Portofolii Formate din Active Riscante Si Active Fara Risc. Modelul Capm

CUPRINS

1.1 Obiectivul proiectului 3

1.2 Prezentarea societăților selectate 4

1.2.1 PETROM SA 4

1.2.2 BRD Societe Generale 5

1.2.3 SIF Banat Crișana 6

1.2.4 SIF Muntenia 7

1.2.5 SIF Oltenia 8

1.2.6 Oltchim Rm Vâlcea 9

1.2.7 Policolor București 10

1.2.8 Antibiotice Iași 11

1.2.9 Uamt Oradea 12

1.2.10 Excelent București 13

2.1 Rentabilitatea și riscul valorilor mobiliare 14

3.1 Selecția portofoliilor eficiente 16

3.1.1 Rentabilitatea și riscul portofoliului format din “n” titluri 16

3.2 Selecția portofoliului format din “n” titluri. Frontiera eficienta Markowitz 16

3.3 Portofoliul cu varianță minimă absolută (PVMA) 21

3.4 Riscul specific și riscul sistematic al portofoliului 23

4 PORTOFOLII FORMATE DIN ACTIVE RISCANTE ȘI ACTIVE FĂRĂ RISC. MODELUL CAPM 24

4.1 Dreapta pieței de capital (CML) 24

4.2 Frontierele eficiente Sharpe și Markowitz 24

4.3 Dreapta titlurilor financiare (SML) 26

4.4 Portofoliul cu βz =0 27

5 Concluzii 30

Obiectivul proiectului

Proiectul are drept scop analiza de piață a evoluției cursului acțiunilor, în vederea constituirii unui portofoliu pe baza titlurilor financiare provenite de la 10 societăți cotate la Bursa de Valori București (BVB). Ponderile cu care intervin titlurile selectate se determină cu ajutorul modelului Markowitz de diversificare a portofoliilor de valori mobiliare. Se va determina frontiera eficientă, cât și structura portofoliului de risc minim (PVMA). De asemenea, se va studia influența pe care o are introducerea activelor fără risc în portofoliu (modelul CAPM și CAPM cu β zero).

Lista societăților luate în studiu este redată în tabelul 1.1.

Tab 1.1 Societăți comerciale și de investiții financiare din portofoliu

Datele privind evoluția cursurilor acțiunilor se referă la perioada 01.nov.2004 – 31.oct.2006, totalizând pentru fiecare societate un număr de 500 observații statistice. Au fost luate in considerare cursurile de inchidere a ședințelor bursiere.

Criteriile care au stat la baza selectarii societăților de mai sus au fost: diversificarea pe sectoare de activitate, valoare capitalizată și tranzacționată pe piața bursieră, lichiditate, indicatori de performanță (PER, preț pe valoare contabilă,EPS, profit).

Prezentarea societăților selectate

PETROM SA

Informatii despre actiunile emise

BRD Societe Generale

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

SIF Banat Crișana

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

SIF Muntenia

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

SIF Oltenia

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

Oltchim Rm Vâlcea

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

Policolor București

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

Antibiotice Iași

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

Uamt Oradea

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

Excelent București

Informatii generale despre societate

Informatii despre actiunile emise

Rentabilitatea și riscul valorilor mobiliare

Rata rentabilității zilnice a activului „i” (Rni ) se determină cu relația:

= (2.1)

unde reprezintă cursul activului “i” în ziua n.

Rentabilitatea medie a activului „i” este:

= (2.2)

unde N reprezintă numărul total de zile pentru care s-au determinat ratele zilnice de rentabilitate.

Riscul asociat activului „i” este:

= (2.3)

iar abaterea medie pătratică:

= (2.4)

Rata rentabilității anuale și riscul anualizat (am considerat un număr mediu de 250 de zile bursiere în decursul unui an calendaristic) sunt date de relațiile 2.5 – 2.6

=250 (2.5)

=250 (2.6)

Pentru cele 10 titluri de valori mobiliare incluse în portofoliu, media rentabilității zilnice/anuale și respective riscul acestora sunt redate în tabelul 2.1.

Tab. 2.1 Rentabilitati & Riscuri zilnice: nov 2004 – oct 2006

Selecția portofoliilor eficiente

Rentabilitatea și riscul portofoliului format din “n” titluri

Rentabilitatea unui portofoliu de “n” titluri este media ponderată a rentabilitățiilor medii ale titlurilor componente:

= (3.1)

unde i (i = 1,…..,n) sunt ponderile cu care intervin titlurile în portofoliu.

Riscul unui portofoliu de „n” titluri este:

= (3.2)

Riscul unui portofoliu de „n” titluri reprezintă suma tuturor combinațiilor posibile dintre variațiile de rentabilitate ale titlurilor componente, în funcție de ponderile de participare ale acestora.

Selecția portofoliului format din “n” titluri. Frontiera eficienta Markowitz

Modelul lui Markowitz de diversificare permite identificarea portofoliilor eficiente de titluri riscante, care oferă maximum de rentabilitate scontată pentru o cantitate de risc asumată de investitori, în funcție de comportamentul lor față de risc. Frontiera eficientă începe cu portofoliul de risc minim (PVMA – portofoliul cu varianță minimă absolută), preferat de investitorii cu aversiunea cea mai mare față de risc.

Ipotezele modelului lui Markowitz sunt:

Criteriul de selecție a combinațiilor eficiente de “n” titluri este “speranță ~ dispersie”.

Toate cele “n” titluri sunt riscante, caracterizate printr-o rentabilitate medie (Ei), dispersie () și covariației cu celelalte titluri din portofoliu ().

Rentabilitatea scontată a portofoliului () este o variabilă exogenă modelului fiind furnizată de investitori.

În aceste condiții, selecția portofoliilor eficiente este o problemă de optimizare cu restricții:

Min ,

Cu restricțiile:

= ,

= 1.

Minimizarea funcției obiectiv se realizează cu ajutorul funcției Lagrange cu soluția :

X= W-1 K.

Soluția sistemului de ecuații parametrice ne conduce la compoziția portofoliilor eficiente (frontiera eficientă) pentru orice speranță de rentabilitate scontată de investitori (), în funcție de profilul lor de risc. Portofoliile cu ponderi ale titlurilor negative (xi<0)vor fi considerate nelegitime, operațiile de “short sales” (vânzare la descoperire) nefiind acceptate.

Pentru portofoliul eficient format din cele 10 titluri selectate, matricea W si inversa ei W-1 sunt:

MODELUL MARKOWITZ (pentru 10 titluri de la BVB)

Pentru diferite valori ale rentabilității sperate a portofoliului (), ponderile cu care intervin titlurile în componența acestuia, cât și riscul asociat portofoliului sunt redate în tabelul 3.1.

Pentru trasarea frontierei eficiente s-au luat în considerație rentabilități sperate egale cu rentabilitățile individuale ale fiecărui titlu component (fig 3.1)

Fig. 3.1 Frontiera eficienta Markowitz

Din tabelul 3,1 se observă domeniul portofoliilor legitime se situează în intervalul între 17% ÷ 19% pe an. În afara acestui interval portofoliile corespunzătoare sunt nelegitime deoarece pentru anumite titluri s-ar genera operațiuni de tip “short – sales” (xi<0).

Tab. 3.1 FRONTIERA EFICIENTA MARKOWITZ

Portofoliul cu varianță minimă absolută (PVMA)

Stabilirea componenței portofoliului cu varianță minimă absolută (PVMA) are în vedere o singură restricție, privind alocarea bugetului investitorului riscofob:

Min ,

Cu restricția:

= 1.

Soluția sistemului care oferă structura PVMA este X= H-1 K.

Din tabelul 3.1 se observă, PVMA pentru cele 10 titluri este legitim, deoarece toate ponderile Xi > 0 . Rentabilitatea PVMA este:

EPVMA = 0,19% pe zi, respective EPVMA= 46,3% pe an

Iar riscul asociat are valoarea:

PVMA = 1,53% pe zi, respective PVMA= 24,3% pe an.

Riscul specific și riscul sistematic al portofoliului

Riscul titlului „i” are două componente:

riscul specific (diversificabil )

riscul sistematic (de piață, nediversificabil)

Tab. 3.2 Riscul specific și riscul sistematic al celor 10 titluri selectate

PORTOFOLII FORMATE DIN ACTIVE RISCANTE ȘI ACTIVE FĂRĂ RISC. MODELUL CAPM

Dreapta pieței de capital (CML)

Activul fără risc se caracterizează prin rentabilitatea constantă Rf, exogenă modelului de evaluare, și prin riscul =0

Prin introducerea activului fără risc, se poate considera formarea unui portofoliu constituit din două active:

Activul fără risc (în proporția „x”)

Portofoliul eficient de active riscante, de pe frontiera Markowitz (în proporția „1-x”)

Rentabilitatea și riscul portofoliului sunt:

Ep= xRf+(1-x)EM (4.1)

= (1-x)2 (4.2)

unde EM sunt valorile rentabilității și riscului portofoliului efficient aflat pe frontiera Markovitz.

Din relațiile 4.1 și 4.2 se deduce că

Ep= Rf + (4.3)

Relația 4.3 poartă denumirea de ecuația dreptei de capital (CML), care identifică existența unei corelații liniare între rentabilitatea și riscul portofoliului mixt (cu active fără risc și riscante).

Panta dreptei de capital β= reprezintă prețul unitar al riscului de piață.

Frontierele eficiente Sharpe și Markowitz

Stabilirea dreptei de capital (CML) presupune determinarea coordonatelor punctului M de pe frontiera Markowitz, in care dreapta CML este tangentă acesteia.

Pentru portofoliul care are în corespondență cele 10 titluri de valori considerate și activul fară risc cu Rf=6,5% an și pentru punctul M am obținut coordonatele

EM= 70% an, respectiv = 27,5%

În figura 4.1 sunt redate frontierele Markowitz și Sharpe

Fig 4.1 Frontierele Markowitz și Sharpe (dreapta CML)

Tab. 4.1 Frontiera eficientă Sharpe

În tabelul 4.1 sunt prezentate coordonatele diferitelor puncte situate pe dreapta CML, pentru diferite ponderi „x” cu care intră activul fară risc în compoziția portofoliului.

Până în punctul M, portofoliile de pe dreapta CML sunt împrumutătoare (x>0). Dincolo de punctul M, portofoliile devin împrumutate, prin operații de „short sales” cu activul fără risc (x>0).

Dreapta titlurilor financiare (SML)

Relația dintre rentabilitatea normală sperată pentru un titlu „i” și cantitatea de risc sistematic corespunzătoare este dată de ecuația dreptei titlurilor financiare (SML):

Ei= Rf + (EM – Rf)βi (4.6)

Pentru cele 10 titluri componente ale portofoliului, rentabilitățile normale Ei(CAPM) estimate prin modelul CAPM sunt redate in tabelul 4,2.

Tab. 4.2. Dreapta titlurlorfinanciare (SML)

În figura 4.2 este prezentată dreapta SML și poziția față de aceasta a titlurilor componente din portofoliu.

Fig. 4.2 Dreapta titlurilor financiare

Din compararea rentabilităților titlurilor corespunzătoare modelului CAPM – Ei(CAPM) cu speranțele de rentabilitate Ei(RIR), rezultă că:

Titlurile PCL, ATB, SIF1, SIF4, SIF5, BRD sunt supraevaluate Ei(RIR)< Ei(CAPM); se recomandă vanzarea lor.

Titlurile EXC, OLT, SNP sunt corecte Ei(RIR)= Ei(CAPM)

Titlurile UAM sunt subevaluate Ei(RIR) > Ei(CAPM); se recomandă cumpărarea lor.

Analiza VAN efectuată pe baza Ei(RIR) și Ei(CAPM) este prezentată in tabelul 4.3.

Tab. 4.3 Analiza VAN

Portofoliul cu βz =0

Fiind un portofoliu cu risc sistemati 0, acesta ne furnizează rentabilitatea sperată Ez care poate îndeplini funcția de rată minimă acceptabilă în investiția de capital, respectiv rata Rf de dobândă fără risc.

Tab. 4.4.1 Rentabilitatea portofoliului cu βz =0

Rentabilitatea portofoliului cu βz =0 este = 23,4%

Conform CAPM cu portofoliu cu βz =0, rezultă rentabilitățile normale pentru cele 10 titluri:

Ki= Ez + (EM – EZ) βi

Tab. 4.4.2 CAPM cu portofoliu βz =0

Concluzii

Pentru portofoliul format din cele 10 titluri cotate la BVB s-a determinat frontiera eficienta Markowitz, care minimizează riscul asociat, pentru o rentabilitate scontată de investitor. Portofoliul cu varianță minimă absolută, caracteristic investitorului riscofob are coordonatele EPVMA= 46,3% pe an și PVMA= 24,3% pe an.

Portofoliile situate sub PVMA sunt dominate, iar cele situate deasupra sunt dominante, deoarece la același risc asigură rentabilități superioare.

Domeniul portofoliilor legitime se situează în intervalul între 17% ÷ 19% pe an. În afara acestui interval portofoliile corespunzătoare sunt nelegitime deoarece pentru anumite titluri s-ar genera operațiuni de tip “short – sales” (xi<0).

Prin introducerea în portofoliu a activului fară risc cu Rf = 6,5% pe an se obține noua frontieră eficientă Sharpe, tangentă la frontiera Markowitz în punctul M de coordonate

EM= 70% an, respectiv = 27,5%. Până în punctul M, portofoliile de pe dreapta CML sunt împrumutătoare (x>0). Dincolo de punctul M, portofoliile devin împrumutate, prin operații de „short sales” cu activul fără risc (x>0).

În raport cu dreapta titlurilor financiare (SML) se remarca faptul că:

Titlurile PCL, ATB, SIF1, SIF4, SIF5, BRD sunt supraevaluate Ei(RIR)< Ei(CAPM); se recomandă vanzarea lor.

Titlurile EXC, OLT, SNP sunt corecte Ei(RIR)= Ei(CAPM)

Titlurile UAM sunt subevaluate Ei(RIR) > Ei(CAPM); se recomandă cumpărarea lor.

Portofoliul cu βz =0 este lipsit de risc sistematic, iar rentabilitatea acestuia = 23,4% reprezintă rata minimă acceptabilă în investiția de capital, respectiv rata Rf a activului fără risc.