. Tehnici de Modulatie Pwm cu Unde Modulatoare Partial Constante

Introducere

Tehnica de Modulație a Impulsurilor în Durată(MID) folosită în convertoarele de putere a fost propusă și examinată de diferiți cercetători de-a lungul ultimilor decenii. Multe metode de modulare PWM(Pulse Width Modulation) s-au dezvoltat pentru a atinge următorul scopuri:

lărgirea lățimii benzii liniare de modulație ;

micșorarea pierderilor la comutarea dispozitivelor de putere ;

minimizarea distorsionării armonicelor totale din spectrul comutării formei de undă;

minimizarea timpului de calcul și implementarea ușoară.

O lungă perioadă metodele PWM s-a folosit pe larg în electronica de putere. La momentul actual tehnicile de comandă PWM oferă posibilitatea reglării în invertor atât a tensiunii, cât și a frecvenței tensiunii de ieșire. Dezvoltarea tehnicii de calcul și a circuitelor specializate pentru calculul matricial a dus la abandonarea tehnicilor de modulare analogice în favoarea celor digitale. Cel mai des este folosită folosită modulația PWM sinusoidală. Injectarea unor armonici in semnalul sinusoidal pentru invertorul trifazat a determinat folosirii modulației PWM cu undă nesinusoidală. In comparație cu semnalul sinusoidal trifazat PWM, cel nesinusoidal trifazat PWM poate mări banda liniară de modulație pentru tensiunea de linie.

Cu dezvoltarea microprocesoarelor , modulația vectorului spațial a devenit una din multele metode de modulație PWM pentru convertoarele trifazate. Teoria vectorului spațial se folosește pentru determinarea ciclului de comutare a tranzistoarelor. Aceasta se implementează digital relativ simplu pentru modulatoarele PWM. Posibilitatea implementării digitale ușoare și banda de modulație liniară largă pentru tensiunea de ieșire sunt trăsăturile principale a modulație vectorului spațial.

Astăzi, convertoarele bazate pe modulația impulsurilor în durată sunt utilizate pe larg în aplicațiile industriale, așa ca motoarele cu viteză(frecvență) variabilă și sursele de alimentare neîntrerupte(uninterruptible power supplies-UPS). Cu invertoarele comandate pe principiul M.I.D. se obțin forme de undă calitativ mai bune, care nu mai trebuie filtrate , sau sunt mult mai ușor de filtrat. Realizarea lor a fost posibilă odată cu dezvoltarea dispozitivelor semiconductoare de putere care permit comutația cu frecvență ridicată a unor tensiuni și curenți de valoare mare. Datorită schimbărilor tehnologice în electronica de putere, convertoarele au devenit mai ieftine, acesta este avantajul utilizării puterii electrice începând cu în echipamentele de putere de performanță ridicată până la consumatorii de mică putere.

Invertoarele cu modularea impulsurilor în durată (MID) sunt folosite pe scară largă în aplicațiile ce au ca scop comanda motoarelor de curent alternativ și în mai mică măsură în alte aplicații cum ar fi cazul redresoarelor din convertoarele de putere.

Numeroasele strategii de comutare în cazul modulării impulsurilor în durată aleg unghiul de conducție, în timp real, pentru a obține tensiunea sinusoidală dorită pentru comanda motorului, cu reducerea substanțială a amplitudinilor armonicilor inferioare, folosind un număr cât mai mic de comutații, maximizând randamentul de conversie și folosind o modalitate simplă de comandă a tensiunii de ieșire a convertorului. Pentru invertoare au fost propuse și dezvoltate de-a lungul anilor diferite metode bazate atât pe implementarea tehnicilor analogice cât si a celor digitale.

În capitolul 1 am prezentat strategiile modulației impulsurilor în durată. Există , în general, trei abordări distincte , care se utilizează în timpul de față pentru generarea strategiei de comutare PWM. Prima abordare, se utilizează pe larg din cauza implementării ușoare folosind metodele analogice, și este bazată pe tehnica “naturală “ de eșantionare. A doua strategie de comutare, se referă la tehnica “uniformă“, și este considerată că are multe avantaje când sânt utilizate tehnicile digitale sau microprocesoarele. A treia abordare , tehnica PWM “optimizată ”, folosește strategia de comutare optimizată bazată pe criterii performante precise.

În capitolul 2 sa analizat metoda de modulație PWM denumită "modulația vectorului spațial" ("Space Vector Pulse Width Modulation" – SVPWM sau SVM). După o prezentare sistematică a metodei, cu diversele ei variante, se va prezenta echivalența între SVM și modulația PWM cu eșantionare uniformă.

In capitolul 3 vor fi prezentate formele de undă și câștigul în tensiune, ce se obține în cazul utilizării metodei de generare a impulsurilor modulate în durată folosind o undă modulatoare parțial constantă. Această metodă este diferită de toate celelalte metode cunoscute în literatura de specialitate și asigură corecțiile necesare pentru tensiunea de ieșire sub formă de impulsuri modulate în durată, prin reducerea amplitudinii armonicelor de ordin inferior. Aceste corecții elimină efectele nedorite ale modulației cu undă discontinuă. După cum se va vedea, din cele ce vor fi prezentate în continuare, folosind această metodă numărul de comutații ale dispozitivelor de putere ale unui invertor trifazic scade cu 33% în comparație cu metodele clasice. Obținerea impulsurilor modulate în durată este asigurată doar cu ajutorul a numai două comutații ale dispozitivelor de putere ale invertorului trifazat într-un interval de /3.

Capitolul 1 : Noțiuni de bază a tehnicii de modulație PWM

1.1. Generalități.

Cu invertoarele comandate pe principiul M.I.D. se obțin forme de undă calitativ mai bune , care nu mai trebuie filtrate , sau sunt mult mai ușor de filtrat. Realizarea lor a fost posibilă odată cu dezvoltarea dispozitivelor semiconductoare de putere care permit comutația cu frecvență ridicată a unor tensiuni și curenți de valoare mare.

Modulația impulsurilor în durată permite variația fundamentalei tensiunii de ieșire ca valoare efectivă și frecvență și translează spre domeniul frecvențelor înalte armonicile tensiunii de ieșire, ceea ce explica filtrarea mai ușoară. La acest tip de invertoare, semnalele de comandă sunt generate prin comparația între o undă purtătoare Up(t) (de regulă triunghiulară) , de frecvența fp și amplitudine și o undă de referință, asemănătoare ca forma cu cea pe care dorim să o obținem la ieșirea invertorului, notată cu Ur(t), de frecvență fr și amplitudine .

Comparația celor doua unde se face în cadrul unui comparator. Forma undei de referință poate fi oarecare, dar este preferată forma sinusoidală, atunci când dorim să obținem o undă sinusoidală la ieșirea invertorului. La modulația impulsurilor în durată sinusoidală, sunt generate multiple impulsuri, de diferite durate. Lățimea fiecărui puls variază proporțional cu integrala valorii instantanee a componentei fundamentalei în momentul respectiv. Cu alte cuvinte, lățimea impulsului devine funcție sinusoidală de poziția unghiulară. La aplicațiile MID sinusoidale, nivelul armonicelor a tensiunii de ieșire este puternic redus comparativ cu modulația impulsurilor în durată uniformă. Frecventa undei de referință trebuie să fie egală cu cea dorită pentru fundamentala undei de ieșire. Tensiunea de ieșire a comparatorului, prelucrată ulterior, este tensiunea de comandă a dispozitivelor semiconductoare ale invertorului. Această tensiune, notată cu Uc este pozitivă dacă Ur > Up, sau negativă dacă Ur < Up . Frecvența fp dă frecvența de comutație a dispozitivelor semiconductoare.

ur=Ur·sin(ωrt+φr) comparator fr semnal

semnalul purtător fp

Figura 1.1: Schema bloc a modulatorului PWM.

Figura 1.2 : Formele de undă a Modulației Impulsurilor în Durată.

Strategia M.I.D. poate fi:

• singulară, când dispozitivele semiconductoare primesc un singur

impuls de comandă în timpul fiecărei perioade a tensiunii de ieșire.

Durata conducției dispozitivului semiconductor poate fi modificată;

• multiplă, când dispozitivele semiconductoare primesc mai multe

impulsuri de comandă în timpul fiecărei perioade a tensiunii de ieșire.

Aceste impulsuri de comandă pot avea o durată reglabilă și pot fi egale (când tensiunea de referință este constantă) sau inegale (când unda de referință este alternativă) în timpul fiecărei perioade.

O bună calitate a undei de ieșire a invertorului este obținută aplicând modulația multiplă, cu undă de referință sinusoidală, numită si modulație sinusoidală.

Modulația poate fi:

– sincronă, când ;

– asincronă, când .

Când modulația este sincronă, frecvența purtătoare fp trebuie să fie un multiplu întreg al frecvenței modulatoare fr . În aceste condiții, fundamentala tensiunii de ieșire este periodică, de perioadă T=l/fr ,conținutul în armonici superioare depinzând de valoarea lui m.

Modulația asincronă intervine când se utilizează fp = const. și o frecvență fr variabilă. Centrarea se spune că este optimală când poziția relativă a undei de referință Ur și a purtătoarei Up face ca fiecare alternanța a tensiunii Us să fie simetrică față de mijlocul ei. Variația valorii efective a tensiunii Us se face prin modificarea lui r , iar variația frecvenței, prin modificarea lui m.

Unda purtătoare (triunghiulară) se repetă cu o peroadă Tp . Astfel frecvența de comutare fp este egală cu 1/Tp . Frecvența semnalului de referință fr reprezintă frecvența semnalului de ieșire .

Strategia M.I.D. este caracterizată de următorii parametri:

– indicele de modulație in frecvență, notat cu Mf sau m și definit de:

(1.1)

– coeficientul de reglaj în tensiune (sau gradul de modulare) :

(1.2)

unde este amplitudinea tensiunii de referință și este amplitudinea undei de referință. Când amplitudinea tensiunii de referință este mai mică sau egală față de unda purtătoare , valoarea gradului de modulare Ma variază între zero și unitatea.

Există , în general, trei abordări distincte , care se utilizează în timpul de față pentru generarea strategiei de comutare PWM. Prima abordare, se utilizează pe larg din cauza implementării ușoare folosind metodele analogice, și este bazată pe tehnica “naturală “ de eșantionare. A doua strategie de comutare, se referă la tehnica “uniformă“, și este considerată că are multe avantaje când sânt utilizate tehnicile digitale sau microprocesoarele. A treia abordare , tehnica PWM “optimizată ”, folosește strategia de comutare optimizată bazată pe criterii performante precise. Istoric, dezvoltarea strategiei de comutare PWM a fost într-o oarecare măsură îndemânată de schimbărilor tehnologice ce sa-u produs cu 30 de ani în urmă. Tehnica “naturală “ cu eșantionare analogică a fost dezvoltată în anii 60’ urmată tehnica “uniformă “ PWM digitală anii 70’-80’. Mai recent, în anii 80’-90’ s-a dezvoltat strategia PWM optimală

1.2. Principiul modulației M.I.D. cu eșantionare analogică (naturală)

Principiul modulației impulsurilor în durată cu eșantionare analogică se bazează pe un proces bine definit de modulare, și implică o comparație directă a undei sinusoidale cu unda purtătoare triunghiulară. O altă definiție frecvent întâlnită este modulația impulsurilor în durată sinusoidală. Unghiul de comutare a impulsurilor modulate în durată este determinat de intersecția instantanee a celor două forme de unde, adică timpul de eșantionare coincide cu timpul apariției impulsului modulat în lățime. Modulatorul M.I.D. cu eșantionare analogică pentru convertorul monofazat este prezentat în figura 1.3. În figura 1.4 este arătată implementarea practică a modulatorului M.I.D. cu eșantionare analogică.

În figura 1.4(a), se prezintă unda de referință și unda purtătoare pe o perioadă a referinței și rezultatul exemplului modulației impulsurilor în durată cu eșantionare analogică este arătat în figura 1.4(b). În figura 1.4(c) se prezintă componenta fundamentală din exemplu dat, cum se arată, fundamentala sustrasă este la fel ca unda de referință.

Figura 1.3: MID cu eșantionare analogică convertorul monofazat

Figura 1.4: MID cu eșantionare analogică. a) unda de referință și unda purtătoare, b) impulsuril ca unda de referință.

Figura 1.3: MID cu eșantionare analogică convertorul monofazat

Figura 1.4: MID cu eșantionare analogică. a) unda de referință și unda purtătoare, b) impulsurile modulate în lățime, c) extragerea componentei fundamentale din semnalul PWM.

1.3. Modulația impulsurilor în durată cu eșantionare uniformă.

Principiul modulației impulsurilor în durată cu eșantionare uniformă se bazează pe un proces bine definit de modulare. Schema bloc a modulației impulsurilor în durată cu eșantionare uniformă se prezintă in figura 1.5. Implementarea practică tipic acestei metode, care ilustrează trăsăturile generale modulației impulsurilor în durată este prezentat în figura 1.6. Cum se arată în această figură, unda purtătoare triunghiulară este utilizată conform exemplului de unda modulatoare sinusoidală -a- o dată la fiecare perioadă a purtătoarei, care formează un interval uniform, care corespund bazei fronturilor a impulsurilor undei triunghiulare -b-. Comparând eșantionul undei modulatoare -c- cu unda purtătoare -b- obținem punctele de intersecție care determină momentele de comutare a impulsului modulat în durată. Rezultatul acestui proces este că, semnalul modulat -c- din figura 1.6 are o amplitudine constantă pe toată perioada eșantionului, și prin urmare lățimea impulsului este proporțional cu amplitudinea semnalului modulat pe perioada eșantionului. O importantă caracteristică a eșantionării uniforme este că, poziția eșantionului și valoarea eșantionului este definită clar, așa că impulsul produs este predictat ca lățime și poziție. Procesul de eșantionare uniformă, poate fi privit ca un proces de dublă modulație. Primul transformă unda modulată sinusoidal în undă modulată în amplitudine(PAM) și al doilea transformă unda modulată în amplitudine în undă modulată în durată(PWM).

Figura 1.5: Schema bloc a modulației impulsurilor în durată cu eșantionare uniformă.

Cum se arată în figura 1.5, aceiași valoare tipică este utilizată pentru modularea ambelor fronturilor a impulsului corespunzător pozițiilor spațiilor uniforme, rezultatul modulației se referă la modulația impulsurilor în durată simetrică. Următoarele îmbunătățiri a spectrului de armonici a formei de undă M.I.D. poate fi atinse, dacă fiecare front a impulsului sunt modulate cu valori diferite. În acest caz , unda modulată sinusoidal este eșantionată dublu frecvenței purtătoarei pentru a produce eșantioanele undei modulate în amplitudine, dublu numărului pulsurilor purtătoarei triunghiulare, așa cum se arată în figura 1.7.

Figura 1.6: MID simetrică cu eșantionare uniformă.

a) unda de referință, b) unda purtătoare, c) unda de referință eșantionată, d) impulsurile modulate în lățime.

Aici este interesant de menținut, că mai multă informație se conține despre unda modulatoare în modulația asimetrică, spectrul armonic este superior decât la unda modulată simetric. De asemenea, unghiurile de comutare PWM pot fi definite cu ajutorul unor ecuații simple algebrice, se poate genera modulația asimetrică în timp real folosind controlere cu algoritmii respectivi deja existenți. Dar trebuie de menținut ca numărul de operații necesare generării modulației impulsurilor în durată asimetrice este dublu decât la modulația simetrică.

Figura 1.7: MID asimetrică cu eșantionare uniformă.

a) unda de referință, b) unda purtătoare, c) unda de referință eșantionată,

d) impulsurile modulate în lățime.

1.4. Spectrul armonic a modulației M.I.D cu eșantionare naturală și uniformă.

Din semnalul PWM, fundamentala tensiunii, care este la fel ca tensiunea de referință , și armonicele tensiunii, pot fi identificate. Cea mai joasă armonică în exemplu PWM apare în jurul frecvenței de comutare. Armonicele de înaltă frecvență vor apărea la multiplul frecvenței de comutare. În figura 14 se prezintă stectrul modulației impulsurilor în durată cu coeficientul de reglaj în tensiune de 0,75, indicele de modulare in frecvență este 100, frecvența de referință este de 50Hz și tensiunea 225V.

Cum se vede din spectru, nici o armonică nu este prezentă între componenta funtamentală a tensiunii și banda armonicelor în jurul frecvenței de comutare. Și totuși, amplitudinea primei armonici este aproximativ egală cu jumătate din tensiunea continuă de rețea. De obicei, cu creșterea frecvenței, amplitudinea armonicelor de tensiune scade. Cu cât crește frecvența de comutare sau indicele de modulare in frecvență, cu atât mai ușor vom putea reduce armonicele de curent, care sunt create de armonicele tensiunii.

Figura 1.8: Spectrul MID din convertorul monofazat.

(a): scara lineară, (b):scara logaritmică.

Pentru convertoarele de mare putere, pierderele de comutare trebuie păstrate mici, aceasta implică frecvența de comutare joasă. Astfel, armonicele tensiunii trec relativ spre frecvențele joase și poate să interfereze cu sarcina convertorului. Alegând indicele de modulație in frecvență ca o cifră întreagă impară, rezultatele în simetria impară sunt la fel ca simetria la jumătate de undă.

1.5. Modulatoarele PWM trifazate

In figura 1.9 este prezentată schema de bază a convertoarelor cu frecvență variabilă, ce include și un invertor trifazic cu modularea impulsurilor în durată.

Figura 1.9: Convertorul cu frecvență variabilă.

Principiul de bază a modulației impulsurilor în durată cu semnal modulator sinusoidal este dat in figura 1.10. Pentru a obține la ieșirea invertorului formele de undă ale tensiunii VUV , VVW și VWU , semnalele modulatoare sinusoidale Vr1 ,Vr2 și Vr3 sunt comparate cu un semnal triunghiular VP . Punctele de intersecție sunt utilizate pentru a determina momentele de comutare ale dispozitivelor semiconductoare T1-T6. Cu această metodă de modulație se definesc următorii parametrii pentru semnalul purtător triunghiular:

Indicele de modulație în frecvență mf egal cu raportul dintre frecvența purtătoare fP și frecvența modulatoare f (de exemplu, în figura 1.10 este prezentată modularea sincronă cu mf =15).

Indicele de modulație în amplitudine ma reprezintă raportul dintre amplitudinea semnalului modulator și valoarea maximă a amplitudinii semnalului purtător (triunghiular).

Figura 1.10: Formele de undă a convertorului cu frecvență variabilă.

Figura 1.11: Modulatorul trifazat symmetric cu eșantionare uniformă.

Comportarea modulatoarelor trifazate este aproape la fel ca la cele monofazate. Pentru obținerea tensiunilor trifazate de ieșire echilibrate în convertorul trifazat, aceiași unda purtătoare trebuie comparată cu trei tensiuni de referință, cum arată figura 1.11. Pentru minimizarea armonicelor, trebuie folosită unda purtătoare sincronizată, unde alegând indicele de modulație in frecvență un număr impar întreg. În afară de asta indicele de modulație in frecvență trebuie să fie multiplu de 3, pentru eliminarea armonicelor a tensiunii de linie. În figura 1.12 este prezentat spectrul a modulație MID trifazate cu coeficientul de reglaj în tensiune de 0,75, indicele de modulare in frecvență este 100, frecvența de referință este de 50Hz și tensiunea 225V.

Figura 1.12: Spectrul MID din convertorul trifazat.

(a): scara lineară, (b):scara logaritmică.

Cum se arată, componenta tensiunii la frecvența de comutare dispare, când la modulatorul trifazat este folosită aceiași undă purtătoare pentru toate trei comparatoare.

1.5.1. Caracteristica PWM cu eșantionare uniformă in transformata-αβ .

Aici , caracteristica modulației impulsurilor în durată cu eșantionare uniformă este explicată în stabilirea αβ-transformatei și va fi analizată pentru convertorul trifazat cu două nivele. Unu, este explicată transformarea în planul-αβ, apoi, se determină vectorul tensiunii de ieșire a convertorului .

Transformarile între sistemele trifazate și planul – αβ

Transformările din paragraf asigură putere invariabilă. Semnalele trifazate w1(t), w2(t) și w3(t) pot fi transformate într-un vector în planul complex, numit planul αβ.

(1.3)

unde suma semnalelor trifazate va fi nulă când nici un circuit nu este legat la punctul median a sistemului trifazat , adică :

(1.4)

Fiecare fază în sistemul trifazat are o direcție specifică :

(1.5)

Ecuația 1.3 poate fi descrisă ca o ecuație matricială :

(1.6)

și inversa devine :

(1.7)

unde :

1.5.2 Vectorii de tensiune de la ieșirea convertorului.

Tensiunea trifazată din convertor poate fi reprezentată de vectorii stărilor spațiale cu tensiunile de fază u1(t), u2(t) și u3(t). Vectorul tensiunii în planul complex αβ devine :

(1.8)

Tensiunile de ieșire a convertorului u1(t), u2(t) și u3(t) sunt controlate de semnale de comutare digitale sw1(t), sw2(t) și sw3(t). Semnalele de comutare digitale pot avea în total opt diferite combinații. Pentru fiecare stare a numărului total de combinații de comutare, vectorul spațial a stărilor sw(t) se poate scrie ca :

(1.9)

În tabelul 1, se prezintă opt combinații diferite de comutare și valorile vectorilor spațiali ai stărilor. Tensiunea de ieșire a convertorului poate fi scris acum ca funcție de vectorul spațial de stare :

(1.10)

În figura 13, diferite stări de comutare sunt prezentate sub forma vectorilor spațiali de stare. Ulterior, șase sectoare de la s1 la s6 sunt definite între vectorii de tensiune sw1 la sw6 .

Tabelul 1. Vectorii tensiunii și combinațiile de comutare.

Figura 1.13: Reprezentarea vectorilor spațiali de stare .

Prin combinarea a opt vectori de tensiune a convertorului se pot obține toți vectorii de tensiune necesari din interiorul hexagonului plin.

1.6. Modulația impulsurilor în durată optimizată

Paragrafele anterioare au arătat diferite tipuri de modulații PWM fundamentale. Totuși, pentru convertoarele trifazate, vectorii de comutare pot fi aleși altfel, și să obțină aceiași tensiune de ieșire. Aceasta este posibil deoarece sarcina este conectată în stea și potențialul punctului de zero a sarcinii este flotant.

Definiția de “optimizare” are un înțeles foarte larg. Atunci când încercăm să optimizăm funcția PWM, trebuie definim o funcție de compensare(weighting function). Această funcție poate calcula de exemplu :

distorsiunile totale ale armonicelor de curent

valoarea rms a curentului distorsionat

valoarea rms a curentului distorsionat a axei d

valoarea rms a curentului distorsionat a axei q

numărul de comutări pe secundă a comutatorului

raportul amplitudinii tensiunii de ieșire către tensiunea din rețeaua continuă

De asemenea, combinația variabilelor de mai sus poate fi folosită în funcția de compensare.

Optimizarea tensiunii de ieșire

Aici vom discuta despre tensiunea de ieșire a convertorului și vom analiza tehnica de optimizare generală.

A. Modulația cu șase pulsuri.

Cea mai simplă metodă de modulare este modularea în șase pulsuri. Această tehnică reduce la minim frecvența de comutare și astfel este convenabilă pentru multe convertoare unde pierderile datorate comutărilor trebuie menținută la minim. În figura 14 se arată schema principală de modulare. Cum se arată, numai frecvența tensiunii de ieșirepoate fi controlată. Amplitudinea a tensiunii de ieșire depinde de nivelul tensiunii continue de rețea a convertorului.

Figura 1.14: Schema logică a convertorului și sistemul de control pentru modulația cu șase pulsuri.

Modularea cu șase pulsuri se realizează astfel că: potențialul de fază în faza a este udc/2 în prima perioadă a 180˚. Următoarele 180˚ a peroadei, potențialul fazei este – udc/2. Altele două faze opereză pe aceiași cale, cu excepția că, ele sunt defazate față de prima cu 120˚ și respectiv 240˚. În figura 15 , potențialele de fază va, vb și vc, potențialul de zero flotant v0 și tensiunea de fază ua sunt arătate.

Figura 1.15 : Potențialele de fază , punctul de zero flotant și tensiunea de fază din convertorul cu modulare în șase pulsuri

Dezavantajul utilizării modulării în șase pulsuri este prezența armonicelor de joasă frecvență. Valoarea rms a fundamentalei tensiunii între două faze devine :

(1.11)

Atunci amplitudinile armonicelor sunt :

, n = 5, 7, 11, 13….. (1.12)

B. Modulația impulsurilor în durată sinusoidală pentru convertor

Maxima amplitudinii tensiunii de ieșire din convertor, când utilizăm referința sinusoidală pentru modulare, are loc când tensiunea de referință în modulator are aceiași amplitudine ca unda purtătoare triunghiulară. Aceasta se arată în figura 1.14 . Maxima amplitudinii tensiunii de ieșire este :

(1.13)

Figura 1.16: Amplitudinea maximă a tensiunii de referință sinusoidale din modulator.

C. Tensiunea de ieșire sinusoidală maximă a convertorului.

Tensiunea de ieșire sinusoidală maximă a convertorului, fără supramodulație, este obținut înserând cercul maxim în interiorul hexagonului, cum se arată în figura 1.15. Raza cercului este tensiunea între două faze maximă și se poate scrie :

(1.14)

Figura 1.17: Înserarea cercului maxim în interiorul hexagonului, care este vectorul tensiunii de ieșire maxim

D. Injectarea armonicelor la tensiunea de referință

Pentru ridicarea randamentului a invertorului, poate fi sumată la tensiunea de referință sinusoidală în modulator forma de undă a unor armonici. Din cauza punctului-Y flotant a sarcinii, forma de undă a armonicii sumată este anulată de ieșire. Avantajul modificării tensiunii de referință este că tensiunea maximă de ieșire crește fără a crește tensiunea continuă a rețelei. Totuși, sunt un număr infinit de posibile sumări la fundamentala formei de unde care constituie armonicile sistemuluis. O simplă metodă constă în sumarea armonicii a treia cu amplitudinea 25% din fundamentala formei de undă, după cum se vede.

(1,15)

Altă metodă este prezentată în figura 1.18. Această metodă schimbă tensiunea de referință astfel încât tensiunea de referință minimă și maximă este echidistantă față de zero. Aceasta se atinge cu :

(1.16)

Unde tensiunea de offset este descrisă de :

(1.17)

Figure 1.18: Implementarea a semnalelor injectate la tensiunea de referință

În figura 1.19 , tensiunea de referință, tensiunea purtătoare, tensiunea de referință optimizată și fundamentala tensiunii de fază este aratate. Tensiunea rms între două faze este 400 V și frecvența este de 50 Hz pentru unda de referință.

Figura 1.19: Optimizarea tensiunii de referință pentru creșterea maximului tensiunii de ieșire. (a):tensiunea de referență , (b):tensiunea de voltage, (c): tensiunea de referință optimizată, (d): fundamentala tensiunii de fază.

1.7. Concluzie

În funcție de metoda folosită, amplitudinea maximă a convertorului este diferită. În figura 1.20, fundamentala metodei cu șase pulsuri, MID sinusoidală și amplitudinea maximă a tensiunii sinusoidale de ieșire este trasată în sistemul de coordonate-αβ. Cum se vede din figură diferența între MID sinusoidală și amplitudinea maximă a tensiunii sinusoidale de ieșire este mare. Din ecuațiile (1.13) și (1.14) , diferența se determină ca 15,5%. Cu alte cuvinte, alegând tehnica de modulare se poate crește tensiunea de ieșire a convertorului trifazat.

Figura 1.20: Tensiunile din planul complex.

Capitolul 2 – Modulația vectorului spațial

În acest capitol se va analiza metoda de modulație PWM denumită "modulația vectorului spațial" ("Space Vector Pulse Width Modulation" – SVPWM sau SVM). După o prezentare sistematică a metodei, cu diversele ei variante, se va prezenta echivalența între SVM și modulația PWM cu eșantionare uniformă.

2.1. Prezentarea modulației vectorului spațial

Modulația vectorului spațial (SVM) este descrisă în numeroase lucrări de specialitate, cu diverse variante și, uneori, sub denumiri diferite. În cele ce urmează se va prezenta o descriere unificatoare, care permite obținerea majorității variantelor SVM menționate în literatură.

2.1.1. Principiu

A. Pozițiile vectorului spațial al tensiunilor de ieșire

Orice set trifazat de mărimi poate fi prezentat printr-un vector rotitor în planul complex a cărui parte reală(proiecție pe axa reală) este egală cu mărimea electrică de pe prima fază.

Figura 2.1: Invertor trifazat de tensiune în punte

Pentru invertorul trifazat în punte având schema din figura 2.1, vectorul spațial al tensiunilor de ieșire se definește cu relația :

(2.1)

unde s-a folosit notația:

(2.2)

Deoarece pentru tensiunea de ieșire a fiecărei faze a invertorului există doar două valori posibile (), cele 3 tensiuni de ieșire pot forma 8 combinații, definind astfel 8 stări posibile ale invertorului, notate 0 … 7. Fiecărei stări îi corespunde o poziție fixă a vectorului spațial v, cele 8 poziții, notate V0 … V7, sunt reprezentate în figura 2.2.

Im V0 , V7 V3 V2 V4 V1 Re 2/3ּVD V5 V6

Figura : 2.2: Pozițiile fixe ale vectorului spațial al tensiunilor de ieșire

Corespondența între valorile semnalelor de comandă ale celor trei faze și poziția vectorului spațial este descrisă în tabelul următor:

In stările 0 și 7 vectorul spațial v se anulează, deoarece cele trei tensiuni de ieșire sunt egale. În consecință, cele două stări au efecte identice asupra sarcinii, putând fi substituite una alteia, în cadrul algoritmului de modulație.

B. Aproximarea traiectoriei ideale a vectorului spațial al curenților de fază

In cazul ideal, motoarele trifazate se alimentează cu sisteme sinusoidale simetrice de tensiuni, care produc sisteme sinusoidale simetrice de curenți de fază. Fie v* vectorul spațial al unui astfel de sistem de tensiuni si i*f, vectorul spațial al curenților de fază corespunzători (în cele ce urmează, exponentul “ * ” va indica o mărime ideală sau prescrisă). Traiectoriile vectorilor spațiali v* și i*f sunt circulare.

La proiectarea modulatoarelor PWM, principalul criteriu de optimizare constă în reducerea distorsiunilor armonice ale curenților de fază. Acest criteriu echivalează cu obținerea unei traiectorii a vectorul spațial al curenților de fază, if, cât mai apropiată de forma circulară.

Dacă circuitul echivalent al unei faze a motorului în conexiune Y se modelează printr-o inductanță echivalentă Lech, atunci vectorul spațial al curenților de fază se poate calcula prin integrarea vectorului spațial al tensiunilor de ieșire, conform formulei :

(2.3)

Deoarece vectorul spațial v poate avea doar 6 valori ne nule (V1…V6), extremitatea vectorului spațial if se poate deplasa doar după 6 direcții fixe, paralele cu V1…V6 (mai exact, 3 direcții și câte 2 sensuri pentru fiecare direcție). În aceste condiții, traiectoria circulară a vectorului spațial i*f corespunzător cazului ideal, se poate aproxima printr-o linie frântă, formată din segmente paralele direcțiile fixe, ca în exemplul din figura 2.3. Fiecare segment corespunde unei stări a invertorului, lungimea sa fiind proporțională cu durata stării respective. Stările nule cauzează staționarea vectorului spațial if.

Se definește un indice de performanță, reprezentând eroarea medie pătratică a vectorului spațial al curenților de fază:

(2.4)

unde Tm = 2π/ωm este perioada semnalului modulator, în [10] se demonstrează egalitatea:

(2.5)

cu următoarele notații:

– amplitudinea armonicii de ordin k a unei tensiunii de ieșire a invertorului;

– amplitudinea unei tensiune de ieșire aparținând sistemului sinusoidal simetric care ar produce vectorul spațial de referință i*f

Primul termen al formulei de mai sus reprezintă "eroarea de amplitudine" a fundamentalei tensiunii generate prin SVM; efectul acestei erori fiind mai puțin important, termenul respectiv se va neglija, rezultând formula:

(2.6)

unde cu JH s-a notat indicele de performanță referitor la distorsiunile armonice.

Acest indice de performantă este proporțional cu factorul de distorsiuni armonice care indică pierderile de putere în înfășurările motorului .

V3 V2 v* V1 V4 V6 V5

i* i

Figura. 2.3 – Aproximarea traiectoriei ideale a curenților de faza (exemplu)

Există diverse posibilități de realizare a aproximării descrise anterior, în secțiunile următoare se vor formula două criterii de optimizare, din care va rezulta un set de reguli, care vor permite apoi deducerea diverselor variante ale SVM.

2.1.2. Criterii de optimizare

Pentru deducerea diverselor variante ale SVM se pornește de la următoarele criterii de optimizare:

1. minimizarea indicelui de performanță J definit prin relația (2.4); conform demonstrației de mai sus, acest criteriu asigură minimizarea pierderilor de putere în motor, prin minimizarea distorsiunilor armonice ale tensiunilor de ieșire; acest criteriu va fi considerat prioritar;

2. reducerea puterii disipate în invertor, prin reducerea numărului de comutații ale dispozitivelor de putere pe durata unei perioade modulatoare; acesta va fi criteriul de optimizare secundar.

2.1.3. Reguli de generare

În continuare se va introduce un set de reguli care stau la baza generării SVM, reguli bazate pe principiul de aproximare și pe criteriile de optimizare expuse anterior.

1. reguli pentru aproximarea cu eroare controlabilă si abateri minime a traiectoriei circulare (echivalentă cu minimizarea indicelui de performantă J):

se adoptă o perioadă de modulație constantă, notată cu T (a nu se confunda cu perioada modulatoare Tm de la modulația PWM cu eșantionare; mai mult, se va demonstra că T este echivalentă cu perioada purtătoare Tp a modulației PWM cu eșantionare uniformă)

se impune ca la sfârșitul fiecărei perioade T abaterea vectorului spațial i de la traiectoria circulară dorită, i* , să fie nulă;

cele două stări nenule alese pentru fiecare perioadă T (vezi punctul 2.1. mai jos) trebuie să corespundă celor două direcții fixe care sunt adiacente vectorului spațial v*; deoarece v* și i* sunt perpendiculari, rezultă că aceste direcții vor fi cele mai apropiate de tangenta la traiectoria circulară, deci vor realiza aproximarea optimă (cu abateri minime); de exemplu, în situația din figura 2.3 se utilizează pentru perioada corespunzătoare poziției reprezentate a lui i* vectorii V1 și V2;

2. reguli pentru minimizarea numărului de comutații ale dispozitivelor de putere:

în fiecare perioadă T se utilizează numărul minim de stări nenule, care este 2;

deoarece suma duratelor celor două stări nenule este, de regulă, mai mică decât perioada T (aspect detaliat ulterior), pentru completarea perioadei T este necesară utilizarea stărilor nule 0 și 7; după cum s-a arătat anterior, aceste stări pot fi substituite una alteia; în scopul
minimizării numărului de comutări ale brațelor invertorului într-o perioadă T, stările nule se utilizează doar în unul din următoarele moduri:

o singură stare nulă, plasată la începutul sau la sfârșitul perioadei;

două stări nule identice, distribuite la sfârșitul unei perioadei și la începutul perioadei următoare; în acest mod, între perioadele succesive nu au loc comutări;

2.3. tranziția între oricare două stări care se succed trebuie realizată prin comutarea unui singur braț al invertorului; această condiție este satisfăcută de stările nenule adiacente alese conform punctului 1.3 mai sus; stările nule inserate trebuie și ele alese astfel încât să respecte această regulă (de exemplu, V1 se va comuta numai cu V0, iar V2, numai cu V7; de asemenea, nu se vor comuta între ele stările V0 și V7);

Pe baza regulilor de mai sus se vor deduce în secțiunile următoare secvențele de comutare posibile și duratele stărilor.

2.1.4. Secvențele de comutare a stărilor

Există mai multe secvențe de comutare a stărilor care satisfac regulile de mai sus, obținute pentru diverse moduri de utilizare a stărilor nule.

A. Utilizarea ambelor stări nule

În această variantă, cele două stări nule se includ alternativ, între grupuri de câte 2 stări nenule. Adiacent fiecărei stări nule, se plasează acea stare nenulă care poate fi obținută prin comutarea unui singur braț de punte. De exemplu, pentru vectori spațiali v* situați între V1 și V2, când se utilizează stările nenule l și 2, secvența stărilor este:

…0-1-2-7-2-1-0…

Există două posibilități de distribuire a stărilor nule în cadrul unei perioade T, posibilități analizate în continuare.

A.l SVM-1.1 : utilizarea ambelor stări nule, în fiecare perioadă

În această variantă, cele două stări nule se includ în fiecare perioadă, la început și la sfârșit. Conform regulii 2.2, starea finală a unei perioade coincide întotdeauna cu starea inițială a perioadei următoare. Durata totală a stărilor nule TN, dată de (2.13), poate fi distribuită arbitrar între stările nule de la începutul și sfârșitul perioadei. Alocând durate egale, se obțin formele de undă din figura 2.4.

Observație: Deoarece sinteza cu ajutorul stărilor l și 2 este posibilă numai pentru vectori spațiali v* situați între V1 si V2, rezultă că formele de undă de mai sus sunt valabile numai pentru 0 ≤ ωt < π/6. Pentru celelalte 6 sectoare ale planului complex formele de undă se deduc similar, utilizând alte două stări nenule. Această observație este valabilă pentru toate exemplele care urmează, bazate pe utilizarea stărilor nenule l si 2.

A.2 SVM-1.2: utilizarea ambelor stări nule, câte una în fiecare perioadă, alternativ

În această variantă, stările nule se includ fie la începutul, fie la sfârșitul perioadei, utilizându-se stări nule diferite în perioade succesive. De exemplu, prin includerea stărilor nule la sfârșitul perioadei se obțin formele de undă din figura 2.5.

0 1 2 7 7 2 1 0 1 2 7 2 1 0

vA0 vA0

t t

vB0 vB0 t t

vC0 vC0 t t T1 T2 T2 T1 T1 T2 TN T2 T1 TN

T T T T

Fig. 6.4 – Utilizarea ambelor stări nule, Fig. 6.5 – Utilizarea ambelor stări nule, câte una în flecare perioada, la sfârșit; cu durate egale;

B. Utilizarea unei singure stări nule

Metoda de reducere a numărului de comutații ale dispozitivelor de putere pentru modulația PWM cu eșantionare uniformă presupune menținerea fiecărui braț de punte în aceeași stare (necomutat) timp de 1/3 sau 1/6 din fiecare perioadă a semnalului modulator. Se obține astfel reducerea puterii disipate pe dispozitivele din invertor, fără a crește distorsiunile armonice ale tensiunilor generate.

Pentru a aplica metoda de mai sus la SVM, se impune utilizarea unei stări nule unice, în toate perioadele T din intervalul de timp în care un braț rămâne necomutat. Aceasta se poate realiza, de exemplu, alegând următoarea distribuție a stărilor în două perioade consecutive:

…/0 – l – 2 / 2 – 1 – 0/…

0 1 2 2 1 0

vA0

t

vB0 t

vC0 t T1 T2 TN T2 T1 TN

T T

Figura. 2.6 – Utilizarea unei singure stări nule

Pentru secvența de mai sus, formele de undă ale tensiunilor de ieșire ale invertorului sunt prezentate în figura 2.6.

Se observă că pentru fiecare puls din tensiunile de linie sunt necesare numai 2 comutări ale brațelor invertorului, în timp ce pentru variantele anterioare sunt necesare 3 comutări, în consecință, ultima variantă (în abordarea corectă descrisă mai sus) realizează reducerea puterii disipate în invertor, fără creșterea distorsiunilor armonice (în condiții de implementare ideale).

Într-o altă variantă de utilizare a unei singure stări nule, în locul stării 0 se poate utiliza starea 7, rezultând secvența:

…/ 1 – 2 – 7 / 7 – 2 – 1 /…

O altă variantă, prezentată de Fukuda în [10], presupune utilizarea secvenței:

… / 7 – 1 – 2 – 7 / 7 – 1 – 2 – 7 /…

Se observă însă că secvența de mai sus nu respectă regula 2.3 din secțiunea 2.1.3, deoarece trecerea din starea 7 în starea l presupune comutarea a 2 brațe ale invertorului.

Deoarece, așa cum s-a arătat ui secțiunea 2.1.1(A), cele două stări nule au efecte identice asupra vectorului spațial al curenților de fază, starea nulă utilizată în secvențele de mai sus poate fi diferită în diferite intervale de fază. Variantele descrise în literatura de specialitate presupun schimbarea stării nule la valori ale unghiului de fază al vectorului v egale cu , unde k = 0 … 5, respectiv cu , unde k = 0 … 5.

În concluzie, variantele SVM cu utilizarea unei singure stări nule (într-un interval de fază) sunt prezentate sintetic în tabelul următor, ale cărui coloane acoperă un unghi de fază total de 2π, partajat în intervale de lățime π/3.

2.1.5. Duratele stărilor

Regula 1.2 din secțiunea 2.1.3 impune ca la sfârșitul fiecărei perioade T să fie satisfăcută egalitatea:

(2.7)

cu notațiile:

i – vectorul spațial al curenților de fază obținuți prin SVM;

i* – vectorul spațial al curenților de fază ideali.

Aplicând formula (6.3) pentru i și i* se obține egalitatea:

(2.8)

cu notațiile:

v – vectorul spațial al tensiunilor de ieșire generate prin SVM;

v* – vectorul spațial al sistemului simetric de tensiuni sinusoidale care ar produce i*.

În condiții de comutare ideală, când v este constant pe durata unei perioade T, se obține, pentru exemplul anterior cu stările l și 2, ecuația:

(2.9)

Vectorul spațial v* se poate exprima în funcție de mărimile de intrare ale modulatorului PWM (valorile prescrise pentru pulsația ω* și amplitudinea V* ale sistemului armonic fundamental al tensiunilor de ieșire), conform formulei:

(2.10)

Pe baza celor două ecuații anterioare si considerând proiecțiile pe axele reală și imaginară, se obține sistemul de ecuații:

(2.11)

De unde a fost preluată ideea acestei demonstrații, nu se fac precizări privind valoarea timpului t din ecuațiile de mai sus. O alegere corectă ar fi ca t să reprezinte momentul începerii perioadei T sau, eventual, mijlocul acestei perioade.

Duratele stărilor nenule se obțin ca soluții ale sistemului de ecuații de mai sus:

(2.12)

Pentru durata totală a stărilor nule rezultă valoarea:

TN = T – T1 – T2 (2.13)

care poate fi alocată unui singur interval de timp sau poate fi distribuită între două intervale, conform secvențelor de comutare a stărilor deduse în secțiunea anterioară.

Observație: Deoarece sinteza cu ajutorul stărilor l și 2 este posibilă numai pentru vectori spațiali v* situați între V1 si V2 , rezultă că formula (2.9) și calculele ulterioare sunt valabile numai pentru 0 ≤ ωt < π/6. Pentru celelalte 6 sectoare ale planului complex, calculele se realizează similar, utilizând alte două stări nenule.

2.1.6. Variantele SVM

Prin utilizarea formulelor de mai sus si a secvențelor de comutare a stărilor introduse în secțiunea 2.1.4 se obțin majoritatea variantelor SVM descrise în literatură, după cum urmează:

considerând secvența SVM-1.1 și alocând timpi egali stărilor nule de la începutul si sfârșitul perioadei, se obține varianta "originală" a SMV, ( denumită "zero vector splitting");

secvențele SVM-2.2 și SVM-2.4 permit obținerea variantelor prezentate de Handley în [12] (unde sunt denumite "SVM optimizată pentru pierderi în invertor");

secvențele SVM-2.1 … SVM-2.6 sunt de asemenea descrise în literatura de specialitate;

așa cum s-a arătat în secțiunea 2.1.4(B), varianta din [10] se poate obține similar cu SVM-2.1, dar nu satisface criteriul de optimizare relativ la minimizarea numărului de comutații ale dispozitivelor de putere din invertor.

În literatura consultată au fost întâlnite și câteva variante care nu pot fi obținute în modul descris anterior:

se propune utilizarea altor stări, în afara celor corespunzătoare direcțiilor adiacente (vezi secțiunea 2.1.3), în scopul evitării generării unor pulsuri prea scurte (care ar trebui eliminate, ceea ce ar conduce la distorsiuni suplimentare);

metoda prezentată de Handley în [12] si denumită "SVM hexagonal-trapezoidal" presupune utilizarea unei traiectorii de referință hexagonale, permițând astfel simplificarea implementării, dar conducând la distorsiuni armonice mari ale tensiunilor de ieșire;

o variantă a metodei anterioare, denumită "SVM circular", presupune modificarea continuă a "razei" traiectoriei de referință hexagonale în funcție de faza vectorului spațial al tensiunilor de ieșire, astfel încât să se obțină de fapt o traiectorie aproximativ circulară pentru acest vector spațial; avantajul revendicat pentru această metodă, și anume reducerea timpului de calcul comparativ cu modulația PWM cu eșantionare naturală, nu este însă clar demonstrat, deoarece cele două implementări comparate în [12] presupun calcularea "on-line" a duratelor de conducție, fiind deci extrem de ineficiente.

2.1.7. Regimul de supramodulație

Pentru toate variantele SVM descrise anterior, din condiția de realizabilitate a pulsurilor T0 ≥ 0 și ținând cont de (2.10), rezultă limitarea:

(2.14)

Din care se poate deduce valoarea factorului de utilizare a tensiunii de alimentare a invertorului, definit prin (2.1):

(2.15)

În literatură se propune o metodă pentru implementarea, în cadrul SVM, a regimului de supramodulație, care permite obținerea unor valori mai mari ale kUV, cu prețul creșterii distorsiunilor armonice. Pentru aceasta se utilizează, pe lângă un bloc modulator SVM care implementează algoritmul descris anterior, un "preprocesor". Acesta primește la intrare vectorul spațial de referință definit prin (2.10) și îi modifică amplitudinea și faza, generând la ieșire un alt vector spațial, utilizat apoi ca mărime de referință de către modulatorul SVM. Modificările de amplitudine și fază din preprocesor se realizează conform unor caracteristici neliniare, date de formule relativ complicate.

În concluzie, implementarea metodei de mai sus este mai complicată, comparativ cu supramodulația prin creșterea amplitudinii semnalului purtător, folosită la modulația PWM cu eșantionare uniformă.

2.2. Echivalența între modulația SVM și modulația PWM cu eșantionare uniformă

În această secțiune se va demonstra echivalenta între SVM și modulația PWM cu eșantionare uniformă si semnal modulator format din segmente de sinusoidă. Demonstrarea acestei echivalențe fiind expusă de Neag în [23]. Ideea echivalenței apare si în alte articole din literatură.

Prezentarea care urmează se bazează pe cea dată de Neag, la care s-a adăugat unele elemente din literatura de specialitate, în scopul acoperirii mai multor variante ale SVM.

Echivalența menționată anterior se fundamentează pe următoarele argumente, detaliate în secțiunile următoare:

1. ambele abordări se bazează pe aceleași principii;

formele de undă ale tensiunilor de ieșire ale invertorului generate de diversele variante ale SVM pot fi de asemenea obținute prin modulație PWM cu eșantionare uniformă, pentruanumite forme de undă ale semnalelor modulatoare;

SVM are, de regulă, implementări identice cu cele ale modulației PWM cu eșantionare uniformă.

2.2.1. Echivalența principiilor

Definirea metodelor de modulație PWM presupune următoarele opțiuni de principiu:

alegerea perioadei de modulație;

alegerea secvenței comutării fazelor,

alegerea formulelor de calcul pentru duratele pulsurilor.

Aceste opțiuni vor fi analizate în detaliu în secțiunile următoare.

A. Perioada de modulație

Ambele metode utilizează o perioadă de modulație constantă:

SVM utilizează perioada de modulație T constantă, stabilită prin regula 1.1 din secțiunea 2.1.3;

modulația PWM cu eșantionare uniformă utilizează o perioadă purtătoare T„ care este constantă în majoritatea cazurilor.

B. Secvența comutării fazelor

Criteriul de minimizare a puterii disipate în invertor, concretizat în regulile 2.2 … 2.3 din secțiunea 2.1.3, conduce la 3 variante de bază ale modulației SVM, caracterizate prin formele de undă din figurile 2.5; 2.6 și 2.7. Secvențele de comutare a fazelor din aceste figuri sunt similare cu cele corespunzătoare modulației PWM cu eșantionare uniformă cu ambele fronturi modulate si pulsuri asimetrice, introdusă în secțiunea 1.3. Similaritatea menționată anterior se referă la faptul că ambele seturi de forme de undă respectă următoarea regulă: "dacă faza x are o tranziție (de același sens) înaintea fazei y, atunci faza y va avea tranziția inversă următoare înaintea fazei x ’.

Trebuie remarcat că si în cazul modulației PWM cu eșantionare uniformă secvențele de comutare a fazelor sunt deduse pe baza aceluiași criteriu de optimizare, legat de minimizarea puterii disipate în invertor, criteriu exprimat prin "regula de consistență a polarității pulsurilor" [30], care cere ca pulsurile din tensiunile de linie să aibă o polaritate unică în fiecare semiperioadă a fundamentalei.

C. Duratele pulsurilor

În cazul modulație SVM, criteriul de optimizare care vizează minimizarea abaterii vectorului spațial al curenților de fază de la traiectoria circulară ideală, concretizat în regulile 1.2 si 1.3 din secțiunea 2.1.3, conduce la formula (2.9), care este apoi utilizată pentru deducerea duratelor pulsurilor, conform (2.12). Se observă că, deși utilizat pentru exprimarea criteriului de optimizare, vectorul spațial al curenților de fază nu este folosit direct în formulele de calcul pentru duratele pulsurilor. Mai mult, deducerea formulei (2.8) din (2.7) se bazează pe (2.3), care nu este valabilă decât pentru sarcini pur inductive.

În consecință, se poate afirma că (2.9) exprimă mai degrabă o condiție de aproximare a vectorului spațial al tensiunilor prescrise, dat de (2.10). în consecință, regula 1.2 care stă la baza calculării duratelor pulsurilor poate primi următoarea formulare echivalentă:

1.2' Duratele pulsurilor se aleg astfel încât valoarea medie pe o perioadă T a vectorului spațial v al tensiunilor de ieșire ale invertorului să fie egală cu valoarea vectorului spațial al sistemului sinusoidal simetric de referință, v*, la începutul perioadei respective.

Regula de mai sus conduce la formula:

(2.16)

evident echivalentă cu (2.9); în consecință, și soluțiile (2.12) vor fi identice.

Se observă că regula echivalentă de mai sus nu este altceva decât o formulare alternativă, utilizând vectorii spațiali, a principiului modulației PWM cu eșantionare uniformă, prezentat în secțiunea 1.3. În această formulare echivalentă, în locul semnalelor modulatoare care formează un sistem sinusoidal simetric se utilizează vectorul spațial de referință, v*, iar în locul valorilor medii pe puls ale tensiunilor de ieșire se utilizează valoarea medie pe puls a vectorului spațial al acestor tensiuni, v.

2.2.2. Echivalența formelor de undă generate

Formele de undă ale tensiunilor de ieșire ale invertorului sunt caracterizate prin secvența de comutare a fazelor și prin valorile medii pe perioadă de comutație. Deoarece identitatea secvențelor de comutare a fazelor a fost demonstrată anterior, în cele ce urmează se vor analiza valorile medii pe perioadă de comutație; în acest scop, se va calcula forma de variație în timp a acestor valori medii, pentru variantele SVM introduse anterior.

Pentru modulația sinusoidală, valoarea medie pe puls a tensiunii de ieșire pentru pulsul de ordinul k trebuie să aibă valoarea:

(2.17)

A. SVM-1.1

Pentru varianta SVM-1.1 se demonstrează că valorile medii pe perioadă de comutație ale unei tensiuni de ieșire sunt date de formula:

(2.18)

unde k este ordinul perioadei de comutație. Pentru celelalte intervale din domeniul [0, 2π], valorile medii pe perioadă pot fi calculate cu ajutorul relațiilor de simetrie:

(2.19)

Valori medii de mai sus pot fi de asemenea generate prin modulație PWM cu eșantionare uniformă, folosind semnalul modulator format din segmente de sinusoidă; această generare se face conform formulei:

(2.20)

derivate din (2.17), unde se înlocuiește eșantionul sinusoidei cu eșantionul semnalului modulator și se consideră pentru ma valoarea:

(2.21)

B. SVM-1.2

Pentru această variantă nu se poate deduce o echivalentă bazată pe valoarea medie pe puls, deoarece stările nule se distribuie în mod diferit în perioade de modulație adiacente.

C. SVM-2.1 … SVM-2.6

Pentru aceste variante, calcule similare celor din secțiunea 2.2.2(A) demonstrează că se obțin aceleași valori medii pe puls ca si în cazul modulației PWM cu eșantionare uniformă si semnalele modulatoare introduse în secțiunea 1.3.

2.2.3. Echivalența implementărilor

Majoritatea implementărilor SVM descrise în literatura de specialitate se bazează pe memorarea unei serii de eșantioane, deci nu diferă principial de implementările specifice modulației PWM cu eșantionare uniformă.

De exemplu, în implementarea din [6] se memorează eșantioane din două segmente semnificative ale "formei de undă de referință" descrise de (2.18). Calcularea duratelor pulsurilor se face prin program, pe baza eșantioanelor, "în coordonatele vectorilor spațiali" (exprimarea autorilor), în realitate, se folosesc coordonate polare (amplitudine-fază) ale acestor vectori, echivalente cu coordonatele amplitudine-fază (sau amplitudine-timp) utilizate în modulația PWM cu eșantionare uniformă. In continuare, generarea duratelor pulsurilor se face cu ajutorul a 3 numărătoare, câte unul pentru fiecare faza, autorii specificând opțiunea lor de a implementa această etapă a procesului de modulație "în sistem trifazat", si nu "în sistemul vectorilor spațiali".

În implementarea din [10] se utilizează 3 coeficienți pe baza cărora se calculează duratele pulsurilor. Eșantioane ale acestor coeficienți se calculează "off-line", pe baza principiului SVM, si se stochează într-o memorie ROM. Calcularea duratelor stărilor pe baza acestor coeficienți, proces repetat în fiecare perioadă de modulație, este echivalentă cu calcularea duratelor pulsurilor pe baza eșantioanelor semnalelor modulatoare, în modulația PWM cu eșantionare uniformă.

Varianta de implementare care folosește în mod efectiv vectorii spațiali în procesul de modulație folosește, o memorie ROM care conține secvențe binare, reprezentând eșantioane ale semnalelor logice de comandă pentru cele trei faze ale a invertorului. Aceste secvențe sunt calculate "off line", pe baza principiului SVM, si memorate; se memorează mai multe secvențe diferite, pentru diferite valori ale amplitudinii V*m a vectorului spațial al tensiunilor de referință. Această implementare este puțin performanta, din cauza erorilor de cuantizare pentru intervalele de timp (datorate memorării eșantioanelor semnalelor de comandă, nu a duratelor pulsurilor) și a erorilor de cuantizare pentru amplitudinea V*m (datorate memorării unui număr finit de secvențe, corespunzătoare unor valori discrete ale V*m );

În concluzie, majoritatea implementărilor SVM analizate nu diferă principial de implementările specifice modulației PWM cu eșantionare uniformă, presupunând memorarea unor eșantioane pe baza cărora se calculează duratele stărilor. Vectorii spațiali nu sunt utilizați direct în aceste variante de implementare a SVM.

2.3 Concluzii

În acest capitol a fost realizată o prezentare sistematică a SVM. Pornind de la principiul de aproximare a traiectoriei circulare a fazorului spațial al curenților si de la două criterii de optimizare, se formulează un set de reguli, pe baza cărora se deduc apoi formulele pentru duratele stărilor si secvențele posibile de comutare a stărilor. Prin particularizarea acestor secvențe se obțin majoritatea variantelor SVM descrise în literatura de specialitate.

Datorită echivalentelor demonstrate anterior, SVM nu ar trebui considerată, o metodă de modulație distinctă, ci doar o metodă alternativă de sinteză si analiză a modulației PWM trifazate. Aceasta idee apare, de altfel, în [9], [12]și [26] dar fără o justificare detaliată.

Eficienta metodei vectorilor spațiali, ca instrument de analiză a modulației PWM, este demonstrată de numeroasele aplicații prezentate în literatură.

Capitolul 3 : Tehnica de optimizare PWM cu undă modulatoare parțial constantă

In cele ce urmează vor fi prezentate formele de undă și câștigul în tensiune, ce se obține în cazul utilizării metodei de generare a impulsurilor modulate în durată folosind o undă modulatoare parțial constantă. După cum se va vedea, din cele ce vor fi prezentate în continuare, folosind această metodă numărul de comutații ale dispozitivelor de putere ale unui invertor trifazic scade cu 33% în comparație cu metodele clasice. Obținerea impulsurilor modulate în durată este asigurată doar cu ajutorul a numai două comutații ale dispozitivelor de putere ale invertorului trifazat într-un interval de /3. Această metodă este diferită de toate celelalte metode cunoscute în literatura de specialitate și asigură corecțiile necesare pentru tensiunea de ieșire sub formă de impulsuri modulate în durată, prin reducerea amplitudinii armonicelor de ordin inferior. Aceste corecții elimină efectele nedorite ale modulației cu undă discontinuă.

2.1. Strategia tipică de generare MID

Pentru a crește componenta fundamentală a tensiunii de ieșire la valoarea maximă, valoarea indicelui de modulație în amplitudine este crescut cu o unitate. În cazul metodelor de modulație MID sinusoidală, această amplitudine crește la 78,2% din tensiunea ce corespunde formelor de undă cu șase pulsuri (dispozitivele semiconductoare T1-T6 sunt in conducție peste 120°). Creșterea tensiunii de ieșire a invertorului spre 100% se poate face utilizând un semnal modulator nesinusoidal.

Spre exemplu putem adăuga la semnalul modulator sinusoidal armonica a 3-a, ce rotunjește unda sinusoidală din figura 3.1. Astfel obținem unda modulatoare mI1.

(3.1)

In acest caz amplitudinea tensiunii de ieșire pentru componenta fundamentală crește la 90,64%. Este demn de menționat că amplitudinea tensiunilor de ieșire vuv, vvw și vwu nu prezintă armonici de ordinul 3.

In continuare este expusa o nouă metodă de modelare a celor 3 semnale modulatoare m1 , m2 , m3 de amplitudine constantă, defazate cu /3 ca în figura 3.2. Această metodă diferă de alte metode descrise în literatura de specialitate pentru că asigură corecțiile necesare ale tensiunii impulsurilor modulate în durată și are proprietatea de a scădea amplitudinea armonicilor inferioare. Aceste corecții limitează efectele nedorite ale folosirii modulației in impulsuri .

Figura 3.1: Injectarea la semnalul modulator sinusoidal armonica a 3-a

Figura 3.2: Metodă de modelare a semnalelor modulatoare m1 , m2 , m3 de

amplitudine constantă

Această metodă este caracterizată prin :

La defazaje (unghiuri)de /3 semnalul modulator ia valori constante (+Mo) sau (-Mo), ceea ce înseamnă că la aceste unghiuri de conducție dispozitivele semiconductoare sunt permanent ținute în aceeași stare de conducție. De exemplu în figura 3b dispozitivul T6 este deschis cât timp 0<t/3, iar dispozitivul Tl este deschis cât timp /3<t2/3, etc. Astfel numărul de comutații ale dispozitivelor semiconductoare în invertorul din figura 1.9 se diminuează cu 33% comparativ cu metoda clasică de modulație MID sinusoidală.

Dependența de timp a semnalelor m1 , m2 și m3 este descrisă de relațiile de mai jos :

Pentru :

(3.2)

(3.3)

Pentru :

(3.4)

(3.5)

Pentru :

(3.6)

(3.7)

Amplitudinea indicelui de modulație în amplitudine ma variază între valoarea minimă mamin (aproape de zero) și valoarea maximă mamax egală cu unu. In cazul figurii 3.2 valoarea indicelui de modulație a fost considerata egală cu unitatea.

Eliminarea efectelor de discontinuitate ale semnalelor modulatoare m1 , m2 și m3.

Reducerea numărul de comutații se poate face menținând dispozitivele semiconductoare in diferite stări de conducție într-un unghi de conducție de /3 radiani, a fost menționată anterior.

2.2. PWM cu unda modulatoare parțial constantă pentru ma=1

Figura 3.3: Modul de funcționare PWM cu undă modulatoare parțial constantă pentru un indice de modulație în amplitudine ma=1

Figura 3.3 prezintă semnalele modulatoare parțial constante m1, m2 și m3 pentru ma=l și semnal purtător triunghiular vp de amplitudine VP pentru mf=l5 și de asemenea formele de undă ale tensiunilor de ieșire ale invertorului vuv,vvw și vuv. Tensiunea de ieșire pentru cazul vuv din figura 3.4(a) este simetrică in raport cu /2 și asimetrică in raport cu , iar transformata Fourier este de forma :

(3.8)

unde expresia amplitudinii pentru armonica de ordinul n este dată de relația:

(3.9)

Pornind de la relația (3.9) și adoptând mf=15 formele de undă ale tensiunii de ieșire vuv, vvw și vwu nu includ nici o armonică a cărui ordin să fie multiplu a lui 3. Pentru mf=15 și ma=1 dispozitivele de comutație înregistrează scăderi ale pierderilor de putere disipată la comutație, fără alte îmbunătățiri ale armonicilor tensiunii de ieșire, dacă impulsurile de comandă mai înguste decât (2-1) și (5-4) sunt eliminate. Aceste impulsuri apar datorită undelor modulatoare și semnalului triunghiular, așa cum reiese din figura 3.3.

Figura 3.4: Spectrul armonicelor a tensiunii de ieșire

In figura 3.4(a) fost desenată forma de undă a amplitudinii armonicelor tensiunii de ieșire în cazul in care VP=M0. Pentru această figură amplitudinea fundamentalei V(1) a acestei tensiuni are valori mari, în cazul modulației cu undă nesinusoidală, incluzând și a 3-a armonică (figura 3a). Pentru ma=1 se poate folosi mf=9 ca indice de modulație.

2.3. PWM cu unda modulatoare parțial constantă pentru ma<1

In figura 3.5 este prezentat modul de funcționare al modulației impulsurilor in durată cu undă modulatoare parțial constantă pentru un indice de modulație în amplitudine ma<l (de exemplu ma=0.75) și un indice de modulație în frecvență mf=27. In cazul regulatoarelor folosite pentru comanda motoarelor asincrone de curent alternativ, cu ajutorul acestei metode, se poate face, după o anumită lege de variație prescrisă , modificarea amplitudinii și frecvenței tensiunii de ieșire.

Obținerea celui mai convenabil spectru de frecvență a tensiunii de ieșire a invertorului este puternic influențată de legătura ce există între variația indicelui de modulație în frecvență mf în raport cu variația indicelui de modulație în amplitudine, în cazul în care acest raport devine scăzut. Pentru a putea elimina o parte din armonici este necesar ca valoarea indicelui de modulație în frecvență mf să fie impară. Dacă această valoare este multiplu de trei, în spectrul de frecvență al tensiunii de ieșire vor fi eliminate și armonicele impare ale căror ordin este multiplu de 3.

Figura 3.5: Modul de funcționare PWM cu undă modulatoare parțial constantă pentru un indice de modulație în amplitudine ma<l

Din cele prezentate mai sus, rezultă că dacă mf este impar și totodată multiplu de trei (9, 15, 27, 51, 81, etc.) în spectrul tensiunii de ieșire, se pot găsi, în afară de componenta fundamentală, numai armonicele de ordin 6k±1 (5, 7, 11, 13, etc.). Este important să observăm că, valoarea relativ mare a lui mf, permite folosirea metodelor de modulație cu purtătoare asincronă, caz în care frecvența semnalului purtător triunghiular fP poate fi menținută constantă. În acest caz indicele de modulație mf este fracțional . Aceasta poate determina apariția de armonici nedorite în spectrul tensiunii de ieșire. În schimb, din punctul de vedere al structurii circuitului de comandă, acesta este mai simplu, datorită faptului că generatorul de semnal triunghiular este de frecvență fixă.

Din figura 3.5, și conform graficelor din 3.2 și 3.3, putem remarca faptul că la un unghi de conducție de /3, unul din tranzistoarele T1T6 este ținut în conducție, cât timp potențialul tensiunilor de ieșire pe fază U, V sau W este ținut la (+Vd) sau (-Vd). În acest caz numărul comutațiilor tranzistoarelor din invertorul prezentat în figura 1.9 se reduce cu 33% în comparație cu metodele clasice, analogice sau numerice, de generare a impulsurilor modulate în durată. Dependența de timp a semnalelor modulatoare m1 , m2 și m3, conform figurii 3.5, este dată de expresiile următoare:

(3.10)

In expresiile de mai sus se consideră 0<ma l . Aceste forme de undă se pot obține folosind metode numerice pentru implementarea circuitului de comandă al invertorului trifazat, plecând de la ideea că semnalul modulator nesinusoidal se poate obține prin sumarea celei de-a treia armonice la componenta fundamentală (figura3.1).

Datorită discontinuităților semnalului modulator (sunt șase discontinuități într-o perioadă), vor apărea impulsuri suplimentare. In figurile 3.5(b) și 3.5(c) acestea sunt marcate cu P1 . Aceste impulsuri introduc armonici de ordin inferior, care duc la creșterea amplitudinii tensiunii de ieșire a invertorului.

Figura 3.6: Generarea MID cu unda modulatoare parțial constantă ma=0,75

Figura 3.7: Dependența înălțimii impulsului de indicilor de modulație ma și mf

Figura3.8: Generarea MID cu unda sinusoidală ma=0,94

În figura 3.6 sunt prezentate în detaliu două semnale triunghiulare de perioadă Tc, incluzând și secțiunile SI și SII ale figurii 3.5, unde pulsul P1 apare pe tensiunea de linie vuv și apoi pe tensiunea de linie vwu. Pentru a compara formele de undă ale acestor pulsuri cu cele obținute folosind metoda de generare a impulsurilor modulate în amplitudine folosind semnal modulator sinusoidal (caz în care unda modulatoare nu prezintă discontinuități), în figura 3.8 au fost desenate impulsurile echivalente celei de-a doua metode pentru același interval de timp ca în figurile 3.6 și 3.7. Valoarea indicelui de modulație în amplitudine este ma=0.75 pentru metoda de generare a impulsurilor modulate în durată cu unda modulatoare parțial constantă și ma=0.94 pentru metoda sinusoidală de generare a impulsurilor modulate în durată. Aceste două valori ale indicelui de modulație în amplitudine asigură aceeași amplitudine a componentei fundamentale a tensiunii de ieșire pentru ambele metode.

Comparând figurile 3.6 cu 3.8 observăm că înălțimea pulsului P2 este aproximativ egală cu cea a pulsului P2I adunată cu cea a pulsului P2II , și suma înălțimii pulsurilor P3 și P4 este egală cu suma înălțimii pulsurilor P3I și P4I . În concluzie pulsurile de forma P1 din figura 3.6 pot fi considerate utile. Înălțimea acestor impulsuri depinde de valoarea indicilor de modulație în amplitudine respectiv în frecvență, iar această valoare, în grade, este notată cu și este desenată în figura 3.7. Pentru valori scăzute a indicelui de modulație în frecvență se obțin valori mari ale , iar valoarea maximă a acestuia max se obține pentru ma=0.5 .

Influența pulsului, notat cu P1 în figura 3.5, în spectrul tensiunii de ieșire este prezentată în figurile 3.9, 3.10 și 3.11. În figura 3.9(a) sunt prezentate toate pulsurile P1 ce apar într-o perioadă a tensiunii de ieșire. Dacă toate pulsurile P1 ar fi eliminate din tensiunile de linie vuv , vvw și vwu (vuv și vvw sunt desenate în figurile 3.5(b și c), obținem un sistem trifazat modificat (vIuv , vIvw și vIwu). Prima jumătate de perioadă a tensiunii vIuv este desenată în figura 3.9(b). În figurile 3.9(c) și 3.9(d) sunt desenate rapoartele și . Simbolul VI(n) reprezintă amplitudinea armonicii de ordin n a tensiunii de linie modificată vIuv desenată în figura 3.9(b). Simbolul V(n) reprezintă amplitudinea armonicii de ordin n a tensiunii de ieșire vuv, desenată în figura 3.5(b).

Figura3.9: Analiza armonică a rapoartelor și , ma=0,75 și mf=27

Figura3.10: Analiza armonică a rapoartelor și , ma=0,5 și mf=27

După cum se observă în figura 3.9(c) prezența pulsului P1, duce la creșterea amplitudinii armonicelor de ordin inferior (în cazul în care ordinul armonicelor este mai mic decât n=mf=27). Amplitudinea acestor armonici atinge un maxim atunci când indicele de modulație în amplitudine ma=0.5 (aceasta este o valoare critică pentru indicele de modulație în amplitudine) și este desenată în figura 3.10. În aplicațiile de comandă ale motoarelor de curent alternativ de medie și mare putere se utilizează, pentru indicele de modulație în amplitudine valori apropiate de 0.5, și o purtătoare sincronă, cu un indice de modulație în frecvență mf de valoare mare (de exemplu mf=51, iar frecvența semnalul purtător triunghiular variază între 800Hz și 1500Hz). Chiar și în această situație amplitudinea armonicelor de ordin inferior (armonicele de ordin inferior lui n, unde n=mf=51) atinge valori semnificative dacă pulsul P1 nu este eliminat. Aceste concluzii pot fi deduse studiind figura 3.11, în care este desenat raportul , unde V(n) reprezintă diferența dintre valoarea amplitudinii armonicii de ordin n V(n) (a semnalului vuv ) și valoarea amplitudinii armonicii de ordin n VI(n) (a semnalului vIuv) pentru n<51. Este necesar ca pentru n<51 , să fie respectate următoarele condiții:

(11)

Figura3.11: Spectru armonic a raportului , ma=0,5 și mf=51

Analizând figura 3.11, putem observa că, pentru un indice de modulație în amplitudine, ce ia o valoare apropiată de 0.5 (în această situație amplitudinea fundamentalei reprezintă 50% din amplitudinea fundamentalei pentru ma=1) amplitudinea armonicelor de ordin inferior poate lua valori mai mari de 10% din valoarea amplitudinii fundamentalei în cazul în care pulsul P1 nu este eliminat. Această situație este inacceptabilă în aplicațiile moderne de comandă a motoarelor de curent alternativ.

Este important de remarcat că în cazul modulației asincrone (pentru valori scăzute ale indicelui de modulație în amplitudine și valori ridicate ale indicelui de modulație în frecvență) mărimea a pulsului P1 este semnificativ scăzută (figura 3.7). În acest caz influența pulsului P1 asupra spectrului de armonici a tensiunii de ieșire este nesemnificativă. În cazul modulației sincrone cu un indice de modulație în amplitudine ce ia valori apropiate de unitate, influența pulsului P1 asupra spectrului de armonici a tensiunii de ieșire este de asemenea nesemnificativă.

Dacă tehnica de eșantionare normală pentru metoda de generare a impulsurilor modulate în durată cu semnal modulator parțial constant este implementată cu ajutorul unui procesor digital de semnal (DSP) sau într-un circuit de comandă cu microprocesor, putem observa că durata pulsului corespunzător discontinuităților celor șase semnale modulatoare este mai mare decât lățimea pulsului echivalent ce apare în cazul eșantionării armonice. Din această cauză este necesară corecția formei de undă pentru a reduce, atât cât este posibil, amplitudinea armonicelor de ordin inferior (n=5,7,11,etc.).

2.4. PWM cu unda modulatoare parțial constantă pentru ma>1

În tehnica de obținere a impulsurilor modulate în durată prin intersectarea semnalului purtător triunghiular cu semnalul modulator, când amplitudinea semnalului modulator devine mai mare decât cea a semnalului triunghiular, comutația încetează.

În regiunea de început a supramodulației, depinzând de modulatoare, una sau două din cele trei semnale modulate sunt simultan saturate. Odată cu creșterea indicelui de modulație în amplitudine segmentele saturate ale fiecărui semnal modulat cresc în concordanță cu caracteristicile formelor de undă.

În figura 3.12 sunt prezentate formele de undă ale impulsurilor modulate în durată cu modulatoare parțial constantă în cazul supramodulației. După ce indicele de modulație în amplitudine atinge valoarea ma=1, odată cu creșterea acestuia, datorită creșterii amplitudinii primelor armonici, valorile tensiunilor de ieșire vuv , vvw și vwu vor depăși valoarea de 1.0294Vd (figura 3.4(b)), iar unghiul de conducție al dispozitivelor de comutație poate fi crescut de la 60° la 120°. În acest caz indicele de modulație în frecvență va fi mf=9.

În concluzie se poate spune că, în cazul supramodulației, tensiunea de ieșire are o formă de undă rectangulară, în care dispozitivele de comutație sunt în conducție timp de 120°. În această situație influența armonicelor inferioare asupra tensiunii de ieșire este maximă.

(12)

Figura3.12: Formele de undă ale impulsurilor MID cu unda modulatoare parțial constantă în cazul supramodulației

Studiind rezultatele simulărilor obținute în cazul supramodulației valoarea unghiului scade de la 60° la 30°, iar unghiul variază între 5.58° și 0°. Aceste rezultate vor afecta semnalele modulatoare m1 , m2 și m3 , care în acest caz vor fi calculate cu ajutorul relațiilor (3.2)(3.7), cu toate că suntem în cazul l < ma . Spre exemplu semnalul m1 în intervalul cuprins între 0 și , este dat de relația :

(3.13)

Dacă facem calculele, pentru t==450 obținem ma=1.0353, în timp ce pentru valoare minimă t=min=300 , obținem ma=1.1547.

În concluzie, câștigul în tensiune obținut în cazul modulației impulsurilor în durată cu modulatoare parțial constantă este ridicat, iar distorsiunile armonice pentru domeniul de lucru cu supramodulație, au un nivel scăzut.

2.5. Rezultatele simulărilor

În figura 3.13 este prezentat spectrul armonicelor a tensiunii de ieșire pentru un invertor cu modulația impulsurilor în durată cu comutatoare ideale, folosind un simulator SPICE. Frecvența tensiunii de ieșire este de 25Hz, iar indicele de modulație în frecvență este mf=27. În figurile 3.13(a) și 3.13(c) este prezentat spectrul armonicelor a tensiunii de ieșire obținut în cazul folosirii metodei de generare a impulsurilor modulate în durată cu semnal modulator parțial constant pentru un indice de modulație în amplitudine de 0.75 și respectiv de 0.5. În figurile 3.13(b) și 3.13(d) este prezentat spectrul aceleiași tensiuni de ieșire (aceiași indici de modulație în amplitudine ca în figurile 3.13(a) și 3.13(c)), dar fără pulsul P1 (figurile 3.5, 3.6 și 3.8). Este evident că absența pulsului P1 (figurile 3.13(b) și 3.13(d)), conduce la scăderea amplitudinii armonicelor de ordin inferior ale tensiunii de ieșire a invertorului. După cum reiese din figurile 3.13(a) și 3.13(b), amplitudinea acestor armonici este semnificativ atenuată dacă ordinul lor este mai mic de 25.

Figura 3.13: Spectrul armonicelor a tensiunii de ieșire

2.6. Concluzii

După cum se poate observa din cele prezentate până acum, a fost descrisă o noua metodă pentru comanda amplitudinii și frecvenței unui invertor cu modularea impulsurilor în durată folosind o undă modulatoare parțial constantă. Această metodă este diferită de toate celelalte metode cunoscute în literatura de specialitate și asigură corecțiile necesare pentru tensiunea de ieșire sub formă de impulsuri modulate în durată, prin reducerea amplitudinii armonicelor de ordin inferior . Aceste corecții elimină efectele nedorite ale modulației cu undă discontinuă. Folosind semnale modulatoare de amplitudine parțial constantă observăm următoarele avantaje:

– Reducerea numărului de comutații ale invertorului PWM cu 33%.

– Amplitudinea tensiunii de ieșire pe linie poate atinge o valoare maximă egală

cu 1.1027Vd

Tehnica propusă poate fi ușor implementată folosind metodele numerice de comandă a invertoarelor trifazice deoarece are la bază metoda clasică folosită la comanda invertoarelor trifazice PWM la care se adună a treia armonică.

Referințe bibliografice: