Valentele Formative ale Metodelor Activ Participative Pentru Lectiile de Matematica

CUPRINS

Condiții preliminare

Argument

Abstract

CAPITOLUL I –FUNDAMENTAREA TEORETICA A TEMEI

Implicații privind predarea matematicii la clasele primare

Specificul formării noțiunilor matematice în ciclul primar

Activizarea-factor esențial în însusirea cunoștințelor matematice

Aplicarea metodelor activ-participative-modalitate eficientă de activizare în lectiile de matematică

Valențele formative ale metodelor activ-participative

1.5.1Stimularea funcțiilor intelectuale-dezvoltarea gândirii logice,creatoare si critice

1.5.2 Dezvoltarea atentiei

1.5.3Stimularea motivației pentru învățare

1.5.4Socializarea elevilor

1.5.5Latura voliționala a metodelor activ-participative

1.6Inventar metodologic interactiv pentru lectiile de matematică

1.6.1Jocul didactic

1.6.2Mozaicul

1.6.3Metoda cubului

1.6.4Brainstorming-ul

1.6.5Ciorchinele

1.6.6Turul galeriei

1.6.7Metoda cadranelor

1.6.8Blazonul

1.6.9Copacul ideilor

1.6.10Consemnarea rapida

1.6.11Metoda R.A.I

1.6.12Diagrama Venn Euler

CAPITOLUL II-APLICAȚII PRACTICE DIN ACTIVITATEA LA CLASĂ

2.1Numerația

2.2Adunarea,scaderea,înmulțirea și împărțirea numerelor naturale

2.3Fractiile

2.4Unitățile de măsură

2.5Noțiuni de geometrie

CAPITOLUL III-METODOLOGIA CERCETĂRII

3.1Motivația cercetării

3.2Obiectivele cercetării

3.3Ipoteza cercetării

3.4Desing-ul experimental

3.5Esantionul de subiecții

3.6Esantionul de conținut

3.7Opțiuni metodologice

3.8Etapele cercetării

3.8.1Etapa constatativă

3.8.2Etapa formativă

3.8.3Etapa post-experimentală

CAPITOLUL IV-ANALIZA,PRELUCRAREA SI INTERPRETAREA REZULTATELOR

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

ANEXE

Declaratie de autenticitate pe propria raspundere

CONSIDERAȚII PRELIMINARE

IMPORTANȚA MATEMATICII CA STIINȚĂ

În acest moment, în epoca utilizării tehnicii atât de avansate, afirmația că este nevoie de matematică a devenit insuficientă. Nevoia culturii matematice pentru orice om devine astăzi tot mai aspră. În prezent matematica se aplică în domenii foarte variate de fenomene, nu numai in tehnică sau în fizică, unde a fost și este instrument important, ci și în bioligie,chimie,iar în ultimul timp tot mai mult în științele sociale.

Prin înaltul ei grad de generalizare și abstractizare, prin capacitatea de sinteză și de exprimare a esențelor cu ajutorul simbolurilor, matematica este obiectul de învățământ care acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii.

,, Intrarea in țara cunoașterii se face pe podul matematicii.(prof.universitar Ștefan Barsanescu).Matematica ,,de depozit,, nu mai are azi valabilitate.Matematica se învață nu pentru a ști, ci pentru a se folosi, pentru a se aplica în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și complexe legături cu viața. Ea posedă bogate valențe formative: activitățile matematice antrenează gândirea , dezvoltă memoria, atenția, contribuie la formarea deprinderilor de ordine și punctualitate, la dezvoltarea și cultivarea intuiției, a spontaneității, a rezolvării situațiilor problemă care apar, la dezvoltarea unui limbaj clar și precis .

De aceea , este important ca în școală să se țină cont de faptul că elevii nu trebuie să câștige instrucție matematica, ci educație matematică, sau cultură matematică .

,,Nu se poate fară matematică,, , ea fiind mai mult decât o știință, fiind un ,,act de cultură,, . Ceea ce-l caracterizează pe om este gândirea, iar matematica înseamnă gândire, gândire organizată: ,,Nu există gândire organizatorică fară matematică. Nu există decizie fară cântărire de obiective cel puțin.Pentru a decide, cineva trebuie să spună ce vrea. Ca să spună ce vrea, trebuie să aleagă. Ca să aleagă, trebuie să compare…ori comparația este o relație matematică,,(M.Malița)

ARGUMENT

,,Nu pentru acum,ci pentru viața învățăm,,(Seneca)

Societatea prezentului , dar mai ales a viitorului se circumscrie unui timp al informației, al complexității. De aceea , investiția în inteligență, creativitatea și capacitatea de inovare a indivizilor, a grupurilor va fi extrem de rentabilă in viitor .

Spiritul contemporan trebuie să facă față unor mari sfidări : explozia informațională , stresul, accelerarea ritmului vieții, creșterea gradului de incertitudine. Aceste argumente duc duc la o nouă ecologie educativă, care presupune dezvoltarea unei gândiri de tip holist, a unor competențe de procesare informațională, dezvoltarea memoriei vii .

Oricare cadru didactic trebuie să-și pună problema ce îl învață pe elev, cât îl învață , cum îl învață si cu ce ramâne elevul în viața din cele învățate. Când vorbim de învațare, ne gândim la schimbarile care prevedem că se vor produce la cel care învață, schimbări care pot avea loc în planul activității intelectuale ori al acțiunii practice . Asemenea schimbări nu pot avea loc, dacă cel care învață nu paticipă în mod activ la propria formare . Învățarea se produce numai ca urmare a unui efort personal în acest sens, numai pe baza unei participări proprii, active în actul învățării .

Rolul învățătorului în procesul de modelare a viitorului adult este cel mai important. Punând elevii în situații variate de instruire, el transformă școala ,,într-un templu și laborator,,(M.Eliade)

Dacă în învățământul tradițional, principalele metode sunt conversația, expunere, demonstrația, metode centrate pe profesor, transmiterea de cunostințe, pasiviatatea elevilor, învățământul modern cere aplicarea metodelor active și interactive, a celor care dezvoltă gândirea critică .

Învățarea activă se referă, conform dicționarului, la procesul de învățare calibrat pe interesele/nivelul de înțelegere/nivelul de dezvoltare al participantului la proces .

În cadrul învățării active, se pun bazele unor comportamente, de altfel observabile :

-comportamente ce denotă participarea (elevul e activ, răspunde la întrebari , ia parte la activități );

-gândirea creativă (elevul are propiile sale sugestii, propune noi interpretări ) ;

-învățarea aplicată (elevul devine capabil să aplice o strategie de învățare într-o situație dată ;

-construirea cunoștințelor (în loc să fie pasiv, elevul îndeplinește sarcini care îl vor conduce la înțelegere) .

Prin aplicarea metodelor care activează predarea-învățarea, elevii lucrează productiv unii cu alții, își dezvoltă abilități de colaborare și se ajută reciproc. Ele pot avea o influență extraordinară asupra elevilor datorită denumirilor foarte ușor de reținut, caracterului ludic și oferind alternative de învățare cu ,,priză,, la copii .

Elevii participă cu plăcere la aceste activități, metodele înlăturând monotonia și plictisul , în sufletul lor se deschide dorința de învățare și consolidare a cunoștințelor într-un mod activ, creativ și eficient, învățând, într-un fel, prin joacă .

Pornind de la ideea că învățământul activ se realizează cu ajutorul metodelor active, se cere deci scăderea ponderii activitățiilor care limitează activizarea și extinderea utilizării metodelor moderne, active, care dezvoltă gândirea, capacitatea de investigație a elevilor , precum și participarea lor la însușirea cunostințelor, la munca independentă , deprinderea de a aplica în practică cele însușite .

Prin urmare, în învățământul românesc promovarea metodelor activ-participative a devenit o necesitate datorită capacitații lor de a stimula participarea activă și deplină a elevilor , fizică și psihică , individuală și colectivă în procesul gândirii .

Folosirea acestor metode și tehnici de predare-învățare-evaluare pentru dezvoltarea gândirii critice a elevilor conduce la formarea unei motivații intriseci, ce rămâne dezideratul tuturor dascălilor .

,,Este imposibil ca elevii să învețe ceva cât timp gândirile lor sunt robite și tulburate de vreo patimă . Întrețineț-i deci într-o stare de spirit placută, dacă vreți să vă primească învățăturile. Este tot atât de imposibil să imprimi un caracter frumos și armonios într-un suflet care tremură , pe cât este de greu să tragi linii frumoase și drepte pe o hârtie care se mișcă,, .(John Locke-,,Some Thoughts Concerning Education,,)

ABSTRACT

Metodele activ-participative folosite în cadrul lecțiilor de matematică asigură o instruire eficientă, mărind motivația intrisecă a elevilor pentru învățare, dezvoltă gândirea critică și îi familiarizează pe elevi cu anumite tehnici de investigare . Astfel , cunoștințele obținute devin operaționale, iar conținuturile însușite sunt pentru o perioadă lungă de timp.

Metodele activ-participative, cum ar fi Brainstorming, Cubul, Diagramele Venn Euler, metoda R.A.I. au arătat ca sunt extrem de folositoare: cunoștințele proaspăt acumulate pot fi aplicate în contexte diferite de către copii, sau pot fi utilizate pentru rezolvarea unor situații-problemă. Elevii participă activ la procesul de învățare, sunt stimulați să gândească și să aplice cunoștințele dobândite în contexte noi .

Aceasta lucrare este structurată în patru capitole care evidențiază importanța studierii matematicii în ciclul primar prin utilizarea metodologiei activ-participative.

În primul capitol, am prezentat baza teoretică a acestei temei: sunt descrise aspectele importante cu privire la specificul formării noțiunilor matematice în clasele primare, sunt redate principalele metode activ-participative care pot fi utilizate cu succes la clasele mici , totodată am evidențiat valențele formative ale acestora .

Al doilea capitol demonstrează modalitățile în care am aplicat metodele activ-participative în orele de matematică la clasele I-IV cuprinzând aplicații practice din experiența personală.

Capitolele trei si patru sunt destinate cercetării psihopedagogice, fiind prezentate aici coordonatele studiului-motivația, obiectivele, ipoteza de lucru, eșantionul de subiecți, metodologia.

Experimentul pe care l-am desfășurat a demonstrat progresul înregistrat de elevi în învățarea matematicii prin aplicarea sistematică la clasă a metodelor activ-participative, astfel s-a confirmat ipoteza de lucru.

Concluzia acestui studiu este că folosirea metodelor activ-participative în orele de matematică la clasele ciclului primar este o nevoie, promovarea acestora având un rol esențial în dezvoltarea personalității copiilor prin învățarea acestora să gândească critic, să producă idei și opinii proprii argumentate, să coopereze și să-i respecte pe cei din jur.

Active-participative methods-within Maths lessons ensure an efficient training,grow students intrinsec to study,help critical,and familiarize thr leatners with the investigation techniques.Knowledge acquired becomes ,thus,operational in the teaching process,and the content becomes long-lasting.

Active participative methods,like brainstorming,the Cube,Venn Euler Diagrams,R.A.I. method etc.demonstrate their efficiency:the new knowledge acquired can be applied in various situations or can be used in solving situations(tasks)Thus,the learner participates actively in the learning process which enriches a lot the moment the students think,and use their previous experience.

This paper,structured inti four chapters,presents the importance of studying Maths in primary school by using an active-participative methodology.

The firstchapter includes theoretical base for the present study.

The second chapter deals with various practical applications I have done within Maths lessons,over the years,in order to ensure an active,well-rouded learning of Mathematics.

The third part of the study is dedicated to psycho-pedagogical research.There are described here the coordinates of the research:motivation,objectives,hypothesis,subject samples,methodology.

The experiment demonstrated the pupils progress in lvățarea matematicii prin aplicarea sistematică la clasă a metodelor activ-participative, astfel s-a confirmat ipoteza de lucru.

Concluzia acestui studiu este că folosirea metodelor activ-participative în orele de matematică la clasele ciclului primar este o nevoie, promovarea acestora având un rol esențial în dezvoltarea personalității copiilor prin învățarea acestora să gândească critic, să producă idei și opinii proprii argumentate, să coopereze și să-i respecte pe cei din jur.

Active-participative methods-within Maths lessons ensure an efficient training,grow students intrinsec to study,help critical,and familiarize thr leatners with the investigation techniques.Knowledge acquired becomes ,thus,operational in the teaching process,and the content becomes long-lasting.

Active participative methods,like brainstorming,the Cube,Venn Euler Diagrams,R.A.I. method etc.demonstrate their efficiency:the new knowledge acquired can be applied in various situations or can be used in solving situations(tasks)Thus,the learner participates actively in the learning process which enriches a lot the moment the students think,and use their previous experience.

This paper,structured inti four chapters,presents the importance of studying Maths in primary school by using an active-participative methodology.

The firstchapter includes theoretical base for the present study.

The second chapter deals with various practical applications I have done within Maths lessons,over the years,in order to ensure an active,well-rouded learning of Mathematics.

The third part of the study is dedicated to psycho-pedagogical research.There are described here the coordinates of the research:motivation,objectives,hypothesis,subject samples,methodology.

The experiment demonstrated the pupils progress in learning Mathematics by using interactive methods and confirmed the work hypothesis.

The conclusion of this study is that active-participative methods must be applied eithin Maths lessons sisthematically,in order to ensure the formation of human qualities required by modern life.

CAPITOLUL I

1.FUNDAMENTAREA TEORETICĂ A TEMEI

1.1.Implicații privind predarea matematicii la clasele primare

Învățământul din primele patru clase are rolul de a realiza, într-o unitate dialectică o funcție instructivă (dând elevului cunoștințe elementare) și o funcție instrumentală (înarmându-l cu instrumentele de bază necesare pătrunderii în știință și cultură), ambele direcționate pe linia funcției general formative.

În aceste clase, copiii își însușesc cunoștințe elementare despre mediul fizic, istoric și social-cultural, dobândesc o cultură elementară cu bogate valențe formative .

Dintre toate disciplinele studiate in primul ciclu, matematica deține un loc central .

În clasele I-IV se formează noțiunile matematice elementare, de bază cu care copilul va opera pe tot parcursul vieții. În altă ordine de idei, acum se pune temelia învățământului matematic. De asemenea, sub aspectul funcției instrumentale, în clasele I-IV se formează ,,instrumentele,, mentale de baza (deprinderi de calcul, de rezolvare a problemelor , de masurare , etc.). Se formează unele ,,aptitudini și abilități ale gândirii,, , precum și o serie de ,,aptitudini și abilități ale învățării,, .

Prin însușirea mecanismelor operațiilor matematice , prin formarea algoritmilor și perfecționarea deprinderilor matematice , gândirea școlarilor mici dobândește instrumentația calcului și prin aceasta o importantă achiziție pentru activitatea ulterioară .

Deprinderile formate în ciclul primar au un impact puternic încât rezistă uneori toată viața. Primele patru clase au un rol important pentru parcurgerea de către elev a întregului sistem al învățământului matematic. Cu cunoștințele dobândite în cei primi patru ani de școală face întreaga ,,calatorie,, în domeniul acestei știinte exacte. Este vorba de cunoștințe înțelese sau mai puțin înțelese, pe care se construiește apoi întregul edificiu al învățământului matematic. În măsura în care cunostințele noi găsesc suport în mintea elevului, ele se imbina și construcția se ridică solidă și frumoasă în același timp .

Putem considera matematica ca un proces de organizare și operare cu realitățile spațiale și cantitative ale lumii noastre. Astfel, aceasta implică rezolvarea de probleme, gândirea, comunicarea și stabilirea de conexiuni în cadrul și dincolo de granițele matematicii.

Mulți copii întâmpină greutăți în însușirea matematicii, pentru că nu-și însușesc la timp ,,instrumentele,, de lucru cu care se operează . Un copil care n-a învățat la timp să calculeze corect, care nu și-a format deprinderile elementare de calcul în rezolvarea orcărui exercițiu cheltuie o cantitate de energie în plus, și este împiedicat să urmărească firul raționamentului, fiind preocupat de ceea ce știe că nu poate el. În plus, dificultățile repetate pe care le întâlnește în rezolvarea exercițiilor și problemelor, căile greșite încercate, eșecurile-departe de a-l mobiliza pentru noi și noi încercări, duc la lipsa încrederii în puterile sale.

În primele clase, ia naștere la elev dragostea sau repulsia pentru studiul matematicii: dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată în mod sistematic să facă un efort gradat, dacă simte bucuria succesului, mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru studiul matematicii .

În predarea matematicii trebuie să nu se uite un principiu pedagogic fundamental care susține că nu există cunoștință care să nu poată fi însușită de către un om normal, atunci când e bine predată, explicată. Cauzele eșecului școlar trebuie astfel căutate cu mai mult curaj, descoperite în sistemul de lucru al pedagogului și nu în afara lui .

Pe linia înnoirilor învățământului primar și în special învățământului matematic în școala primară, asistam în prezent la încercări, unele chiar îndrăznețe, de introducere a unor maniere de organizare a activității instructiv-educative, de antrenare a elevilor, pentru a avea un rol cât mai activ .

Învățământului matematic eficient îi este propriu efortul personal pe care îl face cel ce învață matematica, antrenamentul la care este supusă gândirea lui, participarea activă la procesul rezolutiv . Modernizarea învățământului implică de aceea activizarea elevului, situarea lui în prim plan și antrenarea gândirii lui . Descoperind existentul prin intermediul matematicii, elevul trebuie să învețe nu numai să rezolve probleme, dar să și descopere probleme, să le construiască, să găsească diferite modalitați de rezolvare a lor .

Aplicarea metodelor moderne, activ-participative în cadrul orelor de matematică la ciclul primar au ca obiective centrale sporirea eficenței formative a învățământului matematic la clasele I-IV și implicit, stimularea elevilor pentru studiul matematicii .

1.2.Specificul formării noțiunilor matematice în ciclul primar

Predarea și învățarea matematicii deține o pondere însemnată la clasele primare, ea asigurând elementele fundamentale ale cunoașterii. Predarea matematicii vizează trei laturi distincte: instructivă, educativă și formativă .

Latura instructivă urmărește ca elevii să-și însușească noțiunile elementare de matematică referitoare la număr, mulțimi, mărimi, unități fracționare, unități de măsură, noțiuni de geometrie, formarea capacităților de calcul oral, de rezolvare și compunere a problemelor .

Latura educativă constă în dezvoltarea gândirii logice, a memoriei și atenției, a voinței, a spiritului de competiție, dar și a cooperării, cât și a formării unei capacități de muncă ordonată și conștiincioasă .

Latura formativă vizează formarea capacităților elevilor de a utiliza cunoștințele de matematică pentru rezolvarea problemelor de viața în situații concrete și neprevăzute .

Problema vârstei la care se poate începe formarea noțiunilor matematice la copii a fost mult discutată de psihologi. Jerome S.Bruner a afirmat că : ,,nu există motive să credem că nu poate fi predată orice temă , într-o formă adecvată, orcărui copil, indiferent de vârstă” .

În ciclul primar, se ține cont în predarea matematicii de logica internă a acestei discipline știintifice, precum și de particularitățile concret-intuitive, formele și operațiile specifice ale gândirii copilului de vârstă școlară mică, aflat în stadiul operațiilor concrete, potrivit teoriei lui Piaget .

Dezvoltarea cognitivă specifică nivelului de dezvoltare 6-7, 10-11 are următoarele caracteristici :

Gândirea este dominată de concret, perceperea lucrurilor este încă globală, comparația reușește pe contraste mari, nefiind sesizate stările intermediare ;

Domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale ;

Apare ideea de invariantă, de conservare (a cantității, a volumului, a masei) ;

Apare reversibilitatea sub forma inversiunii și compensării ;

Puterea de deducție imediată este redusă, nu întrevede ușor alternative posibile, decât prin suport concret ;

Prezența raționamentului progresiv de la cauză la efect, de la condiții spre consecințe ;

Spre clasele terminale ale ciclului pot fi întâlnite, evident diferențiat, manifestări ale studiului performant, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete .

Matematica la clasele primare urmărește formarea la toți copiii a unor competențe, capacități și atitudini care să le permită :

-stăpânirea și folosirea corectă în contexte variate din cotidian a terminologiei și a conceptelor matematice ;

-construirea și rezolvarea exercițiilor și a problemelor prin folosirea în acest scop a unor metode consacrate, dar și a unor procedee construite ad-hoc ;

-folosirea de idei, reguli și metode matematice în abordarea unor probleme practice sau situații cotidiene, intuirea avantajelor pe care le oferă matematica în abordarea, clarificarea și rezolvarea unor astfel de probleme sau situații ;

-formarea obișnuintei de a-și imagina și folosi reprezentări variate pentru depășirea unor dificultăți sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clasificarea, sau justificarea unor idei, algoritmi,căi de rezolvare, etc .

-explorarea problematicii operațiilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul, aprofundarea înțelegerii conceptului de număr, parcurgând etapele : a. operarea cu numere pornind de la reprezentări concrete, grafice ; b. calcul mintal ; c. calcul scris, folosind : forme echivalente ale numerelor ; descompuneri variate ; propietățile operațiilor ; legăturile dintre operații ; ordinea operațiilor ; algoritmi uzuali ; d. tehnici de calcul rapid ; e. estimarea și aproximarea ordinelor de mărime sau a rezultatelor unor calcule, urmate de verificări ; f. angajarea în discuții critice cu colegii și învățătorul în jurul unui subiect matematic, formularea unor întrebări pentru clarificarea propiilor idei : g. abordarea cu încredere a subiectelor matematice, descrierea orală sau în scris și susținerea cu argumente (intuitive) a propriilor demersuri și a rezultatelor acestora ; h. descrierea și compararea entităților concrete și matematice ; i. construirea de generalizări și particularizări simple ale unor idei sau procedee .

Clasele I și a II a fac parte din ciclul achizițiilor fundamentale . Mintea copilului de 6-9 ani poate explora fenomene matematice complexe și în această etapă de școlaritate este momentul optim să fie stimulată capacitatea imagistică a copilului, să fie utilizate deosebita receptivitate, disponibilitate și flexibilitate a gandirii, urmând ca scrierea să se consolideze treptat, pe măsură ce se dezvoltă musculatura mâinii .

Clasele a III a și a IV a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare . Acesta acoperă clasele III- IV având ca obiectiv major formarea capacităților de bază necesare pentru continuarea studilor .

Spre deosebire de etapa anterioară centrată pe explorare, intuire, verificarea calculelor cu ajutorul obiectelor, în ciclul curricular de dezvoltare se urmărește ca elevii să înțeleagă procedura de calcul și mecanismul din spatele ei, mergând pâna a-i permite elevului să folosească propriile metode de calcul ce conduc la obținerea rezultatului corect. Pe masură ce copilul exersează, ajunge să interiorizeze procedeul de calcul optim, care este cel algoritmizat. Memorând însă de la început prin repetare numai altgoritmul, atunci când ia contact cu un nou caz de calcul, acesta apare ca o informație izolata, care trebuie învațată din nou; așa se explică faptul că mulți elevi au nevoie de un timp îndelungat pentru a-și însuși fiecare categorie de calcul, iar alții care sesizează metoda de calcul în globalitatea ei, avansează rapid .

Permițând copilului să meargă în ritmul său propriu și să renunțe la utilizarea obiectelor sau a reprezentărilor nu mai devreme decât în momentul când el însuși le consideră un balast greoi și nefolositor, se câștigă enorm pentu elev în plan formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase în achiziția de cunoștințe și capacități .

Programa școlară matematică pentru ciclul primar acordă o importanță deosebită rezolvării de probleme. Aceasta se referă nu la parcurgerea a cât mai multe probleme, sau metode de rezolvare, ci la crearea unor situații de învățare, la care să răspundă cât mai adecvat copilul, în urma unui demrs de explorare și investigare.

Așa cum remarca G.Polya , ,,A rezolva o problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate , înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol , de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil . ,,Acest sens larg și pratic –concret al rezolvării de probleme presupune cunoașterea de către învățător a comportamentului celui care rezolvă probleme.

Învățătorul poate organiza gândirea elevului, stimulându-l să-și orienteze căutarile în rezolvarea unei probleme către scopuri precise și să-și construiască un plan de acțiune pe care să-l ducă la bun sfârșit . Interiorizarea etapelor rezolvării unei probleme, într-o formă simplificată de tipul :pornesc, lucrez, verific , sau , înțeleg, planific, calculez , verific, mai are un alt rol important și anume, acela a înlătura blocajul care se manifestă adesea la copii în fața unei probleme noi .

Nu este suficient ca profesorul să îl învețe pe elev să rezolve probleme. Este la fel de important ca elevul să poată comunica rezolvarea problemei . Este verificat faptul că eșecul multor copii nu provine din incapacitatea de a rezolva o problemă, ci din aceea că nu pot transpune rezolvarea intuită într-un limbaj adecvat. Așa se explică, de exemplu, faptul că de multe ori la concursuri, elevii de vârstă școlară mică scriu doar rezultatul, nu și etapele de rezolvare, care se derulează numai în plan interior. A comunica rezolvarea unei probleme înseamnă a prezenta un șir de raționamente sau operații acceptate printr-un consens general ca explicitând maniera de a ajunge la rezultat .

Deoarece gândirea școlarului mic este în mare măsura legată de acțiunea nemijlocită cu obiectele, la orele de matematică el trebuie pus în situația de a rezolva problemele în mod practic. Copilul întelege din propria sa activitate numerele și tot prin aceasta cunoaște sistemul zecimal și numerele lui, își însușește unitățile de măsură, se familiarizează cu sistemul monetar, învață fracțiile , etc .

Dobândirea cunoștințelor nu se rezumă la o simplă înmagazinare pe baza memoriei formale, ci acesta este un proces de reconstituire, de trecere prin toate fazele pe care gândirea le-a parcurs. Gândirea ajunge să posede materialul faptic necesar elaborarii noțiunilor numai prin cunoaștere senzorială. La vârsta școlarului mic, însușirea conștientă și corectă a unei noțiuni este determinată de multitudinea de percepții și reprezentări asupra realității și de căile pe care gândirea lui este condusă să desprindă esențialul dintr-o categorie sau alta de obiecte .

Deci, orice noțiune abstractă poate fi accesibilă dacă în transmiterea ei se respectă particularitățile de vârsta și individuale ale celor ce trebuie sa și le însușeasc, dacă la formarea primelor noțiuni matematice se va opera mai întâi cu obiecte concrete, apoi cu obiecte reprezentative, schițe și numai după aceea cu simboluri, dacă se folosește un limbaj familiar copiilor .

Continuând activitatea matematică din grădinița într-o manieră specifică particularităților de vârstă ale elevilor din clasa I , învațătorul are posibilitatea să evite folosirea unui limbaj abstract, obositor, inaccesibil copilului, putând să introducă cât mai natural și accesibil unele activități și cunoștințe noi .

Dacă învățătorul tradițional tinde să formeze o serie de mecanisme de calcul și realizează acest lucru cu prețul unui efort susținut, matematica modernă, deși pledează pentru un învățământ abstract, cere să fie ordonată într-un mod mod cu totul concret, îndeosebi pentru vârstele mici. Orice noțiune abstractă , inclusiv noțiunea de număr, devine accesibilă și poate fi susținută conștient și temeinic dacă este cladită pe elemente de teoria mulțimilor și de logică . Prin activitățile cu conținut matematic (grupare, ordonare, comparare, punere în corespondența), copiii sunt antrenați în acțiuni operatorii cu diferite materiale (obiecte, imagini schematice ale acestora și simboluri-cerc, linie, punct, etc.) . Aceasta nu înseamnă că deprinderile de calcul și-ar pierde însemnatatea, ele având aceeași ordine de prioritate în activitatea didactică. Calculul scris devine foarte simplu după ce s-a fundamentat cel mintal, iar exercițiile de acest gen dezvoltă procesele psihice la elevi : memoria, judecata logică, atenția, capacitatea de analiză, sinteza și flexibilitatea gândirii. Toate acestea constituie o bază reală prin care se realizează dezvoltarea intelectuală elevilor și asigură pregătirea lor pentru învățarea matematicii moderne .

1.3.Activizarea-factor important în însușirea cunoștințelor matematice

Conceptul de activizare se referă la ,,acțiunea de educare și instruire, de dezvoltare a personalității elevului prin stimularea și dirijarea metodică a activității lui, deșteptarea interesului pentru cunoaștere și acțiune, exercitarea simțurilor, a inteligenței și celorlalte funcții psihice, prin activitate proprie, cultivarea atitudinii de cercetare, a capacității de dobândire a cunoștințelor prin descoperire proprie și nu prin receptare pasivă, formarea capacității și a deprinderilor de orientare autonomă în problemele ridicate de practică și în rezolvarea lor justă, stiințifică, formarea comportamentului social-moral prin munca în colectiv cu finalitați sociale, prin participarea activă la organizarea, conducerea și efectuarea muncii în școală și a activităților extrașcolare,, (Anghel Manolache)

Activizarea înseamnă ,,mobilizarea , angajarea intensă a tuturor funcțiilor psihice de cunoaștere și de creație ale elevilor, în scopul obținerii în procesul de învățământ a unor performanțe maxime, însoțite constant de efecte instructive-educative cu rol pozitiv pentru dezvoltarea tuturor competențelor personalității. ,,(Miron Ionescu)

În învățământul tradițional principala metodă o constituie expunerea profesorului, completată cu studiul individual al elevului acasă. Această metodă a fost aspru criticată încă de la începutul secolului, susținându-se că ea nu favorizează legatura cu practica. Lipsa de legatură cu realitatea vine de la atitudinea elevilor: ei asistă pasiv la expunerea pe care știu că trebuie să o repete, ceea ce este cu totul altceva decât situația din practica, unde trebuie să sesizăm problemele pe care trebuie singuri să le rezolvăm .

În cadrul lecției tradiționale se trecea, de obicei, de la general la particular-invers decât în practică . Și studiul individual se efectuează din alt punct de vedere: să stim să reproducem, ceea ce antrenează puțin efortul de gândire. Cealaltă metoda traditională, ,,convorbirea cu întreaga clasă ”antrenează mai mult participarea școlarilor, dar elevii sunt ,,duși de mână”, nu stiu ce se urmărește. Nici nu se pot pune probleme dificile, pentru că s-ar cere mult timp de gândire.

Așadar, forma clasică a învățământului dezvoltă într-o măsură mai mică gândirea copiilor .

La începutul secolului o serie de filozofi și pedagogi ca J.Dewey, M.Montessori, Ovide Decwly au criticat școala tradițională, în special prelegerile școlare. Se deplângea lipsa de interes a elevilor pentru școală, pasivitatea lor la ore, slaba legatură cu practica, cu viața. S-au preconizat diverse moduri de organizare a învățământului, ,,scoli active,, în care aspectul principal cădea pe studiul individual efectuat de elevi, renunțându-se în unele cazuri la lecții și facând apel la interesele manifestate de elevi .

Experiențele (efectuate in primele decenii ale secolului) au infirmat speranțele inițiale: absolvenții iși însușeau prea puține cunoștințe sau rămâneau la un nivel superficial de cunoaștere. Explicația eșecului o constituie atât imposibilitatea elevului de a descifra singur texte științifice cât și cedarea în fața intereselor sale. Școala trebuie să creeze noi interese pentru știință , pentru viața socială, iar copilului trebuie să-i dezvoltăm capacitatea de a ințelege, de a dezbate un text mai complicat .

După cel de-al doilea război mondial în Occident s-a revenit la învățământul pe clase, pe lecții, la planuri și programe prescrise, dar s-a urmărit activizarea modului de predare –învățare.

Învățământul în clasă se poate desfășura în trei forme :

a. frontală – în care profesorul lucrează cu întreaga clasă, simultan ;

b activitățile pe grupe – când clasa este împărțită în grupe de 4-5 școlari, colaborând la realizarea aceleași teme ;

c. studiul individual – solicită fiecărui copil să rezolve în clasă o anumită sarcină (aceeași pentru toți , ori doar pentru o parte din colegii săi) .

În învățământul tradițional, forma frontală se utilizează în mod aproape exclusiv. În școlile din Occident, dimpotrivă, se intervine doar pentru o porțiune din oră sau lipsește complet. Elevii lucrează singuri sau pe grupe sub supravegherea sau ajutorul profesorului (care intervine uneori cu întrebări sau indicații) .

Activitatea pe grupe sau individuală este axată pe soluționarea de probleme. Uneori, tema nu este formulată clar: ei trebuie să găsească problema și să o rezolve. Se urmărește nu numai dezvoltarea gândirii, ci și stimularea creativității. Se utilizează și învățarea prin descoperire, mai ales când elevii efectuează lucrări practice. E vorba, desigur, de o descoperire dirijată de profesori sau prin utilizarea unor texte în care este vorba de sesizarea unor legi ale naturii sau ale vieții sociale. Discuțiile desfășurate în activitățile pe grupe favorizează dezvoltarea capacității de deliberare pe plan mintal. În general, se creează la elevi o atitudine activă, orientată spre găsirea și soluționarea problemelor. Evident, se stimulează gândirea și creativitatea.

Expunerea profesorului este folosită mai ales în scopul de sistematizare și sinteză sau intervine în cazul în care este vorba de un conținut narativ-descriptiv ușor de înțeles și memorat .

Activizarea presupune solicitarea efortului propriu al elevului, dar ea nu se poate realiza în mod exclusiv prin activitatea proprie a acestuia, ci prin formele de muncă didactică-frontală, de grup și individuală . Munca independentă a elevului, inițiativa și creativitatea presupun însușirea în prealabil de către acesta a unor tehnici de muncă intelectuală .

La orice obiect de învățământ, munca independentă se sprijină în mare măsură pe însușirea unor algoritmi specifici disciplinei respective. Acesti algoritmi sunt însușiti de către elevi de la profesor, în cadrul muncii frontale. Fără stăpânirea lor, munca independentă individuală sau pe grupe ar avea efecte cu totul neînsemnate.

Însușirea de către elevi a cunoștintelor de bază și a tehnicilor de muncă intelectuală este o cerința pentru desfășurarea cu succes a muncii independente, iar activitatea creatoare începe numai după stăpânirea acestora. Procedând astfel ”școala îl ajută pe elev să se autoinformeze și îl face apt pentru o educație permanentă ”.(Paul Lengrand)

Participarea este considerată ca o complementară a anticipării, trăsătură cheie a învățării inovatoare, iar creșterea participării la lecții este o necesitate. Pornind de la valoarea formativă amplă a conversației, activizarea înseamnă dialog continuu, exclusiv, cât mai mulți elevi anunțându-se la răspuns, la cât mai mlte întrebări să răspundă și în ritm cât mai rapid.

,,Conversașia euristică, ca formă calitativ superioară metodei conversației, cu un mare potențial activizator, îi determină pe elevi să iși mobilizeze achizițiile dobândite, să le înțeleagă și să opereze cu ele,,(Musata Bocoș)

Activizarea elevilor vizează în primul rând procesele și mecanismele gândirii, precum și o motivație puternică pentru învățare și acțiune . Învățământul activ folosește metode activ-participative, punând accent în primul rând pe dezvoltarea personalității și nu pe acumularea de cunoștințe.

,,Metodele activ-participative sunt modalități de acțiune educativă centrate pe elev s , mai exact , pe activitatea de învățare a acestora, pe operațiile mintale și practice pe care le realizează acesta . Ele vizează și asigură antrenarea și activizarea structurilor cognitive, operatorii și afective ale elvului în direcția utilizării potențialului său fizic, psihic și afectiv, al transformării lui în co-participant implicat profund în propria instruire și formare, într-un construct al propriei cunoașteri, prin activități și sarcini de lucru individuale și, sau cooperative, independente și interdependente,,(Musata Bocoș)

Utilizarea eficientă metodelor active (conversația euristică, învățarea prin descoperire, problematizarea) , îmbinată cu metodele tradiționale (conversația, algoritmizarea) sunt doar câteva dintre modalitățile de activizare la lecțiile de matematică .

Esența problematizării constă în situația conflictuală care apare între necesitatea rezolvării unei probleme și experiența nesatisfăcătoare a elevului, acesta generând în mintea lui o stare conflictuală care declanșează curiozitatea și interesul și îl determină să continue încercările de rezolvare. Activ este elevul care gândește, care depune efort personal, care întreprinde o acțiune mintală de cautare, de descoperire .

Pentru realizarea unei activizări reale, se impune cunoașterea și respectarea unor condiții, deoarece posibiliățile de antrenare ale elvului sunt in funcție de varstă, experientă, atitudinea față de îndatoririle școlare și scopul activității propuse. Pregătirea psihologică pentru activizare printr-o structură motivațională puternică, crearea și cultivarea unui climat de încredere, organizarea rațională a procesului cunoașterii pe toată durata activității de instruire, folosirea adecvată a modalităților de activizare sunt câteva exigențe generale pentru o activizare reală .

1.4.Aplicarea metodelor activ-participative –modalitate eficientă de activizare în lecțiile de matematică

Din punct de vedere etimologic, termenul ,,metoda,, provine din limba greacă (,,metha,,=,,spre,,;,,odos,,=,,cale,,) și desemnează o cale eficientă de urmat pentru atingerea anumitor scopuri .

Prin ,,metodă de învățământ,, se întelege, așadar o modalitate comună de acțiune a cadrului didactic, a elevilor în vederea realizării obiectivelor pedagogice. Cu alte cuvinte, metoda reprezintă ,,un mod de a proceda care tinde să plaseze elevul într-o situație de învățare , mai mult sau mai puțin dirijată,,

Între componentele procesului de învățământ, domeniul metodologiei didactice constituie domeniul cel mai nobil și mai deschis înnoirilor. Metodele de învățământ dispun de o mobilitate deosebită privind adaptarea creatoare la condiții noi.

Metodele de învățământ sunt un element de bază al strategiilor didactice, în strânsa relație cu mijloacele de învățământ, și cu modalitățile de grupare a elevilor. De aceea, opțiunea pentru o anumită strategie didactică condiționează utilizarea unor metode de învățământ specific.

Totodată, metodele de învățământ fac parte din condițiile externe ale învățării, care determină eficiența acesteia. De aici decurge importanța alegerii judicioase a metodelor corespunzatoare fiecărei activități didactice.

Sistemul metodelor de învățământ conține :

-metode tradiționale, ca un lung istoric în instituția scolară și care pot fi păstrate cu condiția reconsiderării și adaptării lor la exigențele învățământului modern ;

-metode moderne, determinate de progresele înregistrate în știința și tehnică, unele dintre acestea de exemplu, se apropie de metodele de cercetare știintifică, punându-l pe elev în situația de a dobândi cunoștinte printr-un efort propriu de investigație experimentală; altele valorifică tehnica de vârf (simulatoarele, calculatorul) .

Dezideratele de modernizare și perfecționare a metodologiei didactice se înscriu pe direcția sporirii caracterului activ-participativ al metodei de învățare, pe aplicarea unor metode cu un pronunțat caracter formativ în valorificarea noilor tehnologii instrucționale, care să-l implice pe copil direct în procesul de învățare, stimulându-i creativitatea, interesul pentru nou, dezvoltarea gândirii, reușind să aducă o însemnată contribuție la dezvoltarea întregului său potențial. Metodele constituie instrumente de prim rang în mâna educatorului, este calea eficientă de organizare și conducere a învățarii, un mod comun de a proceda care reunește într-un tot familiar eforturile cadrului didactic și al copiilor.

Așadar, noua metodologie didactică adecvată obiectivelor învățământului actual, necesită o repoziționare a metodelor și mijloacelor de învățământ existente astfel încât să conducă la activizarea optimă a elevilor în plan intelectual, să asigure cultivarea atitudinii investigatoare și formarea spiritului de inițiativă.

Pentru realizarea acestor deziderate ale învățământului modern, nu este vorba numai de utilizarea unor metode ,,noi”, ci și de utilizarea în manieră modernă a metodelor clasice de învățământ. Importanța nu este metoda ca atare, ci concepția, spiritul (tradițional sau modern) în care este utilizată aceasta.

În școala modernă, dimensiunea de bază în funcție de care sunt considerate metodele de învățământ este caracterul lor activ, masura în care sunt capabile să declanșeze angajarea elevilor în activitate, concretă sau mentală, să le stimuleze motivația, capacitățile cognitive și creatoare.

E vorba de așa-numitele metode activ-participative, față de care a crescut fară precedent interesul. Acest interes este generat de actuala deschidere a școlii spre noi obiective și conținuturi, spre noi experiențe de cunoaștere, de trăire și de acțiune. Învățarea, așa cum s-a arătat, este un act personal și cere participare personală. Problema esențială de care depinde producerea învățării eficiente este problema implicării, a angajării celui care învață în actul învățării.

Ceea ce este definitoriu pentru metodele activ-participative este tocmai capacitatea acestora de stimulare a participării active și depline, fizice și psihice, individuale și colective a elevilor în procesul învățării, de a lega trup și suflet elevul de ceea ce face, pâna la identificarea lui cu sarcina de învățare. Copiii sunt stimulați din punct de vedere fizic și psihic, ei se văd angajați în activități individuale sau colective asumându-și noi roluri și responsabilități în propria formare.

Sunt considerate activ-participative toate acele metode care sunt capabile să mobilizeze energiile elevului să-i concentreze atenția, să-l facă să urmarească cu interes și curiozitate lecția, să-i câștige adeziunea logică și afectivă fața de cele nou-învățate; care-l îndeamnă să-și pună în joc imaginația, înțelegerea, puterea de anticipare, memoria, etc .

Prin folosirea metodelor activ-participative, se urmărește dezvoltarea gândirii, stimularea creativitătii, dezvoltarea motivației pentru învățare, elevul fiind ajutat să înțeleagă lumea în care trăiește și să aplice ceea ce învață în diferite situații de viață.

Creșterea ponderii metodelor activ-participative nu înseamnă renunțarea la metodele clasice de învățământ, la cele de transmitere și asimilare a informației. Metodologia modernă operează schimbări care țin de pondere, dar mai ales de valorizare, de sporirea potențialului formativ al metodelor clasice prin accentuarea caracterului lor euristic și activ-participativ. Desigur nu în orice context, pentru orice unitate de învațare metodele tradițional expozitive pot fi eliminate. Dimpotrivă există obiective operaționale care nu pot fi atinse prin încercările copiilor de descoperire. Există conținuturi prea vaste, care nu pot fi descoperite de școlari prin activități de investigare proprie.

Didactica moderna a activității acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speță complexului de metode, tehnici și procedee didactice. Deși învățătorul proiectează complexul de metode în strânsă corelație cu celelalte componente structurale, metodele dispun de o oarecare autonomie, în sensul că utilizarea unei metode permite acestuia să realizeze un spectru mai larg de obiective, să articuleze mai multe unități de conținut. Din acest punct de vedere, metoda didactică are statutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie făcut și cum trebuie făcut.

Fiecare situație de învățare acceptă una sau mai multe variante metodice. Opțiunea pentru o variantă sau alta este condiționată de nenumărați factori. Aceasta nu înseamnă că învățătorul poate utiliza o singură metoda pentru realizarea orcărui obiectiv. Orice deprindere se va putea forma și dezvolta numai pe baza exercițiului cu variantele lui cele mai cunoscute, inclusiv antrenamentul mintal ca bază pentru formarea unei deprinderi psiho-motrice. Metodele de învățământ dispun de o sensibilitate deodebită privind adaptarea la condiții noi .

Metodele active sunt metodele operatorii, cele care conduc la suscitarea și realizarea efectivă a operațiilor de gândire, cele care prin excelență devin adecvate și favorabile dezvoltării unui constructivism operatoriu. Esențialul rezidă într-o pedagogie a efortului autentic și multilateral care izvorește din interiorul conștiinței și al gândirii proprii elevului. Aceasta constituie adevărata metodologie participativă în măsură să favorizeze concomitent, atât elaborarea noilor cunoștințe prin eforturi proprii, cât și construcția operațiilor mintale corespunzătoare, pe care vrem să le formăm, în loc ca acestea să fie primite de-a gata, pregătite de dinainte de învățător, demonstrate sau luate din manuale, cu un minimum de efort de memorizare, de reproducere a exemplelor și metodelor propuse.

”Activ,, este elevul care gândește, care depune un efort de reflecție personală, interioară și abstractă, care întreprinde o acțiune mintală de căutare, de cercetare și redescoperire a adevărurilor, de elaborare a noilor cunoștințe și nu cel care se menține la nivelul acțiunii concret –senzoriale, intuitiviste și nici cel care face apel la facultatea de receptare și de reproducere apoi a cunoștintelor. Având în vedere că nici metodele clasice nu sunt lipsite de virtuți, pentru activizarea elevilor pot fi îmbinate în mod armonios metodele clasice cu cele moderne. Metodele de învățământ sunt căile folosite de elevi și învățători, cât și prin cea organizată independent și diferențiat.

O eficiența sporită o constituie utilizarea în orele de matematică a acelor metode care au o mare valoare formativă, care stimulează dezvoltarea celor mai reprezentative forțe ale activității intelectuale (gândirea creatoare și originală, inteligența, imaginația constructivă). Asemenea metode se disting prin caracterul lor activ-participativ, care suscita din partea elevilor o activitate propice exercitării și utilizării inteligenței lor.

Metodele activ-participative utilizate în însușirea cunostințelor matematice sunt: exercițiul, problematizarea, învățarea prin descoperire, conversația euristică, munca independentă, demonstrația, jocurile matematice .

Metoda exercițiului constă în a executa o acțiune în mod repetat și conștient, în a face un lucru de mai multe ori, în vederea formării unor deprinderi. Exercițiul nu trebuie înțeles în sensul de repetare mecanică, ci de refolosire intensivă și extensivă a unor elemente și structuri globale, proprii sarcinii de învățare.

Învățarea prin descoperire urmărește activizarea cognitivă a elevilor. Ea constă în punerea elevului în fața unei situații care să-i permită ca, folosind o anumită strategie, să ajungă singur la un răspuns care nu mai constituie o simplă însumare a cunoștințelor anterioare, ci o depășire sau macar o reorganizare a lor. Cunoștințele astfel învățate prin efort personal, se fixează mai bine în memoria elevului, devin mai operaționale. În cazul utilizării acestei metode, rolul dascălului este de a planifica situațiile de învățare și de a dirija drumul elevului spre rezolvarea acestor situații.

Conversația euristică este o modalitate aparte de învățare prin descoperire. Specificul ei rezultă din faptul că învățătorul instruiește nu prin ,,a transmite” sau ,,a prezenta” noi cunoștințe, ci prin întrebări elevii sunt ajutați să prelucreze propriile cunoștințe pe care le posedă și să ajungă la noi asociații, să propună soluții variate și originale de rezolvare a problemei teoretice și practice.

Problematizarea este cunoscută ca o modalitate de instruire prin crearea unor situații-problemă, care solicită elevilor utilizarea, restructurarea ci completarea unor cunoștințe anterioare în vederea soluționării acestor situații, pe baza experienței și a efortului personal.

Metoda care corespunde cel mai adecvat principiului caracterului activ al instrucției și educației, precum și cerințelor unui învățământ formativ este metoda muncii independente. Aceasta presupune mai frecvent folosirea fișelor de muncă independentă. Având în vedere obiectivele urmărite, se disting următoarele tipuri de fișe: fișe folosite pentru însușirea cunoștințelor, pentru fixarea și consolidarea lor, pentru verificare și fișe de corectare a greșelilor .

Metoda demonstrației contribuie la ușurarea înțelegerii unor cunoștințe noi, prin observarea și analiza unui material intuitiv, precum și la executarea corectă a unor activități.

Metoda jocului oferă un cadru propice pentru învățarea activă, participativă, stimulând în același timp inițierea și creativitatea elevilor. Jocurile didactice reprezintă o formă de învățare placută și atractivă, ce corespunde particularităților psihice ale acestei vârste. Lecțiile înviorate cu jocuri didactice susțin efortul elevilor, mentinându-i mereu interesați, îi determină să lucreze efectiv și în același timp să gândească în mod creator și original.

Eficiența acestor metode constă în capacitatea fiecărui învățător de a le utiliza în procesul de însușire a cunoștințelor matematice, constă în modul în care fiecare cadru știe să-i antreneze pe elevi pe parcursul acestor ore.

,,Metodele activ-participative sunt cele care caută să transforme contactul subiectului cu noul material într-o experiență activă, traită de el,,.(Ausubel, D.,Robinson,Fl. ,,Invățarea în școală. O introducere în psihologia pedagogică,, 1981)

Ca să poată implica, cu adevărat, pe cel care învață, metodele activ-participative pun accentul pe procesele de cunoaștere (învățare) și nu pe produsele cunoașterii. Ele sunt, deci metode care ajută elevul să caute, să cerceteze, să gasească singur cunoștințele pe care urmează să și le însușească,să afle singur soluții la probleme; să prelucreze cunoștintele, să ajungă la reconstruiri și resistematizări de cunoștințe; acestea sunt, prin urmare, metode care îl învață pe elev să învețe, să lucreze independent.

Activ-participative sunt și metodele de interacțiune colectivă, de interacțiune între cei care învată; metodele care atrag elevii la discuții colective și cooperare colegială intensă, care facilitează și intensifică schimbul spontan de informații și idei, de impresii și păreri, confruntarea de opinii și alternative în cadrul clasei de elevi .

Pot fi considerate activ-participative și acele metode care aduc elevii în contact nemijlocit cu situațiile de viață reală și cu problemele concrete ale vieții, care dau prilej de participare la rezolvarea problemelor practice ale vieții, ale muncii, care atrag elevii la creația de bunuri materiale.

În general, metodele activ-participative se disting prin caracterul lor solicitant, ele pun în acțiune sub multiple aspecte forțele intelectuale ale elevului-gândirea, imaginația, memoria și voința acestuia. Datorită acestei solicitări, ele fac din procesul de învățământ un amplu și veritabil exercițiu al capacităților intelectuale și fizice.

În contrast cu metodele pasive, cele active au în vedere un mod preponderent, dezvoltarea intelectuală, dezvoltarea unor operații logico-matematice (ca de exemplu, capacitățile de a compara și a opune, de a categorisi și a organiza, de a calcula și a verifica) ; a unor operații stiintifice (capacitățile de a explica diferite cauze, de a corela, de a stabili relații funcționale, de a prevedea rezultatele); a capacității de a strânge, sintetiza, organiza, asocia și comunica informații. Scopul metodelor la care ne referim aici este de a crea condițiile care să favorizeze dezvoltarea și implicarea unor asemenea capacități în actul învățării.

Un criteriu de apreciere a eficenței metodelor îl reprezinta deci valențele formative ale acestora, impactul lor asupra dezvoltării personalității elevilor.

1.5. Valențele formative ale metodelor activ-participative

1.5.1.Stimularea funcțiilor intelectuale-dezvoltarea gândirii logice, creatoare și critice

Ritmul alert al dezvoltării și competiției în toate domeniile de activitate ne impune să gândim repede și bine.

Educarea gândirii constituie unul din obiectivele de bază ale școlii. Nu se poate imagina viața psihică fară gândire. Ea constă într-o succesiune de operații care duc la dezvăluirea unor aspecte importante ale realității și la rezolvarea anumitor probleme.

Folosirea metodelor, a tehnicilor și procedeelor de predare-învățare specifice dezvoltării gândirii critice și-a dovedit eficiența prin schimbările observate la elevi privind atitudinea fața de sine, față de ceilalți și față de învățare în general.

Prin aplicarea metodelor activ-participative, se exersează operațiile gândirii: analiza, sinteza, compararea, abstractizarea și generalizarea. Acestea nu se desfășoară separat, ci se împletesc strâns în dinamica reală a gândirii, în activitatea de cunoaștere, în rezolvarea de exerciții și probleme, sau în situațiile problematice întâlnite.

Gândirea se caracterizează prin particularități pozitive și negative:

Lărgimea gândirii se referă la capacitatea omului de a cuprinde cu mintea o sfera cât mai largă de fapte care i-ar servi la rezolvarea problemelor întâlnite. Lărgimea gândirii nu se referă numai la numărul mare de date de care un om poate ține seama la un moment dat, ci și de ,,varietatea,, acestor date, la varietatea de domenii din care sunt procurate.

Independența gândirii se sprijină pe un fond bogat de cunoștințe, dar și pe un spirit critic dezvoltat. Caracterul critic al gândirii se referă la posibilitatea de a aprecia și valorifica faptele pe baza unor criterii obiective, evitând influența unor sugestii venite din afară. Atitudinea critică a gândirii cere o verificare continuă a ideilor și raționamentelor dintr-un punct de vedere obiectiv, pe baza datelor realității.

Profunzimea gândirii (adâncimea) constituie capacitatea de a desprinde esențialul dintr-o problemă, într-o împrejurare. Opusă profunzimii este superficialitatea gândirii. O gândire profundă este necesară în orice domeniu de activitate.

Rapiditatea gândirii constă în capacitatea de a întrezări repede procedeele, căile, mijloacele de rezolvare. Există persoane care au o gândire rodnică, profundă, dar ale caror idei se desfașoară lent, care au nevoie de mult timp pâna găsesc o cale, o soluție. Rapiditatea este necesară mai cu seamă oamenilor de acțiune, organizatorilor, competitorilor. Valoarea hotărârilor luate de aceștia nu depinde numai de justețea acestor hotărâri, ci și promptitudinea cu care sunt luate. Un rol deosebit în dezvoltarea rapidității gândirii elevilor îl au activitățile sub formă de concursuri, competiții .

Flexibilitatea se referă la modificarea, restructurarea eficientă a mersului gândirii în raport cu situațiile noi, la posibilitatea de a opera cu ușurință transferuri, de a renunța la vechile puncte de vedere și adoptarea altora noi, la schimbarea matricelor experiențiale și a sistemelor de referință. Flexibilitatea se opune fixitătii funcționale. În rezolvarea problemelor, noi folosim o serie de deprinderi intelectuale, o serie de procedee cu un caracter mai mult sau mai puțin general. Este necesar ca aceste deprinderi să nu devină un ,,balast,, care să sufoce ideile, ci numai niște instrumente utile, subordonate activității mintale, creatoare .

Fluiditatea gândirii se referă la bogăția, usurința, rapiditatea stabilirii de asociații, la debitul verbal, ideațional, expresional. Fluiditatea este importantă pentru creativitate deoarece asigură o mare cantitate de răspunsuri existând șansa de a găsi un numar cât mai mare de răspunsuri bune, de calitate superioară. Nu trebuie ignorat faptul că fluiditatea este legată de memorie, de capacitatea de reactualizare a unor informații. Calitatea răspunsurilor este condiționată de felul în care a fost stocată informația (mecanic, logic, cu înțeles) .

Gândirea convergentă (algoritmică) se caracterizează prin faptul că informația de intrare sau datele problemei sunt suficiente pentru a obține un răspuns unic. Prezint o exemplificare în acest sens : ,,Să se afle perimetrul unui dreptunghi, stiind că lațimea este de 7 cm, iar lungimea reprezintă dublul lațimii ,,

Etapele de rezolvare a problemei sunt foarte precise :

1.Aflarea lungimii

2.Aflarea perimetrului

Rezolvarea problemei, specifică gândirii convergente poate lua mai multe forme :

P=L+l+L+l sau

P=(2xL)+(2xl) sau

P=2x(L+l)

Gândirea convergenta este solicitată în special în rezolvarea problemelor tipice, dar și, în cadrul altor categorii de probleme.

Gândirea divergentă se caracterizează prin faptul că informația inițială nu este suficientă pentru rezolvarea problemei. Accentul se pune pe varietatea și cantitatea de ,,ieșiri,, din informația dată. E orientată spre o mare diversitate de soluții, dintre care trebuie aleasă cea mai bună.

Dacă în sarcinile de gândire convergentă restricțile sunt numeroase, căutarea este îngustă, iar criteriile succesului mai precise, în sarcinile de gândire divergentă restricțiile sunt mai puține, căutarea este întinsă, iar criteriile succesului sunt vagi.

Unii psihologi au considerat că rezolvarea problemelor se reduce la o succesiune de încercări întamplatoare. Încercările care se dovedesc greșite sunt eliminate, și se păstrează numai cele care duc la satisfacție, la un rezultat pozitiv. Astfel, treptat, printr-o succesiune de încercări întâmplatoare, oarbe, s-ar ajunge, după această teorie, la găsirea răspunsului adecvat. Această metodă a fost numită ,,metoda încercărilor și a erorilor,, și a fost susținută de psihologii behavioriști. Psihologia modernă a dovedit însă că lucrurile decurg în mod diferit. În realitate încercările nu sunt oarbe. Chiar când e vorba de o încercare care se dovedește ulterior nereușită, ea decurge dintr-o anumită intenție, aparține unui anumit plan. O strategie bună ne permite să eliminăm printr-un număr mic de încercări un număr mare de direcții eronate.

De aici se vede cât de important este ca încercările pe care le facem în rezolvarea unei probleme, să nu procedăm la întâmplare, ci să explorăm sistematic domeniul cunoscut.

Gândirea divergentă se caracterizează prin flexibilitate, fluență și originalitate, factori esențiali ai creativității, ce constituie dezideratul învățământului actual.

În vederea stimulării gândirii divergențe am aplicat la clasă jocuri-problemă pe grupe, sau poezii-problemă, fie pentru captarea atenției, fie că munca independentă.

În exerciții de tipul : ,,Găsește toate numerele formate din trei cifre care se pot scrie folosind o singură dată cifrele 3,5,0,,, munca în echipă îi determină pe elevi să se mobilizeze pentru a ajunge rapid la găsirea tuturor soluțiilor, pentru a câștiga și a fi apreciați pozitiv.

Poeziile problemă ca muncă independentă îi determină pe elevi să depună efort pentru descifrarea acestora pe de o parte, iar pe de alta parte să găsească soluția repede și bine.

Aceste activități dezvoltă flexibilitatea gândirii, determină crearea conexiunilor interdisciplinare, îi mobilizează pe copii total în raport cu sarcinile de învațare date.

Activitățile desfăsurate sub forma de concursuri atât individuale cât și pe echipe și-au dovedit eficiența prin participarea, implicarea activă și angajarea deplină a elevilor cu toate resursele posibile în actul învățării .

Atractive sunt în acest sens sarcinile de tipul :

,,Obțineți rezultatul 100, efectuând operații cu numere identice,, (exemple de soluții : 5x5x5-5×5;101-101+101-101:101 , etc) .

1.5.2.Dezvoltarea atenției

Aplicarea la clasă a metodelor activ-participative dezvoltă atenția și spiritul de observație al elevilor.

La începutul micii școlarități , volumul atenției este încă redus, copiilor fiindu-le greu să prindă simultan în câmpul atenției explicațiile verbale și tablourile intuitive, acțiunile pe care le fac ei, și cele întreprinse de colegii lor, desfașurarea propriu-zisă a acțiunii și rezultatul ei.

Școlarii mici întâmpină dificultăți în a-și comuta voluntar atenția de la ceea ce este superficial, imediat, situativ, spre ceea ce este esențial. Slab dezvoltată este și priceperea de a-și distribui atenția în mai multe direcții: a asculta explicațiile, a urmări răspunsurile colegilor, a fi continu atent la propria activitate de scriere a temelor în caiet.

Prea mare încarcătura de sarcini și de impresii, oboseala-atât cea fizică, cât și cea nervoasă, pot influența negativ cursul atenției. Pentru a contracara aceste efecte și a limita neajunsurile atenției școlarului mic este necesară o organizare corectă a însăși activității de învățare :

-solicitarea cât mai frecventă a acțiunilor practice externe, de operare cu obiectele, alternanța acestora cu activitatea în plan mintal;

-asigurarea unui tempo optim al lecției, din care să fie exclusă atât graba, cât și timpii morți ;

-dozarea de către învățător atât a intensității propriei voci, precum și a mișcării sale în clasă, astfel încât să nu conturbe momentele de concentrare a elevilor asupra sarcinilor la care lucrează.

1.5.3.Stimularea motivației pentru învățare

Schimbarea modului de viață, noul regim de activitate pricinuiesc multe griji micului școlar. Treptat însă, neliniștea se împrăștie , aparând procese din ce în ce mai adecvate de adaptare afectivă .

Asupra afectivității școlarului mic își pun amprenta atât sarcinile de învățare propriu-zise, cât și relațiile interpersonale din cadrul colectivitătii școlare. Se dezvoltă astfel, atât emoțiile și sentimentele intelectuale, precum și sentimentele și emoțiile morale și estetic. Trăirile intelectuale sunt generate îndeosebi de învățare ca activitate de cunoaștere, cu greutățile, reușitele și eșecurile ei. Învățarea organizată rațional, care oferă copilului perspectivă reusitei, devine atragătoare, contribuind astfel la atașamentul lui față de munca intelectuală și față de școală. Conținuturile de învățare încep să-i pară interesante, apare curiozitatea intelectuală, dorința de a afla, de a cunoaște cât mai mult.

Activitatea școlarului mic poate fi susținută de o motivație externă (lauda, calificativul, recompensa sau pedeapsa), dar și de o motivație internă (care activează procesul de asimilare a cunoștințelor într-un mod continu). Ea naște atunci cand învățătorul asigură asimilarea și menținerea într-o permanență stare activă a curiozității cognitive a copilului ,metodele cele mai eficiente în acest scop fiind cele activ-participative.

Între 6-10 ani, trebuința de exploatare, de informare și documentare a copilului este în plin progres. El dorește să afle din ce în ce mai mult despre fapte și întâmplari la care nu asistă nemijlocit, fiind stimulat în acest sens de rețeaua mass-media. El dovedește a fi un pasionat colecționar (plante, insecte, ilustrate , monede, abțipilduri), un mare amator de ,,consum,, tehnic, manifestând interes pentru o mare varietate de produse tehnico-industriale: jucării mecanice, instalații, mașini. Totodată școlarul mic poate manifesta puternice înclinații spre muzică, povestire, poezie.

Învățătorul trebuie să fructifice aceasta deschidere a personalității școlarului mic spre trebuința de a afla, de a cunoaște, pentru a-i cultiva atașamentul față de școală și de învățătura, dragostea și interesul pentu cunoaștere .

În concluzie, prin aplicarea metodelor activ-participative în orele de matematică, se stimulează procesele afectiv-motivationale. Participând activ la activităti, copilul iși îmbogățește viața afectivă, și în acelasi timp dobândește capacitatea, în mod progresiv de a-și stăpâni emoțiile. El învață să trăiască o atitudine pozitivă, să reacționeze sincer, pozitiv sau negativ, în funcție de context. Se dezvoltă totodată interesele de cunoaștere, curiozitatea .

Întrucât multe din activitățile care îi implică activ pe elevi în ora de matematică îmbracă forma jocului, copiii participă cu maximă plăcere, neavând nevoie de întâlniri externe. Motivația internă se dezvoltă fară un program pedagogic stabilit(J.Bruner)

1.5.4.Socializarea elevilor

Fie că presupun munca individuală, fie în perchi, fie în grup, metodele activ –participative îndeplinesc și o funcție socializatoare, deoarece îi pun pe elvi în situația de a interacționa cu alții, de a asculta opiniile celorlalți, de a accepta diversitatea de opinii, dezvoltând astfel asertivitatea. Se crează elevilor timizi oportunitatea de a colabora cu ceilalti, stimulându-se încrederea în sine a acestora, precum și motivația pentru învățare.

Raporturile specifice de grup, de supraordonare, reprezintă o modalitate de socializare. Copilul învață să acționeze și să trăiască împreună cu ceilalți, să țină seama de dorințele și cerințele altora, dorind să se ia în seamă și propriile dorințe.

Metodele interactive sunt așadar strategii cu puternic caracter formativ dezvoltând abilitățile de comunicare și de relaționare între elevi .

1.5.5.Latura volițională a metodelor activ-participative

Latura volițională a educației este intens solicitată în orele de matematică prin aplicarea metodelor interactive .

Prin natura și specificul sarcinilor implicate, aceste metode oferă copilului oportunități deosebite atât pentru exersarea diferitelor activități practice cu finalitate adaptativă, cât și pentru potențarea și dezvoltarea unor procese psihice ca inteligența, imaginația și creativitate .

Utilizarea la clasă a metodelor interactive solicită efort intelectual și practic, atat din partea elevilor, cât și din partea învățătorului care coordonează activitățile. De aceea, pentru aplicarea unor strategii de învațare interactivă cadrul didactic trebuie să dețină competențe precum: competența organizatorică, interrelațională, ludică, empatică, competențe stiințifice, psihopedagogice și metodice, precum și competențele manageriale .

Folosirea la clasa încă din învățământul primar a acestor metode activ-participative contribuie la dezvoltarea premiselor pentru autoeducație.

,,Învățați cum să învețe,, , elevii iși vor forma deprinderi și atitudini necesare autoeducației, condiție fundamentală unui învățământ modern.

1.6.Inventar metodologic interactiv pentru lecțiile de matematică

Lecțiile de matematică propuse de programele și manualele corespunzatoare claselor I-IV se pot desfășura prin aplicarea metodelor activ-participative în vederea însușirii cunoștințelor de catre elevi .

Activitatea de învățare devine eficientă în momentul în care se lucrează pe grupe de cate 6 membri, fiecare membru al grupului având un rol bine stabilit. În acest fel se încurajează activizarea și participarea tuturor elevilor, se dezvoltă spiritul de cooperare și competiție și nu în ultimul rând este stimulată gândirea critică .

Sarcinile profesorului sunt :

a. Controlul(enunța obiectivele și anunța activitatea)

b. Consilierea( informații si sugestii)

c. Medierea(încurajează participarea elevilor)

d. Participarea(doar atunci când e cazul)

e. Reținerea(să lase grupul să lucreze singur)

f. Concluzionarea(să noteze punctele principale și să le coreleze)

1.6.1.Jocul didactic

În ierarhia metodelor-participative, jocul didactic își găsește locul cu maximă eficiență. La vârsta școlara mică, jocul este de fapt un mijloc de învățare. Datorită conținutului și modului de organizare, jocurile didactice sunt mijloace eficiente de activizare a întregii clase, contribuind la formarea și dezvoltarea deprinderilor practice elementare. Scopul jocului este acela de a-l înarma pe elev cu un aparat de gândire logică, suplă, polivalentă, care să-i permită să se orienteze în problemele realității înconjuratoare, să exprime judecăți și raționamente într-un limbaj simplu.

Această formă de activitate oferă un cadru prielnic pentru învățarea activă, participativă, stimulând inițiativa și creativitatea elevilor. Cu cât jocul este mai bine structurat, cu atât elevul se implică mai profund în desfășurarea lui.

Jocul didactic poate fi utilizat cu succes în orice moment al lectiei de matematică, poate fi aplicat la orice clasă din ciclul primar, la orice capitol, făcându-i pe elevi să îndrăgească matematica, să înțeleagă mult mai ușor cunostițele, ei antrenându-se involuntar într-o adevărată competiție. Astfel elementele de joc încorporate în procesul instruirii au calitatea de a motiva și stimula puternic elevii, mai ales în prima etapa a învățării, când n-au aparut încă interesele pentru această activitate. Cooperarea în realizarea sarcinilor jocului conduce la formarea spiritului colectiv, iar competivitatea angajează la efort toate capacitățile elevului, fară a duce la oboseală. Prin joc, copilul învață din placere, devine interesat de activitatea desfașurată. Copiii timizi devin cu timpul mai volubili, mai activi, mai curajoși, capătă mai multă încredere în capacitațile lor, mai multă siguranță și rapiditate în răspunsuri.

Datorită conținutului și modului de desfășurare a jocurilor didactice matematice, acestea se înscriu ca mijloace eficiente de activizare a întregului colectiv al clasei, dezvoltând deprinderi practice elementare și de muncă organizată.

Pe lângă jocul didactic, și-au dovedit eficiența în cadrul lecțiilor de matematică o serie de metode active-participative, cum ar fi : brainstormingul, ciorchinele, diagrama Venn, răspunsurile în cerc, mozaicul, turul galeriei, linia valorică, metoda cubului, metoda R.A.I, consemnarea rapidă, bățul vorbitor, dezbaterea, interviul , metoda ferastrăului , metoda S.I.N.E.L.G , etc.

1.6.2.Mozaicul este o modalitate de învățare prin colaborare care are la bază împărțirea grupului mare de elevi în mai multe grupe de lucru , coordonate de învățător . Prin intermediul acestei metode , elevii își predau reciproc noile cunoștinte . Structura acțiunii e următoarea :

-sa formeze grupuri inițiale de 4-5 elevi; fiecare din grup va avea un număr , în cazul unui colectiv numeros putându-se lucra cu un grup de elevi metoda mozaic , iar cu ceilalți alte sarcini de lucru (aceste grupuri se numesc ,”grupuri de casa”) ;

-se asigură materialul de studiat care va fi împărțit într-un număr de parți , egal cu cel al membrilor din grup ;

-se formează grupurile de ,,experti,, : toți de la toate grupurile care au numărul 1 formează grupul de experți numărul 1, toți elevii de la toate grupurile care au numărul 2 , formează grupul de experți numărul 2 , s.a.m.d.

-pentru fiecare grup de experți se distribuie o anumită parte din materialul învățat ; fiecare elev din grupurile de experți are câte o copie a acestei părți ;

-experții din fiecare grup citesc și înțeleg materialul primit , discuția între ei pentru a-l înțelege mai bine , astfel încât să fie capabili să predea acest conținut colegilor lor , din grupul inițial (grupul casa) ;

-împreună găsesc modul de predare a conținutului (strategia de predare) , materialele folosite ;

-este foarte important ca fiecare membru al grupului de experți să știe că el este responsabil de predarea acelei porțiuni din material celorlalți membri ai grupului casă ;

-elevii revin în grupurile casă și are loc predarea materialului studiat și pregătit anterior de către fiecare membru al grupului casă ;

La sfârșitul lecției , fiecare elev trebuie să stăpânească conținutul întregului material , și nu doar a parții la învătarea căreia a participat ca expert . Când se realizează predarea reciprocă , ceilalți membri ai grupului pot cere expertului lămuriri suplimentare . Dacă rămân în continuare nelamuriți , pot adresa întrebarea întregului grup de experți pe acea secțiune a materialului .

Învățătorul monitorizează predarea reciprocă și se asigură că informația și cunoștințele se transmit și se asimilează corect . Dacă elevii întâmpină dificultăți îi ajută să depașească situația . La final , învățătorul reamintește tema și unitățile de învățare , apoi le cere elevilor să prezinte oral , ordinea inițială , fiecare parte a materialului , așa cum au asimilat-o în cadrul grupului de experți . Astfel se va realiza sinteza și materialul va fi prezentat în unitatea lui logică .

Pentru feedback-ul activității , învățătorul poate aplica un test , poate adresa întrebari pentru a verifica gradul de întelegere a noului conținut , capacitatea de analiză , sinteza , de argumentare a afirmațiilor făcute .

Mozaicul este o metoda cu un puternic caracter formativ , care stimulează încrederea în sine a elevilor , dezvoltă motivația acestora pentru învatare , precum și abilitățile de comunicare argumentativă și de relaționare în cadrul grupurilor , gândirea logică , critică , independentă , răspunderea individuală și de grup .

1.6.3.Metoda cubului este o metodă folosită în cazul în care se dorește explorarea unui subiect , a unei situații din mai multe perspective . Această metoda oferă posibilitatea de a dezvolta competențele necesare unei abordari complexe și integratoare a temei , imprimând lecției un caracter dinamic și relaxant . Iată care sunt etapele metodei :

-se realizează un cub pe ale cărei fețe se notează cuvintele : DESCRIE , COMPARĂ , ANALIZEAZĂ , ASOCIAZĂ , APLICĂ , ARGUMENTEAZĂ .

-se anunță subiectul pus în discuție ;

-se împarte grupul în șase subgrupuri , fiecare subgrup rezolvând una din sarcinile înscrise pe fețele cubului ;

-se comunică întregului grup forma finală a scrierii ;

-lucrarea în forma finală poate fi desfășurată pe tablă sau pe foi albe A3 ;

Avantajele acestei metode constă în faptul că determină participarea conștientă a elevilor prin implicarea maximă a acestora în rezolvarea sarcinilor , totodată permite diferențierea sarcinilor de învătare , formează deprinderi de muncă intelectuală , stimulează gândirea logică a elevilor ,crește responsabilitatea elevului față de propria învățare , dar și fața de grup . De asemenea , sporește eficiența învățării , elevii învățând unii de la alții . Se dezvoltă de asemenea abilități de comunicare și cooperare .

Aplicarea metodei cubului implică și unele dezavantaje , cum ar fi :

-rezolvarea sarcinilor solicită resurse mari de timp ;

-se crează un oarecare zgomot ;

-facilitează erori de învățare ;

-nu există un control precis asupra cantității , calității cunoștințelor dobândite de fiecare elev.

1.6.4.Brainstorming-ul (in traducere liberă ,,asalt de idei,,) e o metodă de stimulare a creativității , ce constă în enunțarea spontană a mai multor idei pentru soluționarea unei probleme , permitând participarea activă a fiecarui membru . Accentul se pune pe numărul ideilor și mai puțin pe calitatea lor . Evaluarea se face ulterior . Ca tehnică de lucru , un secretar notează ideile , sau învățătorul , apoi se trece la discutarea lor .

Această metodă se poate desfășura în grupuri de 5-20 copii , având trei etape :

-etapa pregătitoare , care are trei faze : de selecționare a membrilor grupului , de organizare și familiarizare cu tehnica , faza de pregătire a ședințelor ;

-etapa productivă a grupului : stabilirea temei , rezolvarea problemelor , culegerea ideilor ;

-etapa trierii și selecționarii ideilor – evaluarea (analiza ideilor emise , se optează pentru soluția finală) ;

Cadrul didactic nu are voie să dea idei , sau să comenteze , intervine doar atunci când se încalcă , regulile , se acceptă toate soluțiile , dar se preiau doar cele valoroase .

Dascălul trebuie să elimine factorii care blochează manifestarea creativă a copiilor .

1.6.5.Ciorchinele este o metodă de brainstorming neliniară care stimulează găsirea conexiunilor dintre idei , presupunând urmatoarele etape :

-se scrie un cuvant (sau tema) care urmează a fi cercetat în mijlocul tablei ;

-se notează toate ideile care vin în minte în legatură cu tema respectivă în jurul acestuia , trăgându-se linii între acesta și cuvântul inițial .

-pe masură ce se scriu cuvinte , se trag linii între toate ideile care pot fi conectate ;

-activitatea se oprește când se epuizează toate ideile ;

Tehnica ciorchinelui este una antrenantă , dând posibilitatea fiecarui elev să participe activ , individual , în pereche sau în grup . Solicită gândirea elevilor care realizează un brainstorming în legatură cu un concept-nucleu , reprezentativ pentru lecție , în jurul căruia gravitează toate cunoștințele lor .

Elevii colaborează , negociază , comunică , organizează cunoștințele . Este o tehnică ce poate fi folosită atât în etapa de reactualizare a cunoștințelor , cât și în etapa de dirijare a învățării , sau cea de consolidare a cunoștintelor . Este utilizată pentru a stimula gândirea înainte de a studia un anumit conținut si poate fi folosită și ca mijloc de a rezuma ceea ce s-a studiat .

1.6.6.Turul galeriei presupune evaluarea interactivă și formativă a produselor realizate de elevi , organizați în grupuri mici . Structura acțiunii e urmatoarea :

-în grupuri de 4 sau 5 membri , elevii lucrează întâi la o problemă care se poate finaliza într-o diagramă ;

-produsele sunt expuse pe pereții clasei ;

-la semnalul profesorului , grupurile se rotesc prin clasă , în sensul acelor de ceasornic , pentru a examina și discuta fiecare produs ; membrii grupului citesc produsul colegilor , discută și fac aprecieri , eventual adresează întrebări autorilor , pe post-it-uri pe care se semnează cu numele de grup ;

-la următorul semnal , membrii grupului se deplasează în sensul acelor de ceasornic , spre posterul următor ;

-după turul galeriei , grupurile ajung în fața propriului poster , își reexaminează propriile produse prin comparație cu celelelte , citesc feedback-ul primit de la colegi , eventual răspund la întrebarile formulate de aceștia .

Turul galeriei este o tehnică ușor de folosit , agreată de elevi , care dezvoltă la aceștia deprinderile de autoevaluare și interevaluare .

1.6.7.Metoda cadranelor

Metoda cadranelor presupune trasarea pe mijlocul foii a doua drepte perpendiculare astfel încât să se formeze cele patru ,,cadrane,, , în care elevii vor nota informațiile solicitate .

Este o metodă ce se poate folosi atât în orele de predare cât și în cele de consolidare de cunoștințe la diferite discipline .

La matematică , această metodă poate fi utilizată cu succes , la rezolvarea problemelor :

-în primul cadran , se scriu datele problemei ;

-în al doilea cadran se face desenul (reprezentarea grafică) ;

-al treilea cadran va cuprinde rezolvarea problemei ;

-în al patrulea cadran se scriu răspunsurile , se rezolvă problema sub forma de exercițiu ;

1.6.8.Blazonul

Tehnica blazonului presupune completarea compartimentelor unei scheme cu desene , jetoane , cuvinte sau propoziții care reprezintă sinteza unui aspect real . Atmosfera în care se lucrează este una relaxantă , de cooperare .

Este o metodă complexă care se potrivește cu diverse situații care presupun o fixare , o sistematizare , o abordare transdisciplinară . Se poate organiza individual , în perechi , în echipă , pe grupe .

Etapele de realizarea a blazonului sunt :

-comunicarea sarcinii de lucru (grupuri de 4-5 copii vor realiza timp de 15 minute blazonul cu una din subtemele…) ;

-realizarea blazonului în grup ;

-expunerea și evaluarea frontală a blazonului .

1.6.9.Copacul ideilor este un organizator grafic în care cuvântul cheie este scris într-un dreptunghi situat la baza copacului . De la tulpina copacului se ramifică spre partea superioară exercițiile sau exemplele pe care dorim să le folosim .

Copacul poate fi completat individual , în perechi , pe grupe sau frontal .

1.6.10.Consemnarea rapida presupune ca participantii să-și scrie ideile pe coli nesemnate . Acestea se adună , se citesc ulterior și se discută . Această metodă oferă elevilor mai timizi posibilitatea de afirmare .

1.6.11.Metoda R.A.I.

Această metodă are la bază stimularea și dezvoltarea capacităților de a comunica ceea ce s-a învățat prin întrebări și răspunsuri . Denumirea metodei provine de la inițialele cuvintelor : Răspunde , Aruncă , Interoghează .

La sfârșitul unei lecții sau a unei secvențe de lectie , învățătorul împreună cu elevii investighează rezultatele obținute în urma predării-învățării , printr-un joc de aruncare a unei mingi ușoare de la un elev la altul . Cel care aruncă mingea trebuie să pună o întrebare din lecția predată celui care o prinde . Acesta răspunde la întrebare , apoi aruncă mingea mai departe altui coleg , punându-i acestuia o nouă întrebare . Elevul care nu cunoaște răspunsul iese din joc , iar răspunsul va veni din partea celui care a pus întrebarea.

În cazul în care cel care a pus întrebarea este descoperit că nu știe răspunsul la propria întrebare , este scos din joc . Prin eliminarea treptată a celor care nu cunosc răspunsurile , se ajunge la rămânerea în joc a celor mai bine pregătiți .

Elevii sunt încântați de această metoda-joc de constatare reciprocă a rezultatelor obținute , modalitate care constituie în același timp și ca o strategie de învățare care îmbină cooperarea și competiția . Este o metodă de a realiza un feed-back rapid , într-un mod placut , energizant și mai puțin stresant decât metodele clasice de evaluare .

Antrenați în acest joc cu mingea , chiar și cei timizi se simt încurajați , participă cu ușurință la o activitate care are în vedere atât învățarea , cât și evaluarea .

Interesul pentru această metoda este dat și de faptul ca nu știu la ce întrebări să se aștepte din partea colegilor și nu stiu daca mingea le va fi adresată sau nu .

Această metoda este și un exercitiu de promptitudine , atenția participanților trebuind să rămâna permanent trează și distributivă .

1.6.12.Diagrama Venn-Euler este o metodă care-i determină pe elevi să se gândească la asemanari și deosebiri între anumite concepte , reflectând asupra cunoștințelor după scheme deja fixate în mintea lor . Ea poate fi folosită cu succes în evaluare și necesită desenarea a doua diagrame care se intersectează (în interirul lor trebuie trecute asemănarile , respectiv deosebirile identificate de elevi) .

CAPITOLUL II-APLICATII PRACTICE DIN ACTIVITATEA DE LA CLASA

,,A învata pe copil nu înseamnă să-i dăm adevarul nostru , ci să-i dezvoltam propria gândire , să-l ajutăm să înțeleagă cu gandirea lui lumea,, (I.Cerghit)

,,A-i pune elevului probleme de gândire-spune Eugen Rusu- , dar mai ales a-l pregati să-și pună singur întrebari , este mai mult important decât a-l conduce spre rezolvarea acestora prin modalități stereotipe învățate ,,

Lecțiile de matematică , caracterizate printr-un grad sporit de abstractizare și generalizare ce poate duce la o aparentă rupere de realitate și la iesirea din sfera de preocupări , impun în mod deosebit acțiuni didactice care să-i motiveze pe elevi pentru învățare . Astfel , aspectele motivaționale trebuie să-și găsească un loc important în preocuparile cadrelor didactice legate de proiectarea și realizarea lecțiilor de matematică .

Pornind de la ideea ca învățământul activ se realizează cu ajutorul metodelor active , am încercat să diminuez ponderea activităților care limitează activizarea și să extind utilizarea metodelor moderne care dezvoltă gândirea ci capacitatea de investigație a elevilor , precum și participarea lor la însușirea cunoștințelor , îmbinând permanent activitățile frontale cu cele individuale și de grup .

Exercițiul , problematizarea , învățarea prin descoperire , jocurile matematice sunt metode pe care le-am aplicat la clasă în vederea însușirii eficiente de către copii a cunoștințelor matematice . Dintre metodele eficiente specifice gândirii critice utilizate în orele de matematică amintesc : brainstorming-ul , diagrama Wenn , ciorchinele , jurnalul cu dublă intrare , metoda cadranelor , cubul , metodaR.A.I. , etc .

În vederea asigurării încă din clasa I a unei învățări active , conștiente și temeinice a matematicii , am organizat activitatea la clasă astfel încât toți elevii să fie solicitați . Am îmbinat activitatea frontală cu cea pe grupe și cea individuală .

Prin aplicarea metodelor activ-participative la orele de matematică am asigurat o instruire eficientă , reușind să amplific mult mai mult motivația de tip intrisec pentru învățare și să-i familiarizez pe elevi cu tehnicile de investigare , respectând de asemenea ritmul interior de lucru al acestora . Cunoștințele matematice asimilate au deveni astfel operaționale în practică , conținutul însuși caracterizandu-se prin durabilitate și retenție .

În continuare voi exemplifica aplicarea metodelor activ-participative la orele de matematică în ciclul primar .

2.1.Numerația

Noțiunea fundamentală cu care operează elevii încă din primele zile de școală este cea de număr natural . Pentru conturarea acestui concept am pornit de la noțiunile de mulțime și de relație . Am lucrat la tablă , la tabla magnetică , folosind bețișoare , buline , jetoane , ștampile , jolosind jocuri de constituire a unor multimi,de stabilire a relației de echipotență . După ce au învățat algoritmul de introducere a unui numar natural pe baza mulțimilor echipotențe , am aplicat diferite exerciții (de compunere , descompunere a numerelor învățate , de stabilire a poziției pe axa numerelor , de comparare a numerelor , etc.)

Iată un exemplu de aplicare a metodei mozaicului într-o lecție de consolidare a numărului și cifrei 3 ;

-elevii sunt împărțiți în grupe de câte patru ;

-fiecare primește câte un numar :1 , 2 , 3 , 4 și câte o fișa individuaă ;

-elevii se regrupează după numărul pe care l-au primit , de exemplu toți elevii care au numărul 1 formează o grupă , toti elevii care au numărul 2…., toți elevii care au numărul 3…, toți elevii care au numărul 4…

-astfel , grupați , elevii lucrează în grupul lor , se consultă acolo unde nu știu , sau au nelămuriri , dacă este cazul sunt ajutați de către învățător ;

-după ce au finalizat fișa de lucru , elevii se regrupează ca la început și devin EXPERȚI în grupul lor ; le prezintă și colegilor conținutul fișei , le dau lămuririle necesate acolo unde este cazul ;

-învățătoarea monitorizează activitatea elevilor .

Copiii cu cifra 1 pe piept

Desenează un obiect care să semene cu cifra 3 .

Copiii cu cifra 2 în piept

Desenează în diagramă atâtea frunze câte arată cifra .

3 3

Copiii cu cifra 3 in piept

Pune cifra corespunzătoare numărului de elemente

Copiii cu cifra 4 în piept

Scrie un rând cu cifra pe care o ai prinsă pe piept , folosind culoarea preferată

În continuare , voi exemplifica folosirea metodei cubului într-o activitatea de consolidare a numărului 7.

-elevii au fost împărțiți în 6 grupe ;

-fiecare din cele 6 grupe și-a ales ca mascota următoarele jetoane : urs , rață , minge ,

mașină , clovn , papușă ;

-elevilor li s-a prezentat un cub care are toate fețele colorate diferit , precum și o sarcina scrisă pentru jucării :

ursul-DESCRIE

rață-COMPARĂ

mingea-ANALIZEAZĂ

mașina-ASOCIAZĂ

clovnul-APLICĂ

papușa-ARGUMENTEAZĂ

Cubul se aruncă și fiecare primește câte o sarcină :

DESCRIE – cifra 7 și desenează elementele ei componente

COMPARĂ – cifra 7 cu cifra 9 – compară obiectele cu care se aseamănă fiecare dintre ele

ANALIZEAZĂ – următoarele mulțimi

APLICĂ – Scrie un rând cu cifra 7

ASOCIAZĂ – Cifra 7 cu obiecte din mediul înconjurător

ARGUMENTEAZĂ că sunt mai multe flori decât inimioare , colorează-le și numără-le

Metoda cadranelor poate fi aplicata la orele de matematică la clasa I pentru consolidarea cunoștințelor legate de numerele și cifrele învățate . Iată sarcinile pentru elevi care vizează consolidarea numărului și cifrei 2 :

Blazonul este o altă metodă agreată de copii , utilă mai ales pentru sistematizarea cunoștințelor , permițând o abordare transdisciplinară . Exempific aplicarea acestei metode la clasa I , pentru consolidarea și sistematizarea cunoștințelor legate de numărul și cifra 4.

Brainstorming este o metodă care produce un asalt de idei , o intensă activitate imaginativă .Se poate aplica în doua variante :

-varianta deschisă : membrii grupului comunică între ei ;

-varianta închisă : soluțiile sunt prezentate în scris ;

Pentru consolidarea numărului și a cifrei învățate în clasa I , am aplicat brainstorming-ul:

La ce vă gândiți când vedeți cifra 8? La ce vă gândiți când vedeți cifra 5?

Una din metodele preferate aplicate în orele de matematică la clasa I este Copacul ideilor . Prezint în continuare , cum am folosit această metoda pentru consolidarea cunoștințelor legate de numerele naturale de la 0 la 5. Sarcina a fost următoarea :

,,Numară merele și încercuiește cifra corespunzătoare de jos . Colorează apoi tot atâtea frunze , colorează merele și tulpina,,:

0 1 2 3 4 5

Am aplicat la clasă o muțtime de jocuri didactice care vizează șirul numerelor naturale , antrenându-i pe elevi în rezolvarea sarcinilor date , provocându-i să gândească toate soluțiile posibile . Relevante sunt în acest sens aceste jocuri ca :

,, Caută și vei găsi,, – se dau două sau mai multe cifre , sarcina didactică fiind aceea de a găsi toate posibilitățile de formare a numerelor naturale cu cifrele date ;

,,Care număr se ascunde,, – se dau numerele naturale formate din aceleași cifre , printre care se strecoară un număr în a cărui componență intră și alte cifre , sarcina fiind de a-l descoperi . Exemplu:726 , 267 , 762 , 621 , 627 , 276 ,etc . Jocul verifică capacitatea de analiză și spiritul de observație a elevilor .

2.2 Operațiile cu numere naturale – adunarea , scăderea , înmulțirea și împărțirea

Am utilizat la clasa o varietate de jocuri în orele de matematică pentru consolidarea deprinderilor de calcul rapid . Jocul ,,Cine socotește mai repede,, solicită aplicarea cunoștințelor despre proprietățile adunării (comutivitatea și asociativitatea) în rezolvarea unor șiruri de tipul : 1+2+3+4+5+6+7+8+9=;10+20+30+40+…+90=;

Un alt joc este ,,Comoara campionilor,, , care se desfășoară sub forma de concurs , având ca scop consolidarea deprinderilor de calcul rapid și corect . Clasa este împărțită în trei grupe , sarcinile sunt egale cu numărul de elevi din fiecare grupă , rezultatul fiecarei sarcini condiționând rezolvarea corectă a sarcinii următoare . Este un fel de ștafetă , cerințele sunt scrise pe foi A3 cu marker , elevii ieșind din bănci pe rând pentru a rezolva sarcina care le revine și a furniza următorului coleg indiciul pentru rezolvarea sarcinii următoare . Ultimul coleg din fiecare grupă ,găsește un număr care corespunde (dacă s-a lucrat corect) ,unei chei , iar acea cheie descuie un lacăt care ascunde o surpriză(comoara) pentru campionii din grupă .

Un alt joc utilizat pentru consolidarea operațiilor cu numere naturale este jocul ,,Petale colorate,, . Am dat spre rezolvare un set de exerciții cu două operații . Alături am desenat o floare cu tot atâtea petale câte operații sunt , fiecare petală trebuind sa fie colorată după instrucțiuni clare . După efectuarea calculelor , elevii colorează petalele conform cerințelor.

Am aplicat si alte jocuri pentru dezvoltarea flexibilității gândirii , cum ar fi : Semnul ascuns (sunt date șiruri de numere , sarcina constând în așezarea la locul potrivit a semnelor corespunzătoare operațiilor învățate) .

De o importanță reală pentru activitatea de gândire este selectarea jocurilor care cer copiilor să determine operațiile corespunzătoare și ordinea efectuării acestora . La clasa I am folosit cu succes așa-zisele ghicitori , care sunt un exercitiu pregătitor pentru familiarizarea lor cu problemele de mai tarziu . Brainstorming-ul a fost metoda pe care am aplicat-o frecvent și în activitățile de consolidare a operațiilor cu numere naturale . Astfel , copiii au fost provocați să alcatuiască fiecare probleme pornind de la două numere date . Încercările elevilor de a integra numerele în enunțul unor probleme au generat o avalanșă de idei pe care le-am apreciat și le-am analizat împreună cu clasa .

De exemplu , la cerința ,,Compuneți o problemă folosind numerele: 55 și 12 ,, , fiecare elev din clasa a II a reușit să compună cel puțin o problemă corect și să explice modul de rezolvare .

Metoda ciorchinelui a dat rezultate deosebite în munca pe echipe , sau sub formă de concurs . Fiecare membru din grup a participat cu mare plăcere la rezolvarea sarcinilor , copiii au învățat să asculte și să aprobe vatiantele colegilor .

Metoda ciorchinelui a fost o metodă eficienta și în secvențele de recapitulare a noțiunilor teoretice matematice , legate de cele patru operații : prin întrebări le-am dirijat gândirea elevilor , am notat și schematizat cunoștințele acumulate anterior .

Prin utilizarea Diagramelor Venn Euler am reprezentat sistematic , într-un mod cât mai creativ asemănările și deosebirile dintre două categorii de operații matematice , rezultate deosebite obținând munca pe echipe .

Exemplu:,,Reprezentați în diagrame ceea ce știți despre operațiile de adunare și scădere,,

Metoda cadranelor am folosit-o frontal și individual în rezolvarea problemelor prin metoda figurativă la clasa a III a . Fișa de luctu este împărțită în patru cadrane destinate textului problemei , reprezentării grafice , rezolvării ți respectiv răspunsului problemei .

Aplicarea acestei metode și-a dovedit eficiența deoarece a delimitat clar în mintea copilului etapele pe care trebuie să le parcurgă pentru obținerea rezultatului , apoi , acoperind celelalte cadrane și descoperind doar pe cele cu numărul II , III sau IV ,am cerut elevilor sa creeze probleme asemănătoare (asemănătoare reprezentării grafice sau planului de rezolvare , sau al căror răspuns să fie identic cu cel obținut în problemă) .

Iată o altă exemplificare a aplicării metodei cubului în orele de matematică .

Sarcinile de lucru au fost următoarele :

-DESCRIE importanța cifrei 3 în fiecare din numerele: 370,123,239,333.

-COMPARĂ numerele:124 cu 321 ; 132 cu 231 ; 101 cu 99 .

-ARGUMENTEAZĂ valoarea de adevăr a următorului calcul matematic , efectuând proba în două moduri : 999-358=641

-ANALIZEAZĂ propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe cea care nu reprezintă un adevar :

a)Termenul necunoscut al unei adunări se află prin scădere ;

b)Rezultatul scăderii se numește cât;

c)Descăzutul se află prin adunare ;

-APLICĂ proprietățile cunoscute ale adunării pentru a rezolva cât mai repede exercițiul :

1+2+3+4+5+6+7+8+9 =

Prin îmbinarea muncii independente cu cea de echipă am stimulat activitatea creatoare a elevilor , asigurând antrenarea tuturor elevilor în activitate , îndeplinirea sarcinilor , dar și integrarea cu succes a elevilor în colectivitate .

Prin jocurile didactice matematice propuse copiilor am asigurat participarea activă a elevilor la lecții , desfașurând activitățile matematice într-o formă atractivă , placută . Introdus inteligent în structura lecției , jocul didactic matematic satisface nevoia de joc a copilului , ușurând înțelegerea și asimilarea cunoștințelor matematice , precum și formarea unor deprinderi de calcul matematic .

2.3.Fractiile

Voi exemplifica aplicarea jocului ,,Stafeta intrebarilor,, într-o lecție de consolidare a cunoștințelor legate de fracții . Este un joc antrenant , care captează atenția tuturor elevilor, reușind să reactualizeze un volum mare de cunoștințe dobândite anterior .

Fiecare copil primește câte un bilețel pe care este scrisă o cerința . Primul elev trebuie să citească sarcina de pe bilețelul său și să numească un coleg pentru a răspunde . Elevul numit dă răspunsul , apoi citeste cerința de pe propriul bilet și numește pe altcineva pentru a răspunde . Dacă cel numit nu știe să rezolve cerința , fie este penalizat , fie eliminat din joc .

Iată spre exemplificare , câteva sarcini scrise pe bilețele :

,,Cum se numețte numărul de deasupra liniei de fracție?,,

,,Cum se reprezintă printr-o fracție o jumătate dintr-un întreg?,,

,,Compară fracțiile:1-5 si 1-7,,

,,Ce sunt fractțile echiunitare ?Dă exemple. ,,

Asemanatoare acestui joc didactic , este și metoda R.A.I., unde o minge este aruncată prin clasă de la un elev la altul , cel care aruncă mingea formulând o întrebare la care trebuie să răspundă cel care o prinde . Dacă elevul care a prins mingea nu știe răspunsul este descalificat .

2.4.Unitățile de măsură

Voi exemplifica pentru predarea-învățarea lecției de matematică ,,Unități de măsurat capacitatea-litrul , multiplii și submultiplii,,la clasa a III a aplicarea metodei Mozaicului, metodă bazată pe învățarea în echipă .

După precizarea obiectivelor și a etapelor ce trebuie parcurse , am împărțit tema împreună cu elevii în următoarele subteme :

1.Litrul și instrumente de măsurare ;

2.Multiplii litrului ;

3.Submultiplii litrulu i;

4.Relația dintre litru și submultiplii , multiplii săi.

Am împărțit clasa în 5 echipe , fiecare echipă având 4 membrii și fiecare membru având sarcina să studieze în mod independent subtema corespunzătoare numărului sau ,el trebuind să devină expert în sarcina primită .

După ce au parcurs faza cu munca independentă folosind materialul didactic pus la dispoziție , elevii cu același număr s-au reunit și au dezbătut sarcina primită împreună , devenind astfel experți în subtema studiată . Apoi fiecare elev a revenit la echipa inițială și a prezentat celorlalți colegi , experți și ei în sarcinile avute de rezolvat ,cunoștințele asimilate și , bineînțeles , a reținut cunoștințele transmise de coechipierii lor .

Ținând însă seama de dezvoltarea psihică a școlarului mic și de dificultățile înțelegerii noțiunilor de unități de masură , se impune ca situațiile de învățare să aibă și un pronunțat caracter intuitiv și practic-aplicativ . Este necesar ca aceste activităti sa fie corelate cu experiența empirică a elevilor , cu preocupările lor – jocul didactic fiind o metodă eficientă utilizata in cadrul unor actiuni directe de masurare si comparare.De aceea resursele , materialele puse la dispoziție elevilor vor fi consistente : fișe, coli pentru scris , markere , găleți , sticle de diferite capacități , trusa de instrumente pentru măsurarea capacității , pahare gradate , seringi , canistre , etc.

Iată exemple de sarcini pentru grupurile de experți :

1.Determinați capacitatea unei canistre folosind o sticlă de 1 l , apoi una de jumătate de litru .

2.Estimați câte pahare de suc pot fi umplute cu sucul dintr-o sticlă de 1 l , apoi verificați prin măsurătoare .

3.Câte seringi de 5 ml încap într-un pahar de 50 ml ?Verificați prin măsurare .

4.Stabiliți cine are dreptate?

-Maria: ,,Cana are 5 dl de lapte,,.

-Dan:,,Cana are 500 ml de lapte,,.

-Radu:,,Cana are o jumătate de litru de lapte,,

-Sonia:,,Cana are 500 cl de lapte,,

Stabilți adevărul prin măsurare .

2.5.Noțiuni de geometrie

Voi exemplifica aplicarea metodei Turul galeriei în cadrul unei lecții de geometrie la clasa a IIIa:

-elevii sunt împărțiți în grupe de câte 6;

-ei vor primi plicuri cu diferite figuri geometrice (cercuri , pătrate , dreptunghiuri , triunghiuri) de diferite mărimi și diferite culori ;

-elevii vor trebui să realizeze machete cu aceste figuri geometrice , să realizeze obiecte , peisaje , personaje , etc.

-fiecare membru al echipei va avea o sarcina clară trasată în echipa . Unul lipește , altul fixează pe suport , verifică , ajută ;

Aceste machete se expun în clasă , elevii trec pe rând , analizează macheta iși notează cu steluță pe foaia expusă sub machetă lucrarea care i se pare mai reușita sau mai interesantă . La sfârșit se numară steluțele obținute de fiecare grupă și se face un clasament al acestora .

În cadrul lecțiilor de geometrie , metoda cubului și-a dovedit eficiența , imprimând activității un caracter dinamic și relaxant . La clasa a IV a , în consolidarea cunoștințelor legate de formele plane , elevii împărțiți în șase grupe au avut de rezolvat următoarele sarcini :

-DESCRIE triunghiul ;

-COMPARĂ pătratul cu dreptunghiul ;

-EXPLICĂ cum putem calcula perimetrul unui patrat;

-ARGUMENTEAZĂ de ce pentru împrejmuirea a celor două terenuri e necesară aceeași lungime de gard ;

8m 10m

1

l=5cm;L=12m; 16m

-ANALIZEAZĂ propozițiile de mai jos și stabilește valoarea lor de adevăr :

Pătratul este un romb cu unghiuri drepte.

Dreptunghiul este un poligon cu 5 laturi.

Cercul este o linie frântă inchisă.

Pătratul este un dreptunghi cu toate laturile egale.

-APLICĂ formula de aflare a ariei unui pătrat care are latura de 6 cm.

CAPITOLUL III

METODICA DE CERCETARE

3.1.Motivația cercetării

Tema de investigație aleasă este una de actualitate, datorită interesului crescut pentru eficientizarea procesului instuctiv-educativ prin extinderea utilizării metodelor moderne, active, care dezvoltă gândirea, capacitatea de investigație a elevilor, precum și participarea lor la însușirea cunoștințelor, la munca independentă, deprinderea de a aplica în practică cele însușite.

Metodele moderne au plecat de la necesitate. Sistemul de predare-învățare modernă a matematicii în ciclul primar încearcă să realizeze transferul noțiunilor matematice, nu prin simpla transmitere a acestora de la profesor la elevi, ci prin îndelungate, dar dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici decurge caracterul dinamic, activ al învățării matematicii.

Pornind de la cerințele programei școlare și ținând cont de constatările făcute, deprinse din activitatea didactică cu elevii , am căutat să dau un caracter sistematic preocupărilor cu privire la activizarea elevilor în orele de matematică .

Desfășurând lecțiile într-o manieră modernă, în care am împletit metodele tradiționale cu cele activ-participative, am urmărit să stimulez interesul elevilor pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate, să influentez pozitiv formarea atitudinilor de cooperare și competiție, să dezvolt creativitatea și gândirea logică a elevilor.

Determinarea eficienței practice a implementării metodelor activ-participative în predarea și învățarea matematicii la ciclul primar este binevenită în contextul preocupărilor contemporane pentru modernizarea învățământului. Prin acest studiu, mi-am propus să aflu în ce măsură utilizarea metodelor interactive în însușirea matematicii la ciclul primar sporește calitatea învățării și diminuează eșecul școlar.

3.2.Ipoteza cercetării

Utilizarea sistematică și creativă a metodelor activ-participative la orele de matematică determină creșterea performanțelor școlare ale elevilor la acest obiect de studiu .

3.3.Obiectivele cercetarii

Obiectul cerectarii : aplicarea metodelor activ-participative în predarea-învățarea matematicii la ciclul primar

Acest studiu își propune realizarea urmatoarelor obiective prin aplicarea sistematică a metodelor activ-participative la matematică :

Să stimuleze interesul elevilor pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate;

să determine o creștere a randamentului școlar al elevilor, o îmbunătățire a performanțelor la matematică prin participarea activă a acestora ;

să influențeze pozitiv formarea atitudinilor de cooperare și competiție prin utilizarea muncii în echipă ;

să dezvolte creativitatea și gândirea logică , critică ;

Aplicând sistematic și creativ metodele activ-participative pe parcursul clasei a II a am urmărit să ating următoarelor obiective operaționale:

să scrie și să citească numerele naturale de la 0 la 1 000;

să compare și să ordoneze numerele naturale de la 0 la 1 000;

să efectueze operații de adunare și scădere cu numere naturale de la 0 la 1 000, fară și cu trecere peste ordin ;

să afle termenul necunoscut dintr-o egalitate ;

să aplice proprietățile operațiilor învățate în calcule ;

să opereze corect limbajul matematic specific adunării și scăderii ;

să rezolve probleme care presupun cel mult două judecăti ;

să compună probleme după scheme , expresii numerice , expresii literale ;

3.4.DESIGN-UL EXPERIMENTAL :

Este vorba de un plan experimental de bază , unifactorial . S-au definit următoarele variabile:

VI-metodologia utilizată-metode activ-participative

-metode tradiționale

VD-performanțele școlare ale elevilor obținute la matematică

3.5.Prezentarea eșantionului de subiecți

Subiecții participanți sunt elevi în clasa a II a C la Școala Gimnazială Iernut, în numar de 22.

Toți sunt energici, vioi, bine socializați, unii participă cu plăcere la activitățile matematice, pe când alții sunt mai puțin atenți, se plictisesc repede, sau nu iși pregătesc cu seriozitate lecțiile.

Situația socială a elevilor participanți la studiu este una bună, cei mai mulți dintre ei provin din familii îmbinate (80%) , cu condiții optime pentru studiu. Restul, în proporție de 20% provin din familii dezorganizate (părinți divorțați sau plecați la muncă în străinătate).

Colaborarea școlii cu familia acceptabolă, părinții fiind de cele mai multe ori receptivi la cele comunicate de învățătoare.

Analizând portofoliile individuale din clasa I și rezultatele obținute la testul inițial, am constatat faptul că o mare parte din elevi nu au reușit să-și însușească cunoștințele matematice elementare.

Acest lucru poate fi cauzat de următorii factori:

-elevii consideră suficientă efectuarea temei în ceea ce privește pregătirea la matematică;

-nu sunt consecvenți în învățare, absentează des,iar familia nu-i sprijină;

-dezinteresul pentu învățarea matematicii;

3.6.Eșantionul de conținut

Experimentul s-a desfășurat în anul școlar 2013-1014 (perioada septembrie-februarie) . Eșantionul de conținut a cuprins următoarele unități de învățare din matematica de clasa a II a:

Numerele naturale de la 0 la 30

citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 30;

compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 30;

terminologia specifică:,,mai mare,, , ,,mai mic,, ;

simbolurile: .>.. = ..<… ;

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-30

adunarea și scăderea fără trecere peste ordin ;

adunarea și scăderea cu trecere peste ordin ;

terminologia specifică:,,cu atat mai mult,, , ,,cu atat mai putin,,;

simbolurile:+,-;

legatura dintre adunare și scădere ;

aflarea termenului necunoscut ;

rezolvarea de probleme care se rezolvă prin cel mult două judecați ;

Numerele naturale de la 0 la 100

citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 100;

compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 100;

terminologia specifică:,,mai mare,, , ,,mai mic,, ;

simbolurile: < , = , > .

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100

adunarea și scăderea fără trecere peste ordin ;

adunarea și scăderea cu trecere peste ordin ;

terminologia specifică: ,,cu atât mai mult,, , ,,cu atât mai puțin,, ;

simbolurile:+,-;

legatura dintre adunare si scădere ;

aflarea termenului necunoscut ;

rezolvarea de probleme care se rezolvă prin cel mult două judecăți ;

proprietățile adunării : comutativitate , asociativitate , 0-element neutru ;

Numerele naturale de la 0 la 1 000

citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 1 000 ;

compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 1 000;

terminologia specifică:,,mai mare,, , ,,mai mic,, ;

simbolurile: < , = , > .

Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 1 la 1 000

adunarea și scăderea fără trecere peste ordin ;

legătura dintre adunare și scădere ;

aflarea termenului necunoscut ;

rezolvarea de probleme care se rezolvă prin cel mult două judecăți;

proprietățile adunării ; comutativitatea , asociativitatea , 0-element neutru ;

Opțiuni metodologice

Validarea ipotezei de lucru presupune utilizarea unui sistem de metode de cercetare adecvate specificului problematicii studiate. Astfel, adunarea materialului faptic substanțial și semnificativ am utilizat următoarele metode :

Metode psiho-pedagogice

a.Experimentul

b.Observația

c.Studierea documentelor școlare și analiza activității

d.Chestionarul

e.Proba ,,Desenează cu creioanele legate,,

f.Testul docimologic

2.Metode sociologice

-Inferența statistică

Experimentul presupune crearea unei situații noi, prin introducerea unor modificari în desfășurarea acțiunii educaționale, cu scopul verificării ipotezei .

Ceea ce urmărim nemijlocit și notăm în cursul experimentului este efectul, rezultatul-adică variabila dependentă, în funcție de condițiile sau factorii bănuiți ori dinainte cunoscuți.

Experimentul presupune parcurgerea a trei etape :

etapa constatativă (evaluarea inițială) – e o faza prealabilă intervenției factorului experimental (studierea condițiilor de desfășurare, stabilirea inovației ce se introduce și prezicerea strategiei aplicarii ei) ;

etapa formativă(experimentul propriu-zis) – presupune introducerea modalității noi de lucru, fiind etapa cea mai lungă din punct de vedere temporal) ;

În această etapă, am avut în vedere prezentarea conținutului matematic într-o formă cât mai atractivă, aplicând metode activ-participative variate, îmbinând munca frontală, cu cea în echipă, sau individuală, determinand elevii să se implice activ în activitatea de învățare .

etapa post-experimentală (evaluarea finală) – presupune înregistrarea și măsurarea rezultatelor, stabilindu-se diferențele înregistrate între etapa constatativă și cea post-experimentală) ;

Observația constă în urmarirea sistematică si intenționată a faptelor educaționale, așa cum se desfașoară ele în condiții obișnuite. Această metodă se folosește în toate etapele cercetării și însoțește toate celelalte metode, oferind date suplimentare în legătură cu diferitele aspecte ale fenomenului investigat.

Am utilizat observația atât în răspunsurile orale și scrise ale elevilor, cât și în analiza comportamentului, a atitudinii lor în anumite situații de învățare. Observând temele de casă ale elevilor, modul cum lucrează independent, participarea lor la ore, am reușit să formulez anumite concluzii pe baza carora am reglementat demersurile mele ulterioare.

Studierea documentelor școlare se referă la studierea progamei, a manualelor de matematică .

Chestionarul cuprinde un set de itemi care supun judecații individuale anumite situații, aspecte legate de tema cercetării. Același chestionar, în varianta pentru copii respectiv părinți, este aplicat atât la începutul, cât și la finalul experimentului. Sunt cerințe simple care caută să surprindă impactul avut de implementarea metodelor activ-participative asupra copiilor .

Proba ,,Desenează cu creioanele legate,, a fost aplicată atât la începutul experimentului, cât și la sfârșitul experimentului, în scopul monitorizării gradului de dezvoltare a atitudinii de cooperare între elevi .

Descrierea probei : Doi copii așezați față în față la o masă, trebuie să execute același desen. Creionul fiecărui elev este legat de cerionul celuilalt cu o sfoară, prea scurtă pentru ca amândoi copiii să poată trasa parțile cele mai apropiate de ei ale desenului. Pentru ca un copil să poată desena partea de jos a desenului său, trebuie ca celălalt să se ocupe de desenarea parții de sus. Se dă un timp limitat de lucru (5 minute).

Desenul cuprinde zece detalii simplu de realizat, trei în partea de jos a foii, patru în partea mediană și trei în partea de sus.

Testul docimologic a fost folosit pentru a stabili nivelul cunoștințelor și deprinderilor matematice ale elevilor, rata progresului său regresului înregistrat.

Inferența statistică m-a ajutat la centralizarea și sistematizarea datelor obținute prin observație, cercetarea documentelor, a probelor scrise în perioada constatativă, respectiv post-experimentală.

3.8.Etapele cercetării

Cercetarea pedagogică s-a desfășurat în trei etape :

etapa constatativă (evaluarea inițială)

etapa formativă (experimentală propriu-zisă)

etapa post-experimentală (evaluarea finală)

3.8.1.Etapa constatativă

Obiectivele cercetării în etapa constatativă

-Să identifice nivelul de însușire și aplicare a conceptelor matematice;

-Să se depisteze cu exactitate lipsurile , lacunele , confuziile , dificultățile înregistrate de elevi privind cunoștințele matematice ;

Aplicarea metodelor

În etapa constatativă s-au aplicat câte trei probe scrise clasei de elevi vizând următoarele capacități și obiective :

Proba 1

Capacitatea:Cunoșterea și utilizarea conceptelor matematicii

Subcapacitatea:Scrierea , citirea , compararea , ordonarea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100

Obiective de evaluare:

Să alcatuiască corect numere cu ajutorul unor cifre date ;

Să ordoneze crescator , descrescător un șir de numere naturale date ;

Să compare perechi de numere naturale ;

Să recunoască numerele pare și impare dintr-un șir dat ;

Să găsească vecinii unor numere date ;

Proba 2

Capacitatea:Înțelegerea și efectuarea operațiilor cu numere naturale

Subcapacitatea:Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100 fară trecere peste ordin

Obiective de evaluare

Să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-100;

Să aplice corect terminologia matematică invățată : sumă , diferență , total ;

Să afle termenul necunoscut dintr-o egalitate ;

Proba 3

Capacitatea:Dezvoltarea capacităților de explorare, investigare și rezolvare de probleme ;

Subcapacitatea:Probleme de adunare, scădere în concentrul 0-100 care se rezolvă printr-o singura operație

Obiective de evaluare:

Să înțeleagă textul problemei, asociind corect expresiile care induc efectuarea unei operații cu semnul operației matematice;

Să rezolve problema prin efectuarea operației sugerate de text ;

Să verifice rezultatul obținut ;

Să scrie rezultatul obținut prin calcul ;

Să respecte așezarea corectă în pagină a rezolvarii problemei ;

Tot în etapa constatativă s-a aplicat un chestionar în doua variante: una pentru elevi, iar cealaltă dedicată parinților. Acest chestionar cuprinde un set de întrebări care caută să surprindă atitudinea elevilor față de orele de matematică, interesul pe care îl au față de această disciplină de învățământ. Cele două forme ale chestionarului aplicat sunt cuprinse in Anexe.

S-a aplicat de asemenea proba ,,Desenează cu creioanele legate,, atât în etapa constatativă, cât și în cea post-experimentală. Fișa cu elementele care s-au cerut a fi desenate de către copii este prezentată la Anexe(Anexa)

3.8.2.Etapa formativa

Obiectivele cercetarii în etapa formativă

-Să elimine lipsurile din cunoștințele elevilor ;

-Să asigure însușirea temeinică și utilizarea cunoștințelor matematice ;

-Să se dezvolte motivația și interesul pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate ;

-Să se activeze elevii în orele de matematică, în vederea însușirii, consolidării și perfecționării celor însușite prin efort propriu;

Descrierea desfășurării experimentului

Lecțiile de matematică desfașurate cu elevii pe parcursul semestrului I, s-au caracterizat printr-o utilizare sistematică a unor metode activ-participative, care îmbină în mod echilibrat activitatea frontală cu munca individuală și cea pe grupe. Prin aplicarea metodelor moderne, interactive s-a urmărit o îmbunătățire a actului învățării, o stimulare a întregului potențial al elevilor prin implicarea activă, deplină a acestora în propria formare.

Am fost receptivă la ceea ce îi interesează și le place copiilor, la ceeea ce vor și ce pot realiza, valorificând în activitate toate forțele și capacitățile lor, satisfăcându-le interesele.

Pentru a destinde atmosfera și a capta atenția elevilor am aplicat la începutul orelor de matematică variate exerciții de spargere a gheții, cum ar fi :

,,Alinierea în ordinea zilei de naștere,,-elevii sunt invitați să-și scrie pe un post-it numărul care reprezintă ziua nașterii și, fară să vorbească, folosind doar comunicarea non-verbală să se alinieze în ordine crescătoare .

,, Continuă povestea,, – elevii extrag dintr-un bol un bilețel pe care se află scris câte un număr. Primul elev începe o poveste, cuprinzând în formularea lui și numărul scris pe bilețel. Următorul elev continuă firul poveștii incluzând numărul scris pe biletul lui. Povestea continuă până la ultimul participant care va formula finalul poveștii.

Activizarea elevilor s-a realizat prin exerciții și probleme variate, prin calcul mintal: jocuri matematice, rebusuri, prin operare cu algoritmi în situații variate. Am desfășurat activități care au solicitat independența și originalitate din partea copiilor, urmărind dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate.

Exemplific câteva din poeziile-ghicitori utilizate în orele de matematică în perioada formativă:

,, La 100 de viorele , Mai vin 50 de lalele , Si 20 de toporași , Câte flori sunt pe imaș?,,

,,Zâna primăverii ne trimite de cu seară ,300 de fluturași,Urmați de 100 de cosași , Și 50 de brotacei , Să ne bucure și ei , Imediat să-mi ghicești , Câte animale se ivesc?,,

Prin utilizarea sistematică a metodelor activ-participative și apelarea la un material didactic bogat, copiii s-au obișnuit cu lucrul în echipă și au învățat să se ajute unul pe celălalt. Colaborarea dintre ei a dat roade, mai ales că fiind și lideri de grup rând pe rând, au învățat să-și asume responsabilități.

Personal, am căutat să orientez gândirea elevilor spre probleme a căror rezolvare necesită un raționament inductiv. Am plecat de la ideea posibilitășii găsirii unei soluții optime din mai multe posibile, având o valoare cognitivă și constituind un mijloc de creativitate

a obligat pe elevi să construiască ipoteze și să introduca soluții pe baza ipotezelor.

Exemplific in continuare aplicarea Brainstorming-ului în rezolvarea unor astfel de probleme:

Exemplul 1:

Pentru confecționarea unui roboțel sunt necesare 15 cuburi . Stiind că avem la îndemână 9 cuburi roșii , 6 cuburi galbene și 5 albe , stabiliți câte cuburi roșii , galbene și albe s-ar putea folosi ?

Prin intermediul unor astfel de probleme s-a exersat calculul sumei mai multor termeni cu trecere peste ordin.

Pentru stimularea gândirii și a găsirii cât mai multor soluții, am împărțit clasa pe grupe și am folosit câte un set de cuburi colorate pentru fiecare echipă.

Activitatea s-a desfășurat sub formă de concurs, câștigând echipa care a găsit cele mai multe variante corecte de răspuns .

Soluțiile găsite de elevi au fost variate :

9 cuburi roșii + 5 cuburi galbene + 1 cub alb

9 cuburi roșii + 4 cuburi galbene + 2 cuburi albe

9 cuburi roșii + 3 cuburi galbene + 3 cuburi albe……..etc.

8 cuburi roșii +6 cuburi galbene +1 cub alb

8 cuburi roșii +5 cuburi galbene +2 cuburi albe……….etc.

7 cuburi roșii +6 cuburi galbene + 2 cuburi albe………etc.

……………………………………………………………………………….

Exemplul 2

Pentru aprovizionarea unei cantine și a unei grădinițe se aduc 30 kg , respectiv 12 kg de piersici . Stiind că piersicile au fost luate dintr-un depozit cu două containere , unul cu 60 kg piersici , iar celălalt cu 75 kg piersici , să se afle câte kg de piersici rămân în acel depozit după aprovizionarea cantinei și a grădiniței ?

Pentru rezolvarea unei astfel de probleme elevii sunt provocați să găsească toate soluțiile posibile, având în vedere că nu se specifică din care containare s-a luat și cât. Pentru facilitarea înțelegerii problemei s-au reprezentat pe tablă cele doua containere, urmând ca elevii să propună variante de răspuns .

DEPOZIT

CANTINA GRĂDINIȚĂ

30kg 12kg

Elevii au găsit toate variantele, care au fost discutate, analizate și au rezolvat problema în mai multe moduri . Exemplific :

Metoda 1:(se presupune că aprovizionarea s-a facut doar din primul container)

Câte kg de piersici cumpară cantina și gradinița în total din acel depozit ?

30kg + 12kg = 42kg;

2.Câte kg de piersici rămân în containerul I?

60kg – 42 kg = 18kg;

3.Câte kg de piersici rămân în depozit ?

18 kg + 75 kg = 93 kg;

Metoda 2 : (se presupune că aprovizionarea s-a facut doar din al doilea container)

1.Câte kg de piersici cumpară cantina și grădinița în total din acel depozit?

30 kg + 12 kg = 42 kg;

2.Câte kg de piersici rămân în containerul II?

75 kg – 42 kg = 33 kg;

3.Câte kg de piersici rămân în depozit?

60 kg +33 kg = 93 kg;

Metoda 3 : (se presupune că aprovizionarea se face din ambele containere-pentru cantină se ia din containerul I , iar pentru grădinișa se ia din containerul II)

1.Câte kg de piersici rămân în containerul I?

60 kg – 30 kg = 30 kg;

2.Câte kg de piersici rămân în containerul II?

75 kg – 12 kg = 63 kg;

3.Câte kg de piersici rămân în depozit?

30 kg + 63 kg = 93 kg;

Metoda 4 (se presupune că aprovizionarea se face din ambele containere-pentru cantină se ia din containerul II , iar pentru grădiniță se ia din containerul I)

1.Câte kg de piersici rămân în containerul I?

60 kg – 12 kg = 48 kg;

2.Câte kg de piersici rămân în containerul II?

75 kg – 30 kg = 45 kg;

3.Câte kg de piersici rămân în depozit?

48 kg + 45 kg = 93 kg;

Pentru a primi în permanenșa un feedback din partea elevilor, am folosit în orele de matematică semaforul : când elevii ridică cartonașul roșu am revenit asupra aspectelor neînțelese de ei și am adus explicații suplimentare. De asemenea, elevii au fost obișnuiți ca la sfârșitul orei să primeasca biletele adezive cu întrebări la care trebuie să răspundă: Ce am învățat ? Ce ți s-a părut ușor ?

Pentru evaluarea cunoștințelor, aplicarea jocului ,,Pilotul campion,, s-a dovedit a fi extrem de eficientă: fiecare elev a primit o fișă pe care era desenată o rachetă cu mai multe trepte. Pe fiecare treaptă se afla câte o sarcină de lucru. Gradul de dificultate fiind unul crescător. Cine rezolvă sarcinile corect, are satisfacția de a deveni pilot cosmonaut și primește o recompensă. După trei aplicații, numărul elevilor câștigători a crescut considerabil (de la 5 la 11), teama sau emoția fiind înlocuite cu emoția și bucuria jocului.

De aceea, am folosit jocurile matematice în fiecare oră, antrenându-i pe toți elevii clasei, mai ales pe cei care întâmpină dificultăți în însușirea cunoștințelor.

Exemplific în continuare aplicarea metodelor activ-participative în cadrul unei lecții de matematică în timpul perioadei experimentului :

PROIECT DE LECȚIE

Aria curriculara:Matematică și Științe ale naturii

Disciplina:Matematică

Unitatea de învățare:Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100

Conținutul învățării:Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100 cu trecere peste ordin

Scopul:-consolidarea cunoștințelor și a deprinderilor de calcul privind adunarea numerelor naturale de la 0 la 100 cu trecere peste ordin ;

-dezvoltarea gândirii logice , a memoriei logice , a atenției voluntare , a spiritului de observație ;

-dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii

în contexte variate .

Obiective de referință :

1.3.să efectueze operații de adunare și de scădere cu numere naturale de la 0 la 100 cu trecere peste ordin ;

Obiective operaționale :

Cognitive

-să opereze cu termeni specifici matematicii;

-să efectueze corect operații de adunare sau de scădere cu trecere peste ordin ;

-să afle numarul necunoscut dintr-o operație de adunare sau de scădere ;

-să exprime oral etapele rezolvării unor probleme ;

Afectiv-atitudinale :

-să manifeste interes pentru o scriere îngrijită și corectă ;

-să manifeste spirit de colegialitate și competivitate .

Psiho-motorii

-să adopte o poziție corectă și comodă a corpului pentru scris ;

-să mânuiască corect instrumentul de scris .

Strategia didactică :

Resurse procedurale:brainstorming , metoda ciorchinelul , diagramele Wenn , jocul didactic , ghicitori matematice , exercițiul , explicația , problematizarea , metoda cubului , metoda R.A.I., demonstrația ;

Resurse materiale :

-fișe de lucru ;

-planșe format A3 , markere;

-panou pentru înregistrarea rezultatelor ;

-minge ;

-cub ;

Forme de organizare :

-frontal ;

-independent-individual ;

-pe grupe ;

Forma de evaluare : formativă

Tipul lecției : fixare/consolidare a cunoștințelor însușite anterior

Durata:45 min

Desfășurarea propriu-zisă a activității

3.8.3Etapa post-experimentală

În etapa post-experimentală s-au aplicat trei probe scrise în vederea evaluarii cunoștințelor acumulate în semestrul I la matematică .

Conținutul acestor probe a fost structurat în sarcini pentru toți elevii participanți la experiment, la un nivel informațional și operațional obligatoriu. Probele scrise aplicate în etapa post-experimentală vizează aceleași competențe ca si cele din etapa constatativă, itemii sunt identic formulați, ceea ce diferă fiind doar concentrul (0-1000 în etapa post-experimentală). Erau nerelevante rezultatele pe care le-am fi obținut dacă am fi repetat aplicarea de la începutul experimentului și în etapa post-experiment, cu exact aceiași itemi, deoarece pe parcursul semestrului I, când s-a derulat cercetarea elevii au acumulat noi cunoștințe, perfecționându-și deprinderile de calcul cu numere mici .

De asemenea, în etapa post-experimentală s-a aplicat din nou chestionarul pentru elevi și părinți.

Obiectivele cercetării în etapa post-experimentală

-Să se evalueze nivelul cunoștințelor matematice la sfârșitul experimentului ;

-Să se verifice ipoteza propusă spre cercetar;

Aplicarea probelor

Proba 1 :

Capacitatea : Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii

Subcapacitatea : Scrierea , citirea , compararea numerelor naturale de la 0 la 1 000

Obiective de evaluare : -Să alcatuiască numere cu ajutorul unor cifre date ;

-Să ordoneze crescator , descrescator un șir de numere naturale date ;

-Să compare perechi de numere naturale ;

-Să recunoasca numerele pare și impare dintr-un șir dat ;

-Să găsească vecinii unor numere date ;

Proba 2

Capacitatea : Înțelegerea și efectuarea operațiilor cu numere naturale

Subcapacitatea : Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1 000 fară trecere peste ordin

Obiective de evaluare :

-Să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-1000 , fară trecere peste ordin ;

-Să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-100 cu trecere peste ordin ;

-Să aplice terminologia matematică învățată : sumă , diferentă , total , etc.

-Să afle un termen necunoscut dintr-o egalitate ;

-Să efectueze proba adunării prin scădere și a scăderii prin adunare ;

Proba 3

Capacitatea : Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme

Subcapacitatea :Probleme de adunare/scădere în concentrul 0-100 care se rezolvă prin cel mult două operații

Obiective de evaluare:

-Să înțeleagă textul problemei , asociind corect expresiile care induc efectuarea unei operații cu semnul operației matematice ;

-Să rezolve problema , întocmind un plan de rezolvare ;

-Să verifice rezultatul obținut ;

-Să scrie răspunsul obținut prin calcul ;

-Să respecte așezarea corectă în pagină a rezolvării problemei ;

CAPITOLUL IV

ANALIZA PRELUCRAREA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR

PROBELE APLICATE ÎN ETAPA CONSTATATIVĂ

PROBA 1

Ordonează crescator urmatoarele numere: 10,6,24,78, 71,12,100

Ordonează descrescator următoarele numere:5,11,20,97,62,44,40

Compară punând semnul corespunzător:

24…..44; 88…..66;

35…..53; 99…..95;

62…..62; 0…..10;

4) Completează șirurile următoare cu numerele care lipsesc :

20,….,22,….,……,25,….26,….,……,29,…. ;

5) Scrie vecinii numerelor:

…..,46,….. ; …….,19,….. ; ……,99,……. ;

6) Încercuiește cu verde numerele pare și cu albastru pe cele impare din șirul următor :

33,90,87,88,51,13,26,100.

7) Enumeră toate numerele naturale scrise cu două cifre , care au cifra zecilor 2 .

8) Enumeră toate numerele naturale scrise cu două cifre care au cifra unitatilor 5 .

Standarde de apreciere

PROBA 2

1 .Calculează :

3+5= 5+4= 10+30=

20+6= 11+32= 41+23=

8-5= 50-10= 27- 7=

88-22= 65-12= 79-13=

2 . Află numarul cu 21 mai mare decât 47 .

3 . Află numarul cu 33 mai mic decât 89 .

4 . Află suma , apoi diferența numerelor : 34 și 12 .

5 . Afla termenul necunoscut :

7+a=9 ; b+13=77 ; c-15=22 ; 89-d=55 .

Standarde de apreciere :

PROBA 3

1.Alexandru a rezolvat sâmbătă 13 probleme , iar duminică 6.

Câte probleme a rezolvat Alexandru ?

2.Tatăl meu are 29 de ani , iar eu 7 .Cu câți ani este mai mare tatăl meu decât mine ?

3.Ieri Matei a citit 12 pagini dintr-o carte cu povești . Astăzi a mai citit 33 de pagini și a terminat cartea.

Câte pagini are cartea ?

4.Pe o creangă sunt 19 vrăbiuțe .7 dintre ele au zburat .

Câte vrăbiuțe au rămas pe acea creangă ?

5.Într-o grădină sunt 10 trandafiri , 16 lalele și 33 zambile .

Câte flori sunt în total în aceea grădină ? (Rezolvați în două moduri)

Standarde de apreciere

Rezultate obținute

Tabelul 1-Datele obținute prin aplicarea probelor de evaluare scrisă (etapa constatativă)

PROBELE APLICATE ÎN ETAPA POST-EXPERIMENTALĂ

PROBA 1

1 . Ordonează crescator următoarele numere :

13,6,245,781, 718,122,21;

2 . Ordonează descrescator următoarele numere :

59,111,208,977,62,44,49;

3 . Compară punând semnele corespunzătoare :

240…..440; 88…..668;

135…..153; 99…..9;

623…..662; 109…..109;

4 . Completează șirurile următoare cu numerele care lipsesc :

405,…..,407,…..,409,…..,…..,412;

5 . Scrie vecinii numerelor:

…..,446,…..; …..,199,…..; …..,480,…..;

6 . Încercuiește cu verde numerele pare si cu albastru pe cele impare din șirul următor :

303,901,874,887,519,130,261,100.

7 . Enumeră toate numerele naturale scrise cu trei cifre , care au cifra sutelor 8 și cifra unităților 0 .

8 . Enumeră toate numerele naturale scrise cu trei cifre care au cifra sutelor egală cu cea a zecilor și cea a unităților .

Standarde de apreciere

Proba 2

1.Calculează , apoi efectuează proba (la adunare prin scadere și la scădere prin adunare) :

35+5= 521+401= 103+305=

200+63= 11+ 39= 46+27=

85-6= 518-106= 275-123=

886-225= 657-123= 798-133=

2 . Află numărul cu 225 mai mare decat 231 .

3 . Află numărul cu 756 mai mic decat 999 .

4 . Află suma , apoi diferența numerelor: 346 si 122.

5 . Află termenul necunoscut :

72+a=91; b+135=779; c-153=224; 890-d=550.

Standarde de apreciere

Proba 3

1.Paul are într-o cutie 142 de bile albe și 333 bile negre .

Câte bile are Paul în total în acea cutie ?

2.Andrei are 16 ani , iar mama lui are cu 19 ani mai mult decât el .

Câți ani are mama lui Andrei ?

3.Într-o livadă sunt 82 de pomi . Știind ca 15 din ei sunt meri , iar restul pruni , să se afle câți pruni sunt în livadă .

4.Într-un acvariu sunt 467 de pești . Știind că s-au scos 156 de pești , să se afle câți pești au rămas în acvariu .

5.Maria are 122 de portocale , iar Alina are cu 21 mai multe decât Maria . Câte portocale au fetele în total ?

Standarde de apreciere

Tabelul 2 –Datele obținute prin aplicarea probelor de evaluare scrisă (etapa post-experimentală)

Tabelul 3 –Mediile obtinute de elevi in etapa constatativa ,respectiv post-experimentala

La o prima inspectare a datelor reiese o îmbunătățire a rezultatelor la matematică obținute de elevi la finalul semestrului , după perioada de implementare a metodelor activ-participative la clasă . Mediile sunt vizibil mai mari , însă rămâne de stabilit pe baza inferenței statistice dacă aceste diferențe între notele obținute sunt și semnificative , adică se datorează aplicării metodologiei activ-participative , sau sunt o pură întâmplare .

Pentru a putea proba justețea ipotezei specifice care a stat la baza experimentului , am să admit provizoriu în raționamentul meu ,,ipoteza întâmplării,, (ipoteza nula) și voi cauta să determin probabilitatea ca diferențele înregistrate între etapa constatativă și cea post-experimentală să se fi datorat doar întâmplării .

Tabelul 4:Diferențele înregistrate de subiecți între evaluarea inițială și cea finală

Probabilitatea ia valori intre 0 si 1 ,iar transcrisă în procente , între 0 și 100% . Dacă probabilitatea obținerii diferentei date , în baza ipotezei nule va fi foarte mică (p<0.05 ), atunci voi respinge ipoteza hazardului și voi acorda încredere ipotezei specifice . Dacă însă probabilitatea determinată în lumina ipotezei nule este mai mare (p>0.10) , atunci nu se poate respinge ipoteza nulă , și voi considera diferențele obținute ca fiind nesemnificative statistic .

Am însumat algebric coloana d (tabelul 4) și am obținut ∑d=19.01=T

Făcând raportul T/N , voi afla media diferențelor , md=19.01/22 . Deci , md=0.86 , adică e diferită de 0, dar nu stim dacă aceasta diferență este suficient de mare pentru a putea fi considerată semnificativă sau nu .

md̅

Voi utiliza criteriul t: | t| = ―

бd

―

√N

Unde,бd reprezinta abaterea standard a diferentelor.

Calculam mai intai dispersia diferentelor:

Daca inlocuim cu datele numerice de care dispunem,se obtine бd=(24,66-0,86):21;

бd=1,13.de unde бd=√1,13 si бd=1,06

Deci,t=(0,86 x 4,69):1,06

t=3.80

Cautam in tabelul care cuprinde distributia t valorile ce corespund pentru N-1 grade de libertate.In cazul nostru N-1 =21,ar valoarea gasita pentru p=0.05 este 2.09,iar pentru p=0.01 valoarea este 2.86.

Valoarea t calculata de noi este superioara acestor numere,fapt ce inseamna ca ipoteza formulata este confirmata.Diferentele intre evaluarea initiala si cea finala sunt semnificative,utilizarea la clasa a metodologiei activ-participative dovedindu-si eficienta.

Datele obtinute in urma aplicarii repetate (evaluare initiala-evaluare finala) a chestionarului pentru copii si parinti a evidentiat aspecte interesante.

Din datele furnizate de aplicarea chestionarului la inceputul experimentului reiese ca elevilor le place matematica si multi dintre ei asteapta aceste ore cu nerabdare.Aplicarea metodelor activ-participative in mod sistematic schimba atitudinea acestor copii fata de matematica.Cei care considerau aceste ore plictisitoare sau epuizante,devi tot mai putini spre sfarsitul semenstrului.Nu toti elevii lucreaza suplimentar la matematica.Daca in etapa constatativa doar 15% dintre ei afirma ca lucreaza suplimentar la matematica din propria initiativa ,in etapa post-experimentala numarul celor care rezolva exercitii si probleme din placere e mult mai mare(40%),cea ce releva o crestere a interesului acestor elevi pentru matematica.

La intrebarea legata de importanta studierii matematicii,toti subiectii recunosc rolul deosebit al studierii acestei discipline deoarece asigura un bagaj de cunostinte si deprinderi de baza necesare orcarui om de-a lungul vietii.

Tabelul 5

Chestionarele adresate parintilor au evidentiat de asemenea impactul pozitiv pe care l-a avut asupra elevilor aplicarea metodelor activ-participative in orele de matematica.

Tabelul 6

Raspunsurile parintilor au fost concordante cu cele date de elevi,acestia recunosc ca isi sprijina copiii in efectuarea temelor,comunicand cu ei permanent pentru a le facilita intelegerea si consolidarea cunostintelor matematice.

Raspunsurile date in etapa post-experimentala de catre parinti au evidentiat faptul ca elevii inteleg mult mai bine notiunile matematice in clasa,timpul necesar temelor si explicatiilor suplimentare fiind mult redus ,copiii efectuand multe exercitii din proprie initiativa.

In urma aplicarii probei ”Deseneaza cu creioanele legate” s-au observat diferente intre rezultatele obtinute in etapa constatativa si cea post-experimentala.Numarul de elemente desenate in timp limitat de fiecare pereche a fost mult mai mare in etapa post-experimentala decat in etapa constatativa.S-a observat o crestere a capacitatii de cooperare a elevilor in realizarea unor sarcini:elevii sunt obisnuiti sa lucreze in echipa,colaboreaza,isi coordoneaza miscarile.Timpul necesar realizarii elementelor desenului a fost mult mai scurt in etapa post-experimentala decat in cea constatativa.

Interactivitatea a presupus atat cooperarea ,cat si competitia,ambele implicand un anumit grad de interactiune.Elevii au lucrat productiv unii cu altii,dezvoltandu-si abilitati de colaborare si ajutor reciproc.

Ascensiunea notelor obtinute de elevi confirma ipoteza care a stat la baza prezentului studiu,conform careia,utilizarea metodelor activ-participative in orele de matematica duce la o imbunatatire a performantelor la aceasta disciplina.

Metodele interactive sunt asadar eficiente in orele de matematica,ele promovand interactiunea dintre mintile elevilor,dintre personalitatile lor,ducand la o invatare cu rezultate evidente.Folosirea metodelor activ-participative a dus la o crestere a curbei motivationale,la o participare si o implicare profunda a elevilor in procesul instructiv-educativ.Elevii si-au format deprinderi de munva individuala si colectiva,si-au dezvoltat imaginatia,si-au format un mod de gandire,precum si atitudini si comportamente noi,si-au depasit inhibitia si timiditatea.Au reusit sa realizeze,sa argumenteze si sa participe critic la sarcinile date,ba chiar uneori ,au atins performanta de a propune sarcini noi.

CONCLUZII

Transformarile prin care a trecut procesul de invatare ,mai ales in ultimile decenii,au pus problema elaborarii si apoi utilizarii unor noi metode de predare si invatare scolara.In invatamantul romanesc a devenit o necesitate promovarea metodelor moderne de instruire care au capacitatea de a stimula participarea activa si deplina,fizica si psihica,individuala si colectiva in procesul invatarii.

In orice domeniu ar activa,omul societatii contemporane trebuie sa posede cunostinte de matematica pentru a putea stapani limbajul stiintelor care,este matematizat si informatizat.

Tendintele actuale consacra o atentie speciala dezvoltarii gandirii matematice a elevilor exersand-o in directia cultivarii creativitatii.Se lasa copilului mai multa libertate de alegere a tehnicilor si strategiilor de calcul,pentru a asigura o motivare adecvata a invatarii acestei discipline,printr-un efor personal.

Influentele din alternativele educationale Step by Step si Waldorf sunt utile,la fel si intrepatrunderea activitatilor scolare cu cele extrascolare.

Metodele activ-participative sunt benefice,deoarece lucrand in echipa sau in perechi elevii se exprima mai usor,nu mai sunt stresati,participa efectiv la actul invatarii,inclusiv elevii timizi,sau cu posibilitati intelectuale sau de exprimare reduse.Acest lucru le sporeste increderea in fortele proprii,in performantele lor,contribuind la dezvoltarea intelectuala si la socializarea lor.

Metodele sunt benefice si pentru elevii buni la invatatura pentru ca acestia se confrunta permanent cu alti coechipieri si cu sine,avand posibilitatea sa sintetizeze,dand o forma coerenta ideilor ce provin de la ceilalti colegi de echipa.Elevii se obisnuiesc sa lucreze in grup pentru rezolvarea unor sarcini ”contra-cronometru”,fapt ce le sporeste responsabilitatea.

Nu de mica importanta este si faptul ca aceste metode active educa elevii si din punc de vedere moral:ei devin mai toleranti,accepta ideile altora,invata sa critice argumente,idei si nu oameni si observa ca intodeauna se mai poate aduce o completare,se poate aduce in discutie o noua perspectiva asupra unui subiect.

”Impreuna indivizii genereaza si discuta idei,ajungand la o gandire care depaseste posibilitatile unui singur individ”.(C.Costa)

Strategiile interactive ”umanizeaza” relatia dascal-elev situand-o pe orizontala:relatiile de cooperare intre cadrul didactic si elevi constituie aspectul fundamental al metodelor active.Elevii sunt scosi din ipostaza de obiecte ale formarii si transformati in subiecti activi.Numai cunostintele dobandite prin cat mai mult efort sunt trainice.

Acest nou tip de invatare bazat pe experienta de viata si pe efortul propriu al elevilor poate fi utilizat la toate obiectele de invatamant,nu numai la matematica,inlaturand astfel mentalitatea conform careia ”exista un singur raspuns bun,adecvat”(Banks).

Invatarea eficienta si gandirea critica se realizeaza atunci cand dascalii apreciaza diversitatea de idei si experienta a elevilor,iar acestia trebuie sa confere un sens informatiilor si ideilor insusite.

Pana la urma,succesul depinde de maiestria pedagogica a dascalului,care raspandind echilibru,incredere,armonie,poate deveni nu numai un bun profesionist,ci si un adevarat artist in nobila lui misiune.

In concluzie,nu trebuie sa renuntam la metodele clasice,ci sa le imbinam in cadrul lectiilor cu cele care activeaza gandirea critica,pentru a lucra si”altfel” in folosul copiilor si al nostru.

BIBLIOGRAFIE

Ausubel,D.P.Robinson-Învațarea în școală,Editura Didactică și Pedagogică,București,1991;

Bocoș,Mușata-Instruire interactivă, Editura Presa Universitară Clujeană,Cluj-Napoca,2002;

Bocoș,M.,Jucan D.-Teoria și metodologia instruirii și Teoria și metodologia evaluării.Repere și instrumente didactice pentru formarea profesorilor ,Casa Cărții de Știință,Cluj-Napoca,2007;

Cenac,O.,Măncescu,M.Mihăescu,M.,Robu,M.-Metode activ-participative aplicate în învățământul primar,Editura Didactică Publishing House,București,2010;

Cerghit,Ioan-Metode de învățământ,Ed.Polirom,Iași ,2006;

Cerghit,Ioan,Neașcu,I.-Prelegeri pedagogice,Polirom,Iași,2001;

Chiran,Rodica-Jocuri matematice pentru învățământul primar,Editura Aramis,București,2003;

Cosmovici,Andrei-Psihologie,Editura Polirom,Iași,1998;

Cosmovici,Andrei,Cosmovici,A. și Iacob Luminița-Psihologie școlară,Editura Polirom,Iași,1998;

Cucos,Constantin-Pedagogie,Polirom,Iași,2002;

Cucoș,Constantin,(coord.)- Psihopedagogie pentru examenele de definitivare si grade didactice,Editura Polirom,Iași,1998;

Dumitru,I.Alexandru-Dezvoltarea gândirii critice și învățarea eficientă,Editura de Vest,Timișoara,2000;

Gliga L.,Spiro J.,2001,Învățarea activă-ghid pentru formatori și cadre didactice,MEC,București;

Ionescu,Miron-Demersuri creative în predare și învățare,Editura Presa Universitară Clujeană,Clun-Napoca,2000;

Ionescu, M.,Chiș,V.-Didactica modernă,Editura Dacia,Cluj-Napoca,1995;

Lupu,C.,Săvulescu,D.-Metodica predării matematicii,Editura Paralelă 45,Bucurețti,1988;

Ministerul Educației și Cercetării,Programa Școlară-clasele I și a II a,Editura „Didactica Press”,București ,2004;

Manolache,Anghel și colaboratorii-Dicționar de pedagogie,E.D.P.,București,1979;

Oprea,Crenguța,Lăcrămioara,Pedagogie,Alternative metodologice interactive,Editura Universității din București,2003;

Pintilie,M.-Metode moderne de învățare-evaluare,Editura Eurodidact,Cluj-Napoca,2002;

Radu,I.,Miclea,M.,Albu,M.,Moldovan,O.,Nemeș,S.,Szamoskozi,St.-Metodologie psihologică și analiza datelor,Editura Sincron,1993;

Roco,M.-Creativitate individual si de grup,Editura Academiei,1979;

Simionica,E,;Caraiman,F.-Matematică prin joc,Editura Polirom,Iasi,1998;

Stoica Adrian-Reforma evaluării în învățământ,Editura Sigma,București,2000;

Tomșa Adrian,Psihopedagogie preșcolară,M.E.C,București,2005;

Site-uri accesate:

www.calificativ.ro

www.didactic.ro

ANEXE

Anexa1

CHESTIONAR

adresat elevilor

Anexa 2

CHESTIONAR

adresat parintilor

Anexa 3

METODA CUBULUI-SARCINI DE LUCRU

DESCRIE

Descrie modalitățile prin care putem afla termenii necunoscuți din exercițiile următoare.Demonstrează apoi acest lucru.

d-35=29 a+13=60

a+57=95 b-11=70

84-c=36 100-d=26

COMPARĂ

Calculează și compară rezultatele folosind semnele <,>,=.

22+17…..86-49 34+57…..99-57

55-18…..32+29 60-12……32+38

61-15…..35+36 51+29…..29+51

ASOCIAZĂ

Asociază expresiile care au același rezultat,trasând o linie între ele:

44+26 70-33

25+48 35+35

66-29 74-37

31+39 100-30

ANALIZEAZĂ

Analizează cu atenție următoarele expresii și grupează termenii astfel încăt să calculezi căt mai rapid:

1+2+3+4+5=6+8+9=

10+15=20+25+30=

12+13+14+15+16+17+18=

ARGUMENTEAZĂ

Stabilește valoarea de adevăr a următoarelor expresii și argumentează:

13+32+42=48

71-32<72

55+15=71

80-14>71

APLICĂ

Aplică cunoștințele despre adunare și scădere și rezolvă următoarea problemă:

La un concurs sportiv participă 17 fete și băieți cu 18 mai mulți.

Câți copii participă la acel concurs?

Fișă de muncă independentă

1.Calculează:

46+ 7= 24+26+36=

8+29= 35+25-18=

73- 5=

44 -7=

2.Calculează ,apoi efectuează proba prin toate modurile cunoscute:

45+54= 80-55=

…………. .. ………………

…………… ……………….

…………. .. ……………….

3.a) Află numărul cu 33 mai mare decât diferența numerelor 88 și 79.

b) Află cu cât este mai mic 18 decât 72.

c) Află cu cât este mai mare 41 decât 16.

Anexa 4

Distribuția t

BIBLIOGRAFIE

Ausubel,D.P.Robinson-Învațarea în școală,Editura Didactică și Pedagogică,București,1991;

Bocoș,Mușata-Instruire interactivă, Editura Presa Universitară Clujeană,Cluj-Napoca,2002;

Bocoș,M.,Jucan D.-Teoria și metodologia instruirii și Teoria și metodologia evaluării.Repere și instrumente didactice pentru formarea profesorilor ,Casa Cărții de Știință,Cluj-Napoca,2007;

Cenac,O.,Măncescu,M.Mihăescu,M.,Robu,M.-Metode activ-participative aplicate în învățământul primar,Editura Didactică Publishing House,București,2010;

Cerghit,Ioan-Metode de învățământ,Ed.Polirom,Iași ,2006;

Cerghit,Ioan,Neașcu,I.-Prelegeri pedagogice,Polirom,Iași,2001;

Chiran,Rodica-Jocuri matematice pentru învățământul primar,Editura Aramis,București,2003;

Cosmovici,Andrei-Psihologie,Editura Polirom,Iași,1998;

Cosmovici,Andrei,Cosmovici,A. și Iacob Luminița-Psihologie școlară,Editura Polirom,Iași,1998;

Cucos,Constantin-Pedagogie,Polirom,Iași,2002;

Cucoș,Constantin,(coord.)- Psihopedagogie pentru examenele de definitivare si grade didactice,Editura Polirom,Iași,1998;

Dumitru,I.Alexandru-Dezvoltarea gândirii critice și învățarea eficientă,Editura de Vest,Timișoara,2000;

Gliga L.,Spiro J.,2001,Învățarea activă-ghid pentru formatori și cadre didactice,MEC,București;

Ionescu,Miron-Demersuri creative în predare și învățare,Editura Presa Universitară Clujeană,Clun-Napoca,2000;

Ionescu, M.,Chiș,V.-Didactica modernă,Editura Dacia,Cluj-Napoca,1995;

Lupu,C.,Săvulescu,D.-Metodica predării matematicii,Editura Paralelă 45,Bucurețti,1988;

Ministerul Educației și Cercetării,Programa Școlară-clasele I și a II a,Editura „Didactica Press”,București ,2004;

Manolache,Anghel și colaboratorii-Dicționar de pedagogie,E.D.P.,București,1979;

Oprea,Crenguța,Lăcrămioara,Pedagogie,Alternative metodologice interactive,Editura Universității din București,2003;

Pintilie,M.-Metode moderne de învățare-evaluare,Editura Eurodidact,Cluj-Napoca,2002;

Radu,I.,Miclea,M.,Albu,M.,Moldovan,O.,Nemeș,S.,Szamoskozi,St.-Metodologie psihologică și analiza datelor,Editura Sincron,1993;

Roco,M.-Creativitate individual si de grup,Editura Academiei,1979;

Simionica,E,;Caraiman,F.-Matematică prin joc,Editura Polirom,Iasi,1998;

Stoica Adrian-Reforma evaluării în învățământ,Editura Sigma,București,2000;

Tomșa Adrian,Psihopedagogie preșcolară,M.E.C,București,2005;

Site-uri accesate:

www.calificativ.ro

www.didactic.ro

ANEXE

Anexa1

CHESTIONAR

adresat elevilor

Anexa 2

CHESTIONAR

adresat parintilor

Anexa 3

METODA CUBULUI-SARCINI DE LUCRU

DESCRIE

Descrie modalitățile prin care putem afla termenii necunoscuți din exercițiile următoare.Demonstrează apoi acest lucru.

d-35=29 a+13=60

a+57=95 b-11=70

84-c=36 100-d=26

COMPARĂ

Calculează și compară rezultatele folosind semnele <,>,=.

22+17…..86-49 34+57…..99-57

55-18…..32+29 60-12……32+38

61-15…..35+36 51+29…..29+51

ASOCIAZĂ

Asociază expresiile care au același rezultat,trasând o linie între ele:

44+26 70-33

25+48 35+35

66-29 74-37

31+39 100-30

ANALIZEAZĂ

Analizează cu atenție următoarele expresii și grupează termenii astfel încăt să calculezi căt mai rapid:

1+2+3+4+5=6+8+9=

10+15=20+25+30=

12+13+14+15+16+17+18=

ARGUMENTEAZĂ

Stabilește valoarea de adevăr a următoarelor expresii și argumentează:

13+32+42=48

71-32<72

55+15=71

80-14>71

APLICĂ

Aplică cunoștințele despre adunare și scădere și rezolvă următoarea problemă:

La un concurs sportiv participă 17 fete și băieți cu 18 mai mulți.

Câți copii participă la acel concurs?

Fișă de muncă independentă

1.Calculează:

46+ 7= 24+26+36=

8+29= 35+25-18=

73- 5=

44 -7=

2.Calculează ,apoi efectuează proba prin toate modurile cunoscute:

45+54= 80-55=

…………. .. ………………

…………… ……………….

…………. .. ……………….

3.a) Află numărul cu 33 mai mare decât diferența numerelor 88 și 79.

b) Află cu cât este mai mic 18 decât 72.

c) Află cu cât este mai mare 41 decât 16.

Anexa 4

Distribuția t