Modelarea Si Simularea Asistata de Calculator a Convertoarelor C.c. – C.c

GENERALITATI PRIVIND CONVERTOARELE C.C. – C.C.

Introducere

Controlul convertoarelor c.c. – c.c.

Convertorul step – down (buck)

Modul conductie – continua

Trecerea conductie continua – conductie discontinua

Modul de conductie discontinuu

Modul de conductie discontinuu cu Vd=constant

Modul de conductie discontinuu cu VO constant

Riplul tensiunii de iesire

Convertorul step – up (boost)

Modul de conductie continua

Trecerea din conditie continua in conductie

discontinua

4.3 Modul de conductie discontinuu

4.4. Efevtul elementelor parazite

4.5. Riplul tensiunii de iesire

5. Convertorul step – down / up

5.1 Modul de conductie continua

5.2 Trecerea intre conductia continua si cea discontinua

5.3 Modul de conductie discontinuu

5.4 Efectul elementelor parazite

5.5 Riplul tensiunii de iesire

6. Convertorul Cuk

7. Convertorul Full – bridge

7.1. PWM cu tensiune de comutatie bipolara

7.2. PWM cu tensiune de comutatie unipolara

8. Concluzie

ANALIZA SI MODELAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C

FOLOSIND SIMULAREA SPICE

1.Introducere

2. Prezentarea modelului combinat pentru ambele moduri de operare (continuu si discontinuu)

3. Modelul SPICE pentru convertorul Cuk cu bobine cuplate

4. Concluzii

80 pagini

+ ANEXA 1

ANEXA 2

ANEXA 3

ANEXA 4

=== 1-25 ===

GENERALITATI PRIVIND CONVERTOARELE C.C. – C.C.

Introducere

Convertoarele c.c. – c.c. sunt larg utilizate in sursele de alimentare de curent continuu stabilizate cu comutatie si in aplicatiile cu comanda motoarelor de curent continuu.

Dupa cum se arata in figura 1, adesea intrarea acestor convertoare este o tensiune continua nestabilizata, care se obtine prin redresarea tensiunii alternative si de aceea va fluctua datorita schimbarilor de amplitudine ale liniei de tensiune.

Privind aplicatiile acestor convertoare, acestea sunt foarte adesea folosite cu un transformator electric izolat in sursele de alimentare in comutatie si aproape intotdeauna fara un transformator de izolatie in cazul comenzii unui motor de curent continuu.

Sunt discutate urmatoarele convertoare c.c. – c.c. :

Convertor step – down (buck)

Convertor step – up (boost)

Convertor step – down/up

Convertor cuk

Convertor full – bridge (punte completa)

Din aceste cinci convertoare, numai primele doua sunt topologii de baza, convertoarle 3 si 4 sunt combinatii ale primelor doua topologii, iar convertorul 5 este derivat din convertorul 1.

Figura 1. Sistem convertor c.c. – c.c.

Convertoarele sunt utilizate in regim stationar. Elementul de comutare–contactorul static C.S. este un intrerupator electronic comandat, realizat cu elemente de comutatie statica (tranzistoare, tiristoare, etc.) care permit inchiderea, respectiv deschiderea circuitului cu frecventa ridicata. Presupunem ca C.S. are calitatile unui intrerupator ideal, respectiv: cadere de tensiune nula cand este deschis, curent prin el nul cand este blocat, iar timpii de comutare dintr-o stare in alta infinit mici. Pierderile in elementele inductive si capacitive sunt neglijate.

Tensiunea continua de intrare in convertoare se presupune a avea impedanta interna nula.

In multe cazuri intrarea este o tensiune alternativa redresata cu o dioda redresoare cu un filtru capacitiv larg, pentru a se asigura o sursa de tensiune cu impedanta interna mica si riplu mic.

Controlul convertoarelor c.c. – c.c.

In convertoarele c.c. – c.c., tensiunea continua medie de iesire trebuie sa fie controlata pentru a egala un nivel dorit in conditiile in care tensiunea de intrare si sarcina de iesire pot fluctua. Convertoarele c.c. – c.c. utilizeaza unul sau mai multe contactoare statice pentru a transforme curentul continuu de la un nivel la altul. Intr-un convertor cu o tensiune de intrare data, tensiunea medie de iesire este reglata prin controlul asupra duratelor ton si toff. Pentru a ilustra conceptul conversiei prin comutatie consideram un convertor c.c. – c.c. de baza, care este aratat in figura 2a. Valoarea medie V0 a tensiunii de iesire vo din figura 2b depinde de ton si toff.

Una din metodele de a controla tensiunea de iesire este comutarea la o frecventa constanta (de aici, o perioada de timp de comutare constanta TS=ton+toff) si ajustand duratele ton a contactorului pentru a controla tensiunea medie de iesire.

Figura 2. Conversia c.c. – c.c. prin comutatie

In aceasta metoda numita comutarea prin modularea duratei impulsului (PWM) factorul de umplere D al contactorului care este definit ca raportul intre durata ton si perioade de comutare TS, este variabil.

Cealalta metoda de control este mult mai generala, in care si frecventa de comutare (deci perioada de comutare) si durata ton ale contactorului sunt variabile.

In comutarea prin PWN la o frecventa de comutare constanta semnalul care controleaza starile „on” si „off” ale contactorului este generat prin compararea nivelului semnalului tensiunii de control (Vcontrol) cu o forma de unda repetitiva, cum se arata in figura 3a,b. Semnalul de control al tensiunii este obtinut in general prin amplificarea erorii sau a diferentei intre tensiunea actuala de iesire si valoarea ei dorita. Frecventa formei de unda repetitiva in dinte de fierastrau, cu o amplitudine constanta stabileste frecventa de comutare.

Aceasta frecventa este constanta printr-un control PWM si este aleasa in gama de cativa Khz la sute de Khz. Cand semnalul de amplificare al erorii, care variaza foarte lent relativ la frecventa de comutare este mai mare decat forma de unda dinte de fierastrau, semnalul de control al comutarii devine „1” (high) facand contactorul sa comute „on”. Astfel contactorul este „off”.

Factorul de umplere poate fi exprimat ca:

(1)

Vst=amplitudinea formei de unda „dinte de fierastrau”

Figura 3. Modulator PWM ;(a) schema bloc; (forme de unda)

Convertoarele c.c. – c.c. au doua moduri distincte de operare:

(1) conductie continua de curent

(2) conductie discontinua de curent

In practica un convertor poate opera in ambele moduri care au caracteristici semnificativ diferite. Deci un convertor si controlul lui trebuie sa fie proiectat luand in considerare ambele moduri de operare.

Convertorul step – down (buck)

Dupa cum spune si numele, un convertor step – down produce o tensiune medie de iesire mai mica decat tensiunea de intrare de curent continuu, Vd.

Acest tip de convertor este folosit in special in sursele de curent continuu stabilizate si la controlul turatiei motoarelor de curent continuu.

Conceptual, circuitul de baza din figura 2a constituie un convertor step – down pentru o sarcina pur rezistiva.

Presupunand un contactor static ideal si o sarcina pur rezistiva, tensiunea de iesire instantanee depinde de starea contactorului. Din figura 2b tensiunea medie de iesire poate fi calculata in functie de factorul de umplere al contactorului :

(2)

Inlocuind D din ecuatia (1) in ecuatia (2) se obtine:

unde k=

Variind factorul de umplere ton/TS al contactorului, V0 poate fi controlat. O alta observatie importanta este aceea ca tensiunea medie de iesire V0 variaza liniar cu tensiunea de control ca si in cazul amplificatoarelor liniare. In aplicatiile sale circuitul anterior are doua dezavantaje:

In practica sarcina poate fi inductiva. Asta inseamna ca contactorul poate absorbi (sau disipa) energie inductiva si deci poate fi distrus.

Tensiunea de iesire fluctueaza intre O si Vd ceea ce nu este acceptabil in cele mai multe aplicatii. Problema inmagazinarii energiei inductive poate fi rezolvata prin folosirea unor diode cum se arata in figura 4a. Fluctuatiile tensiunii de iesire sunt foarte mult diminuate prin folosirea unui filtru trece – jos constand intr-un condensator si o bobina.

Figura 4.b. arata forma de unda a intrarii Voi a filtrului trece – jos

(aceeasi cu a tensiunii de iesire din figura 2b fara filtru trece – jos) care consta intr-o componenta de curent continuu, VO si armonici la frecventa de comutare fS si multiplii sai cum se arata in figura 4b.

Caracteristica filtrului trece – jos prezinta o scadere ca in figura 4c datorata rezistentei R. Frecventa de frangere, fC a acestui filtru trece – jos se alege asfel incat sa fie mult mai mica decat frecventa de comutare, aceasta eliminand in mod esential niplul frecventei de comutare in tensiunea de iesire. In intervalul in care contactorul este „on” dioda din figura 4a este polarizata invers si intrarea asigura energie atat sarcinii cat si inductantei. In intervalul in care contactorul este „off” curentul prin bobina trece prin dioda transferand o parte din energia inmagazinata sarcinii.

In aceasta faza a analizei, capacitatea filtrului la iesire prezentata aici este presupusa a fi foarte mare cum este normal in cazul aplicatiilor care cer o tensiune de iesire instantanee aproape constanta VS(t)=V0.

In figura 4a observam ca in convertorul step – down, curentul mediu prin bobina este egal cu curentul mediu de iesire I0, atat timp cat curentul mediu prin condensator in regim stationar este zero.

Figura 4. Convertorul step – down

Figura 4. Convertorul step – down

Modul conductie – continua

Figura 5 arata formele de unda pentru modul de operare conductie-

continua unde curentul prin bobina este continuu (iL(t)0).

Cand contactorul este „on” pentru o durata de timp ton contactorul conduce curentul prin bobina si dioda este polarizata invers. Din aceasta rezulta o tensiune pozitiva pe bobina : VL=Vd-VO (figura 5a).

Aceasta tensiune produce o crestere liniara a curentului prin bobina, iL. Cand contactorul este „off” din cauza energiei inductive inmagazinate, iL continua sa fie mai mare ca zero. Acest curent trece prin dioda si VL= -VL (figura 5b).

Cat timp convertorul este in regim stationar de operare forma de unda se repeta de la o perioada la alta, integrala tensiunii pe bobina VL pe o perioada trebuie sa fie zero :

In figura 5 ecuatia anterioara implica ariile A si B egale, deci :

sau:

, factorul de umplere

Figura 5. Convertorul step – down; modul de conductie continua

(a) CS deschis; (b) CS blocat

Deci in acest mod, tensiunea de iesire variaza liniar cu factorul de umplere al contactorului pentru o tensiune de intrare data. Ea nu depinde de nici un alt parametru al circuitului. Ecuatia anterioara poate fi deviata prin simpla mediere a tensiunii Vsi in figura 4b si admitand ca tensiunea medie pe bobina in regim stationar este zero:

sau

Neglijand pierderile de putere asociate tuturor elementelor circuitului, puterea de intrare Pd este egala cu puterea de iesire PO

Pd=PO, deci: VdId=VOIO si:

(4)

Deci in modul de conductie continua, convertorul step – down este echivalent cu un transformator de curent continuu al carui raport de transformare poate fi controlat in domeniul 0 1 prin controlul asupra factorului de umplere al transfrmatorului.

Se recomanda folosirea unui filtru corespunzator la intrare pentru eliminarea efectelor armonicelor curentului a carui forma de unda sare de la o valoare de varf la zero de fiecare data cand contactorul se deschide.

Trecerea conductie continua – conductie discontinua

In aceasta sectiune vom dezvolta ecuatiile care arata influenta diferitilor parametri ai circuitului in modul conductie asupra curentului prin bobina (continuu sau discontinuu).

Fig. 6 Variatia curentului la limita conductiei continue/discontinue :

forma de unda a curentului ; (b) ILB=f(D) pastrand Vd constant.

Figura 6a arata formele de unda pentru VL si iL la limita dintre modul de conductie continuu si cel discontinuu, unde curentul prin bobina, iL devine zero la sfarsitul perioadei TS. La aceasta trecere, curentul mediu prin bobina este :

(5)

Deci,in timpul operarii (cu un set de valori date pentru TS, Vd, VO, L si D) daca curentul mediu de iesire (si deci curentul mediu prin bobina) devine mai mic decat ILB dat de ecuatia 5, atunci iL va deveni discontinuu.

Modul de conductie discontinuu

Depinzand de aplicatiile acestor convertoare, una din tensiunile Vd de

Intrare si VO de iesire ramane constanta in timpul operarii convertorului.

Modul de conductie discontinuu cu Vd=constant

Intr-o aplicatie cum este controlul vitezei unui motor de curent continuu, Vd ramane in mod esential constanta si VO este controlata prin ajustarea factorului de umplere D al convertorului. Atat timp cat VO=DVd, curentul mediu prin bobina la limita modului de conductie este:

(6)

Folosind aceasta ecuatie, gasim ca figura 6.b. arata graficul curentului ILB ca o functie de factorul de umplere D, pastrand Vd si toti ceilalti parametri constanti. Graficul arata ca curentul de iesire cerut pentru modul de conductie continua este maxim la D=0,5 :

ILB,max= (7)

Din ecuatiile (6) si (7) rezulta :

ILB=4ILbmax D(1-D) (8)

In continuare raportul tensiunilor VO/Vd va fi calculat in modul discontinuu. Sa presupunem ca initial convertorul opereaza la limita modului de conductie ca in figura 6.a., pentru valorile T, L, Vd si D.

Figura 7. Modul ce conductie discontinua in convertorul step – down

Daca acesti parametri sunt tinuti constanti si puterea pe sarcina la iesire scade, adica rezistenta de sarcina creste, atunci curentul mediu prin bobina scade.

Cum se arata in figura 7, aceasta dicteaza o valoare mai mare pentru VO decat inainte si rezulta un curent discontinuu prin bobina.

In timpul intervalului 2TS cand curentul prin bobina este zero, puterea spre rezistenta de sarcina este asigurata doar de condensatorul filtrului. Tensiunea pe bobina, VL in cursul acestui interval este zero. Atunci egaland cu zero integrala tensiunii pe bobina pe o perioada, obtinem :

(Vd-VO)DTS+(-VO)TS=0 (9)

(10),

unde D+11

Din figura 7: IL,peak=1TSVO/L (11)

Deci : IO=iL,peak(D+1)/2 (12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Figura 8 arata caracteristica convertorului step – down in ambele moduri de operare pentru Vd=constant;

este reprezentat ca o functie de pentru diferite valori ale factorului de umplere folosind ecuatiile (3) si (17). Trecerea de la modul continuu la cel discontinuu sugerata prin curba punctata este stabilita prin ecuatiile (3) si (8).

Figura 8. Caracteristicile convertorului step – down pastrand Vd=constant

Modul de conductie discontinuu cu VO constant

In aplicatii cu surse de alimentare stabilizate, Vd poate varia dar Vo

este tinuta constanta prin ajustarea factorului de umplere D. Atat timp cat Vd=VO/D, curentul mediu prin bobina la limita modului de conductie continua din ecuatia 5 este:

(18)

Ecuatia (18) arata ca daca VO este tinut constant, valoarea maxima pentru ILB apare la D=0:

ILB=

Figura 9. Caracteristicile convertorului step – down pastrand VO=constant

Trebuie retinut ca oprarea corespunzatoare lui D=0 si unui VO finit este desigur ipotetica pentru ca implica Vd infinit.

ILB=(1-D)ILbmax (20)

Pentru operarea convertorului in cazul VO este tinut constant, poate fi utila la obtinerea factorului de umplere D ca o functie de la IO/ILbmax.

Folosind ecuatiile (10) si (13) – care sunt valide in modul de conductie discontinuu, daca VO sau Vd este tinut constant – atunci folosind ecuatia (19) pentru cazul cand VO este constant, rezulta :

(21)

D ca functie de IO/ILbmax este reprezentat in figura 9 pentru diferite valori ale raportului Vd/VO, pastrand VO constant.

Limita intre modul de operare continuu si cel discontinuu este obtinuta folosind ecuatia (20).

Riplul tensiunii de iesire

In analiza anterioara, condensatorul de iesire este presupus suficient

de mare pentru a considera vO(t)=VO. Totusi, riplul tensiunii de iesire cu o valoare practica a condensatorului poate fi calculat considerand formele de unda din figura (10) pentru o operare in modul de conductie continua. Presupunand ca toate componentele riplului pentru iL trec prin condensator si componenta medie trece prin rezistenta de sarcina, aria hasurata in figura (10) reprezinta o sarcina aditionala Q. Deci riplul tensiunii varf la varf VO poate fi scris ca:

si din figura (5) in timpul toff :

IL= (22)

Deci inlocuind IL din ecuatia (22) in ecuatia anterioara, avem:

(23)

; (24) cu:

si (25)

Ecuatia (24) arata ca riplul tensiunii poate fi minimizat selectand o frecventa de frangere fC a filtrului trece – jos la iesire astfel incat fCfS.

Deasemeni riplul este independent de puterea de iesire pe sarcina.

Notam ca la sursele de alimentare de curent continuu in comutatie procentul riplului in tensiunea de iesire, de obicei, este specificat ca fiind mai mic decat 1%. Deci analiza in sectiunile anterioare presupunand vO(t)=VO este valida. Trebuie sa notam ca riplul iesirii din ecuatia (24) este in concordanta cu discutarea caracteristicii filtrului trece – banda din figura 4.c.

Figura 10. Riplul tensiunii de iesire pentru convertorul step – down ;

Convertorul step – up (boost)

Figura 11. Convertorul step – up

Aplicatia principala a convertorului consta in folosirea lui in sursele stabilizate de tensiune de curent continuu si la formele regenerative ale motoarelor de curent continuu. La acest tip de convertor tensiunea de iesire este intotdeauna mai mare decat tensiunea de intrare. Cand contactorul este „on” dioda este polarizata invers, aceasta izoland etajul de iesire. Intrarea asigura energie bobinei. Cand contactorul este „off”, etajul de iesire primeste energie de la bobina ca si de la intrare. In analiza regimului stationar prezentat aici, condensatorul de filtrare de la iesire este presupus a fi foarte mare pentru a asigura o tensiune de iesire constanta vO(t)=VO.

Modul de conductie continua

Figura 12 arata formele de unda in regim stationar pentru acest mod

de conductie unde curentul prin bobina este : iL(t)0

Figura 12. Modul de conductie continuu ; (a) CS deschis ; (b) CS blocat

In regim stationar integrala in timp a tensiunii pe bobina pe o perioada trebuie sa fie nula.

Vdton+(Vd-VO)toff=0

Impartind ambii termeni cu TS si rearanjand rezulta:

(26)

Presupunand un circuit fara pierderi: Pd=PO ; VdId=VOIO

rezulta : (27)

Trecerea din conditie continua in conductie

discontinua

Figura 13a arata formele de unda la limita conductiei continue. Prin definitie, in acest mod iL devine zero la sfarsitul intervalului toff. Valoarea medie a curentului prin bobina la limita de conductie este:

(fig. 13.a)

(28)

Acceptam ca in convertorul step – up curentul prin bobina si curentul de intrare sunt egali (id=iL) si folosind ecuatiile (27) si (28) gasim ca curentul mediu de iesire la limita conductiei continue este:

(29)

Cele mai multe aplicatii in care se foloseste un convertor step – up cer ca VO sa fie constant.

Deci cu VO constant, ILB si IO sunt trasati in figura 13b ca o functie de factorul de umplere D. Pastrand VO constant si variind factorul de umplere rezulta o tensiune de intrare variabila.

Figura 13.Convertorul step–up la limita conductiei continua/discontinua   

Figura 13 arata ca ILB atinge o valoare maxima la D=0,5

(30)

Deasemeni, IOB atinge maximul la D=

(31)

In functie de valorile lor maxime, ILB si IOB pot fi exprimate ca:

(32)

(33)

Tot in figura 13 se vede ca pentru un D dat, cu VO constant, daca curentul mediu prin sarcina scade sub IOB (si de aici, media curentului prin bobina sub ILB), conductia de curent va deveni discontinua.

=== 26-39 ===

4.3 Modul de conductie discontinuu

Pentru a intelege modul de conductie discontinuu vom presupune ca daca puterea de sarcina la iesire scade, Vd si D raman constante (chiar daca in practica D poate varia pentru a mentine Vo constant). Figura 14 compara formele de unda la limita conductie continua / discontinua, presupunand ca Vd si D sunt constante.

In figura 14 b conductia de curent discontinuu apare datorita scaderii putini Po(=Pd) si deci, un IL mai mic, iar Vd este constant. Intrucat iL, peak este acelasi in ambele moduri, egaland cu zero integrala tensiunii pe bobina intr-o perioda obtinem:

(34)

(daca Pd=Po) (35)

Din figura 14(b), curentul de intrare mediu, care este de asemeni egal cu curentul prin bobina este:

(36)

Folosind ecuatia (35) in ecuatia anterioara, rezulta:

(37)

Figura 14. Formele de unda pentru convertorul step – up: (a) la limita de conductie continua/discontinua; (b) pentru conductia discontinua;

In practica, intrucat Vo este tinut constant si D variaza ca raspuns la variatiile lui Vd, este mai util a se obtine factorul de umplere D ca o functie de curentul de sarcina pentru diverse valori ale raportului .

Utilizand ecuatiile (34), (37) si (31), determinam ca:

(38)

In figura (15), D este trasat ca o functie de pentru diferite valori ale . Granita intre conductia continua si cea discontinua este data de linia punctata.

In modul discontinu dacaVo nu este controlata in timpul fiecarei perioade de comutare, cel putin cantitatea de energie:

, peak= [WS]

este transformata de la intrare la iesire pe condensator si spre sarcina. Daca sarcina nu este capabila sa absoarba aceasta energie, tensiunea pe condensator Vo poate creste pana cand se stabileste un echilibru de energie. Daca sarcina devine foarte mica cresterea tensiunii Vo poate cauza distrugerea condensatorului sau poate apare tansiune inalta periculoasa.

Figura 15. Caracteristicile convertorului step – up pastrand Vo constant

4.4. Efevtul elementelor parazite

Elementele parazite intr-un convertor step – up sunt datorate pierderilor asociate cu bobina, condensatorul, elementul de comutare si dioda. Figura 16 arata cantitativ afectul acestor elemente parazite asupra ratei de transfer a tensiunii.

Spre deosebire de caracteristica ideala, in practica descreste cu cat factorul de transfer se apropie de unitate (D=1).

Figura 16. Efectul elementelor parazite asupra ratei de conversie a tensiunii (convertor step – up)

4.5. Riplul tensiunii de iesire

Riplul tensiunii de iesire, masurat varf la varf, poate fi calculat considerand formele de unda din figura 17 pentru un mod de operare continuu. Presupunand ca toate componentele riplului curentului prin dioda iD, trec prin condensator si valoarea medie trece prin rezistenta de sarcina, aria hasurata in figura 17 reprezinta sarcina Q.

Figura 17. Riplul tensiunii de iesire a convertorului step – up;

Deci, riplul tensiunii de iesire, varf la varf este dat de:

(39)

(presupunad curent constant)

, rezulta: (40)

cu =RC constanta de timp.

5. Convertorul step – down / up

Aplicatia principala a convertorului step – down / up sau buck – boost este folosirea acestuia in sursele de alimentare stabilizate de curent continuu, si se obtine prin conectarea in cascada a doua convertoare de baza: unul step – down si unul step – up .

In regim stationar rata de conversie a tensiunii este produsul ratelor de conversie ala celor doua convertoare in cascada (presupunand ca contactoarele celor doua convertoare au acelasi factor de umplere).

(41) din ecuatiile (3) si (26)

Aceasta permite ca tensiunea de iesire sa fie mai mare sau mai mica decat tensiunea de intrare in functie de factorul de umplere D. Conectarea in cascada a convertoarelor step – down si step – up poate fi combinata intr-un singur conector buck – boost prezentat in figura 18. Cand contactorul este deschis intrarea asigura energie bobinei si dioda este polarizata invers. Cand contactorul este deschis intrarea asigura energie bobinei si dioda este polarizata invers. Cand contactorul este blocat, energia inmagazinata in bobina este transferata la iesire.

In analiza prezentata aici, condensatorul de iesire este presupus de valoare foarte mare ceea ce conduce la o tensiune de iesire constanta: V0(t)=V0

Fig. 18. Convertorul buck – boost

5.1 Modul de conductie continua

Figura 19 arata formele de unda pentru modul de conductie continua cand curentul circula continuu prin bobina. Egaland cu zero integrala tensiunii pe bobina pe o perioada obtinem:

(42) rezulta

(43): si (presupunand Pd=P0)

Ecuatia (42) arata dependenta de factorul de umplere al tensiunii de iesire care poate fi mai mare sau mai mica decat tensiunea de intrare.

Figura 19. Convertorul buck – boost (iL>0): (a) CS deschis;

(b) CS blocat

5.2 Trecerea intre conductia continua si cea discontinua

Figura 20(a) arata formele de unda la la limita modului de conductie continua. Prin definitie, in acest mod, iL trece in zero la sfarsitul intervalului toff.

Din figura 20(a):

, peak= (44)

Din figura 18: Io=IL-Id (45)

Folosind ecuatiile (42) (45) puntem obtine curentul mediu prin bobina si curentul de iesire la limita conductiei continue in functie de Vo.

(46) si

(47)

In cele mai multe aplicatii in care poate fi folosit un convertor buck – boost este necesar ca Vo sa fie constant desi Vd (si deci D) sa poata varia. Analizand ecuatiile (46) si (47) se observa ca ILB si IOB au valorile maxime la D=0.

(48)

Utilizand ecautiile (46) (48), se obtine:

(49) si

(50)

Figura 20(b) prezinta ILB si IOB ca functie de D, pastrand Vo constant.

Figura 20. Convertor buck – boost: regiunea de granita intre conductia continua si cea discontinua

5.3 Modul de conductie discontinuu

Figura 21 prezinta formele de unda cu IL discontinuu. Daca egalam cu zero integrala tensiunii pe bobina pe o perioda obtinem:

si rezulta:

(51) si (52) (Pd=Po)

Din figura 21: (53)

Pentru ca Vo este constant este util sa obtinem D ca o functie de curentul prin sarcina de iesire Io, pentru diferite valori ale raportului .

(54)

Figura 21. Convertorul buck – boost: formele de unda modul de coductie discontinuu

Figura 22. Caracteristicile convertorului buck – boost, pastrand Vo=constant

Figura 22 prezinta graficul , pentru diferite valori ale raportului .

Zona de granita intre modul de conductie continuu si cel discontinuu este figurata cu linie punctata.

5.4 Efectul elementelor parazite

Analog cu convertorul step – up, elementele parazite au un impact semnificativ asupra ratei de conversie a tensiunii si asupra stabilitatii convertorului buck – boost stabilizat cu feed – back. Ca un exemplu figura 23 arata cantitativ efectul acestor elemente parazite. Curbele sunt desenate cu linie punctata deoarece utilizarea foarte saraca a contectorului face nepractica folosirea unor valori foarte mari pentru factorul de umplere.

Figura 23. Efectul elementelor parazite asupra ratei de conversie a tensiniunii in convertorul buck – boost

5.5 Riplul tensiunii de iesire

Riplul tensiunii de iesire poate fi calculat considerand forma de unda din figura 24 pentru un mod de operare continuu.

=== 40-74 ===

Presupunand ca toate componentele riplului de curent iD trec prin condensator si valoarea sa medie trece prin rezistenta de sarcina, aria hasurata in figura 24 reprezinta sarcina Q.

Deci, riplul tensiunii de iesire varf la varf va fi :

(presupunand curentul de iesire constant)

(55)

(56) cu =RC constanta de timp

O analiza similara poate fi realizata pentru modul de conductie

dicontinuu.

Figura 24. Riplul tensiunii de iesire in convertorul buck – boost

6. Convertorul Cuk

Numit astfel dupa inventatorul lui, convertorul Cuk este prezentat in figura 25. Acest convertor este obtinut prin utilizarea principiului dualitatii. Similar cu convertorul buck – boost, convertorul Cuk asigura o tensiune de iesire stabilizata de polaritate negativa, cu respectarea terminalului comun al tensiunii de intrare. Aici condensatorul C1 actioneaza ca principal mijloc de inmagazinare si transfer a energiei de la intrare la iesire. In regim stationar tensiunile medii pe bobine VL1 si VL2 sunt nule. Din figura 25 rezulta:

VC1=Vd+VO (57)

Figura 25. Convertorul Cuk

Dceci, VC1 este mai mare decat VD si VO. Presupunand C1 ca fiind suficient de mare, in regim stationar, variatia lui VC1 poate fi presupusa a fi neglijabila (adica vC1=VC1) chiar daca condensatorul inmagazineaza si transfera energia de la intrare la iesire.

Cand contactorul este blocat, curentii prin bobine iL1 si iL2 trec prin dioda.

Circiutul este prezentat in figura 26a. C1 este incarcat prin dioda cu energia de la intrare si din bobina L1, iL1 scade, deoarece VC1 este mai mare decat Vd. Energia inmagazinata in L2 este adusa la iesire. Deci iL2 deasemeni scade.

Cand contactorul este deschis, VC1 polarizeaza invers dioda. Curentii prin bobine iL1 si iL2 trec prin contactor cum se arata in figura 26b. Deoarece VC1VO, C1 se descarca prin contactor, transferand energia la iesire si prin L2 ; deci iL2 creste.

Intrarea alimenteaza cu energie L1 facand ca iL1 sa creasca. Urentii prin bobine, iL1 si iL2 sunt pozitivi.

Pentru a obtine expresiile tensiunii si curentului in regim stationar presupunem tensiunea pe condensator VC1 constanta si egaland cu zero integrala tensiunii peste bobinele L1 si L2 obtinem:

L1 : VdDTS+(Vd-VC1)(1-D)TS=0; VC1= (58)

L2 : (VC1-VO)DTS+(-VO)(1-D)TS=0; VC1= -VO (59)

Din ecuatiile (58) si (59) rezulta : (60)

Presupunand Pd=PC, rezulta (61) unde IL1=Id si IL2=IO

Exista si o alta cale de a obtine aceste expresii. Presupunem ca

Curentii prin bobine iL1 si iL2 sunt in mod esential fara riplu (adica iL1=IL1 si

iL2=IL2).

Cand contactorul este blocat sarcina livrata pentru C1 egaleaza

IL1(1-D)TS. Cand contactorul este „on” condensatorul se descarca printr-o

cantitate IL2DTS.

Pentru ca in regim stationar, schimbarea neta de sarcina asociata cu C1

pe o perioada, trebuie sa fie zero, avem:

IL1(1-D)TS=IL2DTS (62)

(63) si (deoarece PO=Pd) (64)

Ambele metode de analiza asigura rezultate identice.

In circuitele practice, presupunerea unei tensiuni VC1 aproape constanta, este rezonabil valida. Un avantaj al acestui circuit este acela ca ambii curenti, de intrare si curentul care alimenteaza iesirea sunt in mod rezonabil fara riplu (spre deosebire de convertorul buck – boost unde ambii curenti sunt discontinui). Este posibil sa eliminam simultan si complet riplul curentilor iL1 si iL2 conducand la cerinte externe scazute pentru filtrare. Un dezavantaj semnificativ este necesitatea unui condensator C1 cu caracteristica de a purta un curent cu riplu mare.

Figura 26. Formele de unda ale convertorului Cuk : (a) CS blocat ;(b) CS deschis

7. Convertorul Full – bridge

Exista trei aplicatii distincte ale convertorului in punte prezentat in figura 27 :

comanda motoarelor de curent continuu ;

conversia c.c. – c.a. (sinusoidala) in sursele de alimentare neintreruptibile monofazate ;

conversia c.c. – c.a. (la frecventa intermediara inalta) in sursele de alimentare cu comutator – transformator.

Chiar daca topologia punte ramane aceeasi in fiecare din cele trei

tipuri de aplicatii, tipul controlului depinde de aplicatie.

In convertorul punte din figura 27 intrarea este o tensiune fixa de curent continuu VO care poate fi controlata in amplitudine si polaritate.

Figura 27. Convertorul Full – bridge

Intr-o topologie de convertor ca cea din figura 27, unde diodele sunt conectate antiparalel cu convertoarele, trebuie facuta distinctie intre starea „on” si starea de conductie a unui contactor. Din cauza diodelor puse antiparalel cu contactoarele, cand un contactor este deschis el poate conduce sau nu un curent in functie de directia curentului de iesire IO.

Daca contactorul conduce un curent atunci el este in starea de conductie.

Convertorul punte are doua brate A si B. Fiecare brat consta in doua contactoare si doua diode montate antiparalel cu contactoarele. Cele doua contactoare din fiecare brat sunt conectate astfel incat atunci cand unul dintre ele este in starea „on” celalalt este in starea „off”. Deci cele doua contactoare nu sunt niciodata deschise simultan. In practica insa, ele sunt deschise simultan pentru a preveni scurtcircuitarea curentului de intrare.

Acest timp de gol este neglijat in cazul de fata deoarece am presupus contactoarele ideale, capabile sa comute simultan.

Daca contactoarele convertorului din fiecare brat sunt comutate astfel incat ambele contactoare dintr-un brat sa nu fie blocate simultan, atunci curentul de iesire iO din figura 27 va fi continuu.

Deci tensiunea de iesire este dictata doar de starea contactoarelor. De exemplu consideram bratul A din figura 27.

Tensiunea de iesire VAN, cu respectarea nodului negativ N, este dictata de starea comutatoarelor dupa cum urmeaza : cand TA+ este „on”, curentul de iesire va trece prin TA+ daca iO este pozitiv sau prin DA+ daca iO este negativ. In ambele cazuri TA+ asigura ca punctul A din figura 27 sa fie la acelasi potential ca terminalul pozitiv al intrarii si deci :

VAN=Vd (dac TA+ este „on” si TA- este off) (65a)

Similar, cand TA- este „on”, un curent negativ IO va trece prin TA- (pentru ca DA+ este polarizata invers) si un curent pozitiv iO va trece prin DA-.

Deci VAN=0 (daca TA- este „on” si TA+ este „off”) (65b)

Ecuatiile (66) arata ca VAN depinde de starile contactoarelor si este independenta de directia lui iO. Deci tensiunea de iesire a convertorului (bratul A) mediata pe o perioada TS depinde numai de tensiunea de intrare si de factorul de umplere al TA+ :

(66)

unde ton si toff sunt intervalele „on” si „off” ale TA.

O argumentare similara se aplica bratului B al convertorului si VBN depinde de Vd si factorul de umplere al comutatorului TB+ :

VBN=VdDTB+ (67), independent de sensul curentului iO

Deci iesirea convertorului, VO(=VAN-VBN) poate fi controlata prin controlul asupra factorilor de umplere si este independenta de amplitudinea si sensul curentului iO.

Spre deosebire de convertoarele cu un singur contactor tensiunea de iesire a convectorului punte este reversibila in polaritate si deci, o frecventa de comutatie data de o forma de unda triunghiulara este folosita pentru modularea in latimea impulsului (PWM) a contactoarelor convertorului.

Doua asemenea strategii de comutare PWM sunt descrise in continuare :

7.1. PWM cu tensiune de comutatie bipolara

In acest tip de tensiune de comutatie, contactoarele (TA+, TB-) sunt tratate ca doua perechi de contactoare (contactoarele intr-o pereche sunt simultan deschise sau blocate). Una din cele doua perechi de contactoare este intotdeauna „on”.

Semnalele de comutare sungenerate prin compararea unei frecvente de comutare data de o forma de unda triunghiulara (Vtri) cu tensiunea de control Vcontrol.

Cand VcontrolVtri, TA+ si TB- sunt deschise. Astfel TA+ si TB- sunt blocate. Factorii de umplere ai contactoarelor pot fi obtinuti din formele de unda din figura 28a dupa cum urmeaza prin alegerea arbitrara a originii de timp cum este aratat in figura.

0t (68)

La t=t1 din figura 28a Vtri este egal cu Vcontrol.

Deci din ecuatia (68) rezulta:

t1= (69)

Studiind figura 28 gasim ca durata intervalului ton a primei perechi a comutatoarelor (TA+, TB-) este:

ton=2t1+ (70)

Deci, factorul de umplere din ecuatia (70) este :

(71), pentru (TA+, TB-)

Factorul de umplere D2 a celei de-a doua perechi de comutatoare

(TA+, TB-), este : D2=1-D (72)

Folosind factorii de umplere de mai sus putem obtine VAN si VBN, din figura 28 si din ecuatia (66), (67).

Deci : VO=VAN-VBN=D1Vd-D2Vd=(2D1-1)Vd (73)

Inlocuind D1 din ecuatia (71) in ecuatia (73), rezulta:

VO=, unde : K=,deci tensiunea medie de

iesire variaza liniar cu semnalul de control de intrare.

Forma de unda pentru tensiunea de iesire VO din figura 28d arata ca tensiunea „sare” intre +Vd si –Vd.

Factorul de umplere D1 din ecuatia (71) poate varia intre 0 si 1, in functie de amplitudinea si polaritatea lui Vcontrol. Deci VO poate varia continuu intr-un domeniu de la –Vd la Vd. Aici tensiunea de iesire a convertorului este independenta de curentul de iesire iO pentru ca curentul de gol a fost neglijat.

Curentul mediu de iesire IO poate fi pozitiv sau negativ. Pentru valori mici ale lui IO, iO in timpul unui ciclu poate fi si pozitiv si negativ.

Acest lucru este aratat in figura 28e pentru IO0, unde puterea medie trece de la Vd la VO si in figura 28f pentru IO0, unde puterea medie trece de la VO la Vd.

Figura 28. PWM cu tensiune de comutatie bipolara

7.2. PWM cu tensiune de comutatie unipolara

Figura 27 arata ca privitor la directia lui iO, VO=0 daca TA+ si TB+ sunt ambele „on”. Similar, VO=0, daca TA- si TB- sunt ambele „off”.

Aceasta proprietate poate fi exploatata pentru a obtine forma de unda a tensiunii de iesire.

In figura 29 o forma de unda triunghiulara este comparata cu tensiunea de control Vcontrol si –Vcontrol pentru determunarea semnelor de comutare pentru bratul A si respectiv bratul B.

O comparatie intre Vcontrol si Vtri controleaza contactoarele bratului A, iar contactoarele bratului B sunt controlate prin compararea tensiunilor

-Vcontrol si Vtri in maniera urmatoare :

TA+: „on” daca VcontrolVtri (75)

TB+: „off” daca -VcontrolVtri (76)

Tensiunile de iesire ale fiecarui brat si VO sunt prezentate in figura 29. Examinand figura 29 si comparand-o cu figura 28, se poate observa ca factorul de umplere D1 al contactorului TA este dat de ecuatia (71) a strategiei de comutare anterioare. Similar, factorul de umplere D2 al contactorului TB+ este dat de ecuatia (72). Adica :

, pentru TA+ (77)

D2=1-D1, pentru TB+ (78)

Deci din ecuatia (73) care este deasemenea valida in acest caz:

(79)

Deci tensiunea de iesire medie VO, in aceasta schema de comutare este aceeasi ca in schema de comutare cu tensiune bipolara si variaza liniar cu Vcontrol.

Figura 29. PWM cu tensiune de comutare unipolara

Figurile 29e si 29f prezinta formele de unda pentru curent si dispozitivele care conduc pentru IO0 si IO0, unde VO este pozitiva in ambele cazuri.

Daca frecventele de comutare sunt aceleasi in aceste doua strategii PWM, atunci comutarea cu tensiune unipolara da o forma de unda mai buna pentru tensiunea de iesire si un raspuns mai bun in frecventa pentru ca frecventa de comutare efectiva a formei de unda pentru tensiunea de iesire este dublata si riplul este redus.

8. Concluzie

In concluzie, pentru convertoarele c.c. – c.c. neizolate, daca este posibil, este preferabil sa se utilizeze convertorul step – down sau step – up din considerente de utilizare a contactorului. Daca sunt necesare tensiuni de iesire mai mari sau mai mici decat tensiunea de intrare, sau daca o iesire de polaritate negativa este necesar sa fie comparata cu intrarea, atunci trebuie folosite convertoarele buck – boost sau Cuk. Similar convertorul punte neizolat trebuie folosit numai daca este necesara o operare in toate cele 4 cadrane ale planului (VO, IO).

ANALIZA SI MODELAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C

FOLOSIND SIMULAREA SPICE

Prin aceasta modalitate de modelare, curentul maxim prim bobina de stocare a energiei este mai intai simulat printr-un subcircuit SPICE pentru cele doua moduri de operare: continuu si discontinuu. Curentul prin bobina este apoi crescut si redistribuit in ramurile circuitului pentru a simula curentii medii de intrare si iesire ai convertorului.

1.Introducere

In analiza convertoarelor c.c. – c.c. de putere, neliniaritatile circuitului echivalent si posibila operare multimod fac adesea analiza dificila. Mijloacele de analiza cu ajutorul calculatorului sunt de aceea foarte folositoare pentru analiza unor astfel de circuite. Bazat pe metoda medierii spatiu – stare perogramul de analiza a convertoarelor in comutatie (SCAP), a fost realizat in 1981 de Grupul de electronica de putere al Institutului de Tehnologie din Pasadena, California, pentru a folosi calculatoarele personale in analiza de curent continuu si semnal mic a convertoarelor. Acest program are totusi dezavantajul de a nu putea realiza analiza tranzitorie de semnal mare.

Un avantaj al folosirii SPICE este abilitatea sa de a manui tipuri de analiza pentru semnal mic si mare. Modelele Spice unificate pentru ambele moduri de operare sunt folositoare pentru ca, practic, convertoarele comuta intre cele doua moduri de operare in functie de conditiile de intrare si de sarcina. Aceasta lucrare prezinta o tehnica sistematica de modelare care poate fi folosita pentru a produce modele unificate pentru ambele moduri de operare pentru diverse topologii de convertoare in comutatie, inclusiv convertoare Cuk cu bobine cuplate.

2. Prezentarea modelului combinat pentru ambele moduri de operare (continuu si discontinuu)

Pe baza exemplului unui convertor buck – boost prezentat in figura 1, in continuare este prezentata metoda de realizare a unui model SPICE combinat pentru ambele moduri de operare. Mai intai, consideram modul discontinuu de operare al convertorului buck – boost. Din formele de unda prezentate in figura 2a, se vede ca in acest mod de operare avem :

DVi=D2VO (1)

D2=D (2)

Tensiunea medie pe bobina :

(3)

Curentul mediu pe bobina :

(4)

(ILD este componenta de mod discontinuu a lui IL)

Curentul mediu de intrare :

Ii= (5)

Curentul mediu de iesire :

(6)

Pe baza relatiilor (1)(6) poate fi obtinut un circuit echivalent pentru convertorul buck – boost in modul de operare discontinuu cum se arata in figura 3a.

In continuare presupunem ca valoarea curentului de iesire IO creste pana cand circuitul va atinge conditia critica intre cele doua moduri de operare. Din formele de unda din figura 2b pot fi gasite urmatoarele expresii:

D2=1-D (7)

Tensiunea medie pe bobina:

VL=0 (8)

Curentul mediu prin bobina:

(9)

Curentul mediu de intrare:

Ii=DILcrit (10)

Curentul mediu de iesire:

IO=(1-D)ILcrit (11)

Pe baza relatiilor (7)(11) circuitul echivalent al convertorului sub conditia critica este prezentat in figura 3b.

Daca valoarea curentului de iesire este crescuta in continuare astfel incat convertorul sa intre in modul de operare continuu, noile forme de unda vor fi ca in figura 2a. Din aceste forme de unda poate fi gasit ca in modul continuu de operare avem:

D2=1-D (12)

Tensiunea medie pe bobina:

VL=DVi-(1-D)VO (13)

Curentul mediu pe bobina:

IL=ILcrit+ILL (14)

unde ILL= (15)

Curentul mediu de intrare :

(16)

Curentul mediu de iesire :

(17)

Cele trei circuite echivalente date in figurile 3a, 3b si 3c pot fi combinate intr-un singur circuit echivalent prezentat in figura 3d, cu conditia ca parametrul D2 sa aiba valorile :

(18) pentru operarea in modul discontinuu si conditia critica si

D2=1-D (19) pentru modul de operare continuu si conditia critica.

Validitatea modelului combinat din figura 3d poate fi testata pentru fiecare din cele trei conditii diferite de lucru dupa cum urmeaza :

Figura 2. Formele de unda ale tensiunii si curentului prin bobina pentru convertorul buck – boost

modul de operare discontinuu ;

conditia critica ;

modul de operare continuu ;

Figura 3. Circuitele echivalente pentru convertorul buck – boost

modul de operare discontinuu ; (b) conditia critica

modul de operare continuu ; (d) circuit echivalent combinat ;

1) Pentru modul de operare discontinuu avem in modelul combinat

prezentat in figura 3(d) :

DVi=D2VO (20)

VL=DVi-D2VO=0 (21)

ILL=0 (22)

(23)

(24)

(25)

Pentru ca relatiile (20), (21), (23), (24), (25) sunt aceleasi cu relatiile (1), (3), (4), (5), (6) respectiv, modelul combinat din figura 3d este (pentru modul de operare discontinuu) echivalent cu modelul modului discontinuu din figura 3a.

2) Pentru conditia critica intre modurile continuu si discontinuu, avem in modul combinat din figura 3d:

(26)

D2=1-D (27)

VL=DVi-D2VO=0 (28)

ILL=0 (29)

ILD= (30)

Ii= (31)

(32)

Pentru ca relatiile (27), (28), (30), (31), (32) sunt aceleasi cu relatiile (7)(11), modelul combinat din figura 3d pentru conditia critica este echivalent cu modelul conditiei critice din figura 3b.

3) Pentru modul de operare continuu avem in modelul combinat din figura 3d:

D2=1-D (33)

VL=DV1-D2VO=DVi-(1-D)VO (34)

(35)

(36)

(38) din

(37)

(39)

(40)

Deoarece relatiile (33), (34), (38) si (40) sunt aceleasi cu (12), (13), (16), (17) respectiv, modelul combinat din figura 3d (pentru modul de operare continuu) este echivalent cu modelul modului continuu din figura 3c.

Concluzia comparatiilor anterioare este aceea ca circuitul din figura 3d poate fi utilizat ca un model combinat echivalent pentru convertorul buck–boost pentru toate modurile de operare daca cerintele din relatiile (18) si (19) pot fi satisfacute.

Figura 4 arata aranjamentul actual al modelului combinat SPICE al convertorului buck – boost. Operarea detaliata a modelului poate fi explicata dupa cum urmeaza:

Generatorul de curent in modul discontinuu din figura 4a este folosit pentru a simula curentul ILD. La joasa frecventa avem:

(41)

relatie care satisface cerinta din figura 3.d. Atat timp cat relatia (41) trebuie sa fie numai pentru frecvente mai mici decat jumatate din frecventa de comutare a convertorului un circuit RC (o rezistenta de 1 in paralel cu o capacitate ) avand o frecventa de taiere egala cu este folosit pentru a inlatura componenta de curent de inalta frecventa in ILO. Efectiv este numai curentul in VSENSE 1 (o sursa ideala de tensiune) care este folosita pentru a reprezenta curentul ILD in modul discontinuu.

Generatorul de curent inductiv din figura 4(b) este folosit pentru a

simula curentul inductiv ILL din figura 3(d).

(presupunand R=0) (42)

(R este o rezistenta de valoare mica adaugata in serie cu L pentru a satisface cerinta SPICE conform careia o inductanta nu poate fi conectata singura pe o sursa de tensiune).

Generatorul D2 din figura 4c genereaza parametrul D2. In acest

circuit se foloseste un divizor „DIV” si un multiplicator „MUL” pentru a produce o tensiune in nodul X egala cu:

(43)

Atat timp cat ILL=0 si limitatorul de diode (D1 si D2) nu functioneaza in modul de operare discontinuu, avem in nodul Y aceeasi tensiune, care reprezinta D2 :

(44) care satisface relatia (18)

Daca in modul de operare continuu valoarea calculata pentru D2 este conform ecuatiei (18):

, mai mare decat (1-D) folosim limitatorul de diode pentru a confirma valoarea maxima a lui D2 la (1-D).

In modul de operare continuu, existenta lui ILL in generatorul D2 forteaza deasemeni D2 la (1-D) pentru a satisface relatia (19).

Circuitul convertor prezentat in figura 4d este folosit pentru a

reprezenta circuitele de intrare si iesire ale convertorului. Pentru usurarea manipularii, circuitele din figurile 4(a, b, c), pot fi grupate impreuna ca un circuit inductor.

Modificarile necesare pentru a schimba modelul buck – boost

intr-unul buck sunt trecute in Tabelul 1, iar modificarile pentru trecerea de la modelul buck – boost intr-un model boost sunt prezentate schematic in figurile (5) si (6).

Tabelul 1.

Tabelul 2.

Figura 4. Modelul SPICE pentru convertorul buck;

(a)generator de curent in modul discontinuu;

(b)generator de curent inductiv

(c)generator D2;

(d)convertor;

Figura 4. Modelul SPICE pentru convertorul boost;

(a)generator de curent in modul discontinuu;

(b)generator de curent inductiv

(c)generator D2;

(d)convertor;

3. Modelul SPICE pentru convertorul Cuk cu bobine cuplate

Pasii necesari in realizarea modelului de convertor Cuk prezentat in figura 7, pentru ambele moduri de operare sunt mai complecsi din urmatoarele motive:

Sunt doua bobine intr-un convertor Cuk

Cele doua bobine dintr-un convertor Cuk pot fi cuplate magnetic

pentru a reduce riplul de curent. Totusi aceasta duce la complicatii in cazul modelului de joasa frecventa.

Figura 7. Modelul SPICE pentru convertorul Cuk

Pentru a incepe procesul de modelare se analizeaza formele de unda din figura 8 pentru modul de operare discontinuu. Se constata ca un convertor Cuk consta efectiv dintr-un convertor boost urmat de unul buck, curentii inductori prin LA si LB trebuind sa arate ca iLA si iLB din figura 8b si 8d. Formele de unda actuale seamana totusi cu cele prezentate ca (iLA+ILO) si (iLB-ILO) in figura 8(c si e), aceasta insemnand ca exista o componenta in plus, ILO care circula prin circuit.

Valoarea lui ILO trebuie sa fie astfel incat in regim stationar sa satisfaca relatia :

Puterea de iesire= x puterea de intrare (45)

unde este randamentul (eficienta conversiei) convertorului.

Deci in regim stationar avem :

VO(ILBD-ILO)=Vi(ILAD+ILO) (46)

(47)

unde:

ILAD=curentul mediu prin LA in modul discontinuu

ILBD=curentul mediu prin LB in modul discontinuu

ILO=curentul continuu comun prin LA si LB

Figura (9) arata un model al convertorului Cuk care ia in consideratie efectul lui ILO. Studiind acest model trebuie luate in consideratie urmatoarele probleme:

Functional blocurile (a) si (b) din figura 9 sunt similare blocurilor

(a) si (b) din figura 5, care sunt pentru un convertor boost.

Blocurile (c) si (d) din figura 9 sunt similare circuitelor (a) si (b)

din figura 5, care sunt pentru un convertor buck.

Blocul (e) din figura 9 continand VLO, LA, LB si (RA+RB) in serie

este folosit pentru a modela curentul ILO in (47). De remarcat ca numai in regim stationar ILO este dat de relatia (47).

In conditii tranzitorii, rata de schimb (N) a lui ILO este limitata de inductanta efectiva a circuitului, dupa cum rezulta din circuitul (e).

ILO formeaza o componenta de curent aditionala in circuitele de

intrare si iesire si in circuitul care contine condensatorul C1 de stocare a energiei.

Blocul (f) este folosit pentru a genera functia D2 (factorul de

umplere al diodei Df).

Pentru a-l afla pe D2 trebuie sa revenim la formele de unda ale curentilor prin contactorul CS si prin dioda Df prezentati ca iCS si iDf in figura 8. Atat timp cat cresterea lui iCS atunci cand 0tDT trebuie sa fie egala cu scaderea lui iDf atunci cand DTt(D+D2)T, avem :

Cresterea lui iCS=Scaderea lui iDf (48)

Cresterea lui (iLA+iLB)=Scaderea lui (iLA+iLB) (49)

(50)

(51)

Variabila D2 se obtine prin aplicarea tensiunilor si subcircuitului generator D2 constand din subcircuitul divizor, un multiplicator,

Figura 8. Formele de unda ale tensiunii si curentului pentru convertorul Cuk in modul discontinuu de operare ;

(o singura instructiune SPICE) si un circuit de taiere ca cel di circuitul bloc (f) din figura 9.

Modelul convertorului Cuk pe care tocmai l-am descris se bazeaza pe presupunerea ca cele doua bobine LA si LB sunt magnetic cuplate. Cand LA si LB sunt magnetic cuplate, vor rezulta curenti inductori cu riplu redus. Totusi modelul SPICE are nevoie de urmatoarele modificari pentru a simula efectele cuplarii magnetice :

Bobinele LA si LB trebuie sa fie legate printr-o instructiune SPICE

de genul : K LA LB VALUE, unde VALUE este coeficientul de cuplare. Polaritatea cuplarii este aratata in figura 10.

Noile expresii pentru ILAD, ILBD si D2 trebuie sa fie gasite dintr-o

diagrama de curent cu forme de unda care sa ia in considerare efectele cuplarii.

Figura 9. Modelul SPICE pentru convertorul Cuk

Figura10. Modelul SPICE pentru convertorul Cuk cu bobine cuplate

=== 75-80 ===

Figura 11 arata noile forme de unda ale curentului pentru convertorul Cúk. De remarcat ca desi diagramele continand formele de unda ale curentului din figura 11 sunt similare cu cele din figura 8, scalele sunt diferite.

Pentru a determina noile componente ILAD si ILBO trebuie sa gasim si . Pe baza circuitului echivalent a doua bobine cuplate, dupa cum se vede in figura 12, vom avea:

(52)

(53)

unde M este inductanta mutuala intre LA si LB.

Rezolvand sistemul format din ecuatiile (52) si (53), avem:

(54)

(55)

(56)

unde: ; (57)

unde N=rata de schimb.

(58)

(59)

Pentru 0<t<Dt valoarea poate fi gasita prin inlocuirea VLA=Vi si VLB=(Vc-Vo) in ecuatia (59):

(60)

Valoarea lui ILAD poate deci, fi determinata astfel:

(61)

Pe baza unei analize similare pornind de la (52) si (53), valorile lui si ILBD pot fi determinate ca:

(62)

(63)

Ecuatiile (61) si (63) sunt simulate de blocurile de circuit (a) si (c) din figura 10.

In continuare se determina noi valori pentru D2. Aplicand aceeasi tehnica de analiza, valorile si in timpul DT<t<(D+D2)T se determina ca fiind:

(64)

(65)

Cat timp cresterea totala pentru (iLA+iLB) in perioada 0<t<DT trebuie sa fie egala cu scaderea totala pentru (iLA+iLB) in perioada DT<t<(D+D2)T, vom avea:

(66)

Inlocuind (60), (62), (64) si (65) in (66) obtinem:

(67)

Vom avea deci:

(68)

Rezumand rezultatele obtinute se poate spune ca ecuatiile de mai jos impreuna cu cirvuitul din fig.10 caracterizeaza complet comportarea la joasa frecventa a convertorului Cúk cu bobine cuplate in ambele moduri de operare (continuu si discontinuu).

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

4. Concluzii

In aceasta noua tehnica de modelare a convertoarelor CC – CC prin simulare SPICE, tensiunea si curentul mediu inductiv prin convertor sunt mai intai derivate sub forma unor expresii matematice. Apoi ele sunt simulate printr-un subcircuit SPICE. Curentul inductiv derivat din subcircuitul inductor este marit si redistribuit in ramurile circuitului pentru a simula curentii de intrare ai convertorului. Aceasta noua metoda de modelare a fost aplicata cu succes convertoarelor buck, boost, buck – boost si convertorului Cúk cu bobine care pot sau nu pot fi cuplate magnetic.

=== PROIEC~1 ===

4.3 Modul de conductie discontinuu

Pentru a intelege modul de conductie discontinuu vom presupune ca daca puterea de sarcina la iesire scade, Vd si D raman constante (chiar daca in practica D poate varia pentru a mentine Vo constant). Figura 14 compara formele de unda la limita conductie continua / discontinua, presupunand ca Vd si D sunt constante.

In figura 14 b conductia de curent discontinuu apare datorita scaderii putini Po(=Pd) si deci, un IL mai mic, iar Vd este constant. Intrucat iL, peak este acelasi in ambele moduri, egaland cu zero integrala tensiunii pe bobina intr-o perioda obtinem:

(34)

(daca Pd=Po) (35)

Din figura 14(b), curentul de intrare mediu, care este de asemeni egal cu curentul prin bobina este:

(36)

Folosind ecuatia (35) in ecuatia anterioara, rezulta:

(37)

Figura 14. Formele de unda pentru convertorul step – up: (a) la limita de conductie continua/discontinua; (b) pentru conductia discontinua;

In practica, intrucat Vo este tinut constant si D variaza ca raspuns la variatiile lui Vd, este mai util a se obtine factorul de umplere D ca o functie de curentul de sarcina pentru diverse valori ale raportului .

Utilizand ecuatiile (34), (37) si (31), determinam ca:

(38)

In figura (15), D este trasat ca o functie de pentru diferite valori ale . Granita intre conductia continua si cea discontinua este data de linia punctata.

In modul discontinu dacaVo nu este controlata in timpul fiecarei perioade de comutare, cel putin cantitatea de energie:

, peak= [WS]

este transformata de la intrare la iesire pe condensator si spre sarcina. Daca sarcina nu este capabila sa absoarba aceasta energie, tensiunea pe condensator Vo poate creste pana cand se stabileste un echilibru de energie. Daca sarcina devine foarte mica cresterea tensiunii Vo poate cauza distrugerea condensatorului sau poate apare tansiune inalta periculoasa.

Figura 15. Caracteristicile convertorului step – up pastrand Vo constant

4.4. Efevtul elementelor parazite

Elementele parazite intr-un convertor step – up sunt datorate pierderilor asociate cu bobina, condensatorul, elementul de comutare si dioda. Figura 16 arata cantitativ afectul acestor elemente parazite asupra ratei de transfer a tensiunii.

Spre deosebire de caracteristica ideala, in practica descreste cu cat factorul de transfer se apropie de unitate (D=1).

Figura 16. Efectul elementelor parazite asupra ratei de conversie a tensiunii (convertor step – up)

4.5. Riplul tensiunii de iesire

Riplul tensiunii de iesire, masurat varf la varf, poate fi calculat considerand formele de unda din figura 17 pentru un mod de operare continuu. Presupunand ca toate componentele riplului curentului prin dioda iD, trec prin condensator si valoarea medie trece prin rezistenta de sarcina, aria hasurata in figura 17 reprezinta sarcina Q.

Figura 17. Riplul tensiunii de iesire a convertorului step – up;

Deci, riplul tensiunii de iesire, varf la varf este dat de:

(39)

(presupunad curent constant)

, rezulta: (40)

cu =RC constanta de timp.

5. Convertorul step – down / up

Aplicatia principala a convertorului step – down / up sau buck – boost este folosirea acestuia in sursele de alimentare stabilizate de curent continuu, si se obtine prin conectarea in cascada a doua convertoare de baza: unul step – down si unul step – up .

In regim stationar rata de conversie a tensiunii este produsul ratelor de conversie ala celor doua convertoare in cascada (presupunand ca contactoarele celor doua convertoare au acelasi factor de umplere).

(41) din ecuatiile (3) si (26)

Aceasta permite ca tensiunea de iesire sa fie mai mare sau mai mica decat tensiunea de intrare in functie de factorul de umplere D. Conectarea in cascada a convertoarelor step – down si step – up poate fi combinata intr-un singur conector buck – boost prezentat in figura 18. Cand contactorul este deschis intrarea asigura energie bobinei si dioda este polarizata invers. Cand contactorul este deschis intrarea asigura energie bobinei si dioda este polarizata invers. Cand contactorul este blocat, energia inmagazinata in bobina este transferata la iesire.

In analiza prezentata aici, condensatorul de iesire este presupus de valoare foarte mare ceea ce conduce la o tensiune de iesire constanta: V0(t)=V0

Fig. 18. Convertorul buck – boost

5.1 Modul de conductie continua

Figura 19 arata formele de unda pentru modul de conductie continua cand curentul circula continuu prin bobina. Egaland cu zero integrala tensiunii pe bobina pe o perioada obtinem:

(42) rezulta

(43): si (presupunand Pd=P0)

Ecuatia (42) arata dependenta de factorul de umplere al tensiunii de iesire care poate fi mai mare sau mai mica decat tensiunea de intrare.

Figura 19. Convertorul buck – boost (iL>0): (a) CS deschis;

(b) CS blocat

5.2 Trecerea intre conductia continua si cea discontinua

Figura 20(a) arata formele de unda la la limita modului de conductie continua. Prin definitie, in acest mod, iL trece in zero la sfarsitul intervalului toff.

Din figura 20(a):

, peak= (44)

Din figura 18: Io=IL-Id (45)

Folosind ecuatiile (42) (45) puntem obtine curentul mediu prin bobina si curentul de iesire la limita conductiei continue in functie de Vo.

(46) si

(47)

In cele mai multe aplicatii in care poate fi folosit un convertor buck – boost este necesar ca Vo sa fie constant desi Vd (si deci D) sa poata varia. Analizand ecuatiile (46) si (47) se observa ca ILB si IOB au valorile maxime la D=0.

(48)

Utilizand ecautiile (46) (48), se obtine:

(49) si

(50)

Figura 20(b) prezinta ILB si IOB ca functie de D, pastrand Vo constant.

Figura 20. Convertor buck – boost: regiunea de granita intre conductia continua si cea discontinua

5.3 Modul de conductie discontinuu

Figura 21 prezinta formele de unda cu IL discontinuu. Daca egalam cu zero integrala tensiunii pe bobina pe o perioda obtinem:

si rezulta:

(51) si (52) (Pd=Po)

Din figura 21: (53)

Pentru ca Vo este constant este util sa obtinem D ca o functie de curentul prin sarcina de iesire Io, pentru diferite valori ale raportului .

(54)

Figura 21. Convertorul buck – boost: formele de unda modul de coductie discontinuu

Figura 22. Caracteristicile convertorului buck – boost, pastrand Vo=constant

Figura 22 prezinta graficul , pentru diferite valori ale raportului .

Zona de granita intre modul de conductie continuu si cel discontinuu este figurata cu linie punctata.

5.4 Efectul elementelor parazite

Analog cu convertorul step – up, elementele parazite au un impact semnificativ asupra ratei de conversie a tensiunii si asupra stabilitatii convertorului buck – boost stabilizat cu feed – back. Ca un exemplu figura 23 arata cantitativ efectul acestor elemente parazite. Curbele sunt desenate cu linie punctata deoarece utilizarea foarte saraca a contectorului face nepractica folosirea unor valori foarte mari pentru factorul de umplere.

Figura 23. Efectul elementelor parazite asupra ratei de conversie a tensiniunii in convertorul buck – boost

5.5 Riplul tensiunii de iesire

Riplul tensiunii de iesire poate fi calculat considerand forma de unda din figura 24 pentru un mod de operare continuu.