Alegeri Intertemporale ale Agentilor Economici In Cazul Economiei Perfecte

CAPITOLUL I

INTRODUCERE

Evoluție și legături cu alte domenii

Problematica riscului, certitudinii și incertitudinii apare de obicei în același context. Aceste probleme au preocupat atât lumea specialiștilor cât și lumea practicienilor din cele mai vechi timpuri.

De regulă riscul și incertitudinea sunt studiate în comparație cu certitudinea. Siguranța de a trăi mai bine este asociată cu certitudinea, iar previziunea de înrăutățire a unei situații date cu riscul și incertitudinea unei schimbări de atitudine, de timp, de mentalitate, de condiții etc.

Vom prezenta în continuare succint evoluția acestei problematici cât și legăturile ce apar cu alte domenii.

Ne vom referi pentru început pentru aspectul evolutiv. Este destul de interesant de subliniat că în Egiptul antic au fost fixate o serie de modele pentru 15 secole viitoare. Ca o divagație putem nota că orice schimbare aparent anormală din ordinea cosmică era considerată ca fiind "riscul unei regresiuni în haos".

Dar bineânțeles aceste concepte (amintite anterior) încep să se cristalizeze mult mai târziu. Vom aminti aici un moment important în evoluția acestei problematici: criza fizicii din 1920. Această criză era generată de confruntarea între A. Einstein și Niels Bohr pe problemele mecanicii cuantice. Fizica clasică se baza pe prezentarea eveniment – efect; apare mecanica cuantică (generată de cercetările lui Plank și Einstein) care se bazează ăe prevederea probabilităților de apariție a unor fenomene și evenimente fizice. Pornind de aici, în 1927 Werner Heisenberg fomulează "Principiul de incertitudine".

PRINCIPIUL DE INCERTITUDINE

"Anumite perechi de variabile (fizice) conjugate (de exemplu: poziția și impulsul), nu pot fi măsurate simultan cu precizia dorită și aceasta nu din cauza inperfecțiunii instrumentelor de măsură".

Niels Bohr dezvoltă acest principiu și ajunge la concluzia că: "Este imposibil să elimini efectele datorate observației, în cadrul oricărei abordări experimentale", adică: prin observațiile efectuate se poate cunoaște ceea ce este real, dar niciodată în mod absolut cert, deoarece observatorul perturbă prin însăși prezența sa fenomenele pe care le studiază.

Să facem acum legătura cu "Teoria deciziei". De regulă, în calculul decizional nu se lucrează cu estimări absolut exacte asupra unei evoluții, unui fenomen sau indicator, ci se lucrează cu estimări probabile.

Se introduce în acest context conceptul de incertitudine care poate fi de 2 tipuri: antologică și cognitivă.

Incertitudinea antologică: ține cont de faptul că estimările pot fi "absolut certe, dar într-un mod probabilist". Dacă se face calcule cu astfel de cunoștințe de tip probabilist atunci vom selecta soluția care are probabilitatea cea mai mare de a fi cea mai bună soluție; deci nu are loc selectarea sigură a celei mai bune soluții.

Incertitudinea cognitivă: se referă la incertitudinea datorată cunoștințelor limitate ale decidentului care pot fi mereu îmbunătățite; decidentul atribuind probabilități întâmplătoare evenimentelor.

Teoria deciziei utilizează conceptul de: "probabilități de tip boyesian" (probabilități subiective, estimări probabiliste și nu probabilități obiective).

Economia clasică a lui Adam Smith și David Ricardo oferă un model de raționalitate bazat pe presupoziția de certitudine. Dar acest model este valabil pentru a descrie comportamentul uman numai în condiții de completitudine a cunoștințelor. În realitate, situațiile în care trebuie luate deciziile nu satisfac condițiile de informație completă. Decidenților le lipsesc în general unele din informațiile relevante, necesare în actul de luare a unei decizii și, în consecință, pentru rezolvarea problemelor se aplică modelul clasic al raționalizării certe, dar într-o variantă incompletă, imperfectă. Comportamentul uman (individual și colectiv) ar trebui să fie comportamentul unui decident rațional, dar în realitate, comportamentul uman este foarte diferit de așteptările ce decurg din acest model al raționalității.

Apare conceptul de "utilitate în viitor incert", încercându-se să se răspundă la întrebarea "cum trebuie analizate deciziile în cazul unui viitor nesigur". Gilbert Abraham presupune că viitorul este cunoscut cu incertitudine, dar această incertitudine este limitată, deoarece nu se pot produce decât 2 evenimente incompatibile care se exclud reciproc, cu probabilitățile de apariție q și (1 – q). În capitolul 2 vom analiza mai pe larg aceatsă funcție de utilitate.

Apare apoi noțiunea de "Modele fuzzy" – aici este studiată pierderea de informație prin agregarea variabilelor. Modelele fuzzy apar atunci când complexitatea unui proces economic studiat crește peste un anumit prag. În rezolvarea problemelor soluția nu mai e o valoare fixată, ci o mulțime vagă. Introducând impresia la acest model se obține Programarea robustă.

Teoria jocurilor este o teorie matematică a situațiilor de conflict care au loc în condiții date, certe sau probabile.

Jocurile ce presupun luarea deciziilor în condiții de risc permit decidenților să determine sau să cunoască probabilitatea corespunzătoare stărilor naturii.

Jocurile ce se desfășoară atunci când nu se cunosc și nu se pot determina probabilitățile pentru variabilele din joc, sunt jocuri în condiții de incertitudine.

În practică se rezolvă probleme ca: înlocuirea echipamentelor, maximizarea profitului la o societate, minimizarea pierderilor într-un proces economic aleator, determinarea momentului optim pentru lansarea unui produs.

Noțiuni introductive

Dacă tot suntem în acest punct al analizei noastre vom face o prezentare pentru cele 3 concepte: certitudine, risc și incertitudine. Vom da pe scurt niște exemple practice drept introducere pentru prezentarea celor 3 concepte.

În prezent, în condițiile unei piețe dinamice se simte tot mai mult nevoia ca agenții economici să ia decizii consistente și logice. În situația în care la nivelul unei unități economice ne referim la posibilitatea dezvoltări de noi produse, aceasta este o activitate supusă incertitudinii. Sau, în cadrul departamentului de producție trebuie să se decidă dacă se vor fabrica toate componentele produselor electrice, sau dacă unele din acestea vor fi cumpărate de la alte firme. Managerul financiar trebuie să decidă dacă este mai profitabil să investească într-o nouă uzină sau să practice sistemul de leasing. În ceea ce privește problemele de personal, deciziile trebuie luate în legătură cu noile sisteme de plată a salariilor, precum și cu impactul acestora asupra ratelor curente ale salariilor.

Fiecare dintre aceste decizii este complexă și este imposibil pentru cei care le adoptă să ia în considerare toți factorii ce pot influența efectele unei anumite decizii adoptate. Prin urmare, viitorul este incert și decidenții trebuie să-și asume anumite riscuri. Vom prezenta în continuare câteva modalități prin care se pot adopta cele mai eficiente decizii în condițiile unui mediu afectat de risc și incertitudine.

Gradul de cunoaștere sau de informare al unui decident îmi dă posibilitatea să fac o distincție între certitudine, risc și incertitudine.

Certitudinea poate fi caracterizată ca o stare în care decidentul posedă cunoștințe perfecte și complete cu privire la impactul pe care-l au asupra efectelor finale toate alternativele posibile de decizie.

Riscul poate fi caracterizat ca fiind o stare în care decidentul deține numai informații imperfecte, dar totuși poate să estimeze probabilitățile de apariție a rezultatelor unei anumite decizii. Estimările făcute asupra probabilităților pot fi subiective sau pot fi determinate matematic (mascându-se legea de distribuție a probabilităților).

Incertitudinea poate fi caracterizată ca fiind o stare în care decidentul nu deține nici măcar informațiile necesare pentru a face estimările de natură subiectivă.

Există două metode ce pot fi folosite pentru a estima probabilitățile de apariție a efectelor unei decizii.

Prima dintre aceste metode este una deductivă și constă într-o măsurătoare anterioară "a priori".

A doua metodă constă într-o măsurătoare posterioară, "a posteriori".

Utilizând prima motodă – "a priori", decidentul poate să determine probabilitățile de apariție a rezultatelor fără a face experimente sau analize. De exemplu, se știe în mod cert că la aruncarea cu banul există 2 rezultate care au aceeași probabilitate de apariție: stema sau banul, iar unul dintre aceste 2 rezultate va apare în mod absolut sigur, astfel încât probabilitatea de realizare a ambelor evenimente poate fi determinată fără nici un experiment.

A doua metodă, – "a posteriori" de determinare a probabilității se bazează pe faptul că istoria poate fi utilizată pentru a determina viitorul. De exemplu, companiile de asigurări, făcând apel la evenimente care s-au întâmplat în trecut, pot determina probabilitatea ca un bărbat tipic, în vârstă de 25 de ani să moară, să aibă un accident de mașină sau să sufere pierderi în urma unui incendiu. Asta înseamnă că, deși nu poate fi determinată probabilitatea ca un anumit individ să aibă un accident, poate fi previzionat numărul de indivizi (dintr-un grup de persoane de aceeași vârstă) cărora li se poate întâmpla un accident. Cunoscând acest număr se va stabili apoi cuantumul primelor de asigurare acordate.

Ca o comparație făcută între risc și incertitudine, vom menționa că incertitudinea presupune că probabilitățile de apariție a diferitelor rezultate nu sunt cunoscute și nu pot fi estimate. În consecință, procesul de luare a deciziilor într-un mediu afectat de incertitudine implică mai mult decât judecăți de natură subiectică.

Incertitudinea nu implică faptul că decidentul nu deține absolut nici o cunoștință, dar implică faptul că nu există nici o modalitate logică sau cosistentă de determinare a probabilităților de apariție a rezultatelor posibile.

Am discutat până acum despre probleme decizionale (probleme de alegere) și mi se pare necesar de precizat care ar fi caracteristicile unei astfel de probleme. Toate problemele decizionale au anumite caracteristici comune, care constituie o descriere formală a problemei și furnizează structura necesară pentru determinare soluției:

Decidentul

Variantele de acțiune

Evenimentele sau stările naturii

Predicțiile stărilor naturii

Consecințele acțiunilor

Criteriile de decizie

Decidentul = persoan (grupul de persoane) care vor adopta decizia.

Variantele de acțiune = posibilitățile (căile) de rezolvare a problemei.

Evenimentele sau stările naturii = contextul (ambianța) în care se desfășoară procesul analizat, acestea sunt variabile ce nu pot fi controlate, dar se cunoaște probabilitatea de manifestare a lor.

Predicțiile stărilor naturii = posibilitățile de manifestare a variabilelor necontrolate.

Consecințele acțiunilor = rezultatele anticipate ale implementări strategiilor aplicate în diferite ipoteze de manifestare a stărilor naturii. Se poate construi pentru aceasta o "matrice deciozonală".

Criteriile de decizie = regulile după care va fi aleasă una din strategiile de acțiune.

Vom discuta în continuarea despre valoarea informației, informația perfectă, informația incompletă și informația asimetrică.

Pentru un agent economic nu contează într-un contract valoarea monetară, ci el dorește de fapt să-și maximizeze utilitatea. Pentru a stabili cât este dispus să plătească un agent economic în cazul unui contract, se folosește funcția de utilitate a banilor, pentru a converti utilitatea anticipată a contractului într-o sumă monetară. Problema care se pune este:

Cât ar fi dispus să plătească un individ pentru a obține informația perfectă cu privire la rezultatele unui contract sau altfel exprimat, care este valoarea informației perfecte pentru un individ ?

Un individ obține informația perfectă completă atunci când poate spune în fiecare situație care din evenimentele j va apare.

Atunci când individul nu poate observa în mod direct toate acțiunile și deci există cel puțin o situație în care acesta nu poate sar de precizat care ar fi caracteristicile unei astfel de probleme. Toate problemele decizionale au anumite caracteristici comune, care constituie o descriere formală a problemei și furnizează structura necesară pentru determinare soluției:

Decidentul

Variantele de acțiune

Evenimentele sau stările naturii

Predicțiile stărilor naturii

Consecințele acțiunilor

Criteriile de decizie

Decidentul = persoan (grupul de persoane) care vor adopta decizia.

Variantele de acțiune = posibilitățile (căile) de rezolvare a problemei.

Evenimentele sau stările naturii = contextul (ambianța) în care se desfășoară procesul analizat, acestea sunt variabile ce nu pot fi controlate, dar se cunoaște probabilitatea de manifestare a lor.

Predicțiile stărilor naturii = posibilitățile de manifestare a variabilelor necontrolate.

Consecințele acțiunilor = rezultatele anticipate ale implementări strategiilor aplicate în diferite ipoteze de manifestare a stărilor naturii. Se poate construi pentru aceasta o "matrice deciozonală".

Criteriile de decizie = regulile după care va fi aleasă una din strategiile de acțiune.

Vom discuta în continuarea despre valoarea informației, informația perfectă, informația incompletă și informația asimetrică.

Pentru un agent economic nu contează într-un contract valoarea monetară, ci el dorește de fapt să-și maximizeze utilitatea. Pentru a stabili cât este dispus să plătească un agent economic în cazul unui contract, se folosește funcția de utilitate a banilor, pentru a converti utilitatea anticipată a contractului într-o sumă monetară. Problema care se pune este:

Cât ar fi dispus să plătească un individ pentru a obține informația perfectă cu privire la rezultatele unui contract sau altfel exprimat, care este valoarea informației perfecte pentru un individ ?

Un individ obține informația perfectă completă atunci când poate spune în fiecare situație care din evenimentele j va apare.

Atunci când individul nu poate observa în mod direct toate acțiunile și deci există cel puțin o situație în care acesta nu poate spune care din evenimentele j va apare, informația este incompletă.

Dacă individul știe că va apare un anumit eveniment, el va putea alege acea acțiune care generează utilitatea maximă a evenimentului respectiv, pe care o vom nota U(ji), unde j reprezintă evenimentul despre care se știe că va produce (j), iar i simbolizează acțiunea care oferă utilitatea anticipată maximă când apare acest eveniment (ai).

Utilitatea predicției sigure reprezintă utilitatea care se obține ca medie ponderată a utilităților maxime ale venimentelor, ponderarea făcându-se cu probabilitățile de apariție ale acelor evenimente.

Deși, utilitatea predilecției sigure este:

Calculul utilității predicției sigure este un pas important în calculul valorii informației perfecte, dar individul rațional nu va accepta să plătească o sumă corespunzătoare acesteia, deoarece, chiar dacă nu deține informația perfectă, el poate obține o utilitate reprezentată de utilitatea anticipată maximă. Această utilitate anticipată maximă se obține aplicând regula maximizării valorii anticipate, adică alegând acea acțiune care oferă cea mai mare utilitate anticipată – pe care o vom nota UA(ai*). În consecință, sporul de utilitate pentru care individul ar accepta să plătească este cel peste nivelul utilității anticipate maxime, adică ceea ce pentru el este cu adevărat utilitatea informației perfecte.

UP = UPS – UA(ai*)

Pentru a determina cât este dispus să plătească individul pentru a obține informația perfectă vom calcula suma de bani (valoarea informației) folosind funcția de utilitate a rezultatelor monetare sau a banilor pentru individul respecziv.

Am răspuns așadar la problema pusă anterior și am dat o metodă de calculare a valorii informației perfecte.

Pe lângă informația perfectă (completă) și informația incompletă se mai vorbește de informație asimetrică.

Informația asimetrică reprezintă acea situație în care un agent economic cunoaște ceva mai mult (are informații în plus) față de un alt agent economic cu care interacționează.

(Să luăm de exemplu cazul unui muncitor și patronul cu care interacționează. Muncitorul deține informații în plus față de patron referitor la cât de mult poate să lucreze el însuși (muncitorul). Sau dacă luăm cazul unui producător, acesta deține informații în plus referitoare la calitatea bunului pe care îl produce decât consumatorul potențial).

Am discutat despre 3 tipuri de informație: completă (perfectă), incompletă și asimetrică.

Informația incompletă apare în general studiată ca raport între 2 părți (ex. 2 agenți economici) care dețin informații incomplete relative unul la celălalt.

În cadrul acestei situații de informație incompletă apar 2 cazuri în care apare:

Hazardul (riscul) moral

Selecția adversă

Hazardul moral – cel făcut de patron – apare atunci când agenții economci nu pot obține informații în mod direct (în mod normal). Cazul hazardului moral se referă la variabilele endogene sau la factori imateriali (De exemplu efortul managerial – un manager poate să ducă un effort susținut pentru creșterea eficienței firmei sau nu, iar patronul nu poate cunoaște efortul lui, dar poate să-l măsoare totuși prin costuri).

Selecția adversă – e făcută de agent – apare atunci când firmele dețin mai multe informații despre variabile exogene sau termeni (aspecte) materiali (De exemplu costuri, productivitate. Să luăm cozul telecomunicațiilor: o firmă particulară ce-și are activitatea în acest domeniu are în general mai multe informații privind provizionarea costurilor în serviciile de telecomunicații decât Guvernul. Această situație apare datorită faptului că la nivelul Guvernului studiile referitoare la cerere pe piață sunt în general mai costisitoare decât la nivelul firmelor. Deci selecția adversă se referă la faptul că firmele pot să extragă un anumit venit din interacțiunea lor cu Guvernul, chiar dacă puterea lor de a încheia afaceri este mai scăzută ca a Guvernului.

Prezența hazardului moral și a selecției adverse înseamnă în ambele cazuri o pierdere a controlului de către reglementator.

Noțiunea de reglementator este definită ca o firmă, persoană, patron sau instituție guvernamentală care încheie/oferă un contract cu mai mulți parteneri posibili.

Această pierdere a controlului creează a cerere de informație adevărată (completă, perfectă). În majoritatea statelor vor apare așadar instituții de control public, întreprinderile publice sunt periodic monitorizate, de asemenea și firmele private sunt subiectul unor astfel de controale.

Prezentarea lucrării

În lucrarea de față se va trata primul caz al informației incomplete, adică HAZARDUL MORAL.

Acestă problemă este tratată pe larg în Capitolul al 3-lea al lucrării, capitolul cheie. Acest capitol are două subcapitole:

CAPITOLUL II.

ALEGERI INTERTEMPORALE ALE

AGENȚILOR ECONOMICI

Comportamentul agenților economici în condițiile de competiție perfectă

1.1. Comportamentul consumatorului

1.2. Comportamentul producătorului

1.3. Echilibrul într-o economie cu competiție perfectă

1.1. Comportamentul consumatorului – prezentare generală

Consumatorul, prin definiție, este un individ sau un grup de indivizi care are rolul de a executa un plan de consum în raport cu anumite restricții sau în raport cu anumite preferințe, alegerea făcându-se dintr-o mulțime de variante posibile numită "mulțimea consumurilor posibile" (admisibile).

Dacă ne referim la o economie E, presupunem că la nivelul acestei economii există H consumatori și fie h notația pentru un consumar oarecare.

Se notează: Xh = mulțimea consumatorilor posibili pentru consumatorul h.

Vectorul de consum xh are forma:

Xh = (xh1, xh2 ………. Xhn)T

Acest vector xh este o specificare pentru toate bunurile cerute sau oferite de consumatorul h și se pot face observațiile:

Dacă xhi 0, atunci bunul i este oferit de consumatorul h

Dacă xhi 0, atunci bunul i este cerut de consumatorul h

Dacă xhi = 0, atunci bunul i nu este nici cerut, nici furnizat de consumatorul h

Spunem că numărul bunurilor din economie este n, atunci vectorul xn Rn, Rn = spațiul bunurilor

Xn – mulțimea consumatorilor posibili, Xn Rn

Asupra mulțimii consumatorilor posibili se fac următoarele ipoteze:

Mulțimea Xn este închisă

Mulțimea Xn este convexă

Mulțimea Xn este conexă ( nu poate fi scrisă ca reuniune a două mulțimi nevide, disjuncte și închise)

Pe mulțimea Xn este definită o relație liniară numită preferat și indiferent care îndeplinește următoarele proprietăți:

Tranzitivitatea

Completitudinea (este totală și conexă)

Continuitatea

Nesațierea locală (monotonicitate)

Fie x, y 2 valori de consum definiți prin:

x = (xi) () i = 1, n cu xi yi

y = (yi) () j = 1, n astfel încât xj yj

x y (x este strict preferat vectorului y)

5)Convexitate semistrictă

Dacă xn' [0,1) (1 – ) xn' + xn2 xn2

Alegerile fiecăruia din cei Ha consumatori se fac în raport cu 2 criterii:

Maximizarea funcției de utilitate

Minimizarea cheltuielilor

Așadar apar 2 probleme la nivelul consumatorului:

Max U(x)

P . x R

Unde:

P = (p1 … pn)

x = (x1 … xn)T

R = venitul consumatorului

Soluția acestei probleme este:

X(p, R) = cerere necompensată (Walrasiană)

Min p . x

U(x) u0

Se urmărește aici minimizarea cheltuielilor ocazionate de necesitatea atingerii unui nivel de satisfacție: u0

Soluția acestei probleme este (p,u0) = cerere compensată (Micksiană)

Obs.

Modificarea prețurilor și veniturilor asupra cererii va fi studiată la paragraful: Ecuația lui Slutzki 3.3.1.

Venitul consumatorului va fi notat Mh provine din 2 surse:

Unde:

Pxn – provine din vinderea dotării inițiale la prețul p

cu: xn – vectorul dotării inițiale pentru consumatorul h

pyf – profitul obținut pentru producția yf realizată și vândută și vândută la prețul p

dhf – ponderi din profit alocate consumatorului h

Vom studia în continuare repartizarea timp muncă – timp liber (va fi utilă pentru înțelegerea profundă a modelelor de la capitolul următor și a comportamentului salariaților)

Ne referim la un consumator h.

Acest consumator see caracterizat de următoarele mărimi:

H – timpul total disponibil al consumatorului

L – timpul destinat activităților profesionale (salariale).

T – timpul afectat pentru activitățile neprofesionale sau timp liber.

w – rata salariului orar

Putem scrie deci, pentru consumatorul h relația:

H = L + T (1)

Pornind de la această relație vom face afirmația că venitul total al gospodăriei (consumatorului) provine din 2 surse: venituri salariale W L și venituri nesalariale R. Acest venit este utilizat de gospodărie pentru a cumpăra sau consuma anumite bunuri sau servicii; acestea oferindu-i consumatorului un anumit grad de satisfacție cuantificat prin funcția de utilitate.

Să zicem că avem un bun agregat C și prețul lui este p, atunci consumatorul nu poate cheltui mai mult decât venitul său total pentru achiziționarea lui C.

Deci Pc = WL + R (cheltuiala = venit) (2)

Dar din (1) și (2)

PC + WT = WH + R – Restricția bugetară

Putem privi perechea (C, T) ca pe o pereche de bunuri complementare cerute de consumator. Pe măsură ce consumatorul crește timpul liber scade. În această situație se vede că p – prețul bunului C, W – prețul lui T (timpul liber), iar W – un cost de oportunitate.

Perechea de bunuri (L, T) este formată din bunuri complementare (pe măsură ce timpul liber crește, scade timpul afectat activităților salariale.

Grafic:

Acest grafic sintetizează programul consumatorului care este:

Max U(C, T)

PC + WT = WH + R

Pe grafic dreapta de buget trece prin punctul fix A(H, R/p) și prin punctul de coordonate (0, (WL+R)/p). Punctul E(p*, c*) este punctul de echilibru între dreapta de buget și o curbă de indiferență.

Pentru a rezolva programul consumatorului notat mai sus cu (*) vom folosi Lagrangianul.

L(C, T, ) = U(C, T) + (WH + R – pc – WT)

Pentru a găsi soluția optimă – condițiile de ordinul I sunt:

Acest raport reprezintă rata marginală de substituire a bunului T prin C (timp liber prin consum) care este egală cu raportul prețurilor celor 2 bunuri.

Restricția bugetară mai poate fi scrisă astfel:

Vom vedea cum va reacționa gospodăria (cum se va modifica graficul) în cazul modificării diferitelor elemente ale restricției bugetare.

Caz 1

Se modifică R/p = venitul nonsalarial real; iar W/p = rata salariului real rămâne constant.

Fie 3 valori diferite pentru raportul R/p:

Panta dreptei (d) va rămâne constantă, deoarece raportul W/p rămâne constant, din diferite poziții ale dreptei (d) = dreapta bugetului rămân paralele cu direcția (- W/p).

Punctele de echilibru se află pe o curbă strict crescătoare în raport cu cele două argumente, deci bunurile C și T sunt normale.

Caz 2

Se modifică W/p = rata salariului real, iar R/p rămâne fixat. Luăm 3 valori diferite pentru raportul W/p:

Raportul (H, R/p) = fix dreapta se rotește în jurul acestui punct, după cum se modifică panta sa.

Trecerea de la E0 la E1 se face prin reducerea lui T și creșterea lui C.

Trecerea de la E1 la E2 se face prin reducerea atât a lui T cât și a lui C.

Modificarea ratei salriului real (W/p) este imprevizibilă în raport cu cererea din cele 2 bunuri: C și T.

1.2. Comportamentul producătorului

Producătorul este un agent economic care are rolul de a alege și executa un program de producție, alegere ce se bazează pe datele furnizate de funcția de producție, criteriul de optim fiind (după unii autori) acela de amximizare a încasărilor sub restricția realizării unui profil minim, iar după alții acela de maximizare a profitului sub restricția de realizare a unui nivel minim al încasărilor.

Microeconomia studiază acel model al producătorului care are drept criteriu: maximizarea profitului.

Yf = mulțimea producțiilor posibile pentru firma f;

yf = vectorul producției posibile; yf Yf ;

y = f(x1, …. Xn) = f(x), adică funcția de producție, (acea funcție care pune în dependență factorii de intrare de factorii de ieșire) depind de un singur factor, acest factor fiind: x = (x1, x2 …. Xn)

Proprietățile funcțiilor de producție:

1) f(0, …, o) = 0

f(x) =f(x1, x2 ….xi-1, 0 xi+1, Xn) = 0; () i = 1, n

(nu se poate produce ceva plecând de la nimic, dar chiar și dacă un singur factor de producție lipsește tot nu se poate produce ceva).

2) Atât factorul de intrare: x = (x1, x2 …. Xn), cât și rezultatul: y sunt considerate bunuri divizibile (se pornește de la aditivitate și de la proprietatea mulțimii Yf de a fi convex).

3) Fie:

I, j = 1, n, atunci fi 0 și fij = continue.

Mulțimile de factori de intrare care conduc la același rezultat de producție (izocuante) sunt convexe

Funcția de producție este omogenă:

(Fie: f(x1, x2 .. xn) = nf(x1,…xn) – această funcție omogenă de ordin k)

Ne vom referi la un caz special de funcție de producție ce depinde de 2 factori de producție: y = F(L, K).

L – volumul forței de muncă; K – volumul capitalului

Aceasta este o funcție omotelică de gradul I: F(L, u) = F(L, K)

Pentru această funcție se pot calcula indicatorii asociați unei funcții de producție: elasticitatea, norma de substituire, elasticitatea normei de substituire, productivitatea medie, productivitatea marginală.

Funcțiile de producție caracterizează nivelul tehnic al firmei. Vom analiza comportamentul firmei din punct de vedere al deciziilor referitoare la cantitatea de bunuri ce trebuie produsă și la modalitatea de realizare a acestei cantități de bunuri (modul de combinare a factorilor de producție).

Vom face 2 ipoteze ce descriu comportamentul firmei în caz de competiție perfectă.

Prima ipoteză afirmă faptul că comportamentul firmei este subordonat comportamentului de maximizare a profitului, a siferențelor între cifra de afaceri și cheltuielile cu factorii de producție, a diferențelor între încasări și cheltuieli.

A doua ipoteză pornește de la ideea că firma consideră prețurile factorilor de producție pe care le cumpără și prețul bunurilor oferite spre vânzare ca fiind date. Acestea se stabilesc pe piață având la bază legea cererii și ofertei. Se consideră că firma poate să cumpere acele cantități de factori de producție pe care le dorește și poată să vândă bunurile produse în cantitățile dorite. Aceste ipoteze au la bază ideea că numărul agenților economici trebuie să fie foarte mare (de aici ar rezulta atomicitatea cererii și a forței). Dar acest lucru nu se realizează întotdeauna ci doar pentru cazul competiției perfecte pe care o studiem la acest capitol. Vom observa în capitolul următor câteva situații ce apar în cazul competiției imperfecte.

Problema ce-i revine producătorului pentru a fi rezolvată este dată de programul următor (prin care se maximizează profitul):

[max] py – (1×1 + 2×2 + … + mxm) – (m+1xm+1 + … + m+lxm+l)

y = f(x1, x2, … xn)

unde:

m = prețul factorului xh, care este variabil pe termen lung

m+l = prețul factorului de producție xm+l, care este fix (analiza are loc pe termen scurt).

În cazul analizei pe termen scurt programul de mai sus se va rescrie în felul următor:

Max py – (1×1 + 2×2 + … + nxn)

y = f(x1, x2, … xn)

A doua modalitate a problemei producătorului se poate formula prin necesitatea minimizării cheltuielilor în cazul în care funcția de producție (tehnologia) e fixată.

Min 1×1 + 2×2 + … + nxn

y = f(x1, x2, … xn)

În acest paragraf am prezentat succint comportamentul producătorului. În paragraful următor vom prezenta echilibrul într-o economie cu competiție perfectă.

1.3. Echilibrul într-o economie cu competiție perfectă

Vom da în acest paragraf câteva definiții și reacțiuni referitoare la echilibrul într-o economie perfectă.

Fie Xh = mulțimea consumurilor posibile pentru consumatorul h.

Xh Xh ;

Alocația de consum este lista de vectori:

X = (x1, x2, … xn … xm)

Fie Yf = mulțimea producțiilor posibile pentru o firmă f

Yf Yf

Alocația de producție este lista de vectori:

Y = (y1, y2, … yf, … yN)

Alocație de consum și producție la nivelul întregii economii este perechea de forma w(x, z)

Trebuie să mai amintim că:

Vom da prima definiție:

Se definește un echilibru necompensat (concurențial/competitiv) tripletul (p*, x*, y*) care îndeplinesc următoarele condiții:

p* 0

(adică: alocația w* = (x*, y*) este fezabilă, consumul total nu depășește dotarea inițială și dotarea din producție).

p* . yf* = max p* . yf, () f = 1, N; yf Yf, (adică fiecare producător încearcă să-și maximizeze profitul pe mulțimea producțiilor posibile).

Uh (xn*) = max Uh (xh); p* . xh Mh*; (adică: fiecare consumator încearcă să-și maximizeze utilitatea pe restricția bugetară)

De reamintit că:

Unde Mh* reprezintă venitul consumatorului h la prețul p* și alocația w*.

A doua definiție:

Se numește echilibru compensat cvadruplul: (p*, u*, x*, y*)

p* 0

p* . yf* = max p* . yf, yf Yf,

p*xn* = min p*xh; Uh (xh) uh*; (orice consumator încearcă să-și minimezeze cheltuielile ocazionale de satisfacerea unui anumit nivel de utilitate aprioric stabilit (uh*)).

p* . xh* = Mh* (cheltuielile sunt total acoperite de veniturile consumatorului).

Teoremă

Fie cvadruplul (p*, u*, x*, y*) un echilibru compensat, atunci alocația w*=(x*, y*) este paretian eficientă (Parelo – Optimală).

Paragraful 2. Comportamentul agenților economici

în condiții de economie imperfectă

Concurența. Diferența între competiția perfectă și competiția imperfectă

Competiția imperfectă

Competiția de monopol

Competiția de oligopod

2.1. Concurența. Diferența între competiția

perfectă și copetiția imperfectă

Competiția perfectă este influențată de comportamentul agenților economici. Acest comportament al agenților economici depinde de numărul lor, de cantitatea tranzacționată și de alte trăsături specifice. Pe piața unui anumit produs competiția perfectă este caracterizată printr-un număr foarte mare de producători și un număr foarte mare de consumatori (domicitatea bilaterală a agenților), fiecare dintre ei tranzacționând o cantitate mică din bunul respectiv.

Să ne referim la toți consumatorii.

Fie yiD (p) cererea dintr-un anumit bun la nivelul consumului i. Avem:

yiD (p) = ai – bi . p; ai 0; bi 0

Cererea agregată din bunul respectiv, la nivelul economic va fi:

Grafic:

Fie yfS (p) oferta dintr-un bun, aelași bun de mai sus, la nivelul firmei f. Avem relația:

yfS = cf + df . p; cf 0; df 0

Oferta agregată din bunul respectiv la nivelul întregii economii este:

yS (p) = c + dp;

Graficul:

Echilibrul economic pe piața bunului respectiv se realizează atunci când:

yD (p) = yS (p)

Grafic:

Echilibrul se caracterizează prin perechea E(p*, y*).

Ne-ar interesa în particular comportamentul unei firme f F.

Fie cf(y) – fucția cost la nivelul firmei f.

Firma f dorește să-și maximizeze profitul șo această problemă apare sub următoarea formă:

[max] f (y) = v(y) – c(y) = p . y – c(y)

(deci: profitul = venituri – cheltuieli)

Pentru maximizarea profitului se pune condiția

f' (y) = 0 p = c'(y) p = cm (y)

unde cm (y) – cost marginal.

Condiția de echilibru: Ultima unitate de bun produsă nu aduce nici profit, dar nici pierdere, deci:

P = cm (y)

Grafic:

Competiția de monopol

Competiția de monopol pe piața unui anumit produs se caracterizează prin existența unui singur producător (ofertant) și prin atomicitatea cererii.

Presupunem că piața bunului respectiv se caracterizează prin aceea că produsul e un bun normal. Problema de optim la nivelul firmei este:

[max] (y) = v(y) – c(y) = p(y) . y – c(y)

Condiția de ordin I este:

Vm(y) = Cm(y) (*)

Am notat cu:

p(y) – funcția inversă a cererii

c(y) – funcția de cost

Cm(y) – costul mediu

Din relația (*) firma monopolistă produce până când venitul adus de ultima unitate obținută egalează costul atras de obținerea acestei unități.

P(y) = a – by; a 0; b 0

Grafic:

Notăm: E(y) – elasticitatea cererii din bunul respectiv în raport cu prețul.

Deoarece am presupus că bunul respectiv este normal, atunci elasticitatea cererii este negativă

Dacă

E(y) 1 și p(y) 0

Dacă

E(y) 1 și p(y) 0

Costul bun este când: E(y) 1

Dar E(y) 0 avem un bun normal E(y) (- , -1],

Deci firma monopolistă acționează până atunci când elasticitatea E(y) (- , -1]

Am putea analiza costuri diferite de acțiune ale firmei monopoliste, dar scopul lucrării nu este de a face o analiză detaliată a acestor cazuri ci este numai de a ne forma o viziune generală asupra competiției imperfecte comparativ cu cea perfectă și aceasta pentru a face mai ușoară înțelegerea capitolului 3.

Competiția oligopol

Oligopolul este reprezentat de situația în care piața unui produs e monopolizată de câțiva producători (firme), în număr redus.

Aici se studiază 4. Echilibrul de tip Stackelberg. Acest echilibru se studiază în cazul unei npiețe formată dintr-un singur produs și 2 firme, în care firma f1 este dominată (leader) și firma f2 este dominată (folower). Firma f1 poate domina piața bunului respectiv fie prin ponderea cantității aduse pe piață, fie prin costurile mai mici și care-i permit să practice prețuri mai scăzute.

Problema la nivelul firmei f1 (leader).

(max) 1(y1) = p(p1 + p2) – c(y1)

unde:

p(p1 + p2) = a – by1 este funcția inversă a cererii

Firma f2 e dominată (folower), deci oferta se va desprinde în permanență de oferta firmei dominante (f1)

Y2 = f2(y1)

Problema ce se pune la nivelul firmei 2 este:

(max) 2(y2) = p[y1 + f2(y1)] – c2[f2(y1)]

Se mai studiază și 5. Echilibrul de tip Bertrand

În această situație nu se mai determină de către firme cantitatea optimă ce trebuie să fieadusă pe piață, ci se încearcă să se determine prețul produsului pe piață (cantitatea ce va fi desfăcută pe piață va rezulta din raportul cerere – ofertă).

Problema ce se pune la nivelul fiecărei firme, oricare ar fi ea este:

Unde: p(yi) este fundația inversă a cererii

Paragraf 3. Alegeri intertemporale ale

agenților economici în cazul economiei perfecte

3.1.Introducere (caracterizare generală a problemei)

Multe probleme care sunt întâlnite adesea în economie implică alegerea, alegerea între a face un anumit lucru acum sau a face un lucru mai târziu.

Să luăm de exemplu consumatorii; aceștia trebuie să hotărască dacă vor consuma tot venitul lor acum sau dacă vor economisi pentru viitor. Producătorii trebuie să ia o decizie referitoare la utilizarea resurselor lor actuale pentru proiecte de investiții ce vor conduce la creșterea profiturilor viitoare.

Aceste probleme de “alegere intertemporală” sunt de o mare importanță practică.

În acest capitol vom descrie noțiuni și modele pe care economiștii le-au avut în vedere. Aceste modele sunt dinamice, luând în considerare o perioadă mai lungă (cu mai multe subcapitole). Se vor folosi concepte importante cum ar fi: economisirea (E); investiția (I); rata dobânzii (i); valoarea actuală (VAN).

Alocarea optimală a resurselor se referă la condiții statice. Se consideră ca fiind date: pentru producători – funcțiile de producție și pentru consumatori – funcțiile de utilitate și se va încerca să se determine alocarea optimală a resurselor (O analiză de acest fel este interesantă, dar e incompletă deoarece nu se poate pune în evidență modul de creștere a bunăstării economice determinată de modificarea funcțiilor de producție în urma schimbării tehnologice, iar aceasta e o modalitate foarte importantă de creștere a bunăstării.

3.2. Alegeri intertemporale ale consumatorilor

Consumatorii încearcă să mențină un echilibru între consumul prezent și cel viitor. În acest paragraf ne referim la alegerile intertemporale ale consumatorilor cu privire la consum și presupunem că există un singur bun pentru consum, pentru a simplifica lucrurile. Diferite cantități din acest bun pot fi cumpărate la momente diferite de timp. Cazul în care consumazorul își cheltuie întreg venitul pentru cumpărarea bunului sunt foarte rare. Cazul cel mai obișnuit este acela în care consumatorul are un comportament rațional; împărțindu-și venitul, astfel încât o parte e folosită pentru a cumpăra o anumită cantitate din bunul respectiv, iar o patte din venit e depusă la bancă sub formă de economii (în această situație el va obține venituri mai mari – ținând cont de rata dobânzii practicată de bancă).

După cum am specificat bunul în diferite cantități poate fi obținut la momente de timp diferite. Pentru a face analiza comportamentului consumatorului în timp vom considera 2 perioade:

perioada curentă : t 1= 0; t2 = 1; avem intervalul de cercetare: [0,1]; iar în această perioadă venitul consumatorului este: R0

perioada viitoare : t 1= 1; t2 = 2; avem intervalul: [1,2]; venitul previzionat al consumatorului este: R1

O reprezentare intuitivă ar fi :

Am spus că vom considera un singur bun de consum, pentru a simplifica lucrurile; acesta ar fi:

Cantități consumabile C0 cu prețul p0 – în perioada curentă

Și

Cantități consumabile C1 cu prețul p1 = (1+a) x p0 – în perioada viitoare unde : a = rata anticipată a inflației

Alegerea consumatorului se referă la posibilitatea acestuia de a opta între 2 variante:

În perioada curentă ar putea să împartă venitul între cheltuielile pentru bunul de consum și o parte să o depună la bancă făcând economii.

Poate să consume mai mult decât venitul din perioada curentă: R0 și să facă în această situație un împrumut de la bancă. Decizia consumatorului ar fi între a da cu împrumut și a lua cu împrumut.

Fie: E= economia netă, i = rata dobânzii

dacă E >0; atunci relația între resurse și cheltuieli pentru fiecare perioadă ar fi:

Dă cu împrumut:

în perioada curentă: P0 C0 + E = R0 (1)

în perioada viitoare: P1 C1 = R1 +(1+I) x E (2)

Relația (3) reprezintă RESTRICȚIA DE BUGET INTERTEMPORALĂ

dacă E <0; atunci relația între resurse și cheltuieli ar fi:

Ia cu împrumut:

pentru perioada curentă: P0 C0 = R0 + (-E) (1’)

pentru perioada viitoare: P1 C1 + (1+i) x (-E) = R1 (2’)

Relația (3’) reprezintă RESTRICȚIA DE BUGET INTERTEMPORALĂ se menține aceeași și pentru situația în care consumatorul face un împrumut din bancă.

Observație:

dacă p0 = 1 p1 = 1+a; a = rata anticipată a inflației

Pentru acest caz relația (3) se scrie:

Vom reprezenta grafic curbele de indiferență și dreapta bugetului :

Grafic:

panta dreptei bugetului este:

Semnificații:

panta dreptei bugetului, în valoare absolută arată cu cât crește consumul în perioada următoare atunci când în perioada curentă cantitatea consumatp se reduce cu o unitate:

dreapta de buget intertemporală (rel.3), arată că suma cheltuielilor actualizate este egală cu suma veniturilor actualizate.

3.2. Legătura între rata reală a dobânzii (r) și

rata nominală a dobânzii (i)

În general, rata dobânzii reprezintă premiul primit de consumator peste un an, dacă el dă cu împrumut o unitate monetară pentru un an. Dacă el dă cu împrumut o unitate monetară acum, iar rata dobânzii este r, peste un an el va obține (1+r) unități monetare. Similar, dacă ia cu împrumut o unitate monetară, consumatorul va plăti (1+r) unități monetare peste un an). Rata dobânzii poate fi primită ca un preț. (1+r) este prețul unei unități monetare azi în comparație cu prețul unei unități monetare peste un an.

Ecuația dreptei bugetului este:

Variațiile cantităților consumate în perioada curentă, respectiv viitoare trebuie să fie de semne contrare, deci:

– r – reprezintă câștigul net al consumatorului care se obține să consume în perioada curentă în vederea creșterii consumului în perioada viitoare.

În ecuația (4): 1+i = 1+ r + a + a x r

Se poate considera a x r neglijabil – se poate scrie relația r i – a

Deci : rata reală a dobânzii (r) este egală cu rata nominală a dobânzii (i) minus inflația (a). (Cunoașterea acestor rate ale dobânzii este importantă pentru elaborarea planurilor de consum).

Parametrul:

– reprezintă volumul maxim al cheltuielilor posibile în perioada curentă în cazul în care nu se consumă în perioada viitoare și fără ca agentul să fie onsolvabil în această perioadă.

Se constată că dreapta de buget intertemporală trece prin punctul de coordonate: [R0, R1/(1+a)]. Aceasta este un punct fix, iar dreapta bugetului se rotește în jurul acestui punct după cum i crește sau scade; deoarece dreapta bugetului se scrie:

La nivelul consumatorului problema e de MAXIMIZARE a funcției de utilitate: (împărțirea optimală a venitului între consumul din perioada curentă și consumul din perioada viitoare.

Modelul care trebuie rezolvat la nivelul consumatorului este dat de programul:

Obs. Lucrăm pe cazul simplificat: p0 = 1; p1 = 1+a

Soluția optimă a acestei probleme de programare liniară este: (C*0, C*i)

Soluția aceasta reprezintă punctul de tangență între dreapta bugetului intertemporală cu o curbă de indiferență: U (C*0, C*i),

U (C0, Ci) = constantă = u; i,a – date dreapta bugetului e fixă;

U (C0, Ci) = constant U (C*0, C*i)

Curba de indiferență: U (C0, Ci) = locul geometric al combinațiilor (C0, Ci) pentru care satisfacția consumatorului rămâne aceeași constantă.

Pentru a găsi max U(C0, Ci) facem:

În relația (5) raportul:

Rata marginală de substituire a consumului viitor prin consumul prezent și este egal cu –dC1/dC0. Relația (5) arată care este consumul suplimentar din perioada viitoare, atunci când în perioada curentă consumul se reduce cu o unitate, dar are condiția ca nivelul satisfacției (utilitatea) să rămână neschimbat.

Se notează:

R = rata preferințelor în timp, o primă de încurajare

(o recompensă pentru niște cheltuieli neefectuate în prezent)

Construim logramagianul:

La optim se obține că: 1+ r = 1 + R atunci r = R – rata reală a dobânzii = rata preferințelor în timp

Vom studia cazurile în care rata dobânzii crește sau scade, deoarece asta influiențează decizia consumatorului de a depune sau de a împrumuta.

Avem 2 cazuri aici:

Dacă venitul > cheltuielile pentru consum, ne aflăm în situația în care E>0, atunci consumatorul este depunător – face economii la bancă – figura 1.

Pornim de la ecuația:

Dacă i crește, atunci în perioada curentă scade consumul C0 și crește consumul C1 (are loc fenomenul de economisire; în perioada curentă agentul consumă mai puțin) – agentul rămâne tot depunător. Dar creșterea lui i duce la creșterea veniturilor DEPUNĂTORULUI – crește consumul – economiile lui scad, deci crește economisirea lui, dar poate să și descrească economisirea lui.

Dacă venitul < cheltuielilor pentru consum, ne aflăm în situația E < 0, atunci agentul este CONSUMATOR (ÎMPRUMUTĂ) – figura 2.

Dacă i scade și dacă agentul era împrumutător, atunci și în perioada viitoare el își va menține aceeași altitudine, deci va împrumuta.

Dacă agentul era DEPUNĂTOR în perioada curentă și i scade, atunci el poate decide să împrumute în perioada viitoare.

Dacă agentul era CONSUMATOR în perioada de bază și i crește, el poate deveni depunător în perioada viitoare (crește economisirea agentului sau descrește luarea lui cu împrumut).

Să ne întoarcem la situația în care agentul economisește, iar i crește, dreapta de buget -simplificat :

se va modifica; dreapta de buget se rotește în jurul punctului B(R0; R1/1+a). vom prezenta pe grafic efectul de venit și efectul de substituție care influiențează venitul total.

Ca urmare a creșterii lui i prețurile se modifică: P1 < P0.

Trecerea de la A la B cuantifică efectul de substituție. Efectul de substituție cuantifică modificarea cantității pentru consum numai ca urmare a modificării prețului și nu a venitului. În consecință consumatorul rămâne pe aceeași curbă de indiferență. Pentru a găsi punctul B (în care se modifică consumul) se duce o paralelă la noua dreaptă a bugetului, paralelă tangentă la vechea curbă de indiferență. Are loc modificarea din C0A în C0B și a lui C1A în C1B .

Trecerea de la B la C cuantifică efectul de venit ca urmare a modificării prețului. Dacă i crește, atunci venitul consumatorului crește, dar și satisfacția consumatorului va crește în consecință deci curba de indiferență se deplasează spre dreapta.

Trecerea de la A la C cuantifică efectul total (cele 2 efecte prezentate anterior sunt compuse). Are loc transformarea :

C0A C0C și C1A C1C .

3.3. EXTENSII

3.3.1. Ecuația lui Slutsky și alegerile intertemporale

Ecuația lui Slutsky poate fi utilizată pentru a descompune variația cererii într-un efect de venit și un efect de substituție, ținând cont de rata dobânzii, notată cu i.

Fie cazul când i crește. Se pune problema cum ar fi infșuiențat consumul în cele 2 perioade.

Dacă rata dobânzii i – crește, această creștere este echivalentă (în termeni de valori viitoare) cu o creștere a prețului consumului prezent în raport cu consumul viitor (P0 > P1)

Ecuația lui Slutsky se scrie:

Unde C1 = consum perd.1

m = venit

p = preț

Efectul de substituție

(avem prețul perioadei viitoare < prețul perioadei actuale)

Știm că prețul de consum e mai ridicat în perioada curentă decât în perioada viitoare, asta înseamnă că consumatorul va trebui să consume mai puțin în cursul primei perioade decât în cea următoare, deci primul termen al sumei : C1s / p1 < 0 (cantitatea consumată se modifică numai ca urmare a modificării prețului).

Efectul de venit – arată cum se modifică cererea o dată cu modificarea venitului indusă de modificarea prețului – C1R / R > 0.

Efectul total va depinde în consecință de semnul termenului

(R1 – C1)

3.3.2. Valoare actualizată și valoare viitoare

Să ne întoarcem la restricția de buget intertemporală:

Pentru simplificare, considerăm prețul constant P0 = P1 = 1 (a=0) – restricția de buget devine:

Plecând de aici putem discuta despre valoarea prezentă și valoarea viitoare a dobânzii (analiza e făcută pe o singură perioadă).

Valoarea viitoare – reprezintă care este echivalentul în viitor al unei unități monetare de astpzi (în cazul în care se poate împrumuta) respectiv depune la o rată a dobânzii (i). În concluzie o unitate monetară (1 u.m.) de astăzi poate deveni (1+i) x 1 u.m. în cursul perioadei următoare și asta doar prin depunerea la bancă a unității monetare cu o rată a dobânzii (i);

Valoarea actualizată – este exact invers, exprimă care va fi echivalentul viitor al unei unități monetare de astăzi, iar această valoare va fi (1/1+r) unități monetare (deoarece [1/1+r]u.m. pot deveni 1 u.m. în cursul perioadei viitoare. Atunci se pot formula 2 propoziții importante referitoare la restricția bugetară intertemporală, respectiv preferința consumatorului.

Propoziția 1: Un plan de consum este admisibil dacă valoarea prezentă a consumului este egală cu valoarea prezentă a venitului.

Propoziția 2: Dacă un consumator poate împrumuta și depune liber la o rată a dobânzii constantă, el va prefera întotdeauna posibilitate care îi aduce un venit total cu valoarea prezentă cea mai mare.

În consecință, se poate afirma că: un venit (o dotare) cu o valoare prezentă mai ridicată e preferată celorlalte venituri cu o valoare prezentă mai mică.

Să studiem acum valoarea prezentă pentru mai multe perioade (pentru simplificare am luat P0 = P1 = 1; a = 0)

Dacă rata nominală a dobânzii este constantă pentru toate cele n perioade studiate (i) atunci restricția bugetară se poate scrie:

Dacă rata nominală a dobânzii este variabilă în fiecare din cele n perioade studiate, atunci restricția bugetară se scrie:

Valoarea prezentă este singura modalitate corectă de a converti un flux de plăți viitoare prin unitățile monetare de astăzi.

Vom prezenta la paragraful 3.1.1. cum se utilizează valoarea prezentă atunci când trebuie să evaluăm fluxurile de venituri generate de investiții diferite. Vom prezenta modul în care se alege care e cea mai bună investiție, luând-o pe aceea care are valoarea prezentă cea mai ridicată.

Dacă se face analiza în funcție de comportamentul consumatorului pe mai multe perioade, atunci soluția optimă în echilibrul consumatorului rezultă din rezolvarea următoarei probleme:

Cazul cu i = rata nominală a dobânzii e constantă pe cele T perioade:

Unde: t (1,2,…, T) – orizontul de timp pentru care fac studiul

T = durata de viață a proiectului de investiții

Rezolvarea problemei se face cu ajutorul Lagragianului:

Asta înseamnă că: rata marginală de substituire a consumului dintr-o perioadă viitoare prin consumul din perioada precedentă este egală cu (1+r) = A, în care r semnifică rata reală a dobânzii.

Cazul general: cu i = rata nominală a dobânzii variabilă de la o perioadă la alta.

În această situație restricția bugetară intertemporală se scrie:

Atunci, rezolvând aceeași problemă ca la cazul (1) și făcând de asemenea lagrangianul :

Deci, rata marginală de substituire a consumului dintr-o perioadă prin consumul din perioada precedentă = 1+R, cu R = rata de modificare a preferințelor pe care o considerăm aici constantă și care la optim este egală cu (1+r); în acest caz rata anticipată a ibflației (a) este aceeași în decursul întregii perioade.

3.5. Alegeri intertemporale ale producătorilor

în cazul economiei perfecte

3.5.1. Chestiuni de bază

Producătorii, ca și consumatorii trebuie să facă alegeri pentru o durată mai lungă, pentru mai multe perioade. În analiza făcută vom considera 2 perioade. Pentru a simplifica un singur bun existent.

Luăm cele 2 perioade:

perioada curentă: t0 = 0; t1 = 1

perioada viitoare: t0 = 1; t1 = 2

Trebuie să se țină cont de faptul că cheltuielile cu factorii de producție diferă în timp în funcție de încasări; pentru aceasta facem ipoteza: cheltuielile cu factorii de producție se fac la începutul perioadei, iar încasările la sfârșitul perioadei.

Vom introduce 2 funcții pentru analiza noastră:

C (J, K) = costul minim de obținere a unui volum de producție (J), dispunând de un volum al capitalului fix: K

Această funcție are proprietățile:

Kt = volumul capitalului la momentul t

It = volumul investițiilor în utilaje în perioada t

Se poate scrie că:

Pentru momentul t+1, unde = coeficientul de uzură (coeficientul scoaterii din funcțiune).

2.

unde:

Pentru a acoperi cheltuielile ocazionate de cumpărarea diferitelor utilaje producătorului are posibilitatea să împrumute o sumă At la o rată a dobânzii “i”; această sumă trebuind să fie rambursată în perioada imediat următoare.

Firma își propune să maximizeze (diferența între resurse și cheltuieli). Fie această diferență notată cu Rt (dividende ce trebuie distribuite acționarilor).

Resursele la momentul t:

1. Pt x Jt-1 Pt = prețul bunurilor produse

Jt-1 = producția la sfârșitul perioadei t-1

2. At At = suma împrumutată la rata dobânzii = “i”

Cheltuielile la momentul t:

1. C(Jt , Ut) = costul minimal

2. t It + (it) = costul investițional

3. (1+i) At-1 = rambursarea împrumutului

Resurse – cheltuieli =

Pentru t = o

După cum am specificat, scopul producătorului este să maximizeze diferența: RESURSE – CHELTUIELI

Fie W = valoarea bursieră a firmei

Se observă că valoarea bursieră nu depinde de A0 și A1, de aici apare fenomenul de neutralitate a politicii de finanțare.

Pentru a determina producția optimală în perioada de bază și în perioada viitoare, cât și investiția optimală se derivează w (valoarea la bursă a firmei) și egalăm cu zero.

Rezolvând sistemul – soluția optimă (J0A, J1A, JnA)

Observații :

Relațiile (1’) și (2’) ne conduc la concluzia că la o producție optimală J0A, J1A pentru perioada de bază și cea viitoare costurilor marginale sunt egale cu prețurile viitoare actualizate.

Din (1’):

Semnificația economică:

Termenul din stânga cuantifică cheltuiala suplimentară indusă de creșterea cu o unitate a capitalului.

Termenul din dreapta cuantifică profiturile suplimentare actualizate generate de creșterea cu o unitate a capitolului. Acest profit suplimentar se datorează diminuării costurilor variabile ca urmare a creșterii volumului capitalului

Și în acest caz cheltuiala suplimentară e făcută în perioada de bază, iar profiturile suplimentare se obțin la sfârșitul perioadei de bază sau începutul perioadei viitoare (la momentul t0 = 1)

Fie: 0 (I0) și 1 (I0) = profituri distribuite obținute în perioada curentă și viitoare, ca urmare a unui volum de investiții I0 realizat în perioada de bază.

Unde:

Derivăm și obținem:

Concluzie:

profitul inițial 0 scade pe măsură ce I0 crește (I0 = volumul investițiilor)

profitul viitor 1 crește o dată cu creșterea lui I0 .

Dacă se ia I0 = variabil, atunci 0 (I0) și ’0 (I0) pot repreyenta abcisa ;i ordonata unei curbe ce caracteriyeay[ combina’ia>

Profit de bază – Profit curent într-un plan

Curba HH’ – frontiera profiturilor (atunci când crește profitul într-o perioadă, scade profitul în cealaltă.

Din definirea lui 0 și a lui ’0 se poate afirma că W = valoarea bursieră a firmei la optim e dată de relația:

Pentru W = variabil, relația reprezintă o dreaptă de pantă: -(1+i).

Semnificația pantei:

panta arată cu cât crește profitul în perioada viitoare atunci când profitul în perioada de bază scade cu o unitate , ca urmare a creșterii volumului de investiții în această perioadă, condiția suplimentară este ca W = constant.

Funcția W își atinge maximul în punctul de tangentă (E) al frontierei profiturilor cu dreapta ce descrie valoarea bursieră; acest punct E determină investiția optimală I0A, precum și volumul (combinația optimă) : “Profit curent – Profit viitor”.

Să presupunem că această firmă e proprietatea unui consumator ale cărui venituri sunt date de dividendetele primite de la firmă și prețurile P0 = P1 = 1; P1 =(1+ a) P0 ; a = o = rata anticipată a inflației, deși are loc o stabilitate a prețurilor.

Dreapta de buget intertemporală a consumatorului este:

Dreapta ce caracterizează valoarea bursieră a firmei (W), poate fi asimilată dreptei de buget, aceasta este tangentă în punctul M la curba de nivel = curba pentru care funcția de utilitate intertemporală este constantă în punctul M).

Acel punct M(CA0, CA1) determină politica de finanțare a firmei în funcție de preferințele intertemporale ale proprietarului (consumatorul).

Presupunem CA0, CA1 = cunoscute, atunci se poate deduce valoarea optimă pentru sumele AA0, AA1 pe care firma trebuie să le împrumute în perioada curentă, respectiv viitoare pentru finanțarea investițiilor.

Având în vedere proprietatea de neutralitate a procesului investițional, aceste sume nu vor influiența valoarea maximă pentru W.

3.5.2. Valoarea actuală netă

În practică, o firmă are posibilitatea să aleagă între mai multe proiecte de investiții. Aceste proiecte de investiții sunt caracterizate de:

0 = volumul cheltuielilor inițiale

’1 = profitul suplimentar, ca urmare a realizării proiectului de investiții.

Fie: I0 = suma investită în perioada de bază

i = volumul (suma) investită într-un proiect de investiții

Volumul cheltuielilor inițiale, (0 ) este generat atât de costurile echipamentelor, la prețul ’0, cât și de costurile de ajustare la prețul ’1.

În concluzie se poate scrie relația:

Există două criterii pe bza cărora se poate alege un proiect de investiție.

I. Firma alege un proiect de investiții care are profitul suplimentar actualizat (1/1+i) mai mare decât cheltuielile inițiale (0), deci dacă:

Această VAN – este o funcție ce depinde de i – rata nominală a dobânzii, rată care este luată drept rată de actualizare.

În cazul în care VAN 0, proiectul nu este reținut de firmă. Atunci când există mai multe proiecte de investiții compatibile se alege acel proiect de investiție pentru care avem VAN = max cu condiția suplimentară ca VAN 0. Fie = 0 valoarea care anulează VAN (ce este funcție de i); se numește rata de randament a proiectului de investiții.

Deci:

Dacă firma are posibilitatea să aleagă între mai multe proiecte de investiții incompatibile sau nu se alege acel proiect pentru care = max, cu condiția suplimentară ca rata de actualizare să fie inferioară acestei rate de randament, adică i .

Dacă există posibilitatea ca pentru mai multe proiecte de investiție cele două criterii amintite mai sus să dea soluții contradictorii. Cel mai des utilizat însă, este criteriul de maximizare a ratei de randament; deoarece criteriul prin care se maximizează VAN este puternic influențat de caracterul imperfect al competiției.

Ca și în cazul tratat la capitolul 2 de alegeri temporale ale consumatorilor putem extinde analiza pe mai multe perioade.

Fie: t = 0, 1, 2 … T, orizontul de timp; unde T este durata de viață a proiectului de investiție, respectiv ultimul an în care echipamentele cumpărate sunt în funcțiune.

În acest caz, al mai multor perioade un proiect de investiție este caracterizat de:

0 – costul inițial (volumul cheltuielilor inițiale) generate de I0 și (I0)

3.

Și în acest caz se pot aplica cele 2 criterii amintite anterior:

Criteriul I – al maximizării VAN

Pentru mai multe proiecte de investiții se alge acel proiect corespunzător celui cu VAN = max, cu condiția suplimentară ca VAN 0

Criteriul II. – în care se folosește rata de randament multiplă

Dacă avem 2 valori: 1 și 2 care anulează VAN și dacă rata de actualizare e inferioară fiecăreia din aceste valori (adică: i 1 și i 2); atunci proiectul care este ales din punct de vedere al ratei de randament maxim este acela care are = maxim.

Dacă 1 i 2

proiect respins

proiect acceptat,

atunci se folosește procedeul completării proiectului.

4. Alegeri intertemporale ale agenților economici

în condiții de risc și incertitudine

Problemele referitoare la alegerile agenților economici (consumatori și producători) au fost rezolvate pornind de la ipoteza că toate condițiile (informațiile) sunt cunoscute. În realitate, aceste alegeri ale agenților economici au loc în "condiții de risc și incertitudine".

Să dăm câteva exemple: un individ suferă un accident, sau e bolnav, în consecință el poate să-și piardă slujba, deci venitul lui viitor este incert; sau un depozit suferă un incendiu – atunci profitul viitor al proprietarului este necunoscut.

Confruntându-se cu aceste probleme agenții economici nu au o atitudine pasivă, ci ei caută să diminueze efectele unor accidente, încheind o poliță de asigurare. Comportamentul agenților economici este de așa natură încât să minimizeze riscurile unor eventuale accidente.

Fie R = venitul unui consumator. Acest venit poate lua diferite valori în situația în care au loc evenimente diferite. Să presupunem că sunt posibile 2 evenimente: E1, E2. În acest caz, dacă are loc evenimentul E1, probabilitatea de realizare a lui E1 fiind p1, atunci venitul R al consumatorului devine R = r1. Vom avea acum că P(R= r1) = p1. Dar dacă are loc evenimentul E2 probabilitatea de realizare a lui E2 fiind p2, atunci venitul va fi R = r2, deci vom avea că P(R = r2) = p2.

De exemplu: Să presupunem că impresarul unei formații rock se confruntă cu posibilitatea existenței a două evenimente:

E1 = evenimentul ca ziua în care are loc spectacolul să fie însorită

E2 = evenimentul ca ziua în care are loc spectacolul să fie ploioasă.

Probabilitățile de realizare ale celor 2 evenimente sunt:

P(E1) = 9/10; P(E2) = 1/10.

Se pornește de la ipoteza că spectacolul are loc în aer liber.

În cazul evenimentului E2 spectacolul nu mai are loc. În acest caz distribuția venitului este:

Unde W = venitul.

Dar să zicem că impresarul are inspirația de a încheia un contract de asigurare. Pentru acest contract el plătește o primă de asigurare în sumă de Mum.

Dacă are loc evenimentul E2 atunci P(R=W-N) = 1.

Mulțimea vectorilor (perechilor) de forma (r1, r2) se numesc "vectori de câștiguri" sau "loterie".

Se pune întrebarea: "dacă avem la dispoziție două astfel de loterii pe care este cel mai bune să o aleg ?".

Pentru a rezolva această problemă există 2 criterii de alegere:

Criteriul 1: Criteriul speranței matematice a venitului

(criteriul venitului așteptat)

Acest criteriu pornește de la presupunerea că agentul economic e sensibil doar la venitul așteptat.

Speranța matematică a venitului este: p1 . r1 + p2 . r2

Dacă avem 2 loterii (r1, r2); (r1', r2') conform acestui criteriu agentul economic va alege acea loterie care îi aduce un venit așteptat mai mare.

Deci va fi aleasă de exemplu loteria (r1, r2)dacă:

P1r1 + p2r2 p1r1' + p2r2'

De exemplu, avem 2 situații posibile (luăm ca ipoteză că W = 100 nm; M = 10 nm)

1 Nu se încheie un contract de asigurare. În acest caz distribuția venitului va fi:

Speranța matematică a venitului va fi: 100 . 9/10 + 0 . 1/10 = 90 nm

Se încheie un contract de asigurare. În acest caz distribuția venitului va fi:

Speranța matematică a venitului va fi: 90 . 9/10 + 90 . 1/10 = 90 nm

Între cele 2 posibilități (de a încheia un contract de asigurare și de a nu-l încheia) un agent economic rațional va alege în general pe cea de-a doua posibilitate, aceasta corespunzând unei LOTERII SIGURE.

Criteriul 2. Criteriul speranței matematice a utilității

(criteriul valorii așteptate a utilității)

În sens Von Newman – Mongestern funcția de utilitate trebuie înțeleasă astfel: Fiecărei valori pe care o ia venitul R i se asociază un număr ri, iar pe baza acesteia se construiește pentru venitul R, funcția U(ri).

Speranța matematică a utilității este: p1 . u(r1) + p2 . u(r2)

Conform cu acest criteriu între 2 loterii: (r1, r2) și (r1', r2') va fi aleasă acea loterie pentru care speranța matematică a utilității este mai mare.

Deci ar fi aleasă loteria (r1, r2) dacă

P1 U(r1) + p2 U(r2) p1 u(r1') + p2 u(r2')

Considerăm 2 loterii: (r1, r2) și (r, r); cu r = p1r1 + p2r2

Venitul așteptat este același pentru ambele loterii.

Deci: p1r1 + p2r2 = p1r + p2r = (p1 + p2) . r =r; (p1 + p2) = 1

Din proprietățile funcției de utilitate se știe că aceasta este concavă și pornind de aici va rezulta următoarele grafice în raport cu cele 3 cazuri:

Aversiunea la risc

Preferință față de risc

Indiferență față de risc

I. Cazul aversiunea la risc

Proprietaățile funcției de utilitate:

U'(.) 0; U – funcție monoton crescătoare

U''(.) 0; U – funcție concavă.

Scriem ecuația dreptei ce trece prin punctele A și B:

Facem: x = p1r1 + p2r2 și calculăm

După gruparea termenilor

(2) as = y = U(p1r1 +p2r2)

Dar U – funcție concavă pentru acest caz – as ap

U(p1r1 + p2 r2) p1U(r1) + p2 U(r2) (*)

Deci speranța matematică a loteriei sigure este mai mare ca speranța matematică a loteriei nesigure.

În relația (*) vom demonstra că U(p1r1 + p2r2) este speranța matematică pentru loteria (r, r)sigură

P1 u(r) + P2 u(r) = (p1 + p2) U(r) = U(p1r1 + p2r2). Cu: p1 + p2 = 1

Știm că funcția de utilitate e strict concavă, în acest caz comportamentul agentului economic este de așa natură astfel încât adoptând criteriul 2 al utilității maxime așteptate, el va alege loteria sigură (r, r).

Să luăm un mic exemplu al unui agent la bursă care poate obține un câștig r1 – cu probabilitatea p1 U(r1) sau poate obține un rezultat r2 – cu probabilitatea p2 – cu probabilitatea p2 U(r2). Agentul economic la bursă are de ales între a cumpăra și a nu cumpăra valorile mobiliare (între câștigul nesigur și câștigul sigur).

Speranța matematică a utilității în cazul cumpărării este: P1 U(r1) + p2 U(r2)

Speranța matematică a utilității în cazul necumpărării este: U (P1r1 + p2 r2)

Am văzut că:

P1 U(r1) + p2 U(r2) U (P1r1 + p2 r2)

Deci în acest caz, al adversiunii față de risc, agentul la bursă nu va cumpăra valori mobiliare; el are aversiune la risc (speranța matematică a utilității bogăției finale sperate este mai mare ca speranța de utilitate la bursă).

II. Cazul preferinței la risc

Proprietățile funcției de utilitate în acest caz:

U'(.) 0; U – funcție monoton descătoare

U''(.) 0; U – funcție convexă.

Acum avem:

U (P1r1 + p2 r2) P1 U(r1) + p2 U(r2)

Deci agentul economic va alege loteria cu risc (r1, r2). Dacă ne raportăm la exemplul dat anterior, agentul la bursă va cumpăra valorile mobiliare.

În acestă situație se spune că agentul are "preferință la risc".

III. Cazul indiferenței la risc

Să luăm cazul în care funcția de utilitate este o funcție afină de formă:

U (r) = a+ bR; b 0

Pentru această situație, speranța matematică a loteriei sigure (r, r) va fi:

p1u (r) + p2u (r) =

= p1 (a + br) + p2 (a + br) = (p1 + p2) a + b(p1r + p2r) =

= a + br (p1 + p2) = a + br; p1 + p2 = 1

Speranța matematică a loteriei nesigure (r1, r2) va fi:

p1 U(r1) + p2 U(r2) = p1 (a + br1) + p2 (a + br2) = a + b(p1r1 + p2r2) =

= a + br; r = p1r1 + p2r2

Se observă că speranțele matematice ale celor două loterii sunt aceleași. În această situație se spune că agentul economic este neutru la risc (indiferent de risc).

Dacă reprezentăm grafic și această situație vom avea:

Proprietățile funcției de utilitate:

U'(.) 0;

U''(.)= 0.

Cele două speranțe matematice sunt egale:

p1 U(r1) + p2 U(r2) = U (p1r1 + p2 r2)

Dar forma funcției de utilitate nu e unanim acceptată, apar și alte aprecieri referitoare la această funcție de utilitate.

În 1948 Friedman și Souvage presupune că:

funcția de utilitate este concavă pentru niveluri de bogăție redusă.

funcția de utilitate este convexă pentru niveluri de (câștiguri) bogăție redusă.

Grafic:

4.1. Cerere de asigurare

Ne află în contextul pieței de asigurare și considerăm un agent economic ce dispune de avuția W, el putând să sufere un accident.

Vom nota cu

p – probabilitatea ca accidentul să se producă.

r1 – valoarea venitului agentului economic atunci când se produce accidentul (probabilitatea – p)

r2 – valoarea venitului agentului economic atunci când nu se produce accidentul (probabilitatea – (1 – p))

Agentul economic are posibilitatea de a evita riscurile unui astfel de accident, încheind un contract de asigurare, contract caracterizat de suma plătită către societatea de asigurare: S și suma ce trebuie să-i fie rambursată: T. T este cu atât mai mare cu cât S este mai mare.

S = k . T

Venitul agentului economic în caz de accident este:

r1 = T – S = T – k . T = (1 – k) . T

Venitul agentului economic dacă se produce accidentul este:

r2 = W – k . T

Deci avem:

r1 =(1 – k) . T; r2 = W – k . T

Relația (**) poate fi interpretată ca o dreaptă în planul (r1, 0, r2) și reprezintă locul geometric al loteriilor agenților economici în condițiile asigurării cu contracte de asigurare. Această relație joacă același rol ca și restricția bugetară.

Consumatorul (agentul economic) are drept scop maximizarea speranței matematice a utilității.

(max) E(u) = p1 U(r1) + p2 U(r2)

Curba pentru care valoarea maximă a utilității este constantă este locul geometric al perechilor (loteriilor) (r1, r2) care induc aceeași valoare așteptată a utilității și se numește CURBĂ DE IZOUTILITATE . Aceste curbe de izoutilitate sunt analoage curbelor de indiferență și au următoarea formă:

Problema de rezolvat la nivelul agentului economic este:

(max) E(u) = p1 U(r1) + (1 – p) U(r2)

k . r1 + (1 – k) r2 = (1 – k) . W

Punctul de coordonate (r1*, r2*) reprezintă coordonatele punctului de tangență între curba de izoutilitate și dreapta dată de relația (**).

Această soluție îni arată care este prima de asigurare aptimă (S*) și suma ce trebuie să-i fie rambursată agentului (T*).

Un caz special este cazul în care societatea de asigurare impune prima de asigurare: S – suprafața matematică a despăgubirilor.

Pentru societatea de asigurare, profitul așteptat este:

În caz de accident (cu probabilitatea de realizare p)

Profitul S – T = kT – T

În caz că nu are loc accidentul (probabilitatea de realizare este 1 – P)

Venitul societății de asigurare: S = kT

Profitul așteptat în acest al 2-lea caz la nivelul agentului economic este:

P1r1 + p2r2 – p(1-k)T + (1-p)kT

Pentru k = p – profitul așteptat pentru compania de asigurare este:

S = p . T

Soluția optimă în acest caz este obținută făcând Lagrangianul:

L(r1, r2, ) = pu(r1) + (1 – p) U(r2) + [(1 – p)W – pr1 – (1 – p)r2]

Pentru a găsi soluția optimă derivăm:

pu'(r1) – p = 0

(1 – p) u'(r2) – (1 – p) = 0

u'(r1*)= u'(r2*) = * r1* = r2*

În concluzie, atunci când societatea de asigurare fixează o primă de asigurare egală cu speranța matematică a despăgubirilor, venitul pentru agentul economic este sigur și este egal cu r1* = r2*, iar profitul așteptat al societății de asigurare este zero.

Dacă societatea de asigurare ar proceda în acest fel cu toți clienții săi atunci se realizează un echilibru între volumul sumelor încasate ca primă de asigurare și volumul despăgubirilor. Acest caz cu cererea pentru asigurare va fi folosit în aplicația pe care o vom face la finalul capitolului următor.

4.2. Alegerea portofoliului optimal

Acesta este unul din modelele microeconomice în condiții de risc și incertitudine.

Analiza plasamentelor financiare poate fi făcută cu ajutorul modelelor de decizie în condiții de risc și incertitudine. În economie există posibilitatea ca agenții economici să poată investi în active financiare sigure, dar cu randament scăzut, sau în active financiare cu risc mare și cu randament ridicat. Un agent economic prudent va alege primul tip de active, iar un agent economic ce preferă riscul va opta pentru active cu risc mare. Dar în general în economia reală, situațiile cele mai frecvente sunt acelea în care agenții economici încearcă să realizeze un echilibru între siguranță și câștig. Ei vor realiza un portofoliu, împărțind suma de care dispun între activele financiare sigure și active mai puțin sigure.

x – rata randamentului patrimoniului de care dispun agenții economici

m – aperanța matematică (valoarea așteptată) a ratei de randament

– abaterea standard a variabilei aleatoare x.

Funcția obiectiv a agentului economic constă în maximizarea unei funcții de forma: F (m, ):

Fie U – funcția de utilitate a agentului economic în sens Von Newman Mergenstern (u' 0; U'' 0)

Speranța matematică a utilității este:

Vom face o particularizare și vom considera că agentul economic cumpără 2 tipuri de active financiare cu ratele de randament R1 și R2, cu ratele de randament m1 și m2 și abaterile standard 1 și 2. (Primul tip din activ financiar e sigur: 1 = 0; al doilea e cu risc: 2 0). Agentul economic investește o fracțiune în activul sigur și 1 – în activul cu risc.

m = m1 + (1 – ) m2

= (1 – ) 2

Această relație reprezintă o dreaptă în planul (, m).

Această dreaptă reprezintă locul geometric al perechilor (, m), perechi ce pot fi obținute ca urmare a diversificării portofoliului (tipurilor de active alese din mulțimea activelor financiare).

Problema ce revine agentului economic spre rezolvare este:

Max F(m, )

Din rezolvarea acestei probleme soluția optimă: (m*, *), care determină portofoliul optimal al agenților economici și anume:

Acest număr * îmi determină împărțirea optimă a sumei propusă pentru a fi investită, deci îmi determină portofoliul optimal.

Acest caz poate fi întâlnit dar ceva mai prelucrat în Hazardul moral la nivelul relațiilor între acționari și conducători (manageri). Va fi studiat în capitolul următor modul în care acționarii îi vor stimula pe manageri pentru a-și crește valoarea acțiunilor lor, determinându-i pe aceștia să depună efortul necesar pentru a crește profitul firmei. E de la sine înțeles că astfel va crește valoarea firmei și deci valoarea acțiunilor ei.

CAPITOLUL III

TRATAREA HAZARDULUI MORAL

1.Noțiuni introductive

1.1. Noțiuni referitoare la informație

1.2. Marea familie a modelelor

1.3. Modelul Principal-Agent

Teoria echilibrului general reprezintă una din cele mai interesante construcții intelectuale ale istoriei gândirii economice. Demonstrarea existenței echilibrului într-o economie și în același timp a legăturilor acestui echilibru (legături reciproce de altfel) cu Optimul Pareto a fost realizată pe la mijlocul anilor '50 și '70. Aceste demonstrații au deschis calea unei reconstrucții a teoriei economice în funcție de aceste concepte (echilibru și Optim Pareto). Ținând cont de aceste elemente descriptive s-au putut determina și limitele Modelului de echilibru general .De aici conchidem că descrierea relațiilor (interacțiunilor strategice) între agenții economici este foarte greu de realizat, deoarece agenții nu interacționează decât prin intermediul ' sistemului de prețuri', asupra căruia ei nu pot avea nici o influiență .Instituțiile ce administrează relațiile economice (fiecare cu stilul ei de organizare) nu apare deloc pe acest fundal; cu alte cuvinte, aceste instituții nu au un rol fundamental în interacțiunile dintre agenții economici.

Introducerea noțiunii de ' asimetrie a informației ' în Modelele de echilibru general are un rol important. Luarea în considerare a aspectelor strategice legate de ' asimetria informației ' ne ajută să facem legătura cu instrumente noi, ce fac parte din Teoria jocurilor.

O altă noțiune necesară este Teoria contractelor ,apare datorită insuficienței Modelului de echilibru general.Ideea apare în anii '70 când are loc o răscruce în acest domeniu.Teoria contractelor apare deoarece Modelele de echilibru general nu oferă o imagine suficient de realistă asupra realității, deși furnizează o descriere coerentă.În consecință, s-a simțit nevoia unor modele care să ia în considerare intreaga complexitate a comportamentelor agenților economici, în profunzimea legăturilor cu acele instituții ce se ocupă de definirea probabilităților lor de a acționa. Teoria contractelor, denumită mai general 'economia informației' deține instrumente solide de exploatare în acest domeniu.

Obiectul contractelor, în general, este dificil de definit, în schimb se pot enumera o serie de caracteristici ce deosebesc aceste modele ale teoriei contractelor.

Acestea sunt în mare parte modelele de echilibru parțial care izolează piețele unde se schimbă un bun (câteodată două bunuri) de restul economiei.

În general se descrie un număr mic de agenți economici (adesea aceștia sunt doi; unul dintre ei deține informația privata => acesta se va numi "partea informata", celalalt nu deține informația =>acesta se va numi "partea neinformată").

A treia caracteristică se referă la proprietățile cadrului instituțional, și anume la faptul că ne bazăm de obicei pe un contract. Acest contract poate să fie: – explicit – adică să facă obiectul unui document semnat – implicit – adică e privit că un sistem de norme de comportament.

În cazul contractului explicit ,acesta poate fi în general garantat printr-o terta persoana (cum ar fi un tribunal sau un conciliator), sau pur și simlu din dorinta agentilor de a-si pastra reputatia.

În cazul contractului implicit,acesta trebuie să se transmită ca un echilibru al relațiilor dintre parti.

A patra caracteristica se refera la faptul că aceste modele utilizeaza foarte mult Teoria jocurilor cu informatie asimetrica,acordurile fiind descrise în general intr-o maniera neprelucrata. Aceste acorduri se refera la tranzactiile ce se incheie. că exemplu avem Modelul Patron -Agent. Acest model se plaseaza în sfera Bayesiana (unde partile au o opinie aprioric stabilita,referitoare la informația de care nu dispun și asupra careia revin , pe masura ce are loc interactiunea între agenții economici.Apare conceptul de ' echilibrul salariatului ', care face parte din familia Echilibrelor perfecte de tip Bayes.

În concluzie aria acoperita de Teoria contractelor e vasta și infatiseaza o mare diversitate de situatii. A apărut chiar și o literatură cu specific econometric, care încearcă să testeze principalele concluzii ale teoriei contractelor.

Noțiuni referitoare la informație

Aria cea mai răspândită în care se dezvoltă teoria economică în ultimele decenii este aria informației economice. Cele mai multe situații sunt acelea implicate de informația asimetrică, situații în care un agent economic dispune de informații mai multe față de un alt agent economic. De exemplu, un muncitor trebuie să știe mai bine cât poate el să producă, așa cum producătorii cunosc mult mai bine decât consumatorii calitatea produselor lor. Totuși , dacă observă cu grijă comportamentul muncitorului, Principalul poate să deducă ceva despre productivitatea sa. Similar, un consumator este capabil să deducă ceva despre calitatea produsului unei firme pe baza modului în care acesta este vândut. Muncitorii eficienți pot dori să fie recunoscuți ca eficienți, sau nu, depinzând de modul în care sunt plătiți. Producătorii produselor de înalta calitate doresc să fie recunoscuți ca atare, dar producătorii unor produse mai puțin bune calitativ ar dori să aibă o reputație corespunzătoare unei înalte calități. Din acest motiv, studiile privind comportamentul în condiții de informație asimetrică implică în mod necesar interacțiunea strategică a agenților.

PROBLEMA PATRON-AGENT. Multe tipuri de probleme pot fi modelate folosind acest model. O persoana : Principalul (directorul, șeful), dorește să convingă o altă persoană : agentul , să execute o anumită acțiune care este costisitoare pentru agent. Principalul poate fi incapabil să observe acțiunea agentului, dar el observă un anumit rezultat (output), x, care este determinat, cel puțin în parte, de acțiunile agenților. Problema Principalului este să determine o plată (recompensă) stimulativă pentru agent, s(x), care să determine agentul să execute cea mai bună acțiune din punctul de vedere al Principalului.

Cel mai simplu exemplu al problemei patron-agent este cel numit manager- muncitor. Managerul dorește să depună cât mai mult efort posibil pentru a produce cât mai mult output posibil, în timp ce muncitorul dorește să facă acea alegere care-i maximizează utilitatea pentru un efort dat și o schemă a recompensei stimulative.

Un alt exemplu este acela cu o firmă en-detail și un client. Firma dorește ca acel client să-i cumpere produsele, ceea ce reprezintă o activitate costisitoare pentru client. Firma și-ar dori ca să existe pentru fiecare client câte un preț (maximul cât ar dori să plătească), dar ea nu poate observa direct, în schimb firma poate observa suma pe care consumatorii cu diferite gusturi o cheltuie la prețuri diferite. Problema firmei este de a determina o listă de prețuri care să-i maximizeze profiturile.

Astfel de probleme sunt întâlnite sub numele de probleme patron-agent. În continuare voi analiza problema manager-muncitor dar nu este greu să generalizăm problema și pentru alte contexte, cum ar fi fixarea prețurilor neliniare.

Fie x rezultatul (output-ul) obținut de patron și fie a si b acțiunile posibile ce pot fi alese de către agent dintr-o mulțime de acțiuni admisibile A. Putem presupune că există doar două acțiuni admisibile dar nu putem să impunem această restricție acum. Inițial, presupunem că nu există incertitudine, de aceea venitul este perfect determinat de acțiunile agenților și vom scrie această relație ca : x=x(a)

Fie c(a) costul acțiunii a și s(x) compensația stimulatoare de la patron pentru agent. Funcția de utilitate pentru patron este x-s(x), adică output-ul minus compensația stimulativă, și funcția de utilitate a agentului este s(x)-c(a), adică compensația stimulatoare minus costul acțiunii. Principalul dorește să aleagă o funcție, s(.), care-i maximizează utilitatea în raport cu restricțiile impuse de comportamentul optimizator al agentului.

Există două tipuri de restricții cu privire la agent. Prima este că agentul poate să aibă o altă oportunitate disponibilă care să-i dea un anumit nivel al utilității, și de aceea Principalul trebuie să se asigure că agentul obține cel puțin acest nivel al utilității pentru a fi dornic să participe. Această restricție se numește restricția de participare (sau restricția de raționalitate individuală). A doua restricție a problemei este a compatibilității stimulentului : fiind dat un plan de stimulare ales de patron, agentul alege acțiunea care i se pare cea mai bună pentru el. Principalul nu este capabil să aleagă direct acțiunea agentului : el poate doar influența acțiunea prin alegerea compensației stimulative.

În continuare vor fi tratate cele două tipuri de probleme patron-agent. Prima în care există un patron care acționează ca un monopolist, adică el fixează planul de plată pe care agentul îl accepta atât timp cât este de așteptat să producă mai mult decât acel nivel anumit de utilitate a agentului. Aici trebuie să determinăm proprietățile schemei stimulatoare care este optimală din punctul de vedere al Principalului. A doua problemă este aceea în care există mai mulți patroni în competiție, fiecare fixează o mulțime a sa de scheme stimulative; aici trebuie să determinăm sistemele de plăți stimulative la echilibru.

În problema de monopol, nivelul prag al utilității pentru agent este exogen: el va fi dat de utilitatea unei activități de bază. În problema cu competiție nivelul utilității prag este endogen: este utilitatea asociată cu contractele oferite de alți patroni. Similar, în problema de monopol, profiturile maxime ce pot fi obținute sunt funcțiile obiectiv ale problemei. Dar în problema cu competiție vom presupune că profiturile au fost în competiție departe de echilibru. De aceea o condiție de profit zero devine o condiție importantă de echilibru.

Vom întâlni două cazuri:

informație completă

informație incompletă.

1.2. Marea familie a modelelor

Modelele Teoriei contractelor pot fi clasificate în:

1. – modele statice sau dinamice

2. – modele cu contracte complete sau incomplete

3. – modele în care relatia considerata este bilaterala sau multilaterala

Cele 2 criterii dupa care s-a facut clasificarea, destul de abuziv, sunt :

Infomatia privata referitoare la:

-ceea ce face agentul economic,deciziile pe care le ia (hidden action)

-cine este agentul economic,care sunt caracteristicile lui

(hidden information)

Forma jocurilor strategice. Vom face distinctie între modelele în care initiativa apartine partii neinformate de cele în care initiativa apartine partii informate.In consecinta se vor obtine trei familii de modele:

– Modele de autoselectie (selectie adversa ) ,in care partea neinformata nu cunoaste decât imperfect caracteristicile partii informate,iar partea neinformata are initiativa (e remarcat înainte de încheierea contractului).

– Modele de semnale ,in care partea informata joaca prima (are initiativa)

– Probleme de Hazard moral ,in care partea neinformata are initiativa contractului, dar nu observa decât imperfect actiunile partii informate

Aceste trei familii de modele nu sunt disjuncte, anumite modele, printre care se află cele mai interesante prezintă trăsături ce aparțin la mai multe din aceste familii. Vom prezenta în lucrare unul din modele de bază al celei de a treia familii și anume: hazardul moral.

(Al patru-lea caz ar corespunde situatiei în care partea neinformata nu observa actiunile partii informate și aceasta din urma ,adica partea informata ia initiativa contractului => are interes empiric limitat și nu va face obiectul studiilor teoretice).

1.3. Modelul Principal -Agent

Acesta este modelul de plecare în studiul celor 3 familii de modele. În continuare vom trece la explicarea lui.

În principal se va utiliza paradigma ' Principal -Agent '.Acest model pune inlegatura doi agenți economici : partea informata – care deține o informatie pertinenta pentru buna desfasurare a interactiunii între cei doi agenți și partea neinformata -nu deține informatie.Aceasta situatie se refera la anumite tratative ale monopolului bilateral și analizele sale cer ,prin urmare,modalitati specifice de tranzactionare.Studiul tranzactiilor de tip Principal -Agent în conditii de informatie asimetrica este din pacate foarte complex și este necesar asadar să se recurga la ipoteze simplificatoare.Se construiește un model simplificat, modelul ' Principal -Agent ', în acest model toata puterea tranzactiei e atribuita uneia din cele doua parti : aceasta este aceea care propune contractul și e în pozitia de leader (sef ).aceasta parte va fi numita Principal, iar cealalta e numita Agent .Aceasta alegere (notare) are avantajul simplificarii; acesta nefiind decât un artificiu teoretic care nu trebuie să mascheze complexitatea tranzactiei în conditii de informatie simetrica.

În aceeasi masura am putea interpreta modelul Principal -Agent tinand cont că utilitatea Agentului e un parametru care permite să fie descrisa 'frontiera pareto' a utilitatii (cand utilitatea variaza).Aceasta simplificare facuta prin notatia Principal -Agent nu induce decât o anumita pierdere de generalitate, mica de altfel.Totusi specificul notatiei facute intervine daca elementele exterioare interactiunii pe care am considerat-o (aceee între Principal și Agent) vor fixa utilitatea Agentului la un nivel dar ce are semnificație economică.

Vom evita să atribuim o semnificație prea mare termenilor Agent și Principal.

Aceste două noțiuni nu se implică una pe cealaltă; dar nici modelatorul nu va trebui să acorde o importanță prea mare uneia în favoarea celeilalte. Interpretarea modelului depinde de fapt de situația examinată.

2. Hazard moral

Se vorbește de hazard moral când sunt îndeplinite simultan următoarele trei condiții:

Agentul ia o decizie (efectuează o acțiune) care afectează bunăstarea Principalului.

Principalul nu observă decât rezultatul – care este un semnal imperfect al acestei acțiuni. (informația este incompletă)

Acțiunea aleasă de către Agent nu este Pareto – Optimală.

Acțiunea nefiind observabilă în totalitate de catre Principal ,acesta nu poate forța în mod direct Agentul să aleagă acea acțiune (activitate) care să fie satisfăcătoare pentru ambele părți. Principalul nu poate influiența în mod direct alegerea unei acțiuni de către Agent,utilitatea Principalului fiind condiționată de o singură variabilă observabilă: rezultatul.

Exemplele de hazard moral sunt foarte numeroase, de fapt este dificil de imaginat o relație economică care să nu fie afectată de această problemă. Pentru a înlătura hazardul moral ar trebui că Principalul să poată observa perfect toate acțiunile Agentului care i-ar putea afecta utilitatea; dar asta ar presupune eforturi de supraveghere foarte costisitoare.

Hazardul moral este prezent la toate nivelurile ierarhice ale întreprinderilor, iar Principalul nu poate controla perfect toate acțiunile salariaților. În aceste condiții Principalul va face efortul de a cunoaște inputurile furnizate de salariații direct observabili (aceasta fiind una din problemele lui cele mai importante în cazul hazardului moral).

De ce face Principalul acest efort ? Deoarece el are că singură posibilitate de a-i stimula pe salariați, doar prin condiționarea salariilor de producția realizată de aceștia sau de alte variabile observabile.

S-ar putea spune că singura problemă de hazard moral prezentă la nivelul întreprinderii este aceea de a-i stimula pe salariați să muncească.

De fapt încă de când obiectivele celor două părți: Principalul și Agent se conturează, se observă că ele sunt contradictorii. În aceste condiții apare problema de hazard moral.

I. Ca exemplu luăm cazul relațiilor intre conducători și acționari (sefi/directori); aceștia din urma sunt agenti economici autonomi, care pot avea propriile lor obiective si aceasta ii va determina pe acționari sa-i stimuleze pentru a lua acele decizii care sa maximizeze profitul, in consecinta va creste valoarea intreprinderii si deci valoarea actiunilor detinute de actionari. Deci apare ca justificat efortul actionarilor de a-I stimula pe conducatori (directori).

II. În cazul asigurarilor pentru pagube (accidente), hazardul moral provine din faptul ca asiguratul incearca sa determine compania de asigurare sa-I acopere intreaga paguba (isi va lua precautii pentru furt, incendii accidente), aceasta avand un impact pozitiv asupra profiturilor lui.

III. Hazardul moral se intalneste deasemenea si in toate activitatile de prestari servicii. Aici, efortul celui ce presteaza serviciul afecteaza bune desfasurare a sarcinii ce I-a fost incredintata (adica prestarea serviciului respectiv). Se poate intelege mai bine acest caz, al prestarilor de servicii, daca observam relatia intre un pacient si medicul lui (care-I presteaza serviciul), [pacientul il va stimula pe medic sa depuna un effort cat mai mare pentru prestarea serviciului de ajutor medical]; sau automobilistul si garagistul lui.

IV. Daca ne referim la relatiile intre proprietarii de terenuri si arendasii lor, prin contractul de arendare se stipuleaza ca recolta sa se imparta intre cele doua parti si asta il va determina pe proprietar sa-l stimuleze pe arendas pentru ca acesta sa-si creasca propriile eforturi.

Cele doua situatii studiate pentru hazardul moral sunt:

Daca Principalul poate sa observe acțiunea Agentului, se vorbeste de Optimul de rangul I (Eficienta Pareto). In acest caz Principalul poate deci:

Să ordoneze Agentului sa aleaga o actiune pe care seful o considera eficienta; in caz contrar, daca actiunea prestata nu e eficace, Principalul ii ca plati un salariu foarte slab.

Să aleagă salarii care sa realizeze impartirea optima a riscurilor intre cele doua parti.

În particular, vom presupune adesea ca Principalul e neutru la risc. Aceasta presupunere se justifica pentru ca Principalul poate sa-si diversifice riscurile legate de relatia lui cu Agentul.

Pe de alta parte , Agentul are in general aversiune la risc, având putere mica in raport cu Principalul, ii este dificil sa diversifice riscul. Impartirea optimala a riscurilor realizata de Principal in aceste conditii presupune ca Principal sa-l asigure complet pe Agent , dându-i un salariu constant si suportand toate riscurile legate de activitatea lor comuna. Acesta este cazul în care informația e completă.

2. Exista si al doilea caz numit Optimul de rangul II (Eficienta lui Pareto e perturbata). Acesta e cel care ne preocupa de fapt pe noi. Acesta este hazardul moral, obținut în cazul informației incomplete. Acum, Principalul nu poate sa observe decat o variabila corelata cu actiunea efectuata de Agent; una din aceasta este rezultatul.

Aceste două situații find studiate prin comparație, hazardul moral fiind reprezentat de cazul al II-lea.

Am văzut ca daca Principalul e neutru la risc, optimul de rangul I consta in a da un salariu constant Agentului, dar acest fapt il incurajeaza pe Agent sa faca alege egoiste in ceea ce priveste actiunile. Ca urmare, Agentul va alege actiunea mai putin costisitoare pentru el, dar care nu e avantajoasa pentru Principal, deci nu e optimala in general.

Rezolvarea problemei de hazard moral presupune asadar ca principalul sa-I ofere Agentului un contract care alege intre:

impartirea riscurilor: care sugeraza ca salariul Agentului depinde putin de rezultat.

Cercetarea stimulentelor de catre Principal , astfel incat salariul Agentului sa fie conditionat de rezultatele obtinute de acesta.

Trebuie de notat si cazul in care Agentul e neutru la risc.. Acum Principalul nu are nimic de arbitrat(de ales), iar Agentul poate fi facut sa suporte toate riscurile .Pentru acest caz, optimul de rangul I coincide cu optimul de rangul II. Acest caz are o mica importanta practica.

In paragraful 2.3 Exemple(ca aplicatii) vom da cateva exemple numerice pentru fiecare din aceste cazuri.

2.1 Modelul de baza

Vom prezenta in continuare modelul de baza pentru o multime discreta.

– Agentul trebuie sa aleaga intre n actiuni posibile: a1,…ai,….an; i=1,n

– Aceste actiuni produc m rezultate , notate x1,……xj,……xm; j=1,m

Rezultatul nu e decat un semnal aprioric care aduce informatie despre actiunea aleasa de Agent .

Pentru simplificare vom genera un surplus de relatii. Vom generaliza aceasta abordare in sectiunea 2.2.4.

Legatura aleatoare intre actiuni si rezultat este adesea numita tehnologie.

Presupunem ca daca Agentul alege actiunea ai Principalul observa rezultatul xj cu probabilitatea pij.

Explicatie:

Daca pij>0 Principalul poate sa profite din aceasta pentru a exclude anumite actiuni, (acele actiuni i, pentru care probabilitatea sa se produce rezultatul j este nula)

Pij = probabilitatea ca pentru actiunea ai sa se obtina rezultatul xj

Unde: ai = acțiunea impusă de Patron

Sa presupunem ca actiunea ai este actiunea optimala de rang I si ca avem pij = 0 (ne aflam in acest caz). Principalul poate sa penalizeze foarte dur Agentul daca rezultatul este xj, deoarece faptul ca el a observat rezultatul xj, semnaleaza ca Agentul nu a ales actiunea optimala ai. (Probabilitatea ca rezultatul actiunii ai sa fie xj este 0 (pij = 0)). Acest tip de strategie ii permite Principalului sa pune in functiune “rangul I”. Dar vom lasa deoparte acest caz si ne vom ocupa de analiza in continuare.

Singura variabila observabila public aici este rezultatul. In acest caz (cazul optimului de rangul II aici), contractele vor lua in mod necesar forma unui salariu conditionat de rezultat. Pentru aceasta situatie avem ca daca Principalul observa rezultatul xj, el va plati Agentului un salariu wi si-si pastreaza pentru el (xj-wj) (exprimat valoric).

De aici se trage concluzia ca :

functia de utilitate Von Newman a Agentului este:

a = costul acțiunii, aleasă de agent

Crescatoare; u’>0

Unde: u

Strict concava ; u”<0

Functia de utilitate a Principalului este:

2.1.1. Programul Agentului

In caz ca Agentul primeste de la Principal prin contract , salariul wj Agentul va alege actiunea sa rezolvand urmatorul program (urmatoarea probleama)

Daca Agentul alege actiunea ai, exista (n -1) restrictii de stimulare.

Restrictia de ordin k(RSk)

(RSk): pentru () k = 1, n: k i

Agentul alege acea actiune ai care-i aduce o utilitate mai mare sau egala cu a oricărei alte actiuni ak (pe care o are la dispozitie spre a o alege) si care conduce la acelasi rezultat xj.

2.Restrictia de participare (RP) (daca actiunea preferata de Agent este ai )

(RP):

Agentul nu accepta tot timpul contractul; îl va accepta numai daca acesta ii da o utilitate suficienta , cel putin egala cu U = aceasta reprezinta utilitatea pe care Agentul poate sa o obtina daca el rupe relatia cu Principalul nostru (nu mai incheie contractul cu el), ci de exemplu cu alt Patron.

U = nivelul minim acceptat pentru utilitate – utilitate de rezerva.

Deci programul Agentului este:

2.1.2. Programul Principalului

Principalul trebuie sa aleaga acel contract: (w1,…….wm) care sa maximizeze speranta utilitatii sale , dar trebuie sa tine cont si de impactul acestui contract asupra deciziilor Agentului.

Principalul va avea de rezolvat programul urmator:

Unde: ai = actiunea aleasa la echilibru intre ceea ce doreste sa obtina Principalul si ceea ce este dispus sa faca (sa ofere) Agentul.

k, = multiplicatori pozitivi asociati la restrictii

De notat ca: maximizarea se face in raport cu salariile wj, dar de asemenea si in raport cu actiunea ai, prin care Principalul controleaza in mod indirect alegerea Agentului.

Fie: ai = fixat Lagrangianul problemei de maximizare se va scrie:

Facem:

La “rangul I” am avut impartirea optima a riscurilor prin acordarea unui salariu constant. Acest salariu constant rezulta din relatia:

Unde 0 a fost ales astfel incat RP sa fie egalitate.

Diferenta intre cele doua relatii (A) si (B) provine din pozitivitatea anumitor multiplicatori k, aceasta inseamna ca din cauză că aceste contracte stimulative sunt saturate, anumite actiuni ak ii dau Agentului aceeasi utilitate ca si ai. La echilibru e obligatoriu ca cel putin un k >0 (altfel se pot neglija restrictiile de stimulare si nu se mai vorbeste de problema hazardului moral)

* wj depinde de xj prin intermediul termenilor pkj/pij. Termenii pkj/pij joaca un rol fundamental in analiza problemei de hazard moral. Semnificatia lor poate fi cercetata prin analogie cu statistica matematica clasica. Probleama Principalului consta de fapt in a incerca să deducă logic care va fi rezultatul observat pentru actiunea ce va fi aleasa de Agent.

In termeni statistici: Principalul incearca sa estimeze parametrul a avand esntionul xj (de rezultate posibile). Aceasta problema poate fi rezolvata calculand estimatorul de maxima verosimilitate al lui a , adica pe ak astfel incat pkj este cel mai crescut.

Exista asadar echivalenta intre afirmațiile:

ai =estimator de maxima verosimilitate al lui a cunoscand pe xj

() k,

Cantitatile : pkj/pij = raporturi de verosimilitate

Se poate interpreta ecuatia (A)

Fie : ai = actiunea optimala fixata

Cum :toti multiplicatorii k 0 (a)

Functia 1/u' este crescatoare (b)

Deoarece:

salariul wj corespunzator rezultatului j va fi cu atat mai crescut cu cat un numar mai mare de raporturi de verosimilitate de tipul pkj/pij <1

wj va fi mult mai ridivat , cu ai = estimator de maxima verosimilitate pentru a , cunoscand pe xj. Deci Principalul acorda un salariu crescut cand observa un rezultat care-l face (il determina) sa traga concluzia ca Agentul a ales actiunea optimala. In schimb , el va acorda un salariu scazut daca observa un rezultat care arata ca e foarte probabil ca Agentul sa nu fi ales actiunea optimala.

2.1.3. Proprietăți ale contractului optimal

Presupunând că x1<…< xj <…< xm și a1<…<ai <…<an noi vom studia dependența salariului wj în raport cu rezultatul j.

Când acțiunea este observabilă și Principalul e neutru la risc – suntem în condițiile optimului de rang I => salariul: wj = constant.

Dacă, mai general, acțiunea e observabilă, Principalul are aversiune la risc, salariul wj pentru rangul I este o funcție crescătoare de j(xj).

Se pune întrebarea dacă se poate ajunge la o astfel de concluzie și pentru optimul de rang II.

Pentru cazul general (II) se poate demonstra (vezi Grossman – Hart [1983]). Avem acum cazul general cu Optim Pareto

wj =salariul ; nu poate fi descrescător în raport cu j

(xj – wj) = ceea ce-și păstrează Principalul ; de asemenea nu poate fi descris în raport cu j

() j, l ; wj < wl și xj – xj xl – wl

Aceste rezultate au o demonstrație destul de complexă și sunt destul de îndepărtate de ceea ce ne-ar sugera intuiția, știind că salariul trebuie să fie o funcție crescătoare de rezultat.

Aceste relații ne permit să obținem un răspuns favorabil în cazul în care nu există decât două rezultate posibile (de ex. Succes și eșec).

În cazul a 2 rezultate posibile, salariul poate fi scris sub

Adică, Agentul încasează un salariu de bază : w – pentru eșec; în cazul succesului – va încasa un bonus: S(x2-x1) – proporțional cu surplusul adus de el.

În cazul mai multor rezultate posibile, nu se pot obține rezultate favorabile decât structurând mai mult tehnologia de producere a rezultatului, adică pe pij. (cât mai puțini pij)

*Rezultatul joacă un rol dublu în acest model:

el reprezintă un surplus global ce trebuie împărțit

e un semnal care-l informează pe Principal despre acțiunea aleasă de Agent.

Acestea sunt proprietăți informative ale rezultatului (semnal), care determină forma soluției, după cum am făcut deja o prezentare în discuția referitoare la raporturile de verosimilitate (pkj / pij).

Ne întoarcem la ecuația (A), care definește contractul optimal:

Primul membru este crescător în wj wj e crescător în j dacă membrul 2 e crescător în j. Trebuie să găsim condițiile care să garanteze că afirmațiile făcute sunt corecte.

Pentru aceasta : în primul rând presupunem că un efort crescut face ca probabilitățile de a obține un rezultat bun e mai mare sau egală cu aceea a obținerii unui rezultat prost, adică:

(MLRC) Aceasta revine la a scrie că pentru toți k<i, raportul de verosimilitate: este crescător în raport cu rezultatul J.

Această condiție se numește : Condiția monotonă de acoperire rațională (Model Likelihood Ratio Condition) (MLRC).

Se poate face o comparație a acestei condiții cu altă proprietate de creștere stochastică utilizată frecvent: “dominanța stochastică de ordin întâi”

Notăm – funcția de repartiție a legii rezultatului, condiționată de acțiunea a.

Proprietatea de “dominanța stochastică de ordin întâi” arată că: această funcție de repartiție se deplasează spre dreapta când a crește, adică pij descrește în i pentru toți j. Ea arată că oricare ar fi forma în care s-a definit un rezultat bun, probabilitatea obținerii unui rezultat bun crește în a. Asta ne determină să reținem că speranța obținerii rezultatului : crește pentru acțiunea i, ai.

Pentru a demonstra aceasta, e suficient să arătăm că:

()

Se poate arăta cu ușurință că MLRC și “dominanța stochastică de ordin întâi” sunt echivalente dacă nu există decât 2 rezultate posibile. Pentru cazul general : (MLRC) implică “dominanța stochastică de ordin întâi” întotdeauna.

Fie k<i. După (MLRC) raportul de verosimilitate este o funcție crescătoare de j. În plus, acest raport de verosimilitate nu poate fi tot timpul mai mare ca 1 fără să avem:

Asta este absurd trebuie să existe un indice q astfel încât: q = max{j=1, … m ;}.

Considerăm funcția definită prin:

Avem Fm=0 și j=1,…m Fj – Fj-1 = = .

Caz a: Fj este descrescătoare pentru q < j <= m.

(dacă , deși j > q = max {j=1, …, m / }).

Caz b: este crescătoare pentru jq.

Dar deoarece F0 = Fm = 0 trebuie să avem Fj 0 , j=1,…, m, ceea ce demonstrează “dominanța stochastică de ordin întâi”, deoarece:

din și k < i (din ipoteză), funcția și având și k < i, Pij e descrescătoare în i pentru j (acesta este de fapt “Principiul de dominanță stochastică de ordin întâi”).

Deoarece multiplicatorii k sunt pozitivi, (MRLC) ne permite să afirmăm că termenii k(1-) din relația a sunt:

crescători în j, dacă k < i

descrescători în j, dacă k>i

Am ajuns astfel aproape de terminarea demonstrației dacă găsim o condiție care să implice ca multiplicatorii k să fie toți nuli când k>i; adică singurele restricții de stimulare eficace au în vedere să-l împiedice pe Agent să aleagă acțiunile mai puțin costisitoare decât acțiunea optimală (deci cd. k>i k=0, k). Care e condiția ?

Dacă nu există decât 2 acțiuni, problema de “hazard moral” nu prezintă interes decât dacă Principalul încearcă să realizeze acțiunea mai costisitoare (în caz contrar, salariul optimal e indiferent de rezultat); (MLRC) e suficient pentru a arăta că salariul e crescător cu rezultatul.

Pentru cazul general, Grossman și Hart au propus: “Concavitatea funcției de distribuție de tip condiție” (CDFC)

Această nouă proprietate spune că “funcția de repartiție a rezultatului e concavă în a pe {a1, …, ai, …, an}”, mai exact:

((CDFC) enunță că randamentele marginale ale efortului sunt descrescătoare; această interpretare trebuie manevrată totuși cu precauție. De fapt (CDFC) nu are o interpretare economică extrem de clară și are o validitate mai îndoielnică decât (MLRC). Principalul interes al acestei condiții este ca ea să permită efectiv să se obțină rezultatul cercetat, așa cum am arătat mai sus).

După cum am mai fixat deja, fie ai = acțiunea optimală. Observăm că în mod necesar trebuie să existe un l < i, astfel încât l 0. (Dacă toți k=0; pentru k<1 salariul optimal va fi același dacă alegerea acțiunilor posibile se restrânge la A={ai, …, an}; dar salariul (w) este constant, deoarece ai este acțiunea cea mai puțin costisitoare în mulțimea A).

Or, această concluzie este absurdă, deoarece un salariu constant nu poate face să funcționeze mai bine acțiunea a1 în problema globală decât acțiunea ai.

Considerăm acum problema în care agentul e constrâns să aleagă din mulțimea de acțiuni : {a1, …, ai} și fie w salariul optimal.

În acest al 2-lea caz, acțiunea ai este cea mai costisitoare (MLRC) implică așadar ca wj să crească în j.

Vom arăta că salariul w rămâne optimal dacă Agentului i se permite să aleagă între a1, …, an.

DEM:

Presupunem contrariul, că există un k > i astfel încât Agentul preferă să aleagă an , , și fie “l” indicele unei acțiuni mai puțin costisitoare decât ai și al cărei multiplicator asociat nu este nul, de următorul tip:

; () un [0,1] astfel încât ai=*ak+(1-)*al și putem aplica (CDFC) () j=1, …,m Pij * Pkj + (1-)*Plj

Se deduce de aici:

ceea ce este absurd având în vedere definițiile pentru an și al. Salariul crescător este așadar soluția optimală pentru problema extinsă.

Concluzia generală trasă din aceste calcule este că structura problemei de hazard moral cea mai simplă, este deja destul de vastă și laborioasă și e periculos să ne încredem aici doar în intuiție. Nu e în mod necesar adevărat că acțiunea optimală de rang secundar e mai redusă decât acțiunea optimală de prim rang. În plus, nu e adevărat că profitul Principalului crește când Agentul devine mai productiv (în sensul dominanței stochastice de ordinul I ), oricare ar fi acțiunea aleasă. Literatura de specialitate conține numeroase rezultate negative de acest tip.

2.2. Extensii

2.2.1. Informația. Pierderi asociate optimului de rang I.

Deoarece Principalul trebuie să furnizeze stimulente pentru Agent, profitul său separat, e mult mai mic pentru că optimul de rang II decât pentru optimul de rang I. Vom arăta că această pierdere de utilitate este mai crescută ca tehnologia și mai puțin bogată în informații.

Considerând o matrice stochastică (matricea stochastică este o matrice pătratică ale cărei elemente sunt pozitive sau nule și are un element 1 pe fiecare coloană).

Notăm: R matricea stochastică. (de trecere)

Presupunem că probabilitățile p se transformă în alte probabilități p’ astfel încât: ; p’ = și că rezultatele x se transformă în x’ paralel cu modalitatea în care surplusul sperat rămâne constant:

()i, P’ij * X’j = .

Se poate interpreta această transformare considerând următoarea experiență în două etape: I. Principalul nu observă rezultatul xk obținut cu probabilitatea pij, după ce acțiunea a1 a fost aleasă II dar observă un rezultat x’j care e obținut fiind extras dintre rezultatele x’, cu legea de probabilitate dată de coloana k a matricii R.

Această transformare a probabilităților corespunde unei informatizări mai mici, în sens Blackwell: în termeni statistici, concluziile ce pot fi trase despre a, având în vedere pe x', când posibilitățile sunt p' sunt mai puțin precise ca acelea care pot fi trase din observarea lui x, când probabilitățile sunt p.

Fie ai = o acțiune; w'i = o funcție de salariu care se aplică în modelul (p', x'). Revenim la modelul (p, x) și considerăm salariul dat relația:

Se observă ușor utilizând interpretarea dată mai sus pentru experiența în două etape că acest salariu face ca acțiunea aI să funcționeze în modelul (p, x).

Vom avea de fapt:

Pe de altă parte, salariul prezentat cu formula de mai sus, face costul Principalului mai mic. Principalul nu face ca acest salariu să fie w' în modelul (p', x'), deoarece se impune ca riscul Agentului să fie mic, acesta având aversiune pentru risc (în general).

Asta demonstrează că acțiunea optimală poate fi realizată la un cost mai scăzut în model mai informatizat (cu mai multe informații) (p, x).

Relația "e mai informatizat decât …" nu este decât un caz particular în ansamblul tehnologiilor, caz particular care nu are totuși prea mare importanță practică. El permite totuși să fie ilustrată una din numeroasele legături între modelul de "hazard moral" și principiile statistice.

2.2.2. Modelul continuu

Dacă a [a, a], deci nu mai aparține la o mulțime discretă ca până acum, atunci contractele de stimulare devin foarte numeroase pentru a putea fi făcută o analiză veritabilă. Trebuie să se recurgă așadar la aproximarea cu "rangul de ordin I", care constă în a nu lua în considerare decât contractele de stimulare locale.

Fie pj (a) = probabilitatea lui xj cunoscând pe a.

Tangentul maximizează expresia în a:

de unde rezultă că pentru "ordinul I" avem:

Aproximarea cu "rangul I" constă în a neglija toate celelalte condiții:

Condiția de rang II local:

condițiile globale

Modelele referitoare la intervalul continuu al acțiunilor au fost primele luate în considerare în literatura de specialitate (adică a [a, a]). Problema validității aproximării cu "rangul principal" ocupă un loc important, deși în final nu e vorba decât de un caz tehnic.

Rogerson (1985) arată că această aproximare e validă sub imperiul teoremelor (CDFC) și (MLRC) și că salariul e automat crescător în raport cu rezultatul.

2.2.3. Cazul cu o infinate de rezultate

Se utilizează uneori cazul cu un ansamblu/ o mulțime de rezultate infinite (discrete sau continui). În general, pentru această situație se evită demonstrarea existenței optimului, care pune în acest caz probleme dificile, deoarece contractul w devine de fapt o funcție. Și cum Principalul își maximizează utilitatea în raport cu w, atunci trebuie ca funcția să fie aleasă într-un spațiu de rezultate infinite. Problema aceasta însă, nu are soluție decât dacă obiectivul este continuu în w și de spațiul în care e aleasă funcția w e compact.

Tocmai aici e problema, că marea parte a spațiilor funcționale ce fac parte din spațiile naturale (reale) (mai obișnuite) nu sunt compacte.

În acest caz trebuie să se impună restricții referitoare la forma contractelor pentru a păstra compacte spațiile pe care vor fi definite funcțiile w. Din păcate aceste restricții nu au un caracter intuitiv marcant.

2.2.4. Cazul mai multor semnale

În afară de rezultatul x, care este surplusul relației, Principalul poate observa un semnal y care nu are valoare economică, dar care îi aduce informații despre acțiunea a. Astfel, Principalul observă producția salariaților săi, dar primește în același timp raporturile șefilor de echipă. Cum poate să utilizeze Principalul această informație ?

Ecuația (A) devine în urma unei transformări simple: (Ecuația contractului optimal)

Această ecuație caracterizează modul în care salariul w depinde de j și de y

Principalul condiționează salariul de y dacă și numai dacă

Deci Principalul face ca salariul să depindă de o statistică completă, în funcție de toate semnalele pe care le primește (Teorema statisticii suficiente).

2.2.5. Modelul mai multor agenți

În practică e dificil de izolat relația Principalul – Agent de contextul în care se desfășoară. Dacă de exemplu se denumește cu Patron un director (fie ca exemplu director de personal), iar Agentul e salariat, atunci Principalul va avea relații similare și cu ceilalți salariați. Acesta e cazul mai general al muncii în echipă. Să zicem că Agentul lucrează în mijlocul unei echipe a cărei producție globală, singură, poate fi măsurată; atunci salariul Agentului nu poate depinde decât de producția globală, cel puțin atâta timp cât Principalul nu dispune de raporturi despre efortul fiecărui membru al echipei. Mai general, dacă efortul muncitorului afectează producția sa, atunci o afectează și pe aceea a colegilor lui; deci salariul unui muncitor, în acest caz depinde atât de producția sa, cât și de a celorlalți muncitori cu care se află în echipă.

Considerăm acum un ansamblu de angajați ce îndeplinesc sarcini asemănătoare, astfel încât producția fiecărui Agent să depindă de efortul lui propriu, dar într-o activitate lansată tuturor (mai multor) angajați.

De exemplu: muncitorii ce lucrează în același atelier, având sarcini parțial independente și care utilizează un utilaj comun; sau vânzătorii aceluiași produs la o clientelă aproximativ diferită.

Teorema statisticii suficiente arată că salariului fiecărui angajat ar trebui să depindă de producția tuturor salariaților, deoarece observarea drumurilor producțiilor permite să fie redusă incertitudinea referitoare la activitatea comună.

Adesea (în sistemele interne de promovare) se observă practici prin care angajații sunt evaluați/clasați la un anumit nivel de superiorii lor și această clasificare va influența utilitatea nagajaților. Aceste competiții sunt aproape optimale când angajații sunt foarte numeroși în executarea aceleiași sarcini. Rangul (clasa) unui angajat devine o statistică aproape suficientă pentru producțiile tuturor angajaților, atunci când numărul lor devine foarte mare.

Să presupunem acum că diferiția Agenți efectuează sarcini afectate de activități observate independent, dar că fiecare Agent poate să-și ajute colegii ca să-și îndeplinească sarcina. Dacă salariul acordat Agentului i nu depinde decât de buna îndeplinire a propriei sarcini, Agentul nu va fi stimulat să-și ajute colegii. Pe de altă parte se poate ca acest contract optimal să conțină stimulente pentru ca Agenții să coopereze în unca lor.

Itoh (1991) a studiat modul în care Principalul poate să creeze condițiile unei munci în echipă după acest model.

Toate aceste rezultate presupun că diferiți Agenți adoptă strategii care formează un echilibru Nash. Concluziile însă pot fi foarte diferite dacă Agenții iși coordonează activitatea adoptând de exemplu strategii prin care se fac înțelegeri secrete.

2.2.6. Convergența spre optimul de rang I

Am insistat în acest capitol pe analogia între problema stimulentelor, problemă care i se pune Principalului și problema clasică de raționament statistic: Principalul caută să estimeze acțiunea a observând rezultatul.

Se va aplica "Legea numerelor mari" dacă: interacțiunea între Patron și Agent se repetă la infinit. Principalul va observa un număr mai mare de rezultate, deci el va putea observa acțiunea cu o mai mare precizie și așadar îl pedepsește pe Agent mai tare dacă acesta nu a ales acțiunea optimală. La limită, Principalul dorește să obțină optimul de rang I.

Rubinskin – Yaari (1983) arată că această observare e mai exactă atunci când Agentul nu are preferință pentru prezent. Presupunem că tehnologia în fiecare perioadă t va fi:

xt = a + t

Unde:

t – acțiuni (perturbații) independente și identic distribuite

cu:

media = 0

varianța finită = 2 (dispersia).

Fie a* = acțiunea optimală de optim I

Pentru a-l stimula pe Agent să aleagă acțiunea a* în fiecare perioadă (t), Principalul poate să-l pedepsească pe Agent dacă cantitatea:

Dificultatea exercițiului constă în alegerea adecvată a acestui prag, ce trebuie să tindă la o, pentru t , pentru a putea fi aplicată "Legea numerelor mari", dar asta nu se poate face repede, deoarece Agentul va fi pedepsit prea des, ceea ce va duce la împărțirea ineficace a riscurilor.

Instrumentul adecvat pentru această problemă este: "legea logaritmului iteral", care mărginește (limitează) deviațiile prea mari de la "legea numerelor mari".

Fie un R; – oarecare; 1 și

Atunci:

Politica constă în pedepsirea Agentului dacă:

aplicând rangul I dacă Principalul nu se bazează pe viitor.

2.2.7. Consistența contractelor

Am văzut până acum că salariul optimal depinde de raporturile de verosimilitate (caracteristicile fine ale tehnologiei). Pe de altă parte, Teorema Statisticii Suficiente indică faptul că salariul optimal trebuie să depindă de toate semnalele ce pot aduce informații despre acțiunea aleasă de Agent.

Pe baza studiilor teoretice anterioare deducem că un contract de stimulare optimal, în prezența hazardului moral e o funcție neliniară, care e complicată de variabile aleatoare care sunt foarte numeroase.

Dar teoria nu corespunde cu experiențele practice care arată că de fapt contractele au o formă relativ simplă, adesea liniară și nu depind decât de un număr mic de variabile importante.

Holmstrom – Milgrow (1987) cercetează cum să elimine acest incovenient și au descoperit că aceste contracte simple (liniare) pot fi mai robuste decât acelea mai complexe. (Robustețea = capacitatea de a conserva proprietățile de optimalitate atunci când mediul extern se modifică). Ideea acestor cercetători este că datorită tehnologiei de realizare a rezultatului, de care dispune Agentul, care e foarte restrictivă, contractul optimal este atât de complex. Dacă Agentul va avea mai multă libertate, atunci forma contractului optimal va fi mult mai simplă. Pentru a demonstra adevărul celor afirmate, ei consideră un model în care rezultatul e produs printr-o difuzie (împrăștiere) a cărei tendință poate fi controlată de Agent. Deci:

dxt = at . dt + . dwt

unde: w – o mișcare Browniană

t [0,1]

(Mișcarea Browniană = un ansamblu de variabile aleatoare indexate după t [0,1] astfel încât fiecare wt urmează o lege normală N(0, t) și incrementele sunt independente: dacă t1 t2 t3 t4; Wt2 – Wt1 și Wt4 – Wt3 sunt independente. Mișcarea Browniană e modelul static pentru evoluția abatoarelor).

Spațiul din care poate alege Agentul este foarte bogat, deoarece acțiunea sa în fiecare subperioadă t depinde de xt. Utilitatea celor două părți nu depinde decât de rezultatul final x1. Utilitatea Agentului se scrie:

Ea (fc. CAAR) arată că acest contract optimal e liniar în x1.

Acest rezultat poate fi înțeles dacă se amintește că mișcarea Browniană este limita unui proces binomial, în timp continuu. Presupunem că rezultatul crește și scade cu o sumă fixă pentru fiecare subperioadă și că Agentul controlează probabilitatea acestor două mișcări. Cum funcția de utilitate a tangentului este CAAR se poate arăta că contractul optimal pe întreaga perioadă, constă în a repela contractul care este optimal din fiecare subperioadă. Dar acest contract optimal al fiecărei subperioade îi dă Agentului un salariu de bază la care se asociază un bonus, dacă rezultatul Agentului crește. În această situație: Contractul optimal al modelului complet trebuie să-i dea Agentului un bonus care depinde liniar de numărul de ori la care crește rezultatul . Se obține în final rezultatul Holstrow – Milgrow trecând la limită în timp continuu.

Acest rezultat, în forma sa care este destul de robustă răspunde la ipoteze destul de particulare. Acest rezultat sugerează că dacă Principalul nu are decât o cunoaștere imperfectă a tehnologiei, (modul în care se obține rezultatul xj plecând de la acțiunea ai), atunci contractul optimal va avea o formă destul de simplă.

2.2.8. Modelul sarcinilor multiple pentru Agent

Am presupus până acum că munca Agentului se poate rezuma la o variabilă unică: (ai). Dar această ipoteză e nerealistă. Fie de exemplu un salariat, iar munca lui se descompune în numeroase sarcini distincte, care îi cer, toate un anumit effort și toate pot da naștere unui semnal observabil de către Patron. În caz că Principalul alege o schemă (formulă) de remunerare, el trebuie să țină cont de această multitudine de sarcini.

Am expus aici un model simplu care pune în evidență un mod nou de arbitrare ce a apărut pe acest fundal.

Presupunem că Agentul poate controla 2 variabile de efort (2 sarcini): a1 și a2. Atunci, funcția lui de utilitate e dată de:

exp(- r (w – c(a1, a2))) – funcția de utilitate a Agentului

unde:

r – constantă pozitivă (indice absolut de aversiune la risc pentru Agent)

c – funcție convexă

Principalul observă separat profiturile realizate pentru cele două activități (sarcini):

X1 = a1 + 1

X2 = a2 + 2

Cuplul (de erori de observare): (1, 2) urmează o lege normală, de:

medie = 0

varianța:

Profitul global al Principalului este suma: x1 + x2.

Se ține cont de alegerea unei funcții CAAR ca funcție de utilitate a Principalului și având în vedere rezultatele Holmstrom – Milgrom, prezentat în 2.2.7. vom corela contractele salariale liniare.

Fie: w(x1, x2) = 'x + = 1×1 + 2×2 +

Cu un astfel de contract, Principalul obține o speranță de utilitate egală cu:

a1 + a2 – 1a1 – 2a2 –

în timp ce aceea a Agentului are pentru echivalentul sigur:

1a1 + 2a2 + – C(a1, a2) – (r/2) '

[Pentru un Agent cu funcția de utilitate: u, echivalentul sigur al unei avuții aleatoare X, este numărul x, astfel încât:

u(x) = E . u(X)]

S-a utilizat în calcul formula ce dă speranța unei funcții exponențiale a unei variabile aleatoare normale x:

E . exp(-rX)= exp(-rEx + (r2/2) . v. X)

Aici în (2') a fost aplicată pentru variabila aleatoare

'x = 1a1 + 2a2.

Se observă imediat că parametrul intervine doar ca transfer între Patron și Agent. Contractul optimal (= Soluția optimă a problemei) se obține maximizând speranța de surplus total:

a1 + a2 – C(a1, a2) – (r/2) ' max

cu restricția de simulare ce anunță că (a1, a2) maximizează:

RS: 1a1 + 2a2 + – c(a1, a2) max

Restricția de stimulare va da în mod direct soluția:

i = Ci' (I)

Contractul optimal verifică:

După derivarea lui (I)

Consecințe ale acestei formule:

Vom presupune că sarcinile sunt independente (c'' = matrice diagonală) și că semnalele sunt independente (12 = 0). Găsim:

adică aceeași formulă ca atunci când Principalul ia în considerare cele două sarcini separat.

Fie cazul când matricea c'' nu e neapărat diagonală, presupunând că singură, prima sarcină dă naștere unui semnal observabil. Această situație se poate modela presupunând că 12= 0 și făcând pe 2 să tindă la infinit în formula lui . Se obține că la limită:

2 = 0

În raport cu cazul 1) – unde sarcinile sunt independente, numărătorul și numitorul acestei formule (**) sunt moficicați.

Dacă de exemplu sarcinile sunt complementare ( 0 o creștere a lui a1 conduce la un a2 mai puțin costisitor). 1 va fi mai mare ca C12'', cu C12'' 0 Creșterea celei de-a doua sarcini nu e recompensată în mod direct, pentru că ea u face loc unui semnal observabil, dar stimulentele corespondente sunt transferate primei sarcini.

Rămânem în același cadru și presupunem acum că numai efortul total reduce utilitatea Agentului, dacă C(a1, a2) = c(a1 + a2).

Restricția de stimulare (I) va da că 1 = 2; iar pentru formula generală obținem 1 = 2 = 0.

În acest caz limită în care cele două sarcini sunt substituite perfect, stimularea Agentului pentru a îndeplini bine una din cele două sarcini duce la descurajarea realizării celeilalte sarcini. Această dilemă îl conduce pe Patron să renunțe la orice stimulent.

Holmstrom – Milgrow (1991)iau ca ajutor acest ultim rezultat (pentru a demonstra că "modelul sarcinilor multiple" poate explica de ce schemele stimulative sunt foarte slabe pentru lumea reală). Acest model ne lasă să considerăm faptul că Agentul are supusă atenției un număr foarte mare de sarcini, asta îl va determina pe Patron să reducă forța stimulentelor, care îl epuizează pe Agent. Holmstrom – Milgrow studiază în articolul lor și alte consecințe ce rezultă dintr-un număr mare de sarcini.

2.3. Exemple (ca aplicații la noțiunile teoretice prezentate)

Exemple – prezentate teoretic

2.3.1. Asigurarea

Vom regăsi în problema asigurării prototipului situației ce apare datorită conflictului între împărțirea riscurilor și stimulente; aceasta fiind baza hazardului moral.

Împărțirea riscurilor este de fapt misiunea esențială a companiilor de asigurare, iar reciprocitatea acestor riscuri le permite să scape de riscuri făcând să fie aplicată "Legea numerelor mari". Aceste companii de asigurare sunt autorizate să ia asupra lor riscurile individuale, acestea anulându-se (cel puțin aproximativ) prin agregare. Amploarea riscului individual poate fi redusă prin eforturi de autoprotecție ce constau în asigurări ale consumatorilor prudenți spre a-și micșora riscurile de accidente.

Apare o problemă de stimulare aici, problemă ce constă în a limita încrederea pe care și-o pun asigurații în acea asigurare; aceasta deoarece asigurații trebuie să fie responsabili; în consecință ei sunt lăsați să suporte o parte a riscurilor la care se expun.

Să considerăm de exemplu un șofer care-și face o asigurare împotriva daunelor. Caracteristicile șoferului sunt perfect cunoscute de asigurator. Se cunoaște avuția inițială a șoferului: W; costul daunei pentru șofer este d; suma plătită ca primă este q; suma rambursată în caz de accident este R.

Presupunem că probabilitatea de a avea un accident este o funcție:

strict descrescătoare

convexă. Fie aceasta P(a).

P(a) – probabilitatea de a avea un accident în funcție de efortul de autoprotecție al Agentului = a; a [a, a].

Costul efortului a este simplu: a

*Utilitatea sperată de Agent să vină din asigurare este:

p(a) . u(W – d + R – q) + (1 – p(a)) . u(W – q) – a

*Profitul sperat de compania de asigurare (care e presupusă neutră la risc) este:

q – p(a) . R

Asiguratul alege efortul său pentru a maximiza obiectivul său în a. Se verifică faptul că:

P = descrescătoare MLRC

P = convexă CDFC,

deși se poate aplica aproximarea de ordin I.

Alegerea Agentului este dată de: (alegerea optimă).

p'(a) . [u(w – d + R – q) – u(w – q)] = 1 (**)

Dacă (suma rambursată) Rd (costul accidentului) asiguratul va face efortum minim de autoprotecție: a (acesta în general e suboptimal). În concluzie, pentru a stimula Agentul (șoferul) la prudență este necesar ca R d. Această proprietate se numește COASIGURARE.

Coasigurarea e situația în care, în caz de accident, costurile sunt împărțite între compania de asigurare (care plătește R) și asigurat (care primește în final, pentru el: d – R).

Restricția de participare:

(RP) p(a) . u (w – d + R – q) + (1 – p(a)) . u(w – q) – a = U (*)

De aici rezultă o a II-a ecuație ce permite a fi exprimate utilitpțile în funcție de a.

Din (**) și (*)

– q (prima) q(a)

– R (rambursarea) R(a)

Ne rămâne doar să maximizăm în a obiectivul Principalului

q(a) – p(a) . R(a)

2.3.2. Plata salariilor

Întreprinderile dețin un loc important printre organizațiile economice care se preocupă să furnizeze stimulente adecvate mebrilor lor. Obiectivul economistului este să împingă analiza economică cât mai departe posibil ținând cont de faptul că un muncitor competent întotdeauna va consacra un timp considerabil pentru a studia cât de încet poate lucra, dar să-i lase totuși Principalului convingerea că el dorește o afacere avantajoasă pentru amândoi.

Teoria ne arată că cel mai bun mijloc de a-i stimula pe salariați pentru ca aceștia să acționeze în sensul dorit (de Patron) este identificarea unuia sau a mai multor rezultate ce constituie semnale obiective și publice ale eforturilor lor și constituirea salariului lor pe baza rezultatelor obținute de salariați și identificate de Patron.

Modul de caracterizare acestei scheme salariale este prin: salariu/piesă, unde salariul a fost acordat în funcție de numărul de piese ce au fost produse. Această formă a salariului totuși, nu e aplicabilă decât în cazuri limită.

Pe de altă parte schema salarială prezentată mai sus, riscă să fie ineficientă, dacă salariul privilegiază noțiunea de "calitatea produsă" (ca mai sus) în defavoarea calității muncii salariaților.

În general, Principalul va dori să caute un vector de rezultate suficient de complet. Dacă nu va găsi acest vector, Principalul va face evaluări subiective asupra muncii Agentului, a cărui conducere este foarte delicată și riscă să aibă efecte nedorite, căci salariații sunt stimulați să-și consacre o parte din timpul lor pentru a-i convinge pe Patroni de calitatea muncii lor.

Principalul poate face apel la evaluările colective, dacă-i lipsesc cele individuale. Cel mai simplu mod este de a utiliza profitul întreprinderii ca "rezultat" și la acesta să se indexexe salariile.

Condiția și alte forme de evaluare relative (par. 2.2.5) este o formulă utilizată în general pentru a decide modul de promovare în cadrul întreprinderii, deci, pentru a atribui creșteri salariale corespunzătoare.

Dispersia salariilor în interiorul întreprinderii se bazează pe schimbările de grad: salariații de același grad au salarii apropiate ("echitate orizontală"), dar ce a fost trecută o treaptă în ierarhie salariul va crește și el cu o sumă substanțială. Deci, promovarea e principala formă de stimulare într-o întreprindere.

Amenințarea cu concedierea este și ea o formă de stimulare, dar brutală. Dar, aceasta poate fi singura formă de stimulare, utilizabilă în caz că rezultatele efortului sunt observabile, dar pentru diverse motive nu pot fi verificate și nu pot, așadar, să condiționeze salariului Agentului. Amenințarea cu concedierea a unui angajat ce nu aduce satisfacții, poate rămâne totuși inoperantă dacă șomajul este mic, deoarece salariatul concediat poate să-și găsească ușor o muncă la un salariu echivalent. Lazear (1979) arată că creșterea salariilor cu vechimea în întreprindere permite să fie crecut costul unei concedieri pentru salariați, deci va crește stimulul lor de a munci.

Această explicație nu se aplică tot timpul, ci doar pentru întreprinderile în care se vrea să se păstreze reputația de buni "Patroni" și nu se concediază muncitorii cu vechime, ale căror salarii sunt superioare productivității.

Remunerarea cadrelor de conducere pune probleme specifice. Aceste cadre sunt alese de acționari și iau decizii în numele lor pentru a regiza strategia întreprinderii. Stimularea efortului în cazul cadrelor de conducere nu e o problemă de principiu. În schimb, prin convenție, ei sunt stimulați să ia decizii ce cresc valoarea întreprinderii, deci vor subordona interesele lor private celor ale acționarilor. O modalitate de a realiza stimularea lor este de a lega salariile lor de valoare întreprinderii, acordându-le salariile după acțiunile întreprinderii.

Dar conducătorul poate manipula cursul acțiunilor întreprinderii în propriul beneficiu sau să dilueze titlurile. În acest caz o soluție poate fi: indexarea salariului pe profituri, ceea ce-i va determina pe conducători să recurgă la manevre contabile sau să ia decizii foarte inspirate pe termen scurt.

Peste aceste considerații teoretice, studiile empirice arată că salariile șefilor întreprinderilor, surprinzător, sunt puțin sensibile la stimulente.

Ca exemplu practic (1990) Jensen – Murphy arată că dacă valoarea unei mari întreprinderi crește la 1000 $, valoarea actualizată a salariului conducătorului principal crește doar cu aproximativ 3 $.

B. Caz real, cu exemple numerice

Să dăm câteva exemple concrete care implică hazard moral.

Un contract de închiriere a unei mașini poate să ceară să fie realizată întreținerea de rutină.

Dacă un salariat este angajat la o întreprindere trebuie să existe oameni care să supravegheze nivelul efortului fiecăruia dintre acești salariați.

Dar în ambele cazuri nici observarea și nici controluluperfect nu sunt posibile. De aceea contractul (tranzacția) trebuie să fie fomrulat astfel încât partea I, ce încheie contractul (Agentul) să aibă un interes suficient de puternic de a acționa în favoarea celei de-a doua părți (Principalul).

Un alt exemplu ar fi asigurarea de incendii. Compania de asigurare poate prevedea în contract ca incendiul să fie verificat de poliție (să fie într-adevăr un accident).

Sau un contract de închiriere (locație) poate cere ca șeful de secție să supravegheze dacă munca e realizată cu atenție și eficient.

Persoana care se asigură ar dori să-și ia toate precauțiile când încheie un contract.

Dar, compania de asigurare, ar dori să structureze contractul de asigurare de așa natură astfel încât partea ce preia hazardul moral (“acțiunea ascunsă”) să suporte în totalitate consecințele acțiunilor sale.

Deci contractul poate fi structurat astfel încât asiguratul (Agentul) să acționeze așa cum dorim (cum dorește Principalul/Compania de asigurare). De exemplu, asigurarea poate să acopere doar 90 % din valoarea unei clădiri sau o muncă bine făcută poate fi recompensată în plus. Astfel observăm că se folosesc aceste stimulente pentru ca a II-a parte să acționeze în interesul primei părți.

Să luăm cazul în care I parte (Agentul) e angajată de a II-a parte (Principalul) pentru a efectua o muncă.

Agentul e ales dintr-o mulțime de agenți similari și el este dornic să înceapă munca atât timp cât utilitatea netă a acestuia e mai mare sau egală cu utilitatea pe care opoate avea la un alt Patron, utilitate imediat următoare primează; acest nivel al utilității e denumit utilitate de rezervă.

Agentul, dacă e angajat trebuie să se decidă dacă va lucra mult pentru această sarcină ce i s-a dat, dar munca din greu nu e pe gustul Agentului, deci o altă posibilitate ar fi să lucreze puțin.

Dacă muncitorul nu e dispus să lucreze din greu, atunci Principalul nu va fi dispus să încheie un contract cu el, deoarece va trebui să-i plătească salariul minim (prevăzut prin lege), care combinat cu lipsa muncii serioase va conduce la relația:

Utilitatea netă a agentului > utilitatea de rezervă, iar utilitatea Principalului scade

Dacă Agentul va lucra mult, atunci Principalul va fi dispus să încheie un contract cu acesta și să facă așa încât tranzacția să fie avantajoasă pentru ambele părți.

Fie:

Utilitatea de rezervă = 50 (acest număr e ales arbitrar, fără a fi legat de o demonstrație matematică)

Utilitatea Agentului este :

w = salariu

a = un parametru: a = 0 , dacă Agentul muncește puțin/nomrla

a = 7, dacă Agentul muncește mult/intensiv

Pentru Patron valoarea muncii efectuate este :

$ 6300 – pentru muncă din greu a Agentului

$ 2300 – pentru muncă puțină a Agentului

Caz I – Nivel scăzut de efort

Fiind dată utilitatea de rezervă, Principalul ar trebui să plătească un salariu de cel puțin $ 2500 – pentru muncă normală/puțină

Pentru patron, această muncă normală/puțină nu valorează decât $2300.

În aceste condiții Principalul nu va fi tentat să încheie o afacere, afacerea fiind dezavantajoasă.

Caz II – Nivel ridicat de efort

Pentru Agent trebuie plătit un salariu de cel puțin $ 3249

Principalul evaluează munca prestată la $ 6300.

În aceste condiții Principalul va fi tentat să încheie afacerea, deoarece e în avantajul său.

Cum va face în acest caz Principalul pentru a încheia cât mai repede contractul ?

Probabil va oferi Agentului prin contract $ 5250 (să fie generos totuși), crezând că Agentul va lucra mult. Dar poate avea surprize, s-ar putea ca planul său să nu funționeze.

Una din situații ar putea fi de genul: Principalul îi oferă Agentului un salariu fix (prin contract); Agentul poate lua banii, lucrează puțin și primește $3250 de la patron, pentru o muncă ce valorează doar $ 2300 pentru patron (deci acesta va fi dezavantajul).

Alte posibilități ar fi ca Principalul să-i ofere prin contract Agentului o plată care să depindă de efortul depus de Agent. Contractul ar fi de forma: “Eu (Principalul) sunt de acord să plătesc Agentului $3250, dacă el lucrează bine/din greu și $ 49 dacă Agentul lucrează puțin. Dacă se stabilește acest contract atunci Agentul va lucra mult, obținând o utilitate ( 9; în caz că nu va lucra din greu va lua plasă, deoarece va obține o utilitate = …. = 7, care nu e nici măcar egală cu utilitatea de rezervă.

Problema e că acest contract nu poate fi impus atât de ușor.

Apare altă posibilitate; Agentul poate semna acest contract, nu muncește din greu, apoi pretinde că el a lucrat din greu. Principalul are nevoie de probe concrete că Agentul a lucrat puțin, probe care să stea în picioare în Curtea de justiție. S-ar putea ca Principalul să nu aibă o probă doveditoare despre cât de mult a lucrat Agentul. Se mai poate ca o probă săpară plauzibilă la locul de muncă, dar nu și în fața Curții de justiție; sau e posibil ca judecata să fie costisitoare.

Mai există posibilitatea de concediere a Agentului, dar apare iarăși problema cu justiția.

Principalul va putea angaja supraveghetori pentru a cunoaște nivelul efortului Agentului, dar aceștia costă.

Apare atunci o altă posibilitate de a măsura efortul: prin condiționarea salariului de rezultate.

Aceste lucruri au mai fost discutate, dar le-am reluat pentru a face mai ușor de înțeles cadrul în care se desfășoară aplicația următoare:

Presupunem că Agentul e vânzător (agent comercial); el poate primi o comandă de $ 4000; una de $ 1000 sau nici una.

Dacă Agentul lucrează din greu, probabilitățile de a obține comenzile sunt: (0,6 – $4000; 0,3 – $ 1000; 0,1 – 0)

Dacă Agentul lucrează prost, probabilitățile:

(0,1 – $4000; 0,3 – $ 1000; 0,6 – 0)

Mărimea vânzărilor e deservabilă și se presupune că salariul Agentului poate fi corelat cu această variabilă rezultat, care ar reflecta se presupune efortul Agentului.

Să zicem că prin contract se prevede ca salariul Agentului să fie:

$ w20 – pentru nici o comandă

$ w21 – pentru comanda de $ 1000

$ w22 – pentru comanda de $ 4000

Dacă se vrea ca Agentul să lucreze intensiv el trebuie să obțină o utilitate mai mare în acest caz, decât în caz că lucrează prost:

(1) (2)

(1) utilit. pt. cazul când Ag. lucrează bine

(2) utilit. pt. cazul când Ag. lucrează prost

Pentru ca cheltuiala să fie minimă pentru Principal se rezolvă problema următoare:

Soluția este:

w0 – 45

w1 – 57

w2 – 59

Salariile Agentului vor fi deci:

2025 = 452 – pentru nici o comandă

3249 = 572 – pentru comanda de $ 100

3481 = 592 – pentru comanda de $ 400

Este suficient să fie mărit salariul cu puțin: ex. w2 = 60 și astfel Agentul va avea interes să muncească intensiv (din greu).

Costul sperat pentru Patron va fi: 3337,20 $

Profitul sperat pentru Patron va fi: 2962,80 $

Acest contract incitativ permite rezolvarea problemei de hazard moral, dar împărțirea riscurilor nu e optimă. Principalul e neutru la risc, iar Agentul are aversiune la risc – Principalul trebuie să suporte riscul.

Să luăm cazul când Agentul e indiferent la risc.

Luăm un caz separat:

Funcția de utilitate a Agentului este u(w,a) = w-a

Pe durata acestui caz vom presupune că nivelul de rezervă al utilității este: 2500

a = 49 pentru un nivel ridicat al efortului

a = 0 pentru un nivel scăzut al efortului

Problema se va prezenta astfel:

“Principalul ar dori să-l angajeze pe Agent și să-i plătească un pic mai mult decât $ 2549 (a+Urez), dacă acesta muncește din greu și poate să-i garanteze această muncă. Profitul net al Principalului va fi: $ 6300 – $ 2549 = $ 3751. E posibil ca Principalul să nu dorească să cheltuie $ 2500 (nivelul minim al utilității), pentru a-l impulsiona pe Agent, în cazul în care acesta lucrează. Bineînțeles, Principalul va fi nemulțumit dacă el angajează Agentul cu $ 2549 și apoi Agentul depune efort scăzut.”

Dar în aceste condiții există o soluție simplă; Agentul poate să primească următorul contract posibil:

Dacă Agentul nu face vânzări, atunci îi va plăti Principalului $ 3751

Dacă se face vânzare mică (în valoare brută de $ 1000), atunci îi va plăti Principalului doar $2751.

Dacă va face o vânzare mare ($ 4000), atunci va primi de la Patron: $ 4000 – $ 3751 = $ 249

Agentul căruia i s-a făcut această ofertă poate să aleagă una din următoarele 3 tipuri de acțiuni:

Să refuze contractul și să primească nivelul minim al utilității = $2500

Să încheie contractul și să facă un efort scăzut – va obține utilitatea netă așteptată. : (0,1) x (249) + (0,3) x (-2751) + (0,6) x (-3751) – 0 = -3051

Să încheie contractul și să lucreze din greu – utilitatea netă așteptată pe care o va obține:

(0,6) x (249) + (0,3) x (-2751) + (0,1) x (-3751) – 49 = 2500

Agentul e indiferent între acțiunile a și c (având același nivel net al utilității), iar dacă Principalul va pune condiții mai lejere în contract, atunci va prefera acțiunea c. Principalul e total mulțumit cu aceasta, Agentul va lucra conștiincios (asta fiind în interiorul său).

Salariul net ce trebuie plătit Agentului este $ 3751.

Rolul Principalului acum, revine la a-l influiența pe Agent să fie responsabil de decizia lui de a depune efortul, căci în acest caz Agentul va suporta întregul cost al depunerii unui efort mai scăzut.

(Agentul suportă riscul).

Fie acum cazul când Agentul are aversiune la risc

Să ne întoarcem la formularea de bază a problemei în care funcția utilității era:

* utilitatea de rezervă = 50

Un contract optimal pentru stabilirea nivelului efortului Agentului, (scris de Patron) ar fi acela în care Agentul primește salariul :

3249 $ plus încă puțin poate, dacă efortul e ridicat

0 $ dacă muncește slab

Acest contract lasă Principalul cu un profit net de:

6.300 $ – 3.249 $ = 3.051 $

Dar să presupunem cazul în care Principalul face ca salariul Agentului să depindă proporțional de mărimea vânzărilor. În acest caz apar două forțe care se confruntă:

În acest caz:

Principalul e neutru la risc

Agentul are aversiune la risc.

Cel mai eficient contract e acela în care salariul Agentului e sigur. De ce ?

"În general în cadrul unui contract, dacă o parte are aversiune la risc și cealaltă e neutră la risc, atunci cel mai eficient este ca partea neutră la risc să suporte toate riscurile" ("Teoria sindicatelor" confirmă această afirmație).

Să dăm o interpretare intuitivă:

"Dacă Principalul plătește Agentului un salariu întâmplător, atunci Agentul evoluează salariul raportându-l la utilitatea așteptată. Agentul va avea aversiune la risc dacă salariul e mai mic în raport cu valoarea așteptată de acesta, devenind astfel riscant.

Principalul e neutru la risc, el evaluează costul salariului (pe care îl va plăti) la valoarea așteptată.

Dacă ne imaginăm că salariul Agentului are valoarea așteptată w atunci:

Principalul va vedea aceasta ca pe o scurgere de bani din buzunarul lui egală cu w.

Agentul va vedea această valoare așteptată ca pe o intrare în buzunarul său a unei sume de bani ceva mai mică decât w.

Dacă se dă Agentului un salariu mai puțin riscant (fix), atunci Agentul nu va mai lucra conștiincios, asta îl va face pe Patron să nu mai vrea să încheie contractul. Agentul va trebui convins să lucreze din greu și atunci Principalul renunță la a suporta riscul în totalitate (eficiența contractului va scădea într-o anumită măsură).

Întrebarea este: Cum se poate face acest lucru cel mai eficient posibil ?

Pentru a răspunde la această întrebare să presupunem că s-a încheiat un contract în care Agentul primește următoarele variante de salariu:

$ x02 – dacă nu e făcută nici o vânzare

$ x12 – dacă vânzarea făcută e mică (1000 $)

$ x22 – dacă vânzarea făcută e mare (4000 $)

Având aceste variabile ridicate la pătrat, atunci, dacă aplic formula pentru utilitate:

Utilitatea Agentului va fi: xi – a; i = 0,1,2

Principalul oferă acest contract, iar Agentul are 3 posibilități:

Să refuze contractul și să obțină utilitatea de rezervă = 50

Să accepte contractul și să depună un efort scăzut pentru o utilitate așteptată de:

(0,6)x0 + (0,3)x1 + (0,1)x2

3) Să primească contractul și să depună un efort ridicat pentru o utilitate așteptată de:

(0,1)x0 + (0,3)x1 + (0,6)x2 – 7

Să presupunem pentru moment că noi vrem să scriem cel mai bun contract, din punct de vedere al Principalului. Agentul va accepta și va trebui constrâns să depună un efort ridicat.

În final se dorește să se minimizeze expresia:

Min[(0,1)x02 + (0,3)x12 + (0,6)x22]

(salariul acordat din buzunarul Principalului să fie cât mai mic, deci cheltuiala Principalului minimă).

4. APLICAȚIE

Un individ dispune de o bogăție totală de 60 milioane lei și se confruntă cu un risc de accident. În caz de accident, autoturismul său în valoare de 30 milioane lei este distrus și averea sa scade la 30 milioane lei. Probabilitatea ca accidentul să se producă este egal cu 1/2, iar individul evaluează riscul cu ajutorul unei funcții de utilitate de tip Von – Wewman Morgenstow (U0(x) = ln x, unde x reprezintă bogăția finală). Această funcție de utilitate este luată în considerare pentru calcule în cazul în care individul alege acțiunea a0 care este acțiunea a0 care este acțiunea de a nu fi prudent.

Există podsibilitatea ca individul să aleagă acțiunea a1 – care este acțiunea de a fi prudent. În acest caz probabilitatea de accident este de 0,10. Această acțiune a1 cere un anumit effort din partea agentului, effort care îi reduce utilitatea sa, aceasta fiind acum: ln x – ln = U1(x); unde 1; 1.

Compania de asigurări la care se asigură agentul nostru (reprezintă de fapt Principalul din modelul prezentat anterior la acest capitol) îi oferă un contract în care se prevede o rambursare: T în caz de accident, în schimbul plății unei prime fixe: p. Un contract de asigurarea este reprezentat prin perechea (p, T). Asigurarea este totală dacă riscul este total acoperit (adică rambursarea este T = 20 milioane).

Dacă societatea de asigurare poate să verifice comportamentul Agentului care se asigură, ne aflăm în condițiile optimului de rang I. Un contract poate fi caracterizat de prima p și despăgubirea T, iar acțiunea aleasă de Agent este ai, i 0, 1. Agentul e obligat să aleagă una din acțiunile ai dacă vrea să fie despăgubit. Se pune întrebarea care sunt contractele de forma: (p, T, ai) care garantează un profit așteptat nul pentru Principal (compania de asigurare) ? A doua întrebare ar fi care este cel mai bun contract pentru Agent ? dintre contractele găsite pentru întrebarea anterioară ?

2. Dacă ne aflăm în situația în care compania de asigurare nu poate să observe acțiunea aleasă de agent, în această situație nu se mai poate specifica prin contract prima: p și despăgubirea T. Ne află în cazul optimului de rang II. Situația pentru acest caz se prezintă astfel: compania de asigurare oferă un contract (p, T) și fiind dat acest contract Agentul va alege acțiunea a0 sau acțiunea a1 astfel încât să-și maximizeze utilitatea așteptată. Ceea ce vom dori să arătăm pentru acest al 2-lea caz este: în cazul în care societatea de asigurare oferă prin contract o acoperire totală a riscului (T = 20 milioane) (contract de asigurarea totală) – atunci Agentul va alege întotdeauna acțiunea a0 = acțiunea de a nu fi prudent. Va trebui să determinăm valoarea contractului în acest caz. Vom arăta că în această situație Agentul preferă să nu semneze contractul, variantei de a semna contractul.

3. În cazul în care se încheie contractul (4, 16), Agentul alege acțiunea a1, iar speranța matematică a profitului companiei este nulă. Va trebui să arătăm că în acest caz Agentul preferă să semneze contractul, variantei de a nu-l semna.

Rezolvare:

Orice contract este definit prin prima: p, suma de rambursat: T și acțiunea aleasă de agent: ai; i 0, 1.

La nivelul Pricipalului se cunoaște:

a0 = acțiunea ca Agentul să nu fie prudent (variabilă aleatoare cu distribuția)

a1 = acțiunea ca Agentul să fie prudent

La nivelul Agentului se cunoaște:

a0 = acțiunea de a nu fie prudent

cu: U0(x) = ln x

a1 = acțiunea de a fi prudent

cu: U1(x) = ln x- ln

Va trebui să determinăm contractul optim (p, T, a) pentru Agent dintre acele contracte care conduc la un profit nulpentru Principal (adică dintre acele contracte ce-i oferă Agentului asigurare totală).

Vom face separat pe acțiuni rezolvarea și vom vedea în final care din cele 2 acțiuni a0, a1 îi conferă Agentului o utilitate mai mare.

Suntem în cazul optimului de rang I.

Vom studia care este profitul așteptat pentru Principal.

Pentru acțiunea a0 – acțiunea de a nu fi prudent, profitul așteptat pentru Principal este:

Utilitatea așteptată pentru Agent este:

La nivelul Agentului, problema care se pune este maximizarea utilității, deci:

Cu condiția suplimentară:

1 . T = 2 . p ( = 0) (1)

În E(u) înlocuim condiția (1)

T = 2p (2)

Din (1) și (2)

Problema se poate rezolva cu Lagrangianul:

L(p, T, ) = (1/2) ln(60-p) (30-p+T) – (T-2p) = E(p) – (T-2p)

,

T= 2p

Din (3') =0 În (2') avem:

30 – 2p =0 p* = 15

T = 2p T* = 30

Cel mai bun contract pentru Agent, în cazul în care acesta alege acțiunea a0 este dat de perechea (p*, T*) = 15,30

Pentru acțiunea a1 = acțiunea de a fi prudent, profitul așteptat la nivelul Principalului este:

Utilitatea așteptată la nivelul Agentului:

La nivelul Agentului problema care se pune e maximizat utilității de satisfacerea condiției pentru contractul de asigurare totale.

T = 10p (1'')

Rezolvarea se va face tot cu ajutorul Lagrangianului. Vom ajunge tot la derivarea lui E(U) în raport cu p, dar luând în considerare și condiția (1'').

Din

T= 10p

Facem E'(p) în raport cu p și egală cu zero

p*=3

Dar T=10p

T* = 30, p* = 3 contractul (3,30) ar fi contractul optim în cazul în care Agentul ar alege acțiunea a1 de a nu fi prudent

La acest subpunct 1) va trebui să tragem concluziile. Ideea este ca programul Agentului – trata în acest capitol al paragrafului 2.1. să fie satisfăcut.

Am pus deja condiția de maximizare a utilității așteptate, acum va trebui să găsin acea acțiune și acel contract optim care să satisfacă RI (restricția incitativă/stimulare). Pentru asta trebuie studiat care acțiune are utilitatea așteptată mai mare.

Pentru a0: p* =15; T* = 30

Pentru a1: p* =3; T* = 30

Presupunem că:

Presupunerea făcută este bună E(U)/a0 E(U)/a1 din cele două contracte, Agentul alege acțiunea ce-i dă utilitatea așteptată cea mai mare, adică pe a1, deci alege acțiunea de a fi prudent.

Pentru Agent este satisfăcut programul:

Până în final ne vom ocupa și de restricția de participare.

La acest subpunct ne aflăm în cazul optimului pe rang II. (Principalul nu poate observa acțiunea Agentului).

Există 2 variante pentru Agent:

Să semneze contractul

Să nu semneze contractul

În continuare vom vedea în ce variantă utilitatea așteptată a Agentului este mai mare.

Semnează contractul:

T = 30 (Asigurarea e totală)

Pentru a0:

Pentru a1:

Având cele 2 rezultate este evident că E(U)/a0 E(U)/a1, deci Agentul va alege acțiunea a0 pentru care utilitatea așteptată e mai mare. Pentru această acțiune a0 aleasă contractul optimal va fi:

T* = 30; p* = 15 T* = 2p*

contractul va fi dat de perechea (15, 30) = (p, T)

Nu semenează contractul:

Pentru a0:

Pentru a1:

Presupunem: E(U)/a1 – E(U)/a0 0

Se alege acțiunea a1 care are utilitatea sperată mai mare.

E(U)/a1 E(U)/a0

(În această situație nu există contract, deci nici prima p, nici suma primită: T)

Acum vom obține un rezultat final, vom vedea care e acțiunea cu utilitatea așteptată cea mai mare pentru ambele cazuri (a și b).

Când semnează contractul, alege a0 cu:

E(U)/a0 = ln (60-p) = ln 45, p = 15

Când nu semenează contractu, alege a1 cu:

Presupunem:

E(U)/a1 E(U)/a0

ln45 4,024 +ln ; 3,8066 4,024-ln1,1; 3,8066 4,024 – 0,00

Va fi aleasă acțiunea a1 – a fi prudent și cazul în care nu se semnează contractul. În concluzie Agentul preferă să nu semneze contractul și să fie prudent (utilitatea lui e mai mare în acest caz).

Ne referim la situația când contractul este mai bun decât cel optimal, fie acesta (2, 16). Vom arăta că agentul preferă acțiunea a1.

a) Semnează contractul:

Presupunem:

E(U)/a1 E(U)/a0

Agentul alege acțiunea a1 de a fi prudent în cazul semnării contractului.

Dacă nu semnează contractul alege tot acțiunea a1.

Vom arăta acum că utilitatea pentru semnarea contractului e mai mare, deci Agentul preferă să-l semneze

Semnează contractul:

Nu semnează contractul

Presupunem:

E(U)/a1 E(U)/a0

În concluzie Agentul în acest caz preferă să aleagă acțiunea a1 de a fi prudent și să semneze contractul.

Problema este rezolvată din punct de vedere al Agentului. Programul Agentului fiind:

Luăm utilitatea de rezervă o utilitate minimă fosibilă pentru toate aceste 3 cazuri studiate.

Fie u =1

Pa0 = 57,73

Pa1 57,73

Suntem în cazul asigurării totale T* = 30

Problema a fost rezolvată conform cu acest program.

CAPITOLUL IV

CONCLUZII

Materialul prezentat până acum ne-a făcut să ne dăm seama că relațiile economice sunt mult mai complexe decât par în realitate.

În această lucrare ne-am referit la câteva aspecte ale Teoriei contractelor (sau "economia informației" cum mai este denumită). Aria acoperită de teoria contractelor este vastă și înfățișează situații dintre cele mai diverse, dar ne-am referit în lucrare doar la acele aspecte legate de informație, incertitudine și în special hazard moral. Hazardul moral sau riscul moral este o problemă complexă, studiată de numeroși cercetători. Lucrarea cuprinde concluziile cercetărilor făcute de mai mulți specialiști, dar s-a bazat în special, pentru realizarea capitolului cheie (Capitolul III – Hazardul moral) pe lucrările: "Teoria contractelor" – Bernard Salanie; "Microeconomics analysis" – Hal R. Varian, "Modern microeconomics" – A. Kontsoyannis; "A course in Microeconomics Theory" – David M. Kreps.

Vorbim de hazard moral atunci când individul se expune la anumite riscuri, iar aceste riscuri depind în mare măsură de comportamentul său.

În partea de aplicație (prezentată la paragraful 4) ne-am referit la riscurile întâmpinate de un Agent care poate să se asigure la o companie de asigurare. Găsirea soluției optime (a contractului optim pentru Agent) ne-a făcut să înțelegem mai bine problema ce apare la nivelul Agentului. La nivelul Principalului s-ar putea pune problema într-un mod asemănător. La paragraful 2.3. au fost date câteva exemple pentru înțelegerea mai clară a problematicii tratate în capitolul 3.

Hazardul moral este o problemă care apare frecvent în relațiile economice, în special în acelea în care o parte domină (Principalul). Hazardul moral este întâlnit după încheierea contractului, când partea neinformată observă imperfect acțiunile părții informate (Agentul). În cazul hazardului moral Patronul (Principalul) este cel care alege (are inițiativa).

Dacă ne referim la selecția adversă – ea apare înaintea încheierii contractului, iar partea care are inițiativa poate fi și Agentul. Dacă la hazard moral nu sunt observate perfect acțiunile părții informate, aici caracteristicile acesteia ne sunt observate perfect.

În cazul hazardului moral există 2 situații studiate comparativ:

Acțiunea Agentului este observată de Principal (avem optimul de rang I) – Eficiența Pareto

Acțiunea Agentului nu este observată de Principal (avem optimul de rang II) – nu mai avem Optim Pareto, acesta este tocmai Hazardul Moral.

Aceste două situații sunt analizate pe parcursul lucrării fiind prezentate cazuri speciale, particularități.

Hazardul moral este important de studiat, acesta apărând într-o multitudine de relații economice, dar în special sunt date ca exemple cazurile de asigurări pentru pagube. Bineînțeles că hazardul moral apare și la nivelul relațiilor între Patron și angajat; între societățile de consultanță și clienții lor; între medici și pacienți; între acționari și manageri.

În toate aceste relații economice se observă interesele opuse (antagonice) ale celor două părți; obiective care-i determină să acționeze în sensuri diferite pentru a-și atinge scopul. De aici va apare marea problemă: cum poate fi găsită acea soluție optimă care să satisfacă ambele părți ale unei relații economice.

Soluția optimă va fi găsită rezolvând programele pentru Agent, respectiv Principal.

Pentru a înțelege relațiile din capitolul 3 am făcut o introducere mai vastă în capitolul 2 referitoare la alegerile intertemporale ale agenților economici (consumatori și producători). În acest capitol, al alegerilor intertemporale a fost studiat comportamentul producătorului, al consumatorului și echilibrul într-o economie cu competiție perfectă. Bineînțeles că tot la acest capitol a fost tratat pe scurt și comportamentul agenților economici în condiții de economie imperfectă.

În paragrafele 3 și 4 ne-am ocupat de alegerile intertemporale ale agenților economici și acest lucru l-au făcut pentru a înțelege aspectele care vor fi tratate la capitolul 3, capitol cheie al lucrării.

Să ne referim acum la Capitolul 3 Tratarea Hazardului Moral. După introducerea făcută la acest capitol au intrat în problema de esență. Am scris programul Agentului:

Rezolvând acest program se va obține acțiunea optimă ce va fi aleasă de Agent, acțiune care să-l conducă la o speranță matematică a utilității maximă. Această acțiune va fi acțiunea "ai" și va fi acțiunea optimă, dar numai la nivelul Agentului.

La nivelul Principalului vom scrie următorul program:

Rezolvând programul Principalului va rezulta ecuația ce definește contractul optimal și anume:

Aceasta este ecuația corespunzătoare optimului de rang I, adică hazardul moral, dar dacă facem k = 0, restricția de stimulare se saturează și vom obține:

Pornind de aici s-ar putea face câteva observații: "Salariul corespunzător rezultatului j va fi cu atât mai crescut cu cât un număr mai mare de raporturi de verosimilitate pkj/pij sunt mai mici ca 1!.

Deci Principalul acordă un salariu mai mare, atunci când observă un rezultat care-l determină să tragă concluzia că Agentul a ales acțiunea optimală (dar acțiunea optimală din punct de vedere al Principalului).

Asta ar fi cel mai important de amintit din cele prezentate la capitolul 3.

Trebuie bineînțeles de menționat paragraful 4 care conține aplicația. Această aplicație ne ușurează înțelegerea fenomenului Hazard Moral. Aplicația este realizată din punct de vedere al Agentului economic. Agentul este reprezentat de individul care se asigură, iar Principalul în această aplicație este reprezentat de Compania de asigurare.

Cu aceste cuvinte prezentate ca o încheiere și concluzie a lucrării putem afirma că problema Hazardului Moral apare în numeroase relații economice și poate fi întâlnit la toate nivelurile ierarhice ale întreprinderilor. Tocmai din aceste motive este important de cercetat acest fenomen cu care se întâlnesc frecvent agenții economici și care-i afectează în special pe Patroni, Societăți de asigurare; chiar și simpli indivizi – desemnați cu denumirea generică de Principali.

BIBLIOGRAFIA