Strategii Didactice Rezolutive Specifice Continuturilor Matematice DIN Invatamantul Primar
STRATEGII DIDACTICE REZOLUTIVE
SPECIFICE CONȚINUTURILOR MATEMATICE
DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
CUPRINS
introducere
Importanța predării matematicii în ciclul primar
Motivația alegerii temei și metodologia folosită în tratarea ei
Capitolul I: BAZELE PSIHO – PEDAGOGICE și metodologice ALE OPERAȚIILOR GÂNDIRII
I.1 Considerații generale ale operațiilor gândirii
I.2 Operații fundamentale ale gândirii
I.3 Formele gândirii din punct de vedere psihologic
I.4 Dezvoltarea personalității școlarului mic
I.5 Dezvoltarea operațiilor gândirii la copiii de vârstă școlară mică
I.6 Legătura dintre procesele psihice și operațiile gândirii în matematică
I.7 Dezvoltarea limbajului matematic
Capitolul II:CONȚINUTURILE MATEMATICE DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
II.1 Competențele generale și continuturile specifice disciplinei Matematica și explorarea mediului
II.1.1 Competențe generale la clasa pregătitoare, clasa I-a și clasa a II-a
II.1.2 Conținuturile învățării la clasa pregătitoare
II.1.3 Conținuturile învățării la clasa I-a
II.1.4 Conținuturile învățării la clasa a II-a
II.2. Obiectivele generale și continuturile specifice disciplinei Matematică
II.2.1 Obiectivele cadru la clasa a III-a și clasa a IV-a II.1.1 Competențe generale la clasa pregătitoare, clasa I-a și clasa a II-a …….
II.2.2 Conținuturile învățării la clasa a III-a
II.2.3 Conținuturile învățării la clasa a IV-a
Capitolul III: STRATEGII DIDACTICE SPECIFICE ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
III.1Conceptul de strategie didactică
III.2 Componente și caracteristici ale strategiei didactice
III.3 Tipuri de strategii didactice
III.4 Strategii didactice utilizate în învățarea matematicii
III.5 Metode de învațare utilizate la matematică
III.5.1 Explicația
III.5.2 Demonstrația
III.5.3 Conversația
III.5.4 Observarea
III.5.5 Problematizarea
III.5.6 Învățarea prin descoperire
III.5.7 Exercițiul
III.5.8 Algoritmizarea
III.5.9 Jocul
III.5.10 Cubul
III.5.11 Mozaicul
III.5.12,, Știu / Vreau să știu / Am învățat
III.5.13 Brainstormingul
III.5.14 Organizatorul grafic
III.6 Forme de organizare a învațării
III.7 Activitatea diferențiată
III.8 Mijloace și materiale didactice specifice activităților matematice
III.8.1 Mijloacele didactice utilizate la matematică
III.8.2 Materialul didactic utilizat la matematică
III.9 Tipuri de lecție
Capitolul Iv: METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ ÎN CICLUL PRIMAR
IV.1 Definirea conceptului de problemă
IV.2 Ce cuprinde o problemă
IV.3 Clasificarea și descrierea problemelor de aritmetică
IV.3.1 Exerciții
IV.3.2 Probleme teoretice
IV.3.3 Probleme practice
IV.3.4 Probleme de logică
IV.3.5 Probleme recreative
IV.4 Clasificarea și descrierea metodelor de rezolvare a problemelor de aritmetică
IV.4.1 Metode generale
IV.4.1.1 Sinteza
IV.4.1.2 Analiza
IV.4.1.3 Metoda analitico – sintetică
II.4.2 Metode particulare
II.4.2.1 Metoda reducerii la unitate
II.4.2.2 Metoda comparației
II.4.2.3 Metoda ipotezelor
II.4.2.4 Metoda retrogradă
II.4.2.5 Metoda figurativă
II.4.2.6 Probleme de mișcare (bazate pe relația d = v t): în același sens; în sensuri contrare
II.4.2.7 Probleme care se rezolvă prin regula de trei simplă
Capitolul V: valorificarea experienței personale – cercetare didacticĂ
V.1 Dificultăți și greșeli ale elevilor în rezolvarea de probleme aritmetice și modalități de prevenire
V.2 Rolul problemelor nonstandard în dezvoltarea operațiilor gândirii
V.3 Etapa preexperimentală
V.3.1 Ipoteza de lucru
V.3.2 Eșantionul de elevi
V.3.3 Testarea situației preexperimentale
V.4 Etapa experimentală
V.5 Etapa postexperimentală
V.6 Rezultatele generale ale experimentului
Concluzii
ANEXE
Bibliografie
introducere
Importanța predării matematicii în ciclul primar
Matematica are un rol deosebit in formarea omului. Cercetarea stiințifică actuală situează matematica in fruntea științelor fundamentale, care se predau in școala.
Matematica, obiect de învațământ în școală, se studiază pe tot parcursul școlarității. Datorită caracterului abstract și deschis al științei matematice, studiul ei nu se poate termina nici la un nivel școlar. În ultimele decenii s-a dovedit ca matematica a pătruns în toate compartimentele vieții. Oricare din ramurile științei are nevoie, mai mult sau mai puțin, de matematică. De aceea orice individ al societății trebuie educat să cunoască matematica.
Transformările multiple cu care se confrunta societatea, implicațiile matematicii în toate sferele economico-sociale impun, ca o necesitete , o pregatire matematica cât mai bună fiecărui cetățean. Educația prin matematică, parte componentă a educației, trebuie însă făcută în concordanță atât cu transformările survenite în societate, cât și cu caracterul sistemic, interacționist al principiilor didactice. Iată de ce se impune integrarea într-o concepție unitară a diferitelor căi de perfecționare a tuturor componentelor procesului de învățământ, aflate în interrelație și raportarea lor în finalitățile întregului proces de învățământ.
Deci învățământul matematic poate și trebuie să fie considerat ca un subsistem al unui sistem complex, care este procesul de învățământ. Privită astfel educația prin matematică, apare în mod firesc întrebarea: de câtă matematică are nevoie un om pentru ca să se poată descurca în societate? Răspunsul la aceasta intrebare nu este usor de dat. Unii autori consideră că în școală,la diferite nivele,se prezintă:
Matematică folosită în practica de fiecare zi;
Matematică necesară deciziei ce se ia in viață;
Matematică necesară in profesiune.
Indiferent, însă, de nivelul la care este prezentat conținutul noțional matematic acesta trebuie încadrat, în mod sistemic, în contextul general al educației sau a autoeducației. Printre disciplinele care definesc efortul de cunoaștere științifica a realității înconjurătoare, matematica ocupă un loc aparte. Nu se poate accepta astăzi ideea de a defini matematica prin obiectul ei (cum se proceda în secolul trecut) dar nici nu se poate reduce matematica la o metodă de gândire. Cu toate că există astăzi foarte multe ezitări în tentativa de a defini matematica, totuși putem spune că obiectul matematici este foarte diversificat. De la studiul relațiilor cantitative și al formelor spațiale, matematica a evoluat spre stadiul diferitelor tipuri de structuri și sisteme, al aspectelor dinamice, de proces, al problemelor de strategie și interacțiune. Este normal să se fi diversificat, și metodele matematice. S-a trecut astfel de la metodele numerice, aritmetice și geometrice, la cele analitice, apoi la cele combinatorii, probabilistice, logice, topologice și decizionale, pentru ca acum să fie toate reconsiderate în lumina metodelor computaționale.
Ramura de bază a matematicii, cu ajutorul căreia se începe studiul ei în școală, este aritmetica. Studiul aritmeticii în școală este bazat, în bună parte pe rezolvarea problemelor. Începând rezolvarea problemelor, exerciții în clasa I, elevii ajung în clasele a V –a, a VI-a, să rezolve probleme compuse, care cer metode speciale de rezolvare și raționamente mai complicate.
În era informaticii revoluției tehnico-științifice și a sistemelor multi-media, când învățarea depășește granițele școlii devenind o componentă esențială a vieții profesionale și a succesului trebuie să învățăm, cum să învățăm, cum să facem față exploziei informaționale și avalanșelor de cunoștințe, cum să selectăm, să filtrăm, să analizăm, să ordonăm, să comparăm și să structurăm informațiile, cum să le dezvoltăm și mai ales cum să creem altele noi. Pentru a ajunge la un astfel de grad de cunoaștere, elevii noștri trebuie să învețe de la noi cum să învețe, să-i înarmăm cu tot ce le este necesar pentru a deveni beneficiarii de drept a tuturor cuceririlor științei și tehnicii moderne. În acest sens, scopul principal ar fi atins prin înțelegerea, învățarea și stăpânirea cu desăvârșire a aritmeticii.
Impulsionată de cerințele teoretice și practice majore, matematica a cunoscut în ultimii ani o dezvoltare impetuoasă, și se prevede ca această tendință să se accentueze în viitor.
Școala românească de matematică are tradiții valoroase fiind cunoscută și apreciată și peste hotare.
La rezultatele deosebite pe care le obține contribuie mulți factori, între care un rol aparte revine condițiilor create pentru învațare și, desigur , instrumentelor intelectuale oferite elevilor pentru pregătire și exercițiu. Alături de limba română , matematica este una din disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar.
În planul de învățământ al ciclului primar, studiul matematicii la clasele I- IV îi sunt alocate un număr semnificativ de ore pe întreg ciclu, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 3-4 ore pe săptămână. Aceasta atestă importanța ce se acordă studiului matematicii, înțeleasă ca disciplină fundamentală, al cărui studiu sistematic și temeinic servește în mod cert celorlalte discipline școlare. De asemenea, există mai multe întrebări și probleme al căror conținut este legat de viața și activitatea de zi cu zi al elevilor.
Trăim în epoca unei vieți cerebral intensive, în care cea mai de preț bogăție o reprezintă inteligența umană și creativitatea pe care suntem datori s-o cultivăm. Societatea de mâine va cere un coeficient de creație cu mult sporit față de cel de azi, și, după cum se știe, adultul creator este rezultatul formării copilului creator.
Motivația alegerii temei și metodologia folosită în tratarea ei
În perioada actuală, când asistăm la o explozie informațională se încearcă modernizarea învățământului românesc printr-un proces de reînnoire a întregului sistem școlar, prin antrenarea copiilor/elevilor la propria lor formare, accentuându-se astfel funcția formativă a educației.
Omul viitorului trebuie să posede o gândire creatoare, care să-i permită să se adapteze ușor la schimbările ce au loc la intervale mici de timp. Astfel, se extinde tot mai mult gândirea matematică, ea devenind caracteristică omului în general, deoarece se aplică astăzi în domenii tot mai variate.
Funcția de a transmite autoritar cunoștințele lasă loc unui învățământ care sugerează, propune, consiliază, care încurajează și susține copilul/elevul în căutare, care-l ajută să descopere, îi dezvoltă gândirea și îl motivează, permițându-i astfel să-și însușească logic cunoștințele matematice.
Înțelegerea matematicii și în special dezvoltarea gândirii matematice, a devenit o preocupare de prim ordin a cadrelor didactice, începând din grădiniță și continuând în mod sistematic în celelalte trepte ale învățământului .Matematica este o știință suplă, capabilă de restructurări care să înglobeze esențialul vechiului și să facă saltul la nou. Este o știință capabilă de progres permanent, de o perpetuă aprofundare, descoperire și creare a unor teorii noi.
În procesul construirii și dezvoltării științelor, matematica a cunoscut o evoluție mai rapidă decât celelalte științe. Ca știință a structurilor, a reversibilității și a relațiilor, a conceptelor cele mai abstracte, matematica este în același timp o știință a conceptelor de extremă generalitate. De aceea cultura generală a fiecărui om trebuie să cuprindă și cunoștințe matematice. Matematica nu este doar o știință, ci un instrument de gândire, un act de cultură, un mod fundamental al gândirii umane. Existența umană, viața, presupun activitatea gândirii, care în mare măsură este stimulată și sprijinită de matematicămponentă esențială a vieții profesionale și a succesului trebuie să învățăm, cum să învățăm, cum să facem față exploziei informaționale și avalanșelor de cunoștințe, cum să selectăm, să filtrăm, să analizăm, să ordonăm, să comparăm și să structurăm informațiile, cum să le dezvoltăm și mai ales cum să creem altele noi. Pentru a ajunge la un astfel de grad de cunoaștere, elevii noștri trebuie să învețe de la noi cum să învețe, să-i înarmăm cu tot ce le este necesar pentru a deveni beneficiarii de drept a tuturor cuceririlor științei și tehnicii moderne. În acest sens, scopul principal ar fi atins prin înțelegerea, învățarea și stăpânirea cu desăvârșire a aritmeticii.
Impulsionată de cerințele teoretice și practice majore, matematica a cunoscut în ultimii ani o dezvoltare impetuoasă, și se prevede ca această tendință să se accentueze în viitor.
Școala românească de matematică are tradiții valoroase fiind cunoscută și apreciată și peste hotare.
La rezultatele deosebite pe care le obține contribuie mulți factori, între care un rol aparte revine condițiilor create pentru învațare și, desigur , instrumentelor intelectuale oferite elevilor pentru pregătire și exercițiu. Alături de limba română , matematica este una din disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar.
În planul de învățământ al ciclului primar, studiul matematicii la clasele I- IV îi sunt alocate un număr semnificativ de ore pe întreg ciclu, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 3-4 ore pe săptămână. Aceasta atestă importanța ce se acordă studiului matematicii, înțeleasă ca disciplină fundamentală, al cărui studiu sistematic și temeinic servește în mod cert celorlalte discipline școlare. De asemenea, există mai multe întrebări și probleme al căror conținut este legat de viața și activitatea de zi cu zi al elevilor.
Trăim în epoca unei vieți cerebral intensive, în care cea mai de preț bogăție o reprezintă inteligența umană și creativitatea pe care suntem datori s-o cultivăm. Societatea de mâine va cere un coeficient de creație cu mult sporit față de cel de azi, și, după cum se știe, adultul creator este rezultatul formării copilului creator.
Motivația alegerii temei și metodologia folosită în tratarea ei
În perioada actuală, când asistăm la o explozie informațională se încearcă modernizarea învățământului românesc printr-un proces de reînnoire a întregului sistem școlar, prin antrenarea copiilor/elevilor la propria lor formare, accentuându-se astfel funcția formativă a educației.
Omul viitorului trebuie să posede o gândire creatoare, care să-i permită să se adapteze ușor la schimbările ce au loc la intervale mici de timp. Astfel, se extinde tot mai mult gândirea matematică, ea devenind caracteristică omului în general, deoarece se aplică astăzi în domenii tot mai variate.
Funcția de a transmite autoritar cunoștințele lasă loc unui învățământ care sugerează, propune, consiliază, care încurajează și susține copilul/elevul în căutare, care-l ajută să descopere, îi dezvoltă gândirea și îl motivează, permițându-i astfel să-și însușească logic cunoștințele matematice.
Înțelegerea matematicii și în special dezvoltarea gândirii matematice, a devenit o preocupare de prim ordin a cadrelor didactice, începând din grădiniță și continuând în mod sistematic în celelalte trepte ale învățământului .Matematica este o știință suplă, capabilă de restructurări care să înglobeze esențialul vechiului și să facă saltul la nou. Este o știință capabilă de progres permanent, de o perpetuă aprofundare, descoperire și creare a unor teorii noi.
În procesul construirii și dezvoltării științelor, matematica a cunoscut o evoluție mai rapidă decât celelalte științe. Ca știință a structurilor, a reversibilității și a relațiilor, a conceptelor cele mai abstracte, matematica este în același timp o știință a conceptelor de extremă generalitate. De aceea cultura generală a fiecărui om trebuie să cuprindă și cunoștințe matematice. Matematica nu este doar o știință, ci un instrument de gândire, un act de cultură, un mod fundamental al gândirii umane. Existența umană, viața, presupun activitatea gândirii, care în mare măsură este stimulată și sprijinită de matematică. Nu există gândire organizată fără matematică. Nu există decizie fără cântărire de obiective. Pentru ca cineva să decidă, trebuie să spună ce vrea. Ca să spună ce vrea, trebuie să aleagă. Or, comparația este o relație matematică .
Indiferent ce conține programa școlară și indiferent de modul în care se predă conținutul acesteia, esențial este, în cadrul procesului de predare a obiectelor de învățământ și în special a matematicii, ca elevul să gândească. Începând de la grădiniță, copilul învață multe, dar adevărata învățătură este aceea pe care și-o câștigă singur. Astfel, pe lângă bagajul de cunoștințe și informații, transmise copilului/elevului, trebuie să i se „inoculeze” și o anumită pricepere de a utiliza informația. Dascălului, la început în grădinița de copii, iar apoi în școală, îi revine rolul principal, de a stimula interesul copiilor pentru matematică, de a le forma deprinderi de muncă ordonată, de a le dezvolta gândirea logică și de a le susține eforturile proprii prin exploatarea rezervelor funcționale ale gândirii.
Întregul sistem al învățământului matematic depinde, în majoritatea cazurilor, de modul în care s-a dat startul în formarea noțiunilor elementare, ce constituie o bază solidă pentru operarea și acumularea cunoștințelor matematicii în viitor.
Începutul instruirii în general și al achiziționării diferitelor informații specifice este hotărâtă de ritmul de dezvoltare și maturizare a copilului și nicidecum de o decizie a adultului părinte sau cadru didactic. O dată confruntat cu școala, copilul trebuie să se încadreze într-un proces de învățare organizat, instituționalizat, cu obiective precise, realizabile care nu-i depășesc posibilitățile fizice și intelectuale, dar în același timp îl solicită suficient.
Întrucât matematica acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne și contribuie la formarea armonioasă a personalității omului viitorului, noilor generații trebuie să li se transmită spiritul matematic și mijloacele de a opera cu regulile raționamentului bine condus. Însușirea noțiunilor matematice, pătrunderea în esența lor, necesită un efort susținut și bine gradat al intelectului, al gândirii și reprezintă un antrenament mintal, „o gimnastică” a minții.
Prin îmbinarea cunoștințelor teoretice și exemplele de activități practice, am urmărit să subliniez câteva aspecte metodice concretizate în fișele de lucru și exemplele de exerciții .
Capitolul I:
BAZELE PSIHO – PEDAGOGICE și metodologice ALE OPERAȚIILOR GÂNDIRII
I.1 Considerații generale ale operațiilor gândirii
În psihologia generală, gândirea se definește ca un proces psihic care reflectă însușiri și relații generale și esențiale din lumea obiectivă și care ne permite astfel să cunoaștem indirect anumite fapte ale lumii reale.
Gândirea se manifestă în activități intelectuale, care în limbajul corect se numesc: judecare, raționare, înțelegere, explicare, invenție, deducție, inducție, abstractizare, rezolvare de situații-problemă etc. Toți acești termeni exprimă comportamente de ordin intelectual și împreună constituie în mare parte ceea ce înțelegem în general prin gândire.
Școlarul începător distinge bine realitatea înconjurătoare de propria persoană și în întreaga etapă a micii școlarități, el va fi caracterizat printr-o orientare spre exterior, în sensul că activitatea lui practică și mintală se îndreaptă mai mult înspre obiectele și fenomenele ambianței decât în direcția propriei persoane.
În procesul instructiv din școală, activitatea intelectuală este cultivată în principal pe următoarele patru planuri:
a). dezvoltarea capacității de rezolvare a situațiilor-problemă;
b). conceptualizarea și formarea capacității de raționare corectă;
c). dezvoltarea caracterului critic al gândirii;
d). îndrumarea elevului spre o gândire creatoare;
I.2 Operații fundamentale ale gândirii
Gandirea constă într-o succesiune de operații care duc la dezvăluirea unor aspecte importante ale realității și la rezolvarea anumitor probleme.
Operațiile fundamentale ale gândirii sunt:
Comparația: apropierea pe plan mental a unor obiecte sau fenomene cu scopul stabilirii de asemănări și deosebiri între ele. (Ca să-mi dau seama dacă pasărea din copacul alăturat este o ciocănitoare, îmi reamintesc astfel de pasări observate în trecut.)
Analiza: separarea mentală a unor obiecte, fenomene sau însușiri,părți , elemente ale lor. (Îmi conturez atenția asupra formei picioarelor.)
Sinteza: stabilirea de legăturii între obiecte, fenomene sau diferitele lor părți, elemente sau însușiri. (Constat că picioarele păsării din fața mea sunt la fel ca a ciocănitoarelor, deci este probabil o ciocănitoare.)
Abstractizarea: este o analiză a esențialului. (Constat că sâmburele mare și dur este o caracteristică a tuturor piersicilor.)
Generalizarea: este o operație prin care extindem o relație stabilită între două obiecte sau fenomene asupra unei întregi categorii. (Fierberea apei la 100 °, în condiții obișnuite, este considerată o proprietate generală a ei.
I.3 Formele gândirii din punct de vedere psihologic
A. A gândi înseamnă a judeca, iar a judeca înseamnă a afirma sau a nega un raport între obiecte, fenomene sau însușirile lor. Judecățile se emit mai întâi privitor la datele furnizate de către experiența directă: se stabilesc astfel relații, din ce în ce mai multe relații. Acestea se organizează treptat, se cristalizează în jurul cuvintelor, dând naștere la noțiuni.
B. A înțelege înseamnă a stabili o relație importantă între ceva necunoscut și ceva dinainte cunoscut. Există o înțelegere nemijlocită, bazată pe experiența anterioară.
C. Din punct de vedere al învățării școlare, ne interesează cum decurge înțelegerea unei probleme ample și complexe, în special când urmărim asimilarea ei.
I.4 Dezvoltarea personalității școlarului mic
Cunoașterea psihologică este una dintre cele mai complexe forme ale cunoașterii umane pentru că subiectul, în cazul nostru elevul, este dependent de stările lui de moment, de istoria vieții lui personale. Este mult mai ușor să cunoști forma, mărimea, culoarea, duritatea, greutatea unui obiect fizic, decât să cunoști atitudinile, sentimentele unui om, interesele și motivațiile lui, aspirațiile, concepțiile și convingerile sale.
Profilurile psihologice ale acestor perioade de vârstă sunt doar „modele” teoretice sau ideale. În realitate ne confruntăm cu profiluri individuale sau reale pe care le abordăm în virtutea abaterilor de la aceste „modele”, a unicității și irepetabilității personalității umane în fiecare moment al devenirii ei. Dezvoltarea umană nu este doar stadială, ci și individuală. Dacă fiecare stadiu are o fizionomie distinctă, există și semnificative variații individuale. Constelația tuturor trăsăturilor de personalitate corelată cu experiența individuală acumulată până la un moment dat reprezintă profilul psihologic individual. Dacă ordinea diverselor stadii este aceiași pentru toți copiii, momentul apariției și ritmul lor de evoluție sunt individuale, fapt ce determină particularități în modul de a gândi, de a simți și acționa. Relațiile interstadiale se exprimă, pe de o parte, prin continuitatea lor internă, achizițiile unui stadiu constituie baza pentru cel care urmează; iar pe de altă parte, prin discontinuitatea dintre ele, noile achiziții impunând o nouă constelație între diversele componente psihice și implicit alte modalități adaptative. Relația dintre educație și profilul psihologic al diferitelor perioade de vârstă se concretizează în stabilirea conținutului învățământului a alegerii tehnologiei didactice în vederea transmiterii acestui conținut al adaptării unor forme corespunzătoare de organizare a procesului de învățământ.
I.5 Dezvoltarea operațiilor gândirii la copiii de vârstă școlară mică
Trăsătura definitorie a unei operații logice este „reversibilitatea” care îi conferă gândirii posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers, a anticipării mintale a rezultatului, a efectuării unor corecții și aproximări, toate desfășurându-se pe plan mintal.
Gândirea copilului se hrănește din imagini concrete sau trăite, dintr-un lanț de percepții. Reversibilitatea reprezintă un proces foarte important în dezvoltarea intelectuală. Ea se evidențiază atunci când elevul înțelege că scăderea A – B = C asigură și relația C + B = A, în sensul că o relație se verifică prin celălalt. Cu timpul gândirea începe să se detașeze de obiecte concrete, copilul devenind apt pentru asimilarea unor cunoștințe care depășesc sfera manipulării practice sau a contactului nemijlocit cu obiectele și fenomenele realității. Ținând cont de specificul gândirii copilului de vârstă școlară mică, manifestată printr-o proprietate esențială și anume aceea de a fi concret intuitivă, copilul gândind mai mult în situația în care este pus să opereze cu mulțimi, trebuie să se folosească un material didactic corespunzător fiecărei situații. Lectura perceptivă este o realitate pentru construirea conceptelor și pentru formarea operativității matematice, așa cum nevoia de exteriorizare sub forma unor acțiuni materiale sau matematice, fie cu obiecte fie cu substitute ale acestora (modele, scheme, grafice, bile, jetoane, acțiuni) reprezintă baza reală a materializării actului mintal.
În procesul perceperii și al înțelegerii conștiente a matematicii, intuiția are o însemnătate deosebită. În clasele I-IV, învățământul matematic trebuie să fie concret, intuitiv, bogat în imagini. Aplicând intuiția la justa ei valoare într-o măsură largă, trebuie să ținem seama că nu este un scop în sine, ci numai un mijloc ajutător pentru însușirea temeinică a cunoștințelor matematice și dezvoltarea gândirii logice a copiilor.
Aplicarea intuiției în mod necumpătat poate să frâneze dezvoltarea gândirii concrete care în realitate trebuie să fie depășită. Nimeni nu se naște cu aptitudinea matematică, dar asta nu înseamnă ca după naștere, copilul nu poate fi înzestrat cu premisele psihofiziologice ale ei. Pe baza acestor premise se structurează aptitudinea matematică. Ereditatea determină doar potențialități ale proceselor cognitive. Acestea în contact cu lumea obiectelor, a fenomenelor, se transformă în calități psihologice, formând condiții interne, subiective ale receptivității față de matematică.
Eficiența procesului de formare a unor aptitudini matematice, depinde de gradul de dezvoltare a funcțiilor mintale: analiza, sinteza, generalizarea, abstractizarea, capacitatea de concentrare, de contactul activ sau pasiv cu matematica, de metodele învățării matematice, de factorii motivaționali – interes, aspirație, perseverență – de satisfacțiile găsite în activitatea matematică. Un rol important revine învățătorului care poate contribui la formarea calităților intelectuale necesare activităților matematice, precum și la stârnirea interesului, la geneza unor factori afectivi-motivaționali.
I.6 Legătura dintre procesele psihice și operațiile gândirii în matematică
La fiecare nivel al dezvoltăzii psihice a copilului există o vastă tipologie a gândirii și o plasare de nivel opretativ foarte diversă. Se poate vorbi deci de o dezvoltare a inteligenței și de o tipologie a gândirii care sunt evidente la nivelul de dezvoltare cuprins între 6 și 10 ani. În acest sens,există variante de gândire concret-intuitivă,variante de gândire teoretică,variante de gândire socială.
Dezvoltarea psihică se diferențiază de la individ la individ prin: ritm(accelerat sau lent); viteză(mare sau mică); conținut(bogat,simplu,diversificat sau sărăcăcios și limitat); consum energetic(mare/mic,rațional,echilibrat/dezechilibrat); rezonanță(puternică/slabă); sens(ascendent/sincopat); durată(normală/întârziată); efecte(pozitive/negative). Această caracteristică a dezvoltării psihice va conduce spre necesitatea tratării diferențiate a copiilor în procesul instructiv-educativ,diferențiere ce poate merge până la individualizarea ei.
Pentru școlarul mic se iau în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste.
Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestei vârste reținem:
– gândirea este dominată de concret;
– perceperea lucrurilor este încă globală;
– este perceput întregul încă nedescompus;
– lipsește dubla acțiune de disociere – recompunere;
– comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;
– intelectul are o singură pistă, școlarul mic nu întrevede alternative posibile;
– posibilul se suprapune realului.
I.7 Dezvoltarea limbajului matematic
Cuvintele, prin ele însele, nu reprezintă nimic și niciodată dascălii nu vor forma copiilor cunoștințe trainice, dacă nu vor avea grijă să pună bazele lexicului pe realități, stabilind în permanență relația dintre cuvânt și conținutul lui. Numeroși adulți poartă cu ei gustul amar al eșecului școlar în matematică: dincolo de aceste experiențe este un sentiment care persistă și rămâne în memorie până târziu de-a lungul vieții.
Atitudini inițiale negative față de matematică (induse fie de comportarea profesorului, fie de conținutul inadecvat al materiei predate) precum : neplăcerea în rezolvarea problemelor, panica, sau chiar sentimentul vinovăției, neîncrederea în capacitatea de a aborda o problemă, au blocat mai târziu în evoluția multor adulți calea spre înțelegerea conceptelor matematice și spre modelarea matematică a unor situații problematice.
Aplicarea matematicii în practică reprezintă pentru copil o verigă importantă în înțelegerea conceptelor cu care lucrează. Elevul clasei I vine dintr-un context concret și există în continuare în acel context. Noțiunile matematice trebuie, pe de o parte, să derive în mod natural din universul familiar copilului și, pe de altă parte să ofere verificarea și utilizarea în concret în cotidian.
Fiecare disciplină care se studiază în școală are menirea de „a construi” și „reconstrui” logic și progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoștințe științifice care să se apropie de logica științei respective.
Matematica este știința conceptelor celor mai abstracte, de o extremă generalitate. Ca „abstracțiuni ale abstracțiunilor”, ele se construiesc la diferite „etaje” prin inducție, deducție și transducție. Logica didactică a învățământului matematic are drept temei logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama și de particularitățile psihice ale celor ce învață matematica.
Învățarea unei științe începe de fapt cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii în manieră modernă, încă de la clasa I, urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale. Dacă înțelegerea acestor noțiuni se realizează la nivelul rigorii științifice a matematicii, atunci și limbajul în care se exprimă acest sistem de noțiuni trebuie să întrunească rigoarea științifică. Există o legătură strânsă între conținutul și forma (denumirea) noțiunilor, care trebuie respectată cu precădere în formarea noțiunilor matematice. Orice termen (denumire) trebuie să aibă acoperirea în ceea ce privește înțelegerea conținutului noțional; altfel, asemenea termeni apar cu totul străini față de limbajul activ al copilului și fie că-i pronunță incorect, fie că sub aspect sonor îi pronunță corect, îi lipsesc din minte reprezentările corespunzătoare realizându-se astfel învățare formală.
Toate științele operează cu un aparat noțional care se învață o dată cu „descifrarea” noțiunilor respective. Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte și mai generale se introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori într-un limbaj cunoscut copiilor, accesibil lor, făcând deci, unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective trebuie prezentată și denumirea lor științifică.
Deci, pe măsură ce elevul avansează în interpretarea corectă a noțiunilor matematice se introduce și limbajul riguros științific.
Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaște, a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigație, stimulează voința de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate și întâmplătoare.
În ciclul primar matematica este și va rămâne una din disciplinele de bază.
Atenția care se impune este deci ca în introducerea unei noțiuni să se dea numai acele elemente pentru care există posibilitatea reală a înțelegerii de către elevi. Aplicarea matematicii în practică reprezintă pentru copil o verigă importantă în înțelegerea conceptelor cu care lucrează. Elevul clasei I vine dintr-un context concret și există în continuare în acel context. Noțiunile matematice trebuie, pe de o parte, să derive în mod natural din universul familiar copilului și, pe de altă parte să ofere verificarea și utilizarea în concret în cotidian.
Capitolul II:
CONȚINUTURILE MATEMATICE DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
Conținuturile precesului de învățământ sunt selecționate, sistrmatizate și ierarhizate didactic în documente școlare de tip reglator (planuri de învățământ, programe cadru pe discipline sau arii tematice) sau de altă natură (manuale alternative, materiale curriculare auxiliare ca, de exemplu, îndrumare metodice, ghiduri pentru elevi, culegeri, atlase școlare etc.).
II.1 Competențele generale și continuturile specifice disciplinei Matematica și explorarea mediului
Conform Ministerului Educației Naționale (2013), programa disciplinei matematică și explorarea mediului pentru clasele pregătitoare, I și a II-a este elaborată potrivit unui nou model de proiectare curriculară, centrat pe competențe. Construcția programei este realizată astfel încât să contribuie la dezvoltareaa profilului de formare a elevului din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de la competențe permite accentuarea scopului pentru care se învață și a dimensiunii acționale în formarea personalității elevului.
Structura programei școlare include următoarele elemente:
– nota de presentare;
– competențe generale;
– competențe specifice și exemple de activități de învățare;
– conținuturi ;
– sugestii metodologice.
Competențele sunt asambluri structurate de cunoștințe, abilități și atitudini dezvoltate prin învățare, care permit rezolvarea unor probleme specifice unui domeniu sau a unor probleme generale, în contexte particulare diverse.
Competențele generale vizate la disciplina matematică și explorarea mediului jalonează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevului pentru întregul ciclu primar.
Competențele specifice sunt derivate din competențele generale, reprezintă etape în dobândirea acestora și se formează pe durata unui an școlar. Pentru realizarea competențelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activități de învățare care valorifică experiența concretă a elevului și care integrează strategii didactice adecvate unor contexte de învățare variate.
Conținuturile învățării se constituie din intervalul achizițiilor necesare elevului pentru alfabetizarea cu elemente de bază ale celor două domenii integrate.
Astfel, ele sunt grupate pe următoarele domenii:
-numere;
-figuri și corpuri geometrice;
-măsurări;
-date;
-științele vieții;
-științele Pământului;
-științe fizice.
Sugestii metodogogice includ strategii didactice, proiectarea activității didactice, precum și elemente de evaluare continuă.
II.1.1 Competențe generale la clasa pregătitoare, clasa I-a și clasa a II-a
1. Utilizarea numerelor în calcule elementare
2. Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător
3. Identificarea unor fenomene/relații/ regularități/structuri din mediul apropiat
4. Generarea unor explicații simple prin folosirea unor elemente de logică
5. Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date
6. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări
II.1.2 Conținuturile învățării la clasa pregătitoare
Numere
Numerele naturale 0-31:
recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare:
de la 0 la 10
de la 10 la 20
de la 20 la 31
Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 10, prin numărare
Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 31 fără și cu trecere peste ordin, prin numărare/cu suport intuitiv
Probleme simple de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu suport intuitiv
Predarea numerelor naturale pornește de la numărul 1 . Cercetările au arătat că diferențierea dintre mulțimile cu un element și cele mai multe este făcută de către copii încă de la vârste fragede, mai ales atunci când multe înseamnă trei sau mai multe elemente. Primele elemente metodice privind predarea –învățarea numerației vor consta deci în identificarea mulțimilor cu un singur element, apoi în construirea unor astfel de mulțimi și asocierea lor cu numărul și, respectiv, cifra 1.
Pentru predarea- învățarea numerelor din intervalul 0 – 10 se va proceda astfel:
Introducerea noului număr și a cifrei corespunzătoare;
Construirea clasei de echivalență a noului număr;
Prezentarea caracterului ordinal al noului număr;
Compunerea și descompunerea noului număr.
Se lucrează cu material concret, obiectual, apoi cu substitute tridimensionale ale acestui material, ulterior cu jetoane, riglete și cu alte materiale, precum și cu reprezentări iconice ( imagini). Copii vor lucra cu material individual, iar profesorul cu material expozitiv. Este de preferat ca unele etape din predarea noului număr să fie realizate cu ajutorul unor elevi care vor lucra cu material expozitiv.
Învățarea trebuie să conducă la o legătură reversibilă între noțiunea numerică, exprimarea verbală și scrierea simbolică. Pentru fixarea fiecărui număr nou însușit se fac exerciții variate, care solicită antrenarea mai multor analizatori.
Aceste exerciții au ca sarcini:
raportarea numărului la cantitate ( se dă o mulțime de elemente și se cere să se afle câte elemente sunt în mulțime), arașându-se cardinalul corespunzător;
raportarea cantității la număr ( se indică numărul de elemente și copiii construiesc mulțimi cu numărul de elemente dat);
raportarea numărului la cifră și a cifrei la număr și mulțime;
stabilirea locului unui număr în șirul numerelor naturale învățate;
formarea scării numerice ( ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor mulțimi după numărul lor de elemente);
introducerea numărului ordinal- numirea locului occupa de un obiect într-o succesiune și poziționarea unui obiect într-o succesiune.
Adunarea și scăderea până la 10 are ca obiectiv învățarea algoritmului de operare și obținerea tablei adunării / scăderii până la 10. Acest demers de învățare va fi pregătit de învățător prin reactualizarea compunerii ( descompunerii ) numerelor și prin organizarea unor activități de învățare asemănătoare cu cele desfășurate pentru învățarea adunării/ scăderii cu o unitate. Totuși, sunt câteva elemente de diferențiere care rezultă din necesitatea de a structura algoritmul de operare și din nevoia de a forma deprinderi de operare (adunare și scădere ) cu numere.
Activitățile de învățare a adunării până la 10 au următoarea succesiune:
exerciții cu material individual de compunere a numerelor (cardinalul celei de-a doua submulțimi este păstrat invariant pentru că el dă numele tablei adunării);
activități de rezolvare a unor probleme acțiune prin numărare, utilizând materialul didactic individual;
exerciții de transcriere în limbaj simbolic a acțiunii descrise în probleme și rezolvate practic;
sistematizzarea adunărilor efectuate sub forma tablei adunării;
exerciții de completare a termenului lipsă într-o adunare;
exerciții de compunere de probleme după un exercițiu dat;
exerciții de rezolvare de probleme cu text sau probleme- acțiune.
Figuri și corpuri geometrice
Orientare spațială și localizări în spațiu
Repere/direcții în spațiu : în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în fața, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic
Figuri plane/ 2D
Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: denumire; conturare
Corpuri/ 3D
Cub, cuboid, sferă: denumire
La clasa pregătitoare prin predarea elementelor de geometrie se urmărește ca elevii să își formeze deprinderi de observație și descriere a corpurilor și figurino geometrice. Materialul didactic este esențial pentru ca elevii să poată observa proprietăți geometrice și măsurarea îi ajută în justificarea observațiilor făcute. În utilizarea materialului didactic trebuie respectate câteva condiții legate atât de materialul confecționat, cât și de modul în care este folosi.
Materialul didactic confecționat trebuie:
să aibă dimensiunile suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate, din orice punct al clasei;
să aibă o formă estetică;
să fie expresia fidelă a ceea ce vrea să reprezinte;
să fie adecvat transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor ce există între ele;
să respecte particularitățile de vârstă ale elevilor.
Măsurări
Lungime -Unități nonstandard
Timp
Ziua, săptămâna, luna: denumire, ordonare
Anotimpurile: denumire, ordonare
Bani
Leul (bancnotele de 1 leu, 5 lei, 10 lei)
Schimburi echivalente valoric în concentrul 0-31
În clasa pregtitoare, pe baza observațiilor și a reprezentărilor intuitive, elevii fac cunoștințe cu unele noțiuni de bază despre mărimi și cu unitățile de măsură corespunzătoare cel mai des întrebuințate.
Operațiile cu unitățile de măsură și transformările lor conduc simultan și la dezvoltarea gândirii active și operaționale.
Măsurarea lungimii, lățimii, înălțimii cu unități ne standard : mâna, cotul, creionul, piciorul, pasul, guma, creta etc.
Măsurarea capacității unui vas cu unități ne standard;
Folosirea balanței cu brațe egale în stabilirea relației dintre masele obiectelor;
Unitățile cele mai cunoscute și mai des folosite de elev (ora, ziua, săptămâna, luna, anul), măsurate cu ceasul și calendarul.
4 .Date
Colectarea și sortarea datelor
Științele vieții
Corpul omenesc
Părți componente și rolul lor
Simțurile
Igiena corpului
Hrana ca sursă de energie: importanța hranei pentru creștere și dezvoltare; igiena alimentației
Plante și animale
Părți componente
Hrana ca sursă de energie: importanța hranei pentru creștere și dezvoltare
Condiții de viață (apă, aer, lumină, căldură)
6. Științele Pământului
Pământul
Prezența apei în natură sub diverse forme (precipitații, râuri, lacuri, mare etc.)
Fenomene ale naturii: ploaie, ninsoare, vânt, fulger, tunet
Universul
Pământul, Soarele și Luna: recunoaștere în modele simple
7. Științele fizicii
Forțe și mișcare
Efecte observabile ale forțelor: împingere, tragere
Mișcarea corpurilor și schimbarea formei: deformare, rupere
Forme și transfer de energie
Electricitate: aparate care utilizează electricitatea și reguli de siguranță în mânuirea aparatelor electrice
Unde și vibrații: producerea sunetelor
II.1.3 Conținuturile învățării la clasa I-a
Numere
Numere naturale 0 -100:
recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare, numere pare/impare:
de la 0 la 31
de la 31 la 100
Pentru învățarea numerelor naturale de la 10 la 100, elementul semnificativ al acestor teme din punct de vedere metodi ceste gruparea câte zece a elementelor unei mulțimi și înțelegerea semnificației unei zeci ca unitate de ordin superior.
Activitățile pot fi proiectate și realizate în următorea succesiune logică a activităților de învățare:
activități de grupare câte zece;
activități de compunere și descompunere a numerelor în zeci și unități ;
activități de numărare cu sprijin de obiecte;
activități de poziționare la numărătoare a unor numere cu precizarea numărului de zeci și a numărului de unități;
activități de scriere și citire a numerelor formate din zeci și unități;
activități de ordonare a numerelor formate din zeci și unități și de formare a șirului numeric;
activități de comparare a numerelor care au același număr de zeci, același număr de unități și de numere care au diferit atât numărul de zeci, cât și numărul de unități;
activități de comparare a numerelor prin rotunjire la numărul de zeci;
activități de comparare și ordonare a numerelor pe axa numerelor.
Compararea, ordonarea și estimarea prin rotunjire a numerelor naturale de la 10 la 100 se va realiza prin următorul demers didactic:
se formează numere mai mari ca zece, reprezentând separat zecile și unitățile;
se compară numărul de zeci și apoi numărul de unități;
se introduce semnul grafic și se explică semnificația semnului ( mai mic, mai mare sau egal);
se compară două numere egale, reprezentate prin desen : întâi zecile și apoi unitățile;
se compară două numere cu același număr de zeci, dar cu cifrele unităților diferite.
Este recomandat să fie frecvent organizate activități în care elevii să lucreze practic sarcinile date și este important de îmbinat activitatea practică cu scrierea rezultatelor acțiunilor obiectuale intreprinse de elevi.
Deprinderilor de estimare și rotunjire pune în evidență capacitatea elevilor de explorare și investigare utilizând numere.
Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 100
Evidențierea proprietăților adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei)
Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 100, fără și cu trecere peste ordin
Proba adunării. Proba scăderii
Probleme care se rezolvă printr-o operație
Probleme care se rezolvă prin două operații de adunare și/sau scădere
Adunarea și scăderea numerelor cu trecere peste ordin, are particularități metodice datorate faptului că sunt primele operații cu trecere peste ordin pe care le efectuează copii. Astfel, va fi nevoie ca aceștia să-și însușească procedeul de descompunere și formare a unei zeci ca parte a algoritmului de calcul. Din acest motiv este important ca etapa de familiarizzare să fie bine structurată metodic.
În proiectare, se pune accentul pe activități de:
descompunere a numerelor în zeci și unități;
descompunere în perechi de numere formate numai din unități și de găsire a cât mai multe posibilități. Elevii pot realiza descompunerile prin manipolare de obiecte;
compunere de numere cu ajutorul bețișoarelor și scrierea tuturor perechilor de numere găsite;
formularea de probleme pornind de la o situație concretă din viața cotidiană a copilului;
operarea cu material individual;
explicarea tecnici de calcul.
Figuri și corpuri geometrice
Orientare spațială și localizări în spațiu
Poziții ale unui obiect: verticală, orizontală, oblică; interior, exterior
Figuri plane/ 2D
Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: reprezentare grafică
Corpuri/ 3D
Cub, cuboid, sferă: descriere (fețe – formă, număr)
La clasa I-a prin predarea elementelor de geometrie se urmărește ca elevii să își formeze deprinderi de observație și descriere a corpurilor și figurino geometrice. Materialul didactic este esențial pentru ca elevii să poată observa proprietăți geometrice și măsurarea îi ajută în justificarea observațiilor făcute. În utilizarea materialului didactic trebuie respectate câteva condiții legate atât de materialul confecționat, cât și de modul în care este folosi.
Materialul didactic confecționat trebuie:
să aibă dimensiunile suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate, din orice punct al clasei;
să aibă o formă estetică;
să fie expresia fidelă a ceea ce vrea să reprezinte;
să fie adecvat transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor ce există între ele;
să respecte particularitățile de vârstă ale elevilor.
Măsurări
Lungime
Unități standard: centimetrul (1m = 100 cm)
Instrumente de măsură: rigla
Capacitate
Unități nonstandard
Unități standard: litrul
Timp
Ora (ora fixă, jumătatea de oră),
Ziua, săptămâna, luna, anul: durată
Anotimpurile: durată
Bani
Leul (1 leu = 100 de bani); monede și bancnote (maxim 100 lei)
Schimburi echivalente valoric în concentrul 0-100
Unitatea de măsură este cea ce permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi matematice. Folosirea unor unități de măsură diferite permite deprinderea unor însușiri diferite ale obiectului și, datorită acestui fapt, se produce depășirea caracterului global al aprecierii directe.
Stabilirea necesității apariției și folosirii unității de măsură standard – metrul.
Sublinierea necesității introduce rii unității standard pentru capacitatea vaselor – litrul.
Introducerea unității standard pentru masă –kilogramul.
Unitățile cele mai cunoscute și mai des folosite de elev (ora, ziua, săptămâna, luna, anul), măsurate cu ceasul și calendarul.
Date
Colectarea citirea și înregistrarea datelor
Științele vieții
Corpul omenesc
Scheletul și organe majore ale corpului (creier, inimă, plămâni, stomac, rinichi); localizare și roluri
Plante și animale
Rolul structurilor de bază la plante
Scheletul și organele majore la animale (creier, inimă, plămâni, stomac, rinichi); localizare și roluri
6. Științele Pământului
Pământul
Transformări ale apei: solidificare, topire, evaporare, fierbere, condensare
Universul
Soarele, sursă de căldură și lumină
7. Științele fizicii
Forțe și mișcare
Căderea liberă a corpurilor
Forme și transfer de energie
Forme de energie (lumina, căldura electricitatea), surse de energie (soarele, apa, vântul, cărbunii, petrolul) și utilizări în practică
Unde și vibrații: producerea și propagarea sunetelor
II.1.4 Conținuturile învățării la clasa a II-a
Numere
Numerele naturale 0-1000:
recunoaștere, formare, citire, scriere, (cu cifre și litere) comparare, ordonare, numere pare/impare:
de la 0 la 100
de la 100 la 1000
Predarea învățarea numerelor naturale mai mari decât 100 se caracterizează prin introduce rea noțiunilor de ordin și clasă de numerație.
O atenție deosebită în scrierea unui număr trebuie să fie acordată cifrei 0 ( zero), care semnifică absența unităților de un anumit ordin. La citirea unui număr în scrierea căruia apar zerouri, acestea nu se rostesc. De astfel, edificatoare în evacuare deprinderii elevilor de a scrie / a citi corect un număr natural, oricât de mare, sunt probele de evaluare orale și scrise care solicită citirea / scrierea unor numere, reprezentate la numărătoarea pozițională sau cu figuri geometrice de poziționare și în care lipsesc unitățile de diverse ordine.
Următoarele extensii secvențiale (numere naturale mai mari decât 100) realizate în clasele II – IV urmăresc în plus conștientizarea caracteristicilor sistemului de numerație:
zecimal – zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat următor;
pozițional – o cifră poate reprezenta diferite valori, în funcție de poziția pe care o ocupă în reprezentarea / scrierea unui număr;
aditiv – valoarea exprimată de număr se află adunând valorile exprimate de fiecare cifră în parte.
Metodologia formării conceptului de număr natural se bazza pe faptul că elevii de vârstă școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete, învățând îndeosebi prin intuire și manipolare directă a obiectelor.
Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 1000, fără trecere peste ordin
Adunarea și scăderea numerelor până la 1000, fără trecere peste ordin, ridică probleme de ordin metodic pentru că se operează cu numere formate din sute, zeci și unități și se introduc două modalități de calcul ( desfășurat și scris). Un element semnificativ din punct de vedere formativ rămâne acțiunea directă cu obiecte și învățarea prin acțiune, dar problematizarea are un rol major în învățare. Modul de organizzare și calitatea situațiilor – problemă influențează pozitiv eficiența învățării.
Impactul momentului în care copilul se confruntă cu primele adunări în care un termen este mai mare ca 100 trebuie pregătit atât la nivel proiectiv, cât și operațional. Modul de structurare a demersului didactic influențează procesul de învățare conștientă a algoritmului de operare.
Astfel, este recomandabilă respectarea următoarelor etape de învățare:
se reactualizează compunerea și descompunerea numerelor mai mari ca 100 prin exerciții practice și în scris;
se efectuează exerciții de adunare / scădere în care un termen este format numai din sute;
se efectuează exerciții de găsire a termenului lipsă dintr-o adunare lacunară în care unul dintre termeni este format numai din sute ;
se propun probleme acțiune ;
se consolidează deprinderea de operare prin exerciții variate rezolvate prin calcul dezvoltat și calculul scris și verificarea corectitudinii utilizând numărătoarea;
se rezolvă probleme simple care se rezolvă folosind tipul de adunare / scădere învățat;
se compun oral sau în scris probleme după imagini și după exercițiu.
Înmulțirea în concentrul 0-100
Evidențierea proprietăților înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei)
Înțelegerea sensului operației de înmulțire solicită valorificarea deprinderilor de adunare exersate în cazul particular al adunării cu termeni egali. Operația de înmulțire apare ca o necessitate de raționalizare și prescurtare a unui calcul. Rolul intuiției este diminuat, accentul fiind pus pe înțelegerea semnificației unei convenții de scriere și pe procedeul de asociere a unui mod particolar de acțiune și verbalizzare cu calculul aritmetic.
Activitățile de învățare trebuie să fie orientate spre:
scrierea unor adunări cu termeni egali ca o înmulțire;
scrierea unor înmulțiri ca adunări cu termeni egali;
conștientizarea semnificației fiecăruia dintre cei doi factori ai înmulțirii;
identificarea numărului de termeni ai unei adunări cu termeni egali dacă este dată scrierea sub formă de înmulțire;
identificarea termenului repetat dintr-o adunare dacă este dată scrierea sub formă de înmulțire.
În predarea înmulțirii, demersul didactic va urmării formarea deprinderilor de verbalizzare în limbaj matematic specific operației de înmulțire cu folosirea repetată a unor exprimări de tipul „de m ori câte n”, „n luat de m ori”, „n repetat de m ori”, pentru a exprima verbal scrierea sub formă de înmulțire a unei adunări de termeni egali.
Împărțirea cu rest 0 în concentrul 0-100
Proba înmulțirii. Proba împărțirii
Înțelegerea sensului operației de împărțire se bazza pe semnificația matematică a unor situații practice care se transcriu matematic printr-o scădere repetată. Se pune accentul în predare pe folosirea unor exprimări de tipul „n este micșorat de m ori”, „n se cuprinde de m ori”, pentru a exprima scrierea sub formă de împărțire a unei scăderi repetate. Activitățile desfășurate cu clasa vor fi preponderent obiectuale și vor avea ca scop aflarea numărului care indică „ de câte ori se cuprinde” împărțitorul și deîmpărțitul. Elevii vor rezolva sarcini care vor solicita efectuarea de împărțiri prin scădere repetată și este important ca activitățile de învățare să fie orientate spre:
scrierea unor scăderi repetate ca împărțire;
scrierea unor împărțiri ca scăderi repetate;
conștientizarea semnificației numerelor la împărțire;
identificarea numărului care se scade repetat la împărțitor;
identificarea numărului de scăderi repetate, care dă câtul împărțirii;
identificarea numărului din care se scade repetat.
Fracții:
½ (jumătate/doime), ¼ (sfert/pătrime)
Fracții echivalente: ½= 2/4
Primele noțiuni legate de parte / întreg apar în clasa a II-a, odată cu introduce rea operației de împărțire. Programa prevede explicit operarea cu termeni ca jumătate, sfert, în paralel cu învățarea împărțirii la 2 și 4, folosind termenul de doime sau pătrime dar fără utilizarea scrierii fracționare.
Este important ca elevul să poată relaționa termenul de jumătate cu acțiunea de fracționare a întregului în două părți egale și cu operația de împărțire prin micșorarea de două ori a unui număr. Aflarea doimii sau a sfertului este rezultatul fracționării întregului în două sau patru părți egale.
Probleme care se rezolvă prin una, două sau mai multe operații de adunare și/sau scădere, înmulțire, împărțire
La început rezolvarea primelor probleme se realizează la un nivel concret, treptat se ajunge la calculul mintal. Elevii sunt conduși în felul acesta să facă trecerea de la gândirea concretă la cea abstractă. În clasele I –II, pe măsură ce elevii cunosc primele operații aritmetice, sunt puși în situația de a aplica deprinderi și cunoștințe dobândite în învățarea operațiilor pentru rezolvarea problemelor simple.
Figuri și corpuri geometrice
Figuri plane/ 2D
Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc, semicerc: axa de simetrie
Corpuri/ 3D
Cub, cuboid, cilindru, sferă, con: construcție după desfășurare dată
Noțiunile primare de geometrie cu care operează elevii în clasa aII-a nu pot fi însușite de elevi ca abstracții depline. Ei vor ajunge trenta la stadiul înțelegerii noțiunilor geometrice, după ce vor măsura, vor decupa și compara anumite figuri geometrice, identificând astfel proprietăți semnificative ale acestora.
Măsurări
Lungime
Unități standard: metrul, centimetrul, milimetrul (1m = 1000 mm);
Instrumente de măsură: metrul de tâmplărie, panglica de croitorie, ruleta
Capacitate
Unități standard: litrul, mililitrul (1l = 1000ml)
Masă
Unități standard: kilogramul, gramul (1 kg = 1000 g);
Instrumente de măsură: cântarul, balanța
Timp
Ora (1 oră = 60 de minute; 5 minute; jumătatea de oră, sfertul de oră),
Ziua (ieri, alaltăieri, mâine, poimâine), săptămâna, luna, anul (calendarul)
Anotimpurile: lunile corespunzătoare
Instrumente de măsură: ceasul
Bani
Leul: bancnote de 200 de lei, 500 de lei
Euro (1 euro = 100 de cenți) monede și bancnote
Schimburi echivalente valoric în concentrul 0-1000
Unitatea de măsură este cea ce permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi matematice. Folosirea unor unități de măsură diferite permite deprinderea unor însușiri diferite ale obiectului și, datorită acestui fapt, se produce depășirea caracterului global al aprecierii directe.
Stabilirea necesității apariției și folosirii unității de măsură standard – metrul.
Sublinierea necesității introduce rii unității standard pentru capacitatea vaselor – litrul.
Introducerea unității standard pentru masă –kilogramul.
Unitățile cele mai cunoscute și mai des folosite de elev (ora, ziua, săptămâna, luna, anul), măsurate cu ceasul și calendarul.
Date
Organizarea și reprezentarea datelor (tabele, grafice cu bare)
Științele vieții
Corpul omenesc
Menținerea stării de sănătate – dietă, igiena personală, exercițiul fizic etc.
Boli provocate de virusuri – metode de prevenție și tratare
Plante și animale
Caracteristici comune viețuitoarelor (reproducere, creștere, nevoi de bază: aer, hrană, apă)
Medii de viață: lacul/iazul/balta, pădurea, Delta Dunării, Marea Neagră, deșertul, Polul Nord, Polul Sud
6. Științele Pământului
Pământul
Alcătuire: uscat, apă și atmosferă
Forme de relief: munți, dealuri, câmpii
Universul
Planetele sistemului solar
Ciclul zi-noapte
7. Științele fizicii
Forțe și mișcare
Forțe exercitate de magneți
Forme și transfer de energie
Electricitate: corpuri și materiale care conduc electricitatea
Unde și vibrații: intensitatea și tăria sunetelor
II.2. Obiectivele generale și continuturile specifice disciplinei Matematică
La disciplina matematică pentru clasele a III-a și a IV-a, programele aflate în vigoare sunt cele din 2004 respectiv 2005.
Structura programei școlare include următoarele elemente:
– nota de prezentare;
– obiective – cadru;
– obiective de referință și exemple de activități de învățare asociate;
– conținuturi ale învățării;
– standarde curriculare de performanță.
Nota de presentare descrie parcursul disciplinei de studiu, argumentează structura didactică adoptată, sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative de către autorii programei.
Obiectivele –cadru sunt enunțuri cu un grad ridicat de generalitate și complexitate. Ele se referă la formarea unor cunoștințe, capacități și atitudini specifice disciplinei și sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu.
Obiectivele de referință indică rezultatele așteptate ale învățării și urmăresc progresul la achiziția de competențe și de cunoștințe de la un an de studiu la altul.
Acest mod de a concepe finalitățile conținute în programă are următoarele avantaje:
oferă o imagine sintetică asupra domeniului de cunoaștere modelat prin intermediul didacticii obiectului de învățământ avut în vedere;
asigură evidențierea unei dezvoltări progresive în achiziția de competențe și capacități de la un an de studiu la altul;
reprezintă un instrument conceptual care, utilizat corect la nivelul evaluării, oferă o hartă clară a evoluției capacităților / competențelor copilului și posibilitatea stimulării formative a acelor competențe insuficient formate și dezvoltate în cazul fiecărui elev în parte;
creează permisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale predării- învățării, și nu pe transmiterea de informații.
Exemplele de activități de învățare propun modalități de organizare a activității în clasă. Pentru realizarea obiectivelor / competențelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activități de învățare. Programa oferă cel puțin un exemplu de astfel de activități pentru fiecare obiectiv de referință în parte. Exemplele de activități de învățare sunt construite astfel încât să pornească de la experiența concretă a elevului și să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor de învățare variate.
Conținuturile sunt mijloace prin care se urmărește atingerea obiectivelor-cadru și de referință propuse. Unitățile de conținut sunt organizate fie tematic, fie în conformitate cu domeniile costitutive ale diverselor obiecte de studiu.
Standardele curriculare de performanță sunt standarde naționale, absolut necesare în condițiile introduce rii unei oferte educaționale diversificate, concretizate în existența unor planuri – cadru de învățământ, a unor noi programe școlare și a manualelor alternative.
II.2.1 Obiectivele cadru la clasa a III-a și clasa a IV-a
Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic
Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate
II.2.2 Conținuturile învățării la clasa a III-a
Numerele naturale de la 0 la 1 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire
Predarea învățarea numerelor naturale mai mari decât 100 se caracterizează prin introduce rea noțiunilor de ordin și clasă de numerație.
O atenție deosebită în scrierea unui număr trebuie să fie acordată cifrei 0 ( zero), care semnifică absența unităților de un anumit ordin. La citirea unui număr în scrierea căruia apar zerouri, acestea nu se rostesc. De astfel, edificatoare în evacuare deprinderii elevilor de a scrie / a citi corect un număr natural, oricât de mare, sunt probele de evaluare orale și scrise care solicită citirea / scrierea unor numere, reprezentate la numărătoarea pozițională sau cu figuri geometrice de poziționare și în care lipsesc unitățile de diverse ordine.
Numerele naturale de la 0 la 1 000 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire
Metodologia formării conceptului de număr natural se bazza pe faptul că elevii de vârstă școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete, învățând îndeosebi prin intuire și manipolare directă a obiectelor.
Următoarele extensii secvențiale (numere naturale mai mari decât 100) realizate în clasele II – IV urmăresc în plus conștientizarea caracteristicilor sistemului de numerație:
zecimal – zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat următor;
pozițional – o cifră poate reprezenta diferite valori, în funcție de poziția pe care o ocupă în reprezentarea / scrierea unui număr;
aditiv – valoarea exprimată de număr se află adunând valorile exprimate de fiecare cifră în parte.
Adunarea și scăderea numerelor naturale în intervalul de la 0 la 10 000
Terminologia specifică: termen, sumă, descăzut, scăzător, “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin”
Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații de tipul ? + a = b, unde a și b sunt numere naturale mai mici decât 10 000 (prin încercări, prin utilizarea de obiecte sau desene, prin proba operației sau folosind modelul balanței)
Evidențierea unor proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor și al reprezentărilor, fără a folosi terminologia
Adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici ca 10 000, cu trecere peste ordin, presupune un demers centrat pe explorarea metodelor de calcul folosind obiecte în relație cu calculul dezvoltat. Modalitățile de familiarizare și înțelegere a modului în care se gândește calculul sub multiple și cu o bogată încărcătură formativă. Este important ca învățătorul să ofere elevilor variate modalități de lucru astfel încât să se poată răspunde cerințelor de individualizare a învățării din etapa de familiarizare și structurare națională.
Aflarea unui termen necunoscut se realizează prin conversație euristică, ce însoțește exemplificarea. Sarcinile au ca scop realizarea unui antrenament mental în scopul exersării relațiilor de egalitate și de inegalitate prin:
exerciții de nămărare pe segmente din axa numerelor, desenate pe tablă, și de comparare a numerelor;
exerciții de utilizare a balanței pentru compararea unor mărimi.
Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale mai mici ca 100
Înmulțirea numerelor naturale folosind adunarea repetată de termeni egali
Înmulțirea numerelor scrise cu o singură cifră
Terminologia specifică: factor, produs, “de atâtea ori mai mult”, dublu, triplu
Tabla înmulțirii
Evidențierea unor proprietăți ale înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru, distributivitatea față de adunare sau scădere) cu ajutorul obiectelor și al reprezentărilor, fără a folosi terminologia
Ordinea efectuării operațiilor
Împărțirea numerelor naturale folosind scăderea repetată și relația cu înmulțirea
Terminologia specifică: deîmpărțit, împărțitor, “de atâtea ori mai puțin”, jumătate, treime, sfert
Tabla împărțirii dedusă din tabla înmulțirii
Diviziuni ale unui întreg: jumătate, sfert, a treia parte, a zecea parte – reprezentări prin desene
Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații de tipul ? c = d; ? : c = d, unde c 0, d este multiplu al lui c, cuprins în intervalul numerelor naturale 0-100 (prin încercări, prin utilizarea de obiecte sau desene, prin proba operației sau folosind modelul balanței)
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde.
Înțelegerea sensului operației de înmulțire solicită valorificarea deprinderilor de adunare exersate în cazul particular al adunării cu termeni egali. Operația de înmulțire apare ca o necessitate de raționalizare și prescurtare a unui calcul. Rolul intuiției este diminuat, accentul fiind pus pe înțelegerea semnificației unei convenții de scriere și pe procedeul de asociere a unui mod particolar de acțiune și verbalizzare cu calculul aritmetic.
Activitățile de învățare trebuie să fie orientate spre:
scrierea unor adunări cu termeni egali ca o înmulțire;
scrierea unor înmulțiri ca adunări cu termeni egali;
conștientizarea semnificației fiecăruia dintre cei doi factori ai înmulțirii;
identificarea numărului de termeni ai unei adunări cu termeni egali dacă este dată scrierea sub formă de înmulțire;
identificarea termenului repetat dintr-o adunare dacă este dată scrierea sub formă de înmulțire.
În predarea înmulțirii, demersul didactic va urmării formarea deprinderilor de verbalizare în limbaj matematic specific operației de înmulțire cu folosirea repetată a unor exprimări de tipul „de m ori câte n”, „n luat de m ori”, „n repetat de m ori”, pentru a exprima verbal scrierea sub formă de înmulțire a unei adunări de termeni egali. Înțelegerea sensului operației de împărțire se bazza pe semnificația matematică a unor situații practice care se transcriu matematic printr-o scădere repetată. Se pune accentul în predare pe folosirea unor exprimări de tipul „n este micșorat de m ori”, „n se cuprinde de m ori”, pentru a exprima scrierea sub formă de împărțire a unei scăderi repetate. Activitățile desfășurate cu clasa vor fi preponderent obiectuale și vor avea ca scop aflarea numărului care indică „ de câte ori se cuprinde” împărțitorul și deîmpărțitul.
Elevii vor rezolva sarcini care vor solicita efectuarea de împărțiri prin scădere repetată și este important ca activitățile de învățare să fie orientate spre:
scrierea unor scăderi repetate ca împărțire;
scrierea unor împărțiri ca scăderi repetate;
conștientizarea semnificației numerelor la împărțire;
identificarea numărului care se scade repetat la împărțitor;
identificarea numărului de scăderi repetate, care dă câtul împărțirii;
identificarea numărului din care se scade repetat.
Tabla înmulțirii este conținut din curriculum clase a III-a. Sarcina învățătorului rezultă din obiectivele de referință a programei care trebuie însușite de elevi: formarea deprinderilor de calcul utilizând operația de înmulțire și tabla înmulțirii prin învățare conștientă, cu utilizarea unor procedee variate. Învățarea tablei operației va decurie natural, prin efectuarea repetată a unor înmulțiri, memorarea nefiind un scop în sine, ci rezultatul aplicării ei repetate.
Studiul numerelor naționale începe din clasa a III-a o dată cu învățarea operației de împărțire în concentrul 0-10 ( prin micșorarea de două ori sau de patru ori a unui număr, prin aflarea jumătății ( doimii), sau a sfertului ( pătrimii) și se continuă în clasa a IV- a.
Înmulțirea și împărțirea în intervalul de numere naturale de la 0 la 1.000
Înmulțirea cu o sumă sau diferență
Înmulțirea cu 10 sau 100
Înmulțirea unui număr natural de două cifre *și de trei cifre cu un număr de o cifră, folosind adunarea repetată, grupări de termeni, reprezentări
Împărțirea unei sume sau diferențe la un număr de o cifră
Împărțirea la 10 sau 100
Împărțirea unui număr natural mai mic decât 100 *sau decât 1 000 la un număr de o cifră, folosind scăderea repetată, grupări de termeni, reprezentări
*Evidențierea restului împărțirii unui număr mai mic decât 50 folosind desene și scheme sugestive
Înmulțirea numerelor mai mici ca 100 presupune însușirea conștientă a ajgoritmului de calcul, utilizarea proprietăților de distributivitate a înmulțirii fată de adunare și a proprietăților adunării. Realizarea acestui obiectiv necesită structurarea demersului de învățare în etape care au ca scop formarea deprinderilor de calcul dezvoltat și de transcriere a acestui mod de lucru în forma sintetică a calculului scris.
Împărțirea se sprijină pe raționamentul de împărțire prin cuprindere și pe semnificația termenilor în acest caz. Un rol important revine scăderii repetate și modului de verbalizare a acțiunii care ajută la descifrarea sensului operației.
Rezolvarea de probleme
Probleme care se rezolvă prin cel mult două operații (de același ordin, de ordine diferite);
Probleme de organizare a datelor în tabele
Probleme care se rezolvă prin mai mult de două operații
Elemente intuitive de geometrie
Forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă
Interiorul și exteriorul unei figuri geometrice
Observarea și descrierea intuitivă a obiectelor cu forme spațiale de: cub, sferă, cilindru, con, cuboid (paralelipiped dreptunghic).
Predarea noțiunilor va fi reluată, dezvoltată și completată în clasele următoare, că acestea vor fi integrate în asamblul cunoștințelor care formează cursul de geometrie. Definițiile trebuie să fie formulate corect, în așa fel încât să conțină cele două elemente: genul proxim și diferența specifică, iar în cazul în care acest lucru nu este posibil, se consideră suficientă enunțarea proprietăților respective.
Atunci când se formulează o definiție și se însușește conținutul ei, se poate proceda în două moduri:
inductiv – prin cercetarea și stabilirea proprietăților pe care se bazează definiția respectivă, folosind figuri de poziții și de mărimi diferite, pornind de la fapte, de la date intuitive, pentru a ajunge prin analiză, sinteză și generalizare la formularea definiției;
deductiv – prin enunțarea definiției și apoi ilustrarea ei cu ajutorul materialului intuitiv și exemplificarea pe diferite cazuri.
Măsurări folosind etaloane neconvenționale
Unități de măsură
Unități de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii ( fără transformări)
Unități de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări)
Unități de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii (fără transformări)
Unități de măsură pentru timp: ora, minutul, ziua, săptămâna, luna, anul
Monede și bancnote, inclusiv cele europene
Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântarul, balanța
II.2.3 Conținuturile învățării la clasa a IV-a
Numere naturale mai mici sau egale cu 1 000 000
Numerele naturale: scriere, citire, formare, clase (unități, mii, milioane), comparare, ordonare, rotunjire.
Sistemul de numerație pozițional: scrierea numerelor în formă zecimală (sumă de produse cu un factor 10, 100, 1000, etc.); înmulțirea cu 10, 100, 1 000.
Scrierea numerelor cu cifre romane.
Predarea învățarea numerelor naturale mai mari decât 100 se caracterizează prin introduce rea noțiunilor de ordin și clasă de numerație.
O atenție deosebită în scrierea unui număr trebuie să fie acordată cifrei 0 ( zero), care semnifică absența unităților de un anumit ordin. La citirea unui număr în scrierea căruia apar zerouri, acestea nu se rostesc. De astfel, edificatoare în evacuare deprinderii elevilor de a scrie / a citi corect un număr natural, oricât de mare, sunt probele de evaluare orale și scrise care solicită citirea / scrierea unor numere, reprezentate la numărătoarea pozițională sau cu figuri geometrice de poziționare și în care lipsesc unitățile de diverse ordine.
Adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000 000
Adunarea și scăderea numerelor naturale fără și cu trecere peste ordin, cu utilizarea terminologiei specifice;
Evidențierea, fără utilizarea terminologiei, unor proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru);
Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații de tipul ?±a=b;?±a<b, unde a și b sunt numere mai mici decât 1 000 000, (prin încercări, proba operației, mers invers sau folosind modelul balanței).
Adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici ca 1 000 000, cu trecere peste ordin, presupune un demers centrat pe explorarea metodelor de calcul folosind obiecte în relație cu calculul dezvoltat. Toate cazurile de adunare /scădere formează o construcție coerentă din punct de vedere algoritmic pentru că fiecare nouă situație de învățare se sprijină pe însușirea unui caz anterior de calcul. Una dintre cele mai importante etape ale procesului de învățare este explorarea și învățarea prin descoperire, prin efort propriu. Demersul dirijat de identificare a unor proceduri intermediare de calcul susține învățarea conștientă a algoritmului de lucru și conduce la automatizarea deprinderii de calcul scris.
Aflarea unui termen necunoscut se realizează prin conversație euristică, ce însoțește exemplificarea. Sarcinile au ca scop realizarea unui antrenament mental în scopul exersării relațiilor de egalitate și de inegalitate prin:
exerciții de nămărare pe segmente din axa numerelor, desenate pe tablă, și de comparare a numerelor;
exerciții de utilizare a balanței pentru compararea unor mărimi.
Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000
Evidențierea, fără terminologie, a unei proprietăți a înmulțirii: înmulțirea când unul dintre factori este o sumă (distributivitatea înmulțirii față de adunare);
Înmulțirea unui număr mai mic ca 1 000 cu un număr de o cifră, cu utilizarea terminologiei specifice;
Înmulțirea unui număr mai mic ca 1 000 cu un număr cu un număr de două cifre, cu utilizarea terminologiei specifice;
Evidențierea, fără terminologie, a unei proprietăți a înmulțirii: înmulțirea cu mai mulți factori (asociativitatea înmulțirii).
Împărțirea prin cuprindere: împărțirea cu rest, relația dintre deîmpărțit, împărțitor, cât, condiția restului;
Împărțirea unui număr natural mai mic ca 1 000 la un număr de o cifră, cu utilizarea terminologiei specifice;
Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații de tipul: x.a=b, x:a=b, ?a<b, ?:a<b unde a, b sunt numere mai mici decât 1000, a0, iar b este multiplu al lui c (prin proba operației, mers invers sau folosind modelul balanței);
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde și pătrate;
Probleme care se rezolvă prin cel mult trei operații de ordine diferite;
Probleme care se rezolvă prin mai mult de trei operații de ordine diferite;
Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă;
Probleme care se rezolvă prin încercări;
Probleme de estimare;
Probleme de logica și probabilități;
Probleme de organizare a datelor în tabele.
Înmulțirea numerelor mai mici ca 100 presupune însușirea conștientă a ajgoritmului de calcul, utilizarea proprietăților de distributivitate a înmulțirii fată de adunare și a proprietăților adunării. Realizarea acestui obiectiv necesită structurarea demersului de învățare în etape care au ca scop formarea deprinderilor de calcul dezvoltat și de transcriere a acestui mod de lucru în forma sintetică a calculului scris.
Împărțirea se sprijină pe raționamentul de împărțire prin cuprindere și pe semnificația termenilor în acest caz. Un rol important revine scăderii repetate și modului de verbalizare a acțiunii care ajută la descifrarea sensului operației.
Fracții
Noțiunea de fracție, fracții egale, reprezentări prin desene: aflarea unei fracții dintr-un întreg;
Compararea fracțiilor: compararea părților aceluiași întreg folosind metode diverse: numărare, măsurare, grupare;
Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor.
De o foarte mare importanță este însușirea de către elevi a noțiunii de unitate fracționară ( o parte luată din părțile la fel de mari la care am împărțit un întreg – obiect, imagine sau număr). În condițiile învățământului primar, dată fiind experiența matematică redusă a elevilor, deprinderile incipient formate și, mai ales, capacitățile de abstractizare și generalizare încă nematurizate, teoreticieni și practicieni recomandă ca acest studiu să se realizeze în mai multe etape sau faze cu momente progresive și nuanțate din punct de vedere al metodicii și al materialului didactic folosit.
Astfel, vom identifica:
etapa de fracționare a unor obiecte concrete ( care se pretează la aceasta și sunt la îndemâna elevilor : măr, pâine, bețișoare, mulțimi de obiecte, mulțimi de jetoane);
etapa de fracționare prin îndoirea și dezdoirea unor figuri geometrice plane ( dreptunghi, pătrate, cercuri – deci figuri geometrice deja cunoscute de elevi, care au axe simetrice și care pot fi fracționate în părți egale prin îndoire);
etapa de fracționare prin trasarea unor linii geometrice desenate ( împărțirea unui segment în mai multe segmente de aceeași lungime, trasarea axelor de simetrie într-un dreptunghi, pătrat, cerc sau a altor linii prin care să se fracționeze aceste figuri geometrice plane) sau fracționarea unor imagini de obiecte ( de exemplu împărțirea, prin trasarea unor linii pe imaginea unui măr, în jumătate, sfert sau a imaginii unei clădiri);
etapa de fracționare a numerelor este o etapă de generalizare și abstractizare a tuturor celorlalte etape intuitiv- concrete și imaginative de fracționare. Astfel : pentru a obține un sfert dintr-un măr împărțim prin tăiere acest măr în patru părți de aceeași mărime; pentru a obține un sfert dintr-un pătrat, îndoim acest pătrat ca să obținem patru pătrate de aceeași mărime; pentru a afla un sfert din 20 lei se împart cei 20 lei în patru părți egale de către 5 lei fiecare; pentru a afla o pătrime din numărul 80 împărțim pe 80 la 4;
Studierea numerelor fracționare le crează elevilor posibilitatea cunoașterii realității obiective și îi înarmează cu deprinderi și obișnuințe de calcul necesar acestui scop. Spre deosebire de numerele naturale, numerele fracționare prezintă o serie de particularități. În primul rând, ele sunt mai complexe decât numerele întregi, fiind reprezentate de o pereche de numere naturale – din numărător și numitor sau din partea întreagă și partea fracționară, a căror înțelegere necesită un nivel mai complex al gândirii copilului.
Dificultățile de însușire a operațiilor cu fracții sunt depășite dacă se apelează la învățarea intuitivă, prin acțiune, și se folosește material concret. Elevii vor înțelege cu ușurință algoritmul de operare pentru că pot observa asemănările dintre adunarea sau scăderea fracțiilor și operarea cu numere naturale.
Elemente intuitive de geometrie
Drepte paralele și drepte perpendiculare;
Figuri geometrice plane:
Forme spațiale:
Predarea noțiunilor va fi reluată, dezvoltată și completată în clasele următoare, că acestea vor fi integrate în asamblul cunoștințelor care formează cursul de geometrie. Definițiile trebuie să fie formulate corect, în așa fel încât să conțină cele două elemente: genul proxim și diferența specifică, iar în cazul în care acest lucru nu este posibil, se consideră suficientă enunțarea proprietăților respective.
Atunci când se formulează o definiție și se însușește conținutul ei, se poate proceda în două moduri:
inductiv – prin cercetarea și stabilirea proprietăților pe care se bazează definiția respectivă, folosind figuri de poziții și de mărimi diferite, pornind de la fapte, de la date intuitive, pentru a ajunge prin analiză, sinteză și generalizare la formularea definiției;
deductiv – prin enunțarea definiției și apoi ilustrarea ei cu ajutorul materialului intuitiv și exemplificarea pe diferite cazuri.
Prin predarea și învățarea geometriei în școala primară se urmărește ca elevii să-și însușească cunoștințele fundamentale pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Prin activitățile de construcție, desen, pliere și măsurare, învățătorul va asigura implicarea tuturor organelor de simț în perceperea figurilor și crearea bazelor intuitive necesare cunoașterii lor științifice. Prin caracterul însușirii lor active, manipulative și iconice aceste cunoștințe promovează intuiția ca bază a metodelor de predare-învățare. Aceasta nu înseamnă însă că elevii vor rămâne numai la nivelul unor imagini vizuale ci, treptat, ei vor fi conduși să se ridice și al unele abstractizări (schematizări) ale figurilor și corpurilor.
Măsurare și măsura
Măsurări folosind etaloane convenționale: utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântar, balanța, ceas.
Unități de măsură:
unități de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii, transformări prin înmulțire și împărțire cu 10, 100 și 100;
unități de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii, transformări prin înmulțire și împărțire cu 10, 100 și 1000;
unități de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii, transformări prin înmulțire și împărțire cu 10, 100 și 1000;
unități de măsură pentru timp: ora, minutul, secunda, ziua, săptămâna, luna, anul, deceniul, secolul, mileniul;
monede și bancnote.
Unitatea de măsură este cea ce permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi matematice. Folosirea unor unități de măsură diferite permite deprinderea unor însușiri diferite ale obiectului și, datorită acestui fapt, se produce depășirea caracterului global al aprecierii directe
Capitolul III:
STRATEGII DIDACTICE SPECIFICE ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
III.1Conceptul de strategie didactică
Strategia didactică este modalitatea prin care învățătorul alege, combină și organizează asamblul de metode pedagogice, materiale didactice și mijloace de învățământ într-o succesiune optimă atingerii unor obiective. Strategia poate fi înțeleasă, la nivelul unității de învățare, ca o modalitate de concepere și organizare a unor activități de învățare. Întrucât activitățile de învățare sunt asociate unor obiective de referință, alegerea unor metode și mijloace, combinarea și organizarea optimă a situațiilor de învățare sunt realizate în scopul dobândirii deprinderilor prevăzute în curriculum prin plasarea elevului în centrul acțiunii didactice.
Strategiile didactice au o contribuție deosebită în optimizarea procesului de instruire și formare a personalității, cu ajutorul lor, cadru didactic stăpânește acțiunea instructivă, o dirijează, o controlează și o reglează continuu, în direcția impusă de finalitățile actului de învățământ. A adopta o strategie înseamnă a adopta o linie directoare, un anumit mod general de organizzare a învățării, posibil de aplicat la o întreagă categorie de lecții, de probleme ce rezultă din confruntarea subiecților cu anumite sarcini concrete de învățare.
Strategiile au un caracter dinamic, fiind în permanență înnoite în scopul realizării unui învățământ formativ – educativ, cerut de tendința de informatizzare a societății contemporane.
Ele se pot alege în funcție de:
concepția pedagogică generală a epoci și concepția pedagogică personală a profesorului;
obiectivele instructiv – educative, specifice unor situații de instruire;
natura conținutului;
tipul de experieță, de învățare propusă elevilor ;
principii, norme, reguli didactice ;
dotarea didactică – materială a școlii ;
timpul școlar disponibil.
III.2 Componente și caracteristici ale strategiei didactice
Principalele componente ale strategiei didactice sunt:
sistemul formelor de organizare si desfasurare a activitatii educationale,
sistemul metodologic respectiv sistemul metodelor si procedeelor didactice,
sistemul mijloacelor de învatamânt, respectiv a resurselor utilizate,
sistemul obiectivelor operationale.
Strategia didactica are urmatoarele caracteristici:
implica pe cel care învata în situatii specifice de învatare;
rationalizeaza si adecveaza continutul instruirii la particularitatile psihoindividuale
creeaza premise pentru manifestarea optima a interactiunilor dintre celelalte componente ale procesului de instruire ;
presupune combinarea contextuala, originala, unica, uneori, a elementelor procesului instructiv- educativ.
III.3 Tipuri de strategii didactice
Matematica, disciplina de bază în dezvoltarea gândirii logico-creatoare a elevilor, impune utilizarea unor strategii didactice care să le formeze deprinderi și capacități necesare în activitatea matematică ulterioară, să îl obișnuiască cu precizia și îndeplinirea sarcinilor ce le revin, cu controlul concluziilor și judecăților. Datorită condițiilor specifice, procesul predării-învățării poate fi rezolvat prin mai multe modalități, rezultând mai multe variante de strategii, după care se ia decizia realizării uneia. Se pune însă problema ca profesorul să își perfecționeze continuu pregătirea, să se afirme în domeniul creativității, să fie responsabil de faptele sale, să se auto-perfecționeze.
Strategiile didactice se pot clasifica în funcție de diferite criterii:
1. Natura obiectivelor;
strategii cognitive;
strategii afectiv-atitudinale;
strategii acționale;
2. Gradul de dirijare al învățării;
algoritmice;
semialgoritmice;
nealgoritmice;
3. Logica gândirii;
inductive;
deductive;
mixte;
4. Gradul de generalitate:
generale;
specifice;
În adoptarea unei decizii strategice, ultimul cuvânt îl are tipul de învățare propus elevilor, se pot distinge:
Strategii de învățare prin receptare:
imitative;
expozitiv-reproductive;
explicativ-intuitive;
algoritmice;
de exersare;
de executie;
Strategii euristice cu accent pe stimularea eforturilor:
muncă independentă;
de descoperire;
de dirijare;
creative (bazate pe exerciții sau activități creative);
Strategii intermediare sau mixte.
III.4 Strategii didactice utilizate în învățarea matematicii
Strategiile didactice utile învățării matematicii vizza sprijinirea înțelegerii, a identificării semnificațiilor, dezvoltarea capacităților rezolutive, stimularea capacităților creative, formarea și dezvoltarea capacităților de conceptualizare prin învățarea spontană, dar mai ales prin cea dirijată.
Priceperile și deprinderile de muncă intelectuală presupune formarea și dezvoltarea acelor competențe pe care trebuie să le dobândească elevii pentru a fi capabili să înțeleagă singuri noțiunile, conceptele, fenomenale sau experiențele pe care le învață, le studiază sau le cercetează.
Strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular la general a realității matematice. Prin observare dirijată și acțiune, copiii dobândesc treptat capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepție intuitivă și acțiune, la famaliarizarea cu noțiuni matematice noi. La vârsta școlară mică, copilul elaborează raționamente de tip transductiv (de la particular la particular). Acest tip de învățare constituie premisa pentru raționamentele de tip deductiv de mai târziu.Îmbinarea învățării inductive cu cea deductivă realizează fundamentul logic al instrucției, întrucât ambele forme de raționament sunt prezente în activitatea cognitivă a copilului, în ttoate etapele de învățare. Din perspectivă didactică, învățarea deductivă și cea inductivă se sprijină pe metodele verbale și intuitive. Învățarea inductivă facilitează organizarea percepțiilor și crează premise pentru descoperirea de către copil a elementelor invariante cu care operează. Prin comparații și clasificări, copiii învață să identifice caracteristici ale claselor de obiecte, să parcurgă drumul de la concret la abstract, să utilizeze reprezentări simbolice și limbajul matematic adecvat.
Strategiile analogice se sprijină pe calitatea gândirii de a creea analogii, ca formă de manifestare a procesului de abstractizare. Copilul de 6-7 ani se află în etapa în care realizează discriminări și asocieri verbale, acestea fiind caracteristici ale gândirii intuitive ce rezultă dintr-un demers de învățare care valorifică observarea de analogii.
III.5 Metode de învațământ utilizate la matematică
Eficiența unei metode este dată de calitatea acesteia de a declanșa un act de învățare și de gândire prin acțiune, de măsira în care metoda determină și favorizează reprezentări specifice etapelor de formare a noțiunilor matematice într-un demers didactic adaptat copiilor cu vârste cuprinse între trei și zece ani. Din acest motiv, învățarea matematicii în clasele primare impune reconsiderarea metodelor și folosirea acelora care pun accentul pe formarea de deprinderi și dobândirea de abilități prin acțiune.
Metodele au calități ce exersează și elaborează funcțiile psihice și fizice ale copilului și conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini capacități și comportamente.
Literatura pedagogică ofera variante de classificare a metodelor de învățământ, dar luând în considerare specificul activităților matematice în învățământul primar,consider utilă următoarea classificare având drept criterii:
Scopul didactic urmărit.
Metode de învățământ se clasifică în:
metode de dobândire a cunoștințelor;
metode de formare și consolidare de priceperi și deprinderi;
metode de sistematizare și verificare;
Dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaștere și de familiarizare cu forme de gândire matematică și logică, bazate pe activitatea concretă a copilului.
metode intuitive ( copilul observă obiectele, recepționează și acumulează percepții și reprezentări, realizând o cunoaștere intuitivă);
metode active ( elevul acționează cu obiectele, însușindu-și treptat și nuanțat reprezentări);
metode verbale (elevul ajunge la cunoaștere prin intermediul cuvântului);
III.5.1 Explicația
Explicația este o metodă verbală de asimilare a cunoștințelor prin care se progresează în cunoaștere, oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor.
Explicația ca metodă de învățământ specifică în cadru activităților matematice, pentru a fi eficientă trebuie să aibă următoarele caracteristici:
să favorizeze înțelegerea unui aspect din realitate;
să justifice o idee pe bază de argumente, adresându-se direct rațiunii, antrenând operații (analiza, clasificarea, discriminarea);
să înlesnească dobândirea de cunoștințe, a unor tehnici de acțiune;
să respecte rigurozitatea logică a cunoștințelor adaptate pe nivel de vârstă;
să aibă un rol concluziv, dar și anticipativ;
să influențeze pozitiv resursele afectiv-emoționale ale copiilor;
În utilizarea eficientă a acestei metode se cer respectarea următoarelor cerințe:
să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anumit aspect;
să fie corectă din punct de vedere matematic
să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;
să fie concisă;
La nivelul activităților matematice,explicația este folosită atât de profesor, cât și de copii.
Profesorul:
explică procedeul de lucru;
explică termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea;
explică modul de utilizare a mijloacelor didactice;
explică reguli de joc și sarcini de lucru.
Elevul:
explică modul în care a acționat;
explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic.
Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține. În cursul explicației se pot face întreruperi, cu scopul de a formula și a adresa întrebări copiilor, prin care să se testeze gradul de receptare și înțelegere a celor explicate, dar intreruperile trebuie să fie de scurtă durată, pentru a nu rupe firul logic al demersului susținut.
III.5.2 Demonstrația
Demonstrația este o metodă intuitivă care exploatează carecterul activ, concret-senzorial al percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru pot fi demonstrate și explicate de învățător. Nivelul de cunoștințe al elevilor și vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstrație și explicație. Eficiența demonstrației, ca metodă de învățare a matematicii în ciclul primar, este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe psihopedagogice:
necesitatea utilizării unor materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității,
în măsură să ofere o prezentare schematică, intuitivă, a unor concepte matematice și o susținere obiectuală a învățării, indispensabilă gândirii concrete a copiilor;
respectarea succesiunii logice a etapelor de învățare a unei noțiuni sau a unui algoritm;
creearea motivației pentru învățare (trezirea interesului).
În clasele primare, demonstrația se poate face, cu ajutorul următoarelor materiale didactice:
Material concret intuitiv – specific pentru clasa pregătitoare și pentru începutul clasei I, folosindu-se în activitățile de dobândire de cunoștințe, dar și în activitățile de consolidare și verificare. La această vârstă, demonstrația cu acest tip de material didactic contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr.
Material didactic structurat. Materialul confecționat va fi demonstrativ (al profesorului) și distributiv (al elevilor), favorizând transferul de la acțiunea obiectuală la reflectarea în plan mental al reprezentării. Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât latura formativă, cât și cea informativă a învățării perceptive.
Acest material didactic trebuie să respecte cerințe pedagogice ca:
adaptarea la scop și obiective;
asigurarea perceperii prin câți mai mulți analizatori; formă stilizată; culoare corectă; dimensiune adaptată necesității cerute de demonstrație;
funcționalitate( ușor de manipulat).
Reprezentări iconice. Integrarea reprezentărilor ionice în demonstrație realizează saltul din planul acțiunii obiectuale în planul simbolic. Obiectul, ca element al mulțimii, va fi prezentat pentru început prin imaginea sa desenată, figurativ, pentru ca ulterior să fie reprezentat iconic (simbolic).
Există și o formă aparte a demonstrației, care își datorează,separarea de celelalte sprijinirii ei pe mijloace tehnice.
Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este susținută de argumentele următoare:
redau realitatea cu mare fidelitate, atât în plan sonor, cât și în plan vizual;
pot surprinde aspecte care pe altă cale ar fi imposibil sau cel puțin foarte greu de redat;
permit reluarea rapidă, ori de câte ori este nevoie;
datorită ineditului pe care îl conțin și chiar aspectul estetic pe care îl implică, ele sunt mai atractive pentru elevi și mai productive.
Cerințele pe care le implică sunt:
organizarea specială a spațiului de desfășurare;
alegerea judicioasă a momentului utilizării mijloacelor tehnice pentru a nu tulbura activitatea elevului;
pregătirea pentru utilizarea și întreținerea în stare funcțională a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse în acest demers.
III.5.3 Conversația
Conversația este o metodă de comunicare orală bazată pe dialogul întrebare-răspuns, în scopul realizării unor obiective de învățare. Datorită faptului că este o metodă verbală, conversația contribuie operațional la realizarea obiectivelor de comunicare. Conversația ca metodă îndeplinește diferite funcții pedagogice în raport cu obiectivele urmărite și cu tipul de activitate în care este integrată:
funcția euristică, de valorificare a cunoștințelor anterioare ale elevilor (conversație de tip euristic);
funcția de clasificare, de aprofundare a cunoștințelor ( conversația de aprofundare) ;
funcția de consolidare și sistematizare ( conversația de consolidare );
funcția de verificare sau control (conversația de verificare).
Mecanismul conversației constă într-o succesiune logică de întrebări cu pondere adecvată între întrebări de tip reproductiv-cognitiv (,,Care este ?”, ,,Ce este ?”, ,, Cum ?” etc). și productiv-cognitiv (,,În ce scop?”, ,,Ce s-ar întâmpla dacă?”, ,,Din ce cauză?” etc).
Întrebările adresate de învățător elevilor trebuie să satisfacă cerințe variate:
să respecte succesiunea logică a sarcinilor de învățare;
să stimuleze gândirea copilului orientând atenția spre elemente importante, dar neglijate, ale unei situații-problemă;
să ajute copii în a-și valorifica și a-și reorganiza propriile cunoștințe, pentru a ajunge la noi structuri cognitive prin întrebări ajutătoare, necesare rezolvării unor situații problematice;
să fie clare, corecte, precise;
să nu sugereze răspunsurile:
să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul pașilor mici.
Răspunsurile copiilor trebuie să fie:
complete, să satisfacă cerințele cuprinse în întrebare;
să dovedească înțelegerea cunoștințelor matematice, să fie motivate;
să fie formulate independent.
Profesorul trebuie să creeze cât mai multe situații generatoare de întrebări și căutări, să dea posibilitatea copilului de a face o selecție a posibilităților de lucru, să recurgă la întrebări-problemă, să-i încurajeze pentru a formula ei înșiși întrebări, să pună probleme. Întrebările de tipul: Ce ai aici? , Ce ai făcut? , De ce? Pun copiii în situația de a motiva acțiunea și astfel limbajul relevă conținutul matematic al acțiunii obiectuale și se realizează schimbul de idei.În cazul conversației de consolidare, răspunsul vizează adaptarea la o situație problematică și presupune o elaborare mentală sau practică. Profesorul trebuie să acorde timpul necesar pentru formularea răspunsului sau pentru acțiune, acceptând chiar anumite greșeli, ce vor fi corectate după formularea răspunsurilor. În cazul răspunsurilor incorecte se va recurge la activitatea diferențiată.
Conversația euristică este concepută astfel încât să conducă la descoperirea a ceva nou pentru elev. Această metodă constă în serii legate de întrebări și răspunsuri, la finele cărora să rezulte, adevărul sau noutatea pentru elevul antrenat în procesul învățării. Ea este condiționată de experiența elevului, care să îi permită să dea răspunsuri la întrebările ce i se pun.
Conversația profesor- elev este considerată una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instruire și educație. Pedagogii contemporani caută să îmbunătățească această metodă prin perfecționarea întrebărilor. Tipuri diferite de întrebări, sub raportul conținutului și al formulării lor, orientează diferențiat și solicită la diferite nivele activitățile mentale.
Didactica actuală preconizează o utilizare mai frecventă a problemelor convergente ( care îndeamnă la analize, comparații), divergente ( care exersează gândirea pe căi originale), precum și a întrebărilor de evaluare ( care solicită elevilor judecăți proprii).
III.5.4 Observarea
Observarea, ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoașterii, asigură formarea de reprezentări clare despre obiecte și însușirile caracteristice ale acestora. Îmbogățirea bazei senzoriale a copilului se realizează în mare măsură prin observația dirijată.
Utilizată la matematică cel mai frecvent pentru formarea reprezentărilor geometrice, observarea oferă contextul pentru analiza de către copii a obiectelor și corpurilor geometrice în scopul identificării însușirilor semnificative ale acestora.
Funcția metodei nu este în primul rând una informatică,ci mai accentuată apare cea formativă,adică de introducere a elevului în cercetarea științifică pe o cale simplă.
Dacă inițial elevul doar recunoaște,descrie,analizează,progresiv el trebuie învățat să explice cauzele,să interpreteze datele observate,să reprezinte grafic rezultatele,să arate dacă într-adevăr corespund sau nu cu unele idei,să le aplice și în alte situații,create prin analogie.Elevul trebuie să își noteze,să își formuleze întrebări,deci să aibă un caiet de observație,putând face ușor transferul la caietul de studiu.
Observația știiițifică însoțită de experiment atinge cote maxime în învățarea matematicii.
Observația este o activitate perceptivă,intenționată,orientată spre un scop,reglată prin cunoștințe,organizată și condusă sistematic,conștient și voluntar.
Formularea unui scop în observație impune sarcina de a dirija atenția copilului spre sesizarea unor elemente esențiale,astfel încât,treptat,reprezentările să se structureze,să se clarifice și să se fixeze.Prin scop este concentrată atenția copilului spre observarea unor anumite elemente și sunt activizate mecanisme discriminative.
Observația, ca metodă, este însoțită de explicație ca fiind elementul de dirijare a observației spre scopul propus.
Explicația , ca procedeu, are un rol deosebit în cadrul observației, datorită faptului că prin intermediul cuvântului:
se stabilește scopul observației;
sunt actualizate cunoștințe și unt integrate în cadrul observativ;
se explorează câmpul perceptiv, scoțându-se în evidență elemente semnificative;
se fixează și se valorifică rezultatele observației în activitatea ce asigură integrarea percepției;
se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea unui raport corect între rigoare științifică și accesibilitate.
Aceste aspecte ale limbajului constituie și elemente de continuitate între ciclurile de învățământ preșcolar și primar și conduc la înțelegerea corectă a unor noțiuni. Este necesar să se țină cont de importanța utilizării unui lmbaj corect în cadrul explicației ce însoțește observația.
III.5.5 Problematizarea
Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potențialul ei euristic și activizator. Se face o distincție foarte clară între conceptul de problemă și conceptul de situație-problemă implicat în metoda problematizării. Primul vizează problema și rezolvarea acesteia din punct de vedere al aplicării, verificării unor regulu învățate, al unor algoritmi ce pot fi utilizați în rezolvare.
Situația problemă se caracterizează prin aceea că oferă elevului posibilitatea și îl stimulează să caute singur soluția. Pe plan psihologic ea reprezintă o stare conflictuală care rezultă din “trăirea simultană a două realități: experiența trecută și elementul de noutate și de surpriză, necunoscutul, cu care este confruntat subiectul”.
Din acest punct de vedere genetic putem delimita în cadrul acestei metode trei momente succesive:
– Un moment pregătitor sau declanșator, care constă în crearea situației problema.
– Un moment tensional care se exprimă prin intensificarea contradicțiilor dintre ceea ce se dă spre rezolvare și cunoștințele anterioare ale elevilor.
Semnificativ nu este cantitatea celor însușite, cât faptul că elevii își formează un stil individual de muncă în condițiile unei tensiuni psihice, a stimulării spiritului de investigație, a curajului în argumentarea și susținerea unor opinii personale.
– Un moment rezolutiv care urmărește nu numai desprinderea soluției ci și confirmarea ei prin întărire pozitivă sau negativă de către învățător.
Rezolvarea se poate înfăptui pe mai multe căi ce ar putea fi înșirate pe o scară având la una dintre extreme, cele algoritmice, întemeiate pe includerea problemei într-o tipologie anumită, iar la cealaltă extremă, cele creatoare, bazate pe transferul nespecific, rezultat al unei cercetări individuale.
Din înlănțuirea celor trei momente rezultă un model pentru activitatea de învățare, model care, prescriind elaborarea unei întrebări pornind de la situația dată se încheie cu obținerea unui rezultat.
Evident metoda problematizării diferă în funcție de particularitățile de vârstă, de experiența și capacitățile individuale ale elevilor și de conținutul sarcinii didactice.
Studiul matematicii oferă cele mai multe posibilități pentru o instruire problematizată.
Exemplu:
“ Un băiat avea 4 baloane roșii și 6 baloane albastre. Din toate acestea lui i s-au spart 5 baloane. Câte baloane roșii și câte verzi i s-au putut sparge ? “
Posibilități:
Asemenea problemă obligă elevii să construiască ipoteze, să încerce soluționarea problemei pe baza ipotezelor acestora, să părăsească ipotezele respective când își dă seama că sunt greșite, să construiască alte ipoteze, cu valoare operativă superioară față de primele, până când ajunge să rezolve corect problema dată.
Fiecare dintre metodele pe care le-am prezentat are particularitățile ei și ca atare implică unele avantaje și dezavantaje, după cum accentul cade pe una sau pe alta din variabilele procesului de învățare. Din această cauză ele se completează reciproc și se află într-o strânsă interdependență. Aplicarea acestor metode de către învățător presupune experimentarea lor continuă pentru a descoperi el singur variantele combinatorii cele mai bune, aplicând cunoștințele de psihologie și meditând asupra rezultatelor obținute.
Exemplu: Clasa I-a
Activitatea de învățare: găsirea tuturor valorilor termenilor lipsă a unei sume
Rezolvarea sarcinii cere elevilor utilizarea cunoștințelor și deprinderilor de lucru privind descompunerea unui număr, reprezentarea numărului sub forma unei mulțimi cu tot atâtea elemente.
Copiii pot utiliza material mărunt sau desene pentru reprezentarea mulțimii și vor scrie operația cu numere corespunzătoare reuniunii celor două submulțimi, în fiecare dintre situațiile posibile.
Sarcina se consideră rezolvată dacă elevii scriu toate variantele posibile asociind desenul cu scrierea rezolvării sub formă de exercițiu.
? + ? = 9
0 + 9 = 9
1 + 8 = 9
2 + 7 = 9
7 ………….
2 9
Exemplu:
Costel are 8 mere și 7 pere. Dintre acestea, el îi dă fratelui său 3 fructe.
Câte mere și câte pere îi rămân lui Costel de fiecare dată?
Elevii pot găsi soluții variate folosindu-se de următorul tabel:
Predarea problematizată presupune un asamblu de acticități desfășurate pentru formularea de probleme propuse spre rezolvare elevilor, cu acordarea unui ajutor minim și coordonarea procesului de găsire a soluției, de fixare, sistematizare și aplicare a noilor achiziții, inclusiv în rezolvarea unor probleme.
III.5.6 Învățarea prin descoperire
Metoda mai sus numită demonstrează că este o modalitate de lucru care nu poate lipsi din strategia învățării matematice la clasele primare, fiind un demers metodic strict necesar în rezolvarea problemelor. Eforturile pentru descoperire îi sprijină pe elevi la descifrarea problemelor, la aflarea termenilor necunoscuți și utilizarea lor pentru rezolvarea solicitată. Acest demers metodic pregătește judecata elevilor în vederea rezolvării de probleme.
Introducerea operațiilor de înmulțire și împărțire, după ce elevii au dobândit cunoștințe, și-au format priceperi și deprinderi de calcul referitoare la operațiile de adunare și scădere, se poate face folosind cu succes învățarea prin descoperire. Ia pornește de la adunarea repetată (adunarea mai multor termeni egali) în care elevii vor descoperii că termenii sunt egali, că ei se repetă de un anumit număr de ori, iar după mai multe exerciții de acest fel ei vor putea trece cu ajutorul învățătorului la operația de înmulțire și substituirea unei operații prin alta.
Descoperirea pe cale inductivă urmărește în final formarea schemelor operatorii:
Exemplu:
17 + 2 = 10 + 7 + 2 17 – 2 = 10 + 7 – 2
= 10 + 9 = 10 + 5
= 19 = 15
Descoperirea pe cale deductivă este aceea în care elevul are un moment de căutare ce implică încadrarea unui sistem mai larg, apoi sfera se restrânge până la recunoașterea particularităților:
Exemplu:
27 + 13 = ( 20 + 7 ) + ( 10 + 3 ) = ( 20 + 10 ) + ( 7 + 3 ) = 30 + 10 = 40
27 + 14 = ( 20 + 7 ) + ( 10 + 4 ) = ( 20 + 10 ) + ( 7 + 3 ) + 1 = ( 30 + 10) + 1 = 41
Descoperirea prin analogie constă în aplicarea unui procedeu cunoscut la un alt caz cu care are asemănări:
Exemplu:
7 + 2 = 9 – 2 = 5 + 3 = 6 – 2 =
70 + 20 = 90 – 20 = 50 + 30 = 60 – 20 =
700 + 200 = 900 – 200 = 500 + 300 = 600 – 200 =
III.5.7 Exercițiul
Exercițiul este o metodă bazată pe acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și interiorizării unor modalități de lucru sau a unor algoritmi de calcul.
Pentru ca un asamblu de exerciții să conducă la formarea unor deprinderi operatorii este necesat să se parcurgă un traseu didactic care implică:
familiarizarea cu acțiunea în asamblul ei, prin demonstrație și aplicații inițiale;
familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii;
efectuarea acțiunii în asamblul ei;
reglarea și autocontrolul efectuării operațiilor;
automatizarea acțiunii, dobândirea abilității de operare.
Conceperea, organizarea și proiectarea unui sistem de exerciții în scopul dobândirii unor capacități specifice curriculumului de matematică din ciclul primar contribuie la:
formarea de deprinderi prin exerciții sistematice;
familiarizarea cu concepte matematice prin exersare în situații variate;
exersarea operațiilor mentale și constituirea lor în structuri operaționale;
sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor și operaționalizarea achizițiilor.
Cerințele pedagogice generale pentru realizarea exercițiilor cu caracter didactic, în predarea matematicii sunt:
exercițiile alese să fie raportate la obiectivele urmărite;
exercițiile trebuie alese după capacitatea elevilor de a le efectua, să fie pe măsura disponibilităților lor pentru a le provoca și dezvolta interesul;
exercițiile alese trebuie să fie date progresiv (de la simplu la complex, de la ușor la greu).
După funcția pedagogică exercițiile sunt:
Exercițiul de imitare – orice exercițiu din cadrul unui sistem de exerciții pe care elevii îl execută luând ca model un alt exercițiu similar. Elevii sunt îndrumați și corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Aceste exerciții sunt specifice primelor clase primare și contribuie eficient la însușirea algoritmilor de calcul și a operării cu numere.
Exercițiile de exemplificare și consolidare – asigură exersarea unor deprinderi prin repetarea succesivă a unor algoritmi în situații variate de învățare. Realizate frontal și individual, semidirijat și independent, aceste exerciții contribuie la automatizarea deprinderilor de calcul.
În funcție de obiectivul curricular și deprinderea care se dorește a fi exersată, exercițiile se pot clasifica în:
exerciții de grupare, care au ca scop recunoașterea și gruparea obiectelor după anumite criterii ( formă, mărime, dimensiune);
exerciții de triere și separare, care au ca scop recunoașterea proprietăților unor mulțimi;
exerciții de înlocuire, care favorizează înțelegerea proprietăților cardinale și ordinale ale numărului natural, formează deprinderi de asociere a numărului la cantitate, a cantității la număr și de asociere a cifrei;
exerciții de completare, ordonare și clasificare, – care au ca scop formarea deprinderilor de ordonare în șir crescător sau descrescător a cardinalelor unor mulțimi, de formare a scării numerice, de înțelegere a relației de ordine și de consolidare a operațiilor cu mulțimi.
Exemple:
Exerciții folosite pentru scrierea șirului numeric în concentrul 0 – 10
Numără și scrie câte sunt:
Completează șirul numerelor:
36, 38, 40, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 56.
93, 92, 91, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____,83.
Scrie numerele 35, 68, 98, 75, 72 în ordine crescătoare, apoi în ordine descrescătoare.
Exerciții pentru stabilirea semnului operațiilor:
Să se aleagă unul din semnele „+” sau „- ” astfel încât să fie adevărate egalitățile:
30 □ 20 □ 10 = 20 □ 20
40 □ 10 □ 10 = 10 □ 10
Exerciții pentru stabilirea semnului de relație „ > ,<, = ”
Scrie semnul potrivit în casete, pentru a compara rezultatele.
7 – 7 □ 8 – 8 9 – 8 □ 10 –7 9 – 9 □ 10 – 9
9 – 7 □ 8 – 7 10 – 7 □ 9 – 8 9 – 7 □ 9 – 8
Exerciții folosite pentru însușirea, consolidarea, fixarea operațiilor aritmetice:
Calculează și completează:
-3 -5 +4 +3 -4 +3 -5 +9
Afl ă diferențele și colorează bulina cu rezultatul corect.
8 – 5 = 6, 3 ,4 5 – 4 = 3, 1 ,2 9 – 2 = 7, 8, 3
9 – 4 = 7 ,8 ,5 7 – 3 = 5, 6 ,4 7 – 1 = 5, 6, 9
6 – 3 = 3, 4 ,2 8 – 4 = 4, 5, 6 8 – 2 = 7, 6, 8
Exerciții cu text dat:
Află numerele cu 6 mai mari decât: 34, 65,43, 48, 35.
Află numerele de 8 ori mai mici decât: 64, 72, 24, 40, 56.
Află numerele de 3 ori mai mari decât: 9,4,6,8,3.
Află numerele cu 7 mai mici decât: 34, 65, 87, 99, 46.
Exerciții pentru aflarea numărului necunoscut:
a + 43 = 87 a – 43 = 56
38 + a = 56 98 – a = 45
Exerciții sub formă de tabele:
III.5.8 Algoritmizarea
Algoritmizarea este o metodă bazată pe utilizarea și valorificarea algoritmilor în învățare. Este o modalitate de lucru care constă într-o succesiune de raționamente de la care nu te abați și atunci rezolvi cu siguranță o problemă sau o situație tipică.
Algoritmii nu se învață dintr-o dată, ci treptat pe măsura înaintării elevilor în dobândirea de cunoștințe. Însușirea lor duce la economie de timp, la eliminarea încercărilor întâmplătoare de rezolvare a unei probleme.
Exemple:
1) Adunarea cu trecere peste ordin este o tehnică ce se însușește destul de greu de către mulți elevi, până la însușirea algoritmului prin care se rezolvă direct exercițiul, pentru adunarea a două numere formate doar din unități dar a căror sumă depășește o zece, se poate proceda astfel:
3 + 9 = 3 + (7 + 2) = 10 + 2 = 12
S-a completat primul număr până ce s-a obținut 10, scop în care s-a descompus corespunzător al doilea termen al sumei în două numere.
2) Acțiunea de aflare a termenului necunoscut:
(a + 114) – 314 + 200 = 735
În această situație necunoscuta este (a + 114) și gândirea elevilor este canalizată spre a înțelege modul de rezolvare, însușindu-și algoritmul de lucru. Se aplică procedeul mersului invers:
a = 735 – 200 + 314 – 114
a = 535 + 314 – 114
a = 849 – 114
a = 735
Este bine ca algoritmul unei probleme să fie bine însușit și este necesar să se precizeze că în structura acestuia există trei elemente: datele, condiția și cerința problemei. Pentru aceste elemente există o dependență funcțională care trebuie bine înțeleasă. Înțelegerea aceasta este condiționată de măiestria cu care învățătorul conduce gândirea elevului.
Exemplu:
{[( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 ] x 12 – 200 } : 250 = 4
[( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 ] x 12 – 200 = 4 x 250
[( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 ] x 12 – 200 = 1000
[( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 ] x 12 = 1000 + 200
[( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 ] x 12 = 1200
( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 = 1200 : 12
( 14 x a – 60 ) : 4 + 38 = 100
( 14 x a – 60 ) : 4 = 100 – 38
( 14 x a – 60 ) : 4 = 62
14 x a – 60 = 62 x 4
14 x a – 60 = 248
14 x a = 248 +60
14 x a = 308
a = 308 : 14
a = 22
În rezolvarea exercițiilor, elevii vor parcurge un număr de operații. În această succesiune de operații vor obține rezultate intermediare pe care le va folosi mai departe într-o anumită ordine. Acea succesiune a operațiilor într-o anumită ordine este denumită rezolvare algoritmică a exercițiului dat.
III.5.9 Jocul
Jocul este o metodă bazată pe acțiune simulată, care realizează un scop și o sarcină din punct de vedere matematic. În școală motivația intrinsecă pentru învățătură nu apare la comandă. Din această cauză, în cadrul proceselor instructive, trebuie să se revină la alte premise până ce se formează potențialul necesar și între acestea jocul constituie un ajutor neprețuit pentru a învăța fără constrângeri.
Ținând seama de puterea de concentrare a elevilor din ciclul primar, de nevoia de variație și de mișcare, lecția de matematică trebuie completată sau intercalată cu jocuri didactice cu conținut matematic, cu suficiente elemente de joc.
Ca metodă, jocul se regăsește pe anumite secvențe de învățare în majoritatea sarcinilor matematice din primele clase primare. Chiar dacă este propusă elevilor o sarcină cu caracter euristic, elementele de joc motivează participarea activă a copiilor.
Utilizarea jocului accentuează rolul formativ al învățării matematicii prin:
exersarea operațiilor gândirii ( analiză, sinteză, comparație, clasificare);
însușirea cunoștințelor matematice într-un cadru ludic;
dezvoltarea spiritului imaginativ – creator, de observație și de inițiativă;
dezvoltarea spiritului de competiție și de echipă.
Introducerea jocului în diferite etape ale demersului didactic conduce la un plus de eficiență formativă în cadrul cunoașterii, dezvoltă la elevi atitudini afective și conduite conștiente de acțiune. Este foarte importantă pondere pe care o acordă învățătorul jocului, ca metodă în cadrul strategiei alese căci, în funcție de complexitatea obiectivelor, opțiunea pentru una sau alta dintre metodele specifice impune respectarea unor criterii de selecție în așa fel încât metoda aleasă:
să asigure realizarea obiectivelor proiectate;
să angajeze copilul în activitatea directă de asimilare a conținutului;
să formeze deprinderi de autoevaluare;
să optimizeze utilizarea timpului didactic și să raționalizeze efortul elevilor.
Exemplu: – Problemă transformată în joc
“ Într-o cutie sunt puișori galbeni și negri, câte minimum 6 din fiecare. Se iau la întâmplare 6 pui din cutie.
Câți puișori galbeni și negri pot fi printre cei luați ? “
Regula jocului:
Elevii scriu soluțiile posibile ale problemei pe fișe, iar propunătorul le adună după un timp dinainte stabilit.
Soluțiile problemei pot fi :
Problema are 7 soluții. Pentru fiecare răspuns corect se acordă un punct.
Se clasifică elevii în felul următor: cei cu 7soluții pe locul I, cu 6soluții pe locul II și așa mai departe. Cei care nu au dat nici o soluție corectă, pot fi “penalizați” prin a scrie adunările de forma:
0 + 5 = ? 1 + 4 = ? 2 + 3 = ? …………………..
III.5.10 Cubul
Cubul este o metodă de explorare a unei situații matematice din diferite perspective cognitive. Etapele pentru organizarea unor activitați folosind metoda cubului sunt:
alegerea unității de învățare și a activității de învățare;
pregătirea materialului didactic: confecționarea unui cub pe ale cărui fețe s-au notat șase dintre deprinderile care trebuie exersate (descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează);
organizarea colectivului de elevi;
valorificarea sarcinilor de lucru în grup: sarcina finalizată este prezentată de reprezentantul fiecărui grup întregului colectiv de elevi.
Exemplu:
Clasa a II-a
Tema : Figuri și corpuri geometrice
Organizarea colectivului de elevi: șase grupe de lucru
Fiecare grupă are ca sarcină să studieze un set de figuri și corpuri geometrice din perspectiva cerinței înscrise pe una dintre fețele cubului.
Descrie: culorile, formele, mărimile etc.
Sarcina solicită descrierea unor proprietăți ale figurilor și ale corpurilor geometrice referitoare la fețe, laturi, vârfuri sau unghiuri.
Compară: „ Prin ce se aseamănă?” , „Prin ce se deosebesc?”
Sarcina solicită compararea a două dintre figuri sau corpuri geometrice.
Asociază: „Cu ce se aseamănă?”
Sarcina de a observa și identifica asemănări și deosebiri între figuri sau corpuri și obiectele din mediul înconjurător.
Analizează: „Care figuri geometrice sau corpuri au proprietăți asemănătoare?”
Sarcina solicită identificarea unor proprietăți caracteristice: număr de laturi, unghiuri, forma fețelor corpurilor.
Aplică: „ Ce poți face cu el?”, „Cum poate fi folosit?”
Sarcina solicită utilizarea corpurilor sau a figurilor geometrice în scop practic.
Argumentează: „ Ce se întâmplă dacă….?”
Sarcina solicită realizarea unui demers de rezolvare a unei probleme și argumentare a soluției.
Metoda cubului poate fi eficient aplicată în etapa de familiarizare sau de aprofundare și exersare în cadrul metodologiei de predare-învățare, la clasele a III-a și a IV-a, indiferent de temă.
III.5.11 Mozaicul
Mozaicul este o metodă de învățare prin collaborare care pune în valoare relația elev-elev în procesul de învățare. Strategia de organizare presupune parcurgerea a trei etape.
Etapa 1:
se împarte colectivul de elevi în grupe a câte patru elevi. Elevii fiecărei grupe numără până la patru, astfel fiecare membru al grupei primește un număr de la unul la patru;
se dă apoi fiecărui membru al grupei o fișă de lucru cu patru sarcini structurate.Se discută cu toată clasa enunțul celor patru sarcini fără a da sugestii referitoare la modul de rezolvare.
Etapa 2:
elevii din grupele formate inițial se regrupează astfel: toți elevii care au primit numărul unu se adună într-o grupă, cei cu numărul doi în altă grupă ș.a.m.d. Grupele formate din elevii cu numerele 1,2,3 și 4 se vor numi ,,experți” și sarcina lor este să rezolve corect cerința cu același număr din fișa de lucru. Elevii fiecărei grupe trebuie să citească sarcina și să discute între ei posibilele soluții de rezolvare. Membrii grupei vor hotărî împreună modalitatea prin care vor explica colegilor, pentru că urmează să se întoarcă fiecare la grupa sa și să explice colegilor modul de rezolvare;
elevilor li se dă timp pentru a înțelege sarcina, pentru a discuta și elabora strategiile de relvare.
Etapa 3:
după ce grupele de ,,experți” și-au încheiat lucrul, fiecare elev se întoarce la grupa sa inițială și explică colegilor modul de rezolvare a sarcinii. Fiecare elev din grupă trebuie să cunoască conținutul tuturor cerințelor problemei;
elevii notează toate întrebările sau nelămuririle pe care le au în legătură cu rezolvarea problemei și cer clarificări.
Învățătorul cere elevilor să prezinte rezolvarea fiecărei dintre sarcinile de pe fișa de lucru, așa cum au înțeles-o atunci când le-a fost predată de colegii lor;
În timpul învățării prin colaborare, învățătorul monitorizează activitatea grupelor, pentru a fi sigur că informația se transmite corect, stimulează cooperarea, asigură implicarea, participarea tuturor membrilor.
Exemplu:
Clasa a IV-a
Tema: Reprezentarea datelor prin diagrame
Diagrama următoare indică cantitatea de alimente de bază consumate,într-un an,de către fiecare locuitor al uneia dintre cele patru țări.Aflați cantitatea totală de alimente consumată anual de un locuitor din Germania,Franța,Marea Britanie,Italia.
Se discută cu toată clasa enunțul problemei fără a da explicații referitoare la modul de lectură a diagramei.
Toți cei care au numărul 1 vor primi prima sarcină:cantitatea de alimente consumată anual de un locuitor din Germania,cei care au numărul 2 vor primi a doua sarcină ș.a.m.d.
Elevii se regrupează în modul indicat,și,în cadrul grupei de „experți”,rezolvă prin colaborare sarcina dată.Fiecare trebuie să analizeze diagrama,să discute cu ceilalți posibilile soluții și să hotărească cu aceștia asupra modului în care va explica colegilor rezolvarea sarcinii.
După ce grupele de experți și-au încheiat lucrul,fiecare elev se întoarce la grupa sa inițială și explică colegilor modul de rezolvare.
Elevii prezintă rezolvarea așa cum au înțeles-o, urmarind explicațiile colegilor.Învățătorul evaluează capacitatea de lectură grafică și de interpretare a datelor de către elevi prin întrebări de tip productivi:„În ce țară un locuitor consumă cea mai mare cantitate de fructe?”, „câte kilograme de unt consumă un britanic într-un an?”, „Care este naționalitatea celui de-al doilea consumator de carne?”, „Care este îm același timp al doilea consumator de unt și primul consumator de zahăr?” etc.
Această metodă contribuie la dezvoltarea abilității de comunicare argumentativă a elevilor, de relaționare în cadrul grupului, dezvoltă gândirea critică și simțul de răspundere.
III.5.12,, Știu / Vreau să știu / Am învățat”
,, Știu / Vreau să știu / Am învățat” este o metodă de învățare prin descoperire prin care elevii realizează un inventar a ceea ce știu deja despre o temă și apoi formulează întrebări legate de tema nouă la care vor găsi răspunsuri prin valorificarea cunoștințelor anterioare.
Etapele metodei:
cer elevilor să formeze perechi și să facă o listă cu tot ceea ce știu despre tema abordată. În timp ce elevii realizează lista, învățătorul construiește pe tablă un tabel cu următoarele coloane:
fiecare pereche va completa propriul tabel și se vor nota apoi, în tabelul de pe tablă, în coloana din stânga, informațiile cu care toată clasa este de acord;
elevii vor formula întrebări generate de noua temă, iar învățătorul le va nota în a doua coloană a tabelului.
elevii citesc textul din manual,după lectură, se revine asupra întrebărilor din a doua coloană și se analizează la care dintre întrebări s-a găsit răspunsul în text. Răspunsurile elevilor vor fi notate în ultima coloană;
elevii compară ceea ce cunoșteau deja în legătură cu tema respectivă (informațiile din prima coloană a tabelului) cu ceea ce ei au învățat (informațiile din a treia coloană a tabelului);
informațiile cuprinse în coloana ,,Am învățat” vor fi structurate sub forma lecției noi.
Această metodă poate fi aplicată la clasă în cadrul lecțiilor de matematică referitoare la metodele de rezolvare a problemelor.
III.5.13 Brainstormingul
Brainstormingul este o metodă care ajută la crearea unor idei și concepte creative și inovatoare. Pentru un brainstorming eficient, inhibițiile și criticile suspendate vor fi puse de-o parte. Astfel exprimarea va deveni liberă și participanții la un proces de brainstorming își vor spune ideile și părerile fără teama de a fi respinși sau criticați. Se expune un concept, o idee sau o problemă și fiecare își spune părerea despre cele expuse și absolut tot ceea ce le trece prin minte, inclusiv idei comice sau inaplicabile.
O sesiune de brainstorming bine dirijată dă fiecăruia ocazia de a participa la dezbateri și se poate dovedi o acțiune foarte constructivă.
Etapele metodei:
se alege tema și se anunță sarcina de lucru: grupuri de minimum 10 persoane;
se solicită exprimarea într-un mod cât mai rapid, în fraze scurte și concrete, a tuturor ideilor –chiar trăsnite, neobișnuite, absurde, fanteziste, așa cum vin ele în minte – legate de rezolvarea unei situații – probleme conturate. Se pot face asociații în legătură cu afirmațiile celorlalți, se pot prelua, completa sau transforma ideile din grup, dar fără referiri critice;
totul se înregistrează în scris, pe tablă, flipchart, video, reportofon, etc;
se acordă o pauză pentru așezarea ideilor emise și recepționate;
se reiau pe rând ideile emise, iar grupul găsește criterii de grupare a lor pe categorii – simboluri, cuvinte – cheie, imagini care reprezintă posibile criterii;
grupul se împarte în subgrupuri, în funcție de categoriile de idei listate, pentru dezbatere. Dezbaterea se poate desfășura însă și în grupul mare. În această etapă au loc analiza critică, evaluarea, argumentarea și contraargumentarea ideilor emise anterior. Se selectează ideile originale sau cele mai aproape de soluții fezabile pentru problema anlizată. Se discută liber, spontan riscurile și contradicțiile care apar;
se afișează ideile rezultate de la fiecare subgrup, în forme cât mai variate și originale: cuvinte, propoziții, colaje, imagini, desene, cântece, joc de rol, pentru a fi cunoscute de ceilalți.
III.5.14 Organizatorul grafic
Organizatorul grafic, ca metodă activă de învățare, ușurează esențializarea unui material informativ care urmează să fie exprimat sau scris, schematizând ideile. Această metodă este pentru profesor si pentru elevi o grilă de sistematizare a noțiunilor, o gândire vizualizată prin reprezentarea grafică a unui material. Ajută elevii să poată face o corelare între ceea ce știu și ceea ce urmează să învețe sau la ceea ce vor trebui să răspundă, iar pe profesor îl ajută să stabilească obiectivele lecției, să conștientizeze mai bine ceea ce vrea să predea și ceea ce vrea să evalueze, să descopere punctele tari și slabe ale elevilor pentru a le oferii sprijin.
Organizatorul grafic oferă posibilitatea eliminării redundanței din informație. Reprezentarea vizuală a unor noțiuni, fenomene, concepte îl ajută pe elev să recurgă la informația anterioară deținută, să analizeze, să sintetizeze, să evolueze și să decidă ce va lua în considerare și ce va omite din tot ceea ce știe pentru a rezolva o problemă.
Organizatorul grafic se poate utiliza pentru prezentarea structurată a informației în cinci moduri:
a). Organizatorul grafic pentru monitorizarea structurilor de tip comparativ – prin această metodă elevii vor fi solicitați să găsească asemănările și deosebirile sau diferențele dintre pătrat și dreptunghi, dintre cub și paralelipiped, dintre adunare și înmulțire și apoi să completeze un organizator grafic. Li se cere elevilor explicații asupra asemănărilor și deosebirilor găsite și înscrise în organizatorul grafic, prin compararea celor două sau mai multe noțiuni, concepte, lucruri.
Exemplu:
b). Organizatorul grafic pentru structuri de tip descriere – li se va cere elevilor să noteze/ descrie caracteristicile, proprietățile, utilizările, componentele figurilor și corpurilor geometrice, după analizarea și studierea acestora.
Exemplu:
c). Organizatorul grafic pentru structuri de tip secvențial- elevii sunt solicitați să listeze concepte, evenimente, itemi, operații, în ordine cronologică, numerică, etapizat, secvențial.
Exemplu:
_________ 1.__________________
_________ 2.__________________
__________ 3.__________________
Scrie numele râurilor din tabelul dat în ordine crescătoare a lungimii lor.
Comparați suprafața României cu a celorlalte țări. Pe a doua linie realizați un clasament.
Completați în grafic cu ajutorul datelor din tabelul anterior numele țărilor:
d). Organizatorul grafic pentru structuri de tip cauză-efect- elevii sunt antrenați să facă legătura dintre cauză și efectul rezultat al unei acțiuni, al unui fenomen.
Exemplu:
Lungimea unui teren în formă de dreptunghi este de 24 metri. Dacă se mărește lungimea cu 9 metri, câți metri de sârmă vor fi necesari pentru împrejmuirea terenului cu trei rânduri de sârmă?
e). Organizatorul grafic pentru structuri de tip problemă – soluție- în această situație li se cere elevilor să detecteze problema și sunt puși în situația de a rezolva, de a găsi soluția. Elevii care vor completa un OG vor enunța problema și vor lista una sau mai multe soluții la problema enunțată.
Exemplu:
În 12 cutii cu bomboane, fiecare bomboană ar trebui să aibă 10 grame. Din greșeală, într-o cutie fiecare bomboană este cu un gram mai ușoară.
Cum putem descoperi cutia respectivă făcând o singură cântărire?
Se enunță problema și se listează una sau mai multe soluții. O altă variantă este de a se formula o întrebare, iar apoi se abordează răspunsul la aceasta.
III.5.15 Studiu de caz
Studiul de caz este o metodă care se bazează pe cercetare și stimulează gândirea critică prin analiză, înțelegere, diagnosticare și rezolvarea unui caz. Constă în confruntarea elevului cu o situație reală de viață, prin a cărei observare, înțelegere, interpretare urmează să realizeze un proces de cunoaștere.
Pentru ca o situație să devină caz, trebuie să întrunească următoarele caracteristici:
să fie autentică;
să suscite interesul;
să fie legată de interesele grupului, pentru ca participanții să dețină informațiile necesare și să găsească soluții de rezolvare;
să fie complet prezentată;
să conțină toate datele necesare pentru a fi soluționată.
III.6 Forme de organizare a învațării
Organizarea activităților de învățare presupune creearea unor situații de învățare și formularea unor sarcini de învățare, ambele cu rol formativ pentru realizarea unui anumit obiectiv din cadrul programei școlare. Curriculum oferă exemple de activități de învățare pentru fiecare obiectiv de referință, dar lasă libertatea cadrului didactic pentru organizarea situațiilor de învățare și formularea sarcinilor de lucru.
1. Situația de învățare presupune crearea unor condiții specifice pentru desfășurarea activității de învățare, astfel încât să fie posibilă obținerea performanței solicitate prin sarcină. Organizarea unei situații de învățare implică stabilirea unei concordanțe între mecanismele de învățare implicate în rezolvarea sarcinii și obiective, alegerea metodelor, materialelor și mijloacelor didactice adecvate.
2.Sarcina de învățare este cerința pe care elevul trebuie să o realizeze prin acțiune.
Rezolvarea sarcinii de învățare presupune parcurgerea a două etape, fiecare cu caracteristici proprii: etapa inițierii în sarcină și etapa însușirii cunoștințelor și deprinderilor.
a). Etapa inițierii
În contextul învățării, inițierea în acțiune are rolul de a descoperii copilului obiectele cu care urmează să lucreze și de a-i furniza mijloace de orientare în raport cu însușirile acestora.
Demonstrarea acțiunii este însoțită de explicațiile învățătorului asupra modului cum trebuie să se procedeze pentru a ajunge la rezultatul dorit. Exemplificarea prin acțiune precedă actul de asimilare a cunoștințelor, îl direcționează și îl dirijează, iar explicația fixează prin cuvânt acțiunea obiectuală. Dacă prezentarea sau demonstrarea materialului de învățare este însoțit de explicații privind execuția corectă a acțiunii, se diminuează încercările nesigure și erorile făcute de elevi în executarea sarcinii. Acțiunea dobândește siguranță, iar abaterile de la model sunt nesemnificative. Explicațiile vor depăși cazurile particulare și vor asigura transferul de cunoștințeși deprinderi, într-o varietate de noi situații.
Pentru ca etapa inițierii (familiarizării) cu sarcina de învățare să influențeze pozitiv calitatea învățării, este necesar ca elevul să fie motivat pentru acțiune prin intermediul elementelor ludice.
b).Etapa însușirii cunoștințelor și deprinderilor cuprinse în sarcina de învățare presupune îndeplinirea acțiunii și realizarea obiectivului comportamental urmărit. Desfășurarea acțiunii și expunerea în pași operaționali a sarcinii permite urmărirea și reproducerea acțiunii de către elev și necesită apoi exersarea deprinderii în contexte diferite, prin dirijare sau semidirijare.
Dacă operarea în plan obiectual constituie punctul de plecare al elaborării stadiale a acțiunii, operarea în plan mental poate fi considerată ca punct de sosire. Instrumentul care servește drept suport al acțiunii ce trebuie să devină acțiune mentală este limbajul. Cuvântul însoțește acțiunea și în faza senzorio-motorie și treptat, rolul limbajului se amplifică, deoarece copilul va utiliza conștient limbajul cu scopul de a-și regla și dirija acțiunea.
Deplasarea centrului de greutate al activității de la structurile obiectuale la cele verbale are, în general, următorul traseu:
elevul numește cu glas tare caracteristici ale obiectelor;
elevul rezolvă în pași mici sarcina de lucru;
elevul motivează acțiunea și rezultatul ei.
În realizarea unei sarcini de învățare, obiectivul și tipul de activitate de învățare sunt elementele care determină adoptarea unei strategii favorabile instruirii eficiente, iar strategia didactică asigură dirijarea mecanismelor interne ale învățării în direcția realizării prin acțiune a obiectivelor stabilite:
dacă obiectivul urmărit este de cunoaștere, se face apel la mecanismul învățării prin asociații verbale;
dacă obiectivul urmărit este de înțelegere, copilul va fi solicitat să discrimineze ( învățarea de concepte);
dacă obiectivul este de aplicare, analiză, sinteză, evaluare, acțiunea va trebui să declanșeze mecanisme ce pot conduce la o învățare prin descoperire ( învățarea de reguli, rezolvarea unor situații problematice).
La ciclul primar sunt două forme specifice de organizare a activităților matematice, și anume:
activitate matematică pe bază de exerciții;
activitatea matematică sub formă de joc didactic matematic.
Activitatea pe bază de exercițiu este o formă de organizare specifică primelor luni de școală, în care domină metoda exercițiului în scopul formării structurilor operatorii. Specificul acestor forme de activitate este dat de următoarele caracteristici:
include un sistem de exerciții articulat și structurat în funcție de obiectivele învățării;
îmbină activitatea frontală cu cea diferențiată și individuală;
impune folosirea de material individual;
sarcinile exercițiilor constituie itemi în evaluarea de progres;
asigură învățarea conștientă, activă și progresivă a conținutului național matematic;
formează deprinderi de muncă independentă și autocontrolul;
asigură însușirea și folosirea unui limbaj matematic corect, prin motivarea acțiunii;
folosește ca metode auxiliare explicația și demonstrația;
introduce elemente de algoritmizare.
Caracteristicile acestei forme de organizare a activității didactice sunt descrise prin cerințele pedagogice ce trebuie respectate în conceperea unei activități pe bază de exerciții, astfel încât să se asigure:
manipularea de către fiecare elev a materialului didactic;
alegerea și pregătirea din timp a mijloacelor didactice (demonstrativ și individual) conform scopului activității;
asigurarea unui conținut variat prin combinarea de exerciții, care să sprijine realizarea obiectivelor propuse;
evidențierea elementului de noutate din lecție și verificarea soluției metodice pentru înțelegere și fixare;
realizarea sistemului de exerciții prin acțiunea cu material didactic după model;
evidențierea rezultatelor acțiunii;
exersarea limbajului matematic prin explicarea soluției găsite, a procedeului de lucru;
realizarea de corelații interdisciplinare.
Activitatea pe bază de joc didactic matematic îndeplinește funcții educaționale variate. Caracteristica de bază a acestei forme de activitate o constituie prezența elementelor de joc în cadrul fiecărei secvențe didactice, iar specificul jocului este dat de componentele sale și de structură. Organizarea jocului are câteva elemente importante.
Scopul didactic se formulează prin raportare la obiectivul specific și la cele operaționale, acest fapt determinând finalități funcționale în joc. Formularea scopului trebuie să fie clară pentru a asigura organizarea și desfășurarea corectă a activității/
Sarcina didactică este legată de conținutul și structura jocului și reprezintă elementul de instruire ce se realizează prin antrenarea operațiilor gândirii. Sarcinile didactice sunt formulate în funcție de conținutul activităților matematice și de nivelul de vârstă.
Elementele de joc se articulează cu sarcina didactică, au rolul de a mijloci realizarea ei în cele mai bune condiții și constituie elementele de susținere a atenției pe parcursul situației de învățare. Elementele de joc pot fi dintre cele mai variate: întrecere, recompensă, penalizare, aplauze etc.
Conținutul matematic trebuie să fie prezentat într-o formă accesibilă și atractivă prin sarcinile de joc, materialele didactice utilizate ( cu rol determinat) și volumul de cunoștințe matematice la care se apelează.
Materialul didactic trebuie să fie variat, adecvat conținutului ( fișe individuale, trusa Dienes, Logi I și II, cartonașe cu desene și imagini, jetoane, materiale din natură).
Regulile realizează legătura dintre sarcina didactică și acțiunea jocului. Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:
Prima regulă traduce sarcina didactică într-o acțiune concretă, atractivă și, astfel, exercițiul este transpus în joc;
A doua regulă a jocului didactic are rol organizatoric și precizează momentul când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să intre în joc.
Desfășurarea jocului didactic cuprinde următoarele etape:
introducerea în joc;
prezentarea materialului didactic;
precizarea titlului și a scopului jocului;
explicarea și demonstrarea regulilor jocului;
fixarea regulilor;
demonstrarea jocului de către învățător sau de către unu – doi elevi;
executarea jocului de probă;
executarea jocului de către copii;
complicarea jocului, introducerea de noi variante;
încheierea jocului și evaluarea performanțelor individuale sau de grup.
Caracteristicile de ordin metodic ale organizării activităților matematice sub formă de joc sunt date de conținutul național exersat și de nivelul de vârstă al copiilor.
Exemplu:
Perioada de prenumerație
Activitatea de învățare: formare de mulțimi după criteriul de culoare, mărime, grosime
Titlul jocului: Ce este și cum este această piesă?
Sarcini: constituirea de mărimi pe baza unor caracteristici date și denumirea atributelor pieselor cu ajutorul conjuncției logice „și”
Elemente de joc: competiția
Material didactic: piesele trusei Dienes
Sugestie metodică:
Elevii formează, prin triere și grupare, mulțimea discurilor. Se lucrează apoi cu discurile din mulțimea formată, introducându-se noi criterii de culoare, apoi de mărime și de grosime pentru elementele mulțimii.
Prin sarcina de lucru se va solicita copiilor descrierea pieselor astfel: „ Această piesă este un disc roșu, mare și subțire”.
Ordinea în care sunt enumerate atributele nu este esențială, iar atenția învățătorului se va îndrepta spre enumerarea în totalitate a atributelor și exprimarea corectă a acestora.
Jocul se reia schimbând forma pieselor pentru a se putea verifica dacă fiecare copil posedă cunoștințele pe bază legate de atributele pieselor și are capacitatea de exprimare a atributelor unei piese cu ajutorul conjuncției logice.
III.7 Activitatea diferențiată
Tratarea diferențiată a elevilor în procesul instruirii trebuie să constituie un obiectiv central al preocupărilor noastre actuale.Indiferent care sunt modalitățile, procedeele sau mijloacele de instruire diferențiată, pentru a-i asigura o eficiență maximă, va trebui ca lecția, veriga de bază a procesului de predare-învățare să fie concepută în așa fel încât, comunicarea învățător-elev să se facă pe cât mai multe canale de transmisie, astfel ca, fiecare elev să-și aleagă limbajul cel mai corespunzător capacității sale, care prin decodificare, să-i asigure un progres școlar real.
Sarcina școlii este de a forma tânăra generație astfel încât la absolvirea școlii să fie capabilă să-și continue în mod independent cunoștințele și deprinderile intelectuale și practice. Activitatea proprie are o importanță deosebit de mare pentru că numai ce este învățat prin efort propriu este durabil și de calitate.
Tratarea diferențiată a elevilor este o sarcină a școlii care urmărește valorificarea deplină a tuturor capacităților umane.
Pentru aplicarea activității didactice diferențiate e necesară în primul rând, cunoașterea temeinică a fiecărui elev, a puterii sale de muncă, a caracterului și temperamentului fiecăruia, a familiei, a mediului social și cultural din care provine.
Individualizarea și diferențierea încep, de fapt, în momentul în care învățătorul își pregătește lecția pentru a doua zi. Cunoscând bine elevii clasei sale știe ce întrebări trebuie să pună elevilor dotați, dar și celor mai puțin dotați, făcându-i activi și pe aceștia, dându-le de lucru după puterea lor de muncă.
Scopul activității diferențiate și individualizate nu este de a omogeniza clasa, lucru ce este imposibil, ci de a face activ pe fiecare elev de a-și însuși minimum de cunoștințe în mod conștient, de a-și ridica nivelul de învățare, de a trece și el pe parcurs în rândul elevilor capabili.
Activitatea diferențiată în cadrul lecțiilor este una dintre căile menite să realizeze o tratare adecvată a elevilor. Strategia diferențierii conduce la o gamă variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității pentru a îmbina cele trei forme de activitate (frontală, de grup și individuală). Indiferent de formele de activitate matematică pe care le desfășoară elevii, profesorul trebuie să urmărească aplicarea întregului sistem diferențiat. Sunt situații când în diferite forme de activitate se dau exerciții care presupun toate gradele de dificultate, lăsându-le elevilor posibilitatea de a rezolva numai unele dintre ele. La fel se poate proceda și în rezolvarea problemelor, unde se pot formula sarcini multiple: de analiză, apoi de a rezolva prin alt procedeu, de a pune în exercițiu, de a compune o problemă asemănătoare.
Tratarea diferențiată a elevilor folosind fișe de muncă independentă este de un real folos, asigurând caracterul individual și independent al învățării, ritmul propriu de lucru al elevului, conform capacităților și nivelului său de cunoștințe, priceperi și deprinderi. În activitatea la clasă, vom întocmi fișele de muncă independentă folosind un conținut diferențiat, în funcție de tematica propusă. Ele ajută la însușirea temeinică a cunoștințelor pe căi cât mai accesibile, specifice diferitelor grupe de elevi, dezvoltării intelectuale a acestora, stării lor de disciplină.
III.8 Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice
Materialul didactic este o resursă educațională cu un rol semnificativ în cadrul strategiei didactice. Ceea ce conferă valoare formativă a materialului didactic este posibilitatea acestuia de a realiza o legătură permanentă între activitatea motrică, percepție, gândire și limbaj în diferite etape ale învățării. Materialul bogat și variat este un mijloc eficient de a dezvolta capacitatea copilului de a observa și de a înțelege realitatea, de a acționa în mod adecvat. Operarea cu material didactic asigură conștientizarea, înțelegerea celor învățate, precum și motivarea învățării. Utilizarea de către copii a materialului didactic pentru rezolvarea unor sarcini antrenează capacitățile cognitiveși motrice, declanșează o atitudine afectiv-emoțională, favorabilă realizării obiectivelor propuse.
Un anumit material didactic este cu atât mai eficient cu cât înglobează o valoare cognitivă și formativă mai mare, iar contextul pedagogic și metoda folosită determină eficiența materialului prin valorificarea funcțiilor sale pedagogice:
Funcția de comunicare (informare). Copilul dobândește cunoștințe prin efort personal, sub îndreumarea cadrului didactic, pe baza unui material cu rol de familiarizare a copilului în noul conținut.
Funcția ilustrativ- demonstrativă. Demonstrarea cu ajutorul materialului natural contribuie la formarea unor reprezentări și noțiuni clare, cu un conținut bogat și precis, favorizând trecerea la operarea cu material iconic.
Funcția formativ- educativă exersează capacitatea operațională a proceselor gândirii, contribuind astfel la realizarea unui învățământ formativ.
Funcția stimulativă. Materialul didactic trezește interesul și curiozitatea pentru ceea ce urmează să fie cunoscut de către copii. Ei devin activi și interesați când trec la folosirea obiectelor și participă cu mai multă ușurință la discuții.
Funcția ergonomică decurge din calitățile unor materiale didactice de a contribui la raționalizarea efortului copilor în timpul desfășurării procesului de învățământ la limita valorilor fiziologice corespunzătoare dezvoltării somatice și psihice și le asigură ritmuri de învățare în concordanță cu particularitățile de vârstă.
Funcția de evaluare a randamentului învățării constă în posibilitatea oferită de materialul didactic de a pune în evidență rezultatele obținute de copii și de a ușura diagnosticarea și aprecierea progreselor înregistrate de aceștia.
Materialul didactic trebuie conceput și realizat în așa fel încât să contribuie la antrenarea elevilor în activitatea de învățare, să stimuleze participarea lor nemijlocită în dobândirea deprinderilor de aplicare a cunoștințelor în practică.
Mijloacele didactice sunt elemente materiale adaptate în scopul îndeplinirii sarcinilor instructiv-educative, încărcate cu un potențial pedagogic și cu funcții specifice. Diferitele funcții pedagogice ale acestor resurse determină o clasificare a mijloacelor didactice în:
mijloace informativ-demonstrative ce servesc la exemplificarea, ilustrarea și concretizarea noțiunilor matematice:
materiale intuitive care ajută la cunoașterea unor proprietăți ale obiectelor, specifice fazei concrete a învățării;
reprezentări spațiale și figurative, corpuri și figuri geometrice,desene (specifice rezolvării problemelor după imagini);
reprezentări simbolice sau reprezentări grafice, introduse de învățător în faza semiabstractă de formare a unor noțiuni;
mijloace de exersare și formare de deprinderi – din această categorie fac parte jocurile de construcții, trusa Dienes, trusele Logi I și Logi II, rigletele;
mijloace de raționalizare a timpului constituite din șabloane, jetoane, ștampile, folosite de copii în activitățile matematice.
Școlarul mic are o gândire preponderent intuitivă, operează la nivel concret cu mulțimi obiectuale și în acest mod pătrunde sensul conceptului fundamental de mulțime și își însușește logica lui. Atât mijloacele cât și materialele didactice trebuie să fie cât mai variate și mai reprezentative.
Pe lângă materialul didactic confecționat cu mijloace proprii, învățătorul are posibilitatea să aleagă, în funcție de obiectivul urmărit și tipul de activitate, o gamă variată de mijloace didactice.
Consider utilă enumerarea câtorva dintre aceste instrumente de lucru ce favorizează și sprijină însușirea și formarea noțiunilor matematice în școală:
Rigletéle Cuisenaire – conține riglete de 10 culori și lungimi de la 1 la 10 cm, simbolizând numerele naturale de la 1 la 10. Fiecare număr este reprezentat printr-o rigletă de o anumită lungime și culoare.
Folosirea rigletelor oferă mai multe avantaje:
fundamentează noțiunile de număr și măsură; asocierea culoare – lungime – unitate ușurează însușirea proprietăților cardinale și ordinale ale numărului;
oferă posibilitatea copilului de a acționa în ritm propriu, potrivit capacităților sale, descoperind independent combinații de rigle, ce îl conduc spre înțelegerea compunerii, descompunerii numărului, dar și a operațiilor aritmetice;
asigură înțelegerea relațiilor de egalitate și inegalitatea în mulțimea numerelor naturale, a operațiilor aritmetice; copilul poate să afle lungimea părții neacoperite când se suprapun două riglete de lungimi diferite;
asigură controlul și autocontrolul în rezolvarea fiecărei sarcini prin caracterul structural al materialului;
oferă copilului posibilitatea de a acționa, a aplica, a valorifica, a înțelege, asigurându-se astfel formarea mecanismelor operatorii.
Trusa Logi I – cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi) în trei culori diferite și două dimensiuni, în total 21 de piese, deosebite de trusa Disnes prin faptul că nu au atributul de grosime.
Trusa Logi II – cuprinde, în plus față de trusa Logi I, forma de oval.
Jetoanele – este vorba despre jetoane colorate (cel puțin patru culori). Acest material are avantajul că este ieftin,la îndemână și ușor de mânuit. Jetoanele vor fi folosite în exercițiile de schimb ( pentru constituirea noțiunii de bază) și apoi la reprezentarea (urmată sau precedată de scriere) a diferitelor numere.
Abacul – o tăbliță dreptunghiulară, folosită de oameni în Antichitate pentru efectuarea calculelor.
Abacul român avea două serii de opt baghete pe care culisau jetoane sau bile găurite, care arătau progresiv, de la dreapta la stânga, unciile (subunitățile), unitățile, zecile, sutele până la milioane.
Abacul chinezesc este compus dei două serii a câte 13 baghete pe care culisau jetoane sau bile găurite, două deasupra împărțirii ( cu valoare de 5) și cinci dedesubt ( cu valoare de 1).
Abacul japonez este compus din 25 de fire verticale a câte 5 bobițe împărțite în patru grupe, în plus mai are o tijă orizontală. Bobițele de sub tijă au valoare de 1, cele de deasupra au valoare de 5. Mutând bobițele cu valoare semidecimală, pot fi efectuate toate operațiunile aritmetice și multe dintre operațiunile algebrice.
Numărătoarea – folosirea numărătorii în scoală este, din punct de vedere pedagogic, recomandată și foarte potrivită, întrucât îi ajută pe copii să acceadă la conceptul abstract de număr plecând de la obiecte concrete.
Numărătoarea de poziționare – are 10 tije verticale care conțin, fiecare, câte 10 jetoane colorate ( culorile sunt aceleași pentru o clasă de numerație). Fiecare tijă corespunde unui ordin de numerație, cu ajutorul său se pot reprezenta numere date sau, invers, se poate cere numirea sau scrierea unor numere reprezentate pe abac cu ajutorul jetoanelor. Această numărătoare se poate folosi și pentru introducerea adunării și scăderii fără și cu trecere peste ordin.
Minicalculatorul – se compune din plăci împărțite în patru regiuni : una albă, una roșie, una roz și una maro. Numerele de la 0 la 9 sunt reprezentate în baza 2.
Două jetoane în regiunea albă sunt echivalente cu un jeton în regiunea roșie; două jetoane în regiunea roșie corespund unui jeton în regiunea roz; două jetoane în regiunea roz se înlocuiesc cu un jeton în regiunea maro.
III.9 Tipuri de lecție
Tipul de lecție desemnează un mod de concepere și realizare a lecției, o categorie a lecției ce prezintă o unitate structurală cu valoare orientativă.
În funcție de obiectivul general al lecției, identificăm principalele tipuri de lecție;
Lecția mixtă
Lecția mixtă urmărește realizarea, în măsură aproximativ egală, a mai multor scopuri sau sarcini didactice; comunicare, sistematizare, fixare, verificare. Este tipul de lecție cel mai frecvent întâlnit în practica educativă, îndeosebi la clasele mici, datorită diversității activităților implicate.
Structura relativă a lecției mixte:
Moment organizatoric;
Verificarea cunoștințelor însușite; verificarea temei; verificarea cunoștințelor, deprinderilor, priceperilor dobândite de elev;
Pregătirea elevilor pentru receptarea noilor cunoștințe ( se realizează, de obicei, printr-o conversație introductivă, în care sunt actualizate cunoștințe dobândite anterior de elevi, relevante pentru noua temă, prin prezentarea unor situații-problemă);
Precizarea titlului și a obiectivelor; învățătorul trebuie să comunice elevilor, într-o formă accesibilă, ce așteaptă de la ei la sfârșitul activității;
Comunicarea /însușirea noilor cunoștințe, printr-o strategie metodică adaptată obiectivelor, conținutului temei și elevilor, și prin utilizarea acelor mijloace de învățământ care pot facilita și eficientiza realizarea acestei sarcini didactice;
Fixarea și sistematizarea conținuturilor predate prin repetare și exerciții aplicative;
Explicații pentru continuarea învățării acasă și pentru realizarea temei.
Exemplu:
PROIECT DE LECȚIE
CLASA: a II-a
ARIA CURRICULARA: Matematică si Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică și explorarea mediului
SUBIECTUL: Legătura dintre înmulțire și împărțire
TIPUL LECTIEI: Mixtă
SCOPUL LECTIEI:
Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;
Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;
Aplicarea operațiilor aritmetice și a proprietăților acestora în contexte variate.
OBIECTIVE OPERATIONALE:
Pe parcursul lecției, toți elevii vor fi capabili:
O1-să ghiceasca raspunsurile la ghicitori;
O2- să calculeze exercitiile propuse de invatatoare;
O3-să rezolve probleme utilizind legatura dintre inmultire si impartire;
O4-să participe activ la activitatile desfasurate;
O5-să folosească limbajul matematic adecvat.
Strategii didactice:
Metode,tehnici: conversația euristică, exercițiul, descoperirea, jocul didactic,problematizarea , analiza , explicatia , calcul oral.
Mijloace instrucționale:bulgarul cu fise, ursulet de plus , imaginea birlogului , pesti , cartonase colorate , plic cu insarcinari.
Forme de organizare: frontal,individual.
Bibliografie:
Manual „Matematică”, clasa IV , Ludmila Ursu, Ilie Lupu , Iulia Iasinschi , Prut International 2011
Curriculum Naționalde matematica , Chisinau 2010
Ioan Neacsu – Metodica predarii matematicii, manual pentru clasele I-IV, Ed. Didactica si pedagogica, Bucuresti 1988
SCENARIUL ACTIVITĂȚII DIDACTICE
Lecția de comunicare / însușire de noi cunoștințe
Acest tip de lecție are un obiectiv didactic fundamental; însușirea de cunoștințe. Când obiectivul didactic fundamental al lecției îl constituie însușirea unor cunoștințe noi, celelalte etape corespunzătoare tipului mixt sunt prezenta, dar au o pondere mult mai mică. Predomină obiectivele de cunoaștere și de înțelegere.
Structura relativă a lecției de comunicare / însușire de noi cunoștințe:
Pregătirea clasei pentru activitate;
Verificarea temei efectuate acasă (calitativ și cantitativ);
Recapitularea lecției anterioare;
Discuții pregătitoare pentru sensibilizarea elevilor față de conținutul care urmează să fie predat;
Comunicarea temei și a obiectivelor în formă accesibilă;
Transmiterea și asimilarea noilor cunoștințe;
Fixarea și consolidarea conținuturilor predate;
Explicații pentru continuarea învățării acasă și pentru realizarea temei.
Cele mai cunoscute variante ale acestui tip de lecție sunt:
Lecția introductivă: are rolul de a oferi o imagine de asamblu asupra unei discipline sau a unui capitol și de a-i sensibiliza pe elevi în scopul eficientizării receptării noilor conținuturi;
Lecția prelegere, practicabilă doar la clasele liceale terminale, când conținutul de predat este vast, iar puterea de receptare a elevilor este foarte mare;
Lecția seminar: presupune dezbaterea unui subiect în timpul orei pe baza studierii prealabile de către elevi a unor materiale informative; se realizează, de asemenea, la clasele mai mari, cînd nivelul de pregătire și interesul elevilor pentru disciplină sunt ridicate;
Lecția programată, concepută pe baza materialului sau textului programat sau pe baza unor programe de învățare computerizate.
Exemplu:
PROIECT DE LECȚIE
CLASA: I-a
ARIA CURRICULARA: Matematică si Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică și explorarea mediului
UNITATEA DE INVATARE: „ Acum e toamnă, da”
SUBIECTUL: Numărul și cifra 9
TIPUL LECTIEI: însușire de noi cunoștințe
SCOPUL LECTIEI:
Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;
Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;
Formarea conceptului de număr natural.
OBIECTIVE OPERATIONALE:
Pe parcursul lecției, toți elevii vor fi capabili:
O.1 Să converseze pe baza imaginilor din manual;
O.2 Să realizeze corespondența între elementele a două mulțimi, în vederea comparării acestora;
O.3 Să identifice mulțimi cu nouă elemente;
O.4 Sărecunoască cifra 9;
O.5 Să realizeze corespondența între numărul și cifra 9;
O.6 Să formuleze mulțimi de elemente corespunzătoare numărului precizat;
O.7 Să enunțe elementele grafice ale cifrei 9 de tipar și de mână;
O.8 Să execute corect cifra 9 de mână.
RESURSE
Procedurale:
a) Metode si procedee didactice: conversația, explicația, observația, demonstrația, problematizarea, exercițiul, jocul didactic
b) Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe
Materiale: fișe de lucru individual și pe grupe, planșe didactice,
Temporale: 45 min.
Material bibliografic:
Mihaela Neagu,Mioara Mocanu,” Metodica predării-învățării matematicii în ciclul primar”,Ed.Polirom,2008;
Viorica Pârâială,Cristian-George Pârâială,Dumitru D.Pârâială,”Matematică- Culegere auxiliar al manualelor”,Ed.Euristica,Iași,200
SCENARIUL ACTIVITĂȚII DIDACTICE
Lecția de formare de priceperi și deprinderi
Lecția de formare de priceperi și deprinderi, specifice unor domenii de activitate diverse: metematică, desen, muzică, gramatică, educație fizică, e.t.c.
Structura relativă a lecției de formare de priceperi și deprinderi:
Moment organizatoric;
Precizarea temei și a obiectivelor activității;
Actualizarea sau însușirea unor cunoștințe necesare desfășurării activității;
Demonstrația sau execuția-model, realizată, de obicei, de învățător;
Antrenarea elevilor în realizarea activității cu ajutorul învățătorului;
Realizarea independentă a lucrării, exercițiului de către fiecare elev;
Aprecierea performanțelor elevilor și precizări privind modul de continuare a activității desfășurate în timpul orei.
Lecția de formare de priceperi și deprinderi pot fi identificate, în principal, în funcție de specificul domeniului de activitate și de locul desfășurării activității:
Lecția de formare de deprinderi de activitate intelectuală: analiză gramaticală, rezolvare de exerciții și probleme, analiză literară, analiza unui text filosofic, analiza unui document istoric, realizarea unui eseu literar sau filosofic;
Lecția de formare a unor deprinderi motrice, specifică disciplinei educație fizică și sport;
Lecția de formare a unor deprinderi tehnice: operare pe computer, utilizarea unor instrumente tehnice;
Lecția cu caracter practic, realizabilă, de obicei, în afara clasei;
Lecția de laborator, vizând desfășurarea unor experiențe în diverse domenii ale cunoașterii;
Lecția- excursie, destinată formării priceperii de a observa obiecte sau fenomene, de a selecta și prelua observațiile.
Exemplu:
PROIECT DE LECȚIE
CLASA a III-a
ARIA CURRICULARA: Matematică si Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
SUBIECTUL: Forme și corpuri geometrice
TIPUL LECTIEI: de formare de priceperi și deprinderi
SCOP: – consolidarea deprinderii de a utiliza forme geometrice plane și corpuri geometrice în diferite probleme matematice
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1:să găsească literele potrivite și să obțină cuvântul „Geometrie ”
O2:să recunoască figurile plane ,
O3:să afle perimetrul triunghiului în funcție de laturile date ,
O4:să afle lățimea unui dreptunghi știind celelalte dimensiuni,
O5:să afle latura unui pătrat știind perimetrul lui,
O6:să recunoască corpurile geometrice desenate ,
O7: să rezolve fișa de evaluare corect,
STRATEGII DIDACTICE:
Metode și procedee: conversația, explicația, exercițiul, activitatea independent;
Mijloace didactice: jetoane, corpuri geometrice, calculator, cretă colorată;
Forme de organizare: frontală, individual.
Lecția de fixare și sistematizare
Lecția de fixare și sistematizare vizează, în principal, consolidarea cunoștințelor însușite, dar și aprofundarea lor și completarea unor lacune. Se realizează prin recapitulare: recapitularea nu înseamnă reluarea într-o formă identică a unităților de conținut însușite anterior. Condiția de bază a eficientizării acestui tip de lecție o constituie redimensionarea conținuturilor în jurul unor idei cu valoare cognitivă maximă, astfel încât elevii să fie capabili de conexiuni care să permită explicații din ce în ce mai complete și de aplicații relevante în contexte din ce în ce mai largi ale cunoașterii.
Structura orientativă a acestui tip de lecție:
Precizarea conținutului,obiectivelor și a unui plan de recapitulare;este de dorit ca această etapă să se realizeze în doi timpi: înaintea desfășurării propriu-zise a orei, apoi la începutul orei sau orelor de recapitulare;
Recapitularea conținutului pe baza planului stabilit: această etapă e destinată clarificării și eliminării confuziilor constatate de profesor,stabilirii unor conexiuni prin lărgirea contextului cunoașterii și diversificarea perspectivelor de abordare a conținutului parcurs și realizării unor scheme sau sinteze care să pună în relație tot ceea ce reprezintă esențialul la nivelul conținutului analizat;
Realizarea de către elevi a unor lucrări pe baza cunoștințelor recapitulate; în cazul lecțiilor de consolidare de deprinderi,această etapă ocupă ponderea cea mai mare în structura lecției și se concretizează,în funcție de specificul disciplinei,prin: rezolvarea de exerciții și probleme,analize gramaticale,analize literare,realizarea unor lucrări cu caracter tehnic etc.;
Aprecierea activității elevilor;
Precizarea și explicarea telei.
În funcție de întinderea conținutului supus recapitulării(o temă,un capitol,materia unui trimestru sau a unui an școlar),propunem câteva dintre variantele posibile ale acestui tip de lecție:
Lecția de repetare curentă:se realizează după câteva lecții de comunicare în care au fost abordate cunoștințe de bază,fără de care înțelegerea aaltor conținuturi și formarea unor deprinderi de activitate nu sunt posibile;
Lecția de recapitulare pe baza unui plan dat sau alcătuit de profesor împreună cu elevii:se realizează la sfârșitul unor capitole sau teme mari din programă;
Lecția de sinteză:se realizează la sfârșitul unor unități mari de conținut:capitole mari,trimestru sau an școlar.
În funcție de metodele sau mijloacele utilizate în desfășurarea lecției,variantele mmenționate pot conduce la noi variante:lecție de recapitulare sau de sinteză pe bază de exerciții aplicative(atunci când se urmărește consolidarea unor deprinderi),lecția de recapitulare cu ajutorul textului programat sau al unor programe recapitulative computerizate;lecția recapitulativă pe bază de fișe(concepute în funcție de nivelul dezvoltării intelectuale și al pregătirii,și de ritmul de lucru al fiecărui elev) etc.
Exemplu:
PROIECT DE LECȚIE
CLASA: a IV-a
ARIA CURRICULARA: Matematică si Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
UNITATEA DE INVATARE: Fracții
SUBIECTUL: Fracții-Exerciții și probleme recapitulative
TIPUL LECTIEI: fixare și sistematizare a cunoștințelor
SCOPUL LECTIEI:
recapitularea și sistematizarea cunoștințelor referitoare la fracții, dezvoltarea gândirii logice și a terminologiei specifice;
OBIECTIVE OPERATIONALE:
Pe parcursul lecției, toți elevii vor fi capabili:
O.1 Să utilizeze corect și conștient terminologia matematică cu privire la noțiunea de fracție (fracții egale, compararea fracțiilor, adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor, aflarea unei fracții dintr-un întreg,ordonarea fracțiilor) în rezolvarea de exercitii si probleme;
O.2 Să scrie fracțiile corespunzătoare imaginilor date;
O.3 Să compare mărimile fracționare care au același numitor/ numărător și în raport cu unitatea (întregul) în diverse exercitii date;
O.4 Să opereze cu obiecte concrete pentru aflarea unei fracții dintr-un întreg;
O.5 Să aplice corect algoritmul de aflare al unui numărător/numitor, astfel încât fracțiile date să fie egale;
O.6 Să rezolve probleme ce vizează operații de adunare și scădere cu numere fracționare;
RESURSE
Procedurale:
a) Metode si procedee didactice: conversația, explicația, observația, demonstrația, problematizarea, exercițiul, jocul didactic
b) Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe
Materiale: fișe de lucru individual și pe grupe, planșe didactice,
Temporale: 45 min.
Material bibliografic:
Mihaela Neagu,Mioara Mocanu,” Metodica predării-învățării matematicii în ciclul primar”,Ed.Polirom,2008;
Viorica Pârâială,Cristian-George Pârâială,Dumitru D.Pârâială,”Matematică- Culegere auxiliar al manualelor”,Ed.Euristica,Iași,200
SCENARIUL ACTIVITĂȚII DIDACTICE
5.Lecția de verificare și apreciere a rezultatelor școlare
Lecția de verificare și apreciere a rezultatelor școlare urmărește în principal, constatarea nivelului de pregătire a elevilor, cu consecințe ce decurg din această constatare pentru activitatea viitoare a profesorului cu elevii.
Structura relativă a acestui tip de lecție:
Precizarea conținutului ce urmează a fi verificat;
Verificarea conținutului(în cazul unei verificări orale,această etapă poate constitui un bun prilej pentru sistematizarea cunoștințelor,corectarea unor confuzii etc.);
Aprecierea rezultatelor(dacă în cazul verificării orale sau practice aprecierea se face la sfârșitul orei,în cazul verificării scrise,acest moment se va consuma în următoarea întâlnire a profesorului cu elevii);
Precizări privind modalitățile de completare a lacunelor și de corectare a greșelilor și sugestii în legătură cu valorificarea conținuturilor actualizate în activitatea viitoare.
Eficiența acestui tip de lecție depinde în mare măsură de calitatea realizării momentului apreciativ;lecția de verificare constituie un bun prilej de constatare a nivelului de pregătire a elevilor(și,pe această bază,de realizare a unei notări obiective),dar și unul de optimizare a activității viitoare,plecând de la ceea ce se constată.
Variantele lecției de verificare și apreciere se stabilesc, în principal, în funcție de metoda sau modul de realizare a evaluării:
Lecția de evaluare orală;
Lecția de evaluare prin lucrări scrise;
Lecția de evaluare prin lucrări practice;
Lecția de evaluare cu ajutorul programelor computerizate.
Exemplu:
PROIECT DE LECȚIE
Clasa: a III-a
Aria curriculară: Matematică și Științe ale Naturii
Disciplina: Matematică
Unitatea de învățare: Înmulțirea și împărțirea
Conținutul învățării: Evaluare
Tipul lecției: verificare și apreciere
SCOPUL LECTIEI:
Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;
Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;
OBIECTIVE SPECIFICE:
1.4. să efectueze operații de înmulțire și împărțire cu numere naturale mai mici decât 100;
să exprime clar și concis semnificația calculelor făcute în rezolvarea unei probleme;
să depășească blocaje în rezolvarea de probleme, să caute prin încercare-eroare noi căi de rezolvare.
OBIECTIVE OPERATIONALE:
Pe parcursul lecției, toți elevii vor fi capabili:
O.1 să efectueze operații de înmulțire și împărțire;
O.2 să compare rezultatele unor împărțiri utilizând semnele „<”, „>”sau „=” ;
O.3 să asocieze terminologia „cu … mai mic decât…”, „cu … mai mare decât…”, „de
… ori mai mic decât…”,„de … ori mai mare decât…” cu operațiilecorespunzătoare(scădere,
adunare, împărțire, înmulțire);
O.4 să rezolve probleme, alcătuind un plan de rezolvare al problemei.
O.5- să manifeste interes și curiozitate în rezolvarea sarcinilor.
O.6- să adopte o poziție corectă în bancă în timpul evaluării scrise.
RESURSE
Procedurale:
a) Metode si procedee didactice: conversația, explicația, demonstrația, problematizarea.
b) Forme de organizare: frontal, individual
c) Forme de evaluare: sumarivă
Temporale: 45 min.
Material bibliografic:
Cheta, Gheorghe – Metodica învățării aritmeticii în ciclul primar, Editura Universității ,,Aurel Vlaicu’’, Arad, 2009.
***Programe școlare pentru clasa a III-a, București, 2004
SCENARIUL ACTIVITĂȚII DIDACTICE
Capitolul Iv:
METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ ÎN CICLUL PRIMAR
IV.1 Definirea conceptului de problemă
Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele în față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, permite determinarea acestora din urmă. Activitatea de rezolvare a problemelor de matematică se înscrie atât în zona unor rezolvări algoritmice ( aplicarea aceleași metode de rezolvare în situații identice, cum este cazul problemelor tipice), dar și în aceea a rezolvării euristice.
Înțelegerea se bazează pe experiența trecută și utilizarea acestei experiențe în situații noi. Esența înșelegerii constă, deci, în integrarea cunoștințelor noi în sistemul elaborat anterior. În procesul înțelegerii are totdeauna loc stabilirea unor relații între prezentare, noțiune și acțiune mintală. Permanent în înțelegere are loc o trecere de la cunoscut la necunoscut, de la imagine la idee, de la idei deja dobândite la idei noi, de la particular și concret, la general și abstract și invers, de la un nivel inferior la un nivel mai ridicat de cunoaștere a obiectului. Înțelegerea implică posibilitatea de a pune conștient, în evidență legăturile, articulațiile, posibilitatea de a explica rolul fiecărui element în cadrul ansamblului, posibilitatea de a justifica această organizare.
Noțiunea de problemă ca moment inițial, al activității de gândire, este una din noțiunile fundamentale ce străbate aproape întreaga psihologie a gândirii. Acolo unde nu există o problemă sau o întrebare, osarcină sau o dificultate, unde nimic nu trebuie căutat și rezolvat, acolo lipsește finalitatea gândirii.
Necunoscuta vizată prin cerințele problemei nu apare evident și nemijlocit în sistemul de condiții (altfel problema nu ar mai fi problemă) dar se presupune că, sub forma camuflată, “implicită”, ea este conținută în acest sistem, putând fi descoperită prin analiza sistemului respectiv de obiecte și punerea în noi relații a elementelor sale.
Referitor la condițiile pedagogice pe care trebuie să le îndeplinească
problema se subliniază:
– să aibă sens și să fie adresată în cel mai oportun moment din punct de vedere al elevului;
– să țină seama de cunoștințele însușite anterior de elev;
– să trezească interesul, să fie clar enunțată;
– să solicite efort din partea elevului.
IV.2 Ce cuprinde o problemă
În orice problemă de matematică sunt evidențiate trei elemente:
datele, ceea ce este cunoscut și dat sub formă de valori numerice și relații;
cerințele, care indică ce anume trebuie determinat utilizând datele problemei;
condițiile, care arată în ce fel cerințele sunt legate de date.
Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la cerințe și condiții, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției problemei. Pe măsură ce elevul își însușește modalități de rezolvare și experiența lui în rezolvarea problemelor crește, se dezvoltă capacitățile de explorare și investigare și capacitatea rezolutivă.
IV.3 Clasificarea și descrierea problemelor de aritmetică
Problemele de matematică din ciclul primar se pot clasifica în funcție de:
Numărul operațiilor;
Probleme simple
Probleme compuse
Problemele simple sunt cele care, de regulă, se rezolvă printr-o singură operație arimetică și pe care le întâlnim cu precădere în clasele pregătitoare, în clasa I-a și a II-a.
Exemplu:
Pe un patinoar sunt 9 băieți și 20 de fete. Câți copii sunt pe patinoar?
Rezolvare: 9 + 20 = 29
Soluție: Pe patinoar sunt 29 de copii.
În rezolvarea problemelor simple, momentul cel mai important îl constituie stabilirea operației corespunzătoare unei acțiuni concrete și justificarea alegerii acestei operații. Întrucât activitatea de rezolvare a problemelor simple se intoduce de la clasa pregătitoare, asocierea operației corespunzătoare unei acțiuni constituie un proces în care copilul trebuie să valorifice modul în care a înțeles compunerea și descompunerea numerelor.
Operația de adunare se poate scrie simbolic sub forma clasică a + b = ?, dar pot fi propuse și rezolvate și alte variante care, transpuse sub forma unor probleme simple presupun rezolvare prin adunare:
? = a + b ( proprietatea de simetrie);
? – a = b ( aflarea descăzutului când se cunoaște scăzătorul și restul);
b = ? – a ( simetrica relației precedente).
Iata cum s-ar putea materializa aceste scheme în probleme simple care se bazează pe înțelegerea sensului operației de adunare și dezvoltă capacitățile rezolutive ale elevilor:
Exemplu 1.
Varianta de bază
Alin a împrumutat ieri de la biblioteca școlii două cărți și astăzi una.Câte cărți a împrumutat Alin de la biblioteca școlii?
Variante explorativ – investigative
1. Câte cărți a împrumutat Alin de la biblioteca școlii, dacă ieri a luat două și astăzi una?
2. Câte cărți a avut Alin de la biblioteca școlii dacă, după ce a înapoiat două, i-a mai rămas de restituit o carte?
3. Alin mai are o carte de la biblioteca școlii. Câte cărți a împrumutat el, dacă deja a înapoiat două cărți?
La operația de scădere, alături de tipul clasic a – b = ?, există încă șapte tipuri de probleme simple, ilustrate de schemele: ? = a – b , a – ? = b , b = a – ? , b + ? = a , a = b + ? , ? + b = a , a = ? + b ;
Exemplu 2.
Varianta de bază
Bogdan avea în penar 6 creioane. El pierde două dintre creioane. Câte creioane îi rămân?
Variante explorativ – investigative
Câte creioane are acum Bogdan, dacă dintre cele 6 pe care le avea în penar a pierdut două?
Bogdan avea în penar 6 creioane. Câte creioane i-au mai rămas, dacă a pierdut două creioane?
Bogdan pierde două creioane din cele 6 avute. Cu câte creioane a rămas?
Bogdan pierde două creioane. Câte creioane îi rămân, știind că a avut în total 6 creioane?
Bogdan a avut 6 creioane: două le-a pierdut și celelalte au rămas în penar. Câte creioane au rămas în penar?
Câte creioane mai are Bogdan, dacă acestea, împreună cu cele două pierdute, au fost 6?
Bogdan a avut 6 creioane. Câte i-au rămas, după ce a pierdut două creioane?
La operația de înmulțire, alături de tipul clasic a x b = ? , se pot formula încă trei tipuri de probleme simple, după schemele : ? = a x b , ? : a = b , b = ? : a .
Exemplu 3.
Varianta de bază
Corina are două mingi, iar păpuși de trei ori mai multe. Câte păpuși are Corina?
Variante explorativ – investigative
Câte păpuși are Corina, dacă are două mingi, iar păpuși de două ori mai multe?
Câte păpuși are Corina, dacă are de trei ori mai puține mingi, iar mingi are două?
Corina are două mingi, de trei ori mai puține decât păpuși. Câte păpuși are Corina? sau Corina are două mingi. Câte păpuși are, dacă mingile sunt de trei ori mai puține decât păpușile?
La operația de împărțire, alături de tipul clasic a : b = ? , se pot constitui încă alte șapte tipuri de probleme simple, după schemele: ? = a : b , a : ? = b, b = a : ? , b x ? = a , a = b x ? , ? x b = a , a = ? x b.
Exemplu 4.
Varianta de bază
Mama are 6 mere. Ea dă fiecăruia dintre cei 3 copii ai săi același număr de mere.Câte mere primește fiecare copil?
Variante explorativ – investigative
Câte mere primește fiecare copil, dacă mama dă 6 mere, în mod egal, celor trei copii ai săi?
Mama are 6 mere, pe care le dă, în mod egal, copiilor săi. Câți copii are, dacă fiecare a primit câte două mere?
Fiecare copil primește câte două mere când mama le dă, în mod egal, cele 6 mere pe care le are. Câți copii are mama?
Mama are 3 copii și fiecare primește mere, în mod egal. Câte mere a primit un copil, dacă mama a avut 6 mere?
Mama are 6 mere. Fiecare dintre cei 3 copii ai săi primește același număr de mere. Câte mere primește fiecare?
Câți copii are mama, dacă fiecare copil primește câte două mere, când mama le dă 6 mere în total?
Mama are pentru copiii săi 6 mere. Câți copii are mama, dacă fiecare a primit două mere?
Antrenarea școlarilor mici în rezolvarea unei game cât mai largi de probleme simple bazate pe cele patru operații contribuie la înarmarea acestora cu strategii rezolutive flexibile, cu evidente deschideri spre zona creativității.
Problemele compuse sunt acelea care în șirul de raționamente și operații de rezolvare includ, într-o dependență logică, mai multe probleme simple, deci se rezolvă prin două sau mai multe operații.
Exemplu:
În livada bunicului sunt 10 nuci, 5 gutui și pruni cu 2 mai puțin decât gutui. Câți pomi sunt în total în livada bunicului?
Rezolvare:
Aflăm numărul prunilor: 5 – 2 = 3
Aflăm numărul pomilor: 10 + 5 + 3 = 18
Soluție: În livada bunicului sunt 18 pomi.
Conținut:
Probleme de geometrie,
Probleme de mișcare,
Probleme de arimetică;
Finalitatea și sfera de aplicabilitate:
Probleme teoretice,
Probleme practice;
Tipul de raționament solicitat (după metoda folosită):
Probleme tipice care solicită un raționament de tip convergent (probleme rezolvabile prin diferiți algoritmi: metoda figurativă, reducerii la unitate, falsei ipoteze, comparației etc.),
Probleme netipice care solicită un raționament de tip divergent și metode euristice de rezolvare.
Cele mai întâlnite clase de probleme de arimetică sunt următoarele:
exercițiile,
problemele teoretice,
problemele practice,
problemele artificiale,
problemele recreative.
IV.3.1 Exerciții
Rezolvarea exercițiilor presupune efectuarea și repetarea unor operații și acțiuni în scopul formării de priceperi și deprinderi, pentru dezvoltarea capacităților intelectuale.
În etapa de reactualizare a cunoștințelor însușite anterior, exercițiile efectuate ușurează învățarea noilor cunoștințe. În evenimentul de prezentare a noului material determină descoperirea de către elev de noțiuni, proprietăți, algoritmi noi. Cu ajutorul exercițiilor se asigură fixarea noilor cunoștințe, a transferului, a obținerii de performanță precum și evaluarea performanței.
Exercițiile aritmetice se pot clasifica în mai multe tipuri:
Exerciții de recunoaștere a unor noțiuni matematice:
Recunoașterea unui obiect din mediu ambiant ce asigură o concretizare a unui concept (geometric) abstract;
Exemplu: Ce corpuri geometrice recunoașteți în sala de clasă?
Recunoașterea unei noțiuni abstracte din mai multe exemple date figurativ;
Exemplu: Care din liniile de pe tablă sunt linii curbe?
Recunoașterea unor formule;
Exemplu: Care din ecuațiile următoare reprezintă o elipsă?
Exerciții de autoinstruire, prin care se urmărește însușirea de cunoștințe noi, pornind de la cunoștințele însușite anterior:
Unele teoreme mai ușor de demonstrat sunt date sub formă de exercițiu ;
Exercițiile ce pregătesc noua lecție, conțin cerințe ce depășesc cunoștințele elevilor;
Exerciții comentate- elevii lucrează independent în timp ce unul dintre ei explică cum raționează și ce a obținut, pentru a-i ghida pe ceilalți;
Exerciții de aplicare a unor formule sau algoritmi: sunt exerciții de fixare a noțiunilor nou predate și sunt primele care se dau elevilor spre rezolvare, fie pe parcursul etapei de predare a noii lecții, fie în etapa de fixare a cunoștințelor noi.
Exerciții de calcul mental: rolul acestuia este de a dezvolta rapiditatea gândirii, cel ce stăpânește un calcul mental rapid își poate îndrepta atenția spre raționament în timpul rezolvării unei probleme.
IV.3.2 Probleme teoretice
Problemele care sunt mai grele decât exercițiile și care urmăresc prin rezolvarea lor dezvoltarea puterii de judecată, asimilarea temeinică a cunoștințelor teoretice din aritmetică, aflarea diferitelor proprietăți ale numerelor și formarea gustului pentru studiul matematicilor, se numesc probleme teoretice.
Exemplu:
La un moment dat Mercur se găsește între Pământ și Soare. Mercur se rotește o dată în jurul Soarelui în 88,02 zile, iar pământul în 365,24 zile. Peste cât timp Mercur va ocupa aceeași poziție?
Rezolvare:
Dacă Mercur ocolește Soarele în 88,02 zile, atunci într-o zi va face 1/88,02 =0.0113610543 din drumul ce trebuie să-l străbată, iar Pământul va parcurge într-o zi 1/365,24= 0.00273792574 din drum. Diferența între aceste cantități arată cu cât o ia Mercur înaintea Pământului 0.0113610543- 0.00273792574=0.00862312856. Luând inversul diferenței, se obține numărul de zile necesar ca Mercur să câștige o rotație în plus în jurul Soarelui, față de Pământ, deci să vină iarăși în poziția Pământ, Mercur și Soare.
Soluție: 115 zile, 23 ore, 12 minute, 29 secunde.
IV.3.3 Probleme practice
Problemele care conțin date luate din lumea înconjurătoare legate de procesul de producție, așa cum se desfășoară el în realitate în uzine, pe ogoare, în laboratoare, aplicații tehnice, din calcule financiare, din comerț, etc…, se numesc probleme practice.
Exemplu:
La o fermă agricolă s-au recoltat în prima zi 780kg de legume. A doua zi cu 45 kg mai mult decât în prima zi, iar în ziua a treia o cantitate de 1/3 din totalul recoltat în primele două zile. Ce cantitate de legume s-a recoltat în toate cele 3 zile?
Rezolvare:
Aflăm câte kg de legume s-au recoltat a doua zi: 780 + 45 = 825 kg.
Aflăm câte kg de legume s-au recoltat în primele două zile: 780 + 825 = 1605 kg.
Aflăm câte kg de legume s-au recoltat a treia zi: 1/3 x 1605 = 535 kg.
Aflăm câte kg de legume s-au recoltat în cele trei zile: 1605 + 535 = 2140 kg.
Soluție: În cele 3 zile s-au recoltat 2140 kg de legume.
IV.3.4 Probleme de logică
Problemele de logică nu necesită nu necesită deprinderi de calcul, pentru a găsi soluția este suficient un raționament logic.Aceste probleme vizează cultivarea și exersarea creativității elevilor ( îndrăsneală, istețime, spirit novator, flexibilitatea și originalitatea gândirii), crearea unor situații generatoare de motivație intrinsecă ce favorizează stimularea interesului pentru matematică, exersarea gândirii divergente, dezvoltarea plăcerii și priceperii de a raționa riguros.
Exemplu:
Pentru a face un cadou unui coleg, patru prieteni au contribuit cu sume de bani diferite, conform propozițiilor următoare.
Primul a dat 26 de lei sau 23 lei sau 21 lei.
Al doilea a dat 12 lei sau 21 lei.
Al treilea nu a dat 23 lei.
Al patrulea a dat 12 lei.
Aflați suma dată de fiecare, stiind că toate afirmațiile sunt adevărate.
Rezolvare:
Le indicăm elevilor să găsească și să înceapă raționamentul de la afirmația care oferă o informație exactă. Aceștia sesizează că în propoziția a patra li se comunică cu precizie suma dată de a patrulea copil, respectiv 12 lei. Știind că suma nu se poate repeta, deduc, utilizând propoziția a doua, că al doilea copil a dat 21 lei. Astfel, pentru primul și al treilea prieten au rămas de stabilit sumele 23 lei și 26 lei. Folosind informația din propoziția a treia se stabilește că acesta a oferit 26 lei, suma de 23 lei fiind contribuția primului copil.
IV.3.5 Probleme recreative
Problemele recreative prin forma lor atrăgătoare, antrenează pe mulți elevi în rezolvarea lor și odată cu aceasta contribuie la dezvoltarea spiritului de observație, a atenției, a gândirii și la formarea gustului pentru studiul matematicii. Farmecul rezolvării acestor probleme constă nu în ghicirea soluției, ci în șirul de raționamente care duc la rezultatul destul de ascuns, în felul cum este enuțată problema.
Exemplu:
Un băiat trebuie să aducă de la râu exact 5 l de apă, dar nu avea la dispoziție decât un vas de 3 l și un vas de 7 l. Cum credeți că a procedat?
Rezolvare:
Umplem vasul de 7 l și turnăm din vasul de 7 l în cel de 3 l. În vasul de 7 l au rămas 4 l. Răsturnăm vasul cu cei 3 l în râu, și-l umplem din nou din vasul de 7 l. În vasul de 7 l a mai rămas 1 l. Răsturnăm vasul cu cei 3 l în râu și transferăm acest litru în vasul de 3 l. Reumplem vasul de 7 l și completăm vasul de 3 l cu încă 2 l, pentru că în vas era deja 1 l. Astfel, în vasul de 7 l au rămas exact 5 l.
IV.4 Clasificarea și descrierea metodelor de rezolvare a problemelor de aritmetică
Clasificarea metodelor de rezolvare a problemelor de matematică reprezintă încă o problemă contraversată ce alimentează noi discuții și experimentări. Metodele de rezolvare a problemelor de aritmetică se împart în două mari grupe:
metode generale;
metode particulare.
IV.4.1 Metode generale
Metodele generale se pot aplica la un număr foarte mare de probleme, se folosesc nu numai in aritmetică, ci și în alte ramuri ale matematicii.
Metodele generale pot fi clasificate astfel:
Sinteza
Analiza
Metoda analitico – sintetică
IV.4.1.1 Sinteza
Într-o examinare de tip sinteză, putem formula probleme simple (putem formula întrebări) al căror rezultat ne conduce la următoarea problemă simplă, dar care poate abate gândirea rezolvitorului de la firul logic al problemei. În acest caz elevul trebuie să revină și să întrebe mereu “dacă este nevoie să aflăm acest lucru”.
Problema:
“ Un depozit en-gross a primit într-o zi 520 kg. de făină, iar a doua zi a primit cu 160 kg. mai puțin decât în prima zi. O parte din făină, depozitul a vândut-o cu 1,75 lei/kg., obținând suma de 385lei. O treime din făina rămasă a fost distribuită la 110 familii sărace în mod egal.
Câte kg. de făină au revenit fiecărei familii ? “
Rezolvare:
se așează datele problemei (prescurtat)
I 520 kg.
II cu 160 kg. mai puțin
………..1,75 lei/kg………………385lei………………..……
……….110 familii…………….? kg.
Observăm că textul problemei delimitează într-un fel problemele simple ce o compun, precum și succesiunea acestora.
Dacă știm că în prima zi s-au adus 520 kg. făină iar a doua zi s-au adus mai puține kg, putem afla câte kg. s-au adus a doua zi? Cum? (prin scădere)
1. Câte kg. de făină s-au adus a II-a zi?
520 – 160 = 360 (kg)
Știind câte kg. s-au adus în prima zi și câte kg. s-au adus a doua zi, putem afla cîte kg. s-au adus în total. Cum? (prin adunare).
2. Câte kg. s-au adus în total?
520 + 360 = 880 (kg)
Știind că o parte din făină s-a vândut cu 1,75 lei/kg. și s-au încasat 385 lei, putem afla câte kg. s-au vândut. Cum ? (prin împărțire)
3. Câte kg. s-au vândut ?
385: 1,75 = 220 (kg)
Cunoscând cantitatea totală de făină adusă și cantitatea care s-a vândut, putem afla câte kg. de făină au rămas. Din cantitatea totală scoatem (scădem) cantitatea vândută.
4. Câte kg. au rămas ?
880 – 220 = 660 (kg)
Deoarece am aflat câte kg. de făină au rămas și că din această cantitate o
treime se împarte familiilor sărace, putem afla această cantitate.
5. Câte kg. s-au dat familiilor sărace ?
660 : 3 = 220 (kg)
Deoarece această cantitate se distribuie în mod egal la 110 familii, putem afla câte kg. de făină revin fiecărei familii. Cum ? (prin împărțire).
6. Câte kg. primește fiecare familie ?
220 : 110 = 2 (kg)
Aceasta este examinarea sintetică a problemei de mai sus care s-ar putea rezuma în următoarea succesiune de judecăți (planul logic de rezolvare):
1. Cantitatea de făină adusă a doua zi
2. Cantitatea de făină adusă în două zile
3. Cantitatea de făină vândută
4. Cantitatea de făină rămasă
5. Cantitatea de făină distribuită familiilor
6. Cantitatea de făină primită de o familie.
Această schemă logică, după ce a fost întocmită astfel, evident cu largul concurs al elevilor, poate fi completată cu schema operativă, adică cu succesiunea operațiilor corespunzătoare fiecărei judecăți din schema logică.
Punând sub formă de exercițiu problema dată, avem:
520 + (520 – 160) – (385: 1,75) : 3
110
IV.4.1.2 Analiza
Avantajul metodei analitice constă în aceea că elevii, punându-și mereu întrebări, pornind de la întrebarea problemei, nu se pot abate de la firul logic al rezolvării, ci, cel mult, să se oprească într-un anumit pas (secvență) neștiind cum să răspundă la “DE CE”-ul acela care apare în mod “sâcâitor”, dar perfect logic, după fiecare răspuns negativ, corespunzător fiecărui pas de analiză.
Vom porni de la întrebarea problemei, realizând următorul comentariu (prin dialog sau conversație frontală)
Putem afla dintr-o dată ce cantitate de făină revine fiecărei familii? Nu. De ce? Pentru că nu știm ce cantitate de făină s-a împărțit.Dar această cantitate de făină ce s-a împărțit familiilor sărace o putem afla dintr-o dată? Nu. De ce? Pentru că nu știm cantitatea de făină rămasă.
Aceasta o putem afla dintr-o dată? Nu. De ce? Pentru că nu știm cantitatea de făină adusă în total și nici cantitatea de făină vândută. Dar cantitatea de făină adusă în total o putem afla? Nu. De ce? Pentru că nu știm cantitatea adusă a doua zi.
Dar cantitatea adusă a doua zi o putem afla dintr-o dată? Da. De ce ? Pentru că știm cât s-a adus în prima zi și că a doua zi s-au adus cu 160 kg. mai puțin.
Din acest moment examinarea analitică este încheiată. Am ajuns la o
întrebare al cărui răspuns poate fi dat folosind două din datele problemei și formulând prima problemă simplă, prima judecată a problemei.
IV.4.1.3 Metoda analitico – sintetică
În aritmetică întâlnim și probleme care nu pot fi rezolvate folosind numai una din cele două metode, în acest caz folosim o metodă combinată din cele două metode, și anume metoda analitico sintetică.
Problema:
De la un magazin s-au cumpărat pentru o cantină 32 kg făină de calitatea I cu 4 lei/ kg, 63kg de calitatea a II-a cu 3 lei/kg și 78 kg de calitatea a III-a.
Cât a costat un kilogram de făină de calitatea a III-a daca transportul a costat 50 lei, revenind in medie pentru un kilogram de făină 3,2 lei ?
Rezolvare :
Vom aplica la inceput metoda sintetică.
Aflăm cât costă făina de calitatea I-a
32 *4 = 128 ( lei)
Aflăm cât costă făina de calitatea a II-a
63 *3 = 189 (lei)
Continuam cu metoda analitica.
Ca să aflăm cât costă 1 kg de făină de calitatea a III-a trebuie să cunoaștem valoarea acestei făini.
Fie «V » valoarea celor 78 kg de făină atunc 1 kg va costa :
1 kg =V :78
Ca să găsim valoarea a 78 kg de făină de calitatea a III-a , va trebui să scădem banii dați pe primele doua calitați din suma totala.
Fie “St” suma plătită pentru totă făina. Atunci :
V =St-(128+189)
Cât costă toată cantitatea de făină ?(sintactic)
32+63+78=173 (kg)
3,2*173=553,60 (lei)
Cât costă cele 173 kg de făină fara transport?(sintactic)
553,60 -50 =503,60 (lei)
St= 503,60 lei
Cat costa 123 kg de făină de calitatea a III-a ?
V =503,60-317
V=186,60 (lei)
Cat costa un kg de făină de calitatea a III-a ?
1kg =186,60:78
1 kg =2,40 (lei)
Raspuns :2,4lei
II.4.2 Metode particulare
Metodele particulare se pot aplica la rezolvarea unui grup restrâns de probleme, aceste metode conduc mai ușor la soluția problemei, decât metodele generale,care în unele cazuri sunt greu de aplicat.
Metodele particulare pot fi clasificate astfel:
Pentru rezolvarea problemelor teoretice și demonstrații:
Metoda reducerii la absurd,
Metoda inducției matematice;
Pentru rezolvarea problemelor practice:
Metoda figurativă,
Metoda directă,
Metoda retrogradă,
Metoda ipotezelor,
Metoda comparație,
Metoda reducerii la unitate,
Metoda conjugată,
Regula de trei simplă,
II.4.2.1 Metoda reducerii la unitate
Această metodă este avantajoasă și foarte accesibilă elevilor , poate să fie utilizată într-o gamă variată de probleme.
Este una dintre cele mai întrebuințate metode în rezolvarea problemelor de aritmetică. Prin aplicarea acestei metode se pot rezolva probleme unde se dau mărimi direct sau invers proporționale, probleme unde este vorba de acțiuni ce se petrec în același timp sau unele probleme de circulație.
Exemplu:
Problema 1. Pentru 4 radiere Ionel a plătit 12 lei. Câți lei trebuie să aibă Costel pentru a cumpăra 7 radiere?
Rezolvare:
Aflăm cât costă 1 radieră: 12 lei : 4 = 3 lei
Aflăm cât costă 7 radiere: 3 lei x 7 = 21 lei
Soluție: 21 lei.
Problema 2. Mărind un număr de 7 ori mai mic decât 294. Cât se obține dacă dacă mărim același număr de 3 ori?
Rezolvare:
Numărul este de 7 ori mai mare decât 294, deci numărul este 294 : 7 = 42.
Mărind numărul de 3 ori se obține: 42 x 3 = 126.
II.4.2.2 Metoda comparației
Problemele care se rezolvă folosind această metodă se caracterizează prin faptul că cele două mărimi care se dau sunt comparate, valorificându-se în rezolvare relația de proporționalitate care poate exista între ele. Se urmărește eliminarea unei necunoscute fie prin înlocuirea ei, fie prin reducere și aducere la același termen de comparație.
Exemplu:
Problema 1. Pentru 3 creioane și 2 pixuri s-au plătit 36 lei. Pentru 7 creioane și 2 pixuri s-au plătit 44 lei. Cât costă un creion și cât costă un pix?
Rezolvare:
3creioane și 2 pixuri costă……………………………………………..36 lei
7creioane și 2 pixuri costă………………………………………………44 lei.
Se compară valorile, aceleași mărimi de la dreapta spre stânga. Suma de bani a crescut cu 44 – 36 = 8 lei. Numărul pixurilor a rămas același. Diferența de 8 lei a provenit că s-au mai cumpărat 4 creioane.
4 creioane costă………………………………8 lei
1 creion costă…………………………………8 : 4 = 2 lei.
Știind prețul creionului, se află prețul pixului astfel:
3 creioane și 2 pixuri costă…………………………………….36 lei
Un creion costă 2 lei, deci 3 creioane costă 3 x 2 = 6 lei; diferența de 36 – 6 = 30 lei este prețul a două pixuri. Așadar un pix costă 30 : 2 = 15 lei.
Soluție: 1 creion costă 2 lei și un pix costă 15 lei.
Problema 2. Știind că 9 cărți și 6 caiete costă 324 de lei, iar 4 cărți și 3 caiete costă 146 de lei, aflați care este prețul unei cărți și al unui caiet.
Rezolvare:
Schenatic , enunțul problemei se transcrie astfel:
9 cărți…………………………6 caiete…………………………………324 lei
4 cărți…………………………3 caiete…………………………………146 lei
Se observă că valorile care dau numărul de caiete sunt proporționale: dacă a doua oară s-ar fi cumpărat de două ori mai mult, cantitatea de caiete cumpărate de fiecare dată ar fi fost aceeași. Datorită acestui fapt se pot dubla toate valorile celei de-a doua relații.
9 cărți…………………………6 caiete…………………………………324 lei
4 cărți…………………………3 caiete…………………………………146 lei / x 2
Se obțin următoarele relații:
9 cărți…………………………6 caiete…………………………………324 lei
8 cărți…………………………6 caiete…………………………………292 lei
Acum numărul de caiete este același și diferența de preț este dată de numărul diferit de cărți cumpărate în cele două situații.
Transcrierea raționamentului sub formă de judecăți și operații se prezintă astfel:
Câte cărți a cumpărat în plus prima dată ?
9 – 8 = 1 ( cărți)
Cât costă o carte ?(Cu cât a plătit mai mult prima dată ?)
324 – 292 = 32 ( lei)
Cât costă 9 cărți ?
9 x 32 = 288 ( lei )
Cât costă 6 caiete ?
324 – 288 = 36 (lei )
Cât costă un caiet ?
36 : 6 = 6 ( lei)
Verificare:
9 x 32 + 6 x 6 = 324
4 x 32 + 3 x 6 = 146
II.4.2.3 Metoda ipotezelor
Această metodă este denumită și metoda falsei ipoteze. Denumirea sugerează că în rezolvarea problemelor prin această metodă se utilizează o ipoteză ( sau mai multe) asupra unei mărimi (sau a mai multor mărimi) și apoi se examinează diferențele apărute între rezultatul căutat și cel propus.
Exemplu:
Problema 1. S-au vândut 124 bilete pentru clasele I și a II-a. Biletul de clasa I costă 56 lei, iar biletul de clasa a II-a 36 lei, încasându-se în total suma de 4994 lei.
Câte bilete de fiecare clasă s-au vândut ?
Rezolvare:
Varianta 1
Presupunem că toate cele 124 de bilete au fost la clasa I. ( Evident că această ipoteză este falsă, deoarece numărul total de bilete este format și din bilete de clasa I și din bilete de clasa a II-a.)
Cât ar costa biletele dacă toate ar fi fost pentru clasa I ?
124 x 56 = 6944 lei
În realitate biletele au costat 4944 lei.
Ce sumă de bani am obținut în minus pe baza propunerii făcute ? Care este diferența dintre realitate și propunere ?
6944 – 4944 = 2000 lei
Această diferență provine din faptul ca între cele 124 bilete au existat și bilete de clasa a II-a. Pentru fiecare bilet de clasa a II-a presupus a fi de clasa a I am socotit o sumă mai mare decât în realitate.
Cu câți lei este mai ieftin prețul unui bilet de clasa a II-a decât unul de clasa I?
56 – 36 = 20 lei
Pentru câte asemenea bilete de clasa a II-a am socotit în plus câte 20 de lei? Pentru atâtea bilete de câte ori 20 se cuprinde în diferența totală de 2000.
Câte bilete de clasa a II-a s-au vândut ?
2000 : 20 = 100 (bilete de clasa a II-a)
Câte bilete de clasa I s-au vândut ?
124 – 100 = 24 (bilete de clasa I)
La fel ca și în cazul problemelor de sumă și diferență, problema poate fi rezolvată prin mai multe metode și acest fapt este datorat posibilităților diferite de a face presupunerea inițială: toate biletele au fost pentru clasa I sau toate biletele au fost pentru clasa a II-a.
Varianta 2
Presupunem că toate cele 124 de bilete au fost la clasa a II-a. . ( Evident că această ipoteză este falsă, deoarece numărul total de bilete este format și din bilete de clasa I și din bilete de clasa a II-a.)
Cât ar costa biletele dacă toate ar fi fost pentru clasa a II-a ?
124 x 36 = 4464 lei
În realitate biletele au costat 4944 lei.
Ce sumă de bani am obținut în minus pe baza propunerii făcute ? Care este diferența dintre realitate și propunere ?
4944 – 4464 = 480 lei
Această diferență provine din faptul ca între cele 124 bilete au existat și bilete de clasa I. Pentru fiecare bilet de clasa a I presupus a fi de clasa a II-a am socotit o sumă mai mică decât în realitate.
Cu câți lei este mai scump prețul unui bilet de clasa I decât unul de clasa a II-a ?
56 – 36 = 20 lei
Pentru câte bilete de clasa I am socotit câte 20 de lei mai puțin? Pentru atâtea bilete de câte ori 20 se cuprinde în diferența totală de 480.
Câte bilete de clasa I s-au vândut ?
480 : 20 = 24 (bilete de clasa I )
Câte bilete de clasa a II-a s-au vândut ?
124 – 24 = 100 (bilete de clasa a II-a)
Verificare: 100 x 36 + 24 x 56 = 4944
False probleme de „falsă ipoteză”
Exemplu:
Problema 1. Simion a cumpărat scânduri de brad și de stejar cu o masă totală de 128 kg. O scândură de brad cântărește 25 kg., iar una de stejar 28 kg.
Câte scânduri de fiecare fel a cumpărat?
Rezolvare:
Dacă ar fi fost precizat numărul total de scânduri cumpărate, ar fi putut fi rezolvată problema utilizând metoda falsei ipoteze. În acest caz însă, se poate rezolva doar prin încercări succesive, existând două variante.
Varianta 1
Se pleacă de la scândurile de brad, astfel:
dacă o scândură ar cântări 25 kg, rămân 103 kg ( 128 – 25 = 103), număr care nu se împarte exact la 28, deci varianta nu este potrivită;
dacă două scânduri ar cântări 50 kg, rămân 78 kg ( 128 – 50 = 78), 78 : 25 = 2 rest 22, varianta nu este acceptabilă;
dacă 3 scânduri ar cântări 75 kg, rămân 53 kg ( 128 – 75 = 53), 53 : 28 = 1 rest 25, varianta nu este acceptabilă;
dacă 4 scânduri ar cântări 100 kg, rămân 28 kg ( 128 – 100 = 28), 28 : 28 = 1 rest 0, deci au fost cumpărate 4 scânduri de brad și o scândură de stejar.
Varianta 2
Se pleacă de la scândurile de stejar, astfel:
dacă o scândură ar cântări 28 kg, rămân 100 kg ( 128 – 28 = 100), număr care se împarte exact la 25, ( 100 : 25 = 4) ,deci varianta convine;
dacă două scânduri ar cântări 56 kg, rămân 72 kg ( 128 – 56 = 72), 72 : 25 = 2 rest 22, varianta nu este acceptabilă;
dacă 3 scânduri ar cântări 84 kg, rămân 44 kg ( 128 – 84 = 44), 44 : 25 = 1 rest 19, varianta nu este acceptabilă;
dacă 4 scânduri ar cântări 112 kg, rămân 16 kg ( 128 – 112 = 16), 16 : 25 = 0 rest 16, deci au fost cumpărate 4 scânduri de brad și o scândură de stejar.
Se constată că nu există decât o singură soluție posibilă, care verifică datele problemei.
Exemplu:
Problema 2. Mai mulți copii au plecat la săniuș. Dacă ei s-ar așeza câte doi pe o sanie, atunci 8 copii ar rămâne fără sănii. Dacă s-ar așeza câte 4 copii pe o sanie, atunci trei sănii ar fi în plus. Câți copii sunt la săniuș și câte sănii au?
Rezolvare:
Se observă că există două ipoteze ( ambele adevărate);
________ ________……………………………________ ________ ________ + 8 copii
________ ________………………………….________ ________ ________
Există două direcții de rezolvare.
Varianta 1:
Se va porni de la prima ipoteză,pentru a se ajunge la a doua.În acest caz,trebuie „golite” 3 sănii.Vom afla:
Câți copii ocupau 3 sănii?
2 x 3=6(copii)
Acești copii,împreună cu cei ce erau deja rămași în picioare,vor trebui redistribuiți,astfel încât să fie așezați câte 4 pe o sanie. Se va calcula:
Câți copii trebuie redistribuiți?
6+ 8= 14(copii)
3.Câți copii trebuie să se mai așeze pe fiecare sanie?
4 – 2=2(copii)
Cei 14 copii vor completa săniile,astfel încât vor fi câte 4 copii pe fiecare sanie.
4.Câte sănii au fost completate?(Câte sănii au câte 4 copii au mai rămas 3 sănii goale,se calcuulează:
5.Câte sănii sunt în total?
7 + 3=10(sănii)
6.Câți copii sunt la săniuș?
7 x 4=28(copii)
Varianta 2:
Se va porni de la a doua ipoteză,pentru a se ajunge la prima.Raționamentul este similar. De această dată se vor completa cele trei sănii goale cu câte 2 copii pe sanie și se vor mai ridica de pe sănii 8 copii.Acești copii vor fi luați din săniile în care stăteau câte 4.
1.Câți copii se ridica pentru a completa 3 sănii cu câte 2?
2 x 3=6(copii)
2.Câți copii se ridică în total?
6 + 8=14(copii)
3.Câți copii se ridică de pe o sanie?
4 – 2=2(copii)
4.De pe câte sănii s-au ridicat copiii?(Câte sănii cu câte 4 copii au fost?)
14 : 2=7
5.Câte sănii sunt în total?
7 + 3=10(sănii)
6.Câți copii sunt la săniuș?
7 x 4=28(copii)
Verificare: 10×2+8=20+8=28(copii) sau 28:4+3=7+3=10(sănii)
II.4.2.4 Metoda retrogradă ( Metoda mersului invers)
Metoda retrogradă se aplică în unele probleme în care relațiile dintre mărimi depind una de cealaltă într-o ordine succesivă. Urmărind enunțul de la sfârșit la început, trebuie să se determine penultimul rest pe baza relației sale cu ultimul rest, apoi antepenultimul rest, până când se ajunge la numărul inițial. Înțelegerea metodei se bazează pe exercițiile de aflare a unui număr considerat necunoscut, dar asuptra căreia s-a efectuat anumite operații al căror rezultat este dat.
Exemplu:
Problema 1. M-am gândit la un număr. Îl împart la 7, câtului obținut îi adun 4, suma găsită o înmulțesc cu 8, iar din produsul obținut scad 12, rămânând 60.
La ce număr m-am gândit ?
Rezolvare:
Notând cu x numărul căutat, enunțul se transcrie matematic astfel:
( x : 7 + 4) x 8 – 12 = 60
Am obținut o egalitate care în algebră se numește ecuație. Rezolvarea se poate face prin raționament aritmetic, urmărind enunțul de la sfârșit spre început, adică invers.
Care este ultima operație făcută pentru a obține 60 ? (Scăderea în care necunoscuta figurează la descăzut ). Deci : D = r + s, unde D-descăzut, s- scăzător și r- rest.
? – 12 = 60
? = 60 + 12 = 72
Problema devine : M-am gândit la un număr. Îl împart la 7, câtului obținut îi adun 4, suma găsită o înmulțesc cu 8, rămânând 72.
( x : 7 + 4) x 8 = 72
Care este ultima operație făcută înainte de a obține rezultatul 72 ?
? x 8 = 72
? = 72 : 8 = 9
Problema devine : M-am gândit la un număr. Îl împart la 7, câtului obținut îi adun 4, rămânând 9.
x : 7 + 4 = 9
Algoritmul continuă în același mod: primul termen= suma – al doilea termen
? + 4 = 9
? = 9 – 4 = 5
Problema devine : M-am gândit la un număr. Îl împart la 7, câtului obținut este 5.
x : 7 = 5
x = 5 x 7
x = 35
Numărul la care m-am gândit este 35.
Etapele parcurse se redactează astfel:
( x : 7 + 4) x 8 – 12 = 60
( x : 7 + 4) x 8 = 60 + 12
( x : 7 + 4) x 8 = 72
x : 7 + 4 = 72 : 8
x : 7 + 4 = 9
x : 7 = 9 – 4
x : 7 = 5
x = 5 x 7
x = 35
Problema 2. Un hoț fură din grădina unui boier o cantitate mare de ananas. Pe drum însă, se întâlnește cu doi paznici : primul paznic trebuie să-i dea o treime din ce a furat și încă un ananas, iar celui de-al doilea o treime din ce i-a rămas și încă un ananas. Din păcate, se întâlnește și cu șeful pazei și, pentru a putea scăpa, îi dă o treime din ce i-a mai rămas și încă un ananas și îi mai rămân 5 fructe.
Câte fructe de ananas a furat ?
Câte fructe a dat fiecăruia dintre cei trei paznici ?
Rezolvare:
Traseul fructelor poate fi reprezentat grafic, după cum urmează:
cantitatea furată: ________________________
primul paznic: _________
primul rest ( R1): _______________
al doilea paznic: ______
al doilea rest ( R2): _________
șeful pazei: ____
rămase: _____
Rezolvarea pornește de la final (mersul invers):
Cât reprezintă două treimi din al doilea rest?
+ 1 = 6 ( fructe)
Cât reprezintă al doilea rest?
: 2 x 3 = 9 ( fructe)
Cât reprezintă două treimi din primul rest?
9 + 1 = 10 ( fructe)
Cât reprezintă primul rest?
10 : 2 x 3 = 15 ( fructe)
Cât reprezintă două treimi din cantitatea furată?
15 + 1 = 16 ( fructe)
Ce cantitate a furat hoțul?
16 : 2 x 3 = 24 ( fructe)
Câte fructe i-a dat primului paznic?
24 : 3 + 1 = 9 ( fructe)
Câte fructe i-a dat celui de-al doilea paznic?
15 : 3 + 1 = 6 ( fructe)
Câte fructe i-a dat șefului pazei?
9 : 3 + 1 = 4 ( fructe)
Verificare: 9 + 6 + 4 + 5 = 24
Exercițiul problemei: 2/3 x [ 2/ 3 x ( 2/3 x X – 1 ) – 1 ] – 1 = 5
X = 24
II.4.2.5 Metoda figurativă
Metoda figurativă ce constă în reprezentarea grafică a mărimilor necunoscute și marcarea prin desen a relatiilor dintre mărimile date în problemă. Figura reprezintă o schematizare a enunțului și a relațiilor matematice date.
Problemele care se rezolva prin metoda figurativă se pot clasifica în două mari categorii și anume:
Cu date sau mărimi discrete înțelegând prin aceasta că mărimile pot fi numărate câte una și că se pot pune în corespondență după anumite criterii-figurăm mărimile prin simboluri.
Cu date sau mărimi continue, caz în care se pot schematiza datele utilizând segmente.
Probleme de aflare a două numere când se cunoaște suma și diferența lor
Exemplu:
Suma a două numere este 48. Știind că primul număr este cu 36 mai mare decât al doilea aflați cele două numere.
Rezolvare:
Se vor reprezenta prin două segmente de dreaptă inegale cele două mărimi care intervin în problemă, ținând cont că nu au aceeași valori. Diferența de mărimi dintre cele două segmente reprezintă diferența dintre cele două numere. Rezolvarea se va face prin prin procedeul de egalare a celor două valori ( segmente) și prin interpretarea matematică a sensului egalării. Întrucât egalarea se poate face în două moduri: egalare în raport cu valoarea cea mai mică și egalarea în raport cu valoarea cea mai mare voe realiza două variante de rezolvare.
Varianta 1: egalare în raport cu valoarea cea mai mare
primul număr
48
al doilea număr ………………………..
În acest caz, rezolvarea ține cont de faptul că dacă al doilea număr ar fi egal cu primul, atunci segmentul punctat din desen are ca semnificație diferența dintre cele două numere și ar avea valoarea 36 dată în enunț. Dacă al doilea număr ar fi egal cu primul, atunci acesta ar fi cu 36 mai mare și valoarea sumei celei două numere ar crește cu 36. Această observație este esențială pentru înțelegerea modului de rezolvare și redactarea planului logic al problemei.
Care ar fi suma celor două numere dacă al doilea număr ar fi egal cu primul ?
48 + 36 = 84
Numărul 84 reprezintă suma a două numere egale cu primul număr.
Care este valoarea primului număr ?
84 : 2 = 42
Care este valoarea celui de-al doilea număr ?
42 – 36 = 6
Verificare:
42 + 6 = 48, suma celor două numere,
42 – 6 = 36, diferența dintre cele două numere.
Rezolvarea se poate scrie sub forma a două exerciții: câte unul pentru fiecare dintre datele necunoscute:
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea primului număr ( 48 + 36 ) : 2
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea celui de-al doilea număr:
( 48 + 36 ) : 2 – 36.
Varianta 2: egalare în raport cu valoarea cea mai mică
În acest caz, rezolvarea ține cont de faptul că dacă al primul număr ar fi egal cu al doilea, atunci segmentul din desen care marchează diferența dintre cele două numere și ar avea valoarea 36 dată în enunț. Dacă primul număr ar fi egal cu al doilea, atunci acesta ar fi cu 36 mai mic și valoarea sumei celei două numere ar scădea cu 36. Reprezentarea prin desen va descrie această modalitate de egalare a mărimilor, astfel:
primul număr
48
al doilea număr
Care ar fi suma celor două numere dacă primul număr ar fi egal cu al doilea ?
48 – 36 = 12
Numărul 12 reprezintă suma a două numere egale cu al doilea număr.
Care este valoarea celui de-al doilea număr ?
12 : 2 = 6
Care este valoarea primului număr ?
6 + 36 = 42
Verificare:
42 + 6 = 48, suma celor două numere,
42 – 6 = 36, diferența dintre cele două numere.
Rezolvarea se poate scrie sub forma a două exerciții: câte unul pentru fiecare dintre datele necunoscute:
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea primului număr ( 48 – 36 ) : 2
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea celui de-al doilea număr:
( 48 – 36 ) : 2 + 36.
Probleme de aflare a două numere când se cunoaște suma / diferența și raportul lor
a).Sumă – raport
Acest tip de probleme conține în enunț două date: suma a două numere și relația de mărime dintre cele două numere ( uneori exprimată sub formă de raport, alteori multiplicativ).
Exemplu:
Găsiți două numere dacă suma lor este 480, iar unul dintre ele este de 5 ori mai mare decât celălalt.
Rezolvare:
În desen se reprezintă întâi printr-un segment numărul mai mic : unul dintre segmente este de 5 ori mai mare decât celîlalt și este format din 5 segmente. Suma celor două numere este formată din 6 segmente egale, fiecare reprezentând valoarea numărului mai mic.
primul număr ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀
480
al doilea număr ׀ ׀
Formularea judecăților se sprijină pe observația că, în total, cele 6 segmente egale reprezintă 480.
Din câte părți egale este formată suma celor două numere ?
+ 1 = 6 ( părți egale)
Care este valoarea celui de-al doilea număr ?
480 : 6 = 80
Care este valoarea primului număr ?
5x 80 = 400
Rezolvarea se poate scrie sub forma a două exerciții: câte unul pentru fiecare dintre datele necunoscute:
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea primului număr
480 🙁 5 + 1 ) x 5
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea celui de-al doilea număr:
480 🙁 5 + 1 ).
b). Diferență – raport
Exemplu:
Într-o vază sunt de 5 ori mai multe garoafe decât trandafiri. Numărul trandafirilor este cu 32 mai mic decât numărul garoafelor. Câte flori din fiecare fel sunt în vază?
Rezolvare:
În desen se reprezintă întâi printr-un segment numărul mai mic (trandafirii).Numărul garoafelor este reprezentat prin 5 segmente identice(sunt de 5 ori mai multe garoafe decât trandafirii).Diferența celor două numere este formată din 4 segmente egale,fiecare reprezentând valoarea numărului mai mic.Formularea judecăților ține cont de observația că,în total,cele patru segmente egale reprezintă 32.
nr. trandafiri ׀ ׀32
nr. garoafe ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀
Din câte părți egale este formată diferența celor două numere?
5-1=4(părți egale)
Câți trandafiri sunt în vază?
32:4=8(valoarea unui segment)
Câte garoafe sunt în vază
5×8=40 sau 8+32=40
Verificare:
40-8=32(diferența numerelor).
40:8=5(raportul dintre cele două numere).
Rezolvarea se poate scrie sub forma a două exerciții,câte unul pentru fiecare dintre valorile necunoscute:
Cel ce descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea numărului de trandafiri: 32:(5-1);
Rezolvarea parcursă pentru aflarea numărului de garoafe: 32(5-1)x5.
c) Sumă-diferență-raport
Acest tip de probleme conține în enunț trei tipuri de relații înrte mărimile luate două câte două:sumă,diferență și raport.
Exemplu:
Suma a doua numere naturale este 86.Să se afle numerele știind că dacă se împarte numărul mai mare la numărul mai mic se obține restul 2 și câtul 3.
Rezolvare:
Se valorifică informațiile obținute pe baza teoremei împărțirii cu rest,și anume:dacă a:b=3 rest 2,atunci a=3 x b+2.
Se reprezintă grafic relația dintre cele două numere:
Al doilea număr 86
primul număr ׀ ׀ ׀ 2 ׀ ׀
Se observă că,dacă se scade din sumă acea diferență ce nu reprezintă un segment egal,problema se transformă într-o problemă clasică de sumă și raport.
Formularea judecăților se sprijină pe observația că, în total, cele 4 segmente egale reprezintă 86 – 2 = 84.
Din câte părți egale este formată suma celor două numere ?
+ 1 = 4 ( părți egale)
Care este valoarea primului număr ?
84 : 4 = 21
Care este valoarea celui de-al doilea număr ?
21 x 3 + 2 = 65
Rezolvarea se poate scrie sub forma a două exerciții: câte unul pentru fiecare dintre datele necunoscute:
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea primului număr
( 86 – 2 ) : 4 =
Exercițiu care descrie rezolvarea parcursă pentru aflarea celui de-al doilea număr:
( 86 – 2 ) : 4 x 3 + 2=
II.4.2.6 Probleme de mișcare (bazate pe relația d = v t): în același sens; în sensuri contrare
În această categorie intră acele probleme în care trebuie să se afle una dintre mărimile: spațiu (distanță), viteză sau timp, când se cunosc două dintre ele sau diferite relații dintre acestea. În problemele de mișcare se pune în discuție mișcarea uniformă a unui mobil, adică în intervale de timp egale, mobilul parcurge distanțe (spații) legate prin expresia: d = v x t, iar din aceasta deducem că: v = d/t și t = d/v.
Dim motive metodologice, la nivelul claselor I – IV, problemele de mișcare se clasifică în două categorii, și anume:
Probleme de mișcare în același sens (de urmărire);
Problema:
Un grup de excursioniști care se deplasează cu viteza de 5km/oră ies din oraș la ora 7 dimineața. La ora 14, în aceeași zi, se trimite după acest grup un biciclist care se deplasează cu 12km/oră.
După cât timp și la ce distanță de oraș biciclistul va ajunge grupul de excursioniști?
Rezolvare:
Trebuie să stabilim în ce moment începe urmărirea și la ce distanță de oraș se află grupul de excursioniști în momentul plecării biciclistului.
Planul logic al problemei și operațiile corespunzătoare vor fi:
Cât timp merge grupul de excursioniști singuri, până la plecarea bicilistului?
14 ore – 7 ore = 7 ore.
Ce distanță parcurge grupul în 7 ore?
d = v x t = 5km / oră x 7 ore = 35 km
A 12km/oră B 5km/oră
35 km
Cu cât se apropie biciclistul de grup într-o oră?
V1- V2 = 12 km – 5 km = 7 km.
După câte ore biciclistul recuperează cei 35 km?
35 km : 7 km /oră = 5 ore.
La ce distanță de oraș ajunge biciclistul grupul?
d = v x t = 12 km /oră x 5 ore = 60 km.
Probleme de mișcare în sens opus (de întâlnire).
Problemă:
Un pieton care parcurge 5 km/ oră pleacă din orașul A spre orașul B. În același timp, un biciclist pleacă din orașul B spre orașul A cu 22 km /oră. Între orașe este o distanță de 81 km.
După cât timp se întâlnește pietonul cu biciclistul?
La ce distanță de orașul B se întâlnesc?
Rezolvare:
Ilustrăm cu ajutorul unui segment de dreaptă, a cărui lungime reprezintă distanța dintre cele două orașe, conținutul problemei.
A 81 km B
5km/oră 22km/oră
Cu cât se micșorează distanța dintre pieton și biciclist într-o oră?
5km + 22 km = 27 km.
În cât timp va fi parcursă distanța totală?
t = d : (V1 + V2), t =81 :27 =3,
La ce distanță de orașul B se întâlnesc?
22 km x 3 = 66 km.
Verificare: 5 km x 3 + 22 km x 3 = 81 km.
În problemele de mișcare, reprezentarea situației prin desen își dovedește cu prisosință eficiența, deoarece în procesul examinării și rezolvării problemei, gândirea elevului se mișcă în cadrul asociațiilor indicate de figură, ceea ce determină o alternanță continuă între percepție și gândire, o variație a raționamentului în funcție de câmpul perceptiv reprezentat sugestiv în acea figură.
II.4.2.7 Probleme care se rezolvă prin regula de trei simplă
Regula de trei simplă reprezintă o schemă de așezare a datelor și de utilizare a acestor
date în orientarea și desfășurarea procesului de gândire care intervine în examinarea și rezolvarea unor probleme cu mărimi proporționale. În problemele care se rezolvă prin regula de trei simplă intervin două mărimi direct sau invers proporționale, fiecare mărime cu câte o pereche de valori, una din aceste valori fiind necunoscută. Prin urmare, în această categorie de probleme se dau trei valori cu ajutorul cărora se găsește cea de-a patra valoare, fapt care justifică numele pe care îl poartă: regula de trei.
Metode de ezolvare a problemelor prin regula de trei simplă:
Metoda reducerii la unitate constă în a găsi mai întâi valoarea mărimii de același fel cu necunoscuta, care corespunde unei valori a celeilalte mărimi egală cu unitatea.
Mărimile sunt direct proporționale:
Exempu:
Pentru 4 radiere Ionel a plătit 12 lei. Câți lei trebuie să aibă Costel pentru a cumpăra 7 radiere?
Rezolvare:
radiere……………………………………………………………..12 lei
7 radiere……………………………………………………………….x lei
Cele două mărimi sunt direct proporționale fiindcă dacă numărul radierelor crește de n ori, atunci și costul lor va crește de n ori.
radiere……………………………………………………………..12 lei
radieră……………………………………………………………..12: 4 lei
radiere……………………………………………………………….12 :4 x 7 lei
Deci, x = 12 : 4 x 7 = 21 lei
Soluție: Costel trebuie să aibă 21 lei.
Mărimile sunt invers proporționale:
Exemplu:
Dacă angajăm 4 zugravi, școala poate fi zugrăvită în 9 zile. Câți zugravi sunt necesari pentru a termina lucrarea în 6 zile?
Rezolvare: Cele două mărimi sunt invers proporționale. Dacă numărul zidarilor crește de n ori, atunci numărul zilelor scade de n ori. Aici mărimea ce trebuie aflată este numărul zidarilor.
zile………………………………………………………………..4 zugravi
6 zile………………………………………………………………..x zugravi
___________________________________________________
9 zile………………………………………………………………..4 zugravi
6 zile………………………………………………………………..4x 9 :6 zugravi
Deci, x = 4 x 9 :6 = 6 zidari.
Soluție : Pentru a termina lucrarea în 6 zile sunt nevoie de 6 zugravi.
Metoda proporțiilor
Mărimile sunt direct proporționale:
Exempu:
Din 2150 m material se pot realiza 2940 eșarfe. Câte eșarfe se pot confecționa din 10750m material.
Rezolvare:
2150 m…………………………………………………..2940 eșarfe
10750 m………………………………………………………x eșarfe.
Mărimile sunt direct proporționale, raportul valorilor din prima mărime este egal cu raportul valorilor din cea de a doua mărime, adică;
, x = 14700 eșarfe
Soluție: Din 10750 m material se pot confecționa 14700 eșarfe.
Mărimile sunt invers proporționale:
Exemplu:
Brațele unei pârghii AB ce oscilează în jurul punctului O sunt: AO = 35 cm și OB = 75 cm. Ce greutăți trebuie să atârnăm în punctul B pentru a echilibra greutatea de 1,5 tone atârnată în punctul A?
Rezolvare:
Scriem schematic enunțul problemei este:
35 cm………………………..1,5 t
75 cm…………………………x.
Cele două mărimi din problemă sunt lungimea brațelor pârghiei și forțele care acționează în punctele A și B. Aceste mărimi sunt invers proporționale. Astfel, avem:
De unde:
= 0,7 t.
Soluție: În punctul B trebuie să atârne o greutate de 0,7 tone.
Capitolul V: valorificarea experienței personale – cercetare didacticĂ …………………………………………………………………………..
V.1 Dificultăți și greșeli ale elevilor în rezolvarea de probleme aritmetice și modalități de prevenire
Cercetarea pedagogică reprezintă un demers cognitiv întreprins în vederea surprinderii relațiilor funcționale și cauzale dintre variabilele fenomenului educațional. Obiectul unei investigări pedagogic este întotdeauna un ,, fapt pedagogic ” care în viziunea lui E. Planchard reprezintă ,, tot ceea ce contribuie la modificările intenționate, voite , în educație și instrucție ̋
Punctul de plecare al oricărei cercetări este formularea problemei, delimitarea ei printr-un context mai larg de fenomene sau din activitatea practică. ,, A pleca de la probleme care sunt cu adevărat probleme și a căror soluție poate să aducă o îmbunătățire operei școlare, aceasta este regula de conduită care nu trebuie niciodată pierdută din vedere ̋(E. Planchard ). Concomitent cu formularea problemei se conturează și ipoteza care, la rândul său, deschide câmp larg cercetării propriu-zise (experimentarea, adunarea materialului faptic ), pentru ca în final să se realizeze atât prelucrarea și interpretarea datelor, cât și a concluziilor ce se degajă din ele.
Finalitatea oricărei cercetări pedagogice nu poate fi alta decât să descopere modalități noi de perfecționare a acțiunii educaționale, de creștere a randamentului său.
Problemele pe care le-am tratat în lucrarea de față au fost analizate, înțelese și rezolvate cu elevii în clasă la orele de curs. Unele din ele au constituit conținutul temelor pentru acasă.
Rezultatele muncii noastre, ale cadrelor didactice, se reflectă în reușitele elevilor. Aceste rezultate se oglindesc prin volumul cunoștințelor elevilor, priceperile și deprinderile ce și le-au format, prin modul cum acționează când sunt puși în fața unei testări. Nici un elev nu este admis să nu aibă o sarcină de îndeplinit acasă, după orele de curs, la obiectul matematică.
Învățătorul trebuie să verifice calitativ și cantitativ temele date acasă, aceasta fiind dovada că elevul a înțeles lecția precedentă, că-l interesează materia respectivă și în ce măsură învățătorul a reușit să stimuleze interesul acestui elev și dragostea lui pentru obiectul respectiv. O altă verificare a nivelului de cunoștințe al elevului este cea orală sau scrisă în clasă, în caiete sau la tablă. Dezavantajul acestei verificări este că se reduce mult numărul elevilor verificați în cursul unei ore. Pentru ca învățătorul să-și creeze o imagine despre ansamblul clasei, atâr asupra unui ansamblu de lecții sau metode, asupra unui capitol, folosește testarea și lucrarea de control.
În ce privește structura lecțiilor, am considerat că prin utilizarea metodelor activ-participative se poate crea cadrul organizatoric al participării directe a elevilor la propria lor instruire și formare.
Ca procedee și forme de activitate, în cadrul lecțiilor s-au intensificat, de la caz la caz:
1.Sporirea timpului pentru inițierea elevilor în înțelegerea și aplicarea regulilor prin exerciții simple, rezolvate întâi la tablă și apoi prin activități independente desfăsurate sub directa coordonare a învățătorului.
2.Învățarea efectivă în clasă a regulilor și definițiilor în timp stabilit de îinvățător ( după explicațiile prealabile care au condus la înțelegerea acestora ) folosind caietul de notițe sau manualul, cât și repetarea regulilor și definițiilor cu voce tare,verificarea scrisă a însușirii acestora (printr-o scurtă probă de circa cinci minute).
3.Înțelegerea și învățarea algoritmilor de calcul pe baza aplicării proprietăților operațiilor și consolidarea priceperilor și deprinderilor de aplicarea a acestora prin:
Activități independente intensive sub îndrumarea învățătorului;
Cooperarea ( consultații între elevi);
Evaluarea și autoevaluarea activității independente prin autocorectarea sau corectarea reciprocă (între colegii de bancă) utilizând creioane colorate, în urma citirii rezultatelor corecte de către elevi și comentările modului de lucru:
Revenirea cu explicații suplimentare ( după caz);
4.Rezolvări de exerviții și probleme complexe în scopul formării și dezvoltării deprinderilor de aplicare a operatorilor cognitivi însușiți ( vizând gândirea convergentă și cea divergentă ) cuprinzând:
rezolvarea unor probleme în mod independent, după modele realizate de învățător, rezolvarea independentă a unor probleme date ca sarcini de lucru individual sau pe grupe restrânse, în care elevii realizează singuri modelul logico-matematic de rezolvare;
solicitarea elevilor de a identifica probleme din manual, culegeri sau fișe de lucru care se pot rezolva în mai multe moduri și rezolvarea lor efectivă în moduri descoperite;
compuneri de probleme în care să intervină un anumit număr de operații, mai mare sau mai mic în raport cu posibilitățile fiecărui elev în parte.
V.2 Rolul problemelor nonstandard în dezvoltarea operațiilor gândirii
În ce privește factorul elev, în afara creării cadrului specific participării, efective la procesul de instruire și formare am urmărit:
adecvarea metodologiei didactice la specificul colectivului de elevi, la particularități de vârstă și individuale, la fondul lor de cunoștințe și deprinderi;
crearea suportului afectiv necesar participării efective și eficiante la procesul instructiv-educativ prin stimulări repetate, aprecieri pozitive în caz de reușită, jocuri didactice, concursuri între grue de elevi, sarcini de lucru adecvate reușitei individuale ;
organizarea unor activități variate și propunerea unor exerciții și probleme cu formulări diferite de cele întâlnite frecvent în manuale pentru a le stimula interesul și a le reține atenția cât mai mult timp;
preocuparea permanentă pentru sesizarea ritmului de lucru și a timpului necesar înțelegerii unor noțiuni și adecvarea în acest sens a activităților din faza de percepere a unui algoritm ca bază a însușirii și operaționalizării algoritmului;
acordarea asistenței pedagogice adecvate recuperării golurilor existente în pregătirea lor anterioară;
acordarea sprijinului necesar însușirii cunoștințelor și deprinderilor prevăzute de programa ce urmează a fi parcursă în continuare.
V.3 Etapa preexperimentală
Pentru determinarea primelor informații referitoare la capacitatea lor de învățare și pentru completarea informațiilor cunoscute și mai ales pentru cunoașterea faptului că elevii stăpânesc acele cunoștințe și abilități necesare înțelegerii conținutului programului pe care-l urmează, este necesară evaluarea acestora prin examinări orale dar, mai ales, prin probe scrise. Aceste probe îndeplinesc o funcție predictivă. Probele stabilesc date care ne ajută, pe noi, învățătorii, cum să acționăm pe planul predării-învățării noului conținut, când să alegem momentul oportun pentru un program de recuperare a deficiențelor atât în plan individual cât și în plan colectiv și ne ajută să adoptăm un plan de măsuri în scopul sprijinirii unor elevi care au greutăți în însușirea conținutului prevăzut în program.
V.3.1 Ipoteza de lucru
În cadrul cercetării întreprinse am pornit de la următoarea ipoteză: folosirea metodelor moderne în lecțiile de matematică poate duce la creșterea eficienței învățării noțiunilor matematice și prin aceasta creșterea randamentului școlar al elevilor din ciclul primar.
Din ipoteza formulată se desprind 2 variabile a cercetării:
variabila independentă- aplicarea metodelor moderne în cadrul lectiilor de matematica;
variabila dependentă- creșterea eficienței însușirii operațiilor aritmetice și implicit a procesului școlar al elevilor.
În vederea demonstrării acestei ipoteze mi-am propus declanșarea unei cercetări psihopedagogice care are ca obiectiv dovedirea eficientei a utilizării metodelor moderne în orele de matematica.
Cercetarea didactică a fost organizata în anul scolar 2014-2015 cu aplicații la clase simultane pe esantioane de elevi de vârsta scolara mica, clasa I-a, cls. II-a si cls. a IV-a de la Liceul Tehnologic Spermezeu, structura Școala Gimnazială Sita, respectiv clasa I-a, cls. III-a si cls. a IV-a de la Liceul Tehnologic Spermezeu, structura Școala Primară Hălmăsău . Deoarece mi-am propus sa declanșez o acțiune educaționala rezultatele acesteia fiind înregistrate și prelucrate pentru a demonstra eficiența folosirii metodelor moderne , prin metodologia adoptata se va ajunge la descoperirea unor relații cauzale, am organizat o cercetare experimentala.
V.3.2 Eșantionul de elevi
În ceea ce privește eșantionarea am ales doua eșantioane:
Eșantion experimental (Ee) 15 elevi (clasa I-a, cls. II-a si cls. a IV-a) de la Școala Gimnazială Sita
Eșantionul de control (Ec) 12 elevi (clasa I-a, cls. II-a si cls. a IV-a) de la Școala Primară Hălmăsău.
Asupra eșantionul experimental se acționează cu ajutorul factorului experimental (f.e.) în conformitate cu cele propuse în ipoteză în vederea producerii unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale. Eșantionul de control este folosit ca martor pentru ca la încheierea cercetării să se poată compara rezultatele obținute pe ambele eșantioane .
V.3.3 Testarea situației preexperimentale
Testarea situației preexperimentale, desfășurată în perioada 15.09.2014- 01.10.2014 și constă în aplicarea unui test de evaluare inițială pentru a cunoaște nivelul de cunoștințe al elevilor, condițiile în care aceștia se pot integra în activitatea care urmează.. Scopul a fost acela de a stabili punctul de plecare în desfasurarea demersului experimental.
Testul a fost aplicat ambelor eșantioane.
Test de evaluare inițială
Numele și prenumele______________________ Data ___________
Clasa I-a
Testul vizează următoarele competențe specifice:
compararea numerelor naturale de la o la 10;
efectuarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 10, fără trecere peste ordin;
citirea, scrierea, formarea, ordonarea numerelor naturale până la 10;
utilizarea semnelor de relație: >, <, =;
I.1. Scrie cifra corespunzătoare numărului de elemente al mulțimii.
I.2. Desenați în fiecare diagramă atâtea elemente câte corespund fiecăruia din numerele scrise în căsuțe.
I.3. Scrieți vecinii numerelor:
I.4. Comparați, utilizând semnele <, > sau = :
I.5.Descompuneți și compuneți numerele:
7 5
6 1 2 7
I.6. Colorează caseta în care se află rezultatul potrivit:
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Test de evaluare inițială
Numele și prenumele______________________ Data ___________
Clasa a II-a
Testul vizează următoarele competențe specifice:
compararea numerelor naturale de la o la 100;
efectuarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 100, cu și fără trecere peste ordin, cu doi și trei termeni;
demonstrarea înțelegerii relațiilor cauzale, temporale și spațiale;
rezolvarea problemelor care presupun operații dintre cele învățate.
I.1. Rezoalvă următoarele cerințe:
a. Între 14 și 25 sunt ______ numere impare.
b. Cel mai mare număr impar, mai mic decât 71, este
c. La numărul 42 îl adaug pe el însuși. Cât am obținut?
d. Dintre numerele:21, 25, 16, 54, 10, 19, cel care are suma cifrelor 9 este numărul .
e. Ceasul mamei arată ora 9. El este cu o oră în urmă. Ora adevărată este _________ .
I.2. Calculează:
a. 56 + 37 =
b. 94 – 35 =
c. 76 – 34 + 46 =
I.3. Alege doar:
a. numerele mai mici decât 54;
b. numerele egale cu 43;
c. numerele mai mari decât 62;
I.4. Din câte pătrate mici egale poți construi un pătrat mare?
a) trei; b) patru c) cinci; d) șase.
Construiește-l!
I.5. Anul are _____________ luni. Acestea sunt: _________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ . Prima lună a verii este _________________. Școala începe în anotimpul _______________________ .
I.6. La o florărie erau 68 de garoafe. Au fost vândute 34 și s-au mai adus 25.
a). Câte garoafe au rămas după ce s-au vândut 34?
b). Câte garoafe sunt acum în florărie?
Răspuns:_____________
I.7. Se dau numerele: 32; 35; 34; 45; 93; 0; 82; 80; 70; 37. Scrieți-le în ordine descrescătoare.
I.8. Peste 3 ani, Ana va avea 18 ani.
a) Ce vârstă are Ana acum?
b) Câți ani va avea Ana peste 12 ani?
c)Ce vârstă are acum sora ei, dacă aceasta era cu 4 ani mai mare decât Ana?
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Test de evaluare inițială
Numele și prenumele______________________ Data ___________
Clasa a IV-a
Testul vizează următoarele competențe specifice:
compararea și ordonarea numerelor naturale de la o la 1000000;
efectuarea operațiilor de adunare ,scădere, înmulțire și împărțire;
demonstrarea înțelegerii relațiilor cauzale, temporale și spațiale;
rezolvarea problemelor care presupun cele patru operații învățate.
aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații;
I.1. Calculați, respectând ordinea operațiilor:
a) 254 + 8 x 7 =……………………………………………………………………………………………………
b) 876 – 81 : 9 x 6 =………………………………………………………………………………………………
c) 8 x 5 + 9 x 100 =………………………………………………………………………………………………
I.2. Aflați numărul necunoscut:
a x 8 = 56 72 : b = 8 c : 6 = 8
a = ……………… b = ………………………… c = ………………………….
a = ………… b = ………… c = ……………
…………………………………… …………………………………. ………………………………….
I.3. Calculează și unește cu rezultatul corect și apoi cu operația prin care ai calculat:
a) numărul de 6 ori mai mic decât 42 35 împărțire
b) numărul cu 8 mai mare decât 9 7 scădere
c) numărul de 7 ori mai mare decât 5 10 adunare
d) numărul cu 9 mai mic decât 19 17 înmulțire
I.4. Calculează și compară rezultatele:
9 X 8 …. 10 X 6 0 X 4 …. 0 : 5 3 : 3 …. 7 : 1
……. ……. …… …… …… ……
5. Află produsul dintre suma numerelor 6 și 4 și câtul numerelor 18 și 3.
………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
I.6. Scrie semnul de relație corespunzător( <, > sau =) :
647 385 ……….. 648 387 ; 1 0000 ………….. 100 000 ;
29 568 ……….. 29 468 ; 305 505 ………….. 305 055.
I.7. Ordonează :
a) crescător numerele : 69 433, 150 248, 99 999, 781 395, 78 395;
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) descrescător numerele : 72 634, 180 945, 27 132, 75 000, 300 100 .
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
I.8.Într-un parchet de pădure sunt 514 stejari și cu 192 mai puțini fagi.
Câți copaci cresc în acel parchet?
I.9.Într-un coș sunt 75 de pere. În alt coș sunt de 3 ori mai puține.
Câte pere se află în coșul al doilea?
Descriptori de performanță:
Eșantionul experimental
Tabel analitic cu rezultatele obtinute în urma aplicarii testului initial la esantionul experimental
Tabel analitic cu rezultatele testului initial pe esantionul reprezentativ experimental
Procentul de realizare a obiectivelor la testului initial pe esantionul reprezentativ experimental
Frecventa de rezultatelor testului initial pe esantionul experimental
Distribuirea calificativelor la evaluarea inițială pe esantionul experimental
Analizând rezultatele la această evaluare s-a constatat că dintr-un eșantion de 15 elevi testați ;4 elevi au obținut calificativul ,, foarte bine”, 5 elevi calificativul ,, bine”, 3 elevi calificativul ,, suficient” și 3 elevi calificativul ,, insuficient”.
În paralel cu lecțiile noi, s-a trecut la acțiuni concrete de recuperare a deficiențelor prin, pe grupe de elevi ce prezintă aceleași lacune în pregătirea anterioară. Pe lângă activitățile destinate în special acestui scop în afara orelor de clasă, în cadrul fiecărei secvențe de activității independente sau pe grupe mici, rezolvate sub supravegherea mea.În urma intervențiilor de recuperare a aplicării metodologiei prezentate, elevii au înregistrat un progres continuu.
Eșantionul de control
Tabel analitic cu rezultatele obtinute în urma aplicarii testului initial la esantionul de control
Tabel analitic cu rezultatele testului initial pe esantionul de control
Procentul de realizare a obiectivelor la testului initial pe esantionul de control
Frecventa de rezultatelor testului initial pe esantionul de control
Distribuirea calificativelor la evaluarea inițială pe esantionul de control
Analizând rezultatele la această evaluare s-a constatat că dintr-un eșantion de 15 elevi testați ;4 elevi au obținut calificativul ,, foarte bine”, 5 elevi calificativul ,, bine”, 3 elevi calificativul ,, suficient” și 3 elevi calificativul ,, insuficient”.
În paralel cu lecțiile noi, s-a trecut la acțiuni concrete de recuperare a deficiențelor prin, pe grupe de elevi ce prezintă aceleași lacune în pregătirea anterioară. Pe lângă activitățile destinate în special acestui scop în afara orelor de clasă, în cadrul fiecărei secvențe de activității independente sau pe grupe mici, rezolvate sub supravegherea mea.În urma intervențiilor de recuperare a aplicării metodologiei prezentate, elevii au înregistrat un progres continuu.
V.4 Etapa experimentală
Etapa experimentală este o etapă de ameliorare la care se lucrează doar cu eșantionul experimental. Perioada de desfășurare este 01.10.2014- 31.05.2015 , cuprinde proiectarea, organizarea și desfășurarea demersului didactic la disciplina matematică, introducerea „factorului de progres” (folosirea metodelor active și de cooperare în rezolvarea
problemelor de aritmetică), urmărindu-se antrenarea tuturor elevilor în procesul propriei lor
formări.
Folosirea metodelor active și de cooperare în cadrul lecțiilor de matematică și nu numai, a avut un impact benefic asupra elevilor, în sensul că au contribuit la dezvoltarea abilităților de comunicare și de lucru în echipă.
Pentru unitatea de învățare „Numerele naturale și operații cu aceste numere” am folosit următoarele metode moderne interactive:
Metoda „Ciorchinele”:
Clasa I-a: Completați ciorchinele cu suma numerelor date:
Clasa a II-a: Completați ciorchinele cu produsul numerelor date:
Clasa a IV-a: Completați ciorchinele cu câtul numerelor date:
Metoda „Jurnalul dublu”:
Clasa I-a și cls. a II- a: Adunarea și scăderea:
Clasa a II-a și cls. a IV- a: Înmulțirea și împărțirea:
Metoda „Cubul”: Clasa I-a
Descrie
Reprezintă printr-un desen exercițiile:
10 + 3 19 – 2 13 + 12
Compară
Compară rezultatele:
35 + 46 □ 65 – 21 27 + 52 □ 35 + 44 97 – 46 □ 45 + 21
81 > 44 79 = 79 51 < 66
Analizează
Analizează datele problemei și întocmește planul de rezolvare:
Pe un patinoar sunt 21 fetițe și 6 băieți. Câți copii sunt pe patinoar?
Asociază
Realizează corespondența între exerciții și rezultatele corecte:
26 + 34 56
87 – 35 60
42 + 14 22
78 – 56 52
Aplică
Compune o problemă folosind datele:
29 de lalele;
9 lalele s-au ofilit.
Argumentează
Dacă adunăm un număr cu 7 obținem un număr ……………………………………….
Dacă scădem 4 dintr-un număr obținem un număr ……………………………………..
Metoda „Știu / Vreau să știu / Am aflat” – Cls. a IV-a
Dintr-o seră s-au cules 7892 de flori. Garoafe și lalele sunt 4925, iar garoafe și frezii 4950.
Câte flori de fiecare fel s-au cules?
Metoda „Cadranele” – Cls. a II-a
Rezolvați următoarea problemă completând cadranele:
Maria a citit 32 de pagini dintr-o carte. Andrei a citit de 4 ori mai puțin.
Câte pagini au citit Andrei și Maria?
Pentru unitatea de învățare „Fracții ” am folosit următoarele metode moderne interactive:
Metoda „Ciorchinele ” – Clasa a IV-a
Metoda „Știu / Vreau să știu / Am aflat” – Cls. a IV-a
Într-o zi de primăvară s-a semănat 4/20 din suprafața unui teren, a doua zi cu 1/20 mai puțin,iar a treia zi cât suma primele două zile la un loc.
Ce suprafață din teren a fost semănată în cele trei zile?
Pentru unitatea de învățare „Figuri și corpuri geometrice” am folosit următoarele metode moderne interactive:
Metoda „Cubul” – Clasa a IV-a
Grupa I. Descrie cubul și desenează fețele acestuia
Grupa II. Compară
– asemănări și deosebiri între pătrat și cub
Grupa III.Analizează
– câte laturi are pătratul?
– cum sunt laturile acestuia?
Grupa IV. Aplică
– desenează 2 figuri geometrice
Grupa V.Asociază
– cu ce se aseamănă cilindru?
Grupa VI.Argumentează prin desen că cubul este format din mai multe pătrate
Metoda „Cadranelor” – Clasa I-a
Pentru unitatea de învățare „Unități de măsură” am folosit următoarele metode moderne interactive:
Metoda „Jurnalul dublu” Clasa a IV- a: Unități de măsurarea lungimii
Metoda „Ciorchinele” – Unități de măsurat lungimea ,capacitatea și masa
V.5 Etapa postexperimentală
Etapa postexperimentală desfășurată în perioada 01.06.2015- 10.06.2015, consta în aplicarea unor teste de evaluare finala în scopul compararii rezultatelor obtinute dupa proiectarea si desfasurarea lectiilor cu ajutorul metodelor moderne interactive, cu rezultate de la testele initiale.
Testul a fost aplicat ambelor eșantioane.
Test de evaluare inițială
Numele și prenumele______________________ Data ___________
Clasa I-a
Testul vizează următoarele competențe specifice:
compararea numerelor naturale de la o la 10;
efectuarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 10, fără trecere peste ordin;
citirea, scrierea, formarea, ordonarea numerelor naturale până la 10;
utilizarea semnelor de relație: >, <, =;
I.1. Scrie cifra corespunzătoare numărului de elemente al mulțimii.
I.2. Desenați în fiecare diagramă atâtea elemente câte corespund fiecăruia din numerele scrise în căsuțe.
I.3. Scrieți vecinii numerelor:
I.4. Comparați, utilizând semnele <, > sau = :
I.5.Descompuneți și compuneți numerele:
7 5
6 1 2 7
I.6. Colorează caseta în care se află rezultatul potrivit:
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Test de evaluare inițială
Numele și prenumele______________________ Data ___________
Clasa a II-a
Testul vizează următoarele competențe specifice:
compararea numerelor naturale de la o la 100;
efectuarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 100, cu și fără trecere peste ordin, cu doi și trei termeni;
demonstrarea înțelegerii relațiilor cauzale, temporale și spațiale;
rezolvarea problemelor care presupun operații dintre cele învățate.
I.1. Rezoalvă următoarele cerințe:
a. Între 14 și 25 sunt ______ numere impare.
b. Cel mai mare număr impar, mai mic decât 71, este
c. La numărul 42 îl adaug pe el însuși. Cât am obținut?
d. Dintre numerele:21, 25, 16, 54, 10, 19, cel care are suma cifrelor 9 este numărul .
e. Ceasul mamei arată ora 9. El este cu o oră în urmă. Ora adevărată este _________ .
I.2. Calculează:
a. 56 + 37 =
b. 94 – 35 =
c. 76 – 34 + 46 =
I.3. Alege doar:
a. numerele mai mici decât 54;
b. numerele egale cu 43;
c. numerele mai mari decât 62;
I.4. Din câte pătrate mici egale poți construi un pătrat mare?
a) trei; b) patru c) cinci; d) șase.
Construiește-l!
I.5. Anul are _____________ luni. Acestea sunt: _________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ . Prima lună a verii este _________________. Școala începe în anotimpul _______________________ .
I.6. La o florărie erau 68 de garoafe. Au fost vândute 34 și s-au mai adus 25.
a). Câte garoafe au rămas după ce s-au vândut 34?
b). Câte garoafe sunt acum în florărie?
Răspuns:_____________
I.7. Se dau numerele: 32; 35; 34; 45; 93; 0; 82; 80; 70; 37. Scrieți-le în ordine descrescătoare.
I.8. Peste 3 ani, Ana va avea 18 ani.
a) Ce vârstă are Ana acum?
b) Câți ani va avea Ana peste 12 ani?
c)Ce vârstă are acum sora ei, dacă aceasta era cu 4 ani mai mare decât Ana?
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Test de evaluare inițială
Numele și prenumele______________________ Data ___________
Clasa a IV-a
Testul vizează următoarele competențe specifice:
compararea și ordonarea numerelor naturale de la o la 1000000;
efectuarea operațiilor de adunare ,scădere, înmulțire și împărțire;
demonstrarea înțelegerii relațiilor cauzale, temporale și spațiale;
rezolvarea problemelor care presupun cele patru operații învățate.
aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații;
I.1. Calculați, respectând ordinea operațiilor:
a) 254 + 8 x 7 =……………………………………………………………………………………………………
b) 876 – 81 : 9 x 6 =………………………………………………………………………………………………
c) 8 x 5 + 9 x 100 =………………………………………………………………………………………………
I.2. Aflați numărul necunoscut:
a x 8 = 56 72 : b = 8 c : 6 = 8
a = ……………… b = ………………………… c = ………………………….
a = ………… b = ………… c = ……………
…………………………………… …………………………………. ………………………………….
I.3. Calculează și unește cu rezultatul corect și apoi cu operația prin care ai calculat:
a) numărul de 6 ori mai mic decât 42 35 împărțire
b) numărul cu 8 mai mare decât 9 7 scădere
c) numărul de 7 ori mai mare decât 5 10 adunare
d) numărul cu 9 mai mic decât 19 17 înmulțire
I.4. Calculează și compară rezultatele:
9 X 8 …. 10 X 6 0 X 4 …. 0 : 5 3 : 3 …. 7 : 1
……. ……. …… …… …… ……
5. Află produsul dintre suma numerelor 6 și 4 și câtul numerelor 18 și 3.
………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
I.6. Scrie semnul de relație corespunzător( <, > sau =) :
647 385 ……….. 648 387 ; 1 0000 ………….. 100 000 ;
29 568 ……….. 29 468 ; 305 505 ………….. 305 055.
I.7. Ordonează :
a) crescător numerele : 69 433, 150 248, 99 999, 781 395, 78 395;
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) descrescător numerele : 72 634, 180 945, 27 132, 75 000, 300 100 .
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
I.8.Într-un parchet de pădure sunt 514 stejari și cu 192 mai puțini fagi.
Câți copaci cresc în acel parchet?
I.9.Într-un coș sunt 75 de pere. În alt coș sunt de 3 ori mai puține.
Câte pere se află în coșul al doilea?
Descriptori de performanță:
V.6 Rezultatele generale ale experimentului …………………………………………….
BIBLIOGRAFIE
**** Gazeta Matematică Junior, nr.4, dec, 2010 , „Revistă de cultură matematică pentru clasele I-IV”, Editura Didactica Publishing House, București.
**** Învățământul primar, „Revistă dedicată cadrelor didactice”, nr. 1și 2, 1996, Editura Discipol, București.
**** Învățământul primar, 2001, „Revistă dedicată cadrelor didactice”, nr. 1, Editura Discipol, București.
Ana, D., Ana, M., Logel, D., Stroescu-Logel, E. 2005, „Metodica rezolvării problemelor de arimetică”, Editura Casa de Știință,Cluj-Napoca,.
Bocoș, M., 2003, „Cercetarea pedagogică, Suporturi teoretice și metodologice”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M., Jalba, G., Felegean, D., 2001, „Evaluare în învățământul primar. Aplicații practice”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M., 2007, „Teoria și practica cercetării”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Gagner R., 1979, „Condițiile învățării”, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Ionescu, M. Radu, I., 1995, „Didactica modernă”, Editura „Dacia” Cluj Napoca.
Ionescu, M., 1995, „Didactica modernă”, Editura Dacia, Cluj-Napoca.
Ionescu, M., 2000, “Demersuri creative în predare-învățare”, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Jurcău, N., 2004, „Pedagogie”, Editura U. T. Press, Cluj – Napoca.
Lupu C., Săvulescu, D., 1999, „Metodica predării matematicii”, manual pentru clasa a XI – a, Licee pedagogice, Editura Paralela 45, ediția a III – a.
Lupu, C., 1999, „Metodica predării matematicii”, manual pentru clasa a XII – a, licee pedagogice, ediția a II – a, Editura Paralela 45, Pitești.
Magdaș, I., Vălcan, D., 2008, „Didactica Matematicii în învățământul primar și preșcolar, Ghid de practică didactică”, Editura Casa Cărții de știință, Cluj – Napoca.
Mărgineanu, I., 1975, “Psihologia logică și matematica”, Editura Dacia, Cluj-Napoca.
Miclea, M., 1991, „Introducere în psihologia contemporană”, Editura Sincron, Cluj-Napoca.
Neveanu,P.P, Zlate,M., Crețu,T., 1990, „Psihologie” – manual, E.D.P. București.
Oprescu, N., 1977, “Educarea creativității elevilor în procesul de învățământ”, Revista de pedagogie, Nr.3.
Piaget, J., 1965, „Psihologia inteligenței”, Editura Științifică, București.
Piaget, J., 1932, „Limbajul și gândirea la copii”, Editura Științifică, București.
Piaget, J., Inhelder, B., 1968, „Psihologia copilului”, Editura didactică și pedagogică, București.
Piaget, Jean, 2005, „Psihologia copilului”, Editura Cartier.
Polya, G., 1965, „Cum rezolvăm o problemă”, Editura Științifică.
Polya, G., 1965, „Cum să realizăm o problemă”, Editura Științifică, București.
Polya, G., 1972, „Descoperirea în matematică”, Editura științifică, București.
Radu, I., 1991, „Introducere în psihologia contemporană”, Editura Sincron, Cluj-Napoca.
Radu, I., Ionescu, M., 1987, „Experiența didactică și creativitate”, Editura Dacia, Cluj-Napoca.
Salade, D., 1975, „Metodica activităților matematice în pedagogie”, Editura didactică și pedagogică, Cluj-Napoca.
Sarivan, L., Leahu, I., Singer, M., Stoicescu, D., Țepelea, A., 2005, „Predarea interactivă centrată pe elev” Bucuresti: Ministerul Educației si Cercetării – Unitatea de Management a Proiectului pentru Învățământul Rural
Șchiopu, U., 1967, „Psihologia copilului”, Editura didactică și pedagogică,București.
Vălcan, D., 2007, „Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică”, Editura Casa Cărții de știință, Cluj – Napoca.
Vălcan, D., (coordonator), 2009, „Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar”, Casa Cărții de știință, Cluj-Napoca.
BIBLIOGRAFIE
**** Gazeta Matematică Junior, nr.4, dec, 2010 , „Revistă de cultură matematică pentru clasele I-IV”, Editura Didactica Publishing House, București.
**** Învățământul primar, „Revistă dedicată cadrelor didactice”, nr. 1și 2, 1996, Editura Discipol, București.
**** Învățământul primar, 2001, „Revistă dedicată cadrelor didactice”, nr. 1, Editura Discipol, București.
Ana, D., Ana, M., Logel, D., Stroescu-Logel, E. 2005, „Metodica rezolvării problemelor de arimetică”, Editura Casa de Știință,Cluj-Napoca,.
Bocoș, M., 2003, „Cercetarea pedagogică, Suporturi teoretice și metodologice”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M., Jalba, G., Felegean, D., 2001, „Evaluare în învățământul primar. Aplicații practice”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Bocoș, M., 2007, „Teoria și practica cercetării”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.
Gagner R., 1979, „Condițiile învățării”, Editura Didactică și Pedagogică, București.
Ionescu, M. Radu, I., 1995, „Didactica modernă”, Editura „Dacia” Cluj Napoca.
Ionescu, M., 1995, „Didactica modernă”, Editura Dacia, Cluj-Napoca.
Ionescu, M., 2000, “Demersuri creative în predare-învățare”, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.
Jurcău, N., 2004, „Pedagogie”, Editura U. T. Press, Cluj – Napoca.
Lupu C., Săvulescu, D., 1999, „Metodica predării matematicii”, manual pentru clasa a XI – a, Licee pedagogice, Editura Paralela 45, ediția a III – a.
Lupu, C., 1999, „Metodica predării matematicii”, manual pentru clasa a XII – a, licee pedagogice, ediția a II – a, Editura Paralela 45, Pitești.
Magdaș, I., Vălcan, D., 2008, „Didactica Matematicii în învățământul primar și preșcolar, Ghid de practică didactică”, Editura Casa Cărții de știință, Cluj – Napoca.
Mărgineanu, I., 1975, “Psihologia logică și matematica”, Editura Dacia, Cluj-Napoca.
Miclea, M., 1991, „Introducere în psihologia contemporană”, Editura Sincron, Cluj-Napoca.
Neveanu,P.P, Zlate,M., Crețu,T., 1990, „Psihologie” – manual, E.D.P. București.
Oprescu, N., 1977, “Educarea creativității elevilor în procesul de învățământ”, Revista de pedagogie, Nr.3.
Piaget, J., 1965, „Psihologia inteligenței”, Editura Științifică, București.
Piaget, J., 1932, „Limbajul și gândirea la copii”, Editura Științifică, București.
Piaget, J., Inhelder, B., 1968, „Psihologia copilului”, Editura didactică și pedagogică, București.
Piaget, Jean, 2005, „Psihologia copilului”, Editura Cartier.
Polya, G., 1965, „Cum rezolvăm o problemă”, Editura Științifică.
Polya, G., 1965, „Cum să realizăm o problemă”, Editura Științifică, București.
Polya, G., 1972, „Descoperirea în matematică”, Editura științifică, București.
Radu, I., 1991, „Introducere în psihologia contemporană”, Editura Sincron, Cluj-Napoca.
Radu, I., Ionescu, M., 1987, „Experiența didactică și creativitate”, Editura Dacia, Cluj-Napoca.
Salade, D., 1975, „Metodica activităților matematice în pedagogie”, Editura didactică și pedagogică, Cluj-Napoca.
Sarivan, L., Leahu, I., Singer, M., Stoicescu, D., Țepelea, A., 2005, „Predarea interactivă centrată pe elev” Bucuresti: Ministerul Educației si Cercetării – Unitatea de Management a Proiectului pentru Învățământul Rural
Șchiopu, U., 1967, „Psihologia copilului”, Editura didactică și pedagogică,București.
Vălcan, D., 2007, „Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică”, Editura Casa Cărții de știință, Cluj – Napoca.
Vălcan, D., (coordonator), 2009, „Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar”, Casa Cărții de știință, Cluj-Napoca.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Strategii Didactice Rezolutive Specifice Continuturilor Matematice DIN Invatamantul Primar (ID: 160773)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.