Calculul Regimului Permanent Normal In Unitati Reletive

=== proiect1 ===

Capitolul 1

Calculul regimului permanent normal ÎN UNITĂȚI RELETIVE

Pentru a nu se introduce noduri suplimentare între generator și sistemul de putere infinită în studiile ce urmează, se vor consideră numai parametrii longitudinali, iar dintre aceștia numai reactanțele inductive.

Schema electrică echivalentă pentru calculul regimului permanent normal este prezentată în fig. 1. Se presupun cunoscute puterile activă și reactivă care ajung în nodul de echilibru 2, precum și tensiunea acestuia în modul și în argument.

Calculul parametrilor schemei echivalente în unități relative:

Mărimile de bază:

Sb=100 [MVA] Ub=230 [kV]

Calculul reactanțelor rețelei în unități relative:

Calculul termenilor matricei admitanțelor nodale:

x12 = xt+xl= 0.1126

y12 = 0 – 8.8834i

Y = 0 – 8.8834i 0 + 8.8834i

0 + 8.8834i 0 – 8.8834i

Calculul regimului permanent normal constă în determinarea tensiunii în modul și argument și a puterilor activă și reactivă din nodul 1.

Folosind Newton-Raphson, calculul puterilor activă și reactivă din nodul 1 și care pot pleca în rețea, se realizează cu ajutorul relațiilor (4) și (5).

(4)

(5)

În cazul microsistemului studiat, relațiile (4) și (5) devin:

(6)

(7)

Relațiile (6) și (7) în ipotezele considerate devin:

(8)

(9)

Introducând valorile obținute cu relațiile (2) și (3) în (8) și (9), se obține:

Verificarea valorilor precedente obținute pentru puterile din nodul 1 se face prin scăderea din aceste valori a pierderilor de putere din rețeaua considerată. Trebuie să se obțină valorile puterilor din nodul 2.

Pierderile de putere din rețea se calculează după cum urmează:

Se verifică puterile din nodul 2:

În acest caz, puterile s-au verificat cu eroare zero.

Calculul regimului electric al generatorului cu poli înecați:

Nodul 1’ din spatele reactanței sincrone a generatorului se numește nod intern sau nod la arborele generatorului.

Generatorul sincron este modelat printr-o tensiune electromotoare constantă în spatele unei reactanțe sincrone xd:

Deoarece toate elementele schemei echivalente sunt legate în serie, reactanța totală a sistemului este . Se notează prin xext, reactanța exterioară a generatorului, adică reactanța transformatorului și a liniei prin care se face legătura la bara sistemului de putere infinită:

Calculul tensiunii electromotoare Eq și trasarea diagramei fazoriale a tensiunilor și curenților. Determinarea axelor d și q ale mașinii:

Din calculul regimului permanent este cunoscută tensiunea U1.

Diagrama fazorială corespunzătoare se prezintă în fig.4.

Matricea admitanțelor nodale în noua configurație este:

Yp =0 – 1.1729i 0 + 1.1729i

0 + 1.1729i 0 – 1.1729i

Calculul puterilor la arborele generatorului:

P1p=(abs(E)*abs(U)/x1p2)*sin(delta)

P1p = 2.0000

Q1p=(abs(E))^2/x1p2-abs(E)*abs(U)*cos(delta)/x1p2

Q1p = 4.3580

Pierderile de putere sunt:

P1p2=0

Q1p2=x1p2*(abs(S2))^2

Q1p2 = 3.7380

Verificarea valorilor obținute:

P2=P1p-P1p2

P2 =2.0000

Q2=Q1p-Q1p2

Q2 =0.6200

Se observă că și de această dată se verifică bilanțul de puteri.

=== proiect2 ===

Capitolul 2

Studiul stabilității la mici perturbații în ipotezele

I,II și III de modelare a generatorului sincron

2.1 Stabilitatea la mici perturbații în ipoteza I de modelare

a generatorului sincron în cazul lipsei acțiunii

RAT și în cazul acțiunii RAT

Se spune că un sistem este stabil, într-o anumită stare de funcționare, dacă după o mică perturbație oarecare, ajunge într-o stare de funcționare identică sau apropiată celei dinaintea perturbației.

Dinamica generatorului și deci stabilitatea sa este afectată de reglajele automate ale turbinei și ale generatorului.

Într-o primă situație, se va considera că sistemul este nereglat și deci puterea mecanică și tensiunea de excitație sunt presupuse constante. Aceasta corespunde unei stări de regim permanent esențiale, a stabilității naturale a sistemului.

În cea de-a doua situație se va considera acțiunea RAT.

a. Stabilitatea la mici perturbații a sistemului nereglat.

Condițiile de legare în paralel ale unui generator la sistemul energetic sau condițiile de sincronizare ale acestuia cu sistemul sunt:

turația generatorului trebuie să fie egală cu turația sincronă;

tensiunea la bornele generatorului trebuie să fie egală cu tensiunea sistemului;

succesiunea fazelor generatorului sa fie aceeași cu succesiunea fazelor sistemului.

După realizarea acestor condiții și închiderea întreruptorului de legare la sistem a generatorului, se realizează o stare de regim permanent, un punct de echilibru caracterizat prin =0, puterea mecanică Pm transferată în putere electrică Pe este zero și aceasta corespunde punctului origine din fig.1.

Se presupune că puterea mecanică crește încet deci cresc turatia si unghiul rotoric și deci, în mod corespunzător, crește puterea electrică astfel încât un nou punct de echilibru se realizează, punct în care Pm=Pe.

Cu alte cuvinte, sistemul este static stabil dacă o creștere (descreștere ) în puterea mecanică cauzează o creștere (descreștere) corespunzătoare în puterea electrică.

Dacă reacția sistemului se opune la aceasta, adică o creștere (descreștere) în puterea mecanică este însoțită de o descreștere (creștere) a puterii electrice, atunci nici un punct de echilibru nu poate fi atins. Aceste considerații sunt prezentate în fig.1. Pentru puterea electrică se folosește relația (3.b) din lucrarea precedentă, adică:

Dacă excitația este constantă, relația precedentă se scrie în felul următor:

(1)

unde:

(2)

Pentru o anumită valoare a puterii mecanice, marcată ca “veche”, sunt două puncte de funcționare 1 și 2. Dacă puterea mecanică este crescută la o “nouă” valoare, fig. 1.a, atunci aceasta duce la un surplus de putere mecanică în punctul 1. Acest surplus reprezintă o putere acceleratoare, va accelera rotorul astfel încât crește unghiul și deci puterea electrică. Mișcarea rezultantă a punctului de funcționare este reprezentată prin săgeată către noua stare de echilibru din punctul 5.

O situație opusă apare în punctul 2 de funcționare. Aici puterea acceleratoare egală cu segmentul 2-4 va accelera mai departe rotorul, va crește unghiul , dar această creștere a a unghiului duce la scăderea puterii electrice. Mișcarea rezultantă a punctului de funcționare este arătată prin săgeată, acesta îndepărtându-se de punctul 6 de funcționare.

Un răspuns similar este obținut dacă se reduce puterea mecanică, fig. 1.b.

Pentru punctele de echilibru de pe partea stângă a caracteristicii putere – unghi, mișcarea rotorică este de la punctul 1 către noul punct de echilibru 5. Pe de altă parte, când se pleacă de la punctul de echilibru 2 pe porțiunea descendentă a caracteristicii de putere, nu este posibil să se ajungă în punctul de echilibru 6 și mișcarea rotorică continuă până în punctul de echilibru 5.

Puterea maximă posibilă a fi transmisă de la generator spre sistem se notează cu PEq.cr.

Din cele prezentate rezultă că generatorul, cu excitația constantă, ce debitează în sistemul de putere infinită, este stabil în regim permanent numai pe porțiunea ascendentă a caracteristicii de putere, adică pe porțiunea pe care panta caracteristicii este pozitivă:

(3)

unde:

se numește coeficientul puterii sincronizante în regim permanent;

este numită puterea maximă posibilă a fi transmisă, pentru a sublinia faptul că o putere mecanică mai mare decât va avea drept consecință pierderea sincronismului generatorului nereglat cu restul sistemului.

PEqmax=2.6860 și se obține la =/2.

În figura următoare sunt prezentate caracteristica internă de putere a generatorului (albastru) și coeficientul puterii sincronizante (roșu).

Valoarea se mai numește limita stabilității regimului permanent (sau stabilității statice) și poate fi folosită pentru calculul marginii stabilității de regim permanent (sau rezerva stabilității statice).

(4)

– unde:

Pm este încărcarea curentă a generatorului;

RSTS variază între 1 (când generatorul nu este încărcat) și 0 (când generatorul este încărcat la sarcina critică).

Prin efectuarea înlocuirilor în relațiile (1) și (2), se obține:

b. Stabilitatea regimului permanent pentru sistemul reglat.

În prima parte a acestei lucrări s-a considerat caracteristica de putere-unghi pentru un generator debitând într-un sistem de putere infinită și s-au dedus condițiile de stabilitate pentru starea de regim permanent sau pentru stabilitatea la mici perturbații când excitația era constantă.

În partea a doua a acestei lucrări se introduce acțiunea RAT. Influența RAT se va face în două stadii:

în primul stadiu va fi dedusă ecuația modificată a puterii electrice, datorită RAT;

în stadiul al doilea se va arăta posibilitatea de funcționare dincolo de punctul critic.

Se consideră un generator cu polii înnecați, adică xd=xq și r=0.

În acest caz diagrama fazorială a tensiunilor pentru regimul permanent este prezentată în fig.2.

Se dorește să se obțină expresia puterii electrice debitată de generator, atunci când acționează RAT, astfel încât tensiunea la bornele lui (Ug) să rămână constantă. Acest lucru se realizează prin modificarea excitației și deci a t.e.m. Eq., prin urmare va fi necesar să se înlocuiască Eq prin Ug și .

Urmărind fig. 2. și relațiile care urmează, se obține expresia puterii:

(5)

În figura următoare sunt prezentate caracteristicile P=f()la variația cu 5% a lui E și P() cu RAT ,cu alte cuvinte, caracteristicile interne, respectiv externe ale generatorului.

Valoarea maximă a puterii reglate se obține pentru 0 = 2.2418, această valoare obținându-se la trecerea prin zero a derivatei puterii reglate PUg(). Valoarea maximă PUg max()=9.7116 este pentru caracteristica externă.

=== proiect3 ===

2.2. Calculul stabilității la mici perturbații în ipoteza II

Orice perturbație din rețea produce modificări în curenții statorului și în fluxurile magnetice cauzate de acești curenți. Schimbarea de flux magnetic în stator, induce curenți suplimentari în înfășurările de pe rotor (de excitație și de amortizare) care, în primele momente după perturbație, se opun modificărilor de fluxul statoric, astfel încât rotorul apare ecranat față de modificările din stator, iar fluxul rotoric total înlănțuit rămâne constant.

Cum t.e.m. Eq este proporțională cu curentul de excitație anterior perturbației, curentul suplimentar indus în înfășurarea de excitație, va cauza modificarea lui Eq astfel încât caracteristica putere-unghi dedusă pentru ipoteza Eq=ctn. este necorespunzătoare în caracterizarea dinamicii rotorului după perturbație.

În mod frecvent, oscilațiile rotorului cauzate de perturbații, au frecvența cuprinsă în intervalul 12[Hz], care corespunde unei perioade de oscilație electromecanice în jur de 0,51[sec]. Constantele de timp în circuit deschis ale înfășurărilor de amortizare sunt:

Td0” și Tq0” sunt de ordinul a câteva sutimi de secundă;

Td0’ este în domeniul câtorva secunde;

Tq0’ este în jur de o secundă.

Ținând seama de valorile precedente, se poate presupune că, în timpul oscilațiilor rotorice, schimbările în fluxul statoric pot pătrunde înfășurările de amortizare dar, atât înfășurarea de excitație cât și corpul masiv al rotorului, în special la generatorul cu poli înecați, acționează ca un ecran perfect, menținând constante fluxurile înlănțuite:

fluxul total înlănțuit al înfășurării de excitație de pe axa d;

fluxul din corpul masiv al rotorului cu poli înecați, care este similar fluxului total înlănțuit al unei înfășurări de amortizare din axa q.

T.e.m. proporționale cu aceste fluxuri sunt t.e.m. Eq’ respectiv Ed’. Constanța fluxurilor corespunde cu presupunerea că t.e.m. Eq’ și Ed’ sunt constante în modul. Această presupunere va modifica caracteristica putere-unghi din ipoteza Eq=ct. Pentru ipoteza fluxurilor constante, neglijând anizotropia tranzitorie a generatorului cu poli înnecați, adică presupunând xd’=xq’, schema electrică echivalentă a mașinii și diagrama fazorială corespunzătoare, în timpul regimului tranzitoriu, sunt prezentate în fig.(1):

Prin neglijarea rezistenței R și a anizotropiei tranzitorii, adică punând xd’=xq’ și xd=xq , obținem:

Rezultă:

Se poate construi schema electrică echivalentă, fig.(2), pentru un curent I=I0 (valoarea curentului din regimul permanent normal anterior perturbației).

Din fig.(2) rezultă:

Modelul mașinii sincrone pentru care se numește modelul clasic.

Axele d și q ale mașinii sunt cele corespunzătoare stării statice. Folosind relațiile de mai jos, se obține expresia puterii electrice PE’ în timpul oscilațiilor.

(i)

Caracteristica tranzitorie (dinamică) putere-unghi.

Relația (i) exprimă puterea activă debitată de generator în timpul oscilațiilor rotorului. Pentru această relație, s-a considerat modelul clasic al mașinii sincrone, adică și t.e.m. E’ din spatele reactanței x’ este constantă în modul.

În realitate, există anizotropie tranzitorie, adică xd’ xq’.

Însă, cu cât este mai mare valoarea lui xext , cu atât modelul clasic în ipoteza fluxului total înlănțuit constant, dă rezultate mai apropiate de cele reale.

Este important să se noteze că ’ reprezintă unghiul dintre E’ și referința sincronă dată prin poziția tensiunii U2=US, care este tensiunea din axa q a rotorului sincron. În timpul procesului tranzitoriu Ed’ și Eq’ sunt presupuse a fi constante și deci, deasemeni, unghiul ’ este constant. Prin urmare:

(7)

Relația (7) permite ca în ecuația de mișcare să fie folosit ’ în loc de .

Prin urmare ecuația de mișcare a rotorului mașinii studiate se poate scrie:

Avantajul important al modelului clasic îl reprezintă faptul că reactanța generatorului poate fi tratată în mod asemănător oricărei reactanțe din rețea. Aceasta reprezintă o importanță deosebită în sistemul multi-mașini, unde combinarea algebrică a ecuațiilor care descriu generatorul și rețeaua, nu este așa ușoară ca în cazul generatorului debitând într-un sistem de putere infinită.

Este important să se înțeleagă cum se plasează caracteristica tranzitorie (dinamică) în diagrama putere-unghi. Pentru un punct de echilibru dat, Pm=Pe, balanța puterilor trebuie să se mențină, oricare caracteristică a puterii ar fi folosită pentru generator. Deci, caracteristicile statice și dinamice trebuie să se intersecteze în punctul de echilibru.

În general, unghiul 0=0-0’ nu este egal cu zero și caracteristica tranzitorie este deplasată spre dreapta fig.(3).

Fig. 3. Caracteristica putere-unghi în regim permanent și în regim tranzitoriu.

Relațiile pentru obținerea caracteristicii de regim permanent și a celei de regim tranzitoriu din fig.(5), este prezentat în cele ce urmează:

– pentru [0,] se obține caracteristica de regim permanent PEq() din fig.(3);

pentru ’[0,+’] se obține caracteristica de regim tranzitoriu PE’(’) din fig.(5); trebuie să se țină seama de decalajul de unghi dintre cele două caracteristici. Pentru aceasta, în expresia lui PE’(’), în loc de sin(’) va apărea sin( – ’), altfel ar trebui folosite două axe: una pentru și cealaltă pentru ’.

Se observă din fig.(3) că amplitudinea caracteristicii tranzitorii de putere este mai mare decât caracteristica statică. Panta caracteristicii tranzitorii în punctul de echilibru, numită coeficientul puterii sincronizante tranzitorii, este:

(8)

Panta caracteristicii PsE’ este mai mare decât a caracteristicii PsEq și valoarea numerică este mai mare . Când se schimbă încărcarea generatorului, puterea mecanică Pm se schimbă și punctul de echilibru se deplasează într-o nouă poziție pe caracteristica de regim permanent PEq(), cu condiția ca Pm<Pmax. Această sarcină crescută, modifică forma caracteristicii tranzitorii așa după cum se prezintă în fig.(4).

Pentru fig.(5), algoritmul folosit pentru trasarea caracteristicii de regim permanent și a celei de regim tranzitoriu pentru Pm(1) nemodificată este același cu cel folosit pentru fig.(4); pentru cele două caracteristici tranzitorii corespunzătoare creșterii încărcării generatorului (Pm(2)=Pm(1)+0,25 și Pm(3)=Pm(1)+0,5) algoritmul este următorul:

din RPN se cunoaște t.e.m. Eq. Aceasta rămâne constantă în modul (nu intervine RAT) dar își modifică argumentul odată cu modificarea încărcării generatorului;

la creșterea încărcării generatorului, punctul de funcționare își schimbă poziția, deci unghiul își va modifica valoarea față de unghiul corespunzător încărcării inițiale; valoarea acestui unghi se determină astfel:

curentul I(2) este calculat pentru o încărcare la puterea mecanică Pm(2):

în loc de sin(’) va apărea sin(-(2)’), numai în scopul realizării decalajului dintre caracteristicile de regim permanent și de regim tranzitoriu la noua sarcină cerută de consumatori;

% la fel se procedează și pentru trasarea caracteristicii PE’(3)

Excitația generatorului și prin urmare amplitudinea puterii de regim permanent este presupusă neschimbată. Fiecare nouă stare de echilibru corespunde unei valori diferite pentru E’ și diferite caracteristici PE’(’) care intersectează punctele de echilibru. O sarcină mai mare are drept rezultat o t.e.m. E’ mai mică, astfel încât amplitudinea caracteristicii de putere se reduce.

Relațiilor (2), pentru o anumită valoare a curentului I0, le corespunde schema echivalentă din fig.(7).

Se presupune Ef=Eq=ct., deoarece nu acționează RAT. Așa după cum se constată din fig.(7) la un curent statoric crescut, rezultă căderi mai mari de tensiune și prin urmare t.e.m. tranzitorii E’ mai mici.

Caracteristica tranzitorie (dinamică) putere-unghi pentru generatorul reglat.

Caracteristicile tranzitorii ale mașinii reglate sau nereglate sunt aceleași, singura diferență fiind aceea că o sarcină crescută pentru mașina reglată va cauza creșterea curentului de excitație din regimul permanent și prin urmare o valoare mai mare pentru E’ și pentru amplitudinea caracteristicii PE’(). Mai mult decât atât, unghiul ’ va atinge valoarea critică ’=/2 înainte de M. Aceasta se poate vedea din fig.(8).

Pentru unghiul maxim, fazorul tensiunii Ug=U1 se așează pe axa verticală, fig.(8.a) și ’>/2, deoarece t.e.m. E’ conduce Ug. Aceasta înseamnă că în punctul critic M, coeficientul PsE’ este negativ. Când ’=/2, t.e.m. E’ se așează pe axa verticală și <M.

Problema importantă care se pune este în ce punct al caracteristicii PUg(), coeficientul puterii sincronizante tranzitorii este zero.

Printr-o demonstrație similară celei din lucrarea cu PUg(), dar de această dată folosind diagrama fazorială din fig.(2), se obține:

Se înlocuiește în relația (9) ’=/2 și se obține:

Înlocuind valoarea lui E’ din relația în relația în expresia puterii se obține:

Se știe că amplitudinea caracteristicii externe este:

Dacă se face raportul celor două puteri, se obține:

Acest coeficient depinde foarte mult de reactanța rețelei:

dacă xext este mare, atunci coeficientul tinde către unitate și aceasta înseamnă că PsE’ este foarte aproape de PsUg;

dacă xext este mic, atunci PsE’ atinge valoarea zero înainte ca PsUg să fie nulă, deci înaintea maximului caracteristicii externe de putere.

Reprezentând grafic t.e.m. reglată se obține:

=== proiect4 ===

2.1. Analiza cantitativă a dinamicii rotorului la mici perturbații în ipoteza modelului generatorului în care E’=ct. (fluxul total înlănțuit al înfășurărilor rotorice este constant).

Se pleacă de la ecuația de mișcare:

(1)

unde:

;

Pm =2 MW puterea mecanică cu care este încărcat generatorul;

Pe = puterea electrică la bornele generatorului, [MW];

PD = puterea electrică de amortizare ce depinde de unghiul rotoric și de abaterea vitezei unghiulare față de viteza sincronă, [MW];

Ta =5.7s timpul de lansare.

Relația (1) mai poate fi scrisă sub o altă formă, folosind timpul de lansare Ta care se definește în felul următor:

(2)

. (3)

Rezultă deci:

(4)

unde:

Pentru un generator debitând pe bare de putere infinită, puterea de amortizare este:

(5)

Relațiile (4) și (5) se pot scrie:

(6)

Se presupune o mică perturbație care are drept efect, faptul că unghiul =s+, cu s cel din regimul de echilibru stabil. În urma liniarizării, se obține relația:

(7)

unde:

pm, pe = puterile în unități relative, recalculate la noua putere de bază Sn;

, unde cam cu 3050% funcție de turbogeneratorul studiat.

Condițiile inițiale, din momentul în care cauza perturbatoare a dispărut, dar sistemul a fost adus într-o stare perturbată, în care urmează să oscileze liber, sunt:

;

(8)

.

Se consideră ca moment inițial, momentul în care sistemul începe să oscileze liber. Ecuația (7) este o ecuație diferențială liniară de ordinul doi, a cărei soluție este determinată de rădăcinile ecuației caracteristice:

(9)

ce are două rădăcini p1 și p2, care sunt:

(10)

Soluția ecuației (6) este de forma:

(11)

– în care:

C1 și C2 sunt constantele de integrare și se determină din condițiile inițiale (8).

☻ rădăcinile ecuației caracteristice sunt identice cu valorile proprii ale matricei de stare, după cum se va vedea ulterior;

Stabilitatea sistemului depinde de valorile rădăcinilor p1 și p2 după cum urmează:

o valoare reală corespunde unui mod oscilatoriu. Partea reală negativă reprezintă un mod amortizat. Cu cât este mai mare amplitudinea, cu atât se amortizează mai repede. O valoare reală pozitivă reprezintă o instabilitate aperiodică;

valorile complexe ale rădăcinilor ecuației caracteristice apar în perechi complexe conjugate și duc la oscilații de forma:

(12)

care reprezintă o sinusoidă amortizată pentru σ negativ.

Componenta reală a valorii proprii dă amortizarea, iar componenta imaginară dă frecvența de oscilație. O parte negativă reală reprezintă o oscilație amortizată, în timp ce o parte pozitivă reală reprezintă o oscilație de amplitudine crescătoare. Deci, pentru o pereche complexă de rădăcini caracteristice (valori proprii), așa după cum se va vedea:

(13)

Frecvența de oscilație în Hz este dată prin:

(14)

Relația (14) dă frecvența curentă sau frecvența amortizată. Raportul de amortizare este dat prin:

(15)

Constanta de timp a descreșterii amplitudinii este . Cu alte cuvinte, amplitudinea descrește la sau 37% din amplitudinea inițială în secunde sau în cicluri de oscilație.

Ecuația (6) se compară cu ecuația diferențială standard obținută pentru circuitul RLC din fig.1:

Ecuația diferențială care leagă variabilele Ui și U0 este:

(16)

Ecuația (16) scrisă în forma standard devine:

(17)

unde:

reprezintă frecvența neamortizată (18)

reportul de amortizare

Calculând rădăcinile ecuației caracteristice a ecuației diferențiale (17) se obține:

(19)

Dacă se scrie ecuația (7) sub forma standard (17), se obține:

(20)

(21)

Din (20) și (21) rezultă:

(22)

(23)

Punând condițiile inițiale (8) în soluția (11) se obține:

(24)

Dacă în (24) se introduc relațiile (19), se obține:

Rezultă:

(25)

unde:

= frecvența naturală amortizată;

în care și se calculează cu relațiile (22) și (23).

Raportul de amortizare determină cantitatea de amortizare prezentă în răspunsul sistemului.

Toate valorile rădăcinilor depind de valorile curente ale lui , D și Tm care determină tipul răspunsului. Coeficientul de inerție Tm este constant, în timp ce D și , depind de sarcina generatorului. Din lecțiile precedente s-a constatat că coeficientul puterii sincronizante descrește cu sarcina. Ecuația (11) arată că dacă >0, în funcție de valorile curente ale lui și D, rădăcinile ecuației caracteristice sunt fie reale, fie complexe.

Pentru îcărcarea de P=2 avem următoarea variație a lui :

La o nouă încărcare P=1 , se obține:

Pentru o încărcare mare, în apropiere de valoarea maximă P=2.6 , frecvența scade și rezultă:

Pentru valori mici ale unghiului , coeficientul de amortizare este mic, în timp ce coeficientul puterii sincronizante este mare, astfel încât și cele două rădăcini complexe formează o pereche complex conjugată.

În acest caz, soluția ecuației diferențiale este dată de relația (25) iar variația lui , este cea corespunzătoare încărcării generatorului (Pmi). Unghiul ’ oscilează de-a lungul caracteristicii cu o amplitudine care descrește cu timpul și cu o frecvență, mai mică decât frecvența naturală.

Pe măsură ce unghiul s crește, coeficientul puterii sincronizante descrește, în timp ce amortizarea crește. În consecință, nat descrește dar raportul de amortizare crește, cu rezultatul că oscilațiile rotorului devin mai lente și mai puternic amortizate așa cum se arată în figura mică corespunzătoare lui Pm2.

La un anume punct , raportul de amortizare este unitatea, iar oscilațiile se spune că sunt critic amortizate. În acest caz rădăcinile p1=p2= – nat dând răspunsul aperiodic Pm3.

Când unghiul s este egal cu cr, corespunzător maximului caracteristicii PEq, analiza dinamicii sistemului, folosind ipoteza fluxului total înlănțuit constant (E’=ct.) datorită descreșterii în realitate a fluxului în timp, nu mai poate fi studiată.

Dându-se vectorii și valorile proprii:

1 = -0.5152 +10.6468i

2 = -0.5152 -10.6468i

v11=0.9983-0.0483i;

v12=0.9983+0.0483i;

v21=0+0.0339i;

v22=0-0.0339i;

w11=0.5009;

w12=0.5009;

w21=0.7135-14.7449i;

w22=0.7135+14.7449i;

Se înlocuiesc aceste valori în relația ce urmează și se compară cu caracteristica obținută anterior.

Ddp=v11*w11*Dd0*exp(lam1*t)+v12*w12*Dd0*exp(lam2*t);

Cele două caracteristici comparate sunt prezentate în figura următoare:

=== proiect5 ===

CAPITOLUL 3

Studiul stabilității tranzitorii pentru ipotezele II și III de modelare a generatorului sincron

3.1. Studiul stabilității tranzitorii în ipoteza II cu legea ariilor, pentru un scurtcircuit trifazat pe unul din circuitele liniei dublu circuit la diferite distante de bare le de înaltă tensiune ale centrelei

Se cosideră că defectul se depărtează de generator cu distanța . Se vor studia mai multe situații pentru valori diferite ale lui și se va scrie legea ariilor pentru fiecare dintre ele, de asemeni acolo unde este cazul se va determina valoarea ungiului de deconectare.

Pentru lamda=0

lam = 0

deltamax=pi-asin((Pm*(xpd+2*xl+xt))/abs(Ep*Us))

deltamax = 2.6697

ddec1=acos(cos(deltamax)+Pm*(deltamax-deltap)*(xpd+2*xl+xt)/(abs(Ep)*Us))

ddec1 = 1.4156

d=0:pi/180:pi;

pt=0:.01:6;

Pn=abs(Ep*Us)*sin(d)/(xpd+xext);

Ppa=abs(Ep*Us)*sin(d)/(xpd+2*xl+xt);

figure(1)

plot(d,Pn,d,Ppa,deltap,pt,'b',deltamax,pt,'g',ddec1,pt,'r',d,Pm,'r');

grid on;

Determinarea lui lamda1

– care este valoarea distanței de la generator până la care aria de frânare în timpul avariei să fie zero

lam1=(xpd+xt)/(abs(Ep*Us/Pm)-xpd-xt-2*xl)

lam1 = 0.4932

Pentru lamda1/2

lam=lam1/2

lam = 0.2466

xe2=xpd+xt+2*xl+(xpd+xt)*xl/(lam*xl);

ddec2=acos((1/(abs(Ep)*Us*(1/(xpd+2*xl+xt)-1/xe2)))*(Pm*(deltamax-deltap)-abs(Ep)*Us*(cos(deltap)/xe2-cos(deltamax)/(xpd+2*xl+xt))))

ddec2 = 1.7411

d=0:pi/180:pi;

pt=0:.01:6;

Pa=abs(Ep*Us)*sin(d)/xe2;

Pn=abs(Ep*Us)*sin(d)/(xpd+xext);

Ppa=abs(Ep*Us)*sin(d)/(xpd+2*xl+xt);

figure(2)

plot(d,Pn,d,Pa,d,Ppa,deltap,pt,'b',deltamax,pt,'g',ddec2,pt,'r',d,Pm,'r');

grid on;

Pentru lamda1

lam=lam1

lam = 0.4932

xe3=xpd+xt+2*xl+(xpd+xt)*xl/(lam*xl);

ddec3=acos((1/(abs(Ep)*Us*(1/(xpd+2*xl+xt)-1/xe3)))*(Pm*(deltamax-deltap)-abs(Ep)*Us*(cos(deltap)/xe3-cos(deltamax)/(xpd+2*xl+xt))))

ddec3 = 2.0870

d=0:pi/180:pi;

pt=0:.01:6;

Pa=abs(Ep*Us)*sin(d)/xe3;

Pn=abs(Ep*Us)*sin(d)/(xpd+xext);

Ppa=abs(Ep*Us)*sin(d)/(xpd+2*xl+xt);

figure(3)

plot(d,Pn,d,Pa,d,Ppa,deltap,pt,'b',deltamax,pt,'g',ddec3,pt,'r',d,Pm,'r');

grid on;

Se determină lamda2 , pentru care aria de accelerare este egală cu aria de frânare.

lam2= 0.71396

Pentru lam=lam2 avem:

Pentru lam=(lam1+lam2)/2

Pentru lam=(lam2+1)/2