Utilizarea Jocului Didactic Matematic la Formarea Conceptului de Numar Natural In Ciclul Primar
Cuprins :
Cap.1. Introducere
1.1.Modernizarea învățământului primar prin prisma noilor cerințe didactice
1.2.Matematica- mijloc de educare a gândirii și de dezvoltare cognitivă
1.3.Motivația alegerii temei
Cap.2. Fundamentarea teoretică
2.1.Formarea conceptului de număr natural –prezentare general
2.2.Introducerea numerelor naturale în concentrul 0-10
2.3. Introducerea numerelor naturale în concentrul 0-30
2.4.Introducerea numerelor naturale de mai multe cifre
2.5.Aspecte psihopedagogice privind folosirea jocului didactic
2.5.l. Conceptul de joc. Jocul didactic. Tipuri de jocuri didactice matematice.
2.5.2. Rolul formativ, importanța și locul jocului didactic mathematic.
2.5.3.Abordarea transdisciplinară prin jocuri didactice
Cap.3. Realizarea cercetării
3.1. Ipoteza de lucru
3.2. Obiectivele cercetarii
3.3.Metodica cercetării și lotul de elevi
3.4.Realizarea propriu-zisă a cercetării
3.4.1. Teste inițiale
3.4.2.Jocuri și exemple folosite în cadrul experimentului
3.4.2.1. Strategia organizării și desfășurării jocului didactic matematic
3.4.2.2.Jocuri didactice matematice folosite in cadrul experimentului
3.4.2.3.Metode moderne(active-participative) folosite în cadrul experimentului
3.4.3.Teste finale
3.4.4.Metode de cercetare folosite
Cap.4. Interpretarea rezultatelor , concluzii și propuneri
Bibliografie
Anexe
Capitolul 1.
Introducere
1.1.Modernizarea învățământului primar prin prisma noilor cerințe didactice
În cadrul unui sistem de instruire, metodologia didactică trebuie să fie în consonanță cu toate modificarile survenite în ceea ce privește finalitățile educației, conținuturile învățământului, noile cerințe ale elevilor și societății.
O metoda nu este bună sau rea în sine. Calitatea metodologica este un aspect ce ține de oportunitate sau adecvare la o anumită realitate, dozaj, combinatorică între metode sau ipostaze ale metodelor.
Există o serie de exigențe și cerinte spre care ar trebui să evolueze metodologia de instruire:
punerea în practică a noi metode și procedee de instruire care să soluționeze adecvat noile situații de învățare (ex. brainstorming-ul);
folosirea pe scară mai largă a metodelor activ-participative, prin activizarea structurilor cognitive și operatorii ale elevilor și apelarea la metodele pasive numai când este nevoie/ maximizarea dimensiunii active a metodelor (în mai toate metodele identificăm această potențialitate) și minimalizarea efectelor pasive. Metodele activ-participative implică elevul cu resursele sale (intelectuale, afectiv-volitive, motivaționale), privesc elevul ca pe un constructor al personalității sale, promovează învățarea activă, se bazează pe curiozitate epistemică, pe inițiativă, asociază efortul de gândire cu efortul practic, pun accent pe studiul independent, pe tehnicile autodidactice, îmbină munca individuală cu cea în echipă.
renunțarea la o metodă dominantă în favoarea varietății și flexibilității metodologice, care să vină în întâmpinarea nevoilor diverse ale elevilor și care să fie adecvate permanent la noile situații de învățare; utilizarea unor combinații și ansambluri metodologice prin alternări ale unor caracteristici (în planurile activitate- pasivitate, abstractizare- concretizare, algoritmizare- euristicitate etc);
instrumentizarea optimă a metodologiei prin integrarea unor mijloace de invatamant adecvate care au un aport autentic la eficientizarea predării- învățării; nu e vorba de o simplă adaugare a unui mijloc de învățământ, oricât de sofisticat ar fi el, ci de o redimensionare, o pregătire a acestuia în perspectiva metodologică (ex. programe structurate explicit pentru învățarea asistată de ordinator);
extinderea folosirii unor metode care solicită componentele relaționale ale activității didactice, respectiv actul comunicațional pe axa profesor- elevi sau pe direcția elevi- elevi; atenuarea tendinței magistrocentriste a metodologiei didactice; întărirea dreptului elevului de a învăța prin participare, alături de alții (se tinde să se revitalizeze metodele clasice, bazate pe comunicare ca reacție la tendința de tehnologizare, de dezumanizare a învățământului);
accentuarea tendinței formativ- educative a metodei didactice; extinderea metodelor de căutare și identificare ale cunoștințelor, și nu de transmitere a lor ; cultivarea metodelor de autoinstrucție și autoeducație permanente; promovarea unor metode care îi ajută pe elevi în sensul dorit; adecvarea metodelor la realitatea existentă, “pragmatizarea” metodologiei.
1.2.Matematica- mijloc de educare a gândirii și de dezvoltare cognitivă
Caracterul creator al activității în orice domeniu, nevoia omului de a se adapta continuu la
situații, la procese și probleme de muncă mereu noi impun ca școala, odată cu funcția ei
informativă, să dezvolte și aptitudinile intelectuale ale elevilor.O contribuție esențială la
realizarea acestei sarcini o dă studiul matematicii în manieră modernă.
Învățarea matematicii trebuie concepută ca o structură a proceselor esențiale de însușire a
cunoștințelor, de prelucrare și utilizare a lor astfel încât să permită rezolvarea, în continuare, de
sarcini noi.Se impune renunțarea la stocarea unor cunoștințe insuficient selectate, prelucrate,
accentul trecând pe elaborarea tehniciilor intelectuale ale învățării.
Rezultatele deosebite,chiar cele mai bune în însușirea cunoștințelor de matematică, se pot
obține într-un cadru problematic, într-o atmosferă menită să dezvolte gândirea, spiritul critic, să
susțină interesul și curiozitatea.A-i pune elevului probleme de gândire, dar mai ales, a-l pregăti
să-și pună singur întrebări , este mult mai important decât a-l conduce spre rezolvarea lor prin
modalități stereotipe.
Pornind de la însușirea noțiunii de număr și sfârșind cu rezolvarea unor probleme ce
vizează atingerea unor performanțe, disciplina „matematică” presupune un mod deosebit de
gândire și,ca urmare, în învățarea matematicii nu este nimic mai important decât a oferi cât mai
de timpuriu posibilitatea ca toți elevii să-și însușească acest mod de gândire.Stadiul superior de
gândire, spre care trebuie să tindă învățământul matematic este formarea gândirii
creatoare,gândire ce se manifestă printr-o activitate intelectuală deosebită, atât de necesară
omului contemporan.Pornind de la adevărul exprimat, că matematica trebuie să-l învețe pe elev
”să știe să folosească informațiile”, nu putem concepe predarea matematicii ca obiect care
impune înmagazinarea unui cuantum de cunoștințe neproductive.Este necesar ca elevul să învețe
înțelegând și să înțeleagă învățând.Aceasta necesită deci un maxim de înțelegere, dar și acumulări
care să permită copilului să înainteze în descoperirea și stăpânirea realității.
O adevărată matematică constă în a promova o muncă intelectuală permanentă care să
sprijine în fiecare treaptă a evoluției, pe o schelă din ce în ce mai solidă, care o reprezintă
cunoștințele și automatismul.Privită astfel, învățarea matematicii nu este un scop în sine ci va
deveni o pasionantă cale prin care elevul va redescoperi adevăruri fundamentale și își va însuși
multiple metode pentru a soluționa probleme de viață, probleme ale științei.Matematica se învață
deci gândind, imaginând, creând situații problematice și probleme în ideea că astfel , gândirea se
formează pe sine, se dezvoltă în activitatea de cultivare a curiozității științifice, a frământării și
preocupării pentru descifrarea necunoscutului.
În lucrarea ”Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar”, N.Oprescu arată
că „a învăța pe elevi și a-i ajuta să prezinte cunoștințele într-o formă personală, să caute soluții
originale, să grupeze și să ierarhizeze ideile, înseamnă că am realizat dezideratele esențiale, ale
educării gândirii matematice la elevi”.Afirmația conform căreia toți elevii pot obține rezultate
buna sau măcar satisfăcătoare în însușirea matematicii, unanim acceptată ca adevărată de către
psihologi, pedagogi și matematicieni impune fiecărui cadru didactic o atitudine optimistă în
preocuparea de educare a creativității matematice.Acest proces trebuie luat ca un sistem deschis,
continuu, perfectibil ale cărui componente sunt asemenea treptelor unei scări.O parte din elevi
înregistrează progrese parcurgând treaptă cu treaptă, în timp ce alții, cu o gândire mai rapidă,
parcurgând două sau trei trepte simultan.
Posibilitățile de a-i pune pe levi în situația de a desfășura o activitate creatoare la
matematică sunt multiple.Efortul de a găsi drumul cel mai bun pentru a conduce copilul spre
cunoașterea matematicii, a realității prezintă o importanță actuală pentru procesul și cadrul
didactic preocupat, antrenat în educarea omului viitorului.
Activitatea gândirii se manifestă cel mai pregnant în rezolvarea de probleme, activitate de
profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară.Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere
a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive,toate acestea
pe suportul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni,definiții,reguli)
precum și deprinderi de rezolvare a acestora.
Prin definiție „problemă” înseamnă ceea ce ți se aruncă în față ca barieră, obstacol,
provocare.Deci orice problemă este în esență o incitare la efortul de investigație, descoperire,
originalitate.Înainte de problemă se instituie situația problematică, sau o „structură generativă de
probleme”.(Chomsky).Rezolvarea acestei situații problematice necesită o aplicare creatoare a
cunoștințelor și metodelor de care dispune școlarul în momentul respectiv.
Deoarece rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile
intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilitățile psihice, în special inteligența,
consider imperios necesară preocuparea deosebită în această direcție în cadrul activității
didactice.
În activitatea școlară , elevul întâlnește atât situații identice, în a căror rezolvare aplică
metode și procedee standardizate de tip algoritmice,dar șî probleme noi pentru care nu găsește
soluții în experiența dobândită.Când situația o poate rezolva pe baza cunoștințelor sau
deprinderilor anterior foemate, deci a unor soluții existente în experiența câștigată, activitatea
matematică se înscrie în zona unor rezolvări stereotipe.
Acțiunea de rezolvare a problemelor nu numai că duce la o acumulare de experiență
specifică,dar are și efecte formative din cele mai importante,întrucât conturează matrițe rezolutive
și exersează coordonările operaționale corespunzătoare.Intervin generalizările și transformări ce
se înscriu în constituirea de capacități rezolutive și de aceea este corectă aprecierea rezolvării de
probleme ca un „ proces superior de învățare”.
Eugen Rusu ne îndemna : „să câștigăm un mod de a gândi prin care rezolvând efectiv un
număr restrâns de probleme,să devenim capabili a rezolva mai multe, iar când întâlnim o
problemă esențial nouă,când necesită o atitudine creatoare să punem în lucru intuiția care ne
conduce pe căile cele mai favorabile reușitei”.
Actul de creație este impregnant în experiența anterioară.De aceea,în dirijarea activității
de rezolvare a problemelor, am urmărit să înzestrez mintea copiilor cu un sistem cât mai bogat de
procedee de rezolvare și în același timp am încercat exersarea capacităților de invenție, punându-i
în situția de a-și valorifica experiența dobândită în noi situații,condiții.Trebuie să înlăturăm aceea
tendință de a dirija pas cu pas către soluții sau trimiterea către un model similar deoarece aceasta
frânează mișcarea liberă a gândirii, iar preocuparea de a forma un limbaj matematic ales să nu
frâneze craetivitatea gândirii copilului, catacterul ei spontan și liber.Invățătorul să intervină după
ce elevul ,cu ajutorul gândirii lui iscoditoare, a ajuns la o soluție.Procedând așa, copiilor li se
dezvoltă curajul, voința, dorința de a învinge un obstacol, încearcă combinații logice, întrevede
diferite procedee de rezosformări ce
se înscriu în constituirea de capacități rezolutive și de aceea este corectă aprecierea rezolvării de
probleme ca un „ proces superior de învățare”.
Eugen Rusu ne îndemna : „să câștigăm un mod de a gândi prin care rezolvând efectiv un
număr restrâns de probleme,să devenim capabili a rezolva mai multe, iar când întâlnim o
problemă esențial nouă,când necesită o atitudine creatoare să punem în lucru intuiția care ne
conduce pe căile cele mai favorabile reușitei”.
Actul de creație este impregnant în experiența anterioară.De aceea,în dirijarea activității
de rezolvare a problemelor, am urmărit să înzestrez mintea copiilor cu un sistem cât mai bogat de
procedee de rezolvare și în același timp am încercat exersarea capacităților de invenție, punându-i
în situția de a-și valorifica experiența dobândită în noi situații,condiții.Trebuie să înlăturăm aceea
tendință de a dirija pas cu pas către soluții sau trimiterea către un model similar deoarece aceasta
frânează mișcarea liberă a gândirii, iar preocuparea de a forma un limbaj matematic ales să nu
frâneze craetivitatea gândirii copilului, catacterul ei spontan și liber.Invățătorul să intervină după
ce elevul ,cu ajutorul gândirii lui iscoditoare, a ajuns la o soluție.Procedând așa, copiilor li se
dezvoltă curajul, voința, dorința de a învinge un obstacol, încearcă combinații logice, întrevede
diferite procedee de rezolvare, manifestă spirit de inițiativă, de independență.Este asigurată calea
dezvoltării creativității gândirii ca una din sarcinile deosebite ale procesului de învățământ în
general și ale învățământului matematic în special.
Literatura de specialitate a dus la concluzia că rezolvarea și crearea independentă de
probleme reprezinta momentul central al formării gândirii matematice creatoare .
1.3.Motivația alegerii temei
În dezvoltarea personalității omului un loc important îl ocupă educația matematică. Studiul matematicii este de pe băncile școlii elementare și până la cercetarea științifică de specialitate o admirabilă școală a consecvenței în gândire și a spiritului critic; dă senzația de deplină stăpânire a problemei, de certitudine absolută a cunoașterii.
O societate care stimulează creativitatea asigură cetățenilor câteva libertăți de bază:
Libertatea de studiu și pregătire
Libertatea de exprimare
Libertatea de explorare și investigare
Libertatea de a fi ei înșiși
Caracterul creator al activității în orice domeniu, nevoia umană de continuă adaptare la orice situații, mereu noi, impun ca educația tinerei generații sa cuprinda între obiectivele de bază pe cel al dezvoltării creativității.
Prin înaltul său grad de abstractizare și generalizare, prin capacitatea sa de sinteză, de constrângere a esențelor și de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor, matematica dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității. În epoca noastră a crescut rolul ei de știință interdisciplinară și au sporit posibilitățile de aplicare în toate științele. Putem spune că astăzi nu se poate face medicină modernă, economie modernă, agricultură modernă fără a utiliza instrumentele și metodele matematice de lucru.
Matematica contribuie la dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea structurilor cognitive și a metodelor de conoaștere a lumii, precum și la diversificarea căilor de acțiune a omului în societate și natură.
Într-un început de secol al marilor tehnici și tehnologii nu ar trebui să fie puse în discuție importanța sau valoarea formativă a matematicii. Este ca și cum am încerca să demonstrăm importanța logicii unui individ. Căci ce altceva face matematica daca nu crează logici pe termen lung, ordonează gândirea, dezvoltă raționamentul, imaginația, capacitatea de analiză și sinteză, perspicacitatea și puterea de a lua decizii.
Matematica ne arată că acea algoritmizare a rezolvării problemelor trebuie să existe și în treptele pe care le parcurgem în viață.
Noțiunea de număr natural stă la baza cunoașterii matematicii și nu numai. Este cea mai veche noțiune matematică folosită în practică, în viața de zi cu zi. Numerele au fost folosite pentru a comunica sau înregistra atât rezultatul numărării cât și cel al măsurării. Cele două noțiuni sunt înrudite dar distincte. Prin numărare se determină câte elemente, de obicei indivizibile sunt conținute într-o anumită mulțime sau înșiruire, iar prin măsurare se compara o mărime dată cu o altă mărime considerată drept referință.
Copilul întâlnește noțiunea de număr înainte de a auzi cuvântul matematică. Poveștile copilariei sunt pline de numere, magice sau nu: Capra cu trei iezi, , O mie și una de nopți, 101 dalmațieni, Albă ca Zapada și cei șapte pitici, Soacra cu trei nurori, Cinci pâini cât și cărțile de aventuri ale adolescenței: Căpitan la cincisprezece ani, 20000 de leghe sub mari, Ali Baba și cei patruzeci de hoți. Viața reală este plină de numere pe care credem că le stăpânim, dar pe care ajungem să le pătrundem pe deplin abia la ora de matematică.
Ideea de număr natural, care nouă, adulților ni se pare atât de evidentă este, precum bine știm, rezultatul unui îndelungat efort de abstractizare a gândirii.
În concluzie, introducerea conceptului de număr natural la ciclul primar poate fi o provocare pentru un învățător preocupat de modernizarea activităților sale didactice.
Capitolul 2.
Fundamentarea teoretică
2.1.Formarea conceptului de număr natural –prezentare generală
Predarea numerelor de la 1 la 10, a operațiilor cu acestea dar și conștientizarea de către elevul mic a relației dintre cifră (semnul grafic corespunzător), sunet și număr, reprezintă etapa de bază a matematicii la clasa I, de succesul acesteia depinzând reușita în activitatea matematică viitoare.
Când vin în clasa I copiii știu – de la gradiniță sau din familie – să numere până la 10, 20, 100 sau, chiar mai mult. Această numărare este însa mecanica, lipsită de conținut. Pentru ei, un număr oarecare nu reprezintă caracterizarea mulțimii obiectelor respective, ci obiectul care ocupă locul acelui număr în ordinea de numărare, corespondența fiind stabilită între număr și obiect, nu între număr și mulțimea de obiecte. În acest sens învatatorul are o sarcina dublă – să remedieze deficiențele constatate și să formeze la elevi un raționament sănătos care să le permită întelegerea legăturilor respective.
Conceptul de număr natural a constituit obiectul central al multor cercetari de pedagogie a matematicii. J.Piaget considera că numărul natural este o sinteză sui-generis care presupune conservarea mulțimilor și punerea elementelor acestora în ordine. În formarea conceptului de număr, el considera fundamentale operațiile de clasificare și scriere. Clarificarea obiectelor în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea corespondențelor și a deosebirilor, permit ajungerea la conceptul de număr conform structurilor, relațiilor și proprietăților pe care le relevă teoria mulțimilor.
Înserierea obiectelor de același fel în ordine de la mic la mare, după dimensiunile lor creează posibilitatea desprinderii numărului ca rezultat al unei masurători.
Matematicienii școlii ruse, P. I. Galperin, L. P. Gheorghiev, V. V. Davdov, pornesc de la ipoteza că numărul nu este altceva decât raportul dintre parte și întreg, pledând pentru formarea conceptului de număr prin masurare.
Matematicienii și pedagogii români opinează pentru îmbinarea celor două căi de formare a conceptului de număr, atât pe baza mulțimilor cât și pe baza numărării, dând prioritate primei teorii.
Există în general două viziuni asupra formării conceptului de număr natural: prima are ca punct de plecare noțiunea de corespondență între mulțimi finite, iar cea de a doua, noțiunea de succesiune.
Copiii de varstă școlară mică sunt la stadiul reproducerii imediate, mecanice sau intuitive. Ei reproduc gesturi, desene simple, jocuri cu obiecte și în mod deosebit, elemente ce pot fi interesante pentru ei sau cei din jurul lor. Cei mai mulți părinți încurajează astfel de activități, fără justificarea psihopedagogică a varstei, ci doar pentru a-i admira, a le evidenția calitățile și a-i activa.
În perioada pregătitoare, trebuie să fie cunoscute particularitățile individuale ale elevilor pentru a crea baza necesară unei activități matematice reușite.
Deoarece jocul este activitatea de bază a copilului, acesta trebuie să constituie trecerea spre o activitate conștientă, bazată pe raționamente, pe elemente simple de deducție, pe un limbaj matematic adecvat și riguros. Vor fi folosite jocurile cu discuri, pătrate, dreptunghiuri în culori diferite, jetoane, cartoane decupate cu imagini identice, diferite sau aceleași imagini în grup de două, trei sau mai multe elemente (păsări, soldați,mașini etc.). În timpul jocului, care trebuie să se constituie în dirijare spre formare sau descompunere de mulțimi, se va urmări clarificarea noțiunilor de „interior“, „exterior“, „mai aproape“, „mai departe", „cel mai depărtat", „cel mai apropiat", „înainte“, „înapoi“, „ la stanga“ „ la dreapta", „jos“, „sus“, „la mijloc“ etc.
Învățătorul urmarește atragerea elevilor în activitate încurajându-i și stimulându-i, făcând aprecieri pozitive, subliniind partea corectă a raspunsului, dar ajutându-i și corectându-le modul de exprimare matematic.
Una din premisele psihopedagogice esențiale ale formării conceptului de număr natural la copilul de 6-7 ani, este apariția la această vârstă a primelor reprezentări asupra invariației cantității (sunt capabili să stabilească corespondența între elementele a doua mulțimi și să exprime rezultatul acestei activități prin comparare: „mai mult", „mai puțin“, „tot atât“. Folosind aceste exprimări, chiar în activități extrașcolare, elevul se familiarizează cu relația de echivalență a mulțimilor, cu clasa de echivalență, cu bijectivitatea (fără să conștientizeze aceste noțiuni) – mulțimi cu tot atâtea elemente.Tot în această perioadă pregatitoare sunt necesare activități de punere în corespondență a elementelor a două mulăimi, mulăimi de obiecte prin corespondență directă sau prin construirea unei mulțimi echivalente cu o multime dată. Corespondența element cu element a două mulțimi se poate indica grafic prin unirea cu o linie a unui element din prima mulțime cu un element din cea de-a doua mulțime, sau prin alăturarea la fiecare element din prima mulțime a unui element din cea de-a doua mulțime.
O altă activitate cu rezultate pozitive o constituie folosirea rigletelor, elevii efectuând corespondența între elementele unei mulțimi oarecare. O mulțime formată din „riglete unități" dispuse în linie sau coloană, dă posibilitatea elevilor să găsească riglete cu același număr de unități cât este numărul elementelor mulțimii respective. Dacă familiarizarea cu riglete nu s-a efectuat în grupa pregătitoare, ea se va realiza sub atenta supraveghere a învățătorului, sub forma de joc: vor compara rigletele, vor așeza în prelungire unele mai mici pentru a realiza una mai mare, de aceeași culoare sau de culori diferite, vor compara lungimile, le vor așeza sub forma de scară, crescatoare sau descrescătoare etc.
Acolo unde există posibilitatea, este indicată tabla magnetică, eventual împarțita în mai multe culori. Într-o zonă colorata în verde învățătorul formează o mulțime din 3 triunghiuri, iar în celelalte zone li se cere elevilor să formeze o mulțime egală, din alte figuri: cercuri, pătrate, dreptunghiuri. Ar constitui primul pas în care elevul iese din bancă și lucrează la tablă, și este deosebit de util, deoarece construcția mulțimii se realizează în fața întregii clase, cu observațiile necesare.
În funcție de dotare și de nivelul clasei, se pot utiliza și alte jocuri sau metode de pregătire necesare acestei etape.
2.2.Introducerea numerelor naturale în concentrul 0-10
Numărul natural reprezintă cea mai cunoscută și utilizată entitate matematică, pe care copilul o întâlnește încă din perioada preșcolarității. Cunoștințele empirice, particulare, dobândite la această vârstă, se vor lărgi treptat, generalizator, în sensul formării conceptului de număr natural, în clasele I-IV.
Introducerea numărului natural se realizează pe baza corespondenței între mulțimi finite. Suportul știintific este dat de noțiunea de mulțimi echipotente: două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție de la una la cealaltă. Relația de echipotență împarte mulțimile în clase disjuncte, într-o clasă aflându-se toate mulțimile echipotente între ele. O astfel de clasă poartă numele de cardinal. Orice număr natural este cardinalul unei mulțimi finite. De exemplu, numărul 3 este clasa de echipotență a tuturor mulțimilor ce au 3 elemente.
Este evident că problema nu poate fi abordată astfel la școlarii mici. Calea cea mai utilizată pentru introducerea unui numar natural oarecare n (de exemplu, 4) trece prin urmatoarele etape:
se construiește o mulțime de obiecte având atâtea elemente cât este ultimul număr cunoscut (în exemplul menționat, 3);
se construiește o altă mulțime, echipotentă cu prima;
se adaugă în cea de a doua mulțime încă un obiect;
se face constatarea că noua mulțime are cu un obiect mai mult decât prima mulțime;
se afirmă că noua mulțime, formată din n-1 obiecte și încă un obiect are n obiecte (deci, 3 obiecte și încă un obiect înseamnă 4 obiecte);
se construiesc și alte mulțimi, echipotente cu noua mulțime, formate din alte obiecte, pentru a sublinia independenta de alegerea reprezentanților;
se prezintă cifra corespunzatoare noului număr introdus.
Există și alte modalități posibile de introducere a numărului natural: una prezintă numărul natural definit prin axiomele lui Peano (cale inaccesibilă elevilor), alta considera numărul natural ca rezultat al masurării unei marimi cu ajutorul unui etalon. În practica didactică a școlii românești nu se utilizează nici una dintre aceste două modalități.
Obiectivele lecțiilor vizând numerația la clasa I, pentru secventa 0-10, sunt:
raportare cantitate – număr -cifră (se dă o mulțime de obiecte și se cere să se determine numărul acestora și să se atașeze cifra corespunzatoare);
raportare cifră – număr -cantitate (se prezintă cifra și se cere să se precizeze numărul corespunzator, apoi să se construiască o mulțime având acel număr de obiecte);
scrierea și citirea numerelor naturale învățate;
stabilirea locului numărului învățat, în șirul numerelor naturale;
compararea numărului nou învățat cu celelalte numere cunoscute;
ordonarea crescatoare / descrescatoare a unor numere naturale
date;
Evidențierea aspectului ordinal al numărului natural;
compunerea și descompunerea unor mulțimi având drept cardinal numărul nou învățat;
estimarea numărului de obiecte dintr-o mulțime dată și verificarea
prin numărare.
Însușirea conștientă de către copii a numărului natural este condiționată de:
Înțelegerea aspectului cardinal al acestuia (ca proprietate comună a mulțimilor echipotente: același număr de elemente);
Înțelegerea aspectului ordinal al acestuia (stabilirea locului unui element într-un șir);
capacitatea de a compara numere naturale, precizând care este mai mic/ mare și de a ordona crescător/ descrescator mai multe numere date;
cunoașterea, citirea și scrierea cifrelor corespunzătoare numerelor naturale.
În formarea conceptului de număr natural se parcurg urmatoarele etape:
acțiuni cu mulțimi de obiecte (etapa acționala);
schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor (etapa iconică);
traducerea simbolică a acțiunilor (etapa simbolică).
2.3. Introducerea numerelor naturale în concentrul 0-30
Trecerea de la concentrul 0-10 la numere naturale mai mici decât 100 constituie pasul decisiv pentru întelegerea de către elevi a structurii zecimale a sistemului nostru de numerate, ce va sta la baza extinderii continue a secvențelor numerice.
Pentru lecțiile vizând secvența 0 – 30, în lista obiectelor urmărite se adaugă:
j) înțelegerea zecii ca unitate de numerate, bază a sistemului utilizat;
k) formarea, citirea și scrierea unui număr natural mai mare decat 10;
l) relația de ordine în secvența numerică respectivă (compararea și ordonarea numerelor învățate).
Întelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 și mai mici sau egale cu 20 este esențială pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Studiul concentrului 10 – 20 îi ajută pe elevi să-și consolideze cunoștințele anterioare și să le transfere în contexte noi, să-și îmbogățească gândirea cu metode și procedee ce vor fi folosite frecvent în învățarea, în continuare, a numerației.
Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel:
se formează o mulțime cu 10 elemente;
se formează o mulțime cu un element;
se reunesc cele două mulțimi, obținându-se o mulțime formată din zece elemente și încă un element;
se spune că aceasta mulțime are unsprezece elemente și că scrierea acestui număr este „11”, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea și cea de a doua, unitatea.
Pentru a evidenția structura unui număr mai mare decât 10 și mai mic decât 20, este util ca zecea să apară ca unitate de numerate, prin utilizarea „compactă” a acesteia (de exemplu, mănunchiul de 10 bețișoare legat). La aceasta „zece legată” se pot atașa unul sau mai multe elemente: unu „vine spre zece”, formând numărul unsprezece, doi „vin spre zece”, formând numărul doisprezece ș.a.m.d. O asemenea imagine dinamică este sugestivă pentru școlarul mic, ajutându-l să-și formeze reprezentari ce vor sta la baza înțelegerii conceptului de număr natural.
Cu introducerea numărului 20, ca o zece și încă alte 10 unitati, adică două zeci, se încheie secvența esențială pentru elevi, ce condiționează înțelegerea ulterioară a modului de formare, scriere și citire a oricărui număr natural . Dacă această etapă este corect parcursă, nu vor fi întâmpinate dificultăți metodice în introducerea numerelor până la 100.
Prin cunoașterea unor astfel de numere, elevii iau contact cu sistemul zecimal, întâlnind , pentru prima dată, o nouă semnificație a cifrelor, dată de locul pe care-l ocupă în scrierea numerelor.
2.4.Introducerea numerelor naturale de mai multe cifre
În predare numerelor naturale din concentrul 100-1000 se folosește analogia cu procedeele din concentrul anterior învățat, conturându-se ideea că 10 unități de un anumit fel formează o unitatea nouă, mai mare.
În acest concentru, elevii adaugă la unitățile de numerație cunoscute (unitatea simplă, zecea) o unitatea nouă – suta și află că zece sute formează o mie .
Formarea oricarui număr mai mare decât 100 se realizeazp dupp algoritmul cunoscut de la formarea numerelor mai mari decât 10: o sută și încă o unitate formează 101 ș.a.m.d.
Singura problemă metodică nouă față de concentrele anterioare este indusă de formarea, citirea și scrierea numerelor ce conțin pe 0. Este necesar ca elevii să discrimineze între 101 și 110 (de exemplu), în care cifra 0 arată absența zecilor, respectiv a unităților simple.
În etapa următoare, predarea-învățarea numerelor naturale mai mari decât 100 se caracterizează prin introducerea noțiunilor de ordin și clasă. Până acum, elevii au cunoscut 3 unități de calcul: unitatea (simpla), zecea și suta. Pentru a ordona și sistematiza secvențele numerice următoare, fiecarei unități de calcul îi va fi ațăgat un "ordin”, ce reprezintă numărul de ordine în scrierea numărului: unitățile (simple) vor fi numite unități de ordinul întâi; zecile, unități de ordinul doi; sutele, unități de ordinul trei. În acest fel, unitățile de mii vor fi unități de ordinul patru, zecile de mii – unități de ordinul cinci, sutele de mii – unități de ordinul șase ș.a.m.d. Pe masură ce cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei ordine consecutive, începând cu primul, conțin unități care se numesc la fel: unități, unități de mii, unități de milioane ș.a.m.d. Dată fiind aceasta "periodicitate”, este firesc ca un grup de trei ordine consecutive să formeze o nouă structură, numită clasă. Ordinele 1, 2, 3 formează clasa unităților; ordinele 4, 5, 6 formează clasa miilor; ordinele 7, 8, 9 – clasa milioanelor ș.a.m.d. Se poate sugera astfel că procedeul poate fi aplicat în continuare la nesfârșit și că, implicit, există numere naturale oricât de mari. În scrierea unor astfel de numere, evidențierea claselor se realizează prin plasarea unui spațiu liber între ele.
O atentie deosebită în scrierea unui număr trebuie să fie acordată cifrei 0 (zero), care semnifică absența unităților de un anumit ordin. La citirea unui număr în scrierea căruia apar zerouri, acestea nu se rostesc. De altfel, edificatoare în evaluarea deprinderii elevilor de a scrie/citi corect un număr natural oricât de mare sunt probele ce conțin numere în care lipsesc unitățile de diverse ordine.
Următoarele extensii secvențiale (numere naturale mai mari decât 100) realizate în clasele II-IV , urmăresc, în plus, obiectivul general:
m) conștientizarea caracteristicilor sistemului de numerație: zecimal (zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordinul imediat următor) și pozițional (o cifră poate reprezenta diferite valori, în funcție de poziția pe care o ocupa în scrierea unui număr).
Metodologia formării conceptului de număr natural se bazează pe faptul că elevii de varsta școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete, învățând indeosebi prin intuire și manipulare directă a obiectelor. Pe masură ce ne deplasăm către clasa a IV-a, are loc ridicarea treptată către general și abstract, în direcția esențializării realității.
Pentru alegerea unor strategii didactice eficiente și organizarea unor situații de învățare cu randament sporit, la clasele I -II trebuie să se aibă în vedere următoarele sugestii metodice:
necesitatea ca fiecare elev să opereze direct cu un material didactic bogat, variat și atractiv;
gradarea solicitărilor, cu orientare spre abstractizare (de la operare cu obiecte concrete, la folosirea jetoanelor cu imagini, a figurilor simbolice și a schemelor);
antrenarea mai multor analizatori (vizual, auditiv, tactil) în învatarea și fixarea unui număr;
matematizarea realității înconjuratoare, ce ofera multiple posibilități de exersare a număratului;
realizarea frecventă de corelații interdisciplinare (ex.: solicitarea de a găsi, într-un text dat, toate cuvintele ce au un anumit număr de litere sau de câte ori apare o literă dată);
utilizarea frecventă a jocului didactic matematic sau introducerea unor elemente de joc.
La clasele III – IV se va urmări:
sublinierea necesității de a lărgi secvența numerică cunoscută (de exemplu, elevii pot fi motivați pentru învățarea numerelor mari, trezindu-li-se interesul prin întrebări de tipul: ”Vreți să știti cum se scriu și se citesc numerele care arată câte fire de nisip sunt pe o plaja, câte kg are Pământul, ce distanțe străbate o navă cosmică ?”);
Exersarea, până la formarea unor deprinderi corecte și conștiente, a citirii și scrierii numerelor naturale oricât de mari, îndeosebi a celor în care lipsesc una sau mai multe unități de un anumit ordin;
sugerarea, în timp, a ideii ca șirul numerelor naturale este nemărginit superior (există numere naturale oricât de mari, deci nu există un cel mai mare număr natural).
2.5.Aspecte psihopedagogice privind folosirea jocului didactic
2.5.l. Conceptul de joc. Jocul didactic. Tipuri de jocuri didactice matematice
În activitatea de fiecare zi a copilului jocul ocupă, evident, locul preferat. Jucându-se, el își satisface nevoia de activitate, de a acționa cu obiecte reale sau imaginare, de a se transfoma în diferite roluri și situații care îl apropie de realitățile înconjurătoare. Pentru copil aproape orice activitate este joc : ‘‘Jocul este munca, este binele, este datoria, este idealul vieții. Jocul este singura atmosferă în care ființa sa psihologică poate să respire și, în consecință poate să acționeze’’. Tocmai prin joc el ghicește și anticipează conduitele superioare.
Ținind seama de puterea copiilor de concentrare, de nevoia de variație și de mișcare în activitatea școlară, lecția de matematică trebuie intercalată sau completată cu jocuri didactice cu conținut matematic, cu suficiente elemente de joc. Aceasta în afara faptului că uneori se pot introduce pur și simplu jocuri de mișcare, de cântec, de recreere.
Prin intermediul jocului matematic, prin caracterul său atractiv, prin stimularea interesului și competitivității, se pot însuși unele concepte și noțiuni noi, se pot verifica și consolida anumite cunoștințe, priceperi și deprinderi, se pot dezvolta capacități cognitive, afective, volitive și creatoare ale copiilor, se pot educa trăsături ale personalității, se pot asimila modele de reacții interpersonale, se pot forma atitudini și convingeri.
Una din trăsăturile esențiale ale jocurilor didactice o reprezintă caracterul lor competitiv, de întrecere. Copiii sunt solicitați să-și concentreze atenția, să gândească repede și corect, să participe activ la reușita jocului. Folosind jocurile în lecțiile de matematică am urmărit nu numai laturile formative ale învățării matematicii în școală (formarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea capacității de a rezolva probleme etc.), ci și o abordare transdisciplinară a curriculumului la clasele I-IV, ceea ce permite dezvoltarea competențelor și implicit a unor valori umane ca : atitudinea creatoare și activă față de muncă, spiritul de echipă, cooperare, libertatea în acțiune și exprimare etc.
În general, un exercițiu sau o problemă de matematică poate deveni joc didactic matematic dacă îndeplinește unele condiții, precum următoarele:
realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic;
folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse (întrecerea individuală sau pe grupe; recompensarea rezultatelor bune sau penalizarea greșelilor comise; aplauzele etc.);
este prezentat accesibil, atractiv și recreativ, fine prin forma de des- fășurare, fie prin materialul didactic sau mijloacele folosite;
pentru stabilirea rezultatelor competitive folosește reguli de joc, care se fac cunoscute elevilor de către învățător, acesta sau elevi desemnați de către el, fiind „arbitrii” întrecerii.
În felul acesta, în afara jocurilor didactice matematice ce se găsesc în literatura de specialitate, învățătorul poate crea astfel de jocuri din exercițiile și problemele existente în manual sau în culegeri.
Exemplu de problemă transformată în joc didactic matematic.
„Avem 5 baloane roșii și 5 albastre. Se sparg 5 dintre toate baloanele, Câte pot fi roșii și câte albastre printre cele 5 sparte?"
Scopul: Aprofundarea cunoștințelor despre adunarea numerelor naturale. Dezvoltarea flexibilității gândirii și a atenției în găsirea soluțiilor.
Sarcina didactică: Verificarea cunoștințelor despre descompunerea unui număr într-o sumă de doi termeni (simetria relației de egalitate).
Elemente de joc: Întrecerea și recompensa, individual și pe rânduri de bănci.
Material didactic: 0 planșă cu 5 baloane roși și5 baleane albastre sau cretă. colorată pentru a fi desenate pe tablă; câte o foaie de hârtie pentru fiecare elev.
Regula jocului: Elevii scriu soluțiile posibile ale problemei pe o foaie de hârtie, iar învațătorul strânge foile după. un timp stabilit.
Cele 6 soluții ale problemei pot fi urmărite într-un tablou de felul celui de mai jos.
Baloane sparte pot fi:
roșii albastre
0 5
1 4
2 3
3 2
4 1
5 0
Pentru fiecare soluție (bună) se acordă câte un punct.
Se clasifică elevii: pe locul I, cei cu 6 soluții; pe locul II, cei cu 5 soluții ș.a.m.d.
Elevii care nu au scris nici o soluție, eventual pot fi „penalizați“ prin a scrie adunările: 0+5=?;1+4=?; 2+3=? ș.a.m.d.
Se poate stabili și o clasificare a celor trei rânduri de banci, adunându-se punctele obținute de fiecare elev al rândului respectiv.
Există însă și jocuri la care întrecerea, recompensa sau „penalizarea" nu sunt folosite direct. Spre exemplu, pentru aprofundarea cunoștintelor despre adunarea și scăderea numerelor naturale se poate organiza, cu toată clasa, jocul „Vă ghicesc numărul la care v-ați gândit", astfel:
gândiți-vă la un numar, pâna la 10 (x);
adaugați pe 70 la acel număr (x + 70);
scădeți din numărul obținut pe 40 și comunicați-mi rezultatul (x + 70 – 40); acum eu pot să ghicesc numărul la care s-a gândit fiecare dintre voi.
Elevii se vor întrece în a solicita pe învățător să le ghicească. numărul; cei care vor primi răspunsul așteptat vor fi satisfăcuți, dar și curioși să afle cum procedează învățătorul de ghicește numere diferite la care s-au gândit mai mulți elevi în același timp; cei ce au greșit la calcule, nu vor primi răspunsul așteptat atunci le vor reface,Justificarea de către învatator a modului de „ghicire" a numărului ales de către fiecare elev, va fi umiărită cu mai mult interes și însușită mai temeinic. Iată justificarea, în cazul acestui joc:
– Numărul la care v-ați gândit îl notăm cu litera x și atunci calculele indicate de mine v-au dat x +70 – 40 = x + 30, număr pe care mi l-ați comunicat la sfârșit.
-Eu efectuez operația inversă adunării și, scăzând pe 30 din numărul comunicat mie, obțin: (x + 30) – 30 = x , tocmai numărul la care s-a gândit fiecare dintre voi.
Exemplu numeric: cineva s-a gândit la numărul 1 – x; calculul elevului va fi: 7 +70 – 40 = 77 – 40 = 37; calculul învățătorului va fi: 37 – 30 – 7, deci elevul s-a gândit la numărul 7.
Fiecare elev își verifică și confruntă cunoștințele matematice cu cele ale întregului grup, în conformitate cu sarcinile grupului. Timpul destinat efectuării sarcinilor poate constitui și el un stimulent, deoarece fiecare elev caută să se înscrie în timpul care i-a fost rezervat lui, mobilizânduși forțele pentru a răspunde corect fapt ce imprimă activității de joc un ritm mai dinamic și sporește încrederea copiilor în forțele proprii.
Jocurile matematice, care se desfășoară pe baza unui material concret, cer copiilor să observe modul cum este aranjat materialul de către învățător, să efectueze corect acțiunile cerute de defășurarea jocului și să explice ce au lucrat. Prin urmare, în aceste activități, se îmbină observarea cu acțiunea și cu activitatea proprie de gândire a copilului.
Elementele esențiale ale unui joc sunt problematizarea, rapiditatea și corectitudinea. În desfășurarea jocurilor didactice se dezvoltă spiritul aplicativ, capacitatea de a selecta operații corespunzătoare jocului și de a le efectua într-o anumită ordine.
Organizat în funcție de obiectivele urmărite în cadrul lecției, jocul didactic poate fi folosit în diferite momente ale acesteia. Reușita jocului didactic, modul în care acesta contribuie efectiv la realizarea sarcinilor învățării este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea lui metodică, de modul în care învățătorul știe să asigure o concordanță deplină între toate elementele care-l definesc. În acest sens, învățătorul trebuie să aibă în vedere următoarele cerințe:
stabilirea clară și completă a obiectivelor urmărite prin joc;
enunțarea precisă a sarcinii didactice;
precizarea elementelor de joc în raport cu cerințele sarcinii didactice;
pregătirea materialului destinat jocului (obiecte, desene, imagini, schițe, fișe etc.)
enunțarea corectă a regulilor jocului și a momentelor sale principale ;
stimularea elevilor în vederea participării active la joc ;
evaluarea capacităților / competențelor elevilor.
În ceea ce privește clasificarea jocurilor, în literatura de specialitate se operează cu o mare diversitate de criterii. În funcție de diverșii autori care le-au realizat, schemele de clasificare sunt mai simple sau mai complexe, având la bază un singur criteriu sau mai multe. Astfel K. Gross le-a clasificat în funcție de procesul psihic implicat, iar W. Stern – în funcție de numărul de participanți. Cele mai complete și complexe clasificări le-au realizat Ed. Claparede si J. Piaget. Ordonându-și clasificarea după criteriul funcțiilor ce le îndeplinesc, Ed. Claparede clasifică jocurile în două mari categorii: jocuri care exersează funcții generale și jocuri care exersează funcții speciale:
În prima categorie autorul enumeră:
Jocuri senzoriale (cu trâmbițe, fluiere, desene, desene cu degetele, etc.)
Jocuri motrice (cu mingea, cu coarda de gimnastică etc.)
Jocuri psihice care sunt de două feluri:
intelectuale (lotto, domino, asociații verbale, ghicitori);
afective (cele ce antrenează emoții precum satisfacția, ca în cele tip farsă ; emoții estetice, ca în pictură)
Jocurile care exersează funcții speciale sunt cele de luptă, de vânătoare, sociale (“de-a plimbarea”), familiale (“de-a mama”), de imitație (adoptarea unor roluri, imitarea unor activități cotidiene).
J. Piaget operează după criteriul evolutiv și grupează jocurile în următoarele categorii:
Jocuri-exercițiu;
Jocuri simbolice;
Jocuri cu reguli;
Jocuri de construcție;
O clasificare pertinentă a jocurilor o întâlnim în lucrarea “Să comunicăm cu plăcere”, editată de Fundația RENINCO sub edgida UNICEF pe care o prezentăm mai jos:
Jocul de explorare: constă în tentativele copilului de a cunoaște lucruri noi din mediul său;
Jocul de mișcare: constă în folosirea corpului în acțiuni care solicită motricitatea, exersând astfel și dezvoltând atât fizicul, cât și psihicul copilului aflat în strânsă legătură cu progresele corporale;
Jocul de manipulare: se referă la manipularea obiectelor din jur, copilul câștigându-și în acest fel o nouă independență în acțiune;
Jocul de socializare: constă în interrelaționarea cu ceilalți prin imitație și comunicare. Este una dintre caracteristicile jocului la vârsta preșcolară, în raport cu cel al antepreșcolarului .
Jocul de stimulare: menționat și sub numele de joc simbolic, în care copilul își folosește imaginația pentru a transforma obiectele din jur, a le da noi funcții;
Jocul de soluționare a problemelor: implică încercarea de a găsi diferite soluții la probleme accesibile vârstei;
Ar mai fi numeroase alte clasificări ale tipurilor de joc, dar consider că cele prezentate până în prezent sunt suficiente.
Jocuri didactice matematice în legătură cu însușirea numerelor naturale :
a) Jocuri cu rigletele multicolore cu unitățile marcate,
Jocuri libere, de construcții,
Se organizează când elevii iau cunoștință cu rigletele. Ei vor construi din proprie inițiativă sau la indicația învățătorului: trenuri, mașinuțe, case, flori etc. Prin aceste jocuri elevii se familiarizează. cu culorile, intuind, fără a li se atrage atenția, că rigleta de o anumită culoare are o anumită lungime care corespunde unui număr întreg de riglete maron (unitate, pătrățelul). Elevii vor fi stimulați individual sau pe echipe.
Jocuri de identificare prin lungime și număr de unități.
Este vorba de înlocuirea a două riglete prin una singură „la fel de lungă" cât cele două așezate în prelungire și cu „tot atătea" unități cât primele două „la un loc“ și invers: înlocuirea unei riglete cu alte două. Eventual se poate trece la „echivalarea“ („egalarea”) a trei riglete cu una singură. După ce se cunosc numerele, atunci se poate observa că, de exemplu, 10 poate fi format din 2 și 8 sau din 8 și 2 etc., corespunzător rigletelor.
Jocuri de comparare după lungime și număr de unități.
Elevii formează diferite variante ale unei ,,scări”, așezând rigletele în ordinea lungimii lor sau a numărului de unități, începând cu cea mai mică sau cu cea mai mare (din 1 în 1 sau din 2 în 2).
b) Jocuri în legătură cu învățarea numerației (oral sau scris).
Cine știe să numere mai departe.
Participă toți elevii clasei sau echipe, iar cei care vor greși la preluat sau la numărare vor trebui să stea în picioare, până ce, dacă vor fi atenți, vor corecta greșeala altor colegi. Se stabilește de către învățător până la ce număr se va număra și cum: „înainte‘‘, „înapoi", din 2 în 2, din 10 în 10 etc.
Primul elev începe numărătoarea până ce este oprit de învățător (printr-o bătaie din palme sau prin „stop"). Elevul se oprește, se așază (dacă n-a greșit), iar următorul continuă. ș.a.m,d. Se poate relua numerația. Se declară echipa câștigătoare aceea care are mai puțini copii în picioare.
Un element de joc se poate introduce punând o condiție de felul următor: în timpul numărării, când se va ajunge la un număr cu soț (2, 4,6,…) sau, în altă variantă, la un multiplu de 5 (5, 10, 15, 20,…). nu se va pronunța acest număr, ci se va rosti un cuvânt, de exemplu „stop", „sar“, „peste“, „liber", „loc“. Astfel se sporește caracterul amuzant, recreativ al jocului.
Ce numere lipsesc (a), cauta „vecinul" (b) sau caută „vecinii" (c),
Prin aceste jocuri se urmărește consolidarea cunoștințelor despre ordonarea numerelor naturale.
Ele se pot organiza prin completarea unor fișe de către elevi sau prin răspunsuri orale sau prin ridicarea jetoanelor corespunzătoare numerelor cerute, în situații de felul următor :
Jocurile de tipul 2) se pot organiza cu elevii în mișcare, aceștia purtând diferite numere atribuite oral sau în scris pe câte un cartonaș purtat în mână sau prins pe haină.
2.5.2. Rolul formativ, importanța și locul jocului didactic matematic
Jocul didactic matematic poate deveni un exercitiu sau o problemă dacă:
realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic;
foloseăte elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse;
utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat și respectate de elevi.
Prin folosirea jocurilor didactice matematice, se realizează importante sarcini formative ale procesului de învățământ:
antrenează operațiile gândirii: analiza, sinteza, comparația, clasificarea, ordonarea, concretizarea;
dezvoltă spiritul de imaginație creatoare și spiritul de observație;
dezvoltă spiritul de inițiativă și independență în muncă, spiritul de echipă;
dezvoltă atenția, disciplina, spiritul de ordine;
formeaza deprinderi de lucru corect si rapid;
asigură o însușire mai rapidă, temeinică, accesibilă și placută a cunoștințelor.
Acceptarea și respectarea regulilor de joc determină pe elev să participe la efortul comun al grupului din care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, angajarea pentru învingerea dificultăților, respectarea exemplară a regulilor de joc și, în final, succesul, vor pregăti treptat pe omul de mâine, capabil să se integreze în procesul de producție.
Jocurile didactice matematice sunt folosite cu succes și în scopul fixării, al consolidării deprinderilor. Pentru fixarea celor patru operații aritmetice am folosit jocul "Cine urcă scara mai repede". Fie individual, fie pe echipe, elevii s-au întrecut să rezolve exercițiile înscrise pe treptele scării desenate pe tablă. Au câștigat cei care au rezolvat mai repede și cu mai putine greșeli.
Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic:
același conținut matematic se poate consolida, repeta și, totuși, jocul să fie nou prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;
aceasta sarcină (obiectiv) se poate exersa pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situații de instruire;
regulile și elementele de joc pot modifica succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al copiilor;
stimulează și exersează limbajul în direcția urmarită prin obiectivul operațional, dar este și orientată spre anumite aspecte comportamentale prin reguli de joc;
în cadrul aceluiași joc sunt permise (sau chiar impuse de reguli) respectarea răspunsurilor în scopul obținerii performanțelor și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului.
Având în vedere că jocul în sine constituie o motivație intrinsecă pentru sarcinile de rezolvat, prin folosirea lui în activitățile de învățare se asigură curiozitatea și dorința de a ști a elevilor. Sub această formă învățarea pentru micul școlar are o mai mare încărcătură afectivă. Matematica devine cu atât mai accesibilă cu cât e tratată și prezentată într-o formă mai atractivă, mai interesantă. Introducerea jocurilor didactice, gradarea și varietatea exercițiilor joc propuse, înlătură rigiditatea și plictiseala ce ar putea-o determina stereotipia tehnicilor de calcul.
2.5.3.Abordarea transdisciplinară prin jocuri didactice
Complexitatea vieții sociale actuale, dezvoltarea extraordinară a științei și tehnicii, rapiditatea circulației informaționale impun perspectiva interdisciplinară în toate domeniile de activitate umană.
Pentru a răspunde cerințelor sociale, învățământul trebuie să se orienteze tot mai hotărât spre o formare interdisciplinară a personalității umane. Un astfel de model educațional este flexibil, înlesnește adaptări rapide la mutațiile ce intervin în evoluția societății. Abordarea interdisciplinară permite adâncirea conexiunilor reale între discipline. Activitățile interdisciplinare au pronunțate valențe formative.
Rolul și importanța jocului didactic constă în faptul că el facilitează procesul de asimilare, fixare și consolidare a cunoștințelor, iar datorită caracterului său formativ influențează dezvoltarea personalității elevului.
Jocul didactic interdisciplinar este o activitate în care se îmbină sarcini didactice din domenii de cunoaștere diverse, de obicei două-trei discipline, într-o structură unitară, axată pe învățare, în condiții agreabile, relaxante.
În activitatea la catedră, trebuie pornit de la principiul potrivit căruia copiii nu fac bine decât ceea ce le place. Prin jocuri interdisciplinare dascălul poate să le ofere elevilor o mai puternică motivație, poate să-i solicite în timpul orelor ( fără ca ei să simtă învățarea ca pe o povară); poate să le trezească dorința și bucuria de a participa, de fapt, la propria lor formare. Jocurile interdisciplinare asigură transferul cunoștințelor asimilate la situații nou-create, apropiate de realitatea vieții, consolidează deprinderi motrice, facilitează efortul intelectual, pregătesc școlarii pentru activități practice, le stimulează creativitatea.
Abordarea interdisciplinară poate include matematica și specii literare mult îndrăgite de copii. Presărând operațiile matematice pe textul suport al unei povești sau poezii, cu sarcini legate de alte discipline, copilul lucrează cu plăcere, fără a simți efortul depus. Așadar, acest lucru este o modalitate captivantă și atractivă de a gândi sarcinile. În acest sens se poate exemplifica jocul-exercițiu ,,Completează povestirea”.[,, A fost o dată ca niciodată un împărat care avea un fiu, pe nume Făt-Frumos. Când a împlinit (2+6+10) ani, feciorul a plecat în lume să-și caute norocul. A umblat mult și a trecut peste (3+6) mări și tot atâtea țări, până a ajuns la Împăratul (dacă nu e Alb e ….). Acesta avea ( 28-25) fete….”].
Lecțiile de abilități practice constituie un bun prilej de aplicare a cunoștințelor însușite la alte discipline de învățământ, de consolidare și aprofundare a acestora. Având la îndemână figuri plane decupate din hârtie (de forme, mărimi și culori diferite) și făcând apel la cunoștințele asimilate la alte discipline, copiii realizează compoziții deosebit de interesante, dând dovadă de spontaneitate, imaginație, inițiativă, perseverență și simț pentru frumos. De exemplu, la matematică, în cadrul capitolului ,,figuri și corpuri geometrice” am cerut copiilor sa realizeze un colaj în care să folosească figurile geometrice învățate. Astfel elevii au realizat roboți, case, trenuleț, copii, mingi, etc.
,,Jocul de rol” încurajează interacțiunea dintre copii, le ușurează sarcina de învățare, asigură accesibilitatea cunoștințelor și ancorarea lor într-o sferă mai largă. Antrenându-i în ,,jocul de rol” care-i învață să se transpună în ,,pielea” unor personaje și le dezvoltă capacitățile empatice, elevii sunt ajutați să-și îmbogățească mijloacele de expresie, să-și dezvolte atitudini comunicative, să manifeste, să manifeste originalitate în exprimarea opiniilor, precum și receptivitate și toleranță față de interlocutori. Deoarece ,,jocurile de rol” presupun o implicare deplină a școlarilor, este necesar să se discute comportamentul corect sau incorect al unor personaje.
Rebusurile, ghicitorile pot constitui, de asemenea alte jocuri interdisciplinare, dacă în construcția lor vom apela la cunoștințele acumulate de elevi la diverse discipline de învățământ.
De asemenea, muzica își aduce o contribuție importantă la dezvoltarea memoriei și a capacităților intelectuale ale elevilor. Un cântec e un mijloc de educație dacă dascălul îl ajută pe elev să-i descifreze mesajul. Un cântec frumos, se spune, este un educator. Cântatul, ca și vorbirea, este o manifestare fundamentală a ființei umane.
Pe lângă multitudinea de metode și procedee cunoscute se poate încerca o abordare interdisciplinară în actul învățării prin utilizarea calculatorului. Interdisciplinaritatea este percepută de elevii claselor primare ca un joc care le oferă un larg evantai de posibilități de informare, de descoperire a aptitudinilor și deprinderilor de muncă ordonată. Și, cum la generațiile actuale de elevi, jocul înseamnă calculator, se pot concepe activități cu ajutorul calculatorului. Activitatea la calculator este antrenantă și atractivă pentru că îmbină imaginile cu munca independentă a elevilor.
Concursurile organizate în timpul unei lecții stimulează competența, efortul de autoevaluare și autodepășire, acceptarea succesului sau eșecului. Se recomandă ca orice activitate-concurs să fie urmată de o ,,judecare” obiectivă a factorilor care au dus la eșec ori succes, desprinzându-se cuvenitele învățăminte.
Îmbinarea armonioasă a acestor jocuri în cadrul unei ore, gândită ca o activitate concurs organizată pe grupe, asigură participarea afectivă a micilor școlari, dezvoltându-le spiritul de echipă și de competiție. Necesitatea formării spiritului de echipă presupune încredere reciprocă, soliditate și responsabilitate.
Capitolul 3.
Realizarea cercetării
Verbul " a cerceta" are mai multe înțelesuri: a observa, a examina cu atenție, a întreba, a cauta etc.
Obiectul unei cercetari psihopedagogice îl constituie o problemă "un fapt" pe care cercetatorul îl identifică și delimitează din ansamblul structural din care face perte, cu intenția de a-i da o explicație plauzibilă si de a obține date certe privind funcționalitatea sa.
Unul dintre faptele pedagogice ce pot constitui obiectul unei cercetari pedagogice poate fi: "Metodele de predare-învățare a numerației în învățământul primar".
Succesul în dobândirea cunostințelor privind numerelor naturale depinde în mod semnificativ de învățător , de felul în care acesta reușește să conducă procesul predării – învățarii și evaluării, după modul cum sunt orientați copii să poată conștientiza descoperi si aplica prin transfer cunoștiințele, priceperile și deprinderile.
În procesul de învățare la clasele I-IV trebuie să se folosească metode care crează posibilitatea elevului de a transforma cunoștiințele pasive în cunoștiințe active și de a favoriza descoperirea unor noi cunoștiințe cât și aplicarea lor în activitatea practică.
3.1. Ipoteza de lucru
În cadrul cercetării întreprinse am pornit de la următoarea ipoteză: jocul didactic prin utilizarea și integrarea adecvată în lecțiile de matematică poate duce la creșterea eficienței învățării noțiunilor matematice și prin aceasta creșterea randamentului școlar al elevilor din ciclul primar.
Ipoteza, etimologic vorbind, vine de la francezul ,,hypothese” iar din punct de vedere pedagogic, ipoteza implică întrebarea la care se caută răspuns prin cercetarea ce urmează să se desfășoare, de cele mai multe ori ca opțiune ce rezultă din cântărirea a două sau mai multe posibilități de răspuns la întrebare; ipoteza este o legatură (conexiune) întrezărită între faptele observate în procesul muncii didactice și pentru care trebuie să se caute confirmare; ipoteza semnifică, oarecum, un început de dezlegare a problemei ivite, în sensul că ea emite o predicție condițională sau probabilă (dacă. . . . atunci ? " lăsând să se întrevadă o soluție sau o explicație problemei în cauză.
Ipoteza servește drept ghid în organizarea cercetării; ea are semnificația unei idei directoare (provizorii), întrucât dirijează procesul de culegere, ordonare, sistematizare și integrare a datelor observabile și progresul a ceea ce se construiește teoretic în situația dată.
Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării:
– variabila independentă-utilizarea jocului didactic în cadrul lecțiilor de matematică;
– variabila dependentă- creșterea eficienței însușirii operațiilor aritmetice și implicit a procesului școlar al elevilor.
În vederea demonstrării acestei ipoteze mi-am propus declanșarea unei cercetari psihopedagogice care are ca obiectiv dovedirea eficienței jocului didactic în orele de matematică.
3.2. Obiectivele cercetării
Ca obiectiv principal am stabilit:
Cresterea eficientei procesului de predare a notiunilor legate de numeratie prin introducerea jocului didactic in activitatile matematice.
Ca obiective specifice mi-am fixat:
creșterea interesului elevilor pentru activitățile matematice prin folosirea jocurilor didactice adecvate cunoștintelor, priceperilor, dar și dezvoltării psihice a acestora;
creșterea capacității elevilor de a lucra cu numere mari prin folosirea jocurilor didactice;
creșterea capacității de lucru în echipă prin folosirea jocurilor didactice;
îmbunătățirea performantelor cognitive ale elevilor prin utilizarea jocului didactic;
creșterea gradului de aplicare în practică a cunoștințelor matematice asimilate;
evidențierea caracterului interdisciplinar al unor noțiuni matematice prin intermediul unor jocuri potrivit alese.
Activitățile matematice prin joc reprezintă o formă de organizare a activităților pe care educația școlară se concentrează tot mai mult în ultimul timp, deoarece acestea răspund noilor cerințe. Ele recurg de obicei la metode activ-participativ, îmbină armonios conținuturi și metode din domenii diverse, ceea ce duce la activizarea copiilor și la progresul lor pe plan intelectual (le dezvoltă gândirea, memoria, imaginația, limbajul) și în plan comportamental: îi ajută să se formeze ca și persoane deschise spre nou, le dezvoltă spiritul de cooperare, ambiția,creativitatea, le demonstrează aplicabilitatea unor cunoștințe în domenii diferite de viață, se bazează pe concret, nu pe abstract.
3.3.Metodica cercetării și lotul de elevi
Asupra întrebării" Ce este cercetarea ? "nu există o defniție universal acceptată. Ea este o activitate profundă și diversă; se desfășoară în arhive ca și în laborator, pe șantier sau în școală, este opera unui efort solitar sau al unei echipe complete; se poate finaliza prin invenții marcante sau poate avea contribuții modeste. Nota definitorie a cercetării este însă CAUTAREA ÎN VEDEREA CUNOAȘTERII.
Cercetarea pedagogică este chemată să răspundă unor întrebări pe care practica educativă le ridică neîncetat. Răspunsurile obținute în urma cercetării sunt concomitent explicații ale acestor întrebări și sugestii pentru îmbunătățirea și ameliorarea procesului instructiv educativ.
Specificul unei cercetări pedagogice rezultă din particularitățile acțiunii educationale. Detașarea problemei sau faptei pedagogice nu înseamnă izolarea ei. Demersul investigativ ce urmează să-1 întreprindem impune ca problema respectivă sa fie analizată prin raportare la celelalte variabile ale acțiunii educaționale.În consecință, cercetarea pedagogică urmează să integreze problema respectivă în ansamblu factorilor de personalitate pe care-i implică cei doi poli ai acțiunii educaționale: profesorul (învățătorul) și elevul, precum și al contextului psihosocial din care face parte. Nu poate fi acceptată conceputa cercetare pedagogică ce să excludă cei doi poli.
Din perspectiva fnalității sale, educația urmarește formarea omului în vederea integrării sale în societate. Această formare presupune modificări continue în conținutul și structura personalității copilului. Cercetarea pedagogică se concentrează asupra perfecționării tehnicii de intervenție și acțiune asupra acestui proces formativ. Este vorba, în fond, de a rezolva mai mult și mai bine activitatea instructiv-educativă.
Cercetarea pedagogică se înscrie, în general, în următoarele direcții:
cea a finalitătilor actiunii educative (obiectivelor)
cea a tehnologiilor de realizare (de organizare și desfășurare) a acțiunii educative pentru a se atinge obiectivele (finalitățile)
cea de evaluare a rezultatelor.
În funcție de metodologia adoptata se deosebesc: cercetarea observațională (neexperimentală) și experimentală.
Cercetarea observațională se efectuează de un observator care, de regulă, este subiectul (agentul) acțiunii educaționale învățătorul – cercetator își propune să urmărească diferite aspecte din propria activitate pentru ca, pe aceasta baza, să desprindă anumite constatări și concluzii de natură pedagogică.
Cercetarea experimentală se caracterizează prin aceea că declanșeaza acțiuni educaționale originale, rezultatele acestora fiind înregistrate și prelucrate pentru a demonstra eficiența lor educativă .
În funcție de scopul și complexitatea problematicii abordate se pot distinge alte două categorii de cercetari:
– teoretico – fundamentale ce se caracterizează prin aceea ca deschid noi orizonturi asupra fenomenului educațional; generează investigații concret aplicative asupra unor aspecte particulare pe care le subsumează;
-practic-aplicative – abordează o problematică mult mai restransa și vizează o aplicabilitate practică imediată;
– între aceste tipologii de cercetare nu există o demarcație netă; ele se interferează și se completează reciproc.
Cercetarea a fost organizată în anul scolar 2014-2015 pe elevii clasei a IV-a D de la Liceul ,,Preda Buzescu” Berbești în număr de 16.
Deoarece mi-am propus să declanșez o acțiune educațională rezultatele acesteia fiind înregistrate și prelucrate pentru a demonstra eficiența folosirii jocului didactic , prin metodologia adoptată se va ajunge la descoperirea unor relații cauzale, am organizat o cercetare experimentală. Experimentarea presupune determinarea cantitativă prin măsurare a fenomenelor investigate. Pe aceasta bază ea oferă posibilitatea evidențierii obiective a eficienței noii tehnologii didactice.
Experimentul a reprezentat principala metodă de investigație. Experimentul pedagogic presupune crearea unor situații noi , prin introducerea unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale cu scopul verificării ipotezei care a declanșat aceste inovații.
Observația a fost utilizată în perioada premergatoare și în timpul desfășurării experimentării. Ea s-a realizat cu scopul de a compara și surprinde comportamentul, reacțiile elevilor și mai ales, condițiile psihopedagogice în care jocul didactic asigură învățământului o deosebită valoare fornativă. Am urmărit , de asemenea, modul în care se adaptează și este acceptată această metodă de către elevii cu grade diferite de pregătire.
Probele de evaluare au fost folosite pentru a măsura cât mai exact volumul și cunoștiințele înainte , în timpul și dupăa efectuarea experimentării.
Testul final a avut un caracter mixt de cunoștiințe și aptitudini, verificând atât capacitatea de reproducere a unor cunoștiințe cât și nivelul de dezvoltare a capacităților de analiză și sinteză de aplicare a cunoștiințelor în noi situații. Punctajul s-a acordat în funcție de gradul de dificultate al întrebării sau problemei și după calitatea sau numărul soluțiilor găsite sau propuse.
3.4.Realizarea propriu-zisă a cercetării
Primele teste au fost cele de evaluare inițială , în consens cu remarca lui D. Ausubel: „Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun: ceea ce contează cel mai mult în învățare sunt consecințele pe care le posedă elevul la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecință”.
Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental- ameliorativ.
Cercetarea a cuprins trei etape:
A. Etapa initială care a avut un caracter constatativ.
B. Etapa intervenției ameliorative cu valoare formativă în stimularea proceselor psihice și a personalității elevilor.
C. Etapa evaluării ce a avut un caracter comparativ , cu privire la rezultatele obținute în urma demersului experimental formativ.
3.4.1. Teste inițiale
Etapa evaluării a constat în aplicarea unui test de evaluare initială. Scopul a fost acela de a stabili punctul de plecare în desfășurarea demersului experimental. Având un caracter constatativ, testul de evaluare initială reflectă volumul și calitatea cunoștiințelor, deprinderilor și priceperilor , constituind un punct de pornire în demersul formativ. Formatul testului inițial aplicat este prezentat în continuare :
.
Liceul ,,Preda Buzescu” Berbești
Numele…………………………….. Data…………….
EVALUARE INIȚIALĂ LA MATEMATICĂ
CLASA A IV-A
1.Scrieți cu cifre următoarele numere:
Cinci mii trei sute nouă …………………………………………..
Patru sute două mii șaptespezece …………………………………………….
Optzeci și patru de mii șase ………………………………………….
2. Se dau numerele: 124 ; 3455; 42; 65 129; 409 178; 6588; 880 125; 75; 753; 101 101.
Ordonați crescător numerele pare:
……………………………………………………………………………………………………………
Ordonați descrescător numerele impare:
……………………………………………………………………………………………………………
3. Comparați numerele:
5.1255215 87.12978. 129 456.395456.395
4.Rezolvați, apoi efectuați proba:
2.315 + 1.725 = –––––––––––––––
6.500 – 2.305 = ……………………………………….
2 x 124 = ………………………………………
50 : 5 = ………………………………………
5. La produsul numerelor 84 si 2 adaugă câtul numerelor 48 și 6.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
6.Calculați în două moduri:
(32 – 24) : 4 = ––––––––––––––––––––––––
(32 – 24) : 4 = –––––––––––––––––––––––––––
( 5 + 3 )x 7 = ……………………………………………………………………………………………..
( 5 + 3 ) x 7 = ……………………………………………………………………………………………..
7. Aflați numărul necunoscut:
a + 123 =600 a – 428 = 657 a x 3 = 690 a : 2 = 148
a = a = a = a =
a = a = a = a =
8. Recunoaște figurile și corpurile geometrice:
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
9. Într-o cutie sunt 124 bile albe, iar negre de 4 ori mai multe.
Câte bile sunt în total în cutie ?
Rezolvare
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
OBIECTIVE
O1. Sǎ scrie numere dupǎ cerințe date;
O2. Sǎ cunoască limbajul matematic (nr. pare ,crescător descrescător, nr. impare);
O3. Sǎ cunoască relațiile dintre nr.;
O4. Sǎrezolve ex. corect și proba lor;
O5. Sǎ scrie sub formă de expresie exercițiul;
O6. Sǎ aplice corect proprietățile înmulțirii și împărțirii;
O7. Să afle corect un număr necunoscut;
O8. Sǎ recunoascǎ figuri și corpuri geometrice.
O9. Să rezolve corect problema cu plan și răspuns.Să o pună sub formă de exercițiu.
Evaluare finală a testului inițial
Tabelul 1.Rezultatele evaluării inițiale la disciplina Matematica ,la clasa a -IV-a D
Tabelul 2.Calificative elevi la evaluarea inițială (%)
Histograma 1.Procentul de realizare a obiectivelor la testului inițial pe eșantionul reprezentativ experimental
Hisograma 2.Graficul de realizare a caficativelor în funcție de numărul elevilor
Diagrama 1.Procentul de realizare a calificativelor la testului inițial pe eșantionul
reprezentativ experimental
Din analiza rezultatelor de la testul inițial se constată că 5 elevi au obținut calificativul Foarte bine, 6 elevi au obținut calificativul Bine și 5 elevi au obținut calificativul Suficient. În ceea ce privește rezolvarea și compunerea de probleme , elevii folosesc în general operațiile gândirii, doar 11 din ei ajungând la rezultatul corect.
Primul pas în reorganizarea instruirii l-a constituit aplicarea unor metode active, folosirea unor exerciții-joc și jocuri cu un grad mai mare de complexitate în comunicarea și reactualizarea noțiunilor matematice, precum și efectuarea unui număr sporit de exerciții și probleme care să asigure înțelegerea de catre fiecare elev a sarcinilor cerute și posibilitatea rezolvării cu ușurință a acestora.
3.4.2.Jocuri și exemple folosite în cadrul experimentului
Etapa intervenției ameliorative a avut un pronunțat caracter formativ , constând în aplicarea jocului didactic în orice tip/variantă de lecție.
În urma centralizării datelor furnizate de testele inițiale s-au proiectat o serie de jocuri didactice matematice, care răspund solicitării noului curriculum vizavi de integrarea metodelor active participative .
Pe parcursul etapei experimentale am folosit în activitatea didactică mai multe jocuri didactice matematice pe care le voi exemplifica în continuare .
3.4.2.1. Strategia organizării și desfășurării jocului didactic matematic
În toată activitatea mea didactică am ținut cont că prin jocul didactic cultivăm la copii dragostea pentru studiul matematicii, le stimulăm efortul susținut și îi determinăm să lucreze cu plăcere, cu interes atât la oră, cât și în afara ei.
Pe parcursul desfășurării jocului am urmărit:
să imprim un anumit ritm jocului (tinând cont de faptul că timpul este limitat);
să mențin atmosfera de joc, evoluția jocului, evitând monotonia;
să controlez modul în care elevii rezolvă sarcina didactică, respectând regulile stabilite;
comportarea elevilor, relațiile dintre ei;
să găsesc mijloacele potrivite pentru a antrena toți elevii clasei;
felul în care se respectă, cu strictețe regulile jocului.
Reușita jocului didactic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfașurarea lui metodică, de modul în care învățătorul știe să asigure o concordanță deplină între toate elementele ce-1 definesc. Pentru aceasta, am avut în vedere următoarele cerințe de bază:
pregatirea jocului didactic;
organizarea judicioasă a acestuia;
respectarea momentelor (evenimentelor) jocului;
ritmul și strategia conducerii lui;
asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;
varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante);
Pregatirea jocului didactic presupune în general, urmatoarele etape:
studierea atentă a conținutului acestuia, a structurii sale;
pregatirea materialului, confecționarea sau procurarea lui;
elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.
Organizarea jocului didactic matematic necesită o serie de măsuri. Astfel, trebuie să se asigure o împărțire corespunzătoare a elevilor clasei în funcție de acțiunea jocului și, uneori, chiar o reorganizare a mobilierului clasei.
O altă problemă organizatorică este cea a distribuirii materialului necesar. Acesta, de regulă, se distribuie la începutul activității de joc, pentru ca elevii, cunoscând în prealabil materialele didactice necesare jocului respectiv, vor înțelege mult mai usor explicația referitoare la desfașurarea jocului.
Este un procedeu ce nu trebuie aplicat în mod mecanic: există jocuri didactice matematice în care materialele pot fi distribuite după explicarea jocului: "Numară mai departe", " Care număr „s-a rătăcit”? ".
O bună organizare a jocului didactic evită "timpii morți", respectă momentele activității, influențând favorabil desfășurarea activității.
Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă, următoarele momente:
introducerea în joc a discuțiilor pregătitoare;
anunțarea titlului jocului și a scopului acestuia;
prezentarea materialului;
explicarea și demonstrarea regulilor jocului; fixarea regulilor;
executarea jocului de către elevi;
complicarea jocului;introducerea unor noi variante;
încheierea jocului (evaluarea conduitei de grup sau individuale).
Introducerea în joc este primul contact al învățătorului cu copiii. Învățătorul poate găsi formele și formulele cele mai variate de anunțare a jocului pentru ca, de la o lecție la alta, ele să fie cât mai adecvate conținutului.
Astfel, jocul "Pescarul iscusit" – care are ca scop inițierea copiilor în compunerea de probleme și efectuarea unei analize conștiente a cerințelor, poate fi introdus printr-o scurtă povestire:
"A fost odată un pescar, care în fiecare zi mergea la pescuit. Într-o zi, și-a luat uneltele necesare și s-a îndreptat bucuros pe malul lacului din apropiere. Acum, să vedem câți pești a prins în plasa lui…".
Alteori, introducerea în joc se poate face prin prezentarea materialului, mai ales atunci când de logica materialului este legată întreaga acțiune a elevilor. Prin parcurgerea acestui moment se realizează o mai bună trecere spre enunțarea titlului jocului.
Pentru a crea o atmosferă mai placută pot fi folosite ghicitori care să se refere la materialul care urmează a fi folosit în joc, la titlul sau la acțiunea acestuia.
Anunțarea jocului trebuie facută sintetic, în termeni preciși, fără cuvinte de prisos, spre a nu lungi inutil începutul acestei activități, în acest moment se poate face și o motivare a titlului jocului.
La alte jocuri, se poate folosi formula clasică: "Copii, astăzi vom învăța un joc nou.El se numește …". Alteori se poate folosi o frază interogativă: "Știți ce o să ne jucam astăzi? Vreți să vă spun?" pot fi gasite formulele cele mai variate de anunțare a jocului, astfel că, de la o lecție la alta, ele să fie cât mai adecvate conținutului acestuia.
Explicarea jocului – momentul hotarâtor pentru succesul jocului didactic matematic, alături de demonstrarea lui.
Învățătorului îi revin sarcini multiple:
să facă pe elevi să înțeleagă sarcinile ce le revin;
să precizeze regulile jocului, asigurând însușirea lor rapidă și conștientă de către copii;
să prezinte conținutul jocului și principalele lui etape, în funcție de regulile jocului;
să dea îndrumările necesare cu privire la modul de folosire a materialului;
să scoată în evidență sarcinile conducătorului de joc și cerințele pentru a deveni câștigători.
Explicația și demonstrația pot fi îmbinate diferit,în funcție de nivelul clasei și de natura jocului didactic. Explicația este scurtă și subordonată demonstrării.
De exemplu, la jocul "Din – din " se pot demonstra principalele etape:
numărul batăilor de tobă;
potrivirea acului pe cadranul ceasului în dreptul cifrei corespunzatoare numărului de bătăi;
răspunsul la întrebarea "Cât este ceasul?" fără să fie necesară o explicație minuțioasă.
La clasă, în desfașurarea jocului didactic, am urmărit ca, la majoritatea jocurilor, explicația să fie însoțită de demonstrație. Între aceste două metode se stabilesc diferite raporturi:
demonstrația predomină, iar explicatia lămurește acțiunile demonstrate;
demonstrația este subordonată explicației, însoțind-o, ilustrând-o;
explicația este însoțită de exemplificări sau urmată de demonstrare;
demonstrarea este echilibrată armonios cu explicația, permanent împletindu-se cu aceasta.
Fixarea regulilor – trebuie să evite ruperea în mod mecanic, a regulilor jocului și să urmărească înțelegerea lor. Uneori, după explicație sau în timpul explicației se obișnuiește să se fixeze regulile transmise. Alteori, am exemplificat regulile după semnalul de începere a jocului: "începem jocul! Nu uitati: nu aveți voie să deschideți ochii înainte de a bate eu din palme. După ce ați deschis ochii, va trebui să observați repede.Va răspunde acel copil care a ghicit mai repede."
Fixarea regulilor se poate face și prin întrebări. De exemplu, în cazul jocului "Caută vecinii!": Ce trebuie să faceți după ce s-a aruncat cubul?
Ce jetoane trebuie să ridicați?
Cine caștigă?
Executarea jocului – are în general, două moduri de desfășurare:
conducere directă (învățătorul având rolul de conducator al jocului);
conducerea indirectă (conducătorul ia parte activă la joc, fără a interpreta rolul de conducător).
Pe masură ce se înaintează în joc, elevii capătă experiență și astfel li se poate acorda independența, pot fi lăsați să acționeze liber. Astfel am procedat și în cazul jocului "Hai să socotim!" când, în prima parte, am propus elevilor operații de adunare și scadere în limitele 0-100, animând elevii.
După ce jocul a fost însușit, exercițiile au fost propuse echipei adverse de către elevi. În încheiere, se poartă discuții cu copiii, arătând care dintre ei au respectat regulile, care au fost mai puțin atenți, vor fi încurajați cei care s-au descurcat mai greu.
Am observat ca jocurile îi atrag pe copii și devin mai captivante dacă au și momente vesele, o încărcătură afectivă care să asigure întărirea acțiunii.
Încheierea jocului – conține aprecieri și concluzii asupra felului în care s-a desfașurat jocul, asupra modului în care s-au respectat regulile de joc și s-au executat sarcinile primite, asupra modului în care s-au comportat elevii. Se fac recomandări și evaluări cu caracter general și individual.
Scopul didactic se formulează în legatură cu cerințele programei școlare pentru clasa respectivă, convertite în formalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului respectiv. O formulare corespunzatoare scopului determină o bună orientare, organizare și desfășurare a activității respective.
Sarcina didactică a jocului matematic este legată de conținutul acestuia, de structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod concret elevii în cursul jocului, pentru a realiza scopul propus. Sarcina didactică reprezintă esența activității respective, antrenând intens operațiile gândirii: analiza, sinteza, comparația, dar și ale imaginației. Jocul didactic matematic cuprinde și rezolvă cu succes, de regulă, o singură sarcină didactică. Sarcina didactică constituie elementul de bază, prin care se transpune la nivelul elevilor, scopul urmărit în activitatea respectivă.
Elementele de joc ce se pot alege în jocul didactic matematic sunt foarte variate: întrecere (emulația/competiția) individuală sau pe grupe de elevi, cooperarea între participanți recompensarea rezultatelor bune (dar nu înțeleasă în mod îngust) sau penalizarea greșelilor comise de către cei antrenați în jocurile de rezolvare a exercițiilor sau a problemelor, bazate pe surpriză, așteptare, aplauze, cuvântul stimulator etc.
Conținutul matematic al jocului didactic trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care se apelează etc.
Materialul didactic folosit are mare importanță în reușita jocului didactic. Materialul didactic trebuie să fie variat, cât mai adecvat conținutului jocului, să slujeasca cât mai bine scopului urmărit. Astfel se pot folosi: planșe, folii, fișe individuale cartonașe, jetoane, trusa cu figuri geometrice etc.
Regulile jocului au mare însemnatate pentru realizarea sarcinii propuse și pentru stabilirea rezultatelor întrecerii. Aceste reguli concretizeaza sarcina didactica și realizează, în același timp, sudura între aceasta și acțiunea jocului. Regulile de joc transformă de fapt exercițiul sau problema în joc, activizând întregul colectiv de elevi la rezolvarea sarcinilor primite. Există și jocuri în care elevii sunt antrenați pe rând la rezolvarea sarcinilor didactice ,în aceste jocuri este recomandabil ca propunătorul să introducă o completare la regulă, în sensul de a cere grupei să-1 urmarească pe cel întrebat și să răspundă în locul lui, dacă este cazul.
3.4.2.2.Jocuri didactice matematice folosite in cadrul experimentului
Cercetarile demonstrează că jocul nu caracterizează numai vârsta copilariei, ci pe om în general, la toate varstele și că importanța lui e mare. Jocul îl pune pe copil în situații noi, pe care el caută să le rezolve punând în acțiune inițiativa, multă fantezie, perseverenta și spontaneitate.
Prin joc, copilul își afirmă puterea, priceperea, personalitatea în ansamblul ei; jocul este o reprezentare proprie și directă a vieții umane, poate constitui o baza pentru educație.
Învățarea care implică jocul, devine placută și atrăgătoare. De aceea, în anumite faze ale învățării și ale dezvoltării copilului, procesul instruirii e necesar să se desfașoare prin intermediul jocului.
Prin joc elevii pot ajunge la descoperiri de adevăruri, își pot antrena capacitățile lor de a acționa creativ, istetimea, inventivitatea, inițiativa, răbdarea, îndrăzneala. Jocurile copiilor devin metoda de instruire în cazul în care ele capătă o organizare, intenția principală fiind învățarea.
În jocul didactic, divertismentul nu e un scop în sine, ci numai un mijloc de stimulare a energiilor cognitive.
Alegerea mijloacelor și tehnicilor de lucru, cât și integrarea acestora în cadrul lecției le-am raportat la conținutul cunoștintelor, la particularitățile elevilor mici la care predomina gandirea concreta și-n același timp am avut în vedere gama extrem de largă a mijloacelor de învățământ.
La clasa am folosit tabla, piese colorate, betisoare, figurine decupate , fișe create de mine, stampile, scheme numerice, probleme în versuri, etc.
Pe parcursul etapei experimentale am folosit în activitatea didactică următoarele jocuri didactice matematice:
Jocul: „Ce numere lipsesc?”
Scopul: cunoașterea numerației.
Sarcina didactică: să identifice și să scrie numerele care lipsesc în șirurile date.
Material didactic: plicuri cu fișe de lucru.
Desfașurarea jocului: Colectivul se împarte în trei grupe de elevi. Fiecare grupă primește
câte un plic care conține șiruri de numere in ordine crescătoare și descrescătoare formate din mai multe cifre completând in fiecare șir numerele care lipsesc de pe fișe.
Primele două grupe care rezolvă fișele, le schimbă între ele și li se cere să spună care sunt diferențele între cerințe.
Jocul a fost complicat cerându-le să identifice numerele lipsa in tabelele confectionate in așa fel încât să se permită acoperirea sau descoperirea numerelor.
Jocul:,, Scrie la comandă”
Scopul jocului:
Dezvoltarea atenției și rapiditații în scrierea numerelor naturale;
Stabilirea relațiilor dintre număr și cifră;
Dezvoltarea simțului ritmului.
Materiale: caiet de matematică, o baghetă sau un creion.
Regula jocului: învățătorul organizează clasa, îi atenționează pe elevi să facă liniște și să fie foarte atenți. Cu o baghetă sau cu un creion, învățătorul va bate în catedra de un număr de ori și va cere elevilor să scrie cifra corespunzatoare numărului de bătăi.
Recompensa: copilul care a scris corect cifrele corespunzatoare fiecărui grup de bătăi va
primi un creion.
În desfășurarea acestui joc am observant că unii elevi întâmpină dificultăți în scrierea și citirea numerelor naturale mari fapt ce a dus la împartrea pe grupe de nivel simplificând și coplicând după caz jocul. Cei care au greșit în mod repetat au fost luați in vedere pentru orele de pregatire suplimentare.
Jocul: „ Care sunt vecinii? "
Scopul: cunoașterea vecinilor numerelor naturale de mai multe cifre.
Sarcina didactica: să scrie vecinii numerelor.
Material didactic: plicuri cu fișe de lucru.
Desfășurarea jocului: Colectivul se împarte în două grupe de elevi. Fiecare grupă primește câte un plic care conține șirul de mai jos:
Elevii rezolvă cerințele, apoi schimbă plicurile între ei ( în bancă ) și li se cere să descopere eventualele greșeli.
Jocul: ,,Colorează numărul mai mare”
Scopul: cunoașterea ordonării numerelor naturale formate din mai multe cifre.
Sarcina didactică: să identifice numărul mai mare.
Material didactic: plicuri cu fișe de lucru.
Desfășurarea jocului: Colectivul se împarte în două grupe de elevi. Fiecare grupă primește câte un plic care conține unul din șirurile de mai jos și li se cere să coloreze căsuța cu numărul mai mare:
11 2 113 1231 2321 3342 645 14520 245230
142565 147785 149566 252660 77456 76556 11255 112560
Elevii rezolvă cerințele, apoi schimbă plicurile și li se cere să descopere diferențele dintre cerințe.
Jocul: ,,Coloreaza numarul mai mic”
Scopul: cunoașterea ordonării numerelor naturale formate din mai multe cifre.
Sarcina didactică: să identifice numărul mai mic.
Material didactic: plicuri cu fișe de lucru.
Desfășurarea jocului: Colectivul se împarte în două grupe de elevi. Fiecare grupă primește câte un plic care conține unul din șirurile de mai jos și li se cere să coloreze căsuța cu numărul mai mic:
14451 14560 125 2259 44544 2253 22252 25633
15633 14522 27786 244588 545666 145062 244569 35630
Am complicat jocul cerându-le să ordoneze crescător toate numerele găsite pe fișă, iar pentru a declara un campion le-am cerut să ordoneze descrescator numerele de pe fișă cuprinse între 100000 și 50000.
În urma desfășurării celor două jocuri am observant că elevii nu preyintă dificultăți în identificarea și ordonarea numerelor naturale .
Jocul: Cine știe să numere mai departe
Scopul: cunoașterea ordinii numerelor cuprinse între 0-1000000 și consolidarea deprinderii de formare corectă a zecilor de mii.
Sarcina didactică: să numere corect, cu respectarea succesiunii numerelor.
Desfășurarea jocului:Am stabilit până la ce număr vom număra, apoi, la semnal, jocul a început. Primul elev din șirul de banci de la fereastră a început numărătoarea și a continuat până ce 1-am oprit printr-o bătaie din palme.Numărătoarea a fost preluata în continuare de al doilea elev din același șir. Elevul care a gresit a rămas în picioare. A fost declarat câștigător șirul care a avut mai puțini copii în picioare.
Jocul :Vă ghicesc numărul:
Elevii organizați pe grupe scriu un număr, iar învățătoarea îl ghicește cu ajutorul răspunsurilor pe care copiii le dau la întrebările acesteia, de tipul: Este număr par?, Cifra zecilor este pară, mai mare decât 5, mai mică decât cifra unităților?, Cifra sutelor depaseste pe cea a zecilor?,
Predecesorul său are aceeași cifră a zecilor? Dar a sutelor?, Dar succesorul său? etc. Copiii au fost încurajați apoi să joace jocul câte doi.
Jocul: Cine știe câștigă – pe echipe
Scopul: Consolidarea deprinderilor de scriere și citire a numerelor formate din mii, sute, zeci și unități.
Sarcina didactică:Să formeze cât mai multe numere de 5 cifre folosind etichetele date.
Material didactic:Etichete cu cifre diferite și ordine pentru fiecare echipă.
Echipa I:
Echipa a II – a:
Echipa a III – a:
Desfășurarea jocului: Jocul se va desfășura pe echipe. Se stabilesc trei echipe. Fiecare echipă va primi etichetele și va forma cât mai multe numere în timpul indicat de învățător.
La final, fiecare echipă își va prezenta numerele, iar echipa care a reușit să formeze cât mai multe numere va fi declarată câștigătoare.
Jocul :Care număr „s-a rătăcit”?
Scopul: Intuirea ideii de șir al numerelor naturale.
Sarcina didactică:Să descopere numărul care nu respectă regula șirului.
Material didactic: Fișe cu șiruri numerice pentru fiecare elev.
Desfășurarea jocului: Fiecare elev va primi fișa cu cele două șiruri de numere după o anumită regulă. Elevii trebuie să descopere regula și numărul care nu respectă acea regulă. Elevul care termină primul și corect este declarat câștigător.
Doi copii se întrec la aruncarea la țintǎ. Calculeazǎ clasamentul realizat de fiecare.
Victor Marian
Jocul : Așază-te în ordine!
Scopul : sistematizarea cunoștințelor privitoare la compararea și ordonarea numerelor naturale în concentrul 0-1000000; dezvoltarea gândirii și atenției.
Sarcina didactică: așezarea în ordine crescătoare și descrescătoare a numerelor scrise pe jetoanele primite.
Materiale utilizate: jetoane cu numere din concentrul 0-1000000.
Regula jocului: la semnalul învățătorului, elevii se așază în ordinea indicată de acesta, în funcție de numărul scris pe jeton.
Desfășurarea jocului:elevii au fost împărțiți în două grupe. Fiecare elev a primit un jeton pe care este scris un număr din concentrul 0-1000000. Le-am explicat elevilor că trebuie să se așeze în ordinea crescătoare sau descrescătoare a numerelor de pe jetonul primit, în funcție de cerința formulată de mine.
Evaluare: a câștigat echipa care a executat repede, ordonat și corect cele două sarcini.
Jocul: Găsește locul potrivit!
Scopul: consolidarea numerației în limitele 10-1000000; cunoașterea locului fiecărui număr în cadrul șirului natural.
Sarcina didactică: să aranjeze cartonașele cu numerele de la 10 la 1000000 în ordinea crescătoare sau descrescătoare- în funcție de cerința mea.
Elemente de joc: manipularea materialului, întrecerea aplauzele.
Materialul folosit: cartonașe cu numerele de la 10 la 1000000.
Desfășurarea jocului:
Am pregătit pachete de câte 10 cartonașe cu numere amestecate, pe care le-am înmânat fiecărui elev delegat de echipă să vină la stelaj, unde să le așeze în ordinea cerută de mine. Fiecare elev este corectat de cel care urmează, din echipa adversă, primind un „+” în plus pentru fiecare greșeală depistată, iar cealaltă echipă un „ – „.
Evaluare: câștigă echipa care a acumulat un număr mai mare de „+”, fiind aplaudați.
Jocul :Caută vecinii !
Scopul: formarea deprinderii de a număra conștient între anumite limite; consolidarea deprinderilor de comparare a unor numere; dezvoltarea atenției.
Sarcina didactică: să găsească numerele mai mici și mai mari cu o unitate decât numărul dat.
Elemente de joc: operarea cu materialul, întrecerea între rânduri.
Materialul utilizat: caronașe cu cifre, „happy face’s” fericite și supărate.
Desfășurarea jocului: Am anunțat titlul jocului și am explicat regulile: eu spun un număr, iar un elev desemnat de echipă va veni la flip chart și îl va fixa, împreună cu vecinii săi. Pentru fiecare răspuns corect se va primi o față fericită, iar pentru greșeli o față tristă. Echipa adversă are dreptul de a corecta greșelile celeilalte, primind punctaj suplimentar.
Evaluare: una dintre echipe a câștigat cu doar două greșeli, în defavoarea celeilalte, care a avut cinci erori.
Rezultatele acestui joc m-au ajuta să identific elevii cu probleme în numerație, precum și natura acestor probleme. În plus, le-a plăcut foarte mult elevilor.
Jocul : Drumul spre căsuță
Scopul jocului:-formarea deprinderii de a număra din 1 în 1, în ordine crescătoare,
într-un anumit interval
-dezvoltarea atenției
Sarcina didactică: găsirea de către elevi a drumului spre căsuțăși traversarea acestuia
Material didactic: fișe de muncă independentă
Elemente de joc: surpriza, bulină roșie drept recompensă pentru cei care găsesc drumul
corect spre căsuță.
Desfășurarea jocului: Fiecare elev primește câte o fișă cu desenul de mai jos. Cine găsește
drumul corect până la căsuțăprimește un pix.
Complicarea jocului. Drumul spre căsuță este descris de numerele pare sau impare, pe care elevii le vor uni crescător.
Jocul :„ Par-impar ”
Scopul jocului:cunoasterea numerelor pare si impare.
Sarcina didactică :sa identifice numerele pare si impare
Material didactic: fisa de lucru
Desfășurarea jocului : Colectivul de elevi se imparte in doua grupe.În trei minute, elevii încercuiesc cu culoare roșie toate numerele pare ( cu soț ), iar cu culoarea verde pe cele impare ( fără soț ), si scriu numerele în casetele corespunzătoare figurii de mai sus.
Evaluare: una dintre echipe a câștigat cu doar o greșelă, în defavoarea celeilalte, care a avut trei greșeli.
În continuare am complicat jocul solicitându-i pe elevi să găsească într-un minut cel mai mare număr par și cel mai mic număr impar din cele date .
Cu aceste jocuri matematice, numerația a fost ușor însușită de copii, iar eu am pătruns în universal ludic al copilăriei.
Prin exercițiile-joc propuse am urmărit să demonstrez că efortul logic este implicat și în rezolvarea acestora. Caracterizate prin sistematizare, varietate și noutate, fară a neglija consolidarea deprinderilor matematice, exercițiile-joc au reușit să scoată copiii din inerție, i-au ajutat să se angajeze în rezolvarea unor situații noi, necunoscute care să le permită însușirea numerației.
Jocul didactic matematic reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care urmăresc obiective de pregatire intelectuală a elevilor, generând o motivație stimulatorie și constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare. Folosit în procesul de învățământ, jocul didactic asigură participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor. Un exercitiu sau o problemă de matematică devine joc didactic matematic dacă realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic, folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv; utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.
Introdus inteligent în structura lecției, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate în același timp să ușureze ințelegerea, asimilarea cunoștințelor matematice și formarea unor deprinderi de calcul matematic, realizând o îmbinare între învățare și joc.
3.4.2.3.Metode moderne(active-participative) folosite în cadrul experimentului
Folosind metode active elevii sunt scoși din ipostaza de obiect al formării și sunt transformați în subiecți activi, coparticipanți la propria formare. Sunt considerate metode active toate acele metode care sunt capabile:
să mobilizeze energiile elevului;
să-i concentreze atenția;
să-i facă să urmărească cu interes și curiozitate lecția;
să-i câștige adeziunea față de cele învățate, care-i mobilizează;
să-și pună în joc imaginația, puterea de creație, memoria etc.
Metodele activ-participative pun accentul pe procesele de cunoaștere și nu pe produsele cunoașterii.
Cele mai reprezentative metode active utilizate în predarea lecțiilor de matematică în ciclul primar sunt:
-problematizarea;
-învățarea prin descoperire;
-algoritmizarea;
-modelarea didactică;
-exercițiul;
-jocul didactic
-ciorchinele etc.
Problematizarea
Aceasta este o varianta modernă. Ca tehnică de instruire, problematizarea își gasește locul oriunde apar situații contradictorii, care urmează a fi rezolvate prin gândire.
I. Cerghit afirma că esența acestei metode constă în faptul că profesorul nu comunică pur și simplu concluziile finale ale științei, cunoștințe gata elaborate. Prin rezolvari de probleme, conduce gândirea acestora spre descoperirea adevărurilor.
Importanța învățării problematizante constă în faptul că antrenează gândirea elevilor, stimulează spiritul de observație, reflecția adâncă, capacitatea de a elabora ipoteze, de a găsi rezolvări ingenioase etc.
Exemplu: Le-am solicitat să spună: Unde putem întâlni numai numere pare sau numai numere impare ? (Florile se pun în buchete numai în numere impare, la numerotarea caselor pe o strada etc.)
Rezolvarea în comun a unui exercitiu la flip chart – elevii trebuie să scrie pe casele unei străzi numerele pe care le-a șters ploaia ;
Învățarea prin descoperire
În cadrul descoperirii accentul cade pe căutarea și găsirea soluției. Elevul desfășoară astfel o intensă
activitate independentă de observare, cercetare și prelucrare a informațiilor, este pus în situația de a redescoperi, de a-și însuși cunoștințele prin efort propriu.
Astfel se poate vorbi de:
Descoperirea pe cale deductivă , în care elevul are un moment de căutare, care implică încadrarea unui sistem mai larg, apoi sfera se restrange până la recunoașterea particularităților.
Exemplu :
În lecția „Înmulțirea numerelor cu 10, 100, 1000”, pe baza cunoștințelor anterioare (înmulțirea este o adunare repetată), elevii pot descoperi rezultatele și în final pot formula regula de calcul:
4 x 10 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40
4 x 100 = 100 + 100 + 100 + 100 = 400
4 x 1000 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 = 4000
Regula de calcul: pentru a înmulți un număr cu 10, 100, 1000, se scrie numărul și se adaugă la dreapta lui un zero, două zerouri, trei zerouri.
Ciorchinele
Deși este o variantă mai simplă a brainstorming-ului, ciorchinele este o metoda care presupune identificarea unor conexiuni logice între idei, poate fi folosită cu succes atât la începutul unei lecții pentru reactualizarea cunoștințelor predate anterior, cât și în cazul lecțiilor de sinteză, de recapitulare, de sistematizare a cunoștințelor.
Ciorchinele este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștinte evidențiind modul de a înțelege o anumită temă, un anumit conținut.
Ciorchinele reprezintă o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează elevii să gândească liber și deschis.
Metoda ciorchinelui funcționează după urmatoarele etape:
Se scrie un cuvânt./ tema (care urmează a fi cercetat) în mijlocul tablei sau a unei foi de hârtie.
Elevii vor fi solicitați să-si noteze toate ideile, sintagmele sau cunoștintele pe care le au în minte în legatură cu tema respectivă, în jurul cuvântului din centru, trăgându-se linii între acestea și cuvântul inițial.
În timp ce le vin în minte idei noi și le notează prin cuvintele respective, elevii vor trage linii între toate ideile care par a fi conectate.
Activitatea se oprește când se epuizează toate ideile sau când s-a atins limita de timp acordată.
Există câteva reguli ce trebuie respectate în utilizarea tehnicii ciorchinelui:
Scrieți tot ce va trece prin minte referitor la tema / problema pusă în discuție.
Nu judecați / evaluați ideile produse, ci doar notați-le.
Nu vă opriți până nu epuizați toate ideile care vă vin în minte sau până nu expiră timpul alocat; dacă ideile refuză să vina insistați și zăboviți asupra temei până ce vor apărea unele idei.
Lasați să apară cât mai multe și mai variate conexiuni între idei; nu limitați nici numărul ideilor, nici fluxul legăturilor dintre acestea.
În cadrul experimentului am inclus într-un joc-evaluare următorul ciorchine. Am impartit clasa în 3 grupe. Fiecare grupă a primit câte un plic care conținea un număr de 2 cifre.
Elevii trebuiau să completeze următorul ciorchine. Câștigă grupa care completează primul ciorchine corect.
Turul galeriei
Turul galeriei este o metoda interactivă de învățare bazată pe colaborarea între elevi, care sunt puși în ipostaza de a găsi soluții de rezolvare a unor probleme. Această metodă presupune evaluarea interactivă și profund formativă a produselor realizate de grupuri de elevi.
Astfel, turul galeriei constă în urmatoarele:
1. Elevii, în grupuri de trei sau patru, rezolvă o problemă (o sarcină de învatare) susceptibilă de a avea mai multe soluții (mai multe perspective de abordare).
2. Produsele muncii grupului se materializează într-o schema, diagramă, inventar de idei etc, notate pe o hartie (un poster).
3. Posterele se expun pe pereții clasei, transformați într-o veritabilă galerie.
4.La semnalul cadrului didactic grupurile trec pe rând, pe la fiecare poster pentru a examina soluțile propuse de colegi.
Comentariile și observațiile vizitatorilor sunt scrise pe posterul analizat.
5.După ce se încheie turul galeriei(grupurile revin la poziția inițială înainte de plecare) fiecare echipă își reexaminează produsul muncii lor comparative cu ale celorlalți și discută observațiile și comentariile notate de colegi pe propriul poster.
6,La semnalul cadrului didactic, grupurile trec pe rând, pe la fiecare poster pentru a examina soluțiile propuse de colegi. Comentariile și observațiile vizitatorilor sunt scrise pe posterul analizat.
7,După ce se încheie turul galeriei (grupurile revin la pozitia inițială, înainte de plecare) fiecare echipa își reexaminează produsul muncii lor comparativ cu ale celorlalți și discută observațiile și comentariile notate de colegi pe propriul poster.
Turul galeriei, împreună cu metoda cubului, au fost metode folosite cu succes în această cercetare.
3.4.3.Teste finale
Etapa evaluării constă în aplicarea unor teste de evaluare finală în scopul comparării rezultatelor obținute după proiectarea și desfășurarea lecțiilor cu ajutorul metodei jocului didactic, cu rezultate de la testele initiale.
În lecțiile pregătitoare testului final s-a acordat o atenție deosebită eliminarii lacunelor existente în pregătirea elevilor la matematică prin continuarea utilizării jocului didactic; crearea suportului afectiv și motivațional necesar participării active la lecții; aplicarea unui curriculum diferențiat; stimulări si aprecieri pozitive în caz de reușită; jocuri diverse , concursuri pe echipe cu sarcini antrenante.
Testul de evaluare finală si-a propus să îndeplinească obiective asemănătoare testului initial, însă cuprinzând sarcini de mai mare dificultate.
Unitatea de învățare: Numere naturale de la 0 la 1 000 000.
Numele elevului:…………………….. Data:……………………………
TEST DE EVALUARE
1.Scrie cu cifre numerele:
● patru mii cincizeci și cinci ………………………………………………
● un milion ……………………………………………………………………..
● o mie cinci sute douăzeci și trei……………………………………….
● opt sute paisprezece ………………………………………………………
● douăzeci și cinci ……………………………………………………………
2.Scrie cu litere cifrele:
416- ……………………………………………………………………………………………
1 200 – …………………………………………………………………………………………..
66 109 – ……………………………………………………………………………………………
234 489 – …………………………………………………………………………………………..
1001- ………………………………………………………………………………………………………
3.Scrie în ordine crescătoare numerele:
4. Scrieți în ordine descrescătoare numerele:
5. Încercuiește cel mai mare număr par:
1 001; 111 000; 101 102; 100 200; 102 200.
6. Încercuiește cel mai mic număr impar:
9997; 989 877; 987 778; 978 787; 998 877.
7.Scrie succesorul și predecesorul numerelor:
…………… 4 101 …………. ………………. 20 400 ………………….
…………… 399 …………. ……………….100 000 …………………
8.Pune semnul potrivit: <, >, =
7 321 7 231; 5 055 5 505;
100 100 100 100; 436 413.
9. Rotunjește numerele:
la mii – 2 432
la sute – 1 293
la zeci – 5 493
10. Scrieți cu cifre romane numerele:
43- 134- 1595-
76- 462- 19-
98- 767- 2940-
11.Broscuța sare din piatră în piatră. Descoperă regula și completează pașii următori:
Obiective operaționale: Elevul este capabil:
O1 – să scrie cu cifre și litere numere de la 0 la 1 000 000;
O2 – să ordoneze crescător și descrescător numerele date;
O3 – să identifice cel mai mare/cel mai mic număr par/impar;
O4 – să găsească succesorul și predecesorul unor numere;
O5 – să compare numerele;
O6 – să aproximeze la mii, la sute și la zeci numerele date;
O7 – să utilizeze cifrele romane în scrierea unor numere.
Descriptori de performanța :
Rezultatele evaluării finale sunt trecute în Tabelul 3.
Tabelul 3.Rezultatele evaluării finale
Tabelul 4.Rezultate calificative(%)
Histograma 3.Procentul de realizare a obiectivelor la testul de evaluare final
Histograma 4.Graficul de realizare a caficativelor în funcție de numărul elevilor
Diagrama 2.Procentul de realizare a calificativelor la testului de evaluare final
Analizând rezultatele înregistrate de mai sus e ușor de remarcat că numărul elevilor care au obținut rezultate bune(25%) și foarte bune(62%) a crescut semnificativ. De asemenea absența rezultatelor nesatisfacatoare dovedesc că elevii și-au însușit bine cunoștințele de la acest capitol , calculează cu ușurința, cunosc terminologia specifică matematicii și rezolvă cu ușurința problemele. Cei 4 elevi care au obținut calificativul "Bine" (25%) dovedesc același lucru, ei negreșind la tehnica de lucru , ci la unele calcule efectuate în grabă. Unele lacune le prezintă cei 2 elevi care au obținut calificativul "Suficient"(13%). Ei dovedesc nesiguranță la rezolvarea exercițiilor și nu stapânesc bine limbajul matematic.
3.4.4.Metode de cercetare folosite
Cercetarea pedagogică este o strategie întreprinsă în vederea surprinderii unor relații inedite între componentele acțunii educaționale și a desprinderii unor soluții și variante optime în desfășurarea sa ulterioară. În mod inevitabil cercetarea pedagogică duce la descoperirea unor manifestări și interacțiuni proprii educației și sugerează reguli în vederea creșterii randamentului.
Dintre metodele de cercetare de bază folosite amintim:
Metoda observatiei;
Experimentul;
Metoda testelor docimologice;
Metoda anchetei si convorbirii;
Analiza si prelucrarea statistica a datelor.
Metoda observației
Observația este metoda ce constă în urmărirea intenționată și sistematică a unor aspecte din practica pedagogică, în scopul descoperirii unor manifestări și comportamente, fie în timpul activității obișnuite la clasă, fie în alte împrejurări în care acționează subiectul de observat-elevul. Aceasta este metoda pe care am folosit-o cel mai des în cadrul activității didactice, urmărind diverse aspecte ale procesului de educație.
Valoarea acestei metode constă în faptul că surprinde direct, pe viu, modul de producere și manifestare a fenomenelor furnizând date asupra activității psihice desfășurate normal în condițiile vieții de toate zilele.
Prin observație am urmărit atent și sistematic comportamentul copiilor la joc, modul de formare al lor, spiritul de echipă, capacitatea de integrare în colectiv, spiritul de observație , percepția , memoria , imaginația , gândirea, limbajul, creativitatea.
Mi-am propus, de asemenea, sa observ rezistența la efort intelectaal a elevilor în diferite etape ale zilei și chiar în timpul orelor de curs.
Observarea se desfășoară în mod sistematic, folosind un plan de observare în care am precizat tot ce am de urmărit: obiectal observării, cine formează acest obiect, când, unde și în ce condiții și împrejurări se va desfășura observarea.
De asemenea, am observat modul în care reacționează elevii în fața unor situații expuse. În urma observării comportamentalui copiilor în anumite ipostaze, în activitățile matematice am întocmit fișe de observație pentru analiza, prelucrarea și interpretarea datelor necesare în cercetare.
Datele culese prin metoda observației le-am analizat și prelucrat în raport cu ipoteza de cercetare și obiectivele stabilite.
Experimentul
Metoda experimentului, spre deosebire de observație, produce datele, fumizează fapte provocate special pentru raționamentul experimental al cercetării. Experimentul presupune crearea unei noi situații prin introducerea unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale. Situația aceasta este creată pentru a verifica ipoteza sau ipotezele care au declanșat modificarile respective. Deci, se poate spune că experimentul este o observație provocată.
Experimentul pedagogic constă în faptul că experimentatorul are ca obiectiv cunoașterea reală a rezultatelor fenomenului studiat.
Această metodă prezintă avantajul că în condiții modificate sau în condiții naturale fenomenul studiat poate fi repetat.
În cercetarea pedagogică experimentul se folosește sub două forme:
Experimentul de laborator – care presupune studierea fenomenului de laborator, dând posibilitatea cunoașterii amănunțite și înțelegerii cât mai profunde a factorilor participanti la acțiune;
Experimentul natural – presupune ca cercetarea să se desfășoare în condiții cât mai naturale, cât mai apropiate de realitate.
În cercetarea pedagogică am utilizat experimentul natural, deoarece îmbină avantajele experimentului cu cele ale observației; acesta s-a desfășurat în mediul natural de viața și activitate al școlii, pentru investigarea fenomenelor educaționale.
Am experimentat folosirea jocului didactic în activitățile matematice, dar și dezvoltarea gândirii logice a elevilor și formarea deprinderilor de muncă independentă, precum și stimularea gândirii creatoare a copiilor, care se caracterizează prin flexibilitate, fluiditate și originalitate.
În experimentul realizat am folosit un lot de 16 elevi, care au constituit clasa a IV-a, în care mi-am desfășurat activitatea în perioada realizării cercetării.
Experimentul a presupus parcurgerea urmatoarelor etape:
etapa pregătitoare, de evaluare inițială – în cadrul careia, prin intermediul unor probe am urmărit determinarea obiectivă a nivelului initial de pregatire a copiilor privind noțiunile matematice necesare însușirii noilor cunoștinte;
etapa formativă – a constat în introducerea acelor jocuri didactice care să corespundă obiectivelor formulate;
etapa de evaluare finală – în cadrul ei am aplicat probe pentru a stabili nivelul de pregatire al copiilor raportat la obiectivele propuse.
Metoda testelor docimologice
Prin aceasta metodă se înțelege organizarea examinarii științifice a randamentului școlar, a verificării, aprecierii și evaluării, fapt ce impune una din calitățile care circumscriu atitudinea învățătorului față de finalitatea procesului instructiv-educativ.
Prin intermediul ei se reflectă în esență viziunea pedagogică a învățătorului asupra tuturor momentelor didactice pe care le parcurge într-o lecție, cât și a modului în care apoi fiecare lecție se corelează cu celelalte din punct de vedere al progresului pe linia asimilarii cunoștințelor și a formării personalității copilului.
Metoda testelor este metoda ce constituie un mijloc important de investigare a însușirilor senzoriale și fizice, a proceselor psihice, a inteligenței, a aptitudinilor, a trasăturilor de personalitate, a cunoștințelor, a deprinderilor, etc. Ea urmarește măsurarea diferențelor individuale cu ajutorul testelor.
În construcția testului se prevede o mare varietate de sarcini respectiv de itemi, având în vedere:
teme de simplă atestare a stapânirii unei informații;
teme de aplicare a informației în sarcini de recunoaștere;
teme de clasificare a materialului;
teme de angajare a efortului de gândire ;
teme de întegrare sau stabilire de corelații.
Testele sunt clasificate astfel:
după numărul subiecților carora li se aplică:
teste individuale;
teste de grupe;
teste colective;
teste combinate;
după conținutul testelor există:
teste psihologice (teste de memorie, atenție etc. în funcție de procesul psihic);
o teste de cunoștințe (teste docimologice);
teste de personalitate (se urmarește o explorare a personalității: inconștient, subconștient).
Există situații când copiii mici au o atitudine de neințelegere a valorii reale a notelor mici obținute, fiind foarte sensibili, alții mai indiferenți chiar dacț iau note mici sau mari.
Metoda convorbirii și anchetei
Aceasta metodă constă dintr-un viu dialog dintre cercetator și subiecții supuși investigației în vederea acumulării de date, opinii. Se desfășoară pe baza unui plan și a unor întrebări dinainte elaborate. Dacă intervin situații neprevazute pe parcurs, cercetatorul se poate abate intervenind cu întrebări suplimentare, lăsând impresia ca dialogul se desfășoară cât mai natural posibil.
Fiind o metoda de investigare poate fi : liberă sau dirijată, semidirijată sau de intervenire. Se prezintă ca un schimb reciproc organizat și constructiv de informații, impresii, păreri, aprecieri critice, propuneri axate în jurul unui obiect luat în studiu. Folosindu-mă de această metoda, am avut în centrul atenției convorbiri cu scolarii dar și cu parinții acestora. Atunci când se desfășoară în scris pe baza unui chestionar îmbracă forma anchetei.
Analiza produselor activității scolare
Aceste produse pot fi: planificări, proiecte didactice, cataloage, lucrari efectuate de elevi.
Orice produs al copilului poate deveni un subiect de investigate psihologică. Folosind analiza produselor activității am cunoscut nivelul copiilor în raport cu obiectivele cercetării, logica gândirii, capacitatea de concentrare a atenției.
Astfel, analizând produsele activității copiilor mi-am dat seama de progresele realizate de fiecare copil, felul în care și-au format deprinderile de munca intelectuală, de asemenea am reușit să depistez lacunele și să iau măsurile corespunzatoare.
Această metodă a scos în evidență unele particularități ale unor copii care sunt mai rezervați, timizi, care se dezvaluie mai puțin observației, în schimb în munca independentă, când nu sunt în centrul atenției, se manifestă fară reținere, rezolvând sarcinile date prin modalități neașteptate.
Analiza și prelucrarea statistică a datelor
Analiza și prelucrarea statistică a datelor constă în adunarea, sistematizarea și corelarea datelor empirice cu scopul de a fundamenta o decizie privind semnificațiile statistice ale acestor date în raport cu ipoteza sau modul ipotetic propus.
Masurarea fenomenelor pedagogice constituie condiția de baza a validității oricărei cercetări.
Am aplicat această metodă astfel:
Etapa 1: strângerea datelor cu privire la problematica studiată și așezarea lor în tabele, diagrame și grafice;
Etapa 2: prelucrarea și analiza lor în scopul demonstrării ipotezei, stabilirii modalitățlor de lucru și formulării concluziilor viitoare.
Rezultatele obținute de copii au fost evidențiate prin calificative notate în tabele, diagrame și grafice care vor fi expuse în paragrafele următoare.
Am utilizat ca tehnici statistice :
întocmirea tabelului cu rezultate
reprezentări grafice
Metodele duc la rezultate bune dacă se folosesc îmbinate armonios.
Capitolul 4.
Interpretarea rezultatelor , concluzii și propuneri
Prezentarea comparativă a rezultatelor obținute la testele de evaluare evidențiaza evoluția elevilor. Se observă că din cei 5elevi care au obținut calificativul "Suficient" la testul inițial, numai 2 au ramas cu acest calificativ, iar cailalți au luat calficativul "Bine"( 3 elevi) . Creșterea numărului de elevi care au obținut calificativul "Foarte bine" este iarăși semnificativă. Dacă la primul test doar 5 elevi primiseră acest calificativ, la ultimul test numărul acestora s-a ridicat la 10(o creștere de 100 %) . Procentajul calificativelor "Foarte bine" de la 31% la 62% indica faptul că metoda jocului didactic aplicată în lecțiile de învățare, de consolidare și de evaluare a avut o mare eficiență.
Prezentarea comparativă a rezultatelor obținute la testul inițial și testul final este prezentată în graficul urmator :
Histograma 5.Graficul de realizare a caficativelor (%) in funcție de numărul elevilor
Histograma 6.Graficul de realizare a caficativelor în funcție de numărul elevilor
(comparație între testul initial și testul final)
Evaluarea a asigurat o modalitate distinctă de analiza cantitativă și calitativă a rezultatelor învățării pe parcursul întregii etape experimentale .
Jocul a constituit pentru elevi o modalitate stimulativă, de antrenare la lucru, de motivare a învățării.
În urma experimentului efectuat putem spune că utilizarea jocului didactic satisface cerințele unui învatamânt formativ, deoarece antrenează majoritatea elevilor , sporește gradul de motivație a învățăturii prin satisfacțiile pe care elevii le obțin prin rezultatele pozitive ale muncii lor.
Progresul elevilor este evidențiat de creșterea gradului de realizare a obiectivelor instruirii, creșterii materializată în mărimea valorii notelor pentru nivelul de cunoștințe și deprinderii atins. În acest sens ilustrarea grafică este convingatoare.
La orele de matematică am realizat lecții la care elevii să participe cu placere și să-și însușească cunoștințele în funcție de posibilitățile lor intelectuale.
Prin multitudinea de jocuri didactice pe care le-am folosit am reușit să realizez sarcina învățării:
– însusirea de cunoștințe matematice atât de necesare etapelor următoare ale învățării matematicii.
Prin testele aplicate am căutat să ilustrez importanța jocului didactic la orele de matematică, faptul că elevii rezolvă cu mai mult interes și placere jocurile care nu sunt altceva decât exerciții și probleme prezentate sub altă formă.
Lecțiile organizate cu introducerea unui joc didactic matematic au asigurat participarea activă a elevilor la dobândirea cunoștințelor, la formarea unui stil de muncă intelectual, lecția devenind o modalitate de organizare a activității de învătare.
Creșterea nivelului de pregatire a elevilor prin folosirea jocurilor didactice demonstrează utilitatea lor , atât la matematică cât și la alte discipline.
Combinând metodele clasice cu cele moderne , adoptând cele mai eficiente strategii didactice, se poate insufla elevilor dragostea pentru matematică , să-și formeze deprinderi de rezolvare a problemelor de aritmetică, să-și dezvolte gândirea , logică și imaginația.
Din experiența didactică, din experimentul realizat și din bibliografia studiată , pot afirma că predarea-învățarea numerelor naturale are urmatoarele valențe:
-dezvoltă gândirea, antrenând operațiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de abstractizare și generalizare;
-dezvoltă voința, perseverența, spiritul de răspundere, încrederea în forțele proprii;
– stimulează inițiativa, încrederea în sine, curajul;
– stimulează și formează priceperi și deprinderi practice.
În urma documentării pe baza bibliografiei consultate , a experienței didactice și a probelor de evaluare aplicate, s-a ajuns la următoarele concluzii:
– predarea-învățarea numerelor naturale trebuie privită ca un fenomen complex, dar unitar, care angajează plenar întreaga personalitate umană;
– compunerea și rezolvarea de probleme dezvoltă creativitatea ca dimensiune psihologică ce este universal existentă, distribuindu-se în rândul tuturor copiilor dezvoltați normal.
În cadrul matematicii , predarea-învățarea numerelor naturale are bogate valențe formative, fiind o modalitate principală de a dezvolta gândirea independentă a copiilor.
Jocul didactic nu trebuie să lipsească din activitatea școlară, mai ales din lecțiile în care se solicită un efort intelectual intens.
Jocul didactic este un mijloc important de educație și instruire în ciclul primar care asigură participarea activă și eficientă la lecție, durabilitatea noțiunilor însușite și un grad mare de socializare.
La clasele primare, o bază solidă în studiul ulterior se realizează prin cultivarea interesului si a pasiunii pentru rezolvări de sarcini transdisciplinare. Prin jocul didactic le stimulăm elevilor efortul susținut și îi determinăm să lucreze cu plăcere și interes atât în școală, cât și în afara ei.
Jocul este o formă de activitate cu serioase implicații psihologice și pedagogice, care contribuie la informarea și formarea copilului. Jocul didactic dă un randament sporit față de celelalte modalități de lucru folosite în activitatea de învățare, în special la școlarii mici, deoarece el face parte din preocupările zilnice preferate ale copiilor.
În activitatea didactică s-a constatat că, fie datorită slabei rezistențe la efort intelectual a elevilor, fie din cauza negăsirii celor mai adecvate metode si procedee de menținere a atenției acestora, se pierde continuitatea evenimentelor, necesară desfășurării lecției.
De aici nevoia introducerii din când în când a jocului didactic, metodă care asigură captarea, activizarea, relaxarea intelectuală și fizică a elevilor.
De ce jocul didactic?
Introducerea jocului didactic în cadrul procesului de învățământ este imperios reclamată de particularitațile de vârstă ale elevilor mici și de necesitatea tratării individuale a acestora, în vederea
creșterii randamentului școlar, deci îmbunătățirea performanțelor școlare.
Prin caracterul său atractiv, prin dinamismul său, prin stimularea interesului si a competitivității, contribuie la consolidarea cunoștințelor și la însușirea unor concepte și noțiuni noi.
Este știut că jocul didactic are în activitatea școlară o deosebită valoare practică, ajutând la obținerea următoarelor obiective:
permite valorificarea la timp a disponibilității școlarului mic;
reprezintă un mijloc eficient prin care elevii, mai ales cei care învață mai greu, sunt ajutați să descopere cunoștințele;
îmbogățește experiența de viață și limbajul copiilor;
corespunde intereselor copilului de a dobândi cunoștințe;
reprezintă o cale sigură ce înlesnește înțelegerea și formarea reprezentărilor;
jocul didactic folosește stimuli schimbători, fiind o cale sigură spre succesul școlar al elevilor;
contribuie la dezvoltarea imaginației creatoare și a perspicacității elevilor, a încrederii acestora în forțe proprii, creează satisfacții, asigură adaptarea la munca școlară;
jocul didactic, contribuie în mare masură la realizarea sarcinilor educaționale, fiind o formă de activitate accesibilă și atractivă.
Din activitatea practică desfășurată la catedră, din studiul experienței dobândite, am constatat că jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecției, pentru întelegerea unor noțiuni, pentru consolidarea cunoșințelor, în evaluarea formativă, dar și în momentele în care elevii dau semne de oboseală, de lipsă de atenție. De aceea consider că jocul didactic este o formă de activitate plăcută și atractivă pentru elevii de vârstă școlară mică.
I-am urmărit pe copii în timpul jocului și am citit în ochii lor bucurie și satisfacție; am văzut născând în ei dorința de ieșire din anonimat, de autodepășire, am observat în jocul lor competitivitate, fantezie, perseverență, spontaneitate, sporirea socializării și mi-am dat seama de impactul puternic pe care jocul didactic îl are asupra lor.
În scopul stimulării potențialului creativ al elevilor, învățătorul trebuie să fie cel putin neutru față de evoluția acestuia, în sensul de a nu-l înăbuși manifestarile și dezvoltarea , să intervină conștient si activ pentru îndepartarea blocajelor obiective și subiective ale creativității elevilor, să preia și să dezvolte în mod organizat potentialul creativ al fiecarui copil.
E absolut necesar ca învățătorul să cunoască pe cât posibil situația potențialului psihologic al fiecărui elev în parte, se impune astfel măsurarea prin diferite probe și modalități a potențialului creativ al copiilor, aceste probe să aibă două faze: inițială și finală în intervalul de timp dintre ele lucrându-se intens cu elevii; rezultatele finale vor reda progresul obținut de elevi în ceea ce privește însușirea cunoștințelor, dar și în ceea ce privește dezvoltarea capacităților creatoare (astfel de probe se pot aplica la început și la sfârsit de capitol, semestru sau an școlar).
Rezultatele obținute oferă informații detaliate care pot fi luate în calcul la elaborarea măsurilor ameliorative pentru elevi astfel: elevii cu capacități reduse de înțelegere și asimilare vor primi spre rezolvare sarcini de nivel reproductive și de cunoaștere pentru a-i ajuta să realizeze obiectivele programei ; iar celor cu potențial creativ, li se vor crea condiții propice , în care să li se poata dezvolta nestânjenit capacitătile creative.
Prin aceste probleme de evaluare se realizează o eficientă conexiune inversă ; învățătorul cunoaște despre fiecare elev ce știe și ce nu știe din capitolul respectiv, iar elevii devin conștienți de ceea ce au realizat.
Modul de prezentare al unor itemi în probele aplicate (alegerea răspunsului corect din mai multe posibilități, stabilirea adevărului sau falsității unei propoziții matematice, completarea problemei cu date și întrebări noi, compunerea de probleme) au trezit interesul copiilor și dorința exprimată de a mai primi astfel de sarcini.
În însusirea cunoștințelor de către elevi un rol important îl are munca independentă, în ora de matematică elevii trebuie să lucreze , să facă efort nu numai aplicativ, cât mai ales mintal creator. În cadrul activității independente din clasă , trebuie să realizăm și învățarea în ritm propriu, deoarece într-o clasă de elevi există mai multe nivele de gândire și ritmuri de lucru variate , specifice fiecarui copil.
Este necesar ca elevii să fie obișnuiți ca singuri să caute de lucru, să creeze probleme și exerciții pe care să le resolve și în felul acesta ora de matematică să fie o ora densă , în care elevii să lucreze mai mult, învățătorul lucrând cu clasa cât și cu fiecare elev în parte, astfel elevii înteleg că matematica este o știință a realității înconjuratoare , indispensabilă diverselor activități umane practice, nu e doar o activitate abstractă pură.
Principiul participarii conștiente și active a elevilor în procesul de învățământ este unul din cele mai importante principii ale didacticii, exprimând esența procesului învățării în accepție modernă și având cea mai mare participare la realizarea eficienței formative a învățământului. Însusire constientă a cunoștințelor asigură temeinicia lor, iar însușirea activă prin efort propriu , duce la dezvoltarea inteletuală în primul rând a gândirii, precum și la dezvoltarea spiritului de independență, de investigație, de creativitate. A-i învăța pe elevi cum să învețe a devenit o problemă majoră a școlii. Iată de ce un loc important în formarea și dezvoltarea la elevi a capacitătilor de creație îl ocupă învățarea prin descoperire și redescoperire.
Toate aceste achiziții ale elevilor sunt premise minime pentru orice act de creație , bază a oricaror creații viitoare și a comportamentului creativ.
Lucrarea de față face simțită armonia interioara a matematicii, capabilă să trezească conștiința că există probleme matematice atragătoare , pentru înțelegerea carora nu este nevoie de un talent special și nici o pregatire care să depașească nivelul claselor elementare.
Consider că scopul propus a fost confirmat și că predarea-învățarea numerelor naturale se datorează în mare parte atât capacităților intelectuale ale elevilor cât și însusirii corecte a metodelor diverse de predare a acestor cunoștințe.
Bibliografie
Andrei Cosmovici- ,,Psihologie generală” ,Ed. Polirom, 2005
Călugarița Angelica-,,Matematica distractivă”, Ed.Dor, Tecuci, 2000
Breben, Silvia, Elena, Gongea, Georgeta, Ruiu, Mihaela, Fulga, Metode interactive de grup – ghid metodic, Ed. Arves,București,2006
Cerghit, Ioan, Neacșu Ion, Prelegeri pedagogice, Polirom, Iași 2001
Cucoș, Constantin, Pedagogie, Iași 2002
Enche M. Și Munteanu M.-,Jocuri didactice” ,Ed. Porto-Franco,Galați, 1998
Frâncu Angela-,,Jocuri didactice și exerciții distractive”, E.D.P.,București,1995
Gheorghe Tomșa-,,Psihologia preșcolară și scolară”, E.D.P.,București,2005
Hassen Forder. L,,, Inovația în învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976
Herescu Gheorghe,,Indrumătorul învățătorului”,E.D.P.,București,1981
Jinga, I., Istrate, E.: ,,Manual de pedagogie”. Editura ALL, Bucuresti, 2001.
Marin Stoica, ,,Pedagogie și Psihologie pentru examenele de definitivare și grade didactice”, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova 2002
Neacșu, Ioan (coord.), ,,Metodica predării matematicii la clasele I – IV”, EDP, 1988;
Neacșu, Ioan-,, Didactica matematicii ” , Ed. AIUS,Craiova,2001
Roșu.Mihail, ,,Didactica matematicii in învățământul primar”, M.E.C.,Proiect pentru învățământul rural,2006
Salavastru, Dorina, ,, Didactica psihologiei”, Polirom, Iași 2002
Stan Liliana, ,,Cercetarea pedagogică și inovarea în învățământ”, Editura Spiru Haret, Iași, 1994
Tomșa, Gheorghe, ,,Psihopedagogie preșcolară și școlară”, M.E.C., Bucuresti, 2005
.www.didactic.ro
http://docslide.net/documents/teza-matematica.html
http://matematicaprimar.blogspot.com/2009/01/invatarea-prin-cooperare.html
ANEXE
Anexa 1
PROIECT DE LECTIE
UNITATE SCOLARĂ . Liceul ,,Preda Buzescu”
CLASA: a Iv-a
PROPUNATOR: Prof.în ninv.primar. Popa Dorina Elena
ARIA CURRICULARA: Matematica si Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematica
UNITATEA DE INVATARE:Numerele naturale de la 0-1000 000
SUBIECTUL:Recapitulare si sistematizare
TIPUL LECTIEI:consolidare de cunoștințe
OBIECTIVE:
Obiective de referință:
1.1.să înțeleagă și să utilizeze sistemul pozițional de formare a numerelor naturale
1.2.să scrie, să citească, să compare, să estimeze și să ordoneze numere naturale
2.2. descopere, să recunoască și să utilizeze în contexte variate corespondențe simple și succesiuni de obiecte sau numere asociate după reguli date
4.1.să manifeste interes pentru analiza și rezolvarea unor probleme practice prin metode matematice
4.3.să manifeste disponibilitate pentru a învăța de la alții și a-i ajuta pe ceilalți în rezolvarea de probleme
Pe parcursul și la sfârșitul activității, elevii vor fi capabili :
OBIECTIVE :
A.Cognitive
O1: sa citească corect numerele naturale in concentrul 0-1000 000;
O2: sa scrie corect numerele naturale in concentrul 0-1000 000;
O3: sa numere crescător si descrescător in concentrul 0-1000 000;
O4: sa compare numerele naturale, utilizând corect semnele:<,>,=;
O5: sa ordoneze crescător si descrescător numere in concentrul 0-1000 000;
O6: sa formeze numere respectând cerințele date
O7:să aleagă forma corectă scrierii cu litere a numerelor
O8:să aleagă numerele formate doar din zeci de mii
O9 : să intuiască răspunsul corect la problemele de perspicacitate
O10:să rezolve fișa de evaluare în întregime în 10 minute
O11:să exprime oral cu cuvinte proprii etapele rezolvării unor probleme
B. Motrice
OM1 : să-și dirijeze activitatea oculomotorie spre centrul de interes propus de
învățător;
OM2 : să utilizeze corect și cu ușurință materialele și instrumentele de lucru.
C.Afective
Elevii :
OA1 : vor manifesta interes față de oferta didactică :
OA2 : se vor mobiliza pentru rezolvarea fiecărei sarcini
OA 3 : să relaționeze pozitiv cu ceilalți membrii din echipă
OA4 :vor fi capabili să se autoevalueze
Resurse
I.Bibliografice :
1. Oficiale: « Curriculum Național »- Programa școlară pentru clasa a-IV-a,2005-2006
2. Metodico-didactice : « Metodica predării matematicii în ciclul primar » Dumitru Săvulescu,
Editura,, Gheorghe Alexandru,, Craiova 2006.
Pedagogice : Venera Mihaela Cojocariu, » Teoria și metodica instruirii », Editura Didactică și
Pedagogică București 2002.
Rodica Leonte, Mihai Stanciu, « Strategii activ-participative de predare-învățare
în ciclul primar” , Editura C.C.D.Bacău 2004
Științifice : Aron Ioan , Herescu I. Gheorghe – “Aritmetica pentru învățători”, Editura
Didactică și Pedagogică București 1993.
5.Manual alternativ:Ed.Euristica;Autori:Viorica și Dumitru Pârâială
II. Metodologice :
strategia didactică : inductivă, semialgoritmică:
metode și procedee : conversația, explicația, problematizarea , exercițiul,jocul didactic,munca în echipă,învățarea prin cooperare
3. mijloace didactice : fișe de lucru, planșe,diplome,creioane colorate,răvașe,abac,comoara,corabia piraților,cîntec
4. forme de organizare : frontal, pe grupe, individual
Durata : 50 minute
ANEXA 2
Așază cocorii în ordine descrescătoare:
1700 9081 2397 4128 7810
ANEXA 3
1.Ajută-mă să formez numere!
327;205;190;606;
2.Subliniază varianta corectă:
1307 o mie trei sute șapte
o mie trei sute șaptezeci
patru mii patru sute doisprezece
patru miipatru sute douăsprezece 4412
șaptezeci și doi
72
șapte zeci și doi
o sută nouă
109
o sută nouăzeci
3.Alege vecinii numerelor:
4.Încercuiește semnul de relație potrivit:
435 > = < 534 562898 > = < 562898
1299 > = < 1109 319876 > = < 329876
5.Ordonează crescător numerele scrise pe inimioare:
6.Aranjează fantomele în ordine descrescătoare:
8978 75 887 56 880 75 875 889 992 459 001
7.Colorează fețele zâmbitoare formate doar din zeci:
8.Colorează steluțele formate din SZU care au cifra sutelor cu 2 mai mare decât cifra zecilor:
314 792 539
970 421 806
9. Daphne vrea să aleagă florile cu numerele care au suma cifrelor diferită de 10!
Anexa4
Anexa5
FIȘĂ DE LUCRU ÎN PERECHI
1.Scrie toate numerele cuprinse între 1300 și 1700 care au cifra zecilor și unităților 8!
……………………………………………………………………………………………
2.Daniela a scris numere din 6 în 6,pornind de la 35.Care este al treilea număr scris de Daniela ,dacă primul a fost 35?
A)41 B)37 C)47 D)53
Nume:____________ data:____________
FIȘĂ DE LUCRU
(Anexa 6)
1.Scrie vecinii numerelor:
…..499…… …….1703………. ………230000………..
……..330…….. ………1500……… ……….461668…………
2.Alege forma corectă!
408
a)patrusuteopt
b)patru sute opt
c)patrusute opt
315
a)treisute cincisprezece
b)trei sute cincisprezece
c)trei sute cincizeci
230000
a)două sute trei mii
b)două sute treizeci de mii
c)douăsute treizeci de mii
3.Bifează răspunsul corect!
375
7 reprezintă cifra
a)sutelor
b)zecilor
c)unităților
407
7 reprezintă cifra
a)sutelor
b)zecilor
c)unităților
730
7 reprezintă cifra
a)sutelor
b)zecilor
c)unităților
4.Ordonează numerele:
a)crescător:605,111229,340,225917,517,332536;
b)descrescător:170,900088,233259,401250,785561,988590
5.Compară următoarele perechi de numere:
1000___303
33111 ___31311
10453 ___13330
12533 ___ 38953
330000 ___310000
931222 ___319222
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Capacitatea:Înțelegerea numărului și notației acestuia
Subcapacitatea:Scrierea ,compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 1000000
Anexa 7
FIȘA DE LUCRU
– COMPARAREA ȘI ORDONAREA NUMERELOR NATURALA
1. Scrie numerele:
a) impare, de la 590 la 610;
b) pare, cuprinse între 382 si 404;
c) consecutive, mai mari decât 797 și mai mici decât 808.
2. Ordonează:
a) crescător, numerele pare:
921; 281; 382; 128; 920; 353.
b) descrescător, numerele impare:
496; 952; 603; 301; 500; 215.
3..Compară perechile de numere ( < = > )
43 430 515 515 973 899
764 767 631 650 415 451
4. Se dau numerele 601 , 690 , 693 , 608 , 699 , 598
a) scrie numerele mai apropiate de 600………………………………….
b) scrie numerele mai apropiate de 700…………………………………
Bibliografie
Andrei Cosmovici- ,,Psihologie generală” ,Ed. Polirom, 2005
Călugarița Angelica-,,Matematica distractivă”, Ed.Dor, Tecuci, 2000
Breben, Silvia, Elena, Gongea, Georgeta, Ruiu, Mihaela, Fulga, Metode interactive de grup – ghid metodic, Ed. Arves,București,2006
Cerghit, Ioan, Neacșu Ion, Prelegeri pedagogice, Polirom, Iași 2001
Cucoș, Constantin, Pedagogie, Iași 2002
Enche M. Și Munteanu M.-,Jocuri didactice” ,Ed. Porto-Franco,Galați, 1998
Frâncu Angela-,,Jocuri didactice și exerciții distractive”, E.D.P.,București,1995
Gheorghe Tomșa-,,Psihologia preșcolară și scolară”, E.D.P.,București,2005
Hassen Forder. L,,, Inovația în învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976
Herescu Gheorghe,,Indrumătorul învățătorului”,E.D.P.,București,1981
Jinga, I., Istrate, E.: ,,Manual de pedagogie”. Editura ALL, Bucuresti, 2001.
Marin Stoica, ,,Pedagogie și Psihologie pentru examenele de definitivare și grade didactice”, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova 2002
Neacșu, Ioan (coord.), ,,Metodica predării matematicii la clasele I – IV”, EDP, 1988;
Neacșu, Ioan-,, Didactica matematicii ” , Ed. AIUS,Craiova,2001
Roșu.Mihail, ,,Didactica matematicii in învățământul primar”, M.E.C.,Proiect pentru învățământul rural,2006
Salavastru, Dorina, ,, Didactica psihologiei”, Polirom, Iași 2002
Stan Liliana, ,,Cercetarea pedagogică și inovarea în învățământ”, Editura Spiru Haret, Iași, 1994
Tomșa, Gheorghe, ,,Psihopedagogie preșcolară și școlară”, M.E.C., Bucuresti, 2005
.www.didactic.ro
http://docslide.net/documents/teza-matematica.html
http://matematicaprimar.blogspot.com/2009/01/invatarea-prin-cooperare.html
ANEXE
Anexa 1
PROIECT DE LECTIE
UNITATE SCOLARĂ . Liceul ,,Preda Buzescu”
CLASA: a Iv-a
PROPUNATOR: Prof.în ninv.primar. Popa Dorina Elena
ARIA CURRICULARA: Matematica si Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematica
UNITATEA DE INVATARE:Numerele naturale de la 0-1000 000
SUBIECTUL:Recapitulare si sistematizare
TIPUL LECTIEI:consolidare de cunoștințe
OBIECTIVE:
Obiective de referință:
1.1.să înțeleagă și să utilizeze sistemul pozițional de formare a numerelor naturale
1.2.să scrie, să citească, să compare, să estimeze și să ordoneze numere naturale
2.2. descopere, să recunoască și să utilizeze în contexte variate corespondențe simple și succesiuni de obiecte sau numere asociate după reguli date
4.1.să manifeste interes pentru analiza și rezolvarea unor probleme practice prin metode matematice
4.3.să manifeste disponibilitate pentru a învăța de la alții și a-i ajuta pe ceilalți în rezolvarea de probleme
Pe parcursul și la sfârșitul activității, elevii vor fi capabili :
OBIECTIVE :
A.Cognitive
O1: sa citească corect numerele naturale in concentrul 0-1000 000;
O2: sa scrie corect numerele naturale in concentrul 0-1000 000;
O3: sa numere crescător si descrescător in concentrul 0-1000 000;
O4: sa compare numerele naturale, utilizând corect semnele:<,>,=;
O5: sa ordoneze crescător si descrescător numere in concentrul 0-1000 000;
O6: sa formeze numere respectând cerințele date
O7:să aleagă forma corectă scrierii cu litere a numerelor
O8:să aleagă numerele formate doar din zeci de mii
O9 : să intuiască răspunsul corect la problemele de perspicacitate
O10:să rezolve fișa de evaluare în întregime în 10 minute
O11:să exprime oral cu cuvinte proprii etapele rezolvării unor probleme
B. Motrice
OM1 : să-și dirijeze activitatea oculomotorie spre centrul de interes propus de
învățător;
OM2 : să utilizeze corect și cu ușurință materialele și instrumentele de lucru.
C.Afective
Elevii :
OA1 : vor manifesta interes față de oferta didactică :
OA2 : se vor mobiliza pentru rezolvarea fiecărei sarcini
OA 3 : să relaționeze pozitiv cu ceilalți membrii din echipă
OA4 :vor fi capabili să se autoevalueze
Resurse
I.Bibliografice :
1. Oficiale: « Curriculum Național »- Programa școlară pentru clasa a-IV-a,2005-2006
2. Metodico-didactice : « Metodica predării matematicii în ciclul primar » Dumitru Săvulescu,
Editura,, Gheorghe Alexandru,, Craiova 2006.
Pedagogice : Venera Mihaela Cojocariu, » Teoria și metodica instruirii », Editura Didactică și
Pedagogică București 2002.
Rodica Leonte, Mihai Stanciu, « Strategii activ-participative de predare-învățare
în ciclul primar” , Editura C.C.D.Bacău 2004
Științifice : Aron Ioan , Herescu I. Gheorghe – “Aritmetica pentru învățători”, Editura
Didactică și Pedagogică București 1993.
5.Manual alternativ:Ed.Euristica;Autori:Viorica și Dumitru Pârâială
II. Metodologice :
strategia didactică : inductivă, semialgoritmică:
metode și procedee : conversația, explicația, problematizarea , exercițiul,jocul didactic,munca în echipă,învățarea prin cooperare
3. mijloace didactice : fișe de lucru, planșe,diplome,creioane colorate,răvașe,abac,comoara,corabia piraților,cîntec
4. forme de organizare : frontal, pe grupe, individual
Durata : 50 minute
ANEXA 2
Așază cocorii în ordine descrescătoare:
1700 9081 2397 4128 7810
ANEXA 3
1.Ajută-mă să formez numere!
327;205;190;606;
2.Subliniază varianta corectă:
1307 o mie trei sute șapte
o mie trei sute șaptezeci
patru mii patru sute doisprezece
patru miipatru sute douăsprezece 4412
șaptezeci și doi
72
șapte zeci și doi
o sută nouă
109
o sută nouăzeci
3.Alege vecinii numerelor:
4.Încercuiește semnul de relație potrivit:
435 > = < 534 562898 > = < 562898
1299 > = < 1109 319876 > = < 329876
5.Ordonează crescător numerele scrise pe inimioare:
6.Aranjează fantomele în ordine descrescătoare:
8978 75 887 56 880 75 875 889 992 459 001
7.Colorează fețele zâmbitoare formate doar din zeci:
8.Colorează steluțele formate din SZU care au cifra sutelor cu 2 mai mare decât cifra zecilor:
314 792 539
970 421 806
9. Daphne vrea să aleagă florile cu numerele care au suma cifrelor diferită de 10!
Anexa4
Anexa5
FIȘĂ DE LUCRU ÎN PERECHI
1.Scrie toate numerele cuprinse între 1300 și 1700 care au cifra zecilor și unităților 8!
……………………………………………………………………………………………
2.Daniela a scris numere din 6 în 6,pornind de la 35.Care este al treilea număr scris de Daniela ,dacă primul a fost 35?
A)41 B)37 C)47 D)53
Nume:____________ data:____________
FIȘĂ DE LUCRU
(Anexa 6)
1.Scrie vecinii numerelor:
…..499…… …….1703………. ………230000………..
……..330…….. ………1500……… ……….461668…………
2.Alege forma corectă!
408
a)patrusuteopt
b)patru sute opt
c)patrusute opt
315
a)treisute cincisprezece
b)trei sute cincisprezece
c)trei sute cincizeci
230000
a)două sute trei mii
b)două sute treizeci de mii
c)douăsute treizeci de mii
3.Bifează răspunsul corect!
375
7 reprezintă cifra
a)sutelor
b)zecilor
c)unităților
407
7 reprezintă cifra
a)sutelor
b)zecilor
c)unităților
730
7 reprezintă cifra
a)sutelor
b)zecilor
c)unităților
4.Ordonează numerele:
a)crescător:605,111229,340,225917,517,332536;
b)descrescător:170,900088,233259,401250,785561,988590
5.Compară următoarele perechi de numere:
1000___303
33111 ___31311
10453 ___13330
12533 ___ 38953
330000 ___310000
931222 ___319222
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Capacitatea:Înțelegerea numărului și notației acestuia
Subcapacitatea:Scrierea ,compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 1000000
Anexa 7
FIȘA DE LUCRU
– COMPARAREA ȘI ORDONAREA NUMERELOR NATURALA
1. Scrie numerele:
a) impare, de la 590 la 610;
b) pare, cuprinse între 382 si 404;
c) consecutive, mai mari decât 797 și mai mici decât 808.
2. Ordonează:
a) crescător, numerele pare:
921; 281; 382; 128; 920; 353.
b) descrescător, numerele impare:
496; 952; 603; 301; 500; 215.
3..Compară perechile de numere ( < = > )
43 430 515 515 973 899
764 767 631 650 415 451
4. Se dau numerele 601 , 690 , 693 , 608 , 699 , 598
a) scrie numerele mai apropiate de 600………………………………….
b) scrie numerele mai apropiate de 700…………………………………
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Utilizarea Jocului Didactic Matematic la Formarea Conceptului de Numar Natural In Ciclul Primar (ID: 160927)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.