Identificarea Salturilor (jumps) In Dinamica Preturilor Activelor Financiare

Economie

Identificarea Salturilor (jumps) In Dinamica Preturilor Activelor Financiare

Byadmin ianuarie 1, 2024

Identificarea salturilor (jumps) în dinamica prețurilor activelor financiare

CUPRINS

REZUMATUL LUCRĂRII

1. INTRODUCERE

2. ESTIMATORI AI VOLATILITĂȚII BAZAȚI PE FOLOSIREA DATELOR CU FRECVENȚĂ ÎNALTĂ

2.1. VOLATILITATEA REALIZATĂ (REALIZED VOLATILITY)

2.2. VARIAȚIA „BI-PUTERE” (BI-POWER VARIATION)

2.3. REALIZED OUTLYINGNESS WEIGHTED VARIANCE

2.4. MinRv și MedRv

2.5. VARIAȚIA PUTERII TRUNCHIATE (TRUCATED POWER VARIATION)

3. PERIODICITĂȚI ÎN CADRUL DATELOR CU FRECVENȚĂ ÎNALTĂ

4. TESTAREA EXISTENȚEI SALTURILOR ÎNTR-UN CADRU UNIVARIAT

5. TESTAREA EXISTENȚEI SALTURILOR ÎNTR-UN CADRU MULTIVARIAT

6. EFECTELE EVENIMENTELOR MACROECONOMICE

7. PREZENTAREA METODOLOGIEI

7.1. DESCRIEREA DATELOR

7.2. PROPRIETĂȚI STATISTICE

7.3. CERCETĂRI EMPIRICE

7.4. DETECTAREA SALTURILOR ZILNICE

7.5. DETECTAREA SALTURILOR FOLOSIND DATE CU FRECVENȚĂ ÎNALTĂ

8. CONCLUZII

9. BIBLIOGRAFIE

LISTĂ TABELE ȘI FIGURI

Tabelul 1. Activele financiare analizate 23

Tabelul 2. Descrierea statistică a datelor 25

Tabelul 3. Proprietăți ale seriilor de timp 26

Tabelul 4. Numărul de salturi detectate (frecvență zilnică) 28

Tabelul 5. Principalii indicatori care au avut o influență asupra prețurilor activelor financiare (analiză pe baza salturilor zilnice) 32

Tabelul 6. Numărul de salturi detectate (frecvență înaltă – 5 minute) 35

Tabelul 7. Principalii indicatori care au avut o influență asupra prețurilor activelor financiare (analiză pe baza salturilor intraday) 38

Figura 1. Proprietăți statistice ale perechii valutare EUR/USD 24

Figura 2. Salturile detectate prin folosirea datelor cu frecvență înaltă 34

Figura 3. Momentul unui salt și momentul de început al acestuia 37

REZUMATUL LUCRĂRII

Obiectivul acestei lucrări este acela de a prezenta și aplica unele dintre cele mai recente teste din domeniul econometriei financiare care se presupun estimarea volatilității prin utilizarea datelor cu frecvență înaltă. Accentul este pus pe separarea „salturilor” (mișcări bruște și semnificative ale prețurilor activelor financiare) din procesul de difuzie simplă urmat de către prețuri. Acest lucru are o importanță deosebită deoarece ambele componente generează riscuri ce trebuie gestionate în mod diferit.

Astfel, este realizată o revizie a celor mai noi estimatori neparametrici ai volatilității și a principalelor modalități de detectare a salturilor. Dintre acestea au fost selectate anumite teste care au fost aplicate unor serii de date cu frecvență zilnică și înaltă (de 5 minute), pentru un număr total de 33 de active financiare.

De asemenea, este analizat comportamentul pieței financiare în prezența salturilor, pentru a determina care sunt informațiile de natură macroeconomică cel mai frecvent lansate în vecinătatea unui salt.

CUVINTE CHEIE: salturi, date cu frecvență înaltă, evenimente macroeconomice

CLASIFICARE JEL: C80, C10, E10

INTRODUCERE

Unul dintre cele mai importante domenii de cercetare, atât în finanțe cât și în econometrie financiară, este cuantificarea și modelarea riscului relaționat investițiilor în activele financiare. Recent, în literatura de specialitate a apărut un nou domeniu de cercetare, bazat pe exploatarea datelor cu frecvență înaltă pentru măsurarea volatilității prețurilor activelor financiare.

Înțelegerea și estimarea volatilității prețurilor activelor au un rol semnificativ asupra managementului financiar. În activitatea lor, investitorii trebuie să țină cont nu doar de randamentul așteptat al investiției, ci și de expunerea strategiei la risc în timpul perioadelor de volatilitate ridicată.

Noile măsuri de volatilitate depășesc din punct de vedere statistic măsurile utilizate anterior și sunt ușor de calculat. Una dintre principalele caracteristici ale noilor instrumente de cuantificare a riscului este dezvoltarea unor tehnici capabile să capteze așa numitele „salturi” (eng. jumps), adică, schimbări bruște și semnificative ale prețurilor ca urmare a sosirii unor informații. Astfel, se poate face o distincție clară între partea persistentă a riscului, care poate fi modelată și prognozată și partea imprevizibilă, capturată de salturi.

Aceste două tipuri de risc au o natură diferită, motiv pentru care necesită un tratament diferit. Trebuie să fie gestionate și acoperite în mod corespunzător. Prin urmare, posibilitatea de a le estima separat are implicații importante în industria serviciilor financiare și în economie, în general.

Prețul poate fi descompus într-o componentă de difuzie continuă și salturi. În timp ce componenta continuă este, de obicei, un model general de volatilitate stocastică, prezența componentei salturilor are scopul de a surprinde modificările bruște, neașteptate ale prețurilor.

Indentificarea salturilor are o importanță deosebită din diverse motive. În primul rând, acestea sunt importante în evaluarea instrumentelor financiare derivate și în stabilirea strategiilor de hedging care trebuie să țină cont de prezența unei componente discontinue a prețului. În a doilea rând, au un rol semnificativ în managementul riscului deoarece posibilitatea de a identifica și de a cuantifica salturile ridică întrebări cu privire la remunerarea investitorilor în funcție de riscul asumat. Există o primă pentru riscul de salturi? Ce fel de salturi ar trebui să aibă o primă de risc? Există o primă pentru salturile sistemice? De asemenea, salturile joacă un rol semnificativ în luarea deciziilor privind alocarea activelor într-un portofoliu. Riscul asociat activelor financiare poate fi descompus în două componente diferite, continuă și discontinuă, de aceea trebuie acordată o atenție deosebită ambelor componente în stabilirea strategiilor de management al portofoliului. Componenta „salt” („jump”) este total impredictibilă și prezența sa este declanșată de sosirea unor informații în piață. Uneori, știrile dintr-o piață pot afecta mai multe active sau chiar întreaga piață. Astfel, putem vorbi despre active care prezintă salturi comune. În ultimul rând, salturile implică schimbări majore în prețul activelor, ceea ce duce la o creștere a cozilor în distribuția randamentelor. Prezența salturilor înseamnă de fapt existența unor cozi mai groase. De aceea, atunci când cercetătorii au nevoie de serii de timp normal distribuite, cea mai bună soluție este identificarea, estimarea salturilor și separarea lor de componenta continuă a procesului.

De-a lungul timpului, au fost elaborate diverse tehnici pentru obținerea unor estimatori ai volatilității. Acestea pornesc de la modelele simple care utilizează ipotezele de tip aleatoriu (eng. random walk) până la modelele condițional heteroskedastice complexe ale grupului ARCH. Aceste modele descriu în mod eficient autocorelarea în volatilitatea zilnică și săptămânală. Pentru date cu frecvență înaltă însă, caracteristicile instituționale (deschiderea și închiderea pieței, știrile importante) creează tipare puternice, inclusiv discontinuități în prețuri. Folosirea datelor cu frecvență înaltă (eng. intraday data) a permis următorul mare avans în modelarea volatilității și anume „volatilitatea realizată”, care permite utilizarea randamentelor cu frecvență înaltă pentru a calcula volatilitatea în fiecare moment.

Elementul central al acestei lucrări este examinarea comportamentului pieței financiare în prezența salturilor și analiza diverselor instrumente disponibile în literatura de specialitate care permit separarea salturilor de componenta continuă a prețurilor activelor financiare. În continuare, în următoarele cinci capitole ale lucrării, sunt prezentate aspecte metodologice privind analiza salturilor din literatura de specialitate. Secțiunea a doua prezintă principalii estimatori folosiți pentru estimarea volatilității, utilizând datele cu frecvență înaltă, secțiunea a treia tratează problema periodicității din cadrul datelor cu frecvență înaltă, problemă ce derivă din exitența unor trenduri regulate de tranzacționare, urmând ca în următoarele două secțiuni să prezinte modalitățile de testare a existenței salturilor atât într-un cadru univariat, cât și într-un cadru multivariat. Al șaselea capitol oferă o revizie a studiilor realizate în vederea analizei modului în care informațiile afectează piața financiară

Cel de-al șaptelea capitol al lucrării prezintă rezultatele obținute în urma aplicării testelor de determinare a salturilor atât la o frecvență zilnică, cât și la o frecvență de 5 minute. De asemenea, salturile au fost relaționate cu diferite informații de natură macroeconomică ce ar putea avea un impact asupra volatilității.

Estimatori ai volatilității bazați pe folosirea datelor cu frecvență ÎNALTĂ

Prețurile activelor financiare sunt procese complexe, influențate de diverși factori cunoscuți sau necunoscuți, care au evoluții destul de imprevizibile. Astfel, ipoteza unei piețe eficiente, cel puțin în forma sa slabă, este acceptată, iar prețurile au fost descrise în mod clasic printr-o mișcare Browniană.

Însă, evidențele empirice din perioadele de tulburări financiare arată că, în aceste momente, prețurile au tendința de a varia foarte mult. Prin urmare, un nou model care ar putea să reflecte acest aspect a început să fie utilizat, și anume, modelul de volatilitate stocastică (eng. the stochastic volatility model – SV). Acesta presupune că volatilitatea este distribuită normal – valori mari ale dispersiei se obțin rar (cu probabilități mici), ceea ce înseamnă ca proprietatea de „fat tail” (adică un coeficient de aplatizare ridicat – kurtosis mare) poate fi realizată numai în anumite limite. Caracteristica de bază a acestui model este faptul că permite volatilității să varieze în timp. Astfel, perioadele de tulburări financire sunt doar perioade de volatilitate ridicată. Cu toate acestea, au existat momente de prăbușiri ale pieței în care modelul de volatilitate stocastică nu a reușit să țină pasul cu variația prețurilor.

Ajunse la acest stagiu, modelele folosite pentru a caracteriza prețurile au început să permită existența discontinuităților sau salturilor. Merton (1976) a fost primul care a construit un model bazat pe procesul cu salturi (eng. jump diffusion) și de atunci salturile au jucat un rol foarte important în literatura de specialitate. Procesul cu salturi presupune introducerea unor mișcări de mare amploare la anumite intervale. Modelul construit de Merton cuprinde două tipuri de dinamică:

Vibrațiile normale ale prețului –presupun faptul că informația nouă pe unitatea de timp determină schimbări marginale ale prețului. Aceasta se modelează cu mișcarea browninană geometrică standard în care volatilitatea este constantă iar „poteca” contruită de prețuri în timp este continuă.

Vibrațiile „anormale” ale prețului – induse de apariția unor unor noi informații cu privire la activul respectiv și care au un efect „mai mult decât marginal” asupra prețului. Acest tip de informație este specifică firmei sau industriei. Astfel de informații apar numai la momente discrete de timp, nu într-un mod continuu, adică perioadele de timp sunt aleatoare. Aceste vibrații anormale sunt modelate printr-un proces cu salturi.

În ultimul deceniu, în literatura de specialitate, s-au dezvoltat mai multe instrumente de măsurare a volatilității care folosesc datele cu frecvență înaltă care s-au dovedit a fi mult mai eficiente decât cele utilizate anterior. Noua categorie de estimatori neparametrici consideră că dinamica prețului este o semimartingală. În teoria probabilităților, un proces este numit semimartingal dacă poate fi descompus în suma dintre o martingală locală și un proces de variație finit adaptat. În cadrul proceselor stocastice, un proces adaptat (sau care nu anticipează) este un proces ce „nu poate vedea în viitor”. Adică, un proces X este adaptat dacă pentru pentru fiecare realizare și fiecare n, Xn este cunoscut la momentul n.

În termeni de comportament al activelor financiare, ideea de martingală presupune că cea mai bună predicție a prețului activului la momentul t+1, condiționată de at mai multe instrumente de măsurare a volatilității care folosesc datele cu frecvență înaltă care s-au dovedit a fi mult mai eficiente decât cele utilizate anterior. Noua categorie de estimatori neparametrici consideră că dinamica prețului este o semimartingală. În teoria probabilităților, un proces este numit semimartingal dacă poate fi descompus în suma dintre o martingală locală și un proces de variație finit adaptat. În cadrul proceselor stocastice, un proces adaptat (sau care nu anticipează) este un proces ce „nu poate vedea în viitor”. Adică, un proces X este adaptat dacă pentru pentru fiecare realizare și fiecare n, Xn este cunoscut la momentul n.

În termeni de comportament al activelor financiare, ideea de martingală presupune că cea mai bună predicție a prețului activului la momentul t+1, condiționată de evoluția anterioară, este chiar valoarea prezentă, înregistrată la momentul t. Ipoteza de martingală aplicată activelor financiare este în concordanță cu ipoteza de piață eficientă; dacă piața este eficientă, atunci nu se pot obține profituri în dauna celorlalți competitori, pe baza informațiilor conținute în istoricul tranzacțiilor. Cu cât piața este mai eficientă, cu atît modificarea valorii activelor financiare are un caracter aleator, iar cea mai eficientă piață posibilă este cea în care modificarea valorii activelor financiare este complet impredictibilă.

Inițial, se considera că această semimartingală urma doar o cale continuă, însă adăugarea unui proces cu salturi părea extrem de realist. Într-un scenariu de acest gen, variația din cadrul procesului va fi indusă atât de componenta continuă, cât și de cea discontinuă. Folosirea datelor cu frecvență înaltă permite descompunerea variației în prețuri în două componente diferite: cea provenită din difuzie și cea cauzată de către salturi. Această distincție este importantă deoarece în timp ce prima componentă este persistentă, a doua este imprevizibilă.

Volatilitatea realizată (realized volatility)

Ideea exploatării oportunităților oferite de către folosirea datelor cu frecvență înaltă a fost sugerată pentru prima dată de către Andersen și Bollerslev (1998). Aceștia au analizat caracterul neobservabil al volatilității ce evoluează stocastic în timp. Volatilitatea constă în volatilități intraday și fluctuații între zile. Spre deosebire de preț, ce poate fi măsurat instantaneu, volatilitatea este o variabilă care trebuie măsurată pentru o anumită perioadă. Aceasta nu este observabilă și măsurabilă în mod direct, ci este estimată. Tocmai faptul că nu este observabilă reduce performanța de previzionare a modelelor condițional heteroskedstice. Astfel, volatilitatea nu poate fi determinată, ci doar extrasă cu un anumit grad de eroare.

Andersen și Bollerslev demonstrează faptul că abilitatea slabă de previzionare a modelelor de tip ARCH nu reprezintă un eșec în sine al modelului, ci un eșec de estimare corectă a volatilității cu care previziunea este comparată. Aceștia susțin că estimarea volatilității prin folosirea randamentelor zilnice nu este corectă, deoarece o astfel de valoare ar conține o componentă de eroare mare și cu foarte mult „zgomot”. De aceea o măsură mai adecvată a volatilității este suma randamentelor pătratice intraday. O astfel de măsură, numită „volatilitate integrată”, oferă o estimare mult mai precisă și consistentă a volatilității. Aceasta reprezintă o îmbunătățire semnificativă a estimării volatilității, întrucât presupune utilizarea datelor ci frecvență înaltă.

Procesul de difuzie continuă în timp (difuzie Browniană semimartingală – BSM) oferă cadrul cel mai frecvent utilizat pentru modelarea volatilității realizate:

unde dp(t) reprezintă creșterea logaritmică a prețului la momentul t, μ(t) este modificarea așteptată a prețului, așa-numitul drift, σ(t) este un proces de volatilitate stocastică strict pozitiv, iar W(t) este o mișcare Browniană standard. Prețurile evoluează într-o manieră aproape continuă pe parcurcursul unei zile de tranzacționare și de aceea este firesc să ne gândim la prețurile și la randamentele dintr-o serie de active financiare ca fiind generate prin observații discrete dintr-un proces de timp continuu la bază.

Presupunând că durata de timp a unei zile este unu, ecuația (2.1.) implică faptul că randamentul zilnic pentru o perioadă este dat de:

Volatilitatea pentru un proces de timp continuu pentru perioada [t-1,t] este legată de evoluția volatilității spot σ(t). Mai mult decât atât, randamentele sunt distribuite normal, condiționate de către direcția drift-ului și volatilitatea spot a procesului:

unde este așa numita varianță integrată și este definită ca fiind:

Varianța integrată este o măsură ideală a volatilității și, prin urmare, este foarte utilă pentru determinarea calității previziunilor volatilității condiționate, cum ar fi modelele GARCH. Cu toate acestea, variața integrată nu se observă niciodată în practică. Determinați de disponibilitatea foarte mare a prețurilor intraday, Andersen și Bollerslev (1998) au propus estimarea variaței integrate prin varianța realizată.

Caracteristica fundamentală a varianței realizate este aceea că oferă o estimare neparametrică și consistentă a variației prețului dintr-un interval discret dat. Intuiția din spatele folosirii volatilității realizate este cel mai ușor de transpus în difuzia de timp continuu prezentată în ecuația (2.1.) pentru care cuantila cheie a volatilității zilnice este variața pătratică spot. Această integrală este numită varianță integrată.

Conform analizei realizate de Andersen și Bollerslev, inetervalul de timp definit cuprinde T zile de căte randamente egal distanțate ( reprezintă frecvența eșantionării). Randamentul de ordin i din ziua t este , unde i = 1,…, M.

Volatilitatea realizată din ziua t, este dată de ecuația:

În conformitate cu teoria variatiei pătratice, atunci când iar procesul de difuzie aparține familiei de procese BSM:

Cu alte cuvinte, în condiții adecvate (cum ar fi absența corelației seriale în randamentele intraday) varianța realizată este un bun estimator al volatilității integrate, în sensul că, atunci când , măsoară volatilitatea integrată perfect.

Variația „bi-putere” (Bi-power variation)

Studiile empirice au arătat că un model de difuzie continuă asemenea celui prezentat în ecuația (2.1.) nu reușește să explice anumite caracteristici ale randamentelor activelor financiare, cum ar fi salturile. Caracterul inadecvat al modelului stocastic de difuzie standard a dus la dezvoltarea modelelor de timp continuu cu salturi (eng. jump-diffusion) și cu volatilitate stocastică.

O clasă a acestor modele este cunoscută sub denumirea de „Salturi Browniene semimartingale cu activitate finită” (eng. Brownian SemiMartingale with Finite Activity Jumps – BSMFJ). Acest model are două componente:

o componentă de difuzie care captează variația smooth a procesului de preț

o componentă de salt care captează discontinuitățile în prețuri

Dacă numărul de salturi în oricare interval de timp este finit, procesul de salt este definit a fi de activitate finită. Cu alte cuvinte, un proces de numărare este considerat a avea activitate finită dacă modificarea procesului de numărare în fiecare interval de timp este finită, cu probabilitatea unu.

Un proces de difuzie BSMFAJ admite următoarea reprezentare:

unde este un proces de numărare care ia valoarea 1 () în cazul existenței unui salt și valoarea 0 () în caz contrar. reprezintă mărimea saltului corespunzător. Modelul (2.6.) implică faptul că volatilitatea realizată converge cu o anumită probabilitate către suma varianței difuze integrate și suma salturilor pătratice:

Cu alte cuvinte, în absența salturilor, volatilitatea realizată este un bun estimator al volatilității integrate, dar nu se poate spune același lucru în prezența salturilor. Bandorff-Nielsen și Shephard (2004) au demonstrat faptul că în conformitate cu modelul (2.7.), suma produselor a două randamente consecutive în valoare absolută (adică variația bi-power) este un estimator consistent al varianței integrate ().

Varianța bi-power este definită astfel:

unde

Spre deosebire de , prin construcția sa este o măsură robustă folosită pentru determinarea salturilor deoarece în calculul său apare un produs între două randamente consecutive și nu un randament la pătrat. Dacă unul dintre aceste randamente corespunde unui salt, iar următorul unui proces de difuzie BSM, atunci suma acestor produse are un impact mai mic asupra . În cazul în care procesul de salt are o activitate finită, atunci salturile nu pot afecta două randamente învecinate.

Realized outlyingness weighted variance

Unul dintre dezavantajele este limitarea sa de către prezența randamentelor „0” dintr-un eșantion. În plus, salturile ar putea afecta în mod semnificativ atunci când randamentele sunt calculate pe intervale de timp mai lungi, cum ar fi 5 sau 30 de minute. Acestea sunt motivele pentru care Boudt, Croux și Laurent (2011a) au propus ca alternativă un alt estimator robust al salturilor, ROWVar. Acest estimator este definit astfel:

unde este funcția de pondere, este o măsură a gradului de extremitate (eng. outlyingness), iar este un factor de corecție prin care se asigură că este un estimator consistent al varianței integrate, în conformitate cu modelele BSM și BSMFAJ. Pentru calculul estimatorului , trebuie măsurat mai întâi gradul de extremitate, , față de randament, . Acesta se măsoară ca pătratul randamentului standardizat robust:

unde este o estimare solidă a volatilității instantanee calculată din toate randamentele aparținând aceleiași ferestre locale ca . Mărimea unei ferestre locale este de obicei o zi. Calculul acestui estimator se bazează pe ideea că un randament cu o valoare extrema (o valoare foarte mare în comparație cu celelalte randamente aflate în vecinătatea sa) va primi o pondere mai mică și se caracterizează printr-un grad de extremitate mai mare.

Din cauza prezenței periodicității intraday în volatilitate, Boudt, Croux și Laurent propun o altă modalitate de a calcula folosind randamente care au fost ajustate la periodicitate. Aceștia recomandă folosirea unei funcție de pondere numită Soft-rejection (SR) cu o cuantilă de 95% al funcției de distribuție . Funcția pondere este definită astfel:

unde k este un parametru de reglaj (tunning parameter) care trebuie stabilit.

MinRv și MedRv

Andersen, Dobrev și Schaumburg (2008) propun încă doi estimatori ai varianței integrate, și care sunt consistenți în prezența salturilor și mai puțin sensibili în cazul existenței randamentelor cu valoarea zero decât varianța bi-power. Aceși estimatori sunt definiți astfel:

unde și , iar Min înseamnă minim și Med înseamnă mediană.

Prin folosirea estimatorului MinR, dacă unul dintre randamente este foarte mare, din cauza prezenței unui salt, acesta este eliminat și toată puterea calcului revine randamentelor adiacente. În schimb, estimatorul MedRV se bazează pe folosirea medianei a trei randamente adiacente în valoare absolută.

Variația puterii trunchiate (trucated power variation)

Aït-Sahalia (2004), Bandorff-Nielsen, Shephard și Winkel (2006), Lee și Hannig (2010) au demonstrat existența unui alt timp de salturi în evoluția prețurilor. Acestea sunt numite salturi de tip Lévy cu activitate infinită. Salturile care fac parte din acestă categorie, se caracterizează prin număr (intensitate) infinit în orice interval de timp. În acest sens, au fost concepuți numeroși estimatori ai varianței integrate, imuni la salturile cu activitate infintă.

Este importantă analiza dinamicii prețurilor care aparțin familiei de modele numită Salturi Browniene SemiMartingale cu Activitate Infinită (Brownian SemiMartingale with Infinite Activity – BSMIAJ). Conform modelului BSMIAJ, componenta de difuzie cuprinde variația smooth a dinamicii prețului, în timp ce componenta de salt surprinde în prețuri atât discontinuitățile mari și frecvente cât și salturille mici. Un model BSMIAJ log-preț :

activitate finită activitate infinită

unde este un proces de numărare, iar este un proces stabil. și arată mărimile salturilor corespunzătoare proceselor de salturi. Componenta salt a acestui model surprinde atât activitatea finită cât și activitatea infintă a salturilor.

În conformitate cu modelul BSMIAJ, Mancini (2009) și Bollerslev și Todorov (2011) sugerează folosirea trucated power variation, pentru estimarea varianței integrate. Estimatorul trucated power variation este definit astfel:

unde g > 0, iar (0, ½) reprezintă pragurile pentru a trunchia randamentele. elimină randamentele mari și reține doar pe acelea care sunt mai mici decât pragurile specificate.

Periodicități în cadrul datelor cu frecvență înaltă

O serie de timp este periodică dacă prezintă o structură regulată, dependentă de timp. Volatilitatea prețurilor activelor financiare este afectată de periodicități cauzate de trendurile regulate de tranzacționare, cum ar fi deschiderea și închiderea celor trei piețe majore, Asia, Europa și America de Nord, precum și efecte ale știrilor macoreconomice regulate.

Erdemlioglu, Laurent și Neely (2012) oferă câteva exemple pentru a explica, mai exact, modul în prețurile sunt afectate de anumite evenimente cu caracter periodic. Aceste exemple se bazează pe momentele de închidere și deschidere a ale pieței. Conform analizei acestora volatilitatea prețurilor activelor financiare este influențată foarte mult de anumite intervale orare. La ora 19:00 EST (ora standard de est), pe piața din Extremul Orient se tranzacționează deja de trei ore, iar activitatea pieței este ridicată. Ora prânzului în Tokyo (22:00 EST – 23:45 EST) este momentul care afectează cel mai mult seria de date. Volatilitatea scade brusc și ajunge la nivelele precedente în jurul orei 0:00 EST. În mod normal, se poate observa o ușoară creștere a volatilității în momentul în care se deschid piețele în Europa, în jurul orei 2:00 EST. În timpul pauzei de masă în Europa (începând cu ora 6:30 EST) atât volatilitatea cât și activitatea scad în mod simțitor. Cea mai activă perioadă este cea în care ambele piețe, Europene și Nord Americane, sunt deschise (între 7:00 EST și 11:00 EST). Odată cu închiderea piețelor din Europa și apoi SUA, volatilitatea începe să scadă. În jurul orei 16:00 EST, se începe tranzacționarea pe piețele din Asia, iar ciclul se repetă după miezul nopții.

Pornind de la ideea că prețurile urmează o difuzie Browninană Semimartingală asemenea celei prezentate în ecuația (2.1), iar frecvența eșantionării, , este suficient de mică randamentele sunt normal distribuite cu media zero și varianța . Din cauza variațiilor regulate zilnice sau săptămânale datorate deschiderii și închiderii centrelor financiare din întreaga lume, variața randamentelor calculate la frecvență înaltă, , are o componentă de periodicitate, .

La frecvențe zilnice, componenta de periodicitate are o influență importantă asupra variației. Prin urmare, Erdemlioglu, Laurent și Neely (2012) presupun că , unde este componenta stocastică a volatilității, constantă în intervalul de o zi, dar variabilă de la o zi la alta.

Bardorff-Nielsen și Shephard (2004) propun folosirea variației bi-putere pentru estimarea , , unde variația bi-putere, , este calculată pe baza tuturor randamentelor intraday din cadrul zilei t.

De asemenea, în literatura de specialitate, există numeroși estimatori ai componentei de periodicitate. Estimatorul clasic propus de către Erdemlioglu, Laurent și Neely (2012) se calculează pe baza deviației standard:

unde

În absența salturilor este un bun estimator al dacă randamentele standardizate sunt normal distribuite. În prezența salturilor, estimatorul nu este eficient. Dacă o observație dintr-un eșantion este afectată de de un salt estimatorul periodicității ajunge la o valoare mult prea mare.

Boudt, Croux și Laurent (2011) au propus înlocuirea deviației standard din ecuația anterioară cu un alt estimator neparamentric robust, și anume abaterea mediană absolută (median absolute deviation, MAD) care este proporțională cu mărimea abaterii mediane de la mediana unei serii de date. MAD pentru o secvență de date, este definit astfel:

unde 1,486 este un factor de corecție ce garantează faptul că MAD este un estimator consistent pentru o distribuție normală. Estimatorul MAD al factorului de periodicitate este dat de ecuația:

Testarea existenței salturilor într-un cadru univariat

Evenimentele remarcabile din piețele financiare reprezintă un domeniu de cercetare care, recent, se bucură de o atenție deosebită prin studiul tehnicilor de detectare a salturilor atât pentru serii univariate cât și multivariate. Numeroasele teste care au fost generate de acest domeniu de investigații au avut la bază interesul deosebit de a detecta dinamici care pot fi considerate extraordinare. În piață se întâmplă astfel de evenimente, de aceea este foarte importantă identificarea apariției lor și adaptarea strategiilor de tranzacționare în funcție de proprietățile locale sau generale ale acestora.

Importanța schimbării bruște a dinamicii prețurilor a fost analizată pentru prima dată de către Merton (1976) în cadrul proceselor cu salturi în timp continuu, iar identificarea acestora a fost întotdeauna considerată o problemă econometrică importantă care necesită tehnici de estimare numerice sofisticate. Direcția dezvoltării estimatorilor parametrici de salturi a fost urmată, printre alții, de către Jorion (1988), Maheu și McCurdy (2003), Andersen, Benzoni și Lund (2002), Bates (2000) și Chernov, Gallant, Gysels și Tauchen (2003) a căror cercetare s-a bazat pe calibrarea proceselor care permit intensități de timp variabile ale salturilor, cu diferite specificații ale modelelor ce permit difuzii cu volatilități stocastice și salturi. Această arie de cerecetare a permis conceptului de semimartingală să devină cadrul standard pentru modelarea randamentelor activelor. Însă, metodele parametrice de identificare a salturilor necesită modele foarte sofisticate de estimare, ceea ce le face mai puțin utile la nivel intraday.

În schimb, noua arie de metode neparametrice a câștigat amploare. Lucrarea scrisă de către Bardorff-Nielesen și Shephard (2006) a deschis o nouă etapă în cadrul proceselor de determinare a salturilor. Principala contribuție a acestora constă în utilizarea varianței bi-power drept estimator neparametric al volatilității. Cercetarea lor oferă cadrul cel mai utilizat pentru detectarea salturilor zilnice (daily jumps) și se bazează pe faptul că diferența dintre varianța realizată (ca măsură a volatilității integrate petru o zi de tranzacționare) și varianța bi-power (ca măsură tot a volatilității integrate și estimator robust pentru salturi) este o variabilă care are o distribuție stabilă și permite identificarea salturilor în caz de semnificație statistică.

Andersen, Bollerslev și Diebold (2007) au dezvoltat o statistică (test) pentru testarea salturilor zilnice:

unde este un estimator robust al momentului central de ordin patru (integrated quarticity, ). , care se poate aproxima de fapt cu varianța variaței, este dat de:

În cadrul aceleiași analize, Andersen, Bollerslev și Diebold estimează varianța integrată cu varianța bi-power și folosesc tri-power quarticity, , pentru a estima , unde:

iar

Un alt estimator important al este quad-power quarticity, , dat de relația:

În cadrul estimatorului , =, iar .

Principalul dezavantaj al și este acela că, asemenea , sunt limitate în prezența randamentelor cu valoarea zero. Ulterior, pentru a oferi o soluție acestei probleme, Boudt, Croux și Laurent (2011a) au propus înlocuirea lui , din ecuația (3.1.) cu , iar este înlocuit cu Realized Outlyigness Weighted Quarticity:

unde este funcția pondere de respingere (hard rejection weight function).

În plus față de estimatorii pentru , și , Andersen, Dobrev și Schaumburg (2008) au propus alți doi estimatori robuști ai și anume:

unde și .

Bandorff-Nielsen și Shephard (2006) folosesc o formă logaritmică a statisticii . Aceasta este dată de relația:

și are proprietăți mai bune de tip eșantion finit.

De asemenea, propun o altă versiune a acestei statistici, notată , unde

Plecând de la ipoteza nulă care presupune că nu exită salturi în ziua t, , și au odistribuție asimptotică normală standard (când ).

Testele prezentate anterior se bazează pe randamente intraday pentru a testa existența salturilor la o frecvență o zi. În literatura de specialitate există însă, teste care analizează daca oricare randament intraday, , provine dintr-un proces de difuzie în timp continuu, sau este cauzat de către un salt.

Lee și Mykland (2008) au construit un alt test pornind de la următoarea întrebare: în cazul în care există variații mari ale prețurilor, cum poate fi cineva în măsură să determine când acestea au fost cauzate de salturi sau de componenta volatilitate? Lee și Mykland pornesc de la simplele randamente logaritmice care se standardizeză folosind un estimator robust al salturilor, iar rezultatele obținute sunt comparate cu un prag adecvat cu scopul de a detecta salturile. Astfel, salturile intraday sunt determinate prin compararea randamentelor cu o măsură a volatilității locale. Ceea ce reprezintă un randament anormal de mare depinde de nivelul predominant de volatilitate.

Statistica propusă de către Lee și Mykland, notată cu , este dată de raportul dintre randamentul absolut și o estimare a deviației standard locale:

Spre deosebire de testele prezentate anterior în care ipotezele sunt formulate în raport cu o perioadă dată (un interval de timp), statistica folosită de către Lee și Mykland poate fi utilizată pentru identificarea unui salt la un moment dat . Sub prezumția că ipoteza nulă este adevărată (nu există salturi) statistica tinde asimptotic către distribuția normală.

De asemenea, Lee și Mykland recomandă înlocuirea cu unde este varianța bi-power calculată pe baza randamentelor intraday pentru ziua t. În plus, Boudt, Croux și Laurent (2011b) propun ajustarea testului în funcție de periodicitățile volatilității și demonstrează că o măsura mai adecvată este obținută prin înlocuirea cu sau cu . Aceștia argumentează că prin folosirea periodicităților se elimină posibilitatea identificării unor salturi false.

De asemenea, pentru a stabili o regiune de respingere mai strictă, autorii încearcă să afle cât de mare poate deveni statistica în prezența unui salt. Dacă statistica depășește un maxim plauzibil, se respinge ipoteza nulă care presupune că nu există un salt. În condițiile ipotezelor enunțate și a inexistenței salturilor în intervalul [i-1, i] din ziua t, atunci când maximul eșantionului unei valori standard normal distribuite (adică statistica ) urmează o distribuție Gumbel. Astfel, se respinge ipoteza nulă (nu există salturi) dacă:

unde este cuantila funcție a distribuției standard Gumbel, iar

Lee și Hannig (2010) propun o metodă de descompunere a riscului asociat salturilor în risc asociat salturilor „mari” și risc asociat salturilor „mici”. Pentru a identifica salturile mari, aceștia propun folosirea următoarei statistici:

Autorii propun înlocuireacu , unde este variația puterii trunchiate dată în ecuația (2.16) și calculată pentru randamentele intraday ale unei zile t. Acest test detectează momentul unui salt mare când datele folosite urmează un model BSMIAJ asemenea celui prezentat în ecuația (2.15). Metoda de detectare a salturilor mari este aceeași ca cea prezentată în testul lui Lee și Mykland, dată de ecuația (3.11).

Testarea existenței salturilor într-un cadru multivariat

În secțiunea anterioară am arătat că este posibil să se distingă între variația prețurilor cauzată de salturi și componenta de difuzie. Având în vedere numeroasele contribuții în literatura de specialitate care se axează pe detectarea salturilor într-un cadru univariat, este firească extinderea cercetării într-un cadru multivariat. Această analiză este extrem de utilă pentru investitorii care dețin portofolii de active deoarece poate avea o influență semnificativă asupra deciziilor de alocare a portofoliului, de management al riscului, sau de hedging și evaluare a activelor, întrucât, mai multe active pot avea trenduri similare sau diferite de salturi. Mai mult decât atât, poate fi influențat modul în care este atribuită prima de risc. Dacă anumite salturi sunt sistemice, implicând întreaga piață, riscul corespunzător nu ar trebui remunerat de către piață. Doar riscurile individuale pot fi răsplătite.

Bollerslev, Hann Law și Tauchen (2008) au propus un test care analizează apariția unor salturi comune (co-salturi) în prețul activelor financiare. Aceștia cercetează relația dintre salturile în prețul activelor individuale și salturile din cadrul unui indice agregat al pieței. Testul implementat de către autori conduce la concluzia existenței salturilor atât la nivelul activelor individuale cât și la nivelul pieței agregate. Salturile la nivelul activelor individuale pot fi generate de către știri specifice activelor sau de către știrile la nivel de piață. În schimb, în conformitate cu teoria de bază a portofoliului, salturile de la nivelul unui index bine diversificat pot fi generate doar de către știri referitoare la întreaga piață care determină co-salturi (co-jumps) la nivelul mai multor active. Testul de co-salturi propus este foarte sensibil la salturile nesistematice și nu detectează salturile comune, care sunt de obicei foarte mici.

Presupunând că datele cu frecvență înaltă sunt disponibile pentru fiecare zi t care durează de la t-1 la t, iar randamentele corespunzătoare fiecărei perioade intraday M () sunt noatate cu (j = 1, … , M), statistica propusă este dată de relația:

unde:

reprezintă varianța realizată a activului i, iar este varianța realizată a unui portofoliu format din active cu ponderi egale, dată de relația:

Liao și Anderson (2012) propun un nou test pentru identificarea co-salturilor. Aceștia folosesc prețurile intraday de deschidere, cele mai mari, cele mai mici și prețurile de închidere (first-high-low-last prices – FHLL) pentru a determina covarianța randamentelor într-un panou mare de date financiare de înaltă frecvență. Cu ajutorul acestor estimări, construiesc un test statistic ce poate detecta co-salturile. Testul este definit astfel:

unde

iar și sunt estimatorii intraday FHLL ai varianței pentru un portofoliu format din active cu ponderi egale și pentru fiecare activ individual.

EFECTELE EVENIMENTELOR MACROECONOMICE

Un alt aspect extrem de important este analiza modului în care informațiile lansate în piață sunt incluse în prețurile activelor financiare. În acest sens, au fost efectuate o serie de studii. Andersen, Bollerslev, Diebold și Vega (2003, 2007a) studiază modalitățile prin care lansarea unor știri macroeconomice afectează randamentele activelor, iar Lee și Mykland (2008) și Tauchen și Zhou (2005) explică felul prin care caracterizarea distribuției și cauzelor salturilor pot îmbunătăți modalitățile de modelare a prețurilor.

Într-un studiu mai recent, Lahaye, Laurent și Neely (2009) pornesc de la salturile și co-salturile determinate în seriile randamentelor a trei tipuri de active financiare și încearcă să determine legătura dintre acestea și anumite știri macroeconomice publicate în SUA. Aceștia pleacă de la prezumția că “surpriza” unui eveniment macroeconomic poate cauza un salt. Surpriza unui eveniment este calculată ca o diferență între valoarea reală (publicată) a unui indicator și valoarea estimată prin sondajele de opinie (survey) ale unor specialiști.

unde este valoarea indicatorului j publicat publicat la momentul t, i, iar reprezintă valoarea previzionată prin sondaj. Sunt analizate evenimentele din momentul în care a avut loc un salt și sunt determinate principalele evenimente care ar putea avea un efect asupra evoluției prețurilor. Pentru estimarea impactului unei suprize macroeconomice asupra magnitudinii unui salt este aplicată o regresie Tobit. Rezultatele regresiei demonstrează faptul că surprizele evenimentelor macroeconomice sunt mai de grabă asociate cu co-salturile decât cu salturile la nivelul unui singur activ. De asemenea, s-a observat că există anumiți indicatori care au impact mai mare, printre aceștia fiind numărul de staturi noi de plată fără agricultură (Nonfarm Payrolls) care au determinat numeroase co-salturi în prețurile perechilor valutare analizate. Anunțurile care au determinat salturi au fost, în general, numărul de staturi noi de plată fără agricultură și valoarea produsului intern brut.

Prezentarea metodologiei

Descrierea datelor

Scopul acestei lucrări este aplicarea unor teste neparametrice pentru determinarea salturilor în randamentele unor active financiare și corelarea acestora cu evenimentele macroeconomice petrecute în piețele internaționale. Testele sunt aplicate atât datelor zilnice, cât și datelor cu frecvență înaltă (intraday). Frecvența aleasă este de 5 minute. Activele financiare analizate cuprind 16 perechi valutare, 15 indici bursieri și 2 titluri guvernamentale cu o maturitate de 10 ani. Tabelul 1 prezintă lista completă a activelor analizate. Datele referitoare la prețuri și la evenimentele macroeconomice au fost furnizate de către Bloomberg.

Analiza a fost realizată cu ajutorul programului Matlab. În Anexa 8 sunt oferite codurile realizate și utilizate pentru efectuarea calculelor.

Tabelul 1. Activele financiare analizate

Sursa: Bloomberg

Proprietăți statistice

Figuria 1 prezintă câteva proprietăți statistice ale perechii valutare Euro-Dolar American. Din graficele următoare se poate observa vizual faptul că seria prețurilor (ratei de schimb valutar) prezintă trenduri stocastice, adică este nestaționară. Asupra datelor inițiale este aplicată transformarea logaritmică cu scopul de a obține seria de timp a randamentelor perechii valutare EUR/USD. Frecvența datelor este de 5 minute. Prin reprezentarea randamenteloreste foarte evident fenomenul de autocorelare a volatilității (engl. „volatility clustering” – care constă în tendința perioadelor de volatilitate foarte mare sau foarte mică să se grupeze laolaltă). De asemenea, conform histogramei randamentelor se poate observa o altă proprietate a seriei: nu sunt normal distribuite. Distribuția este mai „înaltă” decât cea normală (adică probabilitatea valorilor din jurul mediei este mai mare decât pentru distribuția normală) și are cozile mai „groase” (adică probabilitatea valorilor extreme este mai mare decât pentru distribuția normală). În plus, QQ-plot (Quantile-Quantile) prezintă o metodă simplă folosită pentru a compara două distribuții; concret, reprezintă graficul unei distribuții empirice față de o distribuție teoretică (în cazul nostru, distribuția normală). Dacă distribuția empirică ar fi normală, ar trebui ca graficul QQ rezultat să fie prima bisectoare, în cazul de față distribuția este mult diferită față de cea normală.

Figura 1. Proprietăți statistice ale perechii valutare EUR/USD

Sursa: Prelucrarea autorului

Prin urmare, propritățile prezentate în Figurile 1-4 și în Tabelele 1 și 2 sugerează faptul că seriile de date ale randamentelor sunt caracterizate prin:

Autocorelare

Varianță dependentă de timp

Vârfuri „înalte”

Cozi „groase”

Tabelul 2. Descrierea statistică a datelor

Sursa: Prelucrarea autorului

Tabelul 3. Proprietăți ale seriilor de timp

Sursa: Prelucrarea autorului

Cercetări empirice

Scopul acestei secțiuni este acela de a determina salturile (discontinuitățile) existente în randamentele activelor financiare. Potrivit ipotezei piețelor eficiente existența multor salturi poate fi explicată cu ușurință prin reacțiile rapide ale prețurilor cauzate de surpriza anumitor știri. Este foarte importantă descompunerea volatilității în salturi și volatilitate ce variază în timp deoarece aceste două componente au implicații diferite asupra modelării, previzionării și acoperirii la risc (hedging). De exemplu, un proces de volatiliatate care variază în timp poate ajuta la previzionarea volatilității viitoare, în timp ce salturile nu conțin nicio informație predictivă și pot chiar avea un efect negativ asupra previzionării. Astfel, devine foarte utilă detectarea salturilor și modelarea separată a acestora sau eliminarea totală din seria de date.

Următoarele două secțiuni prezintă rezulatatele obținute în urma aplicării testelor de detectare a salturilor. Cele două teste folosite detemină salturile atât la nivel zilnic, cât și la o frecvență mai mare (de 5 minute). De asemenea, fiecare salt detectat este relaționat cu evenimentele macroeconomice petrecute în intervalul de timp analizat.

Detectarea salturilor zilnice

Pentru detectarea salturilor zilnice au fost efectuate o serie de teste. Cele două categorii de teste folosite sunt date de către relațiile (4.8) și (4.9) din secțiunea anterioară. Pentru eficientizarea modului de prezentare, aceste teste sunt prezentate în continuare:

unde este estimat prin și , iar este estimat prin și , asemenea metodologiei prezentate de către Bandorff-Nielsen și Shephard (2006).

Estimatorii sunt calculați folosind următoarele relațiile (2.13), (2.14), (4.6) și (4.7):

Yt,i reprezintă randamentul din ziua t, calculat la momentul i, iar M măsoară numărul de perioade din cadrul unei zile. În cazul acestei analize, RV este calculată zilnic prin însumarea randamentelor provenite din prețuri la o frecvență de 5 minute, prin urmare M = 288 deoarece în cadrul unei zile există 288 de perioade a câte 5 minute. Studiul a fost efectuat pentru o perioadă de 152 de zile, deci t = 152. De asemenea, în relațiile anterioare, are valoarea 3,81 pentru și valoarea 2,96 pentru .

Tabelul 4. Numărul de salturi detectate (frecvență zilnică)

Sursa: Prelucrarea autorului

Tabelul 4 prezintă numărul de salturi detectate pentru fiecare activ în parte prin aplicarea metodologiei prezentate anterior și numărul de salturi raportate ca procent din numărul total de zile. Nivelul de semnificație al testelor este de 0.0001.

Prin aplicarea testelor în care și sunt estimate prin respectiv s-a obținut un număr egal de salturi pentru majoritatea activelor analizate. Concluzia este aceeași și în cazul testelor în care și sunt estimate prin și , însă se poate observa că prin aplicarea acestui set de teste se obține un număr mai mare de salturi decât în primul caz.

De asemenea, din Tabelul 4 se poate observa că numărul salturilor diferă în funcție de natura activelor și de țara de proveniență. Astfel, perechile valutare prezintă, în general,un număr mai mare de salturi (în aproximativ 15% – 10% din numărul total de zile) spre deosebire de indicii bursieri și titlurile guvernamentale. Un număr relativ mic de salturi se poate observa, însă, în cazul perechilor valutare USD/BRL, EUR/BRL, USD/MXN, EUR/MXN, comportament determinat de tranzacționarea mai redusă a acestora în comparație cu celelalte perechi analizate. Pentru cursurile de schimb valutar frecvența zilelor în care se înregistrează salturi este mai mare deoarece acestea sunt tranzacționate în mod continuu.

În general, indicii bursieri prezintă un număr mai mic de salturi excepție făcând indicii bursieri din țări percum Rusia și Africa ce înregistrează salturi în aproximativ 30% din numărul total de zile analizate.

Din analiza valorii testelor se observă că, în general, perechile valutare prezintă și salturi foarte mari, mai puțin USD/BRL, EUR/BRL, USD/MXN, EUR/MXN. Același lucru se poate spune și despre indicele bursier din Africa de Sud care se distinge nu doar prin numărul foarte mare de saltuiri, ci și prin mărimea acestora.

Un alt aspect important analizat este modul în care piețele financiare procesează informațiile și relația dintre salturi și diverse evenimente macroeconomice.

După identificarea zilelor în care au avut loc salturi pentru fiecare activ financiar, este foarte importantă determinarea posibilelor motive care au cauzat aceste mișcări. Analiza realizată demonstrează faptul că majoritatea salturilor au loc în zilele în care sunt programate anunțuri importante de natură macroeconomică. Datele cu privire la anunțurile sau indicatorii macroeconomici au fost furnizate de Bloomberg.

Prețurile activelor financiare reacționează aproape imediat atunci când indicatorii economici sunt publicați. În cele mai multe țări, aceste date referitoare la starea economiei sunt dezvăluite periodic după un „calendar economic”, dar până la publicare sunt ținute secret, astfel, înainte de acest moment, piața așteaptă tensionat, iar după, reacționează imediat și în multe cazuri destul de agresiv, în funcție de valoarea publicată.

Evenimentele macroeconomice au fost împărțite în șapte categorii cu scopul determinării categoriilor de evenimente care au avut cel mai mare impact asupra prețului unui activ. Aceste categorii sunt: economie reală, prețuri, investiții, cont curent, previziuni, consum și decizii ale băncilor centrale. O categorie specială o reprezintă discursurile reprezentanților băncilor centrale din diferite țări. În Anexa 1 sunt prezentate evenimentele incluse în fiecare categorie.

În Anexa 2 sunt prezentate atât datele calendaristice în care s-au înregistrat salturi, cât și evenimentele macroeconomice anunțate în zilele respective pentru perechea valutară EUR/USD.

Prima coloană a tabelului din Anexa 2 reprezintă data la care a fost înregistrat un salt. Datele la care au avut loc salturi au fost determinate prin reuniunea rezultatelor celor patru teste aplicate. Următoarele trei coloane ale tabelului oferă informații privind evenimentele sau indicatorii macroeconomici publicați în ziua în care s-a înregistrat un salt. Aceste informații cuprind: ziua și ora exactă a publicării, țara la care se referă indicatorul și denumirea completă a acestuia. Ultima coloană reprezintă categoria căreia aparține fiecare eveniment, în funcție de clasificarea prezentată anterior.

În cazul perechii valutare EUR/USD majoritatea salturilor au fost cauzate de diverse evenimente macroeconomice. Se poate observa că primul salt din intervalul de timp analizat a fost detectat pe data de 9 septembrie 20013, dată la care au fost publicați anumiți indicatori referitori la starea economiei: soldul balanței comerciale din Finlanda, valoarea producției industriale în Olanda și valoarea indicelui prețurilor de consum din Grecia. De asemenea, în acest caz specific, evenimentele macroeconomice predominante sunt de tipul activitate reală, prețuri și previziuni. În plus, discursurile susținute de către reprezentanții băncilor naționale au un impact semnificativ și se poate observa că în majoritatea zilelor în care au fost înregistrate salturi a avut loc un astfel de eveniment. Salturile care, însă, nu au fost cauzate de asemenea evenimente macroeconomice sunt de natură speculativă, așa cum este cazul salturilor determinate pe 9 februarie 2014 și 23 februarie 2014.

În general, toate perechile de schimb valutar analizate tind a reacționa mai des la anunțuri din categoriile activitate reală, prețuri și discursuri.

Următorul tabel prezintă indicatorii care au influențat cel mai frecvent prețurile activelor analizate. Nu au fost luate în calcul discursurile reprezentanților băncilor centrale care deși au influență foarte mare, din cauza diversității lor nu pot fi anlizate asemenea indicatorilor macroeconomici.

În cazul perechii valutare EUR/USD, a indicelui S&P 500 și a titlurilor de stat germane se poate observa că cea mai mare ocurență, exceptând discursurile, o au evenimentele din categoriile economie reală și prețuri. Din cadrul acestor categorii, indicatorii economici care au avut o frecvență importantă, în aceste cazuri specifice, au fost rata de șomaj în cazul perechii valutare EUR/USD, volumul vânzărilor cu amănuntul pentru indicele S&P, în timp ce obligațiunile germane cu maturitate de 10 ani au fost influențate cel mai mult de către informațiile privind producția industrială. În ceea ce privește indicatorii macroeconomici din categoria prețurilor, se remarca faptul că indicele prețurilor de consum are o pondere foarte mare în toate cele trei cazuri. În Anexa 4 este prezentată situația indicatorilor economici care au avut cea mai mare influență asupra prețurilor pentru toate activele financiare analizate.

În general, pentru toate activele, principalele categorii de indicatori care apar cel mai des în zilele în care s-au înregistrat salturi au fost economie reală, prețuri, previziuni și decizii ale băncilor centrale. Categoriile predominante au fost, însă, economie reală și prețuri.

Tabelul 5. Principalii indicatori care au avut o influență asupra prețurilor activelor financiare (analiză pe baza salturilor zilnice)

Sursa: Prelucrarea autorului

În plus, indicatorii macroeconomici cu cea mai mare influență au fost, în principiu, produsul intern brut, rata șomajului, producția industrială, vânzările cu amănuntul, schimbările în numărul de staturi noi de plată fără agricultură sau private, indicele prețurilor de consum și indicele prețurilor de producător.

De asemenea, pentru fiecare activ financiar analizat au fost stabilite criterii privind țările pentru care publicarea informațiilor cu privire la un eveniment ar putea avea un impact semnificativ. Astfel, în cazul perechilor valutare au fost luate în considerare evenimente din două regiuni sau țări. De exemplu, evoluția cursului EUR/USD poate fi influețată în mod semnificativ doar evenimente din zona Euro și din Statele Unite ale Americii. Pentru indicii bursieri și titlurile guvernamentale au fost analizate evenimente macroeconomice doar din țările cu care țara de origine a activului analizat are relații comerciale importante. De exemplu, în cazul indicilor bursieri din Statele Unite ale Americii, S&P 500 și NASDAQ, știrile de natură macroeconomică ce ar putea avea o influență importantă asupra prețului provin din țările: Statele Unite ale Americii, Canada, Mexic, China, Japonia, Germania, Marea Britanie și țările din zona Euro.

Informațiile referitoare la principalii parteneri comerciali ai fiecărei țări au fost preluate de pe site-ul oficial al Organizației Mondiale a Comerțului. Anexa 3 oferă detalii privind țările ai căror indicatori au fost analizați pentru fiecare activ.

Detectarea salturilor folosind date cu frecvență înaltă

Testele prezentate în secțiunea anterioară se bazează pe folosirea randamentelor calculate cu ajutorul prețurilor la o frecvență de 5 minute pentru determinarea salturilor la o frecvență joasă, zilnică. În această secțiune însă, este prezentat și aplicat un test cu ajutorul căruia se analizează dacă un randament dat, calculat pe baza prețurilor cu frecvență înaltă (5 minute) provine dintr-un proces de difuzie în timp continuu, sau este cauzat de către un salt.

Pentru a determina dacă un randament este foarte mare (“anormal”), trebuie analizat nivelul predominant al volatilității într-o anumită perioadă. Astfel, în perioade de volatilitate mare, un randament “anormal” este mai mare decât un randament “anormal” dintr-o perioadă de volatilitate mică.

Spre deosebire de testele prezentate anterior, testul aplicat în această secțiune poate fi utilizat pentru identificarea salturilor la un moment dat , t reprezentând ziua, iar j momentul din cadrul unei zile (în acesta caz j este calculat la o frecvență de 5 minute). Testul este construit pronind de la ipoteza nulă care presupune că nu există salturi la un anumit moment . Acest lucru permite identificarea momentului exact al apariției unui salt (ziua și ora). Această procedură este numită test “intraday” întrucât poate detecta salturi care apar în orice moment al unei zile de tranzacționare, în timp ce prin aplicarea testelor prezentate în secțiunea anterioară, “daily”, se pot analiza discontinuități doar la nivelul unei zile.

Numărul de zile analizate este de 176, în perioada 1 septembrie 2013 – 24 februarie 2014. Numărul de perioade de 5 minute din acest interval diferă în funcție de fiecare activ în parte, întrucât perioada de tranzacționare din cadrul unei zile nu este identică pentru toate cele 33 de active. Acestea variază între 7207 și 41368 perioade a câte 5 minute.

Pentru a identificarea salturilor, este folosită următoarea statistică:

unde este înlocuit cu , conform metodoligiei folosite de către Lee și Hannig, reprezentând variația puterii trunchiate dată în ecuația:

unde g > 0, iar (0, ½) reprezintă pragurile pentru a trunchia randamentele. Pentru calcularea volatilității elimină randamentele mari și reține doar pe acelea care sunt mai mici decât pragurile specificate. Pentru estimarea , se folosesc următorile valori g = 0,3·9 și = 0,47, conform metodologiei folosite de către Ait și Sahalia (2009b).

Pentru o estimare mai exactă a volatilității predominante, a fost adusă o îmbunătățire acestei metodologii. Noutatea constă în eliminarea randamentelor cu valoarea 0. În acest mod, volatilitatea predominantă rezultată nu ia în calcul randamentele cu o valoare foarte mare care depășesc pragul impus anterior, dar nici randamentele extrem de mici care ar putea cauza o estimare eronată a volatilității predominante într-un anumit interval de timp.

Așa cum am fost prezentat în secțiunea anterioară, vom utiliza proprietățile de convergență ale distribuției statisticii mai sus menționate, conform relațiilor (4.11), (4.12) și (4.13).

Prin aplicarea acestei metodologii pe seria randamentelor activelor financiare s-au obținut mometele exacte din cadrul fiecărei zi în care au avut loc salturi.

Următoarele figuri prezintă salturile detectate pentru perechea valutară EUR/USD. În Anexa 5 sunt reprezentate salturile detectate în seriile de randamente pentru restul de active analizate.

Figura 2. Salturile detectate prin folosirea datelor cu frecvență înaltă

Sursa: Prelucrarea autorului

În aceste figuri, cu albastru sunt reprezentate seriile de date ale randamentelor, respectiv ale prețurilor, iar simbolurile roșii semnalizează momentele salturilor.

Tabelul 6 prezintă numărul de salturi determinate în perioada 1 septembrie 2013 – 24 februarie 2014 pentru toate cele 33 de active.

Informațiile din tabelul anterior ajută la compararea numărului de salturi detectate pentru fiecare activ financiar analizat. În general, perechile valutare înregistrează un număr mai mare de salturi, însă acestea spre deosebire de indicii bursieri și titlurile de stat, sunt tranzacționate în mod continuu. Dintre indicii analizați, se remarcă printr-un număr ridicat de salturi indicele BET (în 1% din numărul total de perioade de 5 minute), indicele NIFTY și indicele SPX (care sar în aproximativ 0,8% din numărul de perioade).

Tabelul 6. Numărul de salturi detectate (frecvență înaltă – 5 minute)

Sursa: Prelucrarea autorului

Analiza a fost însă extinsă cu scopul determinării momentului de început al saltului. Cum această mișcare semnificativă a început în trecut, pentru a calcula momentul de start a saltului a fost aplicată aceeași metodologie prezentată anterior, dar folosind randamente calculate pe baza prețurilor la diferite frecvențe. Mai exact, după ce testul a fost aplicat la o frecvență de 5 minute și s-au determinat momentele exacte ale salturilor, testul a fost reaplicat la frecvențe mai joase (10, 15, 20 de minute, etc.) până când s-a găsit frecvența de la care mișcarea nu mai poate fi considerată un salt. Astfel, prin folosirea acestui test, se poate calcula puterea unui salt. Cu alte cuvinte, cu cât durează mai mult, cu atât un salt este mai puternic.

Figura 3 prezintă două exemple grafice ale momentelor unui salt și ale momentelor de început ale acestora pentru prețurile perechii valutare EUR/USD. În primul exemplu, saltul a fost determinat pe data de 5 septembrie 2013, la ora 12:15, iar conform metodologiei aplicate punctul de start a fost tot pe data de 5 septembrie 2013, la ora 11:20, adică durata acestei mișcări a fost de 55 de minute. În cel de-al doilea caz saltul a fost detectat pe data de 13 septembrie 2013, la ora 12:20, iar punctul de start a fost detectat la ora 11:35, având astfel o durată tot de 55 de minute.

Un alt motiv important pentru care a fost folosit acest test, este acela de a investiga legătura dintre mișcările importante ale randamentelor activelor financiare și lansarea unor informații de natură macroeconomică. A fost realizată o analiză asemănătoare celei efectuate în cazul salturilor zilnice, însă în acest caz, intervalul analizat nu este de o zi, ci este reprezentat de perioada dintre momentul unui salt și momentul de început al acestuia. Această analiză este mult mai exact, întrucât perioada analizată este mult mai scurtă, prin urmare au fost urmărite mai puține evenimente macroeconomice care, cu siguranță, au avut un impact major asupra evoluției prețurilor activelor financiare.

În exemplele oferite în graficele precedente, prin simboluri de culoare roșie au fost reprezentate evenimentele macroeconomice petrecute în perioada de timp dintre un salt și momentul de start al acestuia. În primul caz, cele doua evenimente au fost: la ora 11:45, decizia Băncii Centrale Europene cu privire la rata de dobândă și la ora 12:15, indicatorul privind fluctuația forței de muncă în SUA.

Figura 3. Momentul unui salt și momentul de început al acestuia

Sursa: Prelucrarea autorului

În al doilea caz, în intervalul considerat au fost lansate două știri cu privire la valoarea indicelui prețurilor de producător și volumul vânzărilor cu amănuntul, pentru Statele Unite ale Americii, ambele la ora 12:30.

În Anexa 6 se pot observa o alte rezultate ale analizei determinării salturilor prin folosirea metodologieie Lee-Hannig, combinată cu analiza extinsă cu scopul determinării momentului de început al unui salt, precum și informațiile referitoare la evenimentele macroeconomice lansate în intervalul de timp dintre un salt și momentul de început al acestuia. Exemplele sunt oferite pentru cursul de schimb valutar EUR/USD.

Primele patru coloane ale tabelului din Anexa 6 prezintă informații cu privire la evenimentele macroeconomice (data și ora lansării informațiilor, țara pentru care sunt dezvăluite aceste informați, denumirea în engleză așa cum este prezentată în Bloomberg și categoria din care fac parte evenimentele). În următoarele coloane se poate observa momentul la care a avut loc un salt, durata acestuia, momentul de început al saltului, valoarea testului Lee-Hannig, valoarea randamentului și prețul înregistrat la momentul respectiv.

Evenimentele analizate au fost aceleași ca în cazul salturilor zilnice, și anume informațiile privind lansarea unor indicatori macroeconomici și discursurile unor reprezentați ai băncilor centrale. Evenimentele au fost împărțite în diverse categorii și țări de proveniență, asemenea analizei efectuate pentru salturile zilnice.

Tabelul 7. Principalii indicatori care au avut o influență asupra prețurilor activelor financiare (analiză pe baza salturilor intraday)

Sursa: Prelucrare proprie a datelor

Tabelul precedent prezintă principalii indicatori macroeconomici care au influențat cel mai des prețurile perechii valutare EUR/USD, ale indicelui bursier S&P 500 și ale obligațiunilor germane cu maturitate de 10 ani. În Anexa 7 este oferită analiza pentru toate cele 33 de active. În general, categoriile predominante sunt economie reală, și prețuri. Din cadrul acestor categorii, în intervalul de timp analizat, adică durata dintre momentul saltului și momentul de început al acestuia, cel mai adesea au fost publicate informații cu privire la producția industrială, produsul intern brut, rata șomajului, vânzări cu amănuntul, aplicații pentru ajutorul de șomaj, indicele prețurilor de consum și indicele prețurilor de producător. Aceste informații coincid într-o mare măsura cu rezultatele analizei efectuate pentru salturile zilnice.

CONCLUZII

Caracterul neobservabil al volatilității și mișcarea sa stocastică în timp au dus la dezvoltarea a numeroase modele de estimare a acesteia. Pocesul de luare a deciziilor în domeniul financiar este foarte complex tocmai din cauza nivelului ridicat de incertitudine în orice piață financiară. Prin urmare, acuratețea modelelor utilizate pentru estimarea volatilității crește odată cu gradul de corespondență a datelor cu realitatea.

Prin analiza efectuată și prezentată în cadrul acestei lucrări se evidențiază importanța deosebită a folosirii datelor cu frecvență înaltă în estimarea volatilității și a determinării salturilor în randamentele activelor financiare. Salturile au un rol însemnat în cuantificarea riscului financiar deoarece permit separarea și analiza în mod diferențiat a celor două componente ale prețurilor, și anume componenta continuă și cea discontinuă, a salturilor.

Aceste tipuri de risc sunt distincte, de aceea sunt tratate într-un mod diferențiat printr-o gestiune și acoperire corespunzătoare. Astfel, posibilitatea de a le estima separat are o importanță deosebită în domeniul financiar și în economie, în general.

Au fost revizuite principalele teste neparametrice existente în literatura de specialitate și au fost aplicate cele mai recente dintre acestea pentru detectarea salturilor zilnice, dar și la frecvență de 5 minute. De asemenea, s-a adus o îmbunătățire testului utilizat pentru detectarea salturilor prin folosirea datelor cu frecvență înaltă, prin eliminarea nu doar a randamentelor foarte mari ce depășesc un anumit prag, ci și a randamentelor cu valoarea 0, îmbunătățire ce a permis estimarea mai eficientă a volatilității predominante într-o anumită perioadă. În general, dintre cele 33 de active financiare analizate, un număr mare de salturi îl prezintă seriile de date ale perechilor valutare și al indicilor din țările mai puțin dezvoltate. În plus, analiza a fost extinsă pentru calcularea momentului de început al unui salt, cu scopul determinării unui interval de timp în care au fost analizate evenimentele macroeconomice care, cel mai probabil, au cauzat aceste mișcări bruște ale prețurilor.

Știrile de natură macroeconomică pot cauza reacții imediate în prețurile activelor. Până la publicarea acestora, investitorii din piață așteaptă tensionat, iar după dezvăluirea lor, reacțiile sunt imediate și cel mai adesea, destul de puternice, în funcție de valoarea publicată. Însă, publicarea lor în funcție de un anumit calendar prestabilit poate cauza și reacții anticipate. Din acest motiv, determinarea momentelor de start ale salturilor ajută la stabilirea intervalului de timp în care anumite evenimente pot avea un impact semnificativ asupra prețurilor.

Volatilitatea și riscul au o legătură strânsă cu calitatea și cantitatea informațiilor ce pătrund în piața financiară. Acesta este motivul pentru care, s-a investigat legătura dintre momentele în care s-au înregistrat salturi și principalele evenimente macroeconomice petrecute în piața financiară internațională. Evenimentele au fost împărțite în diverse categorii cu scopul de a determina care este grupul de factori care influențează cel mai mult piața. Această analiză fundamentală ajută la stabilirea direcției generale a pieței pe termen lung. Prin studiul efectuat au fost cercetate evenimentele care au influențat cel mai des evoluțiile activelor financiare. În general, s-a observat o repetiție a anumitor indicatori macroeconomici în majoritatea cazurilor în care au fost detectate salturi, aceștia aparținând în principiu categoriei numite economie reală. Din această categoriei, cei mai întâlniți indicatori au fost produsul intern brut, rata șomajului, evoluția forței de muncă, volumul vânzărilor cu amănuntul și producția industrială. Un alt indicator important care s-a remarcat printr-o frecvență mare în foarte multe dintre cazurile în care au fost detectate salturi este indicele prețurilor de consum.

În concluzie, determinarea salturilor în prețurile activelor financiare și a motivelor care au cauzat aceste mișcări bruște și semnificative din punct de vedere al mărimii joacă un rol important în luarea de deciziilor de investire și de protejare împotriva riscurilor financiare.

BIBLIOGRAFIE

Aït-Sahalia, Y. (2004), “Disentangling Diffusion From Jumps” Journal of Financial Economics, pag. 487–528.

Andersen, T. G. și T. Bollerslev (1998), “Answering the skeptics: yes, standard volatility models do provide accurate forecasts”, International economic review, pag. 885–905.

Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., și Vega, C. (2003), ”Micro effects of macro announcements: Real-time price discovery in foreign exchange”, The American Economic Review vol. 93, pag. 38-62.

Andersen, T. G., D. Dobrev, și E. Schaumburg (2008), “Jump-Robust Volatility Estimation Using Nearest Neighbor Truncation” Working Paper, Kellogg School of Management, Northwestern University.

Andersen, T. G., L. Benzoni și J. Lund (2002), ”An empirical investigation of continuous-time equity return models”, The Journal of Finance 57, pag. 1239–1284.

Andersen, T., T. Bollerslev și D. Dobrev (2007), “No-arbitrage Semi-martingale Restrictions for Continous-time Volatility Models Subject to Leverage Effects, Jumps and i.i.d. noise: Theory and Testable Distributional Implications”, Journal of Econometrics, vol. 138, pag. 125–180.

Andersen, T., T. Bollerslev și F. Diebold (2007), “Roughing it up: Including Jump Components in the Measurement, Modelling and Forecasting of Return Volatility”, The Review of Economics and Statistics, vol. 89(4), pag. 701–720.

Barndorff-Nielsen, O. E., N. Shephard și M. Winkel (2006), “Limit Theorems for Multipower Variation in the Presence of Jumps” Stochastic Processes and Their Applications, pag. 796–806.

Barndorff-Nielsen, O. E., N. Shephard, și M. Winkel (2006), “Limit Theorems for Multipower Variation in the Presence of Jumps”, Stochastic Processes and Their Applications, 796–806.

Barndorff-Nielsen, O. și N. Shephard (2004), “Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps”, Journal of Financial Econometrics, pag. 1–48.

Bates, David S. (2000), “Post-’87 Crash Fears in the S&P 500 Futures Option Market”, Journal of Econometrics pag. 94

Bollerslev, T., și V. Todorov (2011), “Estimation of Jump Tails”, Econometrica, pag. 1727–1783.

Bollerslev, T., T. H. Law și G. Tauchen (2007), ”Risk, jumps, and diversification”, Working paper, Duke University.

Boudt, K., C. Croux, și S. Laurent (2011a), “Outlyingness Weighted Quadratic Covariation”, Journal of Financial Econometrics, pag. 657–684.

Chernov, M., A. R. Gallant, E. Ghysels, and G. Tauchen (2003), ”Alternative models for stock price dynamics”, Journal of Econometrics 116, 225–257.

Erdemlioglu, D., Laurent S., și Neely C. J. (2012), “Econometric modeling of exchange rate volatility and jumps”, Working Paper 2012-008A, Federal Reserve Bank of St. Louis.

John M. Maheu și Thomas H. McCurdy (2003), "News Arrival, Jump Dynamics and Volatility Components for Individual Stock Returns", CIRANO Working Papers, CIRANO

Jorion, P. (1988), “On Jump Processes in the Foreign Exchange and Stock Markets”, Review of Financial Studies, pag. 427–445.

Lee, S. S. și P. A. Mykland (2008), “Jumps in Financial Markets: A New Nonparametric Test and Jump Dynamics”, Review of Financial Studies, vol. 21, pag. 2535–2563.

Lee, S. S., and J. Hannig (2010), “Detecting Jumps from Lévy Jump-Diffusion Processes” Journal of Financial Economics, vol. 96, pag. 271–290.

Lee, S. S., și J. Hannig (2010), “Detecting Jumps from Lévy Jump-Diffusion Processes”, Journal of Financial Economics, pag. 271–290.

Mancini, C. (2009), “Non-parametric Threshold Estimation for Models with Stochastic Diffusion Coefficient and Jumps”, Scandinavian Journal of Statistics, pag. 270–296.

Merton, R. (1976), “Option pricing when underlying stock returns are discontinuous”, Journal of Financial Economics, pag. 125–144.

Tauchen, G. și Zhou, H. (2005), ”Identifying realized jumps on financial markets”, Journal of Empirical Finance vol. 64, pag. 317-40

Yin Liao și Heather M. Anderson (2012), ”Testing for Co-Jumps in High-Frequency Financial Data: an Approach Based on First-High-Low-Last Prices”, Working Paper, Cass Business School

Anexa 1. Împărțirea în categorii a evenimentelor macroeconomice

Anexa 2. Relația dintre salturi și evenimente macroeconomice pentru perechea valutară EUR/USD

Anexa 3. Țările ai căror indicatori au fost analizați pentru fiecare activ

Anexa 4. Pricipalii indicatori care au avut o influență asupra prețurilor (analiză efectuată pe baza salturilor zilnice)

Anexa 5. Salturile detectate în seriile de randamente ale activelor analizate

Anexa 6. Momentul la care s-a înregistrat un salt, momentul de început al acestuia și evenimentele macroeconomice din cadrul acestei perioade pentru perechea valutară EUR/USD

Anexa 7. Pricipalii indicatori care au avut o influență asupra prețurilor (analiză efectuată pe baza salturilor „intradaily”)

Anexa 8. Codul Matlab

Detectarea salturilor zilnice

[nothing tickers]=xlsread('tickers2.xlsx');

[rticks cticks]=size(tickers);

for i=1:rticks

i

[data, moments]=xlsread(strcat(tickers{i,1},'.csv'));

datas{i,1}=[datenum(moments),data]; %retine toate datele, i-pentru fiecare activ

days=unique(floor(datas{i,1}(:,1))); %transforma datele in numere

[rdays cdays]=size(days);

for j=1:rdays

dataday=find(datas{i,1}(:,1)>days(j,1) & datas{i,1}(:,1)<days(j,1)+1);

datas_days{i,j}=[datas{i,1}(dataday,1), datas{i,1}(dataday,5)];

[rd cd]=size(datas_days{i,j});

Ret{i,j}=log(datas_days{i,j}(2:rd,2)./datas_days{i,j}(1:rd-1,2)); %randamentele din ziua j, activul i

[rr cr]=size(Ret{i,j});

RV(i,j)=sum((Ret{i,j}).^2);

BV(i,j)=(pi/2)*((rr)/(rr-1))*sum(Ret{i,j}(2:rr,1).*Ret{i,j}(1:rr-1,1));

% Calculuaza variantele pentru fiecare zi

st_RV(i,j)=sqrt((1/rr)*RV(i,j));

st_BV(i,j)=sqrt((1/(rr-1))*BV(i,j));

myu4_3=(2^(2/3))*gamma(7/6)*(gamma(1/2))^(-1);

myu1=sqrt(2/pi);

myu4=pi/(3*pi-8);

myu5=3*pi/(9*pi+72-52*sqrt(3));

myu2=pi/(pi-2);

myu3=3*pi/(6-4*sqrt(3)+pi);

% Andersen, Dobrev, Schaumburg (2008)

MinRV{i,1}(j,1)=rr*(rr/(rr-1))*myu2*sum(min([abs(Ret{i,j}(2:rr,1))'; abs(Ret{i,j}(1:rr-1,1))']).^2);

MedRV{i,1}(j,1)=rr*(rr/(rr-2))*myu3*sum(median([abs(Ret{i,j}(3:rr,1))'; abs(Ret{i,j}(2:rr-1,1))'; abs(Ret{i,j}(1:rr-2,1))']).^2);

MinRV{i,1}(j,1)=rr*(1/(rr-1))*myu2*sum(min([abs(Ret{i,j}(2:rr,1))'; abs(Ret{i,j}(1:rr-1,1))']).^2);

MedRV{i,1}(j,1)=rr*(1/(rr-2))*myu3*sum(median([abs(Ret{i,j}(3:rr,1))'; abs(Ret{i,j}(2:rr-1,1))'; abs(Ret{i,j}(1:rr-2,1))']).^2);

MinRQ{i,1}(j,1)=rr*(1/(rr-1))*myu4*sum(min([abs(Ret{i,j}(2:rr,1))'; abs(Ret{i,j}(1:rr-1,1))']).^4);

MedRQ{i,1}(j,1)=rr*(1/(rr-2))*myu5*sum(median([abs(Ret{i,j}(3:rr,1))'; abs(Ret{i,j}(2:rr-1,1))'; abs(Ret{i,j}(1:rr-2,1))']).^4);

Zt_BVRV_MinRV{i,1}(j,1)=(RV(i,j)-MinRV{i,1}(j,1))/sqrt((3.81-2)*MinRQ{i,1}(j,1)/rr);

Zt_BVRV_MedRV{i,1}(j,1)=(RV(i,j)-MedRV{i,1}(j,1))/sqrt((2.96-2)*MedRQ{i,1}(j,1)/rr);

%% retine toate testele

alphaday=0.001;

test_day=norminv(1-alphaday,0,1);

all_tests_daily=[Zt_BVRV_TQ{i,1}(j,1);Zt_BVRV_QQ{i,1}(j,1);Zt_BVRV_MinRV{i,1}(j,1);Zt_BVRV_MedRV{i,1}(j,1);logZt_BVRV_TQ{i,1}(j,1);logZt_BVRV_QQ{i,1}(j,1);logZt_BVRV_MinRV{i,1}(j,1);logZt_BVRV_MedRV{i,1}(j,1);maxlogZt_BVRV_TQ{i,1}(j,1);maxlogZt_BVRV_QQ{i,1}(j,1);maxlogZt_BVRV_MinRV{i,1}(j,1);maxlogZt_BVRV_MedRV{i,1}(j,1)];

AllTD{i,1}(:,j)=all_tests_daily;

tt=all_tests_daily;

tt(find((all_tests_daily(:,1))>=test_day))=1;

tt(find((all_tests_daily(:,1))<test_day))=0;

AllTD{i,1}(:,j)=tt;

end

% The tests with a number of identified jumps lower than 20% of the days

thresholdD=0.2;

DJumps=sum(AllTD{i,1}')';

jumps1{i,1}=find(DJumps(:,1)<thresholdD*rr);

Detectarea salturilor intraday și a momentului de început al unui salt

%Parametrii

K=285;

g1=2;

w=0.47;

alpha=0.001;

oneminute=datenum('01-01-2014 00:01:00')-datenum('01-01-2014 00:00:00');

i=1;

while i<151

freq=5;

asset_name=tickers(i,1)

[intrad{i,freq}]=transform2JumpMatrix(datas{i,1},i,'00:05:00');

[BigJumpstxt{i,1},BigJumps{i,1}, LH{i,1}]=LeeHannig_threshold_2g(freq,i,intrad,K,g1,w,alpha,0,1);

[rJumps cJumps]=size(BigJumps{i,1});

% Pentru o serie de frecvente: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60

for j=1:rJumps

k=1;

f=2;

while k>0

fr=f*freq;

Kfr=max([round(K/(fr/freq));20]);

fr

[YESORNO{i,freq}(j,fr/5)]=LeeHannig_threshold_2g_manyfreqs(fr,i,intrad,Kfr,g1,w,alpha,BigJumps{i,1}(j,1));

if or(isnan(YESORNO{i,freq}(j,fr/5)), YESORNO{i,freq}(j,fr/5)==0)

k=0;

Start{i,freq}(j,1)=BigJumps{i,1}(j,1)-fr*oneminute;

B4{i,freq}(j,1)=fr;

end

f=f+1;

end

[ryn cyn]=size(YESORNO{i,freq});

YESORNO{i,freq}(:,1)=ones(ryn,1);

% Cauta daca este un jump

moments=BigJumps{i,1}(:,1);

momente=datestr(moments);

Startmoms{i,freq}=datestr(Start{i,freq});

for i=1 to length(Startmoms)

MATCH=find(datasAsia{j,1}(:,1)>Startmoms{i,freq} & datasAsia{j,1}(:,1)<BigJumps{i,1}(:,1));

MATCH_data=datasAsia{j,1}(MATCH,1);

end

function [YORNO]=LeeHannig_threshold_2g_manyfreqs(fre,asset,intrad,K,g1,w,alpha,jump_moment)

freq=5;

%%Seria ranadamentelor inainte de jump

[r1 c1]=size(intrad{asset,freq});

prices=reshape(intrad{asset,freq}(:,2:2:c1),r1*c1/2,[]);

moments_prices=reshape(intrad{asset,freq}(:,1:2:c1),r1*c1/2,[]);

prices=[moments_prices, prices];

Rets=[moments_prices(2:length(prices),1), log(prices(2:length(prices),2)./prices(1:length(prices)-1,2))];

[r2 c2]=size(Rets);

onesec=datenum('01-01-2014 00:00:01')-datenum('01-01-2014 00:00:00');

jm=find(Rets(:,1)>jump_moment-onesec & Rets(:,1)<jump_moment+onesec);

[rb4 cb4]=size(Rets(1:jm,:));

if rb4/fre>K+1

fr=fre/5;

returns=Rets(jm-fr*K:fr:jm,:);

[r2 c2]=size(returns);

n=K;

one_day=datenum(2014,1,2)-datenum(2014,1,1);

one_minute=datenum(2014,1,1,0,1,0)-datenum(2014,1,1,0,0,0);

delta_t=freq*one_minute/one_day;

xx=(2*log(n))^(1/2);

Cn=xx-((log(pi)+log(log(n)))/(2*xx));

Sn=1/xx;

%Rejection value

beta=1-alpha;

q_alfa=Gumbel_inv(beta);

%Calculeaza TV

i=r2;

K_prim=sum(truncvar_small_2g(returns(i-K:i-1,2),g1));

TV(i-K,1)=((1/K_prim))*sum((returns(i-K:i-1,2).^2).*truncvar_small_2g(returns(i-K:i-1,2),g1));

LH(i-K,2)=returns(i,2)/(sqrt(TV(i-K,1)));

LH(i-K,1)=returns(i,1);

LH(i-K,3)=returns(i,2);

LH(i-K,5)=prices(i+1,2);

[r3 c3]=size(LH);

if (abs(LH(:,2))-Cn)/Sn>q_alfa

YORNO=1; %daca este un jump

YORNO=0; %daca nu este un jump

end

else

YORNO=NaN;

end

Determinarea legăturii dintre salturi și evenimentele macroeconomice

for i=1:length(evenimente)

momente=evenimente(i,1);

A(i,1)=datenum(momente);

end

datasEvents=[A,nothing];

for i=1:rticks

[tari active]=xlsread(strcat(tickers{i,1},'.csv'));

M(i,1)=[active tari];

end

load('datas.mat');

load('M');

%Parametrii

K=285;

g1=2;

w=0.47;

alpha=0.001;

oneminute=datenum('01-01-2014 00:01:00')-datenum('01-01-2014 00:00:00');

i=148;

while i<151

freq=5;

asset_name=tickers(i,1)

[intrad{i,freq}]=transform2JumpMatrix(datas{i,1},i,'00:05:00');

[BigJumpstxt{i,1},BigJumps{i,1}, LH{i,1}]=LeeHannig_threshold_2g(freq,i,intrad,K,g1,w,alpha,0,1);

[rJumps cJumps]=size(BigJumps{i,1});

moments=BigJumps{i,1}(:,1);

momente=datestr(moments);

Startmoms{i,freq}=datestr(Start{i,freq});

for j=1:rJumps

S1(j,1)=Start{i,5}(j,1);

E1(j,1)=BigJumps{i,1}(j,1);

match=find(datasEvents(:,1)>=S1(j,1) & datasEvents(:,1)<=E1(j,1));

Evenimente_match{i,j}=datasEvents(match,:);

DATE_evenimente{i,j}=datestr(Evenimente_match{i,j}(:,1));

[r_nr_even c_nr_even]=size(Evenimente_match{i,j}(:,1));

k=1;

for q=1:r_nr_even

if ismember(Evenimente_match{i,j}(q,2),M{i,1}(:,1))>0

good_event{i,j}(k,:)=Evenimente_match{i,j}(q,:);

k=k+1;