Tratarea Diferentiata LA Matematica In Clasele Primare

Pedagogie

Tratarea Diferentiata LA Matematica In Clasele Primare

Byadmin ianuarie 1, 2024

TEMA

TRATAREA DIFERENȚIATĂ LA MATEMATICĂ ÎN CLASELE PRIMARE

CUPRINS

164

ARGUMENT

În realizarea lucrării metodico-științifice am pornit de la premisa că matematica este
una din disciplinele care contribuie în mod hotărâtor la dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor în
ciclul primar. Prin valențele ei formative, matematica are influență în modelarea elevului,
contribuind la realizarea idealului educațional al societății actuale: formarea integrală și armonioasă
a unei personalități creative și autonome, capabilă să se adapteze ritmuri lor lumii contemporane.
Pentru multe exemple și interpretarea lor, am ținut cont de particularitățile de vârstă, dar și de elev
ca individualitate distinctă, partener activ în educație.

Pe de altă parte, am încercat să folosesc experiența la catedră, specificul comunității

în care este amplasată școala, particularitățile de integrare a copiilor de etnie rromă. Motivația
alegerii temei se bazează și pe o anumită disponibilitate pentru matematică a acestor copii, pentru
care trebuie descoperite resurse diferite de a-i atrage mai întâi către școală, apoi de a-i determina să
învețe. Activitatea cu elevii mi-a demonstrat că numai organizarea lecțiilor bazate pe învățământ
activ, poate să asigure progresul la învățătură, la toate disciplinele, inclusiv la obiectul matematică.

Actualul curriculum propune forme noi de activitate în clasă, sisteme noi de lecții fără de
care realizarea obiectivelor generale nu poate fi asigurată. Formarea și dezvoltarea capacităților
matematice și a deprinderi lor de muncă independentă la elevi se poate realiza numai prin metode
activ-participative, de redescoperire a adevărului matematic prin activități frontale, pe grupe și
individuale, prin proiecte tematice integrate și transdisciplinare. Aceaste orientări moderne
presupun o nouă viziune asupra elevului, asupra proiectării și organizării lecției de matematică,
asupra structurii acesteia. În cadrul activității matematice am urmărit: atmosfera de învățare, de
muncă, de participare activă a întregii clase. O lecție nu devine activă de la sine, ea presupune o
bună pregătire metodică și de specialitate a cadrului didactic. O participare slabă a clasei oferă o
altfel de lecție decât am fi dorit, eforturile se dispersează, efectele instructive și educative sunt
minime. Se consideră, pe bună dreptate, că gradul de participare a elevilor la lecție reprezintă un
indicator esențial al calității și eficienței acesteia. Lecția activ-participativă se distinge prin
caracterul ei solicitant, ceea ce presupune implicarea deplină a elevului, până la identificarea totală
cu sarcinile de învățare cu care se confruntă. Realizarea activității la clasă presupune existența
unui cadru organizatoric și a unui climat adecvat, adică adoptarea unor forme de lucru cu elevii
care să asigure legătura cu programa școlară prin intermediul cadrului didactic. Antrenând forțele
intelectuale, psihice și fizice ale elevului, matematica are o contribuție sporită în formarea unor
priceperi și deprinderi și unui sistem de cunoștințe temeinice. Prin modul concentric de prezentare
a conceptelor, matematica își pune amprenta asupra personalității, a structurilor cognitive și a
posibilităților de cunoaștere a lumii, permite diversificarea căilor de acțiune în natură și de
integrare în societate. De modul cum vom reuși să-I facem pe copil să înțeleagă și să iubească

matematica, în clasele primare, depinde evoluția lui ulterioară la acest obiect de învățământ și ]n
societate.

Prin natura temei pe care mi-am propus să o dezvolt, centrarea pe elev reprezintă o
prioritate a muncii la clasă. Această orientare provine din necesitatea descoperirii motivației din
partea elevului, care nu găsește școala atractivă, fie datorită neimplicării familiei, fie a lipsei de
încredere în forțele proprii.

Educatorul are o misiune prezentă și viitoare, cea prezentă se derulează în fiecare zi prin
activitatea la clasă și în afara ei, și se concretizează în strădania de a face un învățământ modem,
care să determine diminuarea dificultăților și a lipsei de aptitudini a elevilor atât în domeniul
matematicii cât și în domeniul celelalte obiecte de învățământ. Un bun educator dispune de moduri
variate de abordare a învățării, de o gamă largă de strategii generale și particulare. Acesta va face
din conținutul predat la matematică un instrument al dezvoltării gândirii, al cultivării inteligenței,
imaginației, sensibilității, dar și a puterii de judecată. Pentru a se realiza un învățământ de calitate,
conștient și riguros, conținuturile predate trebuie raportate la viața și experiența elevilor, la diferite
aspecte ale vieții lor intelectuale, morale, estetice și practice.

Dacă din primele clase îi vom solicita pe micii școlari să gândească, să-și exprime opinii
personale, să argumenteze, să caute soluții optime, să coopereze, înseamnă că vor dobândii fără
îndoială, deprinderi esențiale pentru întreaga perioadă de școlarizare și pentru viață. Cunoscând bine
locul acestei discipline în ierarhia celorlalte obiecte de învățământ, dar și posibilitățile claselor pe
care le-am coordonat, am acordat în toți acești ani de activitate didactică o atenție deosebită
matematicii.

În elaborarea lucrării am valorificat experiența didactică proprie precum și informații din
surse bibliografice reprezentati ve, după cum urmează: Șoitu 1., Cherciu R.,D. "Strategii didactice
centrate pe elev" (2006)-document UNICEF, Manuale de matematică și Auxiliare, Dumitriu, C.,
Dumitriu, Gh. – Psihopedagogie, E.D.P., București, 2003. Lupu C., Săvulescu D. – Metodica
predării matematicii, Ed. Paralela 45, Cluj,(2000), Flueraș V.-"Paidea și gândire critică".(2003) și
alte lucrări pedagogie, psihologie și de didactica matematicii. Din studiul acestor lucrări de
specialitate, dar și din noua abordare a curriculumului, am ajuns la concluzia că matematica cerută
acum impune un învățământ modem, care acordă mai puțin teren laturii informative și pune accent
pe latura formativă și educativă a învățării, pe cultivarea creativității și pe formarea la elevi a unui
comportament caracterizat prin: receptivitate față de probleme, curiozitate științifică, spirit de
observație dezvoltat, originalitate, ingeniozitate, independența gândirii, un anumit nivel de
inteligență, gândire divergentă.

Învățământul românesc străbate o perioadă de transformări profunde a întregii activități de
instruire și educare. Au loc schimbări și în domeniul evaluării rezultatelor șco Iare, iar efectele sale

s-au făcut simțite în practica școlară, mai puțin la nivelul învățământului primar. S-a trecut de la o
evaluare cantitativă la una calitativă. Din perspectiva locului elevului în procesul didactic,
verificarea și aprecierea rezultatelor obținute se dovedesc a fi de maximă utilitate.

Verificarea și aprecierea rezultatelor elevilor au efecte pozitive și asupra dezvoltării lor
intelectuale, asupra trăiniciei cunoștințelor acumulate, întărite și fixate prin procesul verificării
sistematizate și integrate în structuri, prin activitatea de recapitulare și sinteză, precum și asupra
formării unor abilități, prin exercițiile, activitățile practice, lucrările independente pe care le implică
de multe ori. Învățătorul trebuie să știe la ce rezultat a ajuns în procesul pe care îl conduce, să
cunoască ce au acumulat elevii, lacunele în pregătirea lor, posibilitățile și ritmurile lor de învățare,
înclinațiile, precum și eficacitatea propriei sale activități, prin perfecționarea continuă a modului de
lucru .. Este important să nu se solicite elevii, în primă etapă, decât la ceea ce sunt în măsură să
rezolve fără un efort deosebit, iar acolo unde este posibil, să crească nivelul de dificultate. În acest
fel va fi stimulată competiția și vor fi depistați elevii cu aptitudini deosebite la matematică. Ori,
stabilirea unui raport stimulator între nivelul cerințelor și capacitățile elevilor presupune o evaluare
cât mai exactă a acestor elemente: obiective, cerințe – capacități, posibilități de realizare.

Evaluarea este o componentă esențială a activității didactice, fiind punctul final și
argumentul într-o succesiune de pași ai demersului educativ. Stabilirea clară, justă și atentă a
obiectivelor operaționale, alegerea celor mai potrivite forme de învățare, urmată de feed-back-ul
propriu acțiunii de evaluare, care la rândul lui poate genera următoarele procese didactice sau
refacerea demersului nereușit, reprezintă verigi obligatorii în orice activitate didactică ..

Până nu demult, elementele principale și dominante de desfășurare a actului evaluativ erau
metodele tradiționale de evaluare, probele orale, scrise și cele practice. Metodele tradiționale nu
reprezintă nici în prezent, ceva vechi, perimat, fiind în continuare utilizate, cu condiția de a se
asigura calitatea corespunzătoare a instrumentelor și echilibrul între probele orale, scrise și practice.

Pornind de la această realitate, strategiile moderne de evaluare caută să accentueze acea
dimensiune a acțiunii evaluative care oferă elevilor suficiente și variate posibilități de a demonstra
ceea ce știu ( ca ansamblu de cunoștințe) și mai ales, ceea ce pot să facă ( priceperi, deprinderi,
abilități ). Preocuparea continuă a practicienilor din domeniul educației de a găsi și valorifica noi
tennici și metode de evaluare s-a concretizat în identificarea și utilizarea unor metode și instrumente
alternative, de multe ori mai eficiente.

Rolul evaluării moderne este de a da încredere, a întări, a fortifica, a ajuta copilul în procesul
de învățare (cel de clasificare decurge din toate acțiunile întreprinse într-o peroiadă instructiv-
educativă). Fiind în postura de a alege între clasic și modern, între vechi și nou, învățătorul se va
pronunța pentru ceea ce se pliază în cel mai înalt grad pe caracteristicile copiilor cu care

interrelaționează, pe propria personalitate și în special pe ceea ce servește cel mai mult celui care
învață.

Școala contemporană, centrată pe elev, impune folosirea unor strategii didactice care să
asigure fiecărui elev dezvoltarea capacități lor și aptitudinilor creatoare prin procesul învățării.
Totodată, la fel de importantă este și adaptarea activităților de predare-învățare, evaluare din cadrul
lecțiilor de matematică la nivelul de dezvoltare intelectuală al elevilor, la ritmurile și stilurile lor de
învățare, la aptitudinile, interesele, aspirațiile și talentul lor. În cadrul acestor preocupări se înscrie
tratarea diferențiată a elevilor. Matematica nu este făcută pentru a pune în încurcătură, prin
repetarea la infinit a unor exerciții plictisitoare, ci pentru noutate și inovație. Abordarea
interdisciplinară a conținuturilor matematicii dovedește că relaționările și transferul de cunoștințe de
la o disciplină la alta sunt posibile și benefice. Printr-o asemenea strategie didactică, elevii sunt
obișnuiți cu o percepere complexă a realității, dobândind în același timp competențe, abilități și
capacități din diferite arii curriculare. Având în vedere aceste considerente este necesar să se asigure
atât predarea, cât și valorificarea matematicii într-o viziune modernă, asigurându-se în acest mod
stimularea motivației pentru studiu, dezvoltarea gândirii critice și a imaginației. Procesul de
învățământ are ca scop obținerea unor performanțe ce sunt condiționate și de modul cum
se realizează operațiile de proiectare – organizare – evaluare a acestuia. Concepută ca punct
de plecare, premisă a unei activități didactice eficiente, proiectarea lecției reprezintă
anticiparea întregului demers didactic, care se materializează prin lecția propriu-tisă.

Proiectarea instruirii se realizează, având ca punct de plecare rezultatele pe care ne
așteptăm să le obținem și care se exprimă practic în obiectivele formulate ce vizează
:cunoștințe, priceperi, deprinderi, capacități, comportamente. Obiectivele propuse sunt o expresie a
cosie a
competenței psihopedagogice a învățătorului, a manifestării creativității sale didactice.
Proiectarea trebuie să se bazeze pe vechile cunoștințe, cu scopul de a le îmbunătăți și

de a completa progresiv cunoștințele, ducând la o înțelegere mai largă și la transferul
învățării. Se stabilește volumul și conținutul informațiilor transmise prin metode de învățare
variate care să permită un ritm diferit și metode care să ducă la obținerea performanței și
educarea copiilor. Activitatea individuală poate rezolva, în mare măsură problema ritmului, iar
pe baza metodelor, chiar problema stilului învățării.

Transformări le din învățământ necesită perfecționare continuă, creșterea

profesionalismului unui dascăl, desăvârșirea prin muncă, pasiune și talent a sferei sale
spirituale, capabile să modeleze creator elevii, să transforme cu artă, știință și mai presus de toate,
dăruire, speranțele în finalități bine conturate. Tema aleasă impune o abordare mai atentă a modului
de tratare a elevului, ca individ, ca potențial, urmărindu-se: individualizarea, diferentierea
cerințelor, participarea, responsabilizarea -stimularea climatului creativ.

CUNOAȘTEREA COPILULUI, CONDIȚIE A REUȘITEI. DEMERSURI DIDACTICE.

CAP. I CUNOAȘTEREA COPILULUI-CONDIȚIE A REUȘITEI DEMERSURI DIDACTICE

1.1 COPILUL LA VÂRSTĂ ȘCOLARĂ

Școala Își exercită permanent rolul formator asupra evoluției copiilor, a căror vârstă se
identifică cu perioadele șco Iare. Reușita activității educaționale, concretizată În rezultatele clasei de
copii, depinde În mare măsură de atenția și interesul acordate de către educatori conoașterii
particularităților psihologice ale componenților grupului. În funcție de observațiile făcute se
stabilește un anumit curriculum, iar În unele situații se acționează și cu ceilalți parteneri ai școlii.

Înainte de a realiza lecții eficiente, cadrul didactic manifestă preocupare pentru a răspunde
la multiple Întrebări:

– cu ce elevi lucrez?

– din ce medii provin?

– au frecventat grădinița?

– ce posibilități intelectuale au?

În cazul În care colaborarea cu cadrul didactic din grădiniță s-a realizat la timp, multe probleme pot
fi rezolvate din mers, oricum este necesară cunoașterea și interpretarea corectă a caracteristici lor
dezvoltării psihice a micilor școlari. Acestea sunt:

-caracterul complex, plurideterminat și multifactorial;

-caracterul discontinuu;

-caracterul individual al dezvoltării.')

Folosind informațiile specialiștilor În domeniul psihologiei, am ținut cont În tratarea
diferențiată a copiilor de una din tezele susținute de aceștia, că evoluția mentală are caracter stadial,
se realizează "pe paliere", prezentând anumite caracteristici. Apare astfel, ca o necesitate
Cunoașterea și respectarea specificului vârstei și a particularităților individuale ale elevilor reprezintăo bază pe care se proiectează, se organizează, se derulează actul didactic. astfel Încât să răspundă
necesităților informative și mai ales formative ale copiilor.

Tratarea diferențiată a elevilor, la nivelul școlii aceasta se apreciază și prin:

dreptul de a fi diferit sau dreptul la diversitate este un drept fundamental al omului;
În activitățile de Învățare, există diferențe de ritm, volum, profunzime și stil;

egalitatea șanselor În educație trebuie să se instituie prin recunoașterea și respectarea
diferențelor de capacitate În născută Ș dobândită;

Zlate, Mielu – "Psihologia copilului" E.D.P., București, 1993, pp. 28-30

Șoitu Laurențiu, Cherciu Diana Rodica – "Strategii educaționale centrate pe elev",2006, pag.?1

egalitatea accesului la educație nu înseamnă școală unică pentru toți, ci școală adaptată
posibilităților aptitudinale și nevoilor fiecăruia?)

La matematică, în primii ani de școală se pune accent pe dezvoltarea senzațiilor ȘI
percepțiilor, prin acțiunea directă cu obietele, ca prin stadiu de formare a noțiunilor, în special a
noțiunii de număr natural. Jean Piajet a indicat perioadele de vârstă corespunzătoare fiecărui stadiu
și caracteristicile de bază ale acestor etape, fără a stabili limite rigide pentru fiecare. De asemenea, a
demonstrat că nu se poate atinge un stadiu, fără a se realiza toate achizițiile stadiului precedent, care
ulterior să fie valorificate cu mij loace și în situații noi.

Această vârstă a fost denumită de Piajet "stadiul operațiilor concrete". La matematică toate
noțiunile se întroduc stadial, etapa concretă fiind obligatorie la nivelul claselor primare pentru
învățarea conștientă. Copilul gândește acum mai ales operând cu mulțimi concrete, deși principiile
logice solicită o disociere progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o funcționare în plan mintal
bazată pe interiorizare, pe formarea reprezentărilor. Este cadrul teoretic în care se înscrie necesitatea
proiectării și desfășurării actului didactic în funcție de formele și operațiile specifice gândirii
copilului de 6/7 – 10/11 ani. Pentru a ajunge la stadiul abstract, acțiunea cu obiectele se înlocuiește
cu imagini, simboluri, iar exemplificarea prin acțiune precede actul de asimilare a cunoștințelor; pe
de altă parte, la clasele de învățământ primar, explicațiile tind să depășească particularul, ceea ce a
constituit obiectul percepției și acțiunii directe, cu transferul de cunoștințe într-o varietate de situații
problematice. Se creează astfel, premisa ca în planul dezvoltării cognitive să se acumuleze achiziții
matematice cu posibilități de transfer.

Voi prezenta pe scurt principalele trăsături definitorii ale dezvoltării intelectuale a
școlarului mic, care influrențează înțelegerea noțiunilor matematice. Deoarece pe parcursul lucrării
voi accentua necesitatea diferențierii și individualizării și pentru copii de etnie romă, voi insista
asupra etapelor perceptive de introducere a noțiunilor matematice.La școlarul mic:

– se realizează percepția obiectelor global; copilul este capabil de comparații, dar pe
contraste mari, situațiile intermediare nefiind sesizate;

– au rol predominant operațiile concrete, legate de acțiuni cu obiectele;

– la această vârstă gândirea logică nu se poate dispensa de intuiție, de operarea concretă cu

mulțimi de obiecte;

se conștientizează conservarea numărului, a masei, a suprafeței, a volumului, grație
depășirii egocentrismului din etapa anterioară și datorită coordonării mobile și reversibile a
activității mentale.

– reversibilitatea gândirii, care apare sub forma inversiunii și a compensării, se concretizează
în folosirea concomitentă a sensului direct și invers, a anticipării mentale a rezultatului, a efectuării

unor aproximări și corecții, toate desfășurându-se în plan. În perioada școlarității din clasele primare
(6-11ani) gândirea copilului începe să pătrundă dincolo de ceea ce-i oferă cunoașterea intuitivă;
-copilul dispune acum de o putere de deducție imediată. Este capabil de a efectua anumite
raționamente ipotetico-deductive, însă cu condiția sprijinirii pe obiecte concrete sau pe
exemplificări;

-copilul nu întrevede alternative posibile, întrucât posibilul se axează pe date concrete,
dobândite nemijlocit (J:S.Bruner);

– raționamentul devine progresiv, de la cauză la efect. Acest fapt îi permite școlarului să
descopere adevăruri care se află dincolo de observarea propriu-zisă.

La vârsta de 10111 ani, când copilul va trece de perioada claselor primare, pot apărea în mod
diferențiat și individualizat trăsături ale etapei următoare – "stadiul preformal".

Ca activitate preponderentă la școlarul mic, învățarea se bazează pe Înțelegere. Ea se axează
atât pe utilizarea percepției, a observației, cât și pe strategii diverse de învățare. Matematica solicită
desfășurarea ordonată a proceselor de gândire și un mod organizat de lucru. Numai astfel se
formează aptitudinea pentru învățare. În acest proces al devenirii, contează nu numai reușitele
copilului, ci și modul cum reacționează cei din jur la aceste rezultate. De aceea se impune o atenție
crescută din partea evaluatorului, pentru a nu exagera În privința aprecieri lor pozitive sau negative
asupra rezultatelor șco Iare. Aceasta ar putea Înăbuși satisfacția pe care le-o furnizează copiilor
activitatea propriu-zisă. Rezultă de aici o cerință majoră, ca În educarea aptitudinii generale pentru
Învățare, din care se desprinde și învățarea matematicii,să se îmbine aprecierea externă pozitivă cu
stimularea unei atitudini exigente a copilului față de propria activitate.

În ceea ce privește memoria, se consideră că școlarul de 6-7 ani poate mai ușor să
recunoască decât să reproducă, deoarece este neantrenat voluntar în aceste direcții. Treptat, aceste
două procese cunosc o extensiune evidentă, la care și matematica își aduce partea ei importantă de
contribuție. Principalul instrument de informare și formare ale elevilor este limbajul, În lucrare cu
trimitere la limbajul specific, matematic. Prin prisma dezvoltării copilului, limbajul devine un mod
de comportament, îl transformă, contribuind la desăvârși rea lui socială. În condițiile dezvoltării
accelerate a sistemului verbal – noțional, copilul posedă un vocabular activ îmbogățit, ceea ce-i
stimulează evoluția în plan mintal.

Achizițiile În domeniul vocabularului Îmbogățesc elementele cu care va opera imaginația,
furnizând mai mult material în vederea creării.

Viața afectivă a școlarului mic se transformă profund, ca urmare a integrării acestuia într-o
nouă unitate socială. În acest sens, E. Erikson numea această perioadă "stadiul socializării
afectivității". Același autor o definește drept perioada crizei "sârguință versus inferioritate". La
această vârstă copilul se definește pe sine prin capacitatea de a face bine ceea ce face sau prin

sârguință. Cei care sunt convinși ei înșiși și-i conving și pe ceilalți de aceste calități își dezvoltă un
concept de sine pozitiv. Copiii aflați în situația contrară se caracterizează printr-o stimă scăzută, un
sentiment de inferioritate, de incompetență.

Această orientare a dezvoltării sociale are ecouri la nivelul motivației învățării care tinde să
se direcționeze dinspre activitate spre performanța învățării. Spre sfâșitul micii școlarități se
dezvoltă interesul elevilor pentru rezultatele obținute. Între 9 și 10 ani se observă o creștere
evidentă a spiritului de competiție a copilului, a spiritul critic. "Capacitatea copilului de a aprecia
ce anume a omis în răspunsul la lecție crește. În același sens el își dă seama relativ clar ce a greșit la
lucrarea de control'v')

La matematică, dar și la celelalte discipline, prestațiile micului școlar sunt puternic
dependente de model. Copilul are nevoie de control, de confruntare și comparare a rezultatelor
obținute cu modele le corecte. Pe baza concordanței sau a neconcordanței realizărilor cu sarcinile
situațiilor de învățare devine posibilă o anumită apreciere asupra conduitei de învățare. Această
viziune optimistă asupra accesibiIității presupune încredere și respect față de individualitatea
elevului. Fiecare copil reprezintă o individualitate irepetabilă, care pretinde un tratament
individualizat, prin exploatarea în mod diferențiat a calităților psihoindividuale. EI are un potențial
educativ înnăscut, care trebuie doar descoperit și activizat. Sarcina principală a activității școlare
constă în crearea unor condiții care să contribuie în cea mai mare măsură la o învățare eficientă din
partea fiecărui elev. Pentru aceasta este necesar ca învățarea să nu fie întemeiată pe motivări
exterioare, ci să se desfășoare sub impulsuri interioare, factorul hotărâtor de stimulare constituindu-l
însăși activitatea de învățare, modul în care aceasta este organizată și se desfășoară. Unele mutații
produse chiar în evoluția sistemelor școlare reclamă ca necesitate o instruire diversificată și
diferențiată. Tratarea identică a unor situații diferențiate ar duce la adâncirea inegalități lor dintre
elevi și nu ar oferi condiții favorabile pentru reușita școlară a tuturor elevilor. Ca urmare,
deosebiri lor privind capacitățile elevilor trebuie să le corespundă o diferențiere a activităților
șco Iare. În cadrul unui proces de instruire diferențiat elevii nu mai sunt supuși acelorași cerințe, ci
se poate opera o selectare a volumului și gradului de complexitate a cunoștințelor, a metodelor
întrebuințate, în concordanță cu grupe de interese și capacități. Toți copiii, indiferent de etnie, au
ceva de spus astăzi și vor avea o contribuție mâine în lumea adulților. Fiecare este caracterizat de un
ritm și un stil de învățare.

Prin natura locului de muncă, am insistat asupra acordării de șanse egale în educație tuturor
copiilor, indiferent de proveniență,de etnie, de capacitatea intelectuală sau de diferite deficiențe. În
activitatea didactică am întâlnit copii care au necesitat o atenție specială, deoarece aveau diferite

2 )Șchiopu, Ursula – "Psihologia vârstelor. Ciclurile vieții", ED.P., București, 1981, p.138-140
Verza, Emil

probleme, dar și copii cu capacități intelectuale deosebite. În activitatea didactică m-am orientat
după câteva dintre principiile umaniste, nu numai din domeniul psihopedagogiei, care pot fi:
*fiecare copil are dreptul la educație;

* fiecare elev este unic și are o individualitate proprie;
* fiecare elev dorește să fie respectat;

* copiii învață în ritm diferit;

* cultivă atitudinea pozitivă față de învățare.

a preocupare majoră a fiecăruia dintre noi este cunoașterea reală a individualității elevilor
cu care lucrăm, fapt care conduce la o individualizare a acțiunilor pedagogice, la o tratare
diferențiată a elevilor în funcție de posibilitățile și înclinațiile lor.

Problemele teoretice au avut ca surse materialele menționate în subsolul paginilor: 8, 10,11.

1.2. ÎNVĂȚAREA MATEMATICII ÎN CLASELE PRIMARE

Învățarea presupune din partea elevului un efort deosebit și se realizează în școală sau în afara
acesteia. La nivelul școlii învățarea se realizează organizat; ea presupune un plan cadru, programe,
manuale, auxiliare, prin care fiecărei discipline i se alocă un număr de ore. Conținuturile învățării au
un caracter dinamic, ele se modifică, în funcție de politicile educaționale.

Direcțiile actuale de acțiune vizează:

*redimensionarea funcțiilor aplicative ale conținutului învățământului;
*schimbări de natură axiologică și metodologică;

*diversificarea și îmbogățirea curriculumului;

*utilizarea programelor diferențiate pentru elevi;

*abordarea interdisciplinară a conținuturilor;

*utilizarea manualelor alternative;

*folosirea calculatoarelor la toate nivelele;

*generalizarea învățământului primar de la 6 ani, prin introducerea clasei pregătitoare.

În aceste condiții dirijarea influențelor și controlul efectelor învățământului matematic
asupra modului de a gândi sistematic, profund, eficient și original ocupă astăzi un rol prioritar pe
agenda multor reforme, programe de inovare și modernizare în sfera învățământului și educației din

multe țări, și din școala românească contemporană. Specialiști în domeniul educației consideră că

matematica este obiectul de învățământ care acționează asupra tuturor trăsături lor definitorii ale :

gândirii moderne: practică, globală, probabilistică, modelatoare, operatoare, pluridisciplinară,

prospectică etc. La nivelul școlii, părerile sunt împărțite, în sensul că nu există coerență și

continuitate a programelor între cicluri curriculare, modificările (înmulțirea de la clasa a II-a la

clasa a JII-a ) nu se regăsesc în performanțele la nivelul elevilor. De asemenea, la nivelul testări lor

internaționale, locul ocupat de elevii români nu este onorant. Este necesară perfecționarea continuă
a demersurilor metodice prin care se introduc, se verifică, se asimilează și se transferă cunoștințele
matematice În strânsă legătură cu cele psihologice moderne.

În clasele I-IV trebuie să acordăm o atenție deosebită dezvoltării gândirii matematice a
elevilor, exersând-o armonios sub toate aspectele, eliminând exercițiile și problemele de
reproducere Întocmai a unui raționament sau a unor informații teoretice.Trebuie lăsată copilului mai
multă libertate În alegerea tehnicilor și strategiilor de lucru. În activitățile matematice, elevul, așa
cum prevede și actualul curriculum, trebuie să fie un participant activ În toate momentele lecției
astfel ca dobândirea cunoștințelor să se facă prin efort personal, urrnărindu-se dezvoltarea gândirii
logice .. Solicitarea operațiilor gândirii, formarea judecății și a raționamentelor, a deprinderi lor și a
spiritului creativ la elevi constituie condiții și, În același timp, rezultate ale Învățării. Îmbinarea
metodelor c1asice cu cele moderne specifice matematicii (problematizarea, modelarea, Învățarea
prin descoperire, dar și metodele actuale ale gândirii critice) duce la Înarmarea elevilor cu
cunoștințe de matematică temeinice din punct de vedere informativ, dar mai ales formativ, prin
dezvoltarea raționamentului și a spiritului de receptivitate, formarea priceperilor și deprinderi lor de
gândire logică, de definire, interpretare și utilizare clară și precisă a noțiunilor, de adaptare creatoare
la cerințele actual și de perspectivă ale vieții sociale.

Raționamentul matematic și gândirea creează posibilitatea de Înțelegere la nivelul celorlaltor
Discipline, dar și interpretarea corectă a problemelor privitoare la natură, viață, societate. Prin
intermediul matematicii se dezvoltă capacitatea de a munci organizat și ritmic, perspicacitatea,
spiritul de investigație În găsirea unor soluții noi și eficiente și, nu În ultimul rând, se valorifică
efectiv În condiții optime potențialul uman. În primele patru clase, În cadrul cărora elevii dobândesc
cunoștințele elementare de calcul numeric, precum și câteva noțiuni simple de geometrie, accentul
principal se pune cu deosebire pe formarea În mod conștient a deprinderilor de calcul oral și scris,
corect și rapid, cu utilizarea procedeelor de calcul, precum și pe formarea și acreditarea convingerii
că toate cunoștințele dobândite au legătură directă cu viața, că ele se caracterizează prin varietatea,
amploarea și complexitatea formelor de utilizare practică și că tot ceea ce Învață are un caracter util
și o largă aplicabilitate.

Prin predarea matematicii În primele patru clase se urmărește Înarmarea elevilor cu
cunoștințe temeinice În legătură cu noțiunile elementare de matematică, formarea deprinderii de a
aplica aceste cunoștințe În viața practică, precum și dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a
memoriei și atenției, formarea deprinderi lor de ordine și punctualitate; scopul predării matematicii
la clasele 1 – IV are trei niveluri: instructiv, educativ și practic.

Nivelul instructiv constă în dobândirea de către elevi a unor noțiuni și cunoștințe elementare

de matematică, închegate într-un sistem unitar și armonios care să cuprindă noțiunile de unitate, de
număr întreg și număr fracționar, de concret și abstract, precum și cunoștințe despre numerația
orală și scrisă cu numere de orice mărime, despre cele patru operații cu numere naturale( deși în
clase gimnaziale vor constata că la alte mulțimi de numere numărul operațiilor se reduce la două),
cunoștințe despre unitățile de măsură nonstandard și standard din sistemul metric, de măsurare a
masei și capacității vaselor despre unitățile monetare și cele pentru măsurarea timpului.

Nivelul formativ constă în dezvoltarea intelectuală a elevilor, cu deosebire dezvoltarea
gândirii logice, a memoriei și a atenției, precum și la fortificarea voinței, formarea unor deprinderi
de muncă ordonată și conștiincioasă.

Însușirea de către elevi a sistemului de noțiuni și cunoștințe pe care le cuprinde matematica
reclamă o gândire științifică inductivă și deductivă, capabilă să preia rolul conducător în
desfășurarea proceselor de abstractizare și generalizare. Matematica, lucrând în prima fază cu
obiecte și noțiuni concrete, orientează treptat mintea elevilor spre înțelegerea noțiunilor, spre
stabilirea a ceea ce este esențial în lucruri, contribuind în felul acesta la formarea începuturilor
gândirii abstracte și dezvoltarea în continuare a acesteia. Este incontestabilă contribuția pe care o
aduce matematica în formarea la elevi a unor deprinderi de muncă, de ordine și punctualitate, prin
efectuarea cu regularitate a temelor, prin utilizarea în efectuarea operațiilor a procedeelor raționale
de calcul.

Nivelul practic a scopului predării matematicii constă în formarea capacității elevilor în
sensul utilizării cunoștințelor de matematică la rezolvarea exercițiilor și problemelor pe care le pune
viața de toate zilele, de a întrebuința aceste cunoștințe la cazuri noi, de a contribui la soluționarea
laturi lor matematice ale problemelor ce se ivesc la tot pasul. Întrebuințarea cunoștințelor privitoare
la numerația orală și scrisă cu numere de orice mărime, utilizarea pe scară largă a calculului oral și
în scris, formarea unei concepții unitare despre unitățile de măsură și întrebuințarea curentă a
acestor unități, înțelegerea textelor care cuprind date matematice sau unități de măsură a timpului
constituie doar câteva din prilejurile care se referă la aplicarea practică a cunoștințelor de
matematică.

Matematica modernă ia în considerație ansamblul structural al științelor matematice,
principiile fundamentale, relațiile dintre diferite discipline, care presupun utilizarea informației și
interpretării prin matematică. În programele școlare de matematică au fost introduse concepte
generale cu un caracter unificator ca: structură, mulțime, relație, ș. a., interpretate în spiritul logicii
matematice, iar în documentele cadrului didactic, în domeniul obiectivelor, metodelor și tehnicilor
de lucru și al evaluării.

Actualul curriculum propune forme noi de activitate în clasă, sisteme noi de lecții fără de
care realizarea obiectivelor generale nu poate fi asigurată. Formarea și dezvoltrea capacități lor

matematice și a deprinderi lor de muncă independentă la elevi se poate realiza numai prin metode
activ-participative de redescoperire a adevărului matematic prin activități frontale, pe grupe și
individuale, prin proiecte tematice integrate și transdisciplinare.

Ca metodă activ-participativă am considerat că jocul didactic matematic este la îndemâna
fiecărui cadru didactic, fiind puntea care leagă școala de viață și îi permite copilului să se manifeste
plenar, conform personalității sale.

Aceaste orientări moderne presupun o nouă viziune asupra lecției de matematică, asupra
structurii acesteia. Ceea ce cere unei lecții bime organizate, este atmosfera de Învățare, de muncă,
de participare activă a întregii clase. O lecție nu devine activă de la sine, ea presupune o bună
pregătire metodică și de specialitate a cadrului didactic. O participare slabă a clasei oferă o altfel de
lecție decât am fi dorit, eforturile se dispersează, efectele instructive și educative sunt minime. Se
consideră că gradul de participare a elevilor la lecție este un indicator esențial al calității și eficienței
acesteia. Lecția activ-participativă se distinge prin caracterul ei solicitant, ceea ce presupune
implicarea deplină a elevului, până la identificarea totală cu sarcinile de învățare în care este
implicat.

Realizarea activității la clasă presupune existența unui cadru organizatoric și a unui climat
adecvat, adică adoptarea unor forme de lucru cu elevii care să asigure legătura acestora cu
programa școlară prin intermediul cadrului didactic .

. De modul cum vom reuși să-I facem pe copil să înțeleagă și să iubească matematica, în
clasele primare, depinde evoluția lui ulterioară atât la acest obiect de învățământ cât și la celelalte
obiecte. Educatorului îi revine deosebita responsabilitate de a face un învățământ modern, bazat pe
datele psihologiei copilului, care să determine diminuarea dificultăților și a lipsei de aptitudini a
elevilor, care să stăpânească modalități variate de abordare a învățării, o gamă largă de strategii
generale și particulare. Acesta va face din conținutul predat la matematică un instrument al
dezvoltării gândirii, al cultivării inteligenței, imaginației, sensibilității, dar și a puterii de judecată.

Permanent, învățătorul trebuie să raporteze conținuturile predate la viața și experiența
elevilor, la diferite aspecte ale vieții lor intelectuale, morale, estetice și practice. Deoarece
aptitudinea matematică depinde, aproape întotdeauna, de calitatea începuturilor învățământului
matematic consider că învățătorul trebuie să manifeste grijă și atenție deosebită în formarea noțiunii
de număr, capitol ce constituie startul în învățarea matematicii.

Dacă de la început îi vom solicita pe micii școlari să gândească, să-și exprime opinii
personale, să argumenteze, să caute soluții optime, să coopereze, înseamnă că vor dobândi fără
îndoială, deprinderi esențiale pentru întreaga perioadă de școlarizare.

Datorită specificului acestei comunități,la nivelul claselor am Încercat să transmit nu numai
cunoștințe matematice, ci să formez deprinderi de lucru, să conving elevii de necesitatea pregătirii

pentru viață pnn intermediul școlii. La matematică, mal mult decât la celelalte discipline de
învățământ, am reușit să captez interesul copiilor, prin diversitatea metodelor utilizate, prin
materialul didactic concret sau confecționat.

1.3 . INTUIȚIA ȘCOLARULUI MIC

Abordarea diferențiată la nivel primar presupune pregătire psihopedagogică a
cadrului didactic. Cunoașterea dezvoltării copilului nu este acțiune întâmplătoare, ci informațiile
culese îl ajută să conceapă și să dezolte întregul program instructiv-educativ. Învățămâtul formativ
în domeniul matematicii, și nu numai, înseamnă a forma personalitatea elevului, a-i cultiva gândirea
creatoare, independența acțiunilor, capacitatea de a-și cunoaște limitele, rămânând mereu el însuși,
trăind sentimentul că este liber în activitățile în care este implicat. Scopul pe care trebuie să îl
urmărească educatorul, prin cunoașterea nivelului de dezvoltare a elevilor săi, trebuie să fie acela de
a descoperi imensul potențial al copilului, spre a-l valorifica, în opera de construcție a fiecărei
personalități.

La nivelul activității matematice, obiectivele, metodele și evaluarea trebuie să fie
conștientizate de către elevi, deși ei dispun de un anume reflex de orientare, de o curiozitate nativă,
iar prin toate acțiunile de la clasă acestea se dezvoltă și se eficientizează, prin intermediul cadrului
didactic.

Nevoia de activitate atât de evidentă la copii, trebuie satisfăcută prin mijloace educaționale
stimulative, de natură să pună bazele comportamente lor de tip euristic, prin intermediul lecțiilor
activ-participative.

Perioada școlară mică (6/7-10/11) este descrisă de specialiști e) ca vârstă de sfârșit a
copilăriei, de tranziție dinspre particularitățile preșcolarității, către debutul preadolescenței.
Specificul acestei perioade constă în achiziții legate de adaptarea școlară și de învățare. Învățarea
devine tipul fundamental de activitate, provocând modificări de dezvoltare psihică și conferindu-i
copilului posibilitatea de a depăși în mod independent dificultățile întâlnite. Educația timpurie ajută
școala în depășirea unor obstacole legate de integrarea copilului, acesta având deja o perioadă de
activitate instituționalizată.

Caracteristicile generale ale vârstei școlare 6-11 ani:
atitudine critică față de rezultatele propriei acțiuni;

interes spre diferite discipline școlare, dar și interese extrașcolare;

părăsirea unor interese din perioada preșcolară ( desen, modelaj) în favoarea lecturilor,
sportului, dansului, a televizorului sau a calculatorului;

interesul pentru joc rămâne constant, o atenție mai mare este acordată jocului cu reguli. Regula
devine un fenomen central care îl ajută pe școlarul mic să se adapteze. Ea este considerată un
reper esențial, chiar și în afara;

debutul etapei se caracterizează printr-o stare de dezechilibru generată de adaptarea la mediul
școlar, ce se poate manifesta prin creșterea nervozității, a oboselii și chiar prin tulburări
digestive sau de altă natură;

preocupare intensă pentru integrarea în colectiv în grupuri care împărtășesc sarcini și interese

comune.

Dezvoltarea cognitivă

Școala are un rol hotărâtor în dezvoltarea copilului la această vârstă. Capacitățile
senzorial-perceptive și interpretative devin mai acute și mai eficiente. Sensibilitatea discriminativă
și pragurile perceptive absolute se dezvoltă la rândul lor, vederea, auzul, ating performanțe
importante spre 9-10 ani.

În formarea conceptelor matematice se va ține cont de nivelul perceptiv, învățarea fiind
concret intuitivă, folosește experiențele copilului în înțelegerea realității.

Percepțiile copilului sunt mai bogate și el poate descrie coerent o imagine mai complexă, dar
nu distinge cu ușurință esențialul. Percepția devine un proces preponderent conștient orientat și
direcționat asupra obiectelor și fenomenelor, transformându-se în observație. La această vârstă, se
organizează prin intermediul schemelor și imaginilor percepțiile de spațiu și timp. Spațiul, pe
dimensiunea obiectivă se caracterizează prin evaluări din ce în ce mai fine ale mărimilor, la nivelul
ciclului de dezvoltare, prin conștientizarea și utilizarea multiplilor și submultiplilor, iar raporturile
spațiale deja intuite (aproape – departe, lângă – deasupra etc.) devin raporturi ce includ atât forme
cât și distanțe. Percepția timpului înregistrează și ea o nouă etapă de dezvoltare. Timpul devine un
stimul care se impune tot mai mult cunoștinței copilului, iar orientarea precisă în raport cu
secvențele lui devine o necesitate. Determinarea și plasarea evenimentelor în timp apropiat (oră, zi,
săptămână), apoi într-o amplificare calendaristică ( an, anotimp, semestre, luni, săptămâni).

La intrarea în școală copilul posedă numeroase reprezentări legate de ceea ce îl înconjoară.

Cu toate acestea, reprezentările lui sunt neclare, difuze, puțin sistematizate. Sub acțiunea învățării,
însă, reprezentările suportă modificări esențiale, îmbogățindu-se. Reprezentările vor servi la
realizarea proceselor imaginației, gândirii și a diferitelor forme de activitate creatoare.

Memoria și învățarea

Învățarea este activitatea preponderentă la școlarul mic. Bazându-se pe înțelegere, învățarea
se dezvoltă atât prin utilizarea percepției observati ve, cât și a strategiilor diverse de învățare.

În clasa 1 predomină formele simple de învățare, repetiții fidele de formulări sau de texte
scurte. Se consideră că la 6-7 ani școlarul mic poate mai ușor să recunoască decât să reproducă
datorită păstrării relativ neorganizate a materialului memorat.

Influențe asupra dezvoltării memoriei

organizarea logică a informației (Ia această vârstă, în funcție de influențele educative se
dezvoltă memoria logică);

implicarea activă în organizarea materialului memorat;

familiaritatea materialului (un material este cu atât mai ușor de memorat pentru școlarul mic
cu cât informațiile sunt prezentate într-un mod mai apropiat de logica acestuia și cu cât
există un fond aperceptiv care să permită stabilirea de conexiuni; copilul este capabil să
apeleze la anum ite instrumente sau căi care să Îi facă memorarea mai eficientă:

focalizarea pe detalii ( alege din mai multe desene pe cele care sunt identice sau
un anume obiect);

repetarea informațiilor (pentru a reține un șir de numere repetă În gând sau cu
ajutorul degetelor de mai multe ori);

organizarea materialului (observă că obiectele mai mici sunt În partea de sus a
unei imagini).

Majoritatea diferențelor referitoare la capacitatea de memorare a copiilor constau în
capacitatea de a utiliza aceste strategii de învățare. Astfel, cei mai mari au capacitatea de a
organiza un material neorganizat chiar dacă nu li se cere acest lucru.

Mecanisme ale strategiilor de învățare:

Încercare și eroare ( descoperirea accidentală a strategiilor);

Construcția logică (ca formă activă a copilului de a Înțelege lumea prin inferență și

deducție;

Învățarea prin observație;

Învățarea prin analogie;

învățarea prin inducție și deducție.

Dezvoltarea limbajului

La vârsta micii școlarități competența lingvistică (Înțelegerea limbajului) este În general mai
dezvoltată decât performanța verbală. Înțelegerea cuvintelor presupune parcurgerea unei evoluții,
existând mai multe niveluri de definire a cuvintelor:

prin asociere cu o acțiune concretă;

prin propoziții descriptive;

prin categorizare ( definiția tip dicționar).

Dezvoltarea inteligenței

Implicații ale concepției lui Piaget asupra sistemului de învățământ:

Stilul de învățare: adevărata cunoaștere pornește de la manipularea activă a materialelor;
Conținutul învățării: utilizarea c1arificărilor multiple care produc descentrarea gândirii;
Principiul progresului în educație.

a perspectivă nouă asupra inteligenței, cu implicații asupra organizării procesului instructiv-
educativ o reprezintă teoria inteligențelor multiple formulată de Howard Gardner încă din 1983.

Capacitatea cognitivă a omului este descrisă printr-un set de abilități sau deprinderi mintale
numite de Gardner "inteligențe". Toate persoanele au aceste inteligențe însă se diferențiază prin
gradul în care ele sunt dezvoltate și combinate."EI vede inteligența ca un mod de rezolvare a
problemelor și de dezvoltare de produse acceptate sau considerate valori de culturile
umane".("lnstruirea diferențiată. Aplicații ale teoriei inteligențelor multiple",200 1)

Pornind de la aceste afirmații Gardner a determinat 8 (9) tipuri de inteligențe:

Inteligența lingvistică – capacitatea de a rezolva probleme și de a crea produse cu
ajutorul codului lingvistic);

Inteligența logico-matematică -( capacitatea de a opera cu modele, categorii și relații, de
a grupa și ordona date, precum și de a le interpreta);

Inteligența spațial-vizuală ( capacitatea de a forma un model mintal al lumii spațiale, de
a opera, folosind un asemenea model, adică de a rezolva probleme și a dezvolta produse,
cu ajutorul reprezentărilor spațiale și a imaginii);

Inteligența muzicală ( capacitatea de a rezolva probleme și de a crea produse cu ajutorul
ritmului și a melodiei);

Inteligența corporal-kinestezică ( capacitatea de a rezolva probleme și de a crea produse
cu ajutorul mișcării);

Inteligența naturalistă ( capacitatea de a rezolva probleme și de a crea produse cu
ajutorul clasificări lor – taxonomiilor și a reprezentărilor mediului înconjurător);

Inteligența interpersonală ( capacitatea de a rezolva probleme și de a crea produse prin
cunoașterea și interacțiunea cu ceilalți);

Inteligența intrapersonală ( capacitatea de a rezolva probleme și de a crea produse prin
cunoașterea de sine ).

inteligența existențială, care nu face obiectul cercetării la nivel primar.

Fiecare tip de inteligență se bazează inițial pe un potențial biopsihologic: anumite inteligențe
sunt mai dezvoltate ( numite" inteligențe tari", care" promit"), iar altele sunt mai puțin dezvoltate (
inteligențe" cu risc", " slabe")(H.Gardner). Ulterior ele sunt modelate de mediu și de educație.

Gardner consideră individul ca fiind o "colecție de inteligențe". Astfel este posibil ca o
persoană să nu fie în mod deosebit dotată în niciuna din inteligențe, însă să se adapteze foarte bine
unui statut social sau profesional datorită unei combinații anumite de inteligențe.

Utilizarea teoriei inteligențelor multiple în școală presupune cunoașterea profilului de
inteligență al elevilor și în special aflarea punctelor "tari" și "slabe". Pentru aceasta este necesară
implicarea elevilor în moduri și medii diferite de învățare ce exprimă cele opt inteligențe.
Observarea comportamentului elevilor poate aduce, de asemenea informații importante cadrului
didactic cu privire la profilul inteligenței.

Una din schimbările survenite în sistemul de învățământ o reprezintă coborârea vârstei de
intrare în clasa întâi de la 7 la 6 ani și trecerea clasei pregătitoare la nivel primar, obligatorie
începând cu anul școlar 2012-2013. Odată lansată propunerea, s-au conturat diverse opinii pro și
contra, mai ales la nivelul cadrelor didactice din învățământul preșcolar. Această polarizare afost
determinată de insujicienta înțelegere a datelor problemei sau a izvorât din teama scăderii
efectivelor de preșcolari. În aceste condiții, au fost avansate formule/principii privind: dezvoltarea
jizică și intelectuală a copilului, sarcinile grădiniței și școlii în pregătirea copiilor, centrarea pe
elev. Acestora li se adaugă conflicte profesionale între învățători- educatoare, cauzate în special
de scăderea numărului de copii.

Din comoditate sau, mai bine-zis dintr-o înțelegere greșită a sarcinilor grădiniței și școlii,
mulți părinți rămân adepți ai școlarizării la 7 sau chiar la 8 ani, mai ales în zonele cu tranport al
copiilor la distanțe destul de mari. La polul opus se află copiii care abia așteaptă să fie școlari (
dar ei nu au puterea deciziei) și învățătorii îngrijorați de scăderea vertiginoasă a numărului de copii.

Studiile în domeniu au arătat că școlarizarea copiilor de 6 ani este posibilă, justificată și
necesară și de aceea s-au luat decizii clare în acest sens. La această vârstă, orice copil este curios,
interesat să știe și acționează adecvat în acest scop. El dorește să mergă la școală, aspiră la succesul
școlar. În condițiile debutului amânat, uneori până la aproape 8 ani, o perioadă de explozie
evolutivă de aproape 2 ani este anihilată. Tot atât de adevărat este că există și copii care
întâmpină dificultăți, chiar eșecuri. Nu copilul trebuie să-și întârzie intrarea în mica școlaritate, ci
școala este chemată să-și schimbe optica de întâmpinare a copiilor mai mult sau mai puțin pregătiți
a deveni școlari. Noua lege a învățărnântului introduce clasa pregătitoare la 6 ani, ceea ce
determină, nu numai o schimbare de structură, ci și de mentalitate a părinților și cadrelor didactice.

Informațiile din acest paragraf au fost preluate și interpretate din materialele referitoare
psihologia copilului (Ursula Șchiopu) și inteligențe multiple(H. Gardner)

1.4 . TRECEREA DE LA CONCRET LA ABSTRACT

Învățarea noțiunilor matematice presupune etape premergătoare, având în vedere caracterul
abstract al acestora. Dificultatea asimilării noțiunilor matematice constă în gradul lor ridicat de
abstractizare și generalizare. De aceea procesul trebuie să parcurgă câteva etape obligatorii:
înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței (într-o formă accesibilă elevilor), prezentarea sub
formă științifică (puțin utilizată la nivelul claselor primare).

La nivelul claselor I-IV, descrierea bazată pe operații concrete urmată de o atentă
abstractizare, până la nivelul accesibil, reprezintă forme de abordare a noțiunilor matematice .

. Elementele gândirii umane care stau la baza multor activități ce presupun introducerea
noțiunilor matematice sunt: intuiția și percepția, raționamentul și gândirea logică, analiza și
construcția logică, faptele concrete din realitatea fizică și generalizarea lor printr-un lung proces de
abstractizare.

După teoria psihologului Jean Piaget copilul își poate însuși anumite concepte matematice
dacă posedă structurile psihice corespunzătoare. În constituirea acestor structuri psihice, un rol
fundamental îl are învățarea.

Procesul formării gândirii pnn intermediul științei exacte este mult mai important decât
dobândirea de cunoștințe. Dacă forma în care se transmit cunoștințele este importantă, o deosebită
semnificație o are și conținutul cunoștințelor ce urmează a fi asimilate de elev. Dacă conținutul
cunoștințelor nu este legat de viața de zi cu zi ,dacă elevul nu simte cu toată ființa sa utilitatea
cunoștințelor predate, el se va opune activ asimilării IOL Contactul cu unele noțiuni de matematică
are o contribuție majoră la elaborarea planului abstract – categorial în evoluția școlarului mic, cu
condiția să nu fie întreținută învățarea mecanică și nerațională.

Pe parcursul unor unități de timp bine stabilite, școlarii mici sunt antrenați în rezolvarea
unor sarcini de relaționare a ceea ce este cunoscut, trecându-se apoi la interpretarea matematică în
formă logică. Pe fondul unor structuri de bază pot fi proiectate variate construcții operaționale
particulare, schimbând dimensiunile numeri ce ale mărimi lor sau chiar numărul mărimilor puse în
relație. Elevii sunt familiarizați cu deplasarea în sens crescător sau descrescător în șirul numerelor
naturale, ca și tehnica primelor două operații aritmetice ( adunarea și scăderea). Ei își îmbogățesc
cunoștințele și limbajul matematic, aflând că unele numere se numesc termeni, sumă, descăzut,
scăzător sau rest, cunosc proprietățile de comutativitate și asociativitate ale adunării, constată că
pentru a soluționa ?+2=8 trebuie să scadă, iar pentru a soluționa ?-5 = 3, trebuie să adune. Este un
gen de operativitate care cultivă flexibilitatea, concură la creșterea vitezei de lucru, stimulează
descoperirea, înțelegerea și raționamentul matematic. Este vorba de o strategie care-I pune pe elev
în situația de a conștientiza de fiecare dată semnificația unui termen necunoscut și de a-l determina
prin intermediul raționamentului, care își asociază ca tehnică operațională, când adunarea, când

scăderea. Această strategie are avantajul de a pregăti terenul achiziționării de către școlarul mic a
capacității de a rezolva problema, învățându-1 să diferențieze între ceea ce se dă și ceea ce se cere.
Unul din riscurile introducerii defectuoase a conceptelor matematice la școlarul din clasa I este
acela al separării, în timp și spațiu, a exercițiului practic de cunoștințele teoretice generalizatoare (
reguli, principii de rezolvare), plasate în actul învățării ca acte neasociate, ca tipuri de cunoștințe
autonome, fără a li se crea prilejul de a se fonda una pe alta și de a se ilustra una, prin alta. Aceleași
greșeli pedagogice apar nu numai la clasa I, ci și la celelalte clase la nivelul gimnaziului. Profesorul
predă ceea ce știe deja, școlarul învață ceea ce nu știe încă. Se ajunge astfel, fie la veritabile
automatisme, atunci când învățarea matematicii se realizează doar prin reluarea, repetarea și
exersarea părții tehnice e exercițiilor, fie la o învățare intelectualist – reproductivă, atunci când
elevul este nevoit să memoreze structurile verbale purtătoare ale regulilor predării adunării și
scăderii, înmulțirii, împărțirii, definițiilor și proprietăților de mai târziu, ca evenimente diferite,
necorelate între ele sau cu o anume realitate .. Nerealizarea unei legături interne, de continuitate între
acțiunea practică și regulă, acțiunea practică, neînțeleasă si neexplorată cognitiv și structurile
verbale cognitive, nereproduse acțional, conduc la același efect: învățarea mecanică. Formula
verbală generalizată a acțiunii matematice nu se suprapune de la sine conținutului ei practic –
operațional, ci numai dacă cele două forme sunt corelate și prezentate ca două fațete ale aceleiași
cunoașteri. "Sincronizarea acestor două serii de evenimente se soldează, în plan didactic cu două
categorii de efecte pozitive: așezarea învățării matematice pe temeiul gândirii logice, scurtarea
termenilor învățării și eliberarea unor rezerve de timp pentru captarea de noi cunoștințe."(
P.Golu,E.Verza,M.Zlate, 1993)

Momentul inițial al pătrunderii școlarului mic în relațiile matematice este însoțit și de alte
dificultăți, între care: persistența unor orientări fixate eronat (de exemplu, fixarea aperceptivă
asupra lui" minus" ca fiind" plus" și invers), conștientizarea inadecvată a operațiilor matematice,
insuficienta cultivare a sensului matematic al operației de scădere (condiția ca descăzutul să fie mai
mare sau cel puțin egal cu scăzătorul), diferențierea nesatisfăcătoare în probleme a planului datelor
de planul necunoscutelor.

Mult mai dificilă este interpretarea operației matematice în probleme cu numere concrete.

Dacă la un exercițiu simplu de adunare sau scădere aproape toți copiii au găsit formulări rapide
(32+5=, 32 – 5=), la probleme cu mai multe operații, la cele cu paranteze, la problemele de mers
invers (Ia clasele a Ill-a și a IV-a) interpretarea și rezolvarea s-au realizat destul de greu.

De exemplu, la exercițiul: 540 – (124 +258)= , pentru clasa a III-a, numai doi copii au găsit
câte o problemă corectă, iar la un exercițiu asemănător: 540 – (258 -124)= nici un copil nu a
compus corect o problemă.

Pentru a răspunde diferențelor de abordare a conținuturilor există posibilități de alegere a
tipului de curriculum, adaptat grupului de copii. De exemplu, la matematică am ales de cele mai
multe ori curriculum nucleu, deși la alte discipline am optat pentru curriculum aprofundat

A fost absolut necesară adecvarea programelor școlare pentru clasele 1 și a II-a și la
matematică, dar dificultatea a apărut la clasa a III-a odată cu introducerea operației de înmulțire.
Am folosit documentele normative, dar am folosit mult material didactic, care să dezvolte
capacitățile de calcul matematic, de reprezentare a unor experiențe, idei, concepte matematice, de
dezvoltare a unor raționamente logice, de înțelegere a timpului și a spațiului etc. Esențială este
evitarea achiziției masive de informații matematice și a utilizării mecanice a unor algoritmi.

Cu siguranță integrarea europeană va determina modificări în conceperea și aplicarea
programelor șco Iare. De fapt, învățătorul este cel care coordonează transpoziția didactică, înțeleasă
nu numai ca transmitere a curriculum-ului precis, ci și prelucrează, reelaborează și negociază acest
curriculum.

Specialiștii oferă câteva repere pentru aplicarea programelor modificate:
"l.Cunoașterea particularităților de vârstă psiho-fizice ale elevilor;
2.Adaptarea activităților la ritmurile de învățare ale elevilor;

3.Utilizarea unor strategii didactice interactive, centrate pe elevi: jocul didactic,
materiale didactice individuale;

4.Colaborarea școală – grădiniță și învățător – educatoare;

5.Colaborarea școală – familie.,,3Vârsta de 6 ani este încadrată în lucrările de specialitate

…, în etapa preșcolară, dar începând cu anul 2011, odată cu adoptarea Legii învățământului ea devine
vârstă școlară. Tot prin raportare la opțiunea europeană asupra limitei minime de școlarizare am

realizat o delimitare comparativă a tablouri lor vârstelor de 6 și 7 ani, compartimentul ales fiind cel
al evaluării, dar asemenea comparații pot fi realizate și pe alte segmente, Este un exemplu prin care
dovedim că nu se poate pune semnul egal între clasa pregătitoare și clasa 1, dar vârta de 6 ani poate
constitui vârstă școlară.

3 )Roșu, Mihai

– în "Ghidul programului de informare/formare a institutorilor/învățătorilor",2008-2009

În organizarea și desfășurarea activităților matematice am ținut cont de particularitățile psihice

ale școlarului mic:

are gândire concret – intuitivă,

percepția lucrurilor este globală,

văzul se oprește asupra Întregului nedescompus,

lipsește dubla mișcare rapidă de disociere-recompunere.

Pe parcursul anilor de școală:

apare ideea de invarianță, de conservare (cantitate, volum, masă),

crește puterea de deducție imediată, de forma : dacă …. atunci, prin asociere cu
situații concrete,

se dezvoltă raționamentul: de la cauză la efect, de la condiție la consecință.

în prezentarea de mai sus am ales câteva repere, semnificative pentru activitățile matematice.

Pentru a-i determina pe elevii de vârstă școlară mică să se angajeze Într-o activitate atât de
complexă și dificilă, cum este activitatea de Învățare la matematică, trebuie alese acele metode care
să declanșeze dorința, atracția și interesul, Însoțite de satisfacția efortului personal, de bucuria
succesului. Orice exagerare, În sensul depășirii capacități lor de Înțelegere a elevilor, precum și o
minimizare a posibilităților acestora vor determina mai puțin interes pentru matematică.

Proiectarea activității matematice va ține cont de corelația care trebuie realizată Între
conținuturi și posibilitățile de Înțelegere ale grupului de copii. Actualul curriculum oferă mai multă
libertate, În sensul alegerii trunchiului comun, aprofundat sau extins, În funcție de limitele gândirii
copiilor. Studiul matematicii În manieră modernă urmărește să ofere la nivelul de Înțelegere vârstei
6-11 ani, formarea conceptelor de: număr natural și operații cu numere naturale, măsură și unități,
cu multipli și submultipli, noțiuni elementare de geometrie. Numai o perspectivă științifică și
metodică clară poate oferi o bună coordonare a etapelor unei activități, În procesul complex de
transmitere și asimilare de cunoștițe, care Înseamnă:

– definirea obiectivelor învățării la unul sau mai multe nivele;

– coordonarea activităților susceptibile să provoace Învățarea În sensul dorit;

– alegerea metodelor și mij loacelor adecvate În procesul de transmitere și asimilare de

cunoștințe;

– determinarea condițiilor prealabile necesare desfășurării unei activități eficiente;

În abordarea temei am ținut cont de orientarea programei În abordarea conținuturilor,

-manifestă veselie În reușita proprie.

recompensei;

-are teamă de verificarea școlară.

dar și de locul elevului în cadrul întregului proces instructiv-educativ sugerat de curriculum pentru
învățăntul primar:

* înlocuirea aritmeticii teoretice prin contexte problematice, care creează aritmetică;
*trecerea de la aplicarea algoritmilor la strategii diferite în rezolvarea de probleme;
*trecerea de la memorizare și repetare la explorare – investigare;

*realizarea activităților de învățare în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare a
copiilor;

*înlocuirea notei rigide și subiective printr-o evaluare, ca mij loc de autoapreciere și
stimulare a copilului.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor matematice,
trecerea de la concret la abstract, generează cerințe de ordin psihopedagogic, care se cer respectate
în conceperea și realizarea lecțiilor:

orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune verbalizată;

copilul să beneficieze de experiență concretă suficientă pentru a

obține rezultatele matematice dorite; situațiile de învățare vor favoriza operațiile
mentale;

noul conținut matematic se va obține prin acțiuni concrete cu obiectele, imagini
și simboluri deja cunoscute;

învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul
vertical pe nivele de vârstă în logica formării conceptelor;

noțiunile matematice vor fi introduse prin acțiuni de manipulare și acțiuni ludice,
care vor determina trecerea la simbolizare.

1.5 FORMAREA CONCEPTELOR MATEMATICE LA CLASELE I-IV

La matematică, prestațiile școlarului mic, îndeosebi ale celui de clasa 1, sunt puternic
dependente de obiecte concrete și de model, datorită, mai ales, capacității lui reduse de a-și
autodirija disponibilitățile și procesele psihice în sensul dorit de învățător. Prin obiectele utilizate se
transmite mesajul matematic dorit.

La comunitățile de etnie rromă este necesară o prelungire a
activităților concret -intuitive pentru a putea trece mai ușor la conceptualizarea unor acțiuni cu .

suport matematic.

Apare necesitatea raportării la prestațiile micului școlar nu doar ca la niște rezultate finite,
din punct de vedere matematic, ci ca la niște procese susceptibile de a fi optimizate pe parcursul lor
Clasele a-II-a – a-IV -a deschid în fața copilului un nou câmp de situații de învățare, prin

nuanțarea cerințelor și interpretarea prin limbaj specific. Ceea ce în clasa întâi era doar proiect,

prefigurare, posibilitate, devine în clasa a-II-a, prin trecerea unor funcții și capacități din sfera

posibilității în cea a realității, nivel al dezvoltării actuale. Exersate cu acțiuni eficiente în colaborare
cu învățătorul, în clasa întâi, cunoștințele însușite devin priceperi și deprinderi constituind baza
achizițiilor viitoare.

Pe măsură ce instruirea și învățarea se mișcă de la praguri inferioare către praguri
superioare, crește dificultatea pentru elev de a rezolva noile sarcini, iar aceasta face să crească și
nivelul de vârstă mentală căruia îi corespunde fiecare nouă sarcină. Complexității crescânde a
solicitărilor îi corespunde o modificare a indicii lor de apreciere a maturizării intelectuale a copilului
ceea ce atrage după sine necesitatea creării condițiilor favorabile învățării. Gradul de dificultate al
sarcinii diferă în funcție de calitatea cunoștințelor, priceperilor, deprinderi lor și capacități lor deja
existente la elev. Acestea fac să coboare sau să urce gradul de dificultate perceput al sarcinii, una și
aceeași sarcină putând să pară unor elevi diferiți mai ușoară sau mai dificilă, sau chiar, uneori,
sarcina mai complexă să pară mai ușoară, iar cea mai puțin complexă să pară mai grea, în funcție de
conținutul și calitatea achizițiilor precedente, dar și de modul în care este realizată solicitarea de
către cadrul didactic. Fiecare nouă sarcină, cu dificultatea ce-i este inerentă, necesită pentru a fi
rezolvată, abilități, tot mai complexe. Orientarea defectuoasă în sarcină poate să blocheze
potențialul creator al elevului. De aceea, rolul determinant revine metodologiei prezentării sarcinii
în fața elevului și a modalității de introducere a lui în sarcină de către învățător.

Pentru procesul instructiv-educativ, problema care se pune, acum, este aceea a criteriilor de
determinare a complexității psihologice reale a unei sarcini, a potențialului ei stimulativ pentru
dezvoltare, a relevanței ei pentru ceea ce pot elevii astfel încât, cu fiecare nouă acumulare pe care o
fac, să devină independenți, cu autonomie și creativitate.

Independența și creativitatea în învățare se câștigă și se consolidează pe etape. Se distinge
mai întâi o fază de autonomie exterioară, încă superficială, când elevul este capabil să lucreze acasă
asupra sarcinii, în absența învățătorului, dar continuând de fapt să se conducă după modelul arătat în
lecții, o independență ce conține încă momentul colaborării cu învățătorul. Se distinge apoi o fază
de autonomie internă autentică, din ce în ce mai profundă caracterizată prin detașarea treptată a
elevului de modelul extern și prin conturarea capacității lui de a face ceva ce, în general, până
atunci n-a făcut. Pe această treaptă, învățarea, ghidată de instruire, începe să ofere minții copilului
ceva mai mult decât ceea ce este conținut în rezultatele ei nemijlocite: capacitatea abstracției, a
generalizării, a comparației, a discriminări lor și reconstrucțiilor de finețe a memorării logice.

Exemplu:

!. Să se calculeze: 3+4=;

2. Aflați a din exercițiul: a + 4 = 7;

2. Descompuneți numărul 8 ca sumă de doi termeni: 9= a+b:

În clasa a-Il-a se lărgește repertoriul adunării și scăderii până la o sută și pătrund în fluxul
operațiilor matematice. Elevii fac cunoștință cu noțiuni de geometrie incipiente capătă cunoștințe
mai ample despre unitățile de măsură, fără a identifica exact unitățile de măsură standard.
Restructurarea relațiilor dintre ponderi le acordate transpunerii informației în coduri intuitive,
verbale, acționale, induce anumite raporturi între empiric și științific, între exemplul concret și
modelul abstract, între rezolutivitate și reflecție, ca momente ale însușirii cunoștințelor de
matematică.

Exemple de probleme pentru clasa a II-a:

Scrieți cel mai mic număr natural de trei cifre diferite, două egale.

Scrieți cel mai mare număr natural de trei cifre diferite, toate egale.

Scrieți toate numerele de trei cifre cu suma cifrelor egală cu 9,10.

Compuneți o problemă după exercițiile:
a+b+c = 103,

a+b= 58,

b+c= 46

Rezolvând probleme, elevii și-au însușit în clasa 1 și a II-a schema operațională generală,
având ca momente de lucru: " se cunoaște", " se cere", "plan și rezolvare", "răspuns", "formulă
numerică"- schema aplicabilă oricărui text matematic. Cu toate acestea, o cerință care, în clasa 1 a
funcționat uniform și omogen pentru toți copiii – marcarea desfășurată a pașilor spre soluționarea
problemei – trebuie individualizată în clasele următoare, diferențiat de la elev la elev.

La nivelul problemelor de matematică, de cele mai multe ori, nu există o coincidență între
direcția sugerată de text și drumul spre soluție. Acest lucru își pune amprenta asupra structurii
actului de învățare, făcând ca judecata și rezolvarea ei să vină una spre alta din sensuri diferite. Este
acesta un specific al accesului elevului la raționamentul matematic, care implică mișcarea
reconstructivă și reversibilă, drumul invers, ocolit. Rezolvarea problemelor reprezintă pentru elevi
esențială, deoarece matematica devine funcțională. Chiar de la nivelul grădiniței învățarea
operațiilor matematice se realizează prin probleme, fără a insista asupra acestui fapt, dar se
formează în pași mici raționamentul matematic.La nivelul școlii elevii conștientizează deosebirea
între exercițiu și problemă, transformă exercițiul în problemă, sau rezolvarea într-un exercițiu.

Deși din programele și manualele șco Iare au dispărut capitolele cu probleme tipice,
rezolvarea acestora este necesară, ca o conștientizare a semnificației numerelor, a operațiilor, a
posibilităților de a utiliza cunoștințele în situații practice.

Se realizează apoi legătura cu geometria și unitățile de măsură, iar elevilor li se propune ca o
mărime, dată în termeni geornetrici, să fie redescoperită și transpusă în termeni aritmetici și
viceversa,ceea ce face ca în însușirea matematicii să intervină o conlucrare între cele două

modalități operaționale. Acțiuni matematice distincte se asociază, se cuplează, fiecare îndeplinind,
pe rând rolul de acțiune subsumată, secundară, de control și verificare a j usteței primei acțiuni.

Dezvoltând elevilor acest constructivism al abstracțiilor, învățarea înmulțirii și împărțirii
furnizează elevului din clasa a-III-a ceva mai mult decât informațiile nemijlocite despre aceste două
operații și anume un gen de înțelegere mai generală a logicii organizării conținuturilor și operațiilor
matematice, tăcând să sporească acumulări le ce duc la maturizarea și dezvoltarea inteligenței lui
școlare. Unul din momentele esențiale ale învățării matematicii îl constituie familiarizarea elevilor
cu ordinele și clasele numerelor. Operațiile matematice adunarea și scăderea, însușite în clasa a-II-a,
sunt acum solicitate să lucreze în noi condiții, cele ale compartimentării ordinale a numărului.

Scrierea, numirea și citirea corectă a numărului comportă o mișcare în dublu sens în
structura numărului : descrescător, de la stânga la dreapta, când scriem și citim sintetic numărul,
crescător, de la stânga la dreapta, când conștientizăm analitic, prin citire, semnificația fiecărei
componente a numărului.

Noțiunile de geometrie întregesc structurile sarcinilor care compun matematica din clasa a-
III-a. Cunoștințele despre dreaptă, segmentul de dreaptă, semidreaptă, introduse prin acțiuni de
măsurare și comparație, și diferențiate după criteriul contrariilor" mărginit – nemărginit", deschid
calea către universul conceptelor geometrice.

Exemple de enunțuri de geometrie la clasa a IIl-a:

Construți o linie dreaptă.

Construți o linie curbă închisă, deschisă.

Construiți o linie frântă deschisă, Închisă.

Calculați perimetrul unui triunghi echilateral cu lungimea laturii de 10 cm.

Calculați perimetrul unui triunghi oarecare, știind că laturile sunt exprimate prin numere
pare consecutive.

Pot fi aceste numnere 2,4,6?

Dar 4,6,8?

Atât la aritmetică, cât și la geometrie este importantă utilizarea limbajului accesibil, dar și correct

din punct de vedere științific.

Dacă În ciclul de achiziții fundamentale, accentual se pune pe calcu, iar la geometrie pe
obsevarea și descrierea formelor geometrice, începând cu clasa a III-a se introduc noțiuni ce nu pot
fi prezentete decât intuitive, cum ar fi punctual și dreapta.

Multe noțiuni se introduc prin definiții: semidreaptă, segment, linie poligonală, poligon,

triunghi, patrulater, patrulatere particulare, etc. Deși nu trebuie exagerată utilizarea definiției,

interpretarea nu se denaturează prin cuvinte ce pot duce la confuzii.

27

La clasa a-IV-a, învățarea noțiunilor de fracție, ce implică în rezolvare diverse metode, oferă
ocazii foarte bune de educare a gândirii matematice( prin probleme de sumă și raport, de diferență și
raport, probleme de mers invers, probleme de probabilități, probleme în care se aplică regula de trei
simpl și trei compusă, etc.).

În actualele programe, metodele de rezolvare a problemelor nu reprezintă unități de învățare
speciale, acestea fiind integrate în învățarea graduală a noțiunilor. Mai noi sunt problemele de
așezare a datelor în tabele, probleme de redistribuire, de perspicacitate, care ies din tiparul de
rezolvare obișnuit.

Exemple:

Să se srie toate numerele formate din trei cifre diferite nenule. Ce se întâmplă dacă o cifră

este O?

Care este cel mai mare număr natural cu cifre nenule și suma cifrelor 20?

Formulți și rezolvați aritmetic o problemă după exercițiul: 2x+3y = 17.

Fie numărul: 1234567 ….. 111213 …. 99100101102 …. .180.

Câte cifre are numărul?

De câte ori apare cifra O( sau altă cifră) în scrierea numărului?

Eliminați 100 de cifre din numărul dat și obțineți numărul cel mai mare posibil.

5. La o clasă sunt 20 de elevi. Dintre aceștia, 12 participă la un concurs de desen, 10
participă la un concurs de matematică, dintre care 5 elevi participă la ambele concursuri. Câți elevi
nu participă la nici un concurs?

Capacitatea elevului de a intui el însuși, dincolo de textul problemei, tipul de abordare
operațională adecvat problemei constituie un indicator al eficienței instruirii. Formarea ei depinde
de măsura în care, pe parcursul micii școlarități, se produc mutații din sfera învățării după model, în
sfera autonomiei creatoare nelimitate. De aceea, învățarea trebuie să ofere mai mult strategii
elevului, decât ceea ce dă ea nemijlocit, respectiv cunoștințe.

CAP II. ÎNVĂTĂMÂNTUL CENTRAT PE ELEV

11.1 PROCESUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT: PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE
Predarea tradițională în sensul în care profesorul ține o prelegere, face o demonstrație, iar
rolul elevilor este acela de a urmări, nu produce învățare decât în foarte mică măsură.

Este insuficient pentru învățare dacă în timpul orei elevii doar ascultă explicațiile
profesorului și văd o demonstrație făcută de profesor. Cauza acestui fenomen, ține de însuși
funcționarea creierului. Profesorii își inundă elevii cu propriile lor gânduri profunde și bine
organizate. Profesorii recurg prea des la explicații și demonstrații de genul "hai-să-ți-arăt-cum".
Desigur că, prezentarea poate face o impresie imediată asupra creierului, dar în absența unei
memorii excepționale, elevii nu pot reține prea mult pentru perioada următoare. Un profesor, oricât
de strălucit orator ar fi, nu se poate substitui creierelor elevilor și deci nu poate face activitatea care
se desfășoară individual În mintea fiecăruia.

Elevii înșiși trebuie să organizeze ceea ce au auzit și văzut Într-un tot ordonat și plin de
semnificații. Dacă elevilor nu li se oferă ocazia discuției, a investigației, a acțiunii și eventual a
predării, Învățarea nu are loc.

Învățarea este mediată de mediul social În care elevii interacționează unii cu alții;

Învățarea eficientă necesită preluarea de către elevi a controlului asupra propriei Învățări;

Învățarea presupune Înțelegerea, iar aceasta Înseamnă mai mult decât cunoașterea faptelor;

Elevii construiesc cunoașterea pe baza a ceea ce deja cunosc sau cred;

Elevii formulează noile cunoștințe prin modificarea și raționarea conceptelor lor curente și
prin adăugarea de noi concepte la ceea ce cunosc deja;

Transferul, respectiv capacitatea de a aplica cunoștințe În situații noi este afectat de gradul În
care elevii Învață pentru Înțelegere și învață cu înțelegere.

Fără îndoială, este adevărat că acela care învață trebuie să-și construiască cunoașterea prin
intermediul propriei Înțelegeri și că nimeni nu poate face acest lucru În locul său. Dar nu este mai
puțin adevărat că această construcție personală este favorizată de interacțiunea cu alții care la rândul
lor învață. Dacă elevii își construiesc cunoașterea proprie ei nu o fac singuri. Să nu uităm că omul
este fundamental social. Adevărata învățare este aceea care permite transferul achizițiilor în
contexte noi. Este nu doar simplu activă, individual activă ci interactivă. Reciprocitatea este un
stimulent al învățării, când acțiunea comună este necesară, când reciprocitatea este activată În
cadrul unui grup În vederea obținerii unui rezultat, atunci par să existe procese care stimulează
Învățarea individuală și care conduc pe fiecare la o competență cerută de constituirea grupului.
Gruparea și sarcinile În care membrii grupului depind unul de celălalt pentru realizarea rezultatului
urmărit arată că:

elevii se implică mai mult În Învățare decât în abordările frontale sau individuale.

elevii odată implicați își manifestă dorința de a împărtăși celorlalți ceea ce experimentează,
iar aceasta conduce la noi conexiuni în sprijinul înțelegerii.

elevii acced la înțelegerea profundă atunci când au oportunități de a explica și chiar preda
celorlalți colegi ceea ce au învățat.

11.2 EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DIDACTICE-STILURI DIDACTICE

Pentru gruparea optimă a elevilor este deosebit de util un mobilier modular. Aranjarea
meselor se va face în funcție de nevoile de interacțiune anticipate de profesor și, evident de spațiul
avut la dispoziție.

În școala centrată pe elev, acesta este subiect al educației, iar predarea trebuie gândită În
raport cu posibilitățile și nevoile elevului. Cadrul didactic exercită roluri cu mult mai nuanțate decât
înainte. Succesul la clasă depinde de competențele profesorului de a crea oportunități le optime de
învățare pentru fiecare elev. Profesorul acționează mereu, dar adecvat și adaptat nevoilor grupului.

Trecerea la o metodologie mai activă, centrată pe elev, implică elevul în procesul de învățare
și ÎI Învață aptitudinile învățării, precum și aptitudinile fundamentale ale muncii alături de alții și ale
rezolvării de probleme. Metodele centrate pe elev implică individul în evaluarea eficacității
procesului lor de învățare și în stabilirea obiectivelor pentru dezvoltarea viitoare. Aceste avantaje
ale metodelor centrate pe elev ajută la pregătirea individului atât pentru o tranziție mai ușoară spre
locul de muncă, cât și spre Învățarea continuă.

11.3 TRATAREA DIFERENȚIATĂ A ELEVILOR – O NECESITATE A ÎNVĂȚĂRII
ȘCOLARE

Pentru stimularea motivației la învățătură În cadrul orelor de matematică am abordat în
special activitatea dijerențiată, mergând până la individualizarea sarcinilor în funcție de
particularitățile individuale. Sarcinile propuse spre rezolvare au fost concepute gradual din punct de
vedere al dificultății, oferindu-i posibilitatea copilului să-și demonstreze capacitatea de progres cu
fiecare pas rezolvat în cadrul sarcinilor propuse, ceea ce îi conferă mai multă siguranță și Încredere
În sine, motivându-i În vederea realizării pașilor următori.

Problema tratării diferențiate a elevilor conform particularităților de vârstă și individuale a
fost abordată sub un aspect sau altul, de către toți marii gânditori și practicieni din domeniul
educației.

Tratarea dijerențiată creează situații favorabi le fiecărui elev, descoperind și stimulând
interesele, aptitudinile și posibilitățile de afirmare ale individului. Diferențierea vizează tehnologia
didactică, diferențierea sarcinilor de muncă independentă În clasă sau acasă, stimularea inițiativelor
și intereselor personale ale elevilor.

elevii odată implicați își manifestă dorința de a împărtăși celorlalți ceea ce experimentează,
iar aceasta conduce la noi conexiuni în sprijinul înțelegerii.

elevii acced la înțelegerea profundă atunci când au oportunități de a explica și chiar preda
celorlalți colegi ceea ce au învățat.

11.2 EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DIDACTICE-STILURI DIDACTICE

Pentru gruparea optimă a elevilor este deosebit de util un mobilier modular. Aranjarea
meselor se va face în funcție de nevoile de interacțiune anticipate de profesor și, evident de spațiul
avut la dispoziție.

În școala centrată pe elev, acesta este subiect al educației, iar predarea trebuie gândită în
raport cu posibilitățile și nevoile elevului. Cadrul didactic exercită roluri cu mult mai nuanțate decât
înainte. Succesul la clasă depinde de competențele profesorului de a crea oportunități le optime de
învățare pentru fiecare elev. Profesorul acționează mereu, dar adecvat și adaptat nevoilor grupului.

Trecerea la o metodologie mai activă, centrată pe elev, implică elevul în procesul de învățare
și îl învață aptitudinile învățării, precum și aptitudinile fundamentale ale muncii alături de alții și ale
rezolvării de probleme. Metodele centrate pe elev implică individul în evaluarea eficacității
procesului lor de învățare și în stabilirea obiectivelor pentru dezvoltarea viitoare. Aceste avantaje
ale metodelor centrate pe elev ajută la pregătirea individului atât pentru o tranziție mai ușoară spre
locul de muncă, cât și spre învățarea continuă.

11.3 TRATAREA DIFERENȚIATĂ A ELEVILOR – O NECESITATE A ÎNVĂȚĂRII
ȘCOLARE

Pentru stimularea motivației la învățătură în cadrul orelor de matematică am abordat în
special activitatea dijerențiată, mergând până la individualizarea sarcinilor în funcție de
particularitățile individuale. Sarcinile propuse spre rezolvare au fost concepute gradual din punct de
vedere al dificultății, oferindu-i posibilitatea copilului să-și demonstreze capacitatea de progres cu
fiecare pas rezolvat în cadrul sarcinilor propuse, ceea ce îi conferă mai multă siguranță și încredere
în sine, motivându-i în vederea realizării pașilor următori.

Problema tratării diferențiate a elevilor conform particularităților de vârstă și individuale a
fost abordată sub un aspect sau altul, de către toți marii gânditori și practicieni din domeniul
educației.

Tratarea dijerențiată creează situații favorabile fiecărui elev, descoperind și stimulând
interesele, aptitudinile și posibilitățile de afirmare ale individului. Diferențierea vizează tehnologia
didactică, diferențierea sarcinilor de muncă independentă în clasă sau acasă, stimularea inițiativelor
și intereselor personale ale elevilor.

Individualizarea și tratarea diferențiată a elevilor constituie două dintre strategiile
principale de înlăturare a insucceselor școlare și de activizare a întregului colectiv în cadrul
desfășurării orelor de matematică.

Pentru a cunoaște nivelul complet de pregătire al fiecărui elev și al inteligenței sale generale,
pentru a urmări dinamica dezvoltării individuale, evoluția lui în diferite momente ale dobândirii
cunoștințelor, am căutat, printr-o investigație permanentă, să descopăr nu numai faptele, ci și
cauzele care le-au generat. Pe baza cunoașterii cauzelor am ales modalitatea cea mai eficientă de
lucru cu elevul, pentru a-i ajuta să-și lichideze lipsurile.

Între componentele care fundamentează acțiunea de perfecționare a activității instructiv-
educative, instruirea diferențiată se conturează cu destulă pregnanță.

Primele clase au un rol hotărâtor în parcurgerea întregului sistem al cunoștințelor
matematice. În predarea matematicii se face apel la metode active ( conversația euristică,
problematizarea, exercițiul, demontrarea cu material didactic), care obligă elevul să gândească, să
intreprindă acțiuni mintale de căutare, de cercetare și descoperire a adevărurilor, de elaborare a
noilor cunoștințe și aplicare a lor în situații noi.

Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate se ralizează prin activitatea care
solicită independență, originalitate. Rezolvarea problemelor a căror soluție are un caracter
educativ, plecând de la ideea posibilității găsirii unei soluții optime din mai multe posibile
,constituie un mijloc de creativitate. Jocurile didactice, folosite pentru dezvoltarea gândirii
logice, a gândirii creatoare ,pentru aplicarea corectă a tehnicilor de calcul, pentru rapiditatea
calculului sunt un ansamblu de acțiuni și operațiuni care, paralel cu destinderea, buna
dispoziție și bucuria, urmăresc obiective de pregătire intelectuală, morală și tehnică a copilului
, îi activează și duc la consolidarea deprinderi lor de calcul și a noțiunilor matematice.

11.4 PRINCIPII DIDACTICE – PRINCIPIUL INTUIȚIEI
Principiile care stau la baza învățării eficiente centrate pe elev sunt:

Accentul activității de învățare trebuie să fie pe persoana care învață și nu pe profesor.

Recunoașterea faptului că procesul de predare în sensul tradițional al cuvântului nu este decât
unul dintre instrumentele care pot fi utilizate pentru a-i ajuta pe elevi să învețe.

Rolul profesorului este de a administra procesul de învățare al elevilor pe care îi are în grijă.

Recunoașterea faptului că, în mare parte, procesul de învățare nu are loc în sala de clasă și nici
când cadrul didactic este de față.

Înțelegerea procesului de învățare nu trebuie să aparțină doar profesorului – ea trebuie
împărtășită și elevilor.

Profesorii trebuie să încurajeze și să faciliteze implicarea activă a elevilor în planificarea și
administrarea propriului lor proces de învățare prin proiectarea structurată a oportunităților de
învățare atât în sala de clasă, cât și în afara ei.

Luați individual, elevii pot învăța în mod eficient în moduri foarte diferite.
Iată câteva exemple de învățare centrată pe elev:

Procesul de predare are trei faze, iar fiecare necesită metode adecvate. ( metoda PAR)

Prezintă: Metode de prezentare de noi cunoștinte elevilor sau de încurajare în a le găsi
singuri, ceea ce poate implica fapte, teorii, concepte, povestiri etc.

Aplică: Metode care să-i oblige pe elevi să aplice noile cunoștinte care le-au fost doar
prezentate. Aceasta este singura modalitate de a te asigura că elevii formează concepte
despre noul material pentru a-I înțelege, a și-I aminti și a -1 folosi corect pe viitor.

Recapitulează: Metode de încurajare a elevilor să își amintească vechile cunoștințe în
vederea clarificării și concentrării asupra punctelor cheie, asigurării unei bune înțelegeri
și punerii în practică și verificării cunoștințelor mai vechi.

Lecția pleacă de la experiențele elevilor și cuprinde întrebări sau activități care să îi implice pe
elevi.

Elevii sunt lăsați să aleagă singuri modul cum se informează pe o anumită temă și cum prezintă
rezultatele studiului lor.

Elevii pot beneficia de meditații, în cadrul cărora pot discuta despre preocupările lor individuale
cu privire la învățare și pot cere îndrumări.

Aptitudinea elevilor de a găsi singuri informațiile căutate este dezvoltată – nu li se oferă
informații standardizate.

Pe lângă învățarea specifică disciplinei respective, li se oferă elevilor ocazia de a dobândi
aptitudini fundamentale transferabile, cum ar fi aceea de a lucra în echipă.

Se fac evaluări care permit elevilor să aplice teoria în anumite situații din viața reală, cum ar fi
studiile de caz și simulările.

Lecțiile cuprind o combinație de activități, astfel încât să fie abordate stilurile pe care elevii le
preferă în învățare (vizual, auditiv, practic / kinetic)

Lecțiile înlesnesc descoperirile făcute sub îndrumare și solicită participarea activă a elevilor la
învățare.

Lecțiile se încheie cu solicitarea adresată elevilor de a reflecta pe marginea celor învățate, a
modului cum au învățat și de a evalua succesul pe care l-au avut metodele de învățare.Predarea
în vederea învățării active: descrierea materialelor de instruire

Cadrele didactice și elevii trebuie să fie conștienți de stilurile de învățare pe care le preferă și, în
consecință, de modul cum învață cel mai ine. În materialele de instruire se prezintă un simplu
chestionar care se poate folosi pentru elevi la identificarea stilurilor lor de învățare.

În acest context, au intervenit modificări ale planului de învățământ. A fost absolut necesară
adecvarea programelor șco Iare pentru clasele 1 și a II-a și la matematică. Aceste documente
normative au fost regândite, astfel încât să dezvolte capacitățile de calcul matematic, de
reprezentare a unor experiențe, idei, concepte matematice, de dezvoltare a unor raționamente logice,
de înțelegere a timpului și a spațiului etc. Esențială este evitarea achiziției masive de informații
matematice și a utilizării mecanice a unor algoritmi. Respectându-se imperativele determinate de
particularitățile de vârstă, s-a ajuns la o variantă a Curriculum-ului care să nu solicite foarte mult
școlarul de clasa 1. Se mai impune și reducerea timpului necesar efectuării temelor pentru acasă. S-a
renunțat la unele cerințe ale programei de matematică, dar s-ar părea că unele paragrafe sunt
necesare integrării copilului.

-obiectivele de referință notate cu * (extinderi);

-recunoașterea monedelor, a unităților de timp prin activități;

-formularea orală sau pornind de la exerciții, a problemelor cu numere de la O la 100.

Am dat aceste exemple pentru a pune în evidență că recunoașterea monedei, de exemplu este
obligatorie la vârsta școlară de care vorbim, chiar la vârsta preșcolară, deoarece copilul se confruntă
zilnic cu prețurile unor obiecte, atât direct, cât și prin intermediul părinților. În condițiile raportării
valorii umane în diferite profesii: învățământ, avocatură, finanțe, chiar sport, muzică etc. Ia o
anumită retribuție, care poate reprezenta importanța socială în domeniu, copilul va face aprecieri și
va lua decizii. Din consultarea unor materiale provenind din tări europene, am constatat că în multe
școli, chiar grădinițe se recomandă mai multe acțiuni concrete prin care copilul poate să înțeleagă
mai ușor noțiuni legate de măsurare a lungimii, masei, timpului, utilzzarea monedei, etc.

În prezentarea de mai sus am ales câteva repere, semnificative pentru activitățile matematice.

Pentru a-i determina pe elevii de vârstă școlară mică să se angajeze într-o activitate atât de
complexă și dificilă, cum este activitatea de învățare la matematică, trebuie alese acele metode care
să declanșeze dorința, atracția și interesul, însoțite de satisfacția efortului personal, de bucuria
succesului. Orice exagerare, în sensul depășirii capacități lor de înțelegere a elevilor, precum și o
minimizare a posibilităților acestora vor determina mai puțin interes pentru matematică.

Proiectarea activității matematice va ține cont de corelația care trebuie realizată între
conținuturi și posibilitățile de înțelegere ale grupului de copii. Noul curriculum oferă mai multă
libertate, în sensul alegerii trunchiului comun, aprofundat sau extins, în funcție de limitele gândirii
copiilor. Studiul matematicii în manieră modernă urmărește să ofere la nivelul de înțelegere vârstei
6-11 ani formarea conceptelor: număr natural și operații cu numere naturale, măsură și unități, cu

multipli și submultipli, noțiuni elementare de geometrie. Numai o perspectivă științifică și metodică
clară poate oferi o bună coordonare a etapelor unei activități, în procesul complex de transmitere și
asimilare de cunoștițe, care înseamnă:

– definirea obiectivelor învățării la unul sau mai multe nivele;

– coordonarea activităților susceptibile să provoace învățarea în sensul dorit;

– alegerea metodelor și mijloacelor adecvate în procesul de transmitere și asimilare de cunoștințe;

– determinarea condițiilor prealabile necesare desfășurării unei activități eficiente;

Curriculum-ul la nivel primar în domeniul matematicii nu a suferit modificări majore, dar
recomandă o altă abordare a conținuturilor la nivelul clasei.

În dezvoltarea temei lucrării metodico-științifice am ținut cont de orientarea
programei în abordarea conținuturilor, dar și de locul elevului în cadrul întregului proces instructiv-
educativ:

înlocuirea aritmeticii teoretice prin contexte problematice, care creează aritmetică;

trecerea de la aplicarea algoritmilor la strategii diferite în rezolvarea de probleme;

trecerea de la memorizare și repetare la explorare – investigare;

realizarea activităților de învățare în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare
a copiilor;

5. înlocuirea notei rigide și subiective printr-o evaluare, ca mijloc de autoapreciere și
stimulare a copilului.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor matematice
generează cerințe de ordin psihopedagogic, care se cer respectate în conceperea și realizarea
lecțiilor:

A. orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune verbalizată;

B.copilul să beneficieze de experiență concretă suficientă pentru a obține rezultatele matematice
dorite, situațiile de învățare vor favoriza operații mentale;

– noul conținut matematic se va obține prin acțiuni concrete cu obiectele, imagini și simboluri deja
cunoscute;

– învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical pe nivele
de vârstă în logica formării conceptelor;

– noțiunile matematice vor fi introduse pnn acțiuni de manipulare și acțiuni ludice, care vor
determina trecerea la simbolizare;

– materialul didactic va fi adecvat temei și vârstei copiilor;

– predarea-învățarea- evaluarea vor fi echilibrate pe tot parcursul activității;

-activitățile instructiv-educative vor fi proiectate în spiritul învățământului diferențiat;

– copiii de etnie rromă vor învăța pe curriculum aprofundat.

11.5 VALORIFICAREA TEMPERAMENTELOR ELEVILOR ÎN ACTIVITATEA
INSTRUCTIV-EDUCATIV Ă

o altă modalitate de lucru cu elevii ar fi așezarea acestora pe temperamente și să te poți
adresa lor după temperamental fiecăruia.

În cazul sanguinicilor vorbim de impresii senzoriale, tot ce este dinamism și putere se
adresează colericilor, în cazul reflecției, al gândirii ne îndreptăm spre melancolici ,iar pe
flegmatic îl caracterizează expunerea liniștită, curgătoare. Tratarea fiecăruia în parte și a tuturor
ca un tot, după cerințele fiecărui temperament duce la dezvoltarea fiecărui temperament pe de-a
întregul .Modul de tratare a fiecărei grupe ține de intonația, de felul de a fi actor, aptă de a capta
atenția tuturor, a educatorului.

În predarea unei lecții, ținând seama și de temperament, copilul va dobândi cunoștințe
științifice de lungă durată și va da un randament mai bun, își va dezvolta imaginația ,limbajul ,iar
prin plăcerea de a asculta și participa la lecție, se creează o motivație pozitivă intrinsecă;
predarea operațiilor matematice și predispozițiilor temperamentale; cunoștințe despre
temperamente și cunoașterea fiecărui copil în parte;predarea în funcție de temperament și tratarea
temperamentului folosind operațiile.

Învățarea operațiilor matematice se bazează pe gândirea concret -intuitivă (factori
psihologici)bazată pe cerințele științei matematice -mulțimi disjuncte,și metode care să-i ajute pe
elevi în procesul de învățare cu ajutorul materialului concret -bețișoare ,riglete ,degete etc.Unii
învață mai ușor câte una din operații ,în funcție de individualitatea fiecăruia ȘI grupa
temperamentală :0 mulțime de 10 de bețișoare o putem împărți in două părți de câte 5 sau 3+4+3
sau 2+2+2+2+2 sau 1+1+ +1. Pentru acest de lucru sunt antrenați flegmaticii; procedeul invers
5+4+ 1 = este accesibil colericilor .Operația predilectă a flegmaticilor este adunarea.

Alegem un copil din grupa melancolicilor și cerem să numere grămăjoarele de bețișoare
2;"Aș vrea săfie 3, nu 2. Câte punem deoparte să fie 3?"Acest mod de operare a scăderii este
specific melancolicilor . Operația în sens invers- "Cât am luat ?(5) Dacă iau 5 din 7 rămân 2 ",o
fac copiii sanguinici.

La înmulțire din 48 de bile, un sanguinic va număra câte grupe de 6 bile sunt în
48.Înmulțirea este legată de împărțire: un melancolic va efectua operația inversă.

(De câte ori se cuprinde 7 in 56 ?)

Colericul va efectua împărțirea de la mic la mare "în ce nr. se află 8 de 6
ori ?" ;flegmaticul va efectua în mod normal :56 :7= 8. Operația de la mic la mare este caracteristică
colericilor. În predarea matematicii ținem cont de și de individualitatea copiilor așa încât fiecare să

35

învețe după puteri ȘI să iubească matematica, nu să o urască. Meditație: *flegmatic-prietenie-
adunare

* melanco I ic-suferințălcom pasiune-scădere
*sanguinic-iubire-înmulțire
*coleric-respect-împărțire

Legat de temperament și alte discipline ,putem spune că trebuie să câștigăm copiii de
partea noastră ,să-i determinăm să iubească materia respectivă ,să învețe.La limba română ,după
lecturarea unui basm ,un flegmatic va povesti părțile fericite-ce este partea flegmatică a povestirii;
sanguinicul va povesti cu amănunte nesemnificative=mobilitatea în gândire; un coleric va povesti
și părțile fericite și care redau lupta cu zmei ;iar melancolicul despre greutățile întâmpinate în
drumul său de erou ;deci va reține ceea ce temperamentul său are mai puternic. La ora de geografie
prezentarea ascensiunii pe munte cu toate frumusețile sale (pădurea de foioase, conifere cu
bogățiile sale)dau satisfacție sanguinicului ,confort flegmaticului pe panta lină ;treptat panta devine
anevoioasă ,rădăcinile brazilor se văd printre stânci -colericul va fi impresionat,iar pe melancolic îl
vor sensibiliza condițiile grele în care trăiește. Temperamentul este aspectul dinamic-energetic al
personalității, de care depind viteza, forța, profunzimea și amploarea reacțiilor individului. Pavlov a
indicat următoarele tipuri de activitate nervoasă superioară care stau la baza temperamentului:

Tipul puternic – echilibrat – mobil- corespunde temperamentului sangvinic.
Tipul puternic ne echilibrat – corespunde temperamentului coleric.

Tipul puternic – echilibrat – inert – corespunde temperamentului flegmatic.
Tipul slab – corespunde temperamentului melancolic.

Copilul sangvinic:- sare peste toate fără probleme;

nu se leagă foarte puternic de lucrurile pe care le face;
ia din lume doar ce are "bun gust";

nu este conștient în picioare;

acționează asupra lumii; asupra căreia plutește ca o lumină;din punct de vedere pozitiv
se entuziasmează, este de invidiat.Aspect: rotund, cu cârlionți sau slab; strălucirea
părului și a pielii îi dă o anumită finețe.

Copilul coleric:

– este agresiv și impulsiv;

are o nemaipomenită voință;

trece ușor de la liniște la agresiune;
explodează de putere;

strânge foarte multe lucruri prin voință, fără să se gândească;
are țeluri și aleargă către ele.

Aspect: asemănător flegmaticului; totul nu se lățește ci este compact; părul aspru și des.

Copilul flegmatic:

– își îngrijește propriul corp; senzație de moale;
mănâncă cu plăcere și se lăfăie în corpul fizic;

este foarte comod, durează foarte mult până începe ceva;
voința nu este atât de bine conturată;

are o liniște sufletească.

Copilul melancolic: este de încredere și un prieten devotat;

interiorizează foarte multe lucruri și totul primește greutate interioară;
observă foarte mult și se simte atins de destin;

ia totul foarte în serios;

din punct de vedere pozitiv se implică în foarte multe lucruri;
caută greșelile la el însuși, nu la alții;

Aspect: slab, fața fină și suptă, foarte gingaș în structura osoasă; părul drept.

Temperamentele au un rol foarte important în dezvoltarea omului. Omul aduce
temperamentul cu el în lume dar exteriorizarea temperamentelor depinde de arta educației (
influența educației de acasă).Partea pozitivă a temperamentului trebuie școlită. Exemplu.
Sangvinicul – strălucirea în lumină, în aer, trebuie controlată, el trebuie educat în așa fel încât să nu
mai plutească ci să "stea în picioare".

Probleme exterioare:sangvinicul – nepăsare;melancolicul- interiorizare.
Așezarea în bănci:colericii – față stânga (să fie liniște în spate);

flegmaticii – în spatele colericilor;

melancolicii – față dreapta ( dau exemplu de calm și liniște);
sangvinicii – în spatele melancolicilor.

Culorile:- sangvinic – galben;
coleric – roșu;
flegmatic – verde;
melancolic – albastru.

Fiecare copil este o ființă unică. Sensibilitatea artistică se modelează numai prin
educație specifică; fiecare se naște cu acele condiționări – simțuri plastice ereditare.

devină îndrăzneț, neastâmpăratul să fie chibzuit, cel cu voința slabă să manifeste
perseverență, încăpățânatul să devină apt pentru acomodare.La început, desenul copiilor are

un caracter ideografic, el fiind o modalitate de exprimare mult mai îndemână decât cel oral
sau scris. Copilul acționează uluitor datorită imaginației. La desenul formelor, linia nu este
un contur, adică limitarea, mai mult sau mai puțin gândită a unui fenomen din lumea
interioară. Dacă învățătorul are fantezie, el poate să diferențieze și să nuanțeze la nesfârșit
motivele și îndemnurile. Atunci desenul formelor va deveni una dintre acele ocupații pe care
copiii o iubesc cel mai mult.. Se întâlnesc compoziții ale copiilor foarte puternic conturate
și viu colorate, de o deosebită expresivitate. Ei folosesc contururi mai subțiri sau mai groase,
sensibile în funcție de temperamentul fiecărui copil. Copiii reușesc în desenele lor să
stabilească un echilibru între desen și culoare La întrebarea ce sens ar avea ca un amator să
deseneze sau să picteze, mulți ar răspunde "să se descarce". Este evident că lucrul în
culoare dă frâu liber celor mai agitate dispoziții ale copiilor, într-un mod dezirabil,
armonios. Dacă cineva cade pradă furiei, ar avea mai multă satisfacție din a mânji cu roșu-
stacojiu o hârtie decât din a sparge un geam, de exemplu. Astfel încât, pentru copiii care
au o viață sufletească foarte bogată, lucrul cu pensula și creta colorată ar trebui să fie
modalitatea ideală de a-și desfășura emoțiile și de a se elibera tensiunea interioară .

• :. Îndemnuri: un copil agitat trebuie înconjurat de culori roșii sau galben-
roșcate, iar la un copil meditativ trebuie avute în vedere culorile albastre și
verzi-albăstrii. Depinde tocmai de aceste culori pentru a da naștere, în
interior, culorilor complementare. Acestea sunt de pildă, pentru roșu verdele
, pentru albastru culoarea galben-portocalie .

• :. În lucrul asupra temperamentelor copiilor, desenul poate fi un ajutor de
neprețuit; colericilor, dacă li s-ar permite să-și facă exercițiile de culoare așa
cum vor ei, atunci, pe întreaga foaie s-ar întinde tonuri roșii, dramatice.
Melancolicilor le-ar plăcea să picteze ceva mic și întunecat, sus de tot, într-
un colț. Sanguinicii ar pune pe hârtie undeva, oriunde, ceva mic, luminos
și vesel, îngrozitor de repede pentru a se năpusti de îndată la foaia
următoare. Flegmaticii ar întinde ceva mare și plicticos pe întreaga foaie. A
învăța cum să fie umplută și folosită întreaga hârtie, cum să asculți ce
anume vor culorile, aceasta înseamnă adevărata terapie .

• :. Elevului coleric, înclinat spre explozii afective, inegal în manifestări i se
alătură compoziții șocante: jocuri de linii și pete de culoare ce devin
"furioase". EI trebuie stimulat spre echilibru, liniște, subiecte din lumea
plantelor și a animalelor. Un efect pozitiv îl au motivele liniare ce pot fi
realizate simultan cu numărarea timpilor de inspirație-expirație. În activitatea
din clasă se pot observa astfel de cazuri: schimbă foile după fiecare linie,

mișcările pe planșă le sunt rigide, căutând să distrugă compoziția, nu să o
finalizeze. Cu timpul, acești elevi reușesc să se disciplineze, canalizându-și
energia spre finalizarea lucrărilor începute .

• :. Sangvinicul are o putere de adaptare la orice împrejurări. Fiind mal mereu
bine dispus, redă plastic subiectul propus cu multă ușurință. Temperamentul
său îl împinge însă spre fluctuații. Va fi îndrumat ca în planșă să
urmărească centrul de interes, fie prin fondul obținut (pete de culoare,
modulare), fie prin forma elementelor din planurile apropiate .

• :. Flegmaticul are o viață emoțională foarte puternică, se concentrează adânc
chiar dacă pare uneori indiferent. El trebuie ajutat prin stimulare și orientare
să-și învingă monotonia și încetineala ce-l caracterizează. Tip introspect,
trebuie încurajat să folosească dezinvolt uneltele de pictură pentru a-și
exterioriza simțămintele.

Tonusul melancolicului este slab, nefiind capabil de efort prelungit. Și el este înclinat
spre interiorizare, dar nu-și manifestă reacțiile afective intens; el este cel care analizează,
disecă, fiind capabil de lucrări pline de detalii ce necesită mare finețe.Atenuări ale
manifestării temperamentale excesive se pot obține prm diferite metode menite să
mobilizeze, să atragă, să facă din acest obiect o necesitate pentru copil – nevoia de a
desena. Cunoașterea întregii personalități a copilului, constituie un ghid permanent,în funcție de
particularitățile individuale ale copiilor ,se ierarhizează și se reflectă influențele asupra lor spre a-i
determina să participe activ și conștient la propria formare .Reușitele în activitatea educativă vor fi
mai mari cu cât pătrundem mai adânc în viața lor ,le cunoaștem stările sufletești ,slăbiciunile
,strădaniile ,scopurile personale. Copiii ar putea fi:copilul ordonat-mulțumit, cooperant, activ-
vorbăreț, vioi, energic;cel timid-inhibat,apatic și cel inactiv-nemulțumit ,dezinteresat. Apropierea
învățătorului de elevi, câștigarea încrederii,relațiile sale cu aceștia și natura lor, exigența potrivită
ducând la succese de ambele părți ,motivația intrinsecă transformându-l pe elev din obiect al
instruirii în subiect al propriei formări. Personalitatea educatorului ,prin modelul uman de
partener,apt să întărească încrederea elevilor în propria valoare,transmite valori cognitive și morale
ca cel de satisfacție a succesului,cooperării și încrederii în sine.

Impactul personalității educatorului asupra personalității elevilor are in vedere premisele
naturale și sociale ale formării/dezvoltării acesteia; am ținut cont de aceste aspecte la clasele de
etnie romăPersonalitatea e condiționată de prezența eredității ,medilui ,educației și autoeducației.

Personalitatea -un ansamblu integral și unitar de însușiri,procese și structuri psiho-sociale
care diferențiază modul de conduită al unui om în raport cu alții,asigurându-i o adaptare originală la
mediu,vizând omul ca purtător al funcțiilor epistematice ,pragmatice și axiologice.Predispozițiile

ereditare rămân latente sau se transformă în aptitudini -capacități și însușiri biopsihice care
condiționează îndeplinirea unei acțiuni și constau în:o anumită inteligență înnăscută,particularități
ale sistemului nervos(excitația ȘI inhibiția)care dau temperamentul(coleric
puternic,neechilibrat;sanguin puternic,echilibrat ,mobil;flegmatic puternic echilibrat, inert
;melancolic -slab); particularități anatomofiziologice ale analizatorilor(o acuitate a vederii,un auz
muzical sau fonematic,o anumită sensibilitate tactilă,gustativă etc.). Ele se dezvoltă prin stare
activă,exercițiu și învățare, personalitatea individuală se definitivează prin însușirea experienței
sociale și dezvoltarea capacităților biopsihice și a creativității,ca rezultat al acțiunii modelatoare a
mediului educogen și a propriei activități realizată conștient printr-un program autonom de
depășire.Ca suport al învățării se ține cont de premisele naturale ale ființei umane și de cele sociale.

Personalitatea nu se formează spontan și predestinat,ci este condiționată de specificul
modului de viață în care se dezvoltă ,de conținutul și natura influențelor socio-culturale.de mediul
educogen. Personalitatea se formează intenționat și organizat în cadrul procesului de
învățământ, care are o organizare sistematică de tip ierarhic și se elaborează evolutiv în contextul
relaționării individului cu structurile socio-culturale existente,ca activități și demersuri realizate
planificat,conștient cu scop, conținuturi, forme ,metode ,mijloace de învățământ adecvate și cu
finalități măsurabile,dinainte stabilite. Cunoștințele acumulate de-a lungul timpului sunt preluate și
dezvoltate de noile generații,perfecționate sau ameliorate pentru progres pe baza gândirii și a
capacități lor creatoare. Prin creație ,omul transformă natura și mediul social și realizează
progresul,copilul se naște cu posibilități de a învăța reproductiv,cât și cu cele de a-și forma și
dezvolta o atitudine activă,de a căpăta încredere în forțele proprii și autonomie în rezolvarea
problemelor practice,exersând șidezvoltând capacitățile de inovație, investiție și creație.

Cadrul didactic Elevul

– să situeze elevul într-un model de reflecție, care să-i – să se implice activ și
permită să activeze cognitiv și să rămână activ, atent în conștient în procesul de

toate etapele cunoașterii; învățare;

– să-i facă pe elevi să se simtă parte activă în instruire, – să-și dezvolte încrederea în

interesată, captivată de achizițiile noului; forțele proprii;

– să declanșeze ,să susțină ,să catalizeze schimburile – să fie pregătit pentru a
verbale și intelectuale dintre elevi,sintezele parțiale demonstra sau a formula și

realizate de aceștia și construirea progresivă a noului; susține judecăți.

– să găsească, să elaboreze și să aplice metode didactice

pentru elev,prin elev și împreună cu elevul.

CAP III /METODE ACTIV-PARTICIPATIVE

III.1 ASPECTE GENERALE – OBIECTIVITATEA METODELOR ÎN PROCESULINSTRUCTIV-EDUCATIV

în procesul de învățământ se acționează prin intermediul unor strategii specifice, care constituie o sursă însemnată de creștere a eficienței învățământului. Activitatea instructiv-educativă depinde în mare parte de cei doi parteneri: educator-elevi, ea poate deveni mai dificilă sau mai ușoară în funcție de strategiile utilizate. Exersarea funcțiilor intelectuale ale elevilor este condiționată nu numai de conținuturi, ci și de forma în care acestea sunt aduse la cunoștința lor.

Strategiile în învățământ acționează pe trei planuri: metode, mijloace, moduri de organizare.

Metoda de învățământ este calea de urmat în vederea atingerii unor obiective instructiv educative, de transmitere și însușire a unor cunoștințe, de formare a unor priceperi și deprinderi. In practică, strategia reprezintă ansamblul de acțiuni eficiente de organizare și dirijare a învățării, un mod de a lucra la clasă.

Un aspect important al muncii cu elevii îl reprezintă identificarea, structurarea, combinarea elementelor metodologice și tehnologice implicate în instruire.

O metodă este bună sau nu numai prin raportarea ei la o anume situație didactică, la o anume realitate, ea devenind mai mult sau mai puțin eficientă. Metoda include în structura ei suită de operații concrete numite procedee. Procedeul reprezintă o tehnică mai limitată de acțiune, un detaliu, o particularizare sau o componentă a metodei. Metoda are o amplitudine mai mare, ea apare ca un ansamblu corelat de procedee considerate potrivite pentru o situație dată de învățare. De exemplu, jocul didactic, folosit ca metodă, poate utiliza ca procedee în organizarea și desfășurarea lui explicația, exercițiul, conversația, demonstrația. La rândul lui jocul didactic poate fi folosit ca procedeu în cadrul metodei exercițiului sau în cadrul metodei problematizării.

Metoda îndeplinește mai multe funcții, în sensul că ea poate participa simultan sau succesiv la realizarea mai multor obiective instructiv-educative. Alegerea unei metode se face ținând cont de finalitățile educației, de conținutul procesului instructiv, de particularitățile de vârstă și cele individuale ale elevilor, de psihologia grupurilor școlare, de natura mijloacelor de învățământ, de experiența și competența cadrului didactic.

în preocuparea de asigurare a calității învățământului metodele se orientează spre strategii de învățare activ-participative, care în prezent sunt considerate a fi prioritare.

Metodele activ-participative sunt considerate ca fiind un nivel superior în procesul modernizării strategiei didactice. Prin metode active se înțeleg toate acele metode care presupun învățarea prin efort propriu, cu efecte formative în planul personalității.

Se consideră activ-participative toate acele metode care mobilizează energiile elevului, îi concentrează atenția, îl fac să urmărească cu interes și curiozitate lecția, fiind logic și afectiv implicat în activitatea de învățare.

Această participare efectivă la lecție dezvoltă imaginația, înțelegerea, puterea de anticipare, memoria, pune accent pe procesele de cunoaștere, nu pe produsele cunoașterii. Elevul este orientat să caute, să cerceteze, să găsească cunoștințele pe care urmează să și Ie însușească, să afle soluții la probleme, să prelucreze cunoștințele, să ajungă Ia reconstituiri și resistematizări de cunoștințe, astfel, elevul învață să învețe, să lucreze independent. Pentru a activiza elevi în lecția de matematică se va pune accent pe cunoașterea operațională, pe învățarea prin acțiune, pe manipularea în plan manual și mental, a obiectelor sau noțiunilor specifice etc.

III.2 TENDINȚE ȘI ORIENTĂRI ÎN MODERNIZAREA METODELOR

Pedagogia lecției active este condiționată de utilizarea unor strategii de diferențiere, individualizare, personalizare centrale pe elev. Dialogul autentic, euristic, discuțiile de grup, implică o conlucrare activă între învățător și elev, determină o participare reală din partea clasei la clarificarea datelor noi, solicită gândirea, efortul de analiză și sinteză, anticiparea răspunsurilor, imaginația și creativitatea colectivă.

Eficiența cât mai sporită a unei lecții depinde de pregătirea și măiestria pedagogică a învățătorului, de felul cum știe să aleagă și să îmbine în lecție cele mai potrivite metode.

Școala organizată pe clase reprezintă încă formula optimă de desfășurare a procesului instructiv-educativ.

Dacă elevii ar avea același potențial intelectual atunci activitățile ar putea fi organizate la un anumit nivel, egal pentru întreaga clasă. Cum forțele intelectuale, aptitudinile și interesele sunt diferite trebuie ca fiecare elev să fie confruntat cu situațiile de învățare. într-un asemenea context tratarea diferențiată și individualizată va porni de la cunoașterea fiecărui copil și să vizeze formarea personalității acestuia, integrarea lui socială.

Demersurile pe care școala le face în acest sens presupun adaptarea metodelor și procedeelor didactice la particularitățile învățării individuale, prin corelarea actului educativ dirijat cu experiența de viață a copiilor, prin cunoașterea particularităților de vârstă și individuale.

Aceste particularități se referă la:

– dezvoltarea generală a organismului;

– nivelul de dezvoltare a diferitelor procese psihice;

– ritmul individual de dezvoltare;

– stilul de învățare;

– caracteristici ale personalității: temperament, caracter, aptitudini, voință, rezistență la efort, stări afective;

– experiența de viață, climatul familial și cel social.

Există trei modalități de organizare a activității didactice, fiecare cuprinzând activități specifice:

– frontal;

individual;

– pe grupe.

Frontal: pornește de la perspectiva tratării elevilor ca și cum toți ar fi egali. Pot fi introduse anumite diferențieri la nivelul tipului de întrebări formulate și la nivelul timpului de organizare a răspunsurilor.

Pe grupe: presupune organizarea elevilor pe echipe în funcție de anumite criterii, astfel

rezultă:

• grup omogen: elevii sunt incluși în funcție de interese, capacități, rezultate școlare comune, și dispun de:

– sarcini de instruire distribuite diferențiat;

– îndrumarea permanenta a cadrului didactic;

– timp de instruire distribuit neuniform;

• grup eterogen: elevii sunt incluși posedând interese, capacități, rezultate școlare diferențiate, și dispun de:

– sarcini de instruire diferențiate sau comune (diferențiate la nivel de dificultate și chiar la nivel de conținut);

Din punct de vedere pedagogic se recomandă o echilibrare a celor două forme. Grupul omogen este mai profitabil din punct de vedere intelectual, în timp ce grupul eterogen este mai adecvat integrării sociale a elevilor.

Individual: presupune respectarea individualități elevilor, adoptându-se sarcini de instruire în concordanță cu nevoile și posibilitățile fiecărui elev, în parte.

III.3 TEHNICI ȘI INSTRUMENTE DE EVALUARE FOLOSITE ÎN LECȚIA DE

MATEMATICĂ

Noțiuni generale

Calitatea actului didactic relevă și însemnătatea integrării actului evaluativ în proces, formularea unor legități care să confere acțiunilor de evaluare utilitate în susținerea formării elevilor. Această formare nu vizează atât cantitatea cunoștințelor, ci mai ales calitatea lor, gândirea logică, posibilitatea de sinteză, stilul personal în rezolvarea sarcinilor didactice, posibilitatea aplicării noțiunilor teoretice în practică, modul de participare a elevilor la lecție, modul în care elevii manifestă dorința de cunoaștere, modul de prezentare a cunoștințelor. Este important să fie

evaluat nu numai volumul de informații de care dispune elevul, ci mai ales ceea ce poate el să facă utilizând ceea ce știe sau ceea ce intuiește.

Pentru a răspunde acestor exigențe ale prezentului, cadrul didactic parcurge mai multe etape succesive în ceea ce privește demersul evaluativ:

l.Faza de pregătire, în care:

-definește obiectivul și obiectul evaluării;

-delimitează informațiile care trebuie înregistrate;

-identifică metoda prin care evaluează și elaborează instrumentul de evalure; -pregătește psihologic pe cei ce urmează să fie evaluați.

II. Faza de execuție, în care , pe baza administrării probelor, se culeg informații. \\\.Faza de exploatare, în care sunt utilizate datele obținute. Se observă că în acest demers atât de complex, alegerea tehnicilor, elaborarea instrumentelor de evaluare ocupă un loc esențial.

Metoda de evaluare reprezintă calea prin care cadrul didactic „oferă elevilor posibilitatea de a demonstra nivelul de stăpânire a cunoștințelor, de formare a diferitelor capacități testate prin utilizarea unei diversități de instrumente adecvate scopului urmărit".4)

Tehnicile de evaluare sunt forme concrete pe care le îmbracă metodele. De cele mai multe ori, tehnica presupune un instrument pentru a putea fi pusă în practică.

Instrumentul de evaluare este o componentă a metodei, un element constitutiv al ei, care îl pune pe elev în contact cu sarcina de evaluare, punând în valoare „ atât obiectivele de evaluare, cât și demersul inițiat pentru a atinge scopul propus " (ibidem).

A obține un instrument de evaluare perfect adecvat informației vizate este o operație dificilă. Evaluatorul trebuie să fie mereu conștient de gradul său de imperfecțiune și să se preocupe de a elabora instrumente cât mai bune cu putință.

Experiența pedagogică a contribuit la conturarea unui arsenal de tehnici și instrumente care pot fi utilizate și la matematică.

Tehnici și instrumente care pot fi utilizate și la matematică:

Tehnici și instrumente tradiționale (clasice):

-probele orale;

-probele practice;

-probele scrise.

Tehnici și instrumente alternative (de dată recentă):

-observarea sistematică a activității și a comportamentului elevilor; -investigația;

-proiectul;

-portofoliul;

-autoevaluarea;

-evaluarea asistată de calculator.

Aceste tehnici vor permite tratarea diferențiată a elevilor și punerea în evidență a particularităților acestora, a aptitudinilor, vor constitui suportul pentru evaluarea corectă.

Optarea pentru cele mai adecvate tehnici și instrumente de evaluare presupune o decizie importantă pentru realizarea unei evaluări pertinente și utile. în acest sens, se afirma de către Gilbert de Landsheere că : „O evaluare corectă a învățământului nu va fi posibilă niciodată cu ajutorul unui instrument unic și universal. Trebuie să ne orientăm ferm spre o abordare multidimensională

(…)■■'■

In ciuda eforturilor de transparență, tehnicile și instrumentele tradiționale (clasice) rămân dominante în ansamblul de practici care tinde spre complexitate, în măsura în care fiecare nouă achiziție se suprapune celor precedente. La matematică, exercițiile la tablă și verificările orale prevalează asupra tehnicilor mai puțin convenționale. Aceste practici sunt acceptate din ce în ce mai puțin. Atunci când lucrurile merg bine, ele par să vină de la sine; când lucrurile merg nu tocmai bine, ele sunt sursa unor permanente contestații.

1. Probele orale au o mare frecvență și în orele de matematică. Ele sunt administrate în forme diversificate, așa încât nu se poate vorbi de existența unei metodologii unice, rigide. Practica ne arată că există totuși anumite condiții care trebuie respectate atunci când se apelează la aceste probe:

-liniștea necesară concentrării evaluaților;

-disciplina întregii clase, spre a fi evitate practicile nedorite („suflatul") care influențează negativ obiectivitatea aprecierii examinatorului;

-climat psihologic caracterizat prin încredere reciprocă, destindere, echitate, învățătorul examinează fără idei preconcepute, iar elevii răspund cu convingerea că prestațiile lor sunt urmărite cu atenție și apreciate la adevărata lor valoare. Gradele de recompense și penalizări sunt puse în balanță echilibrată.

-delimitarea cu precizie a materialului supus examinării, astfel încât elevii să știe exact ce li se cere;

-antrenarea tuturor elevilor în operația de verificare.

în acest scop, sarcinile sunt formulate întregii clase, iar eventualele erori/lacune vor fi corectate/completate tot cu ajutorul elevilor. Se pot cere acestora aprecieri sau soluții inedite.în ceea

5 )Landsheere, G. De – „Evaluarea continuă a elevilor și examenele", E.D.P., București, 1975, p.65-70

ce privește forma de organizare, probele orale pot fi frontale, individuale (mai puțin practicată la matematică) sau combinate (cele mai indicate).

Prin această metodă elevii sunt puși în situația de a reproduce definiții, reguli, de a efectua exerciții cu diferite grade de dificultate, de a rezolva și de a compune probleme, verbalizând, exprimând într-un limbaj corect și coerent raționamentele făcute. Nu toate aceste cerințe rezolvate sunt apreciate „pe loc" prin calificative.Tehnica prezentată dispune de o paletă extinsă de instrumente specifice. Descriu în continuare câteva metode de evaluare orală:

• Conversația de verificare (catehetică) se axează pe întrebări și răspunsuri și este cel mai adesea utilizată în momentul actualizării cunoștințelor însușite anterior, a verificării noțiunilor „ancoră". învățătorul trebuie să dispună de abilitatea de a adresa întrebările astfel încât să se respecte toate calitățile necesare unei conversației autentice.

• Interviul prezintă un grad mai mare de structurare și îi permite învățătorului să își contureze o anumită opinie în ceea ce privește un aspect al activității și/sau personalității celui evaluat. Se bazează pe utilizarea unei fișe de interviu, structurată pe 3 sectoare: întrebări introductive, întrebări de fond, întrebări de verificare a răspunsurilor date anterior. Urmează ca evaluatorul să comunice aprecierea și să solicite celui evaluat să-și exprime opiniile. Este mai puțin utilizat la clasele primare la matematică.

• Evaluarea orală cu suport vizual poate fi practicată la începutul clasei I, atunci când se dobândesc și se fixează elementele pregătitoare pentru înțelegerea conceptului de număr natural. Procedeul răspunde particularităților acestei vârste.

Tot atât de utilă poate fi și în evaluarea la alte clase la unitatea de învățare „Elemente intuitive de geometrie", pentru descrierea anumitor figuri geometrice. Avantajul constă în aceea că, dacă va constata anumite ezitări în răspunsurile elevilor, învățătorul poate să intervină cu întrebări suplimentare sau să le dirijeze percepția.

• Descrierea și reconstituirea presupun descrierea verbală a unei structuri realizate din piese de diferite forme și culori (piese Lego, cuburi, conuri, piramide etc.) de către un elev și reconstituirea de către un al doilea elev a structurii descrise, fără a vedea originalul. Cel care reconstituie are posibilitatea de a pune întrebări pentru a obține rezultate cât mai bune.

Nivelul real al pregătirii elevilor la matematică nu poate fi cunoscut doar prin unul din aceste procedee. Examinarea repetată, axată pe probe diversificate și riguros organizate este singura cale care duce spre o justă cunoaștere, apreciere și notare a copiilor.

2. Probele practice urmăresc verificarea modului în care elevul execută o lucrare practică sau atinge un anumit nivel de performanță în acea lucrare. Aceste probe vizează „identificarea

capacităților de aplicare în practică a cunoștințelor dobândite, a gradului de încorporare a unor priceperi și deprinderi, ipostaziate în anumite suporturi obiectuale sau activități materiale."6)

La matematică, am administrat astfel de probe mai ales la unitățile de învățare referitoare la unități de măsură, elemente intuitive de geometrie, rezolvarea unor probleme practice. Elevilor li s-a comunicat tematica lucrărilor, modul în care vor fi evaluați, condițiile care le sunt oferite pentru aceste lucrări practice.

In lecția destinată corpurilor geometrice, au construit din carton duplex, după șabloane date, confecționate de ei sau chiar tară sprijinul acestora, cubul, paralelipipedul dreptunghic, piramida, conul, cilindrul etc. Activitatea a fost continuată în ora de abilități practice, când le-au asamblat obținând diverse construcții interesante.

Probele le-au oferit copiilor posibilitatea de a-și dezvolta atât competențe generale (comunicare, analiză, sinteză, evaluare), cât și competențe aplicative specifice (utilizarea instrumentelor de lucru, a materialelor, înregistrarea și prezentarea cu claritate a datelor, interpretarea rezultatelor etc).

3. Probele scrise presupun ca răspunsurile la sarcinile date să se consemneze în scris de către evaluați. Reprezintă o necesitate generată de condițiile obiective în care se desfășoară lecțiile, dar și de motive de ordin psihologic și de anumite rațiuni ce țin de didactica matematicii.

In evaluarea la matematică, probele scrise au o pondere destul de ridicată și aceasta deoarece îndeplinesc funcții de diagnoză, de feed-back, atât pentru elevi, cât și pentru învățător, corectivă și de autoevaluare (în relația elevului cu sine).7) Aceste probe prezintă și ele avantaje și dezavantaje:

6 )Cucoș, C-tin – „Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice", Ed. Polirom, lași, 1998

7) Radu, LT.-Op.dt., p.210

47

Probele scrise la clasele I-IV, la matematică, se utilizează mai ales sub următoarele forme:

♦♦♦ Extemporalul este o probă scrisă de control curent, neanunțată, cuprinzând 1-2 sarcini de tip

obiectiv din lecția curentă; durează 10-15 minute; are ca scop să verifice dacă elevii învață cu

regularitate.

Se recomandă ca sarcinile extemporalului să nu solicite reproducerea celor învățate, ci să constituie exerciții pentru gândirea practică, contribuind la formarea și consolidarea unor deprinderi de muncă intelectuală independentă. Pot fi corectate/autocorectate rapid și astfel eventualele erori vor fi remediate.

❖ Lucrările efectuate ca activitate independentă în clasă sunt frecvente la matematică. Ele se desfășoară fie în timp ce se verifică tema de către învățător, fie în etapa de actualizare a cunoștințelor, fie în momentul de fixare a capacităților dobândite. De obicei, se elaborează și se multiplică de către învățător fișe de muncă independentă, cu sarcini unice, pe grupe de nivel sau individualizate. După ce rezolvă cerințele, se pot verifica prin analiză frontală, interevaluare, autonotare controlată etc. învățătorul, care supraveghează întregul demers, poate realiza conexiunea inversă imediată și astfel se contribuie la formarea unor deprinderi de muncă intelectuală, hotărâtoare pentru activitatea viitoare.

❖ Fișa de calcul mintal reprezintă un instrument de evaluare curentă care și-a dovedit eficiența în cei zece ani de activitate. Acest demers este inserat aproape în fiecare lecție de matematică, având scopul de a fixa unele cunoștințe-ancoră. Pentru

a-i stimula pe elevii mai mici, le-am numit și exerciții de gimnastică a minții. Activitatea presupune citirea de către mine a zece enunțuri pe care elevii le transformă în zece rezultate numerice pe care le consemnează într-un tabel. După zece zile în care au fost completate rubricile, se stabilește un calificativ, care va fi luat în considerare atunci când se consemnează calificativele în catalog.

❖ Lucrarea de control este anunțată elevilor și urmează după parcurgerea unei unități de învățare, fiind precedată de lecții de recapitulare și sistematizare. Având conținut mai cuprinzător, durata ei se poate suprapune pe aceea a unei lecții. Se recomandă ca subiectele propuse să acopere

48

conținutul supus evaluării, ca itemii să fie variați, pentru a evidenția capacitățile superioare ale elevilor, pentru a antrena flexibilitatea gândirii acestora.

Temele pentru acasă reprezintă tot o formă de activitate independentă, desfășurată însă în condițiile de acasă ale elevului.

Adevărata valoarea a temelor pentru acasă este condiționată de furnizarea în lecție a datelor necesare în rezolvare. De asemenea, învățătorul trebuie să se asigure că acestea au fost înțelese. Și cum nu există clase omogene, cadrul didactic va avea în atenție asigurarea unor teme diferențiate pentru a asigura succesul la învățătură pentru fiecare elev. Pentru cei care întâmpină dificultăți, va da sarcini adecvate pentru ca aceștia să dobândească încredere în forțele proprii și să manifeste dorința de a depune noi eforturi. Celor cu ritm rapid de lucru li se vor da teme care să îi stimuleze sistematic la nivelul maxim al posibilităților.

Totuși volumul temelor nu trebuie să fie prea mare pentru nici o categorie de elevi, ținându-se cont și de volumul temelor pentru celelalte materii. De aceea, se vor selecta elemente semnificative, de esență ale lecției noi.

Chiar din clasa I, elevii trebuie sfătuiți să învețe mai întâi lecția, să revadă acasă ceea ce s-a scris în clasă, și numai după aceea să treacă la efectuarea temelor. Treptat, aceste activități, respectând această ordine vor contura stilul de lucru necesar pe viitor.

Verificarea temelor urmărește,atât cantitatea, cât și calitatea și trebuie să se realizeze la fiecare lecție, într-o etapă de început sau la finalul orei. Ea se face prin : controlul frontal, prin sondaj și prin controlul individual.

Aceaste activități îl orientează pe învățător asupra progreselor făcute și asupra dificultăților întâmpinate, sprijinindu-1 în intervenirea promptă cu măsuri adecvate. Știindu-se verificați zilnic, elevii manifestă seriozitate, conștiinciozitate în scrierea temelor.

❖ Testul este o modalitate de evaluare considerat la granița dintre tradițional și alternativ. A testa în evaluare înseamnă a face proba satisfacerii exigențelor școlii, a verifica efectele programului aplicat, implicând o sarcină de îndeplinit pentru toți subiecții examinați.

Ca metodologie, testarea derivă din psihologie, știință pentru care testul reprezintă „o probă determinată ce implică examinarea identică pentru toți subiecții (standardizare), având tabele elaborate de apreciere a succesului sau a eșecului privind sarcinile de executat sau având sisteme de notație (numerice) evaluative ale reușitei. "8)

In orele de matematică, cel mai frecvent se apelează la testul docimologic. Acesta este „un set de probe sau întrebări cu ajutorul căruia se verifică și se evaluează nivelul asimilării cunoștințelor și al capacităților de a opera cu ele prin raportarea răspunsurilor la o scară de apreciere etalon,

)Șchiopu, Ursula (coord.) – „Dicționar de psihologie" Ed. Babei, București, 1997, p.690

49

elaborată în prealabil."9) Această definiție nu poate fi considerată de o rigurozitate maximă. Cerințele ei sunt respectate diferit în cazul testelor standardizate și în cel al testelor elaborate de învățător.

Testele standard sunt consecința unor studii și cercetări amănunțite întreprinse în prealabil de către specialiști. Sunt standardizate conținutul, itemii, modul de administrare, cotarea etc. Ele fac abstracție de particularitățile clasei căreia i se aplică. Se utilizează mai ales în evaluările sumative, deosebindu-se de examene prin aceea că sunt pregătite și anunțate din timp.

Testele alcătuite de învățător răspund mai bine factorilor care diferențiază situațiile de învățare. Rezultatele oferă cadrului didactic imaginea clară asupra efectelor propriei munci. Scopul acestor teste este acela de a măsura „realizarea obiectivelor într-o secvență instrucțională limitată și specifică".10)

De-a lungul timpului testele și-au dovedit superioritatea față de alte tehnici, deoarece prezintă numeroase avantaje:

– permit verificarea întregii clase într-un timp scurt;

– încearcă să cuprindă ceea ce este esențial în materia studiată; -determină la elevi formarea unor deprinderi de muncă sistematică; -sistemul de raportare valorică este unic;

-măsurarea se face în condiții foarte asemănătoare situațiilor experimentale; -comportamentul înregistrat este evaluat statistic prin raportare la cel al unui eșantion reprezentativ etc.

Datorită acestor calități, testele beneficiază de o amplă tratare teoretică, dar și o largă utilizare în practică. Astfel, există teste inițiale, aplicate la începutul unei unități de învățare, al unui capitol, al unui semestru sau an școlar. Acestea au scopul de a contura momentul de start într-un proces de instruire. Pe parcursul acestui proces, se pot insera teste de progres, în consens co obiectivele programei. La încheierea semestrului sau a anului școlar se pot administra teste finale}1) Proiectarea testului_presupune :

S Stabilirea obiectivelor și a elementelor de conținut ce urmează a fi verificat

S Analiza conținutului materiei asupra căreia se face verificarea urmărindu-se

esențialul ce va fi evaluat S Alcătuirea probei prin redactarea tipurilor de itemi. Specialiștii recomandă utilizarea unor itemi variați și care să pună în valoare capacitățile superioare ale elevilor. Sarcinile trebuie construite progresiv, astfel încât fiecare să rezolve sarcinile

^Nicola, loan – „Pedagogie" E.D.P.R.A., București, 1992, p.258

1 )Davitz, R. Joel – „Psihologia procesului educațional", E.D.P., București, 1978, p.485

Ball. Samueel 20 Cerghit I. – « Metode de învîțământ »

50