Teoria Haosului Si Utilizari In Economie

Introducere

Economia este o știință care prin natura sa nu se poate confirma printr-un singur model al unei științe exacte, ea trebuie studiată în mai multe moduri datorită acțiunilor oamenilor și evoluției sistemului care sunt condiționate de mecanisme sociale controlate de legi.

Lucrarea ”Turbulențe și volatilitate pe piețele financiare.Modelarea utilizând teoria haosului” prezintă elemente fundamentale ale științei haosului. Se vor analiza implicațiile acestei teorii în economia piețelor financiare și demonstrarea că aplicarea metodelor de control al haosului poate îmbunătății performanțele unui sistem economic.

Mulți economiști au încercat să construiască modele economice folosind concepte derivate din metodele din fizica, folosind ecuații liniare . Însă datorită evoluției stiințelor exacte și statistice imprevizibilitatea pieței de capital este studiată folosind metode liniare, care nu descrie suficient elementele , pierzându-se anumite informații.

De asemenea lucrarea va evidenția și elemente ale fractalilor deoarece aceștia sunt cei care pot reprezenta haosul și elementele acestuia amănunțit.

Geometria fractală și teoria haosului oferă asttfel o nouă cale de evidențiere a realității. Unul dintre cei care au enunțat această teorie este Mandelbrot datorită seriei de scrieri, articole pe care le-a scris.

Scopul sistemului este acela de ajuta la reproducerea fluxului tehnologic, deoarece într-un astfel de sistem economic structura și modul de funcționare asigură predictibilitatea , iar orice variație a acestor elemente pot determina modificări mari în cadrul întregii economii naționale , care este un sistem deschis.

Datorită comportamentului impredictibil a sistemului pot apărea schimbări neglijabile asupra cantității grupate , fiind urmate de feedbac-uri care pot produce efecte haotice neașteptate. Acest fenomen apare particular în diferite probleme în fizică , biologie, matematică și chiar în domeniul economic.

Această teorie care este foarte tânără și pare suficient de simplă însă este nevoie de abilități elementare de programare și calculator pentru a putea implementa și aprecia rezultatele.Iar aplicarea metodelor de control al haosului poate imbunătăți performanțele sistemului economic.

Se va expune prin această temă evoluția piețelor financiare din România din punctul de vedere al turbulențelor și volatilității care poate prezice modifcări majore asupra sistemului, trebuie avute în vedere relațiile ce există între variabilele economice și trebuiesc a foi observate efectele secundare sau indirecte care pot afecta acest sistem.

Se dorește ca prin prezentarea lucrării să se cuprindă cele mai multe informații privind aceste concepte, iar pentru veridicitatea teoriei se va aplica pe piața de capital din România o serie de date în vederea explicării acestor concepte.

Scopul lucrării este acela de a știi dacă investiția într-un portofoliu de acțiuni este rentabilă, care sunt acțiuni rentabile și să putem preveni riscul atașat fiecărei acțiuni.

Contribuția în această lucrare este întreaga parte aplicativă, deoarece baza de date a fost creată cu ajutorul prețurilor de închidere a acțiunilor și acestea se modelează cu ajutorul fenomenelor economice precizate în partea de teorie.

Lucrarea de față este împărțită în două părți, prima parte este cea care expune elementele teoretice aferente temei aleasă, iar cea de-a doua parte sintetizează elementele teoretice explicate în prima parte prin aplicarea acestora pe piața de capital a României. Partea teoretică este structurată pe patru capitole, pornind de la sistemul economic general și prezentând în final haosul și influențele acestuia asupra volailității sau activului analizat. Partea aplicativă este de asemenea structurată în patru capitole care descriu baza de date cu 10 acțiuni alese din categoria I și elementele volatilității , teoria haosului și perturbările aferente acestui domeniu.

I.Partea Teoretică

Cibernetica este o teorie care ajută la sintetizare și are drept scop realizarea diferitelor limite care pot produce mutații greu de interpretat. Astfel aceasta este considerată o știință dinamică prin care disciplinele științifice cu același domeniu studiat sunt grupate și analizate din punctul de vedere al unui sistem complex, urmărindu-se adaptarea acestor elemente la mediul înconjurător.

În anul 1948 Norbert Wiener a introdus termenul de cibernetic în analiza teoriei servomecanismelor, urmând ca în anul 1993 Kaufman a denumit această știință ca fiind una complexă cu aptitudine de analiză variate.

Mai recent, în anul 2001, Stuart Umpleby, introduce conceptul de cibernetică în sistemele conceptuale pentru a ajuta elementele teoretice, dar și pentru a ilustra eventualele sugestii care pot produce modificări în cadrul societății.

Vincent Kenny este unul dintre cei care consideră teoria ciberneticii foarte utilă în analiza tuturor sistemelor, și astfel în anul 2009 a scris un articol care se bazează pe nevoia investirii în cibernetica de ordinul 3 care analizează și concentrează mai multe elemente descriprite printre care și comportamentul agenților din sistemul analizat. Acestă nevoie este considerată utilă datorită evoluării sistemelor și nevoii de adaptare la modificările create.

Peter Cariani în articolul său publicat în anul 2009 despre ”Importanța de a fi emergent” prin care de asemenea vrea să demonstreze utilitatea de adaptare la nevoi și la modificările create pentru a putea satisface cerințele la o calitate superioară.

Toate elementele descriptive ale ciberneticii au fost analizate și expuse de mai mulți autori în diferite moduri pentru a ilustra utilitatea sa în domenii diferite, Pickering Andrew (2010) a considerat în articolul său ,”The cybernetic brain:sketches of another future”, cibernetica fiind creierul unui întreg sistem de analiză a diferitelor domenii de aplicare și ciclurile ce apar între diferite sisteme datorită elementelor de feedback.

Lucrarea de față se bazează pe analiza elementelor piețelor financiare, astfel Tony Plummer , în anul 2010, a elaborat o pshihologie a unei investiții de succes prin care evidențiază elementele caracterizatoare ale piețelor, dar și expune mai multe aplicații în diferite domenii pentru a observa diferențele în analiză. Tot din aceste analize reiese riscul atașat fiecărei investiții și comportamentul agenților în diferite situații, iar autorul oferă soluții pentru a diminua sau exclude aceste elemente.

Datorită elementelor ce pot perturba sistemul analizat apare în cadrul acelui sistem haosul, turbulențele , iar în plan economic apare și volatilitatea. Bill Lucarelli (2011), a elaborat o carte, ”Financial Turbulence. Alternative Theorie of Money and Finance”, prin care expune elemente ce pot provoca tulburările din cadrul economiei și poate produce apariția crizelor economice. Acesta descrie de asemenea instabilitatea financiară și legătura dintre datorie –deflație, ajungând la explicarea crizei economice din USA.

În anul 2007 ,Lenny Smith prin cartea sa ”Chaos. A very short introduction.” A prezentat elementele ce pot produce haosul și zgomoturile ce pot apărea în urma acestora, evidențiid modele matematice de analiză a teoriei haosului. Acesta a expus și elemente ale teoriei fractale și faptul că fractalii sunt necesari în evidențiierea haosului deoarece aceștia pot reprezenta în amănunt elementele acestuia. Fractalii sunt reprezentați de forme geometrice ce pot lua mai multe dimensiuni și pot caracteriza și din punct de vedere comportamental un sistem analizat.

Elementul cel mai important ce poate caracteriza piața financiară este volatilitatea, iar Robert Schwartz (2011) a analizat riscul si incertitudiniile din cadrul piețelor financiare cu ajutorul volatilității evidențiind fenomene apărute datorită crizei economice (”Volatility.Risck and Uncertainty in Financial Markets”). Tim Bollerslev (2010) în cartea ”Volatility and Time Series Econometrics” a ilustrat modelele econometrice precum ARCH, GARCH, ș.a pe date din cadrul mai multor țări precum UK(inflation uncerainty 1958-2006), US(The evolution of national and regional factors-Housing construction).

Capitolul.I.1.Sistemul cibernetic al economiei naționale.

Economia națională este un sistem cibernetic care încorporează multe alte sisteme adaptive precum : corporațiile, piețele fizice și financiare, bănci și societăți financiare, gospodării, instituții publice și private etc. Toate aceste sisteme creează diferite relații și conexiuni între ele precum: materială, financiară, de energie, umană, informațională, de comandă etc.

Cele mai multe fluxuri și nivele sunt de natură dinamică, au loc permanent și există în continuu modificări ale valorilor indicatorilor care le măsoară.

Sistemul economiei naționale poate fi analizat utilizând diferite metode și concepții , precum teoria economiei macroeconomice.

Odată cu dezvoltarea economiei naționale , ea a încorporat tot mai multe sisteme adaptive economice și de aceea s-au creat rețele de conexiuni și interdependențe cu ajutorul cărora se transmit în cadrul sistemul și în afara sistemului diferite fluxuri de informații. Pe baza acestor informații se pot lua anumite decizii și se pot face reglementări la nivelul economiei naționale.

Economia națională este o rețea complexă formată din toți agenții economici producători (companii, regii autonome, etc.) și toți agenții consumatori (gospodăriile, organisme de stat, administrații teritoriale, etc), care ajută la crearea fluxurilor materiale de bunuri și servicii, fluxuri de energie, combustibil, fluxuri de informaționale și alte resurse ce se schimbă între aceștia.

Economia națională este un sistem deschis și de aceea este caracterizată cu ajutorul următoarelor proprietăți:

Co-evoluția care arată existența unor suișuri și coborâșuri într-un sistem complex al economiei datorită evoluției împreună cu alte economii naționale care sunt mai puternic sau mai slab conectate cu aceasta. Peisajul fitness al unei economii se schimbă permanent datorită influenței factorilor exteriori economiei (factori politici, sociali).

Funcționarea departe-de-echilibru care arată faptul că sistemele nu pot atinge echilibrul, ci acestea oscilează în jurul acestei valori de echilibru. Toate procesele din sistem se petrec în condiții de non-echilibru , iar echilibrul este o stare ipotetică.

Haosul și comportamentul haotic sunt prezente într-un sistem economic. Într-un sistem starea de haos are un comportament neobservabil, iar pentru a atige starea de haos, sistemul economic trebuie să îndeplinească trei condiții fundamentale:

Traiectoriile de evoluție să se desfășoare într-un domeniu limitat.

Traiectoriile de evoluție să nu se intersecteze între ele (procesele din cadrul unei economii nu sunt reversibile)

Traiectoriile de evoluție să prezinte o divergență exponențială (traiectoriile se pot îndepărta unele de altele odată cu evoluția sistemului economic).

Traiectoriile de evoluție sunt cele care descriu comportamentul unei economii și de regulă acestea sunt limitate în timp și spațiu.

Haosul în sistemele economice este omniprezent în orice stadiu de evoluție ale sistemelor. Comportamentul haotic apare ca urmare a acțiunii unor factori neînsemnați, neobservați sau anticipați.

Auto-organizarea apare în urma unui comportament haotic și are drept scop gruparea și coagularea comportamentelor pentru a putea parcurge perioada de haos. Sistemul astfel se va transforma într-un sistem cu comportament ordonat care se adaptează în funcție de evoluțiile, procesele prin care trece.

Economia națioanlă poate fi analizată structural deoarece este alcătuită din diferite sisteme și subsisteme în care se creează conexiuni și interdependențe reciproce. Aceste fluxuri au rolul de a transmite între sistemele economiei naționale: produse și servicii, resurse materiale , energetice, umane și financiare dar și diferite informații cu ajutorul căreia sistemele sunt conduse sau prezintă diferite procese de reglare și autoreglare.

Principalele sisteme de la nivelul economiei naționale sunt următoarele:

Sistemul consumator

Sistemul producător

Sistemul public

Sistemul extern

Sistemul financiar

În cadrul acestor sisteme conexiunile sunt realizate cu ajutorul piețelor care realizează tranzacții si reglează mărimea fluxurilor.

Principalele piețe sunt:

Piața bunurilor și serviciilor

Piata factorilor de producție

Piața financiară.

Capitolul.I.2.Piețe financiare și piețe financiare fractale

Piața financiară reprezintă o componentă a sistemului economiei naționale prin care se creează, pe lângă fluxul material sau informațional, fluxul financiar care include valoarea fiecărui flux material corespunzător.

Fluxul financiar este direcționat în sens invers fluxului material rezultând astfel o rețea densă de fluxuri financiare care sunt controlate și orientate cu ajutorul piețelor financiare.

Există mai multe tipuri de piețe pe care se realizează fluxuri financiare:

Piața creditelor

Piața depozitelor

Piața de capital

Piața obligațiunilor

Piața derivatelor

Piața aurului, etc.

Astfel putem afirma faptul ca piețele financiare asigură resursele financiare necesare la nivelul întregii economii naționale. Cererea de resurse financiare este produsă de toți cei care au nevoie de bani pentru : lansarea unui nou produs, plata salariilor, cheltuielile cu materiile prime și materialele, credite pentru investiții, etc. Oferta de resurse financiare este realizată de cei care dețin în exces aceste resurse și sunt dispuși să ofere altor agenți în schimbul unei dobânzi. Banca cormercială este una din agenții care oferă credite , iar prețul pe piața creditelor îl reprezintă rata dobânzii la credite acordate.

Un specific al pieței financiare este varietatea prețurilor care se constituie la nivelul acestora. Astfel , bursele de valori prin indicii bursieri oferă informații privind eficiența utilizării resurselor financiare în diferite sectoare ale economiei, necesare tranzacțiilor pe piețele financiare.

În urma acestor concepte a fost lansat conceptul de piața eficientă care este elementul principal pentru cercetarea teoriei piețelor financiare. Louis Bachelier a postulat, în 1900, modeul mișcării pașilor aleatori care a fost retipărit în 1964 în lucrarea lui Paul Cootner : ”The Random Character of Stock Market Prices”(”Caracterul aleator al cursului bursier”).

Piața eficientă se referă la nivelul de informație de la un anumit moment, iar prețurile reflectă toate aceste informații disponibile.

Ipoteza pieței eficiente a reușit să facă mediul matematic mai ușor , insă nu poate fi justificată de datele reale, există o nevoie de observare a datelor pe piața potrivită și luată în considerare piața aleasă.

Astfel au fost indicate trei tipuri de piețe eficiente:

Piața eficientă slabă (weak form) – sunt reflectate informațiile trecute

Piața eficientă semitare (semistrong form) – toate informațiile făcute publice sunt încorporate în indicele bursier

Piața eficientă tare(strong form) – sunt incluse toate informațiile , inclusiv cele confidențiale, în indicele bursier.

Conceptele de la nivelul piețelor eficiente sunt:

Investitorii sunt raționali, aceștia au aversiune față risc și doresc active cu randamentul cel mai mare pentru nivelul de risc ales.

Piețele sunt eficiente, valorile cursului reflectă toate informațiile disponibile sau publice.

Randamentele sunt independente, acestea se modifică în cazul în care apar informații noi.

Piețele au o mișcare a pașilor aleatori, iar probabilitatea distribuției randamentelor este asemănătoare distribuției normale.

Datorită informațiilor care au un caracter neregulat se poate conduce la o tendință de mișcare aleatoare, numită și serie de timp fractală, care arată comportamentul neliniar ale agenților.

Principalul motiv pentru utilizarea conceptului de piețe eficiente este acela de a folosi calculul probabilistic în analiza piețelor financiare. Se consideră astfel că piețele sunt sisteme dinamice neliniare, iar rata schimbării nu este constantă. Sistemele neliniare sunt caracterizate de imposibilitatea predictibilității.

Teoria fractală este folosită atunci când piețele bursiere prezintă o distribuție leptocurtică.

2.1. Fractalii și piața fractală

Cuvântul fractal a fost introdus de către Mandelbrot(1963) , acesta l-a utilizat pentru a reuni munca matematicienilor dinaintea sa.

Fractalii sunt reprezentări ale planului complex, un astfel de obiect este dificil de observat în complexitatea sa, acesta necesită observarea unui efort imaginativ, un proces nesfârșit. Aceasta reprezintă esența fractalilor, iar aceștia își păstrează forma indiferent de reprezentare.

Fractalii de asemenea sunt de forme auto-similare, aceștia reflectă structura întregului sistem în fiecare porțiune a sa.

Fractalii sunt reprezentați cu ajutorul dimensiunii fractale care arată cât de complexă este o figură auto-similară. Un fractal este un obiect cu un număr fracțional. Se știe că o linie are dimensiunea 1, un dreptunghi are dimensiunea 2 și spațiul are dimensiunea 3.

În anul 1919, matematicianul Hausdorff a introdus dimensiunea fractală sau Hausdroff. Această dimensiune măsoară mulțimi de diametre mici care acoperă o figură. Dacă această dimensiune este un număr fracțional atunci aceasta este o dimensiune fractală.

Besicovitch a dezvoltat dimensiunea propusă de Hausdroff și a afirmat faptul caă această dimensiune are valori 1,3 sau 2,5.

Dimensiunea fractală a prafului Cantor este 0.63, valoare mai mare decât punctul 0 și mai mic decât valoarea punctului 1.

Dimensiunea fractală a triunghiului Sierpinski este 1.585.

Utilizarea fractalilor prezintă anumite avantaje datorită modelării aspectului și comportamentului sistemelor naturale:

Fractalii pot reprezenta forțe similare acționând la mai multe niveluri în timp ceea ce geometria nu poate.

Fractalii oferă deseori o metodă mai compactă de înregistrare a imaginilor și datelor complexe decât vectorii liniari.

Cu ajutorul fractalilor se pot găsi curbe fractale care să aproximeze un set de date (prețurile unei acțiuni la bursă într-un interval de timp).

Fractalii pot fi folosiți pentru a construi modele unor sisteme haotice.

În economie teoria dominantă în prezicerea cât mai sigură de pe piața a fost Teoria Portofoliului. Conform acesteia , probabilitatea schimbărilor de pe piață puteau fi modelate cu ajutorul clopotului lui Gauss :

Figura Nr.I.2.1.Clopotul lui Gauss

Sursa: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_function

Graficele pieței de capital prezintă modificările valorilor activelor, pe o perioadă de timp, astfel pot apărea forme neregulate, care pot fi reproduse sau repetate în toate scalele de analiză.

Piața financiară fractală pune accentul pe informațiile și orizonturile de investiții asupra comportamentului investitorilor.

Teoria piețelor fractale se bazează pe următoarele concluzii:

Piața este stabilă atunci când în cadrul ei acționează investitori cu perioade de timp diferite, avem astfel o lichiditate mare.

Informațiile sunt legate mai mult de atitudinea pieței și de factorii tehnici pe termen scurt (informații obținute prin analiză tehnică) decât pe informații valabile pe termen lung (informații obținute pe baza analizei fundamentale).

În cazul validității unei informații investitorii pe termen lung ori își opresc participarea pe piață, ori tranzacționează în funcție de mulțimea informațiilor pe termen scurt. Dacă investițiile scad uniform piața poate să devină instabilă (nu mai sunt investitori pe termen lung care stabilizează piața investitorilor pe termen scurt).

Prețurile arată combinația de informații legate de analiza efectuată. De aceea modificările prețurilor pe termen scurt sunt mult mai volatile decât cele pe termen lung. Trendul reflectă schimbările apărute în urma modificării spațiului economic. Trendurile pe termen scurt sunt datorate comportamentului de grup.

Trendul pe termen lung nu există dacă nu avem nici o legătură cu ciclul economic. Informațiile pe termen scurt și cele legate de tranzacționare domină lichiditatea.

Scopul acestor piețe este de a oferi un model pentru analiza comportamentului și pentru

a analiza variațiile prețurilor de pe piață.

Pe piețele financiare fractale stabilitatea este regăsită atunci când nu are nici un interval de timp caracteristic sau orizont de investiții. Instabilitatea apare atunci când piața își pierde structura fractală și prezintă un orizont de investiții uniform.

2.2 Modelul de analiză al piețelor fractale- Analiza R/S (distanței regradate)

Mandelbrot, Hurst, Feder și Peters sunt cei care au dezvoltat această analiză care este una dintre cele mai robuste metode de analiză a datelor negaussiene.

Analiza se bazează pe 2 principii:

Principiul 1: Datele pot fi afectate de trendurile precedente, astfel o anumită valoare poate să nu fie independentă de valorile anterioare.

Principiul 2: Efectele trendurilor produc fluctuații mari sau mici decât cele datorate mișcării browniene.

Urmând aceste principii, scopul acestei analize este de a extrage cât mai multe informații despre seria de timp analizată.

Pentru executarea acestei analiza este nevoie de :

Indicele scării de timp: n, care arată lungimea scării de timp pentru perioadele analizate. Pentru fiecare valoarea a lui n datele sunt partiționate în grupuri adiacente și se face media datelor analziate pentru fiecare din aceste grupe.

Intervalul este definit ca distanța maximă dintre două puncte dintr-un șir. Analiza R/S utilizează principiul 2, compară lungimea unei variabile cu lungimea variabilei în condițiile mișcării browniene.

Intervalul regradat este intrevalul împărțit cu deviația standard a seriei de date pentru a fi normalizate. Fără a normaliza datele este mai dificil de comparat diferitele origini ale seriilor de timp.

În analiza R/S se reprezintă un grafic care pe abcisă are logaritmul lui R/S(Intervalul regradat), iar pe ordonată logaritmul indicelui scării de timp. Această analiză extrage două tipuri de informații:

Exponentul Hurst , care ajută la descrierea caracteristicii fractale a seriei de timp și persistența acesteia. Se folosește pentru analiza comportării pieței pe termen scurt.

Analiza V (analiză a ciclurilor neperiodice) care studiază caracteristicile critice ale comportării pieței pe termen lung.

Exponentul HURST. Random walk și mișcarea browniană.

Einstein este cel care a efectuat studii pridind mișcarea browniană, iar aceste studii au dat modelul random walk din statistică. Astfel:

Utilizând analiza R/S , Hurst a indicat o generalizare a mișcării browniene pentru o serie de timp mai întinsă. Această ecuație generală este :, numit și interval regradat

:

Astfel se poate afirma faptul că exponentul Hurst poate măsura distribuția fractală, fiind bine definit pentru seria de timp aleasă, iar probabilitatea distribuției este stabilă. Seria de timp manifestă în aceste ipoteze o mișcare browniană fracțională.

Distribuția fractală este proprietatea care arată dimensiunea fractală atunci când seria de timp este reprezentată grafic. O astfel de distribuție este din punct de vedere statistic independentă de scară.

Analiza V.

Analiza V ajută la căutarea cilcurilor neperiodice care sunt o generalizare a ciclurilor periodice cu perioada sinusoidală egală cu 2π. O serie de timp aleatoare are o periodicitate mai mult aleatoare decât fixă, iar aceasta poate varia la fiecare cilcu în funcție de o distribuție aleatoare. Această distribuție poate avea și formă gaussiană, având astfel o medie și o varianță bine definită.

Se constată astfel că o serie de timp conține cicluri neperiodice dacă are :

O perioadă mare

O deviație de la medie pentru această perioadă.

Indicele care ajută la explicarea analizei este V-statistic și are umrătoarea formulă de calcul:

Pentru reprezentare grafică :

Pe axa Y este coeficientul R/S

Pe axa X este definit logaritmul din scara de timp

Astfel ne așteptăm ca analiza R/S să arate ciclurile seriilor de timp.

Analiza R/S și exponentul Hurst se pot folosi pentru a obține informații despre caracteristicile fractale ale pieței, iar analiza V pentru determinarea ciclurilor neperiodice pe termen lung, iar în urma observațiilor se pot formula ipoteze privind comportarea pieței.

Există cinci astfel de ipoteze:

Ipoteza orizontului de investiție: – fiecare investitor investește într-o anumită perioadă, numită orizontul investiței. Analiza R/S prezintă distribuția randamentelor pieței în cazul diferitelor orizonturi de investiții multiple ale investitorilor.

Ipoteza lichidității: – stabilitatea pieței este dată de numărul mare de orizonturi de investiție ale investitorilor care acționează la nivelul acelei piețe.

Ipoteza îngustării: – arată incertitudinea informațiilor fundamentale, iar investitorii pe termen lung își restrâng orizonturile de investiții.

Ipoteza crizei: – arată instabilitatea pieței atunci când investitorii au un orizont de timp uniform, nemaiexistând influențele de pe termen lung.

Ipoteza separării pieței: – arată dacă piața este afectată de ciclul economic, în cazul în care nu este afectată puternic atunci nu va exista un trend pe termen lung și domină informațiile pe termen scurt.

Capitolul.I.3.Volatilitatea și turbulențele piețelor financiare.

Volatilitatea piețelor financiare

Volatilitatea este vazută care variația/dispersia sau abaterea unui activ care se întoarce la media lui. Aceasta este o modalitate de măsurare a gradului de modificare a prețului unei acțiuni din cadrul unei anumite piețe având multe informații ascunse ceea ce o face greu de prezis cu exactitate.

În cazul în care prețurile contractelor de opțiune este prea mic se vor stabili pozițiile lungi, în caz contrar se vor stabilii pozițiile scurte ale volatilității. Pozițiile lungi echivalează cumpărarea volatilității, iar pozițiile scurte echivalează vânzarea de volatilitate.

Datorită dublării volatilității fără alte modificări face ca prețul unei acțiuni să crească , observăm astfel că modificările volatilității pot genera schimbări lente sau rapide.

Volatilitatea istorică se bazează pe informațiile anterioare (istorice) aferente unei acțiuni care a expirat.

Statistic volatilitatea este evidențiată de ”Găurile negre” care presupun că prețurile activelor sunt variabile aleatoare distribuite normal, iar o astfel de distribuție este indicată de clopotul lui Gauss.

Volatilitatea implicită este valoarea volatilității de la un anumit moment raportată la valoarea momentului următor. Astfel această volatilitate conține toate așteptările investitorilor cu privire la evoluția prețului acțiunii. Metodele statistice folosesc în analiza datele istorice privind rentabilitatea activului cu ajutorul unei serii de timp. Există zile în care se tranzacționează și zile în care nu se tranzacționeaza activul respectiv.

Volatilitatea evidențiază două forme :

Volatilitatea istorică –este cea care ia în considerare evoluția istorică a prețului unei acțiuni particulare.

Este dată de următoarea formulă:

Volatilitatea istorică analizează comportamentul trecut al acțiunii

Volatilitatea implicită.

Volatilitatea pe piața de capital este variabilă asupra unei anumite perioade și de aceea nu poate fi decât analizată cu ajutorul unui model econometric. În scopul testării eficienței se folosesc diferite modele precum ARCH, GARCH, analiza univariată, etc.

În modelarea econometrică variabilele considerate sunt de două tipuri:

Modele structurale , de forma unei regresii liniare simple , pe baza căreia se analizează relația dintre variabila endogenă și valorile la același moment sau momente anterioare, de forma:

Pentru a putea aplica acest tip de variabile este necesar ca să îndeplinească următoarea condiție:

– constantă

Serii de timp, care analizează comportamentul variabilei de interes prin prisma informației conținute în valorile sale precedente și valoarea prezentă.

Pentru aceste serii de date se utilizează distribuțiile condiționate de informația cunoscută până în momentul analizei, putând fi definite media și varianța condiționată.

3.1.1.Modelul ARCH.

Rentabilitățile variabilelor reprezintă informațiile necesare în vederea analizei econometrice a seriilor de timp. Deoarece multe serii de timp economice prezintă perioade cu volatilități importante urmate de perioade fără nici o variație, ipoteza unei variații constante este irelevantă. Se consideră faptul că un investitor va fi interesat să își prognozeze variația condiționată a seriilor pentru a putea observa rentabilitatea și variația asupra unei perioade de timp.

Printre primii care au făcut cercetări în acest domeniu au fost Mandelbrot(1963) și Fama (1965) care au demonstrat empiric faptul că distribuțiile seriilor zilnice ale rentabilității activelor diferă de ipoteza utilizată până atunci în teoria financiară, și anume aceea a unor randamete independente distribuite normal.

Modelul ARCH introdus de Robert Engle (1982) ajută la analiza acestor caracteristici ale seriilor de randamente prin specificarea unei varianțe condiționate care variază în timp, împreună cu informațiile referitoare la evoluția rentabilității.

Construcția modelului ARCH presupune stabilirea unei ecuații de evoluție a rentabilității (ecuația mediei condiționate) și a ecuației pentru varianța condiționată.

Se consideră astfel seria rentabilităților unui activ ca fiind calculată după formula:

3.1.2.Modelul GARCH.

Tim Bollerslev, în anul 1986, a propus un model generalizat autoregresiv condiționat heteroscedastic care reprezintă o generalizare a modelului lui Engle, și utilizează aceleași presupuneri referitoare la ecuația mediei condiționate și forma erorilor acesteia, dar specificarea ecuației volatilității se face astfel:

Această ecuație explică modelul GARCH(q,p) care ajută la interpretarea economică a volatilității unui activ financiar care poate fi prognozat pe baza unei constante. Dacă p=q=0 avem un zgomot alb.

Se impune deasemenea si condția de non-negativitate asupra parametrilor, astfel încât să se asigure o varianță pozitivă. Staționaritatea în formă slabă a modelului este îndeplinită dacă , cu varianța condiționată dată de :

În practică cel mai utilizat model este GARCH(1,1) , și sunt specificate următoarele ecuații:

cu

Turbulențele piețelor financiare

Turbulențele de pe piețele financiare au fost declașate de criza pieței creditelor ipotecare cu grad mare de risc din SUA. Având în vedere pierderile provocate de aceste evoluții se generează repercursiuni asupra piețelor financiare și economiilor lumii.

Fazele crizei sunt prezentate în următoarea schemă:

Sursa: Google Image

Figura Nr.I.3.1.Fazele crizei economice

Izbucnirea crizei a generat o serie de vulnerabilități ale pieței ipotecare, a căror suprapunere a făcut ca această creștere a volumului creditelor restante să afecteze întregul sector financiar la nivel mondial.

Prima disfuncționalitate s-a manifestat în momentul în care titlurile cu grad mare de risc au fost plasate la investitori care deja avea însăși mari datori.

Căderea pieței a ținut de asemenea, de faptul că o serie de instituții financiare nesupuse reglementărilor au generat lichidități pieței.

O alta cauză care a generat criza a fost faptul că instituțiile financiare slab capitalizate și nesupune reglementărilor a fost inițiatorii de credite ipotecare.

Turbulențele de pe piețele financiare internaționale pare a nu fi afectat stabilitatea financiară din România foarte mult, nici indirect (impact asupra economiei reale), nici direct (impact asupra sectorului bancar și al piețelor financiare).

Partea indirectă este alcătuită din principalele procese economice precum creșterea economică și comerțul exterior, finanțarea deficitului de cont curent și încrederea operatorilor din economie.

Creșterea economică și comerțul exterior sunt afectate într-o mică măsură, deoarece relațiile comerciale ale României cu SUA sunt modeste și în scădere. Însă datorită relațiilor cu UE previziunea privind creșterea economică se menține aproape la același nivel ca în trecut. Se consideră astfel că importurilr și exporturile nu vor suferii mari modificări.

În anul 2011 conform unui articol s-a afirmat faptul că țările cu economii mici, precum România, a fost calificată drept piață de fontieră și au fost izolate datorită tranzacțiilor limitate cu obligațiuni și monedele lor. Astfel lichiditatea investițiilor era dificilă.

Este posibil ca datorită ponderii datoriei private externe și cea a creditelor interne în valută fiind relativ mare, poate apărea o depreciere a leului producând astfel efecte adverse asupra economiei reale.

Finanțarea deficitului de cont curent este un proces mai dificil de implementat datorită tendinței de prelungire a lichidității care nu se face foarte ușor. Se constată că aceste tendințe de renaștere au început să se îmbunătățească dar foarte lent. În aceste condiții marjele de profit la obligațiunile emise în euro nu au cunoscut evoluții nefavorabile.

Încrederea agenților economici nu pare nici ea a fi foarte afectată de turbulențele de pe piețele financiare. În România s-a observat faptul că investitorii sunt mai precauți în achiziționarea de active la nivelul piețelor financiare, însă deciziile finale de investiții și de consum nu par a fi afectate.

Turbulențele pe piețele financiare internaționale s-au resimțit foarte mult în ceea ce reprezintă indicele bursei din București, în special pe segmentul titlurilor societăților financiare. Această sensibilitate a pieței financiare la fenomenele externe se explică prin nivelul ridicat al prețurilor acțiunilor și scăderea atractivității pieței de capital datorită relației randament-risc.

Având informațiile de la nivel internațional și de la nivelul țării noastre este necesar ca autoritățile să monitorizeze cu atenție piața financiară internațională și să se adapteze rapid la diferitele schimbări pentru a nu afecta mai mult piața financiară de la nivelul țării noastre.

Capitolul.I.4. Teoria Haosului și utilizări în economie

Teoria haosului reprezintă o modalitate de a putea studia fenomene neliniare, este o ramură a matematicii și a fizicii moderne care descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice care prezintă fenomenul de instabilitate. Una din caracteristicile acestei teorii este sensibilitatea la condițiile inițiale, cunoscută sub numele de Butterfly Effect.

Primul model haotic al unui sistem economic este elaborat de către Rand (1978), care se referă la proprietățile haotice ale unui model de duopol prin utilizarea teoriei jocurilor.

Efectul fluture se referă la diferența dintre punctele de pornire ale celor două curbe din grafic, care este foarte mică și poate fi comparată cu bătaia aripilor unui fluture. Acest fenomen este folosit pentru dependența de condițiile inițiale, iar cea mai mică schimbare duce la rezultate complet diferite.

În anul 1690 Edward Lorenz a descoperit datorită teoriei haosului că orice schimbare în climat poate determina schimbări enorme în condițiile meteorologice. Datorită conceptului ”Efectul fluture” a presupus că bătaia din aripi a unui fluture poate produce efecte mari cu cât aceasta este mai intensă.

Teoria haosului ne arată că natura lucrează după anumite tipare care însumează impulsuri mici.

Principalele aspecte ale acestei teorii sunt:

1.O mică schimabre generează un comportamnet diferit al acelui sistem complex.

2.Situația inițială a sistemului nu poate fi determinată cu precizie, astfel nici evoluția nu poate fi determinată.

3.Sistemele complexe tind să ajungă într-o anumită situație statică(atractor) sau dinamică (atractor straniu).

Datorită evoluției sistemlor dinamice neliniare care au determinat modificări în teoria clasică a economiei s-a considerat necesar studiul cu ajutorul unei teorii speciale , fiind aleasă teoria haosului datorită vulnerabilității sistemului economic.

Motivele pentru care a fost aleasă teoria haosului pentru a explica fenomenul economic sunt:

Interesul oamenilor de știință pentru a crea modele realiste. Cele mai multe caracteristici ale teoriei haosului sunt în condtradicție cu noțiunile economiei fundamentale. Teoria clasică arată măsurători exacte, predicții corecte și controlate, pe când haosul este un sistem determinist caracterizat prin comportamente complexe, bazate pe interacțiunii între elementele sistemului.

Posibilitatea de a controla sistemele. Acest motiv apare datorită mișcării haotice a sistemelor care nu este previzibilă, nici controlabilă, iar schimbările mici conduc la alte mișcări haotice făcând sistemul instabil. Deși haosul este imprevizibil structura acestuia este una stabilă și controlabilă.

Analizând teoria haosului din alte domenii precum fizica, putem aplica acele teorii și în știința economică, însă trebuie avut în vedere comportamentul sistemului economic care este format din oameni, a căror mentalitate diferă și este în continuă schimbare. Agenții economici sunt heterogeni , deoarece fac alegeri diferite, au gusturi diferite, percep informația în mod diferit. Toate aceste elemente afectează structura sistemului economic, spre deosebire de unul fizic care nu se confruntă cu astfel de probleme care pot modifica substanțial evoluția.

Sistemele dinamice sunt constituite pe baza modelelor de ecuații diferențiale sau cu diferențe finite și se limitează la prezentarea traiectoriilor de evoluție în spațiul uni sau bidimensional.

Comportamentul haotic se poate analiza de asemenea și din punct de vedere tridimensional cu ajutorul unor ecuații diferențiale de ordinul întâi acestea indicând faptul că sistemul dinamic este autonom.

În cazul în care sistemul nu este autonom acesta poate fi transformat prin introducerea unor variabile de stare cu ajutorul cărora putem analiza traiectoriile sistemelor dinamice în spațiul de fază, un spațiu care ilustrează stările sistemelor.

Analizând sistemele dinamice în acest spațiu de fază relevă existența unor obiecte care influențează caracteristicile traiectoriilor de evoluție precum: punctele fixe, cicluri-limită, tori sau atractori stranii. Aceștia pot influența traiectoriile care trec prin vecinătate lor, determinând modificări de evoluție în spațiul său de stare.

În spațiul de stare tridimensional punctele fixe pot fi de patru tipuri de bază:

Nod, în care toate valorile caracteristice sunt reale și negative, iar traiectoriile care trec prin vecinătatea nodului sunt atrase de punctul fix.

1.a.Nod spirală, în care toate cele trei valori au părți reale negative, doar două imaginare sunt diferite de 0, formând o pereche de valori proprii. Traiectoriile care trec prin vecinatatea punctului se învârt în spirală în jurul acestuia.

Figura Nr.I.4.1. Evindețierea traiectoriilor punctelor nod/nod spirală

Sursă,în care toate valorile sunt reale și pozitive , iar traiectoriile care trec prin vecinătate se îndepărtează de acel punct, fiind astfel un repelor.

2.a.Sursa spirală, în care toate valorile au părți reale și pozitive , două având partea imaginară diferită de 0, iar traiectoriile care trec prin vecinătate se învârt în spirală în jurul acestuia și sunt respinse.

Figura Nr.I.4.2. Evindețierea traiectoriilor punctelor sursă/sursă spirală

Punct șa de index, în care valorile sunt reale , una fiind pozitivă și două negative, iar traiectoriile se vor apropia de acesta și vor fi respinse de-a lungul unei curbe de respingere.

3.a.Punctul șa spirală de index, care are două valori cu părți reale negative , iar traiectoriile de pe suprafața de atracție vor tinde către punctul fix sub forma unei spirale.

Figura Nr.I.4.3. Evindețierea traiectoriilor punctelor șa de index/șa spirală de index

Punct șa de index, în care toate valorile caracteristice sunt reale, două pozitive și una negativă, iar traiectoriile tind către acesta de-a lungul unei curbe și sunt respinse de-a lungul suprafaței.

4.a.Punct șa spirală de index, care are două valori cu partea reală pozitivă, iar a treia este reală negativă. Iar traiectoriile tind către acest punct de-a lungul unei curbe și sunt respinse sub forma unor spirale.

Figura Nr.I.4.4. Evindețierea traiectoriilor punctelor șa de index 2/șa spirală de index 2

Cilcurile limită arată comportamentul reprezentat de traiectoriile închise, în acest caz traiectoria unui sistem dinamic care pleacă dintr-un anumit punct, parcurge un segment numit tranzient, după care ajunge la cilcul limită și va rămâne în această poziție pe o perioadă nedeterminată.

Pentru determinarea stabilității, instabilității și a punctelor șa, se apelează la metoda de reducere a dimensiuni spațiului de stare.

Torii apar sub forma unor obiecte în spațiul fază a sistemelor dinamice, au două valori proprii asociate matricei Jacobian.

Aplicații ale teoriei haosului în economie.

4.1.1.Piața de capital

Datorită multitudinii de informații și intereseul de a detecta modele previzibile s-a putut introduce această teorie în finanțe. Analizele efectuate au indicat structurile neliniare din cadrul evoluției prețurilor de pe piața valutară, piața combustibililor.

Piața de capital are componente care sunt asemănătoare cu întregul și poate fi asociată cu un fractal. Se poate face această asociere datorită reprezentării prețului pe un interval de timp ales și observarea structurii care este asemănătoare, făcând astfel ca piața de capital să aibă o dependență de condițiile inițiale.

Experții în haos spun că investițiile pe termen scurt sunt o pierdere de timp și că astfel de investitori vor dispărea datorită costurilor prea mari ale tranzacțiilor. În cazul investițiilor pe termen lung prețul acțiunilor nu sunt întâmplătoare, iar investitorii vor câștiga dacă analizează investiția pe termen lung.

4.1.2.Managementul întreprinderii

Se consideră că și un sistem organizațional este un sistem neliniar caracterizat de punctele de bifurcație și poate în orice moment să își modifice comportamentul. Unele sisteme pot deveni auto-organizatoare și pot tinde către o stare de stabilitate relativă, având un comportament bine definit, iar încercările de modificare a comportamentului va fi dificil.

Teoria haosului poate oferii managementului noi informații asupra controlului managerial pentru a determina eficiența eforturilor organizației. Managementul modern trebuie să facă loc ideilor spontane și să se adapteze.

În modelele tradiționale de luare a deciziilor, managerul lua în considerare doar informația accesibilă, pe când în realitate acea informație poate fi disturbată de existența unor evenimente petrecute în trecut, iar alegerile ar trebuii foarte mult să se bazeze pe informațiile/experiențele trecute.

Managerii nu sunt obligați să iasă din starea de haos, ci aceștia trebuie să găsească soluții de integrare a tuturor infomațiilor care face să stabilizeze sistemul organizațional.

4.1.3.Politici economice

În cadrul politicilor economice teoria haosului poate fi folosită pentru a determina schimbările mici din cadrul acestora, dar costul acestora ar trebui să fie redus, pentru a nu avea un impact mare asupra bunăstării sociale.

În aplicarea unor politici economice este important să se știe modelul de analiză adecvat situației și să se adapteze modelele la situația actuală a sistemelor economice pentru a influența rezultatele și procesele economice.

În cazul unei teori greșite, se pot genera efecte fundamentale diferite de starea sistemului sau de cele previzionate, ducând la instabilitatea sistemului și crearea altor efecte negative asupra acestuia.

În urma acestor informații s-a observat faptul că haosul este esențial în multe sisteme din cadrul economic, care poate determina comportamentul impredictibil și care poate produce schimbări în cadrul sistemelor pentru a stabiliza sistemul. Scopul cercetării este de a înțelege cum are loc tranziția de la ordine la haos. Formele cu ajutorul cărora se pot determina sunt fractalii, volatilitatea, riscul, informațiile, agenții. Aceștia pot reprezenta cu ușurință diferite forțe ce acționează la nivelul sistemului.

II.Partea Aplicativă

Capitolul.II.1. Prezentarea datelor.Statistici Descriptive.

Acestă lucrare se bazează pe analiza bursieră a unui portofoliu constituit din acțiuni listate la Bursa de Valori București. Analiza este realizată pe perioada 9.06.2004-28.03.2014, cuprinzând un număr aproximativ de 1670 de observații, datele folosite sunt reale și expun societățile emitente care sunt cuprinse în portofoliu, prețul lor de închidere și volumul vânzărilor, datele sunt preluate direct de pe site-ul www.kmarket.ro și pe baza acestora au fost calculate rentabilitățile zilnice care au fost folosite în analiză.

În aplicația mea presupun că un investitor este dispus să investească o parte a averii sale în piața de capital. Acest investitor este predispus riscului deoarece dorește ca această investiție să fie diversificată, iar fiecare acțiune prezintă un anumit risc care este diferit.

De asemenea considerăm că investitorul analizat este interest să își monitorizeze investiția, astfel el dorește să știe cum a evoluat riscul portofoliului său și dorește de asemenea să observe cauze care au determinat anumite schimbări bruște în cadrul volatilității. Astfel această analiză se va efectua cu ajutorul metodologiilor ARCH și GARCH care expun elementele ce pot perturba volatilitatea, dar totodată se poate observa cauza acelor modificări, care sunt considerate elemente ale haosului care pertuba sistemul analizat.

Pentru analiza gestiunii portofoliului se vor prezenta societățile emitente a acțiunilor din portofoliu, analiza statistică de stabilire a rentabilității, volatilitatea și riscul acțiunilor din portofoliu utilizănd elementele teoriei haosului.

Portofoliu este alcătuit din 10 societăți listate la bursă, care sunt încadrate în categoria I:

Tabelul.Nr.II.1.1.Potofoliul de acțiuni

Sursa: www.kmarket.ro

Grafic.Nr.II.1.1.Acțiunile societăților analizate

Sursa: Output Excel

Pentru analiza următoare se va calcula cu ajutorul prețurilor zilnice ale acțiunilor analizate rentabilitățile zilnice și acestea vor fi folosite în continuare.

În urma efectuării analizei statistice se poate observa că toate acțiunile au media pozitivă, acest lucru reflectă faptul că rentabilitatea acestora este pozitivă (vezi tabelul II.1.2). De asemenea investitorii cu o aversiune mai mică la risc vor aloca o parte mai mare din fondurile de investiție pentru achiziționarea unor acțiuni cu rentabilități mai mari. Varianța este cea care reflecta riscul asociat unei societăți la emiterea acțiunilor și se poate observa că în cazul nostru riscul asociat societăților este mic având valori între 0.03-0.04, acest lucru poate scoate în evidență faptul că acțiunile pe care societățile le propun pentru vânzare sunt rentabile datorită valorii optime a rentabilității, dar și nu prezintă un risc ridicat.

Tabelul de mai jos îndică faptul că cea mai riscantă acțiune, de pe piața bursieră, analizată este SIF3, iar cea mai puțin riscantă acțiune analizată este SNP. De asemenea pe baza datelor prezentate se poate afirma faptul că cele 10 acțiuni analizate, nu urmează o distribuție normală. Acest lucru este evidențiat de valorile indicatorilor Skewness și Kurtosis, care arată coeficientul de aplatizare și asimetrie a seriei analizate.

Se poate observa astfel că valori extreme de mari sunt în cazul acțiunilor SIF3, BCC, și ALR ceea ce indică faptul că seria este asimetrică, iar datorită existenței a valorilor extreme se poate constata că în anumite zile s-au înregistrat cotații foarte mari pentru acțiuni.

Sursa: Output Eviews

Observând că acțiunea SNP este una dintre cele mai puțin riscante , voi presupune că investitorul analizat va dori să investească în această acțiune incluzând-o în portofoliul ales de investiție. Voi analiza această acțiune din punctul de vedere al mișcării random walk, care ajută la identificarea tuturor informațiilor ce pot produce modificări ale cursului sau randamentelor și pot fi și independente aceste informații.

Implicațiile acestei teorii de mișcare aleatorie presupune schimbarea unei variabile care poate varia aleator , și anume:

Variabilele analizate nu au memorie, adică informațiile dintr-un anumit timp analizat diferă la orice al moment în timp.

Variabilele analizate nu au un anumit trend de evoluție stabilit.

Valoarea așteptată a modificării este mai mare de 0.

Scopul principal al acestei analiza este acela de a evalua și prognoza randamentele activelor financiare analizate, dar tot odată se pot observa și implicațiile riscului. Evaluarea este considerată partea cea mai important în analiză, deoarece se presupune că randamentele urmează o distribuție și pe baza acesteia se estimează riscul asociat acelui activ. Pe baza prognozării investitorul poate observa și previziona riscul asociat activului pe orice interval de timp analizat. Toate aceste elemente, pentru activul ales, și anume SNP, se vor putea analiza cu ajutorul testelor Unit Root.

Sursa: Output Eviews.

Testele Dickey-Fuller și Phillips-Perron reprezintă acceptarea sau respingerea ipotezei nule prin interpretarea testului t. Dacă valoarea testului t este mică decât valoarea critică pentru nivelul de semnificație ales, se respinge ipoteza nulă, iar seria este integrabilă.

Efectuând aceste teste se poate observa că valoarea probabilității testelor este mică , 0.0000, și se poate afirma faptul că seria analizată a randamentelor acțiunii SNP este integrabilă de ordinul 1 , având nivelul de semnificație de 1%.

Chiar dacă ipoteza nulă nu poate fi respinsă datorită testelor efectuate, nu se poate concluzina faptul că randamentul acțiunii analizate urmează un proces de mișcarea aleatorie. Astfel se va testa această ipoteză și prin corelația randamentelor și prin legea pe care o descrie distribuția acestora.

Figura.Nr.II.1.1.Corelograma acțiunii SNP

Sursa: Output Eviews.

Se obsevă astfel că în urma efectuării corelogramei, coeficienții de autocorelație sunt puțin semnificativi pentru seria analizată.

Grafic.Nr.II.1.2.Testul de normalitate al acțiunii SNP

Sursa: Output Eviews.

Testul Jarque-Bera este cel care confirmă legea de distribuție a randamentelor prin valorile indicatoriilor de boltire și aplatizare. Indicatorul skewness se observă că este diferit de 0, având valoarea -1.748832, și distribuția randamentelor are partea dreaptă alungită, valoriile nefiind identic distribuite. Indicatorul Kutorsis fiind mai mare decât 3, distribuția activului analizat este leptocurtică.

Se respinge astfel ipoteza nulă și se afirmă faptul că seria randamentelor activului analizat nu prezintă o distribuție normală. În urma acestei analize putem afirma că această serie de timp a randamentelor activului SNP nu prezintă mișcare aleatorie (random walk).

Capitolul.II.2.Volatilitatea portofliului.

Evoluția rentabilitățiilor zilnice ale societăților analizate, prezintă volatilitatea fiecărui titlu și se pot observa astfel foarte ușor momentele în care fiecare titlu din portofoliul analizat a fost perturbat de evenimentele petrecute la nivelul țării, precum criza financiară, diferite conflicte politice, etc.

Grafic.Nr.II.2.1.Evoluția rentabilităților zilnice.

Sursa: Output Eviews

Din aceste grafice care analizează evoluția rentabilităților zilnice, se poate observa că au existat perioade cu valori extreme, nu prezintă o evoluție uniformă, iar perioadele cu volatilitate mai redusă alternează cu perioadele cu volatilitate mai ridicată, apare astfel un prin indiciu al heteroschedasticității, datorită dispersiei care nu este constantă de-a lungul perioadei analizate. Pentru unele acțiuni se observă această creștere sau scădere bruscă a prețurilor zilnice la începutul perioadei analizate, și anume anul 2004-2006. Toate aceste variații extreme au făcut ca piața bursieră să fie extreme de volatilă în această perioadă, iar evenimentele petrecute în acea perioadă perturbă foarte mult prețurile acțiunilor. De asemenea anumite studii (French ,1980), analizează efectul de weekend, prin care se observă că randamentele tind să crească către finalul săptămânii, iar la începutul săptămânii, încep să scadă diminuând astfel randamentele.

Pentru a putea avea informații suplimentare asupra randamentelor se va realiza graficul distribuției cumulative (vezi graficul II.2.2), care arată că valorile sunt plasate între -1 și 1 indicând astfel că seria nu este normal distribuită.

Grafic.Nr.II.2.2.Graficul distribuției cumulative

Sursa: Output Eviews

Toate aceste analize grafice sunt utile în descrierea seriilor deoarece se pot observa perioadele de fluctuații ale valorilor analizate și se pot observa în detaliu fenomenele economice discutate.

Am observat că rentabilitatea este cea care indică nivelul volatilității în seria analizată și astfel setul de informații din trecut are impact semnificativ asupra randamentelor. S-a observant de asemenea că și dispersia nu are o evoluție constantă pe perioada analizată având o amprentă asupra volatilității.

Pentru a decide investitorul dacă va investii sau nu este nevoie ca acesta să cunoască cauzele ce au determinat ca în anumite perioade de timp prețurile acțiunilor au fluctuat foarte mult și au avut perioade mai riscante ca altele. Este important de știut dacă există o evoluție sezonieră a randamentelor sau nu, și dacă în anumite cazuri fenomenele se repetă.

II.2.1.Ecuația Volatilității .

Prin această secțiune voi observa ecuația care descrie cel mai bine volatilitatea acțiunilor emise. Voi căuta ecuația prima dată dupa modelul standard GARCH(1,1), rezultatele acestui model fiind prezentat în următoarea figură:

FiguraNr.II.2.1 Ecuația dispersiei prin modelul GARCH

Sursa: Output Eviews

Observăm astfel că termenii ARCH(1) și GARCH(1), care reprezintă volatilitatea, sunt semnificativi din punct de vedere statistic asupra dispersiei la un nivel de probabilitate mai mare de 5% datorită probabilității foarte mici (0.0000). Ecuația volatilității ne arată variabila dependentă, care este portofoliul, metoda utilizată, numărul de observații luate în analiză, dar și numărul de iterații necesare pentru a atinge convergența dorită. Ecuația volatilității mai arată și efectele coeficiențiilor ARCH, GARCH și termenul constant, aceștia sunt explicați cu ajutorul probabilității aferente, dar și de testul z aferent fiecărei componente. De aceea am afirmat că variabilele ce descriu volatilitatea sunt semnificative și orice perturbare asupra acestor variabile pot produce în cadrul sistemului modificări în setul de informații.

Pentru a observa dacă întradevăr metoda GARCH este cea mai eficientă în analiza volatilității am efectuat analiza corelogramei reziduurilor standardizate ale modeului GARCH(1,1) și am observant că nu sunt autocorelate.

Figura.Nr.II.2.2. Corelograma reziduurilor standardizate

Sursa: Output Eviews

Pentru a finaliza analiza voi testa volatilitatea si cu ajutorul modelului EGARCH, pentru a observa dacă se menține modelul GARCH pentru găsirea ecuației volatilității sau altă metodă poate genera soluții mai bune.

Modelul EGARCH prezintă un avantaj pentru că nu este liniar, acesta ia în considerare logaritmul dispersiei, iar reziduurile standardizate sunt în interiorul modelului ceea ce prezintă un mare avantaj.

Figura.Nr.II.2.3. Ecuația dispersiei prin modelul EGARCH

Sursa: Output Eviews

În urma aplicării metodei EGARCH se observă că elementele componente ale ecuației dispersiei sunt semnificative statistic și anume efectul ARCH reprezentat de coeficientul alfa, cu probabilitatea de 0.0000 și efectul GARCH cu probabilitatea 0.0000. Coeficientul beta se observă că nu este semnificativ din punct de vedere statistic, iar valoarea pozitivă a acestuia (0.1823) arată faptul că asimetria nu este evidentă. Pentru a putea afirma că aplicarea acestei metode este eficientă este nevoie să testez cu ajutorul corelogramei reziduurilor standardizate modelul analizat.

Figura.Nr.II.2.4. Corelograma reziduurilor standardizate

Sursa: Output Eviews

Se observă că termenii reziduali nu sunt autocorelați deoarece valoarea probabilității este mai mare de 0.05, caz în care acceptăm ipoteza nulă care afirmă că ”nu există efecte ARCH reziduale”.

Voi verifica aceste efecte ARCH cu ajutorul testului ARCH-LM care ne confirmă rezultatul corelogramei:

Figura.Nr.II.2.5. Testul ARCH-LM

Sursa: Output Eviews

Și în acest caz valoarea probabilității trebuie să fie mai mare decât 0.05 pentru a putea afirma că nu există efecte ARCH care să perturbe volatilitatea acțiunilor analizate, observăm că în cazul de față valoarea este 0.99 și ne confirmă faptul că nu avem efecte ARCH reziduale care influențează.

Se constată astfel că ambele metode se pot aplica pentru definirea ecuației volatilității acțiunilor analizate și aceste ecuații descriu efectele ce pot produce turbulențe la nivelul prețurilor zilnice ale acestora. Primul model este unul general , care se poate aplica pe o gamă largă de acțiuni, iar cel de-al doilea model care este neliniar, analizează și prezice mai eficient ecuația volatilității unei acțiuni.

Capitolul.II.3.Turbulențele portofoliului analizat.

Se cunoaște faptul că anumite evenimente de la nivelul țării au un anumit impact asupra investițiilor financiare. Aceste evenimente sunt numite uneori șocuri sau inovații la nivelul piețelor financiare, deoarece studiile actuale se bazează foarte mult pe corelația portofoliului dat cu valorile randamentului pe intervale lungi de timp.

De asemenea conform studiului efectuat de Fama și French, în 1988, s-a observat că asupra prețurilor acțiunilor componentele sunt de două feluri: permanente și temporare. Componenta permanentă este cea care ajută la evaluarea eficienței acțiunii și conștinetizării tuturor informațiilor ce stau la baza perturbării prețului, iar componenta temporară este cea care indică o scădere a prețurilor deoarece aceasta este o sumă mai mare decât cealaltă componentă analizată.

S-a observant că pe perioada analizată au avut loc diverse divergențe la nivel politic în cadrul țării, existând mai multe schimbări asupra legilor și modul de guvernare al țării, iar dacă ipoteza de mișcare aleatorie a randamentelor nu a fost acceptată, se poate afirma că turbulențele de la nivelul acțiunilor pot apărea datorită sezonalității. Sezonalitatea poate fi de patru tipuri:

Efectul de ianuarie – indică faptul că prețurile acțiunilor în luna ianuarue sunt mai mari decât în alte luni, deoarece sumele obținute din vânzarea acțiunilor de la sfârșitul anului sunt reinvestite la începutul lunii și produce o creștere a prețurilor.

Efectul lunar

Efectul săptămânal – indică diferențe neobișnuite ale randamentelor, și anume prețul activului în ziua de luni diferă față de restul zilelor săptămânii. În zilele de luni sunt cotații mai mici ale prețurilor, având randamente negative, iar cele mai mari cotații sunt în zilele de miercuri și vineri.

Efectul zilnic – indică faptul că prețul activului tinde să crească brusc în ultimele momente de tranzacționare.

Conform graficului care evidențiază evoluția randamentelor celor 10 acțiuni analizate , am putut observa că efectul de ianuarie este prezent, deoarece în aceste perioade avem valori extreme ale prețurilor, dar și volumul tranzacțiilor pare a fi unul ridicat. De asemenea la nivelul bazei de date create și analizate s-au observat că randamentele de la începutul fiecărei luni sunt mai ridicate decât finalul lunii, iar investițiile sunt mai profitabile.

Turbulențele de pe piața bursieră au apărut și datorită nerespectării regulilor de tranzacționare care pe o piață eficientă, ajută la fluidizarea fluxurilor informaționale, materiale și financiare, dar și a evaluării câștigului, riscului datorită informațiilor existente. Astfel pe piața Românească dacă corelațiile mici care pot exista între randamente sunt pozitive pe termen scurt singurii care ar putea tranzacționa cu succes sunt brokerii, iar cei care nu cunosc în detaliu informațiile, și anume speculatorii ar da faliment.

Piața de capital a României începe să se maturizeze și se observă astfel că investitorii străini încep să investească și pe piața noastră.

Un alt fenomen ce poate perturba nivelul prețului unui activ observat în analiza efectuată este acela că prețul acțiunilor se ajustează încet la noile informații și de aceea trebuie analizate activele portofoliului pe termen lung pentru a avea o imagine completă asupra eficienței pieței de capital.

Astfel analiza pe termen lung a portofoliului generează două tipuri de reacții: reacții bruște (mari) și reacții slabe. Fama afirmă faptul că dacă piața este eficientă, turbulențele sunt divizate și pot fi în aceeași măsură și slabe și puternice. În cazul reacților slabe s-a observat că prețurile sunt mai afectate de nivelul veniturilor.

Pentru modelarea unor astfel de perturbări este necesară cunoașterea următorilor pași:

Procesaresa informațiilor

Cunoașterea structurii economice.

Urmând aceste principii se poate observa comportamnetul investitorilor și se poate previziona riscul aferent.

Conform rapoartelor efectuate pe www.kmarket.ro s-a constat faptul că în anul 2004, 89% din acțiunile listate au adus câștiguri peste rata inflației în România, iar în anii următori 56% din acțiunile listate au adus câștiguri peste rata inflației (2006).

Sunt prezentate așteptări pozitive asupra anilor 2007, 2008 – până în prezent datorită introducerii a vânzărilor în absență a acțiunilor și a lansării platformei de tranzacționare a derivatelor. Platforma va începe cu contracte futures .

Mai recent, în anul 2013 conform publicațiilor de pe site-ul www.wall-street.ro la nivelul conducerii Bursei de Valori București au avut loc modificări la nivelul administratției, ceea ce poate produce modificări bruște a randamentelor zilnice a acțiunilor.

Tot în anul 2013 s-a descoperit frauda Harinvest, iar Autoritatea de Supraveghere Financiară a retras autorizația de funcționare a acestei societăți de brokeraj. Iar la începutul anului 2013 Statul a transferat un pachet de 15% din acțiunile Transgaz obținând 315 milioane lei, iar investitorii străini au cumpărat 70% din aceste titluri scoase la vânzare.

Datorită diferitelor evoluții în domeniul bursier au fost elaborate modele matematice care include și permit adaptarea modificărilor, astfel agenții și investitorii sunt obligați să se adapteze pentru a crea un comportament optim în condiții de eficiență a investiției efectuate. Comportamentele diferite ale agenților creează în cadrul fenomenului analizat turbulențe/anomalii precum:

Modificarea valorii previziunii randamentelor datorită diferitelor evenimente produse la nivelul țării

Autocorelații pozitive pe termen scurt și negative pe termen lung.

Prezența volatilității mai mare a activelor financiare comparativ cu volatilitatea fundamentală, calculată prin analiză.

Analiza efectuată a evidențiat că factorii care pot determina aceste modificări comportamentale pot fi:

Inexistența evoluției duce spre nemodificarea regulilor existente

Evoluția mult prea rapidă oprește modificarea regulilor.

Evoluția lentă permite modificarea lentă a regulilor

Evoluția rapidă ajută la adaptarea evoluției și schimbarea regulilor frecvent, încurajând piața de capital.

Astfel se preconizează o creștere ușoară a pieței de capital, și ne bazăm pe o încredere mai ridicată asupra investițiilor pe această piață.

Capitolul.II.4. Modelarea utilizând teoria haosului

Teoria haosului este cea care ajută la prevenirea sincronizării, oferind posibilitatea diferitelor comportamente dintr-un sistem să aibă caracter independent.

Noțiunea de haos este folosită în economie deoarece piețele sunt sisteme dinamice, iar folosirea modelelor statistice pot influența și afecta datele creând rezultate greșite.

Elementele haosului sunt analizate cu ajutorul teoriei fractale și a fractalilor, care expun perimetrul de acțiune a fenomenului, momentul în care fenomenul poate deveni haotic (impredictibil) și dimensiunea fenomenului analizat. Pentru a previziona corect o evoluție a prețului se pot folosii multifractalii, care se pot obține prin modificarea centrului care generează turbulențe mărind sau micșorând axa orizontală a timpului.

Analiza implicării haosului se pornește de la calcularea R/S pentru randamentele prețurilor zilnice ale celor 10 acțiuni analizate.

Calcularea indicatorului R/S:

Avem seria de date M , și o modificăm într-o serie de N=M-1, unde

(II.4.1)

Întreaga perioadă a bazei de date se împarte în A perioade de lungime n, subperioada nou creată este notată cu , unde a=1,2,…,A, iar fiecare element este notat cu , unde k=1,2,…,n.

Se calculează: – Valoarea medie pentru fiecare subperioadă după formula:

(II.4.2)

– Deviația standard

(II.4.3) Se calculează valoarea R/S pentru lungimea n ca fiind :

(II.4.4)

Se repetă procedura până când :

(II.4.5)

Coeficientul Hurst este stabilit prin regresia:

(II.4.6)

Pe baza pașilor prezentați s-au obținut pentru portofoliul creat cu cele 10 acțiuni analizate următoarele rezultate empirice:

Tabel.Nr.II.4.1.Rezultatele analizei R/S

Sursa: Microsoft Excel

Reprezentarea grafică:

Grafic.Nr.II.4.1.Reprezentarea rezultatelor analizei R/S

Sursa:Microsoft Excel

Aplicarea ecuației de regresie a generat următorul rezultat:

Figura.Nr.II.4.1.Ecuația de regresie a analizei R/S

Sursa:Output Eviews

Se poate observa astfel că H=0.645802, iar seria randamentelor este persistentă.

Acest exponent caracterizează seria de randamente măsurând distribuția fractală. În analiza efectuată distribuția nu prezintă o perioadă de timp caracteristică.

Căutarea ciclurilor neperiodice se poate face cu ajutorul analizei V, această analiză este eficientă deoarece comportarea pieței pe termen lung este diferită și pot apărea fenomene haotice care perturbă întreg sistemul analizat.

Astfel se pornește de la analiza R/S, iar V-statistic este : .

Tabel.Nr.II.4.1.2. V-statistic

Sursa:Microsoft Excel

Reprezentare grafică:

Grafic.Nr.II.4.2. Reprezentarea ciclurilor prin V-statistic

Sursa:Microsoft Excel

Se observă astfel că la o valoare de aproximativ 200 de zile apare un ciclu care produce în cadrul sistemul modificări , iar aceasta poate reprezenta o mărire sau scădere a prețului portofoliului de investiție pe piața din România.

Toate aceste elemente fractale descriu similaritatea, aditivitatea, discontinuitatea, iar ipotezele piețelor fractale sunt cele care demonstrează faptul că piața își pierde structura atunci când investitorii care au o investiție pe termen lung nu mai sunt interesați și riscul fiind preluat de investitorii de pe termen scurt. Astfel exponentul caracteristic care descrie elementele fractale este :

Conform acestui exponent descriptiv varianța/volatilitatea seriei este bine definită , iar distribuția randamentelor prezintă elementele fractale, având dimensiunea elementelor fractale 1.5.

CONCLUZII

Acest studiu a avut drept scop analiza unui portofoliu de acțiuni pentru ca investitorul să știe riscul aferent investiției și efectele ce pot produce turbulențe la nivelul pieței bursiere. S-au utilizat modele de analiză GARCH, lucrându-se pe un interval de timp de aproximativ 10 ani . Modelul GARCH s-a dovedit a fi util în modelarea volatilității pentru a putea observa riscul și fenomenele ce pot produce turbulențe asupra volatilității.

În partea de analiză numerică a elementelor teoretice expuse am realizat o analiză a volatilității sistemului de acțiuni alese, și am demonstrat că efectul de diversificare este important în cazul realizării unei investiții financiare. Analiza descriptivă este importantă, deoarece se poate observa riscul, asociat deviației standard și rentabilitatea care este asociată mediei acțiunilor. Analiza elementelor fractale efectuată cu ajutorul exponentului Hurst și a analizei R/S se consideră a fi utilă pentru a putea determina informațiile despre caracteristicile pieței, iar analiza V ajută la determinarea ciclurilor neperiodice care se pot produce pe termen lung.

S-a observat că în cadrul portofoliului ales cea mai riscantă acțiune este SIF3 , iar investitorul are posibilitatea de a investi în alte acțiuni mai profitabile precum SNP, care este cea mai puțin riscantă acțiune analizată.

Pentru acest portofoliu analizat s-a observat că datorită exponentului Hurst care arată un comportamnet stabil al agenților pe termen scurt și care generează o distribuție stabilă a comportamentului pieței pe termen scurt, se poate afirma astfel că această caracteristică a exponentului este bine definită. De asemenea exponentul Hurst pentru întreaga serie de timp a randamentelor zilnice analizate este mai mare decât 0.5, considerându-se astfel că evoluția pieței este persistentă.

Analiza aceluiași exponent pe termen lung a demonstrat faptul că piața este mult mai bine definită cu ajutorul ciclurilor, deoarece comportamentul pieței pe termen lung nu este bine definit și este de asemenea instabil.

La nivelul turbulențelor apărute s-au observat că alegerile ce au avut loc în România în perioada analizată, și schimbarea guvernării au perturbat piața de capital, s-a observat că țara noastră nu reacționează prompt la aceste șocuri , ci efectul este întârziat, modificările apărute asupra acțiunilor analizate apar mai târziu. Astfel pentru un investitor acest lucru poate fi un element de nesiguranță , deoarece riscul unui portofoliu într-un astfel de caz este foarte greu de gestionat, chiar dacă randamentele acțiunilor analizate sunt pozitive.

Riscul și perturbările unui portofoliu potate fi generat de asemenea de dimensiunea perioadei de investiție, deoarece dacă toți investitorii investesc pe o perioadă de timp scurtă, distribuția elementelor fractale își modifică structura pe perioade de investiție mai lungi, devenind astfel un sistem instabil, în care elementele caracterizatoare vor fi greu de evaluat, previzionat și gestionat.

Analiza R/S este cea care determină această structură a distribuției seriei randamentelor, și s-a observat că aceasta prezintă elementele fractale, pe perioadele de timp analizate (scurt/lung). S-a constat că dacă investitorii investesc în mai multe portofolii cu perioade diferite, probabilitatea distribuției nu este strâns legată de timp ilustrând astfel o caracteristică a unei distribuții fractale.

Modelele de analiză a volatilității, ARCH/GARCH, sunt cele care au previzonat faptul că factorii ce pot perturba evoluția portofoliului sunt elementele ce o descriu și aceștia trebuiesc analizați, verificați și gestionați, pentru ca profitabilitatea investiție să fie observată de către investitor. Conform modelelor econometrice de analiză, toate aceste elemente ale volatilității sunt zgomote de proces, ceea ce reprezintă faptul că fiecare perioadă de investiție analizată este caracterizată de măsura procesului ARCH cu volatilitate/varianță condiționată. Această varianță condiționată ajută la observarea și gestionarea riscului pentru perioada de timp analizată de investitori. Odată cu creșterea perioadei de investiție, comportamentul pieței și al agenților tinde spre o volatilitate infinită. Pe termen lung piața este caracterizată de sisteme haotice, iar ciclurile neperiodice apar datorită diferitelor legături dependente dintre piețele de capital.

Modelarea econometrică efectuată cu ajutorul modelului GARCH și EGARCH ilustrează faptul că modelul asimetric EGARCH este cel care prezintă un avantaj, deoarece nu este liniar și modelarea volatilității este logaritmul dispersiei, iar reziduurile sunt standardizate.

Pentru siguranța investitorului foarte util în gestionarea unui portofoliu de acțiuni ar fi gestionarea corectă a efectului de diversificare a riscului, a acțiunilor din cadrul portofoliului și observarea diferitelor modificări apărute la nivelul financiar. Odată observate aceste modificări foarte utilă este auto-organizarea și adaptarea pentru ca eficiența investiției să fie prezentă.

În concluzie pe baza analizei și a acțiunilor analizate un investitor poate achiziționa acțiuni din cadrul portofoliului deoarece acestea sunt profitabile și se preconizează un an bun în cadrul pieței bursiere.

Pentru menținerea acestor afirmații vor exista și analize ulterioare care vor confirma sau infirma analiza efectuată, aducând un plus valoare analizei principale efectuate.

BIBLIOGRAFIE

Cărți

Scarlat Emil,Tigănescu Eugen,(1993), Curs de cibernetică economică: teoria generală a sistemelor cibernetico-economice, Editura ASE.

Scarlat Emil, Chiriță Nora, (2000), Curs de cibernetică economică: cibernetica sistemelor microeconomice,Editura ASE

Scarlat Emil, Mărăcine Virginia, (2002), Dinamica economică: vol 1: Dinamica sistemelor haotice,Editura ASE.

Grigore Alina, (2010), Piețe de capital, Editura ASE.

Dragota Victor, Obreja Laura,(2008), Piețe și sisteme financiare, Editura ASE.

Spătaru Silvia, (2007), Modele și metode econometrice, Editura ASE.

Panait Iulian, Popa Ioan, (2012), Analiza randamentelor acțiunilor pe piețele emergente: studiu de caz, Editura ASE.

Spircu Liliana, Mitruț Dorin, Ciumară Roxana, (2001), Eficiență și productivitate: tehnici de măsurare, software și aplicații economice, Editura Economică București.

Articole

E.F.Fama, (1976), Foundation of Finance

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2326784?uid=3738920&uid=2&uid=4&sid=21103816865833

Tony Plummer, (2010) Forecasting Financial Markets

http://wafaasherif.com/new/ar/wpcontent/uploads/2012/11/Forecasting%20Financial%20Markets-%20The%20Psychology%20of%20Successful%20Investing.pdf

Tze Leung Lai, (2008), Statistical Models and Methods for Financial Markets

Lenny Smith, (2007), Chaos a Very Short Introduction

Paul Manneville, (2004), Instabilities, Chaos and Turbulence

Laurent Calvet, (2008), Multifractal Volatility.Theory, Forecasting and pricing

Peter Cariani, (2009), Importanța de a fi emergent

Pickering Andrew, (2010), The cybernetic brain: sketches of another future

Bill Lucarelli, (2011) , Financial Turbulence.Alternative Theorie of Money and Finance.

Robert Schwartz, (2011), Volatility.Risck and Uncertainty in Financial Markets

Tim Bollerslev, (2010), Volatility and Time Series Econometrics.

Radcliffe, Robert C. (1990), Investment. Concepts, Analysis, Strategy. Third Edition, Scott,Foresman/Little, Brawn Higher Education, p 354

Fama, Eugene F. (1997), Market Efficiency, long –Term Returns, and Behavioral Finance, Social Sciences Research Network, http://www.ssrn.com

Pagini Web

www.kmarket.ro

www.bvb.ro

http://www.univie.ac.at/constructivism/journal/4/2/100.kenny

http://www.univie.ac.at/constructivism/journal/5/2/086.cariani

http://books.google.ro/books?id=812nOTkxabwC&printsec=frontcover&dq=the+Cybernetic+Brain&hl=en&sa=X&ei=Hg1JUdyGGYesiAefp4DICw&reir_esc=y#v=onepage&q=the%20Cybernetic%20Brain&f=false

http://vanderbilt.edu/

http://www.business24.ro/standard-poor-s/stiri-standard-poor-s/wall-street-journal-romania-neatinsa-de-turbulentele-internationale-1494898

http://www.kmarket.ro/documentare/analiza/piata_2006.pdf

http://www.wall-street.ro/slideshow/Piete-de-capital/159316/cele-mai-importante-13-evenimente-din-piata-de-capital-in-2013/3/demiterea-ceo-ului-bvb-victor-cionga.html#anchor-of-navigator

ANEXE

Anexa Nr.1. Testele de normalitate pentru toate acțiunile analizate.

Anexa Nr.2. Testul de egalitate al varianței.

Anexa Nr.3 .Matricea de corelație

BIBLIOGRAFIE

Cărți

Scarlat Emil,Tigănescu Eugen,(1993), Curs de cibernetică economică: teoria generală a sistemelor cibernetico-economice, Editura ASE.

Scarlat Emil, Chiriță Nora, (2000), Curs de cibernetică economică: cibernetica sistemelor microeconomice,Editura ASE

Scarlat Emil, Mărăcine Virginia, (2002), Dinamica economică: vol 1: Dinamica sistemelor haotice,Editura ASE.

Grigore Alina, (2010), Piețe de capital, Editura ASE.

Dragota Victor, Obreja Laura,(2008), Piețe și sisteme financiare, Editura ASE.

Spătaru Silvia, (2007), Modele și metode econometrice, Editura ASE.

Panait Iulian, Popa Ioan, (2012), Analiza randamentelor acțiunilor pe piețele emergente: studiu de caz, Editura ASE.

Spircu Liliana, Mitruț Dorin, Ciumară Roxana, (2001), Eficiență și productivitate: tehnici de măsurare, software și aplicații economice, Editura Economică București.

Articole

E.F.Fama, (1976), Foundation of Finance

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2326784?uid=3738920&uid=2&uid=4&sid=21103816865833

Tony Plummer, (2010) Forecasting Financial Markets

http://wafaasherif.com/new/ar/wpcontent/uploads/2012/11/Forecasting%20Financial%20Markets-%20The%20Psychology%20of%20Successful%20Investing.pdf

Tze Leung Lai, (2008), Statistical Models and Methods for Financial Markets

Lenny Smith, (2007), Chaos a Very Short Introduction

Paul Manneville, (2004), Instabilities, Chaos and Turbulence

Laurent Calvet, (2008), Multifractal Volatility.Theory, Forecasting and pricing

Peter Cariani, (2009), Importanța de a fi emergent

Pickering Andrew, (2010), The cybernetic brain: sketches of another future

Bill Lucarelli, (2011) , Financial Turbulence.Alternative Theorie of Money and Finance.

Robert Schwartz, (2011), Volatility.Risck and Uncertainty in Financial Markets

Tim Bollerslev, (2010), Volatility and Time Series Econometrics.

Radcliffe, Robert C. (1990), Investment. Concepts, Analysis, Strategy. Third Edition, Scott,Foresman/Little, Brawn Higher Education, p 354

Fama, Eugene F. (1997), Market Efficiency, long –Term Returns, and Behavioral Finance, Social Sciences Research Network, http://www.ssrn.com

Pagini Web

www.kmarket.ro

www.bvb.ro

http://www.univie.ac.at/constructivism/journal/4/2/100.kenny

http://www.univie.ac.at/constructivism/journal/5/2/086.cariani

http://books.google.ro/books?id=812nOTkxabwC&printsec=frontcover&dq=the+Cybernetic+Brain&hl=en&sa=X&ei=Hg1JUdyGGYesiAefp4DICw&reir_esc=y#v=onepage&q=the%20Cybernetic%20Brain&f=false

http://vanderbilt.edu/

http://www.business24.ro/standard-poor-s/stiri-standard-poor-s/wall-street-journal-romania-neatinsa-de-turbulentele-internationale-1494898

http://www.kmarket.ro/documentare/analiza/piata_2006.pdf

http://www.wall-street.ro/slideshow/Piete-de-capital/159316/cele-mai-importante-13-evenimente-din-piata-de-capital-in-2013/3/demiterea-ceo-ului-bvb-victor-cionga.html#anchor-of-navigator

ANEXE

Anexa Nr.1. Testele de normalitate pentru toate acțiunile analizate.

Anexa Nr.2. Testul de egalitate al varianței.

Anexa Nr.3 .Matricea de corelație