Sisteme DE Urmarire CU Amplificator Electrohidraulic

CUPRINS

=== proiect disertatie ===

CUPRINS

1. SISTEME DE URMARIRE CU AMPLIFICATOR ELECTROHIDRAULIC

1.1. Structura generală a unui sistem de urmărire cu amplificator electrohidraulic

Funcția principală a unui sistem automat constă în urmărirea cu fidelitate a mărimii de referință de către mărimea de ieșire. În funcționarea acestor sisteme, mărimea de referință este preponderentă în raport cu mărimea perturbatoare.

Structura generală a unui sistem de urmărire cu amplificator electrohidraulic este prezentată în figura 1.2.

Figura 1.2. Structura generală a unui sistem electrohidraulic

Sistemul automat devine sistem hidraulic automat atunci când elementul de execuție E este de natură hidraulică. Acest bloc realizează amplificarea pe cale hidraulică a mărimii de comandă xc până la nivelul xm al mărimii de execuție pentru reglarea procesului automat P.

Elementul de comparație are două intrări și realizează mărimea de acționare, respectiv xa = xi – xr, în care xi este mărimea de referință iar xr este de mărimea reacție.

Regulatorul R primește la intrare mărimea de acționare și realizează la ieșire mărimea de comandă xc. Tipul de regulator stabilește relația dintre cele două mărimi, astfel încât mărimea de comandă poate fi o funcție de derivatele și integralele în raport cu timpul a mărimii de acționare. Ieșirea elementului de măsurare M reprezintă mărimea de reacție xr. Blocul N este o parte a procesului automat P prin care mărimea perturbatoare xz produce mărimea de ieșire xez și influențează mărimea de ieșire a sistemului.

Pentru sistemele electrohidraulice, mărimea de comandă care se aplică blocului de execuție E este de natură electrică.

Comanda sistemelor electrohidraulice este analogică, atunci când se folosesc convertoare electromecanice de tip motor de cuplu. Comanda este discretă atunci când convertorul electromecanic este de tip motor pas cu pas.

Semnalul electric de intrare, de putere mică, este transformat într-un semnal de ieșire de putere mare (energie hidraulică), aplicat la un motor hidraulic rotativ sau liniar. Elementul esențial al servosistemului este amplificatorul electrohidraulic care determină, în principal, calitatea sistemului de urmărire.

1.2. Cercetarea teoretică a sistemelor de acționare electrohidraulice

Cercetarea modernă în domeniul sistemelor hidraulice automate se bazează, în esență, pe elaborarea modelului matematic și prelucrarea acestuia.

Cercetarea teoretică a sistemelor hidraulice presupune parcurgerea a trei etape mai importante:

– stabilirea modelelor matematice ale elementelor componente ale sistemului pe baza legilor din mecanica teoretică, mecanica fluidelor, electrotehnică;

– prelucrarea matematică a modelelor, analitic sau prin simulare pe calculator pentru determinarea comportării sistemului în regim staționar și tranzitoriu;

– optimizarea geometrică și structurală.

Ecuațiile care descriu comportarea sistemelor electrohidraulice sunt de cele mai multe ori ecuații neliniare.Utilizarea acestora în forma liniară impune restricții asupra domeniului de variație al parametrilor.

Utilizarea ecuațiilor neliniare este deosebit de dificilă și nerelevantă din punct de vedere al performanțelor sistemului. Studiul comportării dinamice al sistemelor electrohidraulice cu ajutorul ecuațiilor liniarizate presupune admiterea unor ipoteze simplificatoare al căror efect nu poate fi constatat decât prin compararea rezultatelor teoretice cu cele experimentale.

Simularea poate fi realizată pe calculatoare analogice sau numerice. Utilizarea calculatorului în cercetarea sistemelor permite studiul unui număr mare de variante, pe modele complexe, într-un timp scurt, obținându-se prin tehnici de simulare răspunsul sistemului la semnale de intrare tip.

Modelarea cu ajutorul grafurilor de putere oferă o serie de avantaje din care se precizează folosirea modelelor componentelor pentru o largă varietate de sisteme. Modelul sistemului este format din modelele componentelor. Se pot efectua cu ușurință modificări locale.

1.2.1. Cercetarea teoretică a sistemelor hidraulice automate în domeniul timp

Studiul unui sistem automat în domeniul timp are ca obiect determinarea modificărilor în timp a răspunsului sistemului xe(t) la excitarea acestuia cu o mărimea xi(t) neperiodică. Se urmărește acest răspuns atât în perioada de adaptare (regim tranzitoriu), cât și în cea de după stabilizare (regim staționar). Rezultatul acestui studiu permite determinarea tuturor performanțelor sistemului.

1.2.2. Cercetarea sistemelor hidraulice automate în domeniul frecvențial

Analiza sistemelor automate în domeniul frecvențial are ca obiect determinarea modificării răspunsului sistemului xe(t) la excitarea cu o mărime de intrare periodică xi(t) = xi0sin(wt) cu pulsația w variabilă.

Studiul umărește acest răspuns numai în perioada de după stabilizarea lui (regim staționar). Sunt furnizate informații asupra performanțelor sistemului în regim staționar (stabilitate, precizie), cât și asupra celor în regim tranzitoriu (rapiditate, suprareglare, etc.).În general, analiza se finalizează prin trasarea caracteristicilor de frecvență, pe diagramele de tip Bode.

Răspunsul la frecvență la modificarea pulsației w pune în evidență valori ale amplititudinii A [dB] și fazei Φ [grad], care reprezentate în plan descriu diagrama Black.

1.2.3. Stabilitatea sistemelor electrohidraulice

Pentru studiul stabilității se pornește de la funcția de transfer a sistemului, cu coeficienți determinați. Metodele de analiză pot fi analitice sau grafoanalitice .

Criterii analitice:

– algebrice (Ruth, Hurwitz, metoda distribuției poli – zerouri);

– frecvențiale (Mihailov, Nyquist, diagrame Bode).

Criterii grafoanalitice:

– metoda locului rădăcinilor pentru sisteme liniare cu coeficienți constanți;

– metoda planului fazelor pentru sisteme liniare și neliniare închise;

– metoda funcțiilor de descriere pentru sisteme cu o singură neliniaritate.

1.3. Cercetarea experimentală a sistemelor de acționare electrohidraulice

Cercetarea experimentală a sistemelor electrohidraulice de acționare este absolut necesară deoarece modelele matematice, oricât de complexe ar fi, nu pot cuprinde în totalitate fenomenele fizice din sistem. Modelul matematic este în general neliniar. Liniarizarea modelului matematic reduce domeniul în care se garantează performanțele sistemului. Simplificările inerente care se fac modelului conduce de asemenea la erori ale rezultatelor obținute.

Rezultatele cercetărilor experimentale sunt necesare pentru validarea modelului matematic realizat.

Programele și standurile de încercări sunt realizate în funcție de mărimea reglată la elementul de execuție (poziție, viteză, forță, moment, turație). Încercările vizează determinarea caracteristicilor statice și dinamice ale sistemelor supuse încercărilor .

Înainte de încercarea sistemelor electrohidraulice în ansamblu, se testează fiecare element din structura acestora. Este necesară o aparatură precisă de măsurare, atât a semnalului de comandă cât și a parametrului controlat.

Încercările în regim staționar vizează determinarea histerezisului, obținerea performanțelor maxime, stabilitatea păstrării unui regim impus, etc.

Pentru încercările în regim dinamic se recomandă efectuarea acestora la locul de utilizare sau prin simularea condițiilor reale de lucru.Performanțele dinamice pot fi obținute și prin aplicarea la intrare a unor semnale de tip rampă, treaptă sau sinusoidale.

2. CERCETĂRI teoretice PRIVIND SISTEMELE DE URMĂRIRE ELECTROHIDRAULICĂ

2.1. Obiectivele cercetării teoretice

Cercetarea teoretică presupune obținerea modelului matematic pentru un sistem electrohidraulic de urmărire în vederea încercării acestuia în diverse condiții de încărcare, prin simulare numerică pe calculator, cu luarea în considerare a unor parametri constructivi și hidraulici ai servovalvei.

Deoarece servovalva este elementul esențial al servosistemului, de care depind esențial performanțele acestuia, se insistă pe modelarea matematică a acesteia și realizarea modelului de simulare numerică. Modelul permite obținerea influenței unor parametri constructivi (diametrul ajutajelor, poziția ajutaje-paletă) și hidraulici (conductanța hidraulică a ajutajelor, modulul de elasticitate a uleiului) asupra performanțelor statice și dinamice ale servovalvei. Se urmărește în continuare determinarea influenței acelorași parametri asupra comportării sistemului electrohidraulic de urmărire pentru diverse condiții de funcționare ale acestuia.

Modelele matematice ale elementelor din bucla de reglare se prezintă sub forma unor sisteme de ecuații algebrice și diferențiale care exprimă dependența în timp a mărimilor de ieșire de cele considerate ca intrări. În general, modelele matematice sunt neliniare. Acestea se liniarizează în jurul punctului mediu de funcționare. Prin liniarizare se reduce domeniul în care se garantează performanțele sistemului.

2.2 Structura sistemului electrohidraulic de reglare automată a poziției unui motor hidraulic liniar

Productivitatea, performanțele, calitatea și prețul de cost sunt elemente esențiale în realizarea unor sisteme de acționare hidraulică cu funcții din ce în ce mai complexe.

Competiția tehnică impune modificarea și inovarea permanentă în scopul obținerii de performanțe și parametri superiori.

Aceste cerințe pot fi obținute în timp minim prin folosirea unor modele matematice performante și analiza acestora prin simulare pe calculator.

Pentru verificarea modelului matematic se realizează cercetarea experimentală a sistemului pe standul de încercări, echipat astfel încât să permită realizarea încercărilor în regim dinamic și achiziția rezultatelor.

Schema de principiu pentru sistem de reglare automată a poziției unui motor hidraulic liniar nediferențial, comandat cu amplificator electrohidraulic este prezentată în figura 2.1.

Motorul hidraulic 2 (MHL) este comandat cu servovalva 18 (SV), alimentată de la sursa de presiune constantă, respectiv grupul de pompare 9,10. Încărcarea motorului se realizează cu un cilindru hidraulic de sarcină 4(CS) alimentat de la sursa de presiune 8. Legătura motor – sarcină se realizează prin cuplajul elastic 3.

Fig.2.1.Schema de principiu a sistemului de reglare automată a poziției unui motor hidraulic liniar

Figura 2.2. Schema bloc a sistemului

Grupul de supape 5, 6, 7 permite atât reglarea mărimii forței rezistente Fr prin droselizarea (supapa reglabilă 6) legăturii între cele două camere ale cilindrului de sarcină, cât și umplerea camerelor cilindrului.

Bucla de reglare automată are în compomponență servovalva 18, amplificatorul de comandă a servovalvei 11 (ACS), amplificatoarele electronice 15 (Az) și 17(A), blocul de derivare 13 (Av), regulatorul electronic 12 (R), comparatorul 14 și blocul 16 de prescriere a mărimii de comandă.

Forța rezistentă Fr obținută cu cilindrul de sarcină 4 reprezintă mărimea de intrare perturbatoare. Semnalul de reacție obținut de la traductorul de cursă inductiv 1 (TCI) are două componente, respectiv uz proporțională cu poziția pistonului motorului hidraulic și uv, prelucrată de blocul de derivare 13 (dependentă de viteza de deplasare a pistonului).

În figura 2.2 este prezentată schema bloc a servosistemului corespunzător figurii 2.1, păstrându-se corespondența notațiilor.

Modelul matematic al servosistemului se obține prin compunerea modelelor matematice ale elementelor componente din structura buclei de reglare automată.

2.3. Modelarea matematică a amplificatoarelor electrohidraulice

2.3.1. Structura servovalvei

În figura 2.3. este prezentată schema funcțională a unei servovalve de debit, cu două etaje de amplificare, în care sunt evidențiate: convertorul electromecanic (motorul de cuplu), preamplificatorul hidraulic de tip ajutaje – paletă și amplificatorul hidraulic de putere cu sertar de urmărire

Figura 2.3.Structura servovalvei

Convertorul electromecanic este un motor de cuplu cu magneți permanenți, de tip diferențial, care lucrează în mediu uscat.

Armătura 2 se află amplasată în întrefierul circuitului magnetic polarizat 1, fiind fixată de elementul tubului elastic 3 care asigură separarea construcției electromecanice de circuitul hidraulic.

Polarizarea armăturii mobile 2, la alimentarea bobinelor 4, modifică echilibrul forțelor electromagnetice și au ca efect rotirea armăturii mobile.

Preamplificatorul hidraulic de tip ajutaje – paletă, realizat în montaj diferențial, oferă o sensibilitate ridicată în presiune. Paleta 5, fixată rigid de armătura 2, este centrată în tubul elastic 3 și amplasată simetric față de droselele 6.

Puntea hidraulică realizată de rezistențele hidraulice fixe 7 și rezistențele hidraulice variabile 6 (sistemul ajutaj – paletă) se dezechilibrează la alimentarea convertorului electromecanic și realizează o diferență de presiune pe diagonala punții.

Amplificatorul hidraulic de putere, de tip distribuitor cu patru muchii active și sertar cilindric, este comandat de presiunea diferențială obținută la preamplificator.

Debitul prin orificiile de distribuție este proporțional cu deplasarea sertarului 8.

Reacția de forță este realizată prin tija elastică 9, solidară cu paleta 5. Extremitatea tijei, de formă sferică, este amplasată pe tija sertarului distribuitorului.

Echilibrul se realizează între momentele forțelor electromagnetice, a forțelor din preamplificator și forța de reacție.

2.3.2. Modelul matematic sub formă de schemă bloc al servovalvei

Modelul matematic al servovalvei rezultă din compunerea modelelor matematice ale convertorului electromecanic, preamplificatorului hidraulic tip ajutaje-paletă și modelul matematic al amplificatorului hidraulic de putere de tip sertar de urmărire.

Schema bloc a ansamblului servovalvei cu luarea în considerare a reacției mecanice de forță este prezentată în figura 2.4.

Pentru cercetarea teoretică a performanțelor servovalvei se utilizează metoda variabilelor de stare, metoda care permite analiza comportării dinamice direct în domeniul timp.

În acest scop s-au determinat și calculat parametrii constructivi ai servovalvei. În schema bloc sunt puse în evidență mărimi de natură electrică,mecanică și hidraulică.

Se aleg următoarele mărimi care pot influența dinamica servovalvei:

– conductanța hidraulică internă a ajutajului Gi;

– diametrul ajutajului daj;

– poziția mediană x0 a paletei față de ajutaj;

Figura 2.4.Schema bloc a ansamblului servovalvei,cu reactie mecanica

2.4. Modelul matematic al motorului hidraulic liniar

Motorul hidraulic liniar transformă energia potențială a fluidului, exprimată prin relația puterii hidraulice , în energie mecanică exprimată prin relația puterii mecanice .

Schema de calcul pentru obținerea modelului matematic al motorului hidraulic liniar cuplat cu sarcina este prezentată în figura 2.5.

Încărcarea motorului hidraulic liniar MHL este realizată cu cilindrul hidraulic de sarcină CS. Reglarea încărcării, respectiv a forței rezistente Fr, se obține prin modificarea conductanței hidraulice Gc a droselului montat în paralel între cele două camere ale cilindrului de sarcină.

Modelul matematic care descrie funcționarea în regim dinamic a motorului hidraulic liniar, cuplat cu sarcina se determină pe baza ecuației de echilibru a forțelor reduse la tija pistonului și a ecuațiilor de debit din cele două camere ale motorului.

Ecuația de echilibru dinamic a forțelor este:

(2.1)

Ecuația (2.1) arată că forța de presiune F=pLAm trebuie să acopere forțele de inerție, de frecare vâscoasă, elastică și forța rezistentă.

Ecuația de continuitate a debitului :

(2.2)

în care: d(t);Q=kqx

Q=kppL(t)

kqxd(t)- kppL(t) (2.3)

Figura 2.5

Relația (2.3) arată că debitul de alimentare a motorului crește cu deschiderea servovalvei și scade cu creșterea presiunii la motor.

Ecuația de continuitate a debitului pe traseul servovalvă motor:

(2.4)

în care:

z=xc [m] – deplasarea pistonului motorului hidraulic ;

xd=y [m] – deplasarea sertarului distribuitorului;

M[Ns2/m] – masa redusă la tija motorului hidraulic liniar a elementelor în mișcare (motor și sarcină), M=Mm+Mc;

Lm,c [m] – cursa motorului, respectiv a cilindrului de sarcină;

cvm,cu [Ns/m] – coeficienții de frecare vâscoasă corespunzători motorului, respectiv sarcinii;

pL[N/m2] – presiunea de lucru a motorului ;

Am, Ac [m2] – secțiunile active ale motorului, respectiv cilindrului de sarcină;

F [N] – forța creată de motorul hidraulic;

am[m5/Ns] – gradient de pierderi de debit în motor, proporțional cu creșterea presiunii;

Fr [N] – forța rezistentă realizată de cilindrul de sarcină;

Q [m3/s] – debitul dat de servovalvă;

QL [m3/s] – debitul efectiv, de lucru, al motorului hidraulic;

Q [m3/s] – debitul diferență, corespunzător comportării dinamice a motorului.

:

Ecuațiile (2.1 – 2.4) în transformate Laplace pot fi prelucrate astfel:

(2.5)

F(s)=pL(s)Am (2.6)

Q(s)-QL(s)=Q(s) (2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Pentru sistemul de relații (2.5)(2.10) corespunde schema bloc a motorului hidraulic, prezentată în figura 2.6.

Figura 2.6 Schema bloc a motorului hidraulic liniar

Prin neglijarea forței de frecare uscată, (cu=0), schema bloc funcțională a motorului hidraulic liniar este redată în figura 2.7.

Figura 2.7 Schema bloc a motorului hidraulic liniar

2.5. Modelul matematic al sistemului electrohidraulic de reglare automată a poziției

Modelul matematic al sistemului electrohidraulic de reglare automată a poziției se obține prin compunerea modelelor elementelor din bucla de reglare în baza schemei de principiu prezentată în figura 2.1.

Comportarea în regim dinamic a sistemului electrohidraulic de reglare automată a poziției este descrisă de ecuațiile de bilanț ale elementelor care compun sistemul.

1. Modelul matematic al servovalvei 18 ,figura 2.1.

Ecuația de tensiuni a înfășurării de comandă a convertorului electromecanic:

(2.11)

Ecuația de mișcare a paletei amplificatorului hidraulic ajutaj-paletă:

(2.12)

Ecuația de mișcare a sertarului distribuitorului:

(2.13)

d) Tensiunea electromotoare datorită deplasării armături mobile a convertorului electromecanic:

(2.14)

e) Deplasarea liniară a paletei amplificatorului hidraulic ajutaj-paletă:

xp(s)=l(s) (2.15)

Variația presiunii de ieșire a amplificatorului ajutaj-paletă:

(2.16)

g) Variația cuplului M ce acționează asupra paletei amplificatorului hidraulic:

ΔM=Me-Mh-Mr (2.17)

în care:

Me=kmI – cuplul electromecanic dezvoltat de convertorul electromecanic

Mh=kh·Δp= kh·l·kpx . – cuplul de reacție determinat de presiunea p;

Mr=kr·xd – cuplul de reacție determinat de deplasarea sertarului distribuitorului

2. Modelul matematic al motorului liniar 2 cuplat cu sarcină, figura 2.1:

a) Ecuația de echilibru dinamic a forțelor reduse la tija motorului:

(2.18)

b) Ecuația distribuției:

kqxd(s)- kppL(s) (2.19)

c) Ecuația de continuitate a debitului:

(2.20)

3.Ecuația sumatorului 14 ,figura 2.1:

(2.21)

în care:

– Kd[V/m] – coeficient de amplificare a traductorului de deplasare;

– Kv – coeficient de amplificare proporțional cu viteza de deplasare a pistonului motorului;

– Tv[s] – constanta de timp a elementului derivativ.

4) Ecuația regulatorului automat 12, figura 2.1:

în care:

KR – coeficient de amplificare;

Ti – constanta de timp de integrare.

Schema bloc a sistemului electrohidraulic de reglare automată a poziției este prezentată în figura 2.8.

Figura 2.8.Schema bloc a sistemului electrohidraulic de urmărire a poziției

2.6. Concluzii

Compunerea adecvată a modelelor matematice pentru elementele din bucla de reglare, permite obținerea modelului matematic al servosistemului de reglare automată a poziției.

S-a insistat, în special, pe modelarea matematică a amplificatorului electrohidraulic, respectiv a servovalvei de debit cu preamplificator tip ajutaje-paletă și amplificator de putere cu sertar de urmărire.

În modelele obținute s-a urmărit punerea în evidență a unor parametri constructivi (diametrul ajutajului daj;distanța mediană x0 ajutaj-paletă în lipsa semnalului de comandă) și hidraulici (conductanța hidraulică Gh a droselului și modulul lui Bulk, E), urmând ca, prin prelucrarea modelului matematic și simulare numerică pe calculator, să se determine influența acestora asupra performanțelor dinamice ale servovalvei și ale servosistemului.

Pe baza modelelor matematice realizate, s-au obținut schemele bloc corespunzătoare servovalvei și sistemului electrohidraulic de reglare automată a poziției .Pe baza schemelor bloc obținute, se stabilește setul de variabile de stare și se realizează modelul intrare-stare-ieșire pentru servovalvă și pentru servosistem care permite simularea numerică pe calculator în scopul determinării infulenței unor parametri geometrici si hidraulici.

3. SIMULAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE URMĂRIRE ELECTROHIDRAULICĂ

3.1. Modele intrare-stare-ieșire ale sistemelor de acționare hidraulică

Metoda variabilelor de stare utilizează algebra matricială pentru analiza sistemelor în domeniul timpului și permite o analiză unitară a sistemelor monovariabile și multivariabile.

Un model intrare-stare-ieșire este definit prin două seturi de ecuații:

un set de ecuații diferențiale, de ordinul întâi, care constituie ecuațiile intrare-stare;

un set de ecuații, numite ecuații stare-ieșire, care exprimă depedența mărimilor de ieșire funcție de variabilele de stare.

Metoda variabilelor de stare prezintă următoarele avantaje:

– analiza sistemului se efectuează în domeniul timp și utilizează algebra matricială;

– reprezentarea sistemelor monovariabile se extinde ușor și la sistemele multivariabile, ceea ce permite analiza unitară a sistemelor dinamice;

– noțiunile de controlabilitate și observabilitate au un rol important în cadrul metodei;

– metoda oferă un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor de optimizare;

– modelele matematice ale sistemelor dinamice rezultate prin ecuații intrare-stare-ieșire permit utilizarea calculatoarelor numerice ca mijloace eficiente pentru conducerea acestor sisteme.

Variabilele de stare sau mărimile de stare reprezintă un grup de mărimi care definesc complet starea sistemului la un moment dat. Această stare îndeplinește rolul unor condiții inițiale pentru evoluția ulterioară a sistemului. Ca variabile de stare se stabilesc, de regulă, mărimile care definesc starea elementelor acumulatoare de energie dintr-un sistem.

Variabilele de stare se pot defini în diverse moduri. Pentru sistemele monovariabile, descrise de ecuații diferențiale sau prin funcții de transfer, se pot introduce variabile de stare care definesc formele: canonică observabilă, canonică diagonală sau Jordan.

Spre exemplu, pentru sistemul electrohidraulic de urmărire cu schema bloc prezentată în figura 2.8, variabilele de stare se aleg dintre mărimile de ieșire ale blocurilor cu funcții de transfer corespunzătoare unor elemente de ordin unu sau unor conexiuni echivalente cu asemenea elemente.

Pentru blocuri cu funcții de transfer corespunzătoare unor elemente de ordin superior, se procedează la descompunerea acestora în funcții de transfer ce descriu elemente de ordin unu sau doi, conectate în serie sau paralel.

Pentru un element de ordinul I funcția de transfer H1(s),

(3.1)

schema bloc este redată în figura 3.1:

Figura 3.1 Schema bloc a unui element de ordinul I

Se alege ca variabilă de stare mărimea de ieșire a acestui bloc, y(s)=x(s) și se obține ecuația de transfer intrare-ieșire:

(3.2)

(3.3)

Aplicând transformata Laplace inversă în relația (3.3), se obține ecuația de stare:

(3.4)

Pentru un element de ordinul II, descris de funcția de transfer H2(s),

(3.5)

schema bloc este prezentată în figura 3.2:

Figura 3.2. Schema bloc a elementului de ordin II

Ecuația de transfer intrare-ieșire în transformata Laplace este:

(3.6)

respectiv, în domeniul timpului;

(3.7)

Se definesc variabilele de stare:

(3.8)

Derivând ecuația 3.8 și ținând seama de ecuația (3.7), rezultă:

sau:

(3.9)

Din ecuațiile (3.8) și (3.9) se obțin ecuațiile intrare-stare corespunzătoare unui element de întârziere de ordin II.

(3.10)

Ecuația stare-ieșire este:

(3.11)

În transformate Laplace ecuațiile (3.10) și (3.11) devin:

(3.12)

Ecuațiile (3.12) se pot reprezenta prin schema bloc din figura 3.3:

Figura 3.3. Schemă bloc

Se observă că variabilele de stare sunt mărimile de ieșire ale unor elemente integratoare. Pentru un element de ordinul II se obțin două ecuații intrare-stare.

Pentru sistemele de acționare hidraulică, modelele intrare-stare-ieșire se vor stabili pe baza metodei expuse anterior plecând de la schemele bloc obținute pentru servovalva din figura 2.4.

3.2. Modelul intrare-stare-ieșire al servovalvei

În schema bloc a servovalvei prezentată în figura 2.4 se introduc variabilele de stare x1(t) … x5(t).

x1(t)=i(t)

x2(t)=(t)

x3(t)= (3.13)

x4(t)= xd(t)

x5(t)=

Se descompun funcțiile de transfer corespunzătoare elementelor de ordin superior în funcții de transfer ce descriu elemente de ordin I și II, conectate în serie sau paralel. Se obține astfel schema bloc din figura 3.4.

Din analiza acestei scheme bloc se obțin ecuațiile de stare care descriu funcționarea servovalvei:

(3.14)

y(s)=x4(s)

(3.15)

Sistemul de ecuații (3.15) reprezintă modelul intrare-stare-ieșire al servovalvei.

Figura 3.4

Se introduc notațiile:

;

;

a23=1;

;

(3.16)

a45=1

Cu notațiile (3.16), sistemul de ecuații (3.15) se scrie sub formă vectorial – matricială:

(t)=Ax(t)+bu(t) (3.17)

y(t)=cTx(t)

în care:

x(t)=[x1(t), x2(t),…………., x5(t)]T este vectorul mărimilor de stare;

u(t) – mărimea de intrare;

y(t) – mărimea de ieșire.

Matricea de stare este:

Vectorul de comandă este matricea: b=[b1 0 0 0 0] T

Vectorul de ieșire este matricea: cT=[0 0 0 1 0]

Modelul matematic al servovalvei prezentat prin ecuațiile intrare-stare-ieșire,descrie evoluția mărimilor de ieșire sub acțiunea mărimii de intrare, analiza efectuându-se în domeniul timpului, prin utilizarea algebrei matriciale.

Acest model permite utilizarea calculatorului numeric pentru simularea comportării servovalvei.

Pentru simulare se impune cunoașterea valorică a elementelor matricilor A și b, respectiv determinarea coeficienților ecuațiilor modelului matematic.

3.3 Caracteristici dinamice obținute prin simulare numerică

Pe baza modelului matematic realizat, s-au obținut prin simulare numerică pe calculator, răspunsurile servosistemului la semnal de intrare treaptă și răspunsurile frecvențiale. Încărcarea motorului hidraulic liniar s-a realizat cu sarcină de tip masă și cu sarcină de tip frecare vâscoasă. Simulările au fost realizate în limbajul de programare MATLAB. Se analizează comportarea servosistemului pentru diverse sarcini, considerând și influența unor parametri constructivi și hidraulici ai servovalvei.

3.3.1 Răspunsurile indiciale ale sistemului electrohidraulic urmărire automată la încărcarea motorului cu sarcină de tip masă

În figura 3.16 și figura 3.17 sunt prezentate rezultatele simulărilor pentru trei valori ale masei acționate; M1=y1=15 [kg], M2=y2=500 [kg] și M3=y3=3500 [kg] și pentru două mărimi de acord ale regulatorului automat; Ti=0,12[s], figura 3.16 și Ti=0,4[s], figura 3.17.3.3.1.1

Mărirea constantei de timp de integrare Ti conduce la micșorarea suprareglării, la micșorarea timpului de răspuns și la apariția unei erori statice de poziție. La sarcini mici, răspunsurile servosistemului sunt de tip oscilant amortizat cu suprareglări mici. La sarcini mari, regimul este de tip oscilant amortizat cu suprareglări importante.

Figura 3.18 și figura 3.19 prezintă rezultatele simulărilor considerând influența diametrului ajutajelor servovalvei (daj1=y1=0,4 [mm], daj2=y2=0,6 [mm] și daj3=y3=0,8 [mm]), la două valori ale masei acționate (M=100 [kg], figura 3.18 și M=500 [kg], figura 3.19).

Din analiza răspunsurilor indiciale se constată scăderea timpului de răspuns al servosistemului cu micșorarea diametrului ajutajului. Regimurile obținute sunt stabile, de tip oscilant amortizat. Creșterea masei acționate conduce la mărirea suprareglării.

Răspunsurile indiciale prezentate în figura 3.20 și în figura 3.21 reprezintă influența poziției mediane a paletei la preamplificatorul servovalvei, respectiv x01=y1=30 [m], x02=y2=40 [m], și x03=y3=50 [m] la două sarcini de încărcare a sistemului ( M1=100 [kg], figura 3.20 și M2=500 [kg], figura 3.21).

Din analiza comporativă a răspunsurilor obținute se constantă micșorarea nesemnificativă a suprareglări servosistemului pentru micșorarea distanței x0 dintre ajutaj și paletă.

În figura 3.22 și figura 3.23 sunt prezentate răspunsurile indiciale ale servosistemului prin considerarea influenței coeficientului de conductanță hidraulică (1=y1=0,1; 2=y2=0,55 și 3=y3=1,1), pentru două valori ale masei acționate (M1=100 [kg], figura 3.22 și M2=500 [kg], figura 3.23). Din analiza comparativă a caracteristicilor se constată creșterea suprareglării cu creșterea sarcinii. Pentru valori mai mici ale coeficientului de conductanță hidraulică, se micșorează durata regimului tranzitoriu Tv.

În figura 3.24 și figura 3.25 sunt prezentate răspunsurile indiciale ale servosistemului prin considerarea influenței modulului de elasticitate a uleiului (E1=y1=0,8109 [N/m2], E2=y2=1,1109 [N/m2] și E3=y3=1,5109 [N/m2]), pentru două valori ale masei acționate (M1=100 [kg], figura 3.24 și M2=500 [kg], figura 3.25). Se constată tedința de instabilitate a funcționării sistemului la scăderea modulului de elasticitate, tendință accentuată de mărirea sarcinii, odată cu creșterea suprareglării.

Figura 3.5. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.6. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.7. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.8. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.9. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.10. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.11. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.12. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.13. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

Figura 3.14. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

de urmărire a poziției

3.3.2 Răspunsul la frecvență al sistemului electrohidraulic de urmărire, la încărcarea motorului cu sarcină de tip masă

Rezultatele simulărilor numerice sunt prezentate în figura 3.15a și 3.15 b, sub forma diagramelor Bode și corespund condițiilor pentru care s-au obținut răspunsurile indiciale prezentate în figura 3.26 (M1=y1=15 [kg], M2=y2=500 [kg], M3=y3=3500 [kg] și Ti=0,12 [s]). Din analiza caracteristicilor de frecvență se desprind următoarele:

-frecvența naturală n crește de la 6,88 [Hz], pentru M1=15 [kg],la 11,6 [Hz] pentru M3=3500 [kg];

– pentru frecvențe până la f=2 [Hz], defazajul dintre mărimea de ieșire și cea de intrare, este practic nul;

– defazajul crește odată cu creșterea frecvenței și cu creșterea masei acționate;

– frecvența naturală se obține pentru un defazaj =900, ceea ce conduce la concluzia că sistemul poate fi asimilat cu un element de ordinul al doilea.

Figura 3.15.a .Răspunsul frecvențial al sistemului hidraulic

Figura 3.15. b.Răspunsul frecvențial al sistemului hidraulic

3.3.3 Răspunsurile indiciale și frecvențiale ale sistemului electrohidraulic de urmărire automată, la încărcarea motorului cu forță de tip frecare vâscoasă

În figura 3.27 este prezentat răspunsul indicial al servosistemului electrohidraulic pentru trei valori ale coeficientului de frecare vâscoasă (cv1=y1=0,2; cv2=y2=80000 și cv3=y3=400000). Răspunsul frecvențial pentru aceleași condiții de funcționare este prezentat prin diagrame Bode, figura 3.29 a și 3.29 b. Din analiza caracteristicilor rezultă că:

-sistemul este stabil, de tip oscilant amortizat;

– pentru valorile considerate, suprareglarea crește de la 1 =0,2 la 2 =0,35, timpul de stabilizare crește de la 0,35 [s] la 0,7 [s] iar factorul de transfer rămâne constant (K=0,2 [m]);

– creșterea forței de frecare vâscoasă conduce la creșterea timpului de răspuns al sistemului (de la Tv1=0,35 [s] la Tv3=0,7 [s]);

– creșterea forței de frecare vâscoasă micșorează banda de trecere și conduce la creșterea defazajul între mărimile de ieșire și de intrare. Frecvența naturală variază de la f3=2,24 [Hz] la f1=4 [Hz].

În figura 3.28 este prezentat răspunsul indicial al servosistemului pentru trei forțe de frecare vâscoasă simulate prin variația coeficienților de frecare vâscoasă (cv1=y1=0,2; cv2=y2=80000 și cv3=y3=109). Răspunsul frecvențial pentru aceleași condiții de funcționare este prezentat prin diagrame Bode, în figura 3.30 a și 3.30 b. S-a considerat un coeficient de frecare foarte mare, (cv3=y3=109), simulând astfel blocarea motorului.

Din analiza caracteristicilor rezultă că:

– pentru un coeficent de frecare cv3=109, deplasarea pistonului motorului xc este practic nulă iar banda de trecere se micșorează, (fig. 3.30).

Figura 3.16. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

Figura 3.17. Răspunsul indicial al sistemului hidraulic

Figura 3.18. Răspunsul frecvențial al sistemului hidraulic

Figura 3.19. Răspunsul frecvențial al sistemului hidraulic

3.4. Concluzii

Calitatea regimului tranzitoriu și influența asupra acestuia a unor parametri constructivi și hidraulici s-a analizat prin răspunsuri indiciale și frecvențiale.

Din analiza acestor caracteristici se constată o influență majoră a mărimii coeficientului de conductanță hidraulică și a coeficientului de elasticitate a uleiului asupra performanțelor dinamice ale servovalvei.

Pentru servosistemul electrohidraulic de urmărire au fost obținute prin simulare numerică răspunsuri indiciale și frecvențiale.

Răspunsurile indiciale și frecvențiale la încărcarea motorului hidraulic cu sarcină de tip masă (figura 3.16÷3.26), pune în evidență influența mărimii acesteia și a unor parametri constructivi ai servovalvei;

Din analiza rezultatelor obținute se constată influența majoră a mărimii coeficientului de conductanță hidraulică și a coeficientului de elasticitate a uleiului asupra performanțelor dinamice ale servosistemului. Pentru îmbunătățirea performanțelor dinamice ale servosistemului, s-a introdus regulatorul automat RA de tip PI. În figurile 3.16 și 3.17 se prezintă influența parametrilor de reglaj ai regulatorului. Optimizarea acestora conduce la îmbunătățirea performanțelor dinamice ale servosistemului.

BIBLIOGRAFIE

Bălășoiu, V., Bălășoiu, B., Dinamica servodistribuitoarelor electrohidraulice. Metodică și rezultate experimentale. Colocviul de Mecanica Fluidelor, Iași, 1991.

Bălășoiu, V.I., Cercetări teoretice și experimentale asupra sistemelor electrohidraulice tip servovalvă-cilindru-sarcină, pentru module de roboți industriali. Institutul Politehnic Timișoara, Facultatea de Mecanică, 1987.

Călărașu D., Reglarea secundară a sistemelor de acționare hidrostatică în regim de presiune cvasiconstantă, Editura Mediatech, 1999

Livinț Gh., Călărașu D., Studiul comportării dinamice a unui sistem de reglare hidrostatică secundară în regim de presiune constantă, prin modelare numerică, Prima conferința internațională de sisteme electromecanice SIELMEC’97, vol II, Ed. Tehnica Chișinău, R. Moldova, 17-18 OCT.1997, 74-77

Lewis, E., Stern, H., Sisteme automate hidraulice. Editura Tehnică, București, 1968.

Livinț, Gh., Teoria sistemelor automate. Editura Gama, Iași, 1996.

Mareș, C., Aspecte din problematica sistemelor mecanohidraulice și electrohidraulice, vol.I. Editura Romcartexim, București, 1997.

Marin, V., Sisteme hidraulice de acționare și reglare automate, Editura Tehnică, București, 1980.

Mazilu, I., Marin, V., Sisteme hidraulice automate. Editura Academiei, București, 1982.

Oprean, A., Ispas, C., Acționări și automatizări hidraulice. Editura Tehnică, București, 1989.

Sebastian, L., Automatica. E.D.P., București, 1972.

Vasiliu D., Catană, I.,Transmisii hidraulice și electrohidraulice, vol.I Mașini hidraulice volumice. Editura Tehnică, București, 1988.