Rolul Matematicii DIN Ciclul Primar

CUPRINS

NOȚIUNI INTRODUCTIVE

Rolul matematicii din ciclul primar în etapa actuală ………. 3

Specificul predării-învățării la clase simultane …………………. 6

Importanța temei și motivația alegerii ei ……………… 11

CONSIDERAȚII TEMATICE …………………………………………………….. 12

Curricula școlară pentru învățământul primar ………………….. 15

Fișele de muncă independentă – metodă de optimizare a procesului de predare-învățare-evaluare ………………… 25

Valențe formative ale fișelor de muncă independentă …… 35

Tipuri de fișe și rolul acestora în evaluarea învățământului matematic …………………………………………. 37

Etape de rezolvare a problemelor de matematică …………………. 41

FUNDAMENTAREA PRACTICĂ – APLICAREA FIȘELOR DE MUNCĂ INDEPENDENTĂ ÎN ACTIVITATEA MATEMATICĂ LA CLASĂ

3.1. Ipoteza de lucru …………………………………………………………… 49

3.2. Obiectivele cercetării ……………………………………………………… 49

3.3. Metode de cercetare ……………………………………………………..…. 50

3.4. Planul cercetării și interpretarea datelor …………………………………. 52

3.5. Concluziile cercetării …………………………………………………..…. 56

CONCLUZII …………………………………………………………………………… 58

BIBLIOGRAFIE ………………………………………………………………………. 62

CAPITOLUL 1.

NOȚIUNI INTRODUCTIVE

ROLUL MATEMATICII DIN CICLUL PRIMAR ÎN ETAPA ACTUALĂ

Matematica este una din disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar.

La fel ca multe alte discipline științifice, matematica își datorează începutul și, în bună parte chiar dezvoltarea sa, unor necesități practice, izvorâte din lunga și neîntrerupta confruntare a omului cu natura externă și cu propria-i ființă.

Dezvoltarea socioeconomică și cultural științifică a sporit sarcinile matematicii, care sunt din ce în ce mai complexe și mai delicate. Se constată azi o tendință evidentă de extindere a aplicațiilor matematicii, de la tehnică și experimente fizice, la management și cibernetică economică, de la științele naturii la cele despre om (sociologie, psihologie, pedagogie, istorie, științe juridice, etc.). Dar matematica, mai ales creația matematică odată apărută, nu se delimitează la aceste nevoi. Ea începe să manifeste tendința de a se dezvolta din interior, pe baza extinderii și aprofundării propriilor obiecte și relații, termeni și idei, depășind astfel limitele unei utilități practice imediate. Acest fapt merită a fi remarcat, deoarece el explică nu numai nivelul extrem de elevat al acestei discipline științifice, ci și calitatea de a premerge practicii, de a fi o sursă generatoare de necesități practice.

Școala românească de matematică a manifestat de timpuriu suplețe și adaptabilitate în privința înțelegerii spiritului științei matematice. Ea înseamnă multilateralitate, pasiunea cercetării în matematică, adaptarea la rigoare matematică de la început, apariția unei școli de geometrie românească, a unei școli de logică matematică, de probabiliști români, etc. Aceste considerații reprezintă doar câteva repere pentru înțelegerea importanței pe care trebuie să o atribuim problemei însușirii acestei discipline – matematica – și a aptitudinilor matematice la școlarii cu care lucrăm.

Dacă știința matematică se află în plin proces de dezvoltare, matematizarea științelor (inclusiv a celor sociale) continuă în ritm intens și dacă sfera de aplicabilitate practică a matematicii devine din ce în ce mai largă, atunci e firesc ca școala și toți ceilalți factori de răspundere să acorde o atenție mereu sporită problemelor legate de învățarea acestei discipline științifice și, implicit, celor privitoare la calitățile psihice pe care se sprijină o asemenea activitate. Învățătorului, în special, îi revine sarcina nobila de a sădi în sufletele elevilor dragostea și atracția pentru matematică, de a le transmite în mod sistematic primele cunoștințe, de a le forma priceperi și deprinderi de muncă ordonata, convingeri despre importanța însușirii matematicii.

Prin predarea matematicii la ciclul primar, rolul acestui obiect de învățământ este acela de-a înarma pe elevi cu cunoștințe temeinice în legătura cu noțiunile elementare de matematică, de a le forma deprinderea de a aplica aceste cunoștințe în viața practică, precum și de a contribui la dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a memoriei și atenției, la formarea deprinderilor de ordine și punctualitate. Reiese deci, tripla valență a rolului matematicii și anume: instructivă, educativă și practică.

Privind latura instructivă a matematicii, se poate arăta că aceasta constă în dobândirea de către elevi a unor noțiuni și cunoștințe de matematică, închegate într-un sistem unitar și armonios care să cuprindă noțiunile de unitate, număr întreg și fracționar, număr concret și abstract, precum și cunoștințe despre numerația orală și scrisă cu numere de orice mărime, operații matematice și cunoștințe despre unitățile de măsură și elemente de geometrie, etc.

Din punct de vedere educativ rolul matematicii constă în contribuția pe care aceasta o aduce la dezvoltarea facultăților mintale ale elevilor, cu deosebire în dezvoltarea gândirii logice, a memoriei și a atenției, precum și în fortificarea voinței, formarea unor deprinderi de muncă ordonată și conștiincioasă, a convingerilor științifice despre lumea înconjurătoare.

Însușirea de către elevi a sistemului de noțiuni și cunoștințe pe care le cuprinde matematica la ciclul primar, reclamă o gândire inductivă și deductivă, capabilă să preia rolul conducător în desfășurarea proceselor de abstractizare și generalizare. Lucrând în prima fază cu obiecte și noțiuni concrete, matematica orientează treptat mintea elevilor spre înțelegerea noțiunilor, spre stabilirea a ce este esențial în lucruri, contribuind în felul acesta la formarea începuturilor gândirii abstracte și dezvoltarea în continuare a acesteia.

Activitatea de rezolvare a problemelor cere elevilor eforturi de gândire care să fie îndreptate spre un anumit scop, cere orânduirea judecăților într-o anumită ordine, fapt ce determină formarea unei gândiri logice, coerente.

Este incontestabilă apoi contribuția pe care o aduce matematica în formarea la elevi a deprinderilor de muncă, ordine și punctualitate, prin efectuarea cu regularitate a temelor, prin respectarea unor reguli (indicații) în legătură cu organizarea muncii independente și diferențiate, cât și prin utilizarea în efectuarea operațiilor a procedeelor raționale de calcul.

Privind latura practică a predării matematicii la ciclul primar, aceasta constă în formarea și dezvoltarea capacității elevilor în sensul utilizării cunoștințelor de matematică însușite, la rezolvarea exercițiilor și problemelor ce vor apărea în anii școlari următori și a problemelor ce le pune viața de toate zilele, de a întrebuința aceste cunoștințe la cazuri noi, de a contribui în mod creator la soluționarea laturilor matematice ale problemelor ce se ivesc la tot pasul.

Matematica, prin varietatea problemelor pe care le formulează și le rezolvă, în legătură cu diferitele sectoare ale producerii bunurilor necesare vieții omului, aduce o reală contribuție la adâncirea caracterului practic al învățământului.

În contextul preocupărilor pentru modernizarea învățământului, pentru racordarea lui la cerințele epocii contemporane, cele destinate ridicării învățământului matematic ocupă un loc prioritar.

Introducerea, încă de la baza învățământului, a unor concepte de mare generalitate, concepte unificatoare pe tot parcursul învățării matematicii, nu presupun doar achiziționarea acestora ca entități independente, ci cultivă o nouă posibilitate de a gândi și înțelege matematica prin cunoașterea modurilor fundamentale de organizare a entităților matematice, sesizarea realităților și a proprietăților acestora, cunoașterea dinamicii realităților și a clasificărilor matematice.

Matematica modernă ia în considerare ansamblul structural al științelor matematice, principiile fundamentale, relațiile dintre entitățile matematice. În programele școlare de matematică sunt introduse concepții generale cu un caracter unificator ca: structură, mulțime, relație, etc., interpretate în spiritul logicii disciplinei matematice. Se consideră că, pentru a-i dezvălui copilului încă de la început caracteristicile matematicii modeme și pentru a-1 învăța să gândească în spiritul ei, conceptele de număr natural, operațiile cu numere naturale trebuie fundamentate pe conceptul general de mulțime. Ținând seama de particularitățile de vârstă ale copiilor în formarea noțiunilor de număr, operații cu numere, etc., nu se va utiliza limbajul greoi, (structuralist), evitându-se supraîncărcarea elevilor cu termeni dificili, dar se va respecta corectitudinea structurii raționamentului.

Pe baza cunoașterii celor doi factori principali, matematica și copilul, învățătorul în procesul predării-învățării matematicii va analiza și alege obiectivele, conținuturile, strategiile didactice, mijloacele de învățământ, formele de activitate și de organizare a elevilor, modalitățile de evaluare a randamentului și progresului școlar, metodele favorabile și stimulatoare în învățarea matematicii, cele mai adecvate și eficiente.

Știind să proiecteze sisteme de lecții și să integreze unitar procedeele de realizare a lecțiilor de matematică în lumina unor obiective clare și să evalueze rezultatele și progresele elevilor prin raportarea la aceste obiective, învățătorul nu va fi un simplu practician ci un investigator care aplică cu competentă valorile științei convertită în disciplină școlară, își perfecționează continuu activitatea, contribuind la ridicarea calității învățământului, la pregătirea temeinică a generațiilor viitoare.

SPECIFICUL PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII LA CLASE SIMULTANE

Clasele cu predare – învățare simultană își desfășoară activitatea după același plan de învățământ, respectă același curriculum național ca și clasele cu efective normale, fără a se lua în seamă timpul aflat la dispoziția învățătorului și a elevilor pentru realizarea la un nivel optim al obiectivelor de referință prevăzute de programa școlară.

Din acest punct de vedere trebuie să precizăm că predarea – învățarea – evaluarea la clasele corelate simultan, în cadrul învățământului primar, reclamă practicarea unui învățământ creativ, suplu, susceptibil variațiilor și îmbunătățirilor.

În virtutea caracterului unitar al sistemului de învățământ din țara noastră, al șanselor egale la instrucție și educație, aceeași pregătire trebuie asigurată tuturor copiilor țării, inclusiv al celor din localitățile în care, datorită efectivului mic de elevi, activitatea școlară se desfășoară în condiții de predare – învățare simultană.

Secretul succesului activității simultane îl constituie tocmai capacitatea și priceperea învățătorului de a asigura, în primul rând, un conținut și forme adecvate exercițiilor de muncă independentă pe care trebuie să le efectueze, precum și de a alterna corect activitatea directă cu munca independentă a elevilor.

Analizând cu atenție cele două condiții de predare – învățare, cel la clase cu efective normale și la clase simultane, se poate aprecia că, sub anumite aspecte, activitatea simultană prezintă unele avantaje referitoare la activitatea cu un număr mai mic de elevi și la posibilitățile de formare a deprinderilor de muncă independentă și autocontrol. Totuși, procesul de predare – învățare – evaluare desfășurat la clase simultane solicită un volum mare de lucru pentru învățători, o pregătire temeinică a fiecărei lecții în vederea asigurării unei densități a activităților directe cu elevii, precum și a muncii independente. Realizarea unor astfel de cerințe depinde în mare măsură de măiestria pedagogică a învățătorului, de puterea lui de creație, de felul în care cunoaște potențialul fiecărui elev în parte, pentru a acționa în vederea depășirii greutăților specifice predării – învățării.

Desigur că fiecare moment în organle în care, datorită efectivului mic de elevi, activitatea școlară se desfășoară în condiții de predare – învățare simultană.

Secretul succesului activității simultane îl constituie tocmai capacitatea și priceperea învățătorului de a asigura, în primul rând, un conținut și forme adecvate exercițiilor de muncă independentă pe care trebuie să le efectueze, precum și de a alterna corect activitatea directă cu munca independentă a elevilor.

Analizând cu atenție cele două condiții de predare – învățare, cel la clase cu efective normale și la clase simultane, se poate aprecia că, sub anumite aspecte, activitatea simultană prezintă unele avantaje referitoare la activitatea cu un număr mai mic de elevi și la posibilitățile de formare a deprinderilor de muncă independentă și autocontrol. Totuși, procesul de predare – învățare – evaluare desfășurat la clase simultane solicită un volum mare de lucru pentru învățători, o pregătire temeinică a fiecărei lecții în vederea asigurării unei densități a activităților directe cu elevii, precum și a muncii independente. Realizarea unor astfel de cerințe depinde în mare măsură de măiestria pedagogică a învățătorului, de puterea lui de creație, de felul în care cunoaște potențialul fiecărui elev în parte, pentru a acționa în vederea depășirii greutăților specifice predării – învățării.

Desigur că fiecare moment în organizarea și desfășurarea activității în condiții simultane își are importanța sa și impune respectarea unor condiții de ordin pedagogic și psihologic.

Astfel, gruparea claselor, unul din momentele de început ale organizării, are în vedere:

Asigurarea continuității activității învățătorului cu același colectiv de elevi;

Stabilirea claselor cu care învățătorul lucrează simultan, în așa fel încât să nu fie alăturate ca vârstă pentru a asigura desfășurarea muncii independente în condiții corespunzătoare;

Repartizarea claselor pe învățători, încă de la terminarea cursurilor anului anterior pentru a acorda acestora timpul necesar studierii cu atenție a programelor școlare la cele două, trei sau patru clase la care vor preda;

Lucrările de specialitate și practica școlară susțin că la unitățile unde se lucrează în același timp cu două clase, cea mai bună grupare este: clasa I cu a III-a și clasa a II-a cu a IV-a.

Tot în sfera organizării intra și întocmirea orarelor. La școlile cu predare – învățare simultana, orarele trebuie să respecte aceleași condiții pedagogice și psihologice, ca și la celelalte unități de învățământ, referitoare la adaptarea elevilor cu activitatea școlară, momente de efort maxim, de relaxare etc. De asemenea, disciplinele de învățământ se cuplează în orar în așa fel încât să se poată desfășura cu succes atât activitatea directă cu elevii, cât și munca independentă a acestora. Se impune, în asemenea condiții, o anumită suplețe a orarului. Sunt obiecte de învățământ care nu oferă învățătorului posibilități optime de alternare a muncii directe cu cea independentă, fapt de care trebuie să se țină seama în întocmirea orarului.

Un mod de lucru frecvent întâlnit în școlile cu predare simultana îl prezintă orarul prelungit de șase ore zilnic, defalcat în așa fel încât să se lucreze, cu o clasă, câte două ore separat, primele două ore cu clasa mai mare, iar ultimele două cu clasa mai mică. De altfel, cel puțin în semestrul I, clasa I nu poate lucra împreună cu o altă clasă, deoarece elevii ce se află în procesul de adaptare la activitatea școlară nu au deprinderi de muncă independentă, care, după cum se știe, se formează printr-un proces complex și îndelungat sub îndrumarea învățătorului, de aceea este necesară decalarea orarului clasei I cu 1 – 2 ore.

Un bun orar la clase cu predare simultană se concretizează într-o bună planificare și proiectare didactica punând în evidență intenția de a asigura cea mai bună îmbinare a muncii directe cu munca independentă.

Particularitățile muncii simultane la mai multe clase sunt evidente și în pregătirea și desfășurarea orelor. Pentru fiecare lecție și la fiecare clasă, indiferent de vechimea în învățământ, trebuie acordat timpul necesar pregătirii, în care se stabilesc obiectivele instructiv – educative ce vor fi realizate, momentele de activitate directă și independentă, strategiile didactice, mijloacele de învățământ etc.

Lecția, în condițiile predării – învățării simultane, are două momente importante și distincte, și anume: a învățătorului cu elevii și munca independentă.

În demersul său didactic, învățătorul va porni de la tema lecțiilor, va stabili volumul de cunoștințe pe care le va preda, munca independentă a elevilor, metoda dominantă și celelalte metode, organizarea rațională a timpului afectat pentru lecție, materialul intuitiv, verificarea muncii independente, asigurarea progresului fiecărui elev în ritm propriu, temele pentru acasă etc.

Când se pregătește pentru lecție, învățătorul stabilește la ce clasă va începe munca directă cu elevii. În cazul în care la ambele clase e necesar să expună un material nou, alegerea clasei cu care va începe munca directa, este mai dificilă. În astfel de situații, este bine să se înceapă cu explicarea materialului nou care cere mai multe eforturi pentru asimilare din partea elevilor. Argumentul adus în sprijinul acestui procedeu este următorul: după expunerea noilor cunoștințe, se va da elevilor o sarcină de lucru independent, determinată de conținutul noilor cunoștințe. Verificarea muncii independente oferă învățătorului posibilitatea de a constata în ce măsura elevii și-au însușit noile cunoștințe. Cu această ocazie se corectează eventualele greșeli sau se dau explicații suplimentare pentru înlăturarea nelămuririlor semnalate în cunoștințele elevilor. Dacă învățătorul ar explica acest material după ce a lucrat cu cealaltă clasă, munca independentă la care ar antrena clasa ar avea o durată mai scurtă și ca atare n-ar mai fi concludentă, n-ar mai oferi ocazia de a constata în ce măsură și-au însușit elevii cunoștințele ori care sunt lacunele acestora.

Revenind la cele două momente importante ale lecției la clasele simultane, trebuie precizat că în cadrul activității directe, învățătorul transmite noile cunoștințe stimulând participarea conștientă a elevilor, folosind metode și procedee care să dezvolte procesele gândirii ( analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea ),precum și capacitățile de exprimare, care să trezească interesul pentru învățătură, să formeze priceperi și deprinderi de muncă intelectuală.

Activitatea independenta contribuie atât la formarea deprinderilor de lucru individual, cât și la dobândirea unor noi cunoștințe. Prin urmare, identificăm:

Munca independentă pregătitoare pentru predarea cunoștințelor noi;

Munca independentă ulterioară activității de predare;

Munca independentă pregătitoare este considerată ca fiind mai dificilă și se utilizează la clasele a III-a și a IV-a, ai căror elevi au o pregătire și unele deprinderi de activitate intelectuală care să permită însușirea de noi cunoștințe prin eforturi proprii. Această activitate independentă pregătitoare poate fi dată și la clasele I și II, cu condiția să fie bine pregătită, să respecte particularitățile de vârstă și să fie organic legată de subiectul lecției. Exemplu: activități de observare a unor materiale didactice, lucru pe texte, exerciții pregătitoare la matematică, cunoașterea mediului etc. Toate acestea, dacă sunt bine orientate, pot stimula curiozitatea, spiritul de investigație și interesele copiilor, dorința de a cunoaște, creând astfel o puternică motivație.

În munca independentă ulterioară activității de predare, accentul este pus pe consolidarea cunoștințelor, dar mai ales pe formarea priceperilor și deprinderilor de muncă intelectuală independentă, sarcina importantă și specifica în predarea la clasele simultane. Se știe că pe măsura formarii acestor capacități, începând din clasele I – II, întreaga activitate instructiv – educativă se desfășoară tot mai bine, cu o eficiență tot mai sporită.

Când se dă munca independentă în cadrul lecțiilor de consolidare, se are în vedere ca temele formulate să permită verificarea și controlul însușirii lecțiilor anterioare, paralel cu utilizarea datelor și formarea deprinderilor de muncă independentă.

În organizarea activității independente ulterioare muncii cu învățătorul, fișele de muncă independentă pot cuprinde sarcini de muncă diferențiată, în funcție de nivelul, posibilitățile și interesele fiecărui copil. Ele se dovedesc deosebit de utile și au următoarele avantaje:

Posibilitatea individualizării sarcinilor în funcție de progresul fiecărui elev;

Adunarea și păstrarea fișelor cu temele rezolvate permite o bună cunoaștere a evoluției tuturor elevilor;

Cerința de a rezolva sarcinile de pe fișă, îmbină controlul cu autocontrolul, permițând aplicarea principiilor învățământului programat, adaptat nivelului acestor clase;

Timpul de lucru este mai bine folosit ( rapiditate, liniște ) în raport cu temele date pe tablă spre a fi copiate în caiete, sau copierea din manuale, elevii deranjându-se reciproc, când au de rezolvat același exercițiu.

Asemenea fișe se întocmesc pentru fiecare lecție și comportă o muncă suplimentară, care nu constituie o pierdere de timp, dacă o raportăm la economia de timp și energia din cadrul lecțiilor, la atractivitatea și eficiența acestui demers.

1.3. IMPORTANȚA TEMEI ȘI MOTIVAȚIA ALEGERII EI

Gândirea secolului nostru și a celor viitoare se cere a fi tot mai mult o gândire creatoare, iar omul prezentului și al viitorului, ușor adaptabil la schimbări, inventiv. Matematica este o știință suplă, dinamică, deschisă, capabilă de restructurări care să înglobeze esențialul vechiului și să facă saltul la nou.

Așa cum arată matematicianul francez, Andrè Revuz, matematica devine una din componentele oricărei activități umane, care se vrea precisă și care vrea să obțină rezultate clare, solide, perfect inteligibile.

„Ar fi curată nebunie – spune el – să credem că ea exprimă toate posibilitățile gândirii, dar ar fi o prostie sau o lașitate să-i respingem claritatea și eficiența de frica disciplinei pe care o impune.”

Epoca contemporană are nevoie de un om nou cu o gândire creatoare, inventiv, explorator îndrăzneț. „Într-o lume stabilă – spune Gaston Berger – rațiunea este facultatea cea mai de preț. Dar într-o lume mobilă și reînnoită permanent, trebuie să inventezi propria ta viață.”

Am ferma convingere că încă din clasele mici trebuie să se realizeze antrenarea sistematică și gradată a gândirii elevilor prin predarea matematicii care disciplinează gândirea, le formează capacitatea de a percepe selectiv, de a gândi condensat.

Nu se poate vorbi de activizarea elevilor, optimizarea orelor de matematică fără a se avea în vedere individualizarea procesului de predare-învățare și evaluare. De fapt, este vorba de o activizare diferențiată pe fondul unei individualizări corect practicate. Individualizarea și tratarea diferențiată a elevilor constituie două dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului școlar și de înlăturare a insucceselor. În grupul acestor două categorii (grupal și individual), nivelul cel mai înalt de activitate matematică îl reprezintă activitățile în care se lasă elevilor independență deplină în compunerea și rezolvarea pe căi diferite a exercițiilor și problemelor. La toate nivelurile activitatea matematică a elevilor trebuie stimulată și susținută de către învățător.

Rezultă de aici că în realizarea unui învățământ activ, formativ al matematicii, un rol important îl are munca independentă a elevilor.

CAPITOLUL 2.

CONSIDERAȚII TEMATICE

Una din problemele majore cărora cercetarea științifică din ultimele decenii le acordă o atenție prioritară, se referă la mecanismele și gradul de participare a celor doi agenți – educatorul și elevii – în procesul de învățământ. Având în vedere avantajele pe care le oferă învățarea activ-participativă, se urmărește introducerea unor căi și modalități de activizare tot mai intense a elevilor în procesul instructiv-educativ. În raport cu specificul noțiunilor pe care le vehiculează și cu care operează, fiecare disciplină cunoaște modalități specifice de organizare a condițiilor și de stimulare a elevilor la un activism dus până la nivelul comportamental atitudinal.

Considerând învățarea ca proces de adaptare și creație, profesor universitar Mircea Malița subliniază că „participarea efectivă presupune o aspirație individuală la integritate și demnitate, ca și o aptitudine de a lua decizii, de a fi partener la luarea deciziilor. Dreptul de a participa este legat integral de dreptul de a învăța. Indivizii învață prin continua interacțiune cu societatea, iar societatea învață din participarea grupurilor și indivizilor la activitățile ei. O măsură a potențialului pentru învățarea inovatoare într-o societate este gradul său de participare efectivă.”

În această optică, în cadrul învățării școlare se va urmări valorificarea plenară a potențialului uman, prin antrenarea pe toate planurile (cognitiv, afectiv, senzorio-motor) a forțelor energetice ale elevului, declanșarea și dirijarea mecanismelor învățării, cu acordarea treptată a unei libertăți crescânde până la autoinstruire, autoînvățare.

Dacă vrem să facem o analiză a modalităților de activizare a elevilor trebuie lămurite conceptele de activism și activizare.

Prin activism se înțelege tot ceea ce face copilul din proprie inițiativă. Motivația, însușirile interne care-l determină la activitate, interesul, plăcerea, atracția constituie sursa energetică ce are rol de cauză, iar activitatea pe care o declanșează este efectul. Deci, folosim conceptul de activism în accepția de rezolvare prin efort personal și creator al contradicțiilor dintre cerințele externe și posibilitățile intelectuale ale elevului la un moment dat. Școala activă pune un mare preț pe această tentație a copilului de a face ceva din proprie inițiativă. În prezent pedagogia Waldorf promovează eliberarea spiritului elevului, libertatea de acțiune și plăcerea, atractivitatea într-o învățare cât mai eliberată de restricții.

Celălalt concept amintit înainte, activizarea sau comportamentul activizat al educatorului ca stil de lucru constă în crearea unui cadru propice care să incite elevii la o participare susținută în actul instruirii și învățării. În cadrul procesului de organizare, îndrumare, susținere și evaluare a activității de învățare, învățătorul este cel care pune în funcțiune mecanismele instruirii și învățării.

El selecționează, ordonează și propulsează permanent seturi de impulsuri externe cu intenția de a provoca reacții pozitive din partea elevilor. Dar oricât de optim ar fi organizate condițiile și factorii învățării, elevul este cel care decide asupra rezultatelor, prin efortul direct pe care-l depune, prin gradul de angajare și participare la activitatea de învățare. Oricât de bogate și de puternice ar fi influențele exterioare, fără asimilarea lor, fără angajarea elevului la un efort acceptat, fără participarea lui dorită, bazată pe interes și atractivitate prin ele însele, influențele externe nu pot suplini motivația învățării, ele având doar rolul de stimulente care provoacă spiritul elevului la angajare.

Când începe să funcționeze motivația internă, când elevul simte nevoia de a desfășura o activitate de învățare determinată de un impuls intern și așteaptă plăcerea, satisfacția ce i se cuvine la sfârșitul secvenței de instruire, atunci se formează o zonă de intersecție între solicitările învățătorului și răspunsurile elevului, zonă de activitate optimă. Pe această zonă se întâlnesc eforturile învățătorului privind activitatea elevului, declanșarea și dirijarea funcționalității optime a mecanismelor intelectuale ale elevului cu activismul determinat din interiorul său. Această fuziune între activizare și activism constituie terenul cel mai productiv ce duce la o optimizare maximă a procesului de predare-învățare.

Nu trebuie să neglijăm un adevăr mult verificat, atât în teorie cât și în practică, și anume că procesul de învățământ este, în esență, un sistem și ca atare, orice modificare produsă într-un din componentele lui le afectează pe toate celelalte.

Astfel:

Nu educatorul îl învață pe elev, ci elevul învață cu ajutorul, sub îndrumarea și controlul educatorului.

Educatorul nu transmite pur și simplu conținutul materiei din manual, ci el prepară „hrana spirituală a elevilor” prin selecționarea informațiilor din diverse surse, ordonarea, esențializarea și accesibilizarea lor, ilustrarea prin mijloace cât mai adecvate și convingătoare.

Elevul nu preia informațiile care sunt vehiculate în clasă ca pe un produs finit, ci le asimilează printr-o prelucrare personală în care conjugă experiența de care dispune cu achiziționarea noilor informații, ajungând să elaboreze un nou produs intelectual (afectiv, senzorio-motor) personal.

Atitudinea creativă a educatorului se manifestă și în elaborarea unor strategii adecvate situațiilor concrete de învățare. Prin strategie se înțelege adoptarea de către cadrul didactic a unui anumit mod de abordare a învățării, combinarea eficientă a unor metode, procedee, mijloace didactice, în contextul unei anumite forme de organizare a procesului didactic, având ca rezultat un anumit mod de programare într-o succesiune optimă a evenimentelor proprii procesului didactic. În ideea promovării unui învățământ activ, trebuie să se utilizeze tot mai mult strategii moderne care încearcă să transforme elevul din obiect în subiect activ al propriei formări, prin încercarea de conjugare funcțională a educației cu autoeducația.

Varietatea formelor de organizare cât mai mobilă a colectivului clasei de elevi în timpul lecției, astfel încât să dea posibilitate diferențierii învățării și derulării unor tipuri de interrelații specifice sarcinilor de învățare. Pe parcursul claselor primare, mai ales în primele două clase apar în mod distinct diferențe intelectuale în ceea ce privește capacitatea de concentrare a atenției, de susținere a efortului intelectual, capacitatea de a reacționa și a reține informațiile în ritmul de formare a comportamentului școlar. Astfel, dificultățile întâmpinate de foarte mulți copii în dobândirea noțiunilor matematice, rolul nefast pe care lacunele matematice îl au în continuitatea proceselor de învățare sau, dimpotrivă, capacitatea copiilor dotați cu aptitudini matematice, native, care învață repede, înțeleg ușor, au multă inițiativă, gamă largă de cunoștințe generale, mult peste media vârstei, toate acestea evidențiază necesitatea individualizării matematicii în ciclul primar, condiție esențială a succesului școlar. Din activitatea practică de control și îndrumare, precum și din literatura de specialitate se relevă necesitatea evaluării juste și a diagnosticării individuale, ca premisă a asistenței pedagogice pe care trebuie s-o acorde învățătorul.

Criterii și tehnici de evaluare stimulative, antrenante, evaluare care trebuie realizată continuu, căci numai astfel devine pârghia reglatoare, de ameliorare a întregului proces de învățământ. Această activitate trebuie să îi angajeze plenar atât pe învățător cât și pe elevi, cu tendința de a situa copilul în centrul câmpului educogen, urmărindu-se progresele reale ale copilului, ținând cont de toate componentele psihologice ce formează personalitatea acestuia. Tot mai mult se pune accentul pe transferul dinspre evaluare spre autoevaluare. Criteriile de evaluare, în sine, sperie lumea, de aceea, încă de la vârsta școlară mică trebuie să atragem elevii în activitatea de autoevaluare cu stimularea autocontrolului. O problemă interesantă, care ar putea isca multe discuții ar fi eliminarea calificativelor, dispărând astfel instrumentul de constrângere a educatorului și astfel dascălul se va simți descoperit în fașa comodității elevului.

Simplul apel de a învăța, deși repetat până la sufocare nu este suficient, învățătorului nerămânându-i altceva de făcut decât să prezinte informația sau aplicațiile acesteia în așa fel încât să stârnească și să stimuleze interesul elevilor.

2.1. CURRICULA ȘCOLARĂ PENTRU CICLUL PRIMAR

Trecerea sistematică de la învățământul instructiv la cel de modelare a capacităților intelectului a impus elaborarea prezentului curriculum de matematică pentru învățământul primar ca o continuare a curriculumului pentru învățământul preșcolar și ca o bază a învățământului gimnazial.

Proiectarea Curriculumului de matematică s-a realizat conform următoarelor principii:

asigurarea continuității la nivelul claselor și ciclurilor;

actualitatea informațiilor predate și adaptarea lor la nivelul de vârstă al elevilor;

diferențierea și individualizarea predării-învățării;

centrare pe aspectul formativ;

corelația transdisciplinară – interdisciplinară (eșalonarea optimă a conținuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare, asigurându-se coerența pe verticală și orizontală);

delimitarea unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a tuturor elevilor și profilarea posibilităților de avansare în învățare și de obținere de noi performanțe.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de asimila materialul într-un ritm individual, de a-și transfera cunoștințele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta.

Astfel, accentele induse de finalitățile învățământului primar vizează următoarele:

1. Schimbări în abordarea conținuturilor: trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetică, în care activitatea pentru rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicare activă în situații practice și căutarea de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate, capătă o importanță deosebită.

2. Schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se va înlocui cu elaborarea și folosirea de strategii în rezolvare de probleme.

3. Schimbări la nivelul tipurilor de învățare solicitate: transferarea accentului de la activități de memorare și repetare la activități de explorare – investigare; stimularea atitudinii de cooperare.

4. Schimbări ale perspectivei acțiunii de predare: schimbarea rolului învățătorului de la transmițător de informații la cel de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia.

5. Schimbări în evaluare: trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului.

Astfel, memorarea mecanică de reguli și definiții, reproducerea și exersarea repetitivă a acestora, problemele / exercițiile cu soluții sau răspunsuri unice, activitatea frontală, evaluarea cu scopul catalogării elevului, își pierd din importanță.

Rămâne, deci, de maximă actualitate îndemnul de acum mai bine 2000 de ani , făcut de Plutarh: ,,Capul copilului nu este un vas pe care să-l umpli , ci o făclie pe care s-o aprinzi, astfel încât, mai târziu să lumineze cu lumină proprie .”

În același timp, devin mult mai prețuite:

activitatea de rezolvare de probleme prin încercări;

implicarea activă în situații practice și căutarea de soluții din experiența de viață a elevilor;

crearea de situații de învățare diferite prin utilizarea unei varietăți de obiecte, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, formularea de întrebări, argumentarea deciziilor luate în rezolvare;

asumarea de către învățător a rolului de a facilita învățarea și de a-i stimula pe copii să lucreze în echipă;

scopul evaluării constă în surprinderea progresului competențelor matematice individuale ale elevului.

Programa școlară pentru matematică (ciclul primar) descrie oferta educațională a disciplinei pe ani de studiu, pentru fiecare ciclu. Fiecare dintre programe își propune să transforme toate aceste idei menționate anterior în realități ale practicii școlare prin intermediul componentelor sale: obiective cadru, obiective de referință, activități de învățare, conținuturi și standarde de performanță.

Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei matematică, argumentează structura didactică adoptată și sintetizează o serie de recomandări privind modul de aplicare considerate semnificative de către autorii programei. În notele de prezentare ale fiecăreia dintre programe sunt prezentate explicit dominantele curriculumului la disciplina matematică.

Pentru învățământul primar, aceste dominante educaționale derivă din obiectivele ariei curriculare Matematică și Științe ale naturii:

– construirea unei varietăți de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri către domeniul matematicii;

– folosirea unor strategii diferite în rezolvarea problemelor;

– organizarea unor activități de învățare pentru elevi, în grup și individual, în funcție de nivelul și de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

– construirea unor secvențe de învățare care să permită activități de explorare / investigare la nivelul noțiunilor de bază studiate.

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate și complexitate ce se referă la formarea unor capacități și atitudini specifice disciplinei. Acestea sunt:

1. cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

2. dezvoltarea capacităților de explorare / investigare și rezolvare de probleme;

3. formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;

4. dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte diferite.

Obiectivele cadru exprimă faptul că scopul predării – învățării matematicii în școala primară nu se mai limitează la însușirea noțiunilor specifice și la cunoașterea procedurilor de calcul, ci urmărește stimularea capacității elevului de a explora noțiuni și concepte necunoscute, de a experimenta, de a-și dezvolta posibilitățile de comunicare. Se urmărește formarea unor atitudini și calități personale în raport cu acest domeniu de studiu.

Fiecărui obiectiv cadru îi sunt asociate mai multe obiective de referință. Acestea descriu capacități și deprinderi ca rezultate așteptate ale învățării și progresia în achiziția acestor capacități și cunoștințe matematice de la un an de studiu la altul

Lectura sistemului obiectivelor de referință la matematică din ciclul primar oferă imaginea dezvoltării progresive a deprinderilor și capacităților prevăzute prin curriculum pentru fiecare an de studiu, oferă o hartă a evoluției capacităților dobândite de elev pe parcursul anilor de studiu, creează premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale învățării.

Exemplele de activități de învățare propun modalități de organizare a activității în clasă recomandate pentru realizarea obiectivelor propuse. Programa de matematică oferă exemple de astfel de activități pentru fiecare obiectiv de referință. Aceste exemple urmăresc să valorifice experiența concretă a elevului (cea de viață și cea dobândită prin învățare) și permit adoptarea unor strategii didactice adecvate scopului urmărit în contexte variate de învățare.

Conținuturile sunt mijloace prin care se urmărește atingerea obiectivelor cerute prin curriculum. La disciplina matematică, conținuturile sunt organizate tematic și au o dezvoltare în spirală, conceptele evoluând și îmbogățindu-se de la un an la altul.

Standardele curriculare de performanță oferă criterii generale de evaluare, din perspectiva programei, la finalul școlii primare. Reprezintă un sistem de referință comun și echivalent la sfârșitul unei trepte de școlaritate pentru evidențierea progresului realizat de elevi de la o treaptă de școlaritate la alta. Aceste standarde constituie elementul de bază pentru elaborarea descriptorilor de performanță și a criteriilor de notare.

Programa de matematică prevede, pentru fiecare clasă a ciclului primar, obiective cadru, obiective de referință, exemple de activități de învățare și conținuturi referitoare la rezolvarea problemelor de aritmetică. De asemenea, aspecte privind rezolvarea și compunerea de probleme de aritmetică sunt cuprinse și în conținutul a 5 standarde curriculare de performanță (din totalul de 14) la finele învățământului primar, ceea ce evidențiază importanța și actualitatea temei alese.

Termenul de competențe se referă la o combinație de deprinderi, cunoștințe, aptitudini și atitudini și includ disponibilitatea de a învăța în completarea la „a ști cum”.

Competențele cheie reprezintă un pachet multifuncțional, transferabil de cunoștințe, abilități și atitudini de care au nevoie toți indivizii pentru împlinirea și dezvoltarea personală, incluziunea socială și găsirea unui loc de muncă. Acestea trebuie să se fi dezvoltat la sfârșitul educației obligatorii și trebuie să acționeze ca fundament pentru învățare ca parte a educației pe tot parcursul vieții. Aceste competențe trebuie adaptate la cadrul social, lingvistic și cultural al indivizilor.

Competențele- cheie vizate direct prin studiul matematicii sunt reprezentate de competențele matematice și competențele de bază în științe și tehnologii.

Prin studiul matematicii sunt vizate indirect alte competențe-cheie:

Comunicarea în limba maternă

Comunicare în limbi străine

Competențe în utilizarea noilor tehnologii informaționale și de comunicație

Competențe pentru a învăța să înveți

Competențe de relaționare interpersonală și competențe civice

Spirit de inițiativă și antreprenoriat

Sensibilizare culturală și exprimare artistică

Competențe specifice în domeniul matematicii, științelor și tehnologiei:

Capacitate de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, mental și în scris;

Abilități de rezolvare de probleme practice, întâlnite în contextul vieții de zi cu zi;

Abilități de utilizare a cunoștințelor științifice menite să explice lumea naturală;

Competențe tehnologice de înțelegere și utilizare de cunoștințe care pot modifica natura în funcție de necesități.

Matematica este o parte esențială din viața copilului, un limbaj specific prin care acesta descoperă lumea înconjurătoare. Predarea este o activitate predominantă a învățătorului și o variabilă cauzală de care depinde, în mare măsură, nivelul de pregătire a elevilor.

Între cele mai interesante accepțiuni date predării există și aceea managerială, după care aceasta ar reprezenta un ansamblu de operațiuni și acțiuni sistematice de planificare, organizare, îndrumare, control, evaluare și decizie a procesului de instruire. Rolurile cadrului didactic, prin preluare treptată și internalizare de către elevi, vor constitui tranziția de la educație la autoeducație (mai corect spus, de la instruire la autoinstruire).

Particularitățile de vârstă și cele individuale ale elevilor impun un anumit specific predării. Potrivit particularităților de vârstă, școlarului mic îi este ușor de înțeles ceea ce este concret și îi sunt neclare și de neînțeles judecățile prea abstracte. Acest lucru trebuie avut în vedere la predarea matematicii. Dacă unele judecăți sunt însușite în mod mecanic, fără să fie întărite printr-o predare intuitivă, ele rămân neînțelese de elevi. Scopul predării matematicii este formarea noțiunii de număr la elevi, efectuarea calculului și, mai cu seamă, dezvoltarea gândirii, prin îmbinarea elementului intuitiv cu cel abstract.

Cheia însușirii noțiunilor matematice și a formării gândirii matematice o dă rezolvarea problemelor.

În procesul de predare a noțiunilor matematice se valorifică diverse surse intuitive : experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, operații cu mulțimi concrete de obiecte, limbajul grafic. Folosirea jocului didactic constituie o tehnică atractivă de explorare a realității. În clasa întâi am utilizat jocul didactic la orele de matematică deoarece:

noțiunile de număr și de operații cu numere sunt abstracte;

oferă numeroase avantaje pedagogice, dintre care: constituie o admirabilă modalitate de a-i determina pe copii să participe activ la lecție;

antrenează la lecție atât copiii timizi cât și pe cei slabi;

dezvoltă spiritul de cooperare;

dezvoltă la elevi iscusința, spiritul de observație, ingeniozitatea, inventivitatea;

Modelul de învățare a matematicii din clasa întâi rămâne unul cu precădere intuitiv, în care relațiile matematice nu sunt disociate de relațiile dintre reprezentările lucrurilor; începând din clasa a doua se reduce intuitivul, se simplifică și către sfârșit chiar se elimină.

Începând din clasa a doua, se lărgește repertoriul adunării și scăderii.

În clasa a treia pătrund în fluxul operațiilor matematice înmulțirea și împărțirea. Mersul înainte, spre o altă operație, presupune reconsiderarea operațiilor deja învățate.

În predarea operațiilor de înmulțire și împărțire se va acționa astfel încât să se creeze o influență retroactivă favorabilă a noilor cunoștințe (înmulțirea) asupra vechilor cunoștințe (adunarea).

Temele care îi introduc pe elevi în învățarea noțiunii de fracție ca mod de redare a relației parte-întreg, ca și problemele ce implică metoda mersului invers, oferă foarte bune ocazii de educare a gândirii matematice.

Ilustrările, explicațiile și generalizările care se aduc în procesul predării pot să se constituie ca metode susceptibile să-i conducă pe elevi la surprinderea esenței matematice. La nivelul copiilor din ciclul primar, orice rezolvare de situații problematice constituie în același timp o manifestare a creativității gândirii lor. Principala caracteristică a gândirii creative la elevi este noutatea sau originalitatea soluției găsite, a ideii emise. Compunerea problemelor în care elevul îmbină cuvinte cu numere exprimând relații între cantități stimulează gândirea la o activitate intensă și de creație. Orice act creativ presupune un material care să fie prelucrat în mod inedit, cunoștințele pe care le posedă elevul, gradul de stăpânire a lor, constituie condiția esențială a creativității micului școlar.

Învățarea unei științe, cum e și matematica, începe de fapt cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii, încă de la clasa I, urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale. Dacă înțelegerea acestor noțiuni se realizează la nivelul rigorii științifice a matematicii, atunci și limbajul în care se exprimă acest sistem de noțiuni trebuie să întrunească rigoarea științifică.

Care este conținutul fazelor de rezolvare a problemelor?

1. Punerea problemei. În contextul disciplinelor numite exacte, problemele apar pentru elevi ca date invariabile, propuse de cadrul didactic sau de autorii de manuale sau culegeri. Se știe că în orice sarcină didactică se face apel la stocul de cunoștințe asimilate de elev anterior. Pentru formularea răspunsului acesta va trebui să apeleze la o serie de operații, de reguli de organizare a vechilor cunoștințe. Răspunsul sau rezultatul care va satisface anumiți parametri de corectitudine și completitudine va intra în repertoriul elevilor și-l va putea folosi ori de câte ori este nevoie.

În situațiile în care profesorul va obișnui elevii să întreprindă asemenea analize (ce se cere, ce cunosc, ce trebuie să facă pentru a formula un răspuns corect), aceștia ar fi scutiți de eforturi suplimentare, de recurgerea la găsirea soluțiilor prin încercare – eroare. Cazuri speciale ar constitui acele conținuturi ce nu pot fi operaționalizate și care apreciază creativitatea elevilor.

2. Definirea cerințelor problemei implică raportarea acestora la structura cognitivă a elevului pentru a înțelege natura și condițiile problemei cu care se confruntă. Elevul care dispune de un volum mai mare de cunoștințe și de o experiență mai bogată va fi capabil să înțeleagă mai repede datele problemei, ce de cere, ce se dă, unde trebuie să ajungă. Se pune astfel problema cunoașterii stării inițiale și a celei finale.

3. Procesul de umplere a „golului“ reprezintă în fapt miezul rezolvării problemei, etapă în care elevul trebuie să-și reactualizeze regulile asimilate anterior ce-i vor permite aflarea soluției, dar și asimilarea unei reguli de rang superior ce va deveni element component al repertoriului său.

Aproprierea de problemă se poate realiza și prin îndrumări verbale care uneori pot fi mai ample, reducând astfel seria de ipoteze pe care elevii ar trebui să le avanseze, sau mai restrânse, dar orientate spre trezirea curiozității și stimularea dorinței de cercetare. În acest scop cadrul didactic poate folosi cu succes (dacă stăpânește bine) conversația euristică.

În rezolvarea de probleme, regulile ce sunt folosite pentru formularea concluziilor sunt cele mai adesea implicite, fapt ce îl determină pe elev să recurgă la comportament de „încercare – eroare“, înțeles nu în sens negativ, ci în sensul căutării, scoaterii informației relevante necesare pentru umplerea golului. Repertoriul de reguli diferențiază elevii. La aceasta se mai adaugă un aspect ce face trimitere la ușurința reactualizării regulilor, care este dependența, pe de o parte, de bogăția repertoriului, iar pe de altă parte, de mobilitatea temperamentală. Este lesne de înțeles că un tip puternic, echilibrat, mobil și cu un repertoriu bogat va reactualiza mult mai ușor setul de reguli necesare rezolvării de probleme decât unul care poate avea un repertoriu egal, dar este un tip puternic, echilibrat, inert.

Calități ale gândirii, cum ar fi flexibilitatea, fluiditatea, par să aibă de asemenea un rol important în acest model de învățare. S-a constatat că prezentarea expozitivă a problemelor facilitează actualizarea regulilor, pe când prezentarea acestora prin metoda descompunerii facilitează transferul de reguli, ceea ce este mai valoros. Un alt aspect ce trebuie relevat este cel care se referă la autoinstruirea în rezolvarea de probleme, la formarea unui tip de deprinderi care să îl dirijeze pe elev în învățare, adică la formarea a ceea ce Skinner numea „comportament de automanagement“.

Un criteriu se referă la certitudine, distingându-se strategiile algoritmice de cele euristice. Algoritmii sunt proceduri standardizate care garantează obținerea soluției corecte printr-un număr finit de pași.

Ei pot fi aplicabili la o clasă întreagă de probleme (calcul aritmetic, rădăcină pătrată, etc.). în cazul problemelor mai complexe se pot aplica strategii euristice care limitează numărul de căutări, dar care nu garantează obținerea unei soluții corecte.

Se pot distinge euristici generale cum ar fi descompunerea problemei în altele mai simple și euristici specifice dependente de un context de aplicare și de un volum de cunoștințe bine precizate.

Strategiile utilizate în rezolvarea de probleme pot viza nu numai faza de umplere a golului, ci ele pot fi întâlnite și în faza de punere și descifrare a problemei, de elaborare a ipotezelor, de reconstituire sau reactualizare a setului de reguli. Mai subliniem faptul că pe lângă indicațiile verbale ale cadrului didactic, un rol important în rezolvarea de probleme îl au și indicațiile proprii (reguli de autoinstruire) care dirijează gândirea și o fac mai eficientă.

4. Verificarea soluției găsite este ultima fază a rezolvării de probleme, când se controlează erorile, se comunică rezultatul, se generalizează, se asigură dacă drumul parcurs spre umplerea golului este cel mai direct. Evaluarea rezultatului acțiunii se exprimă, scrie M. Zlate, în „evaluarea distanței până la scop, recunoașterea situațiilor critice, reflecția asupra încercărilor de soluționare“.

Problema, în cadrul matematicii, are câteva particularități care o caracterizează. Spre deosebire de exercițiul matematic, care operează cu numere și semnele operațiilor, problema are un text care conține:

datele problemei – adică elementele de amănunt cu care se lucrează în rezolvarea problemei;

condiția problemei – care exprimă relația între date și necunoscute;

întrebarea problemei – exprimă care este valoarea necunoscutei.

În rezolvarea problemelor se vizează activitatea de descoperire, activitatea creatoare. Aceste operații dezvoltă capacitățile intelectuale ale elevilor.

În rezolvarea de exerciții și probleme intervine și se exersează înțelegerea materialului de învățat.

Definită ca „decodificare sistematică conceptuare realizată de verbalizare“, înțelegerea constituie latura funcțională a intelectului uman și constă în stabilirea unor relații esențiale dintre obiecte și fenomene, având însemnătatea sau semnificația unei adevărate descoperiri.

Înțelegerea se bazează pe experiența anterioară și posibilitățile de utilizare a acesteia în situații noi. În forma sa elementară, înțelegerea o întâlnim chiar în actul percepției când în faza de identificare percepem un obiect necunoscut și încercăm să-l raportăm la experiența proprie, încadrându-l într-o clasă sau alta.

Înțelegerea elementară se bazează pe anumite asemănări pe care individul le constată între ceea ce cunoaște și ceea ce este necunoscut în momentul respectiv, recurgând la operațiile simple de analiză și comparație.

Spre deosebire de aceasta, înțelegerea complexă superioară este implicată în descoperirea unor legături cauzale în stabilirea semnificației unor gesturi umane, în rezolvarea unor situații problemă.

Înțelegerea superioară presupune, după opinia lui J. Piaget, o extensie a conceptelor care , la rândul lor, implică recurgerea la un anumit simbolism, la limbaj, ca purtător al unor structuri cognitive bine sistematizate.

Condiția fundamentală a înțelegerii superioare o constituie sistemul de cunoștințe de care dispune subiectul.

Uneori înțelegerea se realizează spontan, dintr-o dată, implicând o operație rapidă de identificare, recunoaștere și interpretare a semnificației unei situații sau a unor obiecte și fenomene. Alteori, însă, sau de cele mai multe ori, înțelegerea presupune parcurgerea unor etape, unor faze, ea este discursivă, implicând o activitate mintală de durată asemănându-se oarecum cu fazele rezolvării unei probleme.

Dezvoltarea observației la preșcolar și școlarul mic nu înseamnă altceva decât deprinderea mecanismului înțelegerii de către aceștia. Astfel, sublinia S. L. Rubinstein, că la început interpretarea nu se bazează pe dependențe cauzale și mai degrabă pe asemănări, ulterior intervine judecata, raționamentul, bazate pe datele senzoriale și relații exterioare, și în final, o interpretare în care se dezvăluie proprietățile lucrurilor și fenomenelor depășind faza senzorială, intervenind gândirea propriu-zisă.

Subliniem ca Smirnov, studiind procesul înțelegerii, subliniază faptul că înțelegerea apare ca un proces analitică – sintetic, prezintă diverse grade de adâncime, profunzime, diferențiere, completitudine. Indicatorul cel mai clar al înțelegerii unui material este firesc, redarea lui în cuvinte proprii.

În cele ce urmează vom recurge la exemplificarea unor exerciții și probleme de matematică, pentru a ilustra diferența între exercițiu și problemă.

2.2. FIȘELE DE MUNCĂ INDEPENDENTĂ – METODĂ DE OPTIMIZARE A PROCESULUI DE PREDARE-ÎNVĂȚARE – EVALUARE

Se știe că, în cadrul dezvoltării stadiale, fiecare copil este o individualitate, adică are o structură și un nivel al trăsăturilor psihofizice, al diferitelor însușiri personale într-o formă unică. Luarea în considerație a diferențelor individuale dintre copii, dozarea sarcinilor, a ritmului și a modalităților de lucru în raport cu posibilitățile fiecăruia este cunoscută sub denumirea de tratare diferențială a elevilor și individualizarea învățământului.

Pe fondul luării în considerați a particularităților de vârstă în cadrul unui învățământ unic organizat cu clasa de elevi, se realizează tratarea diferențiată, individualizată a elevilor ca modalitate de sprijinire a lor la învățătură, pentru a forma și autoforma la nivelul posibilităților individuale. Luarea în considerație a particularităților individuale constituie una din căile principale de prevenire și lichidare a rămânerii în urmă la învățătoare, de asigurare a succesului școlar.

La matematică, mai mult decât la orice altă disciplină, se formează nivele de gândire și ritmuri de lucru foarte variate, uneori chiar specifice fiecărui individ. De aceea, deși lucrăm cu clasa de elevi, trebuie să lucrăm de fapt cu fiecare elev în parte. Mai bine zis, fiecare elev lucrează în ritmul său propriu, celor mai bună le dăm să lucreze suplimentar, iar pe cei mai slabi îi ajutăm în efortul lor de înțelegere și rezolvare.

În mod obișnuit elevii lucrează în mod individual, mai ales pentru fixarea și consolidarea cunoștințelor, pentru aplicarea lor în practică, pentru formarea de priceperi și deprinderi, pentru exersarea unor operații mintale, rezolvând exerciții și probleme, efectuând măsurători, desene, schițe, etc.

În învățământul actual există tendința ca și asimilarea de noi cunoștințe să se realizeze cât mai mult prin activitate individuală, prin efortul propriu al fiecărui elev.

Activitatea individuală se poate realiza în trei feluri:

cu teme comune pentru toți elevii;

cu teme diferențiate pe grupe de nivel;

cu teme diferite pentru fiecare elev.

a) Activitatea individuală cu teme comune pentru toți elevii clasei este folosită destul de frecvent și constă în obligația pe care o are fiecare elev ca, după lecția predată în clasă, să execute singur și pentru sine exercițiile date de învățător. Subliniez că exercițiile sunt aceleași pentru toți elevii, buni sau slabi, dinamici sau lenți. După ce elevii au efectuat câteva exerciții sub îndrumarea cadrului didactic, acesta le dă să rezolve independent, prin muncă independentă, alte exerciții, aceleași pentru toți. Uneori munca individuală este și muncă independentă atunci când elevii îndeplinesc sarcinile primite fără a fi ajutați de altcineva. Este importantă să subliniez diferențele dintre munca individuală și cea independentă.

Munca individuală se poate desfășura și sub îndrumarea cadrului didactic. Temele pentru aceste activități se aleg din manuale, culegeri de probleme sau se creează, învățătorul având grijă ca acestea să fie variate, de dificultate crescândă, judicios gradate ca efort.

Munca independentă necesită „curaj” în folosirea cunoștințelor, inițiativă și putere de decizie în alegerea căii de urmat. Datorită calităților ei formative am căutat să-i aduc pe elevi în situația de a o exersa cât mai des cu putință, astfel încât munca individuală să devină și independentă.

Nu cunoașterea rezultatului, ci a modului de a ajunge la el animă curiozitatea cercetătorului. Țelul nu stă în cunoașterea soluției, ci în aflarea, în descoperirea ei prin mijloace proprii. Acest apel la forțe proprii este o condiție necesară, mai ales în activitatea matematică. Cine este covârșit de autoritatea altuia în materie, cine caută adevărul numai în informații din afară, cine nu îl caută și în propria lui putere de pătrundere, nu face matematică propriu-zisă. De aceea, în orele de matematică, am dat curs unui volum mare de activitate din partea elevilor, majoritatea exercițiilor și problemelor fiind rezolvate de ei prin muncă independentă. Întotdeauna, în ora de matematică elevii au lucrat mult, făcând nu numai un efort aplicativ, ci mai ales un efort mintal creator.

Ora de calcul și rezolvare de probleme mi-a dat posibilitatea unui contact direct cu elevii și a unui control permanent al gradului de funcționalitate a gândirii lor, a flexibilității și mobilității gândirii, precum și a ritmului de activitate matematică.

Copiii așteptau cu plăcere această oră care devenise interesantă, atractivă prin noutățile pe care le aducea și prin momentele de tensiune pe care le putea crea, punând adesea gândirea la încercare.

b) De o deosebită atenție se bucură în ultimul timp activitatea individuală cu teme diferențiate pe grupe de nivel. În acest caz, când învățătorul dă elevilor spre rezolvare teme, le alege în așa fel – ca dificultate și volum – încât unele să fie potrivite pentru elevii buni, care na-u nevoie de îndrumări suplimentare, altele să fie potrivite pentru elevii mijlocii, care au nevoie de o oarecare îndrumare, iar altele să fie adecvate elevilor mai slabi, cu anumite goluri în cunoștințe, care au nevoie de mai multe îndrumări, de ajutor și de control mai frecvent. Activitatea de rezolvare a temelor pe care o desfășoară elevii este o activitate individuală. Prin organizarea învățământului pe grupe de nivel se pot urmări două obiective. Pe de o parte, elevii cu aptitudini deosebite își însușesc cunoștințe mai multe decât prevede programa, iar cei mijlocii și cei slabi își însușesc mai multe cunoștințe decât dacă n-ar fi fost ajutați prin teme diferențiate, ajungând astfel ca și ei să corespundă cerințelor programei.

c) În organizarea individuală a procesului de învățământ se poate ca temele care se dau elevilor să fie diferite de la un elev la altul. În acest caz, învățământul este individualizat, adică adaptat particularităților fizice și psihice ale fiecărui elev. Într-o asemenea organizare se ține seama de ritmul de muncă al fiecărui elev, de aptitudinile și capacitatea lui de rezistență fizică și intelectuală, de nivelul pregătirii lui anterioare. Învățământul individualizat urmărește progresul necontenit și sistematic al fiecărui elev, pe baza propriei lui activități și eliminarea greșelilor ivite pe parcursul instruirii și educării lui.

În mod obișnuit, este greu ca învățătorul să dea teme de muncă independentă adecvate posibilităților fiecărui elev în parte, de aceea se recurge la munca diferențiată pe grupe de nivel.

Folosirea modului de învățământ individual și mai ales a muncii diferențiate, alături de activitatea frontală, oferă posibilitatea de a se obține cele mai bune rezultate în munca didactică: deprinderi temeinice de muncă intelectuală, cunoștințe asimilate precis și capacitatea de a le aplica în practică, dezvoltarea corespunzătoare a proceselor psihice. În activitatea practică s-a constatat că pe lângă folosirea unor metode active, euristice, la rezultate bune se ajunge și prin îmbinarea judicioasă a muncii frontale cu munca individuală și mai ales cu munca diferențiată.

Pentru a organiza un învățământ individual și diferențiat se impune cunoașterea temeinică a fiecărui elev. Nu se poate concepe învățământ individual și mai ales învățământ diferențiat fără cunoașterea adecvată a particularităților de vârstă, fizice și psihice ale fiecărui elev. Este necesar să se cunoască aptitudinile și interesele elevului, caracteristicile proceselor lui intelectuale, afective și volitive, rezistența lui la efort. Un loc central îl ocupă cunoașterea diferitelor aspecte ale gândirii elevului: analiza și sinteza, comparația, abstractizarea și generalizarea. Fișele psiho-pedagogice elaborate pentru fiecare elev în parte sunt, de fapt, pentru învățător un punct de plecare spre a găsi mijloacele cele mai potrivite prin care să ajute elevul să se dezvolte, să se formeze conform cerințelor societății și aspirațiilor lui individuale.

Organizarea muncii diferențiate este condiționată de asemenea și de însușirea în prealabil de către elevi a unor tehnici de muncă intelectuală. Este necesar ca ei să știe cum să folosească diferite cărți, planșe, desene, scheme, diagrame, să întocmească un plan etc.

Munca cu fișele de exerciții:

Utilizarea fișelor de exerciții este un procedeu care permite fiecărui elev să execute o muncă personală mai bine adaptată posibilităților sale intelectuale. Fișa conține, gata scrise, desenate și chiar colorate, întrebări, exerciții și probleme, scheme intuitive ce trebuie completate.

Fișele sunt de dificultăți diferite și conțin sarcini de dificultăți diferite, tocmai pentru a putea fi utile pentru elevi având pregătire, viteză de lucru și aptitudini variate.

Activitatea cu fișele de exerciții implică mai multe operații: alcătuirea conținutului fișei pentru a corespunde atât nivelelor de pregătire a elevilor, cât și scopului didactic propus; munca elevilor cu fișele și controlul acestei munci. Cea mai grea operație este cea de alcătuire a fișelor și de multiplicare corespunzătoare (hârtie, posibilitatea de a folosi culorile). Fișele se alcătuiesc de către învățător pe baza exercițiilor din manuale, a culegerilor de exerciții și probleme, pe baza experienței didactice sau combinând cele trei posibilități.

De obicei, fișele de lucru vizează consolidarea cunoștințelor însușite anterior, formarea de priceperi și deprinderi, sau îmbogățirea cunoștințelor, dar fără a depăși nivelul programei școlare pentru clasa la care se aplică.

Foarte des și cu un grad înalt de eficiență (prin eliminarea timpului de scriere a indicațiilor de muncă s-a mărit timpul alocat rezolvării efective) am utilizat fișele de exerciții cu nivel mediu de dificultate. Fiecare elev lucrează individual la rezolvare, în ritmul său și are posibilitatea unei activități independente (poate alege o metodă proprie de a aborda rezolvarea). Fișele sunt astfel concepute încât să nu prezinte probleme de conținut sau de limbaj. Ele îi ajută pe elevi să înțeleagă și să-și consolideze mai bine noțiunile explicate anterior de învățător întregii clase și să le aplice corect în practică.

Forma atractivă (culoare, desene, exerciții „distractive”) și gradarea nuanțată a dificultății lor transformă fișele de exerciții într-o activitate plăcută elevilor. Am constatat că ele sunt rezolvate cu multă plăcere și chiar sunt așteptate cu nerăbdare. În felul acesta matematica devine o activitate plăcută și interesantă.

În continuarea lucrării mele voi prezenta câteva fișe folosite la clasă în vederea consolidării înmulțirii și împărțirii la clasa a II-a.

FIȘA NR. 1

1. Scrie sub formă de înmulțire:

2 + 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3=

sau sau

2. Calculează:

4 x 2 = 5 x 3 = 7 x 6 =

6 x 3 = 7 x 4 = 5 x 7 =

9 x 5 = 8 x 6 = 9 x 3 =

4 x 4 = 5 x 8 = 6 x 6 =

5 x 4 = 6 x 5 = 6 x 1 =

6 x 4 = 5 x 5 = 7 x 2 =

3. Află produsul numerelor 7 și 6; 3 și 5; 9 și 3.

4. Află numere de 6 ori mai mari decât: 3, 4, 6, 5, 7, 8.

5. La produsul numerelor 6 și 7 adaugă 32.

6. Ana citește 8 pagini pe zi. Câte pagini va citi în două, trei, patru, cinci zile?

7. La produsul numerelor 6 și 8 adaugă diferența numerelor 85 și 36.

FIȘA NR. 2

1. Calculează:

7 x 5 = 9 x 4 = 5 x 7 =

8 x 4 = 8 x 9 = 6 x 7 =

9 x 5 = 8 x 7 = 6 x 9 =

6 x 7 = 9 x 5 = 6 x 8 =

8 x 8 = 6 x 7 = 6 x 6 =

9 x 4 = 6 x 9 = 5 x 6 =

7 x 0 = 6 x 8 = 5 x 8 =

8 x 6 = 7 x 5 = 7 x 8 =

7 x 7 = 7 x 8 = 7 x 1 =

8 x 7 = 7 x 9 = 9 x 7 =

7 x 8 + 34 = 8 x 8 – 20 =

6 x 5 + 27 = 9 x 9 – 34 =

9 x 5 + 20 = 5 x 8 – 37 =

3 x 7 + 25 = 7 x8 – 23 =

2. La o fermă sunt 68 de cai și mânji. Caii sunt de 3 ori mai mulți decât mânji.

Câți cai și câți mânji sunt?

C:

M:

FIȘA NR. 3

Ce număr este:

de 5 ori mai mare decât: 6, 4, 8, 9?

de 4 ori mai mic decât: 12, 16, 24, 28?

cu 27 mai mare decât: 24, 36, 54, 32?

cu 36 mai mic decât: 78, 49, 93, 82?

La produsul numerelor 7 și 5 adaugă câtul numerelor 45 și 9.

Din suma numerelor 35 și 47 scade câtul numerelor 40 și 8.

La diferența numerelor 74 și 29 adaugă câtul numerelor 15 și 5.

FIȘA NR. 4

1. Efectuează:

50 : 10 = 24 : 8 =

20 . 2 = 21 : 7 =

40 : 8 = 28 : 7 =

36 : 9 = 36 : 4 =

2. Află termenul necunoscut:

a : 7 = 4 24 : m = 6

a : 6 = 5 30 : m = 5

a : 9 = 9 35 : m = 7

a : 8 = 3 32 : m = 8

3. De câte ori este mai mic numărul 4 decât 8, 16, 32, 20, 28?

4. Află suma dintre produsul numerelor 7 și 5 și câtul numerelor 36 și 6.

5. Ana are 48 de timbre. Irina are de 6 ori mai puține timbre, iar Andrei are de 2 ori mai multe timbre decât Irina.

Câte timbre are Andrei?

FIȘA NR. 5

1. Efectuează împărțiri după model:

20 : 5 20 – 5 = 15; 15 – 5 = 10; 10 – 5 = 5; 5 – 5 = 0 sau 20 : 5 = 4

1 2 3 4

18 : 3 = ……………………………………………………………………………………..

20 : 2 = ……………………………………………………………………………………..

2. Calculează:

12 : 2 = 24 . 3 = 18 : 2 =

20 : 2 = 45 : 5 = 27 : 3 =

18 : 3 = 32 : 8 = 40 : 5 =

25 : 5 = 40 : 8 = 36 : 6 =

3. Scrie denumirile:

18 : 3 = 6

4. Calculează:

: 6 = 3 32 . = 8 4 = 28 :

: 7 = 4 36 : = 9 6 = 36 :

: 8 = 3 35 : = 7 7 = 35 :

5. Care număr este de 7 ori mai mic decât 28, 35, 42, 21?

6. Găsește numărul prin împărțire:

x 5 = 35 6 x = 48 x 8 = 32

x 6 = 42 9 x = 36 8 x = 40

FIȘA NR. 6

1. Efectuează:

a) 25 : 5 = 27 : 3 = 18 : 6 =

24 : 6 = 36 : 9 = 30 : 5 =

28 : 7 = 21 : 3 = 20 : 4 =

b) 36 : = 4 : 3 = 7 6 = 42 :

30 : = 5 : 6 = 4 8 = 24 :

2. Găsește celălalt factor:

7 x = 42 x 6 = 42 8 x = 32

8 x = 16 x 5 = 45 x 9 = 36

3. Află un număr de 8 ori mai mic decât 32.

4. De câte ori este mai mare 28 decât 4?

5. Câtul a două numere este 4. Care este deîmpărțitul, dacă împărțitorul este 8?

Suplimentar:

a) 42 : 7 = 7 x = 35 36 : = 9

30 : 6 = x 6 = 36 : 7 = 4

b) Care este numărul de 6 ori mai mic decât diferența numerelor 66 și 24?

FIȘA NR. 7

1. Aflați produsul dintre suma și diferența perechilor de numere: 9 și 1; 7 și 3; 6 și 4.

2. Găsește mulțimea numerelor naturale „n” care satisfac, în același timp, inegalitățile următoare:

16 : 4 + n 6 21 : 3 – n 4

3. Descăzutul este suma produselor numerelor 5 și 9; 6 și 8. Scăzătorul este diferența produselor numerelor 6 și 7; 4 și 5. Calculează diferența.

4. Dacă ai câte 5 ore de clasă în fiecare zi și înveți câte 5 zile pe săptămână, câte ore ai în patru săptămâni?

5. Înmulțind un număr cu 9 obținem 18. Ce număr am înmulțit?

FIȘA NR. 8

1. Efectuează:

: 7 = 9 27 : = 9 7 x 5 + 30 =___

: 6 = 8 54 : = 6 8 x 9 + 10 =___

: 9 = 7 72 : = 8 9 x 9 – 23 =___

: 6 = 5 36 : = 9 6 x 7 + 30 =___

: 9 = 3 45 : = 5 8 x 9 + 15 =___

: 8 = 4 63 : = 7 7 x 6 + 32 =___

: 9 = 8 81 : = 9 8 x 5 + 38 =___

: 9 = 6 32 : = 4 9 x 9 + 15 =___

2. Produsul a două numere este 72. Unul din numere este 8. Care este celălalt număr?

3. Care număr este de 9 ori mai mic decât: 27, 45, 63, 54, 81, 72?

4. Care număr este de 8 ori mai mic decât: 48, 64, 56, 72, 80, 40?

5. Care număr este de 6 ori mai mic decât: 36, 48, 60, 54, 42, 24?

2.2.1. VALENȚE FORMATIVE ALE FIȘELOR DE MUNCĂ INDEPENDENTĂ

Munca independentă, privită din punct de vedere psihologic, creează o tensiune afectivă care poate avea consecințe nebănuite asupra executantului. Dacă este bine efectuată dă naștere unor energii, ca o reacție în lanț, astfel încât școlarul înregistrează nu numai progrese la învățătură, ci și asupra moralului lui, între care există o strânsă interdependență.

Prin conținutul lor, fișele de lucru vizează aplicarea noțiunilor noi, conjugate cu cele vechi, în scopul consolidării cunoștințelor și al formării deprinderilor operatorii cu aceste cunoștințe, în diferite situații.

Cred că utilizarea fișelor este în măsură să contribuie la antrenarea întregului colectiv de elevi într-o activitate de prelucrare a informațiilor, ce creare și autoformare. Metoda fișelor îmbină armonios activitatea diferențiată cu cea colectivă, individuală cu cea generală, sporind eficiența învățământului. Din modul de lucru cu fișele rezultă că pe primul loc stau participarea conștientă, munca productivă și nu reproducerea sau memorarea stereotipă.

Folosirea fișelor de lucru satisface scopuri bine conturate ca:

stimularea dezvoltării psihice și a progresului școlar al fiecărui elev;

solicitarea permanentă și progresivă a elevilor la eforturi intelectuale maxime posibile pentru ei;

asigurarea ritmului propriu individual de lucru;

sporește gradul de activizare conștient volițională a elevilor la oră;

asigură folosirea integrală a timpului fiecărui elev pe parcursul lecției;

asigură o mai bună disciplină a muncii productive;

stimulează dezvoltarea profilului moral al elevului dându-i satisfacția muncii bine împlinite.

Folosirea fișelor de lucru individual dă posibilitate elevilor să rezolve sarcinilor în ritm propriu, conform capacităților și nivelului său de cunoștințe, priceperi și deprinderi. Aplicarea sistematică a fișelor de lucru în procesul de învățământ asigură însușirea corectă nu numai a sistemului de cunoștințe, ci și a sistemelor de operații ale gândirii.

În acest scop însă, orice fișă trebuie să conțină sarcini de recunoaștere a obiectelor, fenomenelor, legităților. Fără să atingă nivelul recunoașterii, elevul va progresa cu greu în însușirea temeinică a cunoștințelor, ajungând uneori la eșec.

Aplicarea fișelor de lucru nu se rezumă la rezolvările pur individuale, ci include în mod obligatoriu și discutarea colectivă a soluțiilor găsite.

În același timp dobândirea de noi cunoștințe prin activitate individuală oferă elevilor prilejul să găsească noi soluții, ceea ce le dă încredere în propriile posibilități.

În întocmirea fișelor am avut în vedere ca acestea să conțină atât sarcini de recunoaștere atât sarcini de recunoaștere și reproducere a unor reguli, tehnici, cât și aplicarea cunoștințelor, nivel la care trebuie să ajungă elevul pentru ca cele dobândite de el să poată fi utilizate în diverse situații noi.

2.2.2. TIPURI DE FIȘE ȘI ROLUL ACESTORA ÎN EVALUAREA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI MATEMATIC

Fișele de lucru, prin conținutul lor vizează aplicarea noțiunilor noi, conjugate cu cele vechi, în scopul consolidării cunoștințelor și al formării deprinderilor operatorii cu aceste cunoștințe în diferite situații. Utilizarea fișelor este în măsură să contribuie la antrenarea întregului colectiv de elevi într-o activitate de prelucrare a informațiilor, de creare și formare continuă.

Folosind fișele de lucru se îmbină munca diferențiată cu cea colectivă, cea individuală cu cea generală, sporind astfel eficiența lecției. Prin folosirea lor rezultă că pe primul loc stau participarea conștientă, munca productivă și nu reproducerea sau memorarea stereotipă. Folosirea fișelor de lucru satisface scopuri bine conturate ca:

stimularea dezvoltării psihice și al progresului școlar al fiecărui elev;

solicitarea permanentă și progresivă a elevilor la eforturi intelectuale maxime;

asigurarea ritmului propriu de lucru;

sporește gradul de activitate conștient volițională a elevilor;

asigură folosirea integrală a timpului fiecărui elev pe parcursul lecției;

asigură o mai bună disciplină a muncii productive;

stimulează dezvoltarea profilului moral al elevului.

Folosirea fișelor de lucru asigură însușirea corectă nu numai a sistemului de cunoștințe, ci și a sistemului de operații ale gândirii. De aceea, orice fișă trebuie să conțină sarcini de recunoaște a obiectelor, fenomenelor, legilor. De aceea, fișele oferă elevului prilejul să găsească noi soluții, ceea ce duce automat la dezvoltarea gândirii.

Fișele pot fi aplicate cu condiția să cuprindă sarcini care să nu depășească nivelul de înțelegere al elevilor, particularitățile lor psihice și cerințele programelor școlare. Când elevul este pus în fața unor sarcini corespunzătoare posibilităților lui intelectuale și din sfera preocupărilor sale curente, el se antrenează voit și conștient în realizarea lor, devine un element activ, care participă efectiv și afectiv la propria sa formare.

În întocmirea fișelor trebuie avut în vedere ca acestea să conțină atât sarcini de recunoaștere și reproducere a unor reguli, tehnic, cât și aplicarea cunoștințelor în diverse situații noi.

Fișele folosite în predare au ca scop stimularea gândirii elevilor pentru înțelegerea materiei noi, pregătesc terenul înțelegerii noilor noțiuni pe baza celor vechi. Prin aceste fișe se pot pune întrebări sau se pot propune exerciții cu mai multe rezultate, elevul căutând răspunsul corect.

Fișele de consolidare și fixare a cunoștințelor sunt cele mai folosite în momentul în care s-a lucrat suficient de mult, lămurindu-se cazurile particulare și generale. Scopul urmărit prin aceste fișe este de a consolida o anumită temă sau un anumit capitol, pentru a fixa mai bine cazurile mai dificile și de a depista greșelile individuale și cele colective spre a putea fi corectate.

Fișele de verificare sau evaluare a cunoștințelor și de testare a greșelilor constată dacă elevii au înțeles conținutul unui capitol, dacă au lucrat temele în mod independent, dacă au înțeles toate cazurile învățate. Fișa de evaluare este concepută cu exerciții și probleme date gradat, în care sunt inserate și exemple asemănătoare cu cele date acasă și cuprind toată materia pe care vrem să o verificăm. Fișele de evaluare pot fi aceleași pentru toată clasa, sau, ținându-se cont de posibilitatea fiecărui elev, cu grade diferite de dificultate. În cazul fișelor diferite (când se lasă la atitudinea elevului să-și aleagă fișa) se spune de la început gradul de dificultate, pentru ca elevii să nu rămână cu impresia că orice fișă bine rezolvată este de FB.

Fișele de corectare a greșelilor urmăresc modul însușirii de către toți elevii a cunoștințelor necesare, corectarea greșelilor tipice. Fișele de corectare a greșelilor sunt nominale și cuprind cazurile pe care elevul nu le-a rezolvat bine fie la tablă, fie în tema de casă sau într-o fișă de consolidare ori de verificare. Fișele de corectare se dau numai unui anumit grup de elevi, în timp ce restul clasei rezolvă fișe de consolidare sau exerciții. În cazul în care sunt elevi care nu au greșeli tipice, aceștia primesc fișe cu un grad mai mare de dificultate ca cele rezolvate până atunci.

De exemplu, în clasa a II-a, în perioada de evaluare am dat spre rezolvare tuturor elevilor clasei următorul test pentru verificarea înmulțirii numerelor naturale în concentrul 0 – 100:

TEST DE EVALUARE

Calculați:

2 x 3 = 7 x 3 = 2 x 2 x 3=

5 x 3 = 9 x 2 = 1 x 5 x 8=

6 x 3 = 4 x 4 = 3 x 2 x 7=

4 x 8 = 5 x 5= 2 x 5 x 4=

Completați factorul lipsă:

2 x G = 18 G x 2 = 14

3 x G = 27 G x 9 = 72

G x 5 = 35 6 x G = 6

G xG = 24 G x G = 36

Aflați numerele de 3 ori mai mari decât 3, 8, 6, 7, 9.

Primul factor este 4 iar al doilea este de 2 ori mai mare. Aflați produsul numerelor.

Eu am 4 cutii cu câte 40 de bomboane fiecare. Dacă mănânc 7 bomboane, cu câte bomboane rămân?

Compuneți o problemă după exercițiul 6 + 6 + 3.

În urma evaluării și stabilirii calificativelor am constituit grupe valorice care au primit fișe de lucru diferențiat, după cum urmează:

FIȘĂ DE PERFECȚIONARE

1. Calculați:

16 + 2 x 7 + 2 +( 22 – 7 x 3) =

2. Cu cât trebuie micșorat produsul numerelor 8 și 9 pentru a obține triplul numărului 8?

3. Într-o alimentară, pe un raft sunt 7 pachete cu câte 5 kg. de făină fiecare, iar pe un alt raft sunt 8 pachete cu câte 6 kg făină. Câte kilograme de făină sunt pe cele două rafturi?

FIȘĂ DE CONSOLIDARE

1. Calculați:

93 – 7 x 8 =

7 x 5 + 27 =

3 x 8 + 6 x 4 =

2. Măriți diferența numerelor 84 și 57 cu suma numerelor 19 și 18.

3. Aflați termenul necunoscut:

7 x 4 + a = 71

4. O gospodină are 6 puișori albi, de 5 ori mai mulți puișori negri, cu 29 puișori roșcați mai puțin decât negri. Câți puișori are gospodina?

FIȘĂ DE RECUPERARE

1. Aflați produsul numerelor: 5 și 7; 0 și 6; 6 și 3; 4 și 5; 6 și 2; 9 și 3.

2. Completați factorul lipsă:

3 x a = 18 a x 2 = 16

6 x a = 18 a x 7 = 21

3. Într-un coș sunt 9 mere și de 3 ori mai multe pere. Câte fructe sunt în coș?

Fiecare fișă are spațiu disponibil rezolvării fiecărui subiect.

Consider că, dacă acordăm importanță sporită analizării rezultatelor și lucrului diferențiat, abia atunci putem spera că majoritatea elevilor vor ajunge la însușirea capacităților prevăzute de programa școlară la fiecare disciplină în parte.

2.3. ETAPE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ

Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenându-l în depunerea de eforturi mărite pe măsură ce înaintează în studiu și pe măsură ce experiența lor rezolutivă se îmbogățește.

Astfel, odată cu învățarea primelor operații aritmetice (de adunare și scădere) se începe rezolvarea, pe cale orală și pe bază de intuiție, a primelor probleme simple. Treptat elevii ajung să rezolve aceste probleme și în forma scrisă. Un moment de salt îl constituie trecerea de la rezolvarea problemelor simple, la rezolvarea problemelor compuse.

Varietatea și complexitatea problemelor pe care le rezolvă elevii sporește efortul mintal și eficiența formativă a activității de rezolvare a problemelor. Trebuie să delimităm însă două situații în rezolvarea problemelor, situații care solicită în mod diferit mecanisme intelectuale ale elevilor.

Când elevul are de rezolvat o problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior, sau o problemă – tip (care se rezolvă prin aceeași metodă, comună tuturor problemelor de tipul respectiv). În acest caz elevul este solicitat să recunoască tipul de probleme căruia îi aparține problema dată. Prin rezolvarea unor probleme care se încadrează în aceeași categorie, având același mod de organizare a judecăților, același raționament, în mintea elevilor se fixează o metodă de rezolvare a problemei, schema mintală de rezolvare. În cazul problemelor tipice, aceeași schemă se fixează ca un algoritm de calcul, algoritmul de rezolvare a problemei.

În cazul când elevul întâlnește probleme noi necunoscute, unde nu mai poate aplica o schemă cunoscută, gândirea sa este solicitată în găsirea căii de rezolvare, experiența și cunoștințele de rezolvare, deși prezente, nu mai sunt orientate și mobilizate spre determinarea categoriei de probleme și spre aplicarea algoritmului de rezolvare. Elevul trebuie ca, pe baza datelor și a condiției problemei, să descopere drumul spre aflarea necunoscutei. În felul acesta, el realizează un act de creație, care constă în restructurarea datelor propriei sale experiențe și care este favorizat de nivelul flexibilității gândirii sale, de capacitatea sa combinatorică și anticipativă.

În rezolvarea unei probleme, lucrul cel mai important este construirea raționamentului de rezolvare, adică a acelui șir de judecăți orientate către descoperirea necunoscutei.

Rezolvarea oricărei probleme tipice trece prin mai multe etape. În fiecare din aceste etape, datele problemei apar în combinații noi, reorganizarea lor la diferite nivele ducând către soluția problemei. E vorba de un permanent proces de analiză și sinteză (prin care elevul separă și reconstituie, desprinde și construiește raționamentul care conduce la soluția problemei), de o îmbinare aparte a analizei cu sinteza, caracterizată prin aceea că diferitele elemente luate în considerație își dezvăluie mereu noi aspecte (analiza) în funcție de combinațiile în care sunt plasate (sinteza).

Procesul de rezolvare a unei probleme presupune:

deducerea și formularea unor ipoteze, și

verificarea lor.

Dar formularea acestor ipoteze nu este rezultatul unei simple inspirații, ci presupune atât un fond de cunoștințe pe care elevul le aplică în rezolvarea problemelor, cât și o gamă variată de deprinderi și abilități intelectuale, necesare în procesul rezolvării problemelor. Diferitele ipoteze (enunțuri ipotetice care ne vin în minte în legătură cu problema propusă) nu apar la întâmplare.

Ele iau naștere pe baza asociațiilor, pe baza cunoștințelor asimilate anterior. Cu cât aceste cunoștințe sunt mai largi și mai profunde, cu atât sunt mai mari șansele ca ipotezele care se nasc în mintea rezolvitorului să îl conducă mai repede la o soluție, cu cât fondul din care sunt alese ipotezele este mai bogat, cu atât alegerea este mai bună.

De aceea, în orice domeniu, capacitatea de a rezolva probleme complexe este condiționată de o solidă pregătire de specialitate, dar și de cultura generală.

În rezolvarea problemei intervin:

o serie de tehnici, procedee, moduri de acțiune;

deprinderi și abilități de muncă intelectuală independentă.

Astfel sunt necesare unele deprinderi și abilități cu caracter mai general, cum sunt: orientarea activității mintale asupra datelor problemei, punerea în legătură logică a datelor, capacitatea de a izola ceea ce este cunoscut de ceea ce este necunoscut, extragerea acelor cunoștințe care ar putea servi la rezolvarea problemei, precum și unele deprinderi specifice referitoare la detaliile acțiunii (cum sunt cele de genul deprinderilor de calcul).

Cu toată varietatea lor, problemele de matematică nu sunt independente, izolate, ci fiecare problemă se încadrează într-o anumită categorie. Prin rezolvarea unor probleme care se încadrează în aceeași categorie, având același mod de organizare a judecăților, deci același raționament, în mintea copiilor se conturează schema mintală de rezolvare, ce se fixează ca un algoritm sau semialgoritm de lucru, care se învață, se transformă și se aplică la fel ca regulile de calcul.

Aflarea căii de rezolvare a unei probleme este mult ușurată în cazul în care elevul poate subsuma problema nouă unei categorii, unui tip determinat de probleme, deja cunoscute.

Dar această subsumare se poate face corect numai dacă elevul a înțeles particularitățile tipice ale categoriei respective, raționamentul rezolvării ei, dacă o poate descoperi și recunoaște în orice condiții concrete s-ar prezenta problema (domeniul la care se referă, mărimea și natura datelor, etc.).

De o mare importanță în rezolvarea problemelor este înțelegerea structurii problemei și a logicii rezolvării ei.

Elevul trebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul „film“ al desfășurării raționamentului și să-l rețină drept element esențial, pe care apoi să-l generalizeze la întreaga categorie de probleme. Pentru a ajunge la generalizarea raționamentului comun unei categorii de probleme, elevii trebuie să aibă formate capacitățile de a analiza și de a înțelege datele problemei, de a sesiza condiția problemei și de a orienta logic șirul de judecăți către întrebarea problemei.

Când rezolvă o problemă comună, aparent elevul rezolvă pe rând mai multe probleme simple. În esență nu este vorba de probleme simple care se rezolvă izolat. Acestea fac parte din structura problemei compuse, rezolvarea fiecăruia dintre ele făcându-se în direcția aflării necunoscutei, fiecare problemă simplă rezolvată, reprezentând un pas înainte, o verigă pe calea raționamentului problemei compuse, de natură să reducă treptat numărul datelor necunoscute.

Să luăm acum un exemplu concret:

O gospodină a cumpărat 3 kg de zahăr a 3 lei kilogramul și 2 litri de ulei a 3 lei litrul. Ce rest a primit de la 100 lei? (la clasa a II-a)

3 kg ………..3 lei/kg ………….2 l ……………..3 lei/l ……………100 lei ……?

După rezolvarea primei probleme simple (A cumpărat zahăr de 9 lei și ulei de 6 lei. Ce rest a primit de la 100 de lei?), problema se reformulează în final, ca o problemă simplă:

O gospodină a cumpărat zahăr și ulei de 15 lei. Ce rest a primit de la 100 lei?

15 lei …………………100 lei ………………?

Schematic, procesul de reformulare a problemei și de reducere treptată a datelor necunoscute s-ar prezenta astfel:

3 kg …………..3 lei/kg ………..2 l ………..3 lei/l ………….100 lei ………..?

9 lei …………………….2 l ……….3 lei/l ……………100 lei ……….?

9 lei ………………………….6 lei ……………………100 lei ……….?

15 lei ……………………………………100 lei ………?

Observație: În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape. În fiecare etapă are loc un proces de reorganizare a datelor și de reformulare a problemei, pe baza activității de orientare a rezolvitorului pe drumul și în direcția soluției problemei.

Aceste etape sunt:

E1) Cunoașterea enunțului problemei

E2) Înțelegerea enunțului problemei

E3) Analiza problemei și întocmirea planului logic

E4) Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic

E5) Activități suplimentare:

verificarea rezultatului

scrierea sub formă de exercițiu

găsirea altei căi sau metode de rezolvare

generalizare

compunere de probleme după o schemă asemănătoare, etc.

Descrierea succintă a acestor etape o vom prezenta în continuare.

E1) Cunoașterea enunțului problemei

Este etapa de început în rezolvarea oricărei probleme.

Indicații metodice:

1) Rezolvitorul trebuie să afle care sunt datele problemei, cum se leagă ele între ele, care este necunoscuta problemei.

2) Cunoașterea enunțului problemei se realizează prin citire de către învățător sau de elevi, sau prin enunțare orală.

3) Se va repeta problema de mai multe ori, până la însușirea ei de către toți elevii. Se va avea în vedere citirea și enunțarea expresivă a textului, scoțându-se în evidență anumite date și legături dintre ele, precum și întrebarea problemei. Se vor scrie pe tablă și pe caiete datele problemei (folosindu-se scrierea pe orizontală sau pe verticală).

E2) Înțelegerea enunțului problemei

Nu este posibil ca elevul să formuleze ipoteze și să construiască raționamentul rezolvării problemei decât în măsura în care cunoaște termenii în care se pune problema. Enunțul problemei conține un minimum necesar de informații.

Indicații metodice:

1) Datele și condiția problemei reprezintă termenii de orientare a ideilor, a analizei și sintezei, precum și a generalizărilor ce se fac treptat pe măsură ce se înaintează spre soluție.

2) Întrebarea problemei indică direcția în care trebuie să se orienteze formularea ipotezelor. Acest minimum de informații trebuie recepționat în mod optimal de către elevi prin citirea textului problemei, prin ilustrarea cu imagini sau chiar cu acțiuni când este cazul.

De exemplu problema: Într-o tabără au fost în prima serie 208 elevi, iar în seria a doua cu 250 de elevi mai mulți decât în prima serie. Câți elevi au fost în ambele serii?

Prin discuții cu elevii, trebuie reținute elementele matematice importante; datele problemei, relațiile dintre date, întrebarea problemei. Nerecepționarea corectă a enunțului problemei generează multe dificultăți în activitatea de rezolvare, cum ar fi: schimbarea sensului unor date (în loc de „mai mult cu 250 de elevi“, în seria a doua unii elevi rețin că „au fost 250 elevi“), neglijarea unor date, luarea în considerație a unor numere care nu au funcție de „date“ ale problemei, etc.

E3) Analiza problemei și întocmirea planului logic

Este etapa în care se produce eliminarea aspectelor ce nu au semnificație matematică și se elaborează reprezentarea matematică a enunțului problemei.

Indicații metodice:

1) Aceasta este faza în care se „construiește“ raționamentul prin care se rezolvă problema, adică drumul de legătură între datele problemei și necunoscută;

2) Prin exercițiile de analiză a datelor, a semnificației lor, a relațiilor dintre ele și a celor dintre date și necunoscute se ajunge să ne ridicăm la situațiile concrete pe care le prezintă problema („a parcurs … kilometri“, „a cumpărat … kilograme“, „a … lei kilogramul“, ș.a.) la nivelul abstract care vizează relațiile dintre întreg, viteză, distanță și timp, cantitate, preț, valoare, etc.

3) Transpunând problema într-un desen, într-o imagine sau într-o schemă, scriind datele cu relațiile dintre ele într-o coloană ș.a., evidențiem esența matematică a problemei, adică reprezentarea matematică a conținutului ei.

Elevii sesizează cum este în cazul problemei cu cumpărăturile mai înainte prezentată, că este vorba de suma a două produse – categorie de probleme pe care o găsim prezentă în manualele de clasa a III-a și a IV-a.

În cazul celei de-a doua probleme (cea cu elevii) mai sus-amintită, este vorba de o sumă de doi termeni în care al doilea termen nu este exprimat numeric, ci reprezintă suma a două numere. Probleme din această categorie (de forma a + (a + b)) întâlnim în manualele de Aritmetică, încă din clasa întâi.

4) În momentul în care elevii au transpus problema în relații matematice, soluția este ca și descoperită.

E4) Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii din planul logic de rezolvare

Această etapă constă în alegerea și efectuarea calculelor de planul de rezolvare, în conștientizarea semnificației rezultatelor parțiale ce se obțin prin calculele respective, și evident, a rezultatului final.

De o importanță majoră în formarea abilităților, a priceperilor și deprinderilor de a rezolva probleme îl are etapa următoare.

E5) Activități suplimentare după rezolvarea problemei

Ea constă în:

Verificarea soluției problemei

Găsirea și a altor metode de rezolvare și de rezolvare și de alegere justificată a celei mai bune

Observații:

O1. Este etapa prin care se realizează și autocontrolul asupra felului în care s-a însușit enunțul problemei, asupra raționamentului realizat și a demersului de rezolvare parcurs.

O2. Chiar dacă rezolvarea unei probleme se face frontal sau prin activitate independentă, este posibil ca în șirul de raționamente, ca și în stabilirea algoritmului de rezolvare, precum și în efectuarea operațiilor indicate să se strecoare erori care să conducă la o altă soluție decât cea bună.

În plus, prin utilizarea unor căi și metode diferite, se poate ajunge la soluții ilogice (neconforme cu realitatea – de genul vârsta tatălui este de … 250 de ani).

Recomandări metodice specifice și generale

1. După rezolvarea unei probleme, se recomandă – pentru a se scoate în evidență categoria din care face parte problema – fixarea algoritmului ei de rezolvare, scrierea (transpunerea) datelor problemei și a relațiilor dintre ele într-un exercițiu sau, după caz, în fragmente de exercițiu.

2. Prin rezolvarea de probleme asemănătoare, prin compunerea de probleme, cu aceleași date sau cu date schimbate, dar rezolvabile după același exercițiu, învățătorul descoperă cu elevii schema generală de rezolvare a unei categorii de probleme. Este o cerință care nu duce la schematizarea sau rigiditatea gândirii, ci, din contra, la cultivarea și educarea creativității, la antrenarea sistematică a intelectului elevilor.

3. Procesul de rezolvare a problemelor antrenează elementele ajunse la automatizare, dar mai ales corelează elemente a căror acțiune trebuie să rămână în permanență sub controlul conștiinței.

4. Abilitățile matematice de care trebuie să se servească elevii la rezolvarea oricărei probleme (cum ar fi – orientarea asupra datelor, punere în legătură a acestora, diferențierea cunoscutelor de necunoscute), fie specifice și se aplică la probleme tipice, ori la detaliile acțiunilor (procedee de calcul) și care, în acest caz, au statut de deprinderi.

5. Sarcina principală a învățătorului, când pune în fața elevilor o problemă este să-i conducă pe aceștia la o analiză profundă a datelor, analiză care să le permită o serie de reformulări, care să-i apropie de soluție.

Necesitatea analizei riguroase a datelor este cu atât mai mare în clasele mici cu cât știm că elevul întâmpină dificultăți în această direcție, în special datorită lipsei unei vederi de ansamblu (a perspectivei) asupra problemei – și conștientizării întregului și a raționamentului de rezolvare a acesteia.

6. Tendința elevului de a lega datele problemei în ordinea succesivă pe care i-o oferă enunțul conduce la rezultate greșite, îndeosebi când ordinea rezolvării nu coincide cu ordinea datelor din enunț.

7. Analiza profundă a datelor problemei trebuie să-l conducă pe elev la desprinderea de concret, la transpunerea situației concrete pe care o prezintă problema în relații matematice. Renunțarea la elementele concrete și înlocuirea acestora cu expresii potrivite fac posibilă schematizarea problemei – deci pasul necesar spre generalizare.

8. O altă sarcină a învățătorului este să-l ajute pe elev să cuprindă imaginea de ansamblu a problemei. Elevul trebuie să treacă de la fragmente la tot, de la relații dintre perechi de date la întregul film al rezolvării, care este dinamic și îmbină după o logică riguroasă fragmentele.

9. O problemă este cu atât mai dificilă cu cât ea diferă mai mult de problemele rezolvate anterior, deci cu cât situația nouă cere o restructurare mai profundă a experienței anterioare. Dat fiind faptul că posibilitățile școlarului mic de folosire a cunoștințelor și de raportare a relațiilor vechi la cele noi sunt încă insuficient dezvoltate, acțiunile principale ale învățătorului trebuie să fie orientate în această direcție.

10. Deoarece elevul nu sesizează ansamblul problemei, nu prinde sau pierde ideea care l-ar duce la rezolvare, nu-și dă seama rapid în ce mod poate folosi rezultatele parțiale, etc., activitățile pregătitoare și de rezolvare ale învățătorului trebuie să urmărească înțelegerea de către elevi a specificului rezolvării prin crearea unui mod simplu de rezolvare pentru problemele care, deși par diferite, au în esență aceeași structură.

CAPITOLUL 3

FUNDAMENTAREA TEORETICĂ – APLICAREA FIȘELOR DE MUNCĂ INDEPENDENTĂ ÎN ACTIVITATEA MATEMATICĂ LA CLASĂ

IPOTEZA DE LUCRU

În cele ce urmează voi descrie succint cercetarea pe care am efectuat-o la clasa a III-a de la Școala Primară nr. 1 Valea Crișului, jud. Bihor, în condițiile în care predarea se face simultan la clasele II-a, a III-a și a IV-a.

Predarea matematicii în condițiile activității simultane presupune muncă independentă, de aceea elevilor trebuie să li se formeze aceste deprinderi. Pentru a realiza corect munca independentă elevii trebuie să stăpânească tehnicile de calcul mintal și scris. Aceste deprinderi se formează în mare măsură folosind fișele de muncă independentă.

În momentul în care elevii stăpânesc aceste tehnici, exercițiile și problemele pe care le au de rezolvat ca muncă independentă sau ca diverse lucrări practice vor fi mai ușor de realizat, calculele vor fi făcute mai repede și mult mai sigur.

OBIECTIVELE CERCETĂRII

Ca principal obiectiv al cercetării mi-am propus să formez elevilor tehnici de deprinderi de calcul oral, mintal și în scris pentru realizarea sarcinilor didactice, atât ca mijloc, cât și ca scop al activității instructiv-educative.

Calculul oral este specific lecțiilor de dobândire de cunoștințe, priceperi și deprinderi matematice, iar calculul mintal se folosește în special pentru formarea deprinderilor de aplicare a unor reguli sau pentru consolidarea anumitor procedee, precum și pentru formarea unor abilități necesare calculului rapid.

METODE FOLOSITE ÎN CERCETARE

A. Observația

Observația este o metodă principală de investigație directă, care se manifestă ca un act sistematic de urmărire atentă a procesului instinctiv-educativ, în ansamblul său.

Observația are un caracter constatativ, de diagnoză educațională. Datele obținute din observație se înregistrează cât mai exact, fără interpretări, într-un caiet special, denumit jurnal (protocol) de observații. Ele pot fi însă fotografiate, filmate, înregistrate pe casete video, folosindu-se aparatură tehnică de măsurare a timpului. Uneori pentru a ajunge la concluzii valabile, este necesară repetarea observației de un anumit număr de ori, pentru ca fiecare dată importantă înregistrată să fie tipică, să aibă caracter de repetabilitate în proces. Pentru a înlătura apariția unor fenomene perturbatoare în rândul subiecților (elevi) observația trebuie astfel realizată încât să aibă caracter cât mai fidel, natural, spontan.

B. Experimentul

Ca metodă de învățământ, experimentul presupune activități didactice de provocare, producere, reconstituire și modificare a unor fenomene, procese, evenimente, în scopul studierii lor amănunțite.

Metodă de explorare a realității – experimentul – direct sau indirect, folosită în predare și învățare, are o deosebită valoare formativă, întrucât dezvoltă elevilor spiritul de observare, investigare, capacitatea de a înțelege esența obiectelor și fenomenelor, de prelucrare și interpretare a datelor experimentale, interesul de cunoaștere etc.

Rolul învățătorului este de a dirija executarea unor acțiuni de către elevi, în scopul asigurării unui suport concret-senzorial, care va facilita cunoașterea unor aspecte ale realității. Cu ajutorul acestei metode învățătorul reușește să aducă elevii în fața realității, să studieze pe viu, să fie în contact direct cu realitatea sau cu substitutele acesteia – îi determină pe elevi să învețe prin descoperire.

C. Investigația

Investigația la matematică implică, pe de o parte, rezolvarea unor probleme întâlnite în cotidian sau în alte domenii ale disciplinelor școlare și, pe de altă parte, explorarea unor concepte matematice necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute. Investigația presupune atât rezolvarea de probleme cât și creearea de probleme. Investigația pune toți elevii în situația să acționeze. Deoarece sarcinile de lucru nu vizează doar sfera cognitivă, în cadrul investigației se găsește un rol pentru fiecare elev, de aceea, toți elevii conștientizează propria importanță pentru derularea activității.

D. Metoda statistico-matematică

Este o metodă auxiliară indirectă. Este modalitatea de măsurare, modelare și cuantificare a unor date pedagogice. Ea evidențiază variația, frecvența apariției (repetării), nivelul înregistrat în cadrul fenomenului instructiv-educativ materializată printr-o serie de mijloace statistico-matematice ca: tabele numerice, medii, procente, curbe diferite, diagrame, curbe de distribuție și chiar modele (formule) matematice, logico-matematice, informative.

Cuantificarea matematică poate avea valoare și operativitate pedagogică numai dacă este însoțită și de analiza calitativă a fenomenului pedagogic, adică prelucrarea datelor și stabilirea concluziilor pedagogice să fie realizate în strânsă corelație cu rezultatele obținute prin intermediul celorlalte metode de cercetare pedagogică. Analiza și interpretarea calitativă elimină erorile.

Experimentul psihopedagogic este apreciat ca „cea mai importantă metodă de cercetare, deoarece furnizează date precise și obiective” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 74). Este o formă particulară a experimentului natural și poate fi de două feluri: constatativ și formativ. Spre deosebire de experimentul constatativ ce vizează măsurarea și consemnarea unei situații, experimentul formativ presupune intervenția în grupul școlar în vederea determinării anumitor schimbări prin introducerea unor „factori de progres”. (apud Dumitriu, C., 2004, p. 96)

Astfel, în cadrul experimentului psihopedagogic de tip formativ, am verificat influența folosirii metodelor active și de cooperare în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică la clasa a II-a asupra rezultatelor școlare ale elevilor la această disciplină.

Experimentul a furnizat date de ordin cantitativ și calitativ, cu mai mare grad de precizie; datele au fost concludente, prelucrate și interpretate cu ajutorul metodelor și tehnicilor statistico –matematice. În ordonarea și gruparea datelor am apelat la următoarele tehnici statisticomatematici:

tabele centralizatoare de rezultate – analitice (consemnarea rezultatelor individuale ale subiecților investigați) și sintetice (gruparea datelor măsurate);

forme de reprezentare grafică: histograma, diagrama.

În cadrul cercetării, metodele utilizate nu au fost aplicate izolat, ci s-au completat unele pe altele, obținând astfel informații corecte, obiective, concrete.

PLANUL CERCETĂRII ȘI INTERPRETAREA DATELOR

Cercetarea a urmărit rolul calculului mintal, oral și scris în dezvoltarea capacităților intelectuale ale elevilor, în realizarea sarcinilor de muncă independentă.

În cadrul cercetării am parcurs următoarele etape:

testarea inițială a grupului experimental în vederea evaluării cunoștințelor la matematică, la începutul semestrului II al anului școlar 2010 – 2011 – prin examinări orale, test predictiv;

introducerea „factorului de progres”, respectiv a noii strategii de predare – învățare în grupul experimental; ca instrumente am folosit fișe de lucru, teste docimologice la sfârșitul fiecărei unități de învățare;

retestarea (testarea finală) pentru evidențierea rolului „factorului de progres” în stimularea randamentului școlar.

În prima etapă am pregătit un test de evaluare inițială privind cunoștințele însușite la matematică în clasa a III-a pe parcursul semestrului I. Acest test a fost un test unic, conceput la nivelul mediul al clasei. Rezultatele acestui test am dorit să fie puncte de referință pentru celelalte teste întocmite pe nivele de dificultate. Etapa constatativă a constat în realizarea unui test inițial, unde am urmărit nivelul cunoștințelor elevilor la începutul clasei a III-a.

Conținutul testului inițial:

1. Calculați:

253 + 42 = 768 – 345 =

632 + 199 = 723 – 258 =

429 + 195 = 800 – 284 =

2. Aflați termenul necunoscut:

a + 473 = 641 x – 235 = 612

624 – b = 166 x + 473 = 259 + 388

3. Aflați diferența dintre suma și diferența numerelor 425 și 246.

4. Suma a trei numere este 191. Primul este 25, al doilea este cu 17 mai mare decât primul. Care este al treilea număr?

Barem de notare: I1 = 2 p

I2 = 2 p

I3 = 3 p

I4 = 3 p

Total: 10 p

Corespondența:Calificative – puncte obținute la testul inițial:

Legenda: I = insuficient S = suficient B = bine FB = foarte bine

Interpretarea rezultatelor obținute de elevi, în urma evaluării testului inițial:

Din totalul de 6 elevi supuși testului inițial:

1 elev a obținut mai puțin de 5 puncte (deci a obținut calificativul „I” insuficient). Acestareprezintă 16,6% din totalul de 100% (sau din 6 elevi)

Analog pentru celelalte calificative :

„S” (suficient): 1 elevi, adică: 16,6%

„B” (bine): 3 elevi, adică 50%

„FB” (foarte bine): 1 elevi, adică 16,6%

Fig. 3.4.1. Nr. elevi și rezultate obținute

Etapa experimentală și finală:

S-au dat două teste de evaluare sumativă sau cumulativă: testul nr. 2 și testul nr. 3.

Testul nr. 2 a urmărit evaluarea cunoștințelor la capitolul „Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale”, iar testul nr. 3 a urmărit evaluarea cunoștințelor elevilor spre finalul semestrului al II-lea.

Itemii testului nr. 3 au fost:

I1: Calculați:

8 + 4 x 5 + 6 : 3 =

9 + 4 : 2 – 7 =

I2: Efectuați:

(65 – 45) x (94 – 91) =

(7 x 6) – (3 x 5) =

(46 + 8) x (72 : 9) =

I3: Diferența dintre două numere este 120. Care sunt cele două numere dacă unul este de 3 ori mai mare decât celălalt?

I4: Pentru toaletarea unei păduri s-au tăiat 935 brazi, stejari și fagi bătrâni. Să se afle câți copaci s-au tăiat din fiecare fel dacă numărul fagilor este de 3 ori mai mare decât numărul brazilor, iar al stejarilor este de 2 ori mai mare decât numărul fagilor.

Barem de notare: I1: 1 pct

I2: 2 pct

I3: 3 pct

I4: 4 pct.

Total: 10 pct

Rezultatele obținute în urma evaluării testului nr. 3 au fost următoarele:

Reprezentând grafic aceste rezultate obținem procentajele corespunzătoare pentru calificative.

Fig. 3.4.2. Calificativele exprimate în procente

Fig. 3.4.3. Nr. elevi și rezultate obținute

3.5. CONCLUZIILE CERCETĂRII

În urma prelucrării și interpretării grafice se observă că elevii au obținut rezultate din ce în ce mai bune, ceea ce înseamnă și o reală evoluție în dezvoltarea capacităților creatoare și a folosirii calculului mintal oral.

Am observat că, introducând calculul mintal oral și scris frecvent în lecțiile de matematică, lecția a fost foarte îndrăgită de elevi, exercițiile și problemele au fost primite cu mai multă ușurință, crescând nivelul de participare al elevilor la oră și interesul lor pentru matematică.

În graficul ce urmează am comparat rezultatele testului inițial cu cele ale testului final.

Test inițial

Test final

Rezultatele obținute demonstrează că folosirea consecventă a algoritmilor de lucru în rezolvarea exercițiilor și problemelor ajută elevii în obținerea unor rezultate din ce în ce mai bune, și, de ce nu, îi face să îndrăgească această disciplină școlară.

Scopul unei cercetări psihopedagogice, a unui experiment, nu trebuie să vizeze neapărat rezultate spectaculoase, adesea ne putem propune lărgirea ariei mijloacelor, metodelor, procedeelor pentru a utiliza tehnici adecvate de lucru în funcție de conținut, condiții, componența clasei. Efectul de noutate care trezește interesul elevilor poate să rezulte din însăși varietatea metodelor.

Experimentul presupune modificarea fenomenului pe care îl investigăm, creând condiții speciale de apariție și desfășurare în condițiile unui control riguros al factorilor implicați. Experimentul duce la determinarea cantitativă, prin măsurare, a fenomenelor investigate și oferă posibilitatea evidențierii obiective a eficienței noii tehnologii didactice.

În organizarea unui experiment, dascălul trebuie să pornească de la o idee care de cele mai multe ori provine din observații în cadrul activității didactice. Pornind de la această idee, pe baza unei documentări teoretice, se formulează ipoteza de cercetare. Apoi se elaborează planul experimentului și se aleg mijloacele necesare pentru introducerea modificărilor propuse. În continuare se desfășoară experimentul propriu-zis, se extrag rezultatele și se prelucrează. Analiza rezultatelor se poate face cantitativ, calculându-se anumiți indici statistici, alcătuindu-se grafice, dar și calitativ, acordând o explicație, o motivare a fenomenelor produse, chiar dacă acestea au fost anticipate în ipoteză.

Un experiment bun trebuie să aibă la bază un plan bun. Scopul unui plan experimental este de a asigura o justificare pentru analizarea unor factori într-o cercetare anume. Stabilirea cauzelor este esențială pentru că scopul final al cercetării este îmbunătățirea practicii educaționale.

CONCLUZII

Pornind de la datele teoretice ale strategiei „învățării depline” cele arătate în lucrare se constituie ca o pledoarie pentru aplicarea practică a unui sistem de lecții bazat pe instrumente active de lucru. utilizarea fișelor de lucru la matematică asigură caracterul practic-aplicativ al lecției, optimizează atât procesul de predare-învățare-evaluare, cât și disciplina elevilor, necesități majore ale demersului instructiv-educativ.

Principiul director al celor trei secvențe educaționale (informativă, formativă și aplicativă s-a axat pe munca individuală a elevilor, dirijată și controlată.

Folosirea tehnicii de lucru cu fișele se dovedește mai eficientă prin sporirea randamentului școlar, evidențiat prin rezultatele obținute, dar și prin buna folosire a timpului instruirii în clasă pentru asimilarea noilor informații. Organizarea lecției de matematică prin aplicarea fișelor de lucru oferă cadrul propice participării tuturor elevilor la propria instrucție în funcție de ritmul individual de lucru, dar și de realizare a performanței.

Asigurarea permanentă a feed-back-ului este un factor de menținere a motivației învățării, de antrenare a proceselor psihice (interesul de cunoaștere, spiritul de observație, imaginația, perseverența), dar și o modalitate de eliminare a rămânerilor în urmă la învățătură, prin desfășurarea unor acțiuni corective pentru elevii care nu au atins obiectivele stabilite.

Numai prin solicitare și exercițiu bine dozat se dezvoltă capacitățile intelectuale, se formează structuri cerebrale efectorii. Trebuie permanent menținut interesul elevilor pentru lucru, făcându-l să conștientizeze, cât o permite vârsta, utilitatea imediată și viitoare a trudei sale, pentru a avea conștiința lucrului bine făcut.

Pedagogia modernă evidențiază faptul că fiecare elev învață în ritmul și în modul său specific și reține mai ușor și mai trainic cunoștințele achiziționate prin efort propriu de căutare și de descoperire. Că elevul este stăpânit de satisfacția reușitei, care devine resort al activității voliționale, că învățarea nu constituie un rezultat, ci un proces dirijat prin întregul demers didactic.

În condițiile învățământului actual, învățătorului îi revin îndatoriri complexe, referitoare la cunoașterea evoluției fiecărui elev și la evaluarea sistematică a achizițiilor acestuia. Aceasta presupune aplicarea cât mai diversificată a metodelor, experimentarea lor continuă, pentru a descoperi variantele combinatorii cele mai bune, aplicând și cunoștințe de psihologie. Numai în acest fel metodele se integrează organic în activitatea sa, diminuându-se riscul de a se transforma în simple „rețete” ce se aplică în mod identic. Nu există o metodă mai bună decât alta, ea poate primi acest atribut dacă se aplică în mod creator.

Astfel, pot spune că folosirea fișelor de muncă independentă solicită elevii la maxim, dar și învățătorul, tactul pedagogic al acestuia, întreaga sa personalitate.

Dacă vrem cu toată sinceritatea să fim folositori elevilor noștri, luminându-le permanent ființa, drumul lor spre împlinire, atunci trebuie să ne dăruim profesiei.

Așa cum apunea Ion Drăgan în lucrarea A fi educator: „nimeni nu se naște cu tact pedagogic și nici înzestrat cu măiestrie, ci acestea i se formează prin exerciții, practică pedagogică, luminat de teoria care stă la baza lor: psihologia, pedagogia, metodica.”

Doresc să precizez faptul că am ales această temă deoarece lucrez la o școală cu predare simultană, din mediul rural, unde elevii provin din familii de țărani, muncitori-forestieri, care au un nivel intelectual și cultural modest. Părinții copiilor sunt antrenați în muncă și nu au posibilitatea, alții nici interesul să asigure supravegherea și controlul permanent al elevilor în efectuarea temelor de casă și învățarea lecțiilor.

Am încercat să înlătur acest neajuns punând un accent deosebit pe munca independentă, pe exersarea cât mai multă a calcului mintal, oral și în scris a elevilor, atât în cadrul orelor de curs cât și în afara acestora, atât cu elevii care întâmpină greutăți în asimilarea cunoștințelor, cât și cu elevii care au dovedit o temeinică însușire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor și au avut posibilitatea de a se manifesta creativ în rezolvarea exercițiilor și problemelor de matematică.

Metodele și procedeele folosite au fost cât mai variate. Am urmărit pe tot parcursul activității mele să formez la elevi priceperi și deprinderi de calcul mintal, oral și în scris, de muncă intelectuală independentă, înțelegerea și asimilarea în clasă a cunoștințelor predate. În acest sens, am avut în centrul atenției toți elevii, dar mai ales pe cei care își însușesc mai greu cunoștințele, care au unele lacune în pregătirea lor. Acești elevi au fost solicitați frecvent de mine în timpul lecțiilor, i-am supravegheat îndeaproape în activitatea independentă, acordându-le sprijinul necesar și stimulându-le fiecare progres, fiecare pas făcut înainte.

În permanență m-am preocupat de ridicarea nivelului de pregătire al tuturor elevilor și asimilarea dezvoltării lor psihice corespunzătoare posibilităților fiecăruia, ținând cont de particularitățile psiho-fizice individuale ale elevilor din clasele pe care le conduc.

Folosind în cadrul orelor de matematică procedee și modalități cât mai variate de calcul mintal în special și prin folosirea fișelor de muncă independentă, cu învățarea prin descoperire, am constatat următoarele:

Formarea și dezvoltarea deprinderilor de calcul mintal, oral și scris a elevilor la matematică ocupă un loc central, ca și activitatea independentă a acestora, în realizarea sarcinilor didactice, ea fiind atât mijloc cât și scop al activității instructiv-educative.

Utilizarea fișelor de muncă independentă valorifică productiv timpul elevilor pe tot parcursul lecțiilor, previne în mare măsură uitarea și dă noțiunilor însușite o valoare operatorie permanentă.

Calculul oral este specific lecțiilor de dobândire de cunoștințe, în care elevii învață noi procedee de calcul. El se folosește și în lecțiile de consolidare a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor în care elevii repetă prin exerciții orale sau scrise procedeele stabilite în orele precedente.

Calculul mintal propriu zis se folosește, în special, pentru formarea deprinderilor de aplicare a unor anumite reguli sau pentru consolidarea anumitor procedee, precum și pentru formarea unor abilități necesare calculului rapid. Prin calculul mintal se urmărește formarea unor deprinderi temeinice de calcul rapid și corect.

Munca independentă, munca diferențiată pe bază de fișe, teste, munca în grup, munca cu manualul pot fi folosite cu succes la orice temă, lecție, în orice moment al ei.

Întrucât desfășurarea calculului mintal solicită într-un grad mai înalt gândirea elevilor, prin munca independentă se pot vedea greutățile elevilor și greșelile lor în însușirea cunoștințelor asupra cărora se poate interveni prompt pentru remedierea lor.

Deoarece practica vieții sociale nu poate fi concepută fără utilizarea calculului matematic, mai ales calculului mintal, munca diferențiată cu elevii mi-a dat posibilitatea de a trata fiecare copil în funcție de individualitatea sa, ceea ce reprezintă calea cea mai eficientă de asigurare a reușitei școlare.

Prin efortul gradat și continuu depus de elevi în compuneri de exerciții și probleme de matematică, prin satisfacția pe care o încearcă la descoperirea soluției, prin progresele ce se înregistrează de la o oră la alta, se stimulează motivația elevului pentru învățarea matematicii în clasele primare.

Deprinderile de calcul mintal, oral și scris formate și dezvoltate și prin intermediul muncii independente din clasă pe bază de fișe și teste, completată cu cea de acasă, trezește interesul pentru învățătură la copii și activează procesele de dezvoltare a gândirii.

Cadrul didactic care predă simultan la două sau patru clase trebuie să depună eforturi intense de programare, organizare a muncii, de pregătire individuală pentru fiecare oră de curs și pentru fiecare secvență a lecției.

Însușirea cunoștințelor conform prevederilor programei școlare trebuie asigurată în condițiile în care la fiecare clasă sunt cerințe specifice privind educația și instrucția și fiecare clasă are particularitățile sale speciale, în funcție de care învățătorul trebuie să-și adapteze metodele și strategiile didactice de urmat.

Cea mai mare dificultate a activității didactice la clase simultane este dată de lipsa de timp a învățătorului de a lucra direct la fiecare clasă, cu fiecare elev. În această situație, este foarte important ca învățătorul să poată transmite cunoștințele esențiale, asemenea unor jaloane sau repere pe care să le dezvolte prin exerciții de muncă independentă, temele pentru acasă și prin studiu individual al fiecărui elev.

Exercițiile de calcul mintal, oral și în scris date spre efectuare elevilor nu sunt o simplă ocupație în timp ce învățătorul lucrează cu altă clasă, ci ele constituie o necesitate și un mijloc de instrucție și educație, un sprijin important în instruirea și educarea generațiilor de copii.

Prin tot ceea ce facem la clasă și cu clasa, noi, cadrele didactice trebuie să respectăm anumite principii psiho-pedagogice. Este absolut necesar să ne perfecționăm activitatea la clasă folosind diverse metode și procedee didactice, să ne confecționăm materialul didactic necesar tuturor obiectelor de învățământ și să facem o delimitare precisă a secvențelor de activitate directă a învățătorului cu elevii unei clase și a momentelor de muncă independentă.

BIBLIOGRAFIE

Anucuța, P, Aprodu, M., 1998, Povești și jocuri matematice distractive, Editura Excelsior, Timișoara

Berar, I., 1991, Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei Române, București

Blaga, L., 1969, Experimentul și spiritul matematic, Editura Științifică, București

Bonchiș, Elena, 2002, Învățarea școlară, Ed. Universității Emanuel, Oradea

Brânzei Dan, Anița Sebastian, Onofrasi Eugen, Isvoranu Gh., 1983, Bazele raționamentului geometric, Ed. Academiei, București

Cerghit, Ioan, 1976, Metode de învățământ, EDP, București

Cherata, Victoria; Voicilă, Jeana; Mândruleanu, Liviu, 1994, Metode și tehnici de rezolvare a problemelor de aritmetică, Ed. Sibila, Craiova

Ciorbea, Doina Florentina; Vraciu, Mihaela, 1993, Exerciții și probleme pentru clasele I-IV, Editura Europolis, Constanța

Cristea, Sorin, Învățământul primar în contextul reformei românești în „Învățământul primar”, Editura Discipol, nr. 1/1991

Culegere metodică, Perfecționarea procesului instructiv-educativ în ciclul primar, București, 1977, editată de „Revista de pedagogie”

Concursul „Micul matematician”, clasa a III-a, ediția a IV-a, 2009/2010, Editura Nomina

Dumitru, Viorel-George; Dumitru, Alexandrina; Fătu, Viorica, 1997, Matematică pentru ciclul primar, Ed. All, București

Dumitru, Alexandrina, (coord.), 2005, Mate 2000+5/6, culegere pentru clasa a II-a, Editura Paralela 45

Dzitac, I., Nistor, M., 1992, 1500 exerciții și probleme de matematică pentru clasele I-IV, Editura Convex, Oradea

Gagne, R. M., 1975, Condițiile învățării, EDP, București

Gârleanu, Costea, Rodica; Gheorghe, Alexandru, 1979, Activitatea simultană la două sau mai multe clase, EDP, București

Gardin, Maria, Gardin, Florin, Berechet, Daniela, Berechet, Florian, Badea, Constanța, 2007, Mate 2000 + 7/8, culegere de exerciții și probleme pentru clasa a III-a; Editura Paralela 45

Herescu, Gheorghe; Aron, I., 1977, Aritmetică pentru învățători, EDP, București Iftimie, Gheorghe 1976, Jocuri logice pentru preșcolari și școlarii mici, Editura Didactică și Pedagogică, București

Ionescu Miron, Chiș Vasile, 1992, Strategii de predare și învățare, Ed. Științifică, București

Ionescu, M.; Radu, I., 2002, Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj-Napoca

Mihăileanu, N. N., Neumann M., 1973, Fundamentele geometriei, EDP, București

Neacșu, I., 1988, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru licee pedagogice, EDP, București

Neacșu, I., 1990, Metode și tehnici de învățare eficientă, EDP, București

Neagu, Mihaela; Petrovici, Constantin, 1992, Aritmetica prin exerciții și probleme – ciclul primar, Editura Sama, Iași

Oprea, Olga, 1979, Tehnologia instruirii, EDP, București

Oprescu, N., 1974, Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, EDP, București

Roșu, Mihail, Ilarion, Niculina, 2007, Matematică – exerciții și probleme pentru clasele III-IV, Editura CD Press, București

Roșu, Mihail, Pentru o mai bună eficiență a predării-învățării matematicii în clasele I-IV, Revista de pedagogie, nr. 6/1987

Rusu, Eugen, 1969, Psihologia activității matematice, Editura Științifică, București

Schneider, G. A., 1992, Probleme de geometrie pentru clasele I-IV, Editura Hyperion, Craiova

Simionescu, Teodora, 1989, Randamentul școlar – metode și tehnici de obiectivizare a notării, EDP, București

Șchiopu, U.; Piscoi, V., 1989, Psihologia generală și a copilului, EDP, București

Ștefănescu, V.; Anghel, Peti; Rădulescu, M.; Horea, Stan, 1968, Predarea simultană la două sau mai multe clase, EDP, București

Zetu, Ecaterina, Învățarea activă la matematică în clasele ciclului primar, Revista de pedagogie, nr. 11/1987

BIBLIOGRAFIE

Anucuța, P, Aprodu, M., 1998, Povești și jocuri matematice distractive, Editura Excelsior, Timișoara

Berar, I., 1991, Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei Române, București

Blaga, L., 1969, Experimentul și spiritul matematic, Editura Științifică, București

Bonchiș, Elena, 2002, Învățarea școlară, Ed. Universității Emanuel, Oradea

Brânzei Dan, Anița Sebastian, Onofrasi Eugen, Isvoranu Gh., 1983, Bazele raționamentului geometric, Ed. Academiei, București

Cerghit, Ioan, 1976, Metode de învățământ, EDP, București

Cherata, Victoria; Voicilă, Jeana; Mândruleanu, Liviu, 1994, Metode și tehnici de rezolvare a problemelor de aritmetică, Ed. Sibila, Craiova

Ciorbea, Doina Florentina; Vraciu, Mihaela, 1993, Exerciții și probleme pentru clasele I-IV, Editura Europolis, Constanța

Cristea, Sorin, Învățământul primar în contextul reformei românești în „Învățământul primar”, Editura Discipol, nr. 1/1991

Culegere metodică, Perfecționarea procesului instructiv-educativ în ciclul primar, București, 1977, editată de „Revista de pedagogie”

Concursul „Micul matematician”, clasa a III-a, ediția a IV-a, 2009/2010, Editura Nomina

Dumitru, Viorel-George; Dumitru, Alexandrina; Fătu, Viorica, 1997, Matematică pentru ciclul primar, Ed. All, București

Dumitru, Alexandrina, (coord.), 2005, Mate 2000+5/6, culegere pentru clasa a II-a, Editura Paralela 45

Dzitac, I., Nistor, M., 1992, 1500 exerciții și probleme de matematică pentru clasele I-IV, Editura Convex, Oradea

Gagne, R. M., 1975, Condițiile învățării, EDP, București

Gârleanu, Costea, Rodica; Gheorghe, Alexandru, 1979, Activitatea simultană la două sau mai multe clase, EDP, București

Gardin, Maria, Gardin, Florin, Berechet, Daniela, Berechet, Florian, Badea, Constanța, 2007, Mate 2000 + 7/8, culegere de exerciții și probleme pentru clasa a III-a; Editura Paralela 45

Herescu, Gheorghe; Aron, I., 1977, Aritmetică pentru învățători, EDP, București Iftimie, Gheorghe 1976, Jocuri logice pentru preșcolari și școlarii mici, Editura Didactică și Pedagogică, București

Ionescu Miron, Chiș Vasile, 1992, Strategii de predare și învățare, Ed. Științifică, București

Ionescu, M.; Radu, I., 2002, Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj-Napoca

Mihăileanu, N. N., Neumann M., 1973, Fundamentele geometriei, EDP, București

Neacșu, I., 1988, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru licee pedagogice, EDP, București

Neacșu, I., 1990, Metode și tehnici de învățare eficientă, EDP, București

Neagu, Mihaela; Petrovici, Constantin, 1992, Aritmetica prin exerciții și probleme – ciclul primar, Editura Sama, Iași

Oprea, Olga, 1979, Tehnologia instruirii, EDP, București

Oprescu, N., 1974, Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, EDP, București

Roșu, Mihail, Ilarion, Niculina, 2007, Matematică – exerciții și probleme pentru clasele III-IV, Editura CD Press, București

Roșu, Mihail, Pentru o mai bună eficiență a predării-învățării matematicii în clasele I-IV, Revista de pedagogie, nr. 6/1987

Rusu, Eugen, 1969, Psihologia activității matematice, Editura Științifică, București

Schneider, G. A., 1992, Probleme de geometrie pentru clasele I-IV, Editura Hyperion, Craiova

Simionescu, Teodora, 1989, Randamentul școlar – metode și tehnici de obiectivizare a notării, EDP, București

Șchiopu, U.; Piscoi, V., 1989, Psihologia generală și a copilului, EDP, București

Ștefănescu, V.; Anghel, Peti; Rădulescu, M.; Horea, Stan, 1968, Predarea simultană la două sau mai multe clase, EDP, București

Zetu, Ecaterina, Învățarea activă la matematică în clasele ciclului primar, Revista de pedagogie, nr. 11/1987