Metoda Figurativa

METODA FIGURATIVĂ

Introducere

În ultimele decenii, educația a dobândit noi conținuturi, acoperind o arie lărgită și noi finalități, bazate pe valori democratice și aspirații moderne ale indivizilor, corelate cu inovația și reforma din învățământ. Astfel, rolul școlii a devenit mult mai complex, orientat spre dezvoltarea de capacități.

Dezvoltarea tehnologică din ultimele decenii precum si fenomenul globalizării au determinat instituții si specialiști din întreaga lume să caute competențele de care are nevoie orice cetățean al Planetei pentru a se integra cu succes în viața socială într-o „economie bazată pe cunoaștere care să asigure dezvoltarea economică, slujbe mai bune și o mai mare coeziune socială”.

Domeniul unei competențe cheie importante care se regăseșre în Recomandarea 2006/962/CE a Parlamentului European și a Consiliului din 18 decembrie 2006 privind competențele-cheie pentru învățarea pe tot parcursul vieții, vizează competențele în matematică si competențele elementare în știinte și tehnologie.

În contextul reformei curriculare a învățământului românesc, în centrul preocupărilor actuale ale școlii românești se află dezvoltarea gândirii logice a micilor școlari și rezolvarea eficientă prin reflectarea mintală a unor relațiilor matematice din realitate prin fundamentarea științifică a conceptelor, prin introducerea progresivă a limbajului matematic modern.

Legea învățământului românesc are ca misiune promovarea unui învățământ centrat pe valori, creativitate, capacitate volitivă, cognitivă și acțională, cunoștințe fundamentale și competențe și abilități de utilitate directă, în profesie și în societate.

Idealul educațional al școlii românești constă într-o dezvoltare liberă, integrală și armonioasă a individualității umane, în formarea personalității autonome și în asumarea unui sistem de valori care sunt necesare pentru împlinirea și dezvoltarea personală, pentru dezvoltarea spiritului antreprenorial.

Grupul de lucru B al Comisiei Europene „Competențele cheie pentru Educația pe tot parcursul vieții ,Cadru european de referință, Noiembrie 2004” a definit competențele în matematică și competențele elementare în științe și tehnologie și a explicat faptul că alfabetizarea matematică este abilitatea de a aduna, scădea, înmulți și împărți mental sau în scris pentru a rezolva o gamă de probleme în situațiile vieții de fiecare zi. Accentul se pune mai ales pe proces decât pe rezultat, mai degrabă pe activitate decât pe cunoaștere.

Astfel că, matematica în contextul învățământului românesc apare ca o necesitate, recunoscându-se utilitatea reală, practică a matematicii, aceasta fiind o activitate formatoare spiritului, care joacă un rol privilegiat pentru inteligență, este un limbaj de comunicare și fiind un model real pentru alte discipline.

Am ales disciplina matematica ca studiu pentru lucrare de gradul I pentru că am simțit că această disciplină stimulează, încurajează gândirea, formează capacități, deprinderi și competențe pentru viață care îi permite elevului să își găsească locul într-un sistem flexibil și dinamic, să îi ajute să-și devolte capacitatea de adaptare la schimbare.

De asemenea, am observat că matematica pare a fi o disciplină care nu se bucură de popularitate în rândul elevilor. Părerea mea este diferită și în același timp în concordanță cu observațiile pedagogului Ștefan Fătulescu “ Foamea de matematică a elevului este provocată de harul învățătorului “.

CAPITOLUL I

METODE DE ÎNVĂȚĂMÂNT

Între componentele procesului de învățământ, domeniul cel mai generos, mai receptiv înnoirilor, îl constituie cel al metodologiei didactice. Metodele de învățământ dispun de o mobilitate specială privind modificarea creatoare la condiții noi.

În ceea ce privesc metodele de învățământ, existând o amplă literatură legată de acestea.

Metodologia instruirii se referă la ceea ce profesorul și elevii întreprind în comun în vederea producerii învățării dorite. Ea vine să mijlocească și să faciliteze interacțiunea între elev și conținutul de studiat, să determine organizarea și trăirea acelor experiențe de învățare care semnifică producerea schimbărilor dorite în personalitatea elevilor .

După G. Văideanu metoda vizează un cumul de mijloace și moduri de organizare a învățării, din care învățătorul selecționează elementele necesare proiectării, desfășurării și evaluării uneia sau mai multor activități, în funcție de obiectivele pedagogice, de natura conținuturilor și de situațiile de învățare.

Clasificarea metodelor didactice este o problemă de interes atât teoretic cât și practic.

După sursele cunoașterii, sistemul de metode didactice este structurat în următoarele categorii :

A.1 Metode didactice în care predomină acțiunea de comunicare orală expozitivă:

Prof. dr. Elena Joița, în lucrarea „Didactica aplicată„ prezenta expunerea ca metodă generală de comunicare prin cuvânt, cu orientare către întelegerea esenței, elaborarea ideilor, poate fi utilizata în mod specific ciclului primar.

Expunerea asigură prezentarea orală, directă și rapidă a cunoștințelor noi, într-o organizare logică, fluentă, clară; optimizarea metodei solicită învățătorului proiectarea unui mijloc didactic, îmbinarea cu procedee didactice ( explicația, problematizarea, dramatizarea etc.) .

Expunerea poate fi redată ca o activitate a învățătorului de a informa elevii, de a le transmite informații noi,intr-un mod concis.

Profesor doctor Elena Joița specifica în lucrarea sa, Didactica aplicată –învățământul primar, 1994, pagina 87, faptul că expunerea la ciclul primar poate îmbrăca forma povestirii, a descrierii, fie a explicației sau a instructajului, în cazul unor activități practice.

Expunerea sub formă de povestire apare când se prezintă unele fapte și date din istoria matematicii, fie că este vorba de istoria unei probleme a unei descoperiri, fie că se prezintă viața și opera unui mare matematician, astfel că aceste povestiri trebuie să fie scurte, să facă referiri numai la aspecte matematice cunoscute elevilor, să fie metaforice, pătrunse de un fior capabil să inducă elevilor o stare emoțională plăcută și instructivă.

AICI AM RĂMAS !Explicația este folosită pentru formarea noțiunilor, lămurirea și clasificarea lor, dar și a unor principii, legi, apelând la diverse procedee: inducție, deducție, comparație, analogie, totodată explicațiile trebuie să fie concise, clare, și adecvate nivelului elevilor survenind cand se introduc termeni matematici noi, când se elaborează și fixează o schemă generală de rezolvare a unor probleme.

A.2. Metode didactice în care predomină acțiunea de comunicare orală interogativă

Conversația vizează relația pe verticală ( profesor-elev), dar și pe orizontală ( elev-elev), bazată de întrebări și răspunsuri.

În prima parte a unei activități didactice, care are ca și moment al lecției –captarea atenției- în care elevul este pregătit pentru a începe activitatea, conversația îmbracă forma unei conversații introductive.

Conversația, de asemenea, îmbracă și alte forme: conversația cu rolul de a verifica, consolida, sistematiza cunoștințele, toate acestea aflându-se sub ,,umbrela ,, conversației catehetice.

Prof. dr. Dumitru Săvulescu vorbește despre conversația catehetică ( examinatoare ) ca fiind cea care vizează simpla reproducere a cunoștințelor asimilate în etapele anterioare, rolul ei de bază fiind cel de examinare a elevilor, deosebindu-se de cea euristică, în sensul că nu mai este obligatorie constituirea în sisteme, lanțuri sau serii ale întrebărilor și răspunsurilor, cu alte cuvinte , “fiecare întrebare, împreună cu răspunsul său, alcătuiesc un microunivers de sine stătător în raport cu celelalte întrebări și răspunsuri.”

Referitor la conversația examinatoare, în lucrarea ,,Psihopedagogie pentru examenele de definitivat și gradele didactice”(apărută la ed. Polirom, 2009, ediția a III-a, revăzută și adăugită), prof. Constantin Cucoș afirma că fiecare întrebare, împreună cu răspunsul său, alcătuiesc un microunivers de sine stătător în raport cu celelalte întrebări și răspunsuri.

Deși, conversația catehetică este bazată pe memorare, în urma unor studii (Todoran, 1964; Târcovnicu, 1975, p. 210), plasează conversația examinatoare între metodele cu funcție de predare-asimilare: conversația de dinaintea predării unei teme noi, astfel încât profesorul să își poată aproxima și așeza nivelul la care trebuie concepută predarea, conversația pe tot parcursul predării temei noi sub forma unor întrebări cu rol de feedback observând dacă și cât au înțeles elevii și de asemenea la sfârșitul predării lecției, prin întrebări recapitulative, ce reiau informațiile importante din conținutul nou predat.

Pentru o reușită și un optim necesar al conversației didactice în general se cere anumite calități pe care trebuie să le aibă întrebările, dar și răspunsurile.

Calități ale întrebărilor:

să fie formulate corect, atât din punct de vedere gramatical, cât și logic;

să fie precise , să se precizeze “ criteriul “ întrebării sau să se nominalizeze categoria însușirii pe care se axează întrebarea ( în loc de : “ Cum e suma ?” , “ Care este rezultatul adunării ?” ) ;

întrebarea să aibă concizie convenabilă și să se refere la un conținut limitat evitându-se întrebări lungi de genul: Cum se numesc numerele care se adună și care se scad ?

întrebările să fie de o varietate suficientă:

-întrebări ce solicită date, nume, definiții ( care… ?, ce…?, când…? )

-întrebări ce solicită explicații ( Cum…?, De ce…? ); În lucrarea “Metodica predării matematicii în ciclul primar “, editura “Gheorghe Alexandru “, 2006, coordonatorul lucrării, profesorul doctor Dumitru Săvulescu afirma ca intrebările ce solicită explicații trebuie să predomine, deoarece au rol de incitare la gândirea productivă.

e. întrebări asociate cu timpul de gândire, în funcție de dificultatea lor. Acest aspect se referă la faptul că se recomandă a fi evitată situația în care învățătorul după o întrebare care poate fi dificilă, grăbește cu întrebări de genul “ Haideți mai repede!, Hai, nimeni nu vrea?, Numai atâția ați reușit să aflați răspunsul? “

f. întrebări “ profitabile “, care să evite răspunsuri monosilabice de tipul “da “, “nu” ;

g.întrebări care să evite conținuturi voit eronate .

Calitățile răspunsului

să aibă întotdeauna corectitudinea gramaticală;

să acopere întreaga sferă a întrebării, folosindu-se formulare enumerativă sau cu sens de echivalență, exemplu : “ a rezolva problema prin metoda figurativă înseamnă ….“ sau “ “proprietățile adunării sunt următoarele…”;

să vizeze cu precizie conținutul esențial al întrebării, evitându-se introduceri lungi și tendințe spre relatări colaterale;

răspunsuri care să evite formulări fragmentare, sacadate, care urâțesc vorbirea, de tipul “ăă…, îî…“ .

Conversația euristică ( socratică ) constă într-o succesiune de întrebări și răspunsuri astfel încât elevii să evidențieze experiența de cunoaștere de care dispun și să realizeze potriviri ce sprijină dezvăluirea de aspecte noi, iar profesorul să orienteze gândirea elevului cu întrebări astfel ca “ din aproape în aproape “ să ajungă la conținutul nou pe care îl vizează.

Conversația socratică are și o formulă specifică de desfășurare. Cu alte cuvinte, se poate observa că întrebările și răspunsurile se incheagă în serii compacte, fiecare noua întrebare avându-și germenele sau punctul de plecare în răspunsul anterior, ceea ce se poate reda și figurativ, în felul următor :

Conversația euristică este limitată de experiența până în prezent a elevului.

De asemenea, conversația este folosită în analiza sau în explicarea metodei de lucru în rezolvarea unei probleme matematice.

De exemplu , la tema “ Metoda fgurativă “, analiza problemei :

O gospodină a făcut dulceață de prune și de gutui. Cantitatea de dulceață de prune este cu 9 kg mai mare decât cea de gutui, iar cantitatea de dulceață de gutui este de 4 ori mai mică decât cealaltă. Câte kg de dulceață a făcut din fiecare fel? se realizează astfel :

Î1:Câte feluri de dulceață a făcut gospodina?

R1: …2 feluri : de prune și de gutui.

Î2:Cu cât este mai mare cantitatea de dulceață de prune față de dulceața de gutui?

R2:…cu 9 kg mai mare.

Î3:De câte ori este mai mică cantitatea dedulceață de gutui față de cantitatea de dulceață de prune?

R3: …de 4 ori mai mică.

Î4: Câte părți are dulceața de prune ?

R4: …4 părți.

Î5: Câte părți are dulceața de gutui ?

R5: …o parte .

Î6: Care este numărul de părți egale pe care le are în plus dulceața de de prune?

R6: …4 – 1 = 3 ( părți )

Î7:Care este valoarea uneia din părțile egale ?

R7: 9 : 3= 3 ( kg ) valoarea uneia din părțile egale

Î8:Câte kilograme de dulceață de prune a făcut gospodina?

R8: 4 x 3 = 12 ( kg ) dulceață de prune

Î9: Câte kilograme de dulceață de gutui a făcut gospodina ?

R9: 3 x 1 = 3 ( kg ) sau 12 kg – 9 kg = 3 ( kg ) dulceață de gutui

Metoda conversației are o mare valoare și importanță, datorită introducerii și exersării limbajului specializat al matematicii, ajutând astfel la dezvoltarea personalității elevului.

Brainstorming ( metoda asaltului de idei ) presupune o organizare specifică a timpului, desfășurat pe două etape distincte: etapa producerii individuale a ideilor, pe baza problemei lansate de cadrul didactic și etapa aprecierii finale a ideilor, susținută critic de cadrul didactic aflat ipostaza de conducător al activității, având o “ evaluare amânată “ strategic, pentru activizarea tuturor elevilor, emiterea și consemnarea a cât mai multor idei.

Problematizarea este o metodă didactică ce constă în a transforma procesul instructiv-educativ dintr-un act de receptare relativ pasiv a cunoștințelor, într-un act de permanentă căutare prin cunoștințe și cunoaștere a unui răspuns la o întrebare. Prin aplicarea acestei metode, elevul participă conștient și activ la propria sa dezvoltare pe baza unei probleme capabile să producă un conflict între experiența de cunoaștere dobândită și o nouă experiență care poate să restructureze și să dezvolte capacitatea cognitivă.

Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate se realizează prin activități care solicită independență, originalitate.

Acest lucru impune faptul că este necar să fim receptivi la ceea ce interesează și place copiilor, la ceea ce vor și pot realiza, valorificând în activitate toată forța, energia, satisfăcându-le interesele.

Contribuția lui T.V. Kudreavțev, care ordonează situațiile problematice pe cinci categorii sau tipuri este foarte importantă :

când există un dezacord între vechile cunoștințe ale elevului și cerințele impuse de rezolvarea unei noi situații ( de exemplu, după ce elevul a învățat despre cele trei tipuri de probleme specifice metodei figurative, i se pune în față o problemă non-standard, o altă categorie de problemă rezolvabilă cu metoda figurativă, excepție de la regula învățată );

când elevul trebuie să aleagă dintr-un lanț sau sistem de cunoștințe, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea unei situații date, urmând să completeze datele necunoscute (de exemplu, o problemă care după ce primește rezolvare apare complicarea cu alte date a acesteia );

cînd elevul este pus în fața unei contradicții între modul de rezolvare posibil din punct de vedere teoretic și dificultatea de aplicare a lui în practică ;

când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mișcării chiar într-o schemă aparent statică;

când elevului i se cere să aplice, în condiții noi, cunoștințele asimilate anterior .

De exemplu la capitolul “ Metoda figurativă“, când elevii descoperă că în probleme în care se dau diferența și raportul, descoperind activitatea, dovedind că numărul total al părților egale poate fi aflat adunând numărătorul cu numitorul raportului dat. Tot aici pot ala și valoarea unei părți egale, astfel că rezolvarea problemelor de aritmetică reprezintă o sursă continuuă de aplicare a metodei problematizării.

De exemplu, problema “ Într-o curte sunt găini și iepuri, în total 35 capete și 100 de picioare. Câte găini și câți iepuri erau? “ poate să conțină o rezolvare și prin metoda figurativă.

Rezolvarea ei pornind de la ipoteza că cele 35 de capete sunt numai de găini, duce la întrebarea: “ dar dacă ar fi numai iepuri” ? Aflarea numărului de capete cunoscând numărul de picioare creează altă problemă. Aflarea doar a numărului de gaini / iepuri reprezintă o altă problemă.

Această categorie de probleme rezolvabile cu metoda figurativă cuprind 3 mărimi, dar nicio relație între valorile fiecăreia solicitând mai multe ipoteze arbitrare, reprezintă modele prin care se poate aplica problematizarea, când elevul este solicitat să înțeleagă dinamica mișcării într-o schemă aparent statică.

Aplicare problematizării nu este posibilă însă în orice împrejurări. Se recomandă câteva condiții strict obligatorii :

existența unui fond aperceptiv suficient al elevului;

dozarea dificultăților într-o anumită gradare;

alegerea celui mai potrivit moment de plasare a problemei în lecție;

existența unui interes real pentru rezolvarea problemei;

asigurarea unei relative omogenități a clasei, la nivelul superior;

un efectiv nu prea mare în fiecare clasă de elevi;

evitarea supraîncărcării programelor școlare.

Problematizarea antrenează toate componentele personalității ( intelectuale, afective, volitive), contribuie la stimularea interesului, curiozității, spiritului de explorare al elevilor, aceștia din urmă își formează treptat un stil individual de muncă, își dezvoltă independența în gândire, autonomia, curajul în argumentarea și susținerea soluțiilor proprii de rezolvare .

Este important de reliefat că în cazul exercițiilor problematizante la clasele mici, mijloacele intuitive trebuie să fie prezente ori de câte ori este cazul și în momentul în care sunt necesare.

Descoperirea

Învățarea prin descoperire se referă la o situație în care materialul de învățat nu este prezentat într-o formă finală celui care învață ( așa cum se petrece în învățarea prin receptare ), ci reclamă o anumită activitate mentală ( rearanjare, reorganizare sau transformare a materialului dat ), anterioară încorporării rezultatului final în structura cognitivă , astfel încât elevul să redescopere relații, formule .

În procesul instructiv-educativ, elevul are nevoie de pregătire anterioară temeinică, are nevoie să exerseze conținuturi care să pregătească noile informații. Această activitate de descoperire este dirijată cu mult tact de profesor( plasarea de sugestii, răspunsuri în momente în care elevul se simte dezorientat) , având ca obiectiv principal unde și cât sa îl ajute profesorul pe elev.

Prof. dr. Dumitru Săvulescu, în lucrarea sa, “ Metodica predării matematicii în ciclul primar “, de la editura “ Gheorghe Alexandru”, anul 2006, la pagina 47 afirma că învățarea prin descoperire poate fi de tip inductiv, deductiv sau analogic, după natura raționamentelor utilizate, astfel că descoperirea este inductivă când elevii, analizând o serie de cazuri particulare, inferează o regulă generală, care apoi este demonstrată. Acest tip de descoperire poate fi folosit pentru ciclul primar ( un exemplu pentru această situație poate fi atunci când se predă proprietățile adunării numerelor naturale sau de înmulțire ).

În descoperirea de tip deductiv elevii obțin rezultate noi aplicând raționamente asupra cunoștințelor anterioare, combinându-le atât între ele sau cu noi informații (exemple potrivite ar putea fi : atunci când elevii reprezintă o parte egală a unei informații pe care nu o cunoaște printr-un segment, descoperim că dublul poate fi reprezentat prin două segmente, apoi triplul prin trei segmente .)

Descoperirea prin analogie constă în transpunerea unor relații, algoritmi la contexte diferite, dar analoage într-un sens bine precizat, analogiile locale fiind folosite foarte des în rezolvarea problemelor, după ce învățătorul rezolvă model o problemă și cere rezolvarea altor probleme analoage ( exemple potrivite ar putea fi : atunci când se predă numărul 5 pornind de la numărul 4, analog vom preda pe 6 cunoscându-l pe 5 ; atunci când se predă înmulțirea cu 3 prin adunări repetate, analog se predă și înmulțirea cu 4 ; atunci când se predă predă metoda figurativă prin aflarea a două numere când se dau suma și raportul, analog se predă și aflarea a două numere când se dau diferența și raportul) .

A.3. Metode didactice în care predomină acțiunea de comunicare scrisă

Activitatea cu manualul și alte cărți ( culegeri de matematică) este o metodă importantă pentru ciclul primar și constituie o formă de lucru independent atît în timpul orelor de matematică la școală cât și acasă, în rezolvarea temelor .

În lucrarea “Metode de învățământ “, editura Polirom, Iași, 1980, pagina 146, Ioan Cerghit afirma că lectura este o materie-instrument, de care fiecare om se servește o viață întreagă.

Această metodă se află în strânsă interacțiune cu metoda descoperirii și a problematizării.

Reviste, cărți, manuale, culegeri de probleme îi ajută intr-un mod semnificativ și esențial să își consolideze și aprofundeze unele cunoștințe sau să își însușească noi cunoștințe, să le sistematizeze și fixeze, sa-și formeze priceperi și deprinderi, de aceea în matematică ea se poate impune ca o metodă.

Elevii au nevoie să învețe cu să utilizeze manualul și alte cărți pentru a înțelege cum să le folosească, ulterior și totodată pentru perfecționarea lor continuă. Elevii au nevoie de manuale atât pentru exerciții cât și pentru muncă independentă, documentare, aplicații, evaluare.

Un aspect important îl reprezintă și atenția deosebită a învățătorului către acțiunea de a urma programa școlară deoarece intuiția învățătorului și cea a elevului poate fi diferită de cea a autorului, iar învățătorul cunoaște foarte bine nivelul și capacitatea de pregătire a elevilor din clasă. Lucrul cu manualul, activizează elevul și îl ajută să obțină informații printr-un propriu efort.

Din experiența personală, folosirea limitată a acestei metode nu sprijină corect în învățare elevul. Cu alte cuvinte, nu este suficient să citești lecția din carte, fără a fixa cunoștințele și fără a verifica modul de însușire a acestora.

Coord. prof. dr. Dumitru Săvulescu, în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, p.48 afirma că în folosirea metodei, aspectul formativ cel mai important este formarea deprinderii de a studia după manual, mai general, după cărți, acest aspect fiind urmărit și prin mijloace directe, învățătorul explicând elevului cum se citește un text de matematică.

Etapele obișnuite în descifrarea unui text matematic sunt :

citirea lui în întregime pentru a sesiza ideea sau ideile generale și împărțirea lui în unități logice;

analiza textului începând cu definițiile și continuând cu enunțurilor exercițiilor și problemelor;

Aici se poate face o primă sistematizare a temei prin:

studiul rezolvărilor unor exerciții și probleme;

efectuarea de exerciții aplicative cu rol de fixare precum și aprofundare a unor aspecte;

consemnarea schemei sintetizatoare în caietul maculator, lângă exercițiile efectuate.

Studiul unui text, încă de la început, se lucrează cu creionul în mână, refăcându-se ulterior detaliat rezolvările și demonstrațiile .Se recomandă, de asemenea, ca metodă de autoverificare, să refacă a doua oară, rezolvările și demonstrațiile fără ajutorul cărții.

B.1. Metode didactice în care domină acțiunea de cercetare indirectă a realității

Metoda observării

În lucrarea “Metode de învățământ “, editura Polirom, Iași, 1980, pagina 155, Ioan Cerghit afirma că observarea reprezintă una dintre metodele de învățare prin cercetare și descoperire. Această metodă este practicată de elevi în forme mai simple sau mai complexe în acord cu particularitățile de vârstă ale acestora.

Observarea presupune parcurgerea câtorva etape :

organizarea observării ;

observarea propriu-zisă ( este o fază de tranziție, în care elevii se desprind treptat de sub tutela profesorului) ;

prelucrarea datelor culese ( și în această etapă se continuă aceeași fază de tranziție ) ;

valorificarea observării ( elevii reușesc să ajungă la independență aproximativ completă, astfel că numai în acest ultim stadiu, poate fi numită, observare independentă).

Prof. Dr. Elena Joița în lucrarea “Didactica aplicată”, editura „ Gheorghe Alexandru “, Craiova, 1994, la paginile 94-95, spunea că dacă întâi elevul doar recunoaște, descrie, analizează progresiv, el trebuie învățat să explice cauzele, să interpreteze datele obținute, să reprezinte grafic rezultatele, să arate dacă ar corespunde sau nu cu unel idei, să aplice în alte situații, create prin analogie. Prin dirijare, acestea sunt posibile, până la clasa a IV-a, ca și în cazul tehnicilor de studiu individual, urmărește în timp formarea deprinderilor. Practica generalizată confirmă valoarea unor condiții necesare pentru observarea științifică și pe care elevii mici pot să le rezolve, respectând accesibilitatea lor :

precizarea inițială a problemei, a sarcinilor concrete, a mijloacelor;

precizarea criteriilor, indicatorilor de observare cu prezentarea lor ca întrebări-problemă ;

organizarea pe etape a observației, după un plan, la început, mai simplu ;

distribuirea sarcinilor pe elevi sau pe echipe ;

consemnarea rezultatelor pe caiete, tabele, fișe ;

efectuarea, pe parcursul observației, de identificări, analize, comparații, ordonări, interpretări;

analiza finală, prelucrarea, formularea concluziilor;

integrarea lor în capitol, conturarea altor observații posibile.

B.2. Metode didactice în care domină acțiunea de cercetare indirectă a realității

Demonstrația

Prof. univ. dr. Constantin Moise, lect. univ. Elena Seghedin, coord. Constantin Cucoș, în lucrarea “Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice”, editura Polirom, 2009, p.353, defineau demonstrația ca fiind o metodă de predare-învățare în cadrul căreia mesajul de transmis către elev se cuprinde într-un obiect concret, o acțiune concretă sau substitutele lor, pe care profesorul le prezintă ( le “arată” ) și le explică.

Prof. dr. Dumitru Săvulescu, în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, p.49 afirmă că demonstrația presupune prezentarea unor obiecte, procese, fenomene, reale sau substitute, contact prin care se obține reflectarea obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentării, la baza acestei metode aflându-se un mijloc de învățământ, de aici și tendința definirii acestei metode drept “metodă intuitivă “.

Metoda demonstrației este des întîlnită în învățământul primar .

Prof. dr. Dumitru Săvulescu, în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, p. 49 prezintă condițiile necesare pentru eficientizarea demonstrației :

conștientizarea scopului urmărit;

reactualizarea informațiilor esențiale;

prezentarea sarcinii într-o formă dinamică cu sprijinul mijloacelor de învățământ ;

asigurarea unui ritm potrivit demonstrației pentru a da șansă elevilor să realizeze însușirea corectă a structurilor propuse ;

activizarea întregii clase în timpul demonstrației și ulterior acesteia în etapa prelucrării datelor obținute pe această cale.

Această metodă prezintă activitatea învățătorului care imbogățește paleta de cunoștințe a elevilor prin imagistica intuitivă a fenomenelor realității obiective.

În învățământul primar, desenul este folosit cu prioritate în preadarea metodei figurative. Desenul pe tablă, ca formă de sprijin a intuiției elevilor, trebuie să evidențieze cu claritate elementele esențiale ( într-o problema ce implică metoda figurativă, de aflare a doua numere când se dau suma și diferența lor, se folosesc anumite contraste, linia punctată adăugată părților egale pentru a arăta elevilor cu cât are mai mult o necunoscută decît cealaltă, dar și folosirea cretei colorate ) . Elevii trebuie să fie ei obișnuiți să realizeze desene corecte.

Este important ca, inițial, modul de a desena, de a reprezenta corect problemele figurative să fie explicat cu multă atenție și tact pedagogic de învățător.

Acesta din urmă poate folosi ca ajutor o paletă largă de materiale :filme, planșe, machete.

Se pot delimita mai multe forme de demonstrație relativ distincte, în funcție de mijlocul pe care se bazează fiecare :

Demonstrația cu obiecte în stare naturală ( sursa principală a informației elevului constă într-un obiect natural (roci, semințe, plante, substanțe chimice ), încadrate, pe cât posibil în mediul lor natural;

Aceată forma de demonstrație în discuție, oferă învățării un aspect persuasiv.

Lucrări de specialitate ( Roman, I. 1970, Curs de pedagogie, vol. II, Institutul Pedagogic, Suceava ; Târcovnicu, V. 1975, Pedagogie generală, Facla, Timișoara ; Cerghit, I. 1980, 2006, Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași ) acordă o importanță semnificativă utilizării obiectelor de demonstrat ( de altfel, aplicată tuturor tipurilor de demonstrații ) :

așezarea și gruparea elevilor să fie organizate astfel încât să ajute receptarea de către toți elevii, în funcție de modul în care se realizează demonstrația ( frontal, pe grupe mici);

pentru a nu reprezenta o cauză de distragere a atenției elevilor, se recomandă ca materialele să fie prezentate în momentul în care trebuie să fie explicate;

elevii trebuie “sensibilizați și orientați în preașabol asupra obiectelor ce urmează a fi prezentate, prin precizarea unor puncte de reper, care vor reorienta percepția “;

în momentul în care se prezintă materiale atrăgătoare prin elementul de noutate, elevii trebuie lăsați să “ își consume curiozitatea “ pentru a nu fi deranjată activitatea prin reacțiile spontane ale elevilor;

materialele prezentate trebuie să îi prezinte elevului situații cât mai apropiate de realitate ;

Reorganizarea obiectelor în colecții, daca acestea sunt numereoase sau au mărimi prea mici ;

Obiectele, materialele prezentate se recomandă să antreneze cît mai multe simțuri pentru a fi percepute cât mai fidel;

prezentarea în pași logici a obiectelor : se intuiește întregul, se realizează o cercetare analitică a cestuia, revenind ulterior la întreg;

prezentarea materialului în diferite stadii de dezvoltare, daca acest lucru este posibil, pentru atinge aspecte precum : nunațare, completare ;

angajarea elevilor în realizarea demonstrației.

Demonstrația cu acțiuni se realizează atunci cînd sursa este o acțiune pe care învățătorul o demonstreză elevului, transformând această acțiune într-o deprindere. De exemplu, în predarea metodei figurative, pentru formarea deprinderii de a trasa segmente egale, învățătorul demonstrează la tablă modul corect de utilizare a instrumentelor geometrice ( rigla ), iar elevii executa același luru pe caiete. Formarea deprinderii poate fi afectată dacă demonstrația nu este fuzionată cu exercițiul.

Demonstrația cu substitute este folosită des în procesul instructiv-educativ cu ajutorul : planșelor, hărților, fotografii, tablouri, tabele, liste, reprezentări grafice ( baza metodei figurative de rezolvare a problemelor o constituie reprezentările grafice) etc.

Demonstrația combinată reprezintă o fuziune a celorlalte tipuri de demonstrații prezentate anterior. De exemplu, pentru a discuta despre metoda grafică se poate face apel la reprezentări grafice ( demonstrație cu substitute) și ulterior formăm deprinderea de a reprezenta grafic probleme care se pot rezolva prin metoda grafică ( demonstrația cu acțiuni ).

Ca o concluzie, demonstrația este o metodă importantă în dezvoltarea înțelegerii și reținerii cunoștințelor elevilor, dezvoltîndu-le capacitatea de a observa cu o mai mare acuratețe.

Modelarea ca metodă activă de predare a matematicii ajută elevul să gândească, să întreprindă acțiuni mintale de căutare, de cercetare și redescoperire a adevărurilor, de elaborare a noilor cunoștințe și de aplicare a ei în situații noi.

Prof. dr. Dumitru Săvulescu, în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, p. 50, definea modelare ca o “construcție substanțială sau mintală a unor modele materiale sau mintale analogice ale realităților, folosite ca instrumente în organizarea învățării, modelul fiind un rezultat al acestei construcții artificiale bazate pe raționamente de analogie, pe un efort de gândire deductivă.

Există o paletă largă de clasificări ale unor tipuri de modele și de modelare .

Prof. Dr. Elena Joița în lucrarea “Didactica aplicată”, editura „ Gheorghe Alexandru “, Craiova, 1994, la pagina 108, recomandă ca fiind accesibile, următoarele tipuri de modele :

modele similare ( realizarea unei machete după o altă machetă, dată și analizată anterior );

modele analogice ( la matematică, în determinarea schemei de analiză pentru probleme care se pot rezolva prin metoda figurativă , scheme care redau generalizări pentru tipuri de probleme care se rezolvă cu ajutorul metodei figurative);

modele materiale ( folosite în învățarea elementelor de geometrie);

modele funcționale ( în ciclul primar se poate folosi la disciplina arte vizuale și abilități practice, în construirea de jucării după obiecte reale );

modele simbolice ( se poate regăsi la disciplina matematică, atunci când se găsesc forumule după alte date ) ;

modele simulatoare ( la disciplina matematică și explorarea mediului, dar și la geografie, în organizarea unor excursii pe hartă );

modele figurative ( apar ca desene schematice la matematică, geografie) ;

modele conceptuale ( apar ca scheme de înțelegere a datelor la istorie, matematică și explorarea mediului, geografie).

C.1. Metode în care predomină acțiunea didactică practică/ operațională reală

Exercițiul poate fi definit ca executarea repetată și conștientă a unei acțiuni, în vederea însușirii practice a unui model dat de acțiune sau a îmbunătățirii unei performanțe.

Exercițiul nu vizează doar formarea unor deprinderi, ci sprijină și consolidarea unor cunoștințe, această metodă aflându-se în compatibilitate cu orice conținut de învățământ deoarece atât într-un conținut teoretic, cât și într-unul practic, există o parte de execuție .

Prof. dr. Dumitru Săvulescu, în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, p. 51 definește exercițiul ca fiind metoda ce are la bază acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, automatizării și interiorizării unor modalități sau tehnici de lucru, de natură motrică sau mintală, care ulterior pot fi transformate în abilități.

În cadrul orelor de matematică se pot rezolva mai multe tipuri de exerciții :

după funcția pe care o poate îndeplini : introductive, de bază și operatorii ;

după modul în care se pot rezolva : de calcul oral, de calcul mintal, scrise, de calcul în scris;

după gradul în care intervine învățătorul :dirijate, semidirijate, libere;

după subiecții care le rezolvă : individuale ( în această situație exercițiile sunt rezolvate ca activitate independentă ), în echipă, frontale;

după obiectivul urmărit : de calcul, de completare, de ordonare, de comparare, de comunicare, de rezolvare a problemelor, de formare a deprinderilor intelectuale, de creativitate, de autocontrol, etc.;

Pentru o buna eficientizare a exercițiile se recomandă respectarea anumitor condiții :

exercițiile trebuie organizate după gradul de dificultate, de la ușor spre dificil ;

să respecte particularitățile și capacitățile de învățare ale elevilor;

să existe o varietate de exerciții care să păstreze atenția elevilor prin schimarea tipurilor de soluții, a formei propriu-zise, a materialelor didactice;

elevii să reușească, pe parcursul exersării de exerciții, să lucreze independent cît mai mult timp.

Exercițiile constituie o soluție eficientă în consolidarea cunoștințelor și de asemenea această metodă poate fuziona ușor cu toate celelalte metode de predare și învățare. Aproape orice noțiune nouă, orice conținut are ca urmare exersarea prin intermediul exercițiilor.

De exemplu, atunci cînd dorim să efectuăm probleme care se rezolvă prin metoda figurativă, se explică noțiuni introductive, se exersează cu elevii exerciții în care vor desena anumite mărimi care să pregătească problemele de matematică ulterioare.

Analog se poate reprezentarea și pentru jumătate, treime, pătrime.

După înțelegerea regulii, elevii repetă de câteva ori pentru formarea deprinderii de a desena segmente în care se regăsesc relațiile matematice potrivite. Astfel de exerciții poartă denumirea de exerciții de bază.

După introducerea unor noțiuni noi ( dublu, triplu, doime, treime, etc.) și după exersarea unor exerciții de antrenament și a celor de bază sunt necesare exerciții în care să se urmărească și dezvoltarea deprinderilor anterioare odată cu deprinderile noi, aceste exerciții numindu-se exerciții paralele sau analoage.

După introducerea acestor noțiuni ale reprezentării grafice, ca o urmare firească, trebuie să trecem prin toate categoriile de probleme care solicită metoda figurativă .

Rolul învățătorului este de a propune exerciții, de a urmării corectitudinea lor, de a discuta cu elevii greșelile frecvente și cauzele lor, de a interpreta rezultatele exercițiilor și de a susține prin aprecieri calitatea de formare a deprindelor de rezolvare a elevilor.

Această etapă este foarte importantă, reprezentând nucleul pentru ca elevii să poată trece la un alt nivel prin care să descopere noi rezultate.

Un alt aspect important în ceea ce privește metoda exercișiului este atenția și iscusința cu care se aleg tipurile de exerciții . Exercițiile de tip algoritmic se folosesc foarte des, însă pentru dezvoltarea creativității se recomandă exerciții de tip euristic .

Literatura de specialitate prezintă o paletă largă de clasificări ale exercițiilor, acceptând criteriile specifice.

După forma lor, exercițiile pot fi :

orale

-Aflați dublul lui 2, triplul lui 3, împătritul lui 4.

-Citiți numerele : 100 017, 419 032, 805 963.

-Care sunt vecinii numerelor : 100 017, 419 032, 805 963 ?

scrise :

-Descompune în mii, sute, zeci și unități numerele : 7 014, 4 987, 6 902.

-Efectuați calculele și completați tabelul :

-Aflați termenul necunoscut :

practice

-Măsurați lungimea băncii folosind cotul ;

-Câte căni încap într-o sticlă de 2 litri ?

-Construiește forme geometrice cu ajutorul bețelor de chibrit.

După funcția îndeplinită, exercițiile se pot clasifica în :

exerciții introductive

Exemple : ( exerciții de clacul mintal specifice începutului de oră la disciplina matematică, exerciții de adunare repetată și scădere repetată pregătitoare operatiilor de înmulțire și împărțire )

exerciții de bază

Exemple :

1-Scăderi cu trecere peste ordin ( Efectuați prin calcul scris următoarele exerciții …) ;

2-Împărțirea cu rest ( Calculați restul următoarelor exerciții …);

3-Ordinea efectuării operațiilor ( Calculati, folosind ordinea operațiilor …).

exerciții paralele

Exemple :

1-Împărțirea numerelor naturale de trei cifre la un număr de o cifră ( Calculați, apoi faceți proba);

2-Ordinea operațiilor și folosirea parantezelor ( Efectuați …)

exerciții de creație ( euristice )

Compune o problemă după imagine :

După conținutul lor, pot fi :

exerciții motrice au ca rol formare de priceperi și deprinderi, fiind prezentă componenta motrică ( Scrieți 2 rânduri cu cifra 1 ).

exerciții operaționale .

După numărul de participanți pot fi ;

exerciții individuale;

exerciții de echipă ;

exerciții colective;

exerciții mixte .

După gradul de complexitate, pot fi :

exerciții simple;

exerciții complexe;

exerciții super-complexe ( tip olimpiadă ).

Algoritmizarea

Prof. univ. dr. Constantin Moise, lect. univ. Elena Seghedin, coord. Constantin Cucoș, în lucrarea “Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice”, editura Polirom, 2009, p. 360, defineau algoritmizarea ca fiind o metodă de predare-învățare constând în utilizarea și valorificarea algoritmilor, iar în plan didactic înseamnă găsirea de către profesori a înlănțuirii necesare ( și în același timp, a celei mai accesibile pentru elev) a operațiilor fiecărei activități de învățat, ce se pretează unei astfel de ordonări.

Algoritmii se prezintă sub forme variate : scheme de rezolvare a unei probleme, scheme operaționale, reguli de calcul, etc.

Această metodă oferă elevilor un instrument de lucru operativ, scăpându-l de căutări și totodată elevul reușind să își organizeze propriul mod de gândire.

Algoritmizarea poate fi folosită ca și metodă propriu-zisă, dar și ca procedeu în cadrul altor metode.

Jocul didactic

În literatura de specialitate, jocul didactic, ocupă o vastă și o amplă desfășurare.

Prof. Dr. Elena Joița, în lucrarea “Didactica aplicată” de la editura „ Gheorghe Alexandru “, Craiova, 1994, la pagina 110, afirma că pentru valoarea sa formativ-educativă, mai ales când învățarea intensivă conduce la scăderea activismului, învățătorul poate folosi diferite categorii de jocuri didactice în realizarea obiectivelor cognitive, de reactualizare, de dobândire, de înțelegere, de aplicare, de fixare, de evaluare, manifestându-și creativitatea atât în alegerea lor din numeroase culegeri existente, cât și conceperea sau adaptarea de noi jocuri potrivite particularităților de vârstă, de clasă și de disciplină.

Învățătorii pot folosi jocul didactic în orice etapa din lecție , desigur o utilizare excesivă poate oferi dezorganizare, distragerea atenției.

În cadrul orelor de matematică se pot folosi următoarele jocuri :

după forma de exprimare : jocuri simbolice, jocuri conceptuale, jocuri-ghicitori;

după resursele folosite :jocuri materiale, jocuri orale, jocuri pe bază de întrebări, jocuri pe bază de fișe individuale, jocuri pe calculator;

după regulile instituite : jocuri cu reguli transmise prin tradiție, jocuri cu reguli inventate, jocuri spontane;

după competențele psihologice stimulate: jocuri de observație, jocuri de atenție, jocuri de memorie, jocuri de gândire, jocuri de imaginație .

În general, un exercițiu sau o problemă matematică poate deveni joc didactic dacă îndeplinește următoarele condiții :

realizează un obiectiv sau o sarcină didactică din punct de vedere matematic ;

folosește elemente de joc – întrecerea individuală sau pe grupe de elevi, cooperarea între participanți, recompensarea rezultatelor bune, aplauze, surpriza, așteptarea, cuvântul stimulator – în vederea realizării sarcinii propuse ;

folosește un conținut matematic accesibil, atractiv și recreativ prin forma de defășurare, prin materialul didactic ilustrativ;

folosește reguli de joc cunoscute anticipativ de elevi, respectate de aceștia, în vederea realizării sarcinii propuse și a stabilirii rezultatelor.

D. Metode didactice în care predomină acțiunea de programare specială a instruirii

Metoda instruirii programate

Este o metodă care înglobează mai multe funcții, formată dintr-o paletă largă de algoritmi și probleme care solicită rezolvare, prezentată sub forma unei împletiri dintre forma verbală și aspecte intuitive.

Prof. dr. Dumitru Săvulescu în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, la pagina 56, enumeră o listă de principii valorificate de procesul de învățământ :

Principiul transmiterii și receptării informației prin mecanisme specifice de programare și de comandă ;

Principiul prelucrării și stocării informației prin mecanisme specifice de organizare a materialului transmis și difuzat în secvențe și relații de întărire;

Principiul autoreglării raporturilor dintre efectele și cauzele informației prin mecanisme specifice de conexiune inversă;

Principiul asigurării concordanței dintre programarea externă și asimilarea internă a informației prin mecanisme specifice de individualizare a activității ;

Metoda instruirii programate dezvolă o serie de principii

Principiul pașilor mici. Conținutul care trebuie învățat se împarte în fragmente adaptat nivelului de înțelegere al elevilor. În funcție de nivelul la care se află cei care învață, mărimea pașilor poate să difere.

Principiul răspunsului efectiv sau principiul participării active vizează faptul că fiecare răspuns se sprijină pe rezolvarea altora anterioare lui. Stagnarea învățării poate avea loc doar daca răspunsurile lipsesc.

Principiul confirmării imediate subliniază importanța feedbackului, astfel că după fiecare răspuns formulat, elevul trebuie să confrunte cu răspunsul, rezolvarea completă pentru a informa elevul dacă poate sau nu să continue cu următoarea sarcină.

Principiul ritmului individual prezintă faptul că fiecare elev poate primi programul complet de învățat pe care îl parcurge în funcție de propriile posibilități .

Există mai multe tipuri de instruire programată :

programare liniară;

În lucrarea “ Revoluția științifică a învățământului “, 1971, editura Didactică și Pedagogică, București , Skinner, B.F. afirma faptul că programarea liniară are cîteva caracteristici :

instructajul și ghidarea elevului sunt concepute astfel încât să evite la maximum erorile;

răspunsul este formulat de către elev către elev din memorie ;

în cazul în care răspunsul este corect, se trece la secvența următoare; dacă este greșit, se întoarce și rămâne la secvența pe care a greșit-o până este găsit răspunsul corect;

programare ramificată;

Varianta N. Crowder solicită un efort intelectual mai mare din partea elevului pentru recunoașterea răspunsului corect din mai multe răspunsuri date, astfel că dacă nu reușeste la prima încercare, primește o informație suplimentară după care este pus din nou să aleagă răspunsul corect pentru a putea trece la pasul următor.

Structura de organizare a instruirii ramificate se prezintă astfel :

informarea elevului;

prezentarea sarcinii didactice;

rezervarea spațiului și timpului pentru alegerea răspunsului;

întărirea pozitivă în cazul unui răspuns corect șo trecerea la o etapă următoare sau întărirea negativă si oferirea de informații suplimentare, obligatorie pentru corectarea răspunsului.

programare combinată vizează fuziunea dintre cele două tipuri de programare didactică prezentate anterior folosindu-se atât răspunsuri construite, cât și răspunsuri la alegere. Calcculatorul este foarte important fiind cel care asigură realizarea instruirii programate în condiții potrivite, aceasta fiind o metodă activă.

Intruirea programată prezintă avantaje, dar și dezavantje.

Avantajele instruirii programate sunt :

posibilitatea sporită de înțelegere prin divizare, a materiei;

înlăturarea incovenientelor de ritm al învățării, dată fiind individualizarea ;

căpătarea treptată a independenței de către elev ;

economia de timp .

Prof. dr. Dumitru Săvulescu în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, la pagina 58 prezenta o serie de dezavantaje:

actul învățării este văzut unilateral;

învățarea nu poate fi redusă la o simplă înmagazinare a unor sarcini de fapte ;

fărămițarea conținutului duce la pierderea viziunii de ansamblu;

poate ridica probleme legate de mijloacele instruirii programate și de organizare a lecțiilor.

Paleta largă de metode sprijină profund procesul instructiv-educativ.

Noua metodologie didactică solicită o reașezare a metodelor de învățământ existente, astfel încât să activizeze optim elevii pe toate planurile și să asigure cultivarea unei atitudini euristice, care să dezvolte spiritul de inițiativă.

Este eficient folosirea metodelor care pot mobiliza, activiza, mări potenșialul intelectual al elevilor prin implicarea lor la un efort personal în procesul instructiv-educativ, având ca și urmare o eficiență formativă maximală.

Metodele prezentate în acest capitol oferă condiții optime pentru dezvoltarea cognitivă a elevilor în direcția flexibilității creativității, iventivității, exersînd o gîndire modernă, algoritmică, modelatoare, problematică.

Folosind metodele potrivite, elevii le pot găsi atractive, plăcute și interesante, stimulative în activitatea la clasă, iar părinții se simt încurajați să contribuie la asigurarea succesului copiilor lor.

Capitolul II

CONCEPTUL DE PROBLEMĂ MATEMATICĂ

ȘI METODOLOGIA REZOLVĂRII

PROBLEMELOR DE ARITMETICĂ

ÎN CLASELE I-IV

Programa școlară pentru disciplina matematică și explorarea mediului pentru clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a, aprobată prin ordin al ministrului numarul 3418/19.03.2013, pentru clasa a III-a ( numărul 5198/01.01.2004), cât și pentru clasa a IV-a ( numărul 3919/20.04.2005) arată că una dintre cele cinci competențe generale vizează “ rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date “ ( clasele pregătitoare, clasa I și clasa a II-a ), iar pentru clasele a III-a și a IV-a unul dintre cele 4 obiective cadru vizează “ dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme “.

Acest lucru arată, demonstrează importanța conceptului de problemă matematică și de asemenea importanșa metodologiei rezolării problemelor de aritmetică în clasele I-IV.

Literatura de specialitate oferă o paletă largă de răspunsuri în legătura cu noțiunea de problemă și etapizarea rezolvării acesteia.

O problemă poate reprezenta un context nou, o situație nouă, pe care o întâmpin și pe care doresc să o pot rezolva, să îi pot găsi soluția.

În lucrarea “Cum rezolvăm o problemă”, de la editura Științifică și Enciclopedică, București, 1965, Polya G. afirma că a rezolva o problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, a găsi o cale de a ocoli un obstacol, a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil, avertizând însă că “ a rezolva o problemă imitând metoda folosită în rezolvarea unei alte probleme poate fi o treabă ușoară, dacă problemele sunt asemănătoare, mai grea sau imposibilă , dacă asemănarea nu este prea mare”.

Rezolvarea de probleme este o activitate continuă în ciclul primar și nu numai , începând încă din primele ore de matematică, ore în care copilul compară numerele de obiecte din două mulțimi sau numără rezultatul unei acțiuni și se finalizează în clasa a IV-a, prin rezolvare de probleme utilizând metoda figurativă, cu probleme care necesită mai mult de trei operații, precum și cu probleme de organizare a datelor, cu probleme ce se rezolvă prin estimări, prin încercări, probleme de logică și probabilități.

Prin noțiunea de “problemă de matematică”se înțelege o situație a cărei soluționare se poate obține esențial prin procese de gândire și calcul, problema de matematică reprezentând transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative, și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.

Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora inteligența și totodată învățătorii trebuie să devină posesorii unor tehnici, priceperi, deprinderi în domeniul rezolvării și compunerii problemelor de matematică, astfel că ei trebuie să fie capabili :

să formeze elevilor tehnici de rezolvare a prblemelor de matematică;

să aplice acele metode și tehnici de rezolvare a unei probleme de matematică pe baza metodei sintetice, analitice sau asociindu-le;

să rezolve problemele din manuale, culegeri de exerciții și probleme în conformitate cu noul curriculum național, adresate elevilor ciclului primar;

să ilustreze din paleta largă de căi de rezolvare a unei probleme, pe cea mai riguroasă și rafinată;

să proiecteze și să fie capabilisă susțină structuri de lecție de diferite tipuri și strategii didactice;

să descopere cu ușurință tipul căruia i se subordonează o problemă și să aplice algoritmii de rezolvare specifici;

să își însușească metodele și tehnicile de stimulare a capacităților intelectuale, ale gândirii, ale creativității prin rezolvarea și compunerea de probleme;

să-și perfectioneze deprinderile de calcul oral și în scris, prin intermediul rezolvării și compunerii de probleme.

Prof. dr. Dumitru Săvulescu în lucrarea “ Metodica predării matematicii în ciclul primar”, editura „ Gheorghe Alexandru” Craiova, 2006, la pagina 161, cât și echipa formată din Dumitru Ana, Dumitru Logel, Maria Luiza Ana și Elena Stroescu-Logel, în lucrarea “Metodica predării matematicii la clasele I-IV, editura Carminis, Pitești, pagina 61 au realizat o clasificare a problemelor :

după fidelitate și după sfera de aplicabilitate :

probleme tipice ;

aplicații practice ale noțiunilor învățate.

după conținutul lor :

probleme aritmetice;

probleme geometrice;

probleme de mișcare;

după numărul operațiilor, se identifică :

probleme simple;

probleme compuse ;

după gradul de generalitate al metodei folosite :

probleme generale ;

probleme tipice.

o categorie aparte de probleme, cu multe valențe formative sunt problemele nonstandard.