Tehnologii Noi de Masurare a Curentului Si Tensiunii In Circuitele de Inalta Tensiune Bazate pe Efectul Piezoelectric

=== l ===

Tehnologii noi de masurare a curentului si tensiunii in circuitele de inalta tensiune bazate pe efectul piezoelectric

1. Introducere – Scurt istoric

Piezoelectricitatea derivă din cuvântul din limba greacă „piezein” care semnifică „a apăsa”. Proprietatea deosebită a unor materiale feroelectrice (cu structură cristalină) este piezoelectricitatea sau efectul piezoelectric. Materialele cu structură cristalină sunt materiale solide, anizotrope, monocristaline (cuarțul, sarea Seignette) sau materiale ceramice policristaline (titanatul de bariu, titanatul de plumb) și care sunt denumite materiale piezoelectrice.

Efectul piezoelectric a fost descoperit în anul 1880 de către frații Pierre și Jacque Curie și pus în evidență prin apariția unei diferențe de potențial electric la capetele unui dielectric sau feroelectric, atunci când asupra lui acționează o forță de compresie mecanică.

Diferența de potențial care apare se datorează polarizării electrice a materialului piezoelectric sub acțiunea deformatoare ca urmare a solicitării mecanice externe. Polarizarea electrică constă în apariția unor sarcini electrice pe suprafața materialelor piezoelectrice supuse acțiunii forțelor de compresie sau de întindere.

Frații Curie au afirmat de asemenea că există o corespondență directă între efectele electrice ale modificării temperaturii și presiunii mecanice dintr-un anume cristal, corespondență folosită nu numai la alegerea cristalelor pentru experiment, dar și la determinarea modului de tăiere a acestor cristale.

Până în 1910, aceste fenomene au fost completate prin stabilirea celor 20 de clase de cristale naturale în care apar efecte piezoelectrice, precum și definirea celor 18 coeficienți macroscopici posibili rezultați în urma tratamentului termodinamic riguros al cristalelor solide, folosind analiza tensorială corespunzătoare. În 1910 a apărut „Lerbuch der Kristallphysik” a lui Voigt care a devenit referința standard privind nivelul la care se ajunsese până în acel moment.

Utilizarea materialelor piezoelectrice a fost posibilă în anul 1916, când Paul Langevin's a descoperit caracteristicile piezoelectrice a cristalului de cuarț și a început perfecționarea unui detector ultrasonic de submarine. După aceste descoperiri, s-a constatat că unele cristale prezintă o polarizare spontană de-a lungul unei axe, acesta prezentând un comportament feroelectric.

Importanța strategică a unei asemenea descoperiri nu a fost trecută cu vederea, din acel moment începând dezvoltarea continuă a sonarelor, a circuitelor, sistemelor, traductoarelor și materialelor necesare.

Pentru mulți ani, sarea Rochelle a fost considerat ca unicul cristal care prezintă proprietăți feroelectrice [Lines and Glass, 1977].

Progresul în acest domeniu, s-a îndreptat către aplicațiile ultrasonice NDE utilizând materiale piezoelectrice odată cu descoperirea titanatului de bariu BaTiO3 în 1947. Succesul a continuat prin constatarea unui efect puternic în titano-zirconatului de plumb PZT. La momentul actual sunt cunoscute câteva sute de tipuri de materiale piezoelectrice.

În general, interesează cristale feroelectrice pentru realizarea traductoarelor datorită polarizări spontane și sensibilități ridicate la realizarea cuplajului electromecanic față de cristalele piezoelectrice (de exemplu cuarțul). În timp ce materialele feroelectrice au o cuplare mai bună din punct de vedere electromecanic, materialele piezoelectrice sunt mai stabile.

2. Efectul piezoelectric. Materiale piezoelectrice

Efectul piezoelectric este o proprietate a unor cristale (cum ar fi cuartul) de a dezvolta intre fetele opuse o tensiune electrica , atunci cand sunt supuse intinderii sau compresiei si, reciproc, de-a se extinde sau contracta din punct de vedere al dimensiunii, atunci cand sunt supuse unei tensiuni electrice.

Diferența de potențial se datorează polarizării electrice a materialului piezoelectric sub acțiunea deformatoare a solicitării mecanice externe. Polarizarea electrică constă în apariția unor sarcini electrice pe suprafața materialelor piezoelectrice supuse acțiunii forțelor de compresie sau de întindere.

Materialele monocristaline sau policristaline supuse acțiunii unei presiuni mecanice generează o tensiune electrică, acesta este efectul piezoelectric direct, iar sub acțiunea unui câmp electric suferă o deformare mecanică (distorsiune mecanică numită electrostricțiune) acesta corespunde efectului piezoelectric indirect . Piezoelectricitatea este caracterizată printr-o relație directă între cauză și efect.

Mărimea sarcinii electrice este proporțională cu mărimea forței exercitate, iar sensul polarizării electrice a cristalului depinde de sensul acțiunii mecanice. Acesta este efectul piezoelectric direct (cauza este de natura mecanică, efectul produs este electric).

În efectul direct aplicarea unei tensiuni mecanice conduce la redistribuirea sarcinilor electrice în volum, rezultând o polarizare electrică volumică și implicit o sarcina electrică indusă pe suprafață.

Efectul piezoelectric invers (electrostricțiune) este produs prin aplicarea unui câmp electric cristalului, având ca rezultat deformarea cristalului sau apariția unei forțe (cauza este de natura electrică, efectul este mecanic).

Materialele monocristaline sau policristaline supuse acțiunii unei presiuni mecanice generează o tensiune electrică, acesta este efectul piezoelectric direct, iar sub acțiunea unui câmp electric suferă o deformare mecanică (distorsiune mecanică numită electrostricțiune) acesta corespunde efectului piezoelectric indirect (figura 1). Piezoelectricitatea este caracterizată printr-o relație directă între cauză și efect.

Fig. 1. Efectul piezoelectric

a. direct; b. invers

Substanțele piezoelectrice se împart în două clase mari:

substanțe piezoelectrice liniare (dependența polarizării electrice P de câmpul electric aplicat E este liniară).

substanțe feroelectrice (sub temperatura Curie dependența polarizării electrice P de câmpul electric aplicat E este neliniară, peste o anumita valoare a câmpului polarizarea rămâne constantă, se saturează). Peste temperatura Curie substanța nu mai este feroelectrică, devine paraelectrică și implicit nu mai prezintă efect piezoelectric. Efectul piezoelectric se manifestă în feroelectrici dacă aceștia sunt polarizați, adică domeniile în care polarizarea are o orientare bine determinata sunt orientate după o singura direcție macroscopică, direcția câmpului extern.

Progresele în știința materialelor din acea perioadă pot fi delimitate în trei categorii:

dezvoltarea familiei de piezoceramice de titanat de bariu și mai târziu familia titano-zirconatului de plumb PZT.

înțelegerea corespondenței între structura cristalului de perovskite și activitatea electro- mecanică.

dezvoltarea unui raționament privind doparea acestor familii de materiale cu impurități metalice pentru obținerea unor proprietăți dorite cum ar fi: constanta dielectrică, coeficienții de cuplare piezoelectrică, facilitatea polarizării etc.

Sub forma de ceramici se utilizează foarte mult titanatul de bariu (BaTiO3) și titano-zirconatii de plumb (PZT) care nu sunt influențați de umiditate, iar temperatura Curie poate depăși 400 0C la PZT.

Comparate cu alte substanțe piezoelectrice, atât BaTiO3, cât și PbTiO3xPbZrO3 prezintă următoarele avantaje:

eficiență mare a transformării electromecanice.

prelucrabilitate mare.

domeniu larg de caracteristici care pot fi obținute prin diverse combinații ale materialelor (grad mare de libertate în proiectarea caracteristicilor).

stabilitate mare.

adecvate pentru producerea în masă și din punct de vedere economic.

Efectul piezoelectric direct face ca un cristal să producă un potențial electric atunci când este supus unei vibrații mecanice. Prin aplicarea câmpului electric unor electrozi apare o diferență de potențial (o tensiune). Dacă se scurtcircuitează electrozii, atunci prin circuit va apărea un curent.

Efectul piezoelectric invers face ca un cristal să producă o vibrație mecanică atunci când este supus unui câmp electric. Câmpul electric deformează un material piezoelectric. Astfel se aplică o forță materialului care împiedică distorsiunea. În practică, efectul piezoelectric invers este generat prin operații statice și dinamice.

Frații Curie nu au preconizat însă că aceste cristale, care prezintă efect piezoelectric (electricitate generată de presiunea aplicată) vor prezenta și efect invers (presiune mecanică ca efect al aplicării unui câmp electric). Această proprietate a fost dedusă matematic de către Lippmann în 1881, pornind de la legile fundamentale ale termodinamicii.

Pentru structurile cristaline reprezentate bidimensional în planul xOy (figura 2.a.), lipsa acțiunii mecanice exterioare, pune în evidență polarizarea rezultantă cu valoare nulă ca urmare a structurii simetrice a cristalului.

În cazul în care se acționează din exterior asupra cristalului, are loc deformarea structurii interne a rețelei (figura 7), ionii se deplasează, polarizare internă nu mai este în echilibru și are loc polarizarea cristalului prin efect direct, deci polarizarea rezultantă este diferită de zero.

În figura 7 efectul de polarizare este pus în evidență prin momentul dipolar al celulelor unitare, moment încadrat cu linie punctată.

Un caz particular al efectului piezoelectric extern se obține atunci când măsurarea polarizări este realizată pentru un câmp electric E =0 (scurtcircuitat). În acest caz polarizarea este egală cu sarcina liberă q care apare pe electrozi determinată de ecuația 1:

(1)

T – tensiunea mecanică definită ca forța aplicată pe unitatea de suprafață (T = F/S).

Factorul de proporționalitate (coeficientul piezoelectric) d dintre polarizarea P și solicitarea mecanică T a fost denumit piezomodul, a cărui valoare depinde de natura materialului piezoelectric.

Fig. 7. Polarizarea structurilor cristaline prin deformare mecanică
a. structură nedeformată ; b. structură deformată

Fenomenul piezoelectric are și un efect invers prin aceea că asigurarea unei polarizări electrice a materialului cristalin determină la acesta o deformare elastică. Această deformare elastică este proporțională cu câmpul electric exterior aplicat materialului Ej. În cazul particular, când materialul nu este fixat (condiții de funcționare libere, Tij=0) efectul piezoelectric invers poate fi exprimat astfel:

(2)

– coeficient piezoelectric de încărcare (exprimă intensitatea deformării după direcția i, Si când un câmp electric este aplicat din direcția j, Ej). Unitatea de măsură este [m/V].

Dependența dintre polarizare și câmpul electric determină expresia efectului piezoelectric invers:

(3)

(4)

Relațiile referitoare la efectul piezoelectric direct și invers exprimate în planul bidimensional pot fi generalizate pentru spațiul tridimensional care evidențiază efectul piezoelectric direct și respectiv efectul piezoelectric invers astfel:

(5)

(6)

i = 1, 2, 3 – corespunzător celor trei polarizări după axele de coordonate;

j = 1, 2, … 6 – corespunzător eforturilor normale și tangențiale la suprafețele perpendiculare pe axele de coordonate.

Fig. 8.

(7)

(8)

Coeficienții piezoelectrici dij, se determină experimental pentru fiecare cristal în funcție de materialul care se află la baza compoziției sale și se măsoară în [C/N].

Efectul piezoelectric este caracteristic atât materialelor omogene monocristaline cum este cuarțul, cât și materialelor neomogene policristaline denumite materiale ceramice (titanatul de bariu, niobatul de litiu, ceramica PZT, etc.).

Tabel 1. Valori de piezomodul pentru principalele materiale piezoelectrice

Se poate analiza separat comportamentul mecanic și electric al materialului piezoelectric urmând apoi să se combine rezultatele.

a. Comportamentul mecanic

Deformare elastică S descrie comportamentul mecanic liniar (legea aproximației a lui Hooke) a unui material piezoelectric supus unui câmp electric E, o tensiunea mecanică T și o variație de temperatură .

(9)

Coeficientul este coeficient de dilatare termică, definit de relația:

(10)

b. Comportamentul electric

Pentru o substanță dielectrică, relația dintre densitatea de flux electric D și intensitatea câmpului electric E este:

D = E (11)

Răspunsul electric al materialului exprimat de densitatea de flux electric D care apare în material ca urmare a deformării mecanice, electrice sau termice definit de ecuația:

(12)

Coeficientul p este coeficient piroelectric definit prin:

(13)

c. Răspunsul global

Coeficientul piezoelectric dij este identic pentru ambele răspunsuri (electric și mecanic). Matricea care combină cele două răspunsuri se numește matrice elasto-piezo-dielectrică:

(14)

Un caz particular apare pentru materialele care nu sunt piezoelectrice dij = 0. În acest caz comportamentul electric și mecanic al materialului nu se mai poate combina.

Interpretarea coeficienților

Coeficienți piezoelectrici

Coeficientul piezoelectric d este cunoscut și sub numele de coeficient piezoelectric de deformare. Se poate defini același coeficient și pentru efectul piezoelectric direct cât și pentru efectul dielectric invers:

(15)

Coeficientul piezoelectric în raport cu tensiunea g este definit de relația:

(16)

Coeficient piezoelectric de rigiditate h:

(17)

Coeficienți de elasticitate

Coeficientul de rezistență la arcuire s a unui material piezoelectric este definită ca deformarea produsă pe unitate la aplicarea unei tensiuni. Poate fi determinat în raport cu câmpul electric sau cu sarcina electrică:

(18)

Coeficientul de rigiditate c se determină cu relațiile:

(19)

Coeficienți dielectrici

Permitivitatea absolută (sau constanta dielectrică) este definită astfel: capacitatea dielectrică pe unitate la aplicarea unui câmp electric.

(20)

Se poate defini un alt coeficient dielectric prin:

(21)

Coeficientul de cuplaj electromecanic k

Coeficientul de cuplaj electromecanic este un indicator al eficienței cu care un material piezoelectric convertește energia electrică în energie mecanică sau invers.

Primul indice al coeficientului k indică direcția de-a lungul căreia sunt aplicați electrozii, iar al doilea indice indică direcția de-a lungul căreia energia mecanică este aplicată sau dezvoltată. Pentru o conversie eficientă a energiei este de dorit un coeficient k ridicat, dar nu justifică pierderile dielectrice sau pierderile mecanice și nici recuperarea energiei neconvertite.

Valoarea precisă a eficienței este dată de raportul dintre energia utilă convertită furnizată de elementul piezoelectric și energia totală acumulată.

Pentru materialele ceramice piezoelectrice moderne, se poate demonstra că valorile coeficientului de cuplaj electromagnetic ajung până la 50% din energia acumulată pentru frecvențe reduse.

Factorul de calitate mecanic Q – caracterizează materialul piezoceramic din punct de vedere al comportării în oscilație mecanică.

Temperatura Curie Tc este temperatura critică dincolo de care cristalele din materialul piezoceramic își pierd polarizarea și deci și proprietățile piezoelectrice.

Coeficient de rezistență la arcuire s este deformarea produsă într-un material piezoelectric de unitatea de sarcină mecanică aplicată.

Permitivitatea

Permitivitatea sau constanta dielectrică a unui material piezoelectric este inducția electrostatică pe unitatea de câmp electric.

Constanta dielectrică relativă este raportul dintre (cantitatea de sarcină pe care un element ceramic o poate înmagazina) și constanta dielectrică absolută (sarcina ce poate fi înmagazinată de aceiași electrozi când sunt separați de vid la tensiune egală).

Modulul lui Young este un indicator al elasticității unui material ceramic și este calculat ca raportul dintre valoarea sarcinii mecanice aplicate materialului și valoarea deformării rezultate în aceeași direcție. Modulul lui Young este dat de inversul complianței.

Factorul de pierderi dielectrice este tangenta unghiului de pierderi dielectrice și este determinat de raportul dintre conductanța efectivă și susceptanța efectivă într-un circuit paralel măsurate folosind o punte de impedanțe. Valorile pentru sunt de obicei calculate la frecvența de 1kHZ.

3. Transformatorul piezoelectric

Un transformator piezoelectric, în modul cel mai general, este alcătuit dintr-o structură din material piezoelectric împărțită în două regiuni: o regiune de intrare (conducătoare) și o regiune de ieșire(condusă). Cele două regiuni sunt îmbinate din punct de vedere mecanic, dar sunt separate din punct de vedere electric.

În regiunea de intrare se generează o vibrație mecanică (energie mecanică) datorită unui curent electric. Această vibrație mecanică este transmisă către regiunea de ieșire, unde se reconvertește din nou într-un semnal electric. Astfel se poate spune că funcționarea transformatorului piezoelectric este caracterizat printr-un proces desfășurat în două etape: într-o primă etapă se realizează o conversie piezoelectrică a energiei electrice în energie mecanică, urmată apoi de o reconversie a energiei mecanice în energie electrică.

La momentul actual, transformatoarele piezoelectrice existente utilizează avantajul oferit de proprietățile materialelor piezoelectrice de funcționare la rezonanță. Astfel, aceste dispozitive sunt cunoscute și sub numele de Rezonatoare piezoelectrice.

Aceste transformatoare pot fi definite ca dispozitive pasive care utilizează una din frecvențele de rezonanță pentru a realiza conversia tensiunii, curentului sau impedanței.

Transformatoarele piezoelectrice au înlocuit transformatoarele electromagnetice cu bobină utilizate în circuitele electrice. Transformatoarele piezoelectrice prezintă numeroase avantaje față de dispozitivele electromagnetice alternative: simplitate, compactitate, fiabilitate, eficiență ridicată.

Datorită avantajelor pe care le prezintă, rezonatoarele piezoelectrice își găsesc aplicabilitate în diferite domenii cum ar fi: disply-uri cu cristale lichide, convertoare de putere, CRT disply.

Transformatorul piezoelectric tip Rosen

Primul transformator piezoelectric este opera lui Charls A. Rosen și Keith Fish (1954), aparținând companiei General Electric Company. Acesta era alcătuit dintr-o structură subțire, paralelipipedică din material piezoelectric, împărțit în două regiuni care sunt polarizate transversal una față de cealaltă, ca în figura 9:

Fig. 9. Transformatorul piezoelectric tip Rosen

1. regiune de intrare; 2. regiune de ieșire

Săgețile din figura 9 exprimă direcția polarizării pentru fiecare regiune, astfel pentru regiunea de intrare sensul polarizării este transversal, iar în regiunea de ieșire senul este longitudinal de-a lungul structurii.

La aplicarea unei tensiuni electrice, direcția câmpului este paralelă cu direcția de polarizare din regiunea de intrare. Acest lucru generează o în mod constant o modificare a dimensiunii structurii.

Această solicitare produce o deformare longitudinală a structuri deci o vibrație mecanică longitudinală. În cazul în care, curentul aplicat regiuni de intrare are o frecvență echivalentă cu frecvența mecanică a dispozitivului, vibrația produsă în regiunea de ieșire va fi ridicată. Ca urmare, această vibrație va genera și o tensiune ridicată.

În figurile 11÷13 se prezintă câteva variante propuse de Charls A. Rosen și Keith Fish:

4. Traductoare piezoelectrice

Traductoarele piezoelectrice convertesc energia electrică în energie mecanică de vibrație, adeseori sunete sau ultrasunete folosite în anumite aplicații.

Datorită comportamentului dinamic traductorul piezoelectric poate fi considerat, într-un mod general, o structură de amortizare slabă a oscilațiilor liniare (sistem cu un singur grad de libertate). Un astfel de oscilator este modelat cu ajutorul unei ecuații diferențiale:

(22)

R – constantă de amortizare;

m – masa componentelor care formează ansamblul piezoelectric;

k – coeficient de elasticitate a materialului piezoelectric;

F(x,t) – vibrația generată în materialul piezoelectric când o tensiune de curent alternativ este aplicată electrozilor metalici ai traductorului.

Fig. 13. Traductor piezoelectric excitat cu tensiune de curent alternativ (a)

și modelul mecanic (b)

Dacă acest oscilator de amortizare slabă este excitat de o tensiunea aplicată materialului piezoelectric și este lăsat liber, atunci performanțele se reduc cu o pulsație naturală n astfel:

(23)

– coeficient de reducere a amortizării;

Gradul de amortizare este determinat cu relația:

(24)

– pulsația caracteristică a oscilatorului neamortizat.

Pulsația naturală a oscilatorului de amortizare slabă este mai redusă decât pulsația caracteristică a oscilației neamortizate, datorită gradului de amortizare. Rezultă că:

(25)

Fig. 14. Sistemul oscilatoriu de amortizare mecanică

Când sistemul este excitat artificial, amplitudinea și faza semnalului de ieșire depind de frecvență, modificându-se în funcție de frecvența naturală.

Amplitudinea x raportată la x0 conform teoriei vibrațiilor este determinată astfel:

(26)

x0 – amplitudinea pentru f fn.

În loc de 0, este aplicată n cu condiția ca amortizarea 1, în conformitate cu ecuația 25, .

Pasul de rezonanța este atins la pulsația de rezonanță max:

(27)

În general, amortizarea traductoarelor piezoelectrice este indicată în funcție de factorul Q care exprimă precizia rezonanței. Factorul Q al materialului piezoelectric ceramic este de ordinul 100800. Pentru traductorul cu cuarț acest factor este aproximativ 104106.

Factorul de calitate Q se poate obține pe baza gradului de amortizare:

(28)

Astfel, funcția de transfer poate fi exprimată prin relația:

(29)

În figura 15 se prezintă curba de rezonanță unde se observă creșterea relativă a deplasări sistemului față de deplasarea inițială x0.

Fig. 15. Răspunsul în frecvență cu gradul

de amortizare ca parametru

Faza semnalului de ieșire este întârziat în urma fazei de excitație (figura 16):

(30)

În figura 16 este prezentată modificarea fazei pentru sistemul amortizat cu diferite nivele de amortizare:

Din figurile 15, 16, se observă două regimuri de funcționare diferite ale traductorului piezoelectric în funcție de frecvența semnalului de intrare.

1. Rezonator piezoelectric atunci când semnalul de intrare determină apariția unui mod de vibrare pentru structura piezoelectrică.

Caracteristicile dispozitivului:

avantaje:

eficiență energetică bună;

rată de transformare ridicată (adică mărime mecanică sau electrică de ieșire mare);

dezavantaje:

bandă de frecvență îngustă a dispozitivului;

precizie și liniaritate scăzută datorită stabilități reduse a ratei de transformare în gama rezonanței.

2. Dispozitivul electric nerezonant – când semnalul electric de intrare are o frecvență foarte diferită față de tipul de vibrații normal. Aceste tipuri de dispozitive sunt caracterizate de:

avantaje:

precizie și liniaritate ridicată;

rată de transformare nu este dependentă de frecvență (într-un mod liniar);

bandă de frecvență mare.

dezavantaje:

transformarea foarte puțin eficientă;

raporturi de transformare scăzute.

În general, rezonatoarele piezoelectrice sunt foarte eficiente dar au precizie mică. Dispozitivele piezoelectrice nerezonante sunt foarte precise și au o bandă largă de frecvență. Aceste proprietăți ale dispozitivului piezoelectric nerezonant permit folosirea lui pentru aplicațiile care cer precizie ridicată.

Construcția unui dispozitiv piezoelectric de transformare: cu dispunerea liberă a coloanei.

Se consideră o coloană construită prin suprapunerea discurilor piezoelectrice, fiecare dintre acestea caracterizate de-a lungul celor 3 axe de proprietățile lor mecanice, electrice și piezoelectrice, care se vor considera direcțiile de mișcare ale sistemului.

Aceste proprietăți sunt rezumate mai jos:

densitatea materialului [kg/m3];

coeficientul de deformare piezoelectric d33 [m/V] sau [C/N];

permitivitatea relativă 33 [F/m];

coeficient de rezistență p33 [m2/N].

Dacă o astfel de coloană piezoelectrică este parcursă de o tensiune electrică sinusoidală la 50Hz, discurile încep să vibreze. Dacă orientăm vectori fiecărui disc în aceeași direcție toate discurile din coloană vor fi supuse în același timp la compresie și tensiune.

Considerând că această frecvență este foarte redusă față de prima frecvență de rezonanță, deformarea mecanică longitudinală a coloanei va fi proporțională cu tensiunea aplicată și cu aceeași frecvență (50Hz).

În cazul particular când coloana este alimentată la un capăt și lăsată în gol la celalalt capăt, deformarea liberă a coloanei este estimată utilizând dependența liniară pentru efectul piezoelectric invers (electrostricțiune) dat de relația următoare:

(31)

Această configurație este numită dispunerea liberă a coloanei și este prezentată în figura de mai jos:

Alungirea liberă în direcțiile x sau y (pentru efectul transversal) se poate de asemenea calcula cu relația:

(32)

Figura 17 exprimă atât tensiunea longitudinală cât și deformația longitudinală în material. La capătul liber al coloanei, tensiunea T3 va fi 0 în timp ce deformația S3 va fi maximă (31), dacă presupunem că acestea sunt în vid. În punctul alimentat tensiunea T3 va fi maximă și deformația va fi 0.

Capătul liber:

Capătul alimentat:

Un caz particular apare la considerarea unui punct A de-a lungul coloanei, deformația și tensiunea vor fi redate de ecuația piezoelectrică 33:

(33)

Astfel, dacă posibilul histerezis al materialului piezoelectric este ignorat, deformarea generată de capătul liber al coloanei poate fi folosit la măsurarea precisă a tensiunilor înalte aplicate.

Măsurarea așezării (dispunerii) libere

Deformarea nu este o mărime folositoare pentru a acționa dispozitivul de măsură mecanică sau electronică și este necesar să-l convertească înapoi, de exemplu, în forță mecanică sau un semnal electric.

Cu această presupunere, diferite tehnici pentru măsurarea deformației sunt disponibile, ca și mijloc de măsurare a rezistenței deformației, transformatorul diferențial liniar variabil, senzor optic, senzor cu bază elastică.

Figurile 18 – 20 ilustrează câteva tehnici folositoare pentru măsurarea așezării libere. Aceste tehnici nu modifică mărimile de măsurare, ele fiind numite neinfluențabile. În general, se folosesc senzori pasivi care necesită o energie de intrare pentru a realiza măsurări.

Folosirea structurii așezării libere ca instrument de transformare, introduce importante dificultăți privind stabilitatea mecanică a coloanei, oboseala și problemele de depolarizare.

Prototipul transformatorului piezoelectric cu o singură coloană PIEZOTRF1

Criterii de proiectare

PIEZOTRF1 reprezintă primul prototip experimental al dispozitivului piezoelectric pentru măsurarea tensiunilor înalte. El folosește caracteristicile non-rezonante ale coloanei pachet funcționând într-o configurație blocată. Scopul transformatorului PIEZOTRF1 a fost obținerea unei configurații care permite testarea mai multor parametrii, cât și raportul de transformare intrare/ieșire, tipul materialelor folosite.

Din punct de vedere electric, prototipul a fost dimensionat pentru a rezista la tensiuni electrice peste 170kV, iar din punct de vedere mecanic a fost dimensionat pentru a rezista la forțe de 60N/kV.

Construcția prototipului

Prototipul PIEZOTRF1 este construit dintr-o structură centrală piezoelectrică și o carcasă dielectrică externă din rășină epoxidică. Procesul de construcție a fost divizat în două etape:

Construcția structurii piezoelectrice

Introducerea rășini epoxidice pentru asigurarea efectului dielectric

Structura piezoelectrică este partea activă a dispozitivului, fiind construit prin suprapunerea mai multor discuri piezoelectrice. Numărul de discuri necesar a fost determinat luând în considerare depolarizarea rezistenței materialelor piezoelectrice și a câmpului maxim care trebuie aplicat.

Proiectarea dispozitivului presupune că dispunerea câmpului este omogen distribuită de-a lungul coloanei. Pe baza acestei presupuneri, fiecare disc trebuie să reziste la o anumită intensitate a câmpului electric.

Emax=Edepolarizare (34)

Emax – câmpul electric maxim aplicat;

Edepolarizare – câmpul electric maxim pe care materialul piezoelectric îl poate suporta.

L – distanța necesară calculată.

Câmpul maxim de depolarizare utilizat pentru materialul considerat (PXE-41) este 1000V/mm. Astfel, lungimea coloanei este:

(35)

Materialul ceramic piezoelectric PXE-41 este considerat un tip „greu”, prezentând o rezistență ridicată la depolarizare în comparație cu materialele de tip „slab” care au o rezistență de numai 300-500V/mm. Pentru construcția coloanei s-au folosit discuri cu o grosime de 10mm și un diametru de 25,4mm.

Deci, numărul de discuri necesare N este:

(36)

Deși inițial proiectarea coloanei a fost gândită pentru a funcționa cu omogenitate completă (18 discuri de PXE-41), în final s-a decis să se introducă un al doilea tip de material (PXE-5), care permite determinarea influenței proprietăților piezoelectrice în raportul de transformare (figura 21).

Fig. 21. Coloana construită cu două tipuri de material dispuse în 4 zone

Astfel prototipul a fost construit din 24 de discuri, 16 discuri de PXE-41 de grosime 10mm și 8 discuri de PXE-5 cu grosimea de 2mm.

Așezarea discurilor s-a realizat în 4 zone:

zonă omogenă din 10 discuri de PXE-41;

coloană omogenă de 6 discuri PXE-41;

două coloane omogene de câte 4 discuri PXE-5.

Dispunerea finală a discurilor este prezentată în figura 22 unde cele două materiale pot fi observate, culoarea închisă PXE-41, iar culoarea deschisă PXE-5.

Fig. 22. Construcția coloanei piezoelectrice

Discurile au fost suprapuse prin alinierea vectorilor de polarizație pentru fiecare dintre acestea în aceeași direcție. O folie subțire de cupru de 200m a fost dispusă între fiecare disc pentru a asigura separarea secțiunii de intrare și de ieșire.

Fig. 23. Procesul de formare a coloanei

Coloana a fost acoperită cu o folie de fibră de sticlă și o bandă de silicon pentru a asigura o stabilitate dimensională (figura 24).

Coloana a fost supusă unui tratament special pentru a asigura proprietăți dielectrice ale carcasei.

Procesul constă în introducerea unei rășini (silicat și substanță epoxidică) în tiparul special folosit la construcția izolației de înaltă tensiune.

După ce rășina a fost introdusă, tiparul este supus unei proces termic cu temperaturi până la 150C.

Figura 25 prezintă construcția prototipului PIEZOTRF1. Este important a se observa șurubul de reglare la un capăt al coloanei și electrozi externi pentru intrarea și ieșirea tensiuni.

Fig. 25. Prototipul PIEZOTRF1

Experimentul a urmărit determinarea raportului de transformare al transformatorului piezoelectric la o valoare necunoscută pentru tensiunea mecanică. Un transformator de înaltă tensiune de 15kV a fost folosit pentru a alimenta transformatorul piezoelectric. Tensiunile de ieșire diferite au fost măsurate folosind dispozitivul de înaltă tensiune TEKTRONIX 1000:1 sonda P6015. Sonda are o rezistență de intrare mare RE=1000 și CE=2pF și o bandă de frecvență de 75Mhz. Maximul tensiunii de intrare este 25kV (curent continuu + vârf curent alternativ) sau 40kV vârful semnalului. Toate măsurătorile au fost raportate la pământ și tensiunile în fiecare disc au fost obținute prin scădere.

Impedanța mare de intrare a sondei permite realizarea măsurătorilor în condițiile de circuit deschis (mers in gol).

Rezultate

Configurațiile diferite utilizate pentru realizarea experimentului a permis împărțirea acestuia în două etape:

1. Toată coloana conectată la Vin

Inițial testele s-au realizat aplicând tensiunea de intrare pe întreaga coloană piezoelectrică și măsurând tensiunea parțială pe fiecare electrod (corespunzătoare unui disc). Coloana electrică excitată în acest mod are un comportament similar cu transformatorul capacitiv. Tensiunea fiecărui disc este o parte din tensiunea totală depinzând de grosimea discului (considerând toate discurile cu capacitate identică).

(37)

Tensiunea individuală aparținând fiecărui disc al coloanei alimentată la tensiune înaltă este contrar tensiune proporțională cu dimensiunea lor, ceea ce ar fi echivalent cu a spune că acest câmp electric este constant de-a lungul coloanei.

2. O parte din coloană este conectată la tensiunea de intrare Vin

S-au obținut rezultate diferite pentru această configurație considerând alimentarea unei singure părți a coloanei și restul coloanei rămânând liberă (figura 26).

Discurile aparținând părți conectate a coloanei la înaltă tensiune exprimă că tensiunea este proporțională cu grosimea discului (un transformator capacitiv).

Fig. 26. Coloana este divizată în două părți: o parte conectată la Vin, iar cea

de-a doua parte este lăsată liberă

Discurile neconectate la tensiunea de intrare vor avea de asemenea tensiune. Cum este posibil? Răspunsul este oferit de teoria piezoelectrică. Vibrațiile generate de discurile conectate la tensiunea de intrare sunt transmise și în restul coloanei. În particular această vibrație este condusă la materialul piezoelectric aflat în partea nealimentată a coloanei.

În acest fel, aceste vibrații excită restul discurilor din coloană, care acționează ca un senzor piezoelectric. Forța generată de coloana conectată la tensiunea de intrare este convertită în tensiunea de ieșire proporțională în partea nealimentată.

Mărimea tensiunii de ieșire depinde de forța transmisă și de coeficientul piezoelectric de material determinat cu relația:

(38)

Figura 27 ilustrează unul din testele experimentale care însumează concluziile de mai sus. Prototipul PIEZOTRF1 este conectat la tensiunea înaltă între electrodul V24 și V16 (pământ).

Această figură exprimă tensiunea măsurată pentru toți electrozii. Raportul de transformare pentru discurile din coloana conectată la tensiunea înaltă este identică cu un grup de condensatoare conectate în serie (cu aceeași capacitate) alimentate la tensiunea de intrare.

(29)

tdisc – grosimea discului pe care se măsoară tensiunea;

Ltotal – lungimea totală unde se aplică tensiunea de intrare.

Referindu-ne la tensiunea măsurată din partea nealimentată, raportul de transformare este mai mare și depinde de materialul piezoelectric și forța transmisă. Forța transmisă depinde de presiunea aplicată.

Figura 28 exprimă două forme de undă măsurate în PIEZOTRF1 pentru ambele părți conectate la tensiunea de intrare și partea liberă. Se poate constata răspunsul liniar al ambelor cazuri și diferența raportului de transformare între cele două.

Fig. 28. Măsurarea tensiuni sub Vin = 6470V față de pământ, pentru electrodul V20 a părți conectate la Vin (a), pentru electrodul V7 pe partea liberă (b)

Figura 29 exprimă faptul că partea alimentată a coloanei se comportă ca un actuator generator de forță mecanică, în timp ce partea nealimentată se comportă ca un senzor generând tensiunea electrică proporțională cu forța transmisă. Astfel, această configurație va fi numită configurație actuator-senzor sau configurația două coloane blocate.

Fig. 29. Configurația celor două coloane blocate.

Interpretarea funcționării prototipului

Configurația bazată pe o singură coloană conectată în totalitate la tensiunea ridicată nu are aplicabilitate mare ca instrument piezoelectric pentru că se comportă ca un divizor capacitiv. Configurația structuri cu două coloane are câteva caracteristici care exprimă aplicabilitatea acesteia ca transformator piezoelectric:

1. Tensiunea de intrare (ridicată) este separată de tensiunea scăzută de ieșire. Astfel, intrarea și ieșirea sunt separate dielectric garantând siguranța dispozitivului conectat la ieșire.

2. Tensiunea de ieșire este dependentă de forța transmisă și caracteristicile materialului piezoelectric. Astfel, poate fi modificat de o configurație corespunzătoare având ca scop obținerea unui raport ridicat de transformare necesar dispozitivului electronic conectat la senzor.

5. Domenii de aplicabilitate

Un sistem piezoelectric poate fi utilizat în orice aplicație în care este necesar un traductor electromecanic. Pentru aplicații dedicate apar factori limitatori cum ar fi: dimensiunea, greutatea sau costul sistemului.

Sarea Rochelle și cuarțul au avut un domeniu de aplicație relativ restrâns, în special datorită slabei stabilități cristaline a sării Rochelle și datorită gradului limitat de libertate din caracteristicile cuarțului.

Mult mai recent a apărut compozitul cu titanat de plumb și titano-zirconat de plumb (PbTiO3xPbZrO3) care prezintă o eficiență și o stabilitate a transformărilor electromecanice (incluzând aici și caracteristicile de temperatură) superioare substanțelor deja existente.

Dispozitivele piezoceramice pot fi divizate în patru mari categorii:

A. Generatoare

Ceramicile piezoelectrice generează tensiuni capabile să producă scântei între doi electrozi, putând fi astfel utilizate în dispozitivele de aprindere cu combustie, sobe pe gaz și echipamente de sudură.

B. Senzori

Un senzor convertește un parametru fizic (accelerație, forță sau presiune) într-un semnal electric. La unii senzori parametrul fizic acționează direct asupra elementului piezoelectric; în alte dispozitive un semnal acustic captează vibrațiile din element și aceste vibrații la rândul lor sunt convertite într-un semnal electric. Adeseori sistemul oferă la ieșire un semnal audio-vizual ca răspuns la intrarea oferită de senzor.

Aceste semnale sunt trimise către sisteme de evaluare și procesare a datelor, senzorii putând fi priviți ca făcând legătura între mediul non-electric și sistemele electronice de procesare a datelor.

Există două tipuri fundamentale de senzori piezoelectrici:

Senzori axiali – forța este exercitată în direcția polarizării elementului piezoelectric.

Senzori de forță

Dacă o forță este exercitată asupra unui element piezoelectric, acest lucru duce la apariția unei sarcini electrice.

Senzori de accelerație

Un senzor piezoelectric poate acționa ca un senzor de accelerație dacă este pus între un masă seismică și o placă metalică. În timpul accelerării, masa seismică exercită o forță asupra plăcii metalice.

Senzori de flexiune (încovoiere) forța este exerecitată perpendicular pe direcția de polarizare.

Senzori de forță

Două plăci piezoelectrice, polarizate în grosime, sunt legate una de cealaltă pentru a forma un „bimorf”. Cele două plăci pot fi polarizate în aceeași direcție (bimorf serie) sau în direcții opuse (bimorf paralel).

Senzori de accelerație – dacă un element de flexiune este supus unei accelerații.

C. Actuatoare

Un actuator piezoelectric convertește un semnal electric într-o deplasare fizică bine controlată folosită în comanda cu precizie a diverselor componente ale utilajului comandat (lentile, oglinzi etc.).

Actuatoarele piezoelectrice sunt împărțite în trei mari categorii:

Actuatoare axiale;

Actuatoare transversale;

Actuatoare de flexiune.

Actuatoarele sunt folosite în controlul valvelor hidraulice sau pot acționa ca pompe de mic volum sau motoare dedicate.

D. Traductoare

Traductoarele piezoelectrice convertesc energia electrică în energie mecanică de vibrație. Efectul piezoelectric fiind reversibil, traductorul poate genera ultrasunete, pornind de la energia electrică și poate converti semnalul sonor de intrare într-un semnal electric.Unele dispozitive pentru măsurarea distanțelor, a debitelor sau a nivelelor de fluid includ un traductor piezoelectric folosit pentru transmiterea sau recepționarea semnalelor. Traductoarele piezoelectrice pot fi de asemenea utilizate în generarea vibrațiilor ultrasonice pentru curățarea cu ultrasunete, pulverizarea lichidelor, perforarea sau șlefuirea ceramicilor sau a altor materiale dificile, sudarea materialelor plastice sau diagnoză medicală.

pentru a asigura o eficiență ridicată.