Clase Speciale de Functii Univalente

Cuprins

INTRODUCERE

Capitolul I FUNCȚII UNIVALENTE. REZULTATE CLASICE

1.1 Definiții și notații……………………………………………………………………….5

1.2 Teorema ariei.Conjectura lui Bieberbach……………………………………..7

1.3 Teoreme de acoperire și de deformare…………………………………………13

1.4 Teorema generalizată a ariei……………………………………………………….20

1.5 Demonstrarea conjecturii lui Bieberbach pentru cazul n=4………….23

Capitolul II

2.1 Teorema de univalență a lui Călugăreanu…………………………….29

Capitolul III CLASE SPECIALE DE FUNCȚII UNIVALENTE

3.1 Funcții stelate……………………………………………………………………………32

3.2 Funcții convexe…………………………………………………………………………39

3.3 Funcții a căror derivată are partea reală pozitivă…………………………..48

3.4 Funcții tipic reale………………………………………………………………………53

Concluzii…………………………………………………………………………………………….59

BIBLIOGRAFIE……………………………………………………………………………… 60

Bibliografie

1. L. ALphors, Conformal Invariants. Topics in Geometric Function Theory, Mc. Graw-Hill Book Comp., New York, 1973.

2. G. Calugareanu, Sur la condition neccesaire et suffisante pour l’univalence d’une functions holomorphe dans un circle, C.R.Arad. Sci. Paris, 1931.

3.G. Calugareanu, Sur les conditions neccesaires et suffisante pour l’univalence d’une functions holomorphe dans un circle, Mathematica, 1932.

4. Petru T. Mocanu, Teodor Bulboacă, Grigore Șt. Sălăgean, Teoria Geometrică a Funcțiilor Univalente, Casa Cărții de Ștință, 1999.

5. G. Calugareanu, Elemente de Teoria Funcțiilor de o Variabilă Complexă, Editura Didactică și Pedegogică, București, 1963

6. Z. Charzynski, M. Schiffer, A geometric proof of the Bieberbach conjecture for the fourth coefficient, Scripta Math., 1960.

7. L. De Branges, A proof of the Bieberbach conjecture, Acta Math., 1985.

8. C H Fitzgerald, Quadratic inequalities and coefficient estimates for schlicht functions, Arch. Rational Mech Anal., 1972.

9. P. R. Garabedian, M. Schiffer, A ce proof of the Bieberbach conjecture for the fourth coefficient, J. Rational Mech. Anal., 1955.

10. W. K. Hayman, The asymptotic behavior of p-valent functions, Proc. London Math. Soc., 1955.

11. T. H. MacGregor, Functions whose derivative has a positive real part, Trans. Amer. Math. Soc., 1962.

12. M. Ozawa, An elementary proof of the Bieberbach conjecture for the sixth coefficient, Kodai Math. Sem. Rep., 1969.

14. R. N. Pederson, M Schiffer, A proof of Bieberbach conjecture for the fifth coefficient, Arch. Rational Mech. Anal., 1972.