Aplicatie Informatica Pentru Determinarea Dae la Creditul de Nevoi Personale

CAP.I. CREDITUL – NOȚIUNI GENERALE

Creditul – definiții

Potrivit definiției oferite de dicționarul explicativ al limbii române, noțiunea de credit reprezintă:

o relație (economică) bănească ce se stabilește între o persoană fizică sau juridică (creditor), care acordă un împrumut de bani sau care vinde mărfuri sau servicii pe datorie, și o altă persoană fizică sau juridică (debitor), care primește împrumutul sau cumpără pe datorie;

un împrumut acordat (cu titlu rambursabil și condiționat de obicei de plata unei dobânzi);

creanța creditorului;

obligația (bănească), datoria celui creditat.

O altă definiție pe care o găsim în literatura de specialitate spune că „În general se numește împrumut o operațiune financiară prin care un partener P1 plasează o sumă de bani de care el dispune, la un moment dat, pe o perioadă de timp și în anumite condiții, unui alt partener P2 de care acesta are nevoie. De obicei, patenerul P1 este numit creditor, iar partenerul P2 se numește debitor” .

În multe lucrări care se ocupă cu studiul creditelor – din diverse puncte de vedere – se observă că această noțiune nu mai este definită. Creditul este atât de prezent în realitatea actuală încât cu toții știm (sau credem că știm) la ce se referă. Definițiile ajung de multe ori să complice lucrurile astfel încât o parte dintre autori preferă înțelegerea intuitivă a noțiunii [i evită incercarea definirii acesteia.

Considerăm că o definiție este totuși necesară, dar suntem de acord că simplitatea acesteia este vitală. Din acest motiv preferăm o definiție simplificată a acestei noțiuni conform căreia „un credit bancar este un împrumut acordat de către o instituție financiară. Rambursarea acestui împrumut se va face prin intermediul unor plăți periodice, de cele mai multe ori lunare, plăți care poartă numele de rate”.

Tipuri de credite bancare pentru persoane fizice

~n aceast\ lucrare ne vom opri asupra creditelor de nevoi personale oferite de b\nci persoanelor fizice. Din acest motiv ne intereseaz\ numai creditele bancare nu [i cele din afara sferei bancare (de exemplu `mprumuturile dintre persoane fizice, `mprumuturile acordate de societ]ile de amanet etc.).

Banca este „persoana juridic\ autorizat\ s\ desf\[oare `n principal activit\]i de atragere de depozite [i de acordare de credite `n nume [i cont propriu”. Creditele bancare vor fi, astfel, creditele oferite numai de aceste institu]ii autorizate, definite prin lege.

~n plus, cum creditul de nevoi personale este destinat persoanelor fizice, nu vom discuta `n aceast\ lucrare despre tipurile de credite ce pot fi acordate persoanelor juridice.

Dintre creditele pe care le ofer\ `n acest moment b\ncile clien]ilor persoane fizice amintim, ca tipuri principale:

creditul ipotecar / imobiliar ipotecar „Este un credit imobiliar garantat numai cu ipoteca asupra locuintei achizitionate si este reglementat de legea nr. 190/1999”; imobiliar: „Oricare tip de credit destinat achizitionarii unui imobil, garantat in diverse moduri”

creditul de nevoi personale

cardul de credit „Card cu functionalitati de credit, unde toate tranzactiile efectuate in cursul unui interval (de regula, o luna) sunt incluse intr-un extras de cont. La scadenta, detinatorul poate alege sa ramburseze orice suma mai mare decat suma minima de rambursat. Pentru soldul ramas de rambursat, emitentul percepe dobanda”

creditul overdraft

Pe l@ng\ aceste tipuri de credite, `n ofertele b\ncilor se mai pot g\si [i alte credite, cum ar fi: creditul pentru studii, creditul pentru vacanta etc. Lista nu este complet\, fiecare banc\ av@nd posibilitatea de a propune diverse alte tipuri de credite cu anumite destina]ii.

Creditul semnifică operațiunea prin care o persoană fizică sau juridică(debitor) obține fonduri sau bunuri de la altă persoană fizică sau juridică (creditor), asumându-și obligația să le restituie sau să le plătească la termen/scadență.

În economia de piață, creditul are un rol deosebit. Creditul este unul din motoarele principale ale întregului angrenaj economico-social. Utilizarea rațională a creditului sporește puterea productivă a capitalului și asigură un volum mare de produse. Creditul a apărut pe bazadezvoltării producției de mărfuri, corelat cu dezvoltarea schimbului (vânzare pe credit).

Creditul a apărut din necesitatea stingerii obligațiilor dintre diferiții agenți economici, proces căruia moneda lichidă nu-i putea face față.(

ELEMENTELE PRINCIPALE ALE CREDITULUI

1.Subiectele raportului de credit sunt:debitorul,creditorul care prezintă o mare diversitate din punct de vedere al structurii socio-economice, al motivelor creditării al duratei angajării sale.În general subiectele raportului de credit sunt băncile, pe de altă parte în calitate de creditori și populația, agenții economici și statul în calitate de debitor.

2.Promisiunea de rambursare este elementul principal al raportului de credit.

Presupune riscuri și necesită adesea garanții.

Garanțiile pot fi reale sau personale.

Cele reale cuprind reținerea,gajul,ipotecă,privilegiu,un bun corporal, proprietate a debitorului atât timp cât n-a fost achitat integral.

Pentru acesta bunul trebuie să aibă legătură cu creanța iar creanța trebuie să fie certă și exigibilă.

Gajarea este actul prin care debitorul remite creditorului un bun în garanția creditului (gajul).Gajarea poate avea loc cu sau fără deposedare.

Ipoteca este actul prin care debitorul acorda creditorului dreptul asupra unui imobil în cazul neachitării datoriei de către debitor.

Privilegiul este dreptul conferit prin lege unor creditori de a avea prioritate în a fi plătiți atunci când dispun de o garanție asupra unor părți sau asupra totalizării patrimoniului debitorului.Creditul privilegiat dispune de dreptul de preferință și urmărire.

Garanția personală este angajamentul luat de o terță,persoana de a plăti (girant) în cazul în care debitorul este în incapacitate.

Trebuie subliniat că în caz de necesitate transferarea garanției în bani(mai ales la garantile nete) presupun pentru creditor cheltuieli și eforturi suplimentare.

3.Termenul de rambursare, are durate foarte variate de la termene foarte scurte până la termene de peste 50 de ani pentru construcțiile de locuințe .

Creditul cu scadentă de sub 1 an este credit pe termen scurt, cel cu scadenta între 1-5 ani este pe termen mediu, peste 5 ani este credit pe termen lung.

4.Dobânda este o caracteristică esențială a creditului.

5.Consemnarea și transferabilitatea.

Acordurile de credit sunt consemnate în înscrisuri, fie că e vorba de contractul de credit propriu zis fie că e vorba de instrumente de credit adică cecuri, bilete de ordin,bilete de trezorerie.Esențială în aceste înscrisuri este înscrierea.

Creditele de nevoi personale sau creditele personale sunt acele credite destinate persoanelor fizice pentru satisfacerea oricărei nevoi. Solicitantul nu trebuie să declare scopul în care vor fi utilizați banii împrumutați prin credit și nu trebuie sa plătească nimic în avans.

Dobânda anuală efectivă exprima sub forma procentuala costul total al unui credit. Acesta este un concept impus atât în Uniunea Europeană, cât și Statele Unite, fiind implementat pentru a permite consumatorilor să compare ușor costul creditelor.

Dobânda este o categorie complexă cu multe înțelesuri. Ea este analizată, de regulă, în legătură cu împrumuturile bănești și considerată în sens restrâns, după unii autori, că reprezintă: plata pentru o sumă împrumutată , "recompensa pentru renunțarea la lichiditate pentru o anumită perioadă de timp" , "partea din plusvaloarea încasată de creditor persoană fizică sau juridică de la debitor, ca plată pentru capitalul de împrumut cedat" , "prețul pe care oamenii îl plătesc pentru a obține resursele acum în loc să aștepte până când vor câștiga banii cu care să cumpere resursele; o primă plătită pentru a intra în stăpânirea curentă a resurselor"

Rolul D.A.E este tocmai de a aduce la același numitor comun toate costurile unui credit. Mai precis, D.A.E transformă și comisioanele aferente unui împrumut sub forma unei dobânzi anualizate. În acest fel, devine posibilă compararea a două credite, indiferent de tipul comisioanelor percepute. Iar diferența dintre D.A.E și rata dobânzii se datorează, în mare parte, acestor costuri suplimentare: comisioane inițiale, lunare, anuale, prime de asigurare de viață, etc.

Nu trebuie confundat D.A.E cu rata dobânzii, deoarece ele joacă roluri diferite.

D.A.E este doar un indicator care se exprimă în formă procentuală și nu este folosit în calculul dobânzii plătite de client. El poate fi comparat cu clasa energetică de la electrocasnice. Un aparat cu clasa A consuma mult mai puțin decât unul cu clasa C. La fel, în cazul împrumuturilor, un credit cu D.A.E mai mic este mai ieftin decât unul cu D.A.E mai mare.

Pe baza informatiilor menționate mai sus vom încerca sa calculăm D.A.E.

Dobânda anuală efectivă este calculată pornind de la caracteristicile unui credit și conține toate costurile asociate cu împrumutul (dobânda anuală, comision de acordare a creditului, comisioane de administrare etc.)

Rolul D.A.E. este de a aduce la un numitor comun toate costurile unui credit. Mai precis, D.A.E. transformă și comisioanele aferente unui împrumut sub forma unei dobanzi. În acest fel, devine posibilă compararea a două credite, indiferent de tipul comisioanelor percepute.

Astfel, pentru a putea obține valoarea dobânzii anuale efective vom transforma toate costurile atașate creditului în procente anuale. În final, D.A.E. va fi calculată prin însumarea tuturor acestor procente anuale.

Vom considera că se dorește împrumutarea sumei S. Procentul anual al dobânzii este p (iar dobânda unitară anuală este i, cu ). Rambursarea creditului se face pe o perioadă de n luni.

Prezentăm acum, pe rând, fiecare din tipurile de costuri care pot fi întâlnite în cazul unui credit și modalitățile în care fiecare din aceste costuri poate fi transformat într-un procent anual raportat la suma împrumutată.

Dobânda. Cum acest cost este deja exprimat printr-un procent anual p, nu mai este necesară transformarea sa. Pentru calculul dobânzii folosim relația: sau , unde timpul t este exprimat în ani. În cazul cel mai des întâlnit, cel al ratelor lunare, vom avea .

Comision procentual anual. Comisionul procentual anual se plătește lunar, în cadrul ratelor. De obicei valoarea sa este semnificativ mai mică decât valoarea procentului dobânzii dar este exprimat tot printr-un procent anual. Pentru calculul acestui comision vom folosi o formulă identică cu cea de la calculul dobânzii: , unde t este exprimat în ani.

Comision procentual lunar. Acest comision se aseamănă destul de mult cu cel anual, diferența fiind aceea că procentul este, de această dată, lunar. Pentru calculul său vom folosi tot relația , dar t va fi exprimat în luni. Acest comision va trebui „transformat” într-un comision echivalent exprimat prin intermediul unui procent anual (astfel încât timpul să fie exprimat tot în ani). Să considerăm că ratele sunt lunare. Pentru comisionul lunar, cum timpul este exprimat în luni, înseamnă că vom avea (timpul dintre două rate fiind de 1 lună). Obținem astfel . Căutăm un procent anual x care să ducă la aceleași valori pentru comisionul de plată. Dacă procentul este anual, înseamnă că vom aplica relația de forma , unde t este exprimat în ani. Timpul pentru care calculăm este de o lună, deci vom avea ; valoarea comisionului va deveni . Rezultatul trebuie să coincidă cu valoarea comisionului lunar, , adică , de unde obținem . Am ajuns astfel la concluzia că un comision lunar este echivalent cu un comision anual de 12 ori mai mare. De exemplu, dacă avem un comision lunar de 0,5%, acesta va fi echivalent cu un comision anual de .

Comisioane în sumă fixă.În cadrul acestei categorii putem întâlni mai multe tipuri de taxe și comisioane care se vor comporta însă la fel în ceea ce privește transformarea în procent anual. Astfel putem întâlni:

taxe și comisioane fixe plătite o singură dată, la începutul, pe parcursul sau la sfârșitul perioadei. Vorbim aici de comisionul de analiză / acordare a creditului, de taxa de înregistrare / ștergere din arhiva electronică etc. Aceste comisioane au o valoare clară stabilită, care nu se modifică în funcție de suma împrumutată sau de perioada creditului.

Taxe și comisioane procentuale plătite o singură dată, de obicei la început. Un exemplu în acest sens îl reprezintă comisionul procentual de acordare a creditului, de forma „1% din valoarea creditului”. Deși suma plătită depinde de valoarea creditului, ea poate fi ușor determinată încă de la început și se plătește o singură dată, astfel încât putem să o considerăm ca și cum ar fi o sumă fixă. De exemplu, dacă trebuie plătit un comision de 1% din valoarea creditului iar creditul dorit are valoarea de 100.000lei, înseamnă că trebuie plătită suma de 1.000 lei.

Comisioane fixe care se plătesc lunar. Având în vedere faptul că suma de plată în fiecare lună este aceeași, x, fără a depinde de suma deja rambursată, înseamnă că, per total, pe parcursul a n luni se va plăti în total . Putem spune că este o situație echivalentă cu cea în care am fi avut de plătit la începutul perioadei creditului un comision în valoare de . În categoria acestor comisioane intră comisioane lunare de administrare în sumă fixă, de exemplu 1 leu pe lună. Dacă împrumutul se rambursează în 36 luni, atunci valoarea totală a acestui comision va fi . Tot în această categorie vor intra și comisioanele procentuale (lunare sau anuale) care se calculează la valoarea creditului (nu la sold), deoarece acestea vor avea de la prima până la ultima rată aceeași valoare.

Pentru comisioanele în sumă fixă va trebui să calculăm procentul anual echivalent. Vom face acest lucru pentru fiecare dintre cele două tipuri de rambursări: rambursarea cu rate egale și rambursarea cu rate descrescătoare.

Să considerăm că s-a plătit un comision în sumă fixă C. Vom determina valoarea procentului anual x, aplicat la sold, care va duce, pe întreaga perioadă a creditului, la achitarea sumei C.

Rambursarea se face cu rate descrescătoare.

Principalul/amortismentul (suma care se rambursează lunar, din datoria principală, si care se scade din soldul răamas de plată) va avea valori egale pe întreaga perioadă de creditare. În matematica financiară acest tip de rambursare se mai numește și rambursare cu amortismente egale. Valoarea acestora va fi .

Fie comisionul procentual anual x. Primul comision (în cadrul primei rate) va fi (am considerat ratele ca fiind lunare). Al doilea comision va fi . De fiecare dată soldul va scădea cu valoarea A. Putem astfel spune că ultimul comision va fi .

Suma tuturor acestor comisioane trebuie să coincidă cu C. Rezultă:

.

Obținem de aici valoarea procentului căutat:

În concluzie, un comision în sumă fixă C este echivalent, în cazul rambursării cu rate descrescătoare, cu un comision procentual anual de forma .

b) Rambursarea se face cu rate egale

Amortismentele sunt în progresie geometrică și pot fi calculate cu relațiile:

Primul comision va fi calculat, ca de obicei, la valoarea S a sumei împrumutate: . În momentul în care prima rată a fost plătită s-a rambursat din împrumutul inițial valoarea , suma rămasă de rambursat devenind . Al doilea comision va fi . Se rambursează acum al doilea amortisment, , valoarea datoriei devenind . Procedând în acest fel, valoarea ultimului comision va fi .

Suma comisioanelor trebuie să coincidă cu valoarea comisionului fix considerat, C. Rezultă:

.

Folosind scrierea amortismentelor în funcție de primul termen al progresiei, și de rația acesteia (așa cum sunt scrise la începutul acestui punct), obținem:

Folosind relația:

obținem:

Procentul căutat x poate fi astfel determinat:

Un comision în sumă fixă C este echivalent, în cazul rambursării cu rate egale, cu un comision procentual anual de forma .

În concluzie, pentru a calcula D.A.E. vom aplica, după caz, una din relațiile:

cazul ratelor descrescătoare:

,

unde:

p reprezintă procentul anual al dobânzii (rata dobânzii);

reprezintă procentul conmisionului anual de administrare;

reprezintă procentul comisionului lunar de administrare;

C reprezintă suma tuturor comisioanelor în sumă fixă care se plătesc o singură dată sau a comisioanelor care pot fi reduse la sume fixe plătibile o singură dată;

S reprezintă suma împrumutată;

n reprezintă numărul de rate lunare

cazul ratelor egale:

unde

p reprezintă procentul anual al dobânzii (rata dobânzii); i este dobânda unitară anuală,

reprezintă procentul conmisionului anual de administrare;

reprezintă procentul comisionului lunar de administrare;

C reprezintă suma tuturor comisioanelor în sumă fixă care se plătesc o singură dată sau a comisioanelor care pot fi reduse la sume fixe plătibile o singură dată;

S reprezintă suma împrumutată;

n reprezintă numărul de rate lunare.

Pe baza formulelor enunțate mai sus am reusit să creez următorul program care să-mi calculeze D.A.E.

Aplicația mea este alcătuită din 6 pagini si anume:

Meniul principal

Alege opțiune

Rambursare cu rate egale

Rambursare cu rate descrescătoare

Calcul comparativ

Rezultat

Meniul principal este alcătuit din două label-uri și două butoane.

Label 1 este denumit “Calculul DAE”,iar cel de-al doilea label se numește “Pentru credite de nevoi personale”.

Primul buton este numit “Intrare aplicație”și următorul buton din meniul principal este butonul “Ieșire”.

Apăsarea butonului “Intrare aplicație” va deschide cea de-a doua pagină “Alege opțiune”,iar apăsarea butonului “Ieșire” se va ieși din progam.

Meniul “Alege opțiune”este alcătuit dintr-un label și cinci butoane.

Label-ul din această pagină poartă numele de “Alegeți opțiunea dorită”.

Primul buton din pagină este numit ”Calculul DAE pentru rambursarea cu rate egale”.

Următorul buton se numește “Calculul DAE pentru rambursarea cu rate descrescătoare”.

Cel de-al treilea buton poartă denumirea de “Calcul comparativ:rambursare rate egale și rambursare rate descrescătoare”.

Ultimul buton este cel de “Revenire la meniul precedent”.

Un sigur click pe butonul ”Calculul DAE pentru rambursarea cu rate egale” va deschide cea de-a treia pagină unde se va calcula DAE pentru rambursarea cu rate egale după completarea unui chestionar . Acest chestionar face parte din meniul “Rambursare cu rate egale”.

Meniul “Rambursare cu rate egale” este alcătuit din 12 label-uri,6 textBox-uri și 3 butoane.

Label-urile sunt numite astfel:

Suma împrumutată

Perioada împrumutului

Rata dobânzii

Comision lunar

Comision anual

Comision fix

Lei/euro

Luni

%

TextBox-urile sunt spații libere care vor fi completate de către utilizator cu datele cerute de către program.

Butonul “Calculează DAE și afișează scadențar(12 luni)” are acelasi rol precum denumirea lui.

Urmatorul buton si anume “Revenire la meniul precedent” are rolul de a se întoarce la meniul anterior.

Ultimul buton este cel de “Ieșire” având rolul de părăsire a programului.

Meniurile “Calculul DAE pentru rambursarea cu rate descrescătoare” si “Calcul comparativ:rambursare rate egale și rambursare rate descrescătoare” au aceiasi alcătuire ca meniul “Rambursare cu rate egale”.

Meniul “Rezultat” este alcătuit dintr-un label și un textbox.

TextBox-urilor din meniurile “Rambursare rate egale”,”Rambursare rate decsrescatoare” și “Calcul comparativ” le-am introdus un cod de forma double x =double::Parse(textBox1->Text) pentru convertirea numerelor intregi in numere cu virgule (pentru care se foloseste double sau float).

ANEXE

Dobînda anuală efectivă se poate calcula și cu următoarele formule.

Să presupunem că suma S a fost împrumutată cu o rată a dobânzii (procent anual al dobânzii) p și că aceasta va fi rambursată prin intermediul a n rate lunare. Pe lângă costurile legate de plata dobânzii, mai putem întâlni:

comisioane plătibile integral, într-o singură tranșă, la acordarea creditului. Dintre comisioanele de acest fel amintim: comisionul de acordare a creditului, comisionul de evaluare a imobilului (pentru creditele ipotecare sau imobiliare), taxa de înregistrare în arhiva electronică, etc. Indiferent de tipul acestui comision (sumă fixă, procent din suma împrumutată sau sumă fixă + procent din suma împrumutată), din punct de vedere matematic toate pot fi considerate ca fiind o sumă fixă ce se plătește o singură dată pe întreaga durată de derulare a creditului. De exemplu, dacă suma împrumutată este de 10.000 lei și comisionul de acordare este de 1% din suma împrumutată, atunci valoarea acestui comision va fi de . Această sumă de 100 lei va fi plătită o singură dată, de obicei în momentul semnării contractului de credit;

comisioane în sumă fixă, plătibile periodic (comision fix lunar, comision fix anual). Dintre aceste comisioane amintim: comision de administrare a contului curent atașat – de exemplu 2 lei pe lună (am precizat mai sus că acest comision nu este, de obicei, luat în considerare în calculul oficial al D.A.E.; în cadrul aplicației pe care o oferim vom calcula și acest comision, pentru o acuratețe mai mare a costului total al creditului), comision anual de administrare a contului curent – de exemplu 20 lei pe an (un astfel de comision ia, de obicei, locul comisionului lunar de administrare si se plătește fie la începutul anului, fie la sfârșitul anului). Aceste comisioane nu necesită calcule suplimentare, ele putând fi cu ușurință evidențiate în scadențarul atașat creditului. Tot în categoria acestor comisioane putem include și comisionul procentual lunar sau anual, calculate la valoarea creditului deoarece aceste comisioane vor avea aceeași valoare de la prima până la ultima rată astfel încât, din punct de vedere matematic, se vor comporta precum comisioanele în sumă fixă.

Comisioane procentuale anuale, plătibile lunar. Un astfel de comision este comisionul anual de administrare a creditului. Acesta este indicat sub forma unui procent anual care se calculează la soldul creditului. Un astfel de comision se calculează precum dobânda. Dacă, de exemplu, avem un comision anual de c%, atunci valoarea acestui comision, pentru fiecare rată lunară, va fi calculata cu relația: , unde t este intervalul dintre două rate succesive, exprimat în ani. Cum, în cadrul aplicației, vom lua în considerare cazul general în care ratele se plătesc lunar, vom avea , deci comisionul va fi calculat cu relația .

Comisioane procentuale lunare. Un astfel de comision este comisionul lunar de administrare. Spre deosebire de comisionul anual, în această situație procentul este lunar. Vom avea astfel relația , de această dată timpul t dintre două rate succesive fiind exprimat în luni. Obținem astfel , deci .

Orice alte comisioane și taxe pe care le poate percepe o instituție financiar-bancară se poate încadra într-una din categoriile anterioare.

Pornind de la aceste costuri vom vedea, în cele ce urmează, modul de calcul al dobânzii anuale efective, D.A.E. Pașii pe care îi avem de urmat sunt următorii:

se realizează scadențarul pentru creditul considerat; din scadențar se va determina suma plătită prin intermediul ratelor pe întreaga perioadă de derulare a creditului;

la această sumă se adaugă eventualele comisioane/taxe în sumă fixă care nu se regăsesc în desfășurător; se obține astfel suma totala plătită de către client;

se scade din această sumă valoarea împrumutului și se obține astfel valoarea totală plătită suplimentar – costul creditului;

se determină valoarea pe care ar fi trebuit să o aibă rata dobânzii care ar fi dus la costul creditului calculat mai sus (presupunând că nu ar fi existat alte comisioane și taxe). Aceasta va fi valoarea D.A.E. pentru creditul analizat.

Vom vedea în cele ce urmează cum anume se poate aplica acest algoritm, pe cazul general.

Fie S suma împrumutată ce trebuie rambursată prin intermediul a n rate lunare și fie suma totală plătită (calculată conform pasilor 1 si 2). Pentru calculul D.A.E. vom considera că întreaga diferență dintre și S este datorată dobânzii. Procentul căutat pentru D.A.E. îl vom nota cu .

Deoarece modul de rambursare are influență asupra valorii D.A.E., vom analiza pe rând cele două tipuri de rambursare:

rambursarea cu rate descrescătoare;

rambursarea cu rate egale.

Rambursarea cu rate descrescătoare.

Denumirea matematică a acetui tip de rambursare este de rambursare cu amortismente egale. Amortismentul, numit și principal, reprezintă partea din datorie care este plătită în cadrul unei rate. Atunci când amortismentele sunt egale, de la prima până la ultima rată, valoarea acestora este calculată cu relația . Vom avea, astfel, în cadrul împrumutului considerat, .

Fiecare rată va fi alcătuită doar din amortisment / principal și dobândă. Amortismentul va avea aceeași valoare pentru fiecare rată. Să calculăm acum dobânzile.

Pentru prima rată, dobânda va fi calculată pentru întreaga sumă împrumutată:

.

Pentru a doua rată, dobânda va fi calculată pentru suma rămasă de rambursat (sold). Dacă în cadrul primei rate partea din datorie care a fost plătită a fost A, deducem că soldul pentru a doua rată va fi . Obținem astfel:

Soldul va deveni acum , deci dobânda pentru rata a treia va fi:

Procedând analog pentru fiecare dintre următoarele rate putem deduce că pentru o rată oarecare k, dobânda va fi de forma:

În concluzie, dobânzile plătite în cadrul celor n rate vor fi:

………………

………………

Dobânda totală plătită pe parcursul derulării creditului va fi suma acestor dobânzi, adică vom avea:

Cum suma primelor k numere naturale este egală cu . Obținem:

.

Dar , deci , de unde:

.

Dobânda totală calculată reprezintă diferența dintre suma totală plătită și suma împrumutată S, deci:

.

Dobânda anuală efectivă D.A.E. va putea fi calculată astfel cu relația:

unde:

reprezintă suma totală plătită pe perioada derulării creditului (include suma împrumutată, toate taxele și comisioanele aferente);

S reprezintă suma împrumutată;

n reprezintă numărul de rate;

t reprezintă intervalul dintre două rate succesive.

Așa cum am spus la începutul acestei prezentări, vom considera că ratele sunt lunare, deci vom avea . Valoarea procentului D.A.E. va deveni, în acest caz:

Rambursarea cu rate egale

În cazul acestui tip de rambursare, amortismentele vor fi calculate cu relațiile următoare:

pentru primul amortisment:

pentru amortismentul cu numărul k:

unde i reprezintă dobânda unitară anuală, adică (p fiind rata dobânzii sau procentul anual al dobânzii)

Vom proceda ca în cazul anterior, calculând dobânzile în raport cu procentul căutat d.

Prima dobândă va fi calculată în raport cu întreaga sumă împrumutată, deci vom avea

.

Suma rămasă de rambursat va fi (deoarece primul amortisment a fost plătit), deci vom avea:

Pentru a treia rată suma de rambursat va fi , deci:

.

Continuând în același fel obținem .

Adunând toate dobânzile plătite în cadrul celor n rate obținem dobânda totală plătită pe parcursul derulării creditului:

.

Știm însă că . Înlocuind în relația de mai sus, obținem:

Prin inducție se poate demonstra că:

Dacă în această relație considerăm , obținem

Revenind la calculul dobânzii totale, avem

Dar , deci

de unde

Dobânda totală este cunoscută, ea reprezentând diferența dintre suma totală plătită și suma împrumutată S, deci:

.

Dobânda anuală efectivă D.A.E. va putea fi calculată astfel cu relația:

unde:

reprezintă suma totală plătită pe perioada derulării creditului (include suma împrumutată, toate taxele și comisioanele aferente);

S reprezintă suma împrumutată;

n reprezintă numărul de rate;

i reprezintă dobânda anuală unitară;

t reprezintă intervalul dintre două rate succesive.