Probleme Specifice Predarii Invatarii Numerelor Naturale In Invatamantul Primar

CUPRINS

Argument -Motivarea alegerii temei

Introducere-Generalități privind predarea-învățarea matematicii în context european

Capitolul 1 DOCUMENTAREA ȘTIINȚIFICĂ A TEMEI

Elemente generale de metodică a predării –învățării numerelor naturale la clasele I-IV

Fundamente psihopedagogice ale învățării matematicii

Planul cadru

Obiectivele predării-invățării matematicii la clasele I-IV

CAPITOLUL 2 PREZENTAREA NUMERELOR NATURALE ȘI A OPERAȚIILOR CU NUMERE NATURALE

2.1. Aspecte generale ale predării numerelor naturale

2.2. Operații cu numere naturale

2.3. Forme de evaluare a predării numerelor naturale la clasa a III-a și a IV-a

CAPITOLUL 3 ELEMENTE DE CERCETARE PEDAGOGICĂ

3.1. Obiectivul cercetării

3.2. Ipoteza cercetării

3.3. Organizarea cercetării

3.4. Metodologia cercetării

3.4.1. Considerații teoretice privind cercetarea psihopedagogică

3.4.2. Metode utilizate

Observația

Convorbirea

Experimentul

Analiza produselor activității și a documentelor școlare

Metoda testelor

Metode de colectare,prelucrare și interpretare a datelor

Jocul didactic

CAPITOLUL 4 DESFĂȘURAREA CERCETĂRII

4.1. Interpretarea rezultatelor

4.2. Concluzii și propuneri ameliorative

ANEXE

BIBLIOGRAFIE

Argument -Motivarea alegerii temei

În ansamblul frământărilor de căutare a celor mai bune soluții pentru mărirea productivității educației, cele mai multe cercetări se concentrează în zona procesului de învățământ și mai

ales în invățământul matematic.

Învățarea matematicii necesită un stil de muncă adecvat. De cantitatea de efort

depusă, dar și de calitatea rezultatului depinde obținerea rezultatului.

Problema înțelegerii conceptului de număr natural și de formare al acestuia este o problemă cu care se confruntă învățământul românesc.

Înțelegerea conceptului de număr natural are un caracter concret. Predareaînvă

țarea matematicii în ciclul primar trebuie efectuată prin operații cu obiecte care se structurează și se interiorizează, care devin progresiv operații logice abstracte.

Prin creșterea gradată către general și abstract se obține, la niveluri succesive ,

formarea reprezentărilor matematice,unde legătura între concret și logic se modifică în direcția esențializării realității.

Pe măsură ce elevii stăpânesc noțiunea de număr natural, aceștia încep să ope-reze cu numere, calculul cu numere presupune cunoașterea numerației.

Învățarea conceptului de număr natural este rezultatul muncii elevilor și a do-rinței de a obține rezultate bune,dar și a eforturilor învățătorilor de a-i educa pe elevi să fie capabili să se descurce în orice situație.

Elevii învață adunarea și scăderea ca operații aritmetice elementare datorită dez- voltării intelectuale din această perioadă.Formarea reprezentărilor privind numerația 1-10 trebuie să aibă în vedere atât aspectele de ordin teoretic, cât și pe cele de psihopedagogie.

Învățătorul are un rol important în dezvoltarea capacităților de investigare și înțelegere a noțiunii de număr natural. De acesta depinde într-o mare măsură dez-voltarea capacității de înțelegere a conceptului de număr natural și de a opera cu numărul natural în cadrul operațiilor de adunare și scădere, precum și în rezolvarea de probleme.Prin felul cum explică, dar și strategiile didactice, metodele , materiale-le didactice pe care le folosește în înțelegerea noțiunilor matematice, învățătorul tre- buie să ofere posibilitatea elevilor de a învăța de la concret la abstract.

Elevii trebuie ajutați de cadrul didactic într-o oarecare măsură ,dar trebuie să se bazeze pe propriile forțe și să fie conștienți de ceea ce trebuie să facă.Aceștia trebu- ie să treacă de la simplu la complex.

Motivez alegerea temei răspunzând la trei întrebări .

Prima întrebare este următoarea : ,, De ce tocmai o temă de domeniul ma-tematicii ?”

Răspunsul este sigur și clar : ,,Pentru că matematica a fost, este și va rămâne obiectul meu preferat “ .

A doua întrebare izvorăște din răspunsul primei întrebări și are următorul con-ținut :

,, De ce, dintre toate științele , matematica este obiectul preferat ? “

Răspunsul n-ar putea fi altul decât acela că m-am convins de valabilitatea spuselor domnului profesor universitar Ștefan Bârsănescu :,, Intrarea în țara cu –noașterii se face pe podul matematicii” , afirmație care nu mai necesită comentarii.

A treia întrebare ar fi :,,De ce lucrarea este intitulată –Probleme specifice pre-dării-învățării numerelor naturale în învățământul primar ?”

Lucrarea are acest titlu deoarece conceptul de număr natural este fundamental în matematică și are o deosebită importanță practică.

Însușirile noțiunilor matematice, pătrunderea în esența lor necesită un efort sus- ținut și bine gradat al intelectului copilului, al gândirii și reprezintă, în același timp, un antrenament mintal deosebit.

Mi-am ales spre cercetare acestă temă vastă, fiind animată de dorința consem-nării rezultatelor muncii mele de învățătoare a mai multor serii de elevi, fiecare cu individualitatea sa, convinsă fiind de experiența pe care o am că voi reuși să sistematizez în cadrul acestei lucrări activitatea proprie de ridicare continuă și permanentă a calității predării cunoștințelor la micii școlari.

Pledez pentru ideea că învățătorul , cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, trebuie să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un autentic subiect creator.

Matematica este știința conceptelor celor mai abstracte. Ca ,,abstracțiuni ale ab-stracțiunilor” ele se construiesc la diferite ,,etaje” prin inducție, deducție și trans- ducție.

Specificul gândirii copilului de vârstă școlară mică se manifestă printr-o pro-prietate esențială, anume aceea de a fi concret intuitivă. Așa cum arată J. Piaget, ne găsim în stadiul operațiilor concrete.

Introducere-Generalități privind predarea-învățarea

matematicii în context European

În contextul preocupărilor permanente pentru modernizarea învățământului, pen-tru racordarea lui la cerințele societății contemporane și viitoare,s-a trecut la elabo-rarea unui nou curriculum care ocupă un loc central în procesul de reformă. Noul Curriculum Național se adresează unor elevi care vor intra în viața socială și pro-fesională într-o etapă în care se vor produce schimbări majore în sistemul macroe-conomic și social.

În continuare, matematica are un rol esențial în formarea și dezvoltarea intelec- tuală a elevului , preluându-se întreaga bază de date din domeniu, atât din punct de vedere al conținutului, cât și al experienței metodice.

Metodica este un cuvânt vechi care provine din limba greacă (,,metod”=drum).

Metodica predării matematicii și, în special a aritmeticii, este o trecere în revistă a celor mai bune drumuri de comunicare a ei, o punte de legătură între matema-tica propriu-zisă și pedagogie, și nu în ultimul rând, un studiu sistematic al legită-ților învățării matematicii.

Prin natura sa,învățământul vizează viitorul și, în consecință, el este chemat să-și îndeplinească din ce în ce mai bine funcția sa de pregătire a tineretului, trebuie să dobândească o dimensiune prospectivă, pentru a ține pasul cu nivelul din ce în ce mai înalt al dezvoltării cunoașterii umane.

Pentru a realize în mod corespunzător un asemenea deziderat, ținând seama de faptul obiectiv că resursele afectate educației și învățământului sunt limitate, ca și dificultățile firești ce trebuie associate oricărui fapt de perspectivă socială, științifică sau cultural, devine din ce în ce mai clar că, astăzi,cea mai bună și cea mai sigură pregătire pentru viitor se realizează printr-un învățământ și o educație capabilă să mo- bilizeze și să cultive systematic toate resursele de creativitate individual și colectivă , să pună în valoare capacitățile de gândire,inteligență și acțiune.

Învățământul modern impune o orientare nouă. în spiritul epocii contemporane, a tuturor componentelor sale implicit metodelor și mijloacelor utilizate.

Una din tendințele care se afirmă în pedagogia modern vizează flexibilitatea e- ducației pentru a asigura o dezvoltare a capacităților și aptitudinilor fiecărui elev în raport cu potențele lui individuale.Se afirmă că un element trebuie să se adapteze la sistemul școlar,ci, dimpotrivă , sistemul școlar să se adapteze la elev și să creeze condi-țiile pentru dezvoltarea posibilităților lor.

Contemporaneitatea are nevoie de oameni învățați, îndrăzneți, are nevoie de oa-meni cu gândire creatoare, dat fiind că omul este pus în viață în fața diferitelor proble-me la care trebuie să le facă față, ceea ce reclamă un proces de găndire continuă.

Una din problemele esențiale ale modernizării învățământului constă în dezvolta- rea capacităților intelectuale ale elevilor și a priceperii de a le utiliza în mod creator.

Astăzi se pune mai mult ca oricând problema unui învățământ cu prioritate forma-tiv, care pune accent pe formarea specialistului cult, apt pentru a se integra rapid și efi-cient în viață.

,,Știința matematică-spunea A. Revus- nu e rodul unei contemplări, ea nu este dis- criptivă în nici una din părțile sale, ci este o activitate umană redusă la elementele ei in- telectuale esențiale.A înțelege un rezultat matematic înseamnă a ști că o reconstruiești ca și când ai fi creatorul ei.”

Capitolul I

DOCUMENTAREA ȘTIINȚIFICĂ A TEMEI

1.1.Elemente generale de metodică a predării –învățării numerelor naturale la clasele I-IV

Noțiunea fundamental cu care operează elevii încă din primele zile ale școlarită- ții o constituie noțiunea de număr natural.

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup.

La școlarul mic, contactul cu noțiunea de “număr natural” se produce de timpuriu, prin contactul direct cu mulțimi finite ale căror elemente sunt obiecte concrete. Este etapa pregătitoare în vederea însușirii conceptului de “număr natural”, etapa oparațiilor concre-te. Ei învață îndeosebi prin intuiție și manipulare directă de obiecte concrete, iar activita-tea matematică reproduce spațiul fizic în care aceștia se dezvoltă.

La începutul școlarității, elevii pot fi conduși, prin activități atent dirijate, la sesizarea poziției unui obiect față de alt obiect și la aprecierea distanței dintre ele, folosind cuvintele: “mai aproape”, “mai departe”, “sus/jos”, “la dreapta/la stânga” etc. Percepția relațiilor spațiale va fi completată cu activități de observare a obiectelor din clasă, a poziției unui obiect față de celălalt pentru însușirea noțiunilor și reprezentarea grafică a distanței, poziției dintre obiecte.

Tot prin activități concrete, elevii sunt conduși la cunoașterea și denumirea figurilor geometrice: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc și la identificarea și verbalizarea însușirilor acestora.

Formarea mulțimilor ( o altă etapă în drumul formării conceptului de “număr natural”), după una sau mai multe criterii, proprietăți ale elementelor, cultivă și dezvoltă la elevi capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elemntelor de relație: sau (pătrat sau triunghi), și (pătrat și roșu), nu (nu este pătrat).

Prin intermediul activităților practice, a jocului se introduc operațiile cu mulțimi: formarea mulțimilor, ordonarea elementelor unei mulțimi, formarea perechilor ș.a..

În activitățile cu mulțimi de obiecte, un rol decisiv îl are folosirea limbajului matematic: clar, precis, pe înțelesul și la nivelul de pregătire al elevilor. Când afirmațiile elevilor conțin idei concrete, dar formulate într-un limbaj nesigur, aprecierea învățătorului trebuie să fie pozitivă, subliniindu-se partea concretă a răspunsului dat de elevi și ajutându-i să-și corecteze modul de exprimare matematic.

La vârsta de 7 ani, copiii sunt capabili să stabilească corespondența între elementele a două mulțimi și să exprime această activitate prin cuvintele: “mai multe”,”mai puține”,”tot atâtea” elemente. Plecând de la aceste activități de comparare a mulțimilor, elevii vor deveni conștienți de modul în care se stabilește corespondența a două mulțimi (element cu element). Introducerea conceptului de “număr natural” impune ca etapă premergătoare, familiarizarea elevilor cu noțiunea de echivalență.

La conceptul de “număr” elevul ajunge așadar progresiv, după o perioadă pregătitoare, perioadă în care este inițiat în activități de compunere și punere în corespondență a mulțimilor pentru a depista ideea de mulțimi echivalente sau mulțimi cu tot atâtea elemente, de constituire de mulțimi după criterii date, de numărare a elementelor unei mulțimi, de transpunere prin simboluri a elementelor unei mulțimi.

Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului, a semnului grafic al numărului, reprezintă o etapă superioară a procesului. Copilul dobândește o noțiune cu un grad mai mare de generalizare și devine capabil să cunoască mai profund relațiile dintre obiectele și fenomenele lumii înconjurătoare.

Activitățile de stabilire a corespondenței element cu element a mulțimilor urmăresc să dezvolte la copil înțelegerea conținutului esențial al conceptului de număr, ca o clasă de echivalență a unei mulțimi cu o mulțime dată.

Elevii construiesc mulțimi echivalente cu o mulțime dată, și prin comparare sunt conduși la înțelegerea proprietăților numerice ale mulțimilor care au același număr de elemente. Folosirea denumirii de “mulțimi cu tot atâtea elemente” conduce spre formarea noțiunii de număr ca o clasă de echivalență.

Clasa tuturor mulțimilor echivalente cu mulțimea cu un singur element este număr natural 1. Clasa tuturor mulțimilor echivalente cu mulțimea cu două elemente este număr natural 2. etc.

Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior întregul edificiu al gândirii matematice a copilului.

Însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:

Înțelegerea de către copil a numărului ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente

Înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor 0-10

Înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mic, mai mare), corespunzătoare relațiilor mulțimilor (mai multe, mai puține)

Cunoașterea cifrei corespunzătoare numărului

Citirea cifrelor de tipar și scrierea lor de mână

1.2.Fundamente psihopedagogice ale învățării matematicii

G. Polya arată că ,,Matematica trebuie, în primul rând, să-i învețe pe elevi să gândească”.

Logica didactică a învățării matematicii se construiește ținând seama de parti-cularitățile pshice ale celor ce o studiază. Specificul gândirii copilului de vârstă

școlară mică se manifestă prin a fi concret – intuitivă.

Pe baza cunoașterii celor doi factori principali , matematica și copilul, meto-dica predării-invățării matematicii analizează în spiritul logicii științelor moderne, competențe generale/ obiective cadru, competențe specifice/ obiective de referință, conținuturile, strategiile didactice, mijloacele de învățământ folosite, formele de organizare și activitate a elevilor , standardele curriculare de performanță, modali-tățile de evaluare a randamentului și progresului școlar, bazele cultivării unui reper- toriu motivațional favorabil învățării matematicii.

Aritmetica fiind unul dintre obiectele de bază în primele clase , ea are rolul de a înarma pe elevi cu cunoștințe temeinice în legătură cu noțiunile elementare de matematică , de a le forma deprinderea de a aplica aceste cunoștințe în viața practică , precum și de a contribui la dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a me- moriei , atenției , la formarea deprinderilor de ordine și punctualitate, la dezvolta-rea și cultivarea intuiției , spontaneității, rezolvării rapide a situațiilor – problemă ce apar.

Scopul predării matematicii la clasele primare are trei laturi distincte : instruc-tivă , educativă și formativă.

Latura instructivă – constă în dobândirea de către elevi a noțiunilor necesare trecerii la o treaptă superioară de studiu, noțiunilor elementare de matematică re-feritoare la număr , mulțimi, mărimi, unități fracționare, unități de măsură , noțiuni

de geometrie , a capacităților de calcul oral și scris, de rezolvare și compunere de probleme, de utilizare a măsurătorilor și utilizarea lor în calcule.

Latura educativă- este realizată prin dezvoltarea la elevi a tuturor facultăților mintale , în mod deosebit a gândirii logice, a memoriei și atenției , a voinței și spi-ritului de competiție , a formării unei capacități de muncă ordonată și conștiincioa-să , a spiritului de răspundere , a convingerilor și concepției științifice despre lume și viață în general.

Latura formativă – constă în formarea capacității elevilor de a utiliza cunoș-tințele de matematică la rezolvarea problemelor de viață , în cazuri concrete și ne- prevăzute.

Legarea teoriei de practică și verificarea adevărurilor matematice prin aplicarea lor în viață constituie unul din obiectivele importante ale organizării și desfășu-rării procesului de învățământ , aritmetica aducând o reală contribuție la adâncirea caracterului practic al învățământului.

1.3.Planul cadru

Timpul este probabil cea mai importantă resursă din viața unui om, iar timpul școlar reprezintă, pentru fiecare persoană cuprinsă într-un ciclu curricular, un procent însemnat din viața acesteia. Ca urmare, modalitatea în care școala îi organizează unui elev timpul reprezintă totodată o formă de control și influență asupra existenței acestuia.

Documentele școlare au rolul de a-i imprima conținutului procesului educativ un caracter obiectiv, coerent și unitar. Normele cuprinse în aceste documente au caracter oficial și obligatoriu (planul de învățământ și programele analitice); altele au caracter oficial, dar nu și obligatoriu (manuale școlare); iar altele au numai caracter de sugestie și de îndrumare (metodicile disciplinelor, planificările calendaristice, proiectele pedagogice).

Planul-cadru de învățământ poate fi considerat cel mai important document curricular, reglator esențial care jalonează resursele de timp ale procesului de predare-învățare.

Planul-cadru de învățământ este un document oficial în care se structurează conținuturile învățării pe nivele și profiluri școlare, stabilind numărul de ore minim și maxim pentru fiecare disciplină sau arie curriculară. În același timp, planul de învățământ include concepția pedagogică ce fundamentează științific procesul instructiv- educativ la nivel național.

Planul-cadru oferă o soluție de optimizare a bugetului de timp pentru activitatea elevului, iar cadrului didactic ghidul general de proiectare, planificare anuală și semestrială a activității, și pe care profesorul îl poate adapta la condițiile concrete ale școlii.

În conformitate cu Ordinul Nr. 3371 din 12 martie 2013 privind aprobarea planului- cadru de învățământ pentru învățământul primar, acesta se prezintă :

1.4.Obiectivele predării-invățării matematicii la

clasele I-IV

Programa școlară descrie oferta educațională a unei anumite discipline pentru un parcurs școlar determinat.

Structura programei școlare pentru clasele pregătitoare, I și a II-a este următoa-rea : o notă de prezentare, competențe generale (în număr de 6 ), competențe spe-cifice și exemple de activități de învățare asociate, conținuturi ale învățării și sugestii metodologice

Conform Ministerului Educației Naționale (2013) programa disciplinei matema-tică și explorarea mediului este elaborată potrivit unui nou model de proiectare cu- rriculară , centrat pe competențe. Construcția programei este realizată astfel încât să contribuie la dezvoltarea profilului de formare a elevului din ciclul primar.

Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de la competențe permite accentuarea scopului pentru care se învață și a dimensiunii ac-ționale în formarea personalității elevului.

Structura programei școlare include următoarele elemente :

-notă de prezentare;

-competențe generale ;

-competențe specifice și exemple de activități de învățare;

-conținuturi;

-sugestii metodologice.

Pentru clasele a III-a și a IV-a ,programele aflate încă în vigoare au următoarea structură :

– notă de prezentare;

-obiective cadru ;

-obiective de referință și exemple de activități de învățare asociate;

-conținuturi ale învățării;

-standarde curriculare de performanță(la finalul programei pentru clasa a IV-a).

1.4.1Competențe generale/Obiective cadru

Competențele sunt ansambluri structurate de cunoștințe , abilități și atitudini dezvoltate prin învățare, permițând rezolvarea unor probleme specifice unui do-meniu sau a unor probleme generale, în contexte particulare diverse.

Competențele generale vizate la nivelul disciplinei matematică și explorarea me- diului jalonează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevului pentru în- tregul ciclu primar.

Acestea sunt :

1.Utilizarea numerelor în calcule elementare

2.Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător

3. Identificarea unor fenomene/relații/ regularități/structuri din mediul apropiat

4. Generarea unor explicații simple prin folosirea unor elemente de logică

5. Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date

6. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări

Obiectivele cadru sunt enunțuri care au un grad ridicat de generalitate și de complexitate . Acestea se referă la formarea unor capacități și atitudini specifice ma- tematicii și sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu.

Acestea sunt :

Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii

Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme

Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic

Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate

1.4.2.Competențe specifice /Obiective de referință

Competențele specifice derivă din competențele generale,reprezintă etape în dobândirea cestora și se formează pe durata unui an școlar. Pentru ca aceste com-petențe specifice să fie realizate , în programă sunt propuse exemple de activități de învățare care valorifică experiența concretă a elevului și care integrează strategii di- dactice adecvate unor contexte de învățare variate.

Obiectivele de referință indică rezultatele așteptate ale învățării și urmăresc progresul în achiziția de competențe și de cunoștințe de la un an de studio la altul.

1.4.3.Conținuturile învățării

La clasele pregătitoare, I și a II-a, conținuturile învățării se constituie din invent- tarul achizițiilor necesare elevului pentru alfabetizarea cu elemente de bază ale celor două domenii integrate.Ele sunt grupate pe următoarele domenii :

-numere;

-figuri și corpuri geometrice;

-măsuri;

-date;

-științele vieții;

-științele Pământului;

-științe fizice .

La clasele a III- a și a IV-a , conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește atingerea obiectivelor cadru și de referință propuse. Unitățile de conținut pot fi organizate tematic sau în conformitate cu domeniile constitutive ale diverselor obiecte de studiu.

1.4.4.Obiective operaționale

Transformarea obiectivelor generale în finalități concrete, verificabile, măsurabi-le exprimă de fapt transpunerea în viață a programei. Acestea sunt, de fapt, obiec-tivele operaționale, pentru ca obiectivele generale să devină operaționale.Ele finali-zează o unitate de învățare, un capitol, un an , un ciclu.

Obiectivele finale nu pot fi definite corect , echilibrate, apoi concretizate de în-vățător, fără o analiză amplă a programei și a manualului. Numai după această a-naliză poate să efectueze ordonări , selectări, să precizeze unde să dezvolte , să esen- țializeze , să stabilească tipul lecțiilor,să le raporteze la nivelul elevilor, să adopte stra- tegia adecvată.

În operaționalizarea obiectivelor trebuie rezolvat raportul dintre obiectivele ge- nerale și conținutul de idei, deși trebuie făcută referire și la condițiile în care poa-te fi formulat răspunsul , la performanța de atins.Astfel apar următoarele posibili-tăți :

-se precizează întâi obiectivul specific , se operaționalizează conform criteriilor și apoi se caută să se analizeze și să se relateze conținutul, recurgându-se la o res- tructurare , la o proiectare, nu pe lecții separate ca în manual.Acest lucru înseamnă creativitate în organizare care să rupă stereotipul format al lecțiilor separate și mai puțin în sistem, pornind de la conținut;

-se respectă structura sugerată de manual, obiectivele fiind reluate pe noi ele-mente de conținut.

Dacă se pornește de la conținut spre obiective, atunci acestea surprind și nive-lul clasei în momentul dat și apar distinct pe orele programate.

Aceste obiective s-ar putea să nu reflecte suficient pe cele generale și specifi-ce , să fie eliminate unele probleme sau să se urmărească sistemul de exerciții din manual , considerându-se mai dificile,îndepărtându-se astfel obiective de înțelegere, de sinteză , de evaluare.

Prima variantă este mai dificilă , deoarece cere pregătirea anterioară a lecțiilor, creativitate, evaluare continuă, toate categoriile de obiective fiind verificate, prin dife-rite modalități. Cealaltă variantă conduce la varierea metodologiei în învățare a lec-țiilor componente sau la învățarea prin comparație, la precizarea comună a obiecti-velor operaționale, fiind necesar ca acestea să fie accesibile tuturor elevilor și deci să se limiteze la cunoștințe și deprinderi.

Realizarea practică a operaționalizării întâmpină greutăți în planul metodologiei acesteia, în care se caracterizează tocmai buna cunoaștere a condițiilor, resurselor. Se operaționalizează ,de regulă, obiective generale de ordin cognitiv, în practică a-cestea fiind strâns legate de tipul de lecție.

Lecția nu trebuie văzută doar prin prisma obiectivelor operaționale , ci în pri-mul rând prin scopul său care cuprinde toate dimensiunile informativ– formativ – educative, din care apoi unele se operaționalizează , mai ales cele de cunoaștere.

Obiectivele operaționale se stabilesc în funcție de conținutul, tipul și scopul lecției, etapa de pregătire a lecției, standardele de performanță urmărite.

1.4.5.Standarde curriculare de performanță

Standardele curriculare de performanță sunt standarde naționale, absolut necesare în condițiile introducerii unei oferte educaționale diversificate, concretizate în exis-tența unor planuri cadru de îmvățământ , a unor noi programe școlare și a manuale- lor alternative.Ele reprezintă, pentru toți elevii, un sistem de referință comun și echi- valent,vizând sfărșitul unei trepte de școlaritate.

Sunt criterii de evaluare a calității procesului de învățare.În termeni concreți , standardele constituie specificări de performanță vizând cunoștințele, competențele și comportamentele stabilite prin curriculum. Standardele permit evidențierea progre- sului realizat de elevi de la o treaptă de școlaritate la alta. Sunt exprimate simplu, sintetic și inteligibil pentru toți agenții educaționali și reprezintă baza de plecare pen- tru elaborarea descriptorilor de performanță, respectiv a criteriilor de notare.

Standardele sunt centrate pe elev și relevante din punctul de vedere al motivă-rii acestuia pentru învățare, fiind orientate spre profilul de formare a elevului la fina- lizarea parcursului școlar și la intrarea în viața socială.

CAPITOLUL II FORMAREA CONCEPTULUI DE NUMĂR NATURAL

2.1.Aspecte generale ale predării numerelor naturale

Trebuie să se reia unele jocuri matematice din învățământul preșcolar de către învățător pentru ca elevii să înțeleagă și să-și însușească conceptual de număr natural.

O atenție deosebită trebuie acordată utilizării limbajului matematic adecvat, po- sibilităților de înțelegere a copiilor și nivelului lor de pregătire.

La început se va pleca de la activitatea logică de comparare a mulțimilor , de stabilire a corespondenței element cu element a două mulțimi, după care se va trece la abstracti-zări și generalizări.

Pentru a se realiza aceste activități este recomandat să se utilizeze reprezentarea mulțimilor prin diagrame Venn-Euler, marcarea corespondenței elementelor prin săgeți sau utilizarea rigletelor care dau elevilor posibilitatea să compare lungimi, dar să și utilizeze termenii „ mai mare " , „ mai mic" sau „egal".

Pentru predarea – învățarea numerelor naturale deosebim patru etape :

Predarea – învățarea numerelor 0-9;

Predarea – învățarea numerelor până la 20;

Predarea – învățarea numerelor pana la 100, pana la 1000, mai mari decât 1000;

Predarea – învățarea numerelor de mai multe cifre.

Predarea-învățarea numerelor 0-10

Trecerea la conceptul de număr natural se face treptat după o perioadă pregătitoare care se realizează prin acțiuni concrete cu mulțimi. Chiar dacă, în învățământul preșcolar, elevul a făcut cunoștință cu primele zece numere și simbolurile grafice ale lor, învățătorul trebuie să reia activitățile de realizare a corespondenței element cu element și a proprietăților numerice ale mulțimilor deoarece mulți copii și-au însușit mecanic numerele .

Următoarele obiective stau la baza predării-învățării numerației 0-9 :

a)Familiarizarea și cunoașterea mulțimilor de câtre elevi având la bază obiecte concrete si material didactic. Pentru aceasta se impune :

folosirea de către elevi a mulțimilor cu obiecte cunoscute și cu
specificarea proprietăților caracteristice ale acestor obiecte ;

separarea unor submulțimi dintr-o mulțime dată și reuniunea
submulțimilor formate ;

folosirea terminologiei apropiate nivelului de înțelegere ;

utilizarea unor materiale didactice (tabla, truse).

b) Formarea unor mulțimi de obiecte după formă, mărime , culoare etc.

c)Reprezentarea mulțimilor prin desene sau forme grafice. Aceasta etapă pregătește introducerea simbolurilor matematice.

d) Compararea mulțimilor prin corespondente bijective pentru intuirea relației de echipotență a mulțimilor.

e)Conștientizarea noțiunii de număr natural , ca fiind cardinalul mulțimilor
finite echipotent . În această etapă elevul trebuie să conștientizeze dacă două mulțimi
sunt echipotente sau nu.

f)Să denumească și să identifice corect numerele 0-10.

g)Să scrie corect numerele 0-10.

Pentru aceasta se parcurg următoarele etape:

• prezentarea cifrei de tipar și de mână și compararea lor ;

• descompunerea cifrei de mână în elementele componente care se denumesc ;

• se recompune cifra de mână din elementele corespunzătoare ;

• se parcurge conturul cifrei cu degetul sau cu un obiect la indicațiile învățătorului ;

• scrierea cifrei de către elevi după care se face corectarea și se va scrie, în final, un rând.

h) Compunerea și descompunerea numerelor naturale. Această etapă este foartă importantă pentru asigurarea conștientizării valorii numărului natural.

i) Folosirea relației de ordine în compararea numerelor. Pentru realizarea acesteia se parcurg etapele :- se compară numărul studiat cu cele învățate;

-se ordonează numerele în șir crescător și descrescător.

Predarea-învățarea numerelor pana la 20

Pentru numerele de la 10 la 20 se vor folosi aceleași procedee și materiale didactice ca și pentru concentrul 0-10.

Exemplu . Pentru numărul natural 16 se vor parcurge următorii pași :

se formează o mulțime de zece elemente ;

se formează o mulțime cu șase elemente diferite de cele din prima mulțime ;

se reunesc cele două mulțimi obținându-se o mulțime formată cu 10 elemente și încă șase elemente ;

se explică elevilor că o astfel de multime are șaisprezece elemente și semnul grafic al numărului este ‘16’. Datorită scrierii numerelor mai mici decât 20, elevii au contact cu ideea de bază a sistemului zecimal de scriere a numerelor naturale. Pentru numărul 20 se consideră două grupe de câte 10 și se citeste douăzeci. În această etapă este foarte folositoare utilizarea rigletelor. Materialul didactic folosit poate fi cât mai variat. Introducerea numerelor din concentrul 10-20 are la bază urmatoarele etape:

10 16 6

• din 10 obiecte grupate formăm o zece ;

• unitățile rămase după gruparea zecii , împreuna cu zecea un număr cuprins între l0 si 20.

Predarea -învățarea numerelor pana la 100, pana la 1000

Pentru realizarea acestor sarcini se vor introduce progresiv:

numerele din zeci întregi: 20, 30, 80, 90, 100;

numerele formate din zeci și unitate.

Pentru numărul douăzeci și trei se reunește o mulțime formată din două zeci de elemente cu o mulțime formată dintr-un singur element, obținându-se o mulțime formată din douăzeci și unu de elemente, adică 21.

Pentru „sută" se reunesc 9 zeci de elemente cu 1 zece de elemente obținându- se 10 zeci de elemente care este o suta 100.

Predarea-învățarea numerelor de mai multe cifre

În această etapă se trece la extinderea sistemului zecimal, introducându-se noțiunile de ordin si clasa I.

Cunoscându-se unitatea simplă, zecea, sută și mia, se va trece la introducerea zecilor de mii, sutelor de mii, milioanelor.

Este indicat că în această etapă să se folosească numărătoarea cu discuri și se va face gruparea ordinelor câte trei și trei ordine consecutive vor forma o clasa. Ordinele 1, 2, 3 formează clasa unităților, ordinele 4, 5, 6 clasa miilor, ordinele 7, 8 9 clasa milioanelor.

După însușirea ordinelor și claselor se trece la scrierea și citirea numerelor de mai multe cifre.

2.2.Operații cu numere naturale

După însușirea conceptului de număr natural, a numerației și a relațiilor de or- dine definită pe mulțimea numerelor naturale se va trece la studiul operațiilor de adunare și scădere, cu un caracter intuitiv corespunzător particularităților de vârstă specifice elevilor .

Introducerea operațiilor de adunare și scădere se poate face, fie folosind reu-niunea a două mulțimi disjuncte și diferența a două mulțimi, fie folosind rigletele.

Pentru formarea și însușirea noțiunii de adunare și scădere se pornește de la operații cu mulțimi de obiecte concrete uzuale- etapa perceptivă, după care se trece la efectuarea de operații cu reprezentări ce au tendințe de generalizare-etapa repre-zentării,apoi, în final, se introduce conceptul de adunare.

Adunarea numerelor naturale în concentrul 0-10

Etapa concretă, perceptivă

Elevii formează o mulțime de bețișoare roșii cu trei elemente și o mulțime de bețișoare albastre cu patru elemente.Reunind cele două mulțimi de bețișoare se for- mează o nouă mulțime cu 7 bețișoare roșii și albastre.

În cest mod se pot construi mai multe exemple practice asemănătoare, utili-zând și alte categorii de obiecte uzuale: baloane diferit colorate, creioane, ascuți-tori, brăduleți (jetoane) etc.

Etapa reprezentării, formării reprezentărilor imaginative – concrete

Aceasta este etapa reprezentării prin simboluri practice, figurative- intuitive. Elevii vor fi obișnuiți să deseneze pe caiete mulțimi cu astfel de simboluri.Se vor putea utiliza rigletele pentru a conștientiza simbolurile numerice.

În cadrul acestei etape elevii vor înțelege proprietatea de comutativitate a adunării și cea de simetrie a relației de egalitate.

Învățarea conceptului de adunare

Se va explica elevilor că pentru a arăta că am reunit două mulțimi se folosește simbolul ,,+”, numit plus: 3+4; 4+3.

Acesta este semnul grafic prin care exprimăm în scris operația de adunare.

Deoarece simbolurile grafice 3+4 și, respectiv 7, arată numărul de elemente ale aceleiași mulțimi, vom folosi între ele semnul ,,=”, numit egal și vom scrie astfel:3+4=7.

În mod analog, putem scrie 4+3=7.

Astfel, elevii vor înțelege că 3+4 și, respectiv;4+3 sunt două forme de scriere a nu-

mărului natural 7.

Se definesc cele două numere care se adună ca fiind termenii operației de adunare și se spune că rezultatul adunării se numește sumă.

Deoarece 3+4 și 4+3 reprezintă același număr , se spune că operația de adu-nare a numerelor naturale este comutativă.

Consolidându-se operația de adunare(în concentrul 0-10) a două numere natu-rale, elevii vor reuși să adune în acest concentru trei numere.Astfel, se introduce proprietatea de asociativitate a adunării, atât pe baza mulțimilor (prin reuniunea a trei mulțimi disjuncte două câte două), cât și folosind metoda măsurării.

Aranjând trei riglete:una cu o unitate, a doua cu două unități și a treia de 5 unități, una în prelungirea celeilalte, se obține o rigletă a cărei mărime are 8 unități.

Se obține :

1+2+5=8 sau 8=1+2+5.

În clasa I nu vom introduce parantezele, dar vom concluziona, pe baza mai multor exemple intuitiv-concrete și pe baza reprezentărilor imaginativ-concrete, că indiferent în ce ordine vom aduna trei numere naturale suma lor este aceeași.

Vom scoate astfel în evidență proprietatea de asociativitate a adunarii numerelor naturale.

Adunarea numerelor naturale în concentrul 0-20

În predarea adunării numerelor naturale mai mici decât 20 se pot distinge urmă-toarele cazuri:

a)adunarea numarului 10 cu un numar de unitati (mai mic decât 10);

Acest caz nu ridică probleme deosebite elevilor, deoarece se corelează cu pro- blematica formarii numerelor naturale mai mari decât 10 (zecea si un număr de uni-tăți),care este abordată anterior, la numerație.

b)adunarea unui număr mai mic decât 20 care este format din zeci și unități cu un număr mai mic decât 10, a căror sumă este mai mică sau egală cu 20;

În acest caz, elevii trebuie să aibă deprinderile de a aduna corect și rapid nu-mere mai mici decât 10 și de a descompune numărul mai mare decât 10 într-o zece si uni-tăți, precum și priceperea de a acționa numai cu unitățile celor două numere, iar la fi-nal, să revină la primul caz. Din punct de vedere metodic este necesară o actiune direc-tă , demonstrativă, apoi, de oricâte ori este necesar, individuală , cu obiectele, acțiuni

ce se vor reflecta în pașii algoritmului:

-descompunerea primului număr în 10 si unități;

-adunarea unităților celor doua numere (cu suma mai mica sau egala cu 10);

-compunerea rezultatului din 10 si suma unităților.

c)adunarea a două numere mai mici decât 10 și a căror sumă trece de 10.

În acest caz, elevii trebuie să aibă capacitatea de a forma zecea, ca sumă a două numere, dintre care unul este dat (găsirea complementului unui număr dat în raport cu 10), priceperea de a descompune convenabil un număr mai mic decât 10 si deprinderea de a efectua adunarea zecii cu un număr de unitati.

Pașii algoritmului sunt:

-căutarea unui număr care, adunat cu primul termen conduce la suma 10;

-descompunerea convenabilă a celui de-al doilea termen (una dintre componente fiind numărul găsit anterior);

-adunarea zecii cu cealaltă componentă a celui de-al doilea termen.

Adunarea numerelor naturale în concentrul 0-100

Se pot distinge următoarele cazuri:

a)Adunarea a două numere formate din zeci;

Se realizează insistând asupra faptului că zecea este o unitate de numărare și că operația de adunare se efectuează după modelul efectuării lor cu unități.

5 + 2 = 7; 50 + 20 = 70

b)Adunarea unui număr format din zeci cu un număr format din unități;

c)Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format din unități fără trecere peste ordin;

d) Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format din unități cu trecere peste ordin;

e) Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format din zeci;

f)Adunarea a două numere formate din zeci și unități fără trecere peste ordin;

g) Adunarea a două numere formate din zeci și unități cu trecere peste ordin.

Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

Operația de scădere se introduce:

a)în strânsă legătură cu operația de diferență dintre o mulțime și sub-mulțime a sa, la baza operației de scădere aflându-se conceptul de mulțimi com-plementare.

O altă cale de introducere a scăderii dintre două numere naturale constă în :

b)utilizarea analogiei sau a corespondenței, bazată pe folosirea rigletelor.

În prima situație se procedează astfel :

Dintr-o mulțime de obiecte ce au proprietate comună (aceeași culoare, mărime, grosime, formă etc.) se izolează o submulțime de obiecte , rămânând o mulțime de obiecte cu un număr mai mic decât cel al mulțimii inițiale.

Pentru a introduce operația de scădere se procedează astfel :

se formează o mulțime compusă din 8 figuri geometrice, de exemplu:2 triunghiuri, 1 disc, și 5 pătrate;

se grupează apoi într-o submulțime de 5 pătrate și se îndepărtează din mulțimea inițială, rămânând astfel o mulțime formată din 3 piese( cele 2 triunghiuri și discul).

Se vor repeta asemenea experiențe/acțiuni și cu alte mulțimi formate din: flori de două culori(jetoane colorate diferit), creioane mici și mari, animale domestice și sălbatice (desene decupate) etc.

Se trece, după aceea, la etapa reprezentărilor simbolice, precizând că : simbolul operației de scădere este semnul grafic ,,-“ ; se numește descăzut numărul din care se scade ; cel care se scade se numește scăzător ; rezultatul scăderii (diferenței) se numește rest ;în final , operația se scrie 8 – 3 = 5. Se citește apoi din nou, până se fixează.

Prin exemple, se scoate în evidență faptul că descăzutul trebuie să fie mai mare sau cel puțin egal cu scăzătorul pentru a efectua scăderea.

Introducerea operației de scădere se pot realiza și cu ajutorul rigletelor.

De exemplu: unei riglete cu 7 unități i se alătură , începând cu prima unitate, o rigletă care are 4 unități.Rigleta care trebuie să se pună în continuarea rigletei cu 4 unități pentru a obține o rigletă care s-o egaleze pe cea cu 7 unități trebuie să aibă 3 unități.Deci, dacă din 7 unități scădem 4 unități , se obțin 3 unități.

Se scrie 7 – 4 = 3 și se citește pentru fixare.

Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20

Atunci când scădem dintr-un număr format din zeci și unități un număr for-mat numai din unități, se întâlnesc două situații:

a)Scăzătorul are un număr mai mic de unități decât descăzutul, situație în care se descompune descăzutul în zeci și unități și se asociează astfel:

16 – 4 =(10+6)-4= 10+(6-4) =10+2 = 12

b)Scăzătorul are un număr mai mare de unități decât descăzutul,situație în care se pot folosi următoarele precedee, ținând cont de capacitatea elevilor de a înțelege :

-se descompune descăzutul în două numere astfel încât unul dintre ele să fie egal cu scăzătorul și se efectuează asocierea pentru rezolvare:

16 – 9 = 7 +9 – 9 = 7 +( 9 -9 ) =7 + 0= 7

se descompune descăzutul în zecea și unitățile corespunzătoare, din zece

se iau unitățile scăzătorului iar unitățile rămase se adună.

Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100

a)Scăderea a două numere formate din zeci

Operația de scădere, ca și la adunare, se bazează pe faptul că zecea este o uni-tate de numărare și că operația se efectuează după modelul efectuării scăderii cu unități.

6 – 4 =2 60 – 40 = 20

b)Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din unități, se aplică la fel ca în concentrul 0-20

c)Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din zeci și unități :

-fără trecere peste ordin

Din unitățile descăzutului se scad unitățile scăzătorului și din zecile descăzutului se scad zecile scăzătorului

57 – 34 = (50 – 30 )+ (7 – 4)=20 +3 =23

-cu trecere peste ordin

Se descompune scăzătorul în zecile și unitățile corespunzătoare după care, în două etape se efectuează scăderea :

73- 37 =73 – 30 -7 = 43 – 7= 33+10-7 =33 + 3=36

d)Scăderea dintr-un număr de zeci a unui număr format din unități

60 – 9= 50 +10-9 = 50 +1 = 51

e)Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din zeci

Se descompune descăzutul într-o sumă de zeci, în care un termen este egal cu numărul zecilor scăzătorului și se scad zecile egale .

86- 60 =26 +60 – 60 =26

Înmulțirea numerelor naturale

În dobândirea cunoștințelor și formarea deprinderilor și principiilor de adunare a numerelor naturale în concentrul 0-100 se folosește cu precădere principiul intui-ției.

Pentru învățarea operației de înmulțire se recurge la reactualizarea cunoștințelor despre adunare, dar se pune accent pe adunarea repetată de termeni egali.

Se reactualizează proprietățile adunării ( comutativitate și asociativitate), scrierea și citirea numerelor naturale .

Materialul didactic se folosește și în această etapă , dar intuiția nu mai ocupă un rol atât de important ca la operația de adunare.

Determinare produsului a două numere cu ajutorul adunării repetate devine greoaie dacă numerele sunt mai mari. De aceea se urmărește aflarea acestor rezultate prin anumi-te procedee ca: gruparea factorilor si folosirea comutativității înmulțirii. După ce elevii au înțeles semnificația înmulțirii se trece la învățarea conștientă a înmulțirii cu fiecare număr în parte: 0.1, 2, 3, …. etc. Obținera rezultatelor înmulțirii trebuie să se bazeze pe o partici-pare activă a  elevilor. O lecție în care se predă înmulțirea când avem pe unul din factori un număr dat, (deci se formează tabla înmulțirii cu acel număr), trebuie sa parcurgă ur-mătoarele etape:

          -repetarea tablei înmulțirii cu numărul precedent sau cu numerele precedente, calculul oral precede însușirea noilor cunoștiințe;

          -stabilirea înmulțirilor cunoscute care au ca factor numărul respectiv (prin folosirea proprietăților de comutativitate a înmulțirii);

          -obținerea rezultatelor celorlalte înmulțiri cu acest număr prin folosirea rezultatelor înmulțirilor cunoscute;

          -scrierea completă a tablei înmulțirii cu acel număr;

          -folosirea unor procedee variate pentru ca toți elevii sa învețe tabla înmulțirii cu acel număr;

          -rezolvarea de exerciții și probleme în care se aplică înmulțirile învățate.

Împărțirea numerelor naturale