Asupra Unui Fond Forestier, Prin Intermediul Matlab Ului

Pedagogie

Asupra Unui Fond Forestier, Prin Intermediul Matlab Ului

Byadmin ianuarie 1, 2024

Asupra unui fond forestier,

prin intermediul Matlab-ului

Cuprins

Introducere

,,Pădurea reprezintă o podoabă a naturii; ea reprezintă viața și bogăția și prin toate calitățile ei merită să fie cunoscută, curată și îngrijită.'' (Mihai A. Ionescu)

Datorită multiplelor sale funcții, pădurea are un rol hotărâtor în menținerea echilibrului natural. Astăzi, când problema mediului înconjurător a devenit o problemă globală, ea ar trebui conștientizată nu numai de agențiile de monitorizare a calității mediului, ci și de oamenii care nu au neapărat cunoștințe în acest domeniu.

Pădurea a constituit dintotdeauna un adevărat prieten pentru români: le-a oferit hrană și adăpost, a reprezentat refugiu pentru haiduci, sursă de inspirație pentru poeți, scut în fața dușmanilor, loc de agrement pentru turiști. Acest ecosistem complex, numit pădure, împiedică inundațiile și alunecările de teren, eroziunea solului, micșorează puterea vântului, menține umiditatea și moderează temperaturile extreme, oferă hrană și adăpost pentru multe animale.

,,Plămânul verde'' al pământului, cum pe bună dreptate este supranumită pădurea, îmbogățește atmosfera cu oxigen, fără de care viața ar fi imposibilă, contribuind astfel la menținerea compoziției constante a aerului. Ea elimină de 50 de ori mai mult oxigen decât o suprafață similară cultivată cu grâu, fiind deci principala sursă de oxigen.

Este bine cunoscută funcția recreativă și terapeutică a pădurilor, mai ales astăzi, când efectele negative ale industrializării se simt tot mai mult. Deloc de neglijat reprezintă rolul său estetic. Văzută de sus sau de la distanță, bolta pădurii impresionează prin varietatea culorilor frunzișului, prin multitudinea de nuanțe de verde care alternează pe suprafețe imense. Sub acoperișul maiestuos al arborilor, își duc existența felurite familii de plante, care, prin coloritul lor, încântă ochiul privitorului. Acest lucru este foarte important pentru omul modern care duce o viață stresantă.

Din cele mai vechi timpuri, pădurea a furnizat omului cantități uriașe de lemn de bună calitate. La început, omul a folosit lemnul drept arme, unelte, în construirea adăposturilor sau pentru pregătirea hranei. Mai târziu el a devenit un material extrem de utilizat, indispensabil pentru multe domenii ale vieții umane (industria mobilei, chimică, în construcții, drept combustibil, etc).

După ce, în urma unei lupte îndelungate, pădurea a câștigat teren și a liniștit pământul, astăzi din nefericire, ea se simte tot mai amenințată chiar de cel ce veacuri de-a rândul i-a fost prieten- omul. Acesta, în lăcomia sau în neștiința sa o poate desființa, dezlănțuind din nou război între pământ și forțele eroziunii, dărâmându-și astfel temelia propriei existențe.

Una din cauzele majore ale distrugerii pădurilor o reprezintă incendiile. Din nefericire, anual în România se pierd cca 350 ha din această cauză. Pagubele sunt mari dacă ținem seama de consecințele pe termen scurt (modificarea peisajului, dispariția faunei și a florei, uneori aparținând speciilor rare) dar mai ales pe termen lung (reconstituirea biotopului).

Mulțimea de gunoaie rămasă în urma oamenilor care uită ca atunci când părăsesc pădurea s-o lase așa cum ar dori să o găsească când se reîntorc, duce la poluarea solului, a apelor subterane și a aerului, inevitabil la moartea lentă a pădurii. Mai grav este faptul că o bună parte din aceste gunoaie, îndeosebi materialele plastice, sunt foarte rezistente la acțiunea bacteriilor și practic, nu se reciclează pe cale naturală.

În acțiunea distructivă a fondului forestier un rol însemnat îl au tăierile necontrolate ale copacilor care duc inevitabil la modificări ale climei, la împuținarea animalelor sălbatice, la distrugerea echilibrului natural. Din păcate, tăierile abuzive de lemn au ocupat multă vreme prima pagină a ziarelor, în condițiile în care la nivel oficial furtul masiv nu era recunoscut.

Efectele negative ale defrișărilor sunt multiple: eroziunea solului, inundații din ce în ce mai frecvente și mai primejdioase, alunecări de teren, schimbări ale cursurilor apelor, deșertificare, încălzire globală, etc.

Pădurea, odată distrusă de tulburările provocate de intervențiile nepricepute ale omului cu greu se poate reface. Vegetația forestieră trebuie să străbată iarăși drumul de milenii, să se războiască ani și ani cu eroziunea, pentru a câștiga poziția pierdută.

Cicatrizarea rănilor provocate de om sau de alte cauze se poate face prin reîmpăduriri, dar din nefericire, ambianța originală a pădurilor este dificil de restaurat și în plus durează ani.

În această lucrare s-a centrat atenția asupra pagubelor provocate de incendii, modul acestora de propagare și cum ar putea fi acestea prevenite.

Partea de introducere atrage atenția asupra numeroaselor pericole ce pândesc fondul forestier, centrându-se atenția asupra incendiilor.

Primul capitol descrie modul de propagare a incendiilor, teorii ale numeroși oameni de știință precum Fons, Tarifa și Torrakgo, McAlevy.

Capitolul al doilea prezintă conceptul de model matematic de propagare a incendiului, reacțiile care au loc, precum și influența vântului și a pantei.

Capitolul III oferă o sinteză a ecuațiilor folosite in descrierea modelului matematic, urmând ca în capitolul IV sa fie prezentate rezultatele experimentale ale modelului matematic, îndeosebi influența vântului și a pantei.

Capitolul V prezintă aplicabilitatea acestui model în practică, urmând ca în următorul capitol să fie implementate în Matlab ecuațiile aferente acestuia.

În ultima parte a lucrării sunt prezentate câteva concluzii pe seama celor prezentate în capitolele anterioare. Lista bibliografică din încheiere menționează materialele consultate pentru elaborarea lucrării de licență.

I. Cum se propagă incendiul

Primele lucrări despre cercetarea propagării incendiului au avut ca scop dezvoltarea relațiilor dintre condițiile de ardere și variabilele evidente care ar ajuta administratorii de păduri să facă față problemelor cauzate de incendiu. Astfel de variabile precum umiditatea combustibilului, cantitatea de combustibil, viteza vântului, umiditatea relativă, panta și aspectul solar au fost recunoscute toate drept producătoare de efecte importante asupra incendiului. Aceste efecte au fost studiate și corelate cu o anumită formă de comportament al incendiului.

W.R. Fons a considerat că incendiul propagat într-un pat de combustibil poate fi vizualizat înaintând printr-o serie de arderi succesive și că rata sa este controlată în principal de timpul de ardere și de distanța dintre particule.

Tarifa și Torrakgo (1967) afirmă că:

Încălzirea combustibilului lemnos aflat în fața incendiului, pe măsură ce acesta progresează, este primul proces și cel mai esențial al mecanismului de propagare a incendiului. Astfel, este important să știm mecanismul de propagare a incendiului de la incendiu la combustibil și deopotrivă să studiem timpul consumat pentru procesul de încălzire, deoarece acesta poate controla viteza de propagare în numeroase cazuri. Totuși, nu există multe informații cu privire la aceste probleme.

McAlevy a teoretizat că:

Fenomenul de propagare a incendiului de-a lungul unei suprafețe forestiere care se aprinde este văzut aici drept o ardere continuă, difuză, în faza de gaz; astfel, fenomenul de răspândire a flăcării este legat în mod inextricabil de fenomenul aprinderii.

Considerarea incendiului drept o serie de aprinderi ajută în divizarea problemei pentru analiză. Căldura este furnizată de la incendiu la combustibilul potențial, suprafața este deshidratată, iar căldura suplimentară crește temperatura de suprafață până când combustibilul începe piroliza și începe să elibereze gaze de combustibil. Atunci când rata de evoluție a gazului de la combustibilul potențial este suficientă pentru a asigura combustia, gazul este aprins de flacără, iar incendiul avansează spre o nouă poziție. În final, o rată constantă de propagare este obținută; aceasta se numește „starea cvasi-stabilă”, unde incendiul avansează cu o rată care este media tuturor ratelor elementare.

Acest proces este ilustrat în figura 1. În incendiul fără vânt și incendiile care se retrag, temperatura combustibilului crește ușor până când incendiul este între 2,5-5 cm de elementul combustibilului, unde acesta se transformă deodată în ardere. Pe durata fazei de preîncălzire, temperatura combustibilului depășește temperatura aerului; aceasta indică faptul că această căldură convectivă sau contactul direct cu incendiul nu are loc până când frontul de incendiu nu atinge particulele. În consecință, radiația trebuie să calculeze energia transmisă elementelor de combustibil de pe suprafața superioară în timp ce particula este răcită simultan de admisii convective. Acest lucru nu are loc în cazul incendiului condus de vânt sau care avansează, în care temperatura combustibilului crește în mod exagerat, chiar și atunci când incendiul este la aproximativ 60 cm de termocuplul care este introdus în particulă. În timp ce se ajunge la aprindere, temperatura aerului este mai ridicată decât temperatura de suprafață a combustibilului; acest lucru indică faptul că această căldură convectivă poate fi prezentă în plus față de radiație. Astfel de istorice de temperatură indică faptul că diferențele principale există în mecanismele care aduc combustibilii la aprindere. Aceste diferențe principale au oferit o metodă pentru caracterizarea incendiilor și dezvoltarea unor metode similare pentru găsirea unui model matematic.

Timp de la începutul incendiului (în minute)

Figura 1 – Istoricul temperaturii combustibilului înainte de aprindere, pentru incendii care înaintează în direcția vântului, incendii fără vânt și incendii care înaintează în direcția opusă vântului

II. Model matematic de propagare a unui incendiu în mediu forestier

Modelul a fost dezvoltat de la o bază teoretică puternică, având aplicații tot mai extinse. Această bază a fost oferită de Frandsen (1971), care a aplicat conservarea principiului de energie la un volum unitar de combustibil în fața unui incendiu care avansează într-un strat de combustibil omogen. Analiza acestuia a condus la următoarele:

, (1) unde:

R = rata de propagare cvasi-stabilă (în m/min)

Ixig = fluxul orizontal de căldură absorbită de un volum unitar de combustibil la momentul arderii (în kJ/m2min)

= densitate moleculară efectivă (cantitatea de combustibil per volum unitar a stratului de combustibil adus la ardere în fața incendiului care avansează) (în kg/m3)

Qig = căldură de preaprindere (căldura necesară pentru a aduce o sarcină unitară de combustibil la ardere) (în J/kg)

= panta intensității verticale evaluată pe un plan cu înălțime constantă, zc, al stratului de combustibil (în kJ/m3min).

Coordonatele orizontale și verticale sunt x și respectiv, z.

În analiza lui Frandsen, suprafața zonei de reacție a combustibilului este fixată, iar zona unitară aprinsă își modifică poziția, la o înălțime constantă, zc, de la x = – ∞ spre x = 0. Zona unitară de combustie activă se află la interfață.

Într-un anumit sens, ecuația (1) indică faptul că rata extinderii pe durata stării cvasi-stabile este raportul dintre fluxul de căldură primit de la sursă de la numărător și căldura primită pentru arderea de către combustibilul posibil de la numitor. Ecuația (1) conține termeni ai fluxului de căldură pentru care mecanismele de transfer al căldurii nu sunt cunoscute; în consecință, nu se poate rezolva analitic de această dată. Pentru rezolvarea ecuației (1), a fost necesară examinarea fiecărui termen și determinarea metodelor experimentale și analitice de evaluare. Acest lucru a necesitat definirea noilor termeni care au furnizat în cele din urmă o soluție aproximativă a ecuației (1).

II.1. Elemente definitorii ale unui incendiu forestier

Căldura necesară pentru aprindere

Căldura necesară pentru aprindere depinde de (a) temperatura de aprindere, (b) conținutul de umiditate din combustibil și (c) cantitatea de combustibil implicată în procesul de aprindere.

Energia per masă unitară necesară pentru aprindere este căldura de preaprindere, Qig:

, (2) unde:

Mf = raportul dintre umiditatea combustibilului și cantitatea de masă uscată

Tig = temperatura de aprindere.

Fluxul de propagare a incendiului

Fluxul de propagare reprezintă numărătorul ecuației (1) și are ca unitate de măsură căldura per unitate de suprafață, pe unitate de timp. Fluxul de propagare este reprezentat de Ip:

(3)

Fluxul de propagare este compus din doi termeni, fluxul orizontal și panta fluxului vertical, integrat de la minus infinit pe direcția frontului de incendiu. Aceste fluxuri pot fi caracterizate așa cum se indică în figurile 2, 3 și 4. Figurile indică faptul că fluxul vertical este mai semnificativ pe durata incendiilor conduse de vânt și în pantă ascendentă, deoarece incendiul se înclină spre combustibilul potențial, crescând astfel radiația, însă cauzând în mod semnificativ contactul direct cu flacăra și transferul căldurii convective către combustibilul potențial.

Intensitatea reacției

Rata eliberării energiei în cadrul frontului de incendiu este produsă prin arderea de gaze eliberate din materia organică în combustibili. Astfel, rata de schimb a acestei materii organice de la solid la gaz este o aproximație bună a ratei de eliberare a căldurii ulterioare a incendiului. Rata de eliberare a căldurii per unitate de suprafață din frontul de incendiu este denumită intensitatea reacției și este definită drept:

(4)

unde:

rata pierderii masei per unitate de suprafață în fața incendiului (în kg ⁄m2 min)

conținutul de căldură al combustibilului (în J/kg).

Intensitatea reacției depinde de anumiți parametri ai combustibilului, precum dimensiunea particulei, densitatea moleculară, umiditatea și compoziția chimică.

Efectul vântului și al pantei

Vântul și panta influențează propagarea fluxului de căldură, expunând combustibilul potențial la căldura radiantă și convectivă suplimentară (fig. 3 și 4).

Vom reprezenta cu Φw și Φs fluxul suplimentar de propagare produs de vânt și de pantă. Aceștia sunt doi coeficienți nondimensionali ce depind de vânt, pantă și parametrii combustibilului și care trebuie evaluați din datele experimentale. Fluxul de propagare total este reprezentat de expresia:

(5)

Rata aproximativă a ecuației de extindere a incendiului

Prin inserarea relațiilor aproximative, ecuația (1) devine:

. (6)

II.2. Evaluarea parametrilor în funcție de vânt și pantă

Relațiile funcționale necesare concepute pentru evaluarea ecuației (1) sunt divizate și considerate în primul rând ca cele care formează un mediu absorbant de căldură, iar apoi ca cele care servesc drept sursă de căldură.

II.2.1. Mediu absorbant de căldură

Căldura de preaprindere

Căldura de preaprindere și densitatea moleculară efectivă sunt cei doi termeni care trebuie evaluați înainte ca fluxul de propagare să fie calculat. Qig a fost evaluat în mod analitic pentru combustibili celulozici prin considerarea modificării căldurii specifice din mediul ambiant la temperatura de aprindere și căldura latentă de vaporizare a umidității.

(7)

unde:

Cpd = căldură specifică a lemnului ud

ΔTig = interval de temperatură pentru ardere

Mf = umiditatea combustibilului (în kg apă / kg lemn uscat)

Cpw = căldura specifică a apei

ΔTB = interval de temperatură pentru vaporizare

V = căldură latentă de vaporizare.

Umiditatea este principala variabilă independentă în evaluarea Qig; cu toate acestea, există o multitudine de alți parametri care ar trebui incluși în acest calcul: rata de încălzire, impuritățile anorganice și substanțele volatile care nu sunt pirogenetice.

Densitate moleculară efectivă

Pentru a estima densitatea moleculară efectivă (), a fost necesar să admitem că eficiența încălzirii depinde de dimensiunea particulelor. Aceasta a fost determinată prin plasarea unor termocupluri în secțiuni de două bețe care au fost localizate pe suprafața superioară, la aproximativ 1 m distanță de unul dintre capetele fundației standard din lemn. Secțiunile utilizate au fost orientate atât în direcție longitudinală, cât și laterală (fig. 5). Distribuția temperaturii în cadrul bețelor a fost analizată pentru a determina cantitatea de căldură absorbită de bețe până la momentul aprinderii.

Rezultatele analizei sunt indicate în figura 6. O funcție exponențială adecvată datelor este:

ε = exp ( -138 / σ ) (8)

unde:

σ = raportul dintre aria suprafeței particulelor si volum (în m-1)

Dacă concedem că ar exista o rată de încălzire de 100% pentru un presupus combustibil de grosime zero, figura 6 indică faptul că 22% dintr-un băț de 1 cm și 50% dintr-un băț de 0,5 cm trebuie încălzite până la aprindere; se estimează, de asemenea, că 92,8% din așchie este încălzită. Acest lucru corespunde cu ipoteza noastră originală conform căreia ar exista o rată de ardere de 100% pentru combustibili fini.

II.2.2. Sursa de căldură

Intensitatea reacției

Funcția de cea mai complexă expresie, reprezentând intensitatea combustiei, a fost stabilită pe baza derivării altei funcții estimate în raport cu variabile care redau scăderea în greutate a materialului lemnos incendiat. Evaluarea a fost făcută printr-o serie de experimente utilizând un sistem de instrumente care a înregistrat greutatea unei porțiuni a stratului de combustibil pe durata propagării incendiului.

Ecuația (4) poate fi rearanjată pentru a exprima intensitatea reacției în următorul mod:

(9)

unde:

.

Prin urmare,

. (10)

Pentru a rezolva ecuația (10), se integrează D și w în raport cu x între limitele încărcării în zona de reacție.

(11)

De aici rezultă

(12)

unde:

D = înălțimea zonei de reacție (față – spate) (în m)

wn = încărcare inițială netă de combustibil (în kg / m2)

wr = încărcare cu reziduuri imediat după trecerea de zona de reacție (în kg./m 2)

Încărcarea inițială netă de combustibil a fost considerată pentru cazul prezenței necombustibililor, apei și mineralelor.

Timpul necesar pentru ca frontul de incendiu să traverseze o distanță echivalentă cu adâncimea unei zone de reacție este timpul de reacție .

(13)

Înlocuind timpul de reacție în ecuația (12) rezultă

(14)

Se definește o intensitate maximă a reacției, unde nu există reziduuri de încărcare rămase după trecerea de zona de reacție și unde timpul de reacție rămâne neschimbat. Această intensitate maximă a reacției este reprezentată de

(15)

Eficiența zonei de reacție este definită apoi drept

(16)

Înlocuind (wn – wr) în ecuația (14), se obține IR în termeni de parametri măsurabili de combustibil și incendiu.

(17)

Sarcina netă de combustibil necesară pentru ecuația (17) poate fi obținută din ecuația (18).

, (18)

unde:

wo = încărcare combustibil uscat (în kg/ m2)

ST = conținut mineral de combustibil (kg minerale/ kg combustibil uscat).

Viteza de reacție

Viteza de reacție este o variabilă dinamică ce indică caracterul complet și rata de consum a combustibilului. Prin urmare, aceasta reprezintă caracterul dinamic al incendiului și este cheia către dezvoltarea cu succes a modelului.

Viteza de reacție este definită drept raportul dintre eficiența zonei de reacție și timpul de reacție,

(19)

Se consideră că patru parametri de combustibil au un efect principal asupra vitezei de reacție – conținutul de umiditate, conținutul de minerale, dimensiunea particulelor și densitatea moleculară a stratului de combustibil.

Conținutul de minerale și de umiditate din combustibil sunt introduse prin intermediul a doi coeficienți de diminuare care operează asupra posibilei viteze de reacție; cel din urmă reprezintă viteza de reacție care ar exista dacă combustibilul ar fi lipsit de umiditate și ar conține minerale în aceeași concentrație ca alfa-celuloza. Prezența umidității sau a mineralelor reduce viteza de reacție sub valoarea sa potențială.

Fie:

Γ’ = posibilă viteză de reacție (în min.-1)

= coeficient de amortizare a umidității cu valori cuprinse între 1 și 0, nondimensional.

= coeficient de amortizare a mineralelor, cu valori cuprinse între 1 și 0, nondimensional.

Atunci:

(20)

Înlocuirea ecuațiilor (19) și (20) în ecuația (17) produce expresia finală pentru intensitatea reacției.

(21)

Viteza de reacție și coeficienții de amortizare a umidității și mineralelor trebuie să fie evaluate prin experiment.

Coeficientul de amortizare a umidității

Coeficientul de amortizare a umidității este definit drept

. (22)

Anderson (1969) a testat straturile identice de combustibil de ace de Pin Ponderosa într-un interval larg de umiditate. Raportul sau , așa cum este marcat în figura 7, a fost obținut din datele sale.

Abscisa din figura 7 reprezintă raportul dintre Mf, umiditatea din combustibil, și Mx, umiditatea pentru stingere. Mx este conținutul de umiditate din combustibil, la care incendiul nu se extinde. Pentru combustibilul format din litieră de ace de pin Ponderosa, Mx 0,30; pentru alți combustibili fosili, acesta poate varia între 0,10 și 0,40.

Experimentele recente de pe teren din resturile de trunchiuri (Brown 1972) indică faptul că Mx poate varia între 0,10 și 0,15 pentru resturile de trunchiuri, care sunt mai poroase decât litiera.

Ecuația pentru curba din figura 7 este

(23)

Coeficientul de amortizare a umidității indică reducerea intensității cauzată de arderea combustibililor care au conținut inițial umezeală. Efectul exact al umezelii nu a fost explicat în mod adecvat în termeni de cinetică a reacției.

Qig este inclus în mod implicit în dezvoltarea . Dacă studiile suplimentare ale Qig îl indică drept neliniar, atunci forma curbei se va modifica.

Coeficientul de amortizare minerală

Coeficientul de amortizare minerală a fost evaluat de la datele analizei termogravimetrice (TGA) a combustibililor naturali de către Philpot (1968). În prezentul studiu, s-a presupus că raportul ratei normalizate de descompunere ar fi același ca și intensitatea normalizată a reacției. Rata maximă de descompunere utilizată pentru normalizare a fost la un conținut mineral de 0,0001, o valoare care a fost asumată ca fiind drept conținutul fracționar cel mai redus de minerale pentru combustibili naturali. Philpot a descoperit că silicele nu au afectat rata de descompunere. Prin urmare, conținutul de cenușă fără silice a fost luat drept parametru independent. Datele sunt indicate în figura 8.

Ecuația pentru curba din figura 8 este

(24)

unde:

Se = conținut efectiv de minerale (fără silice).

Parametrii fizici ai combustibilului

Două variabile rămân, trebuind să fie considerate în evaluarea intensității reacției – caracterul compact al stratului de combustibil și dimensiunea particulei de combustibil. Ambele sunt cunoscute ca având efecte semnificative în ceea ce privește capacitatea de ardere, dar în ceea ce privește datele, cercetarea integrată nu a fost desfășurată pentru a separa și pentru a determina cantitativ efectele acestor variabile asupra caracterului dinamic al incendiului.

S-a presupus că valorile inferioare ale intensității incendiului și ratei de propagare au loc la cele două extreme ale caracterului compact (răsfirat și dens). În straturile dense, aceasta se poate atribui raportului aer-combustibil și penetrării slabe a căldurii dincolo de suprafața superioară a gamei de combustibil. În straturile răsfirate (la cealaltă extremă), intensitatea redusă și propagarea slabă sunt atribuite pierderilor de transfer de căldură dintre particule și lipsei de combustibil. Între aceste două extreme, astfel, trebuie să fie o aranjare optimă a combustibilului care va produse echilibrul optim de aer, combustibil și transfer de căldură, atât pentru intensitatea maximă a incendiului, cât și pentru viteza de reacție. Nu se așteaptă ca aranjamentul optim să fie același pentru particule de combustibil de mărimi diferite.

Caracterul compact al stratului de combustibil este determinat cantitativ de raportul de compactare, care este definit drept fracția volumului gamei de combustibil care este ocupată de combustibil. Raportul de compactare poate fi calculat ușor prin evaluarea raportului dintre densitatea moleculară a gamei de combustibil și densitatea particulelor de combustibil,

(25)

unde:

β = raport de compactare (nondimensional)

= densitate moleculară a gamei de combustibil (în kg/m3)

= densitatea particulelor de combustibil (în kg/m3)

Raportul suprafață – volum este utilizat pentru a determina cantitativ dimensiunea particulei de combustibil.

Fie σ = raportul suprafață-volum al particulei de combustibil. Pentru combustibilii cu grosime mare,

, (26)

unde:

d = diametrul particulelor circulare sau lungimea muchiei particulelor pătrate (în m).

Raportul de compactare al eșantionului de combustibil, β, și raportul suprafață-volum al particulei de combustibil, σ, sunt variabile principale, independente, utilizate pentru evaluarea ecuațiilor de corelație.

II.2.3. Design experimental

Pentru evaluarea vitezei de reacție, o platformă de cântărire a fost construită ca parte a suprafeței de suport pentru combustibil, pentru straturile de combustibil experimentale. Platforma de cântărire, un pătrat de 45 cm, a fost sprijinit de patru celule de încărcare, care au fost protejate de căldură cu o serie de amortizoare și cilindri ceramici. Toate cele patru semnale de la aceste celule de încărcare au fost adunate electronic, amplificate și împărțite în două semnale echivalente. Un semnal a fost înregistrat direct; al doilea a fost diferențiat electronic înainte de a fi înregistrat. Acest aranjament dublu a oferit înregistrări continue ale greutății combustibilului de pe platformă, precum și rata de timp de modificare a greutății.

Straturile de combustibil de așchii au avut o lățime de 0,9 m, o lungime de 2,4 m și o înălțime de 1,3 m. Fața platformei de cântărire a fost poziționată la 1,2 m de fața stratului de combustibil și centrată lateral. Acest aranjament a permis incendiului să atingă o rată cvasi-stabilă de propagare înainte de a arde pe platformă. Inconsecvențele ratei de ardere din aproprierea muchiilor au fost reduse, permițând 23 cm de combustibil de fiecare parte a platformei. S-au construit stive de combustibil utilizând bețe de 6 mm și 1,2 cm; stivele au avut o lungime aproximativă de 1,5 m, o lățime de 0,9 m și o înălțime de 1,5 – 1,8 m. Platforma de cântărire cu aceeași dimensiune a fost utilizată atât pentru stivele din bețe, cât și pentru straturile din așchii.

Conceptul unei zone de reacție și a unui timp de reacție poate fi vizualizat prin considerarea interfeței zonei de reacție a combustibilului, pe măsură ce ne deplasam prin combustibil pe platforma de cântărire (fig. 9). Atunci când interfața a atins combustibilul cântărit, aparatul de înregistrat cu diagramă cu benzi a indicat timpul de sosire până la începutul pierderii în greutate. Pe măsură ce interfața incendiului a evoluat spre combustibilul cântărit, rata de pierdere a greutății a continuat să crească. Lungimea platformei de cântărire a fost mai mare decât înălțimea zonei de reacție; totuși, rata pierderii în greutate s-a stabilizat atunci când incendiul a avansat pe platformă o distanță echivalentă cu înălțimea zonei de reacție. Timpul scurs de la pierderea inițială de greutate până la începutul stabilizării este timpul de reacție, . Determinarea timpului de reacție este îmbunătățită extraordinar de diferențierea semnalului de pierdere în greutate. Conversia majoră a combustibililor din lemn în gaze combustibile are loc în acest timp.

În figura 10, timpul de reacție, , este definit pe curba derivativă drept timpul de la pierderea inițială de masă până când pierderea se stabilizează la o rată stabilă. Observarea unei rate liniare a pierderii de masă pe durata timpului de reacție a fost o caracteristică surprinzătoare, însă consecventă a măsurătorilor noastre. Durata unei rate constante a pierderii de masă a depins de lungimea platformei de cântărire; aceasta nu are nicio legătură cu durata timpului de reacție.

A se observa, de asemenea, faptul că timpul de reacție a putut fi înregistrat pe măsură ce incendiul a ars platforma de cântărire. Conceptul de timp de reacție, așa cum a fost asociat cu pierderea greutății, a fost observat prima dată în acest fel. Totuși, datele preluate pe măsură ce incendiul ardea platforma de cântărire, nu au fost consecvente, deoarece au fost preluate atunci când incendiul ardea deasupra platformei.

Rata pierderii de masă, ṁ, obținută din datele privind pierderea în greutate, a fost relaționată cu următoarele caracteristici fizice:

, (27)

unde W este egal cu lățimea platformei de cântărire. Eficiența incendiilor experimentale poate fi exprimată acum drept

(28)

Combinând eficiența cu timpul de reacție, (așa cum este indicat de ecuația (19) și luat din datele de pierdere a greutății) figura 10 oferă viteza reacției determinate experimental,

(29)

Viteza potențială a reacției este calculată folosind ecuația (20) pentru a disocia viteza de reacție măsurată experimental, Γ, de efectele umezelii și mineralelor din combustibili, care au fost utilizate în experimente.

(20)

Viteza posibilă de reacție poate fi corelată acum cu caracteristicile fizice ale eșantionului de combustibil.

II.2.4. Rezultate experimentale

Viteza de reacție

Rezultatele experimentelor care utilizează derivata sistemului de cântărire pentru a determina viteza de reacție sunt indicate în figura 11. Așa cum se aștepta, a existat un raport optim de compactare pentru fiecare dintre combustibilii de 6 mm, respectiv de 1,2 cm. Nu a fost posibilă identificarea unei scăderi a vitezei de reacție la rate foarte reduse de compactare cu așchii, din cauza (a) dificultății de construcție a unui strat de combustibil cu numai câteva fâșii de așchii pe metrul pătrat și (b) lipsa sensibilității la sistemul de cântărire la cantități extrem de ușoare de combustibil. Totuși, este evident faptul că viteza de reacție trebuie să scadă la zero dacă nu există combustibil pentru a susține arderea, la fel cum trebuie să facă pentru combustibilii mai mari.

Viteza de reacție pentru combustibili fini (așchii) este mult mai mare în apropierea ratei optime de compactare decât este pentru bețele mai mari de 6 mm și 1,2 cm (fig. 11). Așa cum se aștepta, rata optimă de compactare nu este aceeași pentru toți combustibilii și se schimbă spre dreapta pe măsură ce grosimea combustibililor crește. Observați, de asemenea, că acei combustibili fini cu o rată mare de compactare au de fapt viteze de reacție mai reduse decât combustibilii mari cu aceeași rată de compactare. Pierderea vitezei de reacție a combustibilului fin poate fi văzută pe teren prin observarea diferenței vigorii de ardere dintre acele de pin pe o coroană ruptă susținută deasupra solului și litieră compactată de ace de pin; aceasta din urmă arde cu vigoare mai mică.

Punctele datelor din figurile 11 – 16 sunt media a trei sau mai multe replici de așchii și două sau mai multe stive de bețe.

S-a presupus că modelul matematic atribuit datelor din figura 11 este o modificare a unei distribuții Poisson. Pentru a determina ecuația generală în funcție de β și σ, ecuațiile pentru valoarea maximă a lui Γ’ și beta optim, βop, pentru fiecare combustibil, au fost descoperite mărimi în funcție de σ (fig. 12).

(30)

(31)

Acestea au fost combinate apoi cu o variabilă arbitrară, A, pentru a rezulta:

(32)

în care:

(33)

Ecuațiile care pun în legătură directă viteza de reacție, intensitatea reacției, fluxul de propagare și rata de propagare au fost dezvoltate ca set pentru a corespunde nu numai variabilei dependente, ci și datelor indicate în figurile 11-16. Observați, de asemenea, că ecuațiile (30), (31), (32) și (33) vor estima viteza de reacție pentru orice combinație de dimensiuni ale particulelor de combustibil, σ, și orice rată de compactare, β. Forma ecuațiilor a fost selectată pentru a estima valorile rezonabile atunci când parametrii de contribuție sunt extrapolați în spatele celor testați; adică aceste curbe nu merg spre valoare negativă sau spre infinit atunci când în mod evident nu ar trebui să fie așa.

Intensitatea reacției de propagare a incendiului

Intensitățile de reacție sunt calculate din ecuația (17), iar datele obținute din experimentele de pierdere în greutate sunt indicate în figura 13.

Ecuațiile de corelare care estimează viteza de reacție – (30), (31), (32) și (33) – sunt combinate cu ecuația (21) pentru a estima intensitatea de reacție pentru cele trei dimensiuni de combustibil utilizate în experimente. Curbele din aceste ecuații sunt marcate, de asemenea, în figura 13, unde forma poate fi comparată cu datele originale.

Comparația directă a intensității reacției dintre combustibilii utilizați în experimente nu este intenționată, nici nu poate fi făcută, deoarece încărcătura de combustibil nu a fost menținută constantă. Datele de studiu au fost intenționat-folosite numai pentru a ajuta la dezvoltarea ecuațiilor care ar putea fi folosite pentru a estima intensitatea reacției și, prin urmare, rate de propagare pentru un eșantion mare de combustibil și combinații de mediu.

Fluxul de propagare

Fluxul de propagare fără vânt este calculat de la ecuația (6),

(6)

Un raport, ξ, este acum calculat; acesta se referă la fluxul de propagare și la intensitatea de reacție:

(34)

Valorile calculate pentru ξ sunt marcate în figura 14, în funcție de β pentru cele trei dimensiuni de combustibil. Următoarea ecuație de corelație a fost găsită pentru ξ, în funcție de β și σ:

. (35)

Forma datelor acestei ecuații poate fi văzută în figura 14.

Forma acestei ecuații cu valorile originale ale fluxului de propagare calculat din ecuația (6) poate fi văzută în figura 15. Datele indică faptul că (Ip)o crește odată cu creșterea lui β, însă cu o rată descrescătoare. Extrapolarea ecuației (34) rezolvată pentru (Ip)o indică faptul că aceasta ar atinge de fapt un maxim și apoi ar scădea. Aceasta este o estimare rezonabilă, considerând faptul că eșantionul de combustibil devine atât de compact încât intensitatea scade și ea (fig. 13).

Rata vitezei de răspândire a focului

Prin combinarea sursei de căldură și a termenilor de admisie a căldurii se produce ecuația finală a ratei de propagare fără vânt:

. (36)

Predicțiile din această ecuație sunt indicate prin datele originale din figura 16.

Figura 16 ilustrează diferența caracteristicilor de propagare dintre combustibilul fin, așchii și bețe. O familie de curbe pentru orice dimensiune de particule poate fi calculată cu ajutorul ecuațiilor dezvoltate în prezenta secțiune.

II.3. Evaluarea influenței vântului și a pantei

Pentru a introduce vântul și panta în model, trebuie să evaluăm coeficienții și . Prin rearanjarea ecuației (5) cu :

. (37)

Dacă se presupune că parametrii de combustibil din ecuația (6) sunt constanți, fluxul de propagare este proporțional cu rata de propagare, iar ecuația (37) devine

(38)

unde:

Rw = rata de propagare în prezența unui vânt de avansare.

În mod similar,

(39)

unde:

Rs = rata de propagare sus pe pantă.

Pentru promptitudine, s-a presupus că nu a existat nicio interacțiune între vânt și pantă.

II.3.1. Influența vântului

Rata măsurătorilor de propagare în prezența vântului sau pe pante în eșantioane de combustibil responsabile pentru modelul fără vânt sunt necesare pentru evaluarea ecuațiilor (38) și (39).

Experimentul de tip tunel aerodinamic

Straturile de combustibil construite utilizând trei dimensiuni de combustibil, cu rate de compactare suficient de poroase pentru a cauza stingerea și suficient de compacte pentru a depăși condițiile naturale. Acestea au fost arse în tuneluri mari aerodinamice de la Laboratorul pentru incendii din Northern Forest. Temperaturile din tunel au fost menținute la temperaturi de 85o – 90o F; iar nivelurile de umiditate relativă la 20-25%. Viteza principală a tunelului a fost stabilită la 2, 4, 6 sau 8 m.p.h. Straturile de combustibil au avut o lățime de 0,9 m și o lungime de 3,6 m. Combustibilul din așchii a avut o înălțime de 11,5 cm. Combustibilii din bețe au fost construiți utilizând o metodă nouă. trei bețe au fost stivuite împreună în apropierea centrului și propagate pentru a sta pe trei picioare, formând un tripod dublu, unul sus și unul jos, legate la centru.

Aceste tripoduri duble au fost aranjate la distanțe diferite pentru a obține rata dorită de compactare (fig. 17 și 18). Pentru rate de compactare foarte reduse, acest aranjament este cu mult superior construcției tradiționale din stive, deoarece stivele cu bețe așezate la distanțe mari se prăbușesc atunci când membrele în cruce ard.

Straturile de combustibil din așchii trebuie să fie construite cu atenție pentru a obține înălțimea exactă a combustibilului sau densitatea moleculară va fi modificată cu efecte drastice asupra ratei de propagare.

Date asupra terenului

Datele lui McArthur (1969) privind rata de propagare pentru incendiile care avansează pe anumite pajiști sunt indicate în figura 19. Totuși, nu sunt disponibile date privind dimensiunea particulelor, înălțimea sau întinderea diferitelor zone arse; prin urmare, s-a presupus că aceste valori au fost similare celor unei zone tipice aride cu iarbă din Vestul Statelor Unite.

Analiza experimentului McArthur

Înainte de a găsi o corelație între viteza vântului și factorul de multiplicare pentru vânt, a fost necesară găsirea unei relații între Φw, parametrul combustibilului, σ și . Pentru aceasta, datele referitoare la așchii și la bețele de 6,3 mm din tunelul aerodinamic au fost marcate împreună cu datele de pe teren ale lui McArthur. Datele referitoare la bețele de 1,2 cm nu au fost corelate și au trebuit îndepărtate. În mod aparent, densitatea moleculară efectivă este modificată de încălzirea rapidă cauzată de un incendiu care avansează; astfel, asumarea unor proprietăți constante ale combustibilului necesare pentru obținerea ecuației (38) nu este valabilă pentru combustibilii cu lungimea de 3,8 cm.

Un alt marcaj al parametrilor de combustibil și al factorului de multiplicare vs. viteza vântului a produs corelația finală oferită de ecuația (40). Figura 20 indică parametrii de corelație folosind date originale.

(40)

unde:

(41)

(42)

(43)

Urma curbelor este în conformitate cu conceptul sugerat de Rothermel și Anderson (1966). În acest moment, s-a speculat că pe măsură ce combustibilul este mai fin, rezultatele devin tot mai precise în rata de propagare cu viteza vântului. Așa cum se aștepta, combustibilii prea risipiți pentru a arde bine în absența vântului vor susține o propagare rapidă a incendiului atunci când se aplică și vântul. Drept urmare, rata optimă de compactare se modifică spre combustibili cu sarcina mai redusă, pe măsură ce vântul crește. Acest efect este ilustrat în figura 21 și poate fi văzut pe teren, acolo unde combustibilii risipiți – precum suprafețe sărace de ovezică – ard slab fără vânt, însă devin combustibil care creează scântei atunci când se aplică vântul.

II.3.2. Influența pantei

Efectul de pantă a fost determinat pe baza unui combustibil lemnos cu grad pronunțat de puritate, cu ardere în straturi de așchii compactate, orientate cu o inclinație de 25% sau 50%, respectiv 75%. Experimentele au fost desfășurate într-un laborator permițând o ardere pe suprafață mare, în aceleași condiții de mediu propice incendiilor fără vânt și cu tunel aerodinamic. Lemnul de experiment a fost de 4 categorii de așchii compactate, cu următoarele mărimi: 0.005, 0.01, 0.02 și 0.04. Legătura dintre coeficientul de pantă și factorul de pantă este indicată de graficul din figura 22. Ecuația curbei respective este:

(44)

unde tan Φ este panta stratului de așchii. Forma finală a ecuației ratei de propagare este:

(45)

III. Aspecte rezumative

Setul complet de relații interparametrice care stau la baza experimentului Anderson este următorul:

(Rata propagării (în m/s)) (45)

(Intensitatea reacției (în W/m2)) (21)

unde:

(Viteza optimă de reacție (în min-1)) (32)

(Viteza maximă de reacție (în min-1)) (30)

(Rată optimă de compactare) (31)

(33)

(Coeficient de diminuare a umidității) (23)

(Coeficient de amortizare a mineralelor) (24)

(Rata fluxului de propagare) (35)

(Coeficient de vânt) (40)

(41)

(42)

(43)

(Sarcină netă combustibil (în kg/m2)) (18)

(Factorul de pantă) (44)

(Densitate moleculară substanță uscată(în kg/m3)) (26)

(Număr efectiv de încălzire) (8)

(Căldură de preaprindere (în kJ/kg)) (2)

(Rată de compactare) (25)

Parametrii necesari aprecierii stărilor de date din ecuațiile de mai sus sunt următorii:

Wo = încărcătura de masă lemnoasă suprauscată (în kg /m2)

δ = înălțimea arborilor (în m)

σ = raportul suprafață-volum al particulelor de combustibil (în kg/m)

h = conținutul redus de căldură al particulelor de combustibil (în J/kg)

ρp = densitate particule substanță uscată (în kg/m3)

Mf = conținut de umiditate al particulelor de combustibil (kg umiditate / kg lemn substanță uscată)

ST = conținut total de minerale al particulelor de combustibil (kg minerale / kg lemn substanță uscată)

Se = conținutul efectiv de minerale al particulelor de combustibil (kg minerale fără silice / kg lemn substanță uscată)

U = viteza vântului la înălțimea unei jumătăți de flacără (în m/min)

tan Φ = pantă (distanță orizontală / creștere pe verticală)

Mx = conținutul de umiditate de stingere. Acest termen necesită determinare experimentală. Folosim în prezent 0.30, punctul de saturație a fibrelor a numeroși combustibili fosili. Pentru combustibilii din aer (β < 0.02) cu viteză redusă a vântului (< 5 m.p.h.) Mx 0,15.

Ecuațiile (21) si (45) pot fi lesne implementate pe un computer, într-un mediu de programare precum Matlab. Implementatorii în cauză pot avea o perspectivă asupra comportamentului incendiului prin înțelegerea efectelor diferiților factori care intervin în timpul combustiei, pe baza determinării și reprezentării grafice a familiilor de curbe ce caracterizează viteza de reacție, intensitatea reacției și alte variabile de sistem relativ la propagarea incendiului. Ecuațiile ar putea fi folosite, de asemenea, pentru anticiparea și prevenirea comportamentului de ardere a materialului lemnos. Este de observat că o simulare experimentală de tip Anderson (1968) trebuie să țină seama de dimensiunile și poziționarea așchiilor din panourile de tip PAL, adică, în realitate, de structura internă (stratificare, nodulație, orientare a nervurilor etc.) a materialului lemnos supus unui incendiu. Ecuațiile luate în considerație în cadrul experimentului Anderson sunt viabile doar în condițiile unui material lemnos cu un înalt nivel de omogenitate organică, nefiind indicat a fi folosite și în cazurile unor combustibili lemnoși organic – eterogeni. Interesantă este posibilitatea de utilizare a acestor ecuații și în situațiile aplicării lor pentru o zonă de pădure expusă unui eventual incendiu, nu în condiții de laborator, ci pe un teren exterior și real.

IV. MODEL CONCRET PENTRU PROPAGAREA INCENDIULUI

Rata de propagare și intensitatea estimată de model se bazează pe ecuațiile (45) și (21). Aceste ecuații trebuie modificate, totuși, pentru a accepta combustibilii care erau compuși din mixturi eterogene de tipuri de combustibil și dimensiuni de particule. Astfel de combustibili precum litiera din ace de pin, iarba, tufișurile și resturile de bușteni sunt cel mai ușor de reprezentat într-un model. Combustibilii neregulați – acumulări de ramuri rupte, coroane, cioate, litieră de frunze, tufișuri și alte vegetații mai mici sunt mai dificil de reprezentat într-un model, din cauza modelelor discontinue în care acestea se găsesc. Pentru model, totuși, acești combustibili cu dimensiune variată trebuie să fie distribuiți uniform în cadrul eșantionului de combustibil. Această ipoteză este importantă mai ales pentru combustibilii fini (frunziș și nuiele cu diametrul mai mic de 0,6 cm).

De asemenea, s-a presupus că acest combustibil poate fi grupat pe categorii, în funcție de diverse proprietăți. De exemplu, ar exista o categorie de combustibili vii și o a doua categorie de combustibili fosili. Este preferată existența unor categorii separate de frunziș și de lemn din ramuri. Gruparea pe specii nu este suficientă, raportată doar la frunziș și lemn de ramuri, întrucât respectivele specii pot avea diferențe semnificative ale proprietăților componentelor. Se impune și o clasificare în funcție de tipul de mărime în cadrul acestor categorii, deoarece particulele de combustibil lemnos variază suficient de mult în dimensiune. Clasele de dimensiune utilizate pot fi stabilite în mod arbitrar, însă ar trebui să includă, obligatoriu, o clasă pentru combustibili fini. Experiența indică, de regulă, în ce măsură sunt necesare clasificările în clase de dimensiune.

Pentru a facilita înțelegerea distribuției de combustibil lemnos, a fost introdus conceptul de celulă unitară de combustibil. O celulă unitară de combustibil este cel mai redus volum de combustibil dintr-un strat de înălțime medie, care constituie combustibil suficient pentru a fi reprezentantă statistică a combustibilului din complexul întreg. Acest concept permite tratarea matematică a distribuției de combustibil spre a face, mai degrabă, referire la o celulă unitară de combustibil decât la un complex întreg de materie lemnoasă.

În principal, acest concept ajută la aprecierea cantitativă a parametrilor de input din contextul arderii unui combustibil lemnos. Prin urmare, nu este necesar să se specifice dimensiunea celulei unitare a combustibilului în cadrul zonei studiate. Mai curând, furnizarea valorilor medii per celulă unitară a combustibilului va ajuta la modelarea întregului complex forestier din cadrul modelului. Datele de intrare se recomandă a fi stabilite astfel încât modelul practicat pentru studiul răspândirii incendiului studiat să fie cât mai potrivit realității din teren.

Modelul se bazează pe conceptul conform căruia un singur parametru caracteristic poate fi găsit prin evaluarea adecvată a variațiilor de parametri ai mixturii eterogene. Pentru implementarea acestui concept, a trebuit să considerăm modul în care fiecare parametru de combustibil din model își exercită efectul asupra celor trei caracteristici ale incendiului care se propagă: (1) sursa de energie; (2) mediu absorbant de energie; (3) fluxul aerului sau al căldurii în cadrul eșantionului.

Procesele care controlează rata de ardere – evaporarea lichidelor din lemn, transferul de căldură în combustibil și evoluția gazelor de combustie ale masei lemnoase – au loc prin suprafața particulelor de combustibil. Combustibilii cu raportul suprafață-volum maxim, adică combustibilii fini, vor arde cel mai rapid. Astfel, aceștia vor fi implicați în întâietatea răspândirii incendiului. Nu este surprinzător pentru pompieri și nici pentru cercetătorii în domeniul incendiilor faptul că acești combustibili fini ar putea sa ardă cel mai rapid în incendii. Estimarea corectă a zonei de ardere de la suprafața materialului lemnos combustibil elimină problema luării unor decizii arbitrare în ceea ce privește anihilarea sau diminuarea efectelor incendiului declanșat.

IV.1. Elemente de utilitate ale modelului matematic

Valori medii în cadrul categoriei i și a clasei de dimensiune j ale complexului de combustibil:

(o)ij = încărcătura de masă uscată pe unitatea de suprafață (în kg/m2)

()ij = raport suprafață – volum, (în m2/m3)

(T)ij = conținut de minerale, (kg minerale / kg lemn)

e)ij = conținut efectiv de minerale (kg minerale – kg siliciu / kg lemn)

()ij = valoare redusă a căldurii (în J / kg)

(f)ij = conținut de umezeală, (kg umezeală / kg lemn)

(ρp)ij = densitatea particulelor de substanță uscată (în kg/m3).

Valoarea medie din categoria i:

(Mx)i = conținutul de umiditate raportat la rapiditatea de stingere a incendiului (kg umiditate / kg lemn substanță uscată).

Proprietățile gamei de combustibili:

= înălțimea arborilor, (în m)

tan Φ = panta poziționării așchiilor lemnoase, (creșterea verticală (în m) / creșterea orizontală (în m)).

U = viteza vântului la înălțimea medie a flăcării (în m/min)

m = numărul total de categorii

n = numărul de clase de mărime arboricolă din categoria i

Formularea modelului de propagare a incendiului

Modelul este descris de ecuațiile de bază ale propagării incendiului, disponibile la paginile 35 și 36. În acestea intervin anumiți parametri similari celor indicați la pagina 36.

Se mai iau in considerație următorii parametri:

T = suprafața totală medie a combustibilului lemnos per celulă unitară de material forestier.

i = suprafața totală medie a combustibilului din categoria i per celulă unitară de masa lemnoasă.

ij = suprafața totală medie a combustibilului din clasa j și categoria i per celulă unitară de material lemnos.

Suprafața totală medie per celulă unitară de combustibil a fiecărei clase de mărime, din fiecare categorie, este determinată de sarcina medie a acelei clase de dimensiune, de raportul suprafață-volum și de densitatea particulei. Formula adecvată este:

ij (46)

Suprafața medie totală din categoria i per celulă unitară de combustibil și suprafața medie totală per celulă unitară de combustibil sunt obținute prin adunarea suprafețelor din cadrul fiecărei categorii și din cadrul clasei de combustibil, folosind formulele:

i ij (47)

Ti (48)

Pe baza acestora, se pot determina doi parametri de cântărire, fij si fi, care sunt utilizați în cuprinsul modelului:

(Raportul dintre suprafața clasei de dimensiune j și suprafața

totală a categoriei i per celulă unitară de combustibil) (49)

(Raportul dintre suprafața categoriei i și suprafața totală

per celulă unitară de combustibil) (50)

Prin intermediul acestor doi parametri, ecuațiile de propagare a incendiului se modifică, astfel încât intensitatea reacției devine

, (51)

unde parametrii caracteristici cântăriți la suprafață sunt:

(Sarcina netă a categoriei i) (52)

(Sarcina netă a clasei din cadrul (53)

categoriei i)

(Valoarea conținutului redus de (54)

căldură a categoriei i)

(Coeficientul de amortizare a (55)

mineralelor din categoria i)

(Coeficientul caracteristic efectiv (56)

de minerale din categoria i)

(Coeficientul de amortizare a umidității din categoria i (57)

(Rata de umiditate din categoria i) (58)

(Conținutul de umiditate din (59)

categoria i)

Pentru a finaliza calculul intensității de reacție, viteza posibilă de reacție, anume Γ’, trebuie calculată. Complexului de combustibil lemnos i se determină o singură valoare a vitezei de reacție la incendiu.

Γ’ depinde de rata de compactare a materialului lemnos și de dimensiunea particulelor sale. Rata de compactare reglează căldura și fluxul de aer în cadrul eșantionului de combustibil. Această reglare a fluxului caloric depinde de spațiul care poate fi ocupat sau vacantat. Prin urmare, Γ' ar trebui să fie introdusă ca valoare medie a tuturor dimensiunilor particulelor componente. Raportul suprafață – volum este un parametru caracterizând dimensiunea particulelor complexului de material forestier care reglează procesele de ardere în faza incendiului. σ trebuie cântărit la suprafață.

Aplicând aceste concepte, rezultă

(60)

(61)

(62)

(63)

unde:

(Raportul caracteristic suprafață-volum (64)

al complexului de combustibil)

(Raportul caracteristic suparafață-volum (65)

al categoriei de combustibil i)

(Rată medie de compactare) (66)

(Densitate moleculară medie) (67)

Aceasta completează evaluările necesare pentru calcularea intensității de reacție la incendiu. Parametrii din cadrul ratei de bază ai ecuației de propagare, care intervin in formula următoare

(68)

sunt tratați similar.

Rata ξ a fluxului de propagare a incendiului, în absența vântului, este o funcție a ratei medii de compactare și a raportului caracteristic suprafață-volum:

. (69)

Într-un mediu absorbant de căldură, densitatea moleculară a eșantionului depinde de proprietățile moleculare ale acestuia și anume de ε – numărul caloric și de căldura de preaprindere la suprafața combustibilului. Astfel, proprietățile moleculare trebuie separate de proprietățile particulelor, atunci când se însumează și se estimează, corespunzător formulei

(70)

unde:

(Căldura de preaprindere pentru clasa de (71)

dimensiune j din cadrul categoriei i)

Modelul este completat prin includerea factorilor de implicare a vântului și a pantei, potrivit formulelor

(72)

și

, (73)

unde:

U = viteza medie a vântului la înălțimea medie a flăcării, (în m/min) (74)

(75)

(76)

(77)

Dacă σ < 175, dimensiunea combustibilului incendiat este prea mare pentru factorul de vânt. (σ scade pe măsură ce dimensiunea combustibilului crește). Nu s-a constatat că această limitare ar fi restrictivă pentru niciunul dintre modelele de combustibil testate până acum. Motivul este, bineînțeles, acela că arborii din natură constituie, în principal, combustibili fini cu valori corespunzătoare mari ale lui σ.

O margine superioară potrivită trebuie corelată cu date ale factorului de vânt. Rothermel și Anderson (1966) au descoperit că unghiul de pantă al flăcării nu a putut fi legat de raportul dintre energia vântului și energia incendiului, adică de raportul

unde:

q = presiunea dinamică cu un curs liber (în kg/m2)

J = 778 (în kg m / J) – echivalent mecanic al căldurii

Prin evaluarea acestui raport la valoarea limită a ratei de propagare descoperită de McArthur (1969) (fig. 20), se obține:

. (78)

Considerând temperatura aerului și densitatea pentru o zi de vară normală, T = 80o F, altitudine = 3000 m, aceasta se reduce la

. (79)

. Această limită este luată pentru .

Dacă , atunci , unde . (80)

V. APLICAȚIE PE TEREN

Modelul matematic are aplicație pentru problemele de gestionare în trei situații:

1. Situația „incendiului ipotetic” în care tehnicile de cercetare a operațiilor sunt utilizate pentru planificarea incendiului, simularea incendiului și evaluarea combustibilului supus incendiului.

2. Cazul „posibilului incendiu” pentru care este necesară o apreciere a pericolului prealabil de ardere și a eventualității unei incendieri mocnite. Predicțiile izbucnirii unor incendii grave sunt utile în practica de gestionare a anihilării respectivelor incendii prin metode de rărire a arboretului, tratare corespunzătoare a resturilor de lemn din păduri și arderea controlată a anumitor resturi din arealul forestier.

3. Situația incendiilor mistuitoare existente necesită o sofisticare a modelului folosit. Variațiile cantității de combustibil afectat de incendiu și dereglări ale masei lemnoase din cauza intemperiilor trebuie luate in calcul. O metodă de predicție a comportamentului unui incendiu specific unei asemenea situații va fi posibilă pe baza unui model cu caracteristici similare celui utilizat pentru a prevedea vremea. Pentru aceasta, trebuie dezvoltată o tehnică de actualizare rapidă a inventarelor de combustibil de pe locurile care prezintă amenințări de incendiu.

Alegerea parametrilor de intrare pentru model, relativ la varietatea largă de combustibil lemnos și formele de relief în care sunt plasate fondurile forestiere în cauză este realizabilă într-o combinație de posibilități aproape copleșitoare. Totuși, existența unei serii de modele de creștere a vegetației ajută la simplificarea stabilirii unor situații de apariție și manifestare a incendiilor într-un număr finit. Se dovedește a fi folositoare gruparea acestor situații pe baza următoarelor caracteristici:

1. Proprietăți ale particulelor de masă lemnoasă

Conținut de căldură

Conținut de minerale

Densitatea particulelor

2. Dispunerea în teren a eșantionului de combustibil lemnos

Clasificarea în funcție de tip – viu sau fosil

Categorisirea pe baza raportului suprafață-volum

Înălțimea medie a arborilor din eșantion

3. Factori de mediu

Viteza vântului

Conținutul de umiditate din combustibil

Panta dispunerii așchiilor

Nu se așteaptă ca proprietățile particulelor de combustibil să varieze foarte mult în cadrul tipurilor de vegetație. Astfel de valori pot fi determinate experimental, în laborator, și corelate într-un mod care ar trebui să aibă aplicabilitate extinsă.

Dispunerea eșantioanelor de combustibil lemnos trebuie determinată pe teren. Acest obiectiv de inventar pare a fi mai anevoios decât cel de estimare a proprietăților particulelor de lemn. Este necesar ca modelele utilizate în aprecierea efectelor unui incendiu să fie în așa fel elaborate, încât să se poată aplica nu numai într-o unică situație, ci chiar în mai multe situații asemănătoare, în vederea aprecierii pericolului potențial de incendiu atunci când cazurile, similare fiind, impun acest lucru. Tipul de combustibil, vârsta arborilor, expunerea la incendii, clasele de soluri, felurile de ploi (acide sau bazice) și istoricul unor precedente incendii sunt alți parametri care pot fi luați în calcul în cadrul unor modele pentru studiul calamităților de felul incendiilor. O clasificare mai extinsă după ecotip sau habitat se va dovedi, de asemenea, valoroasă pentru sortarea parametrilor de intrare necesari modelelor în cauză.

Parametrii de mediu pot fi, de asemenea, introduși pentru a investiga efectul nefast al vântului, al umidității lemnului sau al pantei de poziționare a particulelor lemnoase, elemente care ar putea să se impună în stabilirea respectivelor modele.

V.1. Tipuri de combustibil

Eșantionarea tuturor parametrilor de contribuție este costisitoare, consumă timp și este dificilă. Aprecierea proprietăților combustibilului și relaționarea acestora la caracteristici ale locului care pot fi observate nu elimină procesul de categorisire a combustibilului lemnos, permițând însă o aplicare mai largă de rezultate de eșantionare. Aceste rezultate pot fi ameliorate ulterior pentru a fi utilizate în modelul matematic urmărit, prin asamblarea lor în raport cu tipurile de combustibil care se prezintă in situații tipice din teren. Astfel de categorii de combustibil conțin câte un set complet de intrări pentru modelul matematic vizat.

Administratorii de terenuri forestiere pot fi instruiți să aleagă tipul de combustibil propice climatului din zonele lor de interes. Dacă îmbunătățirea ulterioară a modelului este dorită, atunci proprietățile caracteristice precum densitatea forestieră a resturilor de trunchiuri, raportul fosil-viu din combustibilul arborescent și cantitatea de fragmente lemnoase din fiecare categorie de material forestier ar putea fi implicate în considerații pentru a permite modelului să fie mai aproape de realitatea din teren.

Pentru a obține valori rezonabile ale intensității de ardere caracteristice tipurilor de combustibil viu, umiditatea lemnului implicat în incendiu este de ajustat la o valoare mai mare decât cea caracteristică combustibililor fosili. Philpot și Mutch (1971) sugerează că potențialul de ardere al coroanelor arborilor de pin poate depinde de conținutul mai mare de extracte eterice (ceară, uleiuri și alți combustibili lichizi), care nu necesită piroliză pentru producerea compușilor combustibili. Se pare, de asemenea, că proporția de combustibili fosili dintr-un complex de vegetație lemnoasa are o influență asupra proporției de combustibil viu care arde. Fosberg și Schroeder (1971) oferă o formulă pentru estimarea umidității proprii, necesară stingerii sau atenuării incendiului, pe care o au combustibilii vii pe baza raportului viu – fosil și a conținutului de umiditate a combustibililor fosili fini.

(81)

unde: α = raportul masă de combustibil viu fin – masă de combustibil fin total; combustibilul fin este luat drept combustibil cu diametrul < 0,63 mm. = conținutul de umiditate (reprezentat sub formă de fracție, nu procentaj) din combustibilul fosil fin.

Tabelul 1. Valori pentru parametrii de contribuție a 11 modele preliminare de combustibil pentru Sistemul naționale de evaluare a pericolului incendiului

Efectul modificării dispunerii de combustibil lemnos, cu o viteză de reacție posibilă, este indicat în figura 23. Combustibilii (iarba și tufișurile) care produc scântei la ardere au valorile de reacție cele mai mari, pe când straturile de resturi lemnoase au valorile cele mai mici. Potrivit figurii de mai sus, iarba și tufișurile se poziționează la stânga ratei optime de compactare, în condiții fără vânt, astfel încât unul dintre efectele vântului este acela de modificare a ratei optime de compactare, tradus prin faptul că acești combustibili ard extrem de bine în condiții de vânt.

Intensitatea reacției la incendiu a fiecăruia dintre cele 11 tipuri de combustibil luate în considerație este indicată în figura 24, pentru un conținut de umiditate a combustibilului, care variază de la 0 la 32. Toate categoriile de combustibil nu mai ard atunci când umiditatea respectivă atinge valoarea de 0,3, care este stabilită pe baza umidității corespunzătoare combustibililor fosili. Variațiile de ordin înalt pentru unele clase de combustibil sunt cauzate de incapacitatea componentelor combustibilului viu de a arde, atunci când umiditatea combustibililor fosili corespunzători devine ridicată.

Estimarea ratei de propagare este reprezentată în figura 25, cu M = 0,04 , adică 4 % conținut de umiditate în combustibilul fosil, pentru un interval de viteză a vântului de la 0 la 12 m.p.h. (1.056 m/min.), cu raportare la o înălțime medie a flăcării. Prin comparația dintre figurile 24 și 25, se observă sensibilitatea modelului la modificări în poziționarea combustibilului lemnos și compatibilitatea sa cu ceea ce se așteaptă din punct de vedere calitativ de la tipurile de combustibil. Litiera de bușteni și de iarbă joasă are intensități diferite de reacție la incendiu. Rata de propagare a incendiului diferă în mod dramatic la cele două tipuri, în prezența vântului. Iarba are cea mai înaltă rată de propagare, iar litiera de bușteni o are pe cea mai redusă. Acest lucru este datorat diferenței de porozitate a celor doua categorii de combustibil lemnos, cunoscut fiind faptul ca porozitatea are coeficientul β = 0,001, pentru iarbă și β = 0,036, pentru litieră. De aici se deduce că este greșit să concepem ca rata de propagare a incendiului și intensitatea reacției de ardere sunt legate în mod direct.

Buștenii mari au intensitatea de ardere cea mai ridicată, la o rată medie de propagare a incendiului; arbuștii au însă, atât o intensitate mare de reacție, cât și o rată mare de propagare a incendiului. Este de remarcat faptul că estimările sugerate de model prezintă, în ambele cazuri valori ridicate.

Pozițiile curbelor din figurile 24 și 25 s-ar putea schimba dacă valorile parametrilor (h, ρp, Se, Mx) tipurilor de combustibil viu în cauză ar fi înlocuite cu valorile medii care au fost utilizate la tipurile de combustibil fosil.

Pentru a ilustra efectul relativ al mineralelor și umidității asupra ratei de propagare a incendiului, a fost ales un combustibil omogen din punct de vedere al compoziției lemnoase, iar rata de propagare în raport cu umiditatea a fost reprezentată grafic în fig. 26.

Figura 27 ilustrează utilitatea modelului descris mai sus în a evalua combustibilii analizați pentru luarea unor decizii potrivite în ceea ce privește managementul unui fond forestier în caz de incendii. Această figură indică variația de propagare și de intensitate a incendiului care s-ar putea produce în resturile de masă lemnoasă, dacă acestea ar arde fără vânt și în condiții de umiditate de 10%, în diferite etape de incinerare. Capacitatea modelului de a prezice gravitatea incendiului, așa cum este reflectată în figura 27, se referă la noi oportunități pentru managerii de resurse întru integrarea managementului de fond forestier în activitățile de planificare a resurselor.

VI. REPREZENTAREA ECUAȚIILOR MODELULUI, PRIN INTERMEDIUL MATLAB-ULUI

Prin intermediul Matlab-ului, au fost reprezentate grafic două dintre ecuațiile algebrice și o ecuație diferențială din cadrul modelului matematic de propagare a incendiului pentru a reliefa efectele focului asupra unui fond forestier, precum și modul de prevenire a răspândirii acestuia.

Pentru a facilita interacțiunea utilizatorului cu aplicația, a fost nevoie, în primul rând, de o interfață grafică prin intermediul căreia acesta să poată selecta ecuația al cărei grafic să fie afișat si interpretat. O imagine de start a acesteia este următoarea:

La rularea aplicației, va fi selectata implicit prima ecuație, al cărei grafic va fi afișat la apăsarea butonului Grafic.

Acest grafic ilustrează rata fluxului de propagare in format 3D, in care axa Ox semnifică σ, raportul suprafață-volum al particulelor de combustibil lemnos, axa Oy indică rata optimă, β, de compactare a fibrelor lemnoase, iar pe axa Oz este ilustrată rata ξ a fluxului de propagare a incendiului.

Se poate observa modul de propagare a incendiului, pe măsură ce înălțimea combustibilului lemnos crește.

Codul care generează acest grafic este următorul:

if Xi==1

%rata fluxului de propagare Xi

b=0:.005:0.20; % beta

sig=0:50:4000; % sigma

[x y]=meshgrid(sig,b);

z=((192+0.259*x).^(-1)).*exp((0.792+0.681*(x.^0.5)).*(y+0.1));

meshc(x,y,z);

ylabel('rata ''''beta'''' a fibrei lemnoase')

xlabel('raportul ''''sigma'''' al lemnului incendiat')

zlabel('rata ''''csi'''' a fluxului de propagare')

h1 = figure();set(gcf,'Visible', 'off');

Dacă din lista de checkbox-uri este selectată ecuația a doua, graficul care rezultă este cel de mai jos:

Fiind selectată această opțiune, este trasat graficul coeficientului de amortizare a umidității, pe axa Oy, iar pe axa Ox se poate observa raportul umiditate combustibil lemnos-umiditatea de stingere.

Ultima dintre ecuații este ecuația diferențiala x'(t) = a+b*tm. Cu ajutorul acesteia se calculează lungimea , x, a zonei de fond forestier incendiate.

Codul care generează graficul acestei ecuații este următorul:

elseif grafic3==1

%grafic 3

if (m==-1)

t=.5:.1:5;

x=a*t+b1*log(t)+c;

set(handles.text17,'String','Incendiu cu propagare logaritmică');

else

t=0:300:3600;

x=a*t+(b1/(m+1))*t.^(m+1)+c;

end;

plot(t,x);

xlabel('timpul de observare a incendiului');

ylabel('lungimea zonei forestiere incendiate');

if (m==0)

set(handles.text17,'String','Incendiu cu rată constantă de propagare');

else

if (m>0)

if(b1>0)

set(handles.text17,'String','Incendiu cu rată neliniară de propagare');

else

if (b1==0)

set(handles.text17,'String','Incendiu cu rată liniară de propagare');

else

set(handles.text17,'String','Incendiu cu tendință de extincție');

end

else

if (m~=-1)

set(handles.text17,'String','Incendiu cu tendință de liniarizare la infinit');

else

set(handles.text17,'String','Incendiu cu propagare logaritmică');

end

end;

Se poate observa din codul de mai sus că, în funcție de cei patru parametri ce vor fi introduși de utilizator de la tastatura, a, b, c, m, putem avea un anumit tip de propagare a incendiului, acesta fiind precizat in textbox-ul cu label-ul Concluzii.

Modul de propagare determinat prin graficele următoare va fi util la stabilirea modului de intervenție în cazul incendierii unui fond forestier.

Tipurile de propagare a focului vor fi stabilite după cum urmează:

1. daca m are valoarea -1, va exista un incendiu cu o propagare logaritmică

2. daca m= 0, incendiul va avea o rată constantă de propagare

3. în cazul in care m are o valoare pozitiva, se disting alte trei cazuri, in funcție de b, si anume:

3.1. daca b > 0, este prezent un incendiu cu rată neliniară de propagare

3.2. daca b = 0, incendiul are o rată liniară de propagare

3.3 daca b are o valoare negativă, atunci incendiul are tendința de extincție

VII. Concluzii

Prin prezenta lucrare am demonstrat că rata de propagare a incendiului depinde de numeroși factori, îndeosebi de valorile vântului si ale pantei.

Aceasta a fost dovedită, în primul rând, prin intermediul graficelor realizate în mediul Matlab, așa cum se arată în capitolul al șaselea al acestei lucrări.

După cum am subliniat în capitolele precedente, principalul impediment în dezvoltarea modelelor matematice de propagare a incendiilor a fost datorat multitudinii de moduri de extindere a acestor.

Acestea au fost evidențiate în capitolul precedent, în urma cărora au rezultat numeroase grafice care surprind aspecte ale incendiului ce sunt preconizate în materialul de mai sus.

Pentru a facilita interacțiunea utilizatorului cu aplicația a fost necesară o interfață grafică cu ajutorul căreia acesta ar putea preconiza și atenua incendiul.

Pornind de la acest grafic, fiecare utilizator va putea selecta una dintre ecuații privind propagarea unui incendiu din cadrul unui fond forestier.

Studiile efectuate ne-au confirmat faptul ca pădurea, reprezentând un adevărat prieten pentru oameni, trebuie protejată. Utilizarea ecuațiilor matematice ale modelului matematic de propagare a incendiului, ținând cont de influența vântului și a pantei, ajută la facilitarea prevenirii incendiilor.

Atenuarea, respectiv anihilarea efectelor dăunătoare ale diverșilor factori, printre care și incendiile asupra unui fond forestier, se poate realiza și cu contribuția destul de însemnată a unor elemente informatice (tratate, de exemplu, în mediul Matlab).

Mediul Matlab este propice analizării și soluționării multora dintre aspectele unor modele matematice folosite în combaterea efectelor de dăunare ale incendiilor forestiere.

Lucrarea de față susține cele două idei exprimate mai sus și se vrea o deschidere de drumuri în direcția unei colaborări mai potrivite dintre informaticieni și cei chemați efectiv să atenueze daunele provocate de incendii în pădure.

Întregul studiu întreprins a confirmat faptul că modelul matematic de propagare a incendiului, în cadrul unui fond forestier, facilitează stoparea extinderii focului.

Bibliografie

1. Anderson, H. E. – Fire spread and flame shape. Fire Technol. 4(1) :51-58, 1968.

2. Anderson, H. E. – Heat transfer and fire spread. USDA Forest Serv. Res. Pap. INT-69, 20 p., 1969.

3. Berlad, A. L. – Fire spread in solid fuel arrays. Combust and Flame 14:123-236, 1970.

4. Brown, J. K . – Field test of a rate-of-fire-spread model in slash fuels. USDA Forest Serv. Res. Pap. INT-116, 24 p., 1972.

5. Countryman, C. M . , M. A. Fosberg, R. C. Rothermel, and M. J. Schroeder – Fire weather and f i re behavior in the 1966 loop fire . Fire Technol. 4(2) :126- 141, 1968.

6. Deeming, J. E . , J. W. Lancaster, M. A. Fosberg, R. W. Furman, and M. J. Schroeder – The National Fire Danger Rocky Mountain Rating System. USDA Forest Serv. Res. Pap. RM-84, illus, 1972.

7. Fons, W. – Analysis of fire spread in light forest fuels . J. Agr. Res. 72(3) :93-121, illus, 1946.

8. Fosberg, Michael A. , and Mark J. Schroeder – Fine herbaceous fuels in fire-danger rating . USDA Forest Serv. Res. Note RM-185, 7 p, 1971.

9. Frandsen, W. H. – Fire spread through porous fuels from the conservation of energy. Combust. and Flame 16:9-16, 1971.

10. Hunt, Brian R. – A guide to Matlab for Beginners and Experienced Users. Cambridge University Press, 2000.

11. McArthur, A. G. The Tasmanian bushfires of 7th February, 1967, and associated fire behaviour characteristics. In The Technical Co-operation Programme. Mass Fire Symposium (Canberra, 1969) v. I . 23 p . Maribyrnong, Vi c t o r i a : Defence Standards Laboratories, 1969.

12. Meerschaert, Mark M. – Mathematical Modeling, Fourth Edition. Academis Press, 2013.

13. Philpot, C. W. – Mineral content and pyrolysis of selected plant materials. USDA Forest Serv. Res . Note INT-84, 4 p, 1968.

14. Philpot, Charles W., and R. W. Mutch – The seasonal trends in moisture content, ether extractives and energy of ponderosa pine and Douglas-fire needles. USDA Forest Serv. Res. Pap. INT-102, 21 p . , illus, 1971.

15. Rothermel, R. C., and H. E. Anderson – Fire spread characteristics determined in the laboratory. U. S. Forest Serv. Res. Pap. INT-30, 34 p., 1966.

16. Tarifa , C. S., and A. M. Torrakgo – Flame propagation along the interface between a gas and a reacting medium, 1967.

17. Wilson, Howard B., L.H. Turcotte. Advanced Mathematics and Mechanics Applications Using Matlab, 2003.