Analiza Avansata a Teoriei Jocurilor

Cuprins

INTRODUCERE

Jocul este o activitate umană complexă, greu de cuprins într-o definiție unitară și mulțumitoare, dată fiind marea diversitate a formelor sale de manifestare. S-au încercat abordări, definiri si clasificări din cele mai diverse unghiuri de vedere: ontologic, psihologic, fiziologic.

În această lucrare ne-am propus să analizăm la un nivel mai avansat jocurile video, după care să proiectăm și să construim de la zero o interfață grafică și un sistem de acțiune și control pentru un joc video 2D cu ajutorul intrumentelor Illustrator și Unity.

Am ales această temă deoarece jocurile video ajută la dezvoltarea gândirii logice, sunt foarte eficiente în ceea ce privește facilitatea de învăța strategii de comportament în luarea deciziilor în diferite situații de viață și pe lîngă toate acestea ele oferă momente de agrement și distracție. Potrivit unui studiu efectuat de cercetătorii de la Universitatea Brock din Ontario, Canada, aproximativ 90% din adolescenți joacă jocuri video. De aici a venit și ideea de crea un joc video de nivel intermediar cu un design grafic cât mai aproape de utilizator și de al pune pe piață la un preț foarte mic.

Scopul principal este de a elabora un model exprimental și interfața grafică a unui joc video 2D în baza teoriei jocurilor, iar obiectivul de bază este studiul și simularea componentelor și structurii jocurilor video.

Metodele abordate la elaborare sunt :

Determinarea echilibrului prin algoritmul inducției recursive;

Algoritmul MiniMax.

Descriere generală: Joc de strategie 2D care implică doi jucători,

CAPITOLUL I. ANALIZA AVANSATĂ A TEORIEI JOCULUI

Concepte primordiale ale jocului

În filozofia secolului XX, conceptele de joc sunt luate intens, de exemplu semnificații uzuale și esențiale fiind înlăturate. Pornind de la observația că fenomenele din societate sunt bune asimilate limbajului natural și de la definiția acestuia ca fiind câmpul unui joc, ei bine, platforma jocului devine platforma unor "mișcări infinite în limita unei mulțimi finite". Mișcările sunt infinite numai că, spre deosebire de teoria neoclasică, se face asftel ca să necesite o aparență neclară și se adeverește că acest câmp nu e veșnic, ci lui îi trebuie o bază care să oprească și să vadă ce se găsește la centrul jocului care se subînțelege.

Din aceste considerente putem spune că dinamica jocului prezintă o mișcare de a se înfăptui ca un tot întreg și atunci limbajul exculde totalizarea. Derrida spune că : "baza nu se poate determina și tot întregul nu se poate epuiza pentru că simbolul care vine în loc de bază , care face ca el să fie un tot întreg, acest simbol se adaugă la el".

Potrivit altor referințe, ontologia hermeneutică presupune și ea conceptule primordiale de "joc", numindu-1 "un fel de conducător" ceea ce ar duce la explicația ontologiei.

Teoria de bază a jocului

Teoria de bază a jocului (în eng. game theory) este o ramură foarte importantă a matematicii aplicate care are ca centru de căutare problema comportamentului optim în jocurile cu 2 sau µ persoane. Teoria jocului reprezintă un model abstract de luare a unei decizii; nu trebuie confundat cu o explicație de luarea a unei decicizii în realitatea socială. Punctul comun al tuturor jocurilor imaginat în cadrul teoriilor este ideea de strategie.

Aceasta a apărut odată cu publicarea lucrării “The Theory of Games and Economic Behaviour” de către John von Neumann și Oskar Morgenstern în 1943. Aceștia au definit jocul ca “orice interacțiune între diverși agenți, guvernată de un set de reguli specifice care stabilesc mutările posibile ale fiecărui participant și cîștigurile pentru fiecare combinație de mutări”. Această descriere se poate aplica aproape oricărui fenomen social. Astfel încît se aștepta de la această știintă rezolvarea tuturor situațiilor în care oamenii realizează că rezultatul acțiunilor lor depinde nu numai de acestea, dar și de acțiunile celorlalți participanți la acea interacțiune.

De la deciziile luate la comportamentul în trafic pînă la decizii de producție și de la monopolul prețurilor la decizia de a face copii, totul părea că va fi rezolvat științific cu ajutorul teoriei joului. Cu toate că toate acestea nu se adeveresc, teoria jocului și-a găsit o mulțime de aplicări în domeniul științelor socio-economice.

Teoria fundamentală a jocurilor folosește 3 ipoteze de bază: jucătorii joacă aplicîndu-și logica; toți știu că ceilalți sunt raționali; fiecare dintre jucători știu regula jocului.

Pentru a întelege un joc oarecare este necesară mai întîi cunoașterea regulilor jocului dat, pentru că astfel se poate afla care acțiuni sunt permise și posibile la un anumit moment. După care e necesar să se cunoască cum aleg jucătorii o acțiune din mulțimea acțiunilor posibile.

Problema alegerii acțiunilor de jucători este strîns legată de primele 2 ipoteze expuse mai sus.

Jucătorul care se comportă rațional preferă să aibă anumite preferințe. Acest jucător este rațional deoarece el va alege acea acțiune care se va egala cu preferințele sale. Putem spune, în consecință, că jucătorul rațional are o anumită ierarhie a preferințelor, astfel încît este posibilă exprimarea acestora cu ajutorul unor funcții de utilitate.

Se poate observa că ipotezele care au la bază teoria jocurilor sunt aceleași cu acele care se folosesc în economie și alte domenii.

Jocul cu n jucători este o succesiune de raționamente și evenimente aleatoare, simultane sau nu, care respectă o anumită structură a cîștigului, dată de anumite reguli de funcționare (regulile jocului).

Evenimentul aleator presupune o distribuție de probabilitate asupra unui cîmp de evenimente.

Regulile jocului vor indica modul în care se iau deciziile de către jucători și ordinea acestora.

Se notează mulțimea de strategii ale jocului în modul următor:

, unde n este numarul general de jucători.

În unele situații, hazardul e jucătorul () .

Se numește funcție de cîștig a jocului funcția , formată din funcțiile de cîștig ale fiecărui jucător. Notînd funcția de cîștig a fiecărui jucător și funcțiile de cîștig ale celorlalți jucători , funcția de cîștig a jocului va fi: .

Numim strategie optimală acea strategie care maximizează cîștigul jucătorului i, indiferent de strategiile alese de ceilalți jucători.

Clasificarea jocurilor după anumite criterii

a. prin modul în care pot comunica jucătorii reciproc

– jocuri cooperative;

– jocuri necooperative.

Jocurile cooperative sunt acele jocuri în care jucătorii comunică între ei înainte de a lua deciziile și de a alege strategiile.

Jocurile necooperative sunt acele jocuri unde jucătorii nu conlucrează reciproc

b. prin desfățurarea în timp a jocurilor

– jocuri statice

– jocuri dinamice

Jocul static este acel joc în care deciziile jucătorilor se iau simultan, după care jocul ia sfîrșit.

Jocul dinamic este acel joc în care deciziile jucătorilor sunt secvențiale, adică evoluează în timp.

.

c. în raport cu structura cîștigurilor

jocuri de sumă nulă

jocuri de sumă nenulă

Jocul de sumă nulă este acel joc în care suma cîștigurilor este zero.

Jocul de sumă nenulă este jocul în care suma cîștigurilor este diferită de zero.

d. în raport cu numărul de jucători

– jocuri cu doi jucători

– jocuri multipersoană

– jocuri contra naturii.

Pentru jocuri statice în informație completă, jocuri dinamice în informație completă, jocuri statice în informație incompletă și jocuri dinamice în informație incompletă corespund cele patru tipuri de echilibre în jocuri: echilibrul Nash, echilibrul perfect în subjoc, echilibrul Bayesian, echilibrul Bayesian perfect.

Jocuri statice în informație completă

Jocuri sub forma normală

Un joc sub forma normală (sau strategică) este definit prin trei elemente: mulțimea jucătorilor , cu o mulțime finită, spațiul strategiilor pure pentru fiecare jucător i și funcțiile de cîștig (sau de plată) . Vom nota acest joc .

Vom numi strategie pură pentru jucătorul i acțiunea realizabilă care poate fi aleasă de jucătorul i din spațiul strategiilor pure și care îi va aduce cîștigul .

Vom nota cu vectorul acțiunilor realizabile alese la un moment dat de către jucători (uzual, vom mai nota , cu fiind acțiunile (strategiile) alese de către jucătorii care joacă împotriva jucătorului i).

Funcțiile de cîștig sunt definite ca funcții de utilitate de tip von Neumann – Morgenstern pentru fiecare profil al strategiilor realizabile , adică în funcție de strategiile alese de către toți jucătorii.

De exemplu, la nivelul unui agent economic această funcție de utilitate poate fi nivelul profitului, nivelul încasărilor sau nivelul costului. Pentru analiștii politici, aceste cîștiguri pot fi numărul de voturi cîștigate sau alegerea unei platforme electorale.

În cazul jocurilor nule, suma cîștigurilor este zero, , adică pierderea unor jucători reprezintă cîștigul celorlalți.

Strategii dominate

În jocul sub forma normală , fie și 2 strategii care se pot realiza pentru jucătorul i . Putem spune că strategia este dominată de altă strategie , dacă ar fi combinația de strategii realizabile ale celorlalți jucători, cîștigul jucătorului i dacă joacă este mai mic decît cîștigul pe care îl are jucînd :

Strategia pură este strict dominantă (slab dominantă) pentru jucătorul i dacă , astfel încît

Procesul de determinare a echilibrului reprezintă algoritmul de eliminare iterativă a strategiilor strict dominate.

Reprezentarea jocurilor dinamice sub forma normală

Jocurile dinamice pot fi reprezentate sub forma normală, prin intermediul formei matriceale, dacă se va construi un plan complet de acțiune în raport cu strategiile care pot fi jucate de către ceilalți jucători. Acest plan este construit ex-ante, adică înainte de începutul jocului. După ce jocul începe vom discuta de istoria jocului.

Exemplul 1 Se consideră următorul joc descris sub forma extinsă:

Figura 1

Pornind de la forma extinsă vom construi forma normală echivalentă:

Figura 2

Aceasta formă normală se construiește ca un plan complet de acțiune posibil în raport cu alegerile jucătorilor. (De exemplu, dacă jucătorul 1 alege strategia stînga (S), atunci jucătorul 2 poate alege S’ sau D’, dar neștiind ce a ales jucătorul 1, se gîndește la 4 variante de cîștig posibile, în raport cu ce ar fi putut juca primul jucător).

Jocul descris în Figura 2 are un unic echilibru în strategii pure, și anume (D,D’). același echilibru rezultă și în cazul în care aplicăm algoritmul inducției recursive.

Jocuri repetate

O categorie specială o reprezintă jocurile repetate.

Vom numi joc-etapă acea secvență de decizii (statică sau dinamică) ce se repetă de un număr T de ori (T eventual infinit).

Jocurile pot fi finit sau infinit repetate, în raport cu orizontul T în care se desfășoară jocul. În continuare vom defini elementele fundamentale ale acestor tipuri de jocuri:

Vom nota cu jocul-etapă și spațiul distribuțiilor de probabilitate asupra acțiunilor ale jucătorului i;

Jocurile se desfășoară în informație perfectă și completă, respectiv la sfîrșitul fiecărei etape orice jucător știe istoria jocului și cîștigurile obținute.

Vom nota cu acțiunile alese de cei n jucători la momentul t, și atunci istoria jocului va fi .

O strategie pură în jocurile repetate este reprezentată de o secvență de strategii pure ale jocului-etapă, de la început pîna la sfîrșitul jocului.

O strategie mixtă va fi descrisă de o secvență de strategii mixte .

Funcțiile de cîștig vor fi descrise prin:

= cîștigul așteptat de strategia p;

= factor de actualizare intertemporală (factor de discont);

= 0 – reprezintă jucătorii ce nu au răbdare să continue jocul și se opresc după prima etapă;

= 1 – reprezintă jucătorii perfect răbdători, pentru care cîștigurile fiecărei perioade sunt echivalente.

Criteriul urmat de jucători în alegerea strategiilor este maximizarea cîștigului mediu (așteptat)

pe unitatea de timp, respectiv:

Pentru jocurile finit repetate soluția secvență de strategii mixte .

Funcțiile de cîștig vor fi descrise prin:

= cîștigul așteptat de strategia p;

= factor de actualizare intertemporală (factor de discont);

= 0 – reprezintă jucătorii ce nu au răbdare să continue jocul și se opresc după prima etapă;

= 1 – reprezintă jucătorii perfect răbdători, pentru care cîștigurile fiecărei perioade sunt echivalente.

Criteriul urmat de jucători în alegerea strategiilor este maximizarea cîștigului mediu (așteptat)

pe unitatea de timp, respectiv:

Pentru jocurile finit repetate soluția poate fi determinată prin algoritmul inducției recursive, iar acest algoritm arată faptul că echilibrul Nash al jocului finit repetat este repetarea în fiecare etapă a echilibrului Nash al jocului-etapă.

Algoritmul MiniMax

Pentru a putea fi implementat, un joc trebuie reprezentat în așa fel încît să fie pe înțelesul calculatorului. De aceea, un joc poate fi gîndit ca un arbore a tuturor stărilor viitoare ale jocului. De exemplu, în cazul unui joc de șah, starea jocului poate fi definită ca aranjamentul pieselor de pe tabla de șah precum și cine este la rînd să facă următoarea mutare. Starea curentă a jocului este rădăcina arborelui. În general, acest nod are numeroși fii, aceștia fiind toate mutările posibile pe care le poate face jucătorul al cărui rînd este, și așa mai departe. Fiecare din acest nod reprezintă starea jocului după fiecare mutare a oponentului. Aceste noduri au la rîndul lor fii corespunzătoare celei de-a două mutări a jucătorului curent și așa mai departe. Frunzele acestui arbore sunt stările finale ale jocului, stări din care nici o mutare nu mai poate fi făcută deoarece unul din jucători a cîștigat, sau poate jocul e remiză (pat în cazul șahului). De fapt, arborele este un graf, deoarece pot fi mai multe mutări posibile dintr-o anumită stare a jocului într-o altă stare particulară.

Principii de comportament rațional. Noțiunea de optimalitate.

Noțiunea de optimalitate a deciziilor adoptate de elemente “raționale” este incomparabil mai greu de formalizat decît celelalte componente ale conceptulkui de joc. Constituind singurul model matematic care analiuzează omul ca ființa “rațională”, capabilă să analizeze rezultatul acțiunilor sale, să manifeste preferințe, să opteze și să acționeze în vederea atingerii nui scop într-o măsură cît mai completă în condiții de competiție, adică de interdependență cu alte elemente raționale, teoria jocurilor încearsă să modeleze și cea mai complicată formă de mișcare, mișcarea socială. Este de așteptat că la baza unui astfel de model matematic să se găsească definiție cît de cît riguroasă a unui element “rațional”, a “comportamentului rațional” (rational behaviour), adică principii – de natura metamatematică, în special psihologică și sociologică – privitoare la scopurile acțiunilor umane. Scopul acțiunilor umane, ca și comportamentul consuderat ca adecvat unui anumit scop, sînt însă insuficient de clare pentru a putea fi formalizate.

Inițial jocurile au fost considerate exclusiv din punctul de vedere simplist al maximizării unui cîștig (mediu, în cazul unor rezultate aleatoare) bănesc. Introducerea de către von Neumann a conceptului de utilitate – bazat pe un sistem de axiome asupra preferințelor, care pot fi considerate ca descriind o persoană “rațională” – a permis extinderea considerabilă a conceptului de joc, admițînd ca prin “rezultat” a unui joc să nu se mai înțeleagă neapărat un cîștig în forma bănească, ci o mulțime mult mai diversă de evenimente, pentru care fiecare jucător manifestă preferințe cvantificate prin utilitatea atașată acestora. Deci folosind uneori termenul mai intuitiv de”cîștig”, vom subînțelege întotdeauna că este vorba de utilități (atașate diverselor rezultate).

Teoria utilității consideră că scopul acțiunilor umane este maximizarea utilității, oferind astfel teoriei jocurilor(și, mai general, teoriei deciziilor) un principiu de optimalitate. Ca tot ce privește formalizarea deciziilor “raționale”, acest principiu este discutabil; vom întîlni, chiar în teoria jocurilor, concepte alternative de “optimalitate”, care nu se referă atît la maximizarea utilității, cît la atingerea unei situații stabile într-un anumit sens, sau la îmbinarea acestor două aspecte.

În orice caz, principiul utilității maxime nu definește întotdeauna, în mod univoc, decizia “optimă”: în condiții de nedeterminare sau incertitudine, adică de dependența de alți factori, necunoscuți sau cunoscuți doar probabilistic, conceptul comun de “ maximizare” își pierde orice sens și trebuie redefinit.

Prin decizie în condiții de nedeterminare înțelegem situația în care o persoană A trebuie să aleagă o “decizie” xX cu dorința de a “maximiza” cîștigul (utilitatea) f(x,y) care depinde atît de decizia x aleasă, cît și de valoarea necunoscută a unui parametru y Y. (X și Y sînt mulțimi abstracte date, iar fiindcă este o funcție cu valori real, definită pe XY ). În acest context y poate fi o valoare fixă, dar complet necunoscută, sau poate fi ales din mulțimea Y de o altă persoană (independentă de A), rațională [adică care acționează de asemenea în vederea atingerii unui scop, de exemplu cu dorința de a “maximiza” o altă funcție, g(x,y)] sau nu (natura), sau poate fi o variabilă aleatoare, cu distribuție necunoscută sau cunoscută de către A(acest din urma caz este referit ca decizie in condiții de incertitudine ).

Condiții de nedeterminare. Fără a discuta deocamdată natura parametrului y, adică presupunînd că A nu cunoaște absolut nimic despre valoarea lui y, ce putem înțelege prin decizie “optimă” a lui A?

A maximiza cîștigul f în condițiile în care A controlează doar o parte din parametrii care îl determină este desigur o problema incorect formulată și cu un sens extrem de imprecis. Admițînd că maximul cîștigului f pe XY se atinge pentru x = x0 și y = y0, cîștigul maxim pe care l-ar putea obține A este desigur f (xo,yo) și pentru a-l obține A ar trebui să aleagă decizia xo , în speranța că se va întîmpla că y = yo . Acesta este un mod de comportare, pe care l-am putea denumi “al riscului nebunesc” dar, desigur, un mod pueril de a înțelege “optimalitatea”, care nu poate fi considerat caracteristic unei persoane ”raționale”.

Deși este greu de definit noțiunea de persoana “rațională” – aceasta presupune, între altele capacitatea de a analiza variantele, de a evalua riscurile și a încerca să la reducă – și cu atît mai greu de a-i preciza un mod univoc de comportament, există totuși cîteva moduri rezonabile de abordare a problemei puse. Unul dintre acestea este principiul maximin, motivat de următorul raționament: dacă A alege x, atunci o margine inferioară a cîștigului său este min yY f(x,y), adică cîștigul obținut în situația cea mai nefavorabilă, cînd y ia valoarea pentru care se atinge acest minim; decizia maximin este decizia x* care maximizează acest plafon inferior al cîștigului, adică pentru care se atinge maximul

(1)

Această decizie este optimă în sensul următor: ea garantează un cîștig cel puțin egal cu v*, în timp ce pentru orice altă decizie xX există riscul de a obține mai puțin decît v*. Valoarea maximin v* este deci cel mai mare cîștig pe care A îl poate obține în mod sigur, indiferent de valoarea lui y.

Alegerea deciziei maximin (minimax în cazul “minimizării” lui f ) constituie un principiu de comportare, caracterizat prin prudență și dorința și dorința de securitate împotriva celor mai proaste situații care se pot ivi. Apelul la prudență este, desigur, o chestuine de gust, dar, în afara unui mod rezonabil de comportare, principiul oferă și o măsură destul de obiectivă a “puterii” lui A, anume valoarea v* pe care A o poate obține indiferent de condiții.

Desigur, principiul maximin nu constituie unicul mod rezonabil de comportare în fața nedeterminării. Să amintim, de exemplu, principiul regretului minim, care preconizează alegerea deciziei x date de

cu următoarea motivare: în situația ideală cînd A ar cunoaște valoarea lui y cîștigul său ar fi maxx’X f(x’,y); se caută să se aleagă x astfel încît să se “minimizeze” abaterea maxx’X f(x’,y) – f(x,y) față de această situație ideală(“regretul”); pentru că această funcție depinde de x și de y, “minimizarea ” în raport cu x trebuie înțeleasă în sensul minimax, conform celor de mai sus.

Condiții de incertitudine. Să presupunem acum că y este o mărime aleatoare, a cărei lege de probabilitate este cunoscută de A. Pentru orice decizie xX , cîștigul lui A este deci o variabilă aleatoare, cu repartiția P(f(x,y) v) și valoarea medie M f (x,y) = v(x) cunoscute.

Unul dintre principiile fundamentale în teoria deciziilor în condiții de incertitudine adoptat și în teoria jocurilor este criteriul valorii medii, potrivit căruia optimalitatea trebuie înțeleasă în sensul maximizării valorii medii a cîștigului, daci soluția xm este dată de

Împotriva acestui principiu se ridică însă numeroase obiecții. Davis[5] este de părere că “cea mai slabă parte a teoriei jocurilor este, fără îndoială, presupunerea că un jucîtor va acționa întotdeauna astfel încît să-și maximizeze cîștigul său mediu”. Trecînd peste observația că multe persoane, în special cele prudente, nu se comportă astfel, obiecție principală este următoarea: a ține seamă doar de valoare medie înseamnă a neglija o mare parte din informația disponibilă(anume repartiția cîștigului f(x,.)) și a ignora variabilitatea cîștigului real. Valoarea medie este o caracteristică importantă a unei variabile aleatoare, dar ea nu dă decît indicații vagi asupra valorii luate efectiv de variabilă. Dacă spunem că cîștigul mediu (corespunzător unei decizii x) este v, acest lucru nu înseamnă nici că cîștigul care se va obține efectiv este aproximativ v, nici că v este valoarea cea mai probabilă a acestuia. De fapt nu putem spune absolut nimic despre cîștigul care se va obține într-un joc. Dacă jocul s – ar repeta de un număr suficient de mare de ori, N, în condiții identice, atunci (conform unei variante a legii numerelor mari ), cu o probabilitate foarte mare, cîștigul total ar fi aproximativ Nv; în acest caz este desigur rațional să alegem în fiecare partidă strategia xm care maximizează pe v(x). Acesta este unicul argument teoretic în sprijinul criteriului valorii medii(exceptînd, desigur, avantajele de natură calculatorie). Dacă însă jocul se joacă o singură dată, atunci folosirea valorii medii a cîștigului drept criteriu este cu totul arbitrară.

Să notăm două moduri alternative de a înțelege optimalitatea, care – deși nu au fost încă aplicate în teoria jocurilor – folosesc într-un mod mai rezonabil informația disponibilă. Ambele pornesc de la observația că nivelul v este semnificativ pentru cîștigul real corespunzător deciziei x numai dacă probabilitatea P(f(x,y)v) este sufucient de mare (după cum am mai văzut, între cîștigul corespunzător deciziei x și v(x) nu există o legătură prea strînsă). Principiul probabilității maxime (sau riscului minim) propune adoptarea deciziei x care maximizează probabilitatea că cîștigul să atingă un nivel v dat:

(Problema este echivalentă cu a minimiza P(f(x,y) v) , interpretată de “risc” ca cîștigul să nu atingă nivelul v). Principiul nivelului maxim propune maximizarea nivelului v care poate fi atins cu o probabilitate dată (aleasă suficient de mare, astfel încît un eveniment de probabilitate să poată fi considerat ca “practic sigur” ), adică

Să notăm că acest principiu este o reformulare a principiului maximin (1), obținută înlocuind verificarea “pentru orice yY” a condiției f(x,y)v cu verificarea ei “cu probabilitatea ” .

În concluzie la discuția de mai sus să observăm că nu putem aștepta existența unei teorii unitare a jocurilor, cel puțin pentru motivul că în probleme de decizie în condiții de nedeterminare sau incertitudine și în particular în jocuri, există numeroase posibilități rezonabile de a înțelege optimalitatea. Un al doilea motiv al aparenței incoerente a teoriei jocurilor este acela că însuși conceptul de joc (în forma normală) este foarte larg, incluzînd situații de competiție de naturi calitativ diferite.

Jocurile se mai împart în jocuri finite și cele infinite. Într – un joc finit mulțimile de strategii ale jucătorilor sînt finite, așa că se poate construi tabelul cîștigurilor pentru fiecare jucător. De exemplu, rezultatul unui joc de două persoane cu sumă nulă este o matrice dreptunghiulară a cîștigurilor, iar strategiile jucătorilor constă în alegerea numerelor liniilor și coloanelor acestei matrice. Astfel pentru orice joc finit esistă un joc dreptunghiular echivalent acestuia. Proces de căutare a jocului dreptunghiular echivalent pentru cel finit se numește normalizare, iar jocul unghiular găsit este numit numit jocul în forma normală. Jocuri finite antagoniste în forma normală sînt definite ca jocuri matriceale.

Jocuri strategico-tactice

Strategie: – a)arta generalului(din latină)

b) arta de a planifica și conduce

c) un plan concret pe termen lung pentru onbținerea unui venit etc.

Tactică – acțiuni, manevre bazate pe un plan întreprinse pentru a atinge un scop.

Jocurile strategice presupun întocmirea de către fiecare jucător a unor strategii de acțiune în dependență de factorii externi și interni ce influiențează cursul jocului. Este foarte important ca aceste strategii să fie adecvate situației curente. Implimentarea unui joc strategic presupune determinarea direcției viitoare cât și îndeplinirea deciziilor luate, pentru atingerea obiectivelor stabilite în prealabil. Deci, jocul strategic constitue un mijloc prin care se încearcă integrarea planificării cu situația curentă.

Planificarea ține de viitor și nu prezent, deci pentru elaborarea unei strategii se iau în considerație acțiunile celorlalți jucători la momentul dat și intuirea pașilor viitori ai oponenților. Elementele de bază a unui joc strategic sunt:

formularea scopurilor fiecărui jucător

implimentarea strategiilor alese

evaluarea rezultatelor(câștigul, pierderi, etc.)

Cînd vorbim de jocuri strategice pentru creșterea venitului, cel mai elocvent exemplu sunt jocurile economice, iar jocul straiegic devine nu alt ceva decît un management strategic. Managementul strategic este influiențat de mai mulți factori cum ar fi:

factori economici – rata creșterii economice, nivelul și rata șomajului. Controlul guvernamental asupra economiei.

factori socio-culturali – acești factori modelează felul în care oamenii trăiesc, lucrează, consumă.

factori demografici – numărul absolut al populației, structura și rata de creștere – sunt elemente centrale ale strategiei.

politici guvernamentale – consecințele deciziilor guvernamentale. Politica economică: politica fiscală, bugetară, reglementarea unor organizații cumărate de guvern, unor produse și servicii de la mai multe întreprinderi la nivel internațional – relațiiloe țării cu alter țări.

factiri tehnologici – dezvoltarea tehnologică, automatizarea, computerizarea afacerilor afectează organizația, creșterea noii piețe etc.

Managerul în cazul dat devine un jucător într-un joc strategic pentru creșterea venitului firmei, întreprinderii, etc. Jocul dat este în formă extinsă, deaoarece este un joc real, concret cu particularități și reguli specifice.

Să luăm, deci, ca exemplu , managerul ce trebuie să elaboreze niște strategii de activitate pentru ca firma sa să obțină profit cît mai mare. Jucătorii adverși sunt respectiv conducătorii altor intreprinderi competitoare.Variantele posibile pentru managerul nostru ar fi: (strategii posibile)

strategia de creștere – constă în extinderea semnificativă a volumului de activitate, ceea ce determină creșterea substanțială a vânzărilor(profitul). Există mai multe motive pentru care o firmă promovează astfel de strategie: în anumite domenii se caracterizează prin dinamică de schimbări mari(interne), numai firme mari pot supraviețui; interesul acționarilor în creșterea volumului capitalului firmei în speranța de recuperare a capitalului investit.

Strategia stabilității – este promovată de intreprindere, atunci cînd ea este satisfacută de situația curentă, și-și dorește să-și păstreze status-quo. Adoptind această strategie, managerul face pușine schimbări în ceea ce privește produsul, tehnologia. Volumul activității rămîne același, iar dacă apare o mică creștere, ea este nesemnificativă. Strategia poate fi aplicată atât pe termen scurt cât și pe termen lung.

Strategia de descreștere – vizează reducerea în diverse proporții a volumului operațiilor unei firme în scopul redresării unei tendințe negative sau pentru rezolvarea unei situații critece în care se află firma.

Fiecare din aceste strategii poate fi implimentată prin intermediul diferitor tactici de creștere sau descreștere.

Tacticile pentru implimentarea strategiei de creștere:

Concentrarea- apare atunci cînd managerul urmărește extinderea volumului de activitate în domeniul de afaceri curent.

Integrări verticale – constă în extinderea operațiunilor unei firme în domenii de activitate conexe exploarate până atunci de furnizori sau clienți.

Diversificarea – constă în promovarea unor activități în domeniul de afaceri care se diferențiază foarte mult de domeniul curent al firmei.

Tacticile pentru implimentarea strategiei de descreștere:

Reducerea parțială a volumului de activitate – urmărește creșterea eficienței activității rămase prin renunțarea unor produse și servicii mai puțin rentabile, concedierea unei părți din personal, reducerea unor activități de marketing și vînzarea unor active.

Lichidarea – presupune vînzarea sau dizolvarea unei intregi firme. Decizia de lichidare poate fi aleasă sau în mod liber sau poate fi impusă de împrejurări. Vînzarea unei firme poate surveni atunci cîndmanagerul are o viziune pesimistă asupra viitorului firmei sau cînd el dorește să obțină rapid contravaloarea activelor firmei.

Captivitatea – este promovată de firmă independentă atunci cînd aceasta renunță la drepturile ei de decizie de vânzări în favoarea altei firme, în schimbul ca aceasta va cumpăra produsele la prețuri avantajoase.

CONCLUZII

La această etapă de realizare a lucrării de licență am elaborat primul capitol- ANALIZA TEORIEI JOCURILOR. Am definit care este scopul și obiectivul de bază al lucrării, actualitatea temei alese și metodele principale abordate pentru a-mi atinge scopul. În acest capitol am precizat teoria care va sta la baza creării tezei și simulării jocului de strategie. Am descris concis conceptul de joc, am clasificat jocurile după anumite criterii după care am elaborat câte un exemplu pentru fiecare criteriu în parte.

BIBLIOGRAFIE

G. Owen. Teoria jocurilor. Buc.2000;

O. Onicescu. Strategia jocurilor cu aplicații la programarea liniară. Buc.2001;

Encyclopedia of Sociology – Edgar F. Borgatta, editor-in-chief, Rhonda Montgomery, New York 2000;

Source: http://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_jocurilor

Decision making using game theory – An introduction for managers.Cambridge University Press 2003;

Barry Render, Ralph Stair, ”Quantitative analysis for management”, Prentice Hall Inc., 1997;

Berenson Levile, ” Basic business statistics, Prentice hall, 1996;

Source: http://steconomiceuoradea.ro/management-si-marketing/40.pdf

3. Chase, R., ”Production and Operations Management”, Irwin Ed., Burr Ridge, Illinois, 1995.

Anexa A

Cronologia dezvoltării Teoriei jocului

1710 Leibniz anticipează nevoia unei teorii asupra jocurilor de strategie

1713 James Waldegrave formulează principiul minimax ca soluție la un joc de cărți format din două persoane; acest principu nu a fost utilizat până la începutul secolului XX

1865 principiul lui James Waldegrave este inclus în A Hystory of the mathematical theory of probability a lui Isaac Todhunter

1921 Emile Borel este interesat de teorema lui Waldegrave; bazându-se și pe studiile lui Zermelo, Borel încearcă să demonstreze, dar nu reușește, teorema minimax

1926 decembrie, matematicianul ungur John von Neumann demonstrează teorema minimax

1938 economistul Morgenstern i se alătură lui von Neumann în încercarea de a oferi o teorie asupra teoriei jocurilor

BIBLIOGRAFIE

G. Owen. Teoria jocurilor. Buc.2000;

O. Onicescu. Strategia jocurilor cu aplicații la programarea liniară. Buc.2001;

Encyclopedia of Sociology – Edgar F. Borgatta, editor-in-chief, Rhonda Montgomery, New York 2000;

Source: http://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_jocurilor

Decision making using game theory – An introduction for managers.Cambridge University Press 2003;

Barry Render, Ralph Stair, ”Quantitative analysis for management”, Prentice Hall Inc., 1997;

Berenson Levile, ” Basic business statistics, Prentice hall, 1996;

Source: http://steconomiceuoradea.ro/management-si-marketing/40.pdf

3. Chase, R., ”Production and Operations Management”, Irwin Ed., Burr Ridge, Illinois, 1995.

=== anexa ===

Anexa A

Cronologia dezvoltării Teoriei jocului

1710 Leibniz anticipează nevoia unei teorii asupra jocurilor de strategie

1713 James Waldegrave formulează principiul minimax ca soluție la un joc de cărți format din două persoane; acest principu nu a fost utilizat până la începutul secolului XX

1865 principiul lui James Waldegrave este inclus în A Hystory of the mathematical theory of probability a lui Isaac Todhunter

1921 Emile Borel este interesat de teorema lui Waldegrave; bazându-se și pe studiile lui Zermelo, Borel încearcă să demonstreze, dar nu reușește, teorema minimax

1926 decembrie, matematicianul ungur John von Neumann demonstrează teorema minimax

1938 economistul Morgenstern i se alătură lui von Neumann în încercarea de a oferi o teorie asupra teoriei jocurilor