Modelarea Masinii DE Curent Continuu CU Excitatie Serie

=== motorul ===

Generalități

Capitolul 1: Construcția mașinii de curent continuu

1.1. Părți componente și materiale utilizate

1.2. Simbolizare

Capitolul 2: Pornirea și funcționarea

2.1. Punerea în funcțiune

2.2. Inversarea sensului de rotație

Capitolul 3: Reglajul turației

3.1. Reglarea turației prin variația tensiunii U a sursei de alimentare la flux constant

3.2. Reglarea vitezei de rotație cu ajutorul unui reostat în serie cu rotorul

3.3. Reglarea vitezei prin modificarea fluxului de excitație

Capitolul 4: Ecuațiile mașinii de current continuu cu excitație serie

Capitolul 5: Caracteristicile mașinii de curent continuu cu excitatie serie

5.1. Caracteristica vitezei la mersul în sarcină

5.2. Caracteristica cuplului

5.3. Caracteristica mecanică

Capitolul 6: Modelarea matematică

6.1. Modelarea matematică a motorului de current continuu

6.2. Modelarea matematică a axului lung

6.3. Modelarea matematică finală

Capitolul 7: Încercări experimentale

7.1. Determinarea valorii reostatului de pornire

7.2. Determinarea caracteristicii electromecanice

7.3. Determinarea caracteristicii mecanice

7.4. Observații și concluzii

Concluzii

Bibliografie

GENERALITĂȚI

Motorul de curent continuu a fost inventat în 1873 de Zénobe Gramme prin conectarea unui generator de curent continuu la un generator asemănător. Astfel, a putut observa că mașina se rotește, realizând conversia energiei electrice absorbite de la generator.

O mașină de curent continuu normală este formată dintr-o parte fixă denumită stator și o parte mobilă numită rotor (ca orice mașină rotativă), iar câmpul ei magnetic principal este produs cu ajutorul unui curent de conducție denumit curent de excitație, care parcurge o înfășurare specială (destinată producerii câmpului magnetic principal) numită înfășurare de excitație amplasată, de regulă, în statorul mașinii. Mai rare sunt cazurile (la mașini de puteri mici sau mașini speciale) când câmpul magnetic principal este produs cu ajutorul magneților permanenți. Aceștia au însă dezavantajul că „îmbătrânesc” și fluxul magnetic scade în timp, sunt sensibili la vibrații (își pot pierde total magnetismul la vibrații mari) și nu există posibilitatea reglării câmpului magnetic din mașină.

În general, mașinile de c.c. sunt heteropolare (cu mai multe perechi de poli) la care polii magnetici de polaritate nord (N) alternează cu cei de polaritate sud (S), dar sunt și mașini de c.c. homopolare cu o singură pereche de poli și cu tensiunea la borne riguros constantă (în cazul în care turația și câmpul magnetic sunt constante).

După felul în care sursa de alimentare a înfășurării de excitație este exterioară mașinii, sau este însăși mașina de c.c., împărțirea mașinilor de c.c. se poate face în două grupe mari : mașini cu excitația separată (independentă), respectiv mașini cu autoexcitație. La mașinile cu excitația separată alimentarea înfășurării de excitație în c.c. se face de la o sursă separată (independentă) de mașină, iar în cazul autoexcitației înfășurarea de excitație se leagă cu înfășurarea rotorică (principală) a mașinii după o anumită schemă. În funcție de această schemă avem :

a)- mașini de c.c. cu excitația serie când înfășurarea de excitație se leagă în serie cu înfășurarea rotorică (principală) a mașinii, deci ea va fi străbătută de întregul curent de sarcină al mașinii, deci este o înfășurare de curent (cu spire puține, cu secțiunea mare a conductorului, rezistența ohmică relativ mică, comparabilă cu cea a înfășurării rotorice) ;

b)- mașini de c.c. cu excitația în paralel sau în derivație, la care înfășurarea de excitație se leagă în paralel (derivație) cu cea rotorică, deci ea va prelua întreaga tensiune de la bornele principale ale mașinii, deci ea este o înfășurare de tensiune (cu spire multe, secțiunea conductorului mică, rezistența ohmică mare, în general mult mai mare decât cea a înfășurării rotorice) ;

c)- mașini cu excitație compund, care cuprind de fapt două înfășurări de excitație : una care se leagă în serie cu circuitul rotoric al mașinii și alta care se leagă în derivație cu rotorul;

d)- mașini cu excitația mixtă , care cuprind două sau mai multe înfășurări, dintre care cel puțin una se alimentează de la o sursă exterioară mașinii, iar celelalte în sistem serie și/sau derivație.

Mașina de curent continuu s-a impus față de mașinile de curent alternativ prin posibilitatea reglării comode și în limite largi a turației; există în schimb, dezavantajul prezenței colectorului ce limitează puterea ce se poate scoate din mașină.

Dacă în locul unei singure spire se plasează pe rotor o înfașurare de curent continuu cu legături scoase la colector, pulsațiile tensiunii culese la perii se reduc sensibil, cu atât mai mult cu cât numărul de lamele ale colectorului între două perii consecutive este mai mare, încât se obține o tensiune practic continuă.

Regimurile posibile de funcționare ale mașinii de curent continuu sunt de generator, motor și frână electromagnetică, în raport cu sensul fluxului energiei.

Mașina de curent continuu este larg utilizată atât ca motor cât și ca generator și se realizează pentru diverse puteri, tensiuni și curenți.

După modul de conectare al înfașurării de excitație a polilor principali, mașinile de curent continuu pot fi cu excitație separată sau cu autoexcitație.[1]

1. CONSTRUCȚIA MAȘINII DE CURENT CONTINUU

1.1. Părți componente și materiale utilizate

O mașină de c.c. este formată dintr-o parte fixă sau statorică și o parte mobilă sau rotorică. Din partea statorică fac parte următoarele elemente constructive : carcasa, polii de excitație și polii auxiliari, sistemul de perii – portperii, cutia de borne , scuturile sau capacele laterale. În partea rotorică sunt cuprinse : miezul feromagnetic rotoric eventual și butucul rotoric), înfășurarea rotorică, colectorul și paletele ventilatorului.

Pentru o comutație bună trebuie respectate anumite criterii constructive și de calitate:

izolația dintre lamele trebuie să fie mai mică decât înălțimea lamelelor pentru ca periile din cărbune să alunece numai pe lamelele din cupru chiar și după o perioadă mai îndelungată de funcționare;

suprafața exterioară trebuie să fie șlefuită și perfect centrată pe axul de rotire, pentru ca periile să facă contact electric bun și să alunece ușor, fără joc care să producă scântei la colector sau să înrăutațească comutația.

nu este permis să se înlocuiască periile uzate sau defecte decât cu altele originale sau de același tip indicat de întreprinderea constructoare, pentru că tipurile de perii respective au fost studiate, experimentate și adaptate de constructor condițiilor respective de funcționare.

periile trebuie să reziste la temperaturi de lucru de 100 – 150°C, cât atinge colectorul în funcționare.

port-periile au rolul de a ține și a păstra periile pe colector într-o anumită poziție, astfel încât să se obțină tensiunea maximă la borne. Portperiile diferă constructiv după modul în care ghidează și apasă periile. Poziția și forța de apăsare a periilor trebuie stabilită pentru ca periile să faca contact electric bun si sa alunece usor.

a) Carcasa mașinii de c.c. are formă cilindrică și se execută din oțel turnat sau oțel sudat după roluire. Oțelul din care se execută carcasa trebuie să posede bune calități magnetice pentru că ea face parte din circuitul magnetic principal al mașinii și anume reprezintă jugul său statoric 5, așa cum se arată în figura 1.2 a . De aici și necesitatea ca secțiunea sa să fie dimensionată în mod corespunzător; carcasa este mai lungă decât polul de excitație pentru că ea îndeplinește și rolul de protector mecanic al mașinii. La capete, cilindrul carcasei este prelucrat în sistem „prag și adâncitură” pentru fixarea scuturilor laterale, iar la partea inferioară, de cilindrul carcasei se sudează (sau se toarnă simultan cu carcasă) tălpile pentru fixarea mașinii de placa de fundație.

b) Polii principali sunt cei cu ajutorul cărora se produce în mașină câmpul principal de excitație. Un pol principal este format din corpul (miezul) polului (notat cu 1 în figura 1.2 b) pe care se montează de fapt înfășurarea de excitație ( notată cu 3 în figura 1.2 a și cu 4, 5 în figura 1.2 b) și piesa polară (notată cu 2 în figura 1.2 a), care are un profil „ce urmărește” pe o distanță oarecare periferia cilindrului rotoric (notat cu 7 în figura 1.2 a). La mașini de puteri mari miezul polului și talpa polară se execută ca piese separate, iar la mașini mici și chiar mijlocii polul principal se execută „ dintr-o bucată”.

Uneori polul principal se execută masiv prin turnare (miezul polului + piesa polară), dar adesea se execută din tole de oțel de 1,…,2 [mm] prin ștanțare ( pentru că tehnologia de execuție este mai ușoară). Întregul pachet de tole al polului se strânge cu ajutorul unor nituri ale căror capete, găurite conic, se răsfrâng cu ajutorul unor dornuri când se presează întregul pachet de tole (operațiunea aceasta se numește bercluire); niturile sunt notate cu 1 în figura 1.2 a și cu 2 în figura 1.2 c. Pe miezul polului se montează bobinele înfășurărilor de excitație ( în figura 1.2 b și c se văd două bobine de excitație făcând parte in două înfășurări distincte, de exemplu, o înfășurare de tip serie și una de tip derivație); ele reazemă pe cornul piesei polare (notat cu 6 în figura 1.2 c). După montarea bobinelor, întregul pol se prinde de interiorul carcasei cu ajutorul unor șuruburi (notate cu 6 în figura 1.2 a și 3 în figura 1.2 b) al căror cap hexagonal apare îngropat în bosajele practicate în exteriorul carcasei ( operația de atașare a polilor de carcasă se numește ampolare). Bobinele unui pol de excitație se execută din conductoare de cupru izolate (de secțiune rotundă pentru mașini mici și dreptunghiulară pentru mașini mari) pe șabloane având forma polilor, sau pe carcase izolatoare care apoi „se îmbracă” pe miezul polului.

c) Polii auxiliari au rolul de a produce un anumit câmp magnetic cu ajutorul căruia se realizează îmbunătățirea comutației la mașina de c.c. Profilul acestora, care este dat în figura 1.3, se deosebește net de cel al polilor principali. Se formează dintr-un miez masiv, dar uneori se execută și din tole, au o formă paralelipipedică cu un vârf concentrator al liniilor câmpului magnetic. Înfășurarea polului auxiliar se leagă în serie cu circuitul rotoric (principal) al mașinii; ea este deci o înfășurare de curent și de aceea se execută din bară de cupru (izolată) îndoită pe cant. Cum polul auxiliar nu posedă piese polare, atunci fixarea înfășurării polului pe miez se face cu ajutorul unor bride ce se sudează sau se fixează prin șuruburi de miezul polului (înspre întrefierul mașinii).

Prinderea polilor auxiliari de carcasă se face în același mod ca la polii principali, iar poziționarea lor se face exact în axa neutră (interpolară) a mașinii. Bobinele polilor auxiliari se leagă între ele în serie formând ceea ce se numește înfășurarea polilor auxiliari , care la rândul său se leagă în serie cu înfășurarea rotorică; legătura aceasta de serie se face uneori în interiorul mașinii astfel încât la cutia de borne apar numai două borne provenite de la cele două înfășurări, alteori însă fiecare înfășurare își are bornele sale scoase la cutia de borne cu notațiile corespunzătoare (vezi paragraful anterior). În orice caz rezistența ohmică a înfășurării polilor auxiliari are același ordin de mărime cu cea a înfășurării rotorice, respectiv cu cea a înfășurării de excitație serie.

Unele mașini de c.c. lucrează într-un regim cu variații mari ale curentului de sarcină (de exemplu,în cazul mașinilor alimentate de la mutatoare), atunci porțiunea lor de circuit magnetic statoric se realizează în întregime din tole, așa cum se arată în figura 1.4, care se obțin prin ștanțare, în care apar și polii principali. Acești poli n-au piesă polară, dar în terminațiile lor dinspre întrefier sun prevăzute crestături în care se amplasează așa-numita înfășurare de compensație, care se leagă, de asemenea, în serie cu înfășurarea rotorică a mașinii (deci este tot o înfășurare de curent). Întregul circuit rotoric se asamblează în acest caz prin strângerea pachetului de tole între două flanșe masive (ce au aproximativ același profil ca și o tolă obișnuită) cu ajutorul unor tiranți ce traversează găurile 1 ale pachetului de tole; uneori această consolidare se face prin executarea unor cordoane de sudură la exteriorul pachetului de tole când acesta este strâns prin presare.

Bobinele înfășurărilor de excitație se introduc pe miezul polilor principali (dinspre interiorul statorului) și se rigidizează în mod convenabil, iar în final se realizează amplasarea polilor auxiliari în axele neutre (pozițiile 2 din figura 1.4).

d) Rotorul propriu-zis al mașinii se referă la miezul magnetic rotoric, înfășurarea rotorică și arborele mașinii; vederea sa generală exterioară este dată în figura 1.5. Miezul rotoric este format din tole de oțel silicios de 0.5 mm și apare sub forma unui cilindru de un anumit diametru. Tolele se izolează între ele (cu hârtie electrotehnică, lacuri speciale, sau prin oxidarea suprafetei tolei în băi speciale cu acid azotic) în vederea reducerii pierderilor în fier ( prin curenți turbionari), având în vedere că în elementele înfășurării rotorice, t.e.m. Indusă este alternativă.

Tolele rotorice au (spre exteriorul lor) executate unele crestături , astfel încât periferia exterioară a cilindrului rotoric apare sub forma unor alternanțe de crestături (ancoșe) și dinți rotorici; profilele acestora au unele forme specifice, care permit montarea înfășurării rotorice și fixarea (rigidizarea) acesteia.

Crestăturile pot avea diverse profile:

crestături deschise (prevăzute eventual la partea superioară cu profile în coadă de rândunică), în astfel de crestături se poate monta o înfasurare prefabricată (sectii rotorice șablonate);

crestături semiînchise cu istmul crestăturii, uneori acest istm este destul de îngust și nu permite montarea laturii secției rotorice decât prin introducerea a câte unui singur conductor în crestătură. Tipul acesta de crestatură se folosește, mai ales, la masini cu turații mari la care se produc forțe centrifuge importante ce necesită rigidizări mai deosebite ale înfasurarii rotorice in crestătură;

crestături închise (nu au istm de crestătură) se folosesc mai ales la mașini cu turații mari de puteri relativ mici la care conductorul înfășurării are secțiune mică și rotundă (deci ușor manevrabil); montarea înfășurării în crestătură se face prin țesere.

În legătură cu pachetul de tole rotorice mai trebuie menționat că la mașini mari (care au diametre rotorice mari) pachetul tolelor se realizează din segmente de tolă, croite astfel din foi de tablă electrotehnică (silicioasă) încât pierderile la ștanțare să fie minime.

Aproape totdeauna în jugul rotoric se execută canale axiale pentru o răcire mai bună a rotorului și aceste canale se formează pin suprapunerea găurilor executate în timpul ștanțării tolelor.

Lungimea pachetului de tole rotorice depășește cu 2…5 mm (la fiecare capăt) lungimea polilor de excitație astfel încât să se reducă la minimum variațiile reluctanței circuitului magnetic al mașinii în timpul funcționării acesteia când se pot produce unele mici deplasări axiale ale rotorului. La mașini mari tolele jugului rotoric nu se fixează direct de arborele rotorului ci de un butuc rotoric executat de regulă din oțel care însă nu trebuie să aibă proprietăți magnetice deosebite (asta în vederea economisirii tablei silicioase, butucul rotoric fiind de fapt un suport mecanic pentru tolele rotorice).

e) Înfășurarea rotorică se execută de regulă în două straturi și elementul constructiv de bază al înfășurării este secția rotorică așa cum apare în figura1.6 a cu laturile de ducere 1 si laturile de intoarcere 2.

Fig.1.6 Modele de înfasurări rotorice în două straturi si felul de montare al secțiilor rotorice în crestăturile rotorului

Spirele unei secții rotorice sunt izolate între ele, iar mănunchiul laturilor de ducere și de întoarcere se izolează apoi în întregime și se introduce într-o crestătură rotorică așa cum se arată în figura 1.6 b. Faptul că înfășurarea se execută în două straturi impune montarea laturilor de ducere ale unei secții peste laturile de întoarcere ale unei alte secții, între ele așezându-se o izolație corespunzătoare : acest fel de montare apare bine în evidență în figura1.6 c. Rigidizarea înfășurărilor în crestături se face, de regulă, cu ajutorul unor pene ce se montează la partea superioară a crestăturilor (împănarea se face prin profile „în coadă de rândunică”); penele se execută din material electroizolant (lemn fiert în ulei de transformator, material plastic cu rigiditatea dielectrică corespunzătoare).

f) Colectorul are aspectul unui corp cilindric – figura 1.7 a – format din plăcuțe tronconice din cupru tare tras la rece (uneori este cupru în aliaj cu argint), numite lamele de colector. Lamelele se montează una lângă alta formând butucul cilindric al colectorului; ele sunt izolate între ele și față de masă cu micanită.

Colectorul este in fond un redresor mecanic, care are rolul de a transforma t.e.m. alternativă din secțiile rotorice într-o tensiune continuă (de fapt este o tensiune pulsatorie la care însa amplituninea pulsațiilor este foarte mică).

După forma lamelelor de colector se disting două tipuri de colectoare :

– cu lamelă de colector „în coadă de rândunică” , ca în figura 1.7 b;

– cu lamelă de colector „în H” , ca în figura 1.7 c.

g) Periile, portperiile, colierul de susținere formează setul de piese cu ajutorul cărora se realizează legătura dintre partea rotorică (mobilă) a mașinii și partea sa fixă, respectiv circuitele exterioare ale mașinii. Schițele acestor piese sunt date în figura 1.8.

Fig. 1.8 Modele de perii, portperii si coliere de susținere

h) Cutia de borne reprezintă de fapt o cutie metalică de dimensiuni corespunzătoare, montată în exteriorul carcasei mașinii. În această cutie a cărei schiță – schemă este dată în figura 1.9, se montează pe o placă izolantă toate bornele de legătură ale înfășurărilor mașinii cu exteriorul sau între ele. Cutia de borne din figura 1.9 cuprinde 6 borne de legătură având în vedere că sunt evidențiate, ca exemplu, numai : circuitul rotoric (principal) al mașinii prin bornele 3-6; circuitul de excitație derivație prin bornele 4-5; circuitul de excitație serie prin bornele 1-2. Dacă se consideră și înfășurarea polilor auxiliari respectiv înfășurarea de compensație, atunci cutia de borne va poseda 10 borne. Încadrarea înfășurărilor mașinii de c.c. în cele : „de curent”, respectiv cele „de tensiune” cu precizarea ordinelor de mărime ale rezistențelor lor ohmice s-a făcut în paragraful precedent și ele nu vor fi reluate aici, dar în cazul unei mașini de c.c. cu excitația compund pot exista două tipuri de montaje ale înfășurărilor de excitație :

– montaj adițional, caz în care câmpurile produse de cele două înfășurări de excitație (serie și derivație) au același sens, iar câmpul magnetic rezultant de excitație se obține prin sumarea celor două câmpuri parțiale;

– montaj diferențial, caz în care câmpurile produse de cele două înfășurări de excitație (serie și derivație) au sensuri opuse, iar câmpul magnetic rezultant de excitație este egal cu diferența câmpurilor parțiale produse de cele două excitații.[2]

1.2. Simbolizare

Înfășurarea de excitație a mașinii de c.c poate fi alimentată de la surse exterioare mașinii, când mașina are excitația separată sau chiar de la mașină, fiind în acest caz autoexcitată. Mașinile autoexcitate pot avea înfășurarea de excitație conectată în derivație, în serie sau compound.

Fig.1.10 Schema de principiu pentru excitarea masinilor de curent continuu:

a-excitație separată;

b-excitație derivație;

c-excitație serie;

d-excitație compound.

În funcție de modul de alimentare al înfășurării de excitație se diferențiază:

– mașini cu excitație separată, sau independentă , la care înfășurarea de excitație este alimentată de la o sursă separată, exterioară mașinii;

– mașini cu autoexcitație;

– mașinile derivație, la care înfășurarea de excitație este conectată în paralel cu înfășurarea indusului;

–  mașinile serie, unde înfășurarea de excitație este conectată în serie cu înfășurarea indusului;

– mașinile compund, având două înfășurări de excitație, una conectată în serie cu indusul, iar cealaltă în paralel;

– mașini cu excitație mixtă, care combină variantele anterioare, cel puțin una dintre înfășurările de excitație fiind alimentată de la o sursă separată.

2. PORNIREA ȘI FUNCȚIONAREA

2.1. Punerea în funcțiune

La motorul de curent continuu cu excitație serie, înfășurarea de excitație este înseriată cu înfășurarea indusului astfel încât curentul de excitație Ie este același cu cel din indus și respectiv cu curentul I absorbit de motor de la rețea.

Deoarece fluxul inductor apare când înfășurarea de excitatie este parcursă de curentul IA, curentul din indus, rezultă că motorul serie NU poate fi cuplat la rețea fără a avea o sarcină rezistentă la arbore (motorul nu poate funcționa în gol). Într-adevăr, deoarece curentul absorbit la gol este foarte mic rezultă că fluxul inductor are o valoare de asemenea mică și, conform relației de definiție a turației , aceasta tinde către valori foarte mari existând pericolul ambalării motorului. Din această cauză PORNIREA ȘI FUNCȚIONAREA motorului cu excitație serie se face NUMAI în sarcină.[3]

Problemele generale privind limitarea curenților și a cuplurilor de pornire se pun și în cazul motoarelor de curent continuu .Menționăm trei preocedee de pornire : prin conectare directă , cu reostat de pornire și prin reducerea tensiunii de alimentare.[4]

a) Pornirea prin conectare directă

Se poate folosi numai la motoare de mică putere , construite în mod special astfel încât curentul de pornire să nu depășească valori de ordinul Ip = 5In . Motoarele de curent continuu uzuale , mai ales cele de mare putere , au rezistența internă foarte mică . Astfel pentru un motor de 100 kW rezistența inernă este de ordinul 5% Un/In . La pornire ( când turația și tensiunea electromotoare sunt nule ) dacă se conectează indusul direct la rețea ( la motoarele cu excitația derivație și mixtă după conectarea prealabilă a circuitului de excitație ) rezultă un curent de pornire de până la 20 In , care solicită periile , bobinajul și arborele , la încălzire , respectiv la forțe și cupluri electrodinamice inadmisibil de mari ; la colector poate apărea „focul circular” , iar rețeaua de alimentare este și ea afectată de un șoc ce poate fi dăunător , în lipsa unei protecții adecvate . De aceea pornirea prin conectare directă nu se folosește în mod uzual .

b) Pornirea cu reostat

Este metoda cea mai răspândită . Reostatul de pornire , metalic , răcit în aer sau ulei , este conectat în serie pentru a reduce curentul de pornire la valori de ordinul . El este divizat în câteva trepte care sunt comutate automat sau manual pe măsură ce scade curentul , ca urmare a apariției și a creșterii tensiunii contraelectromotoare de rotație .

În figura 2.1 sunt reprezentate caracteristicile artificiale la pornirea cu reostat în două trepte , și , pentru care s-a ales Ipmax = 2In , iar Ipmin = 1,1 In .

c) Pornirea prin reducerea tensiunii de alimentare

Se folosește la unele instalații de mare putere, mai ales în cazurile când sunt necesare pornirii dese și când reostatul de pornire este voluminos și produce pierderi de energie însemnate. Pentru reducerea tensiunii de alimentare a indusului ( nu și a inductorului ) se folosesc: mașini „subvoltoare-supravoltoare” conectate în serie, divizarea tensiunii de la baterii de acumularoare sau grup special motor generator.

La motoarele serie folosite în tracțiunea electrică pe lângă reostatul de pornire se practică reducerea la jumătate a tensiunii aplicate motoarelor prin conectarea lor, câte două în serie , manevra efectuîndu-se manual sau automat .

Pentru a explica funcționarea motorului de curent continuu și pentru a pune în evidență reversibilitatea mașinii de curent continuu vom folosi figura 2.2. Sursa va debita prin spira rotorică un curent electric. Pe figură am indicat sensul acestui curent prin niște săgeți-bloc. Asupra laturii spirei aflată sub polul nord va acționa o forță electromagnetică:

F = B Ia l

având sensul indicat în figură, iar asupra laturii aflată sub polul sud va acționa o forță egală și de sens contrar. B este inducția câmpului magnetic, l este lungimea laturii spirei aflată în câmp magnetic iar Ia este curentul din spira rotorică. Ca urmare asupra spirei va acționa un cuplu electromagnetic:

M = F*d = B*( l*d )*Ia= B*S*Ia = Ф*Ia

În practică motoarele de curent continuu au în rotor o înfășurare de curent continuu cu mai multe spire astfel că în expresia cuplului electromagnetic mai intervine numărul de spire și alți coeficienți ce depind de construcția mașinii:

M = kM*Ф*Ia

Se remarcă și de această dată rolul de redresor mecanic al colectorului (inel format din două segmente aici) astfel că totdeauna sensul curentului prin spira/spirele de sub polul nord va fi același, deci și sensul de acțiune al cuplului electromagnetic este același.

Trebuie menționat fapul că în spira ce se rotește în câmpul magnetic produs de înfășurarea de excitație de pe stator se va induce și în acest caz o tensiune electromotoare a cărei expresie este aceeași ca la generator, iar sensul ei este de asemenea același cu cel de la generator, deci invers sensului curentului absorbit de motor:

E = B*S*ω/= B*S*Ω /= Ф*( 2π n / 60 ) / = kE *n*Ф

Deoarece valoarea acestei tensiuni electromotoare a mașinii de curent continuu este mai mică decât valoarea tensiunii de alimentare mașina va absorbi un curent electric și va funcționa în regim de motor electric. Coeficientul constructiv kE este în practică mai complex datorită construcției efective a mașinii; rotorul are o înfășurare de construcție specială conectată la lamelele unui colector pe care alunecă niște perii colectoare prin intermediul cărora se alimentează cu curent continuu înfășurarea rotorică numită și în acest caz indusul motorului de curent continuu.

Câmpul magnetic inductor este produs de bobine situate pe polii statorici ai motorului; acestea constituie înfășurarea de excitație a motorului de curent continuu. Alimentarea înfășurării de excitație a motorului de curent continuu se poate face în mai multe feluri:

de la o sursă de curent continuu separată; motor cu excitație separată,

de la bornele motorului, înfășurarea de excitație fiind conectată în paralel cu înfășurarea principală (indusul, înfășurarea rotorică); motor cu excitație derivație,

de la bornele motorului, înfășurarea de excitație fiind conectată în serie cu înfășurarea principală (indusul, înfășurarea rotorică); motor cu excitație serie,

de la bornele motorului, înfășurarea de excitație având două porțiuni, una conectată în paralel cu înfășurarea principală (indusul, înfășurarea rotorică) iar celaltă conectată în serie cu indusul; motor cu excitație mixtă.

Așadar, motoarele de curent continuu absorb în momentul pornirii un curent deosebit de mare în raport cu curentul nominal. Curentul absorbit are tendința de a crește foarte repede, atingând într-un timp scurt valori ridicate (fig. 2.3).

2.2. Inversarea sensului de rotație

Inversarea sensului de rotație a motoarelor de curent continuu se obține prin inversarea sensului cuplului electromagnetic M dezvoltat de motor. Cum Mp=kmΦIA, rezultă că prin inversarea sensului de rotație este suficient să se inverseze sensul curentului în înfășurarea de excitație și în nici un caz amândouă în același timp. Trebuie reținut că prin schimbarea între ele a legăturilor motorului la rețea nu se realizează inversarea sensului de rotație, întrucât se schimbă simultan atât sensul curentului Ie (deci a fluxului Φ0), atât la motorul cu excitație derivație cât și la motorul cu excitație serie.

Așadar, motorul serie poate fi folosit și la tensiune alternativă, unde polaritatea tensiunii se inversează o dată în decursul unei perioade. Un astfel de motor se numește motor universal și se folosește în aplicații casnice de puteri mici și viteze mari de rotație (aspirator, mixer).[4]

3. REGLAJUL TURAȚIEI

Turația motorului este proporțională cu tensiunea aplicată înfășurării rotorice și invers proporțională cu câmpul magnetic de excitație. Turația se reglează prin varierea tensiunii aplicată motorului până la valoarea nominală a tensiunii, iar turații mai mari se obțin prin slăbirea câmpului de excitație. Ambele metode vizează o tensiune variabilă ce poate fi obținută folosind un generator de curent continuu (grup Ward-Leonard), prin înserierea unor rezistoare în circuit sau cu ajutorul electronicii de putere (redresoare comandate, choppere).

Cuplul dezvoltat de motor este direct proporțional cu curentul electric prin rotor și cu câmpul magnetic de excitație. Reglarea turației prin slăbire decâmp se face, așadar, cu diminuare a cuplului dezvoltat de motor. La motoarele serie același curent străbate înfășurarea de excitație și înfășurarea rotorică. Din această considerație se pot deduce două caracteristici ale motoarelor serie: pentru încărcări reduse ale motorului, cuplul acestuia depinde de pătratul curentului electric absorbit; motorul nu trebuie lăsat să funcționeze în gol pentru că în acest caz valoarea intensității curentului electric absorbit este foarte redusă și implicit câmpul de excitație este redus, ceea ce duce la ambalarea mașinii până la autodistrugere. Motoarele de curent continuu cu excitație serie se folosesc în tracțiunea electrică urbană și feroviară (tramvaie, locomotive).

Din studiul expresiei:

rezultă următoarele metode de reglare a vitezei:

– prin variația tensiunii sursei de alimentare a motorului (cu variatoare de tensiune

electronice sau cu grup Ward . Leonard ( caracteristici de tensiune);

– prin introducerea unei rezistențe în serie cu rotorul (caracteristici de flux);

– prin modificarea fluxului de excitație.

3.1. Reglarea turației prin variația tensiunii U a sursei de alimentare la flux constant

Această metodă se aplică numai când este necesară o reglare a vitezei în limite foarte largi.

În figura 3.1 este prezentată schema electrică de principiu a uni grup generator-motor (denumit uneori grup Ward-Leonard), în care:

MA – motor de curent alternativ (motor antrenare);

G – generator de curent continuu;

M – motor de curent continuu;

E – generator de curent continuu, denumit excitatoare, necesar alimentării înfășurătorilor de excitație ale generatorului G și motorului M.

Generatorul G alimentează direct motorului M.

Reglarea vitezei de rotație a motorului M se poate realiza în două moduri:

a) se menține constant fluxul de excitație al motorului, în general la valoarea sa nominal și se modifică tensiunea electromotoare a generatorului prin variația fluxului de excitație a generatorului cu ajutorul reostatului.

b) se menține constantă tensiunea electromotoare a generatorului la valoarea sa nominal și se micșorează fluxul magnetic al motorului, acționând asupra reostatului.

Variația simultană a celor două fluxuri nu se utilizează în practică, preferându-se succesiunea indicată. În acest fel se obține un domeniu larg de reglare a vitezei și valori acceptabile pentru curentul din circuitul rotoric al mașinilor de curent continuu.

3.2. Reglarea vitezei de rotație cu ajutorul unui reostat în serie cu rotorul

Considerând un motor serie, putem scrie următoarele ecuații de funcționare:

Eliminând tensiune și ținând seama că , obținem:

Putem scrie:

Această metodă de reglare a vitezei este însă neeconomică, prin pierderea importantă de putere în rezistența prin efect Joule, iar randamentul este din ce în ce mai slab la viteze din ce în ce mai mici.

Atunci când cuplul electromagnetic este nul (M = 0) rezultă că n = . Deci, întocmai ca și caracteristica naturală, noua caracteristică trece prin punctul ( 0, ), în schimb este rapid căzătoare. În figura 3.3 sunt reprezentate diferite caracteristici mecanice care se obțin pentru diferite valori ale rezistenței variabile , conectate în serie cu înfășurarea rotorului. Așa cum se poate observa pentru același cuplu motorul poate dezvolta diferite turații n, în funcție de valoarea rezistenței RS, curentul absorbit și deci puterea absorbită rămânând constante (dacă M = ct, în cazul când Ie = ct., rezultă =ct.). Rezistența de reglare poate fi utilizată și ca rezistența de pornire, în schimb nu este permisă întrebuințarea rezistenței de pornire ca rezistență de reglare nefiind dimensionată în acest scop.

3.3. Reglarea vitezei prin modificarea fluxului de excitație

Metoda poate fi aplicată prin variația curentului de excitație Ie, cu ajutorul reostatului de camp Rc. Ne vom referi pentru început la motorul derivație, și să presupunem că M = ct. și ; prin urmare . Pentru două valori diferite Ie1 și Ie2 ale curentului de excitație, rezultă două valori diferite ale fluxurilor , respectiv .

Din relația:

ținând seama că termenul nu afectează decât cu câteva procente suma , rezultă că . Prin urmare, micșorarea curentului de excitație conduce la creșterea vitezei de rotație și a curentului absorbit de înfășurarea indusului, în condiții de cuplu constant.[5]

4. ECUAȚIILE MAȘINII DE C.C. CU EXCITAȚIE SERIE

Dacă în funcționarea unui motor de curent continuu se modifică tensiunea de alimentare, curentul de excitație sau cuplul rezistent, atunci au loc procese de funcționare dinamice (tranzitorii). Cauzele care provoacă apariția regimurilor dinamice pot fi accidentale sau provocate voit în scopul optimizării parametrilor de funcționare ai sistemului de acționare.

Ecuațiile de funcționare ale motorului de curent continuu în regim dinamic sunt:

ecuația circuitului de excitație cu rezistența Re și inductivitatea de dispersie :

, (1.1)

unde este fluxul util al înfășurării de excitație, a cărui dependență în raport cu curentul de excitație reprezintă caracteristica de magnetizare a circuitului magnetic al mașinii:

(1.2)

ecuația circuitului indusului cu rezistenta Ra și inductivitatea

, (1.3)

unde tensiunea contraelectromotoare este proporțională cu fluxul util și viteza motorului:

(1.4)

ecuația mișcării rotorului cu momentul de inerție total J, cuplul activ dezvoltat de motor m și cuplul rezistent mr:

, (1.5)

unde cuplul activ depinde liniar de curentul indusului și de fluxul util:

, (1.6)

iar cuplul rezistent depinde de viteză printr-o funcție în general neliniară, conform caracteristicii mecanice a mașinii de lucru:

. (1.7)

La motorul cu excitație serie există relația evident:

(1.9)

Ecuațiile regimului dinamic capătă forma:

(1.10)

În lipsa saturației (caz specific funcționării motoarelor serie) fluxul util depinde liniar de curentul motorului (inductivitatea înfășurării de excitație este constantă):

(1.11)

Componenta tensiunii datorată fluxului de dispersie are aici o pondere neglijabilă; dacă se neglijează, ecuațiile (1.10) devin:

(1.12)

și se pot aduce la forma simplificată:

(1.13)

unde, pentru simplificarea scrierii, s-a folosit notația

. (1.14)

Se propune un exemplu de liniarizare a ecuațiilor (1.13) pentru a deduce o funcție de transfer a motorului serie. Presupunem că realizăm liniarizarea în jurul unui punct de funcționare staționară caracterizat prin mărimile și . Se va presupune de asemenea că mărimile funcționale prezintă variații relativ mici în jurul valorilor corespunzătoare punctului de funcționare staționară:

(1.15)

Pe baza ecuațiilor (1.13) se poate scrie:

(1.16)

dar ținând seama de ecuațiile regimului staționar:

(1.17)

și neglijând produsul a două semnale variabile de mică elongație în jurul valorilor staționare, rezultă:

(1.18)

Cu notațiile:

(1.19)

funcția de transfer a motorului serie pentru analiza stabilității corespunzătoare semnalelor mici în jurul unui punct de regim staționar în cazul , are forma:

, (1.20)

unde:

. (1.21)

Dacă tensiunea rețelei este constantă și cuplul rezistent introduce perturbația , funcția de transfer va fi :

. (1.22)

[6]

5. CARACTERISTICILE MAȘINII DE C.C CU EXCITAȚIE SERIE

Motorul de curent continuu cu excitație serie are o întrebuințare relativ largă în industrie, schema principială necesară ridicării caracteristicilor acestui tip de motor este dată în figura 5.1.

Funcționarea motorului cu excitație serie nu se deosebește principial de cea a motorului cu excitație derivație.

Ecuația de funcționare a motorului este aceeași:

,

în care de data aceasta reprezintă tensiunea de la bornele înfășurării rotorului și a polilor auxiliari. Dacă U este tensiunea rețelei, se poate scrie următoarea relație între U și :

(1.1)

Înfășurarea de excitație, fiind conectată în serie cu înfășurarea rotorului, va fi străbătută de același curent, deci . Această particularitate are serioase repercusiuni asupra caracteristicilor de funcționare ale motorului cu excitație serie. Astfel nu se mai poate vorbi despre o caracteristică a vitezei de rotație la mersul în gol, definiția acestei caracteristici neputându-se extrapola la motorul de excitație serie. O importanță practică deosebită prezintă însă caracteristica vitezei la mersul în sarcină și caracteristica mecanică.

5.1. Caracteristica vitezei la mersul în sarcină

Se definește prin n=f(I), pentru U=ct.=UN. Alura acestei caracteristici se deduce din expresia vitezei de rotație, ținând seama de relația (1.1):

(1.2)

Atunci când curentul IA=I absorbit de la rețea crește, numărătorul expresiei (1.2) scade. În același timp, numitorul crește, deoarece fluxul 𝞍𝞍0, iar 𝞍0=f(IA). Când curentul IA variază de la mersul în gol al motorului la mersul în sarcină normală, numitorul crește sensibil, la început proporțional cu curentul IA, iar apoi, când se face resimțită saturația circuitului magnetic și fenomenul reacției transversale a rotorului, fluxul ramâne practic constant. În acest timp, numărătorul scade continuu, liniar cu curentul IA. Această scădere este numai de câteva procente chiar la sarcina normală. În consecință, viteza de rotație variază sensibil cu curentul de sarcină.

La valori scăzute ale curentului de sarcină, viteza de rotație este foarte mare, iar înspre sarcini ridicate viteza scade simțitor (fig. 5.2). În apropierea curentului normal IAN de sarcină, viteza de rotație numai scade decât în foarte mică măsură (numitorul fracției care dă valoarea vitezei de rotație rămâne practic constant). Porțiunea din caracteristică care se poate ridica experimental este pusă în evidență în fig. 5.2 prin linie îngroșată.

Prin urmare, caracteristica vitezei de rotație la mersul în sarcină este net deosebită de caracteristica corespunzătoare a motorului cu excitație derivație.

5.2. Caracteristica cuplului

Se știe că cuplul electromagnetic dezvoltat de o mașină electrică de curent continuu este proporțional cu fluxul de excitație 𝞍0 (mai precis, fluxul 𝞍 în câmpul rezultant) și cu curentul IA din înfașurarea rotorului. În cazul motorului serie, 𝞍0=f(IA). Atât timp cât circuitul magnetic al mașinii este nesaturat, fluxul 𝞍0 este practic proporțional cu curentul IA și deci cuplul electromagnetic M va depinde practic de pătratul curentului rotoric IA, M=kmIA2. Când circuitul magnetic s-a saturat și se ține seama și de reacția transversală a rotorului, atunci fluxul 𝞍 este practic constant și deci cuplul electromagnetic variază proporțional cu curentul rotoric IA, M=kmIA. Pe această bază se explică alura curbei din fig. 5.3.

Cuplul util M, variază în funcție de curentul IA, așa cum evidențiază curba întreruptă din figura 5.3. La sarcini reduse ale motorului, viteza este mult mai mare, cuplul Mm de frecari mecanice crește sensibil, în timp ce cuplul corespunzător pierderilor în fier este practic constant (viteza crește, fluxul scade la curenți reduși).

5.3. Caracteristica mecanică

Este definită prin ecuația n=f(Mr), pentru U=ct.=UN. La fel ca la motorul cu excitație derivație, vom considera pentru deducerea alurei acestei caracteristici că MMr. Pe baza considerațiilor din paragraful anterior se poate deduce alura caracteristicii mecanice pornind de la caracteristica vitezei de rotație la mersul în sarcină.

Astfel, pentru curenți IA absorbiți de la rețeaua de alimentare relativ reduși în raport cu curentul nominal (inexistența saturației circuitului magnetic), se obține următoarea expresie analitică a caracteristicii mecanice:

Pentru curenți IA relativ mari (existența saturației), dimpotrivă, este valabilă expresia:

Racordând cele două curbe construite pe baza expresiilor analitice de mai sus, se obtine caracteristica din figura 5.4. Se remarcă alura generală asemănătoare cu alura caracteristicii vitezei de rotație la mersul în sarcină, aceea a unei hiperbole echilaterală deplasate în raport cu axa absciselor. Viteza de rotație variază în limite largi în funcție de cuplul rezistent la arbore. Caracteristica este rapid căzătoare în comparație cu caracteristia analogă a motorului cu excitație derivație. O asemenea caracteristică mecanică este denumită caracteristică elastică (sau moale). Așadar, motorul cu excitație serie are caracteristică mecanică elastică. Reținem faptul important pentru delimitarea domeniului de utilizare a motorului cu excitație serie că puterea mecanică cedată pe la arbore instalației antrenate este practic constantă, indiferent de valoarea cuplului rezistent (P2=M, Ω=ct., din cauza variației hiperbolice a vitezei în raport cu cuplul rezistent). Instalații care impun condiția P2ct. sunt: instalațiile de actinare electrică a trenurilor, tramvaielor și instalațiile de ridicare (macarale, ascensoare etc.).

Nu trebuie trecută cu vederea și o mare deficiență a motoarelor serie, aceea de a se roti cu viteze foarte mari, uneori nepermise din motive de securitate mecanică, atunci când cuplul rezistent la arbore se anulează (mersul în gol). De aceea la unele motoare cu excitație serie de putere foarte mică se prevăd anumite regulatoare limitatoare automate de viteză sau motorul este prevăzut cu dublă excitație, cea serie fiind predominantă, iar înfașurarea derivație adițională având caracter de corecție în scopul limitării vitezei de rotație la cupluri rezistente mici (caracteristica întreruptă din fig. 5.4).[7]

6. MODELAREA MATEMATICĂ

Fie un motor de curent continuu cu excitație constantă, controlat prin tensiunea v de la bornele rotorului. Motorul are un ax suficient de lung pentru a introduce o torsiune, ceea ce introduce o întârziere la capătul la care se dorește poziționarea față de capătul la care se exercită rotația. Obiectivul reglării este menținerea unghiului de la capătul axului la o valoare dorită (la o valoare de referință).

Modelarea matematică se realizează în două etape:

obținerea modelului matematic a motorului de curent continuu cu ax scurt, fără torsiunea introdusă de axul lung: si θ în funcție de tensiunea de alimentare de la armăturile motorului;

modelarea matematica a axului lung: obținerea în funcție de .

6.1. Modelarea matematică a motorului de curent continuu

Pornind de la modelul simplificat al motorului de curent continuu prezentat mai sus obținem următoarele ecuații:

unde:

– tensiunea de alimentare de la bornele rotorului;

– rezistența circuitului rotoric;

– inductanța circuitului rotoric;

– curentul rotoric;

– tensiunea contraelectromotoare;

– constanta electrică a motorului;

– constanta cuplului (mecanică a motorului);

– intensitatea fluxului magnetic de excitație, ;

– viteza unghiulară a motorului;

– cuplul produs de motor;

– momentul de inerție al rotorului motorului de curent continuu;

– raportul de amortizare;

Rearanjând ecuațiile și ținând cont de faptul că în S.I. , obținem:

Aplicăm transformata Laplace ecuațiilor de mai sus:

Obținem funcția de transfer a vitezii unghiulare:

Știind că:

unde este accelerația unghiulară;

obținem funcția de transfer a poziției motorului:

6.2. Modelarea matematică a axului lung

La aplicarea unui cuplu la un capăt al unui ax, de cealaltă parte a axului apare o torsiune care poate fi modelată astfel:

unde:

– cuplul aplicat axului de către motor;

– lungimea axului;

– momentul de inerție polar al secțiunii circulare a axului;

– modulul de elasticitate transversal (shear modulus) – dependent de natura materialului din care este construit axul;

– unghiul de torsiune;

r – raza axului;

Aplicăm transformarea Laplace și obținem:

6.3. Modelarea matematică finală

Se poate realiza după una din schemele de mai jos:

(1)

sau:

(2)

Unde:

– unghiul de torsiune introduce o întârziere în poziționarea axului la unghiul de referință;

– este unghiul final

[8].

7. ÎNCERCĂRI EXPERIMENTALE

Chestiuni studiate:

1.Determinarea valorii reostatului de pornire.

2.Determinarea caracteristicilor electromecanice ale masinii.

3.Determinarea caracteristicilor mecanice ale masinii.

Se realizează schema electrică de montaj din figura 7.1:

M- motor de current continuu;

Rp- reostat de pornire;

A- ampermetru;

V- votmetru;

K- comutator;

Ex- înfășurarea de excitație.

Motorul de c.c.:

Un- 110V;

In- 30A;

Pn- 2,66KW;

n- 1500-2300 rpm;

Ra- 1Ω- rezistența colector.

Tabel cu date măsurate și calculate.

7.1. Determinarea valorii reostatului de pornire

7.2. Determinarea caracteristicilor electromecanice ale mașinii

randT=0.95- randamentul transmisiei

randG=f(Pg/Pgn)

randM=P2/P1

Exemplu de calcul:

– puterea debitată de generator

– puterea absorbită de motor

randT=0.95- randamentul transmisiei

randG- din grafic=0.57- pentru generator

– puterea generată de motor

randM=P2/P1=203.139/448=0.45344 – randament motor

– cuplu generator

7.3. Determinarea caracteristicilor mecanice

Se observă că graficul funcției n=f(M), este o linie dreaptă așa cum este prezentat și teoretic observând deci ca turația are o caracteristică mecanică rigidă.

7.4. Observații și concluzii

S-a executat montajul din figura7.1. Sarcina motorului a constituit-o un generator de curent continuu căruia i s-a aplicat o rezistență variabilă la ieșire.

Motorul de curent continuu în general, pune probleme și în ceea ce privește pornirea sa. Datorită lipsei t.e.m. în momentul pornirii și datorită rezistentei mici a indusului, curentul absorbit la pornire, atinge valori foarte mari.

Pentru a limita acest curent, în perioada porniri, se conectează o rezistentă în serie cu rotorul (rezistența de pornire Rp). Pe măsură ce motorul pornește, valoarea curentului absorbit scade, iar rezistența de pornire este scoasă treptat din circuit. Tot pentru o pornire mai ușoară în sarcină, se recomandă ca în momentul pornirii, curentul de excitație sa fie maxim (reostatul de reglaj al excitației să fie scurtcircuitat), dacă acest lucru este posibil (excitația este independentă).

Pentru ridicarea caracteristicilor de funcționare în sarcină se aduce motorul la turația nominală, se încarcă progresiv generatorul G cu sarcina Rs și se citesc valorile turației, curentului I absorbit de motor, curentului I debitat de generator și a tensiunilor din circuitele motorului și al generatorului.

CONCLUZII

Motoarele de current continuu sunt similare în construcție cu generatoarele de curent continuu. Ele pot, de fapt să fie descrise ca generatoare care „funcționează invers”. Când curentul trece prin rotorul unui motor, este generat un câmp magnetic care generează o forță electromagnetică, și ca rezultat rotorul se rotește. Acțiunea periilor colectoare și a plăcuțelor colectoare este exact aceiași ca la generator. Rotația rotorului induce un voltaj în bobinajul rotorului. Acest voltaj indus are sens opus voltajului exterior aplicat rotorului. În timp ce motorul se rotește mai rapid, voltajul rezultat este aproape egal cu cel indus. Curentul este mic, și viteza motorului va rămâne constantă atât timp cât asupra motorului nu acționează nici o sarcină, sau motorul nu efectuează alt lucru mecanic decât cel efectuat pentru învârtirea rotorului. Când asupra rotorului se aplică o sarcină, voltajul va fi redus și un curent mai mare va putea să treacă prin rotor. Astfel, motorul este capabil să primească mai mult curent de la sursa care îl alimentează, și astfel să efectueze mai mult lucru mecanic.

Deoarece viteza rotației controlează trecerea curentului prin rotor, mecanismele speciale trebuie folosite pentru pornirea motoarelor cu curent continuu. Când rotorul se află în repaus, el, efectiv, nu are nici o rezistență, și dacă voltajul normal este aplicat, va trece un curent mare, ceea ce ar putea avaria periile colectoare sau motorul. Mijloacele obișnuite pentru prevenirea acestor accidente este folosirea în serie a unei rezistențe, la început, împreună cu rotorul, pentru a limita curentul până când motorul începe să dezvolte un curent suficient. Pe parcurs ce motorul prinde viteză, rezistența este redusă treptat, fie manual ori automat.

Viteza cu care un motor cu curent continuu funcționează, depinde de puterea câmpului magnetic care acționează asupra rotorului, cât și de curentul rotorului. Cu cât este mai puternic câmpul magnetic, cu atât este mai mică rata rotației necesare să creeze un curent secundar necesar pentru a contracara curentul aplicat. Din acest motiv viteza motoarelor cu curent continuu poate fi controlată prin variația câmpului curentului.[9]

BIBLIOGRAFIE

[1]- http://ro.wikipedia.org/wiki/Motor_electric

[2]- www.RegieLive.ro

[3]- Cojan, M., Simion, Al., Livadaru, L., Mardarasevici, G. – Masini Electrice, Ed. Univ. “Stefan cel Mare” Suceava 1998

[4]- http://wapedia.mobi/ro/Motor_electric

[5]- http://users.utcluj.ro/~szabol/Materiale_didactice/Masini_electrice.htm

[6]-http://facultate.regielive.ro/cursuri/electrotehnica/echipamente_electrice_de_ transport-62937.html

[7]- Gheorghiu I.S., Alexandru S. Fransua- Tratat de masini electrice, Editura Academiei Republicii Socialiste Romania 1968

[8]- http://facultate.regielive.ro/proiecte/automatica/motor_de_curent_continuu-115019.html

[9]- http://referate.acasa.ro/referat_3819_dw2.html