Strategii Didactice Intuitive In Predarea Si Invatarea Notiunii DE Fractie LA Clasa a Iv a
STRATEGII DIDACTICE INTUITIVE
ÎN PREDAREA ȘI ÎNVĂȚAREA NOȚIUNII DE FRACȚIE LA CLASA a IV-a
CUPRINS
INTRODUCERE
MOTIVAREA ALEGERII TEMEI
CAPITOLUL I
PROBLEME GENERALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
I.1. Matematica în Curriculum Național
I.2. Rolul și importanța matematicii în procesul de învățământ
I.3. Formarea conceptelor matematice
I.3.1. Baza psihopedagogică a formării noțiunilor matematice
I.3.2. Probleme psihologice în formarea noțiunilor matematice
I.3.3. Repere orientative în predarea-învățarea conceptelor matematice
I.4. Necesitatea cunoașterii elevilor în vederea folosirii corecte și eficiente a strategiilor didactice
CAPITOLUL II
STRATEGII DIDACTICE
II.1. Strategia didactică – delimitări conceptuale
II.1.1. Strategiile în câmpul educației: necesitate, relevanță și contextualitate
II.1.2. Tipologia strategiilor de instruire
II.1.3. Strategii didactice intuitive specifice predării învățării matematicii în ciclul primar
II.2. Metode de explorare a realității – pârghii operaționale ale strategiilor didactice eficiente
II.3. Corelația dintre intuitiv și logic
CAPITOLUL III
ASPECTE FUNDAMENTALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII FRACȚIILOR ÎN CICLUL PRIMAR
III.1. Formarea conceptului de fracție în învățământul primar
III.2. Etapele formării noțiunii de fracție
III.3. Aspecte metodice privind predarea- învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele
III.3.1. Etapele introducerii noțiunii de fracție
III.3.1.1. Etapa de fracționare a unor obiecte concrete
III.3.1.2. Etapa de fracționare prin îndoirea unor figuri geometrice
III.3.1.3. Etapa de fracționare cu ajutorul unor linii desenate
III.3.1.4. Etapa de fracționare a numerelor
III.3.2. Fracții egale
III.3.3. Compararea fracțiilor
III.3.3.1. Compararea unei fracții cu întregul
III.3.3.2. Compararea fracțiilor care au același numitor
III.3.3.3. Compararea fracțiilor care au același numărător
III.3.4. Aflarea unei fracții dintr-un întreg
III.3.4.1. Aflarea unei singure părți dintr-un întreg
III.3.4.2. Aflarea mai multor părți dintr-un întreg
III.3.5. Operații cu fracții
III.3.5.1. Adunarea fracțiilor care au același numitor
III.3.5.2. Cazuri speciale de adunare
III.3.5.3. Scăderea fracțiilor care au același numitor
III.3.5.4. Scăderea unei fracții din altă fracție
III.4. Utilizarea calculatorului în orele de matematică
III.5. Rigurozitatea științifică a cunoștințelor introduse
CAPITOLUL IV
CERCETAREA DIDACTICĂ CU TEMA ”STRATEGII DIDACTICE INTUITIVE ÎN PREADREA ȘI ÎNVĂȚAREA NOȚIUNII DE FRACȚIE LA CLASA a IV-a”
IV.1. Scopul cercetării
IV.2. Obiectivele cercetării pedagogice
IV.3. Ipoteza cercetării
IV.3.1. Ipoteze secundare
IV.4. Variabilele cercetării
IV.5. Metodologia cercetării
IV.6. Eșantionare
IV.6.1. Eșantion de subiecți
IV.6.2. Eșantion de conținut
IV.7. Etapele experimentului didactic
IV.7.1. Etapa preexperimentală
IV.7.2. Etapa experimentală
IV.7.3. Etapa postexperimentală
IV.7.4. Etapa retest
CAPITOLUL V
PREZENTAREA, ANALIZA, PRELUCRAREA ȘI INTERPRETAREA DATELOR
CAPITOLUL VI
CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
ANEXE
INTRODUCERE
MOTIVAREA ALEGERII TEMEI
Pe băncile școlii, elevii își însușesc un fond de cunoștințe de bază din toate domeniile științei și culturii, un sistem unitar și cuprinzător de informații despre natură, societate și gândire. Având în vedere faptul că informația științifică se acumulează într-un ritm rapid, volumul ei crește, iar capacitatea percepției gândirii și memoriei individului este, practic, limitată, pedagogii au căutat soluții pentru concilierea cerinței de asimilare a informației relevante pentru cultura și exercitarea profesiei, pe de o parte, și puterea limitată a capacităților mintale și fizice ale individului, pe de altă parte. Una dintre soluții, care se impune tot mai ferm, este aceea de a se realiza un învățământ formativ, care implică selectarea judicioasă a conținutului, dezvoltarea capacităților intelectuale și a creativității, cultivarea intereselor cognitive și profesionale, formarea aptitudinii de investigare științifică, precum și a unui stil de muncă independentă („a învăța cum să înveți”).
Un învățământ capătă valențe formative mai întâi prin selectarea judicioasă a conținutului său, ținând seama de anumite cerințe.
Învățământul matematic contribuie la formarea intelectuală a elevilor, la dezvoltarea personalității umane, pe plan rațional, afectiv și volitiv, antrenează gândirea, dezvoltă trăsături pozitive de caracter: exactitate, punctualitate, dârzenie, perseverență.
Emoțiile, bucuriile trăite corespund nevoilor estetice, iar raționamentele riguroase cu care operează matematica educă simțul proporției, acuratețea, armonia și unele trăsături ale imaginației.
Funcția de a transmite autoritar cunoștințele face loc unui învățământ care sugerează, propune, îndeamnă, care încurajează elevul în căutare, îl ajută să descopere, îi dezvoltă creativitatea, ține seama de interesele sale și de motivație, care-i permite astfel să-și însușească cunoștințele matematice printr-o construcție personală. "Se ocupă cu matematica nu numai marii matematicienii, ci și cei mici, care nu creează opere fundamentale, dar trăiesc fie și în cadrul unei probleme elementare – un act de creație propriu-zis" (Niculescu, M., 1972, pag. 307).
Interesul față de problematica studierea fracțiilor cu ajutorul metodelor intuitive este determinat de un șir de cauze.
Cauza principală constă în atingerea de către societatea umană a unei etape în care aplicabilitatea cunoștințelor însușite prin diverse căi este primordială. Altă cauză o constituie necesitatea centrării procesului de învățământ pe elev, el devenind subiectul învățării. Folosirea metodelor intuitive de acțiune reprezintă o cale prin care elevului i se asigură această poziție în modelul interacțional al învățării. A treia cauză rezidă în dificultățile întâmpinate de mulți elevi în învățarea numerelor raționale, manifestate prin greșeli de citire și scriere a fracțiilor și în efectuarea operațiilor cu aceste numere. Învățarea prin intermediul metodelor intuitive este o strategie didactică care permite depășirea neajunsurilor cauzate de particularitățile individuale ale elevilor.
În căutarea unor strategii didactice eficiente de predare-învățare a fracțiilor, am presupus că cele care pleacă de la concret spre abstract, strategiile intuitive, sunt eficiente și permit depășirea neajunsurilor cauzate de particularitățile individuale ale elevilor, eficientizând învățarea. De altfel, utilizarea strategiilor intuitive în predarea- învățarea noțiunilor diverselor discipline a devenit un imperativ în condițiile în care regula de aur a pedagogiei este aceea ca elevul să memoreze pe baza înțelegerii, a pătrunderii prin gândire a materialului prezentat.
Valorificând informații din surse bibliografice reprezentative, precum și experiența didactică proprie, am structurat prezenta lucrare pe șase capitole, evidențiind principalele aspecte care intră în sfera de preocupări a didacticii matematice privin predarea-învățarea fracțiilor, la ciclul primar.
Capitolul I trece în revistă importanța studierii matematicii în ciclul primar, precum și premisele psihopedagogice care condiționează însușirea conceptelor matematice la această vârstă.
Capitolul al II-lea definește succint strategiile didactice, necesitatea lor în câmpul educațional, tipologia acestora și prezintă legătura dintre intuitiv și logic.
Capitolul al III-lea, intitulat “Aspecte fundamentale ale predării-învățării fracțiilor la ciclul primar” prezintă lumea inedită a noțiunii de fracție, unitate fracționară și operații cu acestea și prezintă unele demersuri didactice, întreprinse în practica predării-învățării fracțiilor în ciclul primar.
Capitolul al IV-lea este destinat cercetării didactice privind strategiile didactice intuitive în predarea- învățarea noțiunii de fracție la clasa a IV-a, prezintă scopul, obiectivele cercetării, precum și modalitatea în care s-a derulat cercetarea.
Capitolul al V-lea, ”Prezentarea, analiza, prelucrarea și interpretarea datelor”, conține rezultatele cercetării și interpretarea acestora din prisma autorului.
Capitolul al VI-lea se numește ”Concluzii” și pune în lumină concluziile desprinse în urma analizei rezultatelor cercetării efectuate.
Lucrarea se încheie cu citarea surselor bibliografice utilizate și cu anexe.
CAPITOLUL I
PROBLEME GENERALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
I.1. Matematica în Curriculum Național
Nevoia de independență în gândire și acțiune a individului în contextul social actual impune schimbări radicale de ordin educațional. În contextul discuțiilor teoretice purtate începând cu anii 90 în jurul problematicii reformei învățământului din România s-a conturat necesitatea trecerii de la modelul educațional al societății industriale, în care predomină specializarea îngustă, la un model transdisciplinar modern, ce se caracterizează prin accentul pus pe adaptabilitate multiplă, pe creativitate generală și specifică. Astfel, în acest model curricular, accentul se mută de la acumularea cantitativă de informații la formarea de capacități mentale și practice. Una din cele mai adecvate abordări este oferită de concepția cognitivistă privind învățarea, conform căreia școala ar trebui să ofere tinerilor ocazii favorabile dobândirii unor capacități transdisciplinare: cognitive și lingvistice, de echilibru afectiv și personal, de relaționare, de acțiune și inserție socială.
Reforma de curriculum, nu înseamna doar regândirea si reelaborarea conținuturilor curriculare a conținuturilor învățământului, respectiv a planurilor de învățământ, a programelor și a manualelor, întrucât curriculum-ul nu se suprapune peste conținutul învățământului; reforma curriculară are implicații mult mai profunde atât în planul teoriei, cât și al practicii educaționale, în ceea ce privește organizarea experiențelor de învățare si formare prin asigurarea interdependențelor necesare între obiectivele educaționale, conținuturile învățământului, strategiile instructiv-educative și strategiile de evaluare.
Una din sarcinile extrem de complexe și importante ale reformei de curriculum este să valorifice optim potențialul de care dispun elevii, să le dezvolte motivația pentru studiu, receptivitatea față de nou, să le formeze o atitudine corespunzătoare față de anumite situații de cunoaștere, să le dezvolte curajul de a acționa.
Modernizarea învățământului matematic se înscrie într-un proces general de reînnoire a întregului sistem școlar. Matematicii îi sunt prevăzute în planurile- cadru pentru învățământul primar trei sau patru ore săptămânal și face parte din aria curriculară ”Matematică și Științe ale naturii”, alături de disciplina, științe ale naturii. Pentru învățământul obligatoriu, această arie curriculară se focalizează pe:
formarea capacității de a construi și interpreta modele și reprezentări adecvate ale realității;
interiorizarea unei imagini dinamice asupra științei, înțelesă ca activitate umană în care ideile științifice se schimbă în timp și sunt afectate de contextul social și cultural unde se dezvoltă, de construirea de ipoteze și verificarea lor prin explorare și experimentare.
Conform curriculum-ului, studiul matematicii în învățământul obligatoriu își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază privind operarea cu numere și rezolvarea problemelor implicând calculul aritmetic.
Programa școlară pentru matematică descrie oferta educațională a disciplinei pe ani de studiu, precum și pentru fiecare ciclu curricular.
Ciclurile curriculare reprezintă periodizări/ segmentări ale școlarității pe mai mulți ani de studiu (structuri intrinseci) care au în comun anumite finalități educaționale și sisteme metodologice. Periodicizarea școlarității pe cicluri curriculare a stat la baza generalizării planurilor de învățământ de la modelul educațional al societății industriale, în care predomină specializarea îngustă, la un model transdisciplinar modern, ce se caracterizează prin accentul pus pe adaptabilitate multiplă, pe creativitate generală și specifică. Astfel, în acest model curricular, accentul se mută de la acumularea cantitativă de informații la formarea de capacități mentale și practice. Una din cele mai adecvate abordări este oferită de concepția cognitivistă privind învățarea, conform căreia școala ar trebui să ofere tinerilor ocazii favorabile dobândirii unor capacități transdisciplinare: cognitive și lingvistice, de echilibru afectiv și personal, de relaționare, de acțiune și inserție socială.
Reforma de curriculum, nu înseamna doar regândirea si reelaborarea conținuturilor curriculare a conținuturilor învățământului, respectiv a planurilor de învățământ, a programelor și a manualelor, întrucât curriculum-ul nu se suprapune peste conținutul învățământului; reforma curriculară are implicații mult mai profunde atât în planul teoriei, cât și al practicii educaționale, în ceea ce privește organizarea experiențelor de învățare si formare prin asigurarea interdependențelor necesare între obiectivele educaționale, conținuturile învățământului, strategiile instructiv-educative și strategiile de evaluare.
Una din sarcinile extrem de complexe și importante ale reformei de curriculum este să valorifice optim potențialul de care dispun elevii, să le dezvolte motivația pentru studiu, receptivitatea față de nou, să le formeze o atitudine corespunzătoare față de anumite situații de cunoaștere, să le dezvolte curajul de a acționa.
Modernizarea învățământului matematic se înscrie într-un proces general de reînnoire a întregului sistem școlar. Matematicii îi sunt prevăzute în planurile- cadru pentru învățământul primar trei sau patru ore săptămânal și face parte din aria curriculară ”Matematică și Științe ale naturii”, alături de disciplina, științe ale naturii. Pentru învățământul obligatoriu, această arie curriculară se focalizează pe:
formarea capacității de a construi și interpreta modele și reprezentări adecvate ale realității;
interiorizarea unei imagini dinamice asupra științei, înțelesă ca activitate umană în care ideile științifice se schimbă în timp și sunt afectate de contextul social și cultural unde se dezvoltă, de construirea de ipoteze și verificarea lor prin explorare și experimentare.
Conform curriculum-ului, studiul matematicii în învățământul obligatoriu își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază privind operarea cu numere și rezolvarea problemelor implicând calculul aritmetic.
Programa școlară pentru matematică descrie oferta educațională a disciplinei pe ani de studiu, precum și pentru fiecare ciclu curricular.
Ciclurile curriculare reprezintă periodizări/ segmentări ale școlarității pe mai mulți ani de studiu (structuri intrinseci) care au în comun anumite finalități educaționale și sisteme metodologice. Periodicizarea școlarității pe cicluri curriculare a stat la baza generalizării planurilor de învățământ, programelor și manualelor școlare pentru fiecare ciclu de învățământ.
Ciclul de dezvoltare (clasele a III-a – a VI-a) are ca obiectiv major ”formarea și modelarea capacităților de bază necesare pentru continuarea studiilor”, iar la nivelul matematicii presupune:
exersarea și dezvoltarea unei gândiri logice, raționale, structurate, active;
formarea și dezvoltarea competenței de abordare și rezolvare de probleme;
familiarizarea cu abordarea multidisciplinară, pluridisciplinară și interdisciplinară a domeniilor cunoașterii.
La nivelul fiecărui ciclu de dezvoltare se stabilesc ”obiective cadru”, care au un grad ridicat de generalitate și se urmăresc pe tot parcursul etapei respective.
După parcurgerea programului de învățare la disciplina ”matematică” dintr-un ciclu curricular, elevii vor fi capabili să utilizeze capacități de explorare și investigare pentru cunoașterea obiectelor matematice cu care operează, să comunice demersurile investigative și rezolutive întreprinse și să-și dezvolte interesul și motivația pentru studiul matematicii.
Nota de prezentare a materiei în Curriculum Național, descrie parcursul disciplinei ”matematică”, argumentează structura didactică adoptată și sintetizează o serie de recomandări privind modul de aplicare, considerate semnificative de către autorii programei și prezintă explicit dominantele curriculum-ului la această disciplină. Pentru învățământul primar, aceste dominante educaționale derivă din obiectivele ariei curriculare ”Matematică și Științe ale naturii”:
construirea unei varietăți de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri către domeniul matematicii;
folosirea unor strategii diferite în rezolvarea problemelor;
organizarea unor activități variate de învățare pentru elevi, în grup și individual, în funcție de nivelul și de ritmul propriu de dezvoltate al fiecăruia;
construirea unor secvențe de învățare care să permită activități de explorare/ investigare la nivelul noțiunilor de bază studiate.
Programele școlare de matematică pentru ciclul primar propun o dezvoltare progresivă a noțiunilor matematice de bază și impun schimbarea accentului de la predarea de informații pe formarea de capacități, deprinderi și atitudini. Aceste capacități, deprinderi și atitudini care trebuie formate prin studiul matematicii se concretizează în cele patru obiectivele cadru ale disciplinei. Pentru ciclul de dezvoltare, obiectivele cadru sunt :
Cunoașterea și înțelegerea conceptelor, a terminologiei și a procedurilor de calcul specifice matematicii
Dezvoltarea capacității de explorare/ investigare și rezolvare de probleme
Dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic
Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate
Acestor obiective cadru le sunt asociate obiective de referință, care descriu capacități și deprinderi ca rezultate așteptate ale învățării, pe parcursul unui an școlar. Programa școlară în vigoare descrie aceste obiective de referință, oferind imaginea dezvoltării progresive a capacităților și cunoștințelor despre acestea.
Formarea competențelor și a deprinderilor descrise de obiectivele de referință este dependentă de exersarea în contextele noționale descrise de conținuturi.
Parcurgerea acestor conținuturi în sensurile vizate de obiective presupune o bună cunoaștere a programei școlare de către învățător. De altfel, această cunoaștere stă la baza proiectării didactice pe care acesta trebuie s-o realizeze în scopul transpunerii în practică a demersului didactic propus prin curriculum. Este vorba de realizarea unei proiectări pe termen mediu, concretizată în planificarea anuală și calendaristică și a unei proiectări secvențiale pe termen scurt, pe unități de învățare.
Planificarea calendaristică reprezintă un document administrativ care cuprinde succesiunea unităților de învățare și care asociază într-un mod personalizat obiectivele de referință cu conținuturile și alocarea de timp considerată optimă de învățător pentru parcurgerea fiecărei unități de învățare. Asocierea dintre obiectivele de referință și conținuturi personalizează demersul didactic în sensul proiectării unor contexte noționale de exersare a obiectivelor de referință, fiind o condiție a învățării formative. Ca urmare, optimizarea acțiunilor de învățare a fracțiilor poate fi asigurată prin realizarea de către învățător, la nivelul planificării calendaristice, a matricei de asociere a obiectivelor de referință cu conținuturile.
Pentru ca elevii să dobândească capacitățile descrise prin obiectivele de referință din programă, strategia aleasă de învățător presupune organizarea unor activități de învățare care să asigure prelucrarea conținuturilor din perspectiva obiectivelor. Programa școlară recomandă pentru fiecare obiectiv de referință anumite activități de învățare, iar învățătorul optează, în proiectarea unității de învățare, pentru realizarea unora dintre activitățile de învățare recomandate de programă sau poate organiza și altele.
După ce au fost stabilite obiectivele de referință, conținuturile învățării și activitățile de învățare adecvate din cadrul unei unități de învățare, învățătorul anticipează strategiile de predare- învățare și de evaluare. O concepție modernă presupune gândirea unor strategii pedagogice bazate pe acțiuni didactice de comunicare – cercetare – aplicare, apte să asigure diferențierea și autoreglarea instruirii.
La nivelul proiectării unității de învățare, optarea pentru anumite strategii de predare-învățare coincide cu alegerea resurselor adecvate pentru realizarea demersului didactic:
resurse procedurale (tip de activitate, forma de organizare a clasei, metode și procedee);
resurse materiale (materiale didactice, mijloace audio-video, auxiliare curriculare);
resurse de timp pentru fiecare din activitățile de învățare proiectate.
Se apreciază că o proiectare a unității de învățare în viziunea ilustrată mai sus reprezintă nu doar un demers personalizat adecvat structurii colectivului de elevi pe care îl conduce și personalității profesionale a învățătorului ci și o structură coerentă din punctul de vedere al obiectivelor de referință, unitară din punct de vedere tematic, care permite feedback prin evaluarea eficientă a achizițiilor comportamentale/ operatorii, exersate pe o perioadă determinată de timp, în contextul specific acestei structuri.
I.2. Rolul și importanța matematicii în procesul de învățământ
Matematica nu se învață pentru a ști, ci pentru a se folosi, pentru aplicarea ei în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața. De aceea, nu simplă instrucție matematică trebuie să dobândească tineretul, ci educație matematică, formație matematică. Acesta constituie unul dintre cele mai importante concepte ale culturii generale a omului societății noastre.
Matematica zilelor noastre nu cere volum de informații acumulate de tip enciclopedic, ci capacitate de acțiune cu informațiile dobândite. Ea constituie terenul cel mai potrivit pentru aplicarea metodelor moderne prin care se stimulează și se dirijează gândirea spre flexibilitate, creativitate și inventivitate, răspunzând pe această cale cerințelor formative ale învățământului actual.
În procesul instructiv – educativ desfășurat cu elevii, se folosesc metode și procedee noi care, experimentate la clasă, au ridicat prin aplicarea lor, gradul de înțelegere și de însușire a cunoștințelor, au cultivat spiritul de creativitate la elevi, au pus accent pe munca individualizată.
Matematica dispune de bogate valențe formative.
Însușirea noțiunilor matematice necesită un efort susținut și bine gradat al gândirii. Învățării matematicii îi este caracteristică necesitatea de a face un efort intelectual important pentru a înțelege cel mai mic rezultat.
Învățarea matematicii exersează judecata, antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, îl ajută pe elev să remarce esențialul, formează capacitățile atenției, antrenează memoria logică, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare.
Sub aspect estetic, însușirea disciplinei, trezește gustul față de frumusețea matematicii exprimată prin relații, formule, figuri; cultivă unele calități ale exprimării gândirii: claritatea, ordinea, conciziunea, eleganța. Matematica îl face pe elev sensibil la frumusețea formelor din jurul său.
Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate și echitate, crează nevoia de rigoare, discernămât și nevoia de a cunoaște, de a înțelege; stimulează voința de a duce la capăt un lucru început.
Învățământul matematic contribuie la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv și volitiv, având o importantă contribuție la formarea omului.
Efortul intelectual solicitat de activitatea matematică, reprezintă un antrenamant al voinței și conduce la formarea unor trăsături pozitive de voință și caracter: exactitate, punctualitate, dârzenie și perseverență.
Matematica stimulează și latura afectivă a elevului, trezind în acesta emoții, bucurii, satisfacții, neîmpliniri.
Utilizarea strategiilor intuitive în predarea-învățarea matematicii, înseamnă tocmai potențarea acestor bogate valențe formative de care dispune matematica, valorificarea optimă a lor, sporirea eficienței formative a acestei discipline școlare.
I.3. Formarea conceptelor matematice
Fiecare disciplină de învățământ trebuie să construiască în structurile mintale ale elevului un sistem de cunoștințe, care să se apropie de logica disciplinei respective. Matematica școlară se fundamentează pe logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama de particularitățile psihice ale elevilor.
I.3.1. Baza psihopedagogică a formării noțiunilor matematice
Specificul dezvoltării stadiale a inteligenței se manifestă printr-o proprietate esențială: aceea de a fi concret-intuitivă (Roșu, M., 2006, p. 10). Conform concepției lui J. Piaget, la vârsta școlară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectelor cu care copilul acționează efectiv. Școlarul mic gândește mai mult operând cu mulțimile de obiecte concrete, deși principiile logice cer o detașare progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare în plan mintal. Desigur, nu obiectele în sine poartă principiile matematice, ci operațiile cu mulțimi concrete. În acest cadru, se înscrie necesitatea ca proiectarea ofertei de cunoștințe matematice pentru școlarul mic să ia în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestei vârste, Roșu, M., menționează (2006, p.10):
gândirea este dominată de concret;
percepția lucrurilor este încă globală;
este perceput întregul încă nedescompus;
lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;
comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;
apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei, volumului);
apare reversibilitatea, sub forma inversiunii și compensării;
puterea de deducție imediată este redusă;
concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate și asociații locale;
intelectul are o singură pistă;
școlarul mic nu întrevede alternative posibile;
posibilul se suprapune realului.
Spre sfârșitul micii școlarități se pot întâlni, evident diferențiat și individualizat, manifestări ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determină și variantele metodologice destinate formării noțiunilor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul corespunzător vârstei, cât mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale elevilor. Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează, devenind operații logice abstracte.
Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbajul grafic.
Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie mai întâi asigurate înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori într-un limbaj accesibil copiilor, făcând deci unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, trebuie prezentată și denumirea lor științifică.
Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice, este foarte apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri, interacțiunea este logică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurale, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului.
Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și reținute într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe copii de logica operației intelectuale, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și imaginației, mediind cunoașterea realității matematice.
Dezvoltarea intelectuală generală a elevilor este favorizată de aplicarea noilor programe și implicit a manualelor, care duc la sporirea apreciabilă a profunzimii și accesibilității cunoștințelor de matematică din primii ani de școală. Prin aplicarea învățământului modern la clasele primare, se optimizează procesul de învățare și educare, se scurtează timpul de însușire a cunoștințelor, micșorând sau chiar eliminând lacunele.
I.3.2. Probleme psihologice în formarea noțiunilor matematice
Formarea noțiunii constituie unitatea de bază sau ”modulul” instruirii, motiv pentru care numeroase cercetări au fost dedicate acestei teme.
Cunoștințele și noțiunile se formează pornind de la oferta de date concrete și verbale care sunt cuprinse în predare și constituie o parte din eșantionul de obiecte desprins din universul acestora. Se aleg obiectele cu valoare de prototip pentru noțiune.
În formarea cunoștințelor, a prototipurilor și a conceptelor, elevul avansează prin aproximații succesive. În funcție de materialul-suport utilizat în predare, s-a constatat predominarea, respectiv suprapunerea unora din cele patru niveluri psihogenetice (nivelul concret, nivelul identificării, nivelul clasificator și nivelul formal), alături de o evoluție uneori în zig- zag, cu lărgiri și restrângeri în conținutul noțiunilor.
Contactul cu unele noțiuni de matematică are o contribuție majoră la elaborarea planului abstract- categorial în evoluția școlarului mic, cu condiția să nu fie întreținută învățarea mecanică, nerațională (Roșu, M., 2006, p. 12).
Școlarii mici sunt antrenați în rezolvarea unor sarcini de relaționare a cunoscutului cu necunoscutul care, ca structuri matematice, au o sferă logică asemănătoare. Pe fondul unor structuri de bază, pot fi proiectate construcții operaționale particulare, schimbând dimensiunile numerice ale mărimilor sau chiar numărul mărimilor puse în relație. Elevii sunt familiarizați cu deplasarea în sens crescător sau descrescător în șirul numerelor naturale, ca și cu tehnica primelor două operații aritmetice (adunarea și scăderea). Ei își îmbogățesc nomenclatorul noțional, aflând că numerele pot exprima și părți ale unui întreg, prin însușirea noțiunii de fracție. Este un gen de operativitate care stimulează descoperirea, înțelegerea și raționamentul matematic.
Unul dintre riscurile introducerii defectuoase a elevului din clasa a IV-a în noțiunea de fracție este cel al separării în timp și spațiu, a exercițiului practic de cunoștințele teoretice generalizatoare (regula, principiul de rezolvare), plasate în actul învățării ca acțiuni neasociate, ca tipuri de cunoștințe autonome, succesive, fără a se crea prilejul de a se fonda una pe alta și de a se ilustra una prin alta.
În matematică, prestațiile școlarului mic sunt puternic dependente de model, datorită capacității lui reduse de a-și autodirija disponibilitățile și procesele psihice în sensul dorit de învățător. De aici, rezultă necesitatea raportării la prestațiile micului școlar nu doar ca la niște rezultate finite, ci ca la niște procese susceptibile de a fi optimizate pe parcursul lor. Pentru aceasta este necesar ca în structura comportamentului didactic al învățătorului să precumpănească sugestiile, explicațiile, lămuririle, sprijinul, îndrumarea, încurajarea.
Important este, ca de la caz la caz, să se ofere elevilor posibilitatea de trecere, cu cea mai mare ușurință, de la imaginea globală a faptului brut, la reprezentări din ce în ce mai abstractizate și invers, de la abstracțiile cele mai înalte la perceperea activă a faptului real. Această succesiune de treceri, de la realul propriu-zis la modelul fizic (miniaturizat) și, de aici, mai departe, la modelul idealizat (într-o schemă grafică), iar apoi la modelul matematic (exprimat simbolic), deplasează astfel, desfășurarea acțiunii de pe planul faptelor efective, materiale, pe planul gândirii și al imaginației, până se ajunge, treptat, la dezvăluirea aspectelor și relațiilor esențiale, la conceptualizare.
Acest ”du-te-vino” între concret și abstract, mijlocit de utilizarea diferitelor genuri de modele, permite o mai ușoară trecere, prin alternanță, de la percepție (imagine) la gândire, de la analiză la sinteză de la concretul sensorial la abstractul care schematizează și simbolozează și invers, până la obținerea unor cunoștințe de profunzime. Sub aspectul educativ, această tranziție cultivă flexibilitatea gândirii, exersează capacitatea de ridicare de la un nivel de abstractizare la altul superior, de la o esență mai puțin adâncă la o esență mai profundă.
I.3.3. Repere orientative în predarea-învățarea conceptelor matematice
Stabilirea unor repere metodologice în predarea-învățarea matematicii presupune o anticipare concretă a direcțiilor de evoluție a învățământului matematic în ciclul primar. Acestea ar putea fi (cf. Roșu, M., 2006, p. 13):
conștientizarea obiectivelor formative și creșterea ponderii formativului în întreaga activitate didactică;
apropierea matematicii școlare de matematica-știință contemporană, în sensul reducerii decalajului dintre acestea;
învățarea structurală modulară a conținuturilor, ce ar permite exploatări în concentre numerice succesive și reducerea timpului destinat formării unor deprinderi de calcul;
accentuarea caracterului interdisciplinar al cunoștințelor și priceperilor matematice, precum și o mai eficientă conectare la cotidian, la realitatea înconjurătoare;
dobândirea unor strategii de rezolvare a problemelor, în extensia activităților suplimentare post-rezolvare și a compunerii de probleme.
Metodica predării matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speță complexului de metode, tehnici și procedee didactice, precum și utilizării mijloacelor de învățământ. Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau ineficiente, bune sau rele, active sau pasive. Fiecare situație de învățare poate admite una sau mai multe variante metodice, opțiunea pentru o variantă sau alta fiind condiționată de un complex de factori.
Conținutul științific al conceptelor matematice nu exclude, ci, dimpotrivă, presupune utilizarea unor metode și procedee bazate pe intuiție, dat fiind faptul că școlarul mic are o gândire care se plasează la nivelul operațiilor concrete. Învățătorul trebuie să asigure un echilibru între metodele de tip intuitiv-observativ, cele acționale problematizatoare, pentru a nu ajunge la abuz de intuiție, dar nici la învățământ formal, fără suport modelator și în care multe noțiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă.
I.4. Necesitatea cunoașterii elevilor în vederea folosirii corecte și eficiente a strategiilor didactice
Practica pedagogică demonstrează că în domeniul instrucției și educației, strategiile didactice identice generează rezultate diferite, în funcție de caracteristicile individuale și de vârstă ale educaților, nivelul intelectual, structura aptitudinală, opțiunile profesionale, atitudinile și convingerile proprii, determinând o receptare și prelucrare diferențiată a mesajelor transmise. Pentru o acțiune eficientă, orice învățător trebuie să renunțe la tipare unice și la prejudecăți, și să-și direcționeze acțiunea bazându-se pe cunoașterea capacităților, intereselor și atitudinilor elevilor, pe cunoașterea reprezentărilor și sentimentelor acestora la vârste diferite folosind mijloace eficiente de influență și formare. Potențialitățile fiecărui copil trebuie să fie puse în valoare și educate prin formarea deprinderilor și oferirea unor informații sau tehnici de exteriorizare care să-i ofere posibilități de exprimare cu valoare individuală și socială. Acțiunea pedagogică devine eficientă numai dacă procesul de formare se realizaeză urmărindu-se aptitudinile și caracteristicile generale de personalitate, asigurându-se concordanța dintre caracteristicile persoanei și obiectivele procesului formativ. Organizarea științifică a acțiunilor instructiv-educative este dependentă de cunoașterea individualității elevilor și de organizarea sistemului școlar care să permită găsirea unor posibilități integrative accesibile pentru fiecare.
Tendința actuală de individualizare a formării și instruirii, motivată prin diferențele dintre capacitățile și structurile de personalitate ale elevilor, impune dezvoltarea la învățători a simțului diagnostic și utilizarea unor metodologii adecvate de cunoaștere. În acest scop, profesorul trebuie să determine, printr-un procedeu de diagnosticare, caracteristicile specifice fiecărei individualități, pentru ca apoi să poată proiecta condițiile cele mai potrivite de desfășurare a activităților didactice, să selecteze cele mai adecvate acțiuni de asistență și intervenție. Atunci când limitele competenței sale nu permit precizarea unui diagnostic adecvat, se impune colaborarea cu psihologul. Investigația de laborator, unde există o organizare metodologică complexă, coroborată cu investigația realizată în condiții obișnuite de viață, va contribui la înțelegerea mai corectă a persoanei, la o mai mare certitudine a datelor și la formularea unor concluzii în funcție de o pluralitate de factori.
James R. Okey recomandă oricărui dascăl să-și pună câteva întrebări :
cum poate să dobândească cunoștințele despre capacitățile fiecărui elev;
care sunt cunoștințele de acest fel de care are nevoie;
ce fel de decizii cu privire la procesul instructiv poate lua dacă dispune de asemenea cunoștințe.
Pentru a diagnostica și interveni adecvat, el trebuie mai întâi să identifice precis dificultățile de învățare. De exemplu, pentru a rezolva o problemă legată de gradul de însușire a calculului sumei, nu este suficient să cunoască faptul că elevul are dificultăți la matematică, ci trebuie să stabilească că acesta nu poate aduna fracții cu alelași numitor.
Învățătorii pot fi puși în situația de stabili mai multe feluri de diagnostice. Referitor la diagnosticul orientat spre elevii cu eșecuri la învățătură, este esențial ca dascălul să știe că atunci când un elev eșuează într-o anumită sarcină de învățare, aceasta poate însemna că nu a dobândit comportamentele prealabile necesare îndeplinirii sarcinii date. În asemenea situații, învățătorul trebuie să cunoască sarcinile de învățare care preced sarcina ce nu a putut fi îndeplinită. De exemplu, dacă un elev nu poate rezolva o problemă ce presupune compararea a două fracții, înseamnă că el are dificultăți în rezolvarea sarcinilor prealabile. Aceste sarcini cuprind deprinderea de a împărți întregul în părți egale și de a-l recompune. Prima treaptă în diagnosticarea și tratarea dificultăților de învățare este să se descopere dacă elevul poate îndeplini fiecare dintre sarcinile prealabile.
În același fel trebuie să se procedeze și pentru diagnosticarea elevilor cu succese școlare. Dacă obiectivul unei lecții este ca elevii să reprezinte fracțiile prin segmente sau desene, după ce unii elevi au învățat înaintea altora să împartă întregul în părți egale și să evidențieze partea cerută de simbolul matematic, învățătorul trebuie să decidă care este pasul următor pe care acești elevi trebuie să-l facă, ceea ce presupune o diagnosticare anterioară.
Un alt tip de diagnoză permite plasarea optimă și cât mai timpurie a elevilor în cadrul activităților instructive. Dacă învățătorul vrea să învețe elevii terminologia și operațiile referitoare la fracții, va constata că unii elevi știu aceste lucruri mai bine, iar alții sunt în măsură să reprezinte o fracție, dar nu pot să compare două fracții, iar pentru câțiva problema fracțiilor este complet nouă. În acest caz, învățătorul va trebui să situeze fiecare elev la locul potrivit în cadrul activităților de instruire, plasare care implică stabilirea unui diagnostic și a unei prescripții pedagogice.
Pentru rezolvarea acestor situații, învățătorul are nevoie de o diagramă a instruirii. În această diagramă se vor specifica capacitățile pe care trebuie să și le însușească elevul pentru atingerea obiectivelor pedagogice propuse și se va descrie succesiunea însușirii lor.
Pentru a cunoaște capacitățile fiecărui elev, învățătorul va construi mai multe probe pentru testarea fiecărei sarcini dintr-o „ierarhie a procesului de învățare”, iar rezultatele vor indica ce sarcini pot sau nu pot fi îndeplinite de fiecare elev în parte. Ceea ce interesează în acest caz nu sunt rezultatele medii obținute de elevii unei clase și nici rezultatele unui elev, de exemplu că a rezolvat șase probe din nouă. Ceea ce are importanță este determinarea sarcinilor din „ierarhia procesului de învățare” care au fost îndeplinite sau nu de elevul respectiv. Determinându-se cu ajutorul testelor capacitatea elevilor de a rezolva fiecare sarcină din „ierarhia procesului de învățare” și completând diagrama instruirii proprie fiecărui elev, învățătorul poate decide ce sarcini trebuie să realizeze fiecare copil pentru a ajunge la sarcina finală.
Cunoașterea elevului trebuie să se realizeze urmărindu-se atât evoluția sa în timp cât și nivelul de reprezentare a caracteristicilor sale la un moment dat.
CAPITOLUL II
STRATEGII DIDACTICE
II.1. Strategia didactică – delimitări conceptuale
II.1.1. Strategiile în câmpul educației: necesitate, relevanță și contextualitate
Sensul larg al conceptului de „strategie” este acela de modalitate de desfășurare și ameliorare a acțiunilor întreprinse în vederea atingerii unui anumit scop, bine precizat.
Sensul general cu care conceptul „strategie” este utilizat în educație este acela de concepție generală, linie/ modalitate de concepere, orientare și optimizare, în viziune sistemică și pe termen lung, mediu sau scurt a proceselor și fenomenelor educaționale. (Bocoș, M., 2007, p. 199). Deci există trei categorii de strategii: la nivel macro, al sistemului și procesului de învățământ, care sunt pe termen lung și mediu, strategii la nivel mezo/ intermediar și strategii educaționale la nivel micro, al activităților instructiv-educative determinate și concrete (care sunt strategii pe termen scurt). Aceste trei categorii de strategii se află în relație de subordonare față de finalitățile educaționale care acționează la nivelul respectiv.
În domeniul învățământului, strategia se referă la ansamblul de concepții, decizii, tehnici de lucru, procedee de acțiune și operații care vizează funcționalitatea, optimizarea și modernizarea componentelor structurale ale procesului de învățământ, în acord cu finalitățile generale ale învățământului și ale educației. (Bocoș, M., 2007, p. 199).
Situațiile de învățare se construiesc pornind de la obiectivele operaționale, care se ating prin intermediul conținuturilor curriculare. Învățătorul trebuie să „traducă” sarcinile care îi revin în organizarea și realizarea predării, învățării și evaluării într-un ansamblu de decizii instrucționale, într-un dispozitiv didactic personalizat pentru contextul educațional respectiv. Unei secvențe de înstruire nu i se poate asocia o singură modalitate de desfășurare, o singură soluție educațională, ci, dimpotrivă, mai multe startegii alternative, potențial eficiente în respectiva secvență. Astfel, profesorul poate opta pentru acele alternative strategice pe care le va considera cele mai apropiate în condițiile respective pentru a-i pune pe elevi în contact cu conținuturile-stimul ale situației de învățare și pentru a sprijini eficient învățarea și predarea.
Având capacitatea de a modela și reglementa alcătuirea situațiilor de învățare, strategiile didactice sunt corelate cu normativitatea pedagogică, reprezentând ”modele de acțiune cu valoare normativă destinate optimizării instruirii” (Bocoș. M., 2007,p.200). Însă ele se deosebesc de algoritm prin prin faptul că la fiecare decizie (care determină modul în care se realizează pasul următor) se întrebuințează și se procesează informațiile acumulate în etapele parcurse anterior.
Strategiile didactice nu au o structură fixă, ci se află într-un continuu proces de (reconstrucție și adaptare la situație, permițând reglări continue ale demersurilor educaționale și lăsând câmp liber de acțiune pentru inițiativele didactice ale profesorului și pentru creativitatea sa pedagogică și didactică.
Astfel, strategiile didactice au un caracter flexibil, ceea ce înseamnă că se acceptă posibilitatea modificării manierei de intervenție pedagogică proiectată, a tipului de operații, a ierarhizării/ succesiunii lor operaționale, a repartizării lor în timp s.a.m.d., în funcție de caracteristicile concrete ale situațiilor și contextelor educaționale. Astfel, ele au o structură elastică și flexibilă, permițând implicarea subiectivității profesorului, adoptarea de comportamente euristice, investiții de creativitate pedagogică și făcând posibile inovațiile pedagogice.
Flexibilitatea strategiei didactice îi conferă acesteia valoare pedagogică sporită, fiind asigurată și de tacticile care intră în componența sa și care se referă la structuri și modalități operaționale de executare a acțiunii, la metodele și mijloacele efective valorificate pentru atingerea obiectivelor educaționale. O strategie nu este o sumă de tactici, ci un ansamblu coerent și articulat de tactici, care își potențează reciproc influențele și care promovează spontaneitatea și creativitatea pedagogică a profesorului impuse de dinamica proceselor și acțiunilor educaționale desfășurate. Linia didactică bine precizată, asigură congruența internă, coerența strategiei și se referă la modul cel mai eficient în care poate fi atins obiectivul operațional, în condițiile concrete de instruire.
Totuși strategiile au o anumită doză de incertitudine, deoarece în aplicarea lor apare factorul „neprevăzut”/ „aleatoriu”/, ca rezultat al reacțiilor spontane care apar odată cu aplicarea acestora în practică și care nu au putut fi anticipate în mod expres în demersul de proiectare didactică.
Strategia didactică, în calitatea sa de mod sistemic-funcțional de optimizare a instruirii presupune combinarea și gestionarea pertinentă a resurselor instruirii în vederea atingerii obiectivelor educaționale în condiții de maximă eficiență a procesului instructiv- educativ (Bocoș, M., 2007, p. 202).
Didactica modernă susține și promovează viziunea sistemică în abordarea conceptului de „strategie”, subliniind necesitatea conceperii și aplicării unor demersuri pedagogice integratoare, care să reunească și să articuleze o serie de variabile implicate în procesul instructiv-educativ, oferind modalități de acțiune și intervenție pedagogică cu eficiență superioară abordărilor caracteristice didacticii tradiționale, care considerau componentele instruirii în mod izolat.
Prin modalitatea concretă de combinare, gândită în viziune sistemică, a diferitelor metode și procedee, mijloace de învățământ și forme de organizare a activitaății elevilor, strategiile didactice oferă soluții de ordin structural- procesual, dar și metodologic pentru procesul de predare-învățare.
Întrucât activitățile de învățare sunt asociate unor obiective de referință, alegerea unor metode și mijloace, combinarea și organizarea optimă a situațiilor de învățare sunt realizate în scopul dobândirii deprinderilor prevăzute în curriculum prin plasarea elevului în centrul acțiunii didactice.
Alegerea unei anumite strategii didactice este influențată de:
concepția didactică
obiectivele instructiv- educative
natura conținutului
experiența de învățare a copiilor
În viziune curriculară, proiectarea, conceperea și aplicarea în practică a strategiilor didactice se fundamentează pe paradigma competenței, pe centrarea activității educaționale pe elev și pe activitatea de învățare și formare a acestuia.
II.1.2. Tipologia strategiilor de instruire
Strategiile de instruire comportă o împărție și o clasificare după mai multe criterii (Iucu, R., 2001, p. 101):
a) după domeniul activităților instrucționale predominante:
strategii cognitive;
strategii psihomotrice;
strategii afectiv motivaționale;
strategii combinatorii;
b) după operațiile cognitive se pot identifica:
strategii inductive: traseul cognitiv este de la percepția intuitivă la explicație, de la exemplul concret la idee;
strategii deductive: traseul cognitiv este de la principiu la exemplu, de la ipoteză la faptul testat prin observație și experiment;
strategiile analogice: traseul cognitiv este mediat prin intermediul unui model;
strategiile transductive: traseul cognitiv este unul sinuos, prin apelul la raționamente tranzitive, metaforice, eseistice, etc;
strategiile mixte: traseul cognitiv este unul compilativ, interactiv și dinamic;
c) după gradul de structurare a sarcinilor de instruire (directivitate/permisivitate):
strategii algoritmice: impun o dirijare strictă a învățării, prescriind un comportament specific fiecărui obiectiv;
strategii semi-prescrise (nealgoritmice): dirijarea nu mai este strictă pentru procesul de învățare iar comportamentele vizate de obiective nu mai sunt atât de clar conturate (sunt conferite spații largi deciziilor secundare);
strategii euristice: cultivă descoperirea, încurajând comportamentele de căutare, sprijină elevul în procesul de luare a deciziilor, punându-i pe aceștia în situații de risc și incertitudine, etc;
Alte criterii întâlnite în literatura de specialitate străină au mai fost:
înclinația către inovație sau către rutină;
modalitățile de grupare ale elevilor;
modalitățile motivaționale utilizate etc.
Întrucât există multiple moduri de abordare a învățării și o diversitate de condiții de instruire, taxonomia strategiilor didactice se poate face după mai multe criterii. Profesorul Saturnino la Torre de la Universitatea din Barcelona afirma că „nu putem delimita strict strategiile în funcție de anumite criterii, (în planul concret al clasei de elevi fiind dificil de disociat strategii pur algoritmice sau pur euristice, spre exemplu), ci mai ales forme mixte, clasificările fiind o simplă investiție metodologică”.
II.1.3. Strategii didactice intuitive specifice predării învățării matematicii în ciclul primar
Cuvântul intuiție provine din latinescul ”intuitio” care semnifică ”a vedea în”. Dicționarul explicativ al limbi române, definește ”metoda intuitivă”, astfel: ”metodă folosită în pedagogie, care îmbină prezentarea teoretică a problemelor cu observarea directă a obiectelor sau fenomenelor”.
Aristotel observa că nimic nu se alflă în intelect care să nu fi fost sesizat de simțurile noastre; nimic, în afară de intelectul însuși, adăuga Leibniz (cf. Magdaș, I., 2010, p. 18). Pedagogii din secolele XVII- XVIII acordau principiului intuiției o importanță primordială, însă matematicienii și-au pus întotdeauna problema care este raportul optim între rațional și senzorial în ceea ce privește predarea matematicii. „Cu intuiția descoperi, cu logica stabilești”, susținea J. Hadamard (cf. Magdaș, I., 2010, p. 18).
Elementul intuitiv este asemeni unei schele, care nu apare în rezultat, dar își are utilitatea în înțelegerea acțiunii care a condus la respectivul rezultat. Demonstrația riguroasă este temeinic prinsă în rostul ei când vine după o critică a justificării intuitive, înlocuind-o în fundamentarea logică, dar păstrând-o ca element activ în cercetarea euristică. Rolul rigorii nu se poate separa de cel al intuiției. Dacă nu ar avea o colaborare strânsă cu rigoarea, intuiția ar deveni un simplu delir.
O bună pregătire matematică trebuie să mențină echilibrul între componența logică și cea intuitivă. Ambele au valoare incontestabilă, fără prima, rigoarea matematicii devine oarbă, iar fără a doua, nu ne putem ridica de la individual la general, rămânând la nivelul elaborării de ipoteze și supoziții.
Conceptele matematice se formează pornind de la fapte, obiecte percepute direct prin simțuri, urmând apoi etapa abstractizării concretizată prin definiții, axiome, teoreme, etc.
În învățământul primar, intuiția are rolul principal, însă apar primele definiții, proprietăți, deci primele elemente care țin de rigurozitatea matematică.
Specifice predării-învățării matematice la clasele I – IV sunt strategia inductivă și strategia analogică.
În strategia inductivă se întreprind experimente asupra situației date, efectuând acțiuni reale cu obiecte sau concepte. Pe baza observațiilor făcute în cadrul acestor concretizări, elevii sunt conduși progresiv la conceptualizări.
Strategiile didactice intuitive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular la general a realității matematice. Capacitatea de a generaliza se dobândește treptat, prin observare dirijată. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepție intuitivă și acțiune, la familiarizarea cu noțiuni matematice noi, respectiv la fracții. Învățarea de tip transductiv constituie premisa pentru raționamentele de tip deductiv de mai târziu, iar îmbinarea învățării deductive și a celei inductive, realizează fundamentul logic al instrucției, întrucât ambele forme de raționament sunt prezente în activitatea cognitivă a copilului, în toate etapele de învățare.
Prin comparații și clasificări, copiii învață să identifice caracteristici ale claselor de obiecte, să parcurgă drumul de la concret la abstract, să utilizeze reprezentări simbolice și limbajul matematic adecvat.
Teoriile constructiviste acreditează ideea ca elevii interpretează informațiile în funcție de realitatea personală și învață prin observație, descoperire si interpretare, toate aceste procese finalizându-se cu personalizarea informațiilor. Contextualizarea conținuturilor învățate, prin aplicații imediate și identificarea unor semnificații personale, crește eficiența învățării. Învățătorul poate să faciliteze acest proces de construcție personală prin:
inițierea de modalitățti care să facă informația comprehensibilă și relevantă pentru elevi;
crearea de oportunități în cadrul cărora elevii să descopere și să aplice cunoștințele achiziționate;
facilitarea descoperirii si utilizării de către elevi a propriilor strategii de învățare.
Conform teoriei constructiviste, elevii trebuie ajutați să descopere, să combine și să aplice, atât transdisciplinar cât și în viața reală, cunoștințele teoretice care fac obiectul unei discipline. Informațiile memorate, neancorate în experiențele sau în rețelele de cunoștinte anterioare, de cele mai multe ori sunt uitate rapid. Pe scurt, pentru ca învățarea să fie eficientă, elevul trebuie sa-și construiască informația în mod activ, pornind de la un model de lucru deja existent. Învățarea trebuie să fie activă, să presupună colaborare și să fie contextuală. Aceasta înseamnă că procesul învățării ar trebui sa aibă loc în situații semnificative pentru elevi si relevante contextului în care va fi utilizată mai târziu noua informație. Deși învățarea este deseori realizată în medii artificiale, didactice, sunt preferate strategiile de studiu transferabile, adică cele ancorate și situate în contexte ale lumii reale. Învățarea nu are loc în vid, ea este influențată de factorii de mediu, respectiv de: cultura, tehnologia si practicile instruncționale.
Mediul clasei poate avea, de asemenea, un impact semnificativ asupra studiului elevului. Este limpede că un rol deosebit în eficiența învățării îl are are relația învățător-elev. Tehnicienii behavioriști sunt preocupați de aranjarea cât mai eficientă a situației de învățare; cei cognitiviști, de felul în care elevii percep situația de învățare. Psihologii umaniști pun accentul pe maniera în care învățătorul interacționează cu elevii, considerând că acest lucru determină reușita școlară. Este evident că elevii răspund cu mai multă atenție unui învățător care creează în clasă o atmosferă destinsă și pozitivă, bazată pe încredere reciprocă, decât unuia care predă într-un mod impersonal. Un bun înățător va fi un vânător de fapte bune, care nu trebuie să fie trecute cu vederea, fiind cele care-l fac pe copil să se simtă bine în pielea lui, să fie mândru de el. Stimularea pozitivă creează un mediu psiho-afectiv în care copilul își capătă încrederea în sine, sporește autoaprecierea, condiție a stimei de sine. Învățătorului îi ia un minut să laude un elev, dar sentimentul lui de autoapreciere poate dura întreaga viață.
Bineînțeles, toți copiii greșesc, prilej cu care avem ocazia de a-i face realiști, să se accepte pe ei și pe cei din jur așa cum sunt, fără să le fie rușine de ei, fără fuga de responsabilități, încercând să-și repare greșeala, să devină mai toleranți cu ei și cu cei din jur. Învățătorul își manifestă nemulțimirea față de comportamenul celui care a greșit și nu față de persoana sa, arătând că nu va fi nimeni supărat în condițiile în care greșeala este recunoscută și evitată. Cadrele didactice, alături de familie, sunt în măsură să ajute elevii să-și însușească aptitudini fundamentale de viață: autocontrolul, zelul, perseverența, capacitatea de automotivare, altfel spus, inteligența emoțională.
II.2. Metode de explorare a realității – pârghii operaționale ale strategiilor didactice eficiente
„Metodele didactice reprezintă componenta cea mai flexibilă, mai dinamică și mai operațională a strategiilor didactice, astfel că ea denominează, reprezintă dimensiunea/ componenta acțională a procesului de învățământ” (Bocoș, M., 2007, p. 210).
Una din componentele esențiale ale strategiilor didactice este metoda didactică, mijloc pertinent și operant de atingere a finalităților educaționale care constă într-un ansamblu de procedee și operații folosite în scopul atingerii unui obiectiv.
La baza unei cunoșteri științifice progresive, hotărâtoare pentru formația spirituală de ansamblu a fiecărui individ, stă contactul nemijlocit cu realitatea. Gagne spunea că „o bună parte din științe și din matematică nu poate fi predată fără a se recurge la stimularea care include obiecte reale și evenimente” (cf. Cerghid, I., 2006, p. 214). Chiar dacă această cerință nu poate fi îndeplinită în orice lecție, neputându-se aduce în fața elevilor orice lucru din lumea macro și microuniversului, școala recurge la substitutele realității, anumite materiale și mijloace demonstrative care reprezintă cu mai multă sau mai puțină fidelitate obiectele și fenomenele despre care elevii urmează să ia cunoștință. Astfel materialele înlocuitoare aduse în câmpul observației de către învățător, capătă „o trăire prin substituire a unei experiențe care, în aumite limite, rămâne totuși directă”, susține prestigiosul psihopedagog american, J. S. Bruner (cf. Cerghid, I., 2006, p. 215). Tocmai pentru că au calitatea deosebită de a înlocui originalul și de a-l reprezenta, atunci când el nu este accesibil unei percepții directe, materialele demonstrative sunt indispensabile predării.
Din aceste necesități s-a născut metoda demonstrației. „A demonstra înseamnă a prezenta elevilor obiectele și fenomenele reale sau substitutele acestora, în scopul ușurării efortului de explorare a realității, al asigurării suportului perceptiv (concret-senzorial) suficient de sugestiv pentru a face accesibilă predarea și învățarea unor cunoștințe, al confirmării consistenței unor adevăruri (teze, teorii) ori al facilitării execuției corecte a unor acțiuni și al formării deprinderilor sau comportamentelor corespunzătoare” (Cerghid, I., 2006, p. 215). Demonstrația provoacă percepția activă, concret-senzorială, inductivă, a fenomenelor și obiectelor.
Atunci când elevii găsesc contactul cu lumea obiectelor și fenomenelor reale așa cum se prezintă ele de fapt, se poate afirma că ei cunosc realitatea. Una din principalele surse de obținere a noilor cunoștințe este experiența proprie derivată din contactul direct cu realitatea sau cu substitutele acesteia.
Adeseori, contactul direct cu obiectele și fenomenele lumii reale era atât de mult prescurtat, încât se ajungea la un învățământ formal, îndepărtat de realitatea concretă și practica vieții, deși predarea științelor pretinde, prin forța lucrurilor, o învățare nu contemplativă, ci prin acțiune asupra naturii, prin activități de laborator și teren, însușirea noțiunilor pe baza unor operații „concrete”, practice etc.
Pentru a ține pasul cu uluitoarele progrese ale cunoașterii științifice și ale tehnicii, s-a dezvoltat puternic în ultima vreme o nouă orientare metodologică, care prin specificul său caută „să asocieze logica învățării prin acțiune, logica învățării prin descoperire și astfel să dezvolte și să promoveze o metodologie centrată pe învățarea prin descoperire” (Cergid, I., 2006, p. 77).
Teoria și practica învățării prin descoperire (discovery learning) prefigurează un ansamblu de procese foarte complexe, bazate pe proceduri: euristice și de cercetare care-i determină pe elevi să descopere prin ei înșiși noi adevăruri, să rezolve ei înșiși probleme, să efectueze transferuri de cunoștințe, să continue studiul, să manifeste independență de gândire, să reflecteze.
Prin definiție – susține Lenzi – acest mod de instruire exprimă ideea că o secvență de învățare a unei asociații, acelui concept sau acelei reguli (idei) trebuie să implice descoperirea acelei asociații, acelui concept sau acelei reguli prin forțele proprii ale celui care învață (cf. Cerghid, I., 2006, p. 78). Metodelor de învățare prin descoperire le este specifică această activitate independentă de căutare, de cercetare, de reconstrucție și reinventare a adevărurilor, dirijarea din afară fiind redusă la minimum. Tehnicile de învățare prin descoperire pot să încorporeze unele întrebări ajutătoate, care să dea un impuls subtil mersului pe această cale. Un asemenea mod de activitate tinde să capete pentru elev semnificația unui act de adevărată ucenicie a științei și a tehnicii, o ucenicie efectivă pentru viață. Învățarea prin descoperire denotă un mai mare grad de eficiență intelectuală, dezvoltă facultățile cognitive necesare cercetării și organizării cunoștințelor de o manieră generatoare de noi concepte, aptitudinea de a raționa inductiv, deductiv sau inferențial, cultivă o motivație interioară a învățării. Accentul pe învățarea prin descoperire, nu ambiționează în a-i face pe toți absolvenții cercetători, ci în a-i face mai eficienți, în a le amplifica aptitudinile și capacitățile creatoare (Cerghid, I., 2006, p. 79).
Învățarea prin descoperire este aplicabilă cu precădere în învățământul științelor naturii, dar este fecundă și în predarea matematicii
Știința este o creație intelectuală strâns legată de cerințele practicii, întruchipată firesc în lumea obiectelor tehnice și a procedeelor tehnologice. Transpusă în planul acțiunii pedagogice, această viziune sugerează predarea științei ca proces și pretinde “o învățare prin descoperire”, realizată prin “metode de învățare prin cercetare”, centrate pe procese de investigație. O serioasă pregătire științifică și tehnică a elevului se asigură prin intermediul metodelor de învățare prin cercetare, care-i asigură acestuia caracterul de participant nemijlocit la rezolvarea unei probleme, prin descoperirea regulilor care o guvernează. Astfel el devine părtaș direct la aventura cunoașterii autentice.
G. N. Volkov, arăta (cf. Cerghid, I., 2006, p. 81), că „școala trebuie să devină un laborator de cercetare în care elevul vine pentru a face descoperiri, cu deosebirea că acestea nu sunt pentru omenire, ci pentru om, pentru micul om în cauză. A învăța pe copil… nu înseamnă să-i dăm adevărul nostru, ci să-i dezvoltăm propria-gândire, aducând-o până la gândirea noastră, cu alte cuvinte, nu să-i impunem lumea noastră, creată de gândirea noastră, ci să-l ajutăm să înțeleagă cu gândirea sa lumea sensibilă, nemijlocit evidentă”.
Învățarea apare ca un proces (demers) activ de căutare, de investigare, de emitere de ipoteze, de descoperire, de găsire de soluții, de structurare și restructurare continuă a cunostințelor, mai mult decât o receptare și asimilare în forme finite a cunoștințelor.
În această optică accentul urmează să fie pus mai mult pe deprinderea proceselor sau metodelor (căilor) prin care elevii pot ajunge la elaborarea cunoștințelor noi, decât pe prezentarea unor conținuturi de-a gata, pe atingerea unor obiective “procesuale” în predarea științelor.
Numai știința câștigată prin experiență proprie îi aparține cu adevărat elevului, și numai atunci el va fi în stare să se folosească de noțiunile însușite ca de veritabile intrumente ale muncii sale intelectuale. „O materie se predă –susține J. S. Bruner – nu pentru a produce mici biblioteci vii ale acelei materii, ci pentru a-l face pe elev să gândească singur, după legile matematice, să abordeze problemele sub același unghi ca un istoric, să asimileze procesul de însușire a cunoștințelor” (cf. Cerghid, I., p. 83). Este nevoie ca elevul să opereze cu datele sensibile, să descompună, să compare, să ordoneze, să suprapună, să descopere, să efectueze măsurători, să secționeze, să înserieze, să numere, etc., deci să construiască un sistem de operații și prin intermediul lor, să ajungă la constituirea noțiunii, să încerce să reconstruiască din interior, și în mod activ ceea ce i se prezintă din exterior. Oricât de bogat și de variat ar fi materialul demonstrativ, dacă elevii nu încearcă un efort personal de explorare perceptivă, imaginile (datele intuitive) nu se transformă în noi achiziții de genul noțiunilor. Ceea ce contează în învățare este punerea în joc a tuturor formelor de acțiune prin care se poate ajunge la pătrunderea în esența lucrurilor. Demonstrația sugerezează operațiile mintale cu ajutorul cărora să se ajungă la elaborarea noțiunilor, iar materialele demonstrative oferă criterii de observare a obiectului, repere de analiză indispensabilă și devin purtătoare ale operațiunilor.
Metoda demonstrației poate îmbrăca forme deosebit de variate, datorită diversității extraordinare a materialului intuitiv care stă la dispoziția școlii. Se poate aplica stfel:
demonstrația obiectelor și a fenomenelor reale (pe viu);
demonstrația experimentelor de laborator (experimentul demonstrativ);
demonstrația cu ajutorul reprezentărilor grafice;
demonstrația cu ajutorul desenului pe tablă;
demonstrația prin intermediul modelelor;
demonstrația cu ajutorul mijloacelor audio-video;
demonstrația exemplelor, a modelelor, etc.
Demonstrașia audiovizuală, ca modalitate inedită de redare a realitații, valorifică virtuțiile imaginii dinamice/ statice imbinate cu cuvântul și cu sunetul. Extrem de sugestive, de probante și de convingătoare, imaginile audio-vizuale aduc în câmpul observării colective a clasei, simultane și prelungite ceea ce este imposibil de a fi adus aici pe căi obișnuite. Proiecțiile video servesc tot mai mult drept bază în jurul căreia se organizează o lecție sau alta, înlocuind cu succes o expunere lungă și greoaie, mai puțin accesibilă și atractivă. Este din ce in ce mai evident că proiecția fixă, peliculele cinematografice, emisiunile de televiziune școlară etc. iau forma unei compoziții, a unei re-creații a realului, realizează o restructurare a informației, ceea ce echivalează cu o structurare prestabilită a operațiunilor mintale care urmează a fi angajate în receptarea acestei realități transfigurate. Demonstrația audiovizuală asigură o fixare mai bună în memorie a noilor cunoștințe însușite. Cercetări recente atestă faptul că omul reține 30% din ceea ce vede și 20% din ceea ce ascultă, iar în condițiile asocierii văzului și auzului păstrează o proporție de 65% din informațiile care se adresează deodată ambelor simțuri.
Ilustrarea mișcării constituie una dintre cele mai importante și prețioase inovații pe care tehnicile audiovizuale o aduc în domeniul demonstrației didactice, este una dintre cele mai eficiente posibilități de explicare a unor cunoștințe abstracte, a unor noțiuni complexe, principii, legi etc. Dinamismul imaginii are și marele merit că izbutește să conducă gândirea elevilor spre esențe, căci mișcarea însăși este esență în percepție, esență în lucruri și fenomene.
Intuiția simbolică însoțește cu ușurință mersul expunerilor și al explicațiilor teoretice. Formulele matematice care tind spre abstractizare pot fi transpuse în materiale proiectabile. O astfel de intuiție joacă rol dublu:
ajută la idealizarea (logicizarea) lucrurilor, la convertirea lor în idei, devenind un suport al noțiunii;
ajută la materializarea ideilor, la transpunerea lor în imagini.
După Henri Wallon, imaginile sau mesajele audiovizuale au posibilitatea să înlesnească pătrunderea în miezul lucrurilor tocmai datorită puterii lor de decantare, prelucrare și simplificare inteligibilă a datelor senzoriale (intuitive) și, prin aceasta, de structurare a realității. Structurând realitatea, imaginea audiovizuală operează în fond, o dublă modificare: ea sărăcește sau îmbogățește realul, subliniază numai caracterele specifice, semnificative ale acestuia, adică reliefează numai acei indicatori care sunt indispensabili pentru definirea noținii, pentru evidențierea ideii.
Datele cercetărilor și experienței practice, atestă că eficiența demonstrației sporește în condițiile în care elevii vor fi sensibilizați, în prealabil, asupra a ceea ce vor avea de observat creându-se o atmosferă (atitudine) de așteptare, de trebuință, de curiozitate, de interes, etc., prin reactualizarea unor cunoștințe, prin conștientizarea scopului urmărit, prin precizarea unor puncte de reper (probleme), care vor orienta percepția. Nu este indicat să se ofere prea multe informații deoarece în acest fel se răpește din ineditul și prospețimea demonstrației, ceea ce duce la scăderea ulterioară a receptivității și interesului. În actul percepției este recomandabil să fie angajați cât mai mulți analizatori. Prezentarea elementelor intuitive să se imbine în modul cel mai strâns cu explicația (care poate să preceadă, să însoțească sau să urmeze demonstrației, cu misiunea de a facilita sesizarea legăturilor cauzale, de a da un impuls de esențializare), iar materialele iconografice, care servesc demonstrației, să fie de înaltă calitate. Se impune de asemenea, să se asigure un ritm corespunzător demonstrației pentru a da posibilitate elevilor să realizeze însușirea corectă a structurilor propuse, să se asigure activizarea întregii clase în etapa prelucrării datelor obținute pe timpul demonstrației și ulterior acesteia, în etapa prelucrării datelor obținute pe această cale. Întrucât abundența de material intuitiv împiedică procesul conceptualizării se va avea în vedere o justă dozare a acestuia, în funcție de experiența cognitivă acumulată de către elevi, evitându-se așa-numitul “verbalism al imaginii”, periculos și el întocmai ca și “verbalismul cuvintelor”. Odată ce gândirea se îndepărtează de latura fenomenală, materialul intuitiv urmează să capete o înfățișare mai schematică, să devină mai simbolic, să apropie efortul mintal de esențializare a cunoașterii.
Învățarea activă înseamnă, conform dicționarului, procesul de învățare calibrat pe interesele/ nivelul de înțelegere /nivelul de dezvoltare al participanților la proces. În cadrul învățării active, se pun bazele unor comportamente observabile ce denotă:
participarea (elevul e activ, răspunde la întrebări, ia parte la activități);
gândirea creativă (elevul are propriile sale sugestii, propune noi interpretări);
învățarea aplicată (elevul devine capabil să aplice o strategie de învățare într-o anumită instanță de învățare);
construirea cunoștințelor (în loc să fie pasiv, elevul îndeplinește acțiuni care îl vor conduce la înțelegere).
Prin urmare, învățătorul va îmbina metodele de explorare a realității (observația dirijată a mulțimilor din mediul înconjurător, demonstrația cu ajutorul materialelor didactice) cu metodele de acțiune materială sau mentală (exercițiul, problematizarea, algoritmizarea, învățarea prin descoperire, jocul didactic etc), toate reunite sub cupola metodelor activ-participative, care au avantajul punerii elevului în situația de a căuta și descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior. Metodele activ-participative implică elevul cu resursele sale (intelectuale, afectiv-volitive, motivaționale), promovând învățarea activă.
Noul Curriculum de matematică pentru clasele I – IV subliniază necesitatea accentuării caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate în activitatea de predare-învățare a noțiunilor matematice. Aceasta presupune o intervenție mai activă și mai eficientă în cultivarea potențialului individual, în dezvoltarea capacităților de a opera cu noțiunile asimilate, de a aplica și evalua cunoștințele dobândite. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de a-și forma și dezvolta competențele într-un ritm individual, propriu. Aceasta impune ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă. El se va preocupa mai puțin de activitatea frontală și va promova metodele de activitate independentă a elevilor. Construirea unui sistem de exerciții și probleme judicios gradate sub aspectul efortului mintal pe care-l solicită de la elevi și rațional programate în suita de lecții, conduce la formarea și consolidarea deprinderilor de calcul și de rezolvare de probleme, concomitent cu dezvoltarea psihică a elevilor.
Individualizarea și tratarea diferențiată a procesului de instruire la matematică presupune pe de o parte, cunoașterea elevilor, investigarea lor permanentă și urmărirea evoluției lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresa în orice moment sarcini potrivite nivelului lor real de dezvoltare, iar pe de altă parte, individualizarea și diferențierea presupun o bună cunoaștere a conținutului disciplinei predate și respectarea cerințelor unitare ale programei școlare.
Individualizarea și tratarea diferențiată dispun de o largă paletă metodologică: exercițiul personal, instruirea asistată de computer, observarea sistematică independentă, învățarea cu ajutorul fișelor de lucru etc.
În funcție de specificul clasei, învățătorul este cel care alege metodele cele mai potrivite, capabile să faciliteze înțelegerea conceptelor și să asigure dezvoltarea personalității integrale a elevilor.
II.3. Corelația dintre intuitiv și logic
Învățământul matematic are ca scop principal dezvoltarea anumitor facultăți psihice, iar intuiția este una dintre ele. Prin ea, lumea matematică rămâne în contact cu cea reală. Practicianul va avea întotdeauna nevoie de intuiție.
Utilizarea metodelor și procedeelor bazate pe intuiție este o condiție a asimilării conceptelor matematice moderne. Școlarul mic are gândire care operează la nivelul operațiilor concrete. Dacă elevul este pus în situația de a gândi operând cu mulțimi concrete de obiecte, va putea pătrunde în înțelesul real al conceptelor matematice și își va însuși logica acestora.
Învățătorul va asigura un echilibru între metodele de tip intuitiv-observativ, cele acționale și problematizatoare pentru a nu ajunge la un abuz de intuiție, dar și pentru a evita învățământul formal, fără suport modelator în care multe noțiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă.
Pentru a oferi elevilor posibilitatea să învețe matematica gândind mai întâi la nivelul concret și pentru a se ridica treptat la înțelegerea și operarea cu abstracțiunile matematice, învățătorul va ține seama de câteva cerințe în crearea și folosirea strategiilor didactice.
Prima cerință ar fi analiza și utilizarea materialelor didactice în funcție de gradul lor de intuitivitate, ținând seama de faptul că interacțiunea dintre analogie și inducție, pe de o parte, și temeiul lor intuitiv, pe de alta, asigură progresiv evoluția spre abstract.
A doua cerință impune selecționarea atentă a materialelor intuitive în raport cu obiectivele urmărite în lecție, în funcție și de etapa de formare a noțiunilor respective, de experiența de care dispun elevii, de măsura în care materialul respectiv servește la înțelegerea principiului, a relației, a proprietății, etc., ce urmează a fi asimilate, aplicate și apoi transferate.
În al treilea rând, se impune dozarea judicioasă a intuiției ca suport material, până la nivelul necesar producerii saltului în abstract, cu reținerea pe plan logic („interiorizare”) a adevărului matematic, respectiv în limbaj matematic („noțiuni”).
CAPITOLUL III
ASPECTE FUNDAMENTALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII FRACȚIILOR ÎN CICLUL PRIMAR
III.1. Formarea conceptului de fracție în învățământul primar
Programa de matematică pentru ciclul primar prevede formarea la elevi a unei imagini cuprinzătoare despre numere, astfel încât, după studierea numerelor naturale, elevii vor face cunoștință cu o nouă categorie de numere și anume cu cele raționale.
Fracția este un număr care a apărut din necesități practice, pentru a putea scrie și reprezenta matematic părți ale unui întreg sau a unei cantități.
Acest capitol se bazează pe sporirea experienței de viață a elevilor, a maturizării lor din punct de vedere al cogniției, al îmbogățiriii culturii lor matematice.
Formarea conceptului de unitate fracționară și fracție este un proces complex, care trebuie să parcurgă drumul de la acțiuni concrete, manipulative, la cele de reprezentare matematică, atingând un nivel de abstractizare prin elemente simbolice.
Aceasta este motivația prin și pentru care învățătorul va trebui să găsească acele strategii didactice prin care să inducă din punct de vedere psihologic, elevilor săi, necesitatea introducerii numerelor raționale.
III.2. Etapele formării noțiunii de fracție
Rolul matematicii în ciclul primar este de a iniția copilul în „procesul de matematizare”, iar această sarcină se realizează prin formarea unor noțiuni de bază care să-i pemită micului școlar să rezolve probleme practice în viața de zi cu zi.
Psihologia modernă, prin reprezentanți de seamă (J. Piaget, P.I.Galperin, J. Bruner, L. Vîgotsky ș.a.) fundamentează teza potrivit căreia formarea noțiunilor are loc pe baza acțiunii cu obiectele. Operațiile concrete cu obiectele se interiorizează și devin operații logic abstracte (mentale).
Aceste teorii, prin faptul că propun modele de învățare prin acțiune, răspund modelului educațional actual, model în care accentul se deplasează pe activitatea elevului, pe dobândirea noului prin efort propriu.
Astfel, Jean Piaget, autorul celebrei teorii structural-genetice, constată că pivotul activității cognitive îl constituie caracterul operațional al proceselor superioare de cunoaștere. Potrivit lui Piaget, procesul de învățare trebuie să însemne pentru elev mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, care se structurează și se interiorizează, devenind operativ- logice, abstracte. Acest proces de interiorizare a acțiunilor se realizează printr-o succesiune de transformări, care presupun trecerea prin anumite stadii.
Pe aceeași linie se înscrie și concepția lui P. I. Galperin și a colaboratorilor săi, concretizată în teoria acțiunilor mentale. În urma cercetărilor și experimentelor, promotorii acestei teorii au ajuns la concluzia că acțiunile mentale își au izvorul în acțiuni concrete, materiale. Procesul trecerii de la acțiunea materială cu obiectul la acțiunea mentală sau „trecerea din afară în interior” se desfășoară, potrivit lui Galperin, în trei etape:
acțiunea în plan material (acțiuni efective cu obiectele);
acțiunea în plan verbal (procesul își pierde treptat caracterul concret, operația se face fără sprijin pe obiecte);
interiorizarea acțiunii (operația se realizează ca act de gândire verbală, procesul se transpune în plan mintal).
De asemenea, psihologul american Jerome J. Bruner, în încercarea de a elabora o teorie a instruirii care să indice modul de prezentate a cunoștințelor astfel încât acestea să fie înțelese de orice elev distinge trei modalități prin care copilul cunoaște lumea:
activă (constând într-un ansamblu de acțiuni adecvate obținerii unui anumit rezultat);
iconică (bazată pe folosirea unui ansamblu de imagini sau grafice, fără manipulare efectivă);
simbolică (în care locul imaginilor este luat de simbolurile lor, ale căror reguli de formare sau transformare depășesc nivelul acțiunii sau imaginii; simbolurile permit comprimarea realității).
Teoria formării operațiilor mentale ca rezultat al interiorizării acțiunilor externe, inițiată de J. Piaget și continuată de P. I. Galperin și J. Bruner, a constituit fundamentul unor ample și rodnice cercetări privitoare la structura și dinamica noțiunilor matematice la școlari. K. Lowell, V.V. Davâdov, Z.P. Dienes, B. Zörgö ș.a au ajuns, deopotrivă, la concluzia că organizarea acțiunilor practice desfășurate cu obiectele reale, concrete, care să prefigureze operațiile intelectuale corespunzătoare, reprezintă un element constitutiv al unui proces didactic eficient.
Coroborând și sintetizând ideile privind formarea operațiilor intelectuale, lansate de psihologii amintiți, s-a ajuns la concluzia că în formarea noțiunii de fracție este necesar să se parcurgă mai multe etape, și anume:
etapa de fracționare a unor obiecte concrete care se află la îndemâna copiilor: mere, pâine, bețișoare, creioane, mulțimi de jetoane și altele;
etapa de fracționare prin plierea unor figuri geometrice plane, care au axă de simetrie și care pot fi fracționate în părți egale prin îndoire;
etapa de fracționare cu ajutorul unor linii desenate: împărțirea unui segment în mai multe segmente de aceeași lungime, trasarea axelor de simetrie într-un dreptunghi, pătrat cerc sau fracționarea imaginilor unor obiecte;
etapa de fracționare a numerelor – este o etapă de generalizare și abstractizare a tuturor celorlalte etape intuitiv – concrete și imaginative de fracționare;
În cadrul fiecărei etape se va pune în evidență unitatea fracționară, accentuându-se faptul că întregul a fost împărțit în părți la fel de mari.
III.3. Aspecte metodice privind predarea- învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele
În predarea- învățarea unității fracționare se va folosi un bogat și sugestiv material intuitiv, se vor utiliza metode și procedee didactice de natură să incite elevii, să activeze conduita intelectuală a cestora.
În paralel cu învățarea împărțirii, elevii sunt obișnuiți cu noțiunile de: doime (jumătate), treime, pătrime (sfert), cincime și zecime, încă din clasa a III-a.
În clasa a IV- a, studiul numerelor raționale începe cu repetarea noțiunilor de jumătate- doime și sfert- părtime.
Sugestie metodică
Pentru a afla valoarea jumătății unui număr efectuăm operația de împărțire la 2.
Exemple: Jumătatea numărului 8 se află astfel:
8 : 2 = 4
Jumătatea numărului 12 se află astfel:
12 : 2 = 6
Pentru a afla valoarea sfertului unui număr, efectuăm operația de împărțire la 4.
Exemple: Pentu a afla sfertul numărului 16, procedăm astfel:
16 : 4 = 4
Pentru a afla sfertul numărului 32, procedăm astfel:
32 : 4 =
III.3.1. Etapele introducerii noțiunii de fracție
III.3.1.1. Etapa de fracționare a unor obiecte concrete
Unitatea fracționară , se introduce într-o primă etapă acțională prin activități concrete de fracționare a unui obiect în q părți egale: fructe, pâine și altele.
Sugestie metodică
Tipul activității: activitate pe bază de exerciții cu material concret
Elvii lucrează în echipe de câte doi. Pe fiecare masă de lucru se găsește câte un măr. Vor avea de rezolvat, practic, o problemă:
”Doi copii au un singur măr. Ei vor să îl împartă frățește. Cum procedează?”
Elevii vor constata că fiecare copil va primi câte o jumătate de măr și că este nevoie ca mărul să fie tăiat în două părți la fel de mari. Merele vor fi tăiate la fiecare masă. Important este ca și elevii să demonstreze, astfel parcurgând calea de la concret spre abstract care conduce la formarea noțiunii. Li se explică elevilor că jumătatea unui măr întreg poate fi exprimată matematic, cu ajutorul numerelor pe care ei le cunosc și cu ajutorul unei linii orizontale, numită linie de fracție care simbolizează tăierea mărului (în jumătate, în acest caz).
Concomitent cu introducerea unității fracționare, ca parte a unui întreg care a fost împărțit în părți egale, și a simbolului său grafic format din două numere suprapuse despărțite de o linie orizontală, se va explica și defini elevilor că: numărul de sub linia de fracție se numește numitor și arată în câte părți egale (de aceeași mărime) s-a împărțit întregul, linia dintre numere se numește linie de fracție, iar numărul de deasupra liniei de fracție se numește numărător și indică numărul de părți considerate. În această etapă de lucru se folosește videoproiectorul și un soft educațional, care explică pas cu pas modalitatea în care un bob de mazăre a fost împărțit în două doimi, apoi în patru pătrimi.
Împărțim bobul în două părți egale. Împărțirea făcută poate fi reprezentată printr-o linie orizontală pe care o numim linie de fracție.
Bobul de mazăre a fost împărțit în două părți egale numite două jumătăți sau două doimi. Acest lucru îl arătăm scriind 2 sub linia de fracție. Oricare dintre cele două părți obținute, reprezintă o jumătate sau o doime. Pentru a reprezenta în scris o doime, scriem deasupra liniei de fracție 1 și sub linia de fracție, 2. Bobul întreg, adică întregul, are două doimi.
Dacă dorim să obținem patru părți egale de mazăre, va trebui să tăiem bobul, adică întregul în patru părți de mărimi egale.
Numărul 4 scris sub linia de fracție arată în câte părți a fost împărțit bobul întreg. El denumește părțile egale și se numește numitor. O parte dintre cele 4 părți în care a fost tăiat întregul, reprezintă un sfert sau o pătrime din întreg. Dacă mai luăm încă o parte, avem două pătrimi. Numărul 2 scris deasupra liniei de fracție numără părțile egale care s-au luat.
În citirea unei fracții se va urmări corectitudinea exprimărilor elevilor (de exemplu: se va citi ”două pătrimi” sau “2 pe 4” sau „2 supra 4”).
Contraexemplul va consta în tăierea unui măr de către învățător, dar în două părți neegale, apoi a unui alt măr în trei părți neegale și desprinderea concluziei că numitorul arată numărul părților egale și numai dacă întregul a fost împărțit în părți egale, aestea pot fi scrise matematic sub formă de fracție.
La clasă se folosesc întotdeauna atâtea modele câte sunt necesare pentru ca elevii să înțeleagă ceea ce li se predă. Este foarte important ca învățătorul să formuleze sarcini care să solicite elevii să opereze cu întregi diferiți, pentru a evidenția faptul că unitatea fracționară sau fracția are aceeași semnificație indiferent de natura întregilor, dar să observe că aceeași fracție are valori diferite în funcție de mărimea întregilor (o jumătate dintr-un măr este diferită ca mărime de o jumătate dintr-un bob de mazăre, dar se scriu fracționar la fel, ambii întregi fiind împărțiți în două părți egale din care s-a luat o parte). Prin activități practice se ajunge la cocluzia următoare: „o unitate fracționară este egală cu o altă unitate fracționară a aceluiași întreg, dacă numărul de părți în care a fost împărțit întregul este același”.
III.3.1.2. Etapa de fracționare prin îndoirea unor figuri geometrice
Se trece apoi la cea de-a doua etapă în care se îndoaie unele figuri geometrice care au axă de simetrie și se prezintă elevilor unitatea fracționară ca fiind o parte dine cele q. Elevii și învățătorul pliază întregul în q părți egale și colorează (hașurează) doimea, pătrimea, cincimea, optimea, etc. și se scriu (citesc) simbolurile grafice corespunzătoare.
Număr de părți egale în care a fost împărțit întregul: 8 ………. Numărul părților colorate: 4
Numărul părțillor necolorate: 4
Fracția corespunzătoare părții colorate:
Fracția corespunzătoare părții necolorate:
Număr de părți egale în care a fost împărțit întregul: 4 Numărul părților colorate: 1
Numărul părților necolorate: 3
Fracția corespunzătoare părții colorate:
Fracția corespunzătoare părții necolorate:
Număr de părți egale în care a fost împărțit întregul: 2 Numărul părților colorate: 1
Numărul părților necolorate: 1
Fracția corespunzătoare părții colorate:
Fracția corespunzătoare părții necolorate:
III.3.1.3. Etapa de fracționare cu ajutorul unor linii desenate
Urmează etapa reprezentărilor, în care învățătorul și elevii desenează obiectul și, prin trasarea unor linii pe desen, arată împărțirea acestuia în cele q părți egale și hașurează (colorează) partea corespunzătoare unității fracționare.
Fracția:
Număr de părți egale în care se împarte întregul: 6
Numarul părților de colorat: 3
Fracția:
Număr de părți egale în care se împarte întregul : 8
Numarul părților de colorat: 6
Fracția:
Număr de părți egale în care se împarte întregul: 4
Numarul părților de colorat: 2
Fracția:
Număr de părți egale în care se împarte întregul : 4
Numarul părților de colorat: 1
Se va scoate în evidență, de fiecare dată, că:
o unitate fracționară este o parte din numărul de părți egale în care s-a împărțit întregul (obiect sau număr);
o unitate fracționară este egală sau nu cu o altă unitate fracționară, dacă numărul de părți egale în care am împărțit întregul (obiect, mulțime, imagine, număr) este același sau nu;
una sau mai multe unități fracționare, formează o fracție;
linia de fracție este cea care se scrie prima, apoi numărătorul și apoi numitorul;
După însușirea corectă a noțiunii de unitate fracționară (ca noțiune, ca limbaj, ca mod de scriere și citire), se fac exerciții de citire și scriere a unității fracționare și a fracției (ca fiind orice număr notat ).
III.3.1.4. Etapa de fracționare a numerelor
Este o etapă de generalizare și abstractizare a tuturor celorlalte etape intuitiv – concrete și imginative de fracționare. Se știe modalitate prin care se află jumătatea și sfertul unui număr și se generalizează.
Sugestie metodică
Pentru a afla un sfert din 20 se împarte numărul la 4.
20 : 4 = 5
5 este sfertul lui 20 și reprezintă (o unitate fracționară din cele 4 obținute prin împărțirea lui 20 în 4 părți egale).
Cum procedăm pentru a afla jumătate? (se împarte numărul la 2). Dar pentru a afla o doime? (se împarte la 2). Se scriu fracțiile și se exemplifică cu alte unități fracționare.
Atenție: nu poate exista o fracție cu numitorul 0, deoarece nu poți împărți un întreg în 0 părți egale; spunem că această împărțire nu are sens.
III.3.2. Fracții egale
Prin aplicații practice, prin observații și comparații se va descoperi și învăța, că unele fracții sunt egale (sau echivalente).
Sugestie metodică
Tipul activității: activitate pe bază de material concret
Tema: Fracții egale
Elevii sunt împărțiți în grupe de câte trei. Fiecare primește câte o bandă albă de hârtie. Benzile au mărimi egale. La fiecare masă se află bilețele pe care sunt notate fracțiile: , , . Li se propune un exercițiu: „Colorați banda după cum arată fracția.” Elevii își aleg câte un bilețel din cele trei existente pe masa de lucru, împart banda conform numitorului, în părți la fel de mari și colorează numărul de părți indicate de numărător.
Se poate constata ușor că o jumătate reprezintă două sferturi sau patru optimi. Deoarece o doime, două pătrimi și patru optimi reprezintă aceeași parte din întreg spunem că acestea sunt fracții egale.
Pe baza acestor benzi desenate se poate observa că întregul are două doimi, patru pătrimi sau opt optimi. Se constată că de fiecare dată, fracția care reprezintă întregul are numitorul egal cu numărătorul.
Se demonstreză același lucru cu ajutorul obiectelor concrete: mere, cartofi, apoi se reprezintă grafic ceea ce s-a demonstrat înainte.
Cu ajutorul creioanelor colorate, se vor reprezenta fracțiile pe segmente (segmente de aceeași lungime se vor împărți în mai multe segmente egale).
Definiții:
Fracțiile care reprezintă aceeași parte dintr-un întreg se numesc fracții egale.
Fracția care are la numărător și la numitor numere egale reprezintă un întreg.
III.3.3. Compararea fracțiilor
Compararea părților aceluiași întreg se face prin reprezentări și gradat în următoarea ordine:
Compararea unei fracții cu întregul
Compararea fracțiilor care au același numitor
Compararea fracțiilor care au același numărător
III.3.3.1. Compararea unei fracții cu întregul
Sugestie metodică
Tipul activității: activitate cu material intuitiv
Pasul I: fiecare elev primește câte un măr, un pătrat și un cerc. Pe catedră se află o lămâie și un dreptunghi.
Împărțim mărul în patru părți egale și colorăm cu carioca toate cele patru părți. Scriem expresiile matematice pentru o parte de măr obținută (), două părți (), trei părți ()și patru părți, moment în care observăm că întregul poate fi scris ca o fracție. Matematic scriem că am hașurat din întreg, adică întregul ( = 1).
Pliem pătratul în patru și hașurăm toate părțile obținute, scriind fracțiile. Procedăm la fel cu cercul, dar decupăm cele patru părți obținute.
Se demonstrează și la catedră, dar se taie lămâia în două. La fel se pliază și pătratul și cercul. De fiecare dată scriem expresiile matematice: , și ( = 1).
Definiție:
Fracția care are numărătorul egal cu numitorul se numește fracție echiunitară.
Pasul II: Fiecare elev primește câte un desen, o floare care are 5 petale și sub floare este scrisă o fracție care are la numitor 5, iar la numărător, unul dintre numerele:1, 2, 3 sau 4. Ei trebuie să coloreze numărul de petale corespunzător numărătorului. Se constată că atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul, fracția reprezintă mai puțin decât întregul.
Definiție:
O fracție în care numărătorul este mai mic decât numitorul se numește fracție subunitară.
Pasul III: Elevii au pe masă câte un disc din hârtie și li se cere să hașureze din disc. În momentul în care încep își dau seama că mai au nevoie de încă o parte pentru a putea hașura 5 părți. De aici apare necesitatea considerării a încă unui întreg la fel de mare, pe care să-l împartă în patru pătrimi și să mai hașureze încă una. Se observă că dacă numărătorul a fost mai mare decât numitorul au avut nevoie de doi întregi și se constată că fracția reprezentată este mai mare decât întregul, mai mare decât 1.
> 1
Pentru a nu rămâne cu ideea falsă că pentru a reprezenta o fracție supraunitară este nevoie de doi întregi, intuitiv se va demonstra că este nevoie de atâția întregi care pot oferi numărul de părți egale indicate de numitor. De exemplu:
pentru a reprezenta fracția , avem nevoie de trei întregi la fel de mari, iar din trei întregi se pot reprezenta și fracțiile:, , ;
pentru a reprezenta fracția , avem nevoie de patru întregi la fel de mari, iar din patru întregi se poat reprezenta și fracția
pentru a reprezenta fracția , avem nevoie de cinci întregi la fel de mari, iar din cinci întregi se pot reprezenta și fracțiile: , ;
De fiecare dată se folosește material intuitiv.
Treptat, concretul reprezentat de obiecte sau imagini va dispărea, elevii formându-și, prin simpla comparare a numărătorului cu numitorul, deprinderea de a sesiza tipul fracției.
III.3.3.2. Compararea fracțiilor care au același numitor
Sugestie metodică
Tipul activității: activitate cu material intuitiv
Elevii primesc câte două discuri din hârtie la fel de mari (unul roșu și unul albastru) și trebuie să separe din discul roșu trei cincimi, iar din discul albastru patru cincimi. Hașurează și înlătură cu foarfeca parte care este în plus în fiecare întreg. Suprapunând cele două părți selectate, respectiv și , observăm că > . Comparăm numărătorii între ei și constatăm că este mai mare fracția care are numărătorul mai mare, dacă numitorii sunt egali.
Elevii vor desprinde singuri regula de comparare a două fracții care au același numitor, pe baza exercițiului practic descris mai sus.
Se procedează la fel cu două segmente la fel de mari, care sunt împărțite în câte 6 părți la fel de mari și se compară pe rând: cu , cu .
III.3.3.3. Compararea fracțiilor care au același numărător
Compararea fracțiilor care au același numărător este o temă relativ dificilă pentru elevii din clasa a IV-a. Greutatea constă în faptul că ordonarea numitorilor se face de la mic la mare dacă numărătorii sunt egali. Tocmai de aceea se impune predarea cestei lecții prin intermediul materialului intuitiv, care utilizat adecvat înlătură orice obstacol de formare a noțiunilor.
Pentru a micșora greutatea de înțelegere si însușire de către elevi a comparării fracțiilor se recomandă ca învățătorul să înceapă cu compararea unităților fracționare:
Pe baza materialului intuitiv, se desprinde regula:
Dintre două fracții care au același numărător, este mai mare cea care are numitorul mai mic.
III.3.4. Aflarea unei fracții dintr-un întreg
Aflarea unei fracții dintr-un întreg reprezintă o extindere a diviziunilor unui întreg: jumătate, sfert, a treia parte, a zecea parte care s-au studiat în clasa a III-a.
Unul dintre obiectivele urmărite prin predarea fracțiilor în clasa a IV-a îl constituie aflarea unei fracții dintr-un întreg. Procesul de calculare a unei fracții dintr-un întreg parcurge două etape distincte:
calcularea unei singure unități fracționare dintr-un întreg (un număr natural), adică aflarea unei părți dintr-un întreg;
calcularea unei fracții oarecare dintr-un întreg, adică aflarea mai multor părți la fel de mari dintr-un întreg.
III.3.4.1. Aflarea unei singure părți dintr-un întreg
Pentru prima categorie de exerciții se procedează intuitiv, folosind mai întâi ca material didactic obiecte, ajungându-se la numere.
Sugestie metodică
Tema activității: Cât reprezintă o unitate dintr-un întreg?
Tipul activității: activitate practiv- aplicativă
Se pornește de la o situație cotidiană: ”Ionel are 12 nuci. El manâncă jumătate din acestea. Câte nuci a mâncat Ionel?” Elevii rezolvă repede problema, pe baza cunoștințelor anterioare, efectuând: 12 : 2 = 6 (nuci). Învățătorul le cere să formuleze enunțul problemei utilizând fracțiile și să rezolve cu ajutorul nucilor existente pe masă. Noul enunț va fi: ”Ionel are 12 nuci. El manâncă o doime () din acestea. Câte nuci a mâncat Ionel?” Elevii constată că au împărțit întregul în două părți egale, au obținut 6 (nuci), deci din 12 se calculează 12 : 2.
Învățătorul cere elevilor să calculeze folosind nucile: din 12, din 12. apoi se lucrează cu creioane, caiete, reprezentându-se câte o unitate fracționară din întreg.
din 18 creioane reprezintă 18 : 6 = 3 din 6 caiete reprezintă 6 : 2 = 3
din 18 creioane reprezintă 18 : 3 = 6 din 6 caiete reprezintă 6 : 3 = 2
din 18 creioane reprezintă 18 : 2 = 9 din 15 radiere reprezintă 15 : 3 = 5
din 18 creioane reprezintă 18 : 9 = 2 din 15 radiere reprezintă 15 : 5 = 3
Utilizând mai multe exemple asemănătoare și făcând analiza lor, se va stabili atât operația, cât si procedeul de aflare a unei singure unități fracționare dintr-o mărime sau număr și anume se ajunge la concluzia că aflarea unei unități fracționare dintr-un întreg este reductibilă la împărțirea acestuia în atâtea părți egale cât arată numitorul.
III.3.4.2. Aflarea mai multor părți dintr-un întreg
Pentru a doua categorie de exerciții sunt necesare două operații:
împărțirea pentru aflarea unei singure unități fracționare de felul celei pe care o arată numitorul;
înmulțirea pentru aflarea numărului de unități fracționare pe care îl arată numărătorul.
Sugestie metodică
Tema activității: Aflarea unei fracții dintr-un întreg
Tipul activității: activitate cu material intuitiv și semintuitiv
Dintr-un bidon de 5 l cu apă, s-au băut din total. Câți l de apă s-au băut? După ce se demonstrează de către elevi în fața clasei se va constata că întregul a fost împărțit în 5, iar rezultatul, înmulțit cu 2.
La început operațiile de împărțire și înmulțire se scriu separat, pentru ca elevii să-și formeze în mod conștient deprinderile și priceperile necesare calcului. Se pornește de la regula potrivit căreia, pentru a afla o fracție dintr-o mărime sau cantitate se află mai întâi, prin împarțire, o singură parte (o unitate fracționară) apoi, prin înmulțire, mai multe părți (mai multe unități fracționare).
Astfel, se află o cincime din 5; 5 : 5 = 1, apoi rezultatul se înmulțește cu 2; 1 x 2 = 2; l din 5 l reprezintă 2 l. Se constată că trei astfel de cincimi reprezintă un număr de trei ori mai mare decât o cincime (3 x 1 = 3).
Se rezolvă cea de-a doua problemă care este ilustrată pe o planșă:
„Ana, Ina și Maria aveau de colorat 18 flori. Ana a colorat o șesime din totalul florilor, Ina a colorat două șesimi, iar Maria a colorat trei șesimi. Câte flori a colorat fiecare?”
Pentru a afla o șesime procedăm cum am învățat în etapa precedentă și împărțim întregul în 6 părți egale (18 : 6 = 3). Prin împărțirea la șase se observă că sunt încă cinci șesimi de flori necolorate, iar Ina a colorat două șesimi, adică 2 x 3 = 6 (flori) și Maria a colorat 3 x 3 = 9 (flori). Scriem simbolurile matematice care sunt evidente, datorită materialului intuitiv:
din 18 reprezintă 18 : 6 = 3
din 18 reprezintă 18 : 6 x 2 = 3 x 2 = 6
din 18 reprezintă 18 : 6 x 3 = 3 x 3 = 9
După rezolvarea mai multor cazuri particulare se generalizează procedeul de rezolvare, obținându-se regula:
Pentru a afla cât reprezintă o fracție dintr-un număr natural se împarte numărul la numitorul fracției și se înmulțește rezultatul cu numărătorul acesteia.
III.3.5. Operații cu fracții
În clasa a IV-a, programa școlară prevede numai efectuarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor raționale care au același numitor.
Dificultățile în însușirea acestor operații vor fi relativ mici, dacă elevii au conștientizat noțiunile de unitate fracționară și de fracție. În această etapă, elevii pot discrimina cu ușurință tipul de problemă simplă întâlnit, iar partea calculatorie este corect intuită, după utilizarea unui desen sugestiv și a unor exprimări neformalizate (de tipul: două cincimi + o cincime =?, trei cincimi – două cincimi =?).
III.3.5.1. Adunarea fracțiilor care au același numitor
Introducerea operației de adunare se poate face prin mai multe modalități, fiecare având însă un suport intuitiv.
Sugestie metodică
Tema: Adunarea fracțiilor cu același numitor
Tipul activității: activitate practic- aplicativă
Se pornește de la o scurtă recapitulare a terminologiei matematice, prin completarea unor propoziții lacunare:
Rezultatul adunării se numește…………………………………………………………………..
Numerele care se adună se numesc…………………………………………………………….
Numărul scris sub linia de fracție se numește………………………………………………
Numărul care se scrie deasupra liniei de fracție se numește…………………………..
După aceea, se rezolvă cu ajutorul unei căni gradate și a unui lichid (apă, suc), următoarea problemă: ”Pentru a se mai răcori, Paul și Denis, au hotărât să prepare o băutură răcoritoare. Paul a umplut două șeptimi din cană cu suc de portocale. Denis a adăugat încă trei șeptimi din cană cu suc de vișine.” Elevii vor observa că:
prin adăugarea celor trei șeptimi turnate de Denis la cele două șeptimi turnate de Paul, s-au umplut cu suc cinci șeptimi din cană;
pentru a aduna cele două fracții care reprezintă cantitățile de suc preparate de fiecare copil, am efectuat suma numărătorilor și am păstrat numitorul neschimbat.
Dacă reprezentăm întregul printr-un dreptunghi care prin pliere se împarte în 10 părți egale și luăm în considerare trei zecimi () din întreg și mai luăm încă cinci zecimi () din același întreg, înseamnă că în total am luat în considerare opt zecimi din întreg ().
Vom spune că fracția este suma dintre fracțiile și .
Elevii trebuie să înțeleagă că:
pentru adunarea fracțiilor care au același numitor se procedează ca și la adunarea numerelor concrete (2 mere + 5 mere = 7 mere);
se adună numărătorii, numitorul rămânând neschimbat;
rezultatul adunării a două sau mai multe fracții cu același numitor este tot o fracție;
fracțiile care se adună se numesc termeni, iar rezultatul adunării: sumă sau total;
linia de fracție se scrie în dreptul semnului „plus” și a semnului „egal”;
prin adunarea fracțiilor cu același numitor se poate obține o fracție subunitară, o fracție echiunitară sau o fracție supraunitară.
III.3.5.2. Cazuri speciale de adunare
Adunarea fracțiilor cu un întreg
Elevii sunt obișnuiți din etapele precedente cu scrierea unui întreg sub formă de fracție, iar acest caz al adunării presupune tocmai stăpânirea tuturor noțiunilor predate până acum. Dacă elevii nu înțeleg modalitatea în care se rezolvă aceste cazuri de adunare, învățătorul trebuie să caute cauza depistând ”pasul” neînțeles, reluând de acolo predarea individuală, folosind material intuitiv.
Sugestie metodică
Elevii au pe masa de lucru sferturi de măr și li se cere să adune trei sferturi cu două sferturi, rezultatul fiind mai mult decât un măr, se poate constata că pe lângă mărul întreg format s-a mai format încă un sfert prin adunare, așa că mărul întreg poate fi scris ca o fracție: și + = . Alt mod de scriere al acestei demonstrații practice ar fi: 1 + = (adică întregul obținut plus încă o bucată de aceeași mărime).
După mai multe astfel de exemple, elevii vor reuși să exprime direct întregul, în funcție de numitorul fracției cu care vrea să-l adune.
III.3.5.3. Scăderea fracțiilor care au același numitor
În predarea operației de scădere a fracțiilor se pleacă de la terminologie (descăzut, scăzător, rest sau diferență).
Sugestie metodică:
Tema: Scăderea unei fracții dintr-un întreg
Tipul activității: activitate cu material intuitiv
Se pleacă de la o problemă care se poate rezolva practic, cu ajutorul unei căni gradate: ”Alisa are o cană plină cu suc de căpșuni. Ea bea două șeptimi din suc înainte de masă. Cât suc îi rămâne Alisei?”
Rezolvarea se face de către elevi în fața clasei. Ei toarnă într-o altă cană două șeptimi și constată că au mai rămas cinci șeptimi din sucul total. Apoi transpun calculul exprimat în cuvinte în reprezentare matematică: cana plină cu suc, adică întregul, trebuia împărțit în 7, pentru a putea scoate din el și astfel scriem:
III.3.5.4. Scăderea unei fracții din altă fracție
Se rezolvă următoarea problemă, cu ajutorul planșei de mai jos:
”La un sfârșit de săptămână, buburuzele și-au ales activități diferite de relaxare. Astfel: 4 zecimi s-au dus la meci, 3 zecimi s-au dus la cumpărături, iar restul buburuzelor s-au dus la picnic. Aflați ce fracție din numărul total al buburuzelor s-au dus la picnic.”
Pentru a ști ce fracție din numărul total al buburuzelor s-au dus la picnic, procedăm astfel: din numărul total al buburuzelor, scădem mai întâi cele 4 zecimi care au plecat la meci. Pentru a afla rezultatul scăderii celor două fracții, efectuăm diferența numărătorilor, păstrând numitorul neschimbat. Aflăm astfel, că după ce 4 zecimi au plecat la meci au mai rămas 6 zecimi din numărul total al buburuzelor. Dintre acestea pentru a afla câte au plecat la picnic, mai scădem cele 3 zecimi care au plecat la cumpărături. Efectuăm diferența numărătorilor, păstrând numitorul. În final se află că, după ce 4 zecimi se duc la meci, 3 zecimi se duc la cumpărături, la picnic se vor duce 3 zecimi.
Se împarte apoi un disc în 8 părți egale, se colorează 5 optimi cu verde și 3 optimi cu galben.
Dacă din cele 5 optimi verzi, îndepărtăm (tăiem) 3 optimi, rămân 2 optimi verzi. Se scrie calculul matematic și se desprind următoarele reguli:
pentru a efectua scăderea dintre două fracții care au același numitor, scădem numărătorii, păstrând numitorii neschimbați;
numărătorul descăzutului trebuie să fie un număr mai mare sau egal cu cel de la numărătorul scăzătorului;
pentru a scădea dintr-un întreg o fracție, transfomăm întregul în fracție echiunitară cu numitorul egal cu cel al scăzătorului, apoi efectuăm scăderea;
fracția din care se scade se numește descăzut, cea care se scade se numește scăzător, iar fracția obținută se numește rest sau diferență;
linia de fracție se scrie în dreptul semnului minus.
III.4. Utilizarea calculatorului în orele de matematică
Mijloacele de învățământ sunt instrumente auxiliare care facilitează transmiterea informației ca act al predării, sprijinind și stimulând, în același timp, activitatea de învățare. Ca instrument de lucru , mijloacele de învățământ sunt un produs al dezvoltării științei și tehnicii. Descoperirile din aceste domenii au avut repercusiuni nemijlocite asupra perfecționării și extinderii gamei acestor mijloace. Ce salt uriaș a făcut procesul de învățământ odată cu descoperirea tiparului? Ce înseamnă aparatura electronică?
Tehnologia Informației și Comunicării are ca principală provocare crearea unui mediu propice pentru învățare, deschis învățării și joacă un rol esențial în trecerea de la mediul de învățare centrat pe predare, pe profesor, la mediul de învățare centrat pe elev.
Marea provocare a pedagogiei este mutarea accentului de pe predare pe învățare, de pe informativ pe formativ, de pe instrucție pe educație și ea devine implicit și ținta principală a mediilor electronice de învățare. Schimbarea rolului profesorului din acela de a fi sursa principală de transmitere a cunoștințelor și informațiilor pentru elevi, în acela de a deveni un colaborator al elevului, un coleg implicat și el în procesul cunoașterii se corelează cu trecerea treptată a elevilor din simpli receptori pasivi ai unor informații și cunoștințe, în constructori activi ai propriei lor formări.
Instruirea bazată pe calculator este o modalitate de lucru integrată organic în sistemul de predare/învățare obișnuit. Utilizarea computerului ca mijloc în predarea disciplinelor școlare are ca scop facilitarea înțelegerii unor noțiuni abstracte, oferind posibilitatea situării elevilor în spații virtuale, imposibil de parcurs în viața reală.
„Experiența multor țări pune în lumină ca cea mai eficientă modalitate de inițiere a tineretului școlar în domeniul informaticii și al calculatoarelor nu sunt cursurile, ci practica
utilizării instruirii asistate de calculator de care să beneficieze toți elevii” (M. Ionescu, V. Chiș, 1992, pag. 160).
Pentru a înțelege avantajele unei activități de predare-învățare care beneficiază de sprijinul calculatorului este necesar să se scoată în evidență potențialitățile pedagogice superioare pe care acesta le oferă și să răspundem la întrebarea „Ce funcții își poate asuma calculatorul în clasă, în mâinile învățătorului și ale elevilor?” (Cerghid, I., 2006, p. 296).
Prin intermediul calculatorului se pot utiliza softuri educaționale cu conținuturi și funcții foarte diferite care au următoarele avantaje:
prezintă conținuturile învățării într-o formă sui-generis, interactivă și în condiții de dirijare riguroasă, pas cu pas prin tehnici specifice de programare;
asigură o tratare interdisciplinară a conținuturilor, lărgind câmpul de reprezentări care facilitează înțelegerea mai profundă a materiei de studiat;
creează un mod conversativ de lucru, reușind să întrețină un dialog intens calculator-elev, elev-calculator, încât achiziția noțiunilor apare ca un produs interactiv bine închegat;
antreneză subiecții în jocuri pedagogice de mare calitate grafică, jocuri care solicită inteligență, perspicacitate, atenție distributivă și creativitate din partea celui care se instruiește;
simulează unele procese, fenomene, furnizează metode cognitive, oferind o experiență eficace în prezentarea și analizarea datelor, emiterea ipotezelor, imaginarea soluțiilor, înlesnește înțelegerea conceptelor abstracte, dezvoltă capacitatea de anticipare, de sesizare a relațiilor complexe;
oferă feedback imediat, facilitând corectarea sau depășirea greșelilor prin operații specifice atașate feedbackului (repetiții, exersări, sarcini suplimentare, sprijin), consolidând datele învățate, stimulând învățarea și întreținând motivația învățării, elevul având posibilitatea să conștientizeze efectele propriilor eforturi, să-și evalueze fiecare pas făcut, să atingă un anumit nivel al dezvoltării metacognitive, astfel preluând controlul asupra învățării;
contribuie la individualizarea înstruirii, sprijinind flexibilizarea și diferențierea parcursurilor oferite elevilor;
organizează și ghidează învățarea independentă, sprijină toate stilurile de învățare, stimulează studiul individual independent.
Din cele prezentate mai sus reiese cu claritate intervenția salutară a calculatorului care facilitează angajarea cognitivă activă a elevului, într-o perspectivă constructivistă prin solicitarea permanentă a deprinderilor de selectare, procesare, analiză și comparare a informațiilor.
Pe parcursul predării unității de învățare „Fracții” am folosit calculatorul ca mijloc didactic, facilitând înțelegerea numerelor raționale, a operațiilor cu acestea, a reprezentării lor pe axa numerelor și oferind elevilor posibilitatea individualizării învățării.
Pentru a consolida noțiunile predate despre fracții, am conceput o prezentare Power Point care are nouă slide-uri de lucru, după cum urmează:
Aplicația a fost concepută în așa fel încât după fiecare exercițiu rezolvat, elevul era verificat, iar dacă greșea, avea posibilitatea să se întoarcă, să se autocorecteze. Selectând răspunsul considerat corect, din cele posibile, elevului îi apărea unul din slide-urile următoare:
III.5. Rigurozitatea științifică a cunoștințelor introduse
Suportul de bază al predării și învățării fracțiilor în clasa a IV-a este cel intuitiv, însă este limpede că sistemul cunoștințelor asimilate de elevi trebuie să corespundă rigurozității numerelor raționale. Întâi, pentru că ele trebuie să reprezinte elemente corecte ale cunoașterii matematice, servind elevului în orientarea și rezolvarea problemelor de împărțire a unui întreg. În al doilea rând, pentru că toate aceste cunoștințe vor sta la baza continuității studiului numerelor raționale în clasele următoare, servind treptat la formarea temeinică a conceptului de număr în sistematica conduitei matematice a elevilor.
Să luăm ca exemplu formularea definițiilor. Pentru aceasta, învățătorul va avea în vedere cerințele logice ale unei definiții (genul proxim și diferența specifică), astfel încât elevii să discearnă între notele caracteristice care precizează clasa de obiecte a noțiunii și alte proprietăți aparținând acestora.
Astfel, dacă, după ce taie în patru părți inegale un măr și constată că ele nu reprezintă părți egale ale întregului, elevul descoperă că prin împărțirea unui întreg la patru nu se obțin întotdeauna părți egale, va formula această definiție și o va generaliza ca fiind o proprietate a numerelor, iar această proprietate va fi eronată. Dacă se cere împărțirea la 4 a unui întreg, atunci este obligatoriu ca cele patru părți să fie egale.
De asemenea, pentru a reprezenta fracția supraunitară elevul constată că are nevoie de doi întregi și ar putea generaliza spunând ”pentru a reprezenta o fracție supraunitară este nevoie de doi întregi”, ceea ce este fals, deoarece, este nevoie de atâția întregi care împărțiți în părți la fel de mari, să ofere părțile cerute de numărător.
Există și două cerințe referitoare la limbajul matematic specific fracțiilor, definit prin două proprietăți simple, anume corectitudinea și consecvența folosirii lui.
În acest sens, învățătorul trebuie să utilizeze corect limbajul simbolic: linia care separă cele două numere care compun fracția se numește linie de fracție; numărul scris deasupra liniei de fracție se numește numărător, iar cel scris sub linia de fracție se numește numitor; citirea fracției se face pornind de la numărător, linia de fracție se poate citi ”supra” sau ”pe”. Deosebit de importantă este și scrierea corectă a simbolului grafic: linia de fracție este scrisă între cele două linii care compun semnul ”egal” și în drept cu semnele ”plus” sau ”minus”.
Exprimarea de forma „împărțirea unui obiect în părți la fel de mari sau în părți de mărimi egale” corespunde mai mult exigențelor limbajului științific decât „împărțirea unui obiect în părți egale”, dar la nivelul clasei a IV-a este admis și acest gen de exprimare.
Nivelul corectitudinii exprimărilor scrise sau simbolice evidențiază nivelul conștientizării cunoștințelor referitoare la fracții.
CAPITOLUL IV
CERCETAREA DIDACTICĂ CU TEMA ”STRATEGII DIDACTICE INTUITIVE ÎN PREADREA ȘI ÎNVĂȚAREA NOȚIUNII DE FRACȚIE LA CLASA a IV-a”
IV.1. Scopul cercetării
În contextul actual al învățământului, asigurarea aplicabilității noțiunilor teoretice însușite este imperios necesară, iar strategiile intuitive asigură caracterul învățării conștiente, temeinice.
IV.2. Obiectivele cercetării pedagogice
1. Identificarea unor metode și a unor tehnici de determinare obiectivă a nivelului de pregătire al elevilor implicați în cercetare, la disciplina matematică
2. Identificarea și aplicarea unor strategii intuitive de predare-învățare a fracțiilor
3. Utilizarea strategiilor didactice adecvate în vederea îmbunătățirii rezultatelor elevilor
4. Înregistrarea, monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevi la testul inițial, la testele formative, la testul final și la retest
5. Analiza relației dintre rezultatele școlare și utilizarea strategiilor intuitive în predare prin interpretare cantitativă și calitativă a rezultatelor elevilor la testele administrate, a modului în care aceste strategii stimulează sau frânează învățarea noțiunilor matematice
6. Stabilirea impactului acestor strategii asupra finalităților procesului educațional la matematică
IV.3. Ipoteza cercetării
Dacă se utilizează preponderent strategii didactice intuitive de predare – învățare a fracțiilor la clasa a IV- a, atunci se asigură eficientizarea învățării noțiunii de fracție, capacitatea elevilor de a opera cu fracții și se va schimba conduita lor în învățare.
IV.3.1. Ipoteze secundare
Cu cât se utilizează mai mult metodele practic-aplicative și forme de activitate atractive, cu atât orele de matematică au un efect pozitiv în procesul dezvoltării mnezice a elevilor;
Doar prin strânsa corelație dintre concret și abstract, procesul instructiv-educativ va atinge cote optime, iar aceasta se poate realiza în cadrul unor forme de lecții care depășesc tiparele celor clasice
IV.4. Variabilele cercetării
Variabila independentă
Folosirea sistematică a strategiilor intuitive în cadrul activităților de predare-învățare a fracțiilor la clasa a IV-a.
Variabila dependentă
Creșterea nivelului performanțelor elevilor.
IV.5. Metodologia cercetării
Sistemul metodelor de cercetare utilizate cuprinde metode și procedee de colectare a datelor cercetării și metode de măsurare a datelor cercetării.
Metoda experimentului psihopedagogic
Experimentul psihopedagogic a constituit principala metodă de investigare folosită în prezenta cercetare. Este cea mai valorificabilă metodă în direcția culegerii de date și informații referitoare la tema studiată. Testarea ipotezei stabilite la începutul cercetării, a impus organizarea și desfășurarea unui șir de experimente didactice și parcurgerea a patru etape: etapa preexperimentală (pretest), etapa experimentală (experimentul formativ), etapa postexperimentală (etapa de control) și verificarea la distanță (etapa retest).
După numărul de subiecți implicați și al duratei, experimentul realizat în cadrul acestei cercetări este unul colectiv de scurtă durată. După criteriul condițiilor de desfășurare, pot afirma că a fost un experiment natural.
Tehnica utilizată în cadrul experimentului este aceea a eșantioanelor paralele. Am operat cu un eșantion experimental și cu un eșantion de control. Am realizat comparații intergrupale între acestea, studiind comparativ evoluția lor (design experimental intersubiecți).
În combinație cu experimentul am folosit următoarele metode:
2. Metoda testelor
Această metodă are o largă aplicabilitate atât în evaluarea didactică, cât și în cercetarea pedagogică.
Testul de evaluare didactică se constituie ca un ansamblu de itemi care, „pe baza aplicării în condiții cvasiidentice, oferă, pe baza unor măsurători și aprecieri judicioase, informații pertinente referitoare la modul de realizare al obiectivelor didactice, la progresul școlar, la direcțiile de intervenție de perspectivă a cadrelor didactice pentru ameliorarea neficienței demersurilor instructiv- educative”. (I.Jinga, E.Istrate, 2001, p.334). Principalele calități ale acestui instrument de evaluare sunt: validitatea, fidelitatea, obiectivitate și aplicativitatea.
3. Validitatea
Testul măsoară ceea ce este destinat să măsoare (Ausbel, 1981). Dacă evaluăm cunoștințe matematice textul să fie scris într-un limbaj simplu, altfel ar fi testate în primul rând abilitățile de citire și abia după aceea abilitățile matematice.
Câteva tipuri de validitate:
validitate de conținut (testul acoperă uniform elementele de conținut)
validitate de construct (concordanța dintre natura itemilor și obiectivele corespunzătoare conținuturilor supuse evaluării, deci raportul item – nivel de învățământ)
validitate concurentă (concordanța dintre rezultatele obținute de un elev, rezultate bune la un test de a utiliza cele patru operații, nu face greșeli de calcul la un test în care sunt folosite)
validitate predictivă (rezultatele testului de admitere corelate cu rezultatele după primul an)
4. Fidelitatea
Calitatea unui test de a da rezultate constante în cursul aplicării succesive. Testul poate fi fidel, fără a fi valid, deoarece testul poate măsura altceva decât ceea ce a fost destinat să măsoare.
5. Obiectivitatea
Gradul de concordanță între aprecierile făcute de evaluatori independenți în ceea ce privește un răspuns bun pentru fiecare din itemii testului.
6. Aplicativitatea
Calitatea unui test de a fi administrat și interpretat cu ușurință.
7. Metoda observației
Observația constă în urmărirea sistematică a faptelor educaționale așa cum se desfășoară ele în condiții obișnuite. Ea se folosește în toate etapele cercetării, oferind date suplimentare în legătură cu diverse aspecte ale fenomenelor investigate. Practic nicio metodă nu poate fi folosită în absența observației. Eu am realizat o observație transversală, urmărind toți subiecții pe parcursul unității de învățare „Fracții”.
8. Metoda analizei produselor activității elevilor
Această metodă am utilizat-o cu scopul relevării unor trăsături ale creativității elevilor prin prisma obiectivării ei în produsele muncii, lucrări scrise, caiete de temă, obiecte confecționate etc.
Metoda oferă indirect diferite date privitoare la acțiunea educațională, îndeosebi asupra rezultatelor ei. Din această cauză informațiile respective oferă prilejul unor reflecții retroactive și a unor comparații între ceea ce constată la momentul respectiv și ceea ce ne oferă alte metode și procedee. Produsele activității ne permit de asemenea, să facem previziuni în legătură cu dezvoltarea personalității elevilor pentru a depista cauzele unor manifestări comportamentale ale lor.
9. Metode de măsurare a datelor cercetării
Prin utilizarea metodelor de colectare a datelor s-au obținut date calitative și cantitative în legătură cu tema studiată. Analizarea și evaluarea obiectivă a oricărui fenomen educațional presupune și cuantificarea anumitor aspecte prin realizarea unor măsurători cu o precizie care se dorește a fi cât mai mare.
În esență, măsurarea implică două momente complementare: stabilirea etalonului și precizarea procedeului de comparare a etalonului cu mărimea ce trebuie măsurată. Se obține astfel un număr și o unitate de măsură pentru mărimea respectivă.
Folosirea unor forme de măsurare, conferă autenticitatea și obiectivitatea respectivei
cercetări. Cele mai utilizate forme de măsurare a fenomenelor psihopedagogice sunt
următoarele:
numărarea (înregistrarea) constă în consemnarea prezenței sau absenței unei particularități obiectivate în comportament. Este vorba, de exemplu, de numărarea răspunsurilor corecte sau greșite, de numărarea subiecților care au obținut anumite rezultate, dispuse pe o scară elaborată în prealabil, de numărarea notelor sau mediilor obținute de un eșantion de subiecți etc.
Datele consemnate și totalizate ne oferă posibilitatea prelucrării statistice și desprinderii unor constatări privitoare la ponderea unor greșeli, pe de o parte, la greutățile întâmpinate de subiecți, pe de altă parte.
clasificarea sau ordonarea constă în așezarea datelor cercetării sau a subiecților investigați într-o anumită ordine, crescătoare sau descrescătoare. Validitatea acestei măsurări este dependentă de rigurozitatea parametrilor psihopedagogici în funcție de care se face ordonarea. Numai după o analiză detaliată a acestor parametri, pe baza relevării conținutului psihopedagogic, se poate stabili o succesiune în interiorul șirului. Locul pe care subiectul îl ocupă în acest șir constituie rangul său în cadrul eșantionului, căruia îi corespunde un număr de ordine. Am ajuns după cum se observă tot la un număr. El are însă o cu totul altă semnificație decât numărul obținut în forma precedentă de măsurare. Apelăm la măsurarea pe bază de rang atunci când nu putem diferenția subiecții între ei cu ajutorul unor criterii cantitative, corespunzătoare unor parametri concreți, dar putem, în schimb, să facem o evaluare calitativă, prin compararea lor, orânduindu-i astfel de la l la „n".
compararea (raportarea) constă în raportarea mărimii ce urmează a fi măsurată la mărimea teoretică sau la mărimea totală. Se obține astfel un raport de mărime n/T, unde „n"=numărul rezultat din numărătoare, iar T= mărimea totală sau teoretică. Acest raport îmbracă și forma procentului.
Pentru efectuarea raportării trebuie să stabilim în prealabil un etalon (sau barem). Acesta este un sistem de referință cu un coeficient mare de obiectivitate. Prin raportarea la acest etalon se obține măsurarea reală, exprimarea printr-un număr.
IV.6. Eșantionare
IV.6.1. Eșantion de subiecți
Cercetarea s-a realizat la Gimnaziul de Stat „Avram Iancu” din Târnăveni, județul Mureș, în semestrul al II-lea, al anului școlar 2010- 2011.
Eșantioanele alese pentru efectuarea cercetării sunt asemănătoare ca structură și sunt eterogene din punct de vedere al rezultatelor la învățătură. Organizarea claselor după factori aleatori, va oferi posibilitatea de a formulării concluziilor investigației realizate. Așadar, elevii claselor a IV- a reprezintă eșantioanele asupra cărora s-a realizat cercetarea didactică.
Eșantionul experimental a fost constituit din elevii clasei a IV-a A. Această clasă cuprinde 19 de elevi ( F.B 32%; B 33%; S 35%; ) . În tabelul din anexa 1 sunt trecute inițialele elevilor care compun eșantionul experimental, vârsta și media obținută la matematică în semestrul I al anului școlar 2010-2011.
Eșantionul de control a fost clasa a IV-a C, cu un efectiv de 20 elevi, cu o frecvență foarte bună. După consultarea catalogului clasei, am calculat procentul mediilor obținute la matematică în semestrul I, al anului școlar 2010-2011. Acestea au fost: F.B 35%; B 35%; S 30%;
IV.6.2. Eșantion de conținut
Cercetarea s-a desfășurat în cadrul orelor de matematică, în semestrul al II-lea al anului școlar 2010-2011, și anume în orele corespunzătoare unității de învățare „Fracții”. Pentru această unitate de învățare, în planificarea anuală și calendaristică a fost prevăzut un număr de 20 ore (cinci săptămâni), planificate în cel de-al doilea semestru, în a doua parte a lunii februarie și prima jumătate a lunii martie.
DISCIPLINA: MATEMATICĂ
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: FRACȚII
NUMĂR DE ORE: 20
Conținuturi
Fracții
Noțiunea de fracție, fracții egale, reprezentări prin desene: aflarea unei fracții dintr-un întreg;
Compararea fracțiilor: compararea părților aceluiași întreg folosind metode diverse: numărare, măsurare, grupare;
Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor.
Obiective cadru și obiective de referință
1. Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
să utilizeze numere fracționare pentru a exprima subdiviziuni ale întregului
să efectueze operații de adunare și scădere cu numere fracționare
2. Dezvoltarea capacităților de explorare/ investigare și rezolvare de probleme
2.6. să rezolve, să compună probleme și să utilizeze semnificația operațiilor aritmetice în rezolvarea unor situații problemă
3. Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic
3.1. să exprime pe baza unui plan simplu de idei, oral sau în scris, demersul parcurs în rezolvarea unei probleme
4. Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate
4.1. să manifeste interes pentru analiza și rezolvarea unor probleme practice prin metode matematice
4.2. să depășească blocaje în rezolvarea de probleme, să caute prin încercare-eroare noi căi de rezolvare
4.3. să manifeste disponibilitate pentru a învăța de la alții și a-i ajuta pe ceilalți în rezolvarea de probleme
Competențe
să descopere necesitatea și structura numerelor raționale;
să citească și să scrie corect numerele raționale;
să reprezinte corect din punct de vedere grafic unități fracționare sau fracții date prin intermediul unor mulțimi model;
să exprime fracții ordinare echivalente cu fracții date;
să clasifice corect fracțiile, în funcție de mărimea lor raportată la un întreg;
să aplice corect algoritmul de aflare a unei părți dintr-un întreg;
să compare mai multe numere raționale prin intermediul unor reprezentanți, fracții ordinare;
să efectueze operații de adunare și scădere între farcții ordinare cu același numitor;
să compună și să rezolve probleme cu mărimi exprimate cu ajutorul numerelor raționale;
PROIECTARE DIDACTICĂ
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: FRACȚII
IV.7. Etapele experimentului didactic
IV.7.1. Etapa preexperimentală
În faza prealabilă intervenției factorului experimental, s-au desfășurat diverse acțiuni și operații pregătitoare. Dintre acestea mai importante ar fi:
stabilirea cadrului cercetării;
documentarea teoretică cu privire la tema aleasă și elaborarea unui cadru teoretic (capitolele I, II și III);
elaborarea unui proiect de cercetare în care au fost consemnate: ipoteza, alcătuirea eșantionului experimental, alegerea și elaborarea metodelor și tehnicilor de cercetare, strategia de desfășurare a experimentului, pregătirea instrumentelor necesare aplicării metodelor de cercetare;
elaborarea și aplicarea testului de evaluare inițială la cele două eșantioane alese;
proiectarea activității instructiv educative: proiectul unității de învățare: „Fracții”;
elaborarea unor teste formative și sumative pentru verificarea cunoștințelor însușite pe parcurs și la sfârșitul unității de învățare;
întocmirea unor tabele pentru înregistrarea observațiilor și a rezultatelor.
Pentru a stabili nivelul existent în momentul începerii experimentului, s-a aplicat atât la eșantionul experimental, cât și la cel de control un test pedagogic de cunoștințe.
TEST INIȚIAL
Obiective operaționale :
O.1. – să calculeze jumătatea unui număr dat;
O.2. – să calculeze sfertul unui număr dat ;
O.3. – să realizeze corespondența între număr și cincimea sa;
O.4. – să rezolve o problemă care cere împărțirea unui număr la 10 (zecimea);
O.5. – să afle treimea unui număr, folosind datele problemei.
Conținutul testului
I.1. Claculați jumătatea numerelor: 4, 8, 10.
I.2. Calculați sfertul numerelor: 8, 16, 24 .
I.3. Uniți numerele din prima coloană cu cincimea lor, aflată pe a doua coloană:
5 10
9 25
2 45
I.4. Tableta mea de ciocolată are 20 de bucăți. Dau Ralucăi jumătate din ea, iar Mihaelei jumătate din rest. Câte bucăți de ciocolată îmi rămân?
I.5. Irina are 12 mere. Mănâncă două treimi din ele. Câte mere îi rămân?
Pentru a determina stadiul de formare a obiectivelor operaționale urmărite, s-au stabilit următoarele niveluri de performanță:
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Informațiile oferite de testul inițial au fost înregistrate în designul experimental intersubiecți, care va fi valorificat în următorul capitol al prezentei lucrări.
IV.7.2. Etapa experimentală
Această etapă a fost destinată administrării factorului experimental. Eșantionului experimental ales, format din elevii clasei a IV-a A, i s-a aplicat variabila independentă, care este în cazul acesta, „folosirea sistematică a strategiilor intuitive în predarea-învățarea fracțiilor”.
În această etapă s-a renunțat la modalitatea tradițională de predare care presupunea existența unui singur actor al actului predării (învățătorul) și a unui grup de spectatori (elevii), trecându-se la predarea fracțiilor în mod intuitiv, stimulând independența gândirii elevului, utilizând material didactic adecvat, care să faciliteze înțelegerea conceptelor matematice. S-au folosit intens metode moderne de predare, dar nu s-a renunțat la cele tradiționale. Împreună cu elevii s-au căutat căi diferite pentru soluționarea problemelor.
Strategiile didactice intuitive aplicate în predare-învățare s-au prezentat în capitolul III.4. al prezentei lucrări.
Dintre practicile moderne ale predării- învățării, s-au folosit:
utilizarea unor metode menite să contribuie la eficientizarea muncii învățătorului cu discipolii săi, precum metoda predării reciproce;
utilizarea calculatorului în predarea sau consolidarea fracțiilor;
integrarea jocului didactic în lecțiile de predare-învățare;
Pe parcursul etapei experimentale s-au administrat teste formative de cunoștințe
identice pentru eșantionul experimental, în vederea stabilirii valorilor variabilei dependente, precum și pentru a lua unele măsuri ameliorative.
În această etapă, la eșantionul de control activitatea de predare-învățare a fracțiilor s-a desfășurat în condiții obișnuite, după metodele tradiționale.
Programa școlară prevede un număr de 20 ore pentru unitatea de învățare „Fracții”, iar pe parcursul acestor ore, celor două eșantioane de elevi li s-au administrat două teste formative. Conținutul testelor a fost identic pentru ambele eșantioane.
TEST FORMATIV 1
CAPACITATEA: Înțelegerea noțiunii de număr
SUBCAPACITATEA: Scrierea, citirea, compararea și ordonarea numerelor fracționare
CONȚINUTUL TESTULUI
1.Scrie fracțiile: o doime, două treimi, cinci șeptimi, patru zecimi, șapte sutimi, trei optimi.
___ ___ ___ ___ ___ ___
2. Colorează din fiecare figură geometrică de pe primul rând și din cele de pe rândul al doilea:
3. Scrie ce fracție din desen reprezintă suprafața colorată în fiecare caz:
4. Scrie fiecare fracție în coloana corespunzătoare din tabel:
5. Scrie fracția corespunzătoare părții colorate, apoi scrie fracțiile echivalente ( egale):
6. Scrie fracțiile conform cerințelor:
a) fracția care reprezintă întregul b) fracția care reprezintă numărul merelor
c) fracția care reprezintă numărul perelor
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
TEST FORMATIV 2
CAPACITATEA: Înțelegerea noțiunii de număr
SUBCAPACITATEA: Scrierea, citirea, compararea și ordonarea numerelor fracționare
CONȚINUTUL TESTULUI
Scrie numitorul, apoi unește cu o linie fiecare fracție cu denumirea ei:
supraunitară subunitară echiunitară
2. Ordonați crescător fracțiile următoare:
, , , , ,
3. Scrie întregii sub formă de fracții egale:
5 = 10 = 1=
4. Compară fracțiile:
și și și și și și ;
5. Segmentul AB are lungimea de 10 cm și este împărțit în segmente egale, conform desenului de mai jos. Scrie sub formă de fracție lungimea segmentelor: AC, AD și CD.
6. Află.
din 15 din 848 din 2 346
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
IV.7.3. Etapa postexperimentală
În această etapă s-a aplicat un test final de cunoștințe pentru ambele eșantioane.
PROBĂ DE EVALUARE SUMATIVĂ – FRACȚII
Capacitatea: Înțelegerea noțiunii de număr și a operațiilor cu numere
Subcapacități: Scrierea, citirea, compararea și ordonarea numerelor fracționare
Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor
CONȚINUTUL PROBEI
1. Colorează partea corespunzătoare fracției:
2. Dă exemple de câte trei fracții pentru fiecare categorie:
subunitară ………………………………………………………..
echiunitară ………………………………………………………..
supraunitară ………………………………………………………..
3. Dintre fracțiile următoare, alege-le pe cele echivalente cu ; adaugă încă trei exemple:
4. Compară fracțiile:
și și ; și
5. Scrie toate fracțiile care au ca numărător un număr par cuprins între 2 și 10, iar la numitor un număr impar cuprins între 11 și 20
6. Calculează:
– – = + + = + (- ) =
7. Într-o livadă sunt meri, peri și caiși, în total 600 pomi. Știind că numărul perilor reprezintă 2/5 din numărul total de pomi, iar cel al merilor reprezintă o treime din cel al caișilor, aflați câți pomi sunt de fiecare fel.
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
IV.7.4. Etapa retest
Pentru a stabili soliditatea și durabilitatea achizițiilor elevilor, însușite în condițiile descrise, s-a aplicat un alt test de cunoștințe (retestul) ambelor eșantioane, în luna aprilie, după parcurgerea unității de învățare ”Măsurare și măsură”.
Toate informațiile culese în cercetarea pedagogică întreprinsă au fost supuse unor acțiuni de prelucrare (grupări, serieri, analize și comparații, restructurări etc.) care vor fi descrise în capitolul V.
PROBĂ DE EVALUARE
Capacitatea: Înțelegerea noțiunii de număr și a operațiilor cu numere
Subcapacități: Scrierea, citirea, compararea și ordonarea numerelor fracționare
Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor
CONȚINUTUL PROBEI
1. Taie cuvintele nepotrivite din propozițiile de mai jos:
sunt
Fracțiile numere.
nu sunt
pot
Fracțiile fi reprezentate pe axa numerelor.
nu pot
Fracția se citește: șapte supra patru
patru supra șapte
2. Completează fiecare desen astfel încât să reprezinte fracția scrisă sub el:
3. Pune semnul de comparație corespunzător între fracțiile din fiecare pereche:
4. Încercuiește în șirul de mai jos fracțiile egale cu :
; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
5. Scrie cu fracții ceea ce este reprezentat:
6.Calculează:
7. Un elefant trăiește 180 de ani, un urs din cât trăiește elefantul, iar un leu din cât trăiește un urs. Cât trăiește un urs și cât trăiește un leu?
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
CAPITOLUL V
PREZENTAREA, ANALIZA, PRELUCRAREA ȘI INTERPRETAREA DATELOR
Măsurarea datelor cercetării este o operație premergătoare prelucrării matematico-statistice și interpretării acestora. În capitolul anterior s-au arătat modalitatea și instrumentele de măsurare folosite în această cercetare. Tot în capitolul anterior s-a precizat faptul că rezultatele individuale ale subiecților celor două eșantioane au fost consemnate în tabele analitice, fiind supuse într-o etapă ulterioară prelucrării și interpretării.
S-a făcut mai întâi o analiză comparativă între rezultatele obținute de la un test la altul, de fiecare eșantionul în parte, pentru a se vedea evoluția sau involuția sa. Pentru aceasta, s-a realizat câte un tabel cu rezultatele obținute de fiecare eșantion (anexele 1 și 2), apoi s-au regrupat subiecții într-un tabel sintetic, făcându-se abstracție de numele lor, dar luându-se ca reper de grupare calificativul obținut.
Fig. 1.V. Tabel sintetic pentru condensarea rezultatelor celor două eșantioane
E. e. – eșantion experimental, E. c. – eșantion de control
Pentru început, din tabele s-au selectat doar datele referitoare la testul inițial aplicat celor două eșantioane, s-au întocmit diagrame areolare și diagrame de comparație care arată în felul următor:
Fig. 2.V. Diagramă areolară – Test inițial Fig. 3.V. Diagramă areolară – Test (pentru eșantionul experimental) inițial (pentru eșantionul de control)
Fig. 4.V. Diagramă de comparație a rezultatelor obținute la testul inițial
(pentru cele două eșantioane)
Diagrama nu arată o diferență remarcabilă între cele două eșantioane, fiind concretizată în valori foarte apropiate pentru toate calificativele. Totuși se remarcă rezultate puțin mai bune la eșantionul de control, unde numărul subiecților care au obținut calificativul „foarte bine” și „suficient” a fost mai mare decât la cel experimental. În ceea ce privește calificativul „bine”, se observă egalitate între cele două eșantioane, iar privitor la claificativul „insuficent”, se observă că acesta a fost obținut de mai mulți elevi ai eșantionului experimental decât cei ai eșantionului de control.
Pentru urmărirea evoluției celor două eșantioane, s-au comparat, în același mod, rezultatele pentru fiecare test în parte. Astfel, în fiecare diagramă de comparație au fost introduse ambele eșantioane.
Fig. 5.V. Diagramă de comparație a rezultatelor obținute testul formativ 1 (pentru ambele eșantioane)
Fig. 6.V. Diagramă de comparație a rezultatelor obținute la testul formativ 2 (pentru cele două eșantioane)
Fig. 7.V. Diagramă areolară – Test final Fig. 8.V. Diagramă areolară – Test (pentru eșantionul experimental) final (pentru eșantionul de control)
Fig. 9.V. Diagramă de comparație a rezultatelor obținute la testul final (pentru cele două eșantioane)
Fig.10.V. Diagramă areolară – Retest Fig.11.V. Diagramă areolară – Retest
(pentru eșantionul experimantal) (pentru eșantionul de control)
Fig. 12.V. Diagramă de comparație a rezultatelor obținute la retest (pentru cele două eșantioane)
Se poate observa în diagramele comparative că, la primul test fornativ aplicat elevilor, s-a înregistrat o creștere ușoară a rezultatelor la eșantionul experimental, iar la eșantionul de control, rezultatele au fost apropiate celor obținute la testul inițial, însă la testele următoare creșterile au fost substanțiale doar la eșantionul experimental.
Reprezentarea grafică a evoluției comparative a celor două eșantioane s-a realizat apoi prin diagrame de comparație în care a fost introdus pe rând câte un eșantion.
Fig. 13.V. Diagramă de comparație pentru eșantionul experimental
În diagrama de comparație a rezultatelor eșantionului experimental, se observă o creștere treptată a rezultatelor, elevii au înregistrat progrese, migrând spre grupele superioare valoric, datorită introducerii variabilei independente. Progrese evidente s-au obținut spre sfârșitul perioadei experimentale.
Fig. 14.V. Diagramă de comparație pentru eșantionul de control
În diagrama de comparație realizată pentru eșantionul de control, se observă că aici nu există o evoluție semnificativă de la calificative mici spre calificative mari. Există o tendință de creștere a grupei subiecților care au obținut „bine”, în timp ce grupa subiecților cu „foarte bine” s-a păstrat la diferență de unu. Totodată, grupele subiecților cu „suficient” și „insuficient” au cunoscut mici oscilații.
Tendințele constante de creștere/descreștere ale calificativelor „foarte bine”, respectiv „insuficient”, pentru ambele eșantioane, se pot vedea mult mai clar în histogramele următoare.
Fig.15.V. Diagrama variației calificativului FB pentru cele două eșantioane de elevi
Fig. 16.V. Diagrama variației calificativului I pentru cele două eșantioane de elevi
Urmărind variația calificativelor „foarte bine” și „insuficient”, se observă că introducerea variabilei independente la eșantionul experimental a condus la îmbunătățirea rezultatelor școlare, fapt ce denotă o temeinică însușire a cunoștințelor și implicit o bună dezvoltare intelectuală.
VI. CONCLUZII
Interesul față de problematica „studierea fracțiilor cu ajutorul metodelor intuitive” este determinat de un șir de cauze.
Cauza principală constă în atingerea de către societatea umană a unei etape în care aplicabilitatea cunoștințelor însușite prin diverse căi este primordială.
Altă cauză o constituie necesitatea centrării procesului de învățământ pe elev, el devenind subiectul învățării. Folosirea metodelor intuitive de acțiune reprezintă o cale prin care elevului i se asigură această poziție în modelul interacțional al învățării.
A treia cauză rezidă în dificultățile întâmpinate de mulți elevi în învățarea numerelor raționale, manifestate prin greșeli de citire și scriere a fracțiilor și în efectuarea operațiilor cu aceste numere. Învățarea intuitivă este o strategie didactică care permite depășirea neajunsurilor cauzate de particularitățile individuale ale elevilor.
Studierea intuitivă a fracțiilor presupune:
existența unui material didactic variat care să asigure formarea noțiunii;
elaborarea unui demers flexibil de predare, în care să fie integrate metode practic-aplicative;
elaborarea unei programe educaționale, corespunzătoare acestei metodologii, adaptate la Curriculumul Național de matematică.
Strategiile didactice intuitive asigură individualizarea învățării și participarea activă a elevului la construirea propriului sistem de cunoștințe în ritmul propriu și pe baza propriilor metode.
Învățând intuitiv, majoritatea elevilor au atins nivelele superioare ale obiectivelor instruirii.
Învățarea intuitivă a favorizat toate categoriile de elevi, în special elevii cu potențial scăzut și cei timizi, care au avut astfel posibilitatea să demonstreze că au înțeles cele predate fără a verbaliza prea mult, iar gustul succesului le-a înlăturat inhibițiile, sporindu-le stima de sine.
Sesizarea de către elev a progresului realizat și atmosfera plăcută generată de elementele ludice ale softului educațional au asigurat o atitudine pozitivă față de această modalitate de abordare a învățării, un nivel ridicat al motivației pentru învățare, o bună concentrare, o implicare totală și o dorință de autodepășire.
Cercetarea efectuată a permis confirmarea ipotezei, potrivit căreia prin predarea fracțiilor intuitiv, învățarea acestora poate fi eficientizată. În urma cercetării teoretice și experimentale efectuate s-a desprins următoarea concluzie:
„Predarea-învățarea prin intermediul strategiilor didactice intuitive asigură eficientizarea învățării noțiunilor și operării cu aceasta, permite aplicabilitatea conceptelor însușite în contexte variate și crește motivația învățării.”
BIBLIOGRAFIE
Albulescu, I., (2007), Doctrine pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București
Arghirescu, A., Ancuță, F., (1998), Matematică, exerciții și probleme pentru clasa a IV-a, Editura Carminis, Pitești
Ana, D., Ana, L.A., Logel, D., Stroescu-Logel, E., (2007), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești
Bocoș, M., (coord.) (2004), Evaluarea în învățământul primar, aplicații practice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Bocoș, M., (2007), Teoria și practica cercetării pedagogice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Bocoș, M., (2007), Didactica disciplinelor pedagogice: un cadru constructivist, ediția a II-a, revăzută, Editura Paralela 45, Pitești
Bocoș, M., Albulescu, I., Chiș, V., Stan, C., (coord.) (2006), Tradiții, valori și perspective în pedagogia învățământului primar, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj- Napoca
Bocoș, M., Catalano, H., (coord.), (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar, cercetări-acțiune, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Stan, C., Manea, A. D., (coord.), (2008), Educație și instrucție în școala contemporană, Editura Eikon, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Jucan, D., (2008), Fundamentele pedagogiei- teroia și metodologia curriculum-ului, repere și instrumente didactice pentru formarea profesorilor, Editura Paralela 45, Pitești
Bocoș, M., Catalano, H., Avram, I., Someșan, E., (coord.), (2009), Pedagogia învățământului primar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Catalano, H., (2009), Educație și formare, Editura Karuna, Bistrița
Cerghid, I., (2006), Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași
Chiș, V., (2005), Pedagogia contemporană-Pedagogia pentru competiție, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Cucoș, C., (2006), Pedagogie, ediția a II-a revăzută și adăugită, Editura Polirom, Iași
Dăncilă, E., Dăncilă, I., (2007), Matematică, suport didactic, Editura Erc Press, București
Ghira, S., I., (2008), Cultivarea creativității elevilor în cadrul orelor de geometrie, lucrare metodico-științifică pentru obținerea gradului didactic I, Târgu-Mureș
Glava, A., (2007), Metacogniția și optimizarea învățării, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Glava, C., (2009), Instruire asistată de calculator și Platforme educaționale on-line, suport de curs, Facultatea de Psihologie și Științe ale Educației, Târgu-Mureș
Găzdaru, P., Herescu, G., I., Stancu, A., (1981), Matematică, îndrumătorul învățătorului, Editura Didactică și Pedagogică, București
Găzdaru, P., Herescu, G., I., Stancu, A., Șincai, E., (1996), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Didactică și Pedagogică, București
Herescu, G., Dumitru, A., (2004), Matematică pentru clasele a III-a și a IV-a, Editura Didactică și Pedagogică, București
Ionescu, M., (1982), Lecția între proiect și realizare, Editura Dacia, Cluj- Napoca
Ionescu, M., Chiș, V., (1992), Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București
Ionescu, M., Radu, I., (coord.) (2001), Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj-Napoca
Ionescu, M., Bocoș, M., (2009), Tratat de didactică modernă, Editura Paralela 45, Pitești
Iucu, R., (2001), Instruire școlară. Perspective teoretice și aplicative, Editura Polirom, Iași
Jinga, I., Istrate, E., (2001) Manual de pedagogie, Editura ALL Educational, București
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj- Napoca
Maior, A., Călugărița, A., Maior, E., (2006), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Aramis, București
Mașca, M., (1989), Predarea elementelor de geometrie la ciclul primar, lucrare metodico-științifică pentru obținerea gradului didactic I, Târgu-Mureș
Neacșu, I., (coord.), (1988), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, clasele XI-XII, Editura Didactică și Pedagogică, București
Neacșu, I., Găleteanu, M., Predoi, P., (2001), Didactica matematicii în învățământul primar – ghid practic , Editura Aius, Craiova
Neagu, M., Mocanu, M., (2007), Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași
Nicu, A., Conțiu, E., R., (2010), Instrumente pentru învățarea prin cooperare, Editura Aramis, București
Niculescu, M. (1972), Rolul și perspectiva cercetării matematice. Nr. 2, Editura Didactică și Pedagogică, Bucureșt
Pârâială, V., Pârâială, D., (1998), Matematică, culegere-caiet, exerciții și probleme pentru clasa a IV-a, Editura AS’S, Iași
Popa, C., M., (2009), O școală orientată spre elev – elevul, partener activ în procesul propriei învățări, Editura Aramis, București
Purcaru, M., A., P., (2008), Metodica activităților matematice și a aritmeticii pentru institutori/profesori din învățământul primar și preșcolar, Editura Universității Transilvania, Brașov
Răduț, T., R., (2007), Management educațional, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Roșu, M., (2006), Didactica matematicii în învățământul primar, suport de curs, Programul universitar de formare în domeniul Pedagogie pentru Învățământul Primar și Preșcolar adresat cadrelor didactice din mediul rural
www.edu.ro (2003, 2004, 2005), Programe școlare revizuite, Matematică, clasele I-II, III, IV, M. E. C. T, București;
www.didactic.ro, Teste de evaluare, Lecții, clasele I-IV, 2011
ANEXE
ANEXA 1
Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului experimental la disciplina matematică, în semestrul I, al anului școlar 2010-2011
ANEXA 2
Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului experimental
la testele aplicate în cercetare
ANEXA 3
Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului de control
la testele aplicate în cercetare
ANEXA 4
GIMNAZIUL DE STAT „AVRAM IANCU”, TÂRNĂVENI
CLASA: a IV-a A
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
SUBIECTUL: Noțiunea de fracție
TIPUL LECȚIEI: formare de priceperi și dobândire de cunoștințe
DEMERS DIDACTIC
MOTIVAȚIA
Valoarea lecției constă în faptul că strategiile intuitive de predare-învățare îi vor determina pe elevi să gândească, să colaboreze, să caute soluții, să înțeleagă.
Înțelegând noțiunea de fracție dintr-un întreg dat (obiect sau mulțime de obiecte), pe bază de exemple, elevii vor putea exprima verbal și vor putea nota simbolic orice fracție.
OBIECTIVELE LECȚIEI
O1- să știe nota simbolic o fracție:
O2- să știe ce indică numărătorul;
O3- să știe ce indică numitorul;
O4- să știe ce este o fracție;
O5- să reprezinte matematic părți ale unui întreg;
CONDIȚII PREALABILE
– clasă de nivel mediu
– grupe eterogene
– să posede deprinderi de a lucra în echipă și de a folosi metode interactive
EVALUARE
-rezolvarea corectă a sarcinilor date, în mod individual sau prin colaborare
-utilizarea informațiilor obținute pe parcursul orei în rezolvarea exercițiilor din extensie
MANAGEMENTUL RESURSELOR ȘI AL TIMPULUI
resurse: coli A4, foarfece, mere, cartofi, o portocală, o ciocolată mare, planșe didactice, Cd educativ;
timp: 45 minute
METODE: predicțiile, explicația, conversația, demonstrația, munca în grup, munca individuală;
LECȚIA PROPRIU-ZISĂ
EVOCARE
Elevii vor lucra în grupe de câte trei, după metoda ”Predicțiile”, pornind de la o poveste intitulată ”Disputa” (anexa 1). Fiecare elev devine un personaj după ce-și alege un bilet din cele trei existente pe masa lor de lucru (leu, elefant, tigru).
” La „Școala din pădure”, mai-marii animalelor, leul, elefantul și tigrul, s-au hotărât într-o zi să-și pună mintea la un loc și să rezolve problema care de mai mult timp îi frământa: ”Ce este o fracție?” Începură prin a-și spune fiecare părerea:
Leul spune:
-Eu cred că fracția este e ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… -Da' de unde, spuse tigrul. De fapt, fracția e ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
– Eu văd lucrurile cu totul altfel, adăugă elefantul. Fracția e …………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
După ce își spuseră acestea, fiecare era convins de părerea sa și nu voia să renunțe la ea.”
REALIZAREA SENSULUI
Se pleacă de la un exercițiu practic. Elevii lucrează în echipe de câte doi. Fiecare pereche are un măr și o problemă de rezolvat: „Doi copii au un măr și vor să-l împartă frățește. Cum vor proceda?”
Elevii vor decide să taie mărul în jumătate (două părți egale, pentru a-l putea împărți frățește). Pentru parcurgerea căii de la concret la abstract, elevii vor tăia merele la fiecare masă. Pe baza celor scrise în predicții li se vor confirma/infirma părerile referitoare la definiția unei fracții și li se va explica că pentru a exprima matematic jumătatea unui măr este nevoie de alt fel de numere și anume de fracții. Mărul a fost împărțit în jumătate, oținându-se două părți la fel de mari (egale), iar matematic putem reprezenta acele părți ale mărului cu ajutorul numerelor numite fracții. Vom folosi o pereche de numere naturale și o liniuță orizontală între ele, notație numită fracție. Scriem , adică o parte din cele două obținute după tăiere. 1 indică numărul părților luate în considerare și se numește numărător, iar 2 reprezintă numărul total de părți în care a fost împărțit întregul (mărul) și se numește numitor iar linia scrisă între cele două numere se numește linie de fracție. Această notație se citește unu supra doi sau unu pe doi.
Imediat vine contraexemplul. Eu voi tăia mărul meu în două părți vizibil inegale și vom concluziona că părțile din măr obținute nu pot fi exprimate cu ajutorul fracțiilor, deoarece întregul (mărul), nu a fost împărțit în părți la fel de mari. De aici rezultă că fracțiile exprimă părți dintr-un întreg care a fost împărțit în părți egale.
În continuare fiecare pereche trece la cea de-a doua problemă, și anume la împărțirea cartofului în părți la fel de mari care să poată fi distribuite la patru persoane. Cartoful se taie în patru și se scriu simbolurile matematice corespunzătoare unei părți, a două și trei părți din întreg (, , ). Nivelul clasei permite și exprimarea întregului ( ), fără a forța acest lucru. De fiecare dată se verbalizează cele scrise și se acentuează terminologia matematică. Desigur cartoful meu va fi tăiat în patru părți inegale și voi încerca să scriu fracțiile corespunzătoare părților obținute, în speranța că elevii vor observa că nu se poate exprima o fracție decât atunci când întregul a fost împărțit în părți de mărimi egale.
Se vizionează Cd-ul cu bobul de mazăre, apoi se trece la etapa de fracționare prin îndoirea figurilor geometrice.
1) Împărțiți dreptunghiul în trei părți de mărimi egale și scrieți cu ajutorul fracțiilor simbolurile matematice pentru o parte și pentru două părți obținute. Colorați aceste părți.
2) Împărțiți dreptunghiul așa încât să puteți colora fracțiile:
.
Scrieți pentru fiecare figură și fracția corespunzătoare părții necolorate.
REFLECȚIA
În această etapă, elevii vor primi fiecare câte o coală de hârtie de mărime A4 și vor avea de pliat și de colorat partea corespunzătoare fracției pe care o găsesc scrisă pe hârtie. Deși lucrează individual, elevii se vor afla în grupe de câte 4. Vor avea la dispoziție 5 minute pentru realizarea sarcinii de lucru, apoi își vor expune lucrările în spațiul destinat galeriei și se vor corecta reciproc dacă au greșit.
EXTINDERE
Vor avea de rezolvat exercițiile 8 și 9 de la pagina 89.
Anexa 1
DISPUTA
Leul, tigrul și elefantul, mai-marii junglei, elei ai Școlii din pădure, s-au hotărât într-o zi să-și pună mintea la un loc și să rezolve problema care de mai mult timp îi frământa: „Ce este o fracție?”. Începură prin a-și spune fiecare părerea:
Leul spune:
– Eu cred că fracția e o cămilă care cară un călător.
– Da' de unde, spuse tigrul. De fapt, fracția e compusă din doi iepuri care se duc pe rând în spinare.
– Eu văd lucrurile cu totul altfel, adăugă elefantul. Fracția e tocmai procedeul prin care un pui este tratat cu alcool sanitar și apă, deoarece are febră.
După ce își spuseră acestea, fiecare era convins de părerea sa și nu voia să renunțe la ea.
ANEXA 5
CLASA: a IV – a A
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Fracții
SUBIECTUL LECȚIEI: Scăderea fracțiilor cu același numitor
TIPUL LECȚIEI: dobândire de noi cunoștințe
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1: să aplice algoritmul de calcul specific scăderii fracțiilor ;
O2 :să scrie o fracție ca o diferență de două fracții;
O3: să transpună calculul exprimat în cuvinte, în reprezentare matematică;
O4: să rezolve o problemă care presupune;
STRATEGII DIDACTICE:
Metode și procedee: conversația, exercițiul, problematizarea, munca independentă explicația, analiza.
Mijloace didactice: manual, culegere de exerciții și probleme, fișe de lucru.
Forme de organizare: frontal, individual
Resurse umane: colectiv de 19 de elevi
Resurse temporale: 45 minute
BIBLIOGRAFIE:
*** Curriculum Național – Programe școlare pentru învățământul primar,
București, 2006, pp. 105 – 110
Călugărița,A., (2000), Matematica distractivă, clasele I- IV, Editura Dor, Tecuci
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Maior, A., Călugărița, A., Maior, E., (2006), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Aramis, București
SCENARIU DIDACTIC
Anexa 1
1 Calculați și descoperiți varianta corectă.
-= a ) b ) c)
-= a ) b ) c) 1
-= a ) b ) c)
– = a ) b ) c)
a ) 2 b ) c)
a ) b ) c) 2
a ) b ) c)
Dacă ai terminat, vrei să mă colorezi?
ANEXA 6
GIMNAZIUL DE STAT „AVRAM IANCU”, TÂRNĂVENI, MUREȘ
CLASA: a IV- a A
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Fracții
SUBIECTUL LECȚIEI: Exerciții și probleme
TIPUL LECȚIEI: consolidare
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1: să utilizeze corect terminologia matematică referitoare la noțiunea de fracție;
O2: să compare două sau mai multe fracții;
O3: să ordoneze crescător și descrescător două sau mai multe fracții;
O4: să scrie o fracție ca o sumă sau o diferență de două fracții;
O5: să selecteze fracții echivalente din mai multe fracții date;
RESURSE:
A. METODOLOGICE:
Strategie didactică: inductiv-deductivă, algoritmică;
Metode și procedee: exercițiul, conversația, explicația, jocul didactic, problematizarea, cubul , brainstorming-ul, ciorchinele, tehnica „știu/vreau să știu/am învățat”, metoda cadranelor, metoda R.A.I.
Forme de organizare: frontală, individuală, pe grupe, în perechi;
Mijloace didactice: planșe, fișe, flip-chart, un cub, o minge, marker;
B. TEMPORALE: 50min.,
C. UMANE: 19 elevi
D. BIBLIOGRAFICE:
oficiale: Curriculum Național. Programe școlare pentru învățământul primar www.edu.ro;
metodico-didactice:
Călugărița,A., (2000), Matematica distractivă, clasele I- IV, Editura Dor, Tecuci
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Maior, A., Călugărița, A., Maior, E., (2006), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Aramis, București
SCENARIU DIDACTIC
Anexa 1
Scrieți fracția ca sumă și diferență de două fracții. Pe galben scrie sumă, iar pe violet, scrie diferență.
Anexa 2
Anexa 3
Un biciclist a parcurs în prima zi din drumul pe care îl avea de parcurs , a doua zi și a treia zi restul. . Cât reprezintă drumul pe care îl mai are de parcurs ?
Anexa 4
Compuneți o problemă folosind fracțiile și .
Anexa 5
Anexa 6
TEST DE EVALUARE
1.a) Scrieți sub formă de fracție: b)Grupați-le în:
o optime- -fracții subunitare:
două doimi- -fracții echiunitare:
un sfert – -fracții supraunitare:
șase cincimi-
patru zecimi-
2.Ordonați crescător fracțiile: , , , , , .
3. Scrieți fracții echivalente cu: = = = =
4. La un aprozar s-au adus . mere. În prima zi s-a vândut din cantitate, iar în cea de-a doua zi, restul.
Câte kilograme de mere s-au vândut a doua zi?
Rezolvare
Descriptori de performanță
ANEXA 7
GIMNAZIUL DE STAT „ AVRAM IANCU”, TÂRNĂVENI
Clasa : a IV-a A
Aria curriculară: MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE ALE NATURII
Disciplina : Matematica
Unitatea de învățare: „Fracții”
Titlul lecției : Exerciții și probleme
Tipul lecției: recapitulare și sistematizare
Obiective operaționale:
Pe parcursul activității elevii vor fi capabili:
O1- să clasifice corect fracțiile, în funcție de mărimea lor raportată la un întreg;
O2- să efectueze operații de adunare și scădere între fracții cu același numitor;
O3- să aplice corect algoritmul de aflare a unei părți dintr-un întreg;
O4- să compare fracții cu același numitor;
O5- să găsească fracții egale cu anumite fracții date;
Forme de organizare a activității: frontal, individual, pe grupe
Resurse :
UMANE: 19 elevi
b) PROCEDURALE: conversația, explicația, problematizarea, exercițiul, jocul didactic, algoritmizarea, metode și tehnici creative, munca independentă, lucrul în echipă.
c) MATERIALE: manual, caiete, creioane, fișe de lucru, tabla, creta,
TEMPORALE: 45 min.
Bibliografie:
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj- Napoca
Pârâială,V., Pârâială,C., Pârâială, D., (2002), Matematică- Culegere, auxiliar al manualelor, Editura Euristica, Iași
SCENARIU DIDACTIC
Anexa 1REBUS MATEMATIC
Completând rebusul, veți obține pe verticala AB, denumirea unei părți sau mai multe din părțile egale în care a fost împărțit un întreg:
Nu în spate!
Arată câte părți egale considerăm din cele în care a fost împărțit întregul.
Fracția mai mare decât un întreg…
Fracția egală cu un întreg..
Arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.
Fracția mai mică decât un întreg…
2/2 = 3/3: fracții…
Anexa 2
Fișă de muncă independentă
1. Calculați:
– ( + ) = ( + ) – =
– ( – ) =
2. Aflați:
din 72= din 72= din 96=
3. Rezolvă problema
Bunica are 45 de fructe. Din ele sunt mere și restul pere.
Câte pere are bunica?
Scrieți exercițiul problemei.
Descriptori de performanță
BIBLIOGRAFIE
Albulescu, I., (2007), Doctrine pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București
Arghirescu, A., Ancuță, F., (1998), Matematică, exerciții și probleme pentru clasa a IV-a, Editura Carminis, Pitești
Ana, D., Ana, L.A., Logel, D., Stroescu-Logel, E., (2007), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești
Bocoș, M., (coord.) (2004), Evaluarea în învățământul primar, aplicații practice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Bocoș, M., (2007), Teoria și practica cercetării pedagogice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Bocoș, M., (2007), Didactica disciplinelor pedagogice: un cadru constructivist, ediția a II-a, revăzută, Editura Paralela 45, Pitești
Bocoș, M., Albulescu, I., Chiș, V., Stan, C., (coord.) (2006), Tradiții, valori și perspective în pedagogia învățământului primar, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj- Napoca
Bocoș, M., Catalano, H., (coord.), (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar, cercetări-acțiune, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Stan, C., Manea, A. D., (coord.), (2008), Educație și instrucție în școala contemporană, Editura Eikon, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Jucan, D., (2008), Fundamentele pedagogiei- teroia și metodologia curriculum-ului, repere și instrumente didactice pentru formarea profesorilor, Editura Paralela 45, Pitești
Bocoș, M., Catalano, H., Avram, I., Someșan, E., (coord.), (2009), Pedagogia învățământului primar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Catalano, H., (2009), Educație și formare, Editura Karuna, Bistrița
Cerghid, I., (2006), Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași
Chiș, V., (2005), Pedagogia contemporană-Pedagogia pentru competiție, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Cucoș, C., (2006), Pedagogie, ediția a II-a revăzută și adăugită, Editura Polirom, Iași
Dăncilă, E., Dăncilă, I., (2007), Matematică, suport didactic, Editura Erc Press, București
Ghira, S., I., (2008), Cultivarea creativității elevilor în cadrul orelor de geometrie, lucrare metodico-științifică pentru obținerea gradului didactic I, Târgu-Mureș
Glava, A., (2007), Metacogniția și optimizarea învățării, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Glava, C., (2009), Instruire asistată de calculator și Platforme educaționale on-line, suport de curs, Facultatea de Psihologie și Științe ale Educației, Târgu-Mureș
Găzdaru, P., Herescu, G., I., Stancu, A., (1981), Matematică, îndrumătorul învățătorului, Editura Didactică și Pedagogică, București
Găzdaru, P., Herescu, G., I., Stancu, A., Șincai, E., (1996), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Didactică și Pedagogică, București
Herescu, G., Dumitru, A., (2004), Matematică pentru clasele a III-a și a IV-a, Editura Didactică și Pedagogică, București
Ionescu, M., (1982), Lecția între proiect și realizare, Editura Dacia, Cluj- Napoca
Ionescu, M., Chiș, V., (1992), Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București
Ionescu, M., Radu, I., (coord.) (2001), Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj-Napoca
Ionescu, M., Bocoș, M., (2009), Tratat de didactică modernă, Editura Paralela 45, Pitești
Iucu, R., (2001), Instruire școlară. Perspective teoretice și aplicative, Editura Polirom, Iași
Jinga, I., Istrate, E., (2001) Manual de pedagogie, Editura ALL Educational, București
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj- Napoca
Maior, A., Călugărița, A., Maior, E., (2006), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Aramis, București
Mașca, M., (1989), Predarea elementelor de geometrie la ciclul primar, lucrare metodico-științifică pentru obținerea gradului didactic I, Târgu-Mureș
Neacșu, I., (coord.), (1988), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, clasele XI-XII, Editura Didactică și Pedagogică, București
Neacșu, I., Găleteanu, M., Predoi, P., (2001), Didactica matematicii în învățământul primar – ghid practic , Editura Aius, Craiova
Neagu, M., Mocanu, M., (2007), Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași
Nicu, A., Conțiu, E., R., (2010), Instrumente pentru învățarea prin cooperare, Editura Aramis, București
Niculescu, M. (1972), Rolul și perspectiva cercetării matematice. Nr. 2, Editura Didactică și Pedagogică, Bucureșt
Pârâială, V., Pârâială, D., (1998), Matematică, culegere-caiet, exerciții și probleme pentru clasa a IV-a, Editura AS’S, Iași
Popa, C., M., (2009), O școală orientată spre elev – elevul, partener activ în procesul propriei învățări, Editura Aramis, București
Purcaru, M., A., P., (2008), Metodica activităților matematice și a aritmeticii pentru institutori/profesori din învățământul primar și preșcolar, Editura Universității Transilvania, Brașov
Răduț, T., R., (2007), Management educațional, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Roșu, M., (2006), Didactica matematicii în învățământul primar, suport de curs, Programul universitar de formare în domeniul Pedagogie pentru Învățământul Primar și Preșcolar adresat cadrelor didactice din mediul rural
www.edu.ro (2003, 2004, 2005), Programe școlare revizuite, Matematică, clasele I-II, III, IV, M. E. C. T, București;
www.didactic.ro, Teste de evaluare, Lecții, clasele I-IV, 2011
ANEXE
ANEXA 1
Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului experimental la disciplina matematică, în semestrul I, al anului școlar 2010-2011
ANEXA 2
Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului experimental
la testele aplicate în cercetare
ANEXA 3
Tabel cuprinzând rezultatele obținute de subiecții eșantionului de control
la testele aplicate în cercetare
ANEXA 4
GIMNAZIUL DE STAT „AVRAM IANCU”, TÂRNĂVENI
CLASA: a IV-a A
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
SUBIECTUL: Noțiunea de fracție
TIPUL LECȚIEI: formare de priceperi și dobândire de cunoștințe
DEMERS DIDACTIC
MOTIVAȚIA
Valoarea lecției constă în faptul că strategiile intuitive de predare-învățare îi vor determina pe elevi să gândească, să colaboreze, să caute soluții, să înțeleagă.
Înțelegând noțiunea de fracție dintr-un întreg dat (obiect sau mulțime de obiecte), pe bază de exemple, elevii vor putea exprima verbal și vor putea nota simbolic orice fracție.
OBIECTIVELE LECȚIEI
O1- să știe nota simbolic o fracție:
O2- să știe ce indică numărătorul;
O3- să știe ce indică numitorul;
O4- să știe ce este o fracție;
O5- să reprezinte matematic părți ale unui întreg;
CONDIȚII PREALABILE
– clasă de nivel mediu
– grupe eterogene
– să posede deprinderi de a lucra în echipă și de a folosi metode interactive
EVALUARE
-rezolvarea corectă a sarcinilor date, în mod individual sau prin colaborare
-utilizarea informațiilor obținute pe parcursul orei în rezolvarea exercițiilor din extensie
MANAGEMENTUL RESURSELOR ȘI AL TIMPULUI
resurse: coli A4, foarfece, mere, cartofi, o portocală, o ciocolată mare, planșe didactice, Cd educativ;
timp: 45 minute
METODE: predicțiile, explicația, conversația, demonstrația, munca în grup, munca individuală;
LECȚIA PROPRIU-ZISĂ
EVOCARE
Elevii vor lucra în grupe de câte trei, după metoda ”Predicțiile”, pornind de la o poveste intitulată ”Disputa” (anexa 1). Fiecare elev devine un personaj după ce-și alege un bilet din cele trei existente pe masa lor de lucru (leu, elefant, tigru).
” La „Școala din pădure”, mai-marii animalelor, leul, elefantul și tigrul, s-au hotărât într-o zi să-și pună mintea la un loc și să rezolve problema care de mai mult timp îi frământa: ”Ce este o fracție?” Începură prin a-și spune fiecare părerea:
Leul spune:
-Eu cred că fracția este e ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… -Da' de unde, spuse tigrul. De fapt, fracția e ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
– Eu văd lucrurile cu totul altfel, adăugă elefantul. Fracția e …………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
După ce își spuseră acestea, fiecare era convins de părerea sa și nu voia să renunțe la ea.”
REALIZAREA SENSULUI
Se pleacă de la un exercițiu practic. Elevii lucrează în echipe de câte doi. Fiecare pereche are un măr și o problemă de rezolvat: „Doi copii au un măr și vor să-l împartă frățește. Cum vor proceda?”
Elevii vor decide să taie mărul în jumătate (două părți egale, pentru a-l putea împărți frățește). Pentru parcurgerea căii de la concret la abstract, elevii vor tăia merele la fiecare masă. Pe baza celor scrise în predicții li se vor confirma/infirma părerile referitoare la definiția unei fracții și li se va explica că pentru a exprima matematic jumătatea unui măr este nevoie de alt fel de numere și anume de fracții. Mărul a fost împărțit în jumătate, oținându-se două părți la fel de mari (egale), iar matematic putem reprezenta acele părți ale mărului cu ajutorul numerelor numite fracții. Vom folosi o pereche de numere naturale și o liniuță orizontală între ele, notație numită fracție. Scriem , adică o parte din cele două obținute după tăiere. 1 indică numărul părților luate în considerare și se numește numărător, iar 2 reprezintă numărul total de părți în care a fost împărțit întregul (mărul) și se numește numitor iar linia scrisă între cele două numere se numește linie de fracție. Această notație se citește unu supra doi sau unu pe doi.
Imediat vine contraexemplul. Eu voi tăia mărul meu în două părți vizibil inegale și vom concluziona că părțile din măr obținute nu pot fi exprimate cu ajutorul fracțiilor, deoarece întregul (mărul), nu a fost împărțit în părți la fel de mari. De aici rezultă că fracțiile exprimă părți dintr-un întreg care a fost împărțit în părți egale.
În continuare fiecare pereche trece la cea de-a doua problemă, și anume la împărțirea cartofului în părți la fel de mari care să poată fi distribuite la patru persoane. Cartoful se taie în patru și se scriu simbolurile matematice corespunzătoare unei părți, a două și trei părți din întreg (, , ). Nivelul clasei permite și exprimarea întregului ( ), fără a forța acest lucru. De fiecare dată se verbalizează cele scrise și se acentuează terminologia matematică. Desigur cartoful meu va fi tăiat în patru părți inegale și voi încerca să scriu fracțiile corespunzătoare părților obținute, în speranța că elevii vor observa că nu se poate exprima o fracție decât atunci când întregul a fost împărțit în părți de mărimi egale.
Se vizionează Cd-ul cu bobul de mazăre, apoi se trece la etapa de fracționare prin îndoirea figurilor geometrice.
1) Împărțiți dreptunghiul în trei părți de mărimi egale și scrieți cu ajutorul fracțiilor simbolurile matematice pentru o parte și pentru două părți obținute. Colorați aceste părți.
2) Împărțiți dreptunghiul așa încât să puteți colora fracțiile:
.
Scrieți pentru fiecare figură și fracția corespunzătoare părții necolorate.
REFLECȚIA
În această etapă, elevii vor primi fiecare câte o coală de hârtie de mărime A4 și vor avea de pliat și de colorat partea corespunzătoare fracției pe care o găsesc scrisă pe hârtie. Deși lucrează individual, elevii se vor afla în grupe de câte 4. Vor avea la dispoziție 5 minute pentru realizarea sarcinii de lucru, apoi își vor expune lucrările în spațiul destinat galeriei și se vor corecta reciproc dacă au greșit.
EXTINDERE
Vor avea de rezolvat exercițiile 8 și 9 de la pagina 89.
Anexa 1
DISPUTA
Leul, tigrul și elefantul, mai-marii junglei, elei ai Școlii din pădure, s-au hotărât într-o zi să-și pună mintea la un loc și să rezolve problema care de mai mult timp îi frământa: „Ce este o fracție?”. Începură prin a-și spune fiecare părerea:
Leul spune:
– Eu cred că fracția e o cămilă care cară un călător.
– Da' de unde, spuse tigrul. De fapt, fracția e compusă din doi iepuri care se duc pe rând în spinare.
– Eu văd lucrurile cu totul altfel, adăugă elefantul. Fracția e tocmai procedeul prin care un pui este tratat cu alcool sanitar și apă, deoarece are febră.
După ce își spuseră acestea, fiecare era convins de părerea sa și nu voia să renunțe la ea.
ANEXA 5
CLASA: a IV – a A
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Fracții
SUBIECTUL LECȚIEI: Scăderea fracțiilor cu același numitor
TIPUL LECȚIEI: dobândire de noi cunoștințe
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1: să aplice algoritmul de calcul specific scăderii fracțiilor ;
O2 :să scrie o fracție ca o diferență de două fracții;
O3: să transpună calculul exprimat în cuvinte, în reprezentare matematică;
O4: să rezolve o problemă care presupune;
STRATEGII DIDACTICE:
Metode și procedee: conversația, exercițiul, problematizarea, munca independentă explicația, analiza.
Mijloace didactice: manual, culegere de exerciții și probleme, fișe de lucru.
Forme de organizare: frontal, individual
Resurse umane: colectiv de 19 de elevi
Resurse temporale: 45 minute
BIBLIOGRAFIE:
*** Curriculum Național – Programe școlare pentru învățământul primar,
București, 2006, pp. 105 – 110
Călugărița,A., (2000), Matematica distractivă, clasele I- IV, Editura Dor, Tecuci
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Maior, A., Călugărița, A., Maior, E., (2006), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Aramis, București
SCENARIU DIDACTIC
Anexa 1
1 Calculați și descoperiți varianta corectă.
-= a ) b ) c)
-= a ) b ) c) 1
-= a ) b ) c)
– = a ) b ) c)
a ) 2 b ) c)
a ) b ) c) 2
a ) b ) c)
Dacă ai terminat, vrei să mă colorezi?
ANEXA 6
GIMNAZIUL DE STAT „AVRAM IANCU”, TÂRNĂVENI, MUREȘ
CLASA: a IV- a A
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Fracții
SUBIECTUL LECȚIEI: Exerciții și probleme
TIPUL LECȚIEI: consolidare
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1: să utilizeze corect terminologia matematică referitoare la noțiunea de fracție;
O2: să compare două sau mai multe fracții;
O3: să ordoneze crescător și descrescător două sau mai multe fracții;
O4: să scrie o fracție ca o sumă sau o diferență de două fracții;
O5: să selecteze fracții echivalente din mai multe fracții date;
RESURSE:
A. METODOLOGICE:
Strategie didactică: inductiv-deductivă, algoritmică;
Metode și procedee: exercițiul, conversația, explicația, jocul didactic, problematizarea, cubul , brainstorming-ul, ciorchinele, tehnica „știu/vreau să știu/am învățat”, metoda cadranelor, metoda R.A.I.
Forme de organizare: frontală, individuală, pe grupe, în perechi;
Mijloace didactice: planșe, fișe, flip-chart, un cub, o minge, marker;
B. TEMPORALE: 50min.,
C. UMANE: 19 elevi
D. BIBLIOGRAFICE:
oficiale: Curriculum Național. Programe școlare pentru învățământul primar www.edu.ro;
metodico-didactice:
Călugărița,A., (2000), Matematica distractivă, clasele I- IV, Editura Dor, Tecuci
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Maior, A., Călugărița, A., Maior, E., (2006), Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Editura Aramis, București
SCENARIU DIDACTIC
Anexa 1
Scrieți fracția ca sumă și diferență de două fracții. Pe galben scrie sumă, iar pe violet, scrie diferență.
Anexa 2
Anexa 3
Un biciclist a parcurs în prima zi din drumul pe care îl avea de parcurs , a doua zi și a treia zi restul. . Cât reprezintă drumul pe care îl mai are de parcurs ?
Anexa 4
Compuneți o problemă folosind fracțiile și .
Anexa 5
Anexa 6
TEST DE EVALUARE
1.a) Scrieți sub formă de fracție: b)Grupați-le în:
o optime- -fracții subunitare:
două doimi- -fracții echiunitare:
un sfert – -fracții supraunitare:
șase cincimi-
patru zecimi-
2.Ordonați crescător fracțiile: , , , , , .
3. Scrieți fracții echivalente cu: = = = =
4. La un aprozar s-au adus . mere. În prima zi s-a vândut din cantitate, iar în cea de-a doua zi, restul.
Câte kilograme de mere s-au vândut a doua zi?
Rezolvare
Descriptori de performanță
ANEXA 7
GIMNAZIUL DE STAT „ AVRAM IANCU”, TÂRNĂVENI
Clasa : a IV-a A
Aria curriculară: MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE ALE NATURII
Disciplina : Matematica
Unitatea de învățare: „Fracții”
Titlul lecției : Exerciții și probleme
Tipul lecției: recapitulare și sistematizare
Obiective operaționale:
Pe parcursul activității elevii vor fi capabili:
O1- să clasifice corect fracțiile, în funcție de mărimea lor raportată la un întreg;
O2- să efectueze operații de adunare și scădere între fracții cu același numitor;
O3- să aplice corect algoritmul de aflare a unei părți dintr-un întreg;
O4- să compare fracții cu același numitor;
O5- să găsească fracții egale cu anumite fracții date;
Forme de organizare a activității: frontal, individual, pe grupe
Resurse :
UMANE: 19 elevi
b) PROCEDURALE: conversația, explicația, problematizarea, exercițiul, jocul didactic, algoritmizarea, metode și tehnici creative, munca independentă, lucrul în echipă.
c) MATERIALE: manual, caiete, creioane, fișe de lucru, tabla, creta,
TEMPORALE: 45 min.
Bibliografie:
Magdaș, I., (2010), Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj- Napoca
Pârâială,V., Pârâială,C., Pârâială, D., (2002), Matematică- Culegere, auxiliar al manualelor, Editura Euristica, Iași
SCENARIU DIDACTIC
Anexa 1REBUS MATEMATIC
Completând rebusul, veți obține pe verticala AB, denumirea unei părți sau mai multe din părțile egale în care a fost împărțit un întreg:
Nu în spate!
Arată câte părți egale considerăm din cele în care a fost împărțit întregul.
Fracția mai mare decât un întreg…
Fracția egală cu un întreg..
Arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.
Fracția mai mică decât un întreg…
2/2 = 3/3: fracții…
Anexa 2
Fișă de muncă independentă
1. Calculați:
– ( + ) = ( + ) – =
– ( – ) =
2. Aflați:
din 72= din 72= din 96=
3. Rezolvă problema
Bunica are 45 de fructe. Din ele sunt mere și restul pere.
Câte pere are bunica?
Scrieți exercițiul problemei.
Descriptori de performanță
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Strategii Didactice Intuitive In Predarea Si Invatarea Notiunii DE Fractie LA Clasa a Iv a (ID: 160769)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.