Modalitati de Dezvoltare a Gandirii Creatoare
PLANUL LUCRĂRII
INTRODUCERE
CAP. 1 ROLUL MATEMATICII ÎN ȘCOALĂ
O noua viziune în predarea matematicii
Formularea obiectivelor
Predarea eficientă a matematicii
CAP. 2 CREATIVITATEA ÎN PREDAREA MATEMATICII
2.1. Noțiunea creativității
2.2. Învățarea creativă a matematicii
2.3. Educarea creativității
2.4. Creativitatea dascălului
CAP. 3 REZOLVAREA ȘI COMPUNEREA PROBLEMELOR ÎN CLASELE PREGĂTITOARE– IV
3.1. Noțiunea de problemă
3.2. Clasificarea problemelor
3.3. Etapele rezolvării problemelor
3.4. Probleme simple
3.5. Probleme compuse
CAP. 4 MODALITĂȚI DE DEZVOLTARE A GÂNDIRII CREATOARE
ÎN PROCESUL DE REZOLVARE ȘI COMPUNERE A PROBLEMELOR. EVALUAREA RANDAMENTULUI ÎNVĂȚĂRII
4.1. Modalități de lucru
4.1.1.Modalități de lucru la clasele pregătitoare, I și a II-a
4.1.2. Modalități de lucru la clasa a III-a
4.1.3. Modalități de lucru la clasa a IV-a
4.2. Munca asupra problemei după rezolvarea ei
4.3. Evaluare
4.3.1. Evaluare inițială (predictivă
4.3.2. Evaluare formativă
4.3.3. Evaluare sumativă (finală
4.3.4. Metode de evaluare a randamentului învățării
CAP. 5 CERCETARE
5.1.Introducere
Conturarea temei de cercetare
Argument
Prezentarea teoretică a temei de cercetare
Problema
Cauza
5.2.Metodologia cercetării
Obiectivul general al cercetării
Obiectivele generale ale cercetării
Ipoteza generală
5.2.4. Ipoteza cercetării
5.2.5. Variabilele
Eșantionul și etapele cercetării
Metode și tehnici de cercetare utilizate
Metode și tehnici de analiză a datelor
Rezultate
Etapa inițială
Etapa de experimentare
Activitățile cu care s-a intervenit asupra grupului experimental
Evaluarea formativă a elevilor
Etapa finală a experimentului
Discuții și concluzii
Analiza și interpretarea datelor
Concluzii
BIBLIOGRAFIE
ANEXE
INTRODUCERE
Disciplinele de învățământ înregistrează astăzi, mai mult ca oricând, un proces continuu de transformări, fie prin îmbogățirea sistemelor de concepte și principii fie chiar prin restructurarea modului de abordare a unor concepte din sistem.
Noile descoperiri științifice reprezintă permanent, nu doar creșteri cantitative a cunoștințelor, dar și o evoluție a modului de gândire în disciplina respectivă.
Nichita Stănescu spunea “N-ai cum să vezi zâne, dacă nu ești zănatec”. Parafrazându-l, am putea spune “n-ai cum să vezi logic, dacă nu vezi matematica”.
Matematica se aplică în domenii foarte variate, nu numai în știință și tehnică, unde a fost și este instrumentul esențial, ci și în biologie, chimie, iar în ultimul timp tot mai mult în științele sociale și în procesul de învățământ prin folosirea modelelor matematice.
În acest context, omul zilelor noastre și cu atât mai mult omul viitorului va fi nevoit să dobândească nu numai simplă instrucție matematică, ci cultură matematică, care tinde chiar să ocupe un loc central în cultura generală a individului.
Un rol important în formarea gândirii informatice îl are desigur matematica alături de fizică și celelalte obiecte de învățământ.
Omul de mâine, indiferent de domeniul în care va activa, va trebui să posede solide cunoștințe de matematică, să fie înarmat cu algoritmi și scheme logico-matematice, care să îi permită o orientare adecvată în lumea valorilor științifice și tehnologice.
Sarcina școlii este de a-i forma pe elevi în așa fel încât să fie capabili a se orienta singuri într-un câmp de probleme mereu noi, lumea fiind într-o continuă schimbare. În acest sens J. Piaget menționeză că în societatea contemporană, însăși condiția de existență a omului se concentrează tot mai mult către inteligență și creativitate – adică inteligența activă.
Matematica, prin esența ei de știință a sistemelor, creatoare de modele și limbaje știintifice ale realității poate și are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare.
Dezvoltarea unei asemenea gândiri se realizează în matematica ciclului primar mai ales prin rezolvarea de probleme.
Rezolvarea unei probleme este o activitate inventivă, creativă. A rezolva o problemă – spune G. Palya – înseamna a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței umane.
Creativitatea este o trăsătură caracteristică a personalității individului în societate.
Rezolvarea problemelor de matematică în școală nu trebuie privită numai ca un scop în sine, ea este un excelent exercițiu de dezvoltare a unor facultăți psihice. Acțiunile care conduc la căutarea și găsirea rezultatului au și efect educativ, care nu trebuie neglijat.
Multiplele și variatele experimente care se fac în întreaga lume în invățământul primar și care au drept scop modernizarea acestuia, vin să ne demonstreze că modernizarea poate fi privită din mai multe direcții, dar care au totuși trăsături comune, și anume:
– dezvăluirea caracteristicilor generale ale matematicii ca știință încă din clasa pregătitoare;
– evidențierea relațiilor și structurilor din cadrul matematicii;
– formarea structurilor operatorii ale gândirii copilului;
– introducerea progresivă a elementelor limbajului matematic.
Modernizarea invățământului matematic trebuie privită și prin prisma perfecționării calitative a învățământului (perfecționarea metodelor de învățământ, folosirea problematizării și a învățării prin descoperire) având astfel eficiență formativă.
Prezenta lucrare, având ca temă „Dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme" se înscrie ca rezultat al investigațiilor privind formarea la elevi a bazelor unei gândiri matematice moderne, cunoscând rolul hotărâtor pe care îl au acestea asupra întregului învățământ matematic, ba chiar asupra pregătirii matematice a viitorului cetățean.
Când copiii pășesc pragul școlii cu nespus elan și bucurie, se caută (exploatând acest elan – curiozitatea copilului) a-l ajuta să pătrundă esența noțiunilor matematice, prin joc, prin materiale atractive, interesante, respectând principiul continuității și cunoscând eficiența jocului didactic tocmai prin aceea că dă satisfacții imediate, atât de necesare dacă ținem seama de particularitățile de vârstă specifice micilor școlari.
Ca sa formăm și să dezvoltăm gândirea matematică creatoare trebuie să urmărim aducerea copiilor la acel nivel de întelegere optim, care-i deschide în față un orizont larg prin folosirea unor mari varietăți de probleme și de metode de rezolvare, punând accent pe intelegerea metodei, a raționamentului utilizat.
Stimulând gândirea în mod sistematic și gradat, prin situațiile problemă create și rezolvarea acestora în grupuri mici sau individual, prin găsirea unor soluții noi, interesante, originale, elevii vor fi mulțumiți, bucuria succesului obținut le va da incredere în capacitatea lor, le va dezvolta interesul, le va forma interesul pentru matematică.
Și de la interes până la pasiune nu mai e decât un pas, mai mare sau mai mic, care nu de puține ori depinde de priceperea, de măiestria dascălului.
CAP. 1 ROLUL MATEMATICII ÎN ȘCOALĂ
Disciplina matematica face parte din Aria curriculară Matematică și explorarea mediului care trebuie înțeleasă și cu atât mai mult aplicată.
Rolul său dublu urmărește:
-să transmită societații cultura matematică și să dezvolte cât mai mult potențialul matematic al fiecărui individ;
-să formeze specialiști care vor asigura învățământul matematic, vor face să progreseze cercetarea fundamentală și aplicată, vor dezvolta aplicațiile în colaborare cu specialiști din disciplinele interesate.
Prin lecțiile de matematică se urmărește asigurarea dezvoltării trăsăturilor caracteristice ale formării matematice a elevilor cum sunt:
facultatea de a abstraciza
aptitudinea de a matematiza o situație
cercetarea conexiunilor matematice
formularea orală și în scris a ideilor matematice
recunoașterea edificiului structural al matematicii (inclusiv structura logică)
aptitudinea de a rezolva probleme matematice
facultatea de a aplica cunostințele în activități transdisciplinare
Acestea nu se formează decât în situația în care elevii devin subiecți ai cunoașterii și ai propriei lor dezvoltări prin eforturi intelectuale proprii, prin accentuarea caracterului independent al muncii de învățare.
Studiul matematicii contribuie la trezirea și dezvoltarea interesului elevilor față de învățătură și școală, la dezvoltarea spiritului de ordine, la cultivarea dragostei față de muncă și a perseverenței în lupta cu greutățile. Ea îi obișnuiește pe elevi cu munca în colectiv, cu respectul față de respectul celorlalți colegi și-i ajută să devină conștienți de necesitatea preciziei și corectitudinii răspunsurilor.
Cultivarea matematicii ni se înfățișează ca o sinteză a unui complex de calități intelectuale, morale, etice și estetice de care trebuie să ținem seama în formarea și educarea școlarilor.
1.1. O nouă viziune în predarea matematicii
Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competentelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.
În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează urmatoarele:
schimbări în abordarea conținuturilor prin trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetică;
schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev prin trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;
schimbări în învățare prin trecerea de la memorizare și repetare la explorare – investigare;
schimbări în predare prin trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului la cea de organizator al unor activitități variate de învațare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare a fiecaruia;
schimbări în evaluare prin trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului;
Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă.
Devine mult mai importantă:
activitatea de rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicare activă în situații practice, căutare de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate;
formularea de întrebări, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, argumentarea deciziilor luate în rezolvare;
utilizarea unei varietăți de obiecte care trebuie manipulate în procesul învățării;
activitatea învățătorului în calitate de persoană care facilitează învățarea și îi
stimulează pe copii să lucreze în echipă;
evaluarea ca parte integrantă a instrucției, cu rol stimulator – dinamizator în activitatea didactică.
1.2. Formularea obiectivelor
Instrumentul didactic principal care descrie condițiile dezirabile pentru reușita învățării, exprimate în termeni de obiective, conținuturi și activități de învățare este programa școlară. Ea descrie oferta educațională a unei anumite discipline pentru un parcurs școlar determinat.
Obiectivele cadru se referă la formarea unor deprinderi, capacități și atitudini specifice disciplinei de studiu, care sunt urmărite de-a lungul mai multor ani școlari. Ele sunt:
cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic
dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiu și aplicarea matematicii în
contexte variate
Obiectivele de referință specifică rezultatele așteptate ale învățării și urmăresc achiziția progresivă a cunoștințelor și a competențelor, de la un an de studiu la altul. Aceste obiective sunt exprimate în Taxonomia lui Bloom care cuprinde verbe specifice pentru formularea acestor obiective.
Ele sunt:
l mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului;
Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă.
Devine mult mai importantă:
activitatea de rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicare activă în situații practice, căutare de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate;
formularea de întrebări, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, argumentarea deciziilor luate în rezolvare;
utilizarea unei varietăți de obiecte care trebuie manipulate în procesul învățării;
activitatea învățătorului în calitate de persoană care facilitează învățarea și îi
stimulează pe copii să lucreze în echipă;
evaluarea ca parte integrantă a instrucției, cu rol stimulator – dinamizator în activitatea didactică.
1.2. Formularea obiectivelor
Instrumentul didactic principal care descrie condițiile dezirabile pentru reușita învățării, exprimate în termeni de obiective, conținuturi și activități de învățare este programa școlară. Ea descrie oferta educațională a unei anumite discipline pentru un parcurs școlar determinat.
Obiectivele cadru se referă la formarea unor deprinderi, capacități și atitudini specifice disciplinei de studiu, care sunt urmărite de-a lungul mai multor ani școlari. Ele sunt:
cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic
dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiu și aplicarea matematicii în
contexte variate
Obiectivele de referință specifică rezultatele așteptate ale învățării și urmăresc achiziția progresivă a cunoștințelor și a competențelor, de la un an de studiu la altul. Aceste obiective sunt exprimate în Taxonomia lui Bloom care cuprinde verbe specifice pentru formularea acestor obiective.
Ele sunt:
l. Cunoașterea faptelor:
să definească
să recunoască
să examineze
să arate
să denumească
2. Înțelegerea cunoștințelor:
să traducă
să interpreteze
să explice
să descrie
să parafrazeze
3. Folosirea cunoștințelor într-un context / situație nouă:
să folosească
să rezolve
sa experimenteze
să anticipeze
4. Stabi1irea relațiilor (prin descompunere) gândire inductivă
să coreleze
să clasifice
să compare
să organizeze
să grupeze
să distingă
să aranjeze
5. Sintetizarea conținuturilor / gândirea deductivă:
să combine
să formuleze
să construiască
să aducă ipoteze
6. Exprimarea judecăților de valoare:
să laude
să judece
să critice
să ierarhizeze
să decidă.
Cu următoarele categorii taxonomice din lista verbe1or care definesc comportamente
observabile din domeniile: cognitiv, afectiv și psihomotor se formulează obiectivele operaționale specifice claselor pregătitoare – IV, atât de necesare în activitatea didactică.
Domeniul cognitiv:
Nivelul
Infinitivul
Complementul direct
1.Cunoaștere
1.0, Cunoașterea datelor particulare
1. l. Cunoașterea faptelor particulare
a defini, a distinge, a aminti, a identifica,a recunoaște
vocabular, terminolagie, termeni, semnificații, definiție, referenți, elemente
1.2. Cunoașterea faptelor particulare
a aminti, a recunoaște, a dobândi, a identifica
fapte, informații faptice (surse, nume, date, evenimente, persoane, locuri, perioade de timp, proprietăți, exemple, fenomene)
2.0. Cunoașterea mijloacelor care permit utllizarea datelor particulare
2.1. Cunoașterea convențiilor
a aminti, a identifica, a recunoaște, a dobândi
forme , convenții, uzanțe, utilizări, reguli modalități, mijloace, simboluri, reprezentări, stiluri, formate
2.3. Cunoașterea clasificărilor și categoriilor
2.2. Cunoașterea tendințelor și secvențelor
a aminti, a recunoaște, a dobândi, a identifica
acțiuni, procese, mișcări, continuitate, dezvoltări, tendințe, secvențe, cauze, relații, forțe, influențe
a aminti, a recunoaște, a dabândi, a identifica
2.4. Cunoașterea criteriilar
arii, tipuri, caracteristici, clase, ansambluri, diviziuni, aranjări, clasificări, categorii
a aminti, a recunoaște, a dobândi, a identifica
criterii, baze, elemente
2.5. Cunoașterea metodelor
a aminti, a recunoaște, a dobândi, a identifica
metode, tehnici, abordări, utilizări
3.0. Cunoașterea reprezentărilor abstracte
3.1. Cunoașterea principiilor și a căilor
a aminti, a recunoaște, a dobândi, a identifica
principii, legi, propoziții, părți esențiale, generalizări, elemente principale
3.2. Cunoașterea teoriilor
a aminti, a recunoaște, a dabândi, a identifica
teorii, baze, interrelații, Structuri, Organizări, formulări
2. Comprehensiune
2.1. Transpunere
a traduce, a transforna, a exprima prin propriile cuvinte, a ilustra, a citi, a pregătii, a reprezenta, a schimba, a scrie din nou, a redefini
semnificații, exemple, definiții, abstracții, reprezentări,
cuvinte, fraze
2.2. Intrepretare
2.3. Extrapolare
a interpreta, a stabili, a reorganiza, a rearanja, a diferenția, a distinge, a face, a explica., a demonstra
a estima, a induce, a extinde, a conchide, a prevedea, a determina, a diferenția, a extrapola, a interpala, a completa, a stabili
pertinență, fapte esențiale, relații, aspecte, puncte de vedere noi, caracterizări, concluzii, metode, teorii, abstracții
consecințe, implicații, concluzii, factori, ramificații, semnificații, corolare, efecte, probabilități
3. Aplicare
a aplica, a generaliza, a stabili legături, a alege, a dezvolta, a organiza, a utiliza, a se servi de, a transfera, a restrucura, a clasifica
principii, legi, teorii, concluzii, efecte, metode, abstracții, situații, generalizâri, procese, fenomene, procedee
4. Analiză
4.1. Căutarea temelor
a distinge, a detecta, a identifica, a clasifica, a discrimina, a deduce, a recunoaște, a categorisi
elemente, ipoteze, concluzii, supoziții, enunțuri (de fapte), enunțuri (de intenții), argumente, particularități
4.2. Căutarea relațiilor
a analiza, a contrasta, a compara, a distinge, a deduce
relații, interrelații, părți, pertinență, teme, efecte, evidență, erori, idei, argumente, cauze, consistențe, căi indirecte
4.3. Căutarea principiilor de organizare
forme, scopuri, puncte de vedere, tehnici, mijloace indirecte, structuri, teme, aranjamente, organizări
a analiza, a contrasta, a compara, a distinge, a deduce
5. Sinteză
5.1 .Crearea unei opere personale
a scrie, a povesti, a relata, a produce, a constitui, a transmite, a creea, a modifica, a documenta
structuri, modele, lucrâri, produse, performanțe, proiecte, comunicări, eforturi, fapte specifice, compuneri
5.2. Elaborarea unui plan de acțiune
a propune, a planifica, a produce, a proiecta, a modifica, a specifica
planuri, obiective, specificări, fapte schematice, operații, modalități, soluții, mijloace
5.3. Derivarea unor relații abstracte dintr-un ansamblu
a produce, a dezvolta, a deriva, a combina, a organiza, a sintetiza, a deduce, a clasifica, a formula, a modifica
fenomene, taxonomii, concepte, scheme, teorii, relații, abstracții, generalizări, ipoteze, percepții, modalități, descoperiri
6. Evaluare
6.1. Critică internă
a judeca, a argumenta, a valida, a evalua, a decide
6.2. Critică externă
a judeca, a argumenta, a considera, a compara, a constata, a standardiza, a evalua
exactitate, pertinențăy erori, veracitate, lacune, sofisme, precizie, grad de exactitate
scopuri, mijloace, eficientă, economii, utilitate, alternative, planuri de acțiune, standarde, teorii, generalizări
Domeniul afectiv:
1.3. Predarea eficientă a matematicii
Învațarea unei științe începe de fapt cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii în manieră modernă încă din clasa pregătitoare urmărește să ofere elevilor la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale.
Într-o prima fază a învățării, are loc un proces de înregistrare locală în scoarța cerebrală, înregistrare pe care o putem denumi confîgurație mentală. Inițial această configurație este instabilă; orice nouă informație o poate perturba. Învățarea se produce dacă informația intră în structura configurației, completând-o, adică antrenând o serie de interconexiuni dinamice și continue în ansamblul emisferelor cerebrale, sau, altfel spus, învățarea se transformă într-o achiziție de cunoștințe, priceperi, deprinderi, în momentul în care acea configurație capătă o anumită stabilitate. Antrenamentul de tip clasic, bazat pe solicitarea excesivă a memoriei pentru învățare, acționează în zona întâririi stabilității configurației mentale. Dacă însă, transmiterea informațiilor accentuează stabilitatea configurației peste un anumit prag, aceasta devine nocivă; de la acest moment trebuie antrenată mobilitatea configurației. Menținerea unui echilibru între stabilitatea și mobilitatea configurațiilor mentale generate prin învățare devine o problemă fundamentală a unui antrenament bine condus.
Pentru rezolvarea și crearea problemelor se recomandă următoarele forme și succesiune graduală:
probleme acțiune sau cu punere în scenă;
crearea de probleme după tablouri și imagini;
după modelul unei probleme rezolvate anterior;
cu indicarea operațiilor matematice;
transformarea problemelor compuse în exerciții cu ordinea operațiilor în succesiunea judecăților de relație corespunzătoare conținutului problemei;
crearea de probleme după un plan de rezolvare dat;
transformarea problemelor compuse în exercițiu cu paranteze care indică ordinea operațiilor;
compunere de probleme fără întrebare, care urmează a fi definite în sistem brainstorming;
compunere de probleme cu început dat;
compunere de probleme după un exercițiu simplu sau complex, compunere de probleme după model simbolic.
modificarea conținutului problemelor și a datelor problemei cu trei variabile:
a) același conținut și date noi,
b) conținut schimbat cu menținerea datelor problemei,
c) conținut și date schimbate.
crearea liberă de probleme.
Se poate face mult în direcția educării capacităților creatoare prin intermediul matematicii, dacă învățătorul adoptă o poziție creatoare în organizarea și desfășurarea lecțiilor.
CAP. 2 CREATIVITATEA ÎN PREDAREA
MATEMATICII
O problemă importantă a cercetării științifice este creativitatea. Este necesar să se asigure prin întreg procesul de învatământ cât mai multe căi spre cunoașterea științifică cu un grad cât mai mare de aplicabilitate practică, care să stimuleze activitatea de observare, experimentare și muncă de creație.
Astfel învățămantul se îndreaptă spre accentuarea caracterului formativ, ridicarea randamentului școlar prin optimizarea metodelor, îmbunătățirea tehnologiilor didactice, tratarea diferențială, pentru a asigura activității instructiv – educative succesul la învățătură a tuturor copiilor.
Creativitatea, bazată pe mobilitatea și flexibilitatea gândirii, este garanția succesului în activitatea practică – socială a fiecărui individ, iar dezvoltarea ei, alături de celelalte calități intelectuale se realizează în ciclul primar la toate obiectele de învățământ, dar în special la matematică în procesul compunerii și rezolvării problemelor.
Gândirea matematică – gândire modelatoare, euristică – se extinde tot mai mult devenind gândire caracteristică omului în general.
2.1. Noțiunea creativității
Creativitatea a fost definită printr-o multitudine de definiții.
În fapt creativitatea poate însemna fie o ,,facultate sau o capacitate’’ a persoanei, aceea de a produce idei sau lucruri originale și utile ,fie ,,mișcarea sau procesul” care duce la produsul original acesta din urmă fiind adeseori luat la rândul lui drept criteriu obiectiv al creativității.
Gama definirii se întinde de la înțelegerea creativității ca o atitudine, indiferent dacă persoana care are o astfel de atitudine elaborează sau nu produs creativ până la identificarea acesteia cu o producție creatoare de înalt nivel, cu realizări neobișnuite în diverse domenii.
Creativitatea a fost definită prin diferiți termeni:
inteligență fluidă (R.B. Cattel)
gândire aventuroasă (F. Bartlett)
gândire direcționată creatoare (E. Hilgard)
gândire divergentă (J.P. Guillard)
imaginație creatoare (T. Ribot, J. Piaget)
imaginație constructivă (A. Asborn)
rezolvare de probleme slab structurate (J. Bruner)
rezolvare specifică de probleme (A.Newell, N.A. Simon)
În viziunea lui Donald V. Mac Kinnon termenul creativ implică trei condiții:
să includă un răspuns care este nou sau cel puțin nefrecvent statistic
să implice evaluări, elaborări și dezvoltări corespunzătoare
răspunsul să fie adaptat la realitate, să rezolve o problemă.
Creativitatea este considerată ca fiind un proces care duce la un anumit produs,caracterizat prin originalitate sau noutate și prin valoare sau utilitate pentru societate spune Al. Roșca.
În studiul „Condițiile flexibilității și creativității gândirii" (A1. Roșca) se demonstrează că la orice persoană normală se poate dezvolta într-o măsură mai mică sau mai mare, într-o direcție sau alta., creativitatea gândirii, a cărei componentă principală este flexibilitatea.
J.P. Guilford precizează că procesul de creație implică două componente organic intercondiționate și anume:
potențialul creator al individului, respectiv totalitatea proceselor psihice cognitive și creative;
însușirile de personalitate a1e acestuia care se îmbină după formula personală care îl face apt pentru activitatea creatoare.
Creativitatea de tip școlar, realizată de elevi în procesul de învățământ, nu trebuie confundată cu creativitatea scriitorului, artistului, tehnicianului, unde originalitatea și productivitatea se interpretează în sensul strict al cuvântului. Copilul de vârstă școlară mică adoptă o atitudine creatoare atunci când, pus în fața unei probleme (care constituie o sarcină școlară sau o sarcină de viață), îi restructurează datele, descoperă calea de rezolvare – o rezolvare în mod personal.
Conceptul de creativitate are o sferă largă. El se referă la numeroase și diverse acțiuni în diferite domenii ale activității umane și la diferite niveluri începând cu descoperirea științifică, invenția sau creația artistică și terminând cu inovația organizatorică și socială., inventivitatea sau adaptabilitatea individuală. Fenomen multidimensional, creativitatea apare ca o creativitate complexă care se finalizează într-un produs. Ea implică desfășurarea unui proces și presupune existența unor trăsături de personalitate și a unui context social și organizațional în care se desfâșoară. După J. S, Bruner creativitatea este un act al excelenței și al demnității umane.
2.2. Învățarea creativă a matematicii
Educația interdisciplinară este una din cele mai importante sarcini ce rezultă din cercetarea creativității. Omul de știință, filozoful, artistul și nu în cele din urmă psihologul studiază și explorează omul, fiecare din punctul său de vedere.
Matematica alături de celelalte discipline de învățământ aduce o contribuție importantă la formarea elevului pentru o activitate socială și intelectuală utilă. Formarea priceperilor și deprinderilor de aplicare în practică a cunoștințelor de matematică se bazează în mare măsură pe rezolvarea și compunerea problemelor.
Procesul gândirii începe cu o întrebare, cu punerea unei anumite probleme. Aportul pe care îl aduce rezolvarea de probleme la dezvoltarea gândirii creatoare, nu este în funcție de numărul de probleme rezolvate, ci de efortul pe care-1 depune gândirea, de gradul de participare al elevului la această activitate. De aceea, trebuie acordată o atenție mare, analizei profunde a conținutului, a datelor problemei, a relațiilor dintre aceste date, care duc la aflarea valorii numerice necunoscute.
Ceea ce impune creativitatea este fondul de cunoștințe de care dispune individul și de gradul de stăpânire a acestuia.
O alta condiție constă în existența unor capacități și deprinderi intelectuale cu care să fie prelucrat fondul de informații. Climatul educațional trebuie să fie favorabil creativității. Învațătorul poate contribui la asigurarea unui climat care să favorizeze creativitatea prin selecționarea materiei astfel încât să cuprindă probleme care incită intelectul elevului la frământări, rezolvări, descoperiri, prin utilizarea unor metode, mijloace și forme stimulatoare prin solicitări care să activeze mintea elevilor, puterile lor creative de elaborare independentă.
Nu trebuie învățată creativitatea în lecții speciale, ci prin întreaga activitate desfășurată în procesul învățării. Nu trebuie să punem în opoziție învățarea creatoare cu învățarea reproductivă. Trebuie asigurată însușirea algoritmilor cu care se operează la disciplina respectivă.
Continuarea de către elevi, după ce stăpânesc bine tehnica elementară de calcul și învățarea algoritmică a construcției sistemului sau structurii după modelul dat de învățător și lucrat până la un punct sub conducerea lui,este o altă categorie de activități creative. Elaborarea sau transformarea unui sistem sau a unei structuri pe baza modelului dat creează un câmp larg pentru educarea creativității.
Elaborarea variantelor este altă categorie de activități creative. Elevii trebuie să compună variante de exerciții și probleme de un anumit tip. Trebuie lăsată elevilor independență deplină în compunerea lor.
2.3. Educarea creativității
Problema educării deliberate a puterii de producție creatoare a fost pusă nu demult. Psihologii și cercetătorii o studiază din diverse domenii sub cele mai variate aspecte. Având în vedere importanța lor deosebită și școala manifestă o preocupare permanentă în vederea dezvoltării spiritului creator la elevi.
Persoanele caracterizate prin gândire creatoare ajung mai repede la idei și principii noi în toate domeniile.
Ceea ce determină ca problema creativității să treacă pe primul plan al preocupărilor psihologilor a fost și modificarea concepției despre rolul eredității în determinarea capacității umane, în sensul atribuirii unui loc mai însemnat influențelor social – educative, pe de o parte, și a dezvoltării impetuoase a științei, pe de altă parte.
O condiție esențială în dezvoltarea creativității elevilor, o constituie cunoașterea factorilor creativității de către educator ca, ținând seama de aceștia, să-și desfășoare întreaga activitate în acest sens cu elevii.
În sprijinul ideii de educabilitate a creativității poate fi invocată si poziția lui B.Schwartz, deși măsurile pe care le recomandă el sunt mai degrabă pasive, creativitatea se învață , chiar dacă nu se învață ca fizica și tâmplăria. Ar fi mai nimerit să spunem că se descătușează sau se dezvoltă.
M. Bejat în „Talent, inteligență, creativitate" spune că în adevăratul înțeles al cuvântului, creativitatea (capacitatea de a creea idei sau lucruri noi) este produsul următorilor factori:
l. Factori psihici ai creativității:
factori intelectuali ai personalității (aptitudinali, atitudinali și de stil cognitiv)
factori non – intelectuali ai personalității (motivație, atitudini, interese, etc.)
Toți acești factori trebuie considerați factori de personalitate, întrucât nu există temeiuri pentru separarea factorilor intelectuali de sfera personalității.
2. Factori sociali (cu1tura1i, educativi și de mediu socio – economic)
3. Factori biologici (diferențele de sex, de vârstă)
Copiii mici nu văd sensul căutărilor, nu simt nevoia de a gândi atunci când există șansa de a primi totul de-a gata. Trebuie conduși să descopere gustul pentru raționamentul propriu.
Învațătorul creativ oferă învățarea autoinițiată, atmosfera neautoritară, îi încurajează pe elevi să învețe suplimentar, încurajează procesele gândirii creative. Aceasta înseamnă ca el îi îndeamnă pe copii să caute noi conexiuni între date, să asocieze, să-și imagineze, să găsească soluții la probleme, să facă presupuneri nebănuite, să emită idei, să perfecționeze ideile altora și să orienteze aceste idei în direcții noi. El încurajează elevul să jongleze cu elemente ce par a nu fi corelate, să exprime teorii care par a fi ridicole, să formeze teorii greu de crezut, să combine materialele și noțiunile în modele noi și neașteptate. Profesorul bun permite elevilor să-și asume riscuri intelectuale, să speculeze pe baza informațiilor neconcludente, să sondeze relațiile structurale și spațiile dintre lucruri.
Profesorul creativ trebuie:
– să-i facă conștienți de ceea ce este bine;
să-i stimuleze pe cei comozi și să ajute la aprofundarea cunoștințele celor superficiali;
să-i convingă pe elevi că orice efort sincer, chiar dacă se soldează cu un rezultat neînsemnat, procură suficiente satisfacții pentru a merita să se reia încercarea;
să întrețină mereu vie dorința de activitate creatoare;
să știe să întrerupă temporar activitatea, atunci când aceasta nu-i mai atrage pe elevi.
În studierea oricărei discipline întâlnim o serie de cunoștințe (noțiuni, definiții, reguli, etc.) care trebuie învățate întocmai. De aceea este necesar ca în ciclul primar elevii să fie puși în situația de a reproduce destul pentru a li se îmbogății vocabularul activ atât de necesar pentru a explica ceea ce au făcut. Unii elevi care ajung la rezultatul dorit, puși în fața unei situații problemă, nu pot explica drumul parcurs în finalizarea problemei sau dacă o fac, o fac insuficient pentru ca explicația lor să fie de folos altuia. Așadar, elevii trebuie deterrninați să gândească bine, dar și să vorbească bine.
Utilizarea procedeelor algoritmice de activitate mintală eliberează forțele intelectuale pentru rezolvarea creatoare a unor probleme noi mai complexe. Dacă nu stăpânește bine tehnica elementară de calcul, atenția lui se concentrează tocmai asupra acestei tehnici și nu poate rezolva în mod conștient și creator o problemă nouă, un exercițiu, nu poate fi vorba de analiza și sinteza problemei.
Algoritmii de calcul se elaborează și se însușesc nu numai de dragul de a ști pur șisimplu, ci pentru a se utiliza în mod creator în rezolvarea unor probleme teoretice și practice.
Este vorba de două niveluri diferite:
a) un nivel de activitate intelectuală în care se produce elaborarea și consolidarea algoritmului – nivel la care se impune formarea unor algoritmi cât mai bine stabilizați și
un nivel superior al acestei activități unde se realizează utilizarea și mobilizarea algoritmului în rezolvarea unor situații noi, mai complexe, mai dificile. La acest a1 doilea nivel se impune formarea unor automatisme intelectuale, care să devină suple, flexibile și perfecționabile, să poată fi utilizate cu ușurință în moduri variate.
În concluzie se poate spune că și învățarea algoritmică poate fi creatoare.
Odată cu însușirea instrumentelor intelectuale, elevii își acumulează un fond de
cunoștințe de care vor dispune în activitatea independentă.
N. Oprescu spune: Gândirea nu operează în gol. Sărăcia de informații constituie un obstacol în formarea creativității gândirii.
Gândirea creatoare are nevoie de un material bogat cu care să opereze și care să faciliteze generalizarea, de aceea învățătorul trebuie să înarmeze și să ajute la dobândirea de către elevi a unor cunoștințe bogate și variate, cu care să opereze și pe care să le aplice cât mai frecvent.
A dispune de un mare talent creativ nu constituie întotdeauna garanția capacității de a-l folosi astfel încât să se obțină rezultate optime. Este nevoie de toate informațiile necesare pentru a putea aplica ceva în practică.
Munca de educare a personalității creatoare este o muncă de durată care începe în primii ani de viață și continuă și la vârsta adultă.
G. Cristian afirmă că, stimularea, educarea și dezvoltarea capacității creatoare nu se încheie odată cu vârsta școlară, ele rămânând o cerință la fel de actuală și pentru adulți.
În funcție de cum este organizat și orientat, procesul de învățământ poate duce la dezvoltarea gândirii creatoare, după cum poate duce din păcate, și la formarea unei gândiri șablon.
Învățătoru1 trebuie să pretindă elevilor să prezinte cunoștințele într-o formă personală, să gândească asupra lor, să caute soluții originale, să ierarhizeze ideile, ferindu-i în felul acesta de o reproducere textuală a cunoștințelor care le-ar împiedica dezvoltarea flexibilității și originalității, componente ale gândirii creatoare.
Pentru a ajunge la aceste standarde, se pune problema găsirii celor mai eficiente metode și procedee în acest sens.
Astfel, angajarea sistematică a elevilor în operații de analiză, sinteză, generalizare, poate asigura insușirea unor noțiuni operative care devin apoi jaloane ale gândirii, judecății.
Operarea cu modelele obiectuale înlesnește trecerea gradată spre acțiunea cu simboluri și formarea schemelor de acțiune intelectuală ca rezultat al generalizării și interiorizării acțiunilor externe concrete. Strategia de înlocuire, reașezare, reordonare are de asemenea o importanță covârșitoare.
Obținerea performanțelor în domeniul creativității sunt posibile numai prin formarea și dezvoltarea factorilor intelectuali începând cu dezvoltarea spiritului de observație și în mod progresiv până la formarea celor mai complexe elemente ala gândirii și imaginației creatoare, de la atitudinile de ordin caracterial până la setul direcțional al personalității creatoare.
Misiunea de educator a profesorului nu încetează odată cu terminarea lecției. Astfel L.B. Ermolaeva-Tomina este de părere ca învățătorii trebuie să cunoască potențialul creativ al fiecărui elev să știe să vadă manifestările creative ale elevilor nu numai în timpul orelor de clasă ci și în activitățile extrașcolare să le formeze obișnuința auto –aprecierii .
Creativitatea nu se poate realiza numai prin educarea gândirii. Un rol important revine factorilor motivaționali care fundamentează creativitatea elevilor: impulsurile spre activitate și cunoaștere, interesul pentru tot ce este nou și captivant, operațiile spre unicitate, originalitate, tendințele spre autorealizare și satisfacția succesului.
2.4. Creativitatea dascălului
Promotorul esențial al procesului de învățământ este dascălul, deoarece este și trebuie să fie dotat cu posibilități de mânuire și stăpânire a tuturor strategiilor didactice.
Transformările realității școlare cer dascăli cu un înalt nivel de motivație și aspirație, ei înșiși creativi și angajați cu întreaga personalitate în actul educativ, precum și o școală pe aceeași măsură, în stare să ofere și să întrețină un mediu de înaltă responsabilitate, de bogată și temeinică cultură.
Dezideratul principal al dascălului trebuie să fie acela de a deveni un real creator în fiecare moment al activității sale.
Nu există și nu trebuie să existe rețete educative precise. Nimeni în afara învățătorului, care cunoaște clasa, posibilitățile, trebuințele și lipsurile ei, nu poate delimita exact ce se cere exersat, repetat, adâncit, ce poate fi simplificat, înlocuit, regrupat sau chiar omis.
Inventivitatea și spiritul creator nu pot să apară la elevi dacă nu există mai întâi la dascăl. Cu alte cuvinte, dascălul trebuie să intervină cu activitatea lui creatoare pentru a-l determina pe elev să devină creator. El are menirea de a încuraja elevul în punerea întrebărilor, aceasta generând spiritul de observație. Dar, întrebările au nevoie de răspuns și, în consecință, elevii trebuie puși în situația de a-și adresa singuri întrebările, de a-și manipula „ideile", de a căuta mereu posibilități de răspuns.
B.B. Strasser, care consideră atitudinea dascălului de a pune întrebări drept o artă, apreciază că această artă nu rezidă numai în a pune întrebări variate, dar și a da elevilor sarcini a căror rezolvare nu se poate obține decât prin presupuneri, căutări, reformulări multiple.
Rolul dascălului constă în a deveni mediatorul între copil și lumea din jur și nu sursa directă de informații. El trebuie să creeze copiilor posibilități optime de dobândire a unei experiențe proprii, trăite direct, să le deschidă căile spre cultură și artă, spre înțelegerea valorilor reale. Creând copiilor cât mai multe prilejuri de contact cu realitatea, învățătorul le ascute simțurile și le înlesnește acumularea experienței proprii. Dar el este totodată obligat să-i sprijine în ordonarea și sistematizarea acestei experiențe în structurarea ei corectă în învingerea dificultăților care le stau în fața dezvoltării.
R. Mihalevici afirmă că educația este un act de creație, iar educatorul un creator. Tot ce-i aparține: gândire, afecțiune, interese, modalităti de conduită, toate mijloacele de care uzează și întreaga lui atitudine față de copii, școala și educația trebuie să poarte amprenta creatoare.
Munca învățătorului în învățarea creatoare este mult mai grea și mai plină de răspundere. El trebuie să înțeleagă că ideea gândită de el – ca răspuns la o întrebare – poate să capete alte modalități de formare în conștiința copilului. El trebuie să aprobe pe cele care exprimă adevărul, să încurajeze pe cele care se apropie de adevăr, să stimuleze pe cei timizi și reținuți. Aceștia din urmă trebuie convinși că orice efort fizic sau intelectual – chiar dacă la început nu se soldează cu rezultate optime – procură suficientă bucurie care îndeamnă la acțiune mai eficientă. Trebuie să încurajeze spontaneitatea cu licăriri de fantezie efervescentă, să creeze o atmosferă calmă, caldă, afectivă , care descătușază spiritele copiilor.
Creativitatea gândirii pedagogice a învățătorului se distinge prin următoarele elemente constitutive:
prin receptivitate, adică curiozitate și sensibilitate mărită față de nou, față de modalitățile noi de predare, față de neajunsurile din propria-i muncă;
prin asociativitate (fluență), respectiv capacitatea educatorului de a regăsi cu ușurință informațiile de specialitate și metodico-pedagogice stocate în memorie, de a descoperi și stabili legături noi între ele și de a le combina în structuri noi, diverse;
prin flexibilitate, adică capacitatea învățătorului de a se adapta corespunzător solicitărilor diferitelor forme de activitate, de a-și modifica rapid mersul gândirii, conținutul de idei, atitudinea, etc. când anumite condiții ivite în lecții o cer;
productivitatea, adică însușirea gândirii învățătorului de a găsi soluții noi, altele decât cele utilizate în mod curent, asigurând eficiența maximă a lecției;
prin originalitate în modul de a concepe și desfășura lecția, mod caracterizat prin noutatea măsurilor (soluțiilor) luate, prin independență, imaginație creatoare, înfruntând rutina.
Între aceste elemente constitutive ale creativității gândirii pedagogice ale învățătorului există o unitate și o intercondiționare reciprocă. Totuși ponderea lor în procesul activității creatoare la lecție este diferită, în funcție de natura specifică a conținutului lecției, de scopul urmărit, de condițiile concrete în care se desfășoară etc.
Sarcinile mereu sporite care stau în fața școlii pretind educatorului o atitudine creatoare nu numai în folosirea unor sisteme de lecții de tipuri variate, ci, mai ales, în constituirea numeroaselor variante de lecții, în modificarea și diversificarea structurii fiecărui tip de lecție, creând lecții vii, care să-i permită atingerea obiectivelor formative propuse, să-i antreneze pe elevi în diverse forme de activitate independentă, să le solicite gândirea, interesul, aptitudinile.
CAP. 3 REZOLVAREA ȘI COMPUNEREA PROBLEMELOR ÎN CLASELE I – IV
Rezolvând și compunând probleme de matematică, elevii învață să le aplice în viață,capătă deprinderi de a rezolva probleme practice pe care le pune viața. Tot în procesul compunerii și rezolvării problemelor, elevii capătă interes pentru această disciplină.
3.1. Noțiunea de problemă
Noțiunea de problemă are un conținut larg, cuprinzând o gamă variată de preocupări și acțiuni în foarte diferite domenii. În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică care reclamă o rezolvare, o soluționare, poartă numele de problemă. Ținând seama de faptul că orice proces de gândire este declanșat de o întrebare pe care și-o pune sau chiar i se pune omului, se admite că formarea unui răspuns clar și precis la o astfel de întrebare constituie o problemă.
În sens psihologic, „o problemă" este orice situație, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat.
Referindu-ne la matematică, prin problemă se înțelege o situație a cărei soluționare se poate obține esențial prin procese de gândire și calcul. Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative, și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute.
În activitatea teoretică și practică omul întâlnește atât situații identice în a căror rezolvare aplică procedee standardizate de tip algoritmic, dar și situații noi pentru care nu găsește soluții în experiența dobândită sau între mijloacele deja învățate. Când situația poate fi rezolvată pe baza cunoștințelor sau deprinderilor deja formate, deci a unor soluții existente în experiența câștigată, elevul nu mai este confruntat cu o problemă nouă.
În cazul situațiilor problemă este nevoie de explorarea situației prin aplicarea creatoare a cunoștințelor și tehnicilor de care dispune elevul în momentul respectiv, scopul fiind acela al descoperirii implicației ascunse, a necunoscutei, a elaborării raționale a soluției.
Problemă și exercițiu
În general între un exercițiu și o problemă, distincția se face în funcție de prezența sau absența textului prin care se dau date și corelația între ele și se cere, pe baza acestora, găsirea unei necunoscute. Exercițiul oferă elevului datele, numerele cu care se operează și semnele operațiilor respective, sarcina lui constând în efectuarea calculelor după tehnici și metode cunoscute. Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indică:
datele;
condiția problemei (relațiile dintre date și necunoscută)
întrebarea problemei care se referă la valoarea necunoscutei.
Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscută, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției problemel. Deci matematic vorbind, distincția dintre exercițiu și problemă nu trebuie făcută după forma exterioară a acestora, ci după natura rezolvării. Trebuie să se țină seama și de experiența de care dispune și pe care o poate utiliza cel care rezolvă. Un enunț poate fi o problemă pentru un copil din clasa pregătitoare, un exercițiu pentru cel din clasa a IV-a și doar ceva perfect cunoscut pentru un matematician.
3.2. Clasifcarea problemelor
l. După finalitate și după sfera de aplicabilitate:
probleme teoretice
aplicații practice
2. După numărul operațiilor:
probleme simple
probleme compuse
3. După gradul de generalitate a metodei folosite în rezolvare:
probleme generale – în rezolvarea cărora vom folosi fie metoda analitică, fie metoda sintetică
probleme tipice – care se rezolvă prin metoda figurativă, probleme de estimare, probleme care se rezolvă prin încercări, probleme de organizare a datelor în tabele, probleme de logică și probabilități
probleme recreative, de perspicacitate și ingeniozitate
Efortul pe care-l face elevul în rezolvarea conștientă a unor probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive și firesc, motivațional – afective. Dintre procesele cognitive cea mai solicitată și antrenată este gândirea, prin operațiile logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare si generalizare.
Factorii psihici asociați creativității gândirii sunt:
fluiditatea
flexibilitatea
originalitatea.
Cultivarea creativității parcurge mai multe etape:
Etapa I- rezolvarea de probleme simple cu date din mediul înconjurător; numai oral
Etapa a II a- rezolvări de probleme după date observate
Etapa a III-a – completarea de către elevi a datelor care lipsesc dintr-o problemă rezolvarea și apoi rezolvarea
Etapa a IV a– completarea întrebării și apoi rezolvarea
Etapa aV-a- compunerea de probleme
3.3. Etapele rezolvării problemelor
În clasele pregătitoare-IV, elevii vin în contact cu numeroase situații problematice, care-i stimulează la o gândire creatoare. Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenându-i în depunerea de eforturi mărite pe măsură ce înaintează în studiu, și pe măsură ce experiența lor rezolutivă se îmbogățește. Astfel, odată cu învățarea primelor operații aritmetice, se începe rezolvarea, pe cale orală și de intuiție, a primelor probleme simple. Treptat, elevii ajung să rezolve aceste probleme și în formă scrisă.
Inițierea elevilor în stabilirea operației corespunzătoare rezolvării unei probleme simple, se realizează în clasă prin precizarea cazurilor care, determină o anumită operație. Această precizare s-a făcut sub forma unei concluzii ce s-a stabilit pe baza analizei unui cât mai mare număr de cazuri particulare.
Exemplu, în cazul stabilirii concluziei: „Pentru a strânge într-un singur număr toate unitățile pe care le conțin două sau mai multe numere date se face operația de adunare", rezolvând mai multe probleme de adunare de același gen și analizându-se fiecare prin utilizarea acelor aspecte care converg spre concluzia respectivă. Astfel, în problema: „Ana are într-o mână două creioane și în cealaltă un creion. Câte creioane are în total?" se pun întrebările: Ce trebuie să facem cu creioanele din cele două mâini, pentru a afla câte sunt în total? (… să se pună laolaltă, adică 2 creioane + 1 creion) Câte unități are primul număr? (… două unități) Dar al doilea? (… o unitate) Ce trebuie să facem cu unitățile celor două numere? (… să le strângem laolaltă) Ce operație facem pentru a strânge laolaltă unitățile acestor două numere? (… operație de adunare). Se repetă apoi această concluzie.
La fel se procedează în cazul mai multor probleme: „Într-un penar sunt trei creioane roșii și două creioane albastre. Câte creioane colorate sunt în penar?". Din mai multe cazuri particulare analizate în acest fel se stabilește cu ușurință concluzia generală la care trebuie să se ajungă.
Ținând seama de faptul că gândirea copilului este concretă, legată de imaginile lucrurilor, că el poate urmări procesele de gândire numai dacă lucrează efectiv cu obiectele specificate în problemă, sau cu reprezentările acestora, primele probleme care trebuie rezolvate sunt probleme formulate pe baza acțiunilor ce se petrec în mod real în fața elevilor, apoi se trece la acțiuni bazate pe reprezentări, dar pe care elevii doar și le imaginează. Probleme axate pe reprezentări: „O gospodină cumpără trei kilograme ceapă și patru kilograme de cartofi. Câte kilograme de legume a cumpărat?".
Pentru concretizarea unor operații ce rezultă din problemele rezolvate pe bază de reprezentări se utilizează numărătorul cu bile, bețișoarele, tabla magnetică pentru a-i obișnui pe elevi să se desprindă de concret, mai întâi cu ajutorui bilelor și bețișoarelor, substituind mintal obiectele din problemă cu aceste obiecte pentru ca apoi să renunțe complet la concretizarea datelor problemei, înlăturându-se bilele, bețișoarele și făcându-se toate calculele numai mintal. Elevii sunt conduși și ajutați să facă treptat trecerea de la gândirea concretă la cea abstractă.
Pentru stabilirea operației corespunzătoare fiecărei probleme simple trebuie insistat ca elevii să cunoască toate cazurile în care procesele de gândire duc la operațiile de adunare, scădere, înmuițire, împărțire, astfel încât alegerea unei operații să poată fi justificată în mod rațional.
Adunarea se întrebuințează pentru:
aflarea sumei a două sau mai multe numere
mărirea unui număr cu câteva unități sau cu un alt număr.
Scăderea se întrebuințează pentru:
aflarea diferenței a două numere, adică cu cât un număr este mai mare sau mai mic decât altul
micșorarea unui număr cu câteva unități sau cu un alt număr
aflarea restului.
Înmulțirea se întrebuințează pentru:
aflarea rezultatului repetării unui număr ca termen al adunării de câteva ori sau de un alt număr de ori
mărirea unui număr de câteva ori sau de un număr de ori – aflarea produsului a două numere.
Împărțirea se întrebuințează pentru:
aflarea câtulul în cazul împărțirii în părți egale
aflarea câtului în cazul împărțirii prin cuprindere
micșorarea unui număr de câteva ori sau de un număr de ori
aflarea unei părți dintr-un număr, mărime sau cantitate
aflarea raportului a două numere, adică de câte ori este unul mai mare sau mai mic decât altul
În general pentru alegerea operației pe care o comportă rezolvarea unei probleme simple se pornește de la antrenarea problemei și cu ajutorul unui proces de gândirea se stabilește corespondența dintre această întrebare și unul din cazurile specificate mai sus. Cu alte cuvinte, întrebarea problemei se traduce în limbajul aritmetic al problemei simple, dacă ea nu coincide cu acest limbaj, cu ce se întâmplă adeseori.
Etapele prin care trece rezolvarea unei probleme sunt:
l. Enunțul problemei. A enunța o problemă înseamnă a comunica elevilor conținutul ei, utilizând în acest scop citirea textului problemei sau enunțarea ei pe din afară.
2. Însușirea enunțului problemei. Enunțul ei trebuie să fie urmat de următoarele completări:
repetarea problemei de către învățător, cu scrierea datelor pe tablă și în caiete
explicarea cuvintelor sau a expresiilor neînțelese
repetarea problemei de către elevi
ilustrarea problemei conform materialului didactic
3. Examinarea problemei
4. Stabilirea planului de rezolvare
5. Stabilirea operațiilor, scrierea lor și efectuarea calculelor
6. Formularea răspunsului problemei, arătarea semnificației și scrierea lui
7. Munca suplimentară în legătură cu rezolvarea unei probleme:
repetarea problemei și a procesului de gândire, repetarea planului de rezolvare
repetarea operațiilor și justificarea lor, motivându-se alegerea unei anumite operații
stabilirea semnificației rezultatelor parțiale și a rezultatului final rezolvarea problemei prin alte procedee
formulare de probleme asemănătoare
exprimarea rezolvării unei probleme printr-o singură expresie matematică
3.4. Probleme simple
Primele probleme pe care le rezolvă elevii din clasa pregătitoare sunt probleme cu o singură operație. Ei rezolvă asemenea probleme din momentul în care învață primele calcule cu numere, fiind vorba mai întâi de probleme de adunare, scădere, în concentrul 0- 30, fără trecere peste ordin, sau în concentrul 0- 100, fară trecere peste ordin, când în conținuturile învățării se cuprinde extinderea și începând din clasa a II-a probleme de înmulțire și împărțire.
În rezolvarea problemelor simple, momentul cel mai important îl consituie stabilirea operației corespunzătoare și justificarea alegerii acestei operații. Stabilirea operației constituie un proces de gândire dificil, în desfășurarea căruia elevii trebuie inițiați și conduși cu mult tact și deosebită răbdare.
Elevii trebuie conduși și ajutați să facă trecerea treptată de la gândirea concretă la cea abstractă folosind un material didactic bogat și variat.
Pentru a stabili operația corespunzătoare problemelor simple este necesar ca elevii să cunoască toate cazurile în care procesele de gândire duc la o anumită operație, astfel încât alegerea ei să poată fi justificată în mod rațional.
În alegerea operației corespunzătoare se pornește de la întrebarea problemei. Rezolvarea unei probleme simple trece prin următoarele etape:
a) Enunțarea problemei – comunicarea conținutului problemei elevilor. Aceasta se poate face
în două moduri:
citirea textului problemei
enunțarea problemei din memorie
b) Însușirea enunțului problemei. Aceasta se realizează prin:
repetarea problemei de către învățător și scrierea pe tablă a datelor problemei
explicarea cuvintelor și a expresiilor necunoscute
repetarea problemei de către elevi
ilustrarea problemei cu material didactic
Separarea întrebării de conținut, astfel încât să se precizeze clar ceea ce se cunoaște în problemă și ceea ce se cere.
Alegerea operației corespunzătoare pe baza cazurilor care determină întrebuințarea diferitelor operații, scrierea operației respective și efectuarea calculului.
Formularea răspunsului problemei, arătarea semnificației lui și scrierea acestui răspuns.
Exemplu: „Într-un pom erau 7 păsărele. După un timp mai vin 12 păsărele. Câte păsărele sunt în pom?" Se spune problema pe de rost în timp ce elevii sunt atenți. Fără să scrie repetă problema. Abia după ce dovedesc că au înțeles-o se notează datele pe tablă și în caiete.
7 păsăre1e 12 păsăre1e ? păsărele
urmează repetarea problemei de către elevi cu ajutorul datelor de pe tablă
separarea întrebării se face cu ajutorul următoarelor întrebări: Ce cunoaștem în problemă? Ce se cere? Deci care este întrebarea în această problemă? Se repetă întrebarea.
în vederea stabilirii operației se poartă următoarea conversației: Câte păsărele au fost la început în pom? (… 7 păsărele) Câte au mai venit? (… 12 păsărele) Dacă au mai venit 12 păsărele, numârul lor este mai mare sau mai mic? (… numărul lor este mai mare) De ce este mai mare? (… pentru că lângă cele 7 păsăre1e au mai venit 12 păsărele) Prin ce operație adăugăm un numâr la alt număr? (… prin operație de adunare) Deci ce operație se folosește în problemă? (… adunarea) Care este semnul operației de adunare? (… semnul +) Care sunt numerele pe care le adunăm? (… numerele sunt 7 și 12) Se scrie și se calculează: 7+ 12 = 19. Ce reprezintă numărul 19? (… numărul 19 reprezintă numărul total al păsărelelor) Deci câte păsărele sunt acum în pom? (… R;19 păsărele)
3.5. Probleme compuse
Problema compusă fiind alcătuită din mai multe probleme simple care se succed într-o înlănțuire logică are mai multe valori numerice. Elevul trebuie să aleagă din toate valorile numerice perechi de valori care se leagă între ele printr-o relație determinată. Aceasta este o activitate dificilă, care cere un anumit efort al gândirii și o anumită experiență. Aceasta se face în scopul desprinderii problemelor simple din cadrul problemei compuse.
Etapele rezolvării unei probleme compuse sunt:
a) Enunțarea problemei, care se poate face fie prin citirea textului, fie prin enunțarea problemei din memorie. Înainte de a enunța problema, învățătorul cu ajutorul a două – trei întrebări puse copiilor îi face pe aceștia să înțeleagă noțiunile și ideile problemei, se stabilesc împrejurările în care se desfășoară acțiunea, și se asigură că elevii sunt atenți și se concentrează pe deplin.
b) Însușirea enunțului problemei se face prin;
repetarea enunțului de către învățător, cu scrierea datelor pe tablă
explicarea cuvintelor și a expresiilor necunoscute
repetarea enunțului de către 2- 3 elevi
ilustrarea enunțului cu ajutorul planșelor, desenelor, schemelor, graficelor sau a semnelor convenționale
c) Analiza problemei – stabilirea problemelor simple care alcătuiesc problema compusă și a succesiunii lor astfel încât întrebarea ultimei probleme simple să coincidă cu întrebarea finală a problemei.
Analiza unei probleme se poate face prin două metode:
A) Metoda analitică
În cadrul acestei metode se pornește de la întrebarea problemei, se stabilesc datele cu ajutorul cărora se poate formula problema simplă a cărei întrebare să coincidă cu întrebarea problemei date. Se stabilesc apoi alte date cu ajutorul cărora să se formuleze alte probleme simple ale căror rezultate să constituie elementele problemei simple precedente și așa mai departe până se ajunge la prima problemă simplă care se poate formula pe baza datelor problemei compuse respective. Pornind de la această problemă simplă, se arată în mod succesiv toate problemele simple care pot fi formulate, fiecare utilizând datele celei precedente, până se ajunge la problema simplă al cărei rezultat este însăși rezultatul problemei date.
B) Metoda sintetică
Această metodă presupune găsirea a două din datele problemei compuse și formularea cu acestea a unei probleme simple, al cărei rezultat să constituie un element al unei noi probleme simple și așa mai departe până se ajunge la ultima problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei compuse date.
În aplicarea acestei metode trebuie avut în vedere formularea acelor probleme simple care să ducă la întrebarea finală. Prin această metodă se pot rezolva în general problemele în care problemele simple sunt evidențiate și însuși textul problemei indică succesiunea lor.
Cele două metode nu pot fi izolate una de cealaltă, formând o unitate în cadrul proceselor de gândire.
Spre exemplificare voi da o problemă analizată prin cele două metode:
În excursie pleacă elevi ai școlii noastre cu două autocare. În primul autocar intră două clase cu 20 elevi fiecare, iar in al doilea autocar intră trei clase a 15 elevi fiecare.
Câți elevi rămân la Gradina Zoologică dacă 70 din elevii din excursie pleacă la Muzeu?
METODA ANALITICĂ
METODA SINTETICĂ
d) Stabilirea planului de rezolvare
Aceasta arată etapele succesive ale procesului de gândire care a avut loc în examinarea problemei, fiecare punct al planului reprezentând întrebarea uneia din problemele simple în care s-a descompus problema dată. El poate fi formulat prin propoziții interogative sau afirmative oral și apoi în scris.
e) Stabilirea operațiilor, scrierea lor și efectuarea calculelor
Prin formularea planului de rezolvare și eșalonarea pe puncte, problema compusă a fost descompusă în probleme simple. Se trece apoi la stabilirea operației corespunzătoare rezolvării fiecărei probleme simple, arătându-se în primul rând procesul de gândire ce stă la baza operației. Se scrie apoi operația și se efectuează mintal sau în scris.
Planul de rezolvare scris anterior.
METODA ANALITICA
Prin propoziții interogative Prin propoziții enunțiative
1. Câți elevi au venit in primul autocar? 1.Totalul elevilor din primul autocar.
2.Câți elevi au venit in al doilea autocar? 2. Totalul elevilor din al doilea autocar.
3.Câți elevi au venit in total in excursie? 3.Totalul elevilor din excursie.
4.Câți elevi au rămas la Grădina Zoologică? 4.Totalul elevilor rămași la Grădina Zoologică.
f) Fixarea problemei
Această activitate se desfășoară după rezolvarea problemei și constă în următoarele:
repetarea problemei și a procesului de gândire, repetarea planului de rezolvare
repetarea operațiilor și justificarea lor
stabilirea semnificației rezultatelor parțiale și a rezultatului final arătându-se ce reprezintă fiecare și prin ce unități se exprimă
rezolvarea prin alte procedee – în cazul în care problema se poate rezolva prin mai multe moduri
– formularea de probleme asemănătoare – contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor. La început elevii trebuie ajutați mai mult sugerându-le cadrul în care se desfășoară problema, le indicăm datele sau operațiile. Alteori putem cere elevilor să alcătuiască probleme asemănătoare cu cele rezolvate fără a le da alte indicații.
– exprimarea rezolvării unei probleme printr-o singură expresie aritmetică. În urma rezolvării mai multor probleme, elevii pot să exprime rezolvarea unei probleme printr-o singură expresie aritmetică.
Exprimarea într-o singură expresie aritmetică a problemei anterioare:
(2 x 20 + 3 x 15) – 70 = 15
R: 15 elevi
Rezolvarea problemelor de matematică are un rol foarte important din punct de vedere
formativ. Pe lângă faptul că prin această metodă de lucru se realizează fixarea și consolidarea cunoștințelor teoretice dobândite, constituie un vast câmp de aplicare în situații noi și variate a
acestor cunoștințe, formează la elevi priceperi și deprinderi de muncă independentă, activează procesele gândirii ca analiză, sinteză, generalizarea și abstractizarea, dezvoltă atenția, perspicacitatea, imaginația, creativitatea, voința, perseverența și alte trăsături de caracter.
SINTEZA.
Sinteza este un cuvânt de origine greacă „Synthesis", care explicat pe larg înseamnă strângerea într-un întreg a părților componente care au fost despărțite. În logică sinteza este o metodă de raționament care constă în faptul că desfășurarea gândirii se face de la simplu la compus sau de la cunoscut la necunoscut.
În matematică sinteza este o metodă de cercetare care constă în faptul că plecând de la o teoremă cunoscută, de la diferite proprietăți învățate, sau de la datele problemei, căutăm să ajungem la un rezultat apropiat de cel pe care îl urmărim, apoi plecând de la acest rezultat, căutăm să găsim alt rezultat și tot așa din aproape în aproape, până se pune în evidență teorema ce urma să o demonstrăm, o proprietate nouă sau se află soluțiile căutate de problemă.
Dacă analizăm mersul demonstrativ în cazul când aplicăm sinteza se pot scoate în
evidență unele particularități caracteristice ale acestei metode.
Plecând de la datele problemei, adică de la cunoscut la necunoscut, de la simplu la compus, această metodă este ușor însușită de începători mai ales în rezolvarea acelor probleme în care datele sunt în așa fel aranjate, încât arată aproape singure mersul rezolvării.
Rezultatele obținute la rezolvarea problemelor simple pot deveni date pentru compunerea altor probleme simple.
După întocmirea unei probleme simple urmează imediat rezolvarea ei.
Această metodă atrăgătoare la început, poate deveni mai târziu greoaie, mai ales atunci când cele două date ce servesc la compunerea unei probleme simple nu sunt așezate în rând în problemă. Din această cauză se rezolvă probleme simple ale căror rezultate nu le putem folosi, sau alteori nu se reușește să se aleagă cele mai potrivite date cu care să se compună o problemă simplă care să ne apropie de rezultatul definitiv.
În aplicarea acestei metode nu este pe deplin justificat de ce trebuie să luăm anumite date pentru compunerea problemelor simple în locul altor date
Acestă metodă nu arată precis ce întrebări anume se pot formula la probleme simple ce le compune rezolvatorul, deoarece unei probleme simple i se pot formula mai multe întrebări.
Din cele de mai sus reiese că sinteza este greu de aplicat în rezolvarea unor anumite probleme, aceasta nu înseamnă însă să renunțăm la ea, merită să fie învățată deoarece prin aplicarea ei se respectă un principiu folosit mult în școală și anume: mersul de la cunoscut la necunoscut. În unele probleme aranjate se ajunge mai ușor la rezultat prin aplicarea sintezei. Se poate folosi cu succes această metodă la o problemă care este aplicarea directă a unei teoreme gata învățate, sau când avem suficiente indicații care să ne conducă spre rezultatul cerut.
ANALIZA
Analiza vine de la cuvântul grecesc „analysis", care se poate traduce prin descompunerea unui corp compus sau a unui fenomen în părțile sale componente. În logică analiza este o metodă de raționament care constă în faptul că desfășurarea gândirii se face de la necunoscut la cunoscut. În matematică analiza se aplică pornind de la întrebarea problemei sau de la necunoscut și anume: se presupune că rezultatul este cunoscut, apoi se cercetează ce cunoștințe se pot deduce din aceasta presupunere. În felul acesta se reduce problema la una mai puțin necunoscută, aceasta la rândul ei la una și mai puțin necunoscută și astfel din aproape în aproape până când dăm peste o problemă simplă care se rezolvă direct.
Particularitățile caracteristice metodei analitice sunt:
1. În rezolvarea problemelor se pleacă de la întrebare.
2.Calculele nu se efectuează odată cu rezovarea problemei simple, ci se arată numai schematic operațiile, înlocuindu-se convențional cantitățile necesare prin litere.
3. Când în sfârșit s-a dat peste o problemă simplă a cărei rezolvare se face imediat, în baza datelor din problemă se fac calculele în ordine inversă.
4. Dacă în rezolvarea problemelor prin sinteză s-au întâmpinat greutăți în ceea ce privește alegerea datelor sau a întrebărilor adresate, la aplicarea analizei lucrul acesta nu-l mai întâlnim deoarece acum se prezintă un lanț de judecăți bine închegat, care face ca datele unei probleme simple să fie mărimea de căutat în altă problemă simplă.
Singura problemă este ca trecerea de la o problemă simplă la alta să se facă pe bază de raționament logic. Dacă acest principiu nu este respectat se ajunge la rezultate incomplete sau greșite.
METODA ANALITICO – SINTETICĂ
În matematică întâlnim teoreme de demonstrat sau probleme de rezolvat unde nu putem pune în evidență adevărul teoremei sau nu putem găsi rezultatul problemei folosind separat cele două metode: analiza și sinteza. În asemenea cazuri se folosește o metodă combinată din cele două și anume metoda analitico – sintetică care se aplică în mai multe feluri:
a) Pornind de la datele problemei urmând calea sintezei. În momentul când nu știm ce date trebuie să luăm pentru a forma o nouă problemă simplă, al cărei rezultat să se apropie și mai mult de soluția problemei date, ne oprim și restul problemei îl rezolvăm folosind analiza.
b) Dacă încercăm să rezolvăm o problemă prin sinteză și nu suntem siguri care sunt cele două date ce trebuiesc luate pentru a forma o problemă simplă, al cărei rezultat să ne ajute la găsirea altor date necesare pentru rezolvarea problemei aplicăm analiza până se găsesc cele două date, apoi se continuă cu prima rnetodă.
De cele mai multe ori când reușim să rezolvăm o problemă prin sinteză folosim în
mod spontan, fară a ne da seama pentru moment și analiza. De aceea aceste două metode sunt
așa de strâns legate una de cealaltă.
Nu putem separa procesul analitic de cel sintetic deoarece cele două metode formează o unitate în cadrul proceselor de gândire. În analiza unei probleme intervin ambele metode ca laturi separate ale procesului unitar de gândire, dar în anumite momente una din ele este dominantă.
Astfel descompunerea unei probleme compuse în probleme simple din care este formată este prin esență un proces de analiză, iar formularea planului de rezolvare, cu stabilirea succesiunii problemelor simple este un proces de sinteză. Cu alte cuvinte există o strânsă interdependență între procesele de analiză și sinteză, ele conținându-se reciproc și realizându-se într-o unitate inseparabilă.
Problemă
O gospodină a cumpărat 12 kg. ceapă și 3 kg. roșii. Ceapa a costat 42 lei. Un kg. de rosii e mai scump decât unul de ceapă cu 3 lei.
Cât au costat roșiile?
Problema nefiind ordonată,, cu primele două date nu putem compune o problemă simplă al cărei rezultat să ne servească la găsirea unei noi probleme simple. De aceea vom pleca de la metoda analitică.
1) Cum putem afla cât au costat toate roșiile? (… înmulțim costul unui kg. de roșii cu nr. kg. de roșii. )
2) Dar știm cât costă un kg. de roșii? (… nu știm)
3) Ce știm în legătură cu costul unui kg.de roșii? (… că este mai scump cu 3 lei decât un kg. de ceapă)
4) Deci cum putem afla costul unui kg. de roșii? (… adunăm la prețul unui kg. de ceapă 3 lei)
5) Dar știm cât costă un kg. de ceapă? (… nu)
6) Ce știm în legătură cu kilogramele de ceapă ? (… că au fost cumpărate 12 kg. de ceapă și au costat 42 lei)
Ne folosim de aceste date pentru a forma o problemă simplă aplicând sinteza.
1) 12 kg. de ceapă costă 42 de lei. Cât costă un kg. de ceapă?
42 : 12 = 3 (lei)
2) Dacă un kg. de ceapă costă 3. Lei, iar un kg. de roșii costă cu 3 lei mai mult decât unul de ceapă, cât va costa un kg. de roșii?
3 lei +3 lei =6 lei
3)Dacă un kg. de roșii costă 6 lei și am cumpărat 3 kg. de roșii cât costă roșiile?
3 x 6 = 18 (lei)
R: 18 lei
Aflăm astfel că metoda analitico – sintetică asigură înțelegerea problemei de către elevi și găsirea soluției optime pentru rezolvarea ei. Procesele de analiză și sinteză sunt în strânsă interdependență, condiționându-se reciproc asigurând dezvoltarea unei gândiri logice, flexibile, creatoare.
CAP. 4 MODALITĂȚI DE DEZVOLTARE A
GÂNDIRII CREATOARE ÎN PROCESUL DE REZOLVARE ȘI
COMPUNERE A PROBLEMELOR. EVALUAREA
O importanță deosebită pentru dezvoltarea flexibilității spontane și adaptive, a fluenței ideative și mai ales a fluenței asociative, a originalității, a capacității de redefinire și a creșterii interesului pentru probleme reale ale vieții, la dezvoltarea gândirii predictive de tip divergent și probabilistic, precum și la dezvoltarea formelor variate sub care se prezintă imaginația creatoare, o are compunerea de probleme. Pentru a realiza aceste standarde trebuie să ținem seama și de lista verbelor care definesc comportamente observabile.
4.1. Modalități de lucru
4.1.1. Modalități de lucru la CP, CLASELE I și a II-a
Educarea creativității la școlarul mic este posibilă cu condiția să se facă în sistem începând chiar cu primu1 an de școală, spune Al. Roșca.
Încă din perioada preșcolară am fost preocupată de familiarizarea copiilor cu situațiile problemă. Fără a introduce noțiunea de problemă am pus copiii în fața unor actiuni simple, concrete.
Spre exemplu pentru capitolul „Elemente pregătitoare pentru înțelegerea unor concepte matematice" se pot efectua următoarele exerciții:
– separă două grupe din mulțimea figurilor geometrice care conțin numai cercuri mici și pătrate mari
-desenează tot atâtea cercuri câte pătrate ai
desenează cu un triunghi mai puțin decât numărul dreptunghiurilor
unește cu o linie numărul figurilor geometrice din fiecare chenar cu numărul corespunzător de cercuri
Probleme de un real folos în educarea creativității la elevi au fost acelea în care ei, cu ajutorul materialului concret (bețișoare, buline), erau solicitați să descopere toate posobilitățile
de compunere a numerelor.
Exemplu: numărul 4
La inceput numărul celor care găsesc toate posibilitățiile de formare e mai mic (9 din cei 28). Exersând însă, acumulând experiență faptică numărul lor a crescut la 23. Acești elevi și-au însușit foarte ușor operațiile de adunare și scădere. La acest capitol de multe ori cei mai sus menționați nu mai aveau nevoie de materialul concret, putând opera cu noțiunile.
Elevii care își însușesc compunerea și descompunerea numerelor învață cu ușurintă adunarea și scăderea.
Începând la clasa pregătitoare cu capitolele „Adunarea și scăderea numerelor naturale" se pot alcătui oral sau în scris probleme. Se vor alcătui la început probleme simple cu exemple din mediul apropiat lor (rechizite, jucării, dulciuri, etc.).
În ghiozdan se află 3 caiete și 2 cărți. Câte rechizite sunt în ghiozdan?
-Ene are 4 ciocolate. Mănâncă 2 ciocolate. Câte i-au rămas?
– Dacă din 5 mingi dai o minge prietenului, câte mingi mai ai?
De o dificultate mai ridicată mi s-au părut „problemele" în care elevul trebuie să găsească un termen când se cunoaște suma și celălalt termen sau să găsească ambii termeni când se cunoaște suma. Întrucât în această perioadă ei nu au învățat toate literele locul termenulul 1-am reprezentat printr-o căsută.
3 + = 5 + = 5
Simbolul literei a fost introdus doar în semestrul al II-lea când și-au însușit toate literele.
3 + a = 5 a + b = 5
Primul tip de exerciții + 4 = 6 elevii îl rezolvă pe baza exercițiului încercare-eroare – sau pe baza probabistică până ajung la soluție deoarece acțiunea mintală (metoda) e formată.
Problema se complică când ambii termeni sunt necunoscuți + = 8. Aici elevul trebuie pe calea analizei complexe să exprime toate posibilitățile de compunere a lui 8
Acest tip de exercițiu necesită o muncă mai îndelungată.
Sistemul operator se complică foarte mult când prezentăm copiilor suma și diferența a două
numere.
a + b = 8
a – b = 2
De data aceasta, gândirea copilului merge pe două planuri, dintre care a + b = 8 se rezolvă prin toate modelele prezentate anterior, în timp ce diferența a – b = 2 are numai o singură soluție dacă o raportăm la a + b = 8.
Totuși pe baza procesului de ,,încercare-eroare" găsește soluția dacă acțiunile mintale de compunere și descompunere sunt bine fixate în mintea elevilor. Dacă copilul de clasa pregatitoare ajunge să înțeleagă că „a" (descăzutu1) nu poate fi mai mic decât „b" (scăzătorul), reușește într-un timp relativ scurt să găsească soluția pornind încercările de la cazul în care „a" este cel puțin egal cu „b" sau mai mare ca „b".
a = 4, 4 – 2 = 2, dar nu corespunde lui a + b = 8 deoarece 4 + 2 = 6. Încearcă cu a = 5 și b = 3 atunci 5 – 3 = 2 și 5 + 3 = 8. Deci singura soluție este a = 5 și b = 3.
Efortul este mai mare, dar și satisfacția reușitei este mare, fapt care nu duce la apariția fenomenului de oboseală. Aceste exerciții – probleme – de dinamică mintală le plasăm în cele 10-15 minute de la mijlocul orei, ca cele mai productive ca ritm al activității nervoase superioare. Aceste exerciții se rezolvă la început frontal cu toată clasa, apoi ca muncă independentă pe grupe mici, individual pentru cele două grupe ale clasei și activitate directă cu elevii mai slabi la învățătură.
Acestora, ca activitate independentă, li se vor da în această perioadă, exerciții de aflare a unei necunoscute.
a + 3 = 7 b – 6 = 3
În clasa I complicăm sarcinile, diversificâd clauzele, în concentrul 0 – 30, rezolvarea făcându-se tot pe bază de probabilistică.
a + b = 29. Cât e „a" și cât e „b" dacă:
– ambele sunt formate din zeci și unități (14 + 15 = 29)
– unul e format din zeci și unități, iar celălalt numai din unități (22 + 7 = 29)
– unul e format numai din zeci, iar celălalt numai din unități (20 + 9 = 29 sau 9 + 20 = 29)?
Pentru primele două cerințe găsește trei posibilități.
Toate aceste exerciții consolidează demersul gândirii creatoare matematice, deoarece conțin în sine ambiguități și incertitudini care miră, dar suscită operativitatea mintală, care uimesc, dar bucură, care cer soluții din ce în ce mai elegante, mai inventive, pregătindu-i pe elevi pentru progres pe planul operativității mintale în clasele ce urmează.
Noțiunea de problemă se poate folosi de la sfârșitul semestrului I a clasei precătitoare cu toate că ele s-au efectuat oral încă din perioada predării șirului numerelor naturale, fie ca mijloc de consolidare a șirului, al locului pe care îl ocupă fiecare număr, fie chiar în predarea numerelor naturale.
Exemple de astfel de probleme sunt problemele ghicitori.
1. Pe un gard sunt 5 păsărele . Lângă ele mai vin 4 păsărele .Câte păsărele sunt acum pe gard? (…9 păsărele)
2. Intr-o pădure erau 8 iepurași. Câți s-au ascuns dacă vânătorul a văzut în pădure numai 3 iepurași? (…5 iepurași)
3. Mă gândesc la un număr, adun 1 și obțin 5. La ce număr m-am gândit? (… la 4)
4. Mă gândesc la numărul 3 și îl adun cu un număr pe care nu vi-1 spun, dar în schimb vă spun că am obținut 5. Cu ce număr 1-am adunat pe 3? (… cu 2)
5. Nu vă spun la ce numere m-am gândit, dar rezultatul adunârii lor este 10. La ce numere m-am putut gândi? Mai sunt și altele? (… 5 și 5; 4 și 6;1 și 9; etc.)
6. Un cățel al nu știu cui
A plecat la drum hai-hui
Pe la prânz într-un zăvoi
Îi mai ies în cale doi
Și jucându-se între ei
Iată că mai vin alți trei
Spune-mi câți cu voie bună
Se jucară împreună? (…6)
După rezolvarea problemelor „ghicitori" trecem la rezolvarea de probleme acțiune sau
cu punere în scenă.
I. Puneți pe bancă atâtea bețișoare câte caiete am eu în mâna (4 caiete). Câte bețișoare ați pus? Puneți mai jos,în altă grupă, tot atâtea bețișoare câte creioane am în mână (2 creioane). Câte bețișoare ați pus a doua oară? Strângeți toate bețișoarele la un loc! Știți câte sunt? Numărați-le !
– Cum am format noi pe 6? (… din 4 bețișoare și 2 bețișoare)
– Luați în mână și arătați prima parte! În mâna cealaltă luați cealaltă parte.
Arătați încă o dată cele două părți. Strângeți-le laolaltă și arătați totalul lor!
2. În fața clasei sunt formăm două grupe de elevi (una cu 6 și alta cu 4 elevi). Să comparăm cele două grupe! Care este mai mare? (Care este mai mică?) Câți elevi sunt în prima grupă? Numărați-i! (Elevii din prima grupă să ridice mâna). Dar în a două grupă? (Elevii din a doua grupă să ridice mâna.) Să vedem cu câți elevi are mai mult prima grupă decât a doua: fiecare elev din grupa a doua să țină de mână un elev din prima? Ce observăm? (doi elevi din prima
grupă rămân fără parteneri). Deci prima grupă este mai mare decât a doua grupă cu doi elevi; mai putem spune că a doua grupă are cu doi elevi mai puțini decât prima.
Deci care este diferența dintre ele?
6 – 4 = 2
3. Doi elevi vor fi solicitați să execute următoarele cerințe: „Andrei, ia din dulap 3 mingi, iar tu, Nicu, 2 mingi și așezați-le lângă tablă."
Ceilalți elevi vor fi întrebați: Ce a făcut Andrei? Dar Nicu? Câte mingi au așezat Andrei și Nicu? Cum ați aflat?
Exemplele continuă până ce elevii se familiarizează cu asemenea probleme. În
problemele acțiune rezolvate de elevi frontal, apoi independent se folosesc bețișoare, bile, decupaje de fructe, diferite obiecte.
Crearea de probleme după imagini.
Învățătorul prezintă planșe cu diferite obiecte: fructe, figuri geometrice, animale și le cere elevilor să alcătuiască probleme.
Exemple:
1. Într-o fructieră sunt 4 mere și 3 pere. Câte fructe sunt în fructieră?
2. Într-o colivie sunt 2 papagali cu pene verzi și un papagal cu pene albastre. Câți papagali sunt în colivie?
Aceste probleme dezvoltă vocabularul elevilor, ajutându-i să-și dezvolte curajul,
imaginația creatoare, spiritul critic, independența în gândire, capacitatea de a analiza și a sintetiza. Asigură dezvoltarea intelectuală a tuturor elevilor la parametrii ceruți de viață, de societate, ținând cont de particularitățile psihice ale fiecărui copil.
Pentru ca această metodă de învățare să-și atingă țelul propus materialul stimul (planșele, imaginile) trebuie să îndeplinească următoarele condiții:
– planșele, imaginile să fie suficient de mari ca să fie văzute de întreaga clasă;
– să sublinieze trăsăturile caracteristice ale obiectelor sau animalelor prezentate;
– să stimuleze curiozitatea elevilor;
– să fie în așa fel colorate și luminate spre a atrage privirile elevilor;
– să fie prezentate la momentul potrivit.
Pentru dezvoltarea gândirii divergente – găsirea mai multor răspunsuri la o întrebare dată se pot folosi „probleme istorioare" care se rezolvă după schema a + b = x, unde „a" și „b" pot avea mai multe valori.
Exemplu:
Găsește toate posibilitățile pentru ca egalitatea să fie adevărată a + b = 8
Aceste tipuri de exerciții creează între elevi o atmosferă de întrecere, dorința fiecăruia de a descoperi cât mai multe și în timp cât mai scurt toate soluțiile problemei.
Pentru a verifica gradul de însușire a modalităților de lucru elevii sunt solicitați să creeze și ei exemple și probleme asemănătoare.
La început problemele create de elevi copiază modelul învățătorului, se axează pe obiectele pe care le percepeau în mediul imediat înconjurător. Elevii nu au încredere în posibilitățile lor de compurere a unei probleme. Elevii trebuie încurajați permanent, acceptând la început chiar date care nu sunt în conformitate cu realitatea, exprimări greșite, pe care după depășirea momentului de tensiune maximă de „creere" învățătorul le corectează și reajustează în așa fel încât să corespundă realității.
Procedând astfel, o mare parte dintre elevi încep să aibă încredere în posibilitățile lor de compunere a problemelor încât la activitățile în completare se desfășoară adevărate concursuri „Cea mai reușită problemă".
Pașii următori în activitatea de compunere și rezolvare a problemelor constau în:
Alcătuirea de probleme după un exercițiu simplu sau complex.
Această activitate solicită din partea elevilor un efort sporit în respectarea condiției date cât și în imaginea unor situații care să le rezolve prin exercițiul dat.
10 + 3 + 6
“Ionel a plantat în grădină 10 panseluțe, 3 lalele și 6 trandafiri. Câte flori a plantat Ionel?"
La început, pentru a ușura activitatea de compunere de probleme după această metodă, se recurge la material didactic ajutător (decupaje de flori, copaci, animale, buline, bețișoare, etc.), care respectă condițiile exercițiului, elevul îmbrăcând aceste imagini cu ajutorul cuvintelor, stabilind întrebarea problemei.
Astfel în alcătuirea problemei de mai sus se pot folosi ca material stimul decupaje cu 10 panseluțe, 3 lalele și 6 trandafiri. Se dă posibilitatea mai multor elevi să formuleze probleme, din toate variantele se alege cea mai bună, care apoi se analizează și se rezolvă cu
elevii.
În prezentarea unor astfel de exerciții după care elevii să compună probleme se întâmpină greutăți în ceea ce privește tendința elevilor de a fi preocupați de calcul. Marea majoritate reușesc să rezolve corect exercițiul însă se împotmolesc la alcătuirea problemei. Pentru înlăturarea acestei dificultăți se procedează cu elevii la evidențierea relațiilor dintre datele exercițiului, ale problemei în așa fel încât atunci când încep acțiunea de formulare a problemei, relațiile dintre cifre să fie foarte clare.
Crearea de probleme după un plan dat
După desfășurarea unor acțiuni concrete cu elevii, se transpun aceste acțiuni sub forma unui plan, după care elevii să „povestească" ceea ce au făcut.
În fața clasei se scot 2 băieți și o fetiță. Băieților se solicită să deseneze unul 3 ghiocei, iar celălalt 2 ghiocei, iar fetița să deseneze 4 brândușe. După ce se analizează cele efectuate la tablă (Câți ghiocei a desenat M? Dar A? Câte brândușe a desenat D?) se scrie planul
problemei:
1. Câți ghiocei au desenat băieții?
2. Câte flori au desenat cei 3 elevi?
Având în vedere acest plan și acțiunea desfășurată la început se solicită elevilor să alcătuiască o problemă.
„Mircea a desenat 3 ghiocei, Aurelian a desenat 2 ghiocei, iar Daniela 4 brândușe. Câte flori au desenat cei trei elevi?"
După efectuarea mai multor exerciții de acest fel elevii reușesc să alcătuiască probleme
doar pe baza planului expus de învățător:
l. Câte mașini au copiii?
2.Câte mașini mai funcționează?
Ene are 13 mașini, Cristi are 6 mașini. Ei la un concurs strică 9 mașini. Câte mașini mai funcționează?
13 + 6 = 19 (mașini)
19 – 9 = 10 (mașini)
R: 10 mașini
Crearea de probleme fără întrebare
În momentul în care elevii reușesc să alcătuiască o problemă după planșe, după modelul învățătorului, după un plan de rezolvare dat se poate aborda problema creării de probleme fără întrebare, aceasta va fi formulată de clasă. La început ne mulțumim cu una două întrebări, dar după mai multe exerciții cerem elevilor să stabilească toate întrebările posibile. La problema: „Mara și Ina au sădit 35 zambile și 23 lalele", elevii au stabilit următoarele întrebări:
l. Câte flori au sădit în total?
2. Cu câte zambile au sădit mai mult decât lalele?
3. Cu câte lalele au sădit mai puțin decât zambile?
Compunerea de probleme cu început dat
Această metodă incită elevii la întrecere, solicitând din partea lor atât imaginație creatoare cât și o gândire logică în stabilirea relațiilor dintre datele expuse de învățător și datele adăugate de ei.
Exemplu: La datele expuse de învățător: „în livadă sunt 23 meri ", elevii pot completa:
a} … și 12 peri. Câți pomi sunt în livadă?
b} … și cu 2 mai puțini peri. Câți pomi sunt în livadă?
c) … dacă s-ar usca 2 meri, câți meri ar rămâne în livadă?
d) … dacă s-ar planta încă 4 meri, câți meri ar fi în livadă? Interesante sunt și problemele de genul:
a) Irina are acum 4 portocale. Câte portocale a avut, dacă a mâncat 3 portocale?
b) Ion a avut 10 banane. Câte banane a mâncat, dacă i-au rămas 8 banane?
Compunerea de probleme după un exercițiu simplu sau complex
Acest tip de probleme la început denumește masa de elevi, aceștia neștiind asupra căror obiecte să se oprească, temându-se de ridicol. Încurajând orice tendință pozitivă, ajutându-i în alegerea subiectului problemei, copiii capătă curaj alcătuind la început probleme simple apoi probleme care, au ca subiect momente din activitatea lor și a părinților, aspecte din mediul înconjurător, etc.
Exemplu: Se dă exercițiul: 42 + 26 = ?, elevii pot formula:
a} În curte sunt 42 pui și 26 găini. Câte păsări sunt în curte?
b) Marin are 42 iepuri, Ionel are cu 26 iepuri mai mulți. Câți iepuri are Ionel?
Un alt tip de exercițiu: 24 + (24 + 31) = ?, elevii pot formula:
a) Ina citește într-o săptărnână o carte care are 24 pagini, iar a doua săptâmână o carte
care are cu 31 pagini mai multe. Câte pagini a citit în cele două săptămâni?
b) Mama a plantat 24 de fire ardei și cu 31 de fire mai multe roșii. Câte fire de răsaduri
a plantat mama?
Alcătuirea problemelor cu indicarea numărului de operații
Se recomandă a se folosi numai din clasa a II-a, deoarece abstractizarea este mai mare la astfel de activități.
Exemplu: Alcătuiți o problemă care să se rezolve:
a) printr-o operație de adunare și una de scădere
„Într-o grădină sunt 15 garoafe și 12 trandafiri. 10 flori s-au ofilit. Câte flori mai sunt în grădină?"
b) prin două operații de adunare
„Într-o curte sunt 12 găini și cu 2 mai mulți pui. Câte păsări sunt în curte?"
c) prin două operații de scădere
„Mircea are 25 baloane. Îi dă surorii sale 8 baloane iar fratelui său 5 baloane . Câte baloane îi rămân?''
Treptat se introduce rezolvarea unor probleme prin două procedee. Problema de mai sus se poate rezolva și printr-o operație de adunare și una de scădere dacă procedeul de rezolvare se dirijează în modul următor: suma numărului baloanelor date și diferența dintre numărul baloanelor avute și cele date. Bucuria e enormă când micii creatori descoperă că rezultatul final e același, chiar dacă rezolvarea diferă.
În acest stadiu elevii trebuie să fie familiarizați cu terminologia specifică operațiilor de adunare și scădere: sumă, termeni, diferență, scăzător și descăzut.
Modificarea conținutului problemelor și a datelor problemelor a) Păstrarea conținutului, schimbarea datelor
În vederea dezvoltării mobilității și flexibilității gândirii se expune la tablă problema, se analizează și se rezalvă. Ca muncă independentă se cere elevilor să compună alte probleme în care să păstreze conținutul inițial, dar datele să fie schimbate.
Se consolidează în felul acesta relațiile existente între termenii adunării și sumă, între descăzut, scăzător și rest.
Păstrând continutul problemei: „Din 16 creioane primite 2 creioane sunt roșii, 2 albastre și restul de alte culori. Câte creioane sunt de alte culori?" elevii sunt solicitați să compună alte probleme.
Dacă se precizează că cea mai mare dată numerică nu poate depăși 20, iar rezultatul final nu poate fi mai mic de 10, se îngrădește „libertatea" de a compune orice problemă.
b) Schimbarea conținutului și menținerea datelor
Această sarcină solicită din partea elevilor descoperirea de relații care să poată fi rezolvate după schema din problema inițială.
Menținându-se datele din problemă: „La un magazin sunt 35 kg de portocale. S-au vândut 15 kg de portocale și s-au primit încă 12 kg de portocale. Câte kg de portocale sunt acum în magazin? elevii pot alcătui probleme în care să fie vorba de zarzavaturi, rechizite etc.
c) Schimbarea conținutului și a datelor problemei
Acest exercițiu care cere din partea elevilor o doză mai mare de creativitate, independență în gândire, fiind practic obligați să creeze o problemă asemănătoare cu cea dată doar ca tip, ca manieră de rezolvare, datele și relațiile din conținut fiind efortul gândirii propri. La început elevii se desprind cu timiditate de modelul învătătorului, dar insistând și antrenându-i în fel de fel de întreceri și concursuri elevii reușesc să se desprindă de modelul inițial ajungând mulți din ei la faza creării libere de probleme.
S-a constatat că în matematică este mult mai eficientă rezolvarea unei probleme prin două, trei procedee diferite, decât rezolvarea a trei probleme printr-un singur procedeu.
Exemplu:
Mihai a cumpărat 25 de baloane, iar fratele lui 28 de baloane. După ce le-au umflat, Mihai a rămas cu 21 baloane, iar fratele lui cu 23 baloane. Câte baloane s-au spart?
Rezolvare
Modul I
1) Câte baloane au cumpărat băieții?
25 + 28 = 53 (baloane)
2) Câte baloane le-au rămas?
21 + 23 = 44 (baloane)
3) Câte baloane s-au spart?
53 – 44 = 9 (baloane)
Modul II
1) Câte baloane a spart Mihai?
25 – 21 = 4 (baloane)
2) Câte baloane a spart fratele lui?
28 – 23 = 5 (baloane)
3) Câte baloane s-au spart în total?
4 + 5 = 9 (baloane)
R: 9 baloane
O activitate de creere de probleme este și cea în care nu se formulează întrebarea, dar se precizează ca problema să se rezolve cu una sau două operații.
Exemplu: „Viorela culege 13 narcise si Mihaela culege cu 3 narcise mai mult"
Întrebarea se poate formula: Câte narcise culege Mihaela? sau Câte narcise culeg fetele?
Pentru ca elevii să se obișnuiască să facă bine un lucru de la început, este bine să le cerem formularea cea mai clară a problemei pe care o compun. Perseverând în această cerință vom obține rezultate deosebite în activitatea de compunere a problemelor. Noi avem datoria să conducem această activitate prin indicații clare, prin exemple sugestive folosite ca modele, prin cerințe raționale, canalizând imaginația elevilor spre asociații cât mai întâmplătoare.
4.1.2. Modalităti de lucru la clasa a III- a
Antrenarea elevilor într-o muncă creatoare a fost continuată în clasa a III-a, unde posibilitățile de gândire și de creație sunt mult mai mari decât în clasele anterioare.
Metodele de lucru și de rezolvare sunt aceleași numai problemele au un grad mai ridicat de dificultate.
Datorită faptului că elevii clasei a II-a, conform noi programe școlare, învață înmulțirea și împărțirea, prezint câteva modalități de rezolvare și compunere de probleme care se bazează și pe cunoștințele referitoare la înmulțire și împărțire.
La compunerea problemelor analoage la clasa a III-a elevii găsesc o mai mare varietate de probleme, ei se desprind de model, scriu alte numere, operează cu alte elemente. La această clasă formăm elevilor deprinderea de a alcătui schema problemei, apoi le cerem să compună probleme după sehema dată sau alcătuirea schemei în urma rezolvării problemei.
a) 17 X 2 13 X 2
Ion oferă 2 buchete de lalele cu câte 17 fire de lalele, iar Aurel 2 buchete de lalele cu câte 13 fire de lalele. Cu câte lalele a oferit mai multe Ion?
La un magazin s-au adus 3 cutii cu biscuiți a 100 de pachete fiecare și 2 cutii cu napolitane a 50 pachete fiecare. Câte pachete de dulciuri s-au adus la magazin?
3 X 100 2 X 50
+
Se pot da scheme fară date numerice, precizându-se doar operațiile.
: 2 x 3
În asemenea cazuri e mai solicitată inventivitatea, creativitatea, perspicacitatea și atenția elevilor.
Problemele care se rezolvă sau se compun cu ajutorul metodei grafice sunt diverse.
Exemplu
a) În două cutii sunt 50 cuburi. În a II-a cutie sunt cu 4 mai multe cuburi. Câte cuburi sunt în fiecare cutie?
Reprezentare grafică:
I:
50
II: + 4
b) În două cutii sunt 50 cuburi. În a II-a cutie sunt de 4 ori mai multe cuburi. Câte cuburi sunt în fiecare cutie?
Reprezentare grafică:
I:
50
II:
c) În două cutii sunt cuburi. În a doua cutie sunt de 4 ori mai multe decât în prima.
Diferența dintre numărul cuburilor din a doua cutie și din prima cutie este de 30. Câte cuburi sunt în cele două cutii?
Reprezentare grafică:
30
I:
?
II:
Dacă se dau reprezentările grafice ale problemelor, se cere elevilor formularea problemelor. Mulți elevi dotați folosesc terrninologia specifică matematicii în asemenea cazuri.
a) I:
100
II: +10
Suma a două numere este 100. Al doilea e cu 10 mai mare. Află numerele.
b) I:
100
II: +10
Suma a două numere este 100. Primul este cu 10 mai mic. Află fiecare număr.
c) I:
452
II:
Suma a două numere este 452. Al doilea e de 3 ori mai mare. Află numerele.
500
d) I:
?
II:
Primul număr e de 5 ori mai mare decât al II-lea, iar diferența lor e 500. Află numerele.
Se pot organiza concursuri între grupe de elevi privind compunerea și reprezentarea problemelor cu ajutorul metodei grafice sau de alcătuirea problemelor după reprezentarea grafică. Spiritul de competiție e antrenant și în funcție și de inventivitatea dascălului se pot obține performanțe remarcabile.
4.1.3. Modalităti de lucru la clasa a IV-a
Elevii clasei a IV-a au deja deprinderi de a munci independent și cunosc toate operațiile aritmetice. La această clasă vom mări timpul afectat muncii independente și diferențiate pentru a solicita și mai mult gândirea creatoare a elevilor.
Vom insista la formarea deprinderii de a transforma rezolvarea problemei în exercițiu matematic și apoi la compunerea de probleme după exerciții.
Exemplu:
( 9 x 15 + 111 ) : 3
La un depozit se primesc 9 pachete a câte 15 cărți fiecare și încă 111 cărți neambalate. Aceste cărți se distribuie în mod egal la 3 librării. Câte cărți primește fiecare librărie?
9 x 15 = 135 (cărți ambalate)
135 + 1 1 1 = 246 (cărți primite în total)
246 : 3 = 82 (cărți primește fiecare librărie)
R: 82 cărți
Compunerile de probleme la nivelul clasei a IV-a trebuie să țină seama de criteriile care determină complexitatea acestui gen de activitate și anume:
– stăpânirea tehnicilor de calcul;
– deprinderea de a stabili raționamente logice;
– vocabular bogat;
– capacitatea de a restructura cunoștințele dobândite pentru a elabora textele cu conținut realist;
Se pot crea probleme mai complexe prin:
– indicarea numărului de operații
Exemplu: Compune o problemă care să se rezolve prin operațiile: o adunare, o înmulțire, o scădere.
În grădină au înflorit 15 panseluțe, 11 narcise și de 3 ori mai multe lalele decât panselute și narcise în total. Se vând 59 lalele. Câte lalele rămân?
-complicarea problemelor și rezolvarea lor prin mai multe moduri
Exemplu: La o crescătorie de păsări, într-o hală mică sunt 116 găini și de 7 ori mai mulți pui. 0 pătrime din numărul puilor se vând în piață. Câte păsări au rămas în hală?
Problema a fost rezolvată în patru moduri:
I:
II:
III:
IV:
Problema s-a complicat prin schimbarea întrebării problemei și mai ales prin reformularea problemei.
l. Într-o hală sunt găini și pui în număr de 928. Câte găini au fost în ha1ă, dacă după ce s-au vândut ll4 din pui au mai rămas 609 pui?
2. Câte găini și câți pui sunt într-o hală de 928 păsări, dacă o parte sunt găini și 7 părți
pui?
3. Într-o hală sunt 928 pui și găini. Diferența dintre pui și găini este de 696. Câți pui și câte găini sunt în hală?
Cu elevii mai buni din clasa a IV-a vom complica această problemă cu aflarea prețului unei găini și a unui pui, cunoscându-se suma și diferența prețului și numărul de găini și de pui vânduți sub forma unui număr fracționar.
„Într-o hală sunt 928 de pui și găini. Diferența dintre pui și găini este 696. Ce sumă de bani se încasează dacă se vând 114 pui și 1/ 2 din numărul găinilor, cunoscând că un pui și o găină costă 60 lei, iar diferența de preț dintre un pui și o găină este de 35 lei."
Activitatea de compunere a problemelor oferă cel mai fertil teren pentru afirmarea creativității și inventivității elevilor, dar mai ales terenul pe care gândirea logico-matematică a elevilor se dezvoltă foarte mult.
4.2. Munca asupra problemei după rezolvarea ei
Pentru ca toti elevii din clasă să-și însușească în mod conștient metoda de rezolvare a problemelor, o importanță deosebită o are munca asupra problemei, după rezolvarea ei. Această muncă trebuie dusă în așa fel încât să contribuie la perfecționarea și generalizarea cunoștințelor elevilor. În clasele pregătitoare- IV se vor scoate în evidență următoarele forme de muncă asupra problemei după rezolvarea ei: I. Repetarea planului și a rezolvării problemei; 2. Rezolvarea problemei prin mai multe metode; 3. Verificarea exactității rezolvării; 4. Modifîcarea enunțului.
1) Repetarea planului și a rezolvării problemei
Pentru ca toți elevii să înțeleagă bine problema care se va rezolva în clasă, este eficace repetarea analizei ei după rezolvare. Se practică următoarele două metode principale de repetarea problemei:
a} repetarea completă a analizei problemei
b) repetarea parțială a planului și a rezolvării ei
Repetarea completă a analizei problemei are rost atunci când problema s-a dovedit a fi grea pentru mulți elevi. Această muncă poate fi făcută sub forma unei analize sintetice sau analitice a problemei. În primul caz, elevii repetă pe rând toate întrebările, arătând după fiecare întrebare operația efectuată și motivând de ce. În al doilea caz, pornind de la întrebarea principală, elevii explică de ce această întrebare n-a putut fi rezolvată dintr-odată, ce date sunt necesare pentru rezolvarea ei, cum au fost găsite aceste date. În repetarea problemei am căutat să folosesc cât mai des a doua metodă.
Repetarea parțială își are rostul atunci când problema rezolvată n-a prezentat prea mari greutăți pentru elevi. 0 repetare parțială poate consta în repetarea planului problemei, sau a ceea ce înseamnă fiecare din rezultatele obținute.
2) Rezolvarea problemei prin mai multe metode
Rezolvarea unei probleme prin mai multe metode contribuie la o însușire mai profundă a structurii problemei, la o înțelegere mai profundă a raportului dintre datele și necunoscutele ei. Cu ocazia rezolvării problemei prin mai multe metode, trebuie lămurit care din ele este cea mai bună și trebuie acordată preferință acelei metode care cere mai puține operații. E de la sine înțeles că o problemă trebuie să fie rezolvată prin mai multe metode numai după ce elevii și-au însușit bine prima metodă.
3) Verificarea exactității rezolvării problemei
Verificarea exactității rezolvării unei probleme poate contribui la o mai bună înțelegere a ei. Însă meritul principal al verificării constă în aceea că dezvoltă gândirea critică a elevilor, că dezvoltă facultatea de a-și analiza munca. Verificarea problemeior trebuie să fie cât se poate de completă, de exemplu, la verificarea problemelor de aflare a două sau mai multor numere după suma și diferența lor, nu ne putem mulțumi doar cu adunarea numerelor găsite, când de fapt pentru o verificare completă trebuie aflată și diferența lor.
4) Modificarea enunțului problemei
Forma cea mai prețioasă a muncii asupra problemei după rezolvarea ei o constituie modificarea enunțului problemei, deoarece rezolvând probleme noi, derivate din problema dată, elevii își însușesc mai profund raportul între mărimile ei, își explică metoda de rezolvare a unei serii întregi de probleme apropiate de cea inițială. Modificarea enunțului problemei poate fi făcută cu păstrarea structurii și a metodei de rezolvare a problemei inițiale, sau cu schimbarea structurii ei. Primul fel de schimbare poate fi aplicat sub următoarele forme:
a) Compunerea de probleme cu același conținut, dar cu alte date;
b) Compunerea de probleme cu un conținut nou, dar cu aceleași date;
c) Compunerea de probleme cu un conținut nou și date noi.
S-a încercat de mai multe ori ca atât compunerea problemelor, cât și rezolvarea acestora să se facă și în situații de joc didactic. Competiția generată de joc va contribui nu numai la activizarea intelectuală a copiilor, dar și la formarea personalității lor, la manifestarea unei conduite atitudinale pozitive față de muncă, față de întrecerile în cadrul grupului școlar.
l. Ce cifre trebuie puse în 8 cercuri legate prin operatii aritmetice pentru a obține rezultatul 10?
Rezolvare:
= 3 1 = 2
+ x + x
+ = 1 + 4 = 5
x = 2 x 5 = 10
2. Alege o cifră de la 1 la 10. Adaugă la aceasta numărul 29. Taie ultima cifră din suma obținută. Numărul rămas înmulțește-l cu 10. Mai adaugă 4. Suma obținută înmulțește-o cu 3. Din rezultat scade 2. Ai obținut 100?
Rezolvare:
De exemplu cineva a ales cifra 6.
6 + 29 = 35 (tăiem ultima cifră – 5)
3 x 10 = 30
30 + 4 = 34
34 x 3 = 102
102 – 2= 100
Orice număr de la 1 la 10 am alege, adunându-l cu 29 vom obține la zeci 3, care, devin unități, după ce tăiem cifra unităților, apoi devin iar zeci, dar zeci întregi (30), la care adunând mereu 4 și rezultatul înmultindu-1 cu 3, obținem mereu 102, scăzându-1 pe 2 vom obtine mereu 100.
Datorită marii varietăți a acestui gen de probleme și a gradului înalt de particularitate al fiecăruia este greu să se facă analogie, să se opereze transferurile de metodă. Este recomandabil ca asemenea probleme să se rezolve în cadrul cercului de matematică.
Totodată se va avea în vedere creșterea mobilității gândirii, a capacităților sale divergente, creatoare, dezvoltarea calităților de bază (rapiditate, operativitate, capacitate de control și autocontrol).
Pentru aceasta am folosit mai multe forme și procedee:
– care echipă compune mai corect și mai frumos o problemă după anumite cerințe;
– să se rezolve o problemă compusă de o echipă, de un alt grup;
– o echipă să formuleze conținutul problemei și alta întrebarea;
– o echipă să formuleze conținutul problemei și alta întrebarea, iar rezolvarea ei să se
facă de ambele echipe simultan;
– să se găsească de către fiecare echipă cât mai multe întrebări la un conținut dat, sau mai multe metode de rezolvare a unei probleme date sau compuse;
– să se corecteze un enunț formulat intenționat greșit.
Compunerea de probleme la clasele mici poate constitui o premisă reală și eficientă pentru o viitoare muncă de cercetare, pentru activitatea ulterioară de creație și cu certitudine, o modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învățământului matematic din ciclul primar în strânsă corelație cu celelalte discipline de învățământ.
4.3. Evaluare
Evaluarea este o componentă necesară funcționării oricărui sistem și confirmă gradul lui de eficiență. Atunci când rezultatele funcționării nu concordă cu indicatorii stabiliți, raportarea la model înseamnă corecția sistemului pentru a oferi răspunsuri concordante cu așteptările.
Procesul de învățământ ca sistem cu structură specifică are un nivel al așteptărilor, exprimat în scopuri și obiective, un nivel de competență – științifică, metodologică; și un nivel al realizărilor, exprimat în modificarea comportamentului învățat – cunoștințe, abilități, atitudini, convingeri.
Evaluarea, în procesul de învățământ are drept scop redarea obiectivelor în forma realizării lor. Se constată, se controlează, se măsoară și se apreciază cantitativ și calitativ rezultatele învătării.
În realizarea reformei în învățământ trebuie să ținem seama de perspectiva evaluării ținând cont de supraîncărcarea elevilor. Această supraîncărcare trebuie privită nuanțat. În unele situații, supraîncărcarea nu ține numai de conținutul programei, ci și în tradițiile ultimilor ani , de presiunile exterioare ale sistemului, de presiunile ciclului gimnazial, de cele ale părinților și de stângăcia muncii diferențiate.
În perspectiva realizării reformei și a unei evaluări juste trebuie să se adopte următoarele soluții:
1) Să se elaboreze standarde de performanță, cu precizarea nivelului minimal al atingerii obiectivelor sau competențelor;
2) Să se urmărească parcursul fiecărui elev în cadrul organizării pe cicluri care depinde în mod decisiv de funcția formativă a evaluării;
3) Evaluarea să depășească simplul control și să conducă la înțelegerea dificultăților elevilor, la organizarea acțiunilor pedagogice adaptate situației fiecăruia și inițierea structurilor de ajutor individualizat (ore de susținere, lucru pe grupe etc.).
4.3.1. Evaluare inițială (predictivă)
Evaluarea inițială (predictivă) a elevilor sub aspectul funcției sale diagnostice presupune practici riguroase, fie că se efectuează la începerea școlarității, a unei lecții sau a anului școlar. Aceasta permite stabilirea unui diagnostic asupra achizițiilor elevilor, contribuie la depistarea eventualelor lacune. Acest mod de evaluare are o valoare orientativă. Trebuie să asigure răspunsul cu un coeficient de eroare cât mai mare. Totodată necesită elaborarea de teste care vor permite să se prevadă randamentul elevului într-un anumit domeniu, învățătorului revenindu-i sarcina prevenirii eventualelor dificultăți întâmpinate în viitor cu subiectul supus instruirii.
4.3.2. Evaluare formativă
Evaluarea formativă se concretizează în îndrumarea elevului în decursul învățării sale, accentul punându-se pe activitatea de evaluare în continuitatea sa, permițând o modificare a procesului de învătământ în funcție de lacunele constatate la elevi.
–
Condițiile evaluării formative sunt:
– să fie continuă;
– să fie analitică;
– să fie în raport cu obiectivele instruirii și nu în raport cu rezultatele altor elevi;
– să aibă efect de reglare;
– elevii să-și poată asuma riscul autoevaluării și coevaluării.
4.3.3. Evaluare sumativă (finală)
Evaluarea sumativă (fina1ă) exercită o funcție de bilanț al cunoștințelor unui elev sau grup de elevi, după o perioadă dată de studiu, dar și la sfârșitul unei perioade determinate. Informațiile obținute în cadrul acestei evaluări au un rol de constatare. Testul sumativ trebuie să verifice nu numai comportamentele terminale, ci și unele comportamente intermediare.
4.3.4. Metode de evaluare a randamentului învățării
1. 0bservarea curentă este modalitatea de urmărire sistematică a participării și implicării elevilor în actul instruirii;
2. Chestionarea orală poate fi: frontală sau individuală, curentă, periodică și finală;
3. Verificarea scrisă prin lucrări și teste are un grad mai mare de obiectivitate în aprecierea și notarea elevilor. Se realizează prin lucrări de control anunțate sau neanunțate, lucrări de muncă independentă;
4. Verificarea cu ajutorul testeror docimologice care cuprind: instrucțiuni de folosire, itemi, punctajul, etalonul (instrumentul de cotare). Pot fi teste standardizate, validate, etalonate sau create de dascăli în funcție de nivelul clasei la care se aplică testul. Îmbinând formele și metodele de evaluare, ținând cont de particularitățile clasei la care lucrăm, reforma începută va putea fi măsurată în rezultatele obținute.
PARTEA A II-A
5.CERCETARE
5.1 Introducere
5.1.1. Conturarea temei de cercetare
Ion Barbu spunea că matematicile pun în joc puteri sufletești nu mult diferite de cele solicitate de poezie și artă, iar savantul rus Alexandr M. Prohorov, distins cu premiul Nobel în 1964: Bucuria care inundă interiorul ființei tale constă în aceea că simți cum cele mai ascunse taine ale naturii ți se dezvăluie, în fața ochilor se înfățișează un sens și o ordine unde, până la tine, nimeni nu a putut să le descopere.
5.1.2. Argument
Intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii spunea profesorul universitar Ștefan Bârsănescu. Indiferent în ce domeniu va lucra, omul zilelor noastre, și cu atât mai mult omul viitorului, trebuie să posede o bună pregătire matematică. Matematica este mai mult decât o știință, este un act de cultură, este unul din modurile fundamentale ale gândirii umane.
Pentru a-și extinde capacitatea de înțelegere a fenomenelor ce ies de sub incidența simțurilor sale mărginite, omul folosește alături de alte modalități de cunoaștere și cunoașterea matematică. Tot ceea ce este gândire concretă – spune academicianul Miron Nicolescu – este sau matematică sau susceptibil de matematică. Ce lucru va ajuta să gândim mai repede decât o facem și mai ales fără risc de eroare în decizii? Răspunsul este cunoscut de multă vreme. Este vorba de ansamblul de metode, de reguli de calcul ale gândirii, de concepte, de fapte care se numește matematică.
Matematica este disciplina care, prin însăși esența ei – de știință a structurilor creatoare de modele și limbaje științifice ale realității, ce folosește cu precădere modele analogice – poate și are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare, o apreciere de cunoștințe noi în general, o apropiere de necunoscut printr-un adevărat stil de cercetare.
Se poate spune că, la copil, există o creativitate nativă, prin necunoașterea obstacolelor obiective pe care le-ar întâmpina transpunerea în practică a ideilor. Cenzura, pe care la adult o exercită factorul rațional, nu funcționează încă. Imaginația este liberă, descătușată și nestânjenită de canoane. Acest caracter al creativității infantile ne duce cu gândul la brainstorming și, în general, la orice metodă de creativitate, care cere ignorarea deliberată a spiritului critic. Copiii efectuează un brainstorming firesc, spontan. Privind astfel lucrurile, putem aprecia fără rezerve că, încă în prima copilărie, găsim un potențial creativ specific acestei vârste.
5.1.3. Prezentarea teoretică a temei de cerecetare
Care dintre noi n-a vrut cândva să devină: arhitect, mecanic de locomotivă, n-a visat să parcurgă vâjâind străzile într-o mașină, să conducă și să stăpânească un gigant al transporturilor, să construiască case înalte, impunătoare, din beton, oțel și sticlă sau să facă ceva asemănător? Mai târziu, când am crescut și am aflat despre marile descoperiri sau despre realizările unor renumiți cercetători, cum n-am fi dorit să devenim un al doilea Cristofor Columb sau un Robert Koch? Cât de interesant este să străbați țări îndepărtate, să descoperi regiuni neumblate, să fii primul care poate să înconjure Pământul într-o navă cosmică și să contribuie la îmbogățirea cunoștințelor omenirii? Dar, întotdeauna, asemenea visuri se vor împlini numai unora dintre oameni!
Ceilalți, rămași acasă, vor afla doar din cărți despre aceste isprăvi sau eventual le vor putea vedea la televizor.
Există totuși o știință în care fiecare poate regăsi descoperirile marilor cercetători, fără să trebuiască să plece în țări îndepărtate sau pe alte planete- matematica.
În matematică totul poate fi verificat, poți merge spre aceleași descoperiri, pe același drum pe care au mers și marii oameni de știință, ajunge să-ți dai osteneala. Și merită! Deoarece vei avea multe surprize și vei constata că matematica are haz și este frumoasă.
Cât de frumoase sunt, de exemplu, unele curbe, figuri și suprafețe de care geometria s-a ocupat cu multe secole în urmă. Nu este oare remarcabil faptul că unele suprafețe curbe pot fi construite în întregime din linii drepte?
Chiar dacă facem cu totul abstracție de frumusețe – câtă bucurie avem când lămurim până la capăt o situație matematică! Nu întâmplător se povestește că Pitagora, de bucurie că a descoperit o proporție matematică, a sacrificat zeilor o cireada de boi, iar Arhimede, când a dedus că în apă corpul său devine mai ușor și că ar putea stabili dacă coroana regelui Hieron este făcută din aur curat, de bucurie a fugit gol în stradă și a strigat „Evrica".
Și noi putem retrăi într-o măsură oarecare bucuria descoperirii ocupându-ne de matematică, atunci când înțelegem cu adevărat ceva, când descoperim ceva, când o idee ne vine subit. Atunci ne dăm seama cu uimire de ce performanțe este capabil spiritul omenesc.
5.1.4. Problema
Este mai eficientă dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme dacă utilizăm metodele moderne și variate?
Am propus spre analiză modul în care metodele moderne și diverse în combinație cu cele tradiționale influențează dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme în clasele pregătitoare și I-IV.
5.1.5. Cauza
Metodele moderne sunt antrenante, captivante și solicită implicarea tuturor copiilor în activitate. Varietatea metodelor folosite stârnește interesul elevilor.
Implicarea elevilor în diverse activități (studii tematice, activități la centre, activități extracurriculare) în care să se atragă atenția și asupra scrierii corecte îi face pe aceștia să aplice cu ușurință în practică toate cunoștințele matematice și toate priceperile și deprinderile formate prin rezolvarea diverselor tipuri de probleme. Se sistematizează și se consolidează astfel cunoștințele acumulate, iar elevii sunt încântați de diversitatea activităților. Totodată, înțeleg însemnătatea matematicii și aplicabilitatea ei în viața de zi cu zi.
5.2. Metodologia cercetării
5.2.1. Obiectivul general al cercetării
Obiectivul general al cercetării mele este:
folosirea unor metode moderne, interactive, de grup, în combinație cu metodele tradiționale în cadrul diverselor activități de învățare, inclusiv activități la centre și activități extracurriculare pentru dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme.
5.2.2. Obiectivele specifice ale cercetării
Mi-am propus următoarele obiective:
cunoașterea nivelului de cunoștinte despre rezolvarea de probleme al elevilor prin evaluare inițială;
cunoașterea nivelului de dezvoltare a proceselor senzoriale și intelectuale ale elevilor;
proiectarea și desfășurarea activităților de rezolvare de probleme și dezvoltarea creativității prin utilizarea unor strategii interactive de grup (metode și procedee activ participative);
dezvoltarea creativității elevilor prin rezolvarea de probleme în urma utilizării preponderente a unor strategii interactive;
implicarea elevilor în activități la centre și în activități extracurriculare;
evaluarea finală ca rezultate școlare și înregistrarea progreselor.
5.2.3. Ipoteza generală
Ipoteza generală de la care am pornit în desfășurarea proiectului de cercetare am formulat-o astfel:
Dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme în învățământul primar depinde de modul în care metodele tradiționale și cele moderne sunt utilizate într-o structură armonică și în relație cu particularitățile clasei de elevi, precum și de implicarea elevilor în diverse activități de învățare.
5.2.4. Ipoteza cercetării
Dacă vom proiecta și desfășura sistematic activități de rezolvare și compunere de probleme prin utilizarea unor strategii interactive de grup adecvate colectivului de elevi și respectând ritmul de lucru al fiecăruia, vom contribui la dezvoltarea creativității elevilor.
Rezolvarea și compunerea diverselor tipuri de probleme, constituie una dintre principalele sarcini ale studiului matematicii, sarcină a cărei îndeplinire trebuie urmărită cu perseverență de-a lungul anilor de școală și, îndeosebi, în clasele pregătitoare și I-IV, când se pun bazele capacităților de gândire logică și de aplicare a cunoștințelor matematice în diverse situații de învățare.
5.2.5. Variabile
În sensul său cel mai larg, termenul de variabilă desemnează o proprietate a fenomenelor , a obiectului cercetării și anume proprietatea de a se schimba, de a-și modifica dimensiunile, de a lua valori diferite de la un individ la altul, de la o colectivitate la alta sau de la un moment la altul ( FloreaVoiculescu, 2013, pagina 49).
În cercetarea mea se întâlnesc variabile simple sau primare (numărul de calificative de I, S, B sau FB pe care le-au luat elevii clasei la cele trei testări) și variabile compuse sau secundare, cum ar fi procentele (reprezentate de ponderea calificativelor obținute) și indicii dinamicii (care arată cu cât la sută a scăzut sau a crescut numărul de calificative).
Pe lângă variabilele manifeste (accesibile nemijlocit observării și măsurării: rezultatele obținute la teste) am încercat să țin cont și de variabilele latente (care nu sunt nemijlocit accesibile observării și măsurării), respectiv să iau în calcul și personalitatea fiecărui elev.
Ca variabile independente am folosit metode moderne în alternanță cu cele tradiționale, activități la centre, activități extracurriculare pentru a forma elevilor variabila dependentă: performanța elevilor de a rezolva corect probleme, utilizând metoda cea mai potrivită.
5.2.6. Eșantionul și etapele cercetării
Am urmărit în mod deosebit, prin modalități de instruire moderne (strategii interactive de grup) și prin implicarea elevilor în activități la centre și în activități extracurriculare, să contribui la dezvoltarea capacității de operare cu noțiunile matematice.
Mi-am propus realizarea unei cercetări aplicative prin utilizarea următoarelor metode psihopedagogice: observația, convorbirea, analiza produselor activității, experimentul. Menționez că metoda de bază a fost experimentul psihopedagogic. Experimentul s-a desfășurat la disciplina Matematică, precum și în cadrul celorlalte discipline, inclusiv în cadrul studiilor tematice.
Eșantionul caracterizare – anul școlar 2014-2015, clasa a IV-a, 23 elevi de la Step by Step
Etapele cercetării:
Etapa constatativă (inițială ) s-a desfășurat la începutul anului școlar, în perioada 15 septembrie – 30 octombrie, perioadă în care s-a realizat aplicarea unei probe privind deprinderile de calcul corect și de rezolvare corectă a problemelor.
Etapa experimentală (formativ-ameliorativă) s-a desfășurat pe parcursul întregului an școlar, din 31 octombrie, până în 14 mai.
După ce am făcut evaluarea inițială și înregistrarea datelor pe care le-am obținut, am procedat la introducerea unor planuri de intervenție individualizate și la introducerea unor strategii interactive de formare a deprinderilor de rezolvare corectă a problemelor și activităților la centre și a celor extracurriculare la clasa experimentală.
S-au utilizat strategii interactive de predare-învațare în cadrul orelor de matematică precum și în cadrul activităților la centre și în cadrul studiilor tematice.
Lucrând la o clasă de Step by Step am putut să evaluez permanent activitatea elevilor, după încheierea activității la centre, la Scaunul autorului.
Etapa evaluării finale s-a realizat în perioada 15 mai -15 iunie. În această etapă am aplicat, în mare parte, probe după aceleași criterii ca și la evaluarea inițială.
5.2.7. Metode și tehnici de cercetare utilizate
Observația
Una dintre metodele pe care am folosit-o în cercetare este observația.
Metoda observației constă în perceperea intenționată, planificată și sistematică și în consemnarea obiectivă și fidelă a manifestărilor comportamentale, individuale și colective ale subiecților implicați în câmpul educației, în condiții naturale, în momentul producerii și în fluxul normal al desfășurării lor (Florea, Voiculescu, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1,http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.1._Metoda_observatiei.pdf).
Una dintre caracteristicile observației este că nu se intervine asupra subiectului. Observatorul are o atitudine contemplativă și receptivă. Fenomenele sunt surprinse în desfășurarea lor normală, nu sunt provocate. Ca observator nu numai că nu trebuie să intevin, dar am și grijă ca prezența mea să nu modifice comportamentul elevilor în timpul observării și nici faptele supuse observării. Am notat pe diverse fișe ceea ce am observat, pentru ca în final să notez în caietul de evaluare al elevilor.
Testele
O altă metodă pe care am folosit-o în cercetare este testul.
În general, testul este o probă standardizată prin care se determină nivelul și caracteristicile unor procese și însușiri psihice la o anumită populație (eșantion), precum și poziția relativă a unei persoane în cadrul populației respective( (Florea Voiculescu, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.4._Testele_educationale.pdf).
Prin test se mai înțelege și o probă prin care se pune la încercare subiectul. Vrem să vedem o anumită performanță, o anumită capacitate sau o anumită însușire psihică pe care o are copilul în momentul testării. Am folosit trei feluri de teste în trei etape diferite ale cercetării. În etapa inițială am folosit teste de evaluare inițială, în etapa constatativă a cercetării am folosit teste de evaluare formativă, pentru ca înspre sfârșit să le dau elevilor un test de evaluare finală. Examinarea a fost la fel pentru toți elevii și, de asemenea, și notarea a fost făcută după un barem dinainte stabilit. Am folosit testul ca instrument de măsură, folosind un anumit etalon. Am putut să stabilesc nu numai nivelul la care elevii și-au însușit cunoștințele, ci și nivelul sau poziția persoanei în cadrul grupului, precum și evoluția (atât a grupului, cât și a fiecărei persoane) pe parcursul cercetării.
Convorbirea
Convorbirea este o altă metodă pe care am folosit-o în cadrul cercetării mele.
Convorbirea este o discuție premeditată, angajată între cercetător/psiholog și subiectul investigat, presupunând relația directă, de tipul față în față, dar și sinceritatea deplină a subiectului ( ***, Terapie de contact, http://www.scritub.com/sociologie/psihologie/Strategii-si-metode-de-cerceta2418191514.php).
Este o metodă mai complicată și mai greu de învățat. În cadrul ei, influența reciprocă dintre subiect și psiholog este mai mare. Ca și cercetător a trebuit să selectez relatările făcute de către elevi, să extrag și să interpretez ceea ce m-a interesat. Trebuie să știm să motivăm copilul pentru ca el să fie sincer, să știm cum să adresăm întrebările astfel încât să obținem informațiile dorite.
Analiza produselor activității
Trăsăturile personalității umane, disponibilitățile, capacitățile, potențele elevului, se exteriorizează atât în conduite nonverbale, expresiv-emoționale sau motorii, cât și în produsele activității.
Analiza produselor activității – texte, compuneri, colaje, desene, creații literare sau de orice fel, obiecte realizate, modul de rezolvare a unor probleme etc. – furnizează multe informații despre însușirile psihice ale unei persoane. Ele constituie surse reale de cunoaștere știintifică a individului.
Produsul activității devine un fel de oglindă a creatorului său, iar prin analiza psihologică a obiectului, aflăm multe lucruri despre însuși creatorul său( ***, Terapie de contact, http://www.scritub.com/sociologie/psihologie/Strategii-si-metode-de-cerceta2418191514.php, 05.05.2014).
Experimentul
Forma principală de desfășurare a fost cea naturală, în cadrul clasei de elevi; înregistrarea datelor a presupus utilizarea unor fișe de evaluare structurate (ca itemi) pe obiectivele de referință ce țin de însușirea corectă a etapelor de rezolvare a problemelor.
Metoda experimentului este o metodă care se bazează pe intervenția cercetătorului în desfășurarea fenomenelor pe care le studiază. În timp ce în cazul observației fenomenele sunt studiate în fluxul normal al desfășurării lor, experimentul presupune o schimbare. Se intervine cu variabile controlate de cercetător pentru a sesiza efectele lor asupra altor aspecte variabile pe care la vizăm în demersul cercetării. Din această cauză, experimentul poate fi definit și drept observație provocată. Eu am intervenit direct asupra colectivului de elevi folosind metode moderne, interactive, de grup, în combinație cu metode tradiționale. Am folosit activități diverse: activități la centre, activități extracurriculare, studii tematice, intervenții individualizate.
Intervenția cercetătorului se poate produce și într-un cadru artificial special amenajat (de exemplu, într-un laborator) sau într-un cadru natural ( în școală, unde comportamentele sau acțiunile subiecților au loc în condiții naturale, obișnuite, și care nu sunt percepute de subiecți ca fiind condiții speciale, de cercetare). Eu am intervenit asupra subiecților, în general, în cadrul școlii.
Intervenția și schimbarea sunt atribute de nelipsit ale experimentului. La acestea se adaugă și controlul variabilelor. Din acest unghi de vedere, experimentul este definit drept o modalitate a cunoașterii științifice care constă în testarea ipotezelor prin controlul variabilelor și, în general, al situațiilor experimentale. Cum însă ipotezele și testarea ipotezelor sunt vizate de orice altă metodă științifică de cercetare, controlul rămâne nota distinctivă cea mai importantă a experimentului” (Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.5._Experimentul_final.pdf).
5.2.8. Metode și tehnici de analiză a datelor
Datele primare înregistrate în etapa observării nu permit, în forma lor brută, măsurarea proporțiilor și relațiilor dintre diferite mărimi și diferite fenomene. Pentru acest tip de variabile, procesul măsurării continuă prin analiza datelor primare, prin gruparea, ordonarea și compararea acestora, prin construirea unor indici care permit accesul la mărimile relative, la analiza structurii și dinamicii fenomenelor (Voiculescu, Florea – Metodologia cercetării pedagogice, Tipografia Universității ,,1 Decembrie 1918”, Alba Iulia, 2013, pagina 240).
În urma evaluării elevilor am notat într-un tabel centralizator calificativele obținute, am calculat procentul deținut de fiecare calificativ (am folosit formula ponderii: Ponderea= categoria de studenți a căror pondere se calculează : (împărțit la) efectivul total al colectivității, x (înmulțit) cu 100. Am făcut apoi diagrama de structură și am interpretat datele. O altă figură pe care am făcut-o și am interpretat-o este aceea a histogramei în care am reprezentat repartiția de frecvență a calificativelor.
La evaluarea formativă am urmat aceiași pași, doar că în histogramă am reprezentat și calificativele de la prima testare pentru a putea face și o comparație între cele două momente ale cercetării.
În cazul evaluării finale, am comparat, prin intermediul histogramei, frecvența calificativelor de la evaluarea finală și de la cea formativă. Pentru că mă interesează și evoluția fiecărui elev, am realizat un tabel centralizator cu rezultatele obținute de către fiecare școlar la fiecare evaluare. Pentru a observa progresul sau regresul am realizat histograma frecvenței calificativelor pentru fiecare elev și am analizat rezultatele obținute. Am încercat, în această etapă a cercetării, să iau în calcul și variabilele latente pentru a-mi explica de ce s-a ajuns la acele rezultate.
În finalul cercetării, am realizat un tabel centralizator care să cuprindă categoria și numărul de calificative obținut la fiecare evaluare și am făcut o comparare a datelor pentru a observa dacă predarea-învățarea-evaluarea noțiunilor de ortografie și punctuație a fost eficientă, respectiv dacă s-au îmbunătățit rezultatele elevilor. Am realizat un poligon al frecvențelor în care am reprezentat cele trei evaluări în funcție de rezultatele obținute pentru a putea face o comparație între ele. Am realizat și o histogramă în care să compar evaluările în funcție de calificativele obținute la ele. Bineînțeles că am interpretat datele. Mai apoi am făcut un poligon de frecvență a calificativelor și o histogramă a acestora. Am observat și am interpretat datele.
În finalul măsurării și interpretării am calculat indicele dinamicii după formula: Indicele dinamicii = nivelul indicatorului în perioada curentă : nivelul indicatorului în perioada de bază x 100, cu cât la sută a crescut sau a scăzut numărul unei categorii de calificative obținute de către elevi.
În urma măsurării și analizării rezultatelor obținute, am văzut că ipoteza cercetării mele se confirmă.
5.3. Rezultate
5.3.1 Etapa inițială
În etapa inițială sau preexperimentală am studiat și am măsurat nivelul de la care au pornit elevii, înainte de a se efectua intervenția experimentală asupra lor.
Am aplicat la începutul anului școlar 2013-2014 testul de evaluare inițială a școlarilor din clasa a IV-a (Anexa numărul 1) unde am avut în vedere evaluarea nivelului de cunoștințe dobândite până în clasa a IV-a la matematică.
Tabelul numărul 1. Rezultatele probei de evaluare inițială la clasa a IV-a, an școlar 2014-2015
OBSERVAȚII: Se observă că au obținut calificativul FB – 7 elevi, B – 7 elevi, S – 6 elevi, I – 3 elevi. În general rezultatele sunt mulțumitoare.
Am calculat care e ponderea elevilor care au obținut FB, B, S și I, după formula:
Pxi=xi:Nx100
în care:
Pxi=ponderea;
xi=categoria de elevi a căror pondere se calculează;
N=efectivul total al colectivității.
FB=(7×100):23=30,43%
B=(7×100):23=30,43%
S=(6×100):23=26,08%
I=(3×100):23=13,04%
Figura 1. Diagrama reprezentării procentuale a calificativelor
Ponderea cea mai mare o au calificativele de B și FB, care sunt la egalitate (30,43%), urmate de S cu o pondere de 26,08%, dar există și calificative de I în proporție de 13,04%. Cea mai mare pondere o au calificativele de B și FB ceea ce arată că elevii și-au însușit temeinic cunoștințele matematice în clasele I-III.
Figura numărul 2: Histograma frecvenței calificativelor
Se observă în figura numărul 2 că e mult mai mare numărul elevilor care au obținut calificative de FB (7 elevi), B (7 elevi) și S (6 copii), față de cei care au obținut doar I (3 școlari).
Am urmărit greșelile pe care le-a făcut fiecare elev, iar în cadrul intervenției individualizate de după discutarea rezultatelor de la proba de evaluare, fiecare copil a lucrat probleme de genul celor la care a greșit. Datorită intervențiilor individualizate ce se fac după fiecare evaluare de la Step by Step, rezultatele se îmbunătățesc. Numărul mare de exerciții adaptate la specificul și la nivelul de cunoștințe al fiecărui elev, fac ca progresul școlar să fie evident. Îmi cunosc foarte bine elevii, deoarece atât eu cât și colega mea de la clasă îi observăm în permanență pentru a interveni asupra fiecăruia și a-i înregistra progresele. Am observat progresul unui elev în comparație cu el însuși, nu cu ceilalți, pentru a-i stimula și motiva astfel pe toți.
5.3.2 Etapa de experimentare
5.3.2.1. Activitățile cu care s-a intervenit asupra grupului experimental
Pornind de la aceste date, mi-am organizat activitatea pe parcursul întregului an școlar în scopul eficientizării demersului didactic și al optimizării rezultatelor școlare privind dezvoltarea creativității în procesul compunerii și rezolvării de probleme. În acest scop, am optat pentru folosirea metodelor activ – participative, alternarea formelor de organizare a colectivului de elevi (frontal, în perechi, pe grupe),activități extracurriculare, activități la centre.
Învățătorul are la îndemână o gamă largă de modalități și de mijloace concrete pentru stimularea și dezvoltarea creativității elevilor.
Conduita creativă a educatorului. Întotdeauna un educator cu o conduită creativă promovează învățarea autointenționată și o atmosferă neautoritară. El încurajează procesele gândirii creatoare și îi îndeamnă pe elevi să lucreze suplimentar. Cu alte cuvinte, acest tip de educator își îndeamnă elevii să caute noi conexiuni între date, să-și imagineze, să facă asociații de diferite tipuri, să găsească soluții la probleme, să combine materialele și noțiunile în modele noi și neașteptate, etc, de asemenea, el folosește, în cadrul conversației și dezbaterilor, întrebări deschise de tipul: De ce?, Cum?, În ce mod?, Ce se întâmplă dacă? etc. Întrebările de acest gen conduc la atitudinea de explorare, dezvoltă curiozitatea epistemică, instaurează un climat socio- afectiv favorabil cooperării și stimulează, astfel, tendințele creative ale elevilor.
Activitatea de predare- învățare devine creativă în măsura în care educatorul știe și reușește să medieze între elev și lumea înconjurătoare. În acest context, el poate asigura elevilor săi o învățare creativă, care presupune: inițiativă proprie, muncă independentă, încredere în forțele proprii, reacție pozitivă la solicitările mediului etc. în ceea ce privește evaluarea, educatorul care are o conduită creativă recurge cu precădere la: instituirea unor perioade de neevaluare, amânarea evaluării în genul brainstorming-ului, schimbarea caracterului evaluării și încurajarea permanentă a elevilor.
Atitudinea pozitivă față de creativitatea elevilor. Se consideră că factorul esențial pentru stimularea spiritului creator la elevi îl constituie relația educațională, iar în cadrul acesteia atitudinea educatorului în clasă și în afara ei. Acest lucru a fost demonstrat, experimental, de către psihologul american E.P. Torrance, cu peste patru decenii în urmă. El a constatat că superioritatea înregistrată de lotul de elevi care a avut educatori cu atitudine pozitivă față de creativitatea elevilor a fost considerabilă. Această stare de lucruri se explică prin tendința elevilor de a împrumuta de la educatori, opinii și sisteme de valori, precum și prin faptul că educatorul are un rol esențial în stimularea și dezvoltarea creativității elevilor.
Prevenirea și înlăturarea factorilor de blocaj ai creativității. Uneori, pot să apară o serie de factori care pun piedici în calea dezvoltării creativității la copil, precum și în ceea ce privește manifestarea ei pe diferite planuri. Factorii de blocaj ai creativității pot fi grupați în două categorii:
de natură cognitivă sau intelectuală;
de natură non-cognitivă.
În prima categorie sunt incluse: seturile habituale și rigiditatea funcțională. Seturile habituale sunt cunoștințe, deprinderi, abilități și strategii bine fixate, pe care individul tinde să le folosească în orice situație nouă. Rigiditatea funcțională constă în tendința individului de a utiliza anumite date, anumite strategii de rezolvare sau anumite obiecte numai în situații și scopuri precise. Prevenirea și înlăturarea celor doi factori de blocaj ai creativității se face, de regulă, prin redefinirea periodică a unor concepte, idei, obiecte sau fenomene și prin folosirea lor într-o producție convergentă.
În cea de a doua categorie de factori este inclus un număr mare de situații, acțiuni și atitudini ale adulților și îndeosebi ale educatorilor. Pentru exemplificare, enumăr câteva dintre ele: orientarea exclusivă a elevilor asupra succesului, în sensul atingerii permanente a unor performanțe maxime; orientarea elevilor după colegii de aceeași vârstă, fenomen ce duce la conformism; interdicția de a pune întrebări și de a explora mediul înconjurător, sublinierea permanentă a rolului apartenenței la un sex sau la altul; considerarea indivizilor divergenți ca fiind anormali; dihotomia muncă-joc, în sensul că munca e o treabă serioasă, iar jocul o activitate de divertisment; accentul exagerat pe competiție sau cooperare; acordarea unei încrederi absolute factorului rațional cu desconsiderarea simultană a funcțiilor speculative și imaginative; critica prematură a ideilor, etc.
Utilizarea unor metode active, participative de instruire. Avem în vedere aici
metodele care pun accentul pe activitatea elevului: conversația euristică, problematizarea,
discuțiile și dezbaterile, învățarea prin descoperire, modelarea, experimentul didactic,
exercițiul, rezolvarea de probleme, studiul de caz, simularea etc. Prin asemenea metode de
predare-învățare, elevii sunt determinați să caute, să exploreze, să gândească și să-și dezvolte
motive intrinseci activității de învățare.
Utilizarea unor tehnici specifice de stimulare și cultivare a creativității. Pe lângă
metodele activ-participative de instruire, educatorii pot folosi și unele metode, tehnici și
procedee specifice, prin care poate fi „reanimată creativitatea" la orice vârstă. Utilizarea lor
presupune crearea unor situații educaționale adecvate.
Cele mai cunoscute metode și tehnici specifice de cultivare a creativității sunt următoarele:
brainstorming-ul sau asaltul de idei;
sinectica, bazată pe analogia dintre elemente complet diferite;
inventica și ingineria valorii care, de multe ori, sunt considerate drept variante ale
branstorming-ului și sinecticii;
matricea descoperirilor, care constă în explorarea probabilităților într-un spațiu cu
două relații;
metoda morfologică, care își propune să cerceteze totalitatea soluțiilor unei
probleme.
Dintre metodele și tehnicile amintite, mai des utilizate de către mine în practica școlară au fost brainstorming-ul și sinectica.
Pentru ca elevii să fie puși în diverse situații de învățare, i-am implicat într-o mulțime de activități extracurriculare care să presupună, printre altele, și dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme. S-a lucrat și la centre, independent, s-au făcut intervenții individualizate acolo unde a fost cazul.
Am exemplificat cu un PROIECT PENTRU ACTIVITATEA DE HALLOWEEN (din data de 31 octombrie 2013 de la Colegiul Tehnic Apulum din Alba Iulia, an școlar 2013-2014), unele dintre activitățile extracurriculare desfășurate pentru formarea deprinderilor de compunere și rezolvare corectă a problemelor.
Data: 31.10.2013
Clasa (public vizat): clasa a IV-a S.B.S.
Învățătoare: Șoșa Adriana, Medrea Petronela
Nr. de elevi: 23
Obiectul: Activități la centre: Lectură, Scriere, Matematică, Științe, Arte
Subiectul: Ghicitori despre Halloween,Lampa lui Jack; Cea mai înfricoșătoare poveste de Halloween; Probleme referitoare la Halloween; Ce știai și ce nu știai despre Halloween; Masca de Halloween.
Tema: Halloween
Tipul lecției: mixtă
Durata de lucru la un centru: 30 minute
Obiective operaționale:
Lectură (Ghicitori despre Halloween, Lampa lui Jack)
O1- să citească curent, corect, conștient și expresiv cele trei ghicitori de pe fișă și textul Lampa lui Jack;
O2- să memoreze cele trei ghicitori;
O3- să răspundă corect la cele trei ghicitori;
O4- să răspundă oral întrebărilor referitoare la conținutul textului;
O5-să precizeze oral care este importanța lanternei lui Jack.
Scriere: Cea mai înfricoșătoare poveste de Halloween
O1 – să scrie o poveste înfricoșătoare de Halloween,
O2 – să respecte semnele de ortografie și de punctuație,
O3- să așeze corect textul în pagină,
O5-să se exprime clar și corect.
Matematică: Probleme referitoare la Halloween
O1- să compună 2 probleme referitoare la Halloween pornind de la două exerciții date;
O2 – să rezolve cu plan de rezolvare problemele compuse;
O3 – să rezolve atât cu plan de rezolvare cât și printr-un exercițiu două probleme referitoare la Halloween;
Științe: Ce știai și ce nu știai despre Halloween
O1 – să se documenteze privitor la Halloween căutând în materiale și articole de specialitate;
O2 – să precizeze în ce dată se sărbătorește Halloweenul;
O3- să enumere în scris și oral principalele simboluri ale acestei sărbători;
O4 – să precizeze în scris și orsal ce semnifică aceste simboluri;
O5 – să precizeze în scris și oral ce semnifică Halloweenul;
Arte: Masca de Halloween
O1 – să realizeze o mască din carton pentru Halloween;
O2 – să foloseseacă în mod cerespunzător tehnicile și materialele de lucru;
O3 – să păstreze ordinea și curățenia la locul de muncă.
Metode și procedee didactice: conversația, explicația, exercițiul, munca independentă, activitățile la centre;
Mijloace didactice: fișe pe care sunt scrise sarcinile de lucru de la fiecare centru; cărți cu ghicitori și fișă cu textul Lampa lui Jack la lectură, fișe de lucru la matematică; cărți, reviste și articole privitoare la Halloween la științe, fișe pe care să-și noteze observațiile; foi dictando la scriere; carton colorat, mască model, șablon, sclipici, hârtie glasată, foarfecă, lipici, perforator, ață elastică la arte).
Desfășurarea activității
Elevii și-au ales de dimineață centrele și au citit ce sarcină de lucru le revine. După Întâlnirea de dimineață copiii se află așezați în semicerc. Se discută sarcinile de lucru, se dau informații suplimentare, iar apoi copiii se așează la centre unde lucrează timp de 30 de minute, după care schimbă centrul. Elevii se vor roti până ce vor ajunge să lucreze la fiecare dintre cele cinci centre. Cele două învățătoare de la clasă îi vor ajuta pe elevi acolo unde este cazul.
Evaluarea se va face la Scaunul autorului după ce elevii s-au rotit la toate cele cinci centre. Cei care au fost la centrul de Lectură vor citi textul Lampa lui Jack și vor spune cele trei ghicitori memorate în fața clasei, vor răspunde oral întrebărilor referitoare la conținutul textului și vor preciza oral care este importanța lanternei lui Jack. Cei de la centrul de Matematică citesc problemele compuse și rezolvarea lor, prezintă felul în care au rezolvat celelalte două probleme. Cei care au lucrat ultima dată la Scriere citesc povestea înfricoșătoare de Halloween pe care au scris-o. Cei care au fost la centrul de Științe prezintă colegilor informațiile privitoare la Halloween, descoperite de ei. Elevii de la centrul de Arte își prezintă măștile.
Activitățile din cadrul Studiului tematic: Halloween se vor finaliza cu costumarea elevilor (inclusiv cu purtarea măștilor confecționate de către ei înșiși) cu mersul la cerut bomboane la secretariatul unității de învățământ, la clasa O și la clasa I. Se va organiza apoi un carnaval în sala de clasă și vor fi premiați elevii pentru toate activitățile desfășurate cu ocazia Halloweenului. Se vor realiza fotografii pentru albumul clasei.
5.3.2.2. Evaluarea formativă a elevilor
Am dat elevilor și un test de evaluare formativă.
Am analizat rezultatele finale. Am notat rezultatele într-un tabel.
Tabelul nr. 2: Rezultatele finale de la testul de evaluare formativă:
Numărul de elevi care au obținut FB(foarte bine) 8.
Numărul de elevi care au obținut B(bine)7.
Numărul de elevi care au obținut S(suficient) 6.
Numărul de elevi care au obținut I(insuficient) 2.
Am observat care au fost greșelile tipice și am revenit cu explicații suplimentare.
Am calculat ponderea fiecărui calificativ după regula de trei simplă:
FB=8×100:23=34,78%
B=7×100:23=30,43%
S=6×100:23=26,08%
I=2×100:23=8,69%
Figura nr.3. Diagrama rezultatelor obținute la testul de evaluare formativă.
La testul de evaluare formativă ponderea cea mai mare (34,78%) o au calificativele de FB, urmate de calificativele B (30,43%). Calificativele S sunt în proporție de 26,8 %, în timp ce o pondere foarte mică, de 8,69%, o au calificativele de I.
Figura numărul 4: Histograma calificativelor obținute la evaluarea inițială și formativă .
Figura numărul 4: Histograma calificativelor obținute la evaluarea inițială și formativă
5.3.3. Etapa finală a experimentului
În etapa finală a cercetării am făcut o evaluare finală a elevilor.
S-a aplicat testul de evaluare finală la clasa a IV-a Step by Step și s-au obținut următoarele rezultate:
Tabelul nr. 3: Rezultatele obținute la testul de evaluare finală:
Numărul de elevi care au obținut FB(foarte bine) 9.
Numărul de elevi care au obținut B(bine) 7.
Numărul de elevi care au obținut S(suficient) 7.
Numărul de elevi care au obținut I(insuficient) 0.
Am anunțat părinții în ceea ce privește rezultatele obținute de către elevi.
Elevul care a beneficiat de planul de intervenție individualizat a reușit să scrie lizibil și a obținut calificativul S la test, spre deosebire de evaluările anterioare, când a obținut doar I.
Am caculat ponderea fiecărui calificativ după formula:
Pxi=xi:Nx100,
în care:
Pxi=ponderea;
xi=categoria de elevi a căror pondere se calculează;
N=efectivul total al colectivității.
FB=9:23×100=39,13%
B=7:23×100= 30,43%
S=7:23×100=26,08%
Am realizat diagrama următoare:
Figura numărul 5: Diagrama rezultatelor obținute la testul de evaluare finală.
Ponderea cea mai mare o au calificativele de FB (39,13%). Calificativele de B au o pondere de 30,43%, cele de S sunt în proporție de 26,8%, iar calificativele de I au dispărut.
Figura numărul 6: Histograma calificativelor obținute la evaluarea formativă și la cea finală.
La evaluarea finală au dispărut calificativele de I și a crescut numărul calificativelor de S de la 6 (câte erau la evaluarea formativă) la 7 la evaluarea finală. S-a menținut la 7 numărul calificativelor de B și a crescut cu 1 numărul calificativelor de FB.
Pentru că la clasa de Step by Step mă interesează și evoluția fiecărui elev, am urmărit și rezultatele obținute de fiecare elev în parte. În următorul tabel am notat calificativele obținute de către fiecare elev la cele trei teste.
Tabelul nr. 4: Rezultatele obținute de către fiecare elev la cele trei evaluări
Se observă în cazul primilor 7 elevi că și-au menținut performanțele pe parcursul întregului an școlar.
5 elevi (D.AR. , S.E, P.AN., V.DR., I.AR) s-au menținut la calificativul B, fără a progresa.
4 elevi (A.A., C.A., B. A., D. D.A.)au stagnat la calificativul S pe tot parcursul cercetării.
Am reprezentat în următoarea figură cei 16 elevi care s-au menținut la aceleași rezultate pe parcursul cercetării.
Figura numărul 7: Reprezentarea elevilor care și-au menținut rezultatele pe parcursul anului (4 reprezintă calificativul FB, 3 reprezintă calificativul B, 2 reprezintă calificativul S, iar 1 calificativul I)
Un număr de 7 elevi au înregistrat progrese, îmbunătățindu-și performanțele școlare.
Eleva S.G. a progresat de la B la primele două evaluări, la FB la ultima.
La elevul B. R. s-a obținut un progres încă de la cea de-a doua evaluare, de când a început să obțină FB în loc de B.
Elevul R.RZ. a progresat și el de la S la primele 2 evaluări, la B la ultima.
La G.A. s-au înregistrat rezultate mai bune încă de la a doua evaluare, de când a început să obțină B în loc de S.
Eleva V.E. și-a îmbunătățit performanțele încă de la cea de a doua testare, de când a început să obțină S în loc de I.
Elevii G.V. și V. D. Au reușit să obțină și ei calificativul S în loc de I doar la sfârșitul cercetării, la evaluarea finală.
Am reprezentat în figura următoare evoluția celor 7:
Figura numărul 8: Reprezentarea elevilor care au înregistrat progrese pe parcursul cercetării (4 reprezintă calificativul FB, 3 reprezintă calificativul B, 2 reprezintă calificativul S, iar 1 calificativul I)
Se observă că un număr de 16 elevi și-au menținut performanțele și 7 elevi au progresat.
Eleva V.MR a dat dovadă de seriozitate și conștiinciozitate. A participat cu succes la olimpiada de matematică atât la faza locală, cât și la cea județeană, unde a obținut 82 de puncte.
Elevul B.H. a participat cu interes la activitățile de matematică și a avut rezultate bune pe tot parcursul anului. A participat și el la olimpiada de matematică faza locală și județeană și a obținut un total de 83 de puncte.
Eleva I.A. a muncit cu multă seriozitate pe parcursul anului și are rezultate foarte bune la învățătură.
Elevul M.R. este un elev deosebit de inteligent, dar care se mulțumește doar cu ceea ce se învață în clasă. Inteligența nativă și ușurința cu care învață l-au făcut să obțină rezultate bune la toate testările.
Eleva P. A. este foarte sigură pe cunștințele ei și le aplică mereu cu ușurință în diverse situații.
Elevul B.A. muncește foarte mult suplimentar și aplică mereu cu ușurință cunoștințele învățate.
Elevul R. A. este un elev perseverent, serios și muncitor.
Eleva D. AR . iubește orele de matematică, dar este nesigură pe cunoștințele ei și uită destul de repede noțiunile studiate, motiv pentru care greșește la teste.
Eleva S.G. este foarte serioasă și muncitoare. Beneficiază mai puțin de ajutorul familiei și se bazează pe ce se învață la școală și pe forțele proprii. Cere ajutorul când are nelămuriri și caută să se perfecționeze, fapt văzut la testul de evaluare finală.
Eleva S.E. se bazează doar pe ce se învață în clasă. Uneori este neatentă și este puțin preocupată de performanțele ei școlare.
Eleva P. AN. e conștiincioasă, silitoare și muncitoare, doar că nu este sigură pe cunoștințele ei. Uită cu destulă ușurință ceea ce învață, motiv pentru care are unele lacune.
Elevul V.DR. este neatent, mereu grăbit să termine primul și să fie înaintea celorlalți. Este puțin preocupat de situația sa școlară. Refuză să lucreze suplimentar și să se implice în toate sarcinile de lucru.
Eleva I.A. este naivă și copilăroasă. N-o interesează situația la învățătură, motiv pentru care nici nu se străduiește prea mult. Se bazează doar pe ceea ce învață în clasă.
B.R. este un elev ambițios, dar copilăros. Este interesat de rezultatele obținute, motiv pentru care ține cont de recomandările care i se fac și progresează. Se observă că la ultimele 2 teste de evaluare a luat calificativul FB.
R.RZ. vine obosit la școală pentru că e implicat în numeroase competiții sportive și se concentrează greu, lucrează cu superficialitate, este neatent. O ușoară evoluție se observă și la el pentru că muncește mult, deși uneori cu superficialitate.
G. A. este cam leneș și se sustrage de la anumite sarcini. Vorbește mult cu colegii în timpul orelor și este puțin neatent. În urma informării familiei asupra performanțelor sale școlare, a devenit mai harnic și mai atent și și-a îmbunătățit rezultatele la învățătură.
D.D. A. este o elevă cuminte și ascultătoare, dar învață cu mari eforturi și uită ușor ceea ce trebuia să rețină. Are unele lipsuri în cunoștințe, ceea ce se vede și în rezultatele ei școlare.
C. AN. este total dezinteresată de învățătură. Duce sarcinile la îndeplinire doar dacă e constrânsă și urmărită îndeaproape. Are tendința să lucreze superficial.
B.AD. are motivația și interesul pentru învățătură fluctuante, motiv pentru care are și unele lipsuri în cunoștințe.
A. AL. este foarte leneș. Muncește doar dacă este constrâns, nu-l interesează rezultatele școlare, își deranjează colegii în timpul activităților.
G.V. a fost supus unui plan de intervenție individualizat pentru că scria deosebit de urât, ilizibil. În ultimul semestru a început să scrie mai frumos, astfel încât îi puteam evalua lucrările scrise.
V.D. muncește doar la școală. A rămas puțin în urma celorlalți colegi pentru că rezolvă majoritatea sarcinilor doar cu ajutorul cadrului didactic. Îi lipsește motivația pentru învățătură și nu se străduiește să înțeleagă enunțurile scrise și să rezolve sarcinile de lucru de unul singur. Până la urmă a progresat și el.
V.E. trebuie să depună mai mult efort pentru activitățile de învățare și are nevoie de ajutorul cadrului didactic în rezolvarea sarcinilor. Renunță cu ușurință atunci când nu știe ceva. S-a muncit cu ea pentru a-și dezvolta capacitatea de muncă independentă și până la urmă a progresat și ea.
Rezultatele obținute de către elevi pe parcusul întregului an sunt consemnate în caietul de evaluare al fiecărui copil.
La clasele de Step by Step se vor completa fișe de observație pentru fiecare elev, iar apoi observațiile finale sunt consemnate în caietul de evaluare. Se urmărește în general performanța elevului referitoare la el însuși, fără a se raporta copilul la ceilalți elevi.
Discuții și concluzii
5.4.1. Analiza și interpretarea datelor
În urma cercetării am observat că la evaluarea inițială au fost 7 elevi care au obținut FB, 7 elevi care au obținut B, 6 elevi care au obținut S și 3 elevi care au obținut I.
La evaluarea formativă au fost 8 elevi cu FB, 7 elevi cu B, 6 elevi cu S și 2 elevi cu calificativul I.
În etapa finală a cercetării, în urma aplicării testelor de evaluare finală, s-au obținut 9 calificative de FB, 7 calificative de B, 7 calificative de S și niciun calificativ I.
S-au comparat rezultatele de la cele trei teste (Tabelul numărul 5)
Tabelul nr. 5: Calificativele obținute la cele trei evaluări și compararea rezultatelor
S-a înregistrat o scădere a numărului de calificative de I de la 3 la evaluarea inițială, la 0 la evaluarea finală. și în cadrul evaluării formative s-a observat o scădere cu 1 a numărului de calificative de I. Între evaluarea formativă și cea finală există o diferență de 2 calificative de I, ceea ce arată un real progres și al acestor elevi. Se observă că și la evaluarea inițială au fost puține calificative de S, pentru ca la evaluarea finală ele să dispară de tot.
Se observă că la evaluarea inițială mai puțin cu un elev a obținut FB față de evaluarea formativă și mai puțin cu 2 față de evaluarea finală. S-a obținut mai mult cu un calificativ la evaluarea finală față de cea formală.
În ce privește calificativele de B ele au fost constante pe tot parcursul cercetării.
Numărul calificativelor de S a crescut cu 1 la evaluarea finală față de cea inițială și formativă.
Rezultatele arată că a crescut numărul elevilor care au luat FB și a scăzut numărul elevilor cu S și I (Figurile numărul 9 și 10).
Figura numărul 9: Rezultatele celor trei evaluări
La evaluarea inițială era mai ridicat numărul calificativelor de insuficient și mai scăzut numărul calificativelor de FB, față de evaluarea formativă și cea finală. Evaluarea formativă se află undeva la mijloc ca și rezultate, comparativ cu cea inițială și finală, în sensul că sunt mai puține calificative de I decât la prima testare și mai multe decât la ultima. În ce privește calificativele de FB situația este asemănătoare pentru că, la fel sunt mai multe decât la prima evaluare și mai puține decât la ultima.
Figura numărul 10: Histograma rezultatelor celor trei evaluări
În histogramă se observă că au scăzut calificativele de I până la a nu mai exista deloc la ultima testare, a crescut numărul calificativelor de S și FB și s-a menținut numărul calificativelor de B. În urma activităților întreprinse se observă o îmbunătățire a rezultatelor la învățătură.
La evaluarea finală au fost 9 elevi care au obținut calificativul FB. La evaluarea inițială au fost 6 elevi care au obținut calificativul FB, iar la evaluarea formativă au fost 7 elevi care au obținut calificativul FB. Se observă că există o creștere a numărului de elevi care au obținut calificativul FB.
La evaluarea finală, formală și inițială a fost un număr de 7 elevi care a obținut B. Se observă că s-a menținut numărul de elevi cu B pe parcursul întregii cercetări.
Un număr de 6 elevi a obținut S la primul și al doilea test. La testarea finală au fost 7elevi cu calificativul S.
Au fost la evaluarea inițială 3 elevi cu I, la cea formală doar 2 elevi care au obținut I, pentru ca la evaluarea finală să nu mai existe niciun elev care să obțină acest calificativ. Prin urmare, s-a observat o ușoară ameliorare a rezultatelor.
S-a observat o creștere cu 1 a numărului elevilor care au obținut calificativul FB. S-a păstrat numărul de elevi care au obținut B. A crescut cu 1 numărul elevilor care au obținut S și a scăzut cu 2 numărul elevilor care au luat I (Figurile numărul 11 și 12)
Figura numărul 11: Poligonul de frecvență a calificativelor la cele trei evaluări
A crescut numărul calificativelor de F B și S, s-a menținut numărul calificativelor de B și a scăzut numărul calificativelor de I.
Figura numărul 12: Histograma calificativelor obținute la cele trei evaluări.
Calificativele de I sunt cele mai puține, pentru ca în final să dispară. Calificativele de S sunt mai puține decât cele de B, care la rândul lor sunt mai puține decât cele de FB. Prin urmare, cele mai multe sunt calificativele de FB și cele mai puține cele de I.
Am calculat și indicii dinamicii calificativelor în timpul cercetării, după formula:
Indicele dinamicii = nivelul indicatorului în perioada curentă : nivelul indicatorului în perioada de bază x 100
Din tabelul de mai sus se observă că numărul calificativelor de FB a crescut la testarea a doua față de prima la 114%, iar la testarea a treia față de prima la 129%. Și în comparație cu cea de-a două testare numărul calificativelor de FB a crescut la 112%. Se observă o creștere a calificativelor de FB.
Numărul calificativelor de B a rămas constant, a crescut cu 00%.
Numărul calificativelor de S a crescut cu 00%, adică a rămas același și la a doua testare, dar la cea de-a treia a crescut la 117% față de prima și tot la 117% față de a doua.
A scăzut numărul calificativelor de I la cea de-a doua testare de 0,66 de ori față de prima, iar la cea de-a treia nu au mai fost deloc.
S-au înregistrat progrese la absolut toți elevii clasei de la un semestru la celalălalt, ceea ce este o mare realizare atât pentru elev, cât și pentru învățător. Rezultatele au dovedit eficiența strategiilor didactice folosite în dezvoltarea creativității în procesul rezolvării și compunerii de probleme. Folosirea lor dă rezultate bune și la celelalte clase din învățământul primar.
5.4.2. Concluzii
Dezvoltarea uimitoare pe care a atins-o știința matematică în epoca contemporană, pătrunderea ei în aproape toate domeniile de cercetare și contribuția adusă în studierea și dirijarea științifică a procesului de învățământ (în teoria învățării) și chiar a întregului sistem de influențe implicate în procesul formării omului – constituie argumente incontestabile privind necesitatea asimilării ei la un nivel superior.
Ritmul și amploarea cuceririlor matematici din epoca noastră, bogăția si varietatea metodelor ei de lucru, impun și dezvoltarea culturii matematice a oamenilor.
Epoca contemporană are nevoie de un om cu gândire creatoare, inventiv, explorator, îndrăzneț. Ea a ridicat gândirea independentă și spiritul inovator la rang de însușiri de prim ordin care să aparțină nu numai anumitor personalități umane în genere, ci însușiri de care să dispună fiecare individ.
Fără pretenția de a fi abordat și dezbătut în totalitate problemele legate de dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor în procesul activităților matematice, din lucrare se desprind următoarele concluzii:
educarea creativității gândirii elevilor este o activitate necesară a învățământului actual, necesitatea fiind impusă de dezvoltarea științei și tehnicii;
problema educării inteligenței creatoare a elevilor este problema ce trebuie să preocupe permanent cadrele didactice și să contribuie mai mult în acest proces;
cunoașterea particularităților psiho-fizice și a modului cum se formează și se dezvoltă gândirea creatoare a elevilor în procesul învățării este o necesitate de prim ordin pentru aplicarea în lecții a celor mai eficiente metode pentru dezvoltarea spiritului creator. Respectarea particularităților individuale trebuie să conducă la stimularea potențelor intelectuale ale fiecărui elev, la alegerea căilor de lucru adecvate pentru fiecare, în scopul dezvoltării personalității elevilor în procesul de învățământ.
este necesar ca în lecțiile de matematică să se înlăture metodele expozitive, să se folosească metode capabile să stimuleze gândirea productivă a elevilor.
problemele și exercițiile propuse să cuprindă un coeficient de dificultate care să solicite gândirea elevului, să țină seama de cunoștințele dobândite anterior, să stimuleze curiozitatea și încrederea în forțele proprii.
Învățătorul trebuie să solicite gândirea elevilor, creând situații problematice, în scopul educării gândirii creatoare a elevilor.
elevii vor fi lăsați să descopere prin propriile lor mijloace soluțiile problemelor, acest fapt contribuind la formarea și dezvoltarea inventivității, a îndrăznelii lor.
Continuând lanțul concluziilor, precizez că în funcție de caracteristica colectivului, dată de structura psihică a membrilor săi, de potențialul creativ, e necesar ca elevii să-și stabilească coordonatele muncii pedagogice pentru educarea creativității, căutând soluții colective și diferențiate pentru a crește posibilitățile maxime de tip creativ, să stimuleze și să formeze parametrii maximi posibili, aptitudinile pozitive ale elevilor noncreativi sau neutri.
Soluționarea presupune căutarea unei metodologii cât mai adecvate printre care aș aminti și evidenția munca independentă datorită multiplelor valențe fomative pe care le oferă, care vizează tehnici de muncă însușite capabile să evolueze și să asigure autocontrolul, autoanalizarea și "câmpul" libertății de care are nevoie creativitatea.
Cu cât se va solicita mai de timpuriu un mai mare efort intelectual de la copii în procesul de învățământ, prin depășirea cadrului reproductiv al cunoștințelor și creșterea treptată a operativității mintale, cu atât avem șansa mai mare în reușita unei personaltăți creatoare a elevului.
Fiecare om are un anumit potențial creativ care îi va permite acte creative la niveluri diferite de realizare, evoluția lui fiind în funcție de evoluția personalității în ansamblu.
Psihologia contemporană a ajuns la concluzia că operațiile gândirii se formează în activitate, din cantitatea și calitatea informației primite, prin modul cum sunt prelucrate și asimilate cunoștințele.
Se știe că orice act de însușire de cunoștințe presupune, ca o condiție interioară, un nivel corespunzător al gândirii și duce la rându-i la crearea unor noi condiții lăuntrice pentru însușirea altor cunoștințe.
De aceea, pentru a spori eficiența formativă a învățământului matematic la clasele primare se impune să asigurăm, în primul rând, calitatea cunoștințelor pe care le însușesc copii în aceste clase.
Proiect de lecție
Clasa a IV-a
Obiectul: Matematică
Subiectul: Compunerea problemelor după exerciții date și după un plan stabilit
Tipul lecției: de consolidare
Obiective de referintă:
consolidarea deprinderilor de calcul oral și scris, cu numere naturale
consolidarea tehnicii de a compune probleme
consolidarea deprinderii de a lucra independent
dezvoltarea gândirii, a inteligenței
Obiective operaționale:
O1 – să se calculeze oral exercițiile date cu cele 4 operații
O2 – să se rezolve problemele propuse
O3 – să compună probleme după exemplele date
O4 – să compună probleme după un plan stabilit
O5 – să găsească al II-lea mod de rezolvare a problemei compuse după plan
O6 – să rezolve fișa – joc
Metode și procedee:
conversația, explicatia, demonstrația, problematizarea, munca independentă
Materiale didactice
șiruri de exerciții, plan propus, fișă-joc.
Testul nr. 1 – cl. a IV-a
Obiective:
Ol – să verifice corectitudinea egalității date
O2 – să afle termenul necunoscut dintr-o egalitate
O3 – să rezolve problema dată
O4 – să compună o problemă după exemplul dat
I1: Verifică dacă este corectă egalitatea:
7 x 9 + 24 = 4 x (54 : 2) – 21
I2: Află termenul necunoscut din egalitatea
(a + 260 : 2) x 3 – 7 x 8 = 361
I3: Într-o ladă se găsesc 305 portocale și lămâi. După ce s-au vândut 26 de portocale și 14 lămâi, au mai rămas în ladă de 4 ori mai puține portocale decât lămâi. Câte portocale și câte lâmâi au fost la început în ladă?
I4: Compune o problemă după exercițiul dat:
1035 – (247 + 247 x 3) =
Punctaj: I1 15 p – 5 operatii + l comparare x 2,5 p
I2 15 p – 5 operații x 3 p
I3 35 p – 6 operații x 2,5 p+ 20 p pentru plan
I4 25 p – 3 operații x 2,5 p + 17,5 p pentru crearea problemei
Din oficiu: 10 p
TOTAL: 100 p
Evaluare:
90 p -100 p Foarte bine (FB)
70 p – 89 p Bine (B)
45 p – 69 p Suficient (S)
10 p- 44 p Insuficient (I)
BIBLIOGRAFIE
1. Aron, Ion; – Aritmetica pentru învățători, E.D.P. București,1977 Herescu, Gheorghe
2. Bejat, Marian – Talent, inteligență, creativitate …, Ed. Științifică București, 1967
3. Curriculum național – Programe școlare pentru învățământul primar, Ministerul Educației Naționale Consiliul National pentru Curriculum București,1998
4. Dottreus, Robert – Institutori ieri, educatori mâine, E.D.P. București,1971
5. Evaluarea învățământului – Descriptori de performanță, Ministerul Educației
primar Naționale Consiliul National pentru Curriculum
București, 1998
6. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică, Ministerul Educației și
Cercetării București, 2001
7. Ilarion, Niculina – Matematică clasa a IV-a, evaluare continuă autoevaluare,
Humanitas Educațional București, 2002
8. Lupu, Costică – Metodica predării matematicii Manual pentru clasa
a XII-a, Licee pedagogice, Ed. Paralela 45 Pitești,1999
9. Maior, Aurel; – Matematică Manual pentru clasa I, Ed. Aramis București,
Maior, Elena 2004
10. Matei, Nicolae Constantin – Educarea capacităților creatoare în procesul de
învățământ clasele I- IV, E.D.P. București,l9$2
11. Mihalevici, Rely – Educarea creativității, subredacția lui Al. Roșca, Ed.
Centrului de mformare și documentare București,1973
12. Neacșu, I – Metodica predării matematicii la clasele I- IV,
E,D.P. București,1988
13. Neagu, Mihaela; – Aritmetica prin exerciții și probleme pentru ciclul
Petrovici, Constantin primmar, Ed. Gama. Iași, 2001
14. Oprescu, Nicolae – Activitatea de rezoIvare a problemelor, cadrul optim de
educare a gândirii creatoare, Revista de pedagogie
nr.111980
15. Pacearcă, Ștefan; – Matematică Manual pentru clasa a II-a, Ed. Aramis
Mogoș, Mariana București, 2004
16. Petrică, Ion; – Matematică Manual pentru clasa a IV-a,
Grindeanu, Nicolae; Ed. Petrion București, 2001 Cojocaru, Ion
17. Programa școlară pentru clasele I și a II-a, Ministerul Educației și Cercetării București, 2004
18. Radu, Nicolae; – Matematică clasa I ghid pentru învățători și părinți,
Singer, Mihaela Ed. Sigma Bucureștl,1995
19. Roșca, Aiexandru – Curiozitatea, Ed. Enciclopedică română București,1972
20. Roșca, V. Dumltru – Matematici moderne în sprijinul învățătorului,
E.D.P. București,1978
21. Rașu, Mihail; – Matematică Manual pentru clasa a III-a, Ed. All
Ilarion, Niculina București,1997
22. Stoica., Ana – Creativitatea elevilor, E.D.P. București,1978
23. Schneider, Mariana – Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru clasele I- IV, Ed. Apollo Craiova,1991
24. Voiculescu, Elisabeta; Aldea, Delia, Manual de pedagogie contemporană, partea a II-a, Teoria și metodologia instruirii și evaluării, Editura RISOPRINT, Cluj Napoca, 2005.
25. Voiculescu, Florea – Metodologia cercetării pedagogice, Tipografia Universității ,,1 Decembrie 1918”, Alba Iulia, 2013
26. Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.4._Testele_educationale.pdf(05.05.2014).
27.Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.1._Metoda_observatiei.pdf (05.05.2014).
27.Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.5._Experimentul_final.pdf (05.05.2014).
28.Walsh, Kate Burke, Crearea claselor orientate după necesitățile copiilor de 8, 9, 10 ani, București, 2000)
29.Walsh,Kate Burke, Predarea orientată după necesitățile copilului, București, 2000
30.*** , Brainstorming, http://ro.wikipedia.org/wiki/Brainstorming (05.05.2014)
31.***, Caiet de evaluare, clasa a IV-a, București, 2014
32.***, Terapie de contact, http://www.scritub.com/sociologie/psihologie/Strategii-si-metode-de-cerceta2418191514.php (05.05.2014)
BIBLIOGRAFIE
1. Aron, Ion; – Aritmetica pentru învățători, E.D.P. București,1977 Herescu, Gheorghe
2. Bejat, Marian – Talent, inteligență, creativitate …, Ed. Științifică București, 1967
3. Curriculum național – Programe școlare pentru învățământul primar, Ministerul Educației Naționale Consiliul National pentru Curriculum București,1998
4. Dottreus, Robert – Institutori ieri, educatori mâine, E.D.P. București,1971
5. Evaluarea învățământului – Descriptori de performanță, Ministerul Educației
primar Naționale Consiliul National pentru Curriculum
București, 1998
6. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică, Ministerul Educației și
Cercetării București, 2001
7. Ilarion, Niculina – Matematică clasa a IV-a, evaluare continuă autoevaluare,
Humanitas Educațional București, 2002
8. Lupu, Costică – Metodica predării matematicii Manual pentru clasa
a XII-a, Licee pedagogice, Ed. Paralela 45 Pitești,1999
9. Maior, Aurel; – Matematică Manual pentru clasa I, Ed. Aramis București,
Maior, Elena 2004
10. Matei, Nicolae Constantin – Educarea capacităților creatoare în procesul de
învățământ clasele I- IV, E.D.P. București,l9$2
11. Mihalevici, Rely – Educarea creativității, subredacția lui Al. Roșca, Ed.
Centrului de mformare și documentare București,1973
12. Neacșu, I – Metodica predării matematicii la clasele I- IV,
E,D.P. București,1988
13. Neagu, Mihaela; – Aritmetica prin exerciții și probleme pentru ciclul
Petrovici, Constantin primmar, Ed. Gama. Iași, 2001
14. Oprescu, Nicolae – Activitatea de rezoIvare a problemelor, cadrul optim de
educare a gândirii creatoare, Revista de pedagogie
nr.111980
15. Pacearcă, Ștefan; – Matematică Manual pentru clasa a II-a, Ed. Aramis
Mogoș, Mariana București, 2004
16. Petrică, Ion; – Matematică Manual pentru clasa a IV-a,
Grindeanu, Nicolae; Ed. Petrion București, 2001 Cojocaru, Ion
17. Programa școlară pentru clasele I și a II-a, Ministerul Educației și Cercetării București, 2004
18. Radu, Nicolae; – Matematică clasa I ghid pentru învățători și părinți,
Singer, Mihaela Ed. Sigma Bucureștl,1995
19. Roșca, Aiexandru – Curiozitatea, Ed. Enciclopedică română București,1972
20. Roșca, V. Dumltru – Matematici moderne în sprijinul învățătorului,
E.D.P. București,1978
21. Rașu, Mihail; – Matematică Manual pentru clasa a III-a, Ed. All
Ilarion, Niculina București,1997
22. Stoica., Ana – Creativitatea elevilor, E.D.P. București,1978
23. Schneider, Mariana – Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru clasele I- IV, Ed. Apollo Craiova,1991
24. Voiculescu, Elisabeta; Aldea, Delia, Manual de pedagogie contemporană, partea a II-a, Teoria și metodologia instruirii și evaluării, Editura RISOPRINT, Cluj Napoca, 2005.
25. Voiculescu, Florea – Metodologia cercetării pedagogice, Tipografia Universității ,,1 Decembrie 1918”, Alba Iulia, 2013
26. Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.4._Testele_educationale.pdf(05.05.2014).
27.Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.1._Metoda_observatiei.pdf (05.05.2014).
27.Voiculescu, Florea, Note de curs Managementul proiectelor de cercetare în educație, pag.1, http://moodle.uab.ro/file.php/287/2.5._Experimentul_final.pdf (05.05.2014).
28.Walsh, Kate Burke, Crearea claselor orientate după necesitățile copiilor de 8, 9, 10 ani, București, 2000)
29.Walsh,Kate Burke, Predarea orientată după necesitățile copilului, București, 2000
30.*** , Brainstorming, http://ro.wikipedia.org/wiki/Brainstorming (05.05.2014)
31.***, Caiet de evaluare, clasa a IV-a, București, 2014
32.***, Terapie de contact, http://www.scritub.com/sociologie/psihologie/Strategii-si-metode-de-cerceta2418191514.php (05.05.2014)
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Modalitati de Dezvoltare a Gandirii Creatoare (ID: 160021)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.