Modelarea, Proiectarea Si Simularea Unui Radar Terestru In Banda W

I. Introducere. Probleme generale………………………………………………………………………..3

Principii ………………………………………………………………………………………….3

Reflexia…………………………………………………………………………..3

Polarizarea………………………………………………………………………..4

Istoria radarului…………………………………………………………………………………..4

Microundele………………………………………………………………………………………5

Tipuri si moduri de folosire a radarelor………………………………………………………….6

Clasificari ale radarelor…………………………………………………………………………..7

Distanta de detectie………………………………………………………………………………9

Radare in impulsuri……………………………………………………………………………..11

Rezolutia distantei de detectie…………………………………………………………………..13

Frecventa Doppler………………………………………………………………………………14

Ambiguitati de distanta si ambiguitati Doppler…………………………………………………21

Rezolvarea ambiguitatii de distanta…………………………………………………………….22

Rezolvarea ambiguitatii Doppler……………………………………………………………….24

Ecuatia radarului………………………………………………………………………………..25

Distanta de referinta a radarului…………………………………………………………………28

Cautare si detectie………………………………………………………………………………29

Integrarea impulsurilor………………………………………………………………………….31

Integrarea coerenta……………………………………………………………..33

Integrarea necoerenta…………………………………………………………..33

Calculul distantei de detectie cu ajutorul integrarii impulsurilor………………34

Pierderile radarelor………………………………………………………………………………35

Detectia radar……………………………………………………………………………………40

Detectia in prezenta zgomotului………………………………………………..40

Probabilitatea de alarma falsa…………………………………………………..43

Probabilitatea de detectie……………………………………………………….45

Integrarea impulsurilor in contextul detectiei radar…………………………………………….45

Integrarea coerenta……………………………………………………………..46

Integrarea necoerenta……………………………………………………………47

Coeficientul de corectie si pierderile de integrare………………………………………………48

Detectia tintelor fluctuante………………………………………………………………………48

Alegerea pragului……………………………………………………………………………….50

Calculul probabilitatii de detectie………………………………………………………………50

Detectia tintelor ce corespund modelelor Swerling I, II,III. IV si V……………………………51

Probabilitatea de detectie cumulata……………………………………………………………..54

Rata constanta de alarme false………………………………………………………………….55

Simularea bruiajului radar………………………………………………………………………56

II. Modelare si proiectare……………………………………………………………………………….60

Proiectarea unui radar terestru in unde milimetrice…………………………………………….60

Proiectare utilizand integrare coerenta a impulsurilor………………………………….61

Proiectare utilizand integrare necoerenta a impulsurilor……………………………….61

Proiectarea unui radar terestru pentru cautare si detectie cosiderand si fluctuatiile tintei………62

III. Simulare si rezultate…………………………………………………………………………………66

Functii MATLAB………………………………………………………………………………66

Calcule cu privire la bruiajul radar……………………………………………………………..82

Listing programe………………………………………………………………………………..84

IV. Concluzii…………………………………………………………………………………………..111

Bibliografie……………………………………………………………………..……………………..112

=== Modelarea, proiectarea si simularea unui radar terestru in banda W ===

Modelarea, proiectarea si simularea unui radar terestru in banda W

I. Introducere. Probleme generale………………………………………………………………………..3

Principii ………………………………………………………………………………………….3

Reflexia…………………………………………………………………………..3

Polarizarea………………………………………………………………………..4

Istoria radarului…………………………………………………………………………………..4

Microundele………………………………………………………………………………………5

Tipuri si moduri de folosire a radarelor………………………………………………………….6

Clasificari ale radarelor…………………………………………………………………………..7

Distanta de detectie………………………………………………………………………………9

Radare in impulsuri……………………………………………………………………………..11

Rezolutia distantei de detectie…………………………………………………………………..13

Frecventa Doppler………………………………………………………………………………14

Ambiguitati de distanta si ambiguitati Doppler…………………………………………………21

Rezolvarea ambiguitatii de distanta…………………………………………………………….22

Rezolvarea ambiguitatii Doppler……………………………………………………………….24

Ecuatia radarului………………………………………………………………………………..25

Distanta de referinta a radarului…………………………………………………………………28

Cautare si detectie………………………………………………………………………………29

Integrarea impulsurilor………………………………………………………………………….31

Integrarea coerenta……………………………………………………………..33

Integrarea necoerenta…………………………………………………………..33

Calculul distantei de detectie cu ajutorul integrarii impulsurilor………………34

Pierderile radarelor………………………………………………………………………………35

Detectia radar……………………………………………………………………………………40

Detectia in prezenta zgomotului………………………………………………..40

Probabilitatea de alarma falsa…………………………………………………..43

Probabilitatea de detectie……………………………………………………….45

Integrarea impulsurilor in contextul detectiei radar…………………………………………….45

Integrarea coerenta……………………………………………………………..46

Integrarea necoerenta……………………………………………………………47

Coeficientul de corectie si pierderile de integrare………………………………………………48

Detectia tintelor fluctuante………………………………………………………………………48

Alegerea pragului……………………………………………………………………………….50

Calculul probabilitatii de detectie………………………………………………………………50

Detectia tintelor ce corespund modelelor Swerling I, II,III. IV si V……………………………51

Probabilitatea de detectie cumulata……………………………………………………………..54

Rata constanta de alarme false………………………………………………………………….55

Simularea bruiajului radar………………………………………………………………………56

II. Modelare si proiectare……………………………………………………………………………….60

Proiectarea unui radar terestru in unde milimetrice…………………………………………….60

Proiectare utilizand integrare coerenta a impulsurilor………………………………….61

Proiectare utilizand integrare necoerenta a impulsurilor……………………………….61

Proiectarea unui radar terestru pentru cautare si detectie cosiderand si fluctuatiile tintei………62

III. Simulare si rezultate…………………………………………………………………………………66

Functii MATLAB………………………………………………………………………………66

Calcule cu privire la bruiajul radar……………………………………………………………..82

Listing programe………………………………………………………………………………..84

IV. Concluzii…………………………………………………………………………………………..111

Bibliografie……………………………………………………………………..……………………..112

I. Introducere. Probleme generale

Acronimul RADAR este abrevierea pentru detectia si determinarea distantei prin unde radio (RAdio Detection And Ranging). In general, sistemele radar folosesc forme de unda modulate si antene directionale pentru a transmite energie electromagnetica intr-un anumit volum din spatiu pentru cautarea tintelor. Obiectele (tintele) din volumul cautat vor reflecta portiuni din aceasta energie (reflexii radar sau ecouri) inapoi la radar. Aceste ecouri sunt apoi procesate de receptorul radar pentru a extrage informatii despre tinta cum ar fi distanta, viteza, pozitia unghiulara, si alte caracteristici ce pot identifica tinta.

I.1. Principii

I.1.i. Reflexia

Undele electromagnetice se reflecta datorita schimbarilor majore ale constantei dielectricului sau constantei diamagnetice. Aceasta inseamna ca un solid aflat in vid sau aer sau, orice alta schimbare intre densitatea obiectului si mediul inconjurator, va reflecta unde radar. Aceasta este valabil in special in cazul materialelor conductoare precum metalele, ceea ce face radarul potrivit pentru detectia avioanelor si al navelor.

Undele radar se reflecta in mai multe moduri in functie de dimensiunea undei radio si de forma tintei. Daca unda radio este mult mai mica decat unda reflectata, unda va ricosa intr-un mod similar modului de reflexie al luminii pe o oglinda. Sistemele radar mai vechi foloseau lungimi de unda ce erau mai mari decat tinta si se receptiona un semnal vag, in timp ce sistemele moderne folosesc lungimi de unda mai mici (cativa centimetri) si pot detecta obiecte de dimensiunea unei felii de paine.

Un obiect constand in trei suprafete plane ce se intersecteaza intr-un punct, coltul unui bloc, va reflecta unda inapoi direct spre sursa. Aceste, asa numite, cuburi sunt folosite ca reflectoare radar pentru a face unele obiecte greu detectabile mai usor de detectat, si sunt de cele mai multe ori amplasate pe nave pentru a imbunatati detectia in cazul situatiilor de salvare. Din aceleasi motive, obiectele ce vor sa evite detectia radar vor avea suprafetele inclinate astfel incat sa fie eliminate colturile, ceea ce duce la forma bizara a avioanelor stealth.

I.1.ii. Polarizarea

Polarizarea reprezinta directia pe care vibreaza undele. Radarele folosesc polarizari orizontale, verticale sau circulare pentru detectia diferitelor tipuri de unde reflectate. De exemplu, polarizarea circulara se foloseste pentru eliminarea interferentei produsa de ploaie. Polarizarea liniara este folosita in cazul detectiei metalelor, si pentru evitarea interferentelor cauzate de ploaie. Reflexiile de polarizare aleatorie indica suprafete precum piatra sau pamantul si sunt folosite in radarele de navigatie.

Iluminarea poate indica gradul de reflexie. Frecventa, polarizarea si receptorul radar determina ceea ce se poate observa.

I.2. Istoria radarului

Anii 1800

In anul 1887 fizicianul german Heinrich Hertz a inceput experimentarea cu unde radio in laboratorul sau. A descoperit faptul ca undele radio pot fi transmise prin diferite materiale, si reflectate de altele. Existenta undelor electromagnetice a fost anticipata mai devreme de James Clerk Maxwell, dar Hertz a fost primul care a avut succes in generarea si detectia undelor radio.

Anii 1900

Pe la inceputul anilor 1900, inginerul german Christian Huelsmeyer a propus folosirea ecourilor radio pentru evitarea coliziunilor. El a inventat un dispozitiv numit telemobiloscop, ce consta intr-un simplu electrod orientat folosind o antena metalica in forma de palnie. Cand era receptionata o reflexie de catre cele doua antene atasate receptorului, suna un clopotel. Desi era foarte simplu, sistemul putea detecta cu precizie navele la o distanta de 3 Km.

In august 1917, Nikola Tesla a enuntat principiile cu privire la nivelurile de putere si frecventa pentru radarele de la acea vreme. Studiile lui Tesla cu privire la curentii alternativi de frecventa si tensiune mare au dus la aceste principii. Tesla a dezvoltat conceptul de utilizare a undelor electromagnetice pentru a detecta obiectele indepartate. In 1917, in revista Electrical Experimenter, Tesla a detaliat principiile sale.

Tesla a propus initial folosirea localizarii radio in detectia submarinelor (nu este o buna utilizare) cu un ecran fluorescent, dar a fost folosita cu succes in detectia avioanelor (dupa proliferarea lor ulterioara) si a navelor de suprafata in timpul celui de-al doilea razboi mondial. In timpul lucrului la primul sistem radar francez, Emil Girardeau a afirmat faptul ca a construit sisteme radar in concordanta cu principiile lui Tesla.

In toamna anului 1922, A.H. Taylor si L.C. Young, angajati ai Naval Research Laboratory (NRL), au detectat o nava din lemn folosind un radar cu emisie continua a undelor cu antene separate de emisie si receptie. Acestia au fost primii inventatori ai radarului. In iunie 1930, L.A. Hyland, angajat al NRL, a detectat un avion folosing acelasi radar. Radarul ce foloseste interferenta undelor poate detecta prezenta unui obiect dar nu poate determina localizarea sau viteza. Acestea trebuiau sa astepte inventia radarului cu emisie in impulsuri.

Primele experimente cu radare cu emisie in impulsuri au avut loc la NRL in anii 1934 si 1935. Pe 28 aprilie 1936, s-a demonstat utilizarea cu succes a primului radar in impulsuri pe o distanta de 4 Km, dar in iunie, distanta a fost marita la 40 Km. Radarul in impulsuri este singura modalitate de detectie a localizarii, a dimensiunii si a vitezei obiectului, dar limitarea folosirii pe nave sau avioane s-a datorat functionarii la frecvente joase ceea ce cerea antene de dimensiuni foarte mari. In iunie 1936, cercetatorii NRL au inventat un radar duplex in impulsuri de 200 MHz, adica antena de emisie si cea de receptie erau una si aceeasi.

Pe 12 februarie 1935, Robert Watson-Watt a trimis un memoriu catre British Air Ministry, numit „Detection and location of aircraft by radio methods”. In 1915 el a fost angajat la Royal Aircraft Factory ca meteorolog, unde a incercat folosirea undelor radio generate de trasnete pentru a cartografia furtunile. Dificultatea de a directiona aceste semnale de viteza mare a dus la folosirea antenelor rotative unidirectionale. In anul 1923 s-a folosit osciloscopul pentru a afisa aceste semnale in 2-D. In acest moment singurul lucru care mai lipsea dintr-un radar functional era emitatorul.

I.3. Microundele

In tot acest timp, in Germania, Hans Eric Hollman lucra de ceva timp in domeniul microundelor, care avea mai tarziu sa devina baza majoritatii radarelor. In 1935 el a publicat Physics and Technique of Ultrashort Waves. In acel moment el era interesat in folosirea microundelor in comunicatii, dar el alaturi de asociatul sau Hans-Karl von Willisen au lucrat in paralel si la un sistem radar.

In toamna anului 1934 compania lor, GEMA, a construit primul radar comercial pentru detectia navelor. Functionand in banda de 50 cm putea detecta nave la o departare de 10 Km. In vara lui 1935 a fost construit radarul in impulsuri, cu care au detectat nava Königsberger la o distanta de 8 Km cu o precizie de 50 m. Acelasi sistem putea detecta un avion la o altitudine de 500 m si la o distanta de 28 Km. Implicatiile militare nu au fost pierdute din vedere si astfel au aparut primele sisteme navale si terestre numite Freya si Seetakt.

In timpul celui de-al doilea razboi mondial, in Marea Britanie, au fost initiate cercetari de catre Comitetul de Cercetare Aeronautica, condus de Sir Henry Tizard.

Dupa cel de-al doilea razboi mondial, Statele Unite si Canada au construit un lant de radare in zona arctica, Distant Early Warning Line, pentru a avertiza in cazul unor atacuri ale bombardierelor sovietice. La sfarsitul anilor 1950 reteaua Ballistic Missile Early Warning System a fost realizata pentru avertizarea in cazul lansarii de rachete balistice intercontinentale. Pe la mijlocul anilor `60 NASA a realizat ceea ce se numeste DSN (Deep Space Network), o retea de radare cu amplasare in Australia (Canberra), SUA (Houston, Texas) si Spania (Madrid), cu scopul de a detecta pozitia sondelor spatiale si a comunica cu navetele spatiale aflate pe orbita.

I.4. Tipuri si moduri de folosire a radarelor

Radarele de cautare scaneaza o arie intinsa cu impulsuri de lungime de unda scurta. De obicei scaneaza suprafata de doua pana la patru ori pe minut. Undele au de obicei o lungime de unda mai mica de un metru. Navele si avioanele au in componenta lor metal si reflecta unde radio. Radarul masoara distanta pana la tinta prin masurarea timpului de la emisia unui impuls pana la receptie, si impartind la viteza luminii. Pentru a fi acceptat, impulsul receptionat trebuie sa se incadreze intr-o anumita perioada de timp.

Radarele de ochire folosesc acelasi principiu dar scaneaza o arie mult mai mica si de mai multe ori, de obicei de cateva ori pe secunda sau chiar mai des. Cateva radare de ochire pot cauta o tinta, elimina parazitii si pot detecta contra-masuri electronice.

Radarele „siguranta de proximitate” sunt atasate proiectilelor de artilerie antiaeriana sau altor dispozitive explozive, si detoneaza dispozitivul numai cand se apropie de un obiect de dimensiuni mari. Ele folosesc un radar omnidirectional cu impulsuri rapide, de obicei cu o baterie ce are o durata mare de stocare si o durata foarte mica de operare. Sigurantele folosite de artileria antiaeriana trebuie sa fie dimensionate mecanic pentru a suporta forta a 50000G, dar si de a fi destul de ieftine.

Radarele meteorologice se aseamana cu radarele de cautare. Aceste radare folosesc unde radio cu polarizare orizontala, duala (orizontala si verticala) sau circulara. Alegerea frecventei radarelor meteorologice este un compromis intre reflectivitatea precipitatiilor si atenuarea datorata vaporilor de apa din atmosfera. Unele radare folosesc efectul Doppler pentru a masura viteza vantului.

Radarele de navigatie sunt similare cu radarele de cautare dar folosesc unde foarte scurte ce reflecta din pamant si piatra. Ele sunt folosite in navigatia comerciala si in aviatia comerciala de distanta mare.

Radarele de uz general sunt confundate drept radare de navigatie. Acestea folosesc frecventele radarelor de navigatie dar moduleaza impulsul astfel incat receptorul poate determina tipul suprafetei reflectorizante. Radarele de uz general disting ploaia din furtuni, dar si pamanatul si vehiculele. Unele pot suprapune semnalele de la un sonar peste hartile obtinute prin GPS.

Radarele de altitudine masoara altitudinea reala a avioanelor.

Radarele de cartografiere sunt folosite pentru a scana regiuni mari pentru aplicatii de teledetectie si geografie.

Radarele portabile si cele in miniatura sunt sisteme radar folosite de cei cu defecte de vedere precum si pentru detectia prealabila a coliziunilor.

I.5. Clasificari ale radarelor

Radarele pot fi clasificate ca radare la sol, aeriene, spatiale, sau sisteme radar montate pe nave. Ele pot fi clasificate, de asemenea, in mai multe categorii bazate pe caracteristicile specifice radarului, cum ar fi banda de frecventa, tipul antenei, si formele de unda folosite. O alta clasificare implica misiunea si/sau functionalitatea radarului. Aceasta include: meteorologie, cautare si achizitie, urmarire, urmarire si scanare, controlul incendiilor, avertizare prealabila, dincolo de orizont, urmarirea terenului, si radare cu evitarea terenului. Radarele comandate in faza folosesc retele de antene comandate in faza, si sunt denumite radare multifunctionale (multimod). Un domeniu in faza este o antena compusa din doua sau mai multe radiatoare de baza. Antenele din retea sintetizeaza fascicole inguste directionate ce pot fi ghidare mecanic sau electronic. Ghidajul electronic poate fi atins prin controlul fazei curentului electric ce alimenteaza elementele domeniului, de aici se adopta si numele de retea in faza.

Radarele sunt de obicei clasificate dupa forma undei pe care o folosesc, sau dupa frecventa de operare. Considerand formele de unda, radarele pot fi cu emisie continua (Continuous Wave -CW) sau radare cu emisie in impulsuri (Pulsed Radar -PR). Radarele CW sunt acele radare care emit continuu energie electromagnetica, si folosesc antene separate pentru emisie si receptie. Radarele cu emisie continua nemodulata pot masura cu exactitate viteza tintei (prin efect Doppler) sau pozitia unghiulara. Informatii cu privire la distanta pana la tinta nu pot fi extrase fara a utiliza o forma de modulatie. Radarele cu emisie continua nemodulata se folosesc indeosebi in cautarea si stabilirea vitezei tintei, si la ghidarea rachetelor. Radarele in impulsuri folosesc o secventa de forme de unda, in special modulate. In aceasta categorie, sistemele radar se pot clasifica, pe baza frecventei de repetare a impulsurilor (Pulse Repetition Frequency –PRF), in radare cu freventa de repetare a impulsurilor joasa, medie si mare. Radarele cu frecventa joasa de repetare a impulsurilor sunt folosite in principal in determinarea distantei, unde viteza tintei nu intereseaza. Radarele cu frecventa mare de repetare a impulsurilor sunt folosite pentru masurarea vitezei tintei. Radarele cu emisie continua ca si cele cu emisie in impulsuri pot masura distanta si viteza unghiulara utilizand diverse scheme de modulatie.

Tabelul 1.1 Benzile de frecventa radar

Radarele de inalta frecventa folosesc reflexia ionosferica a undelor electromagnetice pentru a detecta tintele dincolo de orizont. Benzile de foarte inalta frecventa (VHF) si ultra inalta frecventa (UHF) sunt folosite pentru radare cu raza foarte mare de actiune cu avertizare prealabila (Early Warning Radar -EWR). Datorita lungimii de unda foarte mari si a cerintelor de sensibilitate pentru masurari de distante mari, in aceste tipuri de sisteme radar este nevoie de o deschidere mare a antenei.

Radarele in banda L sunt, in principal, terestre sau montate pe nave si sunt folosite in operatiuni de control al traficului aerian, atat civil cat si militar. Majoritatea radarelor cu raza medie de actiune, terestre si navale, functioneaza in banda S. Majoritatea sistemelor radar meteorologice sunt radare in banda C.

Banda X este folosita in sistemele radar in care dimensiunea antenei constituie o limitare fizica; aceasta include majoritatea radarelor multimod montate pe avioane. Sistemele radar care au drept cerinta detectia cu exactitate a tintei si care nu pot tolera atenuarea atmosferica la frecvente inalte pot fi de asemenea in banda X. Benzile de frecventa mai mari (Ku, K, Ka) pot suferi atenuari atmosferice si meteorologice mari. De aceea, radarele ce folosesc aceste benzi de frecventa sunt limitate la aplicatii cu raza scurta de actiune, cum ar fi radarul de trafic al politiei, evitarea terenului pe raza scurta, si radar pentru urmarirea terenului. Radarele cu unda milimetrica sunt limitate, in principal, la detectoare RF ,de raza foarte scurta de actiune, si sisteme radar experimentale.

I.6. Distanta de detectie

Figura 1.1 arata o diagrama-bloc simplificata a radarului cu emisie in impulsuri. Modulul de control al bazei de timp genereaza semnalele de sincronizare cerute de sistem. Un semnal modulat este generat si trimis antenei de modulul modulare/emisie. Comutarea antenei intre modurile de emisie si receptie este controlat de un duplexor. Duplexorul permite ca o singura antena sa fie folosita atat pentru emisie cat si pentru receptie. In timpul emisiei, duplexorul directioneaza energia electomagnetica a radarului spre antena. Alternativ, la receptie, duplexorul directioneaza ecourile primite de radar spre receptor. Receptorul amplifica ecourile radar si le pregateste pentru procesarea de semnal. Extragerea informatiilor cu privire la tinta este executata de modulul de procesare a semnalului. Distanta pana la tinta, R, este calculata prin masurarea intarzierii unui impuls, Δt, caruia ii trebuie sa strabata calea dus-intors dintre radar si tinta. Deoarece undele electromagnetice calatoresc cu viteza luminii, c=3∙108 m/sec, atunci

(1.1)

unde R este distanta in metri si Δt este intarzierea exprimata in secunde. Factorul ½ este necesar pentru a scoate in evidenta intarzierea datorata strabaterii distantei atat dus cat si intors dintre tinta si radar.

In general, un radar in impulsuri emite si receptioneaza o secventa de impulsuri, fapt ilustrat in figura 1.2. Perioada dintre doua impulsuri consecutive (Inter Pulse Period -IPP) este T, si durata impulsului este τ. Perioada dintre impulsuri este deseori mentionata ca intervalul de repetare al impulsului (Pulse Repetition Interval -PRI). Inversul PRI este PRF, care este notat cu fr,

(1.2)

Figura 1.1 Diagrama simplificata a radarului in impuls

In timpul fiecarui interval radarul emite energie numai pentru τ secunde si asculta semnalul reflectat de tinta pe restul intervalului (PRI). Factorul ciclului de emisie a radarului dt este definit ca raportul dt= τ/T. Puterea medie de emisie este

(1.3)

unde Pt este puterea maxima de emisie a radarului. Energia impulsului este .

Distanta corespunzatoare intarzierii dus-intors T este cunoscuta drept distanta neambigua a radarului, Ru. Considerand cazul prezentat in figura 1.3, ecoul 1 reprezinta semnalul reflectat la radar de tinta aflata la distanta R1=cΔt/2 datorata impulsului 1. Ecoul 2 poate fi interpretat ca semnalul reflectat la radar de aceeasi tinta datorita impulsului 2, sau poate fi semnalul reflectat de o tinta indepartata aflata la distanta R2 datorita aceluiasi impuls 1. In acest caz,

sau (1.4)

Figura 1.2 Secventa de impulsuri emise si receptionate

Ambiguitatea de distanta este asociata cu ecoul 2. De aceea, odata ce a fost emis un impuls, radarul trebuie sa astepte o perioada suficienta de timp pentru ca reflexiile de la tintele mai indepartate sa soseasca inainte ca urmatorul impuls sa fie emis. Inseamna ca distanta maxima neambigua trebuie sa corespunda la jumatate din intervalul de repetare a impulsului (PRI),

(1.5)

Figura 1.3 Ilustrarea ambiguitatii de distanta.

I.7. Radare in impulsuri

Radarele in impulsuri emit si receptioneaza o secventa de impulsuri modulate. Distanta este extrasa din intarzierea dus-intors dintre impulsul emis si cel receptionat. Masuratorile Doppler pot fi efectuate in doua moduri. Daca sunt disponibile masuratori exacte intre doua impulsuri consecutive, atunci frecventa Doppler poate fi extrasa din rata distantei . Aceasta abordare functioneaza atat timp cat distanta nu variaza brusc in intervalul Δt. Altfel, radarele in impulsuri folosesc un banc de filtre Doppler.

Formele de unda ale radarului in impuls pot fi definite astfel: (1) frecventa purtatoare ce poate varia in functie de cerintele de design si misiunea radarului; (2) durata impulsului, care este legata de latimea benzii si descrie rezolutia distantei; (3) modulatie; si (4) frecventa de repetare a impulsurilor. Diferitele tehnici de modulatie sunt folosite frecvent pentru marirea performantelor radarelor sau pentru adaugarea unor capabilitati noi. Frecventa de repetare a impulsurilor (PRF) trebuie aleasa astfel incat sa se evite ambiguitatile Doppler si ambiguitatile de distanta dar si pentru maximizarea puterii medii de emisie.

Sistemele radar folosesc scheme de frecvente joase, medii sau inalte de repetare a impusurilor. Formele de unda de frecvente joase pot furniza masuratori exacte, neambigue, cu privire la distantele mari, dar pot exercita ambiguitati Doppler accentuate. Formele de unda de frecvente medii trebuie sa rezolve atat ambiguitatile Doppler cat si cele de distanta; oricum, ele furnizeaza putere medie de emisie adecvata in comparatie cu cele de frecventa joasa. Formele de unda de frecvente inalte pot furniza putere de emisie medie superioara si capabilitati de rejectie a ecourilor parazite. De asemenea, formele de unda de frecventa inalta sunt foarte ambigue cu distanta. Sistemele radar ce folosesc scheme cu frecventa inalta de repetare sunt deseori numite radare in impuls Doppler (PDR). Ambiguitatile de distanta cat si cele Doppler pentru diferite frecvente de repetare a impulsurilor sunt enumerate in tabelul urmator.

Tabelul 1.2 Ambiguitatile PRF

Radarele pot folosi PRF-uri constante sau variabile. De exemplu, radarele cu indicator de deplasare al tintei (Moving Target Indicator -MTI) pot folosi variatia PRF pentru a evita vitezele false. Acest tip de variatie este cunoscut drept esalonarea PRF. Variatia PRF este folosita pentru a evita ambiguitatile de distanta si cele Doppler dar si pentru a preveni gasirea de catre sistemele de bruiaj a PRF. Aceste ultime doua forme de variatie a PRF sunt cunoscute drept fluctuatia PRF.

I.8. Rezolutia distantei de detectie

Rezolutia distantei de detectie, notata cu ΔR, este o marime a radarului ce descrie abilitatea de a detecta tinte, foarte apropiate una de alta, ca obiecte distincte. Sistemele radar sunt concepute sa functioneze intre o distanta minima Rmin, si o distanta maxima Rmax. Distanta dintre Rmin si Rmax este impartita in M porti de distanta, fiecare cu o latime ΔR,

(1.6)

Tintele separate de minim ΔR vor fi separate complet in functie de distanta. Tintele aflate in aceeasi poarta de distanta pot fi separate azimutal utilizand tehnici de procesare a semnalului. Consideram doua tinte localizate la distanta R1, respectiv R2, corespunzator intarzierilor t1 si t2. Notam diferenta dintre distante cu ΔR:

(1.7)

Dorim sa determinam δt minim pentru ca tintele 1 si 2 sa fie rezolvate in functie de distanta (sa fie vazute ca doua obiecte distincte); altfel spus trebuie sa determinam ΔR minim.

Mai intai se presupune ca cele doua tinte sunt separate de δt/4, unde δ este latimea impulsului. In acest caz, cand frontul cazator al impulsului loveste tinta 2, frontul crescator va fi calatorit inapoi pe o distanta cδ, iar impulsul de intoarcere va fi compus din intoarcerile de la ambele tinte (intoarcere, reflexie nerezolvata), precum este aratat in figura 1.4a. Dar daca cele doua tinte sunt la o distanta de cel putin cδ/2 departare, atunci cand frontul cazator al impulsului loveste prima tinta, frontul crescator se va intoarce de la tinta 2, si se vor produce doua intoarceri distincte, exact cum se arata in figura 1.4b. De aceea, ΔR trebuie sa fie mai mare sau egal cu δt/2. Daca latimea de banda a radarului este B si egala cu 1/ δ, atunci

(1.8)

In general, proiectantii de radare tind sa minimizeze ΔR pentru a mari performantele radarelor. Cum este si sugerat de ecuatia (1.8), pentru a atinge o rezolutie de distanta cat mai mica trebuie minimizata durata impulsului. Dar acest lucru va reduce puterea medie emisa si va creste banda operationala. Atingerea unei rezolutii de distanta mica si, in acelasi timp, mentinerea unei puteri medii de emisie in limite rezonabile pot fi obtinute folosind tehnici de compresie a impulsului.

Figura 1.4 (a) Doua tinte nerezolvate. (b) Doua tinte rezolvate

I.9. Frecventa Doppler

Radarele folosesc frecventa Doppler pentru a extrage viteza radiala, precum si pentru a face distinctia dintre tintele stationare si cele in miscare. Fenomenul Doppler descrie schimbarea frecventei centrale a unei forme de unda incidente datorita miscarii tintei fata de sursa de radiatie. In functie de directia tintei, aceasta schimbare de frecventa poate fi pozitiva sau negativa. O forma de unda incidenta pe tinta are fronturile de unda in faza separate la distanta λ, lungimea de unda. O tinta ce se apropie va face ca fronturile de unda reflectate sa se apropie unul de altul (lungime de unda mai mica). Alternativ, o departare a tintei va face ca fronturile in faza sa se departeze (lungime de unda mai mare), asa cum se arata in figura 1.5.

Figura 1.5 Efectul miscarii tintei asupra fronturilor de unda reflectate

Considerand un impuls de latime δ (secunde) incident pe o tinta care se apropie de radar cu viteza v, asa cum se arata in figura 1.6. d se defineste ca distanta (in metri) cu care tinta se misca pe durata unui impuls in intervalul Δt,

(1.9)

unde Δt este egal cu timpul dintre frontul crescator al impulsului ce loveste tinta si frontul cazator al impulsului ce loveste tinta. Deoarece impulsul se misca cu viteza luminii iar frontul cazator s-a deplasat cu distanta cτ-d, atunci

(1.10)

si

(1.11)

Figura 1.6 Impactul vitezei tintei asupra unui impuls

Impartind ecuatia (1.11) la ecuatia (1.10) rezulta,

(1.12)

unde, dupa reducerea termenilor c si Δt, rezulta o relatie intre impulsul incident si cel reflectat dupa cum urmeaza

(1.13)

In practica, (c-v)/(c+v) este deseori numit coeficient de dilatare a timpului. De remarcat este faptul ca, daca v=0 atunci τ’=τ. La fel se poate calcula τ’ pentru o tinta care se departeaza. In acest caz,

(1.14)

Pentru a obtine o expresie pentru frecventa Doppler, se ia in considerare figura 1.7. Frontului crescator al impulsului 2 ii trebuie Δt secunde pentru a strabate distanta (c/fr)-d pentru a lovi tinta. In acelasi interval de timp, frontul crescator al impulsului 1 strabate aceeasi distanta cΔt. Mai exact,

(1.15)

(1.16)

calculand Δt rezulta

(1.17)

(1.18)

Figura 1.7 Efectul miscarii tintei asupra impulsurilor radarului

Durata impulsului reflectat este acum s-d si noul PRF este fr’, unde

(1.19)

Inseamna ca noul PRF poate fi calculat in functie de vechiul PRF astfel

(1.20)

Din moment ce numarul de cicluri nu se schimba, frecventa semnalului reflectat va creste cu aceeasi pondere. Notand noua frecventa cu f0’, rezulta

(1.21)

unde f0 este frecventa purtatoare a semnalului incident. Frecventa Doppler fd este definita ca diferenta f0’-f0. Mai precis,

(1.22)

dar, cum v«c si c=λf0, atunci

(1.23)

Ecuatia (1.23) indica faptul ca schimbarea frecventei centrale Doppler este proportionala cu viteza tintei, si, deci, se poate extrage fd din viteza radiala si invers.

Rezultatul din ecuatia (1.23) poate fi de asemenea obtinut folosind urmatoarea abordare: figura 1.8 afiseaza o tinta ce se apropie cu viteza v. Fie R0 distanta la timpul t0 (referinta); atunci distanta pana la tinta in orice timp este

(1.24)

Semnalul receptionat de radar este dat de

(1.25)

unde x(t) este semnalul transmis, si

(1.26)

Figura 1.8 Tinta apropiindu-se cu viteza v

Inlocuind ecuatia (1.26) in (1.25) si adunand termenii, rezulta

(1.27)

unde constanta de faza ψ0 este

(1.28)

Se defineste factorul de compresie γ prin

(1.29)

De notat este faptul ca pentru o tinta care se departeaza factorul γ este γ=1-(2v/c). Utilizand ecuatia (1.29) putem rescrie ecuatia (1.27) astfel

(1.30)

Ecuatia (1.30) este o varianta comprimata temporal a semnalului reflectat de la o tinta stationara (v=0). Deci, bazat pe proprietatea de multiplicitate a transformatei Fourier, spectrul semnalului receptionat va fi extins in frecventa cu un factor γ.

Considerand cazul particular cand

(1.31)

unde ω0 este frecventa centrala a radarului exprimata in radiani pe secunda. Semnalul receptionat xr(t) este dat de formula

(1.32)

Transformata Fourier a ecuatiei (1.32) este

(1.33)

unde pentru simplificarea lucrurilor, efectele constantei ψ0 au fost ignorate in ecuatia (1.33)

De aceea, spectrul trece-banda a semnalului receptionat este acum centrat la γω0 in loc de ω0. diferenta dintre cele doua valori corespunde cantitatii de deplasare Doppler implicata datorita miscarii tintei,

(1.34)

ωd este frecventa Doppler exprimata in radiani pe secunda. Inlocuind γ in ecuatia (1.34) si folosind 2πf= ω rezulta

(1.35)

care este la fel ca ecuatia (1.23). Se poate demonstra ca pentru o tinta care se indeparteaza deplasarea Doppler este fd=-2v/λ. Acesta e ilustrat in figura 1.9.

Figura 1.9 Spectrul semnalului receptionat ce arata deplasarea Doppler

In ambele ecuatii, (1.35) si (1.23), viteza radiala a tintei raportata la radar este egala cu v, dar nu este un caz general. De fapt, cantitatea de frecventa Doppler depinde de componenta pe directia radarului a vitezei tintei (viteza radiala). Figura 1.10 arata trei tinte toate avand viteza v: tinta 1 are deplasare Doppler nula; tinta 2 are frecventa Doppler maxima definita in ecuatia (1.35). Cantitatea de frecventa Doppler a tintei 3 este fd=2vcosθ/λ, unde vcosθ este viteza radiala; iar θ este unghiul dintre radar si tinta.

O expresie mai generala pentru fd care ia in considerare si unghiul dintre radar si tinta este

(1.36)

iar pentru o tinta care se departeaza

(1.37)

unde cosθ=cosθecosθa. Unghiurile θe si θa sunt unghiurile de elevatie si cel de azimut; a se vedea figura 1.11.

Figura 1.10 Tinta 1 genereaza Doppler nul. Tinta 2 genereaza Doppler maxim. Tinta 3 este intre cele doua.

Figura 1.11 Viteza radiala este proportionala cu unghiul azimutal si cel de elevatie.

I.10. Ambiguitati de distanta si ambiguitati Doppler

Un radar in impulsuri poate fi ambiguu de distanta daca un al doilea impuls este emis inaintea intoarcerii primului impuls. In general, PRF-ul radarului este ales astfel incat distanta neambigua este destul de mare pentru a satisface cerintele de operare ale radarului. De aceea, radarele de cautare si supraveghere de distante mari trebuie sa aiba PRF destul de mic.

Liniile spectrale ale trenului de impulsuri are anvelopa sinx/x, iar fiecare componenta spectrala este separata de urmatoarea de valoarea PRF. Bancul de filtre Doppler poate rezolva tintele atat timp cat deplasarea Doppler anticipata este mai mica decat jumatate din latimea de banda a filtrelor individuale. Radarele in impulsuri sunt realizate astfel incat

(1.38)

unde fdmax este frecventa Doppler maxima anticipata a tintei, vrmax este viteza radiala maxima anticipata a tintei, iar λ este lungimea de unda a radarului.

Figura 1.12 Schema bloc a radarului in impulsuri

Daca frecventa Doppler a tintei este destul de mare pentru ca o linie spectrala adiacenta sa se deplaseze in interiorul benzii Doppler ce ne intereseaza, radarul poate fi ambiguu Doppler. De aceea, pentru a evita ambiguitatile Doppler, sistemele radar trebuie sa aiba PRF-ul destul de mare in cazul detectiei tintelor ce au viteze relativ mari. Cand un radar cu raza lunga de actiune trebuie sa detecteze o tinta ce are viteza relativ mare, nu este posibil ca radarul sa fie neambiguu atat Doppler cat si de distanta. Aceasta problema poate fi rezolvata folosind PRF-uri multiple. Schemele cu PRF-uri multiple pot fi adoptate secvential in cadrul fiecarui interval sau radarul poate folosi un singur PRF intr-o scanare si sa rezolve ambiguitatea in urmatoarea scanare. Ultima tehnica poate avea probleme datorita schimbarii dinamicii tintei de la o scanare la alta.

I.11. Rezolvarea ambiguitatii de distanta

Se considera un radar ce are doua PRF-uri la emisie, fr1 si fr2, pentru a rezolva ambiguitatea de distanta, ca in figura 1.13. Se noteaza Ru1 si Ru2 distantele neambigue ale celor doua PRF. Aceste distante neambigue sunt relativ mici raportat la distanta neambigua ce se doreste a se obtine Ru (unde Ru« Ru1, Ru2).

Figura 1.13 Spectrul formelor de unda emise si receptionate, si bancul Doppler. (a) Doppler rezolvat. (b) Liniile spectrale s-au deplasat in urmatorul filtru Doppler. Rezulta o masurare Doppler ambigua

Se aleg fr1 si fr2 astfel incat sa fie prime una fata de alta. O alegere ar fi sa alegem fr1=Nfrd si fr2=(N+1)frd pentru un N intreg. In cadrul unei perioade din PRF-ul dorit (Td=1/frd) cele doua PRF-uri fr1 si fr2 sunt egale numai intr-o singura locatie, locatie care este pozitia neambigua a tintei. Intarzierea Td stabileste distanta neambigua dorita. Intarzierile t1 si t2 corespund timpului dintre emisia unui impuls in fiecare PRF si receptionarea reflexiei de la tinta datorita aceluiasi impuls.

Fie M1 numarul de intervale din PRF1 dintre emisia unui impuls si receptionarea reflexiei tintei. M2, un numar similar cu M1 dar pentru PRF2. Rezulta ca, in intervalul (0,Td), singurele rezultate posibile sunt M1=M2=M sau M1+1=M2. Radarul trebuie sa masoare t1 si t2. Mai intai se considera cazul cand t1<t2. In acest caz,

(1.39)

de unde obtinem

(1.40)

unde T1=1/fr1 si T2=1/fr2.

Figura 1.14 Rezolvarea ambiguitatii de distanta

Rezulta ca timpul de manevra pana la locul real al tintei este

(1.41)

iar distanta pana la tinta este

(1.42)

Acum, daca t1>t2, atunci

(1.43)

Calculand M rezulta

(1.44)

iar timpul de manevra pana la locul real al tintei este

(1.45)

si, in acest caz, distanta reala pana la tinta este

(1.46)

In final, daca t1=t2, atunci tinta este in prima ambiguitate. Rezulta ca

(1.47)

si

(1.48)

Deoarece un impuls nu poate fi receptionat cat timp se emite un alt impuls, acesti timpi corespund distantelor oarbe. Aceasta problema poate fi rezolvata prin utilizarea unui al treilea PRF. In acest caz, odata ales un N intreg, pentru a garanta faptul ca cele trei PRF-uri sunt prime intre ele, se alege fr1=N(N+1)/frd, fr2=N(N+2)/frd si fr3=(N+1)(N+2)/frd.

I.12. Rezolvarea ambiguitatii Doppler

Problema ambiguitatii Doppler este similara cu cea a ambiguitatii de distanta. De aceea, aceeasi metodologie poate fi folosita pentru a rezolva ambiguitatea Doppler. In acest caz, se masoara frecventele Doppler fd1 si fd2 in loc sa se masoare timpii t1 si t2

Daca fd1>fd2, atunci avem

(1.49)

Iar daca fd1<fd2,

(1.50)

iar frecventa Doppler reala este

(1.51)

In final, daca fd1=fd2, atunci

(1.52)

Si in acest caz pot aparea frecvente oarbe ce pot fi rezolvate prin folosirea unui al treilea PRF.

I.13. Ecuatia radarului

Consideram un radar cu antena omnidirectionala. Deoarece acest tip de antena are un model sferic al radiatiei, putem defini o densitate de putere maxima (puterea pe unitatea de arie) in orice punct din spatiu ca fiind

(1.53)

Densitatea de putere la distanta R fata de radar (presupunand un mediu de propagare fara pierderi) este

(1.54)

unde Pt este puterea de varf emisa si 4πR2 este aria sferei de raza R. Sistemele radar folosesc antene directionale pentru a mari densitatea de putere intr-o anumita directie. Antenele directionale sunt, de obicei, caracterizate de castigul antenei G si de deschiderea efectiva a antenei Ae. Relatia dintre ele este

(1.55)

unde λ este lungimea de unda. Relatia dintre deschiderea efectiva a antenei Ae si deschiderea fizica A este

(1.56)

ρ reprezinta randamentul deschiderii, antenele bune avand ρ→1. In continuare se va presupune faptul ca A=Ae, si ca antenele au acelasi castig atat la emisie cat si la receptie. In practica ρ=0,7 este universal acceptat.

Castigul este legat de unghiurile de elevatie si azimut ale antenei astfel

(1.57)

unde k≤1 si depinde de forma deschiderii fizice; unghiurile θe si θa sunt unghiurile de elevatie si cel azimutal, exprimate in radiani. O aproximare buna a ecuatiei precedente a fost data de Stutzman si Stolnik:

(1.58)

unde, in acest caz, unghiurile de elevatie si cel azimutal sunt exprimate in grade.

Densitatea de putere la distanta R de la radar folosind o antena directionala de castig G este data de relatia

(1.59)

Cand energia radiata de radar vine in contact cu tinta, curentii de suprafata indusi pe acea tinta radiaza energia electromagnetica in toate directiile. Cantitatea de energie radiata este direct proportionala cu dimensiunea tintei, orientarea, forma fizica si materialul ei, care sunt puse laolalta intr-un parametru specific tintei numit Radar Cross Section (RCS) notat cu σ.

RCS este definit ca raportul dintre puterea reflectata inapoi la radar si densitatea de putere incidenta pe tinta,

(1.60)

unde Pr este puterea semnalului reflectat de tinta. Rezulta ca puterea totala furnizata de antena procesorului de semnal al radarului este

(1.61)

Inlocuind valoarea Ae din ecuatia (1.55) in ecuatia (1.61) rezulta

(1.62)

Notam cu Smin puterea minima detectabila a semnalului. Deducem faptul ca distanta maxima a radarului Rmax este

(1.63)

Din ultima ecuatie deducem faptul ca pentru a dubla distanta maxima de detectie trebuie marita puterea de emisie de varf Pt de 60 de ori sau sa se mareasca deschiderea efectiva de 4 ori.

In practica semnalul receptionat de radar va contine si zgomot, ce va introduce tensiuni nedorite la toate frecventele. Zgomotul este aleatoriu in natura si poate fi descris de functia densitate spectrala de putere (Power Spectral Density -PSD). Puterea zgomotului, N, este in functie de banda de operare a radarului, B. Mai exact

(1.64)

Puterea zgomotului de intrare la o antena fara pierderi este

(1.65)

unde k=1,38×10-23 J/oK –constanta Boltzman, iar Te este temperatura de zgomot exprimata in grade Kelvin. Este de dorit ca semnalul minim detectabil (Smin) sa fie mai mare decat puterea zgomotului. Fidelitatea unui receptor radar este, in mod normal, descrisa de un factor de calitate numit coeficient de zgomot F. Coeficientul de zgomot este definit ca

(1.66)

(SNR)i si (SNR)o sunt raporturile semnal/zgomot la intrarea, respectiv la iesirea receptorului. Si este puterea semnalului de intrare; Ni este puterea zgomotului de intrare. So si No sunt puterea semnalului, respectiv a zgomotului de iesire. Inlocuind (1.65) in (1.66) si rearanjand termenii rezulta

(1.67)

De unde, puterea minima a semnalului detectabil poate fi scrisa ca

(1.68)

Pragul minim de detectie al radarului este egal cu (SNR)omin. Inlocuind (1.68) in (1.63) rezulta

(1.69)

sau echivalent

(1.70)

In general, pierderile radarului, notate cu L, reduc SNR total, si deci

(1.71)

Desi poate lua diferite forme, ultima ecuatie este cunoscuta drept ecuatia radarului. De obicei, unitatea de masura este decibelul (dB).

I.14. Distanta de referinta a radarului

Numeroase probleme de design provin sau pot fi calculate pe baza distantei de referinta Rref. Distanta de referinta descrie acea distanta unde se atinge o anumita valoare a SNR, numita SNRref, folosind o durata predefinita a impulsului, notata cu τref, pentru o sectiune determinata a tintei σref. Calculul distantei de referinta a radarului presupune faptul ca tinta este pe o linie definita de castigul maxim al antenei dintr-un fascicul. Aceasta este deseori numita linia de colimatie a radarului (figura 1.17).

Ecuatia radarului la distanta de referinta este

(1.72)

Figura 1.15 Definirea liniei de colimatie si a distantei de referinta

Ecuatia radarului la orice alta distanta de detectie, pentru orice alt set de parametri SNR, RCS si durata a impulsului, poate fi data ca

(1.73)

unde termenul Lp (coeficient de pierderi) este introdus pentru a tine cont de posibilitatea ca tinta nu este intotdeauna in linia de colimatie a radarului, si pentru a tine cont de alte pierderi asociate unui anumit scenariu. O alta forma a ecuatiei (1.73) poate fi scrisa in functie de SNR, si anume,

(1.74)

I.15. Cautare si detectie

Prima cerinta a unui sistem radar este aceea de a cauta continuu tinte intr-un volum specificat din spatiu. Odata ce se stabileste detectia, informatii cu privire la tinta (distanta, pozitia unghiulara, viteza) sunt obtinute si procesate de radar. In functie de tipul radarului si al antenei, pot fi utilizate diferite modele de cautare. Un model de cautare conic bidimensional este ilustrat in figura 1.18a. In acest caz, latimea fasciculului este destul de mare in elevatie pentru a acoperi volumul de cautat, de-a lungul acelei coordonate, dar trebuie reglat pe azimut. Figura 1.18b ilustreaza un model de cautare in stiva; in acest caz fasciculele trebuie reglate in elevatie si in azimut.

Volumurile de cautare sunt specificate de unghiul solid de cautare Ω exprimat in steradiani. Se noteaza intinderile volumului de cautare, atat in azimut cat si in elevatie, cu ΘA si ΘE. In funcie de acestea, volumul de cautat se calculeaza astfel

(1.75)

unde ΘA si ΘE sunt date in grade. Latimea fasciculului radar la 3dB poate fi exprimat in functie de unghiurile de azimut si cel de elevatie al fasciculului, θa si θe. Rezulta ca unghiul solid de acoperire al antenei este θaθe si, de aici rezulta faptul ca numarul de pozitii nB ale fasciculului pentru a acoperi unghiul solid Ω este

(1.76)

Pentru a rezulta ecuatia de cautare a radarului, se porneste de la ecuatia (1.71) si folosind relatiile τ=1/B si Pt=PavT/ τ, unde T este PRI si τ este durata impulsului, se deduce

(1.77)

Figura 1.16 Model de cautare (a)conic bidimensional; (b) in stiva

Notam timpul necesar radarului pentru a cauta in volumul definit de unghiul Ω cu Tsc (timpul de cautare). Timpul de tinta poate fi scris in functie de Tsc astfel

(1.78)

Presupunem ca in timpul unei cautari un singur impuls din PRI vizeaza tinta. Rezulta ca Ti=T, iar ecuatia (1.77) poate fi scrisa astfel

(1.79)

Ecuatia radarului bazata pe un singur impuls pe PRI poate fi scrisa astfel

(1.80)

Produsul PavAe este cunoscut drept produsul putere-deschidere. In practica, produsul putere deschidere este folosit pentru a clasifica abilitatile radarelor de a-si indeplini functia de cautare. De obicei, produsul putere-deschidere este calculat pentru a satisface un anumit SNR si o anumita sectiune transversala pentru un anumit volum definit de Ω.

Ca un caz special, se presupune un radar cu deschiderea antenei circulara de diametru D. Latimea fasciculului la 3dB este θ3dB unde

(1.81)

iar cand este folosita conicitatea deschiderii, θ3dB≈1,25λ/D. Inlocuind ecuatia (1.81) in ecuatia (1.76) deducem

(1.82)

In acest caz, timpul de cautare Tsc este legat de timpul de tinta prin formula

(1.83)

Inlocuind ultima ecuatie in ecuatia (1.77) obtinem

(1.84)

si folosind ecuatia (1.55) in (1.85) putem defini ecuatia de cautare a radarului pentru o deschidere circulara

(1.85)

in care se foloseste relatia A=πD2/4 (aria deschiderii).

I.16. Integrarea impulsurilor

Cand o tinta este localizata in fasciculul emis in timpul unei singure cautari poate reflecta cateva impulsuri. Prin insumarea tuturor reflexiilor date de o tinta in timpul unei singure cautari, poate fi crescuta sensibilitatea radarului (SNR). Numarul de impulsuri reflectate depinde de rata de cautare a antenei si de PRF. Mai exact, numarul de impulsuri reflectate de la o tinta este

(1.86)

unde θa este latimea azimutala a fasciculului, Tsc este timpul de cautare si fr este frecventa de repetare a impulsurilor (PRF). Numarul de impulsuri reflectate poate fi exprimat si astfel

(1.87)

unde θscan este rata de cautare exprimata in grade pe secunda. De remarcat este faptul ca folosind ecuatia (1.86), θa este exprimata in radiani, iar in ecuatia (1.87), θa este exprimat in grade.

Procesul prin care se insumeaza toate reflexiile de la mai multe impulsuri se numeste integrarea impulsului. Integrarea impulsului poate fi realizata pe componentele cuadraturii inainte de detectia anvelopei. Aceasta se numeste integrare coerenta sau integrare inainte de detectie. Integrarea coerenta mentine relatia de faza dintre impulsurile receptionate. Integrarea impulsurilor realizata dupa detectia anvelopei (cand relatia de faza nu se mai realizeaza) se numeste necoerenta sau integrare dupa detectie.

In timpul cautarii, o tinta data nu va fi localizata in centrul fasciculului emis de radar. De fapt, in timpul unei cautari, o tinta data, va intra in fascicul in punctul de 3dB, apoi va atinge punctul de castig maxim, iar in cele din urma va iesi din fascicul in punctul de 3dB. De aceea, reflexiile nu au aceeasi amplitudine desi sectiunea transversala poate fi constanta iar toti ceilalti factori care pot introduce pierderi ale semnalului raman constanti.

Acest lucru este ilustrat in figura 1.20, si se face referire ca pierderi in functie de forma fasciculului.

Figura 1.17 Reflexiile impulsului de la o tinta folosind o antena rotativa

Alti factori care pot introduce variatii ale amplitudinii impulsurilor reflectate sunt RCS-ul tintei si fluctuatiile caii de propagare. Cand radarul foloseste o rata de cautare foarte mare, se introduce un alt termen de pierdere datorita deplasarii fasciculului intre emisie si receptie. Acesta se numeste pierdere de cautare (scanare). Trebuie facuta o distinctie intre pierderea de scanare datorita unei antene rotative (descrisa anterior) si pierderea de scanare care este in mod normal asociata cu retelele de antene in faza.

Din moment ce integrarea coerenta foloseste informatia de faza de la toate impulsurile integrate, este imperativ ca orice variatie de faza dintre impulsurile integrate sa se stie cu un grad crescut de acuratete. Dinamica tintei (distanta, rata de cautare, rata de basculare, fluctuatia RCS, etc) trebuie sa fie estimata sau calculata cu exactitate astfel incat integrarea coerenta sa fie inteleasa. Cunostiinte despre dinamica tintei nu sunt foarte importante atunci cand se foloseste integrare necoerenta; distanta pana la tinta trebuie estimata pentru ca sa fie integrate numai reflexiile de la o anumita tinta.

O analiza cuprinzatoare a integrarii impulsurilor trebuie sa ia in considerare probleme precum probabilitatea de detectie PD, probabilitatea de alarma falsa Pfa, modelul statistic de fluctuatie al tintei, si zgomotul sau modelele statistice de interferenta.

I.16.i. Integrarea coerenta

In cadrul integrarii coerente, cand se foloseste un integrator ideal (randament 100%), pentru a integra np impulsuri, SNR se imbunatateste cu acelasi procentaj. Altfel, au loc pierderi de integrare, aici este cazul integrarii necoerente. Pierderi de integrare coerenta au loc atunci cand procesul de integrare nu este optim. Acest lucru se poate datora fluctuatiei tintei, instabilitatii oscilatorului local al radarului, sau a schimbarii caii de propagare.

Notam impulsul necesar pentru a produce o probabilitate de detectie cu (SNR)1. SNR rezultat din integrarea coerenta a np impulsuri este dat de relatia

(1.88)

Integrarea coerenta nu poate fi aplicata unui numar mare de impulsuri, mai ales daca RCS-ul tintei variaza rapid. Daca se stie viteza radiala si se presupune ca acceleratia este nula, timpul maxim de integrare coerenta este limitat la

(1.89)

unde λ este lungimea de unda, si ar este acceleratia radiala a tintei. Timpul de integrare coerenta poate fi marit daca acceleratia radiala a tintei poate fi compensata de radar.

I.16.ii. Integrarea necoerenta

Integrarea necoerenta este deseori implementata dupa detectia anvelopei. Integrarea necoerenta este mai putin eficienta decat integrarea coerenta. Castigul in urma integrarii necoerente este intotdeauna mai mic decat numarul de impulsuri integrate necoerent. Aceasta pierdere de integrare este cunoscuta ca pierdere post detectie. Marcum si Swerling au demonstrat ca aceasta pierdere este undeva intre si np. DiFranco si Rubin au aproximat aceasta pierdere astfel

(1.90)

Cand np devine foarte mare, pierderea de integrare se apropie de .

Pierderea de integrare necoerenta (dedusa de Barton si Curry) ce va fi folosita in ecuatia radarului este

(1.91)

Rezulta ca SNR, atunci cand np impulsuri sunt integrate necoerent, este

(1.92)

I.16.iii. Calculul distantei de detectie cu ajutorul integrarii impulsurilor

Procesul determinarii sensibilitatii radarului, sau, echivalent, a distantei maxime de detectie cand se foloseste integrarea impulsurilor este folosit dupa cum urmeaza: Mai intai se decide daca se alege integrare coerenta sau necoerenta.

Apoi se calculeaza (SNR)CI sau (SNR)NCI cerute, in functie de modul de integrare ales. In mod normal, pentru un radar terestru de supraveghere, acesta poate fi de ordinul 13 pana la 15 dB. Al treilea pas este sa se determine cate impulsuri trebuie integrate. Alegerea np este influentata de rata de cautare a radarului, PRF, latimea azimutala a fasciculului si de dinamica tintei. Odata cunoscute np si SNR se poate calcula SNR pentru un singur impuls. Pentru aceasta se foloseste ecuatia (3.3) in cazul integrarii coerente. In cazul integrarii necoerente, Curry prezinta o formula de calcul

(1.93)

In final, folosind (SNR)1 din ecuatia anterioara in ecuatia radarului putem calcula distanta de detectie. De observat este faptul ca datorita reducerii SNR in urma integrarii, distanta de detectie este acum mai mare decat in cazul in care s-a folosit impulsul neintegrat.

I.17. Pierderile radarelor

Asa cum este indicat de ecuatia radarului, SNR-ul receptorului este invers proportional cu pierderile radarului. De aici, orice crestere a pierderilor produce o scadere a SNR, descrescand si probabilitatea de detectie, deoarece este functie de SNR. Deseori, principala diferenta dintre un proiect reusit si unul mai putin reusit sunt pierderile. In cele ce urmeaza se va face un rezumat al pierderilor radarelor.

I.17.i. Pierderi de emisie si receptie

Pierderile de emisie si receptie survin intre emitatorul radar si portul de intrare al antenei, si intre portul de iesire al antenei si mufa receptorului. Acest gen de pierderi sunt denumite pierderi ale ghidului de unda. Ele sunt de ordinul 1 pana la 2dB.

I.17.ii. Variatiile pierderilor in functie de modul de cautare al antenei si de viteza cautarii

Pana acum, cand s-a folosit ecuatia radar s-a presupus castig maxim al antenei. Acest lucru este adevarat numai daca tinta este localizata de-a lungul axei de emisie. In timp ce radarul cauta o tinta, castigul antenei in directia tintei este mai mic decat maxim, asa cum este definit de modelul de radiatie al antenei. Pierderea din SNR datorita nemaximitatii permanente a castigului antenei in timpul scanarii tintei se numesc pierderi datorate formei antenei. Odata aleasa antena pentru un anumit radar, cantitatea de pierderi datorate formei antenei poate fi calculata matematic.

De exemplu, se considera un model de radiatie al antenei sinx/x, asa cum se arata in figura 1.18. Rezulta castigul mediu al antenei, pe o regiune unghiulara de ±θ/2 de la axa, este

(1.94)

unde r este raza deschiderii si λ este lungimea de unda. Practic, sunt folosite antene cu model Gaussian. In acest caz, daca se noteaza cu θ3dB latimea de banda la 3dB, atunci castigul antenei poate fi aproximat prin

(1.95)

Daca viteza de cautarea antenei este prea mare astfel incat castigul la receptie nu este acelasi cu cel la emisie, trebuiesc calculate pierderile aditionale si mai apoi adaugate la pierderile de forma de unda. Pierderile de cautare se pot calcula similar cu pierderile de forma de unda. Retelele de radare comandate in faza sunt cel mai des victimele pierderilor de forma de unda si de cautare.

Figura 1.18 Model de cautare sinx/x

I.17.iii. Pierderi atmosferice

Atenuarea atmosferica este in functie de frecventa de operare a radarului, distanta pana la tinta si unghiul de elevatie. Atenuarea atmosferica poate fi de cativa decibeli.

I.17.iv. Pierderi de colapsare

Cand numarul de impulsuri zgomotoase integrate este mai mare decat numarul de impulsuri reflectate de tinta, are loc o scadere a SNR. Aceasta se numeste pierdere de colapsare. Coeficientul de pierdere de colapsare este definit ca

(1.96)

unde n este numarul de impulsuri ce contine ambele componente ale semnalului, m este numarul de impulsuri ce contin numai zgomot. Radarele detecteaza tinta in azimut, in distanta si Doppler. Cand reflexiile de la tinta sunt afisate intr-o singura coordonata, cum ar fi distanta, surse de zgomot (din celulele adiacente in azimut cu celula in care se afla tinta) converg in apropierea tintei si cauzeaza o scadere a SNR. Aceasta este ilustrat in figura 1.19.

Figura 1.19 Pierderile de colapsare. Surse de zgomot in celulele 1, 2, 4 si 5 converg spre a mari nivelul de zgomot in celula 3.

I.17.v. Pierderi datorate procesarii

Tensiunea de iesire la receptorul radarului, ce foloseste un detector liniar, este

(1.97)

unde (vI, vQ) sunt componentele in faza si in cuadratura. Pentru un radar ce foloseste un detector de valoare efectiva, avem .

Deoarece operatiunile fizice de calcul al radacinilor si a valorii efective sunt mari consumatoare de timp, s-au dezvoltat mai multi algoritmi pentru aproximarea detectiei. Din aceasta aproximatie rezulta o pierdere a semnalului, tipic 0.5 pana la 1 dB.

I.17.vi. Pierderile datorita ratei constante de alarme false

In multe cazuri, pragul de detectie al radarului este modificat in permanenta in functie de nivelul de zgomot la receptie cu scopul de a mentine o rata constanta a alarmelor false. In acest scop, procesoare de rata constanta a alarmei false (Constant False Alarm Rate -CFAR) sunt utilizate cu scopul de a mentine numarul de alarme false sub control in cazul unor interferente de fundal. Procesarea CFAR poate duce la scaderi de nivel al SNR de sub 1dB.

In principal sunt folosite trei tipuri de procesoare CFAR. Ele sunt procesoare CFAR, cu prag minim adaptabil, neparametrice, si tehnici de receptie neliniare.. Procesoarele cu prag minim adaptabil presupune ca distributia interferentei este cunoscuta si aproximeaza parametrii necunoscuti asociati acestei distributii. Procesoarece CFAR neparametrice retin distributia interferentiala. Tehnicile de receptie neliniara tind sa normalizeze valoarea efectiva a aplitudinii interferentelor.

I.17.vii. Pierderi de cuantizare

Zgomotul de cuantizare si cel de numar finit de biti cauzeaza o crestere a densitatii puterii de zgomot la iesirea convertorului analog-numeric. Nivelul zgomotului de conversie este q2/12, unde q este nivelul de cuantizare.

Figura 1.20 Intersectarea intervalelor de distanta

I.17.viii. Pierderile de interval

Receptorul radar este alcatuit dintr-o serie de intervale de distanta. Fiecare interval este implementat ca un integrator acordat pe timpul impulsului transmis. Receptorul radarului actioneaza ca un filtru ce atenueaza ecourile reflectate de tinta. Anvelopa semnalului reflectat atenuat este, in mod normal, fortata sa acopere mai mult de un interval de distanta.

In mod normal, sunt afectate trei intervale; ele sunt numite intervalul anterior, activ si posterior. Daca tinta este localizata exact in centrul unui interval de distanta, atunci valorile intervalelor anterior si posterior sunt egale. Dar din moment ce tinta incepe sa se miste in urmatorul interval, valoarea intervalului posterior devine mai mare in timp ce valoarea intervalului anterior se micsoreaza. In orice caz, amplitudinea celor trei intervale trebuie adaugata unei aceleiasi valori. Figura 1.20 ilustreaza conceptul de intersectare a intervalelor. Anvelopa atenuata a ecoului tintei este de forma Gaussiana. In practica, anvelopele triunghiulare pot fi mai usor si mai rapid de implementat. Din moment ce este foarte probabil ca tinta sa fie oriunde intre doua intervale alaturate, survine o pierdere a SNR pe interval. Mai exact, energia reflectata de tinta este impartita in trei intervale. In mod normal, pierderile de interval sunt intre 2 si 3 dB.

I.17.ix. Pierderile filtrelor Doppler

Intersectarea filtrelor Doppler este similara cu intersectarea intervalelor de detectie. Dar in acest caz spectrul filtrului Doppler este imprastiat datorita functiilor de pondere. Functiile de pondere sunt folosite pentru a reduce nivelurile filtrelor adiacente. Deoarece frecventa Doppler a tintei poate fi oriunde in cele doua filtre Doppler, au loc pierderi de semnal.

I.17.x. Alte pierderi

Alte pierderi pot include pierderi datorate echipamentelor, datorita invechirii componentelor, pierderi de sincronizare ale filtrelor, si pierderi ale eficientei antenei. Radarele de localizare pot suferi si erori de deviatie.

I.18. Detectia radar

I.18.i. Detectia in prezenta zgomotului

O schema bloc simplificata a unui receptor radar ce cuprinde un detector de anvelopa urmat de decizia pragului este reprezentata in figura 1.22. Semnalul de intrare in receptor este compus din ecoul radar s(t) si din zgomotul alb Gaussian n(t), cu variatia ψ2. Zgomotul de intrare se presupune a fi incoerent si necorelat spatial cu semnalul.

Iesirea filtrului trece-banda este semnalul v(t), care poate fi scris astfel

(1.98)

unde ω0=2πf0 este frecventa de operare a radarului, r(t) este anvelopa semnalului v(t), faza este φ(t)=atan(vQ/v1), iar indicii I si Q se refera la componentele in faza si in cuadratura.

O tinta este detectata cand r(t) depaseste valoarea de prag VT, unde ipotezele de decizie sunt

Detectie

Alarma falsa

Figura 1.21 Shema bloc simplificata a unui receptor cu detector de anvelopa si detector de prag

Cazul in care zgomotul este scazut din semnal (cat timp tinta este prezenta) pentru a face r(t) mai mic decat pragul se numeste ratare.

Iesirea filtrului trece-banda este o variabila aleatoare complexa ce este compusa ori numai din zgomot ori din zgomot si semnal reflectat (sinusoida de amplitudine A). Componentele in cuadratura corespunzatoare primului caz sunt

(1.99)

iar pentru al doilea caz

(1.100)

unde nI(t) si nQ(t) sunt componentele in cuadratura ale zgomotului Gaussian necorelat de medie zero cu variatie egala, ψ2. Functia densitate de probabilitate cu doua variabile aleatoare nI; nQ este

(1.101)

Variabilele aleatoare r(t) si φ(t) reprezinta modulul si faza semnalului v(t). Functia compusa pentru cele doua variabile r(t); φ(t) este data de formula

(1.102)

unde [J] este o matrice de derivate definita astfel

(1.103)

Determinantul matricii de derivatie se numeste Jacobianul matricii, si in acest caz este egal cu

(1.104)

Inlocuind ecuatiile (1.101) si (1.103) in relatia (1.102) si simplificand termenii rezulta

(1.105)

Functia densitate de probabilitate pentru r se obtine integrand ecuatia (1.106) dupa φ

(1.106)

unde integrala din interiorul formulei este cunoscuta drept functia Bessel modificata de grad zero,

(1.107)

Deci,

(1.108)

care este functia densitate de probabilitate Rician. Daca A/ =0 (numai zgomot), atunci ecuatia anterioara devine functia densitate de probabilitate Rayleigh

(1.109)

De asemenea, cand (A/ψ2) este foarte mare, ecuatia (1.108) devine functia densitate de probabilitate Gausiana de medie A si variatie :

(1.110)

Figura 1.22 arata curbele pentru densitatile Gauss si Rayleigh. In acest scop s-a folosit programul MATLAB „fig1_22.m”. Acest program foloseste functiile „normpdf.m” si „raylpdf.m”. Ambele functii fac parte din toolbox-ul Statistics. Sintaxa asociata este urmatoarea:

normpdf(x, mu, sigma)

raylpdf(x, sigma)

x este variabila, mu este media si sigma este deviatia standard.

Figura 1.22 Densitatile de probabilitate Gauss si Rayleigh

Functia densitate de probabilitate pentru variabila aleatoare φ se obtine din

(1.111)

iar rezultatul este

(1.112)

unde

(1.113)

In cazul in care exista numai zgomot (A=0), ecuatia (1.112) devine o functie uniforma pe intervalul {0, 2π}.

O aproximare destul de buna a functiei F(x) este

(1.114)

iar pentru valori negative ale lui x

F(-x)=1-F(x) (1.115)

Functia „functiaq.m” calculeaza F(x) folosind ecuatiile (1.113) si (1.114). Sintaxa este urmatoarea:

fofx=functiaq(x)

I.18.ii. Probabilitatea de alarma falsa

Probabilitatea de alarma falsa, Pfa, este definita drept probabilitatea ca un esantion R din semnalul r(t) sa depaseasca pragul de tensiune VT cand in radar este prezent numai zgomotul,

(1.116a)

(1.116b)

Figura 1.23 arata curba pragului normalizat in functie de probabilitatea de alarma falsa. Este evident din figura faptul ca Pfa este sensibila la schimbarile minore ale valoarii de prag. Aceasta figura poate fi reprodusa folosind programul „fig1_23.m”.

Figura 1.23 Pragul de detectie normalizat functie de probabilitatea de alarma falsa

Timpul de alarma falsa Tfa, este in raport cu probabilitatea de alarma falsa astfel

(1.117)

unde tint reprezinta timpul de integrare al radarului, sau timpul mediu in care iesirea detectorului de anvelopa va depasi tensiunea prag. Deoarece banda de operare a radarului, B, este inversul tint, si inlocuind ecuatia (1.116) in ultima relatie, se poate scrie Tfa astfel

(1.118)

A minimiza Tfa inseamna a creste valoarea de prag, ceea ce are ca rezultat scaderea distantei maxime de detectie a radarului. De aceea, alegerea unei valori acceptabile pentru Tfa reprezinta un compromis in functie de modul de operare al radarului.

Fehlner defineste numarul de alarme false astfel

(1.119)

I.18.iii. Probabilitatea de detectie

Probabilitatea de detectie PD este probabilitatea ca un esantion R din r(t) sa depaseasca tensiunea prag in cazul existentei si a zgomotului si a semnalului,

(1.120)

Daca presupunem faptul ca semnalul radar este o sinusoida de amplitudine A, atunci puterea semnalului este A2/2. Folosind SNR=A2/2ψ2 (SNR-ul unui singur impuls) si atunci ultima ecuatie poate fi rescrisa astfel

(1.121)

(1.122)

Q se numeste functia Q a lui Marcum. Cand Pfa este mica iar PD este relativ mare astfel ca valoarea de prag este, de asemenea, mare, ecuatia (1.121) poate fi aproximata prin

(1.123)

unde F(x) este data de ecuatia (1.113). O alta aproximatie foarte precisa este data de North

(1.124)

unde complementul functiei eroare este

(1.125)

I.19. Integrarea impulsurilor in contextul detectiei radar

Integrarea impulsurilor a fost discutata anterior in contextul masuratorilor radar. Acum se va face o analiza mai amanuntita in contextul detectiei radar. Principiile si concluziile prezentate anterior nu vor fi schimbate, dar formulele matematice si valorile numerice se vor schimba. Integrarea coerenta mentine relatia de faza dintre impulsurile primite, obtinandu-se o crestere a amplitudinii semnalului. Alternativ, integrarea impulsurilor executata dupa detectia anvelopei (unde relatia de faza este distrusa) se numeste integrare necoerenta.

I.19.i. Integrarea coerenta

In cazul integrarii coerente, daca se foloseste un integrator ideal (randament 100%), apoi integrand np impulsuri, SNR se va imbunatati cu acelasi procentaj. Altfel, au loc pierderi de integrare (cazul integrarii necoerente). Pentru a demonstra marirea amplitudinii semnalului, se considera cazul in care ecourile radar contin atat semnal util cat si zgomot. Al m-lea impuls este

(1.126)

unde s(t) este semnalul util iar nm(t) este zgomotul. In urma integrarii coerente a np impulsuri, rezulta

(1.127)

Puterea totala a zgomotului este egala cu dispersia. Mai exact,

(1.128)

unde este puterea zgomotului unui impuls si este egal cu zero pentru m≠1 si unitar pentru m=1. Observand ecuatiile (1.129) si (1.127) deducem ca puterea dorita a semnalului dupa integrarea coerenta ramane neschimbata, in timp ce puterea zgomotului este redusa cu 1/np. Dupa integrare, SNR se imbunatateste cu np.

Notam cu (SNR)1, SNR ce se cere pentru a produce o probabilitate de detectie data. De asemenea, notam (SNR)np, SNR cerut pentru a produce o aceeasi probabilitate de detectie cand sunt integrate np impulsuri. Rezulta ca

(1.129)

Cerintele pentru cunoasterea cu precizie a fazei fiecarui impuls emis dar si pentru a mentine coerenta in timpul propagarii sunt foarte costisitoare si greu de atins. De aceea, radarele nu vor utiliza integrarea coerenta in timpul cautarii, deoarece marimile ce caracterizeaza dinamica tintei nu sunt disponibile.

I.19.ii. Integrarea necoerenta

Integrarea necoerenta este deseori implementata dupa detectorul de anvelopa, cunoscut si sub numele de detectorul de cuadratura. O schema bloc a receptorului cu integrare necoerenta este ilustrat in figura 1.24.

Figura 1.24 Schema bloc simplificata a unui receptor cu integrare necoerenta

Functia densitate de probabilitate pentru semnalul r(t) a fost derivata anterior si este data de relatia (1.109). Definim o noua variabila adimensionala y astfel

(1.130)

si definim, de asemenea,

(1.131)

Inseamna ca functia densitate de probabilitate pentru noua variabila este data de relatia

(1.132)

Definim schimbarea de variabila

(1.133)

Functia densitate de probabilitate la iesirea detectorului de valoare medie patrata este data de relatia

(1.134)

Integrarea necoerenta a np impulsuri este implementata ca

(1.135)

Deoarece variabilele aleatoare xn sunt independente, functia densitate de probabilitate pentru variabila z este

(1.136)

Operatorul indica un produs de convolutie.

I.20. Coeficientul de corectie si pierderile de integrare

Notam cu (SNR)NCI, SNR necesar pentru a realiza un PD, data fiind o valoare a Pfa cand sunt integrate necoerent np impulsuri. SNR pentru un singur impuls, (SNR)1, este mai mic decat (SNR)NCI. Mai exact

(1.137)

unde se numeste coeficientul de corectie la integrare. O expresie demonstrata empiric pentru coeficientul de corectie ce are o precizie de 0,8dB este relatata de Peebles

(1.138)

I.21. Detectia tintelor fluctuante

Pana acum calculele probabilitatii de detectie au presupus o sectiune transversala constanta a tintei (tinta nefluctuanta). Aceasta a fost analizata mai intai de Marcum. Swerling a extins analiza lui Marcum la patru cazuri distincte ce tin cont de variatiile sectiunii transversale. Aceste cazuri sunt cunoscute ca modelele Swerling. Ele sunt: Swerling I, Swerling II, Swerling III si Swerling IV. Cazul in care sectiunea transversala este constanta, analizata de Marcum, este cunoscuta acum drept modelul Swerling 0 sau, echivalent, Swerling V. Fluctuatiile tintei diminueaza probabilitatea de detectie, sau echivalent, reduce SNR.

Tintele din modelul Swerling I au amplitudinea constanta in timpul unei cautari, dar amplitudinea variaza de la o cautare la alta dupa functia densitate de probabilitate dublata cu doua grade de libertate. Amplitudinea tintelor Swerling II variaza independent de la impuls la impuls dupa functia densitate de probabilitate dublata cu inca doua grade de libertate. Fluctuatiile tintei asociate cu modelul Swerling III sunt similare cu modelul Swerling I cu diferenta ca puterea variaza independent de la impuls la impuls dupa functia densitate de probabilitate dublata cu patru grade de libertate. In final, fluctuatiile tintei asociate modelului Swerling IV sunt de la impuls la impuls dupa functia densitate de probabilitate dublata cu patru grade de libertate. Integrarea necoerenta poate fi aplicata tuturor modelelor, dar integrarea coerenta nu poate fi folosita cand fluctuatiile tintei se incadreaza in modelele Swerling II sau IV. Aceasta nu se poate deoarece amplitudinea tintei variaza rapid de la un impuls la altul pentru modelele Swerling II si IV, si, de aici, coerenta fazei nu poate fi mentinuta.

Functia dubla de densitate de probabilitate cu 2N grade de libertate poate fi scrisa ca

(1.139)

unde este valoarea medie a sectiunii transversale. Folosind aceasta ecuatie, functia densitate de probabilitate asociata modelelor Swerling I si II poate fi obtinuta atribuind N=1, ceea ce duce la functia densitate de probabilitate Rayleigh. Mai exact,

(1.140)

Notand N=2, rezulta functia densitate de probabilitate pentru tintele incluse in modelele Swerling III si IV,

(1.141)

Probabilitatea de detectie pentru o tinta fluctuanta se calculeaza similar cu ecuatia (1.120), doar ca in acest caz f(r) este inlocuit de functia densitate de probabilitate conditionata f(r/σ). Pentru cazul general, rezulta

(1.142)

Pentru a obtine f(z) folosim relatiile

(1.143)

(1.144)

Folosind ultimele doua ecuatii rezulta

(1.145)

I.22. Alegerea pragului

Cand se foloseste numai un impuls, pragul de detectie VT este asociat probabilitatii de alarma falsa Pfa. Formula ce asociaza Pfa cu valoarea de prag, demonstrata de DiFranco si Rubin, este

(1.146)

unde cu ΓI se noteaza functia gamma incompleta, si este data astfel

(1.147)

De remarcat este faptul ca valorile limita pentru functia gamma incompleta sunt

(1.148)

Valoarea de prag VT poate fi aproximata cu ajutorul formulei de recurenta folosita in metoda Newton-Raphson. Mai precis,

(1.149)

Valoarea initiala a recurentei este

(1.150)

I.23. Calculul probabilitatii de detectie

Marcum a definit probabilitatea de alarma falsa pentru cazul in care np>1 astfel

(1.151)

Probabilitatea de detectie, in cazul emiterii unui singur impuls, pentru tinte nefluctuante este data de ecuatia (1.122). Cand np>1, probabilitatea de detectie se calculeaza folosind seria Gram-Charlier. In acest caz, probabilitatea de detectie este

(1.152)

unde constantele C3, C4 si C6 sunt coeficientii seriei Gram-Charlier, iar variabila V este

(1.153)

In general, valorile C3, C4,C6 si C3, variaza in functie de modul de fluctuatie al tintei.

I.24.i. Detectia tintelor ce corespund modelului Swerling V

In cazul fluctuatiilor tintelor ce corespund modelului Swerling V, probabilitatea de detectie este calculata folosind ecuatia (1.152). In acest caz coeficientii seriei Gram-Charlier sunt

(1.154)

(1.155)

(1.156)

(1.157)

I.24.ii. Detectia tintelor ce corespund modelului Swerling I

Formula exacta pentru probabilitatea de detectie in cazul tintelor ce corespund modelului Swerling I a fost dedusa de Swerling, si este

(1.158)

(1.159)

I.24.iii. Detectia tintelor ce corespund modelului Swerling II

In cazul modelului Swerling II, probabilitatea de detectie este data astfel

(1.160)

Tot in acest caz, cand np>50, se foloseste ecuatia (1.152) pentru calculul probabilitatii de detectie. In acest caz,

(1.161)

I.24.iv. Detectia tintelor ce corespund modelului Swerling III

Formulele pentru probabilitatea de detectie in cazul modelului Swerling III cand np=1,2 sunt

(1.162)

Pentru np>2 expresia devine

(1.163)

I.24.v. Detectia tintelor ce corespund modelului Swerling IV

Expresia pentru probabilitatea de detectie pentru modelul Swerling IV (np<50) este

(1.164)

unde

(1.165)

Folosind formula de recurenta

(1.166)

apoi numai γ0 trebuie calculat folosind ecuatia (1.166), iar restul termenilor γi se calculeaza conform recurentei

(1.167)

Pentru cazul in care np≥50, seria Gram-Charlier si ecuatia (1.152) pot fi folosite pentru calculul probabilitatii de detectie. In acest caz,

(1.168)

I.25. Probabilitatea de detectie cumulata

Notam cu R0 distanta la care SNR pentru un singur impuls este unitar (0 dB). Atunci, pentru un radar, SNR pentru un singur impuls la distanta R0 este definit de ecuatia radarului si este urmatorul

(1.169)

SNR unui singur impuls la distanta R este

(1.170)

Impartind ultima ecuatie la penultima rezulta

(1.171)

De unde, daca distanta R0 se cunoaste atunci SNR la orice alta distanta R este

(1.172)

De asemenea, se defineste distanta R50 ca distanta la care PD=0.5=P50. In mod normal, distanta neambigua a radarului, R0, este luata 2R50.

Probabilitatea de detectie cumulata se refera la detectia tintei cel putin odata din momentul in care ajunge la distanta R. Consideram o tinta apropiindu-se de un radar de cautare, tinta care este iluminata numai in timpul unei cautari (interval). Pe masura ce tinta se apropie de radar, probabilitatea de detectie creste deoarece SNR creste. Presupunem ca probabilitatea de detectie in intervalul n este , atunci probabilitatea cumulata de detectie a tintei cel putin o data in timpul celui de-al n-lea interval este data de relatia

(1.173)

PD este, de obicei, foarte mic. Probabilitatea de nedetectare a tintei in cel de-al n-lea interval este .

Figura 1.25 Detectia tintei in mai multe intervale

I.26. Rata constanta de alarme false

Pragul de detectie este calculat astfel incat receptorul radarului sa mentina o probabilitate de alarma falsa constanta. Relatia dintre valoarea de prag si probabilitatea de alarma falsa Pfa este urmatoarea

(1.174)

Daca puterea zgomotului se presupune a fi constanta, atunci un prag fixat poate satisface ultima relatie. Cu scopul de a mentine o probabilitate de alarma falsa constanta, valoarea pragului trebuie actualizata permanent pe baza estimarilor variatiei zgomotului. Procesul de actualizare continua a valorii de prag pentru a mentine constanta probabilitatea de alarma falsa se numeste rata constanta de alarma falsa (Constant False Alarm Rate -CFAR).

Se folosesc trei tipuri de procesoare CFAR. Ele sunt: CFAR cu prag adaptiv, CFAR neparametric, si tehnici de receptie neliniare. CFAR adaptive presupun faptul ca se stie distributia interferentei si se aproximeaza parametrii necunoscuti asociati acestei distributii. Procesoarele CFAR neparametrice tind sa egaleze distributiile interferentelor. Tehnicile de receptie neliniare incearca sa normalizeze amplitudinea efectiva a interferentelor.

I.27. Simularea bruiajului radar

Programul „brjradar.m” simuleaza performanta unui radar in prezenta unui dispozitiv de bruiaj indepartat. Geometria este ilustrata in figura 1.27. Amplasarea dispozitivului de bruiaj este fixa dar tinta se poate deplasa. In cadrul simularii, tinta este deplasata prin anumite pozitii intr-o celula de rezolutie de raza . Raportul semnal/zgomot-plus-bruiaj (SJNR) este calculat pentru fiecare pozitie, si se genereaza o serie de contururi. Daca SJNR minim (notat in continuare cu SNRmin) este specificat, pot fi desenate contururile de detectie. Modificand parametrii si geometria radarului si a dispozitivului de bruiaj, se poate vedea efectul bruiajului asupra performantei radarului.

Figura 1.26 Geometria si parametrii radarului si a dispozitivului de bruiaj

Simularea se bazeaza pe ecuatia radarului si pe ecuatia dispozitivului de bruiaj. Puterea dispozitivului de bruiaj, ce este receptionata de radar, este

(1.175)

In timp ce tinta se misca in celula de rezolutie, castigul maxim al antenei este pe tinta. Notam castigul fasciculului principal, atunci reflexia de la tinta are puterea

(1.176)

Gp este castigul total de procesare luand in calcul si cresterea SNR datorita corelarii, integrarii, etc.

Raportul semnal-bruiaj este

(1.177)

Distanta de randament minim al dispozitivului de bruiaj este distanta la care semnalul sau este egal cu reflexia de la tina (SJR=1).

Daca este prezent un dispozitiv de bruiaj de banda larga, atunci puterea transmisa de dispozitiv va fi repartizata pe o banda mai larga decat cea a radarului. Rezulta ca radarul vede numai o parte din puterea emisa de dispozitiv

(1.178)

O formula de baza este unde este durata impulsului.

Dispozitivul de bruiaj poate fi modelat ca o sursa de zgomot la temperatura TJ

(1.179)

Din rezultatul anterior deducem puterea de bruiaj receptionata de radar

(1.180)

ceea ce da o temperatura de bruiaj de

(1.181)

Aceasta temperatura este folosita in ecuatia radarului pentru a vedea influenta puterii de bruiaj asupra SNR radar.

Zgomotul termic introdus de receptor si antena poate fi inclus, de asemenea,

(1.182)

unde TS=TA+Te este temperatura de zgomot a sistemului, TA este temperatura antenei si Te este temperatura efectiva a receptorului. De unde, avem temperatura totala de zgomot TS+TJ. In medii puternic bruiate TJ»TS.

I.27.i. Modelul antenei

Antena are deschidere rectangulara de azimut si elevatie Waz si Wel. In coordonatele antenei, normala la deschidere este axa 0z orientata catre tinta, azimut de 90o si elevatie de 0o. Adica, axa z a antenei este orientata in permanent catre tinta. Deschiderea este iluminata uniform in elevatie si este reprezintata de o deschidere esantion cu o distributie Taylor in azimut. Deschiderea este esantionata la jumatate de interval de lungime de unda si se iau minim 5 esantioane. Parametrii Taylor sunt nivelele in decibeli ale lobilor laterali (Slldb si nbar). Parametrul nbar controleaza rata de descrestere a lobilor laterali. De exemplu, o distributie Taylor cu nbar=5 si Slldb=-30 are primii 5 lobi laterali la nivelul de aproximativ –30dB, si descresc treptat. Daca Slldb este mai mare de –15dB atunci se foloseste o distributie uniforma in azimut.

Pentru a atenua lobul dorsal se aplica un cosinus patrat de forma

(1.183)

unde si Blldb este nivelul relativ al lobului dorsal exprimat in dB. Randamentul antenei este notat cu e. Randamentul deschiderii distributiei Taylor eA este inclus in calculul castigului. De unde, castigul poate fi scris astfel

(1.184)

unde fl este modelul campului electric normalizat.

I.27.ii. Multicalea

Multicalea, adica interferenta dintre unda reflectata de pamant si unda directa, poate afecta vizibil performantele radarului. Multicalea poate fi inclusa in ecuatia radarului folosind un factor de castig al caii sau un factor de mod de propagare. Un model simplu este aratat in figura urmatoare

Figura 1.27 Modelul multicaii in cazul suprafetei plane a pamantului

Factorul de castig de cale, F, se refera la campul electric total si la reflexia campului electric ce este prezenta numai pentru calea directa

(1.185)

Daca unda principala este directionata pe tinta atunci . Diferenta dintre calea directa si cea reflectata este iar coeficientul de reflexie al suprafetei in punctul de reflexie este .

Daca radarul este aproape de sol iar tinta este la altitudine mica () atunci diferenta de drum este aproximativ . Chiar mai mult, cand solul este un bun conductor, Γ≈-1 pentru ambele polaritati iar factorul de castig al caii este aproximativ

(1.186)

Puterea semnalului receptionat depinde puterea a patra a factorului de castig al caii

(1.187)

II. Modelare si proiectare

Proiectarea unui radar terestru in unde milimetrice (banda W)

Un radar ce foloseste unde milimetrice are urmatoarele specificatii: frecventa centrala f=94GHz, durata impulsului τ=50×10-9 sec, puterea de varf Pt=4W, acoperirea azimutala Δα=±120o, frecventa de repetare a impulsurilor PRF=10kHz, coeficientul de zgomot F=7dB, diametrul antenei D=30cm; castigul antenei G=47dB, sectiunea transversala a tintei σ=20m2; pierderile L=10dB; timpul de baleiaj Tsc=3sec. Calculam: lungimea de unda λ, rezolutia distantei ΔR, banda B, banda la jumatate din putere, rata de baleiaj a antenei, timpul de tinta. Sa se calculeze distanta ce corespunde unui SNR de10dB. Sa se traseze graficul SNR in functie de distanta. Sa se calculeze numarul de impulsuri pe tinta ce pot fi folosite pentru integrare si noua distanta de detectie corespunzatoare cand se foloseste integrarea impulsurilor, presupunand SNR constant. Presupunem Te=290 Kelvin.

Lungimea de unda λ este

(2.8)

Rezolutia distantei ΔR este

(2.9)

Banda de operare B a radarului este

(2.10)

Latimea fasciculului la 3dB este

(2.11)

Timpul de tinta este

(2.12)

Rezulta ca numarul de impulsuri disponibile pentru integrare se calculeaza folosind ecuatia (3.2) si este

(2.13)

Proiectare utilizand integrare coerenta a impulsurilor

Folosind ecuatia radarului, rezulta Rref=2.245Km. Corectia SNR datorita integrarii celor 94 de impulsuri este de 19.37dB. Deoarece se cere ca SNR sa ramana la 10dB, putem calcula noua distanta de detectie folosind ecuatia (1.74) astfel

(2.14)

Folosind functia MATLAB „ec_radar.m” cu sintaxa urmatoare

[snr]=ec_radar(4, 94e9, 47, 20, 290, 20e6, 7, 10, 6.99e3)

rezulta SNR=-9.68dB. Aceasta inseamna ca folosind cele 94 de impulsuri integrate coerent la 6.99Km unde fiecare impuls are SNR=-9.68dB furnizeaza acelasi criteriu de detectie folosind impulsuri neintegrate cu SNR=10dB la o distanta de 2.245Km. Acesasta este ilustrata in figura 2.1 folosind programul MATLAB „fig2_12.m”.

Figura 2.1 Graficul SNR functie de distanta de detectie, folosind parametrii din exemplu

Proiectare utilizand integrare necoerenta a impulsurilor

Incepem cu ecuatia (1.93) unde (SNR)NCI=10Db si NP=94,

(2.15)

De unde, SNR pentru un singur impuls atunci cand cele 94 de impulsuri sunt integrate necoerent este –4.16dB. Rezultatul poate fi verificat folosind ecuatia (3.7). Pierderile de integrare LNCI se calculeaza folosind ecuatia (1.90)

(2.16)

Rezulta castigul in cazul integrarii necoerente

(2.17)

si, in consecinta, distanta maxima de detectie este

(2.18)

Aceasta inseamna ca folosind cele 94 de impulsuri integrate necoerent la 5.073Km unde fiecare impuls are SNR=-4.16dB are acelasi efect ca si folosirea unui impuls neintegrat cu SNR=10dB la 2.245Km. Aceasta este ilustrata in figura 2.2 folosind acelasi program ca si la figura 2.1.

Figura 2.2 Graficul SNR in functie de distanta de detectie, pentru exemplul anterior

Proiectarea unui radar terestru pentru cautare si detectie considerand si fluctuatiile tintei

Modificati proiectul anterior astfel incat sa se ia in calcul si fluctuatia RCS. In acest scop se modifica proiectarea astfel incat: modelele tintei in cazul avionului si cel al rachetei se incadreaza in modelele Swerling I (pentru avion) si Swerling III (pentru racheta). Se presupune ca se cere PD≥0.995, la distanta maxima, si Pfa=10-7. Se poate folosi integrare necoerenta sau probabilitatea cumulata de detectie.

Distantele de detectie in cazul avionului si al rachetei au fost calculate anterior (90Km, 55Km pentru avion si, respectiv, racheta). Mai intai se determina probabilitatea de detectie pentru fiecare tip de tinta cu si fara integrarea necoerenta a celor 7 impulsuri. In acest scop se va folosi programul „RadarW1.m” prezentat in ultimul capitol. Acest program calculeaza coeficientul de corectie si pierderile de integrare asociate. Apoi calculeaza SNR per impuls. In cele din urma, calculeaza SNR cand este folosita integrarea necoerenta. Ruland acest program, rezulta

SNR_per_impuls_racheta=5.5998dB

SNR_7_impulsuri_NCI_racheta=11.7216dB

SNR_per_impuls_avion=6.0755dB

SNR_7_impulsuri_NCI_avion=12.1973dB

Folosind aceste valori in functiile „pd_swerling1.m”si „pd_swerling3.m” reiese

Pd_ per_impuls_racheta=0.013

Pd_7_impulsuri_NCI_racheta=0.9276

Pd_per_impuls_avion=0.038

Pd_7_impulsuri_NCI_avion=0.8273

In mod evident, in toate cele patru cazuri nu se atinge SNR suficient pentru a indeplini cerinta PD≥0.995.

Deoarece in acest mod nu putem realiza proiectarea, folosim probabilitatea cumulata de detectie pentru a indeplini cerinta. Marirea cadrului de baleiaj, in cazul rachetei si al avionului, este

(2.45)

Cazul folosirii unui singur impuls per cadru

Mai intai se considera cazul in care in fiecare cadru se foloseste cate un singur impuls pentru detectie (fara integrare). Daca detectia cu un singur impuls per cadru nu atinge probabilitatea scontata de detectie (la 90Km pentru avion si la 55Km pentru racheta) atunci se poate utiliza integrarea necoerenta a catorva impulsuri per cadru. De remarcat este faptul ca in cazul fluctuatiilor Swerling I si III se poate folosi numai integrarea necoerenta.

Se presupune ca primul cadru corespunzator detectiei avionului este la 106Km. Aceasta presupunere este arbitrara si furnizeaza proiectantului 21 de cadre. Rezulta ca, primul cadru de detectie in cazul rachetei este la 61Km. Mai mult, se presupune SNR la R=90Km este (SNR)avion=8.5dB, in cazul avionului. In cazul rachetei, presupunem ca la R=55Km SNR echivalent este (SNR)racheta=9dB. Pentru a calcula probabilitatea cumulata de detectie la o anumita distanta, se foloseste programul MATLAB „RadarW2.m”.

Initializarea programului include introducerea urmatoarelor marimi: Pfa cerut, numarul de impulsuri per cadru folosite in cazul integrarii necoerente, distanta la care trebuie atinsa probabilitatea cumulata de detectie, dimensiunea cadrului, si, in cele din urma, tipul de fluctuatie a tintei. Notam cu R0 distanta la care se atinge probabilitatea cumulata de detectie. Apoi, pentru fiecare cadru, urmatoarea lista include rezultatele programului: SNR, probabilitatea de detectie, pierderile de fluctuatie si probabilitatea cumulata de detectie.

Logica folosita de program pentru calcularea probabilitatii de detectie in fiecare cadru si pentru calcularea probabilitatii cumulate de detectie este descrisa in randurile urmatoare:

Se initializeaza programul introducand datele de intrare. Se presupune fluctuatie de tip Swerling V si se foloseste relatia (1.172) pentru a calcula SNR per cadru, (SNR)i.

Pentru cazul nostru, folosim np=1, R0=90Km si (SNR0)avion=8.5dB. Pentru racheta, R0=55Km si (SNR)racheta=9dB.

Programul va calcula numarul de cadre si distantele asociate acestora. Programul foloseste functia „pierd_fluct.m” pentru a calcula PD pentru fiecare cadru (in cazul modelului Swerling V) si SNR respectiv, pentru a realiza aceeasi probabilitate de detectie cand este inclusa si fluctuatiile tintei.

In functie de tipul fluctuatiei, programul va folosi functia respectiva pentru a calcula probabilitatea de detectie pentru fiecare cadru, .

Pentru cazul nostru, aceste functii sunt „pd_swerling1.m” si „pd_swerling3.m”.

In cele din urma, programul foloseste relatia (1.173) pentru a calcula probabilitatea cumulata de detectie, .

Ruland programul „RadarW2.m”, si folosind valorile de intrare enumerate mai sus, rezulta urmatoarele probabilitati cumulate de detectie pentru avion cat si pentru racheta,

(2.46)

Rezultatele mentionate satisfac cerinta conforma careia PD≥0.995. De asemenea, trebuie recalculata puterea de varf. Pentru acest lucru se inlocuiesc valorile SNR din relatia (2.32) cu cele obtinute in cadrul acestei proiectari ((SNR0)avion=8.5dB si (SNR)racheta=9dB). Rezulta ca energia impulsului in cazul rachetei si al avionului sunt

(2.47)

Aceasta indica faptul ca puterea de varf per impuls depaseste 362KW. Aceasta valoare este destul de mare pentru un radar mobil.

Pentru a scade puterea de varf ce se cere in acest caz se poate folosi integrarea necoerenta a catorva impulsuri inainte de calculul probabilitatii de detectie. In acest scop poate fi folosit tot programul „RadarW2.m”. In acest caz, np>1.

Cazul folosirii integrarii necoerente

Probabilitatea de detectie per cadru poate fi imbunatatita semnificativ odata cu utilizarea integrarii necoerente. Se poate, de asemenea, folosi integrarea coerenta sau necoerenta pentru a imbunatati probabilitatea cumulata de detectie. In cazul fluctuatiilor Swerling I sau III nu se recomanda folosirea integrarii coerente. Folosind integrarea necoerenta se va reduce si SNR minim cerut.

Se ruleaza din nou programul „RadarW2.m” si se introduc datele de intrare: np=4 si SNR=4dB pentru ambele cazuri (pentru aceleasi distante de detectie). Probabilitatile cumulate de detectie vor fi

(2.48)

rezultate ce se incadreaza in cerinte. Rezulta energia minima per impuls, pentru ambele cazuri,

(2.49)

Deci, puterea de varf per impuls este

(2.50)

Puterea de varf se va reduce semnificativ odata cu folosirea tehnicilor de compresie a impulsului.

III. Simulare si rezultate

Functia MATLAB a ecuatiei radarului „ec_radar.m”

Functia „ec_radar.m” implementeaza ecuatia (1.71). Sintaxa este urmatoarea:

[snr]=ec_radar(pt, frecv, g, sigma, te, nf, pierd, dist)

unde

Functia „ec_radar.m” este construita astfel incat poate accepta o singura valoare de intrare pentru distanta, sau un vector ce contine mai multe valori ale distantei. Figura 3.1 arata cateva curbe generate folosing programul MATLAB „fig3_1.m”. Programul foloseste functia „ec_radar.m”, cu urmatoarele date de intrare implicite: puterea de varf Pt=1,5MW, frecventa de operare f0=5,6GHz, castigul antenei G=45dB, temperatura efectiva Te=290K, pierderile radarului L=6dB, coeficientul de zgomot F=3dB. Latimea de banda a radarului este B=5MHz. Distanta minima si cea maxima, de detectie , sunt Rmin=25Km si Rmax=165Km. Presupunem sectiunea transversala a tintei de σ=0,1m2.

De notat este faptul ca se poate modifica functia „ec_radar.m” astfel incat sa rezolve ecuatia (1.69) pentru distanta maxima de detectie in functie de SNR minim cerut, pentru un set de parametri dati. Alternativ, ecuatia radarului poate fi modificata pentru a calcula durata ceruta a impulsului pentru a atinge un anumit SNR pentru o distanta de detectie data. In acest caz, ecuatia radarului poate fi scrisa ca

(3.1)

Figura 3.2 arata implementarea ecuatiei (3.1) pentru trei valori diferite ale distantei de detectie, folosind parametrii radarului din programul MATLAB „fig3_2.m”.

Cand se dezvolta o simulare radar, ecuatia (1.72) poate fi foarte folositoare in urmatorul sens. Sistemele radar folosesc deseori un numar finit de forme de unda pentru a indeplini toate modurile de operare implementate. Cateva din aceste forme de unda sunt folosite pentru cautare si detectie, altele sunt folosite pentru urmarire, in timp ce un numar limitat de forme de unda de banda larga sunt folosite pentru discriminarea obiectelor.

Figura 3.1a Graficul SNR functie de distanta de detectie pentru trei valori diferite ale RCS

Figura 3.1b Graficul SNR functie de distanta de detectie pentru trei valori ale puterii de varf

Odata calculat SNR, ecuatia (3.1) poate fi folosita pentru a gasi impulsul cel mai potrivit cu ajutorul caruia se obtine SNR cerut. Uneori, nici una din formele de unda disponibile nu pot fi folosite pentru a garanta SNR minim cerut pentru o anumita valoare a RCS, la o anumita distanta. In acest caz, radarul trebuie sa astepte pana cand tinta este destul de aproape pentru a stabili detectia, altfel, poate fi folosita integrarea impulsului (coerenta sau necoerenta). Optional, poate fi folosita probabilitatea cumulata de detectie.

Figura 3.2 Graficul durata impulsului functie de SNR cerut pentru trei valori diferite ale distantei de detectie

Functia MATLAB „putere_deschidere.m”

Functia „putere_deschidere.m” implementeaza ecuatia de baleiaj a radarului. Sintaxa este urmatoarea

PPD=putere_deschidere (snr, tsc, sigma, dist, te, nf, pierd, un_az, un_el)

in care

Graficele produs putere-deschidere/distanta si puterea medie/deschidere pentru trei sectiuni transversale alese sunt in figura 3.3. Programul MATLAB „fig3_3.m” a fost utilizat pentru generarea acestor grafice. Parametrii folositi sunt

Figura 3.3a. Graficul produsul putere-deschidere functie de distanta

Figura 3.3b. Graficul puterea medie functie de produsul putere-deschidere

Functia MATLAB „integr_impuls.m”

Figura 3.4 arata cazul general de corectie a SNR in functie de numarul de impulsuri integrate. Acest grafic a fost generat folosind programul MATLAB „fig3_4.m”. In acest scop a fost realizat programul „integr_impuls.m”. Aceasta functie calculeaza ecuatia radarului cu integrarea impulsurilor. Sintaxa functiei este urmatoarea

[snr]=integr_impuls(pt, frecv, g, sigma, te, b, nf, pierd, dist, np, ic_inc)

unde

Figura 3.4 Corectia SNR cand se foloseste integrarea impulsurilor

Functia MATLAB „coef_corectie.m”

Functia „coef_corectie.m” calculeaza coeficientul de corectie folosind ecuatia (1.138). Sintaxa este urmatoarea:

[corectia_np]=coef_corectie(np,pfa,pd)

unde

Figura 3.5a Coeficientul de corectie functie de numarul de impulsuri intergate necoerent

Figura 3.5b Pierderile de integrare functie de numarul de impulsuri integrate necoerent

Pierderile de integrare sunt definite astfel

(3.2)

Figura 3.5b reprezinta curba pierderilor de integrare functie de np. Figura poate fi reprodusa folosind programul MATLAB „fig 3.5b.m”. Atunci cand se foloseste integrarea necoerenta, SNR necesar pentru a atinge un anume PD, ceea ce da un anume Pfa, este acum

(3.3)

Functia MATLAB „fctgammainc.m”

In general, functia gamma incompleta pentru un intreg N este

(3.4)

Functia „fctgammainc.m” implementeaza relatia (3.4). Aceasta functie foloseste o alta functie MATLAB numita „factor.m”, ce calculeaza factorialul pentru un numar intreg. Figura 3.7 arata functia gamma incompleta pentru N=1,3,6,10. Aceasta figura poate fi reprodusa folosind programul „fig3_7.m”. Sintaxa pentru apelarea acestei functii este urmatoarea

[val]= fctgammainc (x,N)

unde

Figura 3.6 Functia gamma incompleta pentru patru valori ale lui N

Functia MATLAB „valprag.m”

Functia „valprag.m” calculeaza valoarea de prag folosind recurenta din cadrul metodei Newton-Rhapson. Sintaxa este urmatoarea:

[pfa, vt]= valprag (nfa, np)

unde

Figura 3.7 arata cateva curbe ale valorii de prag functie de numarul de impulsuri integrate. Reamintim ca . Acest grafic poate fi reprodus folosind programul „fig3_7.m”. Acest program foloseste functiile „valprag.m” si „fctgammainc.m”.

Figura 3.7 Valoarea de prag VT functie de np, pentru cateva valori ale nfa

Functia MATLAB „pd_swerling5.m”

Functia „pd_swerling5.m” calculeaza probabilitatea de detectie pentru tinte de tipul Swerling V. Sintaxa este urmatoarea:

[pd]=pd_swerling5(input1, indicator, np, snr)

unde

Figura 3.8 arata curba probabilitatii de detectie functie de SNR pentru cazurile np=1,10. Acest grafic poate fi reprodus folosind programul „fig3_8.m”.

Figura 3.8 Probabilitatea de detectie functie de SNR, in cazul integrarii necoerente

Functia MATLAB „pd_swerling1.m”

Functia „pd_swerling1.m” calculeaza probabilitatea de detectie pentru tinte de tipul Swerling I. Sintaxa este urmatoarea:

[pd]=pd_swerling1(nfa, np, snr)

unde

Figura 3.9 arata curba probabilitatii de detectie functie de SNR pentru np=1 si Pfa=10-9 pentru fluctuatii de tipul Swerling I si V. De remarcat este faptul ca este nevoie de SNR mai mare, pentru a atinge acelasi PD, in cazul fluctuatiilor decat atunci cand nu au loc fluctuatii. Acest grafic poate fi reprodus folosind programul „fig3_9.m”.

Figura 3.9 Probabilitatea de detectie functie de SNR, pentru un singur impuls; Pfa=10-9

Figura 3.10a arata curba probabilitatii de detectie functie de SNR pentru np=1, 10, 50, 100, unde Pfa=10-8. Figura 3.10b este similara cu prima, dar in acest caz Pfa=10-11. Aceste grafice pot fi reproduse folosind programul „fig3_10ab.m”.

Figura 3.10a Probabilitatea de detectie functie de SNR, Swerling I; Pfa=10-8

Figura 3.10b Probabilitatea de detectie functie de SNR, Swerling I; Pfa=10-11

Functia MATLAB „pd_swerling2.m”

Functia „pd_swerling2.m” calculeaza PD pentru tinte de tipul Swerling II. Sintaxa este urmatoarea:

[pd]=pd_swerling2(nfa, np, snr)

unde

Figura 3.11 arata curba probabilitatii de detectie functie de SNR pentru np=1, 10, 50, 100, unde Pfa=10-10. Acest grafic poate fi reprodus folosind programul „fig3_11.m”.

Figura 3.11 Probabilitatea de detectie functie de SNR, Swerling II Pfa=10-10

Functia MATLAB „pd_swerling3.m”

Functia „pd_swerling3.m” calculeaza probabilitatea de detectie pentru tinte de tipul Swerling III. Sintaxa este urmatoarea:

[pd]=pd_swerling3(nfa, np, snr)

unde

Figura 3.12 arata graficul probabilitatii de detectie functie de SNR pentru np=1, 10, 50, 100, unde Pfa=10-9. Acest grafic poate fi reprodus folosind programul „fig3_12.m”.

Figura 3.12 Probabilitatea de detectie functie de SNR, Swerling III Pfa=10-9

Functia MATLAB „pd_swerling4.m”

Functia „pd_swerling4.m” calculeaza PD pentru tinte de tipul Swerling IV. Sintaxa este urmatoarea:

[pd]=pd_swerling4(nfa, np, snr)

unde

Figura 3.13 arata curba probabilitatii de detectie functie de SNR pentru np=1, 10, 50, 100, unde Pfa=10-9. Acest grafic poate fi reprodus folosind programul „fig3_13.m”.

Figura 3.13 Probabilitatea de detectie functie de SNR, Swerling IV Pfa=10-9

Calcule cu privire la bruiajul radar

Sunt exemplificate cateva calcule cu ajutorul programului de simulare a influentei dispozitivelor de bruiaj asupra radarelor, „brjradar.m”. Cele ce urmeaza sunt cateva instructiuni de atribuire de parametri.

% PARAMETRII RADARULUI

Pt=114e3; % puterea de emisie a radarului

Waz=3; % deschiderea pe azimut a antenei (in metri)

Wel=1; % deschiderea pe elevatie a antenei (in metri)

TA=1000; % temperatuta antenei

Te=1000; % temperatura efectiva a receptorului radar

Ts=TA+Te; % temperatura de zgomot a sistemului radar

er=0.9; % randamentul antenei

freq=1e9; % frecventa

c=3e8; % viteza luminii

Gpdb=5.488; % castigul de procesare (in dB)

tau=1e-6; % durata impulsului

Bn=1/tau; % banda de zgomot a radarului

No=boltz*Ts*Bn; % puterea de zgomot

SNRmindb=0; % valoarea SNR de prag

Smin=SNRmin*No; % semnalul minim detectabil

% PARAMETRII TINTEI

rcsdb=4; % RCS tinta

rcs=10^(rcsdb/10);

% PARAMETRII DISPOZITIVULUI DE BRUIAJ

Gjdb=3; % castigul dispozitivului de bruiaj (in dB)

Bj=2e6; % banda dispozitivului de bruiaj

Pj=10 % puterea de emisie a dispozitivului de bruiaj

% calculul contururilor ale Rmax prin calculul SNR peste o grila dreptunghiulara

% distanta pana la tinta si deviatia unghiulara; locatie fixa a disp de bruiaj

Rj=5000; % raza dispozitivului de bruiaj este fixa

angj=0*rad; % unghiul dispozitivului de bruiaj este fix

xj=Rj*cos(angj); yj=Rj*sin(angj);

Rtmax=10000; % distanta minima/maxima pana la tinta de afisat in fereastra

dRt=100; % incrementarea distantei

Ca referinta, programul MATLAB afiseaza distanta maxima de detectie fara bruiaj (doar zgomot termic). Pentru parametrii mentionati anterior, programul afiseaza:

Distanta maxima de detectie fara bruiaj = 100.2146 km

Figura 3.14 arata modelul antenei pentru acest caz.

Figura 3.14 Modelul antenei

Amplasamentul dispozitivului de bruiaj este unul central (atat radarul cat si dispozitivul de bruiaj sunt amplasate in centrul conturului de detectie).

Figura 3.16 Conturul de detectie in prezenta bruiajului, fara multicale

Radarul se considera nefunctional atunci cand dispozitivul de bruiaj se afla in lobul frontal al antenei.

Listing programe

Acest program realizeaza figura 1.18:

clear all

close all

x = linspace(-2*pi,2*pi, 200);

y = sinc(x);

y = y ./ (max(y));

figure (1)

plot(x, 20*log10(abs(y)));

grid

axis tight

xlabel('Unghiul – radiani')

ylabel('Modelul normalizat al antenei -dB')

Acest program realizeaza figura 1.22:

clear all

close all

xg = linspace(-6,6,1500); % variabila aleatoare intre -4 si 4

xr = linspace(0,6,1500); % variabila aleatoare intre 0 si 8

mu = 0; % media functiei densitate de probabilitate Gaussiana

sigma = 1.5; % deviatia standard

ynorm = normpdf(xg,mu,sigma); % se foloseste functia fdpnorm.m

yray = raylpdf(xr,sigma); % se foloseste functia fdprayleigh.m

plot(xg,ynorm,'k',xr,yray,'k-.');

grid

legend('Fct dens de probab Gauss', 'Fct dens de probab Rayleigh')

xlabel('x')

ylabel('Densitatea de probabilitate')

gtext('\mu = 0; \sigma = 1.5')

gtext('\sigma =1.5')

Acest program realizeaza figura 1.23:

close all

clear all

logpfa = linspace(.01,250,1000);

var = 10.^(logpfa ./ 10.0);

vtnorm = sqrt( log (var));

semilogx(logpfa, vtnorm,'k')

grid

Acest program realizeaza figurile 2.1 si 2.2:

close all

clear all

pt = 4; % puterea de varf (exprimata in W)

freq = 94e+9; % frecventa de operare a radarului (in Hz)

g = 47.0; % castigul antenei (in dB)

sigma = 20; % sectiunea transversala (in m2)

te = 293.0; % temperatura efectiva de zgomot (in grade Kelvin)

b = 20e+6; % banda (in Hz)

nf = 7.0; %coeficientul de zgomot (in dB)

loss = 10.0; % pierderile radarului (in dB)

range = linspace(1.e3,12e3,10000); % distanta pana la tinta de la 1 Km pana la 12 Km in 1000 de puncte

snr1 = ec_radar(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);

index = find(snr1>9.99999 & snr1<10.0099);

test = isempty(index);

if(test==1)

'Eroare; Restrangeti valorile in linia 14, si rulati din nou'

break

else

end

snr_ref = snr1(index);

r_ref = range(index);

R_ref_ic = (94^0.25) .* r_ref;

snrIC = snr_ref + 40*log10(R_ref_ic ./ range); %relatia (1.60)

% graficul SNR functie de distanta

figure(1)

rangekm = range ./ 1000;

plot(rangekm,snr1,'k',rangekm,snrIC,'k -.')

axis tight

grid

legend('un singur impuls','94 impulsuri int coerent')

xlabel ('Distanta de detectie – Km');

ylabel ('SNR – dB');

% se cauta noua distanta de referinta

snr_b10 = 10.^(10/10);

SNR_1 = 10/(2*94) + sqrt(((10^2) / (4*94*94)) + (10 / 94)); % relatia (1.80)

LINC = (1+SNR_1) / SNR_1; % relatia (1.78)

%snrnci_ref = snrCI -10*log10(LNCI);

INCgain = 10*log10(94) – 10*log10(LINC);

R_ref_inc = ((10^(0.1*INCgain))^0.25) * 2.245e3;

snrINC = snr_ref + 40*log10(R_ref_inc ./ range); %Eq. (1.60)

figure (2)

plot(rangekm,snr1,'k',rangekm,snrINC,'k -.', rangekm,snrIC,'k:')

axis tight

grid

legend('un singur impuls','94 impulsuri int necoerent','94 impulsuri int coerent')

xlabel ('Distanta de detectie – Km');

ylabel ('SNR – dB');

Acest program realizeaza figurile 3.1a si b:

close all

clear all

pt = 1.5e+6; % puterea de varf (exprimata in W)

freq = 5.6e+9; % frecventa de operare a radarului (in Hz)

g = 45.0; % castigul antenei (in dB)

sigma = 0.1; % sectiunea transversala (in m2)

te = 290.0; % temperatura efectiva de zgomot (in grade Kelvin)

b = 5.0e+6; % banda de frecventa (in Hz)

nf = 3.0; %coeficientul de zgomot (in dB)

loss = 6.0; % pierderile radarului (in dB)

range = linspace(25e3,165e3,1000); %distanta pana la tinta (de la 25 Km la 165 Km in 1000 puncte)

snr1 = ec_radar(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);

snr2 = ec_radar(pt, freq, g, sigma/10, te, b, nf, loss, range);

snr3 = ec_radar(pt, freq, g, sigma*10, te, b, nf, loss, range);

% graficul SNR functie de distanta

figure(1)

rangekm = range ./ 1000;

plot(rangekm,snr3,'k',rangekm,snr1,'k -.',rangekm,snr2,'k:')

grid

legend('\sigma = 0 dBsm','\sigma = -10dBsm','\sigma = -20 dBsm')

xlabel ('Distanta de detectie – Km');

ylabel ('SNR – dB');

snr1 = ec_radar(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);

snr2 = ec_radar(pt*.4, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);

snr3 = ec_radar(pt*1.8, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);

figure (2)

plot(rangekm,snr3,'k',rangekm,snr1,'k -.',rangekm,snr2,'k:')

grid

legend('Pt = 2.16 MW','Pt = 1.5 MW','Pt = 0.6 MW')

xlabel ('Distanta de detectie – Km');

ylabel ('SNR – dB');

Acest program realizeaza figura 3.2:

close all

clear all

pt = 1.e+6; % puterea de varf (exprimata in W)

freq = 5.6e+9; % frecventa de operare a radarului (in Hz)

g = 40.0; % castigul antenei (in dB)

sigma = 0.1; % sectiunea transversala (in m2)

te =300.0; % temperatura efectiva de zgomot (in grade Kelvin)

nf = 5.0; %coeficientul de zgomot (in dB)

loss = 6.0; % pierderile radarului (in dB)

range = [75e3,100e3,150e3]; % trei valori ale distantei

snr_db = linspace(5,20,200); % valorile SNR de la 5 dB la 20 dB in 200 puncte

snr = 10.^(0.1.*snr_db); % conversia pierderilor in baza 10

gain = 10^(0.1*g); %conversia castigului antenei in baza 10

loss = 10^(0.1*loss); % conversia pierderilor in baza 10

F = 10^(0.1*nf); % conversia coeficientului de zgomot in baza 10

lambda = 3.e8 / freq; % calculul lungimii de unda

% Implementarea ecuatiei (1.57)

den = pt * gain * gain * sigma * lambda^2;

num1 = (4*pi)^3 * 1.38e-23 * te * F * loss * range(1)^4 .* snr;

num2 = (4*pi)^3 * 1.38e-23 * te * F * loss * range(2)^4 .* snr;

num3 = (4*pi)^3 * 1.38e-23 * te * F * loss * range(3)^4 .* snr;

tau1 = num1 ./ den ;

tau2 = num2 ./ den;

tau3 = num3 ./ den;

% graficul tau functie de snr

figure(1)

semilogy(snr_db,1e6*tau1,'k',snr_db,1e6*tau2,'k -.',snr_db,1e6*tau3,'k:')

grid

legend('R = 75 Km','R = 100 Km','R = 150 Km')

xlabel ('SNR minim cerut – dB');

ylabel ('\tau (durata impulsului) in \mu sec');

Acest program realizeaza figurile 3.3a si b:

close all

clear all

tsc = 2.5; % timpul de baleiere este de 2.5 seconds

sigma = 0.1; % RCS in m2

te = 900.0; % temp efectiva de zgomot in grade Kelvin

snr = 15; % SNR cerut in dB

nf = 6.0; %coef de zgomot in dB

loss = 7.0; % pierderile radarului in dB

az_angle = 2; % intinderea pe azimut a vol de cautare (in grade)

el_angle = 2; %intinderea pe elevatie a vol de cautare (in grade)

range = linspace(20e3,250e3,1000); % dist pana la tinta de la 20 Km la 250 Km, 1000 puncte

ppd1 = putere_deschidere(snr,tsc,sigma/10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);

ppd2 = putere_deschidere(snr,tsc,sigma,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);

ppd3 = putere_deschidere(snr,tsc,sigma*10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);

% graficul ppd functie de distanta

% figura 3.3a

figure(1)

rangekm = range ./ 1000;

plot(rangekm,ppd1,'k',rangekm,ppd2,'k -.',rangekm,ppd3,'k:')

grid

legend('\sigma = -20 dBsm','\sigma = -10dBsm','\sigma = 0 dBsm')

xlabel ('Distanta de detectie in Km');

ylabel ('Produsul putere-deschidere in dB');

%figura 3.3b

lambda = 0.03; % lungimea de unda (in metri)

G = 45; % castigul antenei (in dB)

ae = linspace(1,25,1000);% dimensiunea deschiderii (de la 1 la 25 metri2, 1000 puncte

Ae = 10*log10(ae);

range = 250e3; % dist max este 250 Km

ppd1 = putere_deschidere(snr,tsc,sigma/10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);

ppd2 = putere_deschidere(snr,tsc,sigma,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);

ppd3 = putere_deschidere(snr,tsc,sigma*10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);

Pav1 = ppd1 – Ae;

Pav2 = ppd2 – Ae;

Pav3 = ppd3 – Ae;

figure(2)

plot(ae,Pav1,'k',ae,Pav2,'k -.',ae,Pav3,'k:')

grid

xlabel('Dimensiunea deschiderii (in metri patrati)')

ylabel('Pav in dB')

legend('\sigma = -20 dBsm','\sigma = -10dBsm','\sigma = 0 dBsm')

Acest program realizeaza figura 3.4:

clear all

close all

np = linspace(1,10000,1000);

snric = integr_impuls(4,94.e9,47,20,290,20e6,7,10,5.01e3,np,1);

snrinc = integr_impuls(4,94.e9,47,20,290,20e6,7,10,5.01e3,np,2);

semilogx(np,snric,'k',np,snrinc,'k:')

legend('Integrare coerenta','Integrare necoerenta')

grid

xlabel ('Numarul de impulsuri integrate');

ylabel ('SNR – dB');

Acest program realizeaza figura 3.5a:

clear all

close all

pfa1 = 1.0e-2;

pfa2 = 1.0e-6;

pfa3 = 1.0e-10;

pfa4 = 1.0e-13;

dp1 = .5;

dp2 = .8;

dp3 = .95;

dp4 = .999;

index = 0;

for np = 1:1:1000

index = index + 1;

I1(index) = coef_corectie (np, pfa1, dp1);

I2(index) = coef_corectie (np, pfa2, dp2);

I3(index) = coef_corectie (np, pfa3, dp3);

I4(index) = coef_corectie (np, pfa4, dp4);

end

np = 1:1:1000;

semilogx (np, I1, 'k', np, I2, 'k–', np, I3, 'k-.', np, I4, 'k:')

xlabel ('Numarul de impulsuri');

ylabel ('Coeficientul de corectie in dB')

legend ('dp=.5, nfa=e+2','dp=.8, nfa=e+6','dp=.95, nfa=e+10','dp=.999, nfa=e+13');

grid

Acest program realizeaza figura 3.5b:

clear all

close all

pfa1 = 1.0e-12;

pfa2 = 1.0e-12;

pfa3 = 1.0e-12;

pfa4 = 1.0e-12;

dp1 = .5;

dp2 = .8;

dp3 = .95;

dp4 = .99;

index = 0;

for np = 1:1:1000

index = index+1;

I1 = coef_corectie (np, pfa1, dp1);

i1 = 10.^(0.1*I1);

L1(index) = -1*10*log10(i1 ./ np);

I2 = coef_corectie (np, pfa2, dp2);

i2 = 10.^(0.1*I2);

L2(index) = -1*10*log10(i2 ./ np);

I3 = coef_corectie (np, pfa3, dp3);

i3 = 10.^(0.1*I3);

L3(index) = -1*10*log10(i3 ./ np);

I4 = coef_corectie (np, pfa4, dp4);

i4 = 10.^(0.1*I4);

L4 (index) = -1*10*log10(i4 ./ np);

end

np = 1:1:1000;

semilogx (np, L1, 'k', np, L2, 'k–', np, L3, 'k-.', np, L4, 'k:')

axis tight

xlabel ('Numarul de impulsuri');

ylabel ('Pierderea de integrare – dB')

legend ('dp=.5, nfa=e+12','dp=.8, nfa=e+12','dp=.95, nfa=e+12','dp=.99, nfa=e+12');

grid

Acest program realizeaza figura 3.6:

close all

clear all

format long

ii = 0;

for x = 0:.1:20

ii = ii+1;

val1(ii) = fctgammainc(x , 1);

val2(ii) = fctgammainc(x , 3);

val = fctgammainc(x , 6);

val3(ii) = val;

val = fctgammainc(x , 10);

val4(ii) = val;

end

xx = 0:.1:20;

plot(xx,val1,'k',xx,val2,'k:',xx,val3,'k–',xx,val4,'k-.')

legend('N = 1','N = 3','N = 6','N = 10')

xlabel('x')

ylabel('Functia gamma incompleta (x,N)')

grid

Acest program realizeaza figura 3.7:

clear all

for n= 1: 1:150

[pfa1 y1(n)] = valprag(1000,n);

[pfa2 y3(n)] = valprag(10000,n);

[pfa3 y4(n)] = valprag(500000,n);

end

n =1:1:150;

loglog(n,y1,'k',n,y3,'k–',n,y4,'k-.');

axis([0 200 1 300])

xlabel ('Numarul de impulsuri');

ylabel('Valoarea de prag')

legend('nfa=1000','nfa=10000','nfa=500000')

grid

Acest program realizeaza figura 3.8:

close all

clear all

pfa = 1e-9;

nfa = log(2) / pfa;

b = sqrt(-2.0 * log(pfa));

index = 0;

for snr = 0:.1:20

index = index +1;

a = sqrt(2.0 * 10^(.1*snr));

pro(index) = marcumsq(a,b);

prob205(index) = pd_swerling5 (pfa, 1, 10, snr);

end

x = 0:.1:20;

plot(x, pro,'k',x,prob205,'k:');

axis([0 20 0 1])

xlabel ('SNR – dB')

ylabel ('Probabilitatea de detectie')

legend('np = 1','np = 10')

grid

Acest program realizeaza figura 3.9:

clear all

pfa = 1e-9;

nfa = log(2) / pfa;

b = sqrt(-2.0 * log(pfa));

index = 0;

for snr = 0:.01:22

index = index +1;

a = sqrt(2.0 * 10^(.1*snr));

pro(index) = marcumsq(a,b);

prob(index) = pd_swerling2 (nfa, 1, snr);

end

x = 0:.01:22;

plot(x, pro,'k',x,prob,'k:');

axis([2 22 0 1])

xlabel ('SNR – dB')

ylabel ('Probabilitatea de detectie')

legend('Swerling V','Swerling I')

grid

Acest program realizeaza figurile 3.10a si b:

clear all

pfa = 1e-8; %pt figura b se alege pfa=1e-11

nfa = log(2) / pfa;

index = 0;

for snr = -10:.5:30

index = index +1;

prob1(index) = pd_swerling1 (nfa, 1, snr);

prob10(index) = pd_swerling1 (nfa, 10, snr);

prob50(index) = pd_swerling1 (nfa, 50, snr);

prob100(index) = pd_swerling1 (nfa, 100, snr);

end

x = -10:.5:30;

plot(x, prob1,'k',x,prob10,'k:',x,prob50,'k–', …

x, prob100,'k-.');

axis([-10 30 0 1])

xlabel ('SNR – dB')

ylabel ('Probabilitatea de detectie')

legend('np = 1','np = 10','np = 50','np = 100')

grid

Acest program realizeaza figura 3.11:

clear all

pfa = 1e-10;

nfa = log(2) / pfa;

index = 0;

for snr = -10:.5:30

index = index +1;

prob1(index) = pd_swerling2 (nfa, 1, snr);

prob10(index) = pd_swerling2 (nfa, 10, snr);

prob50(index) = pd_swerling2 (nfa, 50, snr);

prob100(index) = pd_swerling2 (nfa, 100, snr);

end

x = -10:.5:30;

plot(x, prob1,'k',x,prob10,'k:',x,prob50,'k–', …

x, prob100,'k-.');

axis([-10 30 0 1])

xlabel ('SNR – dB')

ylabel ('Probabilitatea de detectie')

legend('np = 1','np = 10','np = 50','np = 100')

grid

Acest program realizeaza figura 3.12:

clear all

pfa = 1e-9;

nfa = log(2) / pfa;

index = 0;

for snr = -10:.5:30

index = index +1;

prob1(index) = pd_swerling3 (nfa, 1, snr);

prob10(index) = pd_swerling3 (nfa, 10, snr);

prob50(index) = pd_swerling3(nfa, 50, snr);

prob100(index) = pd_swerling3 (nfa, 100, snr);

end

x = -10:.5:30;

plot(x, prob1,'k',x,prob10,'k:',x,prob50,'k–', …

x, prob100,'k-.');

axis([-10 30 0 1])

xlabel ('SNR – dB')

ylabel ('Probabilitatea de detectie')

legend('np = 1','np = 10','np = 50','np = 100')

grid

Acest program realizeaza figura 3.13:

clear all

pfa = 1e-9;

nfa = log(2) / pfa;

index = 0;

for snr = -10:.5:30

index = index +1;

prob1(index) = pd_swerling4 (nfa, 1, snr);

prob10(index) = pd_swerling4 (nfa, 10, snr);

prob50(index) = pd_swerling4(nfa, 50, snr);

prob100(index) = pd_swerling4 (nfa, 100, snr);

end

x = -10:.5:30;

plot(x, prob1,'k',x,prob10,'k:',x,prob50,'k–', …

x, prob100,'k-.');

axis([-10 30 0 1.1])

xlabel ('SNR – dB')

ylabel ('Probabilitatea de detectie')

legend('np = 1','np = 10','np = 50','np = 100')

grid

axis tight

Functia ce calculeaza coeficientul de corectie:

function corectia_np = coef_corectie (np, pfa, pd)

fact1 = 1.0 + log10( 1.0 / pfa) / 46.6;

fact2 = 6.79 * (1.0 + 0.235 * pd);

fact3 = 1.0 – 0.14 * log10(np) + 0.0183 * (log10(np))^2;

corectia_np = fact1 * fact2 * fact3 * log10(np);

return

Functia ce calculeaza probabilitatea de detectie Swerling I:

function pd = pd_swerling1 (nfa, np, snrbar)

format long

snrbar = 10.0^(snrbar/10.);

eps = 0.00000001;

delmax = .00001;

delta =10000.;

% calculul valorii de prag, Vt

pfa = np * log(2) / nfa;

sqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));

sqrtnp = sqrt(np);

vt0 = np – sqrtnp + 2.3 * sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp – 1.0);

vt = vt0;

while (abs(delta) >= vt0)

igf = fctgammainc(vt0,np);

num = 0.5^(np/nfa) – igf;

temp = (np-1) * log(vt0+eps) – vt0 – factor(np-1);

deno = exp(temp);

vt = vt0 + (num / (deno+eps));

delta = abs(vt – vt0) * 10000.0;

vt0 = vt;

end

if (np == 1)

temp = -vt / (1.0 + snrbar);

pd = exp(temp);

return

end

temp1 = 1.0 + np * snrbar;

temp2 = 1.0 / (np *snrbar);

temp = 1.0 + temp2;

val1 = temp^(np-1.);

igf1 = fctgammainc(vt,np-1);

igf2 = fctgammainc(vt/temp,np-1);

pd = 1.0 – igf1 + val1 * igf2 * exp(-vt/temp1);

Functia ce calculeaza probabilitatea de detectie Swerling II:

function pd = pd_swerling2 (nfa, np, snrbar)

format long

snrbar = 10.0^(snrbar/10.);

eps = 0.00000001;

delmax = .00001;

delta =10000.;

% calculul valorii de prag, Vt

pfa = np * log(2) / nfa;

sqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));

sqrtnp = sqrt(np);

vt0 = np – sqrtnp + 2.3 * sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp – 1.0);

vt = vt0;

while (abs(delta) >= vt0)

igf = fctgammainc(vt0,np);

num = 0.5^(np/nfa) – igf;

temp = (np-1) * log(vt0+eps) – vt0 – factor(np-1);

deno = exp(temp);

vt = vt0 + (num / (deno+eps));

delta = abs(vt – vt0) * 10000.0;

vt0 = vt;

end

if (np <= 50)

temp = vt / (1.0 + snrbar);

pd = 1.0 – fctgammainc(temp,np);

return

else

temp1 = snrbar + 1.0;

omegabar = sqrt(np) * temp1;

c3 = -1.0 / sqrt(9.0 * np);

c4 = 0.25 / np;

c6 = c3 * c3 /2.0;

V = (vt – np * temp1) / omegabar;

Vsqr = V *V;

val1 = exp(-Vsqr / 2.0) / sqrt( 2.0 * pi);

val2 = c3 * (V^2 -1.0) + c4 * V * (3.0 – V^2) – …

c6 * V * (V^4 – 10. * V^2 + 15.0);

q = 0.5 * erfc (V/sqrt(2.0));

pd = q – val1 * val2;

end

Functia ce calculeaza probabilitatea de detectie Swerling III:

function pd = pd_swerling3 (nfa, np, snrbar)

format long

snrbar = 10.0^(snrbar/10.);

eps = 0.00000001;

delmax = .00001;

delta =10000.;

% calculul valorii de prag, Vt

pfa = np * log(2) / nfa;

sqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));

sqrtnp = sqrt(np);

vt0 = np – sqrtnp + 2.3 * sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp – 1.0);

vt = vt0;

while (abs(delta) >= vt0)

igf = fctgammainc(vt0,np);

num = 0.5^(np/nfa) – igf;

temp = (np-1) * log(vt0+eps) – vt0 – factor(np-1);

deno = exp(temp);

vt = vt0 + (num / (deno+eps));

delta = abs(vt – vt0) * 10000.0;

vt0 = vt;

end

temp1 = vt / (1.0 + 0.5 * np *snrbar);

temp2 = 1.0 + 2.0 / (np * snrbar);

temp3 = 2.0 * (np – 2.0) / (np * snrbar);

ko = exp(-temp1) * temp2^(np-2.) * (1.0 + temp1 – temp3);

if (np <= 2)

pd = ko;

return

else

temp4 = vt^(np-1.) * exp(-vt) / (temp1 * exp(factor(np-2.)));

temp5 = vt / (1.0 + 2.0 / (np *snrbar));

pd = temp4 + 1.0 – fctgammainc(vt,np-1.) + ko * …

fctgammainc(temp5,np-1.);

end

Functia ce calculeaza probabilitatea de detectie Swerling IV:

function pd = pd_swerling4 (nfa, np, snrbar)

format long

snrbar = 10.0^(snrbar/10.);

eps = 0.00000001;

delmax = .00001;

delta =10000.;

% calculul valorii de prag, Vt

pfa = np * log(2) / nfa;

sqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));

sqrtnp = sqrt(np);

vt0 = np – sqrtnp + 2.3 * sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp – 1.0);

vt = vt0;

while (abs(delta) >= vt0)

igf = fctgammainc(vt0,np);

num = 0.5^(np/nfa) – igf;

temp = (np-1) * log(vt0+eps) – vt0 – factor(np-1);

deno = exp(temp);

vt = vt0 + (num / (deno+eps));

delta = abs(vt – vt0) * 10000.0;

vt0 = vt;

end

h8 = snrbar /2.0;

beta = 1.0 + h8;

beta2 = 2.0 * beta^2 – 1.0;

beta3 = 2.0 * beta^3;

if (np >= 50)

temp1 = 2.0 * beta -1;

omegabar = sqrt(np * temp1);

c3 = (beta3 – 1.) / 3.0 / beta2 / omegabar;

c4 = (beta3 * beta3 – 1.0) / 4. / np /beta2 /beta2;;

c6 = c3 * c3 /2.0;

V = (vt – np * (1.0 + snrbar)) / omegabar;

Vsqr = V *V;

val1 = exp(-Vsqr / 2.0) / sqrt( 2.0 * pi);

val2 = c3 * (V^2 -1.0) + c4 * V * (3.0 – V^2) – …

c6 * V * (V^4 – 10. * V^2 + 15.0);

q = 0.5 * erfc (V/sqrt(2.0));

pd = q – val1 * val2;

return

else

snr = 1.0;

gamma0 = fctgammainc(vt/beta,np);

a1 = (vt / beta)^np / (exp(factor(np)) * exp(vt/beta));

sum = gamma0;

for i = 1:1:np

temp1 = 1;

if (i == 1)

ai = a1;

else

ai = (vt / beta) * a1 / (np + i -1);

end

a1 = ai;

gammai = gamma0 – ai;

gamma0 = gammai;

a1 = ai;

for ii = 1:1:i

temp1 = temp1 * (np + 1 – ii);

end

term = (snrbar /2.0)^i * gammai * temp1 / exp(factor(i));

sum = sum + term;

end

pd = 1.0 – sum / beta^np;

end

pd = max(pd,0.);

Functia ce calculeaza probabilitatea de detectie Swerling V:

function pd = pd_swerling5 (input1, indicator, np, snrbar)

if(np == 1)

'Stop, np trebuie sa fie > 1'

return

end

format long

snrbar = 10.0.^(snrbar./10.);

eps = 0.00000001;

delmax = .00001;

delta =10000.;

% calculul valorii de prag, Vt

if (indicator ~=1)

nfa = input1;

pfa = np * log(2) / nfa;

else

pfa = input1;

nfa = np * log(2) / pfa;

end

sqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));

sqrtnp = sqrt(np);

vt0 = np – sqrtnp + 2.3 * sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp – 1.0);

vt = vt0;

while (abs(delta) >= vt0)

igf = fctgammainc(vt0,np);

num = 0.5^(np/nfa) – igf;

temp = (np-1) * log(vt0+eps) – vt0 – factor(np-1);

deno = exp(temp);

vt = vt0 + (num / (deno+eps));

delta = abs(vt – vt0) * 10000.0;

vt0 = vt;

end

% calculul coeficientilor Gram-Charlier

temp1 = 2.0 .* snrbar + 1.0;

omegabar = sqrt(np .* temp1);

c3 = -(snrbar + 1.0 / 3.0) ./ (sqrt(np) .* temp1.^1.5);

c4 = (snrbar + 0.25) ./ (np .* temp1.^2.);

c6 = c3 .* c3 ./2.0;

V = (vt – np .* (1.0 + snrbar)) ./ omegabar;

Vsqr = V .*V;

val1 = exp(-Vsqr ./ 2.0) ./ sqrt( 2.0 * pi);

val2 = c3 .* (V.^2 -1.0) + c4 .* V .* (3.0 – V.^2) -…

c6 .* V .* (V.^4 – 10. .* V.^2 + 15.0);

q = 0.5 .* erfc (V./sqrt(2.0));

pd = q – val1 .* val2;

Functia ce implementeaza relatia de calcul a ecuatiei radar:

function [snr] = ec_radar(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range)

c = 3.0e+8; % viteza luminii

lambda = c / freq; % lungimea de unda

p_peak = 10*log10(pt); % conversia puterii de varf to dB

lambda_sqdb = 10*log10(lambda^2); % calculul lambda in dB

sigmadb = 10*log10(sigma); % conversia sigma in dB

four_pi_cub = 10*log10((4.0 * pi)^3); % (4pi)^3 in dB

k_db = 10*log10(1.38e-23); % constanta lui Boltzmann in dB

te_db = 10*log10(te); % temperatura de zgomot in dB

b_db = 10*log10(b); % banda in dB

range_pwr4_db = 10*log10(range.^4); % vectorul (distanta pana la tinta)^4 in dB

num = p_peak + g + g + lambda_sqdb + sigmadb;

den = four_pi_cub + k_db + te_db + b_db + nf + loss + range_pwr4_db;

snr = num – den;

return

Functia ce calculeaza factorialul unui numar intreg:

function [val] = factor(n)

format long

n = n + 9.0;

n2 = n * n;

temp = (n-1) * log(n) – n + log(sqrt(2.0 * pi * n)) …

+ ((1.0 – (1.0/30. + (1.0/105)/n2)/n2) / 12) / n;

val = temp – log((n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)*(n-6) …

*(n-7)*(n-8));

return

Functia gamma incompleta:

function [value] = fctgammainc ( vt, np)

% Este nevoie de functia "factor.m" pentru a rula acest program

format long

eps = 1.000000001;

% verificam daca np = 1

if (np == 1)

value1 = vt * exp(-vt);

value = 1.0 – exp(-vt);

return

end

sumold = 1.0;

sumnew =1.0;

calc1 = 1.0;

calc2 = np;

xx = np * log(vt+0.0000000001) – vt – factor(calc2);

temp1 = exp(xx);

temp2 = np / (vt+0.0000000001);

diff = .0;

ratio = 1000.0;

if (vt >= np)

while (ratio >= eps)

diff = diff + 1.0;

calc1 = calc1 * (calc2 – diff) / vt ;

sumnew = sumold + calc1;

ratio = sumnew / sumold;

sumold = sumnew;

end

value = 1.0 – temp1 * sumnew * temp2;

return

else

diff = 0.;

sumold = 1.;

ratio = 1000.;

calc1 = 1.;

while(ratio >= eps)

diff = diff + 1.0;

calc1 = calc1 * vt / (calc2 + diff);

sumnew = sumold + calc1;

ratio = sumnew / sumold;

sumold = sumnew;

end

value = temp1 * sumnew;

end

Functia ce aplica ecuatia radarului pentru cazurile integrarii coerente si necoerente:

function [snrout] = integr_impuls (pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range,np,ci_nci)

snr1 = ec_radar(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range) %SNR1

snr1=0

if (ci_nci == 1) % integrare coerenta

snrout = snr1 + 10*log10(np);

else % integrare necoerenta

if (ci_nci == 2)

snr_inc = 10.^(snr1./10);

val1 = (snr_inc.^2) ./ (4.*np.*np);

val2 = snr_inc ./ np;

val3 = snr_inc ./ (2.*np);

SNR_1 = val3 + sqrt(val1 + val2);

LINC = (1+SNR_1) ./ SNR_1;

snrout = snr1 + 10*log10(np) – 10*log10(LINC);

end

end

return

Functia Q a lui Marcum:

function DP = marcumsq (a,b)

% Aceasta functie foloseste metoda lui Parl pentru a calcula Dp

max_test_value = 5000.;

if (a < b)

alphan0 = 1.0;

dn = a / b;

else

alphan0 = 0.;

dn = b / a;

end

alphan_1 = 0.;

betan0 = 0.5;

betan_1 = 0.;

D1 = dn;

n = 0;

ratio = 2.0 / (a * b);

r1 = 0.0;

betan = 0.0;

alphan = 0.0;

while betan < 1000.,

n = n + 1;

alphan = dn + ratio * n * alphan0 + alphan;

betan = 1.0 + ratio * n * betan0 + betan;

alphan_1 = alphan0;

alphan0 = alphan;

betan_1 = betan0;

betan0 = betan;

dn = dn * D1;

end

DP = (alphan0 / (2.0 * betan0)) * exp( -(a-b)^2 / 2.0);

if ( a >= b)

DP = 1.0 – DP;

end

return

Functia ce calculeaza pierderile datorita fluctuatiei SNR pentru modelele Swerling:

function [Lf,Pd_Sw5] = pierd_fluct(pd, pfa, np, sw_case)

format long

% *************** Swerling 5 ****************

% verificam daca np>1

if (np ==1)

nfa = 1/pfa;

b = sqrt(-2.0 * log(pfa));

Pd_Sw5 = 0.001;

snr_inc = 0.1 – 0.005;

while(Pd_Sw5 <= pd)

snr_inc = snr_inc + 0.005;

a = sqrt(2.0 * 10^(.1*snr_inc));

Pd_Sw5 = marcumsq(a,b);

end

PD_SW5 = Pd_Sw5;

SNR_SW5 = snr_inc;

else

% np > 1 folosim functia pd_swerling5.m

snr_inc = 0.1 – 0.005;

Pd_Sw5 = 0.001;

while(Pd_Sw5 <= pd)

snr_inc = snr_inc + 0.005;

Pd_Sw5 = pd_swerling5(pfa, 1, np, snr_inc);

end

PD_SW5 = Pd_Sw5;

SNR_SW5 = snr_inc;

end

if sw_case == 5

Lf = 0.;

return

end

% *************** Swerling 5 ************

% *************** Swerling 1 ****************

% calculam numarul de alarme false

nfa = log(2) / pfa;

if (sw_case == 1)

Pd_Sw1 = 0.001;

snr_inc = 0.1 – 0.005;

while(Pd_Sw1 <= pd)

snr_inc = snr_inc + 0.005;

Pd_Sw1 = pd_swerling1(nfa, np, snr_inc);

end

PD_SW1 = Pd_Sw1;

SNR_SW1 = snr_inc;

Lf = SNR_SW1 – SNR_SW5;

end

% *************** Swerling 1 ************

% *************** Swerling 2 ****************

if (sw_case == 2)

Pd_Sw2 = 0.001;

snr_inc = 0.1 – 0.005;

while(Pd_Sw2 <= pd)

snr_inc = snr_inc + 0.005;

Pd_Sw2 = pd_swerling2(nfa, np, snr_inc);

end

PD_SW2 = Pd_Sw2;

SNR_SW2 = snr_inc;

Lf = SNR_SW2 – SNR_SW5;

end

% *************** Swerling 2 ************

% *************** Swerling 3 ****************

if (sw_case == 3)

Pd_Sw3 = 0.001;

snr_inc = 0.1 – 0.005;

while(Pd_Sw3 <= pd)

snr_inc = snr_inc + 0.005;

Pd_Sw3 = pd_swerling3(nfa, np, snr_inc);

end

PD_SW3 = Pd_Sw3;

SNR_SW3 = snr_inc;

Lf = SNR_SW3 – SNR_SW5;

end

% *************** Swerling 3 ************

% *************** Swerling 4 ****************

if (sw_case == 4)

Pd_Sw4 = 0.001;

snr_inc = 0.1 – 0.005;

while(Pd_Sw4 <= pd)

snr_inc = snr_inc + 0.005;

Pd_Sw4 = pd_swerling4(nfa, np, snr_inc);

end

PD_SW4 = Pd_Sw4;

SNR_SW4 = snr_inc;

Lf = SNR_SW4 – SNR_SW5;

end

% *************** Swerling 4 ************

return

Functia ce calculeaza produsul putere-deschidere:

function PPD = putere_deschidere(snr,tsc,sigma,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle)

Tsc = 10*log10(tsc); % conversia Tsc in dB

Sigma = 10*log10(sigma); % conversia sigma in dB

four_pi = 10*log10(4.0 * pi); % (4pi) in dB

k_db = 10*log10(1.38e-23); % constanta lui Boltzman in dB

Te = 10*log10(te); % temp. de zgomot in dB

range_pwr4_db = 10*log10(range.^4); % (dist pana la tinta)^4 in dB

omega = (az_angle/57.296) * (el_angle / 57.296); % calculul volumului de cautare in steradiani

Omega = 10*log10(omega); % volumul de cautare in dB

PPD = snr + four_pi + k_db + Te + nf + loss + range_pwr4_db + Omega …

– Sigma – Tsc;

return

Functia ce implementeaza calculul produsului de convolutie:

function fofx = functiaq(x)

if (x >= 0)

denom = 0.661 * x + 0.339 * sqrt(x^2 + 5.51);

expo = exp(-x^2 /2.0);

fofx = 1.0 – (1.0 / sqrt(2.0 * pi)) * (1.0 / denom) * expo;

else

denom = 0.661 * x + 0.339 * sqrt(x^2 + 5.51);

expo = exp(-x^2 /2.0);

value = 1.0 – (1.0 / sqrt(2.0 * pi)) * (1.0 / denom) * expo;

fofx = 1.0 – value;

end

Functia ce implementeaza calculul valorii de prag:

function [pfa, vt] = valprag (nfa, np)

delmax = .00001;

eps = 0.000000001;

delta =10000.;

pfa = np * log(2) / nfa;

sqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));

sqrtnp = sqrt(np);

vt0 = np – sqrtnp + 2.3 * sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp – 1.0);

vt = vt0;

while (abs(delta) >= vt0)

igf = fctgammainc(vt0,np);

num = 0.5^(np/nfa) – igf;

temp = (np-1) * log(vt0+eps) – vt0 – factor(np-1);

deno = exp(temp);

vt = vt0 + (num / (deno+eps));

delta = abs(vt – vt0) * 10000.0;

vt0 = vt;

end

Programul radarw1.m:

close all

clear all

pfa = 1e-7;

pd = 0.995;

np = 7;

pt = 165.8e3; % puterea de varf

freq = 3e+9; % frecventa de operare a radarului

g = 34.5139; % castigul antenei

sigmam = 0.5; % RCS racheta

sigmaa = 4; % RCS avion

te = 290.0; % temperatura efectiva de zgomot

b = 1.0e+6; % banda de operare a radarului

nf = 6.0; % coeficientul de zgomot

loss = 8.0; % pierderile radarului

% calculul coeficientului de corectie datorata integrarii necoerente a celor 7 impulsuri

Corect = coef_corectie (np, pfa, pd);

% calculul pierderilor de integrare

lossinc = 10*log10(np) – Corect;

% calculul castigului SNR datorita integrarii

SNR_net = Corect – lossinc;

loss_total = loss + lossinc;

rangem = 55e3;

rangea = 90e3;

SNR_per_impuls_racheta = ec_radar(pt, freq, g, sigmam, te, b, nf, loss, rangem)

SNR_7_impulsuri_INC_racheta = SNR_per_impuls_racheta + SNR_net

SNR_per_impuls_avion = ec_radar(pt, freq, g, sigmaa, te, b, nf, loss, rangea)

SNR_7_impulsuri_INC_avion = SNR_per_impuls_avion + SNR_net

Programul radarw2.m:

clear all

close all

swid = 3;

pfa = 1e-7;

np = 1;

R_1st_frame = 61e3; % distanta pentru primul cadru

R0 = 55e3; % distanta pana la ultimul cadru

SNR0 = 9; % SNR la R0

frame = 0.3e3; % dimensiunea cadrului

nfa = log(2) / pfa;

%frame

%R_1st_frame

range_frame = R_1st_frame:-frame:R0; % distanta pana la fiecare cadru

SNRi = SNR0 + 40 .* log10((R0 ./ range_frame));

% calculam probabilitatea de detectie per cadru in cazul Swerling 5

b = sqrt(-2.0 * log(pfa));

if np ==1

for frame = 1:1:size(SNRi,2)

a = sqrt(2.0 * 10^(.1*SNRi(frame)));

pd5(frame) = marcumsq(a,b);

end

else

[pd5] = pd_swerling5(pfa, 1, np, SNRi);

end

% calculam SNR aditional necesar datorita fluctuatiilor

for frame = 1:1:size(SNRi,2)

[Lf(frame),Pd_Sw5] = pierd_fluct(pd5(frame), pfa, np, swid);

end

% ajustarea SNR la fiecare cadru

SNRi = SNRi – Lf;

% calculul probabilitatii de detectie per cadru

for frame = 1:1:size(SNRi,2)

if(swid==1)

Pdi(frame) = pd_swerling1 (nfa, np, SNRi(frame));

end

if(swid==2)

Pdi(frame) = pd_swerling2 (nfa, np, SNRi(frame));

end

if(swid==3)

Pdi(frame) = pd_swerling3 (nfa, np, SNRi(frame));

end

if(swid==4)

Pdi(frame) = pd_swerling4 (nfa, np, SNRi(frame));

end

if(swid==5)

Pdi(frame) = pd5(frame);

end

end

Pdc(1:size(SNRi,2)) = 0;

Pdc(1) = 1 – Pdi(1);

% calculul probabilitatii de detectie cumulate

for frame = 2:1:size(SNRi,2)

Pdc(frame) = (1-Pdi(frame)) * Pdc(frame-1);

end

PDC = 1 – Pdc(21)

Programul brjradar.m:

clear

rad=pi/180;

% Parametrii radarului

Pt=114e3; % puterea de emisie

hr=0; % inaltimea

Waz=3; % deschiderea pe azimut a antenei

Wel=1; % deschiderea pe elevatie a antenei

TA=1000; % temperatura antenei

Te=1000; % temperatura efectiva a receptorului radar

Ts=TA+Te; % temperatura de zgomot a sistemului radar

er=0.8; % randamentul antenei

freq=3e9; % frecventa de operare

c=3e8; % viteza luminii

wave=c/freq; % lungimea de unda

k=2*pi/wave; % numar de unda (constanta de propagare)

Gpdb=5.488; % castigul de procesare (in db)

Gp=10^(Gpdb/10);

tau=1e-6; % durata impulsului

Bn=1/tau; % banda de zgomot

boltz=1.38e-23; % constanta lui Boltzmann

No=boltz*Ts*Bn; % puterea de zgomot

SNRmindb=10; % SNR prag

SNRmin=10^(SNRmindb/10);

Smin=SNRmin*No; % semnalul minim detectabil in dB

%Noul model al antenei (TAYLOR)

it=0;

SLLdb=-40; BLdb=-60;

BL=10^(BLdb/20);

for ang=-180:.5:180

Thrad=ang*rad; Phrad=0; it=it+1; A(it)=ang;

% coeficientul modelului pe elevatie (phi = 90, plan)

Fel=1;

arg1=k*sin(Thrad)*sin(Phrad)/2;

if abs(arg1)>1e-5

Fel=abs(sin(Wel*arg1)/arg1/Wel)^2;

end

% coeficientul modelului pe azimut (phi = 90, plan)

Naz=floor(Waz/(0.5*wave)); % trebuie sa fie numar par

if Naz<6, Naz=6; end % se folosesc cel putin 6 elemente

dspc=Waz/(Naz-1);

arg2=k*sin(Thrad)*cos(Phrad);

if SLLdb <= -15

nbar=max(5,floor(Naz/5));

amp=tayl(Naz,SLLdb,nbar);

else

amp=ones(1,Naz);

end

% calculul randamentului deschiderii

s1=0; s2=0;

sa=sum(amp); sb=sum(amp.^2);

eta=sa^2/Naz/sb;

Fmax=sum(amp).^2;

D=[0:Naz-1]*dspc;

Exp=exp(j*D*arg2);

Faz=abs(sum(amp.*Exp))^2;

% atenuarea lobului dorsal la un nivel dorit

EF=((1-BL)*abs(cos(Thrad/2))^2+BL)^2;

G(it)=10*log10(4*pi*Waz*Wel*Faz*Fel*EF/Fmax/wave^2*eta);

end

figure(1),clf

polardb(A,G,'k-')

title('Modelul antenei')

% Parametrii tintei

ht=7e3; % altitudinea

rcsdb=4; % RCS

rcs=10^(rcsdb/10);

% distanta de detectie maxima fara bruiaj

G0=4*pi*Waz*Wel*er*eta/wave^2; % castigul maxim al antenei este pe tinta

RRmax=((Pt*G0^2*rcs*wave^2*Gp)/(4*pi)^3/SNRmin/No)^(1/4);

disp(['Distanta maxima de detectie fara bruiaj = ',num2str(RRmax/1e3),' km'])

% Parametrii dispozitivului de bruiaj

Gjdb=3; % castigul disp de bruiaj in directia radarului (in dB)

Gj=10^(Gjdb/10);

hj=0; % altitudinea

Bj=1e6; % banda

Pj=1e3; % puterea de emisie

% calculul contururilor ale Rmax prin calculul SNR peste o grila dreptunghiulara

% distanta pana la tinta si deviatia unghiulara; locatie fixa a disp de bruiaj

Rj=10000; % distanta fixa

angj=0*rad; % unghi fix

xj=Rj*cos(angj); yj=Rj*sin(angj);

Rtmax=10000; % distanta max/min pana la tinta

dRt=25; % incrementarea distantei pana la tinta

x=[-Rtmax:dRt:Rtmax]; y=x;

N=length(x);

% coeficientul de reflexie terestra pentru multicale (numar complex)

gam=0;

if gam==0

ic=0;

for phi=-180:1:180

ic=ic+1;

P(ic)=phi*rad;

dang=angj-phi*rad;

Fel=1;

Naz=floor(Waz/(0.5*wave)); % trebuie sa fie numar par

if Naz<6, Naz=6; end % se folosesc cel putin 6 elemente

dspc=Waz/(Naz-1);

arg2=k*sin(dang)*cos(0);

if SLLdb <= -15

nbar=max(5,floor(Naz/5));

amp=tayl(Naz,SLLdb,nbar);

else

amp=ones(1,Naz);

end

% calculul randamentului deschiderii

s1=0; s2=0;

sa=sum(amp); sb=sum(amp.^2);

eta=sa^2/Naz/sb;

Fmax=sum(amp).^2;

D=[0:Naz-1]*dspc;

Exp=exp(j*D*arg2);

Faz=abs(sum(amp.*Exp))^2;

Fnorm=Faz/Fmax;

% atenuarea lobului dorsal la un nivel dorit

EF=((1-BL)*abs(cos(dang/2))^2+BL)^2;

Grj=4*pi*Waz*Wel*Fnorm*Fel*EF/wave^2*eta;

R(ic)=((Pt*G0^2*rcs*wave^2*Gp)/(4*pi)^3/SNRmin/…

(Pj*Gj*Grj*(Bn/Bj)*(wave/4/pi/Rj)^2+No) )^(1/4);

end

figure(2),clf

% distanta dintre inele

drng=10;

Rkm0=(floor(max(R)/1e3/10)+1)*10;

polar(P,R/1e3,'k-')

hold on

polar(Rkm0,0)

text(0,0,'R')

text(xj/1000,yj/1000,'J')

title('Conturul distantei de detectie (km)')

end

Functia polardb:

function polardb(ang,pat,line_style)

if any(size(ang) ~= size(pat))

error('THETA si RHO trebuie sa aiba aceleasi dimens.');

end

pmax=max(pat);

dynr=60;

rticks=6; % numarul de inele in coord polare

dbstep=dynr/rticks; % distanta in dB dintre inele – numar intreg

top=floor(pmax/dbstep)*dbstep+dbstep;

theta=ang*pi/180;

for i=1:length(pat)

if pat(i) < top-dynr, pat(i)=top-dynr; end

end

rho=pat+dynr-top;

hold on

% definirea cercului

th = 0:pi/50:2*pi;

xunit = cos(th);

yunit = sin(th);

inds = [1:(length(th)-1)/4:length(th)];

xunits(inds(2:2:4)) = zeros(2,1);

yunits(inds(1:2:5)) = zeros(3,1);

rmax=dynr; rmin=0;

rinc = (rmax-rmin)/rticks;

for i=(rmin+rinc):rinc:rmax

plot(xunit*i,yunit*i,'-','color','k','linewidth',1);

text(0,i+rinc/10,[' ' num2str(i-dynr+top)],'verticalalignment','bottom' );

end

th = (1:6)*2*pi/12;

cst = cos(th); snt = sin(th);

cs = [-cst; cst];

sn = [-snt; snt];

plot(rmax*cs,rmax*sn,'-','color','k','linewidth',1);

rt = 1.1*rmax;

for i = 1:max(size(th))

text(rt*cst(i),rt*snt(i),int2str(i*30),'horizontalalignment','center' );

if i == max(size(th))

loc = int2str(0);

else

loc = int2str(180+i*30);

end

text(-rt*cst(i),-rt*snt(i),loc,'horizontalalignment','center' );

end

view(0,90);

axis(rmax*[-1 1 -1.1 1.1]);

% transf datelor in coord carteziene

xx = rho.*cos(theta);

yy = rho.*sin(theta);

q = plot(xx,yy,line_style);

hpol = q;

axis('equal');axis('off');

hold off

Functia ce calculeaza distributia Taylor:

function amp=tayl(noel,slldb,nbar)

%calculul distibutiei Taylor pentru SLL si NBAR date.

for i=1:noel

amp(i)=.5;

end

if nbar~=1 % daca nbar > 1

dbamp=20/log(10);

sll=exp(abs(slldb)/dbamp);

as=log(sll+sqrt(sll^2-1))/pi;

as=as^2;

s=nbar^2/(as+nbar^2-nbar+.25);

nl1=nbar-1;

for ii=1:nl1

a1=ii^2/s;

f(ii)=1;

for jj=1:nl1

f(ii)=f(ii)*(1-a1/(as+jj^2-jj+.25));

end

for jj=1:ii

f(ii)=f(ii)/(1+ii/(nbar-jj));

end

end

m2=noel/2; % noel se presupune pozitiv

if 2*m2 <= noel

dum=.5;

for ii=1:nl1

dum=dum+f(ii);

end

amp(m2+1)=2*dum;

end

for ii=1:m2

k=noel+1-ii;

for jj=1:nl1

amp(ii)=amp(ii)+f(jj)*cos(pi*jj*(k-ii)/noel);

end

amp(ii)=2*amp(ii);

amp(k)=amp(ii);

end

end

Lucrarea de fata se doreste a fi o introducere in domeniul proiectarii si simularii performantelor si parametrilor radarelor.

IV. Concluzii

In primul capitol se face o trecere in revista a unor elemente introductive aferente radarelor, precum principiile ce stau la baza functionarii acestora, clasificari, frecventa Doppler, ambiguitatile Doppler si de distanta, integrarea impulsurilor, detectia radar, etc. In primul capitol se face apoi si o introducere in ceea ce priveste simularea bruiajului radar.

In capitolul II are loc proiectarea propriu-zisa. Al doilea capitol raspunde la intrebarea „de ce integrare coerenta?” in cadrul unei proiectari initiale, aceasta proiectare continuandu-se apoi prin considerarea fluctuatiilor tintei. S-a folosit integrarea necoerenta a impulsurilor, deoarece fluctuatiile tintelor ce se incadreaza in modelele Swerling I si III permit folosirea numai a acestui tip de integrare si, optional, a probabilitatii cumulate de detectie. Modelele Swerling sunt modele de variatie ale sectiunii tintei vazuta de radar. S-a ales, utilizat si simulat la proiectarea radarului si probabilitatea cumulata de detectie, deoarece sistemul radar se doreste a fi unul mobil (deci de putere mica).

In capitolul III s-a realizat simularea comportamentului sistemului radar ales introducandu-se parametrii dedusi in capitolul anterior. Simularile s-au facut in mediul MATLAB® 6.5. In partea secunda a capitolului s-au facut cateva calcule cu privire la influenta bruiajului asupra parametrilor radarului si, implicit, a distantei de detectie care este serios afectata. Programele au fost realizate in concordanta cu cerintele de proiectare curenta si cu relatiile de calcul folosite in prezent.

In cadrul proiectarii, aceasta lucrare de licenta poate fi considerata un pas intermediar si elementar catre proiectarea unui sistem radar terestru in concordanta cu normele in vigoare in domeniul militar. Deoarece este un pas intermediar si nu final, nu s-au luat in considerare parametri importanti precum indicatorul de deplasare a tintei, esalonarea PRF, atenuarea ecourilor parazite, predictia RCS, etc, deoarece numarul de pagini ar creste exponential. Mai mult, materialul ajutator necesar ar fi greu de procurat intrucat, odata cu introducerea acestor parametri pasim in domeniul militar, domeniu secret prin traditie.

In cadrul altor proiecte similare viitoare mai dezvoltate, pasii de urmat ar fi introducerea efectului de multicale in cadrul programului de simulare a bruiajului radar si realizarea unei interfete grafice.

Bibliografie

Mahafza B.R., Elsherbeni, A.Z., „MATLAB Simulations for Radar Systems Design”, Chapman&Hall, CRC Press LLC, 2004

Grant R., „The Radar Game –Understanding Stealth and Aircraft Survivability”, IRIS Independent Research, 1998

Brookner E., „Practical Phased Array Antenna Systems”, Artech House, 1991

Peebles P.Z., „Radar Principles”, John Wiley & Sons, 1998

Cumming, M., „Radar Reflections: The Secret Life of Air Force Radar Mechanics in World War Two”, Radar Associates, 2000

Hollman, M., „HANS ERICH HOLLMANN, Pioneer and Father of Microwave Technology”, McGraw Hill, 1992

*** http://www.nps.navy.mil/Faculty/jenn

*** http://www.radarworld.org

*** http://www.radarpages.co.uk

***http://www.highbeam.com