Jocul Logico Matematic – Mijloc Eficient DE Dezvoltare A Gandirii Prescolarilor
JOCUL LOGICO-MATEMATIC – MIJLOC EFICIENT DE DEZVOLTARE A GÂNDIRII PREȘCOLARILOR
CUPRINS
Motivul alegerii temei
CAPITOLUL I.
Cunoașterea și învățarea la vârsta preșcolară
I.1. Educația – factor determinant al dezvoltării psihoindividuale
I.2. Specificul educației în grădinița de copii
I.3. Stadiul gândirii preoperatorii
I.4. Locul și rolul activităților matematice în învățământul preșcolar
CAPITOLUL II.
Jocuri logico-matematice utilizate în activitățile cu conținut matematic la preșcolari
II.1. Jocurile logice matematice
II.2. Tipuri de jocuri logice
II.2.1. Jocuri libere de construcțe
II.2.2. Jocuri pentru construirea mulțimilor
II.2.3. Jocuri de aranjare a pieselor în tablou
II.2.4. Jocuri cu diferențe
II.2.5. Jocuri cu cercuri
II.2.6. Jocuri de formare a perechilor
II.2.7. Jocuri de transformări
II.2.8. Jocuri cu mulțimi echivalente
Capitolul III.
Cercetare pedagogică cu tema: Jocul logico-matematic mijloc eficienrt de dezvoltare a gândirii preșcolarilor
III.1. Scopul cercetării
III.2. Obiectivele cercetării
III.3. Ipoteza cercetării
III.4. Variabilele cercetării
III.4.1. Variabila independentă
III.4.2. Variabila dependentă
III.5. Coordonatele majore ale cercetării
III.5.1. Locul de desfășurare a cercetării
III.5.2. Perioada de cercetare
III.5.3. Eșantionul de participanți
III.5.4. Eșantionul de conținut
III.6. Metodologia cercetării
III.7. Etapele cercetării
III.7.1. Etapa preexperimentală
III.7.2. Etapa experimentală
III.7.3. Etapa postexperimentală
III.8. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor
CAPITOLUL IV.
Concluzii
Anexe
Bibliografie
Motivarea alegerii temei
„Există ceva care-i separă pe copii de cei ce nu mai sunt copii; aceasta este ideea de joc.
Pentru copii, ca și pentru un matematician, jocul este o treabă serioasă. ” Grigore Moisil
Modernizarea și valorificarea calității învățământului românesc în prezent, determină creșterea rolului și importanța ciclului preșcolar în evoluția copilului, fiind prioritare obiectivele centrate spre practica ce deschide calea spre dobândirea viitoarea a cunoștințelor fundamentale, pe stilul activității intelectuale, pe atitudini și capacități psihice fundamentale. Pornind de la afirmația că, „Educația este aceea care dă viță metodelor și calitatea pregătirii copilului depinde de ritmul și calitatea înnoirii întregului învățământ, inclusiv a tehnologiilor de lucru” D. Salade, în prezent copilul trebuie abilitat să știe să învețe, să știe ce să facă cu ceea ce a asimilat, să știe să gândească pentru a soluționa situații problematice în contexte noi. Educatoarea are menirea să provoace, să declanșeze, să dirijeze procesul învățării, să creeze situațiile și sarcinile de îvățare, selecționând și utilizând deliberat, creator mijloacele și strategiile didactice care să garanteze eficiența învățării în cea mai mare măsură prin joc.
Activitățile matematice dețin un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a copilului. Încă de mic , copilul, fiind un permanent explorator, încearcă singur sau cu ajutorul celor mari să descopere lumea din jur. Venind la grădiniță orizontul cunoașterii lui se mărește, socializarea își pune amprenta, iar educatoarea devine un partener care să-l sprijine, să găsească răspunsul la toate „De ce ?” –urile care-l frământă. Începe să descopere tainele numerelor, mulțimilor de obiecte, a relațiilor spațiale, a unităților de măsură, de acestea succesul sau eșecul în ciclul primar. Activitatea matematică este una din categoria celor concrete, abordată interdisciplinar, dezvoltă copilului abilități intelectuale practice.
Copilul trebuie sensibilizat, motivat pentru ca reprezentările matematice să fie implementate corect, captarea atenției să domine pe tot parcursul activității cu elemente de joc cât mai atractive pentru a asigura un randament cât mai bun.
Predarea matematicii contribuie la dezvoltarea judecății copiilor, îl ajută pe copil să adevărul de neadevăr, să demonstreze, antrenând gândirea logică a copiilor, ajutându-i să deosebească esențialul de neesențial, dezvoltă atenția, antrenează memoria logică, dezvoltă precizi și gustul pentru util.
Specificul activităților de matematică reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenare intelectuală, a gândirii în primul rând. Însușirea unor noi noțiuni matematice necesită un efort permanent, bine gradat al intelectului, al gândirii și este totodată un antrenament mintal, o gimnastică a minții.
Rezultatele obținute în învățământul matematic duc la formarea unor deprinderi și capacități, care mai târziu devine necesare în activitatea practică a omului. Astfel, se îvață o serie de aptitudini: a gândi personal și rapid, a analiza o problemă , a o descompune în probleme mai simple. Din punct de vedere moral, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate și echitate, stimulează dorința de a duce lucrul de la început până la capăt.
Mi-am ales acest tip de activitate datorită multitudinii de fațete pe care le prezintă și care le trezesc interes copiilor: este o știință exactă riguroasă, schematică, abstractă care exprimă multiple posibilități ale gândirii.
Orice cadru didactic este îndreptățit să afle în ce măsură activitatea lui atinge efectele prevăzute, ce activitate recent ținută este mai bună față de alte activități, ce ameleriorări s-ar putea aduce în viitor unor activități asemănătoare.
Concluzionând, se poate spune ca metematica se învață nu pentru a ști ci pentru a se folosi, pentru aface ceva cu ea, pentru a se putea aplica în practică. De aceea însușirea unor noțiuni matematice sunt necesare să fie predate de la cea mai fragedă vârstă, vârsta preșcolară.
În activitatea de zi cu zi a copilului, jocul ocupă locul preferat. Pentru copil aproape orice activitate este joc. Jocul este muncă, este binele, este datoria, este idealul vieții. Jocul este singura atmosferă în care ființa sa psihologică poate să respire și în consecință, să acționeze.
A ne întreba de ce se joacă copilul înseamnă a ne întreba de ce este copil. Despre un copil nu se poate spune că el crește și atât; trebuie să spunem că el se dezvoltă prin joc.
Activitățile matematice trebuie să constituie un joc atractiv pentru copii, desfășurat într-o ambianță plăcută, calmă, unde să aibă curajul să întrebe, să greșească, să reînceapă, și totodată trebuie să-i asigurăm fiecărui copil șansa succesului.
Educația în procesul matematicii nu seamănă cu procesul de însușire a unei limbi străine, căci de la cea mai fragedă vârstă, anumite căutări ale copilului ne arată orientarea gândirii sale spre descoperiri de natură logică și matematică.
În munca cu preșcolarii, observând atracția copiilor pentru jocurile logico- matematice, am căutat să-mi îmbogățesc cunoștințele în acest domeniu folosind metode clasice dar și cele moderne în așa fel încât copii să-și însușească corect toate noțiunile și cunoștințele despre jocurile logice-matematice.
Înainte de a cunoaște numerele și paralel cu activitățile de predare a acestora, copilul stabilește contacte nemijlocite cu mulțimile de obiecte, le descoperă proprietățile caracteristice, stabilește relații între ele, efectuează diverse operații din care rezultă noi mulțimi cu noi proprietăți caracteristice. Toate aceste solicită, exerseză și pregătesc elementele necesare gândirii: analiza sinteza, comparația, abstractizarea, netezesc calea pentru formarea noțiunilor, a judecăților, a raționamentelor, îl înzestrează pe copil cu un limbaj adecvat, în stare să exprime relațiile dintre obiectele lumii înconjurătoare.
În permanență am căutat să mă apropii cât mai mult de sufletul copiilor, împărtășindu-le dragostea mea, încurajându-i să alunge gândul „eu nu pot….” , „eu nu știu….” . Consider că cel mai bine am reușit acest lucru în activitățile matematice și în special în jocurile logice, deoarece aici copii au avut un contact permanent cu materialul concret.
Am elaborat această lucrare cu scopul de a demonstra, prin metode specifice cercetării psihopedagogice, faptul că jocurile logico-matematice, aplicate creativ în procesul de instruire și educare al copiilor, dezvoltă imaginația, inteligența, gândirea logică, contribuind astfel la integrarea cu succes a copilului în clasa I.
Rolul nostru, al viitoarelor educatoare, rămâne acela de a contribui la dezvoltarea naturală a copilului, folosind procedee diferite, care să-i antreneze în căutarea, descoperirea, să le trezească interesul și curiozitatea, contribuind astfel la formarea unei gândiri originale și productive.
CAPITOLUL I
Cunoșterea și învățarea la vârstă preșcolară
I.1. Educația – factor determinant al dezvoltării psihoindividuale
În cazul în care ereditatea și mediul sunt factori obligatorii cu contribuții aleatoare în procesul dezvoltării ontogenetice, societatea a dezvoltat și perfecționat un mecanism special de reducere a imprevizibilului și de creștere a controlului asupra procesului de dezvoltare psihoindividuală. Acest mecanism specific este educația, care reprezintă legătura dintre potențialitatea de dezvoltare dată de ereditate și infinitatea de posibilități ale mediului social.
Contribuția educației în procesul formării și dezvoltării personalității prezintă câteva aspecte fundamentale educației:
– oferă într-un mod organizat, sistematic și selectiv experiența social-istorică. Prin funcția sa de selectare și vehiculare a valoriilor social-culturale, educația oferă omului posibilitatea de a cunoaște și înțelege împrejurările și condițiile sociale. Dezvoltarea poate să se producă numai dacă se menține un optim între ceea ce știe, vrea și poate individul la un moment dat și ceea ce i se oferă. Oferta social-educațională trebuie să fie mereu stimulativă și cu un grad ceva mai înalt decât poate, știe și vrea individul respectiv.
– îmbină în forme variate influențele de mediu și variabilele ereditare ale individului. Ereditatea face medierea între ceea ce s-ar cere sub aspectul conținutului, intensității,formei, duratei, și ceea ce se oferă eredității individului și unicitatea constelațiilor de mediu. Acest lucru nu este tocmai ușor, deoarece educația trebuie să orienteze și să direcționeze dezvoltarea personalității spre realizarea idealului educațional
– își creează ea însăși premisele eficenței sale. În calitate de factor extern conștient al dezvoltării, educația își elaborează condiții interne (trăsături psihosociale de personalitate și experiență individuală) favorabile acțiunii sale, dar în același timp își organizează și condițiile externe necesare (conținuturi, mijloace, forme). După cum se știe, în procesul dezvoltării personalității, factorii externi acționează întotdeauna prin intermediul celor interni, iar în urma acestui proces se acumulează experiență individuală, care la rândul ei, devine condiție internă și premisă a acțiunii educaționale ulterioare.
– depistează și diferențiază într-un mod organizat și sistemic potențele native ale individului. Pe baza elementelor depistate în urma cunoașterii personalității individului, educația permite construirea unor calități, capacități psihice și trăsături de personalitate. De asemenea, prin educație pot fi corectate, în anumite limite, unele dispoziții native în conformitate cu cerințele idealului educației.
– oferă posibilitatea accelerării procesului de dezvoltare a personalității individului. Acest lucru este posibil în condițiile organizării și desfășurării unei activități educaționale intensive corecte și eficiente. Avem în vedere modernizarea și perfecționarea continua a educației pe linia organizării instituționale, a conținuturilor, a metodologiei didactice și a formelor de organizare. Pentru a realiza acest deziderat, educatorii nu trebuie să piardă din vedere faptul că relația dintre educație și dezvoltare este reciprocă. Cu alte cuvinte educația depinde de stadiul de dezvoltare în care se află copilul și, în acelaș timp, acțiunea educativă conduce la o nouă dezvoltare. În acelaș timp însă, nu orice edividuală) favorabile acțiunii sale, dar în același timp își organizează și condițiile externe necesare (conținuturi, mijloace, forme). După cum se știe, în procesul dezvoltării personalității, factorii externi acționează întotdeauna prin intermediul celor interni, iar în urma acestui proces se acumulează experiență individuală, care la rândul ei, devine condiție internă și premisă a acțiunii educaționale ulterioare.
– depistează și diferențiază într-un mod organizat și sistemic potențele native ale individului. Pe baza elementelor depistate în urma cunoașterii personalității individului, educația permite construirea unor calități, capacități psihice și trăsături de personalitate. De asemenea, prin educație pot fi corectate, în anumite limite, unele dispoziții native în conformitate cu cerințele idealului educației.
– oferă posibilitatea accelerării procesului de dezvoltare a personalității individului. Acest lucru este posibil în condițiile organizării și desfășurării unei activități educaționale intensive corecte și eficiente. Avem în vedere modernizarea și perfecționarea continua a educației pe linia organizării instituționale, a conținuturilor, a metodologiei didactice și a formelor de organizare. Pentru a realiza acest deziderat, educatorii nu trebuie să piardă din vedere faptul că relația dintre educație și dezvoltare este reciprocă. Cu alte cuvinte educația depinde de stadiul de dezvoltare în care se află copilul și, în acelaș timp, acțiunea educativă conduce la o nouă dezvoltare. În acelaș timp însă, nu orice educație determină dezvoltarea, ci numai educația corect și adecvat proiectată și desfășurată.
În concluzie, putem spune că dezvoltarea personalității umane nu poate fi explicată prin prisma unui singur factor. Ca urmare, nici unul din factorii dezvoltării (ereditatea,mediul și factorul social) nu dispune de posibilități nelimitate, rolul fiecăruia dintre ei fiind dependent de ceilalți. Esențial pentru educator este de a cunoaște dacă limitele întâlnite în dezvoltarea psihointelectuală a unui individ sau a altuia sunt impuse predominant de factorii ereditari sau de factorii externi. În funcție de acest lucru, educatorul trebuie să organizeze și să desfășoare activitatea educațională. Prin urmare, personalitatea umană este rezultanta interacțiunii dintre ereditate, mediu și educație. Măsurarea contribuției fiecăruia dintre factorii dezvoltării, precum și stabilirea unor ierarhii și acțiuni este greu de realizat in actuala etapă a cercetărilor biologice, psihologice și pedagogice contemporane. Ceea ce putem spune însă cu certitudine este faptul că premisa acțiunii educative se află în condiția naturală a omului care se naște polivalent și nedeterminat. Copilul, cu polivalența si nedeterminarea sa, este prin excelență o ființă educabilă, o ființă care ,,cheamă’’ educația.
I.2. Specificul educației în grădinița de copii
Grădinița de copii reprezintă instituția menită să ocrotească și să facă educația copiilor aflați la vârsta copilăriei mijlocii (3-6/7 ani). Termenul de „grădiniță” ca instituție educativă pentru copiii preșcolari ne evocă expresia plastică a neofreodistului E. Pfister care susține că „educația este un proces de grădinărit psihosocial”.
De-a lungul timpului grădinița a fost numită în mai multe feluri de unii pedagogi: „Grădină de copii”(F. Froebel), „Casa copiilor”(Maria Montessori), „Casa jocurilor”(Vittorino de Feltre).Instituția de învățământ preșcolară, numită din 1956 „Grădinița de copii”, reprezintă primul segment al sistemului de învățământ care își propune în mod explicit finalități educaționale pentru activitățile pe care le organizează și le desfășoară. Ea își asumă astfel o responsabilitate majoră ca, alături de familie să asigure condițiile unei dezvoltări normale pe toate planurile a copiilor, preșcolari, contribuind astfel la valorificarea potențialului fizic și psihic al fiecăruia și fundamentând evoluția viitoare școlară și socială a acestora.
Pentru cei mai mulți copii, grădinița reprezintă prima experiență de viață în afara familiei, într-un spațiu social lărgit. Mediu educațional bogat în stimuli care invită la investigație și acțiune, experiențele de învățare diverse, câmpul relațional cu caracteristici variate, toate acestea contribuie la inițierea unor procese complexe de dezvoltare și maturizare în sensul socializării, dar și al definirii treptate a personalității.
Grădiniței i-au fost atribuite roluri variate, de la protejarea copiilor provenind din medii socio-culturale defavorizate, până la statutul de adevărată „preșcoală” pe care îl are această instituție azi, când finalitatea declarată acelor doua nivele de instruire și formare ale grădiniței este pregătirea pentru integrarea socială, respectiv școlară. Asumarea acestui rol complex nu poate fi făcută decât în condițiile optimizării permanente a calității programelor de instruire și formare și racordării la elementele de noutate apărute pe plan internațional, ce se dovedes eficiente.
Este importantă activitatea organizată cu copii preșcolari pentru dezvoltarea armonioasă a personalității acestora deoarece învață să știe despre cum să trăiască și cum să fie.
Iată câteva trăsături definitorii ale activității instructiv-educative organizate în grădiniță care orgumentează importnața care o reprezintă educația copiilor la vârstele timpurii pentru evoluția indivizilor pe parcursul întregii vieți:
Educația preșcolară respectă principiile „adaptării scolii la nevoile elevilor” , prin acomodarea unei diversități de nivele și particularități de dezvoltare într-un mediu educațional stimulant, centrat pe valorizarea disponibilităților și nevoilor concrete ale copiilor;
Programele de educație preșcolară sunt structurate flexibil, permițând abordari dinamice, diferențiate, adaptabile schimbărilor ce se produc în evoluția copiilor prin trecerea de la o etapă de vârstă la alta;
Educația preșcolară este multidimensională, ea vizând atât obiective ale instruirii cât și finalități ale formării, modelării personalității în toate compartimentele sale definitorii;
Grădinița reușește să realizeze armonizarea între esența educației formale și ceea ce este definitoriu pentru educația informală. Grădinița este formală ca structură instituțională, dar informală ca stil (spontan, familiar, flexibil, personalizat) .
Deși aparent fără relevanță practică, cunoșterea de către educatori a acestor caracteristici contribuie la eficientizarea acțiunii educative concrete.
I.3. Stadiul gândirii preoperatorii
Perioada preșcolară este una de rapide achiziții intelectuale, de dezvoltare a gaândirii copilului. El pipăie, combină, exprimă – în același timp, acționează, gândește acțiunea și o vorbește. Este stângaci, greșește, îl face pe adult să râdă de concluziile sale ori îl irită cu întrebările sale sâcâitoare.
În realitate, copilul este în plină evoluție a operațiunilor gândirii. El este un explorator, investigând lumea și proprietățile sale. El trage mereu concluzii pe baza a ceea ce vede, aude, manipulează.
Dezvoltarea intelectuală a copilului cu vârsta între 3 și 7 ani se realizează în mai multe stadii, fiecare stadiu are o structură proprie, asimilarea cunoștințelor matematice fiind prezentă în fiecare stadiu. „Stadiul gândirii preparatorii”.
La vârsta de 3-4 ani, cuvântul devine principalul intrument de vehiculare al transferului acțiunii din planul extern în cel intern, principala achiziziție psihocomportamentală fiind legată de consolidarea limbajului.
Gândirea se formează și se dezvoltă la strânsă legătură cu limbajul, fiind legată în mod nemijlocit de relitate. Copilul are nevoie de timp pentru interiorizarea acțiunilor în gândire, își reprezintă mai greu desfășurarea unei acțiuni și a rezultatelor ei. Deși își formează imagini copilul nu poate dobândi concepte referitoare la unele clase de obiecte și raționează numai prin analogii imediate. Procesele cognitive se desfășoară în situații concrete și în contextul acțiunilor practice.
Copilul percepe mai curând deosebirile decât asemănările și este atras de însușirile mai evidente ale obiectelor, cgiar dacă sunt neesențiale. Operațiile gândirii se constituie în activitatea practică nemijlocită.
Pentru stadiul acesta este specifică formarea de prerelații și preconcepte, raționamentele copiilor fiind de tip intuiutiv. Raționamentele sunt corecte numai în măsura în care între raporturile reprezentative din plan mintal și cele din plan situațional există o corespondență.
Procesele afective sunt puternice și atestă instabilitatea echilibrukui emoțional al copilului.Vârsta 4-7 ani marchează momentul formării conceptelor.
Gândirea este, prelogică la vârsta de 4-7 ani, dar crește capacitatea de intuire a unor acțiuni. Copilul utilizează intuiția, gândirea în imagini și cum apar elemente de logică, ce îl aduc pe copil până în pragul operațiilor logice dar nu sunt funcționale și complete. Copilul mai este legat de percepție și își concentrează atenția pe etapa finală a unei transformări.
Gândirea parcurge drumul de la acțiune la operație fără însă să fie ajus la structuri operatorii, Piaget a numit această etapă „stadiul gândirii simbolice”. Operațiile sunt prezente numai în măsura în care sunt susținute de percepții. Percepția se detașează de situațiile concrete diferențiate prin intermediul activităților obiectuale, dar rolul acestora nu trebuie subestimat. Analiza și sinteza însușirilor obiectului este realizată de preșcolar prin percepție vizuală și tactilă; copilul este în stare să detașeze și să identifice un obiect pe fondul altor obiecte, să descompună mintal însușirile obiectului analizat și să-l compună potrivit cu raporturile părților componente ale acestuia. El învață să examineze obiectele, operând cu diverse criterii: forme, culori, mărimi, suprafețe, volum, număr, învață să observe raporturile spațial poziționale ale obiectelor așezate în ordinea crescătoare respectiv descrescătoare a șirului numeric.
Schemele acționale sunt simple și permit anticipări și reglări succesive, dar nu coordonări de tip superior. Gândirea, ca și percepția este sincretică, copilul procedează prin transfer, operând de la particular la general
Progresul constă în posibilitatea înlocuirii acțiunilor motorii concrete prin acte simbolice, introduse la început cu ajutorul jocului. Obiectele pot fi schematizate cu ajutorul desenului, iar cuvântul și propoziția constituie mijloace de schematizare și integrare.
Saltul clitativ ce se produce în formarea proceselor cognitive se explică prin dezvoltarea limbajului. Ajuns la acest nivel de dezvoltare, copilul poate să efectueze operații în plan mintal, să verbalizeze acțiunea și raporturile stabilite în plan concret. Procesele afective și volitive sunt și ele influențate de funcția reglatoare a sistemului verbal.
Vârsta de 6 ani se situează la tranziția dintre gândirea intuitivă, preoperatorie a preșcolarului și gândirea operatorie. În funcție de nivelul de dezvoltare al societății și modelele instrucționale aplicate, dezvoltarea intelectuală a copilului poate fi accelerată pe paliere de tranziție stadială 4-5 ani, 4-7 ani. Intervenția didactico-pedagogică dirijată, grăbește trecerea copilului de la gândirea preoperatorie la gândirea operatorie. Acțiunea didactică trebuie orientată, prin folosirea unor metode adecvate, spre educarea și dirijarea unor caracteristici comportamentale ale vârstei, ce vor influența procesul de constituire a gândirii operatorii. După E. Fischbein, aceste caracteristici comportamentale educabile la copilul de 6 ani sunt:
Curiozitatea este în mare măsură perceptivă. Elementele de cunoaștere sunt episodice și instabile și din acest motiv educatoarea poate stimula interesele investigative învățându-l pe copil să observe sistematic obiectele, să le clasifice.
Activitatea interioară se constituie odată cu interiorizarea acțiunilor exterioare. Gândirea copilului este legată în mare măsură de acțiunea cu obiectele și deci, situațiile de învățare vor presupune existența nemijlocită a actului motor ca soluție de rezolvare a sarcinii de învățare.
Capacitatea de reprezentare este bună la nivelul vârstei de 6 ani și cercetările în domeniu au arătat că exersarea ei sistematică poate avea un rol determinant în formarea raționamentelor. Educatoarea trebuie să solicite copilului, nu numai să descrie cele observate, ci să incerce să își imagineze rezultatele unor acțiuni. Anticiparea prin prezentarea desfășurări unor situații simple se dovedește utilă contribuind la dezvoltarea gândirii productive a copilului.
Inclinația spre joc specifică copilului de 3-7 ani constituie elementul de susținere a oricărei activități mentale.
Folosind un cadru de joc s-a dovedit experimental posibilitatea de a introduce concepte și operații legate de teoria mulțimilor sau de strcutura de grup încă de la vârsta de 6-7 ani.
Într-un cadru de joc, copilul învață prin acțiune să clasifice obiecte, își dezvoltă capacități de a compara, seria și opera cu cunoștințe aritmetice.
Memorarea este neselectivă, insuficient controlată critic și logic, dar se realizeză cu mare ușurință la vârsta preșcolară. Sarcina ce revine educatoarei este de a exersa și a educa memoria pentru a deveni treptat logică și intenționată. Acesta se poate realiza prin conștientizarea scopului unei acțiuni, prin natura materialului folosit, prin locul ocupat de acesta în structura unei activități și prin exersarea unor scheme de acțiune.
Atenția este la această vârstă instabilă, copilul obosește repede, interesele de cunoștere nefiind încă cristalizate. Din acest motiv, unul din aspectele esențiale ale acestui proces este cel motivațional legat nemijlocit de cultivarea interesului pentru cunoaștere, care să mențină starea activ-participativă.
I.4. Rolul și locul activităților matematice în învățământul preșcolar
Este cunoscut faptul că matematica a avut întotdeauna un rol hotărâtor în dezvoltarea gândirii, acea dimensiune specific umană care stă la baza progresului și constituie impulsul dinamicii sociale. Deoarece matematica se învață din viață și pentru viață, înțelegerea conceptelor ei, operarea cu ele, conduce la formarea unei gândiri mereu logice și creatoare. Cu cât educația preprimară pune accent prin mijloace specifice pe dezvoltarea intelectuală cu atât mai performantă va fi aptitudinea pentru preșcolaritate.
Matematica se impune ca o știință generală a noțiunilor de ordine și structură, de stăpânire a mulțimilor complexe organizate sau neorganizate. Ea este știința conceptelor celor mai abstracte,de o maximă generalitate. Astăzi se afirmă cu tot mai multă convingere că fundamentul culturii moderne îl constituie matematica; indiferent de domeniul în care activează, omul trebuie să dispună de o bună pregătire matematică pentru a putea soluționa multiplele și variatele probleme ale vieții. Se știe că matematica dezvoltă gândirea și gândirea a stat în totdeauna la baza progresului.
Activitățile cu conținut matematic au un rol deosebit de important pentru că ele stimulează cel mai mult dezvoltarea intelectuală. Activitățile matematice realizează trecerea de la gândirea concret-intuitivă la gândirea abstractă. În primul rând, ele inițiază copilul în „procesul de matematizare” și acest aspect va conduce spre o mai bună înțelegere a realității. Varietatea conținuturilor activităților matematice, conduce copiii spre o exersare intensă și sistematică atât a proceselor gândirii (analiza, comparația, sinteza, abstractizarea), cât și a însușirilor ei (rapiditatea, flexibilitatea, independența).
În procesul de însușire a cunoștințelor cu conținut matematic este intens antrenată și memoria copiilor pentru că ei trebuie să rețină să păstreze și să reproducă în mod conștient unele cunoștințe dobândite, să memoreze regulile unui joc didactic sau logic. Cu alte cuvinte, copilul își formează deprinderi de lucru, deprinderi de a rezolva alte situații – problema în contexte variate. Aceste deprinderi devin utile în activitatea lor practică și pot influența în plan atutudinal și social.
Prin intermediul activităților matematice copilul este pus în situația de a deveni conștient de propria gândire, de a ști „ ce face” și „pentru ce face” , de a se exprima într-un limbaj corect și precis. Astfel, înainte de a cunoaște numerele naturale, copilul trebuie să stabilească contacte nemijlocite cu mulțimile de obiecte, să le descopere proprietățile caracteristice, să stabilescă relații între ele și să efectueze diverse operații din care să rezulte noi mulțimi cu noi proprietăți.
Copilul învață în grădiniță să formeze mulțimi de obiecte, descoper0ă proprietățile lor caracteristice, satbilește relații intre ele, efectueză operații cu ajutorul lor. Efectuând operații de gândire logică pe mulțimi concrete (sau figuri geometrice), preșcolarii dobândesc pregătirea pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere naturale (adunarea și scăderea), operațiile logice (conjuncția, dijuncția, negația, echivalența) fundamentând operații cu mulțimi (intersecția, reuniunea, complementara), precum și relațiile de incluziune și egalitatea mulțimilor.
Dezvoltarea intelectuală a preșcolarului se realizează în mai multe stadii, fiecare cu o structură proprie, asimilarea cunoștințelor matematice fiind prezentă în fiecare statiu. Gândirea este dominată de concret. Deși își formează reprezentări, preșcolarul nu poate ajunge la concepte ce vizeză clase de obiecte, ci raționeză numai prin analogi imediate, în contextul acțiunilor practice cu obiectele. Raționamentele sale sunt concrete doar dacă în reprezentările din plan mental și planul situațional există o legătură directă. Percepția lucrurilor este globală, sunt mai puternice deosebirile decât asemănările, copilul fiind atras de însușirile mai evidente, chiar dacă sunt neesențiale. Comparația este evidentă numai pe contraste mari, nu sunt sesizate stările intermediare.
La vârsta preșcolară mică, reprezentările sunt în general sărace în conținut, neclare și instabile. Copilul nu percepe criteriul de grupare(proprietatea caracteristică a mulțimii), nu percepe schimbările calitative ce pot interveni și nici însușirile calitative.
La vârsta preșcolară mijlocie, reprezentările sunt mai bogate în conținut astfel se dezvoltă reprezentările despre mulțimi, copilul percepe mulțimea ca o totalitate, putând face abstracție de determinările concrete ale elementelor sale.
La grupa mare reprezentările sunt clare, diferențiate, încadrate într-un sistem mai larg de imagini. Saltul calitativ se explică prin dezvoltarea limbajului intern, care devine un instrument de dobândire a cunoștințelor. Pe măsură ce copilul se apropie de vârsta de 6 ani, acțiunile directe cu obiectele pot fi înlocuite cu altele simbolice; obiectele sau acțiunile pot fi schematizate prin desen, iar cuvântul devine mijloc integrator. Dezvoltarea limbajului permite copilului se efectueze operații în plan mental, să verbalizeze acțiunile. Caracteristicile preșcolarității generează și acțiunile didactice ce vizează formarea conceptelor matematice. Latura perceptivă rămâne o realitate și o necesitate pentru construirea conceptelor și formarea operativității matematice.
Experiența manipulării obiectelor în câmpul perceptiv conduce la formarea reprezentărilor. Reprezentarea poate fi considerată veriga de legătură dintre cunoașterea senzorială și cea logică, deoarece prin ea începe să se manifeste, într-o formă elementară procesul de generalizare.
Preșcolarul ajunge la generalizare atunci când este capabil să se exprime prin semne grafice simple (puncte, linii, cerculețe, figuri geometrice); de aicea până la utilizarea simbolurilor numerice (cifrele) nu mai este decât un pas.
În învățământul preșcolar activitățile matematice au un rol deosebit, deoarece ajută copiii:
Să-și formeze deprinderi de a efectua unele activități de alcătuire a grupelor de obiecte (imagini, simboluri) după criterii date;
Să-și cultive deprinderea de a compara și aprecia global cantitatea din două sau mai multe mulțimi sau prin formare de perechi (punerea în corespondență și indicarea grupei în care sunt „mai multe”, „mai puține” sau „tot atâtea elemente„)
Să-și dezvolte deprinderea de a efectua exerciții de ordonare a obiectelor dintr-un grup după dimensiune(mărime, lungime, grosime,etc.)
Să se familiarizeze cu numerele și numărul în limitele 1-20, cu recunoașterea cifrelor corespunzătoare; asocierea numărului la cantitate, a cifrei la număr și invers; formarea șirului numeric în ordine crescătoare și respectiv descrescătoare.
Jocul didactic matematic reprezintă o activitate de bază în dezvoltarea intelectuală a preșcolarului, această activitate permițând operații prognostice privind ritmurile de maturizare intelectuală și afectivă. Analiza modului de manifestare a copilului în jocul didactic permite o evaluare corectă a progreselor înregistrate de copii în dezvoltarea gândirii, îndeosebi în sfera operațiilor de analiză, sinteză, comparație și formulare a unor aprecieri asupra evoluției posibile a copilului, cu posibilitatea intervenției în aspectele deficitare. Jocul didactic matematic are un rol deosebit în amplificarea acțiunii formative a grădiniței, reprezentând un continuum între activitatea de învățare și cea de joc. Aceasta depinde însă de modul în care educatorul știe să asigure concordanță între tema jocului și materialul didactic existent, de felul în care știe să utilizeze cuvântul ca mijloc de îndrumare a copiilor prin întrebări, răspunsuri, indicații, explicații, aprecieri. Practica arată că jocul didactic are o influență formativ deosebită în situația verificării și consolidării cunoștințelor; este recomandabil a se realiza o activitate comună de predare a numărului sau a operațiilor aritmetice, prin joc consolidându-se într-o formulă atractivă cunoștințele formate.
Prin intermediul activităților matematice, copiii își dezvoltă operații ale gândirii (generalizarea, sinteza, comparația, abstractizarea, analiza), calități (corectitudinea, independența, promptitudinea, rapiditatea, flexibilitatea), sunt familiarizați cu un limbaj matematic accesibil înțelegerii lor.
Activitățile matematice îi ajută pe copiii preșcolari să-și formeze un accentuat spirit de observație, de corectitudine, de ordine în îndeplinirea cerințelor, să respecte regulile de joc prin efetuarea unui sistem de jocuri logico-matematice și stimulează relațiile de cooperare între copii (în jocurile matematice colective).
Activitățile cu conținut matematic formează unele deprinderi de activitate intelectuală și anume:
de a asculta cu atenție cerințele formulate de educatori;
de a acționa corect în raport cu aceste cerințe;
de a judeca, de corecta sau a completa răspunsurile celorlalți copii;
de a răspunde la întrebări;
de a pune întrebări și de a da răspunsuri originale în diferite situații problematice.
Pentru a realiza cu succes scopul și obiectivele pe care le implică activitățile matematice, educatorii se vor orienta în organizarea acestors după mai multe principii;
antrenarea copilului în acțiunea (exerciții, joc, muncă independentă), reducerea pe cât posibil a rolului de spectator
asigurarea caracterului științific al activităților în forme accesibile nivelului de înțelegere a copilului preșcolar;
valorificarea maximă a funcțiilor formative ale jocului ca mijloc și metodă specifică învățării de tip preșcolar;
formarea deprinderi de a căuta singuri modalități de a învinge unele dificultăți, de a aduce o soluție originală la rezolvarea unor probleme, cultivând creativitatea prin toate mijloacele specifice activităților matematice.
Educatorul va avea în vedere realizarea psihologică a preșcolarului în dezvoltare, urmând sa-și modeleze cerințele la nivelul de înțelegere al acestora, să se adapteze individualității fiecărui copil, pentru a-i acorda un ajutor eficient în vederea dezvoltării corespunzătoare a acestuia.
De asemenea educatorul va ține seama de faptul că manifestările și demersurile psihologice ale copilului diferă de cele ale adultului și, curmare, nu îi va impune acestuia moduri de acțiune și de gândire care nu corespund posibilităților sale de înțelegere.
Activitățile cu conținut matematic din grădiniță vizează stimularea dezvoltării intelectuale a copiilor, contribuind la trecerea treptată la gândirea simbolică, abstractă, pregătind copiii pentru înțelegerea și însușirea matematicii în clasa I.
CAPITOLUL II
Jocuri logico-matematice utilizate în activitățile cu conținut matematic la preșcolari
„ Jocul și jucăria sînt tovarășii nelipsiți ai copilăriei. Fiecare copil manifestă nevoia de a se juca. Ea se explică prin tendința acestuia de a cunoaște ceea ce îl înconjură, de a-i imita pe cei vârstnici, de a se manifesta activ.” N.K. Krupskaia
În joc are rol dezvoltarea tuturor laturilor personalității – a capacităților intelectuale, a calităților intelectuale, a calităților morale, a creativității. Prin joc, toate aceste însușiri se modelează în unitatea și interacțiunea lor.
Dezvoltarea activității în joc presupune în primul rând, formarea la copil a ideii jocului, priceperea de a alege conștient jocul, de a și-l imagina, de a găsi mijloacele optime de realizare a proiectului, de a folosi cunoștințele acumulate în timpul activităților instructive.
Una dintre cele mai eficiente și cele mai utilizate metode didactice în învățământul preșcolar este jocul didactic. Jocul poate îndeplini un mare rol dacă este bine practicat; el deschide copilului perspectiva universului spre care-l educăm și spre care el se dezvoltă. Jocul îl pregătește pe copil pentru munca de mai târziu.
Jocul este cel mai bun prieten al copilului, este prietenul nelipsit al acestuia. Ceea ce definește cel mai bine jocul, este faptul că acesta izvorăște din nevoia de mișcare, de manifestare a calității umane. Dcă în familie jocul se desfășoară într-o manieră distractivă, devenind un model plăcut de petrecere a timpului liber (având funcția de relaxare și destindere), la grădiniță jocul este întâlnit sub forma jocului didactic și are o funcție formativă, modelatoare.
II.1. Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc în verbalizarea copiilor operațiile logice . Scopul principal al jocului logico – matematic este de ai înzestra pe copii cu un aparat logic care să le permită orientarea în realitatea înconjurătoare și exprimarea unor judecăți și raționamente într-un limbaj adecvat. Jocul logic pune accentul pe acțiunea copilului asupra obiectelor, în scopul formării percepțiilor și a structurilor operatorii ale gândirii.
Înainte de a cunoaște numerele naturale și paralel cu activitățile de predare a acestora, copilul stabilește contacte nemijlocite cu mulțimile de obiecte, le descoperă proprietățile caracteristice, stabilește relații între ele, efectuează diverse operații din care rezultă noi mulțimi cu noi proprietăți caracteristice.
Toate acestea solicită, exersează și pregătesc elemente necesare gândirii: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, netezesc calea pentru formarea noțiunilor, a judecăților și a raționamentelor, îl înzestrează pe copil cu un limbaj adecvat, în stare să exprime relațiile dintre obiectele lumii înconjurătoare.
Dacă învățământul tradițional tinde să formeze o serie de mecanisme de calcul și realizează acest lucru cu prețul unui efort susținut, matematica modernă, deși aparent pledează pentru un învățământ abstract, care să fie abordat într-un mod cu totul concret, îndeosebi pentru vârstele mici. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de număr, devine mai accesibilă și poate fi însușităconștient și mai temeinic dacă este clădită pe elemente de teoria mulțimilor și de logică.
Operațiile logice trebuie învățate prin manipularea unor obiecte reale, fără a apela la numere(la început cel puțin), prin exerciții tipologice și reprezentări (mai întâi grafice și numai apoi numerice).
O privire asupra ideilor călăuzitoare în predarea matematicii ne permite să distingem trei tendințe principale determinate de preponderența unora sau altora din factorii procesului de învățare. Astefel învățământul verbal acordă o importnță primordială cuvintelor, simbolurilor. Învățământul intuitiv al matematicii are în vedere cunoașterea primelor calcule ritmetice și geometrice prin contactul direct cu obiectele sau cu imaginile acestora, fără a face apel la raționamentul matematic.
Rolul intuiției este de necontestat; însă fără să stabilească și legături logice, copilul riscă să se oprescă la un anumit stadiu al dezvoltării mintale.
Învățământul prin acțiune acordă un rol mai dinamic intuiției, punând accent pe acțiunea copilului asupra obiectelor. Manipularea obiectelor conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor, accelerând astfel formarea structurilor operatorii ale gândirii. Etapa manipulării obiectelor se continuă cu cea a manipulării imaginilor acestora și cu elaborarea unor scheme grafice urmate de simboluri. Numai pe acestă cale se asigură accesul copiilor spre noțiunile abstracte (ca aceea de număr).
Cercetările întreprinse pe plan mondial atestă ideea că și vârsta preșcolară dispunde de suficiente resurse cognitive și operaționale insuficient valorificate. Astfel arătând ca numerele sunt noțiuni abstracte care nu au existență concretă, că ele sunt proprietăți relative ale mulțimilor de obiecte, pledează pentru o apropiere rațională de număr : înțelegerea noțiunilor de număr se poate realiza prin cunoașterea de lumii obiectelor, apoi a lumii mulțimiilor, aceasta fiind intermediară între prima și lumea numerelor.
Numărarea și calculul nu reprezintă obligatoriu primul și singurul mod de a introduce matematica, noțiunea de număr nu trebuie să fie abordată fără ca și gândirea să fi fost exersată dinainte, în procesul de descoperire a relațiilor din realitate și de imaginare a altor relații în cadrul jocului.
Conceptul de muțime fiind unul dintre conceptele de bază ale matematicii și fiind introdus de timpuriu poate juca un rol verificator, integrator al altor concepte matematice importante, ușurând mult procesul de dobândire a cunoștințelor. Prin contactul nemijlocit cu obiectele lumii înconjurătoare, copilul sesizează primele aspecte matematice referitoare la mulțimi, se pun bazele unei gândiri ansambliste.
Jocul matematic în ansamblul său, dar îndeosebi regula de joc, sugerează de cele mai multe ori calea spre conceptul matematic. Se înțelege că nici conținutul și nici spiritul programei activităților matematice nu urmărește însușirea unor noțiuni abstracte și complicate din teoria mulțimilor și nici folosirea simbolurilor sau a unor terminologii ștințifice pretențioase.
Scopul principal este de a-i înzestra pe copii cu un aparat logic suplu și polivalent care să le permită a se orienta în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente variate într-un limbaj simplu, familiar.
Modalitatea de realizare a acestor activități în scopul obținerii unui randament maxim este jocul didactic. În organizarea jocurilor se are în vedere experiența acumulată de copii în constituirea unor mulțimi formate din obiecte din lumea înconjurătoare: mere, bile, nasturi, jucării, creioane, bețișoare, etc. Pe baza unor proprietăți: formă, culoare și mărime. Copiii trebuie deci să cunoască diverse variabile ale acestor atribute și pe baza lor, să alcătuiască mulțimi: creioane verzi, jucării mici, bețișoare groase, etc.
Tot în cadrul unor activități anterioare, copiii trebuie să-și însușească sensul unor termeni care redau pozițiile spațiale relative ale obiectelor: pe-sub, în, lângă, sus-jos, în față, în spate, departe-aproape, dedesupt-deasupra, etc.
Obiectele naturale din mediul înconjurător oferă o varietate infinită de forme, mărimi, culori, etc. , ceea ce constituie și un dezavantaj pentru copii, împiedicându-i pe aceștea să le perceapă fără echivoc. Este foarte greu să te pronunți dacă un copil este gras sau slab, după cum este aproape imposibil ca ditr-o mulțime de struguri de diferite mărimi să îi separi pe cei mici de cei mari. De aceea în organizarea jocurilor logice se folosesc truse de piese cu un număr de atribute limitat și ușor de distins.
Experiența pedagogică din diverse țări înregistrează o mare varietate de astfel de materiale pentru organizarea jocurilor copiilor preșcolari, în scopul stimulării gândirii lor matematice. Asemenea materiale au fost folosite sistematic de psihologul Vâgoțki, apoi de William Hull care a conceput și a folosit o trusă cu piese de forme, culori, mărimi distincte și a elaborat o serie de exerciții pentru verificarea gradului de dezvoltare a gândirii logice a copiilor de diferite vârste.
Este meritul incontestabil al lui Z.P.Dienes că, sintetizând experiența predecesorilor, a alcătuit o trusă cu atribute ușoare sesizabile de către copii și a conceput o suită de jocuri accesibile, în variante multiple și dificultăți gradate. Piesele trusei Dienes pentru jocurile logice se disting prin patru variabile, fiecare având o serie de valori distincte:
Mărime – cu două valori: mare, mic;
Culoare – cu trei valori: albastru, galben, roșu;
Formă – cu patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;
Grosime – cu doua valori: gros, subțire.
Piesele posedă deci, cele patru atribute, în toate combinațiile posibile, fiecare fiind unicat. Există în total 2x3x4x2=48 piese. Când cerințele didactice impun folosirea unui număr mai restrâns de piese se poate renunța la o variabilă sau la o valoare a sa. Astfel, dacă lucrăm numai cu piese mici sau numai cu piese subțiri, avem 32 de piese, iar dacă renunțăm la piesele de o anumită formă, avem 36 de piese.
Programa învățământului preșcolar recomndă ca în jocurile organizate cu copiii din grupa mică să nu se folosească decât trei forme: cercul, pătratul și triunghiul, toate piesele având aceeași grosime. În aceste condiții, numărul pieselor trusei se reduc la 2x3x3x1=18 piese. Dreptunghiul este introdus la grupa mijlocie, odată cu cele două variabile ale grosimii.
În grădiniță se folosesc două feluri de truse Dienes – una format mare și una format mic pentru copii care se numește Logi II. În trusa Logi II pentru copii mai există o a cincea piesă „ovalul” care poate fi introdusă doar la sfârșitul preșcolarității.
Jocurile logice acoperă acoperă o arie foarte largă de activități cu un conținut foarte variat: de la instruirea noțiunii de mulțime până la jocurile ce ilustrează operațiile cu mulțimi echipotente și rezolvarea problemelor cu sau fără date numerice. Iată un motiv care pledează pentru extindere folosirii jocurilor logice, prin variante evoluate și la primele clase ale ciclului primar.
Eșalonarea jocurilor în scopul asigurării accesibilității poate fi pe deplin realizată, iar diversele variante ale aceleași categorii de jocuri le fac mai interesante, mai atractive.
II.2. Tipuri de jocuri logice
Din experiența acumulată și din practicarea acestui fel de jocuri am constatat o clasificarea a acestora:
Jocuri libere (pregătitoare)
Jocuri pentru construirea mulțimilor
Jocuri de aranjare a pieselor în tablou
Jocuri cu diferențe
Jocuri cu cercuri (operații cu mulțimi)
Jocuri de formare a perechilor
Jocuri de transformări
Jocuri cu mulțimi echivalente (echipotente).
Jocuri libere de construcție (pregătitoare)
Înainte de a stabili contactul cu trusa, copiii trebuie să cunoască în mod nemijlocit obiecte din mediul înconjurător: animale, fructe, obiecte de mobilier, obiecte de uz personal, jucării, etc. În toate activitățile destinate cunoașterii mediului ambiant, ca și în primele activități cu conținut matematic, copilul trebuie ajutat să-și sistematizeze observațiile în sensul de a distinge mărimea, culoarea, forma obiectelor, pozițiile lor spațiale relative.
Desigur acest proces este de durată și nu este evită etapa în care predomină reprezentările primelor obiecte „observate”. Dacă preșcolarii exprimă mai ușor mărimea relativă (întinderea suprafeței) a obiectelor plate precum și culorile acestora, forma e mai greu de exprimat întrucât termenii folosiți : pătrat, triunghi, dreptunghi, etc intră prima dată în vocabularul copilului.
Drumul ce trebuie parcurs până la formarea noțiunilor matematice este lung și anevoios. Vârsta preșcolară constituie doar punctul de plecare al multora dintre aceste noțiuni. Astfel noțiunea de „disc” în sensul ei intuiutiv se ajunge abea după ce copiii au mânuit suficiente abiecte simulare: buline, monede, nasturi. Chiar și în acest caz se găsește de cele mai multe ori atașându-i-se termenul de „cerc” în locul celui de „disc” mult mai corespunzător realității.
De multe ori, prima imagine formată le predomină pe celelate. Astfel, orice obiect rotund și plat este denumit „roată” sau „bulină”, pătratul este „batista”, dretunghiul este „fața de masă” iar triunghiul „acoperișul de casă”. Trebuie multă răbdare și perseverență din partea educatoarei pentru a-i ajuta pe copii să se deprindă de imaginea predominantă, în drumul spre „noțiune” și să-i asocieze termenul corespunzător. În acest proces nu e recomandabil ca educatoarea să nege afirmațiile copiilor pentru că ele nu sunt eronate ci să le completeze, să le alăture termenul potrivit.
De îndată ce copii au căpătat o inițiere, chiar sumară asupra formelor, mărimii și culorilor mai importante, ei pot primi trusele pentru a-și desfășura unele activități la liberă alegere. Se distribuie câte o trusă pentru fiecare echipă formată din 4-6 copii cărora li se cere să construiască tractoare, căsuțe, rachete, castele, etc.
Aceste jocuri se desfășoară pe durata primelor șase săptămâni la grupa mică, în primele patru săptămâni la grupa mijlocie și în primele două la grupa mare și la școlarii clasei întâi.
Prin aceste jocuri sunt cultivate abilitățile pentru mânuirea pieselor, capacitatea de percepție pentru distingerea atributelor, se formează primele deprinderi de activitate desfășurată în colectiv.
Pentru educatoare, acest tip de jocuri constituie un bun prilej de a se informa asupra cunoștințelor, abilităților și deprin derilor copiilor, asupra unora din trăsăturile lor psihice.
Ea trebuie să-i încurajeze pe cei timizi, să tempereze tendințele de egoism sau de vedetism ale altora. Important este că în acest proces educatoatrea să se informeze asupra cunștințelor și vocabularului copiilor, urmărind modul în care solicităm o anumită piesă de care are nevoie spre a-și face construcția propusă.
Copiii au stabilit și până aicea contacte cu obiecte mari și mici, cu obiecte de culori și forme diferite, însă nicăieri nu le-au întâlnit într-o astfel de conexiune. Nu e suficient să determini o piesă spunând despre ea că este roșie și mare, sau că e rotundă și subțire, deoarece sunt mai multe piese care coresound acestor însușiri. Pentru determinarea piesei trebuie să i se precizeze mărimea, forma, culoarea (la grupa mică), precum și grosimea (la grupa mijlocie și cea mare). Trusa folosită la grupa mică nu cuprinde și dreptunghiurile.
Jocurile de acest tip se reiau la începutul anului școlar următor, atât la grupa mijlocie cât și la grupa mare. Acest lucru e necesar pentru că nu toți copiii acestor grupe au trecut prin grupa mică și pentru că, începând de la grupa mijlocie, copiii lucrează cu întreaga trusă (48 piese) intervenind astfel pentru toate cele patru forme și atributul „grosime”.
Copiii nou veniți trebuie încadrați în grupe cu alții mai inițiați, spre a le ușura acomodarea la noile cerințe.
După ce copiii și-au făcut o imagine de ansamblu asupra componenței trusei, au sesizat variabilele și valorile lor, precum și faptul că fiecare piesă e unică, se poate trece la organizarea unor jocuri de alt tip.
Jocuri pentru construirea mulțimilor
Jocurile de acest tip sunt continuarea firească a jocurilor libere și ajută pe copii să-și sistematizeze observațiile făcute anterior. Ele ocupă un volum însemnat din activitățile rezervate jocurile logice, ponderea lor fiind mai mare la vârstele mici.
Scopul lor este de a-i face pe copii să înțeleagă procesul de formare a mulțimilor pe baza unei proprietăți caracteristice date și de a intui complementarea acestora.
Totodată în cadrul jocurilor se urmărește și însușirea procesului invers: găsirea unei proprietăți caracteristice pentru o mulțime ale cărei elemente sunt date. În acest fel, copii învață să stabilească o legătură firească și reciprocă între acțiune și limbaj.
Programa prevede chiar de la grupa mică, separarea unor submulțimi după criteriul formei: „Alege discurile (cercurile) și joacăte cu ele”, „Caută pătratul”, „Construim căsuțe” (triunghiul); separarea pieselor se face după criteriul mărimii (piese mari și piese mici) și apoi al culorii (piese albastre, galbene și roșii).
La grupa mijlocie se întregesc observațiile prin faptul că se face cunoștință și cu dreptunghiul și se adaugă tuturor pieselor atributul „grosime” cu cele două variabile ale sale (gros, subțire); în acest fel copiii formează o imagine completă asupra pieselor trusei, asupra caracteristicilor acestora.
În spiritul prevederilor programei, activitatea de construire a submulțimilor prin manevrarea pieselor trebuie continuată și valorificată – ori de câte ori e posibil- prin raportarea corectă a numerelor (1 și 2 la grupa mică, 1-5 la grupa mijlocie, 1-10 la grupa mare) la cantitățile corespunzătoare. Acest lucru trebuie făcut cu deosebită atenție după caz: prin apreciere globală, prin punere în corespondență sau prin numărare – și în așa fel încât operația respectivă să fie un auxiliar al jocului și să nu îi știrbească unitatea.
De fiecare dată, după separarea submulțimilor(pe baza unui anumit criteriu) se organizează cu piesele acestora jocuri de construcții, în scopul de a se sesiza componența fiecărei submulțimi. Astfel, în mulțimea pieseloer albastre, unele piese sunt mari, altele mici (unele sunt subțiri, altele groase); au diferite forme: pătrat, disc, triunghi, dreptunghi, însă toate posedă proprietatea definitorie: „sunt albastr”. Tot în cadrul acestui proces, copiii vor observa că aceeași piesă poate intra în componența mai multor mulțimi, dacă acestea au fost constituite după criterii diferite. Astfel, pătratul roșu mic(și subțire) face parte atât din mulțimea pătratelor cât și din cea a pătratelor roșii, a pătratelor mici, etc.
De îndată ce copilul a învățat separat atributele pieselor, trebuie să-i oferim posibilitatea de a-și sistematiza cunoștințele, de a corela aceste atribute, în scopul determinării fiecărei piese. Acest lucru se realizeză într-un mod atractiv considerând atributele pieselor ca pe niște „calități” ale unei jucării.
Copiii din grupa mijlocie și îndeosebi din cea mare descriu piesele și cu ajutorul negațiilor: „Piesa aceasta nu este pătrat, nu este mică, nu este albastră, etc.” Desigur, negarea atributelor este mai comodă, mai eficientă prin folosirea particulei ne- : „ piese ne- albastre”, „piese ne- pătreate” etc. (chiar dacă asemenea termeni par celor neavizați artificiali). Nu trebuie totuși să forțăm nota printr-o introducere prematură a acestei forme de negație.
Ca și în alte cazuri, introducerea termenilor noi trebuie facută treptat, prin alăturarea lor naturală și necontradictorie, la termenii cunoscuți. Astfel, în perechile de termeni: acoperiș de casă-triunghi, jucărie-piesă, grupă-mulțime, etc. , prin exerciții repetate trebuie să se ajungă la folosirea celui de-al doilea termen component al perechii.
În unele jocuri („Ce a greșit ursulețul?”) se folosește contra-exemplul, copiii fiind provocați să sesizeze greșelile (intenșionate) făcute de educatoare. Lăsând în acest scop un semnal sonor dinainte convenit.
Reluarea jocurilor nu trebuie să constituie doar o simplă repetare a lor. Astfel, dacă în primele jocuri „căsuțele” se completează rând pe rând, în cele următoare copiii primesc piese, le studiază și apoi le repartizează la mulțimea cxorespunzătoare; în feluyl acesta „căsuțele” se completează concomitent (simultan).
Pe măsură ce copiii și-au îmbogățit experiența, jocurile devin tot mai complexe, solicitându-le mai mulți analizatori, combinând jocul cu mișcarea, cu cântecul, cu povestirea, etc. Astfel „Săculețul fermecat” le dă copiiilor posibilitatea să descopere forma, mărimea și grosimea piesei numai prin simțul tactil; culoarea poate fi doar ghicită. Treptat însă, li se oferă procedee și pentru deducerea ei, în anumite situații.
În jocul „Biblioteca” pot fi verificate nu numai cunoștințele și vocabularul preșcolari ci și calitățile lor artistice de povestitori, recitatori și cântăreți. Activitatea constituie totodată un test pentru verificarea comportării civilizate.
Pentru preșcolarii grupei mari sunt prevăzute o serie de jocuri mai complexe, cu o deosebită valoare formativă.
Astfel, jocul „Te rog să-mi dai…” îi obișnuiește pe copii să folosească nu numai principii ale judecății logice (contradicția, terțiul exclus) ci și o exprimare coerentă și o atitudine politicoasă față de partenerii de întrecere.
În jocul „Ce piesă am ascuns” copiii găsesc soluția problemei prin punerea pieselor în corespondență biunivocă (dacă procedeul a fost însușit în grupa mijlocie). Totodată, în cadrul jocului, se pregătesc elementele necesare pentru înțelegerea jocurilor de perechi și de formare a mulțimilor echivalente.
În fine „Cine ghicește mai repede?” nu este o simplă ghicitoare, ci un exercițiu al minții în care deducția logică are un rol important, făcând inutile unele întrebări. Simbolurile ce sunt utilizate aici, pentru a ilustra atributele pieselor sau negațiile acestora, constituie un pas pregătitor însemnat pentru înțelegerea citirii și scrierii, un sprijin prețios în combaterea memorării mecanice.
2.3. Jocuri de aranjare a pieselor în tablou
După ce copiii au învățat să constituie diferite mulțimi din piesele trusei, ei trebuie conduși în descoperirea „misterelor” acestor mulțimi, sortându-le elementele după noi criterii, aranjându-le într-o anumită ordine și succesiune. Aces rol revine jocurilor de aranjare în tabloul a pieselor unei mulțimi oarecare. Tablourile (grilele, matricile) sunt formate din căsuțe pătrate dispuse pe linii și coloane (al căror număr sugerează modalitatea de aranjare), iar totalul căsuțelor corespunde numărului de piese din mulțimea ce trebuie aranjată.
Astfel, completând un tablou cu 3 x 4 = 12 căsuțe, destinat pieselor subțiri și mari, copiii respectă ordinea firească a culorilor pe coloane (de exmplu: albastru, galben și roșu); au însă deplina libertate de a decide ordinea de succesiune a formelor, astfel încât se pot obține mai multe variante de aranjare, toate „frumoase” și „corecte”.
În accepțiunea de tablou „frumos” și „corecte” intră tabloul în care rândurile sale dispuse în cele două direcții principale (linii și coloane) sunt formate din piese care au cât mai multe caracteristici comune: rândurile pieselor „albastre și mici”, cel al „pătratelor subțiri”, al „pieselor subțiri”. Aceste diferă de la un tablou la altul, în funcție de numărul căsuțelor, de dispunerea lor, de mulțimea pieselor care trebuie să completeze tabloul. Condițiile obiective lasă copiilor suficiente alternative de completare a tabloului ele depinzând de inspirația, de fantezia copiilor. Obligatoriu este ca în fiecare căsuță a tabloului să fie aranjată o piesă și numai una. Este bine ca această concluzie să fie rezultatul experienței nemijlocite a fiecărui copil și nu al intervenției directe a educatorei. De aceea nici eșecurile, nici încercările infructoase nu constituie o pierdere de timp; copiii vor învăța și din aceste insuccese și vor ști să le evite în acțiunile viitoare.
Completarea tabloului este o primă etapă a jocului, nu însă cea mai importantă. Eventualele erori în dispunerea pieselor pot și trebuie corectate însă nu prin intervenția directă a educatoarei, ci doar cu ajutorul câtorva întrebări de control pe care le adresează echipei: „ Ce piesă aveți aici?” (pe acest rând) . „Dar aicea?”, „Unde sunt așezate pătratele subțiri?”. „Dar piesele rotunde și groase?” etc.
Se poate trece apoi la o altă etapă. În timp ce copiii îchid ochii, educatoarea schimbă locurile câtorva piese; copiii trebuie să găsească ce schimbări au fost făcute și să restabilească situația inițială.
Se poate ca educatoarea să nu schimbe locul pieselor din tablou, dar să ia câteva piese (de pe linii și coloane diferite) și copiii trebuie să deducă atributele pieselor ce lipsesc și apoi, obținând piesele, să completeze cu ele tabloul așa cum a fost el inițial.
În fine, se poate cere copiilor să completeze un tablou conceput corect dar care conțin doar câteva piese așezate pe linii și coloane diferite.
De îndată ce mecanismul jocului a fost însușirea prin activități desfășurate frontal cu întreaga grupă, se poate asigura o participare și mai activă a copiilor prin folosirea truselor individuale „Logi II” din care educatoarea trebuie să aibă grijă să selrcționeze numai piesele necesare. În același timp trebuie să aibă grijă să selecționeze numai piesele necesare. În același timp trebuie să aibă grijă să selecționeze numai piesele necesare. În același timp trebuie să asigure pentru fiecare copil tablourile (grilele) necesare la dimensiunile corespunzătoare pieselor. Procedând astfel se poate da jocului și un caracter competitiv.
Prin jocurile de completare a tablourilor se sistematizează și se consolidează cunoștințele copiilor în legătură cu componența trusei și cu împărțirea în submulțimi componente și se intuiește intersecția a două mulțimi. Copiilor li se cultivă spiritul de ordine, gustul pentru frumos.
Cunoștințele și abilitățile ce le capătă copiii în mânuirea pieselor în jocurile de completare a tablourilor trebuie să fie folosite și în clasificarea, ordonarea și sistematizarea cunoștințelor dobândite în alte activități. Copiii grupei mari vor putea completa corespunzător căsuțelor unui tablou în care, de exmplu, pe linii apar numele unor meserii (croitor, cizmar, tâmplar etc.) iar pe coloane nume de unelte (degetar, ciocan, rindea, foarfece, mistrie etc.). Acest procedeu contribuie la pregătirea întelegerii unor noțiuni mai complexe ca cele de corespondență, relație, funcție.
Eșalonarea jocurilor de completare a tablourilor are în vedere întreaga durată a cuprinderii preșcolarilor în grădiniță, începând cu jocuri simple cu un număr restrâns de piese pentru grupa mică. Pe măsăru ce copiii acumulează mai multă experiență, gradul de complexitatea a sarcinilor va crește corespunzător.
Jocuri de diferențe
După ce copiii cunosc bine componența trusei, știu să denumească orice piesă a ei prin cele patru atribute și sesizează cu oarecare ușurință negațiile ce o caracterizează (atributele pe care nu le posedă), se pot organiza și jocuri de diferențe. Știind că fiecare piesă este unicat, și considerând două piese oarecare ale trusei, vom observa că ele diferă (se deosebesc) prin cel puțin un atribut (formă, culoare, mărime sau grosime). Piesele pot avea două trei sau chiar patru diferențe între ele. În cadrul jocurilor de acest tip se formulează sarcina de a aranja piesele trusei sau o parte a ei în șir, una după alta, astfel încât atributele a două piese consecutive să se distingă printr-un număr determinant de diferențe: una, două, trei sau chiar patru diferențe.
În primele jocuri se stabilesc asemănările și deosebirile dintre două piese oarecare, apoi se cere înșiruirea pieselor după o anumită regulă (numărul de deosebiri dintre două piese consecutive să fie același), formându-se așa-numitele „trenuri”, în fine piesele pot fi dispuse în tablouri formate din linii și coloane, completându-se astfel „domino-urile”, jocuri care cer o experiență destul de bogată.
Deși pare paradoxal, seria „trenurilor” trebuie deschisă cu trenul cu patru diferențe care este cel mai accesibil, apoi se continuă cu trenul cu o diferență, cu două diferențe și apoi cu trei diferențe, asigurându-se un drad de dificultate din ce în ce mai mare.
Motivul „trenului” care prefigurează relația de ordine este adesea folosit de educatoare și în alte activități. Se pot alcătui „trenuri” din imagini ale obiectelor de îmbrăcăminte ale copiilor dispuse în ordinea îmbrăcării lor, apoi „trenuri în cerc” din imagini reprezentând aspecte caracteristice ale anotimpurilor anului, zilele săptămânii sau lunile anului, etc.
Jocuri cu cercuri / operații cu mulțimi
Denumirea acestor jocuri provine din faptul că delimitarea în spațiu a mulțimilor se face prin cercuri colorate trasate pe dușumea (diagramele Venn).
În primele jocuri, copiii înșiși sunt elementele ce costituie mulțimea. Acest lucru este deosebit de avantajos pentru că le oferă posibilitatea de a constata că același copil aparține mai multor mulțimi constituite pe criterii diferite. Astfel, de pildă, Diana face parte din mulțimea copiilor din grupa mică și din mulțimea fetițelor și din mulțimea copiilor care stau pe rândul de la perete, etc. În cazul prezentării jocurilor, Diana trebuie să fie atentă spre a sesiza dacă posedă sau nu atributele definitorii pentru mulțimile în cauză și în funcție de acestea, să-și găsească locul potrivit.
În jocurile următoare se folosesc piesele trusei, acestea având avantajul de a prezenta atribute variate și distincte „Unde stau jucăriile mele ?” .
Cele dintâi jocuri se referă la probleme simple, în care apare o singură mulțime „toate fetițele”, „toți copiii cu bluzele albe”, „toate pătratele”, „toate piesele roșii”, etc. și numai după aceea se prezintă probleme în care apar simultan două mulțimi. În acest din urmă caz ordinea de prezentare a diferitelor situații ar fi următoarea:
Cele două mulțimi au câteva elemente comune;
Cele două mulțimi nu au elemente comune (sunt disjuncte);
Una din cele două mulțimi este inclusă în cealaltă.
Bineînțeles că această eșalonare ține cont de experiența acumulată de copii și de posibilitățile lor de vârstă, ultimele fiind rezervate doar școlarilor.
Educatoarea trebuie să fie atentă, pentru ca enunțul problemei să vizeze mulțimi care să înfățișeze una din situațiile de mai sus. În același timp impune mult discernământ și prudență când selectăm criteriile pe baza cărora se stabilește apartenența sau neapartenența unui copil la o mulțime. Iată câteva cerințe care trebuie respectate:
Criteriul ales să nu fie echivoc. Este dificil de stabilit în toate cazurile dacă un copil este „blond” sau „șaten” , dacă este „gras” sau „slab”, dacă este „înalt” sau „scund”;
Criteriul să fie ales de așa manieră, încântat să nu pună pe unii copii în situația de inferioritate: „copiii inteligenți”, „copiii obraznici”, „copiii ai căror părinți au mașină” etc. ;
Criteriul ales să conducă la probleme accesibile vârstei. Astefl, la grupa mică se vor prezenta numai probleme cu mulțimi a căror intersecție are câteva elemente, în acest scop, atât mulțimile enunțate cât și complementarele lor trebuie să nu fie vide. Celelalte tipuri de probleme urmează a fi introduse treptat, la grupa mijlocie și grupa mare.
În rezolvarea problemelor compuse, în toate cazurile se recomandă să se traseze pe dușumea două cercuri colorate diferit care se întretaie, închizând o porțiune comună, în cazul mulțimilor disjuncte sau legate prin relația de incluziune, unele porțiuni (sectoare) determinate de cele două cercuri vor rămâne libere, fiind vide.
În timpul rezolvării problemelor, educatoarea nu trebuie să intervină direct pentru a corecta eventualele erori, ea trebuie să repete doar enunțul problemei respective sub forma întrebărilor: „Sunt toate fetițele în cercul roz?” , „Sunt toți copiii cu ciorapi albi în cercul roșu?” Copii își vor găsi singuri locurile potrivite , după cum îndeplinesc ambele, numai una sau nici una din cerințele formulate. Z. P. Dienes recomandă a se organiza jocuri separate pentru intuirea intersecției (jocul conjucției), a reuniunii (jocul disjuncției), a complementarei reuniuni.
Este mai eficient să distingem toate aceste operații în cadrul fiecărui joc. Natural, există și aici o oarecare ordine de preferință: cel mai ușor se distinge intersecția formată din elemente care „sunt și fetițe și copii cu ciorapi albi” ; apoi completarea reuniunii ale cărei elemente „nu-s nici fetițe și nici nu au ciorapi albi” ; apoi reuniunea ale cărei elemente „ sunt sau fetițe sau copii cu ciorapi albi” ; și în fine, diferența cu elemente care „sunt fetițe dar nu au ciorapi albi” sau „sunt copii cu ciorapi albi dar nu sunt fetițe” .
În discuțiile cu copiii trebuie evitată folosirea termenilor inaccesibili (intersecție, complementară, reuniune, conjucție, disjuncție, negație) iar termenii uzuali (și… și,nici… nici, sau… sau, dar nu… ) trebuie însușiți nu izolat, ci numai legați în mod firesc de proprietățile caracteristice ale mulțimilor din enunț.
Folosirea pieselor trusei la rezolvarea unor probleme de acest tip oferă posibilități multiple în formularea enunțurilor, solicită și antrenează mai mult pe copii.
În intuirea diferenței și a complementarei reuniunii se poate produce treptate cu multă grijă folosirea particulei, „ne” pentru formarea negației.
Astfel, la început (la grupa mijlocie) vom accepta formularea „aceste piese sunt pătrate, dar nu sunt roșii”. Mai târziu aceeași propoziție va căpăta formularea „aceaste piese sunt pătrate și (dar) ne-roșii”.
Treptat se poate ajunge ca înșiși copiii să formuleze problemele pe care le vor rezolva. Natural, educatoarea va selecta din „propunerile” copiilor pe cele mai „frumoase” adică acele care corespund mai mult criteriile de alcătuire a tipului de problemă pe care îl are în vedere pentru rezolvare.
Rezolvarea problemelor cu cercuri poate îmbrăca aspecte diferite și complexe îndeosebi pentru preșcolarii „cu experiență” și pentru micii școlari.
2.6. Jocuri de formare a perechilor
Aceste jocuri trebuie practicate și de preșcolari însă sunt absolut necesare școlarilor clasei I prin faptul că ele constituie un pas însemnat pe calea înțelegerii echivalenței numerice a unor mulțimi, folosind punerea în corespondență (termen la termen) a elementelor ce le compun.
Prin alte activități matematice copiii au fost deja obișnuiți să facă o apreciere globală comparativă a mulțimilor (cu mai multe sau mai puține obiecte). În aceste aprecieri, de multe ori copiii se îșală (dacă obiectele celor două mulțimi sunt de dimensiuni diferite). Astefl, prezentând două grămezi de mere, una cu 7 mere(mai mari) și alta cu 9 mere(mai mici) și cerând copiilor să aprecieze în care grămadă sunt „mai multe” mere, copiii sunt tentați să indice prima grămadă. La vârsta lor, distincția între „mai multe” (obiecte) „mai mult(ă)” (materie, substanță) este greu de sesizat, a doua nuanță a cantității fiind mai apropiată înțelegerii lor.
Pentru depășirea acestei dificultăți trebuie făcute exerciții repetate în care stabilirea corespondenței termen la termen are un rol deosebit. Exercițiile trebuie să înceapă în primul rând cu mulțimi de obiecte între care există deosebiri nesesizabile (de mărime, formă, culoare, etc.), apoi cu mulțimi constituite din obiecte diferite și numai dupaceea cu piesele trusei.
Acumulând o astfel de experiență, copiii trebuie să sesizeze treptat că elementele celor două mulțimi între care s-a stabilit corespondența biunivocă (termen la termen), pot diferi prin natura lor (forma, mărimea, culoarea, materialul din care sunt confecționate), că nu contează nici ordinea în care sunt luate, dacă ceea ce este comun ambelor mulțimi poate fi redat prin expresia „sunt tot atâtea”.
Calea care conduce la această concluzie nu este atât de netedă cum o arată aparențele, dar înțelegerea sensului noțiunii de „pereche” și îndeosebi însușirea procedeului de formare a perechilor sunt cerințe esențiale, ușor realizabile după exerciții diverse și repetate.
Jocurile „Tot atâtea” și „Formați perechi” în diversele lor variante asigură școlarilor din clasa I și chiar preșcolarilor pregătirea necesară înțelegerii relației de echipotență. Ba, mai mult, ei sunt conduși spre intuirea unor proprietăți ale relației de echivalență:
„Dacă sunt tot atâtea discuri câte pătrate (sunt), înseamnă că sunt tot atâtea pătrate câte discuri” (simetria) și :
„Dacă sunt tot atâtea piese albastre câte sunt și verzi și dacă sunt tot atâtea piese galbene câte sunt și roși, înseamnă că sunt tot atâtea piese albastre câte piese roși sunt” (tranzitivitatea).
Aceste proprietăți sunt esențiale în înțelegerea noțiunii de număr natural.
2.7 Jocuri de transformări
Jocurile de acest tip constituie o continuare firească a jocurilor de perechi, prin faptul că și în cadrul lor se folosește corespondența biunivocă, intuinduse în plus ideea de transformare.
Acest lucru se realizează prin jocul „Să faci și tu ca mine ” , în care se cere copiilor să reproducă fidel o construcție oarecare „ realizată cu piesele trusei”, respectând în tocmai toate atributele pieselor și pozițile lor relative.
Aceasta este o primă variantă a jocurilor de transformări și poartă denumirea după sarcina formulată: reproducere simplă (copie sau transformare identică).
Un pas înainte se realizează prin jocurile care solicită să se facă o construcție după un model schimbând însă unul dintre atributele pieselor („schimbă mărimea!”); piesele mari din construcția cratimă model se schimbă în piese mici, iar cele mici, în piese mari. Bineînțeles că aceste schimbări se fac cu respectarea celorlalte atribute : forma, culoarea, grosimea.
În același fel se poate schimba grosimea, culoarea, forma, etc.
În toate tipurile de jocuri de transformări și în toate etapele practicării lor este recomandabil să se constate că modelul și transformatul său au „tot atâtea” piese, concluzie la care ajungem și prin folosirea proprietăților relației de echipotență.
De îndată ce mecanismul de desfășurare al jocurilor a fost însușit în cadrul activităților ce s-au desfășurat frontal sau pe echipe este indicat să se treacă la organizarea individuală a jocurilor (grupa mare si clasa I) ceea ce asigură o participare mai activă a copiilor și dă posibilități educatoarei (învățătorului) să constate nivelul de cunoștințe și abilități a fiecărui copil și cum știe să-și organizeze independent acțiunile. Acest lucru poate fi realizat numai dacă fiecare copil posedă trusa „Logi II”.
2.8. Exerciții cu mulțimi echivalente (echipotente)
Aceste jocuri- exerciții urmăresc consolidarea însușirii (pe cale intuitivă ) a proprietăților relației de echipotență și folosirea acestora într-o serie de activități ce pregătesc înțelegerea sensului operațiilor numerice. Ele sunt indicate și pentru copiii preșcolari în vederea pregătirii intuirii noțiunii de număr dar mai ales pentru micii școlari din clasa I, în primele săptămâni de școală.
Exercițiile, care se fac în acest scop, trebuie prezentate sub forma unor probleme practice din viața cotidiană, copii intervenind direct înmânuirea materialelor.
Este necesar ca în cadrul lor să nu se folosească numărarea și denumirea numerelor corespunzătoare (chiar și în cazul când copii dețin asemenea „informații” din mediul familiar sau din grădiniță) de cât pentru o eventuală verificare a rezultatelor.
Exercițiile folosesc scopului propus numai în măsura în care educatoarea lucrează cu răbdare și nu anticipează unele noțiuni încă necunoscute copiilor.
Pentru realizarea acestui deziderat trebuie făcute o serie de exerciții pentru intuirea formăriimulțimilor echipotente și a proprietăților de care se bucură relația de echipotență („formați tot atâtea…”), precum și o serie de exerciții care permit să se intuiască primele operații numerice („învățăm să socotim!”).
În practicarea jocurilor logice, sistemul concentric de prezentare se îmbină în mod armonios cu cel liniar, ceea ce corespunde atât specificului vârstei preșcolare, cât și faptului că până la asigurarea generalizării efective a învățământului preșcolar, componența grupelor de copii se schimbă de la un an la altul.
Educatoarea are deplină libertate de a face fiecărui joc adaptările necesare, modificându-i corespunzător și titlul în scopul de a evita folosirea unor denumiri ce nu le sunt eficient de familiare copiilor.
Valoarea formativă a jocurilor logice sporește cu atât mai mult cu cât educatoarea dă curs liber principiilor de bază care le călăuzește:
Rolul copilului nu se reduce la contemplarea situației în care a fost pus; el reflectează asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori;
Copilul „stuadiază” diversele variante care duc la rezolvare, alegândo pe cea mai avantajoasă și creează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care caută să le formuleze corect și coerent;
Copilul are libertatea deplină în alegerea variantelor de rezolvare; el trebuie, totuși, să motiveze alegerea sa, arătând în fața colegilor avantajele pe care le prezintă ea;
În timpul jocului s-ar putea face și unele greșeli; acesta e un lucru perfect normal. Copilul învață foarte multe lucruri corectându-și proprile greșeli; dacă nu poate el, îl vor ajuta colegii. Educatoarea nu trebuie să intervină decât cu sugestii;
În desfășurarea jocurilor, esențială este activitatea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor.
Jocurile logice au un preponderent rol formativ, iar în cadrul lor trebuie subliniată însemnătatea și respectarea regulii de joc rolul moderator, întrucât ea prefigurează cadrul unui adevăr ștințific, o regulă, un principiu, o lege sau reglementarea unui fenomen social. Copilul trebuie învățat încă de pe acum despre necesitatea cunoașterii și respectarea legilor care guvernează natura și societatea. Chiar și copiii dificili care au fost crescuți în familie, fără opreliști (interdicție), care nu vor să asculte părerile colegilor și de multe ori rămân imposibil sau caută să se eschiveze de la cerințele formulate de educatoarea, cedează de cele mai multe ori în fața acestor reguli, le acceptă numai din dorința de a participa la joc. Copii devin conștienți că nesocotirea regulilor de joc are uneori consecințe grave: „trenul poate deraia”, construcțiile (facute înafara planului de sistematizare) „pot fi demolate” etc. ; De aceea, nerespectarea regulilor de joc are drept consecință sistarea jocului, întreruperea lui.
De altfel la respectarea regulilor de joc veghează chiar participanții- copii. Uneori, în descoperirea greșelilor, își asumă rolul de veritabili detectivi care descoperă la timp orice abatere.
Respectarea regulilor de joc formează un om disciplinat, dar nu conformist, un om ascultător dar nu servil, un om demn, conștient de rolul său.
Activând în același grup(aceeași echipă), urmărind același țel (rezolvarea corectă și rapidă a problemei puse), copii se cunosc mai bine se ajută reciproc, se încurajează, formându-se astfel solidaritatea de grup, spiritul de echipă care îi animă în câștigarea întreceri cu alte colective. În cadrul echipei sunt combătute tendințele de acaparare a răspunsurilor, de vedetism, sunt încurajați cei timizi și ne experimentați.
Jocul logic matematic fiind o activitate colectivă, copii învață în cadrul lui și abc-ul comportării civilizate. Expresii ca : „vă rog” , „nu vă supărați” , „vă mulțumesc” sunt de multe ori introduse chiar în cadrul regulilor de joc: repetarea și respectarea lor sunt pe cât de necesare pe atât de utile.
Tot în cadrul jocurilor logice matematice, copii încep să fie inițiați și în unele concepte matematice de bază ca acela de relație funcțională, reușesc să dezlege în final (sub formă intuitivă) problemele de transformări și să folosescă relația de echivalență în scopul unei înțelegeri mai apropiate de sensul științific a noțiunii de număr. Desigur, vorbind despre mulțime, despre relația de echivalență, relație de egalitate sau relație de ordine, trebuie să ținem seama de modul specific vârstei de intui astfel de concepte. De aceea, în grădiniță se folosește o formă adecvată de prezentare, adoptându-se o exprimare în termeni familiali, denumirile științifice fiind introduse mai târziu, după precizarea conținutului.
Jocurile logice câștigă tot mai mulți adepți în rândul celor care militează pentru un învățământ modern.
Fiind o activitate creatoare, îndreptată spre un scop, jocul reprezintă o pregătire pentru muncă.
CAPITOLUL III
Cercetarea pedagogică cu teama: „Jocul logico-matematic-mijloc eficient de dezvoltare a gândirii preșcolarilor”
III.1 Scopul cercetării
Cunoașterea locului și rolului pe care îl ocupă jocul logico – matematic în dezvoltarea intelectuală a preșcolarilor și învățarea noțiunilor matematice de către aceștea.
III.2 Obiectivele cercetării
O1 – Dezvoltarea la preșcolari a proceselor gândirii, inițiativei, spiritului de observație, creativității ca urmare a modalităților de lucru pe care le implică jocul didactic matematic.
O2 – Activizarea și optimizarea potențialului intelectual prin utilizarea jocului didactic ca mijloc în cadrul activităților matematice din grădiniță.
O3 – Înregistrarea, monitorizarea, compararea și interpretarea rezultatelor obținute de preșcolarii grupelor experimetale și de control la testele inițiale, formative și finale.
III.3 Ipoteza cercetării
Dacă folosim jocul logico- matematic ca și formă de realizare a activităților matematice atunci se vor dezvolta competențe de aplicare a noțiunilor matematice, vor crește performanțele școlare și se va dezvolta gândirea preșcolarilor.
III.4. Variabilele cecetării
III.4.1. Variabila independetă utilizarea jocurilor logico-matematice îmbinate cu metode și tehnici specifice matematicii pentru dezvoltarea intelectuală și a gândirii preșcolarilor.
III.4.2. Variabila dependentă atingerea unui nivel mai ridicat al gândirii și al performanțelor intelectuale ale preșcolarilor.
III.5. Coordonatele majore ale cercetării
III.5.1. Locul de desfășurare a cercetării
Experimentul psihopedagogic s-a desfășurat în comuna Cuci la Grădinița cu Program Normal, grupa mare – grupa experimentală.
III.5.2. Perioada de cercetare
Experimentul pedagogic efectual în vederea validării sau invalidării ipotezei de cercetării s-a organizat și desfășurat pe parcursul anului școlar 2014- 2015 în cadrul activităților cu conținut matematic la grupa experimentală prin desfășurarea unui șir de experimente didactice pe parcursul unui an școlar.
III.5.3. Eșantionul de participanți
Eșantionul experimental : 14 copii de 5-6 ani din grupa mare.
În continuare am realizat un tabel care cuprinde inițialele numelor preșcolarilor, cuprinși în eșantionul stabilit la începutul cercetării:
III.5.4. Eșantionul de conținut
Eșantionul de conținut științific ales drept relevant și reprezentativ pentru tema cercetării propusă de mine se referă la conținuturile categoriilor de „Activități de matematică” prezente în „Programa activităților instructiv- educative în grădinița de copii”. Activitățile matematice pot constitui pentru copii un joc plăcut, o activitate captivantă, în care educatoarea pe de o parte îmbogățește și ordonează cunoștințele și experiențele spontane ale copiilor și, pe de altă parte, dezvoltă creativitatea.
Acestea sunt jocurile folosite: Jocuri pentru construirea mulțimilor „Ce este și cum este această piesă?” , Jocuri de aranjare a pieselor în tablou „V-ați găsit locul?”; Jocuri de diferențe, „Terenul cu patru diferențe!” ; Jocuri cu cercuri, „Găsește locul potrivit!”; Jocuri de formare de perechi „Tot atâtea”; Jocuri de transformare, „Să faci și tu ca mine!”.
III.6. Metodologia cercetării
Ținând seamă de specificul și cerințele cercetării științifice pedagogice și de obiectivul investigației contribuția jocului logico- matematic la dezvoltarea gândirii logice la preșcolari am utilizat ca principala metodă de cercetare „testul” dar totodată am mai folosit și alte metode de cercetare cum ar fi: autoobservația, observația și experimetul psihopedagogic.
Auto-observația – pe tot parcursul derulării cercetării a fost utilizată autoobservația în vederea studierii propriilor trăiri, gânduri, motivații, așteptări, dorințe, comportamente ceea ce a dus la înțelegerea profundă a fenomenelor de investigare. Autoobservația am folosit-o în toate etapele experimentului psihopedagogic printr-o preocupare permanentă în ceea ce privește proiectarea, realizarea, evaluarea și reglarea activității proprii.
Observația – s-a făcut pe tot parcursul derulării cercetării, a fost observată atât activitatea cât și comportamentul copiilor, lucru ce a permis colectarea de diverse informații referitoare la abilitățile, comportamentele, cunoștințele lor.
Experimetul psihopedagogic – a constituit și el principala metodă de investigare folosit la această cercetare. Testarea ipotezei cercetării a impus organizarea și desfășurarea unui șir de experimete didactice: etapa preexperimentală, etapa experimentală și etapa postexperimentală.
Condiția principală în etapa preexperimentală a constituit-o asigurarea unor nivele de dezvoltare astfel încât grupa să poată fi inițial comparată sub toate aspectele.
Etapa experimentală a constat în introducerea variabilei independente la grupa experimentală respectiv a jocului logico-matematic în cadrul activităților matematice. Pe tot parcursul acestei etape a avut loc testul de evaluare formativ în scopul verificării gradului de asimilare și înțelegere și stabilirii valorii variabilei dependente.
Iar în etapa postexperimentală a fost dat testul de evaluare finală . Tot în această etapă s-au comparat s-au comparat datele finale cu cele de la care s-a pornit in interiorul grupei.
Rezultatele obținute la proba finală și la restul probelor a fost comparat cu cele obținute la proba inițială, pentru a evidenția evoluția preșcolarilor din grupa experimentală.
Testul reprezintă un instrument de cercetare alcătuit dintr-un ansamblu de itemi care vizează cunoașterea fondului informativ și formativ dabândit de subiecții investigați, respectiv identificarea prezenței sau absenței unor cunoștințe, capacități, competențe, comportamente, procese psihice. Toate testele care s-au folosit au avut un caracter mixt, astfel verificandu-se atât capacitatea de reproducere a unor cunoștințe, cât și nivelul de dezvoltare a capacităților de analiză și sinteză, de aplicare a cunoștințelor în noi situații.
Am folosit testul ca și metodă principală în cercetarea mea, pentru a măsura cât mai exact volumul și calitatea cunoștințelor între cele două testări principale: la începutul anului – Testarea inițială, și la sfârșitul anului- Testarea finală.
Testul l-am folosit pentru a măsura cât mai exact volumul calitatea cunoștințelor între cele două testări (la începutul anului școlar-testul inițial și la sfârșitul anului- testul final). Testele au avut sarcini bine precizate și pe înțelesul copiilor. Ele au fost efectuate la începutul anului școlar respectiv luna octombrie și la sfârșitul anului școlar respectiv luna mai. Testarea s-a efectuat pe un eșantion de 14 copii din grupa mare/pregătitoare.
Testele date s-au aplicat în toate cele trei etape ale experimentului având ca sarcină înregistrarea cât mai obiectivă a rezultatelor obținute de către preșcolarii din grupa experimentală.
Rezultatele obținute la proba finală a fost comparată cu ce-a obținută la proba inițială, pentru a evidenția evoluția lor, iar apoi au fost comparate rezultatele în vederea stabilirii influenței variabilei independente introduse. În timpul testelor copiii au fost supravegheați de către mine , oferindu-le explicațiile necesare. Preșcolarii au fost testați în sala lor de grupă, lucrând fiecare în același timp, individual. Explicațiile și îndrumările pentru fiecare test în parte s-au făcut pe înțelesul copiilor, în același mod și în aceeași cantitate pentru fiecare copil.
În cadrul testelor am urmărit respectarea următoarelor cerințe: validitatea, fidelitatea, omogenitatea, relația dintre testele aplicate, precum și stabilirea condițiilor de utilizare: aplicarea, corectarea, interpretarea rezultatelor obținute.
III.7. Etapele cercetării
III.7.1. Etapa preexperimentală
În etapa inițială rolul a fost acela de a stabili nivelul cunoștințelor preșcolarilor în momentul inițierii experimentului psihopedagogic.
Pentru a verifica cunoștințele preșcolarilor la intrare în grupa mare am ales un test de evaluare inițială. Prin această testare inițială doresc să stabilesc nivelul de stăpânire a noțiunilor matematice.
Test de evaluare inițială
Pentru fiecare copil s-a folosit câte o trusă Logi II format mic. Copii au lucrat în același timp. Din cei 14 copii testați numai 10 au raspuns correct, restul de 4 copii au confundat pătratul cu dreptunghiul si invers. Rezultatele obținute de către eșantionul experimental sunt consemnate în tabelul de mai jos:
Probă de evaluare inițială
Obiective: -să denumească grupele formate din piesele trusei Logi II
-să așeze piesele după formă, culoare, mărime și grosime:
-să efectueze operații cu piesele geometrice.
Subiectul evaluării:
Formează din piesele geometrice grupe de cercuri, de pătrate, de triunghiuri și de dreptunghiuri;
Formează mulțimi cu piesele geometrice după formă, mărime, culoare și grosime;
Așează toate piesele roșii în cercul roșu și toate piesele mari în cercul verde.
Pentru fiecare copil s-a folosit câte o trusă Logi II format mic. Copii au lucrat în același timp, fiecare individual iar sarcinile s-au efectuat pe rând, în așa fel încât educatoarea și-a notat rezultatele sarcinilor. Din cei 14 copii testați doar 10 au răspuns corect, restul de 4 copii au confundat pătratul cu dreptunghiul și invers, precum și atributele lor. Rezultatele obținute de către eșantionul experimental sunt consemnate în tabelul de mai jos:
Calificative obținute la evaluarea inițiale: Foarte bine – 10 copii
Bine – 2 copii
Suficient – 2 copii
Pornind de la rezultatele obținute la testarea inițială am încercat să imbunătățesc situația grupei testate organizând în cadrul activității opționale intitulată: „matematică distractivă” o serie de jocuri logice- matematice.
III.7.2. Etapa experimentală
În etapa experimentală a fost momentul introducerii variabilei independente în activitatea desfășurată de eșantionul experimental la activitatea de matematică.
Pornind de la cele constatate, în urma testului inițial și ținând seama că activitatea de bază a copiilor de vârstă preșcolară este jocul, mi-am propus ca în etapa experimentală să folosesc jocul logico-matematic pentru a-i aduce pe copii la un nivel de dezvoltare optim.
Am organizat jocuri didactice care au exercitat asupra copiilor atracție, curiozitate și bucurie.
În cadrul temei săptămânale „Mijloace de transport” am desfășurat următoarea activitate :
Proiect didactic
Aria curiculară: Domeniul științe
Categoria de activitate : Activitate matematică
Tema activității: „Trenul cu patru diferențe”
Mijloace de realizare: Joc logico-matematic
Obiective de referință: Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forme geometrice de: dreprunghi, pătrat, triunghi, cerc.
Obiective operaționale:
– să recunoască piesele trusei Logi II, culorile și dimensiunile acestora;
– să identifice, să compare două piese geometrice;
– să găsească 1-4 diferențe între două piese determinând asemănările și deosebirile dintre ele;
– să identifice piesele din trusa Logi II pe baza imaginilor;
Sarcina didactică: sesizează cu ajutorul conjuncției și a negației, a deosebirilor dintre caracterisicile a două piese care există 4 diferețe;
Regulile jocului: Copiii trebuie să așeze piesele (vagoanele) trusei de amândouă părți ale locomotivei dar ele trebuie să fie total deosebite, adică ele să nu aibă nici o însușire comună. La semnalul „șefului de tren” care poate fi un copil i se atașează vagoanele locomotivei și se fac manevre în ambele sensuri. Câștigă echipa care a lucrat corect și în cel mai scurt timp.
Elemente de joc: surpriza, deghizarea, întrecerea, fluieratul, semnalul de pornire.
Metode și procedee: explicația, demonstrația, exercițiul, conversația.
Mijloace de învățământ: Trusa Logi II (format mare), 4 truse Logi II (format mic), chipiu, lanternă, paletă de circulație, fluier.
Durata: 30-35 minute
Desfășurarea activității:
La sfârșitul activității am aplicat un test formativ, care să verifice gradul de înțelegere, de către copii, a cunoștințelor predate.
Copiii trebuie să așeze piesele trusei Logii II una după alta ținând cont că cea din față trebuie să se diferențieze de cea din spatele ei prin 4 diferențe. Aceste diferențe se referă la culoare, măime, formă și dimensiune.
Pentru fiecare copil s-a folosit câte o trusă Logii II format mic. Copiii au lucrat în acelși timp fiecare individual.
Iată rezultatele obținute de către eșantionul experimental la acest test:
Calificative obținute: Foarte bine – 11 copii
Bine – 2 copii
Suficient – 1 copii
Total -14 copii
Din cei 14 copii testați doar 11 au răspuns corect, 6 dintre ei nu au reușit să așeze în așa fel piesele astfel ca între ele să existe 4 diferențe.
În cadrul temei săptămânale: „Cine suntem/ suntem?” am desfășurat următoarea activitate:
Proiect didactic
Activitatepe domenii experiențiale: activitate integrată DȘ+DOS
Tema săptămânii: „Cine sunt/ suntem?”
Subtema: „Politețea la ea acasă”
Tema activității: „Ne pregătim de ziua lui…” („Cum este și cum nu este această piesă” – joc logic „Farfuriuțe, prosopele, șervețele”-colaj).
Tipul de activitate: consolidare, verificare
Forma de realizare: joc logic, colaj
Durata: 30-35 minute
Scopul: Consolidarea cunoștințelor copiiilor referitoare la formă, mărime, culoare, grosime și a deprinderii de a decupa, decora și lipi elementele într-un ansamblu.
Obiective operaționale:
să recunoască piesele geometrice;
să descrie piesele geometrice cu ajutorul atributelor și al negațiilor;
să decupeze după conturul dat și să decoreze prosopelul și farfuriuța cu forme geometrice;
să mânuiască materialele primite și să lipească cât mai estetic elementele date.
Sarcina didactică: alcătuirea unei mulțimi pe baza unui criteriu dat de copii, denumirea corectă a atributelor pieselor cu ajutorul negației.
Regulile jocului:
copilul indicat formează mulțimi pe baza criteriului ales;
alege piesa preferată spunând atributele, iar alt copil pregizează ce însușiri nu are piesa în comparație cu cealaltă piesă.
Elementele de joc: surpriza, aplauzele, întrecerea, recompensa
Strategii didactice: Metode și procedee: conversația, exercițiul, demonstrația, explicația, descrierea, problematizarea, turul galeriei
Materiale și mijloace didactice:
mijloace didactice: trusa Logii II, modelul educatoarei
materiale didactice: hârtie colorată, foarfece, lipici, farfurii de unică folosință, carioci;
Forma de organizare: frontal, individual și în grup
Resurse umane: clovn (elev), educatoarea și copii de la grupă;
La sfârșitul activității se realizează un test formatov ca să verifice gradul de înțelegere de către copiia cunoștințelor predate.
Acest test s-a realizat cu piesele trusei Logi II format mare de către copii împreună cu educatoarea. El afost un test oral, copii autoevaluându-se sau evaluându-și ei singuri colegii. Educatoarea ține evidența răspunsurilor copiilor notând pe un caiet calificativul fiecărui copil.
Educatoarea are în mână un săcuteț cu piesele trusei Logi II pe care îl numește „săculețul fermecat”. Fiecare copil vine la acest săculeț, introduce mâna în el, etrage o piesă și prin pipăit copilul va spune ce formă, dimensiune și grosime are piesa extrasă de către el. Colegii îi vor da indicii pentru a afla culoarea deoarece copilul este legat la ochi.
Iată rezultatele obținute la acest test:
Calificative obținute: Foarte bine – 12 copii
Bine – 2 copii
Total – 14 copii
Jocuri pentru construirea mulțimilor
Ce este și cum este această piesă?
Scop: Consolidarea cunoștințelor dobândite în grupele anterioare despre figurile geometrice și însușirile acestora.
Sarcina didactică: Constituirea de mulțimi pe baza unor caracteristici date și denumirea pieselor cu ajutorul conjucțiilor de propoziții.
Regulile jocului: Copilul chemat de educatoare va lua o piesă și o va descrie folosind toate atributele ei.
Elemen de joc: surpriza, aplauze, întrecerea, mânuirea materialului.
Desfășurarea jocului: Spre deosebire de jocul „Șantierul de construcție”, acesta face mai mult apel la abstractizare, în sensul că piesele sunt luate ca atare și nu mai sunt „material de construcție”.
Descriind o piesă, copilul va spune: „Această piesă este un disc. El are culoarea roșie, este mare, și este gros”.
Răspunsurile corecte vor fi aplaudate.
Ordinea în care enumerăm atributele nu este esențială. Important este să le spună pe toate și să exprime coherent și précis.
Jocul continuă atâta timp cât este necesar să se constate că fiecare copil posedă cunoștințele de bază în legătură cu atributele pieselor și că le poate exprima.
Câștigă copilul care are cele mai multe răspunsuri corecte.
Joc de aranjare a pieselor în tablou
V-ați găsit locul?
Scop: Intuirea intersecției a două mulțimi.
Sarcina didactică: Completarea unui tablou care să cuprindă piese de aceeași mărime și grosime având diferite doar formă și culoare.
Regulile jocului: Copiii trebuie să completeze 4 tablouri cuprinzând: 1) piese mici și subțiri; 2) piese mici și groase, 3) piese mari și subțiri, 4) piese mari și groase. Ei trebuie să lucreze cât mai correct, dar și cât mai repede pentru a câștiga întrecerea.
Elemente de joc: Surpriza, aplauze, întrecerea, mânuirea materialului.
Desfășurarea jocului: Fiecare tablou va avea 3 x 4 = 12 căsuțe. În fiecare căsuță trebuie aranjată, câte o piesă în așa fel încât piesele de pe aceeași linie (coloană ) să aibă cel puțin o însușire comună. Fiecare echipă (format din 4-6 copii) primește un astfel de tablou și piesele necesare (selecționate după același criteriu). În când nu există truse suficiente (câte una pentru fiecare echipă), jocul poate fi totuși organizat și cu mulțimi diferite – astfel, cu piesele unei truse pot fi completate 4 tablouri cuprinzând: 1) piese mici și subțiri, 2) piese mici și groase, 3) piese mari și subțiri, 4) piese mari și groase. Normal , în aceste condiții educatoarea are mai mult de lucru, însă se asigură o participare mai activă a copiilor. Se pot organiza întreceri între echipe, câștigătoarea fiin acelea care aranjează correct tabloul. Se repetă, schimbându-se materialele între copii pentru a se asigura un schimb de experiență mai eficient.
În primele activități copiii nu vor ști să ordoneze pe coloane culorile iar pe linii piesele de o anumită formă „Schimbul de experiență între echipe” și sugestiile educatoarei le vor fi de folos.
Figurile următoare sugerează o modalitate de completare a unui astfel de tablou, însă pentru două mulțimi diferite.
De îndată ce șefii de echipă anunță că au completat tabloul, educatoarea pune câteva întrebări pentru determinarea unor submulțimi de piese așezate pe anumite linii sau coloane, fapt care înlesnește copiilor să corecteze eventualele erori. În cazul când toate echipele au lucrat cu aceeași mulțime, se analizează comparative tablourile, descoperindu-se faptul că există mai multe variante de aranjare.
În repetările următoare, deși se urmăresc aceleaș obiective, ele trebuie realizate cu mulțimi diferite. De exemplu, echipa care a aranjat piesele mici și subțiri, va aranja piesele mari și subțiri și invers. Jocul poate fi apoi reluat în activități individuale cu trusa Logi II.
Tabloul pieselor mici și subțiri Tabloul pieselor mari și groase
Jocuri de diferențe
Trenul cu patru diferențeâ
Scop: Sesizarea diferențelor dintre piesele trusei Logi II.
Sarcina didactică: Sesizarea, cu ajutorul conjucției și al negației a deosebirilor dintre caracteristicile a două piese între care există 4 diferențe.
Regulile jocului: Vagoanele pot fi atașate în ambele părți de locomotivă, iar două vagoane consecutive trebuie să fie total deosebite, adică să nu aibă nici o însușire comună. De asemenea vagoanele ce se atașează de locomotivă trebuie să fie total deosebite de acestea.
Elemente de joc: surpriza, aplauze, deghizarea, mânuirea materialului, întrecerea.
Desfășurarea jocului: activitatea pierde din ariditatea sa dacă îmbracă elementele specific jocului didactic. De această dată una din piesele trusei capătă rol de „locomotivă” iar celelalte sunt vagoanele unui tren și la momentul oportun, sunt scoase din „depou” (cutia trusei). Ca și în situația reală, există și un „șef de tren” (copil) echipat corespunzător cu uniform, lantern, palată de circulație și fluier; el veghează la formarea trenului, face „revizia” acestuia și, când este correct format îi dă „cale liberă”.
Regulile jocului: sunt explicate de educatoare: vagoanele pot fi atașate în ambele părți ale locomotive, iar două vagoane consecutive trebuie să fie total deosebite, adică să nu aibă nici o însușire comună (4 diferențe). De asemenea vagoanele ce se atașează de locomotivă trebuie să fie total deosebit de aceasta.
„Șeful de tren” , care în primele jocuri este chear educatoarea, fluierând dă comanda: „să iasă din depou o locomotivă în formă de disc mare, roșu și gros!” piesa indicată este scoasă din trusă de către un copil și este așezată în central careului. La semnul șefului I se atașează vagoanele (pe ambele părți, deoarece trenul face manevre în ambele sensuri). Vagoanele trebuie alese cu grijă, corespunzător regulei stabilite. Regulile jocului nu trebuie teoretizate. Ele se însușesc cu ușurință printr-un exercițiu repetat. Faptul că ne respectarea lor ar avea ca effect „deraierea” trenului, imprimă o notă de răspundere pentru acțiuniile întreprinse de copii, aceștea luându-și în serios rolul lor de „feroviali”. Dacă între două vagoane consecutive trebuie să existe 4 diferențe înseamnă că nu se pot alătura două piese decât dacă între ele există o deosebire totală, adică nici una din variabilele celor patru attribute nu se repetă. Se spune copiilor că locomotiva aleasă fiind un disc mare, roșu, gros, vagoanele alăturate ei nu pot fi nici discuri, nici piese mari, nici piese roșii și nici piese groase. Deci le sunt în mod necesar piese mici și subțiri, dar pot avea culoarea galbenă și albastră, iar forma de pătrat, triunghi sau dreptunghi.
Este demn de observant că în succesiunea pieselor există o alternanță precisă: oricărei piese mari și groase îi urmează o piesă mică și subțire și reciproc. Formele și culorile numai alternează regulat, deoarece variabilele lor sunt în număr mai mare (trei și respective patru).
Trebuie să reținem că alternanța atributelor de mărime și grosime are ca urmare restrângerea numărului de piese ce pot intra în alcătuirea trenului. Copii vor observa că piesele mici care intră în „garnitură” sunt în mod obligatoriu subțiri, iar piesele mari sunt groase; aceasta însemnă că nici una din cele mari și subțiri (12) nu poate intra în competența garniturii, aceasta are maximu 24 piese.
Copii se întrec în a găsi vagoanele potrivite și a le atașa la locul potrivit, iar șeful de tren este foarte atent și semnalizează orice greșeală c ear putea provoca deraierea trenului.
De regulă, după ce majoritatea pieselor s-au transformat în vagoane, mai rămân câteva care nu pot să fie atașate la extremități, deoarece nu îndeplinesc condiția necesară. În această situație se pot face unele „manevre” spre a plasa și vagoanele disponibile. Aceste operații vor fi făcute mai ales la grupa mare și după ce copiii vor căpăta suficientă experiență.
În final „șeful” mai face o revizie și, dacă găsește totul în ordine, dă „cale liberă” trenului, radicand paleta. Copii înșirați unul câte unul, cântă, șuieră (ca trenul) pufăie și aleargă în jurl trenului, simulând mersul acestuia.
În activitățile cu grupuri restrânse de copii se poate relua jocul utilizându-se truse „logi II”
Trenul cu 4 diferențe
Jocuri cu cercuri
V-ați găsit locurile?,
Scop: Formarea de mulțimi și intuirea operațiilor cu mulțimi.
Sarcina didactică: Să recunoască intersecția, reuniunea, diferența și complementara reuniunii(a două mulțimi) și să-și însușească treptat expresiile verbale uzuale care le desemnează.
Regulile jocului: Copii trebuie să intre în cercurile trasate pe podea și apoi să motiveze de ce au acționa în acest mod.
Elemente de joc: mișcarea, aplauze, întrecerea.
Desfășurarea jocului: Ca material didactic se folosesc șnururi (corzi) colorate diferite, cu ajutorul cărora se trasează cercuri. Același lucru se poate realize trasând diagramele mulțimilor pe dușumea cu ajutorul cretei colorate.
În partea I a jocului se rezolvă numai probleme simple – privind constituirea unei mulțimi (formate din copii) și complementarea acesteia.
Copiii stau în picioare, unul lângă altul, închizând un careu în interiorul căruia s-a trasat un singur cerc (colorat în roșu).
Educatoarea formulează problema (simplă): „Toate fetițele să intre în cercul roșu”. Copiii execută dispoziția dată, iar educatoarea repetă enunțul problemei până când toți copiii și-au găsit locurile corespunzătoare. Adresându-se fetițelor , educatoarea întreabă: „Voi de ce v-ați așezat aici?” –„Pentru că suntem fetițe!” – „Dar, tu Ioane, de ce nu ai intrat în cerc lângă Marinela?” – „Pentru că nu sunt fetiță!” , etc.
Răspunsurile bune se aplaudă, cele incomplete se îtregesc, iar cele greșite pot fi corectate și de către colegi.
După ce toți copiii își reiau locurile în careu, se trasează un nou cerc (dacă este posibil, de altă culoare), după care educatoarea formulează o nouă problem: „Toți băieții în cercul alb!”
Problema se rezolvă după modalitatea celei anterioare, educatoarea conducându-i pe copii în observația că toți copiii din cercul alb (și numai ei) sunt băieți, iar toți copii care au rămas în afara cercului (și numai ei), nu sunt băieți (sunt fetițe). Se pot imagina și alte probleme similar referitoare la : „Toți copiii (fie ei băieți sau fetițe) îmbrăcați cu șorțulețe bleu”, „toți copii de pe rândul de la fereastră”, „toți copii cu medallion verde” , etc.
De îndată ce rezolvarea aceastor problem nu mai constituie o dificultate pentru copii se poate trece la rezolvarea problemelor compuse. În acest scop se trasează pe dușumea două cercuri de culori diferite care se intersectează. Educatoarea prezintă întâi spre rezolvare problema simplă: „Toate fetițele să intre în cercul roșu”. Problema se rezolvă și copii își reiau locurile în jurul cercurilor trasate. Educatoarea prezintă a doua parte a problemei, în fon d tot o problem simplă, însă referitoare la o altă caracteristică: „Toți copii cu ciorapi albi să intre în cercul verde.” În mod similar se rezolvă și aceasta iar după ce toți copii se găsesc din nou în jurul cercurilor, educatoarea formulează problema compusă:
„Toate fetițele în cercul roșu și toți copii cu ciorapi albi din cercul verde!”
Când vor trece la rezolvarea problemei compuse, vor fi desigur , ezitări, mai ales pentru ocuparea intersecției (spațiul comun închis de cele două cercuri). În această situație educatoarea nu trebuie să intervină direct, nici să se adreseze personal copiilor în cauză, ci va repeat enunțul problemei sub forma unor întrebări: „Sunt toate fetițele în cercul roșu?” „Sunt toți copii cu ciorapi albi în cercul verde?”. Chiar și în această situație unii copii (mai ales cei care împlinesc ambele condiții puse de problemă) vor „pendula” între cele două cercuri până când își vor găsi locul potrivit.
În final, când fiecare copil ocupă un anumit loc în unul din cele patru sectoare specificate, după cum îndeplinește ambele, numai una sau nici una din cerințele formulate în enunțul problemei, educatoarea se adresează fiecărui grup de copii cerându-le să motiveze de ce s-au așezat în acel loc. La început nu toți copii vor ști să motiveze corect. Treptat însă , ei își vor însuși vocabularul specific și vor fi în stare să argumenteze poziția ce o ocupă.
Astfel, copii ce ocupă sectorul comun 1 motivează:
„Noi ne-am așezat aici, pentru că suntem și fetițe ș avem și ciorapi albi” (intersecția)
„Noi (2) avem ciorapi albi, dar nu suntem fetițe” (diferența)
„Noi (3)suntem fetițe dar , nu avem ciorapi albi” (diferența)
„Noi (4) stăm aici (în afara cercurilor) pentru că suntem fetițe și nici nu avem ciorapi albi” (complementara reuniunii).
Pentru ca un copil să ocupe un sector (oarecare) din interiorul cercurilor (1, 2 sau 3), el trebuie să fie fetiță sau să aibă ciorapi de culoare albă (reuniunea).
Pentru a trezi și mai mult interesul copiilor și pentru ai deprinde cu motivarea acțiunilor, este recomandabil ca educatoarea să adreseze acuma copiilor întrebări individuale. De exemplu, observând că Romică a rămas în afara cercurilor (4), ar putea să-l întrebe: „Tu de ce nu te duci lângă ceilalți băieți (2)?” – „Pentru că nu am ciorapi albi!”, ar motiva Romică. „Bine dar uite că nici Dana nu are ciorapi albi dar totuși a intrat în cerc. De ce nu te duci lângă ea ?” -„Pentru că nu sunt fetiță”, ar veni răspunsul lui Romică.
La sfârșitul jocului se vor face aprecieri asupra activității copiilor.
Jocuri de transformări
Să faci și tu ca mine!
Scop: reproducerea de către copii a unui model respectând cerințele impuse.
Sarcina didactică: să reproducă fidel o construcție oarecare (realizată cu piesele trusei), respectând întocmai toate atributele pieselor precum și pozițiile lor relative.
Regulile jocului: jocul se desfășoară pe echipe. Fiecare echipă trebuie să construiască aceeași figură, cu tot atâtea piese, respectând, forma, mărimea, grosimea și poziția fiecărei piese (vezi modelul de mai jos).
Elemente de joc: întrecerea, aplauze, mânuirea materialului
Desfășurarea jocului: fiecare echipă este dotată cu câte o trusă. Educatoarea alege 5-6 piese din trusă și alcătuiește cu ele, pe masă, o construcție oarecare (floare, castel, tractor, rachetă etc)
Construcția trebuie astfel dispusă încât să fie văzută la fel de către toți copii. (Măsuțele copiilor trebuie să aibă aceeași orientare iar masa educatoarei să fie puțin mai înclinată spre copii). Construcția se poate face pe o tablă magnetică.
Fiecare grupă trebuie să construiască aceeași figură, cu tot atâtea piese respectând forma, mărimea, culoarea, grosimea și poziția fiecărei piese din model.Educatoarea supraveghează efectuarea construcțiilor, dă unele indicații, cere corectarea eventualelor greșeli.
Se face „recepția” fiecărei construcții, se evidențiază echipele care au lucrat mai repede și fără greșeli, se compară între ele construcțiile făcute de echipe, evidențiindu-se faptul că sunt la fel și au câte „tot atâtea” piese.Jocul poate fi reluat în alte variante, unele modele fiind propuse chiar de către copii.
III.7.3. Etapa postexperimentală
Constă în evaluarea copiilor printr-o probă de evaluare finală care evidențiază progresul copiilor în timpul unui an școlar prin folosirea jocurilor- logice în activitatea matematică și în cadrul opționalului. Rezultatele obținute de către eșantionul experimental le voi reda mai jos:
Probă de evaluare finală
Obiective:
-să recunoască piesele trusei Logi II și să denumească grupele formate;
-să așeze piesele după formă, mărime, culoare și grosime;
-să efectueze operații cu piesele geometrice.
Subiectul evaluării:
Formează din piesele geometrice grupe de cercuri, de pătrate, de triunghiuri și de dreptunghiuri;
Formează mulțimi cu piesele geometrice după formă, mărime, culoare și grosime;
Așează toate piesele roșii în cercul roșu și toate piesele mari în cercul verde.
La fel ca și pentru proba de evaluare inițială s-a folosit pentru fiecare copil câte o trusă Logi II format mic. Copiii au lucrat în același timp fiecare individual. Pentru efectuarea ultimei sarcini s-a folosit din lână colorată pe măsuță în fața fiecărui copil un cerc roșu și unu verde.
Calificative obținute la evaluarea finală: Foarte bine – 13 copii Bine – 1 copil
III.8. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor
Pornind de la rezultatele obținute la proba inițială am putut să îmi coordonez și să-mi clarific în așa fel activitățile matematice încât să-mi îmbunătățesc situația la grupa pe care am realizat cercetarea pedagogică. În acest scop la activitatea opțională intitulată „Matematică distractivă” s-au organizat o serie de jocuri logico-matematice. Copiii au manifestat interes deosebit pentru aceste jocuri care le-am organizat atât în cadrul activităților comune cât șî în cadrul activităților complementare sau a opționalului.
Prin jocurile logico-matematice am dezvoltat copiilor procese psihice și în special judecata prin folosirea deducției logice și prin rezolvarea diferitelor operații cu mulțimi precum și atenția ca urmare a efortului voluntar depus de copii pentru a urmări desfășurarea jocului.
Jocurile logico-matematice prin caracterul lor dinamic, prin stimularea interesului și competivității contribuie la dezvoltarea atenției, a rapidității și corectitudinii operațiilor gândirii la educarea voinței, a stăpânirii de sine, a sociabilității, autocontrolului și a disciplinei conștiente.
După munca conștientă de un întreg an școlar s-a testat din nou eșantionul experimental prin proba de evaluare finală.
Iată rezultatele obținute la testarea de la sfârșitul anului școlar:
Graficul numărul 1, reprezintă rezultatele probei de evaluare inițiale
După cum se observă în graficul de mai sus rezultatele obținute la testul inițial nu sunt întocmai cele mai bune rezultate, dar dacă ne uităm la graficul numarul 2 ne dăm seama ce rol au avut jocurile didactice matematice în dezvoltarea capacității a gândirii logice a preșcolarilor.
Graficul numărul 2, reprezintă rezultatele probei de evaluare finală
Din ceea ce se observă în graficul prezentat mai sus rezultatele grupei experimentale sunt în creștere. Acest fapt arată eficiența folosirii jocului logico-matematic în dezvoltarea gândirii și a operațiilor ei, a spiritului aplicativ, a capacității de a selecta operații corespunzătoare joculu.
Tabelul numărul 3 reprezintă calificativele celor două teste: inițial și final
Rezultatele comparative ale probelor inițiale și finale la eșantionul experimental
Graficul numărul 4, reprezintă rezultatele comparative ale probelor de evaluare inițiala și finală
Pornind de la rezultatele probei inițiale și ale celor finale se poate afirma cu tărie că folosirea jocului logice-matematice în grădiniță dezvoltă atât gândirea logică a preșcolarilor dar și creativitatea precum și formarea unor deprinderi de muncă intelectuale. Prin folosirea jocurilor didactice matematice precum și a celor logico-matematice copilul se află în centrul atenției, el participă la propria formare iar cunoștințele asimilate sunt mai temeinice
Capitolul IV
Concluzii
Pornind de la rezultatele probei inițiale și finale se poate afirma cu tărie că ipoteza cercetării pedagogice a fost confirmată.
Învățământul preșcolar, ca primă verigă a sisitemului nostru de învățământ are drept scop asigurarea pregătirii copiilor de 3-6, 7 ani pentru integrarea în regimul activității școlare.
Conform noii Programe Naționale, activitățile matematice sunt în concordanță cu, cunoașterea mediului și se integrează în educația pentru știință.
Cele două arii nu se pot delimita rigid, întrucât și prin intermediul cunoașterii mediului înconjurător, copii dobândesc noțiuni despre cantitate, formă, mărime și spațiu.
Izvorul principal al cunoaștințelor matematice îl constituie jocul și experiența proprie a copiilor.
Activitățile matematice contribuie în mare măsură la dezvoltarea capacităților intelectuale ale copiilor, în primul rând prin următoarele aspecte:
Prin contactul direct cu obiectele
Prin reprezentările verbale și grafice
Prin observarea recunoașterea, diferențierea și înțelegerea legăturilor dintre obiecte
Prin construirea formelor și cantităților
Prin capacitatea de decizie și de motivare a deciziei luate.
Scopul principal al activităților matematice este cultivarea capacității copiilor de a rezolva situații problemă și, nicidecum de a-și însuși în mod mecanic noțiunile matematice. Și activitățile matematice pot constituii pentru copii un joc plăcut, o activitate captivantă, în care educatoarea, pe deoparte, îmbogățește și ordonează cunoștințele și experiențele spontane ale copiilor și de pe altă parte, dezvoltă creativitatea și capacitățile intelectuale ale lor.
Sarcina educatoarei constă în a realiza situații de joc și de viață adecvate, care oferă copiilor posibilități pentru acțiuni și experiențe proprii. Dictonul „ce aud, uit; ce văd îmi amintesc; ce am făcut, știu.” Este adecvat și activităților cu conținut matematic, a căror esență este acțiunea directă cu obiectele și materialele. În acest fel, copii vor fi capabili să descopere singuri, să-și exprime părerea, ei învață să întrebe, devin mai perseverenți în joc și muncă, se străduiesc să obțină rezultate, devin mai perseverenți în joc și muncă, se străduiesc să obțină rezultate, devin mai disciplinați și li se dezvoltă voința și imaginația.
Încercările copiilor în rezolvareadiferitelor situații pot avea sau nu succes dar nereușitele nu au voie să creeze insatisfacțiii, ci să-i stimuleze în căutarea unor noi strategii de rezolvare. Dacă reușesc să rezolve singuri o situație problemă, chiar întâmpinând greutăți, copii trăiesc intens bucuria succesului. Rezultatul primit de-a gata nu contribuie niciodată la dezvoltarea gândirii.
Activitățile matematice trebuie să constituie un joc atractiv pentru copii, desfășurat într-o ambianță plăcută, calmă să aibă curajul să întrebe, să greșească, să reînceapă și totdeauna, trebuie să-i asigurăm fiecărui copil șansa succesului. Este foarte important ca educatoarele să cunoască posibilitățile copiilor, capacitățile individuale și, în conformitate cu acestea, să le distribuie sarcinile, să nu adăpăm calul căreie nu îi e sete. Personalitatea reprezintă valoarea principală a omului, care trebuie respectată, copilul poate să-și modeleze personaliteatea cu ajutorul nostru. Să-l lăsăm să se desfășoare liber, cu cât mai puține obligații.
Activitățile matematice trebuie să ofere distracție și satisfacție intelectuală, estetică și sentimentală, emoția căutării și descoperiri rezolvărilor (soluților), a legăturilor, asemănărilor și deosebirilor, oferă aceeași bucurie ca și o poveste bună în educarea limbajului ori a unui câtec frumos în cadrul educației muzicale. Dacă prin aceste impresii copilul ajunge să cunoască realitatea, aceasta nu i se va părea străină și de nepătruns. Dacă reușim să realizăm prin joc o punte de legătură, atractivă și apropiată între copil și matematică, atunci putem să evităm ca matematica să devină un obiect de studiu ostil și respingător, care să-i trezească amintirile plăcute și insatisfacții. Necesitatea naturală a copilului este jocul și nu învățarea, de aceea este important să nu accentuăm latura rigidă a învățării matematice, și să o concepem ca pe un joc în care obiectivele se pot realiza mult mai plăcut și mai ușor prin jocurile de mișcare, de construcții, de creație, prin plimbări, drumeții și excursii.
Scopul activităților matematice obligatorii este de a coordona experiențele acumulate prin jocuri. Spre exemplu, în jocurile de construcții, copilul analizează proprietățile pieselor geometrice din care construiește „casa” sau „castelul”, însușindu-și mai eficient cunoștințele decât stând cu mâinile la spate și ascultând prezentarea pieselor geometrice făcute de educatoare. Același lucru este valabil și pentru învățarea conștientă a număratului și socotitului, pentru familiarizarea cu cifrele.
Pe parcursul experimetului am observat că și copii care nu se numărau printre iubitorii de matematică au fost atrași de aceste jocuri logico-matematice, reușind să le înțeleagă și să asimileze cunoștințele transmise la nivel mediu și peste medie. Drept dovadă este progresul copiilor din lotul experimental constatat în urma testării finale.
Folosirea jocurilor logico-matematice în grădiniță contribuie în mod nemijlocit la dezvoltarea gândirii logice și creative.
Pe viitor propun folosirea jocului logico-matematic în grădiniță, încpând chiar de la grupele mici (3-5 ani) și apoi sistematic la grupele mari și pregătitoare.
ANEXE
Anexa 1
Anexa 2
Anexa 3
Anexa 4
Anexa 5
Anexa 6
Anexa 7
C
Anexa 8
Bibliografie
Albulescu, I., Albulescu, M., (2006), Pedagogia comunicării. Procedee discursive didactice, Editura Napoca Star, Cluj-Napoca
Antonia, B., Alexandra, S., Chiș.- Caiet special de matematică, Editat de S.C. Tribuna învățământului 1995
Bocoș, M., (2005), Teoria și practica cercetării pedagogice, Ediția aIII-a, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Cerghit, I., (1980), Metode de învățământ, Editura Didactică și pedagogică, București
Chiș, V., (2002), Provocările pedagogiei contemporane, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2005), Pedagogia contemporană – pedagogie pentru competențe, Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, V., Bocoș, M., (2012), Abordarea integrată a conținuturilor curriculare, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, O., Jucan, D., (2013), Ghid de practică pedagogică în învățământul primar și preșcolar, Editura Eikon, Cluj-Napoca
Cucoș, C. (2006), Pedagogie, Editura Polirom
Flerina, A., E., (1976), Jocul și jucăria, București
Ion, F., Manea, A., Matache, C., Domeniul Știință. Activitate matematică, Editor. Delta Cart Educațional 2011 Pitești
Iftime, G., (1976), Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, Editura didactică și pedagogică, București
Glava A., Glava C., (2002), Introducere în pedagogia preșcolară, Editura Dacia, Cluj-Napoca
Dumitrana, M., (2000), Copilul, familia și grădinița,Editura didactică și pedagogică, București
Neagu M., Beraru G., (1997), Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași;
Păduraru V., (1999), Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași;
Stan, C., (2001), Teoria Educației, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Șovar R., (1995), Pregătirea pentru școală în grădinița de copii, Editura Tribuna Învățământului;
Taiban M., (1976), Jocuri didactice pentru grădinițele de copii, Editura Didactică și Pedagogică, București
Bibliografie
Albulescu, I., Albulescu, M., (2006), Pedagogia comunicării. Procedee discursive didactice, Editura Napoca Star, Cluj-Napoca
Antonia, B., Alexandra, S., Chiș.- Caiet special de matematică, Editat de S.C. Tribuna învățământului 1995
Bocoș, M., (2005), Teoria și practica cercetării pedagogice, Ediția aIII-a, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Cerghit, I., (1980), Metode de învățământ, Editura Didactică și pedagogică, București
Chiș, V., (2002), Provocările pedagogiei contemporane, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2005), Pedagogia contemporană – pedagogie pentru competențe, Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, V., Bocoș, M., (2012), Abordarea integrată a conținuturilor curriculare, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, O., Jucan, D., (2013), Ghid de practică pedagogică în învățământul primar și preșcolar, Editura Eikon, Cluj-Napoca
Cucoș, C. (2006), Pedagogie, Editura Polirom
Flerina, A., E., (1976), Jocul și jucăria, București
Ion, F., Manea, A., Matache, C., Domeniul Știință. Activitate matematică, Editor. Delta Cart Educațional 2011 Pitești
Iftime, G., (1976), Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, Editura didactică și pedagogică, București
Glava A., Glava C., (2002), Introducere în pedagogia preșcolară, Editura Dacia, Cluj-Napoca
Dumitrana, M., (2000), Copilul, familia și grădinița,Editura didactică și pedagogică, București
Neagu M., Beraru G., (1997), Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași;
Păduraru V., (1999), Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași;
Stan, C., (2001), Teoria Educației, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Șovar R., (1995), Pregătirea pentru școală în grădinița de copii, Editura Tribuna Învățământului;
Taiban M., (1976), Jocuri didactice pentru grădinițele de copii, Editura Didactică și Pedagogică, București
ANEXE
Anexa 1
Anexa 2
Anexa 3
Anexa 4
Anexa 5
Anexa 6
Anexa 7
C
Anexa 8
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Jocul Logico Matematic – Mijloc Eficient DE Dezvoltare A Gandirii Prescolarilor (ID: 159731)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.