Valente Formative ale Activitatii de Rezolvare Si Compunere de Probleme In Directia Cultivarii Creativitatii Elevilor din Clasele a Iii – a Si a Iv – a

Valențe formative ale activității de rezolvare și compunere de probleme în direcția cultivării creativității elevilor din clasele a III –a și a IV –a

CUPRINS

MOTIVAREA ALEGERII TEMEI

Capitolul I

CREATIVITATEA – TRĂSĂTURĂ A GÂNDIRII UMANE

1.1. Necesitatea dezvoltării gândirii creatoare

1.2.Sarcinile ce revin cadrelor didactice în scopul educării creativității în școală

1.3.Dezvoltarea gândirii logice și creatoare a elevilor prin rezolvarea și compunerea problemelor în cadrul orelor de matematică

Capitolul II

2.1.Proiectarea didactică – componentă a optimizării procesului de învățământ

2.2. Importanța rezolvării și compunerii problemelor

2.3. Gândirea critică – o alternativă la metodele traționale

2.4.Noțiunea de problemă .Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare

2.4.1. .Noțiunea de problemă

2.4.2.Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare

Capitolul III

CERCETARE METODICO – ȘTIINȚIFICĂ PE TEMA: “Dezvoltarea creativității elevilor în activitatea de compunere și rezolvare de probleme la clasa a IV-a”

1. Scopul cercercetării

2. Obiectivele cercetării

3. Ipoteza cercetării

4. Variabilele cercetării

4.1. Variabila independentă

4.2. Varibila dependentă

5. Eșantionarea

5.1. Eșantion de elevi

5.2. Eșantion de conținut

6. Metode de cercetare

6.1. Metoda experimentului psihopedagogic

6.2. Metoda observației sistematice

6.3. Metoda testelor

7. Etapele experimentului psihopedagogic

7.1.1.Eșantion experimental

7.1.2. Eșantion de control

7.2. Etapa experimentală

7.2.1. Metode de rezolvare a problemelor

7.2.2.Compunerea problemelor

7.3. Etapa postexperimentală

7.4. Etapa de retestare

8. Prezentarea, analiza și interpretarea datelor experimentului didactic

8.1. Rezultatele testului inițial

8.2. Rezultatele testului final

8.3. Proba de evaluare finală

Capitolul IV

CONCLUZII ȘI IMPLICAȚII EDUCAȚIONALE

BIBLIOGRAFIE

PROIECT DIDACTIC

DESFĂȘURAREA ACTIVITĂȚII

ANEXA 1. MASA ROTUNDĂ

ANEXA 2. REBUS

ANEXA 3. FIȘA DE LUCRU

ANEXA 4. FIȘA DE EVALUARE

ANEXA 5. PLANȘELE FOLOSITE LA LECȚIE

DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE

MOTIVAREA ALEGERII TEMEI

În prezent se afirmă cu tot mai multă convingere că fundamentul culturii moderne îl constituie matematica, că indiferent de domeniul în care activează, omul modern trebuie să posede o bună pregătire matematică pentru a putea soluționa multiplele și variatele probleme ale vieții.

Nevoia de gândire critică, divergentă, novatoare, de gândirea originală și creatoare face ca matematica să ocupe un prim loc printre disciplinele ce formează gândirea ca bază a progresului și impuls al dinamicii sociale. Pregătirea științifică și tehnică a noilor generații nu se mai poate face fără o riguroasă fundamentare matematică, referidu-ne numai la tehnica modernă de prelucrare a datelor de exemplu.

Toate acestea aspecte m-au determinat să privesc această disciplină cu mult interes. Am fost preocupată în permanență de găsirea acelor modalități de lucru prin care să-i determin pe elevi să participe activ la lecții, să îndrăgească matematica, să-și însușească conștient noțiunile, să-și dezvolte în permanență gândirea creativă, pentru a putea aplica cele învățate în practică.

Din experiență proprie precum și din cunoașterea experienței pedagogice și a practicii didactice contemporane, am folosit tot mai multe metode activ–participative precum problematizarea, învățarea prin descoperire, exercițiul, algoritmizarea, munca independentă, activitatea diferențiată, străduindu-mă să clădesc un postament solid în vederea acumulării de noi cunoștințe. Am considerat că trebuie să creez o ambianță plăcută de muncă în oră, să trezesc interesul și dorința copiilor de a participa activ la ora de matematică.

Alegerea ca subiect al acestei lucrări, Valențe formative ale activității de rezolvare și compunere de probleme în direcția cultivării creativității elevilor s-a întemeiat pe necesitatea ridicării nivelului învățământului matematic din ciclul primar și racordarea lui la întregul sistem al învățământului matematic, orientându-l în spiritul matematicii moderne și axându-l pe ideea că maniera de gândire în spiritul modernizării este accesibilă copilului de vârstă școlară mică.

În lucrarea de față îmi asum sarcina pretențioasă de demonstra că se poate învăța și altfel decât prin memorare–reproducere, că, cu cât vom aborda mai de timpuriu o metodologie activă, o învățare prin efort propriu, prin explorarea alternativelor, cu atât vom obține rezultate surprinzătoare în dezvoltarea capacităților intelectual–creatoare la elevi.

Tema este o valorificare a muncii mele la clasă, în acțiunile în afara clasei pentru a-mi putea valorifica experiența pe care am acumulat-o în decursul anilor la catedră și de asemenea, pentru a mă autoperfecționa în continuare, pentru putea avea rezultate mai bune în predarea matematicii cât și a celorlalte obiecte.

Lucrarea de față are ca obiect dezvoltarea gândirii creative la copiii de vârstă școlară mică prin rezolvări de exerciții și probleme de matematică. Prezint lucrarea ca pe una de valorificare a experienței mele didactice raportată la nivelul dezvoltării învățământului primar actual și a tehnologiei didactice anuale.

În elaborarea lucrării am ținut seama de cerințele esențiale ale învățământului matematic din școală, de orientările noi și cercetările didactice în acest sens. Pentru fundamentarea științifico – metodică al lucrării am consultat un bogat material metodologic de predare a matematicii apărut la noi în ultimii ani.

În tratarea temei am ținut cont de faptul că există o legătură indisolubilă între aritmetică algebră, geometrie, deoarece problemele și exercițiile alese conțin și elemente de algebră sau aplicații ale geometriei. Consider că matematica este „una” și nu mai multe, aritmetica, algebra sau geometria precum și celelalte discipline matematice reprezentând în fond laturi ale matematicii.

În partea a doua a lucrării având ca puncte de plecare experiența de la catedră, manualele existente, culegerile de probleme, revistele matematice, am exemplificat modalitatea de educare și disciplinare a gândirii copiilor prin rezolvarea și compunerea de exerciții și probleme. Am arătat ce înțelegem printr-o problemă cu conținut matematic, cum clasificăm aceste probleme și mecanismul dezvoltării creative prin rezolvări și compuneri de probleme. Am utilizat cele mai eficiente metode care dezvoltă capacitatea de investigare a elevilor, formarea deprinderilor de muncă independentă și de aplicare în practică a celor învățate.

Creativitatea elevului este dependentă și de creativitatea cadrului didactic în ceea ce privește folosirea unor procedee și forme de activitate cât mai atractive și mai variate, cum ar fi: exerciții și probleme interesante (nonstandard), utilizarea revistelor matematice, a culegerilor de probleme, fișelor de lucru, activitatea diferențiată sau în grup. Iar dacă între obiectivele urmărite cu elevii a fost și acela al dezvoltării creativității, în activitatea la catedră am considerat necesar ca lecțiile ținute să fie adevărate acte de creație și din partea propunătorului.

Utilizând aceste procedee majoritatea elevilor a reușit să-și însușească noțiunile matematice, să înțeleagă relațiile dintre noțiuni, să caute relațiile subtile dintre ele și uneori să le descopere. În concluzie am reușit să le orientez gândirea spre un tip divergent de căutare, de investigare, adică spre ceea ce numim gândire creatoare. Totodată, aceste procedee au contribuit la îmbogățirea limbajului matematic, utilizarea terminologiei specifice și deprinderilor de redactare ale soluțiilor.

Capitolul I

CREATIVITATEA – TRĂSĂTURĂ A GÂNDIRII UMANE

1.1. Necesitatea dezvoltării gândirii creatoare

«Gândirea secolului nostru și a celor viitoare se cere a fi tot mai mult a gândirii creatoare, iar omul prezentului și al viitorului, ușor adaptabil la schimbări, inventiv».(Gh. Mihoc)

Jean Piaget menționează că «în societatea contemporană, însăși condiția de existență a omului se concentrează tot mai mult către inteligență și creativitate – adică inteligență activă. Progresul societății, integrarea reală a individului în această lume a mutațiilor depind într-o măsură determinată, de reușita formării unor creatori, a unor spirite novatoare. Indivizii capabili doar să repete ceea ce au învățat de la generațiile precedente sunt iremediabili sortiți eșecului».

Creativitatea nu este un singur proces de cunoaștere, ci în cadrul cunoașterii este un fenomen aptitudinal complex, ce ține de intersectarea operațională celor mai importante procese cognitive și noncognitive cu finalitate eficientă în luarea deciziilor și realizarea acțiunilor.

Omul modern este omul faptelor pentru că ele conving, deci omul creator este omul pentru care fapta (nu vorba) este maxima călăuzitoare în viață. În consecință omul creator, deși este constructor de idei, nu rămâne suspendat în sistemul său ideativ, ci îl folosește pentru a formula decizii și a rezolva problemele vieții prin acțiune. Învățarea creativă este o calitate nouă a învățării școlare și ea e cerută de complexitatea epocii contemporane. Ea pune accent mai ales pe bagajul intelectual operatoriu, pe gândire și imaginație creatoare.

Prin învățarea creativă putem și trebuie să facem din fiecare copil un participant activ – independent sau în grup – la redescoperirea adevărurilor despre lucruri și fenomene.

«Procesul creativ reclamă receptivitate și o atitudine deschisă față de lume. Această receptivitate determină individul să caute noi căi de interpretare a unor aspecte vechi» Landou, E. (1979, pag.18).

Sarcina de baza a educației este, așadar, dezvoltarea și structurarea acestor forțe, în așa fel, încât activitatea individuală să devină în mod firesc o activitate creativă. Sarcina educatorului creativității este să descopere această unicitate a elevului, să o accepte și să o dezvolte; educatorul creează premisele necesare creativității elevului.

Factorii care determină activitatea creatoare sunt numeroși și variați. Ei pot fi clasificați în factori obiectivi și subiectivi.

Factorii obiectivi constituie condițiile sociale și educative. Personalitatea elevului este influențată de mediul social în care trăiește, de mediul familial, prieteni, colectivul de muncă. «oricare ar fi domeniul de activitate, personalitatea creatoare nu există în afara contextului social în care trăiește și creează» Roșca, Al. (1981, pag.21)

Factorii subiectivi se referă la însușiri ale persoanei, ale subiectului creator. Ei reprezintă atitudinile speciale ale persoanei respective și mai cuprinde gândirea divergentă, ultima concretizată de însușirile denumite: fluiditate, flexibilitate, originalitate.

Gândirea nu operează în gol, ci pe baza informațiilor stocate prin procesul de memorare. Din acest motiv gândirea nu poate fi separată de memorie. Gândirea creatoare are nevoie de un material bogat cu care să opereze și să faciliteze generalizarea. O memorie bună, bine stocată și organizată aduce o contribuție indirectă și de o mare performanță la realizarea unor performanțe creatoare. De aceea învățătorul trebuie în primul rând să încurajeze și să ajute elevul pentru a dobândi cunoștințe cât mai bogate cu care să opereze și pe care să le aplice în condiții cât mai variate.

Este necesar a fi prezenți și alți factori nonintelectuali cum ar fi aptitudinile speciale pe lângă implicarea unor factori motivaționali sau a unor însușiri și trăsături de personalitate. Trăsăturile de temperament și caracter – componente de bază ale personalității – sunt factori nonintelectuali și nonaptitudinali; aceștia au o influență marcantă asupra creativității individului; sensibilitatea față de obiectul creației, inițiativa, tenacitatea și atitudinea activă în fața dificultăților, încrederea în posibilitățile proprii, atașamentul față de muncă sunt tot atâția factori pozitivi.

1.2.Sarcinile ce revin cadrelor didactice în scopul educării creativiății elevului.

Factorii care determină activitatea creatoare sunt numeroși și variați. Ei pot fi clasificați în factori obiectivi și subiectivi.

Factorii obiectivi constituie condițiile sociale și educative. Personalitatea elevului este influențată de mediul social în care trăiește, de mediul familial, prieteni, colectivul de muncă. «oricare ar fi domeniul de activitate, personalitatea creatoare nu există în afara contextului social în care trăiește și creează» Roșca, Al. (1981, pag.21)

Factorii subiectivi se referă la însușiri ale persoanei, ale subiectului creator. Ei reprezintă atitudinile speciale ale persoanei respective și mai cuprinde gândirea divergentă, ultima concretizată de însușirile denumite: fluiditate, flexibilitate, originalitate.

Gândirea nu operează în gol, ci pe baza informațiilor stocate prin procesul de memorare. Din acest motiv gândirea nu poate fi separată de memorie. Gândirea creatoare are nevoie de un material bogat cu care să opereze și să faciliteze generalizarea. O memorie bună, bine stocată și organizată aduce o contribuție indirectă și de o mare performanță la realizarea unor performanțe creatoare. De aceea învățătorul trebuie în primul rând să încurajeze și să ajute elevul pentru a dobândi cunoștințe cât mai bogate cu care să opereze și pe care să le aplice în condiții cât mai variate.

Este necesar a fi prezenți și alți factori nonintelectuali cum ar fi aptitudinile speciale pe lângă implicarea unor factori motivaționali sau a unor însușiri și trăsături de personalitate. Trăsăturile de temperament și caracter – componente de bază ale personalității – sunt factori nonintelectuali și nonaptitudinali; aceștia au o influență marcantă asupra creativității individului; sensibilitatea față de obiectul creației, inițiativa, tenacitatea și atitudinea activă în fața dificultăților, încrederea în posibilitățile proprii, atașamentul față de muncă sunt tot atâția factori pozitivi.

1.2.Sarcinile ce revin cadrelor didactice în scopul educării creativității în școală

Reforma înseamnă creativitatea, ceea ce presupune schimbarea ta ca dascăl, înseamnă găsirea noului pentru fiecare lecție, plasarea sau „pitirea” în activități accesibile, mai ales în cele legate de joc.

Copilului îi trebuie creat mediul, îi trebuie dezvoltată personalitatea, talentul, gândirea logică până la polemică astfel devenind mai receptiv și mai creativ. Aceasta impune schimbarea ca dascăl, să se învețe din nou și astfel se realizează cercetarea pe plan teoretic și în plan practic.

Cercetarea teoretică reprezintă obiectivul – cadru al meseriei de dascăl. Cercetarea practică are dublu rol: îmbunătățește calitatea învățământului și fixează obiectivele – cadru pentru cercetarea teoretică de mai târziu. Cercetarea în ansamblu înseamnă căutarea permanentă de soluții, metode și tot ceea ce ține de meseria de învățător. Produsul cercetării este lecția: o lecție să nu repete pe o alta. Prin ce o facem să nu semene? Una din soluții constă într-o activitate creativă folosind exerciții mereu noi.

O lecție poate fi comparată cu construcția unei case: i-ai pus temelia bună, zidirea noului se face mai ușor, iar la sfârșit adăpostirea este mai sigură, înfrumusețarea se face plimbându-te prin ariile curriculare care oferă umbră, dacă rezultanta a ieșit bună se așteaptă trecerea itemilor sau a altor intemperii ale vremii.

Fără pasiune, perseverență, încredere în sine, toate calitățile rămân în stare potențială. Creativitatea se învață de când se descoperă și până la moarte. Între creativitate, inteligență și personalitate există o interdependență: nu se poate una fără cealaltă. În creativitate un rol important îl au întrebările. Ele trebuie să fie și logice.

Conceptul de învățare prin descoperire dirijată se consideră baza educării creative. Acest concept probează perfect în muncă, în noua reformă pentru dascăli, pentru părinți și copii. Manualele trebuie să vină în ajutorul cadrelor didactice o lecție să o nască pe cealaltă, iar obiectivele unei lecții să permită corelații intra și interdisciplinare.

Creativitatea = existență, rezistență, competență.

Nu ești creativ, nu reziști!

Calitatea învățământului matematic, ridicarea lui, este o preocupare majoră a tuturor învățătorilor și profesorilor cerut de contextul modernizării predării matematicii actuale și mai ales a modernizării învățământului matematic.

1.3.Dezvoltarea gândirii logice și creatoare a elevilor prin rezolvarea și compunerea problemelor în cadrul orelor de matematică

Ritmul alert al dezvoltării și competiției în toate domeniile de activitate ne impune să gândim repede și bine. Matematica contribuie, în foarte mare măsură, la dezvoltarea gândirii logice și creatoare, a spiritului de receptivitate și al raționamentului.

În clasele primare se însușesc noțiunile de bază „instrumentele” cu care elevul va „opera” pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic. Elevii întâmpină greutăți dacă nu-și însușesc la timp aceste noțiuni. Un elev care n-a învățat să calculeze corect, cheltuiește o cantitate de energie în plus și nu poate urmări firul raționamentului unui exercițiu sau a unei probleme. Dificultățile pe care le întâmpină nu-l mobilizează pentru noi încercări și duc la scăderea încrederii în propriile forțe. Dar dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes, mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru matematică.

Orice problemă trebuie văzută în alcătuirea ei concretă, ca o suită de acțiuni, fapte de viață. În căutarea soluției unei probleme, elevii trebuie lăsați câteva minute să caute, să încerce singuri. Acțiunea de căutare are o eficiență mult mai mare decât dirijarea elevilor către soluție. Dirijarea îl scutește pe elev de efort, de o trăire emoțională, de bucuria descoperirii.

Activitatea de rezolvarea a problemelor contribuie la dezvoltarea gândirii independente și creatoare. Copilul de vârstă școlară mică adoptă o atitudine creatoare, atunci când este pus în fața unei probleme, îi restructurează datele și descoperă calea de rezolvare într-un mod personal.

Creativitatea gândirii nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect formate, tehnici de calcul, deprinderi de a stabili raționamente logice, un volum bogat de cunoștințe pentru a elabora un enunț cu conținut realist. Rezolvarea problemelor în mai multe moduri este un antrenament creativ. Creativitatea gândirii se dezvoltă și când li se cere elevilor să formuleze întrebarea problemei sau să formuleze altă întrebare. Iar compunerea de probleme constituie o premisă reală și eficientă pentru viitoarea muncă în domeniul cercetăriiși pentru activitatea viitoare de creație.

Conceptul de creativitate

Factorii creativității și interrelația dintre ei

Pentru a defini termenul de creativitate s-a pornit de la constatarea căorice individ dispune de un potential creative evident în forme și grade diferite. Caracteristic creativtății este calitatea ei de a produce și de a descoperi noul, originalul măsurat prin distanța dintre noul produs și cel cunoscut și uzual. Conceptual de creativitate este complex și exprimat prin mai mulți termeni: fluiditate,originalitate,elaborare, capacitatea de a rezolva problem, sensibilitatea la implicații și asociativitatea, intuitive, profunzime intelectuală, capacitatea evoluativă și de a forma ipoteze.

Putem afirma despre un individ că are o gândire creatoare dacă respectivul ajunge să descopere noi relații, noi rapoarte între obiectele și fenomenele studiate, noi metode și procedee de investigație. Tot creatoare poate fi și gândirea unei personae care ajunge să descopere lucruri deja cunoscute dar ajunge la ele printr-o cale necunoscută până atunci.

Creatoare este gândirea unui elev care găsește metoda de rezolvare a unei problem la matematică pe o cale diferită de cea prezentată de către professor. În caracterizarea creativității accentual poate fi pus pe produsul creat sau pe procesul creator. În situația în care accentual e pus pe persoană, creativitatea este definite fie ca o caracteristică a performanței personale, fi e ca o capacitate de a inventa, de a descoperi sau crea, deci a realiza un produs nou, valoros. Marele psiholog Al. Roșca, în lucrarea sa Creativitatea generală și specifică afirmă că unii autori defines creativitatea ca fiind aptitudinea sau capacitatea de a produce ceva nou și de valoare. Pentru alții creativitatea nu este aptitudine sau capacitate ci process prin care se realizează produsul. Pentru tot mai mulți creativitatea implică realizarea unui process nous au original și de valoare pentru societate. Psihologi ca Sinon, Newel consideră gândirea creatoare ca o formă aparte a comportamentului de rezolvare de probleme. Totodată afirmă că rezolvarea de probleme este socotită creativă în măsura în care satisfice următoarele condiții: – produsul gândirii reprezintă unitate și valoare;

– gândirea cere modificarea sau respingerea ideilor concepute anterior;

– gândirea implică inovații;

În lucrarea de față urmăresc creativitatea manifestată de elev la scoală în cadrul orelor de matematică. Spre deosebire de alte domenii de activitate unde conceptual de creativitate exprimă produsul realizat, în educație el se referă la procesul prin care se formează personalitatea creatoare. În acest sens, învățătorul are un rol essential în formarea unor elevi creativi, interesați pentru ceea ce este nou, capabili în viitor să contribuie la progresul social. Prin urmare învățătorul trebuie să fie el însuși creativ prin ideile lui, pregătirea lui profesională, prin crearea de material didactic variat și atractiv, originalitate în prezentarea unor teme, informrea lui cu tot ce apare nou și la zi.

”rezolvarea de problem este usual definite ca formulare de noi răspunsuri, mergând de la simpla aplicare a unor reguli învățate la crearea soluției.”(Ioan Nicola). Deduce de aici că gradul de implicare creatoare este diferit de la aplicarea unei reguli la o situație asemănătoare până la crearea unei soluții noi pentru o problemă dată. Învățarea creatoare presupune cu precădere acest din urmă aspect, descoperirea unei soluții originale pentru rezolvarea situațiilor problematice. Ea intervine atunci când simpla amplificare a unor răspunsuri automatizate sau algoritmi nu este suficientă pentru descoperirea soluției. ”Soluția creatoare poate rezulta nu numai din combinarea unor reguli învățate, ea poate fi și expresia unui transfer nespecific, a deschiderii pe care o oferă un principiu, un concept general sau o idee relevantă pentru un ansamblu mai larg de situații. Comportamentul creator include cu predilecție asemenea strategii. De fapt, ele nici nu pot fi predate în mod organizat, prin specificul lor se opun schematizării sau algoritmizării. Într-o expresie mai mult metaforică decât științifică ele izbucnesc în mod spontan și aruncă o rază de lumină asupra problemei, prin soluția ce se întrezărește.”(I.NICOLA)

FACTORII CREATIVITĂȚII

Factorii care determină creativitatea sunt numeroși și variați. Ei pot fi clasificați astfel:

factori subiectivi – intelectuali: fluiditatea, flexibilitatea, originalitatea

– nonintelectuali: motivaționali, temperamentali, de

caracter

factori obiectivi – condiții sociale

condiții educative

Componenta principală a gândirii este flexibilitatea prin care înțelegem modificarea rapidă a gândirii când situația o cere, restructurarea cu ușurință a vechilor legături corticale în raport cu cerințele noii situații, pe bază de analiză și sinteză, realizarea transferului în rezolvarea unei problem. Opusul flexibilității este rigiditatea gândirii sau inerția ei.

Fluiditatea exprimă bogăția și ușurința actualizării asociațiilor și desfășurarea ușoară a ideilor. Ea este implicate în gândirea reproductive cât și în gândirea creatoare pentru că indicatorul principal al fluidității este bogăția și ușurința asociațiilor. De exemplu I se cere subiectului să scrie mai multe numere ce se pot forma cu un numar de date; el trebuie să găsească mai multe obiecte ce aparțin unei clase date.

Originalitatea constă în capacitatea subiectului de a produce imagini, idei, soluții noi, neuzuale în raport statistic. Unii autori mai introduce ca factori ai creativității: ingeniozitatea,criticismul( Hilgard), productivitatea(Taylor).

Se știe că gândirea operează pe baza informației stocate prin procesul de memorare. Gândirea creatoare are nevoie de material bogat cu care să opereze și să faciliteze generalizarea. O memorie bună, bine stocată și organizată adduce o contribuție indirectă și de o mare importanță la realizarea unei performanțe creatoare. Învățătorul are datoria să ajute și să încurajeze elevul pentru a dobândi cunoștințe cât mai bogate cu care să opereze și pe care să le aplice în condiții cât mai variate.

Pentru atingerea unor performanțe creatoare, pe lângă factorul intellectual trebuie să fie prezenți și factori nonintelectuali, cum ar fi aptitudinile special pe lângă implicația unor factori motivaționali sau a unor însușiri și trăsături de personalitate.

Aptitudinile speciale sunt de mare importanță în actul creației. Pentru a fi creativ într-un anumit domeniu de activitate trebuie să existe o corelație bună între factorul intelectual și aptitudinile din acel domeniu.

Personalitatea creatoare este influențată de mediul social în care trăiește individual, de mediul familial, științific, prieteni etc. Pentru a putea vorbi de o performanță creatoare, combinația tuturor factorilor trebuie să fie optima, cu caracter dinamic.

STIMULAREA CREATIVITĂȚII ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR

Învățătorul are o sarcină importantă, prin felul cum conduce activitatea de învățare a elevilor, să le stimuleze interesele de cunoaștere în declanșarea unei activități investigatoare și în orientarea ei spre obținerea unor rezultate optime pe plan informational și formativ. În predarea matematicii învățătorul trebuie să sesizeze mai mult capacitatea de a forma noțiunile decât facultatea de a le produce. Copilul se dezvoltă prin exerciții ți probleme pe care le rezolvă și nu prin cele care se fac în fața lui. Prin orele de matematică se pot dezvolta însușiri care pot facilita performanțele creatoare ale copilului de mai târziu cum ar fi:

– flexibilitatea gândirii, care permite posibilitatea de a renunța la algoritmii normali și de a se îndrepta pe o altă directive de căutare, cu totul diferită;

– stimularea gândirii și îndemnul învățătorului adresat elevului de a găsi o altă cale de rezolvare a problemei sau raspunsurile posibile;

– fluiditatea sau capacitatea de a înșira într-un timp scurt a unui cât mai mare număr de candidate; este o abilitate deosebit de importantă în actul creației deoarece una dintre asociațiile immediate, poate constitui rezolvarea ingenioasă a unei situații problematice.

Creativitatea constă în capacitatea de a compune și recompune din datele cunoscute, a unor structuri și sisteme de funcționalități noi. Dând elevilor scurte exerciții individuale, în timp limitat, putem antrena fluiditatea gândirii. Gândirea divergentă înseamnă găsirea mai multor răspunsuri la aceeași întrebare, orientarea efortului în mai multe direcții și este importantă în procesul creative, astfel că unii nu vorbesc de pedagogia creativității ci de pedagogia divergenței. Dacă reușim să dezvoltăm la elevi tipul divergent de gândire ca abilitate și atitudine constantă, putem spune că am obținut success în actul creației.

Cu cât gama de strategii didactice este mai variată la clasele mici cu atât modalitățile de înclinare a acestor procedee sunt mai variate, cu atât potențialul psihic devine mai viguros și mai bogat în posibilități de devenire. În activitatea la clasă pot fi incluse acele tehnici didactice care antrenează cu precădere gândirea euristică.

Se consideră că în present, în școală, există un interes față de învățarea creative și dezvoltarea creativității la elevi, punându-se problema unui învățământ dominant formative. Lecțiile de matematică exercită o imensă influență formative dacă tehnica didactică pe care se sprijină exercițiul euristic este folosit cu pricepere. Procedeele euristice au un rol important dar și alte metode cum ar fi: problematizarea, algoritmizarea, activitatea de muncă independent etc. oferă posibilități multiple. Folosind metode active, participative, gândirea elevului este solicitată sistematic și progresiv în direcția formării unor capacitate intelectuale de calitate.

Un rol deosebit de important îl are folosirea materialului didactic atât în faza de predare cât și în faza de consolidare și evaluare. Chiar în cazul exercițiilor problematizate, la clasele mici, mijloacele intuitive trebuie să fie prezente acolo unde e cazul și în momentul oportun.

În scopul stimulării și cutivării creativității, adică a gândirii, inteligenței, imaginației elevilor, în activitatea de compunere și rezolvare de problem se pot folosi o gama variată de strategii didactice cum ar fi:

complicarea problemei prin introducerea de noi date sau modificarea întrebării;

rezolvarea problemei prin doua sau maimulte procedee;

alegerea celei mai scurte căi de rezolvare;

încadrarea problemei într-oanumită categorie;

transformarea problemelor compuse în exerciții astfel încât ordinea operațiilor să fie în succesiunea judecăților și a relațiilor corespunzătoare conținutului problemei

transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze care să indice ordinea operațiilor;

transformarea și compunerea din două- trei problem simple, a uneia compuse;

Compunerea problemelor este una din modalitățile principale de dezvoltare și stimulare a gândirii independente și originale, de educare și cultivare a creativității. În toată această activitate trebuie să se tină seama de posibilitățile elevilor, prin sarcini gradate, trecându-se treptat de la compunerea liberă la cea care trebuie să respecte aumite cerințe ce vor fi din ce în ce mai restrictive.

În procesul educării creativității copilului scolar trebuie avută în vedere o metodologie adecvată, o tehnică didactică corect aplicată la care se adaugă creativitatea învățătorului. Aceasta se manifestă în următoarele direcții:

proiectarea activității instructiv – educativă

organizarea și conducerea activităților didactice, respective realizarea activităților deînvățare;

desfășurarea procesului de evaluare a randamentului scolar al elevilor;

reglarea demersurilor didactice proprii pe baza informațiilor obținute prin feed- back;

realizarea de cercetări științifice teoretice și practice applicative în domeniul specialității sale și în cel al psihopedagogiei, introducerea și valorificarea rezultatelor acestor cercetări în practica școlară curentă.

VALENTE FORMATIVE….

Prin rezolvarea de probleme formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată în problemă, de a intuit și a descoperi calea prin care obtinem răspunsul. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivrea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității, la educarea perspicacității și spiritului de initiative la dezvoltarea încrederii în forțele proprii. Totodată rezolvarea și compunerea de problem oferă terenul cel mai fertile în domeniul activităților matematice pentru cultivarea și educarea creativității și a inventivității elevilor. Educatorul trebuie să aibă o atitudine de sfătuitor sau îndrumător pentru a stimula dorința elevului de a lucra probleme variate, să favorizeze independenta de a compune problem, prilej de educare a creativității.

Valoarea formativă a rezolvării problemelor sporește prin participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor, aceștia fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția, să formulize ipoteze și apoi să le verifice, să facă asociații de idei, corelații etc.

Capitolul II

2.1.Proiectarea didactică – componentă a optimizării procesului de învățământ

Ridicarea calității, perfecționarea și modernizarea învățământului constituie un obiectiv permanent al politicii școlare. Realizarea sa concretă se particularizează în raport cu cerințele fiecărei etape de dezvoltare. Un aspect important al procesului de învățământ îl constituie proiectarea pedagogică (didactică) care are drept scop optimizarea învățării și a creșterii gradului de participare al elevilor la propria lor instruire. Este o activitate de conducere științifică a procesului de învățământ, de planificare, organizare, dirijare și control al modalităților prin care elevii asimilează, dobândesc reproduc și produc cunoștințe.

La începutul proiectării didactice învățătorul trebuie să țină cont de cele patru etape ale proiectării didactice în cele patru întrebări:

Ce voi face? Răspunsul va preciza obiectivele operaționale.

Cu ce voi face? Răspunsul va viza analiza resurselor educaționale de care dispunem: calitatea materialului uman, analiza mijloacelor și materialelor de care dispunem (confecționarea de material didactic) și alegerea metodelor adecvate.

Cum voi face? Răspunsul ca cuprinde:

– alcătuirea strategiei educaționale potrivită pentru realizarea obiectivelor;

– selectarea mijloacelor de instruire de care avem nevoie;

– combinarea metodelor, a materialelor, a mijloacelor pentru mărirea eficacității.

Cum voi ști dacă s-a realizat ceea ce trebuie? Răspunsul va consta în analiza feed–back-ului, a evaluării. Se elaborează un sistem de metode și tehnici de evaluare adecvată obiectivelor stabilite.

Teoria educației și practicii școlare cuprinde: proiectarea, organizarea, alegerea mijloacelor, tehnicilor și formele de desfășurare a activității inclusiv de evaluare a rezultatelor. Esența proiectării didactice o constituie precizarea elementelor de conținut ca: obiective pedagogice, resurse didactice (metode și mijloace), strategia didactică și modalitățile de evaluare.

Anterior proiectării propriu–zise este necesar să avem o serie de informații preliminare pe care trebuie să le luăm în considerare. Acestea se referă la următoarele grupe de probleme: conținutul programei și manualului, particularitățile psiho–pedagogice ale elevilor și nivelul lor de pregătire la care se adaugă condițiile concrete de desfășurare a procesului de învățământ.

Este necesar să subliniem că în afara subiectului lecției, este indispensabilă cunoașterea obiectivelor educaționale și operaționale. În general, obiectivele educaționale sunt intenționalități ale acțiunii procesului instructiv – educativ concretizate în tipuri de schimbări urmărite ale personalității umane, schimbări care se vor produce în procesul de învățare (achiziție).

Obiectivele operaționale sunt concrete, de cea mai mică generalitate, ele exprimă comportamente observabile și măsurabile; ele descriu ceea ce ne așteptăm să apară, să se formeze și să se achiziționeze la elevi ca rezultat al procesului instructiv educativ.

Un obiectiv operațional trebuie să fie format în așa fel încât să cuprindă o serie de indicații precise, să cuprindă următoarele componente:

să descrie acțiunea pe care o desfășoară elevii;

să descrie situația în care are loc acțiunea respectivă;

să descrie performanța așteptată din partea elevului;

să se arate ce fel de tip de activitate umană este implicată.

Calitatea conducerii procesului didactic de către învățător se exprimă în primul rând prin urmărirea și îndrumarea învățării elevilor, proiectarea și operaționalizarea sunt indispensabile și eficiente numai în măsura în care sunt subordonate învățării și contribuie la creșterea randamentului său.

În predarea – învățarea matematicii, în educarea creativității gândirii copilului, se folosesc tot mai multe strategii și metode activ – participative. Educația, instrucția, învățarea trebuie să fie utile și rodnice pentru personalitatea celui care învață. Toată strategia didactică trebuie să conveargă spre acest scop și dacă acesta se realizează atunci putem afirma că ea a fost bine concepută și aplicată. Cea mai bună metodă (strategie) este cea care dă cele mai bune rezultate.

2.2. Importanța rezolvării și compunerii problemelor

Predarea și rezolvarea problemelor la clasa a IV-a, reprezintă sarcina cea mai dificilă a însușirii matematicii atât prin caracterul său specific, cât și prin funcția pe care o exercită asupra gândirii elevilor în scopul formării și perfecționării atât al algoritmilor de calcul, dezvoltarea capacității elevilor de a raționa logic.

Se consideră că rezolvarea problemelor ca activitate mintală este de o profunzime remarcabilă cu caracter de analiză și sinteză superioară. Referindu-se la necesitatea antrenamentului în munca de rezolvare a problemelor , G.Polya spunea că: „a ști să rezolvi probleme este o îndemânare practică-o deprindere-cum este înotul , șahul sau cântatul la pian, care se poate învăța numai prin imitare și exercițiu, dacă vreți să învățați înotul trebuie să intrați în apă, iar dacă vreți să învățați probleme, trebuie să rezolvați probleme”. Această antrenare la efort personal constituie o condiție necesară pentru cel ce învață matematica.

Activitatea ce se depune pentru rezolvarea problemelor este extrem de complexă, ea îmbină cunoștințele dobândite anterior cu structura logică impusă de fiecare problemă și aplicarea algoritmilor necesari rezolvării ei.

„A rezolva o problemă-spune G.Polya (1971, pag. 15) –înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul specific speciei umane; se poate spune că dintre toate îndeletnicirile omenești cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică”.

Vasile Ștefănescu (1993, pag.6) afirmă că „rezolvarea și compunerea problemelor în care elevul îmbracă cuvinte și nume exprimând relații între cantități stimulează gândirea la o activitate intensă de creație”. Din punct de vedere instructiv, rezolvarea problemelor constituie aplicarea cunoștințelor dobândite în legătură cu operațiile aritmetice și proprietățile lor, consolidarea și aprofundarea acestor cunoștințe.

Valoarea formativă a rezolvării problemelor sporește pentru că participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor demersuri didactice, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice.

Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt gard capacitățile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilitățile psihice, în special inteligența matematică, motiv pentru care în ciclul primar, programa de matematică acordă problemelor o mare importanță și atenție.

Această activitate în domeniul matematicii este optimă pentru dezvoltarea gândirii logice, principalul proces psihic datorită căruia omul poate realiza cunoașterea realității. Valoarea ei nu constă în numărul de probleme rezolvate , cât în efortul mintal solicitat printr-un antrenament continuu și sistematic.

2.3. Gândirea critică – o alternativă la metodele traționale

Noua orientare a învățământului românesc urmărește dezvoltarea gândirii critice a elevilor, prin folosirea metodelor și tehnicilor activ-participative noi: brainstormingul, tehnica ciorchinelui, metoda mozaic, metoda SINELG, jurnalul cu dubla intrare, cubul, cvintetul, etc.

M. Zlate consideră gândirea critică un tip de gândire diferențiată după finalitate. Ea presupune verificarea, evaluarea si alegerea răspunsului potrivit pentru o sarcină dată și respingerea argumentată a celorlalte variante de soluții. Alți autori (Moore, Mc Cannon) remarcă faptul că gândirea creatoare și gândirea critică sunt „două fețe ale aceleiași melodii”. Gândirea creatoare își dovedește utilitatea si valoarea numai dacă produsele ei sunt supuse unor analize și evaluări critice, cu scop de fundamentare și întemeiere rațională.

Există mai multe tipuri de gândire; acestea nu sunt prin ele însele bune sau rele. Ele pot fi valorizate astfel în funcție de context, de situația-problemă în care se află persoana la un anumit moment dat și de felul cum aceasta o depășește (o rezolvă).

În realitate nu există moduri de gândire pure, mai degrabă se poate vorbi de existența unor dominante ale gândirii oamenilor care conțin elemente ale mai multor moduri de gândire. Se poate observa deci, că gândirea critică este o modalitate superioară de manifestare a gândirii, care sintetizează și integrează aspecte și proceduri ale celorlalte moduri de gândire.

„A gândi critic” înseamnă a emite judecăți proprii, a accepta părerile altora, a fi în stare să privești cu simțul răspunderii greșelile tale și să le poți corecta, a primi ajutorul altora, și a-l oferi celor care au nevoie de el.

Capacitatea de a gândi critic dobândește în timp, permițând elevilor să se manifeste spontan, fără îngrădire, ori de câte ori există o situație de învățare. Ei nu trebuie să se simtă stingheri, să le fie teamă de reacția celor din jur față de părerile lor, să aibă încredere în puterea lor de analiză, de reflecție.

De ce este nevoie de gândire critică? Poate pentru că noi, dascălii, urmărim să formăm oameni cu putere de decizie, oameni cu simțul răspunderii, oameni cu idei proprii, oameni în adevăratul sens al cuvântului.

Formarea capacității / abilității de a gândi creativ și constructiv, eficient si critic presupune realizarea de către elevi a progresului în mai multe planuri prin trecerea:

de la reacții personale la idei susținute în public cu argumente convingătoare;

de la respectul față de ideile altora la dobândirea încrederii în sine, în propriile idei bazate pe argumente;

de la intuitiv la logic;

de la o perspectivă, la mai multe perspective în abordarea unei probleme;

Lucrul cu elevii în clasa trebuie astfel realizat încât să genereze un climat de încredere, care să-i determine să se implice în discutarea / dezbaterea unei idei interesante, în rezolvarea cu succes și eficiență a problemelor. Elevii trebuie obișnuiți cu investigația temeinică, cu dezbaterea autentică, cu găsirea unor răspunsuri adecvate la problemele cu care se confruntă.

Învățarea gândirii critice presupune respectarea anumitor condiții:

Crearea unor situații de învățare, a unor ocazii în care elevii să-și exerseze procesul gândirii critice și alocarea timpului necesar pentru aceasta.

Încurajarea elevilor să gândească independent, „cu propriul cap”, să speculeze, să reflecteze.

Acceptarea diversității de opinii și idei.

Implicarea activă a elevilor în realizarea învățarii prin confruntarea de idei, prin cooperare și colaborare, pentru a găsi soluții adecvate.

Convingerea elevilor că nu riscă să fie ridiculizați pentru opiniile exprimate.

Încrederea în capacitatea fiecărui elev de a gândi critic.

Aprecierea pozitivă a gândirii critice manifestată în orice situație.

Gândirea critică îi învață pe elevi să-și emită și să-și susțina propriile idei. Satisfacția noastră, a oamenilor de la catedră, nu constă în a vedea că elevul a reprodus lecția citită, compunerea sau comentariul dictat „cuvânt cu cuvânt”, ci în a-i pune în evidență „talentul” de a-și realiza propriul rezumat, propria compunere. Elevul nu trebuie să fie o mașină de memorat, ci trebuie să fie creator. Avem obligația de a asigura atmosfera propice declanșării valului de idei personale, de a le da elevilor senzația că ei sunt adevărații descoperitori ai „noului”.

Soluțiile problemelor supuse rezolvării presupun colaborare si cooperare. Toți copiii, indiferent de dezvoltare intelectuală sau de vârstă, pot contribui la elucidarea situației necunoscute, spunându-și părerile. Ei trebuie învățati să asculte și să accepte. Numai astfel învățarea va fi eficientă, realizându-se obiectivele propuse. Iată de ce se pune atâta accent pe lucrul în echipă. Este necesar să se înteleagă că în cadrul dezbaterilor, al schimbului de opinii, nu se critică omul, ci ideea. Trebuie să se expună acordul sau dezaprobarea, indiferent de relațiile existente (de simpatie sau antipatie) între participanții la situația de învățare.

Pentru aceasta e nevoie de un demers didactic adecvat, care constă în parcurgerea a trei etape, aflate în interdependență: Evocarea (E) , Realizarea sensului (R) , Reflectia (R).

EVOCAREA face apel la cunoștințele însușite de către elevi despre o temă sau un anumit subiect. Astfel, se va putea face legătura între ceea ce se știe și ce se va preda. Corelarea informațiilor știute cu cele noi, asigură trăinicia celor din urmă.

REALIZAREA SENSULUI asigură înțelegerea sensului noilor informații și a semnificației acestora. Este cunoscut faptul că ceea ce este înțeles este învățat mai usor. Elevii iau contact cu informația nouă pe mai multe căi:

lectura unui text;

vizionarea unui film;

efectuarea unui experiment;

discuții în cadrul unui grup.

Aceasta este etapa întrebărilor învățator-elev, elev-învățator, elev-elev. Natura și modul de formulare a întrebărilor facilitează si potențează înțelegerea și duc la formarea și dezvoltarea simțului critic. Sanders (1969) propune o taxonomie a interogării, care cuprinde mai multe tipuri de întrebări dispuse ierarhic (asemănător taxonomiei lui Bloom)

Întrebări ce vizează nivelul literal al unui continut. Sunt întrebari care cer elevilor să transforme informațiile, să se transpună imaginar în situația descrisă în text și să descrie ceea ce văd, aud, simt, trăiesc. Transpunerea mintală și trăirea acestei experiențe e un proces activ și creativ, care îl angajează pe elev, stimulându-i gândirea.

Întrebări interpretative. Sunt întrebări care solicită elevii să descopere conexiunile dintre fapte, evenimente, idei. Acest tip de întrebări stimulează gândirea speculativă, critică, favorizând întelegerea superioară.

Întrebări aplicative. Sunt întrebări care ofera elevilor ocazia de a rezolva probleme întâlnite în experiența lor de învățare, într-un anumit context.

Întrebări analitice. Sunt întrebări care solicită elevii să identifice motivele acțiunii unui personaj sau altul pe baza informațiilor pe care le dețin deja sau le găsesc în text.

Întrebări sintetice. Sunt întrebări care solicită rezolvarea unor probleme în mod creativ, pe baza unei gândiri originale. Ele permit elevilor să facă uz de toate cunoștințele si experiențele lor pentru a rezolva, în mod creativ, o anumită problemă. Întrebările sintetice cer elevilor să creeze scenarii alternative, într-o situație dată.

Întrebări de transpunere Sunt întrebările care cer elevilor să transforme informațiile, să se transpună imaginar în situația descrisă în text și să descrie ceea ce văd, aud, simt, trăiesc. Transpunerea mintală și trăirea acestei experiențe e un proces activ si creativ, care îl încurajează pe elev, stimulându-i gândirea.

Întrebări de evaluare Sunt întrebări ce solicită elevii să facă aprecieri și judecăți de valoare despre faptele, evenimentele, cu care vin în contact. Este vorba despre raportarea ideilor dintr-un text la convingerile si credințele personale ale elevilor și, pe această bază, formularea unor judecăți evaluative. Ceea ce este important este faptul ca pe masură ce trecem de la întrebările literale spre cele evaluative, elevii se implică mai activ în construirea cunoștințelor. Implicarea mai activă în constituirea sensurilor cunoștințelor sporește înțelegerea si favorizează gândirea critică.

În masura în care învățătorul, în activitatea de predare-învățare solicită gândirea elevilor prin punerea unor întrebări care se apropie tot mai mult de cele evaluative, el demonstrează că pune preț pe dezvoltarea gândirii critice. Elevii învața treptat că, pentru a dobândi valoare, cunoștințele însușite trebuie supuse unei analize critice bazate pe interogare, pe punerea de întrebări adecvate, stimulative, care să conducă la găsirea unor soluții pe măsura acestora.

A treia etapă a cadrului pentru dezvoltarea gândirii critice este REFLEXIA. Ea integrează noile cunoștințe în sistemul celor vechi, asigurând legătura între ele și dând posibilitatea expunerii libere a „noului” aflat. Această etapă îi ajută pe elevi să pătrundă în esența faptelor și ne dă o imagine clară asupra reușitei totale, parțiale sau a eșecului activității desfășurate în clasă.

Noua modalitate de desfășurare a activității didactice asigură o mai bună corelare gândire–învățare, iar pe noi ne pune în situația de a reflecta asupra răspunsului la întrebarea „Cum predăm?”. Lucrul pe grupe sau în perechi ar putea presupune activizarea doar a unor elevi, în timp ce alții așteaptă doar să copieze. Spiritul de echipă este însă foarte dezvoltat și nu de putine ori auzim comentarii de genul: „Doamna învatatoare, X asteaptă să scrie ce îi spunem noi. El nu contribuie cu nimic la rezolvarea problemei.” Iată că spiritul critic se manifestă!

Pentru desfășurarea unei activități didactice eficiente, metodele dețin rolul esențial. Fără a menține o clasificare artificială între clasic / tradițional și modern / actual, trebuie spus că tendința actuală este de a transforma și optimiza metodele de învățământ în sensul sporirii eficienței lor educaționale. Metodele bazate pe acțiunea elevilor (exercițiul, lucrările de laborator, munca cu manualul, testul scris, conversația, cooperarea, discuțiile) ca și cele bazate pe gândire și limbaj interior (lectura, scrierea/elaborarea unor eșeuri, compoziții) se dovedesc a fi cele mai eficiente. Pe această linie se înscriu și metodele și tehnicile de predare-învățare cu scopul dezvoltării gândirii critice.

Predare-învățarea realizată în cadrul (ERR) pune accentul pe învățarea înțeleasă ca rezolvare de probleme, promovează învățarea în cooperare. Modelul de învățare pentru formarea și dezvoltarea gândirii critice, schimbă în mod esențial rolul si responsabilitățile învățătorului în clasă. Acesta devine din ce în ce mai mult organizatorul, conducătorul și facilitatorul procesului de învățare și gândire efectivă, cu participarea tuturor elevilor. De asemenea se reduce substanțial timpul alocat cadrului didactic, în favoarea timpului repartizat activității independente, în grup, în perechi a elevilor, învățarea personală realizându-se mai profund și într-un timp mai scurt.

Metodele și tehnicile utilizate nu sunt cu totul noi și speciale, ci mai degrabă sunt moduri acționale și procedurale eficiente în raport cu unele obiective precise: stimularea și dezvoltarea gândirii constructive, eficiente și critice a elevilor. Vă voi prezenta trei dintre metodele și tehnicile utilizabile în predarea-învățarea cu scopul dezvoltării gândirii critice.

BRAINSTORMING („Furtuna în creier”; „asaltul de idei”)

Este un mod simplu și eficient de a genera idei noi. La ora actuală este cea mai răspândită metodă de stimulare a creativității în condițiile activității în grup. Metoda brainstorming se fundamentează pe două principii care se materializează în patru reguli.

Principiile sunt:

Cantitatea determină calitatea. Astfel, elevii trebuie să emită cât mai multe idei. Cu cât ne vin in minte mai multe idei, cu atât cresc șansele de a găsi ideile valoroase și folositoare în soluționarea unei probleme. Unele idei ar putea părea bizare sau imposibil de realizat, dar acest fapt nu este rău. Uneori cele mai năstrușnice idei ne determină să ne gândim la alte idei cu valoare deosebită. Asociația liberă, spontană de idei cât mai multe, conduce la apariția unor idei viabile si inedite.

Amânarea evaluării/judecății ideilor celorlalți . Aceasta dă posibilitatea fiecărui elev să emită orice idee referitoare la problema în cauză, să se elibereze de orice fel de cenzură.

Brainstormingul poate fi caracterizat ca o metodă (tehnică, strategie) care nu tolerează nici un fel de critică.

Regulile brainstormingului care derivă din aceste principii sunt:

stimularea unei cantități cât mai mare de idei;

preluarea ideilor emise de alții și fructificarea lor prin ajustări succesive și asociații libere asemenea unei reacții în lanț;

suspendarea oricărui gen de critică;

manifestarea liberă a imaginației.

Brainstormingul se poate realiza în perechi sau în grup. Toate ideile propuse se notează. În faza emiterii/producerii de idei trebuie încurajată participarea tuturor membrilor grupului chiar dacă uneori se desemnează un conducător de grup.

Mânuită cu profesionalism, flexibilitate și inspirație brainstormingul este o metodă accesibilă, relativ simplă și eficientă de învățare care stimulează creativitatea și pe această bază, dezvoltarea gândirii critice, constructive.

Tehnica „ȘTIU / VREAU SĂ ȘTIU / AM ÎNVĂȚAT”

Este utilizată cu precădere în faza de evocare, dar și în cea de realizare a sensului, fiind o modalitate de conștientizare, de către elevi, a ceea ce știu sau cred că știu referitor la un subiect, o problemă și, totdeauna, a ceea ce nu știu (sau nu sunt siguri că știu) și ar dori să știe/să învețe. Procedura este relativ simplă. În faza de evocare se urmează două etape:

Elevilor li se cere să inventarieze-procedând individual, prin discuții în perechi sau în grup-ideile pe care consideră că le dețin cu privire la subiectul/tema investigației ce va urma. Aceste idei sunt notate în rubrica „Știu”.

Elevii noteaza și ideile despre care au îndoieli sau ceea ce ar dori să știe în legatură cu tema respectivă. Aceste idei sunt grupate în rubrica „Vreau să știu”.

Urmează, apoi, studierea unui text, realizarea unei investigații sau dobândirea unor cunoștințe referitoare la acel subiect, cunoștințe selectate de învățător. Prin metode și tehnici adecvate, elevii învață noile cunoștințe, iar în faza de realizare a sensului, ei inventariază noile idei asimilate pe care le notează în rubrica „Am învățat”.

Asadar, rezultă un tabel cu trei rubrici și anume:

În fiecare rubrică apar notate ideile corespunzătoare, evidențiindu-se, foarte clar, situația inițială, de plecare (ceea ce știau elevii), aspectele și întrebările la care au dorit să găsească răspunsuri (consemnate în rubrica „Vreau să știu”) și ceea ce au dobândit în urma activității de învățare (idei consemnate în rubrica „Am învățat”).

Metoda MOZAIC

Este o metodă prin care se promovează învățarea prin colaborare și cooperare între elevi. Aceasta tehnică de predare-învățare presupune parcurgerea următorilor pași:

Construirea grupurilor de lucru inițiale.Clasa de elevi se împarte în grupuri de câte 4-5 elevi. Se utilizează diverse criterii de grupare a elevilor. Unul dintre acestea poate fi următorul: elevii numără de la 1 la 4/5 astfel încât fiecare elev să aibă un număr cuprins între 1 si 4/5.

Învățătorul împarte textul ce urmeazăa fi citit/studiat în 4 sau 5 părți (atâtea câte grupuri de lucru s-au constituit inițial)

Constituirea grupurilor de „experți” și rezolvarea sarcinii de lucru. Elevii cu numărul 1 vor forma un grup, cei cu numărul 2 al doilea grup, s.a.m.d. Fiecare grup de „experți” are sarcina de a studia o anumită parte din text, repartizată de învățător. Elevii din fiecare grup trebuie să discute conținutul de idei al părții din text care le revine, s-o înteleagă cât mai bine și mai adecvat pentru a fi capabili, ca ulterior, s-o predea celorlalți colegi. Ei hotărăsc împreună, prin discuții, care sunt ideile principale ale textului studiat și cum vor proceda pentru a le preda colegilor astfel încât aceștia să înteleagă cât mai bine.

Revenirea elevilor în grupurile inițiale și predarea conținutului pregătit celorlalți colegi. Prin predarea reciprocă se realizează cea mai buna învățare a unui conținut informațional. La sfârșitul lecției fiecare elev trebuie să stapânească conținutul întregului text și nu doar a părții la învățarea căruia a participat ca „expert”.

Când se realizează predarea reciprocă, elevii pot cere „expertului” lămuriri suplimentare în legătură cu fragmentul pus în discuție. Dacă mai există nelămuriri și neclarități, cei în cauză pot adresa întrebări și altor „experți” din acel grup. Dacă persistă anumite dubii referitoare la o problemă, acestea ar trebui cercetate în continuare pâna la lămurirea lor adecvată.

Învățătorul monitorizează predarea asigurându-se ca informația și cunoștințele se transmit și se asimilează corect. Dacă elevii se împotmolesc, învățătorul îi ajută sădepășească situația. Ca atare, fiecare elev devine „expert” într-o anumită problemă (parte) a textului, pe care trebuie să fie capabili s-o predea colegilor.

O variantă a metodei „mozaic” este metoda denumită „mozaic II”. „Mozaic II” se deosebește de „mozaic I” prin aceea că prima presupune o activitate de predare-învățare mult mai dirijată. În „mozaic II” se parcurg aceeași pași ca în „mozaic I” cu deosebirea că grupurile de „experți” au la dispoziție fiecare, câte o fișă cu un set de întrebări care le ghidează lectura și întelegerea mai adecvată a textului.

Este bine ca învățătorul să urmarească îndeaproape desfășurarea activității în cadrul grupurilor. Trebuie ca toți membrii grupului să participe la discuții, iar deciziile să fie rodul colaborării tuturor membrilor.

Atitudinea dascălilor față de schimbarea si inovarea didactică este diferită: de la cea de respingere, la cea de copiere „mot a mot”, la repetarea aceleiași activități în contexte identice, la transferul de idei și soluții în situații noi, diferite, îmbogățindu-și repertoriul de strategii didactice. Este oarecum explicabilă această atitudine având în vedere că atât proiectarea lecțiilor care promovează dezvoltarea gândirii critice, cât și realizarea lor propriu-zisa necesită investiție de timp, efort intelectual și materiale.

Elevilor le trebuie timp să se familiarizeze cu acest nou tip de învățare, e nevoie de eforturi și încurajări repetate pentru a-i convinge că se asteaptă altceva de la ei. Aceste metode sunt benefice, deoarece, atât în grupuri de 4-6 persoane, cât și în perechi, elevii se exprimă mai usor, nu mai sunt stresați, vorbindu-și unul altuia. Astfel elevii participă efectiv la actul învățării, inclusiv elevii timizi, cu posibilități intelectuale sau de exprimare mai reduse. Acest lucru le crește încrederea în forțele proprii, în performanțele lor, contribuind la dezvoltarea intelectuală și la o mai bună capacitate de socializare. Metodele sunt benefice și pentru elevii buni la învățătura pentru că aceștia se confruntă permanent cu alți coechipieri și cu sine, având posibilitatea să sintetizeze, dând o formă coerentă ideilor ce provin de la ceilalți colegi de echipă. Pentru elevi e benefic și pentru faptul că se obișnuiesc să lucreze în grup, cu rezolvarea unor sarcini „contra cronometru”, mărindu-le astfel responsabilitatea.

Nu de mică importanță este și faptul că aceste metode active, educă elevii și din punct de vedere moral. Ei devin mai toleranți, acceptă ideile altora, învață să critice argumente, idei și nu oameni și observă că întotdeauna se mai poate aduce o completare, se poate aduce în discuție o nouă perspectivă asupra unui subiect.

Dezvoltarea gândirii critice prin lectura și scriere este o alternativă educațională reformatoare. Strategiile interactive de predare îi învață pe elevi să gândească critic, eficient și constructiv, „umanizează” relația dascăl-elev, situând-o pe orizontală și conferind încredere copiilor în propriile forțe. Acest nou tip de învățare bazat pe experiența de viața a elevilor poate fi utilizat în predarea-învățarea diferitelor obiecte de învățământ înlăturând astfel mentalitatea conform căreia „există un singur răspuns bun, adecvat” (Banks).

Învățarea eficientă și gândirea critică se realizează atunci când dascălii apreciază diversitatea de idei și de experiență a elevilor, iar aceștia trebuie să confere un sens informațiilor și ideilor însușite.

În concluzie, nu trebuie să renunțăm la metodele clasice, ci să le îmbinăm în cadrul lecțiilor cu cele care activează gândirea critică, pentru a lucra și „altfel” în folosul copiilor și al nostru.

2.4.Noțiunea de problemă .Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare

2.4.1. .Noțiunea de problemă

Cuvântul „problemă” își are originea în limba latină și a intrat în vocabularul românesc din limba franceză. Cuvântul folosit de matematicieni și psihologi „pro-ballein” are semnificația „ ceea ce ți se aruncă în față ca un obstacol” sau provocare. În Dicționarul explicativ al limbii române cuvântul „problemă”, referindu-se la matematică, reprezintă o situație a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire și calcul.

O problemă există doar dacă soluția este posibilă și dacă depășirea obstacolului se face prin mijloace intelectuale, soluția problemei fiind rezultatul elaborării prin gândire și nu al aplicării standard al unui algoritm.

Confruntarea individului cu o problemă implică scopul de a rezolva, conștiința dificultăților de rezolvare și o motivație corespunzătoare. Rezolvarea unei probleme nu poate avea loc decât prin mijlocirea experienței anterioare. Dacă pentru rezolvarea ei subiectul nu găsește nici un punct de sprijin în experiența sa anterioară, problema nu este rezolvabilă pentru el. Rezolvarea de probleme este o activitate psihică foarte complexă , ea dezvăluie în desfășurarea ei, însăși etapele activității intelectuale.

Procesul gândirii,arată S.L. Rubinstein, începe cu analiza unei situații problematice. Analiza descompune totul, stabilind cunoscutul și necunoscutul, rezultatul cerut. Cu aceasta începe formularea problemei. Analiza datelor conduce la stabilirea condițiilor și a cerințelor problemei. Prin condițiile problemei se înțeleg datele care determină soluționarea ei și sunt incluse ca premise indispensabile în mersul raționamentelor care conduc la soluție.

Schema generală a rezolvării oricărei probleme constă în corelarea condițiilor problemei cu cerințele ei. Între ceea ce se dă și ceea ce se cere este, de obicei, o concordanță relativă. Corelarea termenilor solicită subiectului formularea unor procedee noi de rezolvare. În procesul rezolvării au loc ample fenomene de transfer, de transpunere, de aplicare a cunoștințelor și procedeelor de rezolvare dobândite în rezolvările anterioare la problema nouă. Rezolvarea de probleme este deci un proces multifazic.

Pentru rezolvarea unei probleme, subiectul – arată R.Gagne – procedează la reactualizarea conceptelor disponibile și a regulilor cunoscute anterior, la evaluarea conceptelor pe baza experienței, la selecționarea regulilor și indicatorilor, la formarea de ipoteze specifice, la demersul de descoperire orientat spre soluție, la verificarea soluției alese drept optimă. Acțiunea de rezolvare a unei probleme are două laturi: una de orientare, în cadrul căreia se schițează procedeele de rezolvare și una de execuție.

Viața constituie un permanent furnizor de probleme întrucât în activitatea practică și teoretică a omului se ivesc în mod frecvent probleme .Cu atât mai mult viața școlară oferă și ea o mulțime de probleme propuse prin manuale, reviste, culegeri de probleme, etc. De aceea, gândirea este tot timpul solicitată și confruntată cu tot felul de probleme care cer a fi rezolvate.

Prin rezolvarea problemelor elevii își formează deprinderi de muncă intelectuală, resurse creative, care se vor reflecta pozitiv și la celelalte discipline de învățământ De aceea eu consider că un elev care este bun rezolvator de probleme este un elev bun și la celelalte discipline. Este unul din motivele pentru care fiecare copil să rezolve probleme de logică și de matematică.

2.4.2.Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare

De-a lungul vremii s-au făcut în psihopedagogie încercări de clasificare și încadrare a problemelor într-o anumită tipologie. Din punct de vedere al educării creativității, W.Rutman, clasifică problemele în cinci categorii:

Reproductiv – recreative, ce cuprind probleme de aplicare a algoritmilor de lucru, de consolidare și înțelegere a operațiilor matematice, care necesită doar o gândire reproductivă, rezolvarea loc implicând folosirea strategiilor algoritmice.

Demonstrativ – aplicative, probleme ce includ aflarea a două numele când se cunoaște suma și diferența, suma și raportul, problemei de mișcare, de amestec, aliaje. In astfel de probleme rezolvarea finală este bine specificată, drumul spre rezolvare găsindu-se prin respectare unor reguli de aplicare.

Euristic creative, probleme ce presupun specificarea cerinței și a condițiilor ce trebuie satisfăcute.

Inventiv – creative, probleme în care ipoteza este bune specificată menționând elementele prin care se presupune atingerea stării finale. Aici se încadrează problemele de compunere ale elevilor după o schemă dată sau probleme cu variabile compuse de elevi.

Probleme de optimizare, probleme care solicită procesul de transfer al cunoștințelor fie de la alte discipline, fie din realitate. Sunt specifice elevilor mai mari având un grad de dificultate sporit.

Problemele se pot clasifica și după alte criterii:

După finalitate și după sfera de aplicabilitate

Probleme teoretice

Probleme practice

După conținut

Probleme de geometrie

Probleme de fizică

Probleme tipice

Probleme de tip algebric

După numărul operațiilor

Probleme simple

Probleme compuse

După gradul de generalitate al metodei folosite

Probleme generale (rezolvabile sintetic sau analitic )

Probleme tipice (rezolvabile prin metodele: grafică, comparației, reducerii la unitate, falsei ipoteze )

După rolul lor

Probleme cu rol informativ – utile în practică, de cultură generală

Probleme cu rol formativ – de exersare a gândirii de educare a creativității

Probleme nonstandard

Probleme recreative

Probleme rebusistice

Probleme de perspicacitate

Probleme de ingeniozitate

Probleme joc

Aceasta nu presupune o clasificare rigidă, o problemă de multe ori putând fi încadrată în mai multe categorii, ținând cont de obiectivul urmărit.

Paralel cu însușirea algoritmilor, un rol important trebuie să ocupe formarea unor procese de natură nealgoritmică. Elevii trebuie să fie capabili să rezolve și probleme pentru care nu există algoritmi. Fiecare problemă pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale copiilor. Uneori sunt puși în situații noi pentru care nu se găsesc soluții în experiența dobândită anterior sau între mijloacele deja învățate.

Când problema nu poate fi rezolvată pe baza cunoștințelor sau deprinderilor deja formate, elevul nu mai este confruntat cu o nouă problemă. În acest caz, al situațiilor–problemă, este nevoie de explorarea situației prin aplicarea creatoare a cunoștințelor și tehnicilor de care dispune rezolvatorul în momentul respectiv, scopul final fiind aceea al descoperirii implicației ascunse a necunoscutei, a elaborării raționale a soluției.

Pentru ca elevii să dobândească abilitatea de a rezolva o problemă nouă, necunoscută, este necesar ca ei să dispună de o serie de competențe în domeniu: informative, instrumentale, formative. O condiție de bază a unei activități mintale cu adevărat productive este existența unei informații bogate și foarte clar organizate.

Actul recunoașterii și încadrării problemei în categoria respectivă este, totuși un act creativ. A ști să rezolvi o problemă presupune a avea capacitățile necesare pentru rezolvarea oricărei probleme întâlnite pentru prima dată.

Aceste condiții se referă la înțelegerea datelor și a ordini lor, înțelegerea condițiilor problemei, a relațiilor dintre datele problemei , precum și la posibilitățile de elaborare a șirului de judecăți pentru a construi raționamente de rezolvare a problemei. În situația rezolvării unei probleme noi, activitatea de rezolvare poate fi în întregime un act de creație.

Prin rezolvarea unor probleme similare se ajunge la elaborarea algoritmului de rezolvare a tipului de probleme care, cu cât este mai labil, mai flexibil, cu atât dă posibilitatea „ mișcării” mai rapide a gândirii. Aceasta se realizează prin varietatea problemelor aparținând aceleași categorii.

În cazul problemelor tipice această schemă mintală se fixează ca algoritm de calcul care se învață și se aplică la fel ca regulile de calcul. Pe măsură ce elevul își însușește modalitățile de rezolvare a problemelor, treptat enunțurile care constituiau pentru el o problemă, devin simple exerciții.

În activitatea de rezolvare a problemelor există o fază de tensiune, de neliniște. Dar cu cât informațiile (cunoscutele) sunt mai ample, mai profunde, cu atât sunt mai mari șansele ca ipotezele ce se nasc în minte să ducă la soluții. De preferat se alege soluția cea mai simplă, cea mai „elegantă”.

În rezolvarea problemelor intervin o serie de procedee , de moduri de acțiune, deprinderi de muncă intelectuală independentă. Astfel sunt unele deprinderi cu caracter general ca :

orientarea creativității mintale asupra datelor problemei,

punerea în legătură a datelor, stabilirea dependenței lor,

posibilitatea de a izola ce este cunoscut de ceea ce este necunoscut,

atragerea (găsirea, folosirea) acelor cunoștințe care servesc rezolvării problemelor.

Este necesar de asemenea să stăpânească unele modalități executorii care se referă la detaliile acțiunilor (operații aritmetice), care se automatizează, se fixează și devin deprinderi. Aceste deprinderi se formează prin exercițiile care se efectuează în timpul rezolvării problemelor. Cu toată varietatea lor, problemele nu sunt independente, izolate, ci fiecare problemă se încadrează într-o anumită categorie, pe baza activității de orientare a rezolvatorului pe drumul și în direcția soluției problemei. Aceste etape sunt :

cunoașterea enunțului problemei;

înțelegerea enunțului problemei;

analiza problemei și întocmirea planului logic;

alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic;

activități suplimentare:

verificarea rezultatului

scrierea sub formă de exerciții

găsirea altor căi și metode de rezolvare

generalizare

compunerea de probleme după o schemă asemănătoare.

După rezolvarea unei probleme se recomandă, pentru a se scoate în evidență categoria din care face parte, fixarea algoritmilor de rezolvare, scrierea datelor problemei și a relațiilor dintre ele într-un exercițiu sau, după caz, în fragmente de exerciții.

Prin rezolvarea de probleme asemănătoare, prin compunerea de probleme cu aceleași date sau cu date schimbate, dar rezolvabile după același exercițiu, învățătorul descoperă cu elevii schema generală de rezolvare. Se fac o serie de încercări de verificări ale unor cazuri particulare, de intuire a soluției posibile, atenția concentrându-se nu numai asupra fiecărei verigi în parte , ci și asupra țelului , asupra modului cum se vor alege aceste verigi. În cadrul acestor căutări, o importanță deosebită revine intuiției, intuiției logice , intuiției matematice. După descifrarea drumului către soluția problemei urmează partea de executare a construcției, de calculare, de aflare, de demonstrare.

Elevul trebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul „film” al desfășurării raționamentului și să-l rețină drept element esențial, pe care apoi să-l generalizeze la întreaga categorie de probleme. Învățătorului îi revine sarcina de a conduce la început raționamentul copiilor în rezolvarea primelor probleme dezvoltând capacitățile de analiză și sinteză (de înțelegere a datelor problemei, de sesizare a condiției problemei, de a orienta logic șirul de judecăți către sau de la întrebarea problemei).

De asemenea, în activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape, în fiecare etapă având loc un proces de reorganizare a datelor și de reformulare a algoritmului de rezolvare a unei categorii de probleme, ținând cont de ordinea pașilor făcuți în rezolvare.

Capitolul III

CERCETARE METODICO – ȘTIINȚIFICĂ PE TEMA: “Dezvoltarea creativității elevilor în activitatea de compunere și rezolvare de probleme la clasa a IV-a”

Verbul “a cerceta” are mai multe înțelesuri: a observa, a examina cu atenție, a întreba, a căuta etc. Obiectul unei cercetări psihopedagogice îl constituie o problemă „un fapt” pe care cercetătorul îl identifica si delimiteaza din ansamblul structural din care face parte, cu intentia de a-i da o explicație plauzibilă si de a obține date certe privind funcționalitatea sa.

Unul dintre faptele pedagogice ce pot constitui obiectul unei cercetări pedagogice poate fi ”Dezvoltarea creativității elevilor în activitaea de compunere și rezolvare de probleme la clasa a IV-a”.

Succesul în dobândirea cunostințelor privind operațiile aritmetice depinde în mod semnificativ de învațător, de felul în care acesta reușește să conducă procesul predării – învațării si evaluării, după modul cum sunt orientați copiii să poată conștientiza descoperi și aplice prin transfer cunostiințele, priceperile si deprinderile.

În procesul de învațare la clasa a IV-a trebuie să se folosească metode care creează posibilitatea elevului de a transforma cunostiințele pasive în cunostiințe active si de a favoriza descoperirea unor noi cunostiințe cât si aplicarea lor în activitatea practică.

Scopul cercercetării

Din împletirea vechiului cu noul se naște progresul, atunci când vechiul devine fundament pe care se clădește noul. Noua relație dascăl – elev generează o atmosferă creativă, de cooperare, de încredere și autoevaluare, și impune o altă metodologie, bazată pe latura aplicativă a informației, spre deosebire de vechea metodologie care dezvolta latura reproductivă.

Problematica vizată și tratată în cuprinsul acestei lucrări se dorește a fi un imbold pentru a realiza o „educație pentru schimbare”, o educație ce-și propune crearea unor disponibilități pentru acceptarea noului.

Scopul cercetării vizate în experimentul didactic a fost valorificarea metodelor active și interactive în cadrul orelor de matematică, dezvoltarea gândirii creatoare și experimentarea metodelor de gândire creatoare în studiul matematicii.

Obiectivele cercetării

Obiectivele cercetării:

identificarea unor metode interactive pentru stimularea spiritului critic, care pot fi implementate în ciclul primar, în lecțiile de matematică

implementarea prin curriculum a metodelor interactive în scopul stimulării gândirii critice, în lecțiile matematică

determinarea nivelului de pregătire a elevilor implicate în cercetare

dezvoltarea capacităților de explorare – investigare, comunicare, cooperare

înregistrarea, monitorizarea, compararea și interpretarea rezultatelor obținute de elevi la pretest, posttest și retest

Ipoteza cercetării

Ipoteza cercetării:

Utilizarea metodelor active și interactive de rezolvare și compunere a problemelor conduc la eficientizarea actului de predare, învățare și evaluare a noțiunilor matematice asigurând o învățare eficientă, motivate, durabilă și la dezvoltarea creativității.

Variabilele cercetării

Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării:

4.1. Variabila independentă vizează metodele active și interactive utilizate în activitatea de compunere și rezolvare de probleme în cadrul lecțiilor de matematică: experimentul psihopedagogic, observația sistematică și testele aplicate.

4.2. Varibila dependentă se referă la performanțele școlare și comportamentale ale elevilor, deprinderi sociale, deprinderi de utilizare a metodelor interactive ca instrumente pentru o predare – învățare – evaluare eficiente obținută în urma introducerii variabilei independente.

Eșantionarea

5.1. Eșantion de elevi

Cercetarea a fost organizata în anul scolar 2010 – 2011, pe eșantioane de elevi de vârsta școlară mică (9 – 10 ani). Am avut în vedere doua clase, a IV-a, respectiv clasa a IV-a de la Școala cu clasele I-VIII Cuci, clasa experimentală (eșantionul de progres) și clasa a IV-a de la scoala I-IV Petrilaca – Cuci, clasa martor (eșantionul de control).

Probele de evaluare au fost folosite pentru a măsura cât mai exact volumul si cunostiințele înainte , în timpul si după efectuarea experimentării. Testul final a avut un caracter mixt de cunostiințe si aptitudini, verificând atât capacitatea de reproducere a unor cunostiințe cât si nivelul de dezvoltare a capacităților de analiză si sinteză de aplicare a cunostiințelor în noi situații. Punctajul s-a acordat în functie de gradul de dificultate al întrebării sau problemei si dupa calitatea sau numărul solutiilor găsite sau propuse.

Caracteristic pentru eșantionul experimental (cls. aIV-a de la Școala cu clasele I – VIII Cuci 14 elevi) este faptul că asupra lui se acționează cu ajutorul factorului experimental (f.e.) în conformitate cu cele propuse în ipoteza în vederea producerii unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale. Cel de al doilea eșantion, de control (cls. a IV-a Școla cu clasele I -IV Petrilaca – Cuci, 12 elevi), este folosit ca martor pentru că la încheierea cercetării să se poată compara rezultatele obținute pe ambele eșantioane si să se poată conchide pe această bază, că diferențele se datorează factorului experimental.

5.2. Eșantion de conținut

Eșantionul de conținut se referă la volumul conținutului științific, care face obiectul activității dicactice curente și al cercetării pedagogice.

Abordarea conținuturilor curriculare în lecțiile de matematică, printr-o pedagogie interactivă a fost un mijloc eficient de implementarea metodelor interactive pentru stimularea spiritului critic, într-un climat socila – democratic, nestresant, natural, interdisciplinar și transdisciplinar, favorizat de libertatea fiecărui elev de a se implica activși interactiv în procesul de predare – învățare – evaluare.

Metode de cercetare

Primele teste au fost cele de evaluare inițială, în consens cu remarca lui D. Ausubel:”Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun: ceea ce contează cel mai mult în învațare sunt consecințele pe care le posedă elevul la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe si instruiți-l în consecință”.

Metoda experimentului psihopedagogic.

La baza cercetării didactice experimentale s-a aflat un sistem metodologic în componența căruia au intrat : experimentul pedagogic, observația directă, studiul documentelor școlare și analiza de conținut a produselor activității elevilor, probele de evaluare scrisă.

Experimentul pedagogic a constituit principala metodă de investigare, prin care am urmărit provocarea fenomenului pentru ca apoi să caut explicațiile stabilind astfel relațiile cauzale ale domeniului cercetat.

Instruirea experimentală, ca bază esențială pentru dobândirea cunoștințelor științifice și tehnice nu poate face abstracție de suporturile psihologice, care fac posibilă implicarea elevilor în acțiuni cu caracter de investigație experimentală. Trebuie să recunoaștem că „a observa” nu este totuna cu „a provoca”, experimentul fiind prin definiție, o observație provocată.

Există două sensuri diferite atribuite noțiunii de experiment: unul privește tatonarea empirică, altul corespunde demersului planificat. Numai când aceste două modalități – una de gândire alta de acțiune vor coexista sunt întrunite condițiile unui experiment.

Experimentul poate avea un caracter de cercetare, de descoperire. Experimentarea de către elevii înșiși reprezintă o modalitate specifică de explorare a realității, de învățare prin acțiune, prin experiența trăită direct. A experimenta înseamnă a-i pune pe elevi în situația de a concepe de a practica ei înșiși un anumit gen de operații cu scopiul de a provoca, ceea ce urmează a observa, a dovedi, a studia, a aprecia, a verifica, a măsura efectele, rezultatele, operații care se vor solda cu noi achiziții cognitive și operaționale pentru ei.

Învățarea experimentală nu se reduce doar la utilizarea unor instrumente sau punerea în funcțiune a unei aparaturi speciale, ci presupune o intervenție activă din partea elevilor pentru a modifica condițiile de manifestare a fenomenelor supuse studiului, pentru a pătrunde în desfășurarea experimentului și pentru a ajunge, pe această cale, la descoperirea noilor date, a adevărurilor prefigurate în cuprinsul lecției.

Efectuarea unui experiment înseamnă parcurgerea unei suite întregi de acțiuni care alcătuiesc structura de pricipiu a acestei modalități de învățare:

Crearea unei justificări (motivații)

Punerea (prezentarea) unei problem (care să servească drept sistem de gândire)

Analiza și enunțarea de ipoteze

Elaborarea unor strategii experimentale

Desfășurarea propriu-zisă a experimentului

Organizarea și efectuarea observației

Discutarea procedeelor utilizate

Prelucrarea datelor și prezentarea concluziilor

Verificarea rezultatelor (constatărilor) prin aplicarea practică și descoperirea validității și însemnătății concluziilor

Metoda observației sistematice

Metoda observației directe s-a utilizat pe tot parcursul investigației pentru că ea deține un rol aparte în sistemul metodelor de cercetare pedagogică , însoțite de observația științifică. Pentru a se colecta date utile experimentului didactic observația a fost orientată de obiective care vizau prestația elevilor la matematică:

stabilirea nivelului general de pregătire al elevilor

identificarea grupei de nivel

stabilirea măsurii de familiarizare cu metode active și interactive

aprecierea interesului și a motivației pentru studiul matematicii

identificarea elevilor cu aptitudini deosebite

In etapa experimentului propriu- zis , metoda observației a fost utilizată în permanență și orientată în următoarele direcții:

stabilirea eficienței strategiilor metodice , a metodelor activ – participative, a specificului lor în domeniul matematicii

identificarea modalităților de realizare a feed – back – ului în activitatea didactică

consemnarea dificultăților întâmpinate de elevi

Studiul documentelor curriculare și altor documente școlare împreună cu analiza de conținut a produselor activității a permis colectarea de date referitoare la activitatea elevilor și conturarea unei imagini de ansamblu despre organizarea și desfășurarea activității instructiv – educative la matematică.

Probele de evaluare scrisă au avut rolul de a înregistra evoluția elevilor clasei experimentale prin stabilirea calificativelor pentru fiecare item în funcție de gradul lor de dificultate.

Una dintre principalele sarcini ale activității școlare este aceea de a ajuta în mod concret elevul să cunoască și să înteleagă bogăția de aspect ale mediului cel mai apropiat ăn care trăiește. În pedagogia modernă se pune un accent pe acele căi care permit accesul imediat la cunoașterea lumii înconjurătoare, a faptului real și viu. Observarea în diferitele ei forme constituie una din metodologiile specific, cele mai indicate de explorarea a mediului.

O. Decroly situa observarea la baza tuturor activităților școlare, astfel dezvoltarea spiritului de observație este capacitatea de care elevii se pot servi pe tot parcursulanilor de școală. Observația este o tehnică de muncă intelectuală cu un pronunțat caracter participativ și euristic, de aceea trebuie să-i deprindem pe elevi să observe, să depună singuri o activitate voluntară și independentă de observare, adică să știe:

Să intuiască în mod sistematic și active enunțurile unor probleme luate în studiu, cu scopul detectării unor noi informații, al extragerii de noi cunoștințe

Să mânuiască în mod corespunzător datele desprinse din enunțurile problemelor

Să identifice și să descrie, să explice și să interpreteze datele sesizate și din perspectiva unei sarcini de cunoaștere propuse.

Metoda testelor

Testul este un instrument de investigare experimentală, o probă de scurtă durată reprezentând o situație standardizata (sub aspectul temei, al condițiilor de aplicare si al celor de prelucrare a rezultatelor) practicabile individual sau colectiv, in scopul de a diagnostica prezența unei însusiri, aptitudini, trăsături psihice si a măsura diferențele individuale, mai ales perspectiva unei juste orientări sau selecții profesionale.

Testele sunt, deci, compuse dintr-o serie de intrebări,de probe, de sarcini școlare (teoretice si practice) având un caracter unitar, utilizate pentru stabilirea nivelului de dezvoltare a unor aptitudini senzorio-motorii, intelectuale sau al unor dimensiuni ale personalității. Rezultatul realizat de un subiect la test, este evaluat în mod statistic, în raport cu rezultatele obținute de o colectivitate largă.

Testarea este o probă standartizată care asigură o obiectivitate mai mare în procesul de evaluare. Testarea ca metodologie derivă din psihologie. Testul reprizintă o probă bine definite, ce implică îndeplinirea unor sarcini identice pentru toți subiecții de examinat în conformitate cu o strategie precisă iar sistemul de raportare valorică este unic.

Elaborarea unor teste presupune parcurgerea unor etape:

Precizarea obiectivelor, realizarea ueni concordanțe între acestea și conținutul învățământului;

Documentarea științifică, identificarea și folosirea surselor care conduc la o mai bună cunoaștere a problematicii vizate;

Avansarea unor ipoteze, prin conceperea sau secționarea problemelor representative pentru material asupra căreia se face verificarea.

Etapele experimentului psihopedagogic

7.1.Etapa preexperimentală

Obiectivele propuse pentru etapa preexperimentală sau constatativă a experimentului pedagogic au avut caracter general:

stabilirea nivelului de cunoștințe, priceperi, deprinderi, atitudini prin texte și probe de evaluare inițială,

alcătuirea eșantionului de conținut, respectiv selectarea temelor care au constituit obiectivele cercetării,

alcătuirea eșantionului experimental și a eșantionului de control prin administrarea probelor de evaluare scrisă (inițială) în scopul determinării nivelului general și a structurii valorice a celor două clasei.

7.1.1.Eșantion experimental

7.1.2. Eșantion de control

TEST INIȚIAL

Testul inițial a avut ca scop verificarea capacităților de gândire creatoare a elevilor în rezolvarea și compunerea problemelor la începutul clasei a IV-a.

Disciplina: Matematică

Data: 27.09.2010

Scopul: verificarea capacităților de gândire creatoare a elevilor în rezolvarea și compunerea problemelor

Obiective operaționale:

să citească cu atenție cerințele care le au de rezolvat;

să opereze corect cu cele patru operații învățate: adunare, scădere, înmulțire și împărțire;

să cunoască unitatea de măsură pentru lungime;

să fie capabili să compună probleme;

Capacitatea: rezolvarea problemelor cu cel mult trei operații

Sarcini de lucru

Află diferența dintre produsul numerelor 12 și 4 și câtul acelorași numere.

Cosmin a cumpărat 2 pixuri a 2900 lei bucata, 3 creioane a 650 lei bucata, iar cu restul pâna la 10000 lei 3 cutii cu cretă. Câți lei a costat o cutie cu cretă?

Privește figura alăturată și desenează:

un pătrat cu latura egală, în cm, cu câtul numerelor din interiorul triunghiului

un poligon care are atâtea laturi câte arată produsul numerelor din exteriorul dreptunghiului

(scrie) rezultatul operației de împărțire când împărțitor este numărul din interiorul pătratului

Pentru următoarele probleme rezolvă numai operațiile cerute de întrebarea problemei:

În două zile, Radu a citit dintr-o carte câte 17 pagini, rămânându-i 64 pagini. Câte pagini are cartea?

63 – 57 =

63 + 39 =

2 x 17 + 64 =

În cinci coșuri sunt câte 16 mere. Câtor copii li se pot da câte 4 mere?

4 + 16 + 5 =

5 x 16 : 4 =

4 x 16 : 5 =

Formulați o problemă pentru exercițiul următor:

256 + (256 : 4) =

Descriptori de performanță:

7.2. Etapa experimentală

Se pare că dificultatea principală pe care o întâmpină elevii clasei a IV-a este citirea textului matematic și înțelegerea lui, decodificarea mesajului ascuns în limbajul matematic, pe care nu îl stăpânesc destul de bine.

7.2.1. Metode de rezolvare a problemelor

În procesul rezolvării problemelor are loc un transfer care înseamnă transpunerea procedeelor de rezolvare de la o problemă la alta, aplicarea la o problemă nouă a experienței dobândite în rezolvările anterioare.

O soluție pe care copiii o obțin prin propriile lor eforturi sau chiar una despre care au citit sau au auzit, dar pe care au urmărit-o cu interes și i-au pătruns înțelesul poate deveni pentru ei un model, o „schemă” pe care o pot imita cu folos când rezolvă o problemă similară.

În rezolvarea oricărei probleme gândirea elevului este pusă în fața unui efort. Cuantumul acestui efort dovedește gradul de participare conștientă a lui la rezolvarea problemelor. Elevii trebuie lăsați să descopere prin propriile lor mijloace cât mai mult posibil în împrejurările date. Învățătorul trebuie să cunoască metodele de învățare: „[…] trebuie să se considere ca un negustor: el vrea să le vândă tinerilor un pic de matematică. Or, dacă negustorul are dificultăți cu vânzarea și dacă viitorii săi clienți refuză să cumpere, vina este numai a lor […]. Tânărul care refuză să învețe matematică poate să aibă dreptate: este posibil ca el să nu fie leneș, nici prost, ci doar să-l intereseze mai mult altceva […]. Este datoria dumneavoastră de profesor, de vânzător de cunoștințe, să-l convingeți pe elev că matematica este interesantă, că problema pe care o discutați acum este interesantă, că această problemă la crea lucrează merită efortul” (G. Polya 1971, pag.35).

Examinarea unei probleme compuse se face, de regulă, prin două metode generale: metoda sintetică și metoda analitică.

În practică, s-a dovedit că metoda sintetică este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor. Unii elevi chiar sunt tentați să calculeze valori de mărimi care nu sunt necesare în găsirea soluției problemei.

Metoda analitică pare mai dificilă, dar solicită mai mult gândirea elevilor ajutându-i să privească problema în totalitatea ei, să aibă mereu în atenție întrebarea problemei. Prin această metodă se pleacă de la întrebarea problemei spre datele ei și stabilirea relațiilor matematice între ele.

Cele două metode de examinare nu sunt izolate complet și nici nu putem folosi în exclusivitate doar una dintre ele. Astfel, descompunerea unei probleme compuse în probleme simple, este un proces de analiză, iar formularea planului simplu de rezolvare cu stabilirea succesiunii problemelor simple este un proces de sinteză.

Odată cu analiza logică a problemei se formulează schema logică și planul de rezolvare. Schema logică este mai eficientă, deoarece cu ajutorul ei se pot găsi și variantele de rezolvare care prin intuiție se rețin mai ușor. Voi prezenta ca exemplu următoarea problemă:

Elena avea 3649 lei. Din acești bani cumpără o minge de 975 lei, o bluză de 2009 lei și o carte de 465 lei. Câți lei i-au rămas?

Această problemă a fost dată spre rezolvare elevilor clasei a III-a. După analiza atentă a problemei a fost întocmit planul rezolvării.

Câți lei au costat cumpărăturile?

975 lei + 2009 lei + 465 lei = 3449 lei

Câți lei i-au rămas?

3649 lei – 3449 lei = 200 lei

și schema logică:

Un elev propune o altă schemă logică si anume:

Cerându-i să explice cum a obținut-o, a scris rezolvarea sub forma unui exercițiu:

3649 lei – 975 lei – 2009 lei – 465 lei =

= 2674 lei – 2009 lei – 465 lei =

= 665 lei – 465 lei = 200 lei

Ideile copiilor chiar dacă nu sunt întotdeauna cele dorite de noi, nu trebuie respinse. În acest caz elevul a făcut fără să știe o generalizare scriind-o sub forma unui exercițiu.

Alți elevi au scris următoare formulă și schemă logică:

3649 lei – (975 lei + 2009 lei + 465 lei) =

3649 lei – 3449 lei = 200 lei

Nu putem afirma că aceste scheme logice ar fi indispensabile în procesul de rezolvare sau compunere de probleme, însă ele facilitează acele calități pe care trebuie să le aibă gândirea creativă: flexibilitatea, fluența, divergența.

Dacă ținem seama de particularitățile de dezvoltarea ale copiilor din clasele I – IV, la această vârstă, schema logică totuși este necesară. Ea reprezintă un model cu ajutorul căruia pot cuprinde vizual întreaga structură a problemei.

În clasa a IV –a îi obișnuim pe elevi să facă judecata problemei și prin metoda analitică.

Exemplu:

Ioana are 960 lei. Ea cumpără trei creioane a 150 lei bucata și două radiere a 95 lei bucata. Câți lei i-au rămas?

Elevii care au o gândire rapidă, flexibilă scriu probleme sub formă de exercițiu.

960 – (3 x 150 + 2 x 95) = 320

La clasa a IV-a, problemele au un grad de dificultate mai ridicat. În problema care urmează, după ce s-au fixat datele din conținutul problemei și s-a separat întrebarea prin conversația euristică, s-a întocmit astfel planul de dezvoltare și graficul. Apoi s-a cerut punerea problemei într-o formulă numerică.

În județul Argeș s-a obținut o recoltă de 526 374 t de cereale. Dintre acestea 278 325 t au fost de grâu. Porumb a fost cu 132 578 t mai puțin, iar restul a fost orz. Câte tone de orz s-au recoltat?

– Câte tone de porumb au fost?

278 325 t – 132 578 t = 145 747 t

– Câte tone de grâu și porumb au fost?

278 325 t + 145 747 t = 424 072 t

– Câte tone de orz s-au recoltat?

526 374 t – 424 072 t = 102 302 t

526 374 t – [278 325 t + (278 325 t – 132 578 t)] =

Trei elevi au sesizat necesitatea introducerii în exercițiu a parantezei mari, pentru că alții au scris-o altfel:

526 374 t – (278 325 t + 278 325 t – 132 578 t) =

Au fost elevi care au scris greșit expresia, nesesizând că, de fapt judecata problemei s-a făcut altfel:

526 374 t – (278 325 t – 132 578 t) =

Nu întotdeauna efortul de a rezolva o problemă este încununat de succes. Se întâmplă de multe ori ca elevul să nu descopere modul de rezolvare, să nu se poată răspundă la întrebarea problemei. Elevii trebuie educați în sensul de a nu ceda până nu ajung la rezolvarea ei. Reluarea muncii și ducerea până la capăt constituie un bun exercițiu pentru educarea voinței, dârzeniei, a perseverenței.

Reluând judecata problemei, am scris datele problemei, iar elevii care au întâmpinat dificultăți au putut observa rezolvarea corectă.

526 374 t – 278 325 t (278 325 t – 132 578 t) = 102 302 t

Unele greutăți apar atunci când trebuie folosite parantezele, pentru că nu toți elevii cunosc exact ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor. În acest sens am venit în sprijinul lor cu câteva exerciții care par foarte simple la prima vedere dar care, de fapt, solicită un efort sporit de gândire.

Exemplu:

Puneți parantezele în așa fel încât să fie adevărată egalitatea:

3 + 3 x 2 + 1 x 9 : 3 + 6 = 21

3 + 3 x 2 + 1 x 9 : 3 +6 = 18

3 + 3 x 2 + 1 x 9 : 3 + 6 = 36

Pentru prima egalitate elevii au găsit următoarea variantă, unică dealtfel:

(3 + 3) x 2 1 x (9 : 3) + 6 = 21

Pentru cea de-a doua egalitate elevii au găsit două variante:

3 + 3 x 2 + 1 x (9 : 3) + 6 = 18

3 + 3 x 2 +1 x (9 : 3 + 6) = 18

Pentru cea de-a treia egalitate elevii au găsit trei variante:

(3 + 3 x 2 +1) x 9 : 3 + 6 = 36

3 + 3 x (2 +1) x 9 : 3 + 6 = 36

3 + 3 x [(2 + 1 x 9 : 3) + 6] = 36

Dezvoltarea gândirii creatoare în activitatea de rezolvare a problemelor se realizează prin utilizarea unei varietăți de procedee. Stăpânit de dorința de a rezolva probleme, elevul „ încearcă toate cheile pentru a o găsi pe cea mai bună”. Este un îndemn plin de înțelepciune pe care îl cuprinde acest proverb, care parcă ne luminează calea. Pentru a forma la elevi o gândire creatoare, ei trebuie puși în situații variate, mereu noi.

În clasa a IV – a elevii pot deduce principiul de rezolvare a problemei direct din datele cunoscute în momentul analizei lor.

Iată un astfel de exemplu:

George are 420 lei. Sora lui are cu 135 lei mai puțin, iar fratele mai mic are cu 30 lei mai mult decât sora lui. Câți lei au împreună?

420 lei 420 lei – 135 lei 420 lei – 135 lei + 30 lei

420 lei (420 lei – 135 lei) + (420 lei – 135 lei + 30 lei) = 1020 lei

Rezolvarea deductivă a problemei constituie exerciții de gândire matematică, pregătitoarea pentru transcrierea formulei numerice de rezolvare a problemei în formulă literală.

Întâlnim probleme a căror rezolvare este evidentă pentru elevii care au dobândit capacitatea de a „vedea” problema în întregime, ca o unitate și de a o rezolva printr-o formulă numerică.

Exemplu:

În grădina școlii s-au sădit 7000 fire de panseluțe și cu 230 mai multe fire de petunia decât jumătatea numărului de panseluțe. Câte flori s-au sădit în grădina școlii?

7000 + (7000 : 2 + 230) = 7000 + (3500 + 230) = 7000 + 3730 = 10730 (flori)

Rezolvarea unor probleme necesită folosirea unei metode particulare și anume, metodagrafică sau figurativă. Reprezentarea datelor sau mărimilor care intră în enunțul unei probleme prin segmente de dreaptă sau alte figuri geometrice convențional alese, face ca raționamentul matematic să se sprijine pe intuiția geometrică. Am acordat o atenție deosebită rezolvării aritmetice a problemelor de sumă și diferență.

Exemplu:

Într-o fermă sunt 5300 păsări: găini, curci, gâște. Numărul gâștelor este cu 2296 mai mare decât numărul curcilor și cu 702 mai mic decât numărul găinilor. Câte păsări din fiecare fel sunt?

(Rezolvați în două moduri)

În problemă avem trei mărimi, între care există relațiile:

numărul gâștelor este cu 2296 mai mare decât al curcilor;

numărul gâștelor este cu 702 mai mic decât al găinilor;

Metoda I. Realizând reprezentarea grafică s-a obținut

numărul curcilor ____________ 2296

numărul gâștelor ________________________ 702 5300

numărul găinilor _______________________________

Modul de rezolvare a fost explicat astfel: dacă din numărul total de păsări se scad diferențele 2296 și 2296 + 702 se obține de trei ori numărul curcilor.

5300 – (2296 + 2296 + 702) = 5300 – (4592 + 702)

= 5300 – 5294

= 6 (de trei ori numărul curcilor)

6 : 3 = 2 (curci)

2 + 2296 = 2298 (gâște)

2298 + 702 = 3000 (găini)

Metoda II. Alt mod de rezolvare a fost egalarea primelor două mărimi cu a treia pentru a obține de trei ori numărul găinilor.

numărul curcilor 2296 702

5300 + 2296 +

numărul gâștelor 2296 702 702 + 702 = 9000

numărul găinilor 2296 702

9000 : 3 = 3000 (găini)

3000 – 702 = 2298 (gâște)

2298 – 2296 = 2 (curci)

Ingenioasă a fost ideea unui elev care a găsit un al treilea mod de rezolvare. Întâi a făcut reprezentarea grafică, apoi a explicat modul de rezolvare:

Metoda III.

numărul curcilor 2296 702

5300 + (2296 – 70 numărul gâștelor 2296 702 = 6894

numărul găinilor 2296 702

Egalăm părțile în așa fel încât să obținem de trei ori numărul gâștelor: completă la numărul curcilor „diferența de 702” luată de la numărul găinilor cu 2296 – 702 = 1594

6894 : 3 = 2298 (gâște)

2298 – 2296 = 2 (curci)

2298 + 702 = 3000 (găini)

Des întâlnite sunt problemele de aflare a două sau mai multe numere când se cunoaște suma (diferența) și raportul lor.

Exemplul ce urmează se încadrează în acest tip de probleme, pe care elevii din clasa a IV –a au rezolvat-o cu ușurință folosind metoda figurativă.

Suma a trei numere este 1000. Aflați numerele, știind că al treilea este de trei ori mai mare decât primul număr, dar de două ori mai mic decât al doilea număr.

Elevii au notat cele trei numere cu a, b, c.

Au stabilit raționamentul

a + b + c = 1000 a

b = c x 2 b 1000

c = a x 3 c

I-am obișnuit să reprezinte întâi mărimea cea mai mică din conținutul problemei, așa cum se observă din reprezentarea de mai sus. Au constat că sunt 10 părți egale.

1000 : 10 = 100 (a)

100 x 3 = 300 (c)

100 x 6 = 600 (b)

Verificare: 100 + 300 + 600 + = 1000

La clasa a IV –a, gradul de dificultate al problemelor de acest tip este puțin sporit, acest lucru fiind ilustrat în următorul exemplu:

Suma a trei numere este 1988. să se afle numerele, știind că, dacă împărțim al doilea număr obținem câtul 3, iar dacă împărțim pe al treilea la al doilea obținem câtul 2 și restul 108.

Pentru notația numerelor am folosit literele a, b, c. Elevii scriu relațiile dintre datele conținutului.

a + b + c = 1988 a

b : a = 3 b 1988

c : b = 2 rest 108 c

1988 – 108 = 1880

1880 : 10 = 188 (a)

188 x 3 = 564 (b)

188 x 6 = 1236 (c ) sau 564 x 2 + 108 = 1236 (c )

Verificare: 188 + 564 + 1236 = 1988

Obiectivul general urmărit în orele de matematică este implicarea tuturor elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor. Obiectivul specific propus este flexibilitatea gândirii elevilor, care se poate realiza foarte bine prin rezolvarea problemelor cu variante, adică a problemelor pentru care există mai multe modalități de rezolvare.

Pentru aceasta am ales să prezint două exemple din categoria problemelor privind legătura dintre părți și întreg. Asemenea rezolvării de probleme dezvoltă mobilitatea și perspicacitatea gândirii elevilor.

Problema 1

Mircea numără cei 28 de pomi fructiferi din livada bunicului său, adică meri, peri, pruni. Constată că numărul merilor și al perilor la un loc este 18, iar numărul prunilor și al perilor este 15. câți pomi fructiferi de fiecare fel sunt în livadă?

(Rezolvați problema în cât mai multe moduri)

Majoritatea elevilor clasei a IV-a au fost surprinși de o asemenea problemă, nemaiîntâlnită de ei, neputând să sesizeze că dispunem de „instrumentele” necesare pentru a o rezolva. Totuși câțiva elevi au reușit să o rezolve găsind varianta 1 și 2 de rezolvare prezentate în cele ce urmează. Ceea ce i-a ajutat foarte mult pe ceilalți elevi a fost reprezentarea prin desen. Au făcut următoarele notații: meri – A, peri – B, pruni – C.

28

A B C

15

Varianta I Varianta II Varianta III

A + B + C = 28

A + B + B + C = 32

28 – 18 = 10 (C – pruni) 28 – 18 = 10 (C – pruni) 32 – 28 = 5 (B-peri)

28 . 15 = 13 (A – meri) 15 – 10 = 5 (B – peri) 18 – 5 = 13 (A-meri)

18 – 13 = 5 (B – peri) 18 – 5 = 13 (A – meri) 15 – 5 = 10 (C-pruni)

Notând numărul total al pomilor cu T, putem reduce aceste variante la situații mai simple, învățate de elevi:

C = T – ( A + B)

A = T – ( B + C)

B = T – ( A + C)

Am obișnuit elevii încă din clasele mici să noteze necunoscutele unei probleme cu litere și să scrie datele problemei sub formă de exerciții. Astfel elevii din clasele mici, fac algebră fără să știe, lucru care ăi va ajuta mai târziu la învățarea matematicii în clasele superioare.

Problema 2.

Eugen (a), Diana (b) și Sandală(c) au cules mere. Dacă Eugen și Diana au 30 de mere, Diana și Sandală au 38 de mere, iar Eugen și Sandală au 32 de mere, aflați câte mere au cules fiecare.

Notând numărul merelor strânse de fiecare copil cu literele din paranteze, au scris:

a + b = 30 Se observă că problema diferă de prima, necunoscând suma mărimilor

b + c = 38 care apar

a + c = 32

30 38

a b c

32

Elevii constată că fiecare mărime apare de două ori deci se poate scrie:

a + b + b + c + a + c = 30 + 38 + 32 = 100 2 x a + 2 x b + 2 x c = 100

Deci a + b + c = 100: 2

= 50

S-a ajuns astfel la o problemă cunoscută de ei, pe care au rezolvat-o în două moduri:

i) Din scrierea a + b = 30 se deduce că: a

b + c = 38 b 50

a + c = 32 c

50 – (6 + 8) = 36

36 : 3 = 12 (a)

12 + 6 = 18 (b)

18 + 2 = 20 (c)

ii) a 50 + ( 6 + 2 + 2 ) = 60

b 50 60 : 3 = 20 (c )

c 20 – 2 = 18 (b)

18 – 6 = 12 (a)

iii) folosindu-se de primul desen, obțin:

50 – 30 = 20 (c )

50 – 38 = 12 (b)

50 – 32 = 18 (a)

Este absolut necesară o disciplină în rezolvarea problemelor, disciplină menită să ordoneze activitățile ce se desfășoară pe scoarța cerebrală, aceasta făcând posibilă o cale logică ce trebuie urmată. Fără această disciplină cu care elevii trebuie familiarizați, încercările de rezolvare a problemelor vor fi haotice, elevul nu va putea ști cu ce să înceapă și cu ce să continue. Apariția ideii în rezolvarea problemei este în esență un act de descoperire cu toate implicațiile lui psihice.

Geroge Polya (1971, pag.35) spune că«o mare descoperire rezolvă o problemă mare; dar există un grăunte de descoperire în rezolvarea oricărei probleme. Problema ta poate fi modestă; dar dacă ea stârnește curiozitatea și-ți pune în joc facultățile inventate și dacă o rezolvi prin mijloacele tale proprii, atunci poți încerca tensiunea și triumful descoperirii. Asemenea încercare la o vârstă potrivită poate crea gust pentru munca intelectuală și poate să-și pună pecetea în minte și în caracter pentru o viață întreagă.»

Elevii clasei a IV –a au reușit, pe baza cunoștințelor însușite, să rezolve un sistem de ecuații cu patru necunoscute îmbinând metoda algebrică cu cea aritmetică.

Exemplu:

Să se afle numerele a, b, c, d care îndeplinesc simultan condițiile:

a + b + c = 630

a + b + d = 510

a + c + d = 600

b + c + d = 690

În sistem observăm că fiecare literă se repetă de trei ori. Efectuând suma obținem:

3 x a + 3 x b + 3 x c + 3 x d = 630 + 510 + 600 + 690

3x (a + b + c + d) = 2430

a + b + c + d = 2430 : 3

= 810

Unii elevi au propus varianta următoare:

810 – 630 = 180 (d)

810 – 510 = 300 (c )

810 – 600 = 210 (b)

810 – 690 = 120 (a)

Alți elevi au propus metoda figurativă dedusă din ecuații

a __________

b ____________60____30___

c ____________60______________120____ 810

d ____________60__

810 – (60 + 30 + 60 + 120 + 60) = 810 – 330 = 480

480 : 4 = 120 (a)

120 + 90 = 210 (b)

210 + 90 = 300 (c )

300 – 120 = 180 (d)

Verificare: a + b + c = 630

120 + 21 + 300 = 630 … etc.

Rezolvarea unor asemenea sisteme de ecuații nu prezintă dificultăți pentru elevii clasei a IV –a , dar problemele devin mai complicate dacă, pe lângă o sumă apar două diferențe.

Exemplu:

Trei strungari lucrează un număr de piese. Primii doi produc împreună 1200 piese. Al treilea face cu 600 de piese mai puțin decât primul și cu 400 piese mai puțin decât al doilea. Câte piese lucrează fiecare muncitor?

a + b = 1200

a – c = 600

b – c = 400

Atenția elevilor mai buni la învățătură a fost îndreptată de la început spre cele două diferențe:

a – c = 600 și b – c = 400

de unde rezultă că „ a” este cu 200 mai mare decât „ b”. Revenind la prima relație,

a + b = 1200 am adăugat constatarea lor

a – b = 200 deci dacă se adaugă 200 la 1200 se va obține de două ori valoarea lui „ a”.

2 x a = 1400

a = 700

dacă din 1200 se vor scădea 200, se va obține de două ori valoarea lui „ b”.

2 x b = 1000 b = 500

a – c = 600 700 – c = 600 c = 700 – 600 c = 100

sau

b – c = 400 500 – c = 400 c = 500 – 400 c = 100

Trecerea de la o categorie de probleme la alta nu este deloc ușoară. Trebuie reactualizate elementele comune, astfel încât ele să constituie modalități de exploatare a noilor date, să constituie sprijin pentru găsirea unor modalități de rezolvare proprii noii categorii de probleme.

Problemele care se rezolvă prin metoda mersului invers oferă un bun prilej pentru dezvoltarea gândirii, imaginației. Scrierea rezolvării problemei în exerciții cu paranteze care să indice ordinea operațiilor este unul din variantele procedee care ilustrează acest fapt.

Exemplu:

Din dublul unui număr natural scădem 15. dublăm rezultatul și apoi scădem 2 obținând 112. Să se determine numărul.

[(a x 2 – 15) x 2) – 2] = 112

Exercițiul astfel scris este de fapt, o ecuație de gradul întâi cu o necunoscută, care se rezolvă prin raționament aritmetic, nu pe cale algebrică. Elevii sunt conduși în a urmării enunțul de la sfârșit spre început, având în vedere întotdeauna ultima operație. În cazul nostru ultima operație este de scădere, iar necunoscuta figurează la descăzut.

Deci: D = R + S

D = 112 + 2

D = 114

Problema devine: (a x 2 – 15) x 2 = 114

Ultima operație este de înmulțire, iar necunoscuta „ a” este la deînmulțit.

Deci: D = P : I

D = 114 : 2

= 57

Obținem a x 2 – 15 = 57

Căutările continuă în același mod:

D = R + S

D = 57 + 15

= 72

Astfel, avem: a x 2 = 72

a = 72 : 2

a = 36 (numărul inițial)

Verificare: [(36 x 2 – 15) x 2] – 2 = 112

[(72 – 15) x 2 ] – 2 = 112

(57 x 2) – 2 = 112

114 – 2 = 112

112 = 112

Pe scurt, etapele parcurse se redactează astfel:

[(a x 2 – 15) x 2] – 2 = 112

[(a x 2 – 15) x 2] = 112 + 2

[(a x 2 – 15) x 2] = 114

a x 2 – 15 = 114 : 2

a x 2 – 15 = 57

a x 2 = 57 + 15

a x 2 = 72

a = 72 : 2

a = 36

Prin îmbinarea acestei metode figurativă., elevii clasei a IV –a au reușit să rezolve probleme „de rest din rest”.

Exemplu:

Un elev are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește jumătate din sumă, a doua zi o treime din rest, a treia zi jumătate din noul rest, iar a patra zi o treime din suma rămasă. După aceste cheltuieli îi mai rămân 12 lei. Să se determina suma pe care elevul a avut-o la început.

Suma inițială

I zi ____________________________________________________

________________________ R1

II zi ____________________________

____________ R2

III zi ________________

______ R3

IV zi __________

_____ R4

____ 12 lei

Elevii aplică cu ușurință raționamentul. Trebuie să aibă în vedere ce vor afla: suma inițială. Pe baza desenului se stabilesc:

R4 12 lei

R3 12 : 2 x 3 = 18 lei

R2 18 x 2 = 36 lei

R1 36 : 2 x 3 = 54 lei

Suma inițială 54 x 2 = 108 lei

Verificare: 108 : 2 = 54 lei R1

54 : 3 x 2 = 36 lei R2

36 : 2 = 18 lei R3

18 : 3 x 2 = 12 lei R4

Problemele din această categorie devin mai complicate dacă la enunțul „clasic” se fac și unele completări.

Exemplu:

Pregătindu-se pentru concursul de matematică, Maria a rezolvat, în trei zile, un număr de probleme. În prima zi a rezolvat cu 6 mai mult decât 1/3 din numărul total, a doua zi cu 8 mai puține decât 1/4 din rest, iar a treia zi 3/5 din noul rest plus ultimele 20 de probleme.

Câte probleme a rezolvat Maria în fiecare din cele trei zile? Dar în total?

Recurgem la reprezentarea grafică:

numărul total de probleme I zi ____________________________________

_______________ R1

II zi __________________

______ R2

III zi ____________

III zi 20 : 2 x 5 = 50 (probleme) R2

II zi (50 – 8) : 3 . 8 = 42 : 3 – 8

= 6 (probleme)

R1 50 + 6 = 56

I zi (56 + 6) : 2 = 31; 31 + 6 = 37 (probleme)

În total 31 x 3 = 93 (probleme) sau 50 + 6 + 37 = 93 (probleme)

Verificare: (93 : 3 x 2) – 6 = 56 R1

56 : 4 x 3 + 8 = 42 + 8

= 50 R2

Îmbinarea metodelor tradiționale cu metoda învățării prin descoperire, asigură într-o măsură mult mai mare însușirea activă și conștientă a cunoștințelor; elevii ajung la descoperirea unor adevăruri necunoscute lor, dar cunoscute în știință și bine înțelese de învățător.

Sarcina primordială a învățătorului este de a – i îndruma pe elevi cu procedee de investigație științifică care conduc la introducerea în învățământ a unor strategii științifice investigatoare, care stimulează și exersează gândirea elevilor pe linia flexibilității, creativității și inventivității.

Probleme care se rezolvă prin eliminarea unei mărimi prin înlocuirea ei cu o altă mărime contribuie la exersarea gândirii creatoare. Uneori, elevii clasei a IV –a întâmpină dificultăți în rezolvarea acestui tip de probleme.

Exemplu:

La o fermă numărul vacilor, cailor și al oilor se ridică la 5400 capete. Câte animale din fiecare fel sunt, dacă la fiecare 2 cai revin 12 vaci, iar la fiecare 6 vaci revin 20 oi?

Stabilim legătura dintre cai și oi care nu apare în enunțul problemei.

Daca la 2 cai îi revin 12 vaci, atunci unui cal îi revin 6 vaci sau 20 de oi. Atunci s-ar forma grupă de 1 + 6 + 20 capete. Câte astfel de grupe se pot forma din cele 5400 capete?

5400 : (1 + 6 + 20) = 200 (grupe)

În fiecare din aceste 200 grupe se află:

1 cal, prin urmare numărul cailor este

200 x 1 = 200

6 vaci, prin urmare numărul vacilor este

200 x 6 = 1200

20 oi, prin urmare numărul oilor este

200 x 20 = 4000

Verificare: 200 + 1200 + 4000 = 5400 (capete)

Un capitol important îl constituie problemele tipice. În vederea participării cât mai active a elevilor la rezolvarea a cestor probleme, am ales subiecte apropiate de preocupările lor zilnice din mediul lor de viață.

În cadrul lecțiilor rezervate elementelor geometrice, rezolvarea unui număr mare de probleme și exerciții, dirijarea gândirii elevilor în a observa, a descoperi, a deduce și a interpreta datele problemei am contribuit la dezvoltarea gândirii independente și creatoare a acestora.

Având în vedere caracterul intuitiv al cunoștințelor am pus un deosebit accent pe formarea imaginilor geometrice și apoi pe utilizarea treptată a elementului logic, stabilind proprietățile sau definițiile figurilor care au fost actualizate prin variația necontenită a câmpului perceptiv, urmând consecvent dezvoltarea gândirii abstracte.

Pe lângă problemele de geometrie din manual care contribuie la dezvoltarea gândirii figurative și probabilistice, am utilizat culegerile de probleme apărute, pentru a aborda asemenea probleme care să aibă un conținut formativ și să contribuie la dezvoltarea lor general – psihică și a gândirii matematice în special.

Exemplu:

Un pătrat și un dreptunghi au același perimetru. Dreptunghiul are lungimea de 180 m și lățimea de trei ori mai mică. Câți metri are latura pătratului?

Elevii nu au întâmpinat greutăți în rezolvarea unei astfel de probleme pentru că ei au cunoscut formula de aflare a perimetrului unui dreptunghi și a unui pătrat. Am procedat după cum urmează:

L = 180 m . 3 = 60 m

P = Pdr. = 2 x (L + l)

= 2 x (180 + 60)

= 480 (m)

Cunoscând că perimetrul pătratului este egal cu cel al dreptunghiului, au aflat:

Ip = P : 4

Ip = 480 m : 4

Ip = 120 m

Am cerut apoi elevilor să scrie rezolvarea problemei sub forma unei expresii numerice:

2 x (180 + 180 : 3) : 4 = 2 x 240 : 4 = 480 : 4 = 120 (m)

Unele probleme cer un efort de gândire mai mare, efortul constând în alcătuirea unui șir de raționamente orientate către întrebarea problemei. Prin aceste probleme se cultivă curiozitatea științifică, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului.

Exemplu:

O piscină în formă de pătrat este împrejmuită cu un gard situat la un metru de marginea bazinului. Gardul măsoară 44 m lungime. Află câți metri are latura piscinei?

Se desenează figura următoare:

Unii elevi au procedat în felul următor:

P : 4 = 1

44 m : 4 = 11 m (latura gardului)

11 m – 1 m = 10 m (latura piscinei) incorect!

Alții au sesizat că latura piscinei este mai mică cu 2 metri decât latura gardului și au procedat astfel:

Interesantă mi s-a părut și mie și elevilor următoarea problemă:

Exemplu:

Un trapez cu perimetrul egal cu 141 cm are lungimile laturilor neparalele una egală cu 12 cm, cealaltă cu 3 cm mai mică decât prima, iar lungimea bazei mici egală cu 3/7 din lungimea bazei mari. Aflați lungimile bazelor.

D C Elevii au scris datele problemei astfel:

Ptr = 141 cm

BC = 12 cm

A B AD = 12 cm – 3 cm;

AD = 9 cm

DC = 3/7 din AB

CD: _____________ Ptr – (AD + BC) = 141 cm – (12 cm + 9 cm)

AB: ___________________________ = 141 cm – 21 cm

= 120 cm

120 cm : 10 = 12 cm (o parte)

CD = 12 cm x 3

= 36 cm

AB = 12 cm x 7

= 84 cm

Am căutat astfel de probleme pentru a obișnui elevii să aplice metodele învățate de rezolvare a problemelor, în orice situație și în diferite probleme. Problematizarea și învățarea prin descoperire sunt cuplul de metode care implică elevii în anumite situații, le ridică întrebări, îi obligă să gândească, să descopere și implicit să-și consolideze cunoștințele deja asimilate.

Învățarea noțiunilor de geometrie are drept scop principal dezvoltarea reprezentărilor spațiale necesare pentru însușirea sistematică și logică a geometriei, deci o bază reală și sigură pentru dezvoltarea raționamentului privind formele spațiale ale materiei.

Am pus accent pe problemele de mișcare, dând curs mai ales a căror rezolvare apelează la profunzimea gândirii. Au fost date spre rezolvare probleme de mișcare când mobilele se deplasează în același sens sau în sensuri opuse. Dacă în problemele anterioare am folosit în rezolvare formulele numerice sau literele, rezolvarea problemelor de același tip se bazează pe relația de viteză (v), distanță (d) și timp (t).

(din fizică): d = vxt; t = d:v; v = d:t.

La început au fost rezolvate probleme care necesitau doar aplicarea formulei. Acestea solicitau mai puțin gândirea elevilor îndreptând-o spre automatism. Pentru a forma și dezvolta la elevi capacitățile necesare și utile activității de rezolvare a problemelor se impune ca în întreaga activitate matematică să gradăm efortul la care supunem gândirea copiilor.

Exemplu:

La ora 9 pornește din Timișoara spre Târgu – Mureș un camion cu viteza medie de 42 km/h. La ora 12, din Timișoara pleacă în urmărirea sa un automobil cu viteza medie de 63 km/h.

La ce oră automobilul ajunge camionul?

Care a fost locul întâlnirii, dacă distanța dintre cele două orașe este de 378 km?

Planul logic al problemei și operațiile corespunzătoare vor fi:

Ce distanță parcurge camionul până în momentul plecării automobilului?

12 h – 9 h = 3 h

42 km/h x 3 h = 126 km

Notăm punctul de plecare cu A (Timișoara), punctul de sosire cu B (Târgu – Mureș), iar cu C punctul în care a ajuns camionul în momentul plecării automobilului.

Vom nota cu vc – viteza camionului șu cu va – viteza automobilului.

Reprezentarea va fi:

va vc

A C B

Pentru a afla după cât timp îl ajunge automobilul sau în cât timp recuperează distanța de 126 km, trebuie să aflăm mai întâi cu cât se apropie sau cât recuperează din distanță într-o oră.

Cu cât se apropie automobilul de camion cu fiecare oră?

va – vc = 63 km/h – 42 km/h = 21 km/h

Dacă într-o oră recuperează 21 km, atunci distanța care-i desparte de 126 km, automobilul o va recupera în timp de 126 km : 21 km/h = 6 h.

Acum suntem în măsură să dăm răspunsul la întrebarea a) a problemei:

12 h + 6 h = 18 h (deci la orele 18 se vor întâlni)

pentru a răspunde la întrebare b) a problemei vom proceda astfel:

63 km/h x 6 h = 378 km (locul întâlniri a fost în Târgu – Mureș)

Observație:

În general în problemele de mișcare în care mobilele se deplasează în același sens se poate deduce după cât timp se întâlnesc două mobile împărțind distanța ce le desparte la diferența vitezelor, iar când mobilele se deplasează în sensuri opuse timpul de întâlnire va fi calculat împărțind distanța ce le desparte la suma vitezelor.

Exemplu:

Două bărci cu motor au plecat una spre cealaltă din două porturi între care este o distanță de 160 km. Prima barcă are o viteză de 26 km/h, iar cealaltă, 28 km/h, dar aceasta din urmă a plecat cu două ore mai târziu decât prima barcă.

după cât timp de la plecarea celei de-a doua bărci ele se întâlnesc?

Ce distanță a parcurs fiecare barcă?

Reprezentăm distanța dintre cele două porturi (A – B) și punctul (C) unde ajunge prima barcă în momentul plecării celei de a doua.

A v1 C v2 B

________________________________

160 km

Ce distanță a parcurs prima barcă până în momentul plecării celei de a doua?

26 km/h x 2 h = 25 km

Ce distanță se află acum între ele?

160 km – 52 km = 108 km

După o oră prima barcă a parcurs 26 km, iar a doua 28 km, deci distanța dintre ele s-a micșorat cu

26 km + 28 km = 54 km („suma” vitezelor)

Așadar distanța de 108 km va fi parcursă de cele două bărci:

108 : 54 = 2 (ore)

Prima barcă se deplasează timp de 2 + 2 = 4 (ore) cu viteza de 26 km/h, deci parcurge 26 x 4 = 104 km. A doua barcă se deplasează 2 h cu viteza de 28 km/h, deci parcurge

28 x 2 = 56 km.

Dintre procesele cognitive cea mai solicitată și antrenată este gândirea prin operațiile logice de analiză și sinteză, comparație, abstractizare și generalizare.

Rezolvând probleme, le formăm elevilor priceperi și deprinderi de a descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă. În acest mod rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipativ – imaginative, la educarea perspicacității și a spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

Mozaic I

(I) Elevii se împart în grupe de câte cinci. Fiecare elev dintr-o grupă primește câte un numărde la 1 la 5 și câte o fișă, cu sarcini diferite. Toți elevii care au același număr se vor regrupa și vorîncepe rezolvarea sarcinilor. Li se dă voie să colaboreze. Învățătorul va monitoriza activitatea, vacorecta tema. Fiecare elev va deveni un „expert” pentru pasul următor.

(II) Se revine la grupurile inițiale, alcătuite din elevi cu numerele 1,2,3,4,5. „Experții” vorprezenta celorlalți din grupă modul în care au rezolvat cerințele de pe fișă. În cazurile în care aparnelămuriri, pot interveni experți de la alte grupe. În acest mod, fiecare copil va ajunge să participeactiv la oră, explicând celorlalți felul în care a rezolvat sarcina avută.

Cadrul didactic poartă discuții asupra dificultății exercițiilor sau problemelor rezolvate.

Fișa nr. 1Fișa nr.2

Calculați: Calculați:

11 +{6 +3 x[5+2x(3 +1) ] }:45= { 2 +[2 + 3 : (63: 9 – 4) ] } : 5 – 1=

Fișa nr. 3 Fișa nr. 4 Fișa nr. 5

Calculați: Aflați-l pe a : Aflați termenul necunoscut:

{ 2+ [3 + 2 x (3 – 1) ]:7} :3= (a:5 + 6) x 3 =21 (m : 5 + 6 )x 3 +4= 25

REFLECȚIA

Se împart cinci fișe de evaluare individuală fiecărui elev din grupa inițială (cu nr. 1, 2, 3, 4, 5),cu sarcini diferite.

Fișa nr. 1

Puneți paranteze potrivite pentru a alcătui un exercițiu și apoi rezolvați-l:

33:1 + 34 :15 + 2 + 9=

Fișa nr.2

Alege operațiile corecte pentru a obține egalitatea:

5* 5* 5* 5= 26

Fișa nr. 3

Află termenul necunoscut:

(x : 5 + 6) x 3 + 4=

Fișa nr. 4

Compune o problemă care să se rezolve prin exercițiul:

25 (x : 5 + 6) x 3 + 4=25

Fișa nr.5

Tatăl și fiul au împreună 44 de ani. Tatăl este de 3 ori mai în vârstă decât fiul. Care este vârst

fiecăruia?

Se va rezolva următoarea problemă, folosindu-se metoda Știu, vreau să știu, am învățat. Datele problemei vor fi trecute la rubrica Știu, planul de întrebări la rubrica Vreau să știu, iar exercițiile și demonstrația grafică la rubrica Am aflat.

Suma a două numere este 2800, iar diferența lor este 1600. Care sunt numerele?

Se va analiza problema și cu ajutorul brainstorming-ului se vor stabili întrebările posibile:

Pune întrebările posibile: Pe un raft erau 213 cutii de conserve, pe al doilea cu 137 mai multe, iar pe al treilea raft cu 158 cutii mai puține decât pe primele două rafturi la un loc.

Întrebările se pun oral. (toate variantele):

Câte cutii sunt pe al doilea raft?

Câte cutii sunt pe cele două rafturi în total?

Câte cutii sunt pe al treilea raft?

Câte cutii sunt în total?

Individual, fiecare elev va rezolva problema printr-un exercițiu, sub formă de muncă independentă.

7.2.2.Compunerea problemelor

Matematica „[…] trebuie în primul rând și cu precădere, să-i învețe pe tineri să gândească […] „ – G. Polya (1971, pag.22). Creativitatea elevilor se dezvoltă mult în procesul rezolvării problemelor, dar capacitatea compunerii independente a problemelor constituie piatra de încredere a nivelului de dezvoltare a gândirii independente și originale în matematică.

Ceea ce este mai important decât rezolvarea problemelor este capacitatea de a găsi problema, în primul rând de a descoperi, a inventa sau a recunoaște o problemă. De obicei elevul primește problema gata formulată și riscul este de a fi mai puțin interesat de problemă. De aceea trebuie să urmăm recomandarea ce ne-o face cu atâta căldură G: Polya (1971, pag.22): „[…] lăsați-i pe elevi să contribuie activ la formarea problemei pe care urmează să o rezolve. Dacă elevii au participat la punerea problemei, ei vor lucra pe urmă mai activ la rezolvarea ei”.

Formularea problemei poate fi partea cea mai bună a descoperirii, adesea soluția are nevoie de mai puțină pătrundere și originalitate. „Așadar, lăsându-i pe elevi să ia parte la formulare, nu numai că le dați un motiv să muncească mai din plin, dar le inoculați și o deprindere recomandabilă de gândire”.

Activitatea de compunere a problemelor și de rezolvare a lor se condiționează reciproc și se întrepătrund. Astfel, rezolvarea de probleme a determinat elevul să obțină prin deducție și anumite scheme generale în care puteau fi încadrate anumite date care se leagă logic între ele pe când compunerea de probleme a solicitat elevului să „îmbrace” în texte logice unele scheme, unele exerciții date.

În compunerea de problemelor am procedat la o succesiune graduală:

după modelul unei probleme rezolvate anterior;

cu indicarea operațiilor matematice;

cu mai soluții sau fără soluții;

cu mai multe întrebări posibile;

cu mărimi date, cu valori numerice date;

compunerea problemelor după model simbolic;

modificarea conținutului și a datelor problemei:

același conținut și date noi;

conținut schimbat cu menținerea datelor problemei;

conținut schimbat cu schimbarea datelor problemei.

În compunerea problemelor, prin analogie, am urmărit ca în rezolvare să înțeleagă corect structura problemei, datele ei, relația care există între date, întrebarea problemei, pentru că pe baza unei scheme înțelese vor ști oricând să compună independent.

Am dat astfel spre rezolvare următoarea problemă:

Într-o cutie sunt 50 de nasturi. 18 din ei sunt albi, de trei ori mai puțin sunt albaștri, numărul nasturilor verzi este de două ori mai mare decât al celor albaștri, iar restul sunt roșii. Aflați numărul nasturilor roșii.

Problema nu solicită un efort deosebit în formarea ei, dar am cerut în prealabil să o rezolve printr-o singură expresie matematică.

Din totalul de 14 elevi, 7 elevi au realizat sarcina cerută, 3 elevi au scris planul rezolvării cu operațiile corespunzătoare și abia la sfârșit au pus problema într-o singură formulă numerică, 4 elevi au scris formula numerică greșit.

Corect a fost:

50 – [18 + ( 18 :3) + (18 : 3 x 2)] = 50 – ( 18 + 6 + 12) = 14 (nasturi roșii)

sau

50 – 18 – (18 : 3) – (18 : 3 x 2) = 32 – 6 – 12 = 14 (nasturi roșii)

După ce au terminat de rezolvat, le-am cerut să compună și ei o problemă asemănătoare. Redau mai jos câteva din ele:

Dan are 50 de bomboane. Dă 18 bomboane fratelui său, de trei ori mai puține mamei, și de două ori mai multe decât mamei îi dă tatălui. Câte bomboane mai are Dan?

Într-o livadă sunt 50 de pomi. Meri sunt 18, de trei ori mai puțini sunt peri, de două ori mai mulți pruni decât peri, iar restul sunt caiși. Câți caiși sunt?

După cum se observă problemele compuse au respectat cerințe exercițiului, însă au fost elevi care au păstrat datele numerice dar au pus greșit întrebarea. Spre exemplu am luat problema:

Într-o bibliotecă sunt 50 de cărți. 18 pe primul raft, de trei ori mai puține pe al doilea raft, iar pe al treilea de două ori mai multe decât pe al doilea. Câte cărți sunt pe fiecare raft?

O însemnată pondere au avut problemele alcătuite după exerciții date.

Am dat teste de compunere a problemelor pe baza următorului exercițiu :

2 x 158 + 2 x 102 =

în general, textele alcătuite au fost logice, în concordanță cu operațiile indicate. Exemplific cu câteva probleme:

Maria a cumpărat două caiete a câte 158 lei și două creioane a câte 102 lei. Cât au costat cumpărăturile?

Bunicul are în livada sa 2 rânduri a câte 158 meri și 2 rânduri a câte 102 peri. Câți pomi are bunicul?

Mama cumpără 2 kg de cireșe a câte 158 lei și 2 kg struguri a câte 102 lei. Cât a plătit mama?

Viața ne demonstrează că nu toate situațiile problemă pe care le întâlnim au o soluționare unică. Majoritatea admit mai multe soluții (conducând la o altă problemă; cea a alegerii variantei optime de rezolvare în funcție de condițiile date), iar altele nu admit soluții. Prin astfel de probleme oferim elevilor posibilitatea alegerii soluției celei mai convenabile.

Exemplu:

Problema are 5 soluții.

Exemplu:

Pentru împodobirea pomului de Crăciun, Georgeta are 20globuri, 15 steluțe, 10 lumânări și 5 clopoței. Știind că bradul poate fi împodobit cu 30 de ornamente, și conține cel puțin unul din fiecare, să se afle câte ornamente din fiecare fel pot fi folosite în fiecare din următoarele situații:

se folosesc 19 globuri și 9 lumânări;

se folosesc 15 globuri;

se folosesc toate globurile și toate steluțele.

Observăm că problema dată conține de fapt trei probleme întrucât situațiile a), b), c) sunt independente una de cealaltă.

…etc.

Elevii au găsit soluțiile, însă am intervenit în ordonarea acestora, după un anumit criteriu, în sistematizarea soluțiilor (pentru a fi siguri că nu s-au omis soluții).

Problema de la c) nu are soluții deoarece 20 (globuri) + 15 (steluțe) = 35 >30, deci nu îndeplinește condiția pusă.

Așa cum o problemă poate avea mai multe soluții la o aceeași întrebare, este posibil ca o problemă să aibă mai multe întrebări. Referindu-mă la problema anterioară, am cerut elevilor să formuleze și alte întrebări și să caute soluțiile.

Exemple:

– se folosesc toate steluțele;

– se folosesc 10 globuri și 5 steluțe etc.

Abordarea la clasele mai mici a unei probleme cu multiple întrebări are avantajul că pornind de la date puțin numeroase se ajunge la o varietate de solicitări ce se constituie în tot atâtea prilejuri de consolidare a unor cunoștințe, priceperi sau deprinderi matematice. Copiii manifestă interes și participă activ la rezolvarea unor astfel de probleme.

Exemplu:

Tatăl are 40 de ani, mama 38 ani, fiul 12 ani, iar fiica 8 ani.

Prima întrebare care a pus-o majoritatea elevilor a fost:

Câți ani au împreună?

Am solicitat și alte întrebări, făcând o comparație de date între membrii familiei:

Cu câți ani este mai în vârstă tatăl decât mama?

Care este diferența de vârstă între mamă și fiică?

Care este diferența de vârstă între cei doi copii?

Peste câți ani fiul va avea vârsta de acum a mamei?

Cu câți ani în urmă a avut tatăl vârsta de acum a fiului?

Procesul creator a fost stimulat de întrebări și de executare a diferitelor sarcini de natură să-i determine să-și încerce puterile și să caute satisfacția oferită de învingerea dificultăților.

Puteți enunța și voi o problemă asemănătoare?

Formulați cât mai multe întrebări pentru această problemă.

Voi prezenta un exemplu de problemă și întrebări formulate de elevi:

Dan, Alexandra și Matei au rezolvat probleme: Dan a rezolvat 35 de probleme, Alexandra 49 de probleme, iar Matei 28 de probleme.

Câte probleme au rezolvat cei trei copii?

Cu câte probleme a rezolvat Alexandra mai multe decât Dan? Dar decât Matei?

Care este diferența dintre numărul problemelor rezolvate de Dan și cele de Matei?

Câte probleme au rezolvat băieții?

Câte probleme mai trebuie să rezolve Alexandra pentru a avea cât cei doi băieți la un loc?

Rezolvarea problemelor sporește în atractivitate, dar și în densitate instructivă, dacă enunțul acestora vizează cunoștințe, fapte și fenomene ale altor discipline.

Exemplu:

Un cimpanzeu poate trăi 40 de ani, o gorilă 50 de ani, iar un papagal 80 de ani.

– Cu cât poate trăi mai mult o gorilă decât un cimpanzeu?

– De câte ori mai puțin trăiește un cimpanzeu decât un papagal?

– Cu câți ani mai puțin trăiește o gorilă decât un papagal?

– Câți ani poate trăi în grădina zoologică un cimpanzeu, dacă aici animalele trăiesc de două ori mai puțin decât în libertate?

– Cu câți ani trăiește mai puțin în grădina zoologică decât în libertate o gorilă?

În munca la clasă am constat că elevii au imaginație bogată, tendință spre activitatea de investigare, sunt receptivi la situații noi. În dezvoltarea creativității la elevi, rolul principal îi revine învățătorului care trebuie să conducă și să orienteze în mod sistematic și continuu această activitate. În același timp, el trebuie să-i facă pe elevi să aibă încredere în ei, să le stimuleze eforturile intelectuale, să le dezvolte interesul și sensibilitatea la probleme noi.

Exemplu:

Creați o problemă folosindu-vă numai de o dimensiune care este egală cu câtul dintre produsul numerelor 18 și 5 și produsul numerelor 5 și 2.

Rezolvați problema în două moduri, luând ca unitate de măsură metrul.

Înainte de a formula problema, elevii au calculat dimensiunea.

(18 x 5) : (5 x 2) = 90 : 10 = 9 (m)

Prezint câteva probleme propuse de elevi, care conțin aceeași dimensiune:

O grădină în formă de pătrat, cu latura de 9 m, se împrejmuiește cu trei rânduri de sârmă. Câți metri de sârmă sunt necesari?

P = 4 x 1 = 4 x 9 = 36 (m)

36 x 3 = 108 (m sârmă)

sau

3 x 9 = 27 (m sârmă pe o latură)

27 x 4 = 108 (m sârmă)

Pe margine grădinii în formă de pătrat cu latura de 9 m, bunicul plantează salcâmi din 3 în 3 m. Câți salcâmi plantează?

4 x 9 = 36 (m)

36 : 3 = 12 (salcâmi)

sau

9 : 3 = 3 (salcâmi pe o latură)

3 x 4 = 12 (salcâmi)

În urma verificării problemelor am făcut următoarele constatări:

– 7 elevi au alcătuit corespunzător textul;

– 4 elevi au formulat simplu problema aflând perimetrul pătratului;

– 3 elevi nu au identificat forma geometrică (pătrat).

Compuneți o problemă luând ca exemplu o figură geometrică în rezolvarea căreia să folosiți dimensiunile 44 dam și 37 dam astfel încât:

una să fie de trei ori mai mare decât diferența celor trei dimensiuni;

cealaltă să fie de nouă ori mai mică decât suma celor dimensiuni.

Dimensiunile rezultate din calcule au fost:

(44 – 37) x 3 = 7 x 3 = 21 (dam)

(44 + 37) : 9 = 81 : 9 = 9 (dam)

Elevii și-au dat seama că e vorba de un dreptunghi și au formulat problema ca atare:

Curtea școlii noastre în formă de dreptunghi cu lungimea de 21 dam și lățimea de 9 dam se împrejmuiește cu sârmă. Să se afle câți stâlpi sunt necesari dacă aceștia se așează din doi în doi metri.

21 dam = 21 x 10 m = 210 m

9 dam = 9 x 10 m = 90 m

(210 x 2 + 90 x 2) : 2 = (420 + 180) : 2 = 600 : 2 = 300 (stâlpi)

noi avem un teren în formă dreptunghiulară cu lungimea de 21 dam și lățimea de 9 dam.

Tata împrejmuiește terenul lăsând loc pentru două porți cu lungimea totală de 15 m. Câți metri de sârmă a folosit?

21 x 2 + 9 x 2 = 42 + 18 = 60 (dam) = 600 (m)

600m – 15 = 585 m (sârmă)

Am apreciat creațiile elevilor, unii dispunând de o bogată imaginație creatoare.

Adeseori schemele literale au fost folosite ca punct de plecare pentru compunerea unor probleme. Este deosebit de important să obișnuim elevii să transforme exercițiile în probleme, precum și invers, să extragă dintr-o problemă principiul ei de rezolvare sub forma unui exercițiu de calcul. Prin introducerea simbolurile literale în calcul și în rezolvarea problemelor, am căutat să-i ajut pe elevi să sesizeze relațiile matematice.

De exemplu, am cerut elevilor să compună probleme după următoarele formule literale:

a + b + (b x c) =

(a + b + c) : d =

(a x b + c x d) : e =

Redau câte o problemă alcătuită pentru fiecare din formulele literale date:

Într-o florărie sunt 120 garoafe, 150 trandafiri, iar lalele sunt de două ori mai multe decât trandafiri. Câte flori sunt în total?

120 + 150 + ( 150 x 2) = 270 + 300 = 570 ( flori)

La o fermă sunt 1500 găini, 830 curci, 770 rațe, iar gâște de două ori mai puține decât găini, curci și rațe la un loc. câte gâște sunt la fermă?

(1500 + 830 + 770) : 2 = 1550 (gâște)

Cantitatea de cartofi din 8 lăzi a 150 de kg fiecare și 7 lăzi a 120 kg fiecare se distribuie la 4 cantine în mod egal. Câte kilograme de cartofi primește o cantină?

( 8 x 150 + 7 x 120) : 4 = ( 1200 + 840) : =2040 : 4 = 510 (kg cartofi)

Am observat că în clasa a IV-a copiii au ajuns la o anumită maturitate în gândire, imaginația lor lucrează intens, experiența de viață e mai bogată.

În cazul exercițiilor sub formă literală, care cuprindeau împărțiri, în momentul alegerii mărimilor concrete apărea inconvenientul că se ajungea uneori la împărțirea cu rest. Pentru a preîntâmpina aceste dificultăți, sugerat copiilor ca deîmpărțitul să fie determinat prin operația inversă prin înmulțire.

O modalitate eficientă în compunerea problemelor a fost utilizarea desenului prin care elevii au dedus formula literală, după care au alcătuit conținutul problemei.

a b

A = a

B = a + b

– c

C = a + b – c

A + B + C

Formula literală găsită a fost:

a + (a + b) + (a + b – c)

Un exemplu de problemă alcătuită de un elev:

Un elev a citit într-o zi 15 pagini dintr-o carte. A doua zi a citit cu 11 pagini mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi cu 8 pagini mai puțin decât în a doua zi. Câte pagini a citit în cele trei zile?

15 + ( 15 + 11) + (15 + 11 – 8) = 15 + 26 + 18 = 59 (pagini)

Am urmărit și formarea deprinderii de a alcătui probleme tip. Au compus probleme interesante care solicitau în rezolvare folosirea metodelor:

comparației;

mersului invers;

înlocuirii;

falsei ipoteze.

Comparația, ca operație a gândirii logice intervine în multe momente și situații ale activității matematice, dar elevii știu că apare cu deosebire în problemele în care două mărimi necunoscute sunt legate între ele prin două relații liniare bine precizate, valorile unitare fiind aceleași.

Exemplu:

5 kg de mere și 3 kg de pere costă 27000 lei, iat 7 kg de mere și 3 kg de pere costă 34200 lei. Câți lei costă un kg de mere și câți lei costă un kg de pere?

Elevii au așezat astfel datele:

Prin urmare 1 kg mere costă 3600 lei și 1 kg pere costă 3000 lei.

Algebric, aceste relații se transcriu într-un sistem de două ecuații de gradul întâi cu două necunoscute:

2x = 7200 3y =27000 – 5x

x =7200 : 2 y =[27000 (5 x 3600)] : 3

x =3600 y = (27000 – 18000) :3

y =3000

Procedeul aritmetic de rezolvare a unor astfel de probleme duce la eliminarea unei mărimi prin reducere, adică prin scădere ca în problema precedentă.

În unele cazuri apare necesitatea eliminării unei necunoscute prin înlocuirea ei cu altă necunoscută („substituția” din algebră).

Exemplu:

2 castraveți cântăresc cât 5 roșii. 5 castraveți și 5 roșii cântăresc cu 50 g mai mult decât 1 kg. Determinați cât cântărește un castravete și cât cântărește o roșie?

Știind că 2 castraveți cântăresc cât 5 roșii, înlocuim 5 castraveți + 2 castraveți cântăresc 1 kg și 50 g.

7 castraveți cântăresc 1000 g + 50 g = 1050 g

1 castravete cântărește 1050 g : 7 = 150 g

2 castraveți cântăresc 300 g adică cât cântăresc 5 roșii

1 roșie cântărește 300 g : 5 = 60 g

în compunerea problemelor care se rezolvă prin metoda mersului invers, elevii au ținut seama ca elementul necunoscut să apară în faza de început a șirului de calcule ce rezultă din enunțul problemei, operațiile reconstituindu-se în sens invers acțiunii problemei.

Redau câteva probleme compuse și rezolvate de elevi:

Un elev are o sumă de bani. După ce dublează această sumă, cheltuiește 15 lei. Dublează ceea ce i-a rămas și apoi mai cheltuiește 20 lei. Rămâne cu 86 lei. Ce sumă a avut elevul?

(a x 2 – 15) x 2 – 20 = 86

(a x 2 – 15) x 2 = 86 + 20

(a x 2 – 15) x 2 = 106

(a x 2 – 15) = 106 : 2

a x 2 – 15 = 53

a x 2 = 53 + 15

a x 2 = 68

a = 68 : 2

a = 34

Mă gândesc la un număr. Măresc numărul cu 35. suma obținută o măresc de patru ori. Micșorez produsul cu 8 și obțin 100. la ce număr m-am gândit?

(a + 35) x 4 – 8 = 100

(a + 35) x 4 = 100 + 8

(a + 35) x 4 = 108

a + 35 = 108 : 4

a + 35 = 27

a = 27 – 35 (nu e posibil)

Elevul care a formulat această problemă, observă abia la finalul calculelor că a ajuns în imposibilitatea de a găsi soluția problemei deoarece datele numerice nu corespund operațiilor propuse. ( x + 9) : 12 x 2596.

Va relua problema modificând numerele. De exemplu în enunț se poate înlocui numărul 35 cu orice alt număr mai decât 27.

Din dublul unui număr natural se scad 15. Dublez rezultatul și apoi scad2, obținând 112. Cu ce număr am pornit?

(a x 2 – 15) x 2 – 2 = 112

(a x 2 – 15) x 2 = 112 + 2

(a x 2 – 15) x 2 = 114

a x 2 – 15 = 114 : 2

a x 2 – 15 = 57

a x 2 = 57 + 15

a x 2 = 72

a = 72 : 2

a = 36

Redarea formulei numerice pe baza schemei grafice contribuie la educarea profunzimii și mobilității gândirii.

Redau formula numerică scrisă de

– 37 elevi

x 2596 (x + 9) : 12 x 2596 – 37= 18135

(x + 9) : 12 x 2596 = 18172

: 12 (x + 9) : 12 = 7

x + 9 = 84

+ 9 x = 75

Am cerut elevilor să completeze schema dată. Pentru completarea ei au înlocuit valoarea lui „x” și au efectuat calcule indicate în schemă.

Elevii au efectuat calcule indicate în

schemă

– 37 18172 – 37 = 18135

x 2596 7 x 2596 = 18172

: 12 84 : 12 = 7

+ 9 75 + 9 = 84

x = 75

7.3. Etapa postexperimentală

Pentru a observa progresul făcut de elevi în urma introducerii în orele de matematică a metodelor de rezolvare și compunere a problemelor care dezvoltă gândirea creatoare a elevilor, am înregistrat rezultatele elevilor obținute la testul final.

TEST FINAL

Disciplina: Matematică

Data: 21 03 2011

Tipul testului: sumativ

Scopul: testarea nivelului de cunoștințe al elevilor la finalul perioadei experimentale

Obiective operaționale:

să-și însușească semnificația operațiilor aritmetice

să rezolve și să compună probleme cu text

să alcătuiască planul unei probleme

să rezolve probleme care sintetizează cunoștințele de matematică însușite până acum, inclusiv metoda figurativă

Capacitatea: rezolvarea și compunerea de probleme

Subcapacități: găsirea unor soluții practice, originale de rezolvare a problemelor; manifestarea gândirii creatoare; compunerea de probleme; înțelegerea relației dintre date, cerințe și condiții în textul unei probleme.

Sarcini de lucru:

Cu cât este mai mare produsul numerelor 53 și 6 decât diferența lor? Scrie rezolvarea sub forma unei expresii numerice.

Perimetrul unui triunghi, cu laturile de lungimi egale, este 108 m. Aflați perimetrul paralelogramului care se obține din unirea a două asemenea triunghiuri.

S-au cumpărat mere și piersici, 60 kg, care au costat 225000 lei. Cantitatea de mere era de 3 ori mai mare decât cea de piersici, dar 1 kg de piersici a costat de 2 ori mai mult decât 1 kg de mere. Cât a costat 1 kg de mere și cât a costat 1 kg de piersici?

O fabrică a trimis spre piață 20700 mingi. Dintre acestea 6100 erau roșii, de 2 ori mai multe erau albastre, iar restul galbene. Câte mingi galbene au fost trimise? Rezolvă printr-un exercițiu.

Transformă apoi scrie problema de la 1.4 astfel încât întrebarea să fie la începutul textului, iar rezolvarea să fie astfel:

20700 – (6100 + 6100 : 2) =

Descriptori de performanță:

7.4. Etapa de retestare

A avut rolul de a stabili, la un interval de timp mai mare, soliditatea și trăinicia achizițiilor elevilor dobândite în perioada experimentului formativ. În această etapă m-a interesat să demonstrez că între rezultatele obținute există o relație liniară, de proporționalitate și să confirm ipoteza cercetării.

PROBĂ DE EVALUARE FINALĂ

Disciplina: Matematică

Data: 24 05 2011

Tipul testului: sumativ

Scopul: testarea nivelului de cunoștințe al elevilor după 1-2 luni de terminarea experimentului

Obiective operaționale:

să-și însușească semnificația operațiilor aritmetice

să rezolve și să compună probleme cu text

să alcătuiască planul de rezolvare a problemei

să rezolve probleme care sintetizează cunoștințele de matematică însușite până acum, inclusiv metoda figurativă

Capacitatea: rezolvarea și compunerea de probleme

Subcapacități: găsirea unor soluții practice, originale de rezolvare a problemelor; manifestarea gândirii creatoare; compunerea de probleme; înțelegerea relației dintre date, cerințe și condiții în textul unei probleme.

Sarcini de lucru:

Cu cât este mai mare produsul numerelor 64 și 7 decât suma lor? Scrie rezolvarea sub forma unei expresii numerice.

Perimetrul unui pătrat este 124 m. Aflați perimetrul dreptunghiului care se obține prin unirea a două pătrate de acest fel.

O cantină a cumpărat pere și portocale, 90 kg, care au costat 325.000 lei.cantitatea de pere este de 3 ori mai mare decât cantitatea de portocale, dar 1 kg de portocale a costat de 2 ori mai mult decât 1 kg de pere.

Cât a costat n1 kg de pere și cât a costat 1 kg de portocale?

O fabrică de ornamente a trimis spre vânzare 32.200 globuri. Dintre acestea 8.200 erau roșii, de 2 ori mai multe erau albastre, iar restul galbene.

Câte globuri galbene au fost trimise spre vânzare? Rezolvă problema printr-un exercițiu.

Transformă apoi scrie problema de 1.4. astfel încât întrebarea să fie la începutul textului, iar rezolvarea să fie astfel:

32.200 – ( 8.200 + 8.200 : 2 ) =

Descriptori de performanță:

8. Prezentarea, analiza și interpretarea datelor experimentului didactic

8.1. Rezultatele testului inițial

Rezultatele testului inițial se pot vedea în matricea de evaluare și tabelele sintetice de mai jos pentru eșantionul experimental:

Tabel sintetic E.e.1

Rezultatele testului inițial se pot vedea în matricea de evaluare și tabelele sintetice de mai jos pentru eșantionul de control:

Tabel sintetic E.c. 1

În tabelul sintetic E.e.1și tabelul sintetic E.c. 1se poate observa că cel mai mare număr de elevi au rezolvat corect corect itemii I.1.,I.2.și I.4.,care solicitau mai puțin gândirea creatoare, iar itemiiI.3. și I.5. au fost rezolvați corect doar de 3 – 4 elevi, majoritatea dintre ei întâmpinând greutăți la itemul I.3. neînțelegând cerințele problemei și la itemul I.5. la compunerea problemei după exercițiul dat.

Sarcinile de lucru ale testului inițial sunt cuprinse în activitățile de învățare din cadrul unităților de învățare din eșantionul de conținut.

Test sintetic E.e.2

Test sintetic E.c.2

8.2. Rezultatele testului final

Rezultatele testului final se poate vedea în matricea de evaluare și tabele sintetice de mai jos:

Test final E. e.

Tabel sintetic:E.e. 1

Test final E. c.

Tabel sintetic:E.c. 1

Tabel sinteticE.e. 2:

Din analiza rezultatelor testului final pentru eșantionul experimentalse poate observa că numărul calificativelor de I a dispărut, item-ul I.1. a fost rezolvat corect de 71% din elevi, iar la I.3., 12 elevi, adică 86% au recunoscut metoda figurativă deci se constată o creștere a capacității elevilor de a găsi soluții practice.

Tabel sinteticE.c. 2:

Din analiza rezultatelor testului final pentru eșantionul de controlse poate observa că numărul calificativelor de I a dispărut, item-ul I.1. a fost rezolvat corect de 42% din elevi, iar la I.4., 7 elevi, adică 58% au recunoscut metoda figurativă deci se constată o creștere a capacității elevilor de a găsi soluții practice.

În cadrul experimentului s-a utilizat tehnica eșantionului/grupului experimentalți al eșantionului/grupului de control și s-a aplicat un design experimental intrasubiecți, fiind urmăriteambele eșantioane de elevi în etape diferite.

Din datele obținute și sintetizate la testul inițial și final în cazul eșantionului experimental s-a putut observa că există o diferență în ceea ce privește ponderea calificativelor B și FB. Cei din eșantionul de control însă nu au realizat o diferențăsemnificativă între testul inițial și cel finalîn sensul că cei din acest eșantion nu au realizat rezultate diferite față de testarea inițială. Dacă cei din eșantionul experimental la testul inițial au obținut 3 calificative de B (21%), la testul final numărul acestora a crescut la 5, adică 36%, iar numărul calificativelor FB a crescut de la 4 la 5, la eșantionul de control calificativele de B(8%)și FB(33%) au rămas neschimbate.

Vom prezenta datele grupate într-o formă tabelară concisă și diagrame de structură pentru evidențierea progresului școlar:

8.3. Proba de evaluare finală

.Proba de evaluare finalăse poate vedea în matricea de evaluare și tabele sintetice de mai jos:

Probă evaluare finală E. e.

Tabel sintetic:E.e. 1

Probă evaluare finală E. c.

Tabel sintetic:E.c. 1

Tabel sinteticE.e. 2:

Din analiza rezultatelor probelor de evaluare finalăpentru eșantionul experimentalse poate observa că rezultatele obținute de elevi s-au menținut aceleași ca și la evaluarea finală.Numărul calificativelor de I a dispărut, item-ul I.1. a fost rezolvat corect de 71% din elevi, iar la I.3., 12 elevi, adică 86% au recunoscut metoda figurativă deci se constată o creștere a capacității elevilor de a găsi soluții practice.

Tabel sinteticE.c. 2:

Din analiza rezultatelor la proba de evaluare finalăpentru eșantionul de controlse poate observa că nu au apărut modificări majore la obținerea calificativelor.Numărul calificativelor de I a dispărut, item-ul I.1. a fost rezolvat corect de 42% din elevi, iar la I.4., 7 elevi, adică 58% au recunoscut metoda figurativă deci se constată o creștere a capacității elevilor de a găsi soluții practice.

Calificative obținute de eșantionul experimental:

Calificative obținute de eșantionul de control:

Analizând rezultatele obținute de elevi s-a observat o creștere a performanțelor acestora în ceea ce privește capacitatea de explorare – investigare și rezolvare de probleme. Evoluția curbelor docimologice ilustrează o deplasare în timp de la 7 elevi cu rezultate I și S la 4 elevi cu rezultate de S, deci este evidentă reducerea în volum a rezultatelor slabe și creșterea rezultatelor bune și foarte bune de la 7 la 10.

Aceste observații ne îndreptățesc să concluzionăm că utilizarea metodelor și tehnicilor de dezvoltare a gândirii creatoare la matematică s-a soldat cu o asimilare mai eficientă a cunoștințelor.

Pe lângă progresul realizat de elevi în cadrul testelor am observat și alte efecte pozitive în urma introducerii metodelor de gândire creatoare, de exemplu:

s-a modificat ambianța clasei cu spațiul psihosocial prin crearea unei atmosfere stimulative de colaborare, entuziasm, interes pentru orele de matematică;

individualizarea mai accentuată, mai personalizată a relației dascăl – elev;

confruntarea cu coechipierii sporește siguranța și încrederea în sine a elevilor mai puțin independenți;

participarea activă și interactivă a elevilor în procesul de învățare deschide noi orizonturi ale cunoașterii și autocunoașterii;

elevii au mai mult curaj și formulează opinii personale;

controlul sporit asupra propriei gândiri dezvoltă abilitatea de reflecție asupra oricărei informații și spiritul de observație, menținând atenția trează mereu.

Capitolul IV

CONCLUZII ȘI IMPLICAȚII EDUCAȚIONALE

Modernizarea și ridicarea calității învățământului românesc la nivelul standardelor educaționale europene, mereu reînnoite și ele, fac necesară pregătirea viitorilor specialiști astfel încât să facă față nevoilor unei societăți aflată într-o perioadă de transformări radicale și rapide.

Un loc important în procesul de educare a tinerei generații îl ocupă studiul matematicii, prin care se formează și dezvoltă toate procesele psihice cu precădere gândirea și contribuie la dezvoltarea armonioasă a personalității fiecărui copil.

„Învățarea aceste discipline este astăzi mai puțin o problemă de instrucție a individului și mai mult una de educație, prin care școala e chemată să transmită noilor generații, mai ales spiritul matematic și acea disciplină a minții care pune ordine în toate activitățile individului.” (S. Predescu)

Pentru a spori eficiența formativă a învățământului matematic la clasele din ciclul primar, se impune asigurare calității cunoștințelor predate pentru aceasta este necesară îmbunătățirea tehnologiei didactice, revizuirea manualelor. Pornind de la aceste considerente, în lucrarea de față am tratat diferite metode și procedee pe care le-am utilizat la clasă și în afara ei, prin care am urmărit cum se formează și cum se dezvoltă raționamentul matematic, creativitatea, în activitatea de compunere și rezolvare a problemelor.

În acest scop, în lucrare a fost introdus un experiment didactic pe un eșantion de 14 elevi a cărui analiză cantitativă și calitativă a rezultatelor conduce la următoarele concluzii:

Utilizarea metodelor active și interactive în orele de matematică a ajutat elevii din mai multe puncte de vedere: decodificarea mesajului ascuns în limbajul matematic, formarea și dezvoltarea abilităților de gândire creatoare, precum și a curajului de a-și manifesta gândirea creatoare și de a-și susține punctul de vedere, manifestarea spontaneității, creativității și originalității în găsirea unor soluții practice; dezvoltarea capacității de autoevaluare prin raportare la colectiv și la rezultatele anterioare

O învățare eficientă și durabilă se poate realiza prin: constructivism, interactivitate și metacogniție

Elevii pot fi implicați în actul didactic prin utilizarea acestor metode, devenind ei însuși colaboratori, creatori, participanți activi la actul de predare – învățare – evaluare.

Activitatea practică de rezolvare a problemelor a constituit elementul principal de formare și dezvoltare a deprinderilor de analiză, sinteză, generalizare, abstractizare, operații necesare unei gândiri logice și creatoare.

„Creativitatea presupune atitudine activă în fața dificultăților.” (Al. Roșca, 1981)

Îmbinarea armonioasă a metodelor tradiționale cu cele moderne a avut ca rezultat dezvoltarea spiritului de competiție, de orientare a elevilor spre căutare (investigație) , trezirea curiozității și dorinței de a muncii mai mult și mai bine în orele de matematică și în afara lor.

Munca independentă în compunerea și rezolvarea problemelor dă rezultate deosebite. Se evită în acest mod munca comodă de copiere de pe tablă, pe care au tendința să o facă unii elevi. Fiecăruia trebuie să i se ofere posibilitatea să rezolve independent cât mai multe probleme.

De aceea am venit în sprijinul elevilor cu jocuri matematice cu caracter didactic care exercită bogate influențe educative și pe care le-am prezentat în cuprinsul lucrării. Elevilor cu aptitudini matematice deosebite le-am oferit prilejul să-și dezvolte gândirea creatoare.

Cultivarea gândirii constituie lucrul cel mai de preț. De aceea „alături de problema construirii unor mașini de gândit, problema îmbunătățirii propriul său mod de a gândi rămâne pentru om o problemă deschisă” (E. Rusu).

Pregătirea matematică a omului epocii contemporane nu se poate limita la instruirea matematică, la înmagazinarea unui cuantum de cunoștințe matematice. Matematica „se învață nu pentru a se ști, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică. Se poate spune că ea este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața. De aceea, nu simpla instrucție matematică trebuie să dobândească tineretul, ci educație matematică, – și mai cuprinzător – cultură matematică, formație matematică. Aceasta constituie una din cele mai importante componente ale culturii generale a omului societății noastre.” (E. Rusu).

BIBLIOGRAFIE

ALBULESCU, I.(2008), Paradigma predării. Activitatea profesorului între rutină șicreativitate, Ediție revăzută și adăugită, Editura Paralela 45, Pitești

BEJAT, M. (1971),Talent, inteligență și creativitate, Editura Științifică, București

BOCOȘ, M. (2004),Cercetare pedagogică, Editura Presa Universitară Clujeană

BOCOȘ, M. (2008), Teoria curriculum-ului. Elemente conceptuale și metodologice, Editura Casa Cărții Cluj-Napoca, Cluj-Napoca

BOCOȘ, M., CATALANO, H., (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujană, Cluj-Napoca

CIUBOTARIU, V. (1992),Culegere de probleme și exerciții de matematică pentru ciclul primar, Editura Porto – Franco, Galați

CHIS, V. (2005),Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe, Casa Cărții de Știință, Cluj Napoca

COSMOVICI, A. (1995), Creativitatea și cultivarea ei în școală, Editura Spiru Haret

IONESCU, M., CHIS, V. (1982) – Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București

IONESCU, M. (2000),Demersuri creative în predare și învățare, Editura Presa Universitară Clujeană

LANDAU, E. (1979),Psihologia creativității, Editura Didactică și Pedagogică, București

MATEI, C. N. (1982),Educarea capacității creatoare în procesul de învățământ, cls I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București

NeacȘu, I. (1988), Metodica predarii matematicii la clasele I-IV, Editura Didactica si Pedagogica, București

NEAGU, M., MOCANU, M. (2007), Metoda predarii matematicii in ciclul primar, Editura Polirom, Iași

NICOLA, I.(1992) ,Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București

OLIVOTTO, I. (1993, Culegere de probleme și exerciții de aritmetică – clasele I-IV, editura Aramis, București

OPRESCU, N. (1974),Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, Editura Didactică și Pedagogică, București

OPRIȘIU, N.(1981),Matematica . mai în glumă, mai în serios, Editura Dacia, Cluj Napoca

PĂUN, E. (1999),Școala – abordare sociopedagogică, Editura Polirom, Iași

PÂRÂIALĂ, V.,PÂRÂIALĂ, C. G., PÂRÂIALĂ, D. (2002),Matematica – culegere auxiliar a manualelor, Editura Euristica, Iași

PETRICĂ, I., ȘTEFĂNESCU, V. (1993), Probleme de aritmetică pentru clasele I-IV – Colecția Gimnasium, Editura Petrion, Craiova

POLYA, G. (1971),Descoperirea în matematică, Editura Științifică, București

RĂDULESCU, V. (1988),Cutezanța minții, Editura Militară, București

(1986),Iscusința minții, Editura Militară, București

(1982),Măiestria minții, Editura Militară, București

(1976),Sclipirea minții, Editura Militară, București

ROȘCA, Al. (1981),Creativitatea generală și specifică, Editura Academiei Române, București

SCHNEIDER, M. (1991),Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru clasele I-IV, Editura Apollo, Craiova

SCHNEIDER, G.A., SCHNEIDER, M. (1992) – Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru clasele I-IV, Editura Apollo, Craiova

SOMEȘAN, E.(2002), Matematica claselor 3 – 4, Editura Niculescu, București

SOMEȘAN, E:, BUTA, I:,(2005), Aritmetica pentru clasele I – IV. Probleme și rezolvări, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca

STAN, C., (2001), Teoria Educației, Editura Presa Universitară, Cluj-Napoca

STOICA, A.(1983), Creativitatea elevilor, Editura Didactică și Pedagogică, București

ȚELINOIU, P.(1991),Culegere de probleme și exerciții de aritmetică pentru clasele IV-VIII, Editura Porto – Franco, Galați

*** (1990), 999 exerciții și probleme pentru clasele I-IV, Editura Porto – Franco, Galați

*** (1988),Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru licee pedagogice, clasele a IX-XII, Editura Didactică și Pedagogică, București

Proiect didactic

Clasa: a IV-a

Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii

Disciplina: Matematică

Subiectul: Exerciții și probleme cu cele patru operații

Tipul lecției: consolidare

Obiective: a) cognitive:

să efectueze exerciții de calcul mintal;

să utilizeze corect termeni matematici;

să respecte ordinea operațiilor;

să rezolve probleme folosind metoda grafică;

să rezolve problema printr-un exercițiu;

să alcătuiască probleme după exerciții și grafice date;

b) motrice:

să scrie corect și lizibil, respectând așezarea în pagina caietului și la tablă;

să adopte o poziție corectă la scris;

să mânuiască atent și corect instrumentele folosite.

c) afective:

să manifeste interes pentru rezolvarea exercițiilor și problemei;

să participe activ la toate etapele lecției;

Metode și procedee: explicația; exercițiul; conversația euristică; algoritmizarea; problemetizarea; cubul; brainstormung-ul; Știu, vreau să știu, am învățat; Masa rotundă; munca în grup;

Mijloace didactice: fișe individuale de lucru, cub

Forma de organizare: pe grupe, individual, frontal

Resurse:

Pedagogice: Exerciții și probleme de matematică pentru clasele I-IV, Angelica Călugărița, (1997), Ed. Universal Pan, București;

Elemente de didactica matematicii în grădinița și învățământul primar, Constantintin Petrovici, Mihaela Neagu, (2004),Ed. Pin, Iași

Oficiale: Programe școlare pentru învățământul primar, MEN

Evaluarea în învățământul primar (descriptori de performanță)

Desfășurarea activității

ANEXA 1. MASA ROTUNDĂ

Dacă te joci 2 ore zilnic, câte ore te vei juca într-un an bisect?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

La cel mai mare număr de patru cifra, adaugă produsul numerelor 300 și 8.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Cu cât este mai mare câtul numerelor 804 și 3 față de numărul 87?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Un om consumă 2000 ml de apă într-o zi. Câți l de apă va consuma într-o săptămână?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Proiect didactic

Clasa: a IV-a

Aria curriculară: Matematică și științe

Obiectul: Matematică

Unitatea de învățare: “Probleme”

Subiectul: Probleme – recapitulare

Tipul lectiei: recapitulare și sistematizare de cunoștințe

Scopul lecției:

dezvoltarea capacității de a rezolva probleme utilizând metoda corespunzătoare fiecărei probleme;

Obiective operaționale :

cognitive:

O1 – să rezolve probleme cu trei sau mai multe operații matematice;

O2 – să utilizeze metoda grafică în rezolvarea problemelor ce presupun această metodă;

O3 – să organizeze datele problemelor în tabele;

O4 – să caute soluții logice pentru problemele de logică matematică;

O5 – să estimeze rezultatul unor probleme;

O6 – să utilizeze terminologia matematică în rezolvarea problemelor propuse;

psihomotorii

O7 – să se deplaseze în spațiul clasei pentru a soluționa sarcinile primite;

O8 – să adopte poziția corectă a corpului în bancă pe tot parcursul orei;

afective

O9 – să participe cu interes la lecție;

O10 – să manifeste înțelegere în relațiile cu colegii.

Strategia didactică:

Mod de abordare a învățării: algoritmic

Metode și procedee: conversația, explicația, problematizarea, exercițiul, observația, metoda RAI

Forme de organizare: frontal și individual

Mijloace de învătământ: planșe cu probleme ilustrate, manualul, culegre de exerciții, fișe de lucru, fișe de evaluare

Durata lecției: 45 minute

Locul de desfășurare: sala de clasă

Bibliografie

Costică Lupu, Dumitu Săvulescu – „Metodica predării matematicii”, Editura Paralela 45, Pitești, Ediția a II-a, 1998

Maria Manolescu, M. M. Constantinescu, Gabriela Gorcinski – „Proiectare și evaluare didactică în învățământul primar”, Editura Steaua Procion, București, 1997

Anexa 2. Rebus

Rezultatul înmulțirii se numește………………

Numerele care se adună se numesc ……………..

Numerele care se înmulțesc se numesc …………………..

Acum completăm un ………………………

Sumă sau …………………….

Numărul din care scădem alt număr …………………..

Rezultatul adunării ………………..

Rezultatul scăderii……………………..

Anexa 3. Fișa de lucru

1. Angajații unui magazin au făcut inventarul stocurilor de confecții. Ei au obținut tabelul de mai jos. Completează casetele libere:

2. Citim în pliantul de turism al agenției „DRUMEȚUL”:

a) Care este cel mai ieftin hotel pentru cazare?

b) Care hotel are toate camerele echipate cu televizor?

c) Dacă fam. Irimescu dorește pentru 7 zile o cameră cu 2 paturi, cu frigider și TV, ce hotel va prefera?

d) Dacă d-l Filippi dorește să-și petreacă concediul ca și în ceilalți ani la hotelul Pescărușul, ce va face cu câinele cumpărat de curând?

Anexa 4. FIȘA DE EVALUARE

Elev………………………………………………

FIȘA DE EVALUARE

1. În grădina bunicii au înflorit 43 de lalele, de 3 ori mai multe zambile roz, iar narcise cu 10 mai multe decât zambile roz. Aflați câte flori au înflorit în grădina bunicii?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________

2. Magazinul „Favorit” lichidează stocurile de marfă. Prețurile articolelor vor fi de 3 ori mai mici decât cele afișate. Completează tabelul:

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

3. Mama, tatăl și Ionel au împreună 90 de ani. Mama este de 3 ori mai în vârstă decât Ionel și cu 6 ani mai mică decât tatăl. Ce vârstă are fiecare?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ANEXA 5. PLANȘELE FOLOSITE LA LECȚIE

BIBLIOGRAFIE

ALBULESCU, I.(2008), Paradigma predării. Activitatea profesorului între rutină șicreativitate, Ediție revăzută și adăugită, Editura Paralela 45, Pitești

BEJAT, M. (1971),Talent, inteligență și creativitate, Editura Științifică, București

BOCOȘ, M. (2004),Cercetare pedagogică, Editura Presa Universitară Clujeană

BOCOȘ, M. (2008), Teoria curriculum-ului. Elemente conceptuale și metodologice, Editura Casa Cărții Cluj-Napoca, Cluj-Napoca

BOCOȘ, M., CATALANO, H., (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujană, Cluj-Napoca

CIUBOTARIU, V. (1992),Culegere de probleme și exerciții de matematică pentru ciclul primar, Editura Porto – Franco, Galați

CHIS, V. (2005),Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe, Casa Cărții de Știință, Cluj Napoca

COSMOVICI, A. (1995), Creativitatea și cultivarea ei în școală, Editura Spiru Haret

IONESCU, M., CHIS, V. (1982) – Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București

IONESCU, M. (2000),Demersuri creative în predare și învățare, Editura Presa Universitară Clujeană

LANDAU, E. (1979),Psihologia creativității, Editura Didactică și Pedagogică, București

MATEI, C. N. (1982),Educarea capacității creatoare în procesul de învățământ, cls I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București

NeacȘu, I. (1988), Metodica predarii matematicii la clasele I-IV, Editura Didactica si Pedagogica, București

NEAGU, M., MOCANU, M. (2007), Metoda predarii matematicii in ciclul primar, Editura Polirom, Iași

NICOLA, I.(1992) ,Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București

OLIVOTTO, I. (1993, Culegere de probleme și exerciții de aritmetică – clasele I-IV, editura Aramis, București

OPRESCU, N. (1974),Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, Editura Didactică și Pedagogică, București

OPRIȘIU, N.(1981),Matematica . mai în glumă, mai în serios, Editura Dacia, Cluj Napoca

PĂUN, E. (1999),Școala – abordare sociopedagogică, Editura Polirom, Iași

PÂRÂIALĂ, V.,PÂRÂIALĂ, C. G., PÂRÂIALĂ, D. (2002),Matematica – culegere auxiliar a manualelor, Editura Euristica, Iași

PETRICĂ, I., ȘTEFĂNESCU, V. (1993), Probleme de aritmetică pentru clasele I-IV – Colecția Gimnasium, Editura Petrion, Craiova

POLYA, G. (1971),Descoperirea în matematică, Editura Științifică, București

RĂDULESCU, V. (1988),Cutezanța minții, Editura Militară, București

(1986),Iscusința minții, Editura Militară, București

(1982),Măiestria minții, Editura Militară, București

(1976),Sclipirea minții, Editura Militară, București

ROȘCA, Al. (1981),Creativitatea generală și specifică, Editura Academiei Române, București

SCHNEIDER, M. (1991),Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru clasele I-IV, Editura Apollo, Craiova

SCHNEIDER, G.A., SCHNEIDER, M. (1992) – Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru clasele I-IV, Editura Apollo, Craiova

SOMEȘAN, E.(2002), Matematica claselor 3 – 4, Editura Niculescu, București

SOMEȘAN, E:, BUTA, I:,(2005), Aritmetica pentru clasele I – IV. Probleme și rezolvări, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca

STAN, C., (2001), Teoria Educației, Editura Presa Universitară, Cluj-Napoca

STOICA, A.(1983), Creativitatea elevilor, Editura Didactică și Pedagogică, București

ȚELINOIU, P.(1991),Culegere de probleme și exerciții de aritmetică pentru clasele IV-VIII, Editura Porto – Franco, Galați

*** (1990), 999 exerciții și probleme pentru clasele I-IV, Editura Porto – Franco, Galați

*** (1988),Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru licee pedagogice, clasele a IX-XII, Editura Didactică și Pedagogică, București

ANEXA 1. MASA ROTUNDĂ

Dacă te joci 2 ore zilnic, câte ore te vei juca într-un an bisect?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

La cel mai mare număr de patru cifra, adaugă produsul numerelor 300 și 8.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Cu cât este mai mare câtul numerelor 804 și 3 față de numărul 87?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Un om consumă 2000 ml de apă într-o zi. Câți l de apă va consuma într-o săptămână?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Proiect didactic

Clasa: a IV-a

Aria curriculară: Matematică și științe

Obiectul: Matematică

Unitatea de învățare: “Probleme”

Subiectul: Probleme – recapitulare

Tipul lectiei: recapitulare și sistematizare de cunoștințe

Scopul lecției:

dezvoltarea capacității de a rezolva probleme utilizând metoda corespunzătoare fiecărei probleme;

Obiective operaționale :

cognitive:

O1 – să rezolve probleme cu trei sau mai multe operații matematice;

O2 – să utilizeze metoda grafică în rezolvarea problemelor ce presupun această metodă;

O3 – să organizeze datele problemelor în tabele;

O4 – să caute soluții logice pentru problemele de logică matematică;

O5 – să estimeze rezultatul unor probleme;

O6 – să utilizeze terminologia matematică în rezolvarea problemelor propuse;

psihomotorii

O7 – să se deplaseze în spațiul clasei pentru a soluționa sarcinile primite;

O8 – să adopte poziția corectă a corpului în bancă pe tot parcursul orei;

afective

O9 – să participe cu interes la lecție;

O10 – să manifeste înțelegere în relațiile cu colegii.

Strategia didactică:

Mod de abordare a învățării: algoritmic

Metode și procedee: conversația, explicația, problematizarea, exercițiul, observația, metoda RAI

Forme de organizare: frontal și individual

Mijloace de învătământ: planșe cu probleme ilustrate, manualul, culegre de exerciții, fișe de lucru, fișe de evaluare

Durata lecției: 45 minute

Locul de desfășurare: sala de clasă

Bibliografie

Costică Lupu, Dumitu Săvulescu – „Metodica predării matematicii”, Editura Paralela 45, Pitești, Ediția a II-a, 1998

Maria Manolescu, M. M. Constantinescu, Gabriela Gorcinski – „Proiectare și evaluare didactică în învățământul primar”, Editura Steaua Procion, București, 1997

Anexa 2. Rebus

Rezultatul înmulțirii se numește………………

Numerele care se adună se numesc ……………..

Numerele care se înmulțesc se numesc …………………..

Acum completăm un ………………………

Sumă sau …………………….

Numărul din care scădem alt număr …………………..

Rezultatul adunării ………………..

Rezultatul scăderii……………………..

Anexa 3. Fișa de lucru

1. Angajații unui magazin au făcut inventarul stocurilor de confecții. Ei au obținut tabelul de mai jos. Completează casetele libere:

2. Citim în pliantul de turism al agenției „DRUMEȚUL”:

a) Care este cel mai ieftin hotel pentru cazare?

b) Care hotel are toate camerele echipate cu televizor?

c) Dacă fam. Irimescu dorește pentru 7 zile o cameră cu 2 paturi, cu frigider și TV, ce hotel va prefera?

d) Dacă d-l Filippi dorește să-și petreacă concediul ca și în ceilalți ani la hotelul Pescărușul, ce va face cu câinele cumpărat de curând?

Anexa 4. FIȘA DE EVALUARE

Elev………………………………………………

FIȘA DE EVALUARE

1. În grădina bunicii au înflorit 43 de lalele, de 3 ori mai multe zambile roz, iar narcise cu 10 mai multe decât zambile roz. Aflați câte flori au înflorit în grădina bunicii?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________

2. Magazinul „Favorit” lichidează stocurile de marfă. Prețurile articolelor vor fi de 3 ori mai mici decât cele afișate. Completează tabelul:

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

3. Mama, tatăl și Ionel au împreună 90 de ani. Mama este de 3 ori mai în vârstă decât Ionel și cu 6 ani mai mică decât tatăl. Ce vârstă are fiecare?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ANEXA 5. PLANȘELE FOLOSITE LA LECȚIE