informații referitoare la ciocnirea celor două fascicule.

Focalizarea și direcționarea fasciculelor este realizată cu ajutorul magneților amplasați pe circumferința conductei de accelerare. Magneții sunt răciți la o temperatură de 4.6 K cu ajutorul heliului lichid. Se utilizează mănunchiuri de ioni, grupate, sincronizate, accelerate în sensuri contrare. Prin creșterea intensității fasciculului se dorește creșterea luminozității și, în același timp, se dorește menținerea la aceași valoare a curentului mediu și a energiei stocate.

Luminozitatea este o mărime care este caracterizată prin numărul de evenimente pe secundă pentru o arie de 1 cm2;

= σ*L (1.1)

unde Ne este numărul de evenimente, t este timpul, σ este secțiunea eficace și L este luminozitatea.

Două dintre dificultățile majore de prelucrare a datelor în investigarea dinamicii ciocnirilor sunt cele legate de localizarea vertexului de interacție (acesta se poate situa într-un interval care poate ajunge la câțiva metri, pentru unele sisteme de detectori) și luminozitatea (aceasta este mult mai mică în sistemul centrului de masă decât în ciocnirile de tip proiectil-țintă (sistemul laboratorului), [1], [7].

. Experimentul BRAHMS. Date generale

Între anii 2000 și 2008 au funcționat patru experimente în cadrul RHIC, anume: PHENIX, STAR, BRAHMS și PHOBOS. Detectorul BRAHMS se află la ora două pe inelele collider-ului, dacă sunt privite ca un ceas, STAR se află la ora șase, iar PHOBOS și PHENIX la orele opt, respectiv, zece. BRAHMS este unul dintre detectorii mai mici de la RHIC. El avea drept scop principal studierea hadronilor încărcați când treceau prin două sisteme de detectori, aceste sisteme fiind organizate ca spectrometre magnetice. De asemenea, în cadrul acestei colaborări s-a urmări obținerea de informații experimentale noi pentru a studia mecanismele de interacți ale ionilor grei relativiști și a materiei nucleare formată în condiții extreme, [1].

Particulele detectate cu ajutorul aranjamentului experimental BRAHMS sunt: , și . Detectarea se face pe un domeniu larg de rapidități și impulsuri transeversale pentru toate tipurile de fascicul și la toate energiile disponibile sistemului de acceleratori RHIC. Aranjamentul experimental conține două spectrometre magnetice care se pot roti, fiecare conținând mai multe tipuri de detectori:

Forward Spectrometer (FS) sau Spectrometrul „Înainte” format din:

patru dipoli magnetici (D1 ÷ D4);

două hodoscoape (H1, H2) utilizate la măsurătorile de timp de zbor;

două camere cu proiecție temporală (T1, T2);

trei „pachete” de camere cu deplasare (T3, T4, T5);

un contor Cerenkov cu prag (C1);

detector Cerenkov inelar cu formare de imagine (RICH).

2) Mid Rapidity Spectrometer (MRS) sau Spectrometrul de Rapiditate Mediană:

două camera cu proiecție temporală (TPC1, TPC2) umplute cu un amestec de gaze ArCO2;

2 pereți de timp de zbor (TOFW);

un magnet dipolar (D5);

detector Cerenkov segmentat cu gaz utilizat pentru detectarea particulelor care au un impuls p ≤ 5 GeV/c.

De asemenea, pentru informația globală, li se adaugă celor două spectrometre și detectori de tipul: contori fascicul-fascicul, detector de multiplicitate, calorimetre de zero grade. Aceștia sunt utili pentru pentru obținerea de informații despre declanșarea inițială, vertexul interacției, start pentru măsurătorile de timp de zbor, centralitatea ciocnirii în regiunea mediană etc. În figura 3 este prezentat aranjamentul experimental BRAHMS, [1], [7], [8].

Figura 3. Aranjamentul experimental BRAHMS

Considerații teoretice. Mărimi fizice

Pentru o interpretare bună a rezultatelor sunt necesare anumite mărimi pentru a caracteriza cinematica ciocnirilor nucleare relativiste, precum: rapiditatea (y), pseudo-rapiditatea (η); multiplicitatea și distribuția de multiplicitate, centralitatea, secțiuni eficace. Înțelerea procesului de ciocnire este una dificilă, deoarece implică cunoașterea unor rezultate experimentale de încredere asupra unui număr mare de variabile care să poată da cât mai multă informație asupra mecanismelor de interacție și evoluției sistemului rezultat în urma ciocnirii. De aceea, acest capitol introduce câteva mărimi fizice, o scurtă trecere în revistă a mărimilor necesare caracterizării interacțiilor la energii înalte.

. Noțiuni de bază

Fie coordonatele spațio-temporale ale unui punct x (x1, x2, x3 și x0 = t), atunci definim în spațiul ne-euclidian, contravariantul:

xμ = (x1, x2, x3 și x0 = t) = (, t) (3.1)

Din expresia de mai sus rezultă componentele impulsului transversal și ale impulsului longitudinal (pt și pz):

pμ = (, p0) = (ε, pt, pz) (3.2)

Direcția fascicului incident este axa z (numită și axă longitudinală), vectorul covariant este legat de contravariantul său prin intermediul unui tensor numit tensor metric spațio-temporal:

xμ = gμνxν = (t, -x,-y,-z) (3.3)

unde tensorul este de forma:

(3.4)

Pentru a calcula energia totală, disponibilă în sistemul centrului de masă, se definește un termen s ca fiind invariantul relativist al energiei totale în sistemul centrului de masă:

s = (pA + pB)2 = 2 (3.5)

unde:

pA și pB sunt impulsurile particulelor pentru două fascicule date A și B;

este energia în sistemul centrului de masă, [8].

Din aceste considerente va rezulta că energia în sistemul centrului de masă este:

= 2ε (3.6)

Spre exemplu pentru o energie de 45.5 GeV pe fascicul va rezulta o energie totală: NN = 91 GeV.

3.2. Mărimi folosite în ciocnirile relativiste

În vederea estimării unor mărimi fizice de interes, s-au făcut ipoteze asupra geometriei ciocnirilor petru a se delimita mărimile fizice de interes.

Se definește densitatea de energie ca fiind produsul dintre numărul gradelor de libertate și temperatura la puterea a patra, acești factori fiind la rândul lor deînmulțiti cu π2/30, [5], [6].

ε = N(T) T4 (3.7)

sau

ε = 4.68 T4 (3.8)

O altă mărime ce este utilizată face legătura între temperatură și timp:

tc = *2 (3.9)

sau

tc = (3.10)

unde T este temperatura sistemului și tc este timpul cosmic.

Aceste două mărimi fac legătura între descrierea Universului timpuriu și ciocnirile nucleare relativiste, [5], [6].

Pornind de specificațiile anterioare și de la ecuația lui Einstein:

E = mc2, (3.11)

putem defini următoaele mărimi de interes:

(i) masa transversală:

mt = , (3.12)

unde este masa d9)

sau

tc = (3.10)

unde T este temperatura sistemului și tc este timpul cosmic.

Aceste două mărimi fac legătura între descrierea Universului timpuriu și ciocnirile nucleare relativiste, [5], [6].

Pornind de specificațiile anterioare și de la ecuația lui Einstein:

E = mc2, (3.11)

putem defini următoaele mărimi de interes:

(i) masa transversală:

mt = , (3.12)

unde este masa de repaus a unei particule;

(ii) rapiditatea, y, pentru a defini această mărime se precizează că se lucrează în spațiul Minkowski (4 dimensiuni):

y = ln, (3.13)

unde E reprezintă energia unei particule și pz este impulsul longitudinal al particulei.

Rapiditatea este o mărime care necesită cunoașterea energiei și a impulsului longitudinal (mărime adimensională). În anumite cazuri aceste mărimi nu sunt date pentru a defini rapiditatea, atunci se utilizează o nouă mărime numită pseudo-rapiditate, care este definită de unghiul dintre impulsul particulei () și axa fasciculului (θ):

η = -ln (tan ) (3.14)

Utilizând impulsul putem defini pseudo-rapiditatea:

η = ln (3.15)

Componentele impulsului vor fi:

= pt cosh (η) (3.16)

și

pz = pt cosh (η) (3.17)

Mărimile prezentate în acest capitol sunt de mare ajutor în calcularea atât a constantei Hubble cât și a altor variabile de interes. Cu toate acestea ele sunt utile când sunt prezentate într-un model dinamic de ciocniri nucleare relativiste.

Dinamica ciocnirilor relativiste

Necesitatea descrierii dinamicii ciocnirilor relativiste implică aplicarea unui model dinamic care crează o punte între predicțiile teoretice și rezultatele experimentale. Pentru o descriere teoretică cât mai amplă a dinamicii acestor ciocniri nucleare relativiste este necesară crearea unei teorii care să trateze cuantic, relativist, să ia în calcul toate gradele de libertate hadronice și să nu neglijeze dependența de timp, oricât de nesemnificativ ar părea la prima vedere, în Fizica nucleară relativistă acesta joacă un rol foarte important în determinarea evoluției unui sistem. Cum, în prezent, nu s-a constituit o astfel de teorie, se urmează diferite modele ce permit o legătură cu mărimile determinate experimental și mecanismele de ciocnire, [1].

4.1. Noțiunea de participanți și spectatori

Pentru a descrie ciocnirile nucleare relativiste este necesar, pentru început, înțelegerea noțiunilor de participanți și spectatori. Este cea mai folosită geometrie și este totodată utilă deoarece ia în considerare comportarea la diferite energii a lungimii de undă de Broglie, , cât și a drumului liber mediu λ. Pentru energii înalte, ≥ , în sistemul centrului de masă, lungimea de undă de Broglie, , este mai mică decât distanța internucleonică medie, iar drumul liber mediu ,λ, este mai mic decât raza nucleului. În aceste condiții nucleele sunt privite ca niște „nori” de nucleoni iar ciocnirea acestora determină, în zona de suprapunere, ciocniri secvențiale nucleon-nucleon prin interacții tari, [1].

Se definește regiunea de suprapunere a două nuclee care se ciocnesc, regiune participantă. În această regiune au loc ciocnirile nucleon-nucleon și tot aici se produc și fenomenele fizice de interes. Regiunile celor două nucleoni care nu s-au suprapus se numesc regiuni spectatoare, [1].

Se așteaptă și a fost confirmat experimental, ca în regiunea participantă să se producă variații semnificative ale densității și temperaturii, iar cunoașterea evoluției acestui sistem format poate conduce la cunoașterea unui număr important de mărimi fizice ce caracterizează dinamica ciocnirilor nucleare relativiste.

În descrierea mecanismului de ciocnire se poate lua în considerare influența regiunilor spectatoare asupra regiunii participante și modul de interacție dintre cele două:

(i) captarea unuia sau a mai multor nucleoni din regiunea spectatoare;

(ii) influența regiunii spectatore asupra dinamicii ciocnirii;

(iii) centralitatea ciocnirii;

(iv) absorbție de particule generate de regiunea participantă.

Două aspecte importante, cu implicație directă în geometria ciocnirii sunt: parametrul de ciocnire (impact), b, care determină centralitatea ciocnirii și gradul de simetrie al nucleelor care se ciocnesc. În figura 4 sunt reprezentate două nuclee ce se ciocnesc la energii înalte. Acestea sunt contractate Lorentz înaintea ciocnirii (porțiunea a) a figurii), apoi după ciocnire (în porțiunea b) a figurii) sunt reprezentate regiunile spectatori și regiunea participantă. Este de asemena reprezentat parametrul ciocnirii, b, care arată cât de centrală este ciocnirea. Spre exemplu, acest parametru are un rol mportant la ciocnirile dintre nucleele Au-Au, Cu-Cu și d-Au, și are valori diferite pentru fiecare energie (oferă informații asupra tipului de centralitate).

Se poate determina parametrul de centralitate utilizând următoarele patru formule, se observă că pentru o centralitate „violentă”, acest parametru este neglijabil:

(4.1)

în cazul ciocnirilor centrale;

(4.2)

în cazul ciocnirilor semicentrale;

(4.3)

în cazul ciocnirilor ultracentrale;

(4.4)

în cazul ciocnirilor „violent” centrale.

În relațiile anterioare R1, respectiv R2 reprezintă razele nucleelor din cele două fascicule, iar R = R1 = R2 .

Figura 4. Imaginea participanți-spectatori la energii înalte

Figura 5. O altă imagine participanți-spectatori ce reflectă cele două cazuri: pre-ciocnire, unde sunt reprezentate nucleele și post-ciocnire unde sunt afișate regiunea participanților și regiunile spectatoare

4.2. Evoluția spațio-temporală a unei ciocniri nucleare relativiste

Pentru a studia cum evoluează nucleele după ce se ciocnesc, este imperativ să se stabilească un model care să descrie atât interacția dintre particulele rezultate, tranziția materiei dintr-o stare în alta, calculul mărimilor fizice de interes și interpretarea fenomenului.

În cosmologie și astrofizică, sunt prezente două mărimi, indispensabile fizicii, utile în cunoașterea proceselor cosmice: temperatura și densitatea. Aceste două mărimi fizice servesc la interpretarea fenomenelor formării de stele și durata acestora de viață, galaxii și densitatea unei galaxii (numărul de stele ce-l poate conține o galaxie), [1], [3].

Pentru interpretarea cât mai bună a rezultatelor și descrierea fenomenologică, în timpul experimentului nu se accelerează doar două nuclee, deoarece este foarte mică probabilitatea ca să se ciocnească, ci se folosesc mănunchiuri (bunches) de nuclee pentru a avea rezultate experimentale cât mai concludente. Spre exemplu, la RHIC-BNL numărul de nuclee pe mănunchi a fost de 1016 pentru protoni și de 1010 ÷ 1011 pentru cupru sau aur.

La ciocnire, apare fenomenul de deconfinare a cuarcilor și gluonilor și de aici rezultă, pentru un scurt timp formarea plasmei de cuarci și gluoni, cunoscută în literatura de specialitate drept QGP (Quark-Gluon Plasma).

Procesul de evoluție spațio-temporală este unul simplu:

se ciocnesc nucleele;

în regiunea participantă, datorită densităților nucleare și temperaturilor nucleare ridicate se formează plasma de cuarci și gluoni;

sistemul evoluează, astfel se produce confinarea cuarcilor și gluonilor (hadronizarea);

se formează hadronii și sistemul evoluează pană la un anumi moment, numit timp (densitate, temperatură …) de „îngheț” („freeze-out”).

4.3. Modele folosite în descrierea dinamicii ciocnirile nucleare relativiste

Modele folosite pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste iau în considerare și descrierea fenomenologică în concordanță cu datele și rezultatele experimentale. Dintre tipurile de modele reamintim:

Modele de cascadă intranucleară;

Modele termodinamice;

Modelul „fireball” (sferă fierbinte);

Modelul de două „fireball-uri” (două sfere fierbinți);

Modelul „rows-on-rows” (șiruri pe șiruri);

Modelul de „firestreaks” (tuburi fierbinți);

Modele hidrodinamice;

Modele care folosesc ecuația Boltzmann;

Modele care folosesc ecuația Hartree-Fock.

Modelul fenomenologic geometric.

4.3.1. Modelul fenomenologic geometric

Un model cu aplicabilitate în descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste este modelul fenomenologic geometric. Acest model are ca baze descrierea anterioară despre evoluția spațio-temporală, cu câteva ipoteze simplificatoare legate de geometria ciocnirii:

nucleonii sunt sfere de rază r0, iar nucleele sunt sfere de rază R = r0A1/3;

zonele de contact vor lua parte la zona participantă;

raportul va rămâne constant.

Din analiza datelor experimentale, în regiunea de suprapunere a celor două nuclee, în evoluția spre momentul de „îngheț” („freeze-out”) această regiune „curge” către regiunile spectatoare care sunt mult mai reci. Importanța modelului constă în faptul că regiunile spectatoare pot influența expansiunea regiunii participante pe anumite direcții premise de geometria ciocnirii. Pentru a descrie fenomenele cât mai corect cu putință, este importantă analizarea contactului dintre regiunile spectatoare și regiunea participantă.

După „curgerea” sferei fierbinți, a regiunii participante, se presupune că numărul de nucleoni din sferă se schimbă foarte lent. Folosind aceste ipoteze se poate calcula raza regiunii participante, r, și numărul de nucleoni participanți, QN, [1]. Schimbul lent de nucleoni este strâns legat de densitatea nucleară (ρt), unde:

ρt = (4.5)

Densitatea nucleară este dependentă de raportul dintre numărul de nucleoni și volumul sferei fierbinți la un moment dat de timp, [1].

4.3.2. Modelul Buda-Lund

A fost folosit cu succes în descrierea experimenteleor de la RHIC-BNL. Este un model hidrodinamic și de transport. Modelul ia în calcul ideea unei sfere fierbinți care este supusă unei curgeri eliptice.

Se face analogia între imaginea regiunii participante și a regiunilor spectatoare cu imagine similară cu un bulgăre de zăpadă ce are un miez fierbinte pentru a avea o viziune geometrică asupra fenomenului. Se evaluează rata de expansiune a sferei fierbinți (în ipoteza că este o evoluție sferică la început ce apoi conduce către o simetrie elipsoidală). Monitorizarea ratei de expansiune se face folosind constanta Hubble, spre exemplu pentru calcularea temperaturii s-a observat că valoarea acestei mărimi fizice are în centrul „sferei fierbini” o valoare de aproximativ 170 MeV, scăzând către zonele periferice la o valoare de 150 MeV. Acest lucru sugerează că o parte din „sfera fierbinte” poate fi, la un anumit moment de timp, într-o fază de materie deconfinată. În cadrul capitolului 7 se vor prezenta rezultate obținute în ipotezele modelului Buda-Lund, [9], [10].

4.4 Diagrame de fază

Diagramele de fază sunt reprezentări ale materiei nucleare aflată în diferite stări (plasmă, gazoasă, lichidă și solidă). Acestea sunt utile pentru a explica tranziția de la o fază la alta a materiei, precum și experimentele și nivelul la care acestea au ajuns, [11].

Figura 6. Diagrama de fază a temperaturii în funcție de densitate

Evoluția Universului. Constanta lui Hubble

Așa cum s-a specificat în introducere, scopul acestei lucrări este de a introduce constanta Hubble microscopică în ciocnirile nucleare relativiste și de a estima valoarea sa. Constanta Hubble a fost introdusă în Cosmologie pentru descrierea evoluției Universului, legând dimensiunile sale de timpul de evoluție, printr-o relație de tip lege putere.

Teoriile moderne prezic un Univers nestaționar. Mii de observații astronomice, efectuate cu aparatură din ce în ce mai performantă, au arătat că teoria unui Univers aflat în plină expansiune este cea mai plauzibilă explicație a fenomenelor cosmice observate.

Edwin Hubble (astronom american) a observat la începutul secolului trecut că Universul este format nu numai din galaxia unde se află Pământul, ci acesta cuprinde o multitudine de galaxii (în prezent, numărul galaxiilor din Universul observabil este de ordinul miliardelor).

Descoperirea lui Hubble nu este pe departe atât de fascinantă ca descoperirea faptului că acestea interacționează foarte puțin una cu cealaltă. Hubble a obervat, folosindu-se de efectul Doppler, că galaxiile se îndepărtează una față de cealaltă cu o viteză care la început ar fi părut că este constantă, dar după intense observații astronomice și astrofizice s-a constat că această evoluție este una accelerată!

Ceea ce a putut fi investigat cu ajutorul instrumentelor optice, la începutul secolului trecut, a revoluționat într-un mod neașteptat ideile de Univers, evoluție, investigație experimentală, cunoaștere și adevăr.

Noile teorii care presupun că Universul ar fi avut un început au adus cu sine o sumedenie de întrebări. Una dintre acestea este cum ar fi arătat Universul la început? Cel mai plauzibil răspuns care s-ar putea da implică producerea unei explozii primordiale, denumită generic „Big Bang”, urmată de o evoluție în timp. De remarcat este ideea de explozie în analogie cu ciocnirile nucleare relativiste, [2].

Din datele și rezultatele experimentale actuale se poate face presupunerea că această explozie ar fi avut loc acum aproximativ 13.7 miliarde de ani. În primele sale microsecunde Universul ar fi fost un conglomerat de materie confinată și radiație (o adevărată plasmă de cuarci și gluoni) care, datorită acestei expansiuni, a condus la procesul de hadronizare (apariția hadronilor, inclusiv a nucleonilor), proces urmat de un altul numit nucleosinteză (formarea nucleelor). Acesta din urmă a condus, la rândul său, la formarea stelelor și a galaxiilor.

Se poate observa că formarea Universului poate fi împărțită în etape, fiecare reprezentând procese cheie care au condus la existența a tot ceea ce se cunoaște în prezent. [3].

Oamenii de știință și-au îndreptat privirile spre primele etape din formarea Universului, urmărindu-se obținerea de informații și despre cauzele producerii „Big Bang”-ului.

Revenind la constanta lui Hubble aceasta este inclusă în legea cu același nume, legea lui Hubble. Se definește această constantă ca fiind raportul dintre viteza cu care o galaxie se îndepărtează de Calea Lactee (implicit de Pământ) și distanța dintre acea galaxie și Calea Lactee. Hubble a observat că aplicabilitatea legii este aceeași pentru toate galaxiile (sunt câteva excepții, galaxii care se apropie de Calea Lactee datorită forței gravitaționale sau a traseelor acestora – comportarea galaxiilor în Univers este una haotică):

v = H*d (5.1)

sau

H = (5.2)

Valoarea contantei calculată la vremea respectivă era de de 500 Km/s*Mpsc. Parsec-ul este o unitatea astronomică de lungime, definită ca distanța de la care o unitate astronomică se vede sub unghiul de 1’’, sau Pământul are o mișcare de paralaxă de 1’’. Valoarea unui parsec este de 3.26 ani-lumină sau 3.085 * 1016 metri. Estimările actuale ale constantei Hubble macroscopice variază de la 50 la 100 Km/s*Mpsc (Sandage, Tamman, van den Bergh, de Vaucouleurs, etc).

Figura 7. Reprezentarea grafică a distanței de 1 parsec dintre Pământ și un punct D

Legea Hubble permite estimări asupra evoluției actuale a Universului, cât și preziceri viitoare. S-a constatat că Universul are o evoluție accelerată! Acest lucru permite o ipoteză cum că densitatea de materie din întregul Univers este în scădere. Investigațiile asupra materiei nucleare au permis introducerea unei constante Hubble, de data aceasta microscopică, pentru a explica ratele de emisie ale particulelor cât și evoluția regiunii participante (sfera fierbinte).

Următorul capitol va trata constanta microscopică Hubble rolul și interpretarea acesteia în ciocnirile la energii înalte.

Constanta microscopică Hubble în ciocnirile relativiste. Analogii între ciocnirile relativiste si evoluția cosmologică.

În ciocnirile nucleare relativiste se ia în calcul constanta microscopică Hubble pentru a explica per ansamblu rata de expansiune a „sferei fierbinți”, viteza cu care se depărtează particulele una de cealaltă.

Pentru a fi în acord cu diferite modele care descriu dinamica ciocnirilor nucleare relativiste, s-au calculat și s-au obținut valori pentru constanta Hubble în concordanță cu parametrii modelului rerspectiv. Astfel, s-a definit dependența constantei de timp, densitate și temperatură.

S-a pornit de la valori ale temperaturii care au fost obținute prin fit-area valorilor experimentale. Timpul a fost calculat în raport cu condițiile unui Univers dominat de radiație, care se comportă ca un gaz.

Modelul dinamic fiind în analogie cu Modelul Standard al Universului, au fost folosite unele mărimi de interes menționate anterior. S-a considerat că emisia de particule diferite surivine la timpi diferiți.

Se menționează că temperaturile și densitățile la care s-a ajuns nu au valori egale cu cele ale Universului după „Big Bang”. Valorile experimentale obținute sunt apropiate de cele ale Univesului în primele sale secunde.

S-a calculat constanta Hubble, dar și timpul macroscopic de evoluție, precum și alți parametrii, luând în considerație faza hadronică a evoluției, în care plasma de cuarci și gluoni nu mai există, [5], [6].

Formulele utilizate în calcule sunt cele ale Universului timpuriu, prezentate în capitolul 3, respectiv formulele (3.7), (3.8), (3.9) și (3.10). Se face precizarea că N(T) este numărul gradelor de libertate ale bozonilor și fermionilor:

(6.1)

Considerând faza hadronică, s-a folosit pentru N(T) valoarea de 57/4. Din legea lui Hubble se poate defini astfel o constantă ca fiind inversul timpului:

H1/t = 1/t (sec-1) (6.2)

Din relațiile (3.7) și (3.8) se schimbă notația densității de energie ε cu ρr și datorită utilizării sistemului natural de unități (ħ = c = 1), se face precizarea că temperatura este exprimată în valori energetice (MeV), [5], [6].

Din formula constantei Hubble, dependentă de densitate se poate scrie astfel:

, (6.3)

unde GN este constanta gravitațională a lui Newton, și are valoarea: GN = 6,707×10-39 (x ħc) (GeV/c)-2.

Se înlocuiește constanta gravitațională a lui Newton cu constanta de cuplaj tare (αs):

Hρ =( π αs ρ)1/2 (6.4)

Constanta de cuplaj descrie posibilitatea interacției dintre un cuarc și un gluon, [8]:

αs = , (6.5)

unde Q2 reprezintă pătratul transferului de impuls, ΛQCD este un parametru dimensional introdus de procesul de renormalizare și nf este numărul de arome al cuarcilor.

Din relațiile (6.4) și (6.5) rezultă:

Hρ = 1023* (sec-1) (6.6)

Folosind aceste relații se poate calcula constanta lui Hubble pentru ciocnirile nucleare relativiste; temperaturile au fost calculate utilizând distribuții diferite, precum distribuția impulsului transversal mediu, deoarece acesta rămâne invariabil la trecerea dintr-un sistem într-altul, [5], [6].

Temperaturile au fost obținute în ciocnirile Au-Au la RHIC-BNL, valorile temperaturilor pot fi estimate fitând spectrul impulsului transversal:

(6.7)

fitând spectrul masei transversale:

(6.8)

sau spectrul rapidității în funcție de masa transversală:

, (6.9)

unde s-au considerat următoarele valori pentru masele transversale ale protonului, kaonului și pionului: mt(p) = 938 MeV, mt(K) = 494 MeV și mt(π) = 140 MeV. Măsurătorile au fost efectuate la energii de 200 GeV în sistem centrului de masă, pentru toate cele trei tipuri de particule, [5], [6].

Din rezultatele experimentale s-a confirmat prezența unei constante Hubble în ciocnirile nucleare relativiste, aceasta este denumită generic constanta microscopică Hubble și măsoară rata de expensiune a „sferei fierbinți”, oferind totodată informații despre primele particule produse, observate experimental.

Spectrele obținute și interpretarea acestora

Din reprezentarea grafică a diferitelor mărimi s-au obținut spectre ce evidențiază prezența unei constante Hubble ce poate avea comportări similare cu constanta Hubble a Universului timpuriu.

Din interpretarea acestor spectre se poate observa variația constantei Hubble cu evoluția sistemului. Ratele de emisie ale particulelor sugerează o emisie hadronică; primele particule emise sunt protonii (p+) și antiprotonii (p-), urmate de mezonii k± și de emisia de mezoni pi (π±).

Odată cu creșterea timpului scade atât densitatea nucleară cât și temepratura. Evoluția sferei este în analoogie cu evoluția Universului timpuriu, unde după hadronizarea plasmei de cuarci și gluoni apar primii nucleoni (barionii și mezonii).

Figura 8. Densitatea energetică a particulelelor emise (, și ) la diferite centralități

Valorile densității energetice scad cu creșterea centralității.

Figura 9. Temperatura particulelelor emise (, și ) la diferite centralități

Valorile temperaturii scad cu creșterea centralității, crește timpul de formare al primelor particule. Cele mai bune centralități sunt incluse în intervalul 0 – 10 %. Protonii sunt primele particule care se formează din plasma de cuarci și gluoni (~ 5 μs), fiind urmați de kaoni (~ 7 – 8 μs) și mezonii π (~ 10 – 12 μs).

Figura 10. Densitatea energetică ca funcție de timp pentru centralități în domeniul 0 – 10%. Sunt incluse rezultate pentru , K și

Figura 11. Densitatea energetică ca funcție de timp pentru centralități în domeniul 10 – 20%. Sunt incluse rezultate pentru , K și

Figura 12. Densitatea energetică ca funcție de timp pentru centralități în domeniul 20 – 40%. Sunt incluse rezultate pentru , K și

Figura 13. Densitatea energetică ca funcție de timp pentru centralități în domeniul 40 – 60%. Sunt incluse rezultate pentru , K și

Figura 14. Variația constantei Hubble (1/t) (sec-1) cu timpul (estimat ca fiind de ordinal microsecundelor). Sunt incluse rezultate pentru , și

Din grafic se observă că odată cu creșterea centralității crește și timpul de producere al particulelor din starea de plasmă de cuarci și gluoni.

Figura 15. Rapiditatea ca funcție de constanta Hubble (1/t). Sunt incluse rezultate pentru , și

Figura 16. Rapiditatea ca funcție de timp (Fm/c)

Concluzii

În lucrarea de față au fost obținute informații despre constanta microscopică Hubble din ciocnirile nucleare relativiste produse la RHIC –BNL. Pentru evaluare s-a utilizat modelul Buda-Lund și modelul fenomenologic geometric. Din rezultate s-au observat următoarele:

timpul de apariție al unei particule este mai lung în ciocnirile periferice decât în ciocnirile centrale;

se consideră constanta Hubble microscopică ca fiind rata de expansiune a „sferei fierbinți”;

rata de apariție a unei particule este influențată de centralitatea ciocnirii;

timpul cosmologic scade considerabil cu creșterea energiei totale;

constanta microscopică Hubble oferă informații despre primele particule apărute după evoluția „sferei fierbinți”;

rezultatele indică că pentru ciocniri nucleu-nucleu la energii intermediare, constanta Hubble are o comportare asemănătoare ca în cazul ciocnirilor nucleare la energii relativiste și ultrarelativiste;

analogia dintre evoluția cosmologică expusă de diferitele scenarii (Hubble, Lemaître, etc.) și evoluția Hubble la scară microscopică este una veridică.

Introducerea constatei Hubble în ciocnirile nucleare relativiste s-a dovedit a fi o „unealtă” extrem de utilă în investigarea materiei nucleare la densități și temperaturi extrem de ridicate.

Rezultatele experimentale obținute in ciocnirile Au-Au la energia maximă de la RHIC-BNL, , duc la concluzia că evenimentele petrecute în intervalul de 2 μs – 3 minute, au jucat un rol foarte important în evoluția viitoare a Universului.

Scopul acestei lucrări a fost de a crea o analogie între evoluția Universului în primele sale secunde cu evoluția din experimentele de la acceleratoarele de particule relativiste și ioni relativiști.

Bibliografie

[1] Al. Jipa & C. Beșliu – Elemente de fizică nucleară relativistă;

[2] St. Hawking – Scurtă istorie a timpului;

[3] St. Weinberg – Primele 3 minute ale Universului;

[4] T. Csorgo et. al. – Indication of quark deconfinement and evidence for a Hubble flow in 200 GeV collisions, Arxiv (2004);

[5] Al. Jipa et. al. – On a microscopic Hubble constant for relativistic nuclear collisions, International Journal of Modern Physics E;

[6] Definition of a Hubble constant for relativistic nuclear collision – Lucrare nepublicată;

[7] www.bnl.gov/rhic/

[8] Predicții și rezultate experimentale privind tranziția de fază la plasma de cuarci și gluoni în ciocniri Au-Au la energii disponibile la RHIC-BNL – Teză de doctorat, Oana Ristea, Facultatea de Fizică, Universitatea din București;

[9] T. Csorgo et. al. – Buda–Lund hydro model for ellipsoidally symmetric

fireballs and the elliptic flow at RHIC, Nuclear Physics A 742 (2004) 80–94;

[10] T. Csorgo et. al. – Universal scaling of the elliptic flow data at RHIC, Eur. Phys. J. A 38, 363–368 (2008);

[11] Al. Jipa – Spre noi limite în cunoaștere prin experimentale de la LHC, Conferință BCU (2009).

Mulțumiri

Vreau să-i mulțumesc pe această cale domnului Prof. Dr. Alexandru Jipa pentru toate sfaturile date cu privire la efectuarea acestei lucrări și pentru că mi-a deschis drumul spre un domeniu captivant al Fizicii nulceare.

Mulțumesc familiei pentru sprijinul acordat și tututor celor care sprijină și înțeleg necesitatea cunoașterii lumii și a Universului.