Modalitati de Dezvoltare a Potentialului Creativ Prin Rezolvarea Si Compunerea de Probleme

Modalitati de dezvoltare a potentialului creativ prin rezolvarea si compunerea de probleme

ARGUMENT

Creativitatea reprezintă atât receptarea și consumul de nou, cât și crearea noului. Adaptarea creativă naturală pare a fi singura posibilitate prin care omul poate ține pasul cu schimbarea caleidoscopică a lumii sale. În condițiile ratei actuale a progresului științei, tehnicii și culturii, un popor cu un nivel scăzut al creativității, cu o cultură limitată nu va putea rezolva eficient problemele cu care se confruntă.

Importanța temei ne ajută în dezvoltarea creativității copilulului stimulat să creeze care va deveni omul capabil să găsească soluții și să se adapteze într-o societate aflată în permanentă schimbare. E nevoie deci de un dascăl creativ, ingenios, plin de invenție, bine informat care să descopere mereu noi forme de lucru, noi metode, procedee și tehnici, noi căi de abordare a fenomenului educațional pentru a depăși rutina.

Dezvoltarea creativității copiilor reprezintă o preocupare permanentă a cadrelelor didactice dotate cu un acut simț al imperativului social.

Se poate spune că dezvoltarea creativității înseamnă dezvoltarea personalității. Prin dezvoltarea creativității, personalitatea se realizează social la un nivel superior. O realizare cât mai reușită presupune, în același timp și educarea trăsăturilor de caracter, o îmbinare armonioasă a încrederii în sine, în puterile proprii, cu modestia și exigența față de sine.

Avem nevoie de copii care gândesc și au capacitatea de a îmbunătăți informația primită nu doar de simpli receptori, ci se solicită trecerea de la înmagazinarea informației la prelucrarea logică, astfel încât aceasta să-și găsească aplicabilitatea. Este necesară stimularea creativității, a imaginației și a gândirii flexibile pentru o clasificare temeinică, organizată a informației, a aptitudinilor, a capacităților; se impune formarea capacității elevilor de a transfera logic, de la o arie curriculară la alta, conținuturile și de a le structura, eventual de a le ierarhiza, în funcție de necesități și de împrejurări.

Pentru stimularea creativității, trebuie să fim conștienți, și să combatem anumite piedici în calea manifestării imaginației, creativității.

Creativitatea poate fi definită și caracterizată mai ales prin capacitățile specifice umane ce coparticipă la generarea noului în forme variabile de expresie și realizare.

Ea se referă la capacitatea de acțiune transformatoare, generatoare de noi valori și semnificații. Desigur, creativitatea se referă și la găsirea unei soluții, idei, probleme, metode, care chiar dacă nu sunt noi pentru societate, sunt obținute pe o cale independentă de către subiect.

Putem vorbi nu numai de o creativitate validată social, ci și de o creativitate individuală – psihologică accesibilă și copiilor – fiind specifică nivelelor timpurii de dezvoltare a individualității umane. Astfel, creativitatea poate fi privită ca o capacitate actuală și sensul său mai extensiv este acela de potențial. Așadar, creativitatea nu cuprinde numai nivelul elevat al elaborărilor impunătoare, inedite și revelatorii sub aspectul valorii lor sociale (în virtutea cărui fapt ele pot intra în universul valorilor științei și culturii), ci și acele disponibilități ce permit generarea noului în raport cu experiența proprie subiectului. Această formă de creativitate poate defini natura specifică fenomenelor creative accesibile în mod curent vârstelor copilăriei.

Ea poate cuprinde diversitatea producțiilor spontane ale copiilor care dobândesc aspectul de originalitate sau inedit, producând efectul de surpriză chiar dacă ele nu pot fi noi în raport cu experiența socială și valorile anterior validate social.

Actualitatea temei este adaptată la noile cerințe ale elevilor și societății care impun ca sistemul de instruire și de metodologie didactică să fie suplu și permisiv la dinamica schimbărilor care au loc în componentele procesului instructiv și educativ. Pentru a implementa aceste idealuri ale societății, adică de dezvoltare a creativității elevilor, este nevoie de noi metode și mijloace care să asigure acest lucru.

Motivarea temei a fost dată prin prisma faptului că, conceptul de creativitate câștigă tot mai mult teren în ideea că lumea de mâine va fi lumea oamenilor de creație. Fiecare va trebui să devină creator, deoarece dezvoltarea științei, a tehnicii și culturii sunt condiționate în mare măsură de capacitatea creativă a oamenilor.

Toate teoriile moderne ale învățării tind să demonstreze că accentul în instruire trebuie să cadă pe elaborarea instrumentelor de învățare. Repetarea mecanică a regulilor trebuie să cedeze locul explorării de către elev a ariei de aplicare a acestor reguli, căutărilor independente de soluții. A-l instrui pe elev cum să studieze, înseamnă a-l învăța tehnici pe care el le va aplica în mod autonom și, datorită cărora, își va mări șansele de a reține ceea ce a văzut și auzit. Un proces de învățare modern se cere astfel organizat, încât să-i ajute pe elevi să prezinte cunoștințele într-o formă personală, să caute soluții originale, să grupeze și să ierarhizeze ideile deziderate esențiale ale educării gândirii creatoare la elevi.

Scopul lucrării este de a lua în considerare aspectele mai sus prezentate în această lucrare și ne propunem să analizăm dezoltarea creativă și stimularea potențialului creativ al elevilor prin rezolvarea și compunerea de probleme. În acest sens, prezenta lucrare propune unele metode și tehnici educative cu scopul dezvoltării potențialului creativ și sugerează unele recomandări în același scop, alături de argumentarea la nivel teoretic a creativității din punct de vedere general, dar și particular, focalizată pe dimensiunea dezvoltării potențialului creativ al elevilor

În cadrul cercetării s-au urmărit următoarele obiective:

1)     Cunoașterea trăsăturilor psihice ale copiilor și stabilirea acestora;

2)     Integrarea optimă a proceselor evaluative în activitățile matematice prin folosirea metodelor specifice ;

3) Folosirea metodelor și descriptorilor drept criterii unice de măsurare obiectivă a rezultatelor școlare la matematică;

4)     Evaluarea inițială a cunoștințelor privind operațiile de adunare și scădere a numerelor naturale;

5)     Evaluarea finală a cunoștințelor despre adunarea și scăderea numerelor naturale ;

 6)    Analiza comparativă a datelor inițiale și finale ;

7)     Desprinderea unor concluzii.

Ipoteza lucrării s-a elaborat în urma cercetării efectuate prin utilizarea și integrarea adecvată în lecțiile de matematică a metodelor care stimulează creativitatea elevilor, duce la creșterea eficienței învățării noțiunilor matematice și prin aceasta la un progres școlar al elevilor din ciclul primar.

În vederea demonstrării acestei ipoteze ne-am propus declanșarea unei cercetări psihopedagogice în care am folosit o serie de metode de cercetare: experimentul, observarea, testarea cunoștințelor.

Structura lucrării este alcătuită din două părți: o parte teoretica în care sunt prezentate aspect psihologicã, pedagogice, matematice și o parte practică aplicativă care conține metodica și cercetarea lucrării.

În primul capitol Aspecte psihologicã privind dezvoltarea școlarului mic am scos în evidență etapele de dezvoltare prin care trece un copil pe parcursul școlarității mici. Personalitatea copilului mic se dezvoltă din punct de vedere al senzațiilor, percepțiilor, reprezebțrilor. Procesele cognitiv superioare se remarcă prin limbajul dezvoltat, gândirea operatorie, memorie și imaginația bogată și mult mai bine dezvoltată față de anii precedenți ai preșcolarității. Afectivitatea, voința, motivația, atenția sunt procese reglatorii care îl ajută pe elev în dezvoltarea armonioasă atât în relație cu colegii școlari cât și cu societatea. Temperamentul, aptitudinile, caracterul reliefează comportamentul copilului școlar mic prin interacțiunea celor cu care vine în contact.

În a doua parte a primului capitol am prezentat aspectele pedagogice privind stimularea potențialului creativ al elevilor prin prezentarea metodelor care intervin în acest proces.

În capitolul al doilea Abordarea științifică a formării conceptelor și noțiunilor matematice am prezentat procesele prin care elevii învață elemente de logică matematică, formarea noțiunilor despre mulțimi, relații, funcții, numerele naturale, operații cu numere naturale, metodele de rezolvare a problemelor și elemente de geometrie studiate în clasele primare.

În partea a doua a celui de al doilea capitol am expus aspectele metodice ale dezvoltării creativității prin lecțiile de matematică cu exemple justificatoare.

În capitolul al treilea Prezentarea metodologiei cercetării am elaborat scopul cercetării, obiectivele, ipoteza, metodologia și descrierea eșantionului. Este consemnată partea practică a lucrării în acest capitol prin analiza și prelucrarea datelor cercetării.

CAPITOLUL I

ASPECTE PSIHOLOGICE PRIVIND DEZVOLTAREA COPILULUI SCOLAR MIC

Cercetătorii susțin ideea că personalitatea sau comportamentul copilului se dezvoltă ca urmare a influenței sociale – prin recompense și pedepse, imitare, asocierea cu anumite modele de rol. În cursul dezvoltării copilului intră în joc toate transformările sociale: percepția socială și înțelegerea comportamentului oamenilor, rolurile sociale, comportamentele asociate și comunicarea, atât verbală cât și non-verbală.

Punerea în aplicare a strategiilor didactice de tratare separată și individualizată a elevilor necesită o cunoaștere a trăsăturilor psihologice ale elevilor pentru a putea fi identificate acele măsuri psihologice care permit concretizarea unor dezvoltări ulterioare ale elevilor. Diversitățile mari de ritm intelectual și mod de lucru, de durabilitate, de deprinderi comunicaționale și necesități cognitive existente în general între elevi, solicit activități de organizare separată a procesului de predare- învățare, pe grupuri de elevi, în care să primeze îndatoririle individuale de învățare sau de lucru. În cadrul evoluției stadiale, oricare copil este o personalitate. Fiecare are un sistem și un anumit nivel al caracteristicilor psiho-fizice, al transformărilor de cunoaștere, al diferitelor trăsături personale. Diferențele individuale sunt o stare de fapt dată de interacțiunea dintre premisele naturale și însușirile formate în societate. Datorită diferențelor de mediu socio-cultural, dezvoltarea diferită a copiilor se simte mai evidențiată la începutul școlarizării.

În sistemul dezvoltării, perioada școlară apare ca un stadiu cu durabilitate și cu posibilități de acomodare mai ușor de realizat. Progresele obținute sunt constante, manifestându-se în toate domeniile dezvoltării psihice și fizice.

În dezvoltarea fizică se remarcă o întărire general a organismului. Coloana vertebrală se întărește, crește cantitatea de calciu din alcătuirea chimică a oaselor, dar la poziția și statul în bancă se va ține seama de faptul că osificarea scheletului nu este încă terminată. Exigențele școlare obligă la un antrenament caracteristic, mai ales al mușchilor scurți, care, prin mișcări scurte, fine, obosesc repede mâna copilului. Acest lucru se cere luat în considerare în exercițiile de învățare a scrisului și de dezvoltare a motricității în general. Nicolae Mitrofan afirma: „portretul dezvoltării psihice a școlarului mic se compune din următoarele aspecte: Dezvoltarea internă a proceselor și reprezentărilor senzoriale; apariția și consolidarea construcțiilor logice, gândirea face salturi către planul abstract, categorial; se dezvoltă atât limbajul oral cât și scris (la sfârșitul micii școlarități fondul principal de cuvinte numară în jur de 5000 de cuvinte); dezvoltarea limbajului se face în contextul altor activități școlare de muncă, desen, cultură fizică, istorie, observarea naturii etc.; creșterea considerabilă a volumului memoriei; se imbunătățesc indicatorii trăiniciei și rapidității memorării diferitelor conținuturi; crește productivitatea memoriei și apar formele mediate, logice ale memoriei, bazate pe legăturile de sens între date, imaginația se află în plin progres atât sub raportul conținutului cât și a reformei; continuă să se întărească deprinderile de autoservire și începe formarea unor categorii de deprinderi și priceperi legate de nevoile tipului de activitate și relații în care este încadrat copilul; se dezvoltă noi aptitudini legate de activitatea de învățare și în primul rând aptitudinea de a învăța; se dezvoltă atât emoțiile și sentimentele intelectuale precum și emoțiile și sentimentele morale și estetice, activitatea școlarului mic poate fi sustinuță nu numai de o motivație externă, ci și de o motivație internă, care activează procesul de asimilare a cunoștințelor într-un mod continuu; impregnarea tot mai puternică a conduitei copilului cu o notă de intenționalitate și planificare; statutul de școlar, cu noile lui solicitări, cerințe sporește importanța socială a ceea ce realizează și intreprinde copilul, lăsând amprenta puternică asupra personalității lui, atât în ceea ce privește organizarea ei interioară cât și în ceea ce privește conduita externă.” ( Nicolae Mitrofan, 1997)

I.1 Elemente de psihologie a dezvoltării proceselor cognitive senzoriale

Senzațiile școlarului mic se dezvoltă în perioda 6-12 ani. Cu ajutorul simțului tactil se face sesizarea structurii materialelor cu care intră în contact și totodată le diferențiază. Sensibilitatea auditivă se dezvoltă în mod remarcabil. În această perioadă elevul recepționează mult mai bine structurile melodice. Aprecierea obiectelor de la o distanță mai îndepărtată și realizarea reprezentarea imaginilor vizuale se dezvoltă tot în această perioadă.

Percepțiile spațiale în mica școlaritate mai rețin o notă de concretism, iar estimarea timpului mai consemnează unele erori legate de devalorizarea duratei perioadelor scurte. Se cere realizarea scopurile importante ale învățării perceptive, precum: dezvoltarea emotivității și a activității diferențiate a analizatorilor; asimilarea unor principii și mijloace de explorare; formarea unor structurări perceptive, așa cum sunt cele potrivite cifrelor, semnelor convenționale. Astfel, ca urmare a legăturii strânse în care școlarul o realizează cu activitatea, cu limbajul și cu gândirea are loc trecerea succesivă de la aspectele simple, spontane, la cele complexe.

Gândirea operatorie dobândește și reversibilitate. Cu ajutorul percepției, copilul nu se mai mulțumește doar cu afirmații ci caută și argumente pentru a le susține, devine sensibil la erori și contradicții, vrea să controleze felul în care a rezolvat problemele, etc.

Reprezentările se modifică prin conținutul său în această etapă. De la caracterul confuz, amestecat, nediferențiat, nesistematizat, imaginile devin mai precise, mai clare, coerente, sistematice. Sub imboldul  învățării și cu ajutorul funcției reglatorii a limbajului, devin posibile: redarea cu ușurință a conținutului de reprezentări existente; crearea de noi reprezentări, combinarea, înlănțuirea lor; sau, dimpotrivă, descompunerea acestora în părți cu care poate lucra  în contexte variate (desen, compunere, povestire). Prin modificarea și reîmbinarea reprezentărilor sau a structurilor acestora pot fi compuse noi reproduceri, reprezentarea participând astfel la îndeplinirea altor etape cognitive superioare, precum imaginația și gândirea. Cunoscându-se faptul că dezvoltarea capacității de reprezentare merge în direcția creșterii elementului generalizator, demersul didactic trebuie să încurajeze capacitatea elevului de a evoca și dirija voluntar reprezentările sale în funcție de sarcina de rezolvat, dată prin instrucție verbală, sau de scopul fixat prin limbaj interior.

I.2 Elemente de psihologie a dezvoltării proceselor cognitive superioare

Limbajul se dezvoltă în învățământul primar mult mai bine decât în perioada anterioară. Prima trăsătură a dezvoltării limbajului constă în faptul că limba devine un obiect de învățământ, fiind asimilată cu acuitate, pe baze științifice sub toate formele sale importante.

Are loc dezvoltarea limbajului oral, dar și al celui scris, formându-se capacitatea de citit și scris. Asimilarea fondului principal de cuvinte, a structurilor gramaticale, sporirea fluenței și expresivității, inspiră nu doar perfecționarea atitudinei verbale, ci și dezvoltarea intelectuală. Tulburările de limbaj, care pot afecta semnificativ conduita verbală a școlarului mic, atrage din partea dascălului multă atenție, în funcție de circumstanțe cerându-se fie o terapie educațională, fie una psihomedicală.

Gândirea, în opinia psihologilor, prin progresul intelectual constituie principala schimbare calitativă a școlarității mici, gândirea intuitivă lăsând locul gândirii operatorii, procedeele intuitive, practice ale preșcolarității fiind înlocuite cu construcțiile logice, reversibile. Operațiile mintale se concep prin interiorizarea proceselor externe. Prima caracteristică a operației logice este reversibilitatea, prin posibilitatea folosirii simultane a sensului direct și invers, a prevederii rezultatului, efectuării unor ajustări, toate acestea desfășurându-se pe plan mintal. Psihologia genetică a demonstrat că la această vârstă, copilul este capabil să descopere fenomene inaccesibile simțurilor, trecând dincolo de aspectele precise de mărime, fomă, culoare, și despărțind ceea ce este identic, consecvent, neîntrerupt, invariabil în lucruri și fenomene. Se formează  ideea de invarianță, de păstrare a unor particularități (cantitate, greutate, volum), astfel: la 7 -8 ani copiii consimt conservarea substanței, spre 9 ani recunosc conservarea greutății, iar la vârsta de 11-12 ani, conservarea volumului. Lucrările acestui stadiu sunt concrete deoarece, desfășurându-se pe plan mintal, ele se realizează asupra unor conținuturi sigure, fiind legate încă de acțiunea obiectuală. Grupările de operații se îmbunătățesc prin generalizarea unor date oferite de situații concrete, intuitive, ele sugerând grupul operațiilor formale, achiziție a etapei următoare. Ea nu mai pornește dintr-un punct de vedere particular al subiectului, ci coordonează toate punctele de vedere distincte într-un sistem de reciprocități obiective. Odată cu intrarea în școală și deprinderea învățării citirii și scrierii, copilul dobândește conștiința limbajului.

Memoria școlarul mic reține ceea ce se bazează pe înțelegere, insistând asupra elementelor care îl emoționează mai mult. Astfel, se pune accentual pe caracterul voluntar și conștient al proceselor memoriei, dezvoltându-se aspectele mediate, logice ale memoriei, precum și volumul, durabilitatea reținerii. Productivitatea depinde atât de caracteristicile documentului de memorat de mediul în care acesta se derulează, precum și de caracteristicile psihofiziologice ale copilului, cadrele didactice vor solicita strategii cu majore valențe activ-participative. Privind dezvoltarea imaginației școlarului mic, unii scriitori socotesc că pot fi remarcate două stadii: unul inițial pentru primele două clase (în care asocierea imaginilor se realizează mai mult sporadic, fiind inspirată de elementele ireale) și cel de-al doilea, cu precădere din clasa a III-a în care asocierea imaginativă dobândește mai multă logică. Caracteristicile imaginației școlarului mic pot fi evidențiate prin urmărirea modului în care acesta inventează, se identifică imaginativ cu rolurile primite în joc, reface conținutul, ordinea și timpul lor.

Adulții semnificativi din viața copilului creează o așteptare psihologică, manifestându-și interesul pentru școală când acesta va păși pragul clasei pregătitoare.

Pășirea copilului poate fi caracterizată ca un adevărat șoc și necesită o amplă mobilizare de capacități adaptive. Odată cu intrarea copilului în sistemul școlar, învățarea devine principala activitate din viața acestuia.

Pe parcursul celor cinci ani de mică școlaritate, copilul învață deprinderile de scris-citit, calcul, unele cunoștințe esențiale din domeniul științelor naturii, geografiei, istoriei. Sunt două sub etape ale perioadei școlare mici: subetapa de alfabetizare(clasa Iși a II-a ) și subetapa de consolidare a alfabetizării(clasa a III-a și a IV-a). În cea dintâi subetapă are loc acomodarea succesivă la rolul de școlar, copilul încă păstrând trăsăturile perioadei anterioare (nevoia de joc, aprobarea adultului). Atenția copiilor este fluctuantă, fiind atrasă de evenimente precise din jurul său, iar inteligența este folosită în stabilirea relațiilor concrete, prea mai puțin în raționamente greu de înțeles pentru copil. Memoria este mai mult vizuală decât verbală. Cu ajutorul jocului se face trecerea spre activitatea de învățare. Afectivitatea câștigă o oarecare siguranță în comparație cu perioada preșcolară. Copilul începe să se acomodeze cu regulilor impuse de cerințele statutului de școlar. În a doua subetapă școlară apare interesul spre cunoștințele din diferite domenii, de competițiile sportive, de activitățile artistice, de viața colectivului clasei din care face parte. Manifestarea față de reguli se schimbă ușor. Controlul și autocontrolul respectării acestora începe să fie testat: precizează când colegii săi greșesc dar totodată omite să-i atragă atenția învățătoarei când normele nu sunt respectate.

După cum constată P. Golu „asemenea modificări sunt posibile, în principal, datorită noilor condiții de viață ale preșcolarului, noilor solicitări cu care se confrontă. ” (1985, p. 89).

Școlarul mic își îmbunătățește deprinderea de scris- citit, asimilează tehnici intelectuale de învățare( redactarea planului de idei, elaborarea rezumatului, realizează compuneri etc.).

Tot în această perioadă are loc trecerea la gândirea operatorie. Contactul copilului cu activitățile școlare specifice creează condiții noi în avantajul dezvoltării gândirii școlarului stârnind un proces important în cunoașterea lumii înconjurătoare.

Copilul acumulează un bagaj mare de cunoștințe, dezvoltându-și simultan modalități noi de pricepere. Astfel, se dezvoltă o succesiune de calități ale cunoașterii: observarea ritmică, atenția, exprimarea ideilor.

Școlarul mic se află în perioada operațiilor concrete, el începe să cunoască principiile logicii atâta timp cât ele se raportează la obiecte concrete.

Este perioada când copiii încep să clasifice, să așeze lucrurile după anumite caracteristici importante în categorii și clase. Includerea în clase duce la ideea că un anumit obiect sau persoană pot aparține cel mult unei categorii.

Altă trăsătură a inteligenței școlarului mic o reprezintă posibilitatea creării de serii -aranjarea în serie a lucrurilor după mărime, grosime, culoare etc.

Gândirea prezintă în acestă etapă o schimbare radicală: se trece de la gândirea preoperatorie a preșcolarului la gândirea operatorie. Acțiunile mentale se desprind de conținuturile informaționale particulare, se generalizează, se transferă cu ușurință la noi conținuturi și se automatizează transformându-se în operații. Astfel, școlarul mic, își formează și utilizează cu succes operații generale ale gândirii( analiza, comparația, clasificarea, etc.) dar și cele speciale cum sunt operațiile aritmetice.

Gândirea școlarului mic rămâne legată încă de concret și vorbim astfel de o gândire a operațiilor concrete. Accesul la o operație nouă sau noțiune nouă este condiționat de percepții și reprezentări care oferă informația despre obiectele reale și apoi aceasta va fi transformată și prelucrată complex prin operații deja dobândite.

Memoria se referă la fixarea informațiilor școlare, la felul cum elevul recunoaște și reproduce oral sau scris ceea ce a fost memorat. Fixarea, recunoașterea și reproducerea sunt legate direct de stadiul dezvoltării inteligenței la copil. Tot ceea ce rămâne în memorie fără ca elevul să priceapă, să descopere cauza, se uită repede memoria fiind de scurtă durată.

Memoria școlarului mic se sprijină pe perceptibil. De aceea, folosirea materialelor didactice cu planșe este foarte recomandată. Astfel, se realizează o fixare concret-senzorială care este fragmentată de detalii derizorii. Copilul păstrează informațiile care l-au emoționat mai mult. Mai târziu, elevul își va organiza activitatea de memorare selectiv. În contrast cu memorarea mecanică, se dezvoltă caracterul logic al memorării – elevul pricepând ceea ce a memorat. Către finalul acestei perioade se dezvoltă exactitatea, promtitudinea și rapiditatea reproducerii. „Memoria nu poate fi disociată de operațiile de gândire, de dezvoltarea inteligenței. Pe măsură ce operațiile logice se cristalizează, codul mnezic se aproprie de exigențele gândirii.” (I. Radu, 1974)

Memoria prezintă între 6 și 10 ani următoarele caracteristici: crește caracterul activ, crește rolul memoriei logice.

Imaginația elevului mic devine mai bine structurată, se bazează pe termeni din ce în ce mai diversificați. El se entuziasmează repede, are o mare admirație pentru faptele eroice și pentru faptele deosebite, vrea roluri în care să interpreteze personajele preferate.

Deprinderea cititului îi dă posibilitatea să citească cu plăcere povești, toate acestea stimulându-i imaginația și curiozitatea pentru tot ceea ce există și ar putea exista pe lume. În aceste condiții imaginația devine instrument al cunoașterii.

Imaginația este stimulată în asimilarea multor cunoștințe școlare și se află la baza dezvoltării gustului pentru lectură.

Imaginația capată noi valențe la această vârstã. Este recunoscut faptul că elevii cu probleme de concentrare a atenției întâmpină dificultăți în activitatea de învățare și mai ales în fixarea și reactualizarea cunoștințelor.

Activitățile opționale din ciclul primar, în special cele cu profil artistic stimulează imaginația creatoare și întrețin aceste capacități, le asigură progresul corespunzător astfel încât să fie criterii satisfăcătoare pentru noul nivel pe care îl vor atinge în următoarele stadii.

I.3 Elemente de psihologie a dezvoltării proceselor reglatorii

Afectivitatea, odată cu intrarea în școală, trece la o nouă formă de activitate și aduce cu sine restructurări importante în planul proceselor și fenomenelor psihice cu rol reglator și stimulativ în învățare. Manifestările afective se ramifică desprinzându-se două tendințe convergente: una de dezvoltare, de atașare față de alte persoane și alta de grijă față de sine însuși. Tendința inferiorității se remarcă și prin apariția unei reticențe care nu mai apare ca frică de străini (precum în preșcolaritate), ci ca nevoie de a apăra intimitatea psihică împotriva incursiunilor altora, care probabil că ar găsi-o puerilă și ar râde de ea. Se dezvoltă impresiile și convingerile intelectuale, etice, estetice: apartenența la grup, relațiile de cooperare, acționând în dezvoltarea judecății morale la copil. Curiozitatea, necesitatea de a afla, de a cunoaște, de cercetare alcătuiesc principii ale impulsionării, formării și dezvoltării motivației școlare.

Voința se dezvoltă și are loc formarea unor interese bogate, stabile, a unor manifestări active în procesul cunoașterii activarea, antrenarea permanentă a gândirii și includerea în activitate. Voința este cea care influențează mult desfășurarea celorlalte procese psihice senzoriale.

Cu privire la atenția școlarului mic, literatura de specialitate cât și practica educațională evidențiază dificultățile de concentrare, mobilitate si distributivitate. Prin urmare, educarea atenției trebuie să înceapă mai întâi prin educarea aspectelor sale (involuntară, voluntară, postvoluntară) și a trăsăturilor ei.

Motivația școlarului mic este o premisă a adaptării bune la școală și o zonă de progres sprijinit de scoală.

Cele mai importante schimbări se petrec în structura motivației pentru școală. La început exista o motivație extrinsecă dar de semnificație personală pentru învățare, cum ar fi: dorința de a respecta cerințele părinților și a le păstra dragostea, urmarea exemplului fraților mai mari, plăcerea de a fi considerat important. Aceasta se va îmbogăți cu motive extrinseci cu mai mare semnificație cum ar fi: toată lumea trebuie să învețe, școala te ajută să te realizezi în viitor. Începe să se dezvolte o motivație intrinsecă începând cu amplificarea curiozității epistemice și continuând cu formarea intereselor cognitive tot mai stabile și mai eficiente.

Atenția școlarului mic este pusă în evidență de dificultățile de concentrare, mobilitate, ditributivitate. Educarea atenției ttrebuie să pornească în primul r nd de la educarea formelor sale ( involuntară, voluntară, postvoluntară) și a caracteristicilor ei. Se face prin creștrea motivației, cultivarea voinei, deprinderea unor interese bogate, a unei atitudini dinamice în procesul cunoașterii.

I.4 Elemente de psihologie a dezvoltării personalității

Temperamentul derivă dintr -un anumit tip de structură nervoasă el fiind o realitate psihologică inserată pe o realitate biologică. Temperamentul se accentuează, căpătând anumite expresii emoționale, admite toate influențele dezvoltării celorlalte structuri superioare ale personalității și capătă o anumită factură psihologică  Rolul de școlar și noile împrejurări inspiră procesul formării caracterului copilului. Se observă o creștere a indicelui de interdependență a structurilor de personalitate.. În școlaritatea mică, copiii se evidențiază printr-o mare varietate temperamentală: sunt copii cu dominantă colerică sau flegmatică, preponderent sanguinici sau melancolici. Descoperirea și cunoașterea caracterizărilor temperamentale ale elevilor, a aspectelor favorabile și a delimitărilor fiecăruia ușurează intervenția avizată a învățătorului în vederea unor satisfacții temperamentale în cadru1procesului instructiv-educativ. Personalitatea nu este doar o problemă de temperament, ci depinde de învățarea socială, de ajustări (prin întărire și observație) în funcție de raporturi. Mica școlaritate este perioada în care începe constituirea temperamentului, organizarea trăsăturilor specific concretizarea unor dominante; copilul fiind capabil să-și dirijeze voluntar comportamentul, să-și stabilească scopuri.

Activitățile specific școlii vor fi cei mai importanți și mai eficienți vectori pentru dezvoltarea personalității. Solicitările sistematice, de durată și exigențele progresive vor structura și mai bine și vor consolida capacitățile și aptitudinile apărute în stadiul anterior și vor forma altele noi.

Aptitudinile vor putea să apară pentru domenii noi cum ar fi poezie sau compoziții și pentru matematică și să se exprime în rezultate notabile la nivelul celor de aceeași vârstă. În biografiile multor oameni celebri, se pot identifica realizări semnificative chiar în clasele primare. În această perioadă se pun structurile dimensiunii cognitiv-morale a caracterului.

Caracterul elevilor în această perioadă este diferit.Nu putem afirma despre un șscolar că nu este sârguincios dacă acesta nu și-a rezolvat temele pentru acasă de două sau trei ori. Posibilitatea de a nu-și fi îndeplinit aceste sarcini este posibilă deoarece elevul a avut motive întemeiate. Învățătorului îi revine sarcina de a cunoaște aceste motive. Elevul poate fi unul sârguincios, iar sârguința este o trăsătură statorniccă pentru el. Procesul de învățare-predare, având o durabilitate mare (măsurată în ani) ușurează evaluarea, corectează trăsăturile de caracter pozitive și a celor negative ale elevilor.

I.2 ASPECTE PEDAGOGICE PRIVIND STIMULAREA POTENȚIALULUI CREATIV AL ELEVILOR

Creativitatea este un fenomen ambiguu, cu o deschidere incompletă și o măsurare nesigură. Datorită largii sale utilizări, termenul a fost asociat cu comportamentul creativ și cu procesele mintale care se distribuie pe un conținut cognitiv- emoțional, complicat de diferitele opinii asupra sursei sale energetice.

Considerăm creativitatea ca pe un fenomen complex, unitar și dinamic, care angajează întreaga personalitate umană, implicând structura bio-psihosocială și culturală a personalității și anumiți factori externi, pentru a realiza cea mai înaltă formă de manifestare a comportamentului uman, finalizată prin producerea noului cu valoare socială, fie el concret sau abstract. Iată câteva elemente cheie ale conceptului de creativitate, care necesită precizări: creativitatea potențial versus creativitatea actualizată, nivelul creativității, delimitări terminologice între dotație-talent-inteligență-creativitate.

Creativitatea potențială versus creativitatea actualizată. Prin creativitatea individului adult unii autori desemnează exclusiv sau în principal potențialul creativ, factorii de personalitate eminamente ereditari care pot asigura succesul într-un act creativ, dar care există într-o formă neactivată, latentă, virtuală, neafirmată și neevidentă. Potențialul creativ nu garantează per se acțiunea actului creativ dacă nu beneficiază de un mediu propice.

Confuzii și certitudini terminologice: dotație-talent- inteligență-creativitate. Psihologii și pedagogii se referă la copiii studiați ca la copii creativi, dotați, excepționali, talențati, creativi cu performanțe superioare.

Termenul de dotare nu are același înțeles pentru toată lumea, ținând cont și de țări.

Definițiile sunt sintetice și evidențiază ideea de excepționalitate, dar nu tranșează cea mai importantă ambiguitate a termenului. Dotarea face trimitere la inteligență, inclusiv randamentul școlar, atât timp cât învățarea și sistemele de învățământ activează în special funcțiile intelectuale, sau la aptitudini și talente speciale, care se manifestă în sectoare bine delimitate.

I.2.1 Tipurile creativitǎții

Analizând actul creator în evoluția sa, de la formele cele mai simple și pânǎ la creația superioarǎ, se deosebesc cinci niveluri : creația expresivǎ, productivǎ, inventivǎ, inovatoare și emergentǎ.

Creația expresivă este cea mai simplă formă de creativitate identificatǎ în desenele libere și spontane ale copiilor, constituind premisa de dezvoltare în procesul educației, a celorlalte forme ale creației. Ea poate fi stimulată încǎ din perioada preșcolarǎ prin jocuri de creație, desene libere și povestiri din imaginație, apreciindu-i pe copii, însă fără observații critice, pentru a nu le frâna spontaneitatea.

Creația productivǎ se caracterizeazǎ prin restrângerea jocului liber al imaginației și îmbunǎtǎțirea tehnicii de lucru. Deși produsele realizate se deosebesc prea puțin de cele obișnuite, la acest nivel importantǎ este învǎțarea creativǎ din școalǎ, folosind metode de descoperire și invenție, apoi lǎrgirea orizontuluide cunoștințe, îmbogǎțirea experienței și însușirea tehnicilor de creativitate.

Creația inventivǎ se realizeazǎ prin descoperirea unor corelații noi, originale, între obiecte și fenomene, fǎrǎ sǎ fie vorba de aspecte neobișnuite, de exemplu, reinventarea aparatului de radio, sau redescoperirea legii gravitației.

Creația emergentǎ, specificǎ geniilor și creatorilor de școli în picturǎ, muzicǎ, arhitecturǎ, științǎ , tehnologie etc.

I.2.2 Strategia educǎrii creativitǎții

Esența strategiei educaționale întreprinse în acest sens constǎ în prevenirea și îndepǎrtarea factorilor de blocaj ce stau în calea procesului creației și centrarea ei pe dezvoltarea personalitǎții creatoare a elevilor. Aceastǎ strategie presupune douǎ coordonate complementare, descoperirea potențialului creativ și promovarea unor modalitǎți care sǎ stimuleze trecerea de la creativitatea potențialǎ la cea manifestǎ. Pedagogic vorbind, aceasta nu înseamnǎ a-l forța pe copil sǎ devinǎ un mic geniu sau un inventator de lucruri noi, ci de a-i modela personalitatea în sensul cerințelor integrǎrii creative în viața socialǎ. „Primul lucru care se poate poate observa într-un act creator este faptul că el este o întâlnire. Astfel, artiștii întâlnesc peisajul pe care și-l propun să-l picteze, îl privesc, îl observă din unghiuri diferite, sunt total absorviți de el. În cazul pictorilor abstracți întâlnirea poate fi cu o idee, cu o viziune interioară, care poate fi însoțită de culorile strălucitoare de pe o paletă sau albeață dură a pânzei. Pictura, pânza și celelate materiale devin atunci partea secundară a întâlnirii creative, reprezentând doar limbajul ei. ” (Mihaela Roco, 2004)

Abordarea personalitǎții creatoare din perspectiva formǎrii ei, respectiv a metodelor, mijloacelor și formelor de înfǎptuire a unui asemenea obiectiv, presupune cunoașterea în prealabil a mecanismelor interne ale procesului de creație. Având în vedere acest din urmǎ aspect, profesorul se va concentra asupra identificǎrii cât mai timpurii a acelor trǎsǎturi și însușiri care vor sta la baza creativitǎții manifestată într-un anumit domeniu. Raportul de forțe dintre rațiune și fantezie prezintǎ oscilații de la o vârstǎ la alta, de la un copil la altul. Este necesar ca profesorul sǎ surprindǎ eventualele decalaje pentru a interveni cu mǎsuri adecvate în vederea asigurǎrii unui relativ consens și a stimulǎrii lor concomitente.

Elevul creativ se poate caracteriza prin urmǎtoarele comportamente: capacitate de pǎtrundere și prelucrare a materialului, posibilitatea restructurǎrii personale și rapide a datelor, spirit independent și critic, preferințǎ pentru complexitate, dispoziția de a-și asuma riscuri, nonconformism intelectual, un nivel superior de aspirații, are interese variate, este curios și activ.

Ana Stoica afirmǎ: „elevul creativ s-ar caracteriza prin urmǎtoarele conduite: capacitate de pǎtrundere și prelucrare a materialului, posibilitatea restructurǎrii personale și rapide a datelor, spirit independent și critic, preferințǎ pentru complexitate, dispoziția de a-și asuma riscuri, nonconformism intelectual, un nivel superior de aspirații, are interese variate, este curios și active. ” (Ana Stoica, 2005).

În activitatea de la catedrǎ se recomandǎ sǎ evitǎm frazele care blocheazǎ creativitatea:

Nu avem timpul necesar.

Așa ceva nu se poate.

Avem prea multe lucruri de fǎcut.

Nu putem face așa ceva.

Vom mai discuta altă dată.

Acum este târziu să ne gândim la asta.

Înainte de a vorbi, gândește bine dacă ai ceva serios de spus.

Nu avem bani.

Nu ai talentul necesar.

Munca și succesul vor depăși toate barierile dacă energiile și imaginațiile oamenilor ar putea fi deblocate de restricții și limitări.

Educarea creativității elevilor a devenit o preocupare de prim ordin a școlii de pretutindeni. Dezvoltarea omenirii nu este disponibilă fără activitatea creatoare, teoretică și practică a oamenilor. Din acestă cauză este necesar ca activitatea creatoare să fie considerată ca forma cea mai înaltă a activității omenești.

Creator poate fi considerat oricine nu rămâne la ceea ce a moștenit la ceea ce a învățat și apoi reproduce în chip mecanic, ci încearcă să aducă o contribuție personală, să progreseze și să expună ideile proprii asupra unui anume subiect, prin urmare elementul creator nu se găsește numai în așa numitele activități superioare.

Orice creație este un act al dăruirii de sine, e o faptă a iubirii prin care prinde viață și căldură și întreaga comunitate umană este chemată să se înalțe și să se bucure de acel dar.

Creativitatea reprezintă pentru lumea contemporană o provocare cu totul specială, un fenomen unic, cu caracter complex și interdisciplinar. Sintagma formarea personalității creative este prezentă în însăși idealul educațional al școlii românești, care constă în dezvoltarea liberă integrală și armonioasă a individualității umane în formarea personalității autonome și creative.

I.2.3.Metode pentru generarea ideilor

Metodele și tehnicile de creativitate se împart în patru categorii:

1. Metode și tehnici pentru redefinirea și analiza problemelor (tehnica DE-CE; cei 5 W și H);

2. Metode și tehnici pentru generarea ideilor (Brainstorming, 6-3-5, Philips 6-6, Sinectica);

3. Metode și tehnici pentru evaluarea și selectareaideilor (confruntarea selectivă, bătălia metaforelor etc.);

4. Metode și tehnici pentru implementarea ideilor, soluțiilor .

Metoda Brainstorming-ul ( asaltul de idei)

A ajuns să fie cea mai folosită metodă de stimulare a creativității în grup.

Metoda are două etape diferite:

– în cea dintâi etapă se expune tema, cauza de la care se pleacă și se cere formularea a cât mai multor idei cu referire la rezolvarea problemei notificate. Ideal ar fi ca în această etapă este să se producă cât mai multe idei lăsâdu-se imaginația liberă și să nu fie blamate ideile celorlalți;

-etapa evaluării ideilor făcută după o pauză mai îndelungată când, împreună cu tot grupul se dezbat soluțiile propuse și se aleg ideile cele mai mai eficiente pentru problema analizată;

Brainstormingul (furtuna de idei) este tipul vechi de tehnică asociativă.

În cadrul întrunirilor pentru căutarea de idei, mult timp și energie se pierdea în critica destructivă a ideilor altora. Iluminarea a constat în introducerea judecății separate, emiterea de idei fiind despărțită de critică (de analiza idei) în două părți.

În prima parte s- a introdus patru reguli obligatorii:

1. Este interzis să interzici. Evaluarea negativă și pozitivă a ideilor este interzisă. Autocenzura este suprimată.

2. Ideile cele mai bizare sunt primite cu entuziasm.

3. Cantitatea este privilegiată în raport cu calitatea.

4. Asocierea de idei va fi practicată sistematic și fără limite: fiecare propunere este o locomotivă la care toți ceilalți pot atașa vagoanele lor.

La această primă parte participă șase sau șapte persoane informate în prealabil despre tema cercetată și se desfășoară într-o ambianță de exuberanță și bună dispoziție (într-un interval de cel mult o oră). În a doua parte, grupul include sau se reduce la acele persoane direct implicate în problemă și constă într-un examen metodologic și riguros al listei ce cuprinde 50-100 de idei generate.

Trierea conduce la reținerea celor mai pertinente, reținând însăși pe cele mai originale pentru a le dezvolta și aprofunda.

Brainstoimingul individual

Respectând normele, fiecare om poate să-și realizeze un brainstorming individual. Întâidelimitează și definește problema de rezolvat, apoi notează pe hârtie, într-un timp cât mai alert, toate ideile ce-i vin în minte în legătură cu problema pusă. Evaluarea o va face după un timp, singur sau împreună cu un expert.

Brainstormingul cu roluri

În bătălia de roluri, implicată de această variantă, fiecare își asumă altă identitate, încercând s-o imite în limbaj și să propună soluții din perspectiva personajului interpretat.

Tehnica comportă următorii pași:

1) formularea problemei;

2) în timpul brainstormingului fiecare membru selectează o persoană, cunoscută și de ceilalți, pe care o imită asumându-și rolul ei;

3) realizarea unui brainstorming obișnuit pentru culegerea de soluții;

4) evaluarea amânată ca și la brainstormingul clasic.

Antebrainstormingul

Brainstormingul direct contribuie la găsirea soluției pentru o problemă dată: or, după cum

s-a arătat mai înainte, orice problemă de creație este o dublă problemă creativă:

-crearea subiectului;

-crearea soluției pentru subiectul elaborat.

De aceea, pentru a mări șansele brainstormingului direct, este rațională organizarea antebrainstormingului al cărui scop principal constă în evidențierea în obiectele existente a unui număr cât mai mare de neajunsuri și chiar prognozarea unor neajunsuri noi.

Cu toate că inventarierea subiectului creației poate fi realizată pe cale pur logică, prin metoda deciziei impuse din ingineria valorii, antebrainstormingul poate reprezenta un mijloc mai simplu și mai economic.

Formularea temei pentru antebrainstorming trebuie să cuprindă răspunsurile precise la următoarele întrebări:

• la care parametri ai obiectului se așteaptă abateri de la normative?

• ce greutăți de fabricare pot apărea?

• ce greutăți privind materialele și sub ansamblele obținute prin colaborări pot apărea peste 10-20 de ani?

• ce greutăți de ordin energetic pot apărea?

• ce greutăți în exploatare pot apărea?

Brainstormingul și antebrainstormingul pot fi combinate sub forma dublului brainstorming.

Limitele:

• Aplicarea celor patru reguli este dificilă, eliberarea și descătușarea liberă a imaginației nu se obțin printr-o simplă decizie voluntară.

• A doua parte este ușor să se transforme într-un masacru, o furtună de critici, ce trebuie însă să valorifice eforturile susținute din prima parte, să recupereze și să transforme, iar în final să găsească o cale de a prezenta noile idei, astfel încât ele sa fie acceptate de un public adeseori rezistent (reticent).

• Aparenta ușurință a tehnicii este greșită; sunt necesare persoane care, pe lângă flexibilitate și fluiditatea naturală, trebuie să aibă experiența unor practici colective a logicilor inventării.

Cu toate aceste dificultăți întâmpinate, brainstormingul s-a dezvoltat foarte mult în practica mondială, fiind indicat în probleme ce solicită găsirea unor idei noi, cum ar fi: conducerea întreprinderilor, restructurarea producției, activitățile comerciale etc.

Au fost realizate și o serie de tehnici derivate ale brainstormingului, cum ar fi:

• tehnica Little a lui Gordon, în care nimeni nu cunoaște natura exactă a problemei în discuție; grupul se întâlnește de mai multe ori și ședința durează mai mult;

• tehnica ochiului proaspăt caz în care participanții au puțină experiență, pentru a fi eliminată rutina;

• tehnica cercetării organizate, în care problema este divizată și analizată fiecare parte pe rând.

Aceste tehnici au la bază aceleași reguli ca și brainstormingul.

Tehnicile asociative au la bază tehnica brainstormingului îmbunătățită prin utilizarea unei liste de verificare, cuprinzând enumerări de verbe stimulatoare ca:Ajuta/Suprima/Diviza/Multiplica/Inversa/Ascunde etc. Putem, de asemenea, practica asocieri forțate. Se sugerează următoarea modalitate:

• stabilim mai întâi o listă cu 12 asociații libere, pornind de la un cuvânt-cheie al problemei;

• luăm apoi cuvinte la întâmplare și verificăm ca ele să fie departe de tema originală;

• procedăm apoi la bisociații linie cu linie, vrând să obținem soluții neașteptate.

Brainstormingul apelează la asocierile de idei, din moment ce această metodă constă în a permite participanților să-și exprime ideile fără a fi nici întrerupți și nici dezaprobați, activitatea fiind reluată de fiecare dată. Pentru a fi eficientă o ședință de brainstorming trebuie să se desfășoare potrivit următoarelor cinci reguli: ședința de prezentare a ideilor trebuie să aibă loc într-o atmosferă de libertate totală; în cadrul ședinței nu trebuie să se emită nicio observație critică; animatorul discuției trebuie să-i incite pe participanți la dialog; participanții sunt încurajați să reia ideile altora pentru a propune lucruri noi; toate ideile trebuie notate, fără nici un alt comentariu.

Metoda Sinectica

Are scopul de a utiliza la maximum resursele inconștientului, se aseamănă cu brainstorming-ul, fapt pentru care se folosesc adeseori. Caracteristica acestei metode este adunarea unui grup de 6-8 persoane de profesii diferite cărora, după ce le sunt lămurite adversitățile problemei, li se comunică să găsească similitudini; aceleași persoane analizează, cu alți specialiști, rezolvarea optimă a problemei, propusă de una sau alta dintre metafore.

Metoda 6-3-5

Denumită astfel după împărțirea unui grup mai mare (de pildă un grup școlar) în grupuri de câte șase persoane, în care fiecare vine cu câte trei idei într-un timp de maximum cinci minute. Primul grup dezbate problema și, pe foaie, sunt menționate trei idei, fiecare constituind capul unei coloane sub care se vor nota ideile celorlalte grupuri. După cinci minute, foaia este plasată la un alt grup care trece trei idei (câte una în fiecare coloană) sub celelalte, până ce foaia trece pe la toate grupurile. În final, conducătorul citește sugestiile făcute în fața tuturor și, în urma discuțiilor, se va decide care dintre acestea să fie adoptate;

Metoda Phillips 6-6

Metoda se adresează, de asemenea, unor grupuri mai mari (30-60 de persoane) care vor fi divizate în grupuri mai mici de câte șase persone. Se va aduce spre dezbatere o anumită cerință pe parcursul a șase minute. Fiecare grup va hotărî un lider care va supraveghea, ca pe timpul celor șase minute de analiză să se emită o opinie a grupului ce va fi propusă și notată la final. Are loc o discuție amplă unde, timp de 30 de minute, părerile formulate de către grupuri sunt cercetate și interpretate. Un avantaj este acela că într-un timp aproximativ scurt sunt sintetizate opiniile unui număr de persoane cu privire la o anumită temă de interes general. Se asigură condițiile lucrului în grup care are interesul ca prin lansarea unor idei în fața mai multor inși, are loc o schimbare a punctului de vedere al altora, dar și emiterea unor noi opinii.

Metoda Brainwrinting

Este o metodă deosebit de simplă de stimulare a creativității unui grup în legătură cu o problemă propusă. Metoda este relativ simplă, ea provenind din simplificarea brainstormingului, în sensul eliminării relațiilor interpersonale și a momentelor de criză, ca relație între membrii grupului fiind folosit scrisul. Denumirea de 6.3.5 pe care o mai are această metodă semnifică faptul că inițial prevedea participarea a 6 persoane, care trebuiau să scrie câte 3 idei în câte 5 minute, după care foile se rotesc între participanți. Se procedează în acest fel până ce fiecare foaie a trecut pe la toți cei 6 participanți. Se obține în final (într-un timp de doar 30 minute) o multitudine de soluții, care apoi, în funcție de modul în care ele satisfac cerințele activității, sunt ordonate, clasificate, ierarhizate.

Pot fi practicate două variante ale respectivei metode:

a) fiecare participant este solicitat să formuleze și să noteze în mod obligatoriu alte trei soluții decât cele date de predecesorul sau predecesorii săi, astfel încât fiecare foaie va conține 18 idei diferite. Nu este obligatoriu ca fiecare membru al grupului să noteze de fiecare dată alte idei decât cele date de el anterior. Dacă o idee a unui subiect notată pe foaia nr.1 nu figurează pe foaia nr. 2, nefiind deci notată de predecesor, ea va fi înscrisă pe această foaie. În această variantă se obține un mare număr de idei;

b) subiecților li se cere să noteze nu neapărat trei idei noi față de cele ale predecesorilor, ci atâtea câte pot, admițându-se două sau chiar una singură. În acest caz, producția de idei este mai săracă sub raport cantitativ, dar uneori mai bogată calitativ decât cea dată de prima variantă.

Conducătorul strânge foile, le citește în fața tuturor și se discută pentru a se hotărî care din propuneri să fie însușită confruntarea metaforică .

În timpul antrenamentului în grup creativ, pentru a stimula gândirea creativă și a ușura drumul spre experimentarea sinecticii, am elaborat metoda denumită bătălia metaforelor sau confruntarea metaforică. Protocoalele realizate cu prilejul derulării acestei tehnici cât și mărturiile (aprecierile) participanților pun în lumină unele calități de tehnică proiectivă generatoare de date pentru cunoașterea personalității participanților.

Metoda Bătăliei metaforelor

Câmpul de luptă în cursul acestui gen de bătălie îl constituie masa rotundă în jurul căreia stau liderul și membrii grupului creativ. Liderul citește lista cu ideile emise în timpul unui brainstorming anterior și solicită membrilor grupului să decidă care dintre ideile emise doresc să le dezvolte în continuare. Se aleg 2-4 idei. În continuare liderul solicită 2-4 apărători ai ideilor și 2-4 atacatori. Totodată se alege secretarul reuniunii care va nota în protocol tot ce se discută pe câmpul de bătaie.

Liderul amintește membrilor câteva norme:

1) fiecare atacator emite o singură metaforă, de fiecare dată adresând-o apărătorului ideii atacate, urmărind să incite implicarea apărătorului; metafora va semnaliza un defect sau o calitate a ideii atacate;

2) apărătorul își notează metafora și își elaborează răspunsul urmărind să sesizeze ce defect sau calitate îi sugerează metafora, să intuiască deschiderile operate de atac bazându-se pe vizualizarea metaforei-atac și empatie cu ideea atacată;

3) apărătorul trebuie să răspundă metaforic urmărind ca semnificația metaforei răspuns să cuprindă și o soluție, pe cât posibil, sau o deschidere spre o soluție;

4) se admit comparații, epitete, analogii, toate integrate într-o exprimare elegantă, concisă directă, țintind ideea și nu persoana care o apără; în derularea sa bătălia metaforelor poate avea mai multe variante:

a) o variantă în care se stabilește câte un singur apărător și câte un singur atacator pentru fiecare idee. De fiecare dată când îi vine rândul atacatorul îndreaptă metafora către aceeași idee. Răspunsul poate fi dat pe loc sau după ce toate ideile au fost atacate;

b) o variantă în care toți cei care atacă își concentrează tirul pe o singură idee.

Răspunsul poate fi dat pe loc sau după ce toate ideile au fost atacate;

c) se mai poate folosi și varianta cu mai mulți apărători ai aceleași idei.

În cazul bătăliei metaforelor liderul va cere încă o metaforă pentru fiecare idee, tipuri de metafore încrucișate sau concentrare pe o singură idee. Abilitatea liderului care trebuie să perceapă starea grupului în orice moment și în funcție de aceasta să continue sau să oprească confruntarea, crește eficiența acestei tehnici.

În final, fiecare apărător completează protocolul confruntării metaforice cu deschiderile, eventual soluțiile care i-au apărut în timpul atacului, apoi protocolul va fi evaluat de ceilalți membri ai grupului care au asistat și nu au participat direct la confruntare sau de ceilalți desemnați de către lider sau grup să evalueze.

Plecând de la ideea că aplicarea metodelor standardizate ar putea să nu fie la fel de eficiente pentru subiecții cu personalități diferite se recomandă următorii pași pentru autocultivarea potențialului creator:

1) Lărgirea orizontului prin: familiarizarea cu literatura din domenii de specialitate din ce în ce mai îndepărtate; acumularea de note și idei originale și organizarea lor pentru a putea fi utilizate; cultivarea unor activități preferate, avându-se în vedere faptul că activitățile de tip constructiv sunt mai stimulatoare decât cele de colecționare;

2) Cultivarea propriului domeniu de activitate prin cunoașterea exhaustivă și examinarea critică a surselor de informare în lumina ideii de perfectibilitate continuă a soluțiilor;

3) Sesizarea, ierarhizarea și reformularea problemelor;

4) Goana după idei; se recomandă a nu se respinge nici o idee înainte de a fi fost verificată și a nu se adopta, fără verificare, nici o idee tehnică;

5) Aplicarea principiului amânării ideilor, crearea unui ritm optim de lucru, printr-o alternare a efortului cu suspendarea activitătii, care să favorizeze instalarea unui set mintal favorabil creației;

6) Finisarea ideilor noi prin formulare, expunere, redactare.

Subliniem efectul direct asupra climatului grupului; se introduce o stare de dezinhibare și antrenare în activitate, ca într-un zbor în care cu fiecare metaforă emisă (ca atac sau apărare) se urcă mai sus creându-se în grup o atmosferă inedită ca într-o piesă de teatru în care replicile se creează ad-hoc;

S-a constatat manifestarea mai pregnantă capacității de elaborare (construirea și elaborarea metaforelor), a sensibilității la probleme (sesizarea defectelor și evidențierea lor metaforic) a capacității de identificare, vizualizare și imaginare substitutivă (empatică).

Prin metodele de stimulare a creativității, creativitatea nu este niciodată o operație impulsivă,improvizată.

Impulsionarea creativității și a capacităților inovative constituie un obiectiv major și în cadrul activității grupurilor școlare.

În ultima perioadă s-a adus în atenție un amplu program de promovare în activitatea de învățare a unor noi metode și stiluri de gândire destinate să contribuie la cimentarea unei învățări eficiente, durabile și constructive. Este vorba despre promovarea metodelor de dezvoltare a gândirii critice a elevilor, menite să îi ajute ca, prin punerea față în față a ideilor, să emită soluții adecvate problemelor. La noi în țară, profesorii formatori în domeniul strategiilor de învățare și de promovare a gândirii critice în lucrul cu elevii și studenții prezintă proprietățile principalele ale acestor metode. În primul rând trebuie adus în discuție faptul că, din punctul de vedere al acestei concepții, a gândi critic este un mijloc de a aborda și soluționa problemele în mod constructiv, cu scop de fundamentare și întemeiere a opiniilor, de argumentare rațională a lor. Are ca supoziție formularea de către fiecare elev/student a unor idei personale, originale, referitoare la o problemă; discutarea ideilor și soluțiilor dezvoltate de fiecare ins în mod particular sau ca rezultat al muncii în grup; toleranță față de opiniile altora și acceptarea varietății de opinii și idei; punerea unor întrebări de tipul: ce ar fi dacă…?, ce s-ar întâmpla atunci când…? pentru a scoate în evidență fenomene din mai multe puncte de vedere chiar și atunci când unele dintre acestea sunt doar probabile.

Aceste trăsături ale gândirii critice, cât și metodele folosite pentru dezvoltarea acesteia, o asociază foarte mult cu particularitățile creativității grupale și cu metodele folosite pentru stimularea acesteia. Ca și metode de dezvoltare a gândirii critice enunțăm:

a) Gândiți / Lucrați în perechi / Comunicați.

Pornind de la o întrebare a profesorului, elevii își notează individual răspunsurile, pentru ca mai apoi, să își facă cunoscut unii altora aceste răspunsuri, să se asculte reciproc și să caute ca în final să ajungă la un răspuns nou, îmbunătățit ca urmare a discuțiilor;

b) Metoda cubului.

Îi ajută pe elevi să cerceteze o temă dată din perspective variate; ea presupune folosirea unui cub (real sau imaginar) care are diverse cerințe notate pe fiecare fațetă, după cum urmează:

– Descrie – cum arată?

– Compară – cu ce se aseamănă și de ce diferă?

– Asociază – la ce te face să te gândești?

– Analizează – din ce este făcut?

– Aplică – cum poate fi folosit?

– Argumentează pro și contra – este bun sau rău? De ce?

Profesorul le cere elevilor să noteze despre o anumită temă parcurgând toate cele șase fețe ale cubului. Ideal ar fi să se respecte ordinea prezentată deoarece aceasta îi va conduce pe elevi în mod succesiv spre o gândire complexă;

c) Tehnica ciorchinelui.

Este o tehnică de predare-învățare care stimulează pe elevi să gândească liber, să remarce diferitele legături dintre idei sau chiar să asambleze noi asociații dintre acestea.Trebuie parcurse următoarele etape:

– notați un cuvânt sau o propoziție-nucleu în mijlocul tablei (sau a unei coalei de hârtie);

– notați cuvinte care vă vin în minte în legătură cu tema pusă în discuție (scrisă în mijlocul tablei);

– uniți cuvintele sau ideile produse de cuvântul, sintagma sau propoziția-nucleu inițială prin trasarea unor linii care disting legăturile dintre idei (conexiuni pe care le bănuiți sau despre care credeți că există);

– scrieți toate ideile care vă vin în minte în legătură cu tema propusă, până la trecerea timpului alocat acestei activități sau până ați epuizat toate ideile care vă vin în minte.

Tehnica ciorchinelui se poate utiliza și individual, dar futilizată în grup dă șansa fiecărui elev să ia cunoștință de ideile altora, de conexiunile și asociațiile dintre acestea efectuate de colegii săi.

d) Investigația comună și rețeaua de discuții.

Este o tehnică de învățare bazată pe activitatea în grup, activitate condusă de una sau mai multe întrebări enunțate de profesor și care permit răspunsuri diferite cu argumente. Această metodă presupune:

– studierea de către elevi, particular, a unui text care are idei susceptibile de prezentări diverse;

– gruparea elevilor în perechi și participarea lor pentru a găsi soluții la una sau mai multe întrebări enunțate de către profesor;

– formarea unei rețele de discuții între adepții unei poziții care să realizeze argumentele potrivite susținerii acesteia și să combată contraargumentele.

Această scurtă prezentare a unora dintre metodele și tehnicile de dezvoltare a gândirii critice folosite de către dascăli în activitatea desfășurată cu grupurile de elevi este în măsură să ne ofere doar un model cu privire la preocuparea lor pentru crearea unor condiții propice realizării unei învățări eficiente și pentru dezvoltarea capacității creative și inovative a acestora.

Supunerea grupurilor școlare unei cercetări științifice, făcută din perspectiva noilor achiziții ale psihosociologiei, poate pune la îndemâna specialiștilor din variate domenii ale vieții sociale mijloace eficiente de optimizare a activității din cadrul acestora.

Folosirea tehnicilor de rezolvare creativă a problemelor în examinarea psihosocială are următoarele avantaje:

a) reduce indoielile cu privire la alegerea problemei prin volumul mare de informații elaborate cu privire la problema în cauză și a multiplelor perspective de investigare;

b) mărește alternativele de creare a soluțiilor și șansele de a alege pe cea mai bună;

c) sporește avantajele în competiție prin compunerea soluțiilor originale, neuzuale;

d) dezvoltă folosirea eficientă a resurselor umane, a abilităților individului și a valențelor formative și factorilor de grup ce induc performanța.

Metoda Harta mentală

Acest instrument de lucru este cel mai frecvent utilizat pentru a reprezenta asocierile de idei care apar în momentul enunțării unui cuvânt sau a unui concept.

Se are în vedere îndeosebi fortificarea memoriei, citirea și luarea notițelor mult mai rapid, precum și vizualizarea în mod diferit a soluțiilor unei probleme. Ea pornește de la principiul că scrierea liniară din partea superioară spre cea inferioară a paginii nu corespunde funcționarii cerebrale normale. Într-adevăr, aceasta modalitate de scriere îngheață perceperea ideilor, blochează capacitatea de a stabili conexiuni, în măsura în care creierul nostru funcționează pe baza înlănțuirii și integrării conceptelor cheie, fapt pe care traseul liniar tradițional nu îl poate justifica. De aceea, presupune plasarea ideilor prin ramificări succesive, plecând de la o temă centrală.

Astfel, plecând de la un cuvânt principal, este posibilă explorarea grafică a tuturor evocărilor asociate direct sau indirect în raport cu stimulul propus. Utilizarea hărților mentale permite formalizarea pe cale directă a conexiunilor ( cauză, efect, afinitate) dintre subiectul dat și bazele subiective ale percepției.

În practică, o hartă mentală se realizează foarte simplu: se plasează în centrul foii cuvântul sau conceptul pe care încercăm să-l reprezentăm. După ce l-am încercuit, de la cercul central trasăm o serie de săgeți la capătul cărora vom nota primele idei care ne vin în minte. Treptat, vom adăuga permanent noi reprezentări asociate.

Atunci când se realizează în grup, harta mentală permite adăugarea aspectelor pe care o singură persoană nu le-ar putea lua în considerare. De aceea utilizarea acestui instrument de lucru se deosebește de prolifica în etapa de pregătire și verificare, permițând consemnarea, într-o manieră sintetică și completă, a diferitelor puncte de vedere.

Circeptul ( conceptul circular)

Poate interveni alături de harta mentală pentru a ierarhiza sau organiza evocările sau asocierile de idei care au fost reunite prin intermediul hărții.

Asocierea forțată a ideilor

Această tehnică își propune să găsească puncte comune, corespondențele și evocările pornind de la apropierea a două universuri care n-au avut a priori nici un raport. Pentru subiectele în cauză, aceasta înseamnă căutarea analogiilor ascunse, apelul la devieri iraționale, formularea ideilor aparent naive care permit totuși manifestarea câtorva idei noi și utile. Pentru a sistematiza metoda, se poate folosi un dicționar, iar ideile pot fi căutate pornind de la un cuvânt ales la întâmplare. Astfel, se utilizează puterea evocării cuvântului pentru a găsi asocierile de idei. Combinarea acestei tehnici de asociere forțată cu alte instrumente este desigur posibilă: harta mentală, matricea descoperirii, concasare. Cuvântul, imaginea sau reprezentarea simbolică, servind ca punct de plecare pentru reflecție, funcționează ca o cheie care deschide porțile imaginației noastre.

Creativitatea copilului preșcolar a intrat mai puțin în atenția psihologilor, probabil unul din motive fiind acela că marea creație este posibilă la vârste mai înaintate. Capitolele, subțiri de altminteri, ale studiului creativității preșcolarului, sunt limitate la două direcții: diagnoza sau evaluarea nivelului și tipului de creativitate a copilului și aspectele educative, cu caracter normativ privind comportamentul adulților pentru a stimula libera afirmare a potențialităților copilului.

Metodele de diagnoză a nivelului și direcției creativității cel mai bine reprezentate în literatură sunt:

a) observația comportamentului copilului;

b) studiul produselor activității;

c) nominalizările părinților;

d) studiul de caz;

e) metoda testelor, standardizate sau construite de învățător/profesor.

Din fericire pentru practica educațională, progresele din sfera normativă, a pedagogiei, au devansat stadiul atins de fundamentarea oferită de cercetarea psihologiei creativității. Progresele pedagogiei moderne vin în sprijinul personalului educativ din instituțiile din învățământ școlar din două direcții: pe de o parte, dinspre modernizările cu caracter tot mai sistemic la nivel de sistem educativ, toate orientate spre individualizare, activizare, problematizare, implicit creativitate, iar pe de altă parte dinspre materialele conținând îndrumări specifice pentru dezvoltarea anumitor factori ai creativității la această vârstă.

I.2.4.Comportamentul elevilor creativi

Comportamentul elevilor creativi în timpul lecțiilor: acesta înțelege lecțiile, prelucrează materialul și se poate detașa de informație, expunând-o într-o manieră personală, răspunde la întrebări pe sărite.

Și face orice fel de sinteze, pe orice criterii și oricât de ample: pune întrebări sâcâietoare profesorului sau vine cu propriile explicații asupra fenomenelor, uneori aberante; are alte preocupări în timpul orelor. În recreații, elevul cu nivel ridicat al creativității vrea să știe tot ce se petrece, este curios, este original, activ, are inițiativă și este dominator. În activitățile extra clasă și extrașcolare, în familie, copilul creativ este perseverent și tenace până la încăpățânare, cu spirit de observație, propune mereu ceva spre îmbunătățire.

Majoritatea trăsăturilor negative ale individului creativ sunt direct legate de nonconvenționalitatea generală a creativilor, combinată cu încrederea lor în sine, independența, curiozitatea, umorul, interesul pentru noutate și perseverență. Copilul excepțional are uneori și comportamente mai puțin obișnuite și acceptabile, astfel încât: poate fi incapabil să scrie o lucrare bună sau curată, deși este deosebit de logic; este fără astâmpăr, neatent, visător: este reținut, nu vrea să-și etaleze cunoștințele simulând ignoranța.

Înainte de elaborarea unei strategii de comunicare este indispensabilă apropierea de creativitate pentru a explora așteptările, aspirațiile și reprezentările (listele mentale) ale părților prezente: conducerea și personalul.

Este ceea ce noi avem de comunicat, ceea ce ceilalți au înțeles? Este important deci de cunoscut perfect termenul, înainte de a elabora planurile.

Coordonarea planului de comunicare trebuie să implice direct conducerea. Sesiunile creative sunt deci necesare pentru a transmite concluziile explorării și a stabili clar care sunt așteptările, obiectivele și mijloacele. Punerea în aplicare a acțiunilor prevăzute în plan presupune, de asemenea, o creativitate colectivă; comunicarea nu poate fi redusă la un simplu schimb de informații. Adevărata sa finalitate este de a acționa asupra comportamentelor, de a obține implicarea maximă a fiecăruia și armonizarea eforturilor. Limitarea personalului la rolul de executant duce, în mod fatal, la mediocritate și la eșec. În viitor, executantului îi vor fi date mijloacele concrete și operaționale de a participa la elaborarea de soluții în ceea ce privește căile ce vor trebui urmate.

CAPITOLUL II

ABORDAREA ȘTIINȚIFICĂ A FORMĂRII CONCEPTELOR ȘI NOȚIUNILOR MATEMATICE

II.1.Formarea conceptelor matematice

II.1.1 Elemente de logică matematică

Aritmetica este o parte a matematicii care cuprinde proprietățile fundamentale ale numerelor naturale.

Are la baza ei operațiile de adunare și de înmulțire a numerelor naturale. Acestea au următoarele proprietăți: comutativitatea adunării și înmulțirii, asociativitatea adunării și înmulțirii, dar și distributivitatea operației de înmulțire față de adunare. Majoritatea propozițiilor din teoria numerelor nu fac referire la proprietăți individuale, ci doar la clasele de numere care au o proprietate comună.

Înainte de întrebuințarea propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența) se fac în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. Prin urmare, actul de predare-învățare a matematicii la clasele primare include mai întâi operarea unor acțiuni precise, operații cu obiectele, care apoi se organizează și se interiorizează, făcând operații logice abstracte.

II.1.2.Propoziții

Propozițiile alcătuite fie din cuvinte, semne și simboluri matematice formează un text matematic.

Definiție: Se numește propoziție un enunț despre care putem afirma că este fie adevărat, fie fals, dar nu simultan. Sunt propoziții simple și propoziții compuse. Propozițiile simple se scriu cu ajutorul literelor p, q, r. Propozițiile compuse se obțin din propoziții simple, utilizând conectorii logici: non, și, sau, echivalent.

Negația unei propoziții p este o altă propoziție non p care este adevărată când p este falsă, și falsă când p este adevărată.

Conjuncția propozițiilor p, q este o propoziție nouă care este verosimilă când ambele propoziții sunt adevărate.

Disjuncția propozițiilor p, q este o propoziție verosimilă când una dintre propoziții este adevărată.

Implicația propozițiilor p, q este o propoziție falsă numai când p este adevărată, iar q este falsă și este adevărată în rest.

Echivalența propozițiilor p, q este o propoziție verosimilă când ambele propoziții au aceeași valoare de adevăr.

Fie propozițiile: p:15:3=5, q:3>1. Propoziția p↔q:15:3=5 dacă și numai dacă 3>1este adevărată deoarece p, q sunt propoziții adevărate.

II.1.3.Predicate

Numim predicat o propoziție care aparține de una sau mai multe variabile și care are proprietatea ca pentru orice valori ale variabilelor devine un enunț.

Dacă există două predicate P=p( x, y, …) și Q=q( x, y..) care conțin aceleași variabile, putem alcătui cu ajutorul conectorilor logici noi predicate.

Negația predicatului p(x), x ∈ E, notat┐p( x), este predicatul în care, înlocuind pe x cu fiecare valoare x 0 ∈E, se obține propoziția ┐p( x 0). Cu negația predicatelor se pronunță complementara unei mulțimi.

Disjuncția predicatelor p(x), q(x),x ∈ E este predicatul p(x) sau q(x) notat p(x) ˅q(x) în care înlocuind pe x cu fiecare x0 ∈E, se obține propoziția p ( x 0)˅q( x0).

Cu disjuncția predicatelor se definește reuniunea mulțimilor.

Conjuncția predicatelor p(x), q(x), x∈ E este predicatul p(x) sau q(x) notat p(x)˄q(x) în care înlocuind pe x cu fiecare x0 ∈E, se obține propoziția p(x0)˄q( x0).

Implicația logică a predicatelor este o consecință logică a predicatului p(x) și scriem:

p(x)⇒ q(x) dacă propoziția (∀x)(p(x →q(x)) este propoziție adevărată. Se poate defini operația de incluziune a mulțimilor prin implicația logică a predicatelor.

Echivalența logică a predicatelor:

Predicatele p(x), q(x) se numesc echivalente și se notează p(x) ⇔ q(x) dacă propoziția (∀x)(p(x)↔q(x)) este propoziție adevărată.

II.1.4.MULTIMI

Având un rol preponderent formativ, învățământul preșcolar dezvoltă gândirea, inteligența, spiritul de observație al copiilor, prin exersarea operațiilor de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare prin intermediul jocurilor logico-matematice.

Copilul învață să formeze mulțimi de obiecte, stabilește proprietățile lor specifice, construiește relații între ele, efectuează operații cu ele. În cadrul jocurilor logico- matematice, școlarii sunt familiarizați cu unele noțiuni elementare despre mulțimi și relații. Realizând exercițiile de gândire logică pe mulțimi concrete, le va fi mai ușor să înțeleagă numărul natural, operațiile cu numere naturale pe baza mulțimilor ( conjuncția, disjuncția, negația, implicația, echivalența, intersecția, reuniunea, complementarea, incluziune și egalitatea mulțimilor). De cele mai multe ori, acestea constau în exerciții de clasificare, comparare și ordonare a mulțimilor de obiecte.

Noțiunea de mulțime

Noțiunea de mulțime și de element al unei mulțimi se integrează în clasa noțiunilor primare. Noțiunea de mulțime poate fi percepută ca fiind asemănătoare noțiunii de grupare. Obiectele care alcătuiesc o mulțime se numesc elementele mulțimii. Mulțimea se notează cu caractere mari, iar elementele cu caractere mici.

Se numește mulțime vidă acea mulțime care nu conține nici un element și se notează cu Ø.

Când mulțimea A este egală cu mulțimea B înseamnă că cele două mulțimi au aceleași elemente, prin urmare orice element al lui A aparține și lui B și reciproc. Notăm astfel: A=B.

Spunem că mulțimea A este inclusă în mulțimea B dacă orice element al mulțimii A este și element al mulțimii B. Putem nota astfel: A⊂B sau B ⊃A.

Operații cu mulțimi

Reuniunea a două mulțimi Ași B este mulțimea tuturor elementelor care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimile A sau B.

Proprietățile reuniunii:

Asociativitatea: A⊂ A ∪ B,B⊂ A∪ B, A∪ C=A;

Comutativitatea: A∪ B=B∪ A;

Idempotență: A∪A=A.

Intersecțiile mulțimilor

Numim intersecția a două mulțimiA și B mulțimea alcătuită din elementele comune lui A și lui B. Intersecția mulțimilor A și B se notează A∩B. Deci A∩B={xI x∈A și x∈ B}.

Proprietățile intersecției:

Asociativitatea: A∩(B∩C) =(A∩B) ∩C;

Comutativitatea: A ∩ B=B∩A;

Idempotență: A∩A=A.

Diferența mulțimilor

Diferența dintre mulțimile A și B este mulțimea elementelor lui A care nu aparțin lui B. Prin urmare A\B= {x Ix ∈A și x= B}.

Proprietățile diferenței:

Dacă A⊂ B, atunci A\B= Ø;

Dacă A ⊂ B, atunci B\A= C B A;

Diferența mulțimilor nu este asociativă;

Dacă A ∩ C=Ø, atunci (A\B)\C=A\(B\C).

II.1.5.RELATII

Noțiunea de relație pe o mulțime sau între două mulțimi sau mai multe mulțimi.

În matematică se utilizează termenul de relație atunci când se folosește pentru a arăta egalitățile și inegalitățile între numere ( relațiile =,<, >).

Plecând de la conceptul de mulțime vom încerca să redăm o definiție. Fiind date două mulțimi A, B care pot corespunde (A=B), luăm câte un element din fiecare mulțime( a∈A, b∈ B), perechea( a,b) poate fi alcătuită din elemente reunite prin elemente sau nu. Prin urmare, în produsul Ax B vor fi perechi de un fel și perechi de un alt fel.

Numim relația binară între două mulțimi A, B diferite sau care corespund o submulțime R a produsului Ax B.

Elementele asociate prin relație sunt elementele a, b pentru care ( a, b) ∈Ax B.

Relația de echivalență

Se dă o relație de echivalență R în I, mulțimea claselor de echivalență se numește mulțime cât a lui I în raport cu R și se scrie I/R.

Relația de ordine

Oferă posibilitatea de a compara două elemente, indicând care este primul și care îl urmează. Relația de ordine are următoarele proprietăți: este reflexivă, tranzitivă și antisimetrică.

II.1.6.FUNCTII

Fiind date două mulțimi A și B și un mijloc prin care se grupează oricărui element x∈A un element x∈B și numai unul singur, afirmăm că am definit o funcție pe A cu valori in B.

Mulțimea A se încadrează în domeniul de definiție a funcției, iar mulțimea B în cea de valori. Deoarece elementului x∈A îi grupăm elementul x∈ B, afirmăm ca y este imaginea lui x prin funcția f și notăm y=f(x).

Relația binară y=f(x) între elementele mulțimii A șielementele mulțimii B se mai numește lege de corespondență. Prin urmare, o funcție este definită cu ajutorul a 3 elemente: domeniul de definiție A, mulțimea în care funcția ia valori B, legea de corespondență.

Legea de corespondență poate fi exprimată în două moduri sintetic și analitic.

Pentru argumentare considerăm mulțimile:

A={1,2,3,4} și B={ 1,2,3,4,5,6,7}

Legea de corespondență poate fi exprimată și sub forma următoare:

X 1 2 3 4

F(x) 2 3 4 5

Funcțiile se impart în următoarele categorii: injectivă, surjectivă, compusă, identică, iversabilă.

II.1.7.Numerele naturale

Formarea conceptului de număr natural

Numărul natural constituie cea mai cunoscută și întrebuințată entitate matematică, pe care elevul o întâmpină încă din perioada preșcolară.

Cunoștințele practice particulare, obținute la această vârstă, se vor mări treptat, în sensul aprofundării conceptului de număr natural, în clasele I-IV.

Fixarea numărului natural se realizează pe baza concordanței între mulțimi finite. Suportul științific este dat de conceptual de mulțimi echipotente: două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție de la una la cealaltă. Relația de echipotență împarte mulțimile în clase disjuncte, într-o clasă aflându-se toate mulțimile echipotente între ele. O astfel de clasă poartă numele de cardinal. Orice număr natural este cardinalul unei mulțimi finite. De exemplu, numărul 5 este clasa de echipotență a mulțimilor ce au 5 elemente.

Problema nu poate fi accesibilă astfel la școlarii mici.

Calea folosită pentru introducerea unui număr natural oarecare n de exemplu, 6 parcurge etapele:

-se construiește o mulțime de obiecte având atâtea elemente cât este ultimul număr cunoscut (în exemplul menționat, 6);

-se alcătuiește o altă mulțime, echipotentă cu cea dintâi;

-se adaugă în cea de a doua mulțime un obiect;

-se constatată că noua mulțime are cu un obiect mai mult decât prima mulțime;

-se precizează că noua mulțime, formată din n-1 obiecte și încă un obiect are n obiecte deci, 6 obiecte și încă un obiect înseamnă 7 obiecte).

În formarea conceptului de număr natural vor urmări următoarele etape: etapa acțională, etapa iconică, etapa simbolică.

Parcurgerea concentrului 0-10 la numere naturale mai mici decât 100 stabilește pasul hotărâtor pentru înțelegerea de către școlară a structurii zecimale a sistemului nostru de numerație ce va sta la baza generalizării secvențelor numerice.

Pentru lecțiile ce țintesc secvența 10 – 100, în lista obiectelor studiate se adaugă: înțelegerea zecii ca unitate de numerație, bază a sistemului utilizat, formarea, citirea și scrierea unui număr natural mai mare decât 10 și relația de ordine în secvența numerică respectivă. Înțelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 și mai mici sau egale cu 20 este decisivă pentru extrapolare în următoarele concentre numerice. Cercetarea concentrului 10 – 20 îi avantajează pe școlari să-și fixeze cunoștințele premergătoare și să le schimbe în contexte noi, să-și extindă gândirea cu metode și procedee ce vor fi întrebuințate des în învățarea, în continuare, a numerației.

Introducerea numărului 11 se poate îndeplini astfel:

– formează o mulțime cu 10 elemente;

– se formează o mulțime cu un element;

– se reunesc cele două mulțimi, obținându-se o mulțime format din zece elemente și încă un element;

– se spune că această mulțime are unsprezece elemente și că scrierea acestui număr este 11 adică două cifre 1, prima reprezentând zecea și de a doua, unitatea.

Spre a demonstra alcătuirea unui număr mai mare decât 10 și mai mic decât 20, este convenabil ca zecea să apară ca unitate de numerație, prin întrebuințarea compactă a acesteia (de exemplu, mănunchiul de 10 bețișoare legate). La această zece legată se pot atașa unul sau mai multe elemente: unu vine spre zece, creând numărul unsprezece, doi vin spre zece, formând numărul doisprezece ș.a.m.d. O astfel de reprezentare activă este expresivă pentru școlarul mic, sprijinindu- l să-și formeze concepte ce vor sta la baza asimilării conceptului de număr natural. Odată cu inserarea numărului 20, ca o zece și încă alte 10 unități, adică două zeci, se sfârșește secvența importantă pentru școlari, ce condiționează priceperea ulterioară a felului de formare, scriere și citire a oricărui număr natural. Dacă această perioadă este echitabil parcursă, nu vor fi întâmpinate inconveniente metodice în introducerea numerelor până la 100.

Prin înțelegerea unor asemenea numere, elevii iau legătură cu sistemul zecimal, întâmpinând, pentru prima dată, o nouă însemnătate a cifrelor, dată de poziția pe care o deține în scrierea numerelor.

II.1.8. Operații cu numere naturale

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

În conceperea noțiunii de adunare se pleacă de la operații cu mulțimi de obiecte definite (etapa perceptivă), după care se face pasul în realizarea de operații semnificative ce au rolul de a se materializa (etapa reprezentărilor), pentru ca, în final, să se poată face trecerea la conceptual matematic de adunare (etapa abstractă).

Introducerea operației de adunare se fce cu ajutorul reuniunii a două mulțimi disjuncte.

În faza concretă, elevii alcătuiesc, spre exemplu, o mulțime de steluțe portocalii cu 4 elemente și o mulțime de steluțe galbene cu 5 elemente.

Reunindu-se cele două mulțimi de cercuri se formează o mulțime care are 9 cercuri. Invățătorul va cere elevilor să repete acțiunea utilizând alte obiecte, până ce elevii conștientizează că reunind o mulțime formată din 4 obiecte cu o altă mulțime formată din 5 obiecte, se formează o mulțime alcătuită din 9 obiecte.

Cea de a doua fază, semiabstractă, este definită de întrebuințarea reprezentărilor simbolice, cum ar fi:

4 5 4 5

4+5=9 4+5=9

Se includ acum semnele grafice + și =, clarificându-se ce însemnă fiecare și stabilindu-se că acestea se scriu doar între numere.

În faza a treia, abstractă, suportul intuitive nu se mai folosește, utilizându-se doar numerele. Se include acum terminologia caracteristică (termeni, sumă/total) și se remarcă proprietățile adunării (comutativitate, asociativitate, existența elementului neutru), fără întrebuințarea acestor termeni și cu solicitare la intuire, ori de câte ori este util.

Acest tip de acțiune solicită elemente de creativitate pentru elevul care, în urma unui calcul posibil, trebuie să afle toate rezultatele probabile, prevăzând, totodată, operația de scădere.

Scăderea se include utilizând operația de diferență dintre o mulțime și o submulțime a sa.

În etapa concretă, dintr-o mulțime de obiecte ce au o proprietate comună se scoate o submulțime de obiecte și se observă câte obiecte mai sunt în mulțime. Constatarea elevului subliniază număratul sau descompunerea unui număr în două componente.

În etapa semiabstractă, reprezentările utilizate pot fi:

5 4 5 4

9-5= 4 9-5= 4

Se utilizează acum semnul grafic – explicându-se semnificația lui și stabilindu-se că și acesta se scrie doar între numere.

În etapa abstractă în care se folosesc doar numerele, se introduce terminologia caracteristică (descăzut, scăzător, rest/diferență) și se scot în evidență proprietățile scăderii numerelor naturale (operație posibilă doar dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul; în cazul egalității, restul este zero; când scăzătorul este zero, restul este egal cu descăzutul), comparându-se cu proprietățile adunării (scăderea nu este comutativă, nici asociativă) și evidențiind faptul că, la adunare rezultatul (suma) este mai mare decât oricare dintre numerele care se adună (termeni), iar la scădere, rezultatul (diferența este mai mic decât descăzutul). Pentru exemplificarea simetriei relației de egalitate în cazul scăderii și stimularea reversibilității minții, este utilă abordarea cereriide a nota un număr ca diferență de alte două numere.

Relația dintre adunare și scădere trebuie evidențiată și prin efectuarea probei dintre cele două operații: la adunare, se scade din sumă unul din termeni și trebuie să rezulte cel de-al doilea termen, iar la scădere, se adună diferența cu scăzătorul și trebuie să se obțină descăzutul. De altfel aceste relații se disting și în cazul aflării unui termen necunoscut la adunare sau la scădere. Aprofundarea acestor elemente include și cultivarea capacității elevilor de a face diferențieri terminologice (mai mult cu…, mai puțin cu…), ce vor sta la fundamental rezolvării problemelor simple.

Dintre rezolvarea unor cazuri (îndeosebi illustrate cu material didactic precis sau prin reprezentări, dar și expuse oral) ce duc la una dintre cele două operații se fac des, încă înainte de abordarea noțiunii de problemă din matematică. Datorită acestor situații problemă poate fi relația dintre cele două operații, anticipând recunoașterea cazului că din orice problemă de adunare pot rezulta două probleme de scădere. De exemplu, o imagine ce reprezintă un lac pe care plutesc 4 lebede, iar pe mal sunt alte 3 lebede, poate fi exploatată maximal (din punct de vedere matematic) prin formulări de tipul:

Pe lac sunt 4 lebede, iar pe mal sunt 3 lebede. Câte lebede sunt în total?

Pe lac au fost 7 lebede, iar 3 dintre ele au ieșit pe mal. Câte lebede au rămas pe lac?

Pe lac au fost 7 lebede, iar acum sunt doar 4. Câte lebede au ieșit pe mal?

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20

În predarea adunării numerelor naturale până la 20, se pot distinge următoarele cazuri:

Pentru lecțiile ce țintesc secvența 10 – 100, în lista obiectelor studiate se adaugă înțelegerea zecii ca unitate de numerație, bază a sistemului utilizat, formarea, citirea și scrierea unui număr natural mai mare decât 10 și relația de ordine în secvența numerică respectivă (compararea și ordonarea numerelor învățate).

Înțelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 și mai mici sau egale cu 20 este decisivă pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Cercetarea concentrului 10 – 20 îi avantajează pe școlari să-și fixeze cunoștințele premergătoare și să le schimbe în contexte noi, să-și extindă gândirea cu metode și procedee ce vor fi întrebuințate des în învățarea, în continuare, a numerației.

Introducerea nu 11 se poate îndeplini astfel:

-se formează o mulțime cu 10 elemente;

-se formează o mulțime cu un element;

-se reunesc cele două mulțimi, obținându-se o mulțime format din zece elemente și încă un element;

-se spune că această mulțime are unsprezece elemente și că scrierea acestui număr este 11, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea și cea de a doua, unitatea.

Spre a demonstra alcătuirea unui număr mai mare decât 10 și mai mic decât 20, este convenabil ca zecea să apară ca unitate de numerație, prin întrebuințarea compactă a acesteia (de exemplu, mănunchiul de 10 bețișoare legat). La această zece legată se pot atașa unul sau mai multe elemente, unu vine spre zece, creând numărul unsprezece, doi vin spre zece, formând numărul doisprezece ș.a.m.d. O astfel de reprezentare activă este expresivă pentru școlarul mic, sprijinindu-l să-și formeze concepte ce vor sta la baza asimilării conceptului de număr natural. Odată cu inserarea numărului 20, ca o zece și încă alte 10 unități, adică două zeci, se sfârșește secvența importantă pentru școlar ce condiționează priceperea ulterioară a feluluide formare, scriere și citire a oricărui număr natural. Dacă această perioadă este echitabil parcursă, nu vor fi întâmpinate inconveniente metodice în introducerea numerelor până la 100.

Prin înțelegerea unor asemenea numere, elevii iau legătură cu sistemul zecimal, întâmpinând, pentru prima dată, o nouă însemnătatea cifrelor, dată de poziția pe care o deține în scrierea numerelor.

Operații cu numere naturale

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

În predarea adunării numerelor naturale până la 20, se pot distinge următoarele cazuri:

a) adunarea numărului 10 cu un număr de unități (mai mic decât 10);

b) adunarea unui număr format dintr-o zece și din unități cu un număr format din unități;

Din punct de vedere metodic este necesară o acțiune directă, demonstrativă, apoi, ori de câte ori este necesar, individuală, cu obiectele, acțiuni ce se vor reflecta în pașii algoritmului:

descompunerea primului număr în 10 și unități;

adunarea unităților celor două numere (cu sumă mai mică sau egală cu 10);

compunerea rezultatului din 10 și suma unităților.

De exemplu: 12 + 3 = (10 + 2) + 3 = 10 + (2 + 3) = 10 +5 = 15

c) adunarea a două numere mai mici decât 10 și a căror sumă este mai mare decât 10, cu trecere peste 10).

Pașii algoritmului sunt:

aflarea unui număr care, adunat cu primul termen, conduce la suma 10;

descompunerea potrivită a celui de-al doilea termen (un component fiind numărul găsit precedent);

adunarea zecii cu componenta celui de-al doilea termen.

De exemplu: 6 + 8 = 6 + (4 + 4) = (8 + 2) + 4 = 10 + 4 = 14

În predarea scăderii numerelor naturale mai mici decât 20, se pot distinge următoarele cazuri:

a) descăzutul este cuprins între 10 și 20 iar scăzătorul este mai mic decât unitățile descăzutului (de exemplu 14 – 3);

Elevii observă că este suficientă scăderea unităților, zecea rămânând neatinsă. Algoritmul se este următorul:

14 – 3 = (10 + 4) – 3 = 10 + (4 – 3) = 10 + 1 = 11.

b) descăzutul este cuprins între 10 și 20, iar scăzătorul este 10 (de exemplu, 14 – 10);

Elevii observă că este suficientă scăderea zecii, unitățile rămânând neschimbate. Algoritmul este următorul:

14 – 10 = (4 + 10) – 10 = 4 + (10 – 10) = 4 + 0 = 5

c) atât descăzutul, cât și scăzătorul sunt cuprinse între 10 și 20 (de exemplu 16 – 13);

Rezolvarea sa se reduce la descompunerea celor două numere (cu câte o zece și unități), scăderea unităților de același fel (10 –10 și unități – unități) și adăugarea rezultatelor, ca în modelul:

16 – 13 = (10 + 6) – (10 + 3) = (10 –10) + (6 – 3) = 0 + 6 = 3

d) descăzutul este 20 iar scăzătorul este mai mic decât 10 (de exemplu 20 –4);

Este folositor descompunerea unui zeci în unități și apoi scăderea din 10 a unităților scăzătorului.

Este necesar ca școlarii să dețină deprinderea de a face corect și rapid scăderea din 10 a unui număr de unități și să priceapă folosul transformării uneia din cele două zeci în unități.

Algoritmul este următorul:

20 –4 = (10 + 10) – 4 = 10 + (10 – 4) = 10 +6 = 16

e) descăzutul este 20 iar scăzătorul este cuprins între 10 și 20 (de exemplu 20 – 14);

Cazul constitue o extindere a celui precedent, ce face necesară scăderea zecilor. Algoritmul este este următorul:

20 – 14 = (10 + 10) – (10 + 4) = (10 – 10) + (10 – 4) = 0 + 6 = 6

f) descăzutul este cuprins între 10 și 20 iar scăzătorul, mai mic decât 10, este mai mare decât unitățile descăzutului (de exemplu 15 – 7);

Acest caz poate fi soluționat prin două metode.

Prima metodă cuprinde:

descompunerea descăzutului într-o zece și unități (15 = 10 + 5);

descompunerea scăzătorului astfel încât una dintre componente să fie egală cu unitățile descăzutului ( 7= 5 + 2);

scăderea acestei componente a scăzătorului din unitățile descăzutului (5 –5 = 0);

scăderea din zecea descăzutului a celeilalte componente a scăzătorului (10 – 3 = 7).

Deci,15 – 7 = (10 + 5) – 7 = (10 + 5) – (5 + 2) = 10 + (5 – 5) – 2 = 10 + 0 – 2=10 – 2 = 8

A doua metodă este:

descompunerea descăzutului într-o zece și unități(15 = 10 + 5);

scăderea din zecea descăzutului a unităților scăzătorului(10 – 7 = 3);

adunarea acestui rest cu unitățile descăzutului (2 + 5 = 7).

Deci, 15 – 7 = (10 + 5) – 7 = (10 – 7) + 5 = 3 + 5 = 8

Predarea înmulțirii și împărțirii

Operațiile de înmulțire și de împărțire se stabilesc doar după ce școlarii au asimilat cunoștințe și au cultivate priceperi și deprinderi de calcul aferente operațiilor de adunare și scădere.

Înmulțirea și împărțirea se fixează distinct, prima dată înmulțirea, conectată cu adunarea repetată de termeni egali, apoi împărțirea, ca scădere repetată a unui același număr. Bineînțeles, după fixarea și reținerea lor, operațiile sunt privite egale, remarcându-se relația dintre ele.

În acest caz, intuiția nu mai joacă un rol important, fiindcă cunoașterea și priceperea lor se face mijlocit, cu ajutorul adunării și scăderii.

Predarea înmulțirii

Dacă A este o mulțime având cardinalul a și B este o altă mulțime, de cardinal b, atunci produsul ab este cardinalul produsului cartezian al celor două mulțimi A×B.

Definiția științifică nu poate fi folosită în învățământul primar. Aici, înmulțirea este introdusă ca o adunare repetată de termeni egali. Astfel, suma 5 + 5+ 5 este observată ca de trei ori cinci, definind astfel produsul 3 × 5. Are un temei algebric, dat de simplificarea monoamelor similare: a + a + a = 3a. Definiția este convențională, folositoare în scrierea rezolvării problemelor de înmulțire și nu în partea de calculare, unde se poate utiliza proprietatea de comutativitate. O dovadă în plus o reprezintă faptul că numerele care se înmulțesc se numesc factori.

După stabilirea operației și descrierea terminologiei, este de cuviință cunoașterea de către școlari a proprietăților înmulțirii: este totdeauna posibilă, este comutativă, este asociativă, admite element neutru (1), dacă unul dintre factori este 0, produsul este 0.

La clasele a III-a și a IV-a, când elevii posedă mecanismele induse de tabla înmulțirii, se includ succesiv alte cazuri de înmulțiri, ce pot fi grupate astfel:

a) înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 10 cu un număr format numai din zeci;

Realizarea acestui tip de înmulțire se argumentează pe desfacerea numărului format numai din zeci (n ×10), pe proprietatea de asociativitate și pe tabla înmulțirii.

De exemplu: 2×20= 2×(2×10)= (2×2)×10= 4×10= 40.

b) înmulțirea numerelor de o cifră cu numere formate din zeci și unități;

Realizarea acestui mijloc de înmulțire se sprijină pe descompunerea numărului de două cifre într-o sumă în care primul termen este un număr format numai din zeci, iar celălalt este un număr de o cifră (scrierea sistemică a numărului ab = a×10 + b), respectiv pe proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare.

De exemplu, 2×32= 2×(30+2)= 2×30 + 2×2= 60+4 =64.

c) înmulțirea numerelor de o cifră cu 100;

d) înmulțirea numerelor de o cifră cu numere formate numai din sute;

Se sprijină pe desfacerea numărului alcătuit numai din sute (n×100), pe asociativitatea înmulțirii și pe tabla înmulțirii.

De exemplu:2×400= 2×(4×100)= (2×4)×100= 8×100= 800.

e) înmulțirea numerelor de o cifră cu numere formate din sute, zeci și unități;

Are la bază scrierea metodică a numărului de 3 cifre și pe distributivitatea înmulțirii față de adunare.

De exemplu: 2×344 =2×(300+40+4) = 2×300 + 2×40 + 2×4= 600+80+8= 688.

f) înmulțirea unui număr cu mau multe cifre;

Deține scrierile metodice ale celor două numere și pe proprietățile de asociativitate și distributivitate a înmulțirii față de adunare.

De exemplu, 21×354 = (20 +1) × ( 300 + 50 + 4) = 20×(300 + 50 +4) +1×(300 + 50 +4) = 20×300 + 20×50 +20×4 + 300+50+4= 2×3×1 000 +2×5×100 + 2×4×10 + 354 = 6 000 + 1000 + 80 + 354 = 7434.

Predarea împărțirii

a)împărțirea cu rest 0 (fără rest);

Introducerea operației de împărțire se poate realiza la clasa a II-a, în mai multe moduri:

Definiția științifică este: Fie A o mulțime de cardinal a (având a elemente); se face o mijlocire a acestei mulțimi în b (unde b este un divizor al lui a) submulțimi disjuncte echipotente; numărul elementelor din fiecare submulțime este câtul împărțirii numerelor a și b.

La clasa a II-a, un caz este următorul: avem 6 pere, pe care trebuie să le așezăm, în mod egal, pe două farfurii și vrem să aflăm câte pere vor fi pe fiecare farfurie. În plan acțional, soluționarea acestei probleme se va efectua astfel: se ia câte o pară, ce va fi așezată pe fiecare dintre cele două farfurii (deci, două pere luate). Au rămas 6 – 2 = 4 (pere). Se reia acțiunea, în urma căreia, pe fiecare farfurie se vor găsi câte două pere, rămânând de așezat 4 – 2 = 2 (pere). După a trei etapă, pe fiecare farfurie vor fi 3 pere și perele disponibile inițial s-au epuizat.

Prin urmare 6 pere : 2 = 3 pere.

b) împărțirea prin cuprindere;

Fie A o mulțime având cardinalul a; se efectuează o descompunere a mulțimii în submulțimi disjuncte echipotente,deținând fiecare câte b elemente (unde b este un divizor al lui a); numărul maxim al acestor submulțimi este câtul împărțirii numerelor a și b.

Repetăm exemplul precedent, astfel: avem 6 pere, pe care trebuie să le punem câte două pe farfurii și vrem să aflăm câte farfurii vor fi folositoare. În plan acțional, lucrurile se derulează astfel: se iau două pere și se așază pe o primă farfurie, rămânând de pus 6 – 2 = 4 (pere). Se iau încă două pere, ce vor fi puse pe o a doua farfurie și rămân 4 – 2 = 2 (pere). Ultimile două pere se așază pe o treia farfurie și nu mai rămân pere nepuse pe farfurii. Deducem faptul că 6 (pere) : 2 (pere) = 3, adică grupul de două pere se cuprinde în cel de 6 pere, de 3 ori.

c) împărțirea ca scădere repetată a unui același număr;

Se poate remarca faptul că, în ambele cazuri precedente, din mulțimea dată s-au extras, în mod repetat, câte un același număr de elemente, până la terminarea acesteia.

Operația 6 : 2 = 3 se reduce la scăderea repetată a lui 2 din 6, 6 – 2 –2 – 2 = 0, în care numărul care arată de câte ori s-a făcut scăderea lui 2 reprezintă câtul împărțirii lui 6 la 2.

d) împărțirea dedusă din tabla înmulțirii;

Împărțirea poate fi considerată și ca operația prin care, știind produsul și unul dintre factori (nenul) ai unei înmulțiri, se află celălalt factor.

Pornind de la înmulțirea 3 × a = 6, în care se cunoaște produsul (6) și unul dintre factori (3), aflarea celuilalt factor indică aflarea câtului împărțirii 6 : 3.

e) împărțirea cu rest;

Se pleacă de la constatarea că nu totdeauna elementele mulțimii A din definiția operației de împărțire pot fi toate repartizate în submulțimi sau șirul de scăderi repetate nu duce la rest zero.

Plecând de la împărțirea cunoscută, 6 : 3 = 2, se evidențiază că toate elementele mulțimii premergătoare au fost utilizate și nu a rămas nici unul disponibil.

Se reformulează problema, considerând deîmpărțitul 9 și se remarcă că, prin orice mijloc s-ar încerca, împărțirea 9 : 2 duce la câtul 4, și rămâne un element liber. Prin urmare, rezultatul acestei împărțiri este 4 rest 1. Se poate relua cu împărțirea 8 : 2 = 4 (rest 0), pentru a evidenția restul care este mai mic decât împărțitorul.

Legătura dintre numerele date (deîmpărțit, împărțitor) și cele aflate (cât, rest), D = Î x C + R, cu R < Î se formează și în proba împărțirii cu rest.

Pentru aprofundarea algoritmului de împărțire a numerelor de două cifre la un număr de o cifră, se pot examina mai multe etape, ca în următoarele exemplificări:

80 : 2 = (8 zeci) : 2 = 4 zeci = 40;

68 : 2 = (6 zeci + 8 unități) : 2 = (6 zeci) : 2 + (8 unități) : 2 = 3 zeci +4 unități = 30 + 2 = 34;

Predarea ordinii efectuării operațiilor

Ordinea efectuării operațiilor

Intr-un exercițiu cu mai multe operații, se realizează mai întâi înmulțirile și împărțirile (numite operații de ordinul a doilea), în ordinea în care vin și apoi adunările și scăderile (numite operații de ordinul I), în ordinea scrierii lor. Tot așa este soluționată și problema apariției în exercițiu doar a unor operații de același ordin: acestea se efectuează în ordinea indicată de exercițiu.

Aceste exerciții trebuie să fie succesive, având, mai întâi, doar două operații de ordine diferită ( a + b x c; a – b x c; a + b : c; a – b : c).

Un astfel de exercițiu nu trebuie să fie foarte amplu deoarece poate induce școlarilor oboseala și inadvertență, ce se vor reda în obținerea unor rezultate inexacte. Aceeași cauză o poate avea și solicitarea de a rezolva numai exerciții de acest tip.

Folosirea parantezelor

Câteodată, conjunctura matematică impune realizarea mai întâi a unor operații de ordinul I și apoi a altora, de ordinul II. Se poate naște un dezacord cu regula privind ordinea efectuării operațiilor. Prin urmare, în acest caz, este necesară folosirea parantezelor: mici (rotunde), mari (drepte), acolade. Acestea se folosesc doar perechi. Introducerea parantezelor se face tot cu ajutorul unor probleme.

De exemplu:Lucian și Andrei au cules vișine: 23 kg și 17 kg. Vișinele culese au fost puse în lădițe de câte 5 kg fiecare. Câte lădițe s-au umplut?.

Analizând rezolvarea și expresia numerică a acesteia, se constată că, în acest caz, se efectuează mai întâi adunarea și apoi împărțirea. Pentru a marca prioritatea (adunarea), se folosesc parantezele mici, astfel încât scrierea rezolvării problemei este (23 + 17) : 5.

II.1.9.Formarea conceptelor geometrice

În învățarea noțiunilor geometrice trebuie examinate etapele:

– sesizarea,din mediul înconjurător, a lucrurilor care evidențiază noțiunea, cu dirijarea atenției elevilor către ceea ce util a fi remarcat;

– observarea și analizarea acestor proprietăți pe un material didactic ce evidențiază noțiunea (model, machetă);

– redarea prin schițare a noțiunii, cu arătarea elementelor componente dezvăluite prin remarcarea directă, scrierea figurii și deosebirea proprietăților specifice;

– alcătuirea definiției, prin stabilirea diferenței caracteristice, acolo unde este realizabil;

– recunoașterea noțiunii în alte cazuri;

– alcătuirea materializată a noțiunii, folosind hârtie, sârmă;

– organizarea conceptelor prin ordonarea figurilor din aceeași categorie;

„ În geometrie, desenul este de o importanță covârșitoare, rațiune pentru care încă din primele clase, construcția figurilor geometrice trebuie să constituie o verigă important a structurii lecțiilor cu conținut geometric. Construcția unei figure geometrice are avantajul că prezintăprin căteva liniiforma figurilor, sugerează relații între elementele lor, pe baza cărora elevii sunt puși să descopere alte proprietăți care, apoi, se pot verifica prin raționament. ” ( Lupu C.,1998)

Prin urmare, pentru asimilarea elementelor de geometrie de către școlarii mici, este necesar ca noțiunile să fie învățate prioritar prin procese intuitive și formate inițial pe cale inductivă, să se înscrie în spiritul rigurozității și să fie funcționale. „ Așadar, de la suportul material al noțiunilor de geometrie se trece la concretizarea acestora prin desen, ceea ce reprezintă un prim pas pe drumul către abstractizarea acestor noțiuni.” ( Neacșu I.,1990)

Predarea-învățarea noțiunilor de geometrie în învățământul primar este direcționată de câteva cerințe.

Elevii nu trebuie să memoreze definițiile pe de rost. Definițiile și proprietățile figurilor geometrice se vor desprinde din cercetarea modelelor enunțate. De multe ori, nu se poate formula o definiție strictă, fiindcă elevii întâmpină mai întâi noțiunea specie și apoi cu noțiunea gen. Este discutat un caz particular, înaintea celui general.

La învățarea figurilor geometrice, dascălul va utiliza activitatea individuală, prin implicarea directă a elevilor. Ei vor face figura cu ajutorul instrumentelor geometrice, o vor cerceta și vor încerca pe cat posibil să-i afle proprietățile. Acesta va recomanda elevilor cazuri diferitete ale noțiuni geometrice și nu se va rezuma doar asupra unui caz.

În alcătuirea unui concept geometric, se va pleca de la cercetarea vizuală a mediului înconjurător și de la sesizarea materialului didactic. Sunt eficace modelele mobile, care dau posibilitatea elevilor să intuiască, să înțeleagă și să rețină proprietățile figurilor geometrice.

În elaborarea rezolvării unei probleme cu conținut geometric, dascălul îi poate îndruma pe elevi spre folosirea structurii caracteristice problemelor de geometrie: se dă; se cere.

Prin lecțiile cu conținut geometric, profesorul va căuta ca un număr cât mai mare din cunoștințele aprofundate să poată fi utilizate nu numai în activitățile următoare la geometrie, ci și în alte domenii ale matematicii sau la alte discipline școlare.

Elementele de geometrie se pot lega cu zona predării – învățării mărimilor și a unităților de măsură sau pot fi folosite în rezolvarea problemelor de matematică, în vederea schematizărilor sau a concretizărilor acestora.

II.1.10. Unități de măsură

Măsurarea unei mărimi

Incertitudinea mărimilor și a măsurării acestora constituie o interfață între matematică și alte domenii ale cunoașterii umane, între matematică și de zi cu zi. Prin descrierea unor mărimi des surprinse de elevi și a unităților de măsură aferente acestora, predarea-învățarea acestor noțiuni se cuvine să aibă un accentuat tipar instrumental, oferind copiilor piese din ce în ce mai dezvoltatate, în vederea interacționării cu realitatea. Pe parcurs, termenul de mărime a fost conturat în diferite feluri. Într-o însemnătate mai amplă, prin mărime se percepe tot ceea ce poate fi mai mare sau mai mic, adică tot ceea ce poate fluctua cantitativ. Totdată, mărimea poate fi observată ca o însușire a corpurilor și a fenomenelor, pe temeiul căreia acestea pot fi asemănate (dimensiune, întindere, volum, cantitate, durată,valoare).O însemnătate specială prefigurează în realizarea practică acele mărimi care pot fi evaluate cantitativ și se pot transpune valoric, ca succesiune a posibilității de a fi asociate, în relație cu mărimi de clarificare de aceeași natură, cu un șir numeric. Astfel de mărimi sunt mărimi fizice. Mărimile fizice califică proprietățile fizice ale materiei (masă, volum, densitate) sau mișcarea materiei în spațiu și timp (viteză, timp, distanță parcursă). Dominanta principală a mărimilor fizice este că sunt măsurabile, se pot identifica și evalua cu un mijloc de măsurare oarecare. Concepțiea de mărime este, de fapt, o concepție fundamentală(ca și cea de mulțime) și, în consecință, se adăugă fără a o defini, receptivitatea fiecărei mărimi realizându-se pe bază de exemple. Mărimile abordate începând cu clasa I sunt: lungimea, volumul (capacitatea vaselor), masa, timpul și valoarea.

A calcula o mărime oarecare înseamnă a confrunta dimensiunea unui obiect (din punctul de vedere al mărimii respective: lungime ,masă)  cu dimensiunea altui obiect de același tip, admisă ca unitate de măsură. Prin operația de măsurare se decide un raport numeric între mărimea de măsurat și unitatea de măsură. Așadar, măsura constituie numărul care arată de câte ori se cuprinde etalonul în dimensiunea obiectului respectiv. De exemplu, a măsura lungimea unui obiect egaleză cu a o confrunta cu lungimea unui alt obiect, pe care o vom cataloga drept unitate demăsură. Măsura reprezintă numărul care indic ă de câte ori se cuprinde etalonul(unitatea de măsură) în lungimea obiectului analizat.

Unități de măsură

Utilitatea măsurării este înfățișată de necesitatea comparării lungimilor celor două obiecte. Dacă obiectele sunt mobile (de exemplu: două panglici), atunci asocierea se poate face direct, prin punerea uneia peste cealaltă, astfel încât să dețină un element comun. Poziția celui de-al doilea capăt arătă obiectul mai scurt/lung. Însă dacă obiectele nu sunt deplasabile de exemplu: două ferestre; lungimea și lățimea clasei?

Deci trebuie să le măsurăm pe fiecare și să confruntăm numerele dobândite ca rezultate ale măsurării. De fapt, stabilim astfel o unitate de măsură nestandard, reprezentându-se într-un etalon arbitrar, individual. Să socotim că calculăm să măsurăm lungimea unui penar, lățimea unui caiet și înălțimea unei catedre (utilizarea celor trei termeni – lungime,lățime, înălțime – indică diversitatea pozițiilor spațiale ale obiectelor de măsurat). La început, se poate întrebuința ca unitate de măsură nestandard, de pildă, lungimea unei agrafe de birou. În urma acțiunii realmente cu obiectele, se stabilește că lungimea penarului este de 10 ori mai mare decât a agrafei, lățimea caietului este cât 5 agrafe, iar înălțimea catedrei este de 100 agrafe. Așadar, măsurile lungimilor celor trei obiecte sunt: 110, 5 respectiv 115 (agrafe). Dacă se modifică unitatea de măsură, se vor modifica și măsurile obiectelor. Substituind agrafa cu un creion, se constată că lungimea penarului este asemenea lungimii creionului, lățimea caietului este cât lungimea creionului, iar înălțimea catedrei este cât 10 creioane. Astfel, dimensiunile obiectelor au acum măsurile 1, 1 respectiv 10. După asemenea practici se pot stabili și observații funcționale de tipul: creșterea lungimii etalonului conduce la micșorarea corespunzătoare a măsurii obiectului. Bineînțeles, instrumentele de măsură a lungimii aflate cel mai la îndemână sunt: deschiderea palmei, lățimea unui deget, lungimea brațului/brațelor, pasul. Întrebuințare subiectivă a acestora solidifică ideea că efectul măsurării se modifică odată cu schimbarea unității de măsură.

Și atunci, cum reușim să comparăm lungimile a două obiecte aflate în locuri diferite (clase diferite, școli diferite, localități diferite), unde nu deținem un același model? Răspunsul la această întrebare duce la exigența introducerii și utilizării unei unități standardizate (metrul), ce urmează a fi studiat în clasa a II-a (conform programei). Predarea-învățarea volumului și masei se obține în mod similar, cu remarca că terminologia folosită la clasă nu poate fi conform cu cea științifică, astfel că expresii de tipul capacitatea vaselor și cântărirea obiectelor sunt mai familiare copilului. Predarea-învățarea timpului ridică probleme metodice importante, deoarece această mărime este teoretică și deci mai puțin practică elevilor, care nu o pot vizualiza și sesiza direct, ca în poziția celorlalte mărimi. De aceea, predarea-învățarea timpului se realizează în directă legătură cu acțiunile și întâmplările în care elevii sunt incluși. Deci, ora reprezintă durata unei lecții (plus pauza), ziua durează de la un răsărit al soarelui până la alt răsărit.

O recomandare însemnată ce trebuie urmărită este cea de succesiune/simultaneitate a evenimentelor în timp. Elevii vor trebui să observe, să confrunte și să deducă ordinea evoluției în timp a două(sau mai multe)evenimente, hotărând dacă unul are loc înaintea altuia sau se realizează în același timp. Curgerea timpului poate fi materializată

prin întocmirea unei benzi a timpului (pentru o perioadă mai scurtă sau mai lungă) ori a unui calendar. Chiar studierea unităților de măsură pentru timp va fi mai problematică, întrucât între acestea nu este o legătură de multiplicitate cu 10 (ca la celelalte trei mărimi anterioare), ci cu 60 (1 oră=60 minute, 1 minut=60 secunde) sau alți factori (ex.:1 zi=24 ore, 1 săptămână=7 zile). Și în predarea-învățarea timpului se remarcă nu numai relația cu mediul, ci și interdisciplinaritatea. Citirea orelor pe ceas poate fi precedată de crearea la abilități practice a unui cadran din carton și a acelor indicatoare, ce vor fi folosite în activitățile de învățare din lecția de matematică.

Estimarea măsurilor unei mărimi

O problemă comună predării-învățării mărimilor este cea a evaluării dimensiunilor unui obiect sau fenomen din această materie. Nu este suficient ca școlarii să agonisească numai cunoștințe despre măsuri și deprinderi elementare de măsurare cu instrumentele corespunzătoare, ci și competența de a estima lungimea unui obiect, capacitatea unui vas, masa unui corp sau durata desfășurării unui fapt. Numai această capacitate este cuprinsă adeseori în viața zilnică, inclusiv în luarea unor hotărâri mai mult sau mai puțin importante (de exemplu: nu încercăm să introducem pe o ușă un obiect de mobilier care nu încape; nu încercăm să golim conținutul unei canistre pline într-o sticlă ș.a. Iar un șofer care nu poate estima corect distanța față de un obstacol și vitezele cu care se circulă își riscă viața sa și a altora). Este important ca estimările făcute de elevi să fie încercate prin măsurare directă, pentru ca dexteritatea respectivă să devină mai r excepțională, cuprinzând o marjă de eroare din ce în ce mai mică.

Această activitate, ce confirmă autocontrolul, poate fi coroborată cu cea de înregistrare a datelor într-un registru și urmată apoi de o parte calculatorie, în care fiecare elev își poate preciza eroarea personală de estimație în plus sau în minus, a dimensiunii mărimii respective. Aceasta prevede și o vădită relație la realitatea imediată, solicitările trebuind să aprobe mărimi și dimensiuni ale unor obiecte, distanțe, fenomene pe care elevii le întâlnesc repetat în mediul înconjurător, în sala de clasă, în școală sau în afara ei.

II.1.11.Conceptul de problemă

Noțiunea de problemă, în sens larg, face referire la orice impediment de natură practică sau teoretică ce impune o soluționare. În sens restrâns, problema din matematică aprobă o situație problematică a cărei soluționare se realizează prin procese de gândire și calcul. Ea pleacă de la o anumită ipoteză, ce se cere explicată, în vederea soluționării, prin gândire logică și printr-un șir de operații, a căror rezolvare duce la soluționarea problemei.

O primă clasificare a problemelor conduce la două categorii: probleme simple (cele rezolvabile printr-o singură operație) și probleme compuse(cele rezolvabile prin cel puțin două operații).

Rezolvarea problemelor simple

Tipic clasei I este primul tip de probleme, a căror rezolvare duce la o adunare sau scădere în concentrele numerice învățate.

Soluționarea acestora reprezintă rezolvarea unor cazuri dificile de realizat dar reale, pe care elevii le găsesc sau le pot găsi pe parcursul vieții, în realitatea înconjurătoare.

Problema trebuie să cuprindă date și întrebarea problemei (ce se cere a fi aflat). A rezolva în mod conștient o problemă simplă înseamnă a ști bine datele problemei și punctul la care trebuie să se ajungă stabilirea unei relații corecte, adică a alege operația corespunzătoare, cerută de rezolvarea problemei.

În momentul în care elevii cunosc numerele naturale dintr-un anumit concentru și operațiile de adunare/ scădere cu acestea, introducerea problemelor oferă elevilor posibilitatea aplicării necesare și plauzibile a tehnicilor de calcul, capacitatea de a recunoaște și discrimina situațiile care

implică o operație sau alta, precum și exersarea unei activități specific umane: gândirea.

Prezentăm în continuare o modalitate posibilă la clasa I, după introducerea operației de adunare în concentrul 0-10.

Învățătoarea dă unei fetițe (să-i spunem Ana) 5 flori și unui băiețel (să-i spunem Andrei) 3 flori. Ea cere fetiței să pună florile în vaza de pe catedră. Apoi dialoghează cu clasa.

– Ce a făcut Ana? (A pus 5 flori în vaza de pe catedră.)

Acum, învățătoarea cere băiețelului să pună florile sale în vază.

– Ce a făcut Andrei? (A pus și el cele 3 flori ale sale în vază.)

– Câte flori a pus Ana și câte flori a pus Andrei în vaza de pe catedră? (Ana a pus 5 flori și Andrei a pus 3 flori.)

– Câte flori sunt acum în vază? (Elevii răspund cu ușurință, deoarece văd cele 8 flori în vază.)

– Cum ați aflat? (Lângă cele 5 flori pe care le-a pus Ana, a mai pus și Andrei 3 flori și s-au făcut 8 flori. Deci 5 flori și încă 3 flori fac 8 flori, adică aflarea numărului total de flori s-a realizat prin adunare: 5+3=8.)

Un elev expune acțiunea făcută de colegii săi și formulează întrebarea problemei: Ana a pus în vază 5 flori, iar Andrei a pus 3 flori. Câte flori sunt în total, în vază?

Cu acest prilej, învățătoarea îi familiarizează pe elevi cu noțiunile de problemă și rezolvarea a problemei, diferențiind și părțile component ale problemei. Nu este inutil ca, în această etapă, să se strecoare elevilor ideea verificării rezultatului (aici, vizual, prin numărare), ca o întărire imediată a corectitudinii soluției.

Dacă în problema anterioară rezultatul era vizibil (la propriu!), nu același

lucru se întâmplă în etapa următoare.

– Fiți atenți la Ana și veți spune ce a făcut ea! (La indicația învățătoarei, Ana arată 4 caiete pe care le pune într-un ghiozdan gol, aflat pe catedră.)

– Ce a făcut Ana? (A pus 4 caiete în ghiozdan.)

– Observați ce face ea acum ! (Ana mai pune încă două caiete în ghiozdan.)

– Ce a făcut acum Ana? (A mai pus două caiete în ghiozdan.)

– Spuneți tot ce ați văzut că a făcut Ana de la început! (A pus în ghiozdan 4 caiete și încă două caiete.)

– Dar vedeți voi câte caiete sunt acum în ghiozdan? (Nu.)

– Atunci, ce nu știm noi sau ce trebuie să aflăm? (Câte caiete sunt acum în ghiozdan.)

– Să spunem acum problema! (Ana a pus în ghiozdan mai întâi 4 caiete și apoi încă două caiete. Câte caiete a pus Ana, în total, în ghiozdan?)

Această problemă este formată din două părți: o parte ne arată ce cunoaștem sau ce știm în problemă. Spuneți ce știm noi în această problemă! (Că Ana a pus în ghiozdan mai întâi 4

caiete și apoi încă două caiete.)

– O altă parte a problemei ne arată ce nu cunoaștem, adică ce trebuie să aflăm. Aceasta se numește întrebarea problemei. Ce nu cunoaștem noi în această problemă? (Nu cunoaștem câte caiete a pus Ana, în total.)

– Deci, care este întrebarea problemei? (Câte caiete a pus Ana, în total, în ghiozdan?)

– Să rezolvăm acum problema! Cum vom gândi? ( La 4 caiete pe care le-a pus întâi, am adăugat cele două pe care le-a pus apoi și s-au făcut 6 caiete, pentru că 4+2=6.)

– Ce am aflat? (Că Ana a pus în total 6 caiete în ghiozdan.)

– Acesta este răspunsul la întrebarea problemei.

– Să vedem acum dacă am rezolvat corect problema! Ana, ia ghiozdanul de pe catedră, scoate caietele și numără-le, să vadă toți copiii! (Aceștia se conving de corectitudinea rezolvării

problemei.)

Pe aceeași linie, a învățării traducerilor, învățătorul trebuie să-i conducă pe elevi spre recunoașterea în probleme a principalelor categorii de situații care conduc la o anumită operație aritmetică. De exemplu:

a) probleme care se rezolvă prin adunare:

– suma obiectelor analoage (3 bile + 4 bile = 7 bile);

– reuniunea unor obiecte care trebuie să fie regrupate într-o categorie generală (3 mere + 4 pere = 7 fructe, 3 găini + 4 rațe= 7 păsări);

– suma valorilor negative (s-au spart 3 baloane și încă 4 baloane, am pierdut 3 nasturi și încă 4 nasturi).

b) probleme care se rezolvă prin scădere

– se caută un rest (Am avut 8 acadele; din ele am mâncat 2.Câte au mai rămas?);

– se caută ceea ce lipsește unei mărimi pentru a fi egală cu alta (Am două penare în ghiozdan și trebuie să am 5 penare. Câte penare îmi lipsesc?);

– se compară două mărimi (Raluca are 3 timbre și Mihaela 8 timbre. Cu câte timbre are mai mult Mihaela decât Raluca?).

Rezolvarea problemelor compuse

Metodele aritmetice generale se aplică în rezolvarea tuturoe problemelor.Folosirea acestor metode se bazează pe operațiile de analiză și sinteză ale gândirii, motiv pentru care se numesc metoda analitică și metoda sintetică.

Prin metoda analitică înseamnă o observa în ansamblu problema și cerințele ei, apoi plecând de la întrebarea ei, o descompun in alte probleme simple din care e format intr-o succesiune logică, astfel încât rezolvarea lor să aducă un aport la alcătuirea răspunsului pe care îl solicită întrebarea problemei date.

De exemplu : la un magazine s-au adus 12 lădițe cu pere a câte 40 kg fiecare și 10 lădițe a câte 30 kg fiecare cu cireșe. Câte kilograme cântăresc în total lădițele?

În rezolvarea problemei avem următoarele etape de parcurs:

Ce ar trebui să cunosc pentru a afla cantitatea totală?

Ce ar trebui să cunosc pentru a afla cantitatea de pere?

Ce ar trebui să cunosc pentru a afla cantitatea de cireșe?

Planul de rezolvare este următorul:

Care este cantitatea de pere?

12×40= 480 kg

Care este cantitatea de cireșe?

10x 30=300 kg

Care este cantitatea totală?

480+300=780 kg

Verificarea și punerea în exercițiu:

12×40 +10×30= 480+300= 780

Metoda sintetică- a examina o problemă prin această metodă înseamnă a orienta gândirea școlarilor asupra datelor problemei, a presupune gruparea lor după relațiile dintre ele, astfel încât să se formuleze cu aceste date toate problemele simple posibile și a așeza aceste probleme intr-o ordine logică, în așa fel incât să se sfârșească cu acea problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei date.

Câte kilograme de pere s-au adus?

12×40= 480 kg

Câte kilograme de cireșe s-au adus?

10x 30=300 kg

Ce cantitate de fructe s-au adus?

480+300=780 kg

Verificarea și punerea în exercițiu:

12×40 +10×30= 480+300= 780

Procesul analitic nu apare și nici nu se produce izolat de cel sintetic, intrucât cele două operații ale gândirii se gasesc intr-o strînsă legătură. Descompunerea unei probleme compuse în probleme simple din care este alcătuită contituie în principal un proces de sinteză. Datorită acestui fapt, cele două metode apar deseori sub o denumire unică: metoda analitico- sintetică.

Metodele aritmetice sunt numeroase și sunt diferite de la o categorie la alta. Cele mai utilizate sunt:

Probleme care se rezolvă cu ajotorul metodei grafice:

Două fetițe au oferit mătușii lor flori. Fetița mai mare i-a oferit 5 lalele, iar cea mai mica 2 lalele. Câte flori are acum mătușa dacă a mai primit încă 6 lalele de la tatăl fetițelor?

Câte flori a primit de la cele două fetițe?

5+2 = 7 lalele

Câte flori a primit în total?

7+6 = 13 lalele

Utilizarea figurilor plane prin segmente:

Două bucăți de material au aceeași lungime. După ce s-a vândut 20 m din prima bucată și 30 m din cealaltă, în prima a rămas de două ori mai mult material decât în a doua.

Câți metri de material a fost în a doua bucată?

20 m

30 m

30-20 = 10 metri

10+30= 40 metri

Dacă la început erau egale, înseamnă că și prima bucată de material avea tot 40 metri.

Metoda comparației. Problemele de acest tip se remarcă foarte ușor datorită modelului de redactare a enunțului care este alcătuit din două situații diferite. Se recomanadă scrierea datelor unele sub altele.

O croitoreasă folosește pentru 2 rochii si 3 fuste 17 m de material, iar pentru 4 rochii și 8 fuste folosește 40 m de material.

Câți metri folosește pentru o rochie si câși metri pentru o fustă?

Se așază datele în două rânduri.

I fază: 2 rochii …… 3 fuste……………17 m de material ( x2)

II fază: 4 rochii …..8 fuste ………….. 40 m de material.

Se calculează diferențele din fiecare coloană și se constată:

4 rochii …… 6 fuste……………34 m de material

4 rochii …..8 fuste ………….. ..40 m de material.

/ 2 fuste 6 m

6:2= 3 metri pentru un palton

( 17-3×3):2= ( 17-9):2= 8:2=4 metri pentru un costum

Metoda ipotezelor. Plecând de la întrebarea asupra mărimii necunoscute, facem o presupunere, refacem enunțul problemei pe baza presupunerii și ajungem la un rezultat care nu este în concordanță cu realitatea. Comparând acest rezultat cu cel real deducem cum și cu cât trebuie sa- corectăm.

Pentru un caiet s-au plătit 9 bancnote de 5 lei și de 10 lei. Știind că suma achitată a fost de 75 de lei, aflați câte bancnote de fiecare fel s-au folosit.

9×5=45 de lei

75 lei- 45 lei= 30 lei mai puín decât în realitate

10-5 = 5 lei mai puțin la fiecare.

3 bancnote de 5 lei……15 lei

6 bancnote de 10 lei……60 lei

Total 9 bancnote………..75 lei

Metoda mersului invers. Se rezolvă aritmetic anumite probleme în care elementul necunoscut apare în faza de început a șirului de calcule ce rezultă din datele problemei, dar rezolvarea începe de la sfârșit.

M- am gândit la un număr.Îl împart la 7, câtului obținut îi adun 4, suma găsită o înmulțesc cu 8, iar din produsul obținut scad 12, obtinând 60.

La ce număr m-am gândit?

( a :7+4)x:8-12=60

( a :7+4)x:8=60+12

( a :7+4)x:8=72

a :7+4= 72:8

a :7+4= 9

a:7= 9-4

a:7= 5

a= 5×7

a=35

Probleme de estimare

La un concurs de tir, Lucian, Mădalin și Bogdan au obținut 28 de puncte. Punctajul lui Lucian este de trei ori mai mare decât al lui Mădălin, iar Bogdan a obținut un număr par de puncte, clasându-se pe locul al doilea. Câte puncte a obținut fiecare?

Probleme de mișcare

Legea mișcării uniforme este utilă în rezolvarea tuturor problemelor de mișcare uniformă. În clasa a IV-a elevii rezolvă asemenea probleme și constau în determinarea unei mărimi, atunci când se cunosc celelalte două.

Doi turiști parcurg distanța de la A la B. Primul turist a sosit în B cu 2 ore mai târziu decat al doilea. Viteza primului turist este de 4 km/h, iar a celui de- al doilea de 6 km/h.

Determinați distanța de la A la B.

V1= 4 km/h, V2= 6 km/h, V2-V1= 2 km/h

S= 4 km/h 2 h= 8 km

T=8:2= 4 h

64= 24 km distanța AB

II.2.ASPECTE PRIVIND DEZVOLTAREA CREATIVITATII PRIN LECTIILE DE MATEMATICA

Prin procesul de învățământ se urmărește formarea unor capacități cognitive sau noncognitive care, la rândul lor, sunt fundamente ale procesului creator real.

Prioritatea nu constă în formarea de creatori propriu-ziși, ci in dezvoltarea supleței capacității de a găsi soluția rezolvării problemelor –prin caracterul lor revelator.Această reușită produce copiilor o stare de surpriză și, în același timp,de trăire intensivă în plan afectiv,ceea ce reanimă dorința și curiozitatea de a descoperi și alte căi și soluții mai elevate. Ori de câte ori un copil este pus în fața unei probleme și reușește să restructureze datele problemei și să imagineze procedeul ce conduce la soluție , el înfăptuiește un act ce creație.

Performanțele școlare nu sunt posibile fără formarea și dezvoltarea factorilor intelectuali și nonintelectuali începând cu dezvoltare a spiritului de observație și, în mod progresiv, până la formele cele mai complexe ale gândirii și imaginației creatoare. Realizarea acestor deziderate nu poate avea loc fără schimbarea atitudinii față de metodologia învățării și crearii unei atitudini permisive în clasă care să elibereze copiii de teamă, frica de pedeapsă, admonestare.

Trebuie creată o atmosferă interrelațională de sociabilitate, favorizând comunicarea, consultarea, conlucrarea.

Într-o atmosferă de comunicare, liberă de tensiune, activă și favorabilă colaborării în muncă, chiar și copiii cu tendințe de pasivitate, neobișnuiți cu efortul intelectual sau activitate mintală intensă, se redresează, se adaptează mediului, intră treptat în procesul muncii intelectuale,îsi eliberează energiile psihice latente și prind dorință de autoafirmare.

Prin realizarea atmosferei creatoare a clasei, a grupului, se realizează crearea omului creator.

Educarea capacităților creatoare la elevii mici, în cadrul orelor de matematica, trebuie să aibă în vedere mai multe aspecte:

-volumul de cunoștințe prevăzut de programa școlara să nu fie depășit, să se modifice numai sistemul operațional prin complicarea cerințelor și soluțiilor de rezolvare;

-depășirea caracterului reproductiv al cunoștințelor și creșterea treptată a operativității mintale, a învățării prin cercetare-descoperire;

-efortul intelectual trebuie calculat și distribuit în funcție de curba efortului;

-copilul trebuie dirijat în găsirea soluțiilor cerute de problema solicitată sau să fie ajutat în procesul de demarare a operativității sale mintale (nu prin a-i da soluția de-a gata, ci numai prin a i-o sugera) la timp sau ori de câte ori este nevoie;

-munca învățătorului este mult mai grea și mai plină de răspundere.

El trebuie să înțeleagă că ideea gândită de el –ca răspuns la o întrebare-poate să capete alte modalități de formulare în conștiința copiilor. Învățătorul trebuie să aprobe pe cele care exprima adevărul, să încurajeze pe cele care se apropie de adevăr, să-i convingă pe copii de timpuriu că orice efort fizic sau intelectual,chiar dacă nu se soldează de la început cu rezultate optime, aduce bucurie și încredere în forțele sale,îndeamnă la acțiune mai eficientă.

Activitatea independentă este calea cea mai eficientă în deprinderea elevilor cu efortul intelectual. Această activitate trebuie analizată fără admonestări, ci prin îndemn la dorința de a fi mai stăruitori, prin încurajarea spontaneității cu licăriri de fantezie efervescentă, prin crearea unei atmosfere calme, calde, afective care descătușează spiritul;

Învățarea creatoare a matematicii începe din clasa întâi pe baza pregătirii afective pentru învățare ce trebuie să se facă încă din grădiniță.

Treptat, copilul trece de la acțiunea directă și nemijlocită cu obiectul cunoașterii care se proiectează în conștiință sub forma reprezentării acțiunii la posibilitatea copilului de a reda sub formă de desen sau schemă obiectul cunoscut, ajungând treptat, la reprezentarea simbolică.

Un exemplu edificator îl constituie compunerea și descompunerea numerelor naturale. De regulă, învățarea insist numai pe compunerea numerelor, dar experiența m-a învățat să insist pe compunere și descompunere în același timp. Descompunerea fiind inversul compunerii, se pregăteste înțelegerea scăderii ca operație inversă adunării.

Luăm ca exemplu compunerea și descompunerea numărului 6 și voi prezenta exercițiile utilizate pentru a dezvolta și utiliza creativitatea copiilor.

În prima etapă, se pornește de la ultimul număr cunoscut și consolidat -5. Pe stelaj și pe tablele magnetice se apropie un jeton, o bilă, un cerc etc. de 5. Dacă un obiect se apropie de 5, vine către 5, se formează o mulțime, un grup de șase obiecte. Imediat după această operație, se lucrează și descompunerea—din șase obiecte se ia unul și rămân cinci. Se va continua cu toate posibilitățile de compunere și descompunere a numărului 6.

Pentru compunere și descompunere, se vor folosi mai multe feluri de obiecte, în fiecare caz, pentru ca elevii să conștientizeze că, indiferent dacă se utilizează jetoane, bile, păpuși,ursuleți, ciuperci, mașini, puișori, copii etc.,grupul, mulțimea de obiecte—numărul 6 se compune și se descompune în același fel.

Se organizează și un joc cu grupe de câte șase copii, cerându-le să compună și să descompună grupul, dacă se poate, altfel decât grupele vecine.

Urmatoarea etapă constă în strângerea materialului concret folosit și li se cere elevilor să deseneze ce au lucrat cu obiectele sau cu grupele de copii, lăsând la latitudinea lor ce obiecte vor desena. Se trece astfel, de la reprezentarea acțională la reprezentarea imaginativ-concretă. Cu ocazia acestei activități, se depistează și posibilitățile intelectuale ale copiilor, în funcție de timpul de realizare și corectitudinea rezolvării cerinței.

După ce m-am asigurat că toți copiii au făcut saltul de la reprezentarea acțională la reprezentarea imaginativ-concretă, se trece la reprezentarea simbolică- scrierea cifrei 6.

După scrierea cifrei 6, se cere elevilor să repete verbal toate posibilitățile de compunere și descompunere a numărului 6.

Pe fișe de muncă independentă, se cere elevilor să lucreze exerciții de descompunere.

Lucrându-se în acest mod la fiecare număr în concentrul 0-10, nu se vor întâmpina greutăți în înțelegerea operațiilor de adunare și de scădere. Nu se vor pune probleme nici când se vor introduce simbolurile literale în locul unuia sau mai multor termeni. Efortul creativ este mai mare atunci când se prezintă elevilor exerciții de forma a+ b =6, dar aceste exerciții sunt atractive, copiii încep să caute cu febrilitate, mai ales dacă se organizează și un concurs. Sistemul operativ se complică și mai mult dacă prezentăm copiilor suma și diferența a două numere:

a + b = 6

a-b = 2

Deși gândirea copilului de vârstă școlară mică operează în plan preponderent reprezentativ și nu simbolic, pe baza procesului de încercare-eroare, el va găsi soluția , mai ales dacă stăpânește bine acțiunile mintale de compunere și descompunere a numerelor.

Efortul intelectual este mai mare, dar elevii vor găsi, mai repede sau mai lent, soluția corectă a =4, b =2.

Satisfacția reușitei este mare, manifestată exploziv, dar nu obosește, mai ales dacă această activitate de creație este plasatã la mijlocul orei de curs, timp de 10-12 minute, acestea fiind cunoscute ca cele mai productive ca ritm al activității nervoase superioare.

După ce copiii de clasa întâi au învățat să rezolve probleme, mai ales pe bază de materiale intuitive, li se poate cere să compună ei înșiși probleme. Aceste cerințe le sporesc curiozitatea și interesul, le dezvoltă spiritul de observație, imaginația, dar, mai ales, creativitatea. În același timp, ei capătă cunoștințe noi despre lumea înconjurătoare, din care-și iau datele necesare compunerii problemelor.

EXEMPLU:

Compuneți o problema despre jucării folosind numerele 3 și 6.

Sau:Dorina a cules 19 zambile. Ea a oferit mamei sale 6 zambile și prietenei ei, Maria, 3 zambile. Câte zambile i-au rămas?

Rezolvați problema și compuneți una asemănătoare, folosind ca date numerele 18, 4 și 2.

Sau:Ioana are 2 porumbei. Andrei are cu 4 porumbei mai mult.

Pune întrebarea și rezolvă problema.

În funcție de nivelul clasei și de imaginația și interesul învățătorului pentru cultivarea modalităților dezvoltării gândirii creatoare cu care se impune să fie obișnuit omul societății contemporane, se pot crea exerciții și probleme care să solicite creativitatea copiilor, cu atât mai multe, mai variate și mai interesante cu cât elevii trec de la o clasă la alta și-și îmbogățesc bagajul de cunoștințe, priceperi și deprinderi.

La clasa a doua, se pot propune aceleași tipuri de exerciții și probleme precum și altele cu grad sporit de dificultate, dar în concernul 100-1000.

Exemple:

Se dă relația: a+b=900. Găsiți toate valorile lui a și b,a și b să fie numere naturale formate din sute întregi.

Găsiți cel mai mic, apoi cel mai mare număr natural de forma abc, folosind numai cifre impare. Aceeași cerință, cu cifre pare.

Aflați termenul necunoscut:

420+a=875 a+315+147=900

b –347=193 364–b+100=217

Se pot propune probleme în care se dau datele și se cere copiilor să pună întrebarea sau întrebările prin care să se rezolve problema:

Dintr-o seră s-au cules125 de garoafe, cu 136 mai mulți trandafiri și frezii, cu 58 mai puține decât trandafiri. Formulați întrebarea pentru a rezolva problema prin:

– două operații;

– trei operații.

Un efort de creație suplimentar este solicitat de compunerea de probleme după exercitii.

Exemple:

Compune o problemă după următorul exercițiu:

20+32+16= ( clasa I)

150-(36+48)= ( clasa a II-a )

(3 x 8)+( 9 x7)= ( clasa a III-a )

d x 28 +441126 =453 922 ( clasa a IV-a)

Exercițiile –joc sunt foarte bine primite de copii și, dacă sunt bine organizate, mai ales sub formă de concurs, au un aport creator deosebit.

Exemple :

-Introduceți în cercuri numere de la 1 la 6 , astfel încât să se obțină, pe toate liniile, suma 10.

-Introduceți în cercuri numere la alegere, astfel încât să se obțină, pe toate liniile, suma.

Rebusurile constituie un alt tip de exercițiu-joc foarte gustat de copii, joc ce dezvoltă nu numai latura creatoare a gândirii, ci și spiritul de observație, sporește viteza de reacție în soluționarea unei probleme, consolidează cunoștințele teoretice dobândite.

Valoarea formativă a rezolvării de probleme este cu atât mai importantă cu cât această activitate solicită participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la un nivel înalt.

Rezolvarea unei probleme este superioară altor demersuri matematice, copiii fiind puși în situația de a descoperi ei înș iși modalitățile de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice, să facă asociații de idei și corelații inedite.

Problemele de matematică reprezintă o sursă inepuizabilă de cunoștințe, solicită la maximum disponibilitățile psihice și, de aceea, trebuie tratate cu interes și responsabilitate de către toți cei implicați.

CAPITOLUL III

PREZENTAREA METODOLOGIEI CERCETĂRII

III.1 SCOPUL CERCETĂRII

Creativitatea este un proces vast, cuprinzător care se derulează în etape. Universul în care viețuim este într-o neîncetată modificare și diversificare, iar noi, dascălii, suntem datornici să creăm noi posibilități pentru progresul unor caractere creatoare. Copilul de ciclu primar este creativ la indicele său. Trebuie să-l stimulăm să creeze ceva inedit, să pătrundem și să împărtășim acest nou.

III.2 OBIECTIVELE CERCETĂRII

În prezenta lucrare am examinat probabilitatea dezvoltării creativității matematice a școlarului mic, țintind în demersul meu obiectivele:

• Fixarea stadiului acorduluidintre preocupări și aptitudini pentru fiecare elev, ca punct de plecare în cercetarea de față;

• Testareapotențialului creativ al elevilor prin folosirea unor teste care urmăresc fluiditatea, flexibilitatea adaptivă, originalitatea și perspicacitatea;

• Folosirea unor modalități și tehnici cu intenția de a antrenapotențialul creativ al elevilor;

• Demonstrarea randamentului folosirii demersurilor educative centrate pe elev care participă la extinderea unor comportamente creatore.

Am dorit să demonstrez faptul că un copil va crea cu certitudine dacă este lăsat să realizeze acest lucru. Acesta va reuși dacă este ghidat și ajutat. Acest lucru mi-a fost argumentatde faptul că la sfârșitul termenului de cercetare au apărut soluțiile preconizate.

III.3 IPOTEZA DE LUCRU

În cercetarea temei am pornit de la certitudinea că randamentul școlar este o activitate cu două variabile: prima reprezentată de circumstanțele interne, iar a doua reprezentată de circumstanțele externe.

Manifestarea conjugată a lor interpune însușirea deplină a cunoștințelor prevăzute de programa școlară. Este mai apreciabil un copil care creează fără să vrea, sau un copil care vrea să creeze? Poate un copil să creeze? Sigur că poate, dar vag că nu poate crea ceva nou. Copilul este creativ la stadiul său, ajungând să sesizeze veridicități experimentate de mult timp, dar care pentru el reprezintă noutăți supreme.

Însă se cuvine să admitem și faptul că un copil poate crea și ceva original. Apreciabil este să sesizăm acest nou și să-l permitem. Mari creatori s-au inspirat din creativitatea copiilor.

Creativitatea trebuie privită ca etapă ce se rulează în timp înscriindu-se în domeniul educației.

Școala poate participa la prosperarea potențialităților copilului, confirmând flexibilitatea, fluența și senzitivitatea, cultivarea originalității, ingeniozității și perspicacității. Participă componentele intelectuale, cât și aptitudinale și caracteriale. Fenomenele psihice dinamizatoare cum sunt: curiozitatea, pasiunea, nevoia de activitate, succesul și satisfacția ce pot fi declanșate sau accelerate de școală, asigură elevilor mici fondul psihic necesar acțiunilor creative.

III.4 METODELE ȘI TEHNICILE UTILIZATE ÎN CERCETARE

În investigația realizată, metoda de bază a fost cea experimentală. Fiind un experiment natural inclus în sistemul de învățământ, a fost modificat treptat într-o îndeletnicire care avea premisele naturaleței și a obișnuitului. Rulându-se într-o atmosferă naturală de viață și activitate, rezultatele obținute nu au putut fi afectate de ceea ce se pune pe seama factorilor noutate și entuziasm.

Considerat progresiv în derularea lui, experimentul pedagogic, ca procedeu de examinare, se desfășoară prin trei etape: etapa prealabilă intervenției factorului experimental, etapa aplicării factorului experimental și etapa înregistrării rezultatelor după intervenția factorului experimental. O altă modalitate pe care am folosit-o în cercetare a fost metoda observației. Am utilizataceastă metodă pe tot parcursul cercetării și amobservat în înregistrarea datelor și constatărilor educaționale așa cum s-au derulat ele în condiții normale.

Metoda anchetei am utilizat-o pe temeiulunui proiect și a unor întrebări anterior întocmite pentru calcularea indicilor echivalenți dintre interese și aptitudini. Am stabilitit o comunicare deschisă în vederea stocării unor date (opinii, interese, dorințe, aspirații). Această metodă mi-a dat indirect date privitoarela acțiunea educațională, în special asupra rezultatelor ei. Aceste date mi-au pus la dispoziție prilejul unor cugetăriretroactive, a unor similitudini și a unor anticipări în relație cu evoluarea personalității elevilor de ciclu primar cu scopul de a decide motivele unor atitudini comportamentale.

În cercetarea creativității matematice a elevilor din ciclul primar am mai aplicat metoda testelor. Am utilizat această metodă ca un procedeu format din mai multe probe întocmite în vederea înregistrării prezenței sau absenței acestui procespsihic. Pentru înlăturarea subiectivismului în calcularea și explicarea rezultatelor personale, am căutat ca toate testele să prezinte un grad ridicat de standardizare și etalonare.

III.5 COLECTIVUL DE CERCETARE

Colectivul de elevi cu care am lucrat este format din 18 elevi din clasa a III-a A de la Școala Gimnazială„ Nicu Albu”din Piatra Neamț. Este vorba despre întreg colectivul clasei, deci acest grup este eterogen.

III.6 ETAPELE CERCETĂRII

Cercetarea pedagogică este o strategie de observare și investigare cu ajutorul căreia descoperim, îmbunătățim sau inovăm fenomenul educațional.

Practica educativă reprezintă, pentru cercetător, o sursă de cunoaștere, un procedeude experimentare, de verificare a ipotezelor și de generalizare a experienței practice. Totodată, cercetarea pedagogică, prin concluziile ei, sprijinăinovarea și perfecționarea procesului de învățământ și de educație.

În cercetarea dezvoltării creativității matematice a elevilor din ciclul primar am considerat necesar parcurgerea a trei etape:

-etapa constatativă: documentarea și elaborarea instrumentelor de cercetare, aplicarea testelor inițiale pentru a stabili stadiul de la care începe cercetarea;

-etapa experimental: folosirea metodelor și tehnicilor în scopul educării și dezvoltării creativității la elevi;

-etapa evaluativă: data în care am aplicat teste finale, am analizat, interpretat, sintetizat și comparat rezultatele obținute prin experimentare.

Analiza și prelucrarea datelor

DETERMINAREA NIVELULUI INITIAL

Primul pas al cercetării în metoda experimentală este determinarea nivelului de plecare în realizarea experimentului.

TESTUL I

1.În locul literelor din căsuțe puneți numere, astfel încât a + c = b + d = 3. Câte soluții ați găsit?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

R: …………… soluții

2.Descompuneți numărul 40 în sumă de 3 termeni diferiți formați din zeci și unități.

Găsiți cât mai multe variante de descompunere. Câte soluții ați găsit?

Ex: 40 = 10 + 11 + 19

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

R: …………… soluții

3.Patru prieteni –Anca, Lucian, Claudia și Diana –se pot așeza câte doi în bancă așa cum doresc. În câte moduri se pot așeza?

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

R: …………… moduri

4.Câte dreptunghiuri sunt în următorul desen?

R: ………… dreptunghiuri

5. Aflați numărul care mărit cu 130 dă suma mai mică cu 5 decât 155.

6.Alcătuiți o problemă care să se rezolve prin două operații folosind numerele 8 și 72.

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

7. La diferența dintre cel mai mare număr par de 3 cifre și cel mai mic număr impar de 3 cifre ,

adaugă vecinul mai mic al numărului 100.

8. Continuă șirul cu încă 3 numere respectând regula: 6 , 12 , 24 , . . , . . , . . .

9. Încercuiți răspunsul corect:

Care dintre șirurile de semne de mai jos conduc la rezultatul înscris?

5 5 5 5=10

a)

b)

c)

d)

e)

DESCRIPTORII DE PERFORMANTA

REZULTATE LA NIVELUL CLASEI:

REZULTATE PENTRU FIECARE ELEV:

DETERMINAREA NIVELUILUI FINAL

În etapa evaluativă, pentru calcularea setului operațional sau indicele dezvoltării capacităților intelectuale am aplicat al doilea test la sfârșitul semestrului al II-lea al clasei a III-a. Am întocmit un test cu sarcini aemănatoare celor din primul, prin care aprob măsurarea acelorași parametri ai creativității matematice: fluiditatea, flexibilitatea adaptativă, originalitatea și perspicacitatea. Astfel, fiecare test vizează unul din cei patru parametri.

TESTUL II

1.În locul literelor din căsuțe puneți numere diferite, astfel încât a + a + b = 10. Câte soluții ați găsit?

= 10 = 10 =10

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………..

R: …………… soluții

2. Știind că m=20, n este de 5 ori mai mic, p este un sfert din m, calculați:

5 x p –2 x n = ?

3.Șase prieteni –Andrei, Bogdan, Clara, Dana, Eugen și Flavia –se pot așeza câte doi în bancă așa cum doresc. Dar vor respecta o condiție: în fiecare bancă trebuie să fie un băiat și o fată! În câte moduri se pot așeza?

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

R: …………… moduri

4..Câte pătrate sunt în următorul desen?

R: ………… pătrate

5.Trasați pe următorul desen trei segmente de dreaptă astfel încât noua figură să conțină un pătrat, două dreptunghiuri și două triunghiuri.

6.Alcătuiți o problemă despre primăvară care să se rezolve prin două operații folosind numerele 56 și 7.

………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………

7. Observă regula și continuă cu încă 3 numere.

12 345 , 23 456 , ………………. , ………………. , ………………….. .

8. Triplul lui 10 la care adaug dublul lui 3 dă un număr ce reprezintă produsul a două numere.

Care pot fi acestea?

9. Încercuiți răspunsul corect:

a)Un bilet de intrare la cinema costă 6 lei, iar pentru copil jumătate din acesta sumă. Cât plătește un tată care intră la cinema cu cei doi copii ai săi?

B)9 lei B) 12 lei C) 6 lei D) 15 lei E) 16 lei

b) Care este rezultatul corect al exercițiului:

5 + 5 x 5 + 5 : 5 –5 x 5 –5 : 5 –5 = ?

DESCRIPTORI DE PERFORMANTA

REZULTATE LA NIVELUL CLASEI:

REZULTATE PENTRU FIECARE ELEV:

ANALIZA ȘI INTERPRETAREA DATELOR

REZULTATE CALIFICATIVE

FOARTE BINE BINE SUFICIENT

ETAPA INITIALA

ETAPA FINALA

Concluzii

În clasele primare, elevul obține principiile și deprinderile de bază, într-un ritm și la un

grad variat, conturate atât de particularitățile individuale și de vârstă, cât și de o succesiune de factori

educativi. În contextul matematicii, predarea-învățarea operațiilor aritmetice cu numere naturale are

abundente valențe formative, fiind o măsură esențială de a dezvolta judecata liberă a

copiilor. În garanția reușitei școlare, un factor decisiv îl are învățătorul prin mijlocul unei

strategii didactice eficiente.

În desfășurarea efectuării acestui experiment am constat ce rol memorabil joacă antrenarea elevului în cazuri diversificate de învățare care să necesite un demers susținut gradat. În cadrul lecțiilor de matematică, mi-am orânduit în așa fel activitatea încât să dobândesc un randament maxim din partea fiecărui școlar prin străduință proprie. Selectând diverse strategii de abordare a conținuturilor matematice, am dorit să trezesc elevilor entuziasmul pentru rezolvarea exercițiilor și a problemelor.

Rezolvarea exercițiilor și problemelor într-un mod creativ m-a făcut să fiu tot timpul în contact direct cu elevii pentru a sesiza ritmicitatea de transformare a activităților matematice. Evaluarea a garantat o manieră diferită de analiză cantitativă și calitativă a rezultatelor învățării pe traiectoria întregii perioade experimentale .

Am constatat că foarte însemnată în activitatea de rezolvare a problemelor este receptivitatea

datelor, de fapt aici există marea meteahnă – desprinderea datelor și a relațiilor dintre ele,

necesare dezlegarii soluției. Cercetarea intensă a relațiilor din enunțare necesită intervenția activă a

gândirii creatoare. Elevii trebuie educați să nu abandoneze până nu află traiectoria spre soluția problemei. E necesar de cale liberă pentru rezolvarea problemelor complexe care propulsează creativitatea elevilor.

Se cuvine să marcăm strădanie la care supunem gândirea elevilor și să nu selectăm doar acele probleme cu rol de exercițiu, care invocă elevul numai la un efort de calcul.

Aflarea soluțiilor pentru dezvoltarea caracterului practic-aplicativ al matematicii trebuie să

reprezinte o grijă a oricărui învățător. Asociind cu abilitate și pricepere metodele clasice cu cele

moderne, se poate câștiga beneficiul prevăzut, astfel formând elevii pentru integrarea lor în viața

socială. Îmbrățișând cele mai ferme strategii didactice, se poate stimula elevilor afecțiunea pentru

matematică, instituind la aceștia obișnuință de rezolvare a problemelor de aritmetică, dezvoltându-le

gândirea, logica, imaginația. Cursurile metodice cu introducerea unui joc didactic matematic au

încredințat participarea activă a elevilor la dobândirea cunoștințelor, la organizarea unui stil de muncă intelectuală, lecția îndeplinid o modalitate de formare a activității de învățare. Dezvoltarea nivelului de capacitate a elevilor prin utilizarea jocurilor didactice exemplifică necesitatea lor.

În temeiul stimulării potențialului creativ al elevilor, dascălul trebuie să intervină responsabil și activ pentru înlăturarea blocajelor creativității elevilor, să preia și să trateze în mod metodic potențialul creativ al fiecărui copil.

BIBLIOGRAFIE

Ana Stoica, Evaluarea creativității, Ghid practic, Editura Performantica, 2005;

Constantin Lupu, D. Savulescu, Metodica predarii aritmeticii, Pitesti, Editura Paralela 45, 1998;

I. Neacsu, Metodica predarii matematicii la clasele I-IV, Bucuresti, Editura Didactica si Pedagogica, 1990;

I. Radu, Psihologia educației  și dezvoltării, București, Editura Academiei, 1993;

Mihaela Roco, Creativitate și inteligență emoțională, Iași, Editura Polirom, 2004;

Nicolae Mitrofan, Noi aspecte privind masurarea si evaluarea copilului de varsta scolara mica, in revista Invatamant primar, Nr.3, Editura Discipol, 1997;

P. Golu, Învățare  și dezvoltare, București, ESE,1985.