Pachet de Programe Software Pentru Proiectarea Amplificatoarelor de Microunde cu Structura Distribuit

Introducere

Amplificatoarele de unde milimetrice de bandă largă se aplică în general în realizarea blocurilor de amplificare în comunicațiile prin satelit și sisteme radar, în sistemele de transmisie de date prin fibră optică și în aparatura de bandă largă.

Principala diferență între amplificatoarele obișnuite și amplificatoarele cu structură distribuită este aceea că ultimele pot avea benzi de frecvențe mari de zeci chiar sute de GHz.

Realizarea amplificatoarelor de microunde în structură distribuită este o tehnică prin intermediul căreia produsul câștig – bandă al unui amplificator poate fi imbunătățit.

Prin această abordare, capacitățile de intrare și ieșire ale tranzistoarelor sunt combinate cu bobine concentrate pentru a forma linii artificiale de transmisiuni.

Funcționarea acestor linii artificiale nu este independentă, datorită transconductanței tranzistoarelor. Amplificatorul poate fi proiectat să ofere un răspuns uniform în bandă, atât la frecvențe mici cât și la frecvențe mari.

Topologia amplificatoarelor distribuite permite implementarea acestora ca circuite integrate în tehnologia MMIC, bobinele fiind modelate cu linii de transmisiune.

În aplicațiile practice ale unui amplificator de microunde cu structură distribuită trebuie alese cu grijă o serie de variabile, cum ar fi modelul tranzistoarelor, numărul etajelor, impedanțele caracteristice ale liniilor de drenă și de poartă, frecvența de tăiere a liniei de transmisiuni, pentru a reuși răspunsul în frecvență și câștigul în putere dorite.

Amplificatoarele de microunde cu structură distribuită folosesc etaje cu tranzistoare, cele folosit fiind cele cu efect de câmp (MESFET).

În lucrarea de față de vor face analize atât analitice cât și de simulare a amplificatoarelor de microunde cu structură distribuită.

În capitolul I intitulat „Analiza amplificatorului cu structură distribuită”, se prezintă analiza teoretică a amplificatorului cu structură distribuită, schema echivalentă a amplificatorului, schema echivalentă a tranzistorului cu efect de câmp din compunerea amplificatorului, schemele echivalente ale circuitelor de poartă și de drenă, relații de calcul ale tensiunii de comandă a amplificatorului, a curentului de ieșire, ale câștigului amplificatorului, atenuărilor pe linia de poartă și de drenă cu reprezentarea grafică a acestora, răspunsul în frecvență al amplificatorului, produsul câștig bandă.

În cadrul lucrării de față de utilizează programul de calcul și analiză Mathcad, cu ajutorul căruia s-au executat și graficele analitice.

Pentru simulări se folosește programul de analiză a circuitelor de microunde Touchstone.

În capitolul II intitulat „Prezentarea metodei numerice de analiză și proiectare a amplificatoarelor de microunde cu structură distribuită”, se face efectiv proiectarea amplificatorului, dându-se și două exemple de proiectare, unul cu liniile de drenă și de poartă compuse cu ajutorul inductanțelor, altul cu liniile în tehnologie coplanară, facându-se și o comparație între cele două cazuri, iar la finalul capitolului facându-se o analiză în funcție de numărul de tranzistoare din compunerea amplificatorului.

Capitolul III, intitulat „Amplificatoare de microunde cu structură distribuită cu etaje cascod”, prezintă analize și proiectări a acestor tipuri de amplificatoare ce folosesc câte două tranzistoare pe etaj, efectuate atât în cazul cu inductanțe cât și în cazul liniilor coplanare, iar la sfârșitul capitolului facându-se o comparație între modelul amplificatorului în montaj cascodă cu cel cu un singur tranzistor pe etaj, prezentându-se avantajele folosirii celui în montaj cascodă.

În capitolul IV, intitulat „Proiectarea amplificatorului de microunde cu structură distribuită”, este prezentată proiectarea amplificatorului impus prin tema de proiect, astfel încât el să respecte toate condițiile impuse, analiza sa facându-se tot în cele două cazuri (cu inductanțe și cu linii de transmisiuni), folosind în schema sa echivalentă modele de tranzistoare existente practic, pentru a prezenta și posibilitatea realizării sale practice.

Tot în capitolul IV, se va realiza un desen de execuție pe substrat de alumină al unui amplificator de microunde cu structură distribuită, în care este prezentată schema cablajului unui astfel de amplificator.

În încheierea proiectului de față, se vor trage concluzii și se vor face propuneri.

Dat fiind faptul că în cadrul temei de față se folosesc programe de analiză și simulare, se va prezenta un capitol de Anexe ce conține listing-ul de programe.

Lucrarea de față se bazează pe diferite articole și cărți publicate, rezultând capitolul „Bibliografie”.

Capitolul I: Analiza amplificatorului cu structură distribuită

1.1 Scheme echivalente

O reprezentare schematică a amplificatorului ce folosește TEC–uri (tranzistoare cu efect de câmp) sau FET-uri (engl. – field effect tranzistor) este arătată în figura 1. Impedanțele de poartă și de drenă a TEC-urilor sunt absorbite de către liniile de transmisiuni cu pierderi, formate din bobine concentrate după cum se observă în figură.

Rezultatele în cazul transmisiei pe linie se referă atât la linia de poartă cât și la linia de drenă.

Liniile sunt cuplate cu ajutorul transconductanței TEC-urilor.

Semnalul ce străbate linia de poartă, prin fiecare tranzistor este excitat de acesta și transferă semnalul drenei prin intermediul transconductanței.

Dacă fazele impedanțelor de linie și de drenă sunt identice, atunci semnalul va trece mai departe prin linia de drenă spre ieșire. Undele ce nu au aceeași fază și sunt absorbite de către terminalul liniei de drenă.

Un circuit simplificat al unui MESFET (metal-semiconductor FET), caracterizat de parametrii de măsură S, ce funcționează în regim de microunde, este arătat în fig.2.

Notația Ri reprezintă rezistența efectivă între poartă și terminalul sursă, iar Cgs-este capacitatea poartă-canal (poartă-sursă); Rds și Cds reprezintă rezistența drenă-sursă, respectiv capacitatea drenă-sursă iar Cdg este capacitatea drenă-poartă, și gm este transconductanța.

Se va neglija capacitatea Cdg (drenă-poartă) în cadrul analizelor.

Circuitul echivalent al liniei de drenă, respectiv de poartă sunt date în fig.3(a,b).

În cadrul considerațiilor teoretice se va determina curentul Iout, curentul de ieșire al circuitului.

Fig.1 Schema unui amplificator cu FET-uri (cu structură distribuită)

Fig.2 Schema echivalentă a unui MESFET

Fig.3(a) Linia de poartă

Fig.3(b) Linia de drenă

În analiza amplificatorului de microunde cu structură distribuită se ia de bază schema din fig.1, în care se observă că amplificatorul se compune din mai multe celule.

Pentru început se consideră o singură celulă.

Fig.4 Schema unei celule a amplificatorului și schema sa echivalentă

Pentru simplificarea calculelor, relațiile noastre analitice se vor considera pentru o jumătate de celulă, și anume:

Fig.5 Schema unei jumătăți de celulă

În calcule ne este necesar calculul impedanțelor elementelor ce intervin într-o celulă.

Se consideră impedanțele caracteristice, fapt pentru care semicelula se

echivalează cu circuitul echivalent din fig.6.

Fig.6 Schema echivalentă a unei semicelule cu impedanțele caracteristice

1.2 Impedanțe caracteristice

Din teoria semnalelor și sistemelor avem următoarele relații analitice:

Z12=Z21=Zb ; Z11-Z12=Za Z11=Za+Z12 (1.1)

Z11=Za+Zb ; Z22-Z12=0 Z22=Z12+Zb (1.2)

Avem: A= (1.3)

B= (1.4)

C= D= (1.5)

(1.6)

prin analogie (1.7)

(1.8), unde este luat prin analogie, în general el fiind = ac+jb , unde ac reprezintă atenuarea complexă, iar

b reprezintă constanta de defazare pe imagine.

1.3 Cuadripoli echivalenți

Schema amplificatorului poate fi reprezentă și cu ajutorul cuadripolilor:

Fig.7 Reprezentarea amplificatorului cu ajutorul cuadripolilor

Analiza schemei realizate cu cuadripoli este utilă datorită ușurinței de calcul.

Lucrând cu semicelule și considerând un număr de k-1 celule va rezulta un număr de 2(k-1) cuadripoli.

În continuare se prezintă schema echivalentă a unui cuadripol în funcție de semicelula amplificatorului:

Fig.8 Echivalența între cuadripoli, schema cu impedanțe caracteristice și semicelulă

Utilizând analiza schemei cu cuadripoli se simplifică calculul și se poate determin rapid mărimea lui VK în funcție de Vin.

Pentru aceasta se face analiza plecând de la primul cuadripol, ce are tensiunea de intrare V1, și cea de de ieșire V2.

Fig.9 Reprezentarea curenților și tensiunilor primului cuadripol

(1.9)

însă Zi2 = Zi1 (1.10)

și (1.11)

(1.12), unde Zi1L și Zi2L sunt împedanțele unei singure celule.

Din (1.12)

însă (1.13)

Rezultă că

(1.14)

; (1.15)

și deci din (1.14) și (1.15) va rezulta :

(1.16)

În continuare se calculează

(1.17)

Z12=Z21=Zb

Z11-Z12=Za (1.18) rezultă că

Z11=Za+Zb

Z22-Z12=0, însemnând că Z22=Zb (1.19)

dată pentru și (1.20)

Impedanțele Za și Zb sunt date de relația:

(1.21), însă se consideră: (1.22) (neglijem 2Rg pentru faptul că el este mult mai mic decât ) și se obține

(1.23)

1.4 Calculul tensiunii de comandă al amplificatorului

Avem următoarea schemă :

Fig.10 Dispunerea tensiunilor pentru analiză

Din analiza acestui circuit va rezulta tensiunea Vck în funcție de Vkp, și la finalul demonstrației se va arăta cum tensiunea de ieșire depinde în mod direct de tensiunea la bornele condensatorului Cg.

(1.24)

însă (din relația 1.15)

și din aceste două ultime relații se obține:

, unde (1.25)

din (1.25) se obține:(1.26)

(1.27) rezultând că:

(1.28)

1.5. Curentul de ieșire

În continuare se va calcula curentul de ieșire, și se va arăta că el depinde în mod direct de tensiunea de intrare la bornele amplificatorului de microunde cu structură distribuită, Vin.

Curentul dat de fiecare FET se împarte în doi curenți conform următoarei scheme de exemplificare:

Fig.11 Conexiunea celulei k și celulei k+1

Se va lua în calcul celula k:

Fig12 Schema echivalentă a celulei k

Se determină curentul IN-1 = curentul ce trece prin celula N-1, care se poate observa din schema prezentată în fig.13.

Fig.13 Conectarea între prima celulă și celula N-1

În cazul în care sunt N tranzistoare cu efect de câmp atunci, formula de calcul a curentul IN-1 va fi:

(1.29)

În cazul unui diport se consideră:

(1.30)

Punând condiția (1.31)

ultimele relații vor duce la:(1.32)

iar (1.33), este dedusă din schema din fig.14.

Fig.14 Schema echivalentă a ultimei celule

Astfel (1.34)

Se alege Rd de valoare infinită și se va obține:

(1.35)

(1.36)

, dar (1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)

(1.40)

Analog ca și (1.40) se obține că:

(1.41)

Ipoteza că se transpune prin: (1.42)

(1.43)

(1.44)

iar din condiția (1.45)

(1.46)

Se dezvoltă în continuare termenii din sumă:

este o sumă și este egală cu:

(1.48)

Datorită condiției ce impune egalitatea constelor de defazare pe cele două linii va rezulta egalitatea frecvențelor de tăiere

În relațiile folosite N este numărul de tranzistoare,

este tensiunea pe rezistența Cgs a tranzistorului k

reprezintă funcția de propagare în linia de drenă

sunt atenuarea și faza unei secțiuni a liniei de drenă

Vi este tensiunea la intrarea terminalului a amplificatorului

este funcția de propagare în linia de poartă.

sunt atenuarea și faza unei secțiuni a liniei de poartă

este frecvența de tăiere a circuitului de poartă

este frecvența de tăiere a liniei de transmisiuni

Se reamintește că este o necesitate ca sa avem constantele de defazare pe cele două linii (poartă, drenă) egale, așa încât se obține

În general este notație consacrată în cazul folosirii linilor de transmisiuni, dar s-au folosit și în cazul lucrului cu inductanțe ca analogie a acestora.

1.6. Câștigul amplificatorului

Se b reprezintă constanta de defazare pe imagine.

1.3 Cuadripoli echivalenți

Schema amplificatorului poate fi reprezentă și cu ajutorul cuadripolilor:

Fig.7 Reprezentarea amplificatorului cu ajutorul cuadripolilor

Analiza schemei realizate cu cuadripoli este utilă datorită ușurinței de calcul.

Lucrând cu semicelule și considerând un număr de k-1 celule va rezulta un număr de 2(k-1) cuadripoli.

În continuare se prezintă schema echivalentă a unui cuadripol în funcție de semicelula amplificatorului:

Fig.8 Echivalența între cuadripoli, schema cu impedanțe caracteristice și semicelulă

Utilizând analiza schemei cu cuadripoli se simplifică calculul și se poate determin rapid mărimea lui VK în funcție de Vin.

Pentru aceasta se face analiza plecând de la primul cuadripol, ce are tensiunea de intrare V1, și cea de de ieșire V2.

Fig.9 Reprezentarea curenților și tensiunilor primului cuadripol

(1.9)

însă Zi2 = Zi1 (1.10)

și (1.11)

(1.12), unde Zi1L și Zi2L sunt împedanțele unei singure celule.

Din (1.12)

însă (1.13)

Rezultă că

(1.14)

; (1.15)

și deci din (1.14) și (1.15) va rezulta :

(1.16)

În continuare se calculează

(1.17)

Z12=Z21=Zb

Z11-Z12=Za (1.18) rezultă că

Z11=Za+Zb

Z22-Z12=0, însemnând că Z22=Zb (1.19)

dată pentru și (1.20)

Impedanțele Za și Zb sunt date de relația:

(1.21), însă se consideră: (1.22) (neglijem 2Rg pentru faptul că el este mult mai mic decât ) și se obține

(1.23)

1.4 Calculul tensiunii de comandă al amplificatorului

Avem următoarea schemă :

Fig.10 Dispunerea tensiunilor pentru analiză

Din analiza acestui circuit va rezulta tensiunea Vck în funcție de Vkp, și la finalul demonstrației se va arăta cum tensiunea de ieșire depinde în mod direct de tensiunea la bornele condensatorului Cg.

(1.24)

însă (din relația 1.15)

și din aceste două ultime relații se obține:

, unde (1.25)

din (1.25) se obține:(1.26)

(1.27) rezultând că:

(1.28)

1.5. Curentul de ieșire

În continuare se va calcula curentul de ieșire, și se va arăta că el depinde în mod direct de tensiunea de intrare la bornele amplificatorului de microunde cu structură distribuită, Vin.

Curentul dat de fiecare FET se împarte în doi curenți conform următoarei scheme de exemplificare:

Fig.11 Conexiunea celulei k și celulei k+1

Se va lua în calcul celula k:

Fig12 Schema echivalentă a celulei k

Se determină curentul IN-1 = curentul ce trece prin celula N-1, care se poate observa din schema prezentată în fig.13.

Fig.13 Conectarea între prima celulă și celula N-1

În cazul în care sunt N tranzistoare cu efect de câmp atunci, formula de calcul a curentul IN-1 va fi:

(1.29)

În cazul unui diport se consideră:

(1.30)

Punând condiția (1.31)

ultimele relații vor duce la:(1.32)

iar (1.33), este dedusă din schema din fig.14.

Fig.14 Schema echivalentă a ultimei celule

Astfel (1.34)

Se alege Rd de valoare infinită și se va obține:

(1.35)

(1.36)

, dar (1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)

(1.40)

Analog ca și (1.40) se obține că:

(1.41)

Ipoteza că se transpune prin: (1.42)

(1.43)

(1.44)

iar din condiția (1.45)

(1.46)

Se dezvoltă în continuare termenii din sumă:

este o sumă și este egală cu:

(1.48)

Datorită condiției ce impune egalitatea constelor de defazare pe cele două linii va rezulta egalitatea frecvențelor de tăiere

În relațiile folosite N este numărul de tranzistoare,

este tensiunea pe rezistența Cgs a tranzistorului k

reprezintă funcția de propagare în linia de drenă

sunt atenuarea și faza unei secțiuni a liniei de drenă

Vi este tensiunea la intrarea terminalului a amplificatorului

este funcția de propagare în linia de poartă.

sunt atenuarea și faza unei secțiuni a liniei de poartă

este frecvența de tăiere a circuitului de poartă

este frecvența de tăiere a liniei de transmisiuni

Se reamintește că este o necesitate ca sa avem constantele de defazare pe cele două linii (poartă, drenă) egale, așa încât se obține

În general este notație consacrată în cazul folosirii linilor de transmisiuni, dar s-au folosit și în cazul lucrului cu inductanțe ca analogie a acestora.

1.6. Câștigul amplificatorului

Se trece în continuare la calcului lui G (caștigul în putere), dat de relația:

(1.51),

unde POUT este puterea la ieșirea amplificatorului, iar PIN puterea la intrarea în amplificator.

Puterea la ieșirea amplificatorului cu structură distribuită este dată de relația: (1.52),

unde Zi1G este impedanța imaginară a liniei de poartă și este dată de:

(1.53)

prin analogie se obține:

(1.54)

(1.55)

unde ZOUT, este impedanța imaginară a liniei de drenă.

Se face raportul celor două impedanțe:

(1.56)

ce reprezintă câștigul în putere.

De la această relație se deduce câștigul în tensiuni ca fiind:

Scriem câștigul în putere sub forma:

Optimizarea câștigului se realizează prin egalarea primei derivate a caștigului cu 0, și astfel se obține:

(1.63) va rezulta:

Unde N reprezintă numărul optim de tranzistoare pentru care se obține factorul de câștig cel mai mare.

În concluzie de poate lua N ca fiind Noptim.

O relație asemănătoare a fost gasită de către autorii Podgorsky și Wei pentru câștigul optim al amplificatorului cu structură distribuită.

În calcule trebuie ținut cont și de prezența atenuărilor, atât prin linia artificială de poartă cât și prin linia artificială de drenă.

Funcționarea unui amplificatorului de microunde cu structură distribuită este simplu de explicat: semnalul traversează linia de poartă, iar o parte a acestuia intră în tranzistorul FET (TEC) (energia rămasă), ce duce la atenuarea prin linia de poartă. Similar, semnalul excitat in drenă, de tranzistor este atenuat de secțiunile liniilor următoare aflat între drenă și portul de ieșire.

Așadar tranzistoarele suplimentare nu reduc excitația, însă cresc atenuarea generală pe drenă.

Câștigul amplificatorului crește cu numărul tranzistoarelor, până când se realizeaza un număr optim de tranzistoare la frecvența dată.

Orice dispozitiv adăugat pe lângă numărul optim nu mai excită suficient semnalul în drenă care va depăși atenuarea în zona extrasecțiunii (extrasecțiune = tranzistoarele puse in plus față de numărul optim de tranzistoare).

În consecință câștigul amplificatorului incepe să descrească pe masură ce se adaugă tranzistoare.

1.7 Atenuările pe liniile artificiale de drenă și de poartă

Atenuarea pe poartă sau pe drenă reprezintă factorul critic ce controlează răspunsul în frecvență al amplificatorului.

Expresia de la care se pleacă în calculul atenuărilor prin liniile artificiale de poartă sau de drenă este:

, unde Za și Zb sunt impedanțele corespunzătoare unei secțiuni k, secțiune prezentată în figura următoare:

Fig.14 Impedanțele unei secțiuni a amplificatorului

Se notează

Va rezulta că

Însă atenuarea pe secțiune este mică (A<< 0.4Np) (considerații practice), atunci:

din (1.68)

și

Calculul atenuării pe linia de poartă:

În concluzie atenuarea pe linia de poartă este:

(1.75)

unde se consideră , și reprezintă frecvența normalizată;

(1.76)

Pentru drenă, calculul impedanțelor caracteristice, se face cu ajutorul schemei echivalente din fig. 3(b), și se obține:

(1.77)

(1.78)

Din relația (1.73) se ia egalitatea:

Atenuarea pe linia de drenă se obține ca fiind: (1.80)

Atenuările pe liniile de drenă și de poartă sunt reprezentate schematic în fig.16 (a, b).

Se evidențiază din fig.16 (a,b) că atenuarea liniei de poartă variază mai mult odată cu variația frecvenței.

O atenție deosebită trebuie să ocupe faptul că atenuarea pe linia de drenă nu dispare la frecvențe joase. În concluzie se așteaptă ca predominant răspunsul în frecvență să fie controlat de către atenuarea liniei de poartă.

Atât din grafice cât și din expresiile analitice ale lui Ad și Ag se poate observa că atenuările scad cu cât și sunt mai mici.

Graficele următoare sunt realizate prin implementarea funcțiilor Ag și Ad în programul Matchad, luând o plajă de valori pentru Xk între 0 și 1, deci până cand frecvența normalizată devine egală cu unitatea.

Calculul atenuărilor este făcut în neperi și s-a ales scala de la 0-0.5 pentru o mai bună comparație între cele două atenuări.

Fig.16 (a) Atenuarea pe linia de poartă

Fig.16 (b) Atenuarea pe linia de drenă

1.8 Răspunsul în frecvență

Se rescriu relațiile (1.75) și (1.80) sub următoarea formă:

(1.81)

(1.82)

În relațiile (1.81)și (1.82) se consideră µ §și respectiv µ §(1.83)

Se calculează în continuare câștigul normalizat ca fiind:

µ § (1.84)

însă din relația (1.60) se ia amplificarea în tensiune:

µ §

µ §

A0 se obține în cazul joasei frecvențe și se determină prin egalarea frecvenței și este:

În relațiile de mai sus se reamintește că: ( și )

În concluzie, din relațiile (1.85) și (1.86), normalizarea răspunsului în frecvență este:

Din relația (1.87) se observă că raspunsul frecvenței normalizate (câștigul normalizat versus frecvența normalizată) a amplificatorului cu structură distribuită este o funcție de parametrii a, b și N. Parametrii a și b sunt relativi la linia de poartă, respectiv de drenă. Amplificarea în curent continuu este controlată de atenuarea prin linia de drenă după cum se observă din relația (1.86).

Din relația (1.87) se determină răspunsul frecvenței normalizate al amplificatorului pentru diferite valori ale lui a și b, după cum se observă în fig.17. Pentru câteva valori ale lui a și b, în cazul în care se consideră N=4, se prezintă grafic variația frecvenței normate. Se vor considera și alte valori pt. N și anume N=5 și N=6, pentru a se arăta faptul că răspunsul normalizat nu diferă în mod apreciabil. În concluzie răspunsul normalizat al frecvenței este caracterizat de parametrii a și b.

Fig.17(a) Răspunsul frecvenței normalizate a unui amplificator cu structură distribuită pentru N=4

Fig.17(b) Răspunsul frecvenței normalizate a unui amplificator cu structură distribuită pentru N=5

Fig.17(c) Răspunsul frecvenței normalizate a unui amplificator cu structură distribuită pentru N=6

Printr-o alegere corespunzătoare a parametrilor a și b amplificatorul poate fi realizat în obținerea unui răspuns uniform apropiat până la o frecvență apropiată de frecvența de tăiere a liniei de transmisiuni. Acesta constituie avantajul distinct al amplificatorului distribuit folosind tranzistoare discrete comparativ cu cele cu undă progresivă propuse de Podgorski și Wei, al căror câștig descrește monoton datorită atenuării în linia de transmisie.

În cazul amplificatorului distribuit folosind tranzistori discreți creșterea în tensiune la terminalele porții compensează până la un anumit grad efectul atenuării în linia de poarta când este obținută frecvența de tăiere. Acest aspect poate fi văzut în cazul liniei de poartă a secțiunilor în .

Terminalele sursă-poartă ale tranzistoarelor sunt conectate de-a lungul terminalelor secțiunii . Este bine cunoscut că impedanța imagine a secțiunii și chiar tensiunea poartă-sursă crește la frecvența de tăiere. Cum acest efect poate fi folosit pentru a obține un răspuns trece jos uniform la frecvențele ce se apropie de frecvența de tăiere, se va demonstra în continuare.

Amplificatoarele individuale trebuiesc construite astfel încât să dea un răspuns în câștig uniform până la frecvența maximă dorită.

Acest aspect se obține prin alegerea corespunzătoare a parametrilor a și b. Un răspuns în frecvență ideal este un răspuns care este uniform până la frecvența de tăiere a liniilor.

Totuși, depinzând de valorile a și b, răspunsul în frecvență începe să devieze de la răspunsul ideal la o frecvență aflată sub frecvența de tăiere a liniei. În loc să se selecteze răspunsul în frecvență dorit și valorile corespunzatare a și b este necesar ca aceste răspunsuri să fie caracterizate după gradul lor de uniformitate.

Se definește unghiul de uniformitate ca fiind lățimea de bandă fracționată

X= (1.88)

unde f1dB este frecvența la care câștigul amplificatorului cade sub valoarea câștigului de curent continuu cu 1dB.

Valorile parametrilor a și b care dau aceeași lățime de bandă fracțională pot fi determinate din relația (1.87) prin iterație și sunt afișate în planul a – b, după cum se observă în fig.18. Aceste curbe permit proiectantului să aleagă valorile lui a și b pentru care se obține aceeași lățime de bandă fracționată. Este evident din fig.18 că uniformitatea răspunsului este destul de sensibilă în raport cu parametrul a care controlează atenuarea pe linia de poartă.

Fig.18 Reprezentarea grafică a lui a funcție de b, pentru diferite valori ale

X ( unghiul de uniformitate )

1.9 Produsul câștig-bandă

Cu ajutorul schemei echivalente din fig.2, facându-se analiza circuitului echivalent al FET-ului, aplicând metoda curenților purtători se obține frecvența maximă a FET-ului ca fiind:

(1.89)

În cadrul analizei se pornește de la relația (1.86), și anume:

, și se face produsul:

(1.90)

Însă în demonstrație se consideră b0.4, acest lucru însemnând că se pot aproxima următoarele:

și (1.91)

Din relațiile (1.90) și (1.91) se obțin următoarele:

(1.92)

Ecuația (1.92) se rescrie sub forma:

(1.93)

unde (1.93)

și (1.94)

Fig.19 prezintă grafic forma lui K – o familie de curbe din planul a – b:

Fig.19 Reprezentarea grafică a lui K, funcție de parametrii a și b

Relația (1.93) dă produsul câștig-bandă al unui amplificator cu structură distribuită cu MESFET-uri.

Ea este dependentă în mod direct de valorile lui a, respectiv b, cât și de fmax a FET-ului. Pentru un anumit MESFET fmax este fixat. Cu ajutorul relației (1.93) se obține produsul câștig bandă al amplificatorului alegând valori pentru a și pentru b.

Factorul KX in relația (1.93) poate fi vizualizat drept produs câștig bandă normalizat cu 4fmax. Valorile produsului KX pot fi observate în fig.18 și 19. Maximul produsului KX este de 0.2 și este prezentat în fig.20. În fig.20 este prezentată normalizarea curbei produsului maxim câștig-bandă în planul a-b. Alegând parametrii a și b se poate reprezenta un amplificator de microunde cu structură distribuită având produsul câștig-bandă maxim.

Acest maxim al produsului este dat de relația:

(1.95)

După cum se observă din relația (1.95) maximul produsului câștig-bandă depinde direct de fmax. Cu ajutorul relației (1.95) se poate arăta că frecvența la care câștigul amplificatorului distribuit devine unitar nu poate să depășescă 0.7fmax.

Acest lucru este confirmat de analizele obținute pe computer a câtorva amplificatoare distribuite.

Fig.20 Reprezentarea grafică a maximului produsului KX, funcție de parametrii a și b

Capitolul II: Prezentarea metodei numerice de analiză și proiectare a amplificatoarelor de microude cu structură distribuită

2.1. Proiectarea amplificatorului

În capitolul anterior s-a arătat cum depinde frecvența de răspuns a amplificatorului de plaja parametrilor a și b, și se prezintă în continuare cum alegerea frecvenței de tăiere, a impedanțelor liniilor și în particular elementele active și numărul tranzistoarelor, restrâng valorile a și b și deci frecvența de răspuns.

Abordarea proiectării sistematice prezentată mai jos va da posibilitatea examinării posibilelor schimbări între variabilele de proiectare și realizarea unei proiectări corespunzătoare.

Din capitolul anterior se folosesc relațiile (1.83):

și respectiv

Se face produsul, respectiv raportul parametrilor a și b și se obține:

(2.1) și

(2.2)

Ecuația (2.1) definește valoare produsului ab în funcție de numărul de elemente și frecvențele caracteristice ale elementelor ( și ). Această ecuație definește o familie de hiperbole în planul a-b ca în fig.21.

Totodată relația (2.2) definește o familie de linii în planul a-b ca în fig.21.

Fiecare linie corespunde unei frecvențe de taiere () și rezistențelor caracteistice R01 și R02 a liniilor, fiind legate prin relația:

, unde

(2.3)

Fig.21 Familia de curbe ab și familia de linii a/b

Punctul de intersecție dintre o hiperbolă definită de (2.1) și o linie definită de (2.2) determină un punct de operare în planul a-b. Valoarea lui X (lărgimea de bandă fracționată) și K corespunzătoare acestui punct de operare pot fi obținute din fig.18 și 19, deoarece coordonatele a, b ale punctului sunt cunoscute.

Câștigul în curent continuu și lărgimea de bandă pot fi obținute din următoarele relații:

(2.4)

(2.5)

Răspunsul în frecvență normat în tensiune al amplificatorului este dat de relația (1.87):

În momentul actual amplificatorul este definit complet în funcție de elemente, numărul de tranzistoare, frecvența de tăiere, impedanțele de linie și răspunsul în frecvență. Superpoziția fig.18, 19 și 21 face posibilă examinarea schimbărilor între variabilele de proiectare.

Abordarea proiectării prezentată mai sus va fi prezentată în subcapitolele viitoare cu ajutorul unor exemple de proiectare.

2.2 Exemplu de proiectare

2.2.1 Cazul cu inductanțe

Se consideră proiectarea unui amplificator cu structură distribuită, folosind MESFET-uri tipice de 300-m, cu următoarele frecvențe caracteristice:

Se consideră R01=R02 din moment ce frecvențele de tăiere ale liniilor sunt egale. Pentru MESFET-ul considerat, se consideră următoarele valori ale componentelor:

Se vor obține următoarele ecuații:

Setul de curbe de proiectare, constând în curbele definite de (2.7), liniile definite de (2.8), curbele de lărgime de bandă fracționată fig.18 și curbele de K-constant fig.19, sunt reprezentate în planul a-b ca în fig.22.

Pentru un amplificator având R01=R02=50, fc=23.6 GHz și un număr N=4 tranzistoare se obțin următoarele valori pentru a, b, X și K din fig.22

a=0.56

b=0.17

X=0.7

K=0.25

În concluzie lărgimea de bandă a amplificatorului este:

f1dB=Xfc=16.52 GHz

iar câștigul în curent continuu este dat de:

Răspunsul în frecvență al amplificatorului dat de relația (1.87) și răspunsul obținut folosind programul de analiză a circuitului de microunde standard, este arătat în fig. 23. Acestea două analize sunt apropiate din punct de vedere grafic.

Fig. 22 Curbele pentru proiectarea grafo-analitică un amplificator cu structură distribuită ce folosește MESFET-uri de 300m

În cazul analitic, a fost implementată funcția dată prin relația (1.87) în programul Matchad, iar pentru cel de simulare s-a folosit programul Touchston, program specific circuitelor de microunde.

Programul Touchston folosit pentru simulare este prezentat în Anexa 1.

În urma calculelor, și folosind relația (1.89) , se determină transconductanța gm; alte valori necesare simulării sunt Lg și Ld (conductanțele liniilor de poartă și de drenă ), determinate cu ajutorul relației (2.3).

Se determină în continuare Ri cu relația (1.76):

De ramarcat este faptul că gm este transconductanța unui singur tranzistor, celelalte componente deteminâmdu-se din cele inițiale (Cgs, Cds, Rds, Ri), înmulțindu-se cu numărul tranzistoarelor (cazul rezistențelor), sau împarțindu-se la numărul tranzistoarelor (cazul celorlalte mărimi). Cu alte cuvinte valorile luate pentru Cgs, Cds, Ri, Rds sunt cele ale unui tranzistor mare, ce se divide într-un număr N de tranzistoare mai mici. Cazul prezentat se referă la un număr de 4 tranzistoare MESFET.

Un studiu atent al fig.22 relevă că pentru o frecvență de tăiere dată (deci impedanța liniilor dată), câștigul amplificatorului poate fi mărit prin adăugarea de elemente în dezavantajul lărgimii de bandă. Pe de altă parte, dacă numărul de elemente este micșorat, putem obține o lărgime de bandă mai mare, micșorându-se însă câștigul. Dacă numărul de elemente este fix, o descreștere a frecvenței de tăiere (deci o creștere a impedanței liniilor) duce la o creștere a câștigului și o reducere a lărgimii benzii.

În urma calculelor se obțin următoarele valori ale elementelor ce intervin în componența amplificatorului de microunde:

gm=39/K

Cgs=67.5FF

Cds=27.5FF

Rds=1.2K

Ri=28

Lg=167.5pH

Ld=67.5pH

Schema echivalentă a circuitului folosit este redată în fig. 1 luată pentru un număr de 4 tranzistoare.

Fig.23 Răspunsul în frecvență al unui amplificator de microunde cu structură distribuită cu 4 MESFET-uri de 300m

Din fig.23 se observă că diferențele dintre metoda analitică și ce de simulare nu sunt mari, și se încadrează sub 10% (1dB), ce se datorează în principal aproximațiilor făcute într-un program sau altul, cât și diferențelor între programul analitic și cel de simulare al circuitelor de microunde.

2.2.2 Cazul cu linii coplanare

Proiectarea unui amplificator cu structură distribuită prezentată în această lucrare presupune proiectarea inductanțelor cu constantă concentrată. Cum s-a menționat deja, inductanțele cu constantă concentrată pot fi realizate cu linii coplanare de lungime mică cu impedanță mare. O lungime mică a liniei coplanare și circuitul echivalent sunt prezentate în fig.24.

Fig.24 Circuitul echivalent și forma fizică a unei linii coplanare

Pentru o lungime mică l (< /7), a unei linii fără pierderi, impedanța sa este dată de:

(2.9)

(2.10)

Vor rezulta următoarele:

(2.11)

Cu relațiile (2.9), (2.10),(2.11) relația (1.76) devine:

(2.12)

În aceste relații, Z0 este impedanța caracteristică a liniei coplanare , f este frecvența și este lungimea de undă în linia coplanară. Capacitățile finale sunt date de relațiile următoare:

(2.13)

Capacitățile finale pot fi absorbite între poartă și drenă prin luarea lor în considerare în proiectarea liniei de transmisiuni. Pentru un Z0 dat și cea mai mare frecvență de operare, restricțiile asupra lui l sunt date de valoarea realizabilă a inductanței.

Deși este avantajos să creștem Z0 pentru a avea o inductanță mare și valori ale capacității mici, o limită practică este atinsă când lungimea liniei coplanare devine prea mică, rezultând atenuări excesive în linie. De asemenea și considerațiile geometrice dau o limită minimă a lungimii inductoarelor.

În cazul analizei se lucrează cu (2.14).

Considerând linii coplanare de tip GaAs atunci: (2.15)

Impedanța liniei de poartă se alege Zcg=90, care înlocuită în relația (2.11) ne determină lg=ld=16m (lungimile liniei de poartă și de drenă sunt egale).

Înlocuind lg=ld=16m și Zcg=90 în relația (2.12) se va obține Zcd=23.07.

Răspunsul în frecvență măsurat al unui amplificator cu structură distribuită este redat în fig.26, și reprezintă comparația răspunsului în frecvență, în cazul folosirii unui amplificator de microunde cu structură distribuită cu linii coplanare și unul cu structură distribuită cu inductanțe.

În fig.25 este prezentată schema echivalentă a unui amplificator de microunde cu structură distribuită cu linii de transmisiuni:

Valorile numerice ale mărimilor calculate până acum sunt: gm=39/K, Cgs=67.5FF, Cds=27.5FF, Rds=1.2K, Ri=28, Zcg=90, Zcd=23.07.

Fig.25 Schema echivalentă a unui amplificator de microunde cu structură distribuită cu linii de transmisiuni

În schema din fig.25 se evidențiază impedanțele de poartă (Zcg) și de drenă (Zcd), cât și mărimile electrice ale liniilor de poartă și de drenă și . Acestea din urmă se calculează după formulele:

(2.14) rezultând valoric:

Se prezintă în continuare în fig.26 comparația cu ajutorul calculatorului între câștigurile amplificatoarelor în cele două cazuri.

Se observă o diferență între cele două grafice pe măsură ce crește frecvența, diferențe care sunt sub 2dB, și se datorează în principal implementării soft a amplificatorului cu structură distribuită ce folosește linii coplanare (GaAs), însă softul nu poate reda exact cazul real folosindu-se de o mulțime de aproximări.

Programul Touchston folosit pentru analiza câștigului amplificatorului de microunde cu structură distribuită cu linii coplanare este redat în Anexa 2.

Fig.26 Comparația câștigurilor în cazul amplificatoarelor cu inductanțe și cu linii de transmisiuni

2.3. Concluzii

A fost prezentată analiza amplificatoarelor cu structură distribuită cu MESFET și abordarea sistematică a proiectări acestora. Analiza reflectă faptul că atenuarea în linia de transmisie, dată de rezistențele parazite ale elementului, este un factor critic în proiectarea amplificatoarelor. Analiza a arătat de asemenea că produsul câștig-bandă al amplificatoarelor cu structură distribuită poate fi determinat numai de fmax al elementrului individual. Abordarea proiectării grafice prezentată dă posibilitatea examinării schimbărilor între variabile, cum ar fi elementul (tranzistorul), numărul de tranzistoare, frecvența de tăiere, impedanțele de linii, și conducerea la o proiectare ce dă răspunsul în frecvență dorit.

2.4. Analiza amplificatorului de microunde cu structură

distribuită cu linii de transmisiuni în funcție de numărul de

tranzistoare

2.4.1 Introducere

În continuare se consideră un amplificator de microunde cu structură distribuită cu un număr de 3, 4 respectiv 5 tranzistoare HEMT.

Cazul acesta al analizei amplificatorului în funcție de numărul tranzistoarelor a fost prezentat la Sesiunea cercurilor ștințifice studențești 2001 ca parte integrantă a proiectului de față.

Schema cu ajutorul careia se dezvoltă discuția este dată în fig.25.

Pentru a se reuși adaptarea la intrare se consideră o rezistență de intrare de 50.

Pentru a se observa comportarea circuitului in funcție de numărul de tranzistoare alese (N=3, 4 și 5), și a se evidenția acest lucru grafic se folosește programul Touchston.

În schema prezentată în fig.25 se observă impedanțele de linii Zcd, și Zcg, cât și mărimile electrice d și g.

În analiza fiecărui caz în parte se pleacă de la niște date inițiale care se schimbă în funcție de numărul de tranzistoare alese.

2.4.2 Rezultate numerice

Rezultatele numerice se determină din calcule cu ajutorul formulelor specifice cazului amplificatorului de microunde cu structură distribuită cu linii de transmisiuni prezentate în subcapitolele anterioare.

În continuare în tabelul.1 se prezintă valorile componentelor ce intervin

în schema amplificatorului, componente ce depind în mod direct de valoarea lui N,

numărul de tranzistoare.

Calculul valoric este simplu în funcție de N, și se face pornind de la datele inițiale (redate în stanga tabelului), înmulțind valoarea inițială (pentru rezistențe) sau împarțind pentru celelalte cu N, cele 3 programe de simulare, pentru N=3, 4 și 5 fiind redate în Anexa3.

Tabel.1 Rezultate numerice ale analizei calculului unui amplificator de microunde cu structură distribuită în funcție de numărul de tranzistoare

2.4.3 Concluzii

Cu ajutorul simulării Touchston se observă că pe măsură ce se mărește numărul de tranzitoare pentru acest tip de amplificator de microunde cu structură distribuită, se constată neuniformitatea caracteristicii de transfer, ea fiind mai mică în banda de frecvență (fig.27).

În capitolul 3 se vor analiza și alte tipuri de amplificatoare cu structură distribuită cu performanțe mai ridicate (reducerea amplificării – bandă mai mare), de exemplu amplificatoare cu etape cascod – cu divizare a capacității de intrare.

Se mai observă o adaptare bună la intrarea circuitului cu generatorul (return loss > 10dB ceea ce dă un VSWR < 2) (fig.28).

În capitolul 2.4 a fost prezentat un model de amplificator cu structură distribuită, facându-se o analiză în funcție de numărul de tranzistoare ce intră în componența schemei acestuia.

Se observă o creștere a gamei de frecvențe, de exemplu în cazul analizei la 3dB pentru N = 3 avem o frecvență de 48 GHz, pentru N = 4 obținem 58 GHz și pentru N = 5 avem 62 GHz.

Se evidențiază deci creșterea gamei în funcție de numărul de tranzistoare, dar și această creștere va fi și ea limitată de un număr optim de tranzistoare.

Fig.27 Caracteristica S21 a amplificatorului cu structură distribuită

Alegerea numărului de tranzistoare este utilă în practică, având posibilitatea de a respecta condițiile impuse prin proiectare, adică să se respecte câștigul amplificării sau banda de frecvențe, în funcție de necesități.

Dacă însă se impune o bandă de frecvențe cât și o amplificare în tensiune, atunci variația numărului de tranzistoare nu garantează o reușită în practică din ambele puncte de vedere.

Fig.2

Fig.28 Caracteristica S11 a amplificatorului cu structură distribuită

Capitolul III: Amplificatoare de microunde cu structură distribuită cu etaje cascod

3.1 Abstract

În prezentările următoare se vor raporta amplificatoarele de microunde cu distribuție capacitivă, având câștigul de bandă de 8 dB cu banda la 3 dB de la 1 până la 98 GHz, și 11 dB pentru o bandă de la 1 la 96 GHz.

Topologia distribuției amplificatoarelor cu distribuție capacitivă dă Q-ul de intrare în fiecare celulă, determinând creșterea benzii amplificatorului peste proiectările convenționale cu aceeași tehnologie a dispozitivelor active, folosind porți de 0,15m de tip HEMT InGaAs/InAlAs, și astfel putând fi realizate lărgimi de bandă de 150 GHz.

3.2 Introducere

Amplificatoarele de unde milimetrice de bandă largă se aplică în general în realizarea blocurilor de amplificare în comunicațiile prin satelit și sisteme radar, în sistemele de transmisie de date prin fibră optică și în aparatura de bandă largă.

Majidi-Ahy prezenta un amplificator de microunde în tehnologie HEMT InGaAs/InAlAs (TWA- traveling wave amplifier – amplificator cu undă călătoare), cu un câștig de 5,5 dB și o lățime de bandă de 5-105 GHz, în timp ce Madden prezentase un TWA cu un câștig de 11 dB cu o lațime de bandă de până la 75 GHz.

Prezentarea următoare se bazează pe o prezentare teoretică a amplificatoarelor de microunde cu distribuție capacitivă (CTDWAs), cu un câștig între 8-11 dB și o lățime a benzii de 98 GHz.

Distribuția capacitivă folosește un divizor de tensiune capacitiv la porțile tranzistoarelor sursă comună ale celulelor montate în cascodă, reducând tensiunile semnalului de poartă (fig.29).

Distribuția capacitivă a fost introdusă de Camilleri, ce a realizat un TWA cu distribuție capacitivă cu un caștig de 4 dB și o lărgime a benzii de 70 GHz, însă cu o diviziune apropiată de uitate (0,75:1 și mai mare), capabil să varieze tensiunile tranzistoarelor HEMT.

Se va arăta de altfel că distribuția capacitivă mai mică decât unitatea permite o înbunătățire substanțială a lărgimii de bandă în cazul amplificatoarelor în tehnologie HEMT.

Lărgimea benzii a amplificatoarelor cu distribuție capacitivă se poate face folosind tranzistoare în tehnologie HEMT de lungime 0.15m InGaAs/InAlAs.

3.3 Proiectarea amplificatorului cu etaje cascod

Amplificatoarele cu distribuție capacitivă este prezentat în fig.29. Pentru simplificarea analizei secțiunile de linie de mare impedanță sunt modelate de inductanțe și de tranzistoare în tehnologie HEMT.

La sfârșitul proiectării se va arăta diferența majoră între amplificatoarele de microunde cu un singur tranzistor pe etaj (cele prezentate în capitolele anterioare) și cele cu două tranzistoare pe etaj conectate în montaj cascodă, diferență ce va fi realizată cu ajutorul simulării cu linii coplanare prin suprapunere de grafice, și se va observa o creștere a benzii în cazul celor în montaj cascodă în detrimentul amplificării.

Fig.29 Schema echivalentă a amplificatorului cu etaje cascod și distribuție capacitivă, cu inductanțe

După cum se observă din schema echivalentă, amplificatorul este format din mai multe celule, fiecare etaj având în compunere câte două tranzistoare HEMT.

Conectarea celor două tranzistoare este dată în fig.30, iar schema echivalentă în fig.31, echivalată mai apoi pentru simplificarea calculului în fig.32.

Fig.30 Conectarea tranzistoarelor în etajul cascod

Fig.31 Schema echivalentă a conectării în etaj cascod

Se aleg tranzistoarele T1 și T2 identice, realizate în tehnologie HEMT, iar rezistența Rbias se neglijează, ea fiind de o valoare foarte mică.

Schema echivalentă din fig.31 se transpune în următoarea schemă echivalentă:

Fig.32 Schema echivalentă a conectării în etaj cascod și a tranzistoarelor

Fig.33 Schema echivalentă a unui tranzistor în tehnologie HEMT

În fig.33 este prezentată schema echivalentă a unui tranzistor în tehnologie HEMT.

Elementele ce intervin în schema echivalentă a conectării în montaj cascodă sunt următoarele și sunt date împreună cu relațiile lor analitice:

– capacitatea de intrare a amplificatorului in montaj cascodă este:

Cin=Mgm (3.1)

– transconductanța: gmd=Mgm (3.2) (gm = transconductanța din circuitul amplificatorului de microunde fără montaj cascodă)

– rezistența la ieșire: Rout=Rds(1+gmRds) (3.3)

– capacitatea la ieșire: Cout=Cgs/(1+ gmRds)+Cds (3.4)

În aceste relații M reprezintă raportul de tensiune între capacitățile Cdiv și Cgs, dat prin relația:

M=Cdiv/(Cdiv+Cgs) (3.5)

Se vor prezenta simulări în funcție de valorile lui M, plecând inițial de la valoarea M=1, (valoare care introdusă în simulare și facându-se o comparație ori în cazul amplificatoarelor de microunde cu inductanțe ori cu linii coplanare, nu se observă diferențe în cadrul analizei la 3dB, ceea ce confirmă de fapt ca softul ales pentru simulare este unul bun), urmând apoi pentru analize să se aleagă M=3/4 și M=2/3.

De precizat că toate mărimile gm, Rds, Cgs, Cds, sunt cele folosite și în cazul amplificatorului de microunde cu structură distribuită, prezentat în capitolele anterioare, atât sub formă analitică, cât și sub formă valorică introduse în programul de simulare.

Calculul valorilor ce intervin în circuit se fac cu ajutorul programului Mathcad, iar implementarea soft cu ajutorul programului de simulare a circuitelor de microunde Touchstone.

3.3.1 Cazul cu inductanțe

Se prezintă în continuare circuitul echivalent al amplificatorului de microunde cu structură distribuită cu inductanțe în montaj cascodă:

Fig.34 Conectarea montajului cascodă la circuitul echivalent al amplificatorului cu inductanțe

Pentru a reuși luarea valorii M=1, se impune ca Cdiv să fie foarte mare, și astfel se alege un Cdiv = 1F, valoare foarte mare pentru un condensator, dar respectându-se astfel relația (3.5) pentru M=1.

În cazul amplificatoarelor în montaj cascodă se vor lua R01=R02, unde din relația (2.3) avem:

, unde

, cu ajutorul căreia vom calcula inductanțele pe cele două linii, de poartă și de drenă, Lg, respectiv Ld.

Pentru M=1 se obțin următoarele valori ale elementelor:

Cin=67,5fF

gmd=39/K

Rout=57360

Cout=28,9fF

Cdiv=1F

Lg=168pH

Ld=72pH

Aceste valori sunt determinate cu ajutorul programului Mathcad, iar simulare se realizează cu ajutorul programului Touchston, prezentate în Anexa 4.

În continuare se fac calculele analitice și de simulare pentru celelalte valori ale lui M.

Pentru M=3/4 se obțin următoarele valori ale elementelor:

Cin=50,63fF

gmd=29/K

Rout=57360

Cout=28,9fF

Cdiv=202fF

Lg=126pH

Ld=72pH

Valorile prezentate sunt determinate cu ajutorul programului Mathcad, iar simulare se realizează cu ajutorul programului Touchston, prezentate în Anexa 5.

Ultima analiză se face pentru M=2/3 și se obține:

Cin=45fF

gmd=26/K

Rout=57360

Cout=28,9fF

Cdiv=135fF

Lg=112.5pH

Ld=72.2pH

Aceste valori sunte determinate cu ajutorul programului Mathcad, iar simulare se realizează cu ajutorul programului Touchston, prezentate în Anexa 6.

Se face în continuare o analiză în frecvență a amplificatorului de microunde în montaj cascodă cu inductanțe, și se realizează următoarea suprapunere de grafice:

Fig.35 Analiza câștigului în funcție de raportul de tensiune (cazul cu inductanțe)

După cum se observă din grafic se obține o mărire a benzii la 3 dB, în detrimentul amplificării astfel încât obținem o bandă pentru M=1 de 28MHz, pentru M=3/4 de 32MHz și de 40MHz pentru M=2/3.

Se observă deci o creștere substanțială a benzii în detrimentul amplificării, și se poate ajunge la o lărgime a benzii peste 100MHz pentru un M ales mult mai mic decât unitatea.

3.3.2 Cazul cu linii coplanare

În cazul cu linii coplanare se va face aceași analiză în funcție de raportul de tensiune M, luând aceleași valori ale lui M ca și în cazul cu inductanțe.

În cazul lucrului cu linii coplanare se înlocuiesc inductanțele liniilor de poartă și de drenă cu linii de transmisiuni, aspect arătat în fig.36

Fig.36 Schema echivalentă a amplificatorului cu distribuție capacitivă cu linii coplanare

Relațiile de calcul în cazul liniilor microstrip sunt aceleași de la capitolele anterioare, astfel:

Relația (2.10): raportată la fiecare linie devine:

(3.6)

Cu ajutorul relației (3.6) se determină lg, lungimea liniei de poartă, ce este egală cu ld (condiție de proiectare), și se alege valoarea lui Zcg=90, analog cazului amplificatorului cu un singur tranzistor pe etaj.

Cu ajutorul valorii lui ld introduse în relația (3.6) se determină Zcd.

Ca și în cazul anterior se lucrează cu linii coplanare GaAs caracterizate de următorii parametrii: (2.15)

În fig.36 se evidențiază impedanțele de poartă (Zcg) și de drenă (Zcd) cât și mărimile electrice ale liniilor de poartă și de drenă și . Acestea se calculează după formulele:

Calculul valoric se realizează cu ajutorul programului Mathcad iar cel de simulare cu programul de analiză Touchstone.

Pentru M=1 se obțin următoarele valori ale elementelor:

Cin=67,5fF

gmd=39/K

Rout=57360

Cout=28,9fF

Cdiv=1F

Lg=168pH

Ld=72pH

lg=ld=388m

Zcg=90

Zcd=39.01

=0.236 rad

=0.233 rad

Valorile sunt determinate cu ajutorul programului Mathcad, iar simulare se realizează cu ajutorul programului Touchston, prezentate în Anexa 7.

Pentru M=3/4 se obțin următoarele valori ale elementelor:

Cin=50,63fF

gmd=29/K

Rout=57360

Cout=28,9fF

Cdiv=202fF

Lg=126pH

Ld=72pH

lg=ld=291m

Zcg=90

Zcd=52,022

=0.117 rad

=0.175 rad

Valorile prezentate sunt determinate cu ajutorul programului Mathcad, iar simulare se realizează cu ajutorul programului Touchston, prezentate în Anexa 8.

Ultima analiză se face pentru M=2/3 se obține:

Cin=45fF

gmd=26/K

Rout=57360

Cout=28,9fF

Cdiv=135fF

Lg=112.5pH

Ld=72.2pH

lg=ld=258m

Zcg=90

Zcd=58.525

=0.157rad

=0.115 rad

Aceste valori sunt determinate cu ajutorul programului Mathcad, iar

simulare se realizează cu ajutorul programului Touchston, prezentate în Anexa 9.

Se face în continuare o analiză în frecvență a amplificatorului de microunde în montaj cascodă cu linii coplanare, și se realizează următoarea suprapunere de grafice:

Fig.37 Analiza câștigului în funcție de raportul de tensiune (cazul cu linii coplanare)

După cum se observă din grafic se obține o mărire a benzii la 3 dB, în detrimentul amplificării astfel încât obținem o bandă pentru M=1 de 15MHz, pentru M=3/4 de 28MHz și de 38MHz pentru M=2/3.

Și în acest caz se observă o creștere substanțială a benzii în detrimentul amplificării, însă apar diferențe între cazul cu inductanțe și cazul cu linii de transmisiuni. Aceste diferențe de scurtare a benzii apar datorită mărimilor electrice, mărime ce variază odată cu creșterea frecvenței, aspect de care vom ține cont la proiectarea propriu-zisă a amplificatorului impus prin proiectul de față. Se așteptă așadar ca banda de frecvențe să fie mai mare în condițiile în care liniile erau mai mici.

Se observă și din analiza celor două grafice că la joasă frecvență

amplificările în oricare din cele două cazuri sunt egale, ceea ce elimină suspiciunile de eroare de calcul.

3.4. Concluzii

Se va analiza în continuare diferențele între amplificatoarele de microunde cu un singur tranzistor pe etaj (cele prezentate în capitolele anterioare) și cele cu două tranzistoare pe etaj conectate în montaj cascodă, diferență ce va fi realizată cu ajutorul simulării cu linii coplanare prin suprapunere de grafice.

Fig.38 Comparație între amplificatorul cu un tranzistor pe etaj și modelul amplificatorului cu etaj cascod

Din această suprapunere de grafice se observă o creștere a benzii în cazul amplificatorului în montaj cascodă în detrimentul scăderii amplificării, astfel încât la o analiză la 3dB se observă o creștere a benzii de la 15GHz la 28GHz, ceea ce reprezintă practic o dublare a gamei de frecvență.

În cadrul acestei analize am ales valoarea raportului de tensiune de M=3/4, însă în cazul unei valori mult subunitare se va observa o creștere substanțială a gamei de frecvențe, însă în detrimentul amplificării.

Capitolul IV: Proiectarea amplificatorului cu structură distribuită

Până în momentul de față am facut analize a amplificatoarelor de microunde cu structură distribuită cu un singur tranzistor pe etaj și a celor cu etaje cascodă.

În acest capitol se urmărește realizarea unui amplificator de microunde cu structură distribuită, ce să îndeplinească următoarele cerințe:

banda de frecvențe 6-18GHz;

amplificarea la 3dB: 10dB;

VSWR la intrare și ieșire: < 1,5, condiții ce definesc practic tema de proiect impusă, urmând ca la farșitul capitolului să se realizeze un desen de execuție al cablajului amplificatorului pe substrat de alumină.

Se reamintește schema unui tranzistor cu efect de câmp, tranzistor ce se folosește atât în cazul amplificatoarelor cu un tranzistor pe etaj, cât și în cea a amplificatoarelor în montaj cascodă, schemă redată în fig.39:

Fig.39 Schema echivalentă a unui tranzistor MESFET

În cadrul analizelor facute în capitolele anterioare s-a neglijat capacitatea poartă-drenă a tranzistorului, Cdg, însă în cazul analizelor practice se va ține seama de această capacitate.

Această capacitate Cdg, poate fi totuși distribuită cu ajutorul Teoremei lui Miller, și se face în continuare o analiză a distribuției capacității drenă-poartă, atât pentru tranzistorul sursă comună folosit în cazul amplificatorului cu un singur tranzistor pe etaj, cât și în cazul celor două tranzistoare ce sunt în etajul circuitului cascodă.

4.1 Efectul lui Cgd

4.1.1 Cazul amplificatorului cu un singur amplificator pe etaj (sursă comună)

Se va face în continuare cu ajutorul teoremei lui Miller analiza influenței introducerii capacității poartă-drenă în relațiile de calcul.

Schema echivalentă a tranzistorului sursă comună este dată în fig.40, unde sunt evidențiate și tensiunile de intrare Vi, respectiv cea de ieșire Vo.

Fig.40 Schema echivalentă a tranzistorului sursă comună

Se trece în continuare la calculul amplificării în tensiune, ca fiind raportul tensiunii de ieșire și a celei de intrare:

Impedanța Zechiv este dată de relația:

Din relațiile (3.1), (3.2), (3.3) va rezulta amplificarea în tensiune, ca fiind exprimată analitic prin relația :

(3.4)

În această relație gm reprezintă transconductanța tranzistorului, și analiza aflându-se în cazul amplificatorului cu un singur tranzistor pe etaj, se va alege transconductanța ca și în cazul prezentat capitolul 2, luându-se astfel gm=39.9/K.

Capacitatea poartă-drenă se va împărți în două capacități, după cum se observă în fig.41, respectiv în capacitățile Cgd1, și Cgd2.

Fig.41 Schema echivalentă a etajului sursă comună după aplicarea teoremei lui Miller

Se trece în continuare la calculul capacităților Cgd1, și Cgd2.

Valoarea lui RL, se determină imediat ca fiind de 25 (prin linie se văd 50), însă după divizarea capacității Cgd, se va obține o valoare RL=25.

Aplicând teorema lui Miller vom determina valoarea lui Cdg1, ce ne interesează, făcând parte din circuitul de intrare, și ea va avea o valoare de 11 ori mai mare decât cea a lui Cdg.

Cu ajutorul acestor valori, se va trage concluzia că la amplificatorul cu structură distribuită, pentru a avea o amplificare 1, efectul Miller este mare. Se observă de asemenea că dacă obținem o creștere valorică a valorilor condensatoarelor, va scădea și frecvența de tăiere dată de relația (1.17).

4.1.2 Cazul amplificatorului cu etaj cascodă

În cazul montajului cascodă se pornește de la schema echivalentă a tranzistoarelor, prezentată în fig.42:

Fig.42 Schema echivalentă a etajului cascod

Ca și în cazul sursei comune se pleacă de la amplificarea în tensiune, anume:

Din analiza circuitului și în urma aplicării teoremei lui Miller vom obține tot o divizare a capacității Cgd, interesându-ne numai Cgd1, ea fiind în circuitul de intrare.

În urma calculelor se obține Cgd1=2Cgd (3.6).

Din relația (3.6) putem trage concluzia că pentru etajul cascod efectul Miller al lui Cgd este redus, observându-se totodată faptul că în cazul montajului cascod, capacitatea de intrare în etaj este mai mică decât capacitatea de intrare în etajul sursă comună.

Având în vedere efectul lui Cgd, este posibil ca atunci când se lucrează cu etaje cascod banda de frecvențe să fie mai mare decât în cazul modelului sursă comună.

Circuitul echivalent al montajului cascod ținând cont de efectul lui Cgd, este redat în fig.43:

Fig.43 Circuitul echivalent al etajului ținând cont de efectul lui Cgd, după aplicarea teoremei lui Miller

Cu ajutorul schemei prezentate în fig.43 și pe baza relațiilor analitice din capitolele anterioare se calculează următoarele:

Se consideră , unde fc se alge având valoarea de 20GHz.

(3.7)

unde ca și în cazurile precedente (3.9)

4.2 Proiectarea amplificatorului de microunde cu structură distribuită

Se va trece în continuare la proiectarea propriu-zisă a amplificatorului cu structură distribuită impus.

Tema de față impune realizarea unui astfel de amplificator în tehnologie microstrip, însă vom demonstra în continuare că acest lucru nu este posibil.

În capitolele anterioare am arătat avantajele amplificatoarelor cu structură distribuite cu etaje cascodă față de cele cu un singur tranzistor pe etaj, însă realizarea lor în tehnologie microstrip nu este posibilă datorită imposibilității dispunerii practice celor două tranzistoarelor ale etajului pe cablaj, în codițiile valorilor deduse din calculele capitolului 3.

Neputând realiza practic în tehnologie microstrip un amplificator cu etaje cascodă, se revine așadar la cazul amplificatoarelor în montaj sursă comună.

Având în vedere ca s-a facut o analiză a acestui caz, se vor considera valorile din capitolul 2.

Pentru a realiza cablajul în tehnologie microstrip considerăm lungimea liniei de transmisiuni ca fiind lg=2mm, și impedanța caracteristică a liniei de poartă Zcg=90.

Se încearcă în acest caz implementarea în tehnologie microstrip pe suport duroid.

Folosind formulele prezentate în capitolul 2 inductanța liniei de poartă va avea valoarea: Lg=864pH.

Considerând o impedanță de intrare de 50, va rezulta următoarea frecvență: f=1,84GHz, mult sub cerințele proiectului.

În concluzie pentru o lungime lg=2mm, implementarea în tehnologie microstrip nu reprezintă interes.

Pentru a se reuși obținerea frecvenței impuse se poate alege o impedanță a liniei de poartă Zcg=9, rezultând o frecvență de 18,4GHz, însă aceste valori vor determina o lățime mare a liniei microstrip (la 10 se obține o lățime w=2,5cm).

În urma analizelor anterioare, ca metodă de proiectare s-a ales ce cu linii de transmisiuni pe substrat de alumină, caracterizat de următoarele caracteristici:

Pentrul calculul analitic s-a folosit programul de calcul Matchad, iar pentru simulare programul Touchston, programe prezentate în Anexa 10.

S-au folosit în cadrul acestei aplicații tranzistoare realizate în tehnologie HEMT – PM2, care sunt analizate și implementate de către Departamentul de Electro-Fizică, din Universitatea Chalmers, Goteborg, Suedia.

Pentru analiză se folosește un mplificator de microunde cu structură distribuită, cu linii de transmisiuni.

În urma simulărilor s-au obținut următoarele valori ale elementelor:

Cgs=55.8fF

g=33.3/K

Rds=9320

Cds=11,97fF

Ri=13,98

Cgd=6,2fF

Lg=78pH

Ld=29.2pH

lg=ld=1mm

Zcg=10

Zcd=3,82

=0.98rad

=0.98 rad

În fig.44 este prezentat graficul amplificării funcție de frecvență, ceea ce demonstrează că scopul proiectării a fost atins.

Fig.44 Caracteristica S21 a amplificatorului cu structură distribuită

Din fig.44 se observă o scădere a amplificării în banda de frecvențe de la 6-12GHz, iar banda la 3dB, depășește banda impusă ceea ce demonstrează atingerea obiectivului.

O altă condiție impusă prin tema proiectului era ca VSWR-ul de intrare și ieșire < 1,5, iar acest lucru la rândul său se poate prezenta grafic.

Prezentarea grafică a respectării condiției de VSWR< 1,5, este dată de fig.45 și fig.46, ce reprezintă caracteristicile S22 și S11 ale amplificatorului.

Din analiza grafică a acestor caracteristici reiese o bună adaptare a amplificatorului la intrare și ieșire.

Fig.45 Caracteristica S11 a amplificatorului

Fig.46 Caracteristica S22 a amplificatorului

4.3 Realizarea cablajului

Realizarea desenului de execuție se face în cazul în care se lucrează cu linii coplanare.

În tehnologie sursă comună se pot folosi etaje sursă comună cu tranzistoare discrete.

Liniile de transmisiuni care modelează inductanțele vor fi linii pe suport de alumină, ce are următoarele caracteristici:

, unde , este permitivitatea relativă a materialului, iar h reprezintă grosimea substratului.

Lungimea liniei de drenă sau de poartă este lg=ld=1mm, iar lățimea este w=2,54mm.

Tranzistoarele se încapsulează ceramic și se lipesc din scurt.

Pentru fiecare tranzistor se execută câte două găuri în cablaj, pentru conectarea sursei tranzistoarelor la masă.

Schema fizică a cablajului realizat pe substrat de alumină este prezentată în fig.47.

Fig.47 Schema fizică a cablajului unui amplificator sursă comună

Concluzii

În lucrarea de față s-au prezentat avantajele nete ale amplificataorelor de microunde cu structură distribuită față de amplificatoarele clasice.

Acest lucru s-a realizat atât prin modelații teoretice cât și prin cele practice.

Acest aspect este demonstrat cel mai bine cu ajutorul implementării practice a amplificatorului, și arată diferența majoră ce constă în banda largă de frecvențe, cât și într-un factor de câștig superior amplificatoarelor clasice.

Plecându-se de la exemple de proiectare a unor amplificatoare, unele cu liniile de drenă și de poartă compuse cu ajutorul inductanțelor, altele cu liniile în tehnologie coplanară, facându-se și o comparație între cele două cazuri, în finalul proiectului s-a realizat proiectarea propriu-zisă a amplificatorului, astfel încât să respecte cerințele temei.

Și în cazul amplificatoarelor cu structură distribuită există diferențe, fapt pentru care s-au arătat avantajele amplificatoarelor cu etaj cascod față de cele în montaj sursă comună, avantaje ce constau într-o lărgime a benzii mai mare, însă acest aspect este în detrimentul amplificării.

Programul de proiectare al amplificatorului cu structură distribuită arată posibilitatea realizării sale practice în anumite tehnologii și pe anumite substraturi, cazul prezentat fiind acela cu linii coplanare pe substrat de alumină.

Deși din considerațiile teoretice pot rezulta diverse modele de amplificatoare, proiectarea lor fizică impune însă anumite cerințe de îndeplinit.

S-a prezentat faptul că principala diferență între amplificatoarele obișnuite și amplificatoarele cu structură distribuită este aceea că ultimele pot avea benzi de frecvențe mari de zeci chiar sute de GHz.

Realizarea amplificatoarelor de microunde în structură distribuită este o tehnică prin intermediul căreia produsul câștig – bandă al unui amplificator poate fi imbunătățit.

Prin această abordare, capacitățile de intrare și ieșire ale tranzistoarelor sunt combinate cu bobine concentrate pentru a forma linii artificiale de transmisiuni.

Amplificatorul poate fi proiectat să ofere un răspuns uniform în bandă, atât la frecvențe mici cât și la frecvențe mari.

Topologia amplificatoarelor distribuite permite implementarea acestora ca circuite integrate în tehnologia MMIC, bobinele fiind modelate cu linii de transmisiune.

S-a prezentat cum în aplicațiile practice ale unui amplificator de microunde cu structură distribuită trebuie alese cu grijă o serie de variabile, cum ar fi modelul tranzistoarelor, numărul etajelor, impedanțele caracteristice ale liniilor de drenă și de poartă, frecvența de tăiere a liniei de transmisiuni, pentru a reuși răspunsul în frecvență și câștigul în putere dorite.

Tema de față se încheie prin propunerea realizării practice a unui amplificator de microunde cu structură distribuită, cu posibilitatea variației numărului etajelor, impedanțelor caracteristice, și frecvenței de tăiere a liniei de transmisiuni pentru a se putea urmări și analiza practic variația parametrilor definitorii ai amplificatorului, și anume lărgimea benzii și câștigul.

Bibliografie

[1] Y. Imai, S. Kimura, Y. Umeda, T. Enoki, “New Distributed amplifier Design Using Transmision-Gate FET’s”. IEEE Microwave Guided Wave Letters, vol.5, no.10, October 1996, pp. 357-359.

[2] J. Pusl et al, “Capacitive-Division Traveling-Wave Amplifier with 340GHz Gain-Bandwidth Product”, IEEE MTT-S Digest, 1995, pp. 1661-1664.

[3] B.J. Minnis, “The travelling Wave Matching Tehnique for Cascadable MMIC Amplifiers”, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, vol. 42, no.4, April 1994, pp. 690-693.

[4] J. B. Beyer et al, “MESFET Distributed Amplifier Design Guielines”, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-32, no.3, March 1984, pp.268-275.

[5] T. Edwards, “Foundations for Microstrip Circuit Design”, John Wiley & Sons Ltd., 1981.

[6] Gh. Cartianu, M. Săvescu, I. Constantin “Semnale, circuite și sisteme”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1980

[7] Sima Ion, Rotariu Costel, Vasilescu Laurențiu “Tehnica microundelor în echipamente de transmisiuni”, Editura Academia Militară, București, 1989