Cercetare Documentara Privind Curgerea Apelor Uzate In Sistemele DE Canalizare. Posibilitati DE Modelare A Curgerii Apelor Uzate

CERCETARE DOCUMENTARA PRIVIND CURGEREA APELOR UZATE IN SISTEMELE DE CANALIZARE. POSIBILITATI DE MODELARE A CURGERII APELOR UZATE

Cuprins

1. Introducere

1.1. Sisteme de canalizare convenționale

1.2. Sisteme de canalizare neconvenționale

1.3. Modificarea tehnologiei utilizate

2. Modelarea numerica a curgerii fluidelor

2.1. Introducere – rețele de calcul

2.2. Numerotarea sistemelor structurate

2.3. Calitatea celulelor

2.4. Generarea sistemelor eliptice de celule

2.5. Modelarea transportului de aluviuni

2.5.1. Procesul de transport

2.5.2. Metode de discretizare

2.5.3. Scheme de tip “OUICK”

2.5.4. Scheme cu limitare a debitului

2.5.5. Modele turbulente simple

2.5.6. Condiții la limita

2.5.7. Introducerea termenului temporal in modelarea numerica

2.5.8. Stabilitate si convergenta

2.5.9. Difuzia falsa

2.5.10. Modelarea vitezei de curgere a apei

2.5.11. Modele turbulente avansate

2.5.12. Modelul k-

2.5.13. Modele turbulente avansate

2.5.14. Condiții la limita

2.5.15. Debitul la intrarea in sistem

2.5.16. Debitul la ieșirea din sistem

3. Sisteme de spălare a conductelor cu jeturi de apa –modelarea fenomenului

3.1. Prezentarea sistemului

3.2. Metodologie

3.2.1. Modelarea transportului sedimentelor

3.2.2. Pregătirea modelului

3.3. Rezultate si interpretări

3.3.1. Efectul DWF asupra transportului aluviunilor

3.3.2. Efectul dimensiunilor particulelor asupra transportului aluviunilor

3.3.3. Efectul pantei de montaj a conductelor asupra transportului aluviunilor

3.3.4. Efectul concentrației sedimentelor asupra transportului aluviunilor

3.3.5. Efectul diametrului conductei asupra transportului aluviunilor

3.3.6. Efectul frecventei de deversare asupra transportului aluviunilor

3.4. Concluzii

4. REFERINTE BIBLIOGRAFICE

Introducere

Creșterea populației in zonele urbane din ultimele decade a condus la limitarea posibilității de a se satisface cerințele de alimentare cu apa dar si de evacuare a apelor uzate. Modernizarea si extinderea rețelelor existente s-a realizat in special in zonele dezvoltate in care s-a previzionat recuperarea investiției, in timp ce zonele mai puțin dezvoltate au fost mai mult neglijate.

Totuși, in zonele mai puțin dezvoltate in care rețelele de utilitati s-au extins, investițiile s-au realizat cu precădere in rețelele de alimentare cu apa si energie in detrimentul celor de evacuare al apelor uzate menajere si pluviale. Extinderea rețelelor de alimentare cu apa fara modernizarea celor de evacuare a apelor uzate a condus la poluarea apelor si chiar la apariția unor probleme de sănătate publica.

In multe zone urbane, o parte a sistemelor de canalizare deja construite nu sunt complet funcționale, fie datorita costurilor prea ridicate, fie datorita diferenței dintre capacitatea de transport proiectata si debitul real evacuat. Acest lucru afectează utilizarea sistemelor existente, atât din punct de vedere al functionalitatii cat si al costurilor de exploatare.

Una dintre problemele des întâlnite este utilizarea sistemelor convenționale de canalizare. Acestea sunt o soluție costisitoare inclusiv pentru tarile dezvoltate. Pentru a asigura evacuarea aluviunilor din conducte, proiectarea acestora presupune alegerea unor diametre si pante mari, ceea ce implica costuri suplimentare pentru excavare si montaj. Un teren plat, pânza freatica de suprafața, sau necesitatea implementării unor stații de pompare, conduct la un cost al ivestitiei foarte ridicat.

Este tot mai clar faptul ca utilizarea sistemelor convenționale de canalizare nu va conduce la satisfacerea cerințelor generate de expansiunea zonelor urbane. Prin urmare, s-au realizat mai multe studii privind realizarea unor sisteme alternative de evacuare al apelor uzate.

Sisteme de canalizare convenționale

Sistemele neconvenționale de canalizare sunt cele mai utilizate sisteme de evacuare a apelor uzate (menajere si pluviale). Ele sunt compuse din următoarele elemente:

Rețeaua de canalizare propriu-zisă a orașului (alcătuită din colectoare principale, colectoare și canale secundare), care colectează și drenează către un colector natural apele uzate urbane, apele pluviale și cele provenind din creșterea de nivel a unităților acvatice pe malul cărora este amplasat orașul (râu, mare).

Canale de derivație a scurgerii produse în amonte de oraș, care dirijează apele direct către emisar, evitându-se astfel inundarea orașului;

Sisteme de evacuare gravitațională a apei în emisar (conducte, șanțuri, canale deschise, rigole).

Incinte inundabile și bazine de retenție (stocare) a apei în surplus (provenită din inundarea de către râul colector sau de către precipitațiile abundente) în vederea evacuării ulterioare a acesteia (gravitațională sau prin pompare). Sistemele moderne de drenaj ce includ tehnici alternative cuprind bazine de infiltrare și colectoare subterane ale apei infiltrate pentru restituirea ulterioară a acesteia în emisari.

Sistem de protecție a orașului împotriva viiturilor provocate de către râuri (diguri).

Sistem de epurare a apelor uzate evacuate din mediul urban.

Deversor (preaplin) pentru reținerea și evacuarea apelor pluviale în exces.

In funcție de modalitatea de colectare a apelor uzate aceste sisteme pot fi:

sisteme unitare

sisteme separative (sistem divizor)

În sistemul de canalizare unitar, apele uzate și cele pluviale sunt colectate și evacuate printr-o rețea unică, în timp ce în sistemul separativ (divizor) există rețele separate pentru drenarea apelor uzate și a celor provenite din precipitații (lichide și solide).

Fiecare dintre cele două tipuri de sisteme prezintă avantaje și dezavantaje. Printre principalele avantaje ale sistemului unitar se înscriu:

cost de construcție mai redus;

racordarea mai simplă a construcțiilor la rețea;

posibilitatea de autocurățire a rețelei de canalizare în timpul viiturilor, datorită debitelor bogate care antrenează depunerile din apele uzate.

Acest tip de sistem prezintă, însă, o serie de dezavantaje, precum:

debite lichide și concentrații de poluanți foarte fluctuante (dependente de cantitățile de precipitații căzute) dificile de estimat;

dimensionarea dificilă a stației de epurare, ca urmare a debitelor foarte variabile; în condițiile unui aport pluvial foarte bogat stația de epurare nu poate curăți corespunzător apa.

necesitatea realizării unor sisteme suplimentare de derivație și stocare temporară a surplusului de apă (deversoare sau preaplinuri) care este evacuat adesea direct în receptor fără a fi supus epurării (ceea ce produce poluarea acestuia);

costuri suplimentare pentru dimensionarea mai mare a stațiilor de epurare și pentru realizarea sistemelor de deversare, stocaj temporar, pompare;

riscul inundării orașului cu ape uzate în situația unor evenimente pluviale excepționale;

în perioadele lipsite de precipitații, datorită debitelor reduse din rețeaua de canalizare, procesul de sedimentare este accentuat, ceea ce influențează rugozitatea și în consecință, viteza de scurgere a apei.

Sistemul separativ de canalizare (divizor) este recomandat în regiunile cu precipitații bogate și prezintă ca avantaje majore:

stații de epurare de dimensiuni reduse, care tratează debite de ape uzate cunoscute (controlabile), cu fluctuații relativ reduse;

inundarea spațiului urban se poate produce numai cu ape pluviale, nu și cu ape uzate.

Printre dezavantajele principale ale sistemului separativ de canalizare se înscriu:

costuri de construcție mai ridicate;

apele pluviale nu sunt supuse întotdeauna epurării, iar gradul lor de poluare este adesea foarte important;

nu există posibilitatea de autocurățire a rețelei de ape uzate prin debitele sporite datorate aportului pluvial;

necesitatea unor racordări mai numeroase la clădiri și riscul unor branșamente greșite (inversate);

consum mai mare de spațiu subteran datorat sistemului mai amplu de conducte.

Evacuarea apelor prin sistemul de canalizare se realizează atât gravitațional, cât și prin pompare, în funcție de condițiile hidraulice, topografice și de nivelul apei în colectorul natural. În ambele situații sunt necesare analize hidrologice și calcule riguroase care să asigure dimensionarea corespunzătoare a sistemelor și echipamentelor de evacuare.

Sisteme de canalizare neconvenționale

Pentru găsirea unor sisteme alternative de canalizare, s-au realizat studii asupra diferiților parametrii si elemente componente ale acestora, cum ar fi diametre conductelor, adâncimea de montaj, panta acestora raportata la topografia terenului, numărul si adâncimea căminelor de vizitare, dar si alți factori, respectiv lungimea totala a sistemului, densitatea populației, costurile de instalare si exploatare. Prin urmare, implementarea rezultatelor studiilor a condus la modificarea costurilor de investiție si exploatare.

Modificarea costurilor pe care le implica un astfel de sistem se denumește costul mediu al sistemului de canalizare. Exista doua tipuri de costuri medii, si anume cel care rezulta din modificarea tehnologiei utilizate si altul care rezulta din modificarea normelor si standardelor de proiectare al sistemului. Tehnologia se refera la sistemele care utilizează autocuratarea. Totuși, un studiu efectuat in Olanda, pune sub semnul întrebării metoda vitezei minime de autocurățire. Acesta pune in balanța costurile de instalare cu cele de mentenanta si exploatare si compara cele doua costuri pentru diferite valori ale diametrelor conductelor si pantelor de montaj ale acestora (DHV 1990).

Un alt studiu ce privește costul mediu consta in posibilitatea utilizării sistemelor ce economisesc apa. Acest studiu se refera pe de o parte la reducerea costurilor pe care le implica furnizarea apei potabile si pe de alta parte la reducerea investițiilor pe care le implica extinderea sistemelor de canalizare. Spre exemplu, se estimează ca prin utilizarea unui volum redus la spălarea unui closet (4-5 l spre deosebire de vechile sisteme care folosesc in medie 18-20 l) s-ar deversa in sistemele de evacuare un debit de apa redus cu 20%. De asemenea, utilizarea pisoarelor fara apa in grupurile sanitare comune conduc la o economie medie de apa de 40.000l/an,buc. Trebuie menționat faptul ca reducerea volumului de apa utilizat poate fi impusa si printr-un cost ridicat de furnizare al acesteia ori printr-o legislație adecvata. Spre exemplu, in Statele Unite ale Americii, începând cu ianuarie 1994, utilizarea rezervoarelor de WC cu un debit redus de spălare este impus prin lege (maxim 1,6 galoane US / 6l pentru o spălare).

Modificarea tehnologiei utilizate

De-a lungul timpul s-au realizat o serie de modificări in ceea ce privește proiectarea si execuția sistemelor de canalizare, având ca scop reducerea adâncimilor de montaj ori a diametrelor conductelor. Un exemplu este intercalarea unor separatoare de materii solide intre zonele rezidențiale si colectoarele de canalizare. Aceste separatoare captează si înmagazinează materiile solide, reduc viteza de curgere si evacuează gravitațional apele colectate. Absenta aluviunilor conduce la eliminarea condiției vitezelor minime de auto-curatare si permite, de asemenea, reducerea pantelor si a adâncimii de montaj. Datorita căminelor de rupere de panta sunt preluate vârfurile de debit si, prin urmare, se pot folosi diametre mai mici pentru conducte sau pante reduse. Utilizate pentru prima data in Zambia si Australia, aceste sisteme sunt cunoscute sub numele de sisteme de canalizare gravitaționale cu diametru redus.

Un alt exemplu este utilizarea unor stații de pompare pentru apele uzate menajere cu suspensii. Este un sistem asemănător celui prezentat anterior. De aceasta data nu se mai realizează separarea apelor uzate menajere de materiile solide. Acestea sunt pompate direct in sistemul de canalizare si astfel se obține diminuarea diametrelor conductelor de evacuare.

Alte sisteme utilizate sunt cele care include pde apa de 40.000l/an,buc. Trebuie menționat faptul ca reducerea volumului de apa utilizat poate fi impusa si printr-un cost ridicat de furnizare al acesteia ori printr-o legislație adecvata. Spre exemplu, in Statele Unite ale Americii, începând cu ianuarie 1994, utilizarea rezervoarelor de WC cu un debit redus de spălare este impus prin lege (maxim 1,6 galoane US / 6l pentru o spălare).

Modificarea tehnologiei utilizate

De-a lungul timpul s-au realizat o serie de modificări in ceea ce privește proiectarea si execuția sistemelor de canalizare, având ca scop reducerea adâncimilor de montaj ori a diametrelor conductelor. Un exemplu este intercalarea unor separatoare de materii solide intre zonele rezidențiale si colectoarele de canalizare. Aceste separatoare captează si înmagazinează materiile solide, reduc viteza de curgere si evacuează gravitațional apele colectate. Absenta aluviunilor conduce la eliminarea condiției vitezelor minime de auto-curatare si permite, de asemenea, reducerea pantelor si a adâncimii de montaj. Datorita căminelor de rupere de panta sunt preluate vârfurile de debit si, prin urmare, se pot folosi diametre mai mici pentru conducte sau pante reduse. Utilizate pentru prima data in Zambia si Australia, aceste sisteme sunt cunoscute sub numele de sisteme de canalizare gravitaționale cu diametru redus.

Un alt exemplu este utilizarea unor stații de pompare pentru apele uzate menajere cu suspensii. Este un sistem asemănător celui prezentat anterior. De aceasta data nu se mai realizează separarea apelor uzate menajere de materiile solide. Acestea sunt pompate direct in sistemul de canalizare si astfel se obține diminuarea diametrelor conductelor de evacuare.

Alte sisteme utilizate sunt cele care include pompe cu tocător sau rețelele de canalizare vaccumate. Acestea din urma sunt instalate, in special, in zonele de șes unde terenul plat ar impune adâncimi de montaj foarte mari in cazul sistemelor gravitaționale clasice.

Sistemele vacuumate de canalizare sunt construcții și instalații moderne prin care se asigura colectarea, transportul și evacuarea apelor uzate menajere, provenite de la colectivitățile rurale sau de la cele din vecinătatea marilor centre populate, situate în zonele, cu pante mici și foarte mici ale terenului. Aceste sisteme pot constitui, pentru anumite situații, alternative tehnice, economice și ecologice, mai avantajoase, comparativ cu sistemele gravitaționale de canalizare. Sistemele vacuumate de canalizare, spre deosebire de sistemele clasice, se caracterizează prin următoarele avantaje: secțiuni și adâncimi de pozare reduse; tranșee înguste și cu adâncimi mici pentru pozarea conductelor; viteze de transport ridicate care contribuie la eliminarea operațiunilor pentru spălarea depunerilor; elimină complet infiltrațiile și exfiltratiile de ape străine și de ape uzate; încărcări organice, relativ constante, pentru apele uzate transportate la stațiile de epurare; eliminarea căminelor de vizitare de pe traseul conductelor vacuumate; cheltuieli de investiții și exploatare reduse; asigura protecția mediului înconjurător, igiena și starea de sănătate a fiintelor umane.

Datorita multiplelor avantaje, tehnice, economice și ecologice, sistemele vacuumate de canalizare a apelor uzate s-au aplicat cu succes în Anglia, Suedia, Franța, Germania, Austria și Ungaria, fiind în curs de implementare în Serbia și Romania.

Un stand experimental se afla si la Universitatea Politehnica din Timișoara. Acest stand simulează un sistem de canalizare vacuumat cu o lungime de 3,3km, ce poate deservi in medie 200-300 de gospodarii.

Fig.1 – Stand experimental canalizare vacuumata

Sistemul este format din cămine de racord din beton, D=1,00m, cu inel inferior și de mijloc ; 2 supape de vacuum ISEKI, cu Dn = 90 mm, montate în căminele de racord; o supapa de control vacuum, Dn = ¾”; tuburi PVC transparente, cu Dn = 90 mm și L = 100 m; 18 lifturi deschise cu diferența de cota de 7,5 cm și 4 lifturi închise; o ramificații; 48 coturi la 45 și 90º din PVC, cu Dn = 90 mm; 15 mufe din PVC, tip G, cu Dn = 90 mm; 78 coliere de îmbinare și de susținere, Dn = 90 mm; 2 tuburi de aspirație din PE cu cot, Dn = 90i; 2 tuburi senzor cu capace conice, Dn = 50 m; racord apa rezervor, Dn = 90 mm; rezervor vacuum, V = 1500 l, D = 1,00 m, H = 2,0 m, (fig.5); o pompa submersibila EBARA, de 0,2 kW, montată în rezervor, pentru recircularea apei în rețeaua de conducte; o pompă de vacuum NASH tip 2bv7 070 cu inel de apă, acționată de un motor electric de 2,4 kW cu capacitatea de absorbție de 75 m3/h, care menține vacuumul dorit, prin reglarea acestuia cu ajutorul unei supape mecanice de absorbție; 3 vacuumetre; 2 contoare de apă și clapete de reținere pe racordurile de la cămine; un debitmetru general; racorduri electrice la pompele de vacuum și de apă.

Pentru studiile și cercetările experimentale este utilizată apa de la rețeaua publică, în amestec cu un colorant special, care să nu afecteze transparența conductelor din PVC.

Apa, în amestec cu colorantul, colectată în căminele de racord, este preluată de rețeaua de conducte și transportată la rezervorul de vacuum, fiind reintrodusă în sistem, cu ajutorul pompei submersibile de recirculație montata în rezervor. Vacuumul din sistem (Pv = –0,6; –0,7 bar), necesar pentru transportul apei, este asigurat de pompa de vacuum, tip NASH. Ciclurile de pornire-oprire sunt comandate prin senzorii de nivel, care acționează deschiderea și închiderea automată a supapelor de vacuum din căminele colectoare. În cazul sistemelor reale, apa uzată din rezervorul de vacuum este refulată direct la o stație de epurare de tip compact sau într-o rețea de canalizare care dispune de o stație de epurare modernă.

Poligonul experimental, realizat în hala laboratorului de la Facultatea de Hidrotehnică din Timișoara, servește pentru studiul hidraulicii mișcării fluidelor bifazice, prin rețelele de conducte cu scurgere vacuumată, cu scopul de a se stabili parametrii necesari, pentru proiectarea, execuția și exploatarea sistemelor vacuumate de canalizare. Prin aceste sisteme se asigură colectarea și transportul apelor uzate menajere provenite de pe vatra colectivităților, din zonele rurale sau din vecinătatea centrelor mari populate, situate în zone cu pante mici și foarte mici ale terenului. Funcționarea sistemului poate fi continuă în ansamblul său, dar intermitentă pe zone sau ramificații, în funcție de numărul și categoria consumatorilor racordați, precum și de anotimp. Intervalele de funcționare fiind, în medie, de 3…5 zile, putând ca vara acestea să se reducă la 2 zile. Evacuarea intermitentă determină, pe ansamblu, o reducere a secțiunilor de scurgere pentru toate categoriile de conducte. Sistemele vacuumate de canalizare modernizate vor fi prevăzute cu dispozitive de automatizare, ce vor funcționa pe baza unor programe care țin cont și de gradul de incarcare al sistemului pe anotimpuri.

Modelarea numerica a curgerii fluidelor

Aceasta este tehnica de modelarea cu ajutorul calculatorului a fenomenului de curgere a apei si a variabilelor legate de aceasta. Avantajul pe care îl prezintă fata de simularea fizica este timpul relativ redus de calcul. De asemenea, modelarea fizica presupune si costuri ridicate pentru realizarea sistemului. O alta problema pe care o ridica modelarea fizica este legata de studierea comportării sedimentelor aflate in suspensii in lichid.

Modelarea numerica presupune impartirea in celule a sistemului (discretizarea acestuia) si rezolvarea ecuațiilor pentru fiecare celula in parte. Prin urmare, pașii care trebuie urmați sunt:

discretizarea domeniului de curgere – definirea rețelelor de calcul

alegerea unui set de ecuații

realizarea unui model numeric, in funcție de modul de discretizare al ecuațiilor (diferențe finite, volum finit, element finit )

validarea modelului

rularea modelului pe studii de caz.

Introducere – rețele de calcul

Discretizarea debitului de fluid este un concept de baza al modelarii curgerii fluidelor. Aceasta presupune impartirea geometriei fluidului in elemente sau celule, pentru ca mai apoi sa se rezolve ecuațiile pentru fiecare celula in parte. Algoritmii prin care se descrie modelarea numerica au la baza metoda volumelor finite, ori metoda elementelor finite.

Celulele se pot clasifica in funcție de mia multe caracteristici:

forma

ortogonalitate

structura

blocuri

poziția variabilei

mișcarea celulei

Forma celulelor este de obicei triunghiulara sau patrulatera:

Fig. 2 – Forme triunghiulare si patrulatere

Ortogonalitatea celulelor este data de unghiul dintre liniile acestora. Daca unghiul pe care acestea îl formează este de 90o, atunci celula este ortogonala. Daca acest unghi este diferit de 90o, atunci celula este considerate non-ortogonala.

Fig. 3 – Sisteme ortogonale si non-ortogonale

Pentru celulele non-ortogonale, sistemul non-ortogonal este utilizat pentru a deriva termenii din ecuații. Coordonatele urmează, mai apoi, structura unei celule.

Cele trei axe non-ortogonale sunt adesea denumite , , , corespunzătoare axelor x, y si z din sistemul ortogonal.

Fig. 4 – Sistem de coordinate non-ortogonal

Celulele pot fi structurate sau nestructurate. De obicei, un sistem de celule structurate este utilizat in metoda de calcul cu volume finite, in timp ce un sistem nestructurat este utilizat in metoda elementelor finite. Exista, totuși, si excepții. In figura de mai jos este prezentat un sistem structurat de celule si unul nestructurat. In sistemul structurat se poate realiza o impartire bi-dimensionala a celulelor. Daca acest lucru nu este posibil, atunci sistemul este unul nestructurat.

Fig.5 – Sisteme structurate si nestructurate

Aproape toate sistemele ce utilizează celule triunghiulare sunt nestructurate.

O structura multibloc este formata din mai multe sisteme de celule, după cum se poate vede in figura alăturata:

Fig.6 – Sistem multibloc

Exista, de asemenea, clasificări in funcție de poziția celulei in sistem pentru care se realizează calculul variabilei. Pentru a spori stabilitatea, se calculează diferiți parametri cum ar fi viteaza de curgere sau presiunea, in mai multe puncte. Acestea se numesc celule eșalonate. Un sistem non-eșalonat este acela in care parametrii se determina doar intr-un singur loc, de obicei in centrul celulei. Acești termeni sunt utilizați adesea in terminologia volumelor controlate. In metoda elementelor finite, variabilele sunt calculate la intersecția celulelor, si doar in unele cazuri, in centrul acestora.

In figura următoare sunt prezentate pozițiile de calcul ale variabilelor. P reprezintă punctul in care se determina presiune, iar U punctul in care se calculează viteza.

Fig.7 – Puncte de calcul ale variabilelor U si P

Un sistem adaptiv de celule este acela care se deplasează in concordanta cu viteaza de curgere calculate. Spre exemplu, pentru cazul in care curentul de apa sau stratul de aluviuni se deplasează in timp, se poate lua in considerară si mișcarea sistemului de celule si modificare geometriei acestuia in consecința. Prin urmare, se poate determina si mișcarea stratului sedimentar sau a volumului de apa in funcție de timp.

Un sistem adaptiv se poate utiliza pentru a simula mișcarea stratului de aluviuni sau sedimentarea. Se poate utiliza, de asemenea, in determinarea modificărilor suprafețelor de apa datorate curgerilor.

Numerotarea sistemelor structurate

Exista mai multe metode pentru a identifica celulele si liniile intr-un sistem structurat. Când se folosesc programe de modelare, este important sa se poată identifica poziția celulelor in sistem, spre exemplu, zonele de intrare si de ieșire ale fluxului de fluid.

Intr-un sistem structurat exista întotdeauna o linie suplimentara numerotata pe toate laturile celulelor. Deoarece trebuie impuse condițiile la frontiera, va exista la limita sistemul o celula cu grosimea zero. Numărul acestei celule este 1. Numărul primei celule din sistem va fi 2. Figura de mai jos prezintă un sistem bi-dimensional numerotat.

Fig.8 – Numerotarea celulelor

Variabila din centru primei celule din sistem are numărul (2,2). Variabilele la frontiere sunt folosite doar pentru a impune condițiile la limita. Variabilele din colturi (1,1), (1,5), (5,1) si (5,5) nu sunt utilizate.

Numerotarea punctelor si al celulelor poate varia de la un program la altul.

Calitatea celulelor

Acuratețea si convergenta calculelor bazate pe metoda volumelor finite depinde de calitatea celulelor din sistem. Caracteristicile sistemului sunt importante:

non-ortogonalitatea

variația pe verticala

variația pe orizontala

Non-ortogonalitatea celulelor este determinata de deviația de la un unghi de 90o a laturilor acesteia. Pentru o deviere la un unghi sub 45o sau peste 135o, sistemul se numește “foarte” non-ortogonal. O non-ortogonalitae redusa a sistemului conduce la convergenta rapida a calculelor si in unele cazuri la o acuratețe mai ridicata a acestora.

Variația pe orizontala si verticala a celulelor este prezentata in figura următoare. Cele doua celule sunt denumite A, respectiv B, cu lungimile xA, respective xB.

Fig.9 – Variația dimensiunilor celulelor

Variația pe orizontala este data de raportul xA/xB.

Variația pe verticala a celulei A este data de raportul xA/yA.

Aceste variații trebuie sa fie reduse pentru a obține convergenta rezultatelor. Un raport de 2-3 nu conduce la erori in cazul in care curgerea este paralela cu latura lunga a celulei. In schimb, un raport de 10-15 ridica probleme in cazul simulării curgerii fluidelor.

Generarea sistemelor eliptice de celule

Generarea sistemelor eliptice este o metoda prin care se repartizează uniform celulele intr-un sistem patrulater. Acest lucru se realizează prin rezolvarea unei ecuații Laplace sau Poisson pentru intersecția limitelor celulelor.

2i=Pi (1)

Pozițiile liniilor celulelor sunt notate cu . P este un termen folosit pentru a identifica liniile intr-un punct.

Un exemplu de generare a unui sistem eliptic este prezentat in figura de mai jos.

Fig.10

Acest sistem este realizat prin metoda interpolării transfinite. Asta înseamnă ca punctele de pe perete sunt unite cu linii drepte.

Fig.11

Metoda sistemelor eliptice este folosita pentru a genera sisteme cum sunt cele din figura anterioara (P=0 pentru ecuația (1)).

Modelarea transportului de aluviuni

Prezentarea principiilor de modelare descrie simularea transportului de aluviuni antrenate in procesul de curgere a apei. Aceeași metoda se poate folosi si pentru calcularea altor parametrii, cum ar fi elementele care definesc calitatea apei, temperatura, etc.

Mai intai este descris procesul de transport, iar mai apoi algoritmii pe baza cărora se modelează fenomenul. Aceleași metode sunt utilizate si pentru determinarea câmpului de viteze.

Sunt prezentate si diferite modalitati de simulare si modele, cum ar fi metoda volumelor finite, ori metoda elementelor finite.

Procesul de transport

Exista doua procese principale in care apar in transportul aluviunilor: convecția si difuzia. Convecția aluviunilor reprezintă transportul acestora datorat vitezei medii de curgere a apei. Transportul datorat vitezei de cădere a aluviunilor este tot un tip de transport convectiv. Pentru calculul debitului printr-o secțiune A data, se folosește următoarea formula de calcul:

Q = c*U*A (2)

in care U reprezintă viteza medie a aluviunilor raportat la normala suprafeței, iar c reprezintă concentrația medie a aluviunilor in suprafața data. Viteza medie reprezintă suma vitezelor de curgere a apei si de depunere a sedimentelor.

Ca exemplu, se poate lua cazul unei curgeri uniforme, cu viteza verticala de curgere a apei nula. Daca suprafața de referința este verticala, viteza de depunere a sedimentelor raportata la normala suprafeței este zero. Prin urmare, viteza U va fie gala cu viteza medie de curgere orizontala. Daca suprafața de referința este paralela cu sensul de curgere al apei, atunci viteza raportata la normala suprafeței va fi zero. In acest caz, viteza U va fi egala cu viteza de depunere a sedimentelor.

Al doilea proces se refera la difuzia turbulenta a sedimentelor. Aceasta se datorează amestecului turbulent si gradientului concentrației. Amestecul turbulent se modelează cu ajutorul coeficientului de amestec turbulent, , definit ca raportul dintre fluxul de sedimente si gradientul concentrației:

(3)

In mod normal, transportul convectiv este cel predominant. Dar, in unele cazuri, si transportul difuziv este important. Un exemplu este sedimentarea redusa intr-un separator de nămol datorita turbulentei.

Formulele (2) si (3) vor fi folosite in descrierea metodei volumelor finite.

Ecuația convecție-difuzie

Ecuația convecție-difuzie pentru transportul aluviunilor este:

(4)

Concentrația sedimentelor este notata cu c, w reprezintă viteza de depunere a particulelor, U reprezintă viteaza de curgere a apei, iar reprezintă difuzivitatea turbulenta. Cele trei direcții sunt x1, x2 si x3, iar componentele vitezei după cele trei direcții sunt U1, U2 si U3.

Pentru o curgere tridimensionala se poate folosi ecuația Einstein pentru descrierea fenomenului:

(5)

In acest caz, x,y si z reprezintă cele trei axe, iar U, V si W componentele vitezei după aceste trei direcții.

Ecuația (5) este utilizata pentru a descrie procesul de transport aluvionar. Totuși ea nu se folosește in experimentele practice, ori in metodele de modelare numerica.

Metode de discretizare

Metoda folosita este cea a volumelor finite. Aceasta metoda se bazează pe transformarea ecuației diferențiale parțiale intr-o noua ecuație in care variabila intr-o singura celula este funcție de variabilele din celulele învecinate.

Noua funcție poate fi considerate ca o medie ponderala a concentrației din celulele învecinate. Pentru cazul bidimensional, se poate folosi următoarea notație in concordanta cu direcțiile nord, sud, est, vest:

cn – concentrația in celula n

ce – concentrația in celula e

cs – concentrația in celula s

cw – concentrația in celula w

cp – concentrația in celula p

an – factorul ponderat pentru celula n

ae – factorul ponderat pentru celula e

as – factorul ponderat pentru celula s

aw – factorul ponderat pentru celula w

ap = an + ae + as + aw (6)

Ecuația devine:

(7)

Media ponderata a factorilor din celulele învecinate ae, aw, an si as, se notează cu anb.

Ceea ce se urmărește este obținerea unei ecuații pentru anb.

Pentru obținerea acestei ecuații exista mai multe metode.

Pentru un sistem non-eșalonat, valorile variabilelor sunt date in centrul celulelor. Utilizând metoda volumelor finite, este necesar sa se estimeze valorile acestor variabile pe suprafața celulei. Principiul metodei de calcul in amonte este acela de a estima valorile variabilelor pentru celula din amonte. Aceasta metoda utilizează informațiile legate doar de prima celula in amonte de secțiunea dorita. Cu alte cuvinte, concentrația pe suprafața celulei utilizate este egala cu concentrația la limita cu celula învecinata in amonte.

Metoda volumelor controlate se bazează pe continuitatea sedimentelor. Baza de calcul se refera la fluxul pe suprafața unei celule. Secțiunea se notează cu A, viteza in secțiune, normala la aceasta, se notează cu U. c este concentrația din aceasta secțiune, iar reprezintă difuzia turbulenta in secțiune.

Fluxul convectiv se determina cu ajutorul formulei U*A*c (8)

Fluxul difuziv se determina cu relația *A*dc/dx (9)

Termenul dc/dx se obține ca diferența de concentrație dintre celulele de pe fiecare latura a suprafeței. Privind la partea stânga a celulei p, figura următoare explica aceasta variație:

Fig.12

Fluxul F, pe partea stânga a celulei P devine:

Fw = UwAwcw + wAw(cw – cp) / dx (10)

Unde Aw este suprfata la limita stânga a celulei, egal cu de y inaltimea peretelui.

Pentru celelalte laturi ecuațiile sunt:

Fe = UeAecp + eAe(cp – ce) / dx (11)

Fn = UnAncn + nAn(cn – cp) / dy (12)

Fs = UsAscp + sAs(cp – cs) / dy (13)

Suma fluxurilor este zero, cu alte cuvinte Fw – Fe + Fn – Fs = 0. Acest lucru conduce la următoarele ecuații:

(14)

Când se compara ecuația (7) cu ecuația (14) se constata ca acestea sunt asemănătoare. Concentrația in celula P este funcție de concentrațiile din celulele învecinate.

(15)

Ecuațiile de continuitate pentru curgerea apei devin:

(16)

sau

(17)

Daca ecuația de mai sus este introdusa in expresia lui ap, ecuația:

ap = ae + aw + an +as (18)

este corecta.

Ecuațiile prezentate mai sus sunt valabile pentru cazul in care curgerea este in direcția indicata de săgețile din desen.

Pentru simularea bidimensionala a sedimentarii intr-un separator de nămol, direcțiile nord-sud sunt utilizate ca sens vertical. Se utilizează si următoarele ipoteze simplificatoare:

curgere uniforma

difuzie orizontala neglijabila

In consecința, viteza in plan vertical este egala cu viteza de depunere a sedimentelor, w. De asemenea, sistemul este ortogonal si bidimensional, deci Ae = Aw = dy si An = As = dx. Factorii ponderali devin:

(19)

O alta schema “de ordin 1” utilizata in modelarea numerica este cea prin care termenul turbulent se reduce prin înmulțirea cu un factor f. Acest factor are valori cuprinse intre 0 si 1.

Ecuația corespunzătoare factorului f poate fi determinate matematic prin rezolvarea analitica a ecuației unidimensionale pentru convecție-difuzie. Acest factor devine:

(20)

Unde Pe este numărul Pechlet definit ca:

Pe = UL / (21)

– L reprezintă lungimea celulei

Pentru a scurta durata simulării cu ajutorul calculatoarelor, s-a folosit o funcție exponențiala de tipul:

(22)

Deși aceasta schema converge destul de ușor, uneori pot apărea erori in schemele extinse. Pentru a elimina erorile se poate folosi si o schema “de grad 2”.

Aceasta metoda se bazează pe calcularea concentrației pe suprafața celulei. Aceasta metoda folosește doar fluxurile convective, in timp ce termenii difuzivi sunt determinați prin metodele prezentate anterior.

Figura următoare prezintă calculul concentrației pe partea ștanga a celulei p:

Fig.13

Celula din partea ștanga a celulei de calcul w se notează cu ww. Concentrația in aceasta celula este notata cw, iar concentrația pe latura ștanga a celulei p se notează cu cw. Schema de “grad 2” utilizează concentrația in celula ww si celula w pentru o extrapolare liniara către latura stagna a celulei de baza. Considerând lungimea celulei după axa x ca fiind dx, iar inaltimea acesteia dy, este posibil sa se obtina o formula pentru latura stânga a celulei de baza prin triangulare:

(23)

sau

(24)

Ecuația (24) este valabila doar pentru cazul in care celulele au aceeași mărime. Daca dimensiunile diferă, se va folosi o alta ecuație in care coeficienții 3/2 si ½ sunt determinați ca funcție de modificarea dimensiunii.

Fig.14

Fluxul in partea stânga a celulei p devine astfel:

(25)

Pentru celelalte laturi, se obțin următoarele relații:

(26)

Aceste ecuații sunt valabile doar pentru o curgere uniforma. Factorii ponderați devin:

(27)

Pentru schema de “grad 2”, ecuația (7) devine:

(28)

Scheme de tip “OUICK”

Particularitatea acestei scheme este utilizarea unui polinom de grad 2 care sa descrie o curba de legătura intre celulele w, ww si p, in locul unei drepte. Acest lucru este descris in fig.15.

Fig.15

Curba este data de ecuația:

(29)

Cu condițiile la limita:

(30)

Utilizând condițiile la limita din ecuația (30) in ecuația (29), si determinând concentrația cw la limita celulei, se obține:

(31)

Aceasta se folosește mai departe in ecuațiile pentru schemele de “grad 2”

(32)

Exista un număr mare de metode prin care se poate discretiza un proces. Acestea diferă in funcție de metoda prin care se determina concentrația pe suprafața celulei. Se folosesc extrapolări, interpolări si un număr diferit de celule învecinate.

Scheme cu limitare a debitului

Unele scheme de calcul au dezavantajul de a nu fi limitate. Concentrația in una dintre celule poate varia fata de celulele învecinate. Motivul este un coeficient negativ pentru celulele îndepărtate (spre exemplu aww si ann in ecuația (27)). Intr-o schema cu coeficienți pozitivi, soluția este întotdeauna limitata.

Intr-o schema nelimitata este posibil sa apară valori negative ale coeficienților de concentrație a sedimentelor. Pentru a limita aceste posibilitatea, se pot impune limite de concentrație pe laturile celulei. Spre exemplu, concentrația la limita nu trebuie sa fie sub zero. O alta metoda este aceea de limita concentrația la valorile obținute pe laturile celulei de baza.

Modele turbulente simple

Modelele turbulente determina valoarea difuzivității concentrației sedimentelor.

Cel mai simplu model turbulent este modelul cu difuzivitate constanta, in care difuzivitatea este considerate constanta in tot domeniul supus modelarii. Ca un exemplu, se poate folosi o valoare de 1000 de ori mai mare decât vâscozitatea cinematica. Aceasta aproximare poate oferi rezultate satisfăcătoare.

O modalitate mai buna de a determina difuzivitatea turbulenta pentru râuri este utilizarea următoarei ecuații:

= U*H (33)

U reprezintă viteza tangențiala iar H adâncimea apei. reprezintă o constanta empirica (adesea are valoarea 0,11 – Keefer, 1971).

Ecuația (33) oferă difuzivitatea maxima intr-un profil vertical. Unele soluții teoretice prezintă o forma parabolica a profilului, cu valoarea zero la suprafața apei si la nivelul sedimentelor. Cu toate acestea, măsurătorile (Naas, 1977) prezintă un profil diferit, cum este cel prezentat in fig.16.

Fig.16 – Distribuția difuziei pe verticala

Difuzivitatea in celula cea mai apropiata de startul sedimentar este data de ecuația:

sed = 2,4U (34)

reprezintă distanta dintre stratul sedimentar si centrul celulei sedimentare. U reprezintă viteza medie a apei.

Condiții la limita

Pentru modelarea transportului de aluviuni este necesar sa se impună condiții la limita tuturor frontierelor:

gradient zero

Dirichlet

Gradient zero la limita înseamnă ca derivatele variabilelor au valoarea zero la limita. Cu alte cuvinte, valoare la limita este aceeași cu valoare in celula învecinata. Aceasta condiție la limita este adesea utilizata in modelarea transportului aluvionar.

Condiția zero la limita este de tip Neumann.

Condițiile la limita de tip Dirichlet sunt cele pentru care valorile variabilelor la limita sunt cunoscute. Spre exemplu, impunerea concentrației zero a sedimentelor la suprafața apei.

Cea mai importanta problema este determinarea condițiilor la limita pentru concentrația patului sedimentar. Pentru modelarea fenomenului, sedimentele trebuie sa se depună sau sa fie antrenate, in funcție de efortul tangențial la nivelul patului sedimentar, trebuie cunoscute dimensiunile particulelor, debitul lor la intrarea, respective la ieșirea din sistem si capacitatea acestora de a eroda. Acest lucru se poate realiza prin doua metode:

determinarea punctului in care stratul sedimentar începe sa se erodeze

utilizarea unei concentrații de echilibru in celula cea mai apropiata de patul sedimentar.

Teoria concentrației de echilibru a descrisa pentru prima data de către Einstein (1950), in ecuația de transport a sedimentelor. Aceasta a fost reluata mai târziu de către Toffaletti, si mai apoi de către van Rijn (1987), care a stabilit ecuația:

(35)

a reprezintă distanta dintre punctul in care se determina concentrația si patul sedimentar. d50 reprezintă diametrul mediu al particulelor sedimentare,

T=(-c)/ , unde este efortul tangențial, c este efortul tangențial critic pentru antrenarea particulelor, iar D* este descris cu ajutorul ecuației:

(36)

unde s este densitatea sedimentelor, w este densitatea apei, iar vâscozitatea cinematica a apei.

Aceasta formula este utilizata in celulele învecinate patului sedimentar, ca o condiție la limita pentru acesta.

Introducerea termenului temporal in modelarea numerica

Acest tip de modelare implica un factor suplimentar in ecuațiile convecție-difuzie, si anume:

(37)

Termenul temporal este se adaugă ecuației in metoda de discretizare.

Procesul de discretizare care tine cont si de aceasta variabila implica un proces special. Acesta este descris in fig.17, in care pe axa ordonatelor apare variabila timp:

Fig.17

Valorile la intrare fiind impuse, problema care se pune este de a calcula necunoscuta cp la un interval de timp i, fata de valoarea inițiala a cp, in funcție de valorile învecinate ale cw si ce. Metoda explicita este cea mai simpla, intrucat se cunosc valorile in celulele învecinate. In schimb, metoda implicita presupune ca valorile învecinate sa nu fie cunoscute. Cu toate acestea, metoda implicita conduce la rezultate mai stabile.

Stabilitate si convergenta

Schemele de discretizare prezentate anterior reprezintă o metoda stabila de modelare a concentrației sedimentelor. Pentru alte scheme, fluxul la frontiera unei celule este calculat prin interpolarea valorilor pentru celulele învecinate. Figura următoare prezintă aceasta estimare:

Fig.18

Fluxul pe latura stânga este dat de ecuația:

Fw = 0,5 UwAw (cw + cp) + wAw (cw – cp) / dx (38)

Ecuații asemănătoare se folosesc si pentru celelalte laturi:

(39)

Ecuația de continuitate:

Fw – Fe + Fn – Fs = 0 (40)

Coeficienții devin:

(41)

Aplicând relațiile de continuitate, se poate realiza următoarea simplificare pentru ap:

(42)

Luând spre exemplu ae, in cazul in care difuzivitatea are o valoare redusa in comparative cu viteza de curgere, exista posibilitatea ca valoarea lui ae sa devina negative. Un factor ponderat negative nu este in concordanta cu realitatea si poate conduce la instabilitatea sistemului. Valoarea minima a difuzivității înainte de apariția instabilității sistemului se poate determina impunând factorului ponderat valoarea zero.

(43)

Aceasta ecuație conduce la stabilirea valorii minime a vascozitatii pentru a evita instabilitatea sistemului:

(44)

Difuzia falsa

Difuzia falsa se datorează aproximărilor termenilor convectivi in discretizarea sistemelor. Mai exact, modalitatea de determinare a concentrației pe laturile celulei. Spre exemplificare se poate lua un separator de nămol, cu 5×5 celule pe verticala si pe orizontala. Celulele au 1m inaltime si 5m lungime. Viteza de curgere a apei este de 3m/s, iar viteza da cădere a sedimentelor de 6 cm/s. Sedimentele sunt deversate pe suprafața apei, pe o lungime de 5m. Turbulenta este zero. Acest lucru conduce la următorul profil al concentrației:

Fig.19

Concentrația are o valoare unitara de-a lungul curgerii. Ea are valoarea zero in celelalte puncte.

Pe baza calculelor concentrației conform schemei de modelare, se obțin următoarele valori:

(45)

Acest lucru conduce la at/ap=0,5 si aw/ap=0,5. Cu alte cuvinte, concentrația in interiorul unei celule este media concentrațiilor din celulele de deasupra si dedesubt. Condiția la limita este concentrația unitara pe suprfata celulei si concentrație zero pentru suprafețele celorlalte celule. Se obțin următoarele rezultate:

Tabel 1 – Concentrația in interiorul celulelor

Concentrația maxima a scăzut de la valoarea unitara la 0.137 in dreptul patului sedimentar.

Difuzia falsa poate fi evitata prin:

folosirea unor scheme cu un grad mai ridicat

alinierea celulelor cu sensul de curgere al apei

sporirea numărului de celule

Modelarea vitezei de curgere a apei

Ecuațiile Navier-Stokes descriu viteza de curgere a apei. Ecuațiile deriva din echilibrul forțelor intr-un volum redus de apa cu o curgere laminara. Pentru curgeri turbulente, se recomanda utilizarea ecuațiilor Reynolds.

Ecuațiile Reynolds

Figura următoare prezintă variația in timp a vitezei turbulente intr-o locație data:

Fig.20

Viteza de curgere este calculata ca o valoare medie U a vitezelor reale u. Cele doua variabile sunt introduce in ecuațiile Navier-Stokes pentru curgere laminara, rezultând relațiile de calcul simplificate:

(46)

P reprezintă presiunea, ij factorul Kronecker, care ia valoarea 1 daca i=j si 0 daca ij. Ultimul termen reprezintă efortul tangențial Reynolds, obținut adesea cu ajutorul ecuației Boussinesq:

(47)

Variabila k reprezintă energia cinetica turbulenta.

(48)

Exista cinci termeni: un termen tranzitoriu si un termen convectiv pe partea stânga a ecuației si un termen care descrie energia cinetica/presiunea, un termen care descrie difuzivitatea si un termen care descrie efortul tangențial in partea dreapta a ecuației.

Factorii convectiv si difuziv sunt obținuți cu ajutorul acelorași ecuații utilizate in transportul aluviunilor. Diferența consta in înlocuirea concentrației cu viteza de curgere.

Termenul care descrie efortul tangențial poate fi uneori neglijat, intrucat are o influenta scăzuta asupra rezultatului. Termenul energie cinetica/presiune este obținut prin aceeași metoda ca termenul presiune. Valoarea termenului cinetic este adesea redusa in comparație cu cea a termenului presiune, si de aceea poate fi neglijat.

Pentru determinarea termenului presiune exista mai multe metode printre care si metoda SIMPLE.

Aceasta metoda are ca scop determinarea câmpului de presiuni necunoscut. Ideea de baza este de a estima valoarea presiunii si de a utiliza ecuațiile de continuitate pentru factorul de corecție a presiunii. Când factorul de corecție a presiunii este adăugat la valoare presiunii, ecuația de continuitate este satisfăcuta.

Pentru a obține ecuațiile factorului de corecție a presiunii se folosesc notații speciale. Valorile inițial calculate ale variabilelor nu satisfac ecuațiile de continuitate (*). Procesul poate fi descris cu ajutorul relațiilor:

P = P* + P’ (49)

Uk = Uk* + Uk’ (50)

P reprezintă presiunea, iar U viteza de curgere. k desemnează direcția de curgere, si are valori de la 1 la 3 intr-o simulare tridimensionala.

Presupunând cunoscute valorile presiunii, ecuațiile Navier-Stokes devin:

(51)

Termenii convectivi si difuzivi au fost descriși anteriori. Variabila B conține restul termenilor in afara celor convective, difuzivi si de presiune. In termenul presiune, A reprezintă suprafața celulei, iar este un factor ce descrie non-ortogonalitatea coordonatelor sistemului.

Ecuația Navier-Stokes discretizata bazata pe corecția variabilelor se poate scrie sub forma:

(52)

Prin folosirea ecuațiilor (51) si (52) se poate obține corecția vitezei sub forma:

(53)

Metoda SIMPLE omite un termen in ecuația anterioara:

(54)

Aceasta ecuație prezintă corecția vitezei pentru cazul in care corecțiile presiunii sunt cunoscute. Pentru a obține corecțiile presiunii, se folosește ecuația de continuitate a corecției vitezei pentru o celula:

(55)

Ecuația (54) este introdusa in ecuația (55). De aici rezulta:

(56)

Termenul b reprezintă eroarea ecuației de continuitate pentru apa. Aceasta ecuație se rezolva in același mod cu celelalte ecuații.

Prin urmare, procesul de modelare cuprinde următorii pași:

se presupune cunoscuta valoarea câmpului de presiuni P*

se determina viteza de curgere U* rezolvând ecuația (51)

se rezolva ecuația (56) si se obține factorul de corecție al presiunii P’

se aplica factorul de corecție al presiunii si determina noua valoare

se calculează noua valoare a vitezei de curgere prin aplicarea factorului de corecție U’

se realizează iterația intre doua puncte

Metoda SIMPLE poate genera instabilitatea sistemului in momentul in care se determina câmpul de presiune. De aceea, factorul de corecție al presiunii se inmulteste de obicei cu o valoare subunitara. Aceasta valoare se numește coeficient de relaxare si are, de regula, valoarea 0,2. Factorul optim depinde de tipul curgerii si poate lua valori diferite cu scopul de a obține convergenta sistemului.

Modele turbulente avansate

In modelele prezentate anterior, aproximarea Boussinesq a fost utilizata pentru a obține expresia efortului tangențial din relația Reynolds:

(57)

vT reprezintă vâscozitatea turbulenta.

Vâscozitatea cinematica este o caracteristica a fluidului, in timp ce vâscozitatea turbulenta depinde de câmpul de viteze.

Unele modele turbulente necesita calibrarea înainte de a fi folosite in modelarea fenomenului.

Modelul k-

Aceasta modelează vâscozitatea turbulenta:

(58)

k reprezintă energia cinetica, definita ca:

(59)

k se poate modela după cum urmează:

(60)

Unde Pk se obține:

(61)

Disipația factorului k se notează cu si rezulta ecuația:

(62)

Constantele in modelul k- au următoarele valori:

c=0,09

C1=1,44

C2=1,92

k=1

=1,3

Principalul avantaj al modelului k- îl reprezintă constantele. Modelul poate fi folosit pentru modelarea diferitelor tipuri de curgere fara a necesita o calibrare. Totuși, un caz aparte îl reprezintă modelarea curgerii râurilor, diferența provenind din influenta forței de frecare a sedimentelor asupra câmpului de viteze. Daca rugozitatea nu se poate determina in urma masuratorilor, calibrarea trebuie realizata prin măsurarea vitezelor.

Modele turbulente avansate

Pentru a modela turbulenta non-izotropica, trebuie descris efortul tangențial conform relației Reynolds. Aceasta se poate realiza folosind ecuația:

(63)

u, v si w reprezintă componentele vitezei pe cele trei axe.

Intrucat matricea este simetrica ea se poate reduce doar la șase termini. Un model de tip Reynolds se va aplica pentru a determina fiecare din cei șase termini. Spre deosebire de modelul k-, in acest caz trebuie rezolvate șase ecuații diferențiale in comparative cu cele doua prezentate anterior.

Condiții la limita

Condițiile la limita in cazul ecuațiilor Navier-Stokes sunt adesea asemănătoare cu cele impuse in metoda ecuației convecție-difuzie.

Debitul la intrarea in sistem

Pentru debitul la intrarea in sistem trebuie impuse condițiile la limita de tip Dirichlet. De obicei este mai dificil de definit turbulenta. De aceea se folosește un model turbulent simplu pentru a defini vâscozitatea. Fiind data valoare vitezei, se poate estima efortul tangențial la nivelul patului sedimentar. Energia cinetica turbulenta se determina cu ajutorul relației:

(64)

Aceasta relație se bazează pe echilibrul dintre producerea si disipația turbulentei la nivelul particulelor.

Fiind cunoscute vâscozitatea si valoare lui k la nivelul patului sedimentare, se poate obține valoarea la limita a lui .

Debitul la ieșirea din sistem

Condiția de gradient zero se poate impune tuturor variabilelor.

Suprafața apei

Condiția de gradient zero se impune pentru . Energia cinetica turbulenta, k, are valoarea zero. Condiții la limita simetrice se folosesc pentru viteza de curgere a apei, acest lucru însemnând ca se folosesc condițiile de gradient zero pentru câmpul de viteze orizontal. Viteza in plan vertical este determinate din condiția viteza de curgere zero la suprafața apei.

Patul sedimentar

Datorita condiției ca debitul sa fie zero la nivelul patului sedimentar, nu se impun alte condiții la limita.

Sisteme de spălare a conductelor cu jeturi de apa –modelarea fenomenului

Depunerea materiilor solide apare adesea in conductele de canalizare datorita fluctuațiilor debitului de lichid transportat. Spre exemplu, in conductele de canalizare pluviala, debitul variază de la scurte perioade cu ploi la perioade mai îndelungate fara precipitații in care apele transportate sunt de tipul “dry weather flows (DWF)”.

Cu cat depunerile raman pentru o perioada mai îndelungata in conducte, cu atât riscul ca proprietățile fizice ale sedimentelor sa se modifice este mai mare, iar acestea sa se solidifice. Solidificarea sedimentelor conduce la modificarea vitezei de curgere a apei in conducte (modificarea modului de rezistenta hidraulica) dar si la capacitatea de transport a acestora.

Conductele sistemelor de canalizare sunt proiectate astfel incat sa poată prelua atât un debit mare cat si un debit redus.

In perioadele de evacuare a debitelor mari, sistemele de canalizare trebuie sa poată deversa întregul debit de apa, in timp ce in perioadele uscate, aceste sisteme trebuie sa fie protejate de depunerea sedimentelor.

Pentru a asigura curatarea conductelor la debite mici, viteza minima impusa este de 0,6 – 0,7 m/s. Aceasta viteaza poate fi totuși inadecvata intrucat caracteristicile sedimentelor variază in funcție de diferiți factori de mediu. In perioadele fara precipitații, aceste viteze minime de auto-curatare a conductelor nu sunt atinse.

De asemenea, in conductele sistemelor de canalizare situate in vecinătatea pieselor de colectare viteza minima este adesea atinsa creându-se astfel efortul de tangențial necesar antrenării sedimentelor, in timp ce in interiorul conductelor aflate in aval de aceste puncte de colectare debitul este, de obicei, insuficient pentru antrenarea aluviunilor.

De aici rezulta probabilitatea de a se forma depuneri, ceea ce conduce la apariția diferitelor probleme cum ar fi supraîncărcarea hidraulica a conductelor, ori creșterea modulului de rezistenta hidraulica a acestora.

Din aceste motive se caută ca proiectarea conductelor de canalizare sa se realizeze astfel incat sa se îndeplinească întotdeauna condiția de auto-curatare.

Totuși, in zonele de șes acest lucru este destul de greu de realizat datorita terenului plat si a costurilor ridicate pentru realizarea pantelor conductelor la mare adâncime (in special la conductele montate in aval).

In acest sens s-au realizat mai multe studii atât legat de montajul cu pante optime al conductelor de canalizare dar si posibilitatea de a utiliza sisteme de curatare a conductelor cu jeturi de apa.

Prezentarea sistemului

Sistemele de spălare a conductelor cu jeturi de apa pot fi o soluție potrivita pentru evitarea depunerii aluviunilor in sistemele de canalizare.

Mai multe studii au fost realizate pe aceasta tema printre care si cea a lui Reza H.S.M. Shirazi, Raf Bouteligier and Jean Berlamont.

Acest studiu analizează influenta conductelor de canalizare si a sedimentarii aluviunilor asupra antrenării si transportului aluviunilor in sistemele de evacuare, utilizând modelarea fenomenului. Cercetarea tine cont de caracteristicile hidraulice ale rezervorului de spălare (debitul de apa evacuat in funcție de timp).

S-a folosit programul InfoWorks CS (Wallingford Software, UK), versiunea 7.5, pentru a determina distribuția efortului tangențial in funcție de diametrul conductelor si pantele de montaj ale acestora, cu scopul de a evalua posibilitatea de erodare generata de jeturile de apa. Simulările au fost realizate pentru un sistem de canalizare compus dintr-o serie de conducte interconectate, având diametre identice, cu un dispozitiv de spălare montat in amonte de acestea. S-au considerat mai multe diametre pentru conducte (300mm si 400mm), pante de montaj 2 mm/m si 3 mm/m, diferite particule sedimentate (d50 0,2 respectiv 0,3 mm), concentrații ale sedimentelor 50 mg/l, respectiv 100 mg/l, si un debit de tip “dry weather flow (DWF)” de 0,005 m3/s, respectiv 0,008 m3/s. Dispozitivul de spălare (produs de Keramo-Steinzeug, Belgia) este compus dintr-un rezervor cu volumul de 0,45 m3, eliberând un debit de descărcare cuprins intre 27 l/s si 19 l/s, pentru o perioada de 20 s. Apa este înmagazinata in acest rezervor pana la un anumit nivel după care este evacuata in conducte sub forma unui jet de apa. Sistemul de spălare este ilustrat in figura 21.

Exista o variație a debitului evacuat care se datorează variației nivelului apei in rezervorul de acumulare. Prin urmare, pornind de la ecuația lui Bernoulli, de la calculul pierderilor de sarcina si caracteristicile geometrice ale rezervorului, variația debitului in funcție de timp este prezentata in figura 22.

Fig.21 – Rezervorul de deversare Fig.22 – Variația debitului corespunzător …………………. . unui ciclu de deversare

Conductele de canalizare trebuie proiectate astfel incat sa poată transporta aluviunile, cu scopul de a se limita depunerea acestora peste nivelul la care caracteristicile hidraulice ale conductelor se modifica semnificativ. Cum valorile debitelor si depunerile de aluviuni in sistemele de canalizare pot varia considerabil in timp, este puțin probabil sa se poată proiecta un sistem in care sa nu existe depuneri datorate variațiilor de debit. Rezolvarea acestei probleme consta in găsirea unei soluții de evacuare a sedimentelor intr-o perioada de timp corespunzătoare pentru a împiedica depunerile in conducte si afectarea caracteristicilor hidraulice ale acestora. Puterea de eroziune variază in funcție de variația caracteristicilor hidraulice. Împreuna cu viteza de curgere sau efortul tangențial care se manifesta la partea inferioara a conductelor, aparițiile succesive ale unor debite mari, care ar forța desprinderea depozitelor de particule, au un efect substanțial in antrenarea depunerilor. Efortul tangențial este parametrul cheie ce determina începutul transportului sedimentelor când valoarea critica a acestuia este atinsa.

Este cunoscut faptul ca riscul de depunere a sedimentelor depinde atât de poziționarea conductelor in sistemul de canalizare (depinde de debitul preluat din amonte), cat si de caracteristicile fizice ale acestora (mărime, forma, panta, etc.). De fapt, deoarece debitul de descărcare este de 20 l/s, caracteristicile conductelor (diametru si panta) pot fi importante in evaluarea efectului unui astfel de jet de curatare asupra conductelor (cu siguranța apar diferențe asupra valului creat in funcție de diametrul conductelor si panta acestora).

Metodologie

Modelarea transportului sedimentelor

Modelarea completa impune ca, împreuna cu rezultatele hidraulice generate de modelarea hidrodinamica, sa se poată modela si efectul acumulării sedimentelor in sistemele de canalizare dar si cantitatea de aluviuni si poluanți transportate.

Acest lucru implica o cunoaștere foarte buna a comportării aluviunilor in interiorul conductelor de canalizare si a fenomenelor conexe transportului acestora (antrenarea, depunerea si re-antrenarea). Pentru a modela cu acuratețe transportul aluviunilor trebuie sa se definească cu precizie caracteristicile acestora (dimensiunile particulelor, densitatea, concentrația, etc.). Caracteristicile particulelor si condițiile hidraulice predominante sunt factori importanți in ceea ce privește descrierea corecta a modului de transport. Astfel, modelarea transportului de aluviuni este puternic legata de definirea corecta a condițiilor hidraulice din rețea.

Scopul principal al modelarii transportului aluviunilor este acela de a urmări depunerea in timp a acestora intr-un sistem de canalizare. InfoWorks CS (Wallingford Software, UK) realizează acest lucru prin simularea calitatii apei, folosind trei modele diferite de transport al sedimentelor: Ackers-White, care se bazează pe compararea concentrației (Ackers, 1991), Velikanov, care se bazează pe disiparea energiei (Zug et al., 1998) si KUL, care se bazează pe compararea efortului tangențial (Bouteligier et al., 2002). Pentru a modela efectele eroziunii si ale depunerii sedimentelor, s-a folosit modelul KUL.

Potrivit modelului KUL, daca efortul tangențial este sub valoarea critica de antrenare a sedimentelor (cr-depunere), atunci se produce depunerea. In schimb, daca valoarea efortului tangențial este cuprinsa intre valoarea critica de antrenare si cea de eroziune (cr-depunere<<cr-eroziune), atunci nu se produce nici eroziunea si nici depunerea, iar toate aluviunile aflate in suspensie sunt transportate in conducte. Daca valoarea efortului tangențial depaseste valoarea critica de eroziune (>cr-eroziune) atunci apare fenomenul de eroziune al conductelor. Realizând o simulare a calitatii apei cu ajutorul programului InfoWorks CS, efortul tangențial se generează automat. Acesta este determinat in funcție de presiunea apei, raza hidraulica si panta hidraulica, conform relației (65):

(65)

in care este efortul tangențial [N/m2], c coeficientul de frecare [-], densitatea apei [kg/m3], iar w viteza de curgere [m/s].

Curgerea se presupune a fi uniforma si este descrisa cu ajutorul relației (66):

(66)

in care R este raza hidraulica [m], iar S0 panta conductei [m/m].

Eforturile tangențiale critice pentru depunere si eroziune sunt calculate pe baza relațiilor (67) si (68):

(67)

(68)

in care depunere este coeficientul de depunere [-], eroziune coeficientul de eroziune [-] (depunere eroziune), g accelerate gravitaționala [m2/s], s densitatea specifica a sedimentelor [-], iar d50 diametrul particulei sedimentare [mm].

Pregătirea modelului

Modelul a fost creat cu programul InfoWorks CS versiunea 7.5. Rețeaua de canalizare este compusa dintr-o serie de conducte drepte, având o lungime totala de 950m. Datorita influentei mai accentuate a debitului de spălare in amontele sistemului de conducte, in apropierea rezervorului de deversare, si considerând rezervorul montat in partea cea mai ridicata a sistemului, alegerea lungimilor conductelor s-a făcut crescător dinspre amonte spre aval pentru a putea modela mai bine curgerea apei. Modelul (pornind din amonte spre aval) este format din șase conducte cu lungimea de 10m, cinci conducte cu lungimea de 20m, patru conducte cu lungimea de 35m, patru conducte cu lungimea de 50m, doua conducte cu lungimea de 75m si trei conducte cu lungimea de 100m.

Pentru a studia influenta rețelei asupra propagării jetului de apa de-a lungul acesteia, modelarea a fost repetata pentru diferite valori ale diametrelor conductelor, diferite pante de montaj, diferite diametre ale particulelor sedimentare, diferite concentrații ale acestora si diferite valori ale debitului („DWF”). Pentru simulările ce privesc modelarea transportului aluviunilor, s-a considerat un aflux de sedimente (si anume un debit DWF cu o concentrație data de sedimente) in amontele sistemului de canalizare.

Simulările au fost realizate după cum urmează: aluviunile si debitele corespunzătoare acestora au fost introduse in model cu o cadența de 1 ora pentru o perioada de 3 zile si 5 zile perioada uscata, si 10 ore pentru deversarea de după perioada de DWF. Densitatea sedimentelor a fost aleasa de 1800 [kg/m3]. S-a considerat ca inițial nu a existat depunere de sedimente in conducte, depunerea debutând odată cu modelarea.

In ceea ce privește parametrii de transport ai aluviunilor, valorile pentru depunere si eroziune au fost considerate inițial având valoarea 1. S-a impus un debit (vezi fig. 28) in amontele sistemului de canalizare, reprezentând jetul de apa pentru curatarea conductelor.

Rezultate si interpretări

In general, modelarea transportului aluviunilor impune verificarea concentrației si a debitului de aluviuni de-a lungul sistemului de conducte. In acest scop se iau in calcul modificările caracteristicilor de debit cum ar fi viteza de curgere, concentrația de aluviuni, fluxul de lor, etc. S-a observat o corelare intre rezultatele scontate si cele obținute in urma analizării acestora.

In ceea ce privește efectul jetului de apa, s-a constatat ca in momentul in care jetul de apa străbate sistemul de conducte, datorita vârfului de debitul al acestuia, se reduce grosimea stratului de sedimente iar concentrația acestora creste corespunzător (datorita antrenării sedimentelor).

S-a observat, de asemenea, ca energia jetului de apa, in momentul in care acesta străbate sistemul de conducte, se diminuează ajungând sub valoarea critica de transport a particulelor, conducând la re-sedimentarea acestora.

Scăderea vitezei de curgere conduce la o scădere a concentrației de sedimente. Când viteza scade, datorita reducerii capacitații de transport, apare sedimentarea si scăderea concentrației de aluviuni transportate.

Pentru a verifica efectul variațiilor asupra caracteristicilor de transport a aluviunilor din conductelor de canalizare, s-au considerat diverse variații ale caracteristicilor rețelei. Acestea sunt prezentate in tabelul (2):

Efectul DWF asupra transportului aluviunilor

Frecventa DWF este un factor important in modificarea stratului de sedimente, ținând cont de faptul ca acesta este influențat si de dimensiunile particulelor si densitatea acestora. Trebuie menționat faptul ca o valoare scăzuta a DWF nu numai ca nu produce efortul tangențial suficient, dar poate conduce la o supraîncărcare a conductei. Pentru a evalua efectul DWF asupra transportului de aluviuni, a fost realizata o comparație intre sistemul de canalizare corespunzător punctului B din tabel (fig.23 – stânga) si cel corespunzător punctului D (fig.23 – dreapta). Se observa faptul ca unui DWF ridicat ii corespunda o rata de transport a aluviunilor mai mare.

Fig.23 – Efectul DWF asupra transportului aluviunilor

Efectul dimensiunilor particulelor asupra transportului aluviunilor

Dimensiunile particulelor sunt un factor important in a estima formarea patului de sedimente, intrucat d50 are o influenta importanta asupra capacitiatii de transport a conductelor de canalizare (când se compara rezultatele corespunzătoare pentru doua particule de dimensiuni diferite având aceeași densitate). Astfel, o dimensiune mai mare a particulelor conduce la o sedimentare mai rapida a acestora si o stabilizare mai rapida a patului sedimentar. Pentru a evalua efectul diferitelor dimensiuni ale particulelor asupra transportului aluviunilor, s-a realizat o comparație intre sistemul de canalizare corespunzător punctului A din tabel (fig.24 – stânga), respectiv cel corespunzător punctului B (fig.24 – dreapta). Se observa faptul ca unei dimensiuni mai mari a particulei ii corespunde o viteza de sedimentare mai mare.

Fig.24 – Efectul dimensiunilor particulelor asupra transportului aluviunilor

Efectul pantei de montaj a conductelor asupra transportului aluviunilor

Un alt parametru care influențează transportul aluviunilor este panta de montaj a conductelor. Diferența dintre pantele de montaj se reflecta atât in evoluția patului sedimentar cat si in posibilitatea de transport a aluviunilor de-a lungul sistemului de canalizare. Pentru a evalua efectul pantei de montaj s-a realizat o comparație intre sistemul de canalizare corespunzător punctului B din tabel (fig.25 – stânga), respectiv cel corespunzător punctului C (fig.25 – dreapta). Se observa ca o panta de montaj mai accentuata conducte la o capacitate de transport mai ridicata.

Fig.25 – Efectul pantei de montaj a conductelor asupra transportului aluviunilor

Efectul concentrației sedimentelor asupra transportului aluviunilor

Concentrația particulelor încetinește ritmul de transport al aluviunilor si afectează formarea patului sedimentar. Creșterea concentrației particulelor poate fi cauzata de antrenarea sedimentelor in momentul trecerii jetului de curare a conductelor. Pentru a pune in evidenta efectul concentrației particulelor asupra transportului aluviunilor s-a realizat o comparație intre sistemul de canalizare corespunzător punctului B din tabel (fig.26 – stânga), respectiv punctul E (fig.26 – dreapta). Se constata influenta concentrației particulelor asupra transportului aluviunilor.

Fig.26 – Efectul concentrației sedimentelor asupra transportului aluviunilor

Efectul diametrului conductei asupra transportului aluviunilor

Nu s-a observat o influenta importanta asupra transportului aluviunilor prin modificarea diametrelor conductelor. Deși acest parametru este direct legat de efortul tangențial exercitat asupra patului sedimentar, diferența mica dintre diametrele supuse simulării (300mm, respectiv 400mm) nu a scos in evidenta diferențe majore. Pentru a evalua efectul diametrului conductei s-au comparat sistemele corespunzătoare punctului B din tabel (fig.27 – stânga), respectiv punctului F (fig.27 – dreapta).

Fig.27 – Efectul diametrului conductei asupra transportului aluviunilor

Efectul frecventei de deversare asupra transportului aluviunilor

Frecventa de deversare reprezintă un parametru important in evaluarea transportului aluviunilor. Deversarea cu o frecventa ridicata poate avea un efect important asupra erodării stratului sedimentar in conducte, in timp ce deversări ulterioare ar intrări efectul de erodare al acestuia. Cu cat frecventa de deversare este mai mare, cu atât riscul de depunere al sedimentelor in conducte scade. Aceasta este o consecința a intervalului de deversare.

Pentru a evalua efectul intervalului de timp dintre deversări succesive asupra transportului de aluviuni, s-au considerat intervale diferite de deversare pentru același model B – doua etape de deversare (fig.28 – stânga) si zece deversări succesive cu intervale de trei minute intre ele (fig.28 – dreapta). Comparația este ilustrata in fig.29.

După cum se observa, numărul de deversări nu are o influenta semnificativa, ci important este intervalul intre doua deversări succesive.

Fig.28 – Debitul in amontele sistemului de conducte corespunzător deversărilor regulate la interval de o ora si deversări la interval de 3 minute (pentru o durata de 1:30 ore), pentru un DWF constant

Fig.29 – Efectul intervalului de timp dintre doua deversări succesive pentru deversări la interval de o ora, respectiv la interval de trei minute

Concluzii

Se poate trage concluzia ca rezultatele depind de caracteristicile rețelei. Un factor important ce influențează stratul sedimentar este DWF. De asemenea, o dimensiune mai mare a particulelor (d50) implica o sedimentare mai rapida a acestora.

Concentratia particulelor, deși este un parametru luat in seama, nu implica modificări semnificative. Panta de montaj a conductelor este un factor important in modificarea caracteristicilor de transport al aluviunilor. Acesta conduce la modificări majore in antrenarea sedimentelor si deformarea/reformarea stratului sedimentar inițial. Valori diferite ale pantelor de montaj implica diferențe majore in evoluția stratului sedimentar si forma acestuia, si in mod special in capacitatea de transport a aluviunilor pe întreaga lungime a conductelor.

Frecventa deversărilor poate avea un efect asupra erodării stratului sedimentar, dar un efect mai important îl are intervalul deversărilor succesive.

In ceea ce privește simulările efectuate trebuie studiate modificările pe care le implica caracteristicile modelului asupra transportului aluviunilor. Aceste caracteristici pot avea un efect important asupra rezultatelor obținute. Simulări practice trebuie realizate pentru a pune in valoare rezultate obținute in urma acestui studiu.

REFERINTE BIBLIOGRAFICE

1. Computational Fluid Dynamics in Hydraulic and Sedimentation Engineering – Niels Reidar B. Olsen, iunie 1999

2. Sisteme vacuumate pentru canazlizarea apelor uzate din centrele populate situate in zonele de ses – Ion Mirel, Buletin AGIR nr. 2-3/2009, aprilie-septembrie 2009

3. Evaluation of Sediment Removal Efficiency of Flushing Devices Regarding Sewer System Characteristics – Reza H.S.M. Shirazi, Raf Bouteligier, Jean Berlamont, septembrie 2008

4. Simplified Sewerage: Design Guidelines – Alexander Bakalian, Albert Wright, Richard Otis, Jose de AzevedoNetto, UNPD – World Bank Water & Sanitation Program, mai 1994

5. Modeling of Sediment Transport and Self-cleansing in Sea Outfalls – I. Ibro, T. Larsen, International Symposium on Outfall Systems, mai 2011