Strategii Metode DE Invatare Prin Cooperare Aplicatii In Invatarea Matematicii

Pedagogie

Strategii Metode DE Invatare Prin Cooperare Aplicatii In Invatarea Matematicii

Byadmin ianuarie 1, 2024

STRATEGII/METODE DE ÎNVĂȚARE PRIN COOPERARE

APLICAȚII ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

Cuprins

Introducere

CAPITOLUL 1. BAZE TEORETICE.

1.1 Definiții.

1.2 Modele ale invatarii prin cooperare.

1.3 Avantaje și dezavantaje ale învățării prin cooperare:

1.4 Clasificarea metodelor de învățare prin cooperare.

1.5 Analiza programelor de matematică

1.6 Metoda mozaic.

1.7 Rezultate ale altor cercetări

CAPITOLUL II: SCOPUL, OBIECTIVELE ȘI METODOLOGIA CERCETĂRII

1) Tipul cercetării – cercetare-acțiune

2) Scopul și obiectivele studiului:

3) Variabilele dependente și independente ale cercetării:

4) Ipotezele cercetării

5) Descrierea informațiilor sau datelor analizate în lucrare

6) Metodele folosite în analiza sau interpretarea datelor/informațiilor

CAPITOLUL III: REZULTATELE CERCETĂRII

1) Elemente de reflecție în urma predării lecției:

2) Analiza datelor și interpretarea rezultatelor pe baza chestionarului

3) Analiza datelor și interpretarea rezultatelor pe baza fișelor de lucru

4) Analiza și interpretarea datelor în raport cu întrebările la care lucrarea își propune să răspundă, cu obiectivele și problema de cercetare, cu variabilele și ipotezele cercetării.

CAPITOLUL IV: CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

Introducere

Importanța și actualitatea temei

Activitatea profesorului de matematică nu se reduce la transmiterea de cunoștințe sau formarea de capacități cognitive la elevi, ci presupune și dezvoltarea unui stil de muncă intelectuală. Profesorul de matematică trebuie să pună in evidență multiplele avantaje care se obțin prin studierea matematicii:

• cunoștințele matematice au o mare importanță pentru viață în general, fiind o piatră de temelie în sistemul de cunoștințe generale al fiecărui om și totodată constituie o cerință de bază pentru finalizarea studiilor gimnaziale ;

• matematica creează o disciplină a muncii, dezvoltă logica și flexibilitatea în gândire,îndrumă elevul să aibă așteptări realiste de la viață.

Când elevii lucrează în grup sau prezintă rezultate sau soluții în fața colegilor sau în fața întregii clase, ei au oportunitatea să joace rolul profesorului și să împărtășească cunoștințele lor din matematică. Într-o comunitate de învățare, așa cum este clasa de elevi trebuie să existe câteva principii de bază.

Conform lui Bruner și adaptate apoi de Shulman aceste principii sunt următoarele:

activitatea

reflecția

colaborarea

comunitatea

Învățând matematica într-o clasă în care nu este folosită împărtășirea de cunoștințe între elevi, aceste principii pot fii ușor încălcate. Comunitatea de învățare empatizează cu o colaborare foarte bună și un schimb de informații, de asemenea, foarte mare.

Consider această temă importantă pentru că „unu este un număr mult prea mic pentru a realiza ceva mare”, conform legii semnificației. Chiar și un scriitor are nevoie de o echipă întreagă pentru a publica o carte. Este foarte important să-i învățăm pe elevi acest lucru, dar mai întâi trebuie să-i convingem pe profesori că așa este.

Motivația pentru alegerea temei

În perioada experienței mele ca practician (2012-2013), am remarcat faptul că activitățiile pe grupe în comparație cu cele frontale și individuale, sunt foarte îndrăgite și așteptate de către elevi. Organizarea pe grupe a activităților elevilor nu sunt o noutate în teoria și practica pedagogică, însă consider că nu sunt suficient valorificate în cadrul lecțiilor de matematică. Probabil aceasta se întamplă deoarece organizarea pe grupe solicită eforturi suplimentare din partea cadrului didactic, atât în ceea ce privește proiectarea, cât și coordonarea activitatilor. Este cunoscut faptul că grupul reprezintă elementul central al învățării prin cooperare, metoda extrem de eficientă, având rolul de a-i ajuta pe elevi să înțeleagă faptul că e important să fie unul pentru celalalt și nu ,unul împotriva celuilalt, lăsând loc interdependenței și soluționării în comun a unor situații date, cu efecte asupra creșterii randamentului școlar.

Am ales aceasă temă dintr-un motiv mai mult personal și anume: în școala românească matematica este predată în mod tradițional folosind ca mijloace didactice conversația, exercițiul individual. În timp ce exercițiul constă în executarea repetată și conștientă a unei acțiuni în vederea însușirii practice a unui model dat de acțiune sau a îmbunătățirii unei performanțe, iar conversația didactică constă în valorificarea didactică a întrebărilor și răspunsurilor (metoda verbală, ca și expunerea, dar mai activă decât aceasta), strategiile de învățare prin cooperare presupun transformarea claselor de elevi într-o comunitate de învățare în care competiția individualizată este înlocuită cu cooperarea bazată pe folosirea controversei constructive și dobândirea de către institutori a unor abilități și competențe specifice.

Competiția primează în învățământul actual iar rezultatele elevilor nu sunt printre cele mai bune la examenele naționale. De câte ori am auzit la ora de matematică și nu numai, următoarea afirmație: „ Cine termină primul vine la catedră (pentru corectare) și primește notă.”? Răspunsul este, din păcate: „De prea multe ori!”. Elevii sunt descurajați în acest moment toată motivația lor de a rezolva exercițiul scade pentru mulți și crește doar pentru puținii elevi care s-au afirmat la această materie. Lecția de matematică devine atunci doar o lecție pentru cei care deja sunt familiari cu conceptele și extrem de comfortabili cu abordarea matematică.

Elevii sunt plictisiți să tot privească la tablă, si de foarte multe ori nu sunt încurajați să pună întrebări nici profesorului, nici colegilor. Prin acestă lucrare îmi doresc să crez un ghid pentru profesori de proiectare a activității folosind o metodă de învățare prin cooperare pe care o voi adapta în funcție de feed-back-ul oferit de elevi. Consider că părerea elevilor este foarte importantă pentru a îmbunătății permanent predarea matematicii, iar implicarea acestora în predare cred că este de asemenea o idee foarte bună. Este foarte adevărat că profesorul de matematică întâmpină numeroase probleme atât în predare cât și în proiectarea lecțiilor de matematică, acesta fiind un motiv în plus în pornirea studiului și efectuarea experimentului.

De asemenea, îmi doresc ca această lucrare să atragă atenția profesorilor de matematică pentru că este nevoie de o schimbare. Deși pregătirea unei lecții folosind metode de învățare prin cooperare este cronofagă din punct de vedere al timpului de pregătire, este eficientă pe termen lung pentru învățare și, poate fi metoda care va motiva elevii, va relansa învățarea matematicii. Pe lângă o cunoaștere mai bună între elevi și încurajarea acestora de a învăța de la cei din jur este important să pregătim elevii pentru activitățile din carierelor viitoare unde interacțiunea cu colegii de muncă și lucrul în grup, deci dezvoltarea relațiilor sociale este un avantaj foarte mare.

Întrebările la care lucrarea își propune să formuleze răspunsuri

Cum activitatea matematică este percepută ca o activitate individuală, tema pe care am ales-o își propune să răspundă la două întrebări. Prima dintre acestea este:

1. Cum sunt percepute activitățile de învățare prin cooperare de către elevi?, iar cea de-a doua:

2. Cum poate fi îmbunătățit proiectul didactic, ținând seama de părerea elevilor?.

Bineînțeles că aceste aceste întrebări generează altele cum ar fii: Ce calități trebuie să aibă elevii pentru a lucra în grup?, Cum dezvoltăm aceste calități?, Ce fel de informații distribuim elevilor?, Cum formăm experiență astfel încât elevii să intre în rolul de profesor? Au nevoie elevii de calități pedagogice pentru a putea învăța pe ceilalți?

Astfel prin acestă cercetare doresc să aflu părerea elevilor despre lecțiile de matematică organizate cu ajutorul metodelor de învățare prin cooperare, mai exact metoda mozaic. Prin intermediul chestionarului propus vreau să vad ce calități sunt necesare pentru a putea organiza astfel de activități și mai ales dacă utilizând informațiile furnizate de elevi putem elabora un proiect de lecție îmbunătățit.

Un răspuns la aceste întrebări cred că va fi de folos atât pentru profesorii cu experiență cât și pentru cei debutanți. Vom afla astfel și părerea elevilor despre activitățiile pe care le propunem noi ca profesori și pe baza acestor răspunsuri putem îmbunătății continuu atât competențele noastre de cadre didactice cât și activitățiile cu viitoarele generații, răspunzând astfel la nevoile elevilor.

CAPITOLUL 1. BAZE TEORETICE.

1.1 Definiții.

,,Învățarea prin cooperare înseamnă utilizarea ca metodă instrucțională a grupurilor mici de elevi, astfel încât aceștia să poată lucra împreună, urmând ca fiecare membru al grupului să-și îmbunătățească performanțele proprii și să contribuie la creșterea performanțelor celorlalți membrii ai grupului.”

,,Învățarea prin cooperare se referă la o varietate de metode de predare în care elevii lucrează în grupuri mici pentru a se ajuta unii pe alții în învățarea conținutului academic. În clasele cooperante se așteaptă ca elevii să se ajute unii pe alții, să discute unii cu alții, să-și verifice nivelul curent de cunoaștere și să umple lacunele în înțelegere unii altora.”

,,Învățarea cooperativă este o metodă didactică bazată pe organizarea, în funcție de obiectivele operaționale bine stabilite, a unei munci colective fondate pe complementaritate, orientate spre asigurarea aspectului social al învățării și care vizează dezvoltarea deprinderilor de comunicare interpersonală, a interacțiunilor, competențelor și comportamentelor sociale ale elevilor.” .

„Învățarea prin cooperare, în accepțiunea noastră, este termenul generic oferit pentru setul de metode și tehnici ce detaliază diferitele modalități de lucru cu grupurile mici de elevi. Munca într-un grup de învățare cooperant înseamnă asumarea de către toți membrii grupului a unui scop comun și conștientizarea faptului că reușita este posibilă fie tuturora, fie niciunuia dintre participanți.”

„Învățarea prin cooperare se referă la un set de strategii instrucționale care includ interacțiunea cooperantă între elev-elev vis-a-vis de subiectul materiei, ca parte integrantă a procesului învățării.”

Învățarea prin cooperare se produce atunci când elevii lucrează împreună în grupuri mici pentru a aborda subiecte de studiu, pentru a elabora idei sau a rezolva probleme. Ei comunică unii cu alții, ascultă, pun întrebări, își asumă roluri sau iau decizii, exersând diferite deprinderi sociale, astfel maximizând atât propria învățare cât și a celorlalți. Scopul principal al învățării prin cooperare este familiarizarea copiilor cu relațiile de muncă ce presupun împărțirea și distribuirea sarcinilor, solidarizarea membrilor grupului în jurul atingerii obiectivelor de interes comun, renunțarea la interesele personale în favoarea intereselor de grup, dezvoltarea unor trăsături de personalitate cu caracter prosocial.

1.2 Modele ale invatarii prin cooperare.

Distingem patru modele ale învățării prin cooperare, reprezentate de frații David W. și Roger T. Johnson, Robert E. Slavin, E. Cohen și Spencer Kagan.:

Modelul Johnson și Johnson.

Acesta include un criteriu de definire a grupului ce are la bază cinci elemente:

interdependența pozitivă – autorii o definesc astfel: „percepția că tu ești legat de ceilalți într-un asemenea mod încât nu poți obține succes dacă ceilalți nu vor avea succes și invers, cu alte cuvinte, tu vei beneficia de munca celorlalți, după cum și ceilalți vor beneficia de munca și eforturile tale.” . Elevii trebuie să lucreze împreună pentru a atinge scopul propus, au nevoie unul de celălalt pentru sprijin, explicații, coordonare. Conform acesteia succesul grupului depinde de efortul depus în realizarea sarcinii de către toți membrii. Elevii sunt dirijați către un scop comun, stimulați de o apreciere colectivă, rezultatul fiind suma eforturilor tuturor.

responsabilitatea individuală – Aceasta există „când performanța fiecărui elev este evaluată ș intereselor de grup, dezvoltarea unor trăsături de personalitate cu caracter prosocial.

1.2 Modele ale invatarii prin cooperare.

Distingem patru modele ale învățării prin cooperare, reprezentate de frații David W. și Roger T. Johnson, Robert E. Slavin, E. Cohen și Spencer Kagan.:

Modelul Johnson și Johnson.

Acesta include un criteriu de definire a grupului ce are la bază cinci elemente:

interdependența pozitivă – autorii o definesc astfel: „percepția că tu ești legat de ceilalți într-un asemenea mod încât nu poți obține succes dacă ceilalți nu vor avea succes și invers, cu alte cuvinte, tu vei beneficia de munca celorlalți, după cum și ceilalți vor beneficia de munca și eforturile tale.” . Elevii trebuie să lucreze împreună pentru a atinge scopul propus, au nevoie unul de celălalt pentru sprijin, explicații, coordonare. Conform acesteia succesul grupului depinde de efortul depus în realizarea sarcinii de către toți membrii. Elevii sunt dirijați către un scop comun, stimulați de o apreciere colectivă, rezultatul fiind suma eforturilor tuturor.

responsabilitatea individuală – Aceasta există „când performanța fiecărui elev este evaluată și rezultatele sunt redate individului și grupului, grup în care fiecare persoană este responsabilă și contribuie în mod egal la reușită” . Performanța individuală a membrilor grupului se raportează la un anumit standard și fiecare membru este răspunzător de propria contribuție la îndeplinirea sarcinii.

interacțiunea promotorie (interacțiunea față în față) – Definită astfel: „indivizi care se încurajează și își acordă ajutor unii altora în rezolvarea sarcinilor, în vederea atingerii obiectivelor grupului” . Elevii sunt plasați în așa fel încât să interacționeze direct, față în față la nivelul grupului, și nu dintr-un colț în altul al clasei. Astfel clasa de elevi trebuie reamenajată astfel încât să fie posibil acest lucru.

analiza activității de grup – grupurile de elevi reflectează asupra colaborării lor și decid asupra modului de îmbunătățire a eficienței acestui tip de activitate.

dezvoltarea deprinderilor interpersonale în cadrul grupurilor mici – acestea sunt necesare pentru funcționarea eficientă a grupului. Aceste deprinderi, precum capacitatea de a oferi un feedback constructiv, implicarea fiecărui membru al grupului în activitate trebuie predate și practicate înainte ca grupul să abordeze o sarcină de lucru din cadrul procesului didactic propriu-zis. Se disting patru niveluri ale deprinderilor și anume:

Primul nivel este nivelul de bază, în care se încadrează abilitățile elementare necesare în etapa de formare a grupurilor (“Forming”) și cuprinde următoarele component: monitorizarea zgomotului, monitorizarea mișcării, monitorizarea emisiei vocale, monitorizarea participării, monitorizarea alternanței, monitorizarea adresării.

Al doilea nivel cuprinde abilitățile necesare pentru coordonarea activităților grupului privind rezolvarea sarcinilor de lucru și menținerea unui climat cooperant de muncă între membrii grupului (“Functioning”). Acesta este caracterizat de componente legate de strategia de învățare și orientare pe sarcină și de component care presupun crearea unei atmosphere plăcute și prietenoase.

Al treilea nivel se referă la abilitățile necesare în prelucrarea conținutului în vederea înțelegerii lui (“Formulating”). Acest nivel se referă la rezumarea cu voce tare, corectarea sau completarea intervențiilor colegilor, legarea noilor cunoștințe de cele anterioare, reamintirea unor conținuturi, monitorizarea înțelegerii, expunerea cu voce tare a planului de lucru.

Nivelul dezbaterii – este nivelul în care se încadrează abilitățile ce presupun reformularea materialului de studiu, rezolvarea conflictelor cognitive, căutarea de informații suplimentare (“Fermenting”). Nivelul cuprinde formarea abilităților precum: criticarea unor idei, înțelegerea raționamentelor interlocutorului, solicitarea argumentării concluziilor, adresarea de întrebări pentru aprofundarea înțelegerii, completarea ideilor celorlalți, căutarea mai multor soluții, sintetizarea ideilor într-o singură concluzie.

Modelul lui Slavin.

Scopul principal al acestor tehnici de studiu nu este de a forma o echipă, ci de a învăța în echipă. Metodele de învățare prin cooperare sunt împărțite în două categorii largi și anume:

Metode de studiu în grup, în cadrul căreia elevii lucrează împreună pentru a se ajuta reciproc să stăpânească un corpus de informații sau deprinderi relativ bine definite – ceea ce Cohen numește „probleme bine structurate”

Învățarea prin proiecte instrucționale de grup sau învățarea activă. Aceasta expune un ansamblu de metode care se referă la implicarea elevilor, în timpul orelor, la realizarea unor proiecte comune: un experiment, un raport scris asupra unui subiect, o planșă, etc.

Acest model se caracterizează prin importanța acordată recompenselor de grup și a modului cum influențează ele climatul din clasă. Rezultatele sunt dependente de comportamentul celorlalți și astfel este suficient ca elevii să fie motivați pentru a se angajeza în acțiuni care să ajute grupul să fie recompensat, deoarece stimulentul induce elevilor dorința de a realiza obiectivele/sarcinile propuse. Recompensele ajută elevii să se autodepășească, să se ajute reciproc și îi motivează atât cât este necesar pentru a ajunge la succes.

Se utilizează obiective de grup sau recompense de grup care îmbunătățesc rezultatele învățării prin cooperare, dacă și numai dacă acestea se bazează pe învățarea produsă la fiecare membru al grupului. Cel mai adesea, scorul echipei este calculat pe baza mediei scorurilor obținute de toți coechipierii, individual, fără ajutorul celorlalți. În schimb, în cazul în care recompensele de grup se obțin pe baza unui produs de grup unic, există puține stimulente pentru membrii grupului, existând riscul ca unul sau doi membri ai grupului să facă toată munca.

Modelul lui Cohen.

Acesta propune un model diferit de învățare prin cooperare bazat mai puțin pe constructele psihologice ale procesului educațional, și mai mult pe cadrele de natură sociologică ale acestuia. Cohen recomandă învățarea prin cooperare drept metodă de promovare a armoniei sociale și a egalității de șanse în clasele și școlile unde există elevi cu profiluri etnice și rasiale diferite. Standardul lui propune patru caracteristici pentru instrucția în clasă:

Stabilirea unor sarcini de lucru cu final deschis, care implică învățarea prin descoperire;

Stabilirea unor sarcini de grup care necesită reacția celorlalți membri ai grupului;

Stabilirea de sarcini multiple care se raportează la o temă unică de natură intelectuală;

Atribuirea de roluri diverșilor membrii ai grupului.

Folosirea acestui model presupune ca profesorul să găsească sarcini care să răspundă următoarelor cerințe:

să implice deprinderi multiple;

să aibă mai multe rezolvări;

să poată conduce la mai multe răspunsuri;

să permită elevilor să-și aducă contribuția conform deprinderilor și cunoștințelor;

să utilizeze multimedia;

să apeleze la percepția vizuală, auditivă, tactilă;

să solicite o gamă largă de deprinderi și comportamente;

să solicite lectura și scrisul;

să fie incitantă

Modelul structuralist al învățării prin cooperare a lui Kagan.

Acest model „se bazează pe definirea și utilizarea a numeroase moduri distincte de interacțiune a indivizilor în clasă, numite structuri”. Distingem 6 tipuri și anume: Construirea echipei (Teambuilding), Constrirea identității clasei (Classbuilding), Facilitarea comunicării (Communication Building), Schimbul de idei/informații (Information exchange), Consolidarea cunoștințelor (Mystery Structures), Dezvoltarea unor niveluri superioare ale gândirii (Thinking Skills).

Subunitatea structurii este elementul care presupune „exercitarea unei acțiuni, interacțiuni în interiorul grupului”. Astfel structura este formată din mai multe elemente alese în funcție de tipul de interacțiune dorit, iar elementul devine cea mai mică unitate de interacțiune socială. Acest model este coordonat de principiile de bază următoare: interdependența pozitivă, responsabilitatea individuală, participarea egală și interacțiunea simultană. Se poate observa că aceste principii sunt verificare prin intermediul răspunsurilor la următoarele întrebări: Este un câștig asociat cu câștigul celorlalți, este necesar ajutorul? Este necesară performanță publică individuală?, Cât de egală este participarea? Care este procentul de elevi activi în orice moment?

1.3 Avantaje și dezavantaje ale învățării prin cooperare:

Deși învățarea prin cooperare este considerată ”modernă”, este folosită de profesori încă din cele mai vechi timpuri, de aceea s-au conturat anumite părți bune și părți rele pe care le prezint mai jos.

Se observă că prin metodele care presupun învățare prin cooperare interacțiune dintre elevi este foarte importantă și contribuie semnificativ la îmbunătățirea procesului didactic. De asemenea, elevii sunt implicați mai mult în activități și atât învățarea cât și predarea și evaluarea sunt acum mai puțin ”stresante” pentru cei implicați. Relațiile sociale sunt foarte bine puse în valoare se pune accent pe dezvoltarea capacităților de a lucra în echipă, de a asculta părerea celor din jur și a ține cont de aceasta.

Există de asemenea și dezavantaje de care trebuie să ținem seama atunci când proiectăm o astfel de lecție. Este important ca grupurile construite să fie eterogene și ca profesorul să se implice atunci când observă că activitatea nu se mai încadrează în tiparul inițial sau când un participant se impune sau domina mai mult decât este necesar. De asemenea, profesorul trebuie să echilibreze raportul dintre eficiență și performanță fără a pierde din vedere una dintre cele două.

Este evident că aceste punte tari și puncte slabe ale învățării prin cooperare sunt nu sunt regăsite simultan într-o anumită metodă ci fiecare metodă are avantajele și dezavantajele ei pe care profesorul trebuie să le valorifice la maxim.

1.4 Clasificarea metodelor de învățare prin cooperare.

Metodele tradiționale sunt foarte cunoscute și des folosite în predarea matematicii în zilele noastre de aceea propun o caracterizare a metodelor ”moderne” care pot fii utilizate pentru organizarea de lecții interactive. Astfel după funcția didactică principală putem clasifica metodele de învățare prin cooperare astfel:

Dintre toate aceste metode moderne am ales ca cercetarea ce urmează să se bazeze pe metoda mozaic. Am ales acestă metodă deoarece este una dintre cele mai complexe metode care presupune un efort considerabil atât din punct de vedere al proiectării lecției cât și din punct de vedere al elevilor care trebuie să se implice foarte mult în realizarea sarcinilor. Spre deosebire de alte metode de învățare prin cooperare aceasta se potrivește foarte bine la matematică datorită structurii ei algoritmice.

Un alt argument care susține alegerea acestei metode este următorul: metoda implică toți elevii de la început până la sfârșit, se lucrează atât în grup cât și individual, profesorul poate observa pe parcursul lecției toate reacțiile elevilor și se poate implica oricând în coordonarea activității.

Înainte de a restrânge cercetarea asupra metodei mozaic am propus o aniliză a programelor de matematică pe nivele de învățământ pentru a vedea necesitatea utilizării acestor metode la matematică având în vedere rigiditatea sistemului românesc privind organizarea activităților interactive și a elaborării materialelor necesare pentru desfășurare.

1.5 Analiza programelor de matematică

Conținutul curriculumului la nivelul ariilor curriculare și a disciplinelor are o preocupare constantă pentru integrarea în specificul disciplinar a unor deschideri oferite de contextele de învățare informale.

Astfel, aria curriculară Matematica și Științe ale naturii are în vedere din această perspectivă formarea a 42 capacității de a construi și interpreta modele și reprezentări adecvate ale realității, interiorizarea unei imagini dinamice asupra științei, înțeleasă ca activitate umană în care ideile științifice se schimbă în timp și sunt afectate de contextul social și cultural în care se dezvoltă, construirea de ipoteze și verificarea lor prin explorare și experimentare.

Contribuția matematicii la formarea și dezvoltarea competențelor-cheie europene este nuanțată și diversificată, incluzând atât contribuția directă la formarea și dezvoltarea unei competențe-cheie, cât și contribuția indirectă/ transversală la formarea și dezvoltarea altor competențe-cheie și anume:

A învăța să înveți

Competențe în limba maternă

Competențe digitale

Comunicarea în limbi stăine

Competențe sociale și civice

Spirit de inițiativă și antreprenoriat

În ciclul primar, matematica are în vedere următoarele scopuri: formarea principalelor deprinderi de calcul, rezolvarea unor probleme de matematică simple și operarea cu un vocabular minim din limbajul matematic (utilizarea corectă a unor simboluri matematice, înțelegerea textului problemelor, redactarea unei soluții).

Obiectivele de referință au, în mare măsură, ieșire în viața cotidiană, reprezentând abc-ul educației pentru elevi, alături de scris și citit. Activitățile de învățare răspund, în mare măsură, necesităților specifice vârstei, însă nu propun în mod explicit interacțiune în grup. Acestea mizează mai mult pe rezolvarea individuală de probleme și pe probleme cu o singură soluție, ceea ce nu contribuie la dezvoltarea capacității elevului de a lua decizii.

Conținuturile de învățare constituie, în mare parte, suport pentru formarea unor abilități. În primii ani, acestea sunt reorganizate și aprofundate prin valorificarea reprezentărilor pe care copiii și le-au format încă din etapa preșcolară.

În învățământul gimnazial, competențele din programele de matematică nerelevante pot fi cele legate de rezolvarea unor probleme complexe de calcul sau de calcul rapid, recunoașterea unor situații teoretice și memorarea, înțelegerea și aplicarea unor noțiuni de teorie.

Programele din aria matematica și științe răspund nevoilor de dezvoltare intelectuală ale elevilor dar și nevoilor de dezvoltare profesională ulterioară. Deși unele dintre elementele componente ale acestor programe par inutile, ele își au rostul în asigurarea ordinii și structurii disciplinei (în momentul abordării lor) și mai târziu ele sunt reluate într-o formă sau alta în școală sau în viața profesională:

mai puțin de o cincime dintre competențele propuse de programele de matematică nu se pot aplica în viața reală, ele referindu-se la: rezolvarea unor probleme complexe de calcul, sau de calcul rapid (consider că elevii pot utiliza calculatoare de buzunar pentru aceste calcule); la recunoașterea unor situații teoretice și la memorarea, înțelegerea și aplicarea unor noțiuni de teorie;

mai mult de trei sferturi dintre activitățile atașate competențelor sunt utile elevilor în viața reală, iar restul sunt necesare fixării cunoștințelor specifice;

programele de matematică pentru gimnaziu propun studiul unor teme fundamentale, necesare omului modern pentru adaptarea în comunitate, pentru studiile viitoare în aria curriculară matematică și științe, dar și pentru activități la disciplinele din alte arii, de aceea se poate afirma că în mare măsură au ieșire în viața reală. (exemple: folosirea unităților de măsură și conversia acestora, calcularea de arii și volume, aplicații folosind unități monetare și calculul unor scumpiri și ieftiniri etc.)

asemenea învățământului primar încurajarea profesorilor de a-i pune pe elevi să lucreze în grup nu este specificată prin intermediul programelor, exercițiile propuse au o singură soluție care de cele mai multe ori nu permite colaborarea

Programele de matematică din liceu (teoretic, mai ales cele de la matematică- informatică), se adresează elevilor cu nivel mediu sau peste mediu care doresc să urmeze o facultate în domeniu, deci este un prim pas către profesionalizarea lor. De aceea, competențele specifice pe care le găsim atașate domeniilor ca algebra superioară sau analiza matematică nu au ieșire în viața cotidiană. Unele dintre activitățile de învățare, de exemplu cele de la comunicare și rezolvare de probleme, pot fi transferate și în alte situații de viață, fiind utile pentru elev .

Similar, pentru elementele de conținut, din ce în ce mai puține teme sunt utile pentru elev în viața reală. Se ajunge ca în clasa a XII-a, să avem o singură temă: aplicații ale integralelor definite.

Se observă astfel necesitatea elevilor de a interacționa continuu cu elemente din natură, cu situații clare și reale, iar prin metodele de învățare prin cooperare se pot organiza activități care să presupună utilizarea de materiale reale și analizarea lor în clasă. De asemenea, se încearcă încurajarea utilizării lucrului în grup pentru a stimula cooperarea și nu competiția de aceea cercetarea se concentrează în cele ce urmează pe metoda mozaic, o metodă de predare-învățare interactivă în grup care presupune atât colaborare între elevi cât și lucru individual.

1.6 Metoda mozaic.

Descrierea metodei. C. F. Herreid vorbește despre cercetările lui Harold Aarons în domeniul învățării prin cooperare, acest autor fiind cel care a propus numele de mozaic (jigsaw) pentru metoda în cauză. Metoda se bazează pe un principiu relativ simplu: fiecare dintre grupurile de studiu primește o parte specifică a unei probleme pe care trebuie să o trateze din punctul de vedere propriu. Pentru ca acest lucru să se îndeplinească, ei devin „experți” în această parte a problemei.

În timpul în care membrii unuia dintre grupuri desfășoară un astfel de proces, membrii celorlalte grupuri se află într-un proces similar, doar că ei trebuie să devină „experți” într-o altă parte a problemei (aceasta din urmă a fost divizată de la bun început de către profesor într-un număr egal de „părți” cu numărul grupurilor implicate în respectiva activitate). Fiecare grup ia cunoștință și se focalizează doar pe partea care i-a fost atribuită de către instructor. În momentul în care grupurile consideră că membrii proprii au atins gradul de expertiză necesar, instructorul dispune o redispunere a întregului colectiv de cursanți: noile grupuri formate vor conține câte un „expert” din fiecare dintre grupurile anterioare (în acest mod se reasamblează problema). În acest mod se constituie „mozaicul”, din părți ale aceleiași probleme care trebuie, printr-un efort a noilor grupuri constituite să se armonizeze și să funcționeze ca un întreg.

Etapele metodei.

Pregătirea materialului de studiu:

Profesorul stabilește tema de studiu (de exemplu „Relații metrice în triunghiul dreptunghic”) și o împarte în 4. (de exemplu: Teorema lui Pitagora, Teorema catetei, Teorema înălțimii, iar a 4 a temă este o teoremă care nu are nume dar la fel de importantă o vom numi Teorema înălțimii 2 sau Teoremă). Se pot stabili pentru fiecare sub-temă, elementele principale pe care trebuie să pună accentul elevul, (de exemplu: enunțurile teoremelor) atunci când studiază materialul în mod independent.

Se realizează o fișă-expert în care sunt trecute cele 4 sub-teme propuse și care va fi oferită fiecărui grup.

Organizarea colectivului în echipe de învățare de câte 4 elevi:

Fiecare elev din echipă, primește un număr de la 1 la 4 și are ca sarcină să studieze în mod independent, sub-tema corespunzătoare numărului său.

El trebuie să devină expert în problema dată. De exemplu, elevii cu numărul 1 din toate echipele de învățare formate, vor aprofunda sub-tema cu numărul 1. Cei cu numărul 2 vor studia sub-tema numărul 2, și așa mai departe.

Faza independentă: Fiecare elev studiază sub-tema lui, citește textul corespunzător. Acest studiu independent poate fi făcut în clasă sau poate constitui o temă de casă, realizată înaintea organizării mozaicului.

Constituirea grupurilor de experți:

După ce au parcurs faza de lucru independent, experții cu același număr se reunesc, constituind grupe de experți pentru a dezbate problema împreună. Astfel, elevii cu numărul 1, părăsesc echipele de învățare inițiale și se adună la o masă pentru a aprofunda sub-tema cu numărul 1. La fel procedează și ceilalți elevi cu numerele 2, 3, 4.

Faza discuțiilor în grupul de experți: elevii prezintă un raport individual asupra a ceea ce au studiat independent. Au loc discuții pe baza datelor și a materialelor avute la dispoziție, se adaugă elemente noi și se stabilește modalitatea în care noile cunoștințe vor fi transmise și celorlalți membrii din echipa inițială. Fiecare elev este membru într-un grup de experți și face parte dintr-o echipă de învățare. Din punct de vedere al aranjamentului fizic, mesele de lucru ale grupurilor de experți trebuie plasate în diferite locuri ale sălii de clasă, pentru a nu se deranja reciproc. Scopul comun al fiecărui grup de experți este să se instruiască cât mai bine, având responsabilitatea propriei învățări și a predării și învățării colegilor din echipa inițială.

Reîntoarcerea în echipa inițială de învățare.

Faza raportului de echipă: Experții transmit cunostințele asimilate, reținând la rândul lor cunoștințele pe care le transmit colegii lor, experți în alte sub-teme. Modalitatea de transmitere trebuie să fie scurtă, concisă, atractivă, putând fi însoțită de suporturi audio-vizuale, diverse materiale. Specialiștii într-o sub-temă pot demonstra o idee, citi un raport, folosi computerul, pot ilustra ideile cu ajutorul diagramelor, desenelor, fotografiilor. Membrii sunt stimulați să discute, să pună întrebări și să-și noteze, fiecare realizându-și propriul plan de idei.

Evaluarea.

Grupele prezintă rezultatele întregii clase. În acest moment elevii sunt gata să demonstreze ce au învățat. Profesorul poate pune întrebări, poate cere un raport sau un eseu ori poate da spre rezolvare fiecărui elev o fișă de evaluare. Dacă se recurge la evaluarea orală, atunci fiecărui elev i se va adresa o întrebare la care trebuie să răspundă fără ajutorul echipei.

Avantajele metodei: Strategia mozaicului este focalizată pe dezvoltarea capacităților de ascultare, vorbire, cooperare, reflectare, gândire creativă și rezolvare de probleme. Astfel, elevii trebuie să asculte activ comunicările colegilor, să fie capabili să expună ceea ce au învățat, să coopereze în realizarea sarcinilor, să găsească cea mai potrivită cale pentru a-i învăța și pe colegii lor ceea ce au studiat. Metoda facilitează interdependența între membrii grupului, elevii nu pot duce la bun sfârșit sarcina fără contribuția ficărui membru al grupului.

„Prin intermediul ei se anihilează tendința de instituire a unor ierarhii în grupuri, întrucât elevii cu status înalt și cu abilități deosebite învață de la ceilalți în aceeași măsură în care ei își ajută colegii să înțeleagă și să-și însușească o sub-temă.”

Dezavantajele metodei: În clasă se poate crea zarvă prin mutarea elevilor în grupurile de experți prin revenirea lor în grupurile inițiale, iar unii elevi pot participa pasiv bazându-se pe colegii care știu mai bine sau mai mult.

1.7 Rezultate ale altor cercetări

Învățarea prin cooperare trebuie utilizată în mod strategic. Există momente și locuri potrivite pentru a apela la structuri de grupuri. „Cercetările au arătat că structurile de cooperare sunt mai bune decât cele competitive și bazate pe individualism, atât din punct de vedere al performanțelor școlare, cât și social, indiferent de conținut și de nivelul de învățământ” . Elevii văd adesea în școală o organizație bazată pe competiție, în care încearcă să-i depășească pe colegii lor. Cercetările arată că elevii au o atitudine mai bună față de școală, de disciplină și față de profesori atunci când au posibilitatea de a lucra prin cooperare.

Cel mai convingător argument pentru stimularea învățării prin cooperare în școală îl reprezintă atât rezultatele numeroaselor cercetări, cât și efectele observate de către profesorii care au introdus metode specifice învățării prin cooperare la clasă. Din 1898, când a fost realizată prima cercetare pe această temă, numeroase cercetări experimentale și analize corelaționale au evidențiat diferențele dintre învățarea prin cooperare, învățarea individualistă și cea realizată în situații de competiție.

Se observă că din punct de vedere al performanțelor școlare elevii depun un efort mai mare pentru a reuși, implicit ei au rezultate mai bune (etichetați în mod tradițional ca “foarte buni”, “mediocri” sau “slabi”), dezvoltă motivațe intrinsecă, implicarea în sarcină, o mai bună dozare a timpului disponibil pentru realizarea sarcinii, gândire critică.

Relațiile mai profunde și mai calde între elevi prin amplificarea spiritului de echipă, aprecierea și valorizarea diversității multietnice prin dezvoltarea empatiei și coeziunii la nivelul grupului de elevi sunt alte rezultate ce reies din cercetări din punct de vedere al relațiilor interpersonale.

Tot din numeroasele cercetări reies din punct de vedere al relațiilor interpersonale următoarele: întărirea eului și a identității de sine, dezvoltarea competențelor sociale, ameliorarea imaginii de sine, dezvoltarea capacității de a face față adversității și stresului.

Studii recente arată că mediul școlar cunoaște, în general, o organizare competitivă și că elevii lucrează în condiții de cooperare numai 4,6% din timpul pe care îl petrec în clasă. Opțiunea profesorului pentru structurarea competitivă a activității de învățare poate fi explicată prin modalitatea de notare practicată, o notare prin raportare la grup, având drept urmare stimularea competiției între elevi.

Cooperarea și competiția au efecte diferite asupra comportamentului din clasă, conform cercetărilor și experimentelor făcute. Astfel, competiția are efecte, în primul rând, în plan motivațional. Subiecții depun eforturi mai mari, lucrează cu mai multă tragere de inimă, își fixează aspirații mai înalte, sunt învățați să lupte, să persevereze pentru atingerea scopurilor și să fie pregătiți pentru a face față condițiilor unei societăți organizate pe principiile competiției. De asemenea, competiția face mai atractive sarcinile școlare, elevii își pot aprecia mai realist propriile capacități comparându-le cu ale altora și își dezvoltă spiritul critic și autocritic. În același timp, competiția are însă și o serie de efecte negative, care nu sunt deloc neglijabile. În grupurile competitive s-a constatat o creștere a numărului comportamentelor agresive, ostile, a conflictelor și a atitudinilor de opoziție și suspiciune.

Competiția exagerată generează frustrare, anxietate, sentimente de nesiguranță și de neputință la copiii mai puțin dotați, care sunt tentați să abandoneze lucrul. De aceea, este mai recomandabilă competiția între copiii cu niveluri cognitive relativ apropiate. Procesul competitiv se caracterizează printr-o slabă interacțiune între colegi, prin lipsa de comunicare sau prin comunicarea unor informații false, prin lipsa încrederii reciproce, fapt care conduce la scăderea coeziunii grupului. Dobândirea prestigiului, demonstrarea superiorității personale, obținerea rezultatului cu orice preț sunt dominantele activității competitive, care pot marca profund personalitatea elevului.

În privința cooperării, s-a constatat că ea înseamnă un câștig în planul interacțiunii dintre elevi, al comunicării, al atitudinilor reciproce și al coeziunii grupului. Procesul de cooperare se caracterizează prin comunicarea onestă și deschisă între parteneri, fiecare fiind interesat să transmită informațiile semnificative și pe cele mai relevante.

Relațiile de cooperare dezvoltă sentimente mutuale de simpatie și prietenie, de încredere, de disponibilitate la solicitările celuilalt. Cooperarea dă naștere unui climat mai destins, lipsit de tensiuni, în care fiecare poate să lucreze potrivit propriilor capacități.

Chiar și elevii slabi au posibilitatea să contribuie la obținerea unor rezultate bune de către grup. Acest fapt generează creșterea stimei de sine, a încrederii în forțele proprii, dar și a valorizării competențelor celorlalți.

Apartenența la grupurile „cooperative" oferă membrilor satisfacție, echilibru și condiții optime de dezvoltare a personalității. Ceea ce s-a reproșat însă structurării cooperatiste a grupurilor este posibilitatea pierderii motivației individuale și a reducerii efortului în condițiile îndeplinirii de către grup a unei sarcini colective.

CAPITOLUL II: SCOPUL, OBIECTIVELE ȘI METODOLOGIA CERCETĂRII

Tipul cercetării – cercetare-acțiune

Cercetarea acțiune reprezintă o formă de cercetare care se bazează pe efectele produse de participarea directă a cercetătorilor împreună cu o societate participativă, în vederea îmbunătățirii calității comunității studiate. Cercetarea acțiune vizează, găsirea de soluții practice la probleme concrete și în același timp atingerea unor obiective științifice prin cooperarea dintre cercetător și subiecți.

Inspirată de studiile întreprinse de Kurt Lewin și Jacob L. Moreno asupra structurării și funcționării grupurilor mici, cercetarea acțiune este „o formă de investigație auto-reflexivă de către participanți, întreprinsă în scopul de a îmbunătăți înțelegerea a practicilor lor în context cu scopul de a maximiza justiția social”.

Caracteristica fundamentală a cercetării acțiune este practica cercetării colaborative și utilizarea unor metode colaborative. De asemenea, cercetarea acțiune este o anchetă interactivă care presupune urmărirea a patru procese aranjate sub formă de spiral, și anume: reflecția, planificarea, acțiunea propriu-zisă și observația.

Cercetarea-acțiune poate fi identificată prin următoarele caracteristici:

permite diagnosticarea unei probleme în contextul specific al clasei și contribuie la încercarea de a o rezolva în acest cadru;

demersul sau metodologic nu este constrâns de un plan minuțios și detaliat stabilit anterior începerii cercetării, care să direcționeze activitatea spre anumite variabile

cercetătorul însuși ia parte direct la implementarea cercetării;

obiectivul final este îmbunătățirea practicii educaționale

„În acest tip de cercetare, scopul principal nu constă, așa cum se întâmplă în cercetările explicative, în descoperirea de noi adevăruri, în formularea de legi prin testarea ipotezelor, ci în îmbunătățirea activităților, în implementarea de către cercetător, în colaborare cu cei care participă la respectivele activități, a unor procedee mai performante. Rolul cercetătorului este acela de inițiator al procesului de schimbare în grupuri și organizații”.

Cercetarea-acțiune este mai în măsură să conducă la rezultate valide decât alte metode convenționale de cercetare, întrucât aceasta implică părțile locale interesate, astfel îmbinarea cunoștințelor rezultate din cercetare cu cunoștințele părților direct implicate.

Scopul și obiectivele studiului:

Prin acestă cercetare îmi propun să explorez și să experimentez rolul pe care îl are cooperarea, în cadrul activităților organizate pe grupe, asupra creșterii randamentului școlar al elevilor, în special în rândul elevilor cu rezultate scăzute la matematică. De asemenea, îmi propun ca pe baza rezultatelor obținute în cadul cercetării să inteleg cum pot sa modific felul în care este pregătită lecția prin îmbunătățirea proiectului didactic ținând cont de modul în care elevii privesc activitățiile organizate pe grupe.

Pe lângă analizarea climatului educațional, a climatului interpersonal, a comunicării interpersonale, a inteligenței interpersonale, a motivației și satisfacției în activitatea didactică, a factorilor care stimulează sau frânează învățarea în grupuri mici și investigarea eficienței utilizării metodelor specifice învățării în grup în activitatea de matematică propusă, iau în considerare îndeplinirea obictivelor următoare:

O1. Conștientizarea elevilor despre necesitatea relaționării interpersonale și lucru eficient în grup

O2. Evidențierea capacității elevilor de a înțelege perspectiva celuilalt, atât din punct de vedere cognitiv, cât și pe plan emoțional

O3. Evidențierea unor relații constructive, orientate spre rezolvare de sarcini

O4. Înbunătățirea contiunuă a activității, ținând cont de feed-back-ul oferit de elevi

O5. Argumentarea importanței învățării prin cooperare pentru dezvoltarea armonioasă a personalității elevilor;

O6. Gradul de participare activă la găsirea de soluții, în cadrul unui grup, marcând astfel trecerea de la o atitudine de pasivitate față de învățare, la o atitudine activă, susținută de dorința de a obține succese

O7. Sensibilizarea cadrelor didactice cu privire la necesitatea utilizării activităților de colaborare între elevi și a găsirii metodelor și tehnicilor potrivite pentru evaluarea acestora;

Variabilele dependente și independente ale cercetării:

Variabilele independente sunt următoarele:

Organizarea și monitorizarea activităților de învățare

Tehnici și metode alternative de evaluare: observația sistematică a comportamentului elevilor, autoevaluare, interevaluare

Experiența elevilor în lucrul pe echipe

Rolurile fiecărui membru al echipei

Activități de învățare prin cooperare

Variabile dependente sunt următoarele:

Obiectivitatea evaluării

Calități de interrelaționare

Capacități metacognitive

Abilități de comunicare și cooperare a elevilor

Ipotezele cercetării

Ipoteza generală: Organizarea riguroasă, monitorizarea constantă a activităților pe echipe și folosirea metodelor de învățare prin cooperare la matematică, determină îmbunătățirea continuă atât a tehnicilor și instrumentelor utilizate cât și a performanțelor școlare ale elevilor.

Subipoteza 1: Utilizarea metodelor/ strategiilor de învățare prin cooperare formează și dezvoltă acele calități necesare elevului de a se adapta cu ușurință societății: comunicativitate, flexibilitate, răbdare, empatie, toleranță etc., dar și capacitățile metacognitive.

Subipoteza 2: Reflecția asupra metodelor/ strategiilor de învățare prin cooperare pe baza opiniilor elevilor, a feed-back-ului oferit de aceștia, conferă posibilitatea îmbunătățirii proiectului didactic și adaptării acestuia.

Descrierea informațiilor sau datelor analizate în lucrare

Rezultatele cercetărilor arată că acei elevi care au avut ocazia să învețe în grup, învață mai repede și mai bine, rețin mai ușor și privesc cu mai multă plăcere învățarea școlară. Prin accentul pus deopotrivă pe competențe academice și competențe sociale, metodele de învățare în grup îi ajută pe copii să relaționeze și să-și dezvolte abilitățile de a lucra în echipă.

Numeroase cercetări arată că învățarea în grup sporește randamentul procesului de învățare, îmbunătățește memorarea și creația, generează relații pozitive între copii, dezvoltă sănătatea psihică și respectul față de sine. De asemenea, este un act de descoperire și reflecție pentru elevi și profesor, precum și o resursă importantă pentru acesta în proiectarea și derularea procesului didactic. Cu toate acestea, este nevoie să pregătim cu atenție activitățile de învățare și să analizăm realist caracteristicile elevilor. Accentul plasat pe dezvoltarea capacităților, atitudinilor ce țin de dezvoltarea socio-emoțională (a trăi și a lucra împreună sau alături de alții, a gestiona emoții, a respecta diversitatea), dezvoltarea fizică (motricitate fină și grosieră, dar și sănătate și alimentație sănătoasă) sau a atitudinilor și capacităților în învățare (curiozitate și interes, inițiativă, persistență în activitate, creativitate), alături de competențe academice urmărite în mod tradițional (din domeniul dezvoltării cognitive și a limbajului și comunicării) impun cadrelor didactice o regândire a demersului educațional.

Simona Bernat precizează că metodele didactice reprezintă cel mai consistent segment al metodologiei didactice. Termenul metodă derivă etimologic din cuvintele grecești odos (cale) și metha (spre, către) și semnifică drumul sau calea spre… În știință, metodele de cercetare sunt căi spre elaborarea informațiilor, strategiilor, principiilor, legilor, paradigmelor, teoriilor noi, iar în învățământ, metodele didactice sunt căi pentru prezentarea și dobândirea cunoștințelor cunoscute deja în știință și pentru formarea capacităților proiectate prin obiective.

Metodologia didactică desemnează sistemul metodelor utilizate în procesul de învățământ precum și teoria care stă la baza acestuia. Sunt luate în considerare: natura, funcțiile, clasificarea metodelor de învățământ, precum și caracterizarea, descrierea lor, cu precizarea cerințelor de utilizare.

Metodele de învățământ sunt un element de bază al strategiilor didactice, în strânsă relație cu mijloacele de învățământ și cu modalitățile de grupare a preșcolarilor. De aceea, opțiunea pentru o anumită strategie didactică condiționează utilizarea unor metode de învățământ specifice. Metoda didactică este un plan de acțiune transpus într-un ansamblu de operații mentale și practice al binomului educațional prin care elevii dobândesc cunoștințe, priceperi, deprinderi, capacități, atitudini. Ea este o înlănțuire particulară de evenimente de învățământ care activează procesele mentale susceptibile să determine achiziția de cunoștințe, atitudini și competențe.

Metoda se transpune practic printr-o suită de operații concrete numite procedee. Procedeul didactic este o secvență a metodei, un simplu detaliu, o tehnică mai limitată de acțiune, o componentă sau chiar o particularitate a metodei. Procedeele didactice reprezintă componente ale metodei, care țin de execuția acțiunii, care servesc drept instrumente ale metodei .

Tehnica didactică este o îmbinare de procedee, însoțite, după caz, de mijloace pentru realizarea eficientă a unor activități didactice. Tehnica didactică formează structura metodologică a procesului de învățământ (metodele, procedeele și mijloacele didactice). În aplicarea unei metode se înlănțuie mai multe procedee considerate a fi cele mai adecvate situației de învățare. Eficiența metodei didactice este condiționată de calitatea, de adecvarea și de congruența procedeelor constituente. În proiectarea și în organizarea situațiilor de învățare, prin grupajul de strategii, metode și procedee se constituie metodologia didactică în care este dificil de păstrat „puritatea” sau autonomia unei metode. Strategia didactică reprezintă sistemul teoretico-acțional global fundamentat pe principiile didactice, care asigură orientarea, desfășurarea și finalitatea educației pe termen lung.

Strategia didactică include un grup de două sau mai multe metode și procedee, integrate într-o structură operațională, angajată la nivelul de predare-învățare-evaluare, pentru realizarea obiectivelor pedagogice generale, specifice și concrete ale acesteia, la parametrii de calitate superioară.

Metodele folosite în analiza sau interpretarea datelor/informațiilor

Pentru atingerea obiectivelor mi-am propus un set de metode și procedee cuprinzând activitățile în grupuri mici, integrate într-o lecție de matematică.

Sistemul metodologic utilizat în cadrul acestei cercetări a inclus:

Experimentul pedagogic – ca metodă principală de investigație prin susținerea unei lecții de matematică într-o școală.

Observația a fost folosită pe parcursul întregii lecții atât din perspectiva participantului cât și din cea a observatorului extern.

Studiul documentelor școlare a fost folosit pentru documentarea și realizarea proiectului didactic.

Metoda anchetei prin aplicarea unui chestionar.

Metode logice de prelucrare și interpretare a datelor, organizate în funcție de itemi stabiliți în chestionar și de itemi rezultați prin rezolvarea problemelor.

Metode de prezentare a rezultatelor – prin utilizarea diagramelor de tip ”plăcintă” pe baza rezultatelor obținute din chestionare și fișe de lucru cu ajutorul programului Excel 2013.

Limite ale metodelor, instrumentelor utilizate și limite ale rezultatelor obținute

Limite ale metodei observației: observatorul trebuie să aștepte uneori mult timp până se produce fenomenul vizat, fără a putea interveni în nici un fel. La aceasta se adaugă imposibilitatea de a izola și controla variabilele. Mai mult decât atât, prezența observatorului poate determina intrarea în funcțiune a mecanismelor de apărare ale subiecților care modifică situația globală a câmpului social sau a comportamentelor celor observați, chiar fenomenul studiat pe ansamblu. Am ales această metodă deoarece am avut oportunitatea de a suține chiar eu acestă activitate și am considerat că este important să relatez lucrurile din perspectiva personală, dar și din cea a profesorului care supraveghează acestă activitate.

Limite ale experimentului psiho-pedagogic didactic: este cel mai bine ca același experiment să se organizeze mai întâi în condițiile naturale obișnuite ale subiecților, prezența cercetătorului poate perturba starea subiecților și mai ales intervenția sa în desfășurarea activității. Am ales acestă metodă pentru că este cea care mă avantaja cel mal mai mult deși riscul a fost unul destul de mare elevii având un professor dintre cei mai severi, calmitatea mea și stilul meu au fost un pic confuse pentru aceștia.

Limite ale metodei conversației: Acestea provin din gradul destul de mare de subiectivitate atât al experimentului, cât și al subiectului și din eventuala lipsă de receptivitate determinată de lipsa de motivare a subiectului. Metoda a fost foarte bună în acestă cercetare deoarece comunicare dintre mine și elevi a fost foarte bună.

Limite ale metodei anchetei (tehnica chestionarului): este posibilă apariția unor deformări subiective atât din partea cercetătorului, cât și a subiecților mai ales că această metodă se bazează pe capacitatea de autocunoaștere și autoanaliză. Este de asemenea posibil ca subiecții, chiar bine intenționați să furnizeze informații iluzorii, neadecvate în raport cu fenomenul investigat. Am ales acestă metodă din lipsă de timp, este o metodă rapidă de colectare a datelor, însă initial aș fi ales metoda interviului care îmi putea furniza mai multe date și de o calitate superioară.

CAPITOLUL III: REZULTATELE CERCETĂRII

Elemente de reflecție în urma predării lecției:

Lecția de matematică propusă s-a desfășurat în cadrul școli gimnaziale dintr-o zonă periferică a orașului București în prezența a 26 de elevi și a profesorului de la clasă care a asistat la întreaga activitate. Elevii au un nivel la învățătură mediu ceea ce arată că acestă cercetare poate fi sugestivă și pentru alte școli. Am ales acestă școală datorită elevilor săi care sunt foarte diferiți atât din punct de vedere al grupului etnic cât și din punct de vedere a situației financiare.

Înainte de a începe lecția am cerut câteva informații profesorului pentru a-mi da seama cu câți elevi voi desfășura activitatea, care este nivelul de înțelegere al copiilor și bineînțeles care este ultima lecție făcută de profesor. De asemenea am cerut informații despre modul în cere se desfășoară orele de matematică în general.

Astfel, am aflat că elevii apartin anumitor categorii, conform catalogului, astfel: 3 elevi corigenți, 15 elevi cu medii între 5-7 și 8 elevi care au medii de 8 și 9. Mai exact profesorul i-a descris ca fiind elevii unei clase de nivel mediu. De asemenea, profesorul mi-a spus că a încheiat acest capitol iar lecția cu care eu am venit se potrivește perfect fiind o recapitulare bine venită. Elevii au dat și o evaluare din aceste patru teoreme, iar din lecție de predare de noi cunoștințe proiectul propus s-a transformat în lecție de recapitulare, aprofundare și verificare de cunoștințe. În ceea ce privește modul de organizare al orelor de matematică acestea se desfășoară în mod tradițional, profesorul predă lecția, iar elevii ascultă și copiază de la tablă urmând apoi o serie de exerciții cu nivel de dificultate variat.

În clasă am făcut cunoștință cu elevii am început organizarea lor conform planului de lacție și am întâmpinat și primul obstacol, metoda mozaic organizează elevii în grupe de câte 4-5-6 elevi în funcție de subtemele alese. Eu am ales 4 subteme pentru acestă lecție având astfel probleme la organizarea grupurilor de experți deoarece în clasă erau prezenti 26 de elevi, număr care nu este multiplu de 4 pentru a forma corect grupurile. Astfel a trebuit să mă asigur că toate grupurile au experți în toate teoremele intervenind chiar eu pe post de expert unde a fost nevoie. Deși am amestecat elevii s-au format grupuri cu elevi foarte buni și grupuri cu elevi mai puțin buni, iar acest lucru a fost un real dezavantaj pentru că timpul de rezolvare al sarcinilor a fost foarte diferit.

Pentru o înțelegere mai bună a aranjării elevilor avem următoarea schemă în care am reprezentat grupurile de experți astfel cei cu numărul 1, respectiv numărul 5 au fost experți în Teorema lui Pitagora, cei cu numărul 2, respectiv numărul 6 au fost experți în Teorema catetei, cei cu numărul 3, respectiv numărul 7 au fost experți în Teorema înălțimii și cei cu numărul 4 au fost experți în Teorema Înălțimii 2..

Este evident că a existat o problemă de organizare a elevilor datorită numărului lor, însă în timpul activității nu am pus accent pe acest lucru pentru a nu îngreuna desfășurarea și a nu pierde timp prețios. Elevii au sesizat foarte puțin acest lucru însă am intervenit cu succes pentru a acoperii golurile.

În timp ce am făcut acestă organizare a elevilor în grupuri de experți am recapitulat cu aceștia noțiunile importante, am verificat dacă aceștia cunosc enunțurile teoremelor, și elementele de bază necesare. Am împărțit și primele fișe, fișele de experți care timp de 5 minute au fost lucrate individual. Foarte mulți au reușit să rezolve aplicația indicată folosind teorema specificată. Elevii nu au avut nevoie de indicații suplimentare asupra modului în care se desfășoară activitatea. Timp de 7 minute au avut voie să colaboreze cu cei din grup astfel încăt la finalul acestora fiecare elev să fie expert în teorema indicată, de asemenea s-au verificat rezultatele aplicației de pe fișa de experți și s-a rezolvat în cazul în care cineva nu a știut să o facă.

Astfel fiecare elev a devenit expert într-una din teoreme. S-au reunit grupurile în forma inițială în care timp de 12 minute fiecare elev a învățat pe ceilalți teorema în care era expert și a învățat de la ceilalți ceea ce lipsea astfel încât la finalul timpului toți elevii să fie experți în toate cele 4 teoreme și exemplul de problemă asociat fiecărei fișe. În timpul activității unii elevi și unele grupuri mai performante au terminat mai repede sarcinile date și pentru a nu face gălăgie au primit din partea mea o fișă biografică despre Pitagora și activitatea sa matematică de-a lungul timpului. O problemă întâmpinată pe parcursul acestei etape este următoarea: elevii mai slabi au avut nevoie de mai mult timp pentru a înțelege și ai face pe cei din jur să înțeleagă. De asemenea, am observat ierarhizarea elevilor în timpul activității pe grupe, elevii mai puțin buni fie au fost excluși din grup, fie nu au dorit ei să participe la activitate. Am intervenit de câte ori a fost nevoie antrenându-i și pe ceilalți să continue cu explicațiile către aceștia.

În ultima parte a lecției elevii au primit o fișă de lucru formată din 3 probleme de nivel mediu. Am cerut elevilor să rezolve aceste probleme individual în aproximativ 12 minute. Elevii au rezolvat cât le-a permis timpul si cunostintele. Deși elevii păreau că știau teoremele, am observat greșeli de organizare a datelor pe desen și greșeli de calcul. Timpul de rezolvare al problemelor a fost din punctul meu de vedere prea scurt întrucât nici un elev nu a reușit să ajungă la ultima problemă. Am observat de asemenea că elevii odată ajunși într-un punct în care nu au știut ce să mai facă s-au blocat în acel loc, deși problemele erau accesibile și se rezolvau prin mai multe metode. Dacă au greșit sau au întâmpinat obstacole au așteptat intervenția mea în loc să-și remedieze singuri problemele.

Am încheiat lecția cu aplicarea chestionarului pe care elevii l-au completat. Au apărut și primele sesizări cu privire la volumul mare de hârtii din partea unor elevi. La final au fost elevi care și-au exprimat părerea de rău pentru că nu au terminat fișa de lucru, însă am dat noi fișe elevilor care au dorit să rezolve acasă problemele. deci organizarea din punct de vedere al timpului a fost deficitară.

Țin să punctez și faptul că acesta era considerată o lecție de predare, de dobândire de noi cunoștinștințe inițial, dar după activitate consider că ar fi fost un real eșec dacă elevii ar fii făcut pentru prim dată aceste noțiuni

Analiza datelor și interpretarea rezultatelor pe baza chestionarului

Chestionarul, a fost aplicat unui număr de 26 de elevi de clasa a VII a. Chestionarul a urmărit să scoată în evidență modul în care elevii se agajază în sarcini care presupun colaborare, să verifice gradul de implicare al elevilor în astfel de activități. De asemenea, percepția elevilor asupra acestor activități și atmosfera creată pe parcurs sunt alte elemente ce reies din chestionar.

Așa cum am menționat și mai sus în jurnalul de reflecție este o problemă de organizare a elevilor în grupe de experți. Trebuie ținut cont de câți elevi sunt în clasă și construită lecția în funcție de acest lucru deoarece se observă o distribuție deficitară a rolurilor în cadrul activității. Astfel am avut două grupuri de experți care sa-u ocupat de Teorema lui Pitagora, un grup care a avut ca sarcină Teorema a doua a înălțimii, două grupuri formate din 4 respectiv 3 elevi care au rezolvat sarcini pe baza Teoremei catetei și analog pentru Teorema înălțimii. La revenirea in grupurile inițiale cele unde elevii trebuie să își împartă experiența din grupul de experți cu restul grupului se observă că sunt probleme deoarece unele grupuri au lipsă expert în Teorema a doua a înălțimii, sau un grup a avut doi experți în Teorema lui Pitagora.

La întrebarea: "Ce fel de expert ai fost?" am avut plăcerea să constat că 10 elevii s-au regăsit ca fiind experți foarte buni, probabil datorită faptului că s-au integrat foarte bine în grupurile de experți și au știut foarte bine teorema în care erau experți astfel încât atunci când au colaborat era totul înțeles. 13 elevi se consideră experți buni deci și aceștia s-au simțit confortabil în grupurile de experți, iar 3 elevi răspund că sunt experți mai puțin buni. Aceștia sunt elevii care au fost excluși de către ceilalți membrii ai grupului de experți datorită faptului că au rezultate slabe la matematică și au pierdut de mult lupta prin care ar putea demonstra că pot. Ierarhizarea în clasă a fost un mare inamic al acestei metode întrucât am pierdut trei elevi încă din primele minute deși aceasta metodă trebuia să îmbunătățească rezultatele elevilor slabi.

69% dintre elevii chestionați au considerat activitatea din cadrul grupurilor de experți pe placul lor integrându-se foarte bine. 2 elevi consideră matematica este mai ușoară atunci când o învață de la cei de vârstă lor, tot 2 elevi consideră că această activitate nu se potrivește pentru că nu au reușit să fie la fel de concentrați ca atunci când explică profesorul. 3 elevi nu s-au simțit confortabil la această activitate datorită interacțiunii cu ceilalți colegi, iar un elev a ales să motiveze felul pentru care a fost un astfel de expert prin recunoașterea nivelului său de învățare care nu este unul foarte bun datorită neînțelegerii acestei materii. Astfel consider că activitatea în grupul de experți este foarte bine organizată, și pe baza acestor rezultate trebuie ca elevii să beneficieze de mai multe astfel de activități pentru a se acomoda cu aceste metode. Elevii care nu s-au integrat corespunzător, de asemenea ar trebuii implicați mai mult. Experiență elevilor de a fii profesori în cadrul grupurilor de experți trebuie exersată.

Activitatea din cadrul grupurilor inițiale care a urmat arată că elevii au calități pedagogice care nu sunt însă folosite la adevărata lor valoare. Explicațiile elevilor sunt considerate de 22 dintre aceștia ca fiind bune și foarte bune ceea ce înseamnă că elevii își pot explica elemente de teorie și exerciții. Explicațiile mai puțin bune sau deloc bune probabil că au venit din grupurile în care elevii au fost mai slabi și este normal ca aceștia să nu poată exprima o opinie despre ce nu a învățat sau nu a înțeles în cadrul grupurilor de experți.

Deși marea majoritate a elevilor au considerat că explicațiile elevilor sunt bune și foarte bune, la această întrebare există o mare diferență de păreri: mai mult de jumătate dintre elevi consideră că profesorul explică mai bine iar cealaltă jumătate sunt de acord că elevii și-au făcut treaba și au înțeles foarte bine. Această diferență provine din mai multe motive, primul dintre ele este foarte vizibil și anume lipsa de experiență a lucrului pe grupe prin cooperare. Un al doilea motiv este cred eu că este ierarhizarea elevilor sau încrederea slabă în cunoștințele deținute de celălalt care pot gândii astfel: "De ce să primesc informații de la un elev mai slab ca mine? Oare sunt corecte informațiile?".

Elevii consideră că fișa de lucru a fost mai puțin dificilă în proporție de 50%, iar 31% au răspuns că fișa nu a fost deloc dificilă, ceea ce conduce următoarea idee: peste 80% dintre elevi au înțeles sarcinile și au rezolvat fără probleme exercițiile de pe fișa de lucru. Restul elevilor au considerat fișa de lucru mai puțin dificilă. Deși vom discuta despre rezolvarea problemelor mai târziu, am observat că elevii au reușit să rezolve doar prima problemă, ceea ce înseamnă că timpul a fost cel mai mare dușman al elevilor pentru rezolvarea fișei de lucru.

77 % dintre respondenti au considerat că pentru rezolvarea fișei de lucru au folosit informațiile date de colegi mult și foarte mult, în timp ce restul au considerat că au folosit mai puțin informațiile oferite. Este foarte important să observam că nici un elev nu a considerat că informațiile împărtășite nu au fost deloc folositoare ceea ce arată că fiecare elev a încercat să beneficieze de ceea ce a zis colegul.

Analiza datelor și interpretarea rezultatelor pe baza fișelor de lucru

Fișa de lucru (vezi ANEXA 2) a fost formată din trei probleme de nivel mediu care se rezolvă aplicând teoremele lucrate anterior prin metoda mozaic. Elevii au fost rugați să rezolve aceste probleme individual. Pentru fiecare dintre probleme m-au interest următoarele aspecte:

A făcut desenul corect? (Construcția triunghiului dreptunghic, a înălțimii și notații pe desen)

A știut teorema?

A aplicat corect teorema?

Există greșeli de calcul?

A rezolvat problema?

A rezolvat problema prin altă metodă?

Aceste întrebări răspund obiectivelor proiectului didactic și oferă un feed-back consistent pentru îmbunătățirea proiectului didactic. Rezolvarea completă a acestor probleme poate indica faptul că elevii și-au însușit cunoștințele foarte bine. Având în vedere că elevii au terminat deja acest capitol, iar lecția a fost de consolidare și recapitulare a cunoștințelor așteptările au fost foarte mari. Însă timpul a fost principalul inamic, lecția fiind pregătită pentru 50 de minute, iar în clasă au fot practic doar 40 datorită programului scurt al școlii respective.

Primele două probleme au fost obligatorii, iar cea de-a treia am considerat-o problemă bonus deoarece nu cunoșteam potențialul elevilor. Datorită timpului prea scurt, elevii nu au avut timp să rezolve problema bonus deci acesta nu o putem discuta în cele ce urmează.

Astfel pentru problema 1 avem următoarele rezultate, în ceea ce privește corectitudinea desenului:

Se observă că doar 3 elevi au făcut greșit desenul, ceea ce însemnă că elevii slabi la fel ca pe parcursul întregii activități nu au fost nici aici interesați de activitate, nu au profitat de colegii care ar fii putut sa le explice atunci când au lucrat în grupurile de experți sau în grupurile inițiale. Greșelile sunt fie datorită construcției înălțimii datorită faptului că nu știu ce este aceasta, fie din cauza notațiilor datorită neatenției.

În ceea ce privește dacă au știut teorema, mai exact formula acesteia înainte de a fii aplicată avem următoarea diagramă, care ne arată că 21 de elevi din 26 au știut formula, iar restul fie au greșit enunțul fie nu a scris nimic. Este important de observant că apar deja elevi care nu au scris nimic, nu au încercat nimic și au preferat să stea degeaba.

Pe măsură ce avansăm se observă o descreștere considerabilă a elevilor care greșesc, astfel că aplicarea corectă a teoremei este data de diagram următoare:

Deși au scris corect formula teoremei, elevii au încurcat ipotenuza cu cateta sau proiecțiile între ele, lucru care a dus la rezultate greșite.

Greșelile de calcul au fost relativ puține, iar acolo unde au fost se poate obseva că au fost făcute din neatenție sau chiar din graba de a calcula mai rapid. Este foarte important de remarcat și faptul că pe parcus rămâne neschimbat procentul de non-răspuns ceea ce arată că înafară de acest elev restul s-au implicat foarte mult în rezolvarea sarcinilor indiferent de greșelile făcute.

Interesant la acest grafic este procentul de elevi care reușesc să termine problema: doar jumătate dintre ei rezolva problema 1 corect, în timp ce 7 elevi rezolvă parțial problema iar 5 elevi deși au încercat nu au reușit să ajungă la o rezolvare fie aceea și parțială care să fie corectă din punct de vedere matematic.

O altă remarcă importantă este aceea că nici un elev nu a încercat un alt mod de rezolvare al problemelor. Au rezolvat problemele după un model standard aplicând pentru fiecare subpunct teorema care era convenabilă din toate punctele de vedere, al modului de calcul și al nivelului de dificultate.

În ceea ce privește problema a doua procentele scad semnificativ probabil datorită lipsei de timp sau datorită dorinței de a rezolva prima problemă corect. Am observat astfel lipsa de organizare a timpului din partea elevilor pentru a rezolva anumite sarcini.

Așa cum am spus mai sus procentul de non-răspunsuri este de 50%, însă este interesant și fapul că 46% dintre elevi au făcut desenul corect, au construit corect triunghiul dreptunghic, au dus corect înălțimea și au făcut notații corecte pe desen. este interesant cum jumătate dintre elevi au ajuns și au făcut desenul în timp ce cealaltă jumătate nu au avut timp.

Este evident că elevii care sunt buni și foarte buni la matematică au știut enunțurile teoremelor, din nou apare un elev care încurcă proiecțiile între ele. procentul de non-răspunsuri continua să crească.

De acestă dată se păstrează numărul elevilor care au știut teorema și cei care au și aplicat-o corect. Este destul de evident că se observă o diferență semnificativă între nivelul elevilor, că trebuie lucrat diferențiat dacă este nevoie, iar pentru astfel de activități consider că grupurile ar trebui formate cu mare atenție pentru a nu creea diferințe de nivel astfel încât unii să termine mai repede și să stea degeaba.

Greșelile de calcul apar la doi copii din cei care au încercat rezolvarea acestei probleme. Sunt greșeli făcute din neatenție și grabă.

Deși cei 12 elevi care au încercat rezolvarea problemei doar 2 dintre aceștia au reușit să termine pentru că timpul nu a fost suficient sau datorită fișei care a fost prea încărcată încărcată.

Un elev din cei 12 care a încercat rezolvarea acestei probleme printr-o altă metodă însă a acea metodă era complet greșită pentru acel tip de problemă.

Analiza și interpretarea datelor în raport cu întrebările la care lucrarea își propune să răspundă, cu obiectivele și problema de cercetare, cu variabilele și ipotezele cercetării.

Confirmarea primei subipoteze răspunde la prima întrebare formulată în introducerea acestei lucrări și anume: „Cum sunt percepute activitățile de învățare prin cooperare de către elevi?”. Se observă în urma analizei rezultatelor că utilizarea metodelor de învățare prin cooperare dezvoltă acele calități necesare elevului pentru a se integra mai ușor în societate.

Activitățile de învățare prin cooperare amplifică într-un mod pozitiv motivația intrinsecă a elevilor de a învăța deoarece relația profesor-elev este mult îmbunătățită, iar relațiile elev-elev suferă schimbări importante pe parcursul lecțiilor. De exemplu, elevii clasei care au participat la acestă cercetare au ținut să remarce că le-ar place ca profesorul de la clasă să facă astfel de activități pentru că ei s-au simțit mai relaxați și au învățat de plăcere.

De asemenea, profesorul de la clasă pe lângă competențele cele necesare și specifice tuturor cadrelor didactice (competențe științifice, competențe psihopedagogice și metodice și competențe manageriale și psihosociale) trebuie să își formeze și: competența energizantă care are în vedere capacitatea profesorului de a-i face pe elevi să dorească să se implice în activitate, în rezolvarea problemei date. Elevii trebuie încurajați și stimulați să nu se oprească la prima soluție descoperită, ci să se antreneze în căutarea de soluții alternative. Acesta este o consecință a rezultatelor oferite de fișa de evaluare unde nici un elev nu a preferat o altă metodă de rezolvare ci toți au preferat o rezolvare standard. O altă competența este cea empatică care presupune abilitatea de a lucra cu elevii/studenții reușind să se transpună în situațiile pe care aceștia le parcurg. În acest mod, profesorul își va cunoaște mai bine discipolii și va îmbunătății comunicarea cu ei având posibilitatea de a adapta mai ușor activitățile de învățare.

Competența ludică care se referă la capacitatea profesorului de a răspunde jocului elevilor săi prin joc, favorizând integrarea elementelor ludice în activitatea de învățare pentru a o face mai atractivă și pentru a întreține efortul intelectual și fizic al elevilor. Din rezultatele cercetării se observă că elevii nu au suficientă încredere în colegi de aceea profesorul trebuie să se implice în activități pentru a menține o ordine și a arăta elevilor că profesorul este parte activă. O competența foarte importantă este cea organizatorică care are în vedere abilitatea cadrului didactic de a organiza colectivul în echipe de lucru, de a menține și a impune respectarea regulilor care privesc învățarea prin cooperare, în grup. Totodată, profesorul este cel care poate interveni în situații limită, în situații de criză, aplanând conflictele și favorizând continuarea activității pe direcția dorită. El menține legătura dintre intervențiile participanților și subiectul discuției, evitând devierile. Este foarte important ca profesorul să păstreze timpii alocați fiecărei etape pentru o bună desfășurare a activității, de asemenea elevii nu trebuie să aibe timp pentru a devia de la sarcinile propuse și de aceea acestă competență este una dintre cele mai importante.

Competența interrelațională presupune disponibilități de comunicare cu elevii săi, menită să dezvolte și la aceștia abilitățile sociale necesare integrării optime în colectiv. Toleranța și deschiderea față de nou, precum și încurajarea originalității răspunsurilor copiilor, va avea ca efect crearea de disponibilități asemănătoare elevilor săi în relațiile cu ceilalți. Comform rezultatelor menționate mai sus, la matematică, este necesară propunerea de probleme cu mai multe variante de răspuns pentru a pune accent pe dezvoltarea gândirii critice a elevilor. De asemenea, se observă o teamă a elevilor de a întreba lucruri care nu le știu sau nu le-au înțeles lucru pentru care este necesară încurajarea elevilor de a pune întrebări atât profesorului cât și colegilor astfel ar crește semnificativ atât relația profesor-elev cât și cea elev-elev.

Toate aceste competențe sunt transferabile și dezvoltate către elev de aceea profesorul care organizează astfel activități trebuie să fie conștient de acestea și să le transmită elevilor cu responsabilitate și seriozitate.

Un alt rezultat important este apariția competiției care este foarte vizibilă prin răspunsurile elevilor din itemii referitori la cât de bune au fost explicațiile elevilor și următorul care face referire la motivația răspunsului anterior, unde s-au înregistrat foarte multe răspunsuri de tipul următor: „explicațiile colegilor sunt foarte bune, însă profesorul este cel de la care înțeleg cel mai bine”. Acest lucru îndrăznesc să îl pun pe seama ierarhiei din școala românească: profesorul este cel mai bun, iar apoi elevii în ordinea notelor din catalog.

Nu consider că trebuie să dispară cu totul acest concept din viața școlară, însă trebuie găsit un echilibru între competiție și cooperare. Este adevărat că acest lucru pare imposibil atâta timp cât ierarhizarea se va face în funcție de note și nu de lupta cu tine însuți. Cred că cel mai bun indicator de performanță pentru un elev este el însuși și nu colegii. De aceea este foarte important ca profesorul să facă cât mai multe activități de învățare prin cooperare și să găsească echilibrul între cele două.

A doua subipoteză își propune să răspundă la a doua întrebare de bază formulată și anume: „Proiectul didactic poate fi îmbunătățit, ținând cont de părerea elevilor?”. Astfel conform datelor analizate putem revizuii proiectul de lecție prin îmbunătățirea acestuia ținând seama de ceea ce elevii au sesizat a fii în neregulă pe parcursul lecției și anume: numărul de foi foarte mare, grupurile de elevi care nu au avut experți din toate subtemele, grupurile care nu au fost eterogene, lipsa timpului pentru rezolvarea de probleme.

Astfel având în vedere etapele metodei mozaic putem face următoarele schimbări/îmbunătățiri:

metoda să fie folosită nu în 50 de minute cum a fost propusă inițial ci pe parcursul a două ore de curs (două ore de matematică, preferabil consecutive) pentru a avea timp pentru a parcurge fiecare etapă și a respecta fără a pune presiune pe elevi timpii necesari de rezolvare a sarcinilor, astfel activitatea ar fii mai lejeră atât pentru profesorul care propune activitatea cât și pentru participanți. Ținând seama de acestă remarcă proiectul de lecție propus poate fii folosit chiar și pentru o lecție de predare.

în ceea ce privește organizarea elevilor este foarte important să știm de la bun început câți elevi sunt în clasă și să fim pregătiți să participăm ca profesori în cazul în care grupurile de experți nu sunt complete, astfel că la revenirea în grupurile inițiale să putem substitui lipsa unui expert. Acest lucru deși l-am considerat mai sus o problemă destul de gravă consider că este în beneficiul elevilor care au un exemplu pentru formularea de întrebări și răspunsuri. Odată implicat în jocul elevilor profesorul trebuie să învețe de la elevi, iar elevul de la elevi și profesor dezvoltând astfel calități psiho-pedagogice ale elevilor.

pentru a elimina și problema materialelor foarte multe putem folosi fișele de experți așa cum le-am folosit și în activitatea propriu zisă, iar fișa de lucru pe care am considerat-o parte individuală a acestui proiect didactic o putem proiecta cu ajutorul unui video-proiector, așa cum putem proiecta și fișa cu date biografice construită și folosită pentru elevi în cazul în care aceștia au un ritm de lucru mai ridicat față de colegii lor. Aceste aspect ar putea îndrepta critica adusă de elevi la adresa existenței a prea multe foi în acestă activitate. În cazul în care clasa nu dispune de aceste facilități putem invita elevii care termină mai repede șă scrie enunțurile de pe fișa de lucru pe tablă.

profesorul trebuie să cunoască foarte bine elevii asftel încât atunci când organizează grupurile de experți acestea să fie eterogene, în fiecare grup să se găsească elevi diferiți cu nivel de pregătire diferit, pentru a face cât mai posibilă interacțiunea elevilor cu un nivel scăzut la învățătură cu cei care excelează. Deci aceste metode trebuiesc folosite doar în contextual în care profesorul cunoaște clasa deoarece există riscul să formăm grupuri de experți numai din copii slabi sau numai din copii foarte buni, iar timpii de lucru voi fii foarte diferiți în grupurile respective.

evaluarea este foarte importantă și de aceea este necesar ca aceasta să se facă pe tot parcursul activității, să fie observați elevii care nu sunt implicați în activități și să afle eventual cauza intervenind imediat sau ulterior pentru a stopa astfel de comportamente, este foarte important ca elevii timizi să fie implicați treptat în activități pentru nu-i inhiba și mai mult. De asemenea, încurajarea elevilor de a pune întrebări și de a primii răspunsuri coerente și corecte este foarte importantă pentru a stimula încrederea în cei din jur și încrederea în sine.

greșelile făcute de elevi pe parcursul rezolvării fișei de lucru se datorează în mare parte lipsei de timp pentru terminarea sarcinii, de aceea am propus ca timpul acordat perntru această activitate să fie mărit. Îngrijorător este însă faptul că apar blocaje în rezolvarea problemelor, iar elevii așteaptă intervenția profesorului, fără a încerca o altă rezolvare sau căutarea unei greșeli deja apărute pe parcurs, ceea ce arată că trebuie stimulată auto-evaluarea iar acest lucru cred că este posibil prin introducerea unei etape la sfărșitul activității în elevii să corecteze aceste fișe în grupurile inițiale. Acesta ar fii elementul pe care eu l-aș aduce în plus acestei metode.

Consider că obiectivele cercetării au fost atinse, elevii sunt conștienți de îmbunătățirea relațiilor interpersonale, sunt realiști în ceea ce privește calitățile lor psiho-pedagogice, sunt orientați spre rezolvarea de sarcini. De asemenea, feed-back-ul oferit de aceștia are o contribuție foarte importantă în îmbunătățirea planului de lecție, profesorul de la clasă a apreciat activitatea, însă recomandă ca astfel de activități să fie făcute „din când în când”.

Consider că metoda mozaic este foarte bună pentru activități matematice, însă trebuie să ținem cont de tipul de activitate pe care ni-l propunem, de cât de bine sunt pregătiți elevii pentru o astfel de activitate, de cât timp avem la dispoziție. De exemplu dacă acest proiect era folosit înainte ca elevii să cunoască aceste teoreme din lecțiile anterioare ar fii fost un eșec. De ce? Pentru că elevii nu erau obijnuiți să lucreze pe grupe, elevii nu știau să colaboreze, nu au dezvoltat nici o competență psiho-pedagogică, nu știu să pună întrebări și să ofere răspunsuri după ce studiază un material individual. Este o mare problemă, dar este un adevăr care trebuie schimbat prin folosirea mai multor astfel de activități și dezvoltarea elevilor pentru lucru în echipă. Profesorii trebuie instruți astfel încât să accepte folosirea metodelor de învățare prin cooperare împreună cu cele tradiționale, să găsescă un echilibru între acestea astfel încât să ne asigurăm că elevii vor fii pregătiți pentru viitoarea lor carieră.

CAPITOLUL IV: CONCLUZII

Consider ca fiind foarte posibilă extinderea unor astfel de atitudini și în cazul altor arii curriculare și discipline de învățământ, în condițiile aplicării similare a demersurilor didactice experimentale descrise în lucrarea de față. Ca urmare a cercetării întreprinse, pot fi formulate următoarele sugestii pentru optimizarea activității didactice:

pregătirea profesorilor din perspectiva unei politici educaționale, ce promovează formarea spiritului de echipă, necesar în activitatea profesională și în spațiul social, dar și formarea spiritului competitiv, util în afirmarea personală.

revizuirea relației competiție–cooperare și dozarea optimă a celor două fenomene în spațiul educațional;

utilizarea activității didactice pe grupe și a învățării prin cooperare, pornind de la respectarea metodologiilor specifice ale acestora;

cunoașterea principalelor dificultăți întâmpinate în condițiile derulării activității didactice pe grupe și a învățării prin cooperare, precum și a modalităților de depășire a lor;

experimentarea, cu mai mult curaj, a demersurilor interactive în corelație cu factorul competițional, în cazul diferitelor discipline de învățământ și arii curriculare, deoarece se obțin efecte pozitive în formarea personalității elevilor.

Folosirea strategiilor și metodelor de învățare prin cooperare mi-a permis să experimentez, să caut noi variante pentru a spori eficiența activității, prin directa implicare a elevilor și mobilizarea efortului său cognitiv. Adevărata învățare este aceea care permite transferul achizițiilor în contexte noi. Lucrul în echipă a oferit copiilor posibilitatea de a-și împărtăși părerile, experiența, ideile, strategiile personale de lucru, informațiile. Așadar, metodele interactive determină solicitarea mecanismelor gândirii, ale inteligenței, ale imaginației și creativității. Ele sunt totodată mijloace prin care se formează și se dezvoltă priceperile, deprinderile și capacitățile copiilor, de a folosi roadele cunoașterii transformând exteriorul în facilități interioare, formându-și caracterul și dezvoltându-și personalitatea. Creșterea nivelului de pregătire al elevilor prin folosirea metodelor de învățare prin cooperare demonstrează utilitatea lor atât în activitățile matematică, cât și la celelalte discipline.

Utilizarea învățării prin cooperare la matematică, și nu numai, conduce la obținerea unor rezultate mai bune și de durată. De asemenea, asupra personalității elevilor are consecințe precum:

dezvoltarea gândirii critice, constructive, creative și metacognitive

facilitarea transferului de la grup la individ, ceea ce elevul învață în grup poate pune în aplicare singur

atitudini positive atât față de profesorul care organizează activitatea cât și față de colegii cu care interacționează pe parcursul activității, elevii se simt mai atașați de tema studiată pentru că aceștia contribuie efectiv la realizarea sarcinilor

elevii generează mai multe idei și soluții decât ar face-o lucrând individual astfel sporec rezultatele obținute, iar beneficiul ficăruia este mult mai mare

În concluzie, în cadrul cercetării realizate, am urmărit realizarea unor intervenții pedagogice care să conducă la eficientizarea activității didactice, dar și a activității de învățare școlară a elevilor, prin valorificarea învățării prin cooperare, prin implicare elevilor în organizarea și reorganizarea proiectului didactic. Tema abordată are relevanță și din punct de vedere social, din perspectiva integrării pe piața muncii a absolvenților, în sisteme de activitate ce se bazează din ce în ce mai mult pe munca în echipe.

BIBLIOGRAFIE

ANEXA 1

PROIECT DIDACTIC

DATA: ………………………

UNITATEA DE ÎNVĂȚĂMÂNT: ………………………………………………………..

CLASA: a-VII-a …….

PROFESOR: …………………………………….

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și științe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Relații metrice în triunghiul dreptunghic

SUBIECTUL LECȚIEI: Teorema lui Pitagora. Teorema înălțimii. Teorema catetei.

TIPUL DE LECȚIE: mixtă

COMPETENȚE GENERALE:

Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunțuri matematice

Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete

Analiza și interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații-problemă

OBIECTIVE SPECIFICE:

O1. Recunoașterea și descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configurație geometrică dată

O2. Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

O3. Deducerea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic

O4. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularității a două drepte prin relații metrice

STRATEGIA DIDACTICĂ :

RESURSE PROCEDURALE :

a) Metode și procedee : conversația, observația, explicația, exercițiul, metoda mozaic.

b) Forme de organizare : individual, pe grupe, frontal

RESURSE MATERIALE: caiete, instrumente geometrice, stilou, fișă de lucru, fișe de experți,

RESURSE TEMPORALE : 50 minute

RESURSE UMANE : elevii clasei a VII-a

RESURSE SPAȚIALE : sala de clasă

FORME ȘI TEHNICI DE EVALURE : observarea sistematică, probă orală.

BIBLIOGRAFICE:

– Manualul de matematică pentru clasa a VII-a, Editura Teora

– Culegerea de probleme „Exerciții și probleme, sem.II” Editura Comper

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Fișă de experți.Teorema lui Pitagora

Desenați un triunghi dreptunghic ABC, m(A)=90°.

Teorema lui Pitagora: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

Aplicație: În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)= 90°, AB=16 cm și AC=12 cm. Să se determine lungimea ipotenuzei.

Obs. Există câteva triplete de numere, care verifică relația lui Pitagora. Aceste triplete se numesc numere pitagorice. Câteva exemple de astfel de triplete, sunt: ( 3; 4; 5), (6; 8; 10), (12, 13, 15).

Fișă de experți. Teorema înălțimii

În triunghiul dreptunghic ABC, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este AD.

Care sunt proiecțiile catetelor pe ipotenuză? Scrieți-le.

Teorema înălțimii: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egal cu produsul lungimilor segmentelor determinate de ea pe ipotenuză.

Aplicație: În triunghiul ABC m(A)=90°, ADBC, DBC, cunoaștem: DC=63 cm. și BC = 70 cm. Calculați lungimile segmentelor BD și AD.

Fișă de experți: Teoremă

În triunghiul dreptunghic ABC, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este AD.

Teoremă: Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egală cu câtul dintre produsul lungimilor catetelor și lungimea ipotenuzei.

Aplicație: În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90°, construim ADBC, DBC. Dacă AC = 6 cm, AB = 8 cm , calculați lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.

Fișă de experți. Teorema catetei

Desenați un triunghi dreptunghic ABC, m(A)=90°.Construiți ADBC, DBC .

Teorema catetei: Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete la pătrat, este egală cu produsul dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției catetei pe ipotenuză.

Aplicație: În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)= 90°, construim ADBC, DBC. Dacă AB=4 cm. și BD=2 cm, aflați lungimea ipotenuzei și lungimea celeilalte catete.

ANEXA 2

Fișă de lucru

În triunghiul ABC, m(A)=90°, ADBC, DBC, AD=12 cm, BD = 9 cm.

Se cer: CD, AB, AC, BC.

În triunghiul ABC, m(A)=90°, ADBC, DBC, AB=6 cm, BC=12 cm.

Se cer BD, CD, AC, AD.

Problemă BONUS: În triunghiul ABC, m(A)=90°,m(B)=30°, ADBC, DBC,

AD=4 cm. Se cer : DB, DC, AC, AB.

Despre Pitagora și teorema sa

Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei ecuații dintre cele trei laturi a, b și c, câteodată denumită ecuația lui Pitagora:

unde c reprezintă lungimea ipotenuzei, iar a și b lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului.

Pitagora sau Pythagoras (n. circa. 580 î.Hr. – d. circa. 495 î.Hr.) a fost un filosof și matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realități teoria numerelor și a armoniei. A fost și conducătorul partidului aristocratic din Crotone (sudul Italiei). Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiția îi atribuie descoperirea teoremei geometrice și a tablei de înmulțire, care îi poartă numele. Ideile și descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiați.

Deși teorema i se atribuie astăzi filozofului și matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit în secolul al VI-lea î.Hr., se știe că a fost cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții.

Acest subiect poate fi împărțit în trei: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații.

Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un triunghi (de exemplu de laturi 3, 4 și 5), acel triunghi va fi dreptunghic – metoda poate fi folosită de exemplu pentru a monta vertical catargul unui vas pe mare.

Monumente megalitice de acum 6000 de ani (în Egipt) sau 4500 de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că cei care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice.

ANEXA 3

CHESTIONAR

Salut! Acesta este un chestionar anonim referitor la activitatea care tocmai s-a încheiat. Te rog răspunde sincer la aceste întrebări, fără a te consulta cu colegii. Bifează cu × căsuța care corespunde răspunsului tău.

Gen: □ Fată □ Băiat

Ai fost expert în grupul care s-a ocupat de:

□ Teorema catetei

□ Teorema înălțimii

□ Teorema lui Pitagora

□ Teorema

Ce fel de expert consideri că ai fost?

□ foarte bun

□ bun

□ mai puțin bun

□ deloc bun

Care este motivul pentru care ai fost un astfel de expert?

□ Activitatea a fost pe placul meu și m-am integrat foarte bine.

□ Matematica este mai ușoară când o înveți de la cei de vârsta ta.

□ Nu am fost la fel de concentrat și atent ca atunci când explica d-ul/d-na profesor/profesoară

□ Nu mi-a plăcut cum am interacționat cu colegii, nu m-am simțit confortabil la această activitate

□ Alt motiv:………………………………………………………………………………………………………………..

Cum apreciezi explicațiile oferite de colegi pe parcursul acestei activități?

□ foarte bune

□ bune

□ mai puțin bune

□ deloc bune

Care este motivul pentru care consideri explicațiile colegilor astfel?

□ Colegii și-au făcut treaba și am înțeles foarte bine de la ei

□ Nu am încredere în explicațiile colegilor și de aceea nu am fost atent la ele

□ Sunt prea multe informații și nu am putut ține pasul cu colegii

□ Profesorul explica mai bine decât colegii

□ Alt motiv:………………………………………………………………………………………………………………..

Cât de dificilă a fost fișa de lucru?

□ foarte dificilă

□ dificilă

□ mai puțin dificilă

□ deloc dificilă

Când ai răspuns la fișa de lucru, ai folosit ceea ce ți-au explicat colegii tăi în timpul activităților de experți din clasă?

□ foarte folositoare

□ folositoare

□ mai puțin folositoare

□ deloc folositoare

Vă mulțumesc!

BIBLIOGRAFIE

ANEXA 1

PROIECT DIDACTIC

DATA: ………………………

UNITATEA DE ÎNVĂȚĂMÂNT: ………………………………………………………..

CLASA: a-VII-a …….

PROFESOR: …………………………………….

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și științe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Relații metrice în triunghiul dreptunghic

SUBIECTUL LECȚIEI: Teorema lui Pitagora. Teorema înălțimii. Teorema catetei.

TIPUL DE LECȚIE: mixtă

COMPETENȚE GENERALE:

Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunțuri matematice

Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete

Analiza și interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații-problemă

OBIECTIVE SPECIFICE:

O1. Recunoașterea și descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configurație geometrică dată

O2. Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

O3. Deducerea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic

O4. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularității a două drepte prin relații metrice

STRATEGIA DIDACTICĂ :

RESURSE PROCEDURALE :

a) Metode și procedee : conversația, observația, explicația, exercițiul, metoda mozaic.

b) Forme de organizare : individual, pe grupe, frontal

RESURSE MATERIALE: caiete, instrumente geometrice, stilou, fișă de lucru, fișe de experți,

RESURSE TEMPORALE : 50 minute

RESURSE UMANE : elevii clasei a VII-a

RESURSE SPAȚIALE : sala de clasă

FORME ȘI TEHNICI DE EVALURE : observarea sistematică, probă orală.

BIBLIOGRAFICE:

– Manualul de matematică pentru clasa a VII-a, Editura Teora

– Culegerea de probleme „Exerciții și probleme, sem.II” Editura Comper

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Fișă de experți.Teorema lui Pitagora

Desenați un triunghi dreptunghic ABC, m(A)=90°.

Teorema lui Pitagora: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

Aplicație: În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)= 90°, AB=16 cm și AC=12 cm. Să se determine lungimea ipotenuzei.

Obs. Există câteva triplete de numere, care verifică relația lui Pitagora. Aceste triplete se numesc numere pitagorice. Câteva exemple de astfel de triplete, sunt: ( 3; 4; 5), (6; 8; 10), (12, 13, 15).

Fișă de experți. Teorema înălțimii

În triunghiul dreptunghic ABC, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este AD.

Care sunt proiecțiile catetelor pe ipotenuză? Scrieți-le.

Teorema înălțimii: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egal cu produsul lungimilor segmentelor determinate de ea pe ipotenuză.

Aplicație: În triunghiul ABC m(A)=90°, ADBC, DBC, cunoaștem: DC=63 cm. și BC = 70 cm. Calculați lungimile segmentelor BD și AD.

Fișă de experți: Teoremă

În triunghiul dreptunghic ABC, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este AD.

Teoremă: Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egală cu câtul dintre produsul lungimilor catetelor și lungimea ipotenuzei.

Aplicație: În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90°, construim ADBC, DBC. Dacă AC = 6 cm, AB = 8 cm , calculați lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.

Fișă de experți. Teorema catetei

Desenați un triunghi dreptunghic ABC, m(A)=90°.Construiți ADBC, DBC .

Teorema catetei: Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete la pătrat, este egală cu produsul dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției catetei pe ipotenuză.

Aplicație: În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)= 90°, construim ADBC, DBC. Dacă AB=4 cm. și BD=2 cm, aflați lungimea ipotenuzei și lungimea celeilalte catete.

ANEXA 2

Fișă de lucru

În triunghiul ABC, m(A)=90°, ADBC, DBC, AD=12 cm, BD = 9 cm.

Se cer: CD, AB, AC, BC.

În triunghiul ABC, m(A)=90°, ADBC, DBC, AB=6 cm, BC=12 cm.

Se cer BD, CD, AC, AD.

Problemă BONUS: În triunghiul ABC, m(A)=90°,m(B)=30°, ADBC, DBC,

AD=4 cm. Se cer : DB, DC, AC, AB.

Despre Pitagora și teorema sa

Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei ecuații dintre cele trei laturi a, b și c, câteodată denumită ecuația lui Pitagora:

unde c reprezintă lungimea ipotenuzei, iar a și b lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului.

Pitagora sau Pythagoras (n. circa. 580 î.Hr. – d. circa. 495 î.Hr.) a fost un filosof și matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realități teoria numerelor și a armoniei. A fost și conducătorul partidului aristocratic din Crotone (sudul Italiei). Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiția îi atribuie descoperirea teoremei geometrice și a tablei de înmulțire, care îi poartă numele. Ideile și descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiați.

Deși teorema i se atribuie astăzi filozofului și matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit în secolul al VI-lea î.Hr., se știe că a fost cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții.

Acest subiect poate fi împărțit în trei: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații.

Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un triunghi (de exemplu de laturi 3, 4 și 5), acel triunghi va fi dreptunghic – metoda poate fi folosită de exemplu pentru a monta vertical catargul unui vas pe mare.

Monumente megalitice de acum 6000 de ani (în Egipt) sau 4500 de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că cei care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice.

ANEXA 3

CHESTIONAR

Salut! Acesta este un chestionar anonim referitor la activitatea care tocmai s-a încheiat. Te rog răspunde sincer la aceste întrebări, fără a te consulta cu colegii. Bifează cu × căsuța care corespunde răspunsului tău.

Gen: □ Fată □ Băiat

Ai fost expert în grupul care s-a ocupat de:

□ Teorema catetei

□ Teorema înălțimii

□ Teorema lui Pitagora

□ Teorema

Ce fel de expert consideri că ai fost?

□ foarte bun

□ bun

□ mai puțin bun

□ deloc bun

Care este motivul pentru care ai fost un astfel de expert?

□ Activitatea a fost pe placul meu și m-am integrat foarte bine.

□ Matematica este mai ușoară când o înveți de la cei de vârsta ta.

□ Nu am fost la fel de concentrat și atent ca atunci când explica d-ul/d-na profesor/profesoară

□ Nu mi-a plăcut cum am interacționat cu colegii, nu m-am simțit confortabil la această activitate

□ Alt motiv:………………………………………………………………………………………………………………..

Cum apreciezi explicațiile oferite de colegi pe parcursul acestei activități?

□ foarte bune

□ bune

□ mai puțin bune

□ deloc bune

Care este motivul pentru care consideri explicațiile colegilor astfel?

□ Colegii și-au făcut treaba și am înțeles foarte bine de la ei

□ Nu am încredere în explicațiile colegilor și de aceea nu am fost atent la ele

□ Sunt prea multe informații și nu am putut ține pasul cu colegii

□ Profesorul explica mai bine decât colegii

□ Alt motiv:………………………………………………………………………………………………………………..

Cât de dificilă a fost fișa de lucru?

□ foarte dificilă

□ dificilă

□ mai puțin dificilă

□ deloc dificilă

Când ai răspuns la fișa de lucru, ai folosit ceea ce ți-au explicat colegii tăi în timpul activităților de experți din clasă?

□ foarte folositoare

□ folositoare

□ mai puțin folositoare

□ deloc folositoare

Vă mulțumesc!

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: Strategii Metode DE Invatare Prin Cooperare Aplicatii In Invatarea Matematicii (ID: 160789)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

Strategii Metode DE Invatare Prin Cooperare Aplicatii In Invatarea Matematicii

Copyright Notice

Invatamintul Modern Centrat PE Formare DE Competente In Institutiile DIN Invatamantul General

Stimularea Creativitatii la Elevii de Varsta Scolara Mica

August Strindberg Si Ingmar Bergman. Perspective Comparatiste Asupra Durerii Inocentului

Integrarea Sociala a Persoanelor cu Dizabilitati Adaptare la Dizabilitate Si la Mediul Social

Rolul Gradinitei In Procesul de Socializare Progresiva a Copilului Prescolar

Rolul Materialelor Manipulative Si al Fiselor de Lucru cu Continut Matematic In Activitatile Integrate la Gradinita,pentru Pregatirea Prescolarului Pentru Scoala

Copyright Notice

Similar Posts