Modalitati DE Formare A Conceptelor DE Marime Si Unitati DE Masura

PENTRU BȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I

MODALITĂȚI DE FORMARE A

CONCEPTELOR DE MĂRIME ȘI UNITĂȚI DE MASURĂ

CUPRINS

Cap I: PRECIZAREA TEMEI ȘI MOTIVAREA ALEGEREI EI

I.1 MOTIVARE GENERALĂ

I.2 MOTIVARE PERSONALĂ

Cap II: FUNDAMENTAREA TEORETICA A

II. 1. FUNDAMENTAREA MATEMATICA

II. 2. CONSIDERAȚII PSIHOPEDAGOGICE PRIVIND FORMAREA

CONCEPTELOR DE MĂRIME ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ

II. 3. CONSIDERAȚII DIDACTTCE PRIVIND PREDAREA-

ÎNVĂȚAREA-EVALUAREA NOȚIUNILOR LEGATE DE MĂRIME ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ

Cap. III IPOTEZA GENERALĂ. IPOTEZELE PARTICULARE. OBIECTIVELE ȘI METODOLOGIA CERCETĂRII

Cap. IV: PREZENTAREA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR

IV 1. EVALUAREA INITIALĂ A STADIULUI DE PREGĂTIRE A ELEVILOR

IV.2. ENUNȚAREA IPOTEZELOR PARȚIALE. CONTRIBUȚII

ADUSE TEMEI.

IV.3. PREZENTAREA ȘI INTERPRETAREA DATELOR

EVALUĂRII STADIULUI FINAL DE PREGĂTIRE A ELEVILOR

Cap V: CONCLUZII. PROPUNERL PROBLEME DESCHISE

BIBLIOGRAFIE

ANEXA

CAPITOLUL I

PRECIZAREA TEMEI ȘI

MOTIVAREA ALEGERII EI

Modernizarea și ridicarea calității învățământului românesc la nivelul standardelor educaționale europene, precum și învățarea continuă este determinată de contextul actual, de progresele fără precedent ale științei, tehnicii, termologiei și mijloacelor de informare.

De aceea, măsurile ce vizează ameliorarea calității învățământului presupun redefinirea finalităților învățământului, reajustarea structurilor, reânnoirea conținuturilor, îmbunătățirea metodologiilor, reconsiderarea modului de abordare și de conducere a procesului de învățământ.

Importanța studiului matematicii este o consecință a utilității acesteia în diverse domenii ale științei, tehnicii, economiei etc. Elevii trebuie să facă față cerințelor mereu mai mari și mai complexe cu care se confruntă.

Printre primele noțiuni ale matematicii elementare cu care elevii se confruntă sunt conceptele de mărime și unități de măsură.

I. 1. MOTIVARE GENERALĂ

Această temă vizează un conținut matematic deosebit de util în dezvoltarea intelectuală a elevilor; experiența fiecărui învățător poate contribui benefic la perfecționarea modalităților de optimizare a procesului de predare-învățare-evaluare a conceptelor de mărime și unități de măsură.

Însușirea acestor conținuturi matematice influențează benefic toate componentele psihicului elevului, fiind o temă ce deschide vaste posibilități de cercetare.

Cum învățământul matematic se află într-un proces permanent de modernizare și restructurare, elevii trebuie să-și însușească o serie de cunoștințe, priceperi și deprinderi în cadrul unui proces complex de predare-învățare-evaluare, cu accent pe latura practic – aplicativă.

Așadar, tema aleasă este o temă de mare actualitate, cu implicații teoretice și practice.

Aceste concepte pe care elevii și le vor însuși, referitoare la conținuturile matematice de mărime și unități de măsură le vor fi utile și la multe alte discipline de studiu ca fizică, chimie dar și la disciplinele tehnico – științifice și aplicative.

I.2. MOTIVARE PERSONALĂ

Un motiv important pentru care mi-am ales această temă este faptul că mi-a plăcut foarte mult matematica elementară.

Mi-am ales această temă și deoarece am dorit să-mi aduc o contribuție personală privind unele clarificări legate de anumite aspecte ale acestei problematici.

Mi-am propus de asemenea să valorific experiența personală și cunoștințele teoretice din domeniul matematicii, psihologiei, pedagogiei și didacticii matematicii.

Mi-am ales această temă și din dorința de a aduce unele ameliorări unor aspecte mai puțin clarificate în literatura psihopedagogică.

Am dorit și am reușit să realizez un experiment ameliorativ cu scopul găsirii unor căi și mijloace deosebite de formare și dezvoltare a conceptelor de mărime și unități de măsură.

Am dorit și am reușit de asemenea să contribui la îmbogățirea experienței didactice privind noțiunile de mărime și unități de măsură.

Am încercat să identific și să verific la clasă o serie de soluții ameliorative privind procesul de predare-învățare-evaluare a noțiunilor de mărime și unități de măsură și am consemnat rezultatele obținute, spre a fi utilizate în practica didactică și de alți colegi.

CAPITOLUL II

FUNDAMENTARE TEORETICĂ

II.1. FUNDAMENTAREA MATEMATICĂ

Oamenii au creat și utilizat unități de măsură, implicit mijloace de măsură. Încă din cele mai vechi timpuri, măsurarea mărimilor fizice, progresul în știință și tehnică, cunoașterea, stăpânirea și transformarea mediului sunt de neconceput fără măsurări, respectiv fără mijloace de măsurare și a unităților de măsură.

Un moment important în istoria măsurării, a metrologiei – știință care, așa cum spunea celebrul poet grec Pindar, cu 5 secole î.e.n. , determină măsura existentă în toate lucrurile l-a constituit crearea în Franța, în 1793 , a sistemului de unități de măsură denumit SISTEMUL METRIC , care avea la bază unitățile fundamentale: metrul = unitatea de măsură a lungimii și kilogramul = unitatea de măsură a masei.

În 1875, ca urmare a avantajelor pe care le prezenta Sistemul Metric adoptat deja în numeroase țări ale lumii, prin eforturi susținute depuse la personalități de seamă, între care numeroși savanți, a fost semnat , de către reprezentanții a 17 state , un act diplomatic de o deosebită importanță – Convenția Metrului (C. M.) – prin care Sistemul Metric a devenit sistem de unități cu aplicabilitate în toate țările semnatare a acesteia. Totodată, țările semnatare s-au angajat să fondeze și să întrețină un Birou Internațional de Măsuri și Greutăți (B. I. P. M.) – laborator permanent de cercetări în domeniul metrologiei cu sediul – Paris, a cărui activitate să fie îndrumată de Comitetul Internațional de Măsuri și Greutăți (C. I. P. M.) asupra căruia își exercită autoritatea Conferința Generală de Măsuri și Greutăți constituită din reprezentanți ai tuturor țărilor care au aderat

Cu toate că la semnarea C. M. era dezvoltat conceptul de sistem de măsură, în sensul unei construcții logice și coerente, cum era Sistemul Metric, a fost create, după aceea, și s-au aplicat, pornindu-se de la acest sistem de unități, numeroase sisteme de măsură adaptate unor nevoi specializate ale științei și tehnicii.

Existența a numeroase sisteme de unități, cărora li se alătură un număr mare de unități de măsură care nu făceau parte din nici un sistem de unități, au determinat în prima jumătate a secolului nostru o situație cu simțite influențe negative asupra relațiilor pe multiple planuri dintre țările lumii. Se impune, de aceea, să se adopte,, un sistem practic de unități de măsură susceptibil de a fi aplicat în toate țările semnatare ale Convenției Metrului ".

Acest sistem de unități, stabilit de cea de – a 10-a Conferință Generală de Măsuri și Greutăți ( 1954 ), pe baza sistemului M. K. S., a fost denumit de cea de – a 11-a Conferință Mondială ( I960 ) = SISTEMUL INTERNAȚIONAL DE UNITĂȚI ( S. I. ).

Forma modernă a S. M., Sistemul Internațional de unități este un sistem practic, coerent, simplu si rațional structurat, cu aplicabilitate în toate domeniile științei și tehnicii.

Ca urmare a calităților sale, S.I. se aplică deja în peste 120 de țări, unitățile sale de măsură utilizându-se chiar și în țări care nu sunt încă semnatare ale Convenției Mondiale. În 1987, 47 de state erau membra ale acestei convenții între care și România.

Se acționează în prezent pe bază de programe internaționale și naționale, pentru generalizarea aplicării S.I. în toate țările lumii și în relațiile pe multiple planuri dintre ele, implicit pentru scoaterea din uz a acelor unități de măsură diferite de unitățile de măsură din S.I. care nu sunt admise a fi utilizate în paralel cu acestea, pe termen nelimitat sau temporar.

Există perspectiva certă că unitățile S.I. vor deveni în curând „unități de măsură cu utilizare de către toate popoarele și în toate timpurile", așa cum au dorit-o creatori S.M..

Un rol important în înfăptuirea uniformității unități de măsură în lume și perfecționarea S.I. și a etaloanelor prin care se materializează unitățile SI au, în primul rând C. G. P. G., Comitetul Internațional de Măsuri și Greutăți și Biroul Internațional de Măsuri și Greutăți, precum și COMITETUL CONSULTATIV de unități – organ al Comitetului Internațional de Măsuri și Greutăți.

O contribuție de mare însemnătate în răspândirea și aplicarea unităților SI în lume au, de asemenea, alte organizații internaționale cu preocupări în domeniu unități de măsură, între care pe primul loc se situează, prin activitate și aport, ORGANIZAȚIA INTERNAȚIONALĂ DE STANDARDIZARE ( I. S. O.).

România – membră a Convenției Metrului din 1883 – a adoptat Sistemul Internațional de unități (SI), între primele țări ale lumii , prin Hotărârea Consiliului de Miniștri nr. 550/31 august 1961; începând de la această dată, S.I. este singurul sistem de unități de măsură legal și obligatoriu în țara noastră.

Unitățile S.I., precum și multiplii și submultiplii lor se utilizează în România în conformitate cu legea metrologiei adoptată de M.A.N. la 3.XI. 1978 și pe baza STAS 737 – standard în 15 părți, pe domenii ale fizicii care cuprinde unitățile S.I. fundamentale și unitățile S.I. suplimentare, unitățile S.I. derivate adoptate de Măsuri și Greutăți, precum și regulile de utilizare a lor, multipli și submultipli zecimali preferențiali ai unitățile S.I., unitățile S.I. derivate, care se definesc în funcție de unitățile S.I. adoptate de OGPM.

În țara noastră, ca și pe plan internațional, sunt legale, dar nu obligatorii și unele unități de măsură din afara S.I., care fiind larg folosite și utilizate în diferite domenii ale științei și tehnicii, nu au fost scoase din uz la adoptarea S.I.

Utilizarea acestor unități de măsură este reglementată prin legea metrologiei și prin STAS 9446 – 80.

Exprimarea valorilor mărimilor fizice și orice operații cu unitățile de măsură se efectuează în țara noastră numai cu unitățile de măsură legale în toate domeniile de activitate; în lucrări științifice și tehnice, în publicații, în emisiuni radio și televiziune, în manifestările științifice, în învățământul de toate gradele, în construcția și utilizarea mijloacelor de măsurare, precum și în alte domenii de activitate economică, științifică și tehnică.

Acțiunea de asigurare a utilizării în exclusivitate a unităților de măsură S.I., unități diferite de cele ale Sistemului Metric, implica o amplă și susținută activitate de creare a condițiilor optime de aplicare a unităților S.I., inclusiv o largă activitate de popularizare a acestor unități și a regulilor de utilizare a lor.

Documentele S.I., care prezintă, o perfectă sistematizare, Rezoluția și Recomandările C G P M și ale C I P M – privind unitățile de măsură în S.I, precum și recomandările și regulile de aplicare a unităților S.I. și a multiplilor și submultiplilor acestora, elaborate de ISO au stat, ca o recomandare, împreună cu alte lucrări ale Organizațiilor Internaționale cu preocupări în domeniul unităților de măsură și a etaloanelor prin care se materializează acestea, la baza elaborării standardelor noastre de stat, care au ca obiect probleme de acest gen. Nu sunt, de exemplu, adoptate integral, în țara noastră, toate prevederile din lucrarea BIPM referitoare la unitățile de măsură care nu fac parte din sistemul S.I.; la încadrarea unităților de măsură diferite de unitățile S.I. în grupa unităților admise pe termen nelimitat sau temporar, în paralel cu aceste unități s-a luat în considerație situația concretă din țara noastră privind utilizarea și răspândirea (unitățile ar și hectar pentru arie, inclusiv în lucrarea BIPM în grupa unităților ce pot fi menționate temporar, în paralel cu unitățile S.I., sunt adoptate în țara noastră ca uni Rezoluția și Recomandările C G P M și ale C I P M – privind unitățile de măsură în S.I, precum și recomandările și regulile de aplicare a unităților S.I. și a multiplilor și submultiplilor acestora, elaborate de ISO au stat, ca o recomandare, împreună cu alte lucrări ale Organizațiilor Internaționale cu preocupări în domeniul unităților de măsură și a etaloanelor prin care se materializează acestea, la baza elaborării standardelor noastre de stat, care au ca obiect probleme de acest gen. Nu sunt, de exemplu, adoptate integral, în țara noastră, toate prevederile din lucrarea BIPM referitoare la unitățile de măsură care nu fac parte din sistemul S.I.; la încadrarea unităților de măsură diferite de unitățile S.I. în grupa unităților admise pe termen nelimitat sau temporar, în paralel cu aceste unități s-a luat în considerație situația concretă din țara noastră privind utilizarea și răspândirea (unitățile ar și hectar pentru arie, inclusiv în lucrarea BIPM în grupa unităților ce pot fi menționate temporar, în paralel cu unitățile S.I., sunt adoptate în țara noastră ca unități admise nelimitat; într-o situație similară se găsește barul – unitate a presiunii). Aplicarea unităților de măsură S.I. în țara noastră se face în spiritul Legii metrologiei și al standardelor de stat.

Biroul Internațional are misiunea să asigure unificarea mondială a mărimilor fizice : el mai are sarcina :

de a stabili etaloanele fundamentale și scările principalelor mărimi fizice și de a păstra prototipurile internaționale;

de a efectua compararea etaloanelor naționale și internaționale;

de a sigura coordonarea tehnicilor corespunzătoare de măsurare ;

de a efectua și coordona determinările referitoare la constantele fizice
care intervin în activitățile de mai sus;

Biroul Internațional funcționează sub supravegherea exclusivă a Comitetului Internațional de Măsuri și Greutăți, el însuși aflându-se sub autoritatea Conferinței Generale de Măsuri și Greutăți.

Conferința Generală de Măsuri și Greutăți este constituită din delegați ai tuturor statelor membre ale Convenției Metrului și se întrunește o dată la 4 ani. Ea primește la fiecare din sesiunile sub Raportul Comitetului internațional privind lucrările efectuate și are menirea:

să discute și să inițieze măsurile necesare pentru asigurarea propagării
și perfecționării SI, forma modernă a S. M.;

să ratifice rezultatele noilor determinări metrologice fundamentale și diversele rezoluții științifice de importanță internațional ;

să adopte decizii importante privind organizarea și dezvoltarea B. I..

Noțiuni și concepte științifice matematice

necesare predării – învățării mărimilor fizice și unităților de măsură corespunzătoare

Noțiunea este forma logică care reflectă însușirile esențiale și generale ale unei clase de obiecte sau fenomene. Noțiunea diferă calitativ de reprezentare, ea nu mai oglindește însușirile individuale, ci numai generalul. Unitatea dintre individual și general determină unitatea dintre reprezentare și noțiune.

Noțiunea nu anulează reprezentarea care este în fond preistoria ei, ci se bazează pe ea. Reprezentările au un caracter general, individual, respectă însușiri exterioare, pe când noțiunile au un caracter general, sunt abstracte și relativ stabile, ele reflectă însușiri esențiale și generale ale lucrurilor și fenomenelor. În formarea noțiunilor, după cum se știe, participă senzațiile, percepțiile, reprezentările, atenția, memoria, fantezia.

În procesul predării – învățării mărimilor fizice și unităților de măsură corespunzătoare menționăm următoarelor noțiuni și concepte:

Mărirea și micșorarea numerelor naturale de 10, 100 și 1.000 de ori

Puteri. Puteri ale lui 10;

Unitate fracționară. Fracții ordinare. Fracții zecimale. Numere raționale. Înmulțirea și împărțire cu numere raționale;

Figuri geometrice – perimetre și arii;

Corpuri geometrice – arii și volume.

Unități standard și nonstandard

Clasificarea unităților S.I.

În SI se disting trei clase de unități: unități fondamentale, unități derivate, unități suplimentare.

Conferința Generală de Măsuri și Greutăți, ținând seama de avantajele unui sistem practic unic, utilizabil în lumea întreagă în relațiile internaționale, în învățământ și la cercetare științifică a decis ca Si să aibă la bază șapte unități bine definite, care s-a convenit să fie considerate independente din punct de vedere dimensional: metrul ( lungime ), kilogramul ( masa ), secunda ( timp ), amperul

( intensitatea curentului electric ), kelvinul ( temperatura ), molul ( cantitatea de substanță ), candela (intensitatea luminoasă ).

Aceste unități Si sunt denumirea unităților de măsură fundamentală.

A dona clasă de unități Si cuprinde unități derivate, adică unități ce pot fi formate combinând unități fundamentale pe baza unor relații algebrice alese, care leagă mărimile corespunzătoare. Denumirile și simbolurile unora dintre unitățile formate în acest mod, funcție de unitățile fundamentale, pot fi înlocuite prin denumiri și. simboluri speciale; acestea din urmă pot fi utilizate pentru formarea altor unități derivate.

Unități ale SI derivate în funcție de unitățile fundamentale:

Unități SI fundamentale

Pentru obținerea mărimilor derivate se pornește de la unitățile fundamentale, Unitățile derivate sunt date de expresii algebrice care utilizează simboluri matematice de înmulțire și împărțire. Multe din aceste unități derivate au căpătat o denumire specială și un simbol. Aceste denumiri și simboluri, aceste mărimi derivate, pot fi folosite, la rândul lor, pentru exprimarea altor unități derivate cu denumiri speciale ( frecvență – hertz; forță – newton; presiune – pascal; energie; lucru mecanic, cantitatea de căldură – joule; patere, flux energetic – watt ; cantitate de electricitate, sarcină electrică coulomb; potențial electric, tensiune electrică, tensiune electromotoare – volt; capacitate electrică – farad; rezistență electrică – ohm; conductanță electrică – siemens; flux de inducție magnetica – weber; inducție magnetică – tesla; inductanță – henry; temperatura – celsius – grad celsius; flux luminos – lumen; iluminare – lux ).

O unitate derivată poate fi exprimată adesea prin mai multe moduri folosind denumiri ale unităților de măsură fundamentală și denumiri speciale ale unități derivate: în loc de joule, de exemplu, se poate scrie newton – metru sau kilogram – metru pătrat pe secundă la pătrat.

Clasa unităților SI suplimentare conțin două unități:

Unitatea SI de unghi plan ( radianul );

Unitatea SI de unghi solid ( steradianul ).

Având în vedere că, în general, unghiul plan se exprimă ca raport între două lungimi, iar unghiul solid ca raport între o arie și pătratul unei lungimi, CIMP (1980), pentru a menține coerența internă a SI bazat pe șapte mărimi fundamentale, a precizat că în SI unități suplimentare „radian" și „steradìan" sunt unități derivate fără dimensiune, și că, prin urmare, mărimile unghi plan și unghi solid sunt considerate ca mărimi derivate fără dimensiune.

Unitățile suplimentare sunt folosite pentru formarea unor unități derivate.

În scrierea și folosirea simbolurilor unităților SI trebuie respectate următoarele reguli:

simbolurile unităților se scriu cu litere latine ( drepte ) , în general mici.
Totuși, dacă denumirea unității derivă dintr-un număr propriu, prima literă a
simbolului este majusculă;

simbolurile rămân neschimbate la plural;

simbolurile unităților nu sunt urmate de punct.

Definiții ale unităților SI

– Unitate de lungime (metrul)

Definiția metrului, bazată pe prototipul internațional din platina iridiata, aflată în vigoare din fost înlocuită cu cea de-a 11-a CGPM ( 1960 ) printr-o definiție bazată pe lungimea de undă a unei radiații a kriptonului 86.

În scopul măriri preciziei de materializare a metrului, cea de-a 17-a CGPM ( 1983 ) a înlocuit ultima definiție prin următoarea: „Metrul este lungimea drumului parcurs de lumină în vid în timp de 1/299 792 458 dintr-o secunda ( "cea de-a 17-a

CGPM, 1983, rezoluția 1 ) [ 16 ] Vechiul prototip internațional al metrului a fost aprobat de prima CGPM, în 1889, și se păstrează și astăzi în condițiile stabilite în 1889.

– Unitatea de masă (kilogramul)

Prototipul internațional al kilogramului a fost confirmat de prima CGPM în 1889 care a declarat că acest prototip va fi considerat de acum înainte ca unitate de măsoară a masei. Într-o declarație a sa, care urmărea să pună capăt ambiguității ce exista în folosirea curentă a termenului de „ greutate " , cea de-a treia CGPM ( 1901 ) a confirmat că „ kilogramul este unitate de masă; el este egal cu masa prototipului internațional ai kilogramului " [ 16 ].

Acest prototip internațional din platina iridiată se păstrează în Bi, în condițiile stabilite de prima CGPM în 1889. Aceeași conferință a mai declarat următoarele:

Kilogramul este unitatea de masă; ea este egală cu masa prototipului internațional al kilogramului.

Termenul de greutate desemnează o mărime de aceeași natură cu o forță; greutatea unui corp este produsul dintre masa acelui corp și accelerația gravitațională; în particular, greutatea normală a unui corp reprezintă produsul dintre masa acelui corp și accelerația gravitațională normală.

Valoarea adoptată de BI pentru accelerația gravitațională normală este de 980,665 cm/s2, valoare care a și fost ratificată prin unele rezoluții.

Unitatea de timp ( secunda) [ 16 ]

Oamenii au folosit la început ca unitate de măsura pentru timp ziua solară, adică intervalul de timp care trece din momentul când soarele trece de meridianul locului ( când are înălțimea deasupra orizontului maximă, ceea ce popular se zice amiază ) până a dona zi când trece din nou la meridianul locului. Această unitate îndeplinea condiția de a fi legată de problemele vieții. Dar acest interval de timp este absolut constant în timpul unui an, din cauză că mișcarea Pământului în jurul Soarelui nu este uniformă în timp de un an.

Ziua siderală este intervalul de timp scurs între două treceri consecutive ale unei stele fixe la meridianul locului; este riguros constantă ( egală cu timpul unei rotații complete a Pământului în jurul axei polilor ). Această uniate este folosită în astronomie. Nu este folosită în practică din cauză că nu este conformă cu necesitățile vieții.

Între ziua solară și cea siderală este o diferență de 4 minute. Această diferență, cu trecerea mai multor zile, se anulează și se ajunge în situația ca într-o zi Soarele să treacă la meridian ( să fie miezul zile ) la ora siderală 12, pentru ca după 6 luni tot la ora siderală 12 Soarele să fie la meridian în partea cealaltă, adică la miezul nopții.

Ziua solară mijlocie. Pentru a se găsi o zi – ca durată de timp – să fie constantă și legată de ziua solară obișnuită, în Astronomie se introduce noțiunea de zi solară mijlocie: „ne imaginăm un mobil ( un soare fictiv ), care se mișcă când înainte, când în urma Soarelui real ( cu intervale nu prea mari ) , dar se mișcă uniform, adică intervalul între două treceri consecutive la meridian să fie riguros constant”; acest interval este ziua solară mijlocie.

Durata este absolut constantă și se fixează cu ajutorul observațiilor și calculele astronomice; de aceea „ ora exacta” transmisă prin radio, este dată de observatoarele astronomice.

Din cauza decalajului dintre Soarele real și soarele fictiv se poate ca, în momentul când Soarele trece la meridian, să nu fie ora 12 fix, ci de pildă ora 12 fără un sfert. Deci nu ne putem potrivi exact ceasornicele după poziția soarelui, ci numai după ora oficială.

Subdiviziuni ale zilei solare mijlocii

O zi solară mijlocie se împarte în 24 de ore; ora în 60 de minute, minutul în 60 de secunde; intervalele mai mici ca o secondă se măsoară cu zecimea, sutimea, etc., de secundă. Vedem deci că la unităților de măsură pentru timp nu se respectă principiul ca ele să fie legate de sistemul de numerație cu baza 10 –principiu care

s-a respectat la unitățile de lungime, masa, volum. Aici obișnuința tradiția este atât de puternică încât o schimbare ar produce prea multe perturbații ( de pildă, ar trebui ca toate ceasornicele oamenilor să fie schimbate ). Secunda, unitate de timp, era definită inițial, ca fracțiunea 1/86400 din ziua solară medie.

Definiția exactă a „a zilei solare medii” a fost lăsată în seama astronomilor, dar lucrările lor au arătat că ziua solară medie nu oferă garanțiile de precizie dorite din cauza neregularităților în rotația Pământului.

Pentru a defini mai precis unitatea de timp, cea de-a 11 -a CGPM ( 1960 ) a aprobat o definiție dată de Uniunea Astronomică Internațională, care se baza pe anul tropic. În același timp, cercetările experimentale stabiliseră că un etalon atomic de interval de timp, bazat pe o tranziție între două nivele de energie ale unui atom sau unei molecule, ar putea fi realizat și reprodus cu o precizie și mai mare. Considerând că o definiție de o precizie și mai mare a unității de timp, secunda , a SI este indispensabilă unei metrologii de înaltă clasă, cea de-a 13-a CGPM ( 196? ) a hotărât înlocuirea definiției secundei prin următoarea: „Secunda este durata a 9192631770 perioade ale radiației care corespunde tranziției între cele două nivele de energie hiperfină ale stării fundamentale ale atomului de cesiu .

Unități mai mari ca ziua

Intervalul de timp în care Pământul face o rotație completă în jurul Soarelui se numește an astronomic. Este un interval constant, însă nu este egal cu un număr întreg de zile. Anul astronomic are 365,2422 zile solare mijlocii, adică aproximativ 365 zile plus 1/4 de zi.

Anul calendaristic trebuie să aibă un număr întreg de zile, începutul lui să coincidă cu începutul unei zile ( 1 ianuarie, ora 0 ); s-ar crede că un sfert de zi. nu are importanță și că putem lua anul calendaristic de 365 zile. Trebuie să ținem seama că în acest mod diferența între anul astronomic și anul calendaristic ar crește în fiecare an cu un sfert de zi, deci in 400 de ani cu 100 de zile. Anotimpurile se succed după pozițiile prin care Pământul în mișcarea lui anuală în jurul Soarelui, deci în funcție de anul astronomic.

Diferența de care vorbeam ar face ca într-un an, anul calendaristic să

înceapă iarna, peste 400 de ani anul să înceapă primăvara, peste încă 400 de ani, să înceapă vara sau toamna.

Or toată munca oamenilor – să ne gândim la agricultori – este legată de anotimpuri. Problema de a alcătui un calendar cât mai just, în care anul să aibă un număr întreg de zile, să nu se depărteze prea mult de anul astronomic este una din problemele științifice cele mai vechi, este o problema care a dat un impuls important cercetărilor astronomice și cercetărilor matematice legate de astronomie.

Prima soluție este următoarea: Deoarece anul real are 365 și un sfert de zi, vom face ca anul calendaristic să aibă 365 de zile, iar din 4 în 4 ani să aibă

366 zile. În acest fel în 4 ani trec 365 zile plus o zi iar din 4 în 4 ani să aibă 366 zile (an bisect), deci tot atâtea zile cate trec și în 4 ani astronomici. Anii al căror număr este divizibil cu 4 au câte 366 zile; ei se numesc ani bisecți.

Această soluție ar fi perfectă dacă anul astronomic ar avea exact 365 și 1/4 zi, dar el are 365,2422 zile. O valoare mai apropiată a anului astronomic poate fi exprimată sub forma ( 365 + 1/4 – 3 /400 ) zile. Procedând ca mai sus (adăugând o zi la 4 ani) am adăogat prea mult, trebuie să mai scădem 3 zile la 400 de ani. Pentru a realiza această scădere, convenim ca anii care au ca număr un multiplu de 100, iar numărul sutelor cu multiplu de 4 să nu fie bisecțì, să aibă tot 365 zile.

Exemplu: anii 2100, 2200, 2300 sunt divizibili cu 4; ei ar urma să fie bisecți conform convenției făcute, sunt totuși obișnuiți: anul 2400 este bisect pentru că numărul sutelor, 24, este divizibil cu 4.

Fusuri orare

Am arătat cum se determină prin calcule astronomice o zi solară mijlocie care este un interval riguros constant, fără a se abate prea mult de ziua reala. Este o unitate de măsură cu ajutorul căreia se stabilește intervalul denumit o oră și subdiviziunile ei minutul, seconda, unități adoptate de toți oamenii de pe glob. O deosebire între diversele localități de pe glob rămâne și trebuie să rămână; nu în privința orei ca interval de timp; ci în :privința momentului de la care se începe numărarea orelor. Să ne închipuim globul pământesc, meridianele lui și să considerăm că Soarele este la meridianul Bucureștiului când la noi este ora 12 (ziua). Pământul are o mișcare de rotație de la apus la răsărit, mișcare care se tace în 24 de ore. Deci când Soarele este la meridianul Bucureștiului, nu este și la meridianul orașului Londra. Cei din Londra trebuie să mai aștepte încă circa 2h până ce Pământul rotindu-se meridianul din Londra să ajungă să treacă prin Soare.

Deci când la noi este ora 12, mai sunt 2h până la 12, adică este ora 10. Tot astfel, când la noi este ora 12, meridianul din Kiev a trecut de Soare; el a fost în dreptul Soarelui cu o oră mai devreine, deci când la noi e ora 12, este ora 13.

Întrucât PământuI face o rotație de 360o în 24 de ore, într-o oră face 15o. Așadar, localități a căror longitudine diferă prin 15o au ora diferită cu 1 ora. Dar nu se poafe face ca la fiecare meridian în parte să fie altă oră; De aceea se împarte globul Pământesc în 24 de fusuri orare, un fus fiind cuprins între două meridiane a căror longitudine diferă prin 15°.

Când capacitatea unei țări este situată într-un fus, ora pentru țara respectivă se stabilește ca ora acelui fus; ora unui fus este ora meridianului din mijlocul sau.

Următorul desen redă ora diferitelor localități de pe glob în funcție de ora12, ora Românei.

Unități care un fac parte din sistemul SI și care se predau

la clasele I – IV

Comitetul Internațional de Măsuri și Greutăți ( CJMG ,1969 ) a recunoscut că utilizatorii SI au nevoie să se folosească împreună cu anumite unități care nu fac parte din SI, dar care joacă un rol important și sunt larg răspândite. Aceste unități sunt înscrise în tabelul care urmează :

Simbolul L pentru litru a fost adoptat de ce-a de-a 16-a CGPM ( 1979 ) pentru

a permite evitarea riscului între litera l și cifra 1. În lucrările științifice este indicată folosirea simbolului L.

Definiția actuală a litrului, unitate care se predă la clasele I-IV, este dată de Rezoluția celei de – a 12-a CGPM / 1964.

Având în vedere Rezoluția 13 adoptată la cea de – a 11-a CGPM în 1960 și Recomandarea adoptată de Comitetul Internațional de Măsuri și Greutăți în sesiunea sa din 1961, cea de-a 12-a Conferință declară că cuvântul litru poate fi folosit ca denumirea specială dată decimetrului cub. Aceeași conferință recomandă sa nu se utilizeze denumirea de litru pentru exprimarea rezultatelor măsurărilor de mare precizie ale volumului.

De asemenea, în țara noastră, ca urmare a obișnuinței se folosesc, unitățile hectar ( ha ) și ar ( a ). Aceste unități au fost adoptate de Comitetul Internațional în 1879 și sunt utilizare în exprimarea suprafețelor agricole 1 ar = 100 dam2, = 1 hm2 ), Le găsim în textele unor probleme.

II. 2. CONSIDERENTE PSIHOPEDAGOGICE PRIVIND FORMAREA CONCEPTELOR DE

MĂRIME ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ

Acest subcapitol punctează unele considerente psihopedagogice referitoare la conținuturile matematice de mărime și unități de măsură.

Dezvoltarea psihică a elevului în perioada școlară se realizează prin instruire. Elevul trebuie să-și însușească un sistem de cunoștințe, priceperi și deprinderi, fiind supus unor solicitări fizice, intelectuale, morale tot mai mari. Psihopedagogii arata că nivelul dezvoltării psiho-fizice, ritmul și conținutul acesteia depind de modul în care fiecare elev interacționează cu mediul social, uman sau cultural, ceea ce face ca acest ansamblu de particularități psiho-fizice individuale să-l caracterizeze distinct. Aceste particularități sau diferențe bio-psiho-sociale impun tratarea diferențiată și atentă a fiecărui elev în parte.

Cunoștințele care se transmit elevilor, intensitatea și durata efortului cerut în activitățile matematice, trebuie să corespundă posibilităților fiecăruia. Cum aceste noțiuni prezintă un grad de abstractizare și de generalizare relativ mare, este necesară o abordare corespunzătoare din partea învățătorului.

Voi prezenta unele considerații psihopedagogice privind aceste noțiuni. Pentru om, consideră psihopedagogii, învățarea este o formă fundamentală a cunoașterii și că prin intermediul limbajului, acesta își însușește valori spirituale ale generațiilor anterioare.

Psihopedagogii consideră că învățarea școlară este o activitate conștientă, orientată spre însușirea cât mai rapidă și mai eficientă, a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor prevăzute de programele școlare.

Învățarea este un proces informativ, dar mai ales formativ.

Vom analiza în cele ce urmează o serie de aspecte privind procesul însușirii noțiunilor matematice referitoare la conceptele de mărime și unități de măsură.

Psihologii considera că orice compartimentare a psihicului în componente este doar teoretică, deoarece aceste componente interrelaționează.

Vom prezenta unele aspecte caracteristice ale vârstei școlare, în special ale vârstei școlare mici. Psihologii și pedagogii consideră că elevului i se impun o serie de cerințe școlare: are de însușit un sistem de noțiuni științifice și de tehnici de învățare complexe și dificile, i se aplică numeroase măsuri de disciplinare școlară. Pentru a realiza succesul școlar și comportarea civilizată. Dezvoltarea școlarului constă, în esență, în modelarea funcțiilor psihice (intelectuale, afectiv-motivaționale, volitiv-caracteriale) admise și promovate de societate.

Cunoașterea senzorială vizează senzațiile, percepțiile și reprezentările. Aceste procese psihice sunt influențate și adâncite de însușirea noțiunilor de mărime și unități de măsură.

În ceea ce privește percepțiile, care sunt forme superioare de sinteză, un loc aparte îl ocupă observația. Observația, fiind o percepție selectivă, planificată, dirijată, sistematică, efectuată în mod îndelungat, cu un anumit scop este cea mai importantă formă a percepției premeditată. Fără observație nu este posibilă rezolvarea celor mai multe dintre problemele de matematică pentru că numai observând diverse aspecte, cum ar fi în cazul nostru, cele legate de noțiunile de mărime și unități de măsură, se pot face conexiunile corespunzătoare și în același timp absolut necesare finalizării soluției. Se consideră, de asemenea, că observația devine mai precisă și mai profundă dacă i se cere elevului să facă și o relatare verbală sau scrisă privind rezultatele observației. În plus, spiritul de observație, adică acea capacitate a elevului de a surprinde rapid și precis aspecte mai puțin sesizabile, aspecte care "nu sar în ochi " este o cerință esențială în realizarea acelor conexiuni necesare finalizării soluției problemelor legate de noțiunile de mărime și unități de măsură. Să remarcăm că acestea pot fi probleme clasice, care se rezolvă algoritmic sau folosind proprietățile și formulele aferente, dar și probleme non-standard, a căror rezolvare nu este posibilă fără intuiție, spirit inovator sau spirit de observație.

Intuiția este o percepere premeditată, conștientă, organizată și sistematică, care ajută la însușirea unor noțiuni inaccesibile prin cunoaștere nemijlocită. Intuiția este cu atât mai necesară cu cât vârsta elevilor este mai mică. Intuiția este absolut necesară în studierea oricăror noțiuni abstracte, deci și a conceptelor de mărime și unități de măsură. De altfel, se poate afirma că toate noțiunile matematicii fiind noțiuni cu grad sporit de abstractizare nu pot fi însușite direct, ci doar prin utilizarea de către învățător a unui suport justificativ (verbal sau a unui material didactic) intuitiv. Este bine-cunoscut faptul că precizia, claritatea și trăinicia noțiunilor însușite de către elev depind de calitatea materialului intuitiv, de modul în care se realizează perceperea lui. Acesta trebuie să fie concludent, reprezentativ, tipic și, totodată, accesibil înțelegerii elevilor. Noțiunile de mărime și unități de măsură nu pot fi introduse decât pe cale intuitivă în ciclul primar.

Reprezentările matematice legate de conceptele de mărime și unități de măsură sunt, sub aspect psihopedagogic, concepte figurate (sau preconcepte). Acestea sunt fundalul concret al celor mai multe cunoștințe ale elevului. Reprezentările matematice legate de conceptele de mărime și unități de măsură constituie materialul de bază pentru memorie și imaginație, o premiză necesară operațiilor gândirii. Sub aspect psihopedagogic se consideră că prin dublul lor aspect, senzorial și logic, prin întrepătrunderea specifică în conținutul lor a intuitivului cu generalul, reprezentările ( în cazul nostru reprezentările matematice) realizează trecerea dialectică de la imagine la idee (în cazul nostru la idee matematică).

Noțiunile, judecățile și raționamentele sunt baza cunoașteri logico-abstracte. Noțiunilor matematice anterioare li se adaugă noțiuni noi legate de conceptele de mărime și unități de măsură. Se dezvoltă astfel cunoașterea logico-abstractă, creează capacitatea elevilor de a elabora judecăți și raționamente matematice tot mai complexe.

Însușirea conceptelor de mărime și unități de măsură solicită și necesită procesul gândirii. Gândirea adâncește, contribuie la aprofundarea conceptelor specifice matematicii și tot gândirea influențează însușirea corespunzătoare a conceptelor matematicii, implicit a celor legate de conceptele de mărime și unități de măsură. Aceasta deoarece gândirea este procesul psihic prin care se realizează înțelegerea noțiunilor matematice. Judecățile și raționamentele matematice demonstrează faptul că prin gândire se realizează o cunoaștere abstractă. Când se realizează judecăți și raționamente matematice toate operațiile logice fundamentale ale gândirii intră în acțiune în procesul unitar al gândirii (analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, concretizarea, clasificarea și sistematizarea într-o măsură mai mare sau mai mică.

Procesul psihic cognitiv logico-abstract care este gândirea, se manifestă în mod esențial în rezolvarea de probleme. Rezolvarea de probleme este o activitate psihică complexă, iar rezolvarea unei probleme nu se poate realiza decât prin mijlocirea experienței anterior acumulate. Se știe că în cazul unei probleme de un tip deja cunoscut, se lucrează algoritmic . Dar în cazul unei probleme de tip non-standard se pornește de la conturarea unei strategii de rezolvare (plan de rezolvare), care apoi este verificată pe etape, adică pe pași. În esență se poate afirma că elevul a înțeles conceptele de mărime și unități de măsură pentru acestea dacă explică fiecare notare sau proprietate cu cuvinte proprii, dacă este capabil să exemplifice și să rezolve probleme în care intervin noțiuni sau proprietăți legate de acestea.

Memoria este un alt proces psihic cognitiv superior ce are ca faze memorarea, păstrarea, recunoașterea și reproducerea. Memorarea formulelor (cum este și cazul celor vizând conceptele de mărime și unități de măsură) sunt utilizate într-un exercițiu, într-o problemă sau într-o aplicație practică pentru faptul că reduc timpul de lucru. Memorarea logică și memorarea mecanică se împletesc, dar accentul trebuie pus pe memorarea logică, dar mai ales pe calitățile memoriei, evitându-se uitarea, reproducerea inexactă și înceată, deci eșecurile sau erorile. Este deci absolut necesar ca formulele, relațiile, proprietățile vizând conceptele de mărime și unități de măsură să fie reactualizate periodic.

Ne vom referi în cele ce urmează la imaginație, care este un proces psihic necesar reprezentării de către elev a unor noțiuni nepercepute încă, sau pe care nu le va percepe niciodată, fără echivalent în experiența sa sau în realitate. Imaginația adaugă trecutului (păstrat prin memorie), o nouă dimensiune: cea a viitorului. Reprezentările și memoria furnizează elevului materialul de construcție, gândirea îi furnizează operațiile ce permit abstractizarea și generalizarea datelor, trăirile afective și aspirațiile impulsionează și întrețin procesul elaborării noilor construcții mintale.

Noțiunile matematice ce se referă la mărime și unitățile de măsură ale acestora, împreună cu tot ceea ce presupun acestea, se exprimă la nivel de atitudine. Mai mult, intră în discuție în acest context procesele psihice afective (emoții, dispoziții, sentimente, pasiuni).

Emoțiile intelectuale complete, sentimentele intelectuale (curiozitatea epistemică, sentimentul noului, dragostea de adevăr în cazul nostru adevărul matematic, satisfacția descoperirii acestui adevăr matematic, încrederea în posibilitățile cunoașterii), intensifică activitatea de cunoaștere a elevului și reciproc, emoțiile-atitudini și sentimentele-atitudini sunt achiziții ale învățării și educației.

Elevul manifestă sentimente morale, ca dragostea de muncă, sentimente colegiale, dar și sentimente estetice (date de un raționament sau de o rezolvare deosebită).

Psihopedagogii arată că învățătorul trebuie să cunoască caracteristicile însușirilor psihice (temperament, aptitudini, interese, caracter) ale elevilor săi, pentru că doar astfel poate interveni eficient în modelarea acestora în direcția dorită. Învățătorul trebuie să dovedească măiestrie didactică în realizarea activităților didactice, în special a celor independente. Practica psihopedagogică arată că pentru realizarea unor bune performanțe este necesar ca aptitudinile să fie puse în funcțiune. Caracterul, în realizarea și manifestarea lui, presupune și necesită o serie de aptitudini cum ar fi capacitatea de efort voluntar ori forța afectivă. Când instrucția și educația se realizează într-un tot unitar, caracterul și aptitudinile se sprijină reciproc. Toate acestea determină creșterea personalității.

Un loc special în cadrul acestor componente psihice îi este rezervat inteligenței. Inteligența este cea mai importantă aptitudine umană. Tocmai de aceea trebuie selectate și date spre rezolvare elevilor și probleme care să aibă mai multe rezolvări sau rezolvări nestandard, pentru dezvoltarea inteligenței.

Se știe că între inteligență și învățare există o strânsă interacțiune. Dacă predarea-învățarea este bine realizată, atunci se ajunge la accelerarea dezvoltării structurilor intelectuale, a intelectului creator. Numeroase studii au demonstrat că pentru dezvoltarea optimă a intelectului, deosebit de eficientă este rezolvarea de probleme, ca proces superior de învățare. Algoritmica (tehnică a activității intelectuale bazată pe procedee certe, constând în explorarea sistematică a tuturor cazurilor posibile, astfel că, după un număr de pași, se ajunge cert la rezultat), dezvoltă mai mult intelectul reproductiv. Pentru dezvoltarea intelectului creator este eficientă rezolvarea creatoare de probleme. Problemele referitoare la conceptele de mărime și unități de măsură sunt un conținut matematic ce se pretează la astfel de abordări în spirit creator.

Limbajul vorbit este de asemenea un instrument simbolic de dobândire a cunoștințelor noi.

Procesul de predare-învățare a cunoștințelor matematice trebuie să însemne, mai întâi, efectuarea unor acțiuni concrete, adică operații cu materialul didactic.

Pe măsură ce elevii dobândesc o experiență matematică, noțiunile matematice concrete pot fi înlocuite cu simboluri ale acestora.

Cercetări recente de psihologia învățării, cu aplicabilitate la studiul matematicii, fundamentează și evidențiază necesitatea acțiunii concrete cu obiecte în învățământul primar, pentru interiorizarea conținuturilor în scopul însușirii conștiente și temeinice.

Conținutul esențial al învățării cuprinde formațiuni psihice cum ar fi cunoștințele, priceperile și deprinderile. În urma însușirii conceptelor de mărime și unități de măsură, a tuturor celorlalte noțiuni legate de acestea, toate aceste formațiuni psihice sunt potentate.

Deosebit de importantă este și motivația, care reprezintă o multitudine de motive structurate în jurul unui motiv dominant. Importantă ei este dată de faptul că doar cunoscând adevăratele motive pentru care învață elevii săi, învățătorul poate interveni cu succes și le poate direcționa, modela în sensul dorit.

În plus, o atenție deosebită trebuie acordată de către învățător climatului în care desfășoară educația. Dacă o atmosferă rigidă, un conținut învechit și convențional, o continuă dezaprobare a încercărilor personale și folosirea unor procedee stereotipe frânează dezvoltarea elevilor, climatul deschis îi descătușează, elimină blocajele emotive, culturale sau perceptuale, stimulând și dezvoltând creativitatea, care este cel mai important și complex fenomen psihic. Climatul deschis nu trebuie confundat cu anarhia; climatul deschis este un mediu ambiant abil organizat, patronat de ordine și logică.

De asemenea, se știe că proiectarea pedagogică trebuie să țină seama de toate aceste aspecte, atât în prognoză cât și în planificare și programare. Prognoza vizează cunoașterea acumulărilor anterioare, a tendințelor în evoluția elevilor cu care se lucrează, a principalelor priorități și relații între elementele procesului educațional, anticiparea diferitelor alternative acționale, aproximarea strategiilor, etapelor și factorilor, resurselor și obstacolelor.

Având în vedere toate acestea, când realizează planificarea învățătorul își precizează relativ mai precis, operații cum ar fi: evaluarea inițială a resurselor și a nivelului elevilor pe obiectivele-cadru stabilite; stabilirea obiectivelor specifice și a conținuturilor adecvate, direcțiile metodologice de utilizat, timpul necesar; evaluarea punctelor critice, a riscurilor, a tipurilor de decizii necesare, a variantelor de soluționare, după condiții concrete; sistematizarea, organizarea tuturor celor de mai sus în jurul obiectivelor-cadru și stabilirea modalităților de coordonare; stabilirea criteriilor de performanță pe obiective și a modalităților de control. Învățătorul realizează programele manageriale ca anexe ale proiectului de capital, detaliind, ilustrând sarcinile, mijloacele, ordinea lor logică, secțiunile factorilor implicați, metodele și procedeele, mijloacele, relațiile de comunicare și afective, îndrumarea, gestionarea timpului etc.

În esență, învățătorul trebuie să fie convins că poate produce schimbări calitative în educație și învățământ doar prin abordare a cercetării pedagogice la nivel superior, sub forma inovației. De aceea aceste aspecte trebuie atent și constant urmărite pe parcursul întregului proces instructiv-educativ.

II. 3. CONSIDERAȚII DIDACTICE PRIVIND

PREDAREA-ÎNVĂTAREA-EVALUAREA

NOȚIUNILOR LEGATE DE MĂRIME ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ

Am pornit de la obiectivele-cadru stabilite pentru învățământul primar și pentru disciplina matematică și am expus unele considerații didactice, consacrate, dar și personale, privind procesul de predare-învățare-evaluare a noțiunilor legate de mărimi și de unitățile de măsură pentru aceste mărimi.

Voi prezenta schimbările fundamentale privind modernizarea învățământului matematic românesc in ciclul primar.

schimbările în abordarea conținuturilor, vizând trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetica;

schimbările în ceea ce se așteaptă de la elevi, vizând trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

schimbările în învățare, vizând trecerea de la memorare și repetare la explorare-investigare;

schimbările în predare, vizând trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului la cea de organizator al unor activități variate de învățare pentru toți elevii, în funcție de nivelul și de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

schimbările în evaluare, vizând trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a elevului.

În acest context, învățământul matematic în școala primară își propune să asigure însușirea de către elevi a conceptelor de bază privind:

ciclul aritmetic;

noțiuni intuitive de geometrie;

măsurare și măsuri.

Cele patru obiective cadru stabilite pentru predarea matematicii în ciclul primar sunt:

Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii

Dezvoltarea capacităților de explorare-investigare și rezolvare de
probleme

Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica, utilizând limbajul
matematic

Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea
matematicii în contexte variate.

În concordanță cu cele de mai sus, didactica predării-învățării matematicii în ciclul primar analizează în spiritul logicii științelor moderne obiectivele, conținuturile, strategiile didactice, mijloacele de învățământ folosite, formele de activitate și de organizare a elevilor și cadrelor didactice, modalitățile de evaluare a randamentului și progresului școlar, bazele cultivării unor repertorii motivaționale favorabile învățări matematicii.

Didactica predării-învățării matematicii oferă alternative tehnico-metodologice, norme, metode și tehnici posibile de lucru care să asigure optimizarea învățământului matematic în ciclul primar.

Didactica predării – învățării aritmeticii analizează pe larg modul în care se introduc și se predau conceptele de mărime și unități de măsură și toate celelalte noțiuni și proprietăți conexe.

Predarea-învățarea conceptelor de mărime și unități de măsură, în ceea ce privește cele mai multe dintre aspecte, este exhaustiv tratată de literatura didactică, cu numeroase exemple și comentarii. Aceasta deoarece studiul conceptelor de mărime și unități de măsură începe încă de la grădiniță, apoi continuă în ciclul primar iar predarea-învățarea lor se face pe etape, concomitent și în conexiunea numerelor naturale din concentrele respective.

Problemele de natură didactică sunt bine esplicate, exemplificate și comentate în detaliu. Pe acest fundament se însușește apoi noțiunile referitoare la multiplii și submultipli unităților – de măsură.

Voi prezenta unele aspecte ale procesului de predare – învățare a conceptelor de mărime și unității de măsură.

În clasa I elevii iau cunoștință în mod sistematizat, pentru prima dată, cu noțiunea fundamentală de lungime și de metru ca unitate de măsură a lungimii. Ca urmare a cestui fapt, pentru înțelegerea conceptului de lungime și măsură a ei am în vedere ca situațiile de învățare adoptate să aibă un pronunțat caracter intuitiv și participativ.

Cerința învățării pe cale intuitivă mai întâi și apoi rațională a unității de lungime și a multiplilor și submultiplilor este cu atât mai necesară știind că elevii nu sunt străini de acestea. Ei au unele cunoștințe și deprinderi privind mărimile și măsurarea lor, din propria experiență de viață, din familie. Aceste cunoștințe acumulate deci în studiul preșcolar nu sunt încă sistematice, n-au cunoștințe științifice, sunt superficial înțelese. De aici rezultă necesitatea ca lecțiile destinate învățării lungimii, unităților de măsură și multiplilor și submultiplilor acesteia să fie construite în funcție și în strânsă corelație cu noțiunile empirice pe care le au elevii.

O primă idee pe care o am în vedere constă în aceea ca elevii să înțeleagă necesitatea măsurării lungimilor și necesitatea folosirii unității standard.

Cum procedez în general la prima lecție?. Se compară între ele 4 panglici dinainte pregătite și colorate diferit, întâi două câte două, apoi cate trei și după aceea toate patru, stabilind-se relațiile de mărime ce există între lungimile lor, cu utilizarea expresiilor corespunzătoare. Spre exemplu :

panglica roșie este mai lungă decât cea albă, adică are lungimea mai mare;

panglica albă este mai scurtă decât ce roșie, adică are lungimea mai mica.

Apoi așezăm panglicile în ordinea mărimi lor, pe tablă sau pe dispozitive pregătite în prealabil, elevii fiind puși să indice lungimile panglicilor în ordinea crescătoare și apoi descrescătoare.

cea mai scurtă este panglica albă, urmează panglica roșie, care e mai lungă decât cea albă, apoi panglica albastră care este mai lungă decât cea roșie,
iar panglica galbenă este mai lungă decât toate;

cea mai lungă este panglica galbenă, urmează panglica albastră, care
este mai scurtă decât cea galbenă ș. a. m. d.

La fel se procedează cu un grup de sfori de lungimi și culori diferite apoi cu un grup de șipci.

În continuare urmăresc formarea noțiunii de unitate de măsură, unitatea de lungime, utilizând aceleași materiale, dar astfel potrivite încât lungimea celei mai mici să se cuprindă de un număr întreg de ori în fiecare din lungimile celorlalte. (fig. 1).

Fig. 1

În timp ce efectuează măsurătorile, elevii își exprimă oral constatările: panglica albă este cea mai scurtă, lungimea ei se cuprinde de 3 ori în lungimea panglicii roșii, adică panglica roșie este de 3 ori mai lungă decât cea albă etc.

Apoi se formulează concluzia:

cu panglica cea mai scurtă am măsurat lungimile celorlalte și am găsit că ea se cuprinde de 3 ori în lungimea panglicii roșii, de 5 ori lungimea panglicii albastre și de 7 ori lungimea panglicii galbene. În continuare, măsurăm aceleași lungimi cu o panglică mai scurtă, dar a cărei lungime să se cuprindă de asemenea de un număr întreg de ori în lungimile celorlalte, spre exemplu cu o panglică de culoare neagră și cu lungimea egală cu jumătate din lungimea celei albe și facem constatări asemănătoare.

În sfârșit, prezint elevilor o panglică cu lungimea de , de preferință porțiunea corespunzătoare din metrul de croitorie, cu ajutorul căreia se măsoară câteva lungimi.

Apoi, folosind metoda conversației, se stabilește ca lungimea panglicii respective este de și că se utilizează în toată țara și în celelalte țări de pe globul pământesc.

După conceptualizarea noțiunilor de lungime și unitate pentru lungime, solicit elevii să dea exemple numind lucrătorii care prin meseria lor utilizează metru: tâmplarii, croitorii, zidarii, vânzătorii în magazinele de textile etc. Cu acest prilej prezint metrul sub diferitele sale forme: metrul – bară, metrul segmentat, metrul – ruletă etc., intuindu-se și dând elevilor posibilitatea de a spune tot ce știu în legătură cu metrul și utilizarea lui. Urmează efectuarea unor măsurători cu metrul, notarea rezultatelor, precum și introducerea și utilizarea scrierii prescurtate a cuvântului „metru”.

Sub îndrumarea mea, elevii vor măsura lungimi care prin poziția și funcția lor reprezintă lățimi sau înălțimi: lățimea clasei, lățimea și înălțimea dulapului, lungimea stativului pentru material didactic, apoi lungimea unui jalon care apoi să fie ridicat vertical pentru a se forma ideea că înălțimea unui obiect este tot o lungime, dar în poziție verticală, și că deci se măsoară de jos în sus.

De asemenea măsurăm lungimi care în mod obișnuit se prezintă sub forma unor linii curbe sau frânte: lungimea unei funii, o sfoară dintr-un ghem, a sârmei dintr-un colac, lungimea cercului unui butoi sau ciubăr, lungimea panglicii cu care s-a măsurat circumferința pieptului sau a cutiei craniene, lungimea gardului sau care împrejmuiește curtea sau gradina școlii, lungimea drumului de acasă la școală, parcurgând câteva străzi, lungimea unui drum agricol, a porțiunii curbe dintr-o șosea sau cale ferată etc. Menționăm că toate aceste noțiuni: lungimea ca mărime fizică fundamentală, metrul ca unitate standard în care se exprimă rezultatul măsurării, metrul ca instrument de măsură a lungimilor se predau într-o singură ora.

Pentru formarea imagini lungimii metrului și pentru accentuarea caracterului practic al lecției execut cu elevii lucrări aplicative cum ar fi:

stabilirea pe talie a lungimii metrului (la unii o să le ajungă metrul până la piept, la altul până la umăr sau până la gât);

însemnarea pe tablă a lungimii metrului, cu ajutorul unei linii sau a unei panglici între două cuie;

însemnarea pe bancă a acestei lungimi;

însemnarea pe tocul ușii, de jos în sus, a înălțimii care reprezintă metrul și pe care elevii o pot compara mereu cu talia lor;

măsurarea unor lungimi care să nu depășească și a căror
întindere să se poată exprima printr-un număr întreg de metri;

măsurarea și memorarea dimensiunilor cu alcătuirea unei schițe la
scară de proporție convenabilă pe care să se noteze lungimile respective;

confecționarea metrului din diferite materiale: hârtie, pânză, lemn., sârmă etc;

vizitarea de către elevi a diferite locuri de muncă la care se utilizează
metrul, însoțiți fiind de către părinți, frați mai mari, rude;

utilizarea în exerciții și probleme a noțiunilor și experienței acumulate.
Din experiența mea am dedus că este esențial ca elevii să facă exerciții de apreciere, de măsurare și de verificare a aprecierilor făcute. Bine înțeles, pentru această activitate practică, am întotdeauna grijă ca lungimile respective să fie exprimate în numere naturale sau în numere pe care elevii le cunosc în acel moment.

În clasa a II-a se studiază multiplii folosiți pentru exprimarea mai comodă a lungimilor mai mari, cum sunt lungimea străzii, lungimea căii ferate, lungimea drumului de la locuința elevului la școală, lungimea unui râu etc.

În acest proces conduc elevii mei să argumenteze necesitatea folosirii metrului, hectometrului, kilometrului. În acest sens împart elevii în grupe de 4 – 5, având sarcina de a exprima lungimea școlii în metri, iar aceeași lungime să fie exprimată printr-o lungime mai mare de 10 ori (decametrul) și îi solicit să desprindă concluzia referitoare la adoptarea unor multipli ai metrului. Pe baza acestui proces desfășurat practic se va stabili legătura între multipli și unitate (metrul ) astfel:

1 dam – l0 m

1 hm – 10 dam – l00 m

– l0 hm – .

La fel procedez și la învățarea submultiplilor metrului (decimetrul, centimetrul, milimetrul). În procesul formării acestor noțiuni, antrenez elevii să măsoare lungimea cărții de matematică, a caietului de matematică, a penarului, a creionului etc. Prin aceste activități urmăresc si conving elevii de necesitatea utilizării submultiplilor metrului.

Evident, conceptul de submultiplu se formează și se fundamentează la început direct, adică practic, orientând pe elevi să lucreze pe unitatea fundamentală de lungime, prin micșorarea acesteia de 10 ori, de 100 de ori și de 1000 de ori.

Schematic, scriu pe tablă

= 10 dm

1 dm =

=

= 10 dm = = .

Știut fiind faptul ca la elevii claselor mici reprezentările vizuale joacă un rol de seamă în perceperea raportului cantitativ între mărimi, consider că tabela unităților de lungimii să ilustreze în mod plastic scara creșterii și descreșterii:

de 1000 ori mai mare decât

1 hm de 100 de ori mai mare decât

1 dam de 10 mai mare decât

m unitate principală

1 dm de 10 ori mai mic decât 1

de 100 ori mai mic decât 1m

de 1000 ori mai mie decât .

Noțiunea de unitate principală se dă în sensul că de la ea s-a pornit când s-au stabilit celelalte unități mai mari sau mai mici.

Am grijă ca să nu las pe elevi să considere că metrul este ,,unitate principală” fiindcă este folosit mai mult decât celelalte unități de măsură. Ei vor învăța și despre gram că este unitate principală, deși gramul nu este folosit mai mult decât kilogramul; o asemenea afirmație ar provoca nesiguranță, contradicție în mintea elevilor.

Tehnica transformării unităților de lungime, se deprinde numai pe baza însușirii operației de mărire și micșorare de 10, 100, 1000 de ori a numerelor întregi.

În clasa a IV-a, noțiunile privitoare la lungime și unitățile de măsură se adâncesc și se sistematizează completându-se conceptul de sistem de unități. Temeiul aplicativ îl va da varietatea exercițiilor și rezolvărilor de probleme.

Exerciții și probleme propuse pentru activitatea independentă a elevilor

Clasa a I

1.1. În figura de mai jos măsurați cu ajutorul riglei gradate:

a) de la B; b) de la C; e). De la

1.2. Sa se efectueze :

a) 3m + 5m = b) 8m – 2m = c) ?m + 2m = 7m

6m + 2m = 6m – 3m = ?m + 5m = 8m

1m + = 7m – 5m = ?m + 1m = 3m

5m + 5m = 10m – 9m = ?m +3m = 6m

d) ?m – 2m = 4m e) 6m – ?m = 5m f) ?m – 4m = 5m

?m – 3m = 6m 3m – ?m = 2m 3m – ?m = 9m

?m – 1m = 5m 3m + ?m = 7m 6m – ?m = 4m

?m – 6m = 3m 5m + ?m = 9m 2m + ?m = 8m

1. 3. Un plop este mai mic decât un brad cu . Aflați mărimea fiecăruia dacă : a) plopul are ; b) bradul are 49 rn.

1. 4. Compuneți o problemă care să se rezolve prin exercițiul:

27m + 32m – 39m – 20m

Clasa a II- a

2.1. Completați căsuțele libere cu numerele corespunzătoare:

2.2. Câți centimetri a

a) ? ; b) și jumătate?; c) și un sfert?.

2.3. Un țăran sapă 6 rânduri de porumb a fiecare, în timp ce vecinul său sapă 7 rânduri de porumb a fiecare.

Câți metri au săpat amândoi ?

2.4. Compuneți o problemă care să se rezolve prin exercițiul:

– ( x 3 + ) =

Clasa a III- a

3.1. Efectuați transformările

a) 3 dam = ? m b) 350 hm – ? dam = ? m

452 dam = ? m 2225 hm = ? dam – ? m

3920 dam – ? m = ? hm = ? dam

3.2. Arătați că :

+ 111 dam + 11 hm + – + 2 dam + 3 hm +

3.3. Calculați perimetrul unui dreptunghi știind că lungimea sa este de iar lățimea este cât jumătate din lungime.

3.4. În trei baloturi sunt de material.

Câți metri sunt în fiecare balot dacă în al doilea sunt de 3 ori mai mulți decât în primul, iar în primul de două ori mai mult ca în al treilea?

Clasa a IV-a

4.1. Transformă în unitățile de măsură indicate :

~~l -cm;2300dm-

4.2. Compară :

… 30 dm ; 3 x … 4 x 97 dm ; … ;

12m + 24cm … + 28cm ; … 40000 hm ;

: 3 … + ; … 4800 dm ;

16dm x 4 … 1280 dm : 20 ;

4.3. La un magazin s-au adus , de pânză. În prima zi s-au vândut 7050 dm, restul în următoarele două zile.

Află câți centimetri s-au vândut în fiecare din celelalte două zile, știind că în ziua a treia s-au vândut cu mai mult decât în a doua.

4.4. Perimetrul unui dreptunghi este cu mai mare decât lățimea și cu mai mare decât lungimea sa. Câți centimetri au dimensiunile dreptunghiului?.

Predare – învățarea conceptului de masă

și a unităților de măsură pentru masa corpurilor

Noțiunea de masă nefiind accesibilă elevilor din ciclul primar, le voi forma, prin exerciții, mai ales grafice, reprezentării care conduc la ideea de masă.

Cum procedez, în general, la predarea acestei teme?

În zilele premergătoare predării unităților de măsură pentru masa corpurilor – kilogramul – îndrum elevii să viziteze unități comerciale în care mărfurile se cântăresc în special magazinele alimentare, să ajute sau să însoțească pe părinți în efectuarea cumpărăturilor curente, să observe cu atenție munca pe care o desfășoară vânzătorii și să rețină diferite categorii de cântare pe care le folosesc aceștia.

Această formă de activitate individuală poate fi completată cu vizitarea organizată, cu întreaga clasă sub îndrumarea învățătorului, a unui magazin alimentar cu scopul ca elevii să-și îmbogățească observațiile. În partea introductivă a primei lecții despre kilogram, organizez discuții preliminare cu scopul de a sintetiza observațiile elevilor făcute cu prilejul vizitelor amintite. Observațiile culese de elevi sunt urmate de câteva exerciții de apreciere și comparare a masei unor corpuri pe baza senzațiilor musculare.

Întâi coordonez exerciții de comparare a unor corpuri a căror diferență de masă să fie cât mai evidentă. De exemplu se compară masa unei cărți cu cea a unei cărămizi și se stabilește care din cele două corpuri este mai greu, care conține mai multă materie, care ar cântări mai mult sau mai puțin, care are masa mai mare și care mai mică.

Pentru ca elevii să perceapă cât mai clar noțiunea de masă, folosesc două pungi în care pun produse alimentare, în una din ele fiind o cantitate mai mare, Pe baza senzațiilor musculare, pentru a se convinge că punga ce conține mai multe produse cântărește mai mult, fapt ce arată că această pungă are masa mai mare.

În continuare, elevii compară masele unor corpuri mai mici și a căror diferență de masă se pune mai greu în evidență, de exemplu, masa unui penar față de cea a unui caiet, masa unei bucăți de cretă cu cea a unui creion etc.

În faza următoare, elevii compară corpuri între ale căror mase sunt diferențe foarte mici sau a căror mase sunt egale: exemplu masele a două ghiozdane ce conțin aceleași manuale și rechizite școlare, masele a două pungi cu aceeași cantitate de porumb, masele a două pungi de cate un kilogram de zahăr etc.

În urma acestor exerciții practice de comparare, elevii observă că masele corpurilor diferă, că diferența dintre masele a donă corpuri poate fi mai mare, mai mică sau că masele unor corpuri sunt la fel de mari, respectiv egale.

Am constatat că este necesar să se scoată în evidență și faptul că pentru corpuri cu structura diferită, masa lor nu este direct proporțională cu volumul: pentru același volum masele unor corpuri sunt diferite, și pentru mase egale, volumele sunt diferite. Exemplul devenit banal: ,,Ce este mai greu, de fier sau de fulgi?.

Pentru formarea ideii de conservare a masei dau elevilor câte două mingi egale din plastilină spre a le măsura masele (esența experimentului lui L Piaget cu privire la formarea conceptului de conservare a masei, punctul de pornire fiind relația acțiune – percepție – înțelegere – transformări – motivare –

invarianță – conceptualizare). Una din mingi o modelăm apoi sub forma unui disc. Am constatai că elevii nu-și concentrează atenția spre disc și ajung la concluzia eronată că el cântărește mai mult decât mingea din plastilină. Prin cântărirea directă cu balanța de către fiecare elev în parte se dobândește noțiunea de conservare. Copiii devin conștienți de falsitatea perceperii inițiale date tocmai prin modelarea sub forma de disc și înțeleg că masele au rămas de fapt neschimbate. Depășirea schimbărilor vizuale de formă în favoarea invarianței logice, înseamnă o dezvoltare a planului conceptualizării; începutul va fi făcut prin aceea că se pun elevii să experimenteze activități de acest fel în clasă.

Altă constatare este aceea că elevii reacționează în mod diferit la întrebări legate de conservare masei, dacă substanța este continuă (plastilină) sau discontinuă ( pietricele, boabe de porumb etc.).

Pe baza acestor observații stabilesc că masa unui corp poate fi comparată și apreciată exact numai cu ajutorul unei altei mase marcate, numită kilogram.

Prezint elevilor această unitate de măsură și o intuim în ceea ce privește forma, culoarea, materialul din care este confecționată precizându-se că este o copie a kilogramului etalon – prototip de platină iridiată, adoptat in 1889 și păstrat de BIMG. Unitatea de măsură există la fiecare rând de bănci fiind trecută din mână în mână, astfel încât fiecare elev își dă seama în mod concret de mărimea masei de . După aceasta urmează compararea masei marcate de cu corpuri care au aceeași masă, apoi compararea a două corpuri diferite, fiecare având masa de pentru ca pe baza senzațiilor musculare să poată aprecia aproximativ mărimea masei de ,

În faza următoare fac precizarea că măsurarea exactă a masei corpurilor se face cu ajutorul unui instrument special numit cântar. Acesta ne ajută să comparăm masa unui corp oarecare cu masa unei greutăți marcate dintre care mai utilizată este cea de (considerată din acest motiv unitate standard).

Prezentarea cântarului o fac însoțită de o intuire a lui.

Cu privire la perceperea conștientă de către elevi a măsurării masei corpurilor cu ajutorul cântarului, îi conduc în sensul obținerii următoarelor observații:

când masa corpului cântărită este mai mare decât masa marcată și invers, balanța este dezechilibrată;

când masa corpului cântărită este egală cu masa marcată, balanța este în echilibru.

Pentru a dovedi elevilor că masa unui corp rămâne mereu aceeași, folosesc întotdeauna succesiv diferite cântare. La unele probleme cu caracter practic rezolvate în clasă, rezultatele obținute se verifică cu ajutorul cântarului, care este în clasă în toată perioada planificată pentru studiul unităților de măsură ale masei corpurilor.

În lecțiile despre kilogram care urmează fac exerciții de apreciere a masei corpurilor față de unitatea standard de măsură, adică pe baza simțului muscular să aprecieze câte kilograme cântăresc anumite corpuri. În primul rând am în vedere ca să prezint elevilor obiecte a căror masă este aproximativ de 1kg, cerându-le să aprecieze și să serie în caiete cât cântăresc acestea. Verificarea aprecierilor o fac cu ajutorul cântarului. În al doilea rând, elevii apreciază corpuri cu mase diferite ( de , , ), cântărite anterior de mine. Verificarea se va face tot prin cântărirea acestora. Uneori apelez și la următoarea variantă de exerciții: eu indic o anumită masă, iar elevii stabilesc obiectele ce pot avea această masă. La clasa a III-a, se reiau cunoștințele în legătură cu masa corpurilor și kg ca unitate standard (prin activitățile de reactualizare și reânvățare dacă este cazul), lărgindu-se sfera cu multipli kilogramului.

Pentru a scoate în evidență nevoia utilizării acestora purtăm discuții pe seama observațiilor întâmplătoare sau dirijată făcute de elevi în legătură cu cântarele folosite în piețe, depozite și balanțele de laborator, cântarele electronice.

Cântărim întâi obiecte cu masa de , apoi pe rând obiectele cu masele de 1 hectogram ( hg ), de 1 decagram ( dag ) și de ( g ). Am grijă ca în permanență să apreciez masele corpurilor cântărite pe baza senzațiilor musculare, pentru a se percepe mai bine raportul unitar dintre aceste unități de măsură. De asemenea, insist asupra utilizării practice a submultiplilor kilogramului în farmacii, drogherii, cofetării ete.

Cunoașterea unităților de măsură mai mari decât kilogramul o realizez, de

asemenea, în mod intuitiv pe baza unor vizite la locurile de muncă în care se utilizează cântarul zecimal. Totodată, la predarea acestor unități de măsură aduc în clasă un cântar de persoane, stabilind greutatea fiecărui elev.

Cu prilejul unei vizite la un depozit de lemne sau de cereale intuim cântarul decimal și arăt elevilor cum se cântăresc corpurile ale căror mase se exprimă în chintale sau tone.

Folosind metoda analogiei, voi scrie în prealabil, cu ajutorul elevilor, multipli și submultipli metrului. Vin apoi cu precizarea că multiplii kilogramului sunt chintalul ( q ) și tona ( t ), kg fiind la rândul său multiplu al gramului ( g ). Submultipli kg crescând și descrescând, ca și a-i metrului, tot din 10 în 10.

Concomitent cu cântărirea construim tabelul sinoptic cu unitățile, multiplii și submultiplii kilogramului. Desfășurat, acest tabel arată astfel :

1 q = (chintalul, unitate mică tolerată, utilizată tot mai rar),

1 t =10q = ,

= 10 hg = 100 dag = = 10000 dg = 100000 cg = 1000000 mg.

1 hg = 10 dag = = 1000 dg = 10000 cg = 100000 mg,

1 dag = = 100 dg = 1000 cg = 10000 mg.

Cu excepția q și t care nu fac parte din SI, celelalte unități păstrează prefixul de la cele pentru lungime.

Observație metodică. În predarea unităților pentru lungime am folosit traiect inductiv, iar în predarea unităților pentru masă, analogia se dovedește foarte eficientă.

Și celelalte operații ale gândirii sunt active la această activitate de deducție logică.

Schemele din fig. 2 apar pe o planșă și-i ajută pe elevi la operațiile de transformări și cele cu numere exprimate în unități pentru lungime și masă.

Pentru formarea deprinderilor de calcul și transformare rezolvăm exerciții și probleme.

3.1. Să se calculeze :

a) 1g + 2dag + 3hg + 4kg = ?g;

– 30 dag + 40 hg + = ? da;

– 400 dag + 500 hg + = ? hg;

+ 5000 dag + 6000 hg + – ? kg.

b) 10 q + 1t = ?kg

c) 200 q – 122 q = ?q;

28 t + 100 q – ?g;

20 q – = ?kg

320 q + = ?t;

80 t – 200q = ?q.

3.2. Transformați în unitatea mai mică și comparați:

a. 1 t și 2q cu 1200 hg;

b. 1 t și jumătate cu 12 q;

c. 2 t și un sfert cu 20 q și 150 hg ;

d. 2 t , 30 q și cu 5 t și 5 q .

3.3. Un camion poate transporta o sigură dată marfă.

Aflați:

a) numărul minim de saci de 50 hg și cu care se poate încărca

camionul ;

b) numărul maxim de saci de 50 hg și cu care se poate încărca

camionul.

3.4. 7 lădițe cu căpșuni cântăresc 105 hg, Lada goală cântărește . Jumătate din cantitatea de căpșuni se folosește pentru dulceață, a șaptea parte din cantitatea rămasă se folosește pentru sirop iar cantitatea rămasă se pune în punguțe de câte o jumătate de kilogram.

Câte punguțe sunt necesare?

Determină numărul necunoscut din egalitățile:

+ 320 cg + a = ;

– 80 dg – b =24.g;

+ – c = 3 t.

Predarea – învățarea noțiunii de volum și si a unităților

de măsură a volumului

Unitatea de măsură pentru volum, este prin definiție, volumul unui cub cu machia de , volum numit ( prescurtat sau 1 mc ).

Analog, definim multipli și submultiplii metrului cub.

Măsurarea ariilor și volumelor se face indirect, se măsoară anumite dimensiuni liniare ( de lungime ) și se calculează aria sau volumul cu ajutorul formulelor din geometrie și din analiză. Dintre acestea amintim pe cele mai des întâlnite în practică:

– dacă un dreptunghi are dimensiunile „a cm” și „b cm” ( a și b numere naturale ), el are aria „ab cm2” căci așa cum se poate desena și deduce pe baza dreptunghiului încap , „a cm2” și există „b” rânduri egale cu aceasta, adică :

a cm2 x b = ab cm2

– dacă un paralelipiped dreptunghic ( cuboid ) are dimensiunile „a cm”, „b cm” și „c cm” el are volumul „abc cm3” căci într-o cutie de această formă cu lungimea a, cu lățimea b, și înălțimea c , încap pe bază ab cm3 și în total, sunt c straturi egale cu acesta, deci abc3 x c = abc cm3.

Unitatea de măsură pentru volumul lichidelor nu este metrul cub cu multiplii și submultiplii săi, ci litrul care reprezintă 1 dm3 de apă (sau lichid oarecare).

Litrul, este o unitate care nu face parte din sistemul SI, dar este recunoscut de către Comitetul Internațional de Măsuri și Greutăți.

Studiile unităților de volum începe cu intuirea unor mărimi concrete cărora li se asociază noțiunea de volum ( de exemplu încăperea ). În scopul înțelegerii acestei noțiuni, antrenez elevii într-un proces de măsurare directă, de sortare și ordonare a corpurilor solide, în activitatea desfășurată cu elevii mei am constatat că este bine să încep cu experimente cu cuburi și apoi cu lichide. Având la dispoziție un anumit număr de cuburi alcătuiesc corpuri de formă diferită, subliniind ideea că, deși forma este alta, locul ocupat este același.

Apoi, concluzionez că, „locul ocupat de corp” poate fi comparat cu locul ocupat de un cub, care devine astfel o unitate standard. Arăt că unitatea standard pentru volume este metrul cub cu multipli și submultipli săi, care cresc

și descresc din mie în mie.

Pentru a ajunge la unitatea nestandard (1l = 1 dm3) pentru volumul fluidelor ( lichidelor ) – litrul – pornesc de la conceptualizarea noțiunii de corp lichid – corp care curge și ia forma vasului în care este pus, lucru care se realizează prin acțiune directă realizată frontal, grupat și individual corespunzătoare nevoii de analiză, sinteză și abstractizare.

Realizat acest lucru, pentru a se da noțiunea de litru, unitate de măsurat volumul lichidelor, procedez astfel:

– utilizând materiale didactice ca: diferite forme ale unității de măsură, litrul, cel puțin 4 pahare de câte 1/4, borcane, vase, galeți cu diferite volume, corpuri lichide (apa, ulei, lapte), formez întâi noțiunea de volum prin compararea cantităților de lichid care încap în diferite vase și numai după aceea trec la studiul unităților de măsură pentru volume.

De asemenea, în prealabil menționez corpurile a căror mărime se măsoară pe baza proprietăți lor de a încăpea, de a umple anumite vase și de a lua forma acestor vase: corpurile lichide (apa, laptele, uleiul combustibil, petrol etc.) și boabele (grâul, porumbul, fasolea, ovăzul, secara etc.).

Urmează apoi:

măsurarea volumului vaselor cu unități arbitrar alese, spre exemplu măsurarea volumului oalei de 5 1, cu ajutorul unei căni de 3/8 1, necesitatea unei unități comune, litrul ;

măsurarea cu litrul a volumului unor vase de , , , pe care eu le prezint și le pun la îndemâna elevilor;

scrierea de către mine pe tablă a volumelor unor vase, volume
exprimate în litri: , , , elevii identificând și numind vasele respective,
verificând apoi volumul prin măsurarea cu cana de 11 folosită în comerț.

În clasele a III-a și a IV-a am grijă ca elevii să fie deprinși să măsoare și apoi să aprecieze din ochi volumul unor vase ca capacitatea mai mica de și apoi mai mare, lucru ce va ajuta le deprinderea utilizării în exprimarea rezultatelor măsurării a multiplilor și submultiplilor litrului, unități care se deduc foarte ușor folosind analogia cu unitățile de lungime și masă, raportul zecimal păstrându-se în continuare. Se vor da exemple de transporturi cu cisterne de volume mari sau în exprimarea volumelor farmaceutice.

În final, tabloul acestor transformări se prezintă astfel:

1 dal = 10 1

1 hl = 10 dal =

1 kl = 10 hl = 100 dal =

1 1 = = 100 cl = 1000 ml.

O dată eu stabilirea acestor tabele de unități și relații între unități se adâncesc cunoștințele elevilor despre raportul unitar al multiplilor și submultiplilor succesivi.

Elevii sunt acum capabili să stabilească relația dintre diferite măsori sau să facă observații asupra măsurării volumului.

De exemplu, dacă la un studiu operațional concret s-au realizat două măsurări, elevii pot formula două concluzii referitoare la fiecare măsurare. La nivel operațional abstract ei pot chiar să meargă mai departe și să facă legătura între cele două deducții, formând o a treia concluzie, care nu rezultă direct din observație. Dacă, bunăoară, din analiza unei situații, rezultă că cele două volume a două vase A și B sunt egale cu respectiv volumele vaselor C și D, atunci elevii, la studiul operațional abstract, pot deduce că suma volumelor A și B trebuie să fie egală cu volumul total al vaselor C și D. La început ei trebuie să efectueze măsurări directe pentru a descoperi acest adevăr. Elevii înțeleg faptul că aceasta este generalizarea rezultatelor și ale altor măsurări, iar măsurarea directă a volumelor A și C nu mai este necesară, măsurarea devine în acest caz mijlocul de verificare a deducției lor, mijlocul de aflare a relației dintre A și C.

Stadiul acesta la care ajung cu elevii îngăduie ca progresiv să-i atrag în formularea de ipoteze și la rezolvări de probleme.

Important este să le arăt experimental și să rețină ca 11 = 1 dm3.

Pentru aceasta prezint elevilor vasul din tablă care are volumul de 1 dm3 plin ca apă și se umple o sticlă de . Ca și la unitățile de lungime, în continuare, pentru aprofundarea noțiunilor privitoare la volum și unitățile ei de măsură se rezolvă variate probleme.

1. Grupează unitățile de măsură care indică același volum (capacitate):

4 dal; 3 1; 80 cl; ; 72 kl: ; 800 ml: 7200 1; 720 hl.

2. De câte ori este mai mare:

a) l kl față de ; b) 1 dc față de 1 ml;

c) 1 dal față de 1 cl; d) față de .

3. De câte ori aste mai mic:

a) l cl față de 11; b) 1 hl față de 1 kl;

c) 1 dal față de 1 kl; d) față de 1 dal.

.

4. Transformă în unitatea cea mai mică și efectuează :
15 1 + – 2800 ci = 70 kl – 400 hl + 300 dal =
63 dal + + 43 hl = 753 hl – 123 1 – 45 cl =

5. Verìfică egalitățile :

4 kl + + 10 dal = 2 kl + ;

63 dai l + 132 1 – 82 i = 80 1 + 6 hl.

6. Calculeazà:

( – ) + ( – ) + (99600 cl – 9950 cl) + 10 1 + (9 1 – 1 1) = ………..l.

7. Într-o cisternă sunt 5820 1 de motorină. O treime din cantitatea de motorină este folosită de șofer, restul rămânând să fie vândută.

Aflați câți centilitri de motorină se vor vinde.

8. Pentru umplerea cu apă a unui bazin se folosesc două robinete. Primul robinet are debitul de 2 1 pe minut, iar al doilea de pe minut.

Câți centilitri de apă se vor afla în bazin după un sfert de oră ?

9. Doi țărani au ieșit la piață cu o cantitate de de vin spre
vânzare. După ce primul a vândut , iar al doilea 18000 cl, primul a rămas
cu o cantitate de 5 ori mai mare decât al doilea.

Cu câți litri de vin au ieșit fiecare la piață?

10. Bunicul are două butoaie cu vin. Unul dintre butoaie are capacitatea de 3 ori mai mare decât a celuilalt. După ce mută 20 1 din primul butoi în al doilea, constată că în al doilea butoi are o cantitate de vin de 7 ori mai mare decât cea din primul butoi. Câți litri de vin au fost la început în fiecare butoi?

Soluție. (metoda grafică)

I.

II.

x 4 =

7 – 3 = 4

: 4 = 20 1 se află în primul butoi după mutare,

+ = se află în primul butoi la început,

40 1 x 3 = se află în al doilea butoi la început.

11. Un bazin având capacitatea de 63 dal, se umple cu apă. Pentru aceasta se folosesc trei robinete. Primul cu un debit de 3 ori mai mate ca al doilea și de 2 ori mai mic ca al treilea. Dacă primul robinet este lăsat să curgă timp de 1 ora, al doilea o jumătate de oră, iar al treilea un sfert de oră, bazinul se umple.

Află debitul fiecărui robinet.

Soluție. (metoda grafică)

I.

II.

III.

Luăm ca unitatea segmentul ce reprezintă cantitatea de apă care curge prin robinetul al doilea. Rezultă că prin primul robinet curg 4 unități, iar prin al treilea 2 unități. În total avem 4 + 1 + 2 = 7 unități.

63 dal : 7 = 9 dal apă contribuie II în 1/2 oră.

9 dai x 2 = 18 dal / b = /h = / min debitul celui de al doilea robinet;

9 dal x 4 = 36 dal / h = /h = / min. debitul primului robinet;

9 dal x 8 = 72 dal / h = /h = / min. este debitul celui de al III-lea.

12. Într-un depozit erau 19 butoaie cu câte 89 dal spirt. Spirtul s-a
deșertat în sticluțe de câte a 8000 lei bucata.

Ce sumă a încasat depozitul pe spirtul vândut?

Soluție

89 dal x 19 = 1691 dal = ;

169100 : 5 = 33820 sticluțe;

8000 lei x 33820 = 270560000 lei.

13. La o cantină s-au adus de ulei care a au fost turnați în sticle de
11 fiecare și două damigene, fiecare având capacitatea de 10 ori mai mare decât
a unei sticle.

Ajung vasele acestea pentru a depozita întreaga cantitate?

Soluție.

x 5 = ulei în sticle;

x 10 = 10 1 capacitatea unei damigene;

10 1 x 2 = 20 1 ulei în damigene;

20 1 + 5 1 = 25 1 ulei turnat în sticle și damigene;

28 1 – = cantitate rămasă.

Răspuns : NU !

După ce am predat unitățile de lungime, unitățile de masă și unitățile de volum, într-o lecție de recapitulare , completăm următoarele două tabele:

Observații:

Cea de-a 11-a CGPM (1960, rezoluția 12) a adoptat o primă serie de denumiri și simboluri pentru prefixe, destinate formării denumirilor și simbolurilor pentru multipli și submultipli zecimali ai unităților SI. Dintre acestea la clasele I – IV, se întâlnesc următoarele, conform cu unitățile fundamentale sau derivate care se predau:

2) kilogramul ca unitate de masă este singura dintre unitățile fundamentale SI a cărei denumire conține din motive istorice, un prefix. Denumirile multiplilor și submultiplilor zecimali ai unității de masă se formează adăugând prefixe la cuvântul „ gram” ( CTPM, 1967 ).

De exemplu : 10- = 1 mg și nu un microkilogram.

Predarea-învățarea noțiunii de valoare.

Unități de măsură a valorii.

Elevii vin la școală cu noțiunii relativ clare în legătură cu circulația unităților bănești, în primul rând a celor cu valoare nominala mică, ca urmare a propriei lor experiențe de viață. Spre deosebire de celelalte mărimi, lungime, masă, volum, introducerea conceptului de valoare, ridică problema metodico-științifice complexe.

Am în vedere faptul, că ideea de măsură a valorii și a leului ca unitate de măsură se bazează pe înțelegerea conștientă a noțiunii de valoare.

Începând din clasa I, conceptul de valoare îl predau folosind principiul intuiției pentru cunoașterea banilor sub forma de bancnote și monede. Prin această activitate urmăresc ca elevii să deprindă semnificația lor, adică faptul că banii sunt o marfă specială care îndeplinește funcția socială de echivalent general al tuturor celorlalte mărfuri, un instrument general al schimburilor, un raport valoric, deci o măsură a valorii, un etalon al prețurilor ( banii de hârtie și cei de metal – altul decât cel convențional, aur sau argint, sunt semne ale valorii și suplinesc serviciile de piață ).

De asemenea, insist ca ei să înțeleagă că banii se obțin prin muncă, iar folosirea lor să se facă cu discernământ. Deși elevii utilizează în mod curent aceste unități pentru micile cumpărături, totuși atenția lor este îndreptată asupra valorii nominale a semnelor monetare și neglijează celelalte semnificații pe care le au banii. Din aceste motive îndrum elevii să intuiască în întregime diferite semne monetare, în clasa I, la început acelea a căror valori nu depășesc numărul 10, clasificând-le în monede și bancnote după materialul din care sunt confecționate.

Procesul intuitiv amintit se referă și la figurile pe care le prezintă monedele și bancnotele, cu semnificațiile pe care le au precum și cu tentele pe care le conțin, inclusiv cu specificarea valorii nominale. Acord o deosebită importanță schimburilor monetare care mai mult decât alte activități contribuie la familiarizarea elevilor cu operațiile în care intervin lei și bani, adăugând în acest fel rolul practic al cunoștințelor teoretice. În sensul acestei idei elevii preschimbă anumite semne monetare cu altele în cadrai aceleași valori nominale totale. Combinațiile posibile î schimburile monetare depind în primul rând de etapa în care se găsesc elevii în ceea ce privește studiul numerației și al operațiilor aritmetice.

Pentru ca elevii mei să poată efectua diferite operații și preschimbări monetare facem împreună un tabel cu prețuri la rechizite, articole de îmbrăcăminte, încălțăminte, alimente etc.

Iată câteva exemplificări folosite la lecții :

a) O bancnotă de 5 lei poate fi preschimbată în 5 bancnote de 1 leu,

e) O bancnotă de 10 lei poate fi preschimbată în :

– două bancnote de 5 lei ;

– o bancnotă de 5 lei și cinci bancnote de 1 leu ;

– zece bancnote de 1 leu.

Jocurile didactice „De-a librăria”, „La magazinul alimentar” îi antrenează plăcut și util, determinând o totală deconectare psihologică față de preocupările teoretice strict matematice, realizându-se un dublu scop: cel instructiv și cel practic.

Începând cu clasa a II-a se introduce noțiunea de valoare a obiectelor (prețul obiectelor). Conceptul de preț și de valoare a lucrurilor este dedus și înțeles de elevi din analiza unor produse sau obiecte cunoscute de aceștia. Elevii ajungând să cunoască toate semnele monetare aflate în circulație, încep să intuiască sub o formă elementară și funcția banilor.

a) Funcția – mijloc de circulație a bunurilor materiale: conduc elevii
pentru a înțelege că toate lucrurile din magazine, precum și alte bunuri care se
pot vinde și cumpăra au un anumit preț a adică o anumită valoare. De aici tragem concluzia că valoarea mărfurilor este exprimată în lei și bani. Deci diferitele bunuri, fie alimentare, fie de îmbrăcăminte, precum și cele cu ajutorul cărora omul își îmbunătățește cunoștințele, se procură prin intermediul banilor.

b) Funcția banilor ca mijloc de plată poate fi înțeleasă cu ușurință prin faptul că munca oamenilor este remunerată sub forma de salarii și pensii, că obligațiile cetățenești față de stat se îndeplinesc prin plată la timp a impozitelor și diferitelor taxe.

e) Funcția de acumulare prin economii capătă o înțelegere mai profundă prin acțiunea de utilizare chibzuită și de economii sau alte bănci a sumelor de bani de care pot dispune elevii.

Pentru înțelegerea celor trei funcții rezolvăm probleme cu conținut corespunzător, probleme în conținutul cărora sunt operații de vânzare – cumpărare, probleme cu referire la remunerare și cele referitoare la economii prin diferite bănci.

În aceste ore mai am grijă să fie prezentat tabelul cu principalele valori monetare nominale ale unor țări de pe globul pământesc.

Iată câteva dintre ele:

Dolar USA

Dolar Australian

Dolar Canada

Lira Sterlina ( Anglia)

Lira Egipteană

Coroana Norvegiană

Coroana Cehă

Coroana Daneză

Corona Suedeză

Franc Elvețian

EURO

Forint maghiar

CAPITOLUL III

IPOTEZA GENERALĂ. IPOTEZELE PARTICULARE. OBIECTIVELE ȘI METODOLOGIA CERCETĂRII

Conceptele de mărime și unități de măsură sunt indispensabile nu doar la școală, ci și în viața de zi cu zi. Tocmai de aceea, însușirea lor de către elevi se începe de la clasele mici, chiar dacă sunt relativ dificile și abstracte pentru elevul mic.

Pornind de la aceste aspecte am formulat următoarea ipoteză generală. Dacă aș utiliza o strategie didactică adecvată axată pe condițiile concrete de la clasă, focalizată pe aspectele specifice ale mărimilor și unităților de măsură și pe aspectele practic-aplicative, atunci procesul de predare-învățare a acestora ar fi considerabil ameliorat?

Pornind de la această ipoteză generală, am formulat următoarele ipoteze particulare:

I1. Dacă aș identifica și aș analiza aspectele specifice clasei-experiment, precum și soluțiile optime de restructurare a metodologiei didactice și aș concepe adecvat procesul de predare-învățare a mărimilor și unităților de măsură și a regulilor de transformare și tehnicilor de calcul, atunci nivelul de performanță al elevilor ar fi semnificativ mai ridicat?

I2. Dacă aș concepe procesul de predare-învățare a mărimilor și unităților de măsură focalizat pe aspectele practic-aplicative semnificativ mai ridicat, care să creeze o atmosferă deschisă, să motiveze și să mobilizeze elevii, atunci aș reuși să ridic nivelul de pregătire al elevilor mei pe aceste conținuturi matematice?

I3. Dacă aș identifica și aș analiza aspectele specifice ale mărimilor și unităților de măsură și aș concepe procesul de predare-învățare pe etape, atunci procesul de predare-învățare ar fi considerabil ameliorat pe acest conținut matematic?

Pornind de la ipoteza generală și de la ipotezele particulare de mai sus, am formulat următoarele obiective ale cercetării.

O1. Să identific și să analizez aspectele specifice clasei-experiment, precum și soluțiile optime de restructurare a metodologiei didactice și aș, concepe adecvat procesul de predare-învățare a mărimilor și unităților de măsură precum și al regulilor de transformare al tehnicilor de calcul, în așa fel încât nivelul de performanță al elevilor să fie semnificativ mai ridicat.

O2. Să concep procesul de predare-învățare al mărimilor și unităților de măsură focalizat pe aspectele practic-aplicative semnificativ mai ridicat, care să creeze o atmosfera deschisă, să motiveze și să mobilizeze elevii, în așa fel încât să ridic nivelul de pregătire al elevilor mei pe aceste conținuturi matematice.

O3. Să identific și să analizez aspectele specifice ale mărimilor și unităților de măsură și să concep procesul de predare-învățare pe etape, în așa fel încât procesul de predare-învățare să fie considerabil ameliorat pe acest conținut matematic.

După ce am formulat ipoteza generală, ipotezele particulare și am stabilit obiectivele cercetării, am stabilit metodologia cercetării.

Metodele de cercetare utilizate au fost:

– metode pentru clarificarea bazei teoretice și a stadiului cercetării ei, formularea ipotezei și a obiectivelor: tehnicile de documentare și studiu independent, metodele logice de analiză și interpretare, tehnici de creativitate individuală și în grup, metoda comparativă;

– metode pentru acumularea empirică și științifică a datelor: observația, metoda analizei produselor activității elevilor, a documentelor școlare;

– metode pentru introducerea și aplicarea măsurilor ameliorative, de intervenție educativă, de verificare a ipotezei: experimentul pedagogie;

– metode pentru interpretarea parțială sau finală a rezultatelor: metode de interpretare cantitativă sau calitativă, de apreciere;

– metode pentru finalizarea cercetării, valorificarea rezultatelor: tehnicile specifice de redactare și de comunicare.

Am utilizat aceste metode mai ales combinate.

Observația a constat în contemplarea intenționată, metodică și sistematică a elevilor, urmată de consemnarea faptelor, manifestărilor, răspunsurilor etc. ale elevilor, ca efect al aplicării unor măsuri de natura instructiv-educativă.

Am respectat cerințele și am încercat să nu influențez aspectele supuse observației.

Observația a necesitat o pregătire prealabilă în legătură cu ce anume mi-am propus să observ. De aceea :

am întocmit un plan de observație cu:

– precizarea obiectivelor;

– a momentelor din lecții când am utilizat-o;

– modalității în care am efectuat observația ;

am creat condițiile necesare pentru a nu altera desfășurarea naturală a fenomenelor supuse observației;

am repetat aceleași observații în condiții și împrejurări variate.

Am utilizat grile de observație.

Testul este o metodă standardizată (sub aspectul temei, condițiilor de aplicare și de prelucrare a rezultatelor), o probă de scurtă durată care urmărește evaluarea randamentului școlar și care dă informații despre nivelul de pregătire al elevilor, gradul de înțelegere și de aprofundare, erorile existente etc.

Am utilizai testul pe tot parcursul cercetării.

Am respectat etapele elaborării unui test:

etapa in care se delimitează aria tematică;

etapa în care se formulează itemii;

etapa în care se stabilește etalonul;

etapa în care se aplică testul;

etapa în care se prelucrează și se interpretează rezultatele.

Am elaborat testele având în vedere:

cerințele programei școlare

să fie cât mai variate și

să vizeze cât mai multe aspecte matematice .

Verificarea curentă a progresului școlar, care se produce la intervale scurte, poate fi realizată bine cu ajutorul acestor teste didactice sau probe de cunoștințe. Avantajul pedagogic principal oferit de testul sau proba de cunoștințe a constat în caracterul analitic precis cuantificat.

Analiza produselor activității elevilor a vizat răspunsurile orale sau scrise, lucrările scrise sau aplicative, notițele, desenele, schițele, caietele de temă, obiectele confecționate, probele de evaluare, cu scopul de a determina nivelul de pregătire a elevilor în raport cu obiectivele cercetării, nivelul îndrumării, dificultăților, efectelor măsurilor luate, posibilitățile de ameliorare.

Am studiat și am analizat de asemenea:

cataloagele școlare;

fișele psihopedagogice ale elevilor la clasele luate în studiu;

planurile de învățământ din diverse perioade;

programele școlare;

metodicile de specialitate;

dosarele catedrelor și comisiilor metodice;

analizele și planurile de învățământ ale conducerii școlii.

Am reușit astfel să cunosc mai bine elevii cuprinși în activitatea de cercetare, nivelul și modalitatea realizării sarcinilor didactice (educative), aspectele legate de formativ (capacități, deprinderi, competențe), nivelul de înțelegere și de creativitate, efectele măsurilor luate, greșelile tipice și cauzele lor etc.

Am realizat analize comparative privind rezultatele elevilor raportate la ipoteza cercetării și la obiectivele stabilite, precum și modul de acțiune al factorilor școlari implicați. Am identificat aspectele esențiale și specifice .

Experimentul pedagogie este metoda ce presupune acțiuni educative și ameliorative de amploare, având caracter dominant în verificarea ipotezei și în construirea, pe parcurs, a ipotezelor parțiale.

Am respectat cerințele impuse de utilizarea experimentului pedagogic.

Am stabilii ce procedee metodice se pot introduce experimental, ce se așteaptă, în ce condiții, cum se exprimă datele, cum se verifica validitatea lor, cum se interpretează.

Am identificat tipurile de variabile ce intervin:

variabilele independente, de intrare (scopuri, mijloace, condiții, măsuri), care sunt dirijate și urmărite după plan, care determină stabilirea strategiei de cercetare;

variabilele dependente (ca răspuns la acțiunea celor independente);

variabilele intermediare, care mijlocesc relațiile dintre cele independente și cele dependente, fiind de natură psihică, socială;

variabilele perturbatoare, aleatoare, ca elemente de interacțiune între celelalte variabile, cu efecte diferențiate în aplicare (factori extrașcolari, experiențe individuale ș.a.m.d.).

Am respectat etapele, cu cerințele specifice:

etapa pregătitoare (în care sunt studiate condițiile în care se va desfășura, se stabilește factorul experimental și se precizează strategia aplicării lui);

etapa de efectuare (de desfășurare propriu-zisă a experimentului);

etapa de evaluare (înregistrarea, măsurarea, compararea și interpretarea rezultatelor experimentului).

Experimentul pedagogic realizat a reprezentat efectiv o modalitate nouă în contextul obișnuit al activității mele didactice. Astfel, s-a produs o experiență pedagogică inedită, menită să ridice la cote superioare procesul educațional, ca expresie a unei idei sau ipoteze, experimentul însuși fiind organizat pentru a proba sau testa ipoteza formulată.

Dintre toate metodele de cercetare, experimentul a fost cel ce a dus la rezultatele cele mai obiective, fiind cel mai riguros.

Activitatea de cercetare a cuprins două clase a IV-a, o clasă de control, la care procesul de predare-învățare s-a desfășurat în condiții obișnuite, și o clasă-experiment, clasa mea, la care am aplicat factorul ameliorativ.

În final, am realizat o serie de analize comparative , analize ce au dovedit eficiența acestui factor ameliorativ.

CAPITOLUL IV

PREZENTAREA ȘI INTERPRETAREA

REZULTATELOR

Voi face în acest capitol o prezentare a rezultatelor obținute în activitatea personală de cercetare întreprinsă, cu evidențierea rezultatelor inițiale și finale. Aceasta va fi urmată de interpretarea rezultatelor și de prezentarea contribuțiilor proprii.

Activitatea de cercetare a cuprins două clase a IV-a, o clasă de control, clasa a IV-a de la școala cu clasele I-VIII COȚOFENII DIN FAȚĂ, DOLJ , la care procesul de predare-învățare, așa cum am arătat anterior, s-a desfășurat în condiții obișnuite, și o clasă-experiment, clasa mea, clasa a IV-a de la școala cu clasele I-VIII OCOLNA-AMĂRĂȘTII DE JOS, DOLJ, la care am aplicat factorul ameliorativ.

Activitatea de cercetare s-a desfășurat pe parcursul a trei luni.

Am realizat o evaluare inițială, iar datele obținute, atât la clasa de control, cât și la clasa experiment, sunt prezentate în primul subcapitol, prelucrate, analizate și interpretate.

În următorul subcapitolul sunt prezentate soluțiile ameliorative, ipotezele parțiale, cu situațiile concrete de la care am pornit, cu formularea lor, cu aplicarea măsurilor efective de ameliorare sau de eradicare și cu constatările finale. Pe parcursul activității de cercetare realizate prezint și direcțiile principale pe care am acționat în vederea înlăturării dificultăților întâmpinate, precum și rezultatele obținute.

În cel de-al treilea subcapitol sunt prezentate datele evaluării finale, analizate și interpretate obiectiv. Analiza este atât una efectivă, dar și comparativă, prin raportare la nivelul inițial al clasei mele (clasa experiment), dar și prin raportare la clasa de control.

IV. l EVALUAREA INIȚIALĂ A STADIULUI DE

PREGĂTIRE A ELEVILOR

În etapa de evaluare inițială am urmărit determinarea condițiilor de desfășurare a activității proprii de cercetare, deci și determinarea nivelului inițial de pregătire a elevilor.

Determinarea nivelului inițial de pregătire a elevilor a vizat nivelul cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor referitoare la conținutul matematic, mărimi și unități de măsură.

Am realizat o documentare teoretică (matematică, psihopedagogică și didactică), dar și practică. Aceasta pentru a determina cât mai precis condițiile de lucru, adică nivelul inițial de pregătire a elevilor cu privire la noțiunile de mărime și unități de măsură și a celorlalte noțiuni conexe, precum și dificultățile de orice natură întâmpinate.

Pentru aceasta am identificat și am analizat dificultățile, obstacolele, confuziile etc. din pregătirea anterioară a elevilor, cauzele lor, pentru a stabili direcțiile de acțiune în vederea ameliorării.

Pentru determinarea nivelului inițial al cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor elevilor vizând conceptele de mărime și unități de măsură am elaborat și am aplicat, pe lângă alte metode, o serie de teste, concepute în concordanță cu cerințele curriculumului național și cu standardul pe care 1-am stabilit (acest standard a ținut seama de cerințele curriculare actuale, dar și de situația reală de la clasă).

Am urmărit permanent obiectivele propuse și ipoteza generală formulată. Am întreprins și numeroase alte activități ce au vizat clasa a IV-a de control și clasa a IV-a experiment, cum ar fi:

asistențe la orele curente;

discuții cu învățătorii claselor;

studiul cataloagelor școlare;

întrebări adresate frontal sau individual elevilor, cu consemnarea rezultatelor;

teste sau lucrări de control, cu consemnarea rezultatelor;

studiul documentelor conducerii școlilor;

studiul documentelor comisiilor metodice;

studiul caietelor de teme ale elevilor;

evaluarea materialelor, a lucrărilor practice și aplicative realizate de elevi;

analiza caietelor de clasă ale elevilor etc.

Am determinat astfel cele două clase cuprinse în experiment, cu nivel de pregătire a elevilor aproape egal.

Am urmărit respectarea cerințelor impuse de realizarea unui experiment pedagogie: neinfluențarea în nici un fel a rezultatelor obținute de elevi la proba de verificare inițială, alegerea corectă a clasei experiment și a clasei de control, stabilirea standardului după criterii obiective etc.

Am stabilit apoi direcțiile pe care voi acționa, cu ce mijloace, în ce fel, am căutat și am identificat soluțiile optime în funcție de greșelile depistate, de nivelul general al claselor, de situația concretă.

M-am străduit să evit confuziile, erorile, greșelile, am consemnat corect și obiectiv rezultatele elevilor, le-am interpretat corect și imparțial prin raportare obiectivă la standard.

Am aplicat o probă de evaluare inițială, rezultatele obținute de elevii clasei-experiment la această probă fiind prelucrate direct și comparativ.

Prezint în continuare rezultatele obținute, atât la clasa de control, cât și la clasa experiment.

CLASA DE CONTROL (TOTAL ELEVI – 22)

CLASA EXPERIMENT (TOTAL ELEVIV – 22)

Procentual, rezultatele sunt:

CLASA EXPERIMENT (TOTAL ELEVI – 22)

Rezultatele obținute, atât la clasa de control, cât și la clasa experiment, pe obiectivele urmărite, la proba de evaluare inițială, numeric și procentual, au fost:

numeric

Procentual

Rezultatele obținute de elevii de la clasa experiment au fost destul de apropiate de cele ale elevilor de la clasa de control după cum a reieșit în urma testului de evaluare inițială și în urma celorlalte activități întreprinse pentru determinarea nivelului inițial al cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor elevilor vizând însușirea noțiunilor de mărime și unități de măsură.

Am constatat că:

un număr mare de elevi au obținut un calificativ nesatisfăcător;

un număr mic de elevi au dus la final exercițiile;

un număr mic de elevi au obținut calificativul suficient sau bine;

mulți elevi nu efectuează rapid, corect și ușor transformări cu diverse
unități de măsură;

mulți elevi aplică cu dificultate algoritmii specifici ce vizează transformări ale unităților de măsură;

elevii exemplifică și explică greu anumite aspecte legate de noțiunile
de unitate de măsură, de transformările unităților de măsură și de tehnicile de
calcul legate de acestea.

Intervenția ameliorativă era necesară și trebuia să urmărească realizarea unor activități didactice cu scopul ameliorării procesului de predare-învățare-evaluare a acestui conținut aritmetic.

Intervenția ameliorativă a urmărit înțelegerea și însușirea noțiunilor de unitate de măsură, a procedeelor și tehnicilor de calcul legate de acestea, dar și aplicarea lor în probleme teoretice și practice.

IV.2 ENUNȚAREA IPOTEZELOR PARȚIALE.

CONTRIBUȚII ADUSE TEMEI.

Am urmărit mereu atât ipoteza generală cât și ipotezele particulare formulate, am raportat totul la obiectivele cercetării stabilite dar și la standardul și cerințele curriculare fixate pe acest conținui matematic. Am formulat și o serie de ipoteze parțiale, care au pornit de la rezultatele obținute de elevi în etapa de evaluare inițială cu privire la stadiul de pregătire vizând noțiunile de mărime și unități de măsură, a tehnicilor de calcul legate de acestea, dar mai ales de la dificultățile constatate.

Am formulat o serie de ipoteze parțiale, pornind de la aspectele și dificultățile concrete constatate, am întreprins apoi o serie de acțiuni pentru eradicarea sau ameliorarea acestor neajunsuri, după care am analizat rezultatele de la testul inițial și de la cel final. Exemplific în cele ce urmează cu modul de lucru pe o astfel de ipoteză parțială.

Văzând confuziile pe care elevii le fac referitoare la noțiunile de mărime și unități de măsură dar și a tehnicilor de calcul legate de acestea, am formulat următoarea ipoteză parțială.

Dacă aș prezenta elevilor exemple și contraexemple sugestive, evidențiind de unde apare eroarea sau greșeala, atunci aș reuși să-i fac să înțeleagă mai bine noțiunile vizate?

Am rezolvat diverse probleme ce vizau :

cazuri diferite

cazuri speciale

tehnicilor de calcul

multiplii și submultiplii

și am constatat că o serie de confuzii, erori sau greșeli au fost înlăturate. Rezultatele au fost următoarele:

INIȚIAL

FINAL

Procentual, rezultatele au fost:

INIȚIAL

FINAL

Rezultatele sunt semnificativ mai bune.

Am formulat și alte ipoteze parțiale și am procedat asemănător. Am realizat un material auxiliar cu probleme simple sau probleme cu caracter interdisciplinar, adaptate după situația concretă din lecție și am constatat că rezultatele au fost mai bune.

Deosebit de eficiente au fost planșele, schemele ori tabelele ilustrative menținute pe tablă sau la vedere pe tot parcursul lecției.

Am identificat anumite direcții pe care am acționat cu prioritate, printre care:

reactualizarea cunoștințelor conexe necesare,

evidențierea legăturilor existente între două unități de măsură diferite,

comentarea unor exemple și contraexemple pentru o mai bună înțelegere a celor învățate și eliminarea confuziilor,

utilizarea unui material didactic care să evidențieze și să sublinieze cel
mai bine acest conținui matematic

activizarea permanentă a elevilor în lecții.

Se știe că generalul este doar o treaptă către cunoașterea concretului, fiindcă formularea ideilor abstracte, a generalizărilor este urmată, în mod necesar, de reântoarcerea la concret. Această revenire la concret se realizează însă pe un plan mult mai înalt decât acela al punctului de plecare, deoarece acest stadiu presupune cunoașterea temeinică atât a generalului cât și a particularului.

După părerea noastră, concretizarea nu este doar inversul generalizării, așa cum este prezentată în Dicționarul de pedagogie – ci reprezintă un grup de operații care dispun de specificitate și de o relativă autonomie, operațiile care sperăm va constitui în viitor obiectul unor studii psihologice și măsuri pedagogice speciale.

Din aceste aprecieri trag concluzia că atât în perioada însușirii cunoștințelor teoretice, cât mai ales în perioada aplicativă a acestor cunoștințe, eu ca învățătoare trebuie să fiu preocupată mereu de problema sporirii necontenite a caracterului practic al studiului unităților de măsură.

CONCRETIZAREA ȘI APLICAREA

în practică a cunoștințelor elevilor despre lungime.

Pentru concretizarea și aplicarea practică a cunoștințelor teoretice despre lungime și unitățile corespunzătoare, îndrum elevii în efectuarea de lucrări practice cum ar fi:

confecționarea de materiale diferite a unei lungimi de , cu divizarea metrului în decimetri, a unui decimetru în centimetri, a unui centimetru în milimetri ;

confecționarea separat a unui decimetru divizat în centimetri și a unui centimetru în milimetri ;

confecționarea co mijloace proprii a unei lungimi de ( din sfoară, panglică, bucăți de sârmă etc. ) lungimea fiecărui metru fiind marcată cu anumite semne ( noduri, panglicuțe, ochiuri ) ;

marcarea pe un teren, astfel ales încât să fie mereu sub ochii și la îndemâna copiilor, a unei lungimi de , la capete fixându-se țăruși rezistenți, iar linia respectivă scoasă în evidență prin diferite mijloace, spre exemplu prin trasarea ei cu var ;

marcarea pe teren (curtea școlii, terenul de sport, etc.) a unei lungimi de .

Cu elevii clasei a IV-a, și nu numai, varietatea aplicațiilor și lucrărilor cuprinde în plus :

confecționarea metrului pătrat divizat în decimetri pătrați printr-o împletitură din sfoară subțire ;

marcarea în teren a decametrului pătrat împărțit în metri pătrați.

De asemenea se pot efectua în clasele II – IV următoarele lucrări :

efectuarea de măsurători cât mai numeroase, utilizând lungimi ale unor obiecte și întinderi cât mai variate, atât cu metrul și cât și cu decimetrul, centimetrul și milimetrul, notarea și memorarea lungimilor cu care elevul vine mai mult în contact ( lungimea și lățimea clasei, lungimea cuierului, lungimea și lățimea tablei, a catedrei și podiumului, lungimea băncii, lungimea creionului, lungimea și lățimea caietului și a manualului etc. ). toate acestea desigur ca aplicații ale unităților de măsură studiate:

stabilirea și reținerea lungimilor unor distanțe în cadrul localităților: distanța de la gară la primărie , distanța de la primărie la școală, distanța de la școală la oficiul poștal, distanta de la școală la dispensar, etc. ;

stabilirea și reținerea în memorie a distanței dintre localitatea de domiciliu și reședința de județ sau distanța până la capitala țării, utilizarea acestor elemente în compunerea unor probleme ;

măsurarea unor lungimi de 200 – , întâi cu metrul, apoi cu decametrul, pentru a scoate în evidență avantajul pe care îl reprezintă măsurarea cu decametrul ( economie de timp, efort redus ), de unde rezultă necesitatea utilizării ruletei sau a lanțului.

stabilirea lungimilor ale unor părți ale corpului omenesc: lungime brațului, sau a cotului, lungimea piciorului lățimea degetului mare, amintind că în unele țări se mai utilizează încă aceste lungimi ca unități de măsură ;

stabilirea relației dintre mărimile STAS ale încălțămintei exprimată în centimetri ai sistemului metric și așa-zișii centimetri cizmărești ;

măsurarea circumferinței gâtului și stabilirea legăturii dintre această mărime și numărul gulerului la cămăși; la fel pentru circumferința cutiei craniene și legătura cu numărul șepcii sau al pălăriei pe care o poartă o persoană;

efectuarea unor plimbări tematice pe șosea și calea ferată pentru a observa bornele hectometrice și cele kilometrice, pentru a măsura și reține distanța dintre doi stâlpi de telefon sau telegraf, pentru a parcurge cu piciorul distanța de 1 hectometru și ;

măsurarea dimensiunilor unor suprafețe scoțând în evidență faptul că mărimea ( întinderea unei suprafețe ) nu se măsoară cu metrul pătrat, ci se calculează în metri pătrați pe baza dimensiunilor măsurate ca lungimi, rezultatele exprimându-se în unități de arie ;

stabilirea lungimii sau lățimii pe care o realizează fiecare elev la saltul în lungime și în înălțime în cadrul orelor de sport ;

cunoașterea de către elevi a vitezelor medii pe care le realizează în mers omul, animalele, vehiculele :

omul ca pieton, 4 km/oră;

omul cu bicicleta, 15 km/oră;

calul la trap, 10 km/oră;

calul la galop, 18 km/oră;

trenul personal, 50 km/oră;

trenul accelerat, 70 km/oră;

Cunoașterea vitezelor maxime ale autovehiculelor care circulă pe drumurile publice sunt înscrise în tabelul de mai jos :

viteza sunetului 340 m/s sau 1.224 km/oră;

viteza luminii 300 000 km/s;

etalonarea pasului normal, fiecare elev reținând numărul de pașilor pe care îi face la și la ;

stabilirea lungimii în centimetri a pasului măsurat de la călcâi la călcâi, sau de la vârf la vârf ;

măsurarea cu pasul a unor lungimi sau distanțe, exprimate în pași a distanței de acasă la școală ori de acasă la locuința unui prieten sau coleg ;

aprecierea din ochi a unor lungimi și a unor distanțe măsurate în prealabil, în vederea formării de deprinderi ;

aprecierea din ochi a unor distanțe care nu au fost măsurate, urmată de verificarea prin măsurare a aprecierilor făcute ;

aprecierea din ochi a distanței dintre două puncte între care există o diferență de nivel (lungimi în pantă) precum și aprecierea unor lungimi în poziții verticale: copaci, clădiri, coșuri de fum ;

efectuarea pe teren a unor lucrări simple de agricultura: construirea unei linii drepte, construirea unui unghi drept, construirea cercului, pătratului și a dreptunghiului ;

reprezentarea pe caiete, la o scară de proporție convenabilă, spre exemplu scara 1:100, a figurilor construite pe teren:

realizarea corelației cu noțiunile elementare de geografie locala: planul clasei, al școlii, al vecinătăților școlii și al clasei sau locuinței părintești ;

transformarea unităților de măsură de mai mari în unități mai mici și invers, realizarea corelației cu geografia privind înălțimile munților și adâncimile mărilor sau oceanelor;

reducerea la scară a lungimilor râurilor, căilor ferate, șoselelor, precum și a distanțelor dintre localități;

formularea și rezolvarea de exerciții aplicative în legătură cu diferitele lungimi sau distanțe, sau în legătura cu înălțimile la care zboară avioanele, distanțele pe care le parcurg păsările călătoare etc.

Concretizarea și aplicarea practică

a cunoștințelor despre masa corpurilor

Ținând cont de faptul că formarea conceptului de masă este o activitate mult mai dificilă decât la celelalte mărimi fizice, cunoașterea unității standard, a multiplilor și submultiplilor săi o consolidez cu exerciții de observare, măsurare, apreciere, identificare, transformări și rezolvări de probleme în cuprinsul cărora numerele sunt exprimate în unități pentru masă.

Cu ajutorul exercițiilor aplicative, elevii vor reuși să cunoască și să aprecieze masele unor corpuri pe care le întâlnesc mai des și care au o mare utilitate în viața de toate zilele.

De exemplu:

un om cântărește în medie 60 –

un copil de 7 – 10 ani cântărește 20 – ;

o ladă cu mere poate cântări 5 – ;

un sac cu grâu 50 – ;

un sac cu cartofi 30 – ;

un porc îngrășat 90 – ;

o vită mare 250 – ;

din de lână se țese stofă pentru un costum de haine ( stofă ) ;

o oaie de rasă dă într-un an o cantitate de 5 – de lână.

Elevii sunt deprinși să cunoască masa unor corpuri afle în butoaie de diferite mărimi, precum și a acelor corpuri care au masa de mai multe chintale sau tone :

un butoi cu varză murată, 100 – ;

un butoi cu ulei de floarea soarelui, 100 – ;

un butoi cu motorină : 1 , , ;

o căruță încărcată cu grâu ; 10 – 12 q sau 1 – 1,2 t ;

un camion încărcat cu fructe sau cereale: , , , sau 1,5 t, 2 t, 3 t , 4 t ;

o cisternă cu păcură ; 2000 – sau 2 – 2,5 t.

Elevii din clasele II – IV sunt deprinși să cunoască cu aproximație și masa unor articole alimentare utilizate în menaj sau a unor medicamente uzuale :

un pachet de unt, ;

un pachet de margarină, ;

un pachețel de piper: , sau ;

un pachețel de scorțișoară, ;

un pachețel de ceai, , sau ;

un pachețel de foi de dafin, ;

o pastilă de piramidon = ; 10 pastile = 3g ;

o pastilă de chinină = ; 10 pastile = ;

În clasa a IV-a, exercițiile aplicative de apreciere a maselor diferitelor corpuri sunt făcute prin prisma corelării categoriilor de mase învățate. De exemplu: cerându-se elevilor să spună cât cântăresc diferite alimente ambalate: un pachet de unt, un pachet de ceai, li se va cere să răspundă astfel :

un pachet de unt cântărește: sau 2 hg și 5 dag sau ¼ kg sau 250 /1000 kg sau ;

un pachețel de ceai: ; 2 dag și ; 1/40 kg; 25/1000kg; 0,025kg.

Tot la clasa a IV-a, aria cunoștințelor privitoare la masa unor corpuri poate fi mărită:

cisterna cu combustibil cântărește 30 q:

într-un siloz încap 6000 – 10000 t cereale:

un șlep poate transporta 5000 t cereale sau aceeași cantitate de materiale de construcții.

Pentru ca elevii să dobândească priceperi și deprinderi temeinice, privind aprecierea și cunoașterea cu aproximație a masei diferitelor corpuri, îi pun în situația să cunoască și să mânuiască diferite feluri de cântare după construcția și utilizarea lor:

cântarul de farmacie sau de laborator;

cel de la magazinele alimentare;

cântarul electronic;

cântarul pentru persoane de la dispensar sau policlinică;

cântarul pentru scrisori și colete de la poștă;

cântarul pentru mesagerii de la gară;

cântarul zecimal;

cântarul basculă pentru cântărirea căruțelor, a camioanelor sau vagoanelor.

De asemenea elevii fac cunoștință în mod nemijlocit cu cutia de greutăți, intuind și stăruind în mod deosebit asupra greutăților de , ½ kg, , , cu ajutorul cărora se efectuează apoi măsurători, cântărind diferite corpuri, mărfuri sau produse ambalate în pungi.

Pentru formarea deprinderilor de calcul și transformări în vederea înțelegerii raportului dintre unitățile de măsură a masei se folosește una dintre cele mai importante operații ale gândirii și anume analogia cu unitățile pentru lungime și volum.

Concretizarea si aplicarea practică a cunoștințelor despre volum

După cunoașterea și înțelegerea noțiunilor de volum al lichidelor, unitatea standard, multiplii și submultiplii acesteia, măsuri folosite pentru măsurarea volumelor consider că este bine ca pe linia aprofundării cunoștințelor, a lărgirii sferei lor precum și a dezvoltării unor priceperi și deprinderi, a dezvoltării unor capacități intelectuale să desfășor și secvențe de învățare și dezvoltare ca:

le cer copiilor exprimarea unor volume atât în unitatea de exprimare a volumului cât și prin multiplii și submultiplii ei;

dacă se prezintă elevilor o sticlă albă de jumătate de litru, aceștia vor
spune: sticla albă are volumul ½ 1, adică sau 50 cl sau 500 ml, iar
dacă li se prezintă un pahar pentru apă vor spune: paharul are volumul
de ¼ 1 (un sfert de litru), adică și 5 cl sau 25 cl sau 250 ml.

La clasa a IV-a, exprimarea utilizează diferite unități de măsură învățate. Astfel, aprecierea volumelor unor pahare, borcane, sticle (cu volumul de ¾ 1, ) se face în felul următor:

un borcan are: ¾ 1 = 750/1000 1 = 75/100 1 = 750ml = 75 cl = și 5cl = 0,750 1 = 0,75 1.

volumul unui pahar: ¼ , 250/1000 1 = 25/100 1 = 250 ml, 25 cl = și 5 cl = 0,250 1 = 0,25 1.

Cu privire la activitățile aplicative legate de unitățile de măsură a capacităților, elevii din clasele II – IV vor trebui să rețină capacitățile unor vase mai frecvent utilizate:

căldarea, găleata, donița sau cofa se folosesc în gospodărie și au în
general un volum de 8 – ;

in bucătărie se folosesc diferite oale și cratițe care pot avea volume
diferite de la 1 1 până la 10 – 20 1;

borcane pentru compot și murături, unele au volumul sub 1 1, respectiv ¼ 1, ½ 1, iar altele de 1 1 și mai mare adică de 2, 3, 4, 5 1 și chiar mai mari;

butoaiele pot avea volume de 25 1, 50 1, 100 1, 200 1, 500 1, 1000 1, etc. Eu am in vedere, să vin și cu alte lucruri care vor fi luate de elevi drept interesante, pentru a le trezi interesul pentru memorare deoarece își dau seama că le vor folosi în viață, astfel:

un om consumă zilnic 1 – 2 1 de apă;

o oaie consumă 8 1 apă pe zi, iar o vită mare 50 – 60 1 apă pe zi;

un autoturism consumă 7 1 de benzină la ;

în corpul omului circulă 6 1 de sânge.

Concretizarea și aplicarea practică a cunoștințelor despre timp

Pentru adâncirea caracterului practic al unităților de măsură a timpului consider că este necesar ca elevii să cunoască durata în zile a fiecărei luni și numărul ei de ordine în vederea notării datei calendaristice cu cifre arabe sau romane: 24.V.1998 sau 24.05.1998. Numărul de zile al fiecărei luni poate fi stabilit prin procedeul popular al succesiuni proeminentelor și depresiunilor pe care pumnul strâns le formează la încheieturile degetelor, numărând aceste proeminențe și depresiuni odată cu denumirile lunilor, întâi la un pumn și continuând cu celălalt. Proeminențelor le corespund lunile cu 31 de zile, iar depresiunilor lunile cu 30 de zile, cu excepția depresiunii lunii februarie care are 28 sau 29 de zile.

Elevii, sub îndrumarea mea efectuează în orele de aritmetică sau în cele de compoziție aplicativă o serie de lucrări care să ajute la consolidarea cunoștințelor dobândite și să asigure aplicarea lor în practică. De asemenea, în același scop elevii sunt îndrumați să desfășoare anumite acțiuni și acțiunile sau observațiile care se pot efectua și acțiunile sau observațiile care se pot întreprinde, amintim următoarele:

confecționarea unui cadran de ceas;

întocmirea calendarului pe o săptămână, care să cuprindă denumirile zilelor și datele respective, sau pe o lună ori pe mai multe luni;

întocmirea calendarului pe un an sub formă de bandă a timpului;

notarea, cu consecvență a datei la fiecare lecție și la fiecare temă pentru acasă;

cunoașterea și notarea de către elevi a datei sale de naștere, precum și a datelor de naștere a părinților, fraților și surorilor;

exprimarea în ani a vârstei proprii, a vârstei părinților și membrilor de familie;

exprimarea în ani și luni a vârstei proprii;

măsurarea și exprimarea în unități corespunzătoare a timpului necesar pentru a parcurge anumite distante: de acasă până la școală, de acasă până la cel mai apropiat magazin alimentar, de acasă până la cea mai apropiată stație de tramvai sau alt mijloc de transport în comun, de la un sat la altul, de la o localitate la alta pe jos, cu trenul, cu autobuzul etc.;

cunoașterea vârstei pe care o pot atinge unele animale sălbatice: iepurele – 10 ani, veverița – 7 ani, vulpea – 15 ani, lupul – 20 ani, ursul – 50 ani, cerbul – 30 ani, leul – 35 ani, tigrul – 35 ani, cămila – 30 ani, elefantul în stare sălbatică – 150 ani, elefantul indian domestic 80 ani, elefantul de menajerie – 50 ani, struțul 25 ani, uraganul – 30 ani, balena – 100 ani.

cunoașterea vârstei pe care o pot atinge unele animale domestice: bovinele – 15 ani, cabalinele – 30 ani, ovinele – 10 ani, porcinele – 5 ani;

durata vieții copacilor și a pomilor fructiferi: stejarul – 800 ani, fagul – 300 ani, teiul – 200 ani, bradul – 150 ani, plopul – 150 ani, salcia – 100 ani, castanul – 200 ani, mărul – 120 ani, părul – 100 ani, prunul – 80 ani;

cunoașterea în zile, săptămâni sau luni a timpului cât clocesc păsările și a perioadei de gestație a unor animale: găina 20 – 22 zile, adică 3 săptămâni, curca 26 – 29 zile, adică 4 săptămâni, gâsca 28 – 30 de zile, adică o lună, porumbița 17 – 19 zile, vaca 285 zile, adică 40 – 41 săptămâni, oaia și capra – 154 (aproximativ 22 săptămâni), scroafa – 120 zile, adică 4 luni;

ținerea evidenței în unități de timp a activității pe care o desfășoară elevul într-o anumită perioadă: o zi, 2-3 zile, o săptămână și chiar mai mult; ora deșteptării, ora plecării la școală, timpului petrecut la școală, ora sosirii acasă, ora mesei, timpul afectat pregătirii lecțiilor pentru a dona zi, timpul afectat activităților recreative ( joc, sport, vizite și convorbiri cu colegii, lectura etc.);

stabilirea unor concluzii la sfârșitul unei perioade în legătură cu
utilizarea rațională a timpului : câte ore de muncă, câte de odihnă, ( somn ), câte
patru activități recreative etc.;

stabilirea unui regim regional de muncă și odihnă cu specificarea în
unități de timp a activităților programate ;

realizarea corelațiilor între aritmetică și citire sau lectură prin notarea în unități de timp a datelor biografice ale unor scriitori, artiști etc., de exemplu, pictorul Ștefan Luchian s-a născut în anul 1868 și a trăit 4 decenii și 8 luni;

realizarea corelațiilor între aritmetică și istorie prin notare în ani, decenii, secole a unor date istorice sau notarea pe banda timpului a datelor la care sau petrecut anumite evenimente din viața poporului nostru;

calcularea vârstei unei persoane în ani, luni și zile ;

ținerea la zi a evenimentelor ce se petrec în viața colectivului, evidență care poate căpăta denumirea de „cronica clasei”;

formularea și rezolvarea unor probleme aplicative în legătură cu
începutul, durata sau sfârșitul unui eveniment în cadrul unei ore, al unei zile, al
unei luni, al unui an sau în cadrul mai multor ani ;

exerciții și probleme cu unitățile de timp în legătură cu diferite
evenimente cu caracter istorie.

Exemple :

1) Câți ani a domnit Mircea cel Bătrân ? Dar Ștefan cel Mare ? Dar Mihai
Viteazul?

2) Câți ani au trecut de la revoluția din 1989 ?

3) În ce an s-au împlinit 50 de ani de cu România ?

O altă formă de utilizare practică a unităților de măsură pentru timp o constituie explicarea unor proverbe și ghicitori alcătuite cu astfel de unități. Exemple :

a) Pentru proverbe : „Nu aduce anul ce aduce ceasul”.

b) Pentru ghicitori :

„Patru frați într-o cămașă” ( cele 4 săptămâni ale lunii sau cele
4 anotimpuri ale anului ) ;

„Am un copac cu 12 ramuri, pe fiecare ramură câte 4 cuiburi, în
fiecare cuib câte 7 ouă” ( lunile anului cu săptămâni ale fiecărei luni șì zilele
fiecărei săptămâni).

Exerciții și probleme

Programul zilnic de lucru al unui muncitor este de 8 ore și 30 de minute. Câte ore lucrează în : 4 zile ; 10 zile ; 30 de zile ?. În câte zile realizează 68 de ore?

Un elev din clasa a III-a acordă pregătirii sale afară de orele de școală, 3ore zilnic. Câte ore sunt acordate săptămânal propriei pregătiri ?

Dacă an elev învață zilnic 2 ore și 40 de minute, aflați :

– Cât timp folosește pentru învățat în 3 zile ?

– După câte zile va învăța 16 ore ?

4) Ionuț și Emil au împreună 23 de ani. Peste câți ani vor avea împreună 43 de ani ?. Câți ani vor avea împreună peste 15 ani ?.

5) Cei 4 membrii ai familiei au împreună în anul 2000, 101 ani . Aflați: a ) Câți ani vor avea împreună în anul 2007 ?

b ) În ce an vor avea împreună 196 ani ?

6) Nicoleta are acum 8 ani, iar marna ei 28 de ani. Cu câți ani în urmă vârsta mamei era de 5 ori mai mare decât vârsta fetei?. Peste câți ani vârsta mamei va fi de 3 ori mai mare decât vârsta fetei ?.

7) Verifică egalitățile :

5 zile – 5/7 dintr-o săptămână ;

30 min = 1/3 dintr-o oră;

2 ani = 2/1000 dintr-o mie de ani ;

15 min = ¼ dintr-o oră ;

9 decenii = 90/100 dintr-o 100 de ani ;

luna decembrie = 31/365 dintr-un an.

Răspunde :

În ce secol și în ce mileniu suntem ?

În ce zi, lună, an începe mileniul a III-lea ?

În ce zi, lună, an s-a sfârșit mileniul a II-lea ?

În ce zi, lună, an a început mileniul I ?

9) Determină necunoscutele din egalitățile:

1/3 h + 41 min + 180 s + a = 2 h și 20 min;

360 s + 10mm + 2h + b = 3h;

2 săptămâni + 3 zile + c = 24 zile ;

1/6 h + ¼ h + 1 ți ½ h + d = 4 h.

10) Transformă în unitățile cerute :

30 decenii =….. ani = ….. zile;

300 decenii = ….. secole = ….. ani;

3000 ani = ….. milenii = ….. secole;

3000 secole = ….. decenii = ….. ani.

11) Calculează:

40 decenii + 5 secole = ….. ani;

92 secole + 7 milenii = ….. decenii;

2 ani +31 secole + 1 mileniu = ….. ani

58 secole + ½ deceniu + ½ mileniu = ….. ani;

12 ani + 12 decenii = ….. ani;

7 milenii – 2 milenii 5 secole 2 decenii = ….. decenii.

12) Efectuează:

5h 45 min – 2 h 55 min =

19 h 30 min – 10 h 50 min =

8 h 15min 30 s – 4 h 25 min 45 s =

5 h 35 min 20 s – 2 h 50 min 50 s =

13) Transformă :

136 min = ….. h ….. min;

70120 min ….. h ….. min;

4 7893 s = ….. h ….. min ….. s;

15051 s = ….. h ….. min ….. s.

14) Răspunde cerințelor :

369 zile + 3 săptămâni = ….. săptămâni;

3 luni (de iarnă) + 12 zile = ….. zile;

236 luni = ….. ani și ….. luni;

360 luni și 3 secole = ….. decenii.

15) Află câte zile însumează zilele de vară. Dar cele de iarnă ( an bisect )

16) Într-o lună 3 zile de duminică „au căzut” în zile cu numere pare. În ce
zi a săptămânii „a căzut data de 25, din acea lună” ?.

17) Un ceas rămâne în urmă cu 3 secunde la fiecare 40 minute. Fiind potrivit

exact la amiază, ce ora va arăta la miezul nopții ?.

18) Minai Viteazul a murit în anul 1601. Câți ani, câte decenii, câte secole sunt de la moartea sa până în prezent ?.

19) Când s-a născut fratele meu, în anul 1968, eu aveam 7 ani iar marna
noastră avea 28 de ani când m-am născut eu. Aflați vârsta fiecăruia în prezent.

20) Bunicul are atâția ani cât mine și părinții la un loc.
Ce vârstă are fiecare membru al familiei, dacă :

– eu am cât cel mai mare număr de unități ;

– diferența între părinți este 1/3 din vârsta mea ;

– anii bunicului reprezintă cel mai mare număr de două cifre pare
identice ?

Din condiția a treia a ipotezei rezultă că bunicul are 88 de ani .

Din condiția întâi a ipotezei rezultă că nepotul are 9 ani.

88 – 9 = 79 ani au părinții la un loc.

1/3 x 9 = 3 ani diferența dintre vârstele părinților,

79 – 3 = 76ani

76 : 2 = 38 ani un părinte

38 + 3 = 41 ani are celălalt părinte .

IV. 3 PREZENTAREA ȘI INTERPRETAREA

DATELOR EVALUĂRII STADIULUI FINAL DE

PREGĂTIRE A ELEVILOR

În această etapă am realizat activități asemănătoare celor din etapa de evaluare inițială, cu scopul evaluării nivelului final de pregătire a elevilor. Determinarea nivelului final de pregătire a elevilor a vizat și de această dată nivelul cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor referitoare la conținutul matematic mărimi și unități de măsură și a celorlalte noțiuni conexe.

Am depus eforturi ca și această etapă să fie realizată cu îndeplinirea cât mai corectă a cerințelor ce se impun.

Activitățile întreprinse au vizat acest conținui matematic stabilit și au fost de tipul: întrebări adresate frontal și individual elevilor, consemnarea rezultatelor și răspunsurilor elevilor, consemnarea rezultatelor de la teste, fișe de lucru, de dezvoltare, de consolidare, a observațiilor referitoare la elevi sau la diverse aspecte etc., precum și analiza caietelor de teme și a caietelor de clasă etc.

Ponderea hotărâtore a revenit rezultatelor obținute la proba de evaluare finală.

Astfel:

am analizat în mod special și am interpretat rezultatele obținute

rezultatele obținute am căutat să fie obiective și corecte și am comparat și raportat rezultatele obținute la rezultatele inițiale, la
standardul stabilit, la cerințele curriculare, la ipoteza generală
formulată și la obiectivele stabilite.

Rezultatele obținute de elevi la proba de evaluare finală aplicată atât la clasa-experiment, cât și la clasa de control au fost următoarele.

CLASA DE CONTROL (TOTAL ELEVI – 22)

CLASA EXPERIMENT (TOTAL ELEVI – 22)

Procentual, rezultatele sunt:

CLASA DE CONTROL (TOTAL ELEVI – 22)

CLASA EXPERIMENT (TOTAL ELEVI – 22)

Rezultatele obținute, atât la clasa de control, cât și la clasa experiment, pe obiectivele urmărite, la proba de evaluare inițială, numeric și procentual, au fost:

numeric

proncetual

Diagramele de structură sunt:

Clasa de control Clasa experiment

Variația:

numerică (raportare la nivel inițial al aceleiași clase):

procentuală (raportare la nivelul inițial al aceleiași clase);

Variația procentuală prin raportare la clasa de control:

În final, ca urmare a acțiunilor întreprinse pentru determinarea nivelului final de pregătire a elevilor privind însușirea noțiunilor de mărime și unități de măsură și a noțiunilor conexe legate de acestea, rezultatele obținute prin compararea rezultatelor de la clasa-experiment cu rezultatele de la clasa de control conduc la concluzia că factorul experimental (ameliorativ) și-a dovedit eficiența, deoarece, la clasa-experiment:

– un număr mare de elevi au obținut un calificativ bun și foarte bun;

– toți elevii au rezolvat cel puțin o problemă;

– un număr mare de elevi au dovedit o însușire corespunzătoare a
noțiunilor corespunzătoare, a tehnicilor de calcul și de transformare legate de
acestea;

– majoritatea elevilor au reușit să aplice cele învățate referitoare la
unitățile de măsură în exerciții și probleme teoretice și aplicative;

– destul de mulți elevi au fost capabili să exemplifice aspecte legate de măsură și de unități de măsură.

Această analiză comparativă a rezultatelor finale cu cele inițiale (ale propriei clase – experiment) și cu cele finale ale clasei de control au fost cele care au probat că demersul ameliorativ realizat a fost într-adevăr unul eficient.

C A P I T O L U L V

CONCLUZII. PROPUNERI.

PROBLEME DESCHISE

Activitatea proprie de cercetare a vizat ameliorarea procesului de predare-învățare a conceptelor de mărime și unități de măsură și a regulilor de transformare și tehnicilor de calcul ce vizează aceste noțiuni.

Voi enunța concluziile la care am ajuns, precum și unele propuneri, pe care le voi prezenta împreună cu realizările, dar și cu nerealizările, obstacolele și dificultățile pe care le-am întâmpinat și pe care am reușit sau nu să le depășesc. Voi prezenta aceste concluzii pe baza rezultatelor efective și comparative obținute de elevi, analizate și raportate la obiectivele fixate și la standardul stabilit, urmate de unele propuneri cu privire la ameliorarea procesului de predare-învățare a noțiunilor de mărime și unități de măsură.

Primul obiectiv:

O1: Să identific și să analizez aspectele specifice clasei-experiment, precum și soluțiile optime de restructurare a metodologiei didactice și să concep adecvat procesul de predare-învățare a mărimilor și unităților de măsură și a regulilor de transformare și tehnicilor de calcul, în așa fel încât nivelul de performanță al elevilor să fie semnificativ mai ridicat. Consider că a fost aproape în totalitate îndeplinit, ținând seama de rezultatele probei finale de verificare.

Predarea-învățarea-evaluarea conceptelor de mărime și unități de măsură, împreună cu regulile de transformare și tehnicile de calcul corespunzătoare, urmărește însușirea de către elevi a unor cunoștințe, priceperi și deprinderi de calcul matematic necesare atât la școală, cât și în viața de zi cu zi. Am urmărit, de asemenea, eliminarea discontinuităților, inconsecvențelor sau incoerențelor. Soluțiile ameliorative identificate și aplicate au fost adaptate la nivelul clasei.

Cel de-al doilea obiectiv:

O2. Să concep procesul de predare-învățare al mărimilor și unităților de măsură focalizat pe aspectele practic-aplicative semnificativ mai ridicat, care să creeze o atmosfera deschisă, să motiveze și să mobilizeze elevii, în așa fel încât să ridic nivelul de pregătire al elevilor mei pe aceste conținuturi matematice, a fost în totalitate realizat. Sub aspect metodologie abordările pot fi

îmbunătățite.

Cel de-al treilea obiectiv:

O3. Să identific și să analizez aspectele specifice ale mărimilor și unităților de măsură și să concep procesul de predare-învățare pe etape, în așa fel încât procesul de predare-învățare să fie considerabil ameliorat pe acest conținut matematic, a fost tot în totalitate îndeplinit, conform rezultatelor obținute de elevi la proba de evaluare finală.

Am încurajat mereu o atmosferă deschisă, eliberată de stereotipi și de monotonie în cadrul lecțiilor și a activităților matematice. Am urmărit mereu să activizez și să motivez elevii la lecții.

Rezultatele obținute la proba de verificare finală, la care cei mai mulți dintre elevi au probat că și-au însușit conceptele de mărime și unități de măsură, regulile de transformare și tehnicile de calcul ce vizează aceste noțiuni, au constituit baza reală pe care am conchis că activitatea de cercetare întreprinsă a fost eficientă.

Am întâmpinat și unele dificultăți, dintre care cea mai acută a fost cea referitoare la neânțelegerile, lacunele, confuziile, sau greșelile pe care elevii le acumulaseră din anii anteriori.

Unele problema rămân în continuare probleme deschise :

găsirea unui optim între teorie și practică;

găsirea unui optim între strategiile specifice învățământului tradițional și ale celui modern;

găsirea unui optim între cantitatea și calitatea informației ce trebuie

însușită de elev.

Propun realizarea un material didactic modern și interdisciplinar, de natură practică-aplicativă care să îi atragă pe elevi.

BIBLIOGRAFIE

Ana A., Cioflică S.M., Jocuri didactice matematice, Editura Emia,
Deva, 2000.

Anastasiei M., Metodica predării matematicii, Iași, 1985.

Aron I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactică și Pedagogica, București, 1975.

Aron I, Herescu Gh., Aritmetica pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.

Aron I., Herescu Gh., Dumitru A., Matematica pentru învățători,
Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1996.

Berar I., Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei
Române, București, 1991.

Cerghit I. (coord.), Didactica, manual clasa a X-a licee pedagogice,
Editura Didactică și Pedagogică, București, 1985.

Constantinescu D., Dumitrescu P., Probleme de matematică, Editura Offset Color, Râmnicu Vâlcea, 2000.

Crețu E., Psihopedagogia scolara pentru ìnvàtàmàntul primar, Editura Aramis, 1999.

Cristea S., Pedagogie generală. Managementul educației, Editura
Didactică și Pedagogică R. A., București, 1996.

Dima S., Pâclea D., Țarcă E., Jocuri logico-matematice pentru
preșcolari și școlari mici. Organizare-imaginare-realizare, Editată de
Revista învățământul Preșcolar, București, 1998.

Dragu A., Structura personalității profesorului, Editura Didactică și Pedagogica R.A., București, 1996.

Druță F., Psihologie și educație, Editura Didactică și Pedagogica R.A., București, 1997.

Dumitru A., Herescu G., Matematică, manual pentru clasa I, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1995.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa I. Caietul elevului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1995.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa I. Ghidul
învățătorului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1995.

Dumitru A., Herescu G., Matematica, manual pentru clasa a II-a,
Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa a II-a Caietul
elevului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa a II-a. Ghidul
învățătorului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

Georgescu-Buzău E., Matei N., Exerciții de teoria mulțimilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1972.

Georgescu D., Cerchez M., Singer M., Preoteasa L. (coord.),
Curriculum național Planuri-cadru de învățământ pentru învățământul
preuniversitar, MEN, Editura Corint, București, 1999.

Ilie V., Problematica educației și învățământului în societatea
contemporană. Inovație și reformă în școala românească, Pedagogie și
elemente de psihologie școlară. Pentru examenele de definitivare și
obținerea gradului didactic II, coord. E. Joița, Craiova, Editura Arves,
2003.

Ilie V., Comunicarea didactică, Pedagogie și elemente de psihologie Școlară. Pentru examenele de definitivare și obținerea gradului didactic II, coord. E. Joita, Craiova, Editura Arves, 2003.

Ilie V., Eseul – instrument în instruirea constructivistă., Strategii
constructiviste în formarea inițială a profesorului, coord. E. Joita, voi I,
Craiova, EUC, 2005.

Ilie V., Semnificația pedagogică a întrebării, Analele Universității din Craiova, Seria Psihologie-Pedagogie, Anul V, nr. 11-12, Craiova,
Editura Universitaria, 2006.

Ilie V., Diagrama Flow, Formarea pedagogică a profesorului.
Instrumente de învățare cognitiv-constructivistă, coord. E. Joița,
București, EDP, 2007.

Ilie V., Pedagogie. Perspective teoretice și aplicative, Craiova, Editura Universitaria, 2007.

Ionel V., Pedagogia situațiilor educative, Editura Polirom, Iași, 2002.

Ionel V., Fundamentele pedagogiei, Editura Universitaria, Craiova,
2005.

Ionel V., Individualizare și socializare în educație, Editura
Universitaria, Craiova, 2005.

Ionescu I., Culegere de probleme de aritmetică, București, 1937.

Ionescu M., Demersuri creative în predare și învățare, Editura Presa
Universitară Clujană, 2000.

Iucu R.B., Managementul și gestiunea clasei de elevi. Fundamente
teoretice și metodologice, Editura Polirom, Iași, 2000.

Jinga I., Istrate E. (coord.), Manual de pedagogie, Editura All,
București, 1998.

Joița E., Didactica aplicată, Partea 1-învățământul primar, Editura
Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994.

Joița E., Management educațional. Profesorul-manager: roluri și
metodologie, Editura Polirom, Iași, 2000.

Joița E., Curs de pedagogie școlară, Reprografia Universității din
Craiova, 2001.

Joița E., Creșterea randamentului școlar, Tribuna școlii, nr. 248, 1983.

Joita E., Mapa didactică – mijloc de formare și perfecționare, Revista de Pedagogie, nr. 10, 1984.

Lisievici P., Calitatea învățământului. Cadru conceptual, evaluare și
dezvoltare, Editura Didactică și Pedagogică R. A., București, 1997.

Lupu C. (coord.), Aritmetica pentru școli normale. Editura Paralela 45, Pitești, 1996.

Lupu C., Metodica predării matematicii, manuale pentru clasele a XI-a și a XII-a, licee pedagogice, Editura Paralela 45, Pitești, 1999.

Macavei E., Pedagogie. Teoria educației, Editura Aramis Print, 2001.

Maciuc I., Pedagogie, repere introductive, Editura Didactică și
Pedagogică R. A., București, 2003.

Maciuc I., Elemente de psihopedagogie diferențială, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 2000.

Maciuc I., Formarea formatorilor. Modele alternative și programe
modulare, Editura Didactică și Pedagogică R.A., Bucure§ti, 1998.

Maciuc I., Puncte de reper în pregătirea pentru profesiunea didactică, Universitatea din Craiova, 1998.

Manolescu M., Constantinescu M., Corcinski G., Proiectare și
evaluare în învățământul primar-matematică, 1997.

Marcus S. (coord.), Empatia și relația profesor-elev, Editura
Academiei, București. 1987.

Matei A., Aritmetica. Fundamente și metode, Editura Economică,
București, 1997.

Nanu I., Exerciții și probleme de matematică pentru clasele I-
IV, Editura Cardinal, Craiova, 1995.

Neacșu I. (coord.), Metodica predării matematicii la clasele I-IV,
manual pentru licee pedagogice, clasele XI-XII, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1988.

Neacșu I., Metode și tehnici de învățare eficientă, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1990.

Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță, Editura AS'S, Iași, 1995.

Nicola G. (coord), Stimularea creativității elevilor în procesul de
învățământ, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

Nicola I., Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică R. A., București, 1994.

Nicola I., Farcas. D., Teoria educației și noțiuni de cercetare
pedagogică, manual pentru clasa a XI-a, școli normale, Editura
Didactică și Pedagogică R. A., București, 1996.

Niculescu R.M., Formarea formatorilor, Editura All Educațional,
București, 2000.

Novac C., Psihologia educației, Editura Universitaria, Craiova, 2007.

Novac C., Tipuri de personalitate pe fondul asimetriei funcționale
cerebrale, Editura Universitaria, Craiova, 2006.

Novac C., Proiectarea pedagogică, Editura Didactică Nova, Craiova, 2004.

Oprescu N., Tipuri de învățare și importanța ierarhizării lor, Revista
de Pedagogie, nr. 5, 1993.

Oprescu N., Pedagogie. Bazele teoretice., Editura Fundației România de mâine, București, 1999.

Oprescu V., Fundamentele psihologice ale pregătirii și formării
didactice, Editura Universitaria, Craiova, 1996.

Oprescu V., Curs de psihologie generală, Tipografia Universității din Craiova, 1992.

Oprescu V., Curs de psihologie școlară, Tipografia Universității din
Craiova, 1992.

Păun E., Școala – abordare sociopedagogică, Editura Polirom, Iași,
1999.

Perelman I.I., Aritmetica distractivă, Editura Tineretului, București,
1963.

Perelman I.I., Algebra distractivă, Editura Tineretului, București, 1961.

Penică I., Ștefănescu V., Probleme de aritmetică pentru clasele I-VI, Editura Petrion, București, 1993.

Polya G., Cum rezolvăm o problemă?, Editura Științifică, București,
1965.

Popescu M., Popescu P., Toporan N., Mulțimi. Relații, Editura
Reprograph, Craiova, 2002.

Popescu M., Popescu P., Toporan N., Funcții. Structuri algebrice,
Editura Reprograph, Craiova, 2002.

Popescu M., Popescu P., Toporan N., Numere naturale, Editura
Reprograph, Craiova, 2003.

Popescu-Neveanu P., Studii de didactică și psihologia învățării, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1964.

Popescu-Neveanu P., Dicționar de psihologie, Editura Albatros,
București, 1978.

Popescu-Neveanu P., Zlate M., Cretu T., Psihologie școlară, T.U.B.,
București, 1987.

Radian H.R., Radian T.J., Recreații matematice, Editura Albatros,
București, 1973.

Radu I., Ionescu M., Experiență didactică și creativitate, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1987.

Radu M., Învățare și gândire, E.S.E., București, 1976.

Roșu M., Roman M., Matematica pentru perfecționarea învățătorilor, Editura All, București, 1995.

Roșu M., Stimuli motivaționali în lecțiile de matematică la clasele I-IV, revista Învățământul primar, nr. 6-7, 1994.

Roșca D., Matematici moderne în sprijinul învățătorilor, Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1978.

Rusu E., Aritmetica și teoria numerelor, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1963.

Rusu E., Cum gândim și rezolvăm 200 de probleme, Editura Albatros. București, 1972.

Rusu E., Aritmetica, manual pentru licee pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1974.

Rusu E., Problematizare și probleme în matematica școlară, Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1978.

Sima I., Creativitatea la vârsta preșcolară și școlara mică, Editura
Didactică și Pedagogică R.A., București, 1997.

Stan E., Profesorul între autoritate și putere, Editura Teora, București, 1999.

Stoica A., Creativitatea elevilor. Posibilități de cunoaștere și educare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983.

Șchiopu U., Piscoi V., Psihologia generală a copilului, manual
pentru clasele IX-X, licee pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1987.

Vârtopeanu I. (coord.), Aritmetica în clasele I-IV, Editura Reduta,
Craiova, 2001.

Vârtopeanu I., Vârtopeanu O., Metode de rezolvare a problemelor de
aritmetică elementară, Editura Sitech, Craiova, 1998.

***, Curriculum național – programe școlare pentru învățământul
primar, M.E.N., București, 1998.

* * *, Evaluarea în învățământul primar – descriptori de performanță. M.E.N., București, 1998.

***, Copiii capabili de performanțe superioare, Caiete de pedagogie
modernă, nr. 9, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

***, Învățământul matematic în lumea contemporană, Caiete de
pedagogie modernă, nr. 3, Editura Didactică și Pedagogică, București,
1971.

***, Gazeta Matematică, Seriile A și B.

* * *, Manualele de matematică pentru clasele I-IV.

BIBLIOGRAFIE

Ana A., Cioflică S.M., Jocuri didactice matematice, Editura Emia,
Deva, 2000.

Anastasiei M., Metodica predării matematicii, Iași, 1985.

Aron I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactică și Pedagogica, București, 1975.

Aron I, Herescu Gh., Aritmetica pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.

Aron I., Herescu Gh., Dumitru A., Matematica pentru învățători,
Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1996.

Berar I., Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei
Române, București, 1991.

Cerghit I. (coord.), Didactica, manual clasa a X-a licee pedagogice,
Editura Didactică și Pedagogică, București, 1985.

Constantinescu D., Dumitrescu P., Probleme de matematică, Editura Offset Color, Râmnicu Vâlcea, 2000.

Crețu E., Psihopedagogia scolara pentru ìnvàtàmàntul primar, Editura Aramis, 1999.

Cristea S., Pedagogie generală. Managementul educației, Editura
Didactică și Pedagogică R. A., București, 1996.

Dima S., Pâclea D., Țarcă E., Jocuri logico-matematice pentru
preșcolari și școlari mici. Organizare-imaginare-realizare, Editată de
Revista învățământul Preșcolar, București, 1998.

Dragu A., Structura personalității profesorului, Editura Didactică și Pedagogica R.A., București, 1996.

Druță F., Psihologie și educație, Editura Didactică și Pedagogica R.A., București, 1997.

Dumitru A., Herescu G., Matematică, manual pentru clasa I, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1995.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa I. Caietul elevului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1995.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa I. Ghidul
învățătorului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1995.

Dumitru A., Herescu G., Matematica, manual pentru clasa a II-a,
Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa a II-a Caietul
elevului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

Dumitru A., Herescu G., Matematica pentru clasa a II-a. Ghidul
învățătorului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

Georgescu-Buzău E., Matei N., Exerciții de teoria mulțimilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1972.

Georgescu D., Cerchez M., Singer M., Preoteasa L. (coord.),
Curriculum național Planuri-cadru de învățământ pentru învățământul
preuniversitar, MEN, Editura Corint, București, 1999.

Ilie V., Problematica educației și învățământului în societatea
contemporană. Inovație și reformă în școala românească, Pedagogie și
elemente de psihologie școlară. Pentru examenele de definitivare și
obținerea gradului didactic II, coord. E. Joița, Craiova, Editura Arves,
2003.

Ilie V., Comunicarea didactică, Pedagogie și elemente de psihologie Școlară. Pentru examenele de definitivare și obținerea gradului didactic II, coord. E. Joita, Craiova, Editura Arves, 2003.

Ilie V., Eseul – instrument în instruirea constructivistă., Strategii
constructiviste în formarea inițială a profesorului, coord. E. Joita, voi I,
Craiova, EUC, 2005.

Ilie V., Semnificația pedagogică a întrebării, Analele Universității din Craiova, Seria Psihologie-Pedagogie, Anul V, nr. 11-12, Craiova,
Editura Universitaria, 2006.

Ilie V., Diagrama Flow, Formarea pedagogică a profesorului.
Instrumente de învățare cognitiv-constructivistă, coord. E. Joița,
București, EDP, 2007.

Ilie V., Pedagogie. Perspective teoretice și aplicative, Craiova, Editura Universitaria, 2007.

Ionel V., Pedagogia situațiilor educative, Editura Polirom, Iași, 2002.

Ionel V., Fundamentele pedagogiei, Editura Universitaria, Craiova,
2005.

Ionel V., Individualizare și socializare în educație, Editura
Universitaria, Craiova, 2005.

Ionescu I., Culegere de probleme de aritmetică, București, 1937.

Ionescu M., Demersuri creative în predare și învățare, Editura Presa
Universitară Clujană, 2000.

Iucu R.B., Managementul și gestiunea clasei de elevi. Fundamente
teoretice și metodologice, Editura Polirom, Iași, 2000.

Jinga I., Istrate E. (coord.), Manual de pedagogie, Editura All,
București, 1998.

Joița E., Didactica aplicată, Partea 1-învățământul primar, Editura
Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994.

Joița E., Management educațional. Profesorul-manager: roluri și
metodologie, Editura Polirom, Iași, 2000.

Joița E., Curs de pedagogie școlară, Reprografia Universității din
Craiova, 2001.

Joița E., Creșterea randamentului școlar, Tribuna școlii, nr. 248, 1983.

Joita E., Mapa didactică – mijloc de formare și perfecționare, Revista de Pedagogie, nr. 10, 1984.

Lisievici P., Calitatea învățământului. Cadru conceptual, evaluare și
dezvoltare, Editura Didactică și Pedagogică R. A., București, 1997.

Lupu C. (coord.), Aritmetica pentru școli normale. Editura Paralela 45, Pitești, 1996.

Lupu C., Metodica predării matematicii, manuale pentru clasele a XI-a și a XII-a, licee pedagogice, Editura Paralela 45, Pitești, 1999.

Macavei E., Pedagogie. Teoria educației, Editura Aramis Print, 2001.

Maciuc I., Pedagogie, repere introductive, Editura Didactică și
Pedagogică R. A., București, 2003.

Maciuc I., Elemente de psihopedagogie diferențială, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 2000.

Maciuc I., Formarea formatorilor. Modele alternative și programe
modulare, Editura Didactică și Pedagogică R.A., Bucure§ti, 1998.

Maciuc I., Puncte de reper în pregătirea pentru profesiunea didactică, Universitatea din Craiova, 1998.

Manolescu M., Constantinescu M., Corcinski G., Proiectare și
evaluare în învățământul primar-matematică, 1997.

Marcus S. (coord.), Empatia și relația profesor-elev, Editura
Academiei, București. 1987.

Matei A., Aritmetica. Fundamente și metode, Editura Economică,
București, 1997.

Nanu I., Exerciții și probleme de matematică pentru clasele I-
IV, Editura Cardinal, Craiova, 1995.

Neacșu I. (coord.), Metodica predării matematicii la clasele I-IV,
manual pentru licee pedagogice, clasele XI-XII, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1988.

Neacșu I., Metode și tehnici de învățare eficientă, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1990.

Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță, Editura AS'S, Iași, 1995.

Nicola G. (coord), Stimularea creativității elevilor în procesul de
învățământ, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

Nicola I., Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică R. A., București, 1994.

Nicola I., Farcas. D., Teoria educației și noțiuni de cercetare
pedagogică, manual pentru clasa a XI-a, școli normale, Editura
Didactică și Pedagogică R. A., București, 1996.

Niculescu R.M., Formarea formatorilor, Editura All Educațional,
București, 2000.

Novac C., Psihologia educației, Editura Universitaria, Craiova, 2007.

Novac C., Tipuri de personalitate pe fondul asimetriei funcționale
cerebrale, Editura Universitaria, Craiova, 2006.

Novac C., Proiectarea pedagogică, Editura Didactică Nova, Craiova, 2004.

Oprescu N., Tipuri de învățare și importanța ierarhizării lor, Revista
de Pedagogie, nr. 5, 1993.

Oprescu N., Pedagogie. Bazele teoretice., Editura Fundației România de mâine, București, 1999.

Oprescu V., Fundamentele psihologice ale pregătirii și formării
didactice, Editura Universitaria, Craiova, 1996.

Oprescu V., Curs de psihologie generală, Tipografia Universității din Craiova, 1992.

Oprescu V., Curs de psihologie școlară, Tipografia Universității din
Craiova, 1992.

Păun E., Școala – abordare sociopedagogică, Editura Polirom, Iași,
1999.

Perelman I.I., Aritmetica distractivă, Editura Tineretului, București,
1963.

Perelman I.I., Algebra distractivă, Editura Tineretului, București, 1961.

Penică I., Ștefănescu V., Probleme de aritmetică pentru clasele I-VI, Editura Petrion, București, 1993.

Polya G., Cum rezolvăm o problemă?, Editura Științifică, București,
1965.

Popescu M., Popescu P., Toporan N., Mulțimi. Relații, Editura
Reprograph, Craiova, 2002.

Popescu M., Popescu P., Toporan N., Funcții. Structuri algebrice,
Editura Reprograph, Craiova, 2002.

Popescu M., Popescu P., Toporan N., Numere naturale, Editura
Reprograph, Craiova, 2003.

Popescu-Neveanu P., Studii de didactică și psihologia învățării, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1964.

Popescu-Neveanu P., Dicționar de psihologie, Editura Albatros,
București, 1978.

Popescu-Neveanu P., Zlate M., Cretu T., Psihologie școlară, T.U.B.,
București, 1987.

Radian H.R., Radian T.J., Recreații matematice, Editura Albatros,
București, 1973.

Radu I., Ionescu M., Experiență didactică și creativitate, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1987.

Radu M., Învățare și gândire, E.S.E., București, 1976.

Roșu M., Roman M., Matematica pentru perfecționarea învățătorilor, Editura All, București, 1995.

Roșu M., Stimuli motivaționali în lecțiile de matematică la clasele I-IV, revista Învățământul primar, nr. 6-7, 1994.

Roșca D., Matematici moderne în sprijinul învățătorilor, Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1978.

Rusu E., Aritmetica și teoria numerelor, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1963.

Rusu E., Cum gândim și rezolvăm 200 de probleme, Editura Albatros. București, 1972.

Rusu E., Aritmetica, manual pentru licee pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1974.

Rusu E., Problematizare și probleme în matematica școlară, Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1978.

Sima I., Creativitatea la vârsta preșcolară și școlara mică, Editura
Didactică și Pedagogică R.A., București, 1997.

Stan E., Profesorul între autoritate și putere, Editura Teora, București, 1999.

Stoica A., Creativitatea elevilor. Posibilități de cunoaștere și educare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983.

Șchiopu U., Piscoi V., Psihologia generală a copilului, manual
pentru clasele IX-X, licee pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1987.

Vârtopeanu I. (coord.), Aritmetica în clasele I-IV, Editura Reduta,
Craiova, 2001.

Vârtopeanu I., Vârtopeanu O., Metode de rezolvare a problemelor de
aritmetică elementară, Editura Sitech, Craiova, 1998.

***, Curriculum național – programe școlare pentru învățământul
primar, M.E.N., București, 1998.

* * *, Evaluarea în învățământul primar – descriptori de performanță. M.E.N., București, 1998.

***, Copiii capabili de performanțe superioare, Caiete de pedagogie
modernă, nr. 9, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

***, Învățământul matematic în lumea contemporană, Caiete de
pedagogie modernă, nr. 3, Editura Didactică și Pedagogică, București,
1971.

***, Gazeta Matematică, Seriile A și B.

* * *, Manualele de matematică pentru clasele I-IV.